Tailieumontoan.com

Điện thoại (Zalo) 039.373.2038
CÁC BÀI TOÁN TÍNH
DIỆN TÍCH PHẦN TÔ ĐẬM LỚP 9
(Liệu hệ tài liệu word môn toán SĐT (zalo) : 039.373.2038)
Tài liệu sưu tầm, ngày 9 tháng 5 năm 2023
1
Website:tailieumontoan.com
CÁC BÀI TOÁN TÍNH
DIỆN TÍCH PHẦN TÔ ĐẬM LỚP 9
Bài 1. Tính diện tích phần tô đậm trên hình bên (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất).Biết AE
= 3cm, DE = 5cm
Bài làm
Ta có: DE = DC = 5 cm, AE = AM = 3 cm
Diện tích hình chữ nhật ABCD là: =
S1 AD.DC
= 8.5
= 40cm 2
Diện tích hình quạt AME là:
=
S2
Diện tích hình quạt DEC là:
=
S3
π R2 n
π .32.90
9π
cm 2
4
π R2 n
π .52.90
25π
cm 2
4
=
360
=
360
=
360
=
360
9π 25π
−
≈ 13,3cm 2
4
4
Bài 2. Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 8cm, AD= 6cm. Gọi O là trung điểm BD. Vẽ cung tròn
(D, OD) cắt DA, DC tại E, N. Vẽ cung tròn (A, AE) cắt AB tại M. (hình vẽ bên). Tính diện tích
phần hình tô đậm ( làm tròn kết quả cuối cùng đến chữ số thập phân thứ hai)
Diện tích phần tô đậm là: S = S1 − S 2 − S3 = 40 −
Bài làm
+ Tính được diện tích hình chữ nhật ABCD = 48cm2
Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038
TÀI LIỆU TOÁN HỌC
2
Website:tailieumontoan.com
+ Tính được BD= 10 cm và OD=5cm và tính diện tích hình quạt tròn bán kính DN, DE và cung
EN= (25π):4 cm2
+ Tính được AE =1cm và tính diện tích hình quạt tròn giới hạn bởi các bán kính AM, AE và cung
EN= π:4 cm2
+ Tính được diện tích hình phần tô đậm ≈ 27,59cm2
Bài 3.
Cho đường tròn ( O ) tiếp xúc với 4 cạnh hình vuông
B
ABCD , biết cạnh hình vuông bằng 4cm . Tính diện
tích phần hình tô đậm (hình được giới hạn bởi hình
vuông và hình tròn (O)) như trên hình vẽ (kết quả làm
tròn đến chữ số thập phân thứ hai).
K
C
O
A
H
D
Bài làm
Giả sử đường tròn ( O ) tiếp xúc với BC , AD lần lượt tại K , H
Suy ra OK ⊥ BC , OH ⊥ AD
Mà BC //AD ⇒ K , O, H thẳng hàng,
Do đó KH là đường kính của ( O )
Tứ giác ABKH có 4 góc vuông nên là hình chữ nhật.
Suy ra KH
= AB
= 4 cm
Suy ra bán kính của đường tròn ( O ) là 2 cm
Gọi diện tích hình vuông, diện tích hình tròn lần lượt là S1 ; S 2
2
2
2
Ta có: S=
4=
16 ( cm 2 ) , S=
π R=
π .2=
4π ( cm 2 )
1
2
Vậy diện tích cần tìm là: S = S1 − S 2 = 16 − 4π ≈ 3, 44 ( cm 2 )
Bài 4.
Cho tam giác ABC vuông ở A và đường cao AH.Vẽ
đường tròn tâm O đường kính AB. Biết BH = 2cm và
HC = 6cm. Tính diện tích của phần hình tô đậm như
hình vẽ (hình được giới hạn bởi tam giác ABC và
hình tròn tâm O đường kính AB). Kết quả làm tròn
đến chữ số thập phân thứ hai.
Bài làm
Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038
TÀI LIỆU TOÁN HỌC
3
Website:tailieumontoan.com
B
H
O
E
m
C
A
Tính AH 2 =HB.HC =2.6 ⇒ AH =2 3 (cm) ; AB 2 =BH .BC =2.8 =16 ⇒ AB =4 (cm)
1
1
=
AH .HC =
.6.2 3 6 3 (cm2).
2
2
Vì AB= 4(cm) ⇒ OB= 2(cm) ; ∆OBH đều vì có OB
= OH
= BH
=( 2cm) nên
Tính
=
S AHC
=
BOH
600 ⇒ 
AOH =
1200
4π
(cm2).
360
360
3
Gọi E là trung điểm của AH ⇒ OE =
1(cm)
⇒ S qAOH=
=
S AHO
π .OA2 .120
=
π .22.120
1
1
.1.2 3
=
OE. AH =
2
2
=
3 (cm2).
Diện tích viên phân AmH là S1 = S qAOH − SOAH =
Diện tích cần tính là S = S AHC − S1 = 6 3 −
4π
4π − 3 3
(cm2).
− 3=
3
3
4π − 3 3
≈ 7, 71(cm 2 )
3
Bài 5.
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH.
Đường tròn tâm O đường kính AH cắt cạnh AC tại
điểm K (K khác A). Cho biết độ dài cạnh HC =
12cm, gócACB = 300. Tính độ dài đường cao AH và
diện tích hình quạt tròn tạo bởi hai bán kính OH,
OK và cung nhỏ KH của (O). (lấy π ≈ 3,14 và kết
A
K
O
quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất).
B
30°
H
12cm
Bài làm
3
Tam giác vuông AHC có=
AH HC tan .
= 12.
= 4 3 (cm)
ACH
3
 = 900 − HCA
 = 900 − 300 = 600
Ta có tam giác vuông AHC tại H nên HAC
0


