Universidad Internacional de La Rioja
Facultad de Educación
Trabajo fin de máster
Trabajo cooperativo en
matemáticas: Enseñanza
de sistemas de ecuaciones
a alumnos de 4º de ESO
mediante una red social
Presentado por: Oscar Álvarez Santonja
Línea de investigación: Métodos pedagógicos (Matemáticas)
Recursos educativos (TIC)
Director/a: Pedro Aurelio Viñuela Villa
Ciudad: Bilbao
Fecha: 19 de julio de 2013
Resumen
Este trabajo se ha centrado en estudiar la enseñanza de la asignatura de
matemáticas, a través del uso de las redes sociales como medio para configurar un
aprendizaje cooperativo de los contenidos seleccionados. Comienza con la realización
de una investigación para fundamentar la base teórica de la parte relacionada con el
trabajo cooperativo, el uso de las TIC y de la correspondiente a los contenidos
curriculares seleccionados. Seguidamente, se presenta un trabajo de campo mediante el
cual se han recopilado datos relevantes del contexto educativo seleccionado y sobre la
experiencia en el uso de este tipo de metodologías. Posteriormente, se presenta la
propuesta didáctica que integra los fundamentos teóricos estudiados en la primera fase
junto con los datos extraídos en el trabajo de campo. La propuesta se centra en el
bloque de contenidos referente a sistemas de ecuaciones y en un grupo de 4º curso de
ESO. Como conclusión del desarrollo del presente trabajo se extrae que el uso de estos
entornos de comunicación virtual, en combinación con el empleo de un rol distinto por
parte del profesor, permite establecer mejoras positivas en la puesta en práctica del
trabajo cooperativo.
Palabras clave: trabajo cooperativo, redes sociales, sistemas de ecuaciones,
educación secundaria, TIC.
Abstract
This work focuses on the study of the teaching of mathematics with social
networks by means of collaborative learning of the selected content. To begin with,
research supporting the theoretical basis of the theme chosen has been made
concerning the use of collaborative learning, ICT, and the content selected. Then, a field
research has been made by compelling relevant data related to the selected educational
context and to the practical experience in using this methodology. Afterwards,
a teaching proposal connecting the theoretical foundations studied in the first stage and
the data taken from the field research has been made. The teaching proposal focuses on
the content related to systems of equations and on a group of pupils of form 5 of
secondary school. In conclusion, this work shows how the use of these virtual
communication environments, combined with a different attitude on the teacher's part,
allows doing positive improvements in the implementation of collaborative work.
Key words: collaborative work, social networks, systems of equations,
secondary school, ICT.
Página 2
Índice de contenidos
1.
Introducción ................................................................................................... 8
1.1
2.
3.
4.
5.
Presentación y justificación .................................................................... 8
Planteamiento del problema ......................................................................... 11
2.1
El problema............................................................................................ 11
2.2
Objetivos ................................................................................................ 11
2.3
Fundamentación de la metodología ...................................................... 12
2.4
Justificación de la bibliografía empleada .............................................. 13
Fundamentación teórica ............................................................................... 15
3.1
Marco legal............................................................................................. 15
3.2
Evaluación de la situación actual........................................................... 18
3.3
Didáctica del álgebra.............................................................................. 21
3.4
El trabajo cooperativo en matemáticas ................................................ 25
3.5
Las redes sociales para la educación..................................................... 29
Estudio de campo ......................................................................................... 32
4.1
Justificación .......................................................................................... 32
4.2
Objetivos del trabajo de campo ............................................................ 32
4.3
Metodología y materiales empleados ................................................... 33
4.4
Marco contextual del trabajo de campo................................................ 34
4.5
Resultados............................................................................................. 35
4.6
Análisis de los resultados obtenidos ..................................................... 39
4.7
Interpretación global de los resultados ................................................. 41
Propuesta didáctica ...................................................................................... 43
5.1
Presentación ......................................................................................... 43
5.2
Objetivos de la propuesta didáctica ...................................................... 43
5.3
Competencias ........................................................................................ 45
5.4
Contenidos seleccionados ..................................................................... 46
5.5
Estructura cooperativa de la actividad ................................................. 46
Página 3
5.6
Formación y rol de los grupos de alumnos ............................................47
5.7
Organización del aula ........................................................................... 49
5.8
La red social .......................................................................................... 49
5.9
Actividades y temporalización .............................................................. 50
5.10
Evaluación ......................................................................................... 53
6.
Aportaciones del trabajo .............................................................................. 54
7.
Discusión .......................................................................................................55
8.
Conclusiones ................................................................................................ 56
9.
Limitaciones del trabajo............................................................................... 59
10.
Líneas de investigación futura.................................................................. 60
11.
Bibliografía ................................................................................................ 61
11.1
Referencias............................................................................................. 61
11.2
Bibliografía complementaria ................................................................ 63
12.
ANEXOS ................................................................................................... 65
ANEXO I: Entrevista al tutor de la asignatura de Matemáticas ..................... 65
ANEXO II: Entrevista al tutor de la asignatura de Tecnología........................67
ANEXO III: Entrevista al director pedagógico del centro .............................. 69
ANEXO IV: Ejercicios para las actividades de la propuesta ........................... 70
ANEXO V: Comparativa de enseñanzas mínimas ...........................................72
ANEXO VI: Matriz de evaluación ....................................................................74
Página 4
Índice de cuadros
Cuadro Nº 1. Motivos de la reforma. ................................................................... 16
Cuadro Nº 2: Puntos positivos de las TIC en el contexto familiar. .................... 20
Cuadro Nº 3. Capacidades que desarrolla el álgebra. ......................................... 21
Cuadro Nº 4. Consideraciones para la enseñanza de sistemas de ecuaciones. .. 22
Cuadro Nº 5: Estadios en la comprensión de variables. .................................... 23
Cuadro Nº 6. Nueve ideas clave cobre el trabajo cooperativo............................ 25
Cuadro Nº 7. Aspectos para diseñar actividades de trabajo cooperativo. .......... 26
Cuadro Nº 8. Diez sencillos pasos para aplicar la técnica del Jigsaw. ............... 28
Cuadro Nº 9. Pasos para aplicar la técnica de lápices al centro. ........................ 28
Cuadro Nº 10. Ejemplos de uso de una red social. ............................................. 30
Cuadro Nº 11. Relación de destinatarios y objetivos de la entrevista................. 33
Cuadro Nº 12. Datos de la entrevista al tutor de Matemáticas. ......................... 35
Cuadro Nº 13. Datos de la entrevista al tutor de Tecnología...............................37
Cuadro Nº 14. Datos de la entrevista al director pedagógico del centro. ........... 38
Cuadro Nº 15. Objetivos didácticos. ................................................................... 44
Cuadro Nº 16. Objetivos propios de la metodología. ......................................... 44
Cuadro Nº 17. Funcionalidades de la red social. ................................................ 49
Cuadro Nº 18. Comparativa de enseñanzas mínimas ........................................72
Cuadro Nº 19. Matriz de evaluación individual...................................................74
Página 5
Índice de imágenes
Imagen Nº 1: Ubicación del centro ..................................................................... 34
Imagen Nº 2: Configuración del grupo cooperativo .......................................... 48
Página 6
Agradecimientos
Quiero agradecer a todas aquellas personas que han contribuido de una manera
u otra a la elaboración del presente trabajo fin de máster. En primer lugar a Pedro
Aurelio Viñuela, director del trabajo, por su gran labor como guía en todo el proceso y
por la confianza que me ha dado para poder llevarlo a cabo. A A.S., director pedagógico
del colegio Madre de Dios, por su apoyo incondicional y consejo ofrecido a lo largo de
todo este máster. A los profesores del colegio, especialmente a H.G. y R.M., por su
amigable implicación y ayuda tanto en el período de prácticas como en la elaboración
de las entrevistas del estudio de campo. Para finalizar, a mi familia y amigos por todo lo
que siempre dan y muy especialmente a mi querida Olatz, por su constante apoyo y por
caminar siempre junto a mí.
Página 7
1. Introducción
Son varios los estudios que ponen de manifiesto la necesidad de establecer
nuevos métodos de enseñanza que mejoren el rendimiento de los alumnos españoles en
la asignatura de matemáticas. Las teorías coinciden en la necesidad de establecer
metodologías donde el alumno participe de manera activa en la construcción de su
propio conocimiento (Chambers y Timlim, 2013).
Estas metodologías deben incidir de manera positiva en la motivación del
alumno, de forma que puedan mejorar las creencias que tienen los alumnos sobre las
matemáticas. La asignatura de Matemáticas tiende a considerarse habitualmente como
una materia que por su propia estructura natural debe ser aprendida de forma
individual. Sin embargo, actualmente son muchos los estudios que defienden
los
beneficios que aporta el trabajo cooperativo para la enseñanza de esta asignatura (Pons,
Serrano y González, 2008).
La sociedad actual cada día se encuentra más inmersa en el uso de las nuevas
tecnologías de la información y comunicación. La presencia de los “nativos digitales” en
nuestras aulas hace que debamos aceptar el compromiso de incorporar recursos y
metodologías innovadoras encaminadas a atender este fenómeno (de Haro, 2010b), de
manera que podamos encontrar una forma de acercarnos a ellos y suscitar su interés en
nuestras enseñanzas.
Como consecuencia de lo anterior, los profesores deben considerar este recurso
como un interesante medio para la enseñanza. Para ello debemos contar con la
necesidad de desprendernos de las posibles connotaciones negativas que podamos
observar en el uso a veces poco correcto que se haya podido dar hasta ahora en algunos
entornos de comunicación virtual, como ha sido en el caso de las redes sociales.
Los profesores de matemáticas tienen un papel fundamental en la enseñanza de
sus contenidos a través de estas nuevas tecnologías, de forma que el alumno, además de
adquirir los conocimientos propios de la materia, adquiera las competencias digitales y
desarrolle los valores y habilidades sociales necesarias para desempeñar su papel en la
sociedad actual.
1.1 Presentación y justificación
El informe PISA (Ministerio de Educación, 2010) muestra una evolución casi
nula de los resultados obtenidos por los alumnos españoles en la competencia
matemática a lo largo de los últimos diez años. Dentro de la tabla de resultados
Página 8
obtenidos por los países del mundo que han participado, España se sitúa
aproximadamente en la mitad de la lista. Estos datos motivan a pensar en la necesidad
de elaborar nuevas propuestas metodológicas que estén encaminadas a mejorar el
rendimiento de los alumnos en matemáticas.
Tras analizar los datos elaborados por el Instituto de Evaluación y
Asesoramiento Educativo, Neturity y Fundación Germán Sánchez Ruipérez (2007) en
su informe sobre la implantación y el uso de las TIC en los centros docentes de
educación primaria y secundaria (curso 2005-2006), vemos cómo los procesos
educativos se han visto flexibilizados y complementados en la elaboración de nuevas
metodologías para la enseñanza.
Según el informe, los estudiantes hacen uso de estos recursos tecnológicos en su
vida diaria sobre todo fuera del aula. Además éstos reconocen que la familia es el
primer agente que muestra interés en facilitarles el aprendizaje de las competencias
digitales (IEAE et al., 2007).
Los profesores muestran la alta estima que tienen sobre los recursos TIC para
incorporarlos en sus enseñanzas diarias. En ellos reconocen una amplia fuente de
recursos para establecer nuevas metodologías y formas de aprendizaje. Además son
conscientes del impacto que tienen para los estudiantes en la motivación, el interés, el
fomento del trabajo autónomo, sin olvidar la potencia que aportan especialmente en los
aspectos de comunicación y cooperación (IEAE et al., 2007).
Sin embargo, los profesores reconocen la escasa aplicación que hacen de este
potencial comunicativo, debido principalmente a la falta de tiempo y a la poca
formación que el sistema educativo les proporciona para su uso y adaptación a los
procesos educativos (IEAE et al., 2007).
Durante el período de prácticas de este máster universitario en el colegio Madre
de Dios de Bilbao, se pudo observar un uso amplio de las metodologías de aprendizaje
cooperativo en el aula de matemáticas. El trabajo cooperativo era aplicado en las tareas
de realización de actividades (resolución de ejercicios, problemas, etc.). Aunque se
podía observar el beneficio que aportaba la metodología, fuimos testigos de las
complicaciones que se daban para evaluar y controlar la aportación individual de cada
alumno.
Estudios recientes como el de Suárez Guerrero (2010), confirman la idoneidad
del uso de entornos asíncronos virtuales para la realización del trabajo cooperativo. La
clave de estos medios virtuales para disponer actividades de trabajo cooperativo, está
en los lapsos temporales que se generan entre comentario y comentario. Esta
Página 9
característica ofrece al alumno unos tiempos de reflexión y elaboración adicionales, que
le permite encaminar adecuadamente su aportación, además de la posibilidad de
incorporar un mediador que le guíe en el proceso de aprendizaje.
Por tanto, este trabajo se ha centrado en estudiar la utilización de las redes
sociales como medio de comunicación para establecer actividades de aprendizaje
cooperativo. Las redes sociales son entornos de comunicación capaces de generar
comunidades virtuales educativas que son propicias para establecer procesos de
aprendizaje tanto a nivel formal como informal (de Haro, 2010a).
Los contenidos matemáticos seleccionados para la elaboración del presente
trabajo son sistemas de ecuaciones. La normativa legal que regula el currículo de la
Educación Básica en la Comunidad Autónoma del País Vasco, se encuentra articulada
en el Decreto 175/2007 (BOPV, 2007), de 16 de octubre. Dentro del mismo en su Anexo
V, queda recogido el contenido específico de la asignatura de matemáticas. Los
sistemas de ecuaciones son contenidos que podemos encontrar en el bloque 2
(Números y Álgebra) tanto del tercer como del cuarto curso de la ESO.
La propuesta didáctica que se presenta en este trabajo, se centra en un grupo de
4º de ESO. Este curso se ha considerado adecuado para establecer una metodología
como la que se propone, debido al nivel conocimientos previos que tienen los alumnos,
tanto de los contenidos matemáticos seleccionados, como del uso de redes sociales y de
otras herramientas 2.0.
Según las indicaciones que establece el currículo, los alumnos comienzan a
adquirir los primeros conocimientos de resolución de sistemas de ecuaciones a partir
del tercer curso de ESO. Ello nos permitirá establecer metodologías más centradas en la
resolución de problemas y en la práctica, elaboración y manipulación de estos
conocimientos a través de medios diversos.
Página 10
2. Planteamiento del problema
2.1 El problema
El trabajo cooperativo en la enseñanza de matemáticas aporta grandes
beneficios, pero su grado de cooperación puede verse afectado si no se cuidan algunos
aspectos importantes en su implantación. Es habitual que del contexto al cual se
enfrenta el docente para implantar metodologías de trabajo cooperativo se deriven
algunos problemas que impidan que la actividad llegue a su fin.
El problema observado en el período de prácticas de este máster universitario y
que hemos querido tratar a través de este trabajo, es el bajo grado de cooperación que
se da en el aula de matemáticas debido al difícil contexto de aplicación que tienen las
metodologías cooperativas.
La solución que se pretende estudiar a lo largo de este documento está basada
en el impacto que tiene combinar la técnica de trabajo cooperativo con el uso de las
redes sociales. Con ello se plantea la posibilidad de mejorar algunos aspectos
problemáticos que se derivan de la propia realidad educativa, mejorando así el grado de
cooperación de las actividades.
2.2 Objetivos
El objetivo principal que se ha propuesto para este trabajo es:
Elaborar una metodología para enseñar sistemas de ecuaciones a un grupo de
4º de ESO mediante el trabajo cooperativo a través de una red social.
Los objetivos específicos que llevarán al correcto cumplimiento del objetivo
principal son los siguientes:
Conocer y exponer las características y las ventajas que aportan las redes
sociales para establecer metodologías de trabajo cooperativo en matemáticas.
Configurar una metodología apropiada, que cumpla con los requisitos que
establece la ley y que integre los aspectos importantes que sugieren las teorías
existentes sobre la didáctica del álgebra.
Conocer y exponer los principales problemas a los que se enfrentan los alumnos
en el aprendizaje de álgebra.
Página 11
Investigar mediante un trabajo de campo el nivel de conocimientos previos, la
experiencia y los problemas habituales encontrados en la didáctica de sistemas
de ecuaciones, así como con el trabajo cooperativo en el contexto seleccionado.
2.3 Fundamentación de la metodología
Para la obtención de los datos necesarios se ha utilizado una combinación de
consultas bibliográficas y un estudio de campo. A continuación se enumeran las
distintas fases por las que se ha pasado para la elaboración del trabajo:
1. Análisis de datos de estudios evaluativos. Se han revisado algunos informes
emitidos por los organismos oficiales que periódicamente analizan y evalúan la
situación actual en el mundo de la educación por medio de las publicaciones que
el Gobierno español hace a través de la página web del Ministerio de Educación
y Deporte.
2. Estudio de la ley vigente. Posteriormente se ha realizado un análisis de las
indicaciones que establece la ley sobre los contenidos curriculares seleccionados
y el trabajo cooperativo. Para acceder a dicha información se han consultado las
publicaciones oficiales de la página web del Ministerio de Educación, Cultura y
Deporte del Gobierno español, así como los documentos que recogen las
adaptaciones a la Comunidad Autónoma del País Vasco en la página web del
Departamento de Educación, Política Lingüística y Cultura del Gobierno Vasco.
3. Estudio de las teorías imperantes. Se ha realizado una búsqueda de los autores
y documentos que han tratado los temas que afectan a este trabajo. Las
búsquedas se han realizado a través de la biblioteca virtual de la UNIR, Dialnet
y el buscador académico de páginas web Google Académico. Algunas obras se
han comprado para su consulta, otras se han pedido prestadas a través del
servicio municipal de bibliotecas del Gobierno Vasco y las restantes se han
podido obtener directamente de los sitios web indicados en el apartado de
referencias bibliográficas.
