Asignatura Termo 2021

Introducción Generalidades Primer principio Segundo principio Funciones termodinámicas Maquinas térmicas IWM 210 - MEC 110 Termodinámica General y Laboratorio Romain Gers Universidad Tecnica Federico Santa-Maria romain.gers@usm.cl 17 de noviembre de 2021 Romain Gers IWM 210 - MEC 110 Termodinámica General y Laboratorio Introducción Generalidades Primer principio Segundo principio Funciones termodinámicas Maquinas térmicas Mi CV Condiciones de contorno del curso Objetivos de este curso Programación Bibliografía Sumario 1 Introducción Mi CV Romain Gers IWM 210 - MEC 110 Termodinámica General y Laboratorio Introducción Generalidades Primer principio Segundo principio Funciones termodinámicas Maquinas térmicas Mi CV Condiciones de contorno del curso Objetivos de este curso Programación Bibliografía Sumario 1 Introducción Mi CV Condiciones de contorno del curso Romain Gers IWM 210 - MEC 110 Termodinámica General y Laboratorio Introducción Generalidades Primer principio Segundo principio Funciones termodinámicas Maquinas térmicas Mi CV Condiciones de contorno del curso Objetivos de este curso Programación Bibliografía Sumario 1 Introducción Mi CV Condiciones de contorno del curso Objetivos de este curso Romain Gers IWM 210 - MEC 110 Termodinámica General y Laboratorio Introducción Generalidades Primer principio Segundo principio Funciones termodinámicas Maquinas térmicas Mi CV Condiciones de contorno del curso Objetivos de este curso Programación Bibliografía Sumario 1 Introducción Mi CV Condiciones de contorno del curso Objetivos de este curso Programación Romain Gers IWM 210 - MEC 110 Termodinámica General y Laboratorio Introducción Generalidades Primer principio Segundo principio Funciones termodinámicas Maquinas térmicas Mi CV Condiciones de contorno del curso Objetivos de este curso Programación Bibliografía Sumario 1 Introducción Mi CV Condiciones de contorno del curso Objetivos de este curso Programación Bibliografía 2 Generalidades Romain Gers IWM 210 - MEC 110 Termodinámica General y Laboratorio Introducción Generalidades Primer principio Segundo principio Funciones termodinámicas Maquinas térmicas Mi CV Condiciones de contorno del curso Objetivos de este curso Programación Bibliografía Sumario 1 Introducción Mi CV Condiciones de contorno del curso Objetivos de este curso Programación Bibliografía 2 Generalidades Romain Gers IWM 210 - MEC 110 Termodinámica General y Laboratorio Introducción Generalidades Primer principio Segundo principio Funciones termodinámicas Maquinas térmicas Mi CV Condiciones de contorno del curso Objetivos de este curso Programación Bibliografía Sumario 1 Introducción Mi CV Condiciones de contorno del curso Objetivos de este curso Programación Bibliografía 2 Generalidades Romain Gers IWM 210 - MEC 110 Termodinámica General y Laboratorio Introducción Generalidades Primer principio Segundo principio Funciones termodinámicas Maquinas térmicas Mi CV Condiciones de contorno del curso Objetivos de este curso Programación Bibliografía Sumario 1 Introducción Mi CV Condiciones de contorno del curso Objetivos de este curso Programación Bibliografía 2 Generalidades Romain Gers IWM 210 - MEC 110 Termodinámica General y Laboratorio Introducción Generalidades Primer principio Segundo principio Funciones termodinámicas Maquinas térmicas Mi CV Condiciones de contorno del curso Objetivos de este curso Programación Bibliografía Sumario 1 Introducción Mi CV Condiciones de contorno del curso Objetivos de este curso Programación Bibliografía 2 Generalidades Romain Gers IWM 210 - MEC 110 Termodinámica General y Laboratorio Introducción Generalidades Primer principio Segundo principio Funciones termodinámicas Maquinas térmicas Mi CV Condiciones de contorno del curso Objetivos de este curso Programación Bibliografía Sumario 1 Introducción Mi CV Condiciones de contorno del curso Objetivos de este curso Programación Bibliografía 2 Generalidades Romain Gers IWM 210 - MEC 110 Termodinámica General y Laboratorio Introducción Generalidades Primer principio Segundo principio Funciones termodinámicas Maquinas térmicas Mi CV Condiciones de contorno del curso Objetivos de este curso Programación Bibliografía Sumario 1 Introducción Mi CV Condiciones de contorno del curso Objetivos de este curso Programación Bibliografía 2 Generalidades Romain Gers IWM 210 - MEC 110 Termodinámica General y Laboratorio Introducción Generalidades Primer principio Segundo principio Funciones termodinámicas Maquinas térmicas Mi CV Condiciones de contorno del curso Objetivos de este curso Programación Bibliografía Sumario 1 Introducción Mi CV Condiciones de contorno del curso Objetivos de este curso Programación Bibliografía 2 Generalidades 3 Primer principio Romain Gers IWM 210 - MEC 110 Termodinámica General y Laboratorio Introducción Generalidades Primer principio Segundo principio Funciones termodinámicas Maquinas térmicas Mi CV Condiciones de contorno del curso Objetivos de este curso Programación Bibliografía Sumario 1 Introducción Mi CV Condiciones de contorno del curso Objetivos de este curso Programación Bibliografía 2 Generalidades 3 Primer principio Romain Gers IWM 210 - MEC 110 Termodinámica General y Laboratorio Introducción Generalidades Primer principio Segundo principio Funciones termodinámicas Maquinas térmicas Mi CV Condiciones de contorno del curso Objetivos de este curso Programación Bibliografía Sumario 1 Introducción Mi CV Condiciones de contorno del curso Objetivos de este curso Programación Bibliografía 2 Generalidades 3 Primer principio Romain Gers IWM 210 - MEC 110 Termodinámica General y Laboratorio Introducción Generalidades Primer principio Segundo principio Funciones termodinámicas Maquinas térmicas Mi CV Condiciones de contorno del curso Objetivos de este curso Programación Bibliografía Sumario 1 Introducción Mi CV Condiciones de contorno del curso Objetivos de este curso Programación Bibliografía 2 Generalidades 3 Primer principio Romain Gers IWM 210 - MEC 110 Termodinámica General y Laboratorio Introducción Generalidades Primer principio Segundo principio Funciones termodinámicas Maquinas térmicas Mi CV Condiciones de contorno del curso Objetivos de este curso Programación Bibliografía Sumario 1 Introducción Mi CV Condiciones de contorno del curso Objetivos de este curso Programación Bibliografía 2 Generalidades 3 Primer principio 4 Segundo principio Romain Gers IWM 210 - MEC 110 Termodinámica General y Laboratorio Introducción Generalidades Primer principio Segundo principio Funciones termodinámicas Maquinas térmicas Mi CV Condiciones de contorno del curso Objetivos de este curso Programación Bibliografía Sumario 1 Introducción Mi CV Condiciones de contorno del curso Objetivos de este curso Programación Bibliografía 2 Generalidades 3 Primer principio 4 Segundo principio Romain Gers IWM 210 - MEC 110 Termodinámica General y Laboratorio Introducción Generalidades Primer principio Segundo principio Funciones termodinámicas Maquinas térmicas Mi CV Condiciones de contorno del curso Objetivos de este curso Programación Bibliografía Sumario 1 Introducción Mi CV Condiciones de contorno del curso Objetivos de este curso Programación Bibliografía 2 Generalidades 3 Primer principio 4 Segundo principio Romain Gers IWM 210 - MEC 110 Termodinámica General y Laboratorio Introducción Generalidades Primer principio Segundo principio Funciones termodinámicas Maquinas térmicas Mi CV Condiciones de contorno del curso Objetivos de este curso Programación Bibliografía Sumario 1 Introducción Mi CV Condiciones de contorno del curso Objetivos de este curso Programación Bibliografía 2 Generalidades 3 Primer principio 4 Segundo principio Romain Gers IWM 210 - MEC 110 Termodinámica General y Laboratorio Introducción Generalidades Primer principio Segundo principio Funciones termodinámicas Maquinas térmicas Mi CV Condiciones de contorno del curso Objetivos de este curso Programación Bibliografía Sumario 1 Introducción Mi CV Condiciones de contorno del curso Objetivos de este curso Programación Bibliografía 2 Generalidades 3 Primer principio 4 Segundo principio 5 Funciones termodinámicas Romain Gers IWM 210 - MEC 110 Termodinámica General y Laboratorio Introducción Generalidades Primer principio Segundo principio Funciones termodinámicas Maquinas térmicas Mi CV Condiciones de contorno del curso Objetivos de este curso Programación Bibliografía Sumario 1 Introducción Mi CV Condiciones de contorno del curso Objetivos de este curso Programación Bibliografía 2 Generalidades 3 Primer principio 4 Segundo principio 5 Funciones termodinámicas Romain Gers IWM 210 - MEC 110 Termodinámica General y Laboratorio Introducción Generalidades Primer principio Segundo principio Funciones termodinámicas Maquinas térmicas Mi CV Condiciones de contorno del curso Objetivos de este curso Programación Bibliografía Sumario 1 Introducción Mi CV Condiciones de contorno del curso Objetivos de este curso Programación Bibliografía 2 Generalidades 3 Primer principio 4 Segundo principio 5 Funciones termodinámicas Romain Gers IWM 210 - MEC 110 Termodinámica General y Laboratorio Introducción Generalidades Primer principio Segundo principio Funciones termodinámicas Maquinas térmicas Mi CV Condiciones de contorno del curso Objetivos de este curso Programación Bibliografía Sumario 1 Introducción Mi CV Condiciones de contorno del curso Objetivos de este curso Programación Bibliografía 2 Generalidades 3 Primer principio 4 Segundo principio 5 Funciones termodinámicas Romain Gers IWM 210 - MEC 110 Termodinámica General y Laboratorio Introducción Generalidades Primer principio Segundo principio Funciones termodinámicas Maquinas térmicas Mi CV Condiciones de contorno del curso Objetivos de este curso Programación Bibliografía Sumario 1 Introducción Mi CV Condiciones de contorno del curso Objetivos de este curso Programación Bibliografía 2 Generalidades 3 Primer principio 4 Segundo principio 5 Funciones termodinámicas Romain Gers IWM 210 - MEC 110 Termodinámica General y Laboratorio Introducción Generalidades Primer principio Segundo principio Funciones termodinámicas Maquinas térmicas Mi CV Condiciones de contorno del curso Objetivos de este curso Programación Bibliografía Sumario 1 Introducción Mi CV Condiciones de contorno del curso Objetivos de este curso Programación Bibliografía 2 Generalidades 3 Primer principio 4 Segundo principio 5 Funciones termodinámicas Romain Gers IWM 210 - MEC 110 Termodinámica General y Laboratorio Introducción Generalidades Primer principio Segundo principio Funciones termodinámicas Maquinas térmicas Mi CV Condiciones de contorno del curso Objetivos de este curso Programación Bibliografía Sumario 1 Introducción Mi CV Condiciones de contorno del curso Objetivos de este curso Programación Bibliografía 2 Generalidades 3 Primer principio 4 Segundo principio 5 Funciones termodinámicas Romain Gers IWM 210 - MEC 110 Termodinámica General y Laboratorio Introducción Generalidades Primer principio Segundo principio Funciones termodinámicas Maquinas térmicas Mi CV Condiciones de contorno del curso Objetivos de este curso Programación Bibliografía Sumario 1 Introducción Mi CV Condiciones de contorno del curso Objetivos de este curso Programación Bibliografía 2 Generalidades 3 Primer principio 4 Segundo principio 5 Funciones termodinámicas Romain Gers IWM 210 - MEC 110 Termodinámica General y Laboratorio Introducción Generalidades Primer principio Segundo principio Funciones termodinámicas Maquinas térmicas Mi CV Condiciones de contorno del curso Objetivos de este curso Programación Bibliografía Sumario 1 Introducción Mi CV Condiciones de contorno del curso Objetivos de este curso Programación Bibliografía 2 Generalidades 3 Primer principio 4 Segundo principio 5 Funciones termodinámicas Romain Gers IWM 210 - MEC 110 Termodinámica General y Laboratorio Introducción Generalidades Primer principio Segundo principio Funciones termodinámicas Maquinas térmicas Mi CV Condiciones de contorno del curso Objetivos de este curso Programación Bibliografía Sumario 1 Introducción Mi CV Condiciones de contorno del curso Objetivos de este curso Programación Bibliografía 2 Generalidades 3 Primer principio 4 Segundo principio 5 Funciones termodinámicas Romain Gers IWM 210 - MEC 110 Termodinámica General y Laboratorio Introducción Generalidades Primer principio Segundo principio Funciones termodinámicas Maquinas térmicas Mi CV Condiciones de contorno del curso Objetivos de este curso Programación Bibliografía Sumario 1 Introducción Mi CV Condiciones de contorno del curso Objetivos de este curso Programación Bibliografía 2 Generalidades 3 Primer principio 4 Segundo principio 5 Funciones termodinámicas Romain Gers IWM 210 - MEC 110 Termodinámica General y Laboratorio Introducción Generalidades Primer principio Segundo principio Funciones termodinámicas Maquinas térmicas Mi CV Condiciones de contorno del curso Objetivos de este curso Programación Bibliografía Mi CV Ingeniero hidráulico especializado en procesos y Magister (Francia): Simulación del flujo gas-líquido en una columna de destilación para reproducir las olas que se propagan a la interfase (Codigo JADIM, para la empresa Airliquide). Simulacíon de un flujo gas-líquido en un reactor de polimerización para BP Chemicals (confidencial) Master de Mecánica (Francia): Simulación del efecto Pistón en fluidos supercríticos para el Jet Propulsion Laboratory (NASA) Romain Gers IWM 210 - MEC 110 Termodinámica General y Laboratorio Introducción Generalidades Primer principio Segundo principio Funciones termodinámicas Maquinas térmicas Mi CV Condiciones de contorno del curso Objetivos de este curso Programación Bibliografía Mi CV Doctorado CNRS (Francia): Institut de Mécanique des fluides de Toulouse IMFT Laboratoire de Génie chimique LGC Colaboraciones con el Institut für Partikeltechnik IPAT (Braunschweig, Alemania), Federaciones FERMAT (Toulouse, Francia) y IMPACT (Twente, Holanda) Simulación de un flujo de suspensión de partículas en un reactor que produce nanopartículas (Codigo JADIM) Simulación de la colisión entre dos esferas (Codigo JADIM) Estudio experimental de la colisión entre dos esferas con PIV y PTV Romain Gers IWM 210 - MEC 110 Termodinámica General y Laboratorio Introducción Generalidades Primer principio Segundo principio Funciones termodinámicas Maquinas térmicas Mi CV Condiciones de contorno del curso Objetivos de este curso Programación Bibliografía Mi CV Postdoctorado al CNRS de Nancy (Francia): Colaboración con la Brighton University (Inglaterra) Estudio experimental de la evaporación de gotas de combustibles para introducir modelos de evaporación en codigos Estudio de los trabajos numéricos efectuados en el equipo X Medida de la temperatura a dentro de una gota a partir de la variación de color de un colorante por Laser Interferometry Fluorescence. X Medida de la dimensión de gotas de gasolina por interferometría láser. Romain Gers IWM 210 - MEC 110 Termodinámica General y Laboratorio Introducción Generalidades Primer principio Segundo principio Funciones termodinámicas Maquinas térmicas Mi CV Condiciones de contorno del curso Objetivos de este curso Programación Bibliografía Mi CV Proyectos actuales de investigación: Continuación del proyecto Fondecyt 1171281: control de la transferencia de calor en un cavidad diferencialmente calentada simulando el flujo por Métodos Espectrales. Continuación del proyecto Anillo 1413 con el departamento de Física: utilización de COMSOL (Finite Element Method) para diseñar un criostato donde se forma un blanco de amonio a partir del gas, blanco que será bombardeado por electrones para luego validar los modelos de interacción cuantica. Transporte de suspensiones densas: simulaciones con Ansys-Fluent (Método de Volumenes Finitos) y codigo Immersed Boundary Method. Romain Gers IWM 210 - MEC 110 Termodinámica General y Laboratorio Introducción Generalidades Primer principio Segundo principio Funciones termodinámicas Maquinas térmicas Mi CV Condiciones de contorno del curso Objetivos de este curso Programación Bibliografía Mi CV Ramos de pregrado: Mecánica de fluidos General IWM-220 (o MEC-120) Métodos numéricos en ingeniería mecánica MEC-270. Termodinámica IWM-210 Ramos de posgrado: Dinámica de fluidos computacional Mecánica de medios continuos Computación científica Flujos complejos Dinámica de flujos ambientales Romain Gers IWM 210 - MEC 110 Termodinámica General y Laboratorio Introducción Generalidades Primer principio Segundo principio Funciones termodinámicas Maquinas térmicas Mi CV Condiciones de contorno del curso Objetivos de este curso Programación Bibliografía Condiciones de este curso Prerrequisitos: FIS 110 (principalmente: Trabajo, energía cinética y potencia, Conservación de la energía) MAT 023 (principalmente: Funciones de varias variables) 4 Créditos 4 Horas Semanales Cátedra Ayudantía 3 Certamenes + 3 Laboratorios Romain Gers IWM 210 - MEC 110 Termodinámica General y Laboratorio Introducción Generalidades Primer principio Segundo principio Funciones termodinámicas Maquinas térmicas Mi CV Condiciones de contorno del curso Objetivos de este curso Programación Bibliografía Evaluación Valor de la asignatura: 3 créditos La calificación final de la asignatura contempla: 1 2 3 Laboratorios (Li ): Su desarrollo es de entre 2 y 3 semanas; Grupos de 4 personas. 3 Certamenes (Ci ) Calculo de la nota final si el promedio de las calificaciones de los tres certámenes es igual o superior a 55: Notafinal = 0, 20 × 3 X Li i=1 3 + 0, 80 3 X Ci i=1 3 Aquellos alumnos que tengan promedio final igual o mayor a 50 y que tengan un porcentaje de asistencia a clases mayor a 80 % podrán dar el certamen recuperativo, optando a una nota máxima de aprobación de 55. Romain Gers IWM 210 - MEC 110 Termodinámica General y Laboratorio Introducción Generalidades Primer principio Segundo principio Funciones termodinámicas Maquinas térmicas Mi CV Condiciones de contorno del curso Objetivos de este curso Programación Bibliografía Objetivos de este curso de Termodinámica 1 Propiedades termodinámicas 2 Procesos de cambios de fase 3 Gases ideales, ecuación de estado y factor de compresibilidad 4 Trabajo y calor. 5 Primera ley de la termodinámica en sistemas cerrados. 6 Entalpía y calores específicos. 7 Primera ley de la termodinámica en sistemas abiertos de flujo permanente. 8 Primera ley de la termodinámica en sistemas abiertos de flujo no permanente. 9 Entropía y segunda ley de la termodinámica 10 Eficiencia de máquinas térmicas, refrigeradores y bombas de calor. Ciclo de Carnot. Ciclos de Rankine y Brayton. Ciclos de refrigeración. 11 Cambio de entropía de substancias puras y gases ideales. 12 Trabajo reversible de flujo permanente y eficiencia adiabática. Romain Gers IWM 210 - MEC 110 Termodinámica General y Laboratorio Introducción Generalidades Primer principio Segundo principio Funciones termodinámicas Maquinas térmicas Mi CV Condiciones de contorno del curso Objetivos de este curso Programación Bibliografía Objetivos de Termodinámica II (MEC-210) 1 Ciclos de potencia de gas: ciclos Otto, Diesel, Brayton, Stirling, Ericsson. Ejemplos de aplicaciones en máquinas térmicas: motores de combustión, turbinas de gas. Modificaciones en turbinas de gas, tales como recalentamiento en etapas de expansión y enfriamiento en etapas de compresión. 2 Ciclos de potencia de vapor: ciclos de Rankine con recalentamiento, con regeneración. Ciclos combinados. Cogeneración. Análisis de eficiencia energética. 3 Ciclos de refrigeración y bombas de calor: ciclos por compresión de vapor, ciclos en cascada, ciclos de refrigeración por expansión de gas, ciclos de refrigeración profunda y ciclos de absorción. 4 Mezclas de gases ideales. Mezclas de gases no ideales: modelos de Dalton Amagat. Comportamiento P-V-T para mezclas de gases y modelos empíricos de mezclas. Propiedades de mezclas ideales y no ideales. Romain Gers IWM 210 - MEC 110 Termodinámica General y Laboratorio Introducción Generalidades Primer principio Segundo principio Funciones termodinámicas Maquinas térmicas Mi CV Condiciones de contorno del curso Objetivos de este curso Programación Bibliografía Objetivos de Termodinámica II (MEC-210) 5 Mezclas gas-vapor: conceptos de psicrometría, humedad específica y relativa, saturación adiabática. Aplicaciones de procesos con mezclas gas-vapor: procesos de secado y humidificación, acondicionamiento de aire, enfriamiento evaporativo y torres de enfriamiento. 6 Análisis termodinámico de reacciones químicas: Caracterización de los combustibles. Combustión y relaciones estequiométricas para combustión completa. Razón oxidante/combustible. Flujos de oxidante y productos de combustión. Composición de productos de combustión. Modelo simplificado de combustión incompleta. Entalpías de formación. Poder calorífico. Balances de energía en sistemas reactivos. Temperatura de flama adiabática. 7 Introducción al equilibrio químico y equilibrio de fases: criterios de equilibrio. Energía libre de Gibbs. Constante de equilibrio para mezclas de gases ideales. Equilibrio químico para reacciones simultáneas. Combustión con disociación. Romain Gers IWM 210 - MEC 110 Termodinámica General y Laboratorio Introducción Generalidades Primer principio Segundo principio Funciones termodinámicas Maquinas térmicas Mi CV Condiciones de contorno del curso Objetivos de este curso Programación Bibliografía Calendario para el horario 3-4, martes y jueves 31-08 07-09 14-09 21-09 28-09 05-10 12-10 19-10 26-10 02-11 09-11 16-11 23-11 30-11 07-12 14-12 21-12 Introducción Estados de la materia Ecuaciones de estado Gases reales 1ra ley en sistemas cerrados 1ra ley en sistemas abiertos 2nda ley en sistemas cerrados 2nda ley en sistemas cerrados 2nda ley en sistemas cerrados 2nda ley en sistemas cerrados Funciones térmodinámicas Maquinas térmicas Maquinas térmicas Maquinas térmicas Recuperativo Romain Gers 02-09 09-09 16-09 23-09 30-09 07-10 14-10 21-10 28-10 04-11 11-11 18-11 25-11 02-12 09-12 16-12 23-12 Parametros termodinámicos Procesos de cambios de fase Gases ideales Trabajo y calor 1ra ley en sistemas cerrados Certamen 1 2nda ley en sistemas cerrados 2nda ley en sistemas cerrados 2nda ley en sistemas cerrados Certamen 2 Funciones térmodinámicas Maquinas térmicas Maquinas térmicas Certamen 3 IWM 210 - MEC 110 Termodinámica General y Laboratorio Introducción Generalidades Primer principio Segundo principio Funciones termodinámicas Maquinas térmicas Mi CV Condiciones de contorno del curso Objetivos de este curso Programación Bibliografía Calendario para el horario 5-6 el martes y 7-8 miércoles 31-08 07-09 14-09 21-09 28-09 05-10 12-10 19-10 26-10 02-11 09-11 16-11 23-11 30-11 07-12 14-12 21-12 Introducción Estados de la materia Ecuaciones de estado Trabajo y calor 1ra ley en sistemas cerrados 1ra ley en sistemas cerrados 2nda ley en sistemas cerrados 2nda ley en sistemas cerrados 2nda ley en sistemas cerrados 2nda ley en sistemas cerrados Funciones térmodinámicas Maquinas térmicas Maquinas térmicas Maquinas térmicas Recuperativo Romain Gers 01-09 08-09 15-09 22-09 29-09 06-10 13-10 20-10 27-10 03-11 10-11 17-11 24-11 01-12 08-12 15-12 23-12 Parametros termodinámicos Procesos de cambios de fase Gases ideales-reales 1ra ley en sistemas cerrados 1ra ley en sistemas cerrados Certamen 1 2nda ley en sistemas cerrados 2nda ley en sistemas cerrados 2nda ley en sistemas cerrados Certamen 2 Funciones térmodinámicas Maquinas térmicas Certamen 3 IWM 210 - MEC 110 Termodinámica General y Laboratorio Introducción Generalidades Primer principio Segundo principio Funciones termodinámicas Maquinas térmicas Mi CV Condiciones de contorno del curso Objetivos de este curso Programación Bibliografía Bibliografía Main Book of the course THERMODYNAMICS, AN ENGINEERING APPROACH, 8th Edition Yunus A. Çengel, Michael A. Boles, (2018) TEXTO PRINCIPAL DE ESTE CURSO TERMODINAMICA, 6ta Edición Yunus A. Çengel, Michael A. Boles, (2009) Romain Gers IWM 210 - MEC 110 Termodinámica General y Laboratorio Introducción Generalidades Primer principio Segundo principio Funciones termodinámicas Maquinas térmicas Mi CV Condiciones de contorno del curso Objetivos de este curso Programación Bibliografía Descripción general de la asignatura Las diapositivas presentadas en clase serán en la AULA: En caso de dudas, consultas, problemas: romain.gers@usm.cl oficina C-334 Todavía no ha finalizado el proceso de elección de ayudantes. Se recomienda Repasar la materia del curso en la tarde del mismo día de curso. Complementar con la lectura del texto guía. Discutir con compañeros de curso eventuales dudas. En caso de no poder aclarar una duda, preguntar en la próxima clase o por correo. Romain Gers IWM 210 - MEC 110 Termodinámica General y Laboratorio Introducción Generalidades Primer principio Segundo principio Funciones termodinámicas Maquinas térmicas Introducción Definiciones Definición del estado de la materia Transición de fase de un cuerpo puro Ecuaciones de estado Sumario 1 Introducción Romain Gers IWM 210 - MEC 110 Termodinámica General y Laboratorio Introducción Generalidades Primer principio Segundo principio Funciones termodinámicas Maquinas térmicas Introducción Definiciones Definición del estado de la materia Transición de fase de un cuerpo puro Ecuaciones de estado Sumario 1 Introducción Romain Gers IWM 210 - MEC 110 Termodinámica General y Laboratorio Introducción Generalidades Primer principio Segundo principio Funciones termodinámicas Maquinas térmicas Introducción Definiciones Definición del estado de la materia Transición de fase de un cuerpo puro Ecuaciones de estado Sumario 1 Introducción Romain Gers IWM 210 - MEC 110 Termodinámica General y Laboratorio Introducción Generalidades Primer principio Segundo principio Funciones termodinámicas Maquinas térmicas Introducción Definiciones Definición del estado de la materia Transición de fase de un cuerpo puro Ecuaciones de estado Sumario 1 Introducción Romain Gers IWM 210 - MEC 110 Termodinámica General y Laboratorio Introducción Generalidades Primer principio Segundo principio Funciones termodinámicas Maquinas térmicas Introducción Definiciones Definición del estado de la materia Transición de fase de un cuerpo puro Ecuaciones de estado Sumario 1 Introducción 2 Generalidades Romain Gers IWM 210 - MEC 110 Termodinámica General y Laboratorio Introducción Generalidades Primer principio Segundo principio Funciones termodinámicas Maquinas térmicas Introducción Definiciones Definición del estado de la materia Transición de fase de un cuerpo puro Ecuaciones de estado Sumario 1 Introducción 2 Generalidades Introducción Romain Gers IWM 210 - MEC 110 Termodinámica General y Laboratorio Introducción Generalidades Primer principio Segundo principio Funciones termodinámicas Maquinas térmicas Introducción Definiciones Definición del estado de la materia Transición de fase de un cuerpo puro Ecuaciones de estado Sumario 1 Introducción 2 Generalidades Introducción Definiciones Romain Gers IWM 210 - MEC 110 Termodinámica General y Laboratorio Introducción Generalidades Primer principio Segundo principio Funciones termodinámicas Maquinas térmicas Introducción Definiciones Definición del estado de la materia Transición de fase de un cuerpo puro Ecuaciones de estado Sumario 1 Introducción 2 Generalidades Introducción Definiciones Romain Gers IWM 210 - MEC 110 Termodinámica General y Laboratorio Introducción Generalidades Primer principio Segundo principio Funciones termodinámicas Maquinas térmicas Introducción Definiciones Definición del estado de la materia Transición de fase de un cuerpo puro Ecuaciones de estado Sumario 1 Introducción 2 Generalidades Introducción Definiciones Romain Gers IWM 210 - MEC 110 Termodinámica General y Laboratorio Introducción Generalidades Primer principio Segundo principio Funciones termodinámicas Maquinas térmicas Introducción Definiciones Definición del estado de la materia Transición de fase de un cuerpo puro Ecuaciones de estado Sumario 1 Introducción 2 Generalidades Introducción Definiciones Definición del estado de la materia Romain Gers IWM 210 - MEC 110 Termodinámica General y Laboratorio Introducción Generalidades Primer principio Segundo principio Funciones termodinámicas Maquinas térmicas Introducción Definiciones Definición del estado de la materia Transición de fase de un cuerpo puro Ecuaciones de estado Sumario 1 Introducción 2 Generalidades Introducción Definiciones Definición del estado de la materia Transición de fase de un cuerpo puro Romain Gers IWM 210 - MEC 110 Termodinámica General y Laboratorio Introducción Generalidades Primer principio Segundo principio Funciones termodinámicas Maquinas térmicas Introducción Definiciones Definición del estado de la materia Transición de fase de un cuerpo puro Ecuaciones de estado Sumario 1 Introducción 2 Generalidades Introducción Definiciones Definición del estado de la materia Transición de fase de un cuerpo puro Ecuaciones de estado 3 Primer principio Romain Gers IWM 210 - MEC 110 Termodinámica General y Laboratorio Introducción Generalidades Primer principio Segundo principio Funciones termodinámicas Maquinas térmicas Introducción Definiciones Definición del estado de la materia Transición de fase de un cuerpo puro Ecuaciones de estado Sumario 1 Introducción 2 Generalidades Introducción Definiciones Definición del estado de la materia Transición de fase de un cuerpo puro Ecuaciones de estado 3 Primer principio Romain Gers IWM 210 - MEC 110 Termodinámica General y Laboratorio Introducción Generalidades Primer principio Segundo principio Funciones termodinámicas Maquinas térmicas Introducción Definiciones Definición del estado de la materia Transición de fase de un cuerpo puro Ecuaciones de estado Sumario 1 Introducción 2 Generalidades Introducción Definiciones Definición del estado de la materia Transición de fase de un cuerpo puro Ecuaciones de estado 3 Primer principio Romain Gers IWM 210 - MEC 110 Termodinámica General y Laboratorio Introducción Generalidades Primer principio Segundo principio Funciones termodinámicas Maquinas térmicas Introducción Definiciones Definición del estado de la materia Transición de fase de un cuerpo puro Ecuaciones de estado Sumario 1 Introducción 2 Generalidades Introducción Definiciones Definición del estado de la materia Transición de fase de un cuerpo puro Ecuaciones de estado 3 Primer principio Romain Gers IWM 210 - MEC 110 Termodinámica General y Laboratorio Introducción Generalidades Primer principio Segundo principio Funciones termodinámicas Maquinas térmicas Introducción Definiciones Definición del estado de la materia Transición de fase de un cuerpo puro Ecuaciones de estado Sumario 1 Introducción 2 Generalidades Introducción Definiciones Definición del estado de la materia Transición de fase de un cuerpo puro Ecuaciones de estado 3 Primer principio 4 Segundo principio Romain Gers IWM 210 - MEC 110 Termodinámica General y Laboratorio Introducción Generalidades Primer principio Segundo principio Funciones termodinámicas Maquinas térmicas Introducción Definiciones Definición del estado de la materia Transición de fase de un cuerpo puro Ecuaciones de estado Sumario 1 Introducción 2 Generalidades Introducción Definiciones Definición del estado de la materia Transición de fase de un cuerpo puro Ecuaciones de estado 3 Primer principio 4 Segundo principio Romain Gers IWM 210 - MEC 110 Termodinámica General y Laboratorio Introducción Generalidades Primer principio Segundo principio Funciones termodinámicas Maquinas térmicas Introducción Definiciones Definición del estado de la materia Transición de fase de un cuerpo puro Ecuaciones de estado Sumario 1 Introducción 2 Generalidades Introducción Definiciones Definición del estado de la materia Transición de fase de un cuerpo puro Ecuaciones de estado 3 Primer principio 4 Segundo principio Romain Gers IWM 210 - MEC 110 Termodinámica General y Laboratorio Introducción Generalidades Primer principio Segundo principio Funciones termodinámicas Maquinas térmicas Introducción Definiciones Definición del estado de la materia Transición de fase de un cuerpo puro Ecuaciones de estado Sumario 1 Introducción 2 Generalidades Introducción Definiciones Definición del estado de la materia Transición de fase de un cuerpo puro Ecuaciones de estado 3 Primer principio 4 Segundo principio Romain Gers IWM 210 - MEC 110 Termodinámica General y Laboratorio Introducción Generalidades Primer principio Segundo principio Funciones termodinámicas Maquinas térmicas Introducción Definiciones Definición del estado de la materia Transición de fase de un cuerpo puro Ecuaciones de estado Sumario 1 Introducción 2 Generalidades Introducción Definiciones Definición del estado de la materia Transición de fase de un cuerpo puro Ecuaciones de estado 3 Primer principio 4 Segundo principio 5 Funciones termodinámicas Romain Gers IWM 210 - MEC 110 Termodinámica General y Laboratorio Introducción Generalidades Primer principio Segundo principio Funciones termodinámicas Maquinas térmicas Introducción Definiciones Definición del estado de la materia Transición de fase de un cuerpo puro Ecuaciones de estado Sumario 1 Introducción 2 Generalidades Introducción Definiciones Definición del estado de la materia Transición de fase de un cuerpo puro Ecuaciones de estado 3 Primer principio 4 Segundo principio 5 Funciones termodinámicas Romain Gers IWM 210 - MEC 110 Termodinámica General y Laboratorio Introducción Generalidades Primer principio Segundo principio Funciones termodinámicas Maquinas térmicas Introducción Definiciones Definición del estado de la materia Transición de fase de un cuerpo puro Ecuaciones de estado Sumario 1 Introducción 2 Generalidades Introducción Definiciones Definición del estado de la materia Transición de fase de un cuerpo puro Ecuaciones de estado 3 Primer principio 4 Segundo principio 5 Funciones termodinámicas Romain Gers IWM 210 - MEC 110 Termodinámica General y Laboratorio Introducción Generalidades Primer principio Segundo principio Funciones termodinámicas Maquinas térmicas Introducción Definiciones Definición del estado de la materia Transición de fase de un cuerpo puro Ecuaciones de estado Sumario 1 Introducción 2 Generalidades Introducción Definiciones Definición del estado de la materia Transición de fase de un cuerpo puro Ecuaciones de estado 3 Primer principio 4 Segundo principio 5 Funciones termodinámicas Romain Gers IWM 210 - MEC 110 Termodinámica General y Laboratorio Introducción Generalidades Primer principio Segundo principio Funciones termodinámicas Maquinas térmicas Introducción Definiciones Definición del estado de la materia Transición de fase de un cuerpo puro Ecuaciones de estado Sumario 1 Introducción 2 Generalidades Introducción Definiciones Definición del estado de la materia Transición de fase de un cuerpo puro Ecuaciones de estado 3 Primer principio 4 Segundo principio 5 Funciones termodinámicas Romain Gers IWM 210 - MEC 110 Termodinámica General y Laboratorio Introducción Generalidades Primer principio Segundo principio Funciones termodinámicas Maquinas térmicas Introducción Definiciones Definición del estado de la materia Transición de fase de un cuerpo puro Ecuaciones de estado Sumario 1 Introducción 2 Generalidades Introducción Definiciones Definición del estado de la materia Transición de fase de un cuerpo puro Ecuaciones de estado 3 Primer principio 4 Segundo principio 5 Funciones termodinámicas Romain Gers IWM 210 - MEC 110 Termodinámica General y Laboratorio Introducción Generalidades Primer principio Segundo principio Funciones termodinámicas Maquinas térmicas Introducción Definiciones Definición del estado de la materia Transición de fase de un cuerpo puro Ecuaciones de estado Sumario 1 Introducción 2 Generalidades Introducción Definiciones Definición del estado de la materia Transición de fase de un cuerpo puro Ecuaciones de estado 3 Primer principio 4 Segundo principio 5 Funciones termodinámicas Romain Gers IWM 210 - MEC 110 Termodinámica General y Laboratorio Introducción Generalidades Primer principio Segundo principio Funciones termodinámicas Maquinas térmicas Introducción Definiciones Definición del estado de la materia Transición de fase de un cuerpo puro Ecuaciones de estado Sumario 1 Introducción 2 Generalidades Introducción Definiciones Definición del estado de la materia Transición de fase de un cuerpo puro Ecuaciones de estado 3 Primer principio 4 Segundo principio 5 Funciones termodinámicas Romain Gers IWM 210 - MEC 110 Termodinámica General y Laboratorio Introducción Generalidades Primer principio Segundo principio Funciones termodinámicas Maquinas térmicas Introducción Definiciones Definición del estado de la materia Transición de fase de un cuerpo puro Ecuaciones de estado Sumario 1 Introducción 2 Generalidades Introducción Definiciones Definición del estado de la materia Transición de fase de un cuerpo puro Ecuaciones de estado 3 Primer principio 4 Segundo principio 5 Funciones termodinámicas Romain Gers IWM 210 - MEC 110 Termodinámica General y Laboratorio Introducción Generalidades Primer principio Segundo principio Funciones termodinámicas Maquinas térmicas Introducción Definiciones Definición del estado de la materia Transición de fase de un cuerpo puro Ecuaciones de estado Sumario 1 Introducción 2 Generalidades Introducción Definiciones Definición del estado de la materia Transición de fase de un cuerpo puro Ecuaciones de estado 3 Primer principio 4 Segundo principio 5 Funciones termodinámicas Romain Gers IWM 210 - MEC 110 Termodinámica General y Laboratorio Introducción Generalidades Primer principio Segundo principio Funciones termodinámicas Maquinas térmicas Introducción Definiciones Definición del estado de la materia Transición de fase de un cuerpo puro Ecuaciones de estado Sumario 1 Introducción 2 Generalidades Introducción Definiciones Definición del estado de la materia Transición de fase de un cuerpo puro Ecuaciones de estado 3 Primer principio 4 Segundo principio 5 Funciones termodinámicas Romain Gers IWM 210 - MEC 110 Termodinámica General y Laboratorio Introducción Generalidades Primer principio Segundo principio Funciones termodinámicas Maquinas térmicas Introducción Definiciones Definición del estado de la materia Transición de fase de un cuerpo puro Ecuaciones de estado Definición de la Termodinámica La termodinámica (del griego termo, que significa «calor» y dínamis que significa «fuerza») es la rama de la física que describe los estados de equilibrio a nivel macroscópico. La termodinámica estudia los intercambios energéticos entre un sistema y su entorno. Tiene por objeto principal el estudio de fenómenos mecanicos acoplados con fenómenos térmicos. Romain Gers IWM 210 - MEC 110 Termodinámica General y Laboratorio Introducción Generalidades Primer principio Segundo principio Funciones termodinámicas Maquinas térmicas Introducción Definiciones Definición del estado de la materia Transición de fase de un cuerpo puro Ecuaciones de estado Termodinámica clasica versus estadistica Dos métodos son utilizados para describir el estado del sistema (y su evolución): La termodinámica estadística Trata de explicar el origen de las variables macroscopicas P,T, de los conceptos de calor, trabajo y entropía por los mecanismos a la escala molecular. Toma en cuenta todas las partículas. La termodinámica clásica