NORMA TÉCNICA
COLOMBIANA
NTC-ISO
2859-0
1998-10-28
PROCEDIMIENTOS DE MUESTREO PARA INSPECCIÓN
POR ATRIBUTOS. PARTE 0. INTRODUCCIÓN A LA
SERIE NTC-ISO 2859. SISTEMA DE MUESTREO POR
ATRIBUTOS
E:
SAMPLING
PROCEDURES
FOR
INSPECTION
BY
ATTRIBUTES. PART 0. INTRODUCTION TO THE ISO 2859
ATRIBUTE SAMPLING SYSTEM
CORRESPONDENCIA:
esta norma es una adopción equivalente
(EQV) de la ISO 2859-0: 95
DESCRIPTORES:
análisis estadístico; control de calidad;
inspección por atributos.
I.C.S.: 03.120.30
Editada por el Instituto Colombiano de Normas Técnicas y Certificación (ICONTEC)
Apartado
14237
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D.C.
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Prohibida su reproducción
Primera actualización
PRÓLOGO
El Instituto Colombiano de Normas Técnicas y Certificación, ICONTEC, es el organismo Nacional
de normalización, según el Decreto 2269 de 1993.
ICONTEC es una entidad de carácter privado, sin ánimo de lucro, cuya Misión es fundamental
para brindar soporte y desarrollo al productor y protección al consumidor. Colabora con el sector
gubernamental y apoya al sector privado del país, para lograr ventajas competitivas en los
mercados interno y externo.
La representación de todos los sectores involucrados en el proceso de Normalización Técnica
está garantizada por los Comités Técnicos y el período de Consulta Pública, este último
caracterizado por la participación del público en general.
La NTC-ISO 2859-0 (Primera actualización) fue ratificada por el Consejo Directivo de 1998-10-28.
Esta norma está sujeta a ser actualizada permanentemente con el objeto de que responda en
todo momento a las necesidades y exigencias actuales.
A continuación se relacionan las empresas que colaboraron en el estudio de esta norma a través
de su participación en Consulta Pública y que pertenece al Comité Técnico 000004 "Aplicación de
métodos estadísticos".
ASISTENCIA TÉCNICA PARA LA CALIDAD
Y LA PRODUCTIVIDAD
COMPAÑÍA NACIONAL DE VIDRIOS
INDUSTRIA COLOMBIANA DE LLANTAS
PVC GERFOR
PROQUINAL
SUPERINTENDENCIA DE INDUSTRIA Y
COMERCIO
INTERQUIM
COLTAVIRA
EMPRESAS PÚBLICAS DE MEDELLÍN
INCOLBESTOS
INGEOMINAS
PETROQUÍMICA COLOMBIANA
SIKA ANDINA
SIDERÚRGICA DE MEDELLÍN
PLASTILENE
ICONTEC cuenta con un Centro de Información que pone a disposición de los interesados
normas internacionales, regionales y nacionales.
DIRECCIÓN DE NORMALIZACIÓN
NORMA TÉCNICA COLOMBIANA
NTC-ISO 2859-0 (Primera actualización)
PROCEDIMIENTOS DE MUESTREO PARA INSPECCIÓN
POR ATRIBUTOS. PARTE 0. INTRODUCCIÓN A LA SERIE
NTC-ISO 2859. SISTEMA DE MUESTREO POR ATRIBUTOS
0.
INTRODUCCIÓN
Esta introducción general a la inspección por muestreo describe los modelos de muestreo por atributos
indicados en la NTC-ISO 2859 Parte 1, 2 y 3 e ISO 8422. Se contempla la inspección mediante el
muestreo por atributos, así como los procedimientos esenciales de aplicación y la forma como se
diseñaron los modelos que se van a utilizar. Para una amplia comprensión de los conceptos y de sus
aplicaciones, es útil tener en la mano los siguientes documentos: NTC-ISO 2859-1, NTC-ISO 2859-2,
NTC 2859-3, ISO 8422, ISO/TR 8550.
Las normas anteriores aplican los conceptos de este documento a aspectos más concretos de
las normas correspondientes.
Es importante recalcar que la NTC-ISO 2859-1 proporciona modelos de muestreo basados en
el NAC, Nivel aceptable de calidad. La medida de la calidad puede expresarse bien como el
porcentaje de no conformidades o bien como el número de no conformidades por cada cien
ítems. La NTC-ISO 2859-1 se desarrolló fundamentalmente para la inspección de una serie
continua de lotes todos provenientes de una misma fuente, ya que con esta situación con dicha
norma es posible lograr una protección adecuada (del máximo porcentaje promedio de ítems no
conformes del proceso) mediante el uso de reglas de cambio, es decir, para el cambio de una
inspección normal a una inspección estricta. Para llevar a cabo dicha modificación se deberá
encontrar un determinado número (límite) de lotes no conformes en una serie corta de lotes
sucesivos.
La NTC-ISO 2859-2 establece planes de muestreo para lotes aislados o individuales, que, en
muchos casos, son idénticos a los que se presentan en la NTC-ISO 2859-1. Todas las tablas
correspondientes a los planes de muestreo de la NTC-ISO 2859-2 incluyen información que
tiene en cuenta el nivel de calidad requerido para asegurar una probabilidad elevada de
aceptabilidad de los lotes. Se recomienda que en el caso de lotes aislados o individuales, se
emplee la NTC-ISO 2859-2 en lugar de la NTC-ISO 2859-1.
La NTC-ISO 2859-3 establece procedimientos de muestreo intermitente, adecuados para el caso
en el que la calidad del proceso es marcadamente superior al NAC, en un período definido de
producción o verificación. Cuando el nivel de calidad es así de excelente, en algunas
ocasiones, es más económico el empleo de la NTC-ISO 2859-3 que el uso del procedimiento
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NORMA TÉCNICA COLOMBIANA
NTC-ISO 2859-0 (Primera actualización)
de muestreo reducido de la NTC-ISO 2859-1. La NTC 2859-1 y la NTC-ISO 2859-3 se aplican a
una serie continua de lotes de un mismo proceso.
La norma ISO 8422 presenta un método destinado a establecer planes de muestreo secuencial
con un poder de diferenciación esencialmente equivalente al de los planes particulares de
NTC-ISO 2859-1 y NTC-ISO 2859-2.
La NTC-ISO 3951, "procedimiento de muestreo y gráficos de inspección por variables para
porcentaje de no conformidades, proporciona un sistema complementario de planes de
muestreo por variables, también dependiente del NAC, así como la ISO 8422, planes de
muestreo secuencial para inspección por variables del porcentaje de ítems no conformes
(conociendo la desviación estándar).
SECCIÓN 1: GENERALIDADES
1.1
OBJETO
En esta parte de la norma se explican los términos empleados, se describen los diferentes
modelos y planes, se dan consejos prácticos sobre la inspección por muestreo y se analizan
algunos aspectos teóricos.
La Sección 2 presenta información de carácter general sobre los métodos de inspección por
muestreo para aceptación, haciendo referencia especial a los procedimientos de muestreo y a
las tablas de inspección por atributos que se dan en las NTC-ISO 2859-1, NTC-ISO 2859-2,
NTC-ISO 2859-3 y la ISO 8422.
La Sección 3 amplia los conceptos presentados en la introducción al muestreo de aceptación de
la Sección 2 y amplia el texto de introducción y las instrucciones contenidas en la NTC-ISO 2859-1
presentado comentarios y ejemplos detallados que ayudan en la utilización del método de
inspección del sistema de muestreo en la NTC-ISO 2859-1.
1.2
NORMAS QUE DEBEN CONSULTARSE
Las siguientes normas contienen disposiciones que, mediante la referencia dentro de este texto,
constituyen disposiciones de esta norma. En el momento de la publicación eran válidas las
ediciones indicadas. Todas las normas están sujetas a actualización; los participantes, mediante
acuerdos basados en esta norma, deben investigar la posibilidad de aplicar la última versión de
las normas mencionadas a continuación.
NTC-ISO 2859-1:1994, Procedimiento de muestreo para inspección por atributo. Parte 1.
Planes de muestreo indexados por nivel de calidad aceptable (NAC) para inspección lote por
lote (ISO 2859-1: 1989).
NTC-ISO 2859-2:1994, Procedimiento por muestreo para inspección por atributo. Parte 2. Planes de
muestreo determinados por la calidad límite (CL) para la inspección de un lote aislado (ISO 2859-2:
1985).
NTC-ISO 2859-3:1994, Procedimiento de muestreo para inspección por atributo. Parte 2.
Procedimientos de muestreo para lotes salteados. (ISO 2859-3: 1991)
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NTC-ISO 2859-0 (Primera actualización)
Otras normas
ISO 8422:1991, Sequential Sampling Plans for Inspection by Attributes.
ISO/TR 8550:1984, Guide for the Selection of an Acceptance Sampling System, Scheme or Plan
for Inspection Discrete Items in Lots.
1.3
DEFINICIONES
Para los propósitos de esta norma, se aplican las definiciones establecidas en las NTC-ISO 2859-1 y
NTC-ISO 2859-3.
SECCIÓN 2: INTRODUCCIÓN GENERAL AL MUESTREO DE ACEPTACIÓN
2.1
PROPÓSITO DE LA INSPECCIÓN POR MUESTREO
El propósito fundamental de la inspección por muestreo de aceptación es la de verificar que el
productor entrega una calidad igual o superior a la establecida de común acuerdo, de modo que
el consumidor reciba una calidad aceptable.
El productor puede emplear estos procedimientos de muestreo para asegurar que el nivel de
calidad será aceptable para el consumidor. En todos estos procedimientos se ha de tener
presente que los recursos económicos son limitados. El costo del artículo lo reflejará tanto el
costo de la inspección como el costo de producción.
Se recomienda realizar un verdadero esfuerzo para asegurar que el sistema esté diseñado de tal
manera que la calidad es responsabilidad exclusiva del productor. La inspección puede desviar la
responsabilidad de la calidad del productor al inspector; esto puede suceder cuando se piense
que el inspector se encuentra en ese puesto sólo con el propósito de escoger los ítems, de
manera que, dentro de ciertos límites, lo que suceda durante la producción será detectado en la
inspección. Esta manera de pensar es totalmente errónea y puede resultar en un trabajo duro y
costoso y conduciría a un bajo nivel de calidad tanto para el consumidor como para el productor.
El inspector no tiene ninguna forma de añadir calidad en un producto si el propio productor no lo
ha hecho.
2.2
MUESTREO DE ACEPTACIÓN
La inspección por muestreo de aceptación tiene el mérito de otorgar la responsabilidad por la
calidad, a quien realmente debe tenerlo, es decir, el productor. En estas condiciones el inspector
ya no se considera como la persona encargada de separar los ítems de los que no lo son. El
productor debe velar porque la calidad de su producto sea la indicada; de otra forma, habrían
muchos problemas y sobrecostos con lotes inaceptables. La inspección por muestreo puede, y
debe conducir, a un menor trabajo de inspección, un costo inferior y un nivel de calidad aceptable
para el consumidor.
Los modelos de inspección por muestreo de los esquemas de las Partes 1, 2 y 3 de las
NTC-ISO 2859 e ISO 8422, contemplan la cuantificación de los riesgos de aceptación de
un producto no satisfactorio (conocido como el riesgo del consumidor) y de los riesgos de
no aceptación de un producto satisfactorio (riesgo del productor), y para la selección de un
plan que permita tener un riesgo no mayor que el aceptable.
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NTC-ISO 2859-0 (Primera actualización)
Además de los planes de muestreo de las normas, basados en la teoría matemática de la
probabilidad, existen algunos otros métodos, como son:
2.2.1
a)
Muestreo basado en la experiencia que se tiene con el producto, el proceso, el
productor y el consumidor; (véase el numeral 2.2.1)
b)
Muestreo ad hoc, por ejemplo, el que se lleva a cabo en la inspección de un porcentaje
fijo, o en procesos de verificación aleatoria ocasional; (véase el numeral 2.2.2)
c)
Inspección al 100 %; (véase el numeral 2.2.3)
d)
Otras prácticas de muestreo; (véase el numeral 2.2.4).
Muestreo estadístico
El muestreo basado con la experiencia con el producto, el proceso, el productor y el consumidor,
se puede evaluar estadísticamente.
Un ejemplo es el procedimiento expuesto en la NTC-ISO 2859-1, que emplea un conjunto de
reglas de cambio. Cuando la calidad es muy buena, es posible llegar a una inspección reducida.
De esta manera, se ofrece un procedimiento en donde, si se emplean muestras más pequeñas,
el riesgo del productor se reduce, pero el riesgo del consumidor aumenta. Si la experiencia que
se tiene es buena, esto se justifica, en particular cuando el promedio de un proceso ha arrojado
un valor consistente mejor que al NAC especificado. Cuando el promedio de un proceso en al
menos 10 lotes ha sido mucho menor que el valor del NAC, algunos consumidores optan por
procedimientos para lotes intermitentes. Véase la NTC-ISO 2859-3. Esto puede ser aún más
económico que la inspección reducida de la NTC-ISO 2958-1.
En algunos casos, en particular en procesos de rutina o cuando se tiene el caso de ítems que no
tienen un carácter crítico, algunos confían en la inspección de pequeñas muestras del producto y,
siempre y cuando se presenten cero ítems no conformes, aceptan el lote. Por ejemplo, para el
caso de una muestra de tamaño 8, esto es equivalente a un plan de muestreo simple de un lote
pequeño con un NAC de 1,5 % con inspección normal, o de 0,65 % con inspección reducida.
Véanse las Tablas IIA y IIC de la NTC-ISO 2859-1.
Por otra parte, de acuerdo con la NTC-ISO 2859-1, cuando se han rechazado dos lotes de cinco,
la inspección normal se interrumpe y se lleva a cabo la inspección estricta. Una vez comenzada
la inspección estricta, no se puede regresar a la inspección normal hasta que se hayan
aceptados cinco lotes sucesivos. Este requisito es intencionalmente severo, ya que se ha
encontrado evidencia de una calidad inaceptable. El productor, pierde el derecho al beneficio de
la duda. Si, cinco lotes consecutivos no son aceptados, la inspección por muestreo debe
interrumpirse en espera de que el productor tomen las medidas necesarias para mejorar la
calidad y de que éstas se hagan efectivas. (Véase el numeral 2.11).
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2.2.2
NTC-ISO 2859-0 (Primera actualización)
Muestreo ad hoc
El muestreo ad hoc no se recomienda, ya que implica riesgos no calculados que pueden llegar a
ser injustificadamente altos; además, no proporciona una base lógica de aceptación o no
aceptación de un producto.
2.2.3
Inspección al 100 %
La inspección al 100 % puede convertirse en una tarea abrumadora, a menos que se ejecute con
un equipo automático de inspección. Además, no siempre es un método exitoso, en particular
cuando un gran número de ítems tienen una o más características que difieren muy poco
dimensionalmente en apariencia o en desempeño (es decir, que sus magnitudes se encuentren
cercanos o concentrados sobre los valores límites de tolerancia, de configuración o de
desempeño). Bajo estas condiciones la selección por medio de métodos automáticos o manuales
probablemente clasificarían algunos ítems conformes como no conformes o viceversa.
Adicionalmente, la inspección al 100 % con métodos manuales, visuales o automáticos, puede no
ser satisfactoria. Algunas veces puede degenerar en una inspección superficial al 100 %, cuando
de hecho no se dispone de suficiente personal, tiempo o recursos económicos. Por último, la
inspección al 100 % no es factible si el método implica un procedimiento destructivo.
Sin embargo, es necesario entender que la inspección al 100 % puede constituir un elemento
esencial de los procesos de inspección tanto del consumidor como del productor. Existen
situaciones en las cuales es imposible evitarlo, como por ejemplo, cuando se trata de
inspeccionar no conformidades críticas, lo cual se hará evidente a partir del estudio de esta
norma. Algunos tipos de no conformidades son tan importantes que se deben examinar todos
los ítems siempre y cuando los ensayos no sean destructivos. Cuando los ensayos son
destructivos, es necesario asumir algún riesgo. (Véase el numeral 2.15).
2.2.4
Otras prácticas de “muestreo”
A pesar de que existen diferentes sistemas de muestreo, se considerarán en esta norma
solamente aquellos contemplados por las normas NTC-ISO. Esto no quiere decir que los demás
carezcan de importancia, sino solamente que el propósito de esta norma es el de servir de apoyo
para el uso de la NTC-ISO 2859: Partes 1, 2 ó 3 o de la norma ISO 8422.
En muchos casos, los consumidores no llevan a cabo muestreos regulares sino que confían en
su experiencia y en la evidencia sustentada de que el productor mantiene un control estadístico
de su proceso de producción y es franco en su evaluación de lo que está despachando.
Si en una situación particular, se dispone de información relacionada con los costos reales de la
no aceptación errónea de ítems conformes o la aceptación de los no conformes, y si por
experiencia se conoce cuan frecuente se presentan lotes de una calidad determinada, ésta
puede ser una de las ocasiones en las cuales el compromiso no es deseable. Es posible calcular
un esquema más eficiente sobre la base de la información económica disponible.
2.3
SELECCIÓN ENTRE ATRIBUTOS E INSPECCIÓN POR VARIABLES
El método de inspección por atributos consiste en examinar un ítem o una característica y
clasificarla como "conforme" o "no conforme". La decisión con relación al lote, se toma contando
el número de ítems no conformes o de no conformidades hallados en una muestra aleatoria.
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NTC-ISO 2859-0 (Primera actualización)
En el método de variables comienza con la selección de una muestra de un número de ítems, y
midiendo dimensiones o características, de tal manera que se tiene la información, del valor
mismo de la dimensión y no solamente si una dimensión esta dentro de ciertos límites. La
decisión de la aceptación del lote se hace con base en el cálculo del promedio y de la variabilidad
de las mediciones, de acuerdo con los procedimientos de la norma NTC-ISO 3951 o la ISO 8423.
El método de inspección por variables tiene la ventaja, bajo ciertos supuestos, de requerir una
tamaño de muestra menor al que se necesita en el método de los atributos para obtener un
mismo grado de protección contra decisiones incorrectas. También proporciona una mayor
información en cuanto a si la calidad se ve afectada de manera adversa por la media del proceso,
la variabilidad del proceso o ambas. El método de inspección por atributos tiene la ventaja de que
es más sólido (no se encuentra sujeto a supuestos relacionados con la forma de su curva de
distribución) y su empleo es más sencillo. Por estas razones se pueden justificar los tamaños
mayores de muestra así como los costos más elevados asociados con los métodos de muestreo
por atributos.
También es conveniente anotar que el empleo del calibrador “pasa no pasa” es más rápido y
exige menos habilidades que llevar a cabo una medición.
Ambos métodos tienen sus ventajas y sus aplicaciones típicas.
Si bien en las siguientes cláusulas se hace referencia a las normas NTC-ISO 3951 e ISO 8423
éstas incluyen guías para su uso.
2.4
INSPECCIÓN DEL LOTE
2.4.1
Lote
Para los propósitos de las NTC-ISO 2859, NTC-ISO 3951, ISO 8422 e ISO 8423, los ítems se
presentan a la inspección en grupos, en lugar de una a una. Cada grupo de ítems se denomina
lote.
Cada lote, en tanto sea factible, estará compuesto por ítems de producto fabricados
esencialmente bajo las mismas condiciones durante un período de tiempo determinado. Esto es
de gran importancia si se adopta el concepto de nivel aceptable de calidad y hay una serie de
lotes que han de ser entregados.
Si se mezclan dos o más fuentes de suministro, la presencia de un gran número de ítems no
conformes de una de las fuentes puede dar lugar a una aceptación del producto de todas las
fuentes. De otro lado, un producto de calidad marginal de una fuente puede resultar
enmascarado por un producto de excelente calidad producido por otra fuente.
De cada lote se toma una muestra; y es inspeccionada por atributos, se clasifica el lote
correspondiente como aceptable o no aceptable, con base en el número de ítems no conformes
o en el número de no conformidades encontrados en la muestra; cada lote sucesivo, se trata
como una unidad más o menos independientes (aunque las reglas para la inspección pueden
variar de acuerdo con los resultados obtenidos en lotes anteriores).
Para los lotes individuales suministrados aisladamente, (véase el numeral 2.5.2)
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NTC-ISO 2859-0 (Primera actualización)
2.4.2 Tamaño del lote
La autoridad responsable (véase el numeral 3.10 de la NTC-ISO 2859-1 tiene la facultad de
especificar cuál ha de ser el tamaño del lote; sin embargo es lógico que, mientras sea posible,
éste debe consultarse con el productor, de tal manera que se pueda escoger una cantidad que
sea conveniente para las partes. En efecto, la especificación del tamaño del lote (así como la de
otros parámetros del plan de muestreo) no se debe llevar a cabo desconociendo el proceso de
producción. No es esencial establecer una cantidad inmodificable; algunas veces puede
permitirse alguna variación, aunque siempre es aconsejable especificar los límites máximo y
mínimo del tamaño del lote.
Desde el punto de vista de la inspección por muestreo, hay una ventaja en los lotes grandes, ya
que a partir de un lote grande es posible tomar una muestra grande, logrando de esta manera,
una mejor discriminación entre los lotes buenos y los malos. En el caso de lotes grandes para un
mismo NAC, el tamaño requerido de la muestra es una proporción menor del lote comparado con
la proporción requerida para los lotes pequeños.
Sin embargo, esta política de "lotes grandes" no debe exagerarse. Si la conformación de un gran
lote implica la reunión de lotes pequeños que podrían permanecer separados, entonces un gran
lote es ventajoso solamente si los lotes pequeños son de una calidad similar. En caso de que
exista la probabilidad de una diferencia sustancial entre los diferentes niveles de calidad de los
lotes pequeños, sería mucho mejor mantenerlos separados. Por esta razón, los lotes deben estar
constituidos por ítems producidas esencialmente de acuerdo a las mismas condiciones.
En el numeral 2.4 se dan ejemplos de conformación de lotes. En la norma ISO/TR 8550 se brinda
información más amplia sobre la relación del tamaño del lote con respecto al tamaño de la
muestra.
2.5
INSPECCIÓN DE LOTES, CONSECUTIVOS O AISLADOS
2.5.1
Inspección lote por lote
Esta es una inspección de un producto presentado en una serie de lotes.
Si se presenta al proceso de aceptación una serie de lotes en forma consecutiva, a medida que
se van produciendo, se puede disponer de los resultados de la inspección de los primeros lotes
antes de la producción de los últimos, por lo que es posible que la inspección realizada influya
positivamente en la calidad de la producción posterior. Los lotes deben someterse a inspección
en el mismo orden en el que se van fabricando y su inspección debe llevarse a cabo
rápidamente. La información obtenida de un lote puede indicar que el proceso se está
deteriorando. La información obtenida de una secuencia de lotes puede emplearse para
determinar una modificación de la inspección, lo cual implicará el empleo de procedimientos de
muestreo más estrictos en caso de que se deteriore el proceso. Es importante, ya que, a la larga,
brinda al consumidor la mejor protección contra una calidad mala. Si la calidad continúa siendo
mala, entonces, bajo prácticas más estrictas, se devolverán más lotes para que el proveedor le
practique inspección 100 %. El muestreo, más estricto, eleva el riesgo del productor de que un
lote bueno sea considerado como inaceptable. La identificación del deterioro probable de la
calidad del producto es una señal destinada a poner en marcha acciones correctivas.
Si la calidad es mucho mejor a la acordada inicialmente, el consumidor puede, previo permiso de
la autoridad competente, adoptar un muestreo reducido o un muestreo salteado.
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NTC-ISO 2859-0 (Primera actualización)
Las NTC-ISO 2859-1, NTC-ISO 2859-2, NTC-ISO 3951, ISO 8422 e ISO 8423 se diseñaron
fundamentalmente para emplearse en una secuencia de lotes.
2.5.2
Inspección de lotes aislados
Algunas veces la inspección puede realizarse en un lote aislado, unos pocos lotes aislados, o
bien sobre lotes que han estado almacenados una vez terminado el proceso de producción. Bajo
estas condiciones, no hay suficiente oportunidad para aplicar las reglas de cambio y así influir
sobre la calidad a ser ofrecida.
Si se ha de despachar un lote único, es útil saber si es uno de muchos lotes similares enviados a
otros consumidores y compuestos de material perteneciente a un proceso controlado, o si es un
lote mixto compuesto de ítems de procesos diferentes y de diferentes períodos de tiempo. (Véase
también las normas NTC-ISO 2859-2 e ISO/TR 8550).
Si bien las NTC-ISO 2859-1 y NTC-ISO 2859-3 exigen la determinación previa de los valores de
NAC y del nivel de inspección. La norma NTC-ISO 2859-2 requiere la determinación de la
Calidad Límite (CL). Para poder brindar una protección apropiada tanto al consumidor como al
productor al realizar un muestreo a los lotes según el procedimiento de calidad límite, es
necesario disponer de la información relativa a la proveniencia del lote: si es de una serie
continua de lotes aceptables, o si, por el contrario, es un lote mixto, constituido por productos
fabricados en diferentes líneas de producción, o en fechas diferentes, o en ambas.
Las Tablas de la NTC-ISO 2859-2 son diseñadas principalmente para emplearse con lotes
aislados.
2.6
NIVEL DE CALIDAD ACEPTABLE
2.6.1
Descripción
El nivel aceptable de calidad (NAC), se emplea como instrumento "indexador" en las tablas de las
NTC-ISO 2859-1, NTC-ISO 3951 y en algunas de la norma ISO 8422 e ISO 8423.
Cuando se utilizan estos planes de muestreo "indexados", por NAC, los lotes para inspección,
tomados de un proceso cuya calidad es igual o mayor a la del NAC, serán aceptados la mayoría
de las veces.
Cuando se considera una serie continua de lotes, el NAC es un nivel de calidad que, para los
propósitos de la inspección por muestreo, es el límite de los valores satisfactorios del promedio
de un proceso.
El NAC es el límite seleccionado entre lo que se considerada aceptable como el promedio del
proceso y lo que no lo es. Como tal, no describe un plan de muestreo, sino que establece cómo
debería ser la producción, y es una cantidad útil en la definición de un proceso tolerable.
El hecho de que se fije un NAC no implica que sería totalmente deseable o aceptable que un
porcentaje de ítems no conformes llegue hasta el valor especificado.
Siempre es mejor no tener ítems no conformes; entre más se reduzca el porcentaje no
conformes por debajo del NAC, tanto mejor. Esta reducción aumenta la probabilidad de
aceptación de cada lote.
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NORMA TÉCNICA COLOMBIANA
2.6.2
NTC-ISO 2859-0 (Primera actualización)
Determinación del NAC
Al determinar del NAC, debe recordarse que representa una indicación de la calidad requerida en
el proceso de producción. Al productor se le pide lotes con una calidad promedio mejor al NAC.
Por un lado, esta calidad ha de ser fácilmente alcanzable, mientras que por otro, debe tener un
valor razonable desde el punto de vista del consumidor. Con frecuencia esto implica un
compromiso entre la calidad que el consumidor desea y la que podría pagar; ya que mientras
más exigentes sean las especificaciones, tanto más difícil será para el productor satisfacerlas, y
mucho más costosa será la inspección para asegurar que se cumplan.