4. Realización del trabajo de campo. Una vez fundamentada la base teórica,
mediante un trabajo de campo se extraen los datos necesarios para adecuar la
propuesta didáctica al contexto seleccionado. Se basa en la realización de tres
entrevistas estructuradas. Los datos se han recogido a través de un teléfono
móvil tipo “Smartphone”. Para la consulta de los datos relevantes se utiliza un
programa informático de tratamiento de audio.
Página 12
5. Elaboración de la propuesta didáctica. Con lo comentado hasta ahora se han
dado forma a los fundamentos teóricos y prácticos que dan solidez a la
propuesta didáctica. Para diseñar la propuesta didáctica se han consultado los
datos recogidos en el marco teórico así como los resultados obtenidos en el
trabajo de campo.
2.4 Justificación de la bibliografía empleada
Para el desarrollo de la fundamentación teórica, se han considerado una serie de
obras
cuidadosamente
seleccionadas,
teniendo
presente
cuatro
criterios
fundamentales. El primero hace referencia a la relevancia, de manera que la fuente
tenga relación directa con la temática elegida. El segundo se basa en considerar que
todas son publicaciones de un cierto prestigio profesional, con un vocabulario adecuado
a la temática y un registro académico apropiado. Como tercer punto, se ha procurado
que los autores de las obras sean personas reconocidas en la materia a tratar. Por
último, se han seleccionado obras de cierta actualidad, con la intención de evitar
recoger información que se haya podido quedar obsoleta (UNIR, 2013).
En la elaboración del marco legal se han tenido en cuenta por un lado las
indicaciones de la Ley Orgánica 2/2006, de 3 de mayo, de Educación (BOE, núm. 106,
2006), el Real Decreto 1631/2006, de 29 de diciembre en que se establecen las
enseñanzas mínimas para la Educación Secundaria Obligatoria (BOE, núm. 5, 2007) y
su adaptación a la Comunidad Autónoma del País Vasco en el Decreto 175/2007
(BOPV, núm. 218, 2007). En previsión de la implantación de la nueva Ley Orgánica
para la Mejora de la Calidad Educativa (LOMCE) aprobada el pasado 17 de mayo del
2013, se hace un breve análisis para prever los posibles cambios que se establecen sobre
los temas que afectan a este trabajo.
Para fundamentar algunos datos existentes sobre el uso de las TIC y su impacto
en la implantación, se ha revisado el informe realizado por el Instituto de Evaluación y
Asesoramiento Educativo (IEAE), Neturity y Fundación Germán Sánchez Ruipérez
(2007). En él se aprecian datos y conclusiones de interés sobre el efecto que tiene en la
comunidad educativa el uso de las TIC. Su análisis ofrece una visión general del
potencial que éstas ofrecen en la educación y de las deficiencias que se encuentran en
su uso.
A la hora de estudiar el uso de las redes sociales en la educación, se ha
considerado la obra de Juan José de Haro, Redes sociales para la educación (de Haro,
2010a). Es un libro que recoge información interesante basada en experiencias reales y
Página 13
constituye un ejemplo valioso sobre la forma en la que podemos apoyarnos en estos
medios para establecer procesos de enseñanza y aprendizaje.
En relación al trabajo cooperativo se ha estudiado el libro de Pujolás (2008)
titulado 9 ideas clave. El aprendizaje cooperativo. Para conseguir una visión más
cercana al contexto que se plantea en este trabajo en concreto, se han seguido de cerca
también algunas ideas recogidas en el trabajo realizado por Pons, Serrano y González
(2008), en que se demuestra cómo el aprendizaje cooperativo en matemáticas es
siempre beneficioso y sobre todo cuando los contenidos a tratar son más novedosos o
complejos.
A la hora de estudiar la didáctica general de los contenidos seleccionados se ha
considerado la recientemente publicada segunda edición de la obra de Chambers y
Timlin (2013), Teaching Mathematics in the Secondary School. En ella se aportan
también ideas interesantes sobre del aprendizaje activo y el trabajo en grupo. Para
estudiar las dificultades habituales en el aprendizaje del álgebra, se ha revisado la obra
de Godino y Font (2003), Razonamiento algebraico y su didáctica para maestros.
Se han analizado las indicaciones de Goñi et al. (2011a), en el libro titulado
Didáctica de las matemáticas. Se trata de una obra colectiva coordinada por Jesús
María Goñi, en la que se recogen aspectos de interés relacionados con la legislación, los
nuevos enfoques educativos, consideraciones en la elaboración de unidades didácticas y
otros datos de interés sobre la interacción comunicativa en las clases de matemáticas y
el lenguaje empleado.
Página 14
3. Fundamentación teórica
3.1 Marco legal
a) Ley Orgánica de Educación (LOE)
La LOE insiste en la necesidad de cooperar en todos los ámbitos que afectan a la
educación. La cooperación es descrita como mecanismo de actuación entre las distintas
administraciones, territorios, padres con hijos, alumnos y profesores, en la consecución
del bien común.
De entre los objetivos que la misma indica para la educación secundaria
obligatoria aparece en primer lugar:
Asumir responsablemente sus deberes, conocer y ejercer sus derechos en el respeto a los
demás, practicar la tolerancia, la cooperación y la solidaridad entre las personas y
grupos, ejercitarse en el diálogo afianzando los derechos humanos como valores
comunes de una sociedad plural y prepararse para el ejercicio de la ciudadanía
democrática. (BOE, núm. 106, 2006, p.17169).
La adquisición de la competencia matemática viene reflejada dentro de los
principios pedagógicos, como una de las enseñanzas a las que se ha de prestar especial
atención en la Educación Secundaria Obligatoria (BOE, núm. 106, 2006, p.17170).
b) Enseñanzas mínimas de la Educación Secundaria Obligatoria
El currículo de matemáticas en educación secundaria en España viene regulado
por el Real Decreto 1631/2006, de 29 de diciembre (BOE, núm. 5, 2007). La propuesta
didáctica se basa en el trabajo de campo realizado sobre el contexto concreto de un
grupo de 4º de ESO del colegio Madre de Dios de Bilbao. Por esa razón se han
considerado también las indicaciones dispuestas en la adaptación que la Comunidad
Autónoma de País Vasco ha hecho de dicho documento en el Decreto 175/2007 (BOPV,
núm. 218, 2007), de 16 de octubre.
En el Cuadro Nº 19 del Anexo V, se puede ver una comparativa de la
información recogida en ambos documentos sobre los contenidos, criterios de
evaluación, actitudes y objetivos que afectan a la temática del trabajo. La información
no presenta diferencias importantes dentro de cada documento. Por otro lado se ha
revisado la misma información para cada uno de los dos modelos existentes de la
asignatura de Matemáticas del 4º curso y
tampoco se han apreciado diferencias
relevantes sobre los puntos indicados en el cuadro anterior.
Página 15
Llama ligeramente la atención la inclusión del apartado de actitudes del bloque
uno, Contenidos comunes, donde se incide de manera específica sobre la necesidad de
realizar trabajo en grupo a la hora de abordar la resolución de problemas (BOPV,
Suplemento al núm. 218, 2007, p. 385).
También hay que destacar el enfoque amplio y abierto que se le dan a los
contenidos relacionados con sistemas de ecuaciones. En relación a esto veremos más
adelante un breve análisis sobre las finalidades que determina el currículo y la acción
docente que se lleva a cabo como consecuencia de ello.
c) Ley Orgánica para la Mejora de la Calidad Educativa
Tras la reciente aprobación el pasado 17 de mayo del 2013, del proyecto de Ley
Orgánica para la Mejora de la Calidad Educativa (LOMCE), es conveniente considerar
la inminente llegada de una nueva reforma del sistema educativo actual. Por esa misma
razón, se ha considerado necesario realizar un breve análisis de la información que se
recoge en dicho documento sobre los temas que se tratan en este trabajo.
El documento pone de manifiesto en un primer bloque, los diversos motivos que
han llevado al Ministerio de Educación, Cultura y Deporte a presentar dicho Proyecto
de Ley entre los cuales cabe destacar los puntos recogidos en el Cuadro Nº 1.
Cuadro Nº 1. Motivos de la reforma.
1
Propiciar un cambio metodológico que convierta al alumno en un elemento activo del
proceso de enseñanza-aprendizaje. Necesidad de atender al impacto de la globalización
y de las nuevas tecnologías de los actuales alumnos (Proyecto de LOMCE, 2013, p. 4).
2
Poner remedio a los malos resultados obtenidos por los alumnos en las pruebas de
evaluación internacionales como PISA (2009). Destaca de forma específica el nivel
insuficiente obtenido en competencia matemática entre otros (Proyecto de LOMCE,
2013, p. 5).
3
Interés en simplificar el desarrollo curricular para garantizar la efectividad en la
adquisición de competencias básicas (Proyecto de LOMCE, 2013, p. 9).
4
Uno de los tres ámbitos que destacan para la motivación a la transformación del
sistema educativo, son las Tecnologías de la Información y Comunicación, como
elemento que permite la personalización de la educación, por la variedad de recursos
que aporta y su papel importante en el cambio metodológico que se plantea (Proyecto
de LOMCE, 2013, pp. 9-10).
Nota: Motivos de la reforma. Fuente: Proyecto de LOMCE (2013).
Página 16
d) Breve análisis sobre las finalidades del currículo de
matemáticas y la acción docente
Si analizamos las leyes que regulan el currículo de matemáticas en educación
secundaria, se puede apreciar la falta de claridad que la administración tiene al
determinar la finalidad de la enseñanza de matemáticas (Goñi, 2011b).
La normativa encamina al profesorado a elaborar su propuesta de enseñanza a
través de los sucesivos proyectos de concreción curricular, el proyecto curricular de
centro (PCC) y la programación de aula (PA). Pero la realidad es bien distinta, puesto
que la distancia existente entre las bases que establece la ley y los proyectos educativos
mencionados, es realmente amplia y finalmente provoca que tanto los centros como el
profesorado deban definir por sí mismos la finalidad de sus enseñanzas (Goñi , 2011b,
p. 16).
El instrumento utilizado habitualmente en la práctica docente es el que Goñi
(2011b) denomina currículum propositivo, que no es otra cosa que la infinidad de
propuestas que se realizan sobre lo que se entiende que hay que enseñar a través de
libros, páginas web, etc. Haciendo una breve interpretación diagonal de toda esa
información, Goñi (2011b, p. 17) establece tres principales funciones de las
matemáticas.
1. Las matemáticas como conocimiento que desarrolla capacidades cognitivas de
alto valor.
2. Las matemáticas como instrumento que sirve para trabajar en otras áreas, sobre
todo científicas.
3. La aplicación funcional de las matemáticas, su utilización en diferentes ámbitos
de la vida diaria.
El sistema educativo español tiene una disposición jerarquizada en cuanto a los
niveles de formación que en él se establecen. Ello quiere decir que los cursos
superiores, suelen condicionar las finalidades que se establecen en los cursos inferiores.
Goñi (2011b) indica como ejemplo la realización del examen de selectividad, que
condiciona en la mayoría de los casos a que la cultura imperante en la práctica docente
centre la finalidad principal de las matemáticas como herramienta, sobreponiéndola a
las otras dos.
Sin embargo, a día de hoy existen muchas corrientes docentes que tratan de
hacer frente a esta cultura mayoritaria y tratan de establecen enseñanzas más amplias y
abiertas, de forma que se conjuga más con lo establecido en el currículo de orden
Página 17
general (Goñi, 2011b). Mediante el presente trabajo se propone una metodología que
además de cumplir con la normativa legal, trate de integrar estas tres finalidades de las
matemáticas.
3.2 Evaluación de la situación actual
a) El informe PISA
PISA (Programme for International Student Asesstement) es un estudio
impulsado por la Organización para la Cooperación y el Desarrollo Económico (OCDE)
que representa la respuesta al compromiso de los gobiernos, por establecer y definir los
objetivos y competencias que son relevantes para sus sistemas educativos.
A través de este informe se da a conocer los resultados que obtiene España en
las pruebas evaluativas que se han realizado a un gran número de países de todo el
mundo. El estudio tiene por objeto realizar la evaluación de tres competencias clave:
comprensión lectora, competencia matemática y competencia científica.
A continuación se comentan algunos datos significativos del último informe
realizado, que corresponde al ejercicio del año 2009:
La competencia matemática ha tenido resultados similares a lo largo de los
cuatro ejercicios (2000, 2003, 2006 y 2009), siendo en 2009 valores
inferiores a los promedios OCDE (Ministerio de Educación, 2010, p. 154).
Los niveles de rendimiento en competencia matemática hace que España se
sitúe en la parte media de la tabla con respecto al resto de países que han
participado (Ministerio de Educación, 2010, p. 78).
Como vemos son datos que llaman la atención para
encaminar acciones
orientadas a atender y mejorar los resultados obtenidos en 2009. Esto ha supuesto un
buen motivo para seleccionar contenidos matemáticos a la hora desarrollar el presente
trabajo.
b) El informe TALIS
La OCDE (2009) realiza a través del documento TALIS (Teaching and Learning
International Survey) una comparación a nivel
internacional de las prácticas
educativas llevadas a cabo en diferentes países. Entre los temas que se recogen se han
considerado interesantes para este trabajo los resultados que se obtienen en relación a
la mejora de las prácticas de enseñanza (OCDE, 2009, p. 13). A continuación se
enumeran los detalles más significativos:
Página 18
Los profesores tienen una visión general a favor del aprendizaje activo, donde
su papel consiste en apoyar el aprendizaje.
En España el aprendizaje constructivista se considera como complemento. Las
preferencias entre la enseñanza mediante transmisión directa de conocimientos
o prácticas constructivistas son bastante similares.
En matemáticas las prácticas tienden a ser más estructuradas y no es tan
habitual las prácticas orientadas al alumno o el trabajo de proyectos. El
documento sugiere específicamente a los profesores de matemáticas ampliar su
repertorio para mejorar éste aspecto.
Otra dato que conviene subrayar de las conclusiones finales del documento
(OCDE, 2009, p. 25), es la demanda de los profesores en formaciones no satisfechas
para su propio desarrollo profesional. Entre las áreas que se enuncian se detalla
expresamente la necesidad de formación en las herramientas de información y
comunicación.
Esta última idea, junto con las enumeradas previamente, motiva al diseño
mediante el presente trabajo de una metodología que aporte soluciones en ese sentido y
que además pueda servir de ejemplo a otros docentes en la elaboración de nuevas
metodologías más participativas y constructivistas en la asignatura de matemáticas.
c) La implantación y el uso de las TIC en los centros docentes
Justo antes de la implementación del programa estatal Escuela 2.0, el Instituto
de Evaluación y Asesoramiento Educativo, Neturity y Fundación Germán Sánchez
Ruipérez (2007), elaboró un estudio a fondo sobre el impacto que tiene la implantación
de las TIC en la educación primaria y secundaria de los centros españoles en el curso
2005-2006.
De su análisis se extraen conclusiones relevantes acerca del efecto que la
integración de las TIC tiene en la comunidad educativa y en sus procesos. Podemos
destacar que los datos más relevantes a tener en cuenta para el presente trabajo son los
relativos a las posturas que muestran los alumnos, docentes y familias, con respecto al
uso de la TIC en la enseñanza.
Las conclusiones que extrae dicho documento se centran en destacar los
aspectos positivos de la implantación de las TIC en la enseñanza así como en
desenmascarar las posibles limitaciones que se encuentran en su implantación. El
análisis de avances y limitaciones se realiza sobre toda la comunidad educativa, los
recursos y los procesos educativos.
Página 19
Según el informe realizado por IEAE et al. (2007, p. 214), en el contexto familiar
se aprecian como elementos positivos en su implantación los puntos reflejados en el
Cuadro Nº 2.
Cuadro Nº 2: Puntos positivos de las TIC en el contexto familiar.
1.
El acceso ampliamente generalizado a ordenadores e internet (aunque, en el hogar, es
menos frecuente el acceso a internet que a ordenadores).
2.
La alta frecuencia de uso de estos recursos en el hogar (casi todos los días o varias veces en
semana) por parte de los chicos y las chicas de todas las edades.
3.
El papel activo de la familia en la formación para el uso de los ordenadores e internet.
4.
El interés de las familias para que los hijos aprendan a utilizar bien estos recursos.
5.
La promoción de actitudes positivas en los hijos hacia las TIC (la utilidad de los
ordenadores, la facilidad de uso, el interés por estos recursos, etc).
Nota: Puntos positivos de las TIC en el contexto familiar. Fuente: IEAE et al. (2007, p.
214).
En cuanto a las limitaciones que se encuentran en este ámbito, poco se puede
decir. Simplemente se hace alusión a las diferencias existentes en el acceso a
ordenadores e internet en el hogar, viéndose más diferencias cuando se considera la
variable nacionalidad, formación de los padres, etc. (IEAE et al., 2007).
En lo relativo al equipo directivo y docente, se aprecia una enorme satisfacción
en el empleo de las TIC. Sin embargo, se hace una incidencia especial en materia de
formación. Los docentes muestran interés en recibir una formación complementaria
por las dificultades que les acarrea la puesta en práctica de actividades con las TIC en
los procesos diarios de aula (IEAE et al., 2007).
Lo más relevante de las limitaciones y problemas encontrados por el
profesorado y los equipos directivos en su implantación, es la falta de tiempo para
poder implantar las TIC en el día a día de su profesión y el escaso nivel de formación
que poseen para lograrlo. Sin embargo, ambos agentes educativos, opinan la necesidad
de trabajar de forma conjunta en la adaptación y mejora de las TIC a los procesos de
educativos (IEAE et al., 2007).
Como última consideración sobre lo expuesto en el informe, hay que destacar el
análisis que se realiza sobre el impacto en los procesos de aula. Como primer aspecto
hay que señalar la postura positiva que recoge la opinión del profesorado frente al uso
de las TIC. En ellas aprecian un beneficio para su profesión en diversos aspectos: la
elaboración de metodologías más flexibles, la posibilidad de mejorar la personalización
de la enseñanza, la participación del alumno, el trabajo en grupo y la colaboración.
