UNIVERSIDADE FEDERAL DO PARÁ
INSTITUTO DE TECNOLOGIA
PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA
QUÍMICA
TERMODINÂMICA QUÍMICA I
EQUILÍBRIO DE FASES
Cont.
3 – FUGACIDADE DE MISTURAS LÍQUIDAS:
FUNÇÕES DE EXCESSO
PARTE II: SOLUÇÕES REAIS
Ao contrário do que acontece nas soluções
ideais, nas soluções reais não há muita
uniformidade entre as forças intermoleculares
dos componentes existentes na solução.
Para soluções reais,
Define-se potencial químico do componente A
de uma solução real como
onde
é o coeficiente de atividade do
componente A.
=
Onde
∗
+
é a atividade do componente A
=
Para soluções concentradas
→1 , o
comportamento das soluções tendem a
idealidade
→1
→
Para soluções ideais:
=
→
(Convenção I)
≡
3 – FUGACIDADE DE MISTURAS LÍQUIDAS:
FUNÇÕES DE EXCESSO
Na equação
= ∗
+
, ∗
é
o potencial químico do líquido puro a P e
T da mistura.
Se a solução for uma mistura de um gás
ou sólido num líquido, onde é limitada a
gama de concentração do soluto o estado
de referência não pode ser o de líquido
puro (o soluto líquido puro pode não
existir a T e P da solução).
O estado de referência é o líquido puro
num estado hipotético correspondente à
extrapolação para
= 1.
Para soluções diluídas (lei de Henry),
=
⊗
→
⊗
=
→
(Convenção II: assimétrica)
Segundo as duas convenções, podemos salientar
como os coeficientes de atividade estão
relacionados, vamos considerar que, para o
componente B:
=
=
⊗
⇒
⊗
=
3 – FUGACIDADE DE MISTURAS LÍQUIDAS:
FUNÇÕES DE EXCESSO
Da definição da constante de Henry
= lim
→
Que substituindo fica:
⁄
=
lim
= lim
⊗
→
= lim
→
→
=
Assim,
⊗
Aplicando ln:
ln ⊗ = ln − ln
=
→ ln
⊗
→ 1 = − ln
Coeficientes de atividade segundo as convenções: (a) simétrica, onde
para qualquer componente i,
→ 1 quando
→ 1; (b) assimétrica, onde
⊗
para o soluto
B,
→ 1 quando
→ 0, e,das
para
o solvente
A, quando
→
Representação
esquemática
pressões
parciais
dos
⊗
1 quando componentes
→ 1. Quando A e→B,1,em função
= − da composição de uma
mistura binária líquida onde o componente B
apresenta uma solubilidade limitada no componente A
3 – FUGACIDADE DE MISTURAS LÍQUIDAS:
FUNÇÕES DE EXCESSO
Numa mistura dos componentes A e B, quando
as forças intermoleculares A-B são superiores
às forças A-A e B-B, as moléculas em solução
procuram rodear-se por moléculas da outra
espécie. A tendência de escape das moléculas
é menor que na solução ideal
<1 .
Quando o potencial intermolecular A-B for
inferior ao potencial intermolecular A-A e B-B,
então a tendência de escape das moléculas na
solução real é maior que na solução ideal
>1 .
Solução com comportamento
próximo a idealidade.
3 – FUGACIDADE DE MISTURAS LÍQUIDAS:
FUNÇÕES DE EXCESSO
=
Para a grandeza
, a definição de função de
excesso,
é dada por:
=∆
.
, , ,
−∆
(
.
ou em quantidades molares:
, , , )
=
Para a energia de Gibbs em excesso, temos:
=∆
.
, , ,
Para solução ideal:
Para solução real:
=
=
E como
=
−∆
∗
∗
(
+
+
.
, , , )
Diferenciando
obtemos:
=
a
ln
equação
+
acima,
ln
Como consequência da eq. de GibbsDuhem
=
, ,
=
, ,
ln
3 – FUGACIDADE DE MISTURAS LÍQUIDAS:
FUNÇÕES DE EXCESSO
Ex1 Determine os coeficientes de atividade de
cada componente de uma mistura binária para
a qual
=
, onde A é uma constante,
característica
da
interação
entre
os
componentes 1 e 2 na solução.
+
=
ln
Solução:
Aplicando para o coeficiente de atividade do
componente 1:
ln
=
=
ln
=
=
=
=A
+
−
−
=
De forma análoga,
ln
, ,
ln
ln
=
=
3 – FUGACIDADE DE MISTURAS LÍQUIDAS:
FUNÇÕES DE EXCESSO
A determinação dos coeficientes de atividade é
primordial para a descrição Termodinâmica do
Equilíbrio de Fases. Estas quantidades medem
o afastamento da solução do comportamento
ideal e estão relacionadas com o arranjo
molecular na solução e com a formação ou
quebra de ligações entre as moléculas no
processo de mistura.
A escolha de uma expressão para a energia
livre de Gibbs deve satisfazer:
 A equação de Gibbs-Duhem;
 O critério de que todas as funções de
excesso tendem a zero quando o
componente tende a pureza.
Existem dois tipos de modelos
ln
=
, ,
Em geral,
é uma função de T, P e
composição, porém para líquidos em baixas e
moderadas
pressão
esta
propriedade
praticamente se mantém constante.
.
A energia de interação entre as moléculas é
considerada na forma de parâmetros de
interação binária.
3 – FUGACIDADE DE MISTURAS LÍQUIDAS:
FUNÇÕES DE EXCESSO
MODELOS MOLECULARES
MODELOS DE CONTRIBUIÇÃO DE GRUPO
 Representam
o
tamanho
das
moléculas ou as interações entre
elas na mistura.
 São fundamentados no conhecimento da forma
estrutural das moléculas.
Exemplos desse modelo são:
• Margules;
• Van Laar;
• Redlich-Kister;
• Wilson;
• NRTL;
• UNIQUAC.
São exemplos desse modelo:
• ASOG e
• UNIFAC.
3 – FUGACIDADE DE MISTURAS LÍQUIDAS:
FUNÇÕES DE EXCESSO
EQUAÇÃO DE
CONSTANTE
MARGULES
DE
UMA
EQUAÇÃO DE MARGULES DE DUAS CONSTANTES
=
=
=
+ (
−
=
+
−
=
−
+
)
=
Vantagens: Fornece boa representação
para muitas misturas de moléculas
similares em tamanho, forma e natureza
química.
Desvantagens: As duas equações são
simétricas (quando plotadas em função
de xi são imagens especulares uma da
outra).
Além das vantagens da Eq. de Margules de uma
constante, esta admite volumes molares
semelhantes.
EQUAÇÃO DE MARGULES DE TRÊS CONSTANTES
=
+
−
+
−
=
+
+
−
+
+
=
−
+
+
−
+
3 – FUGACIDADE DE MISTURAS LÍQUIDAS:
FUNÇÕES DE EXCESSO
Ex2: Uma mistura binária em fase vapor contém 48% de etanol (1) em água (2), a 70ºC.
Determine a pressão na qual esse vapor apresenta a primeira gota de líquido. Qual é a
composição do líquido? A energia de Gibbs em excesso pode ser descrita pela equação
de Margules com dois parâmetros, com os parâmetros tendo os seguintes valore:
A=3590 J/mol e B=-1180 J/mol.
Solução:
Admitindo a fase vapor como ideal:
P  x1 1 P1sat  x2 2 P2sat
A  3B  2 4 B 3

