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TEMAS SELECTÜS DE ¡meemsaía
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Fundamentos de
semiconductores
Segunda edición
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Rühert F. Píerret
¡’ardua Universia}:
Vera-irán en cspafial de
Bartolomé Fahian-Frfi nkel
Universidad Tecnütógsíca ¡various!
Buenasziírss, Argeuríra
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Can la cniabaracuan
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Susana Uriarte ¿ei Rin
{fmverïídficïcïeí Pais Vasca
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Argcmína - flrasíÏ -_Chi1¿"*"ÜúhÍEs'fibFiá“Ï'-l Ezjfi éïoïfï fi g fi íñ fl íww"
Baladas Unïfifl a ' Méxiccr ¡Perú ‘Puerta Rica - Venezutía
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TEMAS SELÉÜTÜS-ÜE m-eemaaaia
Fundamentos de
semiconductores
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Fumiamenrais, Secancí Ezïiïinngfi e Hubert
‘Jer-sión su ¿pañal 9.19 1a abra titulada Semcandacïar
par idfiísnnwwesïagfluïïubüshïqg Cq.,_3:—;1g._,__fifi d¿i_g_g___
P. Piefïéï, pïifiii fiïasïíaüriginahamta en inglés.
Eiblíshitïg flaïwïm.
94999999999999, EUA É 1983 pu}: Addiscïrwetsïay
Esta adición zen españui 99 Ia 13115.99 amada-ada.
PÜÉÏBIÏEIAÏÏÏÉÏÜHHE, 5.5%.
hïézíco, DE.
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Argentina
Main-bin Eïifi ïx-Ïï fi B. 91911435 ¿in-s HI5.
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men. Brigacïeém Luis Annunio 23-44, Cnnjuntn
Sin Faith:- 314GB, Sin Paula. Brasil
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Santiago de Chi}:
Coíümbia
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España!‘ 3
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Prefacio
Los dispositivos de estado solido han sleastsado un nivel
de pafecciortatnierae e irn-
portancia ecotnentica que eseeciio ias más sitas espectativas de
sus inventores. A1 ofre-
cer petntsnentetnente dispositivos de mejor comportamiento
a un costo metano
decreciente, ia industria eiecttdttiee hs penetrado en mercados
rrtums antes consideras
dos. Corso requisito para ntsntener esta iniciativa de crecisniertto,
es tiene una 3H1plia contpretisien dei finfiortsesiente interno de los dispositivos
de estado solido por
parte de
ies diseñadores nredentes de circuitos electronicos y sistemas.
Esto
es esens
oía-Í, pumas tanto el sistetna com el citeuiso y ios procesos
de diseño de! circuito inte»
grado
se fitsienait en una fruit-ion tínies. Tertiendn en cernideracion
los requerimientos
actuales y proyectados, het-eos escrito una serie de textura-si‘
que brindan tina fisrszlaineiïo
tación intuitiva y analítica. fresas para tratar [es dispositivos
de estado solido.
Nuestros libres están destinados a estïtdianttss de ios últimos
años de los cursos bá-
sicos o del primero del superior, que hem tenido a1 menos ¡una exposicion
introducto-
ria a ia teoria del oaInp-o siesta-ice. Se pene énfasis en el desarrollo
de una eemprensien
fundamental sobre el funcionstiúento intento de la trtayoría
de las estmeturas básicas
de los dispositivos de estado solido. Quítando algunos tontas,
eÍ Historial de estos libros
se utiliza en cursos de ingenieria siesta-ica y eïeetrdnicraten
la ¡’arrive University.
Los diversos iibros son teiafivamctuc independientes etttte si, unique
algunas für»
mulas nectesstiatnente se repiten y se hacen referencias cursadas.
Esta flexibiïidad per-
tnitc utiïisar los ïihros de enterado con las necesidades especificas
de cada currículo
tutitrersitario, ya sea corno textos de un curse cerrtpieto o corno
oratoria] complementario. Tetnbiense espera que estudiantes, itigettieros y
científicos encuentren útil estos ii—
bros para. su; instrucción personal, sea como referencia, repaso
o estudio en casa.
Muchos de ios textos estándar sobre dispositivos se han escrito
corno encícíepedías,
atiberrades de infennacidn, pero con poca vision sobre
eorno el estudiante aprende e
resorts. Los libres que son de naturaleza wiclopédics frecuentemente
restiïtan difíci-
Ïes de leer para los estudiantes, jr pueden hasta prtnentar herrera-s
ala comprension.
Al
fragmento: ei rrtateriai en. tfllïflïatïü de información más
pequeñas, y al escribir pero estudiantes, esperamos haber logrado libres resistente
legibies y ocenpmnsibles. Tarebien hflnflfi ¡atascado obtener en haiartce muiíibrade
entre pmsemacieit de conceptos
básicos e inforntacien práctica.
Los problemas que spot-seen ai final de cada capinsio comtituyen
componentes irnportantes del pinga-area de sprendizaje. Algunos de eses probïemas
amplían la teoría
expuesta en el texto, o atún elaborados para retomar temas
de ¿noche isnportancia;
otros sen probïetnas numéricos qee proveen si lector TJIIE sensacidr:
intuitiva sobre ia
distensión típica de los perdi-nenes clave. Ezttences, citando se
establezcan e presentan--
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unu-l-díru-ru-m...n.._. .—
¡.u_
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gan aproximaciones, ei estudiante podrá" oonfiar en que
tetas cantidades citadas serán
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‘We-aversitítttencspefnidclasoitrrasdsiespeoiesercsfi
ctrctyh'ctidcckfmuspextcdeissctic“ïcnns sr- _
¡ceros
de
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fif flttiïaïïïü flï fimás pequeïlïas qua ctm-as En VEIÍGE rfizfleflns dt nïaglzitud. Estas prübïemas
de Ïmal de capituïn varian en áfifiüuïtad, ¡Les-tie ser muy Schema hasta Haga: a consti-
tuir verdadaras CÏESEÍÏÜS. En ía ségïmda edición ¿e este tïnïïo su han agregada puntal:-
mas resueltos c: eje-rehén; qm aparecen mccspiiados en. e}. apéndice JA, .3: se hace
¿fea-ansia a ¿i165 en al 2:23am. Las ajerazicías sun de: naturzaieza
de firma-ai; de capítuiu. Fuaahnenïe, a1 apénrïice B mañana 31111305 ¿e prablemas can saincínnas de rnvisién que. ¿bata-añ más: ei vüimnen. Estas. cüïïjlflïtüs. prcscnïan consuma
¡TÍ-t ras-guess; breve, ¿mi üpo utiíiïazï-n ¿n axámtnes c: ¿vaiuacianaa ¿r pueden santi: de
rzevísiún a pam auiücvaíuaciánk
Rcitcmzm qu: en naa-estas fibras se. para ÉHÏEEÍE en el dfifiüflüuü dc mia cnmprensión dcfiníada sabre e! fimcíar fifi iarïxa
las diapositivas de estaño súïiáe. En obstante, ¿armani "¡a ¿spctauza cía que: ayudarán
(y
muchas atras áíspcasiïivms ya en E350, y 311.91 a bflstüï‘ ixafürmacíún sanz-bre las que están en
¿»tapa de. dcsfirïüilü En Iahfiïatüïiü fi.
-
Gtmïd W. financiada
Hubert F. Nene‘:
Fflfl ïfíi ifiínívsmfisy
Nota a! ¡estar da la versión en aspafim
La pïesanm übïa me puhiimfla en íngÉéa ¿amm (Es: Ea 535i»: “Ïvïüdular Haría-s un 3011111
ÏSREÉE Üewiafl sï" de: Adciisnn-Wcfi ey Païbï-ïshing Cümpaïïï. ÏÏE EEE EfiïÉ-E, Ei: fifiüufintï fin
áispanibies en cspafiui los siguicnïcs ïïïuïfis:
I-——
{EJ
4.3-!
. Piensa, RE, Fundamsmm ¡‘ÏEJEJHÍEÜJHÏHIBEÜFEJL Sggwada é-fiíguírí}!
. Neudcck. GÏAK, EI {linda PN de unión Sega-Haría efií flbn
. Efi ciencia, Üfïïf... Ef Ifflfiïïiïïüïáiípüïtíïfer ¿e unión. Segunda ecxïcícïn
. Pímet.
.111.
Tadüs sun parte de Ia EETÍC Támas Seiaties de íngtnícría de: ¿Üaddisun-Eïerïley
ïberaamerícuna.
Se sugiere a} lectür Esiüdíüï 1'95 fibras en ¿el arden arriba indicada, ya qu: así
ïuamn cuncebidns üriginaimente.
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Índice general
Frtfaacia
Introducción
1
Semic-unfl unturm: inim-mafiefim
general
1.1 Propiedafl aes¿sirenita de las: materiales
1.1.1 Cüïupcsicián
1.1.2 Pruna
1.1.3 Estructura
1.2 Estructura cristalina
1.2.1 El cünceptn de mich unitafia
1.3.2 Caidas unitaria uíditneïuinnaïes simpics
1.2-3 Rania?» de senlicflmiuctür
1.24 Ínciicaa de hfifler
«JÜHUI-lï«Lflwlúhutnu
1.3. Crecimientü del cfistai
1.3.1 Übleucíún def Si "Lámpara
1.3.2 Pormacifi n dcImn-nmfistsi
2
1.4 Resmncn
Pïübïcmas
il
12
13
13
Madeira»: de pflfiatïüres
17
2.1 E! 20:15:91:: de cuamiaaciún
2.2 Mandela: de scmicnndmturcs
2.3.3 Cmcenïracíún d: portadoras en un maria! ÍIIttÍIIF-ecü
2.3.4 Contra! de Ia mncentmcifi nde portaáoïves; ¿apurado
2.3.5 Teatnúïmïugía reiacimmfia cm ¡ns pandora
Distríhïminnes ¿e agudas y de ¡»amantes
l"?
19
19
21
22
23
25
2.5
25
2?
23
32
33
2.4.3 Distribución de parta-duras en equüihriü
ci& de portadores en equilibrio
34
36
3B
2.2.1 Modelo de, ¿nissan
1-2.2 Mudela ¿c las Bart-rías de ¿energia
2-2.3 Paradores
2.2.4 Clasifi caciónde las HIEIÍEIÍEÏEE
2.3 Pzupíedaóu ¿a las parlacïarns
2.3.} Carga
2.3.2 Masa eftcüva
—""'"' "
2911i" 'Üi:nsidad‘tï2“es
2.4.2 La finïczíáï: ti: Fai-mí
2.5
. _ __ “gran-v”:
3.5.1
1,51
2.5-3
2.5.4
Feïmtfi es per: nj-rp
‘¿arpa-amena eitereeïivas para r1 "¿r p
n; y el pre-decia: ep: Ze}; ¿e aeeiún de mans
Ecueeíán ¿e neutrafidad ¿e eerga
2.5-5 Cáïeuïes sie ie eeneenufeeifin ie pertederes
2,515 Determineeíen de Es"
¿e ganaderas
13135-? Dependencia de 1a i pez-etnia de 1a eemenueeián
Reeïenen y eememefim fineies
Ptebïeïees
Aeeíúe de ies pertedea-ee
3.1 ¿Haste
r fi iïamítíve
3.1.1 Üfi t fi ïïitïí efi idea
3.1 .2 C ¿e arrastre
3.1.3 Meviïïded
3.1.4 Reeistíïicïsad
3.1.5 Cïmfl anxra ¿e ies bandas
Difi n fi án
3.2.1 Defi nición e ideeínüútiea
a
Ï"' Ï-"I¡ u-I 'r-q-w
u». -
32.2 Ih-ïeáieiún een sentía ¿e punta “e-elíenïe"
de penerieres
3.2.3 Cenieeïes ¿e dfiueíeníeeïzíemee ‘letales
‘fi
íïïsteïn
3.254 Reïaeífi n¿e
Bieeembiïxeeiáïs-geneïeeifi n
3-3.1 Befi x fl eí fienÏizïee ínmiïíva
3-3.1 Eetafi ïeïiee ¿tE-G
345.3 Tiempos ¿e vida ¿e ÉÏÜÏÉEEÏÜEEE ïflÍIEüïÉiHÏE-s
Eeueeiünes de estaría
3.4.1 Eeeeeienee ¿e eentíneíded
3.4-2 Eeuaeienfi de difizsiún de permdüïes Iralncrítefies
3.4.3 Simpïfi eeeierms y eeieeiernes
LM ‘LA:
3.4.4 Resumen de eeeeeienee
Rüeïueíánde preïaleïnes y eeneepies eempïemenLa-ïee
3.5.1 Pmbieme ejx-¿‘npie núïnete í
3.5-2. Prebïema ejeïnpïü núïïaere- E".
3.13 Lenginades ¿e dÍfilSÍIÉ fi
3.5.4 Seudcnjveïes de Penn?
Repaso y eementeïíee finaíee
Prübïemas
Leche-es reeemendefies
Apéndice A:
íeíee
202
1539
111
Apéufi ïmB: Émhkmas de "repasa, enuncinfius y ¿maritimes
119
Cutfi ïnún¿e
Caminata de probïemas B
Respuestas ¿a2 coïfinntn A.
RESPBESÍES c121 13cmjmztu E.
119
124
131
134
Apéndice E: Lista ¿e simbokas y causantes fisicas
13’?
Índice de materias
141
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fiï nüïfimwhïsmïíiaïr.
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1+.
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Introducción c
Ei chjcfivc principal dc cstc fibra cc c] de prccantar y czamim: cn {cum concisa Ics
términos, ccüccptcc, ccucucíccacc, modcicc, ctc., qu: sc emplean habitualmente cn la
descripción de! ccrrrmc operativo ¿c las dispositivos dc estaria cálido. En
esencia, sc cxpcnc a1 lectora! lengua}: básica que: utiliza el especialista cn diapositivas
dc estado cúflác, Ïeagtlnje que debe ¿camina si des-esa cúInuIácHE-c cn fuman cfïcicnte
ccn c1 especialista. El prime: ccpímlc dc]. Ebro presenta una descripción gcncral física
dc Inc scrrficmïafiuctnrcs, cxpficandü, por cjcnïplc, su constitución clcïncïlla], ¿jsp-cs?
cícncs atómicas y temas cízniicrcs. Ei scglnnda capftuíc ptusmta mia dcsczflpciáu dfll flr
Hada ¿a Inc clcmcntca margaritas de ía conducciún dc ccnicntc dentro dc un
sctïficcncïuctcï, cn condiciones ríe "reposa" (cqafiïíbric)- E1 tcrccrc y úïñmc capitulc
cxamim qué mccde a los pcrudcrcs manda sc pcrtmha clcctflcamcntc c1 scmíccndacctcr, y cómc sc dcscdbc nutcmáficcmcntc Ia símacicïn mcultantc, cn finmiún dc lcc parrárnctrcc ccmcidcc y ohscnrabiü
El lccim ¿che ccnsidcrarce atïvcrlidc d: qm c1 tcnuaric cubicttc cn cctc libre implica 1m rclatñm áesafíc, y cn cccsicracs cc de: nattualcxa ¡sign ccnccptual. Na: cbstantc, sc
ha hcchc m: gran csfizcrzc mm ser lo más claro pcsíbic sin ccmprcanctcr 3a Íïliñgfidfld
del tema. Un tzscmmtarïc finai: se hace acfarquc cl ccntcïnidu temática se redujo al Inínirnc posible pam. una. ccrngrcïnsifiu básica de las ïfiïïl flfiifiïfilfl.
1.1i
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-——-n-n.--¡—I-|— -I-Id- --d-
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1 semiconductores:
información general
I . 1 PRÜPÏEÏJADES GENERALES DE LÜS MATfi IMJLES
La gran nzaycría da Ica áíapcaitivcc ¿La estado
do ac‘ fabrican cuanta tip-a da materiales EÜIïD-Cidfi s cama acmiccndtzctcrca- Pc: lc tanta
ranita adecuado cam-rama: ¡maestra cana-dicla rtatmalen de Ica maicriaïca
scIniccnáuctca-ca.
1.1.1 Cnmpasicïón
Em la tabla 1.1 sc aapcrncn ias cnmptz-síciüïacs atómicas de ica acnficntidixcïcrca que
pnrzbabimiclïtc puedan hallar-sa cn la bíhfiügzrafla sabra dispositivos. Coma pisadas nbaazvaxsc, 1a ÍHIIJÜÍB. c‘: laa mafalda SEITIÍGDILÚHCIGrES incluya acmícondnctcras ahupïaa mmm c1 Si y c} Gt, smmiccryfluctcras compuestos como c1 GaAa y a! CáTc, y
aïcacícïaas como al A13031435. " Bebida es: gran parte al avanzada citado de la tecno-
¡magia ¿e su fabricación c1 Si aa: por nnmhc c} mas?
dc Ica SEITIÏCOEEÏIIÉÍÜÏES,
por La que camina totalmente c1 nncrcadc ccemcrciai actual. Casi todos las cütuitcc in»
{cgis-fica y ía rraaycrr parta dc ïcc disp-zacitívcc ac fabrican cun asta material. Cama a!
63A: prcacma cazactcxïsticaa ciáctzicaa supczicaaa y pccpiedaclas ópticas aïpccíaics, su
uan sc cata incacnmïtandc m muchas apiicacimcs, cama Ica circuitcc integradas de a1»-
ta vclcciáad, y algún. día
un arca tucuman ¿ci tncrcado. Luc acmiccaduc
lorca restantes sc utilizan ptixtcípnraiazantc cn apïicacimaa especializadas, dc natuxaïcza
cptcclcctróïüca la mayra-ía de las vacas. Debido a au acusa]. prcdomitfic, a partir de
ahora
a enfoca: masiva atención cn ci Si; mundo aaa pasibla, sc harán
ccmidaracïnïm comparativas canal Gatts.
‘Fabia 1.1 Matcriaíes acmiccnducfcraa.
Clasificación gema-a]
Ejcmplca específicos
(I)
Semicoildxiciurcs aínïplcs
Si. Gc
(la)
Ccmpueaic-s III-V
MP. Más.‘ M513. Gabi. Gal’. Ganas, GaSb, InP.
(2a)
Compañia-a H-W
(3)
ÁÏEECÍÜIES
Inñs. E133:
zac. zas, me. ZnTc. Cas. CdSc, cara, HgS
Altüamáa. GaAmqF“ Hgmiïaïhïc,
GE¡BÍJ_¡AÉ¡-ÍFÏ
n- n. .'I-\.|.
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___
"14 a“. (c y} cn las ïúlmuiaa ¡ic aimciacï: c: ama fracciúzi cumpïcnáída ïnurcü 31. Pa: cjcangznku A53353035;
___ d...
akunque ei níaneaa de materiaías seïnícanductcrea es ¡‘Manabi-carente gïanfia, de h...chcr Ía iisia reauiaa bastante línúïada, canaícïezarfie ía «cantÍÉa-«É tata? de alemania»; j..- sus
pcaibïea cambinacictaca. Cams: puede “va-ae en 1a iabïa periódica. abreviada «de ica eïemanías qua aparece en 1a tabla L2, aiii-c hay un giaipc tie alanïaïatcrs y cambinacícatca
de ias miaanca qua dan caigan a materíaiea aenúcanciuctcraa. Específi camente, tccïca
ice eeaaícenduflcrec que aparecen en Ia lista ¿a 1a ‘cabía 1.1 cazan campueatae por ica
eïemanice que aparecen enla cclmnna W de Ia tabla pariúfiica, c aaa-n 11113 cümbinacïúta
de Zea eiemeaatca que en ‘Ea tahia pcficïcïica catan en caíuflmas aaaídiaianïes a makes ïa«
cias de 1a ccluïnfla W. El alemania Ga de la ccíïmma IÏÏ mas aï alemania .45 de ía cclanma V caraútuyea el eerrficanductcr campuaatc_-GaAa-m-ïa’; a1 elements Ca‘ cie Ea
cahanna B: can ei alarmante: Te de 1a ccitaaaaa VI dara Eugar aï-eaïaïíccnductcr campaña
ta (IdTc II-VÏ; ¡a combinación ÏIEECÏÜHBIÏE ¿e ice eïamesïtea Ga y’ A1 de 1a ccïauïma HI
can ei alemania As de la CGÍIIITIILE ‘c’ da. Iugaa‘ a}. scnïicaïafiucïar ¿a aleación AhÜ-ïeufi a.
Esta ¡Iran-piedad muy general está relacianada can eI enlace quíasaïce en Ica semiconducINES, en e} que, en. pranïaciia, hay ccatrc eíectrcnea de valencia pa: atclnü.
Cama ee eapíïcara en e} capítuic E, ias cantidades eatrcmadamenïe pequeñas cie aïtcmüs de hnpureaa
piariadea de ice acïniccntluctarea- Per esta raacn, La pureza constitutiva de las
aamíccaaáuctcïea ¿abc ser ccntrclada can mucha cuidada y, ¿e ha che, ice came-anúncEÜTES actuaba atan aïgmacs de ica materiales súlíecï. más puras que existan. Por ejempia, en e! Sie! cunteniúc nc ¿cascade de atea-Inca ¿e ismpereaa es, por Ia regular, c;
"menea cía un atenuar por 1G“ ¿tranca de Si. Para ajuauíar al Ïzaciür a intenta: vaïcrar esta
iacrcftsic niïei de pmeza, supongamos un bosque de arcas gimnasia-a; en Estadüs En}
daa, cie ccaaa a cada y de fiünteaa a frontera, incluyendc- Masies, can 15 metres entre
árbciyáïbcíïïïnlfivaï ficiïnpmamcïemzapancm lficcrrapcïadexíaaïaaïïarmacafiáïbolesdeamïaïaïnsiïïsflaanelhxzeqïxdaarfiasqtfimhïaïmïací país! Sasühacntimïqda qua
Tahïa 3.2 Tabla afirïacïica aerea-rima ee 3-135 EÉEMEÏ-‘itüsa
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{a} Anmrïe
Ne exist: erfiee
{e} Eaíïeline
Lee áienaee en el sólida femme:
a. large 11mm:
ee Cünjunïe te-Lelmeeie erdmade
Fíg. 1.1 Clasifi eaeñen«genereí de les aereas basada en mi grade de arden atecniee: {a} amerfe.
{b} peiierieteiíney {e} cfistaiine.
le pureza de Hmtaeïiei citada ee refiere a ¡es impm-eres ne cieseacïas, ne inaeeeíenelee Le
IKJITDEÜ. es que se egegeen cíefieeredemeïue áteaïeee depentes al semjeerflueterï cuyes núm3 átemee
memvaríaáeschmnpeïtepeïeefl aïü fl msïamáïmmcïeïmpwezapmeada
de sernieendmter, pen eentteie: stas prepiedafies eïéetrieee.
1.1.3 Estructura
Ladíspesíeieeeeqneciaídeíeeátmzïeemelexeïerïeïfietnempapeïíïepettanieeeïafieter»
1.1, apaïürtïieladispeeicífin alcïnïfimdeïmsú
fidtiïgee lepuedeeefifimeeene: anmrïegpeUnsetide metfeeeaqueïmelmxeneeexeeeneee níngúncmiena
ïierimafirmec
fistaïlïne.
largeelearheeexzia ubíeeeiende Í-eeáñennstkntreáelrmteïieï. La
delademalmsieretïapeacïmdelnfisfixm
cualquier peecieedemnfiterïaleïrxezfeesdie
e1eLeeselidee eetánenelemune eptmle delespecüedzferm
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deu"; en HI1 eaten‘el ein-ua’ lee ¿tenue-e esfin uiisttihtxifies en ‘en eenjtxeie u-idianensiezsal
erdenade. eee amiguita’ mie: de 11511113115221}! eflsiaïhae, se parará zepredeueir eee. faeiiidedhdíspxieíendeíeeátmeeemeüeeemfideleúem.ïesejfideepefieúsuünm
emaslinryenïm máeüfifl nh fi szngenelcualel
1inasqueneeee eqneneestánmiaeíeeadasentreei.
Sí se exanúran les
fáeihnenfe ejemplee de ¡mas tree {emm-esmmfimïesj fin las pantallas de eii-sta! líquide seutilíze eemeeeemlmdetmüaïxsisleráepeficuïa delgndade Si amoife; enïee
HBJISÍSÍÜIES sk efeerte de camper MGS-PET (MeIeJT-Üflde-Semíeenduerer F¡cid-Efem-
Iïmzsísrer‘: Hammer de afecte de. campo mezel-exide-sfi eïce fl dueïer),
se empleen
puertas de. Si pelíerístaline. Ne ebstanie, en ¡e 51m1 amy-uña cie Eee dispesiüvee setním
emita-cierne 3.a refiera active de los mismas ¿eii simeda ¿entre de un seaniceaafiueter
criïrelízle- Casi ¡sedes lee clisptzrsisfives que se fabrican en le actualidad etnplean senteeemzhscteres crierafínos.
1.2 ESTRUCTURA CRIST%ÉHÏ¿
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. .-_..- -_._.e íqmñqn. .._
.,.._.¡,__ _._. ¡.¡
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El úhiïee ‘¿una qm: embemee de tratar eersiïuee ciirectarïrente al dt uta seeeien. Piaeste
que latas saerificaendïtcïeres en ese ser: de ¿emanan-a típicamente eristalíïm, pereee ¡"aseme-
3
ble baescer Érxfeneeciee edícíesel eches el esieee
te seccífin es presente: une integer: más deteíieáa ¿ie ie esmeemre crïiseefire de ies prie-
cipaïes semícenducteres- Pen eïlce cemeïememes estudianfle ccïeee describir 1a
disposición especia] tie ies ¿team desee de ies csísisles. Pcsteaicetneïïte se Mediafi real-
_i_:_1J11¡15 redes tridimexeierteïes sencíïízss, entes: cie esemíïxerles Iecïes propias de "¡es saenúcen-
áuszicres. Este sección cent-Beni een ¡me escenas: el teree de les íïadiees de hfilïer.
Ésxee censeuwen un sísseeee edecuseïe de immer; ehefiada. que" se ¡Hifiza hsbitzrelneïee
para iáeetíficeï, ¿estare se ‘¡es cristales, ies pïeeee y direccienee esgecífices.
2.1 E! cencepte {ie celda urfiterie
Defi nida de me-de simple, ene eeïda ieútmie a: una pequeña ¡eerciee es ceaïquier cristal ¿ade que puede ser mifi zadseste repreúuciele. Fase eye-der a establecer el ceneepte
de ceïde mútexie (e bïeque eïementeï), censideeemes ¡e red bidinïensienel que se
muestrzí en le figure Life). Pai-e tiesmibir este eshncmre e especificar eetnpletamente
sus eerecteflstiees fisicas, hasta een disponer de is ceïde tmimïis qtae aparece en le fi»
‘facilidad ls red
guita 1.203). Came se ve en la figure 13m), es paseis reproducir cen
en Ï-erme
dupïieefies
eses
api-lancia
y
metas-ie,
celda
Ïe
síïnpïereente
duplicende
erighïal
'
erdenefie.
A] "este: eee; eeïdss Ieïiteries, e ¡menuda surge un nleíentendído y, por ic tante cere-
fusión, respecta e ¡ies panistas. En primer ïegsr, ies celess tïflitflfifls ee sen nec-esme-
es ten ecepïebíe
meete ‘Jueces. Ls. ceïfie ïmfiïe fie qee pasarle verse en ‘le figure 1.21%;
secome ‘ie de ie figure 1.2%) pere ¿efeeír ie estmcture original de la figme 1.2(_e). En
pemás
celda
emma-ie
{ie
gwïdfl Eeger, tree eses ¡estaria ne tiene peer que ser prítïetiva
530G aa?)
e
.GÜÜQe-s
1.
¿eeooü
¿stages
01;
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¿f4 ¿e ¿tenue en
fzfuüílflvfifliiï:
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(Sawgi
den575g. 1:2 lHfiEaÉÏüEÉñïíme-Ï""metmrmcïfi Ïzïe-¡‘Heeïdeiïífiïiería ¡jefe ¿escribir ies estructuras etfimíees
ssnesríe eerreseeneiente s is red
e-e de ‘ses cristales; {s} ejemeie de rec.‘ eieimensieeei; {b} eeies
eizereetive.
unitaria
wide
{d}
original:
¿e {e}; {c} reearedteeeífin ee ie red
queria posible). He hecha, muchas veces ceflfiene emplear me celda múteríe alge Iflás
grande, ent: caras ettegüflaíes, ee Inge: (le urea. celda prinútiva cen led-ere ne cartagena-
lee. fito es. ee te
cil eeueimy fiesmibircelaïu ïnïitaflaene eúhicas.
1.2.2 Celfi eesanitarias taridimeeeielmlses eimpïee.
=
Lee cristales eeïniecmdeeïeem een
en temïinee de celdas
la más simple de 1m celdas aeaitariee
ee un cubo e eeja de c@ iguales een ¿El ¿teme ceiecade en ceda vértice dei nfisïee.
La red cúbice eílnpie asecífia cm esta ceída se ccnefimye de un made Shaila: al del
case bifiieaeneíeml, Sin erebego, el mm hay que ¿cree mutua ee que han eeïe H3
de cada aim-nc de! vértice está realmcntezízrrïre dela celda, tal)’ carmen se puede ver en
la figura 1.3131). Si se duplica La celda de Ia figura 1.3133) y se apílan eeee eeplicadee
eeïne bloques de enjuege infantil, ee obtiene le red cúbiee simple.
En ias figures 1343:} y 1.3131} aparecen dee celdas maitariae cnmmice de eee diame-
eíeee, que een aïge más cüïïiplejee, pere que están fflefieïïl flïlïn reïecïeredas een 1a
le} Cúbica etapa:
[4,'_‘}Í':I¡;L'
ÉIÏJICL‘
Hg. 1.3 Ceieïee eeiïeríes tridimeneieeelee eairnplvee. {e} Celda unitaria cúbíca eimeifi:
{b} iieeïrerealmente e ¡e eei-de. [ci ceiiia ¿Herrería fireple ceneade en ei cinema; {d} ceida uniïeria ein-ame
centre-Lie en tae ceras. Ha}, {ei y {d} een de! libre ¿e CA.We:t y fljkiïhernecn, Physics of Eefi ds,
Nueva Yerk.
I Geek ie... ‘E1544
caída cúbica siïnpïc. La caída ‘mirada ¿ic ‘:3 figura 1.3432} cs. igual a la dc 1a figura
Liga), parc tiene además un ¿turna cn ci centra: ¿ci cuba; esta cnnfiguïaci finIcciha c?
¡cumbre EÓECHHÉÜ de celda urútaxia cúhica ccnhïda cn c1 cucrpcr, bcn: (body ccnrcrca’
cubic}. La cclaíía uraïtaría cúhica ccnucda cn las caras, fcc (face ¿‘entered cabía), que sc
vc cn la figura 130i‘), ccmticnc 1m átcmc cn EEÉE, cara del cubo, a-¿zmás dc Écs ¿tam-cars
de caca vértice. {Üenvicnc fijarse cn (m: súíü la. mitad ¿e acacïa ¿{cinc ¿ic una cara csiá
cfcctivmncnïc ¿entra de la celda mïitafl a,fcc.) Ïvíicntïas que: ia ccicla cúhica siïnpïc
ccnticnc un átnïnc: (H3 ¡ic áïcïnc cn cada ama ch kara cacho Wréïticcs ¿el rabo), las caídas
bcn y fcc, algo más ccmpïcjas, ccnticncn ¿cs y cxacnrc áicmcs, mspfi ctívamcfl ïü.El Iaczcr sich-e.- vcríficar ¿sus afirmacícncs c mïagimrcc Sas redes ascncícáas can las caidas
bcn y fca:
1.3.3 Rafi -a ¿ic scmiccnfiuct flr
Fmaitnmm, estanca ya cn. csïnfiicíoïlcs ti: poder EÜHÜCH la cclümciaírn de las átcmüs
fl apucác
cn ica principales scnïiccnflnctcïcs. En ci casa de} Si (y Ga) la red Üfl iïc fi íi sc
cicscnïzir can 1a ccïda unitafia que: aparece cn la. figura 1.413). La disposición dc los
átmcc cn ía figura íuá-{at} Irccíbc el ¡"hambre cie celda mfi ca fi can ¿SIf-HEZHFE de diamanic. porque cs la ¡"cima que; presenta c} diamante, una de ¡a5 fui-tras del carhcnc, cic11151111T! de En column FV dc h tnbïa
acmrucïhna ¡ic dia-armas, c: cbscnra qu: la celda cs cúbica, con átcimcvs cn cada vérïíc-c y
"dur-iln-ÉEÜÏI"
_
,_
"-1'ï,."flfi.ftz'ïfii'cïfl’.ï ¿
r‘
.....¡..¡.._,_"_.:.....¡
u
u
‘
Fïg. 1.4 {a} Caida unitaria en Ea csrrucmra dc flamante; {b} caída unitaria en la ccïrucïura cie
blanda dc zinc {para la iiusrrccíún cc utifizc Galas}; {c} ampïïacïáfl dci vértice sugerí-cr dc ‘ia red
fian‘dc ciïanrcnrc de {a}. dende se abscwan ica enlaces ce Ica cuarta primeras ¿’gtcmcc wccincs
trc dc la rad. La lcngiïud cia la arista ¡ici cuina, a, es de 5.43 Á ar de 5.55 A a scnïmramra ambienta para ci Si y c! Saca. recpcrxtiïamcnce.