Página 20
También hay que tener presente la motivación que produce en los alumnos su uso en
las actividades de aula (IEAE et al., 2007).
Sin embargo, el informe destaca que es quizás en ese ámbito educativo donde se
percibe un uso menor de las TIC. En el estudio de campo que veremos más adelante, se
aprecia cómo todavía hoy, a pesar de los proyectos estatales posteriores de mejora en el
uso de las TIC, sigue existiendo en muchos casos un bajo uso de las mismas para las
aplicaciones prácticas realizadas en el aula.
3.3 Didáctica del álgebra
a) El contexto de la resolución de problemas
Cuando nos planteamos la enseñanza de cualquier disciplina matemática
debemos tener en cuenta la necesidad de enseñar a desarrollar procesos matemáticos a
través de la resolución de problemas. Este medio de aprendizaje favorece la
construcción del conocimiento matemático a base de creación de modos propios del
pensamiento matemático, como representar la información, organizarla, formular
conjeturas y justificar resultados (Goñi, 2011c). Por ello no es de extrañar el
tratamiento transversal que da el currículum de Matemáticas a la resolución de
problemas (Real Decreto 1631/2006 y Decreto 175/2007).
El desarrollo del conocimiento a través situaciones problemáticas en contextos
diversos, es una importante vía de aprendizaje para adquisición de las competencias
básicas (Goñi, 2011c). Gracias a esta modalidad de aprendizaje, contamos con un
recurso flexible para diseñar actividades sobre temáticas bien distintas, ofreciendo
posibilidades variadas para desarrollar cada una de las competencias básicas que el
currículo establece.
b) Capacidades que los alumnos deben desarrollar
Cuando el informe PISA 2006 hace mención al álgebra, es para considerarla
como una herramienta de utilidad mediante la cual podemos expresar el cambio o las
regularidades existentes en todo tipo de situaciones, ya sean naturales, cotidianas,
sociales, etc. (Goñi, 2011c, p. 74). Para que esto sea posible, el álgebra debe servir para
que el alumno pueda desarrollar las capacidades representadas en el Cuadro Nº 3.
Cuadro Nº 3. Capacidades que desarrolla el álgebra.
1.
Comprender patrones,
relaciones y funciones
Iniciarse descubriendo regularidades en secuencias
geométricas, para posteriormente ampliarlas a patrones
numéricos. Finalmente, llevarlo a la descripción de
relaciones funcionales primero lineales y más tarde ir
Página 21
ampliando el abanico.
2.
Representar y analizar
situaciones y estructuras
matemáticas utilizando
símbolos algebraicos
Definir correctamente el concepto de variable en los inicios
y desarrollar a lo largo de la educación secundaria
habilidades para hallar expresiones equivalentes y adquirir
fluidez suficiente en las operaciones con símbolos.
3.
Modelos para
representar y
comprender relaciones
Dar oportunidades para modelizar matemáticamente
fenómenos de naturaleza diversa. Utilizar el modelo
matemático para predecir o extraer conclusiones del
contexto que lo ha originado.
4.
Analizar el cambio en
contextos diversos
Utilizar el lenguaje algebraico para estudiar las relaciones y
dependencias existentes entre variables.
Nota: Capacidades que desarrolla el álgebra. Fuente: Goñi (2011c, p. 74).
Como vemos, el álgebra es una disciplina que el alumno debe experimentar en
contextos diversos. Es una potente herramienta
que nos permite expresar
generalidades en situaciones muy diversas. De hecho, Chambers y Timlin (2013, p. 189)
proponen como clave para enseñar a resolver ecuaciones, dar al alumno oportunidades
para expresar la generalidad.
La experiencia en la enseñanza de álgebra hace que además de lo comentado
hasta ahora, podamos tener en cuenta una serie de pautas a la hora de diseñar
actividades de aprendizaje de sistemas de ecuaciones lineales. Enumeramos en el
Cuadro Nº 4 las que podamos tener en cuenta para el diseño de nuestra propuesta
didáctica.
Cuadro Nº 4. Consideraciones para la enseñanza de sistemas de ecuaciones.
1.
Las expresiones algebraicas se entienden más fácilmente cuando se tiene la experiencia de
generarlas personalmente, más que si se exponen como una característica impuesta desde
fuera.
2.
Tener oportunidades para hacer y construir expresiones algebraicas es la mejor forma para
aprender el proceso de deshacer. Es un concepto importante para aprender a resolver
ecuaciones.
3.
Enseñar a relacionar y experimentar las equivalencias algebraicas para evitar la
memorización mecánica de pasos y adquirir el conocimiento del concepto de ecuación. Es
importante que el alumno se sienta cómodo con el álgebra en los primeros pasos.
4.
En sistemas de ecuaciones es bueno comenzar por experimentar el método de obtención de
soluciones por sentido común, aplicando valores que cumplan con el sistema propuesto.
Cuando se desarrolla la confianza suficiente se pasa a los distintos métodos de solución.
5.
El método gráfico es importante puesto que ayuda a representar los sistemas de ecuaciones
en un lenguaje matemático distinto.
6.
Evitar ejemplos confusos que asocien a las letras la idea de elementos que no sean
números. Ejemplo: 5 + 4 + 6 + 2 explicado como 5 ajos y 4 berenjenas se suman
a 6 ajos y 2 berenjenas, resultando 11 ajos y 6 berenjenas (11 + 6 ). Esto dificultaría la
Página 22
posibilidad de entender operaciones como
o
.
Nota: Consideraciones para la enseñanza de sistemas de ecuaciones. Fuente: Chambers
y Timlin (2013).
c) Dificultades en el aprendizaje del Álgebra
Es importante tener en cuenta el efecto de las experiencias que tienen los
alumnos con la aritmética a la hora de iniciarse en la comprensión del álgebra. Los
primeros pasos que se dan hacia el razonamiento algebraico corresponden con la
aritmética generalizada (Godino y Font, 2003).
1. La variable
El primer concepto que genera dificultades en el proceso de abstracción hacia
esa generalización, es el concepto de variable. Por medio de diferentes investigaciones
(Kuchemann, 1981, citado en Godino et al., 2003) se reconoce que los alumnos dan el
paso del uso de las letras al dominio de las variables por medio de los seis estadios o
niveles resumidos en el Cuadro Nº 5.
Cuadro Nº 5: Estadios en la comprensión de variables.
1. Letra evaluada
2. Letra ignorada
3. Letra usada como
objeto
4. Letra usada como
incógnita específica
Asigna un valor numérico a las letras.
Ejemplo: En la ecuación +
=
si le preguntas ¿Cuánto
vale x? responde 4 con un simple cálculo mental.
Ignora la presencia de la letra o no le da ningún significado.
Ejemplo: Si se le pregunta el valor de + + 2 sabiendo que
+ es igual a 27, el niño puede responder 29 sin pensar
sobre el valor de a o b o la suma + .
Se le asocia a la letra un objeto concreto.
Ejemplo: Cuando a la expresión 3
“tres manzanas y siete manzanas”.
+7
se le asocia la frase
Consideran las letras como un número desconocido y
específico.
Ejemplo: A la pregunta, ¿Cuál es el resultado de añadir 4 a
3 ? EL niño puede responder 3 y 4, 7 o 7. Los elementos se
combinan sin tener en cuenta la presencia de la letra.
5. Letra usada como un
número generalizado
La letra se ve como la representación de diferentes valores en
lugar de uno solo.
Ejemplo: Si se pregunta para que listen los valores de A
cuando
+ = 10, ofrecen uno o varios números que
cumplan la condición, pero no reconocen la necesidad de
listar todos los valores.
6. Letra usada como
variable
La letra se reconoce como un rango de valores no
especificados.
Ejemplo: Si se pregunta, ¿Qué es mayor 3
Página 23
o
+ 3? El
alumno es capaz de considerar todos los números, aunque
pueda basarse en ejemplos específicos para tomar la decisión.
Nota: Estadios en la comprensión de variables. Godino et al. (2003, p. 814).
2. El signo igual
La interpretación de la igualdad suele ser errónea en la comprensión de las
ecuaciones. Diversos estudios muestran que el alumno tiende a interpretar el signo
igual como la separación entre el problema y la respuesta. De esa forma, la igualdad
2 + 3 = 5 puede interpretarse como que la suma de dos más tres da como resultado
cinco, en vez de la equivalencia entre las expresiones “2 + 3” y “5” (Godino et al., 2003,
p. 815).
Un ejercicio común en la enseñanza de álgebra suele consistir en la búsqueda de
un número que operado con otro dé un resultado, por ejemplo 3 + _ = 5 . En este caso,
la idea que adquiere el espacio en blanco es la de un valor único y no la de una variable.
Es importante que el profesor tenga en cuenta la necesidad de dar oportunidades para
ampliar el significado del signo igual y el uso de variables (Godino et al., 2003, p. 815).
3. El uso de notaciones
Tanto en la enseñanza de álgebra como de aritmética se utilizan convenios
ambiguos en el uso de notaciones. Esto implica una serie de dificultades en el
aprendizaje del álgebra. A menudo se utilizan expresiones muy similares con
significados muy diferentes (Godino et al., 2003, p. 816).
Por ejemplo, si analizamos el número 27 y la expresión 2 , el 2 del 27 coincide
con el lugar de las decenas, mientras que el 2 de la expresión 2 , significa que el
número 2 multiplica a la x. El signo de multiplicación se suele omitir con frecuencia y,
cuando se incluye, suele ser confundido con la letra equis (x). Esto deriva a veces en
interpretaciones erróneas como pensar que 2 es una palabra que significa “dos equis”,
en vez de reconocer que el número dos multiplica a la variable equis. Otros errores
similares pueden darse al manejar expresiones como 27 (Godino et al., 2003, p. 816).
De la misma manera, en álgebra, la expresión
significa el producto
∙ , pero
en aritmética 3 ∙ 5 ≠ 35. Lo mismo sucede en casos como la expresión algebraica
=
, mientras que en aritmética, sin embargo, se tiene que 35 ≠ 53 (Godino et al.,
2003, p. 816).
En las operaciones con fracciones también suelen darse errores con la
eliminación de denominadores de forma automática en situaciones donde no se
deberían eliminar. Esto sucede a menudo con alumnos que poseen el conocimiento
Página 24
instrumental y sin saber muy bien por qué, consideran que en una ecuación “los
denominadores siempre se van” (Godino et al., 2003, p. 816).
3.4 El trabajo cooperativo en matemáticas
a) Por qué diseñar metodologías cooperativas en matemáticas
La asignatura de Matemáticas tiende a considerarse habitualmente como una
materia que por su naturaleza debe ser aprendida en solitario. Sin embargo son varias
las investigaciones que ponen de manifiesto el beneficio que se obtiene al tratar la
construcción del conocimiento matemático a través de procesos de aprendizaje
participativo y constructivista (Pons et al., 2008). Algunas investigaciones como la
realizada por Pons et al. (2008), demuestran que el trabajo cooperativo en matemáticas
puede llegar a mejorar el rendimiento académico en matemáticas de manera
significativa sobre todo cuando los contenidos son parcial o totalmente novedosos.
Desde comienzos del siglo XXI, ya se conoce la importancia que tiene que el
alumno sea el autor de su propio proceso de construcción del conocimiento. El grupo,
como medio de trabajo, posibilita oportunidades idóneas de aprendizaje en este
sentido, ya que en él los alumnos tienen la posibilidad de preguntar, discutir, rectificar,
recibir nuevas ideas y resumir descubrimientos. El grupo hace posible que todos los
alumnos alcancen el éxito y el progreso, gracias a la diversidad de las aportaciones que
tienen lugar en los procesos de cooperación y además conforma un mecanismo de
apoyo social fundamental para el aprendizaje de las matemáticas (Robertson, Davidson
y Dees, 1994, citado en Pons et al., 2008).
b) Ideas clave para el aprendizaje cooperativo
El trabajo cooperativo necesita ser diseñado de forma que cumpla con su propio
objetivo y para ello debemos tener en cuenta algunas ideas clave que nos ayudarán a
entender y configurar procesos de aprendizaje efectivos. En el Cuadro Nº 6 se resumen
nueve ideas clave que Pujolás (2008) propone para atajar las cuestiones o problemas
habituales que surgen en el momento de estructurar una actividad de forma
cooperativa.
Cuadro Nº 6. Nueve ideas clave cobre el trabajo cooperativo.
1
Las escuelas y las aulas inclusivas son imprescindibles para configurar una sociedad sin
exclusiones.
2
Hay que saber gestionar la heterogeneidad de un grupo clase, en lugar de ignorarla o
reducirla.
Página 25
3
Introducir el aprendizaje cooperativo equivale a cambiar la estructura de aprendizaje en un
aula.
4
La cohesión del grupo es una condición necesaria, pero no suficiente, para trabajar en
equipos cooperativos dentro de la clase.
5
La estructura cooperativa asegura la interacción entre los estudiantes de un equipo.
6
El aprendizaje cooperativo es también un contenido que hay que enseñar.
7
El aprendizaje cooperativo facilita y potencia el desarrollo de algunas competencias básicas.
8
El grado de cooperación de un grupo depende del tiempo que trabajan juntos y la calidad
del trabajo en equipo.
9
El aprendizaje cooperativo es una forma de educar para el diálogo, la convivencia y la
solidaridad.
Nota: Nueve ideas clave cobre el trabajo cooperativo. Fuente: Pujolás (2008, p.14).
c) Aspectos a considerar en el diseño de una actividad
cooperativa
Para empezar debemos considerar que nuestra actividad supondrá realizar
cambios significativos en la configuración habitual de las actividades, pero también en
las estructuras de los grupos de trabajo. También hay que tener presente la necesidad
de enseñar a trabajar en equipo, no solo en las clases de tutoría, sino también en las
clases de matemáticas (Pujolás, 2008).
Como síntesis de las nueve ideas que Pujolás (2008) indica para tener en
cuenta en el diseño de esta metodología cooperativa, en el Cuadro Nº 7 se enuncian
algunos aspectos relevantes.
Cuadro Nº 7. Aspectos para diseñar actividades de trabajo cooperativo.
Aspecto
Favorecer la
autonomía del
alumnado
Como llevarlo a cabo
Comunicar previamente los objetivos de la unidad de trabajo.
Comunicar previamente los criterios de evaluación.
Enseñar a aplicar los conocimientos adquiridos a situaciones nuevas.
Estructura de la
actividad
Comenzar poco
a poco
Clasificación de
los elementos
del grupo-aula
Simple: Durante una sesión.
Compleja: Llevan más de una sesión. Proyectos o grupos de
investigación
Disponiendo pequeñas experiencias gratificantes de inicio con grupos
esporádicos heterogéneos en todos los sentidos.
Mediante la técnica del test sociométrico se realiza una tabla para
distribuir el aula en tres grupos:
Los más capaces (1/4 de la clase)
Página 26
El resto (2/4 de la clase)
Los más necesitados de ayuda (1/4 de la clase).
Organización de
los elementos de
grupo
cooperativo
Es aconsejable realizar grupos de 4 y se pueden hacer dos tipos de
distribución:
Heterogénea:
+
+
+
Homogénea: para finalidades muy concretas agrupando elementos de
la misma tipología. Puede ser muy estimulante en momentos
puntuales.
Elementos
esenciales de los
equipos
cooperativos
1.
Interdependencia positiva de finalidades.
2. Igualdad de oportunidades para el éxito.
3. Interdependencia positiva de tareas, recursos y roles.
4. Participación igualitaria. Interacción cara a cara.
5.
Responsabilidad individual.
6. Autoevaluación y objetivos de mejora.
Nota: Aspectos para diseñar actividades de trabajo cooperativo. Fuente: Pujolás (2008).
Los aspectos enumerados en el Cuadro Nº 7 no configuran una cuestión de todo
o nada, sino el grado de cooperación que tendrán los equipos de trabajo. Con ellos
podemos establecer unos condicionantes apropiados para que la actividad cooperativa
resulte ser una interacción positiva y ayude a mejorar la construcción de los
conocimientos a cada uno de los participantes del grupo.
Para finalizar es importante asumir el desempeño de un papel especial por parte
del profesor. El profesor desempeñará un papel clave en este proceso interactivo del
grupo (Ding, Li, Picco-lo y Kulm, 2007, Grassl y Mingus, 2007, citados en Pons et al.
2008). El trabajo cooperativo debe contar con un rol de profesor para servir de guía y
orientador de la actividad que los alumnos deben llevar a cabo (Pons et al., 2008).
d) Técnicas para trabajar en grupo contenidos matemáticos
Uno de los puntos que se deben atender cuidadosamente a la hora de diseñar el
trabajo en grupo, es el número de alumnos que conformará cada grupo y el tipo de
integrantes que incluirán. Chambers y Timlin (2013) insisten en configurar grupos
acorde con las actividades que se van a desempeñar e insisten en la importancia de
asociar y clarificar los roles que van a desempeñar cada uno de los integrantes dentro
del equipo.
La importancia de estos roles viene dada por la necesidad de establecer una
interdependencia positiva para la consecución de un fin común a través del trabajo en
grupo. Existen muchas y muy variadas técnicas para disponer este tipo de
Página 27
condicionantes en los trabajos cooperativos (Pujolás, 2008, p. 199). A continuación
explicamos dos de ellas para ilustrar y desarrollar el presente trabajo.
1. Jigsaw
Chambers y Timlin (2013) recomiendan para trabajar contenidos matemáticos
la técnica conocida como Jigsaw. Esta técnica puede aplicarse para configurar
estructuras de actividades complejas, pero también puede considerarse la posibilidad
de utilizarse en actividades simples que duren una sola sesión.
