UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS
Faculdade de Engenharia Elétrica e de Computação
Departamento de Sistemas e Controle de Energia
Fontes Chaveadas
José Antenor Pomilio
Publicação FEEC 13/95
Revisada em Janeiro de 2010
Apresentação
Este texto foi elaborado em função da disciplina "Fontes Chaveadas", ministrada nos cursos
de pós-graduação em Engenharia Elétrica na Faculdade de Engenharia Elétrica e de
Computação da Universidade Estadual de Campinas. Este é um material que deve sofrer
constantes atualizações, em função da constante evolução tecnológica na área da Eletrônica de
Potência, além do que o próprio texto pode ainda conter erros, para os quais pedimos a
colaboração dos estudantes e profissionais que eventualmente fizerem uso do mesmo, no
sentido de enviarem ao autor uma comunicação sobre as falhas detectadas. Os resultados
experimentais incluídos no texto referem-se a trabalhos executados pelo autor, juntamente
com estudantes e outros pesquisadores, gerando publicações em congressos e revistas,
conforme indicado nas referências bibliográficas.
Campinas, 4 de fevereiro de 2008
José Antenor Pomilio
José Antenor Pomilio é Engenheiro Eletricista, Mestre e Doutor em
Engenharia Elétrica pela Universidade Estadual de Campinas - UNICAMP
(1983, 1986 e 1991, respectivamente). É professor junto à Faculdade de
Engenharia Elétrica e de Computação da UNICAMP desde 1984. Participou
do Grupo de Eletrônica de Potência do Laboratório Nacional de Luz
Síncrotron (CNPq) entre 1988 e 1993, sendo chefe do Grupo entre 1988 e
1991. Realizou estágios de pós-doutoramento junto ao Departamento de
Engenharia Elétrica da Universidade de Pádua (1993/1994) e ao
Departamento de Engenharia Industrial da Terceira Universidade de Roma
(2003), ambas na Itália. Foi “Liaison” da IEEE Power Electronics Society
para a Região 9 (América Latina) em 1998/1999. Foi membro do Comitê de
Administração da IEEE Power Electronics Society no triênio 2000/2002. Foi
editor da Revista Eletrônica de Potência (SOBRAEP) em 1999-2000 e 2005.
Atualmente é editor associado das revistas IEEE Trans. on Power
Electronics e Controle & Automação (SBA). Foi presidente da Associação
Brasileira de Eletrônica de Potência – SOBRAEP (2000-2002). É membro
do Conselho Deliberativo da SOBRAEP e do Conselho Superior da
Sociedade Brasileira de Automática.
ii
Conteúdo
1.
Topologias básicas de conversores não isolados
Princípios de operação de conversores comutados. Conversores buck, boost, buck-boost, Cuk,
SEPIC e zeta.
2.
Topologias básicas de conversores com isolação
Caracterização de elementos magnéticos. Conversor Fly-back, Conversor forward,
conversores Cuk, SEPIC e zeta; Conversores push-pull e ponte.
3.
Técnicas de modulação para fontes chaveadas
Modulação por largura de pulso, modulação em freqüência, modulação por histerese,
controles “one-cycle”, “charge control” e delta.
4.
Conversores ressonantes
Princípios de comutação suave. Conversores série e paralelo ressonantes. Regiões de
comutação suave.
5.
Conversores com outras técnicas de comutação suave
Conversores quase-ressonantes. Conversores com circuitos auxiliares à comutação.
6.
Componentes passivos
Características não ideais de capacitores e de elementos magnéticos, especialmente em termos
de comportamento com a freqüência.
7.
Modelagem de fontes chaveadas: método de inspeção
Análise de estabilidade através de diagramas de Bode. Obtenção de função de transferência de
circuitos comutados. Análise das características dinâmicas dos conversores básicos.
8.
Modelagem de fontes chaveadas: método de variáveis de estado
Método analítico para obtenção de função de transferência de conversores estáticos utilizando
modelagem no espaço de estado.
9.
Modelagem da chave PWM
Modelagem de conversores utilizando o método da chave PWM, adequado para uso em
simuladores de circuitos elétricos.
10.
Projeto de sistema de controle linear para fontes chaveadas
Uso do método do fator k para proejto de controladores lineares para conversores comutados.
11.
Circuitos integrados dedicados
Uma visão de circuitos integrados dedicados ao controle de fontes chaveadas, explorando
diferentes tipos de aplicações.
12.
Caracterização de fontes chaveadas
Uma visão geral de testes e características que devem apresentar estes circuitos,
especialmente em relação a normas de IEM.
13.
Componentes semicondutores rápidos de potência
Diodos de junção e Schottky, MOSFET e IGBT.
iii
Prefácio
A tecnologia de fontes chaveadas não é recente. Fontes de alta tensão baseadas no
conversor fly-back, por exemplo, estão presentes em aparelhos de TV há muitas décadas. As
grandes alterações tecnológicas ocorridas nos últimos 20 ou 30 anos, no entanto, estão
relacionadas com o surgimento de componentes semicondutores de potência capazes de
comutar em alta freqüência (entendido como acima de 20 kHz, de modo a não ser audível
pelo ser humano), com baixas perdas.
Principalmente devido à criação do transistor MOSFET, ao qual se seguiu o IGBT,
ambos com desempenho muito superior ao transistor bipolar em aplicações de chaveamento
rápido, toda uma nova área de desenvolvimento tecnológico pode se estabelecer.
A crescente demanda por fontes de alimentação compactas, de alto rendimento (baixas
perdas) e rápida resposta dinâmica a transitórios de carga, decorrente da ampliação de cargas
eletro-eletrônicas a serem alimentadas em tensão CC, exigiu soluções que transcendiam as
fontes convencionais baseadas em retificadores (controlados ou não), seguidos por filtros
passivos e reguladores série.
Em potências mais elevadas (o que pode significar alguns watts), a perda de potência
em um regulador série pode ser proibitiva. O uso de transistores como chave permite
minimizar as perdas de potência, desde que as transições dos estados ligado e desligado sejam
muito rápidas (minimizando o intervalo no qual o componente atravessa sua região ativa).
Com isso minimiza-se a necessidade de dispositivos de dissipação do calor gerado no
semicondutor.
Mas ao operar como chave, estes circuitos exigem filtros passa-baixas que sejam
capazes de recuperar uma tensão CC adequada aos circuitos de carga. Tais filtros utilizam
indutores e capacitores. A minimização destes elementos requer que a freqüência de
comutação seja a mais elevada possível, de modo que valores aceitáveis de ripple sejam
obtidos com baixas indutâncias e capacitâncias.
A elevação da freqüência, no entanto, fica restrita pelas perdas devidas às comutações.
dos componentes semicondutores.
Além disso, os elevados valores de di/dt e dv/dt (taxas de variação de corrente e de
tensão, respectivamente) são importantes fontes de interferência eletromagnética (IEM), as
quais devem ser devidamente minimizadas para evitar mau-funcionamento do circuito e
interferência em outros dispositivos alimentados pela mesma fonte (interferência conduzida)
ou que esteja nas proximidades (interferência irradiada).
Apesar das muitas soluções tecnológicas já obtidas, continuam a surgir novos desafios,
como a alimentação em tensões cada vez mais baixas dos circuitos digitais, com implicações
sobres os valores mínimos de queda de tensão direta dos componentes, ou ainda os circuitos
de eletrônica embarcada em automóveis, e tantas outras aplicações em aparelhos de
tecnologia da informação e de uso médico.
O texto que se segue procura dar a seus leitores informações necessárias para o
entendimento do funcionamento das principais topologias de fontes chaveadas, de seu
controle e do comportamento dos componentes ativos e passivos nestas utilizados. Trata-se de
um texto em constante aprimoramento, para o que sempre solicitamos a colaboração dos
leitores.
iv
Fontes Chaveadas – Cap. 1
Topologias básicas de conversores CC-CC não-isolados
J. A. Pomilio
1 Topologias Básicas de Conversores CC-CC não-isolados
1.1
Princípios básicos
As análises que se seguem consideram que os conversores não apresentam perdas de
potência (rendimento 100%). Os interruptores (transistores e diodos) são ideais, o que significa
que, quando em condução, apresentam queda de tensão nula e quando abertos, a corrente por eles
é zero. Além disso, a transição de um estado a outro é instantânea.
Serão apresentadas estruturas circuitais básicas que realizam a função de, a partir de uma
fonte de tensão fixa na entrada, fornecer uma tensão de valor variável na saída. Neste caso existe
um filtro capacitivo na saída, de modo a manter, sobre ele, uma tensão estabilizada e de
ondulação desprezível.
Quando uma variação topológica (surgida em função da condução dos interruptores)
provocar a conexão entre a fonte de entrada e um capacitor (ou entre dois capacitores), tal
caminho sempre deverá conter um elemento que limite a corrente. Este elemento, por razões de
rendimento, será um indutor.
Os circuitos serão estudados considerando que os interruptores comutam a uma dada
freqüência (cujo período será designado por τ), com um tempo de condução do transistor igual a
tT. A relação δ=tT/τ é chamada de largura de pulso, ciclo de trabalho, razão cíclica (duty-cycle).
A obtenção das características estáticas (relação entre a tensão de saída e a tensão de entrada,
por exemplo) é feita a partir da imposição de condições de regime permanente. Em geral esta
análise será feita impondo-se a condição de que, em cada período de comutação, a tensão média
em um indutor é nula, ou ainda de que a corrente média em um capacitor é nula.
1.2
Conversor abaixador de tensão (step-down ou buck): Vo<E
A tensão de entrada (E) é recortada pela chave T. Considere-se Vo praticamente
constante, por uma ação de filtragem suficientemente eficaz do capacitor de saída. Assim, a
corrente pela carga (Ro) tem ondulação desprezível, possuindo apenas um nível contínuo. A
figura 1.1 mostra a topologia.
Com o transistor conduzindo (diodo cortado), transfere-se energia da fonte para o indutor
(cresce io) e para o capacitor (quando io >Vo/R).
Quando T desliga, o diodo conduz, dando continuidade à corrente do indutor. A energia
armazenada em L é entregue ao capacitor e à carga. Enquanto o valor instantâneo da corrente
pelo indutor for maior do que a corrente da carga, a diferença carrega o capacitor. Quando a
corrente for menor, o capacitor se descarrega, suprindo a diferença a fim de manter constante a
corrente da carga (já que estamos supondo constante a tensão Vo). A tensão a ser suportada, tanto
pelo transistor quanto pelo diodo é igual à tensão de entrada, E.
iT
io
iD
E
T
L
+
Ro
Vo
D
Io
Figura 1.1 Conversor abaixador de tensão
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1-1
Fontes Chaveadas – Cap. 1
Topologias básicas de conversores CC-CC não-isolados
J. A. Pomilio
Se a corrente pelo indutor não vai a zero durante a condução do diodo, diz-se que o
circuito opera no modo contínuo. Caso contrário tem-se o modo descontínuo. Via de regra
prefere-se operar no modo contínuo devido a haver, neste caso, uma relação bem determinada
entre a largura de pulso e a tensão média de saída. A figura 1.2 mostra as formas de onda típicas
de ambos os modos de operação.
Condução contínua
Condução descontínua
tT
Δ I
Io
tT
i
i
t2
tx
o Io
D
i
T
E
E
Vo
v
Vo
D
τ
0
τ
0
Figura 1.2 Formas de onda típicas nos modos de condução contínua e descontínua
1.2.1 Modo de condução contínua (MCC)
A obtenção da relação entrada/saída pode ser feita a partir do comportamento do elemento
que transfere energia da entrada para a saída. Sabe-se que a tensão média sobre uma indutância
ideal, em regime, é nula,como mostrado na figura 1.3.
A1 = A 2
V1 ⋅ t 1 = V2 ⋅(τ − t 1)
(1.1)
vL
V1
A1
τ
t1
A2
V2
Figura 1.3 Tensão sobre uma indutância em regime.
http://www.dsce.fee.unicamp.br/~antenor
1-2
Fontes Chaveadas – Cap. 1
Topologias básicas de conversores CC-CC não-isolados
J. A. Pomilio
No caso do conversor abaixador, quanto T conduz, vL=E-Vo, e quando D conduz, vL=-Vo
(E − Vo)⋅ t T = Vo ⋅(τ − t T )
(1.2)
Vo t T
=
≡δ
τ
E
1.2.2
Modo de condução descontínua (MCD)
A corrente do indutor será descontínua quando seu valor médio for inferior à metade de
seu valor de pico (Io<ΔIo/2). A condição limite é dada por:
Io =
Δi o (E − Vo)⋅ t T (E − Vo)⋅δ ⋅ τ
=
=
2
2⋅L
2⋅L
(1.3)
Com a corrente sendo nula durante o intervalo tx, tem-se:
(E − Vo)⋅ t T = Vo ⋅(τ − t T − t x )
(1.4)
δ
Vo
=
t
E
1− x τ
(1.5)
Escrevendo em termos de variáveis conhecidas, tem-se:
Ii =
i o max ⋅ δ
2
i o max =
(corrente média de entrada)
(E − Vo)⋅ t T
L
(1.6)
(1.7)
Supondo a potência de entrada igual à potência de saída, chega-se a:
Vo Ii i o max ⋅ δ ( E − Vo) ⋅ δ 2 ⋅ τ
=
=
=
E
Io
2 ⋅ Io
2 ⋅ Io ⋅ L
(1.8)
2 ⋅ L ⋅ Ii
Vo
= 1−
E
E ⋅ τ ⋅ δ2
(1.9)
E
Vo =
2 ⋅ L ⋅ Io
1+
E ⋅ τ ⋅ δ2
Vo
E ⋅ τ ⋅ δ2
==>
=
E
2 ⋅ L ⋅ Io + E ⋅ τ ⋅ δ 2
(1.10)
Definindo o parâmetro K, que se relaciona com a descontinuidade, como sendo:
K=
L ⋅ Io
E⋅τ
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(1.11)
1-3
Fontes Chaveadas – Cap. 1
Topologias básicas de conversores CC-CC não-isolados
J. A. Pomilio
A relação saída/entrada pode ser reescrita como:
δ2
Vo
= 2
E
δ +2⋅K
(1.12)
O ciclo de trabalho crítico, no qual há a passagem do modo de condução contínuo para o
descontínuo é dado por:
δ crit =
1± 1− 8 ⋅ K
2
(1.13)
A figura 1.4 mostra a característica estática do conversor para diferentes valores de K. Na
figura 1.5 tem-se a variação da tensão de saída com a corrente de carga. Note-se que a condução
descontínua tende a ocorrer para pequenos valores de Io, levando à exigência da garantia de um
consumo mínimo. Existe um limite para Io acima do qual a condução é sempre contínua e a
tensão de saída não é alterada pela corrente, ou seja, tem-se uma boa regulação, mesmo em malha
aberta. Este equacionamento e as respectivas curvas consideram que a carga tem um
funcionamento de consumo de corrente constante. Caso a carga tenha um comportamento diverso
(impedância constante ou potência constante), deve-se refazer este equacionamento.
1
Cond. descontínua
0.75
K=.01
Vo/E
K=.1
K=.05
0.5
0.25
Cond. contínua
0
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
δ
Figura 1.4 Característica de controle do conversor abaixador de tensão nos modos contínuo e
descontínuo.
1
Cond. contínua
δ=0,8
0.8
δ=0,6
0.6
Vo/E
Cond. descontínua
0.4
δ=0,2
0.2
0
δ=0,4
0
Io
E.τ
8L
Figura 1.5 Característica de saída do conversor abaixador de tensão nos modos contínuo e
descontínuo.
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1-4
Fontes Chaveadas – Cap. 1
1.2.3
Topologias básicas de conversores CC-CC não-isolados
J. A. Pomilio
Dimensionamento de L e de C
Da condição limite entre o modo contínuo e o descontínuo (ΔI=2.Iomin) , tem-se:
I o min =
( E − Vo) ⋅ τ ⋅ δ
2⋅L
(1.14)
Se se deseja operar sempre no modo contínuo deve-se ter:
L min =
E ⋅ (1 − δ ) ⋅ δ ⋅ τ
2 ⋅ Io min
(1.15)
Quanto ao capacitor de saída, ele pode ser definido a partir da variação da tensão
admitida, lembrando-se que enquanto a corrente pelo indutor for maior que Io (corrente na carga,
suposta constante) o capacitor se carrega e, quando for menor, o capacitor se descarrega, levando
a uma variação de tensão ΔVo.
ΔQ =
1 ⎡ t T τ − t T ⎤ ΔI τ ⋅ ΔI
⋅
=
⋅
+
2 ⎢⎣ 2
2 ⎥⎦ 2
8
Δ I
Io
(1.16)
tT
i
o
τ
A variação da corrente é:
ΔIo =
(E − Vo)⋅ t T E ⋅ δ ⋅ τ ⋅(1 − δ)
=
L
L
(1.17)
Observe que ΔVo não depende da corrente. Substituindo (1.17) em (1.16) tem-se:
ΔVo =
ΔQ τ 2 ⋅ E ⋅ δ ⋅(1 − δ)
=
8 ⋅ L ⋅ Co
Co
(1.18)
Logo,
Vo ⋅(1 − δ)⋅ τ 2
Co =
8 ⋅ L ⋅ ΔVo
1.3
(1.19)
Conversor elevador de tensão (step-up ou boost): Vo>E
Quando T é ligado, a tensão E é aplicada ao indutor. O diodo fica reversamente polarizado
(pois Vo>E). Acumula-se energia em L, a qual será enviada ao capacitor e à carga quando T
desligar. A figura 1.6 mostra esta topologia. A corrente de saída, Io, é sempre descontínua,
enquanto Ii (corrente de entrada) pode ser contínua ou descontínua. Tanto o diodo quanto o
transistor devem suportar uma tensão igual à tensão de saída, Vo.
Também neste caso tem-se a operação no modo contínuo ou no descontínuo,
considerando a corrente pelo indutor. As formas de onda são mostradas na figura 1.7.
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1-5
Fontes Chaveadas – Cap. 1
Topologias básicas de conversores CC-CC não-isolados
io
L
ii
iT
D
J. A. Pomilio
+
Ro
E
T
vT Co
Vo
Figura 1.6 Conversor elevador de tensão
1.3.1 Modo de condução contínua
Quando T conduz: vL=E (durante tT)
Quando D conduz: vL=-(Vo-E) (durante τ-tT)
ΔIi =
E ⋅ t T (Vo − E)⋅(τ − t T )
=
L
L
(1.20)
Vo =
E
1− δ
(1.21)
Embora, teoricamente, quando o ciclo de trabalho tende à unidade a tensão de saída tenda
para infinito, na prática, os elementos parasitas e não ideais do circuito (como as resistências do
indutor e da fonte) impedem o crescimento da tensão acima de um certo limite, no qual as perdas
nestes elementos resistivos se tornam maiores do que a energia transferida pelo indutor para a
saída.
Condução contínua
Condução descontínua
tT
ΔI
Ii
tT
ii
t2 tx
Ii
Io i D
Io
iT
Vo
v
E
0
Vo
T
E
τ
τ
0
Figura 1.7 Formas de onda típicas de conversor boost com entrada CC
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1-6
Fontes Chaveadas – Cap. 1
1.3.2
Topologias básicas de conversores CC-CC não-isolados
J. A. Pomilio
Modo de condução descontínua
Quando T conduz: vL = E, (durante tT)
Quando D conduz: vL = -(Vo-E), durante (τ-tT-tx)
Vo = E ⋅
1 − tx τ
(1.22)
1 − δ − tx τ
Escrevendo em termos de variáveis conhecidas, tem-se:
Vo = E +
E2 ⋅ τ ⋅ δ2
2 ⋅ L ⋅ Io
(1.23)
A relação saída/entrada pode ser reescrita como:
Vo
δ2
= 1+
E
2⋅K
(1.24)
O ciclo de trabalho crítico, no qual há a passagem do modo de condução contínuo para o
descontínuo é dado por:
δ crit =
1± 1− 8 ⋅ K
2
(1.25)
A figura 1.8 mostra a característica estática do conversor para diferentes valores de K. Na
figura 1.9 tem-se a variação da tensão de saída com a corrente de carga. Note-se que a condução
descontínua tende a ocorrer para pequenos valores de Io, levando à exigência da garantia de um
consumo mínimo. Existe um limite para Io acima do qual a condução é sempre contínua e a
tensão de saída não é alterada pela corrente. Este equacionamento e as respectivas curvas
consideram que a carga tem um funcionamento de consumo de corrente constante. Caso a carga
tenha um comportamento diverso (impedância constante ou potência constante), deve-se refazer
este equacionamento.
50
K=.01
40
30
Vo/E
cond. descontínua
K=.02
20
K=.05
10
0
0
0.2
0.4
0.6
0.8
δ
Figura 1.8 Característica estática do conversor elevador de tensão nos modos de condução
contínua e descontínua, para diferentes valores de K.
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1-7
Fontes Chaveadas – Cap. 1
Topologias básicas de conversores CC-CC não-isolados
J. A. Pomilio
10
8
cond. contínua
6
Vo/E
4
δ=.8
cond.
descontínua
δ=.6
δ=.4
δ=.2
2
0
0
0.04
0.08
Io
0.12
0.16
0.2
E.τ
8.L
Figura 1.9 Característica de saída do conversor elevador de tensão,
normalizada em relação a (Eτ/L)
1.3.3 Dimensionamento de L e de C
O limiar para a condução descontínua é dado por:
Ii =
ΔIi E ⋅ t T Vo ⋅(1 − δ)⋅δ ⋅ τ
=
=
2
2⋅L
2⋅L
(1.26)
Io =
ΔIi ⋅(τ − t T ) E ⋅ δ ⋅(1 − δ)⋅ τ
=
2⋅τ
2⋅L
(1.27)
L min =
E ⋅ δ ⋅(1 − δ)⋅ τ
2 ⋅ Io(min)
(1.28)
Para o cálculo do capacitor deve-se considerar a forma de onda da corrente de saída.
Admitindo-se a hipótese que o valor mínimo instantâneo atingido por esta corrente é maior que a
corrente média de saída, Io, o capacitor se carrega durante a condução do diodo e fornece toda a
corrente de saída durante a condução do transistor.
Co =
Io(max)⋅δ ⋅ τ
ΔVo
1.4
Conversor abaixador-elevador de tensão (buck-boost)
(1.29)
Neste conversor, a tensão de saída tem polaridade oposta à da tensão de entrada. A figura
1.10 mostra o circuito.
Quando T é ligado, transfere-se energia da fonte para o indutor. O diodo não conduz e o
capacitor alimenta a carga. Quando T desliga, a continuidade da corrente do indutor se faz pela
condução do diodo. A energia armazenada em L é entregue ao capacitor e à carga.
Tanto a corrente de entrada quanto a de saída são descontínuas. A tensão a ser suportada
pelo diodo e pelo transistor é a soma das tensões de entrada e de saída, Vo+E. A figura 1.11
mostra as formas de onda nos modos de condução contínua e descontínua (no indutor).
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1-8
Fontes Chaveadas – Cap. 1
Topologias básicas de conversores CC-CC não-isolados
vT
iT
D
iD
T
E
J. A. Pomilio
Co
L
iL
Ro Vo
+
Figura 1.10 Conversor abaixador-elevador de tensão
1.4.1 Modo de condução contínua
Quando T conduz: vL=E, (durante tT)
Quando D conduz: vL=-Vo, (durante τ-tT)
E ⋅ t T Vo ⋅ (τ − t T )
=
L
L
Vo =
(1.30)
E ⋅δ
1− δ
(1.31)
Condução contínua
Condução descontínua
tT
ΔI
tT
t2 tx
iL
Io i D
Io
iT
E+Vo
vT
E+Vo
E
0
E
τ
0
τ
(a)
(b)
Figura 1.11 Formas de onda do conversor abaixador-elevador de tensão operando em condução
contínua (a) e descontínua (b).
1.4.2
Modo de condução descontínua
Quando T conduz: vL = E, (durante tT)
Quando D conduz: vL = -Vo, durante (τ-tT-tx)
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1-9
Fontes Chaveadas – Cap. 1
Vo =
E ⋅δ
1 − δ − tx
Topologias básicas de conversores CC-CC não-isolados
J. A. Pomilio
(1.32)
τ
Escrevendo em termos de variáveis conhecidas, e sabendo que a corrente máxima de
entrada ocorre ao final do intervalo de condução do transistor:
Ii max =
E ⋅ tT
L
(1.33)
Seu valor médio é:
Ii =
Ii max ⋅ t T
2⋅τ
(1.34)
Do balanço de potência tem-se:
Ii =
Io ⋅ Vo
E
(1.35)
O que permite escrever:
E2 ⋅ τ ⋅ δ2
Vo =
2 ⋅ L ⋅ Io
(1.36)
Uma interessante característica do conversor abaixador-elevador quando operando no
modo descontínuo é que ele funciona como uma fonte de potência constante.
Po =
E2 ⋅ τ ⋅ δ2
2⋅L
(1.37)
A relação saída/entrada pode ser reescrita como:
δ2
Vo
=
2⋅K
E
(1.38)
O ciclo de trabalho crítico, no qual há a passagem do modo de condução contínuo para o
descontínuo é dado por:
δ crit =
1± 1− 8 ⋅ K
2
(1.39)
A figura 1.12 mostra a característica estática do conversor para diferentes valores de K.
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1-10
Fontes Chaveadas – Cap. 1
Topologias básicas de conversores CC-CC não-isolados
J. A. Pomilio
50
K=.01
40
cond. descontínua
30
Vo/E
20
K=.02
10
K=.05
0
0
0.2
0.4
0.6
δ
0.8
Figura 1.12 Característica estática do conversor abaixador-elevador de tensão nos modos de
condução contínua e descontínua, para diferentes valores de K.
Na figura 1.13 tem-se a variação da tensão de saída com a corrente de carga. Note-se que
a condução descontínua tende a ocorrer para pequenos valores de Io, levando à exigência da
garantia de um consumo mínimo. Existe um limite para Io acima do qual a condução é sempre
contínua e a tensão de saída não é alterada pela corrente. Este equacionamento e as respectivas
curvas consideram que a carga tem um funcionamento de consumo de corrente constante. Caso a
carga tenha um comportamento diverso (impedância constante ou potência constante), deve-se
refazer este equacionamento.
10
8
6
cond. contínua
Vo/E
δ=.8
4
2
0
cond.
descontínua
0
0.04
δ=.6
δ=.4
δ=.2
0.08
Io
0.12
0.16
0.2
E. τ
8.L
Figura 1.13 Característica de saída do conversor abaixador-elevador de tensão, normalizada em
relação a (E.τ/L).
1.4.3 Cálculo de L e de C
O limiar entre as situações de condução contínua e descontínua é dado por:
ΔI L ⋅ (τ − t T ) Vo ⋅ (τ − t T ) ⋅ (1 − δ) Vo ⋅ τ ⋅ (1 − δ) 2
Io =
=
=
2⋅τ
2⋅L
2⋅L
L min =
E ⋅ τ ⋅ δ ⋅(1 − δ)
2 ⋅ Io(min)
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(1.40)
(1.41)
1-11
Fontes Chaveadas – Cap. 1
Topologias básicas de conversores CC-CC não-isolados
J. A. Pomilio
Quanto ao capacitor, como a forma de onda da corrente de saída é a mesma do conversor
elevador de tensão, o cálculo também segue a expressão:
Co =
Io(max)⋅ τ ⋅ δ
ΔVo
1.5
Conversor Cuk
(1.42)
Diferentemente dos conversores anteriores, no conversor Cuk, cuja topologia é mostrada
na figura 1.14, a transferência de energia da fonte para a carga é feita por meio de um capacitor,
o que torna necessário o uso de um componente que suporte correntes relativamente elevadas.
Como vantagem, existe o fato de que tanto a corrente de entrada quanto a de saída podem
ser contínuas, devido à presença dos indutores. Além disso, ambos indutores estão sujeitos ao
mesmo valor instantâneo de tensão, de modo que é possível construí-los num mesmo núcleo. Este
eventual acoplamento magnético permite, com projeto adequado, eliminar a ondulação de
corrente em um dos enrolamentos. Os interruptores devem suportar a soma das tensões de entrada
e saída.
A tensão de saída apresenta-se com polaridade invertida em relação à tensão de entrada.
V
I L1
I L2
+ C1 L1
E
L2
C1
S
D
Ro
Co
Vo
+
Figura 1.14 Conversor Cuk
Em regime, como as tensões médias sobre os indutores são nulas, tem-se: VC1=E+Vo.
Esta é a tensão a ser suportada pelo diodo e pelo transistor.
Com o transistor desligado, iL1 e iL2 fluem pelo diodo. C1 se carrega, recebendo energia de
L1. A energia armazenada em L2 alimenta a carga.
Quando o transistor é ligado, D desliga e iL1 e iL2 fluem por T. Como VC1>Vo, C1 se
descarrega, transferindo energia para L2 e para a saída. L1 acumula energia retirada da fonte.
A figura 1.15 mostra as formas de onda de corrente nos modos de condução contínua e
descontínua. Note-se que no modo descontínuo a corrente pelos indutores não se anula, mas sim
ocorre uma inversão em uma das correntes, que irá se igualar à outra. Na verdade, a
descontinuidade é caracterizada pelo anulamento da corrente pelo diodo, fato que ocorre também
nas outras topologias já estudadas.
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1-12
Fontes Chaveadas – Cap. 1
i L1
Topologias básicas de conversores CC-CC não-isolados
Condução contínua
J. A. Pomilio
Condução descontínua
i L1
I1
Ix
i L2
i L2
I2
vC1
-Ix
t2
tT
V1
tx
τ
tT
τ
Figura 1.15. Formas de onda do conversor Cuk em condução contínua e descontínua
Assumindo que iL1 e iL2 são constantes, e como a corrente média por um capacitor é nula
(em regime), tem-se:
I L2 ⋅ t T = I L1 ⋅(τ − t T )
(1.43)
I L1 ⋅ E = I L2 ⋅ Vo
Vo =
E ⋅δ
1− δ
(1.44)
Uma vez que a característica estática do conversor Cuk é idêntica à do conversor
abaixador-elevador de tensão, as mesmas curvas características apresentadas anteriormente são
válidas também para esta topologia. A única alteração é que a indutância presente na expressão
do parâmetro de descontinuidade K é dada pela associação em paralelo dos indutores L1 e L2.
A relação saída/entrada pode ser reescrita como:
δ2
Vo
=
E
2 ⋅ Ke
(1.45)
Definindo o parâmetro K, que se relaciona com a descontinuidade, como sendo:
Ke =
L e ⋅ Io
E⋅τ
e
Le =
L1 ⋅ L 2
L1 + L 2
O ciclo de trabalho crítico, no qual há a passagem do modo de condução contínuo para o
descontínuo é dado por:
δcrit =
1 ± 1 − 8 ⋅ Ke
2
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1-13
Fontes Chaveadas – Cap. 1
Topologias básicas de conversores CC-CC não-isolados
J. A. Pomilio
1.5.1
Dimensionamento de C1
C1 deve ser tal que não se descarregue totalmente durante a condução de T. Considerando
iL1 e iL2 constantes, a variação da tensão é linear. A figura 1.16 mostra a tensão no capacitor numa
situação crítica (ripple de 100%). Caso se deseje uma ondulação de tensão de 10%, basta utilizar
um capacitor 10 vezes maior do que o dado pela equação 1.48.
v
C1
2V
C1
V
tT
τ
C1
t
Figura 1.16. Tensão no capacitor intermediário numa situação crítica.
VC1 = E + Vo
(1.46)
Na condição limite:
Io = I L2 = C1 ⋅
C1 min =
2 ⋅(E + Vo)
tT
(1.47)
Io(max)⋅δ ⋅(1 − δ)⋅ τ
2⋅E
(1.48)
1.5.2
Dimensionamento de L1
Considerando C1 grande o suficiente para que sua variação de tensão seja desprezível, L1
deve ser tal que não permita que iL1 se anule. A figura 1.17 mostra a corrente por L1 numa
situação crítica.
E=
L 1 ⋅ I L1 max
tT
Ii = I L1 =
(1.49)
I L1 max
2
(1.50)
E+Vo
+
L1
i
L1
I
E
t
L1max
T
τ
Figura 1.17 Corrente por L1 em situação crítica.
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1-14
Fontes Chaveadas – Cap. 1
Topologias básicas de conversores CC-CC não-isolados
J. A. Pomilio
Quando T conduz:
L1 =
E ⋅ tT
2 ⋅ Ii
L 1 min =
(1.51)
E⋅τ⋅δ
2 ⋅ Io(min)
(1.52)
1.5.3 Cálculo de L2
Analogamente à análise anterior, obtém-se para L2:
L 2 min =
E⋅δ⋅τ
2 ⋅ Io(min)
(1.53)
1.5.4
Cálculo de C (capacitor de saída)
Para uma corrente de saída contínua, o dimensionamento de C é idêntico ao realizado para
o conversor abaixador de tensão
Co =
E ⋅ δ ⋅ τ2
8 ⋅ L 2 ⋅ ΔVo
1.6
Conversor SEPIC
(1.54)
O conversor SEPIC (Single Ended Primary Inductance Converter) é mostrado na figura
1.18. Possui uma característica de transferência do tipo abaixadora-elevadora de tensão.
Diferentemente do conversor Cuk, a corrente de saída é pulsada. Os interruptores ficam sujeitos a
uma tensão que é a soma das tensões de entrada e de saída e a transferência de energia da entrada
para a saída se faz via capacitor.
O funcionamento no modo descontínuo também é igual ao do conversor Cuk, ou seja, a
corrente pelo diodo de saída se anula, de modo que as correntes pelas indutâncias se tornam
iguais. A tensão a ser suportada pelo transistor e pelo diodo é igual a Vo+E.
+ E i L1
L1
E
C1
T
+
D
i L2
L2
Co
Vo
Ro
Figura 1.18 Topologia do conversor SEPIC.
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1-15
Fontes Chaveadas – Cap. 1
1.7
Topologias básicas de conversores CC-CC não-isolados
J. A. Pomilio
Conversor Zeta
O conversor Zeta, cuja topologia está mostrada na figura 1.19, também possui uma
característica abaixadora-elevadora de tensão. Na verdade, a diferença entre este conversor, o
Cuk e o SEPIC é apenas a posição relativa dos componentes.
Aqui a corrente de entrada é descontínua e a de saída é continua. A transferência de
energia se faz via capacitor. A operação no modo descontínuo também se caracteriza pela
inversão do sentido da corrente por uma das indutâncias. A posição do interruptor permite uma
natural proteção contra sobre-correntes. A tensão a ser suportada pelo transistor e pelo diodo é
igual a Vo+E.
i L2
- Vo +
T
L2
C1
+
E
L1
i L1
D
Co
Vo
Ro
Figura 1.19 Topologia do conversor Zeta.
1.8
Consideração sobre a máxima tensão de saída no conversor elevador de tensão
Pelas funções indicadas anteriormente, tanto para o conversor elevador de tensão quanto
para o abaixador-elevador (e para o Cuk, SEPIC e Zeta), quando o ciclo de trabalho tende à
unidade, a tensão de saída tende a infinito. Nos circuitos reais, no entanto, isto não ocorre, uma
vez que as componentes resistivas presentes nos componentes, especialmente nas chaves, na
fonte de entrada e nos indutores, produzem perdas. Tais perdas, à medida que aumenta a tensão
de saída e, conseqüentemente, a corrente, tornam-se mais elevadas, reduzindo a eficiência do
conversor. As curvas de Vo x δ se alteram e passam a apresentar um ponto de máximo, o qual
depende das perdas do circuito.
A figura 1.20 mostra a curva da tensão de saída normalizada em função da largura do
pulso para o conversor elevador de tensão.
Se considerarmos as perdas relativas ao indutor e à fonte de entrada, podemos redesenhar
o circuito como mostrado na figura 1.21.
Para tal circuito, a tensão disponível para alimentação do conversor se torna (E-Vr),
podendo-se prosseguir a análise a partir desta nova tensão de entrada. A hipótese é que a
ondulação da corrente pelo indutor é desprezível, de modo a se poder supor Vr constante.
O objetivo é obter uma nova expressão para Vo, em função apenas do ciclo de trabalho e
das resistências de carga e de entrada. O resultado está mostrado na figura 1.22.
E − Vr
1− δ
(1.55)
Vr = R L ⋅ Ii
Vo = Ro ⋅ Io
(1.56)
Io = Ii ⋅(1 − δ)
(1.57)
Vo =
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Fontes Chaveadas – Cap. 1
Topologias básicas de conversores CC-CC não-isolados
R L ⋅ Io
R L ⋅ Vo
=
1− δ
(1 − δ)⋅ Ro
Vr =
E−
Vo =
Vo
=
E
J. A. Pomilio
(1.58)
R L ⋅ Vo
R L ⋅ Vo
E
(1 − δ)⋅ Ro
=
−
1− δ
1 − δ Ro ⋅(1 − δ) 2
(1.59)
1− δ
(1.60)
R
(1 − δ) + L
Ro
2
40
Vo( d )
20
0
0.2
0.4
0.6
0.8
d
Figura 1.20 Característica estática de conversor elevador de tensão no modo contínuo.
Vr
Ii
RL
E
L
Io
E-Vr
Co
Ro
+
Vo
Figura 1.21 Conversor elevador de tensão considerando a resistência do indutor.
4
Vo( d )
2
0
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
d
Figura 1.22. Característica estática de conversor elevador de tensão, no modo contínuo,
considerando as perdas devido ao indutor.
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Fontes Chaveadas – Cap. 1
1.9
Topologias básicas de conversores CC-CC não-isolados
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Exercícios
1. Para o conversor abaixador-elevador de tensão, em condução contínua, obtenha uma
expressão para a relação Vo/E considerando as perdas devido à resistência do indutor.
2. Para um conversor Cuk, considere os seguintes valores: E=48V, Vo=36V, Ro=9Ω,
fchav=64kHz, L1=10mH, L2=1mH, Co=100uF; rendimento de 100%.
a) Determine se o conversor está operando no MCC ou no MCD.
b) Calcule o ciclo de trabalho no ponto de operação.
c) Determine o valor do capacitor intermediário (C1), de modo que a ondulação de tensão sobre
ele seja de 0,5V (pico a pico).
d) Determine o valor da corrente média de entrada e a sua ondulação (pico-a-pico).
3. Considere o circuito mostrado ao lado, supondo que
a tensão de entrada (E) está aplicada entre os pontos
A (positivo) e B. A tensão de saída, Vo, está entre os
pontos C (positivo) e B. Considere os seguintes
dados: E=300V, δ=0,5, Ro=100Ω.
C1
A
B
L1
L2
I1
a) Determine a característica estática entre a tensão de
saída e a tensão de entrada, supondo funcionamento
no MCC, em função do ciclo de trabalho. Indique as
suposições necessárias.
I2
Io
C
b) Determine as seguintes grandezas: Tensão de saída; potência de entrada; correntes médias nos
indutores L1 e L2. Suponha o capacitor de saída grande o suficiente para que Vo seja
praticamente constante.
4. Para o conversor cc-cc mostrado no circuito ao lado,
a) identifique, por inspeção, a polaridade da tensão de saída e a
tensão média que há sobre o capacitor C1.
b) Determine a característica estática entre a tensão de saída e a
tensão de entrada, supondo funcionamento no MCC, em
função do ciclo de trabalho. Indique as suposições necessárias.
Comente sobre as eventuais restrições sobre o ciclo de
trabalho para que seja possível o funcionamento desta
topologia.
E
c) Considere os seguintes dados: E=10V, δ=0,75, Ro=10Ω.
Determine as seguintes grandezas: Tensão de saída; potência
de entrada; correntes médias de entrada (na fonte), de saída (no
diodo), em L1 e em L2. Suponha o capacitor de saída grande o
suficiente para que Vo seja praticamente constante.
Ro
Vo
L1
D
C1
S
L2
5. Para um conversor elevador de tensão (boost), considere os seguintes valores: E=100V,
Ro=200Ω, fchav=10 kHz, L=1 mH, Co=47 uF; δ=0,5; eficiência de 100%.
e) Determine se o conversor está operando no MCC ou no MCD.
f) Calcule a tensão média de saída;
g) Determine o valor da ondulação da corrente pelo indutor (pico-a-pico);
h) Determine o intervalo em que não há corrente no circuito (tx).
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Fontes Chaveadas – Cap. 1
Topologias básicas de conversores CC-CC não-isolados
J. A. Pomilio
6. O circuito abaixo representa uma fonte chaveada do tipo abaixadora de tensão. O transistor é
comandado por um pulso quadrado com largura 50%, em 25 kHz. Deseja-se obter 10 V na saída,
com um ripple de tensão de 1%. A corrente nominal de saída é de 5 A. Os pulsos de comando do
transistor devem variar entre 0 e 10V, com tempos de subida e de descida de 100ns.
a) Calcule a mínima indutância para operar no MCC com uma corrente de saída de 1 A.
b) Calcule o capacitor de filtro para o ripple de tensão indicado.
c) Simule o circuito, pelo menos por 5ms, partindo de condições iniciais nulas tanto no
indutor quanto no capacitor, e verifique se os valores teóricos correspondem aos simulados.
Explique eventuais discrepâncias.
d) Calcule o valor da tensão de saída, caso se opere no MCD com corrente média de saída de
0,5 A.
e) Simule o circuito no MCD, partindo de condições iniciais nulas tanto no indutor quanto no
capacitor, e verifique se os valores teóricos correspondem aos simulados. Explique
eventuais discrepâncias.
7. Demonstre que o valor da capacitância de saída de um conversor buck-boost, operando no
I ⋅τ ⎛ K ⎞
MCD, é dado por: Co = o ⋅ ⎜1 − ⎟ .
ΔVo ⎝
δ⎠
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Fontes Chaveadas – Cap. 2
Topologias básicas de conversores CC-CC com isolação
J. A. Pomilio
2 Topologias básicas de conversores CC-CC com isolação
Em muitas aplicações é necessário que a saída esteja eletricamente isolada da entrada,
fazendo-se uso de transformadores. Em outros casos, o uso de transformadores é conveniente
para evitar, dados os valores de tensões de entrada e de saída, o emprego de ciclos de trabalho
muito estreitos ou muito largos.
Em alguns casos o uso desta isolação implica na alteração do circuito para permitir um
adequado funcionamento do transformador, ou seja, para evitar a saturação do núcleo magnético.
Relembre-se que não é possível interromper o fluxo magnético produzido pela força magnetomotriz aplicada aos enrolamentos.
2.1
Diferenças entre um transformador e indutores acoplados
Em um elemento magnético a grandeza que não admite descontinuidade é o fluxo
magnético. De acordo com a lei de Faraday, a variação do fluxo magnético produz uma força
dΦ
eletromotriz proporcional à taxa de variação deste fluxo: e = −
. Deste modo, uma
dt
descontinuidade no fluxo produziria uma tensão infinita, o que não é possível. Na prática, a
tentativa de interrupção de um fluxo magnético produzido pela circulação de uma corrente, leva
ao surgimento uma tensão grande o suficiente para que a corrente (e o fluxo) não se interrompa.
Em outras palavras, a energia acumulada no campo magnético não pode desaparecer
instantaneamente. No caso ilustrado na figura 2.1, o aumento da tensão produzido pela tentativa
de abertura do interruptor leva ao surgimento de um arco que dá continuidade à corrente (e ao
⎛ L⋅I2 ⎞
⎟⎟ .
fluxo) e dissipa a energia anteriormente acumulada no campo magnético ⎜⎜
⎝ 2 ⎠
arco
i
i
e’
E
L
R
e’
I
L
E
R
t
Figura 2.1 Processo de interrupção de corrente (fluxo magnético).
Quando se analisa um circuito elétrico, resulta da lei de Faraday a equação do indutor:
di
vL = L ⋅ . No entanto, a grandeza física que não admite descontinuidade é o fluxo magnético e
dt
não a corrente. Em um indutor simples, fluxo e corrente são associados pela indutância
( Φ = L ⋅ i ).
Alguns dispositivos magnéticos, no entanto, podem dispor de mais de um enrolamento
pelo qual é possível circular corrente e, desta forma, contribuir para a continuidade do fluxo
magnético.
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2-1
Fontes Chaveadas – Cap. 2
Topologias básicas de conversores CC-CC com isolação
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2.1.1 Funcionamento de um transformador
Considere-se a figura 2.2 que mostra um elemento magnético que possui dois
enrolamentos com espiras N1 e N2, colocados em um mesmo núcleo ferromagnético.
Suponhamos que o acoplamento dos fluxos magnéticos produzidos por estes enrolamentos seja
perfeito (dispersão nula).
A polaridade dos enrolamentos está indicada pelos “pontinhos”. Esta representação
significa que uma tensão positiva e1 produz uma tensão também positiva e2. Outra interpretação
útil, relativa à circulação de correntes, é que correntes que entram pelos terminais marcados
produzem fluxos no mesmo sentido.
Xi
Vi
ii
e1
e2
Vs
N1 N2
Figura 2.2 Princípio de funcionamento de transformador: secundário em aberto.
Com o secundário aberto, pelo primário circulará apenas uma pequena corrente, chamada
de corrente de magnetização. Todas as tensões e correntes são supostas senoidais. O valor eficaz
da tensão aplicada no primário, e1, é menor do que a tensão de entrada Vi. A corrente de
magnetização produz um fluxo de magnetização no núcleo, Φm.
ii =
Vi − e1
Xi
(2.1)
N2
N1
(2.2)
e2 = e1 ⋅
Quando se conecta uma carga no secundário, inicia-se uma circulação de corrente por tal
enrolamento. A corrente do secundário produz um fluxo magnético que se opõe ao fluxo criado
pela corrente de magnetização. Isto leva a uma redução do fluxo no núcleo. Pela lei de Faraday,
ocorre uma redução na tensão e1. Conseqüentemente, de acordo com (2.1), há um aumento na
corrente de entrada, ii, de modo que se re-equilibre o fluxo de magnetização. Este comportamento
está ilustrado na figura 2.3.
Xi
Vi
ii
is
e1
e2
Rs
N1 N2
Figura 2.3 Princípio de funcionamento de transformador: secundário com carga.
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2-2
Fontes Chaveadas – Cap. 2
Topologias básicas de conversores CC-CC com isolação
J. A. Pomilio
Verifica-se assim o processo que leva à reflexão da corrente da carga para o lado do
primário, o qual se deve à manutenção do fluxo de magnetização do núcleo do transformador.
Um dispositivo magnético comporta-se como um transformador quando existirem, ao
mesmo tempo, correntes em mais de um enrolamento, de maneira que o fluxo de magnetização
seja essencialmente constante.