Un proceso diseñado y controlado debidamente podría fabricar productos con un porcentaje de
ítems no conformes inferior al indicado por el NAC. Cuando sea factible mejorar el promedio de
un proceso, el costo de producción y el costo de la inspección serán menores para esta calidad
superior.
La consideración primaria debe ser el conjunto de requisitos definidos por el consumidor; sin
embargo, es necesario asegurarse de que el consumidor es consciente y no está exigiendo
características mucho más rigurosas de las que realmente se necesitan. Es importante
considerar la forma en la que se ha de utilizar el ítem y las consecuencias en caso de que llegue
a fallar. Si los ítems se encuentran disponibles en gran número y su falla sólo representa una
dificultad durante el ensamblaje, de manera que el ítem no conforme puede ser reemplazado por
otro, se puede tolerar un NAC poco exigente. Si por otra parte, una falla en el ítem hace que falle
el funcionamiento de una pieza costosa e importante de un equipo, en un momento y lugar en
donde no se puede llevar a cabo el reemplazo del ítem no conforme, se puede establecer un
NAC mucho más estricto.
En el numeral 3.9 y en la norma ISO/TR 8550 se presenta una información más amplia, y
criterios de selección del NAC.
2.7
PROMEDIO DEL PROCESO
Es la calidad media presentada por una serie de lotes, excluyendo los lotes que se presentan
nuevamente a inspección.
Es particularmente importante darse cuenta de que al contrario del NAC, de la CLMS (véase el
numeral 2.12) o el de la CL (véase el numeral 2.8), el promedio del proceso no se pueda calcular,
o seleccionar, ni es una propiedad de un plan particular de muestreo, sino que se relaciona con lo
que realmente se está produciendo, independientemente de qué tipo de inspección se está
llevando a cabo.
En general, la estimación del promedio del proceso no es esencial para un esquema de
muestreo. No obstante, el concepto es importante por sí mismo, pues tanto el inspector como el
productor no sólo se interesan en las decisiones tomadas con respecto a cada lote sino también
en la calidad de la producción a largo plazo de la calidad de la producción.
Por esta razón, es conveniente mantener un registro del valor estimado del promedio del proceso
alcanzado, ya que constituye una forma útil de medir la calidad, así como una fuente valiosa de
información para aquellos que tienen que decidir los planes de muestreo deberían adoptarse
cuando, se diseñen o fabriquen productos similares en el futuro.
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NORMA TÉCNICA COLOMBIANA
NTC-ISO 2859-0 (Primera actualización)
Cuando se llevan a cabo muestreos dobles o múltiples, se deben tener en cuenta algunas reglas
especiales; solamente se deben emplear los resultados de la primera muestra, en el cálculo del
promedio del proceso.
Ocasionalmente se hacen recomendaciones en el sentido de excluir los resultados anormales.
Esto constituye una práctica peligrosa que debería usarse, con mucha moderación en caso de
que se use. El único caso en que esta práctica se puede aplicar sin peligro, es aquél en el cual se
conoce que los resultados anormales se deben a una causa específica que se sabe que ya ha
sido eliminada. Aún en este caso, es necesario proporcionar ambos resultados con o sin los
resultados, anormales para indicar que éstas anormalidades fueron registradas.
Se debería estimar promedios separados para el proceso en caso de tener características
múltiples o diferentes clases de NAC.
2.8
CALIDAD LÍMITE (CL)
La calidad límite es un elemento indexador empleado en la NTC-ISO 2859-2. Cuando se
considera un lote en forma aislada, la calidad límite (CL) es el nivel de calidad en porcentaje de
piezas no conformes (o de no conformidades por cada 100 ítems) que, para propósitos de
inspección mediante muestreo, tiene una baja probabilidad de aceptación. Esta baja probabilidad
se denomina "riesgo del consumidor".
Una calidad límite es en realidad, la especificación de una calidad que no se desea. Para que los
lotes sean aceptados con regularidad, la fracción de ítems no conformes debe ser mucho más
pequeña que la CL (usualmente menor de 1/4 de la CL).
La NTC-ISO 2859-2 establece procedimientos para la aplicación de los planes de muestreo en
base al CL. Estos planes de muestreo y las tablas correspondientes son, en su mayor parte,
consistentes con los planes de muestreo empleados en la NTC-ISO 2859-1.
Los planes basados en la calidad límite se emplean principalmente para lotes aislados. Los
procedimientos presentados en la NTC-ISO 2859-1 son los más apropiados cuando el producto
se encuentra en proceso de fabricación y se están produciendo una serie de lotes.
2.9
INSPECCIÓN NORMAL Y ESTRICTA
Se recordará que un NAC corresponde a la frontera de separación entre lo bueno y lo malo en
una escala de calidades, al inspeccionar una secuencia de lotes. Cuando se ha especificado un
NAC para un determinado producto, lo ideal sería tener un sistema, por el cual todos los lotes con
una calidad mejor que el NAC serían aceptados y todos los lotes con una calidad peor que el
NAC no lo serían. Este sistema ideal no se logra con ningún plan de muestreo.
Para satisfacer las exigencias tanto del productor como del consumidor, se debe llegar a un
acuerdo; el mecanismo adoptado en las NTC-ISO 2859-1 e ISO 8422 es complementar la
inspección normal con la inspección estricta, es decir, dos planes de muestreo se especifican
para una situación, junto con las reglas que determinan cuándo se cambia del uno al otro.
La inspección normal está diseñada para proteger al productor contra la no aceptación de una
alta proporción de lotes cuando la calidad es mejor que el NAC. El realidad, el productor se
beneficia de la incertidumbre debido a la variabilidad en el muestreo.
10
NORMA TÉCNICA COLOMBIANA
NTC-ISO 2859-0 (Primera actualización)
Sin embargo, el consumidor también necesita ser protegido, y esto se obtiene al no favorecer al
productor ciega e invariablemente, sino solamente en tanto que se muestre digno de ello. Si en
un momento dado, los resultados del muestreo indican que el promedio del proceso es
probablemente peor que el NAC, el productor pierde su derecho al beneficio de la duda (es decir,
su derecho a una inspección normal), y se implanta una inspección estricta para proteger al
consumidor.
En los numerales 3.11 y 3.12 se presentan ejemplos y detalles adicionales.
2.10
INSPECCIÓN REDUCIDA
A veces se tiene evidencia de que la calidad del producto es consistentemente mejor que el NAC.
Cuando esto ocurre y es razonable suponer que se seguirá produciendo a este buen nivel de
calidad, la inspección por muestreo deja de cumplir su función de separar los lotes malos de los
buenos. No obstante, no puede dejar la inspección totalmente de lado, ya que se necesita
advertir si la calidad de la producción desmejora.
En estas circunstancias, se puede obtener un ahorro considerable utilizando los planes de
muestreo por inspección reducida, establecidos en la NTC-ISO 2859-1 o los planes de muestreo
para lotes intermitentes indicados en la NTC-ISO 2859-3. Las reglas especiales que determinan
el empleo de estos planes, en caso de que así lo permita la autoridad competente, se presentan
en la Sección 3 de esta norma, en la NTC-ISO 2859-1 y NTC-ISO 2859-3.
En el numeral 3.15 se hará un análisis más amplio y se darán ejemplos.
2.11
REGLAS DE CAMBIO
En el numeral 2.9 se presentaron los conceptos de inspección normal, e inspección estricta, así
como sus propósitos. En este numeral se señalan las reglas de cambio por la que se toma la
decisión de cambiar de una inspección normal a inspección estricta o de volver a inspección
normal al usar la NTC-ISO 2859-1.
Si se conociera el valor preciso de la calidad ofrecida por el productor, esto serviría para calificar
el lote y no haría falta una inspección de aceptación. Ya que la calidad real nunca se conoce, lo
mejor que se puede hacer es utilizar los datos de los cuales se dispone, es decir, los propios
resultados de la inspección por muestreo.
Puesto que una inspección normal está concebida para aceptar casi todos los lotes presentados,
con la condición de que su calidad sea al menos tan buena como el NAC, sería lógico pensar que
si una gran proporción de lotes no es aceptado, la calidad no puede ser tan buena como la del
NAC. Ahora bien, ¿qué proporción de no aceptación es lo suficientemente elevada para llegar a
esta convicción?. Es preciso disponer de una regla que produzca una reacción relativamente
rápida cuando la calidad sea inferior al NAC, y que al mismo tiempo tenga una baja probabilidad
de exigir, por error una inspección estricta, cuando la calidad es superior a la del NAC.
La regla es implementar la inspección estricta para los lotes siguientes, cuando dos de cinco (o
menos), lotes sucesivos han sido rechazados en la primera inspección. Esto significa que, los
lotes que no fueron aceptados en su primera inspección y sometidos a una nueva inspección
después de su rectificación, estos lotes presentados de nuevo no se tienen en cuenta para la
aplicación de esta regla.
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NORMA TÉCNICA COLOMBIANA
NTC-ISO 2859-0 (Primera actualización)
Una vez implantada la inspección estricta se mantiene vigente hasta que se hayan aceptado
cinco lotes sucesivos bajo este tipo de inspección; a partir de este momento, se retoma la
inspección normal. Este requisito es bastante severo, ya que es más difícil que un lote sea
aceptado bajo inspección estricta que bajo inspección normal; sin embargo, una vez que se
comprueba que se produce una calidad inferior al NAC, no se puede restituir al productor su
derecho al beneficio de la duda hasta tener la seguridad de que la calidad se ha mejorado.
Existe otra garantía para el cliente. Consiste en una regla mediante la cual la inspección de
aceptación debe interrumpirse, en espera de que se tomen las medidas necesarias para mejorar
la calidad, si el número acumulado de lotes rechazados en una secuencia de lotes consecutivos
durante la primera inspección rigurosa se eleva a cinco. Este constituye un principio importante: si
la calidad es mala, deben tomarse medidas correctivas y el inspector debe estar autorizado para
rehusar la inspección de los lotes siguientes, hasta que tenga la evidencia de que se han tomado
las medidas necesarias.
En el numeral 2.19 se presentan detalles adicionales y ejemplos.
2.12
CALIDAD MEDIA DE SALIDA (CMS) Y SU LÍMITE (LCMS)
Al igual que con el concepto de NAC, los conceptos de calidad media de salida (CMS) y de su
límite (LCMS) sólo son significativos cuando una larga secuencia de lotes se presenta a un
sistema definido de inspección por muestreo; por ejemplo, de acuerdo con lo establecido en la
NTC-ISO 2859-1. Cuando el número de ítems no conformes en la muestra es igual o menor al
número de aceptación, el lote será aceptado. Si al contrario, el número de ítems no conformes es
igual o mayor al número de rechazo, el lote no será aceptado. Cuando el proceso de producción
funciona a un promedio cercano a un NAC especificado, la mayoría de los lotes serán aceptados.
Si la calidad del proceso es constante y los lotes que no son aceptados son descartados (en
lugar de ser devueltos para su rectificación), el muestreo no tendrá ningún efecto sobre la
calidad.
En algunos casos, particularmente cuando la transferencia se realiza entre departamentos antes
que entre compañías, la consecuencia de que un lote no pase la inspección por muestreo es que
se somete a una inspección al 100 %, con el consiguiente rechazo de las ítems no conformes (y
su posible reemplazo con ítems conformes). Esto es lo que se denomina “inspección
rectificadora”.
Cuando se presentan lotes a una inspección rectificadora se puede, aceptar el lote sin ninguna
inspección posterior o, bien, en caso de que la muestra indique no aceptación, se inspeccionan
todos los ítems en el lote y las ítems no conformes se descartan o se reemplazan con ítems
conformes. En el primer caso la calidad de salida es, para efectos prácticos, la misma calidad
ofrecida por el productor. En el segundo caso, todos los ítems conformes satisfacen las
especificaciones. Aún cuando la calidad ofrecida por el productor sea constante y tenga un valor
de p (fracción no conforme), la calidad de salida variará de lote a lote, tomando bien sea el valor
de p o el valor de 0, dependiendo de si el lote es aceptado con base en el resultado de la muestra
o de si es sometido a un proceso de inspección rectificadora. Sin embargo, es posible visualizar
la media de la calidad de salida de un proceso prolongado con la calidad de entrada constante en p.
Esta media de calidad de salida no será superior al valor de p y podría, ser mucho menor cuando
una gran proporción de lotes es inspeccionada completamente.
El término “calidad media de salida” se puede interpretar como el porcentaje promedio de ítems
no conformes en una gran cantidad de lotes, de un proceso que continuamente surte un producto
de calidad p. Cada lote se examina y se evalúa mediante el mismo plan de muestreo que tiene
una probabilidad Pa de aceptación del lote. Todos los ítems no conformes, serían (teóricamente)
eliminados de aquellos lotes que no con aceptados por el plan de muestreo. El resultado, en
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NORMA TÉCNICA COLOMBIANA
NTC-ISO 2859-0 (Primera actualización)
promedio, es que después de la inspección, 100 (1-Pa) % de lotes contienen 100 % de ítems
conformes y 100 Pa % de los lotes, que fueron aceptados en la inspección por muestreo,
contienen 100p % de ítems no conformes (menos unas pocas que se han retirado durante el
proceso de muestreo). La calidad media de salida, en porcentaje de ítems no conformes, será de
aproximadamente 100 (Pa x p) % La aproximación es buena si el tamaño del lote (N) es mayor o
igual a 10 veces el tamaño de la muestra (n).
La realización de este cálculo para diferentes valores de p, cada uno de los cuales tiene una
probabilidad diferente de aceptación, genera la curva de calidad media de salida representada en
la Figura 1. Se puede ver en la Figura, que la calidad de salida puede ser buena ya sea porque la
calidad inicial es buena, o porque el lote fue completamente inspeccionado. También se puede
ver que hay un valor (p) intermedio de la calidad de entrada para lo cual la calidad media de
salida alcanza un valor máximo. Este valor máximo recibe el nombre de límite de calidad media
de salida (LCMS). No constituye un límite de calidad de salida de ningún lote en particular ni
tampoco un límite de la calidad de salida real promediada sobre una corta secuencia de lotes. Sin
embargo, en una secuencia larga de lotes, la calidad de salida real promediada sobre esa
secuencia no será significativamente diferente a esta LCMS. Si la calidad antes de entrada (p) ha
variado, la calidad real puede entonces ser significativamente mejor al LCMS. Por lo tanto, es una
buena práctica calcular la calidad media real directamente, en lugar de considerar el LCMS como
el límite superior.
2.13
ÍTEM; UNIDAD DE PRODUCTO
Al emplear la inspección por atributos, es necesario calcular los valores de cantidades tales como
el tamaño del lote, tamaño de la muestra, número de ítems no conformes etc. Esta enumeración
se hace en términos de unidades de producto. El término “ítem” se ha adoptado por parte de la
ISO para representar la unidad de producto, para evitar confusiones con unidades como
centímetros, gramos, etc. Usualmente, el ítem será un artículo determinado (del tipo que está
sometido a inspección), en cuyo caso, si se desea, se puede emplear la palabra “artículo” en
lugar de ítem.
EJEMPLO 1.
Antes de despachar un lote de 250 tubos de arcilla vitrificada de longitud nominal de 3 m y
un diámetro nominal de 150 mm, se toma una muestra aleatoria de ocho tubos; se
someten a ensayos de resistencia al aplastamiento, resistencia al momento flector e
impermeabilidad. El lote se despacha siempre y cuando haya por lo menos siete tubos
que cumplan con las tolerancias establecidas de cada una de las tres características. En
este caso, el ítem es cada uno de los tubos.
Nota 2. La razón para introducir el término “ítem” es que aveces se desea inspeccionar por muestreo a un producto que
no consiste de artículos individuales, o para el cual la entidad básica siendo inspeccionada consta de varios artículos.
13
NORMA TÉCNICA COLOMBIANA
n
=
tamaño de muestra
Ac
=
número de aceptación
NTC-ISO 2859-0 (Primera actualización)
Figura 1. CMS y su límite LCMS
EJEMPLO 2.
Una mezcla (10 000 kg) de arena-cemento es empacada en sacos de 10 kg. El lote ha de
ser inspeccionado para determinar si cumple con una especificación que define el tamaño
máximo de los granos de arena y del cemento, la proporción de arena-cemento, y el peso
de cada saco.
El NAC ha sido establecido previamente. La especificación establece como conformes
aquellos sacos donde menos de un x % de los granos de arena exceden un tamaño 'a' y
menos de un y % de los granos de cemento exceden un tamaño 'b', etc.
El lote contiene 1 000 unidades (sacos). El empleo de un nivel de inspección S4 y de un
NAC de 2,5 % determina el tamaño apropiado de la muestra (20 sacos) y del número
de aceptación (1). Véanse las Tablas I y X-F-2 de la NTC-ISO 2859-1: 1989.
El ítem es un saco de 10 kg. Este material a granel es granular y no podría tratarse como
un número determinado de ítems individuales.
EJEMPLO 3.
Una pieza de un equipo electrónico contiene en su circuito dos transistores similares, para
que funcione correctamente es importante que las características eléctricas de estos dos
14
NORMA TÉCNICA COLOMBIANA
NTC-ISO 2859-0 (Primera actualización)
transistores concuerden estrechamente. El ítem a ser inspeccionado se definirá, como un
par concordante de transistores. Así 500 pares de transistores, un total de 1 000 transistores,
constituirán 500 ítems, El tamaño de lote también es de 500. Si el tamaño necesario de la
muestra fuera, por ejemplo de 50, esto significaría 50 pares, es decir, un lote de 100
transistores. Evidentemente, en esta situación sería necesario definir los pares antes de tomar
la muestra y conservar intactos estos pares hasta el momento de su utilización. En el caso de
transistores electrónicos que constan de dos estructuras similares contenidas en un mismo
empaque o sobre una base común, el artículo completo constituirá un ítem, aún si fuese
necesario ensayar cada transistor individualmente.
EJEMPLO 4.
50 000 piezas, que consisten de 25 000 recipientes y 25 000 tapas, fabricados de manera
que forman parejas perfectamente acopladas, se producen y se despachan diariamente a
una planta de ensamblaje. El proceso de fabricación y uso es tal que no se separan las
dos partes y se han ensamblado por parejas.
El aspecto más importante que se debe verificar es si encajan correctamente. El ítem que
se va a someter al proceso de inspección es el par, identificado como el conjunto de
recipiente y tapa.
2.14
NO CONFORMIDAD E ÍTEMS NO CONFORMES
2.14.1 Falta de conformidad
Para los propósitos de las normas NTC-ISO 2859 e ISO 8422, cualquier falta de conformidad con
una característica establecida, dimensión, atributo o requisito funcional establecido, es una no
conformidad. Un ítem no conforme puede tener uno o más no conformidades.
Por ejemplo, supóngase que un bolígrafo no escribe. Esto constituye una no conformidad; el
bolígrafo es no conforme. El mismo bolígrafo podría tener algunas otras fallas con respecto a las
especificaciones, por ejemplo con respecto a su color, dimensiones, etc. A pesar de que presente
varias no conformidades, sería contado como un solo un ítem no conforme.
La calificación “no conformidad” no implica necesariamente que el producto no pueda ser
utilizado para el uso previsto. Por ejemplo, un ladrillo puede tener una de sus dimensiones fuera
de la tolerancia prevista, pero aún no conforme, puede sin embargo utilizarse en la construcción.
La distinción entre ítem no conforme y no conformidad no tiene importancia si el ítem no tiene
más que una sola no conformidad, pero es esencial cuando varios no conformidades, se
presentan.
La calidad de un producto puede expresarse bien sea como porcentaje de ítems no conformes o
como número de no conformidades por cada cien ítems, pero usualmente estos dos conceptos
no se pueden intercambiar.
Se disponen de planes de muestreo tanto para el porcentaje de ítems no conformes como para el
número de no conformidades por cada cien ítems.
15
NORMA TÉCNICA COLOMBIANA
NTC-ISO 2859-0 (Primera actualización)
EJEMPLO 5.
En un proceso de conteo de agujeros en una lámina de aluminio, el número de agujeros
por metro cuadrado puede ser un dato de interés. En este caso se contarían todos los
agujeros por cada metro cuadrado (ítem) y la calidad se expresaría en agujeros por cada
100 m2.
EJEMPLO 6.
En un lote de 500 ítems de producto, 480 son aceptables, 15 tienen una no conformidad
cada una, 4 tienen dos no conformidades, y 1 presenta tres no conformidades.
El porcentaje de no conformes se calcula mediante la fórmula:
No. de items no conformes
x 100
No. total de items
= (20/500) x 100 = 4
Es decir, este lote tiene el 4 % de ítems no conformes.
El número de no conformidades por cada 100 ítems se calcula mediante la siguiente
fórmula:
No. de no conformidades
x 100
No. total de items
=(26/500) x 100 = 5,2
Es decir, este lote tiene 5,2 defectos por cada 100 ítems.
La decisión de emplear un porcentaje de ítems no conformes o número de no
conformidades por cada 100 ítems, se hará considerando cada caso en particular. Lo
importante es que la elección sea acordada y especificada antes de la inspección y no
dejar esta toma de decisión hasta que la muestra haya sido inspeccionada.
Los factores que se deben tener en cuenta al decidir el empleo del porcentaje de ítems no
conformes o el del número de no conformidades por cada cien ítems son los siguientes:
a)
La inspección con base en el porcentaje de ítems no conformes supone que si un
ítem tiene uno o más no conformidades, el ítem se considera no conforme y no es
aceptable.
16
NORMA TÉCNICA COLOMBIANA
NTC-ISO 2859-0 (Primera actualización)
También supone que son limitadas y conocidas las formas en las cuales un ítem
puede resultar no conforme; por ejemplo, solamente hay 5 formas en las cuales un
ítem puede considerarse no conforme (véase también el punto b)).
Bajo las condiciones de inspección para porcentaje de ítems no conformes, se
debe llevar un registro de todas las no conformidades encontrados en cada uno de
los ítems no conformes, de tal modo que se pueda tomar una acción correctiva
para cada tipo de defecto. A pesar de esto, no es necesario realizar ninguna
diferenciación en el conteo. Un ítem con una no conformidad o un ítem con varias
es considerado como un ítem no conforme.
b)
La inspección del número de defectos por cada 100 ítems cuenta cada una de las
no conformidades encontradas. Tres no conformidades encontrados en un ítem se
cuentan como tres, y se le da el mismo peso como tres ítems con una no
conformidad cada una.
Se presenta un caso especial cuando una no conformidad puede aparecer en los
ítems un número desconocido y casi ilimitado de veces; por ejemplo, las
imperfecciones superficiales o agujeros pueden presentarse en cualquier número
y no se sabe cuantas veces no se presentan; de manera que el valor del
porcentaje de ítems no conformes con relación a esta característica carece de
significado. En tales casos, es mejor determinar el número de no conformidades
por cada cien ítems. (Véase el ejemplo 5).
Nota 3. El porcentaje de ítems no conformes implica una distribución binomial. Para no conformidades por
cada 100 ítems es apropiado usar la distribución de Poisson. Véase el numeral 2.19 para información
sobre las curvas características de operación de los planes de muestreo.
c)
Dos propiedades serán mutuamente dependientes si las no conformidades en un
ítem se originan, total o parcialmente, por la misma causa, o si una propiedad
afecta la otra. Es necesario un conocimiento detallado del proceso de producción
para decidir si las propiedades son independientes. En términos matemáticos, si
dos características, digamos la longitud y el diámetro, son independientes, esto
significa que si se toman todos las ítems producidas y se forman con ellas dos
grupos, de acuerdo a si la longitud es conforme o no, se encontrará que el
porcentaje de ítems no conformes por diámetro es prácticamente el mismo en
ambos grupos; si a su vez, se forman dos grupos de acuerdo a si todos los
diámetros son conformes o no, se encontrará que el porcentaje de ítems no
conformes por longitud es prácticamente el mismo en ambos grupos. Se puede
demostrar matemáticamente que ambos procedimientos son equivalentes.
Si dos no conformidades no son independientes, se dice que son correlacionados
o dependientes y la presencia de ambas no conformidades en un mismo ítem
debe contarse como una sola conformidad, no como dos. Ocasionalmente la
correlación entre dos no conformidades relacionadas es baja. En estas
condiciones, los dos no conformidades pueden considerarse independientes. Se
evita esta dificultad si se opta por la alternativa del porcentaje de ítems no
conformes.
d)
Si el porcentaje de no conformidades en el lote es inferior al 2,5 %, entonces las
distribuciones de probabilidad de los ítems
no conformes y de las no
conformidades serán prácticamente idénticas. En el intervalo entre 2,5 % y 10 %
se harán patentes algunas diferencias; el plan para no conformidades por cada
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NORMA TÉCNICA COLOMBIANA
NTC-ISO 2859-0 (Primera actualización)
100 ítems será más severo que el plan equivalente por porcentaje de ítems no
conformes.
e)
En un puesto de inspección, siendo admisible, puede ser una mejor práctica y
más sencillo usar uno solo de los métodos en lugar de estar cambiando
frecuentemente de uno a otro; por ejemplo, ítems no conformes en lugar del
método de no conformidades por cada cien ítems.
f)
La alternativa de no conformidades por cada cien ítems es preferible desde el
punto de vista del registro de datos, ya que permitirá disponer de un historial
completo con miras al mejoramiento de la calidad, de esta manera los registros
incluirán información sobre todos las no conformidades, mientras que si se adopta
la alternativa de porcentaje de ítems no conformes, pueden que se omitan algunas
no conformidades de los registros.
2.14.2 Nomenclatura
La discusión en lo que resta de esta parte de la norma se llevará a cabo en términos de
inspección de ítems no conformes. Cuando sea apropiado, se podrá leer en términos de
inspección de no conformidades, reemplazando las expresiones "ítems no conformes" por "no
conformes" y "porcentaje de ítems no conformes" por "no conformidades por cada cien ítems".
2.14.3 Clasificación de las no conformidades
En lo que antecede se ha supuesto que si un ítem es no conforme por diferentes causas, se le
concede la misma importancia a todas estas no conformidades. Así es posible limitarse al conteo
de los ítems no conformes para clasificar el lote. Por ejemplo, si hay que comprobar tres
dimensiones (a, b, c) en la muestra, y tres artículos son no conformes en la dimensión “a”
solamente, tres en la “b”, uno en la “c” y uno en “a” y “b” a la vez, se tendrá un total de ocho
ítems no conformes, que es el número que hay que comparar con los números de aceptación y
de rechazo.
Este procedimiento de sumar ítems no conformes de diferentes tipos es razonable solamente si
los defectos tienen importancia igual o similar. Cuando esto no es el caso, es necesario clasificar
todos los defectos posibles en grupos, de tal forma que, las no conformidades en los diferentes
grupos tengan diferentes órdenes de importancia pero de modo que todas las no conformidades
dentro de un mismo grupo tengan aproximadamente el mismo orden de importancia. Los
diferentes grupos emplearán valores diferentes para los NAC.
Para muchos propósitos son suficientes dos grupos, a saber: no conformidades principales de
clase A, que son los de mayor importancia y no conformidades de importancia secundaria.
Algunas veces es necesario introducir otras clases o subclases dentro de ellas. El grupo más
importante contiene las no conformidades críticas que hacen que el artículo sea peligroso,
potencialmente peligroso, o que afecte en forma adversa su características de funcionamiento.