En el Cuadro Nº 8 se exponen 10 sencillos pasos para aplicar esta técnica:
Cuadro Nº 8. Diez sencillos pasos para aplicar la técnica del Jigsaw.
1.
Dividir a los alumnos en grupos
2.
Designar un líder. Inicialmente el más responsable del grupo.
3.
Dividir los contenidos en tantas partes como miembros tenga el grupo.
4.
Asignar a cada alumno una parte de los contenidos
5.
Dar un tiempo definido para leer cada uno lo suyo. No es necesario memorizar.
6.
Juntar en nuevos grupos a los expertos de cada tema para discutir entre todos las ideas
principales de su parte y presentar lo que van a explicar.
7.
Lo alumnos vuelven al grupo de origen
8.
Cada estudiante presenta y explica su parte al resto del grupo.
9.
El profesor recorre de grupo en grupo observando el proceso e interviniendo en los
problemas que puedan surgir. Es preferible que el líder sea el encargado de esta tarea.
10.
Se hace una evaluación y calificación del material obtenido al final de la sesión.
Nota: Diez sencillos pasos para aplicar la técnica del Jigsaw. Fuente: Aronson (2013).
2. Lápices al centro.
Esta técnica puede ser de utilidad para formar estructuras de trabajo
cooperativo simple que duren no más una sesión (Pujolás 2008, p. 199). En el Cuadro
Nº 9 se explican los pasos para aplicar esta técnica.
Cuadro Nº 9. Pasos para aplicar la técnica de lápices al centro.
1.
Dividir a los alumnos en grupos.
2.
Designar un líder. Inicialmente el más responsable del grupo.
3.
Asignar al grupo tantos ejercicios como miembros tenga el grupo.
4.
Asignar a cada alumno un ejercicio y establecer el orden de resolución.
Página 28
5.
El estudiante responsable de su ejercicio lee y comentan la resolución entre todos.
6.
Una vez que todos lo tienen claro, cada uno resuelve su ejercicio de forma
individual
Nota: Pasos para aplicar la técnica de lápices al centro. Fuente: Pujolás (2008).
3.5 Las redes sociales para la educación
a) Por qué usar redes sociales
Como ya se demuestra a través de numerosos estudios (Gomez et al., 2011,
Echeburúa et al., 2010 y EFE, 2013)
las redes sociales son a día de hoy una
herramienta de comunicación muy presente en la vida de nuestros alumnos. El
beneficio que aporta la realización de actividades cooperativas en el aula de
matemáticas, hace que nos planteemos la posibilidad de utilizar las redes sociales como
medio para diseñar actividades en grupo.
Estudios como el de Suárez (2010) hace que podamos pensar en el beneficio
adicional que puede aportar una metodología cooperativa a través de estas
herramientas de comunicación, por la condición de interacción asincrónica que
ofrecen. Esta característica añade a la actividad cooperativa básica una oportunidad
temporal y espacial mediante la cual los alumnos pueden regular y reconfigurar sus
oportunidades y estrategias de participación (Suárez, 2010, p.62).
La interacción escrita en entornos asíncronos ofrece la posibilidad de medir la
acción de cada participante. Por tanto, es un espacio con buenas posibilidades tanto
para ejercer el control y evaluación de las actividades, como para guiar y orientar la
propia interacción. La presencia del texto en la cooperación, añade un plus a la
interacción al generar un tiempo de escritura flexible, pausado e íntimo que confiere a
la cooperación una nueva característica (Suárez, 2010, p.64).
Los servicios existentes de redes sociales ocupan un nivel superior en cuanto a
comunicación. Son sistemas ideales a partir de los cuales se pueden organizar,
gestionar y compartir un sinfín de herramientas y recursos con objetivos pedagógicos.
La educación no puede permanecer ajena a los beneficios que esta herramienta puede
aportar (de Haro, 2010a).
b) Que tipología de redes son las más apropiadas
En España son muchas y muy variadas las redes que usan los alumnos con
frecuencia, sin embargo cada una de ellas ofrece unas posibilidades distintas. A la hora
de diseñar una actividad a través de estas herramientas de comunicación deberemos
Página 29
tener muy en cuenta tanto el tipo de actividad que queremos llevar a cabo, como el tipo
de alumnos a quienes va dirigida la actividad.
Actualmente, Facebook y Tuenti son de los servicios de redes sociales más
usados por los alumnos españoles en los momentos de ocio. Estudios como el de
Gomez (2011), afirman que a día de hoy estas redes sociales conforman entornos de
aprendizaje no presencial muy interesante a través de numerosos diálogos, debates, etc.
Uno de los detalles más interesantes es la capacidad que tienen para conformar
comunidades
cooperativas,
igualitarias
y
participativas,
frente
a
actitudes
individualistas y competitivas.
Sin embargo, de Haro (2010a), quien ha investigado ampliamente la aplicación
de las redes sociales en la educación, afirma que las redes sociales verticales son las
más apropiadas, ya que permiten a los usuarios crear sus propias redes independientes
del resto de usuarios del servicio. Esta característica cubre los problemas que pueden
derivarse de la falta de privacidad que se da en las redes horizontales (de Haro, 2010b).
c) Usos educativos de las redes sociales
Dada la flexibilidad que tienen las redes sociales, podemos tener un número de
aplicaciones realmente amplio y variado. Cada docente puede darle el uso que más le
convenga según sus necesidades, teniendo la posibilidad de configurar actividades
diversas y creativas más allá de la simple capacidad para comunicar. En el Cuadro Nº
10 quedan reflejados algunos ejemplos de uso.
Cuadro Nº 10. Ejemplos de uso de una red social.
Uso
Descripción
Redes de
asignaturas
Para establecer dialogó sobre la asignatura, consultar dudas, realizar
trabajos, etc.
Redes de centros y
grupos
Generar la red social de todo un colegio, academia o universidad para
crear el sentimiento de pertenencia a una comunidad
Lugar de consulta y
actividades
Lugar privado de contacto para los alumnos y el profesor de su
asignatura donde aprovechan para preguntar dudas sobre la materia,
consultan las notas de un examen, etc.
Tablón de anuncios
Como espacio para anunciar todas las tareas, trabajos, deberes, etc.
Grupos de alumnos
Grupos aislados de alumnos para discutir en sus propios foros,
compartir información e ir elaborando trabajo conjuntamente.
Tutorización de
trabajos
Para trabajos realizados en grupo, el profesor puede pertenecer a cada
uno de los grupos para poder orientar en el desarrollo de la actividad.
Nota: Ejemplos de uso de una red social. Fuente: de Haro (2010b, p.6).
Página 30
d) Matrices de evaluación
El trabajo cooperativo a través de las redes sociales puede llegar a constituir una
actividad compleja con muchos aspectos a evaluar. La ventaja que podemos encontrar a
través de este tipo de plataformas de comunicación es la facilidad con la que podemos
observar el proceso y los resultados de la interacción entre los alumnos de un grupo
(Suárez 2010).
Las matrices de evaluación, también conocidas como rúbricas, permiten evaluar
las actividades realmente complejas. Este método propuesto por de Haro (2010a, p. 84)
dentro del aprendizaje basado en problemas (ABP), consiste en la construcción de una
tabla donde podemos listar las categorías de elementos que queremos evaluar. De esta
forma nos forzamos a observar el resultado obtenido no solo en el aspecto matemático
sino también en el proceso de cooperación llevado a cabo por cada participante.
Las rúbricas también son un buen instrumento que se puede dar a conocer de
antemano al alumno, para que éste sepa qué es lo que se espera de él. Podemos
elaborarlas de manera muy sencilla mediante cualquier procesador de textos o con la
ayuda del servicio Rubistar (ALTEC, 2008), que cuenta con un asistente muy sencillo
para crearlas. También permite búsquedas simples por palabras clave para reutilizar
rubricas ya creadas por otros profesores y que luego podemos modificar y adaptar a
nuestra actividad.
Página 31
4. Estudio de campo
4.1 Justificación
La realización del presente trabajo viene motivada por la experiencia llevada a
cabo en el período de prácticas de este máster universitario en el colegio Madre de
Dios. Durante su realización se pudo observar un uso amplio de las metodologías de
trabajo cooperativo en las actividades de aula en la asignatura de matemáticas.
El centro cuenta con un amplio número de recursos informáticos y telemáticos
proporcionados por el programa Escuela 2.0 (Eskola 2.0 en la CAPV). Además,
recientemente han implantado una plataforma de red social que este mismo año
empieza a funcionar en toda la comunidad educativa de la Educación Secundaria
(alumnado, profesorado y familias).
El trabajo de campo en este contexto será fundamental para recoger datos
relevantes de esta realidad educativa. Datos acerca de sus experiencias con el trabajo
cooperativo, del uso de redes sociales y de la enseñanza de sistemas de ecuaciones y los
problemas que se hayan podido observar. Estos datos serán de utilidad para poder
enfocar un diseño adecuado de la propuesta didáctica.
4.2 Objetivos del trabajo de campo
El objetivo principal del trabajo de campo es recoger información directa del
contexto educativo al que vamos a orientar la propuesta didáctica. Para conseguirlo se
han perseguido los siguientes objetivos específicos:
Extraer información sobre las características del alumnado y el nivel de
conocimientos previos en sistemas de ecuaciones del grupo de 4º de ESO
seleccionado.
Extraer información sobre las dificultades habituales encontradas en la
didáctica de sistemas de ecuaciones.
Extraer información sobre las experiencias llevadas a cabo en la clase de
matemáticas con el trabajo cooperativo.
Extraer información sobre la experiencia llevada a cabo hasta ahora con la
nueva red social.
Página 32
4.3 Metodología y materiales empleados
Para poder realizar la extracción de datos en el tiempo disponible, se ha optado
por la realización de entrevistas estructuradas a tres agentes educativos distintos del
centro. Se ha considerado una metodología apropiada por facilitar la recolección de los
aspectos cualitativos y prácticos que interesan a este trabajo en el tiempo disponible.
Además permite de manera espontánea adentrarnos en la realidad educativa
seleccionada.
Para encaminar adecuadamente las herramientas empleadas a la consecución
de su fin, primeramente se ha consultado la posibilidad de realizar esta investigación de
campo a la dirección del centro. Una vez aceptada la propuesta por parte de la
dirección, se ha solicitado la participación voluntaria a través de un correo electrónico a
cada uno de los destinatarios. En él se les ha planteado a los entrevistados la situación y
el objetivo del trabajo de campo. Además se les ha solicitado la cesión del
consentimiento para tratar las respuestas en apoyo a la elaboración de este trabajo,
asegurándoles la protección de su anonimato así como la confidencialidad en el
tratamiento de sus respuestas.
Para lograr la consecución de los objetivos en el tiempo disponible se han
realizado tres entrevistas estructuradas dirigidas y orientadas tal y como se muestra en
la Cuadro Nº 11.
Cuadro Nº 11. Relación de destinatarios y objetivos de la entrevista.
Destinatario
Datos que interesan extraer
Tutor de
Matemáticas de 4º
de ESO
•
Características generales del grupo elegido.
•
Nivel de conocimientos previos de los alumnos en sistemas de
ecuaciones.
•
Dificultadas encontradas en el aprendizaje de sistemas de
ecuaciones.
•
Experiencias con el trabajo cooperativo.
•
Experiencia con la nueva red social.
•
Nivel de conocimientos previos de los alumnos con el uso de TIC.
•
Experiencias con el trabajo cooperativo mediante el uso de TIC.
•
Experiencia con la nueva red social.
•
Feedback general de la práctica docente realizada hasta ahora
con la nueva plataforma de red social.
•
Dificultades formativas percibidas en la comunidad educativa
para integrar la red social en los procesos de aula.
•
Impacto percibido sobre la participación de las familias en el
Tutor de Tecnología
de 4º de ESO
Director pedagógico
Página 33
proceso de aprendizaje de sus hijos.
Nota: Relación de destinatarios y objetivos de la entrevista. Fuente: elaboración propia.
Cada entrevista consta de una batería de preguntas no muy extensa y las
respuestas se han recogido mediante el uso de un Smartphone. Posteriormente se ha
tratado el material digitalmente para transferir la información obtenida y posibilitar un
análisis de resultados.
Dada la abundante cantidad de datos que se han recogido en las entrevistas
realizadas, para facilitar el análisis de los resultados, se ha realizado una reducción de
datos para simplificar y resumir la selección de información de manera que se haga
abarcable y manejable (Gómez y Jiménez, 1996). Para ello se han organizado los datos
obtenidos según las temáticas que nos han interesado para así poder facilitar la
elaboración de las conclusiones.
4.4 Marco contextual del trabajo de campo
a) Descripción del contexto del colegio
El contexto elegido es un grupo de 4º de ESO del colegio Madre de Dios. En la
siguiente imagen se puede observar la ubicación del mismo.
Imagen Nº 1: Ubicación del centro
Nota: Ubicación del centro. Fuente: Google Maps (2013).
El barrio se podría definir como un barrio de clase predominantemente media.
En el pasado era de una clase más orientada a la clase trabajadora, pero con los años se
ha situado a un nivel mayoritariamente medio, donde existen muchos jóvenes con
titulaciones universitarias en su mayoría y un alto índice de familias que tienen acceso
a trabajos cualificados que requieren titulaciones superiores.
Página 34
En los últimos años, se ha dado un asentamiento amplio de familias extranjeras
de origen sudamericano o afroamericano en su mayoría y muchos de estos niños
acceden a la enseñanza obligatoria en éste colegio. El perfil del alumnado es en su
mayoría de origen español, encontrando cada vez más alumnos de origen extranjero y
pudiendo encontrar un número amplio de alumnos con necesidades educativas
especiales.
b) Contexto de la entrevista
La hora y el lugar de la entrevista ha sido fijada según la disponibilidad de los
participantes. Dada la época escolar cercana a las evaluaciones finales, el entrevistador
se ha desplazado al colegio para facilitar la participación de todos los entrevistados.
Todas ellas se han realizado en aulas del colegio que estaban vacías a excepción de la
entrevista del director pedagógico que se realizó en su propio despacho.
El ambiente de realización de las entrevistas ha sido cordial y cercano, lo que
hace que la fiabilidad de la información recogida a través de la herramienta sea
bastante aceptable.
4.5 Resultados
a) Entrevista al tutor de matemáticas
En el cuadro siguiente se organiza la reducción de los datos obtenidos a través
de la entrevista realizada el 04/06/2013 a la tutora de Matemáticas del grupo de 4º de
ESO en la modalidad A del colegio Madre de Dios de Bilbao. En el cuadro se recogen los
datos que se consideran importantes para tratar la temática elegida.
Cuadro Nº 12. Datos de la entrevista al tutor de Matemáticas.
Número de alumnos
Modalidad de
matemáticas
Edad de los alumnos
Nivel de conocimientos
de matemáticas
Diversidad de la clase
Resultados obtenidos
•
21
•
A
•
15-16 años
•
Bastante malo en general.
•
•
•
4 alumnos con matemáticas de 3º suspendidas.
1 alumna con diversificación curricular.
1 alumna con problemas de dislexia y de comprensión de
problemas.
•
Muy malos.
Página 35
en matemáticas
Motivación del
alumnado
Conocimientos previos
de sistemas de
ecuaciones
Dificultades específicas
con sistemas de
ecuaciones
•
Muy bajo. El alumno se considera que no sabe y que se le
da mal la asignatura.
•
•
•
Es muy bueno en general.
Desde segundo de ESO se enseñan a fondo.
Es un apartado de la asignatura donde el alumno se
encuentra más relajado.
•
Método de igualación y reducción son los que menos les
gusta.
Suelen tener dificultades para llegar a la ecuación
simplificada para aplicar los métodos de resolución.
El método gráfico no les gusta nada.
Les cuesta entender la naturaleza de las clasificaciones de
sistemas al no aplicar el método gráfico.
Les cuesta resolver problemas con sistemas de ecuaciones
por problemas de lectura e interpretación. Prefieren
resolver a través de fórmulas o pasos de resolución
mecánicos.
•
•
•
•
Metodología empleada
con sistemas de
ecuaciones
Recursos que emplean
Participación del
alumno en la
construcción del
conocimiento
Criterios de evaluación
de sistemas de
ecuaciones
•
•
Las explicaciones se basan en los conocimientos previos.
Combinación de trabajo individual y cooperativo.
•
•
Libro para ejercicios de clase.
Fichas de refuerzo para trabajar en casa.
•
•
No se da para esta asignatura y este grupo concreto.
El aprendizaje suele ser pasivo pero puntualmente
trabajan en grupo de manera activa y participativa.
•
Qué se evalúa:
o Razonamiento lógico.
o Planteamiento de las ecuaciones en los
problemas.
o Precisión y rigor del procedimiento empleado.
o Cumplir plazos de entrega de fichas.
o Cuaderno y fichas.
o Participación.
Cómo se evalúa:
o Evaluación continua: 40%
o Examen: 60%
•
Frecuencia de uso del
trabajo cooperativo
Consideraciones
positivas hechas sobre
el trabajo cooperativo
•
•
•
•
•
•
•
Aproximadamente el 25% de las actividades se realizan en
grupo.
Como complemento.
Lo considera importantísimo.
Es la metodología con la que más aprenden.
Considera que lo ideal, si no fuera por la actitud del
grupo, sería impartir la parte de teoría y seguidamente
hacer que ellos pasen a construir el conocimiento.
La cercanía que les ofrece trabajar en grupo les hace
comprender mejor los contenidos.
Entre ellos saben mucho mejor donde
tienen las
Página 36
dificultades para explicárselas mutuamente.
Dificultades a la hora
de aplicar trabajo
cooperativo en el grupo
•
•
•
•
Forma de evaluar el
trabajo cooperativo
Uso de TIC en
matemáticas
•
Se evalúa el proceso por encima de los resultados.
•
Se cuelgan fichas de refuerzo en una plataforma digital
del colegio.
No se utilizan mucho porque tiene muchas deficiencias de
trabajo previo en matemáticas.