No necesita tomar en cuenta la estructura atómica de la materia. Explica el comportamiento del sistema dependiendo de la variación de energía y de entropía, de variables globales. Utiliza solamente los estados iniciales y finales para calcular el balance energético del sistema. Si supiéramos la masa, las velocidades, posiciones y todas las formas de movimiento de las partículas constituyentes de un sistema, sería posible describir el estado microscópico de dicho sistema. Romain Gers IWM 210 - MEC 110 Termodinámica General y Laboratorio Introducción Generalidades Primer principio Segundo principio Funciones termodinámicas Maquinas térmicas Introducción Definiciones Definición del estado de la materia Transición de fase de un cuerpo puro Ecuaciones de estado Por que estudiar la Termodinámica ? Objetivo formativo Como se transforma la energía ? Que es el calor (energía termica) ? Todos los intercambios de energía son posibles ? n Como describir el comportamiento de 6 × 1023 particulas en un espacio dado con n 7−→ ∞? Objetivo profesional Entender procesos actuales Diseñar procesos inovadores Romain Gers IWM 210 - MEC 110 Termodinámica General y Laboratorio Introducción Generalidades Primer principio Segundo principio Funciones termodinámicas Maquinas térmicas Introducción Definiciones Definición del estado de la materia Transición de fase de un cuerpo puro Ecuaciones de estado Por que estudiar la Termodinámica ? ejemplos https://www.mfe.govt.nz/climate-change/climate-change-guidance/agriculture-emissions-and-climate-change Romain Gers IWM 210 - MEC 110 Termodinámica General y Laboratorio Introducción Generalidades Primer principio Segundo principio Funciones termodinámicas Maquinas térmicas Introducción Definiciones Definición del estado de la materia Transición de fase de un cuerpo puro Ecuaciones de estado Por que estudiar la Termodinámica ? ejemplos Romain Gers IWM 210 - MEC 110 Termodinámica General y Laboratorio Introducción Generalidades Primer principio Segundo principio Funciones termodinámicas Maquinas térmicas Introducción Definiciones Definición del estado de la materia Transición de fase de un cuerpo puro Ecuaciones de estado Por que estudiar la Termodinámica ? ejemplos Youtube: Family wraps home in greenhouse to warm up Stockholm weather Romain Gers IWM 210 - MEC 110 Termodinámica General y Laboratorio Introducción Generalidades Primer principio Segundo principio Funciones termodinámicas Maquinas térmicas Introducción Definiciones Definición del estado de la materia Transición de fase de un cuerpo puro Ecuaciones de estado Por que estudiar la Termodinámica ? ejemplos Youtube: Family wraps home in greenhouse to warm up Stockholm weather Romain Gers IWM 210 - MEC 110 Termodinámica General y Laboratorio Introducción Generalidades Primer principio Segundo principio Funciones termodinámicas Maquinas térmicas Introducción Definiciones Definición del estado de la materia Transición de fase de un cuerpo puro Ecuaciones de estado Por que estudiar la Termodinámica ? ejemplos Romain Gers IWM 210 - MEC 110 Termodinámica General y Laboratorio Introducción Generalidades Primer principio Segundo principio Funciones termodinámicas Maquinas térmicas Introducción Definiciones Definición del estado de la materia Transición de fase de un cuerpo puro Ecuaciones de estado Por que estudiar la Termodinámica ? ejemplos Romain Gers IWM 210 - MEC 110 Termodinámica General y Laboratorio Introducción Generalidades Primer principio Segundo principio Funciones termodinámicas Maquinas térmicas Introducción Definiciones Definición del estado de la materia Transición de fase de un cuerpo puro Ecuaciones de estado Por que estudiar la Termodinámica ? ejemplos Tren en Valdivia Romain Gers IWM 210 - MEC 110 Termodinámica General y Laboratorio Introducción Generalidades Primer principio Segundo principio Funciones termodinámicas Maquinas térmicas Introducción Definiciones Definición del estado de la materia Transición de fase de un cuerpo puro Ecuaciones de estado Por que estudiar la Termodinámica ? ejemplos Romain Gers IWM 210 - MEC 110 Termodinámica General y Laboratorio Introducción Generalidades Primer principio Segundo principio Funciones termodinámicas Maquinas térmicas Introducción Definiciones Definición del estado de la materia Transición de fase de un cuerpo puro Ecuaciones de estado Por que estudiar la Termodinámica ? ejemplos Central nuclear de Tihange en Belgica. Romain Gers IWM 210 - MEC 110 Termodinámica General y Laboratorio Introducción Generalidades Primer principio Segundo principio Funciones termodinámicas Maquinas térmicas Introducción Definiciones Definición del estado de la materia Transición de fase de un cuerpo puro Ecuaciones de estado Por que estudiar la Termodinámica ? ejemplos Turborreactor Romain Gers IWM 210 - MEC 110 Termodinámica General y Laboratorio Introducción Generalidades Primer principio Segundo principio Funciones termodinámicas Maquinas térmicas Introducción Definiciones Definición del estado de la materia Transición de fase de un cuerpo puro Ecuaciones de estado Por que estudiar la Termodinámica ? Puntos comunes de los ejemplos Siempre hay transformación de energía mecánica e/o térmica e/o química en una otra forma de energía. La escala del sistema va desde un grupo de partículas al sistema Tierra. La Termodinámica permitió el desarrollo de la industría en los siglos XIX y XX. Está presente en la vida de cada uno empezando con el cuerpo humano que se alimenta en energía gracias a la comida preparada en la cocina. Romain Gers IWM 210 - MEC 110 Termodinámica General y Laboratorio Introducción Generalidades Primer principio Segundo principio Funciones termodinámicas Maquinas térmicas Introducción Definiciones Definición del estado de la materia Transición de fase de un cuerpo puro Ecuaciones de estado Nacimiento de la Termodinámica El físico y médico francés Denis Papin (1647-1714): Nueva manera de elevar el agua por medio del fuego (1807). Romain Gers IWM 210 - MEC 110 Termodinámica General y Laboratorio Introducción Generalidades Primer principio Segundo principio Funciones termodinámicas Maquinas térmicas Introducción Definiciones Definición del estado de la materia Transición de fase de un cuerpo puro Ecuaciones de estado Nacimiento de la Termodinámica 1824: El ingeniero francés Nicolas Sadi Carnot (1796-1832) escribe el primero libro de Termodinámica sobre las máquinas a vapor: Un motor térmico abastece un trabajo sólo si toma el calor a la fuente caliente y se lo restituye a la fuente fría. El físico francés Emile Clapeyron (1799-1864) redescubre este libro. 1842: el alemán Robert Von Mayer (1814-1878) completa la teoría. 1845: el físico inglés James Joule (1818-1889) tiene la prueba experimental: la energía se conserva, es decir que todo trabajo se puede haber transformado en calor. 1848: el británico William Thomson Lord Kelvin (1824-1907) y 1850: el prusiano Rudolf Clausius (1822-1888) escriben el segundo principio de la termodinámica o principio de evolución. Clausius inventa la temperatura termodinámica y entropía (1950). Romain Gers IWM 210 - MEC 110 Termodinámica General y Laboratorio Introducción Generalidades Primer principio Segundo principio Funciones termodinámicas Maquinas térmicas Introducción Definiciones Definición del estado de la materia Transición de fase de un cuerpo puro Ecuaciones de estado Nacimiento de la Termodinámica Generalización a la química: 1869 M. Massieu, 1875 J.W. Gibbs, 1882 el alemán 1882 Hermann Von Helmholtz (1821-1894), 1886 P. Duhem. 1877: el austriaco Ludwig Boltzmann (1844-1906) y el escocés James Maxwell (1831-1879) generalizan e inventan la termodinámica estadística, tomando en cuenta el átomo. Los alemanes Max Planck (1858-1947) y Albert Einstein (1879-1955) definen la teoría del átomo. 1907: W. Nernst escribe el tercero principio (premio Nobel 1920): Al llegar al cero absoluto, 0o Kelvin, cualquier proceso de un sistema físico se detiene; la entropía de un cristal perfecto a 0o Kelvin es nula. 1931: L. Onsager escribe la termodinámica de los fénomenos ireversibles (premio Nobel 1968). Luego I. Prigogine escribe la teoría de las estructuras disipativas (premio Nobel 1977). Romain Gers IWM 210 - MEC 110 Termodinámica General y Laboratorio Introducción Generalidades Primer principio Segundo principio Funciones termodinámicas Maquinas térmicas Introducción Definiciones Definición del estado de la materia Transición de fase de un cuerpo puro Ecuaciones de estado Definiciones fundamentales 1 Sistema global y sistema local 2 Volumen de control 3 Variable extensiva 4 Variable de estado 5 Presión 6 Temperatura 7 Transformación entre dos estados Romain Gers IWM 210 - MEC 110 Termodinámica General y Laboratorio Introducción Generalidades Primer principio Segundo principio Funciones termodinámicas Maquinas térmicas Introducción Definiciones Definición del estado de la materia Transición de fase de un cuerpo puro Ecuaciones de estado Definición del sistema global Romain Gers IWM 210 - MEC 110 Termodinámica General y Laboratorio Introducción Generalidades Primer principio Segundo principio Funciones termodinámicas Maquinas térmicas Introducción Definiciones Definición del estado de la materia Transición de fase de un cuerpo puro Ecuaciones de estado Definición del sistema local Romain Gers IWM 210 - MEC 110 Termodinámica General y Laboratorio Introducción Generalidades Primer principio Segundo principio Funciones termodinámicas Maquinas térmicas Introducción Definiciones Definición del estado de la materia Transición de fase de un cuerpo puro Ecuaciones de estado Definición del sistema local La résolución de todo problema de termodinámica empezará con la definición precisa del sistema a estudiar: sistema entorno frontera Es un proceso común a todas las ramas de la Física y en particular de la Mecánica (ver Diagrama de cuerpo libre). Romain Gers IWM 210 - MEC 110 Termodinámica General y Laboratorio Introducción Generalidades Primer principio Segundo principio Funciones termodinámicas Maquinas térmicas Introducción Definiciones Definición del estado de la materia Transición de fase de un cuerpo puro Ecuaciones de estado Definición del sistema local: ejemplo Opción 1: el sistema estudiado es el conjunto de los gases A y B Opción 2: el sistema estudiado es A o B; el exterior es B o A resp. Romain Gers IWM 210 - MEC 110 Termodinámica General y Laboratorio Introducción Generalidades Primer principio Segundo principio Funciones termodinámicas Maquinas térmicas Introducción Definiciones Definición del estado de la materia Transición de fase de un cuerpo puro Ecuaciones de estado Definición del volúmen de control Volumen Fluido: Porción de fluido que se mueve y a la que se sigue en su movimiento. Es un mismo volumen al que se sigue continuamente y que está formado siempre por la misma cantidad de partículas. Volumen de Control: Es una región del espacio imaginaria, que se puede mover o no, y que se define en cada instante y a través de la cual el fluido puede entrar o salir (Es decir, no está formado siempre por las mismas partículas) En un conducto Chorro en una cuchara de turbina Romain Gers IWM 210 - MEC 110 Termodinámica General y Laboratorio Introducción Generalidades Primer principio Segundo principio Funciones termodinámicas Maquinas térmicas Introducción Definiciones Definición del estado de la materia Transición de fase de un cuerpo puro Ecuaciones de estado Definición de la variable extensiva Parámetro caracterizando un sistema físico proporcional a la talla de este sistema, supuesto en equilibrio y homogéneo. Ejemplos : masa, cantidad de movimiento (o momento o ímpetu), energía A contrario: velocidad, presión, densidad, temperatura, viscosidad OJO ! 1 El cociente de dos variables extensivas es una variable intensiva. 2 Una variable que no es extensiva no es inevitable intensiva. 3 El producto de una variable intensiva por una extensiva es una variable extensiva. 4 Una energía es un producto de una variable intensiva por por una variable extensiva Romain Gers IWM 210 - MEC 110 Termodinámica General y Laboratorio Introducción Generalidades Primer principio Segundo principio Funciones termodinámicas Maquinas térmicas Introducción Definiciones Definición del estado de la materia Transición de fase de un cuerpo puro Ecuaciones de estado Definición de una variable de estado Las variables de estado permiten describir un sistema sin tomar en cuenta la historia del sistema. Son medibles en cualquier momento. Reflejan un comportamiento macroscópico pero resultan de movimientos microscópicos. Pueden ser intensivas o extensivas. No se puede experimentalmente imponer todas las variables de estados al mismo tiempo. Se eligen a unas. Luego se expresan las que faltan en función de las primeras. Hablamos de Función de estado. Para un sistema simple, solamente 3 son necesarias, por ejemplo: volumen, temperatura y numéro de moles. A partir de ellas podremos calcular la presión, función de estado en este caso. Romain Gers IWM 210 - MEC 110 Termodinámica General y Laboratorio Introducción Generalidades Primer principio Segundo principio Funciones termodinámicas Maquinas térmicas Introducción Definiciones Definición del estado de la materia Transición de fase de un cuerpo puro Ecuaciones de estado Definición de la presión ~ por unidad de superficie que actua La presión es una fuerza d F sobre una superficie dS en la dirección normal a ella ~n ~ = p~ndS dF Es la resultante de las partículas que impactan la superficie dS. Integrando sobre la superfice total S, obtenemos Su unidad SI es el N/m2 o Pascal Pa (Presión de referencia al nivel del mar: 1 atm = 101325 Pa que se suma a la presión manométrica). Romain Gers IWM 210 - MEC 110 Termodinámica General y Laboratorio Introducción Generalidades Primer principio Segundo principio Funciones termodinámicas Maquinas térmicas Introducción Definiciones Definición del estado de la materia Transición de fase de un cuerpo puro Ecuaciones de estado Definición de la temperatura Principio 0 de la termodinámica Si 2 sistemas A y B están en equilibrio con un tercero, entonces A y B están en equilibrio. Es un principio empírico, es decir que proviene de ensayos. La temperatura es la variable de estado que permite la existencia de los 3 equilibrios. Todos los sistemas en equilibrio poseen la misma temperatura. Los sistemas que no están al equilibrio, no tienen la misma temperatura. La unidad SI es el Kelvin K . La escala de referencia de la temperatura es 273.16, valor del punto triple del agua (0o Celcius). Asi T (K ) = T (C ) + 273,16. La temperatura es una medición de la energía cinética media de los centros de masa de las partículas. Romain Gers IWM 210 - MEC 110 Termodinámica General y Laboratorio Introducción Generalidades Primer principio Segundo principio Funciones termodinámicas Maquinas térmicas Introducción Definiciones Definición del estado de la materia Transición de fase de un cuerpo puro Ecuaciones de estado Presión y temperatura en termodinámica estadística Sea la velocidad cuadrática media de una partícula vq vq2 = v 2 = vx2 + vy2 + vz2 Se demuestra con herramientas de mecánica clásica que la relación entre presión y velocidad cuadrática media se escribe: P= N mvq2 V 3 donde m es la masa de una partícula, N el numéro de partículas en el volumen V . Se demuestra que la relación entre temperatura y velocidad cuadrática media se escribe: r 3kB T vq = m donde kB = 1,38064852 10−23 J · K −1 es la constante de Boltzmann. Romain Gers IWM 210 - MEC 110 Termodinámica General y Laboratorio Introducción Generalidades Primer principio Segundo principio Funciones termodinámicas Maquinas térmicas Introducción Definiciones Definición del estado de la materia Transición de fase de un cuerpo puro Ecuaciones de estado Definiciones relativas a la evolución del sistema en el tiempo Frontera del sistema adiabática: Significado: no deja pasar el calor. Se escribira: Q = 0. Estado estacionario del sistema: las variables de estado (volumen, temperatura, presión, energía interna, entalpía, entropía) no dependen del tiempo. ∂ Se escribirá: ∂t (Variable) = 0 Equilibrio termodinámico: caso de un sistema cerrado cuyo estado es estacionario. Solamente en este caso podemos definir todas las variables que describen el sistema. Evolución reversible: consiste en una serie de equilibrios termodinámicos infinitamente próximos. Es solamente una hipótesis para poder definir en todo momento la evolución las variables del sistema. Romain Gers IWM 210 - MEC 110 Termodinámica General y Laboratorio Introducción Generalidades Primer principio Segundo principio Funciones termodinámicas Maquinas térmicas Introducción Definiciones Definición del estado de la materia Transición de fase de un cuerpo puro Ecuaciones de estado Transformaciones posibles del sistema Evolución isotérmica: a temperatura constante. Evolución isóbara: a presión constante. Evolución isócora: a volumen constante. Evolución adiabática: sin intercambio de calor. Ciclo termodinámico: los estados inicial y final son idénticos; es decir, las variables de estado son iguales. OJO Todas estas transformaciones pueden ser reversible o irreversible. Al inicio, asociaremos reversible a transformación más bien lenta. irreversible a transformación más bien rápida. Veremos en la segunda parte que irreversible se asocia a un tipo de desgaste. Romain Gers IWM 210 - MEC 110 Termodinámica General y Laboratorio Introducción Generalidades Primer principio Segundo principio Funciones termodinámicas Maquinas térmicas Introducción Definiciones Definición del estado de la materia Transición de fase de un cuerpo puro Ecuaciones de estado Transformaciones posibles del sistema Cada tipo de transformación entre 2 estados va a corresponder a un intercambio de energía diferente. El calculo de la energía intercambiada pasa por la escritura del balance de la energía cinética y mecánica. Romain Gers IWM 210 - MEC 110 Termodinámica General y Laboratorio Introducción Generalidades Primer principio Segundo principio Funciones termodinámicas Maquinas térmicas Introducción Definiciones Definición del estado de la materia Transición de fase de un cuerpo puro Ecuaciones de estado Teorema de la energía cinética Sea un sistema de N puntos materiales Ai , de masa mi , en movimiento en un sistema de referencia R. El teorema de la energía cinética en cada punto Ec,i se escribe: X dEc,i = Pext→i + Pj→i dt j6=i donde Ec,i es la energía cinética del punto Ai , Pext→i la potencia de las fuerzas exteriores al sistema S, Pj→i la potencia de la fuerza en el punto Aj que actua sobre el punto Ai . Romain Gers IWM 210 - MEC 110 Termodinámica General y Laboratorio Introducción Generalidades Primer principio Segundo principio Funciones termodinámicas Maquinas térmicas Introducción Definiciones Definición del estado de la materia Transición de fase de un cuerpo puro Ecuaciones de estado Teorema de la energía cinética Si sumamos la energía cinetica de todos los puntos, podemos definir: Ec = X Ec,i Pext = Pext→i Pint = i XX i Pj→i j6=i Con estas escrituras se obtiene dEc = Pext + Pint ⇔ dEc = δWint + δWext dt con los trabajos elementales de las fuerzas interiores δWint = Pint dt y exteriores δWext = Pext dt. Integrando entre dos instantes, se deduce finalmente ∆Ec = Wext + Wint es decir, la variación de energia cinetica del sistema es la suma de los trabajos de las fuerzas interiores y exteriores. Romain Gers IWM 210 - MEC 110 Termodinámica General y Laboratorio Introducción Generalidades Primer principio Segundo principio Funciones termodinámicas Maquinas térmicas Introducción Definiciones Definición del estado de la materia Transición de fase de un cuerpo puro Ecuaciones de estado Teorema de la energía mecánica Existen fuerzas exteriores y interiores cuyos trabajos no dependen del camino seguido por los puntos de aplicación. Esos trabajos se escriben como diferenciales totales de funciones llamadas energías potenciales Ep : δWint = −dEp,int δWext = −dEp,ext Por definición,llamamos energía mécanica de un sistema S la suma de su energía cinética y de su energía potencial total: Em = Ec + Ep con Ep = Ep,int + Ep,ext Separando las fuerzas que derivan de un potencial de las otras, podemos escribir: otras otras δWint = −dEp,int + δWint = −dEp,int + Pint dt otras otras δWext = −dEp,ext + δWext = −dEp,ext + Pext dt Romain Gers IWM 210 - MEC 110 Termodinámica General y Laboratorio Introducción Generalidades Primer principio Segundo principio Funciones termodinámicas Maquinas térmicas Introducción Definiciones Definición del estado de la materia Transición de fase de un cuerpo puro Ecuaciones de estado Teorema de la energía mecánica Resulta que otras otras dEc = −dEp,int + δWint − dEp,ext + δWext Reordenando otras otras d (Ec + Ep,int + dEp,ext ) = δWint + δWext otras otras = Pint dt + Pext dt Obtenemos el teorema de la energía mecánica: dEm otras otras otras otras dEm = δWint + δWext ⇐⇒ = Pint + Pext dt Integrando entre dos instantes cualquieras otras otras ∆Em = Wext + Wint es decir, la variación de energia mecánica del sistema es igual a la suma de los trabajos de las fuerzas interiores y exteriores que no derivan de un potencial. Romain Gers IWM 210 - MEC 110 Termodinámica General y Laboratorio Introducción Generalidades Primer principio Segundo principio Funciones termodinámicas Maquinas térmicas Introducción Definiciones Definición del estado de la materia Transición de fase de un cuerpo puro Ecuaciones de estado Energia potencial de interacción entre partículas Las fuerzas de Van der Waals derivan de una energía potencial que es miníma para una distancia r0 entre dos partículas del orden del tamaño de estas partículas: 6 r1 r1 12 − Ep (r ) = 40 r r donde r1 es la distancia por la cual Ep (r1 ) = 0, r1 r r1 r 6 el termino atractivo y 12 el repulsivo. En general se llama potencial de Lennard-Jones. Es la pendiente de la curva de Ep que da la fuerza. En el caso del Argón: r1 = 0,34 nm, 0 = 0,01 eV. Romain Gers IWM 210 - MEC 110 Termodinámica General y Laboratorio Introducción Generalidades Primer principio Segundo principio Funciones termodinámicas Maquinas térmicas Introducción Definiciones Definición del estado de la materia Transición de fase de un cuerpo puro Ecuaciones de estado Intercambio de energía entre el sistema y su entorno El intercambio de energía entre el sistema y su entorno se hace a través del calor y/o del trabajo. El TRABAJO es una transferencia de energía que proviene del desplazamiento del punto de aplicación de una fuerza ejercida por el entorno sobre el sistema termodinámico. Se escribe W por Work en inglés. El CALOR es una transferencia de energía que no proviene del desplazamiento del punto de aplicación de una fuerza. Se escribe Q por Quantity of heat. Si el sistema recibe energía por calor o por trabajo, la energía es considerada positiva. Romain Gers IWM 210 - MEC 110 Termodinámica General y Laboratorio Introducción Generalidades Primer principio Segundo principio Funciones termodinámicas Maquinas térmicas Introducción Definiciones Definición del estado de la materia Transición de fase de un cuerpo puro Ecuaciones de estado Intercambio de energía entre el sistema y su entorno El TRABAJO es una transferencia de energía que proviene del desplazamiento del punto de aplicación de una fuerza ejercida por el entorno sobre el sistema termodinámico. Romain Gers IWM 210 - MEC 110 Termodinámica General y Laboratorio Introducción Generalidades Primer principio Segundo principio Funciones termodinámicas Maquinas térmicas Introducción Definiciones Definición del estado de la materia Transición de fase de un cuerpo puro Ecuaciones de estado Intercambio de energía entre el sistema y su entorno Ejemplo del calculo del trabajo de la fuerza de presión exterior Wp sobre un gas en un pistón 1 Si el gas es comprimido (dV < 0), el sistema recibe energía del exterior. El trabajo será positivo: Z Wp = B B Z ~ ext · d~r F δWp = A A Z =− Z Pext Sdl = − A 2 B B Pext dV > 0 A Si el gas se expande (dV > 0), el sistema pierde energía para mover el pistón. El trabajo será negativo. Romain Gers IWM 210 - MEC 110 Termodinámica General y Laboratorio Introducción Generalidades Primer principio Segundo principio Funciones termodinámicas Maquinas térmicas Introducción Definiciones Definición del estado de la materia Transición de fase de un cuerpo puro Ecuaciones de estado Intercambio de energía entre el sistema y su entorno Z Wp = B A 1 B Z ~ ext · d~r = − F δWp = Z B Z Pext Sdl = − A A B Pext dV A Caso 1: presión exterior constante Z Wp = −Pext 2 dV = Pext (V1 − V2 ) < 0 si V1 < V2 1 2 Caso 2: evolución según P = Z (α > 0, constante) Z 2 PdV = −α Wp = − 1 3 2 α V 1 dV V1 = α ln V V2 < 0 si V1 < V2 Caso 3: ciclo con sentido contra el reloj (↓ los diagramas de Clapeyron) Romain Gers IWM 210 - MEC 110 Termodinámica General y Laboratorio Introducción Generalidades Primer principio Segundo principio Funciones termodinámicas Maquinas térmicas Introducción Definiciones Definición del estado de la materia Transición de fase de un cuerpo puro Ecuaciones de estado Intercambio de energía entre el sistema y su entorno El CALOR es una transferencia de energía que no proviene del desplazamiento del punto de aplicación de una fuerza. Al nivel microscópico, si, pero de manera desordenada ! Cada partícula de un gas posee una energía que depende de colisiones con partículas vecinas o paredes de temperaturas diferentes. Es una energía mecánica pero sin movimiento ordenado. La capacidad calorífica C relaciona Q y un ∆T : Q = C ∆T ∆T > 0 =⇒ Q > 0: el sistema recibe calor. ∆T < 0 =⇒ Q < 0: el sistema entrega calor. Romain Gers IWM 210 - MEC 110 Termodinámica General y Laboratorio Introducción Generalidades Primer principio Segundo principio Funciones termodinámicas Maquinas térmicas Introducción Definiciones Definición del estado de la materia Transición de fase de un cuerpo puro Ecuaciones de estado OJO En este curso yo uso la convención: todas las energías recibidas por el sistema, trabajo y calor, son positivas. todas las energías entregadas por el sistema, trabajo y calor, son negativas. Se pide usar esta definición para evitar confusiones. Romain Gers IWM 210 - MEC 110 Termodinámica General y Laboratorio Introducción Generalidades Primer principio Segundo principio Funciones termodinámicas Maquinas térmicas Introducción Definiciones Definición del estado de la materia Transición de fase de un cuerpo puro Ecuaciones de estado Concepto de Continuidad Un medio material es continuo si sus propiedades (tensiones, temperatura, velocidad, ley de comportamiento, ...): son funciones continuas del espacio son funciones continuas del tiempo son funciones continuas en tramos del tiempo y del espacio (contacto entre 2 medios diferentes) Romain Gers IWM 210 - MEC 110 Termodinámica General y Laboratorio Introducción Generalidades Primer principio Segundo principio Funciones termodinámicas Maquinas térmicas Introducción Definiciones Definición del estado de la materia Transición de fase de un cuerpo puro Ecuaciones de estado Concepto de Continuidad Para simplificar, se utilizan 2 hipótesis: Homogéneidad Propiedades independientes de las coordenadas espaciales, iguales en todos los puntos. Isotropía Propiedades iguales en todos las direcciones. Entonces, eso implica que falta considerar elementos de volúmen de fluido mucho mayor que la escala de la molecula y mucho menor que la escala macroscopica para justificar un cálculo diferencial. Romain Gers IWM 210 - MEC 110 Termodinámica General y Laboratorio Introducción Generalidades Primer principio Segundo principio Funciones termodinámicas Maquinas térmicas Introducción Definiciones Definición del estado de la materia Transición de fase de un cuerpo puro Ecuaciones de estado Concepto de Continuidad El volumen de fluido minímo se llama partícula de fluido. En mecánica de fluidos, es necesario considerar una partícula de fluido de volúmen entre 1 mm3 y 1 cm3 a menos para tener la hipótesis de continuidad valida. Como 1 mm3 de aire posee 2,7 1016 moléculas y la distancia miníma separando 2 colisiones entre átomos de un gaz (camino libre medio) vale 10−9 m, se verifica la hipótesis de continuidad. En meteorología, para estudiar una perturbación de 500 km, la particula de fluido posee un tamaño de 10 km ! Romain Gers IWM 210 - MEC 110 Termodinámica General y Laboratorio Introducción Generalidades Primer principio Segundo principio Funciones termodinámicas Maquinas térmicas Introducción Definiciones Definición del estado de la materia Transición de fase de un cuerpo puro Ecuaciones de estado Concepto de Continuidad En algunos casos, no se verifica: si la distancia minima separando 2 colisiones entre átomos de un gaz es cerca del tamaño del volúmen (estudio de la difusión y conducción). el movimiento browniano de una suspensión de particulas sólidas en un líquido. unos flujos de aceite cuyas moléculas son muy grandes en aérodínamica, si el gaz es muy rarificado. El movimiento browniano es el movimiento aleatorio que se observa en algunas partículas microscópicas que se hallan en un medio fluido (por ejemplo, polen en una gota de agua). Romain Gers IWM 210 - MEC 110 Termodinámica General y Laboratorio Introducción Generalidades Primer principio Segundo principio Funciones termodinámicas Maquinas térmicas Introducción Definiciones Definición del estado de la materia Transición de fase de un cuerpo puro Ecuaciones de estado Concepto de Continuidad Criterio de rarefacción Se utiliza un parámetro adimensional que se llama número de Knudsen: Kn = l L donde l es una distancia entre moléculas en el flujo en un líquido: l ≈ 10−10 m (1Ao Ångström). en un gas: l = recorrido libre medio ≈ 10−7 m (P = 1 atm, T = 298,15 K). L es una escala de longitud macroscópica del flujo (por ejemplo, diámetro de un obstáculo en el flujo o diámetro del conducto) Romain Gers IWM 210 - MEC 110 Termodinámica General y Laboratorio Introducción Generalidades Primer principio Segundo principio Funciones termodinámicas Maquinas térmicas Introducción Definiciones Definición del estado de la materia Transición de fase de un cuerpo puro Ecuaciones de estado Concepto de Continuidad Criterio de rarefacción Régimen molecular discontinuo: Kn ≥ 10 Régimen molecular o de Knudsen: 1 ≤ Kn ≤ 10 Régimen transicional: 10−2 ≤ Kn ≤ 1 Régimen continuo: Kn ≤ 10−2 Un número de Knudsen Kn ≤ 10−2 asegura que podemos utilizar las ecuaciones de Navier-Stokes. Por un número de Knudsen Kn ≥ 10−2 falta utilizar la ecuación de Boltzmann. Romain Gers IWM 210 - MEC 110 Termodinámica General y Laboratorio Introducción Generalidades Primer principio Segundo principio Funciones termodinámicas Maquinas térmicas Introducción Definiciones Definición del estado de la materia Transición de fase de un cuerpo puro Ecuaciones de estado Concepto de Continuidad Concepto de medio continuo Los fluidos son constituidos de entidades elementales: átomos o moléculas. Ilustración de las escalas macroscópicas, mesoscópicas y microscópicas: dV = dxdydz es el volúmen elemental alrededor del punto (x,y,z) que tiene N particulas. Tomar en cuenta N ∗ N ∗ N... comportamientos es imposible. Romain Gers IWM 210 - MEC 110 Termodinámica General y Laboratorio Introducción Generalidades Primer principio Segundo principio Funciones termodinámicas Maquinas térmicas Introducción Definiciones Definición del estado de la materia Transición de fase de un cuerpo puro Ecuaciones de estado Concepto de Continuidad Concepto de medio continuo Se puede describir el movimiento (o la falta de movimiento) de un grupo de dV a una escala llamada macroscópica. Hipótesis de medio continuo: A la escala macroscópica, un fluido posee una estructura perfectamente continua. Explicación: Las moléculas que están suficientemente cerca poseen el mismo movimiento. Consideramos la masa, la cantidad de movimiento y la energía uniformemente distribuidas en un pequeño volumen de fluido dV. Romain Gers IWM 210 - MEC 110 Termodinámica General y Laboratorio Introducción Generalidades Primer principio Segundo principio Funciones termodinámicas Maquinas térmicas Introducción Definiciones Definición del estado de la materia Transición de fase de un cuerpo puro Ecuaciones de estado Definición de la densidad y de la densidad relativa Densidad: La densidad se define como la masa por unidad de volumen (kg/m3 ) m ρ= V Densidad relativa: d= ρ ρagua Volumen específico: υ= Romain Gers V 1 = m ρ IWM 210 - MEC 110 Termodinámica General y Laboratorio Introducción Generalidades Primer principio Segundo principio Funciones termodinámicas Maquinas térmicas Introducción Definiciones Definición del estado de la materia Transición de fase de un cuerpo puro Ecuaciones de estado Transición de fase de un cuerpo puro Un cuerpo puro es compuesto de una sóla especie química. Puede existir bajo varias formas que se llaman fases: gas liquída sólida Una fase es una parte homogénea, es decir posee todas sus propiedades homogéneas. Cuando las propiedades de este cuerpo se modifican brutalmente, hablamos de cambio de fase o transición de fase. Este fenómeno, que queda un tema actual de investigación, está a la base de todos los procesos de intercambio de calor. Romain Gers IWM 210 - MEC 110 Termodinámica General y Laboratorio Introducción Generalidades Primer principio Segundo principio Funciones termodinámicas Maquinas térmicas Introducción Definiciones Definición del estado de la materia Transición de fase de un cuerpo puro Ecuaciones de estado Transición de fase de un cuerpo puro Romain Gers IWM 210 - MEC 110 Termodinámica General y Laboratorio Introducción Generalidades Primer principio Segundo principio Funciones termodinámicas Maquinas térmicas Introducción Definiciones Definición del estado de la materia Transición de fase de un cuerpo puro Ecuaciones de estado Transición de fase de un cuerpo puro: ejemplos Hervir el agua en la cocina: a la presión atmosférica, a 373 K (100o C), el agua se evapora. En procesos naturales, el agua se evapora, luego se condensa. En procesos industriales, se requiere separar el agua de una especie disuelta o limitar su evaporación para ahorrar agua. Romain Gers IWM 210 - MEC 110 Termodinámica General y Laboratorio Introducción Generalidades Primer principio Segundo principio Funciones termodinámicas Maquinas térmicas Introducción Definiciones Definición del estado de la materia Transición de fase de un cuerpo puro Ecuaciones de estado Transición de fase de un cuerpo puro: ejemplos Romain Gers IWM 210 - MEC 110 Termodinámica General y Laboratorio Introducción Generalidades Primer principio Segundo principio Funciones termodinámicas Maquinas térmicas Introducción Definiciones Definición del estado de la materia Transición de fase de un cuerpo puro Ecuaciones de estado Transición de fase de un cuerpo puro: ejemplos Extracción de la sal en Cahuil: Romain Gers IWM 210 - MEC 110 Termodinámica General y Laboratorio Introducción Generalidades Primer principio Segundo principio Funciones termodinámicas Maquinas térmicas Introducción Definiciones Definición del estado de la materia Transición de fase de un cuerpo puro Ecuaciones de estado Transición de fase de un cuerpo puro: ejemplos Proceso Barrier Balls para limitar la evaporación en procesos mineros: Romain Gers IWM 210 - MEC 110 Termodinámica General y Laboratorio Introducción Generalidades Primer principio Segundo principio Funciones termodinámicas Maquinas térmicas Introducción Definiciones Definición del estado de la materia Transición de fase de un cuerpo puro Ecuaciones de estado Transición de fase de un cuerpo puro: ejemplos Calentar estaño para soldar: es una fusión a 505 K (o 232o C) Romain Gers IWM 210 - MEC 110 Termodinámica General y Laboratorio Introducción Generalidades Primer principio Segundo principio Funciones termodinámicas Maquinas térmicas Introducción Definiciones Definición del estado de la materia Transición de fase de un cuerpo puro Ecuaciones de estado Los diferentes estados de la materia El físico reconoce 3 estados: 1 Sólido: Los átomos o moléculas son bloqueadas en el material (no tienen grados de libertad). La distancia entre átomos es fija, con la excepción de las vibraciones de baja amplitud de origen térmico. 2 Líquido: Las moléculas son más libres, pueden intercambiar sus posiciones, chocan. En reposo, la superficie es perpendicular al campo de gravedad local. Puede organizarse bajo la forma de gotas. 3 Gas: El uníco freno al movimiento de las moléculas es el límite del volumen donde se encuentra el gas. Las moléculas ocupan todo el volúmen y chocan (Teoría cinética de los gases de Boltzmann (1844-1906)). Un fluido es un gas o un líquido. Romain Gers IWM 210 - MEC 110 Termodinámica General y Laboratorio Introducción Generalidades Primer principio Segundo principio Funciones termodinámicas Maquinas térmicas Introducción Definiciones Definición del estado de la materia Transición de fase de un cuerpo puro Ecuaciones de estado Explicación del cambio de fase Evaporación del agua: Cuando se calienta el agua hasta la evaporación, las moléculas de agua reciben tanta energía que la agitación de ellas supera las interacciones intermoleculares y logran salir del líquido. Como las moléculas que logran salir deben luchar en contra de la presión ejercida por las moléculas en el gas, se necesita una temperatura suficiente en el líquido. Fusión del estaño: Los iones en el cristal vibran cada vez más hasta romper la estructura del cristal. Romain Gers IWM 210 - MEC 110 Termodinámica General y Laboratorio Introducción Generalidades Primer principio Segundo principio Funciones termodinámicas Maquinas térmicas Introducción Definiciones Definición del estado de la materia Transición de fase de un cuerpo puro Ecuaciones de estado Frontera Sólido-Líquido En algunos sistema, la diferencia entre el comportamiento del líquido y del sólido es fina. Por ejemplo: 2 En la playa, se puede construir edificios con la arena pero sale de un vaso como un líquido. La arena es un medio granular. Los glaciares parecen sólido a nuestra escala de tiempo, pero fluyen en una escala de tiempo del orden del siglo. Como el plomo de los vidrios de catedral en Europa. 