ESCUELA SUPERIOR POLITÉCNICA DEL LITORAL
FACULTAD DE INGENIERÍA MECÁNICA Y CIENCIAS DE LA
PRODUCCIÓN
TERMOFLUIDOS
INFORME DE LABORATORIO
Práctica 5: Pérdidas en tuberías
• Kevin Milton Bаrrеnо Mоrа, kbаrrеnо@еspоl.еdu.еc
• Karen Stefania Aquiño Fornes, karsaqui@espol.edu.ec
• Mauricio Collantes Ordoñez, mcollant@espol.edu.ec
•
Carlos Augusto Morán Armijo, caaumora@espol.edu.ec
•
Diana Lissette Pacalla Amaguaya, dpacalla@espol.edu.ec
Cаmpus Gustаvо Gаlindо Km 30.5 Víа Pеrimеtrаl, Guаyаquil, Еcuаdоr.
RESUMEN
Esta práctica tiene como objetivo relacionar la pérdida de cabezal generada por la fricción entre
la tubería y el fluido con la velocidad promedio del flujo de agua y comparar la pérdida de cabezal
experimental con la teórica. La práctica se dividió en tres partes, en la primera se analizó la
pérdida por fricción en una tubería lisa, en la segunda parte se analizó la misma pérdida, pero en
una tubería rugosa y en la tercera parte se analizó la pérdida por accesorios. La pérdida de cabezal
teórica fue obtenida a partir de la ecuación de Darcy. Finalmente, se llegó a la conclusión que a
medida que aumenta la velocidad de un fluido en una tubería también aumenta la perdida de
cabezal y que las pérdidas por una válvula dependen de su apertura.
Palabras Clave: factor de fricción, pérdida cabezal, turbulento, Reynolds, velocidad.
RESULTADOS
La pérdida de cabezal es la altura adicional que el fluido requiere para elevarse a través de una
bomba con el objetivo de superar las pérdidas por fricción en la tubería. (Yunus A. Cengel, 2012)
hf =
fLu2
2gd
Ecuación 1. Pérdida de cabezal
Donde:
𝑓=𝑐𝑜𝑒𝑓𝑖𝑐𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑑𝑒 𝑓𝑟𝑖𝑐𝑐𝑖ó𝑛 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑡𝑢𝑏𝑒𝑟í𝑎
𝐿=𝑙𝑜𝑛𝑔𝑖𝑡𝑢𝑑 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑡𝑢𝑏𝑒𝑟í𝑎 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑒 𝑙𝑎𝑠 𝑡𝑜𝑚𝑎𝑠
𝑢=𝑣𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑝𝑟𝑜𝑚𝑒𝑑𝑖𝑜 𝑑𝑒𝑙 𝑓𝑙𝑢𝑖𝑑𝑜
𝑔=𝑔𝑟𝑎𝑣𝑒𝑑𝑎𝑑
𝑑=𝑑𝑖á𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑛𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑡𝑢𝑏𝑒𝑟í𝑎
Para conocer si el flujo es turbulento o laminar se requiere conocer el número de Reynolds, ya
que si el número de Reynolds es menor a 2000 el flujo es laminar y si es mayor a 4000 es
turbulento.
Para determinar el número de Reynolds se tiene la siguiente ecuación.