Suy ra HOK
= 2.HAC
= 2.60
=
1200 (t/c góc ở tâm và góc nộ tiếp cùng chắn 1 cung)
Bán kính đường tròn
(O) là R
=
AH 1
=
= .4 3 2 3 (cm)
2
2
Diện tích hình quạt cần tính là =
S
π R2 n
Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038
=
3600
π (2 3) 2 120
360
0
= 4π ≈ 12, 6(cm 2 )
TÀI LIỆU TOÁN HỌC
C
4
Website:tailieumontoan.com
Bài 6.
Cho ∆ABC đều cạnh bằng 3cm nội tiếp (O;R). Đường
cao AH ⊥ BC (H thuộc BC ) . Tính diện tích phần hình
nằm ngoài ∆ABC (phần gạch tô đậm )
Kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất
Bài làm
3
3. 3
(cm)
=
.3
2
2
- Ta có ∆ABC đều mà AH là đường cao nên AH là đường trung trực do đó trọng tâm O thuộc trung
tuyến AH ( t/c tam giác đều )
AH sin 600=
. AB
∆AHB vuông tại H có: =
suy ra=
OA
2
2 3 3
.=
=
AH
3
3 2
3 (cm)
( )
2
- Diện tích hình tròn (O) là =
.R 2 π . =
3
3π (cm2)
S1 π=
- Diện tích ∆ABC
là S 2
=
1
1 3 3
9 3
( cm)
=
. AH .BC =
.
.3
2
2 2
4
9 3
≈ 5,5 (cm2)
4
Bài 7. Cho hai đường tròn (O; 4cm) và (O’; 2cm) tiếp xúc ngoài tại A. Kẻ tiếp tuyến chung ngoài
ˆ = 600
tiếp xúc (O) tại B và (O’) tại C. Tính diện tích phần gạch sọc biết BC = 5cm và AOB
- Diện tích phần hình tô đậm là:
S1 − S 2 = 3π −
Bài làm
Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038
TÀI LIỆU TOÁN HỌC
5
Website:tailieumontoan.com
Diện tích hình thang OO’CB
là: S1
=
( OB + O ' C ) .BC ( 4 + 2 ) .5
=
2
= 15 ( cm 2 )
2
π .42.60
8
= π ( cm 2 )
360
3
Vì O’C//OB ⇒ 
AOB + 
AO ' C =
AO ' C =
180o ⇒ 
120o
Diện tích hình quạt OAB =
là: S 2
Diện tích hình quạt AO’C
là: S3
=
π .22.120
4
=
π ( cm 2 )
360
3
8
4
Diện tích phần gạch sọc: S = S1 − S 2 − S3 = 15 − π − π = 15 − 4π ( cm 2 )
3
3
Bài 8.
Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn (O; 3cm)
Tính tổng diện tích ba hình viên phângiới hạn bởi ba cạnh tam giác
và đường tròn(phần được tô màu; làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất).
Bài làm
+) Diện tích hình tròn(O) là : π .32 = 9π (cm2)
Xét ∆ABC có O là tâm đường tròn ngoại tiếp.
=> O là giao điểm của ba đường trung trực của ba cạnh tam giác.
Mà ∆ABC là tam giác đều .
=> O là giao điểm của ba đường phân giác trong tam giác.
 = 300
=> HCO
Xét ∆HCO vuông tại H có : HC = 3cos300 =
3 3
(cm) => BC = 3 3 (cm)
2
Xét ∆AHC vuông tại H có AH = 3 3 sin 600 = 4,5 (cm)
+) Diện tích tam giác ABC là :
+) Diện tích cần tính là : 9π -
1
27 3
(cm2)
.4,5.3 3 =
2
4
27 3
≈ 16,6 (cm2)
4
Bài 9.
Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038
TÀI LIỆU TOÁN HỌC
6
Website:tailieumontoan.com
Cho tam giác ABC có AB = AC = BC = 6cm. Đường tròn
(O) ngoại tiếp tam giác ABC. Tính diện tích phần hình được
tô đậm trong hình vẽ? (kết quả làm tròn đến chữ số thập
phân thứ 2).
Bài làm
Tính được AE = 3 3 cm và diện tích tam giác ABC bằng 9 3 cm 2
Tính được bán kính đường tròn OA = 2 3 cm
Tính được diện tích hình tròn bằng 12 π cm 2
Tính được diện tích phần tô đậm bằng 12 π - 9 3 ≈ 22,09( cm 2 )
Bài 10.
Cho (O; 3cm). Lấy điểm M nằm ngoài (O) sao cho OM =
6cm. Từ M kẻ hai tiếp tuyến MA, MB với (O) (A, B là các
tiếp điểm). Tính diện tích giới hạn bởi hai tiếp tuyến MA,
MB và cung AB nhỏ. (Phần tô đậm trong hình vẽ)
( làm tròn đến số thập phân thứ 2; π ≈ 3,14 )
Bài làm
AO 3 1
Ta có: Cos 
60o ⇒ 
120o
AOM = ==⇒ 
AOM =
AOB =
OM 6 2
Diện tích hình quạt AOB
là: S1
=
π .32.120
= 3π ( cm 2 )
360
Diện tích tam giác OAM:
1
1
1
3
9 3
2
2
.OA. AM
.OA. OM 2 − OA=
.3. 62 − 3=
.3 =
3
=
cm 2 )
(
2
2
2
2
2
2
⇒ SOAMB = 2.SOAM = 9 3 ( cm )
=
SOAM
Diện phần tô đậm cần tính: S = SOAMB − S1 = 9 3 − 3π = 6,16 ( cm 2 )
Bài 11.
Cho tam giác ABC vuông tại A có độ dài các
cạnh AB = 6cm, AC = 3cm. Lấy điểm M trên
Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038
TÀI LIỆU TOÁN HỌC
7
Website:tailieumontoan.com
cạnh AB sao cho nửa đường tròn (O) đường
kính AM tiếp xúc với cạnh BC tại N. Tính diện
tích phần tam giác ABC nằm ngoài nửa hình
tròn (O) (phần tô đậm trong hình vẽ bên; kết quả
làm tròn đến số thập phân thứ nhất).
Bài làm
Diện tích tam giác vuông ABC là: =
S ABC
1
1
. AB=
. AC =
.6.3 9(cm 2 )
2
2
1
1
ON AC 1
Ta có tan B = = = ⇒ ON = NB = ( BC − CN )
2
2
NB AB 2
BC =3 5(cm); CN =CA =3(cm) ⇒ ON =
Diện tích hình tròn (O) là S=
1
1
9
2
π R=
π
2
8
3
(
) (cm)
5 −1
2
(
Diện tích phần tô đậm là: S =S ABC − S1 =9 −
)
(
(
)
9 3− 5 π
2
5 −1=
)
9 3− 5 π
4
(cm 2 )
≈ 3, 6(cm 2 )
4
Bài 12. Từ điểm M nằm ngoài (O;3cm) kẻ hai tiếp tuyến MA, MB đến đường tròn
( A,B là tiếp điểm). Biết MO = 6cm, tính diện tích phần tứ giác MAOB nằm bên ngoài ( O;3cm) (
kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ 2).
Bài làm
AO 3 1
Ta có: Cos 
60o ⇒ 
120o
AOM = ==⇒ 
AOM =
AOB =
OM 6 2
Diện tích hình quạt AOB
là: S1
=
π .32.120
= 3π ( cm 2 )
360
Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038
TÀI LIỆU TOÁN HỌC
8
Website:tailieumontoan.com
Diện tích tam giác OAM:
1
1
1
3
9 3
2
2
cm 2 )
.OA. AM
=
.OA. OM 2 − OA=
.3. 62 − 3=
.3 =
3
(
2
2
2
2
2
2
⇒ SOAMB = 2.SOAM = 9 3 ( cm )
SOAM
=
Diện phần tô đậm cần tính: S = SOAMB − S1 = 9 3 − 3π = 6,16 ( cm 2 )
Bài 13.
Cho tam giác ABC vuông ở A có AB = 3cm;
AC = 4cm . Kẻ đường cao AH . Đường tròn
(O) đường kính AH cắt cạnh AB và AC lần
B
H
M
lượt tại M và N . Tính diện tích phần tam giác
nằm ngoài hình tròn (O) ( phần hình gạch chéo)
. Kết quả làm tròn đến hàng thập phân thứ nhất.
O
A
C
N
Bài làm
Diện tích phần hình gạch chéo bằng Diện tích tam giác ABC trừ đi diện tích tam giác vuông AMN
và diện tích nửa hình tròn (O) đường kính AH
Nối H với M và N
AB. AC 3.4
= = 6 (cm 2 )
2
2
Áp dụng định lí Pytago trong ∆ABC vuông ở A ta có
Diện tích ∆ABC vuông ở A là : =
S1
2
=
BC
AB 2 + AC 2
BC = 5cm
Xét ∆ABC vuông ở A đường cao AH có AH .BC = AB. AC . Tính được AH = 2, 4cm
=
OA AH
=
: 2 2,=
4 : 2 1, 2cm
Diện tích nửa hình tròn (O) đường kính AH =
là S 2
π . AO 2
=
2
π .1, 22
= 0, 72π (cm 2 )
2
Xét (O) có 
AMH
= 
ANH
= 900 ( Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
Xét ∆AHB vuông ở H có HM là đường cao
=
> AM . AB =
AH 2 =
> AM =
2, 42 : 3 =
1,92 cm
Xét ∆AHC vuông ở H có HN là đường cao
=
> AN . AC =
AH 2 =
> AN =
2, 42 : 4 =
1, 44 cm
Diện tích ∆AMN vuông ở =
A là S3
AM . AN 1,92.1, 44
= = 1,3824 (cm 2 )
2
2
Diện tích phần hình gạch chéo là: S = S1 − S 2 − S3 = 6 − 0, 75 − 1,3824 ≈ 2,3 cm 2
Bài 14.
Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038
TÀI LIỆU TOÁN HỌC
9
Website:tailieumontoan.com
Cho đường tròn ( O;10cm ) ; BC = 5cm , số đo của cung nhỏ AD bằng 120° . Đường thẳng d ⊥ AB
tại C , cắt AD tại E . Tính diện tích phần giới hạn được tô đậm trên hình vẽ ( làm tròn đến chữ số
thập phân thứ hai với π ≈ 3,14; 3 ≈ 1, 73
E
D
d
A
B
O
C
Bài làm
 =°
30
Ta có số đo cung nhỏ AD bằng 120° suy ra số đo cung nhỏ DB bằng 60° ⇒ EAC
Lại có: AC = AO + OB + BC = 10 + 10 + 5 = 25cm
EC= tanA.AC= tan 30°.25=
S ACE
=
3
25 3
.25=
cm
3
3
1
1
25 3 625 3 2
25.
AC.EC
cm
=
=
2
2
3
6
Kẻ OI ⊥ AD , OI =sin A. AO =sin 30°.10 =5 ⇒ AI = OA 2 −OI 2 =5 3cm
1
3 25 3cm 2
=
S AOD 2=
S AOI 2. .OI.IA
= 5.5
=
2
2
π R .n π .102.60 50π 2
=
S qOBD
=
=
cm
360
360
3
Diện tích phần giới hạn được tô đậm là:
625 3 
50  677 2
−  25 3 + π  =
S =S ACE − ( S AOD − S qOBD ) =
cm
6
3 
8