Uso del correo electrónico para alumnos que no se
atreven con las dudas. También se ha dado el caso de
utilizarlo como soporte externo a los alumnos que están
en la universidad.
•
•
Experiencia con la
nueva red social
Los alumnos hablan y lo asocian a pasarlo bien.
Dificultad de evaluar.
Aparecen los alumnos parásitos que no atienden pero
preguntan a compañeros que realizan grandes esfuerzos
por aprender. Éstos acaban obstaculizándoles y sin
embargo consiguen sacar buena nota sin esfuerzo.
Cuando atiendes a un grupo es complicado controlar qué
está pasando en el resto de grupos. Algunos se copian
unos a otros.
•
•
Casi nula.
Herramienta de implantación muy reciente.
Nota: Datos de la entrevista al tutor de Matemáticas. Fuente: Elaboración propia.
b) Entrevista al tutor de tecnología
En el cuadro siguiente se organiza la reducción de los datos obtenidos a través
de la entrevista realizada el 04/06/2013 al tutor de Tecnología del grupo de 4º de ESO
del colegio Madre de Dios de Bilbao. En el cuadro se recogen los datos que se
consideran importantes para tratar la temática elegida.
Cuadro Nº 13. Datos de la entrevista al tutor de Tecnología.
Nivel de conocimientos
de los alumnos con las
TIC
Aspectos que se tratan
en la asignatura a ese
nivel
Tratamiento de las
redes sociales
Frecuencia de uso del
trabajo cooperativo
•
•
•
Medio bajo.
No son muy autónomos frente a nuevos entornos.
Conocen lo básico en cuanto a procesadores de textos.
•
•
Ofimática en general.
Creación de Blogs y Páginas web.
•
Lo tiene en la programación pero no se toca a lo largo del
curso.
Ellos mismos lo buscan y lo usan de manera autónoma.
•
•
•
Este año sí que han realizado trabajo cooperativo por el
tipo de grupo.
Generalmente se evita esta metodología por la facilidad
que tienen los trabajos de tecnología para ser copiados
entre los alumnos.
Página 37
Consideraciones
positivas hechas sobre
el trabajo cooperativo
Dificultades a la hora
de aplicar trabajo
cooperativo en el grupo
•
Se opina que el trabajo cooperativo es fundamental.
•
El trabajo cooperativo es fundamental, pero los alumnos
no lo entienden como tal.
Uno de los problemas que se ve en su aplicación es la falta
de responsabilidad que tienen los alumnos con cualquier
tipo de trabajo. Ello hace que quien sepa mucho se
acomode y quien no sabe nada vaya aprobando.
Aunque existan normas, los alumnos siempre tienden a ir
a lo más fácil y quienes trabajan son capaces de ocultar la
falta de cooperación por no entrar en conflicto.
Dificultades a la hora de evaluar.
Aunque disponga de plantillas para configurar un
proyecto cooperativo con los roles de cada alumno y las
fechas a las que se compromete, suele ser muy difícil
saber quién ha hecho qué en realidad.
•
•
•
•
Experiencia con la
nueva red social
Valoración sobre el uso
pedagógico de las redes
sociales
•
•
•
Casi nula.
Herramienta de implantación muy reciente.
Considera que existe la necesidad de educar en su uso
correcto al alumno, para generar el pensamiento crítico.
•
Considera positivo para acercarnos más al alumno y
motivarle.
Si el contenido no es de su interés pueda acabar siendo
igual de aburrido que con cualquier otra metodología.
Los alumnos pueden usarlas casi desde 2º de ESO.
•
•
Nota: Datos de la entrevista al tutor de Tecnología. Fuente: Elaboración propia.
c) Entrevista al director pedagógico del centro
En el cuadro siguiente se organiza la reducción de los datos obtenidos a través
de la entrevista realizada el 04/06/2013 al director pedagógico del colegio Madre de
Dios de Bilbao. En el cuadro se recogen los datos que se consideran importantes para
tratar la temática elegida.
Cuadro Nº 14. Datos de la entrevista al director pedagógico del centro.
Datos sobre la
implantación de la
nueva red social
•
•
•
•
Cómo se asegura el
•
Altas en la red:
o Primaria: familias y profesores
o Secundaria: familias y profesores. La semana que
viene se les da acceso a todos los alumnos de ESO
Intención de que se genere una comunidad educativa con
cualquier persona que tenga que ver con el colegio
(profesores, alumnos, familias, proveedores, antiguos
alumnos, etc.)
Implantación motivada por la necesidad de dar un
espacio virtual seguro y aislado a grupos de todos los
niveles (alumnos, clase, profesorado, familias, etc.)
Por el momento se utiliza tan solo a nivel de
comunicación. El arranque se ha dado este último
trimestre.
La propia existencia de la red social autorregula el buen
Página 38
buen uso de la red
social
•
•
•
Experiencias positivas
llevadas a cabo con la
red social
•
•
•
•
•
•
Dificultades para
diseñar actividades
pedagógicas
•
uso y control del funcionamiento.
A la hora entrar en la red se aceptan unos certificados de
uso que incluyen las normas de trabajo a través de la red
social.
En cada grupo que se genera, el administrador del grupo
puede eliminar contenidos inapropiados e incluso
expulsar grupos o usuarios del propio grupo.
El profesor tiene unos privilegios extra pero los propios
alumnos pueden generar sus propios grupos.
En infantil la interacción es constante ya que los
profesores son personas muy jóvenes con mucha facilidad
de uso de la red. Comunicación directa familia-profesor.
En Primaria interactúan mucho las familias con los
profesores. Incluso han llegado a organizar alguna
actividad presencial en el aula impartida por padres.
En ESO es muy reciente.
La familia está más volcada en la marcha de las clases. Se
está formando una ventana directa a lo que sucede en el
aula.
Los docentes no estamos en ese mundo.
Puede suponer un mundo hostil para el profesor. Genera
desconfianza.
Los profesores más jóvenes lo usan sin problemas.
Nota: Datos de la entrevista al director pedagógico del centro. Fuente: Elaboración
propia.
4.6 Análisis de los resultados obtenidos
a) Características del alumnado y nivel de conocimientos
previos
Dentro de los objetivos de este trabajo de campo está la necesidad de evaluar las
características y los conocimientos previos del grupo al cual está dirigida la propuesta
didáctica. Esto nos permite adecuar la propuesta para que pueda ser llevada a cabo
dentro del contexto elegido.
A la luz de los resultados del Cuadro Nº 12, podemos afirmar que el grupo
elegido es un grupo con un nivel de conocimientos en matemáticas bastante bajo. Sin
embargo los contenidos elegidos no suponen un gran problema para ellos por haber
sido tratados en profundidad desde el 2º curso de ESO. Con lo cual podemos
considerar que los contenidos son adecuados para iniciar la puesta en práctica de una
nueva
metodología
de
trabajo
cooperativo
orientada
a
la
participación
y
experimentación del alumno en la construcción del conocimiento matemático.
Como vemos, en el aula existen varios alumnos con necesidades educativas
especiales. A pesar de que en general esta disciplina matemática no debería suponer un
Página 39
gran esfuerzo para ellos, la metodología de trabajo cooperativo es apropiada para que
los alumnos que tengan más dificultades, cuenten también con el apoyo de sus
compañeros.
b) Dificultades habituales en la didáctica de sistemas de
ecuaciones
La falta de motivación es uno de los principales problemas que tiene el
alumnado con la asignatura en general, con lo que la didáctica de sistemas de
ecuaciones por medio del uso de las redes sociales en combinación con una nueva
modalidad del trabajo cooperativo, tiene grandes posibilidades de incidir positivamente
en su actitud con la asignatura.
A la hora de diseñar las actividades y contenidos de la propuesta didáctica
tendremos en cuenta cubrir la falta de motivación que muestran los alumnos frente al
método de resolución gráfico de sistemas de ecuaciones lineales, dado que según avalan
las teorías estudiadas, es necesario trabajar ambos modelos matemáticos de resolución
para construir y experimentar el conocimiento en contextos diversos. Por otro lado, se
intuye la necesidad de reforzar el trabajo en la resolución de problemas, dada la
dificultad o falta de interés que muestran los alumnos para enfrentarse a esta
fundamental aplicación de las matemáticas.
c) El trabajo cooperativo
Como podemos observar en la información de los Cuadros Nº 12 y 13, el trabajo
en grupo es una actividad que se da con cierta frecuencia en el aula de matemáticas.
Ambos coinciden en el beneficio que aporta para la construcción del conocimiento. Sin
embargo se perciben problemas en su aplicación que suelen estar relacionados con la
evaluación de la actividad y el control o mecanismo para poder guiar adecuadamente
las actividades. Llama la atención
que, a pesar de crear condicionantes
interdependientes para las actividades, los alumnos han buscado el camino para
efectuar copias en los trabajos, aprovecharse de la ocasión y en definitiva no cooperar
en la consecución de los objetivos de la actividad.
d) Uso de redes sociales
Como se puede observar en el Cuadro Nº 14, el colegio Madre de Dios acaba de
inaugurar una nueva plataforma de red social con la intención de mejorar la
comunicación de toda su comunidad educativa. La implantación es todavía muy
reciente para poder extraer conclusiones de buenas experiencias, sin embargo se
Página 40
aprecia a día de hoy cómo está influyendo de manera muy positiva en las relaciones
entre las familias y el profesorado de primaria.
Los alumnos de secundaria, según la información que refleja el Cuadro Nº 13,
como ya demostraban los estudios teóricos analizados previamente, muestran una
buena disposición para usar este tipo de plataformas de forma autónoma.
Una de las dificultades para que los profesores pongan en práctica actividades
pedagógicas a través de la red social, es la falta de uso que tienen en comparación con
los alumnos. Como se puede observar, por el momento, ninguno de los entrevistados
hace uso cotidiano de servicios de redes sociales. Sin embargo, según la información
aportada por el Cuadro Nº 14, los profesores de Primaria están consiguiendo un nivel
alto de interactuación con las familias de sus alumnos, habiendo conseguido en alguna
ocasión que los propios padres intervengan y se motiven a participar en alguna
actividad del grupo de sus hijos.
4.7 Interpretación global de los resultados
Al comparar los datos obtenidos con las teorías estudiadas en la primera fase del
trabajo, vemos que la realidad educativa lejos de oponerse, corrobora el énfasis que
hacen las teorías en todos los aspectos estudiados.
El hecho de que las teorías hagan especial hincapié en aspectos de la enseñanza
del algebra como son la necesidad de construir conocimiento, participar y
experimentarlo en contextos diversos, aplicarlo a la resolución de problemas de la vida
cotidiana y favorecer la relación con los aspectos gráficos o geométricos, hace inevitable
observar las deficiencias del grupo en ese sentido. Por ello no es raro pensar que
tengamos la oportunidad de ofrecer una solución apropiada a las actuales necesidades
de motivación que tienen los alumnos del grupo mediante el empleo puntual de una
nueva metodología.
En vista de la problemática observada en las actividades de trabajo cooperativo,
podemos observar en contraste con las teorías existentes, que el trabajo cooperativo no
puede aplicarse sin un trabajo de desarrollo previo, clave para poder cumplir con su
objetivo. Uno de los apartados en los que más inciden las teorías estudiadas, es la
necesidad de tratar el trabajo cooperativo como un contenido más. Pero tampoco se
puede obviar la problemática existente por parte del profesorado, para poder llevar a
buen puerto la puesta práctica de este tipo de metodologías. Lo cual hace interesante
una vez más la necesidad de establecer oportunidades para configurar algún
mecanismo metodológico adicional que cubra esta problemática.
Página 41
Las redes sociales por tanto pueden constituir un medio interesante para incidir
de forma positiva en los aspectos problemáticos relacionados con la motivación del
alumnado y el desempeño de la actividad de trabajo cooperativo. Sin duda, los
beneficios que ya se están viendo en las etapas de educación primaria, hace que su
progresivo desarrollo en la educación secundaria pueda aportar beneficios que poco a
poco deriven en interesantes innovaciones pedagógicas.
El hecho de que el estudio realizado esté basado en una realidad educativa
reducida y sin embargo, ésta encuentre apoyo a su problemática en las teorías extraídas
de experiencias llevadas a cabo en contextos más amplios, permite la posibilidad de
considerar que la propuesta didáctica que propone este trabajo, pueda servir también
de solución a otros contextos educativos que motivaron la elaboración de las propias
teorías.
Página 42
5. Propuesta didáctica
5.1 Presentación
El tema elegido para esta propuesta didáctica es Sistemas de ecuaciones lineales
con dos incógnitas.
Esta propuesta pretende ilustrar una metodología capaz de cubrir algunos
aspectos problemáticos que se dan en la implantación del trabajo cooperativo
incorporado el uso de una red social como complemento de la actividad, de forma que
sirva de mecanismo de control y orientación de la actividad llevada a cabo en el aula.
Según el estudio de campo, los contenidos seleccionados no supondrán un nivel
de dificultad demasiado alto para el alumno por lo que el alumno puede centrar más la
atención en el novedoso proceso participativo que va a llevar a cabo en el aula y el
docente tendrá oportunidades para regular y orientar la actividad cooperativa
adecuadamente.
Es conveniente aclarar que la intención de esta propuesta es reflejar una
metodología y no el diseño específico de una unidad didáctica, por lo que los puntos
que se reflejan a continuación engloban los conceptos teóricos y prácticos estudiados
hasta ahora con el fin de proporcionar una adecuada fundamentación conceptual.
Por lo tanto, las actividades así como las temporalizaciones que se indican en
adelante, deben considerarse como un ejemplo para ilustrar y ayudar a la comprensión
de la metodología. Para la elaboración de algunos puntos específicos de la propuesta se
han tenido en cuenta algunas consideraciones hechas por Goñi y López (2011d, p. 125)
sobre los elementos que conviene tener en cuenta a la hora de programar y planificar
las actividades del aula.
5.2 Objetivos de la propuesta didáctica
a) Objetivos generales
Los objetivos generales corresponden con los objetivos extraídos del Decreto
175/2007 (BOPV, Suplemento al núm. 218, 2007, p. 364):
Utilizar de manera autónoma y creativa, las herramientas propias del lenguaje y
la expresión matemática para explicitar el propio pensamiento de manera clara
y coherente, utilizando los recursos tecnológicos más apropiados.
Página 43
Razonar y argumentar, elaborando argumentos y justificaciones sólidas que les
permitan justificar y presentar resultados y conclusiones, criticar rebatir otros
argumentos o aplicarlos a nuevas situaciones.
Plantear y resolver, de manera individual o en grupo, problemas extraídos de la
vida cotidiana.
Utilizar de forma adecuada los distintos medios tecnológicos y de la
comunicación (calculadoras, ordenadores, etc.) tanto para los cálculos como en
la búsqueda, tratamiento y representación de informaciones de índole diversa y,
así mismo, para ayudar en el aprendizaje de las matemáticas.
b) Objetivos didácticos
El objetivo didáctico es el instrumento que recoge de manera clara y precisa las
intenciones educativas de la propuesta didáctica (Goñi et al., 2011d, p. 127). En el
Cuadro Nº 15 se muestran los objetivos directamente relacionados con los contenidos
matemáticos que el alumno tiene que aprender.
Cuadro Nº 15. Objetivos didácticos.
1.
Comprobar si un par de números es o no solución de un sistema de ecuaciones,
argumentando la validez de los resultados de forma clara y precisa.
2.
Distinguir los tipos de sistemas, según la existencia o no de soluciones y el número de
éstas, utilizando como argumento la representación gráfica de las ecuaciones.
3.
Resolver sistemas lineales de dos ecuaciones con dos incógnitas mediante cualquiera de los
tres métodos analíticos: sustitución, igualación y reducción.
4.
Resolver sistemas lineales de dos ecuaciones con dos incógnitas mediante el método
gráfico y experimentar la representación gráfica y modificación de los sistemas y sus
soluciones a través de un programa informático.
5.
Plantear, resolver y representar problemas de la vida cotidiana a través de la elaboración
de sistemas de ecuaciones.
Nota: Objetivos didácticos. Fuente: Elaboración propia.
c) Objetivos propios de la metodología
Además de los objetivos planteados hasta ahora, en el Cuadro Nº 16 se recogen
los objetivos propios de la metodología.
Cuadro Nº 16. Objetivos propios de la metodología.
1.
Comunicar al alumno los objetivos y los criterios de evaluación de la actividad cooperativa.
2.
Generar actividades de grupo donde se genere una interdependencia positiva.
3.
Guiar la actividad de trabajo cooperativo para asegurar la participación de todos los
Página 44
integrantes.
4.
Reflejar un uso sencillo de la red social, de manera que sea adaptable a cualquier entorno
de red social.
Nota: Objetivos propios de la metodología. Fuente: Elaboración propia.
5.3 Competencias
A continuación de detalla la contribución que la propuesta didáctica presente
hace a las competencias básicas que se establecen en el currículo detallado en el
Decreto 175/2007 (BOPV, Suplemento al núm. 218, 2007, p. 11):
1. Competencia en cultura científica, tecnológica y de la salud.
Utiliza el álgebra como recurso para expresar fenómenos y situaciones reales.
Traduce problemas de situaciones reales al lenguaje algebraico. Resuelve problemas
cotidianos con sistemas de ecuaciones.
2. Competencia para aprender a aprender.
Aplica lo que sabe para enfrentarse a nuevas situaciones o problemas. Analiza y
critica los problemas resueltos. Aprende estrategias para investigar y aprender.
3. Competencia matemática.
Los contenidos elegidos contribuyen a la adquisición de la competencia
matemática ya que forma parte del objetivo propio de aprendizaje, entre los que se
encuentran
por
ejemplo,
razonar
matemáticamente,
expresarse
en
lenguaje
matemático y resolver problemas de la vida cotidiana.