𝑅𝑒 =
𝑢𝐷𝜌
𝜇
Ecuación 2. Número de Reynolds
Donde:
𝑣=𝑣𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑
𝐷=𝑑𝑖á𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜
𝜌=𝑑𝑒𝑛𝑠𝑖𝑑𝑎𝑑
𝜇=𝑣𝑖𝑠𝑐𝑜𝑠𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑖𝑛á𝑚𝑖𝑐𝑎
En los accesorios se requiere calcular el cabezal de velocidad, para esto se usa la siguiente la
ecuación:
ℎ𝑣 =
𝑢2
2∗𝑔
Ecuación 3. Cabezal de velocidad
PARTE A - Para tuberías lisas
𝜇, viscosidad molecular (1.15 × 10−3 [
𝑁𝑠
𝑚2
] a 15°𝐶)
𝐾𝑔
𝜌, densidad (999[𝑚3 ] a 15°𝐶)
L = 1000mm = 1m
Diámetros de las tuberías de acero inoxidable (externo x interno):
1. 19.1mm x 17.2mm
2. 12.7mm x 10.9mm
3. 9.5mm x 7.7mm
4. 6.4mm x 4.5mm
5. 19.1mm x 15.2mm (tubería 1 con rugosidad artificial ε = 0.46)
Tabla 1: Tabla de Datos para tuberías lisas
Tasa de flujo
(𝑸 ± 𝟎. 𝟎𝟏) × 𝟏𝟎
−𝟑
Ф de tubería Pérdida de cabezal medido
d [m]
𝒉 ± 𝟎. 𝟎𝟎𝟏[𝒎𝑯𝟐 𝑶]
𝒎𝟑
[ ]
𝒔
1.11 × 10−3
1.00 × 10−3
0.90 × 10−3
0.80 × 10−3
0.70 × 10−3
0.60 × 10−3
0.50 × 10−3
0.39 × 10−3
0.30 × 10−3
0.20 × 10−3
0.10 × 10−3
0.0172
0.0172
0.0172
0.0172
0.0172
0.0172
0.0172
0.0172
0.0172
0.0172
0.0172
0.999
0.772
0.704
0.579
0.431
0.375
0.250
0.182
0.125
0.079
0.023
Para determinar la velocidad del fluido, se empleará su respectiva ecuación empleando
los datos presentados en la tabla anterior de la primera fila:
𝑢=
Donde, 𝑄 es la tasa de flujo en [
𝑚3
𝑠
4𝑄
𝜋𝑑 2
] y 𝑑 es el diámetro de la tubería.
𝑚3
4 (1.11 × 10−3 [ 𝑠 ])
𝑢=
𝜋(0.0172 𝑚)2
𝑚
𝑢 = 4.78 [ ]
𝑠
Obtenemos el número de Reynolds:
𝑅𝑒 =
(999
𝑅𝑒 =
𝜌ud
µ
𝐾𝑔
𝑚
) (4.78 𝑠 ) (0.0172 𝑚)
𝑚3
1.15 × 10−3 [
𝑁𝑠
]
𝑚2
𝑅𝑒 = 71379.30
Para calcular la pérdida de cabezal debido a la fricción, se utiliza la siguiente la fórmula:
𝑓𝐿𝑢2
ℎ𝑐 =
2𝑔𝑑
𝑚 2
(0.0193)(1𝑚) (4.78 )
𝑠
ℎ𝑐 =
𝑚
2 (9.81 2 ) (0.0172 𝑚)
𝑠
ℎ𝑐 = 1.305 [𝑚𝐻2 𝑂]
Calculamos el porcentaje de error entre la pérdida de cabezal determinados por cálculo
(teóricos) con los medidos usando el sistema de adquisición de datos (experimentales):
|𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑡𝑒ó𝑟𝑖𝑐𝑜 − 𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑒𝑥𝑝𝑒𝑟𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑎𝑙|
∗ 100
𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑡𝑒ó𝑟𝑖𝑐𝑜
|0.999[𝑚𝐻2 𝑂] − 1.305 [𝑚𝐻2 𝑂]|
𝐸𝑒𝑥𝑝𝑒𝑟𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑎𝑙 =
∗ 100
0.999[𝑚𝐻2 𝑂]
𝐸𝑒𝑥𝑝𝑒𝑟𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑎𝑙 =
𝐸𝑒𝑥𝑝𝑒𝑟𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑎𝑙 = 30.65%
Tabla de Resultados (Parte A)
Tabla 2:Tabla de Datos y Resultados para tuberías lisas.