Bài 15. Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB= 2R,trên cung AB lấy điểm M và C sao cho cung
AM =cung MC= cung CB. Tiếp tuyến tại A và M cắt nhau ở D), tính diện tích phần tam giác ADC
ở ngoài đường tròn (O) theo R.
Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038
TÀI LIỆU TOÁN HỌC
10
Website:tailieumontoan.com
Bài làm
Gọi S là diện tích phần tam giác ADC ở ngoài đường tròn (O).
S1 là diện tích tứ giác AOCD ; S2 là diện tích hình quạt góc ở tâm AOC.
Ta có: S = S1 – S2
∗ Tính S1:


AD là tiếp tuyến của đường tròn (O) ⇔ 
AM
= MC
= BC
= 600 ⇒ 
AOD =
600 .
Do đó: AD = AO. tan600 = R 3 ⇒
1
1
R2 3
SADO = =
AD. AO =
.R 3.R
2
2
2
∆AOD =
∆COD (c.g.c) ⇒ SAOD = SCOD ⇒ SAOCD = 2 SADO = 2.
R2 3
= R2 3 .
2
π R 2 .1200 π R 2
=
∗ Tính S2: 
AC = 1200 ⇒ S quạt AOC =
3
3600
∗ Tính S: S = S1 – S2 = R 2 3 –
π R2
3
=
3R 2 3 − π R 2 R 2
=
3 3 − π (đvdt)
3
3
(
)
Bài 16.
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 3cm, AC = 3 3 cm.
Vẽ nửa đường tròn (O) đường kính BC. Tính diện tích phần
hình tròn (O) nằm ngoài tam giác ABC.
(làm tròn các kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất).
Bài làm
2
Xét tam giác ABC vuông tại A có BC
=
AB 2 + AC 2 ( Định lí pitago)
( )
⇒ BC 2 =32 + 3 3
2
⇒ BC =6 cm
Từ đó tính S hình tròn là: 9π ( cm 2 )
9
Diện tích nửa hình tròn là: S1 = π ( cm 2 )
2
Diện tích tam giác ABC
là: S 2
=
1
9 3
=
AB. AC
cm 2 )
(
2
2
9
9
Diện tích phần nửu hình tròn nằm ngoài tam giác là: S = S1 − S 2 = π −
3 ≈ 6,3 ( cm 2 ) .
2
2
Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038
TÀI LIỆU TOÁN HỌC
11
Website:tailieumontoan.com
Bài 17. Cho hình vuông có cạnh bằng 4cm và một hình tròn nội tiếp trong hình vuông đó. Tính diện
tích phần hình giới hạn bởi hình tròn và hình vuông ( diện tích phần hình tô đậm).
Bài làm
Tính được bán kính hình tròn R = 2 (cm)
4π (cm2)
Tính được diện tích hình tròn bằng
Tính được diện tích hình vuông bằng 16 (cm2)
Tính được diện tích phần hình tô đậm bằng 16 - 4π (cm2)
Bài 18. Cho một tam giác đều có cạnh bằng 3cm, và một hình tròn nội tiếp trong tam giác đó. Tính
phần diện tích giới hạn bởi tam giác đều và hình tròn ( diện tích phần tô đậm).
Bài làm
Tính được đường cao của tam giác đều bằng
Chỉ ra được bán kính hình tròn nội tiếp r =
Tính được diện tam giác đều bằng
3 3
(cm)
2
1 3 3
3
(cm)
.
=
3 2
2
9 3
3π
(cm2), diện tích hình tròn bằng
(cm2)
4
4
Tính được diện tích phần tô đậm bằng
9 3 3π
(cm2)
4
4
Bài 19.
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH.
Đường tròn tâm O đường kính AH cắt cạnh AC tại
điểm K (K khác A). Cho biết độ dài cạnh HC =
12cm, gócACB = 300. Tính độ dài đường cao AH và
diện tích hình quạt tròn tạo bởi hai bán kính OH,
OK và cung nhỏ KH của (O). (lấy π ≈ 3,14 và kết
quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất).
Bài làm
Vì Δ AHC vuông tại H =
nên AH HC
=
.tan C 12.tan
=
30o 4 3 ⇒ OA = OH = 2 3
 = 1200 ⇒ S=
Vì góc C bằng 300 nên góc HAC bằng 600 ⇒ sd HK
q
π R2 n
=
360
(
)
2
π 2 3 .120
360
= 4π
≈ 4.3014 ≈ 12, 6(cm 2 ) .
Vậy Diện tích hình quạt là 12,6 cm2
Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038
TÀI LIỆU TOÁN HỌC
12
Website:tailieumontoan.com
Bài 20.
Cho đường tròn có đường kính AB = 9cm. Trên AB lấy hai điểm C và D sao
cho AC = CD = BD. Trên một nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng AB vẽ hai nửa
đường tròn đường kính BD và BC, trên một nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng
AB còn lại vẽ hai nửa đường tròn đường kính AC và AD (Hình vẽ bên). Tính
diện tích phần tô đậm (Kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai).
A
C
D
Bài làm
Tính được: BD = 3cm; BC = 6cm; AC = 3cm; AD = 6cm
Diện tích của nửa hình tròn đường kính BD là
2
1  BD 
9
π
π (cm 2 )
=
S1 =

2  2 
8
Diện tích của nửa hình tròn đường kính BC là
2
=
S2
1  BC 
9
=
π
π (cm 2 )