ln  1 
x2 
x2
RT
RT
A  3B  2 4 B 3

ln  2 
x1 
x1
RT
RT
3 – FUGACIDADE DE MISTURAS LÍQUIDAS:
FUNÇÕES DE EXCESSO
P  x1e
  A 3 B  2 4 B 3 
x2 
x2 

RT
RT


P1sat  1  x1  e
x1e
y1 
x1e
  A 3 B  2 4 B 3 
x2 
x2 

RT
RT


  A 3 B  2 4 B 3 
x2 
x2 

RT
RT


  A3 B  2 4 B 3 
x1 
x1 

RT
RT


P2sat
P1sat
P1sat  1  x1  e
  A3 B  2 4 B 3 
x1 
x1 

RT
RT


P2sat
Constantes de Antoine para o etanol: A=12,2917; B=3803,98 e
C=-41,68.
Bi
ln Pi bar   Ai 
T  K   Ci
P1sat  0, 72bar
Água a 70ºC (tabela de vapor):
P2sat  0,31bar
sat
3 – FUGACIDADE DE MISTURAS LÍQUIDAS:
FUNÇÕES DE EXCESSO
0, 48 
  3590 3 1180  

4 1180 

1 x1 2 
1 x1 3 
8,314343,15
8,314343,15
  0, 72
x1e
  3590 3 1180  

  35903 1180   2 4 1180  3 
4 1180 
x1 
x1 


1 x1 2 
1 x1 3 

8,314

343,15
8,314

343,15
8,314

343,15
8,314

343,15



  0,31
x1e
 0, 72  1  x1 e


x1  0,12
Voltando na pressão total:
P  x1e
P  0,12e
  A3 B  2 4 B 3 
x2 
x2 

RT
RT


P1sat  1  x1  e
  3590  3 1180  
4 1180 
2
3

1 x1  
1 x1  


 8,314343,15

8,314343,15


  A3 B  2 4 B 3 
x1 
x1 

RT
RT


 0, 72  1  0,12  e
P  0,55bar
P2sat
  3590  3 1180   2 4 1180  3 

x1 
x1 
 8,314343,15
8,314343,15 

 0,31
3 – FUGACIDADE DE MISTURAS LÍQUIDAS:
FUNÇÕES DE EXCESSO
Ex3: A 50ºC, uma mistura binária de 1,4-dioxano (1) e água (2) tem um azeótropo em
x1=0,554 e uma pressão de 0,223 bar. Use estes dados para calcular o valor do
parâmetro A da equação de Margules com um parâmetro.
Solução:
Admitindo a fase vapor como ideal:
Constantes de Antoine para o 1,4-dioxano: A=15,0967; B=3579,78 e
C=240,337.
ln Pi sat  kPa   Ai 
Bi
T  º C   Ci
Água a 50ºC (tabela de vapor):
P1sat  15,9102kPa  0,159bar
P2sat  0,124bar
3 – FUGACIDADE DE MISTURAS LÍQUIDAS:
FUNÇÕES DE EXCESSO
No azeótropo:
P   1P1sat
P   2 P2sat
 1 P2sat
 sat
 2 P1
(no azeótropo)
0, 233
P
 1, 40
 1  sat 
0,159
P1
Portanto:
Ax22  RT ln  1
A
RT ln  1 8,314  323,15  ln(1, 4)

2
2
x2
0,
446


A  4544, 6 J mol
3 – FUGACIDADE DE MISTURAS LÍQUIDAS:
FUNÇÕES DE EXCESSO
Em termos da água (2):
0, 233
P
 1, 798
 2  sat 
0,124
P2
Portanto:
Ax12  RT ln  2
RT ln  2 8,314  323,15  ln(1, 798)
A