Las no conformidades críticas constituyen un caso especial y serán tratados con más detalle en
el numeral 2.15. Por el momento, la discusión se restringe a los grupos correspondientes a las no
conformidades mayores y menores. Estos grupos hacen referencia a la importancia relativa de
los diferentes no conformidades dentro de un producto determinado y, puesto que los productos
mismos varían en importancia, no hay un criterio absoluto de clasificación. Por lo tanto, no existe
un valor particular de CA que corresponda normalmente a un grupo determinado.
Es importante que la clasificación de las no conformidades se haga correctamente. Es evidente
que se ha de tener cuidado de no "subclasificar" (por ejemplo, clasificar como una no
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NORMA TÉCNICA COLOMBIANA
NTC-ISO 2859-0 (Primera actualización)
conformidad de clase B una característica que se debería clasificar en la clase A), ya que esto
conduciría a la aceptación de un número mayor de no conformidades de esta característica en el
plan de los que realmente son necesarios. Sin embargo, es también es muy importante no
"sobreclasificar" una no conformidad.
Cuando se adopta un sistema de clasificación de no conformidades, es necesario fijar valores
diferentes de NAC a cada una de las clases, para asegurar que las no conformidades más
importantes, correspondientes a la clase A, se controlan de una manera más severa que las no
conformidades de la clase B.
Si un artículo tiene varias no conformidades y éstas corresponden a grupos diferentes, se
clasificará el artículo como un ítem no conforme del grupo más severo. (Si, sin embargo, la
inspección se lleva a cabo en términos de número de no conformes en lugar de ítems no
conformes, cada no conformidad en la muestra se cuenta en el grupo correspondiente).
En el numeral 3.3 se presenta información adicional y ejemplos de clasificación.
2.15
NO CONFORMIDADES CRÍTICAS
Las no conformidades críticas son, por definición, aquellas que representan peligro y/o que
afectan adversamente las condiciones de funcionamiento o seguridad. Estas no conformidades
críticas constituyen una categoría especial. Para estas no conformidades, es imposible elegir un
valor del porcentaje de ítems no conformes y afirmar: "...este porcentaje de ítems no conformes
es aceptable".
Al utilizar una inspección no destructiva, generalmente se establece que las características
críticas se deben inspeccionar empleando una muestra de tamaño igual a la del lote y un número
de aceptación de 0. Esto es, una inspección al 100 %; sin embargo, debe señalarse que no se
trata de una inspección al 100 % tradicional. No se trata aquí de clasificar un artículo como bueno
o malo, sino que se pretende verificar que no hay ningún artículo no conforme. Si se encuentra
un artículo con no conformidades críticas, no se va a colocar simplemente en otra caja y
continuar con la inspección; sino que el lote entero no será aceptado (aunque su no aceptación
no signifique necesariamente que deba destruirse el lote. Véase el numeral 2.17). Siempre que
sea posible, también se detendrá el proceso de producción, para realizar una investigación con la
intención de descubrir de que manera se produjo la no conformidad y establecer métodos que
impidan la recurrencia de dichas no conformidades críticas en el futuro. La razón de este
procedimiento es tratar de impedir que se produzcan ítems con no conformidades serias, en
contraposición con la noción de que no importa que se produzcan algunas, ya que, el inspector
las sacará. Aún el mejor inspector puede dejar pasar una no conformidad, así que la única
manera de tener la seguridad de que no llegue ninguna no conformidad crítica a manos del
consumidor es evitando su producción.
Si se considera que una no conformidad crítica en particular no justifica este procedimiento,
habrá que considerar seriamente su reclasificación como no conformidad mayor y no crítica. Las
no conformidades críticas deben ser realmente importantes; de ahí que ningún esfuerzo para
evitarlas puede considerarse demasiado grande.
Cuando la única inspección posible relacionada con las no conformidades críticas es de
naturaleza destructiva, es más importante buscar la forma de evitar esto. En un caso como este,
una muestra igual del 100 % está fuera de discusión y se hace necesario determinar qué tamaño
de muestra se debe extraer. Esto se puede lograr empleando una fórmula simple que relacione:
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a)
el número de no conformidades/ítems no conformes para los que quisiéramos
tener la certeza de encontrar, al menos uno en la muestra, en el caso que
estuvieran presentes.
b)
el tamaño del lote;
c)
el tamaño de muestra; y
d)
el riesgo que estamos dispuestos a aceptar de no conseguir ningún ítem no
conforme en la muestra.
Se obtiene el tamaño de muestra (n) de la siguiente fórmula y luego se redondea al
entero superior más cercano1). El lote se acepta si no se encuentra ningún ítem no
conforme en la muestra.
n = (N-d/2) (1-β1/(d+1))
(2.1)
Donde:
n
=
es el tamaño de la muestra
N
=
es el tamaño de lote
β
=
es la probabilidad específica del riesgo de no encontrar al menos un ítem
no conforme en la muestra.
d
=
es el número máximo de no conformidades críticas especificado para el
lote
si p es la proporción máxima permitida de ítems no conformes en el lote, entonces:
d
=
Np, redondeado al entero inferior más cercano2)
EJEMPLO 7.
Se tiene un lote de 3 454 ítems. Se especifica una probabilidad β de 0,001, y un
porcentaje máximo de ítems no conformes de 0,2 % entonces:
p
=
0,2/100 = 0,002 y
Np
=
3 454 x 0,002 = 6,908
redondeando al entero inferior más cercano, se tiene que d = 6
1)
Esta aproximación es exacta para la mayoría de los propósitos prácticos en el muestreo de aceptación.
Raras ocasiones dará como resultado una unidad mayor de lo necesario.
2)
Ya que las no conformidades son críticas, solamente se deben considerar valores pequeños del porcentaje no
conformidades
20
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así:
(N-d/2)(1-β1/(d+1)) = (3 454-3) (1-0,0011/7)
= 3 451 x 0,0627 24 = 2 164,61
redondeando al entero superior más cercano, se tiene que n = 2 165
El plan de muestreo es el siguiente:
-
Tamaño de la muestra
n
=
2 165
-
Número de aceptación
Ac
=
0 ítems no conformes.
-
Número de rechazo
Re
=
1 ítem no conforme
EJEMPLO 8.
Para que quede un determinado número de ítems, L, despachables después de destruir n
ítems en el ensayo, (presumiendo que no se consiguen ítems no conformes en la
muestra); el tamaño de lote, N, a ser inspeccionado (considerando el valor del riesgo β
preestablecido y el número máximo de ítems no conformes permitido en el lote original),
se calcula por la fórmula al entero más alto:
N = (L-d/2)/β1/(d+1) + d/2
(2.2)
Supóngase L = 1 500 ítems fuesen requeridos después del ensayo, siendo establecido
β = 0,001 y d = 6 (como en el ejemplo 7), el tamaño del lote que se somete a la
inspección sería:
(1 500 -6/2) /0,0011/7 + 6/2
= 1 497/0,372 76 + 3 = 4 018,99
redondeando al entero superior, se tiene que N = 4 109
El tamaño de muestra es:
n = N-L = 4 019 - 1 500 = 2 519
El valor de n es el mismo que el calculado con la fórmula (2.1) con un tamaño de lote de 4 019.
Si los cálculos iniciales conducen a valores inaceptables del tamaño del lote o del tamaño
de la muestra, entonces el riesgo β y/o el número permitido de ítems no conformes
críticos en el lote, deben ser reevaluados para establecer nuevos criterios.
21
NORMA TÉCNICA COLOMBIANA
NTC-ISO 2859-0 (Primera actualización)
Se puede emplear un plan alternativo para la inspección de no conformidades críticas, cuando
la característica que se va a inspeccionar es de una magnitud medible y no simplemente un
atributo. Este plan consiste en ensayar las muestras con un margen de seguridad. Si la carga
de rotura mínima admisible para un cierto componente es de 2 000 kg, sería posible
establecer un límite es de 2 500 kg y clasificarlo como una no conformidad mayor, en vez de
establecer un límite de 2 000 kg. El valor límite por establecer y la determinación del plan de
muestreo dependen del conocimiento previo que se tenga de la variabilidad observada en la
resistencia del componente en cuestión. Cuando es factible el empleo de este método, se
obtienen resultados mucho más satisfactorios en todos los aspectos, que la inspección al
100 % Existe, en este caso, la posibilidad de muestreo por variables (NTC-ISO 3951), que
permite un ensayo de sobretensión y generará información sobre el promedio y la
variabilidad de las características.
2.16
INSPECCIÓN TRUNCADA
A medida que se va avanzando en la inspección de los ítems en la muestra, la acción que se va a
emprender llega a ser cada vez más y más evidente; una vez que se han verificado todos los
ítems de la muestra, se puede tomar una decisión de acuerdo con el criterio del plan de muestreo
empleado. Es posible que esta decisión se pueda predecir con certeza en una etapa anterior a la
finalización del ensayo, bien sea porque ya hay suficientes ítems buenos que obligan que se
acepte el lote, cualquiera que sea el resultado de la inspección de los demás ítems, o bien que ya
hay suficientes ítems no conformes que obligan a su no aceptación. Por ejemplo, si el tamaño de
la muestra es de 80 y el número de aceptación es 10, entonces la presencia de 11 ítems no
conformes en los primeros 20 ítems ensayados conducirá forzosamente al rechazo del lote, aun
cuando los ítems restantes sean todos buenos. Si la inspección se detiene tan pronto como se
pueda predecir una decisión final con toda certeza, se dice que la inspección es truncada. Nótese
que la inspección no se puede detener antes de que se tenga certeza de la decisión final, sin
invalidar las características operativas del plan. Existe una disminución evidente en los costos de
inspección, derivados de una inspección truncada. Sin embargo, hay desventajas menos obvias
que se derivan de esta práctica.
Dos de los propósitos de la inspección por muestreo de una secuencia de lotes son: obtener
información acerca de las no conformidades encontrados en el producto y estimar la calidad
promedio de un proceso para esa secuencia de lotes. Al completar la inspección de cada
muestra (inspección no truncada), la proporción de las ítems no conformes en todas las muestras
es una estimación no sesgada de la calidad promedio de un proceso. Si la inspección es
truncada, este simple procedimiento ya no dará la estimación no sesgada de la calidad del
proceso ya que no se puede ignorar que el tamaño de muestra utilizada en la inspección
truncada no es el mismo que el propuesto para la inspección completa. La pérdida de
información relacionada con los ítems que no se sometieron al ensayo es otra de las desventajas
asociadas con el truncamiento. Una tercera desventajas podría ser el esfuerzo administrativo
adicional necesario para disponer de los resultados individuales del ensayo en forma secuencial,
para poder llevar a cabo el truncamiento.
Los planes de muestreo dobles, múltiples y secuenciales pueden emplearse con el propósito de
disminuir el número de las ítems sometidas a ensayo. El ahorro promedio en los costos de los
ensayos puede ser del orden de 3/8, 1/2 ó 5/8 del costo del muestreo simple. Con la inspección
truncada no se pueden lograr estos ahorros en el caso de una, ya que el ahorro principal de la
inspección truncada se presenta cuando el lote no es aceptado. No hay, por tanto, justificación
para preferir la inspección truncada al hacer inspección por muestreo simple, en lugar de un plan
de muestreo doble o múltiples que emplea un tamaño de muestra fijo más pequeño en la primera
etapa en el procedimiento de decisión. Con el muestreo doble o múltiple, el promedio del proceso
se puede estimar con base en el porcentaje de ítems no conformes en la primera muestra de
22
NORMA TÉCNICA COLOMBIANA
NTC-ISO 2859-0 (Primera actualización)
cada lote o por medio del porcentaje promedio general en un determinado número de primeras
muestras.
En caso de que se emplee el plan de muestreo doble o múltiples, es una práctica común el
muestreo truncado a partir de la segunda muestra o posteriores muestras, ya que estos datos no
se utilizan en la estimación de promedio de un proceso.
2.17
DISPOSICIÓN DE LOTES NO ACEPTABLES
Cuando un lote no satisface los criterios de aceptación del muestreo, no es aceptado, y el cliente
puede elegir entre varias opciones, que dependen de los acuerdos comerciales.
El lote puede requerir una inspección al 100 %, ser sometido a un reprocesamiento o ser
descartado.
En caso de que el lote se envíe al productor para ser reprocesado o para que se le dé otra
disposición final, es esencial que sea identificado como un lote reincidente al regresarlo al
consumidor. Es importante observar que cuando un lote se presenta a inspección de aceptación
por muestreo un número suficiente de veces, eventualmente será aceptado aún cuando su
probabilidad de aceptación en cada oportunidad sea pequeña.
Un productor que procede así, lesiona sus propios intereses; ya que si el lote en cuestión se
ofrece reiteradamente como un nuevo lote, puede dar la impresión de que se están entregando
varios lotes defectuosos en sucesión. Esto puede conducir a que el consumidor cambie el plan
de muestreo por otro más estricto, seguido de una suspensión de la inspección, en espera de
que se mejore la calidad.
La no aceptación de un lote no significa necesariamente que éste se deba descartar. De acuerdo
con las circunstancias de cada caso en particular, podría ser destruido, o que se realice con él
una inspección al 100 % con separación o sustitución de las ítems no conformes encontradas,
que se acepte a un precio reducido, o para otro propósito, uso o aplicación.
Si se permite una inspección al 100 % con reproceso, rectificación o reemplazo de las ítems no
conformes, el lote eventualmente será sometido nuevamente a inspección. Es necesario que el
inspector sepa que se trata de un lote enviado nuevamente para inspección, de forma que pueda
dedicar una atención especial a las características que provocaron su no aceptación inicial. Los
resultados de la inspección sobre lotes que han sido sometidos de nuevo a inspección, se
archivarán separados de los obtenidos sobre lotes sometidos a inspección por primera vez, de tal
forma que no se presente confusión en los cálculos para determinar la calidad de la producción
obtenida. Estos resultados no deberían ser incluidos al determinar si se ha de cambiar el tipo de
inspección (normal, estricto o reducido).
La decisión de inspeccionar todas las clases de características del producto de un lote enviado
nuevamente para inspección, o solamente aquellas que causaron la no aceptación, es
esencialmente una cuestión de orden administrativo, que depende de las condiciones de cada
caso en particular. En el caso en el que se lleven a cabo reprocesamiento del lote, se deben
considerar los posibles efectos adversos que dicha acción puede tener sobre las otras
características.
2.18
MUESTREO SIMPLE
Un plan de muestreo simple se describe mediante tres números: el tamaño de la muestra, el
número de aceptación y el número de rechazo. El plan se lleva a cabo tomando del lote,
aleatoriamente, (véase el numeral 2.25) el número de ítems requeridas de producto para
23
NORMA TÉCNICA COLOMBIANA
NTC-ISO 2859-0 (Primera actualización)
conformar el tamaño de la muestra. Estos ítems de producto extraídos del lote se denominan
"ítems de muestra" y, en conjunto, se conocen como "la muestra".
La muestra se inspecciona y se cuenta el número de ítems no conformes descubiertos. Si dicho
número es inferior o igual al número de aceptación, se aprueba todo el lote. Solamente no se
aceptarán aquellos ítems de la muestra que se encontraron no conformes. Si, por otra parte, el
número de ítems no conformes es igual o superior al número de rechazo, el lote entero no se
acepta. En el caso de la inspección reducida, el número de rechazo puede ser superior en más
de una unidad con respecto al número de aceptación. En este caso, puede suceder que el
número de ítems no conformes sea superior al número de aceptación pero menor al número de
rechazo. En estas condiciones, se acepta el lote pero se regresa al empleo de la inspección
normal para los siguientes lotes.
EJEMPLO 9.
Se inspeccionan tornillos para determinar si tienen ranura. Si no tiene ranura se
considerará como un tornillo no conforme. Se emplea el plan de muestreo simple ISO
NTC-ISO 2859-1 y se acuerda especificar un NAC de 0,65 % y usar una inspección
normal, nivel II. El tamaño del lote es de 3 000 ítems, lo cual impone la letra código K. De
la Tabla II-A de la NTC-ISO 2859-1 se ve que:
-
Tamaño de la muestra:
n
=
125 ítems.
-
Número de aceptación:
Ac
=
2 ítems no conformes.
-
Número de rechazos:
Re
=
3 ítems no conformes.
Se extrae en forma aleatoria una muestra de 125 tornillos y se inspecciona. Se encuentra un
tornillo sin ranura, pero siendo que 1 es menor que el número de aceptación, (Ac = 2), se acepta
el lote aun cuando el tornillo no se acepte.
Un plan de muestreo simple como éste es fácil de ejecutar. Para llevarlo a cabo en forma
satisfactoria, la muestra se debe seleccionar de manera aleatoria, lo cual implica que cada ítem
del lote tenga la misma probabilidad de ser escogido para integrar la muestra. Es difícil cumplir
esta condición de aleatoriedad cuando los ítems son grandes, van colocados en empaques
individuales, o vienen en grandes cantidades dentro de un contenedor. En todos los casos, es
importante que el método de la selección de la muestra se encuentre especificado y no se deje a
elección del inspector.
2.19
CURVAS CARACTERÍSTICAS DE OPERACIÓN (Curvas CO)
Cada plan de muestreo tiene una curva característica de operación (curva CO) que muestra
claramente sus propiedades. La Figura 2 presenta la curva característica de operación para el
plan de muestreo simple:
-
Tamaño de la muestra:
n
=
200 ítems
-
Número de aceptación:
Ac
=
7 ítems no conformes.
-
Número de rechazo:
Re
=
8 ítems no conformes.
24
NORMA TÉCNICA COLOMBIANA
NTC-ISO 2859-0 (Primera actualización)
En la Figura 2 se presenta la curva característica de operación. La escala horizontal establece el
nivel de calidad del proceso de producción. La escala vertical indica el porcentaje
correspondiente de lotes que, en promedio, serán aceptados en el proceso, en caso de que se
aplique este plan de muestreo.
En la práctica, no se conoce el nivel de calidad de un lote sometido a inspección. Si así fuera, se
podrían juzgar directamente los lotes sin necesidad de la inspección. La curva característica de
operación muestra lo que el plan de muestreo hará en circunstancias particulares. De una
manera más precisa, la curva característica de operación muestra la probabilidad de aceptación
de lotes con valores asumidos del nivel de calidad, es decir, el porcentaje de ítems no conformes.
Si en el ejemplo de la Figura 2, se someten a inspección lotes que no contengan ningún ítem no
conforme, la tasa de aceptación será del 100 %, es decir, no se encontrarán ítems no conformes
y el número de aceptación de 7, no podrá ser excedido. Sí el nivel de calidad es del 2,3 % de
ítems no conformes, la curva característica de operación indica que la tasa de aceptación será
del 90 %; es decir, nueve de cada 10 lotes se aceptarán y 1 de cada 10 no será aceptado.
Tamaño de la muestra
n = 200
Número de aceptación
Ac = 7
Número de rechazo
Re = 8
Figura 2. Curva característica de operación para un muestreo simple con un tamaño
de muestra de 200 y un número de aceptación de 7
25
NORMA TÉCNICA COLOMBIANA
NTC-ISO 2859-0 (Primera actualización)
La NTC-ISO 2859-1 presenta las curvas características de operación de la inspección por
muestreo para el porcentaje de ítems no conformes y para el número de no conformidades por
cada cien ítems. Estas curvas características de operación (curvas CO) muestran la probabilidad
promedio de aceptación de los lotes en la ordenada, en función de la fracción de ítems no
conformes (calidad del proceso) en la abscisa. En el caso del porcentaje de ítems no conformes,
estas curvas se han calculado en base en la distribución binomial para tamaños de muestra de
hasta 80 ítems. Para tamaños de muestra mayor de 80, dicha distribución se reemplaza por la
aproximación de Poisson a la distribución binomial. La distribución de Poisson es apropiada
cuando se trata del número de no conformidades por cada 100 ítems y se ha empleado para
calcular las curvas características de operación de estos planes.
La distribución de Poisson se basa en el supuesto de que las no conformidades se presenten
independientemente con una expectativa matemática constante. Este supuesto es válido en
muchos casos. Cualquier divergencia substancial con relación a este supuesto da distribuciones
con una varianza superior a la de la distribución de Poisson. En estos casos, la protección del
consumidor es algo superior a la indicada por las curvas características de operación.
En la NTC-ISO 2859-1, los planes de muestreo simple, doble y múltiples han sido escogidos de
manera que sus curvas características de operación sean aproximadamente iguales a aquellos
de los planes de muestreo simple para el mismo NAC y letra de código del tamaño de muestra.
Es esencialmente comprender las implicaciones de las curvas características de operación al
seleccionar el nivel de inspección y fijar límites para los tamaños de los lotes. La comparación de
las curvas características de operación es lo que permite cotejar diferentes planes de muestreo
simple.
Obsérvese que las dos escalas de la Figura 2 se relacionan con propiedades generales del
plan de muestreo. La escala horizontal indica el promedio de un proceso, no la calidad de un
lote determinado, y la escala vertical indica el porcentaje esperado de aceptación de una larga
serie lotes, no el porcentaje que se aceptará para una serie determinada de lotes. Una curva
característica de operación definida de esta forma es apropiada para los esquemas de
muestreo lote a lote de la NTC-ISO 2859-1, o para los esquemas de muestreo intermitente de
la NTC-ISO 2859-3. En el caso de un lote determinado, dicha característica de operación
mostrará la forma aproximada, como la probabilidad de aceptación del lote, depende de la
calidad del mismo. La NTC-ISO 2859-2 presenta características de operación que serán de
interés para los fabricantes interesados en sus posibilidades de éxito a largo plazo, así como
también los valores exactos de probabilidad de aceptación de planes de lotes aislados.
En el numeral 3.19 se encuentran comentarios relacionados con las curvas características de
operación y el uso de la Tabla X de la NTC-ISO 2859-1.
2.20
MUESTREO DOBLE
El muestreo doble es un procedimiento en el cual se toma una primera muestra, más pequeña
que la necesaria para un muestreo simple. Si la calidad de esta muestra es suficientemente
buena, se aceptará o, si es suficientemente mala, el lote no será aceptado. Solo si la calidad de
la muestra es intermedia, se tomará y se inspeccionará una segunda muestra antes de decidir si
el lote se acepta o no.
Un ejemplo de planes de muestreo simples y dobles equivalentes se presenta a continuación:
26
NORMA TÉCNICA COLOMBIANA
NTC-ISO 2859-0 (Primera actualización)
EJEMPLO 10.
Con un tamaño de lote es de 5 000 ítems y un NAC para el producto de 0,65 %, la
aceptación del lote se basará en una inspección simple con un nivel II de inspección
general. La Tabla I de la NTC-ISO 2859-1 establece que la letra clave correspondiente al
tamaño de la muestra es la L.
Un plan de muestreo simple, teniendo en cuenta lo establecido en la Tabla II-A de la
NTC-ISO 2859-1, requiere una muestra de 200 ítems con:
-
Número de aceptación:
Ac
=
3 ítems no conformes.
-
Número de rechazo:
Re
=
4 ítems no conformes.
El plan de muestreo doble equivalente se obtiene a partir de la Tabla III-A y es el siguiente:
-
Tamaño de la primera muestra:
n1
=
125 ítems
-
Número de aceptación:
Ac
=
1 ítem no conforme.
-
Número de rechazo:
Re
=
4 ítems no conformes.
-
Tamaño de la segunda muestra:
n2
=
125 ítems
-
Tamaño acumulado de la muestra:
n
=
250 ítems.
-
Número de aceptación:
Ac
=
4 ítems no conformes
-
Número de rechazo:
Re
=
5 ítems no conformes.
Lo anterior significa que si se encuentran 0 ó 1 ítems no conformes en la primera muestra de
125 ítems, se aceptará el lote sin que haya necesidad de realizar una segunda inspección; si
se encuentran 4 ó más ítems no conformes, el lote se rechazará sin que haya necesidad de
realizar una segunda inspección. Si, en cambio, se encuentran 2 ó 3 ítems no conformes en la
primera muestra de 125 elementos, se debe tomar una segunda muestra de 125 elementos y
la decisión dependerá del número total de ítems no conformes acumulados en las dos
muestras; el lote se aceptará si se encuentran 4 ó menos ítems no conformes y se rechazará si
se encuentran 5 ó más.
Los tamaños de la primera y segunda muestra son iguales en todos los planes de muestreo
doble en las Tablas de la NTC-ISO 2958-1 (véase el numeral 3.16).
27
NORMA TÉCNICA COLOMBIANA
NTC-ISO 2859-0 (Primera actualización)
Tabla 1. Plan de muestreo múltiple para letra clave L y NAC de 0,65 %
Tamaño de la
Tamaño acumulativo
Número de
muestra
de la muestra
aceptación
1era
50
50
#
2da
50
100
0
3era
50
150
1
4ta
50
200
2
5ta
50
250
3
6ta
50
300
4
7ma
50
350
6
Nota. El símbolo # indica que en este tamaño de muestra no se permite la aceptación
Muestra
2.21
Número de rechazos
3
3
4
5
6
6
7
MUESTREO MÚLTIPLE
Todos los planes de muestreo múltiple de la NTC-ISO 2859-1 usan hasta 7 muestras. La decisión
de aceptar o no se toma, normalmente, antes de llegar a la séptima muestra.
Con relación al mismo lote empleado en el numeral 1.21, el plan de muestreo para la letra clave L
y un NAC de 0,65 % se encuentra en la Tabla IV A de la NTC-ISO 2859-1y es el que se muestra
en la Tabla 1.
Las reglas para el muestreo múltiple son una extensión obvia de las empleadas en el muestreo
doble, de modo que no se explicarán aquí en detalle. La única diferencia es que se encuentra
algunas veces el símbolo # en lugar de un número de aceptación. Este símbolo indica que no se
permite la aceptación en esta etapa, de modo que sólo son factibles dos posibilidades: la no
aceptación o la continuación de la inspección con una muestra nueva.
Todos los planes de muestreo múltiple de la NTC-ISO 2859-1 tienen todos los 7 tamaños, de
muestras iguales, como en esta ilustración (véase el numeral 3.16).
2.22
MUESTREO SECUENCIAL
En el muestreo secuencial, los ítems van conformando la muestra de una manera aleatoria y se
inspeccionan uno después de otro. Se va registrando un conteo acumulativo tanto del número de
items sometidos a inspección como del número de ítems no conformes. Los criterios de decisión
establecen la aceptación o no aceptación del lote tan pronto como haya suficiente evidencia en
uno o en otro sentido. También se establece un criterio de truncamiento, para evitar la posibilidad
de ampliación de la muestra de una manera indefinida, sin que se tome una decisión. El proceso
de muestreo se detiene en un tamaño de muestra específico y en este punto se emplean los
criterios de decisión.
La norma ISO 8422 establece los procedimientos para calcular los planes de muestreo
secuencial por atributos. Estos planes pueden seleccionarse de tal modo que tengan los
mismo riesgos para el productor y el consumidor que los encontrados en los planes de la
NTC-ISO 2859-1.
La realización de un plan de muestreo secuencial puede ilustrarse gráficamente mediante el
siguiente ejemplo.
28
NORMA TÉCNICA COLOMBIANA
NTC-ISO 2859-0 (Primera actualización)
EJEMPLO 11.