2  2 
2
Diện tích của nửa hình tròn đường kính AC là
9
S3 = π (cm 2 )
8
Diện tích của nửa hình tròn đường kính AD là
9
S 4 = π (cm 2 )
2
Diện tích của phần tô đậm là
S = S 2 + S 4 − S1 − S 2 = S 2 =
9
9
9
9
27
π+ π− π− π=
π ≈ 21, 20(cm 2 )
2
2
8
8
4
Bài 21.
Một viên gạch hình vuông (40cm × 40cm) được trang trí
họa tiết như trên hình, tính diện tích phần tô màu?(Kết
quả làm tròn đến hàng đơn vị)
Bài làm
Diện tích ∆AMK là
1
20.20
. AK = 200(cm 2 )
AM=
2
2
π R 2 .90
Diện tích hình Quạt AMK là =
360
π .202.90
= 100π (cm 2 )
360
Diện tích hình viên phân giới hạn bởi dây MK Và Cung MK là: 100π − 200(cm 2 )
Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038
TÀI LIỆU TOÁN HỌC
B
13
Website:tailieumontoan.com
Diện tích cần tìm là ( (100π − 200).8 =114.8 =912(cm 2 )
Bài 22. Cho hình vẽ sau. Biết tam giác ABC đều có tâm O, cạnh 6cm. Vẽ đường tròn (O;2cm).
Tính diện tích của phần tam giác nằm ngoài hình tròn (O).
Bài làm
Gọi diện tích phần phải tính (phần gạch sọc trên hình vẽ) là S thì:
S = 3(SAMON - SQuạt tròn OMN)
CE = 6 3 /2 = 3 3 (cm)
Xét tam giác OEM vuông tại E nên:
EM2 = OM2 - OE2 = 22 - ( 3 )2 = 1 (cm)
=> EM = 1(cm) => AM = 2EM = 2cm = AN
Dễ thấy tứ giác AMON là hình thoi có OA = OC = 2 3 (cm) và MN = 2cm (do tam giác MON
đều) nên: SAMOC = AO.MN/2 = 2 3 (cm2)
Diện tích hình quạt tròn OMN là: Squạt tròn OMN = πR2n /360 = 2π/3 (cm2)
Do diện tích tam giác cong AMN là: SAMN = SAMON - Squạt tròn OMN = 2 3 - 2π/3 (cm2)
Vậy diện tích phần tam giác nằm ngoài hình tròn là: S = 3(2 3 - 2π/3) = 2(3 3 - π) ≈ 4,1 (cm2)
Bài 23.
Cho ∆ABC vuông tại B có AB = 4,5cm, BC = 6cm. Trên
cạnh BC lấy điểm I sao cho BI = 2IC. Vẽ nửa đường tròn
(I) tiếp xúc với AC tại M. Tính diện tích giới hạn bởi nửa
đường tròn (I) và tam giác ABC, phần hình tô đậm (Lấy
π ≈ 3,14 và kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ 2)
A
M
B
I
C
Bài làm
Tính diện tích ∆ ABC: S1= 13,5 cm2
Tính AC = 7,5 cm; IC = 2cm
Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038
TÀI LIỆU TOÁN HỌC
14
Website:tailieumontoan.com
Tính bán kính: IM = 1,2cm
Tính diện tích nửa (I): S2 = π .1,22
Diện tích hình cần tính: S = S1 - S2 ≈ 8,98 cm2
Bài 24. Hình viên phân là hình tròn giới hạn bởi một cung tròn và dây căng cung ấy. Hãy tính
diện tích hình viên phân AmB, biết góc ở tâm AOB = 60 độ và bán kính đường tròn là 5.1cm?
Bài làm
Ta có S viên phân = S quạt AOB - S tam giác AOB
π.R 2 .n
3,14.5,12.60
=
=13,61 (cm 2 )
360
360
Tam giác AOB là tam giác đều
S quạt AOB =
S tam giác AOB =
R 2 . 3 5,12. 3
=
=11,26 ( cm 2 )
4
4
Svp =13,61−11,26 = 2,35 (cm 2 )
Bài 25.
Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB = 10cm; C
là điểm chính giữa của nửa đường tròn (O). Tiếp
tuyến tại A và tại C của (O) cắt nhau ở D. (Minh hoạ
hình vẽ bên). Tính diện tích tứ giác ADCO và diện
tích phần hình tô đậm trong hình vẽ bên.
D
C
A
O
B
Bài làm
 và CO ⊥ AB tại O .
C là điểm chính giữa của nửa đường tròn (O) nên 
AC = BC
Chứng minh được AOCD là hình vuông và tính diện tích AO 2 = 25(cm 2 )
Suy ra diện tích hình viên phân giới hạn bới dây AC và cung AC và diện tích hình viên phân giới
hạn bới dây BC và cung BC là bằng nhau.
Suy ra diện tích phần tô màu bằng diện tích của tam giác vuông ADC
Tính được diện tích của ∆ADC là 12,5 ( cm 2 ) .
Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038
TÀI LIỆU TOÁN HỌC
15
Website:tailieumontoan.com
Kết luận diện tích của phần được tô màu là 12,5 ( cm 2 )
Chú ý: Học sinh có thể tính diện tích phần hình tô đậm trong hình vẽ bằng các cách khác nhau. Tổ
chấm thống nhất cho điểm các bước theo hướng có lợi cho học sinh.
Bài 26.
Một viên gạch hình vuông (4 dm x 4 dm) được trang trí họa tiết
như trên hình, biết M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AD,
AB, BC, CD. Tính diện tích phần gạch chéo? ( kết quả làm tròn
đến chữ số thập phân thứ nhất)
Bài làm
2
2
Diện tích hình vuông ABCD là S=
AB=
4=
16dm 2
1
Diện tích hình tròn tâm O đường kính MP là S 2 = 4π dm 2
Diện tích hình quạt tròn tâm A bán kính AN=
là S3
π .22.90
= π dm 2
360
Diện tích phần gạch chéo là S = ( S1 − S 2 ) + ( S1 − 4 S3 ) = 2 S1 − ( S 2 + 4 S3 ) ≈ 6,9dm 2
Bài 27.
Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB = 6cm . M là điểm
chính giữa cung AB , BM cắt tiếp tuyến tại A của nửa đường
tròn (O) tại C . Tính diện tích ∆ABC phần nằm ngoài nửa đường
C
tròn (O) ? (Phần gạch sọc, kết quả làm tròn đến chữ số thập phân
M
thứ 2)
A
O
B
Bài làm
Ta có OA= OB= OM = 6:2 = 3cm
M là điểm chính giữa cung AB nên OM ⊥AB
Mà OM = OB
Nên ∆OMB vuông cân tại B ⇒∠B = 450
Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038
TÀI LIỆU TOÁN HỌC
16
Website:tailieumontoan.com
Diện tích tam giác OBM là
=
S1
1
=
.3.3 4,5 ( cm 2 )
2
Xét đường tròn (O) có AC là tiếp tuyến tại A⇒OA⊥AC⇒∆CAB vuông tại A
Mà ∠B = 450⇒∆CAB vuông cân tại A⇒AB = AC = 6cm
Diện tích tam giác ABC là
=
S2
1
=
.6.6 18 ( cm 2 )
2
9π
=
( cm2 )
360
4
Diện tích tam giác ABC phần nằm ngoài nửa hình tròn (O) là
Diện tích hình quạt OAM=
là S3
π .32.90
S = S 2 − S1 − S3
=18 − 4,5 −
9π
4
≈ 6, 43 ( cm 2 )
Bài 28.
Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB =12cm.
Gọi D là điểm chính giữa của nửa đường tròn. Vẽ
hình bình hành ABCD. Tính diện tích hình được tô
đậm trong hình vẽ bên. (Kết quả làm tròn đến chữ
thập phân thứ nhất)
Bài làm
Do D là điểm
chính giữa của nửa đường tròn
(O), nên diện tích của hinh viên phân AmD = diện tích của hình viên phân BnD
Diện tích của hình bình hành ABCD: S= DO.AB = 12.6 =72 (cm2)
Diện tích của hình tô đậm cần tính bằng diện tích của ∆ BDC = 72:2 = 36 (cm2)
Bài 29.
Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038
TÀI LIỆU TOÁN HỌC
17
Website:tailieumontoan.com
Một viên gạch lát nền hình vuông ABCD có độ dài cạnh bằng 60
cm. Để trang trí cho viên gạch hài hòa, thẩm mỹ, người ta lấy các
điểm M, Q, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD,
DA và trang trí như hình vẽ bên. Hãy tính diện tích phần được tô
đậm trong hình vẽ (kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai)
D
N
P
A
C
Q
M
B
Bài làm
Diện tích hình vuông ABCD là S1= AB = 60 = 3600 cm2
Tính được AM= 30 cm
2
2
π R 2 n π .302.90
