INSTITUTO TECNOLÓGICO DE SANTO DOMINGO
FACULTAD DE ECONOMÍA Y NEGOCIOS
ASIGNATURA
ÁLGEBRA LINEAL 208-4
SUSTENTANTES
Hugo Ramiro - 1107377
Lorenzo Fè d’Ostiani – 1107793
FACILITADOR
Lisette Josefina Santana Jiménez
Distrito Nacional, Santo Domingo
11 de Octubre 2022
I-
Tema seleccionado:
Usos del álgebra lineal en las decisiones de económicas y empresariales.
II-
Area de Aplicación:
Economía
III- ¿Como se vincula a los tópicos de álgebra lineal tratados en la clase?
Cuando se presenta una situación donde intervenga la necesidad de formular un
modelo matemático, el concepto de solución y decisión se entrelazan, pero
negando que estos sean los iguales. Por ejemplo, un sistema de ecuaciones
lineales sin solución nos lleva a una toma de decisión explicita, mientras que una
solución brindada por un sistema determinado no puede validarse para tomar una
decisión.
Los modelos económicos matemáticos propuestos exigen que sus posibles
soluciones sean analizadas, de forma que no encontremos negatividad, o
encontrarse en un rango determinado. Al tener diferentes soluciones, cabe
destacar que podemos analizar cada una para determinar cual es mas conveniente
para la toma decisiones. A veces estos modelos no se realizan para tomar una
decisión sino son realizados con el fin de determinar un patrón de
comportamiento, es decir, predecir algún cambio a futuro.
En las aplicaciones lineales se tratan algunas transformaciones que son de sumo
interés en el entorno económico, estas son necesarias para comparar y agregar
diferentes detalles de naturaleza diferente.
Tipos de soluciones:
Lineal
𝟑𝒙 +
𝟑𝒙 +
𝟐𝒚 = 𝟓
}
𝟐𝒚 = 𝟓
𝒙 =∝. 𝒚 =
𝟓 𝟑∝
−
;→
𝟐
𝟐
∝∈𝑹
(𝟑 + 𝟎. 𝟎𝟎𝟏)𝒙 + (𝟐 + 𝟎. 𝟎𝟎𝟏)𝒚 = (𝟓 + 𝟎. 𝟎𝟎𝟐)
𝟑𝒙 + 𝟐𝒚 = 𝟓
𝒙 = 𝟏,
𝒚=𝟏
𝒙 = 𝟑,
𝒚 = −𝟐
(𝟑 + 𝟎. 𝟎𝟎𝟏)𝒙 + (𝟐 + 𝟎. 𝟎𝟎𝟏)𝒚 = (𝟓 + 𝟎. 𝟎𝟎𝟐)
𝟑𝒙 + 𝟐𝒚 = 𝟓
(𝟑 +
𝟏. 𝟎𝟎𝟏
𝟎. 𝟎𝟎𝟏
) 𝒙 + (𝟐 +
) 𝒚 = (𝟓 + 𝟎. 𝟎𝟎𝟏)
𝟑
𝟑
𝟑𝒙 + 𝟐𝒚 = 𝟓
𝑵𝒐 𝒕𝒊𝒆𝒏𝒆 𝒔𝒐𝒍𝒖𝒄𝒊ó𝒏
Variables
𝒙𝒚 +
𝒚 +
𝟐𝒛 =
𝟐𝒛 =
𝟓
}
𝒘
Variables + parámetros
𝜶𝒚 +
𝒚 +
𝟑𝒛 =
𝟐𝒛 =
𝟓
}
𝜷
Modelos Keynesianos
John Maynard Keynes
Fue un economista británico, es considerado como unos de los más influyentes
economistas del pasado siglo. Unos de sus aportes con aplicaciones algebraicas
es el:
Modelo de Renta Nacional.
Este modelo funciona para conocer las ganancias que reciben los diferentes
factores de producción en un tiempo establecido, por ejemplo el PIB.
Y = Renta Nacional
C = Gasto de consumo
I = Inversión
G = Gasto público
Modelo Input-Output de Leontief (Premio Nobel de economía 1973)
Funciona como una aproximación de las interrelaciones que se dan entre los
diferentes sectores que se subdividen en una economía, parte de un equilibrio
económico, en la actualidad es uno de los modelos mas empleados en la
economía.
IV- Objetivo general:
El objetivo del proyecto de investigación actual es comprender mejor cómo las
aplicaciones del álgebra lineal se relacionan con la economía a través de la
recopilación de ideas y teorías que ayudarán al estudiante a fortalecer sus
fundamentos de álgebra lineal. Dentro de estos se encuentran los siguientes:
Investigar las condiciones que permitirán que las funciones lineales de oferta y
demanda de varios mercados brinden niveles de precios de realistas para el
equilibrio. Con ese fin, examinaremos el valor de incluir parámetros en sistemas
de ecuaciones lineales y determinaremos si las condiciones específicas de la
situación económica modelada se verifican mediante soluciones paramétricas.
Examinar resultados algebraicos que garantizan la no negatividad de los modelos
de entrada-salida de Leontief
Los conjuntos básicos vectoriales deben presentarse como los conjuntos mínimos
básicos que contienen toda la información necesaria para comprender todas las
opciones.
Proporcionar técnicas que permitan la modificación viable de sistemas de
ecuaciones lineales sin soluciones.
Análisis de variaciones de varios modelos keynesianos de renta-gasto.
V-
¿Tiene resultados preliminares? Si o No
No
VI- En caso de haber respondido de manera afirmativa a la pregunta
anterior, establecer brevemente cueles resultados ha obtenido:
VII- Conclusión:
Hay muchos fenómenos naturales que se introducen en la economía que podrían
considerarse cercanos a los modelos lineales. Esta área matemática sirve para
representar estos fenómenos y convertirlos en modelos lineales, ya que hacerlo
los hace más fáciles de manejar, dibujar y comprender. A partir de ese momento,
la importancia de conocer el álgebra lineal se vuelve clara.
El álgebra lineal nos proporciona instrumentos numéricos para aplicarlos,
decidiendo, conociendo y utilizando métodos significativos y valiosos
en cuestiones de mercado, mejorando activos y ahorrando tiempo en ciclos
y procesos inútiles, descubriendo cómo proyectar la empresa con mayor
seguridad y eficacia.
El algebra lineal no ofrece distintos elementos e instrumentos numéricos que
pueden ser aplicados al decidir, usar y conocer los distintos métodos
significativos que tienen valor con referencia al mercado. Estos nos permiten la
mejora de los activos, el ahorro del tiempo en procesos y ciclos, y nos ayuda a
proyecta nuestra compañía con una mayor eficiencia y seguridad.
Por último, para mejorar nuestro desempeño profesional, se nos brinda la
oportunidad de recabar información y adelantar cualidades como la claridad, la
relación, el rigor, el orden, la secuenciación y la solidez, entre otras.