3 El diamante también pero con una escala de miles de años. 1 Se utiliza un numéro que determina la transición: Sea τr el tiempo característico de relajación del material (tiempo de retorno al equilibrio) Sea τe el tiempo característico de la experiencia (tiempo de observación, de solicitación) Romain Gers IWM 210 - MEC 110 Termodinámica General y Laboratorio Introducción Generalidades Primer principio Segundo principio Funciones termodinámicas Maquinas térmicas Introducción Definiciones Definición del estado de la materia Transición de fase de un cuerpo puro Ecuaciones de estado Frontera Sólido-Líquido El número adimensional de Deborah determina si es un sólido o un líquido. Se expresa: De = τr τe Si De << 1, el material tiene un comportamiento de un fluido. Si De >> 1, el material se comporta como un solido. Por ejemplo: τr = 10−12 s por el agua τr = 10−6 s por la aceite de motor τr >> 1 s por soluciones poliméricas Romain Gers IWM 210 - MEC 110 Termodinámica General y Laboratorio Introducción Generalidades Primer principio Segundo principio Funciones termodinámicas Maquinas térmicas Introducción Definiciones Definición del estado de la materia Transición de fase de un cuerpo puro Ecuaciones de estado Estudio experimental en el caso del agua Pasar del estado líquido al estado gaseoso se hace de 2 maneras por compresión o expansión isotérma por vaporización en el vacio o en una atmósfera gaseosa Romain Gers IWM 210 - MEC 110 Termodinámica General y Laboratorio Introducción Generalidades Primer principio Segundo principio Funciones termodinámicas Maquinas térmicas Introducción Definiciones Definición del estado de la materia Transición de fase de un cuerpo puro Ecuaciones de estado Punto critico y punto triple: isotérmas de Andrews (Thomas Andrews, irlandés, 1813-1895, descubrío el punto triple en 1869) Romain Gers IWM 210 - MEC 110 Termodinámica General y Laboratorio Introducción Generalidades Primer principio Segundo principio Funciones termodinámicas Maquinas térmicas Introducción Definiciones Definición del estado de la materia Transición de fase de un cuerpo puro Ecuaciones de estado Punto critico y punto triple: isotérmas de Andrews Son curvas experimentales. El punto C es el punto crítico. por encima: la fase es siempre gaseosa para cualquier presión. por debajo: la fase es sólida, vapor o una mezcla. A corresponde al vapor saturado. B corresponde al líquido saturado. la línea punteada es la curva de saturación Para los segmentos horizontales, el cambio de fase líquido-vapor se produce a presión constante y a temperatura constante. Romain Gers IWM 210 - MEC 110 Termodinámica General y Laboratorio Introducción Generalidades Primer principio Segundo principio Funciones termodinámicas Maquinas térmicas Introducción Definiciones Definición del estado de la materia Transición de fase de un cuerpo puro Ecuaciones de estado Diagrama de fase del agua Romain Gers IWM 210 - MEC 110 Termodinámica General y Laboratorio Introducción Generalidades Primer principio Segundo principio Funciones termodinámicas Maquinas térmicas Introducción Definiciones Definición del estado de la materia Transición de fase de un cuerpo puro Ecuaciones de estado Diagrama de fase del agua Para P > Pc y T > Tc , no se pueden distinguir claramente el gas del líquido. Hablamos de fluido supercrítico. El CO2 supercrítico sirve por ejemplo a extraer la cafeina del café. Romain Gers IWM 210 - MEC 110 Termodinámica General y Laboratorio Introducción Generalidades Primer principio Segundo principio Funciones termodinámicas Maquinas térmicas Introducción Definiciones Definición del estado de la materia Transición de fase de un cuerpo puro Ecuaciones de estado Equilibrio líquido-gas por vaporización Cuando se introduce un líquido en un volumen bajo vacio: Si tenemos poco líquido, se evapora de manera instantanéa. Si no, la vaporización es parcial y para cuando llegamos a la presión de vapor saturado PS que corresponde al equilibrio líquido-gas a la temperatura del ensayo. La presión P < PS Cuando se introduce un líquido en un volumen lleno de gas: La vaporización es lenta y para a la presión PS . Romain Gers IWM 210 - MEC 110 Termodinámica General y Laboratorio Introducción Generalidades Primer principio Segundo principio Funciones termodinámicas Maquinas térmicas Introducción Definiciones Definición del estado de la materia Transición de fase de un cuerpo puro Ecuaciones de estado Curva de saturación La presión de vapor saturado PS depende solamente de la temperatura. La curva P(T ) se llama Curva de saturación. En el caso del agua se obtiene por las formulas de: Dupré-Bertrand entre 273 y 473 K log10 P P0 = 17,443 − 2795 − 3,868 log10 (T ) T con P0 = 1 bar (presión atmosférica). Duperray P = P0 (T − 273,15)4 Se observa que la temperatura de ebullición del agua baja cuando la presión baja. Es por eso que en altura el agua hirve a una temperatura inferior a 373 K. Romain Gers IWM 210 - MEC 110 Termodinámica General y Laboratorio Introducción Generalidades Primer principio Segundo principio Funciones termodinámicas Maquinas térmicas Introducción Definiciones Definición del estado de la materia Transición de fase de un cuerpo puro Ecuaciones de estado Equilibrio líquido-sólido La curva que sube encima del punto triple no tiene límite superior (curva punteada verde). La transformación de líquido a sólido, o sólido a líquido, se hace de manera brutal. No es el caso con la transformación líquido-gas. La pendiente de esta curva puede ser positiva (mayor parte de los casos) o negativa. si es positiva, la fusión se acompaña de una dilatación. si es negativa, la fusión se acompaña de una contracción y en consecuencia de un aumento de densidad. Es lo que se observa con el agua: los hielos (ρh = 500 kg · m−3 ) flotan sobre el agua líquida (ρh = 1000 kg · m−3 ). Romain Gers IWM 210 - MEC 110 Termodinámica General y Laboratorio Introducción Generalidades Primer principio Segundo principio Funciones termodinámicas Maquinas térmicas Introducción Definiciones Definición del estado de la materia Transición de fase de un cuerpo puro Ecuaciones de estado Diagrama P-V-T del agua Romain Gers IWM 210 - MEC 110 Termodinámica General y Laboratorio Introducción Generalidades Primer principio Segundo principio Funciones termodinámicas Maquinas térmicas Introducción Definiciones Definición del estado de la materia Transición de fase de un cuerpo puro Ecuaciones de estado Diagrama P-V-T del agua La proyección de la superficie característica P(V , T ) en el plano (P, T ) entrega las 3 curvas de saturación (sublimación, vaporización, fusión). La proyección de las intersecciones de la superficie característica P(V , T ) con los planos T = cte en el plano (P, V ) entrega las isotermas de Andrews. Romain Gers IWM 210 - MEC 110 Termodinámica General y Laboratorio Introducción Generalidades Primer principio Segundo principio Funciones termodinámicas Maquinas térmicas Introducción Definiciones Definición del estado de la materia Transición de fase de un cuerpo puro Ecuaciones de estado Diagrama P-V-T del agua Romain Gers IWM 210 - MEC 110 Termodinámica General y Laboratorio Introducción Generalidades Primer principio Segundo principio Funciones termodinámicas Maquinas térmicas Introducción Definiciones Definición del estado de la materia Transición de fase de un cuerpo puro Ecuaciones de estado Caso particular del Helio: 2 puntos triples Es un elemento químico de número atómico 2, símbolo He. Posee 2 isótopos estables: 3 He (1 Neutrón, 2 Protones), 4 He (2 Neutrones, 2 Protones). Industrialmente se usa en criogenia (escáneres de resonancia magnética, refrigeración de imanes superconductores). Cerca del cero absoluto, presenta un estado superfluido caracterizado por la ausencia total de viscosidad. Romain Gers IWM 210 - MEC 110 Termodinámica General y Laboratorio Introducción Generalidades Primer principio Segundo principio Funciones termodinámicas Maquinas térmicas Introducción Definiciones Definición del estado de la materia Transición de fase de un cuerpo puro Ecuaciones de estado Caso particular del Helio: 2 puntos triples λs : Ts = 1,74 K , Ps = 29,1 bar λg : Tg = 2,19 K , Ps = 0,05 bar Romain Gers IWM 210 - MEC 110 Termodinámica General y Laboratorio Introducción Generalidades Primer principio Segundo principio Funciones termodinámicas Maquinas térmicas Introducción Definiciones Definición del estado de la materia Transición de fase de un cuerpo puro Ecuaciones de estado Caso particular del estaño Romain Gers IWM 210 - MEC 110 Termodinámica General y Laboratorio Introducción Generalidades Primer principio Segundo principio Funciones termodinámicas Maquinas térmicas Introducción Definiciones Definición del estado de la materia Transición de fase de un cuerpo puro Ecuaciones de estado Caso particular: aleación Plomo-Estaño para soldaduras Romain Gers IWM 210 - MEC 110 Termodinámica General y Laboratorio Introducción Generalidades Primer principio Segundo principio Funciones termodinámicas Maquinas térmicas Introducción Definiciones Definición del estado de la materia Transición de fase de un cuerpo puro Ecuaciones de estado Definición de una ecuación de estado Una ecuación de estado es una relación entre las diferentes variables de estado de un sistema al equilibrio termodinámico. Sin equilibrio, no se pueden definir las variables intensivas. La ecuación de una partícula de fluido será de la forma: f (P, V , T ) = 0 Romain Gers IWM 210 - MEC 110 Termodinámica General y Laboratorio Introducción Generalidades Primer principio Segundo principio Funciones termodinámicas Maquinas térmicas Introducción Definiciones Definición del estado de la materia Transición de fase de un cuerpo puro Ecuaciones de estado Coeficientes termoelásticos Estos coeficientes permiten caracterizar el comportamiento de los materiales Coeficiente de dilatación volumétrica [αV ] = T1 1 ∂V αV = V ∂T P Coeficiente relativo de presión [αP ] = T1 1 ∂P αP = P ∂T V Coeficiente de compresibilidad isotermo [κT ] = 1 ∂V κT = − V ∂P T Romain Gers 1 P IWM 210 - MEC 110 Termodinámica General y Laboratorio Introducción Generalidades Primer principio Segundo principio Funciones termodinámicas Maquinas térmicas Introducción Definiciones Definición del estado de la materia Transición de fase de un cuerpo puro Ecuaciones de estado Coeficientes termoelásticos Estos coeficientes no son independientes. Se demuestra gracias a la relación matemática ∂V ∂T ∂P = −1 ∂T P ∂P V ∂V T que viene de la derivada de la función implicita de 3 variables f (P, V , T ) = 0. Finalmente, obtenemos αV = P · αP · κT Romain Gers IWM 210 - MEC 110 Termodinámica General y Laboratorio Introducción Generalidades Primer principio Segundo principio Funciones termodinámicas Maquinas térmicas Introducción Definiciones Definición del estado de la materia Transición de fase de un cuerpo puro Ecuaciones de estado Modelo de gas perfecto El modelo de gas perfecto se basa en 3 hipotesis: Esferas duras de diámetro despreciable Las moleculas del gas perfecto son consideradas como esferas duras cuyo diámetro es despreciable ante la distancia media entre ellas. Eso supone que el gas es lo suficientemente diluido. Interacción elástica Las interacciones exiten a muy pequeña distancia. Suponemos las colisiones elásticas, es decir sin perdida de energía cinetica (masa y velocidad). Caos molecular al equilibrio La distribución estadística de los vectores Posición y Velocidad es totalmente aleatoria. Romain Gers IWM 210 - MEC 110 Termodinámica General y Laboratorio Introducción Generalidades Primer principio Segundo principio Funciones termodinámicas Maquinas térmicas Introducción Definiciones Definición del estado de la materia Transición de fase de un cuerpo puro Ecuaciones de estado Ecuaciones de estado de un gas perfecto Ley de Boyle y Mariotte (1662) (Robert Boyle 1627-1691, irlandés; Edme Mariotte 1620-1684, francés) A temperatura constante, el producto P · V es constante para una masa dada de gas. P1 · V1 = P2 · V2 = f (T , n) Ley de Gay-Lussac (1800) (Joseph-Louis Gay-Lussac 1778-1850, francés) A volumen V y moles n constantes, la presión de un gas es proporcional a la temperatura: P1 P2 = = f (V , n) T1 T2 Romain Gers IWM 210 - MEC 110 Termodinámica General y Laboratorio Introducción Generalidades Primer principio Segundo principio Funciones termodinámicas Maquinas térmicas Introducción Definiciones Definición del estado de la materia Transición de fase de un cuerpo puro Ecuaciones de estado Ecuaciones de estado de un gas perfecto Ley de Avogadro y Ampère (1811) (Amedeo Avogadro 1776-1856, italiano; André-Marie Ampère 1775-1836, francés) Volumenes de diferentes gases, en las mismas condiciones de temperatura y presión, contienen el mismo numéro de moles: V2 V1 = = f (P, T ) n1 n2 Definición de un gas perfecto Por definición, un gas perfecto es un gas que cumple con las leyes de Boyle y Mariotte, Gay-Lussac, Avogadro y Ampère. Romain Gers IWM 210 - MEC 110 Termodinámica General y Laboratorio Introducción Generalidades Primer principio Segundo principio Funciones termodinámicas Maquinas térmicas Introducción Definiciones Definición del estado de la materia Transición de fase de un cuerpo puro Ecuaciones de estado Ley de los gases perfectos Un sistema cerrado es caracterizado por solamente 2 variables de estado independientes. Tenemos entonces una relación entre P, T y V. Para un numéro de moles dado, tenemos ∂V ∂V dV = dT + dP ∂T P ∂P T A partir de la ley de Gay-Lussac, a presión constante, V = b · T : ∂V V =b= ∂T P T A partir de la ley de Boyle y Mariotte, a temperatura constante, P · V = cte = a: a PV V ∂V a V = ⇒ =− 2 =− 2 =− P ∂P T P P P Romain Gers IWM 210 - MEC 110 Termodinámica General y Laboratorio Introducción Generalidades Primer principio Segundo principio Funciones termodinámicas Maquinas térmicas Introducción Definiciones Definición del estado de la materia Transición de fase de un cuerpo puro Ecuaciones de estado Ley de los gases perfectos Se deduce la siguiente relación: dT dV dP = + T V P Integrando, obtenemos ln(T ) = ln(V ) + ln(P) + C ⇒ P · V = k · T donde k es una constante que depende del numéro de moles para cumplir con las diferentes leyes. Romain Gers IWM 210 - MEC 110 Termodinámica General y Laboratorio Introducción Generalidades Primer principio Segundo principio Funciones termodinámicas Maquinas térmicas Introducción Definiciones Definición del estado de la materia Transición de fase de un cuerpo puro Ecuaciones de estado Ley de los gases perfectos Finalmente, la ecuación de estado de los gases perfectos se escribe P · V = N · R·T donde R es la constante universal de los gases perfectos: R = 8,3145 J.mol −1 .K −1 Con M masa molar del gas, m la masa del gas, r = másica del gas, tenemos también PV = mrT Romain Gers R M la constante IWM 210 - MEC 110 Termodinámica General y Laboratorio Introducción Generalidades Primer principio Segundo principio Funciones termodinámicas Maquinas térmicas Introducción Definiciones Definición del estado de la materia Transición de fase de un cuerpo puro Ecuaciones de estado Validez de la Ley de los gases perfectos El tamaño de las moleculas del gas es despreciable ante la distancia entre ellas. En consecuencia, son consideras como puntos materiales. Despreciamos las fuerzas de interacción entre ellas, es decir se considera un distancia importante entre ellas. Este modelo funciona muy bien si el volumen que contiene el gas es lo suficientemente grande, es decir a baja presión y alta temperatura (lejos del punto critico). En la práctica, se puede usar para gases comúnes a pressión y temperatura ambientes (vapor de agua, Oxígeno, Nitrógeno, etc). Una mezcla de gases perfectos es un gas perfecto ... Romain Gers IWM 210 - MEC 110 Termodinámica General y Laboratorio Introducción Generalidades Primer principio Segundo principio Funciones termodinámicas Maquinas térmicas Introducción Definiciones Definición del estado de la materia Transición de fase de un cuerpo puro Ecuaciones de estado Mezcla de gases perfectos En una mezcla de n gases perfectos, la presión parcial Pi del gas i es la presión que ejercería en las paredes del recipiente, si fuera el único que ocupara la totalidad del volumen V , a la misma temperatura T . Escribiendo Ni el numéro de moles del gas i Pi · V = Ni · R · T La presión total de la mezcla es la suma de las presiones parciales (ley de Dalton, John Dalton 1766-1844): ! n n n n X X X X PV = Ni RT = (Ni RT ) = (Pi V ) = (Pi ) V i=1 i=1 Romain Gers i=1 i=1 IWM 210 - MEC 110 Termodinámica General y Laboratorio Introducción Generalidades Primer principio Segundo principio Funciones termodinámicas Maquinas térmicas Introducción Definiciones Definición del estado de la materia Transición de fase de un cuerpo puro Ecuaciones de estado Mezcla de gases perfectos Determinamos la presión parcial del gas i a partir de su fracción molar xi = NNi y la presión total P: Pi = Ni RT P = N i = xi P V N de la misma manera, la masa molar media se escribe: n M = n n X mi X Ni Mi X m = = = (xi Mi ) M M N i=1 i=1 i=1 Romain Gers IWM 210 - MEC 110 Termodinámica General y Laboratorio Introducción Generalidades Primer principio Segundo principio Funciones termodinámicas Maquinas térmicas Introducción Definiciones Definición del estado de la materia Transición de fase de un cuerpo puro Ecuaciones de estado Coeficientes termoelásticos de gases perfectos Coeficiente de compresibilidad isotermo 1 ∂V 1 nRT 1 κT = − =− − 2 = V ∂P T V P P Coeficiente de dilatación volumétrica 1 ∂V 1 PV 1 αV = = = V ∂T P V PT T Coeficiente relativo de presión 1 αP = P Romain Gers ∂P ∂T = V 1 T IWM 210 - MEC 110 Termodinámica General y Laboratorio Introducción Generalidades Primer principio Segundo principio Funciones termodinámicas Maquinas térmicas Introducción Definiciones Definición del estado de la materia Transición de fase de un cuerpo puro Ecuaciones de estado Hacia los gases reales El modelo de gas perfecto es excelente cuando la presión es lo suficientemente baja para poder despreciar las interacciones entre moléculas. El físico holandés Johannes Diderik van der Waals (1837-1923) estudió la configuración en 1873. Ganó el premio Nobel en 1910. Recordamos que dejó una energía potencial de interacción: r1 12 r1 6 Ep (r ) = 40 − r r donde r1 es la distancia por la cual Ep (r1 ) = 0. Romain Gers IWM 210 - MEC 110 Termodinámica General y Laboratorio Introducción Generalidades Primer principio Segundo principio Funciones termodinámicas Maquinas térmicas Introducción Definiciones Definición del estado de la materia Transición de fase de un cuerpo puro Ecuaciones de estado Hacia los gases reales: corrección de volumen Recordamos que dejó una energía potencial de interacción: r1 12 r1 6 − Ep (r ) = 40 r r donde r1 es la distancia por la cual Ep (r1 ) = 0. Cuando r < r0 , las moleculas se rechazan. Todo pasa como si tuvieran un cierto tamaño, es decir un volumen asociado indeformable. Con n numéro de moles, b el volumen inaccesible a un mole de gas, podemos escribir una ley de gases perfectos corregida: P(V − nb) = nRT Romain Gers IWM 210 - MEC 110 Termodinámica General y Laboratorio Introducción Generalidades Primer principio Segundo principio Funciones termodinámicas Maquinas térmicas Introducción Definiciones Definición del estado de la materia Transición de fase de un cuerpo puro Ecuaciones de estado Hacia los gases reales: corrección de presión Cuando r > r0 , es necesario considerar que las atracciones entre moleculas reducen la presión sobre las paredes. Los impactos de las partículas sobre las paredes son menores. La presión interna es proporcional al numéro de colisiones, es decir al numéro de partículas por unidad de volumen que varia como n/V . La energía de interacción varia también como n/V . 2 Entonces: P ∝ a Vn con a constante característica de las moléculas. Finalmente, con las correcciones de volumen y presión, Van der Waals propuso la ley de gases reales: P= nRT n2 a a − 2 ⇐⇒ P + n2 2 (V − nb) = nRT V −b V V Romain Gers IWM 210 - MEC 110 Termodinámica General y Laboratorio Introducción Generalidades Primer principio Segundo principio Funciones termodinámicas Maquinas térmicas Introducción Definiciones Definición del estado de la materia Transición de fase de un cuerpo puro Ecuaciones de estado Hacia los gases reales Entonces, si la presión es demasiado alta o la temperatura demasiado baja, la ley de los gases perfectos no se puede usar. Podemos expandir el producto PV en potencia de 1/V o de P: A1 (T ) A2 (T ) PV = NRT 1 + + + ··· V V2 PV = NRT 1 + B1 (T )P + B1 (T )P 2 + · · · Al orden 0, se vuelven a la ley de los gases perfectos. Varias leyes han sido propuestas desde la segunda mitad del siglo XIX. Todas se parecen a la formula: (P + π) (V − nb) = NRT donde π es la presión interna y b le volumen que toma en cuenta el tamaño de las partículas. Romain Gers IWM 210 - MEC 110 Termodinámica General y Laboratorio Introducción Generalidades Primer principio Segundo principio Funciones termodinámicas Maquinas térmicas Introducción Definiciones Definición del estado de la materia Transición de fase de un cuerpo puro Ecuaciones de estado Hacia los gases reales La más famosa es la de Van der Waals: N 2a P + 2 (V − nb) = NRT V Las constantes a y b dependen de los gases. Para un cuerpo puro: 27R 2 Tc2 64Pc RTc b= 8Pc a= done Tc y Pc son los valores en el punto critico. Romain Gers IWM 210 - MEC 110 Termodinámica General y Laboratorio Introducción Generalidades Primer principio Segundo principio Funciones termodinámicas Maquinas térmicas Introducción Definiciones Definición del estado de la materia Transición de fase de un cuerpo puro Ecuaciones de estado Hacia los gases reales. Valores de a y b Gas He Ar H2 O2 N2 H2 O CO2 CH4 a (bar · L2 · mol −2 ) 0.034 1.35 0.244 1.36 1.39 5.46 3.59 2.25 b (L · mol −1 ) 0.0237 0.0322 0.0266 0.0318 0.0391 0.0318 0.0427 0.0428 Ojo: 1 bar = 105 Pa. 1 bar · L2 · mol −2 es equivalente a 0.101 N · m4 · mol −2 . Romain Gers IWM 210 - MEC 110 Termodinámica General y Laboratorio Introducción Generalidades Primer principio Segundo principio Funciones termodinámicas Maquinas térmicas Introducción Definiciones Definición del estado de la materia Transición de fase de un cuerpo puro Ecuaciones de estado ¿ Vapor de agua gas ideal ? Romain Gers IWM 210 - MEC 110 Termodinámica General y Laboratorio Introducción Generalidades Primer principio Segundo principio Funciones termodinámicas Maquinas térmicas Introducción Definiciones Definición del estado de la materia Transición de fase de un cuerpo puro Ecuaciones de estado Factor de compresibilidad Los gases reales no se pueden considerar como gases ideales en general cerca de un cambio de fase. La desviación al modelo de gas ideal a temperatura y presión dadas se mide por un factor de corrección llamado factor de compresibilidad Z : Z= PVm P Vm = = ideal Vm RT ρRspecific T donde Vm es el volumen molar, Vmideal = molar). RT P , Rspecific = R M (M masa Si el gas es ideal, Z = 1. En el caso contrario, tenemos Z < 1 o Z > 1. Romain Gers IWM 210 - MEC 110 Termodinámica General y Laboratorio Introducción Generalidades Primer principio Segundo principio Funciones termodinámicas Maquinas térmicas Introducción Definiciones Definición del estado de la materia Transición de fase de un cuerpo puro Ecuaciones de estado Factor de compresibilidad Se representa gráficamente a Z en función de presiones P ∗ y temperaturas T ∗ normalizadas por sus valores criticos con el fin de juntar a gases diferentes en un mismo gráfico: P∗ = P Pc Romain Gers T∗ = T Tc IWM 210 - MEC 110 Termodinámica General y Laboratorio Introducción Generalidades Primer principio Segundo principio Funciones termodinámicas Maquinas térmicas Introducción Definiciones Definición del estado de la materia Transición de fase de un cuerpo puro Ecuaciones de estado Factor de compresibilidad Z en función de P ∗ Romain Gers IWM 210 - MEC 110 Termodinámica General y Laboratorio Introducción Generalidades Primer principio Segundo principio Funciones termodinámicas Maquinas térmicas Introducción Definiciones Definición del estado de la materia Transición de fase de un cuerpo puro Ecuaciones de estado Ecuación de estado de un líquido Las mismas variables de estado describen a un líquido: P, V y T. La ecuación de estado se puede escribir: V = V (P, T ). A partir de la derivada total: ∂V ∂V dV = dT + dP ∂T P ∂P T Introduciendo los coeficientes térmoelásticos, obtenemos dV = αV dT − κT dP V Romain Gers IWM 210 - MEC 110 Termodinámica General y Laboratorio Introducción Generalidades Primer principio Segundo principio Funciones termodinámicas Maquinas térmicas Introducción Definiciones Definición del estado de la materia Transición de fase de un cuerpo puro Ecuaciones de estado Ecuación de estado de un líquido Por experencia, αV y κT son bastante constantes. En general, las variaciones de volumen del líquido son pequeñas. Por eso: dV dV ≈ V V0 V0 siendo el volumen inicial de referencia. Integrando la derivada total y tomando en cuenta estas observaciones, obtenemos la ecuación de estado de un líquido: V = V0 [ 1 + αV (T − T0 )−κT (P − P0 ) ] Consecuencias: A volumen constante y para un cambio de temperatura conocido se puede conocer la variación de presión. Para el agua a presión atmosférica y temperatura ambiente (298 K): αV = 2,6 10−4 K −1 , κT = 4,5 10−7 Pa−1 . En mecánica de los fluidos, la hipotesis de fluido incompresible significa V = V0 , αV = 0, κT = 0. Romain Gers IWM 210 - MEC 110 Termodinámica General y Laboratorio Introducción Generalidades Primer principio Segundo principio Funciones termodinámicas Maquinas térmicas Introducción Definiciones Definición del estado de la materia Transición de fase de un cuerpo puro Ecuaciones de estado Ecuación de estado de un líquido Romain Gers IWM 210 - MEC 110 Termodinámica General y Laboratorio Introducción Generalidades Primer principio Segundo principio Funciones termodinámicas Maquinas térmicas Introducción Definiciones Definición del estado de la materia Transición de fase de un cuerpo puro Ecuaciones de estado Ecuación de estado de un líquido Romain Gers IWM 210 - MEC 110 Termodinámica General y Laboratorio Introducción Generalidades Primer principio Segundo principio Funciones termodinámicas Maquinas térmicas Introducción Definiciones Definición del estado de la materia Transición de fase de un cuerpo puro Ecuaciones de estado Ecuación de estado de un sólido elástico Sea una viga sometida a una fuerza Ft . Las variables de estado del sistema viga son: su longitud L su temperatura T su tensión Ft (tracción si Ft > 0 o compresión si Ft < 0) La ecuación de estado se escribe L = L(T , Ft ). Su derivada se escribe: dL = ∂L ∂T dT + Ft ∂L ∂Ft dFt T Identificamos a continuación las derivadas parciales de L ... Romain Gers IWM 210 - MEC 110 Termodinámica General y Laboratorio Introducción Generalidades Primer principio Segundo principio Funciones termodinámicas Maquinas térmicas Introducción Definiciones Definición del estado de la materia Transición de fase de un cuerpo puro Ecuaciones de estado Ecuación de estado de un sólido elástico Por analogía con el coeficiente de dilatación volumétrica αV 1 ∂V αV = V ∂T P se define un coeficiente de dilatación lineal αL : 1 ∂L αL = L ∂T Ft Entonces hallamos la primera derivada parcial: ∂L = LαL ∂T Ft Para el acero: αL = 12 · 10−6 K −1 . Determinamos la segunda con un ensayo de tracción ... Romain Gers IWM 210 - MEC 110 Termodinámica General y Laboratorio Introducción Generalidades Primer principio Segundo principio Funciones termodinámicas Maquinas térmicas Introducción Definiciones Definición del estado de la materia Transición de fase de un cuerpo puro Ecuaciones de estado Ecuación de estado de un sólido elástico Durante un ensayo de tracción isóterma ejecutado sobre un sólido elástico de sección S, de módulo de Young o módulo de elasticidad longitudinal E , se mide la deformación = ∆L L en función de la fuerza actuando por unidad de superficie σ = FSt : Romain Gers IWM 210 - MEC 110 Termodinámica General y Laboratorio Introducción Generalidades Primer principio Segundo principio Funciones termodinámicas Maquinas térmicas Introducción Definiciones Definición del estado de la materia Transición de fase de un cuerpo puro Ecuaciones de estado Ecuación de estado de un sólido elástico Durante un ensayo de tracción isóterma ejecutado sobre un sólido elástico de sección S, de módulo de Young o módulo de elasticidad longitudinal E , obtenemos la relación: dL dFt =E S L Se deduce la segunda derivada parcial de L: ∂L L = ∂Ft T ES Para el acero: E = 2 · 1011 Pa. Romain Gers IWM 210 - MEC 110 Termodinámica General y Laboratorio Introducción Generalidades Primer principio Segundo principio Funciones termodinámicas Maquinas térmicas Introducción Definiciones Definición del estado de la materia Transición de fase de un cuerpo puro Ecuaciones de estado Ecuación de estado de un sólido elástico Volviendo a la derivada total de L, obtenemos una extensión relativa infinitesimal de la viga: ∂L ∂L L dL = dT + dFt = LαL dT + dFt ∂T Ft ∂Ft T ES 1 dL = αL dT + dFt L ES para una variación infinitesimal de temperatura dT y una variación infinitesimal de tensión dFt , conociendo E y αL . Suponiendo S, E y αL constantes y integrando, obtenemos la ecuación de estado de un sólido elástico: Ft L= L0 exp [αL (T − T0 )] · exp ES con L0 longitud de referencia, T0 temperatura de referencia y una tensión de referencia nula. Romain Gers IWM 210 - MEC 110 Termodinámica General y Laboratorio Introducción Generalidades Primer principio Segundo principio Funciones termodinámicas Maquinas térmicas Introducción Definiciones Definición del estado de la materia Transición de fase de un cuerpo puro Ecuaciones de estado Ecuación de estado de un sólido elástico: comentarios 1 En general, como las deformaciones de los sólidos son del orden de dL unos porcentajes, suponemos que dL L ≈ L0 , lo que permite integrar más facílmente: (Ft − 0) L − L0 = αL (T − T0 ) + L0 ES 2 La aproximación de sólido rígido consiste en considerar αL = 0 y E 7→ ∞. La ecuación de estado se vuelve a L = L0 . Existe una relación sencilla entre αV y αL . Sea un cubo de arista a cuya temperatura al equilibrio termodinámico pasa de T a T + dT a tensión constante. Su ancho final es a + da. Así, tenemos 2 (a + da)3 − a3 3 αV = 1 V ∂V ∂T = Ft 1 a3 dT ≈ 1 3a da 1 da 1 =3 =3 a3 dT a dT a ∂a ∂T es decir αV = 3αL Romain Gers IWM 210 - MEC 110 Termodinámica General y Laboratorio Ft Introducción Generalidades Primer principio Segundo principio Funciones termodinámicas Maquinas térmicas Trabajo intercambiado entre un sistema y su entorno Enunciado 1er principio Calorimetría Sistema abierto Sumario 1 Introducción Romain Gers IWM 210 - MEC 110 Termodinámica General y Laboratorio Introducción Generalidades Primer principio Segundo principio Funciones termodinámicas Maquinas térmicas Trabajo intercambiado entre un sistema y su entorno Enunciado 1er principio Calorimetría Sistema abierto Sumario 1 Introducción Romain Gers IWM 210 - MEC 110 Termodinámica General y Laboratorio Introducción Generalidades Primer principio Segundo principio Funciones termodinámicas Maquinas térmicas Trabajo intercambiado entre un sistema y su entorno Enunciado 1er principio Calorimetría Sistema abierto Sumario 1 Introducción Romain Gers IWM 210 - MEC 110 Termodinámica General y Laboratorio Introducción Generalidades Primer principio Segundo principio Funciones termodinámicas Maquinas térmicas Trabajo intercambiado entre un sistema y su entorno Enunciado 1er principio Calorimetría Sistema abierto Sumario 1 Introducción Romain Gers IWM 210 - MEC 110 Termodinámica General y Laboratorio Introducción Generalidades Primer principio Segundo principio Funciones termodinámicas Maquinas térmicas Trabajo intercambiado entre un sistema y su entorno Enunciado 1er principio Calorimetría Sistema abierto Sumario 1 Introducción 2 Generalidades Romain Gers IWM 210 - MEC 110 Termodinámica General y Laboratorio Introducción Generalidades Primer principio Segundo principio Funciones termodinámicas Maquinas térmicas Trabajo intercambiado entre un sistema y su entorno Enunciado 1er principio Calorimetría Sistema abierto Sumario 1 Introducción 2 Generalidades Romain Gers IWM 210 - MEC 110 Termodinámica General y Laboratorio Introducción Generalidades Primer principio Segundo principio Funciones termodinámicas Maquinas térmicas Trabajo intercambiado entre un sistema y su entorno Enunciado 1er principio Calorimetría Sistema abierto Sumario 1 Introducción 2 Generalidades Romain Gers IWM 210 - MEC 110 Termodinámica General y Laboratorio Introducción Generalidades Primer principio Segundo principio Funciones termodinámicas Maquinas térmicas Trabajo intercambiado entre un sistema y su entorno Enunciado 1er principio Calorimetría Sistema abierto Sumario 1 Introducción 2 Generalidades Romain Gers IWM 210 - MEC 110 Termodinámica General y Laboratorio Introducción Generalidades Primer principio Segundo principio Funciones termodinámicas Maquinas térmicas Trabajo intercambiado entre un sistema y su entorno Enunciado 1er principio Calorimetría Sistema abierto Sumario 1 Introducción 2 Generalidades Romain Gers IWM 210 - MEC 110 Termodinámica General y Laboratorio Introducción Generalidades Primer principio Segundo principio Funciones termodinámicas Maquinas térmicas Trabajo intercambiado entre un sistema y su entorno Enunciado 1er principio Calorimetría Sistema abierto Sumario 1 Introducción 2 Generalidades Romain Gers IWM 210 - MEC 110 Termodinámica General y Laboratorio Introducción Generalidades Primer principio Segundo principio Funciones termodinámicas Maquinas térmicas Trabajo intercambiado entre un sistema y su entorno Enunciado 1er principio Calorimetría Sistema abierto Sumario 1 Introducción 2 Generalidades Romain Gers IWM 210 - MEC 110 Termodinámica General y Laboratorio Introducción Generalidades Primer principio Segundo principio Funciones termodinámicas Maquinas térmicas Trabajo intercambiado entre un sistema y su entorno Enunciado 1er principio Calorimetría Sistema abierto Sumario 1 Introducción 2 Generalidades 3 Primer principio Romain Gers IWM 210 - MEC 110 Termodinámica General y Laboratorio Introducción Generalidades Primer principio Segundo principio Funciones termodinámicas Maquinas térmicas Trabajo intercambiado entre un sistema y su entorno Enunciado 1er principio Calorimetría Sistema abierto Sumario 1 Introducción 2 Generalidades 3 Primer principio Trabajo intercambiado entre un sistema y su entorno Romain Gers IWM 210 - MEC 110 Termodinámica General y Laboratorio Introducción Generalidades Primer principio Segundo principio Funciones termodinámicas Maquinas térmicas Trabajo intercambiado entre un sistema y su entorno Enunciado 1er principio Calorimetría Sistema abierto Sumario 1 Introducción 2 Generalidades 3 Primer principio Trabajo intercambiado entre un sistema y su entorno Enunciado 1er principio Romain Gers IWM 210 - MEC 110 Termodinámica General y Laboratorio Introducción Generalidades Primer principio Segundo principio Funciones termodinámicas Maquinas térmicas Trabajo intercambiado entre un sistema y su entorno Enunciado 1er principio Calorimetría Sistema abierto Sumario 1 Introducción 2 Generalidades 3 Primer principio Trabajo intercambiado entre un sistema y su entorno Enunciado 1er principio Calorimetría Romain Gers IWM 210 - MEC 110 Termodinámica General y Laboratorio Introducción Generalidades Primer principio Segundo principio Funciones termodinámicas Maquinas térmicas Trabajo intercambiado entre un sistema y su entorno Enunciado 1er principio Calorimetría Sistema abierto Sumario 1 Introducción 2 Generalidades 3 Primer principio Trabajo intercambiado entre un sistema y su entorno Enunciado 1er principio Calorimetría Sistema abierto 4 Segundo principio Romain Gers IWM 210 - MEC 110 Termodinámica General y Laboratorio Introducción Generalidades Primer principio Segundo principio Funciones termodinámicas Maquinas térmicas Trabajo intercambiado entre un sistema y su entorno Enunciado 1er principio Calorimetría Sistema abierto Sumario 1 Introducción 2 Generalidades 3 Primer principio Trabajo intercambiado entre un sistema y su entorno Enunciado 1er principio Calorimetría Sistema abierto 4 Segundo principio Romain Gers IWM 210 - MEC 110 Termodinámica General y Laboratorio Introducción Generalidades Primer principio Segundo principio Funciones termodinámicas Maquinas térmicas Trabajo intercambiado entre un sistema y su entorno Enunciado 1er principio Calorimetría Sistema abierto Sumario 1 Introducción 2 Generalidades 3 Primer principio Trabajo intercambiado entre un sistema y su entorno Enunciado 1er principio Calorimetría Sistema abierto 4 Segundo principio Romain Gers IWM 210 - MEC 110 Termodinámica General y Laboratorio Introducción Generalidades Primer principio Segundo principio Funciones termodinámicas Maquinas térmicas Trabajo intercambiado entre un sistema y su entorno Enunciado 1er principio Calorimetría Sistema abierto Sumario 1 Introducción 2 Generalidades 3 Primer principio Trabajo intercambiado entre un sistema y su entorno Enunciado 1er principio Calorimetría Sistema abierto 4 Segundo principio Romain Gers IWM 210 - MEC 110 Termodinámica General y Laboratorio Introducción Generalidades Primer principio Segundo principio Funciones termodinámicas Maquinas térmicas Trabajo intercambiado entre un sistema y su entorno Enunciado 1er principio Calorimetría Sistema abierto Sumario 1 Introducción 2 Generalidades 3 Primer principio Trabajo intercambiado entre un sistema y su entorno Enunciado 1er principio Calorimetría Sistema abierto 4 Segundo principio 5 Funciones termodinámicas Romain Gers IWM 210 - MEC 110 Termodinámica General y Laboratorio Introducción Generalidades Primer principio Segundo principio Funciones termodinámicas Maquinas térmicas Trabajo intercambiado entre un sistema y su entorno Enunciado 1er principio Calorimetría Sistema abierto Sumario 1 Introducción 2 Generalidades 3 Primer principio Trabajo intercambiado entre un sistema y su entorno Enunciado 1er principio Calorimetría Sistema abierto 4 Segundo principio 5 Funciones termodinámicas Romain Gers IWM 210 - MEC 110 Termodinámica General y Laboratorio Introducción Generalidades Primer principio Segundo principio Funciones termodinámicas Maquinas térmicas Trabajo intercambiado entre un sistema y su entorno Enunciado 1er principio Calorimetría Sistema abierto Sumario 1 Introducción 2 Generalidades 3 Primer principio Trabajo intercambiado entre un sistema y su entorno Enunciado 1er principio Calorimetría Sistema abierto 4 Segundo principio 5 Funciones termodinámicas Romain Gers IWM 210 - MEC 110 Termodinámica General y Laboratorio Introducción Generalidades Primer principio Segundo principio Funciones termodinámicas Maquinas térmicas Trabajo intercambiado entre un sistema y su entorno Enunciado 1er principio Calorimetría Sistema abierto Sumario 1 Introducción 2 Generalidades 3 Primer principio Trabajo intercambiado entre un sistema y su entorno Enunciado 1er principio Calorimetría Sistema abierto 4 Segundo principio 5 Funciones termodinámicas Romain Gers IWM 210 - MEC 110 Termodinámica General y Laboratorio Introducción Generalidades Primer principio Segundo principio Funciones termodinámicas Maquinas térmicas Trabajo intercambiado entre un sistema y su entorno Enunciado 1er principio Calorimetría Sistema abierto Sumario 1 Introducción 2 Generalidades 3 Primer principio Trabajo intercambiado entre un sistema y su entorno Enunciado 1er principio Calorimetría Sistema abierto 4 Segundo principio 5 Funciones termodinámicas Romain Gers IWM 210 - MEC 110 Termodinámica General y Laboratorio Introducción Generalidades Primer principio Segundo principio Funciones termodinámicas Maquinas térmicas Trabajo intercambiado entre un sistema y su entorno Enunciado 1er principio Calorimetría Sistema abierto Sumario 1 Introducción 2 Generalidades 3 Primer principio Trabajo intercambiado entre un sistema y su entorno Enunciado 1er principio Calorimetría Sistema abierto 4 Segundo principio 5 Funciones termodinámicas 6 Maquinas térmicas Romain Gers IWM 210 - MEC 110 Termodinámica General y Laboratorio Introducción Generalidades Primer principio Segundo principio Funciones termodinámicas Maquinas térmicas Trabajo intercambiado entre un sistema y su entorno Enunciado 1er principio Calorimetría Sistema abierto Sumario 1 Introducción 2 Generalidades 3 Primer principio Trabajo intercambiado entre un sistema y su entorno Enunciado 1er principio Calorimetría Sistema