MECANICA DE YACIMIENTOS
Los estudiantes de la carrera de “Ingeniería Petrolera” normalmente encuentran un muro
infranqueable en el primer curso de Ingeniería de Yacimientos, debido principalmente a dos
razones: (1) por ser una materia completamente nueva, donde tienen que utilizar un lenguaje
desconocido hasta entonces para ellos, y , (2) porque carecen de un libro de texto donde se
incluya el curso completo.
La Ingeniería de Yacimientos es una ciencia dinámica, vasta y compleja; día tras día los
investigadores aportan algo nuevo con el afán de ampliar o renovar los métodos y sistemas ya
existentes. Por esta razón, y muchas más, se justifica la necesidad de contar con una guía que
pueda facilitar su estudio, apegándonos estrictamente al programa del curso “Principios de
Mecánica de Yacimientos”
Puede decirse, que este trabajo comprende dos partes: la primera, se dedica al estudio de los
problemas estáticos de los yacimientos. Se presenta en forma sistemática y gradual la evaluación
de los hidrocarburos en el yacimiento. El principal problema estático es la determinación de la
reservas de hidrocarburos en el yacimiento, lo cual requiere el entendimiento de los yacimientos.
Su constitución mineral y estructuras, la evaluación del espacio poroso y volumen efectivo; la
medición de la presión del yacimiento junto con sus respectivas saturaciones. Atendiendo este
problema se tuvo especial cuidado en incluir ciertas normas propuestas por un grupo de analistas
expertos en el calculo de reservas.Con el fin de planear programas futuros de exploración se hace
necesario evaluar la recuperación de fluidos en el inicio de la vida de un campo. Estas
evaluaciones se efectúan muchas veces antes de que se haya establecido, por medio de
programas de perforación, los limites del campo o también antes de que haya suficiente
producción, lo cual dificulta el trabajo por la falta de información. Sin embargo, se pueden hacer
estimaciones cercanas a la realidad a través de la extrapolación de curvas de declinación de la
producción obtenidas de la historia de explotación. Si se desarrolla en este trabajo el”método
empírico de extrapolación” para estimar la vida útil, reserva de hidrocarburos y comportamiento
futuro de un campo. Se describen con detalle y se ilustran en forma esquemática los diferentes
métodos que permiten la determinación del espacio poroso posible en la roca almacenadora y de
la extensión geométrica de las formaciones que pueden contener aceite y/o gas. También se
deducen ecuaciones matemáticas teóricas y se ilustran por medio de ejemplos numéricos y
estudios de yacimientos para describir los tipos de comportamiento de los pozos. Al mismo tiempo,
se estudia el efecto que tiene la fuente, clase y precisión de los datos de información y estudios
sobre los cálculos y análisis. Los datos incluyen informaciones geológicas, estudios petrofìsicos y
propiedades físicas de los fluidos del yacimiento.
La segunda parte de este trabajo, trata sobre los problemas dinámicos de los yacimientos. Se
estudia el comportamiento y control de los yacimientos de gas con y sin entrada de agua; se
desarrolla la ecuación de balance de materia para ambos casos y se ilustra su aplicación práctica
en la evaluación de los parámetros de interés.
Igualmente, se estudia el comportamiento de los yacimientos de gas y condensado, poniendo
énfasis sobre el fenómeno de “condensación retrograda”. Finalmente, se hace un breve estudio a
manera de introducción sobre los problemas de conificacion de gas y agua en los pozos de aceite.
CONTENIDO
PROLOGO
CAPITULO 1
¾
¾
¾
¾
¾
¾
¾
¾
SIMBOLOGÍA, UNIDADES Y FACTORES DE CONVERSIÓN
Reservas de Hidrocarburos 5
Definiciones
Reserva de hidrocarburos
Clasificación de reservas
Reserva probada
Reserva probable
Reserva posible
¾
¾
¾
¾
¾
VOLUMEN ORIGINAL DE HIDROCARBUROS
Limite areal de los yacimientos para reservas probadas
Limite físico
Limite convencional
Métodos volumétricos para el cálculo del volumen original de hidrocarburos a condiciones
de yacimientos
Construcción de secciones transversales
Correlación de secciones transversales
Mapas estructurales
Calculo del volumen bruto de roca
Métodos de isopacas
Método de cimas y bases
Plano de referencia
Determinación de la porosidad media
Porosidad
Determinación de la porosidad
Determinación de la saturación media de agua congénita
Saturación de fluidos
Determinación de la saturación de fluidos
Calculo del volumen original de hidrocarburos a condiciones de yacimientos
Metodo de iso-hidrocarburos o iso-indices de hidrocarburos
Propiedades de los fluidos del yacimiento
Introducción
Propiedades físicas del gas natural
Factor de compresibilidad (Z)
Obtención de Z a partir de la composición de la mezcla
Obtención de Z a partir de la densidad relativa del gas
Viscosidad del gas
Factor de volumen del gas
Densidad del gas
Propiedades físicas del aceite
Viscosidad del aceite
Factor de volumen del aceite
Razón de solubilidad del gas en el aceite o razón gas disuelto aceite
Factor de volumen de la fase mixta
Propiedades físicas del agua de formación o congénita
Razón de gas disuelto –aceite
Factor de volumen del agua de formación
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RESERVAS DE ACEITE
Volumen original de aceite a condiciones de yacimiento
Cuando se disponen de estudios geológicos
Cuando no se disponen de estudios geológicos
Volumen de aceite a condiciones atmosféricas
Factor de recuperación
Reserva original
Reserva actual
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¾
CURVAS DE DECLINACION DE LA PRODUCCION
Introducción
Curvas típicas obtenidas de la historia de producción
Obtención del gasto limite económico
Clasificación y métodos de extrapolación de las curvas de declinación
Método empírico de extrapolación
Declinación exponencial
Definición de la tendencia lineal
Declinación de la producción
Calculo de la reserva
Gastos futuros y tiempo de vida útil
Declinación hiperbólica
Definición de la tendencia lineal
Declinación de la producción
Método para determinar la reserva
Gastos futuros y tiempo de vida útil
Aplicaciones practicas
Aplicaciones para un yacimiento con declinación exponencial
Aplicaciones para un yacimiento con declinación hiperbólica
¾
¾
¾
¾
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RESERVAS DE GAS
Reserva de gas asociado disuelto (G A D)
Volumen original de GAD @ c. s.
Reserva original de GAD
Reserva actual de GAD
Reserva de gas libre no-asociado (GLNA)
Volumen original de GLNA @ c. y.
Cuando se dispone de estudios geológicos previos
Cuando no se dispone de estudios geológicos
Volumen original de GLNA @ c. s.
Reserva original de GLNA
Reserva actual de GLNA
Reserva de gas libre asociado (GLA)
Reserva de gas húmedo
Factor de encogimiento por impurezas
Reservas de gas seco:
Provenientes del húmedo
Factor de encogimiento por licuables
Factor de encogimiento total
Reserva de condensado
Reserva de gas seco convertido a liquido
Reserva de líquidos totales de HC
¾ FUERZAS QUE INTERVIENEN EN EL MOVIMIENTO DE LOS FLUIDOS DENTRO DE
UN MEDIO POROSO Y PERMEABLE
¾ Fuerza de presión
¾ Fuerza de empuje
¾ Fuerza de gravedad
¾ Fuerza de viscosidad
¾ Fuerza de inercia
¾
¾
¾
¾
¾
¾
¾
¾
¾
¾
¾
¾
¾
¾
¾
¾
¾
¾
¾
FLUJO DE FLUIDOS EN MEDIOS POROSOS
Permeabilidad-ley de Darcy
Clasificación de sistemas de flujo en el yacimiento de acuerdo con la geometría de flujo
Flujo lineal-ecuación de Darcy
Ecuación de flujo lineal de gas
Flujo radial-ecuación de Darcy
Importancia y efecto de las variables y parámetro que intervienen en la ecuación de Darcy
Flujo semi-esférico-ecuación de Darcy
Flujo combinado-ecuación de Darcy
Combinación de permeabilidades
Flujo a través de capas en paralelo
Flujo a traves de capas en serie
Efecto Klinkenberg
Conceptos de permeabilidad
Permeabilidad absoluta
Permeabilidad efectiva
Permeabilidad relativa
Índice de productividad
Razón gas-aceite instantáneo
¾
¾
¾
¾
¾
¾
¾
YACIMIENTO DE GAS
Ecuación de balance de materia
Ecuación de balance de materia para yacimientos de gas sin entrada de agua
Ecuación de balance de materia para yacimientos de gas con entrada de agua
Efecto del ritmo de producción sobre la recuperación
Equivalentes en gas del agua y condensados producidos
Potencial absoluto de los pozos
¾ YACIMIENTOS DE GAS Y CONDENSADO
¾ Calculo del volumen original de condensado y gas en yacimiento de gas y condensado
¾ Clasificación de los tipos de yacimientos de acuerdo con los diagramas de fase
¾ INTRODUCCION AL ESTUDIO DE LA CONIFICACION DEL GAS Y DEL AGUA
CAPITULO 1
SIMBOLOGIA, UNIDADES Y FACTORES DE CONVERSION
SIMBOLOS
A
= AREA
Bg
= Factor de volumen del gas
Bo
= Factor de volumen de aceite (Bo>1)
Bt
=
m2
(Bg<1)
Factor de volumen de las dos fases
Bt = Bo + Bg (Rsi – Rs)
Bw = Factor de volumen de agua
C
=
UNIDADES FACTIBLES DE CONVESION
Comprensibilidad
Cf =
Comprensibilidad de la formación
Cg =
Comprensibilidad del gas
m3 g @ c. y
m3 g @ c. y
m3o @ c. y + (ad @ c. y )
m3o @ c.s
(m3o + ad ) @ c. y
m3o @ c.s
m3w @ c. y
m3w @ c.s
(Kg / cm2) – 1
(Kg / cm2) – 1
(Kg / cm2) – 1
(Kg / cm2) – 1
Co =
Comprensibilidad del aceite
Cw =
Comprensibilidad del agua
D
=
Profundidad
E
=
Esparcimiento
g
=
Aceleración de la gravedad
G = Volumen original de gas @ c. s
(Kg / cm2) – 1
m / seg2
m3g
m3g
Gi = Volumen acumulativo de gas inyectado @ c.s
m3g
Gp = Volumen acumulativo de gas producido @ c. s
m
H
= Espesor bruto
h
= Espesor neto
m
m3 / dia
i
=
Gasto de inyección
j
=
Índice de productividad
(m3 / dia) / ( Kg / cm2)
(m3/dia) / (Kg/cm2)(m)
Js = Índice de productividad especifico
darcy
K = Permeabilidad absoluta
darcy
Kg = Permeabilidad efectiva al gas
darcy
Ko = Permeabilidad efectiva al aceite
darcy
Kw = Permeabilidad efectiva al agua
Kr, Ko, Krw = Permeabilidad relativa al gas, aceite y agua
respectivamente
darcy
-
ln = Logaritmo natural (base “e” )
log = Logaritmo decimal (base “10” )
lb/mole-lb
M = Peso molecular
SIMBOLOS
UNIDADES
N
= Volumen original de aceite @ c. s
m3o
Np
= Volumen acumulativo producido de aceite
@ c. s
m3o
p
=
Presion
Kg/cm2
Pb = Presion de burbujeo o de saturacion
Kg/cm2
Pe = Presion estatica del yacimiento
Kg/cm2
Pi
= Presion inicial
Kg/cm2
P = Presión media
Kg/cm2
Pc = Presión critica
Kg/cm2
pPc = Presion pseudo-critica
Kg/cm2
pPr = Presion pseudo – reducida
-
Pwf = Presion de fondo fluyendo
Kg/cm2
Pws = Presion de fondo estatica
Kg/cm2
q
m3/dia
= Gasto o ritmo de produccion
qg = Gasto de gas
m3g/dia
qo = Gasto de aceite
m3o/dia
qw = Gasto de agua
m3w/dia
re
= Radio de drene del pozo
m
ri
= Radio de invasión
m
rw
= Radio del pozo
m
R
= Constante universal de los gases
R
= Razón gas - aceite instantánea
Rp = Razón gas – aceite acumulativa (
Rs
= Razón de gas – disuelto – aceite
Rsw = Razón de gas –disuelto – agua
S
= Saturación en general
lb – pg2/°R – mole – lb
m3g/m3o
Gp
)
Np
m3g/m3o
m3g/m3o
m3g/m3w
m3f@ c. y / m3 poros
Sg
= Saturación de gas
m3g@ c. y / m3poros
Sgr = Saturación de gas residual
m3g@ c. y / m3 poros
Sgc =
Saturación de gas critica
m3g @ c. y / m3 poros
So
Saturación de aceite
m3o @ c. y / m3 poros
Sor = Saturación de aceite residual
m3o @ c. y / m3 poros
Soc = Saturación de aceite critica
m3o @ c. y / m3 poros
Sw =
m3w @ c. y / m3 poros
=
Saturación de agua
Swi = Saturación de agua congénita o intersticial
S. G. = Densidad relativa del gas (aire = 1)
t
= Tiempo
t
= Tiempo adimensional o numero de periodos de
explotación
T*
= Temperatura
m3w @ c. y / m3 poros
días
°C
Ty = Temperatura del yacimiento
°C
Tc =
Temperatura critica
°K
pTc = Temperatura pseudo – critica
°K
pTr = Temperatura pseudo- reducida
T = tiempo, solamente para fines de análisis
dimensional
-
SIMBOLOS
V = Volumen
Vp = Volumen de poros
Vb = Volumen bruto (total) de roca
Vs = Volumen de sólidos
W = Volumen de agua
We = Entrada acumulativa de agua al yacimiento @ c. y
Wi = Volumen acumulativo de agua inyectado @ c. s
Wp = Volumen acumulativo producido de agua @ c. s
X = Fracción molar de la fase líquida
Y = Fracción molar de la fase gaseosa
Z = Fracción molar de la mezcla
Z = Fracción de comprensibilidad del gas
∅ = Porosidad
µ = Viscosidad
µg, µo, µw = Viscosidad del gas, aceite y agua
λ = Movilidad ( λ = K/ µ )
ρ = Densidad
ρ g, ρ o, ρ w = Densidad del gas, aceite y agua
@ c. e. = Medido a condiciones de escurrimiento
@ c. s. = Medido a condiciones estándar o superficiales
@ c. y. = Medido a condiciones de yacimiento
SUB – INDICES
a
b
c
d
f
g
i
l
o
p
r
s
w
y
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
Atmósfera, aire
Burbujeo o saturación
Critica, congénita
Disuelto
Fluidos, fluyendo, formación
Gas
Inicial, invadido
Libre, liberado
Aceite
Producción acumulativa, poros
Residual, reducido
Especifico
Agua
Yacimiento
UNIDADES
m3
m3
m3
m3
m3
m3
m3
m3
m3poros/m3roca
poises
poises
(darcys/poises)
gr/cm3
gr/cm3
−
-
FACTORES DE CONVERSION
Longitud
1pg = 2.54 cm.
1 pie = 30.48 cm.
volumen
1B1 = 1591t. = 42 gal.
1B1 = 5.615 pie3
1 m3 = 6.29b1 = 35.314 pie3
Presión
1atm. = 760 mm. Hg
1atm. = 14.7lb/pg2 abs.
CONSTANTES
Condiciones superficiales (c. s.) = 1 atm. Y 20°C ò 14.7 lb/pg2
Y 60°F
°k = °C + 273°
Temperatura absoluta =
°R = °F + 460°
Peso molecular medio del aire seco = 28.97
Volumen de 1 mole – gr. de gas @ c. s.
= 22.4 litros
Volumen de 1 mole – lb de gas @ c. s.
=
Peso especifico del agua @ c. s.
Peso especifico del gas @ c. s.
=
=
379.4 pies3
1 gr/ cm3 = 62.4 lb/ pie3
0.0764 (lb/pie3)
R = 82.05 ( atm – m3 ) / ( °K – mole – gr )
R = 10.73 ( lb/pg2-pie3 ) / ( °R – mole – lb )
I m = 39.37 pg
p = 3087
1b
Kg
X 0.07031 = 217
pg 2
cm2
ReservasHidrocarburos
CAPITULO 2
RESERVAS DE HIDROCARBUROS
1.0 DEFINICIONES
1.10 RESERVA DE HIDROCARBUROS
Se llama así al volumen de hidrocarburos medidos a condiciones atmosféricas, que se puede producir
con cualquiera de los métodos y sistemas de explotación aplicables. (Métodos mecánicos,
Recuperación primaria, Recuperación secundaria).
Se debe hacer notar que los datos de las reservas de hidrocarburos no son fijos, si no que tienen un
carácter dinámico debido a un ajuste continuo a medida que se cuenta con mayor información. Puesto
que la exactitud de las reservas depende de la calidad y cantidad de los datos disponibles, su valor
mas cercano a la realidad se obtendrá a medida que aumente la vida productiva del yacimiento.
Calcular las reservas no significa aplicar mecánicamente los distintos métodos para obtener un valor
promedio de los resultados, si no obtenerle valor mas cercano al real. Dichos volúmenes representan
juicios estrictamente técnicos y no deben estar influenciados por actitudes conservadoras u optimistas
por parte del que los calcula.
1.20 CLASIFICACION DE RESERVAS.
Existen diversos criterios para clasificar las reservas de hidrocarburos dentro de los cuales los mas
importantes son:
a)- Según la cantidad y el grado de exactitud de los datos
1. Reservas Probadas.
2. Reservas Probables.
3. Reservas Posibles.
b)- De acuerdo con el tipo de fluidos
1. Reservas de Aceite.
2. Reservas de gas.
3. Reservas de Condensados.
1.21RESERVA PROBADA.
Es aquella que procede de yacimientos donde existe la “evidencia de producción de hidrocarburos” por
información confiable, tal como la proveniente de: (1) pozos productores, (2) pruebas de información,
(3) pruebas de producción, (4) registros geofísicos, (5) balance de materia, etc.
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ReservasHidrocarburos
1.22 RESERVA PROBABLE
Es aquella cuya “existencia” se supone en “áreas vecinas” a las probadas de acuerdo con la
interpretación geológica, geofísica o la aplicación de métodos de balance de materia.
Además, se consideraran como reservas probables, los incrementos que se infieran puedan provenir
de los proyectos de inyección de fluidos o el empleo de mejores técnicas para complementar el
mecanismo de recuperación, podran incluirse como “Probadas” cuando el incremento en la
recuperación ha sido “confirmado” por una prueba piloto representativa o un programa en operación.
1.23 RESERVA POSIBLE
Es aquella que pudiera provenir de áreas donde se hubieran localizado “condiciones geológicas
favorables” para la acumulación de hidrocarburos. Esas condiciones podrán ser en “nuevas”
estructuras o en formaciones ”mas profundas” que las conocidas.
1.24 En forma convencional se entenderá como RESERVA TOTAL (HASTA PROBABLE), a la suma de
las reservas probada y probable, análogamente, RESERVA TOTAL (HASTA POSIBLE) será la suma
de las reservas probada, probable y posible.
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ReservasHidrocarburos
CAPITULO 3
-VOLUMEN ORIGINAL DE HIDROCARBUROS Con el fin de pronosticar el comportamiento de un yacimiento petrolero se necesita conocer el volumen
original de hidrocarburos en el yacimiento, así como también la energía disponible para expulsar el
aceite y el gas.
Un yacimiento petrolífero está confinado por límites geológicos como también por límites de fluidos, todos
los cuales deben determinarse lo mas exactamente posible. Dentro del confinamiento de tales limites, el
aceite esta contenido en lo que generalmente se refiere a la “zona bruta”. “El volumen neto” es la parte
del yacimiento de donde se produce aceite o gas y se determina de acuerdo con los valores de
permeabilidad, porosidad y saturación de agua. La información que se obtiene de las muestras de
formación del análisis de núcleo y de los registros geofísicos de los pozos “es básica” en la evaluación
antes dicha.
Si se conoce el volumen del espacio poroso y las propiedades de los fluidos que lo saturan, el cómputo
de los hidrocarburos en el yacimiento se convierte en una operación bastante simple. El volumen original
de hidrocarburos se puede calcular básicamente aplicando dos métodos, a saber: método volumétrico,
ecuación de balance de materia y simulación de yacimientos.
Sin embargo, para fines de este capitulo solamente se considerara el “método volumétrico”.
1.00 LIMITE AREAL DE LOS YACIMIENTOS PARA RESERVAS PROBADAS.
1.10 LIMITE FISICO
Se entiende por “limite físico” de un yacimiento aquel definido por algún accidente geológico (fallas,
discordancias, etc.) o por disminución de la saturación de hidrocarburos, porosidad, permeabilidad, o por
efecto combinado de estos parámetros.
1.2- LIMITE CONVENCIONAL.
Son límites convencionales aquellos que se establecen de acuerdo con el grado de exactitud de los
datos o de conformidad con las normas establecidas.
Las normas que a continuación se enlistan, han sido propuestas por un grupo de analistas expertos en
cálculo de reservas; las cuales parecen ser bastante razonables y lógicas pero, de ninguna manera
deberán tomarse como únicas o definitivas ya que éstas pueden cambiar con el criterio de cada analista.
1.21 Si el límite físico del yacimiento se estime a una distancia “mayor de un espaciamiento” entre pozos,
del yacimiento de que se trate; del pozo situado mas al exterior, se fijara como limite convencional la
poligonal formada por las tangentes a las circunferencias vecinas trazadas con un radio igual a la unidad
del espaciamiento entre pozos. (Fig.3-1)
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ReservasHidrocarburos
1.22 Si el "límite físico" del yacimiento queda a una distancia menor de un espaciamiento entre pozos, de
el pozo productor situado mas al exterior, se deberá considerar el limite físico.
1.23 En el caso de existir pozos extremadamente improductivos a una distancia menor o igual a la del
espaciamiento entre pozos, el limite físico se estimara a partir de los datos disponibles, y en ausencia de
ellos, a la mitad de la distancia que separa el pozo improductivo y el pozo mas cercano el.(Fig. 3-2).
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ReservasHidrocarburos
1.24 En el caso de tener un pozo productor a una distancia de DOS espaciamientos, este se tomara en
cuenta para el trazo de la poligonal que define el área probada, únicamente si existe correlación
geológica confiable o pruebas recomportamiento que indique la continuidad del yacimiento en esa
dirección. De no existir los datos anteriores el pozo se considerara POZO AISLADO, y su reserva se
calculara con el límite convencional o sea con la circunferencia trazada con radio igual a la mitad del
espaciamiento.
1.30 Cuando no se disponga de estudios geológicos que confirme o demuestren la continuidad de los
yacimientos entre pozos vecinos, la reserva se calculará para cada pozo considerándolo como POZO
AISLADO, con un radio de drene "convencional" igual a la mitad del espaciamiento entre pozos del
yacimiento de que se trate o del considerado mejor aplicado entre campos vecinos.
1.40 Para la estimación de las reservas de un yacimiento se tomará como área probada la limitada
físicamente y de no existir ésta, se utilizará la limitada físicamente y de no existir esta, se utilizara la
“limitada convencionalmente".
2.00 METODOS VOLUMETRICOS PARA EL CALCULO
HIDROCARBUROS A CONDICIONES DE YACIMIENTOS.
DEL
VOLUMEN
ORIGINAL
DE
La secuela de estudio de un yacimiento desde el punto de vista "estático" comprende los siguientes
pasos:
1.- Construcción de secciones transversales, utilizando los registros geofísicos de todos los pozos
perforados en el área de yacimiento.
2.- Correlación de dichas secciones.
3.- Construcción de mapas estructurales.
4.- Cálculo del volumen de roca.
5.-Determinación de la porosidad media del yacimiento.*
6.- Determinación de la saturación de agua congénita media.*
7.- Cálculo del volumen original de hidrocarburos a condiciones de yacimiento.
2.10 CONSTRUCCION DE SECCIONES TRANSVERSALES.
Las secciones transversales se escogen de una manera arbitraria y las posibles, procurando que unan o
pasen cerca del mayor numero de pozos, tal como se observa en la Fig. (3-3)
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ReservasHidrocarburos
2.20 CORRELACION DE SECCIONES TRANSVERSALES.
La correlación de las secciones se hace por medio de los registros geofísicos, dibujando dichos registros
a una escala determinada y uniendo por medio de curvas continuas las marcas que identifiquen las
mismas formaciones teniendo en cuenta que los registros deben dibujarse a partir del nivel del mar o de
un plano de referencia cualquiera Fig. (3-4). La correlación de las secciones se puede hacer también por
medio de cortes de barrena, con registros de calibración de agujero etc., pero con los registros eléctricos
es una forma sencilla y precisa.
2.30 MAPAS ESTRUCTURALES.
Utilizando las secciones ya correlacionadas, se procede a trazar la configuración de "cimas", anotando
en un plano de localizaciones del campo la profundidad de la "cima" de la formación que se está
estudiando y haciendo las interpolaciones necesarias; entre los pozos se unen puntos de igual cota,
obteniéndose de esta manera un "mapa de cimas".
De la misma manera que se realiza la configuración de “cimas”; se puede hacer la de "bases". Para
trazar la de "isopacas" se superponen las dos anteriores coincidiendo los pozos de las dos
configuraciones, y en los puntos en los cuales se crucen las curvas se determina el espesor, teniendo
éstos puntos se procede a configurar las curvas de igual espeso: o de isopacas. También se construye, y
es lo más común, con los datos de espesores de cada pozo. (Espesores netos).
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ReservasHidrocarburos
2.40 CALCULO DEL VOLUMEN BRUTO DE ROCA
Para poder calcular el volumen de roca, existen dos métodos:
a) Método de ISOPACAS
b) Método de CIMAS Y BASES
2.41 METODO DE ISOPACAS
Este método tiene como base la configuración de un mapa con curvas de igual espesor de formación,
para cuya preparación se tiene que disponer de un plano con las localizaciones de todos los pozos que
constituyen el campo en estudio. Se anota en cada uno de ellos el espesor neto de la formación y se
hace la configuración por interpolación o extrapolación de datos para tener curvas con valores cerrados,
tal como se observa en la Fig. 3-5, que es un plano de isopacas para un campo hipotético que se toma
como ejemplo (escala 1:50 000).
Las áreas encerradas por las diferentes curvas se miden, sea con ayuda de un planímetro, sea usando
fórmulas de integración numérica o por cualquier otro método conocido. Los valores encontrados se
anotan en la tabla 3-1, columna (4). En la misma tabla aparecen los espesores y las áreas convertidas a
dimensiones reales.
En la figura 3-6 aparece una gráfica en cuyas ordenadas están los espesores netos de la formación que
fueron anotados en la columna (1) de la tabla 3-1 y en las abscisas, las áreas del terreno anotadas en
la columna (5) de la misma tabla.
Se determina el área bajo la curva (figura3-6) entre los límites cero y área máxima. El valor encontrado
se multiplica por la escala de la gráfica para obtener el "volumen neto de roca". Al multiplicar este
volumen neto de roca por la porosidad media de la formación y por la saturación media de
hidrocarburos, da precisamente el volumen de hidrocarburos que se trata de conocer.
EJEMPLO: (31).
Sea el caso de la figura (3-5)
(1)
Pozo No.
1
2
3
4
5
6
7
8
(2)
Espesor neto (m)
18.4
25.1
20.0
19.8
19.0
34.0
34.0
21.3
(3)
Espesor de la
Isopaca (m)
00
10
15
20
25
30
35
40
Página 7 de 32
(4)
(5)
Área del plano
(cm2)
207.4
170.1
141.8
86.2
51.0
26.6
8.2
1.2
Área del terreno
(106 m2)
51.85
42.53
35.45
21.55
12.75
6.65
2.05
0.30
ReservasHidrocarburos
Página 8 de 32
ReservasHidrocarburos
Por tanto:
Escala vertical:
Escala horizontal:
1 cm. - 4 m
1 cm. – 4 x 106 m2
1 cm2 (plano)
– 16 X 106 m3 (terreno)
61.0 cm2 (pano)
– x (terreno)
X= 16 x 106 m3 x 61.0 cm2
1 cm2
X= 976 x 106 m3
Los espesores netos de los pozos 9,10 y 11, están indicados en el plano de Isopacas (Fig. 3-5)
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Por lo que el “volumen neto de roca” será igual a:
Vb = 976 x 106 m3
Si se desea calcular el "volumen bruto de roca" se tomarán en cuenta las zonas densas (lentes, cambio
de facies, etc.) y las intercalaciones lutíticas, los cuales pueden ser detectados por los registros
eléctricos tomados en cada uno de los pozos.
En consecuencia para calcular el "espesor neto de roca porosa", se restan del espesor total o bruto del
yacimiento los espesores de las intercalaciones compactas.
Ilustración de como obtener los espesores netos de los pozos. Figura (3-7).
Por definición:
Espesor total o bruto = Prof. Base-prof. Cima
H=DB-DC
Espesor neto Espesor total – suma esp. compactos
h=H-
(e1+e2)
2.42 METODO DE CIMAS Y BASES
Este método tiene como base la configuración de mapas con curvas de igual profundidad tanto de las
Cimas como las Bases de la formación para cuya preparación será necesario disponer de planos con las
localizaciones de todos los pozos que constituyen el campo en estudio. Por medio de registros
geofísicos, se puede determinar la Cima y la Base de la formación productora pare cada uno de los
pozos.
En el plano de localización de los pozos se anotan en cada uno de ellos, la profundidad de la cima de la
formación correspondiente y se hace la configuración por interpolación o extrapolación de datos para
tener curvas con valores cerrados, tal como se observa en la Fig. (3-8).
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Las áreas encerradas por las diferentes curvas se miden, sea con la ayuda de un planímetros sea
usando fórmulas de integración numérica conocidas. Los valores encontrados se anotan en la tabla
3-111, columna (2). En la misma tabla aparecen las áreas convertidas a dimensiones reales. En la figura
(3-9), aparece una gráfica en cuyas ordenadas están las profundidades de las cimas que fueron
anotados en la columna (1) de la tabla 3-111 y en las abscisas las áreas del terreno anotadas en la
columna (2) de la misma tabla.
Se procede de la misma manera con las bases, cuyas profundidades y áreas reales de las diferentes
curvas de su configuración, se llevan a la gráfica de la figura (3-9), obteniendo de esta forma los perfiles,
tanto de cimas como de bases del yacimiento estudiado.