Diện tích quạt tròn bán kính AM cung 900 là S2=
= = 225π cm 2
360
360
Diện tích 4 quạt tròn bán kính 30 cm cung 900 là S4=4.225π = 900π cm2
Diện tích phần tô đậm là S= S1-S4= 3600- 900π≈ 772,6 cm2
Bài 30. Cho tam giác đều ABC ngoại tiếp đường tròn tâm O bán kính OD = 5 cm như hình vẽ.
Hãy tính diện tích phần tô đậm trong hình dưới đây (kết quả làm tròn đến số thập phân thứ nhất).
Bài làm
- Diện tích hình tròn tâm O bán kính R = 5cm là=
S1 π=
R 2 25π ( cm 2 )
- ∆ABC đều nên O là giao điểm 3 đường trọng tâm =
AD 3=
OD 15 ( cm )
- AD cũng là đường cao của ∆ABC đều ⇒ BC = AC =
- Diện tích ∆ABC đều
là S 2
=
15
AD
=
= 10 3 ( cm )
0
sin 60
3
2
1
1
=
.15.10
=
3 75 3 ( cm 2 )
AD.BC
2
2
- Diện tích phần tô đậm là S = S 2 − S1 = 75 3 − 25π = 51, 4 ( cm 2 )
Bài 31.
Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038
TÀI LIỆU TOÁN HỌC
18
Website:tailieumontoan.com
Cho đường tròn (O,R) và một điểm M cách O một khoảng là R/2.
Qua M vẽ một dây cung AB vuông góc với OM. Tính diện tích
hình viên phân tạo bởi dây AB và cung nhỏ AB biết R= 4cm (
làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ 2)
Bài làm
Ta có: OM =
1
OA
2
 =30 0 ⇒ 
Mà △OMA vuông tại M ⇒ OAM
AOM =600 ⇒ 
AOB =1200
△OMA vuông tại=
M có: AM OA
AOM
=
.sin 
R 3
2
⇒ AB= 2 AM = R 3 (Tính chất đường kính và dây)
Diện tích hình quạt tròn OAB là:
S1
=
Diện tích tam giác AOB
là: S 2
=
π R2 n
=
360
π R 2 .120
=
360
π R2
3
1
R2 3
=
AB.OM
2
4
π R2
R 2 3 16π 16 3
Diện tích hình cần tính: S = S1 − S 2 =
−
=
−
 9,8 ( cm 2 )
3
4
3
4
Bài 32. Tính diện tích phần gạch sọc trong hình dưới đây. Biết AE = 50cm, AD = 10cm.
Bài làm
Tính được diện tích nửa đường tròn đường kính AE bằng 312,5 π cm 2
Tính được diện tích nửa đường tròn đường kính AD bằng 12,5 π cm 2
Tính được diện tích nửa đường tròn đường kính BE bằng 200 π cm 2
Tính được diện tích phần gạch sọc bằng: 312,5 π -12,5 π - 200 π = 100 π = 314( cm 2 )
Bài 33. Một vườn cỏ hình vuông ABCD có cạnh 20m như hình vẽ. Người ta buộc một con dê bằng
sợi dây thừng dài 20m tại trung điểm E của cạnh AB. Tính diện tích phần cỏ mà con dê đó có thể ăn
được (kết quả làm tròn đến hai chữ số phần thập phân)?
Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038
TÀI LIỆU TOÁN HỌC
19
Website:tailieumontoan.com
Bài làm
Ta có EM = EN = 20m
Vì E là trung điểm của AB ⇒ AE = EB =
1
AB = 10m
2
Tính được AN = 10 3 m, tương tự BM = 10 3 m
SBEM =
1
BE. BM = 50 3 m2
2
Tương tự SAEN = 50 3 m2
Tam giác BEM vuông có cos BEM =
BE
1
=
suy ra góc BEM bằng 600
EM
2
Tương tự góc AEN bằng 600
Suy ra góc MEN bằng 1800 – 600 – 600 = 600
Diện tích hình quạt EMN là
π R 2 .60
360
=
200π 2
m
3
200π
≈ 382,64m2
3
 = CDA
 = 450 và BC = 4cm.
Bài 34. Một mảnh vườn hình thang cân ABCD (AD//BC) có BAD
Cạnh BC là đường kính của nửa đường tròn nội tiếp (như hình vẽ). Người ta trồng hoa trên diện tích
nửa hình tròn đường kính BC và trồng cỏ trên diên tích phần gạch chéo .Tính diện tích trồng cỏ (
biết π = 3,14).
Diện tích phần cỏ con dê có thể ăn là 50 3 + 50 3 +
Bài làm
Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038
TÀI LIỆU TOÁN HỌC
20
Website:tailieumontoan.com
BC
=2 cm
2
Vì H thuộc nửa đường tròn đường kính BC OH = BK = R= 2 cm
Kẻ BK ⊥ AD tại K, R=
Xét ΔABK vuông tại K, ta có: AK = BK. cot 450 = 2 cm
Mà: AD = 2AK + BC = 2.2+4=8 cm
Diện tích hình thang ABCD là: S1 =
( BC + AD ) .OH
2
=
( 4 + 8) .2
2
Diện tích trồng hoa trên nửa hình tròn đường kính BC là: S 2 =
Diện tích trồng cỏ là: S = S1 − S 2
= 12 cm 2
1
1
π R 2 = .π.22 = 2 π ( cm 2 )
2
2
= 12 - 2 π = 5,72 ( cm 2 )
S1 - S 2 = 12 - 2.3,14= 5,72 cm 2
Bài 35.
Cho nửa đường tròn (O; 6cm) và điểm E trên
nửa đường tròn sao cho góc AOE = 600. Tiếp
tuyến tại E của nửa đường tròn cắt tiếp tuyến tại
A và B của nửa đường tròn lần lượt tại D và C.
Tính diện tích phần tam giác ODC ở ngoài nửa
đường tròn: (tổng diện tích của hai phần được tô
đậm trong hình, làm tròn đến chữ số thập phân
thứ 2).
Bài làm
Xét nửa đường tròn (O) có CD là tiếp tuyến; E là tiếp điểm
nên OE vuông góc với CD tại E và OE = 6cm
Xét nửa đường tròn (O) có DA; DE là 2 tiếp tuyến cắt nhau tại D
Nên OD là tia phân giác của góc AOE
Suy ra góc DOE = 300 (1)
Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038
TÀI LIỆU TOÁN HỌC
21
Website:tailieumontoan.com
Xét tam giác vuông ODE vuông tại E có
DE = OE. tanDOE (hệ thức liên hệ giữa cạnh và góc)
⇒ DE =
2 3(cm)
Tương tự ta có góc EOC = 600(2)
và EC = 6 3(cm)
Do đó CD = DE + EC
CD = 8 3(cm)
Từ (1); (2) ta có góc COD = 900
Ta có diện tích tam giác OCD là
1
1
OE.CD
.6.8 3 24 3(cm 2 )
= =
2
2
Diện tích hình quạt tròn MON là
=
SOCD
=
S1
π .62
= 9π (cm 2 )
4
Vậy diện tích cần tìm là: S= SOCD − S1= 24 3 − 9π ≈ 13, 29(cm 2 )
Bài 36.
Cho hình thoi ABCD có cạnh AB = 6cm , 
A = 600
. Vẽ cung tròn tâm A bán kính AB và cung tròn
tâm C bán kính CB như hình bên. Tính diện tích
diện tích phần hình được tô đậm giới hạn bởi hai
cung tròn trên (Kết quả làm tròn đến chữ số thập
phân thứ hai)
B
C
6cm
60°
A
D
Bài làm
Vì ABCD là hình thoi nên AB
= BC
= CD
= DA
= 6cm .
Gọi S1 là diện tích hình quạt ABD; S 2 là diện tích hình quạt CBD và S là diện tích phần hình được
tô đậm
Khi đó S1 = S 2 và S = S1 + S 2 − S ABCD
Ta có S=
S=
1
2
π R 2 .60
=
π .62.60
= 6π ( cm 2 )
360
360
Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ B xuống AD. H là trung điểm của AD ( do tam giác ABD
đều)
3
Ta có: =
BH AB.sin=
600 6.= 3 3 ( cm )
2
Suy ra: S=
AD=
.BH 6.3
=
3 18 3 ( cm 2 )
ABCD
Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038
TÀI LIỆU TOÁN HỌC
22
Website:tailieumontoan.com
Khi đó: S = S1 + S 2 − S ABCD = 6π + 6π − 18 3 ≈ 6,52 ( cm 2 ) .
Vậy diện tích phần hình được tô đậm gần bằng 6,52 ( cm 2 )
Bài 37.
Có hai mảnh gỗ được ghép khít với nhau. Mảnh gỗ thứ
nhất hình tam giác vuông DEC, Ê = 900, cạnh DC =
1,6 m; Mảnh gỗ thứ hai hình quạt tròn CBD, tâm C,
bán kính 1,6m số đo góc ở tâm 300. Người ta muốn
ghép thêm một mảnh gỗ thứ ba để được một mặt bàn
hình chữ nhật ABCE (các mảnh gỗ được coi là ghép
khít với nhau ). Tính diện tích mảnh gỗ cần ghép
thêm.
(diện tích hình gạch sọc kết quả làm tròn đến chữ số
thập phân thứ hai).
Bài làm
Vì tứ giác ABCE là hình chữ nhật