abierto 4 Segundo principio 5 Funciones termodinámicas 6 Maquinas térmicas Romain Gers IWM 210 - MEC 110 Termodinámica General y Laboratorio Introducción Generalidades Primer principio Segundo principio Funciones termodinámicas Maquinas térmicas Trabajo intercambiado entre un sistema y su entorno Enunciado 1er principio Calorimetría Sistema abierto Sumario 1 Introducción 2 Generalidades 3 Primer principio Trabajo intercambiado entre un sistema y su entorno Enunciado 1er principio Calorimetría Sistema abierto 4 Segundo principio 5 Funciones termodinámicas 6 Maquinas térmicas Romain Gers IWM 210 - MEC 110 Termodinámica General y Laboratorio Introducción Generalidades Primer principio Segundo principio Funciones termodinámicas Maquinas térmicas Trabajo intercambiado entre un sistema y su entorno Enunciado 1er principio Calorimetría Sistema abierto Sumario 1 Introducción 2 Generalidades 3 Primer principio Trabajo intercambiado entre un sistema y su entorno Enunciado 1er principio Calorimetría Sistema abierto 4 Segundo principio 5 Funciones termodinámicas 6 Maquinas térmicas Romain Gers IWM 210 - MEC 110 Termodinámica General y Laboratorio Introducción Generalidades Primer principio Segundo principio Funciones termodinámicas Maquinas térmicas Trabajo intercambiado entre un sistema y su entorno Enunciado 1er principio Calorimetría Sistema abierto Sumario 1 Introducción 2 Generalidades 3 Primer principio Trabajo intercambiado entre un sistema y su entorno Enunciado 1er principio Calorimetría Sistema abierto 4 Segundo principio 5 Funciones termodinámicas 6 Maquinas térmicas Romain Gers IWM 210 - MEC 110 Termodinámica General y Laboratorio Introducción Generalidades Primer principio Segundo principio Funciones termodinámicas Maquinas térmicas Trabajo intercambiado entre un sistema y su entorno Enunciado 1er principio Calorimetría Sistema abierto Sumario 1 Introducción 2 Generalidades 3 Primer principio Trabajo intercambiado entre un sistema y su entorno Enunciado 1er principio Calorimetría Sistema abierto 4 Segundo principio 5 Funciones termodinámicas 6 Maquinas térmicas Romain Gers IWM 210 - MEC 110 Termodinámica General y Laboratorio Introducción Generalidades Primer principio Segundo principio Funciones termodinámicas Maquinas térmicas Trabajo intercambiado entre un sistema y su entorno Enunciado 1er principio Calorimetría Sistema abierto Primer principio Vimos los estados de la materia los cambios de fases la representación gráfica de las transformaciones usuales las ecuaciones de estado para un gas, un líquido, un sólido Todas las transformaciones se deben a intercambios de energia por trabajo por calor El calculo del calor es similar para cualquier tipo de substancia: Q = C ∆T . Repasamos a continuación el calulo del trabajo en función del estado de la materia. Romain Gers IWM 210 - MEC 110 Termodinámica General y Laboratorio Introducción Generalidades Primer principio Segundo principio Funciones termodinámicas Maquinas térmicas Trabajo intercambiado entre un sistema y su entorno Enunciado 1er principio Calorimetría Sistema abierto Trabajo recibido por una viga Caso de una viga empotrada: ~ ext dL~x = Fext dL δW = F Romain Gers IWM 210 - MEC 110 Termodinámica General y Laboratorio Introducción Generalidades Primer principio Segundo principio Funciones termodinámicas Maquinas térmicas Trabajo intercambiado entre un sistema y su entorno Enunciado 1er principio Calorimetría Sistema abierto Equilibrio mecánico de la viga Sea M el punto en la posición x. ~ t = Ft ~x en M como el esfuerzo ejercido por la Se define la tensión F parte MA sobre la parte OM. Si suponemos que existe el equilibrio mecánico, la suma de las fuerzas aplicadas sobre MA es nula: ~t + F ~ ext = ~0 ⇒ Ft (x ) = Fext ∀ x −F ⇒ Ft = Fext La tensión Ft es la variable intensiva que permite describir el equilibrio de la viga. Romain Gers IWM 210 - MEC 110 Termodinámica General y Laboratorio Introducción Generalidades Primer principio Segundo principio Funciones termodinámicas Maquinas térmicas Trabajo intercambiado entre un sistema y su entorno Enunciado 1er principio Calorimetría Sistema abierto Equilibrio mecánico de la viga Si no hay equilibrio mecánico, Ft depende de x, ... hablamos de (Termo)dinámica del no equilibrio. El principio de la dinámica aplicado a un elemento de viga de longitud dx , de mase dm, de aceleración ~γ = γ(M)~x , se escribe −Ft (x ) + Ft (x + dx ) = γ(M)dm ⇒ dFt (x ) = γ(M)dm Si no hay equilibrio mecánico, es decir si γ(M) 6= 0, Ft depende de x y no puede servir de variable intensiva. Romain Gers IWM 210 - MEC 110 Termodinámica General y Laboratorio Introducción Generalidades Primer principio Segundo principio Funciones termodinámicas Maquinas térmicas Trabajo intercambiado entre un sistema y su entorno Enunciado 1er principio Calorimetría Sistema abierto Serie de equilibrios mecánicos de la viga Suponemos que la viga pasa de un equilibrio mecánico a otro muy cercano. Es decir su adaptación al esfuerzo es muy lenta para poder considerar que la aceleración es siempre nula en cada punto de la viga. De esta manera, la tensión Ft es definida durante toda la transformación. Podemos entonces calcular el trabajo intercambiado con el entorno a partir de las 2 variables de estado del sistema Ft y L: δW = Ft dL Romain Gers IWM 210 - MEC 110 Termodinámica General y Laboratorio Introducción Generalidades Primer principio Segundo principio Funciones termodinámicas Maquinas térmicas Trabajo intercambiado entre un sistema y su entorno Enunciado 1er principio Calorimetría Sistema abierto Trabajo mecánico recibido por un fluido Sea un fluido en un piston vertical: Sean Fp→f la fuerza ejercida por el pistón sobre el fluido y Fx ,p→f su proyección sobre el eje vertical ~x . El trabajo recibido por el fluido se escribe δW = Fp→f dx~x = Fx ,p→f dx = − Fx ,P→f dV S con dV = −Sdx . Definiendo la presión exterior Pext = obtenemos: δW = −Pext dV Romain Gers Fx ,p→f S , IWM 210 - MEC 110 Termodinámica General y Laboratorio Introducción Generalidades Primer principio Segundo principio Funciones termodinámicas Maquinas térmicas Trabajo intercambiado entre un sistema y su entorno Enunciado 1er principio Calorimetría Sistema abierto Calculo de la presión exterior Aplicamos el principio fundamental de la dinámica al pistón tomando en cuenta: Fuerza ejercida por el fluido sobre el piston: Ff →p = −Fp→f ~ = m~g Peso del pistón: P ~ amb→p = P0 S~x Fuerza de presión ambiente: F ~ punc Fuerza puntual ejercida por un equipo cualquiera: F ~ roce Fuerza total de roce entre el pistón y el recipiente: F Aceleración del centro de inercia del pistón de masa m: ~γ = γ~x Obtenemos: ~ punc + F ~ roce = m~γ −Fp→f + m~g + P0 S~x + F Se deduce la presión exterior Pext proyectando sobre ~x : Pext = P0 + ~ punc · ~x ~ roce · ~x mg F F mγ + + − S S S S Romain Gers IWM 210 - MEC 110 Termodinámica General y Laboratorio Introducción Generalidades Primer principio Segundo principio Funciones termodinámicas Maquinas térmicas Trabajo intercambiado entre un sistema y su entorno Enunciado 1er principio Calorimetría Sistema abierto Serie de equilibrios mecánicos del fluido Sea P la presión en el fluido. Sin otra fuerza que la que proviene de la presión exterior, tendremos siempre por el equilibrio: P = Pext . Considerando 2 equilibrios mecánicos cercanos, se mantiene P = Pext en cada momento. El trabajo recibido por el fluido se escribirá en función de la variable de estado P: δW = −PdV Si dV > 0, el trabajo es negativo y el fluido pierde energía. Si dV < 0, el trabajo es positivo y el fluido recibe energía. Sin equilibrio, se utilizará Pext para calcular el trabajo. Romain Gers IWM 210 - MEC 110 Termodinámica General y Laboratorio Introducción Generalidades Primer principio Segundo principio Funciones termodinámicas Maquinas térmicas Trabajo intercambiado entre un sistema y su entorno Enunciado 1er principio Calorimetría Sistema abierto Trabajo eléctrico recibido por un dipolo electrónico pasivo Por definición, la diferencia de potencial eléctrico entre 2 puntos es el trabajo correspondiente al desplazamiento de una carga eléctrica entre ellos. Se demuestra que el trabajo eléctrico entregado a un dipolo pasivo sometido a una diferencia de potencial UAB y recorrido por una corriente eléctrica IAB se escribe δW = UAB · IAB · dt = UAB dq donde dq es la carga eléctrica que atraviesa durante el tiempo dt el dipolo que es un sistema abierto. Romain Gers IWM 210 - MEC 110 Termodinámica General y Laboratorio Introducción Generalidades Primer principio Segundo principio Funciones termodinámicas Maquinas térmicas Trabajo intercambiado entre un sistema y su entorno Enunciado 1er principio Calorimetría Sistema abierto Resumen sobre los trabajos Recordamos los diferentes trabajos vistos: Viga: δW =Ft dL Fluido: δW =−PdV Dipolo: δW =UAB dq Estos trabajos son siempre el producto de una variable intensiva por una variable extensiva. El calor Q es una energía que se transfiere a través de la temperatura que es una variable intensiva. Romain Gers IWM 210 - MEC 110 Termodinámica General y Laboratorio Introducción Generalidades Primer principio Segundo principio Funciones termodinámicas Maquinas térmicas Trabajo intercambiado entre un sistema y su entorno Enunciado 1er principio Calorimetría Sistema abierto Resumen sobre los trabajos OJO: EL TRABAJO NO ES UNA FUNCIÓN DE ESTADO En efecto, no es una diferencial total exacta. Suponemos que el trabajo depende de 2 variables de estado X y Y . Entonces: δW = A(X , Y )dX + B(X , Y )dY Ahora bien, las 3 formulas del trabajo se escriben : δW = YdX . Hallamos que A(X , Y ) = Y y B(X , Y ) = 0. ∂A ∂B En consecuencia ∂Y = 1 y ∂X = 0. X Y Constatamos que las condiciones de Schwartz no se verifican: ∂A ∂B = 6 ∂Y X ∂X Y Eso nos indica que NO existe una función W (X , Y ) que define el trabajo en función de las variables de estado X y Y . Romain Gers IWM 210 - MEC 110 Termodinámica General y Laboratorio Introducción Generalidades Primer principio Segundo principio Funciones termodinámicas Maquinas térmicas Trabajo intercambiado entre un sistema y su entorno Enunciado 1er principio Calorimetría Sistema abierto Resumen sobre los trabajos Como el trabajo elemental no es una función de estado, el calculo de su integral no depende solamente de los estados iniciales y finales pero también del recorrido entre estos dos estados. Z Estado 2 Z δW = W = XdY C Estado 1 Se ve claramente en los siguiente gráficos: Romain Gers IWM 210 - MEC 110 Termodinámica General y Laboratorio Introducción Generalidades Primer principio Segundo principio Funciones termodinámicas Maquinas térmicas Trabajo intercambiado entre un sistema y su entorno Enunciado 1er principio Calorimetría Sistema abierto Repaso sobre las energías El teorema de la energía cinética nos asegura que la variación de energía cinética es la suma de los trabajos de los esfuerzos interiores δWint y exteriores δWext : dEc = δWint + δWext La variación de energía mecánica Em , suma de la energía cinetica y de la energía potencial, es igual a la suma de los trabajos de los np np y exteriores δWext que no provienen de un esfuerzos interiores δWint potencial: np np + δWext dEm = d(Ec + Ep ) = δWint En general, la energía mecánica NO es una magnitud conservativa, No es igual al trabajo intercambiado con el entorno. Ver ejemplo a continuación. Romain Gers IWM 210 - MEC 110 Termodinámica General y Laboratorio Introducción Generalidades Primer principio Segundo principio Funciones termodinámicas Maquinas térmicas Trabajo intercambiado entre un sistema y su entorno Enunciado 1er principio Calorimetría Sistema abierto Ejemplo de la caida de una esfera en un fluido La esfera de masa m, de densidad mucho mayor al fluido, cae en un fluido en reposo, de una altura h. La esfera y el fluido constituyen un sistema termodinámico aislado. Despreciamos la fuerza de Arquimedes y la variación de energía potencial debida al movimiento del fluido. El estado final corresponde a la vuelta al reposo del fluido una vez que la esfera ha tocado fondo. Es un nuevo equilibrio. La variación de energía mecánica vale : ∆Em = −mgh dado que las velocidades de la esfera y del fluido son nulas en los equilibrios inicial y final. Romain Gers IWM 210 - MEC 110 Termodinámica General y Laboratorio Introducción Generalidades Primer principio Segundo principio Funciones termodinámicas Maquinas térmicas Trabajo intercambiado entre un sistema y su entorno Enunciado 1er principio Calorimetría Sistema abierto Ejemplo de la caida de una esfera en un fluido El sistema perdió energía mecánica sin intercambiar nada con el exterior. np Esta perdida se explica por el roce dado que ∆Em = δWint . Historicamente, el primer principio de la termodinámica proviene de la busqueda de une variable que representa a la energía del sistema y que se conserva cuando un sistema sufre una transformación. Romain Gers IWM 210 - MEC 110 Termodinámica General y Laboratorio Introducción Generalidades Primer principio Segundo principio Funciones termodinámicas Maquinas térmicas Trabajo intercambiado entre un sistema y su entorno Enunciado 1er principio Calorimetría Sistema abierto Primer principio de la termodinámica El primer principio de la termodinámica postula que existe una función de variables extensivas, llamada energía total, que es conservativa. Su variación es igual a la energía que recibe el sistema del exterior bajo la forma de trabajo y calor. np dEtot = δWext + δQ Romain Gers IWM 210 - MEC 110 Termodinámica General y Laboratorio Introducción Generalidades Primer principio Segundo principio Funciones termodinámicas Maquinas térmicas Trabajo intercambiado entre un sistema y su entorno Enunciado 1er principio Calorimetría Sistema abierto Primer principio de la termodinámica La energía total es la suma de la energía mecánica y de la energía interna U: Etot = Em + U La energía mecánica es la energía almacenada a la escala macroscopica, bajo las formas de energía cinética y energía potencial (resorte, gravedad). Por definición, la energía interna es la diferencia entre la energía total y la energía asociada a la escala macroscópica. La energía interna representa la energía almacenada a la escala microscópica, potencial y cinética. Romain Gers IWM 210 - MEC 110 Termodinámica General y Laboratorio Introducción Generalidades Primer principio Segundo principio Funciones termodinámicas Maquinas térmicas Trabajo intercambiado entre un sistema y su entorno Enunciado 1er principio Calorimetría Sistema abierto Primer principio de la termodinámica El calor como el trabajo no son funciones de estado. La energía total, la energía mecánica y la energía interna si son funciones de estado. Eso explica las diferentes notaciones: ∆Etot , ∆U, δW , δQ. La energía interna es definida con un valor de referencia, al igual que la energía potencial. Romain Gers IWM 210 - MEC 110 Termodinámica General y Laboratorio Introducción Generalidades Primer principio Segundo principio Funciones termodinámicas Maquinas térmicas Trabajo intercambiado entre un sistema y su entorno Enunciado 1er principio Calorimetría Sistema abierto Primer principio de la termodinámica: aplicaciones Para un sistema simple: dU = δW + δQ Para un ciclo termodinámico: W +Q =0 Para un sistema mecánico, combinando el teorema de la energía mecánica con el primer principio, obtenemos: np δWint = δQ − dU es decir el trabajo de los esfuerzos interiores que no derivan de un potencial permiten cambiar la energía interna o intercambiar calor con el exterior. Para la esfera que cae en un fluido en reposo: ∆U = −∆Em = mgh. La energía mecánica se transformó en energía interna. Romain Gers IWM 210 - MEC 110 Termodinámica General y Laboratorio Introducción Generalidades Primer principio Segundo principio Funciones termodinámicas Maquinas térmicas Trabajo intercambiado entre un sistema y su entorno Enunciado 1er principio Calorimetría Sistema abierto Calorimetría Vimos como se calcula el trabajo. Nos queda ver como se calcula el calor. La calorimetría es la medición de la cantidad de calor. Si un sistema cerrado, sencillo, sometido a una transformación reversible recibe una cantidad de calor δQrev y ve su temperatura cambiar de dT , llamamos capacidad calorífica la variable C tal que: δQrev = CdT C es una variable extensiva, T una variable intensiva. la unidad de la capacidad calorífica C es J · K −1 . la unidad de la capacidad calorífica molar C es J · K −1 · mol−1 . la unidad de la capacidad calorífica masica c es J · K −1 · kg−1 . δQrev no es una función de estado: dependerá de la transformación y no solamente de los estados inicial y final. Romain Gers IWM 210 - MEC 110 Termodinámica General y Laboratorio Introducción Generalidades Primer principio Segundo principio Funciones termodinámicas Maquinas térmicas Trabajo intercambiado entre un sistema y su entorno Enunciado 1er principio Calorimetría Sistema abierto Calorimetría Recordamos que un sistema sencillo puede ser descrito por 2 variables de estado independientes. Podemos escribir δQrev según las mediciones accesibles: en función de T y V : δQrev = CV dT + lV dV en función de T y P: δQrev = CP dT + lP dP Las 2 formulas son iguales: δQrev = CV dT + lV dV = CP dT + lP dP Para una transformación a temperatura constante (dT = 0): δQrev = lV dV o δQrev = lP dP Romain Gers IWM 210 - MEC 110 Termodinámica General y Laboratorio Introducción Generalidades Primer principio Segundo principio Funciones termodinámicas Maquinas térmicas Trabajo intercambiado entre un sistema y su entorno Enunciado 1er principio Calorimetría Sistema abierto Relaciones coeficientes termoelásticos VS calorimétricos Se obtienen a partir de la ecuación: δQrev = CV dT + lV dV = CP dT + lP dP Para una transformación isotérma δQrev = lV dV = lP dP: ∂V lP = = −κT V lV ∂P T Para una transformación isóbara: δQrev = CV dT + lV dV = CP dT ∂V CP − CV = lV = αV lV V ∂T P Para una transformación isócora: δQrev = CV dT = CP dT + lP dP ∂P CP − CV = −lP = αP lP P ∂T V Romain Gers IWM 210 - MEC 110 Termodinámica General y Laboratorio Introducción Generalidades Primer principio Segundo principio Funciones termodinámicas Maquinas térmicas Trabajo intercambiado entre un sistema y su entorno Enunciado 1er principio Calorimetría Sistema abierto Relaciones coeficientes termoelásticos VS calorimétricos Solamente 2 de estas 3 relaciones son independientes (la razón de la segunda sobre la tercera da la primera usando αV = αP κT P). Una vez conocidos los coeficientes termoelásticos, bastan con 2 coeficientes calorimétricos para conocer los 4. Existe una tercera relación del calor elemental en función de una variación de presión dP y de una variación de volumen dV . Así el calor δQ se puede escribir: δQrev = CV dT + lV dV = CP dT + lP dP = λdP + µdV Romain Gers IWM 210 - MEC 110 Termodinámica General y Laboratorio Introducción Generalidades Primer principio Segundo principio Funciones termodinámicas Maquinas térmicas Trabajo intercambiado entre un sistema y su entorno Enunciado 1er principio Calorimetría Sistema abierto Variación de energía interna de un sistema elemental Consideramos un fluido. El primer principio se escribe: dU = δW + δQ Suponiendo una transformación reversible: dU = δWrev + δQrev = (−PdV ) + (CV dT + lV dV ) = CV dT + (lV − P)dV U es una función de estado depende del estado inicial y del estado final es una diferencial total exacta: ∂U ∂U dU = dT + dV ∂T V ∂V T Romain Gers IWM 210 - MEC 110 Termodinámica General y Laboratorio Introducción Generalidades Primer principio Segundo principio Funciones termodinámicas Maquinas térmicas Trabajo intercambiado entre un sistema y su entorno Enunciado 1er principio Calorimetría Sistema abierto Variación de energía interna de un sistema elemental Se deducen las 2 derivadas parciales: ∂U CV = ∂T V ∂U lV = P + ∂V T Si expresamos la variación de U en función de T y P: dU = δWrev + δQrev = (−PdV ) + (CP dT + lP dP) Para mantener solamente 2 variables independientes se define la siguiente función de estado, la entalpía H: H = U + PV Romain Gers IWM 210 - MEC 110 Termodinámica General y Laboratorio Introducción Generalidades Primer principio Segundo principio Funciones termodinámicas Maquinas térmicas Trabajo intercambiado entre un sistema y su entorno Enunciado 1er principio Calorimetría Sistema abierto Variación de energía interna de un sistema elemental Si expresamos la variación de U en función de T y P: dU = δWrev + δQrev = (−PdV ) + (CP dT + lP dP) Para mantener solamente 2 variables independientes se define la siguiente función de estado, la entalpía H: H = U + PV H es una diferencial total exacta. Derivando : dH = dU + dPV + PdV = CP dT + lP dP − PdV + VdP + PdV = CP dT + (lP + V )dP Romain Gers IWM 210 - MEC 110 Termodinámica General y Laboratorio Introducción Generalidades Primer principio Segundo principio Funciones termodinámicas Maquinas térmicas Trabajo intercambiado entre un sistema y su entorno Enunciado 1er principio Calorimetría Sistema abierto Variación de energía interna de un sistema elemental Se deducen las 2 derivadas parciales: ∂H CP = ∂T P ∂H lP = −V + ∂P T Utilizaremos H cuando el sistema es descrito por T y P. Romain Gers IWM 210 - MEC 110 Termodinámica General y Laboratorio Introducción Generalidades Primer principio Segundo principio Funciones termodinámicas Maquinas térmicas Trabajo intercambiado entre un sistema y su entorno Enunciado 1er principio Calorimetría Sistema abierto Aplicación a un fluido incompresible Un líquido es muy poco compresible. Podemos considerar αV = 0 y κT = 0. Si la transformación es reversible, el líquido no puede intercambiar un trabajo mecánico con su entorno, dado que dV = 0. Tenemos entonces las siguientes variaciones de las funciones de estado: dU = CdT con C = CV = CP dH = CdT que el sistema sea un líquido o un sólido. Romain Gers IWM 210 - MEC 110 Termodinámica General y Laboratorio Introducción Generalidades Primer principio Segundo principio Funciones termodinámicas Maquinas térmicas Trabajo intercambiado entre un sistema y su entorno Enunciado 1er principio Calorimetría Sistema abierto Aplicación a un fluido incompresible Tomando el ejemplo de la esfera que cae en un fluido en reposo Obtuvimos la variación de energía interna: ∆U = mgh Considerando las capacidades calorificas del líquido Cl y de la esfera Ce , tenemos también: ∆U = (Cl + Ce )∆T Concluimos que el sistema esfera + líquido se calentó de: ∆T = Romain Gers mgh >0 Cl + Ce IWM 210 - MEC 110 Termodinámica General y Laboratorio Introducción Generalidades Primer principio Segundo principio Funciones termodinámicas Maquinas térmicas Trabajo intercambiado entre un sistema y su entorno Enunciado 1er principio Calorimetría Sistema abierto Expansión de Joule y Gay-Lussac Consideramos 2 estanques aislados, cuyas paredes no se deforman. Al incio, uno es lleno, el otro vacio. Luego comunican. Ningún trabajo es intercambiado dado que dV = 0. Ningún calor es intercambiado con el entorno: Q = 0. En consecuencia ∆U = 0. Romain Gers IWM 210 - MEC 110 Termodinámica General y Laboratorio Introducción Generalidades Primer principio Segundo principio Funciones termodinámicas Maquinas térmicas Trabajo intercambiado entre un sistema y su entorno Enunciado 1er principio Calorimetría Sistema abierto Expansión de Joule y Gay-Lussac Experimentalmente, se observa que Ti = Tf pero si varian P y V . La energía interna depende solamente de la temperatura. De otra manera: ∂U =0 ∂V T ∂U =0 ∂P T Romain Gers IWM 210 - MEC 110 Termodinámica General y Laboratorio Introducción Generalidades Primer principio Segundo principio Funciones termodinámicas Maquinas térmicas Trabajo intercambiado entre un sistema y su entorno Enunciado 1er principio Calorimetría Sistema abierto Coeficientes calorimétricos de un gas perfecto Se deduce ∂U = lV − P = 0 ⇒ lV = P y dU = CV dT ∂V T Vimos que H = U + PV . Entonces La entalpía depende solamente de la temperatura. Se deduce ∂H = lP + V = 0 ⇒ lP = −V y dH = CP dT ∂P T Romain Gers IWM 210 - MEC 110 Termodinámica General y Laboratorio Introducción Generalidades Primer principio Segundo principio Funciones termodinámicas Maquinas térmicas Trabajo intercambiado entre un sistema y su entorno Enunciado 1er principio Calorimetría Sistema abierto Coeficientes calorimétricos de un gas perfecto Las relaciones entre coeficientes calorimétricos y termoelásticos nos dan: PV CP − CV = αV lV V = −αP lP P = T Se deduce la relación importante de Mayer: CP − CV = NR Romain Gers IWM 210 - MEC 110 Termodinámica General y Laboratorio Introducción Generalidades Primer principio Segundo principio Funciones termodinámicas Maquinas térmicas Trabajo intercambiado entre un sistema y su entorno Enunciado 1er principio Calorimetría Sistema abierto Coeficientes calorimétricos de un gas perfecto Se demuestra con la teoria de la cinética de los gases monoatómicos que 3 CV = NR 2 5 CP = NR 2 Se demuestra con la teoria de la cinética de los gases diatómicos que 5 NR 2 7 CP = NR 2 CV = Se define γ = CP CV gases monoatómicos: γ = 35 ≈ 1,67 gases diatómicos: γ = 75 ≈ 1,4 Romain Gers IWM 210 - MEC 110 Termodinámica General y Laboratorio Introducción Generalidades Primer principio Segundo principio Funciones termodinámicas Maquinas térmicas Trabajo intercambiado entre un sistema y su entorno Enunciado 1er principio Calorimetría Sistema abierto Entalpía y cambio de fase Recordamos la definición general de la función de estado entalpía H: H = U + PV Para un gas perfecto: dH = dU + d(PV ) = CV dT + d(nRT ) = (CV + nR)dT = CP dT Romain Gers IWM 210 - MEC 110 Termodinámica General y Laboratorio Introducción Generalidades Primer principio Segundo principio Funciones termodinámicas Maquinas térmicas Trabajo intercambiado entre un sistema y su entorno Enunciado 1er principio Calorimetría Sistema abierto Entalpía y cambio de fase Consideramos transformaciones de fase a presión constante, como la evaporación o fusión. En general, la transformación se acompaña de un cambio de volumen. Entonces, existe un trabajo asociado: Z W = − PdV = −P(V2 − V1 ) Introduciendo esta expresión en el primer principio, obtenemos: ∆U = Q + W = Q − P(V2 − V1 ) U2 − U1 = Q − P(V2 − V1 ) Q = (U2 + PV2 ) − (U1 + PV1 ) = H2 − H1 = ∆H El calor intercambiado durante una transformación de fase a presión constante es la diferencia de entalpía entre fases. Romain Gers IWM 210 - MEC 110 Termodinámica General y Laboratorio Introducción Generalidades Primer principio Segundo principio Funciones termodinámicas Maquinas térmicas Trabajo intercambiado entre un sistema y su entorno Enunciado 1er principio Calorimetría Sistema abierto Primer Principio para sistemas abiertos Recordamos que un sistema cerrado es un sistema que no intercambia materia con el entorno (n = cte). Al opuesto, un sistema abierto intercambia materia con el entorno. El Primer Principio queda siempre valido dado que establece la conservación de la energía. Se le asocia la fomosa frase: La energía no puede crearse ni destruirse, sólo puede transformarse. La teoria de los sistemas abiertos la debemos al físico alemán Gustav Anton Zeuner (1828 – 1907) en 1859. Romain Gers IWM 210 - MEC 110 Termodinámica General y Laboratorio Introducción Generalidades Primer principio Segundo principio Funciones termodinámicas Maquinas térmicas Trabajo intercambiado entre un sistema y su entorno Enunciado 1er principio Calorimetría Sistema abierto Balance de masa Podemos escribir el principio de conservación de la masa bajo la forma siguiente: O de la siguiente forma: OJO: Todos los términos son positivos. Romain Gers IWM 210 - MEC 110 Termodinámica General y Laboratorio Introducción Generalidades Primer principio Segundo principio Funciones termodinámicas Maquinas térmicas Trabajo intercambiado entre un sistema y su entorno Enunciado 1er principio Calorimetría Sistema abierto Balance de masa Podemos escribir las cantidades de materia, (o de masa) en un intervalo de tiempo dado por unidad de tiempo (flujo) por especie o globalmente en masa o moles Romain Gers IWM 210 - MEC 110 Termodinámica General y Laboratorio Introducción Generalidades Primer principio Segundo principio Funciones termodinámicas Maquinas térmicas Trabajo intercambiado entre un sistema y su entorno Enunciado 1er principio Calorimetría Sistema abierto Balance transiente de la masa M(t) donde los flujos son másicos qm (kg · s −1 ). Romain Gers IWM 210 - MEC 110 Termodinámica General y Laboratorio Introducción Generalidades Primer principio Segundo principio Funciones termodinámicas Maquinas térmicas Trabajo intercambiado entre un sistema y su entorno Enunciado 1er principio Calorimetría Sistema abierto Balance de masa estacionario Romain Gers IWM 210 - MEC 110 Termodinámica General y Laboratorio Introducción Generalidades Primer principio Segundo principio Funciones termodinámicas Maquinas térmicas Trabajo intercambiado entre un sistema y su entorno Enunciado 1er principio Calorimetría Sistema abierto Balance de masa Analizamos este balance de masa sobre un sistema abierto similar: Consideramos aquí una sola entrada y una sola salida para simplificar. S se llama superficie de control. Σe es la sección de entrada, Σs es la sección de salida. M(t) es la masa contenida en la superficie S al instante t, M(t + dt) la masa al instante t + dt. Sea δme la masa elemental que entra durante dt, δms la masa elemental que sale durante dt. Romain Gers IWM 210 - MEC 110 Termodinámica General y Laboratorio Introducción Generalidades Primer principio Segundo principio Funciones termodinámicas Maquinas térmicas Trabajo intercambiado entre un sistema y su entorno Enunciado 1er principio Calorimetría Sistema abierto Balance de masa El balance de masa durante dt se escribe: dM = M(t + dt) − M(t) = δms − δme es decir M(t) + δme = M(t + dt) + δms Romain Gers IWM 210 - MEC 110 Termodinámica General y Laboratorio Introducción Generalidades Primer principio Segundo principio Funciones termodinámicas Maquinas térmicas Trabajo intercambiado entre un sistema y su entorno Enunciado 1er principio Calorimetría Sistema abierto Balance de masa Este balance de masa controla el balance de energía. Consideramos que al instante t, el sistema posee la materia contenida en S y δme . Consideramos que al instante t + dt, el sistema posee la materia contenida en S y δms . En consecuencia, el sistema posee la energía (t) + ee δme al instante t (t + dt) + es δms al instante t + dt El balance se escribe: d + [eδm]se = δW + δQ ⇒ d = δW + δQ + [eδm]es Romain Gers IWM 210 - MEC 110 Termodinámica General y Laboratorio Introducción Generalidades Primer principio Segundo principio Funciones termodinámicas Maquinas térmicas Trabajo intercambiado entre un sistema y su entorno Enunciado 1er principio Calorimetría Sistema abierto Balance de energía estacionario de un sistema abierto Se debe tomar en cuenta la energía transportada por la materia en movimiento. En consecuencia, consideramos flujos de energia, es decir energias . . por unidad de tiempo (potencias), W y Q. 0 En el esquema siguiente, se representan además k entradas de energia, y k salidas: Romain Gers IWM 210 - MEC 110 Termodinámica General y Laboratorio Introducción Generalidades Primer principio Segundo principio Funciones termodinámicas Maquinas térmicas Trabajo intercambiado entre un sistema y su entorno Enunciado 1er principio Calorimetría Sistema abierto Energía transportada por una masa m Suma de las energias cinética y potencial: 2 1 vk mk vk2 + mk gzk = mk + gzk 2 2 Suma de las energias cinética y potencial por unidad de tiempo: 2 vk qm,k + gzk 2 Potencia asociada a la energía interna por unidad de masa del componente k: qm,k uk Romain Gers IWM 210 - MEC 110 Termodinámica General y Laboratorio Introducción Generalidades Primer principio Segundo principio Funciones termodinámicas Maquinas térmicas Trabajo intercambiado entre un sistema y su entorno Enunciado 1er principio Calorimetría Sistema abierto Balance de energía de un sistema abierto d = δW + δQ + [eδm]es El trabajo de las fuerzas de presión para hacer entrar a la masa δme se escribe: ~ e · d OA ~ e = Pe Σe dOAe = Pe dVe = Pe ve δme δWp,e = F El trabajo de las fuerzas de presión para hacer salir a la masa δms se escribe: ~ s · d OA ~ s = −Ps Σs dOAs = −Ps dVs = −Ps vs δms δWp,s = F Romain Gers IWM 210 - MEC 110 Termodinámica General y Laboratorio Introducción Generalidades Primer principio Segundo principio Funciones termodinámicas Maquinas térmicas Trabajo intercambiado entre un sistema y su entorno Enunciado 1er principio Calorimetría Sistema abierto Balance de energía de un sistema abierto d = δW + δQ + [eδm]es El trabajo de las fuerzas de presión recibido por el sistema del entorno es Pe ve δme − Ps vs δms El trabajo elemental de las fuerzas de presión que actuan sobre S es −P0 dV Los demás trabajos, no asociados a la presión, se llaman trabajo utíl δWu . Romain Gers IWM 210 - MEC 110 Termodinámica General y Laboratorio Introducción Generalidades Primer principio Segundo principio Funciones termodinámicas Maquinas térmicas Trabajo intercambiado entre un sistema y su entorno Enunciado 1er principio Calorimetría Sistema abierto Balance de energía de un sistema abierto d = δW + δQ + [eδm]es Obtenemos el balance d = δWu − P0 dV + δQ + [(e + Pv )δm]es = δWu − P0 dV + δQ + [(ec + ep,ext + u + Pv )δm]es = δWu − P0 dV + δQ + [(ec + ep,ext + h)δm]es d dV = Pu − P0 + Pt + [(ec + ep,ext + h)qm ]es dt dt donde qm es el flujo másico, Pu la potencia mecánica utíl recibida, Pt la potencia térmica recibida. Romain Gers IWM 210 - MEC 110 Termodinámica General y Laboratorio Introducción Generalidades Primer principio Segundo principio Funciones termodinámicas Maquinas térmicas Trabajo intercambiado entre un sistema y su entorno Enunciado 1er principio Calorimetría Sistema abierto Sistema abierto sometido a un proceso estacionario d dV = Pu − P0 + Pt + [(ec + ep,ext + h)qm ]es dt dt El balance de masa se vuelve a δme = δms El balance de energía se vuelve a 0 = Pu + Pt + qm [ec + ep,ext + h]es Romain Gers IWM 210 - MEC 110 Termodinámica General y Laboratorio Introducción Generalidades Primer principio Segundo principio Funciones termodinámicas Maquinas térmicas Trabajo intercambiado entre un sistema y su entorno Enunciado 1er principio Calorimetría Sistema abierto Ejemplo 1: tobera Consideramos la expansión de 1 mol de aire en una tobera divergente, rigída, adiabática y de eje Ox . A partir del balance energetico del primer principio, para un regimen estacionario, un gas perfecto y una tobera horizontal: (ecM + h)e = (ecM + h)s vs2 v2 − e = −(hs − he ) = −cP (Ts − Te ) 2 2 Se deduce que: Ts − Te = − M CPm vs2 v2 − e 2 2 Romain Gers =− γ−1M γ R vs2 v2 − e 2 2 IWM 210 - MEC 110 Termodinámica General y Laboratorio Introducción Generalidades Primer principio Segundo principio Funciones termodinámicas Maquinas térmicas Trabajo intercambiado entre un sistema y su entorno Enunciado 1er principio Calorimetría Sistema abierto Ejemplo 1: tobera M Ts − Te = − CPm vs2 v2 − e 2 2 γ−1M =− γ R vs2 v2 − e 2 2 Aplicación numérica: ve = 300 m · s −1 , vs = 500 m · s −1 , M = 29 g · mol−1 , γ = 1,4 Ts − Te = −79,7 K Romain Gers IWM 210 - MEC 110 Termodinámica General y Laboratorio Introducción Generalidades Primer principio Segundo principio Funciones termodinámicas Maquinas térmicas Trabajo intercambiado entre un sistema y su entorno Enunciado 1er principio Calorimetría Sistema abierto Ejemplo 2: compresor Existen varios tipos de compresores (ver por ejemplo https://www.mundocompresor.com/articulos-tecnicos/ diferentes-tipos-compresores) Aquí consideramos solamente el compresor a pistón del tipo: El compresor es una maquina térmica abierta que aspira una masa de fluido de un estanque E1 a la presión Pi y temperatura Ti , para mandarlo en un estanque E2 a la presión Pf y temperatura Tf . Un ejemplo clásico es la bomba de la bicicleta. Romain Gers IWM 210 - MEC 110 Termodinámica General y Laboratorio Introducción Generalidades Primer principio Segundo principio Funciones termodinámicas Maquinas térmicas Trabajo intercambiado entre un sistema y su entorno Enunciado 1er principio Calorimetría Sistema abierto Ejemplo 2: compresor Un compresor es un pistón equipado de 2 válvulas. Usaremos la siguiente representación para simplificar: Romain Gers IWM 210 - MEC 110 Termodinámica General y Laboratorio Introducción Generalidades Primer principio Segundo principio Funciones termodinámicas Maquinas térmicas Trabajo intercambiado entre un sistema y su entorno Enunciado 1er principio Calorimetría Sistema abierto Ejemplo 2: compresor Se definen 3 pasos 1 2 3 El pistón aspira a través de la válvula Σe una masa de fluido sin modificar su estado termodinámico (Pi , Ti ) (tramo 1-2 del diagrama). El pistón, cerrado, comprime la masa de fluido de manera reversible y adiábatica hasta el volumen V3 tal que su temperatura y su presión pasan a ser Tf y Pf (tramo 2-3 del diagrama). El fluido es expulsado en el estanque E2 a través de la válvula de escape Σs sin modificar su estado termodinámico. Romain Gers IWM 210 - MEC 110 Termodinámica General y Laboratorio Introducción Generalidades Primer principio Segundo principio Funciones termodinámicas Maquinas térmicas Trabajo intercambiado entre un sistema y su entorno Enunciado 1er principio Calorimetría Sistema abierto Ejemplo 2: compresor En el espacio contenido por la superficie S tenemos: d(EcM + Ep,ext + U) = δWu + δQ + [(ec + ep,ext + h)qm ]es Entre dos estados idénticos, luego de un ciclo, con una masa m transferida, se vuelve a: 0 = Wu + Q + m[(ec + ep,ext + h)]es Romain Gers IWM 210 - MEC 110 Termodinámica General y Laboratorio Introducción Generalidades Primer principio Segundo principio Funciones termodinámicas Maquinas térmicas Trabajo intercambiado entre un sistema y su entorno Enunciado 1er principio Calorimetría Sistema abierto Ejemplo 2: compresor Además, para una transformación adiabática ciclica de un sistema abierto sin variación de energia potencial exterior ni energía cinética exterior, el trabajo recibido por el compresor que no proviene de las fuerzas de presión es igual a la variación de entalpía: Wu = m[h]se = m(hs − he ) = Hs − He = H4 − H1 Romain Gers IWM 210 - MEC 110 Termodinámica General y Laboratorio Introducción Generalidades Primer principio Segundo principio Funciones termodinámicas Maquinas térmicas Trabajo intercambiado entre un sistema y su entorno Enunciado 1er principio Calorimetría Sistema abierto Demostración detallada: Paso 1 (tramo 1-2) El primer principio sin variación de la energía cinética y de la energía potencial de la masa m transferida se escribe U2 − U1 = 0 = (Pi V2 − P0 V2 ) + Wu(1) P0 presión atmosférica (1) Wu trabajo útil recibido por el fluido Pi V2 trabajo recibido por la masa de fluido que queda en el estanque E1 y empuja la masa de volumen V2 que atraviesa Σe P0 V2 es el trabajo que entrega la masa de volumen V2 al entorno Pi V2 − P0 V2 es similar a una extensión de Joule-Thomson Romain Gers IWM 210 - MEC 110 Termodinámica General y Laboratorio Introducción Generalidades Primer principio Segundo principio Funciones termodinámicas Maquinas térmicas Trabajo intercambiado entre un sistema y su entorno Enunciado 1er principio Calorimetría Sistema abierto Demostración detallada: Paso 2 (tramo 2-3) El primer principio sin variación de la energía cinética y de la energía potencial de la masa m transferida se escribe U3 − U2 = −P0 (V3 − V2 ) + Wu(2) donde −P0 (V3 − V2 ) es el trabajo de la fuerza de presión atmosférica. Romain Gers IWM 210 - MEC 110 Termodinámica General y Laboratorio Introducción Generalidades Primer principio Segundo principio Funciones termodinámicas Maquinas térmicas Trabajo intercambiado entre un sistema y su entorno Enunciado 1er principio Calorimetría Sistema abierto Demostración detallada: Paso 3 (tramo 3-4) El primer principio sin variación de la energía cinética y de la energía potencial de la masa m transferida se escribe U4 − U3 = 0 = (P0 V3 − Pf V3 ) + Wu(3) donde (P0 V3 − Pf V3 ) es el trabajo de la fuerza de presión como en la primera fase. Romain Gers IWM 210 - MEC 110 Termodinámica General y Laboratorio Introducción Generalidades Primer principio Segundo principio Funciones termodinámicas Maquinas térmicas Trabajo intercambiado entre un sistema y su entorno Enunciado 1er principio Calorimetría Sistema abierto Demostración detallada: resumen Sumando los 3 trabajos útiles obtenemos el trabajo útil total recibido por el compresor: Wu = Wu(1) + Wu(2) + Wu(3) = −(Pi V2 − P0 V2 ) + U3 − U2 + P0 (V3 − V2 ) − (P0 V3 − Pf V3 ) = U3 − U2 + Pf V3 − Pi V2 = (U3 + P3 V3 ) − (U2 + P2 V2 ) = H3 − H2 = H4 − H1 dado que la variaciones de entalpía sobre los caminos (1 − 2) y (3 − 4) son isócoras y isótermas. Romain Gers IWM 210 - MEC 110 Termodinámica General y Laboratorio Introducción Generalidades Primer principio Segundo principio Funciones termodinámicas Maquinas térmicas Trabajo intercambiado entre un sistema y su entorno Enunciado 1er principio Calorimetría Sistema abierto Turborreactor Un turborreactor es un motor a turbina a gas que funciona gracias a un ciclo abierto: El aire entra en el reactor, pasa por un difusor para bajar su velocidad a la entrada del compresor. Está comprimido en el compresor para aumentar [O2 ], luego calentado en la camara de combustión. Está destensado en la turbina que entrega la potencia necesaria al compresor. En la salida de la turbina, el gas se mantiene a presión mucho más alta que la presión exterior. Romain Gers IWM 210 - MEC 110 Termodinámica General y Laboratorio Introducción Generalidades Primer principio Segundo principio Funciones termodinámicas Maquinas térmicas Trabajo intercambiado entre un sistema y su entorno Enunciado 1er principio Calorimetría Sistema abierto Turborreactor Finalmente, está destendido en la tobera, lo que permite acelerar el gas y hacer avanzar el avión. Romain Gers IWM 210 - MEC 110 Termodinámica General y Laboratorio Introducción Generalidades Primer principio Segundo principio Funciones termodinámicas Maquinas térmicas Trabajo intercambiado entre un sistema y su entorno Enunciado 1er principio Calorimetría Sistema abierto Turborreactor Se admite que el balance de cantidad de movimiento sobre el aire sometido a la fuerza F del motor se escribe: . F =m (vs − ve ) . donde m es el caudal de aire en el motor, ve y vs las velocidades en entrada y salida. Por aplicación del principio de la acción y reacción, la fuerza ejercida por el aire sobre el motor es la opuesta A velocidad constante, esta fuerza permite vencer el roce. Sea va la velocidad del avión en un aire en reposo. La potencia asociada a la fuerza de propulsión es: . ~ · ~va qp = F Romain Gers IWM 210 - MEC 110 Termodinámica General y Laboratorio Introducción Generalidades Primer principio Segundo principio Funciones termodinámicas Maquinas térmicas Trabajo intercambiado entre un sistema y su entorno Enunciado 1er principio Calorimetría Sistema abierto Turborreactor Sea un avión volando a 260 m · s −1 a una altura donde la presión del aire vale 34,5 kPa, y la temperatura −40o C. El compresor logra multiplicar por 10 la presión. La temperatura del aire a la entrada de la turbina vale 1096o C. El caudal másico del aire en el compresor es 45 kg · s −1 . Suponemos el aire perfecto (CP = 1,1 kJ · kg −1 · K −1 , CV constantes; r = 0,287 kJ · kg −1 · K −1 ; γ = 1,353). El objetivo del problema es determinar la eficiencia del motor Romain Gers IWM 210 - MEC 110 Termodinámica General y Laboratorio Introducción Generalidades Primer principio Segundo principio Funciones termodinámicas Maquinas térmicas Trabajo intercambiado entre un sistema y su entorno Enunciado 1er principio Calorimetría Sistema abierto Turborreactor Para simplificar, consideramos que el gas es solamente calentado, que les reacciones de combustión no modifican sus propiedades. la presión es uniforme en la camara de combustión. las compresiones y expansiones son adiábaticas y reversibles. el proceso es estacionario. Al final del ejercicio, haremos el diagrama del ciclo del aire. Romain Gers IWM 210 - MEC 110 Termodinámica General y Laboratorio Introducción Generalidades Primer principio Segundo principio Funciones termodinámicas Maquinas térmicas Trabajo intercambiado entre un sistema y su entorno Enunciado 1er principio Calorimetría Sistema abierto Entrada del gas en el compresor Para simplificar, consideramos que el difusor es ideal aguas arriba del compresor: la velocidad del gas es tan baja que despreciamos la energía cinética ante las demás contribuciones energéticas. Despreciando, el trabajo y el calor en el difusor, determinar la diferencia de entalpía másica del gas entre la entrada y la salida del difusor. Deducir la temperatura T2 a la entrada del compresor. Deducir la presión P2 a la entrada del compresor. Romain Gers IWM 210 - MEC 110 Termodinámica General y Laboratorio Introducción Generalidades Primer principio Segundo principio Funciones termodinámicas Maquinas térmicas Trabajo intercambiado entre un sistema y su entorno Enunciado 1er principio Calorimetría Sistema abierto Entrada del gas en el compresor Consideramos como sistema el gas entre la entrada y la salida del difusor. El balance de energía se escribe: . . ∂(U + Ec + Ep ) X . m (h + ec + ep )+ Q + W = ∂t e−s Como el proceso es estacionario, en todas las partes del motor tenemos la relación: . . m e =m s . . . m [h + ec ]se =Q + W Es decir en el difusor: v2 v2 . m (h2 ) − h1 + a = 0 ⇔ h2 − h1 = a 2 2 Romain Gers IWM 210 - MEC 110 Termodinámica General y Laboratorio Introducción Generalidades Primer principio Segundo principio Funciones termodinámicas Maquinas térmicas Trabajo intercambiado entre un sistema y su entorno Enunciado 1er principio Calorimetría Sistema abierto Entrada del gas en el compresor Como el aire es supuesto perfecto: h2 − h1 = Cp (T2 − T1 ) Podemos deducir T2 : T2 = T1 + va2 = 263,88 K 2Cp Como la transformación del aire en el difusor es adiábatica reversible: PV γ = cte γ γ−1 T2 P2 = P1 T1 Romain Gers P 1−γ T γ = cte P2 = 55,44 kPa IWM 210 - MEC 110 Termodinámica General y Laboratorio Introducción Generalidades Primer principio Segundo principio Funciones termodinámicas Maquinas térmicas Trabajo intercambiado entre un sistema y su entorno Enunciado 1er principio Calorimetría Sistema abierto Salida del gas del compresor Determinar la presión P3 en la salida del compresor. Deducir la temperatura T3 . Romain Gers IWM 210 - MEC 110 Termodinámica General y Laboratorio Introducción Generalidades Primer principio Segundo principio Funciones termodinámicas Maquinas térmicas Trabajo intercambiado entre un sistema y su entorno Enunciado 1er principio Calorimetría Sistema abierto Salida del gas del compresor Dado el factor de compresión de 10, tenemos P3 = 10P2 = 554,4 kPa Como la compresión es supuesta adiábatica y reversible, el aire un gas perfecto, tenemos: PV γ = cte γ−1 P3 γ T3 = T2 P2 Romain Gers P 1−γ T γ = cte T3 = 481,27 K IWM 210 - MEC 110 Termodinámica General y Laboratorio Introducción Generalidades Primer principio Segundo principio Funciones termodinámicas Maquinas térmicas Trabajo intercambiado entre un sistema y su entorno Enunciado 1er principio Calorimetría Sistema abierto Trabajo de compresión y de expansión Determinar el trabajo del compresor. Calular la presión P5 y la temperatura T5 a la salida de la turbina. Romain Gers IWM 210 - MEC 110 Termodinámica General y Laboratorio Introducción Generalidades Primer principio Segundo principio Funciones termodinámicas Maquinas térmicas Trabajo intercambiado entre un sistema y su entorno Enunciado 1er principio Calorimetría Sistema abierto Trabajo de compresión y de expansión La aplicación del balance de energía al gas en el compresor da: . . m Cp (T3 − T2 ) =W c = 10,761 MW Esta potencia está entregada por la turbina. Entonces: . . W c= − W t . donde W t la potencia dada por la turbina al gas es bien negativa. Romain Gers IWM 210 - MEC 110 Termodinámica General y Laboratorio Introducción Generalidades Primer principio Segundo principio Funciones termodinámicas Maquinas térmicas Trabajo intercambiado entre un sistema y su entorno Enunciado 1er principio Calorimetría Sistema abierto Trabajo de compresión y de expansión La aplicación del balance de energía al gas en la turbina da: . . . . m Cp (T5 − T4 ) =W t = − W c =m Cp (T2 − T3 ) Vemos que T5 = T4 + T2 + T3 = 1148,76 K P5 = P4 T5 T4 γ γ−1 Romain Gers = 285,38 kPa IWM 210 - MEC 110 Termodinámica General y Laboratorio Introducción Generalidades Primer principio Segundo principio Funciones termodinámicas Maquinas térmicas Trabajo intercambiado entre un sistema y su entorno Enunciado 1er principio Calorimetría Sistema abierto Energía de combustión Determinar la energía entregada bajo de forma de calor en la camara de combustión. Romain Gers IWM 210 - MEC 110 Termodinámica General y Laboratorio Introducción Generalidades Primer principio Segundo principio Funciones termodinámicas Maquinas térmicas Trabajo intercambiado entre un sistema y su entorno Enunciado 1er principio Calorimetría Sistema abierto Energía de combustión . . Q=m Cp (T4 − T3 ) = 43,8 MW Romain Gers IWM 210 - MEC 110 Termodinámica General y Laboratorio Introducción Generalidades Primer principio Segundo principio Funciones termodinámicas Maquinas térmicas Trabajo intercambiado entre un sistema y su entorno Enunciado 1er principio Calorimetría Sistema abierto Salida de la tobera Expresar la temperatura en salida de la turbina en función de P5 , T5 , y P6 . Calcular su valor. Despreciando la energía cinética del gas a la salida de la turbina ante otros contribuciones energeticas, ante el trabajo de las fuerzas exteriores y el calor entregado al gas, determinar la velocida de salida del gas V6 . Romain Gers IWM 210 - MEC 110 Termodinámica General y Laboratorio Introducción Generalidades Primer principio Segundo principio Funciones termodinámicas Maquinas térmicas Trabajo intercambiado entre un sistema y su entorno Enunciado 1er principio Calorimetría Sistema abierto Salida de la tobera Primero la temperatura: T6 = T5 P6 P5 γ−1 γ = 661,83 K con P6 = 34,5e3 Pa. El balance de energía aplicado al gas a través de la tobera da: Cp (T6 − T5 ) + Se deduce: v6 = q v62 =0 2 2Cp (T5 − T6 ) = 1035 m · s −1 Romain Gers IWM 210 - MEC 110 Termodinámica General y Laboratorio Introducción Generalidades Primer principio Segundo principio Funciones termodinámicas Maquinas térmicas Trabajo intercambiado entre un sistema y su entorno Enunciado 1er principio Calorimetría Sistema abierto Resumen Juntamos los valores de las variables de estado en los 6 puntos: À Á Â Ã Ä Å P (kPa) 34.5 55.44 554.4 554.4 285.38 34.5 Romain Gers T(K) 233.15 263.88 481.27 1366.15 1148.76 661.83 V(m/s) 260 0 0 0 0 1035 IWM 210 - MEC 110 Termodinámica General y Laboratorio Introducción Generalidades Primer principio Segundo principio Funciones termodinámicas Maquinas térmicas Trabajo intercambiado entre un sistema y su entorno Enunciado 1er principio Calorimetría Sistema abierto Resumen Las diferentes potencias mecánicas y térmicas de los diferentes pasos se juntan en la siguiente tabla: . Difusor Compresor Combustión Turbina Tobera Romain Gers . Q(kW) 0 0 43800 0 0 W (kW) 0 10761 0 -10761 0 IWM 210 - MEC 110 Termodinámica General y Laboratorio Introducción Generalidades Primer principio Segundo principio Funciones termodinámicas Maquinas térmicas Trabajo intercambiado entre un sistema y su entorno Enunciado 1er principio Calorimetría Sistema abierto Potencia de propulsión y rendimiento del motor . Determinar la potencia q p que entrega la fuerza de propulsión. Deducir el rendimiento del motor. Romain Gers IWM 210 - MEC 110 Termodinámica General y Laboratorio Introducción Generalidades Primer principio Segundo principio Funciones termodinámicas Maquinas térmicas Trabajo intercambiado entre un sistema y su entorno Enunciado 1er principio Calorimetría Sistema abierto Potencia de propulsión y rendimiento del motor Tenemos: . ~ · ~va =m. (vs − ve ) · ~va qp = F Con ve = va , obtenemos . q p = 9,068 MW El rendimiento es la razón entre la potencia producida y la potencia consumida. . La potencia producida q p sirve a mover el avión. . La potencia consumida Q sirve a calentar los gases en la camara de combustión. Se deduce. . qp η = . = 21 % Q Romain Gers IWM 210 - MEC 110 Termodinámica General y Laboratorio Introducción Generalidades Primer principio Segundo principio Funciones termodinámicas Maquinas térmicas Introducción Mecanismos de producción Transformación reversible Aplicaciones Sumario 1 Introducción Romain Gers IWM 210 - MEC 110 Termodinámica General y Laboratorio Introducción Generalidades Primer principio Segundo principio Funciones termodinámicas Maquinas térmicas Introducción Mecanismos de producción Transformación reversible Aplicaciones Sumario 1 Introducción Romain Gers IWM 210 - MEC 110 Termodinámica General y Laboratorio Introducción Generalidades Primer principio Segundo principio Funciones termodinámicas Maquinas térmicas Introducción Mecanismos de producción Transformación reversible Aplicaciones Sumario 1 Introducción Romain Gers IWM 210 - MEC 110 Termodinámica General y Laboratorio Introducción Generalidades Primer principio Segundo principio Funciones termodinámicas Maquinas térmicas Introducción Mecanismos de producción Transformación reversible Aplicaciones Sumario 1 Introducción Romain Gers IWM 210 - MEC 110 Termodinámica General y Laboratorio Introducción Generalidades Primer principio Segundo principio Funciones termodinámicas Maquinas térmicas Introducción Mecanismos de producción Transformación reversible Aplicaciones Sumario 1 Introducción 2 Generalidades Romain Gers IWM 210 - MEC 110 Termodinámica General y Laboratorio Introducción Generalidades Primer principio Segundo principio Funciones termodinámicas Maquinas térmicas Introducción Mecanismos de producción Transformación reversible Aplicaciones Sumario 1 Introducción 2 Generalidades Romain Gers IWM 210 - MEC 110 Termodinámica General y Laboratorio Introducción Generalidades Primer principio Segundo principio Funciones termodinámicas Maquinas térmicas Introducción Mecanismos de producción Transformación reversible Aplicaciones Sumario 1 Introducción 2 Generalidades Romain Gers IWM 210 - MEC 110 Termodinámica General y Laboratorio Introducción Generalidades Primer principio Segundo principio Funciones termodinámicas Maquinas térmicas Introducción Mecanismos de producción Transformación reversible Aplicaciones Sumario 1 Introducción 2 Generalidades Romain Gers IWM 210 - MEC 110 Termodinámica General y Laboratorio Introducción Generalidades Primer principio Segundo principio Funciones termodinámicas Maquinas térmicas Introducción Mecanismos de producción Transformación reversible Aplicaciones Sumario 1 Introducción 2 Generalidades Romain Gers IWM 210 - MEC 110 Termodinámica General y Laboratorio Introducción Generalidades Primer principio Segundo principio Funciones termodinámicas Maquinas térmicas Introducción Mecanismos de producción Transformación reversible Aplicaciones Sumario 1 Introducción 2 Generalidades Romain Gers IWM 210 - MEC 110 Termodinámica General y Laboratorio Introducción Generalidades Primer principio Segundo principio Funciones termodinámicas Maquinas térmicas Introducción Mecanismos de producción Transformación reversible Aplicaciones Sumario 1 Introducción 2 Generalidades Romain Gers IWM 210 - MEC 110 Termodinámica General y Laboratorio Introducción Generalidades Primer principio Segundo principio Funciones termodinámicas Maquinas térmicas Introducción Mecanismos de producción Transformación reversible Aplicaciones Sumario 1 Introducción 2 Generalidades 3 Primer principio Romain Gers IWM 210 - MEC 110 Termodinámica General y Laboratorio Introducción Generalidades Primer principio Segundo principio Funciones termodinámicas Maquinas térmicas Introducción Mecanismos de producción Transformación reversible Aplicaciones Sumario 1 Introducción 2 Generalidades 3 Primer principio Romain Gers IWM 210 - MEC 110 Termodinámica General y Laboratorio Introducción Generalidades Primer principio Segundo principio Funciones termodinámicas Maquinas térmicas Introducción Mecanismos de producción Transformación reversible Aplicaciones Sumario 1 Introducción 2 Generalidades 3 Primer principio Romain Gers IWM 210 - MEC 110 Termodinámica General y Laboratorio Introducción Generalidades Primer principio Segundo principio Funciones termodinámicas Maquinas térmicas Introducción Mecanismos de producción Transformación reversible Aplicaciones Sumario 1 Introducción 2 Generalidades 3 Primer principio Romain Gers IWM 210 - MEC 110 Termodinámica General y Laboratorio Introducción Generalidades Primer principio Segundo principio Funciones termodinámicas Maquinas térmicas Introducción Mecanismos de producción Transformación reversible Aplicaciones Sumario 1 Introducción 2 Generalidades 3 Primer principio 4 Segundo principio Romain Gers IWM 210 - MEC 110 Termodinámica General y Laboratorio Introducción Generalidades Primer principio Segundo principio Funciones termodinámicas Maquinas térmicas Introducción Mecanismos de producción Transformación reversible Aplicaciones Sumario 1 Introducción 2 Generalidades 3 Primer principio 4 Segundo principio Introducción Romain Gers IWM 210 - MEC 110 Termodinámica General y Laboratorio Introducción Generalidades Primer principio Segundo principio Funciones termodinámicas Maquinas térmicas Introducción Mecanismos de producción Transformación reversible Aplicaciones Sumario 1 Introducción 2 Generalidades 3 Primer principio 4 Segundo principio Introducción Mecanismos de producción Romain Gers IWM 210 - MEC 110 Termodinámica General y Laboratorio Introducción Generalidades Primer principio Segundo principio Funciones termodinámicas Maquinas térmicas Introducción Mecanismos de producción Transformación reversible Aplicaciones Sumario 1 Introducción 2 Generalidades 3 Primer principio 4 Segundo principio Introducción Mecanismos de producción Transformación reversible Romain Gers IWM 210 - MEC 110 Termodinámica General y Laboratorio Introducción Generalidades Primer principio Segundo principio Funciones termodinámicas Maquinas térmicas Introducción Mecanismos de producción Transformación reversible Aplicaciones Sumario 1 Introducción 2 Generalidades 3 Primer principio 4 Segundo principio Introducción Mecanismos de producción Transformación reversible Aplicaciones 5 Funciones termodinámicas Romain Gers IWM 210 - MEC 110 Termodinámica General y Laboratorio Introducción Generalidades Primer principio Segundo principio Funciones termodinámicas Maquinas térmicas Introducción Mecanismos de producción Transformación reversible Aplicaciones Sumario 1 Introducción 2 Generalidades 3 Primer principio 4 Segundo principio Introducción Mecanismos de producción Transformación reversible Aplicaciones 5 Funciones termodinámicas Romain Gers IWM 210 - MEC 110 Termodinámica General y Laboratorio Introducción Generalidades Primer principio Segundo principio Funciones termodinámicas Maquinas térmicas Introducción Mecanismos de producción Transformación reversible Aplicaciones Sumario 1 Introducción 2 Generalidades 3 Primer principio 4 Segundo principio Introducción Mecanismos de producción Transformación reversible Aplicaciones 5 Funciones termodinámicas Romain Gers IWM 210 - MEC 110 Termodinámica General y Laboratorio Introducción Generalidades Primer principio Segundo principio Funciones termodinámicas Maquinas térmicas Introducción Mecanismos de producción Transformación reversible Aplicaciones Sumario 1 Introducción 2 Generalidades 3 Primer principio 4 Segundo principio Introducción Mecanismos de producción Transformación reversible Aplicaciones 5 Funciones termodinámicas Romain Gers IWM 210 - MEC 110 Termodinámica General y Laboratorio Introducción Generalidades Primer principio Segundo principio Funciones termodinámicas Maquinas térmicas Introducción Mecanismos de producción Transformación reversible Aplicaciones Sumario 1 Introducción 2 Generalidades 3 Primer principio 4 Segundo principio Introducción Mecanismos de producción Transformación reversible Aplicaciones 5 Funciones termodinámicas Romain Gers IWM 210 - MEC 110 Termodinámica General y Laboratorio Introducción Generalidades Primer principio Segundo principio Funciones termodinámicas Maquinas térmicas Introducción Mecanismos de producción Transformación reversible Aplicaciones Sumario 1 Introducción 2 Generalidades 3 Primer principio 4 Segundo principio Introducción Mecanismos de producción Transformación reversible Aplicaciones 5 Funciones termodinámicas 6 Maquinas térmicas Romain Gers IWM 210 - MEC 110 Termodinámica General y Laboratorio Introducción Generalidades Primer principio Segundo principio Funciones termodinámicas Maquinas térmicas Introducción Mecanismos de producción Transformación reversible Aplicaciones Sumario 1 Introducción 2 Generalidades 3 Primer principio 4 Segundo principio Introducción Mecanismos de producción Transformación reversible Aplicaciones 5 Funciones termodinámicas 6 Maquinas térmicas Romain Gers IWM 210 - MEC 110 Termodinámica General y Laboratorio Introducción Generalidades Primer principio Segundo principio Funciones termodinámicas Maquinas térmicas Introducción Mecanismos de producción Transformación reversible Aplicaciones Sumario 1 Introducción 2 Generalidades 3 Primer principio 4 Segundo principio Introducción Mecanismos de producción Transformación reversible Aplicaciones 5 Funciones termodinámicas 6 Maquinas térmicas Romain Gers IWM 210 - MEC 110 Termodinámica General y Laboratorio Introducción Generalidades Primer principio Segundo principio Funciones termodinámicas Maquinas térmicas Introducción Mecanismos de producción Transformación reversible Aplicaciones Sumario 1 Introducción 2 Generalidades 3 Primer principio 4 Segundo principio Introducción Mecanismos de producción Transformación reversible Aplicaciones 5 Funciones termodinámicas 6 Maquinas térmicas Romain Gers IWM 210 - MEC 110 Termodinámica General y Laboratorio Introducción Generalidades Primer principio Segundo principio Funciones termodinámicas Maquinas térmicas Introducción Mecanismos de producción Transformación reversible Aplicaciones Sumario 1 Introducción 2 Generalidades 3 Primer principio 4 Segundo principio Introducción Mecanismos de producción Transformación reversible Aplicaciones 5 Funciones termodinámicas 6 Maquinas térmicas Romain Gers IWM 210 - MEC 110 Termodinámica General y Laboratorio Introducción Generalidades Primer principio Segundo principio Funciones termodinámicas Maquinas térmicas Introducción Mecanismos de producción Transformación reversible Aplicaciones Sumario 1 Introducción 2 Generalidades 3 Primer principio 4 Segundo principio Introducción Mecanismos de producción Transformación reversible Aplicaciones 5 Funciones termodinámicas 6 Maquinas térmicas Romain Gers IWM 210 - MEC 110 Termodinámica General y Laboratorio Introducción Generalidades Primer principio Segundo principio Funciones termodinámicas Maquinas térmicas Introducción Mecanismos de producción Transformación reversible Aplicaciones Segundo principio: introducción El principio 0 establece que 2 sistemas en equilibrio con un tercero, están en equilibrio entre ellos. El primer principio generaliza el concepto de la energía mecánica por el concepto de energía total, única magnitud energetica conservativa. Con este primer principio, vimos que la energía se intercambia por trabajo o calor, que el calor o el trabajo se puede transformar en el otro. Recordamos que el trabajo está asociado al desplazamiento de una fuerza, a diferencia del calor. Los 3 fundamentos del primer principio son: la energía interna, el trabajo y el calor. El segundo principio va a indicar en que dirección se hace la transformación. Se basa en un nuevo concepto: la entropía. La raiz de entropia es trope en griego, que significa cambiar de dirección. Romain Gers IWM 210 - MEC 110 Termodinámica General y Laboratorio Introducción Generalidades Primer principio Segundo principio Funciones termodinámicas Maquinas térmicas Introducción Mecanismos de producción Transformación reversible Aplicaciones Segundo principio: introducción Para todo sistema cerrado, existe una función de las variables de estado, extensiva, no conservativa, tal que su variación durante una transformación se escribe: dS = δS r + δS p con δS r = δQ y δS p ≥ 0 T δS p > 0: producción de entropía para una transformación irreversible δS p = 0: producción de entropía para una transformación reversible Romain Gers IWM 210 - MEC 110 Termodinámica General y Laboratorio Introducción Generalidades Primer principio Segundo principio Funciones termodinámicas Maquinas térmicas Introducción Mecanismos de producción Transformación reversible Aplicaciones Segundo principio: introducción δS r : entropía recibida por el sistema δS p : entropía producida por el sistema Q: calor recibido por el sistema Tf : temperatura de la frontera del sistema supuesta uniforme si el sistema es pequeño para un sistema grande, a integrar en tiempo y sobre el conjunto de puntos de la frontera Tenemos 2 formulaciones, una local (dS volumen infinitesimal) y una global (∆S): δQ dS = δS r + δS p con δS r = y δS p ≥ 0 T Z δQ ∆S = S r + S p con S r = y Sp ≥ 0 T Romain Gers IWM 210 - MEC 110 Termodinámica General y Laboratorio Introducción Generalidades Primer principio Segundo principio Funciones termodinámicas Maquinas térmicas Introducción Mecanismos de producción Transformación reversible Aplicaciones Segundo principio: introducción Tenemos las 2 formulaciones: δQ dS = δS r + δS p con δS r = y δS p ≥ 0 T Z δQ y Sp ≥ 0 ∆S = S r + S p con S r = T Una producción de entropía negativa es imposible. En resumen, la entropía se puede crear pero no se puede destruir. En la practica, todas las transformaciones conducen a producir entropía. El caso reversible es solamente un caso teórico. OJO: S es una función de estado como U y H. S r y S p dependen de la transformación ! Para un transformación reversible: δQrev = TdS donde T es la variable intensiva y S la extensiva. El calor se relaciona entonces con la entropía a diferencia del trabajo. Romain Gers IWM 210 - MEC 110 Termodinámica General y Laboratorio Introducción Generalidades Primer principio Segundo principio Funciones termodinámicas Maquinas térmicas Introducción Mecanismos de producción Transformación reversible Aplicaciones Segundo principio: casos particulares Sistema aislado Sr = 0 ∆S = S p ≥ 0 La entropía de un sistema cerrado debe aumentar. La evolución del sistema para cuando la entropía es máxima, es decir está en equilibrio. Proceso estacionario: S = cte ∆S = 0 ⇒ S p + S r = 0 La entropía recibida se compensa siempre por una producción continua de entropía. Romain Gers IWM 210 - MEC 110 Termodinámica General y Laboratorio Introducción Generalidades Primer principio Segundo principio Funciones termodinámicas Maquinas térmicas Introducción Mecanismos de producción Transformación reversible Aplicaciones 1er Mecanismo de producción de entropía Sea una viga cuyas extremidades están en contacto con un medio a la temperatura T1 en una parte y con otro medio a la temperatura T2 en la otra parte. Suponemos que T1 ≥ T2 . Entre 2 instantes t1 y t2 , el sistema viga recibe un calor Q1 y un calor Q2 . Cuando el proceso llega a ser estacionario, el primer principio se escribe: Q1 + Q2 = 0 ⇒ Q2 = −Q1 dado que W = 0 y ∆U = 0. El segundo principio se escribe: ∆S = 0 = S p + S r con S p ≥ 0 Romain Gers IWM 210 - MEC 110 Termodinámica General y Laboratorio Introducción Generalidades Primer principio Segundo principio Funciones termodinámicas Maquinas térmicas Introducción Mecanismos de producción Transformación reversible Aplicaciones 1er Mecanismo de producción de entropía El segundo principio se escribe: ∆S = 0 = S p + S r con S p ≥ 0 1 Q1 Q2 1 + = Q1 − ⇒ Sr = ≤0 T1 T2 T1 T2 Como T1 ≥ T2 , se deduce que Q1 ≥ 0 y Q2 ≤ 0. 2 casos son ahora posibles: transformación irreversible S p > 0 transformación reversible S p = 0 Romain Gers IWM 210 - MEC 110 Termodinámica General y Laboratorio Introducción Generalidades Primer principio Segundo principio Funciones termodinámicas Maquinas térmicas Introducción Mecanismos de producción Transformación reversible Aplicaciones 1er Caso irreversible S p > 0 Si S p ≥ 0, tenemos S r ≤ 0. Si T1 > T2 , obtenemos Q1 > 0 y Q2 < 0. Podemos concluir que la viga recibe calor del medio más caliente y entrega calor al más frio. El calor va del cuerpo más caliente al más frio. El segundo principio nos da la dirección de la transformación: si la variación de entropía calculada es negativa, la transformación ocurre en la dirección opuesta. Si después de un tiempo ∆t, el calor se fue hacia el lado frio, es imposible que vuelva atrás. Por eso el término irreversible. Recordamos que en este caso, el estado estacionario no es un equilibrio termodinámico. Romain Gers IWM 210 - MEC 110 Termodinámica General y Laboratorio Introducción Generalidades Primer principio Segundo principio Funciones termodinámicas Maquinas térmicas Introducción Mecanismos de producción Transformación reversible Aplicaciones 2ndo Caso reversible S p = 0 Como S p = 0, S r = Q1 T11 − T12 = 0 es decir Q1 = Q2 o T1 = T2 Si el proceso es estacionario, la viga posee una temperatura uniforme. El sistema está al equilibrio termodinámico. Por eso no hay producción de entropía. Romain Gers IWM 210 - MEC 110 Termodinámica General y Laboratorio Introducción Generalidades Primer principio Segundo principio Funciones termodinámicas Maquinas térmicas Introducción Mecanismos de producción Transformación reversible Aplicaciones 2ndo Mecanismo de producción de entropía Consideramos ahora un líquido agitado por una hélice en un estanque cuyas paredes dejan pasar el calor. La temperatura exterior es Ta . Consideramos el sistema líquido. El primer principio aplicado al líquido, en regimen estacionario, se escribe: W + Q = 0 ⇒ Q = −W donde W > 0 trabajo entregado por la hélice al líquido, Q < 0 el calor entregado al medio exterior. Todo el trabajo se transforma en calor, debido a las fricciones en el líquido. El segundo principio, en regimen estacionario, se escribe: Q >0 ∆S = S p + S r = 0 ⇒ S p = −S r = − Tf donde Tf es la temperatura de la frontera del sistema. Como la producción de entropía es positiva, sabemos que la transformación es irreversible. Romain Gers IWM 210 - MEC 110 Termodinámica General y Laboratorio Introducción Generalidades Primer principio Segundo principio Funciones termodinámicas Maquinas térmicas Introducción Mecanismos de producción Transformación reversible Aplicaciones Mecanismos de producción de entropía Los 2 mecanismos que generalmente producen entropía son no uniformidad de una variable de estado (ejemplo de la temperatura en la viga) fricciones entre moléculas La producción de entropía viene del hecho que la transformación sufrida por el sistema no es una serie de estados de equilibrios termodinámicos. Un sistema está en equlibrio termodinámico cuando es estacionario, sin transferencia de energía con el entorno. S p = 0 Un estado es estacionario si el volumen, la energía, la entropía, la temperatura, la presión no evolucionan en el tiempo. Pero siempre S p > 0 ! Romain Gers IWM 210 - MEC 110 Termodinámica General y Laboratorio Introducción Generalidades Primer principio Segundo principio Funciones termodinámicas Maquinas térmicas Introducción Mecanismos de producción Transformación reversible Aplicaciones Transformación reversible Sp = 0 Entre 2 equilibrios próximos, los balances se escriben: d(Ec + Ep + U) = δW + δQ δS p = dS − δQ = 0 ⇒ δQ = TdS T Considerando d(Ec + Ep ) = 0, obtenemos dU = −PdV + TdS ⇒ dS = 1 P dU + dV T T Vemos que S se puede escribir como una función de U y V : S = S(U, V ), entonces ∂S 1 ∂S P=T = ∂V U T ∂U V Romain Gers IWM 210 - MEC 110 Termodinámica General y Laboratorio Introducción Generalidades Primer principio Segundo principio Funciones termodinámicas Maquinas térmicas Introducción Mecanismos de producción Transformación reversible Aplicaciones Transformación reversible De la misma manera, la energía interna U se puede escribir como una función de S y V : U = U(V , S) ∂U ∂U P=− T = ∂V S ∂S V Se usan estas transformaciones reversibles para describir a las transformaciones reales irreversibles, en particular las variaciones de entropía y de energía. En efecto, como son funciones de estado, calculamos estas variaciones a lo largo de caminos reversibles cualesquieras entre los mismos estados, inicial y final. Romain Gers IWM 210 - MEC 110 Termodinámica General y Laboratorio Introducción Generalidades Primer principio Segundo principio Funciones termodinámicas Maquinas térmicas Introducción Mecanismos de producción Transformación reversible Aplicaciones Transformación adiábatica reversible S p = 0 por ser reversible S r = 0 por ser adiábatica El segundo principio se escribe: dS = 0 Hablamos de transformación isoentrópica. Romain Gers IWM 210 - MEC 110 Termodinámica General y Laboratorio Introducción Generalidades Primer principio Segundo principio Funciones termodinámicas Maquinas térmicas Introducción Mecanismos de producción Transformación reversible Aplicaciones Sistema intercambiando con una fuente térmica Definición: Una fuente térmica es un medio exterior tal que su capacidad calorifica es muy grande ante la del sistema estudiado, y cuya temperatura es constante en el espacio y el tiempo. Sistema intercambiando con una sola fuente térmica: Para un sistema intercambiando un calor Q 6= 0 durante un ciclo con una sola fuente térmica a la temperatura T , los 2 principios se escriben: W +Q =0 Q Q ⇒ <0 ∆S = 0 = S p + S r = S p + T T Se deduce que Q < 0 y W > 0. Eso implica que este sistema no puede entregar un trabajo pero solamente recibir (caso del compresor). Romain Gers IWM 210 - MEC 110 Termodinámica General y Laboratorio Introducción Generalidades Primer principio Segundo principio Funciones termodinámicas Maquinas térmicas Introducción Mecanismos de producción Transformación reversible Aplicaciones Sistema intercambiando con 2 fuentes térmicas Sea un sistema que intercambia el calor Q1 con una fuente a temperatura T1 y Q2 con una fuente a temperatura T2 (T1 > T2 ). Los 2 principios se escriben: W + Q1 + Q2 = 0 Q2 Q1 + <0 T1 T2 Q1 > 0 y Q2 > 0: imposible según el segundo principio. Q1 < 0 y Q2 < 0: posible. El primer principio impone: W = −Q1 − Q2 > 0 (ver caso de una sola fuente térmica). Q1 < 0 y Q2 > 0: el sistema recibe de la fuente fría y entrega a la fuente caliente. Así el segundo principio da: |Q1 | > |Q2 |; y el primero: W = −Q1 − Q2 > 0. Es el caso de la máquina frigorífica o bomba de calor. Gracias a un trabajo recibido (W > 0) el sistema puede transferir calor de una fuente fría a una fuente caliente ! Romain Gers IWM 210 - MEC 110 Termodinámica General y Laboratorio Introducción Generalidades Primer principio Segundo principio Funciones termodinámicas Maquinas térmicas Introducción Mecanismos de producción Transformación reversible Aplicaciones Sistema intercambiando con 2 fuentes térmicas Q1 > 0 y Q2 < 0: W > 0 o W < 0 son posibles . W < 0 corresponde al motor térmico que recibe calor de la fuente caliente (combustión de los gases), transforma parte de este calor en energía mecánica y la otra parte a la fuente fría (medio ambiente). La conversión de calor en trabajo se realiza de manera ciclica solamente si existen 2 fuentes de temperaturas diferentes. Romain Gers IWM 210 - MEC 110 Termodinámica General y Laboratorio Introducción Generalidades Primer principio Segundo principio Funciones termodinámicas Maquinas térmicas Introducción Mecanismos de producción Transformación reversible Aplicaciones Variación de entropía de un fluido cualquiera Durante una transformación reversible, el calor recibido por un sistema simple es δQrev = TdS = CV dT + lV dV δQrev = TdS = CP dT + lP dP Entonces, su variación de entropía se escribe: CV lV dT + dV T T CP lP dS = dT + dP T T dS = Romain Gers IWM 210 - MEC 110 Termodinámica General y Laboratorio Introducción Generalidades Primer principio Segundo principio Funciones termodinámicas Maquinas térmicas Introducción Mecanismos de producción Transformación reversible Aplicaciones Variación de entropía de un fluido cualquiera Como dS es una diferencial exacta, tenemos 4 relaciones: ∂S CV ∂S lV = = ∂T V T ∂V T T ∂S CP ∂S lP = = ∂T P T ∂P T T Romain Gers IWM 210 - MEC 110 Termodinámica General y Laboratorio Introducción Generalidades Primer principio Segundo principio Funciones termodinámicas Maquinas térmicas Introducción Mecanismos de producción Transformación reversible Aplicaciones Variación de entropía de un fluido incompresible Como el volumen de un líquido o un sólido rígido es constante, la variación de entropía se escribe: CdT Q = con C = CV = CP T T Ejemplo de la caida de la esfera: Vimos que el primer principio predice un aumento de temperatura del sistema (líquido + esfera): dS = mgh >0 Cl + Ce Para calcular la variación de entropía ∆S, imaginamos una transformación reversible que lleva al sistema de la temperatura T0 a la temperatura T1 . Tenenos: Z T1 (C1 + C2 )dT dT T1 dS = ⇒ ∆S = (C1 + C2 ) = (C1 + C2 ) ln T T T0 T0 ∆T = T1 − T0 = Romain Gers IWM 210 - MEC 110 Termodinámica General y Laboratorio Introducción Generalidades Primer principio Segundo principio Funciones termodinámicas Maquinas térmicas Introducción Mecanismos de producción Transformación reversible Aplicaciones Variación de entropía de un fluido incompresible Como el sistema es aislado, la entropía recibida es S r = 0. La producción de entropía es: p r S = ∆S − S = (C1 + C2 ) ln T1 T0 −0>0 Se entiende en consecuencia que la caída de la esfera es una transformación posible. es una transformación irreversible (S p > 0). no se puede realizar al reverse dado que eso correspondría a S p < 0. Romain Gers IWM 210 - MEC 110 Termodinámica General y Laboratorio Introducción Generalidades Primer principio Segundo principio Funciones termodinámicas Maquinas térmicas Introducción Mecanismos de producción Transformación reversible Aplicaciones Variación de entropía de un gas perfecto Imaginamos una transformación reversible entre el estado inicial y el estado final. dS = δQ dU − δW CV dT + PdV ncV dT nRdV = = = + T T T T V Integrando, obtenemos: ∆S = CV ln Tf Ti Romain Gers + nR ln Vf Vi IWM 210 - MEC 110 Termodinámica General y Laboratorio Introducción Generalidades Primer principio Segundo principio Funciones termodinámicas Maquinas térmicas Introducción Mecanismos de producción Transformación reversible Aplicaciones Variación de entropía de un gas perfecto Recordamos que lV = P lP = −V El conocimiento de los coeficientes calorimetricos isótermicos permite calcular la varación de entropía: CV P dT dV T1 