2.1.2
Funcionamento de indutores acoplados
Outro arranjo possível para enrolamentos acoplados magneticamente é aquele em que a
continuidade do fluxo é feita pela passagem de corrente ora por um enrolamento, ora por outro,
garantindo-se um sentido de correntes que mantenha a continuidade do fluxo. Este é o que ocorre
em um conversor fly-back, como será visto a seguir.
Para um mesmo valor de potência a ser transferido de um enrolamento para outro, o
volume de um transformador será inferior ao de indutores acoplado, essencialmente devido ao
melhor aproveitamento da excursão do fluxo magnético em ambos sentidos da curva Φ x i (ou B
x H).
Com indutores acoplados a variação do fluxo é normalmente em um único quadrante do
plano B x H.
2.2
Conversor fly-back (derivado do abaixador-elevador)
O elemento magnético comporta-se como um indutor bifilar e não como um
transformador. Quando T conduz, armazena-se energia na indutância do "primário" (em seu
campo magnético) e o diodo fica reversamente polarizado. Quando T desliga há uma perturbação
no fluxo, o que gera uma tensão que se elevará até que surja um caminho que dê surgimento à
passagem de uma corrente que leve a manter a continuidade do fluxo.
Podem existir diversos caminhos que permitam a circulação de tal corrente. Aquele que
efetivamente se efetivará é o que surge com a menor tensão.
No caso do circuito estudado, tal caminho se dará através do diodo que entra em condução
assim que o transistor desliga. Para tanto a tensão no “secundário”, e2 deverá de elevar até o nível
de Vo.
A energia acumulada no campo magnético é enviada à saída. A figura 2.4 mostra o
circuito.
Note-se que as correntes médias nos enrolamentos não são nulas, levando à necessidade
de colocação de entreferro no "transformador".
D
T
E
L1
e2
Co
Vo
N1 N2
Figura 2.4 Conversor fly-back
A tensão de saída, no modo de condução contínua, é dada por:
Vo =
N2 E ⋅ δ
⋅
N1 (1 − δ)
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(2.3)
2-3
Fontes Chaveadas – Cap. 2
Topologias básicas de conversores CC-CC com isolação
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2.3
Conversor Cuk
Neste circuito a isolação se faz pela introdução de um transformador no circuito.
Utilizam-se 2 capacitores para a transferência da energia da entrada para a saída. A figura 2.5
mostra o circuito. A tensão sobre o capacitor C1 é a própria tensão de entrada, enquanto sobre C2
tem-se a tensão de saída.
N1
L1
E
N2
C1
T
L2
C2
V1
V2
Co
D
Vo
Figura 2.5 Conversor Cuk com isolação
A tensão de saída, no modo contínuo de condução, é dada por:
Vo =
N2 E ⋅ δ
⋅
N1 (1 − δ)
(2.4)
O balanço de carga deve se verificar para C1 e C2. Com N1=N2, C1=C2, tendo o dobro
do valor obtido pelo método de cálculo indicado anteriormente no circuito sem isolação. Para
outras relações de transformação deve-se obedecer a N1.C1=N2.C2, ou V1.C1=V2.C2.
Note que quando T conduz a tensão em N1 é VC1=E (em N2 tem-se VC1.N2/N1). Quando
D conduz, a tensão em N2 é VC2=Vo (em N1 tem-se VC2.N1/N2). A corrente pelos enrolamentos
não possui nível contínuo e o dispositivo comporta-se, efetivamente, como um transformador.
2.4
Conversor forward (derivado do abaixador de tensão)
Quando T conduz, aplica-se E em N1. D1 fica diretamente polarizado e cresce a corrente
por L. Quando T desliga, a corrente do indutor de saída tem continuidade via D3. Quanto ao
transformador, é necessário um caminho que permita a circulação de uma corrente que dê
continuidade ao fluxo magnético, de modo a absorver a energia acumulada no campo, relativa à
indutância de magnetização. Isto se dá pela condução de D2. Durante este intervalo (condução de
D2) aplica-se uma tensão negativa em N2 e ocorre um retorno de energia para a fonte. A figura
2.6 mostra o circuito.
D1
D2
E
.
T
L
.
+
D3
Co
Vo
.
N1 N2 N3
Figura 2.6 Conversor forward
Para garantir a desmagnetização do núcleo a cada ciclo, o conversor opera sempre no
modo descontínuo.
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2-4
Fontes Chaveadas – Cap. 2
Topologias básicas de conversores CC-CC com isolação
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Existe um máximo ciclo de trabalho que garante a desmagnetização do transformador
(tensão média nula), o qual depende da relação de espiras existente. A figura 2.7 mostra o circuito
equivalente no intervalo de desmagnetização.
As tensões no enrolamento N1, respectivamente quando o transistor e o diodo D2
conduzem, são:
VN1 = E
0 ≤ t ≤ tT
VN1 =
e
T
E
D2
N1
E ⋅ N1
N2
.
.
t T ≤ t ≤ t2
(2.5)
VN1
E
A1
t2
τ
tT
N2
t
A2
E.N1/N2
A1=A2
Figura 2.7 Forma de onda no enrolamento de N1.
Outra possibilidade, que prescinde do enrolamento de desmagnetização, é a introdução de
um diodo zener no secundário, pelo qual circula a corrente no momento do desligamento de T.
Esta solução, mostrada na figura 2.8, no entanto, provoca uma perda de energia sobre o zener,
além de limitar o ciclo de trabalho em função da tensão.
..
E
Figura 2.8 Conversor forward com desmagnetização por diodo zener.
2.5
Conversor push-pull
O conversor push-pull é, na verdade, um arranjo de 2 conversores forward, trabalhando
em contra-fase, conforme mostrado na figura 2.9.
Quando T1 conduz (considerando as polaridades dos enrolamentos), nos secundários
aparecem tensões como as indicadas na figura 2.10. D2 conduz simultaneamente, mantendo nulo
o fluxo no transformador (desconsiderando a magnetização).
Note que no intervalo entre as conduções dos transistores, os diodos D1 e D2 conduzem
simultaneamente (no instante em que T1 é desligado, o fluxo nulo é garantido pela condução de
ambos os diodos, cada um conduzindo metade da corrente), atuando como diodos de livrecirculação e curto-circuitando o secundário do transformador.
A tensão de saída é dada por:
Vo =
2⋅δ ⋅ E
n
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(2.6)
2-5
Fontes Chaveadas – Cap. 2
Topologias básicas de conversores CC-CC com isolação
Vce1
T1
V1=E
.
i c1
i D1
..
.. ..
E
T2
D1
.
L
.
io
+
Co
E/n
J. A. Pomilio
Ro
.
E/n
i c2
iD2 D2
Figura 2.9 Conversor push-pull.
O ciclo de trabalho deve ser menor que 0,5 de modo a evitar a condução simultânea dos
transistores. n é a relação de espiras do transformador.
Os transistores devem suportar uma tensão com o dobro do valor da tensão de entrada.
Outro problema deste circuito refere-se à possibilidade de saturação do transformador caso a
condução dos transistores não seja idêntica (o que garante uma tensão média nula aplicada ao
primário). A figura 2.10 mostra algumas formas de onda do conversor.
V1
δ1
δ2
-E
Ic1
i
+E
T1/D2
D1/D2 T2/D1 D1/D2
D1
Vce1
2E
E
io
Io
Figura 2.10 Formas de onda do conversor push-pull.
2.6
Conversor em meia-ponte
Uma alteração no circuito que permite contornar ambos inconvenientes do conversor
push-pull leva ao conversor com topologia em meia ponte, mostrado na figura 2.11. Neste caso
cria-se um ponto médio na alimentação, por meio de um divisor capacitivo, o que faz com que os
transistores tenham que suportar 50% da tensão do caso anterior, embora a corrente seja o dobro.
O uso de um capacitor de desacoplamento garante uma tensão média nula no primário do
transformador. Este capacitor deve ser escolhido de modo a evitar ressonância com o indutor de
saída e, ainda, para que sobre ele não recaia uma tensão maior que alguns porcento da tensão de
alimentação (durante a condução de cada transistor).
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2-6
Fontes Chaveadas – Cap. 2
Topologias básicas de conversores CC-CC com isolação
E/2
.
E
T1
E/2
.
T2
..
.
.
.
.
..
.
.
L
J. A. Pomilio
+
Co
Vo
.
Figura 2.11 Conversor em meia-ponte
2.7
Conversor em ponte completa
Pode-se obter o mesmo desempenho do conversor em meia ponte, sem o problema da
maior corrente pelo transistor, com o conversor em ponte completa. O preço é o uso de 4
transistores, como mostrado na figura 2.12.
T1
E
T3
.
.
.
.
.
.
.
T2
T4
.
..
.
.
..
.
L
.
Co
.
+
Vo
.
.
Figura 2.28 Conversor em ponte completa.
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2-7
Fontes Chaveadas – Cap. 2
2.8
Topologias básicas de conversores CC-CC com isolação
J. A. Pomilio
Exercícios
1. Para o conversor forward, com 3 enrolamentos, N1=100, N3=40 (enrolamento de
desmagnetização), Tensão de entrada E=20V. N2 (número de espiras do enrolamento de saída)
não é conhecido. Suponha condução contínua no indutor de saída
a) Desenhe a forma de onda em N3, para a situação de máximo ciclo de trabalho, indicando
valores na escala vertical.
b) Determine o máximo ciclo de trabalho.
c) Determine a mínima tensão de bloqueio que o transistor deve suportar.
d) Qual o número de espiras do enrolamento N2 caso se deseje uma tensão de saída de 12V para
um ciclo de trabalho de 50%?
2.
Simule o circuito abaixo com uma freqüência de chaveamento de 25kHz, largura de pulso de
50%. A relação de espiras do elemento magnético é de 1:10. Analise os valores das
grandezas listadas abaixo e verifique se o resultado da simulação é consistente com as
expectativas teóricas. Em caso de discrepância, procure justificar as diferenças.
a) Tensão de saída.
b) Ondulação da tensão de saída.
c) Tensão sobre o indutor L1.
d) Ondulação da corrente em L1 e em L2 (considere apenas os intervalos em que há corrente
no transistor e no diodo, respectivamente).
e) Tensão Vce do transistor.
f) Altere o acoplamento dos indutores para 0.95 e repita a simulação e as análises anteriores,
justificando as eventuais alterações de resultados.
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2-8
Fontes Chaveadas – Cap. 2
Topologias básicas de conversores CC-CC com isolação
J. A. Pomilio
3.
Calcule os seguintes parâmetros: L5, L1, L2, C1, δ, para o conversor forward abaixo.
Simule o circuito e verifique se os resultados são consistentes com a expectativa. Justifique
eventuais discrepâncias.
• O circuito opera no modo de condução contínua.
• Tensão de saída de 12V
• Ripple da corrente de saída (em L5) igual a 4 A (pico a pico)
• Ripple da tensão de saída de 1%.
• Relação de espiras entre L1 e L3 é N1=10.N3.
• L2 deve ser tal que garanta a desmagnetização total do núcleo durante a condução de D3.
• A freqüência de chaveamento é de 20 kHz.
4. Utilizando o circuito do exercício anterior, aumente a largura de pulso para 60% e refaça a
simulação. Discuta as alterações nos resultados.
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2-9
Fontes Chaveadas - Cap. 3
Técnicas de Modulação em Fontes Chaveadas
J. A. Pomilio
3. TÉCNICAS DE MODULAÇÃO EM FONTES CHAVEADAS
O objetivo deste capítulo é descrever os principais métodos de comando dos conversores
CC-CC, bem como identificar suas vantagens e limitações.
Via de regra, as fontes chaveadas operam a partir de uma fonte de tensão CC de valor
fixo, enquanto na saída tem-se também uma tensão CC, mas de valor distinto (fixo ou não).
As chaves semicondutoras estão ou no estado bloqueado ou em plena condução. A tensão
média de saída depende da relação entre o intervalo em que a chave permanece fechada e o
período de chaveamento. Define-se ciclo de trabalho (largura de pulso ou razão cíclica) como a
relação entre o intervalo de condução da chave e o período de chaveamento. Tomemos como
exemplo a figura 3.1 na qual se mostra uma estrutura chamada abaixadora de tensão (ou “buck”).
Para este circuito, o papel do indutor e do capacitor é o de extrair o valor médio da tensão
no diodo (vo) e disponibilizar esta tensão com baixa ondulação na saída (Vo).
T
E
L
D
vo
C
R
Vo
vo
E
Vo
τ
t
t
T
Figura 3.1 Conversor abaixador de tensão e forma de onda da tensão aplicada ao filtro de saída.
3.1
Modulação por Largura de Pulso - MLP (PWM – Pulse Width Modulation)
Em MLP opera-se com freqüência constante, variando-se o tempo em que a chave
permanece ligada.
O sinal de comando é obtido, de modo analógico, pela comparação de um sinal de
controle (modulante) com uma onda periódica (portadora), por exemplo, uma onda "dente-deserra". A figura 3.2 ilustra estas formas de onda.
vp
vc
vp
τ
vs(t)
vo
-
vs(t)
vo
tT
vc
+
Vs Vo
t T vc
=
τ vp
Figura 3.2 Modulação por Largura de Pulso.
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3-1
Fontes Chaveadas - Cap. 3
Técnicas de Modulação em Fontes Chaveadas
J. A. Pomilio
A freqüência da portadora deve ser pelo menos 10 vezes maior do que a modulante, de
modo que seja relativamente fácil filtrar o valor médio do sinal modulado (MLP), recuperando
uma tensão média que seja proporcional ao sinal de controle. Para tanto é também necessário que
a onda portadora tenha uma variação linear com o tempo (onda triangular).
Do ponto de vista do comportamento dinâmico do sistema (que será detalhadamente
analisado em capítulos posteriores), a MLP comporta-se como um elemento linear quando se
analisa a resposta do sistema tomando por base os valores médios da corrente e da tensão.
3.1.1 Espectro Harmônico de Sinal MLP
A figura 3.3 mostra formas de onda relativas à modulação MLP de um sinal de referência
que apresenta um nível contínuo. A saída do comparador é uma tensão com 2 níveis, na freqüência
da onda triangular. Na figura 3.4 tem-se o espectro desta onda MLP, onde se observa a presença de
uma componente contínua que reproduz o sinal modulante. As demais componentes aparecem nos
múltiplos da freqüência da portadora sendo, em princípio, relativamente fáceis de filtrar dada sua
alta freqüência.
10V
0V
10V
0V
0s
0.2ms
0.4ms
0.6ms
0.8ms
1.0ms
Figura 3.3 Modulação MLP de nível CC.
8.0V
6.0V
4.0V
2.0V
0V
0Hz
50KHz
100KHz
150KHz
200KHz
Figura 3.4 Espectro de sinal MLP.
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3-2
Fontes Chaveadas - Cap. 3
3.2
Técnicas de Modulação em Fontes Chaveadas
J. A. Pomilio
Modulação por limites de corrente - MLC (Histerese)
Neste caso, são estabelecidos os limites máximo e/ou mínimo da corrente, fazendo-se o
chaveamento em função de serem atingidos tais valores extremos. O valor instantâneo da
corrente, em regime, é mantido sempre dentro dos limites estabelecidos e o conversor comportase como uma fonte de corrente.
Tanto a freqüência como o ciclo de trabalho são variáveis, dependendo dos parâmetros do
circuito e dos limites impostos. A figura 3.5 mostra as formas de onda para este tipo de
controlador.
MLC só é possível em malha fechada, pois é necessário medir instantaneamente a
variável de saída. Por esta razão, a relação entre o sinal de controle e a tensão média de saída é
direta. Este tipo de modulação é usado, principalmente, em fontes com controle de corrente e que
tenha um elemento de filtro indutivo na saída.
É um controle não-linear e que garante a resposta mais rápida a um transitório de carga,
de referência ou de entrada. Conforme ilustra a figura 3.5, caso ocorra uma diminuição na tensão
de entrada, automaticamente se dá um ajuste no tempo de condução do transistor de modo que
não há qualquer alteração na corrente média de saída e, portanto, na tensão de saída.
io
Mudança
na tensão de entrada
mudança
na carga
Imax
Io
Imin
t
vo
E
0
t
Figura 3.5 Formas de onda de corrente e da tensão instantânea na entrada do filtro de saída (ver
figura 3.6).
A obtenção de um sinal MLC pode ser conseguida com o uso de um comparador com
histerese, atuando a partir da realimentação do valor instantâneo da corrente. Caso a variável que
se deseja controlar seja a tensão de saída, a referência de corrente é dada pelo erro desta tensão
(através de um controlador tipo integral). A figura 3.6 ilustra este sistema de controle.
A freqüência de comutação é variável e depende dos parâmetros do circuito. Existem
algumas técnicas de estabilização da freqüência, mas envolvem uma perda de precisão na
corrente ou exigem um processamento digital.
A necessidade de realimentação do valor instantâneo da corrente torna o sistema sensível
à presença dos ruídos de comutação presentes na corrente ou mesmo associados à interferência
eletromagnética. Normalmente é preciso utilizar filtros na realimentação de corrente de modo a
evitar comutações indesejadas.
Dado que a freqüência de comutação é variável, o dimensionamento do filtro de saída
deve ser feito para as condições de pior caso, ou seja, para o conjunto de parâmetros que leve à
menor freqüência de operação. Quando a freqüência for superior a este valor a ondulação da
tensão de saída se reduzirá.
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3-3
Fontes Chaveadas - Cap. 3
Técnicas de Modulação em Fontes Chaveadas
J. A. Pomilio
+
vo
Vo
sensor
corrente
io
i*
comparador
com histerese
I
Realimentação da
tensão de saída
referência de
v* tensão
integrador
Figura 3.6 Controlador com histerese.
Em princípio o controle por histerese poderia ser aplicado diretamente à tensão de saída.
No entanto isto poderia causar sobre-correntes excessivas em situações transitórias. Por exemplo,
partindo de condições iniciais nulas, o transistor somente seria desligado quando o capacitor de
saída atingisse a tensão desejada. Isto demandaria um longo intervalo de tempo, ocasionando um
crescimento excessivo da corrente pelo transistor.
3.3
Outras técnicas não-lineares de modulação
Outras formas de controle têm sido pesquisadas com o intuito de melhorar a resposta
dinâmica do sistema, aumentar a margem de estabilidade, rejeitar mais eficientemente
perturbações, etc. Estas novas técnicas utilizam, via de regra, métodos não-lineares e procuram
aproveitar ao máximo as características também não-lineares dos conversores.
3.3.1 Controle “One-cycle”
O controle “one-cycle” (Smedley, 1991 e Santi, 1993) permite o controle ciclo a ciclo da
tensão de um conversor com saída CC, de modo que o sistema se torna praticamente imune a
variações na alimentação e na carga. Opera com freqüência constante e modulação da largura de
pulso, mas o instante de comutação é determinado por uma integração da tensão que é aplicada
ao estágio de saída do conversor.
A figura 3.7 mostra a estrutura básica para um conversor abaixador de tensão.
Uma vez que, em regime permanente, a tensão média numa indutância é nula, a tensão de
saída, Vo, é igual à tensão média sobre o diodo. A tensão sobre o diodo, no entanto, variará entre
praticamente zero (quando o componente conduz) e a tensão de alimentação. Seu valor médio, a
cada ciclo de chaveamento, deve ser igual a Vo. Tal valor médio a cada ciclo é que é obtido pela
integração de tal tensão.
O sinal integrado é comparado com a referência. Enquanto não atingi-la, a chave
permanece ligada (tensão E aplicada sobre o diodo). Quando a tensão de referência é igualada, o
capacitor do integrador é descarregado e o comparador muda de estado, desligando o transistor,
até o início do ciclo seguinte, o qual é determinado pelo clock.
Observe que qualquer variação na referência, na tensão de entrada ou na carga afeta o
intervalo de tempo que o transistor permanece conduzindo, mas sempre de maneira a manter a
tensão média sobre o diodo igual ao valor determinado pela referência.
As limitações do método referem-se a não idealidades do circuito. Por exemplo, a queda
de tensão devido à resistência do indutor aparecerá como um erro na tensão de saída, pois não
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3-4
Fontes Chaveadas - Cap. 3
Técnicas de Modulação em Fontes Chaveadas
J. A. Pomilio
pode ser compensada medindo-se a tensão instantânea no diodo. Para que a tensão de condução
do diodo seja devidamente considerada, o reset do integrador deve ser muito rápido e o
integrador deve atuar mesmo durante o intervalo em que o transistor está desligado.
clock
+
vo
E
Vo
vo
E
integrador
vi
Q
S
v*
Q
comparador
vi
+
R
fc
Ci
Rf
+
v*
clock
referência
Figura 3.7 Controle “one-cycle” aplicado a conversor abaixador de tensão.
3.3.2 Controle de carga
O controle de carga (Tang, 1992) é muito semelhante ao controle “one-cycle”, sendo que
o sinal integrado é a corrente de entrada do conversor (corrente no transistor, neste caso).
As formas de onda e o circuito são mostrados na figura 3.8.
Por realizar uma medida da carga injetada no circuito num certo intervalo de tempo, este
tipo de controle equivale a um controlador de corrente, apresentando alguma vantagens
adicionais, tais como: uma grande imunidade a ruído (uma vez que o sinal de corrente é
integrado, e não tomado em seu valor instantâneo); não necessita de uma rampa externa para
realizar a comparação (que é feita diretamente com a referência); comportamento antecipativo em
relação a variações na tensão de entrada e na carga. A freqüência é mantida constante pelo
“clock”.
clock
+
E
vo
Vo
vo
E
ii
integrador
vi
i*
Q Q
S
R
fc
comparador
vi
+
i*
Ci
Rf
+
Realimentação da
tensão de saída
clock
Referência
de corrente
I
referência de
v* tensão de saída
integrador
Figura 3.8 Controle de carga aplicado a conversor abaixador de tensão.
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3-5
Fontes Chaveadas - Cap. 3
Técnicas de Modulação em Fontes Chaveadas
J. A. Pomilio
3.3.3 Modulação Delta
O sinal de referência é comparado diretamente com a saída modulada (e não a filtrada). O
sinal de erro é integrado e a saída do integrador é comparada com zero. A saída do comparador é
amostrada a uma dada freqüência, fc, e o sinal de saída do amostrador/segurador comanda a
chave. A figura 3.9 mostra o sistema.
O estado da chave em cada intervalo entre 2 amostragens é determinado pelo sinal da
integral do erro de tensão (no instante da amostragem). Deste modo os mínimos tempos de
abertura e de fechamento são iguais ao período de amostragem. A robustez do controlador é seu
ponto forte. O problema é que esta técnica de controle é intrinsecamente assíncrona, dificultando
o projeto dos filtros.
clock
+
vo
E
Vo
vo
E
v*
clock
integrador
comparador
fc
vo
I
+
+
S&H
v*
referência
Figura 3.9. Controlador Delta.
3.4
Modulação em freqüência - MF
Neste caso opera-se a partir de um pulso de largura fixa, cuja taxa de repetição é variável.
A relação entre o sinal de controle e a tensão de saída é, em geral, não-linear. Este tipo de
modulação é utilizado, principalmente em conversores ressonantes. A figura 3.10 mostra um
pulso de largura fixa modulado em freqüência.
Um pulso modulado em freqüência pode ser obtido, por exemplo, pelo uso de um
monoestável acionado por meio de um VCO, cuja freqüência seja determinada pelo sinal de
controle.
σ
vo
Vo
E
0
t1
t2
t3
Figura 3.10 Pulso de largura σ modulado em freqüência.
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3-6
Fontes Chaveadas - Cap. 3
3.5
Técnicas de Modulação em Fontes Chaveadas
J. A. Pomilio
Modulação MLP com freqüência de portadora variável
Uma alternativa que apresenta como vantagem o espalhamento do espectro é o uso de
uma freqüência de chaveamento não fixa, mas que varie, dentro de limites aceitáveis, de uma
forma, idealmente, aleatória. Isto faz com que as componentes de alta freqüência do espectro não
estejam concentradas, mas apareçam em torno da freqüência base, como se observa na figura
3.11. Note-se que o nível contínuo não sofre alteração, uma vez que ele independe da freqüência
de chaveamento.
8.0V
6.0V
4.0V
2.0V
0V
0Hz
50KHz
100KHz
150KHz
200KHz
Figura 3.11. Espectro de sinal MLP com portadora de freqüência variável.
3.6
Referências
K. M. Smedley and S. Cuk: “One-Cycle Control of Switching Converters”. Proc. of PESC ‘91,
pp. 888-896.
E. Santi and S. Cuk: “Modeling of One-Cycle Controlled Switching Converters”. Proc. of
INTELEC ‘92, Washington, D.C., USA, Oct. 1993.
W. Tang and F. C. Lee: “Charge Control: Modeling, Analysis and Design”. Proc. of VPEC
Seminar, 1992, Blacksbourg, USA.
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3-7
Fontes Chaveadas - Cap. 3
3.7
Técnicas de Modulação em Fontes Chaveadas
J. A. Pomilio
Exercícios
1. Simule o circuito abaixo que se refere à aplicação de um sinal MLP a um filtro LC e carga
resistiva. Observe o comportamento da corrente no indutor e da tensão de saída no transitório
de partida (condições iniciais nulas) e quando ocorre a alteração na carga. A tensão de
alimentação do operacional é de +/- 15V. A onda portadora é de 1 kHz, variando entre 0 e 5V.
2. Faça a simulação do circuito abaixo que realiza modulação por limites de corrente (histerese).
Verifique o comportamento da corrente no indutor e da tensão de saída no transitório inicial
(condições iniciais nulas) e quando ocorre a alteração na carga. Compare e comente as
diferenças com os resultados MLP.
3. Analise comparativamente os espectros da tensão na saída do bloco limitador e da corrente no
indutor.
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3-8
Fontes Chaveadas - Cap. 4
CONVERSORES RESSONANTES
J. A. Pomilio
4. CONVERSORES RESSONANTES
Nas topologias em que as chaves semicondutoras comutam a corrente total da carga a cada
ciclo, elas ficam sujeitas a picos de potência que colaboram para o "stress" do componente,
reduzindo sua vida útil. Além disso, elevados valores de di/dt e dv/dt são potenciais causadores de
interferência eletromagnética (IEM).
Quando se aumenta a freqüência de chaveamento, buscando reduzir o tamanho dos
elementos de filtragem e dos transformadores, as perdas de comutação se tornam mais
significativas sendo, em última análise, as responsáveis pela freqüência máxima de operação dos
conversores.
Por outro lado, caso a mudança de estado das chaves ocorra quando tensão e/ou corrente por
elas for nula, o chaveamento se faz sem dissipação de potência.
Analisaremos a seguir algumas topologias básicas que possibilitam tal comutação nãodissipativa. A carga “vista” pelo conversor é formada por um circuito ressonante e uma fonte (de
tensão ou de corrente). O dimensionamento adequado do par L/C faz com que a corrente e/ou a
tensão se invertam, permitindo o chaveamento dos interruptores em situação de corrente e/ou
tensão nulas, eliminando as perdas de comutação.
4.1 Conversor ressonante com carga em série (SLR)
A topologia básica deste conversor é mostrada na figura 4.1.
Io
i
S1
E/2
A
B
S2
E/2
D1
L
+
+ vc B'
Lr
Cr
B
D2
Vo
Co
Ro
Figura 4.1. Conversor ressonante com carga em série
Lr e Cr formam o circuito ressonante. A corrente iL é retificada e alimenta a carga, a qual
conecta-se em série com o circuito ressonante.
Co é usualmente grande o suficiente para se poder considerar Vo sem ondulação. As perdas
resistivas no circuito podem ser desprezadas, simplificando a análise.
Vo se reflete na entrada do retificador entre B e B', de modo que:
vB’B = Vo se iL>0
vB’B = -Vo se iL<0
(4.1)
Quando iL>0, conduz S1 ou D2. Quando S1 conduz, tem-se:
vAB = E/2
vAB' = (E/2-Vo)
(4.2)
Se D2 conduzir:
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4-1
Fontes Chaveadas - Cap. 4
CONVERSORES RESSONANTES
J. A. Pomilio
vAB = -E/2
vAB' = -(E/2+Vo)
(4.3)
Quando iL<0, conduz S2 ou D1. Quando S2 conduz tem-se:
vAB = -E/2
vAB' = -(E/2-Vo)
(4.4)
Se D1 conduz:
vAB = E/2
vAB' = E/2+Vo
(4.5)
Usualmente o controle de S1 e S2 é simétrico, e a condução dos diodos D1 e D2 também o
é. A análise de meio ciclo permite analisar todo o comportamento do circuito. O controle da tensão
de saída é feito por modulação em freqüência.
O uso de um transformador entre B e B' permite alterar a tensão na carga, sem afetar o
funcionamento da topologia.
Este conversor tem como característica uma proteção intrínseca contra sobrecarga, uma vez
que opera como uma fonte de corrente, no entanto, exige uma carga mínima para funcionar.
A freqüência de ressonância é dada por:
ωo =
1
Lr ⋅ Cr
(4.6)
O circuito ressonante mostrado na figura 4.2. tem as seguintes equações:
i
L
+ vc B'
A
Lr
Cr
+ E/2
+
+
-
-
+ Vo
B
Figura 4.2. Circuito ressonante equivalente
i L ( t ) = I Lo ⋅ cos[ωo ⋅ ( t − to)] +
V − VCo
⋅ sin[ωo ⋅ ( t − to)]
Zo
v C ( t ) = V − (V − VCo ) ⋅ cos[ωo ⋅ ( t − to)] + Zo ⋅ I Lo ⋅ sin[ω o ⋅ ( t − to)]
(4.7)
(4.8)
ILo e VCo são as condições iniciais de corrente no indutor e tensão no capacitor, respectivamente. A
tensão V é a tensão CC resultante na malha, ou seja, a soma (ou subtração) da tensão de entrada
com a de saída (V=VAB').
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4-2
Fontes Chaveadas - Cap. 4
Zo =
CONVERSORES RESSONANTES
J. A. Pomilio
Lr
Cr
(4.9)
4.1.1 Modo de operação descontínuo, ωs<ωο/2
A figura 4.3. mostra as formas de onda referentes a este modo de funcionamento. A figura
4.4. mostra os circuitos equivalentes em cada intervalo de funcionamento.
Em ωo.to, S1 é ligado e iL começa a crescer. A tensão sobre o capacitor cresce desde seu
valor inicial (-2Vo). Em ωo.t1, ou seja, 180° após ωoto, iL se inverte e deve fluir por D1 (pois S2
não foi acionado). A retirada do sinal de base/gate de S1 deve ocorrer durante a condução de D1,
ou seja, S1 desliga com corrente e tensão nulas. Após mais 180°, a corrente se anula e assim
permanece, pois não há outra chave conduzindo. A tensão sobre Cr permanece +2Vo, até o início
do próximo semi-ciclo, quanto S2 entra em condução em ωot3. Por causa desta descontinuidade da
corrente, meio-ciclo da freqüência de chaveamento excede 360° da freqüência de ressonância.
Durante o intervalo t2 a t3, não existe corrente pelo circuito, de modo que a tensão sobre o
capacitor não se altera. Variando-se a duração deste intervalo ajusta-se a tensão de saída.
E
vC
2Vo
S2
iL
D2 t5
S1
-2Vo
D1
to
T
t4
t3
t2
t1
1/ωο
1/ωs
Comando de S1
Figura 4.3. Formas de onda do conversor no modo de operação descontínuo.
B'
A
Lr
E/2
B'
A
Lr
Cr
iL
Vo
iL
E/2
B'
A
Lr
Cr
Vo
E/2
B'
A
Lr
Cr
iL
Vo
E/2
Cr
iL
B
B
B
B
to a t1
t1 a t2
t3 a t4
t4 a t5
Vo
Figura 4.4. Circuitos equivalentes a cada intervalo do modo de operação.
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4-3
Fontes Chaveadas - Cap. 4
CONVERSORES RESSONANTES
J. A. Pomilio
Note que a entrada e a saída de condução dos transistores e diodos ocorre quando a corrente
é nula. Assim, não existe perda de chaveamento nos semicondutores. Por outro lado, o pico de
corrente pelos dispositivos implica num aumento das perdas de condução.
4.1.2 Modos de operação contínuo para ωo/2<ωs<ωo
Atuando-se com freqüência de chaveamento na faixa ωo/2<ωs<ωo teremos uma situação em
que não ocorre descontinuidade da corrente, de modo que uma das comutações é dissipativa. A
figura 4.5. mostra as formas de onda de corrente pelo indutor e tensão no capacitor neste modo de
operação. Na figura 4.6. têm-se os circuitos equivalentes em cada intervalo.
vC
iL
D1 S2
S1
to
D2
t3 t4
t1 t2
Figura 4.5. Formas de onda quando ωo/2<ωs<ωo
B'
A
Lr
E/2
B'
A
Lr
Cr
iL
Vo
iL
E/2
B'
A
Lr
Cr
Vo
E/2
B'
A
Lr
Cr
iL
Vo
E/2
Cr
iL
B
B
B
B
to a t1
t1 a t2
t2 a t3
t3 a t4
Vo
Figura 4.6. Circuitos equivalentes a cada intervalo do modo de operação
S1 entra em condução em ωoto, sob tensão e corrente diferentes de zero (dissipando
potência). Em ωot1 (menos que 180°) a corrente se inverte, passando por D1 (S1 desliga com
corrente nula). Em ωot2 S2 entra em condução, desligando D1 e iniciando o semiciclo seguinte.
Neste caso não existe o intervalo de corrente nula pelo circuito.
4.1.3 Modo de operação contínuo para ωs>ωo
S1 começa a conduzir em ωoto com corrente nula (o sinal de condução deve ter sido
aplicado durante a condução de D1). Em ωot1 S1 é desligado e a corrente tem continuidade via D2.
O desligamento de S1 é dissipativo. Durante a condução de D2 envia-se o sinal de condução para
S2, o qual entrará em condução assim que a corrente se inverter (D2 desligar).
A figura 4.7. mostra as formas de onda e os circuitos equivalentes neste modo de operação.
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4-4
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CONVERSORES RESSONANTES
iL
D1
Vo
S2
D1
t3 t4
B'
A
Lr
Cr
iL
E/2
D2
t1 t2
B'
A
Lr
vC
S1
to
J. A. Pomilio
Lr
Cr
iL
E/2
B'
A
Vo
E/2
B'
A
Lr
Cr
iL
Vo
E/2
Cr
iL
B
B
B
B
to a t1
t1 a t2
t2 a t3
t3 a t4
Vo
Figura 4.7. Formas de onda para ωs>ωo e circuitos equivalentes em cada intervalo do modo de
operação.
Neste modo de operação é possível, adicionando-se capacitores entre os terminais principais
das chaves, obter-se comutação sob tensão nula, como mostra a figura 4.8.
Durante a condução do interruptor (por exemplo, S1), o capacitor colocado em paralelo a
ele está, obviamente, descarregado. Quando a chave é aberta, o capacitor se carrega com a corrente
da carga, até levar o diodo do ramo complementar (p.ex. D2) à condução. No semiciclo seguinte, ao
ser desligado o interruptor (S2), o diodo (D1) deve entrar em condução, o que acontecerá após a
carga do capacitor conectado ao interruptor que estava em condução. Como a tensão de entrada é
constante, a carga de um capacitor implica na descarga do outro. Assim, a energia armazenada nos
capacitores não é dissipada, mas fica fluindo (idealmente) de um para outro.
A figura 4.9. mostra a característica estática do conversor. Os valores são normalizados em
relação aos seguintes valores base:
E
2
E
I base =
2 ⋅ Zo
ω base = ωo
Vbase =
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(4.10)
4-5
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Io
i
S1
E/2
D1
C1
L
+
+ vc B'
A
Lr
B
D2
S2
E/2
Cr
B
C2
Vo
Co
Ro
i S1
i D2
v
E
S1
vS2
E
Figura 4.8. Inclusão de capacitores para obter comutações sob tensão nula.
Io
10
Vo=0.4
Vo=0.4
5
Vo=0.9
0
0
0.5
1
1.5
ωs
ωo
Figura 4.9. Característica estática de conversor ressonante com carga em série
São mostradas curvas para 2 valores de tensão de saída. Note-se que no modo descontínuo
(ωs<0,5) o conversor se comporta como uma fonte de corrente, cujo valor é ajustado pela variação
da freqüência. A variação da carga (portanto de Vo) não altera o valor da corrente. Isto justifica a
afirmação anterior quanto à característica do conversor possuir uma inerente proteção contra sobrecorrente.
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4.2 Conversor ressonante com carga em paralelo (PLR)
A topologia deste conversor está mostrada na figura 4.10.
io
Io
i
S1
E/2
D1
Lo
S2
+
B'
A
Lr
B
E/2
L
Cr
Vo
B
Co
D2
Ro
Figura 4.10. Conversor ressonante com carga conectada em paralelo com o capacitor
Nesta topologia a carga é conectada em paralelo com o capacitor do circuito ressonante. A
tensão sobre o capacitor é retificada, filtrada e fornecida à carga. É possível usar transformador para
isolar e escalonar a tensão de saída.
Para obter um modelo para o circuito, pode-se considerar que a corrente de saída seja sem
ondulação, o que é razoável, considerando a elevada freqüência de chaveamento. A tensão sobre o
circuito ressonante, vAB será igual a +E/2 caso conduzam S1 ou D1. Quando conduzirem S2 e D2,
a tensão será -E/2.
Este conversor opera como uma fonte de tensão, podendo operar sem carga e suportando
uma larga variação na corrente de saída, mas não possui proteção contra curto-circuito.
O circuito ressonante equivalente está mostrado na figura 4.11. e tem as seguintes equações
(válidas no intervalo entre t1 e t3):
E
− VCo
2
i L ( t ) = Io + (I Lo − Io) ⋅ cos[ωo ⋅ ( t − t1)] +
⋅ sin[ωo ⋅ ( t − t1)]
Zo
v C (t) =
E ⎛E
⎞
− ⎜ − VCo ⎟ ⋅ cos[ωo ⋅ ( t − t1)] + Zo ⋅ (I Lo − Io) ⋅ sin[ωo ⋅ ( t − t1)]
⎠
2 ⎝2
(4.11)
(4.12)
Onde ILo e VCo são as condições iniciais de corrente no indutor e tensão no capacitor.
iL
B'
A
Lr
+ E/2
+
-
+
v
C
+ Io
Cr
B
Figura 4.11. Circuito ressonante equivalente para conversor com carga em paralelo ao capacitor.
Nos intervalos (to a t1) e (t3 a t4) as formas de onda têm uma evolução linear.
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4.2.1 Modo de operação descontínuo, ωs<ωo/2
Neste modo de operação [4.1], tanto iL quanto vC permanecem nulos por algum tempo. Em
ωoto, S1 entra em condução. Enquanto |iL|<Io, a corrente de saída circula pelos diodos da ponte
retificadora, mantendo vC=0. Em ωot1, |iL|>Io e a diferença (iL-Io) circula pelo capacitor Cr,
aumentando vC. Dada a ressonância entre Lr e Cr, a corrente tende a oscilar. As formas de onda da
corrente no indutor e da tensão no capacitor estão mostradas na figura 4.12. Na figura 4.13. têm-se
os circuitos relativos a cada intervalo de funcionamento.
Quando |iL| se torna novamente menor que Io, o capacitor passa a se descarregar, fornecendo
o complemento da corrente de saída. Em ωot2, a corrente se inverte e circula por D1. S1 deve ser
desligado antes de ωot3, comutando sob tensão e corrente nulas. Em ωot3 D1 deixa de conduzir e a
corrente se anula. O capacitor passa a fornecer sozinho a corrente de saída, decaindo linearmente
sua tensão.
Quando vC se anula, os diodos da ponte retificadora conduzem, num intervalo de livrecirculação. Em ωot5, S2 entra em condução, iniciando o semi-ciclo negativo.
Tanto os transistores, quanto os diodos não produzem perdas nas mudanças de estado.
Para que seja possível comutação suave é necessário que a corrente, no limite toque o zero
em seu segundo semiciclo. Isto significa que existe uma máxima corrente de carga que pode ser
comutada, a qual é dada por:
Io <
E
2Zo
(4.13)
E
vC
E/2
i
Linear
Io
Linear
D1
S1
to t1
L
t2
t3 t4
t5
Comando de S1
Figura 4.12. Formas de onda de corrente e tensão nos elementos ressonantes no modo de operação
descontínuo.
iL
iL
B'
A
Io
+
E/2
v
B'
A
Io
+
E/2
C
v
to a t1
B
t1 a t3
v
B'
Io
+
E/2
C
B
B'
E/2
C
B
t3 a t4
Io
+
v
C
B
t4 a t5
Figura 4.13. Circuitos equivalentes a cada intervalo de funcionamento
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4-8
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4.2.2 Modo de operação contínuo para ωo/2<ωs<ωo
Atuando-se com freqüência de chaveamento [4.2] na faixa ωo/2<ωs<ωo teremos uma
situação em que não ocorre descontinuidade da corrente, de modo que uma das comutações é
dissipativa. A figura 4.14. mostra as formas de onda do circuito ressonante e a figura 4.15. mostra
os circuitos equivalentes de cada intervalo de funcionamento.
S1 entra em condução quando a corrente é positiva, dissipando potência. A corrente oscila e
quando se inverte passa por D1, até que S2 seja disparado. S1 tem seu sinal de acionamento
retirado durante a condução de D1, logo, sob corrente e tensão nulas. Após a entrada em condução
de S2 inicia-se o semiciclo seguinte.
vC
iL
0
D2
S1
S2
D1
to t1
D2
t2 t3
t4
t5
Figura 4.14. Formas de onda de corrente pelo indutor e tensão no capacitor para ωo/2<ωs<ωo
iL
iL
B'
A
v
v
to a t1
B
t1 a t2
v
B'
Io
+
E/2
C
B
B'
Io
+
E/2
C
iL
B'
A
Io
+
E/2
iL
E/2
C
B
t2 a t3
Io
+
v
C
B
t3 a t4
Figura 4.15. Circuitos equivalentes para cada intervalo de funcionamento
4.2.3 Modos de operação contínuo para ωs>ωο
S1 começa a conduzir com corrente nula (o sinal de condução deve ter sido aplicado durante
a condução de D1). Quando S1 é desligado, a corrente tem continuidade via D2. O desligamento de
S1 é dissipativo. Durante a condução de D2 envia-se o sinal de condução para S2, o qual entrará em
condução assim que a corrente se inverter (D2 desligar). Neste modo de operação é possível,
adicionando-se capacitores entre os terminais principais das chaves, obter-se comutação sob tensão
nula, como já foi descrito anteriormente.
A figura 4.16. mostra as formas de onda de tensão e de corrente e a figura 4.17. mostra os
circuitos equivalentes em cada intervalo de funcionamento.
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iL
vC
S1
D1
to
J. A. Pomilio
D2
S2
t1 t2
t3 t4
Figura 4.16. Formas de onda de tensão no capacitor e corrente no indutor para ωs>ωο
iL
iL
B'
A
v
v
to a t1
B
t1 a t2
v
B'
Io
+
E/2
C
B
B'
Io
+
E/2
C
iL
B'
A
Io
+
E/2
iL
E/2
C
v
C
B
t2 a t3
Io
+
B
t3 a t4
Figura 4.17. Circuitos equivalentes a cada intervalo de funcionamento
A figura 4.18. mostra a característica de transferência estática deste conversor, para
diferentes valores da corrente de saída. A normalização utilizada é a mesma do conversor com
carga em série.
Nota-se que no modo descontínuo, o conversor apresenta uma boa característica de fonte de
tensão, uma vez que Vo independe de Io. O ajuste da tensão é linear com a freqüência de
chaveamento. Isto é especialmente útil para o projeto de conversores com múltiplas saídas.
Para ωs>ωo, uma variação menor que 50% na freqüência de chaveamento permite uma
excursão bastante ampla na tensão de saída.
O conversor pode operar como abaixador ou elevador de tensão.
4.3 Conversor ressonante com carga em paralelo, com saída capacitiva
No item 4.2. foi visto um conversor cuja carga, conectada em paralelo ao capacitor de
ressonância, era alimentada através de um filtro LC, ou seja, do ponto de vista do conversor, a
carga se comporta como uma fonte de corrente. Outra possibilidade é ter-se uma carga que se reflita
sobre o capacitor ressonante como uma fonte de tensão [4.3], ou seja, que o estágio de saída não
possua a indutância de filtragem, como se vê na figura 4.19.
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J. A. Pomilio
Vo
Io=0.4
4
Io=0.4
2
Io=0.8
ωs
ωo
Figura 4.18. Característica estática do conversor com carga conectada em paralelo com o capacitor
ressonante.
0
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
Io
S1
E/2
A
B
E/2
D1
S2
D2
iL
+
B'
Lr
Cr
B
Vo
Co
Ro
Figura 4.19. Conversor ressonante com carga em paralelo, do tipo capacitiva
A ressonância se comporta de modo semelhante ao conversor com saída de corrente, mas a
corrente de saída existe apenas quando a tensão sobre Cr atinge o valor Vo.
Consideremos as formas de onda da figura 4.20. Entre to e t1, a corrente é negativa,
circulando por D1. Durante este intervalo é dado o comando para condução de S1, o qual entra
efetivamente em condução em t1, sob corrente nula. Entre to e t2 a tensão sobre Cr cresce de modo
ressonante, até atingir o valor da tensão de saída. Neste instante, supondo Co>>Cr, a tensão entre
B’ e B se mantém constante, num valor igual a Vo. A corrente pelo indutor Lr passa a ter uma
variação linear. Se a tensão de saída for menor do que a de entrada, a corrente aumenta, e viceversa. Em regime, no entanto, Vo>E/2.
Quando se desliga S1, em t3, a corrente passa a circular por D2 e S2 recebe sinal para ligar,
conduzindo efetivamente quando a corrente se inverter . A tensão sobre Cr varia de modo
ressonante, invertendo-se, até ser atingida novamente a tensão de saída (agora negativa), repetindose o funcionamento descrito. Dependendo dos parâmetros do circuito e da freqüência de operação, a
variação linear da corrente pode levá-la a zero, de modo que não ocorrem as conduções dos diodos.
Com a adição de capacitores em paralelo com os interruptores é possível obter um
desligamento sob tensão nula, da mesma forma como já foi explanado anteriormente. Assim, todas
as comutações dos transistores e diodos são suaves.
