Richard Feynman - QED

QED Neobična teorija svetlosti i materije Ričard Fajnman Prevod Milan M. Ćirković HELIKS Naslov originala Richard P. Feynman QED: The Strange Theory of Light and Matter Copyright © 1985 by Richard P. Feynman Copyright © 2010 za srpsko izdanje, Heliks Izdavač Heliks Za izdavača Brankica Stojanović Lektor Vesna Đukić Štampa Newpress, Smederevo Tiraž 500 primeraka Prvo izdanje Knjiga je složena tipografskim pismom WarnockPro ISBN: 978-86-86059-25-3 Smederevo, 2010. www.heliks.rs Sadržaj Predgovor Zahvalnica 1 Uvod 2 Fotoni - čestice svetlosti 3 Elektroni i njihove interakcije 4 Granice i nejasnoće Unikatni primerak jednog od čuvenih Fajnmanovih dijagrama kojeg je svojeručno nacrtao i potpisao Ričard Fajnman. Predgovor Pripovest o tome kako smo spoznali svetlost dramatična je i puna preokreta sudbine. Foton je najvidljivija elementarna čestica: zadesite li se po sunčanom danu u sobi punoj prašine, s otvorenim prozorčićem, videćete mnoštvo tih drugarčića kako lete kroz sobu. Njutn je sasvim logično zaključivao da se svetlost sastoji od niza čestica (korpuskula), ali i on je gajio izvesne sumnje; difrakcija svetlosti se lepo mogla opaziti čak i u sedamnaestom veku. Difrakcija i drugi fenomeni su, na kraju, pokazali da je svetlost van svake sumnje elektromagnetni talas. U Maksvelovim jednačinama elektromagnetizma, tom spomeniku fizici devetnaestog veka, svetlost je formulisana kao talas. Onda se pojavio Ajnštajn i objasnio fotoelektrični efekat postulirajući da je svetlost suma paketića (kvanta) energije. Tako su rođene reč foton i kvantna teorija svetlosti. (Neću se na ovom mestu osvrnuti na čuvenu činjenicu da je Ajnštajn bio netrpeljiv prema kvantnoj mehanici premda je i sam za nju zaslužan.) U međuvremenu, od dvadesetih do četrdesetih godina prošlog veka, fizičari su temeljno proučavali kvantno ponašanje materije (atoma). Tim pre je nejasno zašto je kvantno ponašanje svetlosti i njena interakcija s elektronima odolevalo naporima najboljih i najmudrijih da ga objasni, prevashodno Pola Diraka i Enrika Fermija. Fizika je morala sačekati da tri mladića, Fajnman, Svinger i Tomonoga, koje su, izgleda, iskustva iz Drugog svetskog rata ispunila i optimizmom i pesimizmom, dođu do ispravne formulacije kvantne elektrodinamike, odnosno teorije QED. Ričard Fajnman (1918-1988) bio je ne samo vrstan fizičar, već i izvanredna figura, raskošna ličnost kakva među teorijskim fizičarima pre i posle njega nije viđena. Tu i tamo, fizičari će u trenucima dokolice porediti doprinose Fajnmana i Svingera, dvojice dobrih jevrejskih momaka iz Njujorka koji su rođeni iste godine, a umalo su iste godine i umrli. Ta besmislena diskusija nema svrhu, ali pomenimo da je Džulijan Svinger bio stidljiv i povučen (iako se iza te spoljašnje suzdržanosti krila veoma topla i dobrodušna osoba) a Dik Fajnman izuzetno otvorena ličnost, dobra građa za legendu. Po svojim bongo bubnjevima, zabavljačicama i drugim detaljima pažljivo gajenog imidža koji je vojska poklonika s oduševljenjem pothranjivala, bez sumnje je uz Ajnštajna jedan od najvoljenijih teorijskih fizičara. Briljantni ruski fizičar Lav Landau je imao čuvenu logaritamski skalu za rangiranje teorijskih fizičara, na čijem vrhu je bio Ajnštajn. Dobro je poznato da je, formulisavši teoriju faznih prelaza, povećao sebi rang za pola stepena. I ja imam skalu po kojoj, šale radi, rangiram teorijske fizičare koje znam lično ili po čuvenju. Da, tačno je: većina teorijskih fizičara je glupa kao točak i na ovoj logaritamskoj skali imaju pozicije blizu minus beskonačno. Šredingera (o kome ću više kasnije) svrstavam na vrh, ali Fajnman izvesno ne bi mnogo zaostajao. Ne mogu vam reči gde sam ja na svojoj skali, ali pokušavam da se što više zabavljam, s ograničenim talentom i resursima na raspolaganju. Samo da znate koliko je Fajnman bio zabavan! Negde na početku moje karijere pozvao me je da izađemo u noćni klub. Jedan njegov kolega objasnio mi je kako poziv znači da me je ozbiljno shvatao kao fizičara, ali dok sam ja goreo od želje da mu izložim svoje mišljenje o Jang-Milsovoj teoriji, njega je samo zanimalo šta mislim o nogama igračice na bini. Naravno, u eri obožavanja medijskih zvezda, nikog nije briga za luckastog fizičara koji svira bubnjeve i voli zabavljačice. Zato, priznajem, moja skala zapravo vrednuje fizičare po formuli „zabava puta talenat“. To je Landauova skala u koju je ukalkulisana zabava, te Ajnštajn na njoj pada, a Landau se uspinje (Landau je izvodio sjajne neslane šale dok ga se KGB nije dočepao). Danas, tridesetak godina posle izlaska u noćni klub, osetio sam se počašćenim kada me je Ingrid Gnerlih iz izdavačke kuće Princeton University Press zamolila da napišem uvod za novo izdanje čuvene Fajnmanove knjige QED: Neobična teorija svetlosti i materije. Prvo da priznam: pre toga nisam pročitao QED. Kada je delo objavljeno 1985. upravo sam bio završio svoju prvu knjigu iz popularne nauke, i manje-više sam se držao pravila da ne čitam druge knjige iz popularne fizike iz bojazni da bi mogle uticati na moj stil. Zato sam knjigu koju mi je Ingrid poslala pročitao bez ikakve prethodne predstave o tom delu a ipak duboko svestan njegove vrednosti. Neizmerno sam uživao čitajući i beležio sam pritom svoja zapažanja. Pogrešio sam što je nisam ranije pročitao, naročito zato što nije reč o uobičajenoj knjizi iz popularne fizike. Kad mi je Stiven Vajnberg 1984. godine predložio da napišem knjigu te vrste i ugovorio mi sastanak sa svojim urednikom u Njujorku, dao mi je koristan savet. Rekao je da se većina fizičara koji se late pisanja takve knjige ne mogu odupreti porivu da objasne sve, dok čitalac laik samo hoće da stekne iluziju kako je razumeo materiju i želi da upamti nekoliko bombastičnih reči kojima bi mogao zadiviti društvo na koktelima. Smatram da je Vajnbergov stav, iako donekle ciničan, u velikoj meri ispravan. Setimo se ogromnog uspeha Hokingove knjige Kratka povest vremena (koju nisam pročitao iz pomenutog razloga). Nekadašnji kolega s Kalifornijskog univerziteta, istaknuti fizičar, sada profesor na Oksfordu, jednom mi je pokazao rečenicu iz te knjige. Obojica smo uzaman pokušali da dokučimo njen smisao. Stoga sam hteo da budem siguran kako svaka rečenica u ovoj knjizi, iako naizgled bizarna da bizarnija biti ne može, ima smisla. Ali morate pažljivo da razmislite o svakoj rečenici i date sve od sebe da shvatite o čemu Fajnman govori pre nego što nastavite da čitate. U suprotnom, siguran sam da ćete se izgubiti bez nade za povratak. Nije fizika bizarna, već način na koji je predstavljena. Najposle, i naslov obećava „neobičnu teoriju“. Kako je Fajnman bio takav kakav jeste, odabrao je da postupi sasvim suprotno Vajnbergovom savetu (koji igrom slučaja ni sam nisam do kraja sledio - pogledajte moje zapažanje o teoriji grupa nešto niže u tekstu). Fajnman je u zahvalnici ocrneo knjige iz popularne fizike, istakavši da se u njima postiže „navodna jednostavnost tako što se opisuje nešto drugo, nešto što je uveliko izmenjeno pa se bitno razlikuje od onog što autor navodno opisuje“. Umesto toga, zacrtao je sebi da opiše QED čitaocu laiku bez „izobličavanja istine“. Zato ovo delo ne smatrajte tipičnom knjigom iz popularne fizike. S druge strane, ona nije ni udžbenik, već čudna mešavina. Da bih objasnio kakva je ova knjiga, pomoći ću se Fajnmanovom analogijom, donekle izmenjenom. Prema Fajnmanu, QED možete savladati na dva načina: ili nakon sedmogodišnjeg obrazovanja iz fizike ili čitanjem ove knjige. (Brojka je donekle preuveličana: u današnje vreme bistar student bi posle završene srednje škole i s odgovarajućim usmeravanjem to verovatno postigao za manje od sedam godina.) Dakle, i nemate izbora, zar ne? Naravno, valjalo bi da odaberete čitanje ove knjige! Čak i ako razmišljate nad svakom rečenicom kako sam vas savetovao, ne bi trebalo da je čitate duže od sedam nedelja, nipošto sedam godina. Po čemu se razlikuju pomenuta dva načina? Evo moje verzije analogije: majanski sveštenik objavljuje da će vas, prosečnog pripadnika majanskog društva, za izvesnu nadoknadu naučiti da množite dva broja na primer, 564 i 253. Kaže vam da zapamtite tabelu veličine 9x9, a potom i da nađete dve poslednje cifre brojeva koje treba da pomnožite (dakle, 4 i 3) i da kažete šta se nalazi u ćeliji na preseku četvrtog reda i treće kolone tabele. Vi kažete „dvanaest“. Naučili ste kako treba da zapišete 2 i prenesete 1, štagod to značilo. Posle toga, treba da kažete šta je u ćeliji na preseku šestog reda i treće kolone (18), čemu ćete, kako vam je naloženo, dodati broj koji prenosite. Naravno, morali biste godinu dana učiti da sabirate. Sad vam je jasno na šta mislim. To biste naučili pošto biste platili školarinu na prestižnom univerzitetu. Umesto toga, jedan domišljat tip po imenu Fajnman obraća vam se: „Ma, ako znaš da brojiš, ne moraš da učiš sve te otmene stvari o prenošenju i sabiranju! Samo skupi 564 tegle, potom u svaku stavi 253 oblutka, izvrni sadržaj svih tegli na ogromnu gomilu i prebroj sve oblutke. To je odgovor!“ Dakle, Fajnman ne samo da vas uči kako da množite, već vam temeljno objašnjava šta rade visoki visoki sveštenici i njihovi učenici, oni ljudi sa doktoratima sa prestižnih univerziteta! S druge strane, ako naučite da množite na Fajnmanov način, ne biste baš mogli da se prijavite za posao računovođe. Kad bi šef zatražio od vas da po čitav dan množite velike brojeve, bili biste iscrpljeni, a studenti univerziteta visokosveštenstva bi vas isprašili. Dopustite da čitaoce ovog uvoda svrstam u tri kategorije: (1) studenti koje bi ova knjiga mogla nadahnuti da magistriraju na kvantnoj elektrodinamici, (2) inteligentni laici koje zanima kvantna elektrodinamika i (3) profesionalni fizičari poput mene. Ako pripadate prvoj kategoriji, ova knjiga će vas neizmerno nadahnuti i podstaknuti - toliko da ćete poželeti odmah da se bacite na udžbenik iz kvantne teorije polja. Uzgred, QED se danas smatra relativno jednostavnim primerom kvantne teorije polja. Ali, kao u analogiji, po čitanju ove knjige nećete automatski postati stručnjak. Morate da naučite ono što Fajnman naziva „zahtevan, efikasan način“ množenja brojeva. Uprkos Fajnmanovoj obnarodovanoj želji da sve objasni od samog početka, on vidljivo posustaje u tome kako tekst odmiče. Na primer, na 86. strani i na slici 56, jedva da je objasnio bizarnu zavisnost od P(A do B) na „intervalu I“, i vi, naprosto, morate da mu verujete na reč. U knjizi Orahova ljuska, ta zavisnost je izvedena. Slično je i sa formulom za E(A do B) opisanoj u fusnoti na 88. strani. Ukoliko ste u drugoj kategoriji, istrajte i bićete nagrađeni, verujte mi. Ne brzajte. Čak i ako pređete samo prva dva poglavlja, prilično ćete naučiti. Zašto je ovu knjigu tako teško čitati? Vratimo se majanskoj analogiji: to je kao da učite nekog da množi pomoću tegli i oblutaka, a on ne zna čak ni šta je tegla ili oblutak. Fajnman pokušava posredno da vam objasni stvari govoreći o fotonima od kojih svaki ima malu strelu, i kako sabirate i množite ove fotone, smanjujući i rotirajući ih. To je sve vrlo zbunjujuće, i ne smete dozvoliti da vam pažnja popusti ni na trenutak. Uzgred, strelice su samo kompleksni brojevi (kao što se objašnjava u napomeni na stranicama 60 i 61), i ako već poznajete ovaj skup brojeva (i tegle i oblutke), razmatranje bi moglo biti nešto jasnije. Ili ste, možda, od onih Vajnbergovih tipičnih čitalaca laika, kojima je dovoljna iluzija da nešto razumeju. U tom slučaju, mogla bi vas zadovoljiti normalna knjiga iz popularne fizike. Ponovo ću se vratiti na majansku analogiju: normalna knjiga iz popularne fizike ne bih vas opterećivala tabelom dimenzija 9x9, prenošenjem, teglama ili oblucima. Iz nje biste se obavestili da visoki sveštenici znaju kako da naprave treći broj pomoću dva data broja. Zapravo, urednici knjiga iz popularne fizike insistiraju na tome da autori pišu na taj način kako ne bi zaplašili i odvratili kupce (detaljnije o tome nešto kasnije). Na kraju, ako spadate u treću kategoriju, priželjkujete puni užitak. Premda se i sam bavim kvantnom teorijom polja i znam šta je Fajnman radio, ipak neizmerno uživam kada se u knjizi susretnem s poznatim fenomenom objašnjenim na zasenjujuće originalan i neobičan način. Uživao sam dok sam čitao Fajnmanovo objašnjenje zašto se svetlost kreće u pravoj liniji ili kako funkcionišu sočiva za fokusiranje (na 56. stranici: „Usporavanjem svetlosti koja prolazi kraćim putevima može se izvesti trik s Prirodom tako da se sve male strelice okrenu za isti ugao). Vama, i samo vama, otkriću zašto je Fajnman drugačiji od većine profesora fizike. Zapitajte nekog profesora fizike zašto je, kada je reč o refleksiji svetlosti od staklene površine, dovoljno razmatrati samo refleksiju od prednje i zadnje površine. Tek nekolicina znaju odgovor (102. strana). Nije to zato što profesori fizike nisu dovoljno učeni, već im ne pada na pamet da se to zapitaju. Proučiće standardni Džeksonov udžbenik, položiti ispit i toliko od njih. Fajnman je dozlaboga dosadan mali koji stalno zapitkuje zašto! Pošto uvedosmo tri kategorije čitalaca (ambiciozni student, inteligentni laik, stručnjak), svrstaćemo i knjige iz fizike u tri kategorije: udžbenici, knjige iz popularne fizike i dela koja zovem „izuzetno teške knjige iz popularne fizike“. Ova knjiga redak je primer dela iz treće kategorije i, u izvesnom pogledu, posrednik između udžbenika i knjige iz popularne fizike. Zašto je tako malo knjiga iz ove treće kategorije? Zato što „izuzetno teške knjige iz popularne fizike“ na smrt plaše izdavače. Čuvena je Hokingova izjava da svaka jednačina prepolovljuje prodaju knjige iz popularne nauke. Ne sporim da je to načelno istina, ali bih voleo da se izdavači manje plaše. Nije toliko reč o broju jednačina, već pre o tome da li bi knjige iz popularne nauke trebalo da sadrže poštenu predstavu teških koncepata. Kada sam pisao Bojažljivu, mislio sam kako je neophodno objasniti teoriju grupa da bi se razmotrila simetrija u modernoj fizici. Pokušao sam da ove koncepte učinim prijemčivijim pomažući se malim simbolima: kvadratićima i kružićima u koje su upisana slova. Ali prema želji urednika, pojednostavljivao sam izlaganje dok od njega nije ostalo gotovo ništa, a potom sam to što je preostalo premestio u dodatak. Fajnman je, s druge strane, umeo da poentira onako kako ne ume svaki fizičar pisac. Dopustite da se vratim težim delovima u Fajnmanovoj knjizi. Mnogi čitaoci ove knjige već su čuli nešto o kvantnoj fizici. Zato će se s pravom zbunjeno zapitati, na primer, gde je talasna funkcija koja ima tako upadljivo mesto u drugim popularnim izlaganjima o kvantnoj fizici. Kvantna fizika dovoljno je zbunjujuća - kako jednom reče neki mudrac: „Šta će ti droga kad imaš kvantnu fiziku?“ Hajde da spasem zbunjenog čitaoca daljeg mozganja. Ervin Šredinger i Verner Hajzenberg su bezmalo u isto vreme izmislili kvantnu mehaniku. Recimo, Šredinger je uveo talasnu funkciju određenu parcijalnim jednačinama da opiše kretanje elektrona, poznatu kao Šredingerova jednačina. Nasuprot tome, Hajzenberg je mistifikovao, govorio je o operatorima koji se primenjuju na nešto što je zvao kvantna stanja. Uveo je u fiziku čuveni princip neodređenosti, koji kaže: što se preciznije meri, na primer, pozicija kvantne čestice, njen impuls je neodređeniji i obrnuto. Formalne teorije dvojice fizičara vidno se razlikuju, ali su se rezultati koje predviđaju za svaki fizički proces uvek poklapali. Kasnije se pokazalo da su dva formalizma identična. Danas se od svakog prosečnog studenta očekuje da lako prelazi iz jednog formalizma u drugi, primenjujući ih već prema tome koji je prigodniji datom problemu. Šest godina kasnije, 1932. godine, Pol Dirak je predložio treći formalizam nešto jednostavnijeg oblika. Dirakova ideja je, po svemu sudeći, bila zaboravljena sve do 1941. godine, kada je Fajnman razvio i definisao ovaj formalizam, koji je postao poznat kao formalizam funkcionalnih integrala, ili formalizam suma svih istorija. (Fizičari se ponekad pitaju da li je Fajnman ovaj formalizam razvio ne znajući za Dirakov rad. Istoričari fizike su utvrdili da je odgovor odričan. Na zabavi u klubu Prinstonskog univerziteta, gostujući fizičar Herbert Džele predstavio je Fajnmanu Dirakovu ideju, a Fajnman je po razradio formalizam pred zadivljenim Dželom. Pročitajte članak iz časopisa Reviews of Modem Physics iz 1986. godine autora S. Švebera.) Fajnman se u ovoj knjižici iz petnih žila trudi da objasni upravo taj formalizam. Na primer, na 41. stranici, kada sabira sve te strele, zapravo integrali (što je, naravno, termin za sabiranje iz matematičke analize) amplitude pridružene svim mogućim putanjama koje je foton mogao da sledi da bi došao od tačke S u tačku P. Otud termin formalizam funkcionalnih integrala. Alternativni izraz sumiranje istorija takođe ćete lako shvatiti. Da su pravila kvante fizike relevantna za dešavanja na makroskopskom, ljudskom nivou, bile bi moguće sve alternativne istorije: Napoleon bi pobedio kod Vaterloa ili bi Kenedi izbegao atentatorov metak, a svaka istorija bila bi povezana s amplitudom koju sumiramo (sumiranje svih strelica). Ispostavlja se da funkcionalni integral, kao funkcija konačnog stanja, zadovoljava Šredingerovu jednačinu. Funkcionalni integral je, u suštini, talasna funkcija. Zato je formalizam funkcionalnih integrala jednak Šredingerovom i Hajzenbergovom formalizmu. Zapravo, Fajnman i Hibs su napisali udžbenik u kome je ova jednakost jasno objašnjena. (Da, Fajnman je pisao i udžbenike - znate već, one dosadne knjige iz kojih učite kako da efikasno obavljate postupke kao što su prenošenje i sabiranje. I, da, pogodili ste: Fajnmanove udžbenike uglavnom su pisali njegovi koautori.) Kako je Dirak-Fajnmanov formalizam funkcionalnih integrala sasvim identičan Hajzenbergovom formalizmu, mora da sadrži princip neodređenosti. Dakle, Fajnman je pomalo preterao kada je čilo odbacio princip neodređenosti na 53. i 54. strani. U najmanju ruku, možemo se zapitati nad semantikom: na šta je mislio kada je rekao da princip neodređenosti nije potreban? Pravo pitanje glasi da li je koristan. Teorijski fizičari su ozloglašeni po svojoj pragmatičnosti. Koristiće bilo koju metodu dok god je najlakša. Ni traga od tmurnog matematičarskog insistiranja na strogosti i dokazu. Ako radi, dobro je! U svetlu toga, koji je od tri formalizma najlakši - Šredingerov, Hajzenbergov ili Dirak-Fajnmanov? Odgovor zavisi od problema. Na primer, kada je reč o atomima, kao što majstor i sam priznaje na strani 98, „dijagrami za ove atome bi uključivali toliko mnogo pravih i talasastih linija da bi njihovo crtanje bilo sasvim neshvatljivo!“ Šredingerov formalizam mnogo je lakši i fizičari njega primenjuju. Zapravo, formalizam funkcionalnih integrala za većinu praktičnih problema gotovo je beznadežno komplikovan a pošteno govoreći, u nekim slučajevima ga je nemoguće primeniti. Kada sam zapitao Fajnmana kako rešiti jedan takav nemogući slučaj, nije znao. S druge strane, brucoši pomoću Šredingerovog formalizma lako rešavaju ove naizgled nemoguće slučajeve! Dakle, odgovor na pitanje koji formalizam je najbolji zavisi od problema, te teorijski fizičari u jednoj oblasti - na primer, atomski fizičari prioritet daju jednom formalizmu, dok fizičari domena velikih energija možda radije pribegavaju drugom formalizmu. Logično je, onda, da se, kako se data oblast menja i razvija, pokaže da je određeni formalizam prigodniji od drugog. Fokusiraću se na oblast za koju sam obučen, odnosno na fiziku velikih energija ili fiziku čestica, što je i Fajnmanovo glavno polje istraživanja. Zanimljivo, formalizam funkcionalnih integrala u fizici čestica dugo je bio na poslednjem mestu u trci između tri formalizma. (Uzgred, niko ne kaže da mogu postojati samo tri formalizma. Možda će kakav nadareni mladić izmisliti i četvrti formalizam!) Zapravo, formalizam funkcionalnih integrala bio je toliko komplikovan za rešavanje većine problema da je do kraja šezdesetih godina već bio potpuno pao u zaborav, a kvantna mehanika se gotovo isključivo predavala preko kanonskog formalizma (što je samo drugi naziv za Hajzenbergov formalizam, ali sama odrednica kanonski bi trebalo da ukaže na formalizam koji se najviše poštovao). Pomenuću lično iskustvo: kao student, nikada nisam čuo za formalizam funkcionalnih integrala, iako sam osnovne i doktorske studije pratio na dva univerziteta na Istočnoj obali sa zavidnom reputacijom. (Pominjem Istočnu obalu jer je poznato da bi se formalizam funkcionalnih integrala intenzivno predavao u istočnoj enklavi Los Anđelesa.) Tek kada sam radio na postdoktorskom projektu na Institutu na napredne studije, meni i većini mojih kolega pažnju na formalizam funkcionalnih integrala, skrenuo je jedan ruski članak. Čak i tada, razni autoriteti su izražavali sumnje u vezi sa formalizmom. Što je ironično, lično je Fajnman bio odgovoran za takvu žalosnu situaciju. Studenti su lako učili Fajnmanove „zabavne dijagramčiće“ (poput onih sa 114. strane). Džulijan Švinger jednom je s popriličnim ogorčenjem rekao da je „Fajnman uveo kvantnu teoriju među široke narodne mase“, misleći na to da bi svaki tupavac mogao da nauči nekoliko „Fajnmanovih pravila“, potom se proglasi za teoretičara polja i napravi solidnu karijeru. Generacije su učile Fajnmanove dijagrame ne razumevajući teoriju polja. Takvih univerzitetskih profesora ima i dandanas! Ali onda se početkom sedamdesetih desilo nešto gotovo nemoguće (što je možda pridonelo Fajnmanovoj misterioznosti koja je kao magična aura obavijala njegovu karijeru): počev, dobrim delom, od pomenutog ruskog rada, Dirak-Fajnmanov formalizam funkcionalnih integrala se vratio na velika vrata. Brzo je postao dominantan mehanizam za napredovanje u kvantnoj teoriji polja. Fajnmana izuzetnim fizičarem čini upravo opisana „bitka za srca i umove“ između onih koji koriste Fajnmanove dijagrame i drugih, mlađih, što koriste Fajnmanove funkcionalne integrale. Dodaću da je reč „bitka“ donekle jaka: ništa ne sprečava fizičare da koriste obe metode, i sam sam tako postupao. U svom udžbeniku integralni formalizam koristio sam od samog početka, jer stariji udžbenici prednost daju kanonskom formalizmu. Drugo poglavlje počeo sam odeljkom naslovljenim „Noćna mora profesora: pametnjaković na času“. U duhu svih onih lažnih priča o Fajnmanu, smislio sam priču o studentu pametnjakoviću koga sam nazvao Fajnman. Formalizam funkcionalnih integrala izveden je pomoću procedure uvođenja beskonačno mnogo ekrana i bušenja beskonačnog broja rupa u svakom ekranu, tako da na kraju ekrana više ne bude. Ali, kao u analogiji s majanskim sveštenstvom, posle ovog fajnmanovskog izvođenja, studente sam morao da učim kako da računaju (prenose i sabiraju). Zato sam morao da okrenem leđa lažnom Fajnmanu i prođem kroz detalje DirakFajnmanovog izvođenja formalizma funkcionalnih integrala sa svim tehničkim zavrzlamama poput „umetanja jedinice kao sume kompletnog skupa ugaonih zagrada i uspravnih crta“. Fajnmanove knjige neće vam otkriti tehničke detalje! Uzgred budi rečeno, uspravne crte je uveo strog, lakonski Pol Dirak, kao levu zagradu. I Dirak je legenda za sebe: za jednom večerom sedeo sam kraj njega, a on jedva da je progovorio koju reč. Zasmejalo me je onih nekoliko Fajnmanovih opaski na račun drugih fizičara. Na primer, Marija Gel-Mana, briljantnog fizičara i njegovog prijateljskog rivala na Kalifornijskom tehnološkom institutu, na 130. strani podrugljivo naziva „velikim inovatorom“. Donekle suprotno svom pažljivo negovanom imidžu pametnjakovića, žali se na 132. strani na snižavanje nivoa poznavanja grčkog jezika među fizičarima, dobro znajući da je Gelman skovao neologizam gluon a uz to je vrsni lingvista. Svidele su mi se Fajnmanove šale na sopstveni račun koje su deo njegovog imidža. Na 146. strani, kada govori o „nekom budalastom fizičaru koji drži predavanje na Kalifornijskom univerzitetu u Los Anđelesu „, zapravo misli na sebe. Iako takva izjava zbilja jeste samo deo imidža, smatram je osvežavajućom, jer mi, teorijski fizičari, s vremenom bivamo sve pompezniji i sujetniji. Fajnmanu kog sam ja poznavao - a naglašavam da ga nisam dobro znao - izvesno se ne bi svideo takav trend. Nije li baš on jednom podigao silnu buku kad je namerio da se povuče iz Akademije nauka? Vratimo se trima kategorijama potencijalnih čitalaca koje sam pomenuo. Čitaoci iz druge i treće kategorije neizmerno će uživati u knjizi, ali knjiga je zapravo napisana za one iz prve kategorije. Ukoliko gajite ambicije da postanete teorijski fizičar, progutajte ovu knjigu vođeni žestokom glađu za znanjem, a potom se bacite na udžbenik iz kvantne teorije polja da naučite kako se to tačno „prenosi“. Dakle, možete li da savladate teoriju kvantnih polja? Naravno! Ne zaboravite šta je Fajnman rekao: „Što jedna budala shvati, i druga će.“ Mislio je na sebe i na vas! Entoni Zi profesor fizike na Kalifornijskom univerzitetu u Santa Barbari Zahvalnica Ova knjiga sadrži predavanja o kvantnoj elektrodinamici koja sam održao na Kalifornijskom univerzitetu u Los Anđelesu (UCLA), a zabeležio ih je i redigovao je moj dobar prijatelj Ralf Lejton. Rukopis je, nakon predavanja zapravo značajno izmenjen. Lejtonovo iskustvo u nastavi i pisanju bilo je ogromno značajno u ovom pokušaju da se centralni deo fizike predstavi široj publici. Mnoga popularna izlaganja naučnih sadržaja postižu očiglednu jednostavnost samo zato što opisuju nešto sasvim drugo, prilično izopačenog u odnosu na ono što pretenduju da opišu. Poštovanje za temu ovih predavanja nije nam dozvolilo da krenemo tim putem. Kroz mnogo sati diskusija, pokušavali smo da postignemo maksimalnu jasnoću i jednostavnost bez kompromisa i izvrtanja istine. QED 1 Uvod Aliks Mautner je veoma zanimala fizika, i često je tražila da joj objasnim ovo ili ono. Sve je išlo dobro, baš kao i s grupom studenata s Kalteha koji su dolazili na jednočasovna predavanja četvrtkom, dok ne stignemo do najinteresantnijeg dela za mene: suludih koncepcija kvantne mehanike. Rekao sam joj da se mogu objasniti te ideje tokom jednog večernjeg sata trebalo bi mi znatno više vremena - ali sam joj obećao da ću jednog dana pripremiti seriju predavanja o toj oblasti. Pripremio sam nekoliko lekcija i otišao na Novi Zeland da ih prvo tamo održim - s obzirom na to da je Novi Zeland dovoljno daleko pa ne bi bilo strašno ako se ne pokažu uspešnim! Međutim, Novozelanđani su smatrali da su predavanja u redu, pa sam se konačno i ja složio - bar je to važilo za Novi Zeland! Evo predavanja koja sam stvarno pripremao za Eliks, ali, nažalost, sada ne mogu da joj ih lično održim. Govoriću o delu fizike koji nam je jasan, a ne o njenom nepoznatom delu. Ljudi uvek pitaju za najnovije napretke u sjedinjavanju ove teorije sa onom, i pri tom nam ne daju prilike da im išta kažemo o onim teorijama koje poznajemo prilično dobro. Oni uvek žele da saznaju ono što je nepoznato. Tako, umesto da vas suočim s gomilom nedopečenih, samo delimično analiziranih teorija, pričaću vam o oblasti koja je vrlo detaljno ispitana. Lično, volim tu oblast fizike i smatram je čudesnom: ona se zove kvantna elektrodinamika, skraćeno QED.1 Glavni mi je cilj da u ovim predavanjima što tačnije opišem tu čudnu teoriju svetlosti i elektrona. Biće potrebno dosta vremena da objasnim sve što bih želeo, ali budući da imam četiri lekcije, do kraja će sve doći na svoje mesto. Fizika ima dugačku istoriju spajanja mnogo fenomena u malo teorija. Tako su u stara vremena bili poznati fenomeni kretanja i toplote; takođe se znalo za fenomene zvuka, svetlosti i gravitacije. Ali, u jednom trenutku, nakon što je Isak Njutn objasnio zakone kretanja, shvaćeno je da su neke od ovih naizgled veoma različitih pojava zapravo samo razni aspekti jedne iste. Fenomen zvuka se, recimo, može potpuno objasniti kao kretanje atoma vazduha. Na taj način, zvuk prestaje biti zaseban od kretanja. Takođe je zapaženo da se toplotne pojave mogu lako razumeti kroz zakone kretanja. Tako su veliki delovi fizike ujedinjeni kroz jednostavnu teoriju. Teoriju gravitacije, sa druge strane, nije moguće razumeti na osnovu zakona kretanja, pa čak i danas ona stoji zasebno od drugih teorija. Gravitaciju nije moguće objasniti preko drugih pojava. Nakon ujedinjenja kretanja, zvuka i toplote, otkriveno je više fenomena koje danas zovemo električnim i magnetnim. Godine 1873, Džejms Klark Maksvel je povezao te fenomene s pojavama svetlosti i optike, sugerišući da je svetlost zapravo elektromagnetni talas. U tom stadijumu razvitka fizike, dakle, postojali su zakoni kretanja, zakoni elektromagnetizma i zakoni gravitacije. Oko 1900. godine počela se razvijati teorija koja je objašnjavala strukturu materije. Nazvana je teorija elektrona, i tvrdila je da unutar atoma postoje sićušne naelektrisane čestice. Ova teorija je postepeno evoluirala pa je obuhvatila masivno atomsko jezgro (nukleus) sa elektronima koji se kreću oko njega. Svi pokušaji da se kretanje elektrona u atomu rastumači po mehaničkim zakonima - analogno sa situacijom kada je Njutn primenio zakone kretanja da objasni kretanje Zemlje oko Sunca - pokazali su se potpuno neuspešni. (Uzgred, teorija relativnosti, koju svi doživljavate kao veliku revoluciju u fizici, takođe je bila razvijena u to vreme. Ali u poređenju sa otkrićem da Njutnovi zakoni kretanja ne funkcionišu unutar atoma, teorija relativnosti je samo manja modifikacija.) Za izradu novog sistema prirodnih zakona koji bi zamenio Njutnove zakone trebalo je dosta vremena upravo zato što su se fenomeni na atomskom nivou pokazali veoma neobični. Potrebno je, u izvesnom smislu, izgubiti zdrav razum da bi se razumelo šta se dešava na atomskoj skali. Konačno, 1926. je razvijena „nerazumna“ teorija za objašnjenje novog načina ponašanja elektrona u materiji. Ona je samo izgledala budalasto; nazvana je kvantna mehanika. Reč kvantna odnosi se na taj neobični aspekt Prirode koji se suprotstavlja zdravom razumu. Upravo o tom aspektu govoriću u ovim predavanjima. Kvantnomehanička teorija je takođe objasnila sve vrste detalja, primera radi, zašto se atom kiseonika kombinuje s dva atoma vodonika, čineći vodu. Kvantna mehanika na taj način obezbeđuje teorijsku podlogu za razvoj hemije. Tako je fundamentalna teorijska hemija u stvari fizika. Pošto se kvantnomehaničkom teorijom objašnjava čitava hemija i razne osobine supstanci, ona je bila izuzetno uspešna. Ali i dalje je postojao problem interakcije svetlosti i materije. Drugim rečima, Maksvelova teorija elektriciteta i magnetizma se morala izmeniti da bi bila u skladu s novim principima kvantne mehanike. Stoga se 1929. godine pojavila nova teorija, delo čitavog niza fizičara, teorija interakcije svetlosti i materije koja je nazvana zastrašujućim imenom kvantna elektrodinamika. Ali teorija je bila problematična. Ako ste želeli da nešto grubo izračunate, ona je davala razumne odgovore. Ukoliko biste pak pokušali da to isto izračunate preciznije, brzo biste pronašli: korekcija za koju ste očekivali da je veoma mala, ne samo da je značajna, već je zapravo beskonačno velika! Tako se ispostavilo da ništa nije moguće izračunati preko određene tačnosti. Uzgred budi rečeno, ono što sam vam upravo skicirao moglo bi se nazvati fizičarska istorija fizike, koja nikad ne može biti tačna. Izlažem vam konvencionalnu mitologiju koju fizičari prenose svojim studentima, a zatim ti studenti prenose svojim studentima, i nije nužno verna stvarnom istorijskom razvoju koji ja zapravo ne poznajem! U svakom slučaju, nastavljujući sa našom istorijom, zapažamo da je Pol Dirak, koristeći teoriju relativnosti, stvorio relativističku teoriju elektrona koja nije potpuno uzimala u obzir sve efekte interakcije elektrona sa svetlošću. Dirakova teorija je tvrdila da elektron poseduje magnetni moment - nešto nalik dejstvu malog magneta - čija je veličina u određenom sistemu jedinica jednaka tačno 1. Tada je, oko 1948. godine, u eksperimentima otkriveno da je stvarni broj zapravo 1,00118 (s neodređenošću od oko 3 u poslednjoj značajnoj cifri). Bilo je, naravno, poznato da elektroni interaguju sa svetlošću, tako da je izvesna mala korekcija očekivana. Takođe se očekivalo da bi ova korekcija mogla da bude razumljiva iz nove teorije kvantne elektrodinamike. Ali kada su proračuni izvršeni, umesto 1,00118, rezultat je bio beskonačno veliki broj što je svakako eksperimentalno pogrešno! Ovaj problem kako izračunati konkretne stvari u kvantnoj elektrodinamici rešili smo Džulijan Švinger, Sin-Itiro Tomonaga i ja, krajem pedesetih. Svinger je prvi izračunao korekciju koristeći novi „trik“; njegova teorijska vrednost bila je oko 1,00116 - dovoljno blizu eksperimentalnom broju da pokaže kako smo na pravom tragu. Konačno smo stekli kvantnu teoriju elektriciteta i magnetizma s kojom se moglo računati! Tu ću vam teoriju opisati. Teorija kvantne elektrodinamike je stara već više od pedeset godina, i bila je testirana sa sve većom tačnošću u sve širem i širem rasponu