Se determina el área Fig.3-9, delimitada por los perfiles de cimas y bases. El valor encontrado se
multiplica por la escala de la gráfica para obtener de esta forma, el "volumen bruto de roca", que al
multiplicarse por la porosidad media de la formación y por la saturación media de hidrocarburos, da
aproximadamente el volumen de hidrocarburos que se trata de conocer; puesto que si se conoce el
factor de compacidad del yacimiento el volumen de hidrocarburos deberá multiplicarse por este factor
para obtener un valor mas real, ya que de otra manera se estaría considerando que no existen
intercalaciones compactas.
Tabla 3-II
(1)
Pozo No.
1
2
3
4
5
6
7
8
(2)
Profundidad de las
Cimas (m.b.n.m.)
2527
2535
2512
2495
2528
2526
2528
2528
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(3)
Profundidad de las
Bases (m.b.n.m.)
2576
2575
2557
2548
2575
2575
2571
2576
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Tabla 3-III
(1)
Profundidad
(m.b.n.m.)
2490
2500
2510
2520
2530
2550
2560
2570
2580
(2)
Área curvas
2
(3)
Área curvas
Cimas
6
2
Plano (cm )
Real (10 m )
60
600
1200
2400
0.150
1.500
3.000
6.000
Profundidad del contacto agua-hidrocarburos = 2540 m.
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2
Base
Plano (cm )
Real (106 m2)
40
400
1000
2300
0.100
1.000
2.500
5.750
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2.421 PLANO DE REFERENCIA
Con este mismo método, podemos obtener un plano de referencia tal que divida al volumen total de roca
almacenante de hidrocarburos en dos partes iguales.
El fin que se persigue es el de poder referir cualquier parámetro a este plano, siendo éste uno de los
tantos métodos que existen para definir un plano de referencia. La secuela a seguir es bastante sencilla.
A partir de la grafica (Fig.3-9) (Profundidad vs. Área real), se construye una tabla (tabla 3-1V); colocando
en la columna (1) de la misma, los valores de la profundidad y en la columna (2) los valores
correspondientes de las áreas comprendidas entre la curva de "cimas", y la curva de "bases" y la
profundidad fijada.
Como ya se vio anteriormente estas áreas representan volúmenes de roca. Una vez construida la tabla
3-IV, se grafican los valores contenidas en ella en un plano de coordenadas cartesianas, tomando como
ordenadas a las profundidades y como abcisas a los volúmenes correspondientes (Fig. 3-10).
A partir del volumen medio de roca total (1/2 Vb), se baja una línea vertical hasta intersectar la curva;
desde este punto, se traza otra línea horizontal en forma tal que intersecte al eje de coordenadas. El
valor sobre las ordenadas dará la profundidad del plano de referencia.
Del ejemplo anterior; (Fig. 3-l0), se puede apreciar que la profundidad del plano es de:
D
= 2529 m.b.n.m.
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TABLA 3-1V
Profundidad
(m.b.n.m.)
2497
2510
2520
2530
2540
Volumen de roca
(106 m3)
0
9.75
32.25
77.25
150.05
Antes de continuar es conveniente puntualizar algunos aspectos relacionados con las “base" de la
formación del yacimiento.
No siempre es conocida la "base de una formación productora. En una estructura acumuladora de
hidrocarburos de tipo cerrada, la "base" puede ser perfectamente diferenciada a partir de los registros
geofísicos tomados en cada uno de los pozos perforados durante el desarrollo del campo, cuando se
pasa de una formación porosa y permeable (arenas, calizas) a otra impermeable o densa (lutitas,
arenas lenticulares, calizas densas, etc.). Sin embargo, en estructuras acumuladoras de hidrocarburos
asociados con un acuífero o agua de fondo, la base o limite inferior del yacimiento será "el agua de
fondo" o contacto "agua-hidrocarburo".
A continuación se presentan algunos casos relacionados con lo anteriormente expuesto.
CASO 1.- (Existencia de un contacto AGUA-HIDROCARBUROS).
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CASO II.- (Existencia de bases)
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2.50 DETERMINACION DE LA POROSIDAD MEDIA
2.51 POROSIDAD
Porosidad es una medida de los espacios vacíos o huecos contenidos una roca, expresada como una
fracción (o porcentaje) del volumen total de dicha roca.
La definición anterior se puede expresar matemáticamente como sigue:
∅=
Vb – Vb
Vb
=
Vb
Vb
(Vol. de poros)
(Vol. de roca)
..... (3-1)
Donde:
∅ = Porosidad
Vb= Volumen bruto o total de roca
Vs = Volumen ocupado por los sólidos o volumen de granos
Vp = Volumen de poros = Vol. Total - Vol. de sólidos.
TIPOS DE POROSIDAD.
Existen dos tipos de porosidad:
A) Porosidad absoluta (∅a).- Es la razón del espacio poroso total al volumen total de roca, sin
tomar en cuenta si los poros están comunicados entre si o no.
∅ = Vp (comunicados y no comunicados)............ (3-2)
Vb
B) Porosidad efectiva (Øe). - Es la razón del espacio poroso intercomunicado al volumen total de roca
Øe = Vp (intercomunicados)............ (3-3)
Vb
En atención a la recuperación de los hidrocarburos de los depósitos subterráneos (yacimientos) éstos
deberán desplazarse cientos de metros a través de los poros abiertos de la roca hacia los pozos
productores. Si los hidrocarburos ocupan espacios porosos aislados, éstos no podrán ser recuperados y
en consecuencia tendrán poco interés dentro del campo de la ingeniería petrolera.
Obviamente la "porosidad efectiva" será la que interese al ingeniero petrolero, ya que es una indicación
de la conductividad de los fluidos, aunque no una medida de ellos necesariamente.
La porosidad efectiva es una función de muchos factores litológicos. Los más importantes son: forma de
los granos, distribución o arreglo de los granos, compactación, cementación, cantidad y clase de arcillas
y estado de hidratación de las mismas
Se hace una ilustración gráfica de los conceptos anteriores con la Fig. 3-11, la cual muestra varios
arreglos de empacamiento de esferas y sus porosidades correspondientes.
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Geológicamente, la porosidad también puede ser clasificada en dos tipos, de acuerdo con el tiempo de
formación:
1.- Porosidad Primaria (intergranular).- Es la porosidad formada simultáneamente con el depósito de los
sedimentos. Los huecos contribuyentes a este tipo, son los espacios entre los granos individuales de los
sedimentos. Las rocas sedimentarias clásticas o detríticas tienen este tipo de porosidad.
Ejemplo: - Areniscas, conglomerados, caliza, etc.
2.- Porosidad Secundaria. - Está constituida por cavernas, fisuras, fracturas, juntas, etc., formadas
después de que los sedimentos fueron depositados, por agentes tales como soluciones circulantes,
dolomitización, movimientos tectonicos, etc.
Las rocas sedimentarías no clásicas, tienen este tipo de porosidad.
Ejemplo: calizas, dolomitas.
Cabe aclarar que las formaciones almacenadotas pueden presentar simultáneamente ambas
porosidades.
MAGNITUDES TIPICAS DE LA POROSIDAD
Un valor típico de la porosidad para arenas limpias, consolidadas y razonablemente uniformes es de
20%. Las rocas carbonatadas (calizas, dolomitas) normalmente presentan bajos valores, dentro de un
rango aproximado del 6 al 8%. ∅ - 6% ≤ ∅ 20%
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2.52 DETERMINACION DE POROSIDAD
Existen dos métodos básicos para la determinación de la porosidad
(1) Método directo y (2) Método indirecto.
1.- METODO DIRECTO
La porosidad de la formación productora se puede obtener directamente a partir de muestras
representativas de dicha formación (núcleos), utilizando métodos de laboratorio”. Se utilizan equipos
relativamente simples y la preparación, de pruebas y cálculos de la porosidad son trabajos rutinarios que
cualquier persona, aun sin experiencia puede aprender rápidamente. Sin embargo, la interpretación y
aplicación de los resultados obtenidos requiere el conocimiento de un técnico familiarizado con la
ingeniería de yacimientos.
Numerosos métodos han sido desarrollados para la determinación de la porosidad de rocas consolidadas
con porosidad intergranular. Muchas de los métodos desarrollados son para muestras pequeñas,
La porosidad de volúmenes considerables de rocas esta representada “estadísticamente” a partir de los
resultados obtenidos sobre numerosas muestras pequeñas. En las mediciones de laboratorio de la
porosidad, es necesario determinar “únicamente” dos de los tres parámetros básicos (volumen de roca,
volumen de poros y volumen de sólidos). Todos los métodos de determinación de volumen de roca son,
en general, aplicables a la obtención tanto de la porosidad absoluta como la efectiva.
VOLUMEN DE ROCA.- Aunque el volumen de roca puede ser calculado directamente midiendo las
dimensiones de una muestra de forma regular el procedimiento usual utiliza la observación del volumen
de fluido desplazado por la muestra. El fluido desplazado por la muestra puede ser observado ya sea
volumetricamente o gravimetricamente. En cualquiera de los procedimientos es necesario evitar que el
fluido penetre dentro de los espacios porosos de la roca.
Esto puede resolverse (1) por revestimiento de la roca con parafina o una sustancia similar, (2) por
saturación de la roca con el fluido dentro del cual este es sumergido, o (3) utilizando mercurio. Las
determinaciones gravimetricas del volumen de roca pueden ser resueltos por la observación de la
perdida en peso de la muestra, cuando es sumergido en un fluido u observando el cambio en peso de un
“picnómetro” cuando ha sido llenado con mercurio solamente y después cuando ha sido llenado con
mercurio y el núcleo de la muestra.
EJEMPLO: 3-3
Una muestra seca ha sido sumergida en un picnómetro lleno con mercurio.
A = Peso de la muestra seca en el aire = 20.0 g.
B = Peso del picnómetro lleno con Hg. @ 20°C = 350 g.
C = Peso del picnómetro lleno con mercurio y la muestra @ 20ºC = 235.9 g.
(Hg = 13.546 g/cm3).
Peso de la muestra + peso del picnómetro lleno con Hg =
A+B=20+350=370g.
Peso del mercurio desplazado = A+B-C = 370- 235.9 = 134.1 g.
Volumen de mercurio desplazado = 134.1/13.546 = 9.9 cm3.
Volumen de roca = Vb = 9. 9 cm3.
-
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La determinación volumétrica del volumen de roca utiliza una variedad de picnómetros o volumetros
especialmente construidos. Algunos de ellos son: picnómetro eléctrico, volúmetro Russell, etc.
VOLUMEN DE SÓLIDOS.- El volumen de sólidos puede ser determinado a partir del peso de una
muestra seca y de la densidad de los granos de la misma. El procedimiento usual para la determinación
del volumen de sólidos aplica los métodos de Melcher - Nutting, Russell, Stevens, Boyle y otros; estos
dos últimos aplican el principio de expansión de gas.
EJEMPLO: 3-4
Conocida la densidad de los granos de arena, determinar la porosidad absoluta.
E = Densidad de los granos de arena = 2.67 g./cm3
F = Peso de la muestra seca en el aire = 20 g.
G = Volumen total de la muestra = 9.9 cm3 (Ej. anterior).
H = Volumen de los granos o sólidos = F/E 20/2.67 = 7.5 cm3.
Porosidad absoluta (∅a) = G –H = 9.9 – 7.5 = 3.5 cm3
G
9.9
∅a = 24.2 %
VOLUMEN DE POROS.- Todos los métodos de medición de volúmenes de poros conducen a la
determinación de la porosidad efectiva. Los métodos se basan ya sea en la extracción de un fluido de la
muestra o en la introducción de un fluido dentro de los espacios porosos de la muestra rocosa.
El porosimetro Washburn-Bunting, mide el volumen de aire extraído de los espacios porosos, provocando
un vació parcial en el prososimetro y manipulando un deposito de mercurio auxiliar.
El núcleo es expuesto a la contaminación del mercurio y por tanto no sirve para realizar otra prueba
posterior. El método de Stevens, es una modificación del método anterior, con la variante de que se evita
la contaminación del núcleo. Existen otros métodos tales como el porosimetro de Kobe y el porosimetro
por inyección de mercurio.
El método de saturación para la determinación de la porosidad, consiste en saturar una muestra seca y
limpia con un fluido de densidad conocida. El volumen de poros se determina del aumento en peso de la
muestra.
La muestra está usualmente evacuada en un frasco vació al cual el flujo puede ser admitido para la
saturación de la muestra por medio de un embudo separador.
EJEMPLO: 3-5
Porosidad efectiva por el método de saturación.
A = Peso de la muestra seca en el aire = 20 g.
8 = Peso de la muestra saturada en el aire 22.5 g.
C = Densidad del fluido que satura (agua) = 1.0 g./cm3
Peso del agua en los espacios porosos = B –A = 22.5-20 = 2.5 g.
Volumen del agua en los espacios porosos = 2.5 g. = 2.5 cm3
1g/cm3
3
Volumen de poros efectivos =2.5 cm
Volumen de roca = 9.9 cm3 (ejemplo anterior).
Porosidad efectiva = 2.5/9.9 = 0.253
Øe = 25.3 %
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La porosidad de las formaciones productoras se puede determinar “indirectamente” por medio de los
registros geofísicos. Es el método mas comúnmente utilizado, ya que se obtiene un valor "promedio" de
la porosidad del yacimiento, valor más aproximado al real.
De acuerdo con la información obtenida, proveniente de los registros eléctricos, registros sonicos de
porosidad, registros de densidades y registros radioactivos, se tendrán los elementos necesarios para
que ayudados por ciertas correlaciones promedio de la formación almacenadora de hidrocarburos.
METODOS DE OBTENCION DE LOS VALORES MEDIOS DE POROSIDAD PARA CADA POZO EN
PARTICULAR Y EL YACIMIENTO.
A) POROSIDAD PROMEDIO PARA EL POZO
El valor medio de la porosidad para un pozo en particular se puede obtener a traves de (1) un “promedio
aritmético”, (2) de una “ponderación” con respecto a los espesores de los intervalos analizados, para
cada yacimiento.
1.- PROMEDIO ARITMETICO
Teniendo como base, el perfil eléctrico del espesor total de la formación productora, se divide en una
serie de intervalos (tramos que tengan características similares), calculándose sus porosidades
correspondientes, Fig. (3-12). El valor medio de la porosidad se calcula, utilizando la siguiente expresión:
∅
pozo
n
∑
i=1
∅1
n
.....(3-4)
Donde n = No. De intervalos escogidos
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2. - PROMEDIO PONDERADO.
Considerando que la porosidad es una propiedad que varia tanto en el sentido vertical como arealmente,
el promedio aritmético generalmente no es representativo. Basado en las mismas consideraciones que
se hicieron en el primer caso, el valor medio de la porosidad se obtiene ponderando con respecto a los
espesores de los intervalos considerados:
n
∑
i=1
n
∑
i=1
pozo
∅
∅1
…..(3-5)
∅1
Donde n = No. De intervalos escogidos
B) POROSIDAD PROMEDIO DEL YACIMIENTO
El valor medio de la porosidad del yacimiento se puede obtener en forma similar al obtenido para un
pozo, es decir utilizando un "promedio aritmético” y un "promedio ponderado" en la forma siguiente:
Promedio Aritmético
∅
n
∑
i=1
n
yac
∅
Promedio Ponderado
Pozo i
...(3-6)
Donde: n = No. De pozos
∅
yac
n
∑
i=1
n
∑
i=1
∅
Pozo i Hi
...(3-7)
Hi
Donde: Hi = espesor total de la formación
productora en cada pozo
Sin embargo, existe un método adicional para el calculo del valor medio de la porosidad del yacimiento.
METODO DE ISOPOROSIDADES
Sobre un plano de localización de los pozos, se anotan los valores medios de porosidad para cada pozo
y se procede a la configuración de curvas de igual valor. Se miden las áreas definidas por las curvas del
plano de isoporosidades y se calcula el valor medio ponderado con la siguiente expresión:
∅
Yac. =
A max.
∫0 ∅ da
A max.
…..(3-8)
Donde ∅ = porosidad de cada una de las curvas
.
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2.60 DETERMINACION DE LA SATURACION MEDIA DE AGUA CONGENITA
2.61 SATURACION DE FLUIDOS (Sf).
En un yacimiento normalmente está presente más de un fluido. Se acepta que inicialmente los espacios
porosos de la roca fueron llenados con agua de mar en su totalidad. Los hidrocarburos más ligeros se
movieron por gravedad hacia la parte mas alta de la estructura hasta alcanzar posiciones de equilibrio
hidrostático y dinámico, desplazando en su recorrido agua de los intersticios hasta una saturación de
agua congénita, de aquí que cuando un yacimiento es descubierto, este puede contener aceite, gas y
agua.
El término "saturación de fluidos" es utilizado para indicar la presencia de los fluidos en la formación. La
saturación de fluidos se “define” como: “La fracción o porcentaje del espacio poroso ocupado por un
fluido particular a las condiciones del yacimiento.
Matemáticamente se puede expresar la definición anterior como sigue:
Sf = (Vol. de fluidos @ c.y.) …..(3-9)
(Vol. de poros)
Al representar idealmente un poro o intersticio (figura inferior), saturado por aceite, gas y agua, se
encontraría normalmente en la forma siguiente:
So = (Vol. de aceite @ c.y.) …..(3-10)
(Vol. de poros)
Sg = (Vol. de gas @ c.y.) ………(3-11)
(Vol. de poros)
Sw = (Vol. de agua @ c.y.) …..(3-12)
(Vol. de poros)
Si un poro contiene ricamente aceite, gas y agua, se podrá demostrar que
So + Sg + Sw = 1 ……. (3-13)
SHC + Sw = 1 …….(3-14)
Luego:
SHC = ( 1- Sw) …….(3-15)
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Por definición todos los valores de saturación están relacionados a “volúmenes porosos” y no a
volúmenes de roca.
2.62 DEFINICIONES DE LAS DIFERENTES SATURACIONES.
Existen dos métodos para determinar la saturación de fluidos:
(1) Método directo Y (2) Método indirecto.
1.- METODO DIRECTO
La saturación de fluidos puede ser obtenida “directamente utilizando métodos de laboratorio”, basados en
el análisis de muestras representativas del yacimiento (núcleos). En la determinación de este parámetro
son necesarias las siguientes consideraciones (1) cómo son medidos éstos valores, (2) que representan
estos valores y (3) conociendo lo que ellos representan, como pueden ser aplicados.
Entendiendo a los valores de las saturaciones originales de la roca se pueden distinguir esencialmente
tres métodos. Estos métodos comprenden ya sea la evaporación de los fluidos en la roca o desplazando
los fluidos de la roca por extracción con un solvente.
Uno de los métodos más populares es el de la "retorta. Este método toma una muestra pequeña de la
roca y la calienta hasta evaporar el agua y aceite, los cuales son condensados posteriormente y
recolectados en un pequeño vaso. Tiene algunas desventajas este método: (1) debido a las elevadas
temperaturas con que se trabaja (1000 a 1100 ºF), se remueve el agua de cristalización de la roca,
causando un aumento en la saturación de agua intersticial y (2) el aceite calentado a altas temperaturas
tiende a desintegrarse térmicamente (CRACKING), cambiando en consecuencia su estructura molecular.
Existo otro método para la determinación de la saturación de agua, que es el de centrifugado del fluido
saturante.
En el cálculo de la saturación de agua congénita o intersticial, la cantidad de agua obtenida en el análisis
debe corregirse a las condicionas de presión y temperatura existentes en el yacimiento; dicha corrección
debe hacerse porque la temperatura del yacimiento y las sales en solución causan un aumento
volumétrico del agua con respecto al volumen determinado en el laboratorio debido a los efectos de
expansión térmica y solubilidad. Sin embargo, la reducción volumétrica debido a la compresión resultante
por la carga hidrostática, compensa, casi en su totalidad, la expansión mencionada.
FACTORES QUE AFECTAN LA SATURACION DE FLUIDOS EN LOS NUCLEOS.
Los núcleos entregados al laboratorio para la determinación de la saturación de fluidos son cortados de
la formación durante la perforación del pozo; en todos los casos, el contenido de fluidos de estas
muestras han sido alteradas por dos procesos: primero, la formación es sometida a presiones
considerables por la columna de lodo en el pozo, lo cual conduce a la invasión de fluidos de
perforaciones las proximidades de la pared del agujero. Los lodos de base agua utilizados como fluidos
de perforación, permite que el agua de filtrado invade al núcleo y desplace algo del aceite y acaso algo
del agua intersticial original. Estos procesos de desplazamiento modifican el contenido original de fluidos
de la roca a las condiciones del yacimiento. Segundo, la reducción de presión cuando la muestra es
llevada a la superficie, provoca la expansión del agua entrampada, aceite y gas. El gas, de alto
coeficiente de expansión expulsa al aceite y agua del núcleo; en consecuencia, los contenidos del núcleo
en la superficie mostrarán cambios con respecto a las saturaciones existentes originalmente en la
formación. Sobre este punto ya se habló en párrafos precedentes.
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2. - METODO INDIRECTO.
La saturación de fluidos puede ser obtenida "indirectamente" midiendo algunas propiedades físicas de la
roca. Los métodos más usados son: (1) registros eléctricos y (2) mediciones de presión capilar.
A partir del análisis de los "registros eléctricos" se puede calcular la saturación de agua, utilizando
diversos métodos desarrollados al respecto, tales como ci de las Montañas Rocallosas o de Tixier,
Archie, Shehlumberger, Welex y otros.
La saturación de agua congénita es la información mas importante que se puede obtener del perfil
eléctrico, ya que por medio de esta información se puede determinar si una formación puede o no
contener aceito o gas, aunque no es el único factor que se torna en cuenta antes de “probar” una
formación generalmente si es el decisivo.
La saturación de agua calculada ayuda también a determinar el lugar donde se pueden terminar los
pozos.
DETERMINACION DE LA SATURACION DE AGUA CONGENITA A PARTIR DE MEDICIONES DE
PRESION CAPILAR
Los fluidos en el yacimiento se encuentran inicialmente en un estado de equilibrio, distribuidos
gravitacionalmente de acuerdo con sus densidades; así por ejemplo, el gas ocupará la parte superior
seguido por el aceite y este por el agua. Juntamente con otras características tales como la
profundidad, porosidad y permeabilidad, darán lugar a la distribución del agua congénita a través de las
zonas de aceite y gas. El agua en estas zonas tenderá a ser reducida a su valor mínimo. Las fuerzas que
retienen el agua en las zonas de aceite y gas están referidas a las fuerzas capilares y a las propiedades
humectantes de la roca. Experimentos del laboratorio han sido desarrollados para simular fuerzas
desplazantes en un yacimiento para poder determinar la magnitud de las fuerzas capilares y a partir de
estos valores, calcular la saturación de agua congénita.
La técnica de “presión capilar en estado restaurado” fue desarrollada inicialmente para determinar la
magnitud de la saturación de agua congénita. Brevemente, el procedimiento consiste en saturar al
núcleo al 100% con agua del yacimiento o con otra de las mismas características y colocándolo
posteriormente sobre una membrana semipermeable, la cual se encuentra 100% saturada de agua y es
permeable únicamente al agua, para una caída de presión impuesta durante el experimento.
El aire es admitido al interior de la cámara del núcleo y la presión es incrementada hasta que una
pequeña cantidad de agua es desplazada a través de los poros y de la membrana semipermeable a un
cilindro graduado.
La presión se mantiene constante hasta que no se observe mas desplazamiento de agua, lo cual
requiere muchos días e incluso semanas. Una vez establecidas las condiciones anteriores, el núcleo es
removido del aparato y la saturación de agua es determinada por peso. El núcleo es colocado
nuevamente en el aparato, la presión es incrementada y el procedimiento es repetido hasta que la
saturación de agua es reducida a un mínimo.
A partir de los datos obtenidos del experimento se grafica la figura (3-13)
La presión requerida para desplazar a la fase mojante* del núcleo es exactamente igual a las fuerzas
capilares retenidas por el agua remanente en el núcleo, después de que ha sido alcanzado el equilibrio,
los datos de presión pueden ser graficados como datos de presión capilar. Se puede apreciar de la figura
(3-13), que la saturación mínima alcanzada es equivalente a la saturación de agua congénita.
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Se puede relacionar la presión capilar con la altura arriba del nivel de agua libre. Los datos de presión
capilar pueden ser convertidos a una grafica de h vs Sw, tal corno se muestra en la figura (3-13).
La zona de transición se define como “el cambio gradual de un punto de alta saturación de aceite a otro
donde la saturación del agua es deI 100%”
* De acuerdo con las propiedades humectantes de la roca, la fase mojante generalmente es el agua,
ocupando las partes menos favorables del espacio poroso, en forma de una película delgada sobre las
paredes de los granos. La fase no mojante (aceite y/o gas), ocupa las partes más favorables, es decir la
parte central de los poros. Se puede dar el caso de que la fase mojante sea el aceite, pero es muy raro
encontrarse con estos casos.
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El contacto “agua-aceite”, se define como ”el nivel por debajo del cual la producción de agua es del
100%”. Otra definición que también se usa y es aceptada por un grupo de investigación es el siguiente:
El nivel ”agua-aceite” es aquel “donde la producción de hidrocarburos deja de ser del 100% (limpia)”.
Los cambios tanto en la porosidad como en la densidad de los fluidos del yacimiento alteraran la forma
de la curva de presión capilar y el espesor de la zona de transición.
Al observar la figura (3-14), se puede apreciar como al aumentar la altura sobre la superficie libre del
liquido (h), la diferencia en la densidad de los fluidos disminuye.
Por simple inspección de la ecuación (3-16), podemos ver que al aumentar el valor del radio del poro, el
valor de (h) disminuye.
Por lo tanto un yacimiento de baja porosidad, presentara una zona de transición mas larga que cuando
tenga alta porosidad. Relacionando la porosidad con la permeabilidad del yacimiento, puede verse que
en formaciones de alta permeabilidad, la zona de transición será mas corta que en el caso de una
formación con baja permeabilidad. En la figura (3-15) se ilustra este concepto.
Debido a las diferencias en la permeabilidad a través del yacimiento, el nivel del contacto agua-aceite no
podra ser horizontal. La figura (3-16), nos muestra este efecto. De lo anterior, se puede enfatizar, que el
factor responsable de estos cambios en la localización del contacto agua-aceite, es le cambio de tamaño
de los poros en el sistema-roca de yacimiento.
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METODOS DE OBTENCION DE LA SATURACION PROMEDIO DE AGUA CONGENITA PARA CADA
POZO EN PARTICULAR Y EL YACIMIENTO.
A) SATURACION DE AGUA PROMEDIO PARA UN POZO
Se puede obtener un valor medio de la saturación de agua congénita a través de los mismos
procedimientos seguidos para la obtención de la porosidad promedio, es decir aplicando el promedio
aritmético y el promedio, ponderado con respecto a los espesores de los intervalos asociados.
Se calcula el valor medio de la saturación utilizando las siguientes expresiones:
1.- Promedio Aritmético.
sw
pozo. =
n
∑
i=1
n
Swi
.....(3-17)
Donde : Swi= Saturación de cada intervalo
n= Numero de intervalos
2.- Promedio Ponderado.
sw
pozo. =
n
∑
i=1
n
∑
i=1
Swi @ i
.....(3-18)
@i
Donde : @ i = Espesor de cada intervalo
n = Numero de intervalos
B) El valor medio de la saturación de agua congénita del yacimiento se puede obtener en forma similar al
obtenido para cada pozo, utilizando las siguientes expresiones:
Promedio Aritmético
S
wyac =
n
∑
i=1
n
S
Promedio Ponderado
wpozo i
...(3-19)
Donde: Swpozos i = Saturación media para
cada pozo
S
wyac =
n
∑
i=1
n
∑
i=1
S
wpozo i Hi
...(3-19)
Hi
Donde: Hi = espesor total de la formación
productora en cada pozo
n = Numero de pozos
Existe un método semejante al que se utilizó para calcular la porosidad promedio del yacimiento.
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METODO DE ISOSATURACIONES.
Sobre un plano de localización de los pozos, se anotan los valores medios de saturación de agua
congénita para cada pozo y se procede a la configuración de curvas de igual valor, plano de
isosaturaciones.
Se miden las áreas encerradas por las curvas y se calcula el valor medio ponderado con la siguiente
expresión:
Swyac =
∫0
A max.
Swi dA
A max.
…..(3-21)
Donde Swi = valor de saturación que representa cada curva.
2.70 CALCULO DEL VOLUMEN ORIGINAL DE HIDROCARBUROS A CONDICIONES DEL
YACIMIENTO
Diversos métodos han sido desarrollados y discutidos en las secciones precedentes para poder calcular
los valores medios de la porosidad ( ∅ ) y la saturación de agua ( Sw ) en los yacimientos. También se
han visto dos métodos para el cálculo del volumen “bruto” y “neto” de roca (Vb).
El volumen de hidrocarburos esta definido por la siguiente expresión:
VHC = Vb x ∅ x (1 - Sw ) (Vol. De HC @ c.y.) ….. (3-22)
Donde:
Vb = volumen neto de roca
∅ = porosidad media (fracción)
Sw = saturación media de agua congénita (fracción)
(1 - Sw ) =
−
S HC = saturación media de hidrocarburos en le yacimiento (fracción)
Dimensionalmente la ecuación (3-22) se puede escribir como:
(Volumen de HC@C.Y.) = (Vol. De roca) x (vol. de poros) x (vol. de HC@c.y.)
(vol. de roca)
(vol. De poros)
EJEMPLO: 3-6.
Calcular el volumen original de hidrocarburos de un yacimiento partir de los siguientes datos:
Vb = 976 x 106 m3 (Obtenido por el método de isopacas, ilustrado en el ejemplo anterior).
∅ = 15% (Obtenido indirectamente a partir de registros geofísicos).
Sw = 20% (Obtenido también a partir de registros eléctricos).
Sustituyendo estos datos en la ecuación 3-22 se tiene:
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VHC@c.y. 976 x 106 x 0.15 x (1 - 0.20)
VHC1@c.y. = 117.12 x 106 m3
El volumen original de hidrocarburos a "condiciones de yacimiento" se puede calcular en la forma que se
ha visto anteriormente. Sin embargo, existente un método para poder calcularlo “directamente", se trata
del tercer método lumétrico para poder determinar el volumen original de hidrocarburos.