Como vantagem deste conversor tem-se a não necessidade do indutor de saída o qual,
especialmente em aplicações de alta tensão, são elementos problemáticos. Por outro lado, como a
condução dos diodos do retificador se dá apenas durante parte do período de chaveamento, para
uma mesma potência de saída, eles devem conduzir uma corrente de pico de maior valor. Além
disso, suas comutações serão mais dissipativas, dado que as correntes comutadas são de maior
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intensidade. Isto se torna mais crítico à medida que crescem a potência e a freqüência de
chaveamento.
linear
ressonante
Vo
vC
iL
linear
-Vo
to t1
D1
t2
S1
t3
S1
D2
S2
Figura 4.20. Formas de onda do conversor com carga em paralelo do tipo capacitiva
4.4 Alterações nas topologias dos conversores ressonantes
O controle da tensão de saída, conforme foi visto, se faz pela variação da freqüência de
chaveamento. Isto significa que, para os casos em que se deseja uma larga faixa de variação da
tensão, o espectro de freqüência pode ser grande. A dificuldade oriunda deste fato é que o
dimensionamento dos elementos de filtragem deve ser feito para a menor freqüência possível,
levando, assim, a um superdimensionamento para as freqüências mais altas. Além disso, a relação
entre o sinal de controle e a tensão de saída é, em geral, não-linear, levando a uma maior
dificuldade no projeto da malha de controle.
Outro fator significativo nestes conversores é o de que a corrente e a tensão RMS pelas
chaves semicondutoras é maior do que a necessária para a transferência de potência para a saída.
Isto ocorre por conta da energia envolvida no processo de ressonância próprio do circuito,
implicando no aumento dos reativos do circuito, sem relação com a potência ativa da saída.
Visando basicamente, contornar estes inconvenientes, quais sejam, os maiores valores RMS
e o controle por variação da freqüência, têm sido feitas inúmeras propostas de alterações nestas
topologias, das quais, a título de exemplo, indicaremos o caso do conversor SLR.
4.4.1 Limitação da sobre-tensão
A figura 4.21. mostra um circuito que limita a tensão sobre o capacitor do circuito
ressonante à tensão de alimentação [4.5]. A colocação dos diodos evita a presença de valores de
tensão mais elevados sobre os componentes. A não existência de um retorno de energia para a
fonte faz com que a energia retirada da alimentação vá toda para a carga (desconsiderando-se as
perdas). Neste circuito, o controle da tensão de saída continua sendo feito pela variação da
freqüência de chaveamento [4.6].
Em t1 o interruptor entra em condução, partindo de uma corrente inicial nula. A tensão
sobre o capacitor, que estava limitada em -E/2, cresce, variando de modo ressonante, até que em t2,
atinge +E/2 e fica limitada. A corrente passa a variar linearmente, decaindo até zero em t3. Em t4
S2 é ligado e inicia-se o ciclo negativo.
O aumento da freqüência pode fazer com que a corrente não caia a zero durante a condução
dos interruptores. Caso isto aconteça, quando os interruptores são desligados, a continuidade da
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4-12
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corrente se dá pela condução dos diodos D1 ou D2. A inclusão de capacitores junto aos
interruptores permite, assim, um desligamento suave.
A figura 4.22. mostra as formas de onda obtidas.
Da1
S1
D1
E/2
+
+ vc -
Vo
S2
Co
Lr
D2
Cr
Ro
E/2
Da2
Figura 4.21. Circuito ressonante com carga em série, com limitação de tensão
inclinação depende de Vo
iL
vC
E/2
-E/2
S1
to
t1
S1 Da1
t2
t3
t4
Figura 4.22. Formas de onda com limitação da tensão sobre o capacitor ressonante
4.4.2 Controle por MLP
Torna-se possível realizar um controle por Modulação de Largura de Pulso [4.7] por meio
da interrupção do processo ressonante que envolve o capacitor no momento em que sua tensão
passa pelo zero. Isto é feito pelo uso de chaves colocadas em paralelo com o capacitor, as quais são
fechadas no momento adequado, abrindo-se quando se deseja concluir o processo ressonante. O
circuito é mostrado na figura 4.23.
A chave colocada junto ao capacitor deve ser bidirecional em tensão e corrente. Seu
acionamento ocorre quando a tensão atinge o zero, de modo que o circuito de controle precisa
monitorar esta tensão para saber o momento de ligar a chave auxiliar.
Na verdade, o controle não é MLP puro, uma vez que a tensão de saída depende também da
duração do período de ressonância. Fazendo-se com que este período seja muito menor do que o
período no qual se faz o controle MLP, obtém-se uma relação razoavelmente linear entre o sinal de
controle e a tensão de saída. A figura 4.24. mostra as formas de onda do circuito.
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4-13
Fontes Chaveadas - Cap. 4
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Da1
S1
S aux
D1
+
E/2
Vo
S2
Co
Lr
D2
Cr
Ro
E/2
Da2
Figura 4.23. Conversor com controle MLP
S aux
S2
S1
E/2
v
0
C
i
L
-E/2
t2'
to t1
t2
S1 S1
Saux
t3 t4 t5
S1 e Da1
Figura 4.24. Sinais de comando dos interruptores (traços superiores); corrente no indutor e tensão
no capacitor ressonante.
Em to o interruptor S1 é ligado. Inicia-se a ressonância entre Lr e Cr. O capacitor, que
estava carregado com uma tensão negativa -E/2, vai invertendo sua tensão. Quando esta chega a
zero, em t1, o interruptor auxiliar, Saux, entra em condução, mantendo a tensão sobre Cr em zero. A
corrente por Lr cresce linearmente até que em t2 a chave auxiliar é aberta. A ressonância entre Lr e
Cr é retomada, e a tensão cresce até o valor E/2, no qual é limitada. Quando o diodo de limitação da
tensão entra em condução encerra-se a ressonância e a corrente pelo indutor começa a cair
linearmente, atingindo zero em t3. S1 é desligado sob corrente zero em t4. O semiciclo negativo se
inicia com a entra em condução de S2, em t5.
4.5 Referências Bibliográficas
[4.1]
[4.2]
H. L. Hey; P. D. Garcia and I. Barbi: “Analysis of Parallel Resonant Converter (PRC)
Operating at Switching Frequency Less than Resonant Frequency”. Proc. of 1st. Power
Electronics Seminar, Florianópolis - SC, Dec. 1989.
Y. Kang and A. K. Upadhyay: “Analysis and Design of a Half-Bridge Parallel Resonant
Converter”. Proc. Of IEEE PESC Record, 1987, pp. 231-243.
http://www.dsce.fee.unicamp.br/~antenor
4-14
Fontes Chaveadas - Cap. 4
[4.3]
[4.4]
[4.5]
[4.6]
[4.7]
CONVERSORES RESSONANTES
J. A. Pomilio
R. Steigerwald: “Analysis of a Resonant Transistor DC-DC Converter with Capacitive
Output Filter”. IEEE Trans. on Industrial Electronics, vol. IE-32, no. 4, Nov. 1985, pp. 439444.
S. D. Johnson, A. F. Witulski and R. W. Erickson: “Comparison of Resonant Topologies in
High-Voltage Applications”. IEEE Trans. On Aerospace and Electronic Systems, vol. 24,
no. 3, May 1988, pp. 263-273.
F. Tsai and F. C. Lee: “A Complete DC Characterization of a Constant-Frequency,
Clamped-Mode, SDeries-Resonant Converter”. Proc. Of IEEE PESC Record, April 1988,
pp. 987-996.
J.L.F.Vieira;F.E.V.Melo;I.Barbi:”Conversor Série Ressonante com Grampeamento de
Tensão no Capacitor”.Revista Controle e Automação, SBA, vol. 3, nº 3, Ago/Set 1992
J.L.F.Vieira; I.Barbi:“Constant Frequency PWM Capacitor Voltage Damped Series
Resonant Power Supply”.IEEE - APEC '92, Dallas, USA, 1991
http://www.dsce.fee.unicamp.br/~antenor
4-15
Fontes Chaveadas - Cap. 4
CONVERSORES RESSONANTES
J. A. Pomilio
4.6 Exercício
Considere o circuito abaixo que representa um inversor em meia-ponte alimentando um circuito
ressonante com carga capacitiva em paralelo. Este modelo de carga representa o comportamento de
um ozonizador (a tensão dos diodos zener equivale à tensão de ionização do ar).
Parâmetros do transformador: Relação de transformação: 1:50; Indutância do primário: 100mH,
acoplamento unitário.
A tensão de ruptura dos diodos zener (parâmetro BV do modelo) deve ser alterada para 2 kV.
As fontes CC de entrada são de 100V.
Os sinais de comando das chaves são alternados entre si, com período de 2ms e pulso de 700us.
Simule o circuito (~20ms) e analise as formas de onda de tensão e de corrente indicadas na figura.
Verifique com cuidado a ocorrência (ou não) de comutação suave.
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4-16
Fontes Chaveadas - Cap. 5
Conversores com Outras Técnicas de Comutação Suave
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5. CONVERSORES COM OUTRAS TÉCNICAS DE COMUTAÇÃO SUAVE
5.1
Características desejáveis de topologias com comutação suave
Os processos de comutação não-dissipativa, também chamada de comutação suave, podem,
em princípio, ser classificados em dois grupos, de acordo com o modo em que ocorram as
mudanças de estado das chaves: anulação da corrente (ZCS: zero current switching), ou anulação
da tensão (ZVS: zero voltage switching).
Em geral, ZVS é preferível ao ZCS para altas freqüências. A razão relaciona-se com as
capacitâncias intrínsecas do interruptor. Quando a chave é ligada sob corrente nula, mas com uma
tensão em seus terminais, a carga armazenada nas capacitâncias internas é dissipada sobre o
componente. Este fenômeno se torna mais significativo em freqüências muito elevadas. Por outro
lado, nenhuma perda ocorre em ZVS.
Tipicamente, conversores ZCS são operados até freqüências de 1 a 2 MHz, enquanto os
ZVS podem atingir 10 MHz, em baixas potências.
Existe uma infinidade de topologias propostas na literatura que permitem obter comutações
suaves dos interruptores. Uma questão que se coloca, assim, é como compará-las.
São indicados a seguir alguns critérios que podem ser levados em consideração.
• Comutações ZVS são, em princípio, preferíveis para os componentes com maior capacitâncias
(MOSFET);
• Comutação ZCS é preferível para componentes com "rabo de corrente" (IGBT);
• A quantidade de novos elementos ativos (principalmente transistores) deve ser mínima;
• A quantidade de elementos indutivos adicionais deve ser mínima;
• A quantidade total de novos elementos deve ser mínima;
• Caso existam transistores adicionais, eles devem, preferivelmente, estar no mesmo potencial de
acionamento de um dos transistores da topologia original;
• O sinal de comando do(s) transistor(es) adicional(is) deve, de preferência, ser síncrono com o
sinal de um dos transistores originais. Se puder ser o mesmo sinal, melhor;
• A topologia modificada deve permitir comutação suave para todos os componentes ativos,
inclusive os adicionais;
• O circuito modificado deve, preferivelmente, continuar operando com o mesmo tipo de
modulação do circuito original;
• O circuito adicional não deve promover aumento nas exigências de tensão e de corrente dos
componentes do circuito original;
5.2
Conversores quase-ressonantes
Os conversores quase-ressonantes procuram associar as técnicas de comutação suave
presentes nos conversores ressonantes às topologias usualmente empregadas em fontes (buck,
boost, Cuk, etc.) [5.1].
Os conversores quase-ressonantes associam às chaves semicondutoras um circuito
ressonante (composto por um indutor e um capacitor) de modo que as mudanças de estado das
chaves ocorram sempre sem dissipação de potência, seja pela anulação da corrente (ZCS), seja pela
anulação da tensão (ZVS) [5.2].
A figura 5.1. mostra as estruturas das chaves ressonantes, as quais, substituindo os
interruptores nas topologias básicas, permitem operá-los sempre com comutação suave.
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5-1
Fontes Chaveadas - Cap. 5
Conversores com Outras Técnicas de Comutação Suave
S
S
Lr
Lr
J. A. Pomilio
Cr
Cr
a)
S
Lr
S
Lr
Cr
Cr
b)
Figura 5.1. a) Interruptores ressonantes a corrente zero (ZCS)
b) Interruptores ressonantes a tensão zero (ZVS)
Se o interruptor ZCS é implementado de modo a que seja possível a passagem de corrente
apenas num sentido, ele é dito de meia-onda. Se a corrente puder circular com ambas polaridades,
tem-se o interruptor de onda completa, como se vê na figura 5.2.
Lr
Lr
Cr
Lr
Cr
Cr
a)
Lr
Cr
b)
Figura 5.2. Interruptores ZCS com:
a) Configuração de meia-onda e b) configuração de onda completa
Da mesma forma que para os interruptores ZCS, os ZVS tem as configurações de meia-onda
(nas quais a tensão sobre o interruptor só pode assumir uma polaridade) e de onda completa
(quando ambas polaridades são possíveis de serem suportadas pelo interruptor), como se vê na
figura 5.3.
Lr
Lr
Cr
Cr
a)
Lr
Lr
Cr
Cr
b)
Figura 5.3. Interruptores ZVS com:
a) Configuração em meia-onda e b) em onda completa
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5-2
Fontes Chaveadas - Cap. 5
Conversores com Outras Técnicas de Comutação Suave
J. A. Pomilio
A figura 5.4. mostra algumas das topologias básicas quando convertidas para operar com
ZCS e ZVS. Note-se que a única alteração é a substituição do interruptor simples pelos
interruptores descritos anteriormente.
Lr
Lr
Cr
Buck
Cr
Buck - ZVS
Buck - ZCS
Cr
Lr
Lr
Cr
Boost
Boost - ZCS
Boost - ZVS
Figura 5.4. Conversores buck e boost nas configurações básica, ZCS e ZVS
5.3
Conversores operando com ZCS
Neste tipo de conversor, a corrente produzida em uma malha ressonante flui através da
chave, fazendo-a entrar e sair de condução sob corrente nula.
Considerando um conversor abaixador de tensão (figura 5.5), a chave simples é substituída
por uma outra que é associada ao capacitor Cr e ao indutor Lr. O indutor de filtro é suficientemente
grande para considerar-se Io constante.
Io
E
iL
Lr
+
Lf
vC Cr
Cf
Vo
Figura 5.5. Conversor buck - ZCS
5.3.1 Conversor de meia-onda
A figura 5.6. mostra as formas de onda para o conversor operando com um interruptor de
meia-onda.
Com a chave aberta, Io flui pelo diodo e vC e iL são nulas. Em t0 a chave é ligada e iT cresce
linearmente. Enquanto iT<Io o diodo continua a conduzir. Em t1, iT=Io, o diodo desliga e se inicia a
ressonância entre Lr e Cr.
O excesso de iT em relação a Io circula por Cr, carregando-o. Em t1' tem-se o pico de iT e
vC=E. Em t1'' iT se torna menor que Io e vC=2E. A corrente iT continua a cair e a diferença para Io
é suprida pela descarga de Cr. Em t2 iT vai a zero e a chave desliga naturalmente, já que não há
caminho para a inversão da corrente. A partir deste momento deve ser removido o sinal de
acionamento do transístor.
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5-3
Fontes Chaveadas - Cap. 5
Conversores com Outras Técnicas de Comutação Suave
J. A. Pomilio
iT
2E
vC
E/Zo
E
Io
to t1
t1'
t1" t2
t3
T
Figura 5.6. Formas de onda para conversor buck, ZCS, meia onda
Entre t2 e t3 Cr se descarrega a corrente constante. Quando sua tensão se anula o diodo torna
a entrar em condução.
As equações pertinentes ao circuito são:
ωo =
1
Lr ⋅ Cr
(5.1)
Zo =
Lr
Cr
(5.2)
O intervalo no qual o indutor se carrega linearmente é:
t1 =
Lr ⋅ Io
E
(5.3)
A evolução da corrente durante o intervalo ressonante é:
i L = Io +
E
⋅ sin[ωo ⋅ ( t − t1)],
Zo
para t1 < t < t2
(5.4)
A corrente pelo interruptor se anula em:
⎡ − Zo ⋅ Io ⎤
a sin⎢
⎣ E ⎥⎦
t2 =
+ t1
ωo
(5.5)
A tensão presente no capacitor ressonante neste instante é:
v C ( t 2) = E{1 − cos[ωo ⋅ ( t 2 − t1)]}
(5.6)
A descarga linear do capacitor obedece à seguinte equação:
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5-4
Fontes Chaveadas - Cap. 5
v C = v C ( t 2) −
Conversores com Outras Técnicas de Comutação Suave
Io
⋅ ( t − t 2) ,
Cr
J. A. Pomilio
(5.7)
para t2 < t < t3
A tensão se anula em:
t3 = t2 +
v C ( t 2) ⋅ Cr
Io
(5.8)
Note que Vo é a tensão média sobre o capacitor Cr (pois a tensão média sobre Lf é nula).
Como a forma de vC depende a corrente Io, a regulação deste circuito (em malha aberta) não é boa.
Registre-se ainda que o capacitor fica sujeito a uma tensão com o dobro da tensão de entrada,
enquanto a corrente de pico pela chave é maior do que o dobro da corrente de saída.
A tensão de saída é dada por:
t2
t3
1 ⎧⎪
Io
⎡
⎤ ⎫⎪
⎨
Vo =
∫ E ⋅ {1 − cos[ωo ⋅ ( t − t1)]} ⋅ dt + ∫ ⎣⎢ v C ( t 2) − Cr ( t − t 2) ⎦⎥ ⋅ dt ⎬⎪
T ⎪⎩
⎭
t1
(5.9)
t2
Nota-se a dependência da tensão de saída com a corrente de carga (que é a que descarrega o
capacitor Cr entre t2 e t3). A figura 5.7. mostra a variação de Vo (normalizada em relação à tensão
de entrada) com a corrente (normalizada em relação à corrente de pico do circuito ressonante).
Assim, é necessária a presença de uma carga mínima de modo que se proceda à descarga de Cr
dentro do período de chaveamento.
Tensão de saída normalizada (Vo/E)
0.8
0.6
0.4
0.2
2fs
fs
0
0
0.2
0.4
0.6
Corrente de carga normalizada
0.8
1
Z
Io.
E
Figura 5.7. Variação da tensão de saída com a corrente da carga.
O funcionamento da topologia se dá com um tempo fixo de condução de transístor (entre t0
e t2). A variação da tensão de saída é feita variando-se a taxa de repetição da condução do
transístor, ou seja, por modulação em freqüência.
A figura 5.8. mostra a variação da tensão de saída (normalizada) com a variação da
freqüência de chaveamento (normalizada em relação à freqüência de ressonância), para diferentes
valores de corrente de carga (normalizada em relação a E/Zo).
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5-5
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Conversores com Outras Técnicas de Comutação Suave
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Tensão de saída normalizada (Vo/E)
1
0.5
0.8
0.7
0.6
0.9
0.4
0.2
0
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
fs
f
Figura 5.8. Variação da tensão de saída com a freqüência de chaveamento, para diferentes correntes
de carga.
Para que seja possível a ocorrência de comutação não-dissipativa, é necessário que o valor
de pico da senóide de corrente, E/Zo, (que se inicia em t1) seja maior que Io, uma vez que isto
garante que a evolução de iT se fará de modo a inverter sua polaridade (veja eq. 5.4).
Uma outra possibilidade de se obter um circuito ZCS é mostrada na figura 5.9., alterando-se
a posição do capacitor. Neste caso a máxima tensão sobre o capacitor fica limitada a +/-E. A figura
5.10. mostra as formas de onda pertinentes.
Cr
Lr
E
Lf
Cf
Figura 5.9. Conversor buck-ZCS
5.3.2 Conversor de onda completa
Uma alteração neste circuito e que melhora sua regulação, tornando a tensão de saída menos
dependente da corrente Io, consiste na inclusão de um diodo em anti-paralelo com o transístor, de
modo que seja possível a inversão da corrente iT, prosseguindo o comportamento ressonante por
quase todo o ciclo. A descarga linear de Cr só ocorrerá quando se anular iT, o que ocorrerá para um
valor muito menor de vC, em relação ao caso anterior.
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5-6
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Conversores com Outras Técnicas de Comutação Suave
vC
+E
J. A. Pomilio
iL
Io
T
-E
to t1
t1" t2
t3
Figura 5.10. Formas de onda do conversor buck-ZCS modificado.
As equações são as mesmas descritas anteriormente, apenas o instante t2 é obtido para um
ângulo maior que 270o (no caso de meia-onda o ângulo é menor do que 270o).
A figura 5.11. mostra as formas de onda. Nota-se a redução expressiva do intervalo linear de
decaimento da tensão no capacitor, o que contribui decisivamente para a redução da influência da
corrente de saída sobre a tensão.
iL
2E
vC
E
Io
to t1
t1'
t1"
t2 t3
Figura 5.11. Formas de onda da corrente e da tensão nos componentes do circuito ressonante
A figura 5.12. mostra a variação da tensão de saída (normalizada em relação à tensão de
alimentação) com a corrente de carga (normalizada em relação à corrente de pico do circuito
ressonante), para dois valores de freqüência de chaveamento. Obviamente o comportamento é
muito mais independente da corrente do que o caso do conversor de meia-onda.
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5-7
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Conversores com Outras Técnicas de Comutação Suave
J. A. Pomilio
Tensão de saída normalizada (Vo/E)
0.4
2fs
0.3
0.2
fs
0.1
0
0.2
0.4
0.6
Corrente de saída normalizada
.
Io Z
0.8
1
E
Figura 5.12 Variação da tensão de saída com a corrente de carga.
5.4
Conversor operando com ZVS
Nestes conversores o capacitor ressonante produz uma tensão nula sobre a chave, devendo
ocorrer o chaveamento sob esta situação.
O circuito mostrado é de uma topologia abaixadora de tensão. O funcionamento é de meiaonda, uma vez que o diodo não permite a inversão da tensão no capacitor. A corrente de saída pode
ser considerada constante (Lf grande o suficiente) durante o intervalo em que ocorre a ressonância
entre Lr e Cr.
Io
Dr
E
Cr
Lr
iL
Lf
+
Cf
Vo
+ vC
Figura 5.13. Conversor buck-ZVS
A figura 5.14. mostra as formas de onda do circuito ressonante.
Inicialmente, pela chave circula Io, mantendo vC=0. Em to a chave é aberta sob tensão nula.
A tensão vC cresce linearmente (com o capacitor sendo carregado por Io) até atingir a tensão
de alimentação E (t=t1). Neste instante o diodo de circulação, D, fica diretamente polarizado e
passa a conduzir. Cr e Lr então iniciam sua ressonância.
A corrente iL diminui, enquanto a corrente que circula por D vai crescendo
complementarmente, a fim de perfazer Io. Em t1', iL=0 e vC atinge seu pico, vC=E+Zo.Io.
Em t1'' vC=E e iL=-Io. Em t2, vC=0 e não se inverte por causa do diodo Dr, que entra em
condução, permanecendo assim enquanto a corrente iL for negativa (até t2'). Entre t2 e t2', iL varia
linearmente.
O sinal de comando para a entrada em condução do transístor deve ser aplicado durante a
condução do diodo, de modo que, apenas a corrente pelo indutor ressonante se inverta, em t2, o
transistor entre em condução. A corrente continua crescendo de forma linear, até atingir Io, em t3,
desligando o diodo de livre-circulação.
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5-8
Fontes Chaveadas - Cap. 5
Conversores com Outras Técnicas de Comutação Suave
vC
Io
J. A. Pomilio
iL
Zo.Io
E
to t1
t1'
t1" t2
t2'
t3
T
Figura 5.14. Formas de onda do conversor buck-ZVS
O instante t1 é dado por:
t1 =
E ⋅ Cr
Io
(5.10)
A ressonância ocorre entre os instantes t1 e t2. A tensão no capacitor obedece à seguinte
equação:
v C = E + Zo ⋅ Io ⋅ sin[ωo ⋅ ( t − t1)]
(5.11)
O instante t2, no qual a tensão sobre o capacitor Cr se anula é:
t 2 = t1 +
1
⎛ −E ⎞
⎟
⋅ a sin⎜
⎝ Zo ⋅ Io ⎠
ωo
(5.12)
No intervalo ressonante a corrente por Lr segue a seguinte equação:
i L = Io ⋅ cos[ ωo ⋅ ( t − t1)] ,
para t1 ≤ t ≤ t2
(5.13)
Após t2 e até t3 a corrente varia linearmente:
i L = i L ( t 2) +
E
⋅ ( t − t 2) ,
Lr
para t2 ≤ t ≤ t3
(5.14)
O instante t3 é dado por:
t3 = t2 +
Lr ⋅ [Io − i L ( t 2)]
E
(5.15)
Como as tensões médias sobre as indutâncias são nulas, a tensão de saída é a diferença entre
a tensão de entrada e a tensão média sobre o capacitor ressonante.
Vo = E − v C
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(5.16)
5-9
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Vo = E −
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t2
⎫
1 ⎧ t1 Io ⋅ t
⋅ ⎨∫
⋅ dt + ∫ [ E + Zo ⋅ Io ⋅ sin[ωo ( t − t1)] ⋅ dt ⎬
T ⎩ 0 Cr
⎭
t1
J. A. Pomilio
(5.17)
A grandeza Zo.Io deve ser maior que E, caso contrário vC não irá se anular, e Dr não
conduzirá, fazendo com que a entrada em condução do transístor se dê sob tensão não nula.
Neste circuito, o tempo desligado da chave é constante, podendo-se variar a tensão de saída
pelo ajuste da freqüência.
Novamente aqui o capacitor e a chave semicondutora devem suportar uma tensão de pico
com valor maior do que o dobro da tensão de entrada e que aumenta com o aumento da corrente de
saída.
A figura 5.15. mostra a variação da tensão de saída (normalizada em relação à tensão de
alimentação) com a freqüência de chaveamento (normalizada em relação à freqüência de
ressonância), para diferentes correntes de carga (normalizadas em relação a E/Zo).
Nota-se que quanto maior a corrente, menor a tensão de saída. Isto se explica facilmente,
uma vez que para correntes maiores o pico da tensão sobre Cr aumenta e, portanto, a tensão média
sobre este capacitor, reduzindo assim a tensão de saída.
Existe um limite tanto para a máxima corrente, quanto para a máxima freqüência, acima do
qual a tensão média sobre o capacitor se iguala à tensão de entrada. O aumento da freqüência de
chaveamento ou da corrente levaria, em princípio, a tensões negativas de saída, o que não é possível
devido à existência do diodo de livre-circulação.
1
0.8
0.6
Vo/E
0.4
Io=1
0.2
Io=2.5
Io=5
0
0.2
0
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
fs/fo
Figura 5.15. Variação da tensão de saída com a freqüência de chaveamento, para diferentes
correntes de carga.
5.4.1 Conversor ZVS com limitação da sobre-tensão
É possível um circuito operar em ZVS sem sobre-tensão, às custas de uma maior
complexidade. Neste caso, a tensão sobre a chave não ultrapassa a tensão de alimentação. Quando a
tensão sobre algum dos capacitores tende a ultrapassar E, o diodo do ramo complementar entra em
condução, grampeando a tensão.
A figura 5.16. mostra o circuito, enquanto na figura 5.17. têm-se as formas de onda nos
componentes do circuito ressonante.
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5-10
Fontes Chaveadas - Cap. 5
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iL
S1
D1
J. A. Pomilio
Io
C1
E
Lf
S2
D2
+
Vo
Cf
C2
Figura 5.16. Conversor buck-ZVS com limitação da sobre-tensão.
E
v C2
iL
Io=iL
S1
S1
D2
C1 C2
to t1
S2 C1 D1
C2
t2 t3
t4 t5
T
Figura 5.17. Formas de onda do conversor buck-ZVS com limitação da sobre-tensão
O circuito opera como um abaixador de tensão. Quando S1 ou D1 estão conduzindo, a
corrente pela indutância cresce, uma vez que E>Vo.
A tensão de saída é igual à tensão média sobre o capacitor C2. Consideremos, para efeito de
análise do funcionamento do circuito, que vC2 seja igual à tensão de entrada, E, e que S1 esteja
conduzindo. A tensão sobre o capacitor C1 é, obviamente, zero. No instante to S1 é desligado e a
sua tensão terminal cresce de acordo com o processo de carga de C1. A continuidade da corrente de
indutância se dá através dos capacitores: C2 vai se descarregando e C1 vai se carregando, de modo
que a soma de suas tensões seja sempre igual à tensão de alimentação. Como a corrente da
indutância varia pouco, a forma observada da tensão sobre os capacitores é praticamente linear.
Quando vC2 se anula (em t1) o diodo D2 entra em condução. Sobre a indutância é aplicada a
tensão de saída e a corrente decai linearmente. Durante a condução de D2 é enviado sinal de
acionamento para S2, o qual entra em condução apenas a corrente iL se torne negativa (em t2).
No instante t3, S2 é desligado e sua tensão terminal cresce a partir do zero, com uma
inclinação que depende do valor da corrente (negativo e aproximadamente constante) pela
indutância. A tensão vC2 cresce, enquanto vC1 diminui. Quando a tensão sobre C2 atinge o valor da
tensão de entrada (em t4), D1 entra em condução, e a corrente de saída cresce linearmente, com
uma inclinação que depende da diferença entre as tensões de entrada e de saída. Durante a
condução de D1 é enviado sinal de acionamento para S1, o qual entra em condução quando a
corrente se torna positiva (em t5), completando o ciclo.
Este tipo de arranjo pode ser utilizado nos conversores ressonantes apresentados no capítulo
anterior, quando operando em freqüência acima da freqüência de ressonância, possibilitando obter
ambas comutações não-dissipativas.
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5-11
Fontes Chaveadas - Cap. 5
Conversores com Outras Técnicas de Comutação Suave
J. A. Pomilio
5.5
Introdução de controle por MLP
De forma similar ao apontado para os conversores ressonantes, os conversores quaseressonantes podem operar de modo semelhante ao MLP pela interrupção do ciclo ressonante. Para
tanto é necessária a inclusão de um interruptor adicional, o qual é comandado de maneira
independente do interruptor principal [5.3, 5.4].
5.5.1 Conversor ZCS-MLP
Considerando o caso ZCS, a introdução de uma chave em série com o capacitor possibilita
interromper o processo de descarga, mantendo a tensão do capacitor no valor de pico. A figura 5.18.
mostra um conversor buck-ZCS, com um interruptor auxiliar que interrompe o ciclo ressonante.
O início da ressonância não é afetado, uma vez que a corrente circula pelo diodo desta chave
auxiliar (Da). Quando a tensão atinge o pico e a corrente tende a se inverter, não existe caminho,
uma vez que o transistor (Sa) não se encontra acionado.
A figura 5.19. mostra as formas de onda da corrente por Lr, da tensão sobre Cr e da tensão
sobre o diodo de saída.
Recorde-se que a tensão de saída é igual à tensão média sobre o diodo, vd. Quando é
interrompido o processo ressonante, a corrente da carga (praticamente contínua) continua a ser
suprida pelo interruptor principal, Sp, de modo que a tensão aplicada ao diodo de saída é
praticamente a tensão de alimentação. Assim, interrompendo o intervalo ressonante por um tempo
cuja duração é variável, com o controle operando a freqüência fixa, tem-se o ajuste da tensão de
saída por MLP.
Dp
Io
iL
Sp
Lr
+
Lf
Da
Sa
E
Df
vc
vd
Cf
Vo
Cr
Figura 5.18. Conversor buck-ZCS-MLP
2E
δ*
vd
E
vC
2E
iL
T
Figura 5.19. Formas de onda no diodo de saída e no circuito ressonante
Persiste ainda a influência do intervalo de ressonância sobre a tensão de saída, que se
caracteriza por um acréscimo nesta tensão em relação ao que seria a saída MLP normal,
considerada um ciclo de trabalho de valor δ*. No entanto, utilizando valores elevados da freqüência
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5-12
Fontes Chaveadas - Cap. 5
Conversores com Outras Técnicas de Comutação Suave
J. A. Pomilio
de ressonância (em relação à freqüência de chaveamento), o efeito global é praticamente o de um
circuito controlado em MLP, como se vê na figura 5.20. Note-se que a tensão média dentro dos
intervalos ressonantes é igual à tensão de entrada, E, de modo que, do ponto de vista da tensão de
saída, é como se o ciclo de trabalho fosse aumentado de uma porção equivalente a 1 ciclo
ressonante. A equação 5.18. dá a expressão para o valor da tensão de saída em função de intervalo
de bloqueio da ressonância (δ*) e da relação entre a freqüência de chaveamento, fs, e a freqüência
de ressonância, fo.
fs ⎞
⎛
Vo = E ⋅ ⎜δ * + ⎟
⎝
fo ⎠
(5.18)
1
Vo/E
0.5
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
δ*
fs/fo = 0.1
0.8
0.9
1
fs/fo = 0.001
Figura 5.20. Variação da tensão de saída com o intervalo de interrupção do ciclo ressonante, para
diferentes freqüências de chaveamento
5.5.2 Conversor ZVS-MLP
De forma análoga ao que foi apresentado para o conversor ZCS, é possível também alterar o
conversor ZVS de modo a ter um comportamento tipicamente MLP, ou seja, que tenha a tensão de
saída ajustável não pela variação da freqüência, mas pelo controle do intervalo de condução dos
interruptores.
A figura 5.21. mostra uma topologia de conversor abaixador de tensão para operação em
MLP. A condução da chave auxiliar produz um intervalo em que se inibe a realização da
ressonância entre Lr e Cr, como se pode analisar pelas formas de onda da figura 5.22.
Consideremos que a chave Sp esteja conduzindo e que por ela passe a corrente de carga, Io,
suposta constante. A tensão aplicada ao filtro de saída é a própria tensão de entrada (uma vez que
não há queda sobre Lr).
vcr
Sa
Io
Cr
Sp
Lr
Lf
iL
+
+
Dp
E
vD
Df
Cf
Ro
Vo
Figura 5.21. Conversor ZVS operando em MLP
A chave auxiliar, Sa, entra em condução ainda durante a condução de Sp, mas não ocorre
nenhuma alteração nas formas de onda do circuito. No instante to a chave principal é aberta sob
tensão nula (o capacitor Cr está descarregado). Este capacitor se carrega linearmente com a corrente
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5-13
Fontes Chaveadas - Cap. 5
Conversores com Outras Técnicas de Comutação Suave
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de saída, fazendo com que a tensão vD se reduza da mesma forma, até que, em t1, o diodo de livrecirculação entra em condução e a corrente da saída circula por ele. Como a chave auxiliar continua
conduzindo, o indutor Lr também entra num intervalo de livre-circulação até que em t2 o
interruptor Saux é aberto (sob tensão nula).
Sp
Sa
E
V
Cr
0
Io
IL
0
V
E
D
0
0
V
Lr
to t1
t2
t3 t4 t5
T
Figura 5.22. Formas de onda do conversor ZVS-MLP
Inicia-se então a ressonância entre Lr e Cr. A tensão sobre o capacitor cresce ainda mais, por
causa da energia presente em Lr, produzindo importante sobre-tensão sobre o interruptor principal.
A tensão prossegue o comportamento oscilante até que, em t3, se anula, levando à condução o
diodo em antiparalelo com a chave principal, por onde passa a circular a corrente presente em Lr.
Esta corrente assume uma variação linear. Durante a condução do diodo envia-se o sinal de
comando para o interruptor, o qual entra em condução apenas a corrente se torne positiva (em t4). A
corrente de entrada cresce até atingir o nível da corrente de saída, quando o diodo de livrecirculação desliga, completando o ciclo (em t5).
Nota-se que a tensão sobre o diodo obedece à tensão de comando de S, a menos de atrasos
que dependem do circuito ressonante e dos parâmetros do circuito (como a tensão de entrada, a
corrente de carga, etc.).
5.6
Outras topologias com comutação não-dissipativa
5.6.1 Inversor pseudo-ressonante
Um inversor pseudo-ressonante [5.5] é composto por um conversor em ponte, possuindo,
adicionalmente, um indutor e um capacitor em paralelo com a carga, com objetivo de proporcionar
comutação sob tensão nula. A carga é tipicamente do tipo fonte de corrente, ou seja, apresenta uma
elevada impedância dinâmica, absorvendo uma corrente constante.
T1 e T3 são mantidos em condução até que a corrente iL (que circula por Lr) seja positiva e
com valor igual a Ip. Durante este intervalo, a tensão sobre o capacitor é +E. Desligando ambos
transistores, a corrente do indutor passará a circular por Cr de uma maneira ressonante, invertendo a
tensão no capacitor para -E. Quando a tensão atinge este valor os diodos D2 e D4 entram em
condução, o que causará a redução de iL de uma forma linear. T2 e T4 devem receber um comando
para ligarem durante a condução dos diodos, entrando em condução quando a corrente se inverter,
sem dissipar potência, e iniciando o semi-ciclo negativo.
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5-14
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Conversores com Outras Técnicas de Comutação Suave
T1
D1
A
E
Lr
iL
Cr
+
T4
D4
D2
-
CARGA
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T2
B
Ia
T3
D3
Figura 5.23. Inversor pseudo-ressonante
Como se vê na figura 5.24., a tensão sobre a carga é praticamente quadrada e a freqüência de
ressonância é muitas vezes maior que a freqüência de chaveamento. Com um acionamento
adequado das chaves este conversor pode operar em MLP, produzindo saídas em baixa freqüência,
se desejado. O uso de um retificador como carga leva à implementação de um conversor CC-CC. A
substituição da fonte de tensão por uma de corrente permite sintetizar um conversor com operação
ZCS.
V AB
E
+Ip
iL
T2
T4
T1
T3
D1
D3
D2
D4
-Ip
-E
Ressonante (Cr)
Figura 5.24. Formas de onda do inversor pseudo-ressonante
A obtenção de comutação suave exige um valor mínimo para a corrente de pico dado por:
Ip ≥ Ia + 2 ⋅ E ⋅
Cr
Lr
(5.19)
5.6.2 Conversor ressonante “single-ended”
Diferentemente do que foi visto para os conversores ressonantes, estudados anteriormente,
estes inversores “single-ended” apresentam apenas um interruptor comandado e a inversão da
tensão sobre a carga se dá pela ocorrência da própria ressonância [5.6].
Estes circuitos são comumente utilizados em conversores para aquecimento indutivo em alta
freqüência, de forma que a carga equivalente é uma resistência, associada à potência consumida no
aquecimento
A figura 5.25. mostra uma topologia (alimentada em tensão) destes conversores, chamada de
regenerativa (por permitir a inversão no sentido da corrente).
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5-15
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Lr
IL
carga
Cr
+ Vc
E
Figura 5.25. Conversor ressonante “single-ended”
A figura 5.26. mostra as formas de onda da corrente pelo indutor e da tensão aplicada à
carga.
i
L
vC
E
D
t1
t2
t3
T
t4
T
Figura 5.26. Formas de onda do conversor ressonante “single-ended”
Quando conduz o transistor a tensão de entrada é aplicada à carga (e também ao circuito
ressonante). O capacitor se encontra carregado e vC = E. A corrente pelo indutor cresce linearmente.
Quando o transistor é desligado, em t1, o faz sob tensão nula. A corrente da indutância circula pela
carga e pelo capacitor, de modo ressonante. A tensão vC se torna negativa, atingindo um pico, em
t2, cujo valor é muito superior à tensão de entrada (em função das condições iniciais da corrente do
indutor e da tensão do capacitor). A ressonância prossegue e a tensão volta a ser positiva. Quando
atinge um valor igual ao da tensão de entrada (em t3) o diodo entra em condução, mantendo vC
constante. Durante a condução do diodo é enviado o comando para ligar o transistor, o que ocorre
apenas quando a corrente se torna positiva (em t4), reiniciando o ciclo.
5.6.3 Conversor semi-ressonante
Considerando o conversor elevador de tensão convencional, a corrente de entrada Ii é
composta por uma fonte de tensão, E, associada em série com um indutor Lr. Sendo Lr
suficientemente pequeno para permitir operação no modo descontínuo, no momento da entrada em
condução da chave não ocorre dissipação de potência, o que ocorrerá no desligamento.
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Lr
+
Ii
Co
+
Vo
E
Co
Vo
Figura 5.27. Conversor boost
Considere-se um capacitor Cr cujo valor forme um circuito ressonante juntamente com Lr,
cuja freqüência seja maior do que a freqüência de operação do conversor. Existem 3 possibilidades
de colocação de Cr no circuito de modo a obter comutação ZVS. A chave S deve ser bidirecional
em corrente ou em tensão [5.7].
Cr
Lr
Lr
+
E
S
(a)
Co
Vo
Lr
+
S
E
Cr
Co
Vo
Cr
E
S
Co
+
Vo
(b)
(c)
Figura 5.28. Possibilidades de conversor boost semi-ressonante
Os conversores semi-ressonantes necessitam de uma quantidade menor de componentes
passivos do que os quase-ressonantes equivalentes, e são particularmente adequados às aplicações
de baixa potência, podendo operar em freqüências elevadas (na faixa de MHz).
Nas diferentes topologias geradas, um dos elementos ressonantes opera também como
elemento de armazenamento de energia e filtro. O processamento de energia entre duas fontes de
corrente leva a um circuito similar, mas operando em ZCS.
Consideremos o circuito da figura 5.28.b. Se o interruptor for um transistor MOSFET, a
exigência de uma bidirecionalidade de corrente é atendida. Além disso, a capacitância do
dispositivo é absorvida pelo capacitor ressonante, de modo que os elementos parasitas do
componente afetam positivamente o desempenho do conversor.
A figura 5.29. mostra formas de onda no circuito.
Consideremos que o transistor está conduzindo e que no instante t1 ele é desligado. Como o
capacitor Cr está descarregado, esta comutação é do tipo ZVS. O capacitor se carrega de modo
ressonante até que sua tensão atinja a tensão da carga (em t2), quando o diodo de saída entra em
condução e energia é transferida para a saída. A tensão sobre Lr se torna constante e a corrente de
entrada decai linearmente. No instante t3 esta corrente se inverte, desligando o diodo de saída.
Volta a ocorrer ressonância, reduzindo a tensão sobre Cr. Em t4 esta tensão se anula e o diodo em
anti-paralelo com o transistor conduz. A corrente passa a crescer linearmente. Durante a condução
deste diodo é enviado o sinal de comando para o MOSFET, o qual entra em condução apenas a
corrente se torne positiva, em t5, reiniciando o ciclo. A entrada em condução do transistor é ZCS.
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A inversão da polaridade da corrente de entrada obviamente exige uma fonte receptiva à
regeneração de potência. A operação no modo descontínuo faz com que ocorra um “stress” de
corrente pelos componentes. No entanto, em aplicações de baixa potência e alta freqüência, é uma
topologia interessante.
Vo
vc
iL
S
S
Do
Cr
t1 t2
t3
Cr
Ds
T
t4 t5
Figura 5.29. Formas de onda de conversor boost semi-ressonante.
5.6.4 Conversores MLP com transição sob tensão nula (ZVT-MLP)
A figura 5.30. mostra um conversor elevador de tensão que difere de uma topologia MLP
convencional pela adição de uma rede ressonante auxiliar [5.8], composta, além do Lr e Cr, do
interruptor S2 e dos diodos D2 e D3.
Diferentemente do que ocorre nos conversores que empregam chaves ressonantes (ZVS),
aqui se faz a introdução de um circuito auxiliar que se comporta como uma espécie de “snubber”
ativo, que reduz a potência a ser dissipada sobre o interruptor e envia essa energia para a carga ou
para a fonte.
Embora o exemplo utilizado seja de um conversor elevador de tensão, pode-se aplicar este
princípio a qualquer das topologias.
VD
Is
Li
Lr
Ii
Do
+
Cr I Lr
E
Vs
S 2 D3
S1 D1
Co Ro
Vo
D2
Figura 5.30. Conversor boost ZVT-MLP
A figura 5.31. mostra algumas formas de onda referentes a este conversor.
A figura 5.32. mostra os diferentes circuitos referentes a cada intervalo de funcionamento do
circuito.
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S1
hard
S2
I Lr
Ii
Is
0
VD
Vo
0
S2 S2
Do Lr
Lr Cr
to
t1 t2
S2 D1 S1
D1 D3 D3
t3
VS
Do
S1
Cr
t5 t6
t4
T
Figura 5.31. Formas de onda de conversor boost ZVT-PWM
Consideremos que inicialmente ambos interruptores estejam desligados e que a corrente
circula pelo diodo de saída. A indutância de entrada é suposta suficientemente grande para se poder
desconsiderar a ondulação de sua corrente. No instante to o interruptor auxiliar, S2, entra em
condução. A corrente por Lr cresce linearmente até atingir o nível da corrente que circulava pelo
diodo, Ii, desligando-o. Este intervalo é dado por:
t1− to =
Ii ⋅ Lr
(5.20)
Vo
Ii
Lr
Vo
Ii
to a t1
Ii
Lr
Vo
t3 a t4
Lr
Cr Ii
Lr
t2 a t3
t1 a t2
Ii
Ii
Cr
Ii
Vo
t4 a t5
t5 a t6
t6 a T
Figura 5.32. Circuitos equivalentes a cada intervalo de funcionamento.
A corrente ILr continua a crescer, agora com um comportamento ressonante. Cr, que estava
carregado, se descarrega até zerar sua tensão (em t2), quando o diodo D1 entra em condução.
t 2 − t1 =
π
2
⋅ Lr ⋅ Cr
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(5.21)
5-19
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Para obter uma entrada em condução não dissipativa, o sinal de comando de S1 deve ser
aplicado durante a condução de D1 (ou seja, após t2). Entre t2 e t3 conduzem S2 e D1, de modo que
a tensão sobre Lr é nula e a corrente por ele se mantém constante.
Em t3, S2 é desligado, o que força a corrente iLr a circular por D3, fazendo-a decair
linearmente. Isto provoca um desligamento dissipativo de S2, uma vez que a tensão sobre este
interruptor cresce para o valor da tensão de saída. Entre t3 e t4 a corrente Is se torna positiva,
passando a circular por S1.
Quando a corrente ILr se anula, D3 desliga, em t4. Como S1 está conduzindo, energia está
sendo armazenada na indutância de entrada, até que, em t5, S1 é desligado. Como Cr está
descarregado, este desligamento é sob tensão nula. Em t6 a tensão Vs atinge o valor da tensão de
saída e o diodo Do entra em condução, completando o ciclo.
•
•
•
•
Como vantagens deste tipo de comutação pode-se citar:
Comutação suave (ZVS) tanto para o interruptor principal quanto para o diodo de saída.
Isto é especialmente interessante em aplicações com tensão elevada, uma vez que a
capacitância do diodo produz muitos problemas no desligamento.
Mínimo “stress” de tensão e de corrente.
Não ocorre aumento nos valores máximos de tensão e de corrente a serem suportados pelos
componentes além dos limites de um conversor MLP convencional.
Comutação suave para uma ampla variação de tensão de entrada e de corrente de saída
Como é claro das formas de onda, a tensão média de saída (igual à tensão de entrada somada
à tensão média sobre o diodo Do) depende da duração dos intervalos (t3-t2) e (t6-t5). O
primeiro tem duração constante e o segundo depende da intensidade da corrente de saída.
No entanto, a ocorrência de comutação suave não depende da corrente de carga ou da tensão
de entrada, fato que ocorre em outros tipos de conversores.
