1) Jawaban :
a. Uji hipotesis untuk rata-rata kebutuhan bakar Model B tidak berbeda
dengan 60 MPG :
Langkah-langkah uji hipotesis :
i.
Hipotesis nol (H0):
- Rata-rata kebutuhan bakar Model B = 60 MPG.
Hipotesis alternatif (H1):
- Rata-rata kebutuhan bakar Model B ≠ 60 MPG.
ii.
Tentukan tingkat signifikansi (α).
- Misal, α = 0,05.
iii.
Hitung uji statistik.
- t = (Sample Mean - Population Mean) / (Sample Standard
Deviation / sqrt(Sample Size)).
Dik :
 Sample Mean Model B = 25
 Population Mean = 60
 Sample Standard Deviation Model B
= sqrt(Sample Variance Model B)
= sqrt(9)
=3
 Sample Size Model B = 55.
- t = (25 - 60) / (3 / sqrt(55)) = -86.5
iv.
Hitung Degree of Freedom.
- Degree of freedom = Sample Size - 1 = 55 - 1 = 54.
v.
Menentukan p-value menggunakan Degree of Freedom dan Uji
Statistik yang dihitung.
vi.
Bandingkan p-value dengan tingkat signifikansi (α).
-
-
Jika p-value < α, maka -> menolak hipotesis nol dan
menyimpulkan bahwa rata-rata kebutuhan bakar Model B ≠ 60
MPG.
Jika p-value ≥ α, maka -> tidak cukup bukti untuk menolak
hipotesis nol, sehingga tidak ada cukup bukti yang
menunjukkan bahwa rata-rata kebutuhan bakar Model B
berbeda dengan 60 MPG.
b. Uji hipotesis untuk rata-rata kebutuhan bakar Model A lebih besar
daripada Model B:
Langkah-langkah uji hipotesis:
i.
Hipotesis nol (H0): Rata-rata kebutuhan bakar Model A sama
dengan atau lebih rendah daripada Model B.
Hipotesis alternatif (H1): Rata-rata kebutuhan bakar Model A lebih
besar daripada Model B.
ii.
Tentukan tingkat signifikansi (α).
- Misal, α = 0,05.
iii.
Hitung uji statistik.
- t = (Sample Mean A - Sample Mean B) / sqrt((Sample Variance A
/ Sample Size A) + (Sample Variance B / Sample Size B))
Dik :
 Sample Mean A = 28
 Sample Mean B = 25
 Sample Variance A = 16
 Sample Variance B = 9
 Sample Size A = 60
 Sample Size B = 55.
- t = (28 - 25) / sqrt((16 / 60) + (9 / 55)) = 4.6
iv.
Degree of Freedom.
- Degree of freedom = (Sample Variance A / Sample Size A +
Sample Variance B / Sample Size B)^2 / [(Sample Variance A^2 /
-
(Sample Size A^2 * (Sample Size A - 1))) + (Sample Variance B^2
/ (Sample Size B^2 * (Sample Size B - 1)))]
Degree of freedom ≈ 110.8.
v.
Menentukan p-value menggunakan derajat kebebasan dan uji
statistik yang dihitung.
vi.
Bandingkan p-value dengan tingkat signifikansi (α).
- Jika p-value < α, maka -> menolak hipotesis nol dan
menyimpulkan bahwa rata-rata kebutuhan bakar Model A lebih
besar daripada Model B.
- Jika p-value ≥ α, maka -> tidak cukup bukti untuk menolak
hipotesis nol, sehingga tidak ada cukup bukti yang
menunjukkan bahwa rata-rata kebutuhan bakar Model A lebih
besar daripada Model B.
2) Jawaban :
a. Pernyataan hipotesis untuk menguji apakah ada perbedaan varians dari
waktu pengiriman produk iPhone antara strategi supply chain yang lama
dan yang baru adalah sebagai berikut:
- Hipotesis nol (H0): Varians waktu pengiriman dengan
menggunakan strategi supply chain yang lama = varians waktu
pengiriman dengan menggunakan strategi supply chain yang
baru.
- Hipotesis alternatif (H1): Varians waktu pengiriman dengan
menggunakan strategi supply chain yang lama ≠ varians waktu
pengiriman dengan menggunakan strategi supply chain yang
baru.
b. Untuk menguji hipotesis tersebut dengan tingkat signifikansi α = 0,01, kita
dapat menggunakan uji F pada dua sampel independen.
i.
Tentukan hipotesis nol (H0) dan hipotesis alternatif (H1) seperti
penjelasan di atas.
ii.
Tentukan tingkat signifikansi
- (α) = 0,01.
iii.
iv.
v.
vi.
Hitung varians rasio antara varian strategi lama dan varian strategi
baru:
- F = Varian strategi lama / Varian strategi baru.