La Figura 3 ilustra un plan de muestreo secuencial, que corresponde a los planes de muestreo
simple y doble descritos en el numeral 2.20 y al plan de muestreo múltiple indicado en el
numeral 2.21. En este ejemplo, el número total de ítems inspeccionados se trunca en 300. La
decisión de aceptar el lote depende de si se encuentran cinco o menos ítems no conformes.
En caso de que se encuentren seis o más ítems no conforme no se acepta el lote. En la
gráfica del ejemplo, los ítems No. 30 y 100 fueron no conformes. Se ingresó a la zona de
aceptación después de que se inspeccionó el ítem número 198 por lo que se encontró
aceptable.
Figura 3. Operación de un plan de muestreo, secuencial truncado de la norma ISO 8422
correspondiente a un NAC de 0,65 %, tamaño de muestra letra código L
2.23
MUESTREO INTERMITENTE
Es posible iniciar un proceso de inspección intermitente cuando se recibe una serie de lotes de
un producto cuya calidad ha demostrado, con regularidad, ser considerablemente mejor que el
NAC, siempre y cuando se cumplan con determinados criterios.
El procedimiento intermitente descrito en la NTC-ISO 2859-3 determina de una manera
sistemática los criterios por lo cual un producto califica para ser sometido a un muestreo
intermitente. Una vez que el producto se ha calificado de acuerdo con algún criterio específico, se
realiza un muestreo a una fracción (por ejemplo 1/2, 1/3, 1/4 ó 1/5) de los lotes. Sólo se pueden
admitir las fracciones más pequeñas cuando el producto presenta un nivel de calidad
marcadamente mejor al NCA. No se puede considerar una frecuencia de muestreo de 1/5 al
29
NORMA TÉCNICA COLOMBIANA
NTC-ISO 2859-0 (Primera actualización)
iniciar este tipo de muestreo. Cada lote se escoge al azar para someterse a un muestreo, o bien
para ser aceptado sin muestreo. Si se determina, mediante la inspección por muestreo, que la
calidad se ha deteriorado, se vuelve a tomar muestras de cada lote hasta que el producto vuelve
a calificar para un muestreo intermitente.
En este tipo de muestreo se mantienen las ventajas del muestreo aleatorio y los riesgos
calculables.
La magnitud del proceso de inspección y el costo del muestreo intermitente es, algunas veces,
inferior al muestreo reducido de la NTC-ISO 2859-1.
Se conserva la aleatoriedad real del proceso para la selección de la muestra.
2.24
COMPARACIÓN DEL MUESTREO SIMPLE, DOBLE, MÚLTIPLE Y SECUENCIAL
2.24.1 Planes equivalentes
Si el número de aceptación en el plan de muestreo simple es mayor que cero, entonces es
posible encontrar un plan de muestreo doble, múltiple o secuencial, con una curva característica
de operación cercana a la del plan de muestreo simple. Por esta razón, con excepción de
aquellos planes simples con números de aceptación de cero, no existe fundamento para escoger
entre muestreos simple, doble, múltiple o secuencial, con base en la curva característica de
operación. Tampoco hay razón para preferir uno a otro en todas las situaciones posibles. El
balance entre las ventajas y las desventajas algunas veces favorece a un procedimiento de
muestreo, algunas veces favorece a otro. Las características que se deben tener en cuenta son
las siguientes:
a)
Simplicidad
El muestreo simple es el más fácil de describir y de llevar a cabo, mientras que el
muestreo doble demanda un mayor administración para tramitar la segunda
muestra en los casos en que sea necesario. Obviamente la complejidad aumenta
en los casos de muestreo múltiple y secuencial. Algunas veces la sencillez es la
consideración fundamental en la selección del plan de muestreo. Habrá otras
ocasiones en las cuales el aliciente psicológico de poder tomar una segunda
muestra en los casos aparentemente marginales, favorecerá la elección de un
plan de muestreo doble.
b)
Variabilidad en la magnitud del muestreo.
En el muestreo simple, el tamaño de la muestra es fijo y ya se conoce de
antemano el esfuerzo que se requiere durante la inspección para llegar a una
decisión. Para los demás tipos de muestreo; el número de ítems que se van a
ensayar varía de acuerdo con los resultados de las muestras iniciales. Es posible
calcular el promedio del tamaño muestra y el costo promedio de inspección para
cualquier calidad de entrada dada. Esta magnitud varía con la calidad, siendo
mínima tanto para valores muy buenos como para valores muy malos. Además de
la incertidumbre asociada con la calidad de entrada desconocida, está la
incertidumbre causada por la variación de la magnitud de la muestra con respecto
al tamaño promedio, aun cuando la calidad inicial se conozca. Esta incertidumbre
puede originar inconvenientes en el momento de definir los recursos para la
inspección requerida. En caso de no haber recursos suficientes, el resultado se
demora. En caso contrario, habrá una subutilización de los recursos. En algunas
situaciones la carga variable de la inspección se considerará a menudo como un
30
NORMA TÉCNICA COLOMBIANA
NTC-ISO 2859-0 (Primera actualización)
pequeño inconveniente comparado con la reducción significativa en el costo
promedio total de la inspección.
c)
Facilidad en la toma de la muestra.
Algunas veces es muy sencillo tomar una segunda muestra; la toma de dos
muestras no es más complicada que el de una sola muestra de tamaño
acumulado. Sin embargo, en otros casos, la toma de muestras constituye la mayor
tarea de la inspección, haciéndose muy complicada la extracción de una segunda
muestra una vez que ha sido extraída la primera. En este caso, el muestreo simple
es normalmente el mejor plan. Hay, de seguro, la posibilidad alterna de sacar una
muestra del tamaño máximo que podría ser necesario, y entonces inspeccionar de
acuerdo al plan previamente escogido: doble, múltiple o secuencial. Esto puede
dar un ahorro insignificante comparado con el plan sencillo, debido a problemas en
la devolución de ítems no inspeccionados.
d)
Duración del ensayo.
Si se trata de ensayos de larga duración y es posible ensayar simultáneamente
todos los ítems, será preferible utilizar el muestreo simple. Con cualquiera de los
otros tipos de muestreo se corre el riesgo de que los resultados de la primera
muestra no permitan llegar a ninguna decisión y sea necesario tomar una segunda
muestra o más, con lo cual se duplicaría la duración del ensayo. Este es otro caso
donde el muestreo simple es usualmente el mejor, siempre que la totalidad del
tamaño de muestra pueda ser ensayada de inmediato. Sin embargo si uno o dos
ítems pueden ser ensayados a la vez, el tipo de muestreo más adecuado sería el
múltiple (o el secuencial).
EJEMPLO 12.
Se almacena un determinado número de latas de conserva de carne, durante 3
semanas, en unas condiciones atmosféricas establecidas, para someterlas a un
ensayo de conservación. Para obtener una curva característica de la operación
deseable, se podría elegir una muestra simple de 80, un plan doble con muestra
de 50 latas cada una, o un plan múltiple de 7 etapas con muestras de 20 latas
cada una.
Si se utiliza muestreo simple, se tendrá la respuesta a las 3 semanas de
comenzar el ensayo; con el muestreo doble el resultado se podría tener en 3
semanas, pero también podría requerir 6 semanas; con el muestreo múltiple, se
podría tener que esperar aproximadamente de 5 meses para obtener una
respuesta, en el peor de los casos.
En estas condiciones, probablemente se escogerá el muestreo simple.
EJEMPLO 13.
Se va a realizar a una inspección destructiva. Todos los ítems del lote se
presentan al laboratorio de ensayo y el dispositivo empleado no puede aplicarse
más que a un solo ítem a la vez. Como la destrucción del ítem es el principal costo
del ensayo, es deseable destruir el mínimo posible de ítems consistentes, con la
curva característica deseada.
31
NORMA TÉCNICA COLOMBIANA
NTC-ISO 2859-0 (Primera actualización)
Puesto que los ítems de la muestra deben ensayarse uno a uno, es probable que,
en este caso, el empleo de un muestreo secuencial ahorre tiempo y reduzca el
número promedio del tamaño de la muestra lo que valdría la pena considerar.
e)
No conformidades múltiples.
En cuanto más complejos son los productos desde el punto de vista del número
de no conformidades posibles y número de clases de no conformidades, más se
requieren los muestreos doble y múltiple. Cuando se deben inspeccionar todas las
características del producto en la primera muestra, algunas sobre la segunda y
eventualmente otras pocas sobre la tercera, es difícil el empleo óptimo del personal
y el equipo de inspección. En general, se puede decir que una inspección complicada
favorece un plan de muestreo simple, mientras que donde la inspección no es
complicada un plan más elaborado de muestreo puede dar beneficios.
En la Figura 4 se presenta la curva característica de operación para el plan de
muestreo simple para un tamaño de muestra de 200, un número de aceptación de 3,
un número de rechazo de 4 y los planes equivalentes dobles y múltiples analizados en
los numerales 2.20 y 2.21. La coincidencia no es exacta, pero es suficientemente
buena para la mayoría de los propósitos prácticos. El plan secuencial equivalente es
coincidente con la curva característica de operación del plan de muestreo simple, pero
no se presenta para evitar un amontonamiento excesivo. Las curvas características de
operación de los planes de muestreo simple y secuencial son virtualmente
indistinguibles uno del otro.
Figura 4. Comparación entre las curvas características de operación para los muestreos
simple, doble, múltiple y secuencial. (Letra clave L, NAC 0,65 %)
32
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NTC-ISO 2859-0 (Primera actualización)
Figura 5. Comparación de los tamaños medios de muestra para los muestreos simple,
doble, múltiple y secuencial (para los planes de aceptación de la Figura 4)
2.24.2 Tamaño promedio de la muestra
En los numerales del 2.18 al 2.22, se han descrito los planes de muestreo simple, doble, múltiple
y secuencial. Para efectos de comparación es útil considerar el tamaño promedio de la muestra
que, a la larga, sería necesaria para realizar el muestreo con diferentes promedios de calidad del
producto. Esto conduce a una curva de tamaño promedio de una muestra representativa de la
eficiencia relativa de los diferentes sistemas de muestreo. Estas curvas indican el número
promedio de ítems que se van a inspeccionar antes de llegar a una decisión de aceptación o
rechazo. La Figura 5 presenta los tamaños promedio de la muestra para un conjunto de planes
equivalentes de muestreo simple, doble, múltiple y secuencial, establecidos en la Tabla 2 y
caracterizados en la Figura 4.
El número promedio de ítems a ser ensayado es más grande al usar muestreo simple. La mayor
reducción en el tamaño de muestra, en el muestreo doble, múltiple o secuencial, se presenta
cuando los lotes son de muy buena o de muy mala calidad.
El ahorro promedio en la inspección, en caso de calidad buena o mala, puede ser substancial;
pero el número real de ítems que se van a inspeccionar de un lote en particular, cuando se hace
uso de los planes de muestreos dobles, múltiples o secuenciales, puede exceder al del plan de
muestreo simple correspondiente. Esto es muy probable cuando la calidad tiene un valor
intermedio, por ejemplo de 2 ó 3 veces el valor del NAC.
Por estas razones, el muestreo simple puede ser aconsejable en algunos casos; por ejemplo,
cuando la duración del ensayo es largo y todos los ítems se pueden someter al ensayo en el
mismo momento. Por otra parte, cuando los ensayos sólo se pueden realizar uno a la vez, o son
de naturaleza destructiva, el muestreo doble, múltiple o secuencial puede ofrecer una ventaja
sustancial (véanse los ejemplos 10 y 11).
33
NORMA TÉCNICA COLOMBIANA
NTC-ISO 2859-0 (Primera actualización)
Tabla 2. Planes de muestreo equivalentes para la letra clave l y un NAC de 0,65
Tipos de planes
de muestreo
Simple
Doble
Múltiple
Tamaño de
muestra
Muestra
Primera muestra
1era. y 2da muestra combinada
Primera muestra
Tamaño de muestra acumulada
n = 200
n = 125
n = 250
n = 50
n = 100
n = 150
n = 200
n = 250
n = 300
n = 350
Ac
Re
3
1
4
#
0
1
2
3
4
6
4
4
5
3
3
4
5
6
6
7
Secuencia
Véase el numeral 2.22
Nota. El símbolo # significa que no es permitido aceptar con este tamaño de muestra
En el caso de los planes doble y múltiple, existe un límite superior para el número de ítems que
se van a someter a inspección. En el caso de los planes secuenciales generalmente no existen
tales límites, a menos que se establezcan reglas de muestreo truncado que impongan
restricciones al número potencial de ítems por inspeccionar. Las normas ISO 8422 e ISO 8423
establecen límites para el tamaño de la muestra.
El muestreo doble, múltiple y secuencial, ofrece la oportunidad de realizar ahorros significativos
en el tamaño de muestra, aunque requiere un mayor control administrativo. Cuando se dispone
de aparatos para uso semiautomático, el muestreo secuencial automatizado da la oportunidad de
aumentar la eficiencia y el ahorro, en particular cuando se trata de ensayos de carácter
destructivo.
Las curvas de tamaño promedio de la muestra para los planes doble y múltiples se dan en la
NTC-ISO 2859-1. Para los planes secuenciales por atributos, los tamaños promedios de la
muestra se encuentran en la norma ISO 8422. Para los planes secuenciales por variables con
desviación estándar de proceso conocidos correspondientes a los planes de muestreo simple en
la NTC-ISO 3951, los tamaños promedios son dados en la norma ISO 8423. La NTC-ISO 3951
no contiene planes de muestreo doble, múltiple o secuencial.
2.25
TOMA DE MUESTRAS
En el muestreo de aceptación, se juzga el lote con base en la calidad de la muestra. Por esta
razón, la muestra debe ser representativa del lote; se requiere entonces una muestra tomada al
azar, no una muestra sesgada.
Cuando se toma una muestra aleatoria de manera intuitiva, a menudo se presentan resultados
sesgados.
Por ejemplo, las personas que extraen ítems de una caja suponen que los extraen al azar, pero
generalmente los toman del centro, con lo que los ángulos no quedan adecuadamente
representados. Cuando se les hace la observación de que extraen muy pocos ítems de los
ángulos, entonces eligen muchos de ellos de los ángulos. La noción de azar consiste en dar a
cada combinación una oportunidad igual de ser elegida y esto resulta un tanto difícil de alcanzar,
por lo que sin duda, vale la pena tomarse el trabajo adicional que representa la utilización de los
números aleatorios, cada vez que ello sea posible.
34
NORMA TÉCNICA COLOMBIANA
NTC-ISO 2859-0 (Primera actualización)
La selección de una muestra aleatoria puede llevarse a cabo mediante el empleo de la Tabla 3
(véanse las páginas siguientes) o cualquier otra tabla aprobada de números aleatorios, con la
condición de que los ítems pueden ser ordenados o se enumerados.
EJEMPLO 14.
Una muestra de 8 ítems se ha de extraer de un lote que contiene 5 000. Los ítems del lote se
etiquetan del 1 al 5 000 y, comenzando por la parte superior de la primera columna de la Tabla
3, los ítems que se van a extraer para constituir la muestra son los correspondientes a los
números 110, 4148, 2403, 1828, 2267, 2985, 4313 y 4691 (No se tienen en cuenta los
números 5327, 5373, 9244 etc, ya que no están en el tamaño del lote).
Al utilizar la tabla de números aleatorios, hay que tener en cuenta lo siguiente:
a)
No es correcto comenzar siempre en la parte superior de la primera
columna. Para cada muestra, el mejor procedimiento es comenzar en un
punto elegido al azar y recorrer la tabla bien sea hacia arriba, hacia abajo o
a través de las filas;
b)
No es necesario leer los números completos de cuatro cifras. Si el tamaño
del lote fuera igual o menor a 1 000, sería suficiente leer las tres primeras
cifras, es decir, 11, 532, 537, etc. A veces, dos cifras son suficientes, otras
veces es necesario disponer de más de cuatro cifras. Es posible combinar
tantas cifras como se deseen.
Debe reconocerse, no obstante, que no siempre resulta fácil el empleo de los números
aleatorios. Si el lote comprende una gran caja de pequeños ítems, es materialmente
imposible asignar un número a cada uno de ellos. En estas condiciones, es muy probable
que lo único que pueda hacerse sea un muestreo realizado al azar de manera intuitiva; sin
embargo, si se puede mejorar la intuición mediante el conocimiento de lo que sería
deseable hacer, lo que ayudaría a producir mejores resultados. El hecho de saber que
debe darse la misma oportunidad a cada combinación posible, hace comprender clara e
inmediatamente que es preciso sacar los ítems de la caja de tal manera que todos estén
al alcance de la mano antes de tomar la muestra y también que no deben tenerse en
cuenta cualidades aparentes. No se deben elegir los ítems deliberadamente según
parezcan buenos o malos.
Además del muestreo aleatorio simple, existe otra alternativa posible, incluso
recomendable, cuando se considere apropiado, que se puede aplicar utilizando o no los
números aleatorios. Este método alternativo se conoce bajo el nombre de muestreo
estratificado o representativo. Su empleo está justificado cada vez que un lote puede
dividirse en sublotes, de acuerdo con algún criterio lógico. Hay que subrayar que este
criterio debe ser estrictamente lógico; una división en sublotes, hecha al azar, no sirve
de nada. La muestra se obtiene tomando de cada sublote una submuestra cuyo tamaño
sea proporcional al tamaño del sublote. Las submuestras deben tomarse
obligatoriamente al azar dentro de cada sublote (empleando, si es posible, los números
aleatorios) y finalmente estas submuestras se reúnen para constituir la muestra
completa antes de la inspección.
35
NORMA TÉCNICA COLOMBIANA
NTC-ISO 2859-0 (Primera actualización)
Tabla 3. Números aleatorios para muestreos
0110
5327
5373
9244
4148
9140
3946
8259
9452
3948
2804
6289
4956
8324
5399
8046
6117
8185
8062
8687
7142
0060
0135
9817
3568
6277
2827
8640
9853
4046
6210
6546
7410
7479
4558
8627
2738
6335
9559
0705
3209
8760
0831
4264
5075
6845
6604
2774
6919
4440
2403
1828
7249
7116
6659
4351
1956
9634
9731
8200
8240
1646
4263
2195
4135
3554
1370
4345
3265
6116
3568
9096
0567
9542
3019
4701
0738
1272
2808
6223
7494
8015
5302
1720
7323
6036
0513
3352
4832
0965
7735
6969
7389
2553
8105
4082
0949
9976
7425
4394
2267
9460
2985
4313
6930
0362
9813
3541
0666
5368
5242
8325
6445
2179
4520
0261
6031
7981
1031
7727
7990
1102
8796
7804
2536
8886
2825
9480
8075
4166
0375
4899
2409
8187
7653
7577
1599
9456
6575
0448
8422
1199
7725
0065
2560
5230
0909
0183
2170
4795
8910
8439
4691
1034
7472
3585
1052
6787
1157
4581
5655
5883
4107
5888
3837
1904
9283
5073
0213
8961
0681
1053
8503
2430
7931
6310
5667
6875
7397
6351
0568
0572
7525
7204
1727
3718
0611
8894
6893
9793
3537
0100
7426
7017
2142
8858
5190
0212
7038
0816
2950
1312
8734
2907
1294
7419
7297
4921
0737
4883
6874
3848
6201
8496
2536
1128
4767
5057
7509
2351
5108
5386
9228
9304
5860
7643
7361
9938
7112
0344
7335
2079
5104
5528
2595
5303
3197
6662
2390
4880
2703
8904
1617
7736
5167
8793
4332
2323
0475
5370
0430
5632
7960
5138
8615
5819
0752
0067
6660
7292
7017
8287
7837
7759
1010
4512
8178
9890
9633
9987
8081
8552
4490
0924
2993
9198
2264
1619
1094
5116
9786
0658
6766
5103
7876
7388
2336
6148
1371
7215
0704
4912
0370
2874
9715
0138
4268
8322
5400
3906
4968
9228
9657
9270
8206
8420
3232
9617
5743
3008
5016
5804
1033
8129
7396
1391
8004
0469
8655
0240
8711
0773
3564
4769
0524
4118
7886
3799
2900
3384
3881
0146
2784
6421
6518
9840
2400
3815
2788
4268
5843
6957
3611
4858
5988
0751
8968
8362
5335
9096
1562
1568
5697
3186
3275
7953
4342
9273
0656
7697
0607
5173
8609
3248
1415
6254
3322
8442
0341
5573
0132
0026
1780
9308
9661
3860
7513
1961
9853
0016
6630
1743
7221
5129
4090
2865
1299
5630
3956
2384
9750
1340
8036
4717
7698
9397
6470
4029
7594
4588
7931
5956
1866
2673
7824
1949
2912
7901
7071
5427
1739
2698
4279
4948
0957
3437
5721
4715
8100
6076
6157
1703
9741
7842
2914
2128
2321
2674
8208
0336
6026
8880
7148
3256
3466
2268
3268
8392
3217
0631
5247
7420
2497
8331
5249
2987
2121
8018
7256
7289
2251
7661
6651
2917
5970
0864
8813
6718
4989
3582
0373
5810
1088
9207
2346
7808
2612
2972
4484
8356
1256
3237
0673
0916
0780
1144
2829
8440
9129
4899
4152
3133
3154
6517
7204
8262
4833
6962
0889
1042
4998
7826
0199
0137
8795
3315
1897
2604
9055
2435
Continúa...
36
NORMA TÉCNICA COLOMBIANA
NTC-ISO 2859-0 (Primera actualización)
Tabla 3.(Final)
1564
6022
8418
5948
6945
8048
9676
9906
1652
3629
6359
5768
0019
2545
7351
8802
3388
0550
3981
3502
2860
9918
4223
2102
1760
3546
8897
5586
3523
0550
3117
1119
4842
7419
8874
7357
9441
8786
2359
4599
9945
8934
0855
0381
7809
5739
8555
5650
8457
9474
0370
6702
3740
3833
8683
1165
6457
4721
3356
7947
8035
2270
3002
9025
4719
4415
8611
8020
5749
9403
9812
8479
0182
4780
7863
4312
1419
4451
6042
0701
3524
0835
9389
3829
9245
1382
1866
1730
8458
5960
4732
1307
3394
1339
9257
2303
4211
7094
6948
2588
6794
5054
1733
6609
3970
1732
1532
6560
6263
7716
4809
9498
9758
9160
8807
9473
7702
8586
0600
6123
5893
0544
3263
4304
3748
1154
0087
2532
2784
1036
0067
9602
6668
1089
0516
0899
6259
2888
7321
0607
1184
3807
1404
5618
2710
8630
7276
3887
6172
3700
9504
0668
4364
8875
4521
5066
9138
0975
1049
0682
2769
9636
0606
3041
3391
0534
6001
4355
7183
6695
0758
9372
2395
2261
5986
9824
8746
2070
7210
2416
9536
1579
8915
6072
7979
7825
6102
8461
7128
8106
2985
7990
9820
0825
7759
3824
4526
6811
8281
6379
3449
3429
5873
6815
2101
1454
5003
1836
9925
1343
9642
8633
7629
3408
7454
8675
2670
5136
3029
9600
8767
7575
7824
7244
8598
0582
4021
3916
1766
9953
0410
0391
0542
1013
5773
5515
0118
2614
0221
6482
2697
9493
6567
8492
4439
1575
2291
3015
3801
6708
0263
2733
1441
5014
3745
4909
3398
2684
5616
5956
9832
7630
1116
1721
5512
0627
3824
0758
8772
8577
1155
0734
5411
4605
4178
4007
7736
3365
0388
0031
0446
8465
4489
1399
3090
6988
0849
6241
5993
2296
4699
0459
6413
7459
0124
1740
8733
3615
4445
5896
8384
9944
3045
5939
4294
8727
8361
2466
5741
1777
5567
7050
6640
7210
5386
5881
8783
6804
0872
7182
3721
3815
1704
3279
7238
1898
9768
8665
3177
8408
3758
3247
2539
6021
7674
7236
1706
2320
2045
1719
6860
9355
9831
0163
9068
1740
3510
9442
3706
9921
3787
4764
0292
7876
3490
2516
2339
9574
1662
3071
2661
4541
0285
2627
2967
6711
5415
4230
0940
4922
9240
6314
2283
7836
3658
5994
7979
5232
3741
4333
3068
3634
8830
3217
6452
5524
5320
5662
8824
9149
0932
5400
6404
7393
4420
5520
6714
2514
7306
6091
3670
3665
3792
2618
8972
8960
2367
0557
2204
8829
6477
8144
8489
9433
0962
3671
9663
8446
2527
5597
9318
0990
8082
5744
9834
1317
6155
1122
9330
5857
6355
4520
1181
0721
9800
4982
0294
8142
8866
7375
6815
7504
7119
3695
9209
0814
0223
3200
1081
0630
7305
1794
3179
2930
8418
8852
4551
1304
3828
9627
1688
1262
7767
7172
7948
3571
4845
4769
3188
6243
3393
4039
7373
7487
1176
2990
7760
5195
2191
9393
9488
1565
5013
1225
2252
8883
4745
6894
7770
0377
2476
1178
5734
3999
9798
9136
8370
5852
0006
8648
37
NORMA TÉCNICA COLOMBIANA
NTC-ISO 2859-0 (Primera actualización)
EJEMPLO 15.
Debe tomarse una muestra de 125 ítems de un lote que se ha dividido en dos cajas; cada
una de ellas contiene la mitad del lote, y se ha decidido que cada caja constituirá un
sublote. Se toma de una de las cajas una muestra de 62 ítems y de la otra una muestra
de 63, combinándose estas dos muestras para formar la muestra de 125 (la caja que
suministre la unidad suplementaria debe elegirse preferentemente al azar).
Si en lugar de que cada caja contenga la mitad del lote, una de ellas contiene dos tercios
y la otra un tercio, sería necesario tomar 83 de la primera caja y 42 de la segunda, puesto
que éstos son los números enteros más próximos a los dos tercios y un tercio
respectivamente, de 125.
Cuando se practica un muestreo doble o un muestreo múltiple, puede resultar práctico, en
algunas ocasiones, la toma de la primera muestra al azar y su inspección; a continuación,
la toma de la segunda muestra si fuera necesario, y así, sucesivamente. En este caso, las
técnicas de muestreo al azar son las mismas descritas anteriormente, sin dificultades
adicionales. Sin embargo, resulta a veces más práctico tomar inmediatamente la muestra
máxima que sea necesaria y dividirla en una primera muestra, una segunda muestra, etc.,
antes de la inspección. En este caso, es extremadamente importante que, además de que
la toma de la muestra máxima del lote se realice al azar, también se tomen al azar la
primera muestra, la segunda, etc, de la muestra máxima. Lo anterior es particularmente
importante cuando se práctica un muestreo estratificado; por ejemplo, sería totalmente
incorrecto permitir que todo el conjunto de la primera muestra provenga de un sublote y
todo el conjunto de la segunda muestra de otro sublote.
El muestreo con una aleatoriedad real da una oportunidad igual para que cada ítem del
lote se incluya en la muestra, lo cual está implícito en la aplicación de todos los planes.
2.26
PLANES, ESQUEMAS Y SISTEMAS MUESTREO
Un plan de muestreo es un conjunto reglas por medio de las cuales se inspecciona un lote y se
decide su aceptación o su no aceptación.
