Άσκηση 5
Έστω η συνάρτηση f : 0,    R για την οποία ισχύει : f  x  e  ln x  f  x   1 για κάθε
x   0,   .
α) Να δείξετε ότι f  x   lnx  1 , x>0
β) Αφού δείξετε ότι ορίζεται η f 1 , να την προσδιορίσετε .
γ) Δίνεται επιπλέον ότι η συνάρτηση g  x   ln  x  f  x   έχει πεδίο ορισμού το  0,   .
i) Να δείξετε ότι lnx  x  1 , x>0
ii) Να λυθεί η ανίσωση f 1  x   x
δ) Να βρείτε ( αν υπάρχει ) το όριο : lim
x 
Λέσχη Μαθηματικών Νέας Ορεστιάδας .
Ουντζούδης Δημήτρης
2 x  3 x  x  f(x)  ln x
4
3 x2  x  1  3 x