Üi
en cada casa tie] cebo, ai igual que la caida fcc. Sin etnbargo, ‘ensu interior la celda de
ia figura uqe) camas men: sientes adicionales. "Uno de lee arcanos ¡Iltctiüres está
ubicado a io largo se im tiiagorlai del cubo, esactamezite a tm murio de ia ionginzd de
esa diagonal desearia ei ¿‘esti-ee firmante] superior izquierdo. Los otros tres átomos intev
rior-es estan ¿espiamáostmcïsaïtode ia longitud ¡fisgona! deicuboaiolargodc ifldíñ’
gone! mencionas; dmflc ios actuamos de la cara frontal, superior e izquierda,
respectivamente. Aamqtse
figuïa 1.411s), se puede
nadas. Se puede iinagizrsr que ies atonïosáeim ïetticcsydcias carasdeiaceida tinitariapertetxecetiataaadeïasaeáesfcomieaflasqnelns aitonroscontenidos totalmente
flo de
en ia ceïdamútaxiapenenecenaksegmïdareáfccfitaestád fiphzaflamcua
diagonal del cubo en direccion fiagonai, con reiacion a la
La mayor parte de ios setnieonáiuzsores mas, incluso e} (has, tnistalizan en Ia esuucttna de blanda de zinc. E’: la figura hifi} aparece tipiñcada la estructura de {atienda
deaincrnediante iaceiá
mente, excepto por las posiciones en le red, que son cosnpattidas por igual entre dos
átomos diferentes. E] Cia octlpa las posiciosfi de tula de ias dos sithrcdes fcc hates-pcmcnadas, mientras qee el asseiaico {As} ic hace en ias de la otra subrcd fee.
¿“ahora que ssbeïnos como están disguesïos laws ¿Somos en los principales sonticonciuctores, cabe preguntarse cual a Is utiliáaci práctica de esta información Aunque se
podrían mencionar diversas aplica-saberes, ios ¿milenios geométricos constituyen tun uso
muy común y bastante bien expiicaaio dei fmnaiistno de ¡a celda unitaria. Por ejaernplo,
en ei Si a la temperatura arrepiente la iongiïud ¿c ia asiste de is celos unitaria (s) m tic
5.43 Á. (i Á == 10"‘ cm). Como in?’ ocho sismos de Si por celda ttnitaria y el voitlrnen
de 1a misma cs s3, ranita que hay 33s’, o sea casi esactannente S H it)” átomos/cin”, an
la esmscnara de Si. Se pueden realizar caicuios serfiiares para dctemiiztiar los sadim atornicos, ias distancias entre pianos de itunes, etc. Para Ice objetivos de este deurroflo,
una tazón ¡{Infiel-anual dei análisis de las redes de sfirticoilductorcs m, sin etnbargo,
establece: que, como se muestra en ie figura lfiía}, ies ¿iremos es ¿as redes de diseasere y de ¿viendo de tinc ¡iones caerse primeres ¿iremos vecinas- Por lo lento, el eniace
quimico (o adhesivo cristaiiiao) en ios principales wi donflnado por
La atraccion entre cada átomo dado y ns cuatro vecinos más proximos. Éste es nn he»cho importante que se ¿abc recordar para referenciasfunlras.
p véase EL ssssczcio m. ¿asuntos a 1
—
1.13! Índices de Miller
Los ntonocristaias de silicio utiïizados en; ia elaboracion de dispositivos tienen nomas}-
naente ia fonna ycaraczterísticas qzsese fiesta-anar: ia figura 1.5- Este Inonocsistai ¿e silicio, denominado chica tie Si, tiene en genera} 9.5 nan de espesor, de 100 a 150 mm
{á a 6 pulgadas} tie tiiámetro, y como ïrufiiiïtno ¡una CHE cttidszcíosankentc puiicia y con
¡sus superficie libre de defectuosa, como si fuera un espejo. Es mu]! itnpüitante
ra ee“!íe*et&'¡ss“ts‘ï:eï preesiersatia a io ist-go de un plano cristalográfico“
especifico, y que se taiie tnzfirebaje" ett ía perfíffiia, para identificar mas ¡inacción de
referencia dentro del plano tie ia
‘P
Lt
‘í
ïïïrúcciún 3011}
(‘i003 v un rebaje {i111}. Las nbieas de
Fïg- L5 Übiaa ¿a siïíníu muncrcrïsiaïínü can una superficie
obtener able-as nan atras aria-utapuede
se
51320
astándar:
sun
11H}
y
{Hail}
superficies
cun
Si
de esta figura
EE ubiefiuc prímarúiaï
cimnas par mada especia! nara aplicacáunes especïrcas.
es resaitar La ufiáïdad de 14:35 indicas de Miilar.
princesa, la qu: afecmisa:- la arienmcífin sïïpflzïficïaï, en Mermmades pasas críticas ¿a1
Habínlalïnenle se
dis-‘pcsitiïrüsh
ta en 50mm. ÉÏÍÏÜCÏE las caractezïsïicas qu: presentan ‘sus
cun el fin de ababia?
1a:
en
utiïiza si "rabsasjf para orientar si cnnjuntn de dispositivos
En nícfizïítíva, querestener las rrmjürfi Iesuiïadcas ¿mania ia separación de las mismas,
y {ÍÏIÉÜCÏÜHES es de "rita!
murs ¿estatus qu: ía especificación ¡’la plane-es Erisïfl jügïáfi tü fi
¿{al
deflüfiüïl flcí finfis
impedancia. Las indias de Millar, ¿jungla de las cuales. sun Ïas
L5, cansümïen ci medía
pïsïm {EN} y d: ía díreccíún {a1 i} que aparecen en ía figura
cunïmmicnal ¿e identifica: pianos y ¡ZÏIIECCÍDIKS ¿anim- da un cïisïaí.
anna-nun.
Email-afi anza ‘pasa Emma-fi na: índices
Ej ¿tapia {En raaltacíün
n-n-u-u-
Tiras estabkscer ‘los ejes cn-nfánnaács a ‘En iargc- de las ansias
¿{a Ea ¿chia mzíïaïia, Sa: übswfiéóïïcïe carta a. ica-s Ejes. e? pia-w
nc; cuyas in-dices se ¿esta 11.11131. Se (fluida: cada "¡aint de ia
Lïïfificzcïfi n zum: la
¿a las tcspecáivns ejes znoaráanados. S:
nannafizafiü resuhame: de: intaïsaczíu-ïses en eïi DEÉEH x, 3:, 2:.
Se Lavín-ten ias vainas cia 3a intnrstcacifim es: iÏctÍI, se.
calcuian Las ÜÍÍIIEÏEBECÍEÏH].
Pur meditar de: facturas adesuauias, se cünvïüïic: eii flüï fiïmïü
de: values «nie: lfinterseccíún a! mnjuntn trás fimfia {ansi-
Cil-ÉÏF
bï: de mini-netas enïerus.
,57 a.‘#1 2
Se encías-ra «el mnjuntü d: nmïtnetns enteros, caixa paréntesis.
i 1532‘:
Fíg. 1.5 Ejemplos de plenos de erínsies
cedimiento de ¡os índices de Miller: {h} ei piano 113G}: {o} el piano {E21}.
Para. obtener los índiees de Iaíiiïer de tm pleno estoi-quiere de tro. cristal, se opera siguienck; un procedimiento directo de ozono pesos. A continuacion se detalla dicho
procedimiento, donde taznbien, corno ejemplo, se hallan los mens; de! piano que spareee en le figure 1.6(sJ.
Para eompletor la deseripeion del procedían-soto de determinación cie planos e índiu
ses, el lector debe tener en cuente ios sigtrientes sesos particulares:
i) Si el pleno mty-os ináíoes se se e determinar es paralelo al eje eoordensdo, se ooo:sítiero el de “írttersmián” a io Int-go dei eje {ZÜIHD infinito. Así, por ejemplo, ei
plana) que aparece en lo figt fla Lfifit} corta e Los ejes eoordensdos en I, to, se, y
paar lo tanto es un pleno {IÜÜ}.
ii) Si elplamerqoefiflieesseïeeáeïmïfimfiummt
firïúmdehfiefiecflmnïohrgo
deis pmtenepflvedelejeoom flenaámseeoïoeams
fiponflmsm
fireeïnïe fleroeom
iii) Con referencia e 1a ¡en de diamante ¿e 1a figure 15th), hay que tener en cuente
que los seis pianos gire poseo por ias mas ¿el entro contienen disposiciones oto-
"the los pímos “eqtrívslentes" (too), (ute), (001), {too}, (oía) y (0013; díeho de
otra forme, es imposible
hace mas referencia concisa s un grupo de plenos eqtevelentes mediante ei uso de
llaves i }Para estebiecer leas firdiees de MIKE" ¿e Ens rfireecíones, se opera en {otros arïáïogs
aieonmidoméfiodopemlmliuhseompmmmestknnïeemnseoonfieïflsporesm_ __ __
bieeertrn vector tie longitud arhitnrie en ¡a
1fECiQlf_@1_;g_
el
jljfi
—-¡-r-ur---n.¡.¡___
_
I
¡I
¿_
ejes encadenados.
ponernos en el eonjorsto de menores salut-ee enteros posible, Esto, por strpuesto, modificzs Ss iongituá ¿el vector origíneï, pero no se
9
I:
índices» de Nïiikar.
Fig. 1.? Eiempíu de vectores. de diraccïán y sus narrespnncfiienïes
pata indica: ¿iz-ecgzupc de: mía-netas entras entre paréntesis. Se utilizan cürmhem i]
pax-a indicar 1m conjuncinnes específicas dama de un alista! y paréntesis uianguïaris
de ventura-s de
ejempïns
ta de: dimcniunes equaivïalenies- E1112. figura 1.? se: Katamari
un resumen
dirección y sus cafiüponflíenïcs íïtdices de. hfifleï. En la tala-Ia L3 aparece
de la natación cie híiïler.
para ¿aga-ruina- ïcs índices
En ei análisis anterior s: ha pre-anuncia:- ei pensamiento
¿ada-s de un cristal Ein
dir-acción
una
«a
de, ‘¿Müller cnrrespomcïimïtes a partir de. un plana
fisuzslizar E1 plana
inversa:
Ftfi
hïüïïïa
al
can
embargo, más a menuda nos encuntrmnüs
dad-a. Afcïsrbsïtadamencristaïiïrü i: díracctïfira mrrespofl dientcsa un ccmjmtu «ie: fiïïït fis
¿a ÍflEÍÍCE-S bajas, cama
te, es muy ram encarna-ar pistas y ¿transforma que nc: sean
al Pfücflfiü maraña,
e
posihia
EnÉüïICES
(111),, (11%)), [G01], etc. 9.5i tardía
asncíaticvs cun
simpiaqnmfln mandar-fi nanciaias üfieï fiacíünes¿e ias. pianos ‘¿s ¿ÏIEÜÉÏÜÏIES
cúbicos, un
crismíss
para
qm,
señalar
cabe:
Tanbién
índices de mhnems pusqtleñüvs.
ïürdices; es decia;
piano y ¿a direcrfán ¡warm! m’ pican ríe-azar: azaaramanre ¿es Q-¡nrismas
siempre se peatón. dgclutír
¡a afirmación [119] ts animal a} plana íllü}. Fm" apagan,
cualquiar Piazza u ¿tenim mfl rtienduel pro-mese: d: deitrmizaacifin de mczïicas.
Tabia 1.3 Resumen ña 1a nüïacíán de Misses‘.
Canvcïaiu
merpmtaciún
{hifi
{hifi}
Ftana ¿el cristal
Planas eqaaiaraícmas
42135:»
Ïïíïfiüfiiflïtfi
equívaïvrntes:
véase Ei. EJEHCICIÜ 1.2. aPÉNolcE a é
1.3 CRECILIIIENTÜ DEL CRISTAL
i n,
1.3.1 Gbtcnciún del Si tiltrapuro
Debido a! amplio reo de ios materiales semicondttcttïres, y ee especia-J del Si, parece
razoitahle querer conocer ei origen del Si mostalino utilizado en le fabricación de
ios actuales dispositivos
sitos de piedra arctiífera‘? No. ¿Quindio Cotino ima especie ¿e subproducto, los mono-cristales de Si piosriencn de nrinas oe diamante de Stfl á fi ica?De nuevo, no, ¿ü La] ‘vez,
conto aparecio resina-nutriente. en peíícuïas de ficcion cientifica de bajo presupuesto,
submarinos especiales recogen ci Si de yacimientos tie! fondo occaruico? lamentablemente, tampoco. Aunque c! Si es ci segundo cïcirtento cn abundancia en la corteza tcrrestre, y aparece en nm-neroscs compuestos, sobre todo en e! sílice (Sii): imprima} y en
los silicatos (Si + Ü + otro cimiento), notice sc encuentra como eiemento pero en ia
naturaleza. Por lo tanto, resulta que ei Si
o pue, que se utiliza en Ia fabricacion de dispositivos, es nn nsatcrial fabricado por c1 hombre.
En virtuddeia inne-ziticciñfii arserionocbeqzmcïarclaro que clpasoinicial enla proclamacion de sificio de calidad ade-Cintia mu; ios impositivos debe implicar ia separacion de! Si
partiendo de sus cmnpucstcs, y ia posterior
niosos procesos de separacion y purificación": qtruc se izan ¿arrollado están resurniáos H1 ia
figura L3- Se ozsrtictiza PCJI.‘ wociuoir áïicio de baja calidfi o fcrrosiíicio, calentando cn un
hot-rs: eléctrico sílice y carbón. Ei wow escuche ercnae el oxigeno de! SEC): irnpua
to (es decir, reduce el Siüg), dejando Si impuso. El siguiente paso consiste en clorar el fe-
Irtosilicio para obtener ‘Sick o Sïfl tïh, aïnbos en mado líquido a temperatura etrtbiente.
Aunque a prinsera vista parezca extraño, ci proceso se licuefaecion constituye tina operan
cion muy ingeniosa. hdieenas que los 563% son rie muy
Hqmdxsedispmmdemnymcanfi daddepmofi mïa fl mmfl ï fi n fi asm fifi pïmd fi ilaciormyooosmctodosdeptsificacifictdeiïquidcsselïegaatm fliüh (otmsil-Iíïis) ul-
trapuro. Por último, al reducir
el ¡salmo de alta pinza, se logra el silicio
ciencias! nio-aparato deseado. Esto se consigue, por simple, calentando SiCL en tata at-
mósfera de hiárúgmo {SÍCL + ZH; -r ¿HC? + Si].
smc:
_h
;
¡no
__ .._
í
Rcdtrifl oen
l
Cicsatio
hi
tri-impact:
ï
Daz-afi lado,
í
Rctïufi itioen aortosíera
Fig. 1-3 Resumen del proceso de produccion tic síiicïo sitos-apuro,
II
É
Li
+
— mila-tm
J:
¿sur
i‘
puma daa npmhm:
flama
1
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minar; ti: apnnnra.________ _
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__¿... _ ._ j
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ninfa-rán (¡.5 gïnfim
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q: ásla-amiwu-H
t :1“:
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E. r;
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bümba d: "vacia
A: + Sii} + CD
{b}
de
¿e sïflcïu. {a} ‘Fmcsgrafia de un afirmar ria w525i
Fig. 1.9 Aparatü típézx: de axtracfllún de cristal
tie} «aguantar. {ta} Eurasia de
esquerráfim
1h}
Diagrama
mmmaüur.
üzuchraisíd anunciada pm
1; üfiuber, “ünchraiski
{h} Era W. Euruahner
Cyber: Systems, miúad numeral-ai de 3311.9: {Zara
11933.5
Baráín
Eprmger-ïeríag.
fi,
Camtasia
Braun-a Eïïican".
1.3.2 ïurmfiaïén dei marinos: ristai
y plïrïficaciün que: acabatflns de:
Aunque.- ei siiicia mamá-fi nan ¿í gimnasta rie sapaïaciir:
Sinn que" está. en m1 cfit flfiü pc!!describir es ‘Lámpara, m cüïuïíïuïge un rnomrcflstaï,
adícíúnal para fumar las grandes
czistalínn. Far 1ra tania, sa requiera 1m ‘ptucesamiehïü
dísyfiíïïítrïüï. El mézaác
rncnacflstaïes qu: se utííízan en ia fabrícacifisn de {sus
cuina: de ¿fin-acción de Cazapara obtener gancies iflüïi fiiïïí fiïaï fls de Si más} mncacíd-n
uïïxapmts en "¡.111 mas‘; deuhmïski. En mi: apagan, se. anima c1 sííïcíü paiicrisïaïiïm
“¿nene para fumar fllïauzfi-Íada, ¿mas si‘: mues_ mima y se: ie caiípznïa En una atan-ficsfara
13:3- 3h 1a fight: L9. Minga se fija un peqmfia
unn 1a caia annual a 1a basa cuíáaüasanmnt:
Si sn ai azctranm de una vafifla mfi áïica,
'
alineada a la larga sin mn
ei equilíhriü tánnicc se: tzduse
o filaïïïrb}, y se: sumerge en la asistía. Una ve: aïcanzaán
senúíía, can ¡o que el siíicfice ¿e "ía
la tnmpcraïma de. ía msm en 1a vccináad dei cristal
y :1 materiai que se va afiïadïa fila
calzada maná-mania a sülídïficaïse sabre asa semiiïa,
de la cüïada; esta ÉÏÏÏÏÉÏÉ que taria. ve:
lentamenïz eï cristal 31212123J: y su: va sapanndo
‘irzferírz-r dei misma! que. se: va Ïüïïnfih“
away-sar cantífiafl ¿a siiicia s: suíídifique en 1a parte
Irun‘
t-«J
un»
".
Fig. 1.10 ljrvgmmdesificïnïeïemenmspara tuabtmüündecfisaaïes fleïzquïmfla
aderecha,
sobre ia ma: {iia afin: rra: cánula-a de camara m‘: diferentes tanmñus. ¡aparte de
grafito para ¡zz-isa! v un año? Hem: de haras de Si pcfliuïna. balsa ¡le Si poficríszaflna,
porción de un
lhgute de Si de all‘. Filas segunda a cuarta: Fingers-s de Si de 3". 11:1’ ‘¡r 2'. re-snecïivameflte:
Fila
quinta: lingua de Si de d‘, pürtiún de un cristal de Si de d“. baja de sienta
para aunar 505 finge»
tes en chinas. Fila fra-uta}: paquete cun rraaaïerial donante y mu; semila de armani.
¡Fntngrafia
cartas-ia de Helen Electronics nin, GMC. Knkurm. {ÑÜÉÚÉJ
do. Ellmlïmfl isül de siiiciüde fauna
guie (figma Llümstaeïeserdeánfipnflgadasácdíïmrmoyde 1 nïzmklnngitud.
Para ühïenmrlas sabias que‘ se tzfiïízan en la falsificación de las dispnsítívüs (figura 1.5)
s:
cortansacciünesdelgadïtsáel
1.4 RESUMEN
Este capíïtfiü prmanta información infinita mhz: los semiconductores en. germen}, y sa-
breclsiiicinen particular. Si s: 1as2eáese1eznentaies delassenficunducto-
Tü,SEüh5fl VRq1E:n haï fl lE fi Ü ¿€fl kmfl aPIfi ünD.Á¿flfl Á5,
1ns uruqm semmcnluscüspnsifivassmmpaflutegu flarñmïmxïsïaïes
dc
alta 111111313 cnnstinxlíwa, EE Si cristalïm E11 caminan. de diamante, el 0am la hace
en
ladcbianda de
mnsnschmsp; Losírfitesdehfifl enínïrodm
fidmnq
fi mmnmïaheïmï
fimfiapamel
nos y ¿kara-itunes damn: d: 1m cristaí. mmm, kms granel-es mutual-maíz: de Si
de
calidad adecïnuzia se producen mediante a!
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M1111 I—.|.—¿ _¿
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J-euïlíu-u uuu. ::,..___ _
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celda unitaria. del Alggüafi j fi s.
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Lira-nui. .
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1 .1 1.!
eli. .
2 Modelos de portadores
Los ponadores son snliásáes ganas Kompass-tan cargo dr.- un lugar a ooo noo sl sono do}
matofi sl,y por 1o tsnio dan higos s oosfiozfles sïéctflszss, En la Vida
portador que so. ezocruontrs osos
a ol oïoctróo, lo partícula. substooïioo rosponsshlo do] trarlspoflo oo carga so. ¡coñito
wJolvo s otras-sonas: ol Irlcflüíüïladü oieciïúïr, pero hay también un segundo tipo de pos-ta»
dor igualmente ízlnpormnte: o}
d: osto capítulo, on ol que so oxasoimn los mascotas relacionados con sl portadas
roodoïos, propiedades y torxsúoologís.
Aamquo so harán recordatorios
sn toda la oxposioion do esto ospftuio so supone que existen CDIHÏÍÜÍÜIH‘: ds equilibrio
dont-to del sonúoonducztor. El término “oquifiinio” sirvo para ¿osofl bir ol estado do un
sistema sin perturbaoion. En coiïdísioïzos de equilibrio oo hay voltajes, comp-os ¡rasgos-
ticos, tozosiones ni otros flames
sais-toas que: sotúon sobre sl sonfioon-
ouotor. Todos los valores observahïos son ízlrlwfiantos on o! tiempo. Esta condicion de
“reposo”, como so verá más aficïaï fle.ommfittzyo un naciente, marco de rfisrencio. Po-
der caracteriza: a1 scmioooduotor on cosadioiousos do cquüihrio pcmfito amapola: y oonooor ias cortdisiooos del soxïúcoodïnoïormlatnfioso Io hs aplicado um ¡tomaba-cion
Como último ooïnontario introductorio, so nofiofio si ïootor que on este capítulo so
presentarán bastantes fommlas y’ afirmaciones sinjusfificooíóiï. Nos agrada-ría brindar
un estudio oootpïcto con una exposicion apropiada de cada coa-acopio y ls deducción ds
todos las fozmulss. Dosaf silo oo es posíbïo. Aciomás, nuesto filosofía
básica os que deducir m1 I
os secnndazío, front: s sabor Ínrsmrsïarfo y usaría.
Por supuesto, os p-osible omnpleüt cuflqtlis: Iaguna m: Is informaoim con locuras adioiooslm.
.
2.1 s1, comcswo os oUswmcIor-I
Ho Inga: do considerar de inmediato los electrones oo s1 Si. cristalino, donde hay 14
oisononos por átomo gr 5 K IÜ” átorraaosíom’, preferimos toamt un 12311111H: ¡nos realista
y soul-onza: por ostablsoor ciertas reglas básicos mediante el «aaamooo de sistemas sto»
núoos mruzoho más simples.
con ol más síïnple de los sistema; atómicas,
si átomo ¿slash ¿e
física nrodorru, fut: objeto ¿e un mafi aosofifis principios del sígio HX. Los científicos do Is ¿po-ca sabían qvoo oí átomo de hídtógooooootonïs una partícula de carga nogstivs on órbita alrododotdo ¡to mkleoouysmsfi osmucfi mmaïoryfi olmcarga
positiva. Loquonoso pta-slim: oxpficarsïaïanstïuïl fimfiehïm¿omitido por olsistcsms
amado si ¿sonora do hidrógeno so cfiïho a ¡m
clavada. Espocífi conïoztr-
tefisobsmabaqumhhmoïnït fiossfiïosgmxfiaooáotflnfixm
flssïmgimfiesdoofida
disoïfi; de acuerdo ooo ia toofioquoprcvaleoíoooia época, losoiootífioos soy-suban
En 1913 Hïeïs Baht prop-uso Isis soluoiondoá efiioem. Boo: foïmulo És hipotssis ds
quo oi cios-iron oe! átomo do H fitabs confinado s ostcnnitmdss órbitas bios ¿sim-tias
17'
er, le: que es equísslenee, sspusez que el mmm-etnia anguïsr del eïeeïsún slreáeeïür ¿el nú-
eïec seis:
dei electrón estaba a su ves dír-eeümeme reïseiünsds ers-n le euaïúizeeíún ás la energía.
Si se supone que si ïssessaente angular de} eisetïún es si‘? . es Éáeiï. dedueís
EH
z
—
m"
“¡Liga
Ïíísïzfisfiiï}:
n “ "bw"
i "’ ‘ ' H
mae?‘’
n:
713
[m
duraría (véase: también ls figura 2.3} EH es ía energía de eazlsee ¿ei eïeeerern dentro ¿si
sim-ne de hidrsgese, me es 1.a massa ¿e ten eleetres libre, q es la rrssmtsfi de la. essgs
deleïeeiïún, s3 ¿sie peïïnitïfidad dei vseíüJa es le esnstante de Planck, fi = h};7__ 3: s: es
E! efsesreïs vela‘ {eïï} es ¡Hrs
eï stiïtïtem euáïsflse- ¿e energía e idaenïífiesder EÏE órbita.
Lenítïed eïe energía. 551.131 e Lfi 3€ 1G’ H juules
¿there ‘bien, puesta que Is energía deï eïee-
trún en el ¿tomes de_hiiïrágem_ sóla puede sants: eíerïss values discretas según ei sra-c:dels de Baht, la ‘txsïasieiún ¿esse “m órbita sen s nssycs s sus úsbíts een n mens: hs
de Libere: energías ïursiamsas eesnüzadas; este espües que se ebserve emisión de 21s:
seisnseme s ciertas iessgiïedes de ends áisesetas.
Para nuestras prepésites, La idea más importante que poderse-s emser del medeie
de Baht‘ es que le Eïïüïgía de ¿es eieeteeses en ies sissemss stemïees está ïinútads s ese.
eunjmitü de vaïnns resüíngido.’ En seiseicíz-n een el átümen de Ïrúdrógenü, el esquema de
esme- ei siiieíe e25 cieeidídemente más
zfiveïers de elite-mía en es ¿Issue muífl eïseïrúï fi ee
estnpiejü, emma {Je-niña espfisxse pe: inueíeiún. Ein esnbaxger, sigue siendo 11113 tarea re»
s.
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uhmnl-hur- I -lun-
Fïg. ‘E31 E! ¿temes de hiürfigsne: resresenteeíán ïdssfizsde desde se ven ¡es tres primeras árbi-
ïss eieeïrfinïess pennífifi es v le energía de eusnfiïee fiúnesseieds.
nh-naudhnl
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En misas‘d, m séle se “etasnües” la ‘surge,’ sims Inueihies uta-ss." ïïxsgïümámïeïeeiünedss een psfliessïc fic
Ífim
fi.
sfdsïfiem. Hs 5111515.: led-x: 1m mapa de esnddíe, le ïüfiflïáfiíiïa náutica, psss desea-mir ¿es prepa":dacizsyseefisrseispmfiüflfi ïsïsïs flefliï flmïsïwfist fimfims.
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ahnemïemeaguïs
1
Üeeniveícspetïnfi ü fl nse
síemfisïeseazergïe
I
¿‘en¡"una
i;
Fíg. 2.2 Reereeenteeiñeï esquemátlce de un áteree eísíedu de Ei.
Ietivsïnente simpïe describir: ies
eneegcffims hnponsmes de un átomo
aislada de süieïe- Cisne má: verse en la figgzmll, cfiee ¿e ies eeteree eiectzvones del
átomo de Si ocupen niveles energeüeee muy pue, y está‘: fuertemente iígadas el
núcleo dei átomo. E1 enlace es tan fileste, dehecho, qtse mens. eleetazenee permanecen
en ¡esencia
nales exime item-es; se dziee que este eenejumn de diez ¿shamanes y ei mieles: emuútuyen el “esnreznh” del áteme- Per erre parte, el eiflace ¿e lee mutter else-centres restantes
de! ¿tenes ¿"le Si es mucho más debil. a sestes se les dee electrones de mleecíe
por su fuerte
entre eleetttanes che vaiencia, si na sen ganaban, culpan mmm: de les eche "ïugsw
res" {e estadee)
Fer último, para eempieier, es de fieles quee le cenfigïeacïen eleemfixúea en el ¿teme
de Ge, de 32 eïeetreïeee (ei gennsnie es ei em: Wmíceucïzsctee‘ eíesnemni), es esencialmente idealista, e la configuración del ¿teen-e de Si, exeepta en que e} “masón” de! Ge
eenflene 2.3 eieefieïses.
3...2 MÜÏJELÜS DE SHIICÜNEÜCTÜRES
enls Ïnïüiïmeiúuïsesessïafiaenïas seeeienes snteflerttegenéstaseüïtrev
cin-caen y des-cfibm- em modelos me}; importantes, meeting-ne ufiïíesdes en el análisis
de ies díspeáfives setníeetnieeeeres. La
mmpfi nleáediea fi oemodeloscïepoïts fi nrespue fl epareeeïeïe
fi ïevista,
apriscnera.
pete en reaïidad a bastante adecuada. En efeete, se está nmdeïenfie eI “envase” ¿e les
_pes'mdeses, que es el asista! sernieendïsctet.
2.3.1 Mu-fi eiede enlace
Yelximee-qtaeelámmeeïeïafi ocïaefl í,emfi mïmdeSiquene eenetrosám-
meetieraemmfi neïeetrenesdevajlencia. Peretreleácelneátmïmsáefi iíxïeeïwdes
¿term y 51H entre ‘¡vecinas más próxhnes {
que, al üdesáe
la figure l.4(e}}. Eee signáfiea
19
NN
ïaïcmia
Circula que. mamaria cl Garmin ¿a
un ¿loma stmïicnnfitxm {I}. c], Si}
Fig. 2.3 EI müfi eia¿e saniate.
pesan a 22:21:’:- ‘¿Hifi ¿e sus 21225213123 de 1221212213 mn cada 11:31:: de las ¿temas veci-
31225 más prúxinmes. Este malas: can-alante, c: "cümpaxtimientü" de electa-cenas tie valencia nen isos vecinos más cercanas, y c1 hacha ¿e que las ¿tomas en. la 2521212311211 d:
diamante tienen 22.2222; ¿tamos came vecinas más próximas ¿an ¿Lugar a Ea representación idcafiizaáa ¿e saïúcnrfltmtor, e! modas-ln mi: 2113222, qué 5.2: muestra: en 1:3; figura 2.3. Cada Cïtfl ïlïü en el tnodein ¡ie ¿maca representa 2.-! corazón de un ¿{cana
s cada Jin-ea en la figura 2.3 representa un EÏEJCÍFÉE de va»
semínwnfluctnr, Hïifl n fi ï fl-qu2:
iarncía camparïidn. (Hay ¿za-cha líneas mnactadas a cada ita-ran. peruana cualquier ¡ita-ma
¿ado no sülamcnta- camrífisgye izan ÜEÏIÜ ÉÉECÜÜHES cürnpaïüáus, situ: que: también debe 21132331111!‘ Cintra» eïmxïïüïlfis cümparïidfls "de átomos adyacentesj Pa: Sïfl pfiflsïü, 1a ‘namnfleza bïáïmeïïsínmï sin! meti-tin es una ide-afinación que facilita "ía nristlaïízacicízï
mental, y también goaaibüïia ía mpmducciéan dei model-r: en ei papel y 2.221 ia pizarra.