Un esquema de muestreo es una combinación de planes de muestreo y procedimientos con
reglas de cambios (normal, estricto o reducido)
Un sistema de muestreo es un conjunto de esquemas de muestreo, cada uno con sus propias
reglas de modificación junto con criterios para selección de esquemas apropiados.
Las normas: NTC-ISO 2859-1, NTC-ISO 2859-2, NTC-ISO 2859-3 e ISO 8422, presentan
diferentes sistemas de muestreo. Contienen muchos esquemas de muestreo y describen las
condiciones (NCA, tamaño del lote, nivel de inspección etc.) en las cuales la utilización de estos
esquemas de muestreo es apropiada.
Un esquema de un plan de muestreo simple es el siguiente:
38
NORMA TÉCNICA COLOMBIANA
NTC-ISO 2859-0 (Primera actualización)
-
Tamaño de la muestrean:
n
=
125 ítems.
-
Número de aceptación:
Ac
=
5 ítems ítems.
-
Número de rechazo:
Re
=
6 ítems no conformes.
Un ejemplo de un esquema de muestreo simple es la combinación de una inspección norma,
estricta y reducida con las reglas de cambio dadas en NTC-ISO 2859-1.
Normal
Estricta
Reducida
Tamaño de muestra
n = 125
n = 125
n = 50
Número de aceptación
Ac = 5
Ac = 3
Ac = 2
Número de rechazo
Re = 6
Re = 4
Re=5
2.27
CARACTERÍSTICAS DE
HIPERGEOMÉTRICA)
LAS
DISTRIBUCIONES
(BINOMIAL,
POISSON
E
Las curvas características de operación empleadas cuando se realiza la inspección del
porcentaje de ítems no conformes en una serie de lotes, se calculan empleando la distribución
binomial. Se supone que el proceso se lleva a cabo en condiciones en las cuales la calidad
promedio es 100 p % . El proceso esta operando de manera aleatoria mientras se mantiene esta
calidad promedio. Los lotes tendrán entonces un porcentaje promedio de ítems no conformes de
100 p, ordenados de acuerdo con la distribución binomial.
Cuando se realiza el muestreo de una serie continua de lotes, para el número de no
conformidades por cada cien ítems, a menudo no se tiene un límite superior natural al número de
tales no conformidades. En el caso de que se utilice el número de no conformidades por cada
cien ítems como criterio básico de aceptación, la distribución de Poisson es la representación
válida y se emplea como base para el cálculo de la probabilidad de aceptación de cada lote.
El planteamiento anterior se aplica a las partes 1 y 3 de la NTC-ISO 2859 y a la ISO 8422.
Cuando se realiza el muestreo sobre un lote aislado, el método apropiado de cálculo de
probabilidad de aceptación es la distribución hipergeométrica.
En caso de que la muestra sea una pequeña proporción del lote, la distribución binomial
constituye una buena aproximación de la hipergeométrica. Cuando el porcentaje de ítems no
conformes es pequeño y el tamaño de la muestra es grande, la distribución de Poisson es una
buena aproximación a la binomial.
Nota 4. Para un análisis completo de este tema, se remite al lector a los textos sobre métodos estadísticos y muestreo.
En el desarrollo de las publicaciones anteriores de tablas de muestreo no se empleó la
distribución hipergeométrica, debido a la gran extensión de los cálculos necesarios. Actualmente
se emplea la distribución hipergeométrica en aquellos casos en los cuales se considera
apropiada.
39
NORMA TÉCNICA COLOMBIANA
NTC-ISO 2859-0 (Primera actualización)
SECCIÓN 3: EL SISTEMA DE LA NTC-ISO 2859-1
3.1
DESCRIPCIÓN DE LA NTC-ISO 2859-1
La NTC-ISO 2859-1 tiene un texto de introducción que presenta las instrucciones para el uso de
las tablas, sin embargo dicho texto es bastante corto y contiene sólo la información mínima
esencial. El propósito de esta parte de la NTC-ISO 2859 es ampliar estas instrucciones y,
mediante comentarios detallados y un cierto número de ejemplos, aclarar el método de
inspección por muestreo, desarrollado por el sistema de muestreo de la NTC-ISO 2859.
Los números en esta sección que se encuentran entre corchetes se refieren a los numerales
correspondientes de la NTC-ISO 2859-1: 1989
La NTC-ISO 2859-1 está diseñada para la inspección lote a lote por atributos [véase el numeral 3.13].
El sistema es particularmente pertinente para el caso de una inspección "externa" de una secuencia
de lotes. La inspección interna, o el caso de lotes ocasionalmente aislados, se puede cubrir con la
NTC-ISO 2859-2 que considera la norma como un conjunto de planes de muestreo más que un
programa de muestreo.
Las Tablas de la NTC-ISO 2859-1 se designan mediante números romanos, con subdivisiones
indicadas mediante letras mayúsculas, por ejemplo: Tabla I, Tabla II-A, Tabla II-B, etc. En esta
parte de la ISO 2859 las tablas se designan mediante números arábigos, por ejemplo Tabla 1,
Tabla 2, Tabla 3, etc., y se hará referencia a las tablas sin especificar cada vez cuál es la
apropiada, ya que esto será evidente a partir de los números de las tablas.
El principal propósito del sistema de la NTC-ISO 2859-1 es la aceptación de los productos, con
un nivel de calidad igual o mejor al del NAC (véase el numeral 3.6). Sin embargo, la elección de
un determinado NAC no implica que el productor tiene el derecho de suministrar,
intencionalmente alguna cantidad de productos no conformes.
Por esta razón, una manera de estimar el NAC es considerarlo como un ítem indexador de los
riesgos que el consumidor está dispuesto a aceptar con el propósito de obtener un beneficio
económico de la inspección mediante muestreo. Si, a pesar de esto, el riesgo del muestreo es
inaceptable, o si no se dispone de un plan apropiado, se debe realizar una inspección al 100 %
Una vez que se lleve a cabo la inspección mediante muestreo y que el productor esté
produciendo con una calidad peor al NAC, un plan de muestreo apropiado hará evidente,
mediante la no aceptación de una fracción excesiva de lotes, la necesidad de tomar
determinaciones inaplazables sobre el mejoramiento de la calidad. En consecuencia, una vez la
producción se encuentre bajo control a un nivel adecuado, se puede esperar que se presente un
nivel de calidad superior al del NAC.
También se debe comprender que con frecuencia resulta difícil y costoso garantizar que una
máquina, un proceso o una línea de producción elaboren productos exentos de no
conformidades. En la práctica generalmente se acepta un cierto porcentaje de ítems no
conformes, lo cual no significa que necesariamente se vayan a encontrar en el producto final.
Algunos serán identificados en etapas posteriores de la inspección y otros no se podrán
ensamblar o no cumplirán con las características de funcionamiento exigidas en los ensayos. El
límite aceptable del porcentaje de ítems no conformes a menudo estará determinado por
consideraciones económicas, ya que el consumidor debe elegir entre un ítem razonablemente
bueno que esté dentro de sus posibilidades de adquisición, o un ítem mucho mejor que se
encuentra más allá de sus posibilidades. Con frecuencia se encuentra que un mejor control del
proceso puede producir un porcentaje mucho menor de ítems no conformes; en estas
condiciones, una calidad mejorada puede costar menos.
40
NORMA TÉCNICA COLOMBIANA
NTC-ISO 2859-0 (Primera actualización)
Se puede considerar que la NTC-ISO 2859-1 está compuesta por tres partes, a saber: el texto,
las tablas principales (véase la Tabla I a la Tabla IV), las tablas suplementarias (véase la Tabla V
a la Tabla IX), y las tablas adicionales (véase la Tabla X-A a la Tabla X-S).
El texto define los términos empleados y presenta las reglas para la inspección mediante
muestreo.
En las tablas adicionales, las páginas de la derecha repiten información ya presentada en las
tablas principales. En la práctica ha resultado útil disponer de esta información en dos formas
diferentes, pues algunas veces una de las presentaciones es más apropiada que la otra.
El esquema se basa en el uso del concepto de NAC, y los planes se indexan por el NAC y por el
tamaño de la muestra. Sin embargo, el tamaño mismo de la muestra no se emplea directamente
como ítem indexador, sino que se codifica en la forma de "letra código del tamaño de la muestra"
(véase el numeral 3.18, en el cual se presentan las razones para esto).
También se presentan [11.1.2, 11.1.3] los planes de muestreo doble, y múltiple los cuales son
equivalentes a los planes de muestreo simple por tener curvas características de operación
(Curvas CO) comparables.
Las tablas se presentan tanto para inspección normal, estricta y para inspección reducida [véase
el numeral 9], junto con las reglas de cambio de uno a otro sistema de inspección. [véase el
numeral 9.3].
3.2
PREPARACIÓN DE UNA ESPECIFICACIÓN PARA SU APLICACIÓN CONJUNTA CON
LA NTC-ISO 2859-1
Si de desea someter un producto al método de la NTC-ISO 2859-1 de inspección por muestreo,
se debe llevar a cabo en forma adecuada la especificación para un producto o servicio. Los
requisitos de tal especificación pueden resumirse de la siguiente forma:
a)
Cada uno de los requisitos de inspección o de ensayo relativos al producto en
cuestión, debe expresarse en forma de atributos; si la característica que se va a
inspeccionar es medible, es preciso decidir si se prefiere aplicar en su lugar un
método por variables.
b)
Para cada uno de estos requisitos deben indicarse claramente los siguientes
factores:
1)
El ítem de producto
2)
Una clasificación de sus características, cuando sea pertinente
3)
Si cada no conformidad debe considerarse separadamente con relación al
NAC, o si deben agruparse (y cómo debe hacerse).
4)
El NAC requerido para cada característica o grupo de características.
41
NORMA TÉCNICA COLOMBIANA
NTC-ISO 2859-0 (Primera actualización)
5)
El nivel de inspección necesario para cada no conformidad
6)
Si debe aplicarse inicialmente una inspección normal o una inspección
estricta.
7)
Cualquier limitación impuesta a los tamaños de los lotes.
8)
Si se permite realizar una inspección reducida.
9)
Qué se debe hacer si la inspección se interrumpe.
10)
Designación de la autoridad responsable.
Adicionalmente, puede especificarse el tipo de plan de muestreo (simple, doble, etc.) si se desea,
aunque no es obligatorio. Si la producción se realiza en lotes aislados, puede resultar preferible fijar el
valor de la calidad límite en lugar del valor del NAC, para su empleo con la NTC-ISO 2859-2.
3.3
CLASIFICACIÓN DE NO CONFORMIDADES Y ÍTEMS NO CONFORMES
En el caso que el muestreo de aceptación considere la evaluación de más de una característica
de calidad, la NTC-ISO 2859-1 presenta un método mediante el cual la importancia de cada tipo
de no conformidad se hace corresponder con la influencia ejercida por cada uno de ellos, sobre
la decisión de aceptación [véanse los numerales 5.2 y 7.3]. Las no conformidades se clasifican
generalmente de acuerdo con su gravedad, en la siguiente forma:
Clase A
Aquellas no conformidades consideradas de mayor trascendencia para el
producto o servicio. A esta clase de no conformidades se debe asignar un
valor pequeño de NAC.
Clase B
Aquellas no conformidades consideradas de menor trascendencia; por
esta razón, a esta clase de no conformidades se debe asignar un valor
superior de NAC que a los de la clase A, pero inferior al de la clase C y así
sucesivamente.
El número de clases y la asignación de una no conformidad en una clase particular, debe
adecuarse los requerimientos de calidad de la situación específica.
Existen varias formas de determinar los valores de NAC de las diferentes clases. Posiblemente la
manera más simple es agrupar todas las no conformidades en dos clases, A y B, y designar un
NAC particular para cada clase, como en el ejemplo siguiente:
Clase
NAC
A
0,40 % de ítems no conformes
B
1,50 % de ítems no conformes
42
NORMA TÉCNICA COLOMBIANA
NTC-ISO 2859-0 (Primera actualización)
Se tendrán entonces dos planes de muestreo distintos, correspondientes a estos dos valores de
NAC. Si un lote satisface cada uno de estos dos planes, será aceptado; si falla en cualquiera de
los dos, no deberá ser aceptado.
Otras alternativas posibles, son:
a)
Establecer más de dos clases, pero tomando la decisión para cada caso en
particular, por ejemplo:
Clase
NAC
A
0,65 % no conformes
B
1,50 % no conformes
C
4,00 % no conformes
b)
Atribuir un NAC distinto para cada característica, posiblemente con un NAC adicional
para todas las características tomadas en conjunto o para todas las características de
una misma clase. Por ejemplo, un NAC de 1,0 para cada uno de los tres tipos de no
conformidades y un NAC de 1,5 para la sumatoria de las 3 no conformidades. Este
método puede ser muy valioso cuando el artículo es complejo y presenta un gran
número de características independientes unas de otras. [véase el numeral 3.3].
c)
Considerar en forma separada la clase A pero a continuación, agregar todos las
no conformidades, para considerar las clases A y B como un conjunto. Se
podría, por ejemplo, dar al NAC los valores siguientes:
Clase
NAC
A
1,0 % no conformes
A+B
4,0 % no conformes
En esta parte de la NTC-ISO 2859 se considerará únicamente el método más sencillo. Aunque sin
duda alguna los demás métodos tienen su aplicación en determinados casos, es importante darse
cuenta que la aplicación de un plan complicado puede acarrear un trabajo considerable para el
personal de control. En la mayor parte de los casos, es preferible el máximo de simplicidad.
EJEMPLO 16.
En un producto se deben verificar cinco dimensiones sobre cada artículo. Considerando
los efectos de las ítems no conformes de cada tipo, se ha decidido que las no
conformidades relativas a las dimensiones 1 y 2 deben incluirse dentro de la clase A,
mientras que los relativos a las demás dimensiones deben incluirse dentro de la clase B.
43
NORMA TÉCNICA COLOMBIANA
NTC-ISO 2859-0 (Primera actualización)
Consideremos que los valores de NAC se han elegido de la siguiente manera:
Clase
NAC
A
0,65 % de ítems no conformes
B
2,50 % de ítems no conformes
Supóngase que para ambas el nivel de inspección es III y que se ha decidido aplicar un
muestreo simple y una inspección normal con lotes de tamaño 900. La letra clave del tamaño
de la muestra es la K. Los planes de muestreo son los siguientes:
Clase
Tamaño de la muestra
Número de aceptación
(ítems no conformes)
Número de rechazo
(ítems no conformes)
A
125
2
3
B
125
7
8
Este modelo (el mismo tamaño de muestra para cada clase pero con números de aceptación
diferentes) es típico y facilita la realización del muestreo, puesto que se puede utilizar la misma
muestra física en cada clase (con la condición de que la inspección no es destructiva para mas
de uno de los tipos de no conformidades).
Una muestra de 125 ítems tomada de un lote determinado, puede dar los resultados
siguientes:
-
1 ítem no conformes en la dimensión 1 únicamente.
-
1 ítem no conforme en las dimensiones 2 y 4.
-
2 ítems no conformes en la dimensión 3 únicamente.
-
3 ítems no conformes en las dimensiones 3 y 4.
Hay dos ítems con defectos de clase A, y 5 con no conformidades de clase B. Por
consiguiente, el lote puede ser aceptado.
EJEMPLO 17.
Un producto debe inspeccionarse en las siguientes condiciones: tamaño del lote 500,
nivel de inspección II, inspección normal, muestreo simple. Los valores del NAC son los
siguientes:
44
NORMA TÉCNICA COLOMBIANA
NTC-ISO 2859-0 (Primera actualización)
Clase
NAC
A
0,065 % no conformes
B
0,25 % no conformes
Los planes de muestreo deben ser:
Clase
Tamaño de la muestra
Número de aceptación
(ítems no conformes)
Número de rechazo (ítems
no conformes)
A
200
0
1
B
50
0
1
En estas condiciones, sería necesario examinar una muestra de 150 para todos los tipos de no
conformidades y a continuación una muestra de 150 únicamente para las no conformidades de
clase A.
Puesto que de todas maneras se necesita de una muestra de 200, el inspector puede decidir
también inspeccionar una muestras de este tamaño para clases. De esta manera, también se
resuelve cualquier inquietud sicológica, al tener que ignorar no conformidades de clase B en los
150 ítems examinados para la clase A. Puede proceder así siempre y cuando la autoridad
responsable lo autorice [véase el numeral 3.10]. Sirviéndose de la letra clave L, el plan para los
defectos de la clase B sería:
-
Tamaño de la muestra:
n
=
200
-
Número de aceptación:
Ac
=
1
-
Número de rechazo:
Re
=
2
Cuando las no conformidades se han clasificado con valores de NAC distintos para las diversas
clases, el cambio de una inspección a otra (por ejemplo, entre normal y estricta) se efectúa
independientemente para cada clase o grupo de clases para el cual un NAC se ha especificado,
según las aceptaciones o no aceptaciones para cada clase o grupo en particular.
EJEMPLO 18.
Las condiciones son: tamaño del lote: 275, nivel de inspección III, muestreo simple
(letra clave H). El NAC para las no conformidades de clase A es 1,5 % de ítems no
conformes, el NAC para las no conformidades de clase B es de 4 % de ítems no
conformes.
La Tabla 4 presenta los resultados hipotéticos y la manera en la cual se hace el cambio de un
tipo de inspección a otro.
45
NORMA TÉCNICA COLOMBIANA
NTC-ISO 2859-0 (Primera actualización)
Tabla 4. Muestreo sobre 20 lotes tomados en el curso de una inspección hipotética. nivel de inspección III (véase el ejemplo 18)
Número
del lote
Tamaño
del lote
Tamaño
de
la
muestra
Ac
36
37
38
39
40
275
275
275
275
275
50
50
50
50
50
2
2
2
2
2
41
42
43
44
45
275
275
275
275
275
50
50
50
50
50
1
1
1
1
1
2
2
2
2
2
2
3
1
1
0
N
N
A
A
A
Continuar inspecc.estricta
Continuar inspecc.estricta
Continuar inspecc.estricta
Continuar inspecc.estricta
Continuar inspecc.estricta
5
5
5
3
3
6
6
6
4
4
4
8
6
5
3
A
N
N
N
A
Continuar inspecc.normal
Continuar inspecc.normal
Pasar inspecc.estricta
Continuar inspecc.estricta
Continuar inspecc.estricta
N
N
N
N
A
46
47
48
49
50
275
275
275
275
275
50
50
50
50
50
1
1
2
2
2
2
2
3
3
3
0
1
1
1
0
A
A
A
A
A
Continuar inspecc.estricta
Pasar a inspecc.normal
Continuar inspecc.normal
Continuar inspecc.normal
Continuar inspecc.normal
3
3
3
3
3
4
4
4
4
4
5
2
2
1
0
N
A
A
A
A
Continuar inspecc.estricta
Continuar inspecc.estricta
Continuar inspecc.estricta
Continuar inspecc.estricta
Continuar inspecc.estricta
N
A
A
A
A
275
275
275
275
275
50
50
50
50
50
2
2
2
2
2
3
1
3
1
3
0
3
2
3
2
N = no aceptable
A
A
A
A
A
Continuar inspecc.normal
Continuar inspecc.normal
Continuar inspecc.normal
Continuar inspecc.normal
Continuar inspecc.normal
3
5
5
5
5
4
6
6
6
6
2
2
1
4
3
A
A
A
A
A
Pasar inspecc.normal
Continuar inspecc.normal
Continuar inspecc.normal
Continuar inspecc.normal
Continuar inspecc.normal
A
A
A
A
A
51
52
53
54
55
A = aceptable
Clase A (NAC = 1,5 % de ítems no conformes)
Re
UnidaMedidas futuras
Acepdes no
tabiconforlidad
mes
3
2
A
Continuar inspecc.normal
3
1
A
Continuar inspecc.normal
3
3
N
Continuar inspecc.normal
3
2
A
Continuar inspecc.normal
3
4
N
Pasar a inspecc.estricta
46
Ac
5
5
5
5
5
Clase B (NAC = 4,0 % de ítems no conformes)
Re
UnidaMedidas futuras
Acepdes no
tabiconforlidad
mes
6
3
A
Continuar inspecc.normal
6
4
A
Continuar inspecc.normal
6
3
A
Continuar inspecc.normal
6
3
A
Continuar inspecc.normal
6
5
A
Continuar inspecc.normal
Resultado
global
A
A
N
A
N
NORMA TÉCNICA COLOMBIANA NTC-ISO 2859-0 (Primera actualización)
Nota 5. Estos cambios frecuentes de un tipo de inspección a otro, son útiles a título de ejemplo, aunque son muy
improbables en la práctica.
3.4
LOTES
El concepto de inspección de lotes se introdujo en el numeral 2.4, en donde, con relación al
tamaño del lote (véase el numeral 2.4.2), se recomienda el empleo de lotes grandes siempre y
cuando todos sus ítems hayan sido elaborados esencialmente bajo las mismas condiciones. En
los casos en que exista la posibilidad de que tengan diferentes valores de calidades, no deben
combinarse lotes pequeños para formar un lote de inspección grande.
La formación de los lotes se presentará más adelante en este numeral, junto con varios ejemplos:
EJEMPLO 19.
Un productor fabrica ítems que se van a inspeccionar en las siguientes condiciones: NAC:
2,5 % de ítems no conformes, nivel de inspección II, inspección normal, muestreo simple.
Hay dos máquinas, designadas como A y B. Cada máquina produce 900 ítems por hora;
se ha decidido que la producción de una máquina durante una hora constituirá un lote.
Las tablas, para las condiciones expresadas y tamaño de lote de 900, proporciona el plan
de muestreo siguiente, bajo la letra clave J:
-
Tamaño de la muestra:
n
=
80 ítems
-
Número de aceptación:
Ac
=
5 ítems no conformes
-
Número de rechazo:
Re
=
6 ítems no conformes
Su curva característica de operación puede encontrarse en la Tabla X-J (NAC = 2,5).
Podría ser ventajosa la formación de los lotes a partir de la producción de las dos
máquinas durante una hora, aumentando el tamaño del lote de 900 ítems a 1 800 ítems.
Si se procede de esta manera, las tablas indicarían, bajo la letra clave K, el siguiente plan
de muestreo:
-
Tamaño de la muestra:
n
=
125 ítems
-
Número de aceptación:
Ac
=
7 ítems no conformes.
-
Número de rechazo:
Re
=
8 ítems no conformes.
La nueva curva característica se encuentra en la Tabla X-K (NAC = 2,5).
El que resulte ventajoso, depende de que las máquinas A y B produzcan o no la misma
calidad. A título de demostración, se consideraran en seguida los tres casos posibles:
47
NORMA TÉCNICA COLOMBIANA NTC-ISO 2859-0 (Primera actualización)
Caso 1. Las máquinas A y B producen la misma calidad, correspondiente al 2,3 % de ítems no
conformes. Esta calidad es superior al NAC y por lo tanto, se desea que la gran mayoría de los
lotes sean aceptados mediante el procedimiento de muestreo.
Si el tamaño del lote es de 900 y el de la muestra de 80, la curva característica de operación
muestra que el plan de muestreo aceptará casi el 99 % de los lotes, no aceptará un número de
lotes por encima del 1 % . El número de artículos inspeccionados será de 160 por hora .
Si el tamaño del lote es de 1 800 y el de la muestra de 125, la curva característica de operación
muestra que se aceptará un número de lotes por encima del 99 % y se rechazaría un número de
lotes por debajo del 1 %. El número de artículos inspeccionados será de 125 por hora.
Por consiguiente, resulta más apropiado un lote de mayor tamaño. Todos los lotes tanto los
aceptados como los no aceptados, tienen el mismo nivel de ítems no conformes de 2,3 %
Caso 2. Las máquinas A y B producen la misma calidad, del 10 % de ítems no conformes. Esta
calidad es peor que el valor del NAC, de modo que es deseable que la mayoría de los lotes no
sean aceptados.
Si el tamaño del lote es de 900 y el de la muestra es de 80, la curva característica de operación
indica que los lotes tendrían una probabilidad de sólo un 20 % de ser aceptados,. El número de
artículos inspeccionados será de 160 por hora.
Si el tamaño del lote es de 1 800 y el de la muestra de 125, la curva característica de operación
indica que los lotes tendrían sólo un 8 % de probabilidades de ser aceptados. El número de
artículos inspeccionados será de 125 por hora.
Nuevamente, resulta más apropiado un lote de tamaño mayor, ya que todos los lotes tienen el
mismo valor de 10 % de ítems no conformes.
Caso 3. La máquina A genera una calidad del 2,3 % de ítems no conformes, mientras que la
máquina B produce una calidad del 10 % de ítems no conformes.
Si el tamaño del lote es de 900 y el de la muestra es de 80, la curva característica de operación
indica que cerca de un 99 % de los lotes de la máquina A serán aceptados, en tanto que un 1%
no lo serán. Con relación a los lotes producidos por la máquina B, sólo un 20 % serán aceptados,
mientras que un 80 % no lo serán.
Por lo tanto, para el conjunto:
99 % + 20 %
2
y
1 % + 80 %
2
de los lotes serán aceptados, es decir, cerca del 60 %
de los lotes no serán aceptados, es decir, cerca del 40 %
Los lotes aceptados tendrán un porcentaje promedio de ítems no conformes de:
99
20
2,3 % +
x 10%
99 + 20
99 + 20
de ítems no conformes,
48
NORMA TÉCNICA COLOMBIANA NTC-ISO 2859-0 (Primera actualización)
es decir 3,6 % de ítems no conformes si se inspeccionan 160 ítems por hora.
Si el tamaño del lote es de 1 800 ítems y el tamaño de la muestra de 125 ítems, la calidad de los
lotes será: 0,5 (2,3 % + 10 % de ítems no conformes), es decir, 6,15 % de ítems no conformes.
La curva característica de operación indica que el 50 % de los lotes serán aceptados, en tanto
que el otro 50 % será rechazado, si se inspeccionan 125 artículos por hora.
El lote de mayor tamaño conlleva un menor trabajo en la inspección, como sucede en los
casos 1 y 2; sin embargo, este menor trabajo tiene su precio. En lugar de aceptar 60 % de los
lotes con una calidad promedio de 3,6 % de ítems no conformes, se aceptan 50 % de los lotes
con un 6,15 % de ítems no conformes.
Naturalmente que en cualquier caso, una proporción de aceptación tan baja es suficiente para
alertar con tiempo al productor y al inspector sobre el hecho de que la fabricación no se ajusta a
la calidad requerida y que se ha de tomar medidas para su mejoramiento. Si la producción de las
dos máquinas se ha separado, será fácil descubrir donde se encuentra la dificultad; pero si las
dos producciones están mezcladas, no resultaría obvio que sólo una las máquinas es la
responsable.
En este ejemplo se ha exagerado, en que las calidades de las dos máquinas (2,3 % y 10 % de
ítems no conformes, respectivamente) son muy diferentes. Si las calidades fueran más próximas,
el hecho de combinar los lotes no conduciría a resultados tan variados, aunque el principio sería
el mismo.