situacija. Danas ponosno ističem da još uvek nema značajne razlike između eksperimenta i teorije! Samo da uočite kako teorija prolazi kroz sito i rešeto, navešću neke novije brojeve: eksperimenti su izmerili da je Dirakov broj 1,00115965221 (s neodređenošću od oko 4 u zadnjoj značajnoj cifri); teorija daje 1,00115965246 (s neodređenošću oko pet puta većom). Da biste stekli predstavu o preciznosti ovih brojeva, zamislite kako bi to bilo slično merenju daljine između Njujorka i Los Anđelesa uz preciznost jednaku debljini vlasi kose - toliko osetljivo je kvantna elektrodinamika bila proverena tokom poslednjih pedeset godina, i teorijski i eksperimentalno. Uzgred, izabrao sam samo jedan broj da to demonstriram. Ima i drugih veličina u kvantnoj elektrodinamici koje su izmerene sa sličnom tačnošću, i takođe se dobro slažu s predviđanjima. Te veličine su proveravane na skalama koje sežu od stotinu puta većih od Zemlje do stotog dela veličine atomskog jezgra. Svrha ovih brojeva je da vas zaplaše i ubede da teorija sigurno ne može biti veoma pogrešna! Pre nego što okončamo ova predavanja, opisaću vam kako se vrše ovi proračuni. Voleo bih da vas ponovo impresioniram širokim rasponom fenomena koje opisuje teorija kvantne elektrodinamike. Gotovo da je lakše to reči na suprotan način: teorija opisuje sve fenomene fizičkog sveta osim gravitacionih efekata, tj. sile koja vas drži u stolicama (zapravo, pretpostavljam da se tu radi o sadejstvu gravitacije i učtivosti), i fenomena vezanih za radioaktivnost gde spadaju atomska jezgra i njihovi skokovi između energetskih nivoa. Ako izostavimo gravitaciju i radioaktivnost (tačnije rečeno, nuklearnu fiziku), šta nam preostaje? Benzin koji sagoreva u automobilu, pena i mehurovi, tvrdoća soli ili bakra, otpornost čelika. Zapravo, biolozi pokušavaju da interpretiraju što više podataka o životu u terminima hemije, a kao što sam već pomenuo, teorija koja stoji iza hemije je kvantna elektrodinamika. Neophodno je razjasniti sledeće: kada kažem da se svi fenomeni fizičkog sveta mogu objasniti ovom teorijom, mi to, zapravo, ne znamo. Većina poznatih fenomena uključuje ogromne brojeve elektrona, tako da naši ograničeni umovi veoma teško prate toliku složenost. U takvim situacijama, možemo koristiti teoriju da bismo grubo razjasnili šta bi trebalo dogoditi, i to je ono što se, uglavnom, u takvim uslovima događa. Ali ako u laboratoriji izvedemo eksperiment koji uključuje samo nekoliko elektrona u jednostavnim uslovima, tada veoma precizno možemo izračunati i takođe veoma precizno izmeriti sve što bi se moglo desiti. Kad god su takvi opiti vršeni, teorija kvantne elektrodinamike se pokazala jako uspešnom. Mi, fizičari, uvek proveravamo kako bismo utvrdili postoji li neki problem s teorijom. To je suštinski značajno, jer je zanimljivo upravo ukoliko s teorijom ima problema! Ali do danas nismo pronašli ništa problematično s kvantnom elektrodinamikom. Ona je stoga, usudio bih se da kažem, dragulj fizike - naš najvredniji posed. Teorija kvantne elektrodinamike takođe je prototip za nove teorije koje teže da objasne nuklearne fenomene, pojave koje se odigravaju unutar atomskih jezgara. Ukoliko zamislimo fizički svet kao pozornicu, tada glumci nisu samo elektroni, koji su van atomskih jezgara, već i kvarkovi, gluoni i drugi - desetine čestica - unutar nukleusa. I mada ovi glumci izgledaju sasvim različito, svi igraju u posebnom stilu - neobičnom i teško shvatljivom - kvantnom stilu. Na samom kraju reči ću vam ponešto o nuklearnim česticama. U međuvremenu, govoriću samo o fotonima česticama svetlosti - i elektronima, da bi izlaganje bilo što jednostavnije. Način na koji oni igraju važan je i interesantan. Sada znate o čemu će nadalje biti reči. Pitam se da li ćete razumeti ono o čemu ću predavati? Svako ko dođe na naučno predavanje zna da ga neće razumeti, ali možda predavač ima šarenu kravatu u koju je prijatno gledati. Ne u ovom slučaju! (Fajnman nije nosio kravatu.) Izneću gradivo za studente fizike na trećoj ili četvrtoj godini postdiplomskih studija - i vi mislite kako to nameravam objasniti tako da sve razumete? Ne, vi nećete to razumeti. Zbog čega se uopšte bakćem? Zašto vi sedite ovde sve vreme, kada nećete razumeti ono što nameravam da vam kažem? Moj je zadatak ubediti vas da se ne razočarate ako ne shvatite teoriju. Vidite, ni moji studenti je ne shvataju. Zato što je ni ja ne shvatam. Zato što je niko ne shvata. Kažimo ponešto i o razumevanju izloženog. Kada pohađate predavanje, zbog mnogo čega može se desiti da ne razumete predavača. Možda loše predaje - ne govori ono što bi želeo reči, ili to kaže naopako - i to je teško razumeti. To je prilično trivijalno, i ja ću se truditi da što više izbegavam svoj njujorški akcent. Druga mogućnost, posebno bitna kad je predavač fizičar, jeste to što zabavno koristi reči. Fizičari često koriste obične reči, ,,rad“ ili „dejstvo“ ili „energija“ ili čak, kako ćete uskoro videti, „svetlost“, u strogo tehničkom kontekstu. Tako, kada govorim o „radu“ u fizici, ja ne mislim na isto kao kada pominjem „rad“ na ulici. Tokom ovog predavanja može se desiti da upotrebim neku od tih reči, a da ne primetim kako sam primenio taj neuobičajen smisao. Pokušaću da se kontrolišem - to mi je dužnost - ali takvu je pogrešku vrlo lako učiniti. Sledeći razlog zbog kojeg vam se može činiti da ne razumete ono što vam govorim, jeste da dok vam ja opisujem kako Priroda funkcioniše, ne shvatate zašto Priroda funkcioniše na taj način. Ali morate imati u vidu da to niko ne razume. Ja vam ne mogu objasniti zašto se Priroda ponaša na ovaj ili onaj specifični način. Konačno, postoji i ova mogućnost: nakon što vam ja nešto saopštim, vi ne možete poverovati u to. Vama se to ne sviđa. Mala zavesa pada i vi ne slušate više. Nameravam da vam opišem kako Priroda postupa - i ako se to vama ne dopada, teško ćete razumeti predavanje. Fizičari su naučili da se suočavaju s tim problemom: oni su naučili da prihvate kako nije bitno li im se neka teorija sviđa ili ne sviđa. Značajno je da li teorija daje predviđanja koja se slažu sa eksperimentom. Nije važno da li je teorija filozofski prijatna, ili se lako razume, ili je savršeno smislena s tačke gledišta zdravog razuma. Teorija kvantne elektrodinamike opisuje Prirodu kao apsurdnu s tačke gledišta zdravog razuma. I ona se potpuno slaže sa eksperimentom. Tako se nadam da možete prihvatiti Prirodu kakva jeste apsurdna. Zabavno mi je da vam govorim o ovoj apsurdnosti, jer je smatram zadivljujućom. Molim vas, nemojte se ohladiti zato što ne verujete da je Priroda tako čudna. Samo me slušajte do kraja, i nadam se da ćete biti zadivljeni kao ja kada završim izlaganje. Kako nameravam da vam objasnim stvari koje ne objašnjavam svojim studentima dok ne stignu do treće godine postdiplomskih studija? Dozvolite mi da upotrebim analogiju. Maje su bili veoma zainteresovani za izlazak i zalazak Venere kao Zornjače i Večernjače. Posle mnogo godina posmatranja, zapazili su da je pet Venerinih ciklusa skoro jednako osam njihovih nominalnih godina od 365 dana (bili su svesni da je prava tropska godina različita i izračunali su i to). Da bi obavili proračune, Maje su izumele sistem crtica i tačaka koje su predstavljale brojeve (uključujući nulu), i imali su pravila po kojima su računali i predviđali ne samo izlaske i zalaske Venere, već i druge nebeske fenomene, poput pomračenja Meseca. U to vreme, samo je nekoliko majanskih sveštenika znalo da obavi te složene proračune. Zamislimo da smo upitali jednog sveštenika kako se obavlja samo jedan mali korak u procesu predviđanja kada će Venera sledeći put izaći kao Zornjača - korak oduzimanja dva broja. I zamislimo da nismo išli u školu i ne znamo da oduzimamo. Kako bi nam sveštenik objasnio šta je oduzimanje? On bi nas mogao naučiti brojevima predstavljenim crticama i tačkama i pravilima za njihovo oduzimanje, ili bi nam objasnio šta on stvarno radi: „Pretpostavimo da oduzimamo 236 od 584. Prvo, odbrojimo 584 zrna graška i stavimo ih u ćup. Tada izvadimo tačno 236 zrna i stavimo ih na stranu. Konačno, izbrojimo zrna preostala u ćupu. Taj broj je rezultat oduzimanja 236 od 584.“ Mogli biste uzviknuti: „Tako mi Kvecakoatla! Kakav napor - brojati zrna, stavljati ih unutra, vaditi ih - kakav težak posao!“ Na to bi sveštenik odgovorio: „Zato i imamo pravila za crtice i tačke. Pravila su teška, ali su mnogo efikasnija za dobijanje odgovora od brojanja zrna. Što je najvažnije, rezultat je isti: predvidećemo kad će se Venera pojaviti tako što brojimo zrna (što je sporo, ali je lako razumeti), ili ćemo primeniti teška pravila (što je mnogo brže, ali morate se godinama školovati).“ Razumeti kako se obavlja oduzimanje - sve dok ga ne morate izvesti - nije uistinu toliko teško. To je moje stanovište: nameravam da vam objasnim šta fizičari rade kada predviđaju kako će se Priroda ponašati, ali ne nameravam da vas učim trikovima pomoću kojih biste to mogli uraditi efikasno. Otkrićete da ćete, zarad realističnih predviđanja unutar sheme kvantne elektrodinamike, morati da ispišete neverovatno mnogo malih strelica na listovima papira. Naši studenti fizike obučavaju se sedam godina (četiri godine dodiplomskih i tri godine postdiplomskih studija) da to rade efikasno i uspešno. Tako ćemo preskočiti sedam godina obrazovanja u fizici: objasnim li kvantnu elektrodinamiku u terminima onoga što zapravo radimo, nadam se da ćete je shvatiti bolje nego pojedini studenti! Nadalje, možemo upitati sveštenika zašto je pet Venerinih ciklusa približno jednako 2920 dana, ili osam godina. Mogu postojati najrazličitije teorije o tom zašto, na primer, „20 je značajan broj u našem brojnom sistemu, a kada podelite 2920 sa 20, dobićete 146, što je za jedan veće od broja koji se na dva načina može prikazati kao zbir dva kvadrata“ i tako dalje. Ali ta teorija nema nikakve stvarne veze s Venerom. U modernim vremenima, naučili smo da takve teorije nisu veoma korisne. Stoga, nemamo nameru da razmatramo zašto se Priroda ponaša kako se ponaša; nema dobrih teorija koje to objašnjavaju.2 Do sada sam vas pokušavao dovesti u pravo stanje da me slušate. Ukoliko to nisam ostvario, nemamo izgleda na uspeh. Verujem da smo sada spremni da se otisnemo na put! Otpočećemo sa svetlošću. Kada je Njutn počeo da razmatra svetlost, prvo je uočio da je bela svetlost mešavina različitih boja. Pomoću prizme, on je razdvojio belu svetlost u pojedinačne boje, ali kada je propustio svetlost jedne boje - na primer crvene - kroz drugu prizmu, utvrdio je da se ona ne može dalje razdvajati. Tako je Njutn otkrio da je bela svetlost mešavina različitih boja, a svaka je čista što znači da se ne može dalje rastavljati. Zapravo, svetlost svake boje se može još jednom razdvojiti na drugačiji način, prema polarizaciji. Ovaj aspekt svetlosti nije ključan za razumevanje karaktera kvantne elektrodinamike, te ću ga radi jednostavnosti izostaviti - po cenu nepotpunog opisivanja teorije. Ovo majušno uprošćenje neće vas ni na koji način sprečiti da razumete predavanje. Ipak, moram biti pažljiv i pomenuti sve što izostavljam. Kada u ovim predavanjima kažem svetlost, ne mislim samo na svetlost koju vidimo, od crvene do ljubičaste. Ispostavlja se da je vidljiva svetlost samo delić dugačke skale koja je analogna muzičkoj skali u kojoj postoje tonovi viši od onoga što ljudsko uho čuje, kao i oni dublji od čujnih. Skala svetlosti se može opisati brojevima - koji se nazivaju frekvencije - i kako se brojevi povećavaju, svetlost prelazi iz crvene u plavu, zatim u ljubičastu, pa u ultraljubičastu. Mi ne vidimo ultraljubičastu svetlost, ali fotografske ploče, na primer, reaguju na nju. To je i dalje svetlost - jedino je broj drugačiji. (Ne bi trebalo biti toliko provincijalan: ono što detektujemo svojim instrumentom, okom, nije jedino na svetu!) Ako bismo nastavili da povećavamo frekvenciju, stigli bismo do x-zraka, gama-zraka itd. Ukoliko menjamo broj u suprotnom smeru, tada iz plave prelazimo u crvenu, potom u infracrvenu svetlost (toplotno zračenje), zatim u mikrotalase, pa radio-talase. Za mene, sve je to svetlost. U većini primera navodiću samo crvenu svetlost, ali kvantna elektrodinamika se prostire preko čitavog spektra koji sam opisao, i ona stoji u osnovi svih ovih različitih fenomena. Njutn je smatrao da je svetlost sačinjena od čestica - koje je nazivao korpuskule - i bio je u pravu (mada je zaključivanje kojim je do toga došao bilo pogrešno). Mi znamo da se svetlost sastoji od čestica zato što možemo upotrebiti veoma osetljiv instrument koji se oglašava klikovima: kada ga obasjamo svetlošću, i kako svetlost postaje sve slabija, signali ostaju podjednako glasni - jedino se njihov broj smanjuje. Tako je svetlost nalik na kapi kiše - svaka mala količina svetlosti se naziva foton - i ako je svetlost samo jedne boje, sve „kapljice“ su iste veličine. Ljudsko oko je veoma dobar instrument: uz svega pet ili šest fotona, aktiviraju se nervne ćelije i šalju signal u mozak. Kada bismo evoluirali još samo malo tako da vidimo deset puta preciznije, uopšte ne bismo morali razmatrati pojavu - svi bismo videli veoma slabu svetlost jedne boje kao seriju malih bleskova jednakog intenziteta. Mogli biste se upitati kako je moguće detektovati pojedinačni foton. Jedan od uređaja koji to učini naziva se fotomultiplikator, i ukratko ću vam opisati kako on funkcioniše. Kada foton Slika 1. Fotomultiplikator je u stanju da detektuje pojedinačni foton. Kada foton pogodi ploču A, jedan elektron je izbačen i privučen pozitivno naelektrisanoj ploči B, i pri tom se izbacuje još elektrona. Ovaj proces se nastavlja, sve dok milijarde elektrona ne udare u poslednju ploču, L, i proizvedu električnu struju koja se pojačava standardnim pojačavačem. Ako je zvučnik povezan s pojačavačem, signali podjednakog intenziteta (klikovi) čuju se svaki put kada foton date boje pogodi ploču A. pogodi metalnu ploču A na dnu instrumenta, jedan elektron napusti jedan od atoma iz ploče. Slobodni elektron je snažno privučen ka ploči B (koja je pozitivno naelektrisana), i on udara o nju s dovoljnom energijom da izbaci tri ili četiri elektrona. Svaki elektron izbačen iz ploče B je privučen ka ploči C (koja je takođe naelektrisana), i u njihovim sudarima s pločom C izbacuje se još više elektrona. Ovaj proces se ponavlja deset ili dvanaest puta sve dok milijarde elektrona, dovoljne da formiraju merljivu električnu struju, ne udare u poslednju ploču, L. Ova struja se može pojačati običnim pojačavačem i poslati kroz zvučnik gde proizvodi čujan klik. Svaki put kada foton određene boje pogodi fotomultiplikator, čuje se klik iste jačine. Ukoliko postavite mnogo fotomultiplikatora unaokolo i omogućite da veoma slaba svetlost sija u raznim pravcima, svetlost će upasti u jedan ili drugi detektor i proizvesti klik punog intenziteta. Situacija je „sve ili ništa“: ako se jedan fotomultiplikator oglasi u datom trenutku, nijedan drugi neće u istom momentu (izuzev u retkim situacijama, kad dva fotona napuštaju izvor svetlosti u egzaktno isto vreme). Nema deljenja svetlosti na polovine čestica koje bi išle na različita mesta. Naglašavam da svetlost dolazi u obliku čestica. Veoma je važno da znate: svetlost se ponaša kao mlaz čestica, i to je naročito bitno za one od vas kojima su u školi govorili da se svetlost ponaša kao talas. Ovde vam govorim kako se ona odista ponaša - kao čestice. Mogli biste posumnjati da je problem u fotomultiplikatoru koji detektuje svetlost u vidu čestica, ali to nije tačno; svaki instrument koji dovoljno precizno detektuje slabu svetlost, uvek će otkriti isto: svetlost se sastoji od čestica. Pretpostavljam da su vam poznata svojstva svetlosti koja se ispoljavaju u svakodnevnom životu - svetlost se prostire po pravoj liniji; prelama se kada prolazi kroz vodu; reflektuje se s površina kao što su ogledala, pri čemu je upadni ugao jednak izlaznom; može se rastaviti u boje; u blatnjavoj bari po kojoj se prolilo ulje vide se blistave boje; sočiva fokusiraju svetlost i tako dalje. Koristiću veoma poznate fenomene da ilustrujem zaista čudno ponašanje svetlosti; nameravam da objasnim te poznate fenomene jezikom teorije kvantne elektrodinamike. Ispričao sam vam o fotomultiplikatoru da ilustrujem osnovni fenomen s kojim možda niste bili upoznati - da se svetlost sastoji od čestica. Nadam se da vam je od sada i to jasno! Razmotrimo poznatu pojavu: odbijanje svetlosti od nekih površina, poput vode. Postoje mnoge romantične slike Meseca reflektovanog s površine jezera (i mnogo puta ste verovatno i sami upali u nevolju zbog mesečine koja se odražava na vodi!). Kada pogledate u vodu, vidite ono što je ispod površine (posebno danju), ali takođe ćete videti i odraz s površine. Gledanje kroz staklo je još jedan primer: ako imate lampu u sobi, i danju gledate kroz zatvoren prozor, videćete kroz staklo i bledi odraz lampe u sobi. Tako se svetlost delimično odbija s površine stakla. Pre nego što nastavim, skrećem vam pažnju na pojednostavljenje koje ću sada sprovesti, a korigovaću ga kasnije: kada govorim o delimičnom odbijanju (refleksiji) svetlosti od stakla, pretvaraću se da se svetlost odbija samo od površine stakla. U stvarnosti, komad stakla je strahovito složena stvar - veliki broj elektrona se kreće unaokolo kroz njega. Kada se pojavi foton, on međusobno deluje sa elektronima u celom staklu, ne samo na površini. Foton i elektroni obavljaju svojevrstan ples, čiji je konačni rezultat isti kao da je foton pogodio samo površinu. Napravimo sada to pojednostavljenje. Kasnije ću vam pokazati šta se zapravo dešava unutar stakla, tako da ćete razumeti zašto je rezultat uvek isti. Sada ću opisati jedan eksperiment i saopštiću vam njegove začuđujuće rezultate. U ovom eksperimentu, neki fotoni iste boje - recimo crvene emitovani su iz izvora svetlosti (slika 2) prema bloku stakla. Fotomultiplikator je postavljen u tački A, iznad stakla, da uhvati sve fotone koji se odbiju od gornje površine. Da bi se izmerilo koliko fotona prolazi kroz gornju Slika 2. Eksperiment za merenje delimičnog odbijanja svetlosti od površine stakla. Na svakih 100 fotona koji napuštaju svetlosni izvor, 4 se odbijaju od prednje površine i završavaju u fotomultiplikatoru u A, a preostalih 96 prolazi kroz površinu i nastavlja ka fotomultiplikatoru u ploči B. površinu, drugi fotomultiplikator je postavljen u B, unutar stakla. Zanemarujući trenutno očigledan problem - stavljanje fotomultiplikatora u stakleni blok - upitajmo se kakvi će biti rezultati eksperimenta? Na svakih 100 fotona koji se emituju prema staklu pod pravim uglom, u proseku 4 stignu u A, a 96 u B. Tako, delimično odbijanje znači da je 4% fotona reflektovano s prednje strane stakla, dok je ostalih 96% transmitovano kroz staklo. Već je ovo velika misterija: kako svetlost može biti delimično odbijena? Svaki foton završava put u A ili B - kako se pojedinačni foton odlučuje hoće li otići u A ili B? (Publika se smeje.) Ovo može zvučati kao šala, ali se ne možemo samo nasmejati; valja da to objasnimo u terminima teorije! Delimično odbijanje je samo po sebi velika zagonetka, i bilo je težak problem još za Njutna. Postoji nekoliko teorija koje bi mogle objasniti delimičnu refleksiju svetlosti na staklu. Po jednoj, 96% površine stakla su rupe koje propuštaju svetlost, dok su ostala 4% površine pokrivena malim pegama reflektivnog materijala (slika 3). Njutn je brzo uvideo da ovo nije zadovoljavajuće objašnjenje.3 Uskoro ćemo se susresti s čudnom osobinom delimičnog odbijanja koja je potpuno suluda ako se držite teorije o rupama i pegama ili bilo koje druge razumne teorije! Po drugoj mogućoj teoriji, fotoni imaju unutrašnji mehanizam točkiće i zupčanike koji se pokreću. Kada je foton usmeren potpuno pravo, on prolazi kroz staklo, a kada nije usmeren pravo, on se odbija. Možemo proveriti ovu teoriju pokušavajući da eliminišemo fotone koji nisu potpuno pravo usmereni: dodaćemo nekoliko slojeva stakla između izvora i prve staklene površine. Nakon što prođu kroz sve filtere, fotoni koji stižu na staklo trebalo bi da budu svi usmereni pravo i nijedan od njih ne bi trebalo da se reflektuje. Problem sa ovom teorijom je to što se ona ne slaže sa eksperimentom: čak i nakon prolaska kroz mnoge slojeve stakla, 4% fotona koji stižu na površinu odbija se od nje. Koliko god pokušavali da izmislimo razumnu teoriju o tome kako se foton „odlučuje“ da li da prođe kroz staklo ili da se odbije, nemoguće je predvideti kojim će putem svaki dati foton krenuti. Filozofi su rekli da su predviđanja nemoguća i nauka će kolabirati ako isti uslovi ne proizvode uvek iste rezultate. Slika 3. Po jednoj teoriji kojom se objašnjava delimično odbijanje s površine, pretpostavlja se da je površina sačinjena uglavnom od rupica koje propuštaju svetlost, dok nekoliko pegica odbija fotone. Evo okolnosti - identični fotoni uvek dolaze iz istog pravca na isti komad stakla - koje proizvode različite rezultate. Mi ne možemo predvideti hoće li dati foton stići u A ili B. Samo možemo predskazati da će od 100 fotona koji se emituju, u proseku 4 biti odbijeno sa staklene površine. Znači li to da se fizika, nauka velike preciznosti, mora zadovoljiti pukim računanjem verovatnoće nekog događaja, a ne egzaktnim predviđanjem da li će se desiti? Da. To je u izvesnom smislu povlačenje, ali to je jedni put: Priroda nam omogućava samo da računamo verovatnoće. A nauka ipak nije kolabirala. Dok je delimična refleksija od pojedinačne površine duboka misterija i težak problem, delimična refleksija s dve površine ili više površina potpuno je neshvatljiva. Pokazaću vam zašto. Izvršićemo drugi eksperiment, u kome ćemo meriti delimično odbijanje svetlosti od dve površine. Zamenićemo blok stakla vrlo tankom staklenom pločom - čije su obe površine potpuno paralelne jedna drugoj - i stavićemo fotomultiplikator ispod staklene ploče, naspram izvora svetlosti. Ovoga puta, fotoni se mogu odbiti s prednje ili zadnje površine stakla da bi završili u A; svi ostali će završiti u B (slika 4). Mogli biste očekivati da prednja površina reflektuje 4% svetlosti, i da zadnja površina Slika 4. Eksperiment za merenje delimičnog odbijanja svetlosti od dve staklene površine. Fotoni mogu stići do fotomultiplikatora u A reflektujući se ili od prednje ili od zadnje površine staklene ploče; alternativno, oni mogu proći kroz obe površine i završiti u detektoru u B. Zavisno od debljine stakla od svakih 100 emitovanih iz izvora u fotomultiplikator u A stiže između 0 i 16 fotona. Ovi rezultati predstavljaju problem u svakoj razumnoj teoriji, uključujući onu prikazanu na slici 3. Izgleda da se delimično odbijanje može isključiti ili pojačati ukoliko se ukloni ili doda još jedna površina. reflektuje 4% od preostalih 96%, što ukupno čini oko 8%. Tako ćemo, prema očekivanjima, utvrditi da će od svakih 100 fotona koji napuste izvor svetlosti, oko 8 stići u A. U stvarnosti, pod pažljivo kontrolisanim eksperimentalnim uslovima broj fotona koji stižu u A retko iznosi 8 od 100. S nekim staklenim pločama stalno ćemo dobijati rezultate od 15 ili 16 fotona - dvostruko veće od očekivanog rezultata! S drugim staklenim pločama, stalno ćemo imati samo 1 ili 2 fotona. Treće staklene ploče, opet, mogu imati delimičnu refleksiju od 10%; neke potpuno eliminišu delimičnu refleksiju! Kako objašnjavamo ove sulude rezultate? Nakon što smo proverili kvalitet i homogenost raznih staklenih ploča, otkrivamo da se one malo razlikuju po debljini. Učinimo seriju eksperimenata kako bismo proverili ideju da količina svetlosti koju odbijaju dve površine zavisi od debljine stakla: počevši s najtanjom staklenom pločom, brojaćemo koliko fotona detektuje fotomultiplikator u A svaki put kada 100 fotona biva emitovano iz izvora svetlosti. Tada ćemo zameniti staklenu ploču nešto debljom i ponoviti merenje. Nakon ponavljanja cele procedure više desetina puta, kakve rezultate dobijamo? Sa najtanjim slojem stakla, utvrđujemo da je broj fotona koji stižu u A skoro uvek nula - neki put dobijemo 1. Kada zamenimo najtanji sloj nešto debljim, vidimo da je količina reflektovane svetlosti veća - blizu očekivanih 8%. Posle još nekoliko povećanja debljine, broj fotona koji stižu u A prelazi granicu od 8%. Kako nastavljamo da stavljamo sve deblje staklene ploče - sada smo blizu 12 milionitih delova centimetra - količina svetlosti koju odbijaju dve površine dostiže maksimum od 16%, i tada opada, preko 8% ponovo do nule - ako je sloj stakla tačno određene debljine, uopšte nema refleksije. (Pokušajte da to izvedete s rupicama!) Uz postupno povećavanje debljine staklenih slojeva, delimična refleksija se ponovo uvećava do 16% i vraća do nule - ciklus se stalno ponavlja (slika 5). Njutn je otkrio ove oscilacije i učinio jedan eksperiment koji bi se mogao korektno interpretirati jedino ako se oscilacije nastavljaju kroz najmanje 34.000 ciklusa! Danas, s laserima koji proizvode veoma čistu, monohromatsku svetlost, možemo utvrditi da se ciklusi nastavljaju i nakon više od 100 miliona ponavljanja - što odgovara staklu debelom preko 50 metara. (Mi ne zapažamo ovaj fenomen u svakodnevnom životu zato što svetlosni izvori obično nisu monohromatski.) Tako se ispostavlja da je naše predviđanje od 8% ispravno kao totalni prosek (pošto količina varira od nule do 16%), ali je egzaktno tačno samo na dva mesta u čitavom ciklusu - kao zaustavljeni časovnik (koji pokazuje tačno vreme dvaput dnevno). Kako bismo objasnili ovo neobično svojstvo, delimičnu refleksiju, koje zavisi od debljine stakla? Pošto prednja površina odbija 4% svetlosti (kao što smo potvrdili prvim eksperimentom), kada, postavljajući drugu površinu na tačno određenu udaljenost ispod nje, možemo na neki način isključiti refleksiju? Slika 5. Rezultati eksperimenta preciznog merenja odnosa između debljine sloja stakla i delimičnog odbijanja demonstriraju fenomen koji se naziva interferencija. Kako se debljina stakla povećava, delimično odbijanje prolazi kroz cikluse od nule do 16%, bez znakova prigušivanja. I kako stavljanjem druge površine na nešto drugačiju udaljenost, možemo pojačati odbijanje sve do 16%? Je li moguće da zadnja površina utiče na sposobnost prednje površine da odbija svetlost? Šta se dešava ako stavimo i treću površinu? S trećom površinom, ili ma koliko dodatnih površina, količina delimično odbijene svetlosti se ponovo menja. Vidimo da treba juriti površinu za površinom, ne znajući da li smo konačno dostigli poslednju. Da li foton mora sve to činiti kako bi odlučio da li da se odbije od gornje površine? Njutn je naveo ingeniozne argumente u vezi sa ovim problemom, ali je na kraju shvatio da nije još razvio zadovoljavajuću teoriju.4 Tokom mnogih godina posle Njutna, delimična refleksija od dve površine je uspešno objašnjavana talasnom teorijom,5 Ali kada su izvršeni eksperimenti s veoma slabom svetlošću i fotomultiplikatorima, talasna teorija se srušila: kako je svetlost postajala slabija i slabija, fotomultiplikatori su nastavljali da proizvode klikove istog intenziteta samo ih je bilo manje. Svetlost se ponaša poput čestica. Danas nemamo dobar model da objasnimo delimičnu refleksiju od dve površine: mi samo računamo verovatnoću da pojedinačni fotomultiplikator detektuje foton koji se odbija od sloja stakla. Odabrao sam ovaj proračun kao prvi primer metoda koji nam obezbeđuje teorija kvantne elektrodinamike. Nameravam da vam pokažem kako „brojimo zrna graška“ - šta fizičari rade da bi dobili pravi odgovor. Ne nameravam da vam objašnjavam kako fotoni odlučuju da li da se odbiju o staklo ili da prođu kroz staklo; to nam nije poznato. (Verovatno je i samo pitanje besmisleno.) Pokazaću vam kako da izračunate korektnu verovatnoću da će svetlost biti reflektovana od stakla date debljine, jer fizičari samo to znaju da urade! Ono što činimo da bismo odgovorili na ovo pitanje analogno je onome što preduzimamo da dobijemo kao rešenje za bilo koji drugi problem kvantne elektrodinamike. Biće potrebno da se pripremimo - ne zato što je to teško razumljivo, već zbog toga što je sasvim smešno: samo ćemo crtati strelice na listu papira - samo to! Pa, kakve veze ima strelica s verovatnoćom da se neki događaj odigra? Prema zakonima brojanja graška, verovatnoća događaja je jednaka kvadratu dužine strelice. Na primer, u našem prvom eksperimentu (kada smo merili delimičnu refleksiju samo s gornje površine), verovatnoća da foton stigne u fotomultiplikator u A bila je 4%. To odgovara strelici čija je dužina 0,2 pošto je kvadrat od 0,2 jednak 0,04 (slika 6). U našem drugom eksperimentu (kada smo zamenjivali tanke pločice stakla sve debljim i debljim), fotoni koji su se odbijali ili s gornje ili s donje površine stizali su u A. Kako crtamo strelicu da predstavimo tu situaciju? Dužina strelice mora varirati od nula do 0,4 da bi odražavala verovatnoće između nula i 16%, zavisno od debljine stakla (slika 7). Najpre razmotrimo različite puteve kojima foton može doći od izvora do fotomultiplikatora u A. Pošto smo usvojili pojednostavljenje da se svetlost odbija ili od gornje površine ili od donje, postoje dva puta kojima foton može stići u A. U ovom Slika 6. Zbog čudnih osobina delimičnog odbijanja od dve površine, fizičari su se morali okrenuti proračunavanju verovatnoća događaja, umesto pravljenju apsolutnih predviđanja. Kvantna elektrodinamika pruža metod za to - crtanje strelica na papiru. Verovatnoća događaja je predstavljena površinom kvadrata dužine strelice. Na primer, strelica koja predstavlja verovatnoću od 0,04 (4%) ima dužinu 0,2. slučaju, crtamo dve strelice - po jednu za svaki način na koji se događaj može odigrati - i tada ih kombinujemo u konačnu strelu čiji kvadrat predstavlja verovatnoću događaja. Ako bi postojala tri različita načina da se događaj odigra, morali bismo nacrtati tri odvojene i onda ih kombinovati. Slika 7. Strelice koje predstavljaju verovatnoće od 0% do 16% imaju dužine od 0 do 0,4. Sada ću vam pokazati kako se kombinuju strelice. Recimo, hoćemo da kombinujemo strelu x sa strelom y (slika 8). Samo postavimo vrh strele x do početka strele y (ne menjajući pravac i smer nijedne), i nacrtajmo konačnu strelu od početka x do vrha y. To je sve. Tako možemo kombinovati bilo koji broj strelica (to se tehnički naziva sabiranje vektora). Svaka strela Slika 8. Strelice koje predstavljaju svaki mogući način na koji se jedan događaj može odigrati crtaju se odvojeno, a zatim kombinuju (sabiraju) na sledeći način: vrh jedne strelice se spoji s početkom druge - bez promene pravca i smera bilo koje - pa se konačna strelica nacrta od početka prve strelice do vrha poslednje. nam govori koliko daleko i u kojem pravcu se krećemo u plesu. Konačna strela nam pokazuje jedan pokret koji treba da učinimo kako bismo se našli na istom mestu (slika 9). Koja pravila određuju dužinu i smer konačne strele? U ovom slučaju, kombinovaćemo dve strele - onu koja predstavlja refleksiju s gornje površine stakla i onu koja predstavlja refleksiju s donje strane. Razmotrimo prvo dužinu. Kao što smo videli u prvom eksperimentu (gde smo postavili fotomultiplikator unutar stakla), gornja površina odbija oko 4% upadnih fotona. To znači da strelica za „gornju refleksiju“ ima dužinu od 0,2. Donja površina stakla takođe reflektuje 4%, tako da je „donja refleksija“ označena strelicom čija je dužina takođe 0,2. Slika 9. Bilo koji broj strelica se može sabrati kao što je prikazano na slici 8. Da bismo odredili pravac svake strelice, zamislimo da imamo hronometar koji meri vreme prolaska fotona. Ovaj imaginarni hronometar ima jednu kazaljku koja se okreće veoma, veoma brzo. Kada foton napusti izvor, mi pokrećemo hronometar. Sve dok se foton kreće, kazaljka hronometra se okreće (oko 14.400 puta po centimetru za crvenu svetlost); kada foton završi u fotomultiplikatoru, mi zaustavljamo hronometar. Njegova kazaljka pokazuje određeni pravac. U tom pravcu ćemo nacrtati strelicu. Potrebno nam je još jedno pravilo da bismo tačno izračunali odgovor: kada razmatramo put fotona koji se odbija od prednje površine stakla, obrnućemo smer strelice. Drugim rečima, dok strelicu za refleksiju sa zadnje površine crtamo u istom smeru kao kretanje kazaljke hronometra, strelicu za odbijanje od prednje površine crtamo u suprotnom smeru. Nacrtajmo strelice za slučaj svetlosti koja se reflektuje od veoma tanke staklene ploče. Da bismo nacrtali strelu za prednju refleksiju, zamislimo foton koji napušta izvor svetlosti (kazaljka hronometra počinje da se kreće), odbijajući se od prednje površine i stižući u A (kazaljka se zaustavlja). Crtamo strelicu dužine 0,2 u smeru suprotnom od smera kretanja kazaljke hronometra (slika 10). Slika 10. U eksperimentu u kome merimo odbijanje od dve površine, možemo utvrditi da foton stiže u A jednim od dva moguća puta - s prednje ili sa zadnje površine. Strelica dužine 0,2 se crta za svaki od ta dva puta, s pravcem određenim kazaljkom hronometra koji meri vreme fotona na svakom putu. Strelica za prednju refleksiju se crta u smeru suprotnom