Interruptores referenciados a um mesmo potencial, facilitando o acionamento.
Como desvantagens pode-se citar:
• Sinais de comando são distintos.
• Desligamento dissipativo do interruptor auxiliar
5.7
Circuitos amaciadores
Mesmo quando não se utiliza um circuito que apresente comutação suave, pode ser
necessário reduzir a potência dissipada sobre o transistor e o diodo. Neste caso pode-se recorrer ao
uso dos circuitos amaciadores (snubber).
A atuação do snubber se dá, em geral, pelo desvio da corrente e pela limitação da tensão nos
componentes nos momentos de comutação. A energia desviada poderá ser dissipada ou, em
algumas topologias específicas, reaproveitada no próprio circuito (retornando para a fonte ou sendo
absorvida pela carga).
5.8
Outros circuitos com comutação suave
5.8.1 Fonte de Tensão com comutação suave utilizando conversor com capacitor flutuante
A figura 5.33 mostra conversores Cuk e SEPIC modificados, ditos com capacitor flutuante
[5.9], operando como fonte de tensão regulada. O circuito possui 2 interruptores os quais controlam,
respectivamente, os estágios de entrada e de saída, de maneira independente.
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5-20
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A topologia permite uma isolação em alta freqüência e o circuito, com o comando adequado,
possibilita comutações suaves sem aumento nos esforços dos componentes e sem a necessidade de
circuitos adicionais [5.10].
io
+ Vb Li
ii
Vi
Lo
Cb
Ti
To
Di
Vo
Do
(a)
+ Vb Li
ii
Vi
Cb
Ti
Do
To
Di
Vo
Lo
io
(b)
Figura 5.33 - Conversores Cuk (a) e SEPIC (b) com capacitor flutuante.
Em CCM, a característica estática do conversor Cuk tradicional (sem To e Do), para um ciclo
de trabalho δi aplicado ao interruptor Ti, é:
Vo = Vi ⋅
δi
1 − δi
(5.22)
A presença de To e Do introduz um novo intervalo controlável no qual o capacitor Cb
permanece desconectado do circuito. O estágio de entrada realiza uma função elevadora de tensão,
tendo a tensão sobre Cb como saída.:
Vb =
Vi
1− δi
(5.23)
O estágio de saída tem uma característica abaixadora de tensão em relação a Vb:
Vo = Vb ⋅ δ o
(5.24)
onde δo é o ciclo de trabalho de To.
A relação entre a entrada e a saída mantém uma característica elevadora-abaixadora de
tensão, mas com dois comandos separados:
δo
Vo
=
Vi 1 − δ i
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(5.25)
5-21
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Os sinais de acionamento são síncronos. Para a correta operação do conversor é necessário
que:
δi ≥ δo
(5.26)
Esta topologia permite obter diversas comutações suaves para os transistores e diodos sem a
necessidade de circuitos adicionais. Uma capacitância Cs colocada entre os terminais de dreno e
fonte de To, adiciona-se à capacitância própria do transistor e propicia um desligamento do tipo
ZVS, o que equivale a uma entrada em condução para Do também ZVS. Este diodo passa a conduzir
apenas quando Cs , carregado pela corrente de saída, atingir uma tensão igual a Vb (considerando o
valor refletido ao primário, caso o circuito tenha transformador).
Uma vez que Ti desliga após To, tem-se também sobre este transistor um desligamento ZVS.
A corrente de entrada descarrega Cs, levando Di a uma entrada em condução ZVS.
Para permitir a To ligar sob tensão nula, seu sinal de comando deve ser enviado com um
pequeno avanço em relação ao sinal que ligará Ti. A entrada em condução do transistor de entrada é
dissipativa, assim como o desligamento de Do.
De qualquer modo, sem circuitos adicionais 6 das 8 comutações presentes no conversor são
suaves, o que é um mérito adicional desta topologia. A figura 5.34 mostra os estágios de operação e
na figura 5.35 têm-se resultados de simulação, indicando claramente as comutações ZVS.
Di
+ Vb ii
v
i
Cb
To
Di
io
Lo
Li
ii
Vo
Do
Ti
+ Vb -
v
io
Lo
Li
Cb
i
To
Vo
Do
Ti
+
Di
+ Vb i i
v
i
Cb
To
Di
i i
Cb
To
Di
+ Vb -
v
io
Lo
Li
i
Vo
Do
Ti
i i
io
Lo
Li
i
Vo
Do
Ti
+ Vb -
v
io
Lo
Li
Cb
Ti
To
Do
Vo
Figura 5.34 - Estágios de operação do conversor com comutação suave.
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5-22
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Neste caso deve-se operar no modo de condução descontínua, a fim de garantir a
desmagnetização do núcleo. Este modo de funcionamento também permite manter reduzida a
ondulação em alta freqüência na corrente de entrada. No entanto, a corrente do indutor de saída
deve inverter de polaridade, levando à comutação do diodo Do sob corrente nula. A entrada em
condução de Ti será, neste caso, também sob corrente nula. Ou seja, todas as comutações se tornam
suaves. A operação no modo descontínuo implica em elevados picos de corrente no lado do
secundário, aumentando as perdas por condução. Assim, não necessariamente a eficiência global
será maior neste caso.
Vds Ti
0
i Ti
0
Vg Ti
(a)
0
0
Vds
To
i To
Vg
To
(b)
Figura 5.35 - Tensão, corrente e sinal de comando nos transistores Ti e To.
Múltiplas saídas podem ser obtidas, cada uma delas com um pós-regulador próprio.
A indutância de dispersão do transformador produz uma sobretensão no momento em que
Ti é desligado, provocando uma inversão no sentido da corrente pelo transformador. Um circuito
“snubber” ou um limitador de tensão deve ser usado com o objetivo de limitar o pico de tensão que
se observa sobre os transistores.
Um protótipo não-isolado foi construído com as seguintes características:
• Tensão de saída: 50V
• Potência de saída: 500W
• Freqüência de chaveamento:100 kHz
O rendimento do circuito é mostrado na figura 5.36 para diversos níveis de potência de
entrada. Mesmo operando a 100 kHz obtém-se, para uma larga faixa de potência, uma eficiência
superior a 90%.
Figura 5.37 mostra as formas de onda de tensão e de corrente sobre To. As comutações ZVS
são claras. Quando Ti liga o diodo Do desliga e a corrente por To muda de sentido. A oscilação
observada na tensão é devida a ressonância entre Cs e indutâncias parasitas presentes na malha
intermediária do conversor. O pico de corrente é devido à corrente de recombinação reversa de Do.
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5-23
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Rendimento (%)
96
94
92
90
88
200
300
400
500
Potência [W]
Figura 5.36 - Rendimento medido do conversor.
V DS
ID
Figura 5.37 - Tensão (100V/div.) e corrente (5A/div.) em To . Horiz.: 500 ns/div.
5.8.2 Fonte de corrente com alto fator de potência, baseado em conversor Cuk
A topologia estudada é essencialmente um conversor Cuk com transformador, tendo na
entrada um retificador trifásico. As indutâncias de entrada são colocadas em série com cada fase da
alimentação, conforme mostrado na figura 5.38. A saída opera como fonte de corrente [5.11].
Ir
+ Ua -
+ Ub -
Ca
Cb
Li
va
vb
vc
S
+
Ls
Us
D
L
UD
+
N:1
IL
L
RL
UL
+
Figura 5.38 - Conversor Cuk, isolado, com entrada trifásica e carga indutiva
Esta topologia apresenta vários aspectos interessantes: alto fator de potência (desde que se
opere em condução descontínua nos indutores de entrada), uma única chave comandada, controle
com freqüência fixa, isolação em alta freqüência. Como pontos negativos tem-se a comutação
dissipativa e o "stress" de tensão e de corrente a que fica sujeito o interruptor.
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5-24
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Considera-se uma carga indutiva. Nestes casos, o valor da corrente de saída pode ser fixo ou
sujeito a ajustes.
O fato de o transistor estar submetido a uma tensão elevada praticamente impõe o uso de um
IGBT, uma vez que um MOSFET para tal tensão, tipicamente apresenta uma elevada resistência de
condução. O processo de desligamento de um IGBT, por sua vez, apresenta um fenômeno de "tail"
de corrente, que pode tornar as perdas de desligamento bastante significativas.
Por esta razão, a busca de uma alternativa para se obter comutação suave, especialmente no
desligamento, se torna importante [5.12]. No que se refere à entrada em condução, uma
possibilidade de que seja suave, é que se realize a corrente nula [5.13, 5.14], o que pode ocorrer se
se permitir um comportamento de condução descontínua na saída.
O uso de comutação suave permite ainda uma relativa redução nos níveis de interferência
eletromagnética [5.15]. A necessidade de filtros na entrada do circuito (trifásico), a fim de obter
uma corrente praticamente senoidal na rede também auxilia a redução da IEM conduzida.
A figura 5.39 mostra as principais formas de onda do circuito, enquanto o diagrama do
conversor está na figura 5.40, indicando o circuito não-dissipativo empregado para a limitação dos
picos de tensão que ocorrem no desligamento da chave S, devido, principalmente, à indutância de
dispersão do transformador.
É possível, mantendo a capacidade de limitação do pico de tensão, fazer este circuito
funcionar de modo a garantir um desligamento da chave S sob tensão nula. Observe-se que o
desligamento é a comutação mais crítica, uma vez que ocorre quando a corrente pela chave é
máxima, quando ocorrem sobre-tensões e quando existe o fenômeno de rabo da corrente do IGBT.
Suponhamos inicialmente que a indutância de dispersão seja nula. Consideremos que ao
final do intervalo em que o transistor está desligado a corrente de saída do retificador seja nula, que
a tensão Uc seja igual à tensão de saída refletida ao primário e que o diodo de saída esteja em
condução.
Quando S entra em condução, o capacitor Cc ressoa com Lc. Pelo interruptor circula a soma
da corrente do retificador com a componente ressonante e com a corrente de saída refletida (D é
bloqueado). No instante T1 a tensão Uc atinge o valor -Ua e o diodo D1 entra em condução.
Supondo Ca>>Cc, a tensão sobre Lc se torna praticamente constante (igual a Ua) e sua corrente
decai linearmente. Ao final do tempo de condução (T2), o transistor se abre sob tensão nula. O
capacitor Cc se carrega com uma corrente praticamente constante. Em T3 a tensão no primário
atinge o valor da tensão de saída (refletida), levando o diodo de saída à condução. No intervalo
entre T3 e T6 a corrente do retificador vai a zero.
Na verdade, a presença da indutância de dispersão faz com que, no instante T3, ao ocorrer a
inversão do sentido da corrente pelos enrolamentos do transformador, surja um pico de tensão, o
qual é limitado pela presença do capacitor Cc, e eleva sua tensão acima do valor N.UL.
A condição para que se obtenha sempre desligamento a tensão nula é:
Uc > Ua
Sem considerar a sobre-tensão, esta condição equivale a δ > 0,5.
Esta restrição não é muito severa pois, via de regra, para um melhor aproveitamento do
material magnético do transformador, a operação em regime se faz em torno deste ponto. Já para
situações transitórias, em que o ciclo de trabalho é menor do que 50%, o que ocorre é que a tensão
com a qual Cc se carrega é inferior àquela necessária para realizar a comutação sem perdas,
constituindo-se num fator de redução das perdas de desligamento, mas não sua eliminação.
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Figura 5.39 - Principais formas de onda do conversor com circuito auxiliar.
Caso ideal (sem sobre-tensão)
+ Ua
ir
va
ia
Li
+
vb
Us
vc
S -
-
+ Ub
Ca
D1
D2
Lc i l
-
Cb
N:1
LL
D
-
+ ic
Uc
Cc
-
RL
IL
UL
+
Figura 5.40 - Conversor com circuito para desligamento a tensão nula
Considerando a presença da sobre-tensão, o máximo ciclo de trabalho que ainda garante
uma comutação sob tensão nula será inferior a 50% A amplitude da tensão sobre o capacitor Cc
depende do valor de sua capacitância. Com uma dada indutância de dispersão a tensão pode ser
expressa em função da impedância do circuito formado por Cc e a referida indutância, chamada
aqui de Ld.
Uc = U L ⋅ N +
Ld ⎛ I L
⎞
⋅ ⎜ + Îr ⎟
⎠
Cc ⎝ N
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5-26
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Como se nota na figura 5.39, a presença do capacitor Cc retarda ligeiramente a entrada em
condução do diodo de saída, o que significa, do ponto de vista da carga, um maior ciclo de trabalho
em relação àquele do transistor.
Os resultados experimentais apresentados a seguir foram colhidos em um conversor
operando com as seguintes características:
Tensão de entrada: 220V (valor RMS de linha)
Freqüência de chaveamento: 50kHz
Corrente nominal de saída: 10A
Carga: 4Ω, 4mH (400 W)
Ca: 1μF; Cb: 56μF; Cc:20nF
Li: 330μH; Ls:50μH ; Lc: 160μH
N: 7,4
A figura 5.41 mostra corrente e tensão sobre o IGBT, vendo-se claramente o desligamento
sob tensão nula e o rabo de corrente. Note-se que a corrente inicial não é nula, apresentando um
valor igual à corrente de saída refletida ao primário do transformador. A sobre-tensão é de
aproximadamente 150V.
A eficiência medida do conversor, à potência nominal foi de 90%. O fator de potência
medido, à potência nominal foi de 0,98.
i
s
0
Us
0
Figura 5.41 - Corrente (2A/div) e tensão (200V/div) no interruptor. Horiz.: 4μs/div.
5.9
Referências Bibliográficas
[5.1]
F. C. Lee: “High-Frequency Quasi-Resonant Converter Technologies”. Proceedings of
IEEE, vol. 76, no. 4, April 1988, pp. 377-390
D. Maksimovic and S. Cuk: “A General Approach to Synthesis and Analysis of QuasiResonant Converters”. IEEE Trans. on Power Electronics, vol.6, no. 1, Jan. 1991, pp. 127140.
I. Barbi, J. C. Bolacell, D. C. Martins, F. B. Libano: “Buck Quasi-Resonant Converter
Operating at Constant Frequency: Analysis, Design, and Experimentation”. IEEE PESC’89,
pp. 873-880.
D. Maksimovic and S. Cuk: “Constant-Frequency Control of Quasi-Resonant Converter”.
IEEE Trans. on Power Electronics, vol 5. No. 1, Jan. 1991, pp. 141-150.
[5.2]
[5.3]
[5.4]
http://www.dsce.fee.unicamp.br/~antenor
5-27
Fontes Chaveadas - Cap. 5
Conversores com Outras Técnicas de Comutação Suave
J. A. Pomilio
[5.5]
O.D. Patterson and D. M. Divan: “Pseudo-Resonant Converter Technologies”. Proceedings
of IEEE, vol. 76, no. 4, April 1988.
[5.6] I. Barbi: “Progress in the Development of High-Frequency Non-Dissipative Commutation
Power converter Technologies”. Proc. of I Power Electronics Seminar, LAMEP,
Florianópolis, 1988, pp. 01-15.
[5.7] S. Suzuki, and I. Barbi: “Boost Zero-Voltage Switching Semi-Resonant Converter Analysis
(ZVS-SRC)”. Proc. of I Power Electronics Seminar, LAMEP, Florianópolis, 1988, pp. 4349.
[5.8] G. Hua, C.S. Leu and F. C. Lee: “Novel Zero-Voltage-Transition PWM Converters”. Proc.
of PESC ‘92, Toledo, Spain, 1992, pp. 55-61.
[5.9] L. Stefanovic AND S. Cuk: "Capacitive Idling Converters with Decoupled Input Voltage
and Output Load Regulation Loops". PESC '93 Conference Record, Seattle, USA, 1993.
[5.10] E. A. Vendrusculo and J. A. Pomilio: "Low-Loss, High-Power Factor Voltage Supply Using
a Capacitive Idling Converter". Proc. of IEEE International Symposium on Industrial
Electronics, Warsaw, Poland, June 17-20, pp. 767-772.
[5.11] J. A. Pomilio and G. Spiazzi: "High-Precision Current Source Using Low-Loss, SingleSwitch, Three-Phase AC/DC Converter". IEEE Trans. on Power Electronics, July 1996, vol.
11, no. 4, pp. 561-566.
[5.12] L. Malesani, L. Rossetto, G. Spiazzi, P. Tenti, I. Toigo, and F. Dal Lago: "Single-Switch
Three-Phase AC/DC Converter with High Power Factor and Wide Regulation Capability".
Proc. of INTELEC '92, Oct. 1992, Washington, USA, pp. 279-285.
[5.13] K. Heumann, Ch. Keller and R. Sommer: "Behavior of IGBT Modules in Zero-VoltageSwitch Applications". Proc. of PESC '92, Jun. 1992, Toledo, Spain, pp. 19-25.
[5.14] J.A.Pomilio and G.Spiazzi: "Soft-Commutated Cuk and SEPIC Converters as Power Factor
Preregulators". Proc. of IECON '94, Bologna, Italy, Sept. 1994
[5.15] P. Caldeira, R. Liu, D. Dalal and W.J. Gu: "Comparison of EMI Performance of MLP and
Resonant Power Converters". Proc. of PESC '93, Seatle, USA, Jun. 1993, pp. 134-140.
5.10
Exercícios
1.
Considere um conversor Buck quase-ressonante, ZCS, onda completa, com as seguintes
características:
E=100V
Vo=50V
IoMAX=10A
fs=200kHz (freq. de chaveamento à máxima carga)
Determine os valores de Cr e Lr que permitam a operação do circuito nas condições dadas e
que produza o mínimo pico de corrente pelo interruptor.
Desenhe (ou simule) as formas de onda da tensão sobre Cr e da corrente por Lr para esta
situação.
2.
Para os mesmos parâmetros do exercíco anterior, e usando Cr=40nF e Lr=4μH, determine o
valor da tensão de saída quando a corrente da carga for de 5A.
3. Considere o circuito mostrado abaixo. Trata-se de um conversor elevador de tensão com um
circuito auxiliar para desligamento sob tensão nula. O conversor opera no modo de condução
descontínuo.
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5-28
Fontes Chaveadas - Cap. 5
Conversores com Outras Técnicas de Comutação Suave
J. A. Pomilio
a)
Descreva qualitativamente o seu funcionamento, descrevendo cada intervalo de
funcionamento. Suponha que os comandos dos transistores sejam iguais e que os componentes são
ideais.
b)
Simule o circuito e forneça as formas de onda da tensão e da corrente nos interruptores.
D1
Li
D3
S2
Vi
Lr
Vo
D2
S1
Vi = 300V
Vo = 600V
Li = 100uH (corrente inicial zero)
Cr = 100nF (tensão inicial = 600V)
Cr
Lr = 25uH (corrente inicial zero)
Na simulação em Pspice, use:
Diodos com parâmetro IS = 1E-18
RELTOL = .0001 (ou menor)
Freqüência de chaveamento de 40kHz com ciclo de trabalho de 40%
Simule poucos ciclos (4 ou 5)
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5-29
Fontes Chaveadas - Cap. 6
6. COMPONENTES
CHAVEADAS
6.1
Componentes Passivos Utilizados em Fontes Chaveadas
PASSIVOS
UTILIZADOS
J. A. Pomilio
EM
FONTES
Capacitores
Pode-se considerar o modelo para um capacitor mostrado na figura 6.1.a, na qual:
C: capacitância
Rse: resistência série equivalente
Lse: indutância série equivalente
Deste circuito, pode-se afirmar que em baixas freqüências o capacitor tem seu
comportamento determinado pela capacitância. À medida que aumenta a freqüência, no
entanto, o elemento indutivo se torna mais significativo, sendo dominante em altas
freqüências. Tal elemento é decorrente, principalmente, das conexões do dispositivo. A
resistência se deve, basicamente, ao eletrólito (em capacitor eletrolítico) e às conexões,
variando significativamente com a temperatura. A figura 6.1 mostra o circuito equivalente e
curvas típicas para capacitores eletrolíticos.
C
Rse
Lse
a) Circuito equivalente de capacitor
C = 100 uF L = 100 nH
10
R = 1 ohm (T = -40 C)
R=.1 ohm (T=0 C)
100m
R = .01 ohm (T = 85 C)
1.0m
10Hz
100Hz
1.0KHz
10KHz
100KHz
1.0MHz
10MHz
100MHz
Figura 6.1 b) Comportamento típico da impedância de capacitores
A resistência tem um efeito significativo em termos da ondulação da tensão observada
nos terminais do componente, além de ser responsável pelas perdas (aquecimento) do
dispositivo.
Para uma certa variação de corrente ΔI, a resistência série produz uma variação de
tensão ΔV=Rse.ΔI, a qual pode ser muito maior que a variação determinada pela carga ou
descarga da capacitância. Muitas vezes é em função da resistência Rse que se determina o
capacitor a ser usado como filtro de saída de uma fonte, de modo a se obter a desejada
variação de tensão.
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6-1
Fontes Chaveadas - Cap. 6
Componentes Passivos Utilizados em Fontes Chaveadas
J. A. Pomilio
A figura 6.2 mostra a tensão de saída de um conversor abaixador de tensão, indicando
claramente a predominância da variação de tensão causada pela queda resistiva em Rse. Os
valores utilizados foram obtidos do catálogo do fabricante (Icotron).
L
+
Rse
Ro Vo
E
C
L=1mH
C=220uF
Rse=.45 ohm
Ro=.5 ohm
E=20V
Vo=10V
10.04V
10.02V
10.00V
9.98V
9.96V
0s
0.2ms
0.4ms
Ondulação relativa à capacitância
0.6ms
0.8ms
1.0ms
Ondulação nos terminais do capacitor
Figura 6.2 Ondulação da tensão de saída e sobre a capacitância C.
Usa-se definir o "fator de perdas" do capacitor (tg δ), o qual se relaciona com Rse pela
seguinte expressão:
R se =
tgδ
2πfC
(6.1)
6.1.1
Capacitores eletrolíticos
O capacitor eletrolítico tem seu funcionamento baseado em fenômenos eletroquímicos.
A principal característica reside no fato que um dos eletrodos, o catodo, é constituído pelo
próprio fluído condutor (eletrólito), e não por uma placa metálica. O outro eletrodo, o anodo, é
constituído de uma folha de alumínio em cuja superfície é formada (por um processo
eletroquímico) uma camada de óxido de alumínio, a qual serve de dielétrico [6.1].
A principal vantagem destes capacitores é a alta capacitância específica (F/m3). Isto se
deve, principalmente à espessura da camada de óxido, tipicamente de 0,7 μm (outros materiais
dielétricos dificilmente tem espessura inferior a 6 μm), mesmo para componentes para baixas
tensões. A intensidade de campo permitida é de aproximadamente 800 V/ μm.
O método de bobinagem é o mais empregado na fabricação dos componentes. A
bobina contém, além da folha do anodo, uma segunda folha de alumínio (chamada de folha do
catodo) que tem, no mínimo, a mesma dimensão da folha do anodo.Esta segunda folha não é
oxidada e sua função é servir como uma grande área supridora de corrente para o eletrólito.
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6-2
Fontes Chaveadas - Cap. 6
Componentes Passivos Utilizados em Fontes Chaveadas
J. A. Pomilio
Ambas folhas são separadas por camadas de papel, cujas funções são: armazenador de
eletrólito (nos poros do papel absorvente) e separador das folhas metálicas (para evitar curtocircuito).
Capacitores construídos como descrito só funcionam convenientemente quando se liga
o potencial positivo ao anodo. A ligação inversa produz um processo eletrolítico de deposição
de óxido sobre a folha do catodo. Neste processo ocorre geração interna de calor e gás, que
pode destruir o componente. Por outro lado, a capacitância diminui, uma vez que é aumentada
a espessura do dielétrico.
Assim, a aplicação típica é em tensões contínuas. Tensões alternadas, sobrepostas à
contínua, desde que não alterem a polaridade, podem ser utilizadas. Na verdade as
polarizações invertidas podem ocorrer até cerca de 2 V, que é o potencial no qual se inicia o
processo de deposição de óxido.
Existem capacitores eletrolíticos bipolares que, por construção, já tem ambas folhas de
alumínio oxidadas. Obviamente, a capacitância específica é menor.
Como aplicações típicas em fontes chaveadas pode-se citar:
• Filtros de entrada: usa-se capacitor eletrolítico de alumínio, com alto produto capacitância
x tensão (CV) e baixas perdas.
• Filtros de saída: capacitor eletrolítico de alumínio, com baixo Rse e Lse, especiais para
operação em altas freqüências.
Outra característica importante dos capacitores refere-se à sua confiabilidade. Os
fabricantes especificam seus componentes em função de sua expectativa de vida, sendo os de
alta confiabilidade aqueles que apresentam a maior durabilidade. Esta variável é determinada,
para os capacitores eletrolíticos de alumínio, pela qualidade dos materiais utilizados na
fabricação.
Em geral, a um aumento de temperatura corresponde uma redução na vida do capacitor
eletrolítico, de acordo com a expressão:
BT = Bo ⋅ 2
⎛ T − To ⎞
−⎜
⎟
⎝ θ ⎠
(6.2)
BT é o tempo de vida esperado. Bo é o tempo de vida de referência, T é a temperatura do
capacitor, To é a temperatura de referência (To=40°C). θ é o intervalo de temperatura de meiavida ( ≅ 10 K) [6.2].
O fator de perdas diminui com o aumento da temperatura e aumenta com a elevação da
freqüência de operação. Os valores são indicados, geralmente para 120Hz e 85°C. Para os
capacitores eletrolíticos especiais para operação em alta freqüência (série HFC da Siemens,
por exemplo), os valores especificados são para 100kHz e 85°C. Quanto à Rse, ela também
varia com estes parâmetros, mas, usualmente, diminui com a elevação da freqüência, devido
ao aumento da viscosidade do eletrólito, o que aumenta a mobilidade iônica [6.3].
R se = R s (Tc ) +
D
2πfC
(6.3)
Rs são as perdas ôhmicas do eletrólito, folhas e contatos. O segundo termo da equação
representa as perdas no dielétrico. D é o fator de dissipação (D ≅ 0,013, f é a freqüência (Hz) e
C é a capacitância (F). Rs normalmente tem um coeficiente negativo com a temperatura (1 a
2% por °C em torna da temperatura ambiente)
Como as perdas no capacitor estão diretamente relacionadas com a corrente RMS por
ele, a uma variação de Rse corresponde uma mudança na máxima corrente admissível. Assim,
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6-3
Fontes Chaveadas - Cap. 6
Componentes Passivos Utilizados em Fontes Chaveadas
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se a freqüência de operação de um capacitor eletrolítico comum for acima de 2kHz, admite-se
uma corrente 40% maior do que a especificada para 120Hz (devido à redução de Rse). Para
uma temperatura ambiente de 40°C, admite-se uma corrente 220% maior do que a
especificada para 85°C, o que se justifica pela maior facilidade de troca de calor com o
ambiente.
Por todos estes fenômenos, o valor equivalente do capacitor sofre profundas alterações,
podendo, em última análise, ser obtido para cada freqüência e temperatura, das curvas de
impedância mostradas anteriormente. Em geral, capacitores para uso em CC sofrem menores
variações do que aqueles para uso em CA.
6.1.2
Capacitores de filme plástico metalizado
Seu dielétrico é um filme plástico (poliéster ou polipropileno) em cuja superfície é
depositada, por vaporização, uma camada fina de alumínio com espessura de 0,02 a 0,05μm.
Na fabricação do capacitor pode-se bobinar ou dispor o conjunto armaduras/dielétrico em
camadas. Através da realização de contato das superfícies laterais dos capacitores com metal
vaporizado obtém-se bom contato entre as armaduras e os terminais. Este método também
assegura baixa indutância e baixas perdas.
Estes capacitores têm como característica a propriedade de auto-regeneração. No caso
de uma sobre-tensão que perfure o dielétrico, a camada de alumínio existente ao redor do furo
é submetida a elevada temperatura, transformando-se em óxido de alumínio (isolante),
desfazendo o curto-circuito. O tempo necessário para ocorrer a regeneração é menor que 10μs.
A constante dielétrica dos filmes plásticos é dependente da freqüência e a capacitância
apresenta um decréscimo com o aumento da freqüência (tipicamente de 3% a 1MHz, do valor
a 1kHz). A variação com a temperatura é reversível, a capacitância se altera, tipicamente,
poucos porcento numa faixa de 100oC.
Com tensões alternadas (senoidais ou não) de alta freqüência, certos cuidados precisam
ser tomados, uma vez que o componente pode estar submetido a elevados picos de corrente,
causando problemas para os contatos e aumentado sua temperatura. Os manuais fornecem
ábacos que permitem determinar, para uma dada aplicação (componente, freqüência, forma da
tensão alternada: pulso, senóide, trapézio, dente-de-serra), a amplitude da tensão que o
componente suporta. Fornece ainda a taxa de subida da tensão (V/μs) e o valor característico
do pulso (Ko [V2/ μs]). O valor Ko da aplicação, bem como o dv/dt, devem ser inferiores ao
especificado.
O fator de perdas depende principalmente das perdas no dielétrico (que variam com a
temperatura e freqüência). As resistências dos contatos e armaduras são de valores
relativamente menores e praticamente constantes.
A indutância própria depende da bobina e das indutâncias dos terminais. A freqüência
de ressonância está, tipicamente, entre 1 e 10 MHz.
Em circuitos pulsados, quando o capacitor fica sujeito a valores elevados de dv/dt
(como nos circuitos amaciadores) deve-se usar componentes com dielétrico de polipropileno,
especiais para regime de pulsos.
Os capacitores de polipropileno são também utilizados nos filtros de interferência
eletromagnética (IEM), fazendo a conexão da entrada do conversor com a fonte de
alimentação. Os de tipo X são usados para conexão entre os terminais de alimentação, e os de
tipo Y são usados para ligar cada condutor de alimentação ao terra. Para proteção do usuário,
estes componentes são de altíssima confiabilidade.
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6-4
Fontes Chaveadas - Cap. 6
6.2
Componentes Passivos Utilizados em Fontes Chaveadas
J. A. Pomilio
Componentes magnéticos
As características ideais de um componente magnético são: resistência nula,
capacitância parasita nula, densidade de campo magnético (B) não-saturável (eventualmente
pode-se desejar corrente de magnetização e indutância de dispersão nulas).
O desejo de não-saturação conduz a um elemento com núcleo de ar, o que implica num
número elevado de espiras, com fio fino e, assim, elevada resistência e capacitância parasita.
O uso de fios com maior secção transversal leva a enrolamentos muito grandes e pesados. É
necessário, assim, o uso de algum núcleo magnético permitindo, com número razoável de
espiras e volume aceitável, obter-se a indutância desejada, com reduzido fluxo disperso.
O correto dimensionamento de um elemento magnético, seja ele um indutor ou um
transformador não é um trabalho simples e seu sucesso depende em grande parte da
quantidade e qualidade das informações disponíveis a respeito do núcleo a ser utilizado.
Diferentes autores e diferentes fabricantes indicam diferentes formas de dimensionamento
destes elementos. No entanto, a própria forma construtiva pode alterar significativamente o
desempenho do dispositivo, especialmente em termos das indutâncias de dispersão e
capacitâncias parasitas.
A principal característica de um material ferromagnético a ser usado na construção de
um elemento magnético utilizado em uma fonte chaveada é a capacidade de trabalhar em
freqüência elevada sem apresentar elevadas perdas, o que significa possuir um laço de
histerese com pequena área. Desejáveis são o maior valor possível de densidade de campo
magnético, Bmax, bem como uma elevada permeabilidade. Além disso, a resistividade do
núcleo deve ser elevada a fim de reduzir as perdas relativas às correntes induzidas no próprio
núcleo.
6.2.1
Materiais
Os materiais mais utilizados são ferrites, as quais possuem valores relativamente
reduzidos de Bmax (entre 0,3T e 0,5T), apresentando, porém, baixas perdas em alta freqüência
e facilidades de manuseio e escolha, em função dos diversos tipos de núcleos disponíveis. As
ferrites são constituídas por uma mistura de óxido de ferro (Fe2O3) com algum óxido de um
metal bivalente (NiO, MnO, ZnO, MgO, CuO, BaO, CoO). Possuem resistividade muito maior
do que os materiais metálicos (da ordem de 100kΩ.cm) o que implica em perdas por correntes
de Foucault desprezíveis quando operando com um campo magnético alternado.
Algumas aplicações em que não se pode admitir distorção no campo magnético devese utilizar núcleo de ar, com o inevitável valor elevado do fluxo disperso.
Núcleos de ferro laminado são utilizados apenas em baixa freqüência por apresentarem
laço de histerese muito largo, embora possuam um Bmax de cerca de 1,5T.
Um terceiro tipo de material são os aglomerados de ferro (iron powder) [6.4] que são
constituídos por minúsculas partículas de compostos de ferro, aglomerados entre si, mas que
apresentam um entreferro distribuído ao longo de todo comprimento magnético. É um material
adequando para aplicações em que devem coexistir campos de baixa freqüência (60Hz) e de
alta freqüência, garantindo, ao mesmo tempo, que o núcleo não sature e não apresente
elevadas perdas.
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6-5
Fontes Chaveadas - Cap. 6
Componentes Passivos Utilizados em Fontes Chaveadas
J. A. Pomilio
6.2.2
Formatos de núcleos
Os núcleos de tipo "pot core" (e seus derivados tipos RM, PM, EP, cube core, etc.) são
geralmente usados na construção de indutores e transformadores para pequenas e médias
potências, com baixa dispersão, devido à sua forma fechada.
Figura 6.3 Núcleos de ferrite da Thornton Inpec [6.5]
Os núcleos EE e EI apresentam valores mais elevados de Bmax, sendo mais usados em
aplicações de potência mais elevada. Apresentam valores maiores de fluxo disperso.
Já os núcleos tipo U e UI são utilizados em transformadores de alta tensão, devido à
possibilidade de alocar-se cada enrolamento numa das pernas, facilitando a isolação, à custa
de um maior fluxo disperso. Tanto os núcleos E como os núcleos tipo U podem ser associados,
criando maiores secções transversais, possibilitando a obtenção de transformadores para
potência na faixa dos quilowatts.
Finalmente, os núcleos toroidais são usados em aplicações nas quais o fluxo disperso
deve ser mínimo, permitindo obter-se indutores muito compactos. São usados especialmente
em transformadores de pulso e filtros de IEM [6.6].
6.2.3
Histerese, saturação e fluxo residual
A figura 6.4 mostra a relação entre B (densidade de campo magnético [G] ou
[T=Wb/m2]) e H (campo magnético [A.esp/m]) quando uma tensão alternada é aplicada ao
enrolamento que magnetiza o núcleo.
B é proporcional ao fluxo magnético [Wb] e H é proporcional à corrente que circula
pelo enrolamento.
Nota-se que o caminho seguido quando o fluxo (ou B) cresce não é o mesmo seguido
quando o fluxo diminui. Este comportamento é chamado histerese.
Quando H=0, a densidade de fluxo não é zero, tendo um valor + Br, chamada
magnetização remanente, ou densidade de fluxo residual. Quando B=0, o campo magnético
não é nulo, mas vale + Hc, parâmetro chamado força coerciva do material.
A inclinação ΔB/ΔH é a permeabilidade incremental do material, μi, a qual tende a μ0
(permeabilidade do vácuo) quando B tende para seu valor máximo, Bmax, que caracteriza a
saturação do núcleo.
Na maior parte das aplicações, a operação na região de saturação é evitada. A razão
para isso é que, na saturação, ocorre uma drástica redução na indutância com a conseqüente
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6-6
Fontes Chaveadas - Cap. 6
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J. A. Pomilio
grande elevação de corrente (associada a H) para pequenas variações de tensão (associada a
B). Para um transformador, a saturação significa ainda uma redução no fator de acoplamento
entre os enrolamentos, uma vez que o núcleo perde sua característica de menor relutância em
relação ao ar.
B(G)
5.0K
Bmax
A
Br
-Hc
-3.0
-2.0
-1.0
0.0 Hc
1.0
2.0
3.0
H (A.esp/m)
-Br
1 T = 10000 G
-Bmax
-5.0K
Figura 6.4 Curva de histerese típica.
O dimensionamento de um elemento magnético é feito, via de regra, em situações de
regime permanente, ou seja, considerando-se que a tensão média nos terminais do dispositivo
é nula e a densidade de campo magnético excursiona entre os valores simétricos de B.
O problema da saturação é agravado nas situações transitórias, especialmente no início
de operação do dispositivo (start-up). Partindo-se de uma situação em que B=0, no primeiro
semi-ciclo de funcionamento tem-se a possibilidade de variar o fluxo em apenas metade da
excursão necessária. A solução, óbvia, de projetar o elemento para suportar o dobro de
variação de fluxo, não é muito razoável por aumentar demasiadamente (4 vezes) o volume do
componente. A melhor solução é controlar eletronicamente a partida do conversor (soft-start).
O problema de “start-up” é agravado quando Br tem valor elevado. Suponhamos que o
circuito foi desenergizado quando se estava no ponto A da curva B x H (figura 6.4). A
corrente irá a zero e tem-se B=Br. O reinício de operação a partir deste ponto leva a resultados
ainda piores do que uma partida com B=0.
A figura 6.5 mostra a trajetória no curva B x H e as formas de onda de tensão e
corrente em um transformador a partir de sua energização. Note que, com fase inicial nula na
tensão, a corrente apresenta um deslocamento CC devido à resposta do circuito RL, o que leva
a um aprofundamento na região de saturação. Com o passar do tempo este nível CC se anula e
as variáveis passam a ter uma excursão simétrica em relação ao zero. No entanto, os instantes
iniciais podem ser danosos para o dispositivo pois a saturação profunda, ao reduzir a
indutância, pode aumentar em demasia a corrente, além dos limites dos componentes.
Este deslocamento CC não ocorre se a tensão aplicada partir de um ângulo de 90º. No
entanto, isto nem sempre é fácil de ser ajustado.
A solução normalmente empregada em fontes chaveadas está indicada na figura 6.6.
Trata-se de uma partida suave, em que a tensão aplicada ao transformador é aumentada
gradualmente. Note que a excursão no plano B x H se torna simétrica, assim como a corrente.
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6-7
Fontes Chaveadas - Cap. 6
Componentes Passivos Utilizados em Fontes Chaveadas
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Figura 6.5 Transitório de energização de transformador.
Figura 6.6 Transitório de energização de transformação com partida suave.
A magnetização remanente pode ser atenuada pela inclusão de um entreferro no
núcleo. Para uma dada força magneto motriz (Fmm=N.i) tem-se:
Hg ⋅ g + Hm ⋅ l c = N ⋅ i
(6.4)
B = μ0 ⋅ Hg = μc ⋅ Hm
(6.5)
Hm e Hg são as intensidades do campo magnético no núcleo e no entreferro, respectivamente.
l c é o comprimento do circuito magnético (no núcleo) e g é o comprimento do entreferro. μo é
a permeabilidade do ar e μc é a permeabilidade do núcleo.
A densidade do campo magnético (B) mantém-se constante ao longo de todo caminho
magnético (desconsiderando a dispersão). O valor de campo magnético para o qual se atinge o
limite de saturação estabelecido em projeto é:
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6-8
Fontes Chaveadas - Cap. 6
Hm =
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N ⋅ i Bm ⋅ g
−
lc
μ0 ⋅ l c
J. A. Pomilio
(6.6)
Nota-se na figura 6.7 que a introdução do entreferro faz com que Hm seja atingido para
valores maiores de corrente. O efeito sobre a curva B x Ni é mostrado na figura 6.7.b. A
indutância incremental se reduz, mas é linearizada. O valor de Br também se reduz. Bmax não
se altera por ser uma característica do material.
O fluxo magnético é proporcional a B, enquanto a corrente é proporcional a H. Assim,
a curva de magnetização que relaciona Φ com i, cuja inclinação é a indutância do elemento
magnético, tem o mesmo comportamento da curva B x H.
Em síntese, a presença do entreferro leva a uma diminuição da indutância, à
manutenção de um valor constante, independente da corrente, e aumenta o valor da corrente na
qual ocorre a saturação.
Figura 6.7. a) Curva de histerese típica de ferrite.
b) Curva de histerese em indutor com entreferro de 0,1mm
6.2.4
Perdas nos elementos magnéticos
6.2.4.1 Perdas no núcleo
Estas perdas são devidas às correntes induzidas no núcleo (correntes de Foucault) e à
histerese do material magnético.
As perdas por histerese são o resultado da energia consumida para girar a orientação
dos domínios magnéticos dentro do material. Esta energia corresponde à área interna do laço
de histerese. Seu valor por ciclo e por unidade de volume do material é:
r r
E = ∫ H ⋅ dB
(6.7)
Os materiais atualmente disponíveis não conduzem simultaneamente a boas soluções
para ambas perdas. Quando se obtém uma curva B-H estreita (como em materiais com
manganês e zinco), a resistividade é baixa. Em ferrites à base de níquel tem-se elevada
resistividade, mas um laço de histerese consideravelmente maior.
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6-9
Fontes Chaveadas - Cap. 6
Componentes Passivos Utilizados em Fontes Chaveadas
J. A. Pomilio
Em materiais de baixa resistividade faz-se a laminação do núcleo a fim de elevar a
resistência. As lâminas devem ser isoladas entre si, o que ocorre, via de regra, pela própria
oxidação do material ou pelo uso de verniz. Núcleos laminados podem ser utilizados em
freqüências até 20 kHz. Acima deste valor deve-se utilizar cerâmicas (ferrites) ou núcleos de
pó de ferro.
As perdas no núcleo podem ser expressas por:
R fe = μ ⋅ L ⋅ (a ⋅ B ⋅ f + c ⋅ f + e ⋅ f 2 )
(6.8)
Rfe: resistência equivalente para as perdas totais no núcleo
μ: permeabilidade
L: indutância
a: coeficiente de perdas por histerese (dado de catálogo)
c: coeficiente de perdas residuais (dado de catálogo)
e: coeficiente de perdas por correntes de Foucault (dado de catálogo)
B: fluxo máximo de trabalho (especificação do projeto)
f: freqüência
Como as perdas por histerese dependem de B, usualmente utiliza-se um valor
relativamente baixo para este parâmetro (50% de Bmax para os circuitos MLP e 15% para os
ressonantes). As perdas devido às correntes induzidas crescem com o quadrado da freqüência,
o que leva à necessidade do uso de materiais com elevada resistividade volumétrica, como as
ferrites.
6.2.4.2 Perdas nos enrolamentos
As perdas nos enrolamentos não são devidas unicamente à resistência dos fios de cobre
utilizados, mas, principalmente, ao efeito pelicular ("skin effect").
O efeito pelicular é devido à presença de componentes de corrente em alta freqüência,
que produzem um elevado campo elétrico no interior do condutor, o qual é normal à superfície
do fio. Isto "empurra" a corrente do centro para a periferia do condutor, reduzindo a área por
onde, efetivamente, passa a corrente, elevando a resistência do caminho e as perdas.
A expressão para o efeito pelicular, para um condutor de cobre, pode ser aproximada
por:
γ=
4,35 ⋅10 −3
f
(6.9)
γ: dimensão dentro da qual, para uma dada freqüência, não ocorre redução significativa na
superfície condutora (em metros)
Por exemplo, para 20kHz, γ = 0,47 mm, ou seja, um fio com diâmetro de 0,94 mm
pode ser usado para conduzir uma corrente a 20kHz sem ter sua área condutora
significativamente reduzida pelo efeito pelicular.
Relembre-se aqui que as correntes não são, via de regra, senoidais, de modo que deve
ser considerado um certo fator de folga para acomodar as perdas devidas às componentes
harmônicas.
A figura 6.8 mostra, para cada freqüência, qual condutor (de cobre) pode ser usado de
maneira evitar o aumento das perdas pelo efeito pelicular.
A maneira usual de se contornar este problema é o uso de "fio Litz", o qual é um cabo
composto por diversos fios (isolados entre si) de diâmetro adequado à freqüência de operação,
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6-10
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cuja secção transversal total permita uma densidade de corrente suficientemente baixa para
não causar perdas elevadas (em geral inferior a 3 A/mm2). Outra possibilidade é o uso de fitas
de cobre com espessura inferior a 2γ. Como, geralmente, estas fitas não são isoladas, deve-se
tomar cuidados adicionais com este aspecto.
Um outro aspecto que deve ser lembrado refere-se à indução de corrente nos
condutores próximos às regiões do núcleo nas quais ocorre um estrangulamento do fluxo
magnético com uma conseqüente dispersão local pelo ar. É óbvio que este problema é mais
grave se for utilizado um enrolamento com fita metálica, a qual apresenta uma resistência
menor do que um cabo Litz de área equivalente (em virtude da isolação entre cada fio).
Diâmetro do fio em mm
10
1
0.1
1000
4
1 10
5
1 10
6
1 10
f(Hz)
Figura 6.8 Diâmetro de fio que deve ser usado em função da freqüência.
Em um transformador, caso se faça uso de condutores sólidos, de cabos Litz e fitas, a
colocação de cada um no núcleo deve seguir a seguinte ordem: cabo Litz mais próximo ao
núcleo (e, assim, mais susceptível ao fluxo disperso), metade do enrolamento do primário, os
secundários com fita, e a segunda metade do primário. Note-se que a posição do secundário
enrolado com fio Litz não contido pelo primário, leva a um aumento do fluxo de dispersão,
com os inconvenientes já citados. A figura 6.9 mostra o arranjo recomendado [6.7].
Fitas de isolação
Núcleo
Fio Litz Secundários
1/2 primário
Figura 6.9 Arranjo de enrolamentos em transformador de alta freqüência
6.2.5
Modelo para um transformador
Um modelo de parâmetros concentrados pode ser usado para análise de um
transformador, incluindo seus elementos parasitas e não-idealidades, associados a um
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6-11
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transformador ideal. A figura 6.10.a mostra um circuito de parâmetros concentrados para
modelagem de transformadores.
Rp e Rs são as resistências dos enrolamentos de primário e secundário,
respectivamente. Lp e Ls representam as indutâncias de dispersão. Lm é a indutância de
magnetização do primário, enquanto Rfe representa as perdas no núcleo por causa da histerese
e das corrente de Foucault. Cp e Cs são as capacitâncias existentes entre espiras de cada
enrolamento, enquanto Cps indica a capacitância entre os enrolamentos. Na verdade estas
capacitâncias são elementos distribuídos e o modelo é válido apenas dentro de certos limites
de freqüência, acima do qual deixa de representar adequadamente o dispositivo. Este modelo
não inclui os efeitos da saturação (o que daria uma característica não-linear às indutâncias),
uma vez que o projeto do transformador deve evitar a operação nos limites da saturação.