En la práctica, un lote contiene a menudo ítems que provienen de distintos orígenes. Estos
orígenes pueden producir niveles diferentes de calidad y, por otra parte, es posible que el aporte
de cada uno no corresponda a partes iguales del número total del ítems del lote. Como ejemplos
pueden citarse las partes de un molde de múltiples cavidades, las partes de un torno automático
de broca múltiple, o las partes de varias líneas de fabricación similares. Esta producción puede
estar organizada de tal manera que no resulta fácil la identificación de las distintas fuentes, sin el
uso de medidas especiales, y costosas; además, puede ser necesario incluir la producción de
todas estas fuentes con el fin de constituir lotes del tamaño solicitado.
Puede preguntarse ahora, si para un plan de muestreo, la curva característica es válida para
lotes que incluyen ítems de diferentes orígenes, que pueden haber sido producidos a diferentes
niveles de calidad y por lo tanto no son estrictamente homogéneos.
La respuesta es que no se afecta en manera alguna la validez de la curva característica, aunque
puede conducir a la no aceptación de producto bueno (puesto que está mezclado con productos
malos) o a la aceptación de un producto malo (puesto que está mezclado con productos buenos),
mientras que el producto bueno habría podido ser aceptado y el malo no aceptado si se hubieran
mantenido separados.
No obstante, si una o varias fuentes tienen un nivel de calidad notablemente peor al de los otros,
el efecto se hará sentir rápidamente sobre el porcentaje de aceptación del conjunto y habrá que
procederse a una investigación. Esta indicará el origen de los productos no conformes y, si no se
puede corregir, debería aislarse y proceder a una inspección por separado.
49
NORMA TÉCNICA COLOMBIANA NTC-ISO 2859-0 (Primera actualización)
3.5
SIGNIFICADO DEL NIVEL DE INSPECCIÓN
El nivel de inspección establece una relación entre el tamaño del lote y el tamaño de la muestra
La configuración de las tablas es tal que, cuando el tamaño del lote es grande, la muestra es, en
general, mayor que cuando el lote es pequeño. No obstante, el incremento no es directamente
proporcional: para un lote muy grande, la muestra es proporcionalmente menor que para un lote
pequeño.
En la Tabla I de la NTC-ISO 2859-1 se encuentran tres niveles de inspección generales,
numerados I, II y III y cuatro niveles especiales de inspección numerados S-1, S-2, S-3 y S-4. Los
niveles para usos generales son los más comúnmente utilizados, y se designa el uso del nivel II,
a menos que se haya especificado uno de los otros niveles. (véase el numeral 10.1).
Con el nivel I se usaría menos de la mitad del tamaño de la muestra que con el nivel II, mientras
que con el nivel III se usaría alrededor de una vez y media el tamaño de la muestra dada por el
nivel II.
EJEMPLO 20.
Para un tamaño de lote de 600 ítems, los tamaños de las muestras correspondientes a
los distintos niveles de inspección, son los siguientes:
Nivel de
inspección
Letra clave
Tamaño de la muestra
(Muestreo simple)
I
G
32
II
J
80
III
K
125
No obstante, hay que recordar que para algunos NAC, las flechas situadas en las tablas señalan
tamaños de muestra diferentes de éstos.
Una tabla completa de tamaños de muestra proporcionales a los tamaños de los lotes, requeriría
que se tuvieran en cuenta también los NAC, debido a las flechas. Incluso para un valor dado, la
relación no es regular puesto que únicamente son utilizables algunos valores del tamaño de la
muestra, mientras que todos los tamaños de lote son posibles. Semejante tabla solo serviría para
confundir, en lugar de aclarar. Sin embargo, la Tabla 5 resume esta situación.
Los niveles especiales de inspección están concebidos para las situaciones en las que el
tamaño de la muestra debe ser pequeño. No deben especificarse antes de haber examinado
cuidadosamente sus consecuencias, evaluando los riesgos asociados al muestreo, mediante el
estudio de la curva característica.
La NTC-ISO 2859-1 determina que "Cuando se establezca uno de los niveles de inspección
S-1 a S-4, debe tenerse mucho cuidado en evitar el empleo de valores de NAC contradictorios
con estos niveles de inspección " [véase el numeral 10.1]. Esto significa que el objetivo
principal de los niveles especiales de inspección es el de mantener muestras pequeñas cuando
sea verdaderamente necesario. Por ejemplo, en la columna S-1, las letras clave no van más
allá de la D, lo cual equivale a una muestra simple de 8; pero no serviría de nada especificar
50
NORMA TÉCNICA COLOMBIANA NTC-ISO 2859-0 (Primera actualización)
S-1 con la esperanza de mantener el tamaño de la muestra de 8 o menos, si el NAC fuera 0,10
para el cual, el tamaño mínimo de muestra es de 125.
Tabla 5. Relación entre el tamaño de la muestra y el tamaño del lote
en los tres niveles de inspección para usos generales
Nivel I
Nivel II
Nivel III
Tamaño de la muestra
expresada como
porcentaje del tamaño
del lote
(muestreo simple
Tamaño del lote
Tamaño del lote
Tamaño del lote
inspección normal)
No más de 50 %
Por lo menos 4
Por lo menos 4
Por lo menos 10
No más de 30 %
Por lo menos 7
Por lo menos 27
Por lo menos 167
No más de 20 %
Por lo menos 10
Por lo menos 160
Por lo menos 625
No más de 10 %
Por lo menos 50
Por lo menos 1 250
Por lo menos 2 000
No más de 5 %
Por lo menos 640
Por lo menos 4 000
Por lo menos 6 300
No más de 1 %
Por lo menos 2 500
Por lo menos 50 000
Por lo menos 80 000
Nota. Esta tabla debe considerarse únicamente a manera de indicación. Los valores del tamaño del
lote que figuran son tales, que todos los tamaños mayores cumplen con la condición requerida. En la
mayor parte de los casos, algunos tamaños de lote más pequeños también cumplen; pero en todos los
casos un tamaño de lote inferior en una unidad a los citados no cumplirá con ésta.
La información sobre la calidad de fabricación obtenida mediante el examen de las muestras,
depende del tamaño absoluto de las muestras y no del porcentaje del lote que se examina. Por
ello, es necesario preguntarse: ¿Por qué depende el tamaño de la muestra del tamaño del
lote?
Por tres razones:
3.6
a)
Cuanto mayor es lo que hay en juego, más importante resulta tomar una buena
decisión. El empleo correcto de las tablas conduce al resultado siguiente:
partiendo de un buen proceso, la probabilidad de aceptación de los lotes, crece
a medida que el tamaño del lote aumenta, mientras que, inversamente, para los
lotes que provienen de un mal proceso, crece la probabilidad de rechazo.
b)
Cuando se tiene un lote de gran tamaño, se podría tomar una muestra que sería
costosa si se tratara de un lote pequeño; por ejemplo: resulta fácil de justificar
económicamente una muestra de tamaño 80 tomada de un lote de 1 000,
mientras que sería relativamente oneroso tomar una muestra de 80 de un lote
de 100.
c)
Una correcta elección al azar (véase el numeral 2.25) es más difícil de asegurar
si la muestra es una proporción demasiado pequeña del lote.
DETERMINACIÓN DE UN NIVEL DE INSPECCIÓN
Cuando se utiliza la NTC-ISO 2859-1 en las condiciones para las cuales ha sido concebida, es
decir, para una gran serie de lotes, es necesario, antes de utilizar las tablas, fijar el NAC y el
nivel de inspección. Frecuentemente será necesario fijar estos datos antes de empezar la
fabricación.
51
NORMA TÉCNICA COLOMBIANA NTC-ISO 2859-0 (Primera actualización)
Una vez fijado el NAC, considerado como la calidad exigida en el promedio de un proceso
(véase el numeral 2.7), se debería establecer el nivel de inspección [véase el numeral 10.1],
teniendo en cuenta la calidad que debería tener una gran probabilidad de no ser aceptada, si
un lote ocasional con dicha calidad fuese presentado a inspección. Es posible, buscar un nivel
de inspección que dé la curva característica exigida para este propósito cuando el tamaño del
lote se sitúa entre los límites habitualmente esperados.
En el caso que tanto el NAC y la calidad límite (CL) son especificados, es posible encontrar
una curva característica a partir de las tablas (Tablas X) que satisfaga las dos condiciones y
obtener así la letra clave del tamaño de muestra apropiado.
Entonces se puede encontrar el nivel de inspección (Tabla I) que da esta letra clave para un
determinado intervalo de tamaños de lote que contenga el tamaño que se espera producir.
EJEMPLO 21.
Se ha fijado un NAC de 1,5 % de ítems no conformes y se desea tener al menos un 80 %
de probabilidad de no aceptar un lote que contenga 6 % de ítems no conformes, si tal lote
se presentara en el transcurso de una inspección normal.
Examinando las curvas características de las tablas adicionales, se encuentra que
ninguna de las letras clave A a J, satisface esta condición para un NAC de 1,5, pero la
letra clave K la satisface casi con exactitud. En efecto, la probabilidad de no aceptación
del lote con 6 % de ítems no conformes es ligeramente inferior al 80 %, pero es
suficientemente próxima para la mayoría de propósitos prácticos. Las letras clave L - P,
satisfacen ampliamente esta condición.
Supóngase que el tamaño de lote de 1 000 ítems. Se puede especificar el nivel de
inspección III, puesto que dará la letra clave K para un tamaño de lote de 1 000. Si en
una etapa posterior se aumenta el tamaño del lote, el nivel de inspección fijado puede
conducir a tomar letras clave siguientes a la K. Esto se considera satisfactorio, ya que
se hace buen uso del tamaño aumentado del lote al reducir los riesgos de aceptar lotes
malos o de no aceptar lotes buenos. Desde este punto de vista, es inútil establecer un
límite superior para el tamaño del lote (aunque probablemente será necesario fijar este
límite por otras razones). Por el contrario, será preciso tener un límite inferior para estar
seguros de no utilizar letras claves, anteriores a la K. Para un nivel de inspección III, el límite
inferior del tamaño del lote no debe ser inferior a 501, para asegurar el uso de la letra K.
EJEMPLO 22.
El NAC se fija en el 0,40 % de ítems no conformes. Para lotes de 10 000, quiere tener
al menos 95 % de probabilidades de no aceptación cuando se presenten lotes que
tengan el 1 % de ítems no conformes durante una inspección normal.
Observando las curvas características para un NAC del 0,40 %, se encuentra que
incluso la letra clave R no puede satisfacer la condición exigida. Será necesario
entonces preguntarse si esta condición es verdaderamente esencial. Si se decide que
verdaderamente lo es, la única forma será reforzar la severidad del NAC. Si se lleva al
0,25 % de ítems no conformes, se encuentra que la letra clave R cumple bien la
condición exigida.
52
NORMA TÉCNICA COLOMBIANA NTC-ISO 2859-0 (Primera actualización)
Como ningún nivel de inspección de la Tabla I da la letra clave R para un lote de 10 000,
es necesario especificar la letra R como tal, en lugar de especificar un nivel de inspección.
Hay que observar que los niveles de inspección dados no son los únicos niveles
posibles; a veces es preciso fijar un nivel especial para responder a algún caso
determinado. Atribuir una letra clave constante, cualquiera que sea el tamaño del lote,
puede ser un caso particular de tal nivel " especial", si, por ejemplo fuera necesario fijar
una curva característica bien definida, como en el ejemplo 21.
Al comienzo de la producción o cuando los registros sobre la producción anterior no
están disponibles, puede ser preferible aplicar una inspección al 100 % durante cierto
tiempo, para determinar la capacidad del proceso para cumplir con la calidad deseada.
Alternativamente, si se va a utilizar un procedimiento de muestreo, puede ser
conveniente la elección del nivel más alto de inspección, (práctico o económico), para la
primera serie fabricada. A continuación se puede ir cambiando a un nivel más bajo si el
promedio de un proceso registrado indica que a este nuevo nivel de inspección el riesgo
del consumidor es aceptable. Debe notarse que la elección de un nivel de inspección
más bajo incrementa el riesgo del consumidor en el CL en mayor medida que lo que
aumenta el riesgo del producto de que no la sea aceptada un lote con una calidad igual
o mejor que el NAC.
Otro caso de empleo de varios niveles de inspección se produce cuando las mismas
tablas se aplican al mismo producto por dos organismos de inspección distintos, tales
como un contratista, un subcontratista o una empresa industrial y un organismo
gubernamental de inspección. Los dos organismos deben adoptar el mismo NAC
aplicados a las mismas características, pero el consumidor puede solicitar al inspector
del productor que aplique un nivel de inspección más elevado que el que se va a aplicar
en el ensayo de recepción. Existen otros métodos de muestreo aplicables a este tipo de
situación, pero quedan fuera del objeto de esta parte de la norma.
También puede ser necesario utilizar un nivel de inspección bajo por razones de orden
económico o por la naturaleza eventualmente destructiva de los ensayos. En este caso, el
inspector debe verificar, la totalidad de cada muestra (evitando las inspecciones
interrumpidas) y estimar periódicamente la calidad media de la producción. Si se registra
esta media en forma de un gráfico de control (véase por ejemplo la norma ISO 8258),
éste mostrará claramente si se cumplen las condiciones de calidad. Aunque no se puede
tomar acciones sobre la producción pasada, la información permitirá tomar medidas que
aporten mejoras para el futuro.
Una objeción a un nivel de inspección bajo es que la calidad límite (CL), a un riesgo del
consumidor del 10 % por ejemplo, es alto comparado con el NAC. No obstante, si se
examinan los registros relativos a una serie continua de lotes, puede observarse que el
tamaño de la muestra que se habría tomado para un plan de un nivel de inspección
más alto y, posiblemente, de una letra clave más alta, en el cual el riesgo del
consumidor para esta CL es más aceptable. Si entonces se comparan los resultados
acumulados con este nuevo plan, podrán revisarse las decisiones de aceptación o no
aceptación tomadas bajo plan original.
53
NORMA TÉCNICA COLOMBIANA NTC-ISO 2859-0 (Primera actualización)
EJEMPLO 23.
Un organismo exterior de inspección se ocupa del examen de la producción de dos
productores A y B. Se propone aplicar una inspección por muestreo utilizando un NAC
del 1 % de ítems no conformes, en lugar del examen actual que se realiza al 100 %
El productor A produce lotes de 4 000 ítems, con un promedio de un proceso de 0,8 % de
ítems no conformes. Se encuentran ocasionalmente lotes que contienen hasta el 4 % de
ítems no conformes.
Con el fin de tener una guía para la elección del nivel de inspección, se estudian las curvas
características para los niveles de inspección general I, II y III (véase la Figura 6). Se juzga
necesario un aseguramiento superior al dado por el plan de nivel II (n = 200, Ac = 5, Re = 6),
de no aceptar lotes que contengan un 4 % de ítems no conformes. En consecuencia, se
elige el nivel III y se emplea el plan n = 315, Ac = 7, Re = 8. Para la calidad de 4 % de ítems
no conformes, la probabilidad de aceptación es de 19 %, usando el nivel II, y con el plan del
nivel III baja a 7 %
El productor B produce lotes de tamaño similar (alrededor de 3 500 ítems) pero tiene un
mejor nivel de calidad. El promedio de un proceso real varía entre 0,4 % y 1,7 % de
ítems no conformes.
En la Figura 6, se aprecia que hay una diferencia práctica muy pequeña entre las
curvas características correspondientes a las letras clave J, L y M dadas en la Tabla I
para los niveles de inspección I, II y III respectivamente, para una calidad de 1,7 % de
ítems no conformes. Por consiguiente, se especifica el nivel de inspección I,
consiguiendo así una economía importante en el número de ítems inspeccionados por
muestreo. Se podría considerar la posibilidad de recompensar al productor por la
reducción de los costos de la inspección.
3.7
VALORES DE NAC PREFERIDOS
Las tablas de la NTC-ISO 2859 proporcionan 26 valores de NAC escalonados desde 0,010 (es
decir 1 ítem no conforme por cada 10 000 ítems del producto) hasta 1 000 (es decir 1 000 no
conformidades por cada 100 ítems de producto o un promedio de 10 no conformidades por ítem).
Estos 26 valores se eligen de tal manera que cada uno de ellos es aproximadamente una vez y
media el precedente (la relación media es en realidad la raíz quinta de 10, o sea, 1,585).
Las tablas pueden utilizarse para inspeccionar un determinado producto cuando el NAC
especificado corresponde a uno de los NAC preferidos. Sin embargo, si un NAC especificado
no figura entre los NAC preferidos, las tablas no se pueden aplicar (véase el numeral 4.6). En
este caso, debe dirigirse a la persona, quién especificó el NAC, para evaluar, si uno de los
NAC preferidos podría ser aceptable. En caso contrario, se tendrá que fijar un plan de
muestreo en función del NAC exigido (véase el numeral 3.8).
Los valores muy altos de NAC, de 100 en adelante, se emplean muy poco en la práctica, ya
que implican que un producto con no conformidades en cada ítem puede ser considerado
satisfactorio. Está claro que este caso solo puede presentarse cuando las no conformidades
especificadas son menores y la unidad de producto es relativamente compleja, tal como un
vehículo completo.
54
NORMA TÉCNICA COLOMBIANA NTC-ISO 2859-0 (Primera actualización)
Figura 6. Comparación de las curvas OC, para determinar el nivel de inspección
(NAC de 1 % de ítems no conformes, inspección normal)
EJEMPLO 24.
Para inspeccionar un tejido que servirá posteriormente para confeccionar ropa, la
unidad de producto podría ser una gran superficie del tejido. Para inspeccionar los
ítems no conformes secundarios del tiraje, podría muy bien aceptarse un promedio de 4
no conformidades por metro cuadrado, en cuyo caso se podría especificar un NAC de
400 no conformidades por cada 100 metros cuadrados.
3.8
VALORES DE NAC NO PREFERIDOS
Por facilidad administrativa, se aconseja utilizar NAC preferidos siempre que sea posible. No
obstante, el modelo de la NTC-ISO 2859-1 permite diseñar fácilmente planes de muestreo
coherentes con el procedimiento de dicha norma para otros valores de NAC.
La Tabla 6 muestra los valores de NAC y los tamaño de la muestra correspondiente a planes
dobles y múltiples expresados en términos de n, el tamaño de muestra para muestreo sencillo.
55
NORMA TÉCNICA COLOMBIANA
NTC-ISO 2859-0 (Primera actualización)
Tabla 6. Sumario de los planes de muestreo de la NTC-ISO 2859-1 para la inspección normal y estricta
Tipo de
plan de
muestreo
Simple
Doble
Múltiple
Tamaño
de la
muestra
n
0,63 n
0,63n
0,25n
0,25n
0,25n
0,25n
0,25n
0,25n
0,25n
Tamaño
acumulado de
la
muestra
n
0,63n
1,26n
0,25n
0,50n
0,75n
n
1,25n
1,50n
1,75n
NAC (inspección normal)
12,5/n
Ac Re
0
1
*
*
20/n
*
50/n
Ac Re
1
2
0
2
1
2
2
#
2
#
2
0
3
0
3
1
3
1
3
2
80/n
80/n
Ac Re
2
3
0
3
3
4
2
#
3
0
3
0
4
1
4
2
5
3
5
4
125/n
125/n
Ac Re
3
4
1
4
4
5
3
#
3
0
4
1
5
2
6
3
6
4
7
6
200/n
200/n
Ac Re
5
6
2
5
6
5
4
#
5
1
6
2
7
3
8
5
9
7
10
9
315/n
315/n
500/n
Ac Re Ac Re Ac Re
7
8
8
9
10 11
3
7
3
7
5
9
8
9
11 12 12 13
5
0
4
0
4
0
8
3
7
2
6
1
10
6
9
4
8
3
13
11 8
10 6
5
12 11 15
11 9
7
10 12 12 14 14 17
13 14 14 15 18 19
500/n
NAC (inspección estricta)
Usar muestreo simple
56
Ac
12
6
15
0
3
7
10
14
18
21
Re
13
10
16
6
9
12
15
17
20
22
800/n
Ac
14
7
18
1
4
8
12
17
21
25
800/n
Re
15
11
19
7
10
13
17
20
23
26
-
Ac
Re
18
19
9
14
23
24
8
1
12
6
17
11
22
16
25
22
29
27
33
32
1 250/n
Ac
21
11
26
2
7
13
19
25
31
37
1 259/n
Re
22
16
27
9
14
19
25
29
33
38
-
NORMA TÉCNICA COLOMBIANA
NTC-ISO 2859-0 (Primera actualización)
EJEMPLO 25.
Se especifica un NAC de 2 % de ítems no conformes; se requiere tener un conjunto de
planes para muestreo sencillo e inspección normal y estricta. La columna para un
número de aceptación de 0 da un valor de NAC de 12,5/n = 2 para inspección normal.
Fijando 12,5/n = 2 (es decir, un 2 % de ítems no conformes) se obtiene n = 6,25, lo que
redondeado al entero más cercano da 6.
De igual manera, la columna para un número de aceptación de 1 da un NAC de 50/n.
Fijando 50/n = 2, se obtiene n = 25. Las otras columnas se pueden utilizar de igual
manera para obtener los siguientes planes:
Tamaño de muestra
6
25
40
63
100
158
250
400
625
Ac
0
1
2
3
5
7
10
14
21
Re
1
2
3
4
6
8
11
15
22
Para efectuar una inspección estricta la escala inferior que da los NAC en lugar de la
superior. Se encontrará entonces que:
Tamaño de muestra
10
40
63
100
158
250
400
625
Ac
0
1
2
3
5
8
12
18
Re
1
2
3
4
6
9
13
19
EJEMPLO 26.
Se necesitan planes dobles y múltiples correspondientes a un plan sencillo con tamaño
de muestra de 100, Ac = 5, Re = 6 como el del ejemplo 25,
Buscando en la columna para Ac = 5 y usando n = 100, hallamos:
Plan doble:
Tamaño de la muestra
63
63
Tamaño acumulado de
la muestra
63
126
y, plan múltiple:
57
Ac
Re
2
6
5
7
NORMA TÉCNICA COLOMBIANA
Tamaño de la muestra
25
25
25
25
25
25
25
NTC-ISO 2859-0 (Primera actualización)
Tamaño acumulado de
la muestra
25
50
75
100
125
150
175
Ac
Re
#
1
2
3
5
7
9
4
5
6
7
8
9
10
Sin embargo, este procedimiento no proporciona información suplementaria como, por
ejemplo los números límites para una inspección reducida. Por consiguiente, la
utilización de los NAC preferidos como punto de partida debe convertirse en una
práctica regular.
3.9
DETERMINACIÓN DEL NAC
En el numeral 2.6 se introduce el concepto del NAC, los puntos de vista del consumidor y del
productor, en relación con los requisitos de cada uno, y el efecto que del empleo del elemento
y la consecuencia que tendrá una falla en el establecimiento del NAC.
También es necesario considerar el número de componentes que entrarán en la fabricación de
un equipo. Si, por ejemplo, se decide que no debe haber más de 10 % de ítems no conformes,
teniendo en cuenta que cada equipo tiene tres componentes de igual importancia, cada uno de
los tres componentes podrá tener un NAC el 3,5 si posee diez componentes, estos no deben
tener un NAC mayor de 1 %
En la fórmula que sigue, si k es el número de componentes que contiene el conjunto, X es el
NAC de este conjunto, y x es el NAC de cada componente, la ley de multiplicación de las
probabilidades establece que:
X
100
 100 − x 

 100 
k
=1−
No obstante, el valor de X no tiene en cuenta los conjuntos no conformes que podrían ser
producidos por un procedimiento impropio de montaje.
En este caso, el productor, probablemente, deseará elegir un NAC, para cada componente y
calcular los resultados que pueden esperarse del equipo completo, mientras que el consumidor
deseará especificar un NAC para el equipo completo y calcular cuál debe ser la calidad de los
componentes. En general, este segundo método es probablemente el más razonable ya que lo
que importa son las características de funcionamiento del equipo completo, sin embargo este
método es el más costoso puesto que conduce casi siempre a adoptar NAC más severos. Por
otra parte, hay que aceptar que una buena calidad para un ítem complejo es inevitablemente
más onerosa que una calidad similar para un ítem más simple.
Un examen del nivel de calidad producido y tolerado en el pasado, a menudo puede responder
al interrogante relativo al nivel de calidad que se puede prever razonablemente según el precio
que está dispuesto a pagar el consumidor y aplicando los métodos de producción proyectados.
Cuando se trata de un ítem nuevo del que no hay antecedentes en producciones anteriores, es
posible conseguir informes sobre otros ítems similares. Los cálculos promedios de un proceso
58
NORMA TÉCNICA COLOMBIANA
NTC-ISO 2859-0 (Primera actualización)
pasado pueden servir de ayuda. El hecho de referirnos a la calidad obtenida en el pasado no
implica que los niveles de calidad anteriores son sagrados, o siguiera que sean lo
suficientemente buenos. El costo de producción de un ítem no conforme es prácticamente
igual al de un ítem conforme, por lo que una reducción en el porcentaje de ítems no conformes
resulta en una reducción en el costo de producción. Esto es solo uno de los factores a tomar
en cuenta al fijar un NAC razonable.
El mero hecho de fijar un NAC no es suficiente para asegurar al consumidor de que no serán
aceptados lotes con una calidad peor que el NAC. En primer lugar, el NAC expresa un
promedio. Algunos lotes pueden tener un porcentaje de ítems no conformes ligeramente peor
que el NAC, es probable que algunos lotes sean aceptados antes de que se justifique un
cambio a una inspección estricta, aún después de cambiar a una inspección estricta, es
probable que alguno que otro lote de una calidad peor que el NAC sea aceptado. No obstante,
puede esperarse que el consumidor obtenga un producto con una calidad promedio mejor a la
correspondiente al NAC, ya que el muestreo contiene un estimulo económico, debido a que el
productor no puede tener más que una pequeña porción de lotes no aceptados, por lo que se
tomarán las medidas necesarias para mejorar su producción si sobrepasa esta porción.
Pudiera pensarse que esto no es muy satisfactorio, desde el punto de vista del consumidor,
siendo que depende de lo que probablemente ocurrirá y no de lo que seguramente ocurrirá.
Pero, en la práctica, la mayor parte de los fabricantes procuran vigilar que el promedio de un
proceso no sea peor a la caracterizada por el NAC, aunque sólo sea para no tener dificultades
por no aceptaciones demasiadas frecuentes de sus lotes. De todas formas, la protección del
consumidor depende tanto de la parte inferior de la curva característica, como de su parte
superior que tiene más que ver con el NAC; la parte inferior se puede ajustar examinando la
calidad límite (CL) de cada plan considerado.
No es necesario comenzar siempre por la elección del NAC y encontrar el resto en función de
éste. También es posible, cuando las condiciones lo exijan, entrar a las tablas procediendo a la
inversa; es decir, eligiendo un plan con otro criterio y determinar a continuación el NAC
especificado, para llegar al resultado deseado. En este caso, el NAC resulta un índice cómodo
que permite la utilización de tablas normalizadas y también representa una ayuda considerable
para resolver una pregunta que, a menudo, se hace el productor. ¿A qué nivel de calidad es
preciso producir para que la mayor parte de los lotes sean aceptados ?
Si se adopta este método “a la inversa”, se puede comenzar por elegir un punto situado en la
parte baja de la curva, donde se estima especialmente importante limitar la probabilidad de
aceptación de un lote de una calidad muy pobre, o con algún criterio de orden económico. Con
respecto al criterio económico, se ha sugerido que simplemente se estime el punto de
equilibrio; es decir, aquella calidad de lote donde el mal causado por la aceptación de los ítems
no conformes en un lote es exactamente igual al costo causado al no aceptar dicho lote.