od onog u kome se nalazi kazaljka kada prestane odbrojavanje. Da bismo nacrtali strelicu za refleksiju od zadnje površine, zamislimo foton koji napušta izvor svetlosti (kazaljka hronometra počinje da se vrti), prolazi kroz prednju površinu, odbija se od zadnje površine i stiže u A (kada se kazaljka zaustavlja). Ovoga puta, kazaljka pokazuje u gotovo istom pravcu, pošto fotonu koji se odbije sa zadnje površine treba tek veoma malo više vremena da stigne u A - on dvaput prolazi kroz tanak sloj stakla. Sada crtamo malu strelicu dužine 0,2 u istom smeru u koji pokazuje kazaljka hronometra (slika 11). Sada saberimo dve strelice. Pošto su obe iste dužine, ali pokazuju u skoro suprotnim smerovima, dužina konačne strelice će biti gotovo jednaka nuli, i njen kvadrat je još manji. Stoga je verovatnoća da se svetlost reflektuje sa infinitezimalno tankog sloja stakla u suštini nula (slika 12). Kada zamenimo najtanju staklenu ploču s nešto debljom, foton koji se odbija sa zadnje površine putuje nešto duže do A nego u prethodnom primeru; stoga se kazaljka hronometra više pomera pre nego što se zaustavi, i strelica za odbijanje od zadnje površine se nalazi pod nešto većim uglom nego strelica za odbijanje s prednje površine. Konačna strelica je nešto duža i njen kvadrat je odgovarajuće veći (slika 13). Slika 11. Foton koji se odbija od zadnje površine tankog sloja stakla putuje nešto malo duže do tačke A, Zato se kazaljka hronometra zaustavlja u nešto drugačijem položaju kada je merila vreme fotona odbijenog od prednje površine. Strelica za zadnju refleksiju se crta u istom smeru kao i kazaljka. Slika 12. Konačna strelica, čiji kvadrat predstavlja verovatnoću odbijanja od veoma tankog sloja stakla, crta tako što se sabere strelica za odbijanje od prednje površine i strelica za odbijanje od zadnje površine. Rezultat je gotovo nula. Kao još jedan primer, pogledajmo sledeći slučaj. Staklo je taman toliko debelo da kazaljka hronometra načini još jednu polovinu obrtaja kada se foton odbija od zadnje površine. Ovoga puta, strelica za zadnju refleksiju će pokazivati u potpuno istom pravcu kao i ona za prednju. Kada mi kombinujemo ove dve strelice, dobijamo finalnu strelicu dužine 0,4, čiji je kvadrat 0,16, što predstavlja verovatnoću od 16% (slika 14). Ako povećavamo debljinu stakla taman toliko da kazaljka hronometra pri praćenju odbijanja od zadnje površine napravi još jedan pun krug više, naše dve strelice će pokazivati u suprotnim smerovima i konačna strelica će biti nula (slika 15). Ova situacija se stalno ponavlja, kad god je staklo taman toliko debelo da se razlika u putevima odslikava kao ceo broj punih krugova kazaljke. Ukoliko je debljina stakla taman tolika da kazaljka koja prati refleksiju sa zadnje površine napravi još ¼ ili ¾ kruga, Slika 13. Konačna strelica za malo deblji sloj stakla je nešto duža od prethodne, zbog većeg ugla između strelica za prednju i zadnju refleksiju. To se dešava zato što foton koji se odbija od zadnje površine putuje nešto duže do detektora u A nego u prethodnom primeru. Slika 14. Kada je sloj stakla taman toliko debeo da kazaljka hronometra koji meri putno vreme napravi jedan dodatni poluokret, strelice za prednju i zadnju refleksiju pokazuju u istom pravcu i smeru, pa konačna strelica dužine 0,4 predstavlja verovatnoću od 16%. Slika 15. Kada je sloj stakla debljine taman tolike da kazaljka hronometra koji meri putno vreme fotona koji se odbija od zadnje površine stakla napravi još jedan okretaj, konačna strelica je ponovo nula i uopšte nema odbijanja. dve strelice će se naći pod pravim uglom. Konačna strelica u ovom slučaju je hipotenuza pravouglog trougla i, prema Pitagori, njen kvadrat jednak je zbiru kvadrata dve katete. Ova vrednost je ispravna dvaput dnevno, pošto 4% i +4% daju 8% (slika 16). Zapazimo: kako postepeno uzimamo sve deblje staklo, strelica koja predstavlja refleksiju s prednje površine uvek pokazuje u istom pravcu i smeru, dok strelica za refleksiju sa zadnje površine postepeno menja pravac. Promena u relativnom pravcu dve strelice čini da zbirna strelica prolazi ciklično kroz dužine između nule i 0,4; stoga kvadrat konačne strelice ciklično prolazi kroz sve vrednosti između 0 i 16%, upravo kao što smo zaključili iz eksperimenata (slika 17). Slika 16. Kada su strelice za prednju i zadnju refleksiju međusobno pod pravim uglom, konačna strelica je hipotenuza pravouglog trougla. Stoga je njen kvadrat zbir kvadrata druge dve strelice -8%. Slika 17. Kako se tanak sloj stakla zamenjuje sve debljim i debljim, kazaljka hronometra koji meri putno vreme fotona okreće se sve vise, i relativni ugao između strelica za prednju i zadnju refleksiju se menja. Ovo prouzrokuje da konačna strelica menja dužinu i njen kvadrat se menja od 0 do 16% i nazad do nule, stalno iznova. Upravo sam vam pokazao kako se ova čudna osobina delimičnog odbijanja može objasniti kad se na listu papira nacrtaju nekakve strelice. Tehnički izraz za ove strelice je amplitude verovatnoće, i ja se osećam svečanije kada izjavim da mi računamo amplitude verovatnoće određenog događaja. S druge strane, ipak više volim da budem sasvim pošten, pa navodim kako tražimo strelicu čiji kvadrat odgovara verovatnoći da se nešto dogodi. Pre nego što okončam ovo uvodno predavanje, izneću vam nešto i o bojama na mehurovima od sapunice. Ili, još bolje, ako iz vašeg automobila curi ulje u baru, a vi pogledate smeđe ulje u prljavoj bari, videćete divne boje na površini. Tanak sloj ulja koji pluta na površini bare nalik je na veoma tanak sloj stakla - on reflektuje svetlost jedne boje od nule do maksimuma, zavisno od svoje debljine. Ako čistom crvenom svetlošću obasjamo tanak uljani sloj, videćemo mrlje crvene svetlosti, razdvojene tankim crnim prugama (gde nema refleksije), zato što debljina sloja ulja nije svuda jednaka. Ukoliko čistom plavom svetlošću obasjamo tanak sloj ulja, videćemo mrlje plave svetlosti razdvojene crnim trakama. Upotrebimo li i crvenu i plavu svetlost istovremeno, videćemo oblasti debljine neophodne za refleksiju crvene svetlosti i oblasti koje imaju debljinu neophodnu za refleksiju plave svetlosti; još neke oblasti će imati debljinu koja snažno reflektuje i crvenu i plavu svetlost (što naše oči vide kao ljubičastu boju), dok su druge oblasti takve debljine da poništavaju svu refleksiju i tako izgledaju crne. Da bismo ovo bolje razumeli, valja znati da se ciklus delimičnog odbijanja od nule do 16% ponavlja brže za plavu nego za crvenu svetlost. Tako se pri određenim debljinama jedna ili obe boje snažno odbijaju, dok se u oblastima druge debljine odbijanje obeju boja poništava (slika 18). Ciklusi refleksije se ponavljaju različitim učestalostima zato što se kazaljka hronometra kreće brže kada meri plavi foton, nego u slučaju crvenog. Zapravo, brzina kazaljke hronometra jeste jedina razlika između plavog i crvenog fotona (ili fotona ma koje druge boje, uključujući radio-talase, rendgenske zrake i tako dalje). Kada crvenom i plavom bojom obasjamo tanak sloj ulja, pojavljuju se crvene, plave i ljubičaste šare, razdvojene tamnim oblastima. Kada sunčeva svetlost, koja sadržu crvenu, žutu, Slika 18. Kako se debljina sloja stakla povećava, dve površine proizvode delimično odbijanje monohromatske svetlosti čija verovatnoća ciklično fluktuira između 0% i 16%. Pošto je brzina zamišljenog hronometra različita za različite boje svetlosti, ciklusi se ponavljaju različitim učestalostima. Kada se dve boje, recimo čisto crvena i čisto plava svetlost usmere ka sloju, staklo date debljine će reflektovati samo crvenu, samo plavu, i crvenu i plavu svetlost u različitim proporcijama (što proizvodi različite nijanse ljubičaste) ili nijednu boju (crnilo). Ako sloj varira u debljini od mesta do mesta, kao što je slučaj s kapi ulja koja se širi po bari, sve ove kombinacije će se istovremeno pojaviti. U Sunčevoj svetlosti, koja je mešavina svih boja, nastaju .sve vrste kombinacija, što proizvodi mnogo nijansi. zelenu i plavu svetlost, obasja baru na kojoj je ulje, oblasti koje snažno reflektuju svaku od ovih boja preklapaju se i proizvode sve vrste kombinacija koje naše oči vide kao različite boje. Kako se tanak sloj ulja širi i kreće preko površine vode, menjajući svoju debljinu u različitim tačkama, obojene šare se stalno menjaju. (Ako, s druge strane, gledate u istu baru sa uljem noću, uz svetlost jedne natrijumske ulične svetiljke, videćete samo žućkaste mrlje razdvojene crnilom - zato što te lampe emituju svetlost samo jedne boje.) Ovaj fenomen boja koje proizvodi delimična refleksija bele svetlosti od dve površine naziva se iridescencija i može se pronaći na mnogim mestima. Možda ste se pitali kako nastaju blistave boje rajskih ptica i papagaja. Sada znate. Kako su te briljantne boje evoluirale, takođe je zanimljivo pitanje. Kada se divimo bojama paunova, trebalo bi da zahvaljujemo generacijama bezbojnih paunica koje su birale svoje partnere. (Kasnije se pojavio čovek i usmerio proces prirodne selekcije kod paunova.) Na sledećem predavanju pokazaću vam kako se ovim apsurdnim procesom kombinovanja strelica izračunavaju tačni odgovori za još neke fenomene koje znate: pravolinijsko prostiranje svetlosti; odbijanje svetlosti od ogledala pod istim uglom pod kojim ona na njega pada („upadni ugao jednak je odbojnom“); zašto sočivo fokusira svetlost i tako dalje. Uz ovaj novostečeni pogled, opisaću sve što znam o svetlosti. 2 Fotoni - čestice svetlosti Ovo je drugo u seriji predavanja o kvantnoj elektrodinamici, i pošto je jasno da niko od vas nije bio ovde prošli put (zato što sam svim prethodnim slušaocima rekao da ništa neće razumeti), ukratko ću sumirati prvu lekciju. Razmatrali smo svetlost. Najvažnija osobina svetlosti jeste da ona izgleda kao da je sačinjena od čestica: kada veoma slaba monohromatska svetlost (svetlost samo jedne boje) pogodi detektor, on proizvodi jednako glasne klikove, i to sve ređe i ređe kako svetlost postaje slabija. Drugo važno svojstvo koje smo razmatrali na prošlom predavanju jeste delimično odbijanje monohromatske svetlosti. U proseku, oko 4% fotona koji pogode bilo koju pojedinačnu staklenu površinu odbija se. Već to je dovoljno misteriozno, pošto je nemoguće predvideti koji će se fotoni odbiti, a koji proći kroz staklo. S još jednom staklenom površinom, dobijaju se čudni rezultati: umesto očekivanog odbijanja 8% fotona od dve površine, delimično odbijanje može doseći čitavih 16%, ili potpuno nestati, zavisno od debljine stakla. Ovaj neobični fenomen delimičnog odbijanja s dvostruke površine može se objasniti u slučaju jake svetlosti talasnom teorijom, ali talasna teorija nije u stanju da objasni kako detektor proizvodi podjednako glasne signale kako svetlost postaje sve slabija. Kvantna elektrodinamika razrešava ovaj talasnočestični dualizam tvrdnjom da se svetlost sastoji od čestica (kao što je Njutn isprva smatrao), ali se taj veliki korak napred plača povratkom na situaciju kad se može izračunati samo verovatnoća da će foton pogoditi detektor, i prema tom nema dobrog modela kojim se objašnjava kako se to dešava. Na prvom predavanju sam opisao kako fizičari računaju verovatnoću odigravanja nekog događaja. Oni crtaju strelice na komadu papira, u skladu s pravilima koja se mogu ovako predstaviti: Veliki princip: verovatnoća događaja jednaka je kvadratu dužine strelice koja se naziva amplituda verovatnoće. Strelica dužine 0,4, na primer, predstavlja verovatnoću od 0,16 ili 16%. Opšte pravilo za crtanje strelica ukoliko se jedan događaj može odigrati na više načina: nacrtajmo strelicu za svaki način, i tada kombinujmo strelice (saberimo ih), postavljanjem vrha jedne strelice na početak druge. Konačna strelica je ona koja povezuje početak prve i kraj poslednje strelice. Konačna strelica je ona čiji kvadrat daje verovatnoću celog događaja. Takođe postoje specifična pravila za crtanje strelica u slučaju delimične refleksije od stakla (izložena na str. 24 i 25). Sve ovo je kratak pregled prethodnog predavanja. Sada bih želeo da vam pokažem kako ovaj model sveta, tako različit od svega što ste do sada videli (pa se, možda, nadate da ga više nikada nećete opet videti), može da objasni sve jednostavne osobine svetlosti vama poznate: kada se svetlost odbija od ogledala, odbojni ugao jednak je upadnom; svetlost se prelama kada pređe iz vazduha u vodu; svetlost se kreće po pravoj liniji; sočivo može fokusirati svetlost i tako dalje. Teorija takođe opisuje i mnoge druge karakteristike svetlosti s kojima verovatno niste upoznati. U stvari, najveća teškoća koju sam imao u pripremi ovih predavanja najteže mi je bilo odupreti se iskušenju da izvodim sve činjenice o svetlosti koje ste u školi dugo savladavali - kao što je ponašanje svetlosti kada pređe preko oštre ivice u senku (što se naziva difrakcija) - ali pošto većina vas verovatno nije pažljivo posmatrala ove fenomene, neću se zadržavati na njima. Međutim, mogu da vam garantujem (inače bi primeri koje navodim bili krajnje obmanjujući) kako se svaki fenomen u ponašanju svetlosti koji smo do danas zapazili može objasniti teorijom kvantne elektrodinamike, čak i ako ja nameravam da opišem samo najjednostavnije i najuobičajenije od njih. Počećemo sa ogledalom, i problemom određivanja kako se svetlost odbija od njega (slika 19). U tački S nalazi se izvor koji emituje jednobojnu svetlost veoma niskog intenziteta (koristićemo ponovo crvenu svetlost). Izvor emituje fotone jedan po jedan. Na mestu P, postavićemo fotomultiplikator koji detektuje fotone. Neka je on stavljen na istu visinu kao i izvor - biće jednostavnije nacrtati strelice ukoliko je sve simetrično. Sada želimo da izračunamo verovatnoću da će se detektor oglasiti signalom nakon što se foton emituje iz izvora. Pošto je moguće da foton odleti direktno iz izvora u detektor, da bismo to sprečili postavićemo zastor između njih u tački Q. Slika 19. Klasični pogled na svet nas uči da će ogledalo odbijati svetlost tamo gde je upadni ugao jednak odbojnom, čak i ako su izvor i detektor na različitim visinama (kao na panou b). Sada bismo očekivali da je sva svetlost koja stigne u detektor odbijena od ogledala, pošto je na tom mestu gde je odbojni ugao jednak upadnom uglu. Izgleda prilično očigledno da delovi ogledala blizu ivica slike nemaju nikakve veze sa odbijanjem fotona, zar ne? Iako biste mogli pomisliti da delovi ogledala blizu rubova zbilja nemaju ništa sa odbijanjem svetlosti koja putuje od izvora do detektora, pogledajmo šta nam govori kvantna teorija kazuje o tome. Pravilo glasi: verovatnoća da se desi specifični događaj je kvadrat finalne strelice koja se pronalazi crtanjem strelice za svaki način na koji se rečeni događaj može odigrati, i njihovim kombinovanjem (sabiranjem). U eksperimentu gde merimo delimično odbijanje svetlosti od dve površine postoje Slika 20. Kvantni pogled na svet nas uči da svetlost ima jednaku amplitudu za odbijanje sa svakog dela ogledala, od tačke A do tačke M. dva načina kako foton može stići od izvora do detektora. U ovom eksperimentu, postoje milioni načina na koje se foton može kretati: može otići prvo do levog dela ogledala u tački A ili B (na primer) i odbiti se do detektora (slika 20); može se zaista odbiti o onaj deo koji očekujemo, u G; ili može otići do krajnjeg desnog dela ogledala u K ili M i odatle se odbiti u detektor. Mogli biste pomisliti da sam poludeo, zbog toga što za najveći broj tih puteva koje pominjem upadni i odbojni uglovi nisu jednaki. Ali nisam, jer se svetlost zaista tako kreće! Kako je to moguće? Da bi se ovaj problem lakše razumeo, zamislimo kako se ogledalo sastoji samo od široke trake koja se prostire sleva udesno - to je isto kao da načas zaboravimo da je ogledalo trodimenzionalan objekat koji u realnosti štrči iz papira (slika 21). Slika 21. Da bismo lakše izračunali kuda svetlost putuje, privremeno ćemo razmotriti samo traku ogledala izdeljenu u male kvadrate i uz to postoji jedan put fotona za svaki kvadrat. Ovo pojednostavljenje nas ne ometa da tačno analiziramo situaciju. Iako u stvarnosti postoje milioni mesta gde bi se svetlost mogla odbiti sa ove trake, pojednostavimo i pretpostavimo kako smo podelili ogledalo u konačan broj malih kvadrata pa razmatrajmo samo po jedan mogući put svetlosti za svaki kvadratić - naš proračun postaje sve tačniji (ali i sve ga je teže izvesti) kako razmatramo sve manje i manje kvadrate i tako uzimamo u obzir više puteva. Nacrtajmo sada strelicu za svaki put kojim se svetlost može kretati u ovoj situaciji. Svaka strelica ima određenu dužinu i određeni pravac. Razmotrimo najpre dužinu. Mogli biste pomisliti da strelica kojom predstavljamo put sredinom ogledala, u tački G, treba da bude najduža (pošto izgleda da, u najmanju ruku, postoji veoma visoka verovatnoća da će svaki foton koji stigne do detektora proći baš tim putem), i da će strelice Slika 22. Svaki put kojim svetlost može ići biće u našem proračunu predstavljen strelicom proizvoljne standardne dužine, poput prikazane. za puteve blizu ruba ogledala biti veoma kratke. Ne, ne - ne treba unapred usvajati takvo proizvoljno pravilo. Ispravno pravilo - ono što se u stvarnosti dešava - znatno je jednostavnije: foton koji stiže u detektor ima skoro podjednaku verovatnoću da prođe bilo kojim putem, tako da sve male strele imaju skoro istu dužinu. (Postoje, zapravo, veoma male varijacije u dužini zbog različitih uglova i rastojanja, ali one su tako sitne da ću ih ovde zanemariti.) Tako možemo reči da svaka strelica koju nacrtamo ima proizvoljnu standardnu dužinu - nacrtaću ih veoma kratke, pošto ih ima mnogo, zbog velikog broja puteva kojima svetlost može putovati (slika 22). Iako možemo slobodno pretpostaviti da će dužine strelica biti skoro identične, njihovi pravci će se očigledno razlikovati zato što su njihove hronologije različite - kao što ćete se prisetiti iz prošle lekcije, pravac i smer svake strelice su određeni konačnim položajem kazaljke zamišljenog hronometra koji meri vreme za koje foton pređe odgovarajući put. Foton koji putuje do levog kraja ogledala, odbija se u A i stiže u detektor, očigledno se duže kreće nego foton koji se od ogledala odbija u sredini, u G (slika 23). Ili, zamislite na trenutak da ste u žurbi i morate otrčati od izvora do detektora. Sigurno vam je jasno da ne bi bila nimalo pogodno otići prvo u tačku A, pa odatle do detektora; mnogo brže bi bilo dotaći ogledalo negde pri sredini. Slika 23. Dok su dužine svih strelica praktično identične, njihov pravac će biti različit, pošto foton za različito vreme pređe različite puteve. Očigledno, potrebno je više vremena da se iz S stigne u P preko A nego iz S u P preko G. Da biste lakše izračunali pravac svake strelice, nacrtajte grafik ispod skice ogledala (slika 24). Ispod svakog mesta na ogledalu gde bi se svetlost mogla odbiti nameravam da pokažem koliko vremena je potrebno kada svetlost ide tim putem. Što više vremena je potrebno, to će više biti postavljena tačka na grafikonu. Polazeći s leve strane, vreme koje je potrebno fotonu da stigne u detektor odbijajući se u A je prilično dugačko, te crtamo tačku visoko na grafikonu. Kako se krećemo ka centru Slika 24. Svaki put kojim svetlost može krenuti (u ovoj pojednostavljenoj situaciji) prikazan je u gornjem delu slike, s tačkom na donjem grafikonu koji prikazuje za koje vreme foton pređe put iz izvora do te tačke na ogledalu, a zatim do detektora. Ispod grafikona je prikazan pravac svake strelice, a na dnu rezultat sabiranja svih strelica. Jasno je da glavni udeo u dužini konačne strelice potiče od strelica E do I, čiji su pravci gotovo isti. Ovo je takođe mesto gde je ukupno putno vreme najmanje. Stoga je približno tačno reči da svetlost ide uvek najkraćim putem. ogledala, vreme koje je potrebno fotonima da prelaze sukcesivne puteve je sve manje, tako da su tačke na grafikonu sve niže i niže. Kada prođemo središte, vreme potrebno fotonu da stigne do detektora ponovo raste, tako da se odgovarajuće tačke ponovo podižu. Da bismo to bolje videli, povežimo tačke: one formiraju simetričnu krivu koja počinje visoko, zatim se spušta do minimuma, a potom simetrično uspinje. Kakve to veze ima s pravcima strelica? Pravac određene strelice odgovara intervalu za koji foton pređe put od izvora do detektora sledeći baš taj put. Nacrtajmo strelice, polazeći s leve strane. Za put A potrebno je najviše vremena; neka njegova strelica pokazuje u određenom pravcu (slika 24). Strelica u tački B pokazuje u nešto drugačijem pravcu, pošto je njeno vreme drugačije. U sredini ogledala, strelice F, G i H imaju gotovo isti pravac, zato što su njima odgovarajuća vremena skoro jednaka. Nakon što prođemo sredinu ogledala, zapazićemo da svakom putu na desnoj strani ogledala odgovara po jedan put na levoj strani sa identičnim vremenom (što je posledica činjenice na su izvor i detektor postavljeni na istoj visini, i da je put G tačno u sredini ogledala). Tako strelica za put J, na primer, ima isti pravac kao strelica za put D. Sada saberimo male strele (slika 24). Počinjući sa strelicom A, nastavićemo strelice jednu na drugu, s početkom svake na vrhu prethodne. Ako uzmemo svaku strelicu za jedan korak i prošetamo, ne bismo na početku mnogo napredovali jer su pravac i smer svakog sledećeg koraka tako različiti od prethodnog. Ali kasnije strelice počinju da pokazuju u sličnom pravcu, i mi se pokrećemo nešto više. Konačno, pri kraju našeg putovanja, pravci uzastopnih koraka ponovo se naglo menjaju, tako da se još neko vrtimo gotovo u mestu. Sada treba da nacrtamo konačnu strelicu. Povezujemo vrh prve strelice s početkom poslednje i vidimo koliko smo napredovali u našoj šetnji (slika 24). I gle - dobijamo veliku konačnu strelicu! Teorija kvantne elektrodinamike predviđa da se svetlost zaista odbija od ogledala! Sada to pobliže ispitajmo. Šta određuje veličinu konačne strelice? Zapažamo nekoliko bitnih činjenica. Prvo, krajevi ogledala nisu važni: tamo strelice vrludaju u mestu i mi ne stižemo nikuda. Da sam uklonio krajeve ogledala - s kojima sam samo gubio vreme, što ste vi intuitivno znali od početka - to ne bi značajno uticalo na dužinu konačne strelice. Gde je, dakle, deo ogledala koji konačnoj strelici daje značajnu dužinu? To je onaj deo gde sve strelice pokazuju u gotovo istom pravcu i smeru - zato što je njihovo putno vreme skoro identično. Na grafikonu koji pokazuje vreme za svaki put (slika 24), vidi se da je vreme gotovo isto za puteve blizu dna krive, gde je vreme najmanje. Zaključimo: tamo gde je vreme najmanje, bliski putevi se najmanje razlikuju; to su mesta gde strelice pokazuju u gotovo istom pravcu i smeru, i sabiraju se u strelicu značajne dužine; tamo se određuje verovatnoća da se foton reflektuje od ogledala. I upravo zbog toga, grubo govoreći, možemo koristiti uprošćenu sliku i izjaviti da svetlost putuje tako da je putno vreme najkraće (a lako je dokazati da je upadni ugao jednak izlaznom gde god je vreme najkraće, što neću ovde pokazivati). Tako je teorija kvantne elektrodinamike dala ispravan odgovor sredina ogledala je značajna za refleksiju - ali ovaj tačan odgovor se ukazao tek pošto se shvatilo da se svetlost odbija svuda po ogledalu, i sabrane su gomile strelica čija je jedina svrha da se međusobno ponište. Sve to može izgledati kao gubljenje vremena - poput šašave igre za matematičare. Na kraju krajeva, nešto što se uzajamno poništava ne izgleda nam kao prava fizika! Testirajmo ideju da zaista postoji odbijanje po svim delovima ogledala: izvešćemo još jedan eksperiment. Prvo otkinimo veći deo ogledala, ostavljajući oko jedne četvrtine na levoj strani. Još uvek imamo prilično veliki komad ogledala, ali se sav nalazi na pogrešnoj strani. U prethodnom eksperimentu, strelice na levoj strani ogledala su pokazivale u jako različitim pravcima zbog velike razlike u vremenu između susednih puteva (slika 24). U ovom eksperimentu nameravam da izvršim detaljniji proračun uzimajući mnogo bliže intervale na levoj strani dela ogledala dovoljno bliske da nema velike razlike između putnih vremena susednih delova (slika 25). Na toj detaljnijoj slici videćemo kako neke strelice pokazuju manje ili više nadesno; druge pokazuju manje ili više nalevo. Saberemo li sve strelice, dobićemo gomilu strelica koje, u suštini, idu ukrug, ne stižući nigde. Ali pretpostavimo da smo pažljivo uklonili ogledalo u onim oblastima gde strelice teže da pokazuju da jednu stranu - recimo nalevo Slika 25. Da bismo proverili ideju da se svetlost odbija i od krajeva ogledala (samo se poništava), izvršićemo eksperiment s velikim parčetom ogledala koje se nalazi na pogrešnom mestu za refleksiju od S do P. Ovaj komad ogledala je izdeljen u mnogo manje delove, tako da putno vreme od jednog do drugog delića nije mnogo različito. Kada se saberu sve strelice, one ne stižu nikuda: kreću se ukrug i sabiraju se do veoma male veličine. - tako da samo mesta čije strelice generalno pokazuju u jednom smeru ostaju (slika 26). Kada saberemo samo strelice koje pokazuju manje-više nadesno, dobijamo seriju dolina i poveliku konačnu strelicu - prema teoriji, sada bi trebalo da zapazimo snažno odbijanje! I to se zaista dešava - teorija jeste ispravna! Takvo ogledalo se naziva difrakciona rešetka, i ono funkcioniše poput čarolije. Slika 26. Ako bi se samo strelice s nagibom u određenu stranu - recimo nadesno sabirale, dok se druge odbacuju (isecanjem ogledala na tim mestima), tada se značajna količina svetlosti odbija od ovog komada ogledala postavljenog na pogrešnom mestu. Takvo isečeno ogledalo se naziva difrakciona rešetka. Zar to nije zadivljujuće - možete uzeti komad ogledala gde ne očekujete nikakvo odbijanje, zatim ukloniti jedan njegov deo, i ono odbija svetlost!6 Konkretna rešetka koju sam vam upravo pokazao bila je napravljena za crvenu svetlost. Ona ne bi funkcionisala za plavo svetlo; morali bismo napraviti novu rešetku sa isečenim prugama grupisanim gušće zato što se, kako sam naveo u prvom predavanju, kazaljka štoperice obrće brže kada meri plavi foton nego kad je foton crven. Stoga se zarezi specijalno sačinjeni na ogledalu za crvenu brzinu hronometra ne nalaze na pravim mestima za plavu svetlost; strelice se zakrivljuju i rešetka ne funkcioniše dobro. Ali situacija je u stvari takva da će rešetka pravljena za crvenu svetlost raditi za plavu ako spustimo fotomultiplikator na nešto drugačiji ugao. To je samo srećan slučaj, posledica specifične geometrije (slika 27). Ukoliko rešetku osvetlite belom svetlošću, crvena svetlost će izaći na jednom mestu, narandžasta nešto iznad nje, a za njom će slediti žuta, zelena i plava - sve boje duge. Ako postoji niz bliskih brazdi, često možete videti boje - kada, na primer, držite Slika 27. Difrakciona rešetka sa žlebovima postavljenim na tačna mesta za crvenu svetlost, takođe će funkcionisati za sve druge boje ukoliko se detektor postavi na drugačije mesto. Tako je moguće videti različite boje kako se odbijaju od ižlebljene površine - poput gramofonske ploče - zavisno od ugla posmatranja. gramofonsku ploču (ili, još bolje, kompakt disk) pod određenim uglom u odnosu na izvor svetlosti. Možda ste zapazili one predivne srebrne znake (ovde, u sunčanoj Kaliforniji, oni se često mogu videti na zadnjim stranama automobila): kada se automobil kreće, uočavate kako se sjajne boje smenjuju od plave do crvene. Sada znate odakle dolaze te boje: vi gledate u rešetku - ogledalo koje je bilo izrezano na pravim mestima. Sunce je izvor svetlosti, a vaše oči su detektor. Mogao bih na isti način da vam objasnim kako funkcionišu laseri i hologrami, ali znam da ih nije svako video, a treba da izlažem još o mnogo čemu.7 Tako nam rešetka pokazuje da ne smemo ignorisati delove ogledala koji naizgled ne odbijaju svetlost; kada izvršimo domišljate operacije na ogledalu, možemo demonstrirati da postoji odbijanje na svim delovima ogledala i proizvesti zapanjujuće optičke fenomene. Slika 28. Priroda je stvorila mnoge vrste difrakcionih rešetki u obliku kristala. Kristal soli reflektuje rendgenske zrake (svetlost za koju se imaginarni hronometar kreće izuzetno brzo - oko 10 hiljada puta brže nego za vidljivu svetlost) pod različitim uglovima, iz kojih se može odrediti tačan razmeštaj pojedinačnih atoma i rastojanje između njih. Što je još važnije, činjenica da se stvarno dobija sa svih delova ogledala pokazuje nam da postoji amplituda - strelica - za svaki način na koji se neki događaj može desiti. I da bismo ispravno izračunali verovatnoću događaja u različitim okolnostima, moramo sabrati strelice za svaki način na koji se taj događaj može učiniti - ne samo za one koji nam se čine važnim! Sada bih govorio o nečemu što vam je poznatije od rešetki - o svetlosti koja prelazi iz vazduha u vodu. Ovoga puta postavimo fotomultiplikator ispod vode - pretpostavimo da eksperimentatori mogu to udesiti. Izvor svetlosti je u vazduhu, u tački S, a detektor je u D, pod vodom (slika 29). Još jednom, želeli bismo da izračunamo verovatnoću da će foton stići iz izvora svetlosti u detektor. Da bismo izveli taj proračun, trebalo bi Slika 29. Kvantna teorija govori da svetlost putuje od izvora u vazduhu do detektora u vodi na mnogo različitih načina. Ako se problem pojednostavi kao u slučaju ogledala, može se nacrtati grafikon koji prikazuje putno vreme svakog fotona, s pravcem odgovarajuće strelice ispod njega. Ponovo glavni doprinos dužini konačne strelice potiče od onih puteva čije strelice imaju gotovo isti pravac, zato što su njihova putna vremena veoma slična; to se, ponovo, dešava tamo gde je vreme najkraće. razmotriti sve načine na koje svetlost može putovati. Svaki put kojim svetlost može krenuti doprinosi po jednu strelicu i, kao u prethodnom primeru, sve male strele imaju skoro jednaku dužinu. Ponovo možemo napraviti grafikon vremena za koje foton pređe svaki pojedinačni put. Grafikon će biti kriva veoma slična onoj koju smo sačinili za svetlost koja se odbija od ogledala: počinje visoko, zatim se spušta, pa ponovo ide naviše; većina značajnih doprinosa dolazi iz mesta u kojima strelice pokazuju u sličnim pravcima i smerovima (gde je vreme slično kad idemo od jednog puta do drugog), što je na dnu krive. To je takođe vreme gde je interval najkraći, tako da samo treba pronaći gde je putno vreme najkraće. Ispostavlja se da svetlost putuje sporije u vodi nego u vazduhu (na sledećem predavanju objasniću vam i zašto), što čini razdaljinu pređenu u vodi skupljom, da tako kažemo, od udaljenosti u vazduhu. Nije teško pronaći koji se put najbrže pređe: pretpostavite da ste čuvar plaže koji sedi u tački S, a da se u tački D upravo davi lepa devojka (slika 30). Brže trčite nego što plivate. Problem glasi: gde ulazite u vodu da biste najbrže Slika 30. Nalaženje puta najkraćeg vremena za je svetlost slično nalaženju puta najkraćeg vremena za čuvara plaže koji prvo trči, a zatim pliva da spase žrtvu davljenja: na najkraćem putu suviše je mnogo vode; putem s najmanje vode suviše se ide po kopnu; put najkraćeg vremena je kompromis između ove dve mogućnosti. stigli do davljenice? Da li trčite do vode u A, a zatim plivate što brže? Naravno da ne. Ali trčati pravo ka žrtvi i ući u vodu u tački J takođe nije najbrži način. Mada bi bilo suludo da spasilac analizira i proračunava u konkretnim okolnostima, može se izračunati pozicija na kojoj je vreme minimalno: to je kompromis između direktnog puta, kroz J, i puta koji vodi kroz najmanje vode, preko tačke N. Isto je sa svetlošću - put najkraćeg vremena ulazi u vodu u nekoj tački između J i N, kao što je tačka L. Pomenuću još jedan svetlosni fenomen - fatamorganu. Kada vozite po vrelom drumu, ponekad zapazite nešto što liči na vodu na putu. Ono što stvarno vidite je nebo, i obično ga uočavate na putu zbog toga što na njemu ima bara (delimično odbijanje od jedne površine). Ali zašto vidite nebo na putu ako nema nimalo vode? Valja znati da se svetlost kreće sporije kroz hladniji vazduh nego kroz zagrejani, i da bi se videla fatamorgana, posmatrač mora biti u zoni hladnijeg vazduha koja je iznad toplog vazduha uz površinu puta (slika 31). Kako je moguće pogledati dole i videti nebo, može se razumeti traženjem puta najkraćeg vremena. Razmislite o tome kod kuće - zabavno je i prilično je lako razumeti. Slika 31. Nalaženje puta najkraćeg vremena objašnjava kako funkcioniše fatamorgana. Svetlost putuje kroz topli vazduh brže nego kroz hladan vazduh. Izgleda da se deo neba nalazi na putu zato što deo svetlosti s neba dospeva u naše oko uzdižući se s puta. Može izgledati da je nebo na putu i kada voda odbija svetlost, tako da fatamorgana ostavlja utisak vode. U primerima koje sam vam naveo, kao što su svetlost koja se odbija od ogledala i svetlost koja prvo prolazi kroz vazduh a zatim kroz vodu, pojednostavio sam: crtao sam različite puteve kojima se svetlost može kretati kao dvostruke prave linije - dve prave linije koje zaklapaju određeni ugao. Ali mi ne moramo pretpostaviti da se svetlost prostire po pravoj liniji kroz uniformnu materiju