4. Competencia en comunicación lingüística.
Es capaz de extraer información de una situación dada y transferirla a lenguaje
algebraico, analiza un problema resuelto y describe el proceso seguido, entiende los
enunciados de las actividades, expresa, defiende tanto por escrito como oralmente, las
ideas y conclusiones personales.
5. Competencia en el tratamiento de la información y competencia
digital.
Utiliza internet para buscar información y elaborar conocimiento matemático.
Emplea una red social para compartir y discutir
información. Utiliza programas
informáticos como recurso para construir su aprendizaje.
6. Competencia social y ciudadana.
Página 45
Participa activamente en el trabajo en grupo cooperativo. Discute y valora
puntos de vista de otros compañeros de clase. Desarrolla habilidades sociales para
defender argumentos propios y valorar puntos de vista ajenos con el fin de desarrollar
un trabajo en grupo.
7. Competencia para la autonomía e iniciativa personal.
Desarrolla el espíritu crítico a la hora de utilizar internet y las redes sociales
para aprender. Cuestiona ideas y se enfrenta a prejuicios. Planifica estrategias y asume
el reto de investigar para elaborar y transmitir su conocimiento.
5.4 Contenidos seleccionados
Los tópicos seleccionados en la elaboración de esta propuesta han sido los
siguientes:
Definición de sistemas de ecuaciones. Soluciones.
Clasificación de sistemas de ecuaciones: sistema compatible determinado,
sistema compatible indeterminado y sistema incompatible.
Métodos de resolución de sistemas de ecuaciones lineales: sustitución,
igualación y reducción.
Método gráfico de resolución.
Resolución de problemas mediante sistemas de ecuaciones.
La resolución de sistemas lineales de ecuaciones pertenece al mismo bloque
temático de Números y Álgebra también presente en cursos inferiores. Su tratamiento
engloba la puesta en práctica de varios conceptos matemáticos como son las
operaciones matemáticas con números reales, las operaciones algebraicas, resolución
de ecuaciones, la idea de variable, la idea de ecuación, interpretación gráfica de
ecuaciones, soluciones de sistemas de ecuaciones y resolución de problemas.
5.5 Estructura cooperativa de la actividad
Para diseñar esta propuesta didáctica, nos basaremos primeramente en la
técnica de trabajo cooperativo recomendada por Chambers y Timlin (2013) conocida
con el nombre de Jigsaw. Esta técnica se puede aplicar en actividades complejas que
requieran más de una sesión de trabajo en grupo. Su funcionamiento se describe en el
Cuadro Nº 8.
Página 46
Dependiendo de los contenidos a tratar, algunas actividades posteriores se
configurarán por medio de una variante trasladada también al entorno de red social e
inspirada en una estructura cooperativa simple llamada Lápices al centro (Pujolás,
2008, p. 199). Los pasos de aplicación pueden verse en el Cuadro Nº 9.
5.6 Formación y rol de los grupos de alumnos
a) Grupo de clase y el rol del profesor
El profesor será el encargado de la creación del grupo de clase en la red social.
Este grupo estará integrado por todos los alumnos de clase y servirá para plantear los
objetivos generales de la actividad y los criterios de evaluación que se tendrán en
cuenta para evaluar el conjunto de la actividad.
Este grupo también servirá para resolver las dudas que puedan existir y para
publicar los hitos que los alumnos deben cumplir para que la actividad se desarrolle
dentro del tiempo disponible.
El profesor será el encargado de guiar todo el proceso. Su labor más importante
será la de cuidar el buen funcionamiento de cada uno de los grupos de investigación.
Para ello deberá realizar las tareas siguientes:
1. Decidir la formación de los grupos y los roles que desempeñará cada uno de los
integrantes del grupo de trabajo
2. Explicar con claridad los objetivos que se pretenden llevar a cabo a través de la
actividad.
3. Exponer con claridad los criterios de evaluación de la actividad.
4. Guiar y apoyar las aportaciones que se hacen a través de la red social.
b) Grupo de trabajo cooperativo
Los sistemas de ecuaciones se pueden resolver a través de cuatro métodos
distintos, por lo que el profesor formará grupos de 4 alumnos cada uno. De esta manera
podremos asignar a cada componente un papel de responsable en uno de los métodos
de resolución.
Siguiendo las indicaciones de Pujolás (2008) sobre la formación de los equipos
cooperativos, cuidaremos que cada grupo esté integrado siempre que sea posible por
una configuración heterogénea como la reflejada en la imagen siguiente.
Página 47
Imagen Nº 2: Configuración del grupo cooperativo
Nota: Configuración del grupo cooperativo. Fuente: Pujolás (2008).
: Alumnos más capaces en todos los sentidos (rendimiento, motivación, etc.)
: Resto de los estudiantes del grupo.
: Los alumnos más necesitados de ayuda.
A cada uno de los integrantes se le asignara el rol de responsable de su método
de resolución:
Alumno 1: Método de sustitución
Alumno 2: Método de igualación
Alumno 3: Método de reducción
Alumno 4: Método gráfico
En caso que se tenga la necesidad de integrar algún alumno más, a éste se le
puede asignar la parte de clasificación de los sistemas de ecuaciones, que en el resto de
grupos se estudiará de manera conjunta. Otra opción para cuadrar los grupos con el
número de alumnos de la clase, es hacer algún grupo de tres personas donde todos son
los responsables del método gráfico.
El profesor asignará la responsabilidad de administrar este grupo a uno de los
alumnos más capaces de cada grupo cooperativo. Su misión será la portavoz del grupo y
además, deberá asegurarse de que todos los integrantes participen de manera adecuada
para conseguir los objetivos de la actividad. Entre los integrantes también estará el
profesor para poder ejercer de guía en todo el proceso.
c) Grupo de expertos
Se deberá considerar la existencia del grupo temporal de expertos de una
temática concreta para llevar a cabo la actividad de trabajo cooperativo Jigsaw.
El profesor asignará la responsabilidad de administrar estos grupos a los
alumnos de la categoría de los más capaces que él considere más apropiados. Su misión
será la de asegurarse que todos sus integrantes participan de forma adecuada y
consiguen los objetivos de la actividad. Entre los integrantes también estará el profesor
para poder ejercer de guía de todo el proceso.
Página 48
5.7 Organización del aula
Teniendo en cuenta que esta metodología de trabajo cooperativo propone una
nueva modalidad para cooperar a través de una red social, los alumnos, en un
principio, podrán permanecer en su sitio habitual para poder desarrollar las actividades
que se proponen.
También puede considerarse el hecho de juntar los grupos de trabajo
físicamente en el aula, pero es aconsejable valorar el beneficio que puede aportar la
separación física del alumno para cooperar, forzando a que cada integrante realice su
actividad de manera autónoma, evitando así la posibilidad de que puedan darse
negociaciones ocultas o la realización de copias. Esta forma de cooperar también será
favorable para generar un ambiente de aula tranquilo, sin el alboroto causado por las
diferentes discusiones que se dan habitualmente en cada grupo en las actividades
cooperativas tradicionales.
5.8 La red social
Dentro de los servicios de redes sociales existentes, podemos encontrar un gran
número de ellas orientada a la educación como es el caso de RedAlumnos (Casado,
2012). El colegio Madre de Dios ha puesto a disposición de este estudio, un acceso a su
propia red social, la cual se ha podido comprobar que corresponde con un formato
típico de red social vertical.
Sin embargo, se ha considerado importante que la elección de la herramienta no
suponga ningún condicionante a la hora de abordar la metodología. Por ello se
propondrá una actividad a través de una red social imaginaria que dispone de las
funcionalidades que se detallan en el Cuadro Nº 17.
Cuadro Nº 17. Funcionalidades de la red social.
1.
Posibilidad de creación del perfil del alumno.
2.
Posibilidad de creación del grupo de clase por parte del profesor.
3.
Posibilidad de creación del grupo de trabajo cooperativo y de expertos por parte de los
alumnos.
4.
Disponibilidad de un muro o foro de discusión dentro de cada grupo.
5.
Posibilidad de compartir material dentro de cada grupo: enlaces a páginas web, cualquier
tipo de documento, enlaces a videos, etc.
6.
Posibilidad de configurar notificaciones al correo electrónico cuando se dan nuevas
aportaciones o comentarios sobre aportaciones realizadas.
Página 49
7.
Disponibilidad de un calendario con la posibilidad de indicar eventos dentro de los grupos.
Nota: Funcionalidades de la red social. Fuente: Elaboración propia.
5.9 Actividades y temporalización
A continuación se ofrecen algunos ejemplos concretos de actividades para
ilustrar la aplicación de esta metodología. Las explicaciones tienen un carácter
esquemático para centrar la atención en la aplicación de la metodología más que en la
composición detallada de las actividades o ejercicios. En el Anexo IV, se propone algún
ejercicio tipo para ilustrar como ejemplo de aplicación.
Dada la novedad de la metodología a través del uso de ordenadores y de la red
social, se considera necesario dedicar una primera sesión a la preparación exclusiva de
los grupos y a la aclaración del funcionamiento de la actividad que se va a llevar a cabo
en el aula. En esta sesión el profesor compartirá y explicará con el grupo de clase a
través de la red social, los objetivos y las instrucciones de las actividades, así como los
criterios que se van a tener en cuenta para evaluar.
A continuación se escriben algunas actividades concretas. Éstas pueden servir
de ejemplo para ser aplicadas y adaptadas a otros tópicos matemáticos.
ACTIVIDAD 1: Los métodos de resolución de sistemas de ecuaciones
Duración
4 sesiones (50 minutos/sesión)
Técnica
Jigsaw a través de la red social
Objetivo
Realizar actividades de investigación para convertirse en el
responsable del método de resolución que se le ha asignado.
Recursos
Desarrollo
experto
1.
Cuatro sistemas propuestos por el profesor. El profesor preparará una
colección de 4 sistemas distintos para cada modo de resolución.
• Uno de nivel básico, dos de nivel medio y uno de nivel avanzado
(Ver ejemplos del Anexo IV).
2. Ordenadores (1 por cada alumno).
Sesión 1 (50 min.):
Cada integrante debe investigar sobre su método de resolución para resolver
los 4 ejercicios propuestos por el profesor.
•
•
•
Primeramente deberá organizar adecuadamente en un fichero de
texto toda la información que considera necesaria para aprender a
resolver los sistemas propuestos (páginas web, vídeos, etc.).
Una vez concluida la búsqueda de información, debe resolver en su
cuaderno los 4 sistemas con su método de resolución, indicando
claramente los pasos que ha llevado a cabo e indicando la
comprobación de la solución.
Seguidamente deberá presentar en el grupo de expertos, la
Página 50
•
información que ha obtenido para aprender a resolver los sistemas de
ecuaciones. Entre todos deberán discutir y compartir los recursos
empleados para investigar.
Finalmente, cada uno deberá dejar su documento con la información
que considere más adecuada para explicárselo posteriormente a sus
compañeros de grupo cooperativo.
Sesión 2 (50 min.):
Puesta en común con su grupo cooperativo para explicarse mutuamente la
resolución de sistemas de ecuaciones lineales con cada uno de los métodos. El
responsable de cada método explicará y aclarará las dudas de sus compañeros
a través de la red social, compartiendo los recursos que haya recopilado y
utilizando los ejemplos que considere oportunos. Cada integrante deberá
modificar y acordar con el resto de sus compañeros la información que deberá
incluir el documento de texto con los recursos empleados. La actividad llevará
el siguiente orden:
1.
2.
3.
4.
Exposición del método de sustitución.
Exposición del método de igualación.
Exposición del método de reducción.
Exposición del método gráfico.
Sesión 3 (50 min.):
Sesión dedicada a que cada alumno resuelva de manera individual en su
cuaderno los de sistemas de ecuaciones por los cuatro métodos de resolución
que han estudiado en la sesión anterior. Los alumnos expertos en cada
método ayudarán al resto a resolver los problemas que encuentren en la
resolución de los sistemas.
Todas las dudas se resuelven por medio de la red social. Si en esta fase, algún
alumno tiene la necesidad de explicar algún concepto en papel a su
compañero de grupo, deben comunicarlo al profesor y deben definir
claramente en la red social la problemática encontrada y la explicación de la
solución.
Sesión 4 (50 min.):
Sesión de presentación y repaso de la actividad.
En esta sesión, el portavoz o representante de cada uno de los grupos
cooperativos, expondrán a toda la clase por medio de la red social, cuáles han
sido los recursos más utilizados y cuáles han sido los problemas o mayores
dificultades que han encontrado los integrantes en desarrollar la actividad.
Los líderes de cada grupo deberán compartir con el resto de la clase los
recursos de cada integrante, organizados adecuadamente en un fichero de
texto. El profesor empleará la sesión para aclarar las dudas que propongan
cada uno de los grupos y aprovechará para resolver y aclarar entre todos los
problemas que se han podido observar en el desarrollo de la actividad.
ACTIVIDAD 2: Resolución y creación de problemas de la vida cotidiana
Duración
2 sesiones (50 minutos/sesión)
Técnica
Lápices al centro a través de la red social
Objetivo
Interpretar, resolver y crear problemas de la vida cotidiana mediante el uso de
los sistemas de ecuaciones.
Recursos
1.
Cuatro problemas propuestos por el profesor. El profesor preparará una
colección de 4 problemas distintos.
Página 51
•
Uno de nivel básico, dos de nivel medio y uno de nivel avanzado
(Ver ejemplos del Anexo IV).
2. Ordenadores (1 por cada alumno).
Desarrollo
Sesión 1 (50 min.):
A cada integrante se le asigna un problema y entre todos deberán encontrar la
solución. Los problemas deberán resolverse en conjunto, uno a uno y en el
orden propuesto. En cada problema se seguirán los pasos siguientes:
•
•
•
•
Cada uno lee el problema individualmente y plantea el sistema de
ecuaciones en su cuaderno.
Según los van teniendo, los escriben en la red social, comparan y
discuten con sus compañeros de grupo, qué sistema es el adecuado
para representar el problema.
Discuten en la red social cual es el método más apropiado o
recomendable para resolver el sistema.
Resuelven individualmente cada uno en su cuaderno y comprueban
la solución asegurando a través de la red social que todos han
conseguido entender el problema y la solución empleada.
Sesión 2 (50 min.):
Cada alumno debe pensar y escribir de manera individual un problema de la
vida cotidiana para que resuelvan sus compañeros. Los problemas deberán
resolverse en conjunto, uno a uno y en el mismo orden que se resolvieron los
problemas de la sesión anterior. En cada problema se seguirán los pasos
siguientes:
•
•
•
•
Cada uno lee el problema individualmente y plantea el sistema de
ecuaciones en su cuaderno.
Según los van teniendo, los escriben en la red social, comparan y
discuten con sus compañeros de grupo, qué sistema es el adecuado
para representar el problema.
Discuten en la red social cual es el método más apropiado o
recomendable para resolver el sistema.
Resuelven individualmente cada uno en su cuaderno y comprueban y
discuten la solución a través de la red social.
ACTIVIDAD 3: Estudio de la clasificación de sistemas de ecuaciones
Duración
1 sesión (50 minutos/sesión)
Técnica
Lápices al centro a través de la red social
Objetivo
Clasificar los sistemas de ecuaciones propuestos en sistema compatible
determinado, sistema compatible indeterminado o sistema incompatible,
trabajando con el software libre GeoGebra (2013).
Recursos
1.
Cuatro sistemas propuestos por el profesor. El profesor preparará una
colección de 4 sistemas distintos.
• Uno de nivel básico, dos de nivel medio y uno de nivel avanzado
(Ver ejemplos del Anexo IV).
2. El profesor ofrecerá algún recurso para poder investigar y estudiar los
conceptos de clasificación de sistemas de ecuaciones (Ver ejemplo del
anexo IV).
3. Ordenadores (1 por cada alumno).
Página 52
Desarrollo
Sesión 1 (50 min.):
A cada integrante se le asigna un sistema de ecuaciones y entre todos deberán
clasificar los sistemas propuestos por el profesor. Como ayuda deberán
representar los sistemas gráficamente mediante el programa GeoGebra
(2013). Los ejercicios deberán resolverse en conjunto, uno a uno y en el orden
propuesto. En cada problema se seguirán los pasos siguientes:
•
•
•
•
El encargado del problema consulta y discute con los compañeros de
grupo, cuál es el mejor método de solución. Una vez acordado, lo
resuelven cada uno a mano en su cuaderno de forma individual y
comprueban y discuten la solución por medio de la red social.
Seguidamente deberán representarlo cada uno gráficamente a través
del programa GeoGebra en su ordenador.
Clasificar el sistema de ecuaciones y compartir y argumentar las
razones con sus compañeros.
Cada uno manipula individualmente el sistema en Geogebra para
ofrecer a sus compañeros otros 2 sistemas de ecuaciones con las otras
clasificaciones existentes.
5.10 Evaluación
Debido a la complejidad de las actividades propuestas, a la hora de evaluar se
propone la utilización de una matriz de evaluación. La rúbrica que proponemos se ha
elaborado con la ayuda del servicio Rubistar (ALTEC, 2008). Mediante una sencilla
búsqueda, hemos incorporado y adaptado a nuestro trabajo una rúbrica ya existente
para evaluar sistemas de ecuaciones. En el Cuadro Nº 19 del Anexo VI, se puede ver un
ejemplo de la rúbrica que podemos emplear para evaluar las actividades.
Para poder evaluar los conceptos que se indican contamos con los siguientes
instrumentos:
Cuaderno de clase con los ejercicios resueltos.
Archivo de texto con la recopilación de los recursos obtenidos de la actividad 1.
Muro o foro de discusión con las interacciones realizadas por los participantes.
La evaluación será individual en base al proceso de trabajo observado y a los
resultados obtenidos.
Página 53
6. Aportaciones del trabajo
Como hemos visto a través de las investigaciones teóricas y del trabajo de campo
realizado, el trabajo cooperativo conforma una actividad beneficiosa para el aprendizaje
de las matemáticas. Sin embargo también se puede apreciar la importancia de
gestionarlo adecuadamente para dar con un diseño de actividad eficaz donde asegurar
un proceso con un grado de cooperación aceptable (Pujolás, 2008).
