Héctor Duarte FIS140 Contenidos Hoy veremos • Relatividad Especial Mecánica Clásica S’ S π£π ′ /π = π£ P π₯′ = π₯ − π£ · π‘ π¦′ = π¦ π§′ = π§ π‘′ = π‘ Galileo Galilei 1564 - 1642 Piazza del Duomo, Pisa. Mecánica Clásica Leyes de Newton πΉππ₯π‘ = 0 πΉππ₯π‘ Woolsthorpe, Lincolnshire. Isaac Newton 1642 - 1727 ππ = ππ‘ πΉ1/2 = −πΉ2/1 Electromagnetismo Ecuaciones de Maxwell π» β πΈ = π/π0 π»βπ΅ =0 ππ΅ π» × πΈ=− ππ‘ ππΈ π» × π΅ = π0 π½ + π0 π0 ππ‘ Carl Friedrich Gauss Michael Faraday 2πΈ π π» 2 πΈ = π 0 π0 2 ππ‘ π2π΅ 2 π» π΅ = π 0 π0 2 ππ‘ • Descripción completa de los fenómenos eléctricos y magnéticos. • Concepto de Campos. • Predicción de las O.E.M. ¡Inconsistencia entre la Mecánica Clásica y el Electromagnetismo! ¿En qué sistema de referencia es válida la ecuación de ondas? ¿En qué medio se propaga la onda? André-Marie Ampère James Clerk Maxwell Experimento de Michelson 1881 Michelson Olvidó considerar los movimientos orbitales de la tierra. Experimento de Michelson-Morley 1887 Éter Michelson Morley Experimento de Michelson-Morley 1887 Éter Michelson Morley Conclusiones: 1) Quizás la Tierra arrastra consigo al éter en su movimiento. 2) Quizás los cuerpos se contraen en la dirección de su movimiento, cancelando así el efecto debido a la diferencia de velocidades de los dos haces luminosos del experimento. 3) Quizás la velocidad de la luz es constante con respecto a la fuente que la emite. Relatividad Especial Postulados 1) La rapidez de la luz en el vacío es la misma en todos los marcos de referencia inerciales y es independiente del movimiento de la fuente. • Es imposible que un observador inercial viaje a c, la rapidez de la luz en el vacío. Albert Einstein 2) Las leyes de la física son las mismas en todos los marcos de referencia inerciales. Relatividad Especial Tiempo π‘π y longitud πΏπ propia de un observador en movimiento Δπ‘ = πΎΔπ‘π πΏ = πΏπ /πΎ Transformaciones de Lorentz, con velocidad relativista en π₯ Δπ₯′ = πΎ Δπ₯ − π£Δπ‘ π£ Δπ‘′ = πΎ Δπ‘ − 2 Δπ₯ c Δπ₯ = πΎ Δπ₯ ′ + π£Δπ‘′ π£ ′ Δπ‘ = πΎ Δπ‘ + 2 Δπ₯′ c Transformaciones de Lorentz de velocidades, con velocidad relativista en π₯ π’π₯ − π£ = π’ π£ 1 − π₯2 π π’π¦ ′ π’π¦ = π’ π£ πΎ 1 − π₯2 π π’π§ ′ π’π§ = π’π₯ π£ πΎ 1− 2 π π’π₯′ π’π₯′ + π£ π’π₯ = π’π₯′ π£ 1+ 2 π π’π₯′ π’π₯ = π’π₯′ π£ πΎ 1+ 2 π π’π§′ π’π§ = π’π₯′ π£ πΎ 1+ 2 π Muón Un muón tiene una vida media de 2 × 10−6 π en su marco de referencia. Se crea a 100ππ sobre la tierra y se mueven hacia ella a una velocidad de 2,97 × 108 π/π . ¿Cuál es la vida media en el sistema de referencia del laboratorio? ¿A qué altitud decae? De acuerdo con el muón, qué tan lejos viajó en su breve vida? Δπ‘ = πΎΔπ‘π πΏ = πΏπ /πΎ El Bus La distancia propia entre Nueva York y Los Ángeles es de 5000ππ (supongamos que este es un número exacto). Un autobús viaja a 100ππ/β entre las dos ciudades. a) ¿Cuál es la distancia recorrida por el autobus según sus pasajeros? Compare