V1 dS = dT + dV = CV + nR ⇒ ∆S = CV ln + nR ln T T T V T0 V0 CP V dT dP T1 P1 dS = dT − dP = CP − nR ⇒ ∆S = CP ln − nR ln T T T P T0 P0 suponiendo CP y CV constantes. Romain Gers IWM 210 - MEC 110 Termodinámica General y Laboratorio Introducción Generalidades Primer principio Segundo principio Funciones termodinámicas Maquinas térmicas Introducción Mecanismos de producción Transformación reversible Aplicaciones Variación de entropía de un gas perfecto Sea 1 mol de gas perfecto que se expande en relación a una sola fuente a la temperatura T0 = 300 K, en un volumen cerrado por un pistón, de un volumen inicial Vi = 1 L hasta un volumen final Vf = 10 L. Calcular la variación de entropía global. Romain Gers IWM 210 - MEC 110 Termodinámica General y Laboratorio Introducción Generalidades Primer principio Segundo principio Funciones termodinámicas Maquinas térmicas Introducción Mecanismos de producción Transformación reversible Aplicaciones Variación de entropía de un gas perfecto Sea 1 mol de gas perfecto que se expande en relación a una sola fuente a la temperatura T0 = 300 K, en un volumen cerrado por un pistón, de un volumen inicial Vi = 1 L hasta un volumen final Vf = 10 L. ∆S = Sf − Si = nR ln Vf Vi = R ln(10) = 8,314 × ln(10) = 19,14 J · K −1 OJO: ∆U = 0 ! Romain Gers IWM 210 - MEC 110 Termodinámica General y Laboratorio Introducción Generalidades Primer principio Segundo principio Funciones termodinámicas Maquinas térmicas Introducción Mecanismos de producción Transformación reversible Aplicaciones Variación de entropía de un gas perfecto Sea 1 mol de gas perfecto que se expande en relación a una sola fuente a la temperatura T0 = 300 K, en un volumen cerrado por un pistón, de un volumen inicial Vi = 1 L hasta un volumen final Vf = 10 L. ∆S = Sf − Si = nR ln Vf Vi = R ln(10) = 8,314 × ln(10) = 19,14 J · K −1 OJO: ∆U = 0 ! Transformación irreversible r ∆S = Sf − Si = S + S p r con S = Z δQ 1 = T0 T0 Z δQ = Q T0 Así Vf Q − >0 S p = ∆S − S r = nR ln Vi T0 de donde viene Q < RT0 ln VVfi = 5,74 kJ. Romain Gers IWM 210 - MEC 110 Termodinámica General y Laboratorio Introducción Generalidades Primer principio Segundo principio Funciones termodinámicas Maquinas térmicas Introducción Mecanismos de producción Transformación reversible Aplicaciones Variación de entropía de un gas perfecto Sea 1 mol de gas perfecto que se expande en relación a una sola fuente a la temperatura T0 = 300 K, en un volumen cerrado por un pistón, de un volumen inicial Vi = 1 L hasta un volumen final Vf = 10 L. ∆S = Sf − Si = nR ln Vf Vi = R ln(10) = 8,314 × ln(10) = 19,14 J · K −1 OJO: ∆U = 0 ! Transformación reversible Z Z Vf dV Q = −W = PdV = RT0 = RT0 ln V Vi de donde viene r S = R ln Vf Vi = 19,14 J · K −1 Verificamos que S p = ∆S − S r = 0 Romain Gers IWM 210 - MEC 110 Termodinámica General y Laboratorio Introducción Generalidades Primer principio Segundo principio Funciones termodinámicas Maquinas térmicas Introducción Mecanismos de producción Transformación reversible Aplicaciones Expansión de Joule y Gay-Lussac Consideramos 2 estanques aislados, cuyas paredes no se deforman. Al incio, uno es lleno, el otro vacio. Luego comunican. Escribir el primer principio. Escribir el segundo principio. Calcular la variación de entropía. Deducir el carácter reversible o no de la transformación. Romain Gers IWM 210 - MEC 110 Termodinámica General y Laboratorio Introducción Generalidades Primer principio Segundo principio Funciones termodinámicas Maquinas térmicas Introducción Mecanismos de producción Transformación reversible Aplicaciones Expansión de Joule y Gay-Lussac Ningún trabajo es intercambiado dado que dV = 0. Ningún calor es intercambiado con el entorno: Q = 0. El primer principio se escribe: ∆U = W + Q = 0. Se deduce facilmente que Tf = Ti El segundo principio se escribe: Vf ∆S = Sf − Si = nR ln > 0 dado que Vf > Vi Vi Verificamos que la transformación es correcta y irreversible: aumentó r + S p >0. la entropía: ∆S = Z SZ Romain Gers IWM 210 - MEC 110 Termodinámica General y Laboratorio Introducción Generalidades Primer principio Segundo principio Funciones termodinámicas Maquinas térmicas Introducción Mecanismos de producción Transformación reversible Aplicaciones Entropía de mezcla Consideramos 2 gases perfectos diátomicos diferentes que ocupan al inicio cada uno la mitad de un mismo volumen. Posen la misma temperatura (T1 = T2 = T ), y la misma cantidad de materia (n1 = n2 = n). Escribir el primer principio. Escribir el segundo principio. Calcular la variación de entropía. Deducir el carácter reversible o no de la transformación. Romain Gers IWM 210 - MEC 110 Termodinámica General y Laboratorio Introducción Generalidades Primer principio Segundo principio Funciones termodinámicas Maquinas térmicas Introducción Mecanismos de producción Transformación reversible Aplicaciones Entropía de mezcla El primer principio se escribe: 5 ∆U = ∆U1 + ∆U2 = 0 con ∆U1 = ∆U2 = n R(Tf − Ti ) = 0 2 El balance entrópico se escribe: ∆S = ∆S1 + ∆S2 con ∆S1 = ∆S2 = nR ln Vf Vi = nR ln(2) La variación global de entropía es positiva: ∆S = 2nR ln(2) Este resultado muestra que la mezcla de 2 gases diferentes es irreversible: ∆S = S p > 0. Romain Gers IWM 210 - MEC 110 Termodinámica General y Laboratorio Introducción Generalidades Primer principio Segundo principio Funciones termodinámicas Maquinas térmicas Introducción Mecanismos de producción Transformación reversible Aplicaciones Calentamiento de una olla de agua Calentamos en la cocinilla 1 L de agua de 290 K a 363 K gracias a una fuente caliente a Tc = 1000 K. Para calcular la variación de entropía de esta masa de agua durante una transformación irreversible, imaginamos una transformación reversible entre los mismos estados iniciales (Vi = 1 L, Ti = 290 K) y finales (Vf = 1 L, Tf = 363 K). Escribir el segundo principio para una transformación reversible. Calcular la variación de entropía correspondiente. Calcular la entropía recibida y la entropía producida. Calcular el grado de irreversibilidad Romain Gers Sp ∆S . IWM 210 - MEC 110 Termodinámica General y Laboratorio Introducción Generalidades Primer principio Segundo principio Funciones termodinámicas Maquinas térmicas Introducción Mecanismos de producción Transformación reversible Aplicaciones Calentamiento de una olla de agua El balance entrópico se escribe: Z Z δQ dT Tf ∆S = 0 + = Mc = Mc ln T T Ti Con c = 4,18 kJ · kg −1 , obtenemos:∆S = 4,18e 3 × ln = 938 J · K −1 El agua recibe de la fuente caliente la entropía: r S = Z 360 290 Mc(Tf − Ti ) δQ Q 73 = = = 4,18e 3 × = 305 J · K −1 Tc Tc Tc 1000 Se deduce la entropía producida: S p = ∆S − S r = 633 J · K −1 Y el grado de irreversibilidad: Sp Sr Tf − Ti = 0,675 =1− =1− ∆S ∆S Tc ln TTfi Romain Gers IWM 210 - MEC 110 Termodinámica General y Laboratorio Introducción Generalidades Primer principio Segundo principio Funciones termodinámicas Maquinas térmicas Introducción Mecanismos de producción Transformación reversible Aplicaciones Mezcla de hielo y agua a temperatura ambiente Un recipiente que contiene 0.5 kg de hielo y 0.5 kg de agua líquido está sometido a presión y temperatura ambientes, P0 = 1 bar y T0 = 293 K. Se observa que 0.2 kg de hielo se derrite en un tiempo dado. Escribir el segundo principio o balance entrópico. Calcular la entropía recibida. Calcular la variación de entropía global. Calcular la entropía producida. Calcular el grado de irreversibilidad Romain Gers Sp ∆S . IWM 210 - MEC 110 Termodinámica General y Laboratorio Introducción Generalidades Primer principio Segundo principio Funciones termodinámicas Maquinas térmicas Introducción Mecanismos de producción Transformación reversible Aplicaciones Mezcla de hielo y agua a temperatura ambiente El balance entrópico se escribe: ∆S = S r + S p La entropía recibida es Z δQ Q m∆Hfus 0,2 × 334000 r S = = = = = 228 J · K −1 T0 T0 T0 293 donde la entalpía de fusión del hielo ∆Hfus = 334 kJ · kg −1 Obtenemos la variación de entropía considerando el camino reversible de fusión del hielo a temperatura constante Tf = 273,15 K: Z δQ Q 0,2 × 334000 ∆S = = = = 244,5 J · K −1 Tf Tf 273,15 La producción de entropía vale: S p = ∆S − S r = 19,5 J · K −1 El grado de irreversibilidad vale: Sp Sr Tf =1− =1− = 0,068 ∆S ∆S T0 Romain Gers IWM 210 - MEC 110 Termodinámica General y Laboratorio Introducción Generalidades Primer principio Segundo principio Funciones termodinámicas Maquinas térmicas Introducción Mecanismos de producción Transformación reversible Aplicaciones Resumen sobre el segundo principio Una formulación local (infinitésimal) y una formulación global o integral: δQ dS = + δS p ZT δQ ∆S = + Sp T S r = δQ T proviene del intercambio con el entorno. r S > 0 si Q > 0. Es una entropía recibida. S p > 0 siempre. Es una magnitud recibida. La entropía es una función de estado como la energía interna U y la entalpía H. Su variación no depende de la transformación: ∆Sreversible = ∆Sirreversible Romain Gers IWM 210 - MEC 110 Termodinámica General y Laboratorio Introducción Generalidades Primer principio Segundo principio Funciones termodinámicas Maquinas térmicas Introducción Mecanismos de producción Transformación reversible Aplicaciones Resumen sobre el segundo principio S es una función de estado, depende solamente del estado inicial y del estado final. Z ∆Sreversible = ∆Sirreversible Z δQirreversible δQreversible = + Sp T T En consecuencia, en la practica: Calculamos ∆S para una transformación reversible imaginaria. Calculamos S r = δQ . T Una vez conocidos estos 2 términos, calculamos la producción de entropía S p = ∆S − S r para determinar que tan irreversible es la transformación. Romain Gers IWM 210 - MEC 110 Termodinámica General y Laboratorio Introducción Generalidades Primer principio Segundo principio Funciones termodinámicas Maquinas térmicas Introducción Mecanismos de producción Transformación reversible Aplicaciones Transformación adiabática de un gas real Sea un gas en equilibrio, a la temperatura ambiente Ti = 300K y bajo la presión exterior Pi = 1 bar, en un recipiente adiábatico cerrado por un pistón de masa despreciable. Comprimimos el gas de manera irreversible con una masa de 10 kg ubicada sobre el pistón. La posición del pistón baja y la temperatura llega a la temperatura T = Tf . Admitimos que la ecuación de estado del gas es P(V − b) = nRT y que su energía interna depende solamente de la temperatura como un gas perfecto. Calcular la presión final Pf del gas considerando una sección del pistón S = 100 cm2 . Escribir el balance energético para calcular TTfi en función de x = PPfi , suponiendo la capacidad calorífica del gas constante. Escribir el balance entrópico imaginando una transformación reversible entre los estados extremos. Romain Gers IWM 210 - MEC 110 Termodinámica General y Laboratorio Introducción Generalidades Primer principio Segundo principio Funciones termodinámicas Maquinas térmicas Introducción Mecanismos de producción Transformación reversible Aplicaciones Transformación adiabática de un gas real Calcular la presión final Pf del gas considerando una sección del pistón S = 100 cm2 : mg Pf = Pi + = 1,981 bar S Escribir el balance energético para calcular TTfi en función de x = suponiendo la capacidad calorífica del gas constante. Pf Pi ∆U = Q S +W =W ncvm (Tf − Ti ) = −Pf (Vf − Vi ) = −Pf (Vf − b A ) − (Vi − b A) Pf = −nRTf + nRTi Pi cvm + Rx Tf n(cvm + R)Tf = nTi (cvm + Rx ) ⇒ = Ti cvm + R Romain Gers IWM 210 - MEC 110 Termodinámica General y Laboratorio , Introducción Generalidades Primer principio Segundo principio Funciones termodinámicas Maquinas térmicas Introducción Mecanismos de producción Transformación reversible Aplicaciones Transformación adiabática de un gas real Escribir el balance entrópico imaginando una transformación reversible entre los estados extremos. ∆S = S p + S r con S p > 0 Calculando la variación de entropía en un camino reversible: dU + PdV CV dT + PdV dT dV δQ = = = ncVm + nR T T T T V −b Tf Vf − b Tf Tf Pi ∆S = ncVm ln + nR ln = ncVm ln + nR ln Ti Vi − b Ti Ti Pf dS = Se deduce la producción de entropía Pf Tf − nR ln S p = n(cVm + R) ln Ti Pi Cvm + Rx = n(cVm + R) ln − nR ln(x ) Cvm + R Romain Gers IWM 210 - MEC 110 Termodinámica General y Laboratorio Introducción Generalidades Primer principio Segundo principio Funciones termodinámicas Maquinas térmicas Introducción Mecanismos de producción Transformación reversible Aplicaciones Transformación adiabática de un gas real Se deduce la producción de entropía Pf Tf p − nR ln S = n(cVm + R) ln Ti Pi Cvm + Rx = n(cVm + R) ln − nR ln(x ) Cvm + R Romain Gers IWM 210 - MEC 110 Termodinámica General y Laboratorio Introducción Generalidades Primer principio Segundo principio Funciones termodinámicas Maquinas térmicas Introducción Mecanismos de producción Transformación reversible Aplicaciones Contacto entre 2 sólidos Consideramos 2 sólidos de capacidades calorifícas diferentes C1 y C2 , el primero a la temperatura T1 y el segundo a la temperatura T2 < T1 . Los 2 sólidos forman un sistema aislado una vez que están en contacto. Escribir el balance energetico (primer principio). Escribir el balance entrópico (segundo principio). Calcular la temperatura final Tf Calcular la variación de entropía global. Calcular la entropía producida. Calcular el grado de irreversibilidad Romain Gers Sp ∆S . IWM 210 - MEC 110 Termodinámica General y Laboratorio Introducción Generalidades Primer principio Segundo principio Funciones termodinámicas Maquinas térmicas Introducción Mecanismos de producción Transformación reversible Aplicaciones Contacto entre 2 sólidos El primer principio se escribe: ∆U = ∆U1 + ∆U2 = C1 (Tf − T1 ) + C2 (Tf − T2 ) = 0 El balance entrópico se escribe: ∆S = ∆S1 + ∆S2 La temperatura final Tf vale al partir del primer principio: C1 T1 + C2 T2 Tf = C1 + C2 Las variaciones de entropía de cada sólido se calculan a partir de 2 transformaciones reversibles: Z Tf Z Tf δQ1 C1 dT1 ∆S1 = = T T1 1 T1 T1 Z Tf Z Tf δQ2 C2 dT2 ∆S2 = = T2 T2 T2 T2 Romain Gers IWM 210 - MEC 110 Termodinámica General y Laboratorio Introducción Generalidades Primer principio Segundo principio Funciones termodinámicas Maquinas térmicas Introducción Mecanismos de producción Transformación reversible Aplicaciones Contacto entre 2 sólidos Resulta que la variación de entropía global se escribe: Tf Tf ∆S = C1 ln + C2 ln = Sp > 0 T1 T2 La transformación es irreversible. Verificamos que ∆S > 0 introduciendo la variable x = Tf T2 1 x1 = T T1 = 1, x2 = T1 y xf = T1 . Así, ∆S = C1 ln (xf ) + C2 ln xf x2 T T1 . Tenemos = (C1 + C2 ) ln (xf ) − C2 ln (x2 ) C2 = (C1 + C2 ) ln (xf ) − ln (x2 ) C1 + C2 Romain Gers IWM 210 - MEC 110 Termodinámica General y Laboratorio Introducción Generalidades Primer principio Segundo principio Funciones termodinámicas Maquinas térmicas Introducción Mecanismos de producción Transformación reversible Aplicaciones Contacto entre 2 sólidos Gráficamos la curva f (x ) = ln(x ) en función de x = TT1 . Los puntos A1 y A2 de coordenadas x1 y x2 corresponden a las temperaturas T1 y T2 . Sumamos la curva g(x ) de ecuación g(x ) = ln(x2 ) (x − 1) x2 − 1 Romain Gers IWM 210 - MEC 110 Termodinámica General y Laboratorio Introducción Generalidades Primer principio Segundo principio Funciones termodinámicas Maquinas térmicas Introducción Mecanismos de producción Transformación reversible Aplicaciones Contacto entre 2 sólidos g(x ) = ln(x2 ) (x − 1) x2 − 1 Tenemos entonces g(xf ) = ln(x2 ) C2 ln(x2 ) (xf − 1) = x2 − 1 C1 + C2 dado que xf = Tf C1 + C2 x = T1 C1 + C2 Romain Gers IWM 210 - MEC 110 Termodinámica General y Laboratorio Introducción Generalidades Primer principio Segundo principio Funciones termodinámicas Maquinas térmicas Introducción Mecanismos de producción Transformación reversible Aplicaciones Contacto entre 2 sólidos La variación de entropía se escribe ahora: ∆S = (C1 + C2 ) [f (xf ) − g(xf )] En el gráfico, ∆S se interpreta por el segmento DL, L siendo el punto de intersección de la curva ln(x ) con la recta x = xf , D siendo el punto de intersección del segmento A1 A2 con la recta x = xf . Verificamos que ∆S > 0 en la figura. Con C1 = C2 = C , encontramos T1 + T2 (T1 + T2 )2 Tf = y ∆S = C ln 2 4T1 T2 Si C1 >> C2 , Tf ≈ T1 y ∆S ≈ 0. Si C1 << C2 , Tf ≈ T2 y ∆S ≈ 0. Romain Gers IWM 210 - MEC 110 Termodinámica General y Laboratorio Introducción Generalidades Primer principio Segundo principio Funciones termodinámicas Maquinas térmicas Introducción Mecanismos de producción Transformación reversible Aplicaciones Interpretación de la entropía En la experencia de Joule y Gay-Lussac, cuando se juntan los gases 1 y 2, la entropía aumenta por que se pierde el determinismo de cada colisión. En efecto, cuando chocan dos moléculas, podemos determinar los estados iniciales y finales por el principio fundamental de dinámica o ley de Newton. Pero se vuelve imposible con N1 + N2 moléculas. Hablamos de caos molecular. Las trayectorias de las partículas son impredecibles. De esta observación viene el concepto que la entropía es una medida del desorden, es decir una medida de la incertidumbre sobre la configuración real del sistema estudiado. Se recurre a la termodinámica estadística ... Romain Gers IWM 210 - MEC 110 Termodinámica General y Laboratorio Introducción Generalidades Primer principio Segundo principio Funciones termodinámicas Maquinas térmicas Introducción Mecanismos de producción Transformación reversible Aplicaciones Interpretación de la entropía Sea un sistema de 3 partículas A B y C, de energía ε = 3. Cada partícula puede ocupar 4 niveles de energía para que la energía total sea ε = 3: 0, , 2, 3. Entonces podemos tener varios estados microscópicos compatibles con un mismo estado macroscópico de energía ε = 3. En este ejemplo, contamos Ω = 10 estados microscópicos si las partículas son discernibles. Ω = 3 estados microscópicos si las partículas no son discernibles 1 estado donde las 3 partículas tienen la misma energía . 3 estados donde 1 sola partícula posee la energía 3. 6 estados donde 1 partícula posee la energía 2, una y una 0. Romain Gers IWM 210 - MEC 110 Termodinámica General y Laboratorio Introducción Generalidades Primer principio Segundo principio Funciones termodinámicas Maquinas térmicas Introducción Mecanismos de producción Transformación reversible Aplicaciones Interpretación de la entropía 1 estado macroscópico de un sistema es la expresión de un estado microscópico entre un numéro Ω estados microscópicos posibles. Para un sistema aislado, todos los estados microscópicos que corresponden a un mismo estado macroscópico poseen la misma probabilidad Ps de existir con 1 Ps = Ω X Ps = Ps Ω = 1 s 1 estado de equilibrio macroscópico de un sistema es la expresión del estado microscopico lo más probable entre los Ω estados microscópicos posibles. Para un sistema aislado, el estado macroscópico observado es el estado macroscópico más probable, es decir el estado que corresponde a un universo Ω máximo (entropía S máxima). Romain Gers IWM 210 - MEC 110 Termodinámica General y Laboratorio Introducción Generalidades Primer principio Segundo principio Funciones termodinámicas Maquinas térmicas Introducción Mecanismos de producción Transformación reversible Aplicaciones Interpretación de la entropía donde N es el numéro de partículas. Romain Gers IWM 210 - MEC 110 Termodinámica General y Laboratorio Introducción Generalidades Primer principio Segundo principio Funciones termodinámicas Maquinas térmicas Introducción Mecanismos de producción Transformación reversible Aplicaciones Interpretación de la entropía Se define la entropía estádistica X S = −kB Ps ln(Ps ) (J · K −1 ) s con kB = 1,38 10−23 J · K −1 constante de Boltzmann. Entonces, S = −kB X1 1 ln( ) Ω Ω s 1 1 ln( )Ω Ω Ω = kB ln(Ω) = −kB S = kB ln(Ω) Romain Gers IWM 210 - MEC 110 Termodinámica General y Laboratorio Introducción Generalidades Primer principio Segundo principio Funciones termodinámicas Maquinas térmicas Introducción Mecanismos de producción Transformación reversible Aplicaciones Interpretación de la entropía Si consideramos un sistema compuesto de 2 gases diferentes separados por una pared al instante inicial, cuando los mezclamos, el universo de estados posibles es Ω = Ω1 × Ω2 Así, la entropía se escribe: S = kB ln(Ω) = kB ln(Ω1 × Ω2 ) = S1 + S2 La entropía es aditiva. Romain Gers IWM 210 - MEC 110 Termodinámica General y Laboratorio Introducción Generalidades Primer principio Segundo principio Funciones termodinámicas Maquinas térmicas Introducción Mecanismos de producción Transformación reversible Aplicaciones Interpretación de la entropía Para un gas monoátomico, Ω se puede expresar en función del volumen y de la energía interna como Ω = constante × f (V ) × g(U) Así: S = kB ln(Ω) = kB ln [f (V )] + kB ln [g(U)] + cte. Se muestra que finalmente 3 Ω = constante × V N × U 2 N donde N es el numéro de moléculas del gas. Romain Gers IWM 210 - MEC 110 Termodinámica General y Laboratorio Introducción Generalidades Primer principio Segundo principio Funciones termodinámicas Maquinas térmicas Introducción Mecanismos de producción Transformación reversible Aplicaciones Interpretación de la entropía Se demuestra también que δQrev = TdS = X s dPs s δW = dU − TdS = X Ps ds s donde s el la energía del sistema. Podemos deducir que si hay transferencia de calor, solamente las probabilidades de los diferentes estados son modificados. si hay transferencia por trabajo, los niveles de energía son modificados pero la distribution de estos niveles queda igual. Romain Gers IWM 210 - MEC 110 Termodinámica General y Laboratorio Introducción Generalidades Primer principio Segundo principio Funciones termodinámicas Maquinas térmicas Introducción Mecanismos de producción Transformación reversible Aplicaciones Balance local de entropía La magnitud extensiva X r entre 2 instantes t y t + dt, para un sistema de frontera A fija, se escribe: Z δX r = dt JX · (−~n)dA A donde la integral representa el flujo que entra del vector corriente volumétrico a través de A. Se define el flujo entrante como: δX r =− dt Romain Gers Z JX · ~ndA A IWM 210 - MEC 110 Termodinámica General y Laboratorio Introducción Generalidades Primer principio Segundo principio Funciones termodinámicas Maquinas térmicas Introducción Mecanismos de producción Transformación reversible Aplicaciones Corriente convectiva y no convectiva Se dice que la corriente de una magnitud es convectiva si se le asocia a un movimiento de materia. Un elemento de materia que atraviesa entre los instantes t y t + dt un elemento de superficie dA a la velocidad ~v se encuentra al instante t en un cilindro de volumen ~v · ~n · dAdt (~v dt = d~x ). El movimiento de materia genera una transferencia convectiva de la forma: (xv ~v ) · (−~n) · dAdt, donde ~Jv ,c = xv ~v es la parte convectiva de la corriente total ~JX de la magnitud extensiva. El vector ~JX ,nc = ~JX − xv ~v es la corriente volumétrica no convectiva. Romain Gers IWM 210 - MEC 110 Termodinámica General y Laboratorio Introducción Generalidades Primer principio Segundo principio Funciones termodinámicas Maquinas térmicas Introducción Mecanismos de producción Transformación reversible Aplicaciones Corriente convectiva y no convectiva En el caso de un sistema de varios componentes, este transporte convectivo por la velocidad ~v se escribe: X X ρ~v = ρi ~vi con ρ = ρi i i donde ρi es la masa especifica del componente i, y ~vi la velocidad macroscópica de este componente. La velocidad P ~vi ρi dV ~v = i ρdV es la velocidad en el referencial del centro de masa local asociado al volumen dV . La transferencia de una magnitud extensiva X es no convectiva en un referencial cuando la materia es localmente inmóvil: ~v = ~0 ⇒ ~JX = ~JX ,nc Romain Gers IWM 210 - MEC 110 Termodinámica General y Laboratorio Introducción Generalidades Primer principio Segundo principio Funciones termodinámicas Maquinas térmicas Introducción Mecanismos de producción Transformación reversible Aplicaciones Fuente local de una magnitud extensiva La producción de una magnitud extensiva X se describe localmente por una magnitud σX , tasa de producción de X por unidad de volumen y unidad de tiempo. σX dVdt es la cantidad de X producida en el volumen dV durante el tiempo dt. La magnitud producida en este tiempo dt se escribe: Z δX p = dt σX dV V Romain Gers IWM 210 - MEC 110 Termodinámica General y Laboratorio Introducción Generalidades Primer principio Segundo principio Funciones termodinámicas Maquinas térmicas Introducción Mecanismos de producción Transformación reversible Aplicaciones Balance local de una magnitud extensiva Primero, la componente de la magnitud recibida es Z Z δX r = −dt JX · (~n)dA = −dt div (JX )dV A V Segundo, la componente de la magnitud producida es Z p δX = −dt σX dV V Durante el tiempo dt: Z dX = X (t + dt) − X (t) = [xv (M, t + dt) − xv (M, t)] dV Z ∂xv = dt dV V ∂t V Romain Gers IWM 210 - MEC 110 Termodinámica General y Laboratorio Introducción Generalidades Primer principio Segundo principio Funciones termodinámicas Maquinas térmicas Introducción Mecanismos de producción Transformación reversible Aplicaciones Balance local de una magnitud extensiva Resulta que el balance local de una magnitud extensiva se escribe: Z dt V dX = δX r + δX p Z Z ∂xv dV = −dt div (JX )dV + dt σX dV ∂t V V ∂xv = −div (JX ) + σX ∂t considerando un volumen dV que tiende a 0, es decir a un volumen puntual. Si la magnitud extensiva es la entropía, tenemos ∂(ρs) = −div (Js ) + σs con σs > 0 ∂t Romain Gers IWM 210 - MEC 110 Termodinámica General y Laboratorio Introducción Generalidades Primer principio Segundo principio Funciones termodinámicas Maquinas térmicas Introducción Mecanismos de producción Transformación reversible Aplicaciones Balance local de entropía Este balance sirve en particular en mecánica de los fluidos. Sea un sistema cerrado, es decir un volumen V delimitado por una superficie A. El segundo principio dS = δS r + δS p da Z Z Z ~ ~ d ρsdV = −dt Js · ndA + dt σs dV V A V donde ρ es la masa especifica (kg · m−3 ) s es la entropía másica Js el vector corriente volumétrico de entropía σs la tasa de producción volumétrica por unidad de tiempo Romain Gers IWM 210 - MEC 110 Termodinámica General y Laboratorio Introducción Generalidades Primer principio Segundo principio Funciones termodinámicas Maquinas térmicas Introducción Mecanismos de producción Transformación reversible Aplicaciones Balance local de entropía Z Z ρsdV = −dt d V J~s · ~ndA + dt A Z σs dV V Con el teorema de la divergencia (o teorema de Gauss, o teorema de Gauss-Ostrogradsky, o Ostrogradsky): Z Z ∂(ρs) dV = dt [−div (Js ) + σs ] dV dt ∂t V V Para un volumen cualquiera, obtenemos: ∂(ρs) = −div (Js ) + σs con σs > 0 ∂t Romain Gers IWM 210 - MEC 110 Termodinámica General y Laboratorio Introducción Generalidades Primer principio Segundo principio Funciones termodinámicas Maquinas térmicas Introducción Mecanismos de producción Transformación reversible Aplicaciones Balance local de entropía ∂(ρs) = −div (Js ) + σs con σs > 0 ∂t Proceso estacionario: ∂(ρs) ∂t =0 Proceso reversible: σs = 0 Proceso estacionario y reversible: Js = cte Romain Gers IWM 210 - MEC 110 Termodinámica General y Laboratorio Introducción Generalidades Primer principio Segundo principio Funciones termodinámicas Maquinas térmicas Introducción Mecanismos de producción Transformación reversible Aplicaciones Balance entrópico para sistemas abiertos Entre 2 instantes, las entropías del sistema de masa M(t) + δm se escriben: S(t) + se δme S(t + dt) + ss δms Suponiendo que la temperatura de la frontera T0 es uniforme, el segundo principio se escribe: dS + [sδm]se = dS = δQ + δS p T0 δQ + δS p + [sδm]es T0 Romain Gers IWM 210 - MEC 110 Termodinámica General y Laboratorio Introducción Generalidades Primer principio Segundo principio Funciones termodinámicas Maquinas térmicas Introducción Mecanismos de producción Transformación reversible Aplicaciones Balance entrópico para sistemas abiertos Si el proceso es estacionario, la entropía del sistema no depende del tiempo (dS = 0). El balance entrópico se vuelve en este caso a 1 δQ δS p + + qm [s]es = 0 T0 dt dt Si además el proceso es adiabático, δS p + qm [s]es > 0 dt Romain Gers IWM 210 - MEC 110 Termodinámica General y Laboratorio Introducción Generalidades Primer principio Segundo principio Funciones termodinámicas Maquinas térmicas Introducción Mecanismos de producción Transformación reversible Aplicaciones Aplicaciones: expansión de Joule-Thomson Determinamos la entropía creada por unidad de tiempo, en función de Pe = P1 y Ps = P2 . Esta expansión es estacionaria (∆S = 0), isóterma (∆U = 0) y irreversible (S p > 0): δS p = −qm [s]es > 0 dt Romain Gers IWM 210 - MEC 110 Termodinámica General y Laboratorio Introducción Generalidades Primer principio Segundo principio Funciones termodinámicas Maquinas térmicas Introducción Mecanismos de producción Transformación reversible Aplicaciones Aplicaciones: expansión de Joule-Thomson Para calcular [s]es , consideramos una transformación reversible. La variación elemental de entropía de 1 mol de gas perfecto (a T = cte, d(PV ) = PdV + VdP = 0) se escribe: H dU PdV −VdP dP δQrev H + PdV = = = = −R dS = S r = T T T P T Pe ∆S = R ln Ps R Con el peso molar M y la constante r = M , se deduce Pe δS p Pe e e [s]s = r ln ⇒ = −qm [s]s = qm r ln Ps dt Ps Romain Gers IWM 210 - MEC 110 Termodinámica General y Laboratorio Introducción Generalidades Primer principio Segundo principio Funciones termodinámicas Maquinas térmicas Introducción Mecanismos de producción Transformación reversible Aplicaciones Aplicaciones: expansión en una tobera En una tobera (ejemplo ya visto), el proceso es estacionario y irreversible. Determinamos la variación de entropía de 1 mol de gas durante una transformación reversible entre los estados inicial (Pe , Te) y final (Ps , Ts): Ps Ts Ps Ts γR − R ln = ln − R ln Ss − Se = Cpm ln Te Pe γ−1 Te Pe Entonces, [s]se = γr ln γ−1 Ts Te + r ln Pe Ps δS p = −qm [s]es = qm [s]se dt Romain Gers IWM 210 - MEC 110 Termodinámica General y Laboratorio Introducción Generalidades Primer principio Segundo principio Funciones termodinámicas Maquinas térmicas Definiciones Uso Estabilidad de un equilibrio Coef. calorimétricos/termoelásticos Cambio de fase Sumario 1 Introducción Romain Gers IWM 210 - MEC 110 Termodinámica General y Laboratorio Introducción Generalidades Primer principio Segundo principio Funciones termodinámicas Maquinas térmicas Definiciones Uso Estabilidad de un equilibrio Coef. calorimétricos/termoelásticos Cambio de fase Sumario 1 Introducción Romain Gers IWM 210 - MEC 110 Termodinámica General y Laboratorio Introducción Generalidades Primer principio Segundo principio Funciones termodinámicas Maquinas térmicas Definiciones Uso Estabilidad de un equilibrio Coef. calorimétricos/termoelásticos Cambio de fase Sumario 1 Introducción Romain Gers IWM 210 - MEC 110 Termodinámica General y Laboratorio Introducción Generalidades Primer principio Segundo principio Funciones termodinámicas Maquinas térmicas Definiciones Uso Estabilidad de un equilibrio Coef. calorimétricos/termoelásticos Cambio de fase Sumario 1 Introducción Romain Gers IWM 210 - MEC 110 Termodinámica General y Laboratorio Introducción Generalidades Primer principio Segundo principio Funciones termodinámicas Maquinas térmicas Definiciones Uso Estabilidad de un equilibrio Coef. calorimétricos/termoelásticos Cambio de fase Sumario 1 Introducción 2 Generalidades Romain Gers IWM 210 - MEC 110 Termodinámica General y Laboratorio Introducción Generalidades Primer principio Segundo principio Funciones termodinámicas Maquinas térmicas Definiciones Uso Estabilidad de un equilibrio Coef. calorimétricos/termoelásticos Cambio de fase Sumario 1 Introducción 2 Generalidades Romain Gers IWM 210 - MEC 110 Termodinámica General y Laboratorio Introducción Generalidades Primer principio Segundo principio Funciones termodinámicas Maquinas térmicas Definiciones Uso Estabilidad de un equilibrio Coef. calorimétricos/termoelásticos Cambio de fase Sumario 1 Introducción 2 Generalidades Romain Gers IWM 210 - MEC 110 Termodinámica General y Laboratorio Introducción Generalidades Primer principio Segundo principio Funciones termodinámicas Maquinas térmicas Definiciones Uso Estabilidad de un equilibrio Coef. calorimétricos/termoelásticos Cambio de fase Sumario 1 Introducción 2 Generalidades Romain Gers IWM 210 - MEC 110 Termodinámica General y Laboratorio Introducción Generalidades Primer principio Segundo principio Funciones termodinámicas Maquinas térmicas Definiciones Uso Estabilidad de un equilibrio Coef. calorimétricos/termoelásticos Cambio de fase Sumario 1 Introducción 2 Generalidades Romain Gers IWM 210 - MEC 110 Termodinámica General y Laboratorio Introducción Generalidades Primer principio Segundo principio Funciones termodinámicas Maquinas térmicas Definiciones Uso Estabilidad de un equilibrio Coef. calorimétricos/termoelásticos Cambio de fase Sumario 1 Introducción 2 Generalidades Romain Gers IWM 210 - MEC 110 Termodinámica General y Laboratorio Introducción Generalidades Primer principio Segundo principio Funciones termodinámicas Maquinas térmicas Definiciones Uso Estabilidad de un equilibrio Coef. calorimétricos/termoelásticos Cambio de fase Sumario 1 Introducción 2 Generalidades Romain Gers IWM 210 - MEC 110 Termodinámica General y Laboratorio Introducción Generalidades Primer principio Segundo principio Funciones termodinámicas Maquinas térmicas Definiciones Uso Estabilidad de un equilibrio Coef. calorimétricos/termoelásticos Cambio de fase Sumario 1 Introducción 2 Generalidades 3 Primer principio Romain Gers IWM 210 - MEC 110 Termodinámica General y Laboratorio Introducción Generalidades Primer principio Segundo principio Funciones termodinámicas Maquinas térmicas Definiciones Uso Estabilidad de un equilibrio Coef. calorimétricos/termoelásticos Cambio de fase Sumario 1 Introducción 2 Generalidades 3 Primer principio Romain Gers IWM 210 - MEC 110 Termodinámica General y Laboratorio Introducción Generalidades Primer principio Segundo principio Funciones termodinámicas Maquinas térmicas Definiciones Uso Estabilidad de un equilibrio Coef. calorimétricos/termoelásticos Cambio de fase Sumario 1 Introducción 2 Generalidades 3 Primer principio Romain Gers IWM 210 - MEC 110 Termodinámica General y Laboratorio Introducción Generalidades Primer principio Segundo principio Funciones termodinámicas Maquinas térmicas Definiciones Uso Estabilidad de un equilibrio Coef. calorimétricos/termoelásticos Cambio de fase Sumario 1 Introducción 2 Generalidades 3 Primer principio Romain Gers IWM 210 - MEC 110 Termodinámica General y Laboratorio Introducción Generalidades Primer principio Segundo principio Funciones termodinámicas Maquinas térmicas Definiciones Uso Estabilidad de un equilibrio Coef. calorimétricos/termoelásticos Cambio de fase Sumario 1 Introducción 2 Generalidades 3 Primer principio 4 Segundo principio Romain Gers IWM 210 - MEC 110 Termodinámica General y Laboratorio Introducción Generalidades Primer principio Segundo principio Funciones termodinámicas Maquinas térmicas Definiciones Uso Estabilidad de un equilibrio Coef. calorimétricos/termoelásticos Cambio de fase Sumario 1 Introducción 2 Generalidades 3 Primer principio 4 Segundo principio Romain Gers IWM 210 - MEC 110 Termodinámica General y Laboratorio Introducción Generalidades Primer principio Segundo principio Funciones termodinámicas Maquinas térmicas Definiciones Uso Estabilidad de un equilibrio Coef. calorimétricos/termoelásticos Cambio de fase Sumario 1 Introducción 2 Generalidades 3 Primer principio 4 Segundo principio Romain Gers IWM 210 - MEC 110 Termodinámica General y Laboratorio Introducción Generalidades Primer principio Segundo principio Funciones termodinámicas Maquinas térmicas Definiciones Uso Estabilidad de un equilibrio Coef. calorimétricos/termoelásticos Cambio de fase Sumario 1 Introducción 2 Generalidades 3 Primer principio 4 Segundo principio Romain Gers IWM 210 - MEC 110 Termodinámica General y Laboratorio Introducción Generalidades Primer principio Segundo principio Funciones termodinámicas Maquinas térmicas Definiciones Uso Estabilidad de un equilibrio Coef. calorimétricos/termoelásticos Cambio de fase Sumario 1 Introducción 2 Generalidades 3 Primer principio 4 Segundo principio 5 Funciones termodinámicas Romain Gers IWM 210 - MEC 110 Termodinámica General y Laboratorio Introducción Generalidades Primer principio Segundo principio Funciones termodinámicas Maquinas térmicas Definiciones Uso Estabilidad de un equilibrio Coef. calorimétricos/termoelásticos Cambio de fase Sumario 1 Introducción 2 Generalidades 3 Primer principio 4 Segundo principio 5 Funciones termodinámicas Definiciones Romain Gers IWM 210 - MEC 110 Termodinámica General y Laboratorio Introducción Generalidades Primer principio Segundo principio Funciones termodinámicas Maquinas térmicas Definiciones Uso Estabilidad de un equilibrio Coef. calorimétricos/termoelásticos Cambio de fase Sumario 1 Introducción 2 Generalidades 3 Primer principio 4 Segundo principio 5 Funciones termodinámicas Definiciones Uso Romain Gers IWM 210 - MEC 110 Termodinámica General y Laboratorio Introducción Generalidades Primer principio Segundo principio Funciones termodinámicas Maquinas térmicas Definiciones Uso Estabilidad de un equilibrio Coef. calorimétricos/termoelásticos Cambio de fase Sumario 1 Introducción 2 Generalidades 3 Primer principio 4 Segundo principio 5 Funciones termodinámicas Definiciones Uso Estabilidad de un equilibrio Romain Gers IWM 210 - MEC 110 Termodinámica General y Laboratorio Introducción Generalidades Primer principio Segundo principio Funciones termodinámicas Maquinas térmicas Definiciones Uso Estabilidad de un equilibrio Coef. calorimétricos/termoelásticos Cambio de fase Sumario 1 Introducción 2 Generalidades 3 Primer principio 4 Segundo principio 5 Funciones termodinámicas Definiciones Uso Estabilidad de un equilibrio Coef. calorimétricos/termoelásticos Romain Gers IWM 210 - MEC 110 Termodinámica General y Laboratorio Introducción Generalidades Primer principio Segundo principio Funciones termodinámicas Maquinas térmicas Definiciones Uso Estabilidad de un equilibrio Coef. calorimétricos/termoelásticos Cambio de fase Sumario 1 Introducción 2 Generalidades 3 Primer principio 4 Segundo principio 5 Funciones termodinámicas Definiciones Uso Estabilidad de un equilibrio Coef. calorimétricos/termoelásticos Cambio de fase Romain Gers IWM 210 - MEC 110 Termodinámica General y Laboratorio Introducción Generalidades Primer principio Segundo principio Funciones termodinámicas Maquinas térmicas Definiciones Uso Estabilidad de un equilibrio Coef. calorimétricos/termoelásticos Cambio de fase Sumario 1 Introducción 2 Generalidades 3 Primer principio 4 Segundo principio 5 Funciones termodinámicas Definiciones Uso Estabilidad de un equilibrio Coef. calorimétricos/termoelásticos Cambio de fase Romain Gers IWM 210 - MEC 110 Termodinámica General y Laboratorio Introducción Generalidades Primer principio Segundo principio Funciones termodinámicas Maquinas térmicas Definiciones Uso Estabilidad de un equilibrio Coef. calorimétricos/termoelásticos Cambio de fase Sumario 1 Introducción 2 Generalidades 3 Primer principio 4 Segundo principio 5 Funciones termodinámicas Definiciones Uso Estabilidad de un equilibrio Coef. calorimétricos/termoelásticos