kakva je vazduh ili voda; i to je objašnjivo kroz opšti princip kvantne teorije: verovatnoća događaja se pronalazi sabiranjem strelica za sve načine na koji se događaj može odigrati. Stoga ću kao sledeći primer, objasniti kako se uz sabiranje strelica može pokazati da se svetlost prostire pravolinijski. Postavimo izvor svetlosti i fotomultiplikator u tačke S i P (slika 32), i Slika 32. Kvantna teorija se može primeniti da se pokaže zašto izgleda da se svetlost prostire pravolinijski. Kada se razmotre svi mogući putevi, svaki zakrivljeni put poseduje obližnji značajno kraći put, koji je stoga prelazi za mnogo kraće vreme (i kome pripada strelica različitog pravca). Samo putevi blizu pravolinijskog puta u D imaju strelice koje pokazuju u gotovo istom pravcu, i to zato što su njihova putna vremena gotovo ista. Samo takve strelice su značajne, jer se od njih akumulira velika konačna strelica. pogledajmo sve načine na koje se svetlost može kretati - sve vrste zakrivljenih puteva - od izvora do detektora. Tada nacrtajmo malu strelu za svaki put, i uspešno smo naučili našu lekciju! Za svaki zakrivljeni put, kao što je put A, postoji obližnji put koji je nešto manje zakrivljen i primetno kraći - to jest, svetlosti je potrebno manje vremena. Ali tamo gde putevi postaju gotovo pravolinijski - u tački C, na primer - obližnji, gotovo pravi put ima približno isto vreme. To je mesto gde se strelice sabiraju, umesto da se poništavaju; to je put kojim svetlost ide. Važno je zapaziti da jedinstvena strelica pridružena pravolinijskom putu kroz D (slika 32) nije dovoljna da se objasni verovatnoća da svetlost stigne iz izvora do detektora. Obližnji, gotovo pravolinijski putevi - kroz C i E, na primer - takođe daju značajan doprinos. Tako svetlost doista ne putuje samo po pravoj liniji; ona njuši obližnje puteve i koristi mali deo (jezgro) obližnjeg prostora, (Jenako tome, ogledalo mora biti dovoljno veliko da bi normalno reflektovalo svetlost: ako je ono suviše malo za jezgro koje obuhvata obližnje puteve, svetlost se rasejava u mnogim pravcima, gde god postavili ogledalo.) Ispitajmo pobliže to jezgro. Postavićemo izvor u S, fotomultiplikator u P, i par neprozirnih blokova između njih kako bismo sprečili da svetlost suviše odluta s putanje (slika 33), Potom postavimo drugi fotomultiplikator u Q, ispod P, i pretpostavimo ponovo, zarad jednostavnosti, da svetlost može stići iz S u Q samo putevima izlomljenih linija. Šta se dešava? Kada je procep između blokova dovoljno veliki da brojni susedni putevi stižu do P i Q, strelice za puteve u P će se sabirati (zato što se svi putevi u P pređu za gotovo isto vreme), dok će se putevi u Q poništavati (zato što postoji značajna razlika u vremenu). Tako se fotomultiplikator u tački Q neće oglašavati. Ali, kako približavamo blokove, na određenom mestu će detektor u Q Slika 33. Svetlost ne putuje samo pravolinijski, već i obližnjim putevima. Kada se dva bloka razdvoje dovoljno da postanu mogući ti obližnji putevi, fotoni prolaze normalno do P, a retko idu u tačku Q. početi da se oglašava! Kada je procep skoro zatvoren, i postoji samo nekoliko obližnjih puteva, strelice pridružene putevima za Q takođe će se sabirati zato što neće biti značajne vremenske razlike među njima (slika 34). Naravno, obe zbirne strelice su male, tako da mnogo svetlosti neće proći kroz malu rupu ni u jednom pravcu, ali detektor u Q će zabeležiti gotovo isti broj fotona kao i detektor u P! Znači, kada zaželite da suviše sabijete svetlost kako biste bili sigurni da ona putuje pravolinijski, ona odbija da sarađuje i počinje da se širi.8 Slika 34. Kada se svetlost toliko ograniči da prolazi samo nekoliko obližnjih puteva, svetlost koja je u stanju da prođe kroz otvor odlazi u tačku Q gotovo podjednako kao i u P, zato što nema dovoljno strelica koje predstavljaju puteve do Q da bi se međusobno poništile. Tako je ideja da se svetlost prostire pravolinijski samo pogodno uprošćenje da bi se objasnilo šta se dešava u svetu koji nam je poznat; ona je slična uprošćenju koje sugeriše da su upadni i izlazni ugao jednaki kada se svetlost odbija od ogledala. Baš kao što smo bili u stanju da izvedemo lukavi trik i nateramo svetlost da se odbija od ogledala u raznim pravcima, možemo izvesti slično lukavstvo kako bi se svetlost kretala iz jedne tačke u drugu po različitim putevima. Da bismo pojednostavili situaciju, nacrtaću vertikalnu isprekidanu liniju (slika 35) između izvora svetlosti i detektora (linija ne znači ništa; to je samo veštačka podela) i navodim da su jedini putevi koje ću razmatrati prelomljene prave linije. Grafikon koji pokazuje vreme za svaki put izgleda isto kao u slučaju ogledala (ali ću ga ovog put nacrtati bočno): kriva otpočinje u A, na vrhu, i opada pošto su putevi u sredini kraći i zahtevaju manje vremena. Konačno, kriva se ponovo podiže. Slika 35. Analiza svih mogućih puteva iz S do P je pojednostavljena - uključili smo samo prelomljene prave linije (u jednoj ravni). Efekat je isti kao u komplikovanijem realnom slučaju: postoji vremenska kriva s minimumom, gde nastaje najveći doprinos konačnoj strelici. Hajde da se malo zabavimo. Prevarićemo svetlost, tako da svi putevi zahtevaju potpuno isti vremenski interval. Kako to postižemo? Kako možemo udesiti da najkraći put, kroz M, traje isto vreme kao i najduži put, kroz tačku A? Pa, svetlost se kreće sporije u vodi nego u vazduhu; a još sporije u staklu (kojim je lakše rukovati nego vodom!). Tako, ako stavimo staklo tačno podešene debljine na najkraći put, kroz tačku M, možemo učiniti da se tim putem prođe za potpuno isto vreme kao i putem kroz A. Susedni putevi do M, koji su tek malo duži, zahtevaće nešto manje stakla (slika 36). Što smo bliži tački A, to nam je manje stakla potrebno da bismo usporili svetlost. Pažljivo računajući i umećući stakla tačne debljine da bismo izjednačili vreme za sve puteve, možemo učiniti sve Slika 36. Usporavanjem svetlosti koja prolazi kraćim putevima može se izvesti trik s Prirodom: staklo tačno određene debljine umeće se tako da svi putevi imaju podjednako vreme. Ovo uzrokuje da sve strelice imaju isti pravac i smer, i proizvode ogromnu konačnu strelicu - mnogo svetlosti! Takav komad stakla koji značajno uvećava verovatnoću da svetlost od izvora dospe u jednu tačku naziva se sabirno sočivo. puteve ravnopravnim. Kada crtamo strelice za svaki put kojime svetlost može ići, zapažamo da smo ih sve poravnali - a u stvarnosti postoje milioni sićušnih strelica - tako da je rezultat neočekivana, dramatično velika konačna strela! Naravno, vama je jasno šta opisujem: to je sabirno sočivo. Podešavajući stvari tako da su sva vremena jednaka, možemo fokusirati svetlost - možemo učiniti da verovatnoća da će svetlost stići do određene tačke bude veoma velika, a verovatnoća da će stići ma gde drugde veoma mala. Koristio sam ove primere da vam pokažem kako teorija kvantne elektrodinamike, koja na prvi pogled izgleda kao apsurdna ideja, bez ikakvog uzroka, mehanizma niti ma čega realnog u sebi, objašnjava efekte koji su vam poznati: svetlost se odbija od ogledala, prelama kada prelazi iz vazduha u vodu, ili fokusira sočivom. Teorija takođe predviđa i druge efekte koje možda niste videli, kao što su difrakcija na rešetki i još mnogo toga. Zapravo, teorijom se i dalje uspešno objašnjavaju svi fenomeni u vezi sa svetlošću. Pokazao sam vam na primerima kako se računa verovatnoća da će se događaj odigrati na alternativne načine: crtamo strelicu za svaki način na koji se događaj može odigrati, i sabiramo strelice. Sabiranje strelica znači da se strelice postavljaju krajem uz početak i crta se zbirna strelica. Kvadrat rezultujuće zbirne strelice daj verovatnoću događaja. Da bih vam bolje prikazao kvantnu teoriju, pokazaću vam kako fizičari proračunavaju verovatnoću složenih događaja - događaja koji se mogu razložiti na niz koraka, ili događaja koji se sastoje od više nezavisnih zbivanja. Primer složenog događaja se može dobiti modifikovanjem našeg prvog eksperimenta, u kome smo usmeravali crvene fotone na jedinstvenu staklenu površinu kako bismo izmerili delimično odbijanje. Umesto stavljanja fotomultiplikatora u A (slika 37), postavimo ekran s rupom i kroz nju će proći fotoni koji stižu u A. Stavimo sada sloj stakla u B i fotomultiplikator u C. Kako izračunavamo verovatnoću da će foton stići iz izvora u C? Smatrajmo ovaj događaj nizom od dva koraka. Korak 1: foton odlazi od izvora do tačke A, odbijajući se od površine stakla. Korak 2: foton odlazi iz tačke A u fotomultiplikator u C, odbijajući se o sloj stakla u B. Svaki korak ima svoju zbirnu strelicu - amplituda (nameravam da koristim ove reči kao sinonime) - koja se može izračunati prema pravilima koje smo do sada naučili. Amplituda prvog koraka ima dužinu 0,2 (čiji je kvadrat 0,04, verovatnoća odbijanja od jedne površine stakla), i neki pravac recimo, kao kazaljka sata u 2 časa (slika 37). Da bismo izračunali amplitudu drugog koraka, privremeno ćemo staviti izvor svetlosti u A i usmeriti fotone naviše ka sloju stakla. Crtamo strelice za odbijanje s prednje i zadnje površine i sabiramo ih - recimo da smo dobili finalnu strelicu dugačku 0,3 i okrenutu kao kazaljka u 5 časova. Kako kombinujemo dve strelice da nacrtamo amplituda celokupnog zbivanja? Posmatrajmo svaku strelicu na nov način: kao instrukciju za smanjenje i rotaciju. U ovom primeru, prva amplituda je dužine 0,2 i okrenuta kao kazaljka u 2 časa. Ako počnemo s jediničnom strelicom - strelicom dužine 1 postavljenom u vertikalan položaj - možemo smanjiti ovu jediničnu strelicu sa 1 do 0,2 i zarotirati je od 12 do 2 časa. Amplituda za drugi korak se može shvatiti kao smanjenje jedinične strelice sa 1 na 0,3, i njeno okretanje od položaja kazaljke u 12 do onog u 5 časova. Slika 37. Složeni događaj moguće je analizirati kao niz koraka, U ovom primeru, put fotona koji ide iz S u C može se podeliti u dva koraka: 1) foton odlazi iz S u A; 2) foton odlazi iz A u C. Svaki korak se može analizirati odvojeno da bi se dobila jedinična strelica (dužine 1, usmerena kao kazaljka časovnika u 12 sati) koja je pretrpela smanjenje i zaokretanje, U ovom primeru, smanjenje i zaokretanje za korak 1 su 0,2 i položaj kao u 2 sata; smanjenje i zaokretanje za korak 2 su 0,3 i položaj kao u S sati. Da bi se dobila amplituda za dva uzastopna koraka, mi samo smanjujemo i okrećemo uzastopno: jedinična strelica se najpre smanjuje i okreće da bi proizvela strelicu dužine 0,2 okrenutu kao kazaljka u 2 sata, koja se sama, zatim, smanjuje i okreće da bi proizvela strelicu dužine 0,06 okrenutu kao kazaljka u 7 sati. Ovaj proces uzastopnog smanjivanja i okretanja se naziva množenje strelica. Sada kombinujmo amplitude za oba koraka, to jest uzastopno smanjimo i zarotirajmo strelice. Prvo ćemo smanjiti jediničnu strelicu sa 1 na 0,2 i zaokrenuti je od 12 do 2 časova; zatim ćemo dalje smanjiti strelicu sa 0,2 na tri deseta dela te vrednosti, i okrenuti je za ugao između 12 i 5 časova - to jest, okrenućemo je sa 2 na 7 časova. Rezultujuća strelica ima dužinu od 0,06 i pravac poput kazaljke u 7 časova. Ona predstavlja verovatnoću od (0,06)2, odnosno 0,0036. Posmatrajući pažljivo ove strelice, zapažamo da je rezultat uzastopnih smanjivanja i rotacija isti kao sabiranje njihovih uglova (2 časa plus 5 časova) i množenja njihovih dužina (0,2 puta 0,3). Jednostavno je razumeti zašto sabiramo uglove: ugao strelice je određen količinom okretanja imaginarne kazaljke hronometra. Ukupna količina okretanja za dva koraka je zbir okretanja prvog koraka i dodatnog okretanja za drugi korak. Odgovor na pitanje zašto zovemo ovaj proces množenje strelica valja nešto opširnije razjasniti, mada je zanimljiv. Pogledajmo na trenutak proceduru množenja sa stanovišta starih Grka (ovo je mala digresija). Grci su želeli da koriste brojeve koji nisu neophodno celi brojevi, tako da su predstavljali brojeve linijama. Svaki broj se može izraziti kao transformacija jedinične linije - dakle njenim produžavanjem ili skraćivanjem. Na primer, ako je linija A jedinična (slika 38), tada linija B predstavlja broj 2, a linija C broj 3. Kako sada množimo 3 i 2? Primenjujemo transformacije sukcesivno: počinjući s linijom A kao jediničnom, proširujemo je dvaput, a zatim triput (ili triput, a zatim dvaput - redosled nije značajan). Rezultat je linija D, čija dužina predstavlja 6. Šta je s množenjem 1/3 puta 1/2? Neka je linija D jedinična; sada je smanjujemo na 1/2 (linija C), a zatim na 1/3. Rezultat je linija A koja sada predstavlja 1/6. Slika 38. Bilo koji broj možemo izraziti kao transformaciju jedinične linije preko povećanja ili smanjenja. Ako je A jedinična linija, tada B predstavlja 2 (povećanje) i C predstavlja 3 (povećanje). Množenje linija se postiže uzastopnim transformacijama. Na primer, množenje 3 i 2 znači da će jedinična dužina biti povećana 3 puta, a zatim 2 puta, proizvodeći liniju koja odgovara šestostrukom povećanju (liniju D). Ako je pak D jedinična linija, tada linija C predstavlja 1/2 (smanjenje), linija B predstavlja 1/3 (smanjenje), i množenje 1/2 sa 1/3 znači da se jedinična linija D smanjuje na 1/2, a zatim i 1/3 rezultata, proizvodeći rezultat koji odgovara smanjenju za faktor 1/6 (liniji A). Množenje strelica obavlja se na isti način (slika 39). Primenjujemo transformacije na jedničnu strelicu uzastopno, samo što se ispostavlja da transformacija strelice uključuje dve operacije: smanjivanje i rotaciju. Da bismo pomnožili strelice V i W, smanjićemo i okrenuti jediničnu strelicu za količine koje određuje V, a zatim ćemo je smanjiti i okrenuti za količine određene strelicom W - ponovo, poredak operacija nije bitan. Tako se množenje strelica odvija po istim pravilima uzastopnih transformacija koja važe za množenje običnih brojeva.9 Slika 39. Matematičari su utvrdili da se množenje strelica takođe može izraziti u vidu uzastopnih transformacija (za naše potrebne, uzastopnih smanjenja i okretanja) jedinične strelice. Kao u običnom množenju, poredak nije bitan: rezultat, strelica X, može se dobiti množenjem strelice V strelicom W ili strelice W strelicom V. Vratimo se na eksperiment s prvog predavanja - delimično odbijanje od jedne površine - sa ovom idejom o uzastopnim koracima na umu (slika 40). Put reflektovane svetlosti podelićemo na tri dela: 1) svetlost odlazi od detektora do stakla; 2) ona se odbija od stakla; 3) ona odlazi od stakla naviše ka detektoru. Svaki korak se može razmotriti kao određena količina smanjivanja i okretanja jedinične strelice. Sećate se da na prvom predavanju nismo razmatrali sve načine na koje se svetlost može odbiti od stakla, jer zato treba crtati i sabirati ogromno mnoštvo strelica. Da bismo izbegli sve te detalje, sugerisao sam vam da svetlost odlazi do određene tačke na površini stakla - to jest, da se ne rasipa. Kada svetlost putuje od jedne tačke do druge, ona se u stvarnosti rasipa (ako nije fokusirana sočivom), i postoji određeno smanjenje jedinične strelice povezano s tim efektom. Za trenutak ostanimo pri pojednostavljenoj koncepciji da se svetlost ne rasipa, i da je stoga opravdano zanemariti to smanjenje. Takođe je opravdano pretpostaviti da svaki foton koji napušta izvor stiže ili u A ili u B pošto se svetlost ne rasipa. Slika 40. Odbijanje od jedinstvene površine može se podeliti u tri koraka, gde svakom odgovara smanjenje i/ili okretanje jedinične strelice. Ukupni rezultat, strelica dužine 0,2 okrenuta u nekom pravcu, isti je kao i ranije, ali naš metod analize sada je znatno detaljniji. Tada u prvom koraku nema smanjenja, ali postoji okretanje - ono odgovara količini kretanja kazaljke zamišljenog hronometra koji meri putno vreme fotona između izvora i površine stakla, U ovom primeru, strelica za prvi korak završava sa jediničnom dužinom pod nekim uglom, recimo, kao kazaljka sata u 5 časova. Drugi korak je odbijanje fotona od stakla. Ovde je smanjenje značajno - sa 1 na 0,2 - i pola okretaja, (Ovi brojevi nam sada izgledaju proizvoljni: oni zavise od toga da li se svetlost odbija od stakla ili od drugog materijala. U trećoj lekciji i to ću objasniti.) Tako je drugi korak predstavljen amplitudom dužine 0,2 i pravcem koji zauzima kazaljka u 6 časova (pola okreta). Poslednji korak je put fotona od stakla ka. detektoru. Kao ni u prvom koraku, nema smanjivanja, ali postoji okretanje - kažimo, na primer, da je ova udaljenost nešto manja nego u koraku 1, i strelica pokazuje 4 časa. Sada uzastopno množimo strelice 1, 2 i 3 (saberemo uglove i pomnožimo dužine). Konačni efekat tri koraka - 1) okretanja, 2) smanjivanja i pola obrta, i 3) okretanja - isti je kao i na prvom predavanju: okretanje iz koraka 1 i 3 - (5 plus 4 sata) ista je količina obrtanja kao kada smo pustili hronometar da meri čitavu dužinu (9 sati); dodatna polovina obrta iz koraka 2 čini da strelica pokazuje u smeru suprotnom od kazaljke hronometra, kao što je bio slučaj i na prvom predavanju. Posle smanjenja strelice na 0,2 u drugom koraku, dobijamo strelicu čiji kvadrat predstavlja 4% delimično odbijene svetlosti, kako je zapaženo za odbijanje sa jedne površine. U ovom eksperimentu, postavlja se pitanje u koje nismo zalazili na prvom predavanju: šta je s fotonima koji stižu u B - onima koje površina stakla propušta? Amplituda fotona koji stiže u B mora imati dužinu blizu 0,98, pošto je (0,98)2 = 0,9604, što je dovoljno blizu 96%. Ova amplituda se takođe može analizirati razlaganjem na korake (slika 41). Prvi korak je isti kao i za put do A - foton odlazi od izvora svetlosti do stakla - jedinična strelica se, dakle, okreće u pravcu 5 sati. Drugi korak otpočinje prolaskom fotona kroz površinu stakla: nema okretanja koje je povezano sa ovim korakom, samo malo smanjenje - na 0,98. Treći korak - put fotona kroz unutrašnjost stakla - uključuje dodatno okretanje bez smanjivanja. Slika 41. Transmisija kroz jedinstvenu površinu takođe se može podeliti u tri koraka, sa smanjenjem i/ili okretanjem za svaki korak. Strelica dužine 0,98 ima kvadrat od oko 0,96 koji predstavlja verovatnoću transmisije od 96% (koja, kombinovana s verovatnoćom odbijanja od 4%, objašnjava ponašanje 100% svetlosti). Konačan rezultat je strelica dužine 0,98 smerena u proizvoljnom pravcu, čiji kvadrat predstavlja verovatnoću da će foton stići u B - 96%. Pogledajmo sada ponovo fenomen delimičnog odbijanja od dve površine. Odbijanje od prednje površine je isto kao i odbijanje od jedinstvene površine, tako da su tri koraka za prednju površinu ista kao oni koje smo maločas videli (slika 40). Odbijanje od zadnje površine može se razložiti na sedam koraka (slika 42). To uključuje okretanje jednako ukupnom okretanju kazaljke hronometra koji meri putno vreme fotona duž čitave udaljenosti (koraci 1, 3, 5 i 7), smanjivanje na 0,2 (korak 4), i dva smanjenja na 0,98 (koraci 2 i 6). Konačna strelica ima isti pravac kao i ranije, ali je dugačka oko 0,192 (0,98*0,2*0,98), što sam ja aproksimirao sa 0,2 na prvom predavanju. Evo, ukratko, pravila za odbijanje i transmisiju svetlosti kroz staklo: 1) odbijanje iz vazduha natrag u vazduh (s prednje površine) uključuje smanjenje na 0,2 i pola okretaja; 2) odbijanje sa stakla natrag u staklo (sa zadnje površine) takođe uključuje smanjenje na 0,2, ali bez okretanja; 3) transmisija iz vazduha u staklo ili iz stakla u vazduh uključuje smanjenje na 0,98, bez okretanja u oba slučaja. Možda je to suvišno, ali ne mogu odoleti a da vam ne pokažem još jedan zgodan primer kako se stvari analiziraju ovom metodom uzastopnih koraka. Pomerimo detektor u položaj ispod stakla i razmotrimo nešto o čemu nisam izlagao na prvom predavanju - verovatnoću transmisije kroz dve površine stakla (slika 43). Slika 42. Odbijanje od zadnje površine sloja stakla može se podeliti u sedam koraka. U koracima 1, 3, S i 7 odvija se samo okretanje; u koracima 2 i 6 smanjuje se za faktor 0,98, a u koraku 4 za faktor 0,2. Rezultat je strelica dužine 0,192 - koja je bila približno predstavljena kao 0,2 na prvom predavanju okrenuta za ugao koji odgovara ukupnoj količini okretanja kazaljke imaginarnog hronometra. Slika 43. Transmisija kroz dve površine može se podeliti u pet koraka. U koraku 2, jedinična strelica smanjuje se na 0,98, a u koraku 4 smanjuje se za još jedan faktor 0,98 (oko 0,96); u koracima 1, 3 i 5 dešava se samo okretanje. Konačna strelica dužine 0,96 ima kvadrat od oko 0,92 koji predstavlja verovatnoću transmisije kroz dve površine od 92% (što odgovara očekivanom odbijanju od 8%, što je tačno samo dvaput dnevno). Kada je debljina stakla tačno tolika da proizvodi verovatnoću odbijanja od 16%, s verovatnoćom transmisije od 92%, objasnili smo ponašanje 108% svetlosti! Nešto je pogrešno u ovoj analizi! Naravno, vi znate odgovor: verovatnoća da foton stigne u B iznosi 100% minus verovatnoća da stigne u A, koju smo izračunali ranije. Dakle, ukoliko smo ustanovili da je verovatnoća stizanja u A 7%, verovatnoća da foton stigne u B mora biti 93%. I, kao što i verovatnoća za A varira od nule, preko 8% do 16% (za različite debljine stakla), verovatnoća za B se menja od 100% preko 92% do 84%. Ovo je ispravan odgovor, ali mi očekujemo da ćemo izračunati sve verovatnoće kad kvadriramo konačnu strelicu. Kako računamo amplitudu za transmisiju kroz sloj stakla i kako postižemo da njena dužina varira tako da se u svakom slučaju dopunjava s dužinom amplitude u A, te se verovatnoće uvek sabiraju do tačno 100%? Pogledajmo ovo nešto detaljnije. Da bi foton otišao od izvora do detektora ispod stakla, u B, mora se odigrati pet koraka. Kako ih razmatramo, usput ćemo smanjivati i okretati jediničnu strelicu. Prva tri koraka su ista kao u prethodnom primeru: foton ide od izvora do stakla (okretanje, bez smanjivanja); foton se transmituje kroz prednju površinu (bez okretanja, smanjenje na 0,98); foton prolazi kroz staklo (okretanje, bez smanjivanja). Četvrti korak - foton prolazi kroz zadnju površinu stakla - isti je kao drugi korak, što se tiče smanjivanja i okretanja: bez okretanja, ali uz smanjivanje na 0,98 strelice koja je već dugačka 0,98 jediničnih, tako da naša strelica sad ima dužinu od 0,96. Konačno, foton ponovo putuje kroz vazduh do detektora - što znači još okretanja, ali bez daljeg smanjivanja. Rezultat je strelica dužine 0,96 koja pokazuje u pravcu određenom uzastopnim kretanjima kazaljke hronometra. Strelica čija je dužina 0,96 predstavlja verovatnoću od oko 92% (0,96 na kvadrat), što znači da u B u proseku stignu 92 fotona od svakih 100 koji su emitovani iz izvora. Ovo takođe znači da se u proseku 8% fotona reflektuje sa dve površine stakla i stiže u A. Ali na prvom predavanju smo utvrdili da se odbijanje od 8% od dve površine dešava samo ponekad (dvaput dnevno), a da u stvarnosti odbijanje od dve površine ciklično fluktuira od nule do 16% kako se debljina stakla povećava. Šta se dešava kada je staklo upravo takve debljine da je delimično odbijanje 16%? Od 100 fotona koji napuštaju izvor, 16 stiže u A i 92 stiže u B, što znači da smo objasnili ponašanje 108% svetlosti - što je užasavajuće! Nešto je pogrešno. Zaboravili smo da razmotrimo sve puteve na koje svetlost može stići do B! Na primer, svetlost bi se mogla odbiti od zadnje površine i krenuti naviše kroz staklo, kao kad ide u tačku A, i uz to se odbiti od prednje površine ponovo nazad ka B (slika 44). Ovaj put odvija se u devet koraka. Pogledajmo šta se dešava s jediničnom strelicom kako svetlost prelazi svaki korak (ne brinite se, ona se i dalje samo smanjuje i okreće!). Prvi korak - foton prolazi kroz vazduh - okretanje bez smanjenja. Drugi korak - foton prolazi kroz staklo - nema okretanja, smanjenje na 0,98. Treći korak - foton putuje kroz staklo - okretanje, bez smanjivanja. Četvrti korak - odbijanje od zadnje površine - nema okretanja, samo smanjenje na 0,2 od 0,98, što čini 0,196. Peti korak - putuje natrag kroz staklo - okretanje bez smanjenja. Šesti korak - foton se odbija od prednje površine (ona je za njega zapravo zadnja površina, jer foton ostaje unutar stakla) - nema okretanja, samo smanjenje na 0,2 od 0,196, što je 0,0392. Sedmi korak - foton odlazi nazad kroz staklo - još okretanja, bez smanjenja. Osmi korak - foton prolazi kroz zadnju površinu - bez okretanja, ali se strelica smanjuje na 0,98 dotadašnje veličine, odnosno 0,0384. Konačno, deveti korak - foton prolazi kroz vazduh do detektora uključuje okretanje bez smanjenja. Slika 44. Da bi proračun bio precizan, mora se razmotriti i drugi način na koji se svetlost može transmitovati kroz dve površine. Ovaj put uključuje dva smanjenja za 0,98 (koraci 2 i 8) i dva smanjenja za 0,2 (koraci 4 i 6); rezultat je strelica dužine 0,0384 (zaokruženo na 0,04). Rezultat svih tih smanjivanja i okretanja je amplituda dužine 0,00384 - iz praktičnih razloga, recimo 0,04 - i okrenuta pod uglom koji odgovara punom iznosu okretanja kazaljke hronometra koji meri putno vreme fotona duž ovog puta. Ova strelica predstavlja drugi put kojim svetlost može stići od izvora do B. Sada imamo dve alternative, tako da moramo sabrati dve strelice - strelicu za direktni put od 0,96, i strelicu za duži put, od 0,04 - i dobićemo konačnu strelicu. Dve strelice obično nemaju isti pravac, zato što promena debljine stakla menja i relativni pravac strelice dužine 0,04 prema strelici dužine 0,96. Ali pogledajmo kako se sve lepo sređuje: dodatni okretaji kazaljke hronometra u koracima 3 i 5 (na putu ka A) egzaktno su jednaki dodatnim okretajima proisteklim od merenja u koracima 5 i 7 (na putu ka B). Ovo znači: kada se dva odbijanja poništavaju da bi konačna strelica bila jednaka nuli, strelice za transmisiju se pojačavaju da sačine strelicu dužine 0,96+0,04=1 i kada je verovatnoća odbijanja nula, verovatnoća transmisije je 100% (slika 45). Ukoliko se strelice za odbijanje pojačavaju da sačine amplitudu od 0,4, strelice za transmisiju su suprotno usmerene, čineći amplitudu dužine 0,96-0,04, odnosno 0,92 - kada je refleksija 16%, transmisija je 84% (0,92 na Slika 45. Priroda se uvek „brine“ za 100% svetlosti. Kada je debljina podesna da se strelice za transmisiju akumuliraju, strelice za odbijanje su okrenute u suprotnim smerovima; kada se strelice za odbijanje akumuliraju, strelice za transmisiju su jedna nasuprot drugoj. kvadrat). Vidite kako su prirodni zakoni mudri: uvek dolazimo do 100% svih fotona!10 Pre nego što završimo ovo predavanje, ispričaću vam da postoji i jedno proširenje pravila koje govori kada da množimo strelice: strelice se ne množe samo kod događaja koji su sastavljeni od niza koraka, već i kod događaja koji se sastoje od više nezavisnih ili istovremenih zbivanja. Na primer, zamislimo dva izvora, X i Y, i dva detektora, A i B (slika 47); hoćemo da izračunamo verovatnoću sledećeg događaja: nakon što X i Y emituju po jedan foton, svaki od detektora, A i B detektuje po jedan foton. Slika 46. Još različitih načina na koji se svetlost može odbiti od dve površine treba razmotriti pri pravljenju preciznijeg proračuna. Na ovoj slici, smanjenja za faktor 0,98 se dešavaju u koracima 2 i 10; smanjenja za 0,2 odigravaju se u koracima 4, 6 i 8. Rezultat je strelica dužine oko 0,008, što je još jedna alternativa za odbijanje, i stoga treba da se sabere s drugim strelicama koje predstavljaju odbijanja (dužine 0,2 za prednju i 0,192 za zadnju površinu). U ovom primeru, fotoni putuju kroz prostor da bi stigli do detektora nisu ni odbijeni ni transmitovani. Sada je pogodan trenutak da prestanemo zanemarivati činjenicu da se snop svetlosti širi dok ona putuje kroz prostor. Sada ću vam pokazati potpuno pravilo za monohromatsku svetlost koja putuje od jedne do druge tačke u prostoru - bez ikakvih aproksimacija i pojednostavljenja. Sve što treba znati o monohromatskoj svetlosti koja putuje kroz prostor (izuzimajući polarizaciju) jeste sledeće: ugao strelice zavisi od kazaljke imaginarnog hronometra koja rotira određeni broj puta po pređenom centimetru (zavisno od boje fotona); dužina strelice je obrnuto proporcionalna udaljenosti koju svetlost pređe - drugim rečima, strelica se smanjuje kako svetlost putuje sve dalje.11 Slika 47. Ako jedan od načina da se desi određeni događaj zavisi od vise nezavisnih zbivanja, amplituda za taj način se računa množenjem strelica nezavisnih faktora. U ovom slučaju, konačni događaj je sledeći: nakon što izvori X i Y emituju po jedan foton, fotomultiplikatori A i B se oglašavaju signalom. Ovaj događaj može se odigrati tako da prvi foton putuje iz X u A, a drugi foton iz Y u B (nezavisne radnje). Da bi se izračunala verovatnoća za taj „prvi način“, strelice za svaku nezavisnu radnju -X do A i Y do B - množe se da bi proizvele amplitudu za ovaj konkretni način. (Analiza se nastavlja na slici 48.). Pretpostavimo da je strelica za X iz A dugačka 0,5 i pokazuje kao kazaljka u 5 sati, a tako je i sa strelicom za Y iz B (slika 47). Množeći jednu strelicu drugom, dobijamo konačnu strelicu dužine 0,25 koja pokazuje kao kazaljka u 10 sati. Sačekajte! Postoji još jedan način na koji se ovaj događaj može odigrati: foton iz X može stići u B, a foton iz Y otići u A. Svaki od tih poddogađaja ima svoju amplitudu, i strelice se takođe moraju nacrtati i pomnožiti da bi se dobila amplituda za ovaj poseban način na koji se događaj može desiti (slika 48). Pošto je količina smanjenja duž puta bitno manja od količine obrtanja, strelice iz X do B i iz Y do A imaju gotovo iste dužine kao i druge dve, odnosno 0,5, ali je njihov pravac sasvim drugačiji: Slika 48. Drugi način na koji se događaj opisan na slici 47 može odigrati - foton putuje iz X u B i foton koji putuje Y u A - takođe zavisi od dve nezavisne istovremene radnje. Amplituda za drugi način takođe se računa množenjem nezavisnih strelica. Strelice za prvi i drugi način se sabiraju i daju konačnu strelicu za događaj. Verovatnoća događaja je uvek predstavljena jedinstvenom konačnom strelicom - kolikogod strelica nacrtali, množili ili sabirali da je dobijemo. kazaljka hronometra rotira 14.400 puta po centimetru za crvenu svetlost, tako da čak i majušna razlika u dužini puta može predstavljati veliku razliku u pravcu kazaljke. Amplitude za svaki način na koji se događaj može odigrati sabiraju se da bi se dobila konačna strelica. Pošto su njihove dužine suštinski jednake, moguće je da se strelice ponište, ukoliko su njihovi pravci isti, a smerovi suprotni. Relativni pravci strelica se mogu promeniti tako što se menja razdaljina između izvora ili između detektora: malo razdvajanje ili približavanje detektora može da uveća verovatnoću događaja, ili pak da je potpuno poništi, baš kao i u slučaju delimičnog odbijanja s dve površine.12 U ovom primeru, strelice su se prvo množile, a zatim sabirale da bi proizvele konačnu strelicu (amplitudu događaja), čiji je kvadrat verovatnoća događaja. Naglašavam: bez obzira na to koliko strelica crtamo, dodajemo, ili množimo, naš cilj je da izračunamo jedinstvenu konačnu strelicu za svaki događaj. Studenti fizike često greše zato što ne prihvate ovu osnovnu premisu. Oni toliko dugo analiziraju događaje koji uključuju jedan foton, da počnu misliti kako je strelica povezana s fotonom. Ali ove strelice su amplitude verovatnoće koje, kada se kvadriraju, daju verovatnoću čitavog događaja.13 U sledećoj lekciji ću otpočeti proces pojednostavljivanja i objašnjavanja svojstava materije - kako bih objasnio odakle dolazi smanjenje na 0,2, zašto svetlost izgleda kao da prolazi sporije kroz staklo ili vodu nego kroz vazduh i tako dalje - zato što sam vas do sada varao: fotoni se ne odbijaju doista od površine stakla; oni međusobno deluju sa elektronima unutar stakla. Pokazaću vam kako fotoni ne rade ništa drugo nego putuju od jednog elektrona do drugog, i kako su odbijanje i transmisija zapravo rezultat zahvata fotona elektronom, njegovog „češanja po glavi“, i emitovanja novog fotona. Ovo pojednostavljenje svega o čemu smo do sada govorili u stvari je veoma zgodno. 