Para os transformadores de alta tensão, nos quais o número de espiras do secundário é
elevado, a capacitância Cs pode assumir valores muito significativos, especialmente quando
refletida ao primário. Já a capacitância entre enrolamentos produz um caminho de baixa
impedância entre primário e secundário, em altas freqüências, fazendo um acoplamento muito
danoso, especialmente em termos de interferência eletro-magnética.
A resposta em freqüência de um transformador, obtida por simulação do modelo
estudado (com os parâmetros estimados a partir de resultados experimentais de um
transformador de alta freqüência e alta tensão) é mostrada na figura 6.10.b.
Em baixas freqüências e efeito dominante é o da indutância de magnetização. À
medida que se eleva a freqüência, a reatância das capacitâncias dos enrolamentos vai se
tornando mais importante, chegando-se a uma ressonância paralela entre estas capacitâncias e
Lm, com o fator de qualidade dado principalmente por Rfe. Em freqüências ainda mais altas
surge o efeito da indutância de dispersão, que produzirá uma ressonância série com as
capacitâncias dos enrolamentos e se tornará dominante após tal freqüência.
Cps
Lp
Rp
Rs
Ls
Cp
Lm
Cs
Rfe
1:N
IDEAL
a)
Fase
90d
-90d
10k
b)
10m
1.0kHz
Rp=.01
Lp=1uH
Rfe=10k
Cp=10pF
Lm=100uH
Cps=10pF
N=40
Cs=100pF
Ls=10uH
Rs=1
Módulo
10kHz
100kHz
1.0MHz
10MHz
100MHz
Figura 6.10 .a) Modelo de parâmetros concentrados para transformador
b) Impedância, vista pelo primário, de transformador
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6.2.6
A posição dos enrolamentos
A forma construtiva dos enrolamentos é muito significativa para a determinação dos
valores da indutância de dispersão e das capacitâncias. Para obter uma pequena dispersão de
fluxo deve-se colocar os enrolamentos numa disposição que permita ao fluxo produzido por
um deles enlaçar de maneira mais efetiva as espiras do outro. Por exemplo, a disposição
mostrada na figura 6.11, com todo o secundário colocado sobre o primário, apresenta um
maior fluxo disperso do que um arranjo no qual o primário é enrolado entre 2 segmentos do
secundário. Outra possibilidade é fazer um enrolamento bifilar, mas isto só é possível quando
ambos condutores tiverem diâmetros semelhantes, e quando não for necessária uma maior
isolação entre os enrolamentos.
Se, por um lado este arranjo reduz a dispersão, por outro aumenta a capacitância entre
os enrolamentos.
A redução da capacitância entre enrolamentos pode ser obtida pela colocação de um
filme ou fita entre cada enrolamento. Uma fita metálica pode ser usada ainda como uma
blindagem eletrostática, o que pode ser útil para efeito de redução de interferência eletromagnética. Obviamente a fita não pode se constituir numa espira em curto, devendo ser
adequadamente isolada.
Primário
NÚCLEO
Isolamento
Primário
NÚCLEO
Secundário
Secundário
Figura 6.11 Posições de enrolamentos em transformador.
6.2.6.1 Regulação Cruzada
Em transformadores com mais de um secundário, normalmente a realimentação para
efeitos de controle é feita a partir do secundário que fornece a maior potência. É esta saída que
determinará se o ciclo de trabalho deve aumentar ou diminuir, a fim de manter estável a tensão
de saída. As demais saídas sofrerão alteração de sua tensão em virtude da mudança na largura
do pulso.
Por exemplo, consideremos uma fonte que forneça +5V, +12V e -12V, com a saída de
+5V sendo utilizada para efeito de realimentação. A figura 6.12 mostra as características de
regulação (normalizadas). Um aumento na carga desta saída provoca uma queda maior nas
resistências dos enrolamentos (primário e secundário +5V), produzindo uma redução na
tensão de 5V, o que leva o circuito de controle a aumentar a largura do pulso a fim de
recuperar a tensão esperada (caso A). Supondo que não tenha havido variação significativa nas
cargas conectadas às saídas de +12V e -12V, suas tensões serão aumentadas indevidamente
(caso B).
De maneira oposta, se ocorrer um aumento na carga de uma das saídas não
realimentadas, o circuito de controle não se dará conta da alteração, não alterando o ciclo de
trabalho e, assim, não corrigindo a tensão (caso C). Tais variações podem, facilmente
ultrapassar 20%, podendo colocar em risco as cargas alimentadas pela fonte.
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6-13
Fontes Chaveadas - Cap. 6
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As medidas relativas aos enrolamentos e que podem minimizar estes fenômenos
referem-se também a buscar o máximo acoplamento possível entre todos os enrolamentos. A
melhor maneira de se obter este acoplamentos é se fazer um cabo com todos os fios dos
enrolamentos de saída, enrolando-os juntos no núcleo (desde que a isolação propiciada pelo
verniz dos fios seja suficiente para a aplicação específica). Isto permite que a variação de
carga em uma das saídas afete a tensão nas demais, de modo a que o circuito de controle
perceba a perturbação. A figura 6.13 mostra diferentes arranjos, e a tabela 6.I dá os resultados
experimentais [6.8].
Tensão de saída (normalizada)
B
A
Saída realimentada
C
100 120
Potência de saída (%)
Figura 6.12 Tensões de saída normalizadas para fonte com múltiplas saídas.
Caso este tipo de enrolamento não seja possível, deve-se buscar a melhor disposição
relativa dos enrolamentos, como mostrado nas figuras abaixo.
T1
Primário
T2
Secundário 1
T3
T4
Secundário 2
Figura 6.13 Diferentes arranjos de enrolamentos em transformador com múltiplas saídas.
TABELA 6.I
Resultados de variação da tensão da saída não realimentada (secundário 2, 12 V) com a
variação da carga na saída realimentada (Vo1 = 5 V e Ro2 = 7,8 Ω)
T1 (V)
18,20
17,97
17,78
17,59
17,41
17,20
17,13
16,85
13,36
T2 (V)
17,20
16,97
16,75
16,45
16,19
15,97
15,74
15,55
12,14
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T3 (V)
16,40
16,26
16,15
15,96
15,76
15,61
15,51
15,36
12,27
T4 (V)
16,30
16,15
16,00
15,85
15,70
15,55
15,45
15,30
12,26
R01(Ω)
0,44
0,50
0,56
0,65
0,77
0,96
1,27
1,83
3,5
6-14
Fontes Chaveadas - Cap. 6
6.3
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Supercapacitores
Um capacitor tradicional acumula energia no campo elétrico criado pela separação das
cargas elétricas. Este campo existe no dielétrico que se torna polarizado. A capacitância é
proporcional à permissividade do material e à área das placas, sendo inversamente
proporcional à distâncias entre as placas.
Já em um supercapacitor não há um dielétrico, mas um eletrólito. A principal diferença
é a grande área propiciada por materiais porosos, aliada à pequena distância entre as cargas,
que é da ordem de nanômetros. Com um eletrólito aquoso, a tensão por capacitor é de cerca de
1 V, enquanto para um eletrólito orgânico este valor cresce para 2,5 V. A obtenção de tensão
elevada é feita pela associação em série de capacitores [6.9].
Hermann Helmholtzi, em 1853, descreveu que quando uma tensão é aplicada entre dois
eletrodos de carbono, imersos em um fluido condutor, não há circulação de corrente até que
uma certa tensão limiar seja atingida. Ao se iniciar a condução há também a formação de gás
devido à reação química na superfície dos eletrodos. Abaixo desta tensão limiar o dispositivo
se comporta como um capacitor [6.10 e 6.11].
Diferentemente de uma bateria, não há acúmulo de energia química. Em torno de um
eletrodo poroso de carbono situa-se o eletrólito, carregado de cargas. Na realidade, conforme
mostra a figura 6.14, há dois eletrodos e, nas adjacências de cada um, ocorre o acúmulo de
íons positivos e negativos O separador isola os eletrodos, mas permite a livre passagem dos
íons. Por esta razão estes dispositivos são também denominados capacitores de dupla camada.
Do ponto de vista de uma aplicação, a principal diferença entre um supercapacitor e
uma bateria é o fato da bateria ter um melhor desempenho como fonte de energia, enquanto o
capacitor tem um comportamento superior em termos de fonte de potência. Ou seja, para uma
dada tensão, um supercapacitor é capaz de responder a uma demanda de corrente de maneira
muito mais rápida do que uma bateria, o que se deve a uma resistência interna muito menor.
No entanto, mesmo podendo atingir capacitâncias muito elevadas (da ordem de
milhares de Farads), a energia acumulada, mercê da baixa tensão, é muito inferior à que se
consegue numa bateria com volume/peso equivalente. A figura 6.15 mostra um mapeamento
de diferentes dispositivos de acúmulo de energia em função de densidade de potência e de
energia, chamado diagrama de Ragone.
Nota-se que os SC (na figura designados como capacitores eletroquímicos), podem
apresentar densidade de potência similar a um capacitor eletrolítico, o que significa que o
produto tensão x corrente é similar. No entanto, a densidade de energia é de uma a duas ordens
de grandeza superior, o que significa que um SC é capaz de acumular muito mais energia. Em
relação às baterias e células a combustível, apresentam densidade de energia muito menor,
mas com densidade de potência muito mais elevada.
No entanto um supercapacitor não se comporta exatamente como o modelo de dupla
camada de Helmholtz, pois as cargas do eletrólito não se acumulam na superfície
imediatamente vizinha ao eletrodo, mas se distribuem de uma maneira mais complexa, que
pode ser modelada de várias formas, como ilustra a figura 6.16 [6.12]. No modelo de
Helmholtz, a separação entre as cargas seria igual ao diâmetro molecular do eletrólito. Para
i
Interessantes transcrições de conferências de Helmholtz estão disponíveis em :
http://www.fordham.edu/halsall/mod/1862helmholtz-conservation.html (em 04/04/2003), On The Conservation
Of Force, 1863.
(em
04/04/2003),
THE
MODERN
http://dbhs.wvusd.k12.ca.us/Chem-History/Helmholtz-1881.html
DEVELOPMENT OF FARADAY'S CONCEPTION OF ELECTRICITY, 1881.
Uma biografia de Helmholtz pode ser obtida em: http://www.geocities.com/bioelectrochemistry/helmholtz.htm
(em 04/04/2003).
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6-15
Fontes Chaveadas - Cap. 6
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um eletrólito aquoso, isto levaria a uma capacitância típica de 340μF/cm2 de superfície do
eletrodo, o que é mais de uma ordem de grandeza superior ao que se obtém na prática.
Fig. 6.14 – Estrutura básica de
supercapacitor e varição idealizada do
potencial elétrico no interior do mesmo
(Figura obtida de [6.12]).
Fig. 6.15 - Mapa comparativo de características
de densidade de potência e de energia de
diferentes dispositivos de acúmulo
(Figura obtida em [6.12]).
O modelo de Stern, leva em conta que parte da carga se apresenta difusa no eletrólito,
podendo-se considerar que há duas capacitâncias em série, uma devido à camada compacta e
outra à camada difusa. A capacitância total será menor do que esta última. Um modelo elétrico
que represente todos estes comportamentos físicos e químicos não é simples. A complexidade
do modelo adotado, no entanto, depende da aplicação específica e do erro admissível em cada
análise.
Um melhor modelo elétrico deve considerar que processos de carga e descarga não são
simultâneos em toda superfície do material poroso, levando a um circuito com capacitâncias
distribuídas, acopladas por resistências, como mostra a figura 6.16. Tais capacitâncias são
ainda dependentes da tensão aplicada.
a)
b)
Figura 6.16 Modelo de distribuição de cargas de Helmholtz (a) e de Stern (b)
(Figura obtida em [6.13]).
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6-16
Fontes Chaveadas - Cap. 6
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Figura 6.17 Circuito equivalente para cada “poro” do eletrodo (Figura obtida de [6.12]).
Conforme citado em [6.12], a primeira patente deste tipo de dispositivo é de 1957
[6.14], com os primeiros componentes aparecendo no mercado em 1970 [6.15], com o
chamado SOHIO. Mas apenas nos anos 90 os supercapacitores começaram a ter um uso mais
intenso.
Há várias companhias fabricantes, como a Maxwell Technologies [6.16], a Siemens
Matsushita (através da EPCOS) [6.17], NEC-Tokin [6.18], Panasonic [6.19], ELNA [6.20],
AVX [6.21] (estes quatro últimos com componentes para aplicações eletrônicas, ou seja, de
baixa tensão), Evans [6.22], etc.
Como características gerais de um supercapacitor, pode-se indicar:
• Densidade de energia 100 vezes maior do que um capacitor convencional;
• Densidade de potência dez vezes maior do que baterias convencionais;
• Densidade de energia na faixa até 10 Wh/kg;
•
Densidade de potência: 18 kW/l
• Capacitâncias até 5000 F por célula;
• Tensão nominal entre 2,3 e 100 V (módulos com associação em série);
• Corrente nominal entre 3 e 1000 A;
• Faixa de potência até 100 kW;
•
Baixa Rse, o que aumenta a capacidade de suportar elevadas correntes
• Temperatura de operação entre –20o C e +55o C;
• Modular e “empilhável”;
• Menor custo por Farad em relação aos capacitores eletrolíticos;
• Não necessita de manutenção;
• Não provoca danos ambientais.
Em relação ao custo destes dispositivos, seu valor ainda é relativamente elevado. No
entanto, este custo é fortemente determinado pelo fator de escala de produção, sendo esperada
uma redução à medida que se ampliem as aplicações. Do ponto de vista técnico, não há
dúvidas quanto ao papel ímpar que estes componentes ocupam.
6.4
Referências Bibliográficas
[6.1]
“Capacitores Eletrolíticos de Alumínio”. Catálogo Icotron.
[6.2]
“Capacitores Eletrolíticos de Alumínio”, Boletim Técnico Informativo Icotron, Ano V,
nº 29, Abril/Maio 1980.
[6.3]
S. G. Parler Jr., “Deriving Life Multipliers for Electrolytic Capacitors”. IEEE Power
Electronics Society Newsletter, First Quarter, 2004, pp. 11-12.
http://www.dsce.fee.unicamp.br/~antenor
6-17
Fontes Chaveadas - Cap. 6
Componentes Passivos Utilizados em Fontes Chaveadas
J. A. Pomilio
[6.4]
http://www.micrometals.com (em 23/11/2004)
[6.5]
http://www.thornton.com.br/Port/p_linha_de_produtos.htm (em 08/12/2004)
[6.6]
http://www.mag-inc.com/pdf/2004_Design_Information.pdf (em 08/03/2005)
[6.7]
G. Chryssis: “High-frequency switching power supplies”, McGraw-Hill Book Co. New
York, 1986.
[6.8]
W.B.M. Nascimento e J. C. Fagundes, ”Static Cross Regulation Analysis Using a
Multiple Output Forward Converter” 1º Congresso Brasileiro de Eletrônica de
Potência. Florianópolis, Dezembro de 1991.
P. Barrade, S. Pittet, A. Rufer: “Energy storage system using a series connection of
supercapacitors, with an active device for equalizing the voltages”, IPEC 2000:
International Power Electronics Conference, 3-7 April, Tokyo, Japan
[6.9]
[6.10] H. L. F. von Helmholtz, “Uber einige Gesetze der Vertheilung elektrischer Strome in
korperlichenLeitern mit Anwendung auf die thierisch-elektrischen Versuche” [Some
laws concerning the distribution of electrical currents in conductors with applications
to experiments on animal electricity]. Annalen der Physik und Chemie, 89(6):211–233,
1853.
[6.11] H. Michel, C. Raible: “Bursting with Power”, PCIM Europe Magazine, 3/1999, pp. 3637.
[6.12] R. Kotz, M. Carlen: “Principles and Applications of Electrochemical Capacitors”,
Electrochimica Acta, vol. 45, 2000, pp. 2483-2498.
[6.13] F. Belhachemi, S. Rael, B. Davat, “A physical based model of power electric doublelayer supercapacitors”, Proc. of the IEEE IAS Annual Meeting, Rome, Italy, Oct. 2000.
[6.14] H. E. Becker, U.S. patent 2 800 616 (to General Electric), 1957.
[6.15] D. I. Boos, U. S. Patent 2 536 963 (to Standard Oil, SOHIO), 1970.
[6.16] http://www.maxwell.com/ultracapacitors/ (em 01/04/2003)
[6.17] http://www.epcos.com/web/home/html/home_e.html (em 01/04/2003)
[6.18] http://www.nec-tokin.net/now/english/product/pdf_dl/SuperCapacitors.pdf
01/04/2003)
(em
[6.19] http://www.panasonic.com/industrial/components/pdf/double_appguide_dne.pdf
01/04/2003)
(em
[6.20] http://www.elna-america.com/dlc.htm (em 01/04/2003)
[6.21] http://www.avxcorp.com/docs/techinfo/bcapdim.pdf (em 01/04/2003)
[6.22] http://www.evanscap.com/MegaCap.pdf (em 01/04/2003). Refere-se ao artigo de R. S.
Blakeney, “Performance of a New Line of Large Carbon Double Layer Capacitors”,
38th Power Sources Conference, June 8 - 11, 1998 in Cherry Hill, NJ USA.
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6-18
Fontes Chaveadas - Cap. 6
6.5
Componentes Passivos Utilizados em Fontes Chaveadas
J. A. Pomilio
Exercícios
1. Com base no modelo apresentado abaixo, determine os parâmetros para o transformador
que apresenta a seguinte resposta em freqüência:
Rp
Lp
Lm
Cs
Rfe
1 : 100
IDEAL
Gráfico superior: módulo da impedância vista pela entrada.
Gráfico inferior: fase da impedância vista pela entrada.
2. Com os valores calculados, simule o circuito e verifique se o seu modelo calculado é
consistentes a resposta em freqüência dada acima.
3. Adicione uma carga de 500 kΩ na saída do transformador e , usando o seu modelo (caso
esteja correto) refaça a análise anterior (impedância vista da entrada). Trace também a
curva referente ao ganho de tensão entre a saída e a entrada. Analise e comente.
6. Simule no tempo o circuito anterior para três situações:
• Tensão de entrada de 100V (valor de pico) e 10 kHz.
• Tensão de entrada de 100V (valor de pico) e 100 kHz.
• Tensão de entrada de 100V (valor de pico) e 300 kHz.
À luz da resposta em freqüência do item anterior, analise e comente os resultados referentes
à tensão de saída e à corrente de entrada.
Para esta simulação, imponha fase 90º na tensão de entrada e corrente inicial nula no
indutor de dispersão. Simule pelo menos 10 ciclos para que o efeito do transitório de partida se
extinga.
5. Simule em Pspice um conversor abaixador de tensão, com tensão de entrada de 20V, largura
de pulso de 50%, L=100uH, carga de 20 ohms, freqüência de comutação de 50kHz. Estude
e comente o comportamento da ondulação da tensão de saída para os casos de capacitor
ideal (100uF), com Rse=0,1 ohm, e com Rse (0,1 ohm) e Lse de 100nH.
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6-19
Fontes Chaveadas - Cap. 7
Modelagem de fontes chaveadas: método de inspeção
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7. MODELAGEM DE FONTES CHAVEADAS: MÉTODO DE INSPEÇÃO
A implementação de uma (ou mais) malhas de controle tem por objetivo garantir a
precisão no ajuste da variável de saída, bem como a rápida correção de eventuais desvios
provenientes de transitórios na alimentação ou mudanças na carga.
Embora o sistema a ser controlado seja obviamente não-linear, o fato de a freqüência de
chaveamento ser muito maior que a freqüência de corte dos filtros passa-baixas do sistema, torna
razoável fazer o modelo do sistema considerando os valores médios das variáveis sujeitas ao
chaveamento.
A ferramenta básica de projeto é, em geral, o diagrama de Bode (figura 7.1), usando-se
os critérios de margem de fase e margem de ganho para estabelecer o compensador adequado.
50dB
0
Margem de ganho: -10 dB
-50dB
0°
Margem de fase: 66 graus
-180°
-400°
100Hz
1.0kHz
10kHz
100kHz
1.0MHz
10MHz
Figura 7.1 Diagrama de Bode indicando as margens de ganho e de fase.
O uso de realimentação negativa já produz uma defasagem de 180°. Assim, o sistema não
deve acrescentar defasagem de mais 180° nas freqüências em que o ganho for maior que 1 (0
dB).
A maneira usual de se desenvolver a análise é buscar uma expressão para a relação entre
a tensão de saída e a tensão de controle. Em termos do compensador a ser utilizado, existe uma
infinidade de alternativas, das quais apresentaremos algumas a título de ilustração.
A tensão de controle é aquela que determina o ciclo de trabalho da fonte, sendo fornecida
pelo compensador, a partir do erro existente entre a referência e a tensão de saída.
O compensador deve ter como característica, além de assegurar a estabilidade do sistema,
um ganho que se reduza com o aumento da freqüência, de modo que o chaveamento do circuito
de potência não seja sentido na malha de controle. Outra implementação interessante é de um
ganho infinito para freqüência zero, o que garante um erro de regime nulo, ou seja, a tensão de
saída é igual à referência. Adicionalmente, o aumento da banda passante é interessante uma vez
que melhora a resposta dinâmica do sistema, permitindo compensar com maior rapidez os
transitórios.
É preciso, a priori, saber para qual modo de operação o modelo será desenvolvido (Modo
de Condução Contínua - MCC ou Modo de Condução Descontínua - MCD), pois cada modelo é
válido apenas para um dos modos.
No MCC a corrente nos indutores e a tensão nos capacitores devem ser consideradas
variáveis de estado (seu valor independe da topologia). No entanto, no MCD a corrente do
indutor, por sofrer limitações da topologia (impossibilidade de inversão de sentido) não se
comporta como uma variável de estado. A modelagem, neste caso, normalmente é feita tomando
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7-1
Fontes Chaveadas - Cap. 7
Modelagem de fontes chaveadas: método de inspeção
J. A. Pomilio
o indutor como uma fonte de corrente e a tensão no capacitor será a única variável de estado a
ser considerada.
A figura 7.2 mostra um resultado de um conversor abaixador de tensão que opera,
inicialmente, no MCC. Note que o sistema responde (em malha aberta) com comportamento
oscilatório, típico de um sistema de segunda ordem. Em 6ms há uma redução na tensão de
entrada, mas o circuito continua no MCC. Em 10ms se dá uma redução na corrente de saída
(aumento na resistência de carga), o que leva o circuito ao MCD. Observe que o sistema passa a
ter um comportamento de primeira ordem.
Figura 7.2 Comportamento típico de tensão no capacitor (traço superior) e corrente no indutor
(traço inferior) em conversor abaixador de tensão nos modos MCC e MCD. (fchav=25kHz,
L=200uH, C=100uF, Vi=30, ou 35V, δ=50%.)
No caso dos conversores Cuk, SEPIC e zeta, é preciso considerar a questão da
descontinuidade com mais cuidado, pois a corrente dos indutores não se anula. Além disso, por
haver 2 indutores e 2 capacitores, o sistema pode se comportar como de quarta ordem.
Embora pouco comum, é possível também que se dê uma descontinuidade da tensão, o
que pode ocorrer se a capacitância de saída tiver valor muito reduzido e se descarregar
plenamente.
7.1
Conversor tipo "buck-boost " no modo tensão (condução descontínua)
Procura-se a relação vo(s)/vc(s) para, conhecendo-a, determinar o compensador que
garanta a estabilidade do sistema. O circuito opera no modo descontínuo. A figura 7.3 mostra a
topologia com o sistema de controle. Na figura 7.4 tem-se a forma de onda da corrente de
entrada.
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7-2
Fontes Chaveadas - Cap. 7
Modelagem de fontes chaveadas: método de inspeção
J. A. Pomilio
- vo
Ii
C
L
Vi
Ro
Rse
io
Vs
Compensador
vc
+
ev
+
Vref
Figura 7.3 Conversor “buck-boost” controlado no modo tensão.
Ip
Ip
Ii
0
Ii
0
tT
tT
τ
τ
Figura 7.4 Forma de onda da corrente de entrada e no indutor.
Ip =
Vi ⋅ t T
L
(7.1)
Ii =
Vi ⋅ t 2T
2⋅L⋅τ
(7.2)
Vi 2 ⋅ t 2T
Pi = Vi ⋅ Ii =
2⋅L⋅τ
(7.3)
Considerando um rendimento de 100%:
Po = Ro ⋅ i o = Pi
2
(7.4)
O ciclo de trabalho é determinado pela relação entre a tensão de controle e a amplitude
da onda dente de serra.
v
tT
=δ= c
Vs
τ
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(7.5)
7-3
Fontes Chaveadas - Cap. 7
io =
2
Modelagem de fontes chaveadas: método de inspeção
Vi 2 ⋅ t T2
⇒ io =
2 ⋅ L ⋅ Ro ⋅ τ
vc
2 ⋅ L ⋅ Ro ⋅ f Vs
Vi
⋅
J. A. Pomilio
(7.6)
Seja:
A=
Vi
2 ⋅ L ⋅ Ro ⋅ f
(7.7)
Desprezando a resistência série equivalente do capacitor de saída, o circuito de saída
pode ser representado como na figura 7.5:
+
io
C
Ro
vo
Figura 7.5 Circuito equivalente da saída, desprezando Rse.
io = C ⋅
dvo vo
+
dt Ro
(7.8)
dv o
vo
A v
+
= ⋅ c
dt
C ⋅ Ro C Vs
(7.9)
Aplicando a transformada de Laplace:
s ⋅ V o (s) +
V o (s)
A
=
⋅ V c (s)
R o ⋅ C C ⋅ Vs
(7.10)
A função de transferência é:
G (s) =
V o (s)
=
Vc (s)
Vi
2⋅L
Ro ⋅τ
⋅
1
1
⋅
Vs (1 + s ⋅ R o ⋅ C)
(7.11)
Da função de transferência tem-se que:
- é um sistema de primeira ordem;
- ganho estático (ou seja, quando s tende a zero) depende da carga.
Considerando Rse, introduz-se um zero em G(s).
G (s) =
Vi
2⋅L
Ro ⋅τ
⋅
1 (1 + s ⋅ R se ⋅ C)
⋅
Vs (1 + s ⋅ R o ⋅ C)
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(7.12)
7-4
Fontes Chaveadas - Cap. 7
Modelagem de fontes chaveadas: método de inspeção
J. A. Pomilio
Nota-se claramente que a presença da resistência série do capacitor impede que o ganho
se reduza com o aumento da freqüência, o que implica na presença, no sinal realimentado, de
uma componente de tensão na freqüência do chaveamento.
Os diagramas mostrados na figura 7.6 indicam a resposta do circuito. Sem a presença da
resistência série do capacitor a amplitude é sempre decrescente com o aumento da freqüência,
enquanto a fase se mantém em -90 graus. Considerando-se a presença de Rse e, portanto, de um
zero na função de transferência, o ganho deixa de decrescer com a aumento da freqüência e a
defasagem vai a -90 graus mas retorna para zero.
Dada a dependência da carga, os diagramas devem ser analisados para as condições
extremas de Ro, fazendo-se o projeto em função do pior caso.
20
0
Ganho (dB)
Fase (graus)
Rse=0
-100
20
0
Ganho (dB)
Rse>0
Fase (graus)
-100
100mHz
1.0Hz
10Hz
100Hz
1.0KHz
10KHz
100KHz
1.0MHz
Figura 7.6 Diagramas de Bode do conversor “buck-boost”, no modo descontínuo, para Rse=0 e
Rse>0.
7.1.1
O compensador
Considerando os diagramas de Bode apresentados anteriormente, com realimentação
negativa e com o uso de algum elemento integrador, dependendo da freqüência dos pólos e zeros
da função de transferência, a máxima defasagem poderá se aproximar de 360°, produzindo uma
margem de fase muito pequena, que resulta em uma resposta oscilatória, com pouco
amortecimento. Quanto ao ganho, deve-se buscar elevar o ganho CC a fim de reduzir o erro
estático, além disso, para freqüências elevadas, deve-se garantir um ganho decrescente para
minimizar a realimentação da ondulação da tensão de saída.
A freqüência de cruzamento (ganho 0dB), em malha fechada, deve ser ajustada até no
máximo, cerca de 1/5 da freqüência de chaveamento.
Um possível compensador é mostrado na figura 7.7, o qual tem uma característica de
filtro passa-baixas, tendo o ganho CC ajustado pelas resistências. Sua freqüência de corte é dada
por: ωpa=1/RfCi.
Para evitar que a margem de fase se estreite muito (o que levaria a uma resposta subamortecida), a freqüência de corte do compensador deve ser colocada próxima à freqüência
determinada pelo zero da função de transferência.
Mostram-se a seguir os diagramas relativos a dois compensadores diferentes. Na figura
7.8 tem-se a freqüência de corte do filtro alocada em um valor bem abaixo (2 décadas) da
freqüência determinada por Rse e pela capacitância. Note-se a estreita margem de fase (30°). No
segundo caso (figura 7.9) a freqüência do filtro foi alocada para a freqüência relativa ao zero da
função de transferência. Observa-se claramente a melhoria na margem de fase (90°), a expansão
da faixa de passagem para 580Hz (contra 175Hz do caso anterior), mantendo-se o ganho CC
(41dB) e a atenuação para freqüências crescentes.
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7-5
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Os valores usados na simulação são: Vi=100V; Vs=10V; Rse=0,1Ω; Ci=30uF ou 300nF;
Ri=20 Ω; Rf=100 Ω; Ro=100 Ω; τ=50us; L=500uH.
A figura 7.10 mostra as respostas no tempo a um degrau na referência, sendo claro o
efeito subamortecido do primeiro ajuste, e a resposta rápida e não-oscilatória do segundo caso. O
pequeno erro CC é devido ao fato do compensador ter um ganho limitado em baixas freqüências.
Rf
Ganho CC = Rf/Ri
Ci
Ri
Ve
Tensão de erro Ve=Vr-Vo
-
Vc
+
Figura 7.7 Compensador para “buck-boost” no modo descontínuo.
Ganho (dB)
Fase (graus)
Figura 7.8 Resposta de “buck-boost”, em malha aberta, realimentado com freqüência de corte do
compensador muito baixa.
Ganho (dB)
Fase (graus)
Figura 7.9 Resposta de “buck-boost”, em malha aberta, com freqüência de corte do compensador
igual à freqüência do zero (Rse.C).
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7-6
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Figura 7.10 Resposta no tempo de “buck-boost”, em malha fechada, para ambos ajustes do
compensador.
7.2
Conversor “buck-boost” no modo de condução contínua
A operação de um conversor tipo abaixador-elevador, operando no modo de condução
contínua, apresenta uma importante dificuldade do ponto de vista do controle em malha fechada,
em virtude da existência de um zero da função de transferência no semiplano direito (RHP). Os
diagramas de Bode da função de transferência (7.13) são mostrados na figura 7.11.
A função de transferência para pequenas perturbações em torno do ponto de operação é:
Vo (s)
Vi
=
d (s) (1 − D )2
⎛
D
s⋅L⎞
⎜1 −
⎟
⋅
2
⎜ (1 − D ) Ro ⎟
⎝
⎠
⋅
2
2
s⋅L ⎛ 1 ⎞
⎛ 1 ⎞
2
1+
⋅⎜
⎟ + s ⋅L⋅C⋅⎜
⎟
Ro ⎝ 1 − D ⎠
⎝1− D ⎠
(7.13)
Figura 7.11 Diagramas de Bode do conversor abaixador-elevador de tensão no modo de
condução contínua.
Parâmetros: Vi=10V, L=100uH, C=100uF, Ro=10 ohms, D=0,8.
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7-7
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Um zero no RHP provoca, sobre o ganho, uma variação de +20dB/dec (como um pólo no
semiplano esquerdo). No entanto, produz uma defasagem de -90°, como se vê na figura 7.12.
0
Ganho
Fase
50
100
freq
freq
Figura 7.12 Resposta em freqüência de um zero no semiplano direito.
Isto o torna muito difícil de compensar, uma vez que se tentamos compensar o ganho
crescente (pelo uso de um filtro passa baixas, por exemplo), a defasagem tende a 360°,
reduzindo drasticamente a margem de fase. Ao se tentar compensar a fase, o ganho se torna
crescente à medida que se eleva a freqüência, impedindo a atenuação do sinal determinado pelo
chaveamento do conversor. A única alternativa simples é reduzir o ganho, o que traz a
freqüência de cruzamento (cross-over, 0dB) para valores muito baixos, tornando extremamente
pobre a resposta do sistema às perturbações.
Além das dificuldades de compensação já comentadas, outro problema é que a freqüência
do zero no RHP varia com o ponto de operação (Ro ou Vo), tornando ainda mais difícil a
determinação de um compensador. Esta freqüência é dada pela expressão a seguir:
Ro ⋅ (1 − D)
ω z ( RHP) =
L⋅D
2
(7.14)
A manifestação desta característica do conversor fly-back no modo contínuo pode ser
visualizada considerando o comportamento do sistema (supondo malha fechada), como
mostrado na figura 7.13.
i
L
Io
T
T
D
D
Figura 7.13 Efeito de variação de carga sobre o ciclo de trabalho em malha fechada.
Na ocorrência de um aumento em degrau na carga (o que provoca uma redução na tensão
de saída, devido às perdas do circuito e à regulação do transformador), o amplificador de erro
produz um aumento no ciclo de trabalho do conversor, buscando elevar a tensão de saída. No
entanto, um maior ciclo de trabalho implica num menor intervalo de tempo no qual ocorre a
condução do diodo de saída, intervalo este no qual ocorre a transferência de energia para a saída.
Ora, se o crescimento da corrente média pelo indutor demora alguns ciclos para se
estabilizar, a redução do intervalo de condução do diodo é instantânea a partir da a mudança no
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7-8
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ciclo de trabalho. Assim, o primeiro efeito que se observa sobre a carga é, na verdade, o de uma
redução ainda maior na tensão, causada pela diminuição na corrente de saída. Isto continua até
que a corrente pelo indutor cresça para o novo e adequado valor.
7.3
Conversor tipo abaixador de tensão (forward)
Estes conversores são aqueles que possuem um filtro de segunda ordem na saída, como o
abaixador de tensão ou o push-pull. A figura 7.14 mostra uma topologia típica com controle de
tensão.
O filtro LC produz a mais baixa freqüência de corte do sistema e significa um pólo duplo
(-40dB/dec e defasagem de -180°). O capacitor e sua resistência série representam um zero
(+20dB/dec e defasagem de +90°).
f LC =
fz =
1
ωo =
2⋅π⋅ L⋅C
1
L⋅C
(7.15)
1
2 ⋅ π ⋅ C ⋅ Rse
(7.16)
..
Vi
N3
.
V2
LC
+Vo
Rse
Ro
N1 N2
Vs
+
Compensador
Vc
+
Vr
Figura 7.14. Conversor “forward” com controle de tensão.
A tensão no secundário, no MCC, é dada por:
V2 = Vi ⋅
N2
Vi ⋅ N 2 ⋅ Vc
⋅δ =
N1
N 1 ⋅ Vs
V2 Vi ⋅ N 2
=
Vc Vs ⋅ N 1
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(7.17)
(7.18)
7-9
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Modelagem de fontes chaveadas: método de inspeção
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A relação entre a tensão no secundário e a tensão de saída é dada pela resposta do filtro
de segunda ordem da saída. Desconsiderando o efeito da resistência da carga e de Rse tem-se um
fator de qualidade infinito.
Vo
1
=
2
V2 1 + s ⋅ L ⋅ C
(7.19)
A função de transferência é:
G (s) =
Vo(s)
Vi ⋅ N 2
=
Vc(s) Vs ⋅ N1 ⋅ (1 + s2 / ω o 2 )
(7.20)
Quando se considera Rse, adiciona-se um zero à função:
G (s) =
ωz =
Vo(s)
Vi ⋅ N 2 ⋅ (1 + s / ω z )
=
Vc(s) Vs ⋅ N1 ⋅ (1 + s2 / ω 2o )
(7.21)
1
Rse ⋅ C
(7.22)
Os diagramas mostrados na figura 7.15 ilustram a resposta do filtro de segunda ordem
para diferentes resistências de carga. À medida que aumenta a resistência, o ganho na freqüência
de ressonância se eleva e a mudança de fase se torna mais abrupta.
Nos diagramas da figura 7.16 tem-se o efeito da presença de Rse associado ao capacitor,
introduzindo o zero na função, o que faz com que a atenuação passe a ser de 20dB/dec, e a
defasagem se reduz para 90 graus em altas freqüências.
Note-se em ambos os casos que a defasagem produzida apenas pelo filtro de saída já é de
180°. Adicionando-se a defasagem proveniente da realimentação negativa, chega-se aos 360°, o
que significa que se deve ter muito cuidado na escolha do compensador, o qual deve garantir
uma melhora na margem de fase.
50
Ganho (dB)
-200
0d
Fase (graus)
-200d
1.0Hz
10Hz
100Hz
1.0KHz
10KHz
100KHz
1.0MHz
Figura 7.15 Resposta de filtro de segunda ordem, para diferentes resistências de carga.
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7-10
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50
Ganho (dB)
-200
0d
Fase (graus)
-200d
1.0Hz
10Hz
100Hz
1.0KHz
10KHz
100KHz
1.0MHz
Figura 7.16 Resposta de filtro de segunda ordem, considerando Rse, para diferentes resistências
de carga.
7.3.1
O compensador
O compensador mostrado na figura 7.17 tem como principal característica oferecer uma
defasagem positiva, o que permite uma melhoria na margem de fase.
Sua função de transferência é dada por:
v c (s)
=
v e (s)
(1 + R iz ⋅ C i ⋅ s) ⋅ (1 + C f ⋅ R fz ⋅ s)
⎛
R ip ⋅ R iz
s ⋅ C f ⋅ (R ip + R iz ) ⋅ ⎜1 + s ⋅ C i ⋅
⎜
R iz + R ip
⎝
(7.23)
⎞
⎟
⎟
⎠
Ci
Rfz
ve
Rip
Riz
Cf
vc
+
Figura 7.17 Compensador com dois pólos e dois zeros.
Pela função de transferência do circuito indicado, observa-se a presença de dois pólos e
dois zeros, nas seguintes freqüências:
ω p1 = 0
ω p2 =
R ip + R iz
C i ⋅ R ip ⋅ R iz
1
C i ⋅ R iz
1
=
C f ⋅ R fz
ω z1 =
ω z2
(7.24)
Usualmente ωz1=ωz2=ωo e ωp2=5ωo<ωz.
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7-11
Fontes Chaveadas - Cap. 7
Modelagem de fontes chaveadas: método de inspeção
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O ganho CC é, teoricamente, infinito, levando a um erro de regime nulo. O desvio
positivo na fase provoca uma melhoria na margem de fase. Para freqüências elevadas o
compensador apresenta um ganho determinado, mas, a redução é garantida, em malha fechada,
pelo filtro de saída.
O diagrama de Bode deste compensador é mostrado na figura 7.18. Note que o ganho não
se reduz com o aumento da freqüência, sendo dado pela relação das resistências. Mas o efeito
mais importante é o de ter-se uma defasagem positiva, o que permitirá a melhoria da margem de
fase do sistema.
100
Ganho (dB)
50
0
-50
Fase (graus)
-100
100mHz
1.0Hz
10Hz
100Hz
1.0KHz
10KHz
100KHz
1.0MHz
Figura 7.18 Resposta em freqüência do compensador.
Isto pode ser observado nos diagramas da figura 7.19, quando se obtém uma margem de
fase de 31 graus, numa freqüência de cross-over de 97Hz. O ganho decrescente para altas
freqüências é atingido pelo efeito do próprio filtro de saída.
100
Ganho (dB)
0
Fase (graus)
-100
-200
100mHz
1.0Hz
10Hz
100Hz
1.0KHz
10KHz
100KHz
1.0MHz
Figura 7.19 Resposta em freqüência do circuito completo.
7.4
Conversor boost
Embora com função de transferência distinta, o conversor boost apresenta
comportamento semelhante ao do conversor “fly-back”, ou seja, no modo contínuo possui um
zero no semiplano direito. A figura 7.20 mostra os diagramas de Bode.
A função de transferência entre a tensão de saída e a tensão de controle, no modo
contínuo, é dada por:
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Fontes Chaveadas - Cap. 7
Vo (s)
Vi
=
d (s) (1 − D )2
Modelagem de fontes chaveadas: método de inspeção
J. A. Pomilio
⎛
1
s⋅L⎞
⎜1 −
⎟
⎜ (1 − D )2 ⋅ Ro ⎟
⎝
⎠
⋅
2
2
s⋅L ⎛ 1 ⎞
⎛ 1 ⎞
2
⋅⎜
1+
⎟ + s ⋅L⋅C⋅⎜
⎟
Ro ⎝ 1 − D ⎠
⎝1− D ⎠
(7.25)
No modo descontínuo não existe o zero no RHP e a função de transferência é:
G (s) =
v ο (s) Vi 2 ⋅ Ro ⋅ τ ⎛
Vi ⎞
1
=
⋅
⋅ ⎜1 −
⎟⋅
L
v c (s) Vs
⎝ Vo ⎠ ⎛ 2 − Vi ⎞ + ⎛1 − Vi ⎞ ⋅ s ⋅ C ⋅ Ro
⎟
⎜
⎟ ⎜
Vo ⎠ ⎝ Vo ⎠
⎝
(7.26)
Os diagramas de Bode, para o modo descontínuo, estão mostrados na figura 7.21.
Figura 7.20 Diagramas de Bode do conversor elevador de tensão no modo de condução
contínua.
Parâmetros: Vi=10V, L=100uH, C=100uF, Ro=10 ohms, D=0,8.
40
0
Ganho (dB)
Fase (graus)
20
0
50
20
40
10
100
1000
f(Hz)
1 10
4
100
10
100
1000
1 10
4
f(Hz)
Figura 7.21 Resposta em freqüência de conversor boost no modo descontínuo, em malha aberta.
7.5
Controle feed-forward
Como se pode apreender das expressões das funções de transferência apresentadas, se
ocorre uma mudança na tensão de entrada, produz-se um erro na saída, o qual, eventualmente, é
corrigido pela realimentação. Isto significa uma performance dinâmica lenta, especialmente por
causa da elevada constante de tempo dos filtros de saída.
Se o ciclo de trabalho puder ser ajustado diretamente para acomodar a alteração na tensão
de entrada, então a saída poderá nem sentir que ocorreu alguma mudança.
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7-13
Fontes Chaveadas - Cap. 7
Modelagem de fontes chaveadas: método de inspeção
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Isto pode ser obtido fornecendo um sinal da tensão de entrada para o circuito que produz
o sinal MLP, mais especificamente, ao gerador de rampa, o qual deve ter sua amplitude variável
em função da tensão de entrada, como mostrado na figura 7.22.
Nota-se que a um aumento da tensão de entrada eleva-se o valor de pico da onda dente de
serra, provocando, para uma mesma referência, uma redução no ciclo de trabalho, o que levará a
uma estabilização da tensão de saída, desde que o ganho que realiza o aumento da amplitude da
rampa esteja corretamente dimensionado.
Vi maior
Vs2
Vs1
Vc
δ1
δ2
Figura 7.22 Variação na amplitude da onda dente de serra e no ciclo de trabalho com controle
feed-forward.
O uso desta técnica em fontes tipo abaixador de tensão e fly-back (modo descontínuo),
tem excelente resultado. Já sua aplicação em conversores tipo push-pull, meia-ponte e ponte
completa, necessita de atenção para evitar a saturação do transformador, o que poderia ocorrer
caso a forma de onda deixasse de ser simétrica.
7.6
Controle no modo corrente
O controle MLP da tensão de saída está mostrado na figura 7.23. Neste caso, a tensão de
controle, obtida a partir do erro de tensão e do compensador, determina a largura do pulso pela
comparação com uma onda dente de serra de freqüência fixa.
Este controle da chave de potência ajusta por quanto tempo se aplica tensão sobre o
indutor e, assim, sua corrente.
Em termos de modelagem dinâmica, ao se fazer o controle da corrente, tem-se uma
redução na ordem do sistema (a exemplo do que ocorre no MCD). No entanto, para os
conversores boost e buck-boost mantém-se o comportamento de fase não-mínima.
No controle no modo corrente, uma malha adicional de corrente é usada como mostra a
figura 7.24, para um conversor abaixador de tensão. Neste caso, a referência de corrente (Ir)
determina diretamente a corrente do indutor (seu valor médio) e, conseqüentemente, a tensão de
saída.
Existem diferentes tipos de controle no modo corrente:
a) corrente média;
b) histerese;
c) tempo ligado ou desligado constante;
d) freqüência constante com acionamento sincronizado.
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7-14
Fontes Chaveadas - Cap. 7
Modelagem de fontes chaveadas: método de inspeção
Vi
.
Compensador
Vr
+
Vc
+
.
Comparador
J. A. Pomilio
C
Ro Vo
+
Acionador
-
Figura 7.23 Esquema básico de controle no modo tensão (exemplo de circuito “fly-back”).
Vi
Regulador de
tensão
L
Clock
Vr
+
-
+
C
Ro Vo
S
Ir
iL
FF Q
+
Acionador
R
-
Comparador
Figura 7.24 Controle de corrente em conversor abaixador de tensão.
Em todas estas alternativas, ou a corrente do indutor, ou a corrente pela chave de
potência (a qual é proporcional à corrente do indutor) é medida e comparada com a tensão de
controle. A figura 7.25 mostra as diferentes técnicas.
No caso de controle pela corrente média, a medição desta variável deve ser feita de modo
a se obter um sinal proporcional ao valor médio da corrente, e é utilizada quando se faz um
controle MLP. Normalmente a corrente medida é a do indutor.
No controle por histerese (também chamado de Modulação por Limites de Corrente MLC), a tensão de controle determina o valor médio da corrente do indutor. A variação da
corrente ΔI em torno deste valor médio desejado é um parâmetro de projeto. A freqüência de
chaveamento varia com diversos parâmetros do circuito, como o próprio ΔI, as tensões de
entrada e de saída, a indutância, a carga. Note-se que enquanto a corrente for menor do que o
limite superior a chave permanece fechada. Atingido tal limite, a chave se abre e assim
permanece até que seja atingido o limite inferior.
Este controle da corrente funciona bem apenas no modo contínuo. No modo descontínuo,
como a corrente atinge zero, os limites estabelecidos para ΔI exigiriam uma corrente negativa.
Se o circuito não puder atender a tal exigência, a chave não voltará a se fechar, uma vez que não
se atinge o limite inferior, fazendo com que a corrente decaia para zero.
No controle com tempo desligado constante, a tensão de controle determina o valor
máximo da corrente. Uma vez atingido este valor, a chave de potência é desligada por um
intervalo fixo. Também aqui a freqüência de chaveamento é variável com os parâmetros do
circuito. A corrente monitorada é, normalmente, a corrente no transistor.