2
2
x1
 0,554 
A  5135, 61 J mol
Uma média entre os dois parâmetros:
A  4,8 kJ mol
3 – FUGACIDADE DE MISTURAS LÍQUIDAS:
FUNÇÕES DE EXCESSO
EQUAÇÃO DE REDLICH-KISTER
+
=
+
−
+
−
+⋯
+
=
+
+
+
+⋯
O número de parâmetros (B, C, D,...) que
=
devem ser usados para representar os
+
dados
depende
da
complexidade
=
molecular da solução, da qualidade dos
+
dados experimentais e da quantidade de
pontos disponíveis.
 Os q's são os volumes efetivos das moléculas;
qi é uma medida do tamanho da molécula i, ou
EXPANSÃO DE WOHL
a sua esfera de influência na solução.
 Os a's são parâmetros de interação cujo
A expansão de Wohl é um método geral
significado físico, embora não precisamente, é
para representar
que pode ser
em certa maneira similar ao dos coeficientes
estendido
para
misturas
viriais.
multicomponentes.
3 – FUGACIDADE DE MISTURAS LÍQUIDAS:
FUNÇÕES DE EXCESSO
EQUAÇÃO DE VAN LAAR
=
+
=
+
=
+
Consideremos o caso de uma solução binária cujos componentes não
são muito diferentes em natureza química, mas que tem diferentes
tamanhos de molécula, como benzeno e isooctano, por exemplo.
3 – FUGACIDADE DE MISTURAS LÍQUIDAS:
FUNÇÕES DE EXCESSO
EQUAÇÃO DE WILSON
As frações volumétricas globais são substituídas por
frações volumétricas locais. O argumento de Wilson,
em linhas gerais, é que uma molécula sofre o efeito
somente das moléculas que lhe estão próximas, e
que a distribuição de moléculas é dependente das
espécies consideradas.
=−
+
−
=−
+
+
=−
+
−
+
+
+
−
−
+
+
Em que os parâmetros binários
ajustáveis da equação de Wilson são
definidos por:
=
=
 A equação de Wilson fornece uma
boa representação da energia
livre de Gibbs em excesso para
uma variedade de misturas, e é
particularmente útil para soluções
de compostos polares ou com
tendência
à
associação
em
solventes não polares, onde
equações como Van Laar ou
Margules não são suficientes.
3 – FUGACIDADE DE MISTURAS LÍQUIDAS:
FUNÇÕES DE EXCESSO
Vantagem:
 Equação de Wilson apresenta como vantagem, o fato de
ser facilmente estendida para soluções multicomponentes.
Desvantagens:
 Primeira, menos importante, é que as equações para o
cálculo de
e
não são aplicáveis aos sistemas onde os
logaritmos dos coeficientes de atividade, quando plotados
em função de x, exibem um máximo ou um mínimo. No
entanto, esses sistemas não são comuns.
 Segunda, um pouco mais séria, é que o modelo de Wilson
não é capaz de predizer miscibilidade limitada, ou seja,
não é útil para cálculos de equilíbrio líquido-líquido.
3 – FUGACIDADE DE MISTURAS LÍQUIDAS:
FUNÇÕES DE EXCESSO
Ex4: Para o sistema n-pentanol (1)/n-hexano (2) as constantes
de Wilson são Λ = 0,0700 e Λ = 0,629. Admitindo que a fase
vapor é ideal, determine a pressão e a composição do vapor em
equilíbrio com uma mistura líquida com 20 mol% de n-pentanol
a 30°C. A esta temperatura,
= 431
= 24945 .
Solução:
Fase vapor ideal:
=1
O equilíbrio então só admite não idealidade na fase líquida,
descrita como
=
=
onde o coeficiente de atividade pode ser calculado pela equação:
ln
= − ln
+
+
+
−
+
3 – FUGACIDADE DE MISTURAS LÍQUIDAS:
FUNÇÕES DE EXCESSO
ln
0,07
0,629
= − ln 0,2 + 0,07 0,8 + 0,8
−
= 1,04
0,2 + 0,07 0,8 0,629 0,2 + 0,8
ln
= 1,04 →
= 2,82
ln
= 0,158 →
= 1,17
De forma análoga:
A pressão total é dada por:
=
+
= 0,2 2,82 0,431 + 0,8 1,17 24,945 = 23,6
A composição do vapor:
=
→
=
0,2 2,82 0,431
=
= 0,01
23,6
3 – FUGACIDADE DE MISTURAS LÍQUIDAS:
FUNÇÕES DE EXCESSO
Ex5 Para o sistema n-pentanol (1)/n-hexano (2) as constantes de
de Wilson são Λ = 0,0700 e Λ = 0,629. Admitindo que a fase
vapor é ideal, determine a pressão e a composição do vapor em
equilíbrio com uma mistura líquida com 20 mol% de n-pentanol
a 30°C. A esta temperatura,