3 Elektroni i njihove interakcije Ovo je treće od četiri predavanja o prilično teškoj temi - teoriji kvantne elektrodinamike - i pošto večeras ovde očigledno ima više ljudi nego ranije, neki nisu čuli prethodna dva predavanja i ovo što ćemo danas pričati činiće im se skoro nepojmljivo. Oni koji su slušali prethodna dva predavanja takođe će utvrditi da je ovo predavanje nepojmljivo, ali vi znate da je to sasvim u redu: kao što sam vam objasnio na početku, način na koji smo prinuđeni da opisujemo Prirodu nerazumljiv je svima nama. U ovim predavanjima govoriću o delu fizike koji najbolje poznajemo, interakciji svetlosti i elektrona. Većina fenomena koji su vam poznati uključuju interakciju svetlosti i elektrona - sva hemija i biologija, na primer. Jedini fenomeni koje ne objašnjava ova teorija jesu gravitacioni i nuklearni; sve ostalo je obuhvaćeno ovom teorijom. Utvrdili smo na prvom predavanju da ne postoji zadovoljavajući mehanizam kojim se opisuje čak i najjednostavniji fenomen, kao što je delimično odbijanje svetlosti od stakla. Takođe nemamo načina da predvidimo da li će dati foton biti odbijen ili transmitovan kroz staklo. Samo možemo izračunati verovatnoću da će se određeni događaj desiti - kada će svetlost biti odbijena, u ovom slučaju. (Što je oko 4% kada svetlost pada normalno na površinu stakla; verovatnoća odbijanja se uvećava ukoliko svetlost pada na staklo pod manjim uglom.) Kada razmatramo verovatnoće pod običnim okolnostima, postoje sledeća pravila kombinovanja: 1) ako se nešto može odigrati na više načina, sabiramo verovatnoće za svaki način; 2) ako se događaj odvija u više uzastopnih koraka, ili zavisi od većeg broja zbivanja koja se dešavaju istovremeno, tada množimo verovatnoće odgovarajućih koraka (ili zbivanja). U divljem i čudesnom svetu kvantne fizike, verovatnoće se računaju kao kvadrati dužina strelice: tamo gde bismo, pod običnim okolnostima, sabirali verovatnoće, mi zapravo sabiramo strelice; tamo gde bismo normalno množili verovatnoće, sada množimo strelice. Čudni rezultati koje dobijamo ovako računajući verovatnoće, savršeno se slažu s rezultatima eksperimenata. Lično sam zadivljen činjenicom da moramo pribeći tako neobičnim pravilima i razmišljanjima da bismo razumeli Prirodu, i rado govorim o tome. Nema nikakvih točkića i zupčanika u pozadini te analize Prirode; ako želite da je razumete, morate je prihvatiti takvom. Pre nego što se udubim u glavnu temu ovog predavanja, pokazaću vam još jedan primer ponašanja svetlosti. Skrećem vam pažnju na veoma slabu svetlost jedne boje - zamislimo samo jedan po jedan foton - koja putuje od izvora, u tački S, do detektora u D (slika 49). Hajde da postavimo zaklon između detektora i izvora i u njemu izbušimo dve veoma male rupe, razmaknute nekoliko milimetara, u A i B. (Ako je izvor i detektor 100 crn udaljeni, rupice bi trebalo da budu manje od jedne desetine milimetara.) Neka je rupica A u liniji sa S i D, a B negde pored nje. Kada zatvorimo rupu u B, beležimo određeni broj „klikova“ u D koji predstavljaju fotone koji dolaze kroz A (recimo da se detektor oglašava u proseku jedanput za svakih 100 fotona koji odlaze iz S, odnosno da ima efikasnost od 1%). Kada zatvorimo rupu u A i otvorimo onu u B, sa prošlog predavanja znamo da ćemo dobiti skoro isti broj detekcija, pošto su rupice tako male. (Kada suviše „sabijemo“ svetlost, pravila običnog sveta - kao što je ono o pravolinijskom prostiranju svetlosti - prestaju da važe.) Slika 49. Dve male rupe (u A i B) na zaklonu koji se nalazi između izvora S i detektora D propuštaju gotovo istu količinu svetlosti (u ovom slučaju oko 1%) kada je jedna od dve rupe otvorena. Kada su obe rupice otvorene, nastaje interferencija: detektor se oglašava od nula do 4% vremena, zavisno od rastojanja između A i B - vidi i sliku 51 (a). Kada otvorimo obe rupe, dobijamo komplikovan odgovor, pošto se pojavljuje interferencija: ako su rupe na određenom međusobnom rastojanju, dobijamo više signala od očekivanih 2% (maksimum je oko 4%); ako su dve rupe na nešto različitim rastojanjima, ne dobijamo nikakav signal. Neko bi pomislio da otvaranje druge rupe uvek povećava količinu svetlosti koja stiže u detektor, ali to nije tako u stvarnosti. Na taj način, reči da svetlost ide „ili jednim ili drugim putem“ je pogrešno. I meni se dešava da kažem da se nešto „dešava na ovaj ili onaj način“, ali kada to kažem, potrebno je da razmišljam u terminima sabiranja amplituda: foton ima određenu amplituda da ide jednim putem i drugu amplitudu da putuje drugim putem. Ako su amplitude suprotno usmerene, svetlost neće stići na odredište - čak i kada su, kao u ovom primeru, obe rupe otvorene. Evo sada jednog dodatnog zaokreta u neobičnosti Prirode o kojem bih želeo da vam ispričam. Pretpostavimo da smo postavili nekakve specijalne detektore - jedan u A i drugi u B (moguće je konstruisati detektor koji će javiti da li je foton prošao kroz njega ili ne) - tako da možemo doznati kroz koju je rupu (ili rupe) foton prošao kada su obe otvorene (slika 50). Pošto je verovatnoća da će pojedinačni foton stići od S do D uslovljena jedino udaljenošću među rupama, mora da postoji neki domišljati način na koji se foton deli u dva dela i potom ponovo spaja, zar ne? Prema ovoj hipotezi, detektori u A i B Slika 50. Ukoliko se specijalni detektori postave u A i B da bi odredili kojim putem svetlost prolazi kada su obe rupice otvorene, eksperiment se promenio. Budući da foton uvek putuje kroz jednu ili drugu rupu (kada proveravate rupe), postoje dva različita konačna stanja: 1) detektori u A i D se oglašavaju; 2) detektori u B i D se oglašavaju. Verovatnoća za ma koji od ta dva događaja je oko 1 %. Verovatnoće dva događaja se sabiraju na uobičajen način, što odgovara verovatnoći od oko 2% da se detektor u D oglasi - vidi i sliku 51 (b). bi trebalo da uvek registruju signal zajedno (sa pola snage, možda?), dok bi detektor u D trebalo da se oglasi sa verovatnoćom od nula do 4%, zavisno od rastojanja između A i B. Ono što se stvarno dešava jeste da se detektori u A i B nikada ne oglašavaju zajedno - ili A ili B beleži signal. Foton se ne deli na dva dela: on ide jednim ili drugim putem. Štaviše, pod takvim okolnostima detektor u D se oglašava 2% vremena - prost zbir verovatnoća za A i B (1% + 1%). Na tih 2% ne utiče rastojanje između A i B; interferencija nestaje kada se u A i B stave detektori! Priroda je ovo tako dobro „zakuvala“ da nam nikada neće poći za rukom da shvatimo kako se to dešava: ako postavimo instrumente da bismo otkrili kuda svetlost odlazi, možemo to učiniti, ali čudesni efekti interferencije nestaju. Ali ako ne posedujemo instrumente koji bi nam mogli reči kojim putem svetlost putuje, interferencija se ponovo pojavljuje! Zaista, krajnje neobično! Da biste razumeli ovaj paradoks, dozvolite mi da vas podsetim na najznačajniji princip: da biste tačno izračunali verovatnoću događaja, morate jasno definisati ceo događaj - a naročito: šta su početni i finalni uslovi eksperimenta. Vi posmatrate eksperimentalnu opremu pre i posle eksperimenta i tražite razlike. Kada smo računali verovatnoću da foton stiže iz S u D bez detektora u A i B, događaj je bio, jednostavno, da se detektor u D oglasi signalom. Kada je signal u D jedina promena koju zapažamo, tada nema načina da se odredi kojim putem je foton prošao, tako da postoji interferencija. Kada stavimo detektore u A i B, promenili smo problem. Sada, kako se ispostavlja, postoje dva potpuna događaja - dva skupa konačnih uslova koja se razlikuju: 1) detektori u A i D beleže signal, ili 2) detektori u B i D beleže signal. Kada postoji veći broj mogućih konačnih uslova u eksperimentu, moramo izračunati verovatnoću svakog kao odvojenog potpunog događaja. Da bismo izračunali amplitudu da se detektori u A i D oglase signalom, množimo strelice koje predstavljaju sledeće korake: foton odlazi iz S u A, foton odlazi iz A u D, i detektor u D se oglašava. Kvadrat konačne strelice je verovatnoća ovog događaja - 1% - isto kao i kada je rupa u B bila zatvorena, posto smo u oba slučaja sledili egzaktno iste korake. Drugi potpuni događaj je oglašavanje detektora u B i D. Verovatnoća ovog događaja se računa na sličan način, i ista je kao i u prethodnom slučaju - 1%. Ako bismo želeli da znamo koliko se često detektor u D oglašava signalom, a ne zanima nas da li će se A ili B oglasiti u tom procesu, verovatnoća je prost zbir dva događaja - 2%. U principu, ako postoji još nešto u sistemu što bi nam moglo omogućiti da utvrdimo kojim je putem foton otišao, imali bismo različita „konačna stanja“ i trebalo bi da sabiramo verovatnoće - ne amplitude - za svako konačno stanje.14 Istakao sam ove stvari zato što je, kako sve više upoznajete neobično ponašanje Prirode, sve teže napraviti model koji objašnjava kako se čak i najjednostavniji fenomeni istinski odigravaju. Slično tome, i teorijska fizika se sve teže predaje. Videli smo na prvom predavanju kako se bilo koji događaj može podeliti na alternativne puteve i kako se strelice za svaki pojedinačni put mogu „sabirati“. Na drugom predavanju, videli smo kako se svaki put može podeliti u niz uzastopnih koraka, kako se strelica za svaki korak može posmatrati Slika 51. Kada nema detektora u A ili B, postoji interferencija - količina svetlosti varira od nule do 4% (a). Kada su u A i B postavljeni detektori koji su 100% efikasni, nema interferencije - količina svetlosti koja stiže u D je konstantnih 2% (b). Kada detektori u A i B nisu 100% efikasni (to jest, kada ponekad nema ničega u A i B što bi se moglo detektovati), postoje tri konačna stanja - A i D se oglašavaju, B i D se oglašavaju, samo se D oglašava. Konačna kriva je, tako, mešavina - sačinjena od doprinosa svakom pojedinačnom konačnom stanju. Što su detektori u A i B manje efikasni, imamo više interferencije. Tada su detektori u slučaju (c) manje efikasni nego u slučaju (d). Za interferenciju važi princip: verovatnoća svakog različitog konačnog stanja mora se nezavisno izračunati: sabiraju se strelice i kvadrira dužina finalne strelice; nakon toga, više verovatnoća se sabira na uobičajen način. kao transformacija jedinične strelice, i kako se strelice za svaki korak mogu „množiti“ uzastopnim smanjivanjima i okretanjima. Tako smo upoznati sa svim neophodnim pravilima za crtanje i kombinovanje strelica (koje predstavljaju deliće događaja) da bismo dobili konačnu strelicu, čiji je kvadrat verovatnoća posmatranog fizičkog događaja. Prirodno je zapitati se kako daleko možemo da nastavljamo sa ovim procesom razdvajanja događaja na jednostavnije i jednostavnije poddogađaje. Šta su najmanji mogući delići događaja? Postoji li ograničen broj delića i komada koji se mogu kombinovati da sačine sve fenomene koji uključuju svetlost i elektrone? Postoji li konačan broj „slova“ u jeziku kvantne elektrodinamike koja se mogu kombinovati da bi formirala „reči“ i „rečenice“ koje opisuju gotovo svaki fenomen Prirode? Odgovor je pozitivan; traženi broj je tri. Postoje samo tri osnovne radnje neophodne da se proizvedu svi fenomeni povezani sa svetlošću i elektronima. Pre nego što vam kažem koje su to tri osnovne radnje, trebalo bi da vas propisno upoznam sa akterima. Naši junaci su fotoni i elektroni. Fotoni, čestice svetlosti, bili su opširno diskutovani na prethodna dva predavanja. Elektroni su bili otkriveni 1895. godine kao čestice: možete ih izbrojati; možete staviti jedan od njih na kapljicu ulja i izmeriti njegovo naelektrisanje. Postepeno je postalo jasno da je kretanje ovih čestica odgovorno za fenomen protoka struje kroz žicu. Nakon otkrića elektrona, smatralo se da atomi liče na male sunčeve sisteme, sastavljene od središnjeg, masivnog dela (nazvanog jezgro, ili nukleus) i elektrona, koji se kreću po „orbitama“, slično planetama u kretanju oko Sunca. Ako mislite da atomi tako izgledaju, onda ste još uvek u 1910. godini. Već 1924, Luj de Brolji je utvrdio da se i elektronima može pripisati talasni karakter, a ubrzo potom, Dejvison i Džermer iz Belovih laboratorija su bombardovali kristal nikla elektronima, pokazavši da se i oni odbijaju pod čudnim uglovima (baš kao što to čine i rendgenski zraci), i da se ovi uglovi mogu izračunati iz De Broljijeve formule za talasnu dužinu elektrona. Kada posmatramo fotone na velikoj skali - mnogo većoj od razdaljine potrebne za jedan okretaj kazaljke hronometra - fenomeni koje vidimo se veoma dobro slažu sa pravilima kao što su „svetlost putuje po pravoj liniji“, zato što postoji dovoljno puteva koji okružuju minimalni put i međusobno se pojačavaju, a takođe i dovoljno drugih puteva koji se međusobno poništavaju. Ali, kada je prostor kroz koji se foton kreće malih razmera (kao u slučaju rupica na zaklonu), ova pravila se pokazuju pogrešna - otkrivamo da svetlost ne mora da se kreće po pravoj liniji, postoji interferencija koju stvaraju dva otvora, i tako dalje. Ista situacija postoji kod elektrona: kada se posmatraju sa velike daljine, oni se kreću kao čestice na određenim putanjama. Ali, na maloj skali, poput one unutar atoma, prostor je toliko sužen da ne postoji nikakav glavni put, nikakva „orbita“; elektron se može kretati na različite moguće načine, od kojih svaki ima svoju amplitudu. Fenomen interferencije postaje veoma značajan, i mi moramo da sabiramo strelice da bismo predvideli gde se elektron najverovatnije nalazi. Prilično je interesantno zapaziti kako su elektroni izgledali kao čestice na prvi pogled, a njihov talasni karakter je otkriven tek znatno kasnije. Sa druge strane, sa izuzetkom Njutna koji je grešio misleći da je svetlost „korpuskularna“, svetlost je najpre izgledala poput talasa, a njene čestične karakteristike su otkrivene docnije. Oboje se, međutim, ponašaju ponekad kao talasi, a ponekad kao čestice. Da bi se spasili od izmišljanja novih reči, kao što bi bile „talastice“, izabrali smo da nazivamo ove objekte „česticama“, ali znamo da oni poštuju pravila za crtanje i kombinovanje strelica koja sam objasnio. Izgleda da se sve „čestice“ u Prirodi - kvarkovi, gluoni, neutrini, i druge (koje će biti diskutovane na narednom predavanju) - ponašaju na ovaj kvantnomehanički način. Sada ću vam predstaviti tri osnovne radnje iz kojih proizlaze svi fenomeni svetlosti i elektrona. Radnja #1: Foton odlazi od jednog do drugog mesta. Radnja #2: Elektron odlazi od jednog do drugog mesta. Radnja #3: Elektron emituje ili apsorbuje foton. Svaka od ove tri radnje ima određenu amplitudu - strelicu - koja se može izračunati u skladu sa određenim pravilima. Za koji trenutak ću vam izložiti ova pravila, ili zakone, iz kojih nastaje čitav svet (osim nuklearnih i gravitacionih fenomena, kao i obično!). Pre svega, scena na kojoj se ove radnje odigravaju nije samo prostor, već prostor i vreme. Sve do sada, ja sam izbegavao probleme vezane za vreme, kao što su kada tačno foton napušta izvor i kada tačno stiže u detektor. Iako je prostor u stvari trodimenzionalan, ja ću ga svesti na jednu dimenziju na dijagramima koje nameravam da nacrtam: pokazaću položaj određenog objekta u prostoru na horizontalnoj, a vreme na vertikalnoj osi. Prvi događaj koji nameravam da prikažem u prostoru i vremenu - ili prostor-vremenu, kako bi ga i nehotice mogli nazvati - jeste lopta za bejzbol koja stoji na mestu (slika 52). U četvrtak ujutru, što ću obeležiti sa T0, lopta za bejzbol zauzima određeni položaj, koji ću označiti sa X0. Nekoliko trenutak kasnije, u T1, ona zauzima isti položaj, zato što i dalje miruje. Još nekoliko Slika 52. Prostor-vreme je scena na kojoj se odvijaju sve radnje u univerzumu. Mada ima četiri dimenzije (tri prostorne i jedna vremenska), prostor-vreme ćemo ovde prikazivati u dve dimenzije - jedna za prostor, u horizontalnom pravcu, i jedna za vreme, u vertikalnom pravcu. Svaki put kada pogledamo u loptu za bejzbol (na primeru vreme T3), ona se nalazi na istom mestu. Ovo proizvodi traku bejzbola koja ide pravo naviše, kako vreme prolazi. trenutaka kasnije, u T2, bejzbol je i dalje u X0. Na taj način, dijagram mirujuće lopte za bejzbol je vertikalna traka koja se uspinje kako vreme teče. Šta se dešava ako se lopta za bejzbol kreće u svemiru, u bestežinskom stanju, pravo prema zidu? Pa, u četvrtak ujutru (T0), ona kreće iz X0 (slika 53), ali se nešto kasnije već ne nalazi na istom mestu odlebdela je nešto dalje, u X1 Kako lopta nastavlja da se kreće, ona stvara iskošenu „traku bejzbola“ na prostor-vremenskom dijagramu. Kada lopta za bejzbol pogodi zid (koji miruje, i stoga je predstavljen vertikalnom trakom), ona se kreće nazad u suprotnom smeru, tačno ka mestu odakle je pošla (X0), ali u drugoj tački vremena (T6). Što se vremenske skale tiče, najpogodnije je da vreme merimo ne sekundama, već mnogo manjim jedinicama. Pošto ćemo Slika 53. Bejzbol lopta koja se kreće prema zidu pod pravim uglom i tada se odbija do početnog položaja (pokazanog ispod dijagrama) kreće se u jednoj dimenziji i izgleda kao iskrivljena bejzbol traka. U trenucima T1 i T2, lopta se približava zidu; u T3 on pogađa zid i počinje da se vraća natrag. imati posla sa fotonima i elektronima, koji se kreću veoma brzo, postaviću stvari tako da ugao od 45° odgovara brzini svetlosti. Na primer, ako se čestica kreće brzinom svetlosti od X1T1 do X2T2, horizontalna udaljenost između tačaka X1 i X2 na dijagramu je ista kao vertikalna udaljenost između T1 i T2 (slika 54). Faktor za koji je vreme razvučeno (da bi ugao od 45° odgovarao brzini svetlosti) se naziva c, i vi ćete naći na simbole c kako lete svuda unaokolo u Ajnštajnovim formulama - oni su rezultat nesrećnog izbora sekunde kao jedinice vremena, umesto vremena koje je svetlosti potrebno da pređe jedan metar. Slika 54. Vremenska skala koju ću koristiti na ovim dijagramima prikazivaće čestice koje se kreću brzinom svetlosti, pod uglom od 45°, u prostor-vremenu. Interval vremena za koji svetlost pređe 30 crn, od X1 do X2 ili od X1 do X2, iznosi oko jednog milijarditog dela sekunde. Pogledajmo sada kako izgleda prva osnovna radnja u detaljima foton odlazi od jednog do drugog mesta. Nacrtaću ovu radnju kao talasastu liniju iz A do B, bez nekog posebnog razloga za to. Trebalo bi da budem pažljiviji: trebalo bi, recimo, da kažem da foton za koji se zna da je u određenom trenutku na određenom mestu ima neku amplitudu da stigne do drugog mesta u drugo vreme. Na prostor-vremenskom grafikonu (slika 55), foton u tački A - X1 i T1 - ima amplitudu da se pojavi u tački B - X2 i T2. Veličinu ove amplitude ću nazivati P(A do B). Slika 55. Foton (predstavljen talasastom linijom) ima amplituda, da ode od tačke A u prostor-vremenu do druge tačke, B. Ova amplituda, koju ču nazvati P(A do B), računa se po formuli koja zavisi samo od razlike u položaju, (X2 - X1), i razlike u vremenu, (T2 - T1). U stvari, to je jednostavna funkcija koja je obrnuto srazmerna razlici njihovih kvadrata - intervalu, I, koji se može pisati kao (X2X1)2-(T2-T1)2. Postoji formula za dužinu ove strelice, P(A do B). Ona je jedan od velikih prirodnih zakona i veoma je jednostavna. Dužina strelice zavisi od razlike u udaljenosti i razlike u vremenu između dve tačke. Ove razlike se matematički mogu izraziti15 kao (X2-X1) i (T2-T1). Glavni doprinos vrednosti P(A do B) nastaje kod uobičajene brzine svetlosti - kada je (X2 - X1) jednako (T2 - T1) - tamo gde bismo očekivali da će se to u celini pojaviti, ali postoji takođe amplituda da svetlost putuje brže (ili sporije) od konvencionalne brzine svetlosti. U prethodnoj lekciji utvrdili smo da svetlost ne mora nužno putovati po pravoj liniji; sada vidimo da se ona ne mora nužno ni kretati brzinom svetlosti! Može vas iznenaditi da postoji amplituda za kretanje fotona brzinama većim ili manjim od konvencionalne brzine svetlosti, c. Amplitude ovih mogućnosti su veoma male u poređenju sa onom koja proističe iz brzine c; zapravo, one se poništavaju kada svetlost prelazi velike razdaljine. Kada su, međutim, udaljenosti male - kao na mnogim dijagramima koje ću nacrtati - druge mogućnosti postaju značajne i moraju se uzeti u obzir. To je, znači, prva osnovna radnja, prvi osnovni zakon fizike - foton odlazi od jedne do druge tačke. To objašnjava čitavu optiku; to je potpuna teorija svetlosti! Zapravo, ne baš sasvim: zanemario sam polarizaciju (kao i uvek), i interakciju svetlosti sa materijom, što me dovodi do drugog osnovnog zakona. Slika 56. Kada svetlost putuje brzinom c, interval I jednak je nuli, i postoji veliki doprinos u pravcu kazaljke u 12 sati. Kada je I veće od nule, postoji mali doprinos u pravcu kazaljke u 3 sata, obrnuto srazmeran I; kada je I manje od nule, postoji sličan doprinos u pravcu kazaljke u 9 sati. Tako svetlost ima amplitude za putovanje brže ili sporije od svetlosti, ali se te amplitude poništavaju na Većim rastojanjima. Druga fundamentalna radnja u kvantnoj elektrodinamici jeste sledeća: elektron putuje od tačke A do tačke B u prostor-vremenu. (Za trenutak ćemo zamisliti elektron kao pojednostavljeni, lažni elektron bez polarizacije - ono što fizičari nazivaju ,,spin-nula“ elektron. U stvarnosti, elektroni poseduju specifičan oblik polarizacije, što ne dodaje ništa bitno ključnim idejama; to samo malo komplikuje formule.) Formula za ampltudu ove radnje, koju ću nazvati E(A do B), takođe zavisi od (X2 - X1) i (T2 - T1) (kroz istu kombinaciju koja je opisana u fusnoti na str. 86), kao i od broja koji ću nazvati ,,n“, broja koji, kada se jednom odredi, omogućuje slaganje naših proračuna sa eksperimentom. (Kasnije ćemo videti kako da odredimo vrednost parametra n.) To je prilično komplikovana formula i, nažalost, ne znam kako da je predstavim na jednostavan način. Možda će vas, međutim, zanimati da saznate da je formula za P(A do B) - foton koji putuje od jedne do druge tačke u prostor-vremenu - ista kao i za E(A do B) - elektron koji ide od jedne do druge tačke - ako je n jednako nuli.16 Slika 57. Elektron ima amplituda - zvaćemo je E(A do B) koja treba da stigne iz jedne u drugu tačku. Iako predstavljam amplituda E(A do B) kao pravu liniju između dve tačke (a), možemo je smatrati sumom mnogo amplituda (b) - među njima su amplitude da elektron promeni pravac kretanja u tačkama C ili C' na putu iz dva skoka, i amplitude da on promeni pravac kretanja u tačkama D i E na putu iz tri skoka - uz direktni put između A i B. Koliko puta elektron može promeniti put, u rasponu između nule i beskonačnosti, i broj tačaka u kojima se na putu od A do B menja pravac beskonačan je. Sve je to uključeno u amplitudu E(A do B). Treća osnovna radnja jeste: elektron emituje ili apsorbuje foton - šta god od tog dvoga. Nazvaću ovu radnju „vezivanjem“ ili „kupovanjem“. Da bih razlikovao elektrone od fotona na dijagramima, nacrtaću svaki elektron kako se kroz prostorvreme kreće pravom linijom. Svako vezivanje je, stoga, zajednička tačka dve prave i jedne talasaste linije (slika 58). Nema nikakve komplikovane formule za amplitudu elektrona da emituje ili apsorbuje foton; ona ne zavisi ni od čega, ona je prosto broj! Ovaj broj (konstantu) vezivanja ću nazvati j, i njegova vrednost je oko -0,1: smanjenje na oko jedne desetine i rotacija za pola kruga.17 Slika 58. Elektron, predstavljen pravom linijom, ima određenu amplituda da emituje ili apsorbuje foton, koji je prikazan talasastom linijom. Pošto su amplitude za emisiju i apsorpciju jednake, ja ću ih obe nazvati vezivanje. Amplituda za vezivanje je broj koji ću nazvati j; on iznosi oko -0,1 za elektron (ovaj broj se ponekad naziva naelektrisanje). Slika 59. Da bismo izračunali verovatnoću da elektroni iz tačaka 1 i 2 u prostorvremenu završe u tačkama 3 i 4, mi računamo strelicu za prvi način, to jest da elektron iz 1 stigne u 3, a elektron iz 2 u 4, i pri tom koristimo formulu E(A do B); zatim računamo drugi način za elektron iz 1 da stigne u 4, a elektron iz 2 u 3 (ukrštanje). Konačno, sabiramo strelice za“prvi i drugi način da bismo dobili dobru aproksimaciju konačne strelice. (Ona je tačna za lažni, pojednostavljeni elektron spina nula. Da smo uključili polarizaciju elektrona, mi bismo oduzeli, a ne sabrali dve strelice.) Pa, to je sve u vezi sa osnovnim radnjama, osim manje komplikacije vezane za polarizaciju koju uvek izostavljamo. Naš sledeći zadatak je da spojimo te tri radnje da bismo predstavili složenije fizičke situacije. Kao naš prvi primer, hajde da izračunamo verovatnoću da se dva elektrona, u početku u tačkama 1 i 2 u prostor-vremenu, nađu u tačkama 3 i 4 (slika 59). Ovaj događaj se može desiti na Slika 60. Drugi načini na koji se događaj prikazan na slici 59 mogao odigrati jesu: foton se emituje u tački 5 i apsorbuje u tački 6 u svakom slučaju. Konačni uslovi ovih alternativa isti su kao i za prethodna dva slučaja - na početku i na kraju imamo po dva elektrona - i ti rezultati su nerazlučivi od drugih alternativa. Stoga se strelice za ove druge načine moraju dodati strelicama sa slike 59 da bismo dobili bolju aproksimaciju konačne strelice za razmatrani događaj. nekoliko načina. Prvi načinje da elektron iz 1 otputuje u 3 - što se izračunava stavljanjem 1 i 3 u formulu za E(A do B), što ču pisati kao E(1 do 3) - a elektron iz 2 ide u 4 - odnosno E(2 do 4). Ovo su dva „poddogađaj a“ koji se dešavaju uporedo, tako da se dve strelice množe da bi proizvele strelicu za prvi način na koji se događaj može desiti. Stoga ćemo pisati formulu za strelicu „prvog načina“ kao E(1 do 3) * E(2 do 4). Drugi način na koji se ovaj događaj može odigrati jeste da elektron iz 1 ide u 4, a elektron iz 2 u 3 - što su ponovo dva uporedna pod-događaja. Strelica „drugog načina“ je E(1 do 4) * E(2 do 3) i mi je sabiramo sa strelicom „prvog načina“.18 Ovo je dobra aproksimacija za amplitudu opisanog događaja. Da bi se napravio još tačniji proračun koji će se još bolje slagati sa eksperimentom, moramo razmotriti i druge načine na koje se ovaj događaj može odigrati. Na primer, za svaki od dva glavna načina na koji se događaj može odigrati, elektron takođe može otići na neko daleko i neobično mesto i emitovati foton (slika 60). U međuvremenu, drugi elektron takođe može otići nekuda i apsorbovati foton. Proračunavanje amplituda za prvi od ovih novih načina uključuje množenje amplituda za sledeće stvari: elektron odlazi od 1 na daleko i neobično mesto, koje ćemo označiti sa 5 (gde emituje foton), a zatim odlazi iz 5 do 3; drugi elektron odlazi iz 2 na neko mesto 6 (gde apsorbuje foton), a zatim odlazi iz 6 do 4. Moramo se setiti da pri tom uključimo i amplitudu da foton odlazi od 5 do 6. Nameravam da napišem amplitudu ovog događaja na srednjoškolski matematički način, i vi ćete moći da pratite formulu: E(1 do 5) * j * E(5 do 3) * E(2 do 6) * j * E(6 do 4) * P(5 do 6) - mnogo okretanja i smanjivanja. (Ostaviću vam da sami pronađete notaciju za drugi slučaj, gde elektron iz 1 završava u 4, a elektron iz 2 završava u 3.)19 Ali, sačekajte: položaji 5 i 6 mogu biti bilo gde u prostoru i vremenu - da, bilo gde! - i strelice za sve ove položaje se moraju izračunati i sabrati. Zapažate i sami da će tu biti dosta posla. Nije u pitanju težina samih pravila, već je stvar više nalik na igranje šaha: pravila su jednostavna, ali možete ih uvek iznova i iznova koristiti. Tako naša teškoća u računanju potiče od neophodnosti gomilanja ogromnog broja strelica. Zato je studentima potrebno četiri godine rada na postdiplomskim studijama da bi naučili da to rade efikasno - a mi razmatramo tek jedan lak problem! (Kada problemi postanu odviše teški, moramo ih rešavati na kompjuteru.) Voleo bih da vam ukažem na nešto vezano za fotone koji se emituju ili apsorbuju: ako je tačka 6 kasnije od tačke 5, mogli bismo reči da je foton emitovan u 5 i apsorbovan u 6 (slika 61). Ako je 6 ranije od 5, mogli bismo poželeti da kažemo kako je foton emitovan u 6 i apsorbovan u 5, mada bismo isto tako Slika 61. Pošto svetlost ima određenu amplitudu da putuje brže ili sporije od konvencionalne brzine svetlosti, fotoni u sva tri gornja primera mogu se posmatrati kao emitovani iz tačke 5 i apsorbovani u tački 6, čak i ako je foton u primeru (b) emitovan u isto vreme kada je i apsorbovan te kada je foton u (c) emitovan kasnije nego što je apsorbovan - situacija u kojoj biste više voleli da kažete da je on emitovan u 6 a apsorbovan u 5; alternativno, foton bi morao da putuje unatrag kroz vreme! U proračunu (i u Prirodi), to je sve isto (i moguće), tako da ćemo reči kako je foton izmenjen i stavićemo položaje u prostor-vremenu u formulu za P(A do B). mogli reči i da se foton kreće unatrag kroz vreme! Ne moramo se, međutim, brinuti oko toga kojim putem je foton krenuo u prostor-vremenu; to je sve uključeno u formulu za P(5 do 6), i možemo reči da je foton „izmenjen“. Nije li zadivljujuće kako je Priroda jednostavna!20 Slika 62. Još jedan način na koji se događaj prikazan na slici 59 može odigrati: izmeniće se dva fotona. Postoji mnogo dijagrama koji odgovaraju ovog situaciji (kao što ćemo detaljnije videti kasnije), a ovde vidimo samo jedan. Strelica za ovaj način uključuje sve moguće intermedijarne tačke S, 6, 7 i 8, i proračunava se s velikim teškoćama. Zato što je j manje od 0,1, dužina ove strelice je uglavnom manja od jednog dela u 10.000 (jer su uključena četiri vezivanja) od strelica za prvi i drugi način sa slike 59 koje uopšte ne sadrže faktore j. Sada, uz dodatak fotona koji je izmenjen između 5 i 6, mogao bi biti izmenjen još jedan foton - između druge dve tačke, 7 i 8, recimo (slika 62). Suviše sam umoran za pisanje svih osnovnih radnji čije strelice treba pomnožiti, ali - kao što ste možda primetili - svaka prava linija daje po jedan E(A do B), svaka talasasta linija daje P(A do B), i svako vezivanje daje po jedno j. Na taj način, imamo šest puta E(A do B), dvaput P(A do B), i četiri puta j - za sve moguće tačke 5, 6, 7 i 8! To čini milijarde sitnih strelica koje treba pomnožiti, a zatim sabrati! Može izgledati da je računanje amplitude za ovaj jednostavni događaj beznadežna stvar, ali ako ste postdiplomac, morate steći svoje akademsko zvanje, tako da vredi nastaviti. U stvari, nada za uspeh postoji. Ona se može naći u tom magičnom broju, j. Prva dva načina na koji se događaj može odigrati nisu imali j u proračunu; sledeći način je imao j * j, a poslednji koji smo razmotrili j * j * j * j. Pošto je j * j manje od 0,01, to znači da je dužina strelice za taj način, uopšteno govoreći, manja od 1% strelice za prva dva načina; strelica sa kombinacijom j * j * j * j ima dužinu manju od 1% od 1% - jedan deo u 10.000 - u poređenju sa strelicama bez j. Ako imate dovoljno kompjuterskog vremena, možete proračunati mogućnosti koje sadrže j6 - jedan deo u milion - i dostići tačnost eksperimenata. Tako se vrše proračuni jednostavnih događaja. To je način na koji sve funkcioniše, nema tu nikakve dublje tajne! Pogledajmo sada neki drugi događaj. Počećemo sa fotonom i elektronom i završićemo sa fotonom i elektronom. Jedan od načina na koji se takav događaj može desiti jeste sledeći: foton biva apsorbovan od strane jednog elektrona, zatim se elektron kreće dalje, i emituje novi foton. Ovaj proces se naziva rasejanjem svetlosti. Kada pravimo dijagrame i proračune za rasejanje, moramo uključiti i neke posebne mogućnosti (slika 63). Na primer, elektron može emitovati foton pre nego što će ga apsorbovati (b). Još je čudnija mogućnost (c) da elektron emituje foton, zatim putuje unatrag kroz vreme da bi apsorbovao foton, i tada nastavlja normalno napred u vremenu. Put takvog „unazad putujućeg“ elektrona može biti dovoljno dugačak da on biva realan u svakom fizičkom eksperimentu u laboratoriji. Njegovo ponašanje je uključeno u ove dijagrame i jednačinu za E(A do B). Slika 63. Rasejanje svetlosti uključuje foton koji se sudara sa elektronom i foton koji se od njega odvaja - ne obavezno tim redom, kao što se vidi u primeru (b). Primer u (c) pokazuje čudnu, ali realnu mogućnost: elektron emituje foton, kreće se unatrag u vremenu da bi apsorbovao foton, i tada nastavlja unapred u vremenu. Kada se unazad-putujući elektron posmatra sa vremenom koje se kreće unapred, on izgleda kao običan elektron, osim što je privučen ka normalnim elektronima - kažemo da ima „pozitivno naelektrisanje“. (Da sam uključio efekte polarizacije, bilo bi očigledno zašto je znak veličine j za unazad-putujući elektron suprotan, čineći da naelektrisanje izgleda pozitivno.) Iz tog razloga, on se naziva „pozitronom“. Pozitron je sestrinska čestica elektronu, i predstavlja primer „antičestice“.21 Ovaj fenomen je sveopšti. Svaka čestica u Prirodi ima amplitudu da se kreće unatrag kroz vreme, i stoga poseduje antičesticu. Kada se čestica i antičestica sudare, one se međusobno anihiliraju i stvaraju druge čestice. (Za pozitrone i elektrone, prilikom anihilacije obično nastaju jedan ili dva fotona.) A šta je sa fotonima? Fotoni izgledaju savršeno identično u svim aspektima kada se kreću unatrag kroz vreme - kao što smo već videli - tako da su oni sami sopstvene antičestice. Vidite kako smo lukavo upotrebili jedan izuzetak kao potvrdu opšteg pravila! Voleo bih da vam pokažem kako nam ovi unazad-putujući elektroni izgledaju dok se mi krećemo unapred kroz vreme. Uz niz paralelnih linija radi bolje vidljivosti, nameravam da podelim dijagram na vremenske blokove, T0 do T10 (vidi sliku 64). Počinjemo u T0 sa elektronom koji se kreće ka fotonu, koji se kreće u suprotnom smeru. Iznenada - u T3 - foton se deli na dve čestice, pozitron i elektron. Pozitron ne traje veoma dugo: on se brzo sudara sa elektronom - u T5, gde se oni anihiliraju i proizvode novi foton. U međuvremenu, elektron ranije stvoren od strane originalnog fotona nastavlja da se kreće kroz prostor-vreme. Slika 64. Posmatrajući primer (c) sa slike 63 dok se krećemo unapred kroz vreme (kako smo prinuđeni da radimo u laboratoriji) od T0 do T3 vidimo elektron i foton kako idu jedan prema drugome. Iznenada, u T3, foton se raspada na dve čestice elektron i novu vrstu čestice (nazvanu pozitron). Pozitron je elektron koji se kreće unatrag kroz vreme i izgleda kao da se sam kreće prema prvobitnom elektronu. U T5, pozitron se anihilira s prvobitnim elektronom da i nastaje