Los otros dos métodos "indirectos" (Isopacas y el de Cimas y Bases) desarrollaron y discutieron en la
sección correspondiente al cálculo del volumen bruto de roca.
2.71 METODO DE ISOHIDROCARBUROS O ISOINDICES DE HIDROCARBUROS
El método de isohidrocarburos tiene gran similitud con el de isopacas, porque proporciona resultados
más exactos. También se parte de la construcción de un plano, en este caso de isohidrocarburos. Al
igual que en el de isopacas en cada uno de los pozos, se anota el valor del índice de hidrocarburos,
obtenidos a partir del análisis de registros eléctricos.
“Índice de hidrocarburos" de un pozo es el producto del espesor poroso de la formación por su porosidad
y por la saturación de hidrocarburos en el mismo tramo analizado, es decir:
Ihc = hx@ x (1-Sw)
(m3 HC@c.y.) …..(3-23)
(m2 roca)
Físicamente el índice de hidrocarburos es una medida del volumen de hidrocarburos, a condiciones del
yacimiento, que exista en la roca proyectada sobre un área de un metro cuadrado (m2) de yacimiento.
Al hacer la configuración de Isoindices de hidrocarburos, para abreviar "Isohidrocarburos", se obtendrá
en cada punto de la superficie del terreno el volumen de hidrocarburos, a condiciones del yacimiento en
un metro cuadrado de terreno alrededor del punto.
Al ponderar estos índices con las áreas respectivas como se indica en el ejemplo que sigue, se podrá
obtener el volumen total de hidrocarburos en el yacimiento.
Las ventajas que ofrece este método sobre los dos anteriores (isopacas y el de cimas y bases), son las
siguientes:
1.- Toma en cuenta la heterogeneidad del yacimiento en cuanto se refiere a la porosidad, saturación de
agua intersticial o congénita y espesor impregnado.
2.- Permite visualizar de inmediato las áreas a desarrollar en los campos.
3.- Permite delimitar los yacimientos por cualquiera de las causas siguientes:
a).- Espesor tendiendo acero (acuñamiento)
b).- Saturación de agua intersticial tendiendo a 100%
c).- Porosidad tendiendo a cero.
En cualquiera de estos casos el índice de hidrocarburos tiende a cero.
4.- No es necesario determinar los valores medios de espesor, saturación de agua y porosidad.
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Ejemplo: 3-7
Sea la configuración de isohidrocarburos de la figura 3-17. De la medición con un planímetro de cada
una de las áreas encerradas por las diferentes curvas de isohidrocarburos, se obtuvo para este ejemplo
la tabla .3-VI.
Llevando la primera y tercera columnas de la tabla 3-VI a la gráfica (figura 3-18) se puede obtener el
volumen de hidrocarburos a "condiciones de yacimiento", midiendo el área bajo la curva de esta gráfica
entre la abscisa cero y área máxima.
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TABLA 3-V
(1)
Pozo No.
(2)
IHC
(M3HC/M2roca)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
3.7
4.6
1.9
5.8
8.6
8.0
7.8
9.0
11.0
11.0
9.0
(1)
Indice de
isohidrocarburos
(M3HC/M2terr.)
0
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
(2)
Area del Plano
(cm2)
200.2
186.0
170.9
153.9
136.2
116.1
96.4
70.5
41.9
21.3
7.8
1.5
Escala vertical: 1 cm (plano) - 1 (m3 HC@c.y./m2roca)
Escala horizontal: 1 cm (plano) - 1 x 106 m2roca.
1 cm2 (plano) 1 x 106 m3HC@c.y.
52.2 cm2 (plano) - X
x = 52.2 cm2 x 1 x 106 m3 HC@c.y = 52.2 x 106 m3 HC@c.y
1 cm2
= 52.2 ~ io6 m3HC@~c.y.
Por tanto, el volumen original de hidrocarburos a condiciones de yacimiento será:
VHC@C.Y. = 52.2 X 106 m3.
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(3)
Area del
terreno)
(106m2)
8.01
7.44
6.84
6.16
5.45
4.64
3.86
2.82
1.68
0.85
0.31
0.06
3.00 PROPIEDADES DE LOS FLUIDOS
3.10
INTRODUCCION
Un yacimiento de gas o de aceite no está definido únicamente por la roca en la cual están contenidos los
fluidos, sino también por los fluidos mismos (gas, aceite y agua).
El aceite y gas son mezclas naturales de hidrocarburos sumamente complejas en su composición
química y se encuentra a elevadas temperaturas y presiones en el yacimiento.
El estado de la mezcla de hidrocarburos a las condiciones de superficie depende sobre todo de su
“composición” y de la presión y temperatura a la cual es recuperada; además, el fluido remanente en el
yacimiento en cualquier etapa de agotamiento sufrirá cambios físicos y su presión se verá disminuida por
la producción de aceite o gas de dicho yacimiento.
Por tanto es necesario estudiar las propiedades físicas de los fluidos en el yacimiento y en particular sus
variaciones con la presión y temperatura.
El conocimiento de estas propiedades, capacitara al ingeniero para evaluar la producción a condiciones
de superficie o estándar de un volumen unitario de fluido o de las reservas de que se dispone;
expresadas en las mismas condiciones. Estos datos son necesarios en la estimación del comportamiento
del yacimiento.
Las propiedades del agua que se encuentran asociadas a los hidrocarburos en el yacimiento, son de
interés para el ingeniero, porque contribuyen con su energía a la producción del aceite o gas y además
de que puede ser producida conjuntamente con el aceite y el gas.
Los fluidos pueden ser identificados por medición directa de ciertas propiedades. El procedimiento más
simple de hacer las mediciones de las propiedades, es a partir de muestras de los fluidos producidos.
Para mayor seguridad en la estimación de las propiedades del yacimiento, se pueden hacer las
mediciones en muestras representativas de dichos fluidos, sometiéndolos a varios análisis de laboratorio.
Un muestreo adecuado de fluidos, es de gran importancia en la exactitud de los datos.
Las muestras son recuperadas usualmente por técnicos de campo o de laboratorio especialmente
adiestrados en el desarrollo de esta operación.
El ingeniero de campo o de yacimientos deberá decidir cuando una muestra es requerida, qué técnicas
de muestreo deberán ser utilizadas y como debe estar preparado el pozo para el muestreo.
Existen esencialmente tres técnicas de muestreo para la obtención de muestras de fluido representativo
del yacimiento y su posterior análisis de las relaciones: presión, volumen y temperatura (análisis P.V.T.)
Estas tres técnicas son conocidas como:
1.- Muestreo de fondo.
2.- Muestreo por recombinado.
3.- Muestreo por separación de corrientes de flujo.*
Una vez obtenidas las muestras de fluido, utilizando cualquiera de las técnicas antes citadas, son
llevadas al laboratorio para su análisis completo. El tipo de análisis de laboratorio, dependerá sobre todo
del tipo de yacimiento y de la información deseada. Los análisis de laboratorio son semejantes a los
métodos usados en la obtención de la muestra. *
3.20 PROPIEDADES FISICAS DEL GAS NATURAL.
3.2 1 FACTOR DE COMPRESIBILIDAD (Z).
La ley de los gases perfectos es la relación básica para el cálculo de las propiedades del gas. Sin
embargo, esta misma ley aplicada a los gases reales opera solamente sobre un rango limitado de
presiones y temperaturas. Las razones sobre los que se basan para hacer estas consideraciones
estriban en que la ley de los gases perfectos está derivada considerando que las moléculas del gas no
ocupan espacio y no ejercen fuerzas de atracción entre ellos mismos, lo cual no es el caso para los
gases reales.
Un método usual para estimar la desviación de los gases reales de uno ideal, consiste en introducir un
factor de corrección (Z), dentro de la ley de los gases ideales, esto es:
PV=ZnRT ……..(3-24)
Este factor (Z) es una cantidad adimensional, llamado de "compresibilidad" o "súpercompresibilidad del
gas. Es una función de la presión, temperatura y composición del gas. Figura (3-19).
El valor de (Z) se puede calcular a partir de la composición de la mezcla o por medio de su densidad
relativa (S.G.) utilizando correlaciones de variación del factor de compresibilidad con la presión y
temperatura de mezclas de gases conocidos.
Para mayor información sobre las técnicas de muestreo y análisis de laboratorio ver: JW. AMYX, D. M.
BASS, JR. "Petroleum Reservoir Engineering"
Mc. Graw-Hill Book Co., 1960, págs. 360-367.
Sin embargo, estas correlaciones no están hechas directamente con temperatura y presión, sino con
“temperatura pseudoreducida” y “presión pseudoreducida”, conceptos que están definidos por las
siguientes expresiones:
p Pr =
P
………(3-25)
pPc
pTr =
T
……….(3-26)
pTc
Donde:
pPr = Presión pseudoreducida (adimensional)
pTr = Temperatura pseudoreducida (adimensional)
pPc = Presión pseudocritica (Lb / pg2 abs)
pTc = Temperatura pseudocritica (ºR)
P = Presión absoluta de la mezcla (Lb / pg2 abs)
T = Temperatura absoluta de la mezcla (ºR)
3.211 OBTENCION DE (Z) A PARTIR DE LA COMPOSICION DE LA MEZCLA
Los valores pseudocriticos para mezclas de gases, son calculados suponiendo que cada componente
en la mezcla contribuye a un valor pseudocritico en proporción al número de moles del componente. Así
se puede escribir:
pPc =
Σ%xpC
………(3-27)
100
pTc =
Σ%YxTc
……….(3-28)
100
donde:
%Y = Por ciento molar de cada uno de los componentes del gas.
Pc = Presión critica de cada uno de los componentes de la mezcla
obtenida de tablas.
Tc = Temperatura crítica de cada uno do los componentes de la
mezcla, obtenido de tablas.
El método consiste, en obtener los valores pseudocriticos de presión y temperatura a partir de la
composición de la mezcla; en la misma forma del ejemplo que se ilustra a continuación. Una vez
obtenidos estos valores, se procede a calcular los valores pseudocriticos de presión y temperatura
utilizando las expresiones (3-27) y (3-28). Con factor de compresibilidad (Z) y se obtiene su
correspondiente valor.
EJEMPLO: 3-8
¿Cuál es el factor de compresibilidad(7), para un gas cuya composición se da en la tabla 3-VII, a una
P = 750 (lb/pg2 abs.) y T = 150°F
(1)
Componentes
Ci
(2)
Yi
(% mol.)
(3)
Tc (ºR)
(4)
Pc
(lb/pg2 abs.)
Metano
Etano
Propano
Butano (n)
86.02
8.70
4.41
0.87
343.5
550.1
666.2
765.6
676
708
617
551
Totales
100.00
(5)
(6)
(2) x(3)
100
( 2) x ( 4)
100
296
42.4
28.4
6.7
572
54.5
26.3
4.8
373.5
657.6
Luego los valores pseudocriticos serán:
pPc 657.6 (lb/pg2 abs.) y, pTc 373.5 ( °R).
p Pr =
de donde:
750
(150 + 460)
= 1.14 y pTr =
= 1.63
657.6
373.5
Entrando con estos valores a la gráfica de la figura (3-20) se tiene que el valor de (Z) es igual a 0.92.
3.212 OBTENCION DE (Z) A PARTIR DE LA DENSIDAD RELATIVA (S. G.) DEL GAS
Según este método, los valores pseudocriticos son obtenidos de graficas de correlación de presión y
temperatura pseudocriticas para diferentes valores de densidad relativa.
El procedimiento consiste inicialmente en obtener el peso molecular medio (M ) del gas en cuestión, a
partir de sus componentes. La densidad relativa del gas se obtiene utilizando la siguiente expresión:
S .G. =
M gas M gas
….. (3-29)
=
M aire 28.97
donde:
M gas = Peso molecular medio del gas
n
∑ Yi x Mi
i =1
M aire = Peso molecular medio del aire
Yi = Fracción molar de cada componente.
Con el valor de la (S.G.) del gas, se entra a las gráficas de correlación figura 3-21 y se encuentran los
valores pseudocriticos en las curvas correspondientes a mezcla de gases. Una vez obtenidos estos
valores, se procede en forma similar al método precedente.
EJEMPLO: 3-9
¿Cuál es el factor de compresibilidad (Z), para un gas cuya composición se da en la tabla 3-VIII, a una
P= 750 (lb/pg2 abs.) y T = 150°F?
TABLA 3-VIII
Componentes
Ci
Metano
Etano
Propano
Butano (n)
Totales
(1)
Yi
(% mol.)
0.8602
0.0870
0.0441
0.0087
1.0000
(2)
Mi
(lb/mol-lb)
16
30
44
58
(3)
(1) x (2)
13.763
2.610
1.940
0.505
18.818
Luego el peso molecular medio del gas será: M = 18.818
De donde:
S .G. =
18.818
= 0.6496 = 0.65
28.970
De la gráfica de la figura 3-21, los valores pseudocriticos correspondientes para este valor de (S .G.)
son:
pPc = 670 (lb/pg2 abs)
pTc = 375ºR
Los valores pseudoreducidos correspondientes serán:
p Pr =
750
= 1.12
670
pTr =
(150 + 460)
= 1.626
375
El valor de (Z) correspondiente a los anteriores valores a partir de la grafica (fig. 3-20) es de 0.917.
Como se puede apreciar, los valores de (Z) obtenidos por los dos métodos son muy aproximados; el
error proviene únicamente de la apreciación en las lecturas. Un valor de S.G. que se puede tomar con
buena aproximación cuando se carece de información necesaria para el cálculo es de 0.6.
3.22 VISCOSIDAD DEL GAS (ug)
Para un gas perfecto, al incrementarse la temperatura del gas, la viscosidad de este se incrementa. Este
efecto, completamente opuesto para los líquidos, es debido al incremento de la energía cinética del gas
al incrementarse la temperatura. La viscosidad para un gas perfecto es independiente de la presión. Sin
embargo, para los gases reales, ambas condiciones deben ser modificadas, aunque ellas sirven para
una comprensión de las variaciones observadas a bajas presiones, cuando los gases reales se
aproximan al comportamiento de los gases perfectos.
Los gases reales, a altas presiones tienden a comportarse como líquidos. La variación de viscosidad con
la presión y temperatura en esta región es la misma que para los líquidos; tanto las altas presiones como
las bajas temperaturas incrementan la viscosidad.
La medición de viscosidad del gas a condiciones del yacimiento no es una rutina, así como sucede para
la viscosidad de los líquidos. Existen correlaciones para estimar la viscosidad del gas del yacimiento (1).
Posteriormente Beal(2) regrafico los datos de Bicher y katz para mostrar la variación de la densidad del
gas con el peso molecular, como un parámetro.
(1) Becher and Katz, “viscosity of natural gases”, A.I.M.E, Transac. 1944
(2) Beal. “the viscosity of air, water, natural gas, crude oil, … A.I.M.E. Trans. (1946), vol. 165.
En la figura 3-22, se puede observar la completa variación de la viscosidad con la presión y temperatura
para un gas definido. A bajas presiones la variación de viscosidad está más en línea con aquella
requerida para un gas perfecto y las variaciones a alta presión están en la misma dirección que para los
líquidos.
3.23 FACTOR DE VOLUMEN DEL GAS (Bg.)
El factor de volumen del gas es una razón que permite comparar el volumen unitario ocupado por el gas
en la superficie con el volumen que ocuparía al pasar a las condiciones del yacimiento. Es decir; se
define como sigue:
Bg = (Vol. de gas @c.y.) ….. (3-30)
(Vol. de gas @ c.s.)
La expresión que proporciona los valores de factor de volumen del gas en función de la presión y la
temperatura del yacimiento, para una mezcla dada se obtiene aplicando la ecuación de los gases reales
a las condiciones del yacimiento y a las condiciones de superficie o estándar, en la forma siguiente:
Py Vcy = Zy nRTy ….. (3-31)
Vcy = Zy nRTy
Py
Pcs Vcs = zcs nRTcs … (3-32)
Vcs = Zcs nRTcs
Pcs
Por definición:
Bg = Vcy …..(3-33)
Vcs
Sustituyendo en la ecuación (3-33), los valores respectivos de Vcy y Vcs, se tiene:
Bg =
Zy nRTy
Pcs
Py
Zcs nRTcs
Bg =
PcsTyZy
…… (3-34)
Zcs nRTcs
El factor de compresibilidad a las condiciones estándar es igual a uno, Zcs = 1, por lo que:
Bg =
PcsTyZy
…… (3-35)
TcsPy
Sustituyendo los valores de Pcs = 1.066 kg/cm2 y Tcs = 20ºC = 293ºK, se obtiene finalmente:
Ty Zy
…… (3-36)
Bg = 0.003526
Py
Donde Zy es una función de Ty, Py y de la composición del gas.
La variación de Bg vs. P, tiene una forma típica tal como se ilustra en la figura (3-23).
Se observa que el factor de volumen del gas tiene valores muy inferiores a la unidad, lo cual se explica
por el gran efecto de compresibilidad de los gases y por la misma definición.
3.24 DENSIDAD DEL GAS( ρg )
La expresión que permito calcular la densidad del gas, se puede derivar a partir de la ecuación de estado
de los gases reales; en la forma siguiente:
.
PV=ZnRT...............(3-37)
donde:
n (mole-lb) =
(lb)
W
masa
=
M lb / mol − lb) peso mol.medio
.
Sustituyendo el valor de (n) en la ecuación (3-37), se tiene:
PV = Z
pero:
luego:
W
RT …… (3-38)
M
ρg =
W
V
P
ZRT
=
ρg
M
ρg =
M gasP
….. (3-39)
ZRT
3.30 PROPIEDADES FISICAS DEL ACEITE.
3.31 VISCOSIDAD DEL ACEITE ( µ o) )
En general, la viscosidad de los líquidos se incrementa al aumentar Ia presión, causando únicamente la
compresión del líquido. La viscosidad disminuye cuando se incrementa la temperatura.
Todas las variaciones concernientes a la viscosidad del aceite tanto a las condiciones de superficie como
a las condiciones del yacimiento deberán ser consideradas. El aceite en el yacimiento se encuentra a
una presión y temperatura mucho mayores que el de la superficie; por tanto el aceite tendrá una cantidad
de gas en solución. El efecto de este gas disuelto es el de disminuir la viscosidad del aceite,
constituyéndose en uno de los efectos mas importantes. Entre las condiciones de superficie y el
yacimiento, el incremento de temperatura tenderá por si solo a disminuir la viscosidad del aceite, pero el
incremento en la presión tenderá por si solo a incrementar la viscosidad del aceite; la magnitud de estos
tres efectos es tal, que los resultados pueden ser atribuidos solamente al gas en solución; puesto que
existe frecuentemente una cantidad apreciable de gas en solución en el aceite, el cambio total en la
viscosidad del aceite es sumamente marcado; claro que si no varia la cantidad de gas en solución,
porque no hay variación en la presión del yacimiento, entonces no habrá cambio en la porosidad debido
al gas en solución. Arriba de la presión de saturación (PB) ** del aceite, una disminución en la viscosidad
resultaría de una disminución en la presión. Abajo de la presión de saturación, un incremento en la
viscosidad, resultará de una disminución en la presión. Se observa estos efectos, en la gráfica típica de
viscosidad del aceite contra presión; figura (3-24). El valor mínimo de la viscosidad se tendrá a la presión
de saturación.
3.32 FACTOR DE VOLUMEN DEL ACEITE (Bo)
Los volúmenes de aceite que se manejas en un yacimiento sufren cambios considerables debidos
principalmente a la presencia del gas disuelto. Estos cambios se contemplan mediante el factor de
volumen del aceite que se define como el “volumen de aceite en el yacimiento con su gas disuelto, entre
volumen de aceite medido a las condiciones superficiales”, y se expresa en la siguiente forma:
Bo = (Vol. (aceite + gas disuelto) @c.y.))
(Vol. de aceite@c.s.)
** Se entiende por presión de saturación (Pb) o de burbujeo, a aquella presión a la cual todo el gas ha
sido incorporado a la fase liquida, es decir, todo el gas ha sido disuelto por el aceite.
La variación típica del factor de volumen del aceite con la presión, a la temperatura del yacimiento y para
una muestra dada, se presenta en la figura (3-25).
De la figura se observa que (Bo) siempre tiene valores mayores que la unidad; esto se debe a que el
aceite al pasar de las condiciones de yacimiento a las atmosféricas se contrae, por la liberación del gas
disuelto como resultado de la disminución de la presión.
Estos efectos se ilustran en el diagrama esquemático de la figura (3-26). También se observa en la figura
(3-25), que arriba de la presión de saturación, donde todo el gas está disuelto, el factor de volumen sufre
una disminución al aumentar la presión, debido a la compresibilidad del aceite.
3.33 RAZON DE SOLUBILIDAD DEL GAS EN EL ACEITE O RAZON GAS-DISUELTO-ACEITE, (Rs)
La razón gas disuelto-aceite es una función de la presión y temperatura del yacimiento así como de la
composición del gas y del aceite. La dependencia de este parámetro con las variables mencionadas, se
explica de la manera siguiente: para un aceite y un gas, de composiciones conocidas, a temperatura
constante, la cantidad de gas en solución aumenta al incrementarse la presión. Para cualquier presión y
temperatura la cantidad de gas disuelto aumenta al parecerse más las composiciones del gas y del
aceite.
La (Rs) se define como la "razón del volumen de gas disuelto a la presión y temperatura del yacimiento y
medido a las condiciones estándar, al volumen de aceite residual y medido también a las condiciones
estándar"; esto es:
Rs = (Vol. De gas disuelto a Py, Ty@c.s.) …… (3-41)
(Vol. De aceite@c.s.)
Una muestra dada, a la temperatura del yacimiento, se comporta con la presión en la forma que se indica
en la figura (3-27).
Del comportamiento de la Rs vs. P, ilustrado en la figura (3-27), y de los diagramas esquemáticos que se
muestran a continuación se observa que al aumentar la presión hasta la presión de saturación, aumenta
la cantidad de gas en solución, hasta incorporarse completamente a la fase liquida. Para cualquier
presión, arriba de la presión de saturación, la cantidad de gas en solución se mantendrá constante.
EJEMPLO: 3-10
Un depósito de 1000 pies3 contiene 85 Brl. @ c.s. de aceite y 20 000 pies3 @ c.s. (14.7 lb/pg2abs y
60ºF) de gas, ambos a una temperatura de120°F. Cuando se logra el equilibrio, es decir, cuando se ha
disuelto el máximo de gas que se va a disolver en el aceite, la presión en el tanque es de 500 lb/pg2abs.
Si la solubilidad del gas en el aceite es 0.25 (pie3/Brl @ c.s.) (1/lb/pg2abs) y la compresibilidad del gas a
500 lb/pg2abs y 120°F es 0.90,
¿Cuál será el Bo a 500 lb/pg2 y 120°F?
SOLUCION:
La razón de gas disuelto-aceite (Rs) a la P = 500 lb/pg2abs y T = 120ºF y medido a las condiciones
estándar, es igual a:
x 500 (lb/pg2abs) = 125 (Pie3/Brl)
Rs = 0.25 (Pie3) ( 1 )
2
( Brl ) (lb/pg abs)
La cantidad de gas disuelto en el aceite original, medido a las condiciones estándar, es Igual a:
Gas original disuelto @ c. s. = V2 x Rs = 85 (Brl @ c. s) x 125 (pie3/Brl)
Gas original disuelto ~ c * s. = 10,625 pies3.
Luego el gas libre original a la P = 500 lb/pg2 y T = 120°F, medido a las condiciones estándar será igual
a:
Gas libre original @ c.s.= 20,000 -10,625 = 9375 pies3.
El gas libre original medido a las condiciones de: P 500 lb/pg2 y T = 120°F, será de: 9375 x Bg., y
Bg = 500 LB
= 0.0295
P
pg 2
T = 120 º F
luego:
Gas libre original/P = 500 lb/pg2 = 9375 x 0.0295 = 276.56;
T = 120°F
Del esquema del depósito a las condiciones (1), se observa que:
Vol. del (aceite + gas disuelto) + Vol. del gas libre = 1000 pies3.
De donde:
Vol. del (aceite + gas disuelto) = 1000 - 276.56 = 723.44Pies.
por definición
Bo = Vol. (aceite + gas disuelto)@c.y.
Vol. Aceite @c.s.
Bo = 723.44 = 1.51
5.61 x 85
donde:
5.61 = Factor de conversión de barriles a pies3.
Cuando una muestra de aceite representativa del yacimiento se somete a pruebas de liberación del gas
asociado disuelto, con el objeto de determinar sus propiedades físicas (Bo, Bg, Rsi, etc.) (análisis PVT)
la “cantidad de gas liberado" dependerá sobre todo del tipo de liberación que se utilice. Dos métodos
básicos de liberación de gas son reconocidos. Comúnmente, ellos son conocidos como: (1) Liberación
“Flash o Instantánea" y (2) Liberación diferencial o por etapas”.
De la gráfica se puede apreciar que para una liberación Flash' se tiene menor cantidad de gas liberado y
mayor cantidad de aceite. Para una liberación diferencial, se tiene mayor cantidad de gas liberado y
menor cantidad de aceite. En el yacimiento el aceite es sometido a una reducción en su presión a
temperatura constante y a un posible cambio en su composición total, a medida que el gas es liberado
del Líquido. Debido a los efectos de permeabilidades relativas y viscosidad, el gas liberado de la fase
liquida es generalmente producido con aceite de diferentes composición que el que lo liberó. Este
resultado neto es un cambio en la composición de los fluidos del yacimiento. Este comportamiento es
simulado en el laboratorio por un proceso de "liberación instantánea” en el laboratorio reproducen las
condiciones donde la "composición de los hidrocarburos" no cambia y el gas liberado permanece en
contacto con su liquido asociado originalmente.
Realmente las pruebas de liberación instantánea y diferencial simulan los casos extremos del
comportamiento de los fluidos en el yacimiento. En algunos casos, sin embargo, la liberación del gas en
el yacimiento se realizará en forma intermedia entre los procesos diferencial e instantáneo. En la
aplicación los datos de laboratorio, puede en este caso ser necesario interpolar estos datos para obtener
propiedades de los fluidos representativos de su comportamiento real. El proceso de liberación
diferencial a temperatura en yacimiento es simulado en el laboratorio por una secuencia de etapas que
se inician a la presión inicial del yacimiento (Pi). Después de cada decremento de presión, los volúmenes
de gas y aceite se miden y el gas en equilibrio es removido de su contacto con el líquido. La densidad
relativa y el volumen del gas removido al final de cada abatimiento de presión, se determinan a la presión
y temperatura estándar (Pcs, Tcs). También se mide la viscosidad del líquido a dicha presión, por medio
de un viscosímetro incorporado al sistema de presión.
El proceso de liberación diferencial simula el comportamiento de los hidrocarburos en yacimientos donde
la mayor parte del gas liberado se separa de la fase líquida asociada. Esta separación en el yacimiento
puede presentarse de diversas formas. En algunos yacimientos, la segregación gravitacional del líquido y
del gas causa que la liberación se asemeje al proceso diferencial.
En otros la producción de cantidades considerables de gas liberado del aceite, después do que se
alcanza la saturación de gas critica*, puede remover del yacimiento una gran parte del gas liberado. En
los yacimientos donde predomina la liberación diferencial durante la mayor parte de su vida productiva se
utilizan generalmente los datos del laboratorio de separación diferencial. El error involucrado en esta
suposición es despreciable en la mayoría de los casos, aunque existe un período antes de que se
alcance la saturación de gas crítica, durante el cual, el proceso de liberación instantánea es más
apropiado.
3.34 FACTOR DE VOLUMEN DE LA FASE MIXTA (Bt)
Cuando se estudian yacimientos de aceite en la etapa de saturación, se ha encontrado conveniente
utilizar el término de factor de volumen de la fase mixta, que se define como el “volumen de aceite en el
yacimiento con su gas disuelto y liberado entre el volumen de aceite medido en la superficie". La
expresión matemática de este concepto es la siguiente:
Bt = Bo + Bg (Rsi - Rs) (Vol. (ac. + gd. + gl.) @c.y.) . . .(3~42)
(Vol. de aceite @c.s.)
donde:
ac. + gd. + gi. = aceite + gas disuelto + gas liberado de Pi a P.
La representación gráfica del factor de volumen de la fase mixta como una función de la presión, se
ilustra en la figura (3-29).
De la figura y de la expresión de Bt, se observará que arriba de la presión de saturación, donde Rs = Rsi,
el factor do volumen de la fase mixta es igual al factor de volumen del aceite.
* Se entiende por saturación crítica de un fluido, a la saturación mínima y necesaria para que exista
escurrimiento de dicho fluido en el yacimiento.
3.40 PROPIEDADES FISICAS DEL AGUA DE FORMACION O CONGENITA.
3.41 RAZON DE SOLUBILIDAD DEL GAS NATURAL EN AGUA O RAZON
GAS DISUELTO-AGUA (Rsw).
La solubilidad del gas en agua ha sido estudiada por Dodson y Standing y ésta ha mostrado ser
dependiente de la temperatura y la presión del agua, figura 3-30. La solubilidad en el sistema inglés está
expresado en pies3 de gas a 14.7 (lb./pg2abs) y 60°F por barril de agua a 60°F. De la figura puede verse
que a 5000 (lb./pg2abs) y 260°F, la solubilidad del gas en agua pura puede ser más grande 20 (pie3/Brl.).
Para altas presiones y temperaturas, se espera que altos valores de solubilidad del gas serán obtenidos.
Se ha encontrado que la solubilidad del gas natural en el agua del yacimiento es dependiente de la
presión, temperatura y salinidad del agua. El agua salada del yacimiento tendrá una baja solubilidad,
comparado con el agua pura a la misma presión y temperatura. Dodson preparó las gráficas de la figura
3-30 para obtener la solubilidad del gas natural en el agua pura y luego corregirla por medio de un factor
por el efecto do salinidad.
EJEMPLO: 3-11
Determinar la solubilidad del gas natural en el agua de yacimiento a una P = 5000 (lb/pg2abs) y
T = 200°F y con una concentración de 30 000 partes por millón (p.p.m.), de (NaCI)
SOLUCION:
1.- De la gráfica (a) (figura 3-30), para los datos de presión y temperatura, se obtiene el valor de la
solubilidad del gas natural en agua pura (Rswp); siendo este valor:
Rswp = 20 pie3/BrL
2.- Con el valor de la concentración salina se entra a la gráfica (b) (figura 3-30), para obtener el factor de
corrección por salinidad.