Ф de
tubería
d [m]
Velocidad
𝒎
𝒖[ ]
𝒔
Número de
Reynolds
Re
𝒇
(Obtenido de
Diagrama de
Moody)
1.11 × 10−3
0.0172
4.78
71379.30
1.00 × 10−3
0.0172
4.30
0.90 × 10−3
0.0172
0.80 × 10−3
Pérdida de
cabezal
calculado
𝒉𝒄 [𝒎𝑯𝟐 𝑶]
Pérdida de
cabezal
medido
𝒉[𝒎𝑯𝟐 𝑶]
0.0193
1.305
0.999
64305.68
0.0197
1.081
0.772
3.87
57875.11
0.0202
0.898
0.704
0.0172
3.44
51444.54
0.0207
0.727
0.579
0.70 × 10−3
0.0172
3.01
45013.97
0.0214
0.576
0.431
0.60 × 10−3
0.0172
2.58
38583.41
0.0221
0.437
0.375
0.50 × 10−3
0.0172
2.15
32152.84
0.0231
0.317
0.250
0.39 × 10−3
0.0172
1.68
25079.21
0.0245
0.205
0.182
0.30 × 10−3
0.0172
1.29
19291.70
0.0261
0.129
0.125
Tasa de flujo
𝒎𝟑
𝑸[ ]
𝒔
0.20 × 10−3
0.0172
0.86
12861.14
0.0290
0.064
0.079
0.10 × 10−3
0.0172
0.43
6430.57
0.0340
0.019
0.023
Tabla 3: Resultados del Error Porcentual de pérdida de cabezal
Pérdida de
cabezal medido
𝒉[𝒎𝑯𝟐 𝑶]
0.999
Pérdida de
cabezal calculado
𝒉𝒄 [𝒎𝑯𝟐 𝑶]
Error Porcentual
[%]
1.305
30.65
0.772
1.081
40.06
0.704
0.898
25.57
0.579
0.727
25.59
0.431
0.576
33.54
0.375
0.437
16.45
0.250
0.317
26.79
0.182
0.205
12.38
0.125
0.129
3.15
0.079
0.064
19.40
0.023
0.019
18.86
PARTE B – Para accesorios
Tabla 4: Tabla de Datos para accesorios
Tasa de flujo
𝒎𝟑
(𝑸 ± 𝟎. 𝟎𝟏) × 𝟏𝟎−𝟑 [ ]
𝒔
−3
1.11 × 10
0.85 × 10−3
0.71 × 10−3
0.55 × 10−3
0.47 × 10−3
0.36 × 10−3
0.25 × 10−3
0.14 × 10−3
Ф de tubería Pérdida de cabezal medido
d [m]
𝒉 ± 𝟎. 𝟎𝟎𝟏[𝒎𝑯𝟐 𝑶]
0.0172
0.0172
0.0172
0.0172
0.0172
0.0172
0.0172
0.0172
0.420
0.170
-0.023
0.079
0.000
0.068
-0.068
-0.091
Calculamos el cabezal de velocidad ℎ𝑣 [𝑚𝐻2 𝑂] para la primera fila:
𝑢2
ℎ𝑣 =
2𝑔
𝑚
Donde 𝑢 es la velocidad promedio del agua en [ 𝑠 ] y 𝑔 es la aceleración de la gravedad
𝑚
en [𝑠2 ].
𝑚 2
(4.78 𝑠 )
ℎ𝑣 =
𝑚
2 (9.81 2 )
𝑠
ℎ𝑣 = 1.163 [𝑚]
Por último, calculamos el factor de accesorio 𝐾:
𝐾=
𝐾=
ℎ
ℎ𝑣
0.420[𝑚]
→ 𝐾 = 0.361
1.163[𝑚]
Tabla de Resultados (Parte B)
Tasa de
flujo
𝒎𝟑
𝑸[ ]
𝒔
Ф de
tubería
d [m]
Velocidad
𝒎
𝒖[ ]
𝒔
Cabezal de
velocidad
𝒉𝒗 [𝒎𝑯𝟐 𝑶]
Pérdida de
cabezal
medido
𝒉[𝒎𝑯𝟐 𝑶]
Factor de
accesorio
K
Posición de
válvula
(SOLO para
válvulas)
1.11 × 10−3
0.0172
4.78
1.163
0.420
0.361
10%
0.85 × 10−3
0.0172
3.66
0.682
0.170
0.249
20%
0.71 × 10−3
0.0172
3.06
0.476
-0.023
-0.048
30%
0.55 × 10−3
0.0172
2.37
0.286
0.079
0.277
40%
0.47 × 10−3
0.0172
2.02
0.209
0.000
0.000
50%
0.36 × 10−3
0.0172
1.55
0.122
0.068
0.556
60%
0.25 × 10−3
0.0172
1.08
0.059
-0.068
-1.152
70%
0.14 × 10−3
0.0172
0.60
0.019
-0.091
-4.918
80%
Gráficos
𝑚
𝑚
Valores críticos son 𝑢1 = 2.15 [ 𝑠 ] y 𝑢2 = 3.87 [ 𝑠 ]
Por lo tanto, el número de Reynolds para cada velocidad crítica es:
𝑚
•
Para 𝑢1 = 2.15 [ 𝑠 ] : 𝑅𝑒 = 32152.84
•
Para 𝑢2 = 3.87 [ 𝑠 ] : 𝑅𝑒 = 57875.11
𝑚
Entonces:
𝑅𝑒(𝑢) =
𝑢 < 2.15 → 𝐹𝑙𝑢𝑗𝑜 𝐿𝑎𝑚𝑖𝑛𝑎𝑟
𝜌ud
{2.15 ≤ 𝑢 ≤ 3.87 → 𝐹𝑎𝑠𝑒 𝑑𝑒 𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠𝑖𝑐𝑖ó𝑛
µ
𝑢 > 3.87 → 𝐹𝑙𝑢𝑗𝑜 𝑇𝑢𝑟𝑏𝑢𝑙𝑒𝑛𝑡𝑜
Gráfico 1: h vs u de las tuberías lisas
Pendiente: 𝑚 = 0.6545