novi foton. U međuvremenu, elektron stvoren iz ranijeg fotona, nastavlja putovanje napred u prostor-vremenu. Ovaj niz događaja postignut je u laboratoriji i automatski se uključuje u formulu za E(A do B), bez ikakvih modifikacija. Sledeća stvar o kojoj bih voleo da govorim jeste elektron koji se nalazi u atomu. Da bismo razumeli ponašanje elektrona u atomu, moramo uvesti još jednu pojavu - atomsko jezgro, teški deo u centru atoma koji sadrži bar jedan proton (proton je svojevrsna „Pandorina kutija“ koju ću otvoriti na narednom predavanju). Neću vam davati tačne zakone za ponašanje jezgra na ovom predavanju; oni su veoma složeni. Ali u ovom slučaju, gde jezgro miruje, možemo uprostiti njegovo ponašanje predstavljajući ga kao česticu sa amplitudom da se kreće od jedne do druge tačke u prostoru jednakom E(A do B), ali sa znatno većim brojem n. Pošto je jezgro tako teško kada se uporedi sa elektronom, možemo reči da ono u suštini stalno ostaje na istom mestu kako se pomera kroz vreme. Najjednostavniji atom, vodonik, sastoji se od protona i elektrona. Pri razmenjivanju fotona, proton drži elektron u svojoj blizini (vidi sliku 65).22 Atomi koji sadrže više od jednog protona i odgovarajući broj elektrona takođe rasejavaju svetlost (atomi u vazduhu rasejavaju sunčevu svetlost, čineći nebo plavim), ali dijagrami za ove atome bi uključivali toliko mnogo pravih i talasastih linija da bi njihovo crtanje bilo sasvim neshvatljivo! Slika 65. Elektron se drži unutar određenog raspona udaljenosti od jezgra atoma kroz izmene fotona s protonom (Pandorinom kutijom u koju ćemo zaviriti u Predavanju 4). Za sada, proton se može aproksimirati kao mirujuća čestica. Ovde je prikazan atom vodonika koji se sastoji od jednog protona i jednog elektrona koji izmenjuju fotone. Slika 66. Rasejanje svetlosti na elektronima u atomu jeste fenomen kojim se objašnjava delimično odbijanje svetlosti u sloju stakla. Dijagram prikazuje jedan od načina na koji se ovaj događaj može odigrati u atomu vodonika. Sada bih voleo da vam pokažem dijagram elektrona u vodonikovom atomu koji rasejava svetlost (slika 66). Kako elektron i jezgro izmenjuju fotone, jedan foton dolazi izvan atoma, pogađa elektron i biva apsorbovan; tada se emituje novi foton. (Kao i obično, postoje druge mogućnosti koje treba razmotriti, na primer, da je novi foton emitovan pre nego što je stari apsorbovan.) Zbirna amplituda za sve načine na koje elektron može rasejati foton može se sumirati kao jedna strelica, određena količina smanjivanja i zaokret. (Kasnije ćemo obeležavati ovu strelicu sa S.) Ta količina zavisi od jezgra i rasporeda elektrona u atomu, i različita je za različite materijale. Pogledajmo sada delimično odbijanje svetlosti od stakla. Kako ono radi? Govorio sam o svetlosti koja se reflektuje s prednje i zadnje površine. Pojam površine uveo sam kako bih u početku pojednostavio izlaganje. Površine ne utiču na svetlost. Foton koji dolazi rasejava se na elektronima u atomima unutar stakla, i novi foton pristiže u detektor. Interesantno je kako umesto sabiranja milijardi malih strelica koje predstavljaju amplitude za sve elektrone unutar stakla da raseju dolazeći foton, možemo sabrati samo dve strelice - za prednju i zadnju površinu da odbije svetlost - i dobićemo isto rešenje. Pogledajmo kako. Da bismo razmotrili odbijanje svetlosti sa sloja materijala, iz našeg novog ugla gledanja, moramo takođe uzeti u obzir i vremensku dimenziju. Prethodno, kada smo govorili o svetlosti iz monohromatskog izvora, imaginarnom štopericom merili smo vreme fotona koji se kreće - kazaljka te štoperice određivala je ugao amplitude datog puta. U formuli za P(A do B), što je amplituda za foton da otputuje od tačke do tačke, nema nikakvog okretanja. Šta se desilo s hronometrom? Šta se desilo sa okretanjem? Na prvom predavanju sam rekao da je svetlosni izvor monohromatski. Da bismo korektno analizirali delimično odbijanje od sloja, treba znati više o monohromatskom izvoru svetlosti. Amplituda za emisiju fotona iz izvora varira, u opštem slučaju, s vremenom: kako vreme prolazi, ugao amplitude fotona koji biva emitovan iz izvora se menja. Izvor bele svetlosti - mnogo boja pomešanih - emituje fotone na haotičan način: ugao amplitude se menja naglo i nepravilno. Ali kada konstruišemo monohromatski izvor, mi zapravo pravimo uređaj koji je pažljivo podešen da se amplituda da foton bude emitovan u određenom trenutku može lako izračunati: ona menja svoj ugao konstantnom brzinom, poput kazaljke hronometra. (U stvari, ova se strelica kreće istom brzinom kao imaginarni hronometar koji smo ranije koristili, ali u suprotnom smeru - vidi sliku 67.) Slika 67. Monohromatski izvor je domišljato konstruisan aparat koji emituje fotone na veoma predvidljiv način: kako vreme prolazi, amplituda da foton bude emitovan u određeno vreme rotira u smeru suprotnom od smera kazaljke na satu. Stoga, amplituda da izvor emituje foton u neko kasnije vreme ima manji ugao. Pretpostavićemo da sva svetlost emitovana iz izvora putuje brzinom c (pošto su udaljenosti velike). Brzina okretanja zavisi od boje svetlosti: amplituda plavog izvora kreće se skoro dvostruko brže od amplitude crvene svetlosti, baš kao i ranije. Tako je merač vremena koji smo ranije koristili kao imaginarni hronometar bio monohromatski izvor: u stvarnosti, ugao amplitude za dati put zavisi od vremena u kojem je foton emitovan iz izvora. Kada je foton jednom emitovan, nema više obrtanja strelice kako foton ide od jedne do druge tačke u prostor-vremenu. Iako formula P(A do B) govori da postoji amplituda za svetlost da stigne s jednog mesta na drugo brzinom različitom od c, udaljenost od izvora do detektora u našem eksperimentu je relativno velika (u poređenju sa veličinom atoma), tako da jedini doprinos veličini P(A do B) koji preostaje dolazi od brzine c. Da bismo započeli naš novi proračun delimičnog odbijanja, prvo potpuno definišimo događaj: detektor u A se oglašava u određenom trenutku vremena, T. Zatim izdelimo sloj stakla na nekoliko veoma tankih delova - recimo šest (vidi sliku 68a). Iz analize koju smo napravili na prošlom predavanju (gde smo utvrdili da se skoro sva svetlost odbija na sredini ogledala) znamo: iako svaki elektron rasejava svetlost u svim pravcima, kada se strelice za svaki deo saberu, jedino se ne poništavaju tamo gde svetlost odlazi do srednjeg dela i rasejava se u jednom ili dva pravca - pravo naviše u detektor ili pravo naniže kroz staklo. Konačna strelica za događaj će tako biti određena dodavanjem šest strelica koje predstavljaju rasejanja svetlosti u šest srednjih tačaka - od X1 do X6 postavljenih vertikalno kroz staklo. Hajde da izračunamo strelicu za svaki od šest načina na koje svetlost može ići - preko šest tačaka, od X1 do X6. Postoje četiri koraka koja su uključena u svaki put (što znači da će se četiri strelice množiti): ♦ Korak #1: Foton biva emitovan iz izvora u određeno vreme. ♦ Korak #2: Foton odlazi od izvora do jedne od tačaka u staklu. ♦ Korak #3: Foton biva rasejan na elektronu u toj tački. ♦ Korak #4: Novi foton putuje do detektora. Slika 68. Otpočećemo našu novu analizu delimičnog odbijanja tako što ćemo podeliti sloj stakla na određen broj sekcija (ovde, šest) i posmatrati različite načine na koje svetlost može putovati od izvora do stakla i natrag do detektora u A. Jedine važne tačke u staklu (gde se amplitude za rasejanje svetlosti ne poništavaju) nalaze se u sredini svake sekcije; X1 do X6 su prikazane kao (a) njihovi fizički položaji unutar stakla i (b) vertikalne linije na prostor-vremenskom dijagramu. Događaj čiju verovatnoću proračunavamo jeste: detektor u A se oglašava u određeno vreme, T. Tako taj događaj izgleda kao tačka (gde se A i T presecaju) na prostor-vremenskom dijagramu. Za svaki način na koji se događaj može odigrati, moraju se uzastopno desiti četiri koraka, tako da se četiri strelice moraju pomnožiti. Koraci su prikazani u (b): 1) foton napušta izvor u određenom trenutku (strelice u do T6 predstavljaju amplitude da se to desi u šest različitih trenutaka); 2) foton putuje od izvora do jedne od tačaka u staklu (šest alternativa je predstavljeno kao talasaste linije koje idu desno i naviše); 3) elektron u jednoj tački rasejava foton (prikazano kao kratke debele vertikalne linije); 4) novi foton putuje do detektora i stiže u označeno vreme T (što je prikazano kao talasasta linija koja ide nalevo i naviše). Amplitude za korake 2, 3 i 4 su iste za svih šest alternativa, dok su amplitude za korak 1 različite: u poređenju s fotonom koji je rasejan od elektrona pri vrhu stakla (u X1), foton koji se rasejava dublje u staklu - u X2, na primer - mora napustiti izvor ranije, u T2. Kada završimo množenje četiri strelice za svaku alternativu, rezultujuće strelice, prikazane u (c), kraće su od onih u (b); svaka je okrenuta za 90° (u skladu s karakteristikama rasejanja elektrona u staklu). Kada se ovih šest strelica saberu, one formiraju luk; konačna strelica je njegova tetiva. Ista konačna strelica se može dobiti crtanjem dve radijalne strelice, prikazanim u (d), i njihovim oduzimanjem (okretanjem strelice za prednje odbijanje u suprotnom smeru i njenim sabiranjem sa strelicom za odbijanje od zadnje površine). Ova prečica je korišćena kao pojednostavljenje na prvom predavanju. Reći ćemo da amplitude za korake 2 i 4 (foton putuje do tačke u staklu ili od nje) ne uključuju nikakvo okretanje ili smanjivanje, zato što smo pretpostavili da se ništa od svetlosti ne rasipa ili gubi između izvora i stakla ili između stakla i detektora. Za korak 3 (elektron rasejava foton) amplituda za rasejanje je konstanta - smanjenje i obrtanje za određenu vrednost, S - i ista je svugde u staklu. (Ova količina obrtanja je, kako sam već pomenuo, različita za različite materijale. Za staklo, obrtanje S je 90°.) Stoga je, od sve četiri strelice koje treba pomnožiti, jedino strelica za korak 1 - amplituda za emisiju fotona iz izvora u određenom trenutku vremena različita za alternativne puteve. Vreme u koje foton mora biti emitovan da bi dostigao detektor A u trenutku T (vidi sliku 68b) nije isto za šest različitih puteva. Foton rasejan u X2 morao bi biti emitovan nešto ranije od fotona rasejanog u X1, pošto je njegov put duži. Tako se strelica u T2 obrće nešto više od strelice u T1; pošto amplituda za emisiju fotona u određeno vreme iz monohromatskog izvora rotira u smeru suprotnom od kretanja kazaljke na satu kako vreme prolazi. Isto je sa svim ostalim strelicama sve do T6: svih šest strelica su iste dužine, ali su obrnute za različit ugao - to jest, pokazuju u različitim pravcima - zato što predstavljaju foton emitovan iz izvora u različitim trenucima. Posle smanjenja strelice u T1 za količinu predviđenu koracima 2, 3 i 4 - i okretanja za 90° predviđenog korakom 3 - dobijamo strelicu 1 (vidi sliku 68c). Isto se dešava sa strelicama od 2 do 6. Stoga su svih šest strelica iste (skraćene) dužine, i okrenute jedna u odnosu na drugu za isti ugao. Sledeći korak jeste da saberemo strelice od 1 do 6. Povezujući strelice po redu od 1 do 6, dobijamo nešto nalik na luk, ili deo kruga. Konačna strelica formira tetivu ovog luka. Dužina konačne strelice se povećava s povećanjem debljine stakla - deblje staklo znači da postoji više slojeva, više strelica, i, prema tome, veći deo kruga - sve dok se ne dostigne polovina kruga (i konačna strelica je prečnik kruga). Tada se dužina konačne strelice počinje smanjivati kako se debljina stakla dalje povećava, krug postaje potpun i počinje novi ciklus. Kvadrat ove dužine je verovatnoća događaja, i ona varira u ciklusima od nule do 16%. Postoji matematički trik koji možemo koristiti da bismo dobili isto rešenje (vidi sliku 68d): ako crtamo strelice iz centra kruga do repa strelice 1 i vrha strelice 6, dobijamo dva poluprečnika. Ako se strelica poluprečnika usmerenog ka repu strelice 1 okrene za 180° (oduzme), tada se može kombinovati s drugom strelicom-poluprečnikom da bismo dobili istu konačnu strelicu! Upravo to sam uradio na prvom predavanju: ova dva poluprečnika su dve strelice za koje sam rekao da reprezentuju odbijanje od prednje i zadnje površine. Svaka ima poznatu dužinu od 0,2.23 Tako dobijamo tačan odgovor za verovatnoću delimičnog odbijanja i zamišljamo (pogrešno) da sve odbijanje potiče samo s prednje i zadnje površine. U ovoj intuitivno jednostavnoj analizi, strelice za prednju i zadnju površinu su samo matematički konstrukti koji nam daju tačne odgovore, dok je analiza koju smo upravo izvršili - s prostor-vremenskim dijagramima i strelicama koje čine deo kruga - tačniji prikaz onoga što se uistinu dešava: delimično odbijanje je rasejanje svetlosti na elektronima unutar stakla. Šta je sa svetlošću koja prolazi kroz sloj stakla? Prvo, postoji amplituda da foton prolazi pravo kroz staklo bez pogađanja ijednog elektrona (vidi sliku 69a). To je, po dužini, najvažnija strelica. Ali, postoji još šest drugih načina na koje foton može dostići detektor postavljen ispod stakla: foton može pogoditi X1 i rasejati novi foton do B; foton može pogoditi X2 i rasejati novi foton do B i tako dalje. Svih ovih šest strelica iste su dužine kao strelice koje su formirale krug u našem prethodnom primeru: njihove dužine su bazirane na istoj amplitudi da elektron u staklu raseje foton, S. Ali ovoga puta, svih šest strelica Slika 69. Najveća amplituda da se svetlost transmituje kroz sloj stakla do detektora u B potiče od dela koji ne predstavlja rasejanje na elektronima u staklu, prikazanog u (a). Ovoj strelici dodajemo šest malih strelica koje predstavljaju rasejanja u svakoj sekciji, predstavljenoj tačkama X1 do X6. Ovih šest strelica imaju istu dužinu (zato što je amplituda za rasejanje ista bilo gde u staklu) i pokazuju u istom pravcu i smeru (zato što je dužina svakog puta od izvora preko bilo koje tačke X do B ista). Posle dodavanja malih strelica velikoj, nalazimo da je konačna strelica za transmisiju svetlosti kroz sloj stakla okrenuta više nego što bismo očekivali kako bi svetlost prolazila samo direktno, Zbog ovoga nam izgleda da svetlosti duže putuje kroz staklo nego kroz vakuum ili vazduh. Količina okretanja konačne strelice izazvana elektronima u materijalu naziva se indeks prelamanja. Za providne materijale, male strele su pod pravim uglom u odnosu na glavnu strelu (one se zapravo zakrivljuju sve više kada uračunamo dvostruka i trostruka rasejanja, pa konačna strelica ne biva duža od glavne strele: Priroda je uredila stvari tako da nikad ne dobijemo više svetlosti nego što smo uložili). Za materijale koji su delimično neprovidni - koji do određenog nivoa apsorbuju svetlost - male strele pokazuju prema glavnoj strelici, i konačna strelica značajno kraća od očekivane - prikazano u (b). Ova kraća konačna strelica predstavlja redukovanu verovatnoću da je foton transmitovan kroz delimično neprovidan materijal. pokazuju u istom pravcu i smeru, zato što su svih šest puteva koji uključuju rasejanje iste dužine. Pravac ovih strelica je pod pravim uglom na glavnu strelicu za providne supstance kakva je staklo. Kada se manje strelice dodaju glavnoj strelici, rezultat je konačna strelica, dugačka kao glavna strelica, ali usmerena u nešto drugačijem pravcu. Što je staklo deblje, ima više manjih strelica, i konačna strelica je sve više i više zakrenuta. Na taj način sabirno sočivo uistinu radi: može se udesiti da konačna strelica za sve puteve bude usmerena u istom pravcu, i to umetanjem dodatnih stakala na kraćim putevima. Isti efekat bi nastao ukoliko bi fotoni išli sporije kroz staklo nego kroz vazduh: postojalo bi dodatno obrtanje konačne strelice. Zbog toga sam ranije rekao da izgleda kako svetlost sporije putuje kroz staklo (ili vodu) nego kroz vazduh. U stvarnosti, usporavanje svetlosti je dodatno obrtanje izazvano atomima u staklu (ili vodi) koji rasejavaju svetlost. Stepen dodatnog obrtanja konačne strelice za svetlost koja prolazi kroz dati materijal naziva se indeks prelamanja tog materijala.24 Za supstance koje apsorbuju svetlost, manje strelice su postavljene u odnosu na glavnu strelicu pod uglovima manjim od pravog ugla (vidi sliku 69b). Zato je konačna strelica kraća od glavne strelice, što ukazuje da je verovatnoća prolaska fotona kroz delimično neprozračno staklo manja od verovatnoće za prolazak kroz providno staklo. Na taj način se svi fenomeni i svi naizgled proizvoljni brojevi pomenuti na prvom predavanju - poput delimičnog odbijanja sa amplitudom 0,2, usporavanja svetlosti u staklu i vodi i tako dalje - mogu objasniti do detalja kroz samo tri osnovne radnje kojima se zapravo objašnjava skoro sve u prirodi. Teško je poverovati da gotovo sva ogromna raznovrsnost Prirode proizlazi iz monotonije ponavljanih kombinacija samo ove tri osnovne radnje. Ali to je istina. Ovlaš ću skicirati kako nešto od te raznovrsnosti nastaje. Počnimo s fotonima (vidi sliku 70). Kakva je verovatnoća da dva fotona, u tačkama 1 i 2 u prostor-vremenu, stignu do dva detektora, u tačkama 3 i 4? Dva su glavna načina na koje se ovaj događaj može odigrati, i svaki zavisi od dva uporedna dešavanja: fotoni idu direktno - P(1 do 3) * P(2 do 4) - ili se njihovi putevi ukrštaju - P(1 do 4) * P(2 do 3). Rezultujuće amplitude za ove dve mogućnosti se dodaju, i postoji interferencija (kao što smo videli na drugom predavanju), što čini da dužina konačne strelice varira, zavisno od relativnog položaja tačaka u prostor-vremenu. Šta se dešava ako učinimo da su 3 i 4 ista tačka u prostor-vremenu (vidi sliku 71)? Recimo da oba fotona završavaju u tački 3, i razmotrimo kako to utiče na verovatnoću događaja. Sada imamo P(1 do 3) * P(2 do 3) i P(2 do 3) * P(1 do 3), što proizvodi dve identične strelice. Njihov zbir je dvostruko duži od svake komponente i proizvode konačnu strelicu čiji je kvadrat četiri puta veći od kvadrata svake komponente. Zato što su dve strelice identične, one su uvek postrojene. Drugim rečima, interferencija ne fluktuira s relativnim rastojanjem između tačaka Slika 70. Fotoni u tačkama 1 i 2 u prostor-vremenu imaju amplitude da stignu u tačke 3 i 4 koje se približno mogu izračunati razmatranjem dva glavna načina na koja se ovaj događaj može desiti: P(1 do 3) * P(1 do 4) i P(1 do 4) * P(2 do 3). Zavisno od relativnog položaja tačaka 1, 2, 3 i 4, postoje različiti stepeni interferencije. Slika 71. Kada se tačke 4 i 3 približavaju, dve strelice -P(1 do 3) * P(2 do 3) i P(2 do 3) * P(1 do 3) - identične su po dužini i pravcu. Kada se one saberu, uvek se postrojavaju i formiraju strelicu s dvostrukom dužinom svake pojedinačne komponente, s kvadratom četiri puta većim. Tako fotoni teže da budu u istoj tački prostor-vremena. Efekat je izraženiji što više fotona razmatramo. Ovo je osnova funkcionisanja lasera. 1 i 2; ona je uvek pozitivna. Ako nismo ranije razmišljali o interferenciji dva fotona koja je uvek pozitivna, trebalo je da pomislimo kako bismo dobili verovatnoću u proseku dvaput veću. Umesto toga, sada sve vreme dobijamo četiri puta veću verovatnoću. Kada je uključeno mnogo fotona, ta verovatnoća veća od očekivanja još se povećava. Rezultat su brojni praktični efekti. Možemo reči da fotoni teže da budu u istim okolnostima ili stanju (načinu na koji amplituda varira od mesta do mesta). Verovatnoća da atom emituje foton povećava se ako su neki fotoni (u stanju u kome atom može da emituje) već prisutni. Ovaj fenomen stimulisane emisije otkrio je Ajnštajn kada je, predloživši fotonski model svetlosti, lansirao kvantnu teoriju. Laseri rade na principu istog fenomena. Slika 72. Ako dva elektrona (sa istom polarizacijom) pokušavaju da stignu u istu tačku u prostor-vremenu, interferencija je uvek negativna zbog uticaja polarizacije: dve identične strelice - E(1 do 3) * E(2 do 3) i E(2 do 3) * E(1 do 3) - oduzimaju se da bi sačinile konačnu strelicu nulte dužine. Odbijanje dva elektrona da zauzmu isto mesto u prostor-vremenu naziva se princip isključenja, i objašnjava veliku raznolikost atoma u kosmosu. Ako napravimo seriju poređenja s našim lažnim, spin-nula elektronima, desiće se isto. Ali u stvarnom svetu, gde su elektroni polarizovani, dešava se nešto veoma različito: dve strelice, E(1 do 3) * E(2 do 4) i E(1 do 4) * E(2 do 3), oduzimaju se - jedna je obrnuta za 180° pre nego što se saberu. Kada su tačke 3 i 4 iste, dve strelice imaju istu dužinu i pravac i tako se poništavaju kada se oduzmu (vidi sliku 72). To znači da elektroni, za razliku od fotona, ne teže da se skupe na istom mestu; oni izbegavaju jedni druge, poput kuge - nijedan par elektrona sa istom polarizacijom neće zauzimati istu tačku u prostor-vremenu - a to se naziva princip isključenja. Ovaj princip isključenja je uzrok veoma raznovrsnih hemijskih svojstava atoma. Proton koji izmenjuje fotone sa elektronom koji pleše oko njega naziva se vodonikov atom. Dva protona u istom jezgru koji izmenjuju fotone s dva elektrona (polarizovana u suprotnim smerovima), predstavljaju helijumov atom. Kao što vidite, hemičari imaju veoma komplikovan sistem brojanja: umesto da kažu „jedan, dva, tri, četiri, pet protona“, oni govore „vodonik, helijum, litijum, berilijum bor“. Postoje samo dva stanja polarizacije koja su na raspolaganju elektronu, tako da u atomima s tri protona u jezgru koji razmenjuju fotone s tri elektrona - stanje koje se naziva litijumov atom - treći elektron je dalje od jezgra nego ostala dva (koja su zauzela sav najbliži prostor), i razmenjuje manje fotona. Zbog toga je taj elektron slabije vezan za svoje jezgro, i može se lako od njega odvojiti pod uticajem fotona iz drugih atoma. Kada je veliki broj takvih atoma blizu, oni lako gube svoje individualne treće elektrone i formiraju more elektrona koje se zauzima sav prostor oko atoma. To more elektrona reaguje na malu električnu silu (fotone), stvarajući struju elektrona - tako se može opisati provođenje struje kroz litijum. Vodonik i helijum ne gube lako svoje elektrone zbog drugih atoma. Oni su izolatori. Svi atomi - više od stotinu različitih vrsta -sastavljeni su od određenog broja protona koji izmenjuju fotone sa istim brojem elektrona. Načini na koji se oni povezuju komplikovani su pa su moguća neverovatno raznolika svojstava: neki su metali, neki su izolatori, neki gasovi, a drugi, opet, kristali; postoje mekane i tvrde stvari, obojene i prozračne zastrašujuće i uzbudljivo bogatstvo raznovrsnosti koje potiče iz principa isključenja i večnog ponavljanja tri osnovne proste radnje, P(A do B), E(A do B) i j. (Kada stvarni elektroni ne bi bili polarizovani, svi atomi bi imali vrlo slične osobine: elektroni bi se grupisali zajedno, blizu jezgra svog atoma, i ne bi bili privučeni lako ka jezgrima drugih atoma u hemijskim reakcijama.) Mogli biste se zapitati otkud toliko jednostavne radnje mogu proizvesti tako kompleksan svet. Zato što su fenomeni koje vidimo oko sebe rezultat ogromnog preplitanja i neverovatnog broja izmenjivanja fotona i interferencija. Naučiti o trima osnovnim radnjama tek je skromni početak analiziranja bilo koje realne situacije, gde se odvija toliko veliki broj izmena fotona da je to nemoguće izračunati - iz iskustva moramo razumeti koje su mogućnosti značajnije od drugih. Tako mi koristimo pojmove indeks prelamanja ili kompresibilnost ili valenca kako bismo uprošćavanjem olakšali računanje, tamo gde postoji ogroman broj detalja koji se odvijaju u pozadini pojave. To je analogno poznavanju pravila šaha - koja su fundamentalna i jednostavna - kada se uporedi sa sposobnošću dobrog igranja, koja uključuje razumevanje značaja svake pozicije i prirode različitih situacija - što je mnogo teže i složenije. Grane fizike koje se bave pitanjima kao što su zbog čega je gvožđe (sa 26 protona) magnetično, a bakar (sa 29) nije, ili zašto je neki gas prozračan, a drugi nije, nazivaju se fizika čvrstog stanja ili fizika tečnog stanja ili poštena fizika. Grana fizike u kojoj su otkrivene ove tri jednostavne radnje (najlakši deo) naziva se fundamentalna fizika - mi smo uzeli to ime da bi se drugi fizičari osećali nelagodno! Najzanimljiviji problemi današnjice - i svakako oni najpraktičniji - nalaze se u domenu fizike čvrstog stanja. Ali neko je rekao da nema ničeg praktičnijeg od dobre teorije, a kvantna elektrodinamika je definitivno dobra teorija! Konačno, vratio bih se na broj 1,00115965221, za koji sam na prvom predavanju rekao da je izmeren i izračunat tako precizno. Taj broj predstavlja odgovor elektrona na spoljašnje magnetno polje - nešto što se naziva magnetni moment. Kada je Dirak otkrio pravilo za računanje ovog broja, on je koristio formulu za E(A do B) i dobio je veoma jednostavan odgovor, koji u našim jedinicama ima vrednost 1. Dijagram za ovu prvu aproksimaciju magnetnog momenta elektrona je veoma prost - elektron odlazi od mesta do mesta u prostor-vremenu i vezuje se s fotonom iz magneta (vidi sliku 73). Slika 73. Dijagram za Dirakov proračun magnetskog momenta elektrona je veoma jednostavan. Vrednost predstavljena ovim dijagramom biće označena kao 1. Nekoliko godina kasnije, otkriveno je da ova vrednost nije tačno 1, već nešto više - poput 1,00116. Tu korekciju prvi je izračunao Svinger 1948 kao j * j podeljeno sa 2π, i ona se pojavljivala zbog jednog alternativnog načina na koji elektron može otići od mesta do mesta: umesto da ode direktno iz jedne tačke u drugu, elektron može krenuti u nekom pravcu i iznenada emitovati foton; zatim on (o užasa!) apsorbuje sopstveni foton (vidi sliku 74). Možda je to nemoralno ali elektron se zbilja tako ponaša! Da bi se izračunala strelica za ovu alternativu, valja pronaći strelicu za svako mesto u prostor-vremenu u kojem foton može biti emitovan i svako mesto gde može biti apsorbovan. Tako ćemo imati još dva dodatna E(A do B), jedan P(A do B) član, i još dva j člana koji se svi množe. Studenti uče kako da Slika 74. Laboratorijski eksperimenti su pokazali da stvarna vrednost magnetskog momenta elektrona nije 1, već je nešto veća. To se dešava zbog toga što postoje alternative: elektron može emitovati foton i zatim ga apsorbovati - pri tom su mu potrebna dva dodatna člana E(A do B), jedan dodatni P(A do B) i dva faktora j. Svinger je izračunao da korekcija neophodna za tu alternativu iznosi j * j podeljeno sa 2π. Pošto je ova alternativa eksperimentalno nerazlučiva od originalnog načina na koji elektron može putovati - on polazi u tački 1 i stiže u tačku 2 - strelice za dve alternative se sabiraju i postoji interferencija. izvrše ovaj jednostavni proračun na osnovnom kursu iz kvantne elektrodinamike, na drugoj godini postdiplomskih studija. Ali sačekajte: u eksperimentima je toliko precizno izmereno ponašanje individualnog elektrona da treba razmotriti i druge mogućnosti u našem proračunu - sve načine na koje elektron može otići od jednog do drugog mesta sa još četiri dodatna vezivanja (vidi sliku 75). Elektron na tri načina može emitovati i apsorbovati dva fotona. Postoje takođe i nove, interesantne mogućnosti (pokazane na desnoj strani slike 75): jedan foton se emituje; on pravi elektron-pozitronski par, i tada - ako se opet uzdržimo od moralnih primedbi - elektron i pozitron anihiliraju, stvarajući novi foton koji elektron konačno apsorbuje. Ova mogućnost se takođe mora izračunati! Dve nezavisne grupe fizičara za dve godine su izračunale ovaj sledeći član, a zatim su nakon godine utvrdili da su pogrešili eksperimentatori su izmerili vrednost koja je bila nešto drugačija, i neko vreme je izgledalo da se teorija po prvi put ne slaže sa eksperimentom. Konačno se ispostavilo da nije tako: načinjena je aritmetička greška. Kako su naučnici iz dve grupe napravili istu grešku? Ispostavilo se da su pri kraju proračuna članovi obe grupe uporedili zabeleške i ispeglali razlike između rezultata, tako da oni nisu, u stvari, bili sasvim nezavisni. Slika 75. Laboratorijski eksperimenti su postali toliko precizni da se moraju izračunati i druge alternative, koje uključuju četiri dodatna vezivanja (preko svih mogućih intermedijarnih tačaka u prostor-vremenu); neke se prikazane ovde. Alternativa na desnoj strani uključuje foton koji se dezintegriše u elektronpozitronski par (kako je opisano na slici 64), anihilira se da proizvede novi foton, i konačno da elektron apsorbuje elektron. Član sa šest dodatnih faktora j uključuje još više mogućih načina na koji se događaj može odigrati, i ja ću sada nacrtati samo nekoliko njih (slika 76). Utrošeno je dvadeset godina da bi se postigla ova dodatna preciznost u teorijskoj vrednosti za magnetni moment elektrona. U međuvremenu, eksperimentatori su izvršili još preciznije eksperimente i dodali još nekoliko tačnih cifara svom broju - i teorija se i dalje s njim slagala. Dakle, da bismo izvršili naš proračun, moramo nacrtati tri dijagrama, ispisati čemu oni matematički odgovaraju, i sabrati amplitude - neposredni recept. Stoga se to može raditi i mašinski. Danas, kada imamo superiorne kompjutere, počeli smo da računamo članove sa osam dodatnih faktora j. U sadašnje vreme teorijski broj je 1,00115965246; eksperimentalno, on iznosi 1,00115965221, plus ili minus 4 na poslednjem decimalnom mestu. Nešto neodređenosti u teorijskoj vrednosti (oko 4 na poslednjem decimalnom mestu) potiče od kompjuterskog zaokruživanja brojeva; veći deo (oko 20) potiče iz činjenice da tačna vrednost za j nije poznata. Član sa osam dodatnih faktora j uključuje nešto nalik na devet stotina dijagrama, a svaki ima oko stotinu hiljada članova - fantastičan proračun koji se danas uspešno izvršava. Slika 76. Trenutno se vrše proračuni da bi se teorijska vrednost učinila još preciznijom. Sledeći doprinosi amplitudi predstavljaju one događaje sa šest dodatnih vezivanja, što predstavlja nešto nalik na 70 dijagrama, od kojih su tri prikazana ovde. Godine 1983, teorijski broj je bio 1,00115965246, sa neodređenošću od oko 20 u poslednje dve cifre; eksperimentalni broj je bio 1,00115965221, sa neodređenošću od oko 4 u poslednjoj cifri. Ova preciznost je ekvivalentna merenju razdaljine od Los Anđelesa do Njujorka, od preko 5000 km, sa greškom sličnom debljini ljudske vlasi kose. Siguran sam da će za nekoliko godina teorijski i eksperimentalni rezultati za magnetski moment elektrona biti poboljšani za još decimalnih mesta. Naravno, ne mogu vrediti da će se dve vrednosti i dalje podudarati. To se nikada ne može reći sve dok se ne izvrše proračuni i učine eksperimenti. I tako smo načinili puni krug i vratili se broju koji sam izabrao da vas zaplašim na početku ovih predavanja. Nadam se da sada mnogo bolje razumete koliko je značajan: on pokazuje izvanredan stepen do kojeg smo stalno proveravali čudnu teoriju kvantne elektrodinamike i utvrdili da je ispravna. U ovim predavanjima imao sam zadovoljstvo da vam pokažem kako je cena dobijanja tako tačne teorije erozija našeg zdravog razuma. Moramo prihvatiti neke vrlo bizarne pojave: pojačavanje i smanjivanje verovatnoća, svetlost koja se reflektuje sa svih delova ogledala, svetlost koja putuje različitim putevima umesto po pravoj liniji, fotoni koju putuju brže ili sporije od svetlosti, elektroni koji putuju unatrag kroz vreme, fotoni koji se iznenada raspadaju na elektronsko-pozitronski par i tako dalje. To moramo učiniti da bismo utvrdili šta Priroda odista čini u pozadini svih fenomena koje vidimo u svetu. Izostavio sam tehničke detalje polarizacije, ali sam vam objasnio ceo sistem pomoću kojeg razumemo sve ove fenomene. Mi crtamo amplitude za svaki način na koji se neki događaj može desiti i sabiramo ih kada bismo pod običnim uslovima očekivali da sabiramo verovatnoće; množimo amplitude kada bismo očekivali da množimo verovatnoće. Razmišljanje uvek u terminima amplituda naizgled može uzrokovati teškoće zbog njihove apstraktnosti, ali nakon izvesnog vremena čovek se navikne na taj neobični jezik. U osnovi toliko fenomena koje zapažamo u svakodnevnom životu nalaze se samo tri osnovne radnje: jedna je opisana samo konstantom vezivanja, j; druge dve funkcijama - P(A do B) i E(A do B) pri čemu su one blisko povezane. To je sve što treba znati, i sve iz čega proizlaze ostali fizički zakoni. Pre nego što okončam ovo predavanje, rado bih izneo još nekoliko napomena. Duh i karakter kvantne elektrodinamike se mogu razumeti bez uključivanja tehničkih detalja polarizacije. Ali siguran sam da biste se svi neugodno osećali ako ne bih rekao ponešto i o onome što sam izostavio. Fotoni, kako se ispostavlja, imaju četiri različita tipa, nazvana polarizacije, koji su geometrijski povezani s pravcima prostora i vremena. Tako postoje fotoni polarizovani u X, Y, Z i T pravcima. Možda ste već čuli da svetlost ima samo dva stanja polarizacije - na primer, da foton koji se kreće duž Z- ose može biti polarizovan pod pravim uglovima bilo u X bilo u Y pravcu. Pa, kao što možete naslutiti: kada foton prelazi veliko rastojanje i deluje kao da se kreće brzinom svetlosti, amplitude za Z i T član se egzaktno poništavaju. Ali za virtualne fotone koji se izmenjuju između protona i elektrona u atomu, T komponenta je najznačajnija. Elektron se može naći u jednom od četiri stanja koja se takođe odnose na geometriju, ali nešto suptilnije. Ta stanja možemo nazvati 1, 2, 3 i 4. Proračunavanje amplituda za elektron koji ide od tačke A do tačke B u prostor-vremenu postaje nešto složenije, zato što se moramo upitati „Kolika je amplituda da elektron koji je krenuo u stanju 2 iz tačke A, stigne u stanju 3 u tačku B?