Este valor resultó ser:
fcorrec. = 0.875
3.- Para obtener el valor de la solubilidad del gas natural en agua del yacimiento, se multiplican los
valores obtenidos anteriormente.
Rsw = fcorrec. x Rswp
= 0.875 x 20 = 17.5
Rsw = 17.5 pies3/Brl
3.42 FACTOR DE VOLUMEN DEL AGUA DE FORMACION (Bw)
El factor de volumen del agua de formación o del yacimiento se define como “la razón del volumen de
agua a condiciones de yacimiento al volumen de agua a condiciones estándar", esto es:
Bw = (Vol. De agua@ c.y.) ........ (3-43)
(Vol. De agua@ c.s.)
El factor de volumen del agua pura depende de la presión y de apertura a la que se encuentra. Se
muestran estas variaciones en la gráfica de la figura 3-31.
De esta figura se puede observar que para un cambio en la temperatura de 100 a 250°F, produce un
efecto mucho más grande sobre el factor de volumen del agua de formación (Bw) que para un cambio en
la presión cío O a 5000 lb/pg2abs., y temperatura constante. El agua pura a elevadas presiones y -temperaturas frecuentemente contiene gas disuelto.
Los datos de la figura 3-31, están graficados para agua pura saturada con gas natural. Naturalmente,
que a una presión y temperatura dada, el agua pura saturada con gas tendrá un factor de volumen más
alto que para el agua pura únicamente. La solubilidad del gas en el agua disminuye para un incremento
en la salinidad de éste último. De aquí que para una presión y temperatura dada, un incremento en la
salinidad del agua, produce una disminución en el factor de volumen.
CAPITULO 4
RESERVAS DE ACEITE.
1.00 VOLUMEN ORIGINAL DE ACEITE A CONDICIONES DE YACIMIENTO.
El volumen original de aceite, cuando la información lo permita, se podrá calcular por
medio de (1) la ecuación de balance de materia, (2) análisis de curvas de declinación
de la producción y (3) métodos volumétricos.
1.10 CUANDO SE DISPONEN DE ESTUDIOS GEOLOGICOS.
Cuando se disponen de datos aportados por los estudios geológicos, se pueden aplicar
los “métodos volumétricos” desarrollados y discutidos en el capitulo 3, relativos al
cálculo del volumen original de hidrocarburos; es decir, los métodos de Isopacas e
Isohidrocarburos.
1.20 CUANDO NO SE DISPONEN DE ESTUDIOS GEOLOGICOS.
Para estos casos, la reserva se calcula en cada pozo aislado considerando un radio de
drene igual a la mitad del espaciamiento adoptado para el yacimiento del que se trate o
del que se considere mejor aplicado entre los campos vecinos.
El espesor considerado será el neto total de la formación probada, salvo los casos en
que se sospeche presencia de gas del casquete. Si con el tiempo se llegara a tener
una producción acumulativa diferente de la reserva calculada, se modificará cualquier
parámetro que afecte a ésta (factor de recuperación, radio de drene, etc.), con base en
estudios de comportamiento o de información de que se disponga, considerando el
área de drene del pozo como un cálculo, se tiene que:
Luego, el volumen original de aceite será igual a:
Voi@ c.y. = Vb x Ø x (1- S w)= π r2e x h x Ø x (1 - S w)........(4-l)
2.00 VOLUMEN ORIGINAL DE ACEITE A CONDICIONES ATMOSFERICAS (N)
El volumen original de aceite a condiciones atmosféricas o estandar (N), se obtiene de
dividir el volumen original de aceite @ c. y., entre el factor de volumen del aceite inicial
(Boi); ésto es:
N = Voi@ c.y.
Boi
(m3o. @ c.s.)..........(4-2)
2.10 FACTOR DE RECUPERACION (FR).
La recuperación de hidrocarburos del yacimiento dependerá de muchos factores, entre
otros, de las variaciones en las propiedades petrofisicas de la roca, propiedades de los
fluidos, tipo de mecanismo que impera en el yacimiento, ritmo de explotación, etc.
La localización de los pozos y los gastos de producción son las medidas principales
de control que el ingeniero de yacimientos establece a fin de obtener la mayor
recuperación posible.
De los conceptos expresados con anterioridad, se acentúa que el volumen de
hidrocarburos recuperables es siempre menor que el volumen original.
El factor de recuperación o la recuperación simplemente a una fecha considerada se
tiene de “dividir el volumen producido acumulado de aceite(Np) a la misma fecha, entre
el volumen original de aceite (N)”, pudiendo expresarse en fracciones o porcentaje,
esto es:
Np
…… (4-3)
FR =
N
Este factor se puede calcular utilizando los métodos siguientes, mencionados en orden
descendente de precisión:
1.
2.
3.
4.
Aplicación de modelos analógicos.
Estudio de predicción de comportamiento.
Curvas de declinación.
Empíricos.
2.20 RESERVA ORIGINAL
La reserva original de aceite para una fecha considerada, se obtiene de "multiplicar el
volumen original de aceite @ c.s. por el factor de recuperación", esto es:
Reserva original de aceite = FR xN …… (4-4)
Esta reserva se podrá ir modificando (aumentar o disminuir), según el desarrollo del
campo y la información de que se vaya disponiendo.
En casos en los cuales solo se disponga de datos de producción, se podrá calcular por
métodos estadísticos tales como el de CURVAS DE DECLINACION.
2.30 RESERVA ACTUAL.
La reserva actual de aceite para una fecha considerada, so obtiene “restando el
volumen producido acumulado de aceite (Np) a la misma fecha de la reserva original”,
es decir:
Reserva actual de aceite = Reserva original - Np.........(4-5).
CAPITULO 5
CURVAS DE DECLINACION DE LA PRODUCCION,
1.00 INTRODUCCION,
Una de las tareas de la Ingeniería de Yacimientos, es la revisión y cálculo de las
reservas de hidrocarburos de los yacimientos, con el fin de poder determinar el
volumen total recuperable hasta alcanzar un límite económico.
Los descubrimientos de nuevos yacimientos, terminaciones, reparaciones,
abandono de pozos, cambios en los métodos de operación y condiciones
mecánicas de los pozos, hacen que el trabajo sea constante y en muchas
ocasiones, se complica por falta de datos, acerca de sus características y
parámetros físicos; sin embargo, se pueden hacer estimaciones cercanas a la
realidad a través de la extrapolación de curvas de declinación de la producción
obtenidas en el pasado o sea de la historia de explotación. Las curvas de
declinación de la producción son ampliamente utilizadas en la industria petrolera,
para evaluar el comportamiento de los yacimientos y hacer las predicciones de
comportamiento de los mismos. Cuando las estimaciones se basan en el análisis
matemático o la técnica de analizar las curvas de declinación de la producción,
deberá recordarse siempre que este análisis es simplemente por conveniencia, y
es un método que está sujeto a tratamiento matemático o gráfico y "no tiene
bases en las leyes físicas que gobiernan el flujo de aceite y gas en la formación".
Tales curvas pueden dibujarse para pozos individuales, para un grupo de pozos
dentro del mismo yacimiento, o para todos los pozos juntos en el yacimiento.
Puesto que es obvio graficar la producción contra el tiempo figura 5-1a, este fue
el primer método utilizado. Se basa en el hecho de que después de un período
durante el cual la producción fue estable (en o cerca de lo que los pozos
permitan o el mercado demande), llegará un momento en el cual los pozos ya no
puedan mantener la producción pedida y en consecuencia, ésta disminuirá
gradualmente o sea que declinará conforme transcurra el tiempo.
La figura 5-1a, representa una curva tipica de qo vs. t, sobre la cual, se ha
trazado una línea punteada. Evidentemente al ajustar una ecuación a la línea
punteada, se puede extrapolar y hacer predicciones, es decir, determinar lo que
el pozo o pozos pudieran producir en el futuro.
2.00 CURVAS TIPICAS OBTENIDAS DE LA HISTORIA DE PRODUCCION,
Los datos de la historia de producción de un yacimiento, pueden graficarse de
diversas formas, los tipos más comunes son:
a. - Ritmo de producción contra tiempo, qo vs. t.
b. - Ritmo de producción contra producción acumulativa, qo vs. Np.
c. - Porcentaje de agua en la producción contra producción
acumulativa, WOR vs. Np (WOR = Razón agua-aceite).
d.- Presión contra producción acumulativa, P vs. Np.
e.- Profundidad del contacto agua-aceite contra producción
acumulativa, D VS N p
f. - Producción acumulativa de gas contra producción acumulativa
de aceite, Gp vs. Np.
Las gráficas de qo vs. t., figura 5-la y qo vs. Np, figura 5-1b, son las que se
utilizan con mayor frecuencia para fines de interpretación de la declinación de la
producción.
Las gráficas que relacionan el porcentaje de agua con la producción y la
producción acumulativa, son empleadas en yacimientos donde la última
producción se fija por el porcentaje de agua, más que por la misma declinación
de la producción de tal forma, que los datos puedan extrapolarse hasta el
porcentaje de agua que represente el límite económico.
Las gráficas de presión contra producción acumulativa, permiten tener idea del
tipo de energía predominante en el yacimiento; así, cuando se trata de un
yacimiento con empuje hidráulico, la presión se mantendrá casi constante figura
5-2b, mientras que en los yacimientos con empuje volumétrico, la presión
tenderá a declinar más rápidamente, figura 5-2a.
3.00 OBTENCION DEL GASTO LIMITE ECONOMICO.
La extrapolación gráfica o analítica, deberá llevarse hasta un momento en el que
el valor de la producción sea equivalente a los gastos de producción, ya que de
continuar con la explotación, serían mayores las erogaciones que los ingresos.
Para esto se determina el valor de la producción que sufrague los costos de
operación y mantenimiento de equipos y personal empleado, pago de regalías,
etc., valor que se conoce con el nombre* de "LIMITE ECONOMICO". Para su
obtención se hace uso de la siguiente expresión:
q L. E . . =
C
(m 3
año) ......(5-l)
O−S
donde:
q L. E
C
O
S
= Gasto límite económico, (m3/año).
= Costo estimado de operación al límite económico , ($/año)
= Precio del aceite por metro cúbico, ($/m3).
= Monto de regalías, impuestos, etc. ($/m3).
A modo de ilustración se presentará el siguiente ejemplo:
EJEMPLO: 5-1.
Obtener el
q L. E
considerando los siguientes datos ficticios:
Relación de ingresos y egresos:
Costo diario de operación y mantenimiento del equipo de producción
por pozo ................................. $ 150.00
Costo diario para el yacimiento (se suponen 10 pozos). .....
Costo anual por 10 pozos (C) ........... $ 547 500.00
Monto de regalias por m3(S)........,.........$
20.00
3
Precio del aceite por m (actual) (O). .. ..... $ 775.00
Utilizando la expresión (5-1)
q L. E = 547 500
775- 20
q L. E =
725 (m3/año)
q L. E = 1.99 (m3/día/yac.)
q L. E = 0. 199 (m3/día/pozo)
El valor del gasto límite económico está sujeto a la variación de los factores
considerados anteriormente, sin embargo, el factor preponderante es el precio
del aceite por unidad de volumen, en el mercado. Actualmente, debido a la
crisis de energéticos, el precio del aceite aumentó a cifras inesperadas, dando
lugar ésto a gastos límites muy bajos.
4.00 CLASIFICACION Y METODOS DE EXTRAPOLACION DE LAS CURVAS
DE DECLINACION
Las curvas de declinación de la producción, de acuerdo con el "tipo"de
declinación, se clasifican en los tres siguientes grupos:
a. - Exponencial.
b. - Hiperbólica.
c. - Armónica.
Se dice que una curva, ritmo de producción-tiempo o ritmo de producción
acumulativa muestra una declinación de tipo "exponencial", cuando al ser
graficados los datos en papel semilogarítmico, éstos muestran una tendencia
lineal. Si se observa una tendencia lineal cuando los datos son graficados en
papel doble logarítmico, entonces se podrá decir que la declinación es de tipo
"hiperbólica".
La declinación "armónica" es un caso particular de la declinación hiperbólica.
Existen tres métodos para el análisis de las curvas de declinación, a saber:
1.- Método empírico de extrapolación.
2. - Método estadístico (relación de pérdida).
3.- Método gráfico.
Los métodos citados contemplan las siguientes similitudes.
a) El concepto del que se parte es el mismo. “El comportamiento futuro del
yacimiento está gobernado por alguna tendencia o relación matemática
que se basa en su comportamiento pasado".
b) Para poder aplicar cualquiera de estos métodos es necesario relacionar
los datos de producción-tiempo con una ley matemática.
c) Se definen ecuaciones para determinar la reserva, el comportamiento
futuro de la producción y el tiempo de vida útil.
d) La laboriosidad de los cálculos y el tiempo requerido para efectuarlos es
variable según el método que se aplique.
e) Los resultado.; que se obtienen son semejantes y todos tienen el carácter
de aproximados.
f) El método empírico de extrapolación requiere del uso de logarítmicos y de
poco tiempo para su cálculo.
g) El método estadístico involucra operaciones sencillas, pero como son
bastantes, hacen que sea un método tardado.
h) El método gráfico aporta resultados menos precisos, pero es el más
rápido.
De los tres métodos mencionados anteriormente, únicamente se desarrollara el
método “empírico" de extrapolación, ya que el desarrollo de los dos restantes se
salen del alcance de este trabajo.
Para una información más abundante sobre este tema, se recomienda ver
referencias al final.
4.10 METODO EMPIRICO DE EXTRAPOLACION
4.110 DECLINACION EXPONENCIAL.
La declinación exponencial, también llamada geométrica, semilogarítmica o de
porcentaje constante, se caracteriza, por el hecho de que la caída en el ritmo de
producción por unidad de tiempo, es proporcional al ritmo de producción; esto
es:
dg
= − bq ......(5-2)
dt
Donde:
b = Constante de proporcionalidad.
dq = Diferencial de producción
dt = Diferencial de tiempo
Reagrupando términos e integrando la expresión (5-2) se tiene:
−
1 dq
= dt
b∫ q ∫
−
1
Inq = t + c
b
A fin de valuar "c", se toman limites: cuando t = 0, q = qo
lnq0
Sustituyendo en la expresión (5-3), se obtiene:
q = qo l − bt …… (5-4)
Como q0, es un valor conocido (valor inicial de la producción), se puede hacer:
q0 = a
Finalmente se llega a la siguiente expresión:
q = a l − bt (5-5)
La ecuación (5-5) de tipo exponencial, representa la expresión matemática de
las curvas de declinación exponencial.
4.111 DEFINICION DE LA TENDENCIA LINEAL
Si se grafica los valores de ritmo de producción contra tiempo en un papel
semilogaritmico en la forma que se indica en la figura (5-3) se observa que
tienen una tendencia lineal, luego se puede ajustar una ecuación.
Para poder ajustar la ecuación a la recta y obtener los valores de las constantes
(a) y (b) se pueden utilizar cualquiera de los siguientes métodos: selección de
puntos, promedios o mínimos cuadrados.
Según el método de promedios los valores de las constantes (a) y (b), se puede
encontrar utilizando las siguientes expresiones:
i=n
2
i= n
2
∑ log qi = n 2 log a + b log l ∑ ti
i =1
i =1
i=n
i= n
2
log qi = n log a + b log l
∑
2
i =1
2
∑ ti
..... (5-6)
..... (5-7)
i =1
donde:
n = Número de datos disponibles.
Cabe aclarar que de los datos graficados, los únicos que se toman en cuenta
son los que muestran un alineamiento rectilíneo.
Conocidos (a) y (b), se tiene definida la ecuación:
q = qo l −bt …… (5-5)
Que Corresponde a la recta ajustada a los puntos graficados de producción
contratiempo.
4.112 DECLINACION DE LA PRODUCCION (d)
La velocidad con que la producción varía con el tiempo, queda representado
matemáticamente por la expresión:
dq
dt
......(5-8)
Por las condiciones del problema, esta velocidad de variación puede expresarse
bajo la forma siguiente;
dg = f (q, t) ......(5-9)
dt
La producción "q" puede hallarse como una función del tiempo, resolviendo esta
ecuación diferencial. Tomando en consideración la expresión (5-8) y partiendo
de que "qo" es la producción inicial, que declinará hasta "qf" después de un cierto
tiempo, entonces la velocidad de abatimiento será:
dg…… (5-10)
dt
Si esta cantidad es proporcional a "q", se tiene que:
dg = -Kq .....(5-11)
dt
donde:
K = Factor de proporcionalidad.
Despejando K de la ecuación (5-11), queda:
K=
dg
dt..... (5-12)
q
Y expresando en forma de incrementos finitos, resulta:
∆q
K = ∆t ….. (5-13)
q
Haciendo ∆ t = 1, se tiene un periodo de tiempo unitario en el cual la producción
inicial es q1 y la final q2, por lo que ∆ q = q1 q2, valores que sustituidos en la
expresión (5-13), conducen a la siguiente relación:
K = q1 – q2 = q2 – q1 ....(5-14)
q1
q1
La ecuación (5-14) resulta ser una expresión de suma importancia para el
análisis de curvas de declinación de la producción donde(K), representa
precisamente la declinación (d),
Cambiando "K" por "d", la expresión (5-14) queda finalmente:
d = q2 – q1 ....(5-15)
q1
Para un periodo de tiempo mensual, la declinación se puede definir como:
“declinación mensual" y es la relación en valor absoluto, de la caida de
producción de un mes a otro, con respecto al valor que ha sufrido el abatimiento.
La necesidad de obtener declinaciones para intervalos de tiempos mayores
lleva a determinar una expresión más general, tal como se verá posteriormente.
La pendiente (m) de la gráfica (fig. 5-3), se puede determinar en la forma
siguiente:
m = log q1 – log q2 = log q2 – log q1 …… (5-16)
t2 – t1
t1 – t2
haciendo: ∆t y = t2 – t1 y reordenando la ec. (5-16), se tiene :
m ∆t = log q2 – log q1 …… (5-17)
tomando antilogaritmicos de ésta ecuación, queda:
10m∆t = q2......... (5-18)
q1
Ecuación que es del tipo exponencial. Aplicando la ecuación (5-18) a dos valores
consecutivos de q se tiene que ∆t = 1, y sustituyéndola éste último en la
ecuación anterior queda:
q2
q1 = 10m.........(5-19)
restando la unidad a ambos miembros y reduciendo a un común denominador el
primero, se tiene que:
q2 - q1 = (10m - 1)...... (5-20)
q1
Como la expresión (5-2 0) es equivalente a la expresión (5-16), finalmente
queda:
d= ( 10m - 1)........(5-21)
Por tanto, la declinación para un intervalo de tiempo cualquiera (anual,
semestral, mensual, etc.), es el valor absoluto de la diferencia entre una potencia
del número diez y la unidad.
La ecuación (5-16) puede expresarse también para los valores de q0, t0 y qf , tf,
conforme a la figura (5-3) y siguiendo el mismo procedimiento:
qf
m= log qf – log qo = log qo .... (5-22)
∆t
tf - to
Cambiando (∆ t) por (n) (número de períodos de tiempo) se obtiene:
m = 1 log qf ...... (5-23)
n
qo
tomando antilogarítmos, queda:
10 m = n
qf
qo
..... (5-24)
tomando do s valores no consecutivos: q2 y q1
10 m = n
q2
..... (5-25)
q1
Restando la unidad a ambos miembros se llega a:
(10 m − 1) = ( n
q2
− 1) …… (2-26)
q1
Expresión equivalente a la ecuación (5 -21), por tanto:
d = (10 m − 1) = ( n
q2
− 1) ….. (5-27)
q1
Donde (n), es el numero de período de tiempo comprendido entre q2 y q1.
Se tienen de esta forma dos expresiones para calcular la “declinación " de la
producción, cuando su variación es exponencial. Si las producciones se toman
anuales y se considera el número de períodos transcurridos entre los gastos q2 y
q1, la declinación que se obtiene es anual; si por el contrario se toman los
períodos de un mes y sus producciones respectivas entonces la declinación
obtenida es mensual.
4.113 CALCULO DE LA RESERVA (R)
Al aplicar la ecuación deducida anteriormente:
d = (n
qf
qo
− 1) …… (5-28)
Para dos períodos cualesquiera (consecutivos o no consecutivos) se obtiene el
valor de la declinación en fracción y este valor resulta constante cuando la
variación es “exponencial”.
De la ecuación de la recta ajustada a los datos de producción contra tiempo
figura 5-4, podemos ver que el ritmo de producción después de un año, si el
tiempo (t) esta en años, estará dado por:
q1 = q o l − b
El ritmo de producción después de dos años estará dado por:
q 2 = q o l −2b = q o l −b l −b = q1 l −b
entonces:
q
q1
q
= 2 = 3 = ........... = l −b …… (5-29)
qo
q1
q2
Lo cual implica que "el ritmo de producción al final de cualquier año en relación
al del principio del mismo año es siempre el mismo". Por otro lado, de la
ecuación (5-16) se tiene que: d = (q2/q1 - 1); debido a la declinación de la
producción q2 < q1, luego se puede hacer: d = (1 - q2/q1) o también:
q2
= (1 − d ) …… (5-30)
q1
donde:
d = Declinación anual del ritmo de producción.
De las expresiones (5-29) y (5-30) se puede ver que la ecuación que relaciona
las declinaciones anual y continua es:
l − b = (1 − + d ) ……(5-31)
En consecuencia, siendo qo, el gasto inicial en un período de tiempo, las
producciones posteriores estarán definidas por:
q1= qo (1-d)
q2 = qo (1- d) ( 1 -d) = qo (1 -d)2
q3 = q0 (1 - d) (1 - d) (1 - d) = qo (1- d)3
……………………………………………………………..
qn = q0 (1- d) (1-d) …… (1- d) = qo (1- d)n
haciendo:
r = ( 1 - d) y sustituyendo, se tiene que:
q1 = qor
q2 = qor2
qn = qorn
Sumando estos gastos con el inicial (qo) definido anteriormente se tiene:
i =n
∑q
i1
i=
q o + q o r + qo r 2 + .....qo r n
El segundo miembro de la expresión (5-32), es una progresión geométrica en la
que "n" corresponde al número de términos de la progresión menos uno, o sea:
n=N-1
Sustituyendo en la expresión (5-32) y haciendo:
S=
i = ( N −1)
∑q
i =1
i
= qo + qo + qo r 2 + ..... + qo r n−1 ..... (5-32)
Multiplicando ambos miembros de la ecuación (5-34) por (r), se tiene:
rS = qor + qor2 + qor3 + ….. qorn …… (5-34)
Restando la expresión (5-33) de la ecuación (5-34), se tiene:
S(r- 1) = qo rN - qo ……. (5-35)
si qf = qo r(N - 1) y "qf " es valor del gasto límite económico, entonces:
qo rN = qfr ...........(5-36)
Donde (S), es el valor de la suma de las producciones futuras, hasta alcanzar el
límite económico, más el valor de (qo), por lo que la reserva será:
R = S - qo ... (5-37)
luego:
R=
q f r − qo
r −1
− qo =
q f r − qo + (r − 1) qo
r −1
...... (5-38)
Desarrollando esta expresión y sustituyendo a "r" por "(1 - d)", se tiene
finalmente que:
R=
(1 − d ) (q f − qo )
−d
…… (5-39)
Ecuación que define el valor de la reserva, cuando el yacimiento presenta una
declinación constante.
4.114 GASTOS FUTUROS Y TIEMPO DE VIDA UTIL.
Los regímenes de producción futuros se calculan a partir de la ecuación
exponencial ya determinada:
q = a ℓ-bt......(5-5)
donde "q", es el ritmo de producción correspondiente a un tiempo “t".
El tiempo de vida útil del yacimiento se puede calcular a partir de la expresión
que se indica a continuación:
qL.E. = qon ℓ-bt........(5-40)
donde:
qL.E. = Gasto límite económico.
qon = Gasto correspondiente al último dato de producción
conocido.
4.120 DECLINACION HIPERBOLICA.
Las curvas de declinación "hiperbólica" a diferencia de las curvas de declinación
exponencial, muestran una declinación "variable".
La expresión matemática que representa a este tipo de curvas está dado por:
d = atb.........(5-41)
La expresión (5 - 41) es una ecuación de tipo hiperbólico.
4.121 DEFINICION DE LA TENDENCIA LINEAL.
Al graficar los valores de ritmo de producción contra tiempo en un papel doble
logarítmico, en la forma que se Indica en la figura (5-5), se observa que tienen
una tendencia lineal y es posible ajustar una recta que puede ser representada
por la ecuación (5-42).
Para poder ajustar la recta y obtener los valores de las constantes “a" y “b” se
usará el mismo método que para la declinación exponencial, es decir el de
promedios:
n
n
2
2
log qi = n log a + b ∑ log ti …… (5-42)
∑
2
i =1
i =1
i =n
∑
i = ( n + 1)
2
log qi = n log a + b
2
i =n
∑ log ti
i =( n
…… (5-43)
2 + 1)
donde: n = Número de período.
Conocidas (a) y (b), queda definida la ecuación:
q = atb …..(5-41)
que corresponde a la recta que se ajusta a los puntos graficados de producción
contra tiempo en un sistema log- log.
4.122 DECLINACION DE LA PRODUCCION (d).
Para establecer la variación de la producción con el tiempo se hacen las
mismas consideraciones que se hicieron con anterioridad para llegar a la
expresión siguiente:
dg
= − Kq …… (5-44)
dt
donde (K) es un factor de proporcionalidad instantáneo, con lo cual se llega
nuevamente a la expresión:
q −q
d = 2 1 …… (5-45)
q1
Con la diferenciar de que esta declinación es "variable".
La pendiente (m) de la gráfica (figura 5-5), se puede determinar en la forma
siguiente:
log q1 − log q 2 log q 2 − log q1
…… (5-46)
m=
=
log t1 − log t 2
log t 2 − log t1
ecuación que puede representarse como sigue:
t
q2
…… (5-47)
m log 2 = log
t1
q1
tomando antilogaritmos:
(t2)m = q2 ….. (5-48)
(t1)m q1
La ecuación (5-46) se puede expresar en forma más general. Haciendo q.) igual
al gasto correspondiente a un tiempo t = l y (qf) para un valor cualquiera del
tiempo (t), el valor de (m) será:
m=
log qi − log q f
log l − log t
…… (5-49)
o lo que es lo mismo:
tm =
qf
qi
…… (5-50)
La ecuación (5-50) es del tipo hiperbólico, nombre que se le da a la declinación
de aquellos yacimientos cuyas producciones varían conforme a esta ecuación.
En este caso por la naturaleza de la ecuación, la declinación "no" presenta un
valor "constante" sino "variable", por lo que será necesario calcular los valores
de la declinación conforme se vaya cambiando de período.
Sustituyendo el valor de q2/q1 de la ecuación (5-48) en la ecuación (5-15),
se obtiene:
d = ( (t2/t1)m - 1) = ((t + 1*/ t)m – 1) …… 5-51)
siendo (m), el valor de la pendiente de la recta ajustada y "d", el valor de la
declinación que será diferente para cada período de tiempo que se considere.
4.123 METODO PARA DETERMINAR LA RESERVA
Para el cálculo de la reserva se suman simplemente los gastos determina dos,
para cada período de tiempo, así:
R = qo (1 - d1) + qo (1 – d1) (1 - d2) +... + qo (1 - d1). ..(1 - dn) . ..(5-52)
o también:
i =n
i =n
i =1
i =1
R = ∑ qi = ∑ a t i b ...... (5-53)
donde el sub-índice "n" corresponde al gasto límite económico.
4.124 GASTOS FUTUROS Y TIEMPO DE VIDA UTIL
Los gastos futuros y el tiempo se puede determinar de la ecuación (5-41).
Conocidas las constantes "a" y "b" y el tiempo "t" al cual se requiere conocer el
gasto, simplemente se sustituyen estos valores en la ecuación (5-41) y se
calcula el gasto.
El tiempo de vida útil se determina a partir de la ecuación (5-41), sustituyendo
para tal fin el valor del gasto límite económico y resolviendo la ecuación para
"t1”.
5.00 APLICACIONES PRACTICAS.
5.10 APLICACIONES PARA UN YACIMIENTO CON DECLINACION
EXPONENCIAL.
Los valores de producción-tiempo; tabla 5-1 del campo Alazán, se graficaron en
un sistema semi-logarítmico y se les ajustó una recta, a los puntos que
mostraron tal tendencia.
* Se considero “un” periodo unitario.
La ecuación ajustada es del tipo
q = a l −bt
Para encontrar los valores de las constantes se aplica el método de los
promedios tal como se indicó en la sección (4.111).
Tomando los datos de la tabla 5-I y sustituyéndolos en las ecuaciones (5-6) y
(5-7), se tiene:
26.6962 = 6 log a + 0.4343 x 21 x b
25.7545 = 6 log a + 0.4343 x 57 x b
de donde:
b = 0.06023
a = 34747
obteniéndose la ecuación:
- 0.06023 (t)
q = 34747 ℓ
A partir de la expresión anterior se pueden conocer los gastos de aceite para
cualquier tiempo "t', así:
para:
t = 1 (años)
t = 10 (años)
t = 12 (años)
qo1 = 32 751 (m3)
qo10 = 19 025 (m3)
qo12 = 16 866 (m3)
Tomando dos valores cualesquiera, se puede determinar la pendiente (m) de la
recta ajustada con la expresión (5-16).
q0 10
19025
log
q0 1
32751 = − 0.235899 = 0.02621
m=
=
t10 − t1
10 − 1
9
log
A partir de este valor, se puede determinar la (declinación anual) "d" porque el
tiempo esta tomado en años, mediante la expresión (5-21).
d = (10 m −1) = (10 −0.02624 − 1) = 0.05857
d = 0.05857
CALCULO DE LA RESERVA.
Conocido el valor de la declinación anual "d", se puede calcular la reserva de
aceite por la expresión (5-39).
R=
(1 − d ) (q f − qo )
−d
donde:
qf = qL.E.
Para esta zona, el qL.E, se calculó de acuerdo con la forma indicada en la
sección (3.00) y resulto ser de:
qL.E = 300 m3/año/pozo.