Cambio de fase Romain Gers IWM 210 - MEC 110 Termodinámica General y Laboratorio Introducción Generalidades Primer principio Segundo principio Funciones termodinámicas Maquinas térmicas Definiciones Uso Estabilidad de un equilibrio Coef. calorimétricos/termoelásticos Cambio de fase Sumario 1 Introducción 2 Generalidades 3 Primer principio 4 Segundo principio 5 Funciones termodinámicas Definiciones Uso Estabilidad de un equilibrio Coef. calorimétricos/termoelásticos Cambio de fase Romain Gers IWM 210 - MEC 110 Termodinámica General y Laboratorio Introducción Generalidades Primer principio Segundo principio Funciones termodinámicas Maquinas térmicas Definiciones Uso Estabilidad de un equilibrio Coef. calorimétricos/termoelásticos Cambio de fase Sumario 1 Introducción 2 Generalidades 3 Primer principio 4 Segundo principio 5 Funciones termodinámicas Definiciones Uso Estabilidad de un equilibrio Coef. calorimétricos/termoelásticos Cambio de fase Romain Gers IWM 210 - MEC 110 Termodinámica General y Laboratorio Introducción Generalidades Primer principio Segundo principio Funciones termodinámicas Maquinas térmicas Definiciones Uso Estabilidad de un equilibrio Coef. calorimétricos/termoelásticos Cambio de fase Sumario 1 Introducción 2 Generalidades 3 Primer principio 4 Segundo principio 5 Funciones termodinámicas Definiciones Uso Estabilidad de un equilibrio Coef. calorimétricos/termoelásticos Cambio de fase Romain Gers IWM 210 - MEC 110 Termodinámica General y Laboratorio Introducción Generalidades Primer principio Segundo principio Funciones termodinámicas Maquinas térmicas Definiciones Uso Estabilidad de un equilibrio Coef. calorimétricos/termoelásticos Cambio de fase Funciones termodinámicas Estas funciones termodinámicas permiten el calculo de los coeficientes calorimétricos de un fluido cualquiera en función de sus coeficientes termoelásticos que intervienen en los calculos de todas las funciones de estado (entropía, entalpía, energía interna, ...). Romain Gers IWM 210 - MEC 110 Termodinámica General y Laboratorio Introducción Generalidades Primer principio Segundo principio Funciones termodinámicas Maquinas térmicas Definiciones Uso Estabilidad de un equilibrio Coef. calorimétricos/termoelásticos Cambio de fase Función energía interna U Ecuación fundamental de Gibbs dU = δQrev + δWrev = TdS − PdV A partir de la derivadas parciales de U ∂U ∂U P=− T = ∂S V ∂V S obtenemos la relación de Maxwell sobre U (condición de Schwartz sobre las derivadas mixtas): ∂T ∂P =− ∂V S ∂S V Romain Gers IWM 210 - MEC 110 Termodinámica General y Laboratorio Introducción Generalidades Primer principio Segundo principio Funciones termodinámicas Maquinas térmicas Definiciones Uso Estabilidad de un equilibrio Coef. calorimétricos/termoelásticos Cambio de fase Función entalpía H Como H = U + PV tenemos dH = dU + PdV + VdP = δQrev + VdP dH = TdS + VdP A partir de la derivadas parciales de H ∂H ∂H T = V = ∂S P ∂P S obtenemos la relación de Maxwell sobre H (condición de Schwartz sobre las derivadas mixtas): ∂T ∂V = ∂P S ∂S P Romain Gers IWM 210 - MEC 110 Termodinámica General y Laboratorio Introducción Generalidades Primer principio Segundo principio Funciones termodinámicas Maquinas térmicas Definiciones Uso Estabilidad de un equilibrio Coef. calorimétricos/termoelásticos Cambio de fase Función energía libre F Se define la energía libre F (free en inglés) por F = U − TS tenemos dF = dU − TdS − SdT = TdS − PdV − TdS − SdT dF = −SdT − PdV A partir de la derivadas parciales de F ∂F ∂F −S = −P = ∂T V ∂V T obtenemos la relación de Maxwell sobre F (condición de Schwartz sobre las derivadas mixtas): ∂S ∂P = ∂V T ∂T V Romain Gers IWM 210 - MEC 110 Termodinámica General y Laboratorio Introducción Generalidades Primer principio Segundo principio Funciones termodinámicas Maquinas térmicas Definiciones Uso Estabilidad de un equilibrio Coef. calorimétricos/termoelásticos Cambio de fase Función entalpía libre G Se define la entalpía libre G por G = H − TS tenemos dG = dH − TdS − SdT = TdS + VdP − TdS − SdT dG = −SdT + VdP A partir de la derivadas parciales de G ∂G ∂G −S = V = ∂T P ∂P T obtenemos la relación de Maxwell sobre G (condición de Schwartz sobre las derivadas mixtas): ∂S ∂V − = ∂P T ∂T P Romain Gers IWM 210 - MEC 110 Termodinámica General y Laboratorio Introducción Generalidades Primer principio Segundo principio Funciones termodinámicas Maquinas térmicas Definiciones Uso Estabilidad de un equilibrio Coef. calorimétricos/termoelásticos Cambio de fase Relaciones de Helmholtz Como S = − ∂F ∂T V , tenemos la relación entre U y F: F =U +T Como S = − ∂G ∂T P , ∂F ∂T V tenemos la relación entre H y G: G =H +T Romain Gers ∂G ∂T P IWM 210 - MEC 110 Termodinámica General y Laboratorio Introducción Generalidades Primer principio Segundo principio Funciones termodinámicas Maquinas térmicas Definiciones Uso Estabilidad de un equilibrio Coef. calorimétricos/termoelásticos Cambio de fase Uso de la funciones termodinámicas La energía interna representa la energía asociada al movimiento microscópico de las moléculas. Para una transformación isóbara en la cual el trabajo intercambiado es solamente mecánico: dH = dU + d(PV ) = δQ + δW + d(PV ) = δQ − PdV + PdV + VdP X = δQ + X VdP Entonces ∆H = Q El calor recibido por un sistema cerrado durante una transformación isóbara es igual a su variación de entalpía. Romain Gers IWM 210 - MEC 110 Termodinámica General y Laboratorio Introducción Generalidades Primer principio Segundo principio Funciones termodinámicas Maquinas térmicas Definiciones Uso Estabilidad de un equilibrio Coef. calorimétricos/termoelásticos Cambio de fase Uso de la funciones termodinámicas Para una transformación isóterma: dF = dU − d(TS) = δQ + δW − d(TS) = TdS + δW − TdS − SdT X = δW − X SdT Entonces ∆F = W El trabajo recibido por un sistema cerrado durante una transformación isóterma es igual a su variación de energía libre. Romain Gers IWM 210 - MEC 110 Termodinámica General y Laboratorio Introducción Generalidades Primer principio Segundo principio Funciones termodinámicas Maquinas térmicas Definiciones Uso Estabilidad de un equilibrio Coef. calorimétricos/termoelásticos Cambio de fase Uso de la funciones termodinámicas Para una transformación isóterma y isóbara: dG = d(H − TS) = d(U + PV − TS) = dU + PdV + VdP − TdS − SdT = δQ + δWp + δWu + PdV + VdP − TdS − SdT = TdS − PdV + δWu + PdV + VdP − TdS − SdT X = δWu − X SdT Entonces ∆G = Wu El trabajo útil recibido por un sistema cerrado durante una transformación isóterma y isóbara es igual a su variación de entalpía libre. Recordamos que el trabajo útil es el trabajo de las fuerzas de presión que actuán sobre paredes móviles en un sistema abierto (maquinas, helices, ...). Romain Gers IWM 210 - MEC 110 Termodinámica General y Laboratorio Introducción Generalidades Primer principio Segundo principio Funciones termodinámicas Maquinas térmicas Definiciones Uso Estabilidad de un equilibrio Coef. calorimétricos/termoelásticos Cambio de fase Uso de la funciones termodinámicas Las variaciones dF , dG, dS permiten describir como se llega a un equilibrio termodinamico determinar la estabilidad de este equilibrio. Romain Gers IWM 210 - MEC 110 Termodinámica General y Laboratorio Introducción Generalidades Primer principio Segundo principio Funciones termodinámicas Maquinas térmicas Definiciones Uso Estabilidad de un equilibrio Coef. calorimétricos/termoelásticos Cambio de fase Estabilidad de un equilibrio termodinámico Recordamos que la evolución de un sistema es dictada por dS = δS r + δS p = δQ + δS p T con δS p > 0. Tomando en cuenta el primer principio, tenemos T δS p = TdS − δQ = TdS − d(EcMacro + Ep,ext + U) + δW > 0 La energía de un sistema mecánico Em sometido solamente a fuerzas que derivan de una energía potencial Ep se conserva: Em = Ec + Ep = cte Romain Gers IWM 210 - MEC 110 Termodinámica General y Laboratorio Introducción Generalidades Primer principio Segundo principio Funciones termodinámicas Maquinas térmicas Definiciones Uso Estabilidad de un equilibrio Coef. calorimétricos/termoelásticos Cambio de fase Estabilidad de un equilibrio termodinámico Definición de numéros de grados de libertad Parámetros independientes que permiten describir un sistema Ejemplos Para una atómo: son 3 (las 3 coordenadas de la posición en el espacio) Para un sistema cerrado: son 2 variables de estado independientes: (P, V ), (P, T ), (V , T ). Para un avión: son 6 (las 3 coordenadas de la posición en el espacio y los 3 torques) Romain Gers IWM 210 - MEC 110 Termodinámica General y Laboratorio Introducción Generalidades Primer principio Segundo principio Funciones termodinámicas Maquinas térmicas Definiciones Uso Estabilidad de un equilibrio Coef. calorimétricos/termoelásticos Cambio de fase Estabilidad de un equilibrio termodinámico Si el sistema depende de un sólo grado de libertad q, la ecuación Em = Ec + Ep = cte es suficiente para conocer el movimiento como lo muestra el gráfico siguiente: En efecto, tenemos dEm = dEc + dEp = 0. Si el sistema está ahora en movimiento, dEc > 0, y dEp < 0. El equilibrio mecánico se define por dEc = 0, y dEp = 0 es decir dEp =0 dq Romain Gers IWM 210 - MEC 110 Termodinámica General y Laboratorio Introducción Generalidades Primer principio Segundo principio Funciones termodinámicas Maquinas térmicas Definiciones Uso Estabilidad de un equilibrio Coef. calorimétricos/termoelásticos Cambio de fase Estabilidad de un equilibrio mecánico El equilibrio va a ser estable si la energía potencial pasa por un minímo (dEp = 0). Para conocer la estabilidad de un equilibrio, se determina el impacto de una pequeña perturbación alrededor de la posición de equilibrio: 2 2 H dE d Ep d Ep p 2 H dq = dq 2 dEp = H dq + dq 2 dq H dq 2 eq eq H eq H Si dEc < 0, dEp > 0 y d 2 Ep dq 2 Romain Gers >0 eq IWM 210 - MEC 110 Termodinámica General y Laboratorio Introducción Generalidades Primer principio Segundo principio Funciones termodinámicas Maquinas térmicas Definiciones Uso Estabilidad de un equilibrio Coef. calorimétricos/termoelásticos Cambio de fase Estabilidad de un equilibrio mecánico Entonces, un equilibrio se caracteriza por una condición de Evolución dEp < 0 una condición de Equilibrio una condición de Estabilidad dEp dq d 2 Ep dq 2 Romain Gers =0 eq >0 eq IWM 210 - MEC 110 Termodinámica General y Laboratorio Introducción Generalidades Primer principio Segundo principio Funciones termodinámicas Maquinas térmicas Definiciones Uso Estabilidad de un equilibrio Coef. calorimétricos/termoelásticos Cambio de fase Sistema aislado térmicamente Para un sistema aislado termicamente, el balance entrópico entre 2 instantes se escribe: dS = δS p ≥ 0 En referencia al equilibrio mecánico, se define la función Neguentropía −S para tener de nuevo la condición de evolución: d(−S) < 0 Como δS p = dS = 0 al equilibrio termodinámico, la condición de equilibrio se escribe d(−S) d(S) = =0 dq dq eq eq El equilibrio será estable si d 2 (−S) dq 2 Romain Gers >0 eq IWM 210 - MEC 110 Termodinámica General y Laboratorio Introducción Generalidades Primer principio Segundo principio Funciones termodinámicas Maquinas térmicas Definiciones Uso Estabilidad de un equilibrio Coef. calorimétricos/termoelásticos Cambio de fase Ejemplo Sea un sistema de 2 compartimentos C1 y C2 separados por una pared fija que permite el intercambio de calor. El balance energético se escribe: dU = dU1 + dU2 = 0. El balance entrópico se escribe: dS = dS1 + dS2 = δS p > 0. Como dV1 = dV2 = 0, dS1 dS2 dS = dU1 + dU2 dU1 V1 dU2 V2 " # dS1 dS2 1 1 − dU1 = δS p > 0 = − dU1 = dU1 V1 dU2 V2 T1 T2 se deduce que si T1 > T2 , dU1 < 0; es decir C1 entrega calor a C2 . Si T1 = T2 , S = cte, es decir el sistema está en equilibrio. Romain Gers IWM 210 - MEC 110 Termodinámica General y Laboratorio Introducción Generalidades Primer principio Segundo principio Funciones termodinámicas Maquinas térmicas Definiciones Uso Estabilidad de un equilibrio Coef. calorimétricos/termoelásticos Cambio de fase Transformación a V = cte y T = cte El balance energético se escribe: dE = δQ. El balance entrópico se escribe: dS = δQ T + δS p . Se deduce que dE dE − TdS =− T T d(Ec + Ep + U − TS) =− T d(Ec + Ep + F ) =− ≥ 0 ⇒ d(Ec + Ep + F ) ≤ 0 T δS p = dS − Finalmente, si Ec + Ep = cte, la condición de evolución se escribe dF ≤ 0. F (o Ep + F si Ep 6= cte) actua como una energía potencial. Hablamos de potencial termodinámico. Al equilibrio, dF = −SdT − PdV = 0 si V = cte y T = cte. Romain Gers IWM 210 - MEC 110 Termodinámica General y Laboratorio Introducción Generalidades Primer principio Segundo principio Funciones termodinámicas Maquinas térmicas Definiciones Uso Estabilidad de un equilibrio Coef. calorimétricos/termoelásticos Cambio de fase Transformación a V = cte y T = cte: ejemplo Sea un sistema de 2 compartimentos C1 y C2 separados por una pared vertical, móvil sin roce, y adiábatica, cuyas paredes permiten el intercambio de calor pero son mantenidas a la misma temperatura. La evolución se hace a V = cte y T = T1 = T2 = cte. F es extensiva: dF = dF1 + dF2 ∂F1 ∂F2 con dF1 = ∂V1 dV1 y dF2 = ∂V dV2 2 T T Ahora bien dV = dV1 + dV2 = 0 y P = − ∂F ∂V T . Así dF = (P2 − P1 )dV1 < 0. Si P2 > P1 , dV1 < 0: la pared móvil se desplaza hacia la izquierda. Si P2 = P1 , tenemos equilibrio. Romain Gers IWM 210 - MEC 110 Termodinámica General y Laboratorio Introducción Generalidades Primer principio Segundo principio Funciones termodinámicas Maquinas térmicas Definiciones Uso Estabilidad de un equilibrio Coef. calorimétricos/termoelásticos Cambio de fase Transformación a P = cte y T = cte El balance energético se escribe: dE = δQ − d(PV ). p El balance entrópico se escribe: dS = δQ T + δS . Resulta que TdS − δQ T −TdS + dE + d(PV ) =− T d(Ec + Ep,ext + U + PV − TS) =− T d(Ec + Ep,ext + G) =− ≥0 T δS p = Como T > 0, la condición de evolución a P = cte y T = cte es d(Ec + Ep,ext + G) ≤ 0 o dG ≤ 0 si Ec + Ep,ext = cte. De nuevo G actua como un potencial termodinámico. Al equilibrio, P = cte y T = cte, entonces dG = −SdT + VdP = 0. Romain Gers IWM 210 - MEC 110 Termodinámica General y Laboratorio Introducción Generalidades Primer principio Segundo principio Funciones termodinámicas Maquinas térmicas Definiciones Uso Estabilidad de un equilibrio Coef. calorimétricos/termoelásticos Cambio de fase Transformación a P = cte y T = cte: ejemplo Sea una masa m de fluido sometida a una transformación a P = cte y T = cte. Se admite que el fluido intercambia energía con su entorno solamente por trabajo de las fuerzas de presión y que Ec + Ep,ext = cte. Suponemos que las fases líquida y vapor coexisten. La entalpía libre total G es extensiva: G = mv gv (T , P) + ml gl (T , P) = mv gv (T , P) + (m − mv )gl (T , P) = mx [gv (T , P) − gl (T , P)] + mgl con x = nnv = mmv fracción molar de gas. Se deduce : dG = m [gv (T , P) − gl (T , P)] dx ≤ 0. Es decir el sistema evoluciona de tal manera que x aumente si gv (T , P) < gl (T , P) o viceversa. Existe equilibrio cuando gv (T , P) = gl (T , P). G + Ep,ext es el potencial en esta situación. Romain Gers IWM 210 - MEC 110 Termodinámica General y Laboratorio Introducción Generalidades Primer principio Segundo principio Funciones termodinámicas Maquinas térmicas Definiciones Uso Estabilidad de un equilibrio Coef. calorimétricos/termoelásticos Cambio de fase Coeficientes calorimétricos Recordamos la formula de Maxwell obtenida sobre U: ∂P ∂T =− ∂V S ∂S V Recordamos la formula de Maxwell obtenida sobre H: ∂T ∂V = ∂P S ∂S P Recordamos la formula de Maxwell obtenida sobre F: ∂S ∂P = ∂V T ∂T V Recordamos la formula de Maxwell obtenida sobre G: ∂V ∂S = − ∂P T ∂T P Romain Gers IWM 210 - MEC 110 Termodinámica General y Laboratorio Introducción Generalidades Primer principio Segundo principio Funciones termodinámicas Maquinas térmicas Definiciones Uso Estabilidad de un equilibrio Coef. calorimétricos/termoelásticos Cambio de fase Coeficientes calorimétricos Como δQ = TdS = CV dT + lV dV = T tenemos CV = T ∂S ∂T ∂S ∂T dS + T V lV = T V ∂S ∂V ∂S ∂V dV T T Como δQ = TdS = CP dT + lP dP tenemos CP = T ∂S ∂T Romain Gers lP = T P ∂S ∂P T IWM 210 - MEC 110 Termodinámica General y Laboratorio Introducción Generalidades Primer principio Segundo principio Funciones termodinámicas Maquinas térmicas Definiciones Uso Estabilidad de un equilibrio Coef. calorimétricos/termoelásticos Cambio de fase Coeficientes calorimétricos De las diferenciales exactas de U y H dU = δQ − PdV = CV dT + [lV − P] dV ∂P = CV dT + T − P dV ∂T V dH = CP dT + [lP + V ] dP ∂V = CP dT + −T + V dP ∂T P obtenemos ... Romain Gers IWM 210 - MEC 110 Termodinámica General y Laboratorio Introducción Generalidades Primer principio Segundo principio Funciones termodinámicas Maquinas térmicas Definiciones Uso Estabilidad de un equilibrio Coef. calorimétricos/termoelásticos Cambio de fase Coeficientes calorimétricos ∂U ∂T V ∂H CP = ∂T P ∂U ∂P =T −P ∂V T ∂T V ∂H ∂V = −T +V ∂P T ∂T P CV = Romain Gers IWM 210 - MEC 110 Termodinámica General y Laboratorio Introducción Generalidades Primer principio Segundo principio Funciones termodinámicas Maquinas térmicas Definiciones Uso Estabilidad de un equilibrio Coef. calorimétricos/termoelásticos Cambio de fase Relaciones de Clapeyron A partir de las relaciones de Maxwell: ∂P ∂S = ∂V T ∂T V ∂S ∂V =− ∂P T ∂T P obtenemos las relaciones: ∂P lV = T coef. de dilatación isotérma ∂T V ∂V lP = coef. de compresión isotérma ∂T P Para un gas perfecto, lV = P, lP = −V , ∂H ∂U ∂V = lV − P = 0, ∂P = lP + V = 0. Romain Gers IWM 210 - MEC 110 Termodinámica General y Laboratorio Introducción Generalidades Primer principio Segundo principio Funciones termodinámicas Maquinas térmicas Definiciones Uso Estabilidad de un equilibrio Coef. calorimétricos/termoelásticos Cambio de fase Relaciones de Meyer entre CP y CV Escribiendo la expresión de la diferencial exacta del volumen V (T , P) en la definición del calor δQ = CV dT + lV dV , obtenemos: ∂V ∂V TdS = CV + lV dT + lV dP ∂T P ∂P T Comparando con la relación TdS = CP dT + lP dP obtenemos la relación de Meyer: ∂P ∂V ∂V CP − CV = lV =T ∂T P ∂T V ∂T P Romain Gers IWM 210 - MEC 110 Termodinámica General y Laboratorio Introducción Generalidades Primer principio Segundo principio Funciones termodinámicas Maquinas térmicas Definiciones Uso Estabilidad de un equilibrio Coef. calorimétricos/termoelásticos Cambio de fase Relaciones de Meyer entre CP y CV Gracias a la relación ∂P ∂V T ∂V ∂T =− P ∂P ∂T obtenemos CP − CV = −T ∂P ∂V T porque para todos los cuerpos conocidos Romain Gers ∂V ∂T ∂P ∂V T V 2 >0 P < 0. IWM 210 - MEC 110 Termodinámica General y Laboratorio Introducción Generalidades Primer principio Segundo principio Funciones termodinámicas Maquinas térmicas Definiciones Uso Estabilidad de un equilibrio Coef. calorimétricos/termoelásticos Cambio de fase Relaciones de Meyer entre CP y CV Para un gas perfecto, CP − CV = (−T ) −nRT V2 nR P 2 = (−T ) −nRT V2 V T 2 Reencontramos que CP − CV = nR con nR γ−1 nRγ CP = γ−1 CV = Romain Gers IWM 210 - MEC 110 Termodinámica General y Laboratorio Introducción Generalidades Primer principio Segundo principio Funciones termodinámicas Maquinas térmicas Definiciones Uso Estabilidad de un equilibrio Coef. calorimétricos/termoelásticos Cambio de fase Coeficientes calorimétricos y termoelasticos A partir de las diferenciales exactas de S, obtenemos ∂S ∂S lV = T lP = T ∂V T ∂P T De las relaciones de Maxwell sobre F y G, de las expresiones de los coeficientes termoelasticos ∂P ∂V lV = T lP = −T ∂T V ∂T P obtenemos los calores latentes lV = TPαP donde αP = presión. 1 P lP = −TV αV donde αV = volumétrica. ∂P ∂T V 1 V Romain Gers es el coeficiente relativo de ∂V ∂T P es el coeficiente de dilatación IWM 210 - MEC 110 Termodinámica General y Laboratorio Introducción Generalidades Primer principio Segundo principio Funciones termodinámicas Maquinas térmicas Definiciones Uso Estabilidad de un equilibrio Coef. calorimétricos/termoelásticos Cambio de fase Coeficientes calorimétricos y termoelasticos Se muestra también que tenemos CP − CV = αV VlV es decir CP − CV = TPV αV αP Romain Gers IWM 210 - MEC 110 Termodinámica General y Laboratorio Introducción Generalidades Primer principio Segundo principio Funciones termodinámicas Maquinas térmicas Definiciones Uso Estabilidad de un equilibrio Coef. calorimétricos/termoelásticos Cambio de fase Coeficientes calorimétricos y termoelasticos Finalmente, podemos expresar las variaciones de las funciones de estado a partir de estos coeficientes: dU = CV dT + (lV − P)dV = CV dT + P(T αP − 1)dV dH = CP dT + (lP + V )dP = CP dT + V (1 − T αV )dP lV dT dS = CV + dV T T dT = CV + PαP dV T dT lP dS = CP + dP T T dT = CP − V αV dP T Romain Gers IWM 210 - MEC 110 Termodinámica General y Laboratorio Introducción Generalidades Primer principio Segundo principio Funciones termodinámicas Maquinas térmicas Definiciones Uso Estabilidad de un equilibrio Coef. calorimétricos/termoelásticos Cambio de fase Exergía Para transformaciones isóbara (presión ambiente P0 ) y isóterma (temperatura ambiente T0 ), se define una función de estado llamada Exergía. La Exergía Eω de un sistema material en relación con su entorno es Eω = EcMacro + Ep,ext + U + P0 V − T0 S + cte Con V0 , E0 , S0 los valores del sistema al equilibrio con su entorno Eω = E − E0 + P0 (V − V0 ) − T0 (S − S0 ) Romain Gers IWM 210 - MEC 110 Termodinámica General y Laboratorio Introducción Generalidades Primer principio Segundo principio Funciones termodinámicas Maquinas térmicas Definiciones Uso Estabilidad de un equilibrio Coef. calorimétricos/termoelásticos Cambio de fase Exergía Se muestra que el trabajo útil entregado Wue por el sistema al entorno se escribe Wue = −∆Eω − T0 S p Como S p ≥ 0, el trabajo útil máximo entregado es (Wue )max = −∆Eω Entonces la exergía caracteriza la capacidad de un sistema a entregar energía al medio exterior (Exergía) Romain Gers IWM 210 - MEC 110 Termodinámica General y Laboratorio Introducción Generalidades Primer principio Segundo principio Funciones termodinámicas Maquinas térmicas Definiciones Uso Estabilidad de un equilibrio Coef. calorimétricos/termoelásticos Cambio de fase Exergía Para un sistema abierto, recordamos que e dE = δWu − P0 dV + δQ + (ecM + ep,ext + h)δm s δQ e + δS p + [sδm]s dS = T0 δWu = −δWue Se deduce el trabajo útil entregado Wue e δWue = −d(E + P0 V − T0 S) + (ecM + ep,ext + h)δm s − T0 δS p e = −dEω + (ecM + ep,ext + h)δm s − T0 δS p y el trabajo útil máximo entregado e (Wue )max = −∆Eω + (ecM + ep,ext + h)δm s Romain Gers IWM 210 - MEC 110 Termodinámica General y Laboratorio Introducción Generalidades Primer principio Segundo principio Funciones termodinámicas Maquinas térmicas Definiciones Uso Estabilidad de un equilibrio Coef. calorimétricos/termoelásticos Cambio de fase Calor latente de cambio de fase Definición del calor latente El calor latente másico de cambio de fase de un cuerpo puro, de la fase α a la fase β es el calor necesario para pasar 1 unidad de masa de este cuerpo puro de la fase α a la fase β de manera reversible, a P = cte y T = cte Su unidad puede ser J/kg o J/mol. Aplicando la definición: Z β Lαβ = δQ α β Z = [dU + PdV ] α Z β = [dU + d(PV )] α = ∆hαβ Romain Gers IWM 210 - MEC 110 Termodinámica General y Laboratorio Introducción Generalidades Primer principio Segundo principio Funciones termodinámicas Maquinas térmicas Definiciones Uso Estabilidad de un equilibrio Coef. calorimétricos/termoelásticos Cambio de fase Calor latente de cambio de fase Por eso hablamos de entalpía de cambio de fase también. El calor latente contiene la variación de energía interna ∆U y el trabajo de las fuerzas de presión PdV durante la transición. Como la transformación es reversible y isóterma, tenemos Lαβ = ∆hαβ = T ∆sαβ donde ∆sαβ es la variación de entropía másica. En consecuencia, la fusión, vaporización, sublimación corresponden a un aumento de entropía la solidificación, la condensación sólida o líquida corresponden a una disminución de la entalpía y de la entropía La transformación siendo reversible y H o S funciones de estado, ∆hαβ = −∆hβα Romain Gers ∆sαβ = −∆sβα IWM 210 - MEC 110 Termodinámica General y Laboratorio Introducción Generalidades Primer principio Segundo principio Funciones termodinámicas Maquinas térmicas Definiciones Uso Estabilidad de un equilibrio Coef. calorimétricos/termoelásticos Cambio de fase Calor latente de cambio de fase Latente significa escondido. El calor está absorbido por el cambio de fase. No cambia la temperatura del sistema. Los calores latentes son funciones de la temperatura. Alrededor del punto triple, un ciclo se describe por ∆hsl + ∆hlv + ∆hvs = 0 Entonces ∆hsv = ∆hsl + ∆hlv Romain Gers IWM 210 - MEC 110 Termodinámica General y Laboratorio Introducción Generalidades Primer principio Segundo principio Funciones termodinámicas Maquinas térmicas Definiciones Uso Estabilidad de un equilibrio Coef. calorimétricos/termoelásticos Cambio de fase Diagrama de fase del agua Romain Gers IWM 210 - MEC 110 Termodinámica General y Laboratorio Introducción Generalidades Primer principio Segundo principio Funciones termodinámicas Maquinas térmicas Definiciones Uso Estabilidad de un equilibrio Coef. calorimétricos/termoelásticos Cambio de fase Equilibrio entre fases Recordamos que el cambio de fase se hace a P = cte y T = cte, dG = d(H − TS) = d(U + PV − TS) = dU + d(PV ) − d(TS) = δQ + δWp + δWu + PdV + VdP − TdS − SdT = TdS − PdV + δWu + PdV + VdP − TdS − SdT = δWu + VdP − SdT = 0 Romain Gers IWM 210 - MEC 110 Termodinámica General y Laboratorio Introducción Generalidades Primer principio Segundo principio Funciones termodinámicas Maquinas térmicas Definiciones Uso Estabilidad de un equilibrio Coef. calorimétricos/termoelásticos Cambio de fase Equilibrio entre fases La conservación de la masa se escribe dmα = −dmβ Como G es extensiva G = gα (P, T )mα + gβ (P, T )mβ donde g es intensiva. Las entalpías libres másicas son constantes en esta transformación. Al equilibrio termodinámico, dG = gα (P, T )dmα + gβ (P, T )dmβ = 0 [gα (P, T ) − gβ (P, T )] dmα = 0 Romain Gers IWM 210 - MEC 110 Termodinámica General y Laboratorio Introducción Generalidades Primer principio Segundo principio Funciones termodinámicas Maquinas térmicas Definiciones Uso Estabilidad de un equilibrio Coef. calorimétricos/termoelásticos Cambio de fase Equilibrio entre fases Es decir gα (P, T ) = gβ (P, T ) En el punto triple, tenemos: gα (P, T ) = gβ (P, T ) = gγ (P, T ) Romain Gers IWM 210 - MEC 110 Termodinámica General y Laboratorio Introducción Generalidades Primer principio Segundo principio Funciones termodinámicas Maquinas térmicas Definiciones Uso Estabilidad de un equilibrio Coef. calorimétricos/termoelásticos Cambio de fase Ecuación de Clapeyron Consideramos una transformación reversible de un sistema bifásico de un estado inicial definido por (P, T ) a un estado final definido por (P + dP, T + dT ) (ni isóbara, ni isóterma). En los 2 estado, los equilibrios se escriben gα (P, T ) = gβ (P, T ) gα (P + dP, T + dT ) = gβ (P + dP, T + dT ) que conduce a dgα = dgβ Romain Gers IWM 210 - MEC 110 Termodinámica General y Laboratorio Introducción Generalidades Primer principio Segundo principio Funciones termodinámicas Maquinas térmicas Definiciones Uso Estabilidad de un equilibrio Coef. calorimétricos/termoelásticos Cambio de fase Ecuación de Clapeyron Derivando g = u − Ts + Pv y usando du = Tds − Pdv , obtenemos −sα dT + vα dP = −sβ dT + vβ dP ⇒ dP sβ − sα ∆sαβ = = dT vβ − vα vβ − vα Finalmente se obtiene la Ecuación de Clapeyron Lαβ dP = dT T (vβ − vα ) que relaciona la pendiente de la curva de saturación con T, Lαβ y (vβ − vα ). Romain Gers IWM 210 - MEC 110 Termodinámica General y Laboratorio Introducción Generalidades Primer principio Segundo principio Funciones termodinámicas Maquinas térmicas Definiciones Uso Estabilidad de un equilibrio Coef. calorimétricos/termoelásticos Cambio de fase Equilibrio sólido-vapor Suponemos que vs despreciable ante vv : vs << vv el vapor es un gas perfecto: vv = rT P La ecuación de Clapeyron se vuelve a dP Lsv P >0 = dT rT 2 Cerca del punto triple y para una pequeña variación de temperatura, podemos considerar Lsv = cte. Integrando, Lsv 1 1 P = P0 exp − r T0 T donde, P0 y T0 pueden ser del punto. triple Romain Gers IWM 210 - MEC 110 Termodinámica General y Laboratorio Introducción Generalidades Primer principio Segundo principio Funciones termodinámicas Maquinas térmicas Definiciones Uso Estabilidad de un equilibrio Coef. calorimétricos/termoelásticos Cambio de fase Equilibrio sólido-líquido Recordamos la formula de Clapeyron: dP Lαβ = dT T (vβ − vα ) El caso vl > vs es el más frecuente pero el agua corresponde al segundo caso (el sólido hielo flota sobre el agua). Romain Gers IWM 210 - MEC 110 Termodinámica General y Laboratorio Introducción Generalidades Primer principio Segundo principio Funciones termodinámicas Maquinas térmicas Definiciones Uso Estabilidad de un equilibrio Coef. calorimétricos/termoelásticos Cambio de fase Equilibrio sólido-líquido Podemos obtener una aproximación de la curva de equilibrio integrando la ecuación de Clapeyron, suponiendo que vs y vl son constantes La fuerte pendiente significa que para un δP grande, ∆T es pequeño. Podemos suponer que Lsl = cte. Integramos la ecuación de Clapeyron: Lsl ln P = P0 + vl − vs Romain Gers T T0 IWM 210 - MEC 110 Termodinámica General y Laboratorio Introducción Generalidades Primer principio Segundo principio Funciones termodinámicas Maquinas térmicas Definiciones Uso Estabilidad de un equilibrio Coef. calorimétricos/termoelásticos Cambio de fase Equilibrio líquido-vapor Vemos como cambia Llv cerca del punto critico. A partir de la ecuación de Clapeyron, dP T (vv − vl ) = Llv dT En el punto critico vl = vv (el punto critico es la intersección de las curvas de ebulición y de rocio). Derivando Llv : 2 dP dP dvl dLlv d P dvv = + (v − v ) + T − v l dT dT 2 dT dT dT dT En el punto critico dLlv dP = T dT dT Romain Gers dvv dvl − dT dT IWM 210 - MEC 110 Termodinámica General y Laboratorio Introducción Generalidades Primer principio Segundo principio Funciones termodinámicas Maquinas térmicas Definiciones Uso Estabilidad de un equilibrio Coef. calorimétricos/termoelásticos Cambio de fase Equilibrio líquido-vapor En el punto critico dP dLlv = T dT dT dvv dvl − dT dT = dP dT 2 T dvv dvl − dP dP Ahora bien, la tangente común a las curvas de ebulición y de rocio dP es horizontal en este punto critico ( dV = 0). Se deduce que dvl 7→ +∞ dP dvv 7→ −∞ dP dLlv 7→ −∞ dT Romain Gers IWM 210 - MEC 110 Termodinámica General y Laboratorio Introducción Generalidades Primer principio Segundo principio Funciones termodinámicas Maquinas térmicas Definiciones Uso Estabilidad de un equilibrio Coef. calorimétricos/termoelásticos Cambio de fase Equilibrio líquido-vapor La evolución de Llv entre la temperatura del punto triple Tt y la temperatura del punto critico Tc es la siguiente: Lejos del punto critico una función lineal Llv = L0 − BT es una buena representación. Romain Gers IWM 210 - MEC 110 Termodinámica General y Laboratorio Introducción Generalidades Primer principio Segundo principio Funciones termodinámicas Maquinas térmicas Definiciones Uso Estabilidad de un equilibrio Coef. calorimétricos/termoelásticos Cambio de fase Integración de ecuación de Clapeyron Lejos del punto critico (T << Tc ), vl << vv . Para un ∆T < 30 K podemos considerar que Llv = cte y que el vapor se comporta como un gas perfecto. Obtenemos la misma formula que para la sublimación: 1 1 Llv − P = P0 exp r T0 T Para una gran variación de temperatura, considerando una evolución lineal de la temperatura Llv = L0 − BT , obtenemos la formula de Dupré 1 B T0 L0 1 P = P0 exp − + ln r T0 T r T Romain Gers IWM 210 - MEC 110 Termodinámica General y Laboratorio Introducción Generalidades Primer principio Segundo principio Funciones termodinámicas Maquinas térmicas Definiciones Uso Estabilidad de un equilibrio Coef. calorimétricos/termoelásticos Cambio de fase Integración de ecuación de Clapeyron Si trabajamos a presiones altas, el vapor no se comporta como un gas perfecto. vl no se puede despreciar ante vv . Existen para estas configuraciones varias formulas empíricas. Para el agua y unos disolventes orgánicos, se usa la formula de Antoine: B P = exp A − T −C Romain Gers IWM 210 - MEC 110 Termodinámica General y Laboratorio Introducción Generalidades Primer principio Segundo principio Funciones termodinámicas Maquinas térmicas Clasificación Diagramas termodinámicos Ciclo de Carnot ciclos motores ciclos inversos Sumario 1 Introducción Romain Gers IWM 210 - MEC 110 Termodinámica General y Laboratorio Introducción Generalidades Primer principio Segundo principio Funciones termodinámicas Maquinas térmicas Clasificación Diagramas termodinámicos Ciclo de Carnot ciclos motores ciclos inversos Sumario 1 Introducción Romain Gers IWM 210 - MEC 110 Termodinámica General y Laboratorio Introducción Generalidades Primer principio Segundo principio Funciones termodinámicas Maquinas térmicas Clasificación Diagramas termodinámicos Ciclo de Carnot ciclos motores ciclos inversos Sumario 1 Introducción Romain Gers IWM 210 - MEC 110 Termodinámica General y Laboratorio Introducción Generalidades Primer principio Segundo principio Funciones termodinámicas Maquinas térmicas Clasificación Diagramas termodinámicos Ciclo de Carnot ciclos motores ciclos inversos Sumario 1 Introducción Romain Gers IWM 210 - MEC 110 Termodinámica General y Laboratorio Introducción Generalidades Primer principio Segundo principio Funciones termodinámicas Maquinas térmicas Clasificación Diagramas termodinámicos Ciclo de Carnot ciclos motores ciclos inversos Sumario 1 Introducción 2 Generalidades Romain Gers IWM 210 - MEC 110 Termodinámica General y Laboratorio Introducción Generalidades Primer principio Segundo principio Funciones termodinámicas Maquinas térmicas Clasificación Diagramas termodinámicos Ciclo de Carnot ciclos motores ciclos inversos Sumario 1 Introducción 2 Generalidades Romain Gers IWM 210 - MEC 110 Termodinámica General y Laboratorio Introducción Generalidades Primer principio Segundo principio Funciones termodinámicas Maquinas térmicas Clasificación Diagramas termodinámicos Ciclo de Carnot ciclos motores ciclos inversos Sumario 1 Introducción 2 Generalidades Romain Gers IWM 210 - MEC 110 Termodinámica General y Laboratorio Introducción Generalidades Primer principio Segundo principio Funciones termodinámicas Maquinas térmicas Clasificación Diagramas termodinámicos Ciclo de Carnot ciclos motores ciclos inversos Sumario 1 Introducción 2 Generalidades Romain Gers IWM 210 - MEC 110 Termodinámica General y Laboratorio Introducción Generalidades Primer principio Segundo principio Funciones termodinámicas Maquinas térmicas Clasificación Diagramas termodinámicos Ciclo de Carnot ciclos motores ciclos inversos Sumario 1 Introducción 2 Generalidades Romain Gers IWM 210 - MEC 110 Termodinámica General y Laboratorio Introducción Generalidades Primer principio Segundo principio Funciones termodinámicas Maquinas térmicas Clasificación Diagramas termodinámicos Ciclo de Carnot ciclos motores ciclos inversos Sumario 1 Introducción 2 Generalidades Romain Gers IWM 210 - MEC 110 Termodinámica General y Laboratorio Introducción Generalidades Primer principio Segundo principio Funciones termodinámicas Maquinas térmicas Clasificación Diagramas termodinámicos Ciclo de Carnot ciclos motores ciclos inversos Sumario 1 Introducción 2 Generalidades Romain Gers IWM 210 - MEC 110 Termodinámica General y Laboratorio Introducción Generalidades Primer principio Segundo principio Funciones termodinámicas Maquinas térmicas Clasificación Diagramas termodinámicos Ciclo de Carnot ciclos motores ciclos inversos Sumario 1 Introducción 2 Generalidades 3 Primer principio Romain Gers IWM 210 - MEC 110 Termodinámica General y Laboratorio Introducción Generalidades Primer principio Segundo principio Funciones termodinámicas Maquinas térmicas Clasificación Diagramas termodinámicos Ciclo de Carnot ciclos motores ciclos inversos Sumario 1 Introducción 2 Generalidades 3 Primer principio Romain Gers IWM 210 - MEC 110 Termodinámica General y Laboratorio Introducción Generalidades Primer principio Segundo principio Funciones termodinámicas Maquinas térmicas Clasificación Diagramas termodinámicos Ciclo de Carnot ciclos motores ciclos inversos Sumario 1 Introducción 2 Generalidades 3 Primer principio Romain Gers IWM 210 - MEC 110 Termodinámica General y Laboratorio Introducción Generalidades Primer principio Segundo principio Funciones termodinámicas Maquinas térmicas Clasificación Diagramas termodinámicos Ciclo de Carnot ciclos motores ciclos inversos Sumario 1 Introducción 2 Generalidades 3 Primer principio Romain Gers IWM 210 - MEC 110 Termodinámica General y Laboratorio Introducción Generalidades Primer principio Segundo principio Funciones termodinámicas Maquinas térmicas Clasificación Diagramas termodinámicos Ciclo de Carnot ciclos motores ciclos inversos Sumario 1 Introducción 2 Generalidades 3 Primer principio 4 Segundo principio Romain Gers IWM 210 - MEC 110 Termodinámica General y Laboratorio Introducción Generalidades Primer principio Segundo principio Funciones termodinámicas Maquinas térmicas Clasificación Diagramas termodinámicos Ciclo de Carnot ciclos motores ciclos inversos Sumario 1 Introducción 2 Generalidades 3 Primer principio 4 Segundo principio Romain Gers IWM 210 - MEC 110 Termodinámica General y Laboratorio Introducción Generalidades Primer principio Segundo principio Funciones termodinámicas Maquinas térmicas Clasificación Diagramas termodinámicos Ciclo de Carnot ciclos motores ciclos inversos Sumario 1 Introducción 2 Generalidades 3 Primer principio 4 Segundo principio Romain Gers IWM 210 - MEC 110 Termodinámica General y Laboratorio Introducción Generalidades Primer principio Segundo principio Funciones termodinámicas Maquinas térmicas Clasificación Diagramas termodinámicos Ciclo de Carnot ciclos motores ciclos inversos Sumario 1 Introducción 2 Generalidades 3 Primer principio 4 Segundo principio Romain Gers IWM 210 - MEC 110 Termodinámica General y Laboratorio Introducción Generalidades Primer principio Segundo principio Funciones termodinámicas Maquinas térmicas Clasificación Diagramas termodinámicos Ciclo de Carnot ciclos motores ciclos inversos Sumario 1 Introducción 2 Generalidades 3 Primer principio 4 Segundo principio 5 Funciones termodinámicas Romain Gers IWM 210 - MEC 110 Termodinámica General y Laboratorio Introducción Generalidades Primer principio Segundo principio Funciones termodinámicas Maquinas térmicas Clasificación Diagramas termodinámicos Ciclo de Carnot ciclos motores ciclos inversos Sumario 1 Introducción 2 Generalidades 3 Primer principio 4 Segundo principio 5 Funciones termodinámicas Romain Gers IWM 210 - MEC 110 Termodinámica General y Laboratorio Introducción Generalidades Primer principio Segundo principio Funciones termodinámicas Maquinas térmicas Clasificación Diagramas termodinámicos Ciclo de Carnot ciclos motores ciclos inversos Sumario 1 Introducción 2 Generalidades 3 Primer principio 4 Segundo principio 5 Funciones termodinámicas Romain Gers IWM 210 - MEC 110 Termodinámica General y Laboratorio Introducción Generalidades Primer principio Segundo principio Funciones termodinámicas Maquinas térmicas Clasificación Diagramas termodinámicos Ciclo de Carnot