“ Šesnaest mogućih kombinacija - koje proizlaze iz četiri različita stanja u kojima elektron može krenuti iz A i četiri različita stanja u kojima može stići u B - povezano je na prost matematički način u formuli za E(A do B) o kojoj sam vam govorio. Za foton nisu potrebne ovakve modifikacije. Foton polarizovan u Xpravcu u tački A i dalje će biti polarizovan u X-pravcu u tački B, gde stiže sa amplitudom P(A do B). Polarizacija proizvodi brojna moguća vezivanja. Mogli bismo, na primer, upitati: „Kakva je amplituda da elektron u stanju 2 apsorbuje foton polarizovan u pravcu X-ose i tako se pretvara u elektron u stanju 3?“ Sve moguće kombinacije polarizovanih elektrona i fotona ne vezuju se; oni koji to čine, imaju istu amplitudu j, ali ponekad uz dodatni zaokret strelice za celobrojni umnožak od 90°. Ove mogućnosti za različite vrste polarizacije i priroda vezivanja mogu se vrlo elegantno dedukovati iz principa kvantne elektrodinamike i dve dodatne pretpostavke: 1) rezultati eksperimenta se ne menjaju ukoliko se eksperimentalna aparatura okrene u drugom pravcu; 2) ništa se takođe neće promeniti ukoliko se aparatura nalazi u svemirskom brodu koji se kreće proizvoljnom brzinom. (To je princip relativnosti.) Ova elegantna i uopštena analiza pokazuje da svaka čestica može biti u jednoj od mogućih klasa polarizacije, koje ćemo zvati spin 0, spin 1/2, spin 1, spin 3/2 itd. Različite klase različito se ponašaju. Čestice sa spinom 0 su najjednostavnije - one imaju samo jednu komponentu i nisu, efektivno, uopšte polarizovane. (Lažni elektroni i fotoni koje smo razmatrali na ovom predavanju jesu čestice spina 0. Do danas nije pronađena nijedna fundamentalna čestica sa spinom 0.) Stvarni elektron je čestica sa spinom 1/2,, a stvarni foton je čestica sa spinom 1. I čestice spina 1/2 i čestice sa spinom 1 imaju četiri komponente. Ostali tipovi čestica imaju više komponenata - čestice spina 2 imaju deset komponenata. Rekao sam da je veza između relativnosti i polarizacije jednostavna i elegantna, ali nisam sasvim siguran da je mogu jednostavno i elegantno objasniti! (Morao bih održati bar još jedno predavanje.) Iako detalji polarizacije nisu bitni za razumevanje duha i karaktera kvantne elektrodinamike, oni su, naravno, suštinski važni za ispravne proračune bilo kog realnog procesa i često imaju značajne efekte. Na ovim predavanjima sam se koncentrisao na relativno jednostavne interakcije između elektrona i fotona na veoma malim rastojanjima, u koje je uključeno svega nekoliko čestica. Ali, voleo bih i da kažem par reči o tome kako te interakcije izgledaju u kontekstu stvarnog sveta gde se izmenjuje veoma, veoma mnogo fotona. Na tako velikim skalama, proračunavanje strelica postaje veoma složeno. Postoje, međutim, neke situacije koje nije tako teško analizirati. Ima okolnosti, na primer, gde je amplituda da izvor emituje foton nezavisna od toga da li je još neki foton bio emitovan. To se može desiti kada je izvor veoma težak (jezgro atoma), ili kada se veoma veliki broj elektrona kreče u istom pravcu i smeru, recimo naviše ili naniže kroz antenu radio-stanice, ili kroz kalemove elektromagneta. Pod takvim okolnostima, emituje se mnogo fotona potpuno iste vrste. Amplituda elektrona da apsorbuje foton u takvoj sredini ne zavisi od toga da li je ranije drugi elektron apsorbovao druge fotone. Stoga je njegovo čitavo ponašanje određeno samo tom amplitudom da elektron apsorbuje foton, koja zavisi samo od položaja elektrona u prostoru i vremenu. Fizičari običnim rečima objašnjavaju te okolnosti. Oni kažu da se elektron kreće u spoljašnjem polju. Fizičari rečju polje opisuju veličinu koja zavisi od položaja u prostoru i vremenu. Temperatura vazduha dobar je primer: ona varira u zavisnosti od toga gde i kada merite. Kada uzmemo u obzir polarizaciju, više je komponenata polja. (Postoje četiri komponente - koje odgovaraju amplitudama za apsorpciju svake vrste polarizacije (X, Y, Z i T) u kojoj može biti foton - nazivaju se vektorski i skalarni potencijali. Iz kombinacija tih veličina, klasična fizika izvodi uobičajenije komponente koje se nazivaju električno i magnetno polje.) Kada električna i magnetna polja variraju dovoljno sporo, amplituda neophodna da elektron putuje preko velike razdaljine zavisi od puta kojim se on kreće. Kao što smo ranije videli, kad smo razmatrali svetlost, najvažniji putevi su oni kod kojih su amplitude za susedne puteve skoro jednake. Rezultat pokazuje da čestica ne putuje neizbežno po pravoj liniji. Ovo nas dovodi natrag na klasičnu fiziku u kojoj se pretpostavlja da postoje polja i da se elektroni kreću kroz njih na način koji minimalizuje određenu veličinu koju fizičari nazivaju dejstvo; oni formulišu to pravilo kao princip najmanjeg dejstva. Ovo je jedan primer kako principi kvantne elektrodinamike proizvode fenomene na velikoj skali. Odavde bismo mogli proširiti izlaganje u mnogo pravaca, ali negde moramo ograničiti domen ovih predavanja. Želeo sam samo da vas podsetim da su efekti koje vidimo na velikoj razmeri, kao i čudni fenomeni koje zapažamo na malim skalama, proizvedeni interakcijama elektrona i fotona, i sve, u krajnjoj liniji, objašnjava teorija kvantne elektrodinamike. 4 Granice i nejasnoće Nameravam da podelim ovo predavanje u dva dela. Prvo ću izlagati o problemima vezanim za samu teoriju kvantne elektrodinamike, po kojoj se pretpostavlja da sve što postoji jesu elektroni i fotoni. Zatim ću govoriti o odnosu kvantne elektrodinamike prema ostatku fizike. Najšokantnija karakteristika kvantne elektrodinamike jeste suludi teorijski okvir amplituda za koji biste mogli pomisliti da i sam predstavlja problem! Međutim, fizičari se služe amplitudama već više od pedeset godina, i prilično su se navikli na to. Štaviše, sve nove čestice i novi fenomeni koje otkrivamo savršeno se uklapaju u sve što se može izvesti iz tog formalizma amplituda, u kome je verovatnoća događaja jednaka kvadratu konačne strelice čija se dužina određuje kombinovanjem strelica na zabavne načine (sa interferencijom i tako dalje). Tako u to korišćenje amplituda nema eksperimentalne sumnje: mogu vas mučiti filozofske brige o tome šta amplitude znače (ako uopšte nešto znače!), ali pošto je fizika eksperimentalna nauka i formalizam se slaže sa eksperimentom, za nas je to dovoljno dobro. Postoji niz problema u teoriji kvantne elektrodinamike koji se tiču poboljšanja metoda za izračunavanje zbira svih majušnih strelica različitih tehnika koje koristimo u različitim okolnostima. Postdiplomci ovladaju tim tehnikama za tri ili četiri godine. Pošto su to tehnički problemi, neću ih ovde iznositi. Reč je samo o neprekidnom poboljšavanju tehnika za analizu onoga što nam teorija uistinu govori u različitim okolnostima. Ali postoji problem karakterističan za samu teoriju kvantne elektrodinamike, na čije se prevazilaženje utrošilo dvadeset godina. On se odnosi na idealne elektrone i fotone, te na brojeve n i j. Kada bi elektroni bili idealni i putovali iz jedne tačke u drugu jedino po direktnim linijama (kao na levom delu slike 77), tada ne bi bilo nikakvih problema: n bi bila masa elektrona (koju određujemo eksperimentima), a j bi bilo njegovo naelektrisanje (amplituda za elektron da se veže s fotonom). Ono se takođe može odrediti eksperimentom. Slika 77. Kada računamo amplitude za elektron da putuje od jedne do druge tačke u prostor-vremenu, koristimo formulu za E(A do B) za direktan put. (Tada pravimo korekcije koje uključuju jedan ili više fotona koji su emitovani ili apsorbivani). E(A do B) zavisi od (X2 - X1), (T2 -T1) i n, broja koji ubacujemo u formulu da bismo dobili tačan odgovor. Broj n se naziva masa mirovanja idealnog elektrona, i ne može se izmeriti eksperimentalno, zato što masa mirovanja stvarnog elektrona, m, obuhvata sve korekcije. Postoji određena teškoća u računanju broja n koji treba koristiti u E(A do B), za čije je prevazilaženje bilo potrebno dvadeset godina. Ali takvi idealni elektroni ne postoje, U laboratoriji merimo masu stvarnog elektrona koji emituje i apsorbuje svoje sopstvene fotone s vremena na vreme, i stoga zavisi od amplitude za vezivanje, j. A naelektrisanje koje merimo je vezano za interakciju između stvarnog elektrona i stvarnog fotona - koja može stvoriti elektronsko-pozitronski par s vremena na vreme - i stoga zavisi od E(A do B), što uključuje n (slika 78). Pošto na masu i naelektrisanje elektrona utiču ove i sve druge alternative, eksperimentalno izmerena masa, m, i eksperimentalno izmereno naelektrisanje, e, različiti su od brojeva n i j koje smo koristili u proračunima. Slika 78. Eksperimentalno izmerena amplituda za vezivanje elektrona s fotonom, misteriozni broj e, uključuje sve korekcije za foton koji putuje od jedne do druge tačke u prostor-vremenu (dve su prikazane ovde). Kada računamo, nama je potreban broj j, koji ne obuhvata ove korekcije, već uključuje samo foton koji odlazi od jedne do druge tačke. Postoji teškoća s računanjem ovog broja j, slična onoj u računanju n. Kada bi postojala prosta matematička veza između n i j te m i e, još uvek ne bi bilo nikakvog problema: izračunali bismo s kojim vrednostima n i j treba da otpočnemo proračun da bismo stigli do posmatranih vrednosti m i e. (Ako se naši proračuni ne bi slagali sa m i e, žonglirali bismo s početnim n i j, sve dok se ne bi postiglo slaganje.) Pogledajmo kako računamo m. Ispisujemo niz članova, nalik nizu koji smo videli za magnetni moment elektrona. Prvi član nema vezivanja samo E(A do B) - i predstavlja idealni elektron koji ide direktno od jedne do druge tačke u prostorvremenu. Drugi član ima dva vezivanja i predstavlja emisiju i apsorpciju fotona. Zatim dolaze članovi sa četiri, šest, osam vezivanja, i tako dalje (neke od tih korekcija su prikazane na slici 77). Kada računamo članove sa vezivanjima, moramo uzeti u obzir (kao i uvek) sve moguće tačke u kojima se vezivanje može odigrati, čak i slučajeve kada su dve tačke vezivanja na tačno istom mestu - s nultom međusobnom udaljenošću. Kada pokušamo da to izračunamo sve do nulte udaljenosti nastaje problem - jednačina eksplodira i daje besmislene rezultate - nešto poput beskonačnosti. To je izazvalo mnogo muka kada se teorija kvantne elektrodinamike pojavila. Ljudi su dobijali beskonačan rezultat štogod izračunavali! (Mora se ići sve do nule da bi postigla matematička konsistentnost, ali upravo tamo gubi smisao svaka vrednost za n i j; upravo tu leži problem.) Ako se, umesto da uključimo sve moguće tačke vezivanja sve do nulte udaljenosti, zaustavimo u proračunu kada dospemo do veoma male udaljenosti među tačkama vezivanja - recimo, 10-30 crn, što je milijardama puta manje od bilo čega što se može posmatrati u eksperimentu (trenutno oko 10-16 crn) - tada dobijamo konačne vrednosti za n i j koje se mogu upotrebiti tako da se proračunata masa poklapa sa onom vrednošću m dobijenom u merenjima, i proračunato naelektrisanje odgovara posmatranom, e. Ali, evo u čemu je teškoća: ako neko drugi radi to isto i zaustavi se na različitoj udaljenosti - recimo 10-40 cm - njegove vrednosti za n i j neophodne da se dobiju isti m i e biće različite! Godine 1949. Hans Bete i Viktor Vajskopf su zapazili sledeće: neka dva čoveka koji su se zaustavili na različitim udaljenostima da bi odredili n i j za isto m i e izračunaju odgovor na neki drugi problem i svaki koristi svoje vrednosti za n i j; kada se sve strelice iz svih članova uključe, njihova rešenja tog drugog problema biće gotovo identična! Zapravo, što su se u proračunu za n i j zaustavili bliže nultoj udaljenosti, to će se konačni odgovori za drugi problem bolje slagati! Svinger, Tomonaga i ja smo nezavisno izumeli metodu za pravljenje konačnih proračuna kako bismo potvrdili da je to zapažanje ispravno (i nagrađeni smo za to). Ljudi su konačno naučili da računaju koristeći teoriju kvantne elektrodinamike! Tako zapravo izgleda da su jedine stvari koje zavise od malih udaljenosti između tačaka vezivanja vrednosti za n i j - teorijski brojevi koji se nikada ne mogu direktno izmeriti; sve drugo, sve ono što se može izmeriti, izgleda da nije pogođeno. Trik koji smo izveli igrajući se s n i j naziva se renormalizacija. Ali kako god mudro zvučala reč, to ja nazivam budalasti proces! Pošto smo morali da pribegnemo takvom hokus-pokusu, nismo mogli dokazati da je teorija kvantne elektrodinamike matematički samousaglašena. Zapanjujuće, ali još nije dokazano da je teorija samousaglašena; podozrevam da renormalizacija nije matematički legitiman metod. Izvesno jeste da nemamo dobar matematički način da opišemo teoriju kvantne elektrodinamike: gomila reči kojom se opisuje veza između n i j te m i e nije dobra matematika.25 Postoji jedno duboko i predivno pitanje vezano za izmerenu vrednost konstante vezivanja, e - amplitude da stvarni elektron emituje ili apsorbuje stvarni foton. To je jednostavan broj koji se eksperimentalno može izmeriti i iznosi blizu -0,08542455. Moji prijatelji fizičari neće prepoznati ovaj broj, zato što oni vole da ga pamte kao recipročnu vrednost njegovog kvadrata: oko 137,03597 s neodređenošću oko 2 u poslednjem decimalnom mestu. On je ostao misterija otkako je otkriven, pre više od pedeset godina, i svi ozbiljni teorijski fizičari drže taj broj na zidu i zabrinuti su zbog njega. Voleli biste, naravno, da znate odakle potiče ovaj broj: da li je on povezan s brojem π ili sa osnovom prirodnih logaritama? Niko to ne zna. To je jedna od najvećih misterija fizike: magičan broj koji se pojavljuje, a mi ne razumemo zašto. Mogli bismo reči da je Božja ruka ispisala taj broj, a ne znamo kako je On povlačio olovku. Mi znamo kojim sredstvima da se poslužimo da bismo eksperimentalno izmerili taj broj vrlo precizno, ali ne znamo šta da radimo da bismo dobili taj broj na kompjuteru - a da ga sami tamo u tajnosti ne stavimo! Dobra teorija bi sugerisala da je e kvadratni koren od 3 podeljeno sa 2π na kvadrat. Postojale su, s vremena na vreme, sugestije šta bi e moglo biti, ali one se nisu pokazale veoma korisnim. Prvo je Artur Edington dokazao, na osnovu čistog rasuđivanja, da je broj koji fizičari vole trebalo da bude tačno 136, što je bila eksperimentalna vrednost u to vreme. Kako su sve precizniji eksperimenti pokazivali da je ta vrednost bliže 137, Edington je otkrio malu grešku u svom prethodnom argumentu i ponovo pokazao, čistom logikom, da taj broj mora biti tačno 137! S vremena na vreme neko zapazi da određena kombinacija brojeva pi i e (baze prirodnih logaritama), kao i malih celih brojeva, poput 2 ili 5, proizvodi misterioznu konstantu vezivanja, ali ljudi koji se igraju brojevima obično previđaju činjenicu da ima veoma mnogo brojeva koji se mogu dobiti iz π, e, i tome slično. Stoga se kroz celu istoriju fizike pojavljuje rad za radom u kojima su autori računali e na više decimalnih mesta a već se u sledećoj rundi poboljšanih eksperimenata pokazivalo neslaganje s tim proračunima. Čak i ako moramo pribeći budalastom procesu da bismo izračunali j, moguće je da jednog dana bude pronađena legitimna matematička veza između j i e. To bi značilo da je j misteriozni broj iz kojeg proističe e. U takvom slučaju bi se nesumnjivo pojavio novi kontingent radova u kojima se objašnjava kako da izračunamo j golim rukama, da tako kažemo, predlažući da je j u stvari 1 podeljeno sa 4π, ili tako nešto. Sada sam izložio sve probleme karakteristične za kvantnu elektrodinamiku. Kada sam planirao ova predavanja, nameravao sam da se koncentrišem samo na delove fizike koje znamo veoma dobro - da ih potpuno prikažem i s time završim. Ali pošto smo već došli tako daleko, budući da sam po profesiji predavač (što znači da imam običaj da se ne zaustavljam u pričanju), ne mogu odoleti a da vam ne kažem ponešto i o ostatku fizike. Prvo, moram odmah reči da je ostatak fizike mnogo manje pouzdan od kvantne elektrodinamike: nešto od onoga što ću izložiti samo su dobra nagađanja, neke su teorije delimično razrađene, a neke, opet, čista spekulacija. Stoga će ovo predstavljanje biti bitno neurednije od ostalih predavanja; biće nepotpuno i nedostajaće mu mnogi detalji. Ipak, ispostavlja se da struktura QED služi kao izvanredna osnova za predstavljanje fenomena u ostatku fizike. Prvo ću izneti nešto o protonima i neutronima koji sačinjavaju jezgro atoma. Kada su protoni i neutroni bili otkriveni, mislilo se da su proste čestice, ali ubrzo je postalo jasno da nisu prosti - što znači da se njihove amplitude za putovanje od jedne do druge tačke mogu opisati formulom E(A do B), ali s različitim brojem n. Na primer, proton ima magnetni momenat koji bi, ako bi se izračunao na isti način kao za elektron, trebalo da iznosi približno 1. Ali, u stvarnosti, eksperimentalni rezultat je potpuno drugačiji: -2,79! Stoga je brzo shvaćeno da se unutar protona nešto dešava što se ne može objasniti jednačinama kvantne elektrodinamike. A neutron, koji uopšte ne bi trebalo da ima magnetni momenat ako je potpuno neutralan, zapravo ima magnetni momenat od oko —1,93! Zbog toga se već duže vreme zna da se nešto čudno dešava i unutar neutrona. Takođe se može postaviti pitanje šta drži protone i neutrone na okupu u atomskom jezgru. Odmah je shvaćeno da to ne može biti izmenjivanje fotona, zato što su sile koje drže jezgro na okupu mnogo snažnije. Energija potrebna da se razbije nukleus mnogo je veća od one neophodne da se odvoji elektron iz atoma jednako kao što je nuklearna bomba razornija od dinamita: eksplozija dinamita je prestrukturiranje elektronskih veza, dok je eksplozija nuklearne bombe prestrukturiranje samog atomskog jezgra. Da bi se utvrdilo šta drži jezgro na okupu, izvršeno je mnogo eksperimenata u kojim su protoni sa sve većim i većim energijama udarali u jezgra. Očekivalo se da će iz toga proizići samo protoni i neutroni. Ali kada su energije postale dovoljno visoke, pojavile su se i nove čestice. Prvo su to bili pioni, zatim lambdahiperoni, pa se imenu dodavao prefiks sigma, ro i otkrivane su druge čestice na čija je imena potrošen čitav alfabet. Posle toga, pojavile su se i čestice s brojevima (masama), kao što su sigma-1190 i sigma-1386. Uskoro je postalo jasno da je broj različitih čestica u svetu neograničen, i zavisi od količine energije koja se koristi da bi se razbilo jezgro. Danas se zna da ima preko četiri stotine ovakvih čestica. Mi ne možemo mirne duše prihvatiti četiri stotine čestica; to je suviše komplikovano!26 Veliki inovatori, poput Mareja Gel-Mana, gotovo su poludeli pokušavajući da ustanove pravila po kojima se sve te čestice ponašaju, i tokom ranih sedamdesetih oni su se pojavili sa kvantnom teorijom jake interakcije (ili kvantnom hromodinamikom) čiji su glavni akteri čestice nazvane kvarkovi. Sve čestice sastavljene od kvarkova pojavljuju se u dve klase: neke se, poput protona i neutrona, sastoje od tri kvarka (i nazivaju se jezivim imenom barioni); druge, poput piona, sačinjene su od kvarka i antikvarka (i zovu se mezoni). Sačiniću ovom prilikom tabelu fundamentalnih čestica kako ih danas vidimo (slika 79). Počeću sa česticama koje od tačke do tačke idu u skladu s formulom E(A do B) - uz modifikaciju zbog istih pravila polarizacije koja važe i za elektron; one se nazivaju česticama spina 1/2. Prva je elektron, i njegov maseni broj je 0,511 u jedinicama koje ćemo od sada koristiti i koje se nazivaju MeV. Ispod elektrona ostaviću prazan prostor (popuniću ga kasnije), a ispod toga navodim dva tipa kvarkova - d i u kvark. Masa ovih kvarkova nije poznata; približno nagađanje iznosi oko 10 MeV za svaki. (Neutron je teži od protona, što izgleda da implicira - kako ćemo ubrzo videti - da je d kvark teži od u kvarka.) Pored svake čestice napisaću i njeno naelektrisanje, ili konstantu vezivanja, u jedinicama broja za vezivanje s fotonom negativnog predznaka. Ovo čini da je naelektrisanje elektrona Slika 79. Naš spisak čestica u kosmosu počinje česticama spina 1/2: elektron (s masom od 0,511 MeV), i dva ukusa kvarkova, d i u, oba s masom od oko 10 MeV). Elektroni i kvarkovi imaju naelektrisanje - to jest, oni se vezuju s fotonima u sledećim količinama (u jedinicama konstante vezivanja, j): -1, -1/3 i +2/3. -1, u skladu s konvencijom koju je začeo Bendžamin Franklin a važi do danas. Za d kvark, amplituda za vezivanje s fotonom je a za u kvark je +2/3. (Da je Bendžamin Franklin znao o kvarkovima, mogao je da naelektrisanje elektrona učini jednakim -3!) Naelektrisanje protona je +1, a naelektrisanje neutrona nula. Uz nešto igranja s brojevima, očigledno je da se proton - tri kvarka - mora sastojati od dva u i jednog d kvarka, dok je neutron - takođe sastavljen od tri kvarka - u stvari kombinacija dva d i jednog u kvarka (slika 80). Šta drži kvarkove zajedno? Jesu li to fotoni koji idu tamo-amo? (Zato što d kvark ima naelektrisanje -1/3, a u kvark +2/3, kvarkovi, kao i elektroni, emituju i apsorbuju fotone.) Ne, te električne sile su suviše slabe da bi se to ostvarilo. Nešto drugo je smišljeno da bi išlo tamo-amo i držalo kvarkove na okupu; a Slika 80. Sve čestice sastavljene od kvarkova pripadaju jednoj od dve grupe: jedne su sačinjene od kvarka i antikvarka, a druge od tri kvarka (među kojima su proton i neutron najčešći primeri). Naelektrisanja d i u kvarkova se kombinuju da bi sačinili naelektrisanje +1 za proton i nula za neutron. Upravo zbog činjenice da su proton i neutron sastavljeni od naelektrisanih čestica koje se kreću unutar proton ima magnetni moment veći od jedinice, i stoga neutron, po pretpostavci neutralan, uopšte poseduje magnetni moment. to su gluoni.27 Gluoni su čestice koje se nazivaju spin 1 čestice (poput fotona); oni putuju od tačke do tačke sa amplitudom koja je potpuno određena formulom istom kao za fotone P(A do B). Amplituda da bi se gluoni emitovali ili apsorbovali u kvarku jeste tajanstveni broj, g, koji je znatno veći od j (slika 81). Dijagrami kvarkova koji izmenjuju gluone veoma su slični onima koje crtamo za elektrone koji izmenjuju fotone (slika 82). Toliko slični, u stvari, da biste mogli reči kako fizičari nemaju mašte - oni su samo kopirali teoriju kvantne elektrodinamike za jaku interakciju! I bili biste u pravu: upravo to smo uradili, ali uz mali dodatak. Kvarkovi imaju dodatni tip polarizacije koji nije povezan s geometrijom. Priglupi fizičari, nesposobni da se sete još neke Slika 81. Gluoni drže kvarkove zajedno unutar protona i neutrona, i indirektno su odgovorni za to što se protoni i neutroni drže skupa u jezgrima atoma. Gluoni drže kvarkove na okupu silama mnogo snažnijim od električnih. Konstanta vezivanja gluona, g mnogo je veća od j, što čini proračunavanje članova u njima znatno težim: najveća tačnost kojoj se do sada možemo nadati je svega 10%. Slika 82. Dijagram jednog od načina na koji dva kvarka mogu izmeniti gluon tako je sličan dijagramu dva elektrona koji izmenjuju foton, da biste mogli pomisliti kako su fizičari samo kopirali teoriju kvantne elektrodinamike za jake interakcije koje drže kvarkove na okupu unutar protona i neutrona. Pa, to je i učinjeno donekle. lepe grčke reči, nazvali su ovaj tip polarizacije nesrećnim imenom boja, ali značenje nema nikakve veze sa uobičajenim, U ma koje vreme, kvark može biti u jednom od tri stanja ili boje - R, G ili B (možete li da pogodite zašto se ona tako označavaju?), Boja kvarka se može promeniti kada kvark emituje ili apsorbuje gluon. Postoji osam tipova gluona, prema bojama s kojima se mogu vezivati. Na primer, ako se crveni (R) kvark pretvara u zeleni (G), on emituje crveno-antizeleni gluon - gluon koji odnosi crvenu boju iz kvarka i daje mu zelenu (antizeleni znači da gluon prenosi zelenu boju u suprotnom smeru). Zeleni kvark može apsorbovati taj gluon i pretvoriti se u crveni kvark (slika 83), Osam tipova gluona jesu crvenianticrveni, crveni-antiplavi, crveni-antizeleni i tako dalje (pomislili biste da ih treba biti devet, ali iz tehničkih razloga jedan nedostaje). Teorija nije toliko komplikovana. Kompletno pravilo za gluone glasi: gluoni se vezuju sa stvarima koje imaju boju - samo valja pažljivo voditi knjigovodstvo o tome kuda boje putuju. Slika 83. Teorija gluona se razlikuje od elektrodinamike po tome što se gluoni vezuju sa stvarima koje su obojene (u jednom od tri moguća stanja - crveno, zeleno i plavo). Ovde, crveni u kvark se pretvara u zeleni jer se emituje crvenoantizeleni gluon koga apsorbuje zeleni d kvark, koji se potom pretvara u crveni. (Ako se „boja“ prenosi unatrag u vremenu, ona dobija prefiks anti.) Međutim, ovo pravilo omogućava zanimljivo zbivanje: gluoni se mogu vezivati s drugim gluonima (slika 84). Na primer, zeleni-antiplavi kvark koji susreće crveni-antizeleni gluon daje crveno-antiplavi kvark. Teorija gluona je veoma jednostavna - crta se dijagram i prate boje. Jačine vezivanja u svim dijagramima su određene konstantom za vezivanje gluona, g. Oblik teorije gluona nije mnogo različit od kvantne elektrodinamike. Kako se ona, ipak, može porediti sa eksperimentom? Na primer, kako se izmereni magnetni moment protona može uporediti s vrednošću izračunatom iz teorije? Slika 84. Pošto su gluoni sami obojeni, oni se vezuju jedan s drugim. Ovde se zeleni-antiplavi gluon vezuje s crvenim-antizelenim gluonom da formira crveniantiplavi. Teoriju gluona lako je razumeti - treba samo pratiti boje. Eksperimenti su veoma precizni - oni pokazuju da je magnetni moment protona 2,79275. U najboljem slučaju, prema teoriji se dobija 2,7 plus ili minus 0,3 - ako dovoljno optimistično procenjujete tačnost svoje analize - što predstavlja grešku od 10% odnosno 10.000 puta manju preciznost od rezultata eksperimenta! Mi imamo jednostavnu, konačnu teoriju koja bi trebalo da objasni sva svojstva protona i neutrona, pa ipak nismo u stanju išta izračunati po njoj, zato što je matematika suviše teška za nas. (Možete naslutiti na čemu sad radim, i uopšte ne napredujem.) Ništa ne možemo izračunati s velikom preciznošću zato što je konstanta vezivanja za gluone, g, toliko mnogo veća od konstante vezivanja za elektrone. Članovi s dva, četiri, čak i šest vezivanja nisu samo male korekcije glavne amplitude; oni predstavljaju značajne doprinose koji se ne mogu zanemariti. Dakle, postoje strelice iz mnogo različitih mogućnosti koje nismo bili u stanju da organizujemo na razumljiv način da bismo utvrdili kakva je konačna strelica. U knjigama se kaže da je nauka jednostavna: vi sačinite teoriju i uporedite je sa eksperimentom; ako teorija ne funkcioniše, vi je odbacite i pravite novu. Ovde imamo konačnu teoriju i stotine eksperimenata, ali ih ne možemo uporediti! Takve situacije nije bilo u istoriji fizike. Mi smo zatočeni, privremeno, u nemogućnosti da iznađemo metod proračunavanja. Zatrpani smo ogromnom količinom strelica. Uprkos teškoćama u proračunima na osnovu teorije, mi takođe razumemo neke kvalitativne odlike kvantne hromodinamike (jakim interakcijama kvarkova i gluona). Objekti sačinjeni od kvarkova jesu kolor-neutralni: grupe od tri kvarka sadrže jedan po kvark svake „boje“, i kvark-antikvark parovi imaju jednake amplitude da budu crveni-anticrveni, zeleni-antizeleni i plavi-antiplavi. Mi takođe razumemo zašto kvarkovi nikada ne mogu biti proizvedeni kao individualne čestice. Koliko god se energije uložilo da se udari protonom u jezgro, proizvod nisu individualni kvarkovi, već se u stvari vidi mlaz mezona i bariona (odnosno parovi kvark-antikvark i grupe od tri kvarka). Kvantna hromodinamika i kvantna elektrodinamika nisu sve što postoji u fizici. Prema njima, kvark ne može promeniti svoj ukus: ono što je jednom u kvark, uvek ostaje u kvark; jednom d kvark, uvek d kvark. Ali Priroda se ponekad ponaša drugačije. Postoji jedna vrsta radioaktivnosti koja se odigrava sporo, beta-raspad, - zbog toga se ljudi brinu kada nuklearni reaktori procure. U tom procesu neutron se menja u proton. Pošto se neutron sastoji od dva d kvarka i jednog u kvarka, a proton je sačinjen od dva u kvarka i jednog d kvarka, zapravo se jedan neutronov dtipa kvarkova pretvara u u kvark (slika 85). Evo kako se to dešava: d kvark emituje jednu česticu nalik na foton koja se naziva W; ona se vezuje sa elektronom i još jednom Slika 85. Kada se neutron raspada u proton (proces koji se naziva beta-raspad), jedino se menja ukus jednog od kvarka - od duu kvark - pri čemu se elektron i antineutrino emituju. Ovaj proces se dešava relativno sporo, tako da je predložena intermedijarna čestica (nazvana W-posrednički bozon) veoma velike mase (oko 80.000 MeV) i naelektrisanja -1. novom česticom - antineutrinom, odnosno neutrinom koji se kreće unatrag u vremenu. Neutrino je još jedna čestica spina 1/2 (poput elektrona i kvarkova), ali nema masu ni naelektrisanje (uzajamno ne deluju s fotonima). On takođe ne interaguje s gluonima; on se vezuje jedino s Wčesticom (slika 86). W-čestica ima spin 1 (poput fotona i gluona); ona menja ukus kvarka i odnosi njegovo naelektrisanje - d kvark, naelektrisan -1/3, pretvara se u u kvark, naelektrisan +2/3, što čini razliku od -1 (on ne menja boju kvarka). Pošto W-čestica odnosi naelektrisanje od -1 (a njegova antičestica, W+, odnosi naelektrisanje Slika 86. W-čestica se vezuje sa elektronom i neutrinom te d i u kvarkom. Slika 87. Kada nema promene u naelektrisanju bilo koje čestice, W takođe nema naelektrisanje (on se naziva Z-česticom u ovom slučaju). Takve interakcije se nazivaju neutralne struje. Ovde su prikazane dve mogućnosti. Slika 88. Vezivanja između W-, njegove antičestice (W+) i neutralne W-čestice (Z) su moguća. Konstanta vezivanja za W-čestice je slična konstanti j, što je sugerisalo da W-čestice i fotoni mogu biti različiti aspekti jedne iste stvari. od +1), on se takođe vezuje s fotonom. Beta-raspad traje mnogo duže od interakcija fotona i elektrona, te se zbog toga misli da W-čestica mora imati veoma visoku masu (oko 80.000 MeV), za razliku od fotona i gluona. Do ovog trenutka, mi nismo bili u stanju da vidimo samu W-česticu zato što je potrebna veoma visoka energija da bi se oslobodila čestica tolike mase.28 Postoji još jedna čestica, Z0, koju možemo smatrati neutralnim parnjakom W-čestice. Ona ne menja naelektrisanje kvarkova, ali se vezuje s d kvarkom, u kvarkom, elektronom i neutrinom (slika 87). Ova interakcija ima neadekvatno ime, neutralne struje, i izazvala je mnogo uzbuđenja kada je eksperimentalno otkrivena pre nekoliko godina. Teorija W-čestica je elegantna ukoliko dozvolite da postoji trostruko vezivanje između tri tipa W-čestica (slika 88). Izmerena konstanta vezivanja za W-čestice slična je onoj za foton - blizu vrednosti j. Stoga postoji mogućnost da su tri W-čestice i foton samo različiti aspekti jedne iste pojave. Stiven Vajnberg i Abdus Salam su pokušali da kombinuju kvantnu elektrodinamiku i slabe interakcije (interakcijama sa W) u jednu teoriju, i to su uspešno izveli. Ali ako pogledate rezultate koje su oni dobili, možete, što se kaže, videti lepak. Sasvim je jasno da su foton i tri W-čestice povezani, ali na sadašnjem nivou razumevanja, vezu je teško direktno videti - još uvek se uočavaju šavovi u teorijama; one nisu dovoljno izglačane da veza postane lepa i stoga, verovatno, korektna. Tako smo u ovoj situaciji: kvantna teorija poznaje tri osnovna tipa interakcija - jake interakcije kvarkova i gluona, slabe interakcije W-čestica i električne interakcije fotona. Jedine čestice na svetu (prema ovoj slici) jesu kvarkovi (sa ukusima u i d gde svaki može imati tri boje), gluoni (osam kombinacija od R, G i B), W-čestice (sa naelektrisanjima ±1 ili 0), neutrini, elektroni i fotoni - oko dvadeset različitih čestica šest različitih tipova (plus njihove antičestice). To nije tako loše - dvadesetak fundamentalnih čestica - ali to nije sve. Kako su jezgra bivala gađana protonima sve većih i većih energija, pojavljivale su se nove čestice. Jedna je mion, koji je u svemu isto što i elektron, sem što mu je masa znatno veća pa iznosi 105,8 MeV, dok je masa elektrona 0,511, ili oko 206 puta manja. Bog je, izgleda, hteo da se mase elektrona razlikuju! Sve osobine miona su opisive u terminima kvantne elektrodinamike - konstanta vezivanja j je ista i E(A do B) je isto; samo stavite različitu vrednost za n.29 Zato što je masa miona oko 200 puta veća od mase elektrona, kazaljka hronometra za mion kreće se 200 puta brže nego za elektron. To nam je omogućilo da proverimo da li se elektrodinamika i dalje ponaša u skladu s teorijom na udaljenostima 200 puta manjim nego što smo bili u stanju da testiramo ranije - iako su te udaljenosti još uvek više od osamdeset decimalnih mesta veće od udaljenosti na kojima bi teorija trebalo da postane problematična zbog beskonačnosti (vidi fusnotu na strani 126). Slika 89. U procesu bombardovanja jezgara fotonima sve većih i većih energija, pojavile su se nove čestice. Jedna od tih čestica je mion ili teški elektron. Teorija koja opisuje interakcije miona potpuno je ista kao za elektron, osim što se stavlja veći broj n u formulu za E(A do B). Magnetni moment miona bi trebalo da bude nešto drugačiji od elektronovog, zbog dve posebne alternative: kada elektron emituje foton koji se raspada na elektronsko-pozitronski ili mion-antimionski par, dezintegracija stvara par koji je blizak ili masi elektrona ili znatno teži. S druge strane, kada mion emituje foton koji se dezintegriše u mion-antimionski ili pozitron-elektronski par, ovaj par je blizak masi miona ili mnogo lakši. Eksperimenti potvrđuju ovu malu razliku. Naučili smo da se elektron vezuje s W-česticom (slika 85). Kada se d kvark menja u kvark u, emitujući W-česticu, može li se W-čestica tada vezati s mionom umesto sa elektronom? Može (slika 90). A šta je sa antineutrinom? U slučaju vezivanja W i miona, čestica nazvana mionski neutrino zauzima mesto prvobitnog neutrina (koji ćemo od sada zvati elektronski neutrino). Tako naša tabela čestica sada ima još dva dodatna mesta pored elektrona i neutrina - tu su mion i mionski neutrino. Šta je s kvarkovima? Vrlo rano je postalo jasno da neke čestice moraju biti sastavljene od kvarkova težih nego što su u i d. Tako je treći kvark, nazvan s (čudni, od engleskog strange), bio uključen u listu fundamentalnih čestica. Kvark s ima masu od oko 200 MeV, dok masa u i d kvarkova iznosi oko 10 MeV. Tokom mnogo godina, mislili smo da postoje samo tri ukusa kvarkova - u, d i s - ali 1974. godine je otkrivena nova čestica, nazvana psimezonom, koja nije mogla biti sačinjena od ova Slika 90. W-čestica ima amplituda da emituje mion umesto elektrona. U ovom slučaju, mionski neutrino zauzima mesto elektronskog neutrina. tri kvarka. Važi takođe, i veoma dobar teorijski argument da mora postojati i četvrti kvark, koji se vezuje sa s kvarkom preko W-čestice, kao što se vezuju u i d kvarkovi (slika 91). Ukus tog kvarka je nazvan c, i ja nemam hrabrosti da vam kažem od čega je to c poteklo, ali možda ste o tome pročitali u novinama. Imena u fizici postaju sve gora i gora! Ovo ponavljanje čestica sa istim osobinama, ali sve većim masama, potpuna je misterija. Šta znači ova čudna duplikacija iste sheme? Kao što je profesor I. I. Rabi rekao za mion kada je otkriven: „Kome je to potrebno?