El número promedio de pozos para este campo, es de once, luego:
qL.E. = 300 x 11 = 3 300 m3/año
qo = 34 747 (m3/año), para t = 0
Sustituyendo estos dos valores de producción en la expresión (5-39), se puede
calcular la Reserva Original, esto es:
Reserva original = (1 - 0.05857) (3 300 – 34 747) = 505 466 m3
- 0.05857
Reserva original = 505 466 (m3)
La Reserva actual será igual a la Reserva original menos el volumen de aceite
producido acumulado, esto es:
Reserva actual = Reserva original - Np
Donde:
n =12
Np = ∑ qoi = 287 945 (m 3 )
i =l
luego:
Reserva actual = 505 466 - 287 945 = 217 521 m3.
Para determinar el tiempo de vida útil, se sustituye el valor de qL.E.
en la ecuacion determinada; esto es:
-0. 06023 t
3 300 = 34 747 ℓ
despejando (t) y efectuando operaciones, se tiene que:
t-39
años.
Como el campo ya estuvo en producción 12 años, el tiempo de vida
útil será:
t = 39 -12 = 27 años.
Los valores anteriormente obtenidos se ilustran en la figura siguiente.
5. 21) APLICACIONES PARA UN YACIMIENTO CON DECLINACION HIPERBOLICA.
Para mostrar un ejemplo de este método, se tomaron los datos del campo
ARBUCKLE LIME, expuesto en la tabla 5-II.
Como los datos graficados en el sistema log - log no seguía una tendencia lineal,
se sumó a la variable tiempo una constante igual a catorce meses. Al graficar
nuevamente se definió una recta de ecuación igual a:
q = atb …… (5-41)
Expresión que corresponde al tipo de declinación hiperbólica.
Para encontrar los valores de las constantes (a) y (b) se aplica el método de
promedios, desarrollado en la sección (4.121).
Tomando los datos de la tabla (5-II) y sustituyendo en las ecuaciones (5-42) y
(5-43), respectivamente, se tiene:
23.7828 = 6 log a + 8.8835 b
22.7234 = 7 log a +12.9144 b
Efectuando operaciones, se encontró que:
B = -1.9696
a = 7582800
Como para este caso (b), es igual a la pendiente “m” de la recta, se está en
condiciones de poder hacer uso de la expresión:
d = ( (t + 1/ t)m -1) = ( (t2/ t1)m -1)......(5-51)
En la relacion (t + 1/ t)m, la unidad significa precisamente un período de tiempo.
Aplicando la ecuación (5-51):
M = - 1.9696
t = 89 meses (a partir del último dato de producción).
1 (periodo de tiempo) = 6 meses.
-1.9696
-1 ) = (0.87943 -1) = 0.12057
d1 = ( ( 89 + 6 / 89 )
d1 = 0.12057
- 1.9696
-1) = (0.88641 - 1) = 0.11359
d2 = ((95+6/95)
d2 = 0.11359
Y así en esta forma se puede seguir calculando hasta alcanzar el tiempo de vida
útil del yacimiento, que se obtiene de la ecuación (5-41)
qL.E. = a tb
si
qL.E = 398 m3/año,
a = 7 582 800, b = - 1.9696
-1.9696
398 = 7 582 800 t
despejando y efectuando operaciones, resulta que t = 149 meses.
El yacimiento estuvo produciendo durante 89 meses (corregido), luego el tiempo
de vida útil será igual a:
t = 149 - 89 = 60 meses.
En consecuencia la "declinación semestral" (d), se deberá calcular hasta
alcanzar los 60 meses contados a partir del tiempo correspondiente a la última
producción.
d3 = 0.10749, d4 = 0.10198, d5 = 0.09687, d6 = 0.09231, d7 = 0.08826,
d8 = 0.08443, d9 = 0.08097, d10 = 0.07766.
-1.9696
d10 = ((143 + 6/143)
- 1) = (0.92234 - 1)
d10 = 0.07766
CALCULO DE LA RESERVA
Podemos calcular la reserva, utilizando la expresión (5-52).
R = qo (1-d1) + qo (1-d1) (1-d2) + …. + qo (1-d1) ... (1-dn)
Calculando la reserva a partir de la última producción conocida (q = 99 m3/mes)
y las declinaciones correspondientes hasta obtener el gasto límite económico, lo
obtenido será precisamente la "reserva actual", esto es:
t1 = 89+6 = 95 meses, q1 = qo (1 - d1) = 1099 (1 - 0.12057) = 966 m3/mes
q2 = qo (1- d1) (1 - d2) = q1(1 - d2) = 966(1 - 0.11359)
t2 = 95 + 6 = 101 meses, q2 = 856 m3/mes.
t3 = 101 + 6 = 107 meses, q3 = q2 (1 - d3) = 856 x (1 - 0.10749) = 764 m3/mes.
Calculando de esta forma para los demás gastos se obtuvieron:
t4 = 107+ 6= 113 meses, q4 = 686 m3/mes.
t5 = 113+ 6 = 119 meses, q5 = 620 m3/mes
t6 = 119 + 6 = 125 meses, q6 = 563 m3/mes.
t7 = 125 + 6 = 131 meses, q7 = 513 m3/mes.
t8 = 131 + 6 = 137 meses, q8 = 470 m3/mes.
t9 = 137 + 6 = 143 meses, q9 = 432 m3/mes.
t10= 143 + 6 = 149 meses, q10=398 m3/mes.
de donde la reserva actual será:
Reserva actual =
i =10
∑ q x∆ t
i =1
i =10
∑ q x∆ t
i =1
i
i
, donde:
∆ t = 6 meses
= 966 x 6 + 856 x 6 + 764 x 6 + 686 x 6 + 620 x 6 + 563 x 6
+ 5l3 x 6 + 470 x 6 + 432 x 6 + 398 x 6.
Reserve actual = 37 608 m3
La reserva original será igual a:
Reserva original = Reserva actual + Np
Np =
∑ ∆Np = 505 932 m
3
Reserva original = 37 608 + 505 932 = 543 540 m3
Reserva original = 543 540 m3.
Los valores obtenidos anteriormente se ilustran en la siguiente figura.
CAPITULO 6
RESERVAS DE GAS
1.00 RESERVA DE GAS ASOCIADO DISUELTO (G A D)
El gas asociado disuelto se define como el gas que se encuentra en solución en el
aceite a las condiciones de presión y temperatura del yacimiento (Py, Ty), figura 6-1,
(representación esquemática).
En los yacimientos de aceite "bajo saturados" (Pi> Pb), todo el gas se encuentra
disuelto en el aceite, sin embargo, debido a la producción, la presión del yacimiento irá
declinando con la explotación hasta alcanzar la presión de saturación (Pb). Una vez
alcanzada esta presión, el gas disuelto comienza a liberarse del aceite y se acumula en
los espacios porosos en forma de pequeñas burbujas aisladas. Este gas podrá fluir
libremente sólo cuando alcance a formar una fase continua.
La cantidad de gas en solución dependerá fundamentalmente de las condiciones de
presión y temperatura del yacimiento, así como de las características de los fluidos del
yacimiento,
1.10 VOLUMEN ORIGINAL DE (G A D) @ c. s.
El volumen de gas asociado disuelto "originalmente" en el aceite y medído a las
condiciones superficiales, queda definido por el "producto del volumen original de aceite
@ c. s. (N) y la razón gas disuelto-aceite original (Rsi), esto es:
Vol. original de (G A D) @ c.s. = N (m3o @ c.s.) Rsi (
m 3 gd . a Pi, Ty @ c.s
) …… (6-1)
m 3 o @ c.s.
1.20 RESERVA ORIGINAL DE A D).
La "reserva original" de gas asociado disuelto se define como "la diferencia entre el
volumen original y el volumen de gas remanente a la presión de abandono'.'
SI la presión de abandono es inferior a la presión de saturación (Pb), entonces el
volumen de gas remanente estará formado por el gas disuelto a ésa presión y el gas
liberado.
En caso de que la presión de abandono sea igual o mayor que la presión de saturación,
la reserva original de gas asociado disuelto estará dada por el "producto de la reserva
original de aceite (Np) y la razón gas disuelto-aceite original (Rsi)", es decir:
m 3 gd . a Pi, Ty @ c.s.
Reserva orig. de (G A D) = Np (m o@ c.s.) Rsi (
) …… (6-2)
m 3 o @ c.s.
3
1.30 RESERVA ACTUAL DE (G A D).
La reserva actual de gas asociado disuelto se obtiene "restando" el volumen producido
acumulado de gas hasta una fecha determinada, de la reserva original, esto es:
Reserva actual de (G A D) = Reserva original de (G A D) - Gp ...... (6-3)
2.00 RESERVA DE GAS LIBRE NO ASOCIADO (G L N A )*
Los yacimientos de "gas libre no-asociado" son aquellos en que los hidrocarburos
ocurren como gas libre, es decir, en estos yacimientos existe exclusivamente gas, no
estando en consecuencia en contacto con el aceite.
figura 6-2.
De la producción de estos yacimientos se obtienen líquidos en la superficie y se les
denomina por lo tanto yacimientos de gas húmedo.
• También se acostumbra emplear el término GAS NO-ASOCIADO (GNA).
2.10 VOLUMEN ORIGINAL DE (G L N A) @ c.y.
2.11 Cuando se dispone de estudios geológicos previos.
Para poder calcular el volumen original de gas no asociado a las condiciones de
yacimiento, se procede en forma similar a la seguida para el caso de las reservas de
aceite.
2. 12 Cuando no se dispone de estudios geológicos previos.
En este caso el volumen original de G L N A se puede calcular en cada pozo
aisladamente, considerando un radio de drene igual a la mitad del espaciamiento
adoptado para el yacimiento de que se trate.
2.20 VOLUMEN ORIGINAL DE (GLNA)@c.s.
El volumen original de gas no-asociado a las condiciones atmosféricas (G), se obtiene
"dividiendo el volumen original de gas a las condiciones del yacimiento entre el factor de
volumen de gas original (Bgl)", esto es:
(vol. original de (GLNA) @ c. y.
G=
( Bgi)
2.30 RESERVA ORIGINAL DE (G L N A)
La reserva original de G L N A, se puede calcular a partir de la "Ecuación de Balance de
Materia", cuya expresión se indica en la parte inferior. Se hace notar que su desarrollo y
aplicación sólo se verá en el capitulo correspondiente a yacimientos de gas.
Gp=G (1/Bgi - 1/Bg) .,...(6 - 6)
En este caso la reserva original de G L N A serás numéricamente Igual al volumen
producido acumulado final de gas' (Gp), es decir al volumen producido de gas hasta la
presión de abandono.
2.40 RESERVA ACTUAL (G L N A).
La reserva actual de G L N A a una fecha determinada, se obtiene "restando el volumen
producido acumulado de gas hasta esa fecha de la reserva original de G L N A".
Reserva actual de (G L N A) = Reserva original de (G L N A) Gp .. .(6-7)
3.00 RESERVA DE GAS LIBRE ASOCIADO (G L A)
Los yacimientos de gas "libre-asociado", son aquéllos en donde existen hidrocarburos
que ocurren en fase gaseosa a condiciones iniciales, en contacto con aceite. Formando
lo que se conoce como yacimientos con "casquéte de gas primario". Figura (6-3).
El cálculo del volumen original de G L A @ c. y., se efectúa siguiendo la misma secuela
que para los casos anteriores, con la única excepción de que al calcular este volumen
en los pozos aislados, el espesor neto (h) será el correspondiente al espesor neto
comprendido entre la base de los disparos y la cimas de la formación.
Con respecto al volumen original de GLA @ c. s., reserva original y actual, se procede
en la misma forma que para el caso de reservas de gas libre no-asociado (G L N A).
4.00 RESERVA DE GAS HUMEDO
Se conoce como gas "húmedo", a los hidrocarburos gaseosos que al pasar a la
superficie, se transforman parcialmente en líquidos debido al cambio de presión y
temperatura. Con alguna frecuencia el gas "húmedo" producido (asociado disuelto, libre
asociado y no asociado), contiene impurezas tales como (CO2, H2S, N2, etc.). La
presencia de estos componentes en el gas natural, ha servido para darle el nombre de
"gas amargo".
4.10 FACTOR DE ENCOGIMIENTO POR IMPUREZAS (Fei ).
Para poder obtener las reservas de gas dulce, o sea, sin éstas impurezas deberá
afectarse al gas amargo por su factor de encogimiento (Fei), obtenido a partir del
análisis molar del gas, eliminando las fracciones molares de dichas impurezas.
Al gas amargo afectado por este factor se le conoce como GAS DULCE o HUMEDO sin
impurezas.
Reserva de gas amargo x Fei = Reserva de gas húmedo .. .. .(6-8)
En la práctica al gas húmedo producido de los yacimientos, se le quita los componentes
amargos o impurezas por medio de plantas de tratamiento, llamadas
"ENDULZADORAS".
5.00 RESERVAS DE GAS SECO (Provenientes del húmedo).
El gas húmedo sin impurezas es llevado a las plantas de absorción, donde se
recuperan por una parte, los condensados; y por otra, el gas seco.
5.10 FACTOR DE ENCOGIMIENTO POR LICUABLES (Fel).
Para poder calcular la reserva de gas seco proveniente del gas húmedo, será necesario
afectar a éste último por un factor de encogimiento por su contenido de licuables (Fel) el
cual se calcula a partir de la composición del gas del separador con datos prácticos de
eficiencia de las plantas, los cuales se mantendrán actualizados, toda vez que entre
una planta nueva o cambien las condiciones de operación.
Reserva de gas húmedo X Fel = Reserva de gas seco.....(6-9)
EJEMPLO: 6 - 1
A partir de la composición del gas y de los datos tabulados en la tabla 6-1, calcular el
factor de encogimiento por licuables “Tel" y la reserva de gas seco. Reserva de gas
húmedo = 30 x 106 pies3.
El factor de encogimiento por licuables será: Fel = 0.9368.Luego, la reserva de gas seco
será igual a:
Reserva de gas seco = 0.9368 x 30 x 106 (pies3) = 28 x 106 pies3.
* Datos de eficiencia de la planta.
5.20 FACTOR DE ENCOGIMIENTO TOTAL (F0).
El factor de encogimiento total es la cantidad por la que se deberá multiplicar el gas
producido por el yacimiento, para obtener el gas seco. Este factor se obtiene
multiplicando los factores de encogimiento por impurezas y licuables entre si, esto es:
Fe = F x Fel...... (610)
De donde:
Reserva de gas amargo x Fe = Reserva de gas seco... ... (6-l1)
6.00 RESERVA DE CONDENSADO.
Las reservas de condensado se pueden obtener a partir de la composición molecular de
la mezcla de gas y condensado, utilizando los factores G P M o M P M M de cada
componente del gas.
FACTOR G P M. Este factor se define como galones de condensado obtenidos
por cada millar de pies cúbicos de gas húmedo que entra en la
planta. Este factor escrito en forma notacional es el siguiente:
G P M = (gl/103pies3)........ (6-12)
FACTOR M P M M . - Este factor se define como metros cúbicos de condensados
obtenidos por cada millón de metros cúbicos de gas húmedo
que entra en la planta. Este factor escrito en forma notacional
es el siguiente:
M PM M = (m3/106 m3)....... (6-13)
EJEMPLO 6-2
Calcular la reserva de condensado a partir de la composición del gas y los datos que se
dan en la tabla 6-II, y si la reserva de gas húmedo es de 30 x 106 pies3.
de donde el GPM recuperado total será igual a: 2.1605.
Luego la reserva de condensado será igual a:
Reserva de condensado = GPM x reserva gas húmedo.
2.1605 (gl/103pies3) x 30 x 103(103pie103)
Reserva de condensado = 64815 (gl) = 8665 (pies3)
Expresado en MPMM será:
2.1605
gal.
10 3 pies 3
x
= 288.84( MPMM ).
10 3 pies 3 7.48 x 10 3 gal.
7.00 RESERVA DE GAS SECO CONVERTIDO A LÍQUIDO.
La reserva de gas seco convertido a líquido se calcula por medio de un factor de
equivalencia, el cual se obtiene a partir de la composición molecular del gas, tomando
en cuenta el poder calorífico de cada componente de la mezcla.
EJEMPLO: 6-3
Calcular la reserva de liquido equivalente a partir de la composición molecular del gas
seco y de los datos que se dan en la tabla 6-111, (continuación de las tablas
anteriores).
La reserva de gas seco (ejemplo anterior) = 28 x 106 (pies3).
El poder calorífico de la mezcla es igual a: 1133.842 (BTU/pies3 g. s)
El poder calorífico promedio del aceite en México es igual a:
37.541 x 106 (BTU/m3).
Convirtiendo el poder calorífico de la mezcla a las mismas unidades del poder calorífico
del aceite, se tiene:
1133.842 (BTU/pies3 g.s.) x 35.3 (pies/106 m3 g.s.) x 106 =
= 40 035.9 x 106 (BTU/106m3 g.s)
luego se hace la siguiente relación:
1 m3 de aceite --------37.541 x 106 (BTU)
x m3 de aceite ------40 035.9 x 106 (BTU)
X =
40035.9 x 10 6
= 10066.45 (m 3 aceite / 10 6 m 3 g.s )
37.541 x 10 6
El factor de equivalencia buscado será:
Feq
1 066.45 (m3 aceite/106 m3 g.s.)
La reserva de líquido equivalente será:
Reserva de liquido equivalente =1066.45(m3 aceite/106 m3 g. s.) x 28 x 106
(pies3 g.s.) x (1 m3/ 35.31 pies3 g.s.)
Reserva de líquido equivalente = 845.67 m3 de líquido.
8.00 RESERVA DE LIQUIDOS TOTALES DE HC.
La reserva de líquidos totales se obtiene sumando las reservas de aceite, condensado y
gas seco convertido a liquido.
CAPITULO 7
FUERZAS QUE INTERVIENEN EN EL MOVIMIENTO DE LOS FLUIDOS
DENTRO DE UN MEDIO POROSO Y PERMEABLE.
Los fluidos que se encuentran en el yacimiento, están sometidos a la acción de
fuerzas naturales que desplazan al aceite y al gas hasta los pozos productores.
Estas fuerzas varían durante la vida del yacimiento. La energía disponible que es
responsable de los mecanismos de producción, varía con las condiciones del
yacimiento y su forma de disipación es una función de la historia y procesos de
producción.
Las fuerzas activas en el yacimiento son:
1.- Fuerza de presión.
2.- Fuerza de empuje.
3.- Fuerza de gravedad.
4.- Fuerza de viscosidad.
5.- Fuerza de inercia.
→
1.00 FUERZA DE PRESION ( FP )
Supóngase que un yolumen diferencial de un fluido se encuentra en un yacimiento
donde existe una distribución de presiones semejante a la que se ilustra en la
figura 7-1, donde las líneas curvas representan las trazas de las superficies
isobáricas con un plano vertical.
La "fuerza de presión" que actua sobre el volumen de fluido supuesto puede
→
representarse por el vector ( FP ) .
→
FP = ∇ P dv ……(7-1)
donde:
∇ p = Gradiente de presión, que es de signo negativo ya que el movimiento
del volumen elemental debe dirigirse hacia presiones menores o sea
que se establece la distribución de presiones siguiente: P2 > P3 >
P4 > P5 >…..Pn, y para que la fuerza resulte positiva pone el signo
negativo a la ecuación 7-1, dado que dV es eminentemente positivo.
Por definición, el operador nabla (∇ ) es igual a:
∇=i
∂
∂
∂
…….(7-2)
+ j
+k
∂z
∂x
∂y
Luego el gradiente de presión (∇p) será:
∇p = i
∂p
∂x
+ j
∂p
∂y
+k
∂p
∂z
….. (7-3)
Efectuando un análisis dimensional de la expresión (7-1), se demuestra que ∇ p dv
es una fuerza.
∇(1 L); p =
F
ML
( 2 2 ) ; dv ( L3 )
A T L
Donde:
M = Masa
L = Longitud
T = Tiempo
por tanto:
→
− ∇ p dv = F p (
ML
) ….. (7-4)
T2
→
La fuerza de presión ( FP ) mueve al elemento de volumen (d V), hacia las zonas
de menor presión y en dirección normal a las superficies isobáricas.
→
2.00 FUERZA DE EMPUJE ( Fe )
El empuje que recibe d V, se obtiene aplicando el principio de Arquímedes y es
igual al peso del volumen del fluido desalojado. Vectorialmente se representa por
medio de la siguiente expresión.
→
→
Fe = k ρ1g dv ….. (7- 5)
donde:
k = Vector unitario en la dirección vertical y hacia arriba.
ρ1 = Densidad del fluido desalojado.
G = Aceleración de la gravedad.
Dimensionalmente, la expresión (7-5) se puede escribir como:
→
Fe (
→
ML
M
L
) = k ρ ( 3 ) g ( 2 ) dv ( L3 )
2
T
L
T
→
3.00 FUERZA DE GRAVEDAD ( Fg )
La fuerza de gravedad actúa verticalmente hacia abajo. Vectorialmente se
representa por medio de la siguiente expresión:
→
→
Fg = − k ρ 2 g d v ….. (7-6)
donde:
ρ1 = Densidad del fluido que constituye el volumen (d V)
considerado.
La combinación de las expresiones (7-5) y (7-6) da lugar a la fuerza de
→
segregación gravitacional ( Fs. g . )
→
→
→
→
→
Fs . g . = Fe + Fg = − k g ( ρ 2 − ρ1 ) dv = g ∇ρ d v …… (7-7)
→
g = Es un vector cuyo sentido está orientado hacia abajo.
De la expresión (7-7) se observa que la fuerza de segregación gravitacional se
debe a la diferencia de densidades entre los fluidos.
→
4.00 FUERZA DE VISCOSIDAD ( Fµ )
En los medios porosos existen fuerzas que se oponen al movimiento de los
fluidos, a estas fuerzas inherentes tanto a los fluidos como al medio poroso se les
denomina "fuerzas viscosas". Aunque los espacios porosos de las rocas no se
asemejan a tubos capilares rectos, de paredes suaves y diámetro constante, es
aceptable e instructivo considerarlos como si consistiesen de manojos de tubos
capilares de diferentes diámetros.
Sobre la base de estas consideraciones Poiseville (1846), derivó una ecuación de
flujo para un tubo capilar, conocida como la ley de Poiseville para flujo capilar.
q=
π r 4∆ p
……. (7-8)
β µ∆L
donde:
q = Ritmo de flujo o gasto.
r = Radio del capilar.
∆P = Caída de presión a través del tubo capilar de longitud
(∇L).
β = Constante adimensional.
µ = Viscosidad del fluido.
La expresión (7-8) se representa en forma dimensional de la siguiente manera:
1 LT
1
1
L3
π
M
q ( ) = r 4 ( L4 ) x ∆ p ( 2 ) x ( ) ( ) x ( ) ( )
T
β
µ M
∆L L
T l
por definición:
q = vA ……(7-9)
donde:
v = Velocidad
A = Área.
Igualando las expresiones (7-8) y (7-9), se tiene:
π r4 ∆ p
….. (7-10)
vA =
β µ ∆l
Por otra parte, de la observación de la figura 7-2, se puede comprender que la
fuerza de viscosidad en el capilar es:
F µ = F1 − F2
F1 = P1 A
F2 = P2 A
por tanto:
F µ = − A ( P1 − P2 ) = − A ∆ P …… (7-11)
El signo (-) de la expresi6n (7-11), indica que el sentido de Fµ es contrario al
sentido del flujo. El área perpendicular al flujo en el capilar es igual a: A = π r2.
Sustituyendo en la expresi6n 7-11:
π r 2.r 2 ∆ p
Ar2 ∆ p
=
v=
Aβ µ ∆ L
Aβ µ ∆ L
como:
A ∆ L = ∆ V y A ∆ P = − Fµ se tiene:
v=−
de donde:
Fµ ) −
β
r
2
r 2 Fµ
…… (7-12)
β µ ∆V
vµ ∆v=
v µ ∆V
…… (7-13)
r2
β
(r 2 )
puede relacionarse con la permeabilidad (K) del medio poroso,
(β )
ya que son dimensionalmente iguales.
La expresión
K ( L2 ) =
r2
β
( L2 ) ……(7-14)
Sustituyendo en la expresión (7-13) la ecuación (7-14) resulta:
Fµ = −
v µ ∆V
…… (7-15)
K
Finalmente, expresando la ecuación (7- 15) para el volumen considerado en forma
vectorial:
→
Fµ = −
donde:
→
→
v µ dv
…… ( 7- 16)
K
v = Vector velocidad.
Del análisis de la expresión (7-16), se comprenderá que la fuerza viscosa es
función, tanto del fluido (µ) como del medio poroso (K), entre otras cosas.
→
5.00 FUERZAS DE INERCIA ( Fi )
Matemáticamente, la 2da. ley de Newton aplicada al sistema de fuerzas
analizadas se puede expresar como sigue:
∑ F = ma
→
→
→
→
F p + Fsg + Fu + Fi = 0 …… ( 7-17)
La fuerza de inercia se justifica mediante el cálculo dimensional, tal como se
muestra a continuación.
→
Fi (
→
ML
M
L2 1 1
) = λ a ρ 2 ( 3 ) v 2 ( 2 ) ( ) ∆V ( L3 )
T2
d L
L
T
Para el volumen (d v) considerado será:
→
→
Fi =
λ a ρ2 v2 d v
d
…… (7-18)
donde:
λ = Constante adimensional
→
a = Vector unitario.
d = Diámetro del poro.
→
La dirección y sentido del vector Fi corresponde al de la aceleración está indicado
→
por el vector unitario ( a ) .
Sustituyendo en 7-l7) las expresiones (7-l) , (7-7), (7-l6) y (7-l8), se tiene:
→
→
v µ d V λ a ρ 2 v 2 dv
− ∇ p d V + ∆ρ g dv −
+
= 0 …… (7-19)
k
d
Las velocidades de escurrimiento en medios porosos se puede demostrar que
generalmente son muy bajas, por lo que se puede despreciar el término que
contiene (v2) partiendo de que la v es una fracción muy pequeña y v2 con mayor
razón.
→
Eliminando
(d v), se tiene:
→
vµ
− ∇ p + ∆ρ g −
= 0 …… (7-20)
k
→
→
Despejando ( v ) :
→
v =−
k
µ
→
(∆ρ g ) …… (7-21)
A la expresión (7-21) se le conoce como la ecuación de Darcy.
Si se desprecia la acción de la gravedad en la expresión anterior, se tiene la
ecuación de Muskat.
→
v =−
k
µ
∇p …… (7-22)
De la ecuación (7-22) se concluye que la velocidad de los fluidos en un medio
poroso permeable es directamente proporcional al gradiente de presión (∇ p) y el
factor de proporcionalidad es la movilidad (K/µ).
CAPITULO 8
FLUJO DE FLUIDOS EN MEDIOS POROSOS
1.00 PERMEABILIDAD-LEY DE DARCY
Una de las características que debe conocerse en un yacimiento, es su habilidad para
permitir el flujo de fluidos a través de él. La cuantificación de esta característica es de suma
importancia para estudios relativos a la explotación de un yacimiento. Esta propiedad del
medio poroso recibe el nombre de "permeabilidad".'
La expresión que nos permite cuantificar la “permeabilidad" es conocida como la ley de
Darcy.
LEY DE DARCY.
En 1856, como resultado de estudios experimentales de flujo de agua a través de filtros de
arena no consolidada, el francés Henry Darcy dedujo la ecuación que lleva su nombre. La
ley se ha extendido con ciertas limitaciones al movimiento de otros fluidos incluyendo dos o
más fluidos no miscibles en rocas consolidadas y otros medios porosos. La ley de Darcy
enuncia que "la velocidad de un fluido homogéneo en un medio poroso es proporcional al
gradiente de presión e inversamente proporcional a la viscosidad del fluido". Este concepto
se puede expresar matemáticamente con la ecuación que fue deducida en el capítulo
anterior.
v=
K dp
…… (8-1)
µ ds
donde:
v = Velocidad aparente (cm/seg.)
µ = Viscosidad del fluido (centipoises)
dp/ds = Gradiente de presión (Atm./cm)
K = Permeabilidad (Darcy)
El signo negativo (-) de la expresión (8-1), indica que si se toma el flujo positivo en la
dirección positiva de (S), la presión disminuye en esa dirección y la pendiente dp/ds es
negativa, figura (8-1), y como la velocidad y la movilidad son siempre positivas, se tiene que
usar el mismo signo del gradiente para que lo anterior se cumpla.
La ley de Darcy (8-1) se aplica solamente para flujo en régimen laminar; el régimen de flujo
de los fluidos que escurren en el yacimiento es de éste tipo, por tanto se puede decir que la
ley de Darcy se cumple para este caso.
La ley de Darcy es una ley estadística que promedia el comportamiento de muchos canales
porosos. Debido a la porosidad de la roca, a la tortuosidad de las líneas de flujo y a la
ausencia de flujo en algunos de los "espacios porosos (incomunicados) la velocidad real del
fluido varfa de lugar a lugar dentro de la roca y mantiene un promedio mucho más alto que la
velocidad --
"aparente".
Fig. 8-1 (falta escasear)
Como las velocidades reales no son medibles por lo general, las velocidades "aparentes”
constituyen la base de la ley de Darcy.
El gradiente dp/ds, es la fuerza de empuje y se debe a los gradientes de presión del fluido. Si
el ángulo de echado o buzamiento de las capas es muy pronunciado, entonces se debe
agregar a la expresión (8- 1) el término correspondiente al gradiente de presión hidrostático
(gravitacional) y que es igual a ρ g sen α , en donde α es el ángulo entre la dirección de
flujo y la horizontal.
La expresión (8-1) quedaría así:
v=−
K
µ
(
dp
− ρ g sen α ) …… ( 8-2)
ds
donde:
ρ g sen α = Gradiente de presión hidrostático (Atm/cm)
v= −
Donde:
K dp
(
− 9.64 x 10 − 4 ρ sen α ) ...... (8-3)
µ ds
9.64 x 10-4 ρ sen α = (Atm/cm) en la dirección del flujo.
ρ = Densidad del fluido (gr/cm3).