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7-15
Fontes Chaveadas - Cap. 7
Modelagem de fontes chaveadas: método de inspeção
J. A. Pomilio
Imax
ΔI
Imédio=K.Vc
Imin
a) Histerese
Imax=K.Vc
toff=cte
b) Tempo desligado constante
Imax=K.Vc
τ = cte
c) Freqüência constante com acionamento sincronizado
Figura 7.25 Técnicas de controle no modo corrente.
No controle com freqüência constante com acionamento sincronizado (o mais usado dos
métodos), a chave é fechada no início de cada período. A tensão de controle determina a
corrente máxima e o instante de desligamento. A chave permanece desligada até o início do
próximo ciclo. O uso de uma freqüência fixa facilita o dimensionamento do filtro de saída. Este
método é bastante utilizado nos conversores push-pull pois evita a saturação do núcleo do
transformador.
Se a resposta da malha de corrente for suficientemente mais rápida do que a da malha de
tensão, pode-se modelar todo o controlador de corrente como um ganho (Kc).
Isto ocorre quando se faz um controle ciclo-a-ciclo da corrente, como nos casos
mostrados na figura 7.26, ou quando de faz controle de corrente média e a freqüência de corte da
malha de corrente está, por exemplo, uma década acima da freqüência de corte da malha de
tensão.
Vr +
ΔI
Gr
ir
Kc
io
Ro
+
Vo
1+sCRo
Hv
Figura 7.26 Diagrama de blocos de conversor abaixador de tensão com controle de corrente.
A função de transferência para o conversor buck com controle de corrente é:
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7-16
Fontes Chaveadas - Cap. 7
Modelagem de fontes chaveadas: método de inspeção
V o (s)
Kc ⋅ R o
=
i r (s) 1 + s ⋅ C ⋅ R o
J. A. Pomilio
(8.55)
A figura 7.27 mostra a resposta deste conversor a uma variação na referência, com a
corrente do indutor controlada por histerese. O regulador de tensão é um simples PI (bloco Gr na
figura 7.26). Observe o comportamento de primeira ordem (compare com a figura 8.4), mesmo
operando em malha fechada e no MCC.
Para um sistema semelhante ao usado no resultado anterior, a figura 7.28 mostra
resultados de simulação para o conversor boost. Note-se que se mantém o comportamento de
fase não mínima, apesar da resposta do sistema apresentar-se com ordem reduzida em relação ao
controle direto da tensão de saída.
Figura 7.27 Resposta de converso buck com controle de corrente do indutor (histerese), com
malha externa de tensão de saída.
A função de transferência para o conversor boost com controle de corrente, no MCC, é:
s ⋅ L ⋅ Vi2
1−
V o (s) Vi ⋅ R o
R o ⋅ Vo2
(8.56)
=
s ⋅C⋅ Ro
Vo
i r (s)
1+
2
Repare que esta relação, ao utilizar o valor de Vo, se modifica caso a tensão de saída se
altere, como é o caso da figura 7.28.
O controle no modo corrente apresenta diversas vantagens sobre o controle pela tensão
de saída:
a) Limite do pico de corrente pela chave de potência. Como se faz uma medida da corrente, seja
no indutor, seja na própria chave, é possível estabelecer um valor máximo para a tensão de
controle de modo a proteger a chave semicondutora contra sobre-corrente.
b) Redução da ordem do sistema. O fato de se controlar a corrente pelo elemento indutivo (o que
o torna uma "fonte de corrente") altera significativamente o comportamento dinâmico dos
sistemas.
c) Modularidade. Saídas de mais de uma fonte podem ser facilmente paraleladas, mantendo uma
distribuição equilibrada de corrente, quando se usa uma mesma tensão de controle para
todos os módulos.
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7-17
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Modelagem de fontes chaveadas: método de inspeção
J. A. Pomilio
Variação da referência de
tensão de 20V para 40V
Corrente no indutor com
controle por histerese
Efeito do comportamento de
fase não-mínima
Diminuição da
resistência da carga
Figura 7.28 Resposta de converso boost com controle de corrente do indutor (histerese), com
malha externa de tensão de saída.
d) Simetria de fluxo. Em conversores push-pull ou em ponte, o controle de corrente elimina o
problema de desequilíbrio de fluxo, dado que se monitora os picos de corrente. Caso o
circuito tenda para a saturação, ocorre um aumento no valor instantâneo da corrente,
levando a uma redução da largura de pulso e, assim, da tensão aplicada, saindo-se da
saturação.
e) Comportamento antecipativo (feed-forward) em relação à tensão de entrada. Como a
derivada da corrente depende do valor da tensão de entrada, caso ocorra uma alteração em
tal tensão, a nova inclinação da corrente produz uma variação na largura de pulso que
automaticamente compensa a perturbação, de modo que ela não seja observada na saída,
conforme se vê na figura 7.29.
Imédia
Δ I
δ1
δ2
Figura 7.29 Efeito da variação da tensão sobre a taxa de crescimento da corrente.
É claro que existem problemas com esta estratégia de controle, dentre as quais os
principais são:
a) Necessidade de um sensor de corrente. Caso se use um sensor de baixo custo, como um
resistor, o sinal detectado deve ser de pequeno valor de modo que sua presença no
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7-18
Fontes Chaveadas - Cap. 7
Modelagem de fontes chaveadas: método de inspeção
J. A. Pomilio
circuito seja desprezível e não produza perdas consideráveis. O uso de um sensor
magnético tem a vantagem de poder produzir um sinal de maior valor, melhorando a
relação sinal/ruído. Dado o nível CC que a corrente apresenta é preciso atenção na
escolha do sensor, assim como em sua banda passante, adequada à freqüência de
comutação.
b) Sensibilidade a ruído. Especialmente para correntes baixas, os ruídos presentes na
corrente, provenientes principalmente de ressonâncias entre capacitâncias parasitas
associadas ao indutor e indutâncias parasitas do circuito, podem levar, erroneamente, à
mudança de estado da chave. A redução destes ruídos pode ser obtida pelo uso de filtros
passa-baixas, os quais, no entanto, também afetarão a corrente real, levando a uma
deterioração da resposta dinâmica do sistema.
c) Tendência para oscilações sub-harmônicas. No modo de controle com tempo
ligado/desligado constante com acionamento sincronizado, caso haja uma perturbação no
sistema e o mesmo esteja com largura de pulso maior que 50%, é possível que, em ciclos
sucessivos, a largura de pulso varie, embora mantendo o nível médio correto da tensão, o
que leva a uma maior ondulação da tensão de saída, a qual não é sentida na
realimentação (em virtude da filtragem). A condição de estabilidade é que a rampa
ascendente da corrente tenha (em módulo) inclinação maior do que a rampa descendente.
A solução para esta instabilidade é a adição de um sinal em forma de rampa ao sinal de
realimentação da corrente. Esta rampa deve ter inclinação maior do que a que se tem no
sinal da corrente. A figura 7.30 ilustra a situação.
A figura 7.31 mostra um resultado experimental com oscilação sub-harmônica. Observe
que a corrente média, mesmo com uma significativa oscilação em baixa freqüência,
segue a referência.
clock
Iref
distúrbio
δ antes do distúrbio
δ após o distúrbio
Figura 7.30 Oscilações sub-harmônicas em sistema com comando sincronizado e freqüência
constante.
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7-19
Fontes Chaveadas - Cap. 7
Modelagem de fontes chaveadas: método de inspeção
J. A. Pomilio
Figura 7.31 Resultado experimental de oscilação sub-harmônica em conversor boost com
comando PWM. Os sinais mostrados são: Corrente no indutor, referência de corrente e largura
de pulso.
7.7
Referências bibliográficas
S. Kislovski, R. Redl and N. O. Sokal: “Dynamic Analysis of Switching-Mode DC/DC
Converters”, Van Nostrand Reinhold Ed., New York, 1991.
G. Chryssis: “High-frequency Switching Power Supplies”, McGraw-Hill Book Company, New
York, 1984.
P. Tenti: “Appunti dale lezioni di Elettronica di Potenza – Parte I”, DIE, Università di Padova,
Italia, 1994/95.
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7-20
Fontes Chaveadas - Cap. 8
Modelagem de Fontes Chaveadas
8. MODELAGEM DE FONTES
VARIÁVEIS DE ESTADO
J. A. Pomilio
CHAVEADAS:
MÉTODO
DAS
Middlebrook e Cuk (1976, 1977) desenvolveram uma técnica para obter um modelo
de variáveis médias no espaço de estado, resultando em um modelo linear para o estágio de
potência, incluindo o filtro de saída, modelo este válido para pequenas perturbações, fazendose a linearização em torno do ponto de operação.
Por variáveis médias entende-se o valor médio de cada variável considerada
(normalmente corrente no indutor e tensão no capacitor), valor médio calculado a cada
período de comutação. Ou seja, o modelo não é capaz de representar o ripple da corrente ou
da tensão, mas representa a evolução do valor médio destas variáveis. As realimentações
necessárias à operação em malha fechada não devem conter sinais de alta freqüência, ou seja,
devem ser devidamente filtradas, de maneira que o modelo reproduza de maneira fiel o
comportamento do sistema.
Caso o ripple de alta freqüência não seja suficientemente atenuado, sua presença no
circuito pode levar a funcionamentos não previstos pelo modelo e que, portanto, não podem
ser explicados por este.
A figura 8.1 mostra um diagrama de blocos do sistema (domínio do tempo), enquanto
em 8.2 tem-se uma representação em termos de funções de transferência (domínio da
freqüência).
Cada bloco do sistema mostrado na figura 8.2 pode ser representado por uma função
de transferência. Os pequenos sinais causadores, ou resultados, da perturbação são indicados
por uma letra no formato v, d, i.
Zf
Vs
Vi
Zi
Vc
+
Vr
δ
Controlador
PWM
Estágio de
Potência e
filtro
Vo
Compensador
Figura 8.1 Diagrama de blocos do conversor.
T1(s)=
Tm(s)=
Tc(s)
Vr=0 +
Ve
Vc
Controlador
Compensador
-
d
Vc
PWM
Vo
Vc
Tp(s)=
d
Vo
d
Estágio de
Potência e
filtro
Vo
b)
Figura 8.2 Funções de transferências do conversor.
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8-1
Fontes Chaveadas - Cap. 8
Modelagem de Fontes Chaveadas
J. A. Pomilio
8.1
Linearização do estágio de potência usando valores médios das variáveis de estado
para obter vo(s)/d(s)
O objetivo deste estudo é obter uma função de transferência para pequenos sinais entre
a tensão de saída (vo) e o ciclo de trabalho (δ), em torno de seus pontos de operação, Vo e D,
respectivamente.
Quando for indicada a variável em tipo maiúsculo (Vo, por exemplo), refere-se ao
valor médio da variável. Quando for indicado vo, indica-se apenas o componente alternado,
relativo à perturbação, e quando se expressar a variável em tipo minúsculo (vo), refere-se à
soma de Vo com vo.
A análise que se segue refere-se à operação no modo contínuo.
a) Passo 1: Descrição no espaço de estado
Operando no modo contínuo, existem apenas duas configurações topológicas para o
circuito, uma quando a chave controlada está conduzindo e outra quando está bloqueada e o
diodo está conduzindo.
Durante cada subintervalo, o circuito (linear) é descrito através de seu vetor de estado,
x, o qual é composto pelas correntes dos indutores e pelas tensões sobre os capacitores. É
possível incluir no modelo as resistências de indutores e capacitores, assim como algumas não
idealidades dos interruptores. Normalmente, por sua importância no comportamento
dinâmico, o elemento parasita incluído é a resistência série equivalente do capacitor.
Seja Vi a tensão de entrada do conversor. A1 e A2 são matrizes de estado, quadradas,
com a mesma dimensão do número de variáveis de estado, e B1 e B2 são vetores.
x& = A 1 ⋅ x + B 1 ⋅ Vi
durante δ ⋅ τ
(8.1)
x& = A 2 ⋅ x + B 2 ⋅ Vi
durante (1 - δ) ⋅ τ
(8.2)
Para um conversor tipo buck, boost ou buck-boost tem-se apenas duas variáveis de
estado:
⎡ iL ⎤
x=⎢ ⎥
⎣vC ⎦
Geralmente a variável de saída (tipicamente a tensão aplicada à carga) pode ser escrita
em termos apenas das variáveis de estado:
v o = C1 ⋅ x
d ur a nte δ ⋅ τ
(8.3)
vo = C2 ⋅ x
d ur a nte (1-δ)⋅ τ
(8.4)
onde C1 e C2 são vetores transpostos.
b) Passo 2: Mediar a descrição das variáveis de estado usando o ciclo de trabalho (δ)
Para produzir uma descrição média das variáveis em um período de chaveamento, as
equações correspondentes às duas variações topológicas são ponderadas em relação ao tempo,
resultando em:
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8-2
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x& = [A 1 ⋅ δ + A 2 ⋅ (1 − δ)] ⋅ x + [B 1 ⋅ δ + B 2 ⋅ (1 − δ)] ⋅ Vi
(8.5)
v o = C1 ⋅ δ + C 2 ⋅(1 − δ) ⋅ x
(8.6)
Passo 3: Introdução de pequena perturbação e separação de componentes CC e CA
As variáveis serão decompostas em:
x = X+x
v o = Vo + v o
(8.7)
δ = D+d
Em geral, vi=Vi+vi. Entretanto, como o objetivo aqui é obter uma função entre vo e δ,
consideraremos a tensão de entrada sem variação, de modo que vi=Vi.
& =0, tem-se:
Usando as equações precedentes e reconhecendo que X
x& = A ⋅ X + B ⋅ Vi + A ⋅ x + [( A 1 − A 2 ) ⋅ X + (B 1 − B 2 ) ⋅ Vi ] ⋅ d
(8.8)
Há ainda termos contendo produtos de x e d, os quais serão desprezados, visto serem o
produto de duas variações as quais, por definição, são pequenas.
A = A 1 ⋅ D + A 2 ⋅(1 − D )
(8.9)
B = B 1 ⋅ D + B 2 ⋅(1 − D)
(8.10)
O comportamento em regime permanente pode ser obtido da equação (8.8), fazendo-se
nulos os termos variáveis no tempo e as perturbações, resultando em:
A ⋅ X + B ⋅ Vi = 0
X = − A −1 ⋅ B ⋅ Vi
(8.11)
A expressão apenas para a componente alternada é:
x& = A ⋅ x + [( A 1 − A 2 ) ⋅ X + (B 1 − B 2 ) ⋅ Vi ] ⋅ d
(8.12)
Analogamente,
Vo + v 0 = C ⋅ X + C ⋅ x + [(C 1 − C 2 ) ⋅ X] ⋅ d
(8.13)
C = C1 ⋅ D + C 2 ⋅(1 − D)
(8.14)
Das equações precedentes, em regime permanente tem-se:
Vo = C ⋅ X
(8.15)
v o = C ⋅ x + [(C 1 − C 2 ) ⋅ X] ⋅ d
(8.16)
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8-3
Fontes Chaveadas - Cap. 8
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De 8.15 e 8.11 obtém-se a relação entrada/saída, em regime permanente, é dada por:
Vo
= − C ⋅ A −1 ⋅ B
Vi
(8.17)
Passo 4: Transformação da equação CA para o domínio da freqüência para obter a função de
transferência
Aplicando a transformada de Laplace à equação (8.12) tem-se:
s ⋅ x (s) = A ⋅ x (s) + [( A 1 − A 2 ) ⋅ X + (B 1 − B 2 ) ⋅ Vi ] ⋅ d (s)
(8.18)
ou,
x (s) = [s ⋅ I − A ] [( A 1 − A 2 ) ⋅ X + (B 1 − B 2 ) ⋅ Vi ] ⋅ d (s)
−1
(8.19)
onde I é uma matriz identidade.
A função de transferência buscada é expressa por:
Tp (s) =
v o (s)
−1
= C ⋅ [s ⋅ I − A ] ⋅ [( A 1 − A 2 ) ⋅ X + (B 1 − B 2 ) ⋅ Vi ] + (C 1 − C 2 ) ⋅ X
d (s)
(8.20)
Observe que, além das matrizes A, B e C, é preciso conhecer o vetor X, o qual
corresponde aos valores médios de regime permanente para as variáveis de estado. Este vetor
deve ser escrito como função dos valores CC das entradas (por exemplo, a tensão Vi) e da
largura de pulso, D.
8.2
Função de transferência δ(S)/vc(S) de um modulador MLP a partir de onda dente de
serra
A tensão de controle, vc(t), que é a tensão de erro modificada pelo compensador, é
comparada com uma onda periódica, vs(t), a qual determina a freqüência do sinal MLP. Esta
onda tem um valor máximo Vs, conforme ilustra a figura 8.3.
A tensão de controle, que varia entre 0 e Vs, é formada por um nível CC e uma
componente alternada (por hipótese, senoidal):
v c (t)= Vc + vc(t)
(8.21)
vc(t)= a ⋅ sin(ωt + φ)
(8.22)
A figura 8.3 mostra as ondas estudadas:
O sinal δ(t) pode ser expresso como:
δ ( t ) = 1 se v c ( t ) ≥ v s ( t )
δ ( t ) = 0 se v c ( t ) < v s ( t )
V a ⋅ sin(ωt + φ)
δ( t ) = c +
+ componentes de freqüência maior
Vs
Vs
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(8.23)
(8.24)
8-4
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v s (t)
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v c (t)
Vs
a
Vc
t
Componente fundamental
δ (t)
1
D
0
t
Figura 8.3 Tensão de controle e sinal MLP.
Os termos em freqüência elevada presentes em δ(t) não se refletem significativamente
na tensão saída em função do filtro passa baixas na saída do conversor, podendo ser
ignorados. Assim:
δ( t ) = D + d ( t )
D=
(8.25)
Vc
Vs
d (t) =
(8.26)
a ⋅ sin (ωt + φ)
Vs
(8.27)
A relação buscada é bastante simples, e não possui qualquer elemento dinâmico, ou
seja, o modulador PWM pode ser substituído por um ganho:
Tm (s) =
d (s)
1
=
v c (s) Vs
(8.28)
8.3
Característica dinâmica do conversor buck no MCC
Para obter a função de transferência vo(s)/d(s) em um conversor abaixador de tensão,
operando no modo de condução contínua, as duas variantes da topologia estão indicadas na
figura 8.4.
L
RL
C
x2
x1
Vi
Ro
Rse
L
+
RL
C
x2
x1
Vo
Ro
+
Vo
Rse
(a)
(b)
Figura 8.4 Alternativas topológicas (modo contínuo) de conversor abaixador de tensão:
condução do transistor (a) e condução do diodo (b).
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8-5
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A resistência série do capacitor é indicada como Rse, enquanto a resistência do indutor
é RL. x1 é a corrente pelo indutor e x2 é a tensão sobre o capacitor.
Considerando a malha externa no circuito mostrado na figura 8.4.a tem-se:
− Vi + L ⋅ x& 1 + R L ⋅ x 1 + Ro ⋅ ( x 1 − C ⋅ x& 2 ) = 0
(8.29)
Escrevendo a equação de tensões para a malha de saída:
− x 2 − C ⋅ R se ⋅ x& 2 + Ro ⋅ ( x 1 − C ⋅ x& 2 ) = 0
(8.30)
Numa forma matricial, as equações anteriores, que são válidas durante o intervalo
normalizado δ, podem ser escritas como:
⎡ Ro ⋅ ( R se + R L ) + R se ⋅ R L
−
⎡ x& 1 ⎤ ⎢
L ⋅ ( R se + Ro)
⎢ x& ⎥ = ⎢
Ro
⎣ 2⎦ ⎢
⎢⎣
C ⋅ ( Ro + R se )
Ro
⎤
⎡⎛ 1 ⎞ ⎤
L ⋅ ( Ro + R se ) ⎥ ⎡ x1 ⎤ ⎢⎜ ⎟ ⎥
⎥ ⎢ ⎥ + ⎝ L ⎠ Vi
1
⎥ ⎣ x2 ⎦ ⎢ 0 ⎥
−
⎣
⎦
C ⋅ ( Ro + R se ) ⎥⎦
−
(8.31)
As equações de estado para o circuito na situação em que o transistor está desligado,
por inspeção, podem ser obtidas facilmente, apenas observando que a tensão Vi vale zero.
Assim A2 = A1 e B2 = 0.
A tensão de saída, em ambos os casos é dada por:
v o = Ro ⋅ ( x 1 − C ⋅ x& 2 ) =
Ro ⋅ R se ⋅ x 1 + Ro ⋅ x 2
Ro + R se
(8.32)
Então:
⎡ Ro ⋅ R se
C1 = C 2 = ⎢
⎣ Ro + R se
⎤
⎥
Ro + R se ⎦
Ro
(8.33)
Assim, a matriz e os vetores mediados são:
A = A1
B = B1.D
C = C1
As seguintes simplificações podem ser feitas: usualmente, Ro >> Rse , e tanto RL
quanto Rse são pequenos, o que simplifica as matrizes e vetores para:
⎡ R se + R L
⎢−
L
A = A1 = A 2 = ⎢
1
⎢
⎣
C
C = C1 = C 2 ≈ R se
⎤
L ⎥
1 ⎥
⎥
−
C ⋅ Ro ⎦
−
1
1
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(8.34)
(8.35)
8-6
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Modelagem de Fontes Chaveadas
⎡1⎤
B = B1 ⋅ D = ⎢ L ⎥ ⋅ D
⎢⎣ 0 ⎥⎦
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(8.36)
A inversa da matriz A é:
⎡
1
−
⎢
C ⋅ Ro
A −1 =
⎢
Ro + R se + R L ⎢ − 1
⎣
C
L ⋅ C ⋅ Ro
⎤
⎥
L
R se + R L ⎥
⎥
−
⎦
L
1
(8.37)
A característica estática do conversor é obtida aplicando 8.17:
Vo
Ro + R se
= D⋅
≅D
Vi
Ro + R se + R L
(8.38)
Para o conversor abaixador de tensão, os elementos do vetor X são dados por:
Vo D ⋅ Vi
e
=
Ro
Ro
Vc = Vo = Vi ⋅ D
IL = Io =
(8.39)
A função de transferência vo(s)/d(s), aplicando a equação 8.20, é:
Tp (s) =
v o (s)
≅ Vi ⋅
d (s)
1 + s ⋅ R se ⋅ C
⎡
R + RL ⎞
1 ⎤
⎛ 1
L ⋅ C ⋅ ⎢s 2 + s ⋅ ⎜
+ se
⎟+
⎥
L
⎝ Ro ⋅ C
⎠ L ⋅ C⎦
⎣
(8.40)
Os diagramas de Bode são mostrados na figura 8.5. A figura 8.6 mostra a resposta do
conversor, operando no MCC, a uma mudança em Vi ou em δ (são equivalentes do ponto de
vista dinâmico). Note que a função de transferência é idêntica caso se obtenha a relação
vo(s)/vi(s), bastando trocar Vi por D no numerador. A concordância dos resultados é absoluta.
Figura 8.5 Diagramas de Bode do conversor abaixador de tensão.
Parâmetros: Vi=20V, L=200uH, C=100uF, Ro=10 ohms, Rse=0,1 ohm, RL=0,1 ohm.
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Figura 8.6 Resposta a uma variação na tensão de entrada (equivalente a uma mudança de
largura de pulso) em conversor abaixador de tensão operando no MCC. Em cima: resposta do
modelo. Embaixo: resposta no circuito.
8.4
Características dinâmicas dos conversores boost e buck-boost no MCC
Procedimento análogo ao do exemplo anterior pode ser feito para obter as
características dinâmicas de qualquer outra topologia.
Para o conversor boost, a função de transferência da tensão de saída para a largura de
pulso (para o circuito sem perdas) é dada por:
Vo (s)
Vi
=
d (s) (1 − D )2
⎛
1
s⋅L⎞
⎜1 −
⎟
⋅
⎜ (1 − D )2 Ro ⎟
⎝
⎠
⋅
2
2
s⋅L ⎛ 1 ⎞
⎛ 1 ⎞
2
1+
⋅⎜
⎟ + s ⋅L⋅C⋅⎜
⎟
Ro ⎝ 1 − D ⎠
⎝1− D ⎠
(8.41)
A figura 8.7 mostra o comportamento em freqüência desta função de transferência.
Figura 8.7 Diagramas de Bode do conversor elevador de tensão.
Parâmetros: Vi=10V, L=100uH, C=100uF, Ro=10 ohms, D=0,8.
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Para o conversor buck-boost, a função de transferência da tensão de saída para a
largura de pulso (para o circuito sem perdas) é dada por:
Vo (s)
Vi
=
d (s) (1 − D )2
⎛
D
s⋅L⎞
⎜1 −
⎟
⎜ (1 − D )2 ⋅ Ro ⎟
⎝
⎠
⋅
2
2
s⋅L ⎛ 1 ⎞
⎛ 1 ⎞
2
1+
⋅⎜
⎟ + s ⋅L⋅C⋅⎜
⎟
Ro ⎝ 1 − D ⎠
⎝1− D ⎠
(8.42)
Figura 8.8 Diagramas de Bode do conversor abaixador-elevador de tensão.
Parâmetros: Vi=10V, L=100uH, C=100uF, Ro=10 ohms, D=0,8.
Observe que se tratam de comportamentos de segunda ordem mas que apresentam um
zero no semi-plano direito (RHP) (raiz do numerador com parte real positiva).
8.5
Referências Bibliográficas
R. D.Middlebrook and S. Cuk: "A General Unified Approach to Modeling Switching
Converter Power Stage". 1976 IEEE Power Electronics Specialists Conference
Record, pp. 18-34.
S.Cuk and R. D.Middlebrook: "A General Unified Approach to Modeling Switching DC-toDC Converter in Discontinuous Conduction Mode". 1977 IEEE Power Electronics
Specialists Conference Record, pp 36-57
S. Kislovski, R. Redl and N. O. Sokal: “Dynamic Analysis of Switching-Mode DC/DC
Converters”, Van Nostrand Reinhold Ed., New York, 1991.
G. Chryssis: “High-frequency Switching Power Supplies”, McGraw-Hill Book Company,
New York, 1984.
P. Tenti: “Appunti dale lezioni di Elettronica di Potenza – Parte I”, DIE, Università di Padova,
Italia, 1994/95.
http://www.dsce.fee.unicamp.br/~antenor
8-9
Fontes Chaveadas - Cap. 8
8.6
Modelagem de Fontes Chaveadas
J. A. Pomilio
Exercícios
1. Demonstre que a função de transferência vo(s)/d(s) para o conversor boost, no MCC é:
⎛
1
s⋅L⎞
⎜1 −
⎟
⋅
⎜ (1 − D )2 Ro ⎟
Vo (s)
Vi
⎝
⎠
.
=
⋅
2
2
2
d (s) (1 − D )
s⋅L ⎛ 1 ⎞
1
⎛
⎞
2
1+
⋅⎜
⎟ + s ⋅L⋅C⋅⎜
⎟
Ro ⎝ 1 − D ⎠
⎝1− D ⎠
Não inclua as resistências do capacitor ou do indutor no modelo.
• Trace os diagramas de Bode utilizando os seguintes valores: Vi=10V, D=0,5,
L=100uH, C=100uF, Ro=2 Ω, Vs=5V, fchav=20kHz. Comente os resultados.
2. Demonstre que a função de transferência vo(s)/d(s) para o conversor buck-boost, no
⎛
D
s⋅L⎞
⎜1 −
⎟
⋅
2
⎜
(1 − D ) Ro ⎟⎠
Vo (s)
Vi
⎝
.
MCC é:
=
⋅
2
2
d (s) (1 − D )2
s⋅L ⎛ 1 ⎞
⎛ 1 ⎞
2
1+
⋅⎜
⎟ + s ⋅L⋅C⋅⎜
⎟
Ro ⎝ 1 − D ⎠
⎝1− D ⎠
Não inclua as resistências do capacitor ou do indutor no modelo.
• Trace os diagramas de Bode utilizando os seguintes valores: Vi=10V, D=0,5,
L=100uH, C=100uF, Ro=2 Ω, Vs=5V, fchav=20kHz. Comente os resultados.
3. Obtenha a função de transferência vo(s)/d(s) para o conversor buck, no MCC. Inclua
apenas a resistência do capacitor no modelo.
• Trace os diagramas de Bode utilizando os seguintes valores: Vi=20V, D=0,5,
L=200uH, C=100uF, Ro=10Ω, Vs=10V, fchav=20kHz, Rse=0,1Ω. Comente os
resultados.
• Simule no tempo o conversor e compare os resultados do modelo com os do circuito
quando ocorrer uma alteração na tensão de entrada de 20 para 22 V. Note que a função
de transferência é idêntica caso se obtenha a relação vo(s)/vi(s), bastando trocar Vi por D
no numerador.
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8-10
Fontes Chaveadas - Cap. 9
J. A. Pomilio
Modelagem de conversores: modelo da chave PWM
9. MODELAGEM DE CONVERSORES: MODELO DA CHAVE PWM
As topologias básicas de conversores CC-CC possuem uma chave controlada e outra nãocontrolada associadas a elementos lineares invariantes no tempo. Ao conjunto destas duas chaves
pode-se dar o nome de chave PWM [9.1].
O objetivo neste capítulo é desenvolver um modelo linear para estas chaves, válido em torno
do ponto de operação. O projeto adequado do compensador necessita um conhecimento do modelo
matemático do comportamento do conversor frente a pequenas perturbações.
9.1
Propriedades invariantes das chaves PWM
A figura 9.1 mostra os conversores básicos, indicando terminais chamados a, p e c,
denominados ativo, passivo e comum.
a
c
ia
L
L
ic
Vi
Vi
C
p
L1
a
c
ic
C
ia
a
ia C1
p
a
L2
Vi
c
p
L
C
ia
Vi
C
c
p
ic
ic
Figura 9.1 Conversores básicos indicando terminais ativo (a), passivo (p) e comum (c).
A chave pode ser modelada da seguinte forma:
δ
a
c
ia
δ*
ic
p
Figura 9.2 Modelo da chave PWM.
onde δ é o ciclo de trabalho e δ*=(1-δ), o seu complemento.
No modo contínuo, ic será sempre diferente de zero. No intervalo (δ.τ) (chave controlada
fechada), independentemente da topologia, tem-se:
i a (t)= i c (t)
(9.1)
v ap (t)= v cp (t)
(9.2)
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9-1
Fontes Chaveadas - Cap. 9
J. A. Pomilio
Modelagem de conversores: modelo da chave PWM
No intervalo complementar:
i a (t)= 0
(9.3)
v cp (t)= 0
(9.4)
Novamente, também neste tipo de análise, interessam os valores médios das variáveis (uma
vez que se pretende utilizar ferramentas de análise linear de sistemas). No estudo do
comportamento dinâmico, as perturbações estudadas serão, por hipótese, em freqüência muito
menor do que a freqüência de chaveamento e de pequena amplitude.
As grandezas médias serão expressas por tipos maiúsculos, enquanto os termos relativos às
perturbações serão indicados com uma letra em estilo: d,v, etc.
Pode-se demonstrar que a seguinte relação é verdadeira:
Ia = δ⋅ Ic
(9.5)
Considerando as formas de corrente ia(t) e ic(t) mostradas na figura 9.3, e ainda a presença
da resistência série do capacitor do filtro de saída, tem-se as ondas de vap(t) e vcp(t) indicadas na
figura 9.4, considerando e desprezando a ondulação na corrente.
ia (t)
Ia=Ic. δ
tT
ic (t)
t
τ
Ic
t
Figura 9.3 Corrente nos terminais ativo e comum.
A forma retangular de vap(t) (exceto no conversor abaixador, quando vap(t) é sempre igual à
tensão de entrada), decorre, assim, da presença de resistência no caminho da corrente ic(t).
Desprezando a ondulação desta corrente, a ondulação na tensão vap(t) pode ser dada por:
Vr = I c ⋅ R e
(9.6)
onde Re é função da resistência série equivalente do capacitor e da carga, Ro.
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9-2
Fontes Chaveadas - Cap. 9
J. A. Pomilio
Modelagem de conversores: modelo da chave PWM
vap (t)
vap (t)
Vr
Vap
tT
tT
τ
vcp (t)
t
τ
vcp (t)
t
Vcp
δ
δ∗
(a)
t
δ
t
δ∗
(b)
Figura 9.4 Tensões nos terminais da chave PWM sem (a) e com (b) a ondulação na corrente
considerada.
Nos conversores elevador e abaixador-elevador, o capacitor de saída está em paralelo com a
carga, de modo que o valor de Re é a associação em paralelo de Rse e R. No conversor Cuk Re =
Rse.
Da figura anterior, pode-se obter:
Vcp = δ ⋅ ( Vap − I c ⋅ R e ⋅ δ*)
Caso a queda de tensão na junção do diodo, vd, deva ser considerada, a equação precedente
deve ser reescrita como:
Vcp = δ ⋅ ( Vap − I c ⋅ R e ⋅ δ*) − v d ⋅ δ *
9.2
(9.7)
Modelo CC da chave PWM
Seja o ciclo de trabalho composto por uma componente de valor constante e uma
perturbação:
δ = D +d
(9.8)
Para um ciclo de trabalho constante (δ=D), e supondo que as variáveis sofram alguma
perturbação devido a mudança na tensão de entrada ou na carga, tem-se:
(I a + i a ) = D ⋅ (I c + i c )
(9.9)
Ia = D ⋅ Ic
(9.10)
Vcp = D ⋅ Vap − D* ⋅ D ⋅ R e ⋅ I c − v d ⋅ D *
(9.11)
Das equações anteriores, obtém-se o circuito equivalente dado na figura 9.5, no qual o
"transformador" é um elemento fictício e que permite a transformação de tensões CA ou CC.
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9-3
Fontes Chaveadas - Cap. 9
J. A. Pomilio
Modelagem de conversores: modelo da chave PWM
D.D*.Re
a
Ia
. .
Ic
vd.D*
1: D
Vap
c
Vcp
p
Figura 9.5 Circuito CC equivalente (fictício) para chave PWM com transformador CC.
9.3
Modelo CA da chave PWM
Para uma pequena perturbação no ciclo de trabalho, desprezando os termos em que as
perturbações aparecem multiplicadas entre si, tem-se:
ia = D ⋅ ic + Ic ⋅d
(9.12)
v cp = D ⋅ (v ap + I c ⋅ R e ⋅ d − i c ⋅ R e ⋅ D*) + d ⋅ (Vap − I c ⋅ R e ⋅ D * + v d )
(9.13)
v ap =
v cp
D
[
] dD
+ i c ⋅ R e ⋅ D * − Vap + I c ⋅ (D − D*) ⋅ R e + v d ⋅
(9.14)
VD = Vap + I c ⋅ R e ⋅ (D − D*) + v d
(9.15)
Destas equações pode-se representar a chave como mostrado na figura 9.6:
Na verdade, este modelo é geral, podendo ser usado para a análise CC fazendo-se d=0 e ic =
Ic. O elemento relativo à queda na junção do diodo (vd) não tem efeito dinâmico significativo. Sua
influência é significativa na análise CC, pois afeta o valor da tensão média de saída Assim, supor
vd=0 nas análises dinâmicas é uma simplificação muito razoável.
D.D*.Re
a
- +
VD d
D
ia
d.Ic
.
.
vd.D*
c
ic
1: D
vcp
p
Figura 9.6 Modelo CA da chave.
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9-4
Fontes Chaveadas - Cap. 9
J. A. Pomilio
Modelagem de conversores: modelo da chave PWM
9.4
Efeito das perdas em condução e do tempo de armazenamento sobre o modelo da chave
PWM
Especialmente para os transistores bipolares, a atraso decorrente do tempo de
armazenamento provoca uma alteração no ciclo de trabalho efetivo do conversor, de modo que a
perturbação no ciclo de trabalho pode ser representada por:
δ ef = δ −
ic
I me
(9.16)
onde Ime é um parâmetro que depende do tipo de circuito de acionamento de base do transistor.
Substituindo (16) em (12) e (14) chega-se a:
⎡
I ⎤
i a = ⎢D − c ⎥ ⋅ i c + I c ⋅ d
I me ⎦
⎣
v ap =
rm =
(9.17)
r ⎞ V
⎛
+ ic ⋅ ⎜ R e ⋅ D * + m ⎟ − D ⋅ d
D
D⎠ D
⎝
v cp
VD
I me
(9.18)
(resistência modulada)
Como geralmente D >> Ic/Ime, pode-se reescrever (9.17):
ia = D ⋅ ic + Ic ⋅ d
(9.19)
Isto significa que, no modelo, a inclusão do tempo de armazenamento não afeta o
comportamento da corrente, mas apenas o da tensão, como se pode observar na figura 9.7, na qual
são incluídas as resistências de condução do diodo (rd) e do transistor (rt).
D.D*.Re
a
ia
rt
vd.D*
rm
c
ic
rd
p
Figura 9.7 Modelo da chave incluindo resistências do diodo, do transistor e “modulada”.
Vcp = D ⋅ ( Vap − I c ⋅ D * ⋅R e − I c ⋅ rt ) − D * ⋅I c ⋅ rd
(9.20)
Admitindo uma perturbação no ciclo de trabalho, δ = D + d, de (9.20) chega-se a:
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9-5
Fontes Chaveadas - Cap. 9
v ap =
v cp
D
+ i c ⋅ rc − d ⋅
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Modelagem de conversores: modelo da chave PWM
VD
D
(9.21)
rc = rm + D ⋅ rt + D * ⋅rd + D ⋅ D * ⋅R e
(9.22)
VD = Vap + ( D − D*) ⋅ I c ⋅ R e + I c ⋅ ( rd − rt )
(9.23)
O que leva ao modelo mostrado na figura 9.8:
a
ia
d.Ic
- +
VD d
D
.
D.D*.Re
.
vd.D*
1: D
rm
Drt +D*rd i c c
p
Figura 9.8 Modelo completo da chave PWM.
9.5
Análise do conversor abaixador de tensão
As seguintes relações serão obtidas:
vo(s)/vi(s) : variação da saída frente a perturbação na entrada
M = Vo/Vi : taxa de conversão
Zin : impedância de entrada
Zout : impedância de saída
vo(s)/d(s) : variação da saída frente a perturbação no ciclo de trabalho
O circuito (figura 9.9) e o modelo (figura 9.10) estão indicados a seguir.
a
c
ia
Vi
L
ic
C
p
Figura 9.9 Conversor abaixador de tensão.
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9-6
Fontes Chaveadas - Cap. 9
VD d
D
a
ia
- +
vi
a1
.
c1
.
ic
1: D
d.Ic
vap
J. A. Pomilio
Modelagem de conversores: modelo da chave PWM
va1p
D.D*'.Re
r m D r +D*r
t
d
L
io
RL
c
vd.D*
vc1p
+
Rse
Ro
vcp
C
vo
i1
p
Figura 9.10 Modelo para o conversor abaixador de tensão.
9.5.1 Análise CC
Analisando o modelo, e considerando que: o ciclo de trabalho é constante (d = 0); os
indutores são representados apenas por suas resistências; os capacitores estão abertos; a tensão de
entrada; Vi é constante; Re = 0, obtém-se:
Vap = Vi
(9.24)
Vc1p = D ⋅ Vap
(9.25)
Vc1p − Vo = (R L + rm + D ⋅ rt + D * ⋅rd ) ⋅ I c + v d ⋅ D *
(9.26)
I c = Io =
Vo
Ro
(9.27)
de cujas equações se obtém:
Vo =
D ⋅ Ro ⋅ (Vi − D * ⋅v d )
Ro + R L + rm + rt ⋅ D + rd ⋅ D *
(9.28)
Desprezando a tensão vd (relativa à queda na junção do diodo):
M=
Vo
D ⋅ Ro
=
Vi
Ro + R L + rm + rt ⋅ D + rd ⋅ D *
(9.29)
Desprezando ainda rm, RL, rt e rd, tem-se então a relação do conversor sem perdas:
M=
Vo
=D
Vi
9.5.2 Determinação de vo(s)/vi(s)
Admitindo ciclo de trabalho constante (d = 0), desprezando o efeito de vd e ainda
considerando que a tensão se entrada sofre pequenas perturbações (vi = Vi + vi), da inspeção do
modelo tem-se:
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9-7
Fontes Chaveadas - Cap. 9
J. A. Pomilio
Modelagem de conversores: modelo da chave PWM
D ⋅ v i − v o = (rm + D ⋅ rt + D * ⋅rd + R L ) ⋅ i c + L ⋅
di c
dt
(9.30)
v o = Ro ⋅ i o
(9.31)
R 1 = rm + D ⋅ rt + D * ⋅rd + R L
(9.32)
v o = R se ⋅ i 1 +
1
i 1 ⋅ dt
C∫
(9.33)
ic = io + i1
(9.34)
Aplicando a transformada de Laplace às equações anteriores e resolvendo-se, chega-se ao
diagrama de blocos mostrado na figura 9.11:
Pelo diagrama, obtém-se:
v o (s)
=
v i (s)
D ⋅ Ro ⋅ (s ⋅ C ⋅ R se + 1)
(Ro ⋅ C ⋅ L + R se ⋅ C ⋅ L)
(9.35)
⎡ C ⋅ (Ro ⋅ R 1 + Ro ⋅ R se + R 1 ⋅ R se ) + L ⎤
Ro + R 1
s2 + s ⋅ ⎢
⎥+
L ⋅ C ⋅ (Ro + R se )
⎣
⎦ L ⋅ C ⋅ (Ro + R se )
vi
δ
+
-
1
sL+R 1
ic
i1
+
-
1
Rse+
sC
vo
io
1
Ro
Figura 9.11 Diagrama de blocos do sistema.
Desprezando os elementos parasitas do modelo, recai-se na expressão clássica para o
conversor:
v o (s)
= D⋅
v i (s)
1
L⋅C
1
1
s2 + s ⋅
+
Ro ⋅ C L ⋅ C
(9.36)
A simulação da equação 9.35 resulta nos diagramas de Bode mostrados na figura 9.12.
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9-8
Fontes Chaveadas - Cap. 9
J. A. Pomilio
Modelagem de conversores: modelo da chave PWM
Ganho (dB)
Fase (°)
-100
-200
Hz
Figura 9.12 Diagramas de Bode da relação vo(s)/vi(s) para conversor abaixador de tensão no MCC.
Utilizando o modelo da figura 9.10, e lembrando que, para esta análise d=0, o circuito
resultante é mostrado na figura 9.13. A respectiva resposta em freqüência é mostrada ao lado, a qual
é coincidente com a obtida pela função de transferência. Verifica-se, deste modo, a praticidade
desta modelagem, pois permite obter o comportamento dinâmico do sistema a partir do próprio
circuito.
Os parâmetros usados são: L=10mH, C=100uF, Rse=0,3Ω, rt=0,1 Ω, rd=0,3 Ω, RL=0,
Ro=10 Ω, rm=0, D=0,5, vd=0,8.
A resposta no tempo a um degrau na tensão de entrada é mostrada na figura 9.14, tanto para
o circuito completo (com transistor e diodo) quanto para o modelo. Neste caso, a inclusão do
parâmetro vd no modelo é essencial para a exatidão da resposta.
Figura 9.13. Circuito utilizando modelo da chave PWM e respectiva resposta em freqüência.
Figura 9.14 Resposta a um degrau na tensão de entrada: circuito com chaveamento e modelo.
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9-9
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Modelagem de conversores: modelo da chave PWM
9.5.3 Cálculo de vo(s)/d(s)
Sabendo que Vap = Vi, e admitindo vi constante (vi = 0) e que o ciclo de trabalho sofra
pequena perturbação, da análise do modelo tem-se:
v ap = v a1p − VD ⋅
d
=0
D
(9.37)
v c1p = D ⋅ v a1p
(9.38)
o que resulta em:
v c1p = VD ⋅ d
(9.39)
Como não existe ondulação de tensão em vap (já que para este conversor Re = 0), pode-se
escrever, de (9.23):
VD = Vi + I c ⋅ ( rd − rt )
(9.40)
Definindo R2 = rd - rt +RL
(9.41)
chega-se ao seguinte sistema de equações, o qual leva ao diagrama de blocos mostrado na figura
9.15:
VD ⋅ d − v o = R 2 ⋅ i c + L ⋅
di c
dt
(9.42)
v o = Ro ⋅ i o
v o = R se ⋅ i 1 +
(9.43)
1
i 1 ⋅ dt
C∫
(9.44)
ic = io + i1
(9.45)
d
VD
+
-
1
sL+R 2
ic
i1
+
Rse+
-
1
sC
vo
io
1
Ro
Figura 9.15 Diagrama de blocos do sistema.
Do circuito equivalente (figura 9.10) obtém-se:
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J. A. Pomilio
Modelagem de conversores: modelo da chave PWM
v o (s)
= VD ⋅ F(s)
d(s)
(9.46)
Ro ⋅ (1 + s ⋅ C ⋅ R se )
L ⋅ C ⋅ ( Ro + R se )
F(s) =
(9.47)
⎡ C ⋅ ( Ro ⋅ R 2 + Ro ⋅ R se + R se ⋅ R 2 ) + L ⎤
Ro + R 2
2
s + s⋅ ⎢
⎥+
L ⋅ C ⋅ ( Ro + R se )
⎣
⎦ L ⋅ C ⋅ ( Ro + R se )
VD = Vi + I c ⋅ ( rd − rt )
(9.48)
Nota-se que a resposta independe do valor médio do ciclo de trabalho, ou seja, do ponto de
operação.
A figura 9.16 mostra os diagramas de Bode da função de transferência entre a tensão de
saída e o ciclo de trabalho, considerando e desprezando as resistências “parasitas” do modelo.
50
Ganho (db)
Com Rse e R2
0
Sem Rse e R2
50
Valores usados:
-100
0
Vi=100
rm=0
Ro=10
δ=0,5
Rse=0,3
Fase
Po=250W
100
rt=0,1
rd=0,3
L=10mH
-200
10
100
1 .10
3
1 .10
4
1 .10
5
C=100uF
f (Hz)
Figura 9.16 Diagramas de Bode relativos à figura 9.15.