Si se puede estimar la calidad de este punto de equilibrio sería conveniente escoger un plan
donde la calidad diera una expectativa del 50 % de lotes aceptados. No es que una
probabilidad de aceptación con esta calidad sea particularmente deseable (por definición, al
decir que el lote está en el punto de equilibrio, es indiferente si el plan lo acepta o no), sino que
da la seguridad de que hay una probabilidad mayor al 50 % de aceptar lotes de una calidad
mejor que esta calidad “de equilibrio” y una probabilidad mayor al 50 % de no aceptar lotes de
una calidad peor que ésta.
Finalmente, teniendo todos estos factores en consideración, es deseable escoger uno de los
valores del NAC que se han presentado en las tablas, ya que de otro modo, las tablas no
tendrían aplicación y tendría que diseñarse un plan especial.
59
NORMA TÉCNICA COLOMBIANA
NTC-ISO 2859-0 (Primera actualización)
En la norma ISO/TR 8550 se presenta información adicional a este respecto.
3.10
OBTENCIÓN DE UN PLAN DE MUESTREO A PARTIR DE LAS TABLAS DE LA NTCISO 2859-1
Antes de establecer un plan de muestreo a partir de las tablas, es necesario conocer cinco
cosas, como lo siguiente:
a)
El nivel de calidad aceptable NAC (véase el numeral 2.6).
b)
El nivel de inspección (véase el numeral 3.5). En general, se fijan a) y b) para un
producto dado al comienzo de un contrato y permanecen constantes durante
toda la duración del mismo.
c)
Si se utilizara inspección normal, estricta o reducida. Con relación a este punto,
la decisión se toma estudiando los resultados de las muestras de los últimos
lotes, según se explica más adelante (véanse los numerales 3.11 a 3.14). Por el
momento se supondrá que se utiliza la inspección normal.
d)
Si se utilizará un muestreo sencillo, doble o múltiple. Por el momento se
supondrá que se trata de un muestreo sencillo.
e)
El tamaño del lote.
EJEMPLO 27.
Supongamos que el NAC es 1,0, el nivel de inspección es II, y el tamaño del lote es de 2
500. El primer aspecto que se debe determinar es la letra clave del tamaño de la muestra
(designada habitualmente como letra clave). Para un tamaño de lote de 2 500 y para un
nivel de inspección II, la Tabla I indica que la letra clave es K.
En la tabla general apropiada (Tabla II-A) se encuentra que, para un muestreo sencillo, el
tamaño de la muestra es 125. Para una inspección normal, los NAC Figuran en la parte
superior de la tabla y, bajo el valor 1,0, se encuentran los valores de Ac = 3 y Re = 4.
El plan de inspección apropiado es:
-
Tamaño de la muestra
n
=
125 ítems
-
Número de aceptación
Ac
=
3
-
Número de rechazo
Re
=
4
Alternativamente, se podría utilizar la tabla adicional X-K-2.
60
NORMA TÉCNICA COLOMBIANA
NTC-ISO 2859-0 (Primera actualización)
De nuevo se encuentra un tamaño de muestra de 125; en la columna correspondiente a un
NAC de 1,0, se encuentra, como antes, los número de aceptación y de rechazo igual a 3 y 4,
respectivamente.
EJEMPLO 28.
Supóngase que el NAC es 0,40, el nivel de inspección I y el tamaño del lote 230. La Tabla I da
E como letra clave.
Consultando la Tabla II-A, se observa que no hay ningún plan que corresponda a la
letra E y a un NAC de 0,40, pero una flecha que apunta hacia abajo, dirige al usuario a
la letra G y el plan requerido en este caso es:
-
Tamaño de la muestra
n
=
32 ítems.
-
Número de aceptación
Ac
=
0
-
Número de rechazo
Re
=
1
Alternativamente se puede consultar la tabla adicional X-E-2, pero esta página no tiene
una columna para un NAC de 0,40. En su lugar, aparece el símbolo de un triángulo que
apunta hacia abajo para los NAC inferiores a 1,0. Al pie de página se encuentra el
significado de este triángulo: "Utilice la letra clave más próxima siguiente para la cual
existen números de aceptación y de rechazo". Si se interpreta este triángulo como una
punta de flecha, esta apunta en la dirección en que se encontrará la tabla apropiada.
Esta lleva a la letra F donde, de nuevo, no se encuentra el valor correspondiente a un
NAC de 0,40 y se sigue a la letra G para encontrar el mismo plan establecido
anteriormente.
Es importante recordar que, si un triángulo o una serie de triángulos dirige al usuario de
una página a otra en las tablas adicionales, o que si una flecha dirige al usuario de una
letra a otra en las tablas generales, el tamaño de muestra que se va a utilizar es el
indicado en la nueva página o en la nueva línea a la que se ha llegado, y no el tamaño
indicado en la página o línea de origen (véase el numeral 10.3).
Cuando se encuentran flechas o triángulos que apuntan hacia arriba, su significado es
similar. Hacen referencia a los casos en los cuales no se encuentran valores altos de
NAC en las tablas adicionales, para las letras claves indicadas en la Tabla I, y el
símbolo tiene el siguiente significado: "Utilice el tamaño de muestra precedente para el
cual se encuentren disponibles los números de aceptación y de rechazo". Los triángulos
apuntan en la dirección en la cual se encuentra la tabla apropiada.
EJEMPLO 29.
Se supone un NAC de 0,015, un nivel de inspección III y un tamaño de lote de 120. La
Tabla I da como letra clave G, pero al consultar la Tablas II-A hay una flecha que
conduce a la letra P. A la cual corresponde un tamaño de muestra de 800, que excede
al tamaño del lote.
61
NORMA TÉCNICA COLOMBIANA
NTC-ISO 2859-0 (Primera actualización)
En este caso, se debe tomar como muestra la totalidad del lote, es decir 120. El número
de aceptación y rechazo permanece como 0 y 1.
La NTC-ISO 2859-1 establece que los valores del NAC iguales o inferiores a 10 pueden
expresar un porcentaje de ítems no conformes o bien un número de no conformidades
por cada 100 ítems, en tanto que los valores del NAC superiores a 10 sólo expresan no
conformidades por cada 100 ítems (véase el numeral 3.5). Es necesario, decidir si
conviene contar las no conformidades o los ítems no conformes. En función de esta
decisión debe definirse a continuación el valor del NAC. Por esta razón, los ejemplos
26, 27 y 28 están incompletos, porque los valores del NAC están en forma de número
sin precisar la unidad, al igual que los números de aceptación y de rechazo, que no
tendría ningún sentido en la práctica. Estos ejemplos sirven únicamente para mostrar
cómo se obtiene un plan de muestreo sirviéndose de estas tablas.
EJEMPLO 30.
En el ejemplo 27, el NAC tiene un valor de 1,0 y el plan de muestreo es:
-
Tamaño de muestra
n
=
125 ítems
-
Número de aceptación
Ac
=
3
-
Número de rechazo
Re
=
4
No obstante, el NAC debe definirse en términos del porcentaje de ítems no conformes o
en número de no conformes o en número de no conformidades por cada 100 ítems.
Si el NAC fuera de 1,0 % de ítems no conformes, el plan de muestreo sería:
-
Tamaño de la muestra
n
=
125 ítems
-
Número de aceptación
Ac
=
3 ítems no conformes
-
Número de rechazo
Re
=
4 ítems no conformes
Si el NAC fuera de 1,0 ítems no conformes por cada 100 ítems, el plan de muestreo
sería:
-
Tamaño de la muestra
n
=
125 ítems
-
Número de aceptación
Ac
=
3 ítems no conformes
-
Número de rechazo
Re
=
4 ítems no conformes
Debe advertirse que las tablas se utilizan exactamente de la misma manera en ambos casos
62
NORMA TÉCNICA COLOMBIANA
3.11
NTC-ISO 2859-0 (Primera actualización)
INSPECCIÓN NORMAL
Se debe recordar que un NAC corresponde a la frontera de separación entre los productos
buenos y los malos en la escala de calidades. Cuando se ha especificado un NAC para un
determinado producto, lo ideal sería disponer de un sistema, gracias al cual los lotes pudieran
ser siempre aceptados para una calidad mejor que la caracterizada por el NAC y no ser
aceptados para una calidad inferior a la caracterizada por el NAC; es decir, una curva
característica que descendiera verticalmente sobre el NAC, como la trazada en la Figura 7. No
obstante, este ideal es algo que ningún plan de muestreo puede dar, por lo que hay que
aceptar una curva que no desciende verticalmente.
Por otra parte, la curva característica no puede cortar esta línea vertical ideal más que en un
solo punto, ahora bien: ¿En qué punto debe cortarla ?
Una solución posible consiste en permitir que la curva corte a la línea vertical cerca de la base
del diagrama, como se muestra en la Figura 8. Tal plan de muestreo ofrece la ventaja de
proteger al consumidor, ya que si se presenta para aceptación un lote cuya calidad es peor a la
caracterizada por el NAC, habrá una gran probabilidad de que sea rechazado. No obstante,
esta solución no es satisfactoria desde el punto de vista del productor: no se sentirá
perjudicado si al presentar ítems de peor calidad que la caracterizada por el NAC, la mayor
parte de ellos son rechazados; pero, por el contrario, tendrá razón para sentirse perjudicado si,
al presentar ítems de mejor calidad que la caracterizada por el NAC, muchos de ellos resultan
rechazados. En el caso representado en la Figura 8, solamente se aceptaría algo más de un
lote entre cinco, si la proporción de ítems no conformes fuera igual a la mitad del NAC, y se
aceptaría menos de la mitad de los lotes aunque la proporción de ítems fuera igual a un cuarto
del NAC. Es evidente, que esto no es satisfactorio, ya que, si el productor desea evitar
rechazos demasiado frecuentes, está obligado a suministrar una calidad netamente superior a
la realmente necesaria. Se corre el riesgo de tener dificultades de producción, de aumentar
bastante el precio de los productos y, además, de deteriorar las relaciones entre el productor y
la autoridad responsable de la inspección.
Hay otra solución: permitir que la curva corte a la línea vertical en la parte superior del gráfico,
como se indica en la Figura 9. Esta solución satisface al productor, puesto que basta con que
introduzca lotes de una calidad igual o superior a la caracterizada por el NAC, para que tenga
casi la certeza de que serán aceptados. Sin embargo, el consumidor será ahora quién se
sentirá perjudicado ya que si el productor presenta lotes de calidad peor a la caracterizada por
el NAC, la probabilidad de que sean aceptados podría ser elevada. Por ejemplo, en el caso
representado en la Figura 9, si se presentan lotes que tienen una proporción de ítems no
conformes dos veces mayor que el NAC, cerca del 60 % de ellos serán aceptados.
Cuando el tamaño de la muestra es relativamente pequeño para un NAC dado, un
aseguramiento tan elevado para el productor acarrearía al consumidor un riesgo demasiado
grande.
63
NORMA TÉCNICA COLOMBIANA
NTC-ISO 2859-0 (Primera actualización)
Figura 7. Curva característica de operación ideal pero irrealizable
Por consiguiente, para números de aceptación pequeños, es obligatorio aceptar una
probabilidad de aceptación más pequeña que la que corresponde al NAC. La Figura 10
muestra la razón de esto. Las curvas características se presentan para un NAC del 1 % de
ítems no conformes y para los tamaños de muestra más pequeños y más grandes que
corresponden a este NAC. Si la calidad es buena, el productor tiene un mejor aseguramiento
con una muestra muy grande que con una pequeña, pero la curva va descendiendo con una
pendiente más rápida según se va otorgando una mayor protección al consumidor. Una
inspección normal, tal como la mostrada en el ejemplo de la Figura 9, está concebida para
proteger al productor contra la eventualidad de un porcentaje elevado de lotes rechazados, aun
cuando produzca una calidad mejor que la caracterizada por el NAC. También, para la
inspección normal, las curvas características cortan a la línea vertical del NAC en la proximidad
de la cumbre, pero el nivel exacto de la intersección varía de un plan a otro según el valor del
producto: "NAC x Tamaño de la muestra", o lo que viene a ser lo mismo, según el valor del
número de aceptación.
Con relación a la Tabla 7, se puede observar que un tamaño de muestra grande, para un NAC
dado, que conduzca a un valor del producto: "NAC x Tamaño de la muestra" de al menos 200,
significa, por consiguiente, un aseguramiento para el productor de al menos el 98 % para la
aceptación de su lote, si la calidad es igual a la caracterizada por el NAC y un aseguramiento
aún más elevado para una calidad mejor.
64
NORMA TÉCNICA COLOMBIANA
NTC-ISO 2859-0 (Primera actualización)
Figura 8. Curva característica de operación de un plan de muestreo diseñado para dar una
probabilidad elevada de rechazo, al someter a inspección lotes de calidad inferior al NAC
Tabla 7. Porcentaje de lotes que se espera sean aceptados para un valor de
calidad de NAC, muestreo simple, inspección normal
NAC x tamaño de la muestra
Número de aceptación
Porcentaje de lotes que se espera sean
(aproximado)
aceptados (aproximado)
88,1
0
12,5
90,9
1
50
95,3
2
80
96,1
3
125
98,3
5
200
98,4
7
315
98,5
10
500
98,3
14
800
99,0
21
1 250
98,7
30
2 000
98,5
44
3 150
Nota. Las cifras de la primera columna son aproximadas, ya que es imposible conseguir que los valores
de "NAC x Tamaño de la muestra" sean exactamente constantes sobre las diagonales de la Tabla II-A.
Como resultado las cifras de la tercera columna son también, aproximadas, aunque se apreciará que las
cifras reales están siempre muy cerca del valor aproximado dado en esta tabla.
65
NORMA TÉCNICA COLOMBIANA
NTC-ISO 2859-0 (Primera actualización)
Figura 9. Curva OC de un plan de muestreo diseñado para dar una alta probabilidad de
aceptación, si se someten lotes de calidad mejor al NAC
3.12
INSPECCIÓN ESTRICTA
Cuando se necesita realizar una inspección estricta, en las tablas se encuentra el plan
apropiado, exactamente de la misma forma, excepto que, si se emplean las tablas principales,
se utiliza la Tabla II-B en lugar de la Tabla II-A, mientras que si se emplean las tablas
adicionales (Tabla X), se encuentra la columna apropiada leyendo el valor del NAC a partir de
la parte inferior en lugar de leerse comenzando por la parte superior.
En general, puede comprobarse que un plan estricto tiene el mismo tamaño de muestra que el
plan normal correspondiente, pero con un número de aceptación más pequeño. No obstante, si
el número de aceptación es 1 en inspección normal, reducirlo a 0 conduciría a un grado de
rigurosidad excesivo del plan, y cuando el número de aceptación es de 0 en inspección normal,
no existen números más pequeños. En ambos casos, el aumento de rigurosidad se obtiene
aumentando el tamaño de la muestra y manteniendo el número de aceptación igual al de la
inspección normal.
Las curvas características de operación (curvas OC) para inspección estricta no se presentan
con el fin de evitar confusión al poner demasiada información en los diagramas. Sin embargo,
los valores de las posibilidades de aceptación se dan en las Tablas X, y donde existe un plan,
tanto como plan normal para un NAC y como plan estricto para un NAC diferente, se aplica la
misma curva característica en ambos casos. Es preciso recordar que las cifras utilizadas para
identificar las curvas se refieren a los valores del NAC correspondientes a una inspección
normal.
66
NORMA TÉCNICA COLOMBIANA
NTC-ISO 2859-0 (Primera actualización)
EJEMPLO 31.
Supóngase que el NAC es 1,0, el nivel de inspección II, el tamaño del lote 2 500. Según
la Tabla Y, la letra clave es la K. Utilizando de la Tabla X-K-2, el plan estricto es el
siguiente:
-
Tamaño de la muestra n
=
125 ítems
-
Número de aceptación Ac
=
2 ítems no conformes.
-
Número de rechazo
=
3 ítems no conformes.
Re
Este plan es el mismo que el plan normal para una letra clave K y un NAC de 0,65. Su curva
característica de operación (curva OC)es, por consiguiente, la marcada con 0,65 en el
gráfico K.
3.13
REGLAS DE CAMBIO. EJEMPLO
El numeral 2.9 introduce el concepto de inspección normal y estricta; además, las últimas dos
cláusulas anteriores han analizado estos conceptos, lo que cada uno puede hacer y el modo de
utilizar las tablas con el propósito de encontrar los planes de muestreo apropiados. En el numeral
2.11 se estudian las reglas de cambio por medio de las cuales se puede tomar la decisión de
cambiar de una inspección normal a una estricta, o viceversa [véase el numeral 9.3], o,
alternativamente, descontinuar el proceso si el número acumulado de lotes no aceptados en una
inspección estricta, alcanza el valor de 5 [véase el numeral 9.4]. En este numeral se presenta un
ejemplo que ilustra las reglas de cambio de la inspección mediante el uso de la NTC-ISO 2859-1.
Figura 10. Curva característica para dos planes de muestreo,
inspección normal, para el 1,0 % de no conformidades
67
NORMA TÉCNICA COLOMBIANA
NTC-ISO 2859-0 (Primera actualización)
EJEMPLO 32.
Un producto se suministra en lotes de 4 000. El NAC es del 1,5 % de ítems no
conformes. El nivel de inspección es III. Se practica el muestreo simple. La Tabla I da
como letra clave la letra M y se encuentra que los planes de muestreo que se van a
aplicar, son:
Inspección normal
315
Tamaño de la muestra
Inspección estricta
315
Número en aceptación
10
8
Número en rechazo
11
9
La Tabla 8 muestra los resultados de la inspección de los 25 primeros lotes. Es corriente la
aplicación de una inspección normal al comienzo de la producción, que es lo que se hace en
este ejemplo. La no aceptación de los lotes 4 y 10 no produce el paso a una inspección estricta
ya que en un ninguno de estos casos se aplica la regla de dos sobre cinco; sin embargo, la no
aceptación del lote 12 que se produce después de la no aceptación del 10, implica el paso a
una inspección estricta a partir del lote 13. Al pasar el lote 21 han sido ya aceptados en
inspección estricta cinco lotes sucesivos, por lo que se vuelve a una inspección normal a partir
del lote 22.
Tabla 8. 25 Lotes de un proceso hipotético de inspección
Número
del lote
Tamaño
del lote
1
2
3
4
5
4 000
4 000
4 000
4 000
4 000
Tamaño
de la
muestra
315
315
315
315
315
6
7
8
9
10
4 000
4 000
4 000
4 000
4 000
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
Ac
Re
Ítems no
conformes
Resultado
Medidas a tomar
10
10
10
10
10
11
11
11
11
11
7
2
4
11
9
A
A
A
N
A
Continúe normal
Continúe normal
Continúe normal
Continúe normal
Continúe normal
315
315
315
315
315
10
10
10
10
10
11
11
11
11
11
4
7
3
2
12
A
A
A
A
N
Continúe normal
Continúe normal
Continúe normal
Continúe normal
Continúe normal
4 000
4 000
4 000
4 000
4 000
315
315
315
315
315
10
10
8
8
8
11
11
9
9
9
8
11
7
8
4
A
N
A
A
A
Continúe normal
Pasar a estricta
Continúe estricta
Continúe estricta
Continúe estricta
4 000
4 000
4 000
4 000
4 000
315
315
315
315
315
8
8
8
8
8
9
9
9
9
9
9
3
5
2
7
N
A
A
A
A
Continúe estricta
Continúe estricta
Continúe estricta
Continúe estricta
Continúe estricta
A
A
A
A
A
Retornar a normal
Continúe normal
Continúe normal
Continúe normal
Continúe normal
6
9
8
315
4 000
21
7
11
10
315
4 000
22
2
11
10
315
4 000
23
5
11
10
315
4 000
24
3
11
10
315
4 000
25
NAC = 1,5 % no conformes, de nivel III de inspección (véase el ejemplo 32)
A = Aceptación; N = No aceptable
68
NORMA TÉCNICA COLOMBIANA
3.14
NTC-ISO 2859-0 (Primera actualización)
MÉTODOS PARA REDUCIR LOS RIESGOS
En una inspección por muestreo existirá el riesgos de aceptar lotes malos o de no aceptar lotes
buenos; sin embargo estos riesgos serán tolerables siempre que se hayan elegido
satisfactoriamente el NAC y el nivel de inspección.
Si el productor o el consumidor considera en su caso en particular que su riesgo es demasiado
alto, sería conveniente chequear que el NAC y el nivel de inspección se han elegido
correctamente. En el resto de estas subcláusulas se supondrá que estos son apropiados y
fueron seleccionados apropiadamente.
El productor estará interesado en reducir su riesgos cuando la calidad sea mejor que el NAC;
(por otra parte, el no esta autorizado para reducir el riesgo). y el consumidor estará
particularmente interesado en los riesgos cuando la calidad es peor que el NAC, así como en
el caso que la calidad sea mejor que el NAC, en cuyo caso recibirá la calidad requerida
Existen tres métodos que se pueden utilizar para reducir los riesgos de ambas partes.
El primer método consiste en mejorar la calidad durante la producción, lo cual puede parecer
obvio, pero es muy fácil olvidar la regla simple cuando se discuten planes de muestreo, curvas
OC, reglas de cambio, etc., de que un bajo porcentaje de no conformes en la producción
aumenta la probabilidad de aceptación al productor.
El segundo método se aplica solo en un caso particular, pero este es el caso que causa mayor
ansiedad, ya que el número de aceptación es 0. Los planes con un número de aceptación cero
darán curvas OC con una inclinación tan reducida, que corresponden inevitables a los riesgos
más elevados.
Por esta razón, la NTC-ISO 2859-1 permite el uso de una alternativa cuando las tablas conducen a un
número de aceptación cero (siempre que la autoridad responsable de la inspección lo acepte). Esta
alternativa consiste en utilizar el muestreo para el mismo NAC, con un número de aceptación 1, en
lugar de cero [véase el numeral 10.3]. Esto tiene su precio, ya que se requiere de un tamaño de
muestra cuatro veces mayor, pero los riesgos para ambas partes se reducen tanto que vale la pena.
Este costo se puede reducir al adoptar un muestreo doble o múltiple (véanse los
numerales 2.20 y 2.21). Solo se disponen de estas alternativas cuando el número de aceptación
es 1 o más. El muestreo secuencial es otra posibilidad, pero no esta cubierto por el alcance de esta
sección.
El tercer método consiste en considerar la posibilidad de aumentar el tamaño del lote. Si el
tamaño del lote puede aumentarse lo suficiente para cambiar la letra clave y aumentar el
tamaño de la muestra, los riesgos se reducirán para ambas partes, ya que un tamaño de
muestra mayor conduce a una curva característica con una pendiente mayor; las tablas están
hechas de tal manera que esta curva quedará por encima de la anterior en la mayor parte de
los puntos donde la calidad es mejor que la caracterizada por el NAC, y por debajo para la
mayor parte de los puntos en los que la calidad es inferior al NAC.
Desafortunadamente, no es posible conformar las tablas de tal modo que estas características
sean siempre las que se desean, sin perder otras. La Figura 11 muestra, como ejemplo, cuatro
planes de inspección normal asociados a un NAC de 1,5 % de ítems no conformes. Para una
calidad mejor que el NAC se ve que mientras mayor es la muestra, mayor es la proporción de
los lotes aceptados. Para una calidad inferior a dos veces el NAC, la muestra mayor no acepta
la mayoría de los lotes y con la muestra menor se acepta una proporción mayor proporción de
lotes (se desea que el plan tan a menudo como sea posible no acepte el lote, cuando la calidad
69
NORMA TÉCNICA COLOMBIANA
NTC-ISO 2859-0 (Primera actualización)
es peor que el NAC). El punto de intersección de las curvas para los tamaños de muestra 32 y
50 no es satisfactorio.
La idea de aumentar los tamaños de los lotes para obtener una mejor protección en el
muestreo, puede ser objetado ya que no siempre es fácil o razonable cambiarlos. El tamaño de
lote debe fijarse en función de parámetros tales como la continuidad de la producción, la
cantidad de producto que puede manipularse al mismo tiempo, los problemas de transporte,
los problemas de control de inventarios, etc. Todo esto es cierto, sin embargo es conveniente
recordar que en igualdad de condiciones, el incremento del tamaño del lote puede servir de
gran ayuda desde el punto de vista de la inspección por muestreo. Se recomienda remitirse al
numeral 3.4 para un análisis más amplio sobre el tamaño del lote.
Al examinar la altura de las curvas presentadas en la Figura 11, a dos, tres y cuatro veces el
NAC, hay que recordar que las curvas muestran solo la parte correspondiente a la inspección
normal. Para casi todos los planes en inspección normal, en la NTC-ISO 2859-1 el porcentaje
de lotes aceptados cuando la calidad es dos veces el NAC, es menos del 80 % Semejante
proporción de aceptación tan baja siempre conducirá a una inspección estricta en poco tiempo.
En algunas circunstancias es posible decidir que no vale la pena el compromiso necesario al
usar un sistema completo de muestreo. Las partes, pueden, en este caso, acordar un plan a
partir de las curvas OC, pero cuando se adopta este enfoque, las partes deben estar
informadas para que el resultado sea satisfactorio.
3.15
INSPECCIÓN REDUCIDA
Algunas veces hay evidencia que la calidad de la producción es mejor que el NAC. Donde esto
ocurre y hay razones para suponer que esta calidad continuará, no es necesario un plan de
muestreo para separar los lotes buenos de los lotes malos ya que todos los lotes serán
buenos. Sin embargo la inspección no se puede obviar del todo puesto que se requiere de una
advertencia, en caso que la calidad de la producción desmejore.
En estas circunstancias, se puede conseguir un ahorro considerable, utilizando un plan de
inspección reducida con tamaños de muestra de las dos quintas partes del tamaño
correspondientes a un plan de inspección normal (salvo cuando el plan de inspección normal
tenga un tamaño de muestra menor a 5, y la proporción es mayor a las dos quintas partes, ya
que una inspección reducida requiere de un tamaño de muestra de al menos 2.
A simple vista, se puede pensar que la mejor forma de reducir el tamaño de la muestra,
consiste en tomar una letra clave anterior en el orden alfabético, pero también podría reducir la
proporción de lotes que se espera sean aceptados con el NAC. Esto penalizaría al productor
por realizar un buen trabajo; este resultado sería claramente insatisfactorio por esto es
necesaria una tabla especial para la inspección reducida, la que corresponde a la Tabla II-C de
las tablas generales.
La implementación de la inspección reducida no es obligatoria. El uso de la inspección estricta,
sí es esencial para el esquema cuando se dan las condiciones para las reglas de cambio, pero
la inspección reducida es totalmente opcional; aún si se obtienen las condiciones de cambio
necesarias, no es obligatorio que el consumidor las introduzca a menos que él lo desee o el
contrato especifique su uso.