⇒ BC // AE ⇒ BC
=
D E
=
DC 300
Xét ∆DEC vuông tại E ta có:
 = 1,6 . sin 300 = 1,6 . 0,5 = 0,8(m)
EC = DC sin D
 = 1,6 cos 300 = 1,6 .
DE = DC cos D
3
= 0,8 3 (m)
2
1
Diện tích tam giác vuông là =
.0,8.0,8 3 0,32 3(m 2 ) ≈ 0,55(m 2 )
2
π .(1, 6) 2 .30
≈ 0, 67 ( m 2 )
360
Diện tích hình chữ nhật ABCE là:
1,6 . 0,8 = 1,28 (m2)
Diện tích mảnh gỗ cần ghép thêm là: 1,28 – 0,53 – 0,67 = 0,06 (m2)
Vậy diện tích mảnh gỗ cần thép thêm xấp xỉ 0,06m2
Bài 38.
Diện tích hình quạt tròn là
Cho đường tròn (O; R ) , hai dây song song AB và CD nằm
cùng phía đối với tâm O . Dây AB bằng cạnh lục giác đều nội
tiếp, dây CD bằng cạnh tam giác đều nội tiếp (Xem hình vẽ).
Diện tích của hình có gạch sọc bằng
Bài làm
Vẽ OH ⊥ AB thì OH ⊥ CD tại K (vì AB  CD ).
 = 120° ; AB = R ; CD = R 3 ; OH = R 3 ; OK = R
Theo đề bài ta có 
AOB = 60° ; COD
2
2
Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038
TÀI LIỆU TOÁN HỌC
23
Website:tailieumontoan.com
 và dây CD .
Gọi S1 là diện tích hình viên phân giới hạn bởi CD
π R 2 ⋅120 R 2 3 π R 2 R 2 3
Ta có S1 =
.
−
=
−
360
4
3
4
Gọi S 2 là diện tích hình viên phân giới hạn bởi 
AB và dây AB .
π R 2 ⋅ 60 R 2 3 π R 2 R 2 3
Ta có S 2 =
.
−
=
−
360
4
6
4
Gọi S là diện tích hình có gạch sọc, ta có
 π R2 R2 3   π R2 R2 3  π R2
S = S1 − S 2 = 
−
−
.
 − 
 =
3
4
6
4
6