9.5.4 Cálculo de Zin (impedância dinâmica de entrada)
Por definição:
Zin = vin(s)/iin(s)
(9.49)
Do modelo, vin(s) = vi(s) e iin(s) = ia(s). Admitindo um ciclo de trabalho constante (d = 0), tem-se:
ia = D ⋅ic
(9.50)
Do diagrama de blocos tem-se:
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Modelagem de conversores: modelo da chave PWM
J. A. Pomilio
s ⋅ C ⋅ Ro
1
⎡R
⎤
⋅ ⎢ se +
+ 1⎥
L ⋅ C ⋅ (Ro + R se ) ⎣ Ro s ⋅ C ⋅ Ro ⎦
i c (s)
=
D ⋅ v i (s)
⎡ L + C ⋅ (Ro ⋅ (R 1 + R se ) + R 1 ⋅ R se ) ⎤
R 1 + Ro
s2 + s ⋅ ⎢
⎥+
L ⋅ C ⋅ (Ro + R se )
⎣
⎦ L ⋅ C ⋅ (Ro + R se )
(9.51)
⎡ L + C ⋅ ( Ro ⋅ ( R1 + R se ) + R1 ⋅ R se ) ⎤
R1 + Ro
E = s2 + s ⋅ ⎢
⎥+
L ⋅ C ⋅ ( Ro + R se )
⎣
⎦ L ⋅ C ⋅ ( Ro + R se )
(9.52)
Z in =
v i (s)
1 E ⋅ C ⋅ L ⋅ (Ro + R se )
= 2⋅
i a (s) D 1 + s ⋅ C ⋅ (Ro + R se )
(9.53)
Figura 9.17 Comportamento da impedância de entrada, obtido pela simulação do circuito
equivalente.
9.5.5 Cálculo de Zout (impedância dinâmica de saída)
Por definição, curto-circuitando as fontes de tensão, e abrindo as fontes de corrente, tem-se:
⎡ v (s) ⎤
1 ⎤
⎡
Z out = ⎢ o ⎥ // Ro // ⎢R se +
s ⋅ C ⎥⎦
⎣
⎣ i c (s) ⎦
(9.54)
Do diagrama de blocos,
v o (s)
= s ⋅ L + R1
i c (s)
(9.55)
Trabalhando as equações precedentes, tem-se:
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9-12
Fontes Chaveadas - Cap. 9
Z out =
J. A. Pomilio
Modelagem de conversores: modelo da chave PWM
⎡ s ⋅ L⎤
Ro ⋅ R 1
⋅ ⎢1 +
⎥ ⋅ [1 + s ⋅ C ⋅ R se ]
R1 ⎦
L ⋅ C ⋅ (Ro + R se ) ⎣
E
(9.56)
Figura 9.18 Comportamento da impedância de saída.
9.6
Referências Bibliográficas
[9.1]
Vorpérian, V.: “Simplify PWM Converter Analysis Using a PWM Switch Model”. PCIM,
March 1990, pp. 10-15.
http://www.dsce.fee.unicamp.br/~antenor
9-13
Fontes Chaveadas - Cap. 10
Projeto de Sistemas de ControleLinear para Fontes Chaveadas
J. A. Pomilio
10. PROJETO DE SISTEMAS DE CONTROLE LINEAR PARA
FONTES CHAVEADAS
Este capítulo apresenta uma metodologia (Vanable, 1983) para determinação de
compensadores para o controle de variáveis de saída. O ponto de partida é a resposta em
freqüência do conversor, modelado a partir do valor médio das variáveis.
10.1
Projeto de compensador usando o fator K
Os circuitos mostrados utilizam amplificadores operacionais para realizar as funções de
compensação. Um sinal proporcional ao erro entre a referência e o sinal realimentado é
processado, de modo a produzir a tensão de controle necessária.
Como a montagem realiza uma realimentação negativa da variável de saída, a análise
aqui feita considera que o critério de estabilidade se dá no limiar da defasagem a 180o para
ganhos maiores que 0dB.
10.1.1 Definição dos tipos de compensadores
Definem-se 3 tipos básicos de compensadores, em função do número de pólos e zeros
de sua respectiva função de transferência e, principalmente, em função de sua característica de
defasagem.
a) Tipo 1
10
Ri
ve
Cf
-
Tensão de erro
v
c
vc( ω )
1
+
ve=-(Vr-vo)
0.1
1000
4
1 10
5
1 10
ω
Figura 10.1 Compensador Tipo 1 e respectivo diagrama de ganho
A tensão de saída do integrador é:
v c (t) = −
1
Cf
∫
v e (t)
dt
Ri
(10.1)
Este circuito apresenta um pólo na origem, o que significa uma defasagem constante de
-90° e uma atenuação de 20dB/dec. A função de transferência e a freqüência de ganho unitário
são, respectivamente:
v c (s)
1
=−
v e (s)
R i ⋅ Cf ⋅ s
(10.2)
onde v e (s) = −(Vr − v o (s) )
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10-1
Fontes Chaveadas - Cap. 10
fc =
Projeto de Sistemas de ControleLinear para Fontes Chaveadas
1
2π ⋅ R i ⋅ C f
J. A. Pomilio
(10.3)
b) Tipo 2
R2 C1
ve
C2
R1
-
Tensão de erro
ve=-(Vr-vo)
vc
+
Figura 10.2 Compensador Tipo 2.
Aqui se tem um zero e dois pólos, sendo um na origem (devido ao integrador). A
defasagem sofre um crescimento entre -90° e 0°. O circuito apresenta um ganho AV que
pode melhorar a faixa de resposta, tendo os seguintes valores característicos:
v c (s)
1 + s ⋅ C1 ⋅ R 2
=
v e (s) s ⋅ R 1 ⋅ (C1 + C 2 + s ⋅ R 2 ⋅ C1 ⋅ C 2 )
O ganho AV é dado por: AV =
(10.4)
R2
R1
0d
Fase (graus)
-100d
Ganho (dB)
-20 dB/dec
AV
1.0mHz
100mHz
10Hz
1.0KHz
100KHz 1.0MHz
Figura 10.3 Diagramas de Bode do compensador Tipo 2.
As freqüências do zero e do segundo pólo são:
fz =
fp2 =
1
2π ⋅ R 2 ⋅ C1
C1 + C 2
1
≅
2 π ⋅ R 2 ⋅ C1 ⋅ C 2 2π ⋅ R 2 ⋅ C 2
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(10.5)
se C1 >> C 2
(10.6)
10-2
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c) Tipo 3
Este circuito, mostrado na figura 10.4, apresenta 2 zeros e 3 pólos (sendo um deles na
origem). Isto cria uma região em que o ganho aumenta (o que pode melhorar a resposta
dinâmica) , havendo ainda um avanço de fase.
AV1 =
R2
R1
AV2 =
R 2 ⋅(R 1 + R 3) R 2
≅
R1 ⋅ R 3
R3
(10.7)
se R 1 >> R 3
C3
R3
R2
C1
C2
R1
ve
(10.8)
-
Tensão de erro
ve=-(Vr-vo)
vc
+
Figura 10.4 Compensador Tipo 3.
f1 =
1
2 π ⋅ R 2 ⋅ C1
(10.9)
f2 =
1
1
≅
2 π ⋅ C 3 ⋅(R 1 + R 3 ) 2 π ⋅ C 3 ⋅ R 1
(10.10)
f3 =
1
2 π ⋅ C3 ⋅ R 3
(10.11)
f4 =
C1 + C 2
1
≅
2 π ⋅ C1 ⋅ C 2 ⋅ R 2 2 π ⋅ C 2 ⋅ R 2
se C1 >> C 2
(10.12)
Para um melhor desempenho deste controlador, em malha fechada, a freqüência de
corte deve ocorrer entre f2 e f3.
100
Fase (graus)
-100
Ganho (dB)
AV2
-20 dB/dec
+20 dB/dec
-20 dB/dec
AV1
1.0mHz
10Hz
100mHz
f1
f2
1.0kHz
100kHz 1.0MHz
f3
f4
Figura 10.5 Diagramas de Bode do compensador Tipo 3.
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10-3
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d) O fator k
O fator k é uma ferramenta matemática para definir a forma e a característica da função
de transferência. Independente do tipo de controlador escolhido, o fator k é uma medida da
redução do ganho em baixas freqüências e do aumento de ganho em altas freqüências, o que se
faz controlando a alocação dos pólos e zeros do controlador, em relação à freqüência de
cruzamento do sistema (fc).
Para um circuito do tipo 1, k vale sempre 1. Para o tipo 2, o zero é colocado um fator k
abaixo de fc, enquanto o pólo fica um fator k acima de fc. No tipo 3, um zero duplo está
alocado um fator k abaixo de fc, e o pólo (duplo), k acima de fc.
Sendo fc a média geométrica entre as alocações dos zeros e pólos, o pico do avanço de
fase ocorrerá na freqüência de corte, o que melhora a margem de fase.
Seja α o avanço de fase desejado. Para um circuito do tipo 2, o fator k é dado por:
⎡α π ⎤
k = tg⎢ + ⎥
⎣2 4⎦
(10.13)
Para um circuito tipo 3, tem-se:
⎧ ⎡ α π ⎤⎫
k = ⎨ tg⎢ + ⎥⎬
⎩ ⎣ 4 4 ⎦⎭
2
(10.14)
A figura 10.6 mostra o avanço de fase em função do fator k.
200
Avanço
de fase
(graus)
Tipo 3
150
100
Tipo 2
50
0
1
10
100
1000
1 10
4
Fator k
Figura 10.6 Avanço de fase para diferentes compensadores.
10.1.2 Síntese de compensador
Passo 1: Diagrama de Bode do conversor: vo(s)/vc(s)
Passo 2: Escolha da freqüência de corte (em malha fechada) desejada.
Quanto maior esta freqüência, melhor a resposta dinâmica do sistema. No entanto, para
evitar os efeitos do chaveamento sobre o sinal de controle, tal freqüência deve ser inferior a 1/5
da freqüência de operação da fonte.
Passo 3: Escolha da margem de fase desejada.
Entre 30° e 90°. 60° é um bom compromisso
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10-4
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Passo 4: Determinação do ganho do compensador.
Conhecida a freqüência de corte e o ganho do sistema (em malha aberta), o ganho do
controlador deve ser tal que leve, nesta freqüência, a um ganho unitário em malha fechada.
Passo 5: Cálculo do avanço de fase requerido.
α = M - P - 90°
M: margem de fase desejada,
P: defasagem provocada pelo sistema
Passo 6: Escolha do tipo de compensador.
Passo 7: Cálculo do fator k.
O fator k pode ser obtido das equações já indicadas ou das curvas decorrentes. A
alocação dos zeros e pólos determinará os componentes, de acordo com as equações mostradas
a seguir.
O pólo na origem causa uma variação inicial no ganho de -20dB/dec. A freqüência na
qual esta linha cruza (ou deveria cruzar) o ganho unitário é definida como a "freqüência de
ganho unitário" - UGF. G é o ganho necessário dar ao compensador para que se obtenha a
freqüência de corte desejada. A freqüência de ganho unitário corresponde, quando o sistema
operar em malha fechada, à freqüência de corte.
Tipo 1:
UGF =
1
2π ⋅ C f ⋅ R i ⋅ G
(10.15)
1
2 π ⋅ R 1 ⋅( C 1 + C 2 )
(10.16)
Tipo 2:
UGF =
C2 =
1
2 π ⋅ f ⋅ G ⋅ k ⋅ R1
C 1 = C 2 ⋅ ( k 2 − 1)
R2 =
k
2 π ⋅ f ⋅ C1
(10.17)
(10.18)
(10.19)
Tipo 3:
UGF =
C2 =
1
2 π ⋅ R 1 ⋅(C1 + C 2 )
1
2π ⋅ f ⋅ G ⋅ R1
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(10.20)
(10.21)
10-5
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C 1 = C 2 ⋅ ( k − 1)
(10.22)
R2 =
k
2 π ⋅ f ⋅ C1
(10.23)
R3 =
R1
k −1
(10.24)
C3 =
1
2π ⋅ f ⋅ R3 ⋅ k
(10.25)
10.2
Exemplo 1
Considere um conversor em meia ponte, operando a 20kHz, cuja função de
transferência apresenta os diagramas de Bode (vo(s)/vc(s)) mostrados na figura 10.7.
Determinar um compensador para que se tenha uma margem de fase de 60°.
Figura 10.7 Diagramas de Bode de conversor meia-ponte (tipo abaixador de tensão). Vi=20V,
Rse=0,12Ω, Ro=4Ω, Vs=5V, L=250uH, C=100uF.
Solução:
A freqüência de corte em malha fechada será de 4kHz.
Nesta freqüência, o sistema apresenta uma atenuação de 12dB. Assim, o compensador
deve ter um ganho de 12dB (4 vezes).
Ainda em 4kHz, a defasagem provocada pelo sistema é de 155°. O avanço de fase
necessário é:
Avanço = 60° - (-155°) - 90° = 125°
Isto significa que devemos usar um controlador do tipo 3.
Usando as curvas mostradas anteriormente, determinamos um fator k = 16.
Os componentes são agora calculados, arbitrando um valor para R1 de 10kΩ.
C2 = 1nF
C1 = 15nF
R2 = 10,6kΩ
R3 = 667Ω
C3 = 15nF
O zero duplo estará alocado em 1kHz, enquanto o pólo duplo estará em 16kHz.
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10-6
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O diagrama de Bode do compensador está mostrado na figura 10.8.
50d
40
Ganho (dB)
30
0d
20
-50d
10
Fase (graus)
-100d
0
10Hz
100Hz
1.0KHz
10KHz
100KHz
Figura 10.8 Diagrama de Bode do compensador tipo 3.
A figura 10.9 mostra a resposta em freqüência, em malha aberta, sendo possível
verificar que o sistema apresenta os resultados esperados, quais seja, uma freqüência de ganho
unitário de 4 kHz com uma margem de fase de 60º.
A figura 10.10 mostra a resposta no tempo a um degrau de referência utilizando o
modelo do conversor e uma simulação do circuito completo. Note-se a excelente concordância
entre ambos os resultados. O pequeno desvio é devido ao atraso relacionado a um ciclo de
chaveamento, sendo menor que 30μs (freqüência de chaveamento de 33 kHz).
Figura 10.9 Resposta do sistema com compensador, em malha aberta.
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10-7
Fontes Chaveadas - Cap. 10
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Figura 10.10 Resposta no tempo a um degrau de referência: modelo linearizado e resposta do
circuito com chaveamento.
10.3
Exemplo 2
Consideremos um conversor elevador de tensão, operando no modo de condução
contínua. Como já foi visto no capítulo anterior, neste caso tem-se um sistema que apresenta
um zero no semi-plano direito, sendo de difícil controle.
A frequência de corte escolhida é de 400 Hz, quando a fase é de –219°. Para obter uma
margem de fase de 30°, o avanço de fase necessário é de 159°, devendo-se usar um
compensador tipo 3. O fator k vale 118, e os componentes do compensador estão mostrados na
figura 10.15. O indutor do conversor é de 10 mH, o capacitor é de 100 uF e a carga é de 100
ohms. A tensão de entrada é de 100 V e a de saída é de 200 V, com uma largura de pulso de
0,5. A onda triangular tem amplitude de 10V.
A figura 10.11 mostra a resposta do sistema sem o compensador, assim como a resposta
em freqüência do compensador, obtida a partir do circuito cujos parâmetros estão mostrados na
figura 10.12.
A figura 10.13 mostra a resposta do sistema completo, em malha aberta, sendo possível
verificar que são atendidas as especificações de projeto. No entanto, a resposta do sistema não
será ditada por este resultado, uma vez que há situações muito mais críticas na faixa de baixa
freqüência, na qual o ganho resultante é inferior a 0 dB. Ou seja, o sistema só terá capacidade
de resposta numa faixa de freqüência abaixo de 1 Hz.
Na figura 10.14 tem-se a resposta no tempo a uma mudança de 2,5% na referência,
podendo-se notar a variação da saída inicialmente no sentido oposto ao desejado (sistema de
fase não mínima) e o comportamento estável mas subamortecido e o longo tempo de
estabilização, devido ao baixo ganho em baixas freqüências.
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Projeto de Sistemas de ControleLinear para Fontes Chaveadas
100
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100
Fase (graus)
Ganho (dB)
0
50
Ganho (dB)
0
-100
Fase (graus)
-50
-200
-100
100mHz
100mHz
1.0Hz
10Hz
100Hz
10kHz
1.0KHz
10Hz
1.0Hz
100Hz
1.0KHz
10kHz
100KHz
100KHz
Figura 10.11 Resposta em freqüência de conversor boost operando no modo contínuo, e do
compensador do Tipo 3 projetado.
Ou seja, o método de projeto realiza exatamente o que se propõe, isto é, ajustar a
freqüência de corte e a margem de fase. Funciona muito bem com circuitos que não apresentam
problema de fase não mínima. Em sistemas com zero no RHP, embora a estabilidade esteja
assegurada, o resultado global pode não ser adequado.
1-s*100U*4
10
o
s*s*1u+s*100u+4
1511
R2
C1 2.86u
C3
855 43n
C2
24.2n
0
e
-
+
-
R1 100k
c
Compensador
tipo 3
+
R3
E1
V3
+-
0
Referência
Figura 10.12 Diagrama do conversor boost simulado, incluindo o compensador.
100
Ganho (dB)
0
-100
Fase (graus)
-200
-300
-400
100mHz
1.0Hz
10Hz
100Hz
1.0KHz
10kHz
100KHz
Figura 10.13 Resposta em freqüência, em malha aberta, com o compensador.
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210.0V
200.0V
10.0ms
20.0ms
30.0ms
40.0ms
50.0ms
60.0ms
240V
220V
200V
0s
100ms
300ms
500ms
Figura 10.14 Resposta no tempo a uma variação em degrau na referência.
10.4
Referências Bibliográficas
H. D. Venable: "The k-factor: A New Mathematical Tool for Stability Analysis and Synthesis"
Proc. of Powercon 10, March 22-24, 1983, San Diego, USA.
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10-10
Fontes Chaveadas - Cap. 10
10.5
Projeto de Sistemas de ControleLinear para Fontes Chaveadas
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Exercícios
1) Considere um conversor abaixador de tensão com as seguintes características:
Vi=300V, Vo=100V, Po=1kW, L=500uH, C=100uF, Rse=1Ω, Vs=10V, freqüência de
chaveamento de 20 kHz, rendimento 100%.
• Determine a resposta em freqüência deste conversor.
• Determine um compensador para o controle da tensão de saída de modo a obter uma
freqüência de corte de 2 kHz e uma margem de fase de 70°.
• Verifique a resposta no tempo a uma variação de 10% da referência, utilizando o
modelo dinâmico.
• Simule o circuito real e verifique sua resposta no tempo, comparando com a resposta do
modelo linearizado.
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10-11
Fontes Chaveadas - Cap. 11
Circuitos Integrados Dedicados
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11. CIRCUITOS INTEGRADOS DEDICADOS AO ACIONAMENTO E
CONTROLE DE FONTES CHAVEADAS
Nos últimos 20 anos, uma variedade de circuitos integrados dedicados ao controle de
fontes chaveadas foi desenvolvida. Os controladores que operam no modo tensão
(controlando o valor médio da tensão de saída) ainda dominam o mercado, embora diversos
permitam operação no modo corrente (controlando a corrente sobre o elemento indutivo do
circuito). O método de controle mais utilizado é o de Modulação por Largura de Pulso,
embora existam circuitos que operam com Modulação em Freqüência.
Alguns CIs possuem apenas 1 saída, enquanto outros fornecem 2 saídas deslocadas de
180° elétricos entre si. Além disso, a maioria possui um amplificador de erro e uma referência
interna, permitindo a implementação da malha de controle.
A tabela 11.I indica algumas características de diferentes circuitos.
TABELA 11.I Classificação e exemplos de circuitos integrados para fontes chaveadas
Modo Tensão
Modo Tensão com
Latch
Modo Corrente
Osc.
Técnica de controle
(esquemático)
Osc.
MLP
Osc.
S
Q
vc
vc
S
I
R
R
MLP
Ref.
Saída única
Saída dupla
Característica
MC34060
TL494/594
Baixo custo
MPC1600
UC1842
SG3525/26/27
UC1846
Limite digital de Especial para Flycorrente.
back.
Boa imunidade a Inerente
ruído
compensação
da
tensão de entrada
Formas de onda
As características específicas de cada CI variam em função da aplicação, do grau de
desempenho esperado, das proteções implementadas, etc. Em linhas gerais pode-se dizer que
os atuais CIs possuem as seguintes características:
• oscilador programável (freqüência fixa até 500kHz)
• sinal MLP linear, com ciclo de trabalho de 0 a 100%
• amplificador de erro integrado
• referência de tensão integrada
• tempo morto ajustável
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11-1
Fontes Chaveadas - Cap. 11
•
•
•
•
•
•
11.1
Circuitos Integrados Dedicados
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inibição por subtensão
elevada corrente de saída no acionador (100 a 200mA)
opção por saída simples ou dupla
"soft start"
limitação digital de corrente
capacidade de sincronização com outros osciladores
Técnicas de isolação de sistemas com reguladores chaveados
A implementação de uma fonte de tensão desacoplada da rede deve prever a
capacidade de oferecer na saída uma tensão com boa regulação. Uma outra característica deve
ser a isolação entre entrada e saída, de modo a proteger o usuário de choques devido à fuga de
corrente e ao elevado potencial da entrada.
A figura 11.1 indica 2 possibilidades de implementação de fontes de alimentação
isoladas, podendo-se notar os diferentes "terras".
T1
Vi (ac)
Retificador de
entrada e filtros
Elementos de
Chaveamento
Retificador e
Filtro de
Saída
Vo
Retificador e
Filtro de
Saída
Vo
T2
Amplif. de erro e
Controlador MLP
T1
Vi (ac)
Retificador de
entrada e filtros
Elementos de
Chaveamento
Ref
Controlador
MLP
Ampl.
erro
Isolador ótico
Figura 11.1 Algumas alternativas para isolação do circuito de controle e acionamento
Na primeira figura, o circuito de controle está no mesmo potencial da saída, ficando a
isolação por conta dos transformadores T1 (de potência) e T2 (de acionamento). Já na figura
(b) o circuito de controle está no potencial da entrada e a isolação é feita pelo transformador
T1 (potência) e por um isolador ótico, o qual realimenta o sinal de erro da saída.
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11-2
Fontes Chaveadas - Cap. 11
11.2
Circuitos Integrados Dedicados
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TL494
A figura 11.2 mostra o diagrama interno do CI TL494.
13
Modo de controle da saída
Vcc
6
.
R
.
.
5
4
Oscilador
FF
C
Comparador
com tempo morto
CK
0,12V
0,7mA
+
1
-
Q
.
+
0,7V
.
.
+
Q
.
.
Q2
MLP
+
GND
2-
Referência
Vcc
Vref
12
Amplif. de erro
7
1
2
3
.
.
Q1
15
16
5V
14
Figura 11.2 Diagrama interno do CI TL494
O TL494 possui 2 saídas, com deslocamento de 180° elétricos, de modo a ser possível
o acionamento de uma topologia tipo push-pull. Caso ambas saídas sejam conectadas em
paralelo, tem-se um acionamento para um conversor de uma única chave.
A onda dente de serra utilizada para gerar o sinal MLP vem de um oscilador interno
cuja freqüência é determinada por um par RC conectado externamente.
O sinal MLP é obtido pela comparação da tensão sobre o capacitor (dente de serra)
com o sinal proveniente de um dos sinais de controle. A cada subida do sinal MLP altera-se o
estado do flip-flop, de modo a selecionar uma das saídas a cada período do oscilador. Uma
operação lógica entre o sinal MLP e as saídas do FF, é enviada às saídas. Além disso, um
sinal de controle de modo de saída (pino 13) faz com que, quando em nível alto, as saídas
sejam adequadas a um conversor push-pull. Quando em nível baixo, ambas as saídas variam
simultaneamente, uma vez que os sinais do FF ficam inibidos.
O sinal MLP depende ainda de um comparador que determina o tempo morto, ou seja,
uma largura de pulso máxima em cada período, o que garante um intervalo de tempo em que
ambas as saídas estão desligadas. Em uma topologia push-pull ou em ponte isto impede a
condução simultânea de ambas as chaves, o que colocaria em curto-circuito a fonte. Uma
tensão interna de 120mV associada à entrada de tempo morto garante um valor mínimo de
cerca de 4%, limitando assim o ciclo de trabalho máximo a 96%. Um potencial mais elevado
conectado a este pino (4), aumenta o tempo morto, numa faixa de variação de 0 a 3,3V
(tempo morto de 100%).
A regulação da tensão de saída é usualmente feita por meio dos amplificadores de
erro, com o sinal de realimentação disponível no pino 3. Os 2 amplificadores de erro podem
ser usados para fazer a realimentação de tensão e limitar a corrente pelo circuito. As saídas
dos amplificadores estão conectadas de modo a que o sinal na entrada do comparador MLP
(pino 3) seja determinado pelo amplificador que apresentar a tensão mais elevada, o que leva
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11-3
Fontes Chaveadas - Cap. 11
Circuitos Integrados Dedicados
J. A. Pomilio
à menor largura de pulso nas saídas. A tensão neste pino encontra-se entre 0,5 e 3,5V.
dispõe de uma fonte de referência interna de 5V
11.3
O CI
UC1840
A família dos circuitos integrados UC1840 (Unitrode) foi desenvolvida especialmente
para uso no lado da entrada em conversores fly-back ou forward. A figura 11.3 mostra o
diagrama de blocos do circuito.
11: Vin (sensor)
Clock
Rt/Ct : 9
Ger.
Rampa
10: Rampa
Osc.
15: Vin (fonte)
Drive
Latch
Compensação: 1
14: Polarização
do driver
12: saída MLP
R
Ent. inv: 17
+Comp.
+ MLP
+
Amp
+
Ent. NI: 18
Start/sub-tensão: 2
S
Latch
MLP
+
Comp.
200uA
Histerese
5V
16: Ref. de 5V
Fonte
S Start
latch
Reset: 5
3V(int.)
Comp.
+
S Reset
Latch
40V
Interna
3V (int.)
13: GND
R
8: Partida suave ou
limitador de largur
R
Parada ext.: 4
Comp.
+
sobre-tensão: 3
Comp.
+
R
S Erro
Latch
+
Comp.
6: Limiar de
limite de corrente
+
Comp.
7: sensor de corrente
400mV
Figura 11.3 Diagrama de blocos interno do UC1840
O integrado oferece as seguintes características:
. operação em freqüência fixa, ajustável por um par RC externo
. gerador de rampa com inclinação variável de modo a manter um produto (Volt x segundo)
constante, possibilitando regulação de tensão mesmo em malha aberta, minimizando ou até
eliminando a necessidade de controle por realimentação
. auto-inicialização de funcionamento
. referência de tensão interna, com proteção de sobre-tensão
. proteção contra sobre e subtensão, incluindo desligamento e religamento programável
. acionador de saída único, para alta corrente, otimizado para rápido desligamento da chave de
potência
Um circuito típico de aplicação é mostrado na figura 11.4.
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11-4
Fontes Chaveadas - Cap. 11
Circuitos Integrados Dedicados
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Entrada cc
Rr
Rin
N3
+Vin
Entrada ca
Vref
16
R4
N1
15
N4
Cin
11
Rt
Ger.
Vref
Rampa
9
10
Osc.
Ct
Cr
+Vin
N5
N2
R1
Rf Cf
1
Drive
17
14
Vref
R5
18
Ampl.
Erro
PWM
Rb
Cd
12
Vref
2
Rd
R8
R6
sub-tensão
R2
6
sobre-tensão
3
7
Limite
corrente
R3
Stop
Rs
Remoto
Reset
R7
4
5
Partida
Rcs
8
Suave
13
UC1804
Cs
Rdc
Figura 11.4 UC1840 acionando conversor fly-back.
No início da operação, e antes que a tensão no pino 2 atinja 3V, o comparador de
partida/subtensão (UV) puxa uma corrente de 200uA, causando uma queda de tensão
adicional em R1. Ao mesmo tempo o transistor de saída está inibido, fazendo com que a
única corrente por Rin seja devido ao "start-up". O transistor de partida lenta está conduzindo,
mantendo o capacitor Cs descarregado.
Enquanto a tensão de controle permanecer abaixo do limite de partida (determinado
pelos resistores R4 e R5), o latch de partida não monitora subtensão. Atingido o limite, o
comparador de partida/UV elimina os 200uA, setando o FF de partida para monitorar a
subtensão. Além disso, ativa o transistor de saída para alimentar a chave de potência, desliga
o transistor de partida lenta, permitindo a carga de Cs (via Rs) e o aumento gradativo da
largura de pulso.
O pino 8 pode ser usado tanto para partida lenta quanto para limitar o máximo ciclo de
trabalho, bem como uma entrada de inibição do sinal MLP. A largura de pulso pode variar de
0 a 90%, podendo o valor máximo ser limitado por um divisor de tensão colocado no pino 8
(Rdc).
Quando se deseja uma rampa constante, Rr deve ser conectado à referência interna de
5V. Quando se quiser uma operação com o produto (Volt x segundo) fixo, Rr deve ser ligado
à linha de alimentação CC.
A inclinação da rampa será dada por:
dv V ( linha )
=
dt R R ⋅ C R
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(11.1)
11-5
Fontes Chaveadas - Cap. 11
Circuitos Integrados Dedicados
J. A. Pomilio
Seu valor máximo é de 4,2V e o mínimo de 0,7V. A freqüência é determinada por RT
(entre 1kΩ e 100kΩ) e CT (entre 300pF e 100nF).
A parte MLP do integrado é formada pelo oscilador, pelo gerador de rampa, pelo
amplificador de erro, pelo comparador MLP, pelo FF de latch e pelo transistor de saída.
O amplificador de erro é um operacional convencional, com uma tensão de modo
comum entre 1 e (Vin-2)V. Assim, qualquer das entradas pode ser conectada à referência de
5V. A outra entrada deve monitorar a tensão de saída (ou a de entrada).
O comparador MLP possui entradas para o gerador de rampa, o amplificador de erro,
o circuito de partida lenta e o limitador de corrente. À saída deste comparador tem-se um
pulso que se inicia ao final do pulso de clock do oscilador e termina quando a rampa cruza o
menor dos três sinais de entrada citados. A duração do sinal do oscilador determina a máxima
duração possível para o pulso MLP. O FF assegura a existência de apenas 1 pulso por
período.
O transistor de saída é capaz de fornecer 200mA, podendo acionar diretamente
transistores MOSFET ou bipolares.
Circuitos auxiliares para permitir detecção de sobre-tensão, parada e acionamento
comandados externamente também estão presentes.
Limitação de corrente e desligamento em caso de sobre-corrente são implementados
com comparadores de diferentes limiares. Na ocorrência de uma sobrecarga, estes
comparadores estreitam o sinal MLP, ao mesmo tempo em que ligam o transistor de partida
lenta, descarregando Cs, assegurando um reinício de operação adequado, quando cessar a
falha.
11.4
UC1524A
O circuito integrado UC1524A é uma versão melhorada dos primeiros controladores
MLP, o SG1524. O diagrama de blocos está mostrado na figura 11.5.
Um gerador de onda dente de serra tem sua freqüência determinada por um par RC
conectado externamente. O limite usual é de 500kHz. A rampa gerada tem uma excursão de
aproximadamente 2,5V. O comparador MLP tem uma entrada (positiva) proveniente deste
gerador de rampa e a outra pode ser fornecida pelo amplificador de erro da tensão de saída ou
pelo limitador de corrente da saída..
O integrado possui um fonte interna de referência de 5V, +1%. Desta forma, tal tensão
pode ser usada no amplificador de erro como referência direta para saídas de 5V. Caso a saída
seja de maior valor, usa-se um divisor de tensão. O amplificador de erro é do tipo
transcondutância, ou seja, apresenta uma elevada impedância de saída, comportando-se como
uma fonte de corrente. O compensador pode ser utilizado tanto entre a saída (pino 9) e a
entrada inversora ou entre a saída e o terra. O amplificador limitador de corrente pode ser
usado no modo linear ou com limitação pulso a pulso. Sua tensão de limiar é de 200mV.
Um sensor de subtensão inibe o funcionamento dos circuitos internos, exceto a
referência, até que a tensão de entrada (Vin, pino 15) seja superior a 8V.
O sinal do oscilador aciona um flip-flop de modo a selecionar a qual das saídas será
enviado o sinal MLP. Este sinal passa por um latch, de modo a garantir um único pulso por
ciclo, podendo ainda ser inibido pela entrada de shutdown (pino 10), o qual atua em 200ns. A
saída dupla permite o acionamento de uma topologia push-pull. Os transistores podem
fornecer 200mA, suportando 60V, podendo ser paralelados.
A figura 11.6 mostra um conversor implementado com este CI.
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11-6
Fontes Chaveadas - Cap. 11
Vin
Circuitos Integrados Dedicados
.
15
+ 5V
Referência
Subtensão
Osc.
Rt
Ct
3
6
7
Osc.
FlipFlop
. .
.
.
9
Inv.
N. Inv.
-
1
+
2
4
-
200mV
+
5
.
12
11
13
Vref
Ca
Ea
Cb
Eb
14
8
.
Limite de corrente
. .
.
PWM
S Latch
-
Ampl. Erro
.
R
+
Compensação
16
Para circuitos internos
Clock
.
J. A. Pomilio
GND
Shutdown
1k
10k
10
Figura 11.5 Diagrama de blocos interno do UC1524A
Figura 11.6 Conversor forward usando UC1524A.
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11-7
Fontes Chaveadas - Cap. 11
Circuitos Integrados Dedicados
J. A. Pomilio
Quando a alimentação é ligada, a partida é possibilitada pelo capacitor C2, o qual se
carrega via R1. O enrolamento N2 assume a alimentação quando se atinge a operação em
regime. A realimentação da tensão de saída é fornecida por um circuito composto pelo
transistor Q3 e transformador T2, o qual permite amostrar a saída de 5V a uma freqüência de
40kHz.
A cada ciclo, a tensão de saída é transferida de N1 para N2 (em T2), onde o retificador
D1 carrega o capacitor de 20nF, fornecendo um sinal médio proporcional à saída. O diodo
D2 (conectado à referência interna de 5V) é usado para compensar em termos de temperatura
o efeito de D1. D3 realiza uma limitação do ciclo de trabalho.
Um sensor resistivo é usado para limitar, a cada ciclo, a corrente pelo enrolamento N1
de T1. O compensador utilizado, basicamente do tipo PI, é conectado ao pino 9.
11.5
UC1846
Este CI, mostrado na figura 11.7, é adequado ao controle no modo corrente [11.1].
Possui uma fonte interna de referência de 5,1V +1%, usada também para alimentar
circuitos de baixo consumo. Um gerador de rampa, com freqüência fixa, determinada por um
par RC conectado externamente (pinos 9 e 8), pode produzir um sinal de 1MHz. Um sinal de
sincronismo é fornecido no pino 10. O sinal de saída do oscilador tem um tempo baixo
mínimo, o qual inibe ambas as saídas durante um intervalo, garantindo um tempo morto
mínimo. A duração deste intervalo depende também do resistor e do capacitor do oscilador,
sendo coincidente com o intervalo de diminuição da tensão da onda dente de serra.
Vin
.
15
+ 5,1 V
Referência
Subtensão
Sinc.
10
Rt
9
Ct
Osc.
.
8
Clock
4
Sensor de corrente
Q
FF
Q
.
Comp.
PWM
+
X3
+
3
T
.
.
..
Vref
Vc
13
Saída
11 A
.
.
S R
Q
S
-
.
2
14
12
Saída
B
GND
0,5 mA
.
0,5V
Ampl. Erro
6
5
+
.
.
.
+
1
16
Comp.
350mV
Limite de
Corrente
Shutdown
6k
7 Compensação
Figura 11.7 Diagrama de blocos do UC1846
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11-8
Fontes Chaveadas - Cap. 11
Circuitos Integrados Dedicados
J. A. Pomilio
O amplificador de erro admite tensões na entrada entre 0 e (Vin-2)V. Sua saída, é
comparada com a corrente (característica de operação no modo corrente), definindo a largura
do pulso.
Diferentes métodos de se observar a corrente podem ser usados. O método resistivo é
o mais simples, embora em geral, para reduzir a dissipação de potência, tenha-se uma tensão
reduzida. Um filtro RC é recomendado para eliminar ruídos espúrios, os quais poderiam
alterar o comportamento da largura do pulso de maneira errada. Um acoplamento via
transformador permite isolação e aumento de eficiência, embora aumente a complexidade e o
custo do sistema. A figura 11.8 mostra algumas possibilidades de medida da corrente.
Rs
Saída
+ 4
- 3
X3
+
3
X3
4
Rs
(c)
(a)
I
+ 4
- 3
X3
+
3
X3
4
Cf
Rs
Trafo de corrente
(d)
Spike
(b)
Figura 11.8 Métodos para medição da corrente pelo transistor
O CI permite ainda um limitador de corrente, através de uma limitação do máximo
valor do erro de tensão, cujo valor pode ser estabelecido pelo usuário, através do pino 1. Este
mesmo pino, pela colocação de um par RC pode ser usado para partida suave.
Uma função de inibição do funcionamento do CI (impedindo a saídas dos pulsos)
pode ser feita através do pino 16 (shutdown), por meio da aplicação de uma tensão superior a
350mV.
Subtensão é detectada, através da medida da tensão Vin (pino 15), inibindo a saída dos
pulsos. Os transistores de saída podem fornecer 100mA contínuos ou 400mA de pico.
A figura 11.9 mostra um conversor push-pull utilizando o UC1846. Note-se que não
existe nenhuma implementação visando impedir o desbalanceamento de corrente entre os
enrolamentos, o que levaria à saturação do núcleo. Tal função é naturalmente realizada pela
operação no modo corrente, pois, caso o núcleo entrasse em saturação, a corrente cresceria
muito rapidamente, o que implicaria numa redução na largura do pulso, diminuindo a tensão
aplicada numa das polaridades.
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11-9
Fontes Chaveadas - Cap. 11
Circuitos Integrados Dedicados
J. A. Pomilio
2
Figura 11.9 Conversor push-pull usando o UC1846
11.6
GP605
O GP605 [11.2] utiliza modulação em freqüência ao invés de MLP. O pulso é mantido
com largura constante enquanto a freqüência varia dentro de uma faixa determinada por um
capacitor (freqüência mínima) e por um resistor (freqüência máxima). A figura 11.10 mostra
seu diagrama de blocos.
OLRD
Vcc
7
2
GND
4
OL
RSD
UV/OV
VCO
R
C
Ton
Seq.
16
Sobrecarga
1
Sobretensão
Subtensão
Remoto
Shutdown
síncrono
12
Soft-start
Soft-start
15
13
14
VCO
Monoestável
11
5V
3
Vref
9
8
10
Out A
FF
6
5
Out B
GND
Figura 11.10 Diagrama de blocos do GP605
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11-10
Fontes Chaveadas - Cap. 11
Circuitos Integrados Dedicados
J. A. Pomilio
A realimentação de tensão controla a freqüência do sinal nas duas saídas
complementares, as quais tem capacidade de acionamento direto de MOSFETs. Estas saídas
podem ser conectadas de modo a atuarem conjuntamente, fornecendo uma saída com o dobro
da freqüência. A freqüência de operação vai até 2MHz.
O CI inclui ainda funções auxiliares como partida suave, desligamento remoto, fonte
interna de 5V, proteções contra subtensão, sobre-tensão e sobre-carga, . Em caso de
desligamento (comandado ou por sobre-carga) o sistema se reinicializa sozinho quando a
causa da parada deixa de existir.
O atraso na volta ao funcionamento é determinado por um par RC conectado ao pino
2, o qual passa a atuar quando a sobre-carga (monitorada pelo pino 16) deixa de existir.
A largura do pulso é também determinada por um par RC conectado em paralelo e
ligados ao pino 9. A duração do pulso deve ser tal que, na máxima freqüência de operação,
seja possível haver um tempo desligado mínimo de cerca de 300ns, necessário para a correta
operação do CI.
O capacitor conectado ao pino 11 controla a mínima freqüência do VCO. Já o resistor
ligado ao pino 14 determina a máxima freqüência. Seu mínimo valor é 10kΩ. A partida lenta
é feita através de um capacitor conectado ao pino 12.
A entrada do VCO é projetada para utilizar diretamente um opto-acoplador cujo diodo
esteja referenciado à saída. A faixa de operação linear é entre 1,1 e 6,5V.
A proteção contra sub e sobre-tensão é feita por um comparador com janela. Na
ocorrência de falha inibe-se a saída de pulsos, até que a falha cesse.
Uma aplicação típica em conversor ressonante (meia ponte), com carga em paralelo, é
mostrada na figura 11.11.
Figura 11.11 Conversor ressonante (meia-ponte) usando GP605
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11-11
Fontes Chaveadas - Cap. 11
Circuitos Integrados Dedicados
J. A. Pomilio
A partida é feita aproveitando-se a própria alimentação CC, a qual é substituída
através de um enrolamento auxiliar do transformador principal. R6 deve ser elevado o
suficiente para produzir baixas perdas. O acionamento de um dos transistores é feito
diretamente, enquanto para o outro é necessária isolação, o que é feito por T3.
A sobre-carga é detectada por um transformador de corrente, conectado em série com
o primário de T1. Do secundário vai a informação para o pino 16.
A referência é dada por uma fonte estabilizada e ajustável (U4), sendo que o
compensador é implementado no potencial da saída. A informação é transferida para o
potencial da entrada pelo opto-acoplador, diretamente para a entrada do VCO.
11.7
Referências bibliográficas
[11.1] Linear/Switchmode Voltage Regulator Handbook, Motorola Inc., 4ª Ed., 1989, USA
[11.2] Product Catalog, Gennum Corporation, Canada, 1989.
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11-12
Fontes Chaveadas - Cap. 12
CARACTERIZAÇÃO DE FONTES CHAVEADAS
J. A. Pomilio
12. CARACTERIZAÇÃO DE FONTES CHAVEADAS
Apresentaremos aqui alguns aspectos que servem à caracterização do desempenho
das fontes chaveadas, bem como outros temas relacionados com o enquadramento do
equipamento dentro de normas internacionais de comportamento.
12.1 Requisitos de qualidade na alimentação de equipamentos sensíveis
Especialmente para os equipamentos de computação, são estabelecidos limites em
termos da qualidade da energia a ele suprida. Não existem, ainda, padrões industriais
reconhecidos, no entanto, graças à ação de grandes usuários (especialmente militares), a
CBEMA (Computer Business Equipment Manufacturer’s Association) adotou as curvas
mostradas na figura 12.1. Estas curvas aparecem na norma IEEE 446 como “prática
recomendada para sistemas de alimentação de emergência, em aplicações industriais e
comerciais”.
As curvas definem um envelope dentro do qual deve estar o valor eficaz da tensão
suprida ao equipamento. Ou seja, quando os limites forem violados, o sistema de
alimentação ininterrupta deve atuar, no sentido de manter a alimentação dentro de valores
aceitáveis.
Em outras palavras, se a tensão de alimentação estiver dentro dos limites não deve
ocorrer mal-funcionamentos do equipamento alimentado. Violações dos limites podem,
então, provocar falhas, que devem ser evitadas.
Via de regra, quem suporta a alimentação do equipamento na ocorrência de falhas
de curta duração são as capacitâncias das fontes de alimentação internas, de modo que,
eventualmente, mesmo violações mais demoradas do que aquelas indicadas podem ser
suportadas.
Nota-se na figura 12.1 que, em regime, a tensão deve estar limitada a uma sobretensão de 6% e uma subtensão de 13%. Quanto menor a perturbação, maior a alteração
admitida, uma vez que os elementos armazenadores de energia internos ao equipamento
devem ser capazes de absorvê-la. Assim, por exemplo, a tensão pode ir a zero por meio
ciclo, ou ainda haver um surto de tensão com 3 vezes o valor nominal (eficaz), desde que
com duração inferior a 100 μs.
12.2 Tempo de sustentação da tensão de saída (Hold-up)
Este teste determina o intervalo de tempo no qual a saída é capaz de manter a
corrente nominal de saída quando ocorre uma interrupção na alimentação.
Esta interrupção na alimentação do equipamento pode ter origem em manobras de
equipamentos alimentados pela mesma rede, causando uma queda na tensão CA (ou CC)
com duração maior que 1/2 ciclo (8,33 ms).
O desempenho esperado determina a energia a ser acumulada nos capacitores a
serem utilizados na entrada e na saída do equipamento, o que pode levar a valores muito
maiores do que os necessários para a operação em regime, ou seja, apenas para reduzir a
ondulação de tensão advinda do chaveamento.
A figura 12.2 indica o procedimento de teste.
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12-1
Fontes Chaveadas - Cap. 12
CARACTERIZAÇÃO DE FONTES CHAVEADAS
J. A. Pomilio
Figura 12.1 Envelope de tolerância de tensão típico para sistema de tecnologia da
informação (curva CBEMA – superior e curva ITIC – inferior).
http://www.dsce.fee.unicamp.br/~antenor
12-2
Fontes Chaveadas - Cap. 12
CARACTERIZAÇÃO DE FONTES CHAVEADAS
J. A. Pomilio
+
+
Fonte
carga
nominal
sob teste
Vi
osciloscópio
-
-
Tensão de entrada
100%
0
Tempo de sustentação
Vo
Vomin
Figura 12.2 Teste para verificação do tempo de sustentação da tensão de saída.
12.3 Regulação de linha
O teste relativo à chamada regulação de linha mede a alteração na tensão de saída
em resposta a uma mudança na tensão de entrada.
O teste se faz com a fonte operando à carga nominal, ou seja, todas as saídas devem
estar fornecendo a corrente nominal. A tensão de saída é medida (0,1% de precisão
mínima) em 3 situações de tensão de entrada: mínima, nominal e máxima. A figura 12.3
mostra o arranjo para medição. A regulação de linha, dada em porcentagem é:
Regulaç ão de Linha =
Vomax − Vomin
⋅ 100
Voideal
(12.1)
onde Vomax e Vomin são medidas, respectivamente, à máxima e mínima tensão de entrada.
+
+
Fonte
Vi
ajustável
Carga
nominal
sob teste
V
-
Vo
-
Figura 12.3 Teste de regulação de linha.
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12-3
Fontes Chaveadas - Cap. 12
CARACTERIZAÇÃO DE FONTES CHAVEADAS
J. A. Pomilio
12.4 Regulação de carga
Este teste mede a alteração na tensão de saída em resposta a uma mudança na
corrente média de cada saída da fonte.
O teste é feito com tensão nominal na entrada. Cada saída é medida com 50% e com
100% da corrente nominal.
Regulaç ão de carga =
Vomax − Vomin
⋅ 100
Voideal
(12.2)
onde Vomax e Vomin são medidas, respectivamente, a 50% e 100% da carga nominal.
+
+
Fonte
1/2
carga
nominal
sob teste
Vi
nominal
-
1/2
carga
nominal
Vo
-
Figura 12.4 Teste de regulação de carga.
12.5
Resposta dinâmica à variação de carga
Embora este parâmetro não seja usualmente publicado, ele é uma informação
interessante, especialmente para o projetista, uma vez que permite verificar o desempenho
do sistema de controle utilizado.
É basicamente um teste para medir o tempo necessário para que a realimentação
corrija a tensão de saída na ocorrência de uma variação em degrau na carga.