70
NORMA TÉCNICA COLOMBIANA
NTC-ISO 2859-0 (Primera actualización)
Figura 11. Cuatro planes de muestreo para un NAC de 1,5 % de
no conformes, inspección normal, muestreo simple
Las reglas de cambio [véase el numeral 9.3.3] están diseñadas para asegurar que la
inspección reducida no se introduce a menos que la calidad observada es realmente buena y
probablemente continuará así para determinar si la inspección reducida, es permisible, la
historia reciente de la producción tiene que ser comparada con un número límite tomado de la
Tabla VIII.
EJEMPLO 33.
Un producto en elaboración ha de ser inspeccionado en las condiciones siguientes:
NAC: 10 % de ítems no conformes, tamaño del lote = 4 000 ítems, nivel de inspección I
con muestreo simple.
El plan normal para la letra clave J es :
-
Tamaño de la muestra: n
=
80 ítems.
-
Número de aceptación: Ac
=
14 ítems no conformes.
-
Número de rechazo:
=
15 ítems no conformes.
Re
71
NORMA TÉCNICA COLOMBIANA
NTC-ISO 2859-0 (Primera actualización)
La Tabla 9 presenta los resultados del proceso de inspección. La inspección normal es usada
al comienzo de la tabla, y corresponde a una parte de una serie más larga. Los primeros
resultados en la lista son buenos, aceptándose todos los lotes con un número de ítems no
conformes en cada muestra muy por debajo del número de aceptación. Después de haber
inspeccionado la muestra tomada del lote 51, el inspector se pregunta si sería admisible la
aplicación de una inspección reducida. Así, se cuenta el número total de ítems no conformes en las
muestras de los últimos 10 lotes y se encuentra que asciende a 70 en un total de 800 ítems
inspeccionados. En la Tabla VIII se encuentra que el número límite es de 68 para 800 ítems y un
NAC de 10, por lo que 70 es demasiado elevado y aún no es admisible cambiar a una inspección
reducida.
Después de seguir obteniendo muy buenos resultados, se decide hacer un nuevo intento una
vez se ha inspeccionado el lote 55. El número de ítems no conformes encontrados en los 10
últimos lotes es ahora sólo de 54, y este valor se encuentra dentro del límite. Así, se permite
practicar una inspección reducida, puesto que los 10 lotes precedentes han sido aceptados en
inspección normal y la producción esta a una tasa estable.
El concepto de "una producción a una tasa estable", varia de una industrias para otra.
Fundamentalmente, significa que no ha habido ninguna interrupción en la fabricación, que
pudiera invalidar el argumento de que la calidad actual seguramente es buena, porque los
últimos resultados registrados han sido buenos. El sentido exacto de la expresión "una
producción a una tasa estable" dependerá del criterio técnico basado en la consideración de
todos los factores cuya variación pueda afectar la calidad del producto.
Puesto que la decisión de cambiar a una inspección reducida es opcional, el regreso a una
inspección normal está permitido siempre que se quiera y debe efectuarse cuando la
fabricación se torne irregular o se retarde, o cuando otras condiciones conduzcan a estimarla
necesaria. El regreso a una inspección normal es obligatorio cuando un lote en inspección
reducida no es aceptado.
Tabla 9. Quince lotes de un proceso de inspección hipotético
Ac
Re
80
80
80
80
80
14
14
14
14
14
4 000
4 000
4 000
4 000
4 000
80
80
80
80
80
4 000
4 000
4 000
4 000
4 000
80
80
80
80
80
Número
del lote
Tamaño
del lote
Tamaño
de la
muestra
41
42
43
44
45
4 000
4 000
4 000
4 000
4 000
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
Ítems
no
conformes
Resultado
Medidas a tomar
15
15
15
15
15
7
5
7
6
9
A
A
A
A
A
Continúe normal
Continúe normal
Continúe normal
Continúe normal
Continúe normal
14
14
14
14
14
15
15
15
15
15
7
9
8
6
5
A
A
A
A
A
Continúe normal
Continúe normal
Continúe normal
Continúe normal
Continúe normal
14
14
14
14
14
15
15
15
15
15
8
4
3
1
3
A
A
A
A
A
Continúe normal
Continúe normal
Continúe normal
Continúe normal
Cambiar a reducida
NAC = 10 % no conformes, de nivel I de inspección (véase el ejemplo 33)
A = Aceptación
Los planes de muestreo reducido tienen la característica poco usual de presentar un intervalo
entre el número de aceptación y el de rechazo. Según la regla, si el número de ítems no
72
NORMA TÉCNICA COLOMBIANA
NTC-ISO 2859-0 (Primera actualización)
conformes comprobado es inferior o igual al número de aceptación, el lote se acepta y se
continúa aplicando una inspección reducida (a no ser que existan otras condiciones que
obliguen al regreso a una inspección normal). Si se alcanza o sobrepasa el número de
rechazo, el lote no se acepta y a partir del lote siguiente se aplica la inspección normal. Sin
embargo, si el resultado se encuentra en el intervalo que separa el número de aceptación del
número de rechazo, se acepta el lote aunque se restaura la inspección normal [véase el
numeral 11.1.4]
Los tamaños de la muestra en un régimen de inspección reducida, siguen la misma serie de
números que para la inspección normal, pero con dos etapas de retraso. Esto da también
constancia sobre los diagonales.
Se observará que no se presentan las curvas características de operación para la inspección
reducida. Esto se ha hecho deliberadamente por dos razones: primera, porque tienden a
confundir ya que el ojo apreciaría la totalidad de la curva a pesar de que su extremo derecho
no tiene aplicabilidad en este caso, (debido a que la inspección reducida sólo está permitida
cuando se sabe, por los últimos resultados, que el porcentaje de ítems no conformes es inferior
al NAC y que hay buenas razones para confiar que esta buena calidad se mantendrá).
Segunda, porque si la ordenada de las curvas representa el "porcentaje de lotes que se espera
que sean aceptados", esta expresión no es aplicable a la inspección reducida, porque basta
que un solo lote sea rechazado para que se vuelva a la inspección normal.
A veces, al consultar la Tabla VIII, se encuentra un asterisco en lugar de un número. Esto
significa que el número de ítems muestreados de los diez últimos lotes no es suficiente para
poder juzgar si es admisible pasar a una inspección reducida. En cuyo caso se tomará un
número de lotes superior a 10 hasta que se encuentre un número en la tabla. El primer número
que se encuentra es siempre 0, por lo que esta técnica sólo se debe adoptar cuando se haya
comprobado que no hay ningún ítem no conforme en las muestras tomadas de más de 10 lotes
sucesivos.
EJEMPLO 34.
La Tabla 10 es la continuación del ejemplo de la Tabla 8. Se han aceptado veinte lotes en
inspección reducida, desde el lote 56 hasta el 75. El plan reducido se encuentra en la Tabla IIC, y es:
-
Tamaño de la muestra:
n
=
32 ítems
-
Número de aceptación:
Ac
=
7 ítems no conformes.
-
Número de rechazo:
Re
=
10 ítems no conformes.
Se encuentran 7 o menos ítems no conformes en cada muestra hasta el lote 81, y se continúa
en inspección reducida. Los 9 ítems no conformes del lote 82 obligan a volver a la inspección
normal, aunque se acepta el lote. Tres lotes después, hay que imponer la inspección estricta
ya que dos lotes (la No. 83 y 85) entre los cinco últimos en inspección normal, no han sido
aceptados. Como la inspección reducida es opcional, un inspector consciente habría
establecido la inspección normal a partir del lote 79, después de haber observado que había 14 ítems
no conformes en las 96 ítems inspeccionados de los lotes 76, 77 y 78, lo que pareciera indicar
que ya no se estaba cumpliendo con el NAC de 10 %
73
NORMA TÉCNICA COLOMBIANA
NTC-ISO 2859-0 (Primera actualización)
Se debe señalar que la inspección reducida no es el único procedimiento que puede emplearse
cuando el nivel de la calidad del productor es mejor que el NAC. Algunas veces podría ser
ventajoso utilizar los procedimientos de muestreo intermitentes (véase la NTC-ISO 2859-3). En
caso de que los procesos de control de calidad del fabricante sean satisfactorios y los niveles
de calidad sean significativamente mejores que el NAC, puede aplicarse la inspección
indirecta. El comprador puede entonces reemplazar su muestreo de aceptación por los
resultados de la inspección obtenido por el productor.
3.16
MUESTREO DOBLE Y MÚLTIPLE
Los principios para seleccionar planes dobles o múltiples a partir de las tablas, son semejantes a los
del muestreo simple, aunque se utilizan las tablas principales III o IV en lugar de la Tabla II) o la parte
apropiada de la página al usar las tablas adicionales X.
Cuando se utilizan las tablas adicionales, es necesario asegurarse de que se han tomado los
tamaños de muestra correctos, ya que las tablas proporcionan únicamente los tamaños
acumulados. No obstante, todos los planes tienen la característica común de que las muestras
sucesivas tienen el mismo tamaño que la primera muestra y esta regla es fácil de recordar.
Cuando el plan de muestreo simple apropiado tiene un número de aceptación de cero o un
tamaño de muestra igual a 2, no se dispone de un plan doble. Cuando el plan de muestreo
simple apropiado tiene un número de aceptación de cero, o un tamaño de muestra de 2, 3 ó 5,
no se dispone de un plan múltiple. La alternativa consiste en, o bien practicar un muestreo
simple, o bien, adoptar el plan doble o múltiple correspondiente al tamaño de muestra
inmediatamente superior disponible para el NAC requerido.
EJEMPLO 35.
Si el NAC es de 0,40 y la letra clave es G, la Tabla III-A tiene un asterisco que hace
referencia a una nota al pie de página. Se podrá utilizar la Tabla II-A (plan simple), en
cuyo caso, el plan será:
-
Tamaño de la muestra:
n
=
32 ítems
-
Número de aceptación:
Ac
=
0 ítems no conformes
-
Número de rechazo:
Re
=
1 ítem no conforme.
o bien, se continuará buscando en la Tabla III-A, descendiendo en la columna de 0,40
hasta encontrar el plan doble bajo la letra clave K que es:.
Tamaño de muestra
Número de aceptación
Número de rechazo
Primera
80
0
2
Segunda
80
1
2
74
Combinada
160
NORMA TÉCNICA COLOMBIANA
NTC-ISO 2859-0 (Primera actualización)
Si se emplean las tablas adicionales, se encontrarán las mismas alternativas.
Para un muestreo doble o múltiple con inspección reducida, si se obtiene un resultado
en la última muestra que está en el intervalo comprendido entre el número de
aceptación y el de rechazo, significa que hay que tomar otra muestra, igual que para
una inspección normal o estricta, sólo que ahora hay también un intervalo entre los
números definitivos de aceptación y de rechazo. Un resultado comprendido en este
último intervalo significa que el lote se debe aceptar pero se debe reestablecer la
inspección normal, igual que en un muestreo simple reducido.
En la Tabla IX figuran las curvas del "tamaño medio de la muestra" para el muestreo
doble o múltiple, estos se pueden utilizar para decidir si la ventaja obtenida al aplicar un
muestreo doble o múltiple, en lugar de un muestreo simple, es suficiente para que valga
la pena su aplicación (véase el numeral 12.5).
Las curvas se clasifican según el valor del número de aceptación en muestreo simple y
son necesariamente aproximaciones hasta cierto punto, porque no pueden aplicarse
exactamente a todos los planes dados. El abcisa de cada curva está graduado en
unidades que expresan "n veces la proporción de ítems no conformes", expresión en la
que n es el tamaño de muestra del plan de muestreo simple correspondiente. En cada
caso particular, este eje puede dividirse por n para obtener una escala que exprese la
proporción de ítems no conformes.
La ordenada expresa fracciones de este mismo valor de n. La línea trazada en lo alto
de cada diagrama representa, por tanto, el tamaño de muestra simple, y la eficacia de
los planes doble y múltiple puede juzgarse por medio de sus curvas en relación con
esta línea superior.
Obsérvese que en el curso de una inspección por muestreo, se espera que la mayor
parte del tiempo se usará una inspección normal, a la vez de que los lotes serán de una
calidad mejor a la del NAC. En este caso, las partes más significativas de estas curvas
son las situadas a la izquierda de las flechas de la línea de la base. En los gráficos en
los que no figura ninguna flecha, se refieren a números de aceptación utilizados
únicamente en inspección estricta.
Cuando para un plan de muestreo simple el número de aceptación es 1, el plan múltiple
es, casi siempre, menos eficaz que el plan doble. No es posible obviar este
inconveniente sin que las tablas pierdan otras propiedades valiosas. En estas
condiciones, es preferible usar un muestreo doble, a no ser que existan buenas
razones, distintas a las del tamaño medio de la muestra, para querer aplicar un
muestreo múltiple.
La Tabla X supone que no se aplica la suspensión de la inspección descrita en el
numeral 2.22.
75
NORMA TÉCNICA COLOMBIANA
NTC-ISO 2859-0 (Primera actualización)
Tabla 10. Diez lotes tomados en el curso de una inspección hipotética
Número
del lote
Tamaño
del lote
76
77
78
79
80
4 000
4 000
4 000
4 000
4 000
Tamaño
de la
muestra
32
32
32
32
32
81
82
83
84
85
4 000
4 000
4 000
4 000
4 000
32
32
80
80
80
Resultado
10
10
10
10
10
Ítems
no
conformes
5
2
7
3
1
A
A
A
A
A
Continúe reducida
Continúe reducida
Continúe reducida
Continúe reducida
Continúe reducida
10
10
15
15
15
4
9
17
12
15
A
A
N
A
N
Continúe reducida
Retornar a normal
Continúe normal
Continúe norma
Cambiar a estricta
Ac
Re
7
7
7
7
7
7
7
14
14
14
Medidas a tomar
NAC = 10 % no conformes, de nivel I de inspección (véase el ejemplo 34)
A = Aceptación;
N = No aceptable
EJEMPLO 36.
Se aplica el plan de muestreo simple correspondiente a la letra clave K y a un NAC del
2,5 % de no conformes:
-
Tamaño de la muestra:
n
=
125 ítems
-
Número de aceptación:
Ac
=
7 ítems no conformes
-
Número de rechazo:
Re
=
8 ítems no conformes
Se está considerando la utilización de un muestreo doble o múltiple en lugar de éste. La
curva de la Tabla IX que se debe consultar es la designada por Ac = 7, refiriéndose al
número de aceptación. Si se desea, puede dividirse el eje inferior por 125, tamaño de la
muestra, y multiplicar el resultado por 100 para obtener una escala graduada en
porcentaje de ítems no conformes. Las cifras 3, 6, 9 y 12 se convertirían entonces en
2,4 %, 4,8 %, 7,2 % y 9,6 % de conformes. En general no es necesario realizar esta
operación. De igual manera, puede atribuirse a la escala de la izquierda los valores 1/4,
1/2, 3/4 de 125.
Al observar las curvas, se comprobará que:
a)
El plan doble tiene un tamaño de muestra menor que el plan simple y el
plan múltiple tiene siempre un tamaño medio menor que el plan doble;
b)
Si la calidad es perfecta, el tamaño de muestra de un plan doble es
alrededor de los 2/3 del tamaño de muestra de un plan simple, y la
muestra de un plan múltiple es alrededor de la cuarta parte de un plan
simple;
c)
En el nivel aceptable de calidad (NAC) estas proporciones se elevan
hasta alrededor de los 70 % y 60 % respectivamente del plan simple;
76
NORMA TÉCNICA COLOMBIANA
d)
3.17
NTC-ISO 2859-0 (Primera actualización)
El valor promedio máximo de la muestra de un plan doble es ligeramente
superior a los 9/10 de la muestra de un plan simple, y el valor medio máximo
de la muestra de un plan múltiple es ligeramente superior al 8/10 de la
muestra de un plan simple.
CALIDAD LÍMITE Y LOTE AISLADO
En la NTC-ISO 2859-1 se supone que se presentan una serie de lotes aceptables, por lo que la
parte alta y a la izquierda de la curva característica es la más importante. Sin embargo, cuando
el producto viene en un lote único aislado o una serie corta de lotes, la parte baja y a la
derecha de la curva también es importante, ya que indica la probabilidad de aceptar un lote
malo al presentarlo entre una serie de lotes buenos. Esto resulta particularmente significativo
cuando se compra un solo lote de una serie.
Para resolver los casos de esta naturaleza, se han establecido las Tablas VI-A, VI-B, VII-A y VII-B
[véase el numeral 12.6]. Las Tablas VI-A y VII-A expresan el límite de calidad en porcentaje de
ítems no conformes y las Tablas VI-B y VII-B en número de no conformidades por cada cien ítems.
Es necesario separar los dos casos, ya que las respuestas son algo diferentes en el extremo inferior
y a la derecha de la curva son los CL10 y CL5 (véase el numeral 2.8).
Los valores que figuran en las tablas CL son los mismos que se encuentran en las curvas
características de las tablas adicionales pero resulta útil reunirlos en una sola tabla.
Las tablas se refieren al muestreo simple, pero son igualmente aplicables, de forma
aproximada a los planes doble y múltiple.
EJEMPLO 37.
Debe inspeccionarse un lote aislado. Se ha resuelto que deberá exigirse una buena
probabilidad de aceptación si la calidad del lote es de 1,0 % ítems no conformes; pero
debería tener una probabilidad de aceptación del 10 % si la calidad es casi el 4,0 % de
ítems no conformes. Respetando estas condiciones, se requiere el menor tamaño de
muestra conforme a las tablas.
Bajo la columna para un NAC de 1,0, en la Tabla VI-A, es necesario encontrar un
número inferior o igual a 4,0. La letra clave M es la primera que satisface estas
condiciones para un valor del CL de 3,7 % de ítems no conformes. Remitiéndose a las
tablas adicionales se encuentra el plan deseado y su curva característica, a saber:
-
Tamaño de la muestra:
n
=
315 ítems
-
Número de aceptación:
Ac
=
7 ítems no conformes
-
Número de rechazo:
Re
=
8 ítems no conformes
No está de más recordar en este momento, el significado de la curva característica. Un
CL de 3,7 % de ítems no conformes significa que si el lote contiene 3,7 % de ítems no
conformes, la probabilidad de que sea aceptado es de un 10 %. Esto no significa que
exista una probabilidad del 10 % de que el lote contenga 3,7 % de ítems no conformes.
77
NORMA TÉCNICA COLOMBIANA
NTC-ISO 2859-0 (Primera actualización)
Se puede observar que los valores del CL son siempre más altos que los del NAC, y en
algunos casos mucho más altos, pero mientras se incrementa el tamaño de muestra se
va disminuyendo la diferencia entre los dos valores.
Cuando se inspecciona un lote aislado, a diferencia de un lote en una serie de lotes,
los valores del CL deben considerarse aproximados si el tamaño de la muestra
sobrepasa la quinta parte del tamaño del lote. En estas condiciones, el valor real será
un poco inferior al que figura en las tablas.
En la NT-ISO 2859-2 se presentan detalles adicionales relacionados con el método de
muestreo para lotes aislados.
3.18
TAMAÑO DE MUESTRAS
Los tamaños de las muestras dadas en la NTC-ISO 2859-1 para un muestreo simple forman
una serie (como la serie de los valores del NAC) escalonada de manera que cada número es,
más o menos, igual a 1,585 veces el precedente. Esto significa que el producto NAC
multiplicado por el tamaño de la muestra es aproximadamente constante sobre las diagonales
de izquierda -abajo a derecha - arriba en la Tabla II-A, lo que conduce a una Tabla lógica en sí
misma si los números de aceptación se eligen también de manera que sean constantes a lo
largo de las diagonales.
Esta característica es más útil para construir las tablas que para utilizarlas, aunque el patrón
resultante significa que las tablas se prestan para elaborar resúmenes convenientes,
nomogramas especiales o reglas de cálculo que pueden ser prácticos. Véase por ejemplo el
numeral 3.21 y las Figuras 12 y 13.
En el muestreo doble o múltiple (véanse los numerales 2.20, y 2.21) los tamaños de las
muestras siguen el mismo patrón, aunque para una letra clave dada, el tamaño de la muestra
doble está retrasado un lugar en la serie con relación al muestreo simple, mientras que el
tamaño de la muestra múltiple está retrasado dos lugares con relación al del muestra doble.
Los tamaños de las muestras para una inspección reducida están siempre retrasados dos
lugares con relación a los tamaños correspondientes a una inspección normal.
De lo anterior resulta que a cada letra clave dada corresponden cinco valores distintos de
tamaño de la muestra según se efectúe un muestreo simple, doble o múltiple y según que la
inspección sea o no reducida (véase el numeral 2.15). Esta es la razón por la cual es necesario
disponer de letras clave para indexar las Tablas, en lugar de los valores de los tamaños de las
muestras.
3.19
CURVAS CARACTERÍSTICAS DE OPERACIÓN
Las tablas adicionales X de la NTC-ISO 2859-1 muestran tanto las curvas características como
los valores tabulados a partir de los cuales se han obtenido dichas curvas.
Estas son aplicables a un muestreo simple. pero las curvas correspondientes a un muestreo
doble o múltiple se ajustan a éstas de una forma muy aproximada (véase el numeral 12.1).
Las curvas características, presentadas en la NTC-ISO 2859-1, muestran que cuando el
número de aceptación es cero, la parte superior de la curva es bastante difícil de leer con
exactitud. Para esta parte superior de las curvas existe una fórmula aproximada y simple lo
suficientemente exacta para los fines prácticos, cualquiera que sea el tamaño de la muestra.
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NORMA TÉCNICA COLOMBIANA
NTC-ISO 2859-0 (Primera actualización)
Esta fórmula es la siguiente:
Porcentaje de lotes que se espera que sean aceptados = 100 - n (porcentaje de ítems no conformes en los
lotes presentados).
Note que esta fórmula sólo puede aplicarse cuando el número de aceptación es cero y
solamente para la parte superior de la curva; es decir, cuando el porcentaje de lotes que se
espera sean aceptados es igual o mayor que 80 %
EJEMPLO 38.
Con un NAC de 0,40 % de ítems no conformes y la letra clave G. El plan de muestreo
es:
-
Tamaño de la muestra: n
=
32 ítems
-
Número de aceptación: Ac
=
0 ítems no conformes.
-
Número de rechazo:
Re
=
1 unidad defectuosa.
¿Cuál es el porcentaje de lotes que se espera sean aceptados para este NAC?. La
respuesta es;
100 - (32 x 0,40 %) de los lotes = 87,2 % de los lotes.
Este valor es cercano al valor exacto de 88,0 %, calculado a partir de la expresión:
100 (1-0,0040)
32
EJEMPLO 39.
En las mismas condiciones, cual debería ser el porcentaje de ítems no conformes en
los lotes presentados, para que sean aceptados el 95 % de los lotes?.
La fórmula precedente, escrita en otra forma establece que:
Porcentaje de items no conformes en los lotes presentados
=
100 − porcentaje de lotes presentados a ser aceptados
tamaño de la muestra
=
100 − 95
= 0,156 % de items no conformes
32
Este valor es muy cercano al valor de 0,160 % dado por la Tabla X-G-1 de la NTC-ISO 2859-1.
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NORMA TÉCNICA COLOMBIANA
3.20
NTC-ISO 2859-0 (Primera actualización)
TABLA DE LCMS (véase el numeral 2.12 de la teoría)
Las Tablas V-A y V-B presentan los factores de LCMS para los planes de muestreo simples
normal y estricto. Se aplican, también, aproximadamente, a los planes dobles y múltiples
equivalentes.
Si se requieren valores más exactos de LCMS, se multiplica el valor tabulado por factor de
corrección f siguiente:
a)
Para el caso de inspección por porcentaje de ítems no conformes:
f = 1−
2n
(para Ac >0), y
2N
f =1−
n
1
−
2N 2n
(para Ac=0), donde
Donde:
b)
n
=
es el tamaño de muestra
N
=
es el tamaño de lote
Para el caso de inspección por no conformidades por 100 ítems:
f =1−
Ac x n
(para todo valor de Ac)
(2Ac + 3) N
Notas:
6)
Si el factor de corrección citado, cualquier que sea apropiado, es cercano al valor de 1,00, entonces no se
hace mucha diferencia y pueden emplearse los valores tabulados sin ninguna corrección; de otra forma, es
preferible usar el factor.
7)
En el caso de la inspección de no conformidades por cada cien ítems, no se requiere ninguna corrección
Cuando Ac=0
El análisis de la Tabla V-B mostrará que, con excepción de la diagonal superior (para la cual el
número de aceptación es 0), el valor del LCMS para la inspección estricta es siempre cercano
al valor de NAC. Si se requiere mantener esta relación entre el NAC y el LCMS en la
inspección estricta, entonces se debe hacer uso a la opción de emplear los planes con un
número de aceptación de 1, en lugar de aquellos que tienen un número de aceptación de 0.
EJEMPLO 40.
Para un tamaño de lote de 400, un NAC de 4,0 % de ítems no conformes y un nivel de
inspección II, se encuentra que la letra clave es H. En caso de inspección normal, el
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NORMA TÉCNICA COLOMBIANA
NTC-ISO 2859-0 (Primera actualización)
LCMS se encuentra en la Tabla V-A con un valor de 6,3 %, por lo que un valor más
exacto es:
6,3 x (1−
2 x 50
) = 5% items no conformes
3 x 400
Notas:
8)
Los valores reales del LCMS pueden obtenerse mediante un cálculo complicado que hace uso de la
distribución hipergeométrica. En el caso del ejemplo anterior, el valor real del LCMS es de 5,81 %
9)
En el ejemplo anterior, si la inspección fuese por no conformidades por cada cien ítems, en vez de
porcentaje de ítems no conformes, el valor del LCMS sería el siguiente:

6,3 x 
 1−

3.21

 = 6,0 ( para un Ac = 5 )
(10 + 3) x 400 
5 x 50
NOMOGRAMAS
En la elaboración de las tablas de la NTC-ISO 2859-1 se han utilizado determinadas fórmulas
matemáticas que permiten relacionar algunas características de las tablas bajo una forma
simplificada, tal como se indica en las Figuras 12 y 13.
Estos nomogramas no reemplazan a las tablas, pero pueden ser de interés ya que muestran
las relaciones entre diferentes valores, y pueden ser útiles porque muestran, en una forma
condensada, una parte de las informaciones contenidas en las tablas.
Para usar la Figura 12 supóngase que se desea conocer cual es (en muestreo simple e
inspección normal) el tamaño de muestra correspondiente a la letra clave H. Una línea recta
que une el punto dado H en la escala de la izquierda con el punto denominado simple (normal
o estricta) de la escala de la derecha, corta la escala central en el valor 50, que es el tamaño
buscado de la muestra.
Nota 10. Antes que trazar líneas sobre la Figura, es preferible utilizar una regla, o unir los dos puntos con un hilo,
con el fin de mantener la página limpia para su uso futuro.
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NTC-ISO 2859-0 (Primera actualización)
Se procede igual con la Figura 13. Si se desea saber cuál es el número de aceptación que
corresponde a un tamaño de muestra 50 para un NAC de 2,5, una línea recta corta la escala
del centro en el valor 3 en inspección normal ó 2 en inspección estricta.
Figura 12. Nomograma que da el tipo de muestreo, la letra clave
y el tamaño de muestra que figura en la NTC - ISO 2859-1
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NTC-ISO 2859-0 (Primera actualización)
Figura 13. Nomograma para el NAC que da el tamaño de la muestra y los
números de aceptación que figuran en la NTC-ISO 2859-1
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