esto con la distancia de 5,000ππ medida por un observador en reposo con respecto a la Tierra. b) ¿Cuánto tiempo toma el viaje según los pasajeros? Compare esto con el tiempo que toma según un observador en reposo con respecto a la Tierra. c) Responda los incisos a) y b) para una velocidad de autobús de 0,1π. Δπ‘ = πΎΔπ‘π πΏ = πΏπ /πΎ Tierra-Sol La tierra y el sol están separados por 8,3 minutos luz. Ignore su movimiento relativo para este problema y supongamos que viven en un solo marco inercial, el marco Tierra-Sol. Los eventos A y B ocurren en π‘ = 0 en la tierra y a los 2 minutos en el sol respectivamente. Encuentra la diferencia de tiempo entre los eventos según un observador que se mueve a π’ = 0,8π desde la Tierra al Sol, a mitad de camino. Repita si el observador se está moviendo en la dirección opuesta a π’ = 0,8π. π£ Δπ‘′ = πΎ Δπ‘ − 2 Δπ₯ c Sonda espacial Una nave espacial (SDF-1), que se aleja de la Tierra con una rapidez de 0.900π, dispara una sonda espacial (Fan-Racer) en la dirección de su movimiento, con una rapidez de 0.700π con respecto a la nave. ¿Cuál es la velocidad de la sonda con respecto a la Tierra? (SDF-1) (Fan-Racer) Una nave exploradora intenta dar alcance a la nave espacial viajando a 0.950π con respecto a la Tierra. ¿Cuál es la velocidad de la nave exploradora con respecto a la nave espacial? π’π₯′ π’π₯ − π£ = π’ π£ 1 − π₯2 π π’π₯′ + π£ π’π₯ = π’π₯′ π£ 1+ 2 π El Sombrero π π Un observador π1 ve un sombrero moviéndose con velocidad π£1 = 5 π₯ + 3 π¦. Calcule la velocidad π£2 que mide un observador π2 cuya velocidad respecto a π1 es π£ = 3π − π¦. 5 π’π₯′ π’π₯ − π£ = π’ π£ 1 − π₯2 π π’π₯′ + π£ π’π₯ = π’π₯′ π£ 1+ 2 π π’π¦′ π’π¦ = π’ π£ πΎ 1 − π₯2 π π’π₯′ π’π¦ = π’π₯′ π£ πΎ 1+ 2 π Colisión de partículas Los Kaones. En una colisión de dos partículas parte de su energía cinética se puede utilizar para crear nuevas partículas. El choque de dos protones puede dar por resultado la creación de un kaón negativo (πΎ − ) y un kaón positivo (πΎ + ) según la reacción: π + π → π + π + πΎ − + πΎ + a) Trabajando en un marco de referencia en que el momentum total es nulo (cm), calcule la energía cinética mínima de ambos protones (la suma de las energías cinéticas de cada protón) que permita llevar a cabo esta reacción. La energía en reposo de un kaón es 493.7 MeV y la energía en reposo de un protón es de 938.3 MeV. b) Determine el valor de πΎ para los protones es este sistema de referencia (cm). c) Considere ahora observar el mismo proceso anterior, pero visto desde un sistema de referencia (lab) en el cual uno de los protones, el que sirve de blanco, está inicialmente en reposo. ¿Cuánto vale la energía cinética mínima del protón incidente en este caso? Sugerencia: Use la transformación de velocidades relativista para la situación descrita en a). d) Explique por qué, el valor obtenido para la energía cinética en a) es menor que aquel obtenido en c).