A13114351: en Zeus
vale la pena 2131111131‘ en este. pnmtü algunas aplicacianes cial Iïúfiïnfi, camu ¿fanfi c de
su uüíidad. ‘En la figura 2-4 puede}: VEÏSE: ¿mas ejempïos de usa. En '13 figura Ïáfi-{a} s:
uïíïiïa el lïmflcïü de enlace para "presentar un dafitctü puntuai: un átomo que: 532m en
Ia lïnïafigtn Esïfmfl -‘¿pflfi tïkz verlamtuïa damenïaga entnedasfiüïsïsïïa
cunsígüjctïte iibcracífin de: ur: 2322:2211. {La 222222 22 22112222 E2 T 2 ü K). asi 22m2 122
designará, mmm náruralmeflta en Encina las serrficmnductüres, y por 1a 1mm {en iémúnos muy rigusrasns} 2:1 nwcicïü hábito si: La figum. 2.3 es estricimnents váliáa para un
scmíúünfiufiüï" üüïnpletü sáiu a T = Ü K, 21121135D ei sczïiiccfiduclcr en cuesïíén En: tiene
dcfacïüs, É áïüïflüs d: M532523353
“K
‘x
o—--¡-- 2
1
E!!!
i
[:3 _1
.._
...Jl
.
g
{b}
,_
.,_,_
:-_¡.-v
un daíecm puntuai
Fïg. 1-1 Eíemple de usa del mad-ela de Efi ïa fi á}¿a3 mprtsenmsïfi ngráfi cade
aíectrón.
un
¿‘le
ïiberacíún
‘y
¿tar-nas
des.
ams
enlaza
un
a ¿turno faitante; ¡b! ruptura de
2.2.2 Medeie de ¡es bandas de eeergis
Simmsimimereseefi ïnihmeáescábülesetesüïpeeïaïcstbïessiïesqtm
ecenteeen dentro ¿em eeseicondïxzter, pmbehlsme ei medeie de erfiace pe: si sele
serie ati-enuncia. Se: 331331321,,
tices cie ici óetecnieaóe seems. En take ames ei meóeie de caia-ee, qee m ¿ice esti:
sebïe las energias de ies cie-cuencas, He‘ es
el meóele ee ies bandas cie energia eeme ayuda pen ia:
Para iniciar el camine cencephiei hacia ei meóeie de ies bandas es energía, ¡’e-cuidemes la situación dentro dei ¿teme de Si emule. Según vence en ei análisis de 1a sección 2.1 _ dies de les ceterce eiectreees óenire de! áteme de Si eisieóe están
fuertemente ligadeselntiuciee, y espeeeprebazbleqtie seen partes-hades miei-ma significativa per las intersccienes manuales existe átemes. Les ceeiIe eïectrenes restantes
están 11111611C! más cfibilnzeeie iigades, y si se sen panza-hades, ocupan emite de les
eche estades cncsgetices pam-nítida, iïnïmfiaïaïner flc pe! enciïne dei nivel más site del
“eerezón”. Más aún, implíeiïeïeetse se eniiieïióe que les ¡ustedes energetica de ies
eïeetrenes ¿entre de un grup-e de ¿temes óe Si, digmes N ¿temes de Si, see todos
idóetiees, siempre y cuando ies ¿temes esten aislados, es óecir, ie suficientensenie iejes psrs que ne interscníen claim si.
Dede este ceneciïïiiente subte ia ‘situación ee "es: ¿term sisissie, se presente shern ie
duda sebre si es posible, cen estes fletes, deducir
ne. Sin duda es válida emitir
eón", ya quee estes ne sen pertmhades significativemeïfle pe: ies fue-nes iimtetetómices
nemïeies. Sin esnbarge, le smcrier es cierte per: ies eiectreïefi de Valencia. Si se celecen N átemes en estrecha veciildaeei (el cese de! Si cristalina), es Iezenable esperar mie
medifi ceciónen ies csteóes e
de ies ciectxïmcs de valenciaEn is figura 2.5 se resume el enmbiaeyceisecido, ee cuente e asiaticas energéticas, de
ies eleetrenesdes-aiecscis. Alpssexóefl áieeees óeSi sisiaóeseenefistalde Si deN
eeemee,Ieesteeeeeeeeeeeeeeepezzzeseeedïmjmïyeeemegxeyïeeúeeleeecierre-zeta- Más aún, ia perturbación p-reciuce una dispersión de ies crsergies pem-iitides,
iemaamiedes miei-vales, eeaeÉcSdeesIedesdeeIHgIapeIHúúdaJeperades peten
5
seemeees
si}
É -
si
e
¿í
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¡J
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e ner-nf n=3--|-- ¿e
s
sr
É
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a
ó
sweeseepeeeeei
É
Iiïestedessmfieïai
{dfieiecinmesenielai}
_..:,.,_,,¿¡
.
ee ee eeeeïeee eeeeeeeeïeïees meeeieeeieeieeeeee ee energía eeeeeeeee'ee.ï'efeïe'eee
eïsiades cie Si e la
de las bandas de energia.
71
.1
Seite ileiezïeedíe de energia, La banda eepeeïer de fiiedee permitirán: ee eenerníne beneÏe de eeneinceífin; le hernia nfierier, ¿’Jamie de "slezíeeeíe; y ei Seite inteznïedíe de enen
gía mine el xtmnbre de bfllïd fl¿ereeieíeïe emite de emm A1 ¡ise llene-zen Las bandas
e; miedos de energía pemsilieee, ies eíeeüeeee, pe!‘ eupueete, tie-quien e eeieeeree en
íesneeneree emergen peeibiee. Teniente: en etenee eee ende revei de energje pennjnee
puede este? ocupado pa: üïl sale eleetrún {principio de exclusión ¿e P3215}, f? e} rece:derqeelee ¿Itfleeedoe delebeïudadevaienefiaeeïeptnedcneeemedarïeqne entes eran
42‘! eieeeenee ¿e veieneie, eneeretteznee ¿fue le berude tie veleïaeie má. eeei eempïete»
mente Hem ¿e eieenenee, y que la de cenenteeíee carece de eHee. De heehe, a tempee Te Ü K, la banda ¿e veïeneia está eeïnpïetamenïe Hüflfl y ‘¿e
rehnes que ee e
banda de eeedxxexïien, tetehneïne venia.
Pere complete: 1a veteenïülitud e: eeïe medeie ü. bandas ee energía, hay que Entre-
ene: y enïízn un hee-he adiciona}: e diferencia de lee electrones de veïeneie en el case
del ¿teme aislado, les einem ee hanna en el silieie erie-teliiïe ne están menea. e eee
eiefiee een ningúzn ¿teme eeternúxmee. Ciene ee que, en prenïneeie, fleieenzente hay
eeene eieeneme compartida entre eeelqazier áteme de Si y es eueee veeinee más
próxinïee {eta-me en el eeee thai medeie de enlace). Sin esmharge, ie íeexxtádad de lee
eïemenae eetnpartidee vería." en hunden tie! tiempo, een lee eleetrenee eee ee despie-
eesa ¿e me punto e ein: en e! erieïei. En eee-e palabras, les eetedee eleeïxeníeee penetre
.'.¡.
eee ye ne een lee estados etenaíeee, eiee que están eeeeiadee een el existe! eeme un
iede; independientemente de! ¡nene que ee eeeeeíne en un cristal perfeeie, ee ee ie nee-¡ne eenfigemeien de suene penniiicíee. Pee ie tante, se eenelnye -qee para en erieteí
=. ; :. . :. —
pariente en ceazzdieienm de equiiihrie, {III emm que represente las energías eleetre»
níeee peenieeee nene-a Ia distancia e ie large e: cualquier direeeien cristalina prese-
Ïeeeíeïmda, siempre Hermida direccien x, ee eeene el que ee muestre en e? ¡ade eereehe
ee Ïe figura 1.535% díegtnï-rfl, representación de lee eetedee de alergia elemeniee pernfiïi fieeeïne 11.113 fimeien de 1a
Ei
ble de la banda de emdeceíerx; E, ee le más eïte energia peeihie {ie Ée banda ee ‘FZÓEII:
"_ “' T¡"‘Hfl:;,'íLif.;LE.:i&íELtJ.L: ‘fl}
'
cia, yEq e E, — 5,435: le energía delabendeprehibïde.
Per úífirne, ie figure 2.5 Iflïñfifiïa el medeïe ¿e lee bandas de ereergíe {gue-e en eráeiaí
perfeem en eendieienee de eqmlíerie) eeeee múize en la práctica. En eeee vereien eenpïifimee, muy áifinzcfida, ee
"“‘_'_
..
HI1...’
La.
I
más ¿le en ¿air-ande ee eenciuecíen, le linea que índice la energí-e más beje en ía beeáe
de eeleuzïe, e! erre-eee}:
energías eieeeré-rsieeej; y el ¡tenencia del eje e (e eje e: pceieien). pete ne epereeen en
Ïeïnïe ezxpïïeïte.
I
-a-DJ;-i1:r|:-—1T-_h
r
l:
_
1.35 Pefi n fi eme
Eee ve: eeteeïeeíáes ies medelee e eenïieenduetetee, fisïüï flïe preparadas earn puede!
firm-aducie- y fieeeiieer ïee pet-radares de eerrienle ¿entre de eii-re. Al ehserver ‘ie "figtne
h}l
E!E‘
E‘.
Hg. 2.5 Diagrama ee ¡ee eeneee ee energía: ver-sien eïmnïrfieeee riel meeeíe de ies eenees de
energia emeiïereenfie etíiïzeee.
2.7., io pïiroero quese ve en ¡aparte (a) esque si no hay tzcionesrctas ene} modelo de
anime o, lo que es equivalente, si en el modeio de barandas de energía Ia banda de VE.“
iencie esztá completamente llena cie eiectrones y la de eondtraeeisiar está vacía, entonces
no haywtacioïes.‘ Loseïecflonesáe Ia batida de vaiencia, eneirnodeio de bandas de
ermgia, coeïesporeien a eiectroces eornomiiire en ei rrrodeio
' de enlace, y estos eieo«
nenes no intervienen en ei comporte de csi-gs.
En ia figura 23h39} se pin-den van: ios eiectroitee que sí en ei transporte
ee carga. Cuando se range ¡tn enlace Si-Si, y e! eieetron mudado queda libre para
desplazarse dentro de la red, este eïectron liberado es tm portador. Ü lo que es equivaiente, en tot-reinos del nrodeio de bandas de eïeflïgí fi,is excitación de electrones de la
canada de valencia hacia la brenda de continuacion crea portadas-es; es decir, lo: electro-
nes en io comía de coorittcciá-r rr r rrorrnciores. Cabe señalar que la energia requefida
pera rotfiper un eïrlace en ei modelo de enlace y ie energía de la banda prohibida, Eu,
son una reir-ana cosa. De rnatreta estilo-ga, eiecaanes liberados dei modelo de enlace y‘
eiectrones de la batida cie oondïjccicer son oriiferentfi nombres para loa ntianroe electro-
nes. En los siguiente: artaíisis, cuando se utilice ia oaiabra “electrones”, sin sñsdicioc,
se sobreentietefle que se hace referencia a‘ estos electores ü la banda de conduccion.
Adezmás de liberar un electrón, Ia rotura de un enlace Si-Si también crea un vacio en
ia escucho-a cie eniecexs. Pensando en reunir-ios ¿el modelo cie ettlace, se puede imaginar.“ el desplazamiento de este "vacio" de un lugar a otro dentro de la red como el resultado de que los eiectrorses ‘vecinos sallen ocupando dicho vacio [Figura 2-‘?(c)1.
Mternativainente, se puede persa: en terntinos del trio-delo cie las batidas de energia como sigue; el eliminar un electrón de ia bateria de Valcrucia se cree un estado vacio en io
que era un vasto mar‘ ¿e estados llenos. El estado vacio, como una burbnja en un liquido, se despiaxa libres-ciente por 1a esmrettrra debido al nrovimiento cooperativo de los
eiecn-ones de Ia banda cie valencia. La que se acaba de ¿escribir -+ei enlace desaparecido en el modelo de EIIÏECES, o el estado vacio en ia batida de valencia- es ei segundo
tipo de portador que se encuereza en los setrticorlfiuctorcie: ei inteeo.
Aïïfl que pudiese parecer que Is descripcion entetioe desmiente el hecho, el Mi} en ___
iíhondadevaïetreiefienetmaeeisteaïia tanrealcornoel eiecn-onen lahandade con-
citez-cizcer. A1
dente Ia situacion ccnïtnzafile cie eiecttonfi y huecos. A] "final, el lector’ llega a patient"
que eihueooea simplemuereeotra partícula sofitonrice. ¿Comopuedesumihtreco ai
nrístno Éfl nïpïï fl ïü
pazücula y un “vacio”? "¿sie dilema ouancepma] es ei realzltafxo iiirecto de ia crasi "Inevitable irssttfieiencia de nufitroe trio-delos. El modelo de enlace, eri
particular, es tina inercia simpiïficacion cie uns situacion compleja y, ei se observa con
atencion, pïeeetïle evidentes fallas- En "verdad, es tin nriiegro gire nacemos metidos
funcionen tan bien como io hacen; cami-eos ieírstrtancïo sïesctibir, en téiminos comun-ee,
‘ett sistema que rebasa el tíoerínio matinal É la vida cotidiana. Si, en "irrealidad" el hue-
co ea solo otra “peníctiie " stthatcirrtica.
2.2.4 Ciasifïcacitin de ee materiales
Cocinando ¡tigo cie terna, concieircrnos este seccion neencionando reta reiacion muy
una-un...-
¡ha
’I—Z
_.
Z
_
importante eterno ia ancinaïfiehendeïroïïïibïcïa fle‘
mrrrtateriai, iacezntidaci-dtrportesioree disponihïe para ei transporte ¿e carga en un Historial y ia naturaleza general CÏEÏ
rnietno. morirme ee haya establecido
te pata semi
‘w ¿caca
5,
fit.
Ecczplenaïctnie
Hana
¿É
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E.T.
h."I.
{c} Ei ‘encarece
h} La
Fïg. 12.? Represenmión grafica de izena aca-caderas. utflíaandc ai rnccelc ae eniace iiactaeraa‘; e e!
mcdeia de las bandas de energía ídeeacha}; {a} casa sin ganaderas: {b} wiauaiiaacian fig- un
—-¡_.¡,.¡.
eiecaran: {c} vïauaïíaacian de un hueca.
de las bandas tie energia ae la figura 225
-¡ .n-\.u ,.¡ _¡ ._ .-—
-
cacícnea, a tandas-a los maiefi aïce.íaa maycr diferencia entre ¡cs materiales nc raáica en
la naturaleza de las bandas de energía, sirve en la anchura de la banda pïühïbïrfia.
Cama puecïe veme en ia. agente Éfifi a}, lea. aiaïantea se caracterizan pe: bancïaa prehibidas muy grandes, cc-n ‘aaïcrea de fi ¿e :5 e? y 13 eV para e} üiaïmanïe j; ai Siüh
_
respectivamente. En eatca naateríaïaa} la energia iamïïca ciiepeníale a tmnpcramra mnbiente excita muy peces. eïeeaïeaïcs desde ía batida de valencia hacia ia banda veía can»
ducción; eaacncea hay muy pecera puma-crea en el aaaïerial, y «ta-s, pe: tante, m: ma}
ccncïucïür de ccnrríente- En cüanpeïaciól}, ía bahía pïnïfibida en ica; Hzctalea c: ea muy
estrecha c me existe, pc-rque aa aupenponen las batidas cie valencia "jr ¿e cenduccicn {figuïa 2.33)}. Siempre hay gara. cantidaá de pcsflaiïorea en ica manías, 3; por le tante ser:
exceïeatea ccnducterea. Lea aemiccwacïecicrea pre-suman un case intermedia entre ica
aiaïaaaea y ica mataiea. A temperalaea azsahíeaïe, EG, e 3.42 eV pasta e! 5,31555, EG = 1. E2
cV para" ei Si y‘
1a bmda de-üiczïcia hacia ía banca‘ ¿a cüïfiaazcíeeat, crea una mceïerada cantitïaïiïkfie
penaderee en estes ïnateriaieaá le que da iagar, a aa: aaa, a "ama capacíáad de tranapürïe
de camente Íntcrïnedia entre mala y exceimie.
h} 472:.
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E, = 1_¡3,,—,¿ ,5,
(“Temperatura-a ¿rearme
“"““
,_¡Hill,.
{a} Sensjeorufi tleror
Fig. 2.3 Exoiieaeioo de la diferencia entre {a} aieientee, {h} aemieonduetoree y {e} rnetaïea orifizando ei modelo de barreras de energh.
Por todo lo diera), la banda prohibida ea un paráanetro importante del material. En
realidad er. quizás e! parámetro otras importante del material, y convierte reoordar el valor de la banda prohibida del silicio a temperatma ambiente (EG = 1.12 ev).
2.3 PRÜPIEÏDADES BE LÜS PÜRTADÜRES
Una ver. introducidos formalmente a1 oie-otrora y el hueco, trataremos ahora de aprender
todo Io poaibïe sobre 1a. naturaleza de estos portadores. En esta aeoeion se aztralizarán
loa eoraeeptoa básicos reíaeíoriadoa entre los PGFÉHIZÏGFES, am propiedades y eu ¿erreinología eorreapondierrte.
2.3.1 Carga
Tulio Joe; chamanes momo Ïoe ÏILIEICCIS son partículas cargadas. Los electrones tienen
carga negativa, Íoe hrreeoe tienen amarga positiva y Ia magnitud de la carga del portador,
q, ea la afianza para arribar. tipos. En unidades hfii fl,e e 1.6 K 1111"" eoulomb. [Eegim el
convenio que henares adoptado Iaa cargas de] eleerrfin y del hueco son -q gr +q, respectivamente; el aígïïo de la carga ae indica explícitamente.)
2.3.2 Masa efectiva
La masa, al Íguaí «que ia carga, es otra de ias propiedades básicas de Eos eleva-normas y
hdi.
_ Sir: embargo, a diferencia de 1a eeuu Ia mara de los portadores no ea una propiedad"
Ïdflarïemmoeïfitfiwdeh
fieïecflúïfisdflm
flenmu
fisïaïdepfiïfledelnïate
ria} aeeríeoefluetoa'( fii,üe,efo.],fadïffiïedefarïleafia-deme
fiaofirflefienei
vacío.
"Para comprender maja: :3 atünceglü cía; masa efecáva, EIÜEEÍÚEÏEEEIHÜS en primer 31:.gar ai müfi miantüde ha»: cïacïïüzm en ai vacía. Si, fiüï fiü se ve en ía figura lüfiaj}, un
ÍEÜÏIÓE d: masa ga: reposa HI9 se Iïïfleïfi en e} vacia shift dns placas paralelas bajo la
influencia de un caunpu elécuicq» É, de. acuerdo tan 1a sagïlnfia le}: «ie Mamen
"¡a fuarza F sobre e! electrón es E5113} a.
1*" = wïfá =
{ZJÏ}
ma;
¿ande v es la velocidad ¿a1 alactrán y E es :1 tam. A. cnntiznmciún consiticmreflnas ias
¿lunares (¿Issa-ones cie 1a banfia ¿a cardio-sim} que se. despiaïan «entre: dos cams paraba-r
ias CÏE; un carístal Sfl ïl fifi üfi dfl üïüï
baja ía
¿ci canïpü ¿Hazme-ta aplicada, ¡mutua se
observa ran la. figflxfl 23%)- ¿La afinación (2.23 mmm también ei fimfirï fit flïü35mm] de
los. eïecfitïies ¿araña cial cfisïai
ttüflefi que sa ¿ïfi iazan cinema da HI3 exista} Efi ï fi i fi üï fi t sufien
fl ïïüï müsíürm con 11:5 ¿h?
mas del SEITIÍCÜEÏHCIÜL E5123! asfixia-rms prociïtotst Lina ácsaceicracíóa‘; periódica ¿e {es
portadarea. Sin embargo, ¿no
395m5- 31 mueras 1a ecuacíár: (2.2) al mavímíazxzü
de has ¿Mmmm ¿una cüiïsiunés masia‘? La Ifiáptl fista es, una vez, na. Además dai
campo Eïécïtríctu aplicado, 15:5 gimnasta E11 un cristal máx; tambíán mjeetcss a campos «cristalinas cnmpïejos no iracluidas ¿xpïícitamerxte en la EÜEIECÍÉI} (2.23.
En el análisis. precedente 11131133E apnïzïadu cimas ¿Herencias iïnpmrtantes entre ias
¿entrañas en un crlstai y 10a eïacflxwrm; En ei ‘vacío, para: ha quedada: sin aclarar mua cues-
ticín de igual íïnpüflaïïcia: córnea Efi zïïibircazarreclamente el desplaïamientü de los poriadürczs dcntrï: ¿el cristal. En rigür, sáb: se: plastic describir c} müvfi nientu de las
pürtadüres cn un arista? ‘mfldi flïlïü la metálica cuántica, al méïüéü aciecuadu para analiza: sistemas. da áiïnensianes atómicas. Pa: ‘Ïüïtïïífi,
Vilïúcniü d: las portadores tam: míisiünes, La mmpïleja áescfipciún rnateznátíca de: la
mecánica cuántica se pufidfi símpïifimï, dando haga: a una ccuacífiï: ¡ic müviïïfi anto
ídéxïfita a ia ecuación (2.23), 21:39h: En qu: se sïtïsïíïhïe ma. pu: ma ¡rasa efectiva del
portada: En auna paiahras, para ios fiïcfiflüflfii ¿se ia figura. 1.9%") se gané-E: csrsïiïïrir
F = -Q"ÏÉ =
¿iv
14.]
Ïi
financia m; es ía E1353 afectiva ¿el EÏECÉEÉHL Finde CÏEtZÍuEÍIS-í‘ una ecuación sinúiar pan
¡as huecos, can «g —-+ s; y H1; —-s- reg}. En arabes cas-trans, hamaca íïmíuidü e! afecta de fas
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F39- 2.23 Un aïecïrsfin que se ¿Esplaza En respuesta a un C-Elmgïlü eléctrica ïuïpiicaüa ¿a3 EH vai "venir;y {b}! ¿entrada un cristal semicunciucïür,
3.3.5
muítipíica a ¿raja-fax Ei significado ¿a «mts reszfltaadau a que
¡’a5 ¿barras-nes y ¿os hueca: se Marian ¿‘amd-swf cümtifiarïftíuifls cicísicas,
en térmíflüs cancspmaies y matemáticas, siempre que ¿fin In; reiacfüfies
matemática: se susrímya Ia musa ¿e ¿a panfcuïü par ¿a masa efectiva: ¿{si
pafcïdsor.
En La tabla 2.1? se: Estan ias masas efectivas de poïtafiüras cnrrespandienfias a} Si,
G: y GaAs.
2.3.3 Cancentï-fl ciónde ganadora: en un materia} intrínsecaE} témfinc “sfizïúcündamtfi intrfitsecü” irldïca un nlateríal sezníconductor extremadamcnïa parra qu: uuniicn: una cantidad Íïlsigïlifica
fltfl de átomos cie impurezas. Más
mn
cxactamcntc, tm semicunduc-ïnr intrínseca es un semicünductür pava; mifi d flfifi
ixznatas al material {es decir, 31a son
unidas r a entes ancianas»: . La cuncantración de püfiadüït ficn un senficnnductm ‘ÏIIÏTÏIISECD es una de: las prupiedades intrínse-
cas que identifican El nlaïeïíaï.
Si definimos qua
n - núïnern de tïectrünesjcïzl’,
p == flüïïl fifüde hueco-sien? _
que existen 15131113E! de un seiïïúcnüeítmïnr, s: obama: que, para un SEITIÍCÜHLÍUCIÜI intim-
EEEÜ en EÜÜÚÍGÍÜEIES de cquïfihfiü
üfi
n=p=m
Tnhia l‘! Masas efectivas para ¡a densiüad de estados a 339.2! K.
ha:
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5
Ge
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üfi
amm
am
am
un
n; = 2 H 1353:1113 en Emu
“i "i H Ïüjüfflïïl; en si
1 2 H iüfiffinï“
ntemperatma ambiente.
un G1:
Üïïur claridad, un ucasiünm hay qu: sñïqnfifmar nxcnsivanïcznt: ü pasar [In-r ¿ha ramas tmrqallmdns- LH": caso
asiasnldeimfiiisismhïuiamasatfbc fivl finma
flfizxihnïfqmapfimxmlü mmciúnifl f fl dnucsmïa
cxprmimms
ïrlfigflikflfiüfiaïfirsïifljïkfirflïl fihflnfiüiïfiïi flflaS
flpflfifi
ïñïlït fltflfiïlït fipfláïbïüïtïmfifiifilflml
fl
utifimbán ha nana: ¿{enumera d»: ios ¡anunciara qu: enmarcan en La rabia 2.12111: un maten-ia}
rflalflm
fiüflfi:
dado y un üpü dnpurmdnrsc:
finïmclmjjfnrmins ¡rusas mínimas. 35:: wrfl zmgü, las tnasas cinc-ti-
1ra.! que apaxflucn cu! Ia ¡abia-li sem
dt: las musas efectivas un ¡calidad san-n tie:
n. En cmnbiu ¡:5 úncisiva la drástica amplificación qu: rcsuila düqljfi: !M üE3E. fl
yïumunsfigïucdan sc:
hHJc
traiaánscmmpurtficxxïasciïxmim, tficuumptmluannm‘
J.
'27
mi‘
Las eenceeeaeieeaea" cie eïeetsenes j? heeces de 1.113. seeeeeaducter iresíasece sea
iguaíes, pes-eee ¡es gleeaeeres ¿leen-e de un materia} ma}; para seie pueden crearse per
pares. De acuerde cesa ie que se ve. ee ía figun 1.7, si se rempe un enlace en en semi-
cenducterr, se mean sieneitaneamcnae "un eleeeen libre y un hueca. De} Inisïne mezcle", la
eacitatíen de es. eleceen desde la baratas. rie vsíencia a 1a banda de ceraiuccíee crea aeternaticamenie
cenducciúïa Cabe señaïar ïeïnbíen que 1a. cencemracíen ¿e jgaertadeïes Entremeses, aanque ¿elevada en Sfl ï flfi íïüabselute, es reïaiivamente pequeña cemparsda cen Ia carxtiead
de enlaces qeu: sc
tre enlaces petaieme, y pe: le tante, un teca! de 2 ‘e '10” enlaces e eïectrenes ¿e banda
cie vaïerxcia pe: cm’. Came a; = lÜlüfcffla, ermita qee tan sele hat); un eïflacs rate entre
1G“ enlaces en a1 Si "Ïa temperature ambiente. Para ¿a? Lina idea representativa ¿e esa
reïacien desee del Ei mensrseee a temp-emma ambiente, se pedanía cubrir ias pican-as
cía todas Ías sam-assess ¿si anuncie een ei aneáeie" de enlaces, y prebabïemente aaa.
aparecería aa eniace rate.
2.33 Centre! dela concentración es pex-tatiana: ¡Íüpade
El depade, en. la Iemïieaelegia de ies semieezaïuctems, censiste en introducir ensedes ceetreïadas de atemes de enana-esa esp-ecífices een el prepesïte de aumentar ía
cencenn-aciafisïi ¿e eiecuenes e ía de nueces. Se trata de en ptecese me} semen en ía fabricación se casi todas les dispesitives setnícendecceres. En Ia iabía 2-2 aparecen las
depeïees habituales del Si- Farc amnenlar Ïa ceeceeeacien de eleciïenie, si cristal de
Si se ie pueden aíiacür ¿temes de ‘ÏÉEÏÜÏELH ¿‘s-carece e antirneníe, entire Eee cuales el ¿‘nas
c-emúx: eeme ¿aguante cienader {eee íncreeaenaa ía cencentracien de eïecïrenes) es ei
Ïesfere. Para sustentar ía eeneeneseiee ríe Íïeeces, se agregan ai cristal sie Si atea-sea
cie hace; gaiie, kfiíe e almnmie; es eïïm ei eres habiles]. ceme depaaee aceptaría): {que
aaraeeïa ia eencentracien ríe nueces} es ei ¡Jere
Para cerneceïuier ceme mediante Ea adicíen de ¿temes de impurezas se pneee eeae-eias
ía. cancela-ación de eertacieres, es ¿imponente das-se sesenta es eee ‘¿es eenaderes de ía
sabia 23 sen ‘Le-ticas eiementes ee ïs celemna ‘e’ ee ía iaeïa periódica es Las eïeeeeniee?
en tante que "teees ïes aeeetacïotes citacïea sea aleman-ses ee 1a ceheene HI de ‘te Inlama. Cenas se ve en la figura E. sega}, «calera-Sie en. a1 medeíe ee enlace un eleïnente e: 1a
seeíuiena V, cen sus cmce eïeceeees, sustituye a en ateme de Si en 5a esnectura ¿ei se»
suelte ee les since cie-ames «ee valencia encajar. eerfecaanenie en. 1a esmicerfi e fi er,
dai-il-
'
Taeïa 2.2 Generales cesa-seas es? siaície. Las eee-aaa ïaeícaa {es eeeaaies utilizadas mas
cemúnmeaae.
Bmaeeres {eereaates eee incrementan
el neznere ee eïececsees} -
_
_
Ens.
se
el nfiaeere de heeces)
E ‘"- “.2
P H
_
Acepeaeeres {espana-s que mea-amantes
j
Eïementes de
(3.3
ía eeïeesaa ‘e?
¡n
a1
Eïementes de
.
,
ea celumava ÍÏÍÏI
_
e’
‘
ïxxzeteze. che etnia-caes. Ei quinta elena-ein del ¿marine sin embargo, ne» enmje y queda débilmezzte tigede al átmzee dmÉ. A ‘¡Empflïilïtlra smbie este eieeeún se libere een
faeilídafljïpne&setflflncesnmïelï
clermodelazed. porlequecenstituyenmpertsdet.
Vemee que este dflr fici fifïl{de ahí el nembsre de udühadüfh) de eleetresm panacea-es ne
aumente le eeeteenüeeiún de hueeee. El ien dflhfldfl!‘que queda ¡mande el quinta elece-únse libera nepuedensevnesse, ymhayruptme flt fiflüfiflfififlflíï fiflfiicfiflü resultado dela ïiberaeiún deï quinta eleetrfin,
Para entender el eümpnflanfier flode eeepteaie-r podemos hacer en rszensmieme similar. Leeeeeptaderes de laeelmïm lïfltíetmeueiasrenesdevaieneia, y por Ia
unido sustituyen e
teme ne manden ce-mpletar um ¿e las ¡miente dei
lens ¡Eternos dc Si en la red del IIÉHÏIÜ [figïtïa ÉJÜCEÜ}. E] items: de iz eehxtnnn HI, sin
embarge, acepte. feeilmaenlze (de ahí e! en de “eeeptasïerfi te: electrón de un ertleee
Sí-Sí cercana, een le que eempieïa su pmpía esfiuctura de mm, yse eses um hueee
¿amet-ln tipa
quepuedeïrmverseparleïede Aquí denuevn se pnodlnseïm
de portador. El eeeplaflor eexgede negativamente [immer aceptada een electrón “eeeplada") ne puede desplazarse, y pe: ¡e tania sus se liberan eleenteïzee en ei preeese de.
ereeeiúnde huestes.
Esta explicación besacïe en el nïüfleïo de enlam a bmmte Inmueble. Sin exubergü, quedan algunas cab-oe sueïtens. ¿me tada, hemos áïïcïm ¡{the el ¡misma electníïn detieder tiene tm enleee más bien debí}, y que pee ie tante se libera fácilmente :1
temperatura nutriente. ¿Caín-na se debe ireterprezer ei remains: relative de "enlace deüü"?
Hace falta ’—“l eV para temple: ezfleees Fuinfli, y muy pcs-eos de ¡es enlaces Sri-SÍ se han
reta e teenperetma embieïite. ¿Será que “ezfisee debil“ implica mus energía de enleee
de 0.1 ev en menos? La easestiñsi se platea ¡llamen
eempartamíente cie las dfinfldï fisy aeeptedeees en ténnirsee ¿el ¡Inca-dele de las bandas
de energia. Ambas cuestinms implican emmi
interselaeienades.
eeergéflms y de hecho están
Cemencemnns estudiarán e! seem de la energía de alien de} quinto eleemïnn del denador- Came síïnpfifieeeiúrx, se pueá acaparar el “escasez? ¿ensuciar cargado positivamente ¡seis el qmfimu eïeetrtún een e! einem ¿e lúckágmm (figure 2.11). A nivel
eeneepmel, ei “emanan” ¿mandes reesnpiam al níseïee del ¿teme de hidfigesm, 3' ei
de enlace. En le} un: eterna de Si es ssmfiitádo per ei eiemente P de le euhxmne v; en {b} un áreme de Si es euefiefide per el eiesrïeren E de Ee eeïeesne H2.