Este é um parâmetro que é pior nas fontes chaveadas do que nas lineares, dada a
limitação (ao inverso da freqüência de chaveamento) no mínimo tempo de resposta.
Em geral são necessários alguns ciclos para que ocorra a correção desejada. Isto
ocorre principalmente por que o filtro de saída impede uma resposta rápida à mudança na
carga, sendo necessário algum tempo para que todo o sistema atinja o novo ponto de
operação e possa corrigir a saída.
Tempos muito longos podem indicar um ganho CC muito baixo e ainda uma
freqüência de corte muito reduzida. Quanto mais os parâmetros do compensador são
ajustados para uma situação conservativa em termos de estabilidade, pior a resposta
dinâmica.
A figura 12.5 mostra o arranjo para a realização do teste.
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12-4
Fontes Chaveadas - Cap. 12
CARACTERIZAÇÃO DE FONTES CHAVEADAS
J. A. Pomilio
+
+
Fonte
1/2
carga
nominal
sob teste
Vi
nominal
1/2
carga
nominal
osciloscópio
-
-
carga
100%
50%
tempo de resposta
Vo
Figura 12.5 Teste de resposta dinâmica à variação de carga.
12.6 Teste de isolação
Este teste verifica se a isolação entre a entrada, chassis e saída(s) excede um valor
de tensão mínima especificado. As tensões de teste são, tipicamente, CA (50 ou 60Hz),
podendo ser substituídas por uma tensão CC com um valor equivalente ao pico da tensão
CA.
O propósito do teste é assegurar que não exista possibilidade de que tensões
potencialmente letais advindas da rede ou do próprio equipamento atinjam o usuário final
do produto.
As áreas críticas para este teste são as isolações do transformador de potência, o
espaçamento entre as trilhas da placa de circuito impresso e a isolação para o chassi.
A falha é detectada caso ocorra uma corrente acima da especificada durante a
aplicação da tensão ao equipamento.
Alguns cuidados devem ser tomados durante a verificação da isolação, com o
intuito de não danificar os componentes do equipamento. Por exemplo, os fios de entrada
devem ser curto-circuitados, bem como os de saída. O uso de tensão CC é mais conveniente
por não permitir a ocorrência de fugas pelo transformador (acoplamento capacitivo), o que
poderia danificar algum componente. A figura 12.6 mostra o teste com tensão aplicada
entre entrada e saída, enquanto na figura 12.7 tem-se o teste entre entrada e chassis.
Realiza-se também o teste entre chassis e saída.
Os componentes colocados entre os terminais de entrada ou de saída e o chassis
devem suportar uma tensão maior que a tensão de teste. Tais componentes são basicamente
os capacitores do filtro de IEM. Também aqui deve ser usada uma tensão CC.
A tensão de teste deve ser rampeada em um tempo sempre superior a 2 segundos, de
modo a evitar a indução de tensões elevadas no circuito.
http://www.dsce.fee.unicamp.br/~antenor
12-5
Fontes Chaveadas - Cap. 12
CARACTERIZAÇÃO DE FONTES CHAVEADAS
+
Alta
Tensão
CC
+
Todas as
saídas e
retornos
curtocircuitados
conjuntamente
Fonte
sob teste
Entrada e retorno
curtocircuitados
J. A. Pomilio
-
-
Figura 12.6 Teste de alta tensão entre entrada e saída.
+
Todas as
saídas e
retornos
curto-circuitados
conjuntamente
Fonte
sob teste
Entrada e retorno
Curto-circuitados
Alta
Tensão
CC
+
-
Chassi/terra
Figura 12.7 Teste de alta tensão entre entrada e carcaça.
12.7 Interferência Eletromagnética (IEM)
Dois tipos de interferência devem ser considerados: a conduzida pela rede de
alimentação e a irradiada.
Diferentes normas, nacionais (VDE - Alemanha, FCC - EUA) e internacionais
(CISPR - IEC), determinam os valores limites admissíveis para o ruído eletromagnético
produzido pelo equipamento. No Brasil, a adoção de normas específicas sobre este assunto
está em discussão, seguindo-se, em princípio, as normas IEC-CISPR [12-1] a [12-4].
Estas normas, além dos limites de sinal irradiado ou conduzido, determinam os
métodos de medida, os equipamento de teste e classificam os produtos a serem testados em
função de suas características próprias e do local onde devem ser utilizados (CISPR 16).
Via de regra, as fontes chaveadas são elementos internos aos equipamentos, devendo-se
utilizar os limites e procedimentos explicitados para tal equipamento.
Os limites mais severos referem-se a produtos utilizados em ambientes "doméstico"
(classe B), o que significa, que são alimentados por uma rede na qual existem usuários que
não são indústrias ou estabelecimentos comerciais. Ambientes industriais e comerciais tem
seus equipamentos incluídos na chamada classe A.
No que se refere à IEM conduzida, equipamentos de informática possuem suas
normas (CISPR 22), enquanto os aparelhos de uso industrial, científico e médico (ISM),
são regulados pela CISPR 11. Aparelhos eletrodomésticos são controlados pela CISPR14.
De modo simplificado, os testes de IEM irradiada devem ser feitos em ambientes
anecóicos, quer seja um campo aberto ou uma câmara especial. Já as medidas de IEM
conduzida fazem uso de uma impedância artificial de linha, sobre a qual se realiza a medida
dos sinais de alta freqüência injetados pelo equipamento.
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12-6
Fontes Chaveadas - Cap. 12
CARACTERIZAÇÃO DE FONTES CHAVEADAS
J. A. Pomilio
12.7.1 IEM irradiada
As medidas de IEM irradiada são feitas, tipicamente, para freqüências de 30MHz a
1GHz. As normas VDE estabelecem também limites para a faixa entre 10kHz e 30MHz.
Tal procedimento, no entanto, não é adotado pelas normas CISPR nem pela maioria das
normas nacionais, que definem apenas a faixa de freqüências mais elevadas.
Os equipamentos ISM são divididos em grupos. No grupo 1 têm-se aqueles nos
quais existe energia em rádio-freqüência intencionalmente gerada e/ou condutivamente
acoplada, a qual é necessária para o funcionamento interno do equipamento. No grupo 2
têm-se aqueles nos quais existe energia em rádio-freqüência intencionalmente gerada e/ou
usada em forma de radiação eletromagnética para o tratamento de materiais ou eletroerosão.
O perfil relativo aos limites da classe A é determinado pela divisão do espectro, em
função da sua ocupação pelo sistema de comunicação. Quando houver uma faixa de uso
comercial, aí o limite deve ser mais baixo. Por esta razão, este perfil pode ser diferente em
cada país, adaptando-se à utilização real do espectro.
A captação dos campos elétrico e magnético emitidos pelo equipamento é feita por
meio de antenas localizadas em posições normalizadas.
A figura 12.8 mostra os limites da norma CISPR 11 (equipamento ISM) para classe
B. Os limites entre 150 kHz e 30 MHz estão sob consideração.
A origem do ruído irradiado está na presença de componentes de alta freqüência
presentes nas tensões e correntes da fonte (ou mesmo de outros subsistemas do
equipamento). Tais componentes, associados a elementos parasitas (indutâncias e
capacitâncias), podem produzir fenômenos de ressonância que potencializam os efeitos de
tal ruído. Para freqüências elevadas, os condutores nos quais circulam as correntes, ou os
terminais nos quais se tem tensão, atuam como antenas, irradiando para o ambiente.
Do ponto de vista do projeto da fonte, não existe uma sistemática explícita para
minimizar tais problemas, pode-se, no entanto, tomar algumas precauções que visam evitar
o agravamento da situação.
Todos os caminhos nos quais circula corrente elevada devem ter o menor
comprimento possível, o que implica na proximidade física entre os componentes de
potência. Os elevados dv/dt e di/dt advindos do chaveamento devem ser minimizados por
meio de supressores e amaciadores.
Normalmente as fontes são colocadas dentro de caixas metálicas, as quais confinam
os campos magnéticos produzidos (baseando-se na teoria da esfera Gaussiana). A
blindagem deve envolver todo o circuito que produz interferência, formando um "curtocircuito" em torno a ele. Qualquer junção na blindagem deve ter uma resistência de contato
muito baixa, sob o risco de se perder sua eficácia.
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12-7
Fontes Chaveadas - Cap. 12
Limite
dB(uV)
50
CARACTERIZAÇÃO DE FONTES CHAVEADAS
J. A. Pomilio
Medidas à distância de 10 m
40
37dB
30
10
30
100
300
Frequência (MHz)
1000
Figura 12.8 Limites de IEM irradiada para equipamento ISM, grupo 1, classe B
12.7.2 IEM conduzida pela rede
A principal motivação para que se exija um limitante para a IEM que um
equipamento injeta na rede é evitar que tal interferência afete o funcionamento de outros
aparelhos que estejam sendo alimentados pela mesma rede. Esta susceptibilidade dos
aparelhos aos ruídos presentes na alimentação não está sujeita a normalização, embora cada
fabricante procure atingir níveis de baixa susceptibilidade.
A medição deste tipo de interferência é feita através de uma impedância (LISN Line Impedance Stabilization Network) colocada entre a rede e o equipamento sob teste,
cujo esquema está mostrado na figura 12.9. A indutância em série evita que os ruídos
produzidos pelo equipamento fluam para a rede, sendo direcionados para a resistência de
1kΩ, sobre a qual é feita a medição (com um analisador de espectro com impedância de
entrada de 50Ω). Os eventuais ruídos presentes na linha são desviados pelo capacitor de
1µF, não afetando a medição.
Esta impedância de linha pode ser utilizada na faixa entre 150kHz e 30MHz, que é a
banda normatizada pela CISPR. A faixa entre 10kHz e 150kHz é definida apenas pela
VDE, estando em estudo por outras agências. Nesta faixa inferior, a LISN é implementada
com outros componentes, como mostrado na mesma figura 12.9.
Também são feitas as distinções quanto à aplicação e ao local de instalação do
equipamento. A figura 12.10 mostra estes limites para a norma CISPR 11 (equipamentos
ISM). O ambiente de medida é composto basicamente por um plano terra sobre o qual é
colocada a LISN. Acima deste plano, e isolado dele, coloca-se o equipamento a ser testado.
As elevadas taxas de variação de tensão presentes numa fonte chaveada e as
correntes pulsadas presentes em estágios de entrada (como nos conversores para correção
de fator de potência) são os principais responsáveis pela existência de IEM conduzida pela
rede.
No caso das correntes pulsadas, esta razão é óbvia, uma vez que a corrente presente
na entrada do conversor está sendo chaveada em alta freqüência, tendo suas harmônicas
dentro da faixa de verificação de IEM conduzida.
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12-8
Fontes Chaveadas - Cap. 12
.
Rede
CA
..
L1
.
CARACTERIZAÇÃO DE FONTES CHAVEADAS
L2
.
9 a 150 kHz
C1
C2
C3
R1
R2
R3
Fonte
Vo
.
.
J. A. Pomilio
L1=250uH
L2=50uH
C1=4uF
C2=8uF
C3=250nF
R1=10
R2=5
R3=1k
150kHz a 30MHz
L1=0
L2=50uH
C1=0
C2=1uF
C3=100nF
R2=0
R3=1k
Analisador
de Espectro
(50 ohms)
Figura 12.9 Impedância de linha normatizada (LISN).
dBuV
100
90
80
70
60
Classe A
50
Classe B
10k
100k
1M
10M
100M
f (Hz)
Figura 12.10 Limites de IEM conduzida pela norma CISPR 11 (equipamentos de uso
Industrial, Científico e Médico - ISM)
A redução dos níveis de IEM conduzida pode ser obtida com o uso de filtros de
linha [12.6]. Seu objetivo é criar um caminho de baixa impedância de modo que as
componentes de corrente em alta freqüência circulem por tais caminhos, e não pela linha.
Devem-se considerar 2 tipos de corrente: a simétrica e a assimétrica.
No caso de correntes simétricas (ou de modo diferencial), sua existência na linha de
alimentação se deve ao próprio chaveamento da fonte. A figura 12.11 mostra esta situação.
A redução da circulação pela linha pode ser obtida pelo uso de um filtro de segunda ordem,
com a capacitância oferecendo um caminho de baixa impedância para a componente de
corrente que se deseja atenuar. Os indutores criam uma oposição à fuga da corrente para a
rede. Em 60Hz a queda sobre tais indutâncias deve ser mínima.
Já para as correntes assimétricas (ou de modo comum), como sua principal origem
está no acoplamento capacitivo do transistor com o terra, a redução se faz também com um
filtro de segunda ordem. No entanto, o elemento indutivo deve ser do tipo acoplado e com
polaridade adequada de enrolamentos, de modo que represente uma impedância elevada
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12-9
Fontes Chaveadas - Cap. 12
CARACTERIZAÇÃO DE FONTES CHAVEADAS
J. A. Pomilio
para correntes assimétricas, mas não implique em nenhuma impedância para a corrente
simétrica. Os capacitores fornecem o caminho alternativo para a passagem de tal
componente de corrente.
rede
..
fonte
aterramento
Filtro de linha
Figura 12.11 Circuito típico com filtro de linha.
12.8 Referências Bibliográficas:
[12.1] “CISPR specification for radio interference measuring apparatus and measurement
methods”. International Electrotechnical Comission, International Special
Committee on Radio Interference, CISPR 16, second edition, 1987.
[12.2] “Limits ans methods of measurement of electromagnetic disturbance characteristics
of industrial, scientific and medical (ISM) radio-freqüency equipment”.
International Electrotechnical Comission, International Special Committee on Radio
Interference, CISPR 11, second edition, 1990.
[12.3] “Limits and methods of measurement of radio disturbance characteristics of
electrical lighting and similar equipment”. International Electrotechnical Comission,
International Special Committee on Radio Interference, CISPR 15, fourth edition,
1992.
[12.4] “Limits and methods of measurement of radio disturbance characteristics of
electrical motor-operated and thermal appliances for household and similar
purposes, electric tools and electrical apparatus”. International Electrotechnical
Comission, International Special Committee on Radio Interference, CISPR 14, third
edition, 1993.
[12.5] Barbi, Ivo: “Curso de fontes chaveadas”, Florianópolis, 1987.
[12.6] Nave, Mark J.: “Power Line Filter Design for Switched-Mode Power Supplies”. Van
Nostrand Reinhold, New York, 1991.
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12-10
Fontes Chaveadas – Cap. 13
13.
COMPONENTES SEMICONDUTORES RÁPIDOS DE POTÊNCIA
J. A. Pomilio
COMPONENTES SEMICONDUTORES RÁPIDOS DE POTÊNCIA
Este capítulo apresenta, de forma resumida, as principais características dos dispositivos
semicontudores de maior uso na construção de fontes chaveadas: diodos de junção e Schottky,
transistores MOSFET e IGBTs. Não serão abordados os transistores bipolares de potência pois os
mesmos já não têm aplicação em fontes chaveadas.
13.1
Diodos de Potência
Um diodo semicondutor é uma estrutura P-N que, dentro de seus limites de tensão e de
corrente, permite a passagem de corrente em um único sentido. Detalhes de funcionamento, em
geral desprezados para diodos de sinal, podem ser significativos para componentes de maior
potência, caracterizados por uma maior área (para permitir maiores correntes) e maior
comprimento (a fim de suportar tensões mais elevadas). A figura 13.1 mostra, simplificadamente,
a estrutura interna de um diodo.
Junção metalúrgica
_ _
P+ + + + + + + _ _ + + _ _ _ _ _ N
++++++++ _ _ + + _ _ _ _ _ _ _
++++++++ _ _ + + _ _ _ _ _ _ _
++++++++ _ _ + + _ _ _ _ _ _ _
Anodo
Catodo
++++++++ _ _ + + _ _ _ _ _ _ _
+
_
Difusão
Potencial
0
1u
Figura 13.1. Estrutura básica de um diodo semicondutor
Aplicando-se uma tensão entre as regiões P e N, a diferença de potencial aparecerá na
região de transição, uma vez que a resistência desta parte do semicondutor é muito maior que a
do restante do componente (devido à concentração de portadores).
Quando se polariza reversamente um diodo (ou seja, se aplica uma tensão negativa no
anodo - região P - e positiva no catodo - região N) mais portadores positivos (lacunas) migram
para o lado N, e vice-versa, de modo que a largura da região de transição aumenta, elevando a
barreira de potencial.
Por difusão ou efeito térmico, uma certa quantidade de portadores minoritários penetra na
região de transição. São, então, acelerados pelo campo elétrico, indo até a outra região neutra do
dispositivo. Esta corrente reversa independe da tensão reversa aplicada, variando, basicamente,
com a temperatura.
Se o campo elétrico na região de transição for muito intenso, os portadores em trânsito
obterão grande velocidade e, ao se chocarem com átomos da estrutura, produzirão novos
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13-1
Fontes Chaveadas – Cap. 13
COMPONENTES SEMICONDUTORES RÁPIDOS DE POTÊNCIA
J. A. Pomilio
portadores, os quais, também acelerados, produzirão um efeito de avalanche. Dado o aumento na
corrente, sem redução significativa na tensão na junção, produz-se um pico de potência que
destrói o componente.
Uma polarização direta leva ao estreitamento da região de transição e à redução da
barreira de potencial. Quando a tensão aplicada superar o valor natural da barreira, cerca de 0,7V
para diodos de Si, os portadores negativos do lado N serão atraídos pelo potencial positivo do
anodo e vice-versa, levando o componente à condução.
Na verdade, a estrutura interna de um diodo de potência é um pouco diferente desta
apresentada. Existe uma região N intermediária, com baixa dopagem. O papel desta região é
permitir ao componente suportar tensões mais elevadas, pois tornará menor o campo elétrico na
região de transição (que será mais larga, para manter o equilíbrio de carga).
Esta região de pequena densidade de dopante dará ao diodo uma significativa
característica resistiva quando em condução, a qual se torna mais significativa quanto maior for a
tensão suportável pelo componente. As camadas que fazem os contatos externos são altamente
dopadas, a fim de fazer com que se obtenha um contato com característica ôhmica e não
semicondutor (como se verá adiante nos diodos Schottky).
O contorno arredondado entre as regiões de anodo e catodo tem como função criar
campos elétricos mais suaves (evitando o efeito de pontas).
No estado bloqueado, pode-se analisar a região de transição como um capacitor, cuja
carga é aquela presente na própria região de transição.
Na condução não existe tal carga, no entanto, devido à alta dopagem da camada P+, por
difusão, existe uma penetração de lacunas na região N-. Além disso, à medida que cresce a
corrente, mais lacunas são injetadas na região N-, fazendo com que elétrons venham da região N+
para manter a neutralidade de carga. Desta forma, cria-se uma carga espacial no catodo, a qual
terá que ser removida (ou se recombinar) para permitir a passagem para o estado bloqueado.
O comportamento dinâmico de um diodo de potência é, na verdade, muito diferente do de
uma chave ideal, como se pode observar na figura 13.2. Suponha-se que se aplica uma tensão vi
ao diodo, alimentando uma carga resistiva (cargas diferentes poderão alterar alguns aspectos da
forma de onda).
t3
t1
trr
dir/dt
dif/dt
Anodo
P+
10e19 cm-3
10 u
Vfp
N
Qrr
i=Vr/R
iD
Von
t4 t5
vD
_
10e14 cm-3
Depende
da tensão
-Vr
Vrp
t2
+Vr
vi
N+
10e19cm-3
vD
250 u
-Vr
substrato
vi
iD
R
Catodo
Figura 13.2. Estrutura típica de diodo de potência e formas de onda típicas de comutação de
diodo de potência.
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13-2
Fontes Chaveadas – Cap. 13
COMPONENTES SEMICONDUTORES RÁPIDOS DE POTÊNCIA
J. A. Pomilio
Durante t1, remove-se a carga acumulada na região de transição. Como ainda não houve
significativa injeção de portadores, a resistência da região N- é elevada, produzindo um pico de
tensão. Indutâncias parasitas do componente e das conexões também colaboram com a sobretensão. Durante t2 tem-se a chegada dos portadores e a redução da tensão para cerca de 1V. Estes
tempos são, tipicamente, da ordem de centenas de ns.
No desligamento, a carga espacial presente na região N- deve ser removida antes que se
possa reiniciar a formação da barreira de potencial na junção. Enquanto houver portadores
transitando, o diodo se mantém em condução. A redução em Von se deve à diminuição da queda
ôhmica. Quando a corrente atinge seu pico negativo é que foi retirado o excesso de portadores,
iniciando-se, então, o bloqueio do diodo. A taxa de variação da corrente, associada às indutâncias
do circuito, provoca uma sobre-tensão negativa.
Diodos rápidos possuem trr da ordem de, no máximo, poucos micro-segundos, enquanto
nos diodos normais é de dezenas ou centenas de micro-segundos.
O retorno da corrente a zero, após o bloqueio, devido à sua elevada derivada e ao fato de,
neste momento, o diodo já estar desligado, é uma fonte importante de sobre-tensões produzidas
por indutâncias parasitas associadas aos componentes por onde circula tal corrente. A fim de
minimizar este fenômeno foram desenvolvidos os diodos “soft-recovery”, nos quais esta variação
de corrente é suavizada, reduzindo os picos de tensão gerados.
A figura 13.3 mostra resultados experimentais de um diodo de potência “lento”
(retificador) em um circuito como o da figura 13.2, no qual a indutância é desprezível, como se
nota na figura (a), pela inversão quase imediata da polaridade da corrente. A corrente reversa é
limitada pela resistência presente no circuito. Já na entrada em condução, a tensão aplicada ao
circuito aparece instantaneamente sobre o próprio diodo, o que contribui para limitar o
crescimento da corrente. Quando esta tensão cai, a corrente vai assumindo seu valor de regime.
(a)
(b)
c)
Figura 13.3 - Resultados experimentais das comutações de diodos: (a) desligamento de diodo
lento; (b) entrada em condução de diodo lento; (c) desligamento de diodo rápido.
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13-3
Fontes Chaveadas – Cap. 13
13.2
COMPONENTES SEMICONDUTORES RÁPIDOS DE POTÊNCIA
J. A. Pomilio
Diodos Schottky
Quando é feita uma junção entre um terminal metálico e um material semicondutor, o
contato tem, tipicamente, um comportamento ôhmico, ou seja, a resistência do contato governa o
fluxo da corrente. Quando este contato é feito entre um metal e uma região semicondutora com
densidade de dopante relativamente baixa, o efeito dominante deixa de ser o resistivo, passando a
haver também um efeito retificador.
Um diodo Schottky é formado colocando-se um filme metálico em contato direto com um
semicondutor, como indicado na figura 13.4. O metal é usualmente depositado sobre um material
tipo N, por causa da maior mobilidade dos portadores neste tipo de material. A parte metálica
será o anodo e o semicondutor, o catodo.
Numa deposição de Al (3 elétrons na última camada), os elétrons do semicondutor tipo N
migrarão para o metal, criando uma região de transição na junção.
Note-se que apenas elétrons (portadores majoritários em ambos materiais) estão em
trânsito. O seu chaveamento é muito mais rápido do que o dos diodos bipolares, uma vez que não
existe carga espacial armazenada no material tipo N, sendo necessário apenas refazer a barreira
de potencial (tipicamente de 0,3V). A região N tem uma dopagem relativamente alta, a fim de
reduzir as perdas de condução, com isso, a máxima tensão suportável por estes diodos é de cerca
de 100V.
A aplicação deste tipo de diodos ocorre principalmente em fontes de baixa tensão, nas
quais as quedas sobre os retificadores são significativas.
contato
retificador
Al
Al
contato
ôhmico
SiO2
N+
Tipo N
Substrato tipo P
Figura 13.4 - Diodo Schottky construído através de técnica de CIs e formas de onda típicas no
desligamento.
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13-4
Fontes Chaveadas – Cap. 13
COMPONENTES SEMICONDUTORES RÁPIDOS DE POTÊNCIA
J. A. Pomilio
13.3
Transistor Bipolar de Potência (TBP)
Os transistores bipolares foram os primeiros dispositivos de estado sólido criados.
Inicialmente foram construídos em germânio, mas como tal elemento apresenta grande variação
de parâmetros com a temperatura, seu uso como componente de potência não era possível. Com a
tecnologia de silício foi possível desenvolver os transistores bipolares de potência (TBP), que, de
certa forma, permitira a emergência de toda tecnologia de fontes chaveadas.
Com o surgimento dos transistores MOSFET e, posteriormente, dos IGBTs, não houve
ulteriores desenvolvimentos nos TBPs, de modo que seu desempenho, atualmente, é inferior aos
dos outras transistores de potência. No entanto, continua-se a utilizar tal dispositivo,
principalmente em aplicações que não exijam maiores desempenhos em termos de perdas e
velocidade, o que se deve ao seu custo menor em relação ao outros dispositivos.
13.3.1 Princípio de funcionamento
A figura 13.5 mostra a estrutura básica de um transistor bipolar.
Rc
saturação
Vcc
J2
J1
C
N+
C
N-
-
quase-saturação
Ic
P
N+
-
-
R
Vcc/R
Ib
E
região ativa
B
Vb
B
Rb
Vcc
Vce
E
corte
Vcc
Vce
Figura 13.5 - Estrutura básica de transistor bipolar tipo NPN, seu símbolo e característica estática
com carga resistiva.
A operação normal de um transistor é feita com a junção J1 (B-E) diretamente polarizada,
e com J2 (B-C) reversamente polarizada.
No caso NPN, os elétrons são atraídos do emissor pelo potencial positivo da base. Esta
camada central é suficientemente fina para que a maior parte dos portadores tenha energia
cinética suficiente para atravessá-la, chegando à região de transição de J2, sendo, então, atraídos
pelo potencial positivo do coletor.
O controle de Vbe determina a corrente de base, Ib, que, por sua vez, se relaciona com Ic
pelo ganho de corrente do dispositivo.
Na realidade, a estrutura interna dos TBPs é diferente. Para suportar tensões elevadas,
existe uma camada intermediária do coletor, com baixa dopagem, a qual define a tensão de
bloqueio do componente.
A mínima queda de tensão vce ocorre quando o transistor está na chamada região de
saturação (caracterizada pelo fato de ambas junções ficarem diretamente polarizadas). Ás baixas
perdas de condução nesta situação contrapõe-se o fato de que, no momento do desligamento do
TBP haver um significativo atraso entre o comando de base e o efetivo aumento da tensão vce,
decorrente da necessidade do desaparecimento dos portadores minoritários da região do coletor
(lacunas injetadas pela base).
Para minimizar tal atraso normalmente impede-se que o TBP entre na região de saturação,
atuando na assim chamada região de quase-saturação, na qual a junção J2 não chega a ficar
diretamente polarizada, minimizando a quantidade de portadores minoritários no coletor.
O TBP não sustenta tensão no sentido oposto porque a alta dopagem do emissor provoca a
ruptura de J1 em baixas tensões (5 a 20V).
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13-5
Fontes Chaveadas – Cap. 13
COMPONENTES SEMICONDUTORES RÁPIDOS DE POTÊNCIA
J. A. Pomilio
O uso preferencial de TBP tipo NPN se deve às menores perdas em relação aos PNP, o
que ocorre por causa da maior mobilidade dos elétrons em relação às lacunas, reduzindo,
principalmente, os tempos de comutação do componente.
13.3.2 Métodos de redução dos tempos de chaveamento
Um ponto básico é utilizar uma corrente de base adequada, como mostra a figura 13.6. As
transições devem ser rápidas, para reduzir os tempo de atraso. Um valor elevado Ib1 permite uma
redução de tri. Quando em condução, Ib2 deve ter tal valor que faça o TBP operar na região de
quase-saturação. No desligamento, deve-se prover uma corrente negativa, acelerando assim a
retirada dos portadores armazenados.
Para o acionamento de um transistor único, pode-se utilizar um arranjo de diodos para
evitar a saturação, como mostrado na figura 13.7.
Neste arranjo, a tensão mínima na junção B-C é zero. Excesso na corrente Ib é desviado
por D2. D3 permite a circulação de corrente negativa na base.
Ib1
Ib2
dib/dt
dib/dt
Ibr
Figura 13.6 Forma de onda de corrente de base recomendada para acionamento de TBP.
D1
D2
D3
Figura 13.7 Arranjo de diodos para evitar saturação.
13.3.3 Conexão Darlington
Como o ganho dos TBP é relativamente baixo, usualmente são utilizadas conexões
Darlington (figura 13.8), que apresentam como principais características:
- ganho de corrente β= β1(β2+1)+β2
- T2 não satura, pois sua junção B-C está sempre reversamente polarizada
- tanto o disparo quanto o desligamento são seqüenciais. No disparo, T1 liga primeiro,
fornecendo corrente de base para T2. No desligamento, T1 deve comutar antes, interrompendo a
corrente de base de T2.
T1
T2
Figura 13.8 Conexão Darlington.
Os tempos totais de comutação dependem, assim, de ambos transistores, elevando, em
princípio, as perdas de chaveamento.
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13-6
Fontes Chaveadas – Cap. 13
13.4
COMPONENTES SEMICONDUTORES RÁPIDOS DE POTÊNCIA
J. A. Pomilio
MOSFET
13.4.1 Princípio de funcionamento (canal N)
O terminal de gate é isolado do semicondutor por SiO2. A junção PN- define um diodo
entre Source e Drain, o qual conduz quando Vds<0. A operação como transistor ocorre quando
Vds>0. A figura 13.9 mostra a estrutura básica do transistor.
Quando uma tensão Vgs>0 é aplicada, o potencial positivo no gate repele as lacunas na
região P, deixando uma carga negativa, mas sem portadores livres. Quando esta tensão atinge um
certo limiar (Vth), elétrons livres (gerados principalmente por efeito térmico) presentes na região
P são atraídos e formam um canal N dentro da região P, pelo qual torna-se possível a passagem
de corrente entre D e S. Elevando Vgs, mais portadores são atraídos, ampliando o canal, reduzindo
sua resistência (Rds), permitindo o aumento de Id. Este comportamento caracteriza a chamada
"região resistiva".
A passagem de Id pelo canal produz uma queda de tensão que leva ao seu afunilamento,
ou seja, o canal é mais largo na fronteira com a região N+ do que quando se liga à região N-. Um
aumento de Id leva a uma maior queda de tensão no canal e a um maior afunilamento, o que
conduziria ao seu colapso e à extinção da corrente! Obviamente o fenômeno tende a um ponto de
equilíbrio, no qual a corrente Id se mantém constante para qualquer Vds, caracterizando a região
ativa do MOSFET. A figura 13.10 mostra a característica estática do MOSFET,
Vdd
Vgs
G
+++++++++++++++
S
N+
-Id
- - - - - - - - - - - - - - - -- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -- - - - - ---------------- - - - - - - -- - - --
-Id
D
P
N-
G
N+
S
Símbolo
D
SiO2
metal
Figura 13.9 Estrutura básica de transistor MOSFET.
Uma pequena corrente de gate é necessária apenas para carregar e descarregar as
capacitâncias de entrada do transistor. A resistência de entrada é da ordem de 1012 ohms.
Estes transistores, em geral, são de canal N por apresentarem menores perdas e maior
velocidade de comutação, devido à maior mobilidade dos elétrons em relação às lacunas.
A máxima tensão Vds é determinada pela ruptura do diodo reverso. Os MOSFETs não
apresentam segunda ruptura uma vez que a resistência do canal aumenta com o crescimento de Id.
Este fato facilita a associação em paralelo destes componentes.
A tensão Vgs é limitada a algumas dezenas de volts, por causa da capacidade de isolação
da camada de SiO2.
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13-7
Fontes Chaveadas – Cap. 13
COMPONENTES SEMICONDUTORES RÁPIDOS DE POTÊNCIA
J. A. Pomilio
Id
região
resistiva Vgs3
Vgs2
região ativa
Vgs1
Vdso
vgs3>Vgs2>Vgs1
Vds
Figura 13.10 Característica estática do MOSFET.
13.4.2 Área de Operação Segura
A figura 13.11 mostra a AOS dos MOSFET. Para este componente não existe o fenômeno
de segunda ruptura (típico dos componentes bipolares), pois a um aumento de temperatura tem-se
um aumento na resistência do caminho condutor de corrente, o que tende a distribuir igualmente a
corrente por toda área condutora do dispositivo.
Para baixas tensões tem-se a limitação da resistência de condução.
A: Máxima corrente de dreno contínua
B: Limite da região de resistência constante
C: Máxima potência (relacionada à máxima temperatura de junção)
D: Máxima tensão Vds
log Id
Id pico
Id cont
A
B
C
D
Vdso log Vds
Figura 13.11 AOS para MOSFET.
13.4.3 Característica de chaveamento - carga indutiva
a) Entrada em condução (figura 13.12)
Ao ser aplicada a tensão de acionamento (Vgg), a capacitância de entrada começa a se
carregar, com a corrente limitada por Rg. Quando se atinge a tensão limiar de condução (Vth),
após td, começa a crescer a corrente de dreno. Enquanto Id<Io, Df se mantém em condução e
Vds=Vdd. Quando Id=Io, Df desliga e Vds cai. Durante a redução de Vds ocorre um aparente
aumento da capacitância de entrada (Ciss) do transistor (efeito Miller), fazendo com que a
variação de Vgs se torne muito mais lenta (em virtude do "aumento" da capacitância). Isto se
mantém até que Vds caia, quando, então, a tensão Vgs volta a aumentar, até atingir Vgg.
Na verdade, o que ocorre é que, enquanto Vds se mantém elevado, a capacitância que
drena corrente do circuito de acionamento é apenas Cgs. Quando Vds diminui, a capacitância
dentre dreno e source se descarrega, o mesmo ocorrendo com a capacitância entre gate e dreno. A
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13-8
Fontes Chaveadas – Cap. 13
COMPONENTES SEMICONDUTORES RÁPIDOS DE POTÊNCIA
J. A. Pomilio
descarga desta última capacitância se dá desviando a corrente do circuito de acionamento,
reduzindo a velocidade do processo de carga de Cgs, o que ocorre até que Cgd esteja descarregado.
Os manuais fornecem informações sobre as capacitâncias operacionais do transistor (Ciss,
Coss e Crss), mostradas na figura 13.13, as quais se relacionam com as capacitâncias do
componente por:
Ciss = Cgs + Cgd , com Cds curto-circuitada
Crs = Cgd
Coss ~ Cds + Cgd
V gg
V+
Io
V gs
Df
V+
V th
C gd
Id
Id=I
V dd
V ds
C ds
Rg
V ds
V ds
V gs
V gg
Id
C gs
td
C A R G A IN D U TIV A
Figura 13.12 Formas de onda na entrada em condução de MOSFET com carga indutiva.
b) Desligamento
O processo de desligamento é semelhante ao apresentado, mas na ordem inversa. O uso de
uma tensão Vgg negativa apressa o desligamento, pois acelera a descarga da capacitância de
entrada.
Quando em condução, os MOSFETs não apresentam cargas minoritárias estocadas, ou
seja, não há acúmulo de elétrons na região P, nem de lacunas na região N. A condução é feita
toda com base na formação do canal, assim que o canal se desfaz, pela retirada da polarização do
gate, a condução cessa.
C [nF]
C [nF]
4
Ciss
3
4
Cgs
3
Cos
2
Cds
2
1
Crss
0
1
Cgd
0
0
10
20
30
40 Vds
0
10
20
30
40
Vds
Figura 13.13 Capacitâncias de transistor MOSFET.
O principal problema dos MOSFET, especialmente os de alta tensão (centenas de Volts),
é o elevado valor da resistência RDS, quando em condução. Isto provoca uma queda de tensão
significativa, levando a importantes perdas de condução.
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13-9
Fontes Chaveadas – Cap. 13
13.5
COMPONENTES SEMICONDUTORES RÁPIDOS DE POTÊNCIA
J. A. Pomilio
IGBT (Insulated Gate Bipolar Transistor)
O IGBT alia a facilidade de acionamento dos MOSFET com as pequenas perdas em
condução devido a uma mudança na estrutura do componente.
13.5.1 Princípio de funcionamento
A estrutura do IGBT é similar à do MOSFET, mas com a inclusão de uma camada P+ que
forma o coletor do IGBT, como se vê na figura 13.14.
Em termos simplificados pode-se analisar o IGBT como um MOSFET no qual a região Ntem sua condutividade modulada pela injeção de portadores minoritários (lacunas), a partir da
região P+, uma vez que J1 está diretamente polarizada. Esta maior condutividade produz uma
menor queda de tensão em comparação a um MOSFET similar.
O controle de componente é análogo ao do MOSFET, ou seja, pela aplicação de uma
polarização entre gate e emissor. Também para o IGBT o acionamento é feito por tensão.
A máxima tensão suportável é determinada pela junção J2 (polarização direta) e por J1
(polarização reversa). Como J1 divide 2 regiões muito dopadas, conclui-se que um IGBT não
suporta tensões elevadas quando polarizado reversamente.
Os IGBTs apresentam um tiristor parasita. A construção do dispositivo deve ser tal que
evite o acionamento deste tiristor, especialmente devido às capacitâncias associadas à região P, a
qual relaciona-se à região do gate do tiristor parasita. Os modernos componentes não apresentam
problemas relativos a este elemento indesejado.
G a te
E m is s o r
N+
J3
N+
C
P
B
J2
N-
E
N+
P+
J1
C o le to r
S iO 2
m e ta l
Figura 13.14 Estrutura básica de IGBT.
13.5.2 Características de chaveamento
A entrada em condução é similar ao MOSFET, sendo um pouco mais lenta a queda da
tensão Vce, uma vez que isto depende da chegada dos portadores vindos da região P+.
Para o desligamento, no entanto, tais portadores devem ser retirados. Nos TBPs isto se dá
pela drenagem dos portadores via base, o que não é possível nos IGBTs, devido ao acionamento
isolado. A solução encontrada foi a inclusão de uma camada N+, na qual a taxa de recombinação
é bastante mais elevada do que na região N-. Desta forma, as lacunas presentes em N+
recombinam-se com muita rapidez, fazendo com que, por difusão, as lacunas existentes na região
N- refluam, apressando a extinção da carga acumulada na região N-, possibilitando o
restabelecimento da barreira de potencial e o bloqueio do componente.
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COMPONENTES SEMICONDUTORES RÁPIDOS DE POTÊNCIA
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13.6
Alguns Critérios de Seleção
Um primeiro critério é o dos limites de tensão e de corrente. Os MOSFETs possuem uma
faixa mais reduzida de valores, ficando, tipicamente entre: 100V/200A e 1000V/20A.
Já os TBP e IGBT atingem potências mais elevadas, indo até 1200V/500A. Tais limites,
especialmente para os IGBTs têm se ampliado rapidamente em função do intenso trabalho de
desenvolvimento que tem sido realizado.
Como o acionamento do IGBT é muito mais fácil do que o do TBP, seu uso tem sido
crescente, em detrimento dos TBP.
Outro importante critério para a seleção refere-se às perdas de potência no componente.
Assim, em aplicações em alta freqüência (acima de 50kHz) devem ser utilizados MOSFETs. Em
freqüências mais baixas, qualquer dos 3 componentes pode responder satisfatoriamente.
No entanto, as perdas em condução dos TBPs e dos IGBTs são sensivelmente menores
que as dos MOSFET.
Como regras básicas: em alta freqüência e baixa potência: MOSFET
em baixa tensão: MOSFET
em alta potência: IGBT
em baixa freqüência: IGBT
custo mínimo, sem maiores exigências de desempenho: TBP
13.7
Circuitos amaciadores (ou de ajuda à comutação) - "snubber"
O papel dos circuitos amaciadores é garantir a operação do transsitor dentro da AOS,
especialmente durante o chaveamento de cargas indutivas, de forma a minimizar a potência
dissipada sobre o componente.
13.7.1 Desligamento
Objetivo: atrasar o crescimento de Vce (figura 13.15)
Quando Vce começa a crescer, o capacitor Cs começa a se carregar (via Ds), desviando
parcialmente a corrente, reduzindo Ic. Df só conduzirá quando Vce>Vcc.
Quando o transistor ligar o capacitor se descarregará por ele, com a corrente limitada por
Rs. A energia acumulada em Cs será, então, dissipada sobre Rs.
Sejam as formas de onda mostradas na figura 13.16. Considerando que Ic caia linearmente
e que IL é constante, a corrente por Cs cresce linearmente. Fazendo-se com que Cs complete sua
carga quando Ic=0, o pico de potência se reduzirá a menos de 1/4 do seu valor sem circuito
amaciador.
13.7.2 Dimensionamento simplificado de circuito amaciador de desligamento
Considerando que Io é constante, a tensão por Cs cresce linearmente, durante um tempo tr,
especificado pelo projetista para um valor próximo do tempo de crescimento da tensão sem o
amaciador.
O valor de Rs deve ser tal que permita toda a descarga de Cs durante o mínimo tempo
ligado do transistor e, por outro lado, limite o pico de corrente em um valor inferior à máxima
corrente de pico repetitiva do componente. Deve-se usar o maior Rs possível.
Os valores da capacitância e da resistência (e sua potência) são dados, respectivamente
por:
Io ⋅ t r
Cs =
(13.1)
Vcc
Vcc
δ min
(13.2)
≤ Rs ≤
Id pico
3 ⋅ fs ⋅ Cs
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Io
log
Lcarg
Df
sem
Io
Cs
R
carg
Vcc
Ic
Cs
Vcc
Vcs
Vce
Ds
log
Rs
Figura 13.15 Circuito amaciador de desligamento e trajetórias na AOS
Vcc
Ic
Io
Ic
Vcc
Vce
Vce
Io.Vcc
P
P
tfi
Figura 13.16 Formas de onda no desligamento sem e com o circuito amaciador.
Cs ⋅ Vcc 2
PRs =
⋅ fs
(13.2)
2
fs é a freqüência de chaveamento,
Idpico é a máxima corrente de pico repetitiva suportável pelo transistor
δmin é o mínimo ciclo de trabalho especificado para o conversor (tipicamente alguns %, para
fontes de tensão ajustável).
As figuras a seguir mostram o efeito da inclusão de um snubber de desligamento em um
conversor buck..
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Figura 13.17 De cima para baixo:Tensão VDS, corrente ID (invertida) e potência instantânea no
transistor (invertida).
Figura 13.18 Detalhe do desligamento (esq.) e entrada em condução (dir), sem snubber.
Figura 13.19 Detalhe do desligamento (esq.) e entrada em condução (dir), com snubber.
13.7.3 Entrada em condução
Objetivo: reduzir Vce e atrasar o aumento de Ic (figura 13.20)
No circuito sem amaciador, após a entrada em condução do transistor, Ic cresce, mas Vce
só se reduz quando Df deixar de conduzir. A colocação de Ls provoca uma redução de Vce, além
de reduzir a taxa de crescimento de Ic.
Normalmente não se utiliza este tipo de circuito, considerando que os tempos associados à
entrada em condução são bem menores do que aqueles de desligamento. A própria indutância
parasita do circuito realiza, parcialmente, o papel de retardar o crescimento da corrente e diminuir
a tensão Vce. Inevitavelmente, tal indutância irá produzir alguma sobre-tensão no momento do
desligamento, além de ressoar com as capacitâncias do circuito.
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Df
Vcc
carga
Ds
J. A. Pomilio
Rs
Ls
Figura 13.20 Circuito amaciador para entrada em condução.
Esta mesma análise é válida para os TBP e MOSFET.
13.8
Referências Bibliográficas
N. Mohan, T. M. Undeland and W. P. Robbins: “Power Electronics - Converters, Applications
and Design”, John Wiley & Sons, Inc., Second Ed., 1995
Tsuneto Sekiya, S. Furuhata, H. Shigekane, S. Kobayashi e S. Kobayashi: “Advancing Power
Transistors and Their Applications to Electronic Power Converters”, Fuji Electric Co., Ltd.,
1981
Edwin S. Oxner: “MOSPOWER Semiconductor”, Power Conversion
Junho/Julho/Agosto/Setembro 1982, Artigo Técnico Siliconix TA82-2
International,
B. Jayant Baliga: “Evolution of MOS-Bipolar Power Semiconductos Technology”, Proceedings
of the IEEE, vol 76, no. 4, Abril 1988, pp. 409-418
Bimal K. Bose “Power Electronics - A Technology Review”, Proceedings of the IEEE, vol 80,
no. 8, August 1992, pp. 1303-1334.
C. G. Steyn; J. D. van Wyk: Ultra Low-loss Non-linear Turn-off Snubbers for Power Electronics
Switches. I European Conference on Power Electronics and Applications, 1985.
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13.9
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Exercícios
1) Considere o circuito mostrado abaixo, relativo ao acionamento de um IGBT.
Utilizando o PSpice, (versão Evaluation ou Profissional ver.8.0) (análise Transient),
simule o circuito nas seguintes abaixo. A fonte V2 produz um pulso que varia de –10V a +10V,
com tempo de subida de 10ns, tempo alto de 10us e período de 20us, Rcarga=2Ω. Simule 50 us.
a)
b)
c)
d)
Lg=0, Rg=100Ω, sem o capacitor
Lg=0,Rg=10Ω, sem o capacitor
Lg=0, Cg=20nF,Rg=100Ω
Lg=1nH, Cg=20nF, Rg=100Ω
Verifique e analise as formas de onda da tensão de coletor do IGBT, da corrente da carga,
da tensão entre gate e emissor, e a tensão da fonte V2. Analise também a potência instantânea
sobre o transistor (Vce x Ic). Analise com se alteram os resultados em função dos diferentes
circuitos de acionamento.
A versão Evaluation do Pspice pode ser obtida em:
http://www.dsce.fee.unicamp.br/~antenor/ee831.html
2) Os circuitos abaixo utilizam o diodo reverso presente no MOSFET, de modo que se
comportam como o circuito equivalente indicado na seqüência.
Simule em Pspice. Analise e comente o comportamento da corrente e da tensão sobre este
diodo em ambos circuitos, especialmente no desligamento.
A tensão Vi é um pulso quadrado que varia de -10 V a +10V, numa freqüência de 25kHz.
Os tempos de subida e de descida devem ser de 1ns.
A modelagem do dispositivo pode não representar perfeitamente o que acontece num
componente real, devido, principalmente, aos fenômenos não-lineares presentes num dispositivo
e que não são facilmente implementados no modelo. Um bom modelo deve, no entanto, ser capaz
de reproduzir as principais características do componente.
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2 ohms
Vi
L
3) Considere o circuito abaixo e a forma de onda da corrente pelo transistor. Esboce, indicando os
valores pertinentes, as formas de onda das tensões vd, vo e da corrente pelo diodo. Considere que
o diodo se comporta como uma chave que não apresenta queda de tensão quando conduz e que
muda de estado instantaneamente.
iT
iT
50A
100nH
vd
20V
vo
0,1uH
30A
0
t
1us
200ns
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