EC3179 - Acondicionamiento de señal para Sensores Resistivos
Rubén Vásquez,
10-10744@usb.ve
10 de mayo de 2016
Se desea medir una magnitud
su resistencia es de
1000 Ω
x
en el margen de
y para
x = 10
de
x = 0 a x = 10 mediante un sensor resistivo lineal tal que para x = 0
1100 Ω. Para obtener una señal eléctrica en respuesta a la magnitud x, se
dispone el sensor en un brazo de un puente de resistencias alimentado a una tensión continua cuyo valor viene limitado
por la potencia máxima disipable en el sensor que es de
ˆ
Suponiendo que para
x = 0
25 mW
el puente está equilibrado, cuál es el máximo error relativo que se cometería si se
tomase la salida del puente como dependiente de forma lineal de
x
cuando la resistencia de cada brazo se elige de
forma que el puente tenga una máxima sensibilidad para una tensión de alimentación dada?
Dado que
R3 = R0 (1 + αx),
la condición de equilibrio resulta en
Vs = V
Para que la sensibilidad
R3
sea mímina, es decir,
R4
R3
−
R3 + kR0
R1 + R4
S sea máxima en base
R3 = R0 y entonces:
k
es importante notar que
V
⇒S=
⇒
R2 = kR0
∂Vs
kR0
=V
∂R3
(R3 + kR0 )2
a los valores de las resistencias del circuito (k ) se debe hacer que
∂S
R0 (R3 − kR0 )
=
∂k
(R3 + kR0 )3
Dada esta
R2
R1
=
=k
R4
R0
R0 (R0 − kR0 )
=0
(R0 + kR0 )3
⇒
⇒
k=1
se rige por:
25mW > V
R0
kR0 + R0
2
1
R0
⇒
|V | < 10
La expresión para la salida es:
Vs = V
kαR0 x
kαx
k(R3 − R0 )
=V
=V
(1 + k)(R3 + kR0 )
(1 + k)(αR0 x + (k + 1)R0 )
(1 + k)(αx + k + 1)
Asumiendo que la salida es lineal con x (αx
k + 1),
la expresión para la misma es:
Vl = V
kαx
(1 + k)2
La expresión para el error relativo cuando y se asume que el valor medido es lineal con x es:
ε=
Dado que
ˆ
R3 = R0 (1 + αx) = 1000(1 + 0.01x)
y
Vl − Vs
αx
=
Vs
k+1
k = 1,
el error es máximo para
x = 10
y es
ε = 0.05 %
¾Cómo se deberían elegir las resistencias de cada brazo si en vez de buscar la máxima sensibilidad en el puente se
deseara que dicho error relativo fuera inferior al
εmax =
De esta manera
R2 > 9 kΩ
y
R1 , R4
1 %,
manteniendo la condición de salida nula para
0.1
< 0.01
k+1
⇒
k>9
deben escogerse de manera que cumplan la misma relación
importante notar que ahora el voltaje está limitado por:
25mW >
Note que mientras
k
x=0
aumenta, el máximo
V
V
R0
kR0 + R0
2
1
R0
también aumenta.
1
⇒
|V | < 50
R2 /R0 .
Es
ˆ
Si se supone que
x
es una fuerza. ¾Cuál es la sensibilidad del puente (V/N) en el caso anterior si se alimenta al
puente a la máxima tensión admisible y su salida se considera lineal?
S=
Para el caso anterior, tomando
ˆ
k = 9, V = 50,
kα
∂Vl
=V
∂x
(1 + k)2
se obtiene que
S = 45 mV/N
¾Cuál es dicha sensibilidad en el caso de tener las 4 resistencias del puente iguales, admitiendo que la salida sea
lineal?¾Por qué es distinta a la del caso anterior?
Si todas las resistencias son iguales
k = 1,
lo que implica que
|V | < 10
y la sensibilidad es ahora
S = 250 mV/N
Se desea conectar la señal de salida de un potenciómetroa un registrador con una impedancia de entrada de
falta de linealidad debe mantenerse menor al
de potencia máxima
5W
1%
y de resistencia de 100 a
10kΩ.
La
del fondo de escala. Se dispone de una familia de potenciómetros
10kΩ,
en saltos de
100Ω.
Elegir entre estos potenciómetros el que
dé la mayor sensibilidad posible y a la vez cumpla con las demás restricciones.¾Cuál es su sensibilidad si se trata de
potenciómetros de una sola vuelta (360◦ )?
Dado que la resistencia de la parte superior del potenciómetro es
Rn x
y la de la parte inferior es
Rn (1 − x),
donde
Rn
es el valor nominal del componente, si se conecta el registrador a la resistencia inferior se tiene:
Vs = V
Vm = V s
Rm
Vm − V − s
ε=
=
Rm + RT H
Vs
Rn (1 − x)
= V (1 − x)
Rn x + Rn (1 − x)
RT H = Rn x(1 − x)
−x(1 − x) ∂ε
=0
+ x(1 − x) ∂x
Rm
Rn
⇒
εmax =
Si ahora se quiere que
Vm = Vs
−0,25
+ 0,25
Rm
Rn
ε < 0,01
εmax < 0,01
Dado que
x = 0,5
Rm
,
Rm + Rs
⇒
Rm
> 24.75
Rn
la sensibilidad respecto de
Rs
es
S=
⇒
Rn < 404.04Ω
− Rm
,
(Rm + Rs )2
y es máxima cuando
Rn = 100Ω
Si se quiere la sensibilidad respecto del ángulo de posición del potenciómetro:
S=
−Rm Rn (1 − 2x/360)
nx
360( R360
(1 − x/360) + Rm )2
[Propuesto] Una forma de reducir la no linealidad debido a la carga del instrumento al medir la señal del potenciómetro,
consiste en poner una resistencia en serie entre la fuente de tensión y el potenciómetro. Estudiar dónde se produce, en
este caso, el máximo error de no linealidad y determinar su expresión en función de las relaciones entre las resistencias.
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