ℎ
Para hallar el valor n usamos la siguiente fórmula: ℎ = 𝑚(𝑢𝑛 ) → 𝑚 = 𝑢𝑛
Se aplica logaritmo en ambos lados y se evalúa en el punto (𝑢, ℎ) = (4.30 ; 0.772)
ℎ
0.772
log (𝑚) log (
)
ℎ
0.6545
log ( ) = 𝑛 log(𝑢) → 𝑛 =
=
𝑚
log(𝑢)
log(4.30)
𝑛 = 0.1131
Gráfico 2: log(h) vs log(u) de las tuberías lisas
ANÁLISIS DE RESULTADOS
Con
los
resultados
obtenidos
se
procede
a
analizar
sus
fundamentos
y
las
magnitudes correspondientes a las pérdidas que se producen en las tuberías y accesorios.
En los sistemas de tuberías hay perdidas de energía debido a la fricción que se produce mientras
el fluido fluye, dicha perdida se ve afectada por el tipo de fluido, su velocidad y la naturaleza de
la superficie de la tubería.
Las pérdidas por fricción provocan que la presión disminuya a lo largo de la tubería y aumentan
la cantidad de potencia que una bomba debe suministrar al fluido. El efecto del rozamiento
conlleva perdidas de presión, las cuales puede ser perdidas mayores y menores.
Las perdidas mayores se deben al rozamiento en el flujo completamente desarrollado que
pasa a través de segmentos del sistema con un área de sección transversal constante,
mientras que perdidas menores se deben a la presencia de accesorios como válvulas,
codos, bifurcaciones cuya área transversal no es constante, para la experimentación se
hizo uso de válvulas.
Los resultados por perdidas mayores se presentan en la Tabla 2, en el cual se experimentó con
diferentes caudales, cambiando el resto de las condiciones del fluido, el experimento se inició
con una tasa de flujo que fue disminuyendo ocasionando que la velocidad del fluido también
decaiga, así mismo con el valor del número de Reynolds se demuestra que el fluido en todas sus
variaciones de tasa de flujo se presenta como turbulento, además se obtuvo el factor de fricción y
la perdida de cabezal.
Para las aplicaciones prácticas en cuanto al flujo de las tuberías, se encuentra que el número de
Reynolds si es menor a 2000, el flujo es laminar. Si el número de Reynols es mayor que 4000, es
turbulento. Para el fluido estudiado en todas sus tasas de flujo se presenta turbulencia, pero se
encuentra que a mayor caudal mayor turbulencia presenta el fluido.
El factor de fricción sirve para la descripción de perdidas por fricción debido al flujo que está
produciendo, se ha determinado que depende del número de Reynolds y el grado de rugosidad de
la tubería, que para este caso son tuberías lisas.
Uno de los métodos que más se usa para evaluar el factor de fricción es por medio del diagrama
de Moody, en el cual se presentan curvas de donde se puede hallar el factor de fricción f.
Es posible hacer varias observaciones importantes a partir de estas curvas:
•
Para un número de Reynolds del flujo en particular, a medida que aumenta la rugosidad
relativa D/e, el factor de fricción f disminuye.