 

Bài 39. Hình bên cho biết đường tròn (O;10cm) , BC = 5 , sd 
AD = 120o
( d ) ⊥ AC
π ≈ 3,14 ;
tại C .Tính diện tích hình có gạch sọc. (Làm tròn kết quả đến hàng đơn vị với
3 ≈ 1, 73 ). Khẳng định nào sau đây đúng?
Bài làm
 ADB vuông tại D=
có Aˆ
1 
sd BD 30° . ⇒ ADB bằng nửa tam giác đều cạnh AB = 20cm .
=
2
202 3
Do đó S ADB =
=50 ⋅1, 73 =86,5(cm 2 ) ≈ 87(cm 2 ) .
8
 ACE vuông tại C có Aˆ = 30° . ⇒ CE =AC tan A =25 tan 30° =25 ⋅ 0, 58 =14, 43(cm) .
1
1
Ta có S ACE = AC ⋅ CE = ⋅ 25 ⋅14, 43 =180,37 ≈ 180(cm 2 ) .
2
2
Gọi S là diện tích của hình có gạch sọc, ta có
S = S ACE − ( S ADB + S hvp ) = 180 − (87 + 9) = 84(cm 2 ).
Câu 40. Cho đường tròn (O; R) và điểm M sao cho OM = 2 M . Từ M vẽ các tiếp tuyến MA, MB
với đường tròn ( A, B là các tiếp điểm). Tính diện tích giới hạn bởi hai tiếp tuyến AM , MB và cung
nhỏ AB .
Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038
TÀI LIỆU TOÁN HỌC
24
Website:tailieumontoan.com
Bài làm
Xét ∆OAM có AM =
OA. AB R 2 3
=
2
2
2
3R
OM 2 − OA2 = R 3 ⇒ SOAM =
Mà ∆OAM
= ∆OBM (c − c − c) ⇒ SOAMB
= 2 SOAM
=
OA 1
Xét ∆OAM có cos 
AOM = =⇒ 
AOM =
AOB =
60 ⇒ 
120
OM 2
π R 2 .120 π R 2
Diện tích quạt tròn
S q AB
=
=
360
3
Diện tích giới hạn bởi hai tiếp tuyến AM , MB và cung nhỏ AB là
S = SOAMB − S q AB =
3R 2 −
π R2
π

= R2  3 − .
3
3

Câu 41. Cho tam giác ABC đều nội tiếp đường tròn (O) . Độ dài các cung AB, BC , CA đều bằng
6π . Diện tích của tam giác đều ABC là:
Bài làm
Gọi RR là bán kính của đường tròn (O). Độ dài của các cung AB, BC , CA đều bằng 6π nên ta
có C = 2π R = 6π + 6π + 6π = 18π , suy ra R = 9 hay OA
= OB
= OC
= 9
0



