‫ﻣﺛﻠث ﺧﯾﺎم ﭘﺎﺳﮑﺎل‬
‫ﺑﺎران اﺳﻣﻌﯾﻠﯽ راﮐﯽ‬
‫دﻟﯾل ﻧﺎﻣﮕذاری‬
‫ﻣﺛﻠث ﺧﯾﺎم‪-‬ﭘﺎﺳﮑﺎل« را »ﻣﺛﻠث ﺧﯾﺎم‪-‬ﭘﺎﺳﮑﺎل‪-‬ﻧﯾوﺗن« ﻧﯾز ﻣﯽﮔوﯾﻧد«‬
‫اﯾن ﻣﺛﻠث ﺗوﺳط داﻧﺷﻣﻧدان ﮔوﻧﺎﮔوﻧﯽ از ھﻧد و اﯾران و ﭼﯾن و ﻏﯾره‬
‫و ﺑﻌدﺗر در اروﭘﺎ ﺑررﺳﯽ ﺷده اﺳت و در زﺑﺎنھﺎی ﮔوﻧﺎﮔون ﻧﺎمھﺎی‬
‫ﻣﺧﺗﻠﻔﯽ دارد‪ .‬در زﺑﺎن اﻧﮕﻠﯾﺳﯽ »ﻣﺛﻠث ﭘﺎﺳﮑﺎل«‪ ،‬اﯾﺗﺎﻟﯾﺎﯾﯽ‬
‫‪.‬ﻣﺛﻠث ﺗﺎرﺗﺎﻟﯾﺎ« و در زﺑﺎن ﭼﯾﻧﯽ »ﻣﺛﻠث ﯾﺎﻧﮓ ھوﯾﯽ« ﻧﺎم ﮔرﻓﺗﮫاﺳت«‬
‫ت ﭘﯾﻧﮕﺎﻻ رﯾﺎﺿﯽدان ھﻧدی ﻧﺷﺎﻧﮫھﺎﯾﯽ از‬
‫در آﺛﺎر ﻣﺗون ﺳﺎﻧﺳﮑرﯾ ِ‬
‫اﺳﺗﻔﺎده از اﯾن ﺑﺳط دﯾده ﻣﯽﺷود‪.‬‬
‫‪2‬‬
‫اﺻﻼ ﻣﺛﻠث ﺧﯾﺎم ﭼﯾﺳت؟‬
‫اﯾن ﺳﺎﺧﺗﺎر ﻋددی در اطراف ﺧود اﻋداد ﯾﮏ را دارد‪ .‬ھر ﻋدد در اﯾن ﻣﺛﻠث ﻣﺟﻣوع‬
‫دو ﻋددی اﺳت ﮐﮫ در ﺑﺎﻻ‪ ،‬و ﺳﻣت ﭼپ و راﺳت آن ﻗرار دارﻧد‬
‫ﺑرای درک ﺑﮭﺗر‪ ،‬ﺑراﯾﺗﺎن ﯾﮏ ﻣﺛﺎل ﺧواھم زد‪:‬‬
‫در ردﯾف دوم ﻣﺛﻠث ﻣﺎ ﻋدد ‪ 1‬را دارﯾم‪ .‬ﮐﻧﺎر آن ھم ﻋدد ‪ 1‬ﻗرار دارد‪ .‬ﺣﺎﻻ‪ ،‬زﯾر اﯾن‬
‫دو ﻋدد ﯾﮏ ﻣﮑﺎن ﺧﺎﻟﯽ وﺟود دارد ﮐﮫ ﺣﺎﺻل ﺟﻣﻊ اﯾن دو در آن ﻧوﺷﺗﮫ ﻣﯾﺷود‪ .‬ﺑﮫ‬
‫ﻧظرﺗﺎن ﭼﮫ ﻋددی در آن ﻗرار ﺧواھد ﮔرﻓت؟‬
‫‪3‬‬
‫درﺳت ﺣدس زدﯾد! ﻋدد ‪ 2‬ﻗرار ﻣﯾﮕﯾرد‬
‫ﺣﺎﻻ ﺳوال اﺻﻠﯽ ﭘﯾش ﻣﯾﺎﯾد ﮐﮫ ﮐﺎرﺑرد ھﺎی اﯾن ﻣﺛﻠث ﭼﯾﺳت؟‬
‫‪5‬‬
‫ﻣﮭﻣﺗرﯾن ﮐﺎرﺑرد اﯾن ﻣﺛﻠث در ﻣﺣﺎﺳﺑﮫ ﺿراﯾب ﺑﺳط دو ﺟﻣﻠﮫ ای‬
‫ﻧﯾوﺗن اﺳت‪ .‬ﺑرای ﻣﺛﺎل ﺳطر ﭘﻧﺟم ﺿراﯾب ﺑﺳط ﺗوان ﭼﮭﺎرم ﺑﺳط‬
‫دوﺟﻣﻠﮫ ای را ﻣﯽ دھد‪:‬‬
‫‪6‬‬
‫ﺧواص ﺟﺎﻟب اﯾن ﻣﺛﻠث‪:‬‬
‫اﯾن ﻣﺛﻠث ﺑظﺎھر ﺳﺎده ﺧواص ﺑﺳﯾﺎر ﺟﺎﻟب‬
‫وﺷﮕﻔت اﻧﮕﯾزی دارد‪ .‬ﻣﺛﻼ ﻣﯾﺗواﻧﯾم آﻧرا ﺑﮫ‬
‫اﯾن ﺻورت رﺳم ﮐﻧﯾم‪:‬‬
‫‪7‬‬
‫ﯾﮑﯽ دﯾﮕر از ﺧواص ﺟﺎﻟب آن اﯾن اﺳت ﮐﮫ ﻣﺟﻣوع اﻋداد ھر ﺳطر از ﻣﺛﻠث‪ ،‬ﯾﮑﯽ از ﺗواﻧﮭﺎی ﻋدد ‪ 2‬اﺳت‪:‬‬
‫‪8‬‬
‫ﯾﺎ اﮔر اﻋداد ھر ﺳطر را ﭼﺳﺑﯾده ﺑﮫ ھم ﺑﻧوﯾﺳﯾم‪ ،‬اﻋداد ﺣﺎﺻل ﺗواﻧﮭﺎی ‪ 11‬ﺧواھﻧد ﺑود‪:‬‬
‫‪9‬‬
‫ﯾﮑﯽ دﯾﮕر از ﺧواص ﺟﺎﻟب اﯾن ﻣﺛﻠث اﯾن اﺳت ﮐﮫ ﻣﺟﻣوع اﻋداد ﻗطری‪،‬‬
‫دﻧﺑﺎﻟﮫ ﻣﻌروف ﻓﯾﺑوﻧﺎﭼﯽ را ﺧواھد ﺳﺎﺧت‪ .‬اﻟﺑﺗﮫ اﮔر ﻣﺛﻠث را ﺑﮫ ﺷﮑل وﯾژه‬
‫ﻗﺎﺋم اﻟزاوﯾﮫ رﺳم ﮐﻧﯾم‪:‬‬
‫‪10‬‬
‫ﺧﯾﻠﯽ ﻣﻣﻧون‬
‫از ﺗوﺟﮭﺗون‬
‫‪11‬‬