ciclos motores ciclos inversos Sumario 1 Introducción 2 Generalidades 3 Primer principio 4 Segundo principio 5 Funciones termodinámicas Romain Gers IWM 210 - MEC 110 Termodinámica General y Laboratorio Introducción Generalidades Primer principio Segundo principio Funciones termodinámicas Maquinas térmicas Clasificación Diagramas termodinámicos Ciclo de Carnot ciclos motores ciclos inversos Sumario 1 Introducción 2 Generalidades 3 Primer principio 4 Segundo principio 5 Funciones termodinámicas Romain Gers IWM 210 - MEC 110 Termodinámica General y Laboratorio Introducción Generalidades Primer principio Segundo principio Funciones termodinámicas Maquinas térmicas Clasificación Diagramas termodinámicos Ciclo de Carnot ciclos motores ciclos inversos Sumario 1 Introducción 2 Generalidades 3 Primer principio 4 Segundo principio 5 Funciones termodinámicas 6 Maquinas térmicas Romain Gers IWM 210 - MEC 110 Termodinámica General y Laboratorio Introducción Generalidades Primer principio Segundo principio Funciones termodinámicas Maquinas térmicas Clasificación Diagramas termodinámicos Ciclo de Carnot ciclos motores ciclos inversos Sumario 1 Introducción 2 Generalidades 3 Primer principio 4 Segundo principio 5 Funciones termodinámicas 6 Maquinas térmicas Clasificación Romain Gers IWM 210 - MEC 110 Termodinámica General y Laboratorio Introducción Generalidades Primer principio Segundo principio Funciones termodinámicas Maquinas térmicas Clasificación Diagramas termodinámicos Ciclo de Carnot ciclos motores ciclos inversos Sumario 1 Introducción 2 Generalidades 3 Primer principio 4 Segundo principio 5 Funciones termodinámicas 6 Maquinas térmicas Clasificación Diagramas termodinámicos Romain Gers IWM 210 - MEC 110 Termodinámica General y Laboratorio Introducción Generalidades Primer principio Segundo principio Funciones termodinámicas Maquinas térmicas Clasificación Diagramas termodinámicos Ciclo de Carnot ciclos motores ciclos inversos Sumario 1 Introducción 2 Generalidades 3 Primer principio 4 Segundo principio 5 Funciones termodinámicas 6 Maquinas térmicas Clasificación Diagramas termodinámicos Ciclo de Carnot Romain Gers IWM 210 - MEC 110 Termodinámica General y Laboratorio Introducción Generalidades Primer principio Segundo principio Funciones termodinámicas Maquinas térmicas Clasificación Diagramas termodinámicos Ciclo de Carnot ciclos motores ciclos inversos Sumario 1 Introducción 2 Generalidades 3 Primer principio 4 Segundo principio 5 Funciones termodinámicas 6 Maquinas térmicas Clasificación Diagramas termodinámicos Ciclo de Carnot ciclos motores Romain Gers IWM 210 - MEC 110 Termodinámica General y Laboratorio Introducción Generalidades Primer principio Segundo principio Funciones termodinámicas Maquinas térmicas Clasificación Diagramas termodinámicos Ciclo de Carnot ciclos motores ciclos inversos Sumario 1 Introducción 2 Generalidades 3 Primer principio 4 Segundo principio 5 Funciones termodinámicas 6 Maquinas térmicas Clasificación Diagramas termodinámicos Ciclo de Carnot ciclos motores Romain Gers IWM 210 - MEC 110 Termodinámica General y Laboratorio Introducción Generalidades Primer principio Segundo principio Funciones termodinámicas Maquinas térmicas Clasificación Diagramas termodinámicos Ciclo de Carnot ciclos motores ciclos inversos Maquinas térmicas 1 2 Clasificación Maquinas ditermas (2 fuentes térmicas) 1 2 3 4 3 Ciclos motores 1 2 3 4 5 4 Balances energéticos y entrópicos Ciclo de Carnot Eficiencias Ciclo de Carnot motor y inverso Ciclo Ciclo Ciclo Ciclo Ciclo Otto o Beau de Rochas de Diesel de Joule O Brayton de Stirling de Rankine y Hirn Refrigeradores y bombas de calor Romain Gers IWM 210 - MEC 110 Termodinámica General y Laboratorio Introducción Generalidades Primer principio Segundo principio Funciones termodinámicas Maquinas térmicas Clasificación Diagramas termodinámicos Ciclo de Carnot ciclos motores ciclos inversos Clasificación de las Maquinas térmicas Las maquinas térmicas funcionan gracias a un fluido sometido a transformaciones ciclicas acompañadas de intercambios de energía por trabajo W o calor Q. Recordamos que, en presencia de una sola fuente térmica, el segundo principio nos indica que la maquina produce solamente calor gracias a un trabajo recibido. No es un proceso interesante. Es necesario considerar al menos 2 fuentes térmicas para obtener: Motores térmicos: en un ciclo, entregan un trabajo (W < 0) reciben calor (Q > 0) Refrigeradores y bombas de calor: en un ciclo, reciben un trabajo (W > 0) entregan calor (Q < 0) Hablamos de maquinas ditermas. Romain Gers IWM 210 - MEC 110 Termodinámica General y Laboratorio Introducción Generalidades Primer principio Segundo principio Funciones termodinámicas Maquinas térmicas Clasificación Diagramas termodinámicos Ciclo de Carnot ciclos motores ciclos inversos Maquinas ditermas Romain Gers IWM 210 - MEC 110 Termodinámica General y Laboratorio Introducción Generalidades Primer principio Segundo principio Funciones termodinámicas Maquinas térmicas Clasificación Diagramas termodinámicos Ciclo de Carnot ciclos motores ciclos inversos Balances energéticos y entrópicos Balances energéticos: ∆Et = 0 = W + Qc + Qf Balances entrópicos: ∆S = 0 = S r + S p = Romain Gers Qc Qf + + Sp Tc Tf IWM 210 - MEC 110 Termodinámica General y Laboratorio Introducción Generalidades Primer principio Segundo principio Funciones termodinámicas Maquinas térmicas Clasificación Diagramas termodinámicos Ciclo de Carnot ciclos motores ciclos inversos Diagramas termodinámicos 1 Diagrama de Clapeyron (P, V ) 2 Diagrama entrópico (T , S) 3 Diagrama entálpico (H, S) de Mollier Romain Gers IWM 210 - MEC 110 Termodinámica General y Laboratorio Introducción Generalidades Primer principio Segundo principio Funciones termodinámicas Maquinas térmicas Clasificación Diagramas termodinámicos Ciclo de Carnot ciclos motores ciclos inversos Calculo del trabajo de presión Para un sistema cerrado cuyo volumen varia (pistón por ejemplo): R WV = − PdV Para un sistema abierto atravesado por un flujo (turbina por R ejemplo): Wt = − VdP (trabajo tecnico) Romain Gers IWM 210 - MEC 110 Termodinámica General y Laboratorio Introducción Generalidades Primer principio Segundo principio Funciones termodinámicas Maquinas térmicas Clasificación Diagramas termodinámicos Ciclo de Carnot ciclos motores ciclos inversos Calculo del trabajo de presión Romain Gers IWM 210 - MEC 110 Termodinámica General y Laboratorio Introducción Generalidades Primer principio Segundo principio Funciones termodinámicas Maquinas térmicas Clasificación Diagramas termodinámicos Ciclo de Carnot ciclos motores ciclos inversos Transformaciones Isótermas y Adiabáticas (Gas perfecto) dP P dV T = − V dP y dV = −γ VP Q dP dP dV T > dV T Si T = cte, PV = cte y Si Q = 0, PV γ = cte dP Entonces dV =γ Q Romain Gers IWM 210 - MEC 110 Termodinámica General y Laboratorio Introducción Generalidades Primer principio Segundo principio Funciones termodinámicas Maquinas térmicas Clasificación Diagramas termodinámicos Ciclo de Carnot ciclos motores ciclos inversos Equilibrio líquido-vapor del agua: entalpía liquído saturado (punto L) Para el conjunto líquido-vapor, se toma la entalpía H0 = 0 en el punto triple (origen de la curva de saturación). De O a L, se integra dh = Tds + vdP sobre la curva de saturación líquida, se desprecia vdP ante Tds dado que v es pequeño lejos del punto crítico, se admite que mcp ≈ cte; así dH = TdS = δQ = mcP dT ⇒ Hl = Hl − H0 = mcP (T − T0 ) ≈ mcP T Romain Gers IWM 210 - MEC 110 Termodinámica General y Laboratorio Introducción Generalidades Primer principio Segundo principio Funciones termodinámicas Maquinas térmicas Clasificación Diagramas termodinámicos Ciclo de Carnot ciclos motores ciclos inversos Equilibrio líquido-vapor del agua: entalpía mezcla líquido-vapor (punto M) La evolución entre L y V es isóterma y isóbara. dH = TdS = δQ HM = mcP T + x ∆Hvap si x es la fracción de vapor. Romain Gers IWM 210 - MEC 110 Termodinámica General y Laboratorio Introducción Generalidades Primer principio Segundo principio Funciones termodinámicas Maquinas térmicas Clasificación Diagramas termodinámicos Ciclo de Carnot ciclos motores ciclos inversos Equilibrio líquido-vapor del agua: entalpía vapor seco (punto V) La evolución puede ser considerada isóbara por facilidad. 0 dH = TdS = δQ = TdS = CP dT 0 En primera aproximación, CP ≈ cte sobre la isóbara. Con T1 temperatura de vaporización a la presión de un punto dado, 0 H = mcP T1 + (∆Hvap )1 + CP (T − T1 ) Romain Gers IWM 210 - MEC 110 Termodinámica General y Laboratorio Introducción Generalidades Primer principio Segundo principio Funciones termodinámicas Maquinas térmicas Clasificación Diagramas termodinámicos Ciclo de Carnot ciclos motores ciclos inversos Equilibrio líquido-vapor del agua: energía interna Por convención, U0 = 0 para el agua líquido en el punto triple. Recordamos que U = H − PV Líquido saturado: despreciando v , U = H = mcP T Mezcla líquido-vapor: 0 UM = mcP T + x ∆Hvap − PV = mcP T + x ∆Hvap − PxV Vapor seco: U = mcP Tl + ∆Hvap − PV Si consideramos una evolución isócora en el vapor: 0 U = TdS = δQ = mcV dT . Además, si cV ≈ cte en la isócora y T1 la temperatura del vapor saturado de volumen molar v , tenemos 0 0 0 0 U = mcP T1 + ∆Hvap,1 − P1 v + mcV (T − T1 ). Romain Gers IWM 210 - MEC 110 Termodinámica General y Laboratorio Introducción Generalidades Primer principio Segundo principio Funciones termodinámicas Maquinas térmicas Clasificación Diagramas termodinámicos Ciclo de Carnot ciclos motores ciclos inversos Equilibrio líquido-vapor del agua: entropía Por convención, S0 = 0 para el agua líquido en el punto triple (6= 0K !). Liquído saturado (punto L): sobre la curva de saturación líquida, con m = cte, entre 0 y L, SL = δQ T = mcV ln T T0 Mezcla (punto M): SM = mcV ln Romain Gers T T0 + x ∆Hvap T IWM 210 - MEC 110 Termodinámica General y Laboratorio Introducción Generalidades Primer principio Segundo principio Funciones termodinámicas Maquinas térmicas Clasificación Diagramas termodinámicos Ciclo de Carnot ciclos motores ciclos inversos Equilibrio líquido-vapor del agua: entropía Vapor: Para llegar a cualquier punto E en el vapor, se puede considerar una isócora o una isóbara: 0 T1 ∆Hvap,1 T1 + + mcP ln SE = mcV ln T0 T1 T0 ! 0 0 ∆Hvap,1 0 T1 T1 SE = mcP ln + + mcP ln 0 0 T0 T1 T1 Romain Gers IWM 210 - MEC 110 Termodinámica General y Laboratorio Introducción Generalidades Primer principio Segundo principio Funciones termodinámicas Maquinas térmicas Clasificación Diagramas termodinámicos Ciclo de Carnot ciclos motores ciclos inversos Diagrama entrópico (T , S) Isotermás y isoentrópicas Romain Gers IWM 210 - MEC 110 Termodinámica General y Laboratorio Introducción Generalidades Primer principio Segundo principio Funciones termodinámicas Maquinas térmicas Clasificación Diagramas termodinámicos Ciclo de Carnot ciclos motores ciclos inversos Diagrama entrópico (T , S): calor Romain Gers IWM 210 - MEC 110 Termodinámica General y Laboratorio Introducción Generalidades Primer principio Segundo principio Funciones termodinámicas Maquinas térmicas Clasificación Diagramas termodinámicos Ciclo de Carnot ciclos motores ciclos inversos Diagrama entrópico (T , S): ciclo ∆E = ∆(U + Ec + Ep ) = W + Q Para un ciclo reversible, ∆E = 0 ⇒ Wrev = −Qrev . En los diagramas (P, V ) y (T , S), las superficies encerradas son iguales. Romain Gers IWM 210 - MEC 110 Termodinámica General y Laboratorio Introducción Generalidades Primer principio Segundo principio Funciones termodinámicas Maquinas térmicas Clasificación Diagramas termodinámicos Ciclo de Carnot ciclos motores ciclos inversos Diagrama entrópico (T , S): isócoras y isóbaras Consideramos para simplificar CV = cte y CP = cte. H Transformación isóbara reversible: δQrev = CP dT + lP dp H δQrev CP dT S dS = = ⇒ S = CP ln(T ) + cte ⇒ T = k exp T T CP X Transformación isócora reversible :δQrev = CV dT + X lV dV X dS = 0 CV dT S δQrev = ⇒ S = CV ln(T ) + cte ⇒ T = k exp T T CV Las curvas isócoras y isóbaras son exponenciales. Romain Gers IWM 210 - MEC 110 Termodinámica General y Laboratorio Introducción Generalidades Primer principio Segundo principio Funciones termodinámicas Maquinas térmicas Clasificación Diagramas termodinámicos Ciclo de Carnot ciclos motores ciclos inversos Diagrama entrópico (T , S): isócoras y isóbaras Este resultado es valido si CV 6= cte y CP 6= cte. Romain Gers IWM 210 - MEC 110 Termodinámica General y Laboratorio Introducción Generalidades Primer principio Segundo principio Funciones termodinámicas Maquinas térmicas Clasificación Diagramas termodinámicos Ciclo de Carnot ciclos motores ciclos inversos Diagrama entrópico (T , S): transformaciones irreversibles Una transformación real no se puede en teoria representar en un diagrama dado que los estados intermedios no son conocidos. Romain Gers IWM 210 - MEC 110 Termodinámica General y Laboratorio Introducción Generalidades Primer principio Segundo principio Funciones termodinámicas Maquinas térmicas Clasificación Diagramas termodinámicos Ciclo de Carnot ciclos motores ciclos inversos Diagrama entrópico (T , S): transformaciones irreversibles En una transformación reversible adiabática: ∆S = Romain Gers δQ T =0 IWM 210 - MEC 110 Termodinámica General y Laboratorio Introducción Generalidades Primer principio Segundo principio Funciones termodinámicas Maquinas térmicas Clasificación Diagramas termodinámicos Ciclo de Carnot ciclos motores ciclos inversos Equilibrio líquido-vapor del agua Romain Gers IWM 210 - MEC 110 Termodinámica General y Laboratorio Introducción Generalidades Primer principio Segundo principio Funciones termodinámicas Maquinas térmicas Clasificación Diagramas termodinámicos Ciclo de Carnot ciclos motores ciclos inversos Equilibrio líquido-vapor del agua En rojo, entalpías. Romain Gers IWM 210 - MEC 110 Termodinámica General y Laboratorio Introducción Generalidades Primer principio Segundo principio Funciones termodinámicas Maquinas térmicas Clasificación Diagramas termodinámicos Ciclo de Carnot ciclos motores ciclos inversos Diagrama (H, S) Para una transformación isóbara, δQP = dH ⇒ QP = ∆H δQrev ⇒ δQrev = TdS = δQP = dH dS = T dH =T dS P El coeficiente angular de la tangente a una isóbara es T. Para un gas perfecto, dH = CP dT . Si CP = cte, H = CP T + cte El diagrama (H, S) es similar al diagrama (T , S). Romain Gers IWM 210 - MEC 110 Termodinámica General y Laboratorio Introducción Generalidades Primer principio Segundo principio Funciones termodinámicas Maquinas térmicas Clasificación Diagramas termodinámicos Ciclo de Carnot ciclos motores ciclos inversos Diagrama de Mollier Para estudiar las maquinas térmicas. Romain Gers IWM 210 - MEC 110 Termodinámica General y Laboratorio Introducción Generalidades Primer principio Segundo principio Funciones termodinámicas Maquinas térmicas Clasificación Diagramas termodinámicos Ciclo de Carnot ciclos motores ciclos inversos Diagrama HS Compresión y expansión adiabáticas irreversibles. Romain Gers IWM 210 - MEC 110 Termodinámica General y Laboratorio Introducción Generalidades Primer principio Segundo principio Funciones termodinámicas Maquinas térmicas Clasificación Diagramas termodinámicos Ciclo de Carnot ciclos motores ciclos inversos Diagrama de Mollier Para estudiar las maquinas térmicas. En rojo, las entalpías másicas. Romain Gers IWM 210 - MEC 110 Termodinámica General y Laboratorio Introducción Generalidades Primer principio Segundo principio Funciones termodinámicas Maquinas térmicas Clasificación Diagramas termodinámicos Ciclo de Carnot ciclos motores ciclos inversos Rendimiento isentrópico (Q = 0) A partir del primer principio, tenemos Wt + Q = ∆H + ∆Ec + ∆Ep . Si ∆Ec + ∆Ep ≈ 0, Wt = ∆H Compresión adiabática Wt,rev H2 − H1 (ηS )c = = 0 con 0 < (ηS )c < 1 Wt,irrev H2 − H1 Expansión adiabática 0 (ηS )d = Wt,irrev H1 − H2 = con 0 < (ηS )d < 1 Wt,rev H1 − H2 Para un gas perfecto, (ηS )c = T2 − T1 0 T2 − T1 Romain Gers 0 (ηS )d = T1 − T2 T1 − T2 IWM 210 - MEC 110 Termodinámica General y Laboratorio Introducción Generalidades Primer principio Segundo principio Funciones termodinámicas Maquinas térmicas Clasificación Diagramas termodinámicos Ciclo de Carnot ciclos motores ciclos inversos Ejemplo del ciclo de Carnot Ciclo motor en el sentido horario (Q = R −W = PdV > 0) Ciclo inverso en el sentido antihorario Romain Gers R TdS > 0, IWM 210 - MEC 110 Termodinámica General y Laboratorio Introducción Generalidades Primer principio Segundo principio Funciones termodinámicas Maquinas térmicas Clasificación Diagramas termodinámicos Ciclo de Carnot ciclos motores ciclos inversos Ciclo de Carnot La pendiente de una curva S = cte es más fuerte que una isóterma. Las pendientes se relacionan por los coeficientes de compresibilidad isóterma y isóentropica: 1 ∂V κT = − V ∂P T 1 ∂V κS = − V ∂P S Romain Gers IWM 210 - MEC 110 Termodinámica General y Laboratorio Introducción Generalidades Primer principio Segundo principio Funciones termodinámicas Maquinas térmicas Clasificación Diagramas termodinámicos Ciclo de Carnot ciclos motores ciclos inversos Eficiencia de un motor ditermo Llamamos eficiencia de una maquina ηm la razón positiva de la energía útil sobre la energía gastada. Para un motor ditermo, con W < 0, Qc > 0, Qf < 0: ηm = −W Qc + Qf Qf = =1+ Qc Qc Qc A partir del segundo principio, obtenemos Tf Tf S p Qf =− − Qc Tc Qc es decir Tf Tf S p Tf − ≤1− Tc Qc Tc conocido como el teorema de Carnot: todos los motores ditermos reversibles poseen la misma eficiencia máxima que depende de Tf y Tc . ηm = 1 − Romain Gers IWM 210 - MEC 110 Termodinámica General y Laboratorio Introducción Generalidades Primer principio Segundo principio Funciones termodinámicas Maquinas térmicas Clasificación Diagramas termodinámicos Ciclo de Carnot ciclos motores ciclos inversos Eficiencia de un motor ditermo Para un motor ditermo, con W < 0, Qc > 0, Qf < 0: (ηm )max = 1 − Tc − Tf Tf = Tc Tc Para tener un orden, si Tf = 300 K y Tc = 400 K, ηm ≤ 0,25 Romain Gers IWM 210 - MEC 110 Termodinámica General y Laboratorio Introducción Generalidades Primer principio Segundo principio Funciones termodinámicas Maquinas térmicas Clasificación Diagramas termodinámicos Ciclo de Carnot ciclos motores ciclos inversos Eficiencia de un refrigerador o bomba de calor Los refrigeradores o bombas de calor son motores inversos: W > 0, Qf > 0, Qc < 0. Hablamos de refrigeradores si se considera al calor Qf sacado a la fuente fría. Hablamos de bombas de calor si se considera al calor Qc entregado a la fuente caliente (saca calor a la fuente fría). Romain Gers IWM 210 - MEC 110 Termodinámica General y Laboratorio Introducción Generalidades Primer principio Segundo principio Funciones termodinámicas Maquinas térmicas Clasificación Diagramas termodinámicos Ciclo de Carnot ciclos motores ciclos inversos Eficiencia de un refrigerador La eficiencia de un refrigerador se define por: ηr = 1 Qf Qf = = W −Qc − Qf −1 − Qc Qf Tomando en cuenta el segundo principio (Qf > 0, S p > 0 Qc Tc Sp Qf = − Tf − Tc Qf ), obtenemos ηr = 1 Tc Tf −1+ Tc S p Qf ≤ Tc Tf 1 Tf = T −1 c − Tf Para tener un orden, si Tf = 260 K y Tc = 340 K, ηr ≤ 3,25 Romain Gers IWM 210 - MEC 110 Termodinámica General y Laboratorio Introducción Generalidades Primer principio Segundo principio Funciones termodinámicas Maquinas térmicas Clasificación Diagramas termodinámicos Ciclo de Carnot ciclos motores ciclos inversos Eficiencia de bombas de calor La eficiencia de una bomba de calor se define por: ηb = 1 −Qc −Qc = = Qf W −Qc − Qf 1+ Q c Tomando en cuenta el segundo principio (Qc < 0, S p > 0 Qf Tf Sp Qc = − Tc − Tf Qc ), obtenemos ηb = 1 1− Tf Tc − Tf S p Qc ≤ 1 Tc = Tf T 1 − Tc c − Tf Para tener un orden, si Tf = 263 K y Tc = 293 K, ηb ≤ 9,77 Es decir, para una misma potencia eléctrica, este sistema entrega casi 10 veces más calor que un sistema de calientamiento por efecto Joule. Romain Gers IWM 210 - MEC 110 Termodinámica General y Laboratorio Introducción Generalidades Primer principio Segundo principio Funciones termodinámicas Maquinas térmicas Clasificación Diagramas termodinámicos Ciclo de Carnot ciclos motores ciclos inversos Rendimientos A partir de la eficiencia se pueden definir rendimientos que son siempre inferiores a 1. Rendimiento de motores ditermos ηm rm = ≤1 (ηm )max Rendimiento de refrigeradores rr = ηr ≤1 (ηr )max Rendimiento de bombas de calor rb = Romain Gers ηb ≤1 (ηb )max IWM 210 - MEC 110 Termodinámica General y Laboratorio Introducción Generalidades Primer principio Segundo principio Funciones termodinámicas Maquinas térmicas Clasificación Diagramas termodinámicos Ciclo de Carnot ciclos motores ciclos inversos Diferentes tipos de maquinas térmicas Existen principalmente 2 tipos: Maquinas con una masa determinada de una mezcla de gases monofásica sometida a un ciclo Maquinas con una masa compuesta de una fase líquida y una fase gaseosa Todas se pueden entender a partir del ciclo de Carnot (Sadi Carnot, francés, 1796-1832). Romain Gers IWM 210 - MEC 110 Termodinámica General y Laboratorio Introducción Generalidades Primer principio Segundo principio Funciones termodinámicas Maquinas térmicas Clasificación Diagramas termodinámicos Ciclo de Carnot ciclos motores ciclos inversos Diferentes tipos de maquinas térmicas ciclo motor con una turbina T que entrega al entorno un trabajo importante (−Wt > 0) que mueve el fluido de la fuente caliente a la fuente fría con un compresor C que entrega un pequeño trabajo (Wc << Wt ) que mueve el fluido de la fuente fría a la fuente caliente ciclo inverso: el compresor entrega un trabajo importante cuando la turbina es reemplazada por una válvula reductora de presión Romain Gers IWM 210 - MEC 110 Termodinámica General y Laboratorio Introducción Generalidades Primer principio Segundo principio Funciones termodinámicas Maquinas térmicas Clasificación Diagramas termodinámicos Ciclo de Carnot ciclos motores ciclos inversos Ejemplos de ciclos motores 1 Ciclo Otto o Beau de Rochas 2 Ciclo de Diesel 3 Ciclo de Joule O Brayton 4 Ciclo de Stirling 5 Ciclo de Rankine y Hirn Romain Gers IWM 210 - MEC 110 Termodinámica General y Laboratorio Introducción Generalidades Primer principio Segundo principio Funciones termodinámicas Maquinas térmicas Clasificación Diagramas termodinámicos Ciclo de Carnot ciclos motores ciclos inversos Ciclo Otto (1878) o Beau de Rochas (1862) Se trata del motor de combustión interna de encendido provocado por una chispa eléctrica (motores de gasolina principalmente). Romain Gers IWM 210 - MEC 110 Termodinámica General y Laboratorio Introducción Generalidades Primer principio Segundo principio Funciones termodinámicas Maquinas térmicas Clasificación Diagramas termodinámicos Ciclo de Carnot ciclos motores ciclos inversos Descripción del ciclo Otto El ciclo es de 4 tiempos 1 El cilindro admite a través de una valvula la mezcla en un volumen V1 (I-1). 2 Se cierra la valvula de admisión. Se comprime la mezcla hasta el volumen V2 de manera isoentrópica (1-2). La explosión de la mezcla lleva los gases a la presión P3 (2-3). 3 Las valvulas quedan cerradas. Los productos de la combustión se expanden y empujan el pistón hasta su posición extrema (3-4). 4 La valcula de escape se abre. La presión cae (4-1). Las gases son expulsados. Romain Gers IWM 210 - MEC 110 Termodinámica General y Laboratorio Introducción Generalidades Primer principio Segundo principio Funciones termodinámicas Maquinas térmicas Clasificación Diagramas termodinámicos Ciclo de Carnot ciclos motores ciclos inversos Estudio termodinámico La eficiencia del motor ηm se obtiene por: ηm = −W Qc + Qf Qf = =1+ Qc Qc Qc con Qf el calor de la fuente fría sobre el tramo 4-1, Qc el calor de la fuente caliente sobre el tramo 2-3. El primer principio se escribe ∆E = W + Qc + Qf = 0 donde Qc > 0, Qf < 0, W < 0. Como Para las transformaciones 2-3 y 4-1 V = cte, ∆Ec + ∆Ep = 0, tenemos Qc = ∆U2→3 = CV (T3 − T2 ) Qf = ∆U4→1 = CV (T1 − T4 ) Romain Gers IWM 210 - MEC 110 Termodinámica General y Laboratorio Introducción Generalidades Primer principio Segundo principio Funciones termodinámicas Maquinas térmicas Clasificación Diagramas termodinámicos Ciclo de Carnot ciclos motores ciclos inversos Estudio termodinámico Para las transformaciones 1-2 y 3-4, que son isoentrópicas de un gas supuesto perfecto, obtenemos las relaciones: T2 V1 γ−1 = T1 V2 γ−1 γ−1 V4 T3 V1 = = T4 V3 V2 T1 T3 T3 − T2 = = ⇒ T2 T4 T4 − T1 La eficiencia del motor es ηm = 1 − T3 − T2 ≈ 0,58 T4 − T1 para un gas diátomico. Para comparar, un ciclo de Carnot idéal, con T3 ≈ 1220 K, T1 ≈ 293, posee ηm ≈ 0,76. La potencia mecánica máxima llega a 3 MW. Romain Gers IWM 210 - MEC 110 Termodinámica General y Laboratorio Introducción Generalidades Primer principio Segundo principio Funciones termodinámicas Maquinas térmicas Clasificación Diagramas termodinámicos Ciclo de Carnot ciclos motores ciclos inversos Ciclo Diesel (1893) Se trata del motor de combustión interna de encendido provocado por una compresión alta (motores a combustible menos refinado que la gasolina principalmente). Romain Gers IWM 210 - MEC 110 Termodinámica General y Laboratorio Introducción Generalidades Primer principio Segundo principio Funciones termodinámicas Maquinas térmicas Clasificación Diagramas termodinámicos Ciclo de Carnot ciclos motores ciclos inversos Descripción del ciclo Diesel El ciclo es de 4 tiempos 1 El cilindro admite a través de una valvula aire en un volumen V1 (0-1). 2 Se cierra la valvula de admisión. Se comprime el aire hasta el volumen V2 de manera isoentrópica (1-2). 3 Con las valvulas cerradas, se introduce el combustible en 2. Una vez realizada la combustión (2-3), los productos de la combustión se expanden de manera isoentrópica y empujan el pistón hasta su posición extrema (3-4). La valcula de escape se abre. La presión cae (4-1). Las gases son expulsados. 4 Romain Gers IWM 210 - MEC 110 Termodinámica General y Laboratorio Introducción Generalidades Primer principio Segundo principio Funciones termodinámicas Maquinas térmicas Clasificación Diagramas termodinámicos Ciclo de Carnot ciclos motores ciclos inversos Estudio termodinámico Consideramos el sistema cerrado compuesto de la masa de fluido durante un ciclo. La eficiencia del motor ηm es la misma que para el ciclo de Otto : ηm = Qf −W =1+ Qc Qc donde Qc > 0, Qf < 0, W < 0. Para las transformaciones 2-3 (P = cte) y 4-1 (V = cte), tenemos Qc = ∆H2→3 = CP (T3 − T2 ) Qf = ∆U4→1 = CV (T1 − T4 ) Se deduce la eficiencia T ηm = 1 + 4 − (T4 − T1 ) CV (T4 − T1 ) =1− = 1 − T3 CP (T3 − T2 ) γ(T3 − T2 ) γ(1 − Romain Gers T1 T3 T2 T3 ) IWM 210 - MEC 110 Termodinámica General y Laboratorio Introducción Generalidades Primer principio Segundo principio Funciones termodinámicas Maquinas térmicas Clasificación Diagramas termodinámicos Ciclo de Carnot ciclos motores ciclos inversos Estudio termodinámico Para las transformaciones 1-2 y 4-1, que son isoentrópicas de un gas supuesto perfecto, obtenemos las relaciones: T2 V1 γ−1 = T1 V2 γ−1 V1 T3 = T4 V3 La transformación 2-3 siendo una isóbara, P2 V 2 P3 V3 P2 V3 T2 V2 = = ⇒ = T2 T3 T3 T3 V3 La eficiencia del motor Diesel es un poco superior a la de Otto ηm ≈ 0,62 para un gas diátomico. La potencia mecánica máxima llega a 30 MW. Romain Gers IWM 210 - MEC 110 Termodinámica General y Laboratorio Introducción Generalidades Primer principio Segundo principio Funciones termodinámicas Maquinas térmicas Clasificación Diagramas termodinámicos Ciclo de Carnot ciclos motores ciclos inversos Ciclo Joule o Brayton (1791) Se usa en cohete y turbinas a gas para producir electricidad. Se compone de 2 isoentrópicas y 2 isóbaras. Romain Gers IWM 210 - MEC 110 Termodinámica General y Laboratorio Introducción Generalidades Primer principio Segundo principio Funciones termodinámicas Maquinas térmicas Clasificación Diagramas termodinámicos Ciclo de Carnot ciclos motores ciclos inversos Estudio termodinámico La eficiencia del motor ηm se obtiene por: ηm = Qf H4 − H1 T4 − T1 −W =1+ =1− = Qc Qc H3 − H2 T3 − T2 con Qf el calor de la fuente fría sobre el tramo 4-1, Qc el calor de la fuente caliente sobre el tramo 2-3. Como en las transformaciones 2-3 y 4-1 P = cte, tenemos Qc = ∆H2→3 = H3 − H2 = CP (T3 − T2 ) Qf = ∆H4→1 = H1 − H4 = CP (T1 − T4 ) Romain Gers IWM 210 - MEC 110 Termodinámica General y Laboratorio Introducción Generalidades Primer principio Segundo principio Funciones termodinámicas Maquinas térmicas Clasificación Diagramas termodinámicos Ciclo de Carnot ciclos motores ciclos inversos Estudio termodinámico Para las transformaciones 1-2 y 4-1, que son isoentrópicas de un gas supuesto perfecto, obtenemos las relaciones: T2 = T1 P2 P1 1− γ1 ⇒ T3 = T4 P2 P1 1− γ1 P2 = P1 V1 V2 γ T2 T3 T3 − T2 = = T1 T4 T4 − T1 La eficiencia del motor es ηm = 1 − T4 − T1 T4 =1− ≈ 0,58 T3 − T2 T3 para un gas diátomico. La potencia mecánica máxima llega a 60 MW. Romain Gers IWM 210 - MEC 110 Termodinámica General y Laboratorio Introducción Generalidades Primer principio Segundo principio Funciones termodinámicas Maquinas térmicas Clasificación Diagramas termodinámicos Ciclo de Carnot ciclos motores ciclos inversos Ciclo Stirling (1816) Es un sistema realmente cerrado. La combustión es externa y se puede usar cualquier combustible. Se compone de 2 isótermas y 2 isócoras. El sistema es equivalente a un recinto cerrado con 2 pistones: uno de desplazamiento Pd , uno de trabajo Pt . El ciclo es de 4 tiempos. Romain Gers IWM 210 - MEC 110 Termodinámica General y Laboratorio Introducción Generalidades Primer principio Segundo principio Funciones termodinámicas Maquinas térmicas Clasificación Diagramas termodinámicos Ciclo de Carnot ciclos motores ciclos inversos Ciclo Stirling Romain Gers IWM 210 - MEC 110 Termodinámica General y Laboratorio Introducción Generalidades Primer principio Segundo principio Funciones termodinámicas Maquinas térmicas Clasificación Diagramas termodinámicos Ciclo de Carnot ciclos motores ciclos inversos Descripción del ciclo Stirling 1 2 3 4 El fluido ocupando V1 es comprimido a T = cte por Pt hasta V2 (tramo 1-2): recibe trabajo y entrega calor al entorno. El pistón Pd baja, obligando el fluido a atrevesar una zona de recuperación de calor R. El fluido se calienta a V2 = cte. Los 2 pistones bajan juntos. El fluido se expande a T = cte, entregando trabajo y recibiendo calor (3-4). El pistón Pd sube solo (4-1). El fluido atraviesa otra vez R de arriba hacia abajo, cediendo calor. El fluido se enfria a V = cte. Romain Gers IWM 210 - MEC 110 Termodinámica General y Laboratorio Introducción Generalidades Primer principio Segundo principio Funciones termodinámicas Maquinas térmicas Clasificación Diagramas termodinámicos Ciclo de Carnot ciclos motores ciclos inversos Estudio termodinámico La eficiencia del motor ηm se obtiene por: −W ηm = Qc donde W es el trabajo recibido, Qc el calor recibido de la fuente caliente sobre el tramo isótermo 3-4. A lo largo del tramo 3-4, Z Z dV V1 = nRT3 ln Qc = Q3→4 = −W3→4 = PdV = nRT3 V V3 Romain Gers IWM 210 - MEC 110 Termodinámica General y Laboratorio Introducción Generalidades Primer principio Segundo principio Funciones termodinámicas Maquinas térmicas Clasificación Diagramas termodinámicos Ciclo de Carnot ciclos motores ciclos inversos Estudio termodinámico El trabajo total se escribe X X W = W1→2 + WX WX X + W3→4 + X 2→3 4→1 V1 V1 = nRT1 ln − nRT3 ln V2 V2 V1 = −nR(T3 − T1 ) ln V2 Romain Gers IWM 210 - MEC 110 Termodinámica General y Laboratorio Introducción Generalidades Primer principio Segundo principio Funciones termodinámicas Maquinas térmicas Clasificación Diagramas termodinámicos Ciclo de Carnot ciclos motores ciclos inversos Estudio termodinámico La eficiencia se escribe finalmente −W nR(T3 − T1 ) T1 ηm = = =1− Qc nRT3 T3 Vemos que los motores de Carnot y Stirling poseen la misma eficiencia. Considerando un gas perfecto diátomico, T2 = 400 K, T3 = 1200 K, ηm ≈ 0,66. Debido a pequeñas perdidas durante las transformaciones la eficiencia real de Stirling es cercana a la teorica. Romain Gers IWM 210 - MEC 110 Termodinámica General y Laboratorio Introducción Generalidades Primer principio Segundo principio Funciones termodinámicas Maquinas térmicas Clasificación Diagramas termodinámicos Ciclo de Carnot ciclos motores ciclos inversos Diagrama (P,V) y (T,S) Romain Gers IWM 210 - MEC 110 Termodinámica General y Laboratorio Introducción Generalidades Primer principio Segundo principio Funciones termodinámicas Maquinas térmicas Clasificación Diagramas termodinámicos Ciclo de Carnot ciclos motores ciclos inversos Ciclo Rankine y Hirn Se usan en centrales térmicas clásicas y nucleares. Solamente cambia el combustible para provocar la evaporación: carbón, gas, diesel, Uranio 235. Romain Gers IWM 210 - MEC 110 Termodinámica General y Laboratorio Introducción Generalidades Primer principio Segundo principio Funciones termodinámicas Maquinas térmicas Clasificación Diagramas termodinámicos Ciclo de Carnot ciclos motores ciclos inversos Ciclo Rankine Romain Gers IWM 210 - MEC 110 Termodinámica General y Laboratorio Introducción Generalidades Primer principio Segundo principio Funciones termodinámicas Maquinas térmicas Clasificación Diagramas termodinámicos Ciclo de Carnot ciclos motores ciclos inversos Estudio termodinámico La eficiencia del motor ηm se obtiene por: ηm = Qf −W =1+ Qc Qc Qc calor entregado por las fuentes calientes sobre el tramo isótermo 0 1 −2−3 Qf calor recibido por el fluido en el tramo 4-1. Romain Gers IWM 210 - MEC 110 Termodinámica General y Laboratorio Introducción Generalidades Primer principio Segundo principio Funciones termodinámicas Maquinas térmicas Clasificación Diagramas termodinámicos Ciclo de Carnot ciclos motores ciclos inversos Estudio termodinámico 0 Las transformaciones 4-1 y 1 − 2 − 3 son isóbaras, entonces: Qc = H3 − H10 Qf = H1 − H4 Se deduce la eficiencia ηm = 1 − Romain Gers H4 − H1 H3 − H10 IWM 210 - MEC 110 Termodinámica General y Laboratorio Introducción Generalidades Primer principio Segundo principio Funciones termodinámicas Maquinas térmicas Clasificación Diagramas termodinámicos Ciclo de Carnot ciclos motores ciclos inversos Estudio termodinámico El ciclo de Hirn evita la condensación sobre las paredes de la maquina durante la expansión isoentrópica. El trabjo de la bomba es Wb = H10 − H1 . El trabajo Wt recibido por el fluido durante la expansión de vapor saturado en la turbina se calcula con el primer principio para sistemas abiertos. Para una expansión adiabática, en regimen estacionario, Wt = H4 − H3 . Romain Gers IWM 210 - MEC 110 Termodinámica General y Laboratorio Introducción Generalidades Primer principio Segundo principio Funciones termodinámicas Maquinas térmicas Clasificación Diagramas termodinámicos Ciclo de Carnot ciclos motores ciclos inversos Diagramas Romain Gers IWM 210 - MEC 110 Termodinámica General y Laboratorio Introducción Generalidades Primer principio Segundo principio Funciones termodinámicas Maquinas térmicas Clasificación Diagramas termodinámicos Ciclo de Carnot ciclos motores ciclos inversos Refrigeradores y bombas de calor Existen 2 grupos de maquinas a ciclos inversos: Un compresor lleva el fluido de la zona de baja presión en el evaporador a la zona de alta presión en el condensador. ciclo de Brayton para maquinas monofásicas ciclo de Hirn para maquinas difásicas la maquina no recibe trabajo de ningína parte; son maquinas a absorción que usan la variación de solubilidad de un fluido en un solvente. Son más livianas y menos ruidosas. Romain Gers IWM 210 - MEC 110 Termodinámica General y Laboratorio Introducción Generalidades Primer principio Segundo principio Funciones termodinámicas Maquinas térmicas Clasificación Diagramas termodinámicos Ciclo de Carnot ciclos motores ciclos inversos Ciclo de Joule inverso Los refrigeradores y bombas de calor de una sola fase vapor funcionan con aire en general. Se usan en los aviones para regular la temperatura del aire y los grandes espacios. Romain Gers IWM 210 - MEC 110 Termodinámica General y Laboratorio Introducción Generalidades Primer principio Segundo principio Funciones termodinámicas Maquinas térmicas Clasificación Diagramas termodinámicos Ciclo de Carnot ciclos motores ciclos inversos Ciclo de Joule inverso Las eficiencias de los refrigeradores y bombas de calor son ηr = 1 Qf = W −1 − ηb = − con Qc Qf 1 Qc = Qf W 1+ Q c Qc = ∆H3→2 = CP (T2 − T3 ) = −CP (T3 − T2 ) < 0 Qf = ∆H1→4 = CP (T4 − T1 ) > 0 Es decir ηr = ηb = 1 −1 − T3 −T2 T4 −T1 1 1− T4 −T1 T3 −T2 = = 1 −1 + T2 T1 1 1− T1 T2 Si T1 = 240 K, T2 = 295 K, ηr = 4,36 y ηb = 5,36. Romain Gers IWM 210 - MEC 110 Termodinámica General y Laboratorio Introducción Generalidades Primer principio Segundo principio Funciones termodinámicas Maquinas térmicas Clasificación Diagramas termodinámicos Ciclo de Carnot ciclos motores ciclos inversos Ciclo de Rankine inverso Son para maquinas a fluido condensable, en general en un rango de −50o C a 100o C. Los fluidos más comunes son el Dichlorodifluorométhane o Freón 12 (CFC o CCl2 F2 ), el Amoníaco NH3 y el CO2 . Romain Gers IWM 210 - MEC 110 Termodinámica General y Laboratorio Introducción Generalidades Primer principio Segundo principio Funciones termodinámicas Maquinas térmicas Clasificación Diagramas termodinámicos Ciclo de Carnot ciclos motores ciclos inversos Ciclo de Rankine inverso 4-3 sale de la curva de saturación 2-1 es isentalpica (valvula de expansión). Romain Gers IWM 210 - MEC 110 Termodinámica General y Laboratorio Introducción Generalidades Primer principio Segundo principio Funciones termodinámicas Maquinas térmicas Clasificación Diagramas termodinámicos Ciclo de Carnot ciclos motores ciclos inversos Ciclo de Rankine inverso 1 kg de Freón saca por ciclo a la fuente fría del orden de 100 kJ. Romain Gers IWM 210 - MEC 110 Termodinámica General y Laboratorio Introducción Generalidades Primer principio Segundo principio Funciones termodinámicas Maquinas térmicas Clasificación Diagramas termodinámicos Ciclo de Carnot ciclos motores ciclos inversos Maquinas a absorpción No hay un trabajo entregado al refrigerador o a la bomba de calor a absorpción, pero un calor Qa a través de una fuente térmica auxiliar a la temperatura Ta . Los balances para 1 ciclo se esciben: ∆Et = 0 = Qc + Qf + Qa ∆S = Qf Qa Qc + + + Sp Tc Tf Ta Combinando las 2 ecuaciones obtenemos 1 1 1 1 Qf − + + Qa − + + Sp = 0 Tc Tf Tc Ta Como Qa > 0, Qf > 0, Ta >> Tc . La eficiencia se deduce Qf Tf ηr = = Qa Tc − Tf Tc Tc S p 1− − Ta Qa Romain Gers ≤ Tf Tc − Tf 1− Tc Ta IWM 210 - MEC 110 Termodinámica General y Laboratorio Introducción Generalidades Primer principio Segundo principio Funciones termodinámicas Maquinas térmicas Clasificación Diagramas termodinámicos Ciclo de Carnot ciclos motores ciclos inversos Maquinas a absorpción La eficiencia máxima es obtenida por un ciclo reversible, Ta >> Tc , En general, estas maquinas funcionan gracias a la licuefacción del amoníaco por compresión y enfriamiento. En la figura, el hervidor está a Ta = 433 K (160o C), el condensador a Tc = 293 K (20o C). En la expansión el líquido se evapora sacando Qf a la fuente fría (evaporator) a Tf = 255 K (−18o C). Se cierra el ciclo por una camara de absorpción que recibe los vapores de amoníaco que vienen del evaporator y alimentan el hervidor. Romain Gers IWM 210 - MEC 110 Termodinámica General y Laboratorio

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