La unidad de permeabilidad es el "Darcy". Se dice que una roca tiene la permeabilidad de un
Darcy cuando un "fluido con una viscosidad de un centipoise avanza a una velocidad de un
centímetro por segundo, bajo un gradiente de presión de una atmósfera por centímetro"; esto
es:
1 (Darc ) = 1(centipoise) x 1 (cm/seg.)
1(Atm/cm)
Para obtener una descripción física de esta unidad, se puede hacer un análisis dimensional
en la siguiente forma:
K=
Por definición, se tiene:
(M / L T ) x ( L / T )
= (L2) por tanto: K (L2)
2
( M / L T x 1 / L)
µ=
( M L / T 2 ) / L2
F/A
M
=(
)=
dv / dl
(L / T ) / L
LT
M
)
LT
V = (L / T )
µ =(
por tanto:
= ∆p =
F (M L / T 2 ) M
=
=
A
( L2 )
LT 2
∆s = ( L )
donde : M = masa, L =Longitud , T = Tiempo, F = Fuerza y A = Area.
Del análisis anterior se puede ver que la permeabilidad tiene dimensiones de longitud
elevado al cuadrado. Esta puede ser visualizada como un área.
Como un "Darcy", es una unidad bastante alta para la mayoría de las rocas productoras, la
permeabilidad generalmente se expresa en milésimas de Darcy, es decir, mili-Darcys (10-3
Darcy).
2.00 CLASIFICACION DE SISTEMAS DE FLUJO EN EL YACIMIENTO DE
ACUERDO CON LA GEOMETRIA DE FLUJO.
2.10 FLUJO LINEAL - ECUACION DE DARCY.
Considérese un medio poroso horizontal, de longitud (L) y de sección transversal (A),
totalmente saturado con un líquido incompresible cuya viscosidad es (µ) Figura (8-2)
La ley de Darcy establece que:
K dp
.......(8 − 1)
µ ds
donde :
dp
∂p
∂p
∂p
= ∇p = i + j + k
ds
∂x
∂y
∂z
para flujo horizontal :
∂p
∂p
= 0;
=0
∂y
∂z
por tan to :
v=−
dp dp
=
ds dx
quedando al sustituir :
v=
K dp
......(8 − 4)
µ dx
Por definición la velocidad aparente es igual al gasto o ritmo de flujo por unidad de área, esto
es:
q
v = …… (8-5)
A
igualando las expresiones (8-4) y (8-5), se obtiene:
q
K dp
…… (8-6)
=−
A
µ dx
Para poder integrar la expresión (8-6) es necesario hacer las siguientes suposiciones:
1.- El flujo es horizontal.
2.- El área de la sección transversal es constante.
3.- El flujo es laminar o viscoso.
4.- El fluido es homogéneo e incompresible.
5.- El medio poroso es homogéneo.
6.- El proceso es isotérmico.
7.- La viscosidad del fluido es independiente de la presión.
8.- El gasto y la permeabilidad son constantes con la presión.
Bajo las consideraciones anteriores, la expresión (8-6) se puede integrar por separación de
variables.
K P2 dp
q L
=
−
dx
µ ∫P1
A ∫o
q
K
L = − ( P2 − P1 )
A
µ
Quedando finalmente:
q @ c . e. =
KA ( P1 − P2 )
µL
……(8-7)
La expresión (8-7), es la ecuación de Darcy para flujo lineal.
Donde:
@c.e. = Condiciones medias de escurrimiento
q = Gasto (cm3/seg.) medido @a c.e.
A = Área (cm2)
K = Permeabilidad (Darcys)
µ = Viscosidad (centipoises)
P1 = Presión de entrada (atmósferas)
P2 = Presión de salida (atmósferas)
L = Longitud (cm).
Al poner q, µ y K fuera de la integral, suponiendo que son constantes con la presión, se hizo
para facilitar la integración y apoyándose en las consideraciones indicadas con anterioridad.
En realidad, el volumen y por tanto el gasto variarán con la presión de acuerdo con la
ecuación de compresibilidad:
(C = −
1
V
(
∂V
)T )
∂P
La viscosidad, tanto del aceite como del gas, varía con la presión, tal como se explicó en
capítulos anteriores.
Fatt y Davis * mostraron la variación de la permeabilidad de varias areniscas debido a la
presión neta de los sedimentos superpuestos. Considerando dicha presión como la presión
total menos la presión Interna del fluido, se observo una variación de permeabilidad con la
presión, particularmente en los yacimientos menos profundos. Sin embargo, para simplificar
los cálculos se pueden usar, valores de los parámetros citados a la presión promedio.
2.11 ECUACION DE FLUJO LINEAL DE GAS.
En el sistema lineal, el ritmo de flujo o gasto de gas expresado a las condiciones estándar, se
obtiene a partir de la expresión (8-7), esto es:
q g @ c.s. =
KgA ( P1 − P2 )
…… (8-8)
µ g LBg
En el capiulo 3, sección (3-23), se vió que el factor de volumen del gas (Bg), es Igual a:
−
Pc.s. T c.e.
Bg = ( Z c.e. x
x
)
Pc.e. Tc.s.
−
Dónde:
−
P c.e. =
P1 + P 2
2
por tanto:
−
Pc.s.
Bg = ( Zc.e. x
( P1 + P 2 )
T c.e.
)
Tc.s.
2
Sustituyendo el valor de Bg en la expresión (8-8)
qg @ c.s. =
qg @ c.s. =
K g A ( P1 − P2 ) ( P1 + P2 ) x Tc.s.
−
−
µ g x L x Z c.e. x 2 x Pc.s. x T c.e.
Tc.s. Kg A ( P12 − P 2 2 )
−
−
2 Pc.s. x T c.e. x Z c.e. µg L
donde:
c.s. = Condiciones estandar:
si,
Tc.s. = 20°C = 293ºK
Pc.s. = 1 Atm.
* Referencias al final.
qg @ c.s. = 146.5
Kg A ( P12 − P 2 2 )
…… (8-9)
Tc.e. x Zc.e. x µg L
donde:
qg = Gasto de gas (cm3/seg.) @ c.s.
A = Area (cm2).
Kg = Permeabilidad efectiva al gas (Darcys)
P = Presión (Atms.)
−
T = Temperatura absoluta (°K) @ c.e.
−
Z = Factor de compresibilidad @ c.e.
µg = Viscosidad del gas (centipoises).
L = Longitud (cm).
En las pruebas del laboratorio durante la determinación de la permeabilidad (K) de los
núcleos recuperados de la formación, los volúmenes de gas suelen medirse en litros por
minuto y la presión en kilogramos por centímetro cuadrado, por tanto la ecuación (8-9)
expresada en unidades prácticas queda como:
qg @ c.s. = 8.24 x 10
−3
K g A ( P12 − P 2 2
−
−
T c.e. x Z c.e. x µg L
…… (8-10)
donde:
qg = (litros/minuto) @ c.s.
A = (cm2)
P = (Kg/cm2) abs.
Kg = (mili-Darcys (mD) )
−
T = (ºK) @c.e.
L = (cm)
µg = (cp).
EJEMPLO: 8-1
Un tubo horizontal de 10 cm., de diámetro interior y 3000 cm de longitud se llena con arena
de permeabilidad de 0.2 Darcys. Calcular el gasto de gas que fluye a lo largo del tubo para
los siguientes datos:
P1 = 30 (Kg/cm2)
P2 = 15 (Kg/cm2)
−
T c.e.= 60ºc = 333 ºK
−
Z c.e.= 0.92
µg = 0.015 (cp)
SOLUCION:
(1) La sección transversal al flujo es igual:
π d2
3.14.16 x 10 2
= 78.5cm 2
4
4
(2) Utilizando la ecuación (8-10) y sustituyendo en ella los demás
datos, se tiene:
8.24 x 10 −3 x 0.2 x 10 3 x 78.5 x (30 2 − 15 2 )
qg @ c.s. =
333 x 0.92 x 0.015 x 3000
A=
=
qg @ c.s. = 6.334 (lts. / min .)
2.20 FLUJO RADIAL - ECUACION DE DARCY.
El sistema de flujo radial es considerado como el más aproximado a la expresión cuantitativa
de flujo desde los alrededores del yacimiento hacia el interior del pozo. Se supone que el
flujo ocurre entre dos superficies cilíndricas concéntricas, la exterior de radio (re) y la interior
de radio (rw). Sobre la superficie cilíndrica correspondiente a (re), la presión tiene un valor
constante e Igual a (Pe) y sobre la superficie cilíndrica correspondiente a (rw), la presión
también tiene un valor constante e igual a (Pw).
La figura (8-3), ilustra las propiedades de un sistema radial.
En este sistema los vectores de flujo se dirigen radialmente desde el exterior del cilindro
hacia el eje del pozo. Aplicando la ley de Darcy en su forma diferencial al sistema cilíndrico,
se tiene:
q K dp
=
…… (8-11)
A µ dr
Nótese que para este sistema y para pozos productores, el gradiente de presión es positivo y
por lo tanto la ecuación (8-11), tiene signo positivo.
El área de la sección transversal al flujo es la correspondiente al área lateral de un cilindro,
esto es:
A= 2 π rh
Sustituyendo este valor en (8-11) y separando variables se obtiene:
dr 2π hk
q
=
dp …… (8-12)
µ
r
Para poder integrar la expresión (8-12) será necesario hacer las siguientes suposiciones:
1. - El medio poroso es isotrópico, es decir, la (K) es la misma en
cualquier dirección.
2. El medio poroso es homogéneo, esto es, la (@) es la misma
en cualquier punto considerado.
3. - La viscosidad (µ) es independiente de la presión.
4.- Los gastos se miden a las condiciones medias de escurrimiento.
5.- El fluido es incompresible.
6.- El proceso es isotérmico: (T = constante).
7. - La permeabilidad (K) es independiente de la presión.
Tomando en cuenta las consideraciones anteriores, se puede integrar directamente la
expresión (8-12).
q∫
re
ew
q ln
dr 2 π h k Pe
=
dp
µ ∫Pw
r
re 2 π h k
=
( Pe − Pw )
µ
rw
quedando finalmente:
q @ c.e. =
donde:
q
K
Pe
Pw
h
2 π h K ( Pe − Pw
…… (8-13)
re
µ ln
rw
= Gasto (cm3/seg.) @ c.e.
= permeabilidad (Darcys)
= Presión estática del yacimiento. (Atm.)
= Presión de fondo del yacimiento (Atm.)
= Espesor neto del yacimiento (cm)
re = Radio de drene.
rw = Radio del pozo.
Estos dos últimos expresados en unidades consistentes, es decir, que los dos tengan las
mismas unidades.
Cuando el pozo está en producción, a la presión de fondo, se le conoce como presión de
fondo fluyendo (Pwf) y a la diferencia (Pe – Pwf), se conoce como "caída" o "abatimiento" de
presion. La ecuación (8-13) expresada en
unidades prácticas queda como sigue:
q @ c.s. =
donde:
q @ c .e .
B
= 5.253 x 10 − 2
h K ( Pe − Pwf
…… (8-14)
39.37re
µ ( B) ln
rw
q = Gasto (m3/día) @ c.s.
h = (m)
K = (mD)
P = (Kg/cm2)
µ = (cp)
B = Factor de volumen
re = ( m)
rw= ( pg)
2.21 IMPORTANCIA Y EFECTO DE LAS VARIABLES Y PARAMETROS QUE
INTERVIENEN EN LA ECUACION DE DARCY.
1.- EL GASTO (q)
Debido a la dificultad de medir o estimar los factores que intervienen en el escurrimiento de
fluidos en el yacimiento, no se puede desarrollar una formula que pueda valuar con exactitud
el gasto de fluido que produce un pozo o yacimiento; ya que las propiedades y características
físicas de la roca almacenadora son muy variables en el recorrido que hacen los
hidrocarburos hacia el pozo.
El gasto depende fundamentalmente de las propiedades físicas tanto de la roca como de los
fluidos. Los fluidos que se mueven en los yacimientos de aceite o gas son multifásicos,
consistentes de mezclas de diferentes cantidades de aceite, gas y en ocasiones agua
fluyendo juntos hacia los pozos productores. El aceite y el gas, con frecuencia se mueven
con diferentes velocidades y las propiedades del aceite y el gas varían de un punto a otro.
Observando la expresión (8-13), se puede ver que el gasto es una función de las
propiedades y características físicas de la roca. Se manifiesta un incremento en el gasto, si
se aumenta la permeabilidad, saturación del mismo fluido, espesor de la formación y también
si se aumenta la diferencial de presión.
Con el conocimiento de todos estos elementos, se estará en condiciones de escoger el gasto
óptimo para la explotación y control del yacimiento.
2. PRESION DIFÉRENCIAL (Fe - Pwf)
El flujo de fluidos al interior del pozo es el resultado de una presión diferencial existente entre
el yacimiento y el pozo. Generalmente en los yacimientos de gas, la presión diferencial se
mantiene alta. La presión de fondo fluyendo puede aceptarse que tenga valores bajos debido
a que la columna de fluido que tiene que soportar en el fondo del pozo, es más ligera que la
que existe en los pozos productores de aceite.
3.- VISCOSIDAD (µ)
El término viscosidad (µ) que interviene en la ecuación de Darcy, es una propiedad exclusiva
del fluido y es inversamente proporcionar al gasto. Ya se vió en capítulo anterior que la
viscosidad es una función de la presion y temperatura a la que se encuentran los fluidos, así
como de la composición de los mismos fluidos.
4. - RADIO DE DRENE
(re).
Se ha considerado que los fluidos en la roca del yacimiento, están restringidos a una cierta
área, en la que se puede mover hacia el pozo de producción. En los yacimientos
exclusivamente de gas este fluido se mueve con mayor facilidad a través de los espacios
porosos de la roca, debido a su mayor movilidad. Los "radios de drene" en estos yacimientos
son marcadamente mayores en comparación con los de aceite.
Las condiciones físicas y económicas presentes en cada caso, deben ser consideradas
cuidadosamente antes de tomar una decisión. Un programa de explotación para un campo
con empuje hidráulico, puede ser diferente del que tenga que aplicarse a un campo donde la
energía del gas sea la predominante como fuerza expulsiva. Las fuerzas expulsivas que
desplazan los fluidos, a través del yacimiento hacia los pozos productores, pueden ser
originadas por la presión ejercida por el empuje de agua, empuje de gas libre, por expansión
del gas disuelto en el aceite, por segregación gravitacional y por expansión del propio aceite.
Cuando un yacimiento de buena permeabilidad tiene empuje hidráulico y se consigue un
equilibrio rápido de presión, los pozos pueden separarse bastante, sin peligro de afectar
notablemente la recuperación total. Entre más pequeña sea la distancia que tenga que
recorrer el aceite a través del yacimiento, menor será el consumo de la energía del
yacimiento y será mayor la eficiencia de utilización de ésta. Sin embargo, las pérdidas de
presión en el yacimiento no son directamente proporcionales a la distancia recorrida; esto
queda claramente evidenciado en el sistema de flujo radial, donde la mayor parte de la
presión se consume en las proximidades del pozo tal como se observa en la curva que
muestra la variación de las presiones con la distancia radial. Figura (8-4).
-
En la figura 8-4, se puede apreciar cómo el 50% de la energía disponible del yacimiento se
consume en las proximidades del pozo debido a la restricción de la sección transversal al
flujo y a las fuerzas viscosas que se oponen al movimiento de los fluidos. Figura (8-5).
5.- INTERVALO PRODUCTOR (h).
La capacidad productiva de un pozo, está restringida por el espesor expuesto a producción
de la roca del yacimiento. La ecuaclon de Darcy Indica que el gasto es directamente
proporcional al Intervalo productor (h), o sea que conforme se incremente este intervalo, se
Incrementará el gasto.
6.- PERMEABILIDAD (K).
La permeabilidad en la ecuación de Darcy, es una de las variables más Importantes que
influye directamente en la recuperación de los fluidos del yacimiento. Al aumentar la
permeabilidad, el gasto se incrementa en la medida que aumenta ésta. Dada la importancia
de este parámetro, se verá más adelante con mayor detalle.
2.30 FLUJO SEMIESFERICO - ECUACION DE DARCY.
Las configuraciones geométricas de mayor uso en el cálculo del flujo de fluidos en medios
porosos son los sistemas lineal y radial. Otro sistema de posible aplicación es el sistema
semi-esférico. La figura 8-6, ilustra la forma de las líneas de flujo semi-esférico.
Al aplicarse la ley de Darcy en su forma diferencial en un punto de este incremento se tiene
que:
K dp
…… (8-15)
v=
µ dr
De la ecuación de continuidad se tiene que:
v=
q
…… (8-16)
A
Para este caso particular, el área de la sección transversal es la superficie de una semiesfera de radio (r), esto es:
A=
1
(4 π r 2 ) = 2 π r 2
2
Sustituyendo el valor de (A) en (8- 16) e igualándolo con (8- 15) y separando variables se
obtiene:
q dr K
= dp …… (8-17)
2π r 2 µ
Tomando en cuenta las mismas consideraciones que se hicieron para los sistemas lineal y
radial, la expresión (8-17), puede ser integrada.
q
2π
dr K
∫rw r 2 = µ
r2
∫
Pe
Pw
dp
q 1 1 K
( − = ( Pe − Pw )
2 π rw re µ
Multiplicando ambos miembros de la ecuación por (rw) y despejando (q) se llega finalmente
a la siguiente expresión:
q @ c .e . =
donde:
2 π rw K ( Pe − Pw)
…… (8-18)
µ(1 − (rw /re ))
q@c.e. = (cm3/seg.)
K = (Darcys)
∆P = (Atms.)
µ = (cp)
rw = (cm)
La cantidad (rw/re) es una fracción muy pequeña, por lo que puede ser despreciada para
fines prácticos; en consecuencia, el ritmo de flujo será directamente proporcional al radio del
pozo (rw).
2.40 FLUJO COM BI NADO - EC UACION DE DARCY.
El sistema de flujo combinado se aplica a aquellos pozos que penetran solo parte de la
formación productora, como lo indica esquemáticamente la figura (8-8). En pozos revestidos
(entubados) que penetran toda la formación productora, ésta puede dispararse
selectivamente en diferentes partes para dar el mismo efecto de un pozo que la penetra solo
parcialmente. Figuras (8-9) (a, b, y c) (diagramas esquemáticos).
Antes de pasar a ver los diferentes Ocasos de penetración parcial, es preciso definir algunos
conceptos.
PENETRACION (f).-Se conoce por “penetración" a la razón del tramo
disparado (hp) al espesor neto (h); esto es:
FACTOR DE KOZENY (Fk). - El factor de Kozeny es un factor de corrección
por penetración parcial. La expresión matemática de este
está dado por la siguiente formula:
[
]
Fk = f (1 + 7 rw /( 2 f h) cos ( f 90º )) …… (8-19)
donde: rw y h están expresados en unidades consistentes.
Muchos libros que tratan sobre la mecánica de yacimientos, utilizan diferentes nomenclaturas
para denotar el mismo concepto, tal es el caso de "Ingeniería aplicada de yacimientos
petrolíferos" de B .C. CRAFF y M .F .HAWKINS, Jr., donde utilizan la "razón de
productividades" (RP) en lugar del factor de Kozeny (Fk). Este factor puede también ser
calculado por medio de nomogramas*.
DIFERENTES CASOS DE PENETRACION PARCIAL.
A. - Cuando el espesor disparado se encuentra en la parte superior o inferior de la
formación productora.
La ecuación (8-20) es una expresión aproximada para calcular el flujo en aquellos pozos
donde el Intervalo en explotación o espesor disparado se encuentra en la parte superior o
inferior de la formación productora figuras (8 -9a) (8-9c). Es suficientemente precisa para
fines de ingeniería y se ha verificado usando modelos eléctricos.
q @ c.s . =
[
]
2πhk ( Pe − Pwf )
f (1 + 7 rw /(2 f h) cos ( f 90º ) …… (8-20)
u B ln (re / rw
La figura (8-10), es la representación gráfica de la ecuación (8-20), razón de productividades
(RP) o factor de corrección de Kozeny (Fk), como función de la penetración (f), para tres
espesores y un pozo de 0.333 pies de radio.
*Ver página 1 78
La línea interrumpida es la RP o Fk obtenida si el flujo fuese estrictamente radial esto es: RP
= Fk = 1.0.
La ecuación (8-20) se dedujo suponiendo las mismas permeabilidades vertical (Kv) y
horizontal (Kh) para los estratos. Cuando la permeabilidad vertical es Inferior a la
permeabilidad horizontal, la razón de productividades o Fk será menor. Para permeabilidades
verticales muy, posiblemente causadas por capas impermeables, la RP o Fk se aproxima a la
línea interrumpida de la figura (8- 10). El estudio de pozos que penetra la formación
productora parcialmente halla una aplicación importante en la producción de zonas de aceite
o gas asociados con acuíferos. La figura (8-8), muestra el tipo de cono del fondo de un pozo
debido a la reducción en la presión en la vecindad del pozo fluyente. En el último capítulo de
este trabajo se verá con más detalle los problemas de conificación.
La ecuación (8-20) puede ser también expresada en otra forma.
Si se conviene en hacer:
α = 7 rw /( 2 f h) cos( f 90º )
β=
2π K ∆ P
µ B ln (re / rw )
Tomando en cuenta que:
finalmente como:
Fk = RP = f (1 + () y
hp = f h, la ecuación (8-20) queda
q@ c.s. = hpβ + hpβα
hpβ = Gasto de flujo radial.
hpα = Gasto de flujo semiesférico.
donde:
B. - Cuando el espesor disparado se encuentra en la parte media de la formación productora.
Para esta caso particular, se conviene en dividir el tramo disparado (hp) en dos partes
iguales, dando lugar a un intervalo superior (hs) y a otro inferior (hi); por lo tanto, también se
tendrá un intervalo disparado superior (hps) y otro Inferior (hpi), tal como se ilustra en la
figura (8-9c).
Estas consideraciones se hacen con el afán de establecer las condiciones del caso (A). El
gasto total será igual a la suma de los gastos de los intervalos superior e inferior, esto es:
qtotal = qsup + qinf ……(8-22)
donde:
[
qsup =
2πhsK∆P
fs (1 + 7 rw /(2 fs hs ) cos ( fs 90º )
µ B ln re / rw
qinf . =
2πhiK∆P
fi (1 + 7 rw /(2 fi hi ) cos( fi 90º )
µ b ln re / rw
[
]
]
EJEMPLO: 8-2.
Con los datos que se dan a continuación, calcular el gasto del pozo y el gasto si todo el
espesor estuviera disparado. ¿Cuál es el % en que se incrementa el gasto?
DATOS:
Ko = 127.5 (mD)
E = 500 (m), espaciamiento, E=2 re
Db = 8.625 (pg), diametro de la barrena, Db = 2 rw
Pe = 3 087 (lb/pg2 abs)
Pwf = 1 420 (lb/pg2 abs)
H = 100 (m)
Hp = 100 (pies)
µo = 1.6196 x 10-3 p+2.536
Bo = 0.375 x 10-3 p+0.45
SOLUCION:
A. Cálculo del gasto si todo el espesor (h), estuviera disparado.
h Ko ( Pe − Pwf )
q@ c.s. = 0.02284
µ Bo (5 + log E / db)
donde:
Ko (md), h (m), Pe, Pwf (Kg/cm2), µo (cp), E (Km), db (cm).
Pe = 3 087 X 0.07031 = 217 Kg/cm2
Pwf = 1 420 x 0.07031 = 100 Kg/cm2
Bo = 0.375 x 10-3 (1 420) + 0.45 0.982
µo = 1.6196 x 10-3 (1 420) ÷ 2.536 = 4.836 (cp).
(5+log 0.5/21.9)=5+logo.5/0.219x1023.36
Sustituyendo datos:
q@ c.s. 0.0228
100 x 127.5 (217 − 100)
= 2140 (m 3 / dia )
4.836 x 0.982 x 3.36
q @ c.s. = 2140 m 3 / dia
B . - Cálculo del gasto cuando únicamente se disparan 100 pies, esto es el gasto real.
q@ c.s. = 0.0228
h Ko ( Pe − Pwf )
µ Bo (5 + log e / Db)
x Fk
Cálculo de Fk: se puede calcular por fórmula o por nomograma.
[
Fk = f (1 + 7 rw /( 2 fh) cos ( f 90º ))
f=
hp 100 x 0.3048
0.3048
=
h
100
rw =
Dp 21.9
=
= 10.95cm.
2
2
]
Sustituyendo datos:
Fk = 0.3048 (1 + 7 10.95 / 2 x3048) cos (0.3048 x90º ))
[
Fk = 0.38505
]
Por tanto:
q@c.s.= 2140 x 0.38505 = 824 (m3/dia)
Gasto real = 824 (m3/dia)
C. - Porcentaje que se Incrementa el gasto al suponer todo el espesor disparado:
(2140 − 824)
x100 =159.7%
824
3.00 COMBINÁCION DE PERMEABILIDADES
3.10 FLUJO A TRAVES DE CAPAS EN PARALELO.
La permeabilidad de un yacimiento se determina a partir de mediciones hechas sobre
muestras pequeñas tomadas del yacimiento. En la mayoría de los yacimientos se encuentran
variaciones tanto en la permeabilidad vertical como horizontal; por lo tanto es conveniente
conocer la forma de recombinar las permeabilidades medidas a varias muestras
representativas del yacimiento dentro de un valor promedio.
La permeabilidad promedio de capas en paralelo puede ser calculada utilizando la ecuación
de Darcy para flujo, suponiendo que cada capa presenta una permeabilidad homogénea. Se
hace notar que en el cálculo de la permeabilidad promedio se puede utilizar cualquier
sistema de flujo. Considerar la situación de varias capas en paralelo (figura 8-11), separadas
una de la otra en tal forma de que no se tenga flujo cruzado.
El gasto a través de la primera capa será:
q1 =
2πK 1 h1 ( p e − p wf )
µ ln (re / rw )
……. (8-23)
Para la segunda capa será:
q2 =
2πK 2 h2 ( pe − p wf )
µ ln (re / rw )
……. (8-24)
En forma similar quedaría expresada la ecuación del gasto para las capas restantes. El gasto
total a través de todas las capas puede ser calculado por:
qt =
2π K prom ht ( p e − p wf )
µ ln (re / rw )
…… (8-25)
donde:
qt= Gasto total.
Kprom = Permeabilidad promedio del total de capas.
El gasto total a través del sistema entero es igual a la suma de los gastos a través de cada
una de las capas, esto es:
qt =q1+q2+q3+q4+......+qn .......(8-26)
combinando las ecuaciones (8-23), (8-24), (8-2 5) y (8-26) se tiene que:
2πKprom ht ( p e − p wf
µ ln (re / rw )
=
2πK 1 h1 ( p e − p wf )
µ ln (re / rw )
+ ... +
2πK 4 h4 ( p e − p wf )
µ ln (re / rw )
Agrupando y cancelando términos iguales, se llega a:
Kprom ht = K1 h1 + K2 h2 + ......+K4 h4
finalmente:
K prom =
K 1 h1 + K 2 h2 + ... + K 4 h4
ht
...... (8-27)
3.20 FLUJO A TRAVES DE CAPAS EN SERIE
Se había dicho que las variaciones de permeabilidad podían ocurrir tanto vertical como
horizontalmente en un yacimiento. A esta variación natural en la permeabilidad se puede
añadir el daño a la formación durante las operaciones de perforación y terminación o
reparación del pozo que reduce la permeabilidad en la vecindad del pozo también las
técnicas de limpieza o estimulación que pueden incrementar la permeabilidad en la vecindad
del pozo. Cuando ocurre este tipo de variaciones laterales en la permeabilidad, la
permeabilidad promedio del yacimiento puede ser calculada en forma distinta a la de las
capas en paralelo. Considerar el sistema que se muestra en la figura (8-12),
El gasto a través de las capas puede ser calculado utilizando la ecuación de Darcy para flujo
radial.
El gasto a través de la primera capa será:
2π h K 1 ( p1 − p wf )
…… (8-28)
q1 =
µ ln (r1 / rw )
A través de la segunda capa será:
q2 =
2π h K 2 ( pe p1 )
…… (8-29)
µ ln (re / rl )
El gasto en un yacimiento con permeabilidad homogénea será igual a:
qt =
2π h K prom ( pe p wf )
µ ln (re / rw )
…… (8-30)
La caída de presión total es igual a la suma de las caídas de presión a través de cada capa,
esto es, se puede establecer la siguiente identidad:
( pe − p wf ) = ( p e − p1 ) + ( pl − p wf ) …… (8-30)
Combinando las ecuaciones (8-28) hasta (8-31) se tiene que:
qt µ ln (re / rw ) q1 µ ln (r1 / rw ) q 2 µ ln (re / r1 )
=
+
2 π h kprom
2 π h k1
2π h k2
Como se está analizando flujo en régimen permanente; se puede establecer que:
q1 = q1 = q2
Cancelando términos iguales y despejando la permeabilidad promedio, se llega finalmente a
la siguiente ecuación:
K prom =
ln (re / rw )
…… (8-32)
ln (rl / rw ) ln (re / r1 )
+
K1
K2
Ecuación que puede ser utilizada para calcular la permeabilidad promedio de un yacimiento
donde éste tiene una variación lateral en su permeabilidad, como el causado por acidificación
o pérdida de lodo; tal como se había Indicado previamente.
4.00 EFECTO DE KLINKENBERG.
Klinkenberg * descubrió que las mediciones de permeabilidad hechas con aire, como fluido
de medición mostraban resultados diferentes a los obtenidos utilizando un líquido. La
permeabilidad de un núcleo medida con aire es siempre más grande que la permeabilidad
obtenida utilizando un líquido. Klinkenberg postuló sobre la base de sus experimentos de
laboratorio, que los líquidos tienen velocidad nula en la superficie de los granos de la roca
porosa, mientras que los gases muestran alguna velocidad finita en la superficie de los
granos de la roca. En otras palabras, en los gases se presenta el fenómeno de
"deslizamiento molecular" o lo que se conoce como " resbalamiento" (Slippage). Este
resbalamiento provoca un gasto mayor a que si se usara liquido, para una misma caída de
presión.