Las técnicas de trabajo cooperativo como las que se han descrito, configuran
una participación bastante activa del sujeto. Parte de esta participación viene del
simple hecho de cooperar con sus compañeros y parte por su combinación con el
trabajo individual, donde además el alumno se encuentra aislado físicamente de su
grupo para resolver de forma autónoma algunas de las actividades.
El profesor también cuenta con un entorno de comunicación escrito y asíncrono
en el que podrá exponer de manera muy clara los objetivos y los criterios de evaluación.
En caso de dudas por parte de los alumnos, el profesor siempre puede hacer referencia
a los textos publicados para encaminar adecuadamente la actividad a su propósito y
compartir las aclaraciones con todos los participantes.
Quizás una de las aportaciones que mejor se pueden apreciar en esta propuesta
práctica es la aparición de un nuevo instrumento para guiar y evaluar. La red social
permite al profesor ejercer de guía en los procesos cooperativos que se dan en cada uno
de los grupos a través de la observación que puede hacer sobre los muros o foros de los
grupos cooperativos. Esta oportunidad para enseñar a cooperar se verá apoyada por un
ambiente de aula más relajado, puesto que no será necesario juntar físicamente los
grupos de trabajo cooperativo en el aula.
Por otro lado, el hecho de que el alumno deba interactuar con sus compañeros
por escrito, sabiendo que sus intervenciones conforman uno de los objetivos de la
evaluación de la actividad, hace que éste tienda a esmerarse algo más en cada una de
sus aportaciones.
Página 54
7. Discusión
En la didáctica del álgebra es importante implantar metodologías donde el
alumno tenga oportunidades para relacionar y experimentar el álgebra en contextos
diversos a la par que aplicar los conocimientos en la resolución de problemas (Goñi,
2011c). Sin embargo no debemos menospreciar por ello la importancia de que el
alumno adquiera destreza y precisión en el desarrollo de los algoritmos matemáticos,
sobre todo en alumnos orientados a enseñanzas superiores. La aparición de errores
matemáticos en los procesos de cálculo debe ser considerada como uno de los
elementos a evaluar.
La metodología de trabajo cooperativo para el aprendizaje de matemáticas es un
buen sistema para hacer que el alumno participe en la construcción del conocimiento
matemático tal y como demuestran Pons et al. (2008) en su investigación. Sin embargo
como pudimos observar en el periodo de prácticas en el colegio Madre de Dios, su
preparación para ponerlo en práctica en el aula, parece estar afectado por la carga de
trabajo o lo que es lo mismo por la falta de tiempo de la que dispone el docente para
cuidar los aspectos importantes de su implantación.
Lo mismo puede suceder con el uso de las redes sociales para establecer
actividades con fines pedagógicos. Hay que reconocer el enorme potencial que tienen
para la educación y las buenas experiencias llevadas a cabo a través de este medio de
comunicación (de Haro, 2010a). Sin embargo, no hay que olvidar que además del
hándicap que supone para el profesor el escaso tiempo que tiene disponible para
innovar, hay que añadir que a pesar de que estas redes sociales están basadas en un
concepto sencillo y amigable web2.0, todavía hoy puede suponer un gran esfuerzo para
el docente adquirir la soltura necesaria para diseñar y gestionar el proceso de estas
actividades. Es un problema que el tiempo puede mejorar a medida que los docentes
vayan compartiendo estas experiencias con el resto de la comunidad educativa.
Página 55
8. Conclusiones
El trabajo cooperativo trae consigo enormes beneficios tanto para el aprendizaje
de contenidos matemáticos como para el aprendizaje de habilidades, actitudes y valores
necesarios para desempeñar un buen papel en la sociedad. Sin embargo, la realidad a la
que se enfrentan hoy las comunidades educativas a la hora de disponer trabajos
cooperativos eficientes y bien orientados, se ve muchas veces limitada por el contexto
mismo de aplicación. La falta de tiempo, la cantidad de alumnos por aula y las
dificultades a la hora de evaluar, entre otros, son muchas veces ejemplos de dificultades
que pueden encontrarse en su aplicación y que contribuyen a disminuir el grado de
cooperación de las actividades. Sin embargo, como puede observarse a través de las
aportaciones realizadas por la propuesta didáctica, las redes sociales, incorporadas
como medio para establecer actividades de trabajo cooperativo, aportan beneficios al
proceso de enseñanza y aprendizaje de sistemas de ecuaciones.
El objetivo principal planteado al inicio de este documento era la elaboración de
una metodología de trabajo cooperativo a través de una red social, orientada a
enseñar sistemas de ecuaciones en un grupo de 4º de ESO. Para cumplir con este
objetivo, ha sido necesaria la consecución de varios objetivos específicos enumerados a
continuación.
En relación al primer objetivo específico, conocer y exponer las características
y las ventajas que aportan las redes sociales para establecer metodologías de trabajo
cooperativo en matemáticas, se han comprobado los beneficios que pueden obtenerse
de la combinación de ambos elementos. A través del marco teórico se ha visto que el
trabajo cooperativo aporta múltiples beneficios en el aprendizaje de contenidos
matemáticos. Por otro lado, tal y como hemos podido comprobar tanto en el marco
teórico como en la propuesta didáctica, las redes sociales son un medio de
comunicación asíncrono que por sus características conforman un complemento ideal
para cubrir algunos de los problemas de orientación y evaluación de la actividad
cooperativa. Por tanto podemos afirmar que hemos cumplido con este primer objetivo.
En relación al segundo objetivo específico, configurar una metodología
apropiada que cumpla con los requisitos que establece la ley y que integre los aspectos
importantes que sugieren las teorías existentes sobre la didáctica del álgebra, se ha
recogido información a través de diferentes obras y normativas sobre la importancia
que tiene que el alumno pueda trabajar las matemáticas de forma participativa, dando
oportunidades para experimentarlas en contexto distintos y aplicándolas a la
Página 56
resolución de problemas de la vida cotidiana. Por tanto, podemos afirmar igualmente la
consecución de este segundo objetivo.
En relación al tercer objetivo, conocer y exponer los principales problemas a
los que se enfrentan los alumnos en el aprendizaje de álgebra, se han estudiado y
comprendido por medio del marco teórico cuáles son las complicaciones que los
alumnos tienen habitualmente en el aprendizaje del álgebra. Se ha observado la
importancia de considerar las dificultades que se derivan de la transición del mundo de
la aritmética al mundo del álgebra, para ayudar en los posibles errores que el alumno
pueda cometer a la hora de interpretar el concepto de variable, el significado de
ecuación y los posibles errores producidos por los convenios de notación. Además de
eso, en el estudio de campo se ha podido comprobar que la resolución de problemas y el
tratamiento del álgebra en otro tipo de lenguajes como puede ser el gráfico, es donde
mayores dificultades de aprendizaje se dan. Por tanto podemos afirmar que este tercer
objetivo también se ha cumplido.
En relación al cuarto y último objetivo específico, investigar mediante un
trabajo de campo el nivel de conocimientos previos, la experiencia y los problemas
habituales encontrados en la didáctica de sistemas de ecuaciones, así como con el
trabajo cooperativo en el contexto seleccionado, se ha comprobado que los contenidos
seleccionados son apropiados para implantar una nueva metodología. Según los
resultados obtenidos y teniendo en cuenta las dificultades enumeradas en el párrafo
anterior, los contenidos seleccionados no deberían suponer grandes dificultades para
la puesta en práctica de una nueva metodología. Además, se ha observado la necesidad
de introducir elementos que ayuden tanto a mejorar la motivación del alumnado con la
asignatura de matemáticas como a mejorar el grado de cooperación de los grupos de
trabajo. Por tanto, podemos afirmar el cumplimiento de este último objetivo.
A través de cumplimiento de estos cuatro objetivos específicos, se han podido
reunir los fundamentos teóricos y prácticos para diseñar una propuesta didáctica que
refleje la metodología propuesta. Por tanto podemos afirmar que finalmente hemos
cumplido con el objetivo principal de este trabajo.
Como vemos, las redes sociales son un medio con muchas posibilidades para
configurar nuevas metodologías de enseñanza. Además, conviene tener presente la
amplia experiencia de los alumnos de secundaria en el uso de redes sociales. Nuestra
labor es empezar a pensar en que no podemos obviar dicha realidad. De hecho, si lo
analizamos bien, debemos comenzar a creer que ese fenómeno social debe constituir un
nuevo compromiso en nuestra labor educativa para hacer que los alumnos aprendan a
Página 57
utilizar dichas herramientas tecnológicas en su propio beneficio educativo,
enseñándoles a operar con inteligencia y a desarrollar su pensamiento crítico.
Página 58
9. Limitaciones del trabajo
Una vez visto el desarrollo llevado a cabo en el trabajo, se pueden tener en
cuenta una serie de limitaciones que detallamos en este apartado.
1. El trabajo de campo que se ha realizado, ha operado sobre un contexto muy
pequeño, lo cual lleva a pensar que los datos obtenidos no pueden representar
toda la realidad educativa.
2. La propuesta didáctica contribuye a poder observar la aplicación de la
metodología. Sin embargo, se entiende que la propuesta debería contar con una
aplicación práctica real en un contexto similar al descrito en el estudio de
campo. Esto permitiría analizar los resultados en un contexto educativo real y
ayudaría a incorporar algunos detalles que podrían reforzar la propuesta
haciéndola más completa.
3. El trabajo tampoco incluye un análisis del efecto que puede tener la metodología
sobre el rendimiento del alumno en los contenidos matemáticos seleccionados.
4. La preparación y diseño de este tipo de propuestas didácticas, deben contar con
unos tiempos de preparación por parte del docente que en vista de lo observado
tanto en el período de prácticas, como en el trabajo de campo, se observa que es
bastante reducido.
Página 59
10. Líneas de investigación futura
De cara a futuras investigaciones, sería conveniente ampliar el contexto
manejado en el trabajo de campo. De esta forma podríamos enfocar una metodología
más fácilmente exportable a otros contextos educativos.
Por otro lado también sería interesante analizar la aplicación de esta nueva
metodología teniendo en cuenta otro tipo de técnicas cooperativas. En la actualidad se
han realizado estudios suficientes que facilitan un gran número de técnicas con sus
pasos de aplicación, fácilmente exportables a entornos de redes sociales.
De la misma manera se sugiere estudiar su aplicación sobre otros bloques de
contenidos de la asignatura de matemáticas, otros niveles de enseñanza secundaria o
incluso otro tipo de materias. El beneficio que puede aportar su uso en la asignatura de
matemáticas, permite valorar la posibilidad de que también puedan sumarse el mismo
tipo de beneficios a otras materias.
Para acabar, se puede considerar interesante estudiar la confección de nuevos
recursos que ayuden a guiar en la aplicación de este tipo de metodologías. Materiales
que simplifiquen y faciliten la preparación de este tipo de actividades sin que el docente
deba realizar un uso desmedido de ese recurso tan preciado: el tiempo.
Página 60
11. Bibliografía
11.1 Referencias
ALTEC (2008). Rubistar. Recuperado de http://rubistar.4teachers.org
Aronson,
E.
(2013).
Jigsaw
in
10
Easy
Steps.
Recuperado
de
http://www.jigsaw.org/steps.htm
Casado, Iñigo (2012). La metodología del aprendizaje basado en problemas, con las
redes sociales como herramienta educativa, para la enseñanza del bloque de
funciones en 4º curso de ESO. Trabajo Fin de Máster para obtener el grado de
Máster Universitario en Formación del Profesorado de Educación Secundaria
Obligatoria y Bachillerato por la Universidad Internacional de La Rioja
(UNIR). Recuperado de http://reunir.unir.net/handle/123456789/703
Chambers, P. y Timlin, R. (2013). Teaching Mathematics in the Secondary School (2ª
edición). Londres: SAGE Publications.
de Haro, J. J. (2010a). Redes sociales para la educación. Madrid: Anaya Multimedia.
de Haro, J. J. (2010b). Redes sociales para la educación. Ponencia para la jornada
Educar para la Comunicación y la Cooperación Social. 28 de mayo de 2010,
Navarra. Recuperado de http://www.slideshare.net/jjdeharo/redes-sociales-eneducacin-4237119
Decreto 175/2007, de 16 de octubre, por el que se establece el currículo de la Educación
Básica y se implanta en la Comunidad Autónoma del País Vasco. Boletín Oficial
del País Vasco (13 de Noviembre de 2007), núm. 218, pp. 26035-26074.
Recuperado
de
http://www.hezkuntza.ejgv.euskadi.net/r43-
2459/es/contenidos/informacion/dif10_curriculum_berria/es_5495/f10_c.ht
ml
Echeburúa Odriozola, E., y Corral Gargallo, P. D. (2010). Adicción a las nuevas
tecnologías ya las redes sociales en jóvenes: un nuevo reto. Adicciones: Revista
de
socidrogalcohol, 22(2),
91-96.
Recuperado
de
http://dialnet.unirioja.es/servlet/articulo?codigo=3230123
EFE (2013, enero 15). España, a la cabeza de la UE en riesgo de adicción por abuso de
las
redes
sociales.
Agencia
EFE.
Recuperado
http://www.efe.com/efe/noticias/espana/patrocinada/espana-cabeza-riesgoadiccion-por-abuso-las-redes-sociales/1/22/1947445
Página 61
de
GeoGebra
(2013).
International
GeoGebra
Institute.
Recuperado
de
http://www.geogebra.org/cms/es/
Godino, J. y Font, V. (2003). Razonamiento algebraico y su didáctica para maestros.
Universidad de Granada. Consultado el 13 de agosto de 2012. Recuperado de
http://www.ugr.es/~jgodino/edumat-maestros/manual/7_Algebra.pdf
Gómez Nieto, B. y Tapia Frade, A. (2011). Facebook y Tuenti: de plataforma de ocio a
herramienta e-learning. Prisma Social: revista de ciencias sociales, (6), 238260. Recuperado de http://dialnet.unirioja.es/descarga/articulo/3686423.pdf
Gómez, G. R., Flores, J. G., y Jiménez, E. G. (1996). Metodología de la investigación
cualitativa.
Granada:
Aljibe.
Recuperado
de
http://media.utp.edu.co/institutoambiental2011/archivos/metodologia-de-lainvestigacion-cualitativa/investigacioncualitativa.doc
Goñi, Jesús María (2011b). Las finalidades del currículo de matemáticas en secundaria
y bachillerato. En Goñi, Jesús María (coord.) (2011a). Didáctica de las
matemáticas (pp. 9-25). Barcelona: Editorial Grao.
Goñi, Jesús María (coord.) (2011a). Didáctica de las matemáticas. Barcelona: Editorial
Grao.
Goñi, Jesús María (coord.) (2011c). Complementos de formación disciplinar.
Barcelona: Editorial Grao.
Goñi, Jesús María y López-Goñi, Irene (2011d). La programación como labor del
docente de matemáticas. En Goñi, Jesús María (coord.) (2011a). Didáctica de
las matemáticas (pp. 111-135). Barcelona: Editorial Grao.
Instituto de Evaluación y Asesoramiento Educativo, Neturity y Fundación Germán
Sánchez Ruipérez (2007). Las tecnologías de la información y de la
comunicación en la educación. Informe sobre la implantación y el uso de las
TIC en los centros docentes de educación primaria y secundaria (curso 20052006). Madrid. Recuperado de http://www.oei.es/tic/TICCD.pdf
Ley Orgánica 2/2006, de 3 de mayo, de Educación. Boletín Oficial del Estado (4 de
mayo
de
2006),
núm.
106,
pp.
17158-17207.
Recuperado
de
http://www.boe.es/boe/dias/2006/05/04/pdfs/A17158-17207.pdf
Ministerio de Educación (2010). PISA 2009. Programa de Evaluación Internacional
de los Alumnos. OCDE Informe español. Madrid: Autor. Recuperado de
http://www.mcu.es/libro/docs/MC/Observatorio/pdf/PISA_espanol_2009.pdf
Página 62
Ministerio de educación y CEDEC. Web 2.0 y nuevas metodologías. Recuperado de
http://www.slideshare.net/cedecite/web-20-y-aprendizaje-cooperativo
OCDE (2009). Informe TALIS. La creación de entornos eficaces de enseñanza y
aprendizaje. Síntesis de los primeros resultados. Santillana Educación.
Recuperado de http://www.oecd.org/centrodemexico/medios/43058438.pdf
Pons, R. M., Serrano, J. M., y González Herrero, M. E. (2008). Aprendizaje cooperativo
en matemáticas: Un estudio intracontenido. Anales de psicología, 24(2), 253261. Recuperado de http://digitum.um.es/xmlui/handle/10201/8175
Proyecto de Ley Orgánica para la Mejora de la Calidad Educativa (LOMCE) (2013).
Documento aprobado por el consejo de ministros (17 de mayo de 2013).
Recuperado
de
http://www.mecd.gob.es/servicios-al-ciudadano-
mecd/participacion-publica/lomce/20130517-aprobacion-proyecto-de-ley.html
Pujolás i Masset, P. (2008). 9 Ideas clave. El aprendizaje cooperativo (Vol. 8).
Barcelona: Graó.
Real Decreto 1631/2006, de 29 de diciembre, por el que se establecen las enseñanzas
mínimas correspondientes a la Educación Secundaria Obligatoria. Boletín
Oficial del Estado (5 enero 2007), núm. 5, pp. 677-773. Recuperado de
http://www.boe.es/boe/dias/2007/01/05/pdfs/A00677-00773.pdf
RedAlumnos
(2012).
Tutorial
v
1.1.
Recuperado
de
http://www.redalumnos.com/help.php?s=usermanual
Suárez Guerrero, C. (2010). Aprendizaje cooperativo e interacción asincrónica textual
en contextos educativos virtuales. Pixel-Bit: Revista de medios y educación,
(36),
53-67.