= 431
= 24945 .
Solução:
Fase vapor ideal:
=1
O equilíbrio então só admite não idealidade na fase líquida,
descrita como
=
=
onde o coeficiente de atividade pode ser calculado pela equação:
ln
= − ln
+
+
+
−
+
3 – FUGACIDADE DE MISTURAS LÍQUIDAS:
FUNÇÕES DE EXCESSO
ln
0,07
0,629
= − ln 0,2 + 0,07 0,8 + 0,8
−
= 1,04
0,2 + 0,07 0,8 0,629 0,2 + 0,8
ln
= 1,04 →
= 2,82
ln
= 0,158 →
= 1,17
De forma análoga:
A pressão total é dada por:
=
+
= 0,2 2,82 0,431 + 0,8 1,17 24,945 = 23,6
A composição do vapor:
=
→
=
0,2 2,82 0,431
=
= 0,01
23,6
3 – FUGACIDADE DE MISTURAS LÍQUIDAS:
FUNÇÕES DE EXCESSO
MODELO NRTL (NON-RANDOM TWO-LIQUID)
Esse tipo de abordagem (de dois líquidos)
considera que a mistura corresponde na
verdade a uma mistura de dois fluidos
hipotéticos, cada um formado por moléculas
de um dos componentes com a respectiva
vizinhança.
em que:
−
=
=
=
=
 Os parâmetros
=
+
+
−
tem significado similar aos
da eq de Wilson, representando a energia
+
característica das interações i-j.
=
=
+
+
+
+
+
 O parâmetro
aleatoriedade
+
está relacionado com a não
da
mistura
(usualmente
considerado 0,2).
 Essa equação fornece muito bons resultados,
mesmo
para
sistemas
idealidade é muito grande.
em
que
a
não
3 – FUGACIDADE DE MISTURAS LÍQUIDAS:
FUNÇÕES DE EXCESSO
MODELO
UNIQUAC
CHEMICAL)
(UNIVERSAL
=
QUASI-
(
)
+
(
)
Com
 Modelo proposto por Abrams e Prausnitz
(1975) baseado no conceito de composição
local que considera a teoria quase-química de
Guggenheim (1952) para misturas de
diferentes tamanhos.
 Uma vantagem do método é que, assim como
a equação de Wilson, usa apenas dois
parâmetros
ajustáveis
por
par
de
componentes.
 A equação UNIQUAC para
consiste de dois
termos: (i) combinatorial (contribuições
geométricas e de tamanho e forma); (ii)
residual (interações intermoleculares)
(
)
(
)
=
ln
=−
Φ
+
2
ln
Φ
ln
em que qi e ri são parâmetros de área
superficial e volume para espécie i pura. O
parâmetro z corresponde ao nº de
coordenação (geralmente
= 10 ). E as
frações de volume (Φ ) de área ( ) são dadas
por:
=
∑
;
=
∑
3 – FUGACIDADE DE MISTURAS LÍQUIDAS:
FUNÇÕES DE EXCESSO
A dependência com a temperatura em
é contabilizada nos parâmetros de
interação:
=
(
(
)
=
(
Em que uij é a energia de interação média
das espécies.
Combinando-se as equações do modelo,
chega-se
às
equações
para
os
coeficientes de atividade, que são
representados pelas equações a seguir:
)
=
)
= ln
Φ
−
2
+
ln
(
Φ
− ln
−
em que
=
−
+
−
−
)
−
Φ
∑
3 – FUGACIDADE DE MISTURAS LÍQUIDAS:
FUNÇÕES DE EXCESSO
MÉTODO UNIFAC (UNIQUAC FUNCIONAL- A parte combinatorial é obtida pelas modificações
GROUP ACTIVITY COEFFICIENT)
do modelo UNIQUAC
 Modelo estabelecido pelos trabalhos
−
+ −
(
) =
de Fredenslund et al. (1975; 1977)
como forma de atender a predição de
em que
dados ELV.
 Representa o coeficiente de atividade
=
; =
; =
−
−
−
∑
∑
como
soma
de
contribuições
combinatoriais e residuais (UNIQUAC)
combinando
o
conceito
da  ri e qi são parâmetros dos componentes puros
relacionados ao volume molar de vdW e a área
contribuição de grupos.
superficial, calculados através de contribuições
de parâmetros de volume e área dos grupos, Rk
O coeficiente de atividade é representado
e Qk.
por:
=
(
)
+
(
)
=
()
;
=
()
3 – FUGACIDADE DE MISTURAS LÍQUIDAS:
FUNÇÕES DE EXCESSO
Limitações:
A contribuição residual é computada de forma
análoga ao modelo UNIQUAC
(
)
()
=
()
−
em que
=
−
=
∑
−
;
=
∑
1. Não
consegue
distinguir
alguns
isômeros;
2. Possui limitação de uso para pressões
abaixo de 10 ou 15 atm ou fora da
faixa de temperatura entre 275–425K.
3. Efeitos de proximidade molecular não
são levados em conta;
4. Os parâmetros do ELL são diferentes
do ELV;
5. Comportamento
de