Ta cũng có AOB
= BOC
= COA
= 120
1


suy ra 
AOB
= BOC
= COA
= 1200 suy ra S=
S=
S=
S ∆ ABC
∆ AOB
∆ AOC
∆ BOC
3
= OCA
= 30°
OAC
Xét tam giác AOC có: 

= 120°
COA

Kẻ đường cao OE , ta có đồng thời là đường trung tuyến, phân giác của góc COA
1

Ta có 
AOE
= COE
=
AOC
2
Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038
TÀI LIỆU TOÁN HỌC
25
Website:tailieumontoan.com
= 30°
 ECO
1
R
Xét tam giác COE có: 
⇒ OE =
CO=
= 90°
2
2
CEO
2
3
R
Áp dụng định lý Pytago ta có: CE = OC − OE = R −   =
R
2
2
2
2
2
3R 2
1
1 R 3R
3R 2
Suy =
SCOA 2=
SCOE
=
OE.CE
.=
.
4
2
2 2 2
8
2
2
3 3R
3 3.9
243 3
và =
.
S ABC 3=
SCOA
=
=
4
4
4
Câu 42. Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn (O) . Độ dài của các cung AB, BC , CA đều
bằng 4π . Diện tích của tam giác đều ABC là:
Vậy
=
SCOE
Bài làm
Gọi R là bán kính của đường tròn (O) . Độ dài của các cung AB, BC , CA đều bằng 4π nên ta
có C = 2π R = 4π + 4π + 4π = 12π , suy ra R = 6 hay OA
= OB
= OC
= 6
1


Ta cũng có 
AOB
= BOC
= COA
= 1200 suy ra ∆=
AOB ∆=
AOC ∆=
BOC
∆ ABC
3
= OCA
= 30°
OAC
Xét tam giác AOC có: 

= 120°
COA
.
Kẻ đường cao OE , ta có đồng thời là đường trung tuyến, phân giác của góc COA
1

Ta có 
AOE
= COE
=
AOC
2
= 30°
 ECO
R
1
Xét tam giác COE có: 
CO=
⇒ OE =
= 90°
2
2
CEO
2
3
R
Áp dụng định lý Pytago ta có: CE = OC − OE = R −   =
R
2
2
2
2
2
Vậy
1
1 R 3R
3R 2
=
SCOE
=
OE.CE
.=
.
2
2 2 2
8
2
3 3R 2 3 3R 2
3R
Suy ra =
và=
S ABC =
3SCOA = = 27 3 cm 2 .
SCOA 2=
SCOE
4
4
4
Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038
TÀI LIỆU TOÁN HỌC
26
Website:tailieumontoan.com
Câu 43. Cho A, B, C , D là 4 đỉnh của hình vuông có cạnh là 2cm . Tính diện tích của hình hoa 4
cánh giới hạn bởi các đường tròn có bán kính bằng a , tâm là các đỉnh của hình vuông.
Bài làm
Ta có diện tích của hình hoa cần tính bằng 4 lần diện tích của hình viên phân AC S = 4 Sviên phân AC .
Hình viên phân AC bằng S quat ADC − S ∆ ADC
Quạt tròn ADC có bán kính DA
= DC
= 3cm và số đo cung 90 Có:
π R 2 .900 1 2
Sviên phân AC = S quat ADC − S ∆ ADC =
− R
2
3600
π 1 2 π − 2 2
=−
π −2

 R = .2 =
4
 4 2
⇒ S = 4 Sviên phân AC = 4.(π − 2) = 4π − 8 .
Câu 44. Cho A, B, C , D là 4 đỉnh của hình vuông có cạnh là 2cm . Tính diện tích của hình hoa 4
cánh giới hạn bởi các đường tròn có bán kính bằng a , tâm là các đỉnh của hình vuông.
Bài làm
Ta có diện tích của hình hoa cần tình băng 4 lần diện tích của hình viên phân AC : S = 4 Svp AC .
π R 2 .900
Có: Svp AC =Scung AC − S ADC =
⇒ S = 4 Svp AC = 4.
π −2
4
360
0
−
1 2 π 1 2 π − 2 2
R = −  R =
a
2
4
 4 2
a 2 = (π − 2)a 2 .
Câu 45. Diện tích phần 1 là: (đợn vị: cm, làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai).
Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038
TÀI LIỆU TOÁN HỌC
27
Website:tailieumontoan.com
Bài làm
Ta có: S1 = S HV − S 2 − S3 − S 4 − S5
Diện tích hình vuông: S HV
= 3.3
= 9 cm 2
Do S2,S3,S4,S5 là
1
của đường tròn bán kính 1,5 cm : S 2 + S3 + S 4 + S5 =
1,52.π
4
Vậy S1 =S HV − S 2 − S3 − S 4 − S5 =9 − 1,52 π ≈ 1,93 cm 2
Câu 46. Cho tam giác MNP nội tiếp đường tròn tâm O , bán kính R = 3
(cm). Tính diện tích hình quạt tròn giới hạn bởi hai bán kính OM , OP
 = 45° .
và cung nhỏ MP khi MNP
Lời giải
 2=
 90° .
Theo giả thiết =
MOP
MNP
Vậy diện tích hình quạt tròn giới hạn bởi hai bán kính OM , OP và cung nhỏ MP là
=
S
π ⋅ R2 ⋅ n
=
360
π ⋅ 32 ⋅ 90
=
360
9π
(cm) 2 .
4
Câu 47. Hình vuông có cạnh 4 cm nội tiếp đường tròn (O) . Tính diện tích hình tròn (O) .
Lời giải
Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038
TÀI LIỆU TOÁN HỌC
28
Website:tailieumontoan.com
Do hình vuông ABCD có cạnh 4 cm nội tiếp đường tròn (O) nên đường tròn (O) có bán kính
1
R =OA = AB 2 + BC 2 =2 2 .
2
Vậy diện tích hình tròn (O) là S =π ⋅ R 2 =π ⋅ (2 2) 2 =8π (cm 2 ).
Câu 48. Hình vành khăn là phần hình tròn nằm giữa hai đường tròn đồng tâm (phân tô đậm).Tính
diện tích hình vành khăn khi R1 = 4 (cm), R2 = 3 (cm).
Lời giải
Diện tích hình tròn tâm O , bán kính R1 là S1= π ⋅ R12 .
Diện tích hình tròn tâm O , bán kính R2 là S 2= π ⋅ R22 .
Vậy diện tích hình vành khăn là S = S1 − S 2 = π ⋅ R12 − π ⋅ R22 = π ( R12 − R22 ) .
Theo chứng minh trên thì S = π ( R12 − R22 ) = π (42 − 32 ) = 7π (cm 2 ).
Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038
TÀI LIỆU TOÁN HỌC