«ធរណីមាត្រ ឆ្នទ
ាំ ី២ ឆមាសទី២»
I.
2 x − y + 3z = 1
−4 x + 2 y + z = 3

ដ ោះត្ាយត្រព័ន្ស
ធ មីការ ៖ 
−2 x + y + 4 z = 4
10 x − 5 y − 6 z = −10
ដាំដ
2 x − y + 3z = 1
−4 x + 2 y + z = 3


−2 x + y + 4 z = 4
10 x − 5 y − 6 z = −10
ដយង
ី មាន្ ៖
•
មា៉ាត្ទីសភ្ជារ់ត្រព័ន្គ
ធ ឺ៖
2
 −4
M =
 −2

10
•
ោះត្ាយ
−1
2
1
−5
3 
1 
4 

−6 
រករងនន្ត្រព័
៉ា
ន្ធ ៖
់ ាំ រ់ ៣ ពី M
❖ ដកត្សង់ដដទទមណ
ី ងល
▪
2
−4
−2
−1
2
1
3
1 = (16 + 2 − 12 ) − ( −12 + 16 + 2 ) = 0
4
▪
2
−4
10
−1
2
−5
3
1 = ( −24 − 10 + 60 ) − ( 60 − 24 − 10 ) = 0
−6
▪
2
−2
10
−1
1
−5
3
4 = ( −12 − 40 + 30 ) − ( 30 − 12 − 40 ) = 0
−6
▪
−4
−2
10
2
1
−5
1
4 = ( 24 + 80 + 10 ) − (10 + 24 + 80 ) = 0
−6
់ ាំ រ់ ២
❖ ដកត្សង់ដដទទមណ
ី ងល
▪
2
1
ដូចដន្ោះ
1
= ( 4 )( 2 ) − (1)(1) = 7  0
4
ត្រព័ន្ធមាន្រង៉ា ២ ។
2
1
•
ដត្រីសដរសដដទទម
ណ
ី
ី ង់រដគោល
•
សមកា
ី ររដគោល 
•
ដ យ
តិ ដគោល
ី មាន្ y, z ជាអញ្ញររ
•
−4 x + 2 y + z = 3
−2 x + y + 4 z = 4
់ មាោល់ ៖
ដដទទមណ
ី ងស
▪
3
1 = 4
−10
2
1
−5
1
4 = ( −18 − 80 − 20 ) − ( −10 − 48 − 60 ) = 0
−6
▪
3
2 = 4
1
2
1
−1
1
4 = ( 9 + 8 − 4 ) − (1 + 24 − 12 ) = 0
3
ដូចដន្ោះ
•
1
4
ដ
ត្រព័ន្ធចោះសត្មុង ។
ោះត្ាយត្រព័ន្ធ Cramer ៖
−4 x + 2 y + z = 3
2 y + z = 3 + 4 x


−2 x + y + 4 z = 4
 y + 4z = 4 + 2x
2
1
❖ ដកត្សង់ដដទទមណ
ី ង់
▪
Dy =
3 + 4x 1
= ( 4 )( 3 + 4 x ) − ( 4 + 2 x )(1) = 8 + 14 x
4 + 2x 4
▪
Dz =
2
1
តាមរូរមន្ត
ដូចដន្ោះ
1
 D = ( 4 )( 2 ) − (1)(1) = 7  0
4
3 + 4x
= ( 2 )( 4 + 2 x ) − ( 3 + 4 x )(1) = 5
4 + 2x
y=
Dy
D
=
D 5
8 + 14 x 8
= + 2x , z = z =
7
7
D 7
ត្រព័ន្ធសមីការមាន្ចដមលីយ
8
+ 2x
7
, x ជាអដេរដសរ ី ។
5
z=
7
y=