Recuperado
de
http://dialnet.unirioja.es/servlet/articulo?codigo=3177965
Universidad Internacional de La Rioja (2013). Contextualizar la investigación para un
Trabajo Fin de Máster (Tema 3). Documento inédito de la asignatura de
“Innovación e investigación para la mejora de la práctica docente” del Máster en
formación del profesorado de Educación Secundaria. Logroño: Autor.
11.2 Bibliografía complementaria
Bru-Domingo, E. (2013). Enseñanza del Álgebra en 4º de ESO usando Moodle. Trabajo
Fin de Máster para obtener el grado de Máster Universitario en Formación del
Profesorado de Educación Secundaria Obligatoria y Bachillerato por la
Página 63
Universidad
Internacional
de
La
Rioja
(UNIR).
Recuperado
de
http://82.223.209.184/handle/123456789/1805
Cabero Almenara, Julio y Castañeda Quintero, Linda (2010). Aprendizaje con redes
sociales. Tejidos educativos para los nuevos entornos. Sevilla: Editorial MAD.
Miranda, Ana, Fortes, Carmen y Gil, Mª Dolores (2009). Dificultades del aprendizaje
de las matemáticas. Un enfoque evolutivo. Archidona (Málaga): Ediciones
Aljibe.
Onrubia, J. (2005). Aprender y enseñar en entornos virtuales: actividad conjunta,
ayuda pedagógica y construcción del conocimiento. RED. Revista de Educación
a
Distancia,
número
monográfico
II.
Recuperado
de
http://www.um.es/ead/red/M2/
Rojano Ceballos, M. T. (2010). Modelación concreta en álgebra: balanza virtual,
ecuaciones y sistemas matemáticos de signos. Números, (75), 5-20. Recuperado
de http://dialnet.unirioja.es/servlet/articulo?codigo=3323486
The
Algebra
Project,
Inc.
(2013).
The
http://www.algebra.org/
Página 64
Algebra
Project.
Recuperado
de
12. ANEXOS
ANEXO I: Entrevista al tutor de la asignatura de
Matemáticas
Guía de preguntas al tutor de la asignatura de matemáticas del grupo de 4º de
ESO:
1. ¿Cuántos alumnos tiene el grupo de matemáticas?
2. ¿Qué edad tienen aproximadamente?
3. ¿Cómo es la diversidad de la clase?
4. ¿Hay algún caso de NEE?
5. ¿Cómo son los resultados obtenidos en matemáticas hasta ahora?
6. ¿Cómo crees que es la motivación del alumnado con la asignatura de
matemáticas?
7. ¿Cuál es su nivel de conocimientos de sistemas de ecuaciones?
8. ¿Cuál es su nivel de complejidad a la hora de realizar operaciones
algebraicas?
9. ¿Resuelven sistemas de ecuaciones lineales sin problema con cualquiera
de los tres métodos básicos de resolución?
10. ¿Resuelven con el método gráfico de resolución?
11. ¿Cuál es el método que más les gusta? ¿Cuál el que menos?
12. ¿Entienden la naturaleza de las clasificaciones de sistemas?
13. ¿Son capaces de aplicar sistemas de ecuaciones a problemas de la vida
cotidiana?
14. ¿Cuáles dirías que son las dificultades principales que tienen los
alumnos con los sistemas ecuaciones?
15. ¿Cuál es la metodología empleada para su enseñanza de sistema de
ecuaciones?
16. ¿Participan los alumnos de manera activa en la elaboración de sus
conocimientos de sistemas de ecuaciones?
Página 65
17. ¿Qué criterios de evaluación empleas para evaluar a los alumnos sus
conocimientos en sistemas de ecuaciones? ¿Se evalúa el trabajo y la
participación en clase?
18. ¿Disponéis de actividades de trabajo en grupo o cooperativo?
19. ¿Con qué frecuencia se dan las actividades de trabajo cooperativo?
20. ¿Qué beneficios crees que aporta ese tipo de actividades en tus procesos
de aula?
21. ¿Qué aspectos negativos crees que puede traer consigo la aplicación de
esta metodología?
22. ¿Se evalúa el trabajo en grupo o cooperativo? ¿Cómo se evalúa?
23. ¿Cuáles consideras que son las mayores dificultades a la hora de evaluar
el trabajo cooperativo?
24. ¿Con qué frecuencia haces uso de las TIC en la clase de matemáticas?
25. ¿Conoces la nueva red social de colegio? ¿Has utilizado alguna vez una
plataforma similar como Facebook o Twitter?
26. ¿Cuál es el uso que sueles darle a la nueva red social actualmente?
27. ¿Tienes alguna experiencia que consideres positiva a través de este tipo
plataformas?
28. ¿Encuentras algún aspecto negativo en el uso de las redes sociales?
29. ¿Has realizado alguna actividad didáctica con tus alumnos a través de
una red social?
30. ¿Crees que tienes formación suficiente para elaborar propuestas
didácticas a través de la TIC o de las redes sociales?
31. ¿Crees que tiene algún beneficio para tus alumnos el uso de las TIC o de
las redes sociales?
32. ¿Crees que la red social puede mejorar el intercambio de buenas
experiencias, recursos y metodología de aprendizaje entre los
profesores? ¿Puede mejorar la comunidad educativa?
Página 66
ANEXO II: Entrevista al tutor de la asignatura de
Tecnología
Guía de preguntas al tutor de la asignatura de tecnología del grupo de 4º de
ESO:
1. ¿Cuál es el nivel de conocimientos de tus alumnos con el uso de la TIC?
2. ¿Qué tipo de actividades habéis realizado con herramientas 2.0?
3. ¿Disponéis actividades de trabajo en grupo o cooperativo?
4. ¿Con qué frecuencia se dan las actividades de trabajo cooperativo?
5. ¿Qué beneficios crees que aporta ese tipo de actividades en tus procesos
de aula?
6. ¿Qué aspectos negativos crees que puede traer consigo la aplicación de
esta metodología?
7. ¿Se evalúa el trabajo en grupo o cooperativo? ¿Cómo se evalúa?
8. ¿Cuáles consideras que son las mayores dificultades a la hora de evaluar
el trabajo cooperativo?
9. ¿Conoces la nueva red social de colegio? ¿Has utilizado alguna vez una
plataforma similar como Facebook o Twitter?
10. ¿Cuál es el uso que sueles darle a la nueva red social actualmente?
11. ¿Tienes alguna experiencia que consideres positiva a través de este tipo
plataformas?
12. ¿Encuentras algún aspecto negativo en el uso de las redes sociales?
13. ¿Has realizado alguna actividad didáctica con tus alumnos a través de
una red social?
14. ¿Crees que tienes formación suficiente para elaborar propuestas
didácticas a través de la TIC o de las redes sociales?
15. ¿Crees que tiene algún beneficio para tus alumnos el uso de las TIC o de
las redes sociales?
16. ¿Cuáles crees que son los cursos más apropiados para establecer
actividades didácticas a través de la red social del colegio?
Página 67
17. ¿Crees que la red social puede mejorar el intercambio de buenas
experiencias, recursos y metodología de aprendizaje entre los
profesores? ¿Puede mejorar la comunidad educativa?
Página 68
ANEXO III: Entrevista al director pedagógico del centro
Guía de preguntas al director pedagógico del centro:
1. ¿Quiénes utilizan actualmente la red social del colegio?
2. ¿Cuánto tiempo lleva funcionando la red social del colegio en la
comunidad educativa de Educación Secundaria?
3. ¿Cómo se administra y se asegura el buen uso de la red social?
4. ¿Se han establecido algunos principios de uso de la red social? ¿Cómo?
5. ¿Qué uso se le está danto a la red educativa a nivel de profesorado?
6. ¿Qué uso se le está dando en relación a la gestión del centro?
7. ¿Interactúan las familias con la nueva plataforma?
8. ¿Sabes si se ha realizado alguna actividad pedagógica mediante el uso de
la red social en ESO? ¿Podrías describir alguna actividad?
9. ¿Qué dificultades se aprecian en el uso pedagógico de la red social?
¿Cuáles crees que son las causas?
10. ¿Qué aspectos positivos crees que ha traído hasta ahora la implantación
de la nueva plataforma educativa?
11. ¿Crees que hay algún aspecto negativo que deba cuidarse sobre el uso de
la red social con los alumnos y la comunidad educativa en general?
12. ¿Existe alguna metodología para evaluar el funcionamiento general de la
red social?
13. ¿Crees que la red social puede mejorar el intercambio de buenas
experiencias, recursos y metodología de aprendizaje entre los
profesores? ¿Puede mejorar la comunidad educativa?
Página 69
ANEXO IV: Ejercicios para las actividades de la propuesta
ACTIVIDAD 1:
1.
2 + =4
5 + 2 = 10
2.
3 − =3
+2 =8
3.
2 +
5 −
4.
+6=0
+1=0
−4
−5
−
=0
3
" 2
+ =2 −
3 4
ACTIVIDAD 2:
Problema 1
Mi madre ha comprado 6 kg de azúcar y 3 kg de café por un precio total de 8,4€.
Si sabemos que el mes pasado pagó 4,8€ por 3 kg de azúcar y 2 kg de café, ¿Cuál es el
precio del kilogramo de café y de azúcar?
Problema 2
Un crucero tiene habitaciones de dos tipos: dobles (2 camas) y sencillas (1
cama). En total tiene 47 habitaciones y 79 camas. ¿Cuántas habitaciones tiene de cada
tipo?
Problema 3
Un campo de forma rectangular tiene un área de 240dm2. La diagonal del
campo mide en total 26m. Calcula sus dimensiones
Problema 4
Se sabe que una botella de Coca Cola de 1 litro cuesta 1€ y que una botella de 1
litro de ginebra cuesta 10€. El dueño de un bar desea vender cubatas de un cuarto de
litro a 1€. ¿Qué cantidad de ginebra tiene que emplear?
Página 70
ACTIVIDAD 3:
Recursos para profundizar en la clasificación de sistemas de ecuaciones:
http://www.vitutor.com/ecuaciones/sistemas/tipos.html
https://www.youtube.com/watch?v=VFcRwUFnaoc
Resolver y clasificar en sistema compatible determinado, sistema compatible
indeterminado o sistema incompatible. Represéntalo con Geogebra y manipulándolo
gráficamente, ofrecer 2 sistemas con otras dos clasificaciones distintas.
1.
x + 2y = 4
2x + 4y = 8
2.
+2 =4
2 +4 =9
3.
+2 =4
3 + =4
4.
5 +2 =2
+2 =6
Página 71
ANEXO V: Comparativa de enseñanzas mínimas
Cuadro Nº 18. Comparativa de enseñanzas mínimas
Real Decreto 1631/2006
Decreto 175/2007
Contenidos
Resolución gráfica y algebraica de
los sistemas de ecuaciones.
Resolución
de
problemas
cotidianos y de otras áreas de
conocimiento
mediante
ecuaciones y sistemas. Además de
eso, se observa que estos
contenidos se introducen por
primera vez en el mismo bloque
del tercer curso de ESO (BOE,
núm. 5, 2007, p. 757)
Sistemas lineales de ecuaciones.
Resolución gráfica y algebraica de
los sistemas de ecuaciones. Además
de eso, se observa que estos
contenidos se introducen por
primera vez en el mismo bloque del
tercer curso de ESO (BOPV,
Suplemento al núm. 218, 2007, p.
386).
Criterios de
evaluación
Resolución de problemas de la
vida cotidiana mediante el
planteamiento y resolución de
sistemas de ecuaciones lineales de
dos incógnitas (BOE, núm. 5,
2007, p. 758).
Resolución de problemas de la vida
cotidiana
mediante
el
planteamiento y resolución de
sistemas de ecuaciones lineales de
dos incógnitas (BOPV, Suplemento
al núm. 218, 2007, p. 388).
Actitudes
No se especifican actitudes
concretas dentro de la asignatura
de Matemáticas
Valoración del trabajo en grupo
como elemento básico para aportar
y contraponer ideas en la resolución
de problemas (BOPV, Suplemento
al núm. 218, 2007, p. 385).
•
•
Objetivos
•
•
•
Mejorar la capacidad de
pensamiento reflexivo e
incorporar al lenguaje y
modos de argumentación las
formas de expresión y
razonamiento matemático.
Reconocer y plantear
situaciones susceptibles de ser
formuladas en términos
matemáticos, elaborar y
utilizar diferentes estrategias
para abordarlas y analizar los
resultados utilizando los
recursos más apropiados.
Actuar ante los problemas que
se plantean en la vida
cotidiana de acuerdo con
modos propios de la actividad
matemática.
Utilizar de forma adecuada
los distintos medios
tecnológicos (calculadoras,
ordenadores, etc.) tanto para
realizar cálculos como para
buscar, tratar y representar
informaciones de índole
diversa y también como ayuda
Página 72
•
•
•
Utilizar, de manera autónoma y
creativa, las herramientas
propias del lenguaje y la
expresión matemática para
explicitar el propio pensamiento
de manera clara y coherente,
utilizando los recursos
tecnológicos más apropiados.
Razonar y argumentar,
elaborando argumentos y
justificaciones sólidas que les
permitan justificar y presentar
resultados y conclusiones,
criticar rebatir otros
argumentos o aplicarlos a
nuevas situaciones.
Plantear y resolver, de manera
individual o en grupo,
problemas extraídos de la vida
cotidiana.
Utilizar de forma adecuada los
distintos medios tecnológicos y
de la comunicación
(calculadoras, ordenadores,
etc.) tanto para los cálculos
como en la búsqueda,
tratamiento y representación de
informaciones de índole diversa
en el aprendizaje.
(BOE, núm. 5, 2007, p. 752).
y, así mismo, para ayudar en el
aprendizaje de las matemáticas.
(BOPV, Suplemento al núm. 218,
2007, p. 364).
Nota: Comparativa de enseñanzas mínimas. Fuentes: Ministerio de Economía y
Hacienda (BOE, núm. 5, 2007) y el Departamento de Educación, Política Lingüística y Cultura
del Gobierno Vasco (BOPV, núm. 218, 2007).
Página 73
ANEXO VI: Matriz de evaluación
Cuadro Nº 19. Matriz de evaluación individual
CATEGORÍA
4 Excelente
3 Muy bien
2 Aceptable
1 Mal
Orden y
organización
El trabajo es
presentado de una
manera ordenada,
clara y organizada
que es fácil de leer.
El trabajo es
presentado de una
manera ordenada y
organizada que es,
por lo general, fácil
de leer.
El trabajo es
presentado en una
manera
organizada, pero
puede ser difícil
de leer.
El trabajo se ve
descuidado y
desorganizado. Es
difícil saber qué
información está
relacionada.
La terminología y
notación correctas
fueron siempre
usadas haciendo
fácil de entender lo
que fue hecho.
La terminología y
notación correctas
fueron, por lo
general, usadas
haciendo fácil de
entender lo que fue
hecho.
La terminología y
notación correctas
fueron usadas,
pero algunas veces
no es fácil
entender lo que
fue hecho.
Hay poco uso o
mucho uso
inapropiado de la
terminología y la
notación.
Usa razonamiento
matemático
complejo y refinado.
Usa razonamiento
matemático
efectivo.
Alguna evidencia
de razonamiento
matemático.
Poca evidencia de
razonamiento
matemático.
Por lo general, usa
una estrategia
eficiente y efectiva
para resolver
problemas.
Por lo general, usa
una estrategia
efectiva para
resolver problemas.
Algunas veces usa
una estrategia
efectiva para
resolver
problemas, pero
no lo hace
consistentemente.
Raramente usa
una estrategia
efectiva para
resolver
problemas.
(10%)
La explicación
demuestra completo
entendimiento del
concepto
matemático usado
para resolver los
problemas.
La explicación
demuestra
entendimiento
sustancial del
concepto
matemático usado
para resolver los
problemas.
La explicación
demuestra algún
entendimiento del
concepto
matemático
necesario para
resolver los
problemas.
La explicación
demuestra un
entendimiento
muy limitado de
los conceptos
subyacentes
necesarios para
resolver
problemas o no
está escrita.
Problemas
resueltos
Todos los
problemas fueron
resueltos.
Todos menos 1 de
los problemas
fueron resueltos.
Todos menos 2 de
los problemas
fueron resueltos.
Varios de los
problemas no
fueron resueltos.
90-100% de los
pasos y soluciones
no tienen errores
matemáticos.
Casi todos (8589%) los pasos y
soluciones no
tienen errores
matemáticos.
La mayor parte
(75-85%) de los
pasos y
soluciones no
tienen errores
matemáticos.
Más del 75% de
los pasos y
soluciones
tienen errores
matemáticos.
(10%)
Terminología
matemática y
notación
empleada
(10%)
Razonamiento
matemático
(10%)
Estrategia y
procedimientos
(10%)
Conceptos
matemáticos
(10%)
Errores
matemáticos
(10%)
Página 74
Explicación
(10%)
Contribución
Individual a la
actividad grupal
(20%)
La explicación es
detallada y clara.
La explicación es
clara.
La explicación
es un poco
difícil de
entender, pero
incluye
componentes
críticos.
La explicación
es difícil de
entender y tiene
varios
componentes
ausentes o no
fue incluida.
El estudiante fue
un participante
activo, atendiendo
las sugerencias de
sus compañeros y
trabajando
cooperativamente
durante toda la
lección.
El estudiante fue
un participante
activo, pero tuvo
dificultad al
escuchar las
sugerencias de los
otros compañeros
y al trabajar
cooperativamente
durante la lección.
El estudiante
trabajó con su(s)
compañero(s),
pero necesito
motivación para
mantenerse
activo.
El estudiante no
pudo trabajar
efectivamente
con sus
compañeros/as.
Nota: Matriz de evaluación. Fuente: Rubistar (ALTEC, 2008).
Página 75