Kllnkenberg encontró también que para un medio poroso dado, al incremento la presión
media, la permeabilidad calculada disminuía, La presión, media definida como la semi-.suma
de la presión de entrada y la presión de salida esto es:
Pm =
p1 + p 2
2
Si se graficara la permeabilidad medida contra el reciproco de la presión media, o sea
K vs 1 /Pm, y se extrapolara hasta el punto donde 1/Pm = 0, en otras palabras, donde
Pm = ∞ , esta permeabilidad seria aproximadamente igual a la permeabilidad al liquido. Una
gráfica de esta naturaleza se muestra en la figura (8-13).
La ecuación de la recta extrapolada hasta el punto donde Pm = ∞ esta dada por la siguiente
expresión:
Kg = K ∞ (1+b/Pm)…… (8-33)
donde:
Kg = (Darcys) medido a Pm y qm
Pm = (Atms)
K ∞ = Permeabilidad al liquido o absoluta
b = Parámetro que depende del diámetro del poro y de la tortuosidad de los
canales
Como la permeabilidad medida Con un liquido inerte es una constante la permeabilidad del
líquido es usualmente referida como la permeabilidad absoluta. Es mucho más conveniente
medir la permeabilidad de las muestras en el laboratorio usando aire o gas inerte como fluido
de medición, debido a que no reaccionan con el material de la roca.
La permeabilidad absoluta es determinada por extrapolación tal como se muestra en la figura
(8-13).
5.00 CONCEPTOS DE PERMEABILIDAD.
5.10 PERMEABILIDAD ABSOLUTA (K)
Se denomina "permeabilidad absoluta" de la roca, cuando ésta se encuentra saturada al
100 % de un fluido homogéneo igual al que se usa como fluido desplazante durante la
prueba.
Por ejemplo si a través de un núcleo de 2.0 cm2 de sección transversal y 3.20 cm de
longitud, fluye agua salada de 1.0 cp a un gasto de 0.50 cm3 por segundo, con una presión
diferencial de 2.0 Atm, su permeabilidad absoluta sería:
K=
qµ L 0.5 x 1.0 x 3.0
=
= 0.375 Darcy
A∆ P
2.0 x 2.0
Si se reemplaza el agua salada por aceite de 3.0 cp de viscosidad, el gasto de aceite es de
0. 167 cm3/seg., bajo la misma presión diferencial y la permeabilidad absoluta debería de
resultar:
K=
qµ L 0.167 x 3.0 x 3.0
=
= 0.375 Darcy
A∆ P
2.0 x 2.0
Con el ejemplo se puede ver que la permeabilidad absoluta del medio poroso debe ser la
misma para cualquier líquido que no reaccione con el material de la roca y que la satura al
100 %; sin embargo, esta condición no se cumple con los gases y esto es atribuible
precisamente, al efecto de "resbalamiento" que ya se mencionó.
5.20 PERMEABILIDAD EFECTIVA (K0 ,Kg, Kw).
Se define como "permeabilidad efectiva" de una roca, a la permeabilidad a un fluido particular
cuando la saturación de éste fluido en la roca es menor del 100%.
La permeabilidad efectiva se escribe utilizando un sub-índice para designar el fluido bajo
consideración. Así por ejemplo K0, Kg y Kw, representan respectivamente las
permeabilidades efectivas al aceite, al gas y al agua. SI en el núcleo del ejemplo anterior se
mantiene una saturación de agua de 70% (Sw = 70%) y de 30% de aceite (So = 30%), a
estas saturaciones y solo a éstas, el gasto de agua salada bajo una presión diferencial de 2.0
Atms, es 0.30 cm3/seg, y el gasto de aceite es Igual a 0.02 cm3/seg. Por lo tanto la
permeabilidad efectiva al agua es de:
Kw =
q w µ w L 0.3 x 1.0 x 3.0
=
= 0.225 Darcy
A∆ P
2.0 x 2.0
mientras que la permeabilidad efectiva al aceite es de:
Ko =
qo µ o L 0.02 x 3.0 x 3.0
=
= 0.045 Darcy
A∆ P
2.0 x 2.0
Del caso anterior puede observarse que la suma de permeabilidades efectivas es decir,
0.270 Darcys, es menor que la permeabilidad absoluta, 0.375 Darcys. En suma, será
evidente que los valores de la permeabilidad efectiva de Ko, Kg y Kw puedan variar desde
cero hasta la permeabilidad absoluta (K), con excepción de la Kg, que puede valer más que
la absoluta cuando la muestra está saturada 100 % de gas.
o ≤ Ko, Kw ≤ K
La figura (8-14), presenta relaciones típicas de permeabilidad efectiva para un sistema agua
aceite en un medio poroso mojado por agua. Se puede a prender mucho acerca de un medio
poroso dado, examinando simplemente tales relaciones de permeabilidad. Las formas de las
curvas dan una evidencia directa acerca de las relaciones de mojabilidad prevalecientes. Así,
por ejemplo, para una saturación de aceite o saturación de agua de 50%, es evidente que la
permeabilidad efectiva a la fase mojante (agua) es considerablemente menor que la
correspondiente a la fase no-mojante (aceite).
Las relaciones de permeabilidad efectiva para agua y aceite delineadas en la fIgura (8-14)
pueden ser divididas en tres reglones. La reglón ("A") presenta una saturación "funicular"
(mayor que la "critica") para la fase aceite y una saturación "pendular" (menor que la "crítica")
para el agua. Se le da el nombre de "funicular" por la analogía que existe con el
funcionamiento de un funicular en un terreno montañoso y el de "pendular" porque la fase
mojante (agua) forma círculos alrededor de los puntos de contacto de los granos, en forma
similar a una rosca. Estos círculos no están en contacto, es decir, a esta saturación el agua
no forma una fase continua como para empezar a fluir. Con la saturación funicular existente
en la fase aceite, existe una fase continua de aceite y un visual concepto de permeabilidad
efectiva al aceite es entonces posible.
La región "B" de la figura (8-14) muestra las relaciones existentes cuando ambas fases de
agua y aceite tienen una configuración de saturación funicular. Es evidente que la suma de
los valores de K0 y Kw no será igual a la permeabilidad absoluta del sistema, lo cual ya se
vio en forma más objetiva en el ejemplo numérico precedente.
La región "C" de la figura (8-14) muestra el comportamiento de la permeabilidad efectiva
cuando la saturación de aceite es “insular", es decir discontinua y la saturación de agua
permanece en configuración funicular. Queda claro que a una saturación de 100% de agua,
la permeabilidad efectiva al agua viene a ser la permeabilidad absoluta del sistema.
La figura (8- 15) muestra una gráfica típica de relación de permeabilidades efectivas para gas
y aceite en un medio poroso. Aplicando el mismo razonamiento del caso agua-aceite, la
forma de la curva en este caso Indica que el aceite será la nueva fase mojante en este
sistema, mientras que el gas será la fase no-mojante.
5.30 PERMEABILIDAD RELATIVA (Kro, Krg, Krw).
La permeabilidad relativa se define como "la razón de la permeabilidad' efectiva a la
permeabilidad absoluta", esto es:
K ro =
Kg
K
Ko
; K rg =
; K rw = w …… (8-34)
K
K
K
Donde:
Kro = Permeabilidad relativa al aceite.
Krg = Permeabilidad relativa al gas.
Krw = Permeabilidad relativa al agua.
o ≤ K ro , K rg , ≤ 1
La razón de permeabilidades "relativas" Krw/Kro, Krg/Kro, o Krg/Krw es igual a la razón de
permeabilidades efectivas Kw/Ko, Kg/Ko o Kg/Kw, tal como se puede ver:
K rw K w / K K w
=
=
K ro Ko / K K o
K rg
K ro
=
Kg / K
Ko / K
=
Kg
Ko
etc. …… (8-35)
La figura (8-16) muestra una grafica típica de curvas de permeabilidades relativas al agua y
al aceite, para una muestra porosa determinada, en función de la saturación de agua.
Comenzando con una saturación de agua de 100%, las curvas indican que una disminución
en la saturación de agua al 85% (un aumento en la S0 = 15%) reduce fuertemente la
permeabilidad relativa al agua de 100% a 60%, en cambio a la saturación de 15% de aceite,
la permeabilidad relativa al aceite es prácticamente cero. Este valor de saturación de aceite
de 15%, se determina "saturación crítica" (5~~ = 0. 15) o sea la saturación a la que el aceite
comienza a fluir a medida que la saturación de aceite aumenta. También se denomina
saturación residual de aceite "Sor" al valor por debajo del cual no puede reducirse la
saturación en un sistema agua-aceite. A medida que la saturación de agua continua
disminuyendo, la permeabilidad relativa al agua también continúa disminuyendo, en tanto
que la permeabilidad relativa al aceite aumenta. A una saturación de agua del 20%, la
permeabilidad relativa al agua se hace nula y la permeabilidad relativa al aceite es bastante
alta. A esta saturación de agua de 20% se conoce corno saturación crítica y puede ser mayor
o igual a la saturación "inicial" de agua (Swi).
La mayoría de las rocas del yacimiento están con preferencia mojadas por agua, es decir,
que la fase de agua y no la de aceite se halla contígua a las paredes de los espacios
porosos. Por consiguiente, a la saturación de 20%,el agua ocupa las partes "menos
favorables" de los espacios porosos, en forma de capas delgadas alrededor de los granos de
la roca, como capas delgadas sobre las paredes de las
cavidades de los poros y en las
grietas pequeñas y capilares. El aceite que ocupa el 80% del espacio poroso se encuentra en
las partes más favorables de los espacios porosos, indicado por una permeabilidad relativa
del 93%.
RAZON DE PERMEABILIDADES RELATIVAS
La razón de permeabilidades relativas expresa la habilidad de un yacimiento para permitir el
flujo de un fluido con respecto a su habilidad para permitir el flujo de otro fluido bajo las
mismas circunstancias.
En la descripción matemática de flujo bifásico o de dos fases, la razón de permeabilidades
relativas siempre entra en las ecuaciones. Las dos razones de permeabilidades relativas
más utilizadas son: Krg/Kro Y Kro/Kro/K/rw.
La figura (8- 17) muestra una gráfica entre la razón de permeabilidades relativas, Kro/Krw y
la saturación de agua. Debido a las altas variaciones en los valores de Ko/Kw, la razón de
permeabilidades relativas generalmente se registra en la escala logarítmica de papel
semi-logarítmico.
Como muchas curvas de la razón de permeabilidades relativas, la parte central o principal de
la curva no es completamente lineal. Siendo una línea recta en papel semi-logarítmico, la
razón de permeabilidades relativas puede expresarse en función de la saturación de agua
por medio de la siguiente ecuación:
K ro
= aε −bsw …… (8-36)
K rw
Las constantes a y b pueden determinarse a partir de la gráfica (flgura 8-17) o también de
ecuaciones simultáneas.
La ecuación (8-36) indica que la razón de permeabilidades relativas de una roca es solo
función de las saturaciones relativas de los fluidos presentes. Aunque es cierto que las
viscosidades, tensiones interfaciales y otros factores afectan parcialmente la razón de las
permeabilidades relativas, para una roca dada, es más que todo función de las saturaciones
de fluidos.
6.00 INDICE DE PRODUCTIVIDAD.
Se define al "Índice de productividad" como la razón del gasto por unidad de calda de
presión; esto es:
J=
q o @ c.s.
( p e − p wf )
…… (8-37)
donde:
J = Índice de productividad (
Brl / dia
m 3 / dia
)
(
)
o
lb / pg 2
Kg / cm 2
q@c.s. = Gasto de aceite @c.s. (Brl/dia) o (m3/día)
(Pe – pwf = (lb/pg2) o (Kg/cm2)
El índice de productividad es una medida del potencial del pozo o de su capacidad para
producir. Después de un período de cierre del pozo suficientemente largo para obtener
equilibrio en la presión del yacimiento, empleando un medidor de presión de fondo
(Amerada) se determina la presión estática Pe, y luego que el pozo se pone en producción
durante un tiempo suficiente para que el gasto se estabilice, se mide la presión de fondo
fluyendo (Pwf), empleando el mismo medidor, obteniéndose de esta forma la caída de presión
(Pe - Pwf). El gasto se determina por medio de medidas en el tanque de almacenamiento o en
algunos casos, de medidas de los separadores o con medidores del tipo de orificio.
En algunos pozos el índice de productividad, permanecerá constante para una amplia
variación en los gastos, en tal forma que éste es directamente proporcional a la presión
diferencial (Pe – Pwf) de fondo. En otros pozos, a altos gastos, la proporcionalidad no se
mantiene y el índice de productividad disminuye, tal como lo muestra la figura (8- 18).
La causa de esta disminución puede ser debida a uno o varios factores; a) turbulencia a altos
gastos en la vecindad del pozo, b) disminución en la permeabilidad al aceite debido a la
presencia de gas libre resultante, de altos ritmos de producción o, c) aumento en la
viscosidad del aceite con la caída de presión, por debajo de la presión de saturación, d)
reducción en la permeabilidad debido a la compresibilidad de la formación. El gasto que un
pozo puede producir depende del índice de productividad y de la diferencia de presiones
(Pe - Pwf) que el pozo pueda admitir,
INDICE DE PRODUCTIVIDAD ESPECIFICO (Js).
El "Índice de productividad específico" se define como la razón del Índice de productividad (3)
al espesor neto productor; esto es:
js =
donde:
q o @ c.s .
j
…… (8-38)
=
h h( Pe − Pwf )
Js = (Brl/dia/lb/pg2 - pie) o (m3/dia/Kg/cm2 - m.)
h =(pies) o (m)
Los factores que afectan al Índice de productividad, se pueden apreciar sustituyendo el gasto
para flujo radial de la siguiente forma:
j=
q o @ c.s.
2πhKo
…… (8-39)
=
( Pe − Pwf ) µ Bo ln (re / rw )
js =
q o @ c.s.
2πhKo
…… (8-40)
=
h( Pe − Pwf ) µ Bo ln (re / rw )
7.00 RAZON GAS-ACEITE INSTANTANEA
La ecuación de la razón gas-aceite instantánea está basada en la ecuación de flujo de Darcy.
La ecuación para flujo radial será utilizada en su desarrollo; sin embargo, cualquier otra
forma de la ecuación de Darcy puede ser utilizada. La razón gas-aceite instantánea se define
como:
r=
Gasto de gas medido a c.s.
…… (8-41)
Gasto de aceite medido a c.s
En yacimientos de aceite saturado, el gas producido será la suma del gas libre producido y el
gas disuelto liberado del aceite; en cambio, en los yacimientos de aceite bajo-saturados, el
gas producido será el gas disuelto en el aceite únicamente. El gas libre producido (qgl@c.s.)
puede ser calculado por medio de la siguiente expresión:
q gl @ c.s. =
q gl @ c. y .
Bg
…… (8-42)
y el gas disuelto liberado del aceite (qgd)s por:
q gd @ c.s. = q o Rs …… (8-43)
donde:
qgl = Gasto de gas libre @ c. s.
qgd = Gasto de gas disuelto liberado del aceite @ c. s.
Bg = Factor de volumen del gas.
qo = Gasto de aceite @ c. s.
Rs = Razón de gas disuelto-aceite.
Por lo tanto, el gasto de gas total (qgt) será:
qgt = qgl + qgd = qgl + qo Rs... ..(8-44)
Sustituyendo la expresión (8-44) en (8-41), se tiene:
R=
q gt
qo
=
q gl + q o Rs
R=
o también:
qo
q gl
qo
…… (8-45)
+ Rs …… (8-46)
Por otra parte, para flujo radial se tiene:
q gl =
qo =
2π h K g ∆ P
µ g B g ln (re / rw )
2π h K o g ∆ P
µ o Bo ln (re / rw )
…… (8-47)
…… (8-48)
Sustituyendo las ecuaciones (8-47) y (8-48) en la ecuación (8-46) y simplificando se tiene:
R = Rs +
K g µ o Bo
…… (8-49)
. .
K o µ g Bg
La ecuación (8-49) es la forma usual de la razón gas-aceite instantánea. Se conoce también
a R como RGA o GOR (en inglés). De acuerdo con lo que se había indicado anteriormente,
en los yacimientos de aceite bajo-saturados, R = Rs. En el desarrollo de esta ecuación se
ha supuesto que (1) el gas y el aceite se encuentran uniformemente distribuidos en el
yacimiento y que fluyen de acuerdo con el concepto de permeabilidades relativas y (2) los
gradientes de presión son los mismos tanto para el gas como para el aceite.
La ecuación de R a más de ser utilizada conjuntamente con la ecuación de Balance de
Materia, puede emplearse para calcular la curva de permeabilidad relativa en base a los
datos de producción o para comprobar la precisión de los datos de permeabilidad relativa
obtenidos en el laboratorio. Reordenando la ecuación (8-49) queda:
µ g Bg
Kg Krg
=
= ( R − Rs)
Ko Kro
µ o Bo
Si se dispone de datos que corresponden a las características del fluido del yacimiento, tales
como (µg, µo, Bg, Bo y Rs), la ecuación (8-50) servirá para calcular los valores Kg/Ko, para
una R determinada.
CAPITULO 9
YACIMIENTOS DE GAS
Los yacimientos de gas no-asociados son aquéllos en los que no se presenta un
cambio de estado en el yacimiento durante el abatimiento. En la figura (9-1) se muestra
un típico diagrama de fases (composicion) que relaciona la presión y la temperatura
para un fluido de yacimiento.
El punto C1 es el “cricondentérmico”, e indica la máxima temperatura a la cual dos fases
pueden existir en equilibrio y cualquier yacimiento a las condiciones iniciales de presión
y temperatura que se ubique a la derecha de la línea A C1 B será referido como un
yacimiento de gas no-asociado, y como tal, será designado en lo sucesivo, un
yacimiento de gas,
La producción de un yacimiento ocurre por un abatimiento en la presión, con un
pequeño cambio en la temperatura del yacimiento. Por lo tanto, se puede decir que el
gas es removido del yacimiento Isotérmicamente. Sin embargo, una vez que el gas
llega al pozo y fluye hacia la superficie, la temperatura, así como la presión disminuirán.
Por esta razón, para definir la recuperación superficial, la temperatura y presión
superficial deberán también ser graficados sobre el diagrama de fases de la figura (91). Si la temperatura
y presión superficial son como los que se indican en la figura, P2 T2, entonces la
recuperación en la superficie será 100% de vapor (gas seco). Sin embargo, si la
temperatura y presión superficial son equivalentes a los que se muestra en la figura,
P3 T3, entonces la recuperación en la superficie será de 80% de vapor (gas seco) y
20% de líquido. Cabe aclarar que este líquido no puede comenzar a formarse mientras
que la temperatura no haya sido abatida, y como ya se había mencionado, la
temperatura no se abate hasta que no esté el gas en el pozo y en camino hacia la
superficie; por lo tanto, el líquido nunca se formará en el yacimiento.
1.00 ECUACION DE BALANCE DE MATERIA.
Para calcular el gas inicial en el yacimiento fue necesario conocer además de la
porosidad y saturación de agua congénita, el volumen total o bruto de roca. En muchos
casos sin embargo no se conoce con suficiente exactitud uno o varios de estos factores
y por lo tanto, los métodos descritos en capítulos precedentes no pueden usarse. En
este caso para calcular el gas inicial en el yacimiento, se debe usar el método de
"balance de materia”, sin embargo, este método se aplica "solo para la totalidad del
yacimiento", por la migración del gas de una parte del yacimiento a otra tanto en
yacimientos volumétricos (por expansión del gas) como en aquéllos con empuje
hidráulico, El método de balance de materia puede ser utilizado además para estimar el
área del yacimiento, la recuperación última que se espera y los efectos de la entrada de
agua en el yacimiento.
1.10 ECUACION DE BALANCE DE MATERIA PARA YACIMIENTOS DE GAS SIN
ENTRADA DE AGUA.
Aplicando el principio de la conservación de la materia a yacimientos de gas, se
establece que:
Masa de gas =
producida
Masa de gas inicialmente - Masa de gas residual
en el yacimiento
en el yacimiento
Estableciendo el mismo balance en términos de moles de gas, se tiene:
No. de moles de = No. de moles de - No. de moles de
gas producido
gas inicial
gas residual
o sea:
np = ni – nr …… (9-1)
De la ecuacion de estado para los gases reales, el número de moles de gas, n, es igual
a:
n=
PV
…… (9-2)
ZRT
Sustituyendo los términos de la ecuación (9-1) por sus equivalentes, empleando la
ecuación (9-2).
Pcs Gp
Pi Vi
PVi
…… (9-3)
=
−
Zcs R Tcs Zi R Ty Z R Tr
donde:
Gp = Volumen de gas producido acumulado @ c. s.
Zcs = 1.0
Vi =Volumen inicial del gas @ c.y.
Ty = Temperatura del yacimiento
Pi = Presión inicial del yacimiento
P = Presión del yacimiento después de producir una Gp.
Cancelando términos iguales y despejando Gp de la ecuaci6n (9-3):
Gp =
Tcs Vi Pi P
( − ) …… (9-4)
Pcs Ty Zi Z
Para valores establecidos de Pcs y Tcs, y teniendo en cuenta que Pi, Zi y Vi son fijos,
la ecuación (9-4), puede expresarse en la siguiente fórma:
P
Gp = b − m ( ) …… (6-5)
Z
donde:
b=
Pi Tcs Vi
Tcs Vi
; m=
Zi Pcs Ty
Pcs Ty
b= Ordenada al origen de una recta.
m = Pendiente de la recta.
La ecuación (9-5) puede escribirse también como:
P
= C1 − C 2 G p …… (9-6)
Z
Donde:
C1 =
Pi
Zi
C2 =
Pcs Ty
Tcs Vi
La ecuación (9-6) es de la forma y = b + mx, cuya representación gráfica es una línea
recta en papel de coordenadas rectangulares. Por lo tanto una gráfica de P/Z vg Gp,
será una línea recta. Figura (9-2).
La ecuación (9-6) es muy utilizada para determinar gráficamente la cantidad de gas
producido a cualquier presión.
De la ecuación (9-6) se puede ver de que si el volumen inicial de gas (Vi) es pequeño,
la pendiente de dicha ecuación se hace grande resultando una caída de presión
también grande, para una producción dada. Para valores grandes de Vi, las caídas de
presión serán menores para las mismas producciones, tal como se puede apreciar en
la figura (9-3).
Regresando a la figura (9-2), se puede ver que al extrapolar la recta hasta cortar el eje
de las abcisas, se obtiene el volumen original de gas en el yacimiento @ c.s., "G".
Los yacimientos de gas se explotan hasta una presión a la cual resulte todavía
costeable la recuperación de gas, a esta presión se le conoce como PRESION DE
ABANDONO (Pab). Si se conoce la "presión de abandono", se puede determinar la Gp
respectiva (figura 9-2) y que corresponde a la máxima cantidad recuperable de gas a
esta presión, es decir, la reserva original.
Las presiones de abandono se fijan de acuerdo con la política adoptada por la empresa
bajo cuya responsabilidad se explotan los yacimientos.
La ecuación (9-4) puede expresarse también de la siguiente forma:
Gp =
Tcs Pi Vi
Tcs P Vi
…… (9-4)
−
Pcs Ty Zi Pcs Ty Z
por definición:
Bg =
Pcs Ty Zi 1
Tcs
P
( )
=
( ) …… (9-5,6)
Tcs
Pi Bg Pcs Ty Z
luego:
Tcs Pi Vi Vi
…… (9-7)
=
Pcs Ty Zi Bgi
Tcs P Vi Vi
…… (9-8)
=
Pcs Ty Z Bg
por lo tanto:
Vi
=G
Bgi
Vi = G Bgi
Sustituyendo estos valores en las ecuaciones (9-7) y (9-8):
Tcs Pi Vi
= G ……(9-9)
Pcs ty zi
Tcs P Vi G Bgi
…… (9-10)
=
Pcs Ty Z
Bg
Llevando las ecuaciones (9-9) y (9-10) a la ecuacion (9-4), se tiene:
Gp = G − G
Bgi
…… (9-11)
Bg
multiplicando a la ecuación (9-11) por Bg y reordenando términos se llega a:
G (Bg-Bgi) = Gp Bg...... (9-12)
donde:
G (Bg - Bgi) Expansión del gas por declinación de la presión.
Gp Bg = Volumen producido acumulado de gas @ c. y.
EJEMPLO: 9-1.
Se disponen de los datos siguientes para un yacimiento de gas.
Ty = 170ºF = 630°R ; Tcs = 20°C = 68°F = 528°R
Pi = 3 000 (lb/pg2abs) Pcs = 14.7 (lb/pg2abs)
S.G = 0.6 (aire = 1)
Gp = 400 x 106 (pies3) cuando Py = 2000 (lb/pg2abs)
Pab = 300 (lb/pg2abs) (presión de abandono)
DETERMINAR:
1.- Volumen original de gas @c.s.
2.- Volumen producido acumulado máximo de gas a la Pab.
3.- La reserva original.
4.- La reserva actual.
5.- Factor de recuperación referido a la reserva original
SOLUCION:
1.- Volumen original de gas@c.s.
Gp =
G Bgi Tcs Pi P
( − ) …… (9-4)
Pcs Ty
Zi Z
por tanto:
G Bgi =
Gp Pcs Ty
( Pi / Zi − P / Z ) Tcs
Sustituyendo datos se tiene:
400 x10 6 x14.7 x630
G Bgi =
(3000 / Zi − 2000 / Z )528
Cálculo de ZI y Z2000.
para: S. G. = 0.6 ; pPc = 672 (lb/pg2abs) y pTc = 358 (ºR) (valores obtenidos de la
gráfica (figura 3-21).
3000
= 4.46
672
p Pr =
2000
= 2.97
672
Z2000 = 0.882
Zi = 0.895
pTr =
p Pr =
630
= 1.76
358
pTr =
630
= 1.76
358
Sustituyendo los valores de (Z) en la ecuación anterior:
G Bgi =
400 x 10 6 x 14.7 x 630
3.7 x1012
=
= 6.49 x10 6
528(3000 / 0895 − 2000 / 0.882) 5.7 x10 5
G Bgi = 6.49 x 106 (pies3)
Cálculo de Bgi:
Bgi =
Pcs Ty Zi 14.7 x630 x0895
=
= 5.24 x10 −3
Tcs Pi
528 x3000
por tanto:
G=
G Bgi 6.49 x10 6
=
= 1235 x10 6 ( pies 3 )
Bgi
5.24 x10 −3
2. - Volumen producido acumulado máximo.
Gp max =
G Bgi Tcs Pi Pab
( −
)
Pcs Ty
Zi Zab
Cálculo de (Zab)
300
= 0.446
672
pTr = 1.76
p Pr =
Zab =0.976
Sustituyendo datos y (Zab) en la ecuación (9-4), se tiene:
Gp max =
6.49 x10 6 x528 3000 300
(
−
)
14.7 x630
0.895 0976
Gp max = 1126.5 x10 6 ( pies 3 )
3.- La reserva original de gas.
La reserva original de gas es igual al volumen producido acumulado de gas máximo, es
decir:
reserva original = Gpmáx = 1126.5 x 106 (pies3)
4- La reserva actual de gas.
reserva actual de gas = Gpmáx - Gp2000
reserva actual de gas = (1126.5 - 400) x 106= 726.5 x 106
reserva actual de gas = 726.5 x 106(pies3)
5.- Factor de recuperación referido a la reserva original
Gp max
1126.5 x10 6
x100 = 91.2%
x100 =
G
1235 x10 6
FR = 91.2%
FR =
Los resultados anteriores se Ilustran en la figura (9-4).
1.20 ECUACION DE BALANCE DE MATERIA PARA YACIMIENTOS DE GAS
CON ENTRADA DE AGUA.
Representando esquemáticamente los volúmenes de fluidos en un yacimiento, tal como
se indica en la figura (9-5), e igualando los volúmenes @ c .y., se establece la siguiente
ecuación:
GBgi = (G-Gp)Bg +(We-WpBw) ....(9-l3)
Desarrollando la ecuación (9-13) y reordenando términos, se tiene:
G (Bg - Bgi) + We = Gp Bg + Wp Bw …… (9-14)
Expansión +
de gas
Entrada = Volumen total de fluidos
de agua
producidos
La ecuación (9-14) contiene dos parámetros no conocidos G y We. Por lo tanto cuando
un yacimiento de gas tiene un empuje hidráulico, la ecuación de balance de materia no
es suficiente para calcular el volumen original de gas (G). Cuando se disponen de
buenos datos geológicos y de la historia de producción, la magnitud de la entrada de
agua puede ser calculada de la ecuación (9-14L despejando We:
We =Gp Bg +Wp Bw - G (Bg - Bgi) …… (9-15)
La ecuación (9-15) puede ser utilizada para determinar la entrada de agua en función
del tiempo de explotación y esto a su vez puede servir para determinar las posiciones
que va alcanzando el contacto agua-gas, y en esta forma poder planificar las
operaciones de terminación y reparación de los pozos, así como los diferentes tipos de
problemas operacionales.
El volumen de agua así calculado, se relaciona con la historia de presión del yacimiento
para obtener a intervalos de tiempo fijos los valores correspondientes de We y P
(presion) estos datos permiten determinar la ecuación que representa el
comportamiento del acuífero. Esta ecuación es de la forma We = We (p, t); donde p es
la presión en la frontera del yacimiento (contacto agua-gas) y t es el tiempo de
explotación. Por ejemplo si el comportamiento del acuífero satisface a la ecuación de
L. T. Stanley*, se tiene que:
ni
−α
We = C ∑ ∆Pi ( t ) ( ni +1−i ) …… (9-16)
i =1
donde:
C = Constante de entrada de agua (volumen/presión)
α = Exponente empírico.
t = Tiempo adimensional
ni = Número de períodos de tiempo.
El valor del exponente empírico (α) variará entre los límites de 0.5 y 0.8, dependiendo
del tipo de flujo. Sin embargo se ha encontrado en la práctica que:
α = 0.5, cuando el flujo es "lineal"
α = 0.8, cuando el flujo es "radial"
Stanley desarrolló la ecuación que lleva su nombre aplicando "el principio de la
superposición", el cual establece que, .. . "el acuífero responde a cada caída de presión
en forma independiente y que el efecto total es igual a la suma de las perturbaciones
en la presión provocadas por cada abatimiento considerado en partiçular..."
La explicación detallada de este fenómeno, sale del alcance de este capjtulo, por lo que
se recomienda ver las referencias que se indican al final.