gases
condensáveis,
componentes
supercríticos, polímeros e eletrólitos
não são bem descritos.
3 – FUGACIDADE DE MISTURAS LÍQUIDAS:
FUNÇÕES DE EXCESSO
Ex6 Considere uma mistura líquida,
a 1 atm e 25°C, com 1 mol de
benzeno e 1mol de 2,2,4trimetilpentano. Determine a fração
em volume, Φ , e a fração de área
superficial, , de cada componente
da mistura.
Solução:
O benzeno é composto por 6
grupos do tipo ACH, que na tabela
corresponde aos parâmetros
=
0,5313 e = 0,400. Assim,
Que possui 5 grupos CH3, 1 CH2, 1 CH e 1 C:
Assim:
= 5 0,0911 + 0,6744 + 0,4469 + 0,2195 = 5,8463
= 5 0,848 + 0,540 + 0,228 + 0,0 = 5,008
Uma vez calculados os ri’s e qi’s, podemos
calcular as frações de volume e de área
superficial.
Φ =
Φ
= 6 0,5313 = 3,1878
= 6 0,400 = 2,400
A
estrutura
trimetilpentano é:
do
+
=
=
3,1878 0,5
= 0,353
3,1878 0,5 + 5,8463 0,5
=
+
=
2,2,4-
=
+
+
5,8463 0,5
= 0,647
3,1878 0,5 + 5,8463 0,5
=
2,4 0,5
= 0,324
2,4 0,5 + 5,008 0,5
=
5,008 0,5
= 0,676
2,4 0,5 + 5,008 0,5
3 – FUGACIDADE DE MISTURAS LÍQUIDAS:
FUNÇÕES DE EXCESSO
COEFICIENTES DE ATIVIDADE A DILUIÇÃO
INFINITA
 Os parâmetros das equações de
coeficientes
de
atividade
são
independentes da composição;
 Determinados através de medidas de
ELV, medidas experimentais ou de
coeficientes de atividade a diluição
infinita,
;
= lim
→
Ex7 Para uma mistura binária a 300 ,
=
1,875 e
= 1,200 . Sabendo que, para a
mesma temperatura,
= 800
e
= 1000
, estime a composição da
fase vapor que a 300 está em equilíbrio com
uma
mistura líquida equimolar. Use a equação de Wilson de
duas constantes para a não-idealidade da fase líquida
e considere a fase vapor ideal.
Solução:
A equação de Wilson para o ln é dada por:
=−
+
+
+
Aplicando a ideia de diluição infinita
teremos:
=−
+ −
De forma análoga pra ln
=−
−
+
→0
→1 ,
será:
+ −
Resolvendo o sistema resultante, utilizando os valores
de
e
, obteremos os valores de
e
:
3 – FUGACIDADE DE MISTURAS LÍQUIDAS:
FUNÇÕES DE EXCESSO
ln 1,875 − 1 = − ln Λ − Λ
ln 1,2 − 1 = −Λ − ln Λ
Teremos como resposta
Λ
Λ
= 0,2525
= 1,7463
Como a mistura é equimolar, então
ln e ln , teremos:
ln
=
= 0,5. Resolvendo a equação de Wilson para
0,2525
1,7463
= − ln 0,5 + 0,2525 0,5 + 0,5
−
= 0,33 →
0,5 + 0,2525 0,5 1,7463 0,5 + 0,5
= 1,0343
3 – FUGACIDADE DE MISTURAS LÍQUIDAS:
FUNÇÕES DE EXCESSO
=−
0,5 + 1,7463 0,5 − 0,5
0,2525
1,7463
−
= 0,1172 →
0,5 + 0,2525 0,5 1,7463 0,5 + 0,5
= 1,1243
Uma vez calculados os coeficientes de atividade, podemos calcular a pressão total do
sistema:
=
+
= 0,5 1,0343 800 + 0,5 1,1243 1000 = 975,87
Assim, a composição da fase vapor pode ser calculada como:
=
→
=
=
0,5 1,0343 800
= 0,42
975,87
3 – FUGACIDADE DE MISTURAS LÍQUIDAS:
FUNÇÕES DE EXCESSO
Ex8: Foram obtidos dados de equilíbrio líquido-vapor para o sistema
binário benzeno(1)-cicloexano(2), a 10ºC. Dados das frações molares
do líquido e do vapor e da pressão de vapor são mostrados na Tabela
a seguir. Determine, utilizando esses dados, o parâmetro A da
equação de Margules com um parâmetro.
3 – FUGACIDADE DE MISTURAS LÍQUIDAS:
FUNÇÕES DE EXCESSO
Solução:
Pressão total:
Para a função objetivo:

FOP   Pexp  Pcal
2
i
A  1401 J mol

Para a função objetivo: FO   Pexp  Pcal
 P
P
exp

2


i
A  1424, 61 J mol
3 – FUGACIDADE DE MISTURAS LÍQUIDAS:
FUNÇÕES DE EXCESSO
Ex9: Determine os parâmetros de Margules com dois parâmetros, A e B,
para o sistema do Ex8.
Solução:
Pressão total:
Para a função objetivo:

FOP   Pexp  Pcal
A  1397 J mol e



2
i
B  69 J mol


i
Para a função objetivo: FO   Pexp  Pcal 

P
A  1418,91 J mol e
Pexp
2
B  98, 6956 J mol
3 – FUGACIDADE DE MISTURAS LÍQUIDAS:
FUNÇÕES DE EXCESSO
Ex10: Determine os parâmetros do modelo de
sistema do Ex8.
Van Laar para o