“ Odnedavno je otpočelo još jedno ponavljanje liste. Kako idemo ka većim i većim energijama, Priroda nagomilava nove i nove čestice. Moram vam govoriti o njima, zato što želim da vidite kako je svet očigledno komplikovan. Bilo bi veoma pogrešno da iz mojih predavanja steknete sledeći utisak: ako smo rešili 99% fenomena u svetu sa elektronima i fotonima, za tumačenje preostalih 1% fenomena valja objasniti 1% dodatnih čestica! Ispostavlja se da je za objašnjenje tih preostalih 1%, potrebno deset ili dvadeset puta više novih čestica. Slika 91. Priroda izgleda kao da ponavlja čestice spina 1/2. Kao dodatak mionu i mionskom neutrina, postoje dva nova kvarka - s i c - koji imaju ista naelektrisanja, ali veće mase, od njihovih parnjaka u susednom stubcu. Tako sada počinjemo iznova: s još većim energijama upotrebljenim u eksperimentima, pronađen je jedan još teži elektron, nazvan tau; njegova masa je oko 1800 MeV, odnosno težak je kao dva protona! Takođe se pretpostavlja da postoji tau-neutrin. I sada je još jedna zabavna čestica pronađena, a ona implicira novi ukus kvarka. Njegova oznaka je b, od reči lepota (engl. beauty), i on ima naelektrisanje od (slika 92). Postanite za trenutak najuticajniji fundamentalni teorijski fizičari i predvidite nešto: novi ukus kvarka koji će biti pronađen biće nazvan____ (što potiče od reči), uz naelektrisanje od____ , masu od____ MeV - i mi se svakako nadamo da on zaista postoji!30 Slika 92. Idemo ponovo! Još jedno ponavljanje čestica spina 1/2 otpočelo je na još višim energijama. Ovo ponavljanje će biti potpuno ako se pronađe čestica s pravim osobinama da implicira postojanje novog ukusa kvarka. U međuvremenu, u toku su pripreme da se traži još jedno ponavljanje na višim energijama. Šta izaziva ova ponavljanja, ostaje potpuna misterija U međuvremenu, eksperimenti se obavljaju kako bi se videlo ponavlja li se ciklus još jednom. U toku je proizvodnja mašina koje će tragati za još težim elektronima od tau-čestice. Ako je masa hipotetične čestice 100.000 MeV, ona neće moći biti otkrivena. Ako je pak oko 40.000 MeV, onda će je eksperimenti skore budućnosti pronaći. Misterije poput ovih ciklusa čine posao teorijskog fizičara veoma zanimljivim: Priroda nam zadaje tako divne zagonetke! Zašto ona ponavlja elektron na 206 i 3.640 njegovih masa? Izneću još jedan podatak kako bi vam sve o česticama bilo potpuno jasno. Kada se d kvark vezuje sa W-česticu da bi se pretvorio u u kvark, on takođe ima malu amplitudu da se promeni u c kvark. Kada se u kvark pretvara u d kvark, on takođe ima malu amplitudu da pređe u s kvark, i jednu još manju Slika 93. D kvark ima malu amplituda da se pretvori u c kvark umesto u u kvark, a s kvark ima malu amplituda da se pretvori u u kvark umesto u c, uz emisiju Wčestice u oba slučaja. Zato je W sposoban da promeni tip kvarka iz jednog u drugi stubac tabele (slika 92). amplitudu da se promeni u b kvark (slika 93). Tako W-čestica kvari red i omogućava kvarkovima da prelaze iz jedne kolone naše tabele u drugu. Ne zna se zašto kvarkovi imaju ove relativne odnose za amplitude prelaska u drugu vrstu kvarka. To je sve o ostatku kvantne fizike. U toj oblasti vlada užasan nered pa se može reči da su se fizičari upleli u nerazmrsiv haos. Ali, uvek je tako izgledalo. Priroda je uvek ostavljala utisak da je u strahovitom neredu, ali kako napredujemo, tako usput uviđamo pravilnosti i sastavljamo teorije; pojavljuje se izvesna jasnoća i dešavanja postaju jednostavnija. Nered koji sam vam pokazao mnogo je manji od nereda koji bih vam opisivao pre deset godina, govoreći vam o više od četiri stotine čestica. A razmislite o neredu koji je postojao na početku veka, kada smo imali toplotu, magnetizam, elektricitet, svetlost, rendgenske zrake, ultraljubičaste zrake, indekse refrakcije, koeficijente refleksije i druge osobine raznih supstanci a sad smo ih sve stavili u jedinstvenu teoriju, kvantnu elektrodinamike. Naglasio bih još nešto. Teorije iz ostatka fizike su veoma slične teoriji kvantne elektrodinamike: one sve uključuju interakcije objekata spina 1/2 (poput elektrona i kvarkova) sa objektima spina 1 (foton, gluoni ili W-čestice) unutar formalizma amplituda prema kojem je verovatnoća događaja jednaka kvadratu dužine strelice. Zašto su sve fizičke teorije tako slične po strukturi? Postoji više mogućnosti. Prva je ograničena mašta fizičara: kada vidimo novi fenomen, pokušavamo da ga uklopimo u radni okvir koji već imamo - sve dok ne izvedemo dovoljno eksperimenata, ne znamo da li to funkcioniše. Tako, kada budalasti fizičar dođe na UCLA da održi predavanje i kaže: „Tako stvari funkcionišu, i pogledajte koliko su teorije zadivljujuće slične“, to ne kaže zato što su pojave u Prirodi odista slične; samo, fizičari su sposobni da otkriju jedno te isto, stalno iznova i iznova. Druga mogućnost je da to i jeste jedno te iste uvek iznova i iznova da Priroda ima samo jedan način funkcionisanja, pa se priča s vremena na vreme nužno ponavlja. Treća mogućnost jeste da nam pojave izgledaju slično zato što su sve one aspekti jednog istog - veće slike u pozadini čiji se delovi mogu razdvojiti u komadiće koji izgledaju različito, kao prsti jedne ruke. Mnogi fizičari ozbiljno pokušavaju da sastave tu veliku sliku koja objedinjuje sve teorije u jedan supermodel. To je zadivljujuća igra, ali do današnjeg dana niko od onih koji spekulišu se ne slaže sa nekim drugim koji to radi u pogledu prirode te konačne slike. Samo donekle preterujem kada kažem da većina tih spekulativnih teorija nema više smisla od vašeg pogađanja o mogućnosti postojanja t kvarka, i ja mogu da garantujem da oni nisu ništa bolji od vas u pogađanju mase t kvarka! Na primer, izgleda da elektron, neutrino, d kvark i u kvark idu zajedno - zaista, i prva dva i druga dva se vezuju sa W-česticu. Danas se misli da kvark može promeniti samo boju ili ukus. Ali možda se kvark može raspasti u neutrino ukoliko seveže s nekom, još uvek nepoznatom česticom. Lepa ideja. Šta će se desiti? To bi značilo da su protoni nestabilni. Neko je došao na sledeću ideju: proton je nestabilan. Zatim su napravljeni proračuni i utvrđeno je da u svemiru više uopšte ne bi trebalo da bude protona! Tako su se oni poigravali s brojevima, stavljajući sve veću masu za novu česticu, i posle mnogo napora predvideli da će se proton raspadati po stopi nešto manjoj od one koja je poslednji put izmerena kao donja granica za moguću stopu raspada. Kada se pojavi novi eksperiment i preciznije se izmeri stabilnost protona, teorije se preurede i prilagode novim okolnostima. Najnoviji eksperiment je pokazao da se protoni ne raspadaju po stopi koja je pet puta sporija od onoga što je bilo predviđeno kao najmanja moguća teorijska stopa. Šta mislite da se dogodilo? Feniks se samo ponovo rodio, i to je nova modifikacija teorije koja mora biti proverena u još preciznijim eksperimentima. Da li se proton raspada ili ne, ostaje nepoznato. Veoma je teško, naime, dokazati da se on uopšte ne raspada. Na svim ovim predavanjima izbegao sam da izlažem o gravitaciji i to stoga što je gravitacioni uticaj među objektima ekstremno slab: ta je sila slabija od električne sile između dva elektrona sa faktorom koji ima 40 nula. U materiji, skoro sve električne sile se troše na očuvanje elektrona blizu atomskih jezgara, i pri tom stvaraju finu ravnotežu pluseva i minusa koji se poništavaju. Ali sa gravitacijom, jedina sila je privlačna, i ona se dodaje i dodaje kako ima sve više i više atoma, sve dok na kraju, kada dođemo do onih velikih masa kakve su, recimo, naše, pa počnemo osećati efekte gravitacije na planete, nas same i tako dalje. Pošto su gravitacione sile toliko slabije od ma koje druge prirodne interakcije, nemoguće je izvršiti eksperimente koji su dovoljno precizni pa mere ma koji efekat koji bi zahtevao preciznost kvantne teorije gravitacije da bi se objasnio.31 Čak i ako nema načina da se testiraju, ipak postoje kvantne teorije gravitacije koje uključuju gravitone (koji bi potpadali pod novu kategoriju polarizacije, nazvanu spin 2 čestice), i druge fundamentalne čestice (neke sa spinom 3/2). Najbolja od ovih teorija još ne obuhvata čestice koje poznajemo, a uvodi mnogo čestica koje ne poznajemo. Kvantne teorije gravitacije takođe poseduju beskonačnosti u članovima sa vezivanjem, ali budalasti proces kojim se uspešno uklanjanju beskonačnosti u kvantnoj elektrodinamici ne važi i za gravitaciju. Stoga ne samo što nemamo eksperimente kojima bismo proverili kvantnu teoriju gravitacije, već nemamo ni razumnu teoriju. U čitavoj ovoj priči ostaje jedna posebno nezadovoljavajuća stvar: izmerene mase čestica, m. Nema teorije koja zadovoljavajuće objašnjava te brojeve. Mi koristimo brojeve u svim našim teorijama, ali ih ne razumemo - šta su, ili odakle potiču. Verujem da je to, s fundamentalnog stajališta, veoma zanimljiv problem. Žao mi je ako vas je sva ova spekulacija o novim česticama zbunila, ali odlučio sam da upotpunim izlaganje o ostatku fizike da bih vam pokazao kako karakter ovih zakona - formalizam amplituda, dijagrami koji predstavljaju interakcije koje treba izračunati i tako dalje - izgleda da je isti i tamo kao i u teoriji kvantne elektrodinamike, našem najboljem primeru uspešne teorije. Primedba dodata pri redakciji, novembra 1984: Nakon što su ova predavanja održana, sumnjivi događaji su zapaženi u eksperimentima koji ukazuju da bi neka nova čestica ili fenomen, sasvim neočekivani (i stoga nepomenuti u ovim predavanjima) mogli uskoro biti otkriveni. Primedba dodata pri redakciji, aprila 1985: U ovom trenutku, izgleda da su sumnjivi događaji koje sam gore pomenuo bili lažna uzbuna. Situacija se, bez sumnje, promenila još dok ste čitali ovu knjigu. Stvari se brže menjaju u fizici nego u izdavačkoj delatnosti. O autoru Ričard Filips Fajnman (1918-1988) jedan je od najpoznatijih fizičara i naučnika 20. veka. Objavio je zapažene radove u oblasti kvantne mehanike, kvantne elektrodinamike i fizike čestica. Godine 1965. dobio je Nobelovu nagradu za fiziku. U njegove originalne doprinose spadaju i čuveni Fajnmanovi dijagrami kojima se grafički predstavljaju subatomske čestice. Fajnman je bio pionir na polju kvantnih računara i nanotehnologije. Ostao je upamćen kao profesor teorijske fizike na Kalifornijskom institutu za tehnologiju. Njegova predavanja se i danas smatraju uzorom kristalnog jasnog objašnjavanja i pristupa u kome se komplikovani fizički koncepti predstavljaju jednostavno i razumljivo. Ričard Fajnman je napisao nekoliko popularnih knjiga. Među njima je QED - neobična teorija svetlosti i materije stekao status kultnog dela naučnopopularne književnosti O prevodiocu Milan M. Ćirković (rođen 1971. godine u Beogradu) naučni je savetnik Astronomske opservatorije u Beogradu i vanredni profesor Prirodnomatematičkog fakulteta Univerziteta u Novom Sadu. Odbranio je doktorat iz fizike na Državnom univerzitetu Njujorka 2000. godine, gde je prethodno i magistrirao 1995. godine. Autor je pedesetak popularnih tekstova u domaćim i međunarodnim medijima, a na srpski je preveo više knjiga, između ostalog i slavno delo ser Rodžera Penrouza Carev novi um (Informatika, Beograd, 2001).0bjavio je do sada pet knjiga (među kojima i Artefakt za svemirsko putovanje u izdanju Heliksa) i oko stotinu naučnih radova u istraživačkim časopisima za astronomiju, fiziku i filozofiju. 1 Kada su Ajnštajn i mnogi drugi pokušavali da objedine gravitaciju sa elektrodinamikom, obe teorije su bile klasične aproksimacije. Drugim rečima, one su bile pogrešne. Nijedna od ovih teorija nema formlizam amplituda za koji smo danas utvrdili da je neophodan. 2 U najmanju ruku ova Fajnmanova tvrdnja bezuslovno je važila do novijeg napretka u kosmologiji, a naročito principa koji se od Karterovog izlaganja na IAU simpozijumu 1974. naziva antropički, i čitave nove discipline kvantne kosmologije. (Prim. prev.) 3 Kako je to zaključio? Njutn je bio velika ličnost; napisao je: „Zato što mogu da uglačam staklo.“ Mogli biste se zapitati, otkud je bio siguran da na staklu, pošto se može uglačati, neće biti rupa i pega? Njutn je sam glačao svoja sočiva i ogledala, i jako je dobro znao šta se dešava prilikom glačanja: na površini stakla se prave ogrebotine s prahom sve veće finoće. Kako ogrebotine postaju sve finije i finije, površina stakla menja svoj izgled: od mutnosivog (zato što velike ogrebotine rasejavaju svetlost) postaje providno i čisto (zato što svetlost prolazi kroz izuzetno fine ogrebotine). Tako je Njutn shvatio kako je nemoguće prihvatiti ideju da na svetlost mogu uticati male nepravilnosti kao što su ogrebotine, ili rupe, ili pege; zapravo, on je utvrdio suprotno. Najfinije ogrebotine (i takođe podjednako male pege) uopšte ne utiču na svetlost. Stoga teorija rupa i pega nije ispravna. 4 Srećna je okolnost što je Njutn bio ubeđen da se svetlost sastoji od korpuskula; zato na njegovom primeru vidimo kroza šta sve inteligentan um mora proći da bi pokušao da objasni delimičnu refleksiju o dve ili više površina. (Oni koji su verovali da je svetlost talasne prirode, nikada se nisu morali mučiti s tim.) Njutn je tvrdio da se svetlost ne odbija s gornje površine, iako se čini da se tako dešava. Da to zaista čini, kako bi onda svetlost reflektovana s gornje površine bila ponovo uhvaćena kada je staklo takve debljine da gotovo uopšte nema refleksije? Tada se svetlost mora reflektovati s druge površine. Ali da bi se objasnila činjenica da debljina stakla određuje količinu delimične refleksije, Njutn je predložio sledeću ideju: svetlost koja pogađa prvu površinu emituje talase ili polje koje putuje zajedno sa svetlošću i određuje da li će se ona odbiti od druge površine ili neće. On je nazvao ovaj proces udari lake refleksije ili lake transmisije, i oni se odigravaju u ciklusima, zavisno od debljine stakla. Postoje dve teškoće sa ovom idejom. Prva je efekat dodatnih površina - svaka nova površina utiče na refleksiju - koji sam opisao u tekstu. Drugi problem je to što se svetlost sigurno odbija od jezera koje nema drugu površinu, tako da se svetlost ipak mora odbijati od gornje površine. Njutn je smatrao da svetlost ima predispoziciju da se odbija sa izolovanih površina. Možemo li imati teoriju po kojoj svetlost zna kakvu vrstu površine pogađa i da li je to jedina površina? Njutn nije naglašavao ove teškoće sa svojom teorijom udara refleksije i transmisije, iako je jasno da je i sam znao kako teorija nije zadovoljavajuća. U Njutnovo vreme, teškoće s teorijom su ovlaš tretirane ili čak prikrivane - što je različit naučni stil od današnjeg, gde se ističu mesta na kojima se naša teorija ne slaže sa eksperimentom. Ne pokušavam da ovim kažem bilo šta protiv Njutna; samo želim da kažem nešto u prilog načina na koji danas komuniciramo u nauci. 5 U toj teoriji se koristila činjenica da se talasi mogu kombinovati ili poništavati, i proračuni zasnovani na ovom modelu su reprodukovali rezultate i Njutnovih eksperimenata i onih izvršenih u potonjim vekovima. Ali kada su načinjeni instrumenti dovoljno precizni da detektuju pojedinačne fotone, talasna teorija je predviđala da će klikovi postajati sve tiši i tiši, iako su oni ostajali uvek u punoj snazi - samo su se oglašavali sve ređe i ređe. Nijedan razuman model nije mogao da objasni ovu činjenicu, tako da je jedno vreme valjalo biti veoma mudar: morali ste znati koji eksperiment analizirate da biste rekli je li svetlost talas ili čestica. Ovo konfuzno stanje se nazivalo talasno-čestični dualizam svetlosti, i neko je u šali rekao da je svetlost talas ponedeljkom, sredom i petkom, čestica utorkom, četvrtkom i subotom, dok u nedelju razmišljamo o svemu tome! Svrha ovih predavanja je upravo da vam objasni kako je ova zagonetka konačno rešena. 6 Oblasti ogledala čije strelice uglavnom pokazuju nalevo takođe snažno odbijaju svetlost (kada se ostale oblasti odstrane). Samo kada i levo-orijentisane i desno- orijentisane oblasti odbijaju istovremeno, one se međusobno poništavaju. Ovo je analogno slučaju delimične refleksije s dve površine: iako svaka površina reflektuje za sebe, ako je debljina takva da dve površine doprinose strelice koje pokazuju u suprotnim smerovima, refleksija je poništena. 7 Ipak ne mogu odoleti da vam ne ispričam o rešetki koju je sama Priroda sačinila: kristalima soli, sačinjenim od atoma natrijuma i hlora, raspoređenim veoma pravilno. Njihov raspored, poput naše izrezane površine, dejstvuje kao rešetka kada na njih pada svetlost odgovarajuće boje (rendgenski zraci u ovom slučaju). Beleženjem preciznih položaja gde detektor sakuplja mnogo ove odbijene svetlosti (što se naziva difrakcija), može se tačno odrediti koliko su zarezi daleko, i tako se određuje koliko su atomi međusobno udaljeni (vidi sliku 28). To je lep način za određivanje strukture svih vrsta kristala, kao i za potvrdu činjenice da su rendgenski zraci isto što i vidljiva svetlost. Ovakvi eksperimenti su prvi put izvedeni 1914. godine. Bilo je veoma uzbudljivo detaljno videti, po prvi put, kako su atomi raspoređeni u različitim supstancijama. 8 Ovo je primer principa neodređenosti: postoji svojevrsna komplementarnost između znanja gde svetlost prolazi između blokova i pravca kojim će otići docnije - precizno odrediti i jedan i drugi podatak nemoguće je. Voleo bih da postavim princip neodređenosti u njegovu istorijsku perspektivu: kada su se revolucionarne ideje kvantne fizike počele pojavljivati, ljudi su ih još uvek shvatali u terminima zastarelih ideja (kakva je ona da se svetlost uvek prostire pravolinijski). Ali, na nekom mestu bi stare ideje počele da zakazuju, tako da se pojavio znak upozorenja poput „Vaše staromodne ideje ništa ne vrede kada...“ Ako se oslobodite svih zastarelih predstava i umesto toga koristite ideje koje objašnjavam u ovim predavanjima - sabiranje strelica za sve načine na koje se događaj može odigrati - princip neodređenosti više nije potreban! 9 Matematičari su pokušavali da pronađu sve objekte za koje važe algebarska pravila (A+B=B+A, A*B=B*A itd.). Pravila su bila formulisana za prirodne brojeve, da bi se koristila za brojanje jabuka, ljudi itd. Ljudi su proširili brojeve kad su izumeli nulu, razlomke, iracionalne brojeve, to jest one koji se ne mogu izraziti kao količnik dva cela broja, te negativne brojeve i nadalje su primenjivali algebarske zakone. Neki brojevi koje su matematičari izmislili u prvi mah su izazivali teškoće - ideja o pola osobe teško se mogla zamisliti - ali danas su te teškoće prevaziđene: niko ne ulaže moralne proteste kada čuje da u nekoj oblasti ima prosečno 3,2 osobe po kvadratnoj milji. Ne pokušavamo da zamislimo 0,2 čoveka nego znamo šta 3,2 znači: kada pomnožimo 3,2 sa 10, dobijamo 32. Tako objekti koji poštuju pravila algebre mogu biti zanimljivi matematičarima, iako ne predstavljaju uvek stvarnu situaciju. Strelice u ravni se mogu sabirati tako što se vrh jedne strelice postavi na početak sledeće, ili množiti uzastopnim okretanjem i smanjivanjem. Pošto ove strelice zadovoljavaju iste zakone algebre kao i obični brojevi, matematičari ih nazivaju brojevima. Ali da bi se razlikovali od običnih brojeva, nazivaju se kompleksnim brojevi. Onima od vas koji su učili dovoljno matematike da stignu do kompleksnih brojeva, mogao sam navesti: „Verovatnoća događaja jednaka je apsolutnom kvadratu kompleksnog broja. Kada se događaj može desiti na više različitih načina, treba sabrati kompleksne brojeve; kada se odigrava kao uzastopni niz koraka, treba pomnožiti kompleksne brojeve.” Iako ovako može zvučati impresivnije, nisam vam rekao ništa više od onoga što smo već videli - samo sam koristio drugačiji jezik. 10 Zapazićete da smo zaokružili 0,0384 na 0,04 i koristili 84% kao kvadrat 0,92 da bismo dobili 100% svetlosti. Ali kada se sve sabere, 0,0384 i 84% ne treba da budu zaokruženi - svi delići i strelice koje predstavljaju puteve kojima može ići svetlost kompenzuju se i dobijamo tačan rezultat. Za one od vas kojima je to zanimljivo, evo još jednog načina na koji svetlost može putovati od izvora svetlosti do detektora u A - niz od tri odbijanja (i dve transmisije) predstavlja se strelicom dužine0,98*0,2*0,2*0,2*0,98 ili oko 0,008 a to je veoma mala strela (vidi sliku 46). Da biste dobili potpuni proračun delimičnog odbijanja od dve površine, morali biste dodati tu malu strelicu, plus još manju koja predstavlja pet odbijanja i tako dalje. 11 Ovo pravilo možete uporediti sa onim iz škole - količina svetlosti prenesene preko neke daljine smanjuje se s kvadratom te udaljenosti - pošto strelica koja ima polovinu svoje originalne veličine ima kvadrat četvorostruko manji. 12 Ovaj fenomen, koji se naziva Hanberi-Braun-Tvisov efekat, koristi se da bi se razlikovali pojedinačni i dvostruki izvori radio-talasa daleko u svemiru, čak i kada su dva izvora izuzetno blizu na nebu. 13 Ovaj princip treba imati na umu da bi se izbeglo zbunjivanje pojmovima poput „redukcija talasnog paketa“ i sličnim čarolijama. 14 Čitava priča o ovom slučaju je veoma interesantna: ako detektori u A i B nisu savršeni, i detektuju fotone samo jedan deo vremena, tada postoje tri različiva konačna stanja: 1) detektori u A i D se oglašavaju; detektori u B i D se oglašavaju, i 3) samo se detektor u D oglašava, dok su detektori u A i B ostali u svom početnom stanju. Verovatnoće za prva dva događaja se računaju na način objašnjen u tekstu (osim što bi postojao i jedan dodatni korak - smanjivanje strelice za verovatnoću da se detektor u A (ili B) oglasi, pošto detektori nisu savršeni). Kada se samo D oglasi, nismo u stanju da razdvojimo dva slučaja, i Priroda se poigrava sa nama uvodeći interferenciju - isti neobičan odgovor koji bismo dobili kada ne bi bilo nikakvih detektora (osim što je konačna strelica smanjena za verovatnoću da se detektori ne oglase). Konačni rezultat je mešavina, prosti zbir sva tri slučaja (vidi sliku 51). Kako se pouzdanost detektora povećava, dobijamo sve slabiju interferenciju. 15 Na ovim predavanjima ja crtam položaj tačke u prostoru u jednoj dimenziji, duž x-ose. Da bismo locirali tačku u trodimenzionalnom prostoru, neophodno je postaviti „sobu“ u koordinatni početak i izmeriti razdaljinu tačke od poda i dva susedna zida (svi pod pravim uglom). Ova tri merenja se mogu obeležiti sa Xx i Y1 i Z1. Stvarna udaljenost od ove tačke do neke druge, sa merenjima X2, Y2, Z2, može se izračunati korišćenjem Pitagorine teoreme u tri dimenzije: kvadrat ove daljine je (X2 - X1)2 + (Y2 - Y1)2 + (Z2 - Z1)2. Razlika toga i kvadrata vremenske razlike, (X2 - X1)2 + (Y2 - Y1)2 + (Z2 - Z1)2 - (T2 - T1)2, se ponekad naziva „inter- valom“ (I) i predstavlja onu kombinaciju od koje, u skladu sa Ajnštajnovom teorijom, mora zavisiti P(A do B). Najveći doprinos konačnoj strelici P(A do B) potiče upravo tamo gde ga očekujemo - tamo gde je razlika u udaljenosti jednaka razlici u vremenu (to jest, kada je I nula). Ali, uz to, postoji doprinos tamo gde je I različito od nule, koji je obrnuto proporcionalan I: on pokazuje u pravcu i smeru poput kazaljke u 3 sata kada je I veće od nule (kada svetlost putuje brže od c), a pokazuje kao kazaljka u 9 sati tamo gde je I manje od nule. Ovi drugi doprinosi se poništavaju u mnogim okolnostima (vidi sliku 56). 16 Formula za E(A do B) je komplikovana, ali postoji jedan jednostavan način da se objasni na šta se ona svodi. E(A do B) se može predstaviti kao džinovski zbir svih različitih načina na koje elektron može stići od tačke A do tačke B u prostor- vremenu (vidi sliku 57): elektron može da napravi „skok“, idući direktno iz A do B; on može da napravi „dvoskok“, zaustavljajući se u nekoj intermedijarnoj tački C; može da napravi „troskok“, prolazeći kroz tačke D i E, i tako dalje. U takvoj analizi, amplituda za svaki „skok“ - iz jedne tačke F do druge tačke G - je P(F do G), ista kao i amplituda fotona da iz tačke F ode u G. Amplituda za svaki „stop“ je predstavljena kao n2, gde je n isti broj koji sam gore pomenuo i koji koristimo da bi naši proračuni ispali korektno. Formula za E(A do B) je, na taj način, red članova: P(A do B) [put sa jednim „skokom“] + P(A do C) *n2 * P(C do B) [„dvoskok“ sa zaustavljanjem u C] + P(A do D) * n2 * P(D do E) * n2 * P(E do B) [put sa „troskokom“, tj. zaustavljanjima u D i E] + ... za sve moguće intermedijarne tačke C, D, E, i tako dalje. Zapazite da kada se n povećava, indirektni putevi daju veći doprinos konačnoj strelici. Kada je n jednako nuli (kao u slučaju fotona), svi članovi u kojima se n pojavljuje nestaju (jer su oni takođe jednaki nuli), ostavljajući samo prvi član, koji je P(A do B). Tako su E(A do B) i P(A do B) blisko povezani. 17 Ovaj broj, amplituda za emisiju ili apsorpciju fotona, ponekad se naziva „nabojem“ ili „naelektrisanjem“ čestice. 18 Da sam uključio efekte polarizacije elektrona, strelica „drugog načina“ bila bi „oduzeta“, tj. okrenuta za 180° i sabrana. (Više o ovome kasnije.) 19 Konačni uslovi eksperimenta za ove komplikovanije načine su isti kao i za jednostavnije načine - elektroni polaze u tačkama 1 i 2 i završavaju u tačkama 3 i 4 - tako da ne možemo razlikovati ove alternative od prva dva načina. Stoga i moramo sabrati strelice za ove načine sa strelicama koje smo prethodno razmatrali. 20 Ovakav izmenjeni foton koji se nikada ne pojavljuje u početnim ili završnim uslovima eksperimenta se ponekad naziva „virtualnim fotonom“. 21 Dirak je 1931. godine predložio da se uvede kategorija antielektrona; sledeće godine, Karl Anderson ih je eksperimentalno otkrio i nazvao ih pozitronima. Danas se pozitroni mogu veoma lako proizvesti (na primer, sudarom dva fotona) i čuvati nedeljama u magnetnom polju. 22 Amplituda za izmenu fotona je (-j) * P(A do B) * j - dva vezivanja i amplituda za foton da ode od mesta do mesta. Amplituda za vezivanje protona s fotonom je konstanta -j. 23 Poluprečnik luka očigledno zavisi od dužine strelice za svaki sloj, koji je, u krajnjoj instanci, određen amplitudom S s kojom elektron u atomu rasejava foton. Ovaj poluprečnik se može izračunati korišćenjem formula za tri osnovne radnje za veliki broj izmena fotona koje se dešavaju, te sumiranjem amplituda. To je veoma težak problem, ali poluprečnik se ipak računa za relativno jednostavne supstance sa solidnim uspehom, a varijacije tog poluprečnika od jedne do druge materije se prilično dobro razumeju uz korišćenje ovih ideja kvantne elektrodinamike. Mora se, međutim, reči da nijedan direktni proračun iz prvih principa za supstancu tako složenu kao što je staklo, još nije izvršen. U takvim slučajevima, poluprečnik se određuje eksperimentom. Za staklo je tako eksperimentalno utvrđeno da je poluprečnik približno 0,2 (kada je svetlost usmerena u staklo pod pravim uglom). 24 Svaka strelica za odbijanje od sloja stakla (koja formira krug) ima istu dužinu, pošto svaka strelica za transmisiju izgleda nešto više okrenuta. Zato postoji veza između delimičnog odbijanja sa površine materijala i njegovog indeksa prelamanja. Izgleda da je konačna strelica postala duža od 1, što znači da više svetlosti izlazi iz stakla nego što je u njega ušlo! Može tako izgledati zato što sam zanemario amplitude da foton, recimo, prođe kroz jedan sloj, raseje se na sledećem i pošalje foton naviše, koji se potom ponovo raseje, ali naniže - i druge, još složenije mogućnosti; rezultat je to da se male strele više zakrivljuju i konačna strelica zadržava dužinu između 0,92 i 1 (tako da je ukupna verovatnoća da se svetlost ili odbije ili transmituje kroz niz slojeva stakla uvek 100%). 25 Ova se teškoća može predstaviti na drugi način. Kada se kaže kako je ideja da dve tačke mogu biti beskonačno blizu jedna drugoj pogrešna - pretpostavka da možemo koristiti geometriju sve do najmanjih razmera može biti netačna. Ako je najmanja moguća razdaljina između dve tačke 10-100 crn (kao što smo rekli, najmanja udaljenost merena u današnjim eksperimentima je oko 1016 crn), beskonačnosti nestaju - ali druge teškoće se pojavljuju. Ukupne verovatnoće za sve ishode događaja sabiraju se do nešto više ili manje od 100%, ili pak dobijamo male količine negativne energije. Sugerisano je da ove nelogičnosti nastaju zato što nismo uzeli u obzir efekte gravitacije koji su normalno veoma, veoma slabi, ali postaju značajni na udaljenostima manjim od 10-33 crn. 26 Iako mnoge čestice izleću iz jezgra u eksperimentima na visokim energijama, na nižim energijama - u normalnijim uslovima - jezgra sadrže samo protone i neutrone. 27 Napomena o imenima: foton potiče od grčke reči za svetlost; elektron od grčke reči za ćilibar, jer su na njemu prvi put zapaženi električni fenomeni. Ali, kako je savremena fizika napredovala, imena čestica su se sve manje preuzimala iz klasičnog grčkog, sve dok nismo počeli da pravimo takve reči kao što je gluon. Možete li da pogodite zašto se one zovu gluoni? Zapravo, d i u potiču od reči, ali ne želim da vas zbunjujem - d kvark nije ništa više donji (engl. down) nego što je u kvark gornji (engl. up). Uzgred, svojstvo kvarkova da se mogu pojavljivati kao d ili u tipovi naziva se ukus kvarkova. 28 Neko vreme posle ovih predavanja, postignute su dovoljno visoke energije da bi se proizvela sama W-čestica. Njena masa je izmerena i izuzetno se dobro poklapa s teorijom. 29 Magnetni moment miona je izmeren veoma precizno i utvrđeno je da iznosi 1,001165924 (s nesigurnošću oko 9 u poslednjoj cifri), dok je vrednost za elektron 1,00115965221 (sa nesigurnošću od 3 u poslednjoj cifri). Mogli biste se zapitati zašto je magnetni moment miona neznatno veći od magnetnog momenta elektrona. Jedan moj dijagram pokazuje elektron koji emituje foton što se dezintegriše u elektron-pozitronski par (vidi sliku 89). Postoji takođe i mala amplituda da emitovani foton stvori mion-antimionski par, koji je teži od prvobitnog elektrona. Ovo je asimetrično: kada mion emituje foton, a taj foton stvori elektron-pozitronski par, taj par je lakši od prvobitnog miona. Teorija kvantne elektrodinamike precizno opisuje sve električne osobine miona isto tako dobro kao osobine elektrona. 30 Nešto posle ovih predavanja, došlo se do indikacija da postoji t kvark s veoma visokom masom - oko 40.000 MeV. 31 S obzirom na to da se u ogromnoj većini stručnih tekstova na svim jezicima ova skraćenica ostavlja u engleskom originalu (od Quantum ElectroDynamics), tako smo i ovde postupili. (Prim. prev.)

Richard Feynman - QED

Products

Support

Richard Feynman - QED

Add this document to collection(s)

Add this document to saved

Suggest us how to improve StudyLib