Sustituyendo la ecuacion (9-16) en la (9-15) y reordenando términos:
Gp Bg + Wp Bw
=G+C
( Bg − Bgi )
−α
∑ ∆P(t )
Bg − Bgi
…… (9-17)
La ecuación (9-17) tiene la forma de la ecuacion: y = b + mx, es decir,
* Referencias al final.
de una línea recta. Graficando la ecuacion (9-17), se obtiene la figura(9-6).
De la figura (9-6) se puede observar que la pendiente de la recta corresponde a la
"constante de entrada de agua" (C). Extrapolando la recta hasta cortar el eje de las
ordenadas, es decir hasta el punto donde la entrada de agua es cero (We = 0), se
obtiene el volumen original de gas (G).
EJEMPLO: 9-2.
Determinar el volumen acumulado de agua que penetró a un yacimiento de gas seco
con empuje hidráulico, al lo de enero de 1975, en cuya fecha la presión media del
yacimiento era de 2925 (libras/pg2abs, el yacimiento se inició a explotar el 1o. de enero
de 1972 con diez (10) pozos y se continuó en esta forma con una producción diaria de
gas por pozo de 1 x l05 m3. La presión inicial fue de 3290 (lb/pg2abs), la razón de
(Wp/Gp) a la fecha indicada fue de 2 x l0-5. Resolver usando exclusivamente el método
de balance de materia.
DATOS ADICIONALES:
Area del yac. = 20 (Km2)
Espesor medio de la formación (h) = 30 (m)
Ø = 10%, Swi = 30%, Sgr = 35%
Bg2925 = 0.0057 (m3/m3) ; Bw = 1.0
Bgi = 0.005262 (m3/m3), Ty = 90°C
Kg 50 (mD), µg = 0.0l(cp), rw = 11 (cm)
Considérese el área de drene de los pozos como la de un círculo; despreciando los
espacios que quedan entre los diferentes círculos del área total del yacimiento. Se
considera que la formación es limpia, es decir, que no existe intercalaciones
compactas.
SOLUClON:
We = Gp Bg + Wp Bw - G (Bg - Bgi) …… (9-15)
Se desconocen: Gp, Wp @ 1/ I /75 y G
−
a) Cálculo de Gp Q 1/I /75, cuando la Py = 2925 (lb/pg2abs)
Gp − = qg x No.de pozos x ∆t
Py
Sustituyendo datos se tiene:
Gp − = 1 x 105 (m3/dia) x 10 x 3 años x 365 días/año
Py
por tanto:
Gp − = 1095 x 106 (m3)
Py
−
b) Cálculo de Wp @ 1/I /75, cuando la Py = 2925 (lb/pg2abs)
Wp − =
Py
Wp
xGp − = 2 x10 −5 x1095 x10 6
Py
Gp
Wp − = 21900(m 3 )
Py
g) Cálculo de G.
G=
Vi
Bgi
Vi = Ayac x h neto x Ø x ( 1 - Swi)
Sustituyendo datos se tiene:
Vi=20 x 106x 30 x 0.1 x (1-0.3)
Vi = 42 x 106 (m3)
Sustituyendo los valores de Vi y Bgi.
42 x10 6
G=
= 7981x10 6 (m 3 )
0.005262
finalmente sustituyendo los valores de Gp, Wp, G, Bg y Bgi en la ecuación (9-15), se
tiene:
We@, 1/I /75 = 1095 x 106 x 0.0057 + 0.0219 x 106 x 1 - 7981 x l06 x 0.000438
We@1/I/75 = 2.767 x 106 (m3)
2.00 EFECTO DEL RITMO DE PRODUCCION SOBRE LA RECUPERACION.
Los yacimientos de gas cerrados, que no tienen empuje hidráulico son explotados
únicamente por la expansión del gas, provocado por el abatimiento de la presión. Por lo
tanto la recuperación es independiente del ritmo de producción. En este tipo de
yacimientos la "saturación inicial de gas" permanece constante, únicamente el número
de libras de gas que ocupan los espacios porosos es reducida. Luego, es de suma
importancia reducir la presión de abandono hasta el nivel más bajo posible. En
yacimientos de gas que no tienen empuje hidráulico se alcanzan comúnmente
recuperaciones del orden del 90%.
Para aquellos yacimientos de gas que tienen un empuje hidráulico, la recuperación
puede depender del ritmo de producción. El ritmo de producción puede tener dos
posibles influencias sobre la recuperación. Primero, en un yacimiento con empuje
hidráulico activo, la presión de abandono puede ser alta, algunas veces muy cercanas
a la presión inicial. En tal caso, el número de libras de gas remanentes en los espacios
porosos al momento del abandono será relativamente grande. Sin embargo, la
saturación inicial de gas es reducida por la entrada de agua. Por lo tanto, la alta presión
de abandono es compensada un poco por la reducción en la saturación Inicial de gas.
Si el yacimiento puede ser producido a un ritmo más alto que el ritmo de entrada de
agua, sin conificacion de agua, entonces, un alto ritmo de producción resultará en una
máxima recuperación, tomando ventaja de una combinación de la presión de
abandono reducida y la reducción en la saturación inicial de gas. Segundo, los
problemas de conificación de agua pueden ser muy severos en los yacimientos de gas,
en cualquier caso será necesario restringir los ritmos de producción para reducir la
magnitud de este problema.
Normalmente, la recuperación en los yacimientos de gas con empuje hidráulico es
menor que en los yacimientos de gas cerrados. Generalmente, las recuperaciones en
los yacimientos con empuje hidráulico son menores del 80%.
La presión de abandono es un factor importante en la determinación de la
recuperación, y la permeabilidad es normalmente el factor más importante en la
determinación de la presión de abandono. Los yacimientos con baja permeabilidad
tendrán presiones de abandono más altas que en aquellos con alta permeabilidad.
3.00 EQUIVALENTES EN GAS DEL AGUA Y CONDENSADO PRODUCIDOS.
En el estudio anterior de yacimientos de gas se supuso implícitamente que a cualquier
momento el fluido en el yacimiento y el fluido producido eran una sola fase (gas). La
mayoría de los yacimientos de gas sin embargo producen hidrocarburos líquidos,
comúnmente denominados "condensados” Mientras que el fluido "en el yacimiento"
permanezca en estado monofásico (gaseoso), pueden usarse las ecuaciones de las
secciones anteriores, siempre y cuando se modifique la producción acumulada del gas,
Gp, para incluir el condensado líquido producido. Por otra parte, si se forma una fase
líquida de hidrocarburos en el yacimiento no pueden emplearse los métodos de las
secciones anteriores. Estos yacimientos, denominados de condensados de gas
"retrógrados", requieren un estudio especial, el cual se verá en el capítulo
correspondiente a "yacimientos de condensado”.
La producción de gas del yacimiento, Gp, usada en la sección anterior debe incluir la
producción de gas del separador, la producción de gas del tanque de almacenamiento
(a condiciones estándar) y la producción de líquido del tanque de almacenamiento (a
condiciones estándar) convertida a su equivalente en gas, representado por el símbolo
EG. (inglés: GE).
Los hidrocarburos líquidos producidos se convierten a su equivalente en gas,
suponiendo que el líquido se comporta como un gas Ideal cuando se encuentra en el
estado gaseoso. Tomando 14.7 (lb/pg2abs) y 60°F como condiciones normales, el
equivalente en gas de un barril de condensado a dichas condiciones es:
EG = V =
donde:
nRTcs
…… (9-18)
Pcs
V = Volumen molar (pie3)
N = Número de moles
R = Constante universal = 10.73 ( lb/pg2 – pies3)
mol.-lb-°R
Tcs= Temperatura @ c.s. =~520ºR
Pcs = Presión @ c.s. = 14.7 (lb/pg2abs)
haciendo
n=m/M.
n=
mº
Mº
5.61( pie 3 / Brl ) x62.4(lb / pie 3 ) xλ°
M º (lb / mol − lb)
n = (mol − lb / brl )
donde:
mº = Masa del condensado (lb/pie3)
Mº = Peso molecular del condensado (lb/mol.- lb)
62.4(lb/pie3) = Peso especffico del agua @ c.s.
γº = Densidad relativa del condensado (agua = 1)
Sustituyendo el valor de (n) y para las condiciones anteriores, la ecuación (9-18) queda:
Eº G =
5.61x62.4 xλ º 10.73 x520
x
14.7
Mº
E º G = 132872(
γο
Mº
(
pies 3 @ c.s.
) …… (9-19)
Brl º @ c.s.
La densidad relativa del condensado se puede calcular por medio de la siguiente
ecuación:
γº =
141.5
…… (9-20)
º API + 131.5
Cuando no se conoce el peso molecular (M), del condensado
calcularse utilizando la ecuación desarrollada por Cragoe *.
Mº =
@ c.s., puede
44.29 γ ο
6084
…… (9-21)
=
1.03 − λο
º API − 5.9
Cuando se produce agua en la superficie como un condensado de la fase gaseosa del
yacimiento, ésta será agua dulce y debe convertirse a su equivalente en gas y
agregarla a la producción de gas. Como la densidad relativa del agua dulce es 1.0 y su
peso molecular 18, su equivalente en gas será:
EwG =
nRTcs 5.61x62.4 x1.0 10.73 x520
=
x
= 7382( pies 3 / Brl )
18
14.7
Pcs
EJEMPLO: 9-3
Calcular la producción diaria de gas incluyendo los equivalentes en gas del agua y
condensado.
DATOS:
Producción diaria de gas del separador = 3.25 x 106 (pies3) @ c.s.
Producción diaria de condensado = 53.2 (Brl) @ c.s.
Producción diaria de gas del tanque = 10 x 103 (pie3) @ c.s.
Producción diaria de agua dulce = 5.5 (BrI)
Presión inicial del yacimiento = 4 000 (lb/pg2abs)
Presión actual del yacimiento = 1500 (lb/pg2abs)
Temperatura del yacimiento = 220°F
Densidad relativa del condensado = 55°API ( 0.759)
SOLUCION:
a) Equivalente en gas del condensado
E º G = 132872
γο
M°
( Pies 3 / Brlo) @ c.s.
Cálculo de Mo;
Mo =
6084
6084
=
= 123.9(lb / mol. − lb)
º API − 5.9 55 − 5.9
Sustituyendo datos queda:
EοG. = 132872(
0.759
)
123.9
(
pies 3
Brlo
) x53.2 (
)
Brlo
dia
EοG. = 43303( pie 3 @ c.s.)
b) Equivalente en gas del agua.
Los datos de Mc. Carthy, Boyd y Reid ** dan un contenido de agua de un (1) Brl/106
pies3 de gas a 4000 (lb/pg2abs) y 220°F y aproximadamente 2.25 Brl/106 pies3 de gas a
1500 (lb/pg2abs) y 220°F . Luego de los 5.5 (Brl) de agua producida solo 3.25 (Brl)
deben convertirse a gas, el resto se considera agua libre producida. Por tanto:
EwG. = 7382(pie3/Brlw) x3.25(Brlw/dia) = 23 991.5
EwG. = 23 991.5 (pie3/día @ c.s.)
* Referencias al final.
* * Referencias al final.
O
Luego la producción diaria de gas ( ∆Gp) será:
∆Gp = 3250 x 103 + 10 x 103 + 43.303 x 103 + 23.9915 x 103
∆Gp = 3.327 (106 pies3/dia )
4.00 POTENCIAL ABSOLUTO DE LOS POZOS.
Las pruebas de "contrapresion" en los pozos de gas se realizan para de terminar la
capacidad productiva teórica de los mismos, bajo condiciones de flujo abierto.
Anteriormente se acostumbraban hacer estas pruebas poniendo el pozo en producción
con una presión en la cabeza del pozo igual a la atmosférica. Actualmente, con el fin de
evitar desperdicio y daño en la formación, la capacidad a flujo abierto de los pozos de
gas se obtiene extrapolando los resultados de las pruebas hechas a diferentes gastos
moderados de producción, en lugar de abrir los pozos a flujo total. El potencial absoluto
o a flujo abierto de un pozo de gas se define como " el gasto de gas correspondiente a
una presión de fondo fluyendo igual a la atmosférica". Este es un valor teórico ya que
se obtiene extrapolando la curva de (Pe2 – Pwf2) como una función de qc.s. en papel
doble logarítmico hasta donde Pwf = Patm, suponiendo que µ, T y Z permanecen
constantes a altas presiones diferenciales (Pe - Pwf) y suponiendo que el flujo es
laminar. Figura (9-7)
El procedimiento para determinar el potencial a flujo abierto de un pozo de gas es casi
una práctica universal. Las
bases de este procedimiento son completamente
matemáticas. El método integro puede ser desarrollado con la ecuación de Darcy para
flujo radial de gas.
q g @ c.s. =
2πhKg ( Pe − Pwf )
µgBg ln(re / rw )
…… (9-22)
El factor de volumen del gas (Bg) a la presión media del yacimiento, es igual a:
−
Py =
Bg =
Pe + Pwf
2
Pcs Ty Zy Pcs Ty Zy
2
=
x
Tcs x Py
Tcs
( Pe + Pwf )
Sustituyendo el valor de Bg en la ecuación (9-22), queda:
q g @ c.s . =
2 π h Kg ( Pe − Pwf ) ( Pe + Pwf ) xTcs
2 µ g Pcs Ty Zy ln (re / rw )
Expresando la ecuación (9-23), en unidades prácticas:
q g @ c.s. = 230643
h Kg Tcs( Pe 2 − Pwf 2)
µ g Pcs Ty Zy ln(re / rw )
...... (9-24)
donde:
qg@c.s. = (pies3/dia).
h = (m)
Kg =(mD)
Tcs,Ty = (°R)
µg = (cp)
Pe, Pwf, Pcs = (lb/pg2 abs)
re y rw = (Unidades consistentes)
Tomando logaritmos en ambos miembros de la ecuación (9-24):
log q g @ c.s. = log
230643 h Kg Tcs
+ log( Pe 2 − Pwf 2) …… (9-25)
µ g Pcs Ty Zy ln (re / rw )
La ecuación (9-25) representa a una línea recta, graficada en papel doble logarítmico.
Una forma más general de la ecuación (9-25) es la siguiente:
log q g @ c.s. = log
230643 h Kg Tcs
+ n log( Pe 2 − Pwf 2)
µ g Pcs ty Zy ln (re / rw )
o también:
q g @ c.s. = C ( Pe 2 − Pwf 2) n
donde:
n = Pendiente de la recta,
C=
230643 h Kg Tcs
µ G Pcs Ty Zy ln (re / rw )
Para flujo en condiciones ideales, la pendiente de la recta (n) es igual a la unidad, es
decir, θ = 45°. Muchos pozos de gas muestran este comportamiento, con pendientes
muy cercanas a la unidad. En otros, debido a la turbulencia y los errores cometidos en
algunos de los valores medidos, puede desviarse de este comportamiento lineal con
pendientes menores de la unidad
El potencial absoluto o a flujo abierto del pozo de gas de la figura (9-7), puede
encontrarse extrapolando los puntos medidos a Pwf = 14.7 (lb/pg2abs) y obtener un
valor de 58 x 106 (ples3/dia). También se pueden calcular los valores C y n por medio
de ecuaciones simultáneas, ecuación (9-27), usando los datos de la figura (9-7).
9.424 = C (408.22 – 394.02)n
20.2730 = C (408.22
362.72)n
En éste caso C = 16.28 y n = 0.681, luego el potencial a flujo abierto o gasto máximo
(qgmáx.) es:
q g max = 16.28 (408.2 2 − 14.7 2 ) 0.681 = 58.5 x10 6
q g max = 58.5 x10 6 ( pies 3 / dia )
CAPITULO 10
YACIMIENTOS DE GAS Y CONDENSADO
Con el advenimiento de perforaciones profundas, han sido descubiertos yacimientos de
gas a alta presión con propiedades materialmente diferentes de aquellos yacimientos
de gas “seco” anteriormente encontrados. El fluido del yacimiento esta compuesto
predominantemente por metano; sin embargo, se encuentran cantidades considerables
de hidrocarburos pesados. Este tipo de fluidos son llamados comúnmente fluidos de
“condensado de gas” y los yacimientos donde se encuentran son llamados
“yacimientos de gas y condensado” La tabla 10-1 compara la composición de los
fluidos típicos de los yacimientos de gas “seco” con los fluidos de los yacimientos de
gas y condensado.
TABLA 10-1
COMPOSICION DE FLUIDO TIPICOS DE YACIMIENTO
Componentes
C1
C2
C3
nC4
nC5
C6
C7
Yac. de
gas “seco”
(% mol..)
96.00
2.00
0.60
0.30
0.20
0.10
0.80
∑ = 100.00
Yac, de condensado
(% mol.,)
85.00
5.00
2.00
1.50
0.80
0.60
5.10
∑ = 00.00
La fig. (10-1) muestra un diagrama presión-temperatura para un fluido de condensado
de gas típico. El estado inicial del yacimiento se indica en el punto Ri, y el estado del
yacimiento en el momento del abandono se muestra en el punto Rab.La línea
interrumpida que une Rl y Rab muestra el estado del yacimiento a cualquier presión
entre las condiciones iniciales y de abandono. El punto “S” sobre el diagrama en la
figura (10-1), representa la presión y temperatura superficiales a la cual el fluido del
yacimiento es referido. El fluido del yacimiento a la presión y temperatura iniciales, es
monofásico (una sola fase) y referido comúnmente como un gas. Mientras que el fluido
se encuentre en este estado, puede utilizarse la ley de los gases para predecir el
comportamiento del fluido, si el factor de desviacion del gas, Z, puede ser determinado.
Los fluidos de los yacimientos de condensado de gas exhiben un fenómeno conocido
como “CONDENSACION RETROGRADA”.
La condensación retrógrada se presenta cuando el líquido del fluido del yacimiento (el
cual se encuentra en estado gaseoso) es condensado por una reducción de presión y
temperatura. Si la formación del líquido ocurre Isotérmicamente (a temperatura
constante) con una reducción de presión el fenómeno no es conocido como una
condensación retrógrada isotérmica. Se emplea el término “retrógrado” porque
generalmente durante una expansión isotérmica ocurre vaporización en lugar de
condensación.
La condición retrógrada se ilustra en la figura (10-1). Como la temperatura del
yacimiento no cambia, la reducción de presión en el yacimiento es un proceso
isotérmico y se indica en la figura por la línea punteada Ri-Rab. Cuando la presión del
yacimiento declina hasta el punto donde se cruza el límite de la fase, aparece la
condensación del fluido del yacimiento dando lugar a la formación de un fluido de dos
fases en el yacimiento. Cuando la presión del yacimiento ha declinado hasta P1,
(figura 10-1), el fluido del yacimiento estará formado aproximadamente por 70% de gas
y un 30% de líquido. Si continúa declinando la presión del yacimiento (línea Ri-Rab)
parte del líquido condensado vuelve a vaporizarse hasta llegar a las condiciones de
abandono. En este punto, el fluido del yacimiento estará formado de un 10% de líquido
y 90% de gas. Sin embargo, la figura (10-1), es un diagrama de fases construido en un
laboratorio y las experiencias de campo indican que solamente una pequeña fracción
del líquido vuelve a revaporizar mientras se reduce la presión, debido a que las fuerzas
superficiales tienden a mantenerlo en la fase líquida. En un yacimiento de gas seco es
común recuperar mas del 85% del volumen original. En los yacimientos de gas y
condensado, si bien puede recuperarse hasta un 85% de gas seco por abatimiento de
la presión, es común perder hasta un 50% o 60% de los hidrocarburos licuables debido
a la condensación retrógrada.
La condensación retrógrada isotérmica puede ocurrir únicamente a temperaturas que
se encuentran entre el punto crítico, C, y el cricondentermico T. Si la temperatura del
yacimiento es mas grande que la cricondentérmica, entonces el fluido del yacimiento
será un gas “seco”. El término gas “seco” es usado en un sentido relativo, ya que no
quita la posibilidad de que se tenga condensación de líquidos a la presión y
temperatura superficiales, después de que el fluido ha dejado el yacimiento. Debido a
que la temperatura del yacimiento no cambia no se tendra una condensación en el
yacimiento mientras la temperatura del yacimiento sea mayor que la cricondentermica.
1.00
CALCULO DEL VOLUMEN ORIGINAL DE CONDENSADO Y GAS EN UN
YACIMENTO DE GAS Y CONDENSADO.
El condensado y gas iniciales existentes en yacimientos de gas y condensado, tanto en
yacimientos retrógrados como en los no-retrogrados, puede calcularse a partir de datos
de campo generalmente disponibles, recombinando el condensado y gas producidos en
la proporción correcta para encontrar la densidad relativa promedio (aire = 1) del fluido
total del pozo, que probablemente se produce inicialmente de un yacimiento
monofásico. También puede emplearse el método para calcular el aceite inicial y gas
del casquete de gas.
Nomenclatura de los términos a usar:
= Razón gas-aceite inicial instantaneo (pies3g/Brl0) @ c.s..
= Densidad relativa del aceite @ c.s. (agua = 1)
= Peso molecular del aceite (condensado)
= Densidad relativa del gas producido del separador en la superficie (aire=1)
2
Pcs = 14.7 (lb/pg abs) y Tcs = 60°F = 520°R
Peso específico promedio del aire = 0.0764 (lb/pie3)
Volumen molar = v/n = R T/P = 10.73 x 520/14.7= 379.56
Volumen molar = 379.56 (pie3/mole-lb)
R
γo
Mo
Mo
Para un barril de aceite medido a las condiciones superficiales y R pies3 de gas seco o
del separador medido a las condiciones superficiales, la masa total del fluido del pozo,
Mw en (lb/Brlo) será:
Mw = 5.61 (pies3/Brl) x 62.4(lb/pie3) x γo + 0.0764(lb/pie3) x R....(pies3/Brlo) x γg
Mw = 350 γ0 + 0.0764 x R x γg (lb/Brl0) . . . .(10-1)
Los moles-libra totales de fluido en un barril de aceite y R pies3 de gas son:
nt =
350γ 0
R
(mole − lb) +
(mole − lb)
Mo
379.56
nt = 350 (γ o / M o ) + 0.0026346 R (mole − lb) …… (10-2)
luego, el peso molecular del fluido total del pozo (Mw), sera:
Mw =
350γ o + 0.0764 Rγ g
Mw
(lb / Brlo)
…… (10-3)
=
nt
350 (γ o / Mo) + 0.0026346 R mole − lb)
y la densidad relativa del fluido del pozo será:
γw =
4581.0γ o + Rγ g
Mw
=
28.97 132847.5(γo / Mo) + R
La densidad relativa del aceite medido a las condiciones superficiales, se calcula a
partir de su densidad °API usando la ecuación (9-20).
-
γo =
141.5
º API + 131.5
Cuando no se conoce el peso molecular del aceite medido a las condiciones
superficiales puede calcularse utilizando la ecuación (9-21).
Mo =
6084
º API − 5.9
EJEMPLO: 10-1
Calcular el volumen de condensado y gas iniciales de un yacimiento de condensado de
gas.
DATOS:
2
Pi 2740 (lb/pg abS);
Ty = 215°F
qo@c.s. = 242 (BrI/dia)
Densidad del aceite = 48°API @ 60°F
por tanto:
G=
194 x10 6100 x0.25 x(1 − 0.30)
= 594.57 x10 9
0.00571
G = 594.57 x10 9 pies 3
Como la fracción por volumen es igual a la fracción molar, la fracción de gas producida
(fg) en la superficie en base a la producción total es:
fg =
fg =
ng
n g + no
=
R / 379.56
R / 379.56 + 350 (γo / Mo)
0.0133 x10 6 / 379.56
= 0.9483
0.0133x10 6 / 379.56 + 350 x0.7883 / 144.5
luego:
Vol. De gas inicial en el yac. = 0.9483 x 594.57 x 109
Vol. De gas inicial en el yac. = 0.563 x 109 pies3
Vol. de aceite inicial en el yac. = 563.83 x 109/0.0133 x 106
Vol. de aceite inicial en el yac. = 42.39 x 106 Brlo
Debido a que la producción de gas es 94.83% de los moles totales producidos, la
producción diaria de condensado de gas en pies cúbicos @c.s., sera:
Pr od . de condensado =
q gt
0.9483
=
(3.1 + 0.12) x10 6
0.9483
prod . de condensado = 3.395 x10 6 ( pies 3 / dia )
2 • 00 CLASIFICACION DE LOS TIPOS DE YACIMIENTOS DE ACUERDO CON LOS
DIAGRAMAS DE FASE.
Allen* observó que es inapropiado clasificar a los yacimientos según las razones
gas-aceite instantáneas y algunas propiedades físicas de los fluidos producidos tales
como el color, ya que la clasificación adecuada de yacimientos depende de: (a)
composición de la mezcla de hidrocarburos y (b) tempera y presión del yacimiento
*Referencias al final.
Desde un punto de vista más técnico, los diferentes tipos de yacimientos pueden
clasificarse de acuerdo con la localización de la temperatura y presión iniciales del
yacimiento con respecto a la región de dos fases (gas y aceite) en los diagramas de
fase que relacionan temperatura y presión. La figura (10-2) es uno de estos
diagramas-diagrama de fases P T para un determinado fluido de un yacimiento.
El área encerrada por las curvas del punto de burbujeo y del punto de rocío hacia el
lado izquierdo inferior, es la región de combinaciones de presión y temperatura en la
cual existen dos fases: líquida y gaseosa. Las curvas dentro de la región de dos fases
muestran el porcentaje de líquido en el volumen total de hidrocarburos, para cualquier
presión y temperatura. Inicialmente toda acumulación de hidrocarburos tiene su propio
diagrama de fases que depende solo de la composición de la mezcla. De acuerdo con
ésto, los yacimientos de hidrocarburos se encuentran inicialmente ya sea en estado
monofásico (A, B, y C) o en estado bifásico (D), de acuerdo con la composición relativa
de sus presiones y temperaturas en los diagramas de fase.
Cuando la presión y temperatura iniciales de un yacimiento caen fuera --de la región de
dos fases pueden comportarse:
1.- Como yacimientos normales de gas (A), donde la temperatura del yacimiento
excede el cricondentérmico.
2. -Como yacimientos de condensación retrógrada (de punto de rocío) (B), donde la
temperatura del yacimiento se encuentra entre la temperatura crítica y la temperatura
del punto cricondentérmico.
3.- Como yacimientos de aceite bajo-saturados (de punto de burbujeo) (C ) ,donde la
temperatura del yacimiento está por debajo de la temperatura crítica.
Cuando la presión y la temperatura iniciales del yacimiento caen dentro de la región de
dos fases pueden comportarse:
1.- Como yacimientos de aceite saturado, donde, existe una zona de aceite con un
casquete de gas.
2.- Como yacimientos de aceite saturado sin estar asociados a un casquete de gas,
esto es, cuando la presión inicial es igual a la presión de saturación o de burbujeo. La
presión y temperatura para este tipo de yacimientos se localizan exactamente sobre la
línea de burbujeo (E).
CAPITULO 11
INTRODUCCION AL ESTUDIO DE LA CONIFICACION DEL GAS
Y DEL AGUA
La conificación de gas o agua en los pozos productores de aceite es perjudicial, ya que
provocan una disminución en la producción de aceite y un aumento en la relación
gas-aceite o en la producción de agua. Cualquiera de los dos puede ocurrir debido a
los altos ritmos de producción. Ambos son el resultado de condiciones similares.
La conificación es principalmente el resultado del movimiento de los fluidos del
yacimiento en la dirección de menor resistencia, balanceado por una tendencia de los
fluidos a mantener un equilibrio gravitacional. El análisis puede ser hecho con respecto
al gas o al agua, pero la conificaclón de gas es, generalmente, más dificultoso de
controlarse debido a que el pozo ha penetrado esa zona y no es posible cambiar el
punto de entrada de los fluidos a otra posición suficientemente alejada del contacto
gas-aceite. Supóngase que los fluidos del yacimiento se encuentran distribuidos en la
forma esquemática que se muestra en la figura (11-1), un yacimiento de aceite con una
zona subyacente de agua y otra zona superyacente de gas.
Para este caso particular el pozo ha sido terminado en la posición que se indica en la
figura (11-1) y el intervalo disparado se encuentra a la mitad, en tre los contactos de los
fluidos. En la práctica un pozo puede penetrar parcial mente en la zona de aceite para
eliminar, mientras sea posible, la entrada de
La producción del pozo da lugar a los gradientes de presión que se distribuyen
uniformemente en todas las direcciones, tanto vertical como horizontalmente, si los
fluídos estuvieran uniformemente distribuidos. La consecuencia sería, que el gradiente
de presión tendiese a hacer fluir al agua y al gas dentro del pozo así como lo hace con
el aceite, porque la distancia que tienen que viajar estos fluidos es menor que el radio
de drene de la zona de aceite en el yacimiento.
Equilibrando estos dos gradientes de flujo, están, la tendencia del gas a permanecer
encima de la zona de aceite debido a su baja densidad y la del agua a permanecer
debajo de la zona de aceite debido a su alta densidad. Para que se mantengan en
equilibrio los niveles de gas-aceite y agua-aceite en el yacimiento se requiere que el
aceite fluya dentro del área alrededor de la pared del pozo a un ritmo tal que permita
restablecer rápidamente el equilibrio gravitacional
El ritmo para el cual los fluidos pueden alcanzar un equilibrio en el nivel en la roca
pueden ser tan bajos, debido a una baja permeabilidad o a las propiedades capilares,
que el gradiente alrededor del pozo puede resultar excesivo. Bajo estas circunstancias,
la interfase agua-aceite en la proximidad del pozo se eleva formando una superficie
acampanada (cono de agua) y el gas fluye hacia abajo formando un cono de gas, tal
como se indica en la figura (11-2)
la rapidez con la que se puede desplazarse cualquier fluido es inversamente
proporcional a su viscosidad, y, por tanto, el gas tiene una mayor tendencia a
conificarse que el agua. Por esta razón, el tamaño del cono dependerá entre otros
factores de la viscosidad del aceite en relación a la del agua.
Es evidente que el grado o rapidez de conificación dependerá del “ritmo de producción”
y la “permeabilidad” en la dirección vertical comparado con el de la dirección horizontal,
también dependerá de la penetración del pozo.
Las técnicas que se aplican para eliminar la conificación de gas o agua en los pozos de
aceite quedan fuera del objetivo de este trabajo y por lo tanto no serán tratados aquí.