•
Para una rugosidad relativa D/e dada, el factor de fricción f disminuye con el aumento
del número de Reynolds hasta que se alcanza la zona de turbulencia completa.
•
Dentro de la zona de turbulencia completa, el número de Reynolds no tiene ningún efecto
sobre el factor de fricción.
Además, se obtuvo la pérdida de cabezal, el cual demostró una disminución a medida que se
obtiene una menor turbulencia en los fluidos.
La pérdida de cabezal es una característica clave para cualquier sistema hidráulico, en los que se
debe mantener un cierto caudal, el equilibrio de la perdida y la carga añadida por una bomba
determina la velocidad de flujo a través del sistema.
En las perdidas por accesorios ha habido un cambio en el tamaño de la trayectoria del flujo. Los
cuales ocasionan estas pérdidas, la velocidad obtenida y el cabezal de velocidad disminuyen en
función de la tasa de flujo, así mismo se obtiene el factor K del accesorio, también cabe decir que
este facto es dependiente del diámetro de la tubería, pero que para esta experimentación no causa
ningún efecto en esto.
Además, se tiene la posición de la válvula la cual tiene un crecimiento constante del 10%
para cada flujo medido, una observación importante es que a medida que disminuye la
velocidad, esta posición aumenta.
En la gráfica h vs u, Grafico 1, se pueden diferenciar tres zonas donde la curva presenta
un comportamiento diferente, desde el h=0.023 m/s hasta el h=0.025 m/s se tiene una
curva con comportamiento lineal, lo cual es propio de un comportamiento de flujo
laminar, desde h=0.025 m/s hasta h=0.704 m/s se presenta la fase de transición de fluido
laminar a fluido turbulento y se caracteriza por una curva con comportamiento desigual,
por último en la curva se presenta la fase turbulenta, desde el h=0.704 m/s hasta h=0.999
m/s en el que cambia su comportamiento.
Finalmente, en la gráfica log(h) vs log(u) se obtiene una curva con un comportamiento
casi lineal, se puede garantizar una fase turbulenta en las zonas donde la curva sea
completamente lineal.
CONCLUSIONES
En esta práctica, se obtuvo que al determinar la relación entre la pérdida de cabezal debido
a la fricción del fluido y la velocidad del flujo de agua a través de tuberías lisas es correcto
confirmar el valor de la pérdida de cabezal predicha por la ecuación de fricción en
tuberías. Debido que, las pérdidas fueron evidenciadas exponencialmente.
Adicionalmente se pudo observar que las pérdidas y velocidades calculadas se aproximan
a su formal normal al obtener la relación entre el coeficiente de fricción del fluido que
pasa por la tubería y el número de Reynolds para tuberías rugosas.
Finalmente, se logró observar que las pérdidas de cabezal (que está asociada con el flujo
de agua que pasa en una tubería conectada con accesorios) en promedio aumentan cuando
la cantidad de accesorios también incrementan.
RECOMENDACIONES
Realizar la practica a una temperatura ambiente de 15°𝐶 para ser más precisos en los cálculos,
debido a que se toma en cuenta la viscosidad molecular y la densidad del fluido a esa temperatura
Se podría hallar el factor de fricción del fluido con algunas expresiones matemáticas como la
ecuación de Hallan o la de Colebrook.
BIBLIOGRAFÍA
•
•
•
•
Daily, J. & Harleman, D., 1973. Fluid Dynamics. s.l.:Addison Wesley.
White, F., 2000. Mecánica de Fluidos. s.l.:McGraw Hill.
Zemansky, S., 2009. Física Universitaria. Mexico: Pearson Educacion.
Yunus A. Cengel, J. M. (2012). Mecánica de fluidos, Fundamentos y
aplicaciones. Mexico: McGRAW-HILL/INTER AMERICANA EDITORES, S.A
DE C.V.
ANEXOS
Calculando el factor de fricción con el diagrama de Moody con una rugosidad
aproximadamente cero dado que se trata de tuberías lisas:
Ilustración 1: Diagrama de Moody obtenido de Çengel, Y. A., & Cimbala, J. M. (2012). Mecánica de fluidos: Fundamentos y
aplicaciones (2a. ed.). México D.F.: McGraw Hill.
El factor de fricción es aproximadamente 𝑓 = 0.0193