Tentukan derajat kebebasan untuk masing-masing sampel:
- df1 = n1 - 1 dan df2 = n2 - 1.
- n1 adalah jumlah sampel strategi lama (n1 = 10)
- n2 adalah jumlah sampel strategi baru (n2 = 7).
Cari nilai kritis F dengan menggunakan tabel distribusi F atau
perangkat lunak statistik untuk df1 = 9 dan df2 = 6 dengan tingkat
signifikansi α = 0,01.
Bandingkan nilai uji F yang dihitung dengan nilai kritis F yang
sesuai.
 Jika nilai uji F > nilai kritis F, maka -> menolak hipotesis nol
dan menyimpulkan bahwa terdapat perbedaan yang
signifikan antara varians waktu pengiriman dengan strategi
supply chain yang lama dan yang baru.
 Jika nilai uji F ≤ nilai kritis F, maka -> tidak menolak hipotesis
nol, sehingga tidak ada cukup bukti yang menunjukkan
adanya perbedaan yang signifikan antara varians waktu
pengiriman dengan strategi supply chain yang lama dan
yang baru.
c. Kesimpulan bergantung pada hasil perbandingan antara nilai uji F yang
dihitung dan nilai kritis F yang sesuai. Jika hipotesis nol ditolak, maka
terdapat perbedaan yang signifikan antara varians waktu pengiriman
dengan strategi supply chain yang lama dan yang baru. Namun, jika
hipotesis nol diterima, maka tidak cukup bukti untuk menyimpulkan
adanya perbedaan yang signifikan antara kedua strategi tersebut.
3) Jawaban :
a. Berdasarkan tabel, nilai-nilai yang kosong diisi sebagai berikut:
i.
df Residual: 7 (Total df - Regression df = 9 - 1 = 8 - 1 = 7)
ii.
SS Total: 3,306.32 (Total Sum of Squares)
iii.
MS Regression: 3,249.72 (Mean Square Regression)
iv.
F-value: 6.43959E-05 (F-statistic)
b. Persamaan regresi yang menggambarkan hubungan (Scores) dengan
(Hours) adalah:
- Scores = 5.847 + 0.830 * Hours
c. Interpretasi koefisien persamaan regresi:
- Intercept (5.847): Ini adalah nilai prediksi nilai akhir (Scores)
ketika waktu belajar (Hours) adalah 0. Namun, dalam konteks ini,
nilai tersebut tidak memiliki interpretasi yang signifikan karena
waktu belajar tidak mungkin nol.
- Koefisien Hours (0.830): Setiap peningkatan 1 jam dalam waktu
belajar dikaitkan dengan peningkatan rata-rata 0.830 dalam nilai
akhir (Scores) mahasiswa.
d. Untuk menguji apakah banyaknya waktu belajar (Hours) merupakan
variabel penting dalam memprediksi nilai akhir (Scores), kita dapat
menggunakan uji signifikansi dengan alpha = 5%.
- P-value untuk koefisien Hours adalah 6.44E-05 (0.0000644).
- Karena P-value (0.0000644) lebih kecil dari alpha (0.05), kita
dapat menolak hipotesis nol.
- Kesimpulannya, banyaknya waktu belajar (Hours) merupakan
variabel yang signifikan dalam memprediksi nilai akhir (Scores)
dengan tingkat signifikansi 5%.
e. Untuk memprediksi nilai akhir (Scores) seorang mahasiswa yang
menghabiskan 95 jam untuk belajar mata kuliah tersebut dalam 1
semester, kita dapat menggunakan persamaan regresi:
- Scores = 5.847 + 0.830 * 95
= 5.847 + 78.85
= 84.697
- Jadi, prediksi nilai akhirnya adalah sekitar 84.697.
f. Nilai coefficient of determination (R^2) tidak tercantum dalam tabel.
Namun, R^2 dapat dihitung dengan membagi SS Regression (3,249.72)
dengan SS Total (3,306.32).
- R^2 = SS Regression / SS Total
= 3,249.72 / 3,306.32
= 0.9825 ≈ 98.25%
- Artinya, sekitar 98.25% variabilitas dalam nilai akhir (Scores)
dapat dijelaskan oleh variabilitas dalam banyaknya waktu belajar
(Hours) menggunakan persamaan regresi yang diberikan.
g. Nilai correlation (korelasi) antara banyaknya waktu belajar (Hours) dan nilai
akhir (Scores) tidak tercantum dalam tabel. Namun, korelasi dapat dihitung
sebagai akar kuadrat dari R^2.
- Correlation = √R^2
= √0.9825
≈ 0.9912
≈ 99.12%
- Artinya, terdapat korelasi positif yang sangat kuat sekitar 99.12%
antara banyaknya waktu belajar (Hours) dan nilai akhir (Scores)
mahasiswa.