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F59. 2.31 Medeie de eeíaee ee Eee aïereee acreedores. Cemeereeíee eee e! ¿teme de hieregeee:
quiere eïeerrern áenaeer reempïara al eleerrafin ríe! áteree de hífiregene. En e} ¿rteme ríe
hídrúgene reai el eíeerrún ee mueve, per aupeeere, en el vaeíe; ee le puede caracterizar
per la rnaea rie un electrón libre, ¿r een respecta a 1a eeuaeíérr (1.1) au energía de erllaee
ea la ¿#3 estado fimdamenteï, v3.3.6 eï’. En el false aïerrre de hidrúgene, en cambie? el
eleeürárrae despieaa en en rear de átomos cie Si y ee earaezeriza per‘ rama nraaa efectiva.
Per ie rante, en el «eeae del denader e “eeedeateree” hay qee reernplaaar Ia permitira‘?
u
i‘
I I-lui‘
dad dei especie libre per‘ ¡a pemfití firïaddei Si, y er,“ debe aer reemplazada por m; . En
eeneeeeeeeie pocïernee eecír que ia energía de enlace {E3} ¿sei quinto eïeeurfiae dana-der
I-¡I-l mh-LEW-‘I
es aprearíïnadamente.
¡JI-H-"I"
"
"
m’,
EE en
"""
4|!
4!
“
ÏIHTTÏÏÉEHÉÉ‘
.= 44.59.11.
e. 43.: av
”
¡en E};
E
112.5}
'
¿ende E; ee "ie eeareiaïaite ¿íeieetriea dei Si {K5 a IE}. En le rabia 2.3 aparecen 1er. vaïeHflvï-v
rea reales ¿e Eee energías de enlace en ei EL Puede ebserararee que ias eraergíaa de enlaee eeneeercïan bastante hiere een ie eetíanaeiee ee 1a eeeaeiere (2,5), y que, eenfirmaneie
Ea Íripóieaie anierier, sen aprerimadamenie :2 1;?!) de Ia. energía de ía banda prehíbïde
¿el Si.
*l".fiü-ï.'-d'l qi ïiü-fib
ï-ïehieefie earabïeeíde ía fuene de enieee ríe Ïee ¿temes depeneea, Efi i fi lïïüsahora en
eendieieeee de enítentemes een el prebíerna de eerrre eïpiiear ei eeïep-enareierrte ríe
-.'1.r-. _‘-.¿-PÉ’u
¿enaáetes f; aeepraáeree een el medeíe cie las bandas: de eeerglïe, Si eeeariiaenea ei pre»
¡after
2
Tarea 2.3 Energías ee eraieee de íea eeeanteïe}-
Üenaderea
153%
areeptaderee
12,32;
Sb
G113? e?’
B
(3-045 e"?
P
ÜÁME ¿E?
A}
3.957 e?
es
9-554 a”
5%
_ _ FÏÑÏ_Ï*Ï* e?
ln
9,15
e?
blerne, sarna en prirnaer Inga: que cmndc se ïibem se: electric de un amm catador,
se ccnvierte en un electrón de la hernia de ccndnccicn, Si le energía einem-hide en la
posición dei ¿cancer es precisen-sente igual a la energía de elfiace del electrcza, ei electrón líberaclc term-á, además, la minima eaaergía en Ia batida de ccnflucciúvn: E, Ruper-
cicnandc una cía tfifig el eleclrúr: ligada: el mmleeamientc ácnadcr, 1a energía del
electrón camara hasta E5. Per lc teme, se llege a la ccnclusicn de que el eïectrcn íigedc ccupe en raíve! electrónica permitían sirnecíc e. 1831 por ¿rebaje del eme: de ia banda
de ccndtrccicn c, ccenc se pene-de ver en le figure 2.12., que ias pcsicicrees de les dcna+
dores pueden ser incorporadas e} ¿regar-ne de caidas de energía, añedienác niveïes
elecflfiïïicüs penïfitidce a una alergia ED n E, —- 12'92. E! rúve! de energia esti-cierre a] dc_-_
nedcrseregreseme ccn1n_1aHrxeed ratmIu¿a_r_demnccnrínua,pcrqIJcun
electrürr figecic a un donedcr está lccafizedc en ei cespccic; es decírLïm definir: ligado
permanece cinrnedïacicncs h: tie? eficiencia-ente dcnadcLLe prcxírrúdad relative
de En a E‘ refleja, por supuesto, el inche de que E: — En ‘¿ÏÏBÍ t: [I fïüfiüfiï}.
En Iafigura EJE senmesrra e! cacmporïaïïlíeïrïccïelccdccadflrcs)’ aceptados-es urilizandc c3. Inti-creia de bandas de esnergía. Si se examina ei lada izquierda de le figura
2.13520, se erecnenn-a que redes Ice enrcs ácnedcres están ¡lance ¿e electra»
nes ligadura; e. rcrrspereneras T -+ ü K. E510 ers así porque nc hay erlergía térmica sufi-
ciente para escfter ¡cs eiectrcnes desde las pcaicícnes de ¡cs dcnadcres a la banda de
conducción Pcs supuesto, le sinracicn carecía al aurmmar la teenpexehne: cada ve:
maycrnïïareerc de eíecnnnes ligados a Ice arranca ¿apuntes sen donan-Jaca e la banda de
conduccífin. A temperature mural-ente, casi la Ectaïidsed de lee átcmcs ¿senadores están
icnieazrlcs, lc que de lugar a le sínmcicn cree se massa-a en el extreme derecha de la f"gcre 213m}. flumqïlehasta eine: hctncc hablado de ies acceder-es, para el cese de ¡‘c-s
eceptedcres la sïhlacïún es tctahïrenáae anáïcga. Caine puede observarse en 1a figure
2.1303], ice aceptadcres inflcducen niveles eíecmfiníccs peunifidce en 1a hereda prehi-
híde, e una energia ligeramente por encima dei borde de ¡e banda de valencia. A bajas
temperaturas ¡cadena estos niveles están vacía, pues nc hay suficiente elmesrgía e tempe-
raturas T-+ üïiparaquerrneiecrrfinde Eehmadadeveíerïcïeeïectfi emïatrerasïci fi na
ta: emp e: acepta-cer. Si se
la temperatura, lc que ¿replica ¡sn
nmajfcr ehnacemnfier flcde ene-mía rernúce, ¡a efecrrcaec de la balada de valencia saltan más fácilmente a Ice niïeïea
de valeracie, por supuesta», crea caseta-cel". A temperatura ambiente, prácticamente todos
Ice Emp Iua de aceptaría esten cecpedce can eïecflteïes, y se penetre en e‘:
cmtetiahmarenentc dera ccrmnecíafinfichtï-
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Fic. 2.12 lccfusïca ce ¡cs niveles dcnadcres E = En e! ¿flagrante de bandas ce energía. Las Ha
aces dïsccnnrincae ¡tic anchura e: indican la naturaieee ¡ccaíizada de Les estetica dcnadcree.
31
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Fig. 2.13 Hapresentacïafi ngráfica de Ia acción {a} ¿anemia y {tú aeamïadura Lrtilizandu al. ran-defina
de bandas de energía.
2.3.5 Tea-minüïügïa relacíunaáa cun las
131mm que la tenïúïmïngía masia ccnstítuir muchas veces 1m pmbïema pala 1a campransiún, y B51111431 ¿sta sección En pznícuíar aïá repleta de. Examinar; eswiaïizados, pa»
rasa adecuada mncluiria unn ¡x113 revisión da la ïmïnhmïügía Hsfl ciacïaa los PGIÏHILÏÜFEE.
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Cama de 1a nuitaé de ias
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y áefisfidfls antafinfiuente en esta sección; el rra-ás: apaïúfise ahüïfi por grïmaam vez. Tüdu-s ¡a5 ïflüablüfi son dt EIHPÏÍE utilización 3' cflnfifim izmnürizar sus cicfinicíüïmi.
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fiegrantes: ¿tomas ¿c imputan específicas que. sc añaden a los senúcanductores an
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dosis centrüïadzas, can ¡a intermifin áeïïbarada ¿e Emma-mania: ias cnnceniracítcnes
de. ¿Iectmnes c: de huecos.
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Semicancíucrar intrínseca: sendas-mudar m íïüfiïfidfl cunsistenïe en znateríai sfiï flï:
conducía: axmenmdamenïe pura, que confían: caxzxtiáafies insignificantes de átomüs-de 511119111522; 1m ¿amamantar cuyas wopíefi adtxsSGI! inflar-santas ai mismo.
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Semícünasïucïar ¿‘ïfi nïecfl z senúcüafitarïtür imán; un senúcmïdunífir cuyas propiecïadss están cama-Diarias P011135 ¿tam-us d: iïnpïmn afmdidüs.
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Üümfi üï: ¿Lama ¿e imputan qm ¿tsunami-iia ia szcncantïacíán até: títïïïüiïts; fics-
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pame tips: n.
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¿captador immer: de iïnpzxraaa qm
iípc p.
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Marerísti aim n: material ¿apatía ctm üïunadures; un senflcflnciuctür qm sentían:
más. ¿Lantana qu: Enanos.
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¿maraña? tipa p: material {tapada «sun acspmcïares; un sflr flcmfiflcï fir que matiza:
más humana que. fi Efi.
'."I:|-'D¡|.-I4¡n-I. a+
EMÉJ ÏHJ
Fsrïador mayoritaria: el portador más abundante sn mmmusstrs ¿a ssnúconduciür
daría; sie-cuartas sn un ¡tuberia! tipa n, humanas en un maría! tirpc p.
Parranda;- minoritario: el put-radar matias abundante en 1m muestra & Ffi ïl fi üfi f fifl cw
tardafimhijfictïtse flïmfllat fltïa] típumeiecsmzys cntnlrnststtiaitipup.
VÉASE EL EJERClCíD 2.1. APÉNDICE A
2...4 ÏJISTREUÜIÜIMÏS DE ESTABÜS Y ÏÏIÏE PÜETáBÜÉ
Hasta ahora minus cansada nussirs EIEIÏCÏÓR sn las propiedades de los pottadnrss y un
Mamani-ón ¿e nsnnslszs csrtmsphzsl, cuaïítsüïs s, cuantía más, ssnficusntitativs. Habíandn en términos prácticas, san ¡"secuencia se necesita mts iria-mación más detallada. Pa: sjsrnplu, is srassyur parts de los sesnicnnductnïm están ánpadns, y si valor
numérico exacta ¿e ias snntsenttssimes de püflasioïes dentrü de: las seznícüntitïctcsïss.
¿tapados es un ¿sin ds s Ínissés. C1113 p-¡mpiedad intsruzsants es ha distribución de:
pürtadürss conto finzcirïrn de la magia sn. las bahías de snsrgfa Isspmlívas. En esta
sección Cüfl l fi ïlï flsïïüita-cer
fi ¡ms
mdúrss. Camluireanús esta exp-misión mn ias Itiasiunss entre distribtaciünes y concsntxscíansas d: miss-arts ¿ms-Is ¿is 143G ssmimnductmes en sandía-lunes de. squílíbrin.
2.4.1 Densidad de estados
CIL-anda se Ïnïxuchjc: ¡xx pflmem ve; ei madeio de ‘ias bandas d: energía en la sección
2.2, se
cgjflnúïnsru tir: ¿tamos sn s1 crisis}. En sss mean-cura ¡m ss Hienciütïí anima se distribuían un cuanta a sncxgïs; ss decir, animas asadas se encüntmrían pan ¡ma energía
¿acia un ias bandas de; canáuctífin y de. vaïtïszis- Estamús ahora interesaria en esta distribuciún ds Hadas de sznssgís u dsnsicisfi ¿fs ssrados, cama ss carroce- msjor, porque
esta distribución ¿e atados ss un Eüïlïpflfififií: chandal sn Ja dacicimínación d: distribu-
cinnes y cancentïacínnss de
Para dntmminsrisácnsifisdds fiafiosesïaïnïesïizstmbandera
cami-sanciones ás: nsessrnïha cuántica. Aquí sáïü ïlsmniïsrïiüs las resultados de ¿inhusnáïísis para ensergí%ïm mu}? aiejfiasda las bordes ¿alas bandas, se, encuenta que
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donde 3,65‘) y ¿(Ej son las cícnsíásaduss cie esta-fins ‘para una snsrgía E sn las bandas de
cmaducsiún y de. saismiag rsspcstivsnmme: - - - — — —- ü¿Qué es lo qu: ¿che sabe: y rssürdar exactamente, si ÍECÏÜI‘ sabre la nlencimïads
dcnsitisd th: zstsfiss? Biar; primers ss Intportaxai: tümpmnder sl sms-sepia general de
33
7
densidad ee eeietiee. Se puede Ïznegiiïee ie deïeided ee eetedee eeïue ie eeeeïípeïón cie
lee ieeeïícïeáes en ¡ett estadío cie Enix-el, ¿estás ei efeïeere de eeientes ¿el estadia e deter-
mámede distancia del eempe ee juego cette-sumarle e} uúmere de atados. pere un interveía ¿e energía especificado, cieeüe E: ur En Segmïdo, el Ieeïer debe recordar le {anne
gflïï fiïñÏ¿e lee míeeieeee. Creme se ubsereeen le fifiï flf fl.2.14, gqtífi) es eeee e En y eu-
mene: ¡teme ie reí: eeeeïrede de le eeeegíe para eeíeree crecientes de le rrtíeree en ie
banda ee eenáueeífie. En ferrue eiuflïez, 3,115) es pfE-Cifiamfinït üfiïü tn E. y ee excremeete eee-ee ie reí: eeeeïxesie euee-ïíe ie energía dierenuye eee: E, en ie ‘¿vende ¿e ve»
Éeïeeie- Tere-ere, ies diferencias entre gfifif} y get?) pïüïÍEEE-n de diferencias en lee
reeeee efectivas de lee portada-ree. Si m; fuere Ígue} e ee}, ies ¿»sientes {eszeüe} de em»
bos. ¿exime del eempe de futbol (ie heïtde prehïb%} series‘: imágenes sintéticas [especuÏEIESÏ} emm si. Fe: fii finïe,eeneitieeende energías me}! pïúeímes E 3 E + ¿E en ies.
Ïrefláes reepeceíees, se puecie establecer
geifiïe fifi
gvifieí fi
represente el númere de eetedee ee 1a banda ee eendeeeiórsfem} eee energias emprendidas en el ietenrele E y E‘ + dE (ei É E‘: Ez),
representa el nthïïüm de eetedee de ¡e banda ¿e veïeeeiajcïeï‘ een energías
eempreudïdee en el iïtervele E}: E + dE (si E E Eur).
Pee- tea-ee; de aquí reseïte que ¿{Ej y gïffí} een eiptefiïüïles ¿e elenereejeeeded de ve-
Ïuïïmïïuïlïïídfiá de eïeetgie, es decir númemefceïïïeeï.
iii Le funeíúe de Fermi
Isfieeutree le e-eusided de estedee ¿efes-mee eebre cuentame eeiedee existen e ene energía
¿eee E, ie ïeuzíeï: ríe íïeeïïíjïfi especifica cuentes ¿e Lee eeieáee eeíeteesïee e ie eee:¿íe E estarán e-ateeeeïre peque": eïeetïeïï, e de fea-me equiïeïeeïe,
EN.
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J-IrIr‘-'i-"¿'
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ee.
¡.* . 1: e.u-*" '"h*
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_.,__.,_ ..._
.
.,_.,_ .
Fig- 2.14 Dependencia generei ¡ee ie eeerrgíe ee e55} y 9,2,5} en ‘see ureeírnidedee de ¿ee "bea-dee
de Eee bendee. gELE} y 9,15€} een Eee d-eeeíeedee eee eeteeee pere iee beeciee cie eeneueeíen y ee
..
L
veieneía, respectivamente.
.l.u-
Lil
¡‘(a ’
sspscifim, a de asuma, 1a mbabiïidsd cie: slim sstsdg
ügqútidgfisqznsrgís Emtéocupsfi opnsmsïcmm
'_
En tsrminus IÏIEÉEHIEÍÏÍCÜG, lsde probabilidad, y su sxptesiún ss
,
ftfi"? =
I
€2.73‘
J:-
desde
Ep =- energía de Fsrrni c» nivel de Penn!"
Jr m militante ds Bsiizmsnn {k :- 3.52 v: 104 sïfiï)
T =- temperatura e11 Eïsïvíns (K).
Para c
la usan-alexa de esta función Iccién inLt-ndunída, comenzaremos
parsstudisr la clepezxclenrís con s cami-gía. sepa fumiún da Fstrni. Primas, considera-
+W passtodas Las
rsmcns tempaamrassnqss T-«r UK. Cunas T-r ü K, {E- Epïkïfi
snsrgía5EsE._-,,y(1ï- EgJfkT-r +ü= pszatsdaslaseïtetgíasfi‘ b- ïnPcx-rhtanttrsfifi
si EF) -r 1K} + ss_p{-m}} s" 1 yfiE TP E?) *+ UU + sKp( +°°}] ==Ü. Este resultaría: sparscs rsprssentado sn. ia figura 1-1311} y significa símpïmnsntfl que tados ios estados de
energía por fichaje de EF estarán llenas y todas: los estados de energía por anchas de E;
estarán vacías para lsmpsratuuxas T -r fl K En otras palabras, hay un huertas cms»: en, s1
llenas-do ds ssïsáafis pczïnitídss ds energía sn s1 nivsi Etietgéfi üü ás Faz-nai EF, szusssie la
tsmpemtura ¿si sistemas tiende al sum sbsciuts.
A continuación ssnsidsrsïnss mas sus}: T ":- ü K. Essmínando la. füficífifl de
Fea-mí, se pucfic haces ias siguientes üïasen-scínnss:
== H2.
i) Sí E= Efi j flfi p}
—
ii) Si E L’ E; + 3k}: espiga? -.Ep)jkï} s3- 1 yflfijïm sspfiï Epjfkl}. En. consecuencia, pnl- snsinïs de E1: + 31:2, ia finmiún de Fsnni ü ptchabiïídad de estado campado, sas ssportensisïmsnts s sem para energías srscimtes. Además, la mayoria ds
las sstatiús ¿e energias BSITP-Dr mafi asde E513 supefiüres sstanin vacías.
iii) Si s s Ep - 3k}: ¿spas - spykï] «s. 1 ïflE) s 1 - sxpfiE - 55km. Por debajo
de EF - 3k?) [1 — jim], La prsbahifidad de quan dsisnnixtsáo estaáo «sus vacía, css
La Hays: pana: de los estancias
sxpmmmíaïzncnts s sem para erasmus dflfllïïeüi fit flt fls.
ds energías 3kTpss debajo de EF s iría-sum estarán ocupados.
iv) A trampas-amm atnhisnts {T = son K}, s? = uszs ev ¡dar -—- a.,o72:v-sEa{s-¡).
Éakïqtaespsrsssá:
Cmnparsdosuïilabmxfl aysuï fi bi flsLcïintexïaicad-ceïmgía
aüí
fun-rms
|.—._|¡.
__..: ,..ps"n., _
sn s! fnmmlissns si: T3- Ü K masia: ser basuras pcqusrïü.
_.
a. ._....
_¡_
Las pmpiexíades arrtsfisnnsnts traerá-armadas quedaran-Bajada y ¡ssmnidas en si dis- _
granudcla fznzcióndsfisïmi para T hülímcukadoksnïafigïnïa 2150:)-
35
IrI-rr-Inn-n-I-
—rn-u.—
E}
f:
te":
..f"twwe-win»
emm-innu-
e. - ser EF-rJIcT
Ett": TÍ? Ü K
íeíïïw ¡JK
-- {E ti; ¡b! Qfi á fififlgenerefizece
Fig. 2.15 üecencencïe de ¡’e energía de ie función ce Fermi. {ei T
pete t" n EJ- ï. cen ei cie de energías eceteeece en unidades de ei‘.
sientes de ccnciuir este Eïl-ÉÏÏEÍSÏ quines este justíficedc irteíetát‘ en que le funcícn de
Etc-teni ee epïice cel-c en ccnétcíeneeucie eqnïtïibríc. Sin etttbatgü, Ïe fimcicn de Fea-mí ee
cnïveteei en ci eenúdc de que ee celica cen igual veiídez e tedce ice tneterieiee: aislantes, scmícütïfluctcr-tee y meeeíee. Aunque fue Ïtliïïfiucíiïa en teíecicn cen lee semicontíuctcres, ie funcicn de FEIïïIÏ nc ¿epcnde en mode niguna: tie ie netnreieee petticuïer
de ¡cae semiconductores: ten enla ES ttne ïuncicn estadística eecrciede e los electrcnce en
genere]. Pet última, el peeícictttetntcnte teíetivn cïc ie cttetgáe de Ferre-j E; cen respecta
e .55; {e Em], teme de evícïente íetetïfi, Sete ttetetic en lee eeecícttce siguientes.
"'
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KIÉASE EL EJERCtCiÜ 2.2. ¿pertence e
n.
-
I-IVF‘!
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‘H-‘H-¡"Iél
I"
ÉAtS ÏJ-ietrihecíón {te pcrtedüree ce equiiiïzfic
‘Lïne ve: eetebiectda le áisttthccicn de eetedce IÏE bencïe díepcníbíes y la prcittebtiided
ríe que teïee estados estén ecttpeáes ett cnnáicicnce de cquilíïtríc, ec puede deducir cen
' facilidad le distribución de perteneces en las teepectivee bendice de cnctgíat Pete ect
|l"
más precisas, le distribución tieeeeda ee ebtiettc tnuïtipïicendü eímpïententc ie densi"¡ci-d'-
cïná de estatica-e eprepieda pe: ei ïectcr ¿acentuación cccrcependíente: e51 gcffifi E} cettduce e la dietttbuciún de eíecttcnee en ie banca de cendttccien, g; get .531} r flfi] e "te
diettibttcíún tie hueca: (estedee nc aceptadas) en ie "mande de valencia, En le {ig-ma 2.3.15
ee pueden ver ejetïtpícs de distribuciones de pactada-ee {junte een ei áiegrezne de ben-
mh."¡-I. nu-¡. L
des. de energía eecciede, fttncíún de Fernú y gráficas de la eenetceá ce eetedce} pere
. . . ¡-
nene posiciones ettpcstes de le energía de Fertni.
_
Si ec ccentine le figure 2-15 se cbectve que, en gettete}, "tea-cine Eee tïietttbccienee de
pcttederee een cerc en ice bcnfiee de Eee bandas, alcanzan un veía: mente-nc muy cerca
de E, e E” y íuegc ceen muy rá pican-ente e cet-c e} deeeíecentce hacia arriba en ie ben-
una.
. . -.-_
¡.
de de ccntiucciún e hacia abeja en le banda de veïcncie. En citas païabtee, le meyer
___pat'te_ dejes paz-refieren eeegtepen enetgeticerïtente en le vecindad cetcette de ice bot-
Ff
e
des ce becaria. Ütrc unter enerei
e ue he rr‘ e ue ÍEREI‘ en cuente ee el efectc e ue tiene le
pee-icicn del nivel ¿e Fettní en te tnegïútud teiettve de ies dletrtbuctünee de pcttetícreeI,“
Cuando EF se culata En la ïnitad supeïiür cie 3a banáa pmhïhida (i: más aifiba), Ia dish-ihuniún d: elacïtmnes supera m1 mucha a la d: ¡ns barrena. ¿un cuando tanta e] fact-ez:
de. ocupación de estando 1115114:: {KE} mms: ei factor de ocupación cie estado vavztïn [1 -
‘"11
JÏB] caen cxpünenciailnuntu a medida qm nos afltïl fiaïi En
fi in; bajada de caaaduccicïn
y la banda. de. valgncim respeciívaïmnte, ers-fi clara que. [í - ¿€13.31 es mucho nunca: que
[KB] a las magias ccrrrespmïdíenïes, si Eras samurai-na. en la mitad superiur de la ban-
1'
Üïfl grama¿E
Éïafi i fi scfi cmcïgia
Üfi nsi fi and
ral-saladas
Üisuibmlún
dcpmtadmm
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gruïutáï'
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¡giufirnt ¿fui-JJ
I .—-rr+_ 35g,
{n}
E4:
¿ppm mac-build: la mitadünïa banda prohibida
[cjfispm
fidnajatficiaïr filfiddc
iabancíapruïaíbída
F59. 2,16 üistribución de portador-m ¡na dibujada a 2512313} en ias bandas respectivas cuantía ef ni-
wei de Ferrni saenuverïtraeíflldelamiïaïtaacïaarrïba deja banda psrohítrnida, {b} cerca de 1a mifpqgi _ _ _
dela banda prahfibïdaïifiïd filanrïtad
¡‘nacía atsaïudeíabauflaprcflfibfiiafiambïénsaindícan, en
füïtnamntfiafipïasamüammdeioscasasneiáagïaïnadehandasdeerïergüiaderïsidadc fie
ïÉDfiÍBÉüIESfiEüEüpaüÏInHEfim
fifi1dEFHTHÍ1fLHT
flmEH
flSÍEÏUHCiÓ-ndü
Fermí}.
37
_-:__-.-¿,.__..¡..__._
¡
_
ica diagramas th:
¿a cruhíuidcr Dccplazanrlc hacia abajc E; cc rcduccn cfccúvcmcrrtu
cuantía‘: E; cc cucucuu
ocupación, ic quc da. ïugcr a un nun-guru casi iguai cc püfladürcs
uu prcciurïurríc dc
pruducc
sc
mada,
mismo
Dcl
tra cu la mitad dc la banda ptchïrbida.
E3 raza:hucccs cuando EF su encuentra daa ic rrútad lucir: abajo» dc la banda pmhibidc.
gvfirí’; scan del uúsrnc cruzan ¿c
uarnicuic cntcriur cup-cnc, pu: supuesta, quc ¿[E3 y
fifi y ccmc succric en ci Si
urxcgríïud 311°: cucrgías Eïürïffi pflfltïiífïz fl l [ral
las afirmacicrrcs dc
su «¿che indicar quc, Iciar-acudan a ur; actua ría ía suizrccccicísn pre-vía,
bandas respectivas cun vá»que. Ica fact-arca de ucrrpaciaín caen cïpüucnciaimcntc cn 13:3
ïifias, siempre y cuanfiü E: — 3k?" E‘: E; E E, + ÉFÏ.
La
de usa práctica. "Nac cbstcrrrc,
rcíurivcs cïc nur-num de. purtccicrcs ricnc gran aplicación
cuudemacïau. Pur cjcmpiu, ic
c
cs ficcmmïc ubica-cr ia infoluáaciafiu de moda rest-unida:
hac: fistr-íhracicncc de encrde.
figura 2.3"?’ rrrucsüc una fur-Inc ccunhr ¡ic raprcscntacicn
a EE ce
gía de [us pcarzadurü. El mcycr uruucrc dc cía-cnica u prmtcs trazadas {Nunca-aus
E? rcflcja. ía
dc cunbanda. E! maru: rrrhncru dc prmrus, a nrccfida quc nus Briana-amm cn ia banca
¿c clccrrcucs cun
duccifirï, medula dc man-cm sencilla 1.a rápida caída sic ía ¿cr-cidad
dc mostrar
difundida
muy
fur-rural.
una
presunta
sc
13
E.
crucrgías crccícntcs. En la figura
traza una
su
íntrirïcrcc,
material
un
TEPIIESEÏIIEJ‘
Para
porn-durau} nlhncru rcíuüvü dc:
finca ¿iiscahïánua apmxïmadaïncnrc un la mitad dc 1a banáa pruhibida
‘ji sc rca-rada E? La.
dc E}, ruvc! íntrínsccc
ubicación crïías pruxiïnídadcs dc 1a nútad de la banda pmïubbida
dc que {cc cancundc Fcrrní, cs por supucsic cuheïcntc cun cl hecha antes rncncímïadu
E;
cstá ccrca de La
cuando
rracïcucs dc hueca y cïccrrcucc sun más u Incucai iguales,
apcrczca pcar
EF
que:
cuntinuc
finca
mitad dc ic. hcrrd: prchibida. ñuáícgruflcnrc, una
‘vista, que c} scrrricuuductcar
encima. sic 3.a rïuïcd ¿c 1a banda pruhíhida indica, a pritnem
por dcbujc «tic ia mitad
cu cuate-cuán cs ¿c tipa n; 5113 ïíncc cuuünua rcmlaáa EF apcrccc
Es ¿u ccfiaïar,
ria: ia brenda prohibida, cilc implica que c1 scuficcnducrcr cs dc tipo p.
diagramas dc bandas sin
por ultima, qu»: la línea discunrinua fi ¿parace también cn las
estuve. cauce ic ¡inc-c Ei
En
cubrir-scams.
cncrgic quc caractcrinn u lc: scruiccudïrctcrics
cs inrrmsccc, ¿r sir-rc
narrar-ía}
cl
si
Fcrmi
fic
tuve}
dc!
ïrcprcccnla 1a pcsicirívn separada
c ïrrfcríur dc ía
superícr
Irfitacïcs
las
áivídc
qu:
ccmc- un luv-cl {ic cncrgia dc rcfcrcracia.
‘banda prciubida.
_.<+te.rcï rc ïufiïflrfimïsuï rcsfi-utcria.
2.5 EÜNCÏNÏRÁÜÏÜHÏS DE FÜRTAEÜRES EN EQLÏLÏBRÏÜ
cu cicrrc ïuudu
En ci gsruccsc- dci rcudciadc d: p-crraácrcs humus "Haga-saca a 1m puntunuestra carrúuu
cu
pasas
zíitirncs
Inc
constituye
succión
esta
critica. En su rnaycr punt,
ccnccntrcciulas
¿en
nus
que.
ccucciuncs
ica
cambie-cu:
hacia la crcacíuu dc maaricius:
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dc ¿cc purraucrcc.
Fïg. 2. ‘s i" ficprcccnraciun cuuucmárícc dc ias cfisrriïa-ucïcucc sic cncrgíc
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Tip-cp
Fig. 2-13 Repreeenteclon ‘a primera ‘tuviere’ rie un cemíconducror: imfinceco {irouierda}, de tipo
n {centro} y de tipo p Iderechai. niño-ende e! ¡frog remo oe hand ae de energía.
occ de portadores en
dada en secciones precedentes. Deeafovttmmdmlenre el énfasis en el desarrollo de rela-
cíoceee matemáticas hace que el ïogro del objetivo de} modeïedo de portadores eee le
para: más difícil de todo el proceso: e! lector no puede descansar. Cabe también un co»
Iflefllflfiü respecto a la inclusion de forums alternativas para las ecuecionfi de Ïoe porïfldüïfi. Se" puede comparar las femme fitenrafives con diferentes tipos de Iievee
utilizadas, por eje-soplo, en el basset o enel etfioznovíl. Tanto la lleve fije como Ia llave de
albo, o La Have-Fe de trincpntc, sirven pero e] núsroo proposito generaL Para algun-os aplicaciorm se puerïe uüficar
esghlresfiixuge elripooe flavemïpleadmofeïorecemfipoïuoepccfioaofioíomïsïm
ocurre para las ectsecioree ahea-raefiïeedeïospomdce-ee. h] fifzalee ezecerreráncnrectxc¿zoe 34211211215 expreoioraee que tengan epfimcioo general. Un recuadro eirnpïe significa. que
ei reeuïïeacio es moderadamente impcazñerfle; te?! remain dobïe, que ¡e muy ‘Hnportanrc.
2.5.1 Formulas para II y p
Puesto que ggíj-¿ÍE represente einen-rm rie miedos de le banda de conciuccionfcln’
conenergías ocnïprmfiidasm el intervalode Ee E-I- dE; yflfi) especifica Ia probabilidad
de que un estado de energía E este oeursedo por un elector), resulta que gfií fiflï fiE
ir:-
dice e? número de electrones de ie banda de condoccionfcm’ con energías comprendidas en el intentalo E e E + JE, jr la iïrtegrecion de gAEÏfLEJdE para ‘ro-das ¡‘es energias
de ie barda de conduccion debe dar ei olhoero reía] de electrorm en le banda de core
ducción. En otros peïabras, ïe integracion de le distribucion en equilibrio ¿‘le electrones
en la banda ‘¿E? conduccion conduce e ¡e conoce-oracion de electrones en equilibrio. Se
puede reeíízer una afirmación sírníïer con respect: a Ia concentracion de huecos. Por Io
rento, se concluye que
E._.¡,_=,¡
n =I
gJEÏgfÍEItdE
(2.33;
om: “fLEHdE
(1-313)
E.
¡:- = F
_'láïtil'—'l'
(Zoo e} fin de bruce: eepreeioom eerpïíciree para ie concentracion de ponedoree,
centre-romeo nrleeiroe esfuerzos en in integral de n- (Se supone que el lector’ patada-z? reali-
--
—---— 1
u-uuaí-
.
. _
_¡_
' "
cer lee operaciones con ía í-ntcgrafdcïïsigeimrdo-mrpmcediïnïerïro-m1á1ogo;9—Susfiro------yendo en la ecuacion (1.33) le. expresion ¡’ÏE 34,19€}. ecuacion (2.63), y la expresion de
fic. , ecuacion (23), ee obtiene
l_,._
¿__
HÏEXxÏFPZÏÍTÏ “ee” w s w ¿“es
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r..:- «e;
EE-Egïgkï
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Heeieelzie ¿here
{ÉL 10a}
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fl __ nejkwïrejákï?
3.::
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‘¡u-JJ ¡nu-u ‘El’?
I-1
Le siïnplíficaüifin {ÉJÜ-c} en el Hïfl íïü supcrier ¿e ‘ia íntegecífin erríïiee e! Ïïeehü de que
¿I
esencialmente eere pere energías eme-ee pasantes i? pe: Eïlïiíïfl ñ de E, Fer tante, exten-
_ ¡. ¡_|¡'1I.r'-d«.-I¡.a-I\. .Ia.-I :F.
-
der e} Hïnfi ïeeupefier e ee tiene un efeete ïereïnreme despreciable en e} veïer de ie ¿Jïtïev
rJ
-..
gm].
Ïneiuee een Ïe eirepïifieeeiún rreereeíeeeafie, ie. inregreí ¿e 3a ecuación {ZJÉ l) ner puede
. -.| Iu.-|. |. I
expresarse en future eerrecia een fenciüïfi eïmpiee. La integral en si es, de hecha, ene
finecíún tebuleáe que puede ereeentreree en ía iiteretere de referencias rnetemáeieee. le:
Lta-dueíenfie la ñmciún
"v:
un.
,-:1_1_:ï¡;¿,¿; er.
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l-J-ludl
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2.1i“:
‘E:
¡. ¡.-
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I-I-Irl’
I
"Juli-aulrh-Ia
3: fiefiïz fieïr fie
1b hem gefiil’:
dgneidaá “equivalente” de las esteáüs en e hereda
1y V __ á1 Éwmïkïïïr‘ ’
h; j
dettsíded “equivalente” de Eee; eeiedes en ie banda
de conducción,
ai; E
ff
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se obtiene
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l.‘
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g
¡‘J
__¿_¡_.,_ w... ._...._..-.__ __n—,ea
Ár-iajs
.
y, par 3121435123,
2
P = ÑÍLFFIHÉÍL.)
"V
{É-Hb}
«rr
¿ande n. = {b} - Eykffl ï
Las acuacínnes (2.14) cnnsfituyen In: rmultada muy general, váíidu para mmaiqnfi er
pcasicianmmïentu izïxagfiaabk ¿x51 nhtl ¿a Panini- Las causarán: NE y Na, se calculan fá-
cflmmntc; a. 30o E, N“ == (2,339 x ïüwfcïnïaim: Fgmgïï E: valor ¿e la Minga! ag sermi se pueda ÜÜÍEIIEI‘ a partir de ¡‘Las tab& disponihks, ¿zu-cie finanzas, a por cálculo
directa. Hay qu: adtïaitir, sin cmhargn, ¡fue las reïacïünees debida a su g
son
bastante exïgmnmas e inadecuada; par: Iïïafi m anáïísis nnhtaries. Murmmdarmntn,
efififlnfilp fibïmtmfiflafisfizïp fificfiwfimyxme
fi mfimïmhgïm
fl uyfififle
kasprublmmprácflcas. Paraser siE,=máIhIziIaduava1nsEs¿S Eg- 3k}:
mmm HI1 +erpín —* TL}]*’F«1PÍ*Ú! - nnH-paramdasmmzïas E 2 EÁÏÏ 29),?
ñaíwJ r- fieïrï”
Análügaïnezntefi ilï
zz. 15a)
fiE,: TSM”, Efl t fl ïl fifi
— I
Fania.) = qÏe‘E='"E*”*’
VP"
(2. ¡sto
Por 1:: tanta, d: aquí multa qu: si AE, + 35:1" 52 EF S E, — Ski‘:
n = Ncgïï-‘¿M
(2,163)
p = Nfi í fi -"EF-“H
{lifib}
La sírnpiíficaciún matemáfl naque terminan: a las ¿ancianas (2.15) es equivalente a
apmximar 10s facturas de ocupación y Ian ocupación a fimfliüïm cxpmzenciaïu, 3pmxjmacíún que antes se justificó como válida, sicmpre y cunda’ E, zstuvïm en alguna
zonacialabandapmhïbidaaïnïeïtflsaïkï ficïusboïdcï ficïasb fiïd fiz.
cuando EFseaE, +35" EE}, í E: -- 31d‘, en lugïdercpetírcmïtïzruaïmnïn íarestfic-
¿tión siiipgsÉlelïséfitÏé-fiïa el senaiacslïdxmtut es no degenermfg. Cuantía E, se encálcnfrc en i;
¡_1.l—¡.J-I.
‘ñüw
bandas, ü ¡»meme malrmnie En ¡ma de ellas, ¿kansas qu: e! Sfl ïlïü fl n fi ïmïüï
es degene-
rflofiúï. Estas
Enigmas tanzhieïnsedefineïagïáficanmïlïe ers {a figura 2.19.
_'
i‘
¡'.J
‘u.
'
fi
‘f
‘ E.
dsgenemfiu
E. aquí
ne ¿egenerede
Fig ese Üefi niei fiee
n seefieeneiuesteres degenerades v ne degeneredee.
25.:’. Expresiones alternativas pere e: y p
_Aenque tienen femme eeerrede, Ïes eeeeeieees (3.15) no sen les más seneiiies pasibles, y
een íïeeueneie en ei enáïísis de dispesítis-es se efiïiee tune femsa ¿tentativa más simpíe
s. eïpresiennes elienaaíiïas peeáeza ebsenerse reeeedexzde que
de estes EE-Cuafi í fl iï fiLes
ei nivei de Fenní para un senúeendueter irstríraseee, se eneuentra efieïeáezïzente en
La naiteá de ie banda j.."r1'ü}1Í'üÉ-tïe ind-Leende iesïísgs¿s__ee_gleeetreeienes de eieetrgges_y_
de hueeesïïïer le tenia, si se aplican ies eeuseíetres (2.16) e un senaieenfiueïür ínïrínsseee, es fieeir, ‘asciende e e ¿e = n; y El e Lis, se ebüene
=
- = r
u N¿g* ¿unen-e
¡e _
13.173}
e = ;s=ee‘Ev*E=-**T'
42.1713)
te
Despejendn de ies eeueeienes {EN} les mreleees de NC y N-s, se tiene
Fire" "i Iïegfifiíïliuïkï
¿‘1-133}
*,
= ee ¡E ' -_.Jí.l.'ï'
¿es
(2.153;
..
Finalmente, EÏÏIIÉEEAWÜÜ Es} ¿r ¿ e ríe les ÉCLIEEÍÜHEIS eñgineíes {E315} 1: utíïíeenáe- ies
expresieïses {EJB}, se ¡’segs e
a:
I
H
1
ïÏ: ¿e e,
.7?
(‘E
‘
Ig
A3 igual que ¿es eee-eeieees {Lie}, les eepresíeees ¿e ies. eemeíenes €1.19] sen eáïbias para eueÉquier senúeenduetm’ en eendieiünes ¿e eggïïíhïie, eugfiefidepecie see ta?
fieïgïr fiem pesieiensefiïsie ee eegeeereiïsm de! ejveï de FermÏíÏLï"eeíïíHrgeJ
r
.-u .- .-
E
núenims que: en" íes-releeieneserïtgíneïm ep-“eseeen-"des" eürIsterÏeer-y tres Iúveï-ee de
i
energia, en ies ïeïeeíenes eíïemetives seriamente aparecen une eensim y ¿es ïsiveíes
de energía. Bebida e su nextel-aka sel-tenim, ies expresas-nee alternativas son teïïebien
_¡ .-\I .|ru- \.w
_
¿É
fáeileseïerececcïaeptmeeïeeeeïáecmífltereembieaïe ¿yfi pcanpeser fl c-la
fúrmüledeeealedep.
2.5.3 e; y el predecir: ep: ley á:
Come ese-pack
seeedepvortedareemxecfieapfleceïmfeïnm PICRIÉÏEÍKCEH e! cálctfic cwfiitetivede le
eeneeflttaaci fin
de purificar-exe. Para Centinela! can ¡a ¿afi nación de EEÏBCÍÜHEG de centen-
treciún
cf
mean eeïncfiaeraeiex fiseta-e este huevas-tante Periana-
ttü de las materiales.
Enpfi nmrlugansieemuïfi p fi eanenfi eeímïemhïeemïerfl bïüïmecmei fi n fi
(2.173) y (11%), se ebtíene
eÏ = ucarerï= ' EN c ¡vence '56!”
(2.20)
ü
re = mïcwïe-ïü-ï-H’
(2.21)
La ecuación (2.21) expresa e¡ came ñïtïeiúfl de eenfidedes eeneeides, y puede ser util?
ceda pere calcula: e; e vena temperature dada, e pere calcular e,- cerrm fimeión de le
temp-enema. Ye se henmetmietmde enteríetsnente valen-es numéricas cie le comentes.eíún mfl írtseeede ganadores en el Si y Ü: a temperatura ambiente; en le figura 2.2i}
están representadas les nïejüree diegasnas dispeïúbïee de ¡:5 come: ñmción de la temperatura para el Si, Ge y Gees!
Une segmïü relación: importante basada en re se 3m directamente de ¡es ecueeietnee (2.19). Multtplieancïe antic sí miembro e núernbre las ecueeíenee (2.123.211) y
(e. 19h), se. ebfiene
up = n?
(2-21)
¡e
Aun cuando esta relación del predecir: rip [En (2,22)) puede parecer trivial, reeuita ser.
muy útil en eáïeuïes reeïes. Si se conoce "ie eeneentrecíón ¿e me ¿e ¡es pertacïeres, es
fácil determimr la
siempre, per stzpeeete, que el american-decian: este en equíïíbde- y eee ee degenerede.
2.5.4 Hume-ión de
A las eeeecíenes enema» hasta ahora fee ha {aliada ¡tea dependencia expiïeita Incapacte e la. Gamma-ación de
-¡-.-r—.¡
.n¿__
c?
__
.-
¡Lensfimeïáïrïekupelfinïeïreecïmïmaqfiímheeflefli fim
mer lesquepljcdcnubtmkïnegjfifluïïrmleiïela figïn:
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{Eïïümtmxïmxe velcxtasdem map-rechaceheelá
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tiepzeïermiadeletempeïaïmedelfime
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Pusqsmbhsummmeifi ndenmfi a fi ásddsc fl gssss fi s fi i fi sïuïlmsen
fi mfl du fl sr
ungïïsrmsmsnrs dodgsdo, un semiamnzluctnr en c! que s11 tudo pumas si msm de its-
mas deïxepuxmgenïïs e nus-mn’. Examen ¿e Maresme’"en mm‘ sessio¡', 3? suponiendo cnndicínnes ¿e equilibrio, se debe encorïtrs:
nes del
mvsfl sbisntemeque tandas y misma de las sentasisim sen de carga neutra; ss deeigï
Eïfl t fl t fleau-Es
q 12% Si ns filete este el esse, exísfitían ¿map-ss BÍÉIIÏIÍEÜE denme dei
ssrsienndustsar. Las mapas eiéctrïcus, a su vez, claim: lugar s tu: msvïmienm de portadores y sunïtsmss ssssisfiss: una situación pcs‘ estampida Írm mn ias r:un:íí—
sisnss de squíïbzis supuestas. No obstante, hay entidades cun cargas sn: si ¡Jrtsrisr de
{ud-aras las ssnticmfluciares. Hay electricas, buenas, imputa-esas cfcrnsdaras que han doisnizanacion un electrón a la bands de üm'ldl1CEÍ1ÚIl( impuarezss
áss), c, Íïnpustsss sssptsd-utss imuizsdus (ssrgsdss nsgstiïsmcnts} que pueden
seezsístir, todos eii-ss al HIÍSIZIHJ flelnpu, en el intentar cie cualquier semis-amante: dado.
® J1EHÉiÜ@d..d9JEL*
Ïsrs que el Inatnsflsí mfi fn fl"F
nemmte
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N‘ ——- 9
cms"”‘ïF—‘ï"+ïïn
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(2.233
Ü
_p—n_-f;Hf,-1"u';=Ü
(2.243
donde, por flcñnísiún,
Nf, s nnsnem ¿e iïnpuxesss financieras isnizvsdasfsrn’ {cargadas posítivsmmte),
N _;_ = nfsïmsmdc
'
'
imfissciasfcm’ (cargadas mgativanzusnte}.
Tai y esmas se ha viste mariana-mente, en un sanissrflmtotïempsrsïm-s ambiente
' hay suficiente energía táznúss dispa-nibïe para iesúzsr casi todas las impurezas donadorss y ssszptaáoras. Si
fiqwbnungv
NE. M númaefs tota! de ¿tomas donadas-ss a: inzpurezasjcïn’,
NJ‘ e ¡ïlïnnssu tata! de átumss
e inïpm-ezasjsïnï’,
n
y hacíenáo
45
se cbtiene
¡r-n.¡;-u-¡—-
mae cup-cm. icnicecicn Ectcí
É
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deïesizcpmceas.
ÉÏ_?ÏT¡ÏD_Hc:Ü
,uI" " -Iu.
In? EJ‘: Luz"
J"
r
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.__....
...—...__._
-—
a
La ecuación {E25} file fuma estándar de 1a eecacïcn de neutïalífi.g_c_í_ée_c¿gpg_ee
3.5.5’ Cálcuïee de 1a nzfieentrcciún de portcdcres
Por fin ectanïuae cn c-ündïcícnec de caïcuïar Ice ccncentracicces de pcrtaciccec en 1.311 semicenductcr múfcrrrnemcme dupadc en ccndíciccec de equüíbríc. Scpcnárezncs váïi-
¿as Las ccmfici flncsg EQ QEQEEÉCIÜN (lc que penniïe utilizar Ïa. ley de acción
de masas) ¡É IÜNÏZAEIÓH TÜTAI. de 13:5 hnpncezas tics-packs. na, que. aparece en la
expresión del ptodncïc ¡gc {ie}; rie eceícn ce meses), fue ceícuïcds y remesenïezïa y cie»be ccnsiáerexce una czegzúnuí ccmecida. ‘Je! miel-nc Inc-dc, NA y N3, que aparecen cc la
caución de neuflclidcd de carga, pineda; ser ccnnciaflas y ¿ciemfi ncdas cxperíïnemaímente, pe: la que también pueden ser ccnsidercdes magnitudes ccncciücs. Las ett-as
¿es
sis mencionadas de nc degeneración y de icnizeciún teta‘; de ¡es inzptxeeas decentes,
tecenac-s des ecuacícnec y ¿cc inccgazïtes, «¿le ias cuales pcderccs cbtener ies vale-res de
n. y de p.
A ganará: de la ie"; ¿e acción «nie meses, se paseis escribi!
‘l
q.
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Eünúrcmïc p en le ecuacácc €2.23; ¡r cïüïzmfie le eccccícqú {E15}, ficccïcüs
I.
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,,«——nux-— Ï¿}"S‘EÉ:Ü
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Resciviendc ía eccccám mïcdrática cbtezïemcs
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Sete ee han eeaeïáezfi las ¡ejerce positivas en las eetmeieees (2.29), parque
lee eenSküfl iïñ fl íüïi¡ie fipartací-¿Jtes deben se: amy-unes e iguales e eeeaee
Leseeeeeienesaïmsmmïuflmeeegeneflkeümmun
fl mmïïcflmnaïeesepuede
eizreplífimr
¿’ha y ni ñüatlthzflaci fiieeeïeiderareezee algunas eeeee «especiales de interes específica.
_.-""‘""n
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¿f {1}} Semteezzdïieïür
3...2’
_
_
(229)sered1¡ee:na[n=rehr[p=n¡j. Perstzpaxzetcee fipavqaeselresïxïiadofipe-
mee para eeneentxeeienfi de portadora en equilibrio enunemniearuiueïerínkriïr
seen.
—
üïenfieem
ficïcr ¿Ïflflfldfl ee el que e bien ND Bu‘; ¿’Nuev- n¡ e N,‘ —- Nu “A; 3*} nL
Este es un eee-e special de gran intetü
neiadasenei Sieeáeïqtseeïzandoeemcfi en átflmfil fidflpfll fiflsen forum anunciada
ee tiene habitnnhnente ND e» fu‘), e Pa}, 3e- Nn_ Más mhz, la eementraeiún izatríneeea
de portadores en el Si a tenrpemnlra ambiente se ¿pais-fi na a lüïflfemï‘. mentre-e
que le conce-inflación ¿el dopeme
casi nttnee es Ïnfeflür a IÜHIemÏ‘. Por
eiïo, el casan eeïz-ecíaul queeetemoseozïsiflezazïáoeselm fiehabïtueï.SÍNnHÉQÉ-NDÉ:
ng, la raíz; cuadrada en Ia ectleeiún (2.293) se reduce a N512 y
í
_
¡’Í "t" Ve
p «—_—- nfflagfl
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NH e- ¡Vm
¡‘sin e ng
(nc: degeneïedü, Ímúzaeiún Intel)
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(2303)
(13%)
mïalügejnente,
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p‘ 1": ¡‘IQ
r ¡,1 z
Maggi
Í
¿ya ¿ND?
N‘!
¿e
n]
(no degenerado, ienizaeiún total}
J
(ÉÉÍEÜ
(23113)
Come ejemplar nmnefiee, supengeeaee una muestra de Si e temperature mlbíente
dopada lnlifüflneznente een NE, e 1015141.113 ¿inmune denaderee. Ütilieendc ïu ecue-
m ciones (2.30) ee obtiene rápicietnente que e = lüfijem’ y p ‘l 1O’{cm3.
gï’if;íg_;ï_i*ï¿ems'eangfitcrar ¿apatía en efque Hi 3%- ízïg — BJ,‘
‘¡I-rh-
financia
ee incrementa le. tempe-
nmra del eenúeenáueter, ee veto-tirarse en aumente de Ïa eeneerxtraeíón de pet-tado31:5 (figura 2.20} Si la ïiflïïpfllïïtïïlïa ee eficiente-ruina elevada, ni sexi le e
—..:,—..¡
les-raíces eta-tiradas de ¡es eeueeímes €2.29) ¿e ¿me e ng yÏe-¿p mae- ¡. En
ett-as palabras, redes io: EHHÍEÜIHÏHCIDTH ee teen-en fiera-fuere: e temperature:
szgñeierrïemeete crime. cuerda ni Lev {ND - Hg.
47
{4} Semieontïueior compensado. Corso resuita esiciettte de ias ecttaeiones {Z139}, ios
doaadotes y aeepïatiores tienden a “neutraiízaïse” entre si- De hecho, es posibie
pïúdïïíl‘ materiales que se eotapofian seras intrínsecas, haciendo ND — h} - Ü- En
sigamos ntaietïiales, somo e} Gees,
ce ere-ser el cristal. Castaño N31 y N5, son comparaïuïes ‘jr’ ¡to nuios, se ¿ies que ei
material está compensado. Si el seraíeotidactor está comp-estado, debes siemens:se tanto h; como N5 en totias las expresiones de concentracion de pomo-tires.
II
En resmnen, las ecuaciones (12?) se pueden utilizar para calcula: las concentraciones cie portadores si ei sentticonductor es no degencracio y ias impureaes áopantes están
totalmente íortissdos. En ía gran Htayoría de ias situaciones reales, se pueden simplificar dichas eeuaeiones amos de realiza: los «cálculos anestésicos. Sois deben utilizarse
ias ecuaciones (1.29) cotnpietss para calcular ias concentraciones oa portas-ares cuando
| ¡‘En - Pfi ] z - ta. Las .e:«tj,1resiones sioiplificadss de tïtayor uüiïdad práctica son las esos-
ciones (2.313) y (2.31).
véase Eassoscto 2.a APÉNIIJiCE a
ass Ïleterminacion de EF
A menusio resuita interesante coroocer la posicion exacta rie] aire! ¿e Feo-ai es ei siagrama de bandas «tie. energía. Por ejetnpïo, al esto-iia: el niveï cie Fetmi iïasinseeo, se
dijo que E, estaba situado agresiones-oeste ett ei rceoiao «¿e ia bestia o oiaiieioa, Sexis
útil eonooet ia posicion exacto tie E} en la banda prohibida- Hetttos desatïoíiaszio formuÍas para eaiouisr ios ‘ansiosos de a ¿e p en sentieonfioeioïes no degeeeraflos. Un estoi con.ciuctor dopaoo será degeaeraoo o oo degeaezacïo oepeIHí-‘Lsfltïü, por Süpüfl sïüt ¿si ‘sïtïiüt
o posicion tie Es.
entes de calcular eapiíeitameate 1a posicion ¿ei taivel tie Persa ea algunos casos tie
interes, debemos demos cuenta tie que ies seua-siones flielïzi} o {EL ió} {o aún mas gene-
ralmente, las eeoacoiortes {li-tj} proporcionan ana teiaeiüa ¡a-tiooca esos ia energia
de Fea-mi y las coocerarsciones de ‘got-mossos. Así, habiendo caicoiado eoaiqoiera de
ias tres variables, n, p o Es, siempre se puefien deLerEoíoer las otros tios ¡"estemos en
oondioioneo tie aqui iihtio.
1‘ i ¡i Posieisis exacto cie E5. En an moïsfi si¿amistosos
e = o
€2-32? _
Si se stotitayea a y ¿o es ia eeoaeioo {E132} utilizar-aio ias ecuaciones {E115}, y se
hace E}: " E5,
.
. .-.=_'-"
’E."-E:i'Ï
Pese Et "t i‘ ü finge‘ * '
Üfi pejascioE“ se obtiene
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43
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teficïncefinaïnïacïzïc:
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172.2‘
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a
2
De acuerde een 1a ecuecícc (135), E, se site1: preciseznexzïie en la mitad de la han»
de prohibida sóla ei m; a mg, csi Tn c K- Faz: el cese más práctico de] eilieíc a
temperatura creciente, ¡e table 2.1 ea eye; = 0.59, (31411? Meg/m; ) == —
Ü.ÜÜ‘?3 ev, y per le tante Ei quede c {LÜÜB e‘? per fichaje de 1a nútad cie le banda
prehibicle. Aunque puede ser significativa en algmcc prebiemes, este mqucfi a
desviación ¡"especie e 1a Initad de le hereda prcluïsida por le general es dcspreciada
en Ice‘. rficgranïes de bahías de energía. etcéïcn.
{E} Semícanducrure: ¿espadas (no dcgcrmrfldas, ¡{refacción tam} de h: impurezas}. En
semiconductores depadce cen iïnpmezee dcnaáczres y eceptadcras, strpcnicnáe
que seen ne degeneredcs, estén en cquíiibtie y se mezïtengen a. temperaturas a las
cuales las ÍIIIFUIEIES esten Íüïahïtfiïflffl ícniïedas, ¡a pez-afición del rúvcl de Fcflm" se
deduce fácünucnle utilizando 13s ecuaciflrm (2.19). Bespcjando de las ccuecicïxes
122.19} EF + E“, se cbtiene
"F - E, = kïlcfeïngï = “ï-‘Ïiüïpfin-J
(2.3?)
Scgfi l ies simpfificecicnes precise. de cet}; prohíüna pertimflcr se sïfltïmïc entencee ie expnesien de 1a ccmecüïeciúe de PÜIÏ-‘fi d fl í fi[ecuccicncs (2.29), (2.36),
(2.31), ete.) en la ecuación (9.3?) para deteexxúncr le pceición de EF. Per ejemplo,
según las ccmeeiciaeee (13%); y (lñle) e 1 N5 en ecnficendtactcree alegados cen
iïnpmezcs Ófl í fl iï- 3'flPïz= Hg, cc crecí-caniche accedes cen ‘iïnplïrczas ecegze
iadúrccs, si están e teInperanu-e creciente. Strsfi myendc en ¡a ecuecien (2.37), se
obtiene que
Í
i
‘
E; " ¡{i =
s; - EF = e" ln[}"'ar'¿¡'c¡}
¡rr-NH e N3,
ag e- 21.1
(13%)
A partir de ias ecuecicemc (11.38) es ebvie que ei nivel e: Fetmi se mueve sisteïnátïm
camente hacia arriba en energía ¿estic E} al axmtenier ie ccecenttecieï: de áonadcrwcs, y.
. gisteïváráeamente_baeiaekaje. la mmm-edu de
J aceptado-nas'
Pere rcÏcru-“Ïe-afirmaci
fin antena!“, le. peeicián 155333. ¿el nutre!‘ de Penn!" en e! Si e
tcmpenture ercbicnte mie repeemtadc en ia figun 2.21. Cab-e señaíar ambien que per
ra un seareíemcïucter decia, a tee-nperzttzre ambienm, existe un máfi reede ceneentrecien
49
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«¡p-apnPr]
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-—___.
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mi?
¡"ya e En tam’ Ü
Fig. 2.21 Pesieien del nivei de Fermï en ei Si e "temperatura ambiente en función de ïe eeneentreeiún de impureaee. Lee ¡Ineee eentínuee pere E: ee ebtuvieren utilizan-tie ¡e eeueeián (2.333)
pere ei material depede een denederee y Ea tease} pere e! meïeríei deeeeïe een eeeprederee
m‘ -—- eeeee ev e n¡ = m Ienfi.
ne clegenerefie de denefieres y de eceptadüres, eeneentreeienes de impurezas per ¿antime tie las cuales el -meteriel se vuehre cie-generada. Pere ei Si a tempeïeïure ambiente
m
lee nláxirnee eeneentreeiünes de impureïas no degeneïetivee ser: P55 1.5 ‘H ïümjem’ y
¿“JH = 9.1 K ïüfiemï "Los eltee veleres necesarias-L en e} Si para prefiere áegenereeión
han llevada el use eereún de las termines perïnetebiee ¿e “altamente áepede“ {e meteriel rfimeteriei p‘) “degenetede”.
Per úítíïflü, puede surgir le siguiente pregunte ¿que precedímíenxïü hay que seguir
pere e! cáleuïe de E’; euenee ne se está eegure de ei e} ¡eeteríel ee degenerede e ne? A
menea que se sepa que ei ïeeïeïíel ee elegenerede, siempre hay que eupener que ne ie
es, y eeiculer E; utiíízezfie le ecuación n»: degenerede edefluefie. Si e! E; dedueide a
partirde tele fair-Huele ne «íegenerede ee encuentre en le zone dia-generaría, habre que re“
eeieuíar EF! par supuesta, utilizando el femïeïísznü más. eempieje válifie mi‘: materiales degenerefiee.
‘ VÉASE EL meneame 2.4. APÉNDJCE A .
—¡.
".4 i?
ab"!-
“I? Üepeeïieeeíe tie ie tempereture de le contener-eche de perteáerü
A ie lea-ge de este eepítuíe ee han presentada nuïnerereee hechas eíeledee. acerca de le
depenáeeïeie fie le ïeïnpfiïeïuïa qee presea-ete ie eeeeenïreeien -íe ganadores. Pee ejempïe, en ¡e eeeeeien 1.3, ei estudiar Ee eeeíen de lee iïepureeee,
ienjzeeiee de lee Ifiíflflñs, y ei, eerreeperdiente eumente de ie eeneentreeien de petetetieree naeyeütefiese, e} eíeeeree ‘¡e teme-eterna tie‘; serïúcünáucïer desde eprexímederïsente
T - D K heeïe ¡e
ifiïit flfilï flfiióïfl kmíïeeee de pmïfzacïeeee en fimciee} ¿e En iemperemm (figme 2.2i?) j! im.- eeáíeeíe
t)‘: 6;”:
gus melina-quo rocks los ssmicosidïistorssss maison ÍJ1 Éi1 -+ m, p H ng s.
tstnpsratïsrss sufisísniïsmsïlte sisvsrias. E: esta
que fimïíza si ‘¡Istsnïzïwso sobra la sormomsoiún d: portadores, ss Güïnbinan y rss-casan datos reformas: s la Estupersturs para brindar una inscripcion más amplia y oocnlplsts subte sois-no varía Is
sorsconttasïon de ponadom con Ls temperatura.
En Ia figura 1-223s) ss iiustrs sisi-smart: ¡sus gráfica" tipica ¿e
portadoras mayoritarios su {simios ds Is tamil-santana, para uns ¡masia slo Si dopsdo
son fósforo 2x1,, = lüflismi‘, y don? se von iss ssissïsrisfioss gsosralsss de la dsp-en¿ensis cia is isa-operarios que tisrss ia concsntrasios ds portadores. do la figura Zsïfi fs}, ss observa que: si ss msuiísns sooslsms spïoxinmdanusnts igual s N, para.
un smpiio intervalo d: icmfihsrss, quo s: extiende más o Instms ¿todo 15D K hasta
454.’) K para ls miss-sus os Si ¿ada Este valor de 212M, o “region smith-aseos" constituys sl inicio-mio do fmïcioïasïïiísnto normal ds ls Iïtsïor porto tie: los dispositivos ds ssts-
do solido. Por debajo ds sptoxísnsdanwzto iüfl K, sn la “region de oongslsoion", n oss
significstivsmsnïo por debajo ds ÏKFÜ ¡r ¡Esïsfis s osro cuando T -r Ü K. En ls “región in»
Kioscos", sn s1 extremo opuesto do ls escala de. temperaturas, n smnsnts por ensima ds
N”, ÏÉÏHfiaÏÍïd-Ü ssisitotissnssnto s n, s medida qu: amnsnts T.
Para sspïissr sn fontns cuaiimtivs Is recién viso. depcndcnois cio ls tempsraturs ds
ls concentracion, es iïnportsnto rocortïat que. si mimsm ds portadores en oquilïbrio
desafio do un Historia] s55 afsüsdo por dos mecanismos diferentes- En m1 Historial dopsdo son cioroáorss, moto ios sloomzsiss donados s is bonos ¿lo conduccion por ias impflmzfls donsdoms, comi: las: fiÏ
de h: ¡naná de valencia sitio a HEVÉS de
1a brands prohibida a L: banda de conduccion {roturas de enlaces SL-Si} cnnlríbüysn
sïaoonsomssirfmdosissïroïïss portaooa-ssmsyosïtaiioshtoiïnparmnssde T «üKh
energía lémïifia ¿Epfl iïiïols sn; s} sísïstïïa no ss slïfisisnïs pam Hbetsr los débíkxïsms rstsnidos qsintos ¿{asco-ones de ios átomos düfladüït fi,y ss por autopista insuficiente pra-b
rs. excita: sísstroamss s zrsïés ds is basada prohiisixis. Exitonoss n = Ü para To Ü K, oosno
guisos rsflsjsdo- no s! iafio izquierdo de is figura 2.32%}. Amnsmando lígstsmsïfi: is
ÉÉÏFLWÏEÍÜÏÏ de: nzstsrízí, por snoiïrss de T = Ü K, ss “Úe-SCoHgEIs" o libera alguno ds
ios asistir-osos dosis-tests ligados s Íss isnpuissas don-aristas. No obstsms, ss muy improbabïs uns sscitsoion sms s hands, y por lo ¡susto o! ntimsro cie slscusnss observar»
dos En is rsgion d: songsíssion os igusï a! nfussro sis impurozas donsdotss ionizadas
n «N 5,. Si ss continúa. insiornontsncïo És ‘ismpersïms del sisisms, ss inin liberando los
oïsctïonos szisbilznsnis ligados s los ¿tomes ¿e impuzmsss dona-ticas, n ÍÍCIIIÍ: s NB, y so
entra so isrsgion ssoüssos, Éfl k fl ïü fi é fl áïk fifi n fi ïaí fl ü fl adfl l fl lïl
fi ïñ fl r fl gïïáy flfifi
slsciïüïlfi son ssoitados a üssés tk:- Ïs hai-da ptnbíbida, pero si mímoto de sis-sumisa Emitir
xústrsoosdsssïssnai-xszs ssmsntisns porchabojo-flsfin, Entíilinmtémúoo, porsupuesto,
ios ¿Damm sssitacios s oasis ds Is batida ptdribida igualan, luego ssmdasn y, ozono s:
ohservasiaoeïochsflsls figura Efl fbht fi trtiïmporsobrcpsssrdsïmoosïmmïscbts}
monta-sufi joáesísstrooss ¡rossi-rimas ti: iso hnpumsasdomdcuss.
Cosmo details mistico,- hay quo pmtuaiissr qua-s manto mayor sos 1a bands prohibir
da, nlsïor energía ss ¡sqimirfi para sssiïsr sïsoiïotmss desd: Is batida de valor-sis s is
bmflaáecmfius fiioïasymsïcirsoïáIs tompesslïzïaslsonfisnzodnlsmgionintrïrxsoos.
13a1- ssts mon, "ios ¿fisposfliwos ás Si mom-operar s ïsïnpersnnss ÏIEÏÜIES que ios
tIisp-ouïsi-tivos ¿e G¿:'Ï"—:?.ÜÜ'“U muxo msxm1o'”" pata si ‘.51,
para dispositivos sis Es, Los de asas, por-snïpossïo, punt-fiel‘! funcíomr s tempcramïüs
aún más sitas que: los dispoáfivos de Si,
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Fïg. 2.22 {a} Üapendencia típica de 1a. Íamrpfiffiïuïa en Ja cuncentracéún de partadnras müïüïíïfl rías: En un semicnnducïnr dapadnuia gráfica ha sida obtenida cnnsíderanda una muesíra da Si
¿tapada con fúsfuru N“ -= ïflífifflïfli. La rmrmantacïún de nJHn canta T {línea dismnïinua} ha
sida ïrmchicïa flürfïü cnmparacíúrx. {b} Erzpfi sacíún cualitativa de ta gráfica {a}.
2.a Rïsïhmw t»: CÜNÏEHÏÉÏÏÜS muxa
E‘: 9431131543125 hemos descrita, exanmïaéa y cas-ana
n Baja e} finds: genérica da: maaánïado
¿cima de un seïïiicoruïuciüï en comi-cisnes d: “repasa” c: equitaz-lucio ias
ííbtiü. fish? ias rumba temas tratadas en‘ este capitulo su ha íncitfidü ía ÏJÏLÏIDÜECÜÏÓÏÜ
de años medclm de “ïígraïizacisïm”; 1:25 dennmhmáus una-cielo daa 2:11am»: ¿r medula ¿e ¡as
bandera de artatgía. B} ayudaba: sin: ias bandas de Enargía, cmnïnafiament: útil, as En m3‘¿íáad más que tm shflpïe made! : mfi imïe1m lenguaje de signos muy ¿Ïabcmdn que
brinda mu: íntima de cammïicacïún enuncia tu: verbal. Rape-cm a ‘¿es pcttaácras en si,
se ha imagina a3 ‘¿ecim- a cütmehir los electa-unes y 1-25 huecos camu "païtífluïas—baiü—aesfircaïrxsaïga iguaí a «a; m ias síectrcnes y carga "¿ug an ias huescuswy rrmsasuefactisras . . .
m; jr má, tuy-cctiïaïwfl: El Each-sr iambiézn del}: saber qua-a si mfi eïnSa: EÏEEÉÜEÜE
j; buenas en 1m mass-agria} intrínseca ¡:5 1.-; misma y reiatívamfinm pequeña; siga. unha-gn:
-|.uI 'I"\I .
ias ofiïhïtïiïïa fli flïl fis
de '
¿tornos especiales de irapureass o dogs-antes al or.
Pan resolver el problema ¿e rietemtinarïtas concentraciones de portadora en semicontiuciores tica-pedos, se han ¿ws-cañada o deducido amorosa ecuaciones mateináti»
cas de gran ntiiidad. Mcreoni inn mencion
íEcs. {sin}, 1a fimcion cio
para H y p {Eos (2.l9}], la ley
dad tie carga IEC. (12531 y ‘ias oïpïfii flfloflsirnpiiñcacias cie n y p para un semiconductor a
previene a! ¡enter contra su neo a "Ïflnïíïü y locas”. Puaefi o que los problemas de serniu
conducentes están fierros de excepciones, n esp-eciaïes y situaciones no ideales, es
irnperaiivo que tïnicn utilice las fórmuias lo haga comciente de ias hipótesis con que
fueron determinadas, asi como de ios iitnitcs de validez tie todas y cada mas cie las es:presiones utiiiaadu en nn anaáïisis o caicnio. Ariana: de ¡as estaciones que cuantifican
el número de portadores, e! lector tiebería conocer también en femsa ciraiitativa la dise
ttihncitin cie posteriores enias tespeciivas bandas de energía, ia dependemos de ia ternpeïatura de ia concentra-cion intrínseca, y 1a dependencia de ia temperatura de ia
concentracion de portadores tnaymitatios en tro semimndtmtor dopado.
Para ccsicinir, hay «¿fue consicierar ios ntanerosos tértninos tecnicos y‘ parámetros
imidamentaies
en este capitulo. Los tenninlos serniconáuctor extríraseoo,
donados‘, aceptacion seniiconducfor no ckgenetado, nivel de Fertni, etc., se encontraran
continuamente en el arláiisis de los dispositivos setniconcinctoresi. Dei ini-sino modo, es
de gran utilidad conocer los vaiores ¡‘numéricos tipicos rie ios principales parámetros,
rales corno EG = LEE av y n¡ = lüiïcm’ para ei Si a tempemïura ambiente; eiio 12131111L
te trabajar rapidaznenie cuando se quieren hacer senciiios caicslos aprosiniativos. El
cono-cimiento tie: estos paranïetros basicos sirve corno "medida" para juzgar si los vaiores que se determinen son reieiivaaïtente pequeñoso
PRÜBLEMAS
2.}
Con base en ei-nrotielo oie entre: para tm semiconciuctor. indicar corno se represenia: (a)
un átomo
1.2
Con base en el mode-io de ies bandos rie energia para tm or, indicar como se
renresenmi: (a) un eiectron, [b] ‘EE hueco, {c} niveies cionadores, (d) niveles captadores,
(e) ¡a osngeiaoiou de eietïilflt fi
mayoritarios en ios niveim donaciones, a1 dis-
minuir la tiempo-natura hacia ü K, {f} ia oongciaeion de htiecos ¡soñadores ¡mayoritarios en
ios niveles
giadeiospofladoresen iaswotïtivasharfiazeüflrmsemioo
intrínseco, (ijnnsefirïmtor
liso s... (Í! tm iipop, (iflntiseniicondïnfitornodegenemdo, (i)
"un setnioontiisflor degesrerado.
2.3
Pïfi gïmtas reïacionarm coniaenergia(a)
¿Aeoaintosjoities deal-temía es igual leï’?
thisteiastsssss si’: 300 K o isml ti"?
(c)
A 3¡Í.H3'K,,¿a quee: ¡gm! ITM’?
_
(d) ¿Cïnáiesiametgfi oeitzi fi csafi on fi ïgmïa fi afi sdesss
aiveisesdeioefotoenei Si?
53
un
-I_. I¿n_.í-r \.¡-n
{e} ¿A que’: es igual Baúl}?
¿A qué es íguaï Ecsfifi ás}?
if;
¿Cuálfi a ¿Energía m tramita para
{s}
encuentra en el amada n m l?
{h} ¿Par qué ia Tfiïfïtïñïlïa a {g} es sigrxïficaïávaïnanta maya!‘ qm Ea respuesta a (d)?
23::
{a} En nünsdiciunes de: aquilihriu y I‘ :- Ü K, ¿cua-ü a ía pmbabiïícïaá ¿e que un estado
ElEC-Er-ïíïïiüfl mié manga-fi nsi su püsitiún cüincifi: mn ia dai ¡five! de Femziï‘
{b}
Si EF nutrición ¿un Ec, %nnínar ‘ia pmhabiïidad tie. inflar alecïrnnm en 34:35 ¿sagas
«ie energía E, + kïáse pidan vaiüras nmnériccss).
2.5
215
Ya s: sabe que la dístzíhucién ¿e pattadnres, u númtm ¡ie parisina-es «camu ffimïfin
de Ia
energia en las bandas cie: valencia y d: fiïlïdïl fltïúfl, pzüenlaba un máxima para mmrgías
prúxünas a las harias de banda. (‘nféasa la disn-¡bucián ¿la portadoras ¿a la figura Mi}
Supcnïeïzfi ü qu»: ei saiïtítünductür es nn éegemrafis, determinar 13. ¿nai-gía relativa a ias
bag-des ¿e banuzïa :1 ‘¿a que 3a fistzflbflcï fin de: ganadoras es
A partir de ía ¿cuasi-afan 52-313.}; entran pïficfldiïï fiflfiiümai-aga al dasarmiïada en el capi-
áuïa, iruzïicnr ias p.259? íniemeciïas y 1m razanaïrfimt-as que «Eüfiïdu flt fla 3.25 ecuaciü-nes
(EJ-iia) y (116%).
2+7
Las fmznciunus de densidad de ¿atadas de un sezmiconcifimur hipotética: mn
¿{E73 = cursante = ¿V1132?
ME E. En,
gfií) == cnnsmnie = fifa-dk?‘
".22." E Er.
SS-guiendu si pmcedimientn exgïicadu en e! cspítuia, definan}: azcpresinnes anáiagas a ias
¿Ïllij 3a (2,363 ma: las cuncunïmcienesfie pflfiaúüt fiscie dicha semicünductnr.
Eïfl ïl fiflíïlïs flfi
ïexificar In afimïa fiüen a! E2310 de que, a 3113-13 H,
13 {a}
. ‘i;
si:
3- '
Nau = {E5139 H 1G‘ ¡crm jim ima} ,
i
=
¿mafia se ha üfl-ÏEÏ-{Ï fiïüíïün: = m, a? caminar NE, r p; == 23;; mi calcular qïïp, ma €3.11 si
.
-4;
,
1
.
.
_ 3! .
_
.
34
tania-mat.
¿üuáfi -aeg, y g Tv‘- LÉÜE H ¿i?
Kg, J: == 5.524 ‘ñ IÜ
"¿Ü
l‘
i.
¡-
'
1
-
¿San las vaïüïasdt masa efectiva. qEïE-Egïfiïü fififien 5a ‘¿abia E- i, ¿grata-air una abia que
{h}
list: ‘¡as vaina-ses nmnénccr. daa-Hg: ¡r Ma; pam ei Si, fu: 3+‘ Grasas a. 34}? K.
l‘
t
'
'|'|'
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bupüruennn. qu: en si Si se hanna-ra arg aign mas ¡»equ-Em que m ,3 ¿que afecta tendría asia
'
2.9
1
J
1
l‘
zïaáuccifirn «ir: m” su 12 ¡ierxsídnd ¿a matias fit la barada d: mrfi uïcíén,N5, en ní, y en Ea
'
pusicién d: E; a ‘¿amyamtum ambiente?"
fi algún can": de picardia.
2.1i? Preguntas sabre GünEE-fl tïaeiüïae mn
*
=Una ¡ubica ¿a sílicíü ¿e tips} p fitá dapasia Lïfif flmfifgfihfi can Pak lgljgflïïfl}. A í" Ü
(a)
K, ¿musik-s San 13s fiüïi flfïlíïütïn flfisde equilibne ¿e hueca: y á: EÏEEIFÜHES?
"
{E} hïfiá-íeihiÉíñe-ïúíïüáégtïi ¿Higuaín 1331:: uma Ízárfihfinïfal finíán de firma-gram N tal que
y ita-das ias impurezas están innízadas. Además, H = 3*" ï P ' fi ï:“':"¡- ¿Üe qué Ligar: es ‘¿a
imputan, ¿ur-mara u: acepta-fiera? fianza-aria. respuesta.
LH 4.‘.
(c)
iacutuzezuiïracifináe¿ïechnmasenumnïmm
fiaradesiaflfiüïanmn
fiícfinïnsfieeqzfi-
librinasde lüïjmngïgüïzáïesïamnncmacfiándnhïmm?
(d)
EnImamIJstmdcsilicinaT- müííeiniveldcfi mfi suumm
fl mafi jtïcïp fi r
amhmdelnhddeFeánfiitïrkmm.¿üálaasanhsmmm
fimciunesdchmmsyde
¿entraran?
2.11 En una ¡‘muestra de s; müfa áupaá, mmm: la «zmmeutraciflües de: equílíhzia
asistan-unas jr de hfit flï fien las
(a)
{h}
mmm mnbmrkhhrg. = 1nïfirm3, Hu «K m
{c}
tenïpemiïzra aïïïhiente. má}: a x ïaugcnf’, N5». = Iüïfifcma;
{d}
T =- 45a K. ¡Mi - a Nu u Las“; 3;
ía)
T - 55a K. N}; == ü ND - iufigmn’.
(a aa} Fin-a cada ma ¿tías magnífi ca-nesmpacifi cadasen e} ¡ambigua 2.11,
dmtnnnjnaria
püaíciónde E, calcula: E, « Ey fila-ajax‘, Etfi d fi iïiï:las escalas, e! ¡flag-rana deba-atlas
de
ll?
Eïlïfi gïlïl fl l fi l fi mïlflÉ
fiïlïiSi. Huila: Efl f fi i}n 1.418 ¿‘ha 450 {L3 1.915 3133656 E.
2.13
De ¡cuado «zm ¿J trim, las nunca-anunciara máximas no ¿agarran-das de ¿onaáurgs y
aceptaáoresmelsi atnmpmmramnbíentesnnfin :1. 5 ïlüifilcïnay
N)‘ 219 2-:
mfl rÍÉÏII3-, Verifi cardial-u: restfltadn.
Cwidexacicmes sum :1 ‘GEAR.
2.34
{a}
Dihixjar 1m ¿fi guran sinúiar ai de 3a figura 2.14, que sea
¿desatado
parará cama. 35233131522 ¿‘En temer 1:11 cuenta el hechüde queespecíficamannt:
an el Gafas, mn {4 m?
{b}
msu ¡‘espuma aparfadü (EL ¿efiPflï-E que E; enel G233 quede permet"-
ma o por debnjn mi: ía nxitad ¿e la banáa prohibida? Rama: su Iespunsta.
{c}
lappsídún exactadcl give! dnFa-mxi intrínseco enel 63.25.53 ttmpemtum
ambientnfiwií}.
(d)
m: fi
Im
en ei 53A: a
de donadnras y aceptadoru
mnbierfl e.
2.15 üasïatnumuestra de Si ¿ama cun m; == mïfi m’;
{a}
Paescsmarim raznsmxzïenia rnafírarfim par: demnninaria pasicjm aprnxjxmda del
níïfiïfiüFfiflfl
ífllfilnfiüï
Caicuiatfi pmftmmi
fi n ¿a 1a Tae! material a intmalc-s defiÜK, desde I”: EÜÜE
hasta. Tn 54230 E.
{b}
¿"WM __ _ _ __ _
(c).
-
¿A qflá uüncïmifin Haga E11
- E:
(d)
fiüiï.
,..--_
¿Inn _.,.,/¡;&x{ïm_.. WEB“?
¿Crime se modífi mríanla respuestas animate: si ¡a muestra de Si easnwiera
¿apatía
mn ¿fi mïen Mgmt de
’?
55
L|
. |I.l .I.
3.21.21.
Acción de los portadores
El rruadeiado de portadores en coodieimes de “reposo” o equilibrio, estuciiado en
el cepitulo anterior, es ir-nportante porque establece un mateo de referencia adecuado. Sin
etnbargo, desde el garito de vista de te: dispositivo, la corriente nula observada en con-
di ciones de equilibrio es de escaso interes. Solo creando ta: r-ertriconductor es perturbae
do tiene lugar la accion de ios portadores, o sea una restaura ¡teta de portadores, y
pueden fluir las comi-erstes dentro y fuera aa sisterna sernicooductor. La accion, res-
puesta de los portadores, es el objetivo fimdamental de este capitulo.
En condiciones normales de operacion, tienen lugar dentro de los semiconductores
tres tip-os primarios de respuesta de los paradores: e! arrastre, ¿o drfimión y En recomirinocida-generncirin. En este capitulo comenzaremos por describir cuantitativamente
cada tipo primario de respuesta, y luego reiaciomrcmos cttantitativarnente la respuesta
con la corriente que fluye dentro del semiconduetor. Pondretnos especial énfasis en
ca-
racterizar ias "constantes del movítïtionto" asociadas con cada tipo de respuesta y,
cuando sea adecuado, eatenderemcrs el analisis a temas secundarios de naturaleza rele-
vante. Aunque se estudien individualmente, se entiende que los diversos tipos de res-
puesta tienen lugar simultáneamente dentro de un seaniconductor dado. Resumiendo
todo lo dicho, por así decirlo, se llega al objetivo de maestros aesfueïzos ligados a la rear
puesta de los portadores, obteniéndose un conjtrnto básico de ecuaciones que se em»
pican para resolver los problemas de dispositivos de naturaleza electrica. Finalmente,
ei capitulo concluye con tina serie de ejemplos de problemas y soluciones.
3.1 ÁRRASTRE
3.1.1 Ilefinicion e idea intuitiva
El arrastre o deriva, por definicion, es ef sievierienie de una partícula cargada en respuesta o un campo efiecrrico entiende. flentro de los snniconducteres se puede descri-
bir a escala microscopios el ni-ovirniento de arrastre de los portadores, como sigue.
Cuando se apiiea un campo electrico {E} a un SEIïlÍCGB-dfl cl fi i‘,corno male observarse
en la figura 3. Ha], la ftzetza rmultante sobre ios portadores tiende a acelerar los huecos
de carga +o en ia direccion del canino electrico, y los electrones de carga ng en Ia direccion opuesta ai campo electrico. Sin ernisargo, debido a las colisiones con los rito-
trios de impureaa ioniIados y con los átomos de la red agitarloe terniieatnente, con
frecuencia ia aceleracion de ios portadora se ve irtterlïunpida (se dice que los portadores se han disparando). El resultado neto, que se PTESEHÏH en Ia figura 3- ma}, a un mo-
vimiento neto de portadores en 3a direccion del campo electrico, pero en ferina
disloea-da, lo que inciujre sucesivos periodos de aceleracion y la subsiguiente desaceleïagífinpfi‘cg figigrggs_u.--_n..-a-.-,
a... .
..___ . .. . .
-
.
-
Si ¡tetona-amm ansdiar desde ei puerto de vista nricroscopico el tnovitniento de arras-
tre de un portador individual, resulta ei-‘idententente algo complejo "y restante tedioso.
Por fcetuna, las cantidades alert-anuncios son valores mecroscapicas ene reflejan ei pro-
57
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Fígr 3.? ‘sfiauarrïaeíún ¿el meeeniarrae de arrastre: {a} mevrmáeare de ¿De ¡acreedores en una ‘rerre de aemíeendueïer eeierizarfie: {b} sieselezemïenm Jüür ürïfifiïf fl¿E un hueca e escala mïereaeeeíea e arrírniea; {n} deapiazemienre per arrastre e eeeeie maereaefi píeer
medie e mevirraíente aer-e de ies ptïaderee. Pzurnediandcraaera tra-dee ¡es elena-ana: e
huecos en un periüde daria, ae eraeuenïra que el mevirraienre meten de nacía tipa de peñacïer ptrede ser áeeeríïe. en rermines rie rana veïecidad ríe arrastra D ríe ¿exime eenetanle.
1g. En atrae païabïaa, a escala maereeefi pïeae? mewímienïe de anaetre [figura 3.1{e_)}
ne ee erre eeea que refiera Lee periaáerea tie en aaïae-re tip-ca rnearïenáeee a vela-cidad
eerreraare, er: el migran aeratide e er: eerrride eeeiraríe aÍ campo electrica aplicada.
Ceme- aeiareeíen, ee ¡’repasar-rante puaflmíiear que ei rrrevimíente de arraerre cía Eee
perseáerfi, que ee erigína en Ifipfleïïe a un camp-e eiéetrieü apïicafie, está reaïrrïenre
aeperpaeete al permanente müïiïïlïafl ïürie agíraeïen iérmiea ¿a ‘re-a memes. Lea alan-trenee en 1a banda ¿e eendueeíee y Ïee hueeea en "¡a banda de valencia ganan y pierden
energía por medie ¿e eeíiereraee cer: Ea "re-á cieïeerïrreenriueter’, y dieran mucha de encentrarse en regrese rectas-a en eendíeierrea ¿a aqejüihrie. Be hecho, ee aerrriieienea ¿a
equtïíbïirta ias ‘reietiáaáes tenïrícamente teiaeíenariaa de ies penadeïee fiegan a premecïiar 1;’IÜÜÜ de ia weieeiáad de 3a luz a temperamaa ambienae. Carne puede rene en
la figure 3.2, ein emberge, ei rnetrínïíente ¿amare? ríe lee pez-radares ee pe: sample-re
aieaterie. Per ‘ie rante, ei reraviraaierfie remate a eaeaïa maereeaúpica es, en prernediü,
care, ne eenttibuye al trarrepaerie ¿e teniente 14', eüncepïuaïmente, ee parafina despreciar-
Bahï Granier-rte de arrastre
Intentar-ames ahora deducir‘. E3113 EEFÏESÍÚH eneíítíea para ia eerïiente que fluye ¿entre
¿e un ser-rúeerrcïuerer carne aeeuitada de? eeapiaaaamiarrra pe: ar-raaire de Ice penaáerea,
Per definición
I {corriente} e
la carga per unidad rie tiesupo erae: E5122 un piano arbitrariamente
elegida perpendicular a la diraeeien ¿el fieje de cena-ante.
¡”K
Írfi‘
C73}? j
s!
¿M5,
Fïg. 3.3 Fafiúuïrmierïïü terrïflee rie; un e-erracier.
L“
¡‘E’!
f,
ï
.
Considerando la barra de aenúconsráascter ïïpop con ei área ae seccion transversal ri que
ee muestra en la figura 3.3,, y torrmzrdo en encarga el plano perpendicular e v3 elegido arbitrariamente dentro de Ja bem, ae puede atgammae
Het
“Jodealoehoeooaqaeaeaaczreflaeaaestaáïsïamïadeípïanoperpen-
diculera vacrtraaránelpïnnom unriempor;
Para
, . e todos los hoecoe conteaifios en este voïranen cruaanïn el piano en un
tiempo r,
parará
...heeooeeuecreaaneiplaaïoenmmtieraper;
¿ceda
“margaquecraaaeïpïanoenrmfiempoï;
qprad
- + - carga qee cruza eï plano por unidad de tiempo.
Esta rïllírna definición claramsente es idéntica a Ea definicion Formal de ¡a coffiertte. Entonces
¡Pwmm == gpvflfl
corrienle ¡le arrastre de htrecos.
(3.1)
En ía prácrica, e? área de 1a seccion [TSJISVEISEÏ d: que aparece en la ecuacion (3.1) y
en otras formulas oe corriente, a menudo resulta
La corriente se le considera como una lïlflgflíïud escalar, cuando en realidad er- obviamente. en vector. Se pueden salvar ceras deficiencias ¡introduciendo un parámetro afín,
denorrfinado ciensidad de corrieeee, J. J tiene 1a rnisroa orientacion que 1a direccion dci
flujo oe corriente, y es ig-Lrai ea magma a la corriente por unidad. de área (o sea, J =
KIA). For inspección, 1a dexïsided de corriente asociada con el desplazamiento por arrastrc de hee-coa ea simplanente
JÏÏHHEHI‘:
m
9P“! h
(32)
Puesto que 1a corríeflie dc arrastre apetece como respuesta a la aplicacion de un
map-o eíecaico, ee raaorrabie dar un paso eficiente y buscar um ecuacion de corriente
que relaeíoïre expïícitmfile ¡amm coa el Garage-D electrico aplicado. Con esïe fin, tomamos en creeme que mm valores peaïplesïuoe y moderados de É ía veiocidad de arrastre
—' '\-I---
Fig. 3.3 Representación ampliada de une barre de eerniconouctor de tipo p y seccion transver''
sem ooiarïzefie.
59
l-u—unn-w.-.unn-nnn.í..__ _... ..
mecïíde en ¡es senflcünfluctürü {figure Emi) es dïsectsxneme prcwpcrcíene} ei een-spa
eïeeifice apïíeeden. ¿knéíisis ïeefices ¿e ïkfiïlïa fiïflfi más ñmdaïnenteï ílegen ïamfiién e ie
ÜÍÍSIÏIH‘. cencïusïún. Pe: ie tante, esciuïexede eimecíerm en que intenrienen granáes
.7;
caïnpns ‘a? se puede escribir
1rd =
donde ya, ie mexáfifi ded ¿fe huestes; es le csnstsree de prepercisneíided entre Vd 3x95“
Así, sustituyendo le emiecíún (3.3) cn le ecueeicín 113.2} se ebtiene
‘Ifimms
fis
E
É‘
Mediafi reun rezsnenú entre sinúïsr pere ies e! titanes, se tiene
-
‘Ihïienese-e: ¡Ïpnfiï
-¡. n_. _. _.
uan.
_
n.
dende Jfimm es Ie densidad de cerríente de arrastre ¿e eïecirenee, 3a ¡en es ie mcviiie
dad de] eïectïúnf
3.1.5 Mevïíïifi e fi
Übxfi emente, la mewfi ütïades un perímetre fieïciementel en ie cerecteríeecióe del árense
een-te «¿e elecusnes y hueeee por arrastre. Came se será en lecturas pestefieree, ias eeevilidades de los portadores desempeña": ambien en papel cïeve el estanterias: ei
.
ftmcienenfiente de manches díspositivüs. Put le tante, es rezcnsbie exmniner en y pu
cen cierto detalle pare emnenter nuestra femiíisridad genere! cen estes peránïeires y
establecer un núcleo de ÍIÉIÏÜHHECÏÚH útil para ïfifflüflciafi
fil fllïït fi.
ünídaaïes esse?nder: m1,“!—seg.
firïempies de veferee ewneriees: en = ïfifiü cmfiïfïwseg y ppmáñfl cïeïfï-seg e 3ÜÜ E
en Si ciepecic: een ¿VD = ÏÜHÉCEHE y NÉL = lüiáfcanj’, respeelivenïeeíe- E1 el Geás me
cempeïfiedü ¿e eïta pausas. [N9 c: ¿"1'¿ fl lülsfeml}, ies mcviïïdedes e tempcramra entbie-nte se aprüxílïïan e 3.:.“ 2300i? cïnïíïuse y ¿i? = 320 cmïjïescg. "¿es ‘¡altares mercha-
nsrícss secs útiles cen fines ¿e cnïnpereeíún y cuerda se hacen cálcuíes este-re órdenes sie
"¿Remix c1 netamente de. era-asar? ¡ic ‘¡cs cieciïeecs time Inge: cn disección apuesta el campus eléctrica epïi-
casita {-13 - genïfi}; Ïercaesncïzic que 13331593131115 paniculas cargadas ncgsúvexrenis cs a se ve: ep: ste-aula, c. c....-.....__.___...
áiïcccifim th! «fatspïexeïïeemn {Jn e -enee}. El resultado Inem, emm sc hayáis: cn ie ecuación {eee}, cs net-e
cursen-ee de cíccixeeee ce 1a übtcceicïm dei eemp-e dci-ciñe: spïicadc, Es
cien een La cceecicnw (3.3) y {le}, qu: en y 3.119s: flefímm eee-ne cummins positiva-
r
¡rgrmr
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I
rrrrrri
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aiiiiiii
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reirme!
ttIHH;
Iii“
¿(‘rïïcmi
Fig. 3.4
Medida de la veracidad de arrastre de ect-radares en silicíe uírraeure a ‘temperatura
ambiente. en función dei camera electrica apiicadn.
rnagrútud. Hay que tener‘ en cuenta también que ¡un a n? tante en e! Si came en el
GaAs- En ia mayoria de ies sernieeriducieres, ¿un es generalmente mayor que p], para
un depade y lemperatnsa dei sistema dadesReiscídn cer: la dispsrsicïs: La meiriïidad es una medida de ia faciiïri "e! :*. = '.'r‘r:*-‘-'irrllrffl'iü
de ies pdriaderes ¿entre de sin crisis} semicenducier. Si se incrementan ias ceiisienes
que retardan er‘ nsevinuente ¿entre de un crisis}, se reduce la movilidad de ies pertadcv
res, En atras paiabras, ia meviiidsd de ies portadores varia en relación inversa con el
númerc de centres disperseres qee existen dentro del semicenducler. Carne puede «retse en la figura 3.1%}, ies meeanisrncrs que dominan ia dispersión en materiales depa—
des ne degeneradds sen, Ifpieantente, {i} dispersión por ia red cristalina, en la que
participan celisiürlcs cun ies ¿lentes de is red agitada-s ‘lennicanuente, y (ii) dispersidn
par impurezas ¡enieadas (es decir, impurezas denaderas e aceptadoras}.
flepeedescis del degrada: La figura 3.5 exisibe ia dependencia del dnpade observada
en ias rneviiidades de ies eiectrtrnes y de ¡es
ie. La figura es tipica también para la dependencia dci donado observada en aires ma-
teriales Sfifl ïiü fi lïïiïj
fi ïüï
fi s.bajas cersccntracienes de depado, apresirnadamente por
Para
debajo de iüüjcmi’en e] Si. las nseviiidadm de les penaderes ser} esencialmente independientes de la concentración de dopantes. Para sspssss superiores s — raï-‘yssï’, las
nrerrilidades dear-seen nrsneiettamse een ei atenerse de Nh e ND.
La explicación de esta dependencia del degrada es reiativamente directa. Para niveies de dopadc suficienïemente bajes se puede desgmzciar la aziispersien por impurezas
innizadas, en ceïnpameidn cen le dispersión por ia red. Cuando ¡a dispersión por la red
que nn es función defina e N¡¡_se__ïïierie_en ¿ei mecanismo de disgïrersidn dominante!
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anternátieansenie sasuke que {rss
peruïiicntes de Hs c» Hp. Far-s
ciar la dispersión per impurezas icnizadas. Si se incrementa el número de centres
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mamï zwuï
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umWMH ÉGFH.
GE m.
¡iíepereeree añadía-nde mas. y más aeaptaderea y donada-area, por encarna de lüüfcma,
eetá claro que 1a dispersión per impmezae ne E5 ya despreciable, y en eenaeeeeïaeia Éae
nmviiiáades de lee marica-es ciiatnínuyen.
flcpefltie flcí flde Ia temperatura: En la figum 3-6 se presenta la dependencia de 1a temperamra que tierna las em-«dlidacles de las electreïue y bisecee ee el Si, temande eeme
pax-amarre "el mer-reste de impurezas. En las muestras de IIICIIÜI‘ delgado, las meviíidades
de ¡es pcnadmesdecleeenrruenfimiealamnemarla ïempemnea,aiendema'ee
menus p, nz T "13 t E“ 3: p? e T ‘E’: fl“. Para mumtrae cen ¿cz-patines nmyeres, iaa me-
vüidades de ¡es ¡Jens-acierta disminuyen en femïxa sistemática een el ¿agrade a ma: term
peïatura. dada, y sen much-e ¡trenes semíbïaes a Íe temperatura.
En materiaiee ligeramente izïnepedae, 1a
gearetal‘ cie la temperatura en la
mevilided de
tura del sistema ee pinches: ue eminente cetetante de la agitación temúea ríe lee átmnes
del semicenducter, le que a eu vez aumenta 1a dispersión per la red cristafina. Came 1a
dispersión por la red cenefituye el meeaeieme dominante de dispersión en ¡ee materiales peca depades, el amnente de la temperatm-a pteduee per ¡e tante una reducción
urúfemïe de ia movilidad de ¡es partadeïee.
En materiales een demandas más elevadas, la dependencia de ía Iemperamra refleja
lee efectos. añadidos ¿e La dispersión por impurezas ienízadae. Esta dispersión per irnpurezas "lelaízadae ne eúïe ee signífieativa en ETIEEEFÍHÏES ñzertemente depadee, eine que
puede irtehzae EÜRSÏÍÍÜÍI el Ineeanísïlïe ¿eminente ¿e eiepereián a bajas temperaturas.
Este ee así porque, a diferencia _de la dispereien per Ia mi cristalina, la dispersión por
impurezas ienizadas presenta mie aïlepeïïdencia inversa ¿e la temperature, pues disminuye ¡Juande la tempemttee auzneela. Antique emítïreetea lee detalles, Lina cembina-
cien adecuada ¿ae la ceïnpüïkente ¿e clispexaien punt ía red, que aunïenta een la
temperatura, y de Ia eeanpenenïe de dispersión por Eas impurezas ictnízadae? que disímihuye een la temperatura, ¡medie deterïninaz euaiqttiera de las. curvas que aparecen enla
figma 3.6.
31.4 Reeisïiïidad
La tfiistividad ee un parámeíïü Íflïpflflüfllfl de lee materiaïee, esïreeïaareente figacïe al
tifisplezelïúeïee pe: axïeetce de les peneáeïeaa: A! Iúveï cuefiïa five, ia rüíeïiaficïad ee
una medida tie: ¡a reeiszeneiaifúïeresïïe del Ieatefial a la eireulaeien del fluje ele corrien-
le, area reeisiezïueia “eerrïnaiizada” que ee depende de las dimereiettee fisicas tie! material. A! niveí cuantitativa, ee define ¡a reaistívidad (p) ceme Ia cünsïante de
prepercieïaaiíazlad entre el campo electrica apíicade a un material hemegenee y ¡a ceu
mente total de partículas que por mfifi aáde área fluye en ei núenm; ee decir
ï = pJ
" ' " " I-r'-r —1rflH¡I-
(3.521)
e bien
"'1I"'"'
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ra" L‘:
ht"!
Fïg. 3.6 Üependennïa ¡ie la temperatura de ¡as mnviiidades de ta} EÏEEÏFÜHEE y ¿b? huaaüs para
muesïras de asiática mn dor-ados que van desde ïüujtma hasta 19753153M}, En ¡a muestra de menur dar-nada, ¡u c: Tai”; ‘”. Este ¡’asaltada es evidente en ias gráficas ¡mg ¡u en función de log T631}.
¿onde 1: = 1 j p es la
y, {Efli fifldfl an cuenta ¡a5 Ecuaciünts {Emi},JanumïwgJbfífiamsat+lP1anfim
fiqiu flfi +9317)?
D: aquí rcsuita qu:
"1
1
'\n"'\u'\u"—'
QLLLÜH 7" 5551*
l.-'\I
1:
m—
-. -. —-.
-a- +. -
¡HH!
|.l l
. a- [JJ
I.
--.,_|
“Í
Umag}
qcmf
¡up
ÏFÜ
Flg. 3.6i {cnnrínuatiïón}
En un scrnicnnductnr ïlü ¿agarrando dopada con dunadnres,
33m: s: mantiene" en ia
región EKÍIÍDSEC-a de tempemfliras donde N3 B2- rg, n zfig y p “NENE. cai n- Est: resulta-
do fue uhtznidu en ia subseccián 25.5. Así, para dcwckvs y‘ muviïicïades típicas, 1.1,, H +
p], p = p“ Hp en un snmïwducim‘ tipo. n- Can m1 ramnariiimto similar se obtiene que
¡Jn n + pp p :2 _ fiar; cn im. semicunánzmr tipa p. Por imita, en las Cüfl dícíünas que m:maiznznic El‘: fiflflïl flfltïa en
fl IFE ¡{innata-as ti: Si a tampcmmias prúximas a ia temp-entry
ra ambiente, la actuación (3.7) sa pueáe simplificar a
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Cuantía las cccacicces i331 se ccrnbinan cen ¡cs dates de 1a mcvífi daden funden dei
dcparïc prcpcrcícnarr rara ccncspcndencia directa entre la resisrívidad, mas, castidad
dirvecaamerrtucmcdïïbïc, y eÉ dcpadc ¿entre de 1.111 scmiccïaïuctcr. Ec hecha, se ctilím la
rasistíïridarï Inediáa, ccrrjrrrrtsrracrrre ccn ice rfiagaznas de p en financiar; ¿el ¿cpadc {fi-
'
gara 3.7"}, pam deïcrïninar h’; c r-‘IIDHay diferentes rnetc-dcs para medir la resísrïvidad necesaria en ia derermírsacicn de}
dcpadcr AI parecer, ei prcccrfimíenrc más kate sería dar a1 sen-riccndactcr la {arma
de ¡ma banca, aplicar una relación Va traves de ica ccarlactcs ccicncadcs cia aras cavernas,
ccmc se muestra en 1a figura ïnl-{a}, medir 1a ccrricrrte I que fluye cn el circuitc, y ás-
duzcir erxrcnccs ei valer cle- p a partir ¿e 1a rcsísrerucía nacida. {Rircsisrencia} == P}! w- 2,2,4,
p
¿cada J es La Icngiruri de ia barra y A el arca de su
esse prcccdizïúcntc directa: es engaficsamente difícil, destructivo (obliga al desgaste dei
Jaïratcríai) ‘y nc es facii de apíicar a ias chicas que se ‘ratifican en ía fabricación: cie dispasifitrns.
'
EI ¡‘cerrar-lc ric mcdicáca}. más arrïpfiamerrïe rriiííaadc en ia práctica es c? rie ia tecnica
¡de Ia scada ¿e cuatro plmias. En la tccrlica ¡estandar de ía SÜÜEÏE de vacilar piñatas se pr:-
rren en ccctactc ccrr 1a scpcrficic ¿c1 serniccnfiuctcr cuatrc ¡mantas de scraia cclíncaïes,
igualmente espaciadas, tai ccrnc aparecen era ía figura 3.3. Se hace circular por ias des.
puntas exrericres mas ccrfiecre cccccïca f, ¿r se- ¿Pacific Tra? rerrsícc V cícsaíïrrliarïa entre
las rica puntas interiores. La resisriviáaá fici scnúccrráucïcr se caicula enter-aces a
partir de
V T,
g} = Zar“? c?
53,?)
—¡- ¡-'I-|I'
dende s es la separación erïizce ias pasaras cie És scada 3,: É? es un fscrcr de “ccrreccícrr”
rahuíadc. Este ‘fact-cr sin: cc-«rrcccícn cleperrcïe ‘rípicscnerrte dci espescr ¿c 1a muestra y ¿e
si ía parte ínfericr ¿e? scnficcnafiuctcï esta seba-e un aislante c sehr-r,- un meraL a smrencia de Ia tecnica de rrrefiicícrr carrer-rear, 3a recrica ¿e Ïa sanas ¿e crrstrc puntas es rscíï rie IIca-ar a. cabe, nc es áesrmcriaa, y frïe áiseñads para utilizaría era ci
prcccsazraienrc de ias cbicasÍ
¡-
'I \.| Il \.-'b¡. _.—.¡ -
TE} lccxrrrjaccfic
jagua_cac_e_gr¿zarc_
g{_rtc_iaüa¿:ia_ cxgcscicicn subra- En técnica de la carecía dc rsrarrc pumas.
una tacha" ccrrrpiera fic las Eacrcrcs fic caña-cación jr m1 anáïisis cc atras mccércicrrcs rice ¿"cautividad nara Emir-c.»-
dar. era. la acruaïícad cn ci caraírcfic 3 dc? Eric-rc ría ‘Par’. R. 3211113311, Jïemiccrfiucrür ¿feasrrremeasr and ¿’narran
mrnrrrrrcrr, Nueva ïcrk, Mfi fswdr fi ïï,
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1-:-
Fg. 3.3 Üíbuín asquecmáïïcu de ia disposiciún de las pta-urea, enumeración t; polarización en Ja
ïécnica de medida de ia sua-ada de nuatru puntas.
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355.1311‘: ap sepueq 3p Emmfi egp :3 MGS 99533055 ¡'- EPÉÜÑPEPÏ-‘ÉÉÜÏÉÜÜ B! 3‘? W335“!
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aqfitms apap anzmí ¿a3 ua ,1 aagmaunaaga {agauazad ¡a naa atsagaaga; a; aauagagpuaa
529X121 ua b- aim: ap a{aa;uad aun ap ¡agauaïüd agítaua a; amb aqas a5 ¡mltamaga aags
¡Ig a; ap ‘agaaga 1:3 ‘aaaapaaxasï aa; ap ¡agauaaací afiaaua a[ ua sana-guagua a Jaín;
3123:: apamï aluaxagxa aagxïtaaga aduraa un a apaga-tasa 223.911} a; cua: ‘aafqaïaaldsap
‘¡las surfing: ¡ot! süpganpu; aaaaaga sai Á Emjfi lüdïlï
fiap
l azuagpmfi 1a ‘cagan:
Eau: üáuïaa ¡a apura-p upgaasada ap safauuau aauagagpuua úpuagtxaeïïns ‘muauraagga
“ads; ‘Uagagscná aí una ajïxaua ap sapuaq SEI ap SEIUüFIEHEñ se} ¡Í ¿cwqanpucapuas un
ap ünuap nagazaaía aduana ¡a asma uggaïtïai a; ap "¿mala ‘EI aa [Egauazüá Efi laua 12"‘!
fazuaguanïl-aa aaa ani: sagas. Jagnhperna ua apafg ¡as apaná ‘Hamaca-d q
ap aiuargpuaeíapu; ‘JW; agauaja_;aa ap Hïïiaïïa a; ¡í ‘üïüflïiï fln: aun a ¡mig a apmuqra
sa ‘Iaïagas aqaa ‘ïaïauamcf afirma a1} {ajfiï 221133 a; ua Hung; as camara [a1 ‘n91:
-aa¡a ‘¡ap ¡agauauad agfixaua ai a {mig ¿Las aqap {Ma} sagïsïïaua ap aïauaaagaï ap ¡angu
¡a sauatu “g 13-3) ¡agauamd agïzaua a; í 19:33:91:}: afixaua a} ap atun: ar, a 12113; aa
¡agan agfixaua- a! aura: ‘tuya saw fiqjngg 2.11133] aaaanq su; ap tag-grup agfilaua a; aa
31" — ‘g ani: 4€ saücxuaaga aa; ap ('33) aagzaauga ¡‘gitana a; sa “y - 3' anb SDEIQJEIEJIÏ-ÏÉ?
41; ‘agua: ü; ¿{H ïagxmaïn {a}: pa: a1 ap ünuap azuamlïpgdg: asapuagaam saxuapeilúd
‘sflqflm ua: “g ap afaqap 10d aaamï ¡ap a; Á ‘ig ap mugaua 1nd ugnaaga ¡ap agfixaua
a[ alemauma pzpgfiqaqazd wo} una 93 a Japadna agïïafla Elm opuagqaasqa ‘amd
ana 1a,; ‘aanapflaig alflaïflünpaa}: uaaaisa Eüpaaaa saaapauacï sa; JC {EÜHÜHIEAFJSÜICÏ
«sal “g si “g uaxas aapaaaa aaanq [ap mi nana-ata [ap sayñlaua Sa} ‘sama-aa ai1ua aaa;
-ua un Jacïma; amd 9g ¿are-aa ap amatumaaïa agfixaua aun afiafia aa gs aah sasagxazua
saïpnqsa ap aqE-a aa aamapv ‘awauaflaaga aa; ap ¡axm agfixaua ag aa ‘aqgna aga
421; aa-axa ani: ‘g anb apuagua aa apuop ‘upïagaad E; a? utagaun; aun 1311103 Jazanpuaa
¡Inuas ¡ap anuap aepjmmmafi saamgmaaïa sajítaua se; ap aagpï aun m ïakrg amfig
a] ua apïaauïq aaaq as cuina ‘ya ua auxafiagp ¡g ‘ajfixaua ap sapuaq ap ‘auxafiagpqa
uggauaïga una snmaxauagmaxaaj ‘Epganpug apuaq ap axmauna al ¿É ¿üxanpuaagmas un
ap anuap aamagqa oáuzaa ¡a anna anexa uggaaïa; a; Iaaaïqasgsa ap nqafqa ¡a 114213
‘uapuvq ap amiama“ ap axqtuau ¡a aïlíalfllEftïdü-IÏ aqgaaJ
‘(E355 amfig a¡ ua axrsanu: aa ayitnaïa ama: aut: ‘ELÉJÉÜE ap sapuaq ap mrrmfi agp¡a
‘¡Ia upgagaaci a; una “g í “¡ap amenaza: uagaapm E] "uggngscrfi a1 ap uapuadap a}?
«¡ana ap sapïzaq sa; ‘ïapamau; un ap Japaïuï ¡a ua g aamafia anima: un ¿aq üpuïmg
‘x epauapaaaa a; ap saguagpuadaptq saïïratïa tïaJa ‘g ¿I “g amb ülfiïüïlïs apuapgs
Jaaa aq aa agïxaua ap sapuaq ap samafiagp aa} JEZHELIE ¡"a ‘aayLaJd aauayaaas SEI ug
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se puede eeïabïeeer
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{E15}
Las últimas {armas de-Ïe eeueeiafin (3.15) resufiten de? hecho ¿e que E“ E? y E] SÉÏÜ di.
fieren en une eesnsïente edítive.
La ÏÜHÏIHÏHCÍÚE previa brinde un earïsine para deducir fáeiïmente ía feïme general
de las veúabïe‘; eiecïtrüsïáïiees ase-acietïas a ia “leuïïeïum sie banda" sie ¡a figura 3.9(e} y de
otros diagramas ¿ie bamías de energíe;'ULí1i2er.da3-.a eetïeeïfin {T111}, e simplemenïe e»
viniendo: Efifi x} en h: Hgmï 33(3), se ebïïefle la depenfiencíe emm ‘if y .3‘ que aparece. en
ha figura ÉÏHÓ}. {Hay que ‘JÜÏTEÏ a rïüráar que el püieneiei eíeetresïáiíee, el iguei que
ia energía peleneieï. es arbiirariü e Egea! a una eefistenïe: 3a gráfica de le figura 3.9%)
se puede trasíeder Étecíe eïfiba ü hacia abeja: e Se» ïaïge tie} "eje de Íeïïsirïmee, sin müáif"
cer le siïuaciún física en e! Enieriür ¿el senaicündueteiz} Fer última, eaïeuïefldfl la peedienïe ¿e E: respecta ¿e ‘te pesÉcí-fin. emma indice "Ea eeueeíen €3.15), se ehúene Ia
gráfica de
En resmnen, ei Íecterr debe fiefler en cuenta e] hecho de ¿me eÏ díegemae ¿e ban-cias
de energía contiene infemïaeíán que relaciona el potencial eíeetrestátiee y e‘: amp-a
eïéeïríee en e! ínierier de! sezni-eenfiueïer- Más aim, casi per inspeeeíen es posible abíener ie fauna general de ‘las áepenáeneíes de V35 de
_
la
giependeneia ¿e Pïen ítem-fin rie e hasta een.eepijesegtgg:__ÏÏ_eI_r_evesï_1S¿__{q.Eee
EQ en fimcíún de .1; para áeïefieiear 1a dependencia geneïe} de É tene-a x, hasta een
calcular le pendiente de E: {e E? e El} tema: fimeión ¿e ie pesícián.
«In-
véase EL EJERCICEÜ 3.1(a-d)_ APÉNDICE A
s".
a Batman
3.2.1 flcfinición a ¡aaa intuitiva
La difiasim as un procesa par ci cami iaspanícuias tiendan a áísparsarsc c redistribuir-
sa cama ¡’asaltada da su mfi ïtïtïtt flacuática
i fi térmica, Emigrandü a escala nzacïcscapim
ca áasda ragicnas da alta caacaatración da: panícalas hacia ragianas da baja
cancaatracian (i: las núsmas. Si sa lc pcrrrútc prcscguir sin íilïiitaria. al PFÜ-ÜESÜ da di»
ftlsiún tanniaa pür Pmtïucír una áístfiïaacián taaífanna de partículas. Es da señalar qaa
la partícula que sc mueva pa: ¿instan aa naccsita estar cargada; la causa dci macaaisma as al mavímianta térrrúca, naa la rcpulsïan Entra panicuias.
Para citar un ajcmpla cia difusión an la naaa diaria, suponganacs un frascc abiaáïtú cía
perñmza cclacada an un rincón ¿a tina habitación, Iaciasa sta cantantes dc aim, al tia}vixïsicntc crraticcr tannicn ¿espai-canasta las mcnléculas de perfume por tada la habitacián cn un ¡mari-tudo ralatïiïraïnanta cuna ayzxdandn a redistribuir al perfume: dc mancra
aniïcnna hasta cada randija cr gïícta dc la habitación-
En 1m intenta por obreras: una CÜIHFTESEÍÜD más dataflada sabra al procesa da ia díñzsiún, traumas a “asrudiarla” ahora cnnncaptaahïlenta desde a1 pimta de vista mtfl ïü fi üúpica, cmpïcando para alía un sistema Ítípotéfica sancílin. El prüïsü aaa pïüpunemos
altaiiaar as naaa caja unidïmcnsicaaï qua contiene cuatro ccmpartimantas y M24 partícguïas maviiaa {figura 3.10). Las partícaïas ¿entre d: la caja cmnplcn ctsïtfis ¡"Estas n'guscrsas. Be manera específica, 1a agitación ténnica hace qua cada T5 sagtmdos mdas
Las paflícl flasda un ccmpanímcníü iíaáa “saítcn” a un ccanpmisïïcnta adyaccatc. Para
maïttancr 1a namraïcaa alcamfia clcï mcrvïmiantcs, cada partícula tíana Ïa 111153113 grababiïidad tic saltar hacia la derecha c: hacía: 2a izquierda- Si golpea an ma “parad catcma"
al intentas saitar hacía la izquierda a flaracha an las cumparïiïnantcs cattamüs, cs rcfïaw
jacta nuavamcmc ¡tania su posición previa al salta. Par última, an cl instante I = t} sa supone qua tardas ¡as paltículas están canfinadas cn cl ccmpaïtíïrlcntc: extrema izquicrcïc.
En la figma 3.10 sc ¡radica ia evaitsciúa «a las ¡G24 païtícuias dal sistema aa fijnciún dal
tiampü. En al ÍIEÏ-aiïïe f = "tu , fit? de im 111W» partículas arigínalmentc an a} ccaapafiiïncnta
I saltan a ïa Úfi f fi lïhyflquedan depositadas aa a} compartimanïct 2. Las Sil-É partículas ¡cs-
tantcs saltan hacia 1a izquícrdaï y san rafiajadas de suscita a! Cfi lïïpafl tlïh fi ntü
axtïana: iaqaiarda- El ras-afilada final as que, ¿espumas de TÚ sagmadcs, hay 512 particulas an cada ma}
fic los ccmnpartilnctacas mural-arica I y l-Elïcï katana: tu ZTmÉÏÜÓEÏBS panículas de]
mmpaxtaïmanlsfl mnaicunpmfi ma fi ckmïan fi asmzl fi mfl am fi s fi mndamfi aa!
cüfllparïiïlïwntc I- A] misma üaïnpcn, Z515 de las partícula de! compartimento 1 saltan a1
campattiarraetac 2 y 256 sufran tina raflaaicna ccmtra la pared extrema izquierda. El resultado
nata
"""""amm"
tieiasmmaamaszys. nczmia-mmadosapmaeaeamaaaaaaelasïews ai
wcahafi cBag-y- fi Tg-sagmmdcs,la qua sc ¡B11631512 var también an la figtaailt}, En cï-.iastanta..._m._ .
5ra las parlículas, cnnfinadas al
distïïiïaácïaa casi mfi fannasnaraca la largo ¿te ia caja, y rcstxlta ya anaacaaaric constatar
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Hg. 111} Difusión‘: a esesía miersssfi rpicade un sistema hipstetíce unidimensiensi. Les n13 meras
dese; e Se üereehe
selsre ias fleshss ínáïesn ie cantidad de parfieufes en un cümpeflimantu
aparecen ¡es insta mes de tiempo ens ere-seus-
más estefiüs. En efeste, essmínende- ¿es estados existentes quede eíers y evidente le
nehneïeza Mean! ¿e? pre-cese ¿e le dififiíeïs
ei neseenissne de le sïifïssien s eseais mie-ressepies es simiÏEn ies seïníflüïï fiïlïüïüï fis
lar el que ücïirïe en ei sisïeïne hipuieïiee, eïeepïü que, per supuesta, e? mevimientü
síesïefle de. Tias particulas que se dïfmacien es tridiïnersiensï y ne eses “cernpertimenta-
deï A escala nzecrssccïpíee? ei efe-ste nes: de la difusión es preciseïneïite ei misma ps-
re el sistema. hipméláce qïae para ies ‘senúeensíucieres; ha}? una errïígracíún genereï de
particulas áesde regiones de sha concentración de ies mismas s reg-issues cie baje eeneentraeien. Denise de ‘¡es semieenciueteïes, ies pertíeuíss meviíes, ies eíeetrsnes y ies
huestes Etán cergecins, y eI trsnsperïe de pertedüres dehiáe s is difusión de lugar. por
En tante, a corrientes de paflícuïas, reí y" crema puede verse en" ¿e figura 3.11.
¿‘s-fundición een senda de punta caliente
Antes «de-establecer ¿er-eezfienie-sseeisdah CüIrEÏ-FEEEEHÏSÏIEÜ ríe "ia difusión, heremüs
una digresíén pere ceneeer Se tecnica ¿e medias een sentia de pta-nte eelíezeie. Este Esedieión es una tecnica semen para deterïníner rápíáamen-te si un semieendueter es ¡fue tin
m}h}
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Dífi usienü)
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F59. 3.11 Visuaiieeeïefl de! meeenisïne ee díiusiee de eieetreees y hueeee e escala meereseópiea.
pe ra e p. Desde un punte- cïe vista práetiee, ei eeneeinúente del tipo de semieeedeeïer
es eseneie! en el preeesereieete es díspesitives, y se debe saber ieeiuse entes ¿e deter-
míeer le eeeeeneeeien de podais-eres e partir de medidas de las resístividedes {eensúltese ¡e figure 3.17), Tecasmes efron: el terna de le senda caliente per-que además de
parts-siii? eletemïiner el tipo ¿e semieendueter, prepereiene a la vez. un ejerepíe infermesiïe seere eI pre-eese de difusión.
Esefl únefl ee ¡e figule 3.125s), eneentmmes que el límite equipeïnïente neeeseríe
pere Íïever e cebo la medición een ¡a Bernie de ptmta eeíienle es ¡me ptmia calieree, mee
punta fría y un miliemperfrneire een eere en ei centre. La punta caliente puede ser
una emm de un equipe de piregebacïe pere madera, e simplemente un seïeeder; Ïe
¡sente Fría es tree punta hebitueí de medición, del tipo utiïizecie en ¡es muïtírtïaetres msnusies.» Ne hay ningún reeeerireíente especie! pere e! reífiarnperímetre de eere en ei
centre eeeeeteáe e ies puntas. E} precedimíente de eaeáieien en si es también extremedamente sírnpïe. Tree haber ealensede le" punta se eeleeen ambas en eenteete een le
muestra de sernieendueter, y el empefimetre cïeflexiene hacia le dereehe e izquierda,
een Íe que indica el típe de semieendueter. ÜÏJSÉTVEE que se eíige erbítrafiarnente el
espeeiade entre las puentes, y parade reducirse para rasaltar le defiexiez: del ínsetteaeete fic:
medida.
En le ‘figure 3.12%») se presente una espiieeeïen eírnpjifieeda de eenle Ïtïeeiene ie
medición een seeds de peine esiiente- En {es pmxirnidades del punte de eenreeïe de
le punta eeïieníe, este erigítïe un aumente ü püftadvfltes de energía Ines eïta. Estes per-
¿gun-u -
Pmïnle
eelierse
Prem
Ïfin
Í Jueces "flïergeiíees"
per dire-sien
Hen: nenes “energélietxf
se
pazsrdifesien
__.{a.}.- __
Fire. 3.12 Téeniee denvseeieien dele seeds de punte eeiienre: {e} equipe neeeserie; {e} exeiíeeeïen simpiífieede de eeme se realizan ies medidas.
73
seran oteciontínantetnente huecos en el caso de en material tipo p,
máfi r fifi energéticos
n
y eiectroraes en ci de un rnateriai tipo e. Con ntas portadores energéticos cerca tic 1a
puerta caliente que en e! resto de} oratoria}, la difusion actúa ¿e mode que se estientian
portada ia oolea dei sen-ricondector los perteneces de ¡tt-ayer energia. El efecto neto es
un áeificit de huecos o una carga tteta negativa en las proximidades de ia ntrnta caliente
en trn ntatetiai tipo p, y una carga positiva actanuiada alrededor de 1a punta caliente en
un materia! tipo tt. En cottnecttencia, ei insmataento de cero ai centro ¿efiettiona en tiiierentes sentidos para materiales tipo p y tipo a.
3.3.3 Corrientes tie diïzasitinicorrieetm totales de portadores
a1 definir c1 traecaraisnto es ia tii fusion y mencionar ejemplos, hornos internado desta-
car Ia cotseiacion eiirecta entre difusion y variación espacial de} nfattcto de particnias.
Para que ei proceso tie Ía difusion tenga lugar, debe haber mas patticoias en un punto
que en otro o, en tenninoe trtaternatieos, tiene haber un gradiente no nulo «¡le concentracinn ("Pp e t} para ‘ms, hugfifisfi ‘ïn e ü para ios eïectrones). Además, ïogicatnente cuanto mayor sea el gradiente de cottcentracioa, mayores seran ei flujo de portadores
esperado y ias corrientes asociadas. Ei enaïisis dei rnecanistno de la difusion coniitnta
-.
ett efecto las espectativas precedentes Las corrientes que previenen de 1a difusion son,
¿e hecho, directamente nroporcionaies a los gradientes de concentracion de particulas.
. _-¡.m-
Eapïicitantente, para ios electrones a" hnecos,
i
.
5
É
JH-{ifi e‘- qflfiïtt
vI-il n-
i
i
t
(íiübft
donne ias constantes se oroporcionalïtïad E}? 3" E}; tienen. tatiáaáes tie crnÏseg, y se denominan constantes de difusion e: huecos j; de oleo-trenes, respectivamente-
Si se ettantinan ias ecuaciones {lio}! puetie observarse que las ciirecciones de ias
corrientes deducitias a partir de eiias son consistentes con ia presentacion macros-tengais
ca de ias corrientes de tiifitsion tie ia figura 3.1i. Para ei gradiente de concentracion
positivo que aparece en ia figura 3.1i {rio/is ‘e Ü y ¿Más 3* Ü en e! caso ttnidime-nsionai
oostsitietafio), tanto ios itoecos corno ios eiecttones se rnoseran por diittsicrn en ia direccion ".35. Por io tanto, ¿’F615 será "negativa, o estara orientada en Ïa ¿ireccion —::, mientras
que JNE-ur io estate en ia direccion ‘HE-
_¡_ _ .—u.—uñ_
ah“,
,_
Con ias expresiones cïpïicitas disponïoïes, tanto para las componentes cie arrastre
como para las de áifizsien es ias contentos tie portadores que fluyen en el interior de on
serniconductor, testtita trivial obtener ias eswsiones para ias corrientes totaïes de por-
tadores- Mediante ia sirnpificornbinacion de ias ecuaciones {'14} jr 113.115} para Eos ciecw
tre-nes y ios huecos resoectivantente, se obtiene
q-¡I
j JP s- eais? e «afin-Va
. ¡_¡_-.-..¡.¡—r-rn—-—rrr¡——I--‘-:H—---'-'
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Ei
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¡Id-IU
"lïúvüwfl
El doble rectiadre airedecior de ias ecuaciones (3.17) indica ia imponancia de las es-
presiones de ia ‘corrieree total, que se iztiliaan, en forma directa o indirecta, esencial»
mente en todos losaenalieis de ciisposiiieee.
- -
3.2.4 Relación de Einstein
Loa coeficientes ¿e difusion, las constantes de movimiento asociadas a la difusion, son
ehviarnenie
a dicho mecanismo. Hacia ia nnp-ortancia de ios coeficientes de difizsion, es posibie ensperar un estudio extenso de sos propiedades relevantes, paraieio al realizado con la
eievilidad en ia sebeeecion 3.1.3. Por fuman, ta} estudio no es mesmo porque las B
y las ¿u están inleneiacionadas. Sei-a hace faita esiahiecer iz fórmuia que las enlaza, conocida como relacion de Einstein.
Antes de realizar las operaciones matemáticas que eonduoen a la relacion de Einstein, exarninareïnos en nlaterial seïniconduclor. ¡no degenerado no Hniformemenre dopado en condiciones cie eqaiiiirrio. En ia fi gina 3.i3 aparece en ejempio concreto cie io
que tenemos en meme. En la figura 3.13{a} se presenta Ia supuesta variación del depa»
do con ia pos-Jokin, names-as que en ia figura 3.1363} se muestra el diagrama de baterias
cie energia cortiepondiente. Hay dos hechos inherentes ai diagramas! absolutamente
esenciales para establecer ia relación de E-irastein. (Estos hechas son también importan-
tea por si mismos.) Ante todo, existe una ley fimdamentai en fisica que ciiec:
)
ea condfcienes de eqaíübrio, es’ nivel cie Ferini ¿ferina de un materia!
{o deïtïfü de un grupo de mareriaíes en intimo conte-cese) es inmfifiaflïe
con Ia posicion; es decir, ¿seres e ¿Epfdy e ¿Heidi = Ü en condiciones de eqoiiibrío.
Tai y coano se muestra en ia figura 3.13%}, E; se eneaenira ai HLÍEHIC! nivei erseegetico
pala to-¿o 2:. La erhergía de Ferrni es axiáioga ai nivei cie agua en una piscina o en cnab
de? fondo de ¡a piscina o e} redei lcontorno
quier otro {ECI-fiififlïl flaïïïfïi flfïl flfldie fliï fil fififl
fi
cipiense, la superficie del ague sienipïe pennarlcce a nivel si el sistema no es
‘i. ü
f
;
"1. J..-
n.."'"L_
wanïu—__ _ .¡_,_-__
. {u}
.
.. _.
{b}
Hg. :3. 33 Semiconductor donado no uniforïnemente; {a} variación de ia concentracion de irnow
raras con la pesieien: {e} diagrama de bandas de energia correspondiente a la seuecien de
equilibrio,
T5
perturbadn. Segunda, en el capíïuïu 2 se observé qu»: ei ninas! de Fzsmfi tn senúcünductaras de tipo r: mïífanncmcnt: düpadüs se acarerstba más y más a En a meniícia que se
íncrementaba d: moda: sistenfiiica EZ mínima-Tn {la 371011105 ¿cantina-cs {figura 2-21). Bu:
acuerda can este hecho y ta} y camu aymara en 1a figura 31311;}, Ia ¿fi nancia act-fire E,
y E; es más pequeña en aqueïlas regífinfis en qua el azlüpadü es maïüï: Par Ec: tante, la
curvatura de las bandas es una curtsécutiïcía mimi-ai" de ias variacíanes espacíaïzs en el
dopada, y
en acuáticas: ala- equílíbnn, ss asïabaïece en: ¿"array-J eleïsïsrica rea IHEÍÜ en
ef irzrefiar de ¿’su semfcarzdaeaïaraï no unsïhrmemenre düpfláüï+
Tenninadas 13s torácica-antiguas pmíimïmres, Ehfi m se puede pasar a ias deducciúnas mismas- En cündiciünas d: cqzïüíhriü, las aumenta ïütaies de QÜÏÏHÁÏÜÏES ¿entra de
m1 sanúcündutmr deben ser iguales a cerca Ennsíderandü ïoeíaw-Fía un ífiïï fiüúïldüüïü!‘ no
cíegtneracïn, nu ïüfifflflflflflïflfllfl düpaáo y fin conciíciüms de EQUÜÜJHÜ, j? siïnplificanrfia
Ja natación a? nahajar tn una sala cïízïaensiún, podem-as eascríhír
¿‘sigan-am +Jfitüif
“
‘r ”"_
dr: ‘_
Ü95.-” E;
í? Pa: “É
53-133
Sin embargo,
1 dE,
fi
‘é = — ‘¿ji
f?
€3.19:
a.
{iguai a Ea 3.15}
3’
a =- Ïïgf EFEHET
:3 EÜ}
Además, can ¿Egfiï = 0 en CÜHIIÍÍEÍÜEÏEE de acguiïibnc,
EÍI
i?
¿ir
KT
Sustiïuyandü ¿wait de la ecuación (3.21); an ‘¿a ecuación 113.133, y’ teagïupannïlú un pase
e} resuïïadü, s: ablienc
‘s
íqnïïm - íqnïïváflu = Ü
._.-: .__ín. .- u-r-n rumana-u :-— - —
Came: 9:3
(3.221
É = -
Relacion de Eiïssrcin para ios electrones.
(3-233)
Un rssonssnicino similar para los isiocoe comence s
Ü?
p?
1.
n-mpnnqí
¿"T1
más
Reiacion de Eiïssiein para los huecos.
(S23E36;
Aunque ¡es ecuaciones {S33} ion sido establecidas suponiendo mediciones de
equilibrio, se puede der srgumenlos más elaborados que demuestren que le seïeción
de Einstein es válida incluso en eondicietïeus de no equiiibifio. No obstante, se sigue
"manteniendo la mtriceion de no cicgeneraeicin: si se estimule el rssonsnnento s insterisies degenendes, se oblietsen espresionuos con Iigens moriificsciones respecto cie ¡es
ecuecicïses (3.23). Debemos voïver e destacar que ice resuiiedes inieflneflics reiscionados occ: ¡a itrsssïissscis posiciaorei (ici nivci ¿e Fer-mi en equiiiinio, y Is exjstesncis cie un
rsssnpo eiésctzieo eo ntliü, en el ¡Ilteticr de un histeria! no [enfocarse-acute ¿apodo en condiciones de equihbfio, seen importantes pen" si mismos. Respecto s los valores emisor-icons, es
de sensïar que kïïq es ‘¡H1 ‘soii-eje, y que e temperatura ambiente tiene un valor api-ofimatica
de (1.626 VÏ Por lo tanto, para una muestra de Si creen ND = Ifllijcmi’ e temperamars sïmbietr
te. se w {ene} p, = sizes wirseo mío-seg, = 35 esse; Firalmesite, ls ezacicc de
Einszeinesmmde ies ecuaciünecfiiïlásfácíies flel ficmïipCEquE
fir, prmnnmiadapïcseïfla mas
riïnn katana: “de sobre nm igual e este scene cu"; IÏÏIE que se nmantiene incinso si se in“
vierte ie ecuacion, pues queen-i "mu sobre de, igual e cu sobre este".
VÉASE es. eseecacto 3.1(e—h}. APÉNDlCE A i
ss nsmsmmscifirï —GENERACIÓN
33.1 Definicion e ¡des intuitiva
La secombinseionwgenerscicci es quizás ci más interesante de ios tree. tipa primarios
de respuesta de los pomelo-res y, si núsnso iielïlpú, c1 que implica un mayor ¿cssfío pere comprencietio en su ioisiidsd. Fotnielmenie, se pizodc definir le reccnihinscion-gerie-zación EEHTi-ü sigue:
La generacion es un proceso por el cusi se creen electrones y huecos fportsáores}.
La reeembfnocifin cs un proceso por e! cua! ios electrones y los huecos son ¿estatuicios o sïliqniladcs.
ts temperensra aïnhimïüi er - esse es - {Ls u: te“) (esse)
(¿escena e s 1er" 1 gceeccclme - ones v,
7'?
A difarancia ti: in: macarúsïnüa d: arrastra y d: afii filsíón,¡a generación 3' Ea acción in»
ïfiïïa ti: ïecümhinaciún In: son procesa individuales, sim que constituyen nombra-a
cnïaaüvns para main un grupo ¿e ‘proteinas ama-ibiza; aa datir, existan fiiíxarantaa‘ modos
a navés de ias cuaïaa aa pasarían crear y destruir pnfladaraa ¿Entra cía aan. sanúcogiciuc+
tar. En la figura 3.14 aaa pnaáa ver al más siïflpïe "de luna pïüflfiüfi ci»: R-G fracambina»
ción-ganaraaión). La figura Blu-iia} mndaïa al prensas: nit: faiaganeraaión, en ai qua 10s
fütúnes (luz) can una Energía superior a Hg anidan 50bit ¡:3 semicmfiuctnr y ¿{aan
aïactranas y hueca-a por ranura ¿a culata. anna átfiï flüfi-alternativamente, sa patada va:
al pra-casa d: ïntngcneraciún an tan-ruinas. ¿ei-diaïgz-ama ak bandas de anargía cua-naaa Ea
energía haminüaa que aa absorbida y qua ¿anita a fina ¿matronas desde ia banda cia va-
ïancia hasta la harán de corfluccíón. El
aaancialmentt Ïrïefimicn al ¿a 1a figura 3. E41:a}, encanta: an que la excitación aa debida a
la ama-gía térïnïaa {a caïür} presenta ¿entra dei matanaí. La aaaiüïn rapraaantada en. ¡a
figura 3.14133) aa cicnnnfiraa generación tárnfica ¿{Eresma Piar última, 1a figura 3.14%:
representa la ÏESDÏIIÜÏHECÉÉE! téïïnica cfíraefla, que: as EIHCÍEIEHEÏIÏ: al pin-casa inversa de
1a figura 3.14{'b). Un aïacïrfin y 1m hueca sa desplazan pu!‘ la red crïataïina dal aan-ai»
cnnductnr, acupándasa EEïíÏE ama ¿a La suyo, cuantía de pronta se encuentran an Eüflfifi -
vecinas y ¡Last ef EÏEEÉIEÏII y ai hueca aa aiïíquiian entre. si.
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Fïg. 3.14 Fïücasna ria rncnrnbínaciún-gflnüïafiién banda a banda. txindeiü ríe üniacn ¡latin 52-
quíardc} y run-tien: de bandas de energía Eqïsívaifi nïa {iadü derecha). Vésuaüaaaínnaa de {a} fatngeneranïén; {b} ganara-recién térrnina ¿recta y En} rficnïnninaainn rérmina diran-za.
Si ¡rnsenfioorúrotor fi-ihanirtado, se pro-charola {categoria-ación tal ctmroseolnserva cn
la figura 3.141%). Sin embargo, es un hecho real que, amargura: sea fácilimaglmr y Cfl ï fl v fl ïl fifi rïl“
zarla genetacidnïrarsiaateeah, importaba-figuras ílsftfiy (c) no
sortlcásnrecfioslrabeltttalesannvesálos ctmlessecremysrfiquilan térmïestnente portado
res en los principales
ascionqtteticne lngarcentodotransnenoentodos los
está
típi-
camente por la reoonfitlïmcíútr-gettelsnïún térmica indirecto.
La ‘recornbinacton-generacion ternrica indirecta, representada en la figura 3.l5, irn-
plica ttn “tercer participante" o intennedlerio v solo sc produce en ciertos lugares dera
tro del senúconductor, oonocidos corno cetrtros de R-G. Desde el punto de vista físico,
los centros de R-G son arcanos apeelales de ímporeaa {tales canso oro, hierro y cobre
para el Si), o defectos str la red cristalina [corno la falta de en átomo en la figura
3-l5(a)}, Los defectos de la red y los eternos especiales en forma de impurezas no interaclonales están presentes incluso en los principales senficondnctores, aunque la concentracion de centros de H-«G en nraterialcs de alta calidad es notrnaltnettte pequeña en
comparacion con las concentraciones de itnperesas aceptadoras y donadoras- La propiedad más importante de los centros de R-G aparece representada en la figura
31563}; se trata de que los centros de Rei} (o, brevemente, trampas}? inirodïleen nive-
les electronicos pennltídos en las proximidades de la nritad de la banda prohibida. Esa
ubica-clon de los niveles E; es de gran lrnportancia, porque distingue los centros de R-
C‘: de los niveles senadores v aceptadorsst
Una vea citados los detalles pertinentes de los centros de R-G, altera esarninarernos
escuetamerrte como se crean y destruyen portadores por interaccion con los centros. En
la figura 3.15{a) se puede observar a nn electnfin ‘paseando perla red del semiconduc-
tor, hasta que tropieza nan nn defecto en la estructura y es atrapado por la fuente de po"
tencia} asociada con dloho defecto. Peso tiempo despues, vierte acercándose nn hueco,
es sueldo hasta" el elcctrfin cargado negativamente y procede a aníqtrilsr al electrón {y
a, si mismo) en la posicion del centro de R-G. A la izquierda de ls figura 3.l5('b} se
¡‘nuestra el mismo proceso utilizando las bandas de energía. Un electrón que se mueva
en las proximidades de nn centro de R-«G pierde energía y es atrapado; subsecuente-
mente, un hueso que se mueva en las proximidades del mismo centro ¡alterado energ ía y
aniqoila al electrón dentro de! centro. (Tambien se puede permet‘ que el electrón salta
n
—_—¡|. I-\.
por segtrnda ver lucia abajo y aniqnrïa al hueco de la banda de valencia. Así mismo es
posible que el hueso sea capturado presets.) A la derecha de Ja figure 3.15%) se mues-
tra el proceso inverso, la generacion de portado-res. Tras absorber energía tenníca, un
Jüm-
_¡.¿.
—
hasta el rtivel ET, estando un hueco en la barril de valenelectrón salta
cia- El pro-ceso de creacion se cornpleta cuando el electa-on absorbe energía térmica adicional y salta a la banda de crandoccldn [convirtiéndose así en nn parador).
Ertstrúnados ya los modelos e informan-zion básicos de RHG, intensas finalmente en
posicion de afrontar la pregunta inevitable sobre como la recomhirflcl fin-generscion
encuadra dentro del esquema general de las cosas. Ante todo, hay que comprender one
la recomblnacion y generacion ten-tries de portadores son procesos que nunca finall-
.. .,.._. .__. .
_
TPars el especialista en dispositivos, ice romanos “ccntn: de R-G" ¿v ‘hanna’ sc refieren al tnisrno npo-“É
centro Iísioo, pero describen ¡readers de opus-asian en tanto tlifsrcntss. Sin embargo, s1 subsidios T se nnltss
casi tlnivcrsehwtto para idea-retirar los pertinentes delos ecrttros "R- G, talle como el rúvcl de anaergía ET de
.
la figura 3.1 fifb}.
79
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f — ch
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Fig- 3.15 Centros de recorcbíneeiún-genereeien FI-G (terra-eee indirecta}. le} viseeïïeecicn de La
recomhïneoion en "un centro de fl-G debido e te felt-e de un átomo. "esencia e! modelo de enae.
ce; {o} descripción ete tos procesos de reoornbineciún v generacion de portadores e trevee ¿te
centros de "Ft-E utiiïzafldo el modelo de beness de energia. Los centros de ¡LG introducen ies
chreies Es; cue eoerecen en les proximidades de le rnitecl cie te tiende erehibide.
een. En cceidiciones de equilibrio, el flúïïbfiïü de recomhinecionee y de generecioees es
el mis-ano, y eo hey cernïoiorieto en ie concentracion ¿se portadores. For otro leen, cuen-
do se pet-turba el serrúconductor, ei ntïmero ¿ie recombirïeciünes y ¿secreciones termices cembie eetoïneticesnecte, de modo que se iea-‘orece e! retorno e lee; contiiciones cie
equiíibzio. Si le petturheción tiende e producir te‘: eecesc tie portadores, ¡e veíoci=
¿ed ¿e recornhioecioc teneice se hace mayor eee ie ¿e ie geeeieciec, le que favorece
"erre reduccion Se] mimero de portador-es. Si Ïe peqtteïhecion produce un déficit de portefiiores, ie generacion se produce e un tiene mayor que ei cie ¡e recombiïiecion. En
crees peíebrss, tu R+G ÏÉTÏTÏÏCE es ei rrrecertisnïo cetureï pere estebitíeer las ¿encuentreoioties de portadores dentro de un meterte? j! restebieerer Ze condicion de equiiibrio
“eee preferifie". Conviene edvertir qee ie f ion es un proceso azïiferente, que
se produce erierees dei de R-G tecnica eueede se iítersee en serrecoceuetor. Le íotc+
generacion actúe de modo que siempre se cree ‘ee exceso de portadores. De ¡es erecreeetos precedentes, se deduce que ei principe? efecto tie ie accion ee R-«G es predecir
ere ceteïaio en ¡es coecentreeioees ¿’te porteeeres. La recomieieeseioe-geeereeioc efecte
indirectamente ei Huila de corriente en ios semiconductores, cioeiificenflo les conceneeeioress de
3.3.2 Eeteeistice es R-«G
Estadistica de R-{Ïi es ei nombre tecnico dedo e {e cerectcrieecien matemática dei pro-
ceso cie recornbiïleciort-generecioe. “Caracterizacion matemática", en eï ceso de le reeomhíxïeeion-genetecien, no significa ei áesarrollo de una ecuacion ¿e ¿ett-sidad de
corriente; ie accion cie R-G eo eozzvduce por si Ioisrne ei transporte cie corriente. Más
fiéfi-Efi
bien, como se he Ïiïfiüü
te sebseoeioe anterior, ie reeombinecioregeeerecion reo-
difice le concentracion de portadores, y es ie velocidad temporei de modifi cacion sii-e
concentre-cion ti: wie-títeres {fin f Ei, c}? j‘ ar) io que ha rie ser especificado pere Ïogrer
me eeteeterieeciee teeeeresïtice de ciseiqcier proceso de R- Ü.
Pere ihestrer e! Éicnaeeiisrsio-geïeereh consieercrncs- inicieirnenhe. si ceso siïnpie rie ¡’o-
togetierecion. El picasso de fotogeeerecion de Inge: e igoeïes cantidades sie heeeos y
eiectïünfifi agregados por eegïeiee; est, se peede escribir
30
..
..
a
Í
ÜÏ
É
a
= 45’¿I
i“
= GL
,
ínmncmfcmjrficg)
(3.24)
La notación } ¿W significa “debido a 1a iria“. y es nauceaaria porque n y}: ptieden variar
porno-os procesos- Un nrecanisnrodearraslreodifizsióndeportadoresqueseamayor
dentro de Lina región que fiiera de eliai o viceversa, y otras formas de rooombinacióngeneración tambien pueden modifi carlas concentraciones de portadores. Hay one señaiar que GL en general sera una fimción de ia distancia a ia que ia luz penetra en ei
material y de su io-ngimd de otrda. Sin enflrargü. para obtener soluciones de forma cc“
nada o con finos iinslrativos, con frecuencia se Izcnrna GL como una constante y se dice
que la iluminación ca uniforme.
La estadística de R-«G termica y, en particular, la estadistica de los centros de R-G
típicamente dominantes son mucho mas complejos: epic. la estadistica de fotogeneración. El desarrollo del caso general, de hecho, está mancha más ailá del alcance de este
voimnen Litroductofio. Sin embargo, es posible presentar argumentos platrsiblcs que
conducen a las expansiones de velocidad de R43 térmica, validas en las circunstancias
que aparecen Inn: y otra ve: en los problemas
Cornenzarcmos por el desarrollo del ¡raso especial, donde sc define:
concentraciones de corredores cn e! material dado cuando
L
prevaiecen ias condiciones de eqnií Í bno.
"fia- pfi
concentraciones dc portadores en el oratoria! cn condiciones
arbitrarias.
M ‘i ’ "f"_
desviaciones de ias concentraciones de portadores respecto
¿p = e - Po
tivos o negativos, donde mia desviación pcsiütra corresponde
de sus valores de equilibrio. an y a p pueden ambos ser posi_ u
_
a un exceso de portadores, y 1111.3 desviación neganvag a una
faiia de clics.
¿n
T s"
'
’
pmcesos de generación termica indirecta que tienen lugar en
ios centros de R-G.
número rie centros de Ruüfi cïniï
¿VT
A cmltinuación exigimos que e] seaniconductor {i} aca decididamente: dc tipo p o ti-
po n y (2) este soorerióo a una perturbación que sólo produce inyección de bajo nieve}.
En e] Si ei primerreqifisitc rara ve: reeuim violado. E] Stgulïdü requisito es 11313 forma ciegame dc decir que ia perturbación debe ser rciativarnenre pequeña. Para ser más precisos,
' "
¿e inyección de bajo nivel impiicc que
op ci: "i143?
¿En c? PQ}
P ïflc
en un material típop
31
Csnsiderernns una muestre espeeífiee de Si depende sen ¡V5 - IÜHJernÏ s temperstsrs
smbíenle, snrnetida a ¡me penïjlrrbeeidn en que ¿p == ¡fu! = lügjeïnï. "Para ei rnsterisi ds
de, Hg i‘ N3 ‘- lflfifflïd y Pg fizïñïn “ lüófernr’. En sans-esmerada, rr s“ Hg + A11 s“ Hg y p
=== lügfern?‘ {í Hg e {Üïfiem}; La situación es elerernenre de baje sirve} de inyeeeidn. Sin
ernhsrgs, ebservsrnes que sp Jr} pu. Aunque ¡e snneentrseinn de pnrrsderes rnsyeriterisas queda prácticamente invsriente en baje rfivel de inyección, is eerseentrseidn de
portadores núneritsries puede, y heh-iïusilïrenre sucede, incrementarse en muelms órde-
nes de nregnitud.
Una ves ustedes 10s puntas preflrnínsres se puede eensídeersr la situación representada en is figure 3.16. E} senzissncïuerer es claramente de tips s y la perrurbseidn.
ha producida un eseese de hueses es: {i 33g. Si se supene que ei sistema se encuentre e
Is nritsd del process de retener si estaria de equíïibrin desde el" esasds yerïurbadü, vis L;
jnrersecídn son centres de Ref}, ¿que Ïssísres eres e! ïecrsr que rendrsln e] may-sr efesd
te en el ¡irme de relajación {es desir, sabre dpfidï I 9,5 fiüm}? Para eíínúns: un buses
de R-G
en eseesn, este debe heeer le transición desde ‘le banda de veïeneie e un Cfi iï fl ïü
¡Je-species per eíeerreraes. lógicamente, cuente negras: ses el ninrere de centres de R-G ocupedm, rnsyer será 2a prnbsbrlided de que se srdquíle un buses- en le trsrsisídn, y más fin-
pidü será eï ¡‘eterna si equilibrio. Puesta que esensisïnïente t-cdes {es niveles de se-¡‘strss
de R-G están esnpsdns een electrürm parque EF :- ET en nue-sun serrdeenduetnr tips: n, y
some les eleetrnnes eempen rápidamente redes Les niveles que queden vacantes, e} nú-
flfi
rTr-ern de sernlrüs de R4} ocupados durante el pïüfififiü de ïeíejseídn es E EFT. Efl fü fl iï se
espere que 5p,’ Es‘ i 3-a Emu ses eprnsínsadernerne prepa-tiene} a ser. Además, ÏHÏH"
bien parese lógica que e’. nes-tren: de huestes que se sïfiquiïen en "¿es iransieísnes debe
Fernrrbsfi i fi n
s:
'
"k
e"e'eï' F-¡‘eïnnfi
EI‘-
E«seus-aute- s- e- .5‘;
E
f‘
f"
1|.|.rr|- .-ru|-r\.-i—\.——r
—-
LZ-"Ü
l‘
r...
-—-
Fïg. 3.15 Sïtsaeïsn en sn ssmieeneuerer se dps n ‘¡res ese ¡‘resistirse-tión sus smducs un Exsev
se
E2
iïlfilflÉfim
atnnsmarü fssmsasi Ïlíïfiiflfl
dcimeuassxssdsmss. Situdos las demás
fantasia sus: igutaies, cuantas más himnos hay: ¿Esp-zombies pan ia miquilasiún, mayor
ns a, también
sata’: eimhïiamtïehuems qmserscmtbinan p-m-ssgmida. Ifi
se espesa que ¿pfüï f 3,43 “me, sus apmxilmdmïents prupnrcïünsl a Ap. Ataque s: pc»dzian cambien: miss factores, ns ss van a sstabisser dependencias adicionales. Ps1tantn, inüoducisms uns ssznstsms de ptüpotcinnalídad pnsitiva, cp, y tenias-nio en
cuenta. qm tip/fit] ¡.5 gm“ decirme (a nsgaflvá} manda Ap =-= i}, ss concluye qu:
= -s¿i N;- ¿ip
g? ¡H1
para las htissns sn 1.111 material tipo n,
(32%)
par: las sïscirmcs en un tristes-ia] tipo p.
(3.251))
y por un raïünanlienin similar,
ÉL"B:
= 4:“ JNE-gain
E41
donde En es una cunstsnts. de prnpüifiüitslídad positiva, distinta de EP. A c“ y L}, s: las
y de buscas, respestivamsms.
dsnnmins coeficientes ds captura de fl
Si s: examinan las primeras nïisiïihïns de ias ¿cuasi-tintas (3.25), st: encuenta que
sus din-tsnsiünss sun las de. tina cnnmtrasitin diiaididz entre. el ÏÍEHIPÜ. CÜIÏBÜ Ap y ¿m
en ias seguidas ninia-rubias de esas mismas ecuasiüïm son también ssncsntrïicianss,
ias smistantes CpN-l- y cnN-r deben Esas: ¡Jiiidafics de ifflenïpcr. Past In tanta, s5 IaI-¿innbls
introducir las flüflfit finï fifiríe tísmpü
E
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que púflnittn escribir la anuncie-nas (3.25) sn is {anna
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Las scuacíünss (3.2?) san si ïssiiitadn fnsi bilscado: Z9, caracterización como casa
¿special de ias CE-llïïtis de R-G {tssmhiziacifin-ïsgtnerasifis: téaïnisa indirecta). 11:15:11’-
S3
.
¡._
citaroerrte, en "la deducción k ias ecuaciones €3-72?) se han supuesto condiciones rie estado estacionario o casi estacionario {en ei sentido rie “cerca” ¿el estado estacionario}Sin embargo, en ia práctica se pueden aplicar, con poco error, a ia mayor parte de
ios pbobleroas- transitorios de interes. Como se ha indicado antes, ias ecuaciones se
aplican soio a ios portadores minoritarios jr a situaciones que ciencias: ei requisito
¿e oajo nivel de inyeccion’. Por último, observese que un aalor de ¿se s e dará lugar a
una Ügïoï 1 ¡,5 ‘fica. 3a Ü. Una Epjfl ï | gbghsfl,“ positiva indica simplemente que hay
un déficit cia portadores ¿entre dai semiconductor, y que la generacion se produce a oo ritmo mas rapido que ia recornhinacion- Hay que recordar que rip/fi: ] ¡,5 h“ y café:
m,“ caracterizan el efecto Hero ü ios procesos de ïeccumhiraacion y geoemcioo térmica.
3.3.3 Tiempos ¿e aida oe portadores minoritarios
Las constantes de tiempo 1,, y r , que han sido iratnzvdocicias sin causantes-ios al presentar
¡ets ecuaciones {326}, son obnriarrïente ias “ooosmrrtes de ia accion" asociadas con ia ren
combinacion-generacion Para dar una esse Ines cosnprerrsibie y poder áenoramar a sam
constantes, ccareicieramm tara ‘ve: mas ia situacion representada en la figura 3.16. Si se
3.:
examen ia variación cie ia concentracion rie bruscos con ei tiempo, casi oo hace faita reen-
cioaar que los insectos en escaso no ¿sesenta ‘to-fics ai mismo tiempo. Más bien, ei esceso ¡ie isa-presents es ei instante r = ü es eliminado e marinera" sister-series, en un
proceso en el cua! algunos "sobrewriveo" un breve
“sooresiïren” periodos compeatiwanrente largos. Si ei único proceso que üeva a la reiajacioa dei serniconducïor es la roeacionada rescombirsaciorvrgereracioe teresa, se pirado eatioasis: ei tiempo de sida Irsa-cio dei hueco eacedente, ‘C l‘) ,e11 for-rea ¡"abri-meneame directa, Siro
entrar ea fletaiies, ei «caïicoio cia {i} = s3, {o 7,}. Por io Lento, 1g, j,» e}, cie-bea ser memedas, Hearts, cosas: el esmero sie fifiá medio de aaa penoso:- rafs-ror-sïarfo se exceso areas
¿ie deseparereer por reeorabiaeeíoa. ‘Cea "rines de identificacion, “t, y s, se deomnioaa
simpiezraerrïeïietapos ¿e «se de los "portadores minoriïarim.
Dada ia importancia de ice parametros Tn y TP en ei mooeiado sie oispositiwcs, uno
esperaría erseosarar ahora 1era apreciable lista cie hechos reía-rentes e iaïorroacioo sobre
isos iieraposde vicia de ios pensadores nïiïroritasios- En realieiad Lai cataiogo de propieoaries, símííar a1 sie ias Hrowriiidades oe los portadores, simplemente no existe. De hee
cho, hay que eieeraar rneoicioaes experimentales acïiciooaies, para aerea-reinar e!
rierepo sie se de Eos portadores minoritarios ea rara muestra dada-de semicoadueior.
La rasca e: esta aparente faita cie iafonoacion puede aiïiooL-se a ia estrena eariabiii-
TSiempre que prcvaicaean la oonfiiraoam sie regimen mencionarse y Es" " 5;.
nivcics arolaenoa de Trios y coeiqtaíer osos-mío oo eicecacraoïo,
¡.. . ,_
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La rciacioo general mirarlo: sc irecioeo para iogsar cosopirïtioo y aereo faoea ïeïcrcncie- E3 lector deseos ‘Uc'
ioias eoreiiriczïses especiales {bajo eiveá
riïica: raro Se eaprcsion guarras se ¡cocos a ia ecuacion {EH} en
ïceïífir, eres aora’ surarrahrs.
[TÚ L}..1
sir:
h!
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dad de los parámetrm s,“ y TF. Übservmádo ias eeuaciorses (3.25) se se que ios tiempos
de sida de los portadores dependen de la gmereimesïte no bien conssoiada concentra»
cidn de ceras-os de R43, y so de ios
de impurezas LM, y No) cayo contro? si
es cuidadoso. Además, Ia rmeusaïeea física dei certtro
fi
de RF-Üfi ïtïí variar
de una Iïïueatra a otra, e incisos Ia confirmacion de centros de R43 varía. dentro de
una misma muesira daranïe ia fabricacion del dispositivo. Con un parocedirïiiento de fa+
bricaciosl deriorrúrndo “recoieccidn” se puede reducir la cossoentracifii de centros de
RmC-i a un "valor muy bajo, io que pro-doce ei aumento de Tnfïp) - por encima de i
mseg en ei Si. Por otro lado, ia introduccion deliberada de átomos de oro en el Si pue»de irecrcmcnïer es: Forma controlada ia concentracion de centros de R43, y dar iugar a
vaiozïes» de ¡“(TQ -* l nseg. En ia mayo-ria de ios dispositivos de Si, ei tiempo de ‘sida
característico de los portadores núrioritarios queda entre ios dos extremos mencionados; por lo regular Tnfjrp) son de *-1 pseg.
3.4 scuaczosss esissïaoo
En las ces puimeras seccionfi de este capiïuío se han examinado y modelado, por separa-
do, los tipicas puünaritas de resptfila de portadores que se prudente-er} en los SEIÏLÏCÜIIÓIEÏÜIEE.
Dentro de ios IÏIÍHIIH, lodos Los diversos tipos de respuesta octnïen Siatïnlltïiïflfll fl c fl i yfl sd,
semiconductor si se tienen en cuenta
l’
io se puede determirmr ei estado de Cfl ïliqïli flsistema
ios efectos coïnbiflados de los tipos individuales de accion de portadores. Ai ‘juntar todo",
por asi dccirio, encontrareis ei ccsejuiflo básico de ecuaciones de partida con los cuaies se
resmivm ios probiemas soixe dispositivos, y que ilazmamcxs aqui ecuaciones de ssrcdo. Esta seccion 5ta dedicada a dcsaxïoilar las ecuaciones de estado y a esarruinar las sinaplificaciones cos-titanes y las soluciones de casos especiales.
3.15.1 Ecuaciones de continuidad
Todas y cada una de ias acciones due-ias pofladoies —ya sea ei Hiecanismo de anasirc,
difusion, rte-combinacion termica, generacion termica o aiglïn otro tipo de respuestadan lugar a un oeïnbio de las concentraciones de portadores con ei tiorttpo. Ei efecto
coïnbinado de todaos" ios tipos de respuesta, por io tanto, debe ser terlido en cuenta iguaiando el cambio "total de las coïicerflzaciones de portadores por mïiidad de tiempo
(En/Br o 33:13:13 ia suena delas dnjdf o ¡ip/dr debidas a cada 11110 de ios procesos individuales; «er» decir,
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tedes si pïflltü decís e ctesdes en ei, s estres tie sigtïn tipa tie scciiían. Debe haber una
centïniiided esíïeeía} y temperei en las cettcentrscienes cie poneciüres. Per este cesen,
ies ecusciettes (3.23) sen ceneeidss cetee eceecieses de certiissieïed.
_fi1gü más eettipeets, si ebPacientes escribir ¡ss eeescienes cie
n centitieidad en ferina
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matemáticas diLas ecuaciones (3.29), que se ebtienen pe: un dessrseíie y eperecien
les centientes
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rectes, esisbïecen simpiemente- que, si existe ‘este tiescemeemcien
hs
semicenéectet,
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región
tetsies" ¿e pertederes que entran y ssien de teta pequeña
cie
regiún.
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pense-eres
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cie preducitse un cambie en ias eeneenttseieees
Cern bese en ïss ecuaciones (3.293, se ebtiene
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Les ecusciettaes cie ceniineidsd (3.33) sen de ssiities generei 3:? directa e ináirectsde tiiispüsiïívüs.
mente, eenstituyeti ei ptmte cie psrtiü en ie nssyer ‘¿serte rie ies snáiisis
En simelacienes pe: cetepeteder, scsi ‘frecuencia se ies etiiiss directamente. Las espre-
sienes adecuadas para fiize-tï fit ] 3.a ¡fifim ¿ip/Sig R43 ¿“eg [que pueden. set e ne ies esies cambies tie
presienes de! esse especiei dades per ies eettecieties (3-23), junte cet:
eenceneseien eeeiees s ‘fetses
‘euscsn seiueienes tiietiesicss este e 3:, y, s, t) y pis, ji‘, z. ¿’ÉL En ies prefer-issues en ies qee"
se cíesee tm tipo tie seiueiún de ïesttis LTIE-IÍE, ies ecuscienes de eeeiitieidsd seeien set‘
stiiissdss seis en ies-ese, inciicecte. En tsies cases, ei petite de parties es ens versieti
3313
_ _
simplificada ¿c ¡aa ccuacicnca cc ccntittuicrïad qua sa cctablaccn cn Ia aiguicntc
subsccción.
3.4.2 Ecaacicnca de fiiïuaiún dc ganadoras niinüritariaa
Las ccuacicfiaca dc —d’iñssiún ¿c pct-mantas mincrrimiiua ac ¿animan de ¡as ccuacicncs
ccntinuidad, cctabiccïcnác c1 aiguicatc ccajaaatc tie: Izipótcaia aimplificativaa:
dc-
1. EI sistema pmïicular que sc amiiaa ¡a HJHHÉJHEESÏWHÏ; ca decir, todas las variables
san,
cuandcnïuctin, mia {unión dc una aula
(parcjunplu, la
I}.
2. Ei analisis ac limita c rcsïringc a Ica pcrmdcrcaraincriïafias.
3. ‘É == Ü cn c! acnïiccnducïcr c cn ias region-cc dci ccnüccnducicr sujctas a cctudic.
4. Las ccnccntracicncc cn equilibrio dc Ica pez-maduras rnincxitarics nc
aan función dc
ia posición. En atras palabras, aa a‘- nflx}, pg a! pafix}.
5. Prcvalcccn ccndicicncs de caja niaai ¿ic inyección.
6. Na ticncn lugar dana-a dc! sictcma “atras princesas", cxccptc prcsibicntcntc
la fctcEEHEIHCÍÓIL
Tra-bajarán can Ia ccuacicn dc ccatinuidad para ios ciactrcncc, sc chacra-a gasa
(3 -3 l}
cn ci casa dc quc cl sis-Lana aca Hlïidinïcnfi iüïiai {simplificación mini. l}. Adan-ias,
Ba
,
"a
Jn =-* ria-nai + ‘Eïüag == afin";
113.32)
cuando ï = fl y acia: sc ccnssidcran ica pci-radares mincritarics (siïnplificacimics
núma,
2 y 3). La cxpiicaciún de cstc rcauhadc cs 1a aiguicntc: ac pucdc despreciar la campa-
ncntc de anasttc cn la captación cic ¡a ¿cn-sidad dc ccnicntc, porque ag ca pcqucfic
pct
izipétcsia, y pcrvquc también son pcqacfiaa las ccnccntracicncs dc pcrtadcrca mincfi tarica, ic qua hace: caacanadamcntc pcqucïuc al products: n53 . [Nótcac qua nc sc plzedc
aplicar c! flïisï flüargumenta para lcc pcrtaciatcc maycritaricsj P122512 que pcrr
sis {siïnpiificacicin man. 4) Hg a 11.3121}, y por definición a = ng + An, tambicn sc
p-ticdc
.
¡escribir
....._._._
g:
fl
+
3 —-—.—_
-
.
Cuanbüxaïadü las ccflaciüaicxa {ÉLÏSÏ} a {E33}, sc Iicnc
37
2
¿ill rs
¿‘CPV5nd’ Dm"?
€3.34}
Max-
q
3.a!
Vivienda a las ténninas FESÏEETIES d: ia ecuación de cüntinuidaá para ias ¿flecha?
nes, la ¿"anfitrión d: baja nivei ¿e ínyccciún {simpíificación afan- 5) cúïfihínada con 1a
ïinútacién del estudiar. a i435 pcartaánras rnínnritatíos (simplificación núrn. 2} nm pennit:
utüizar la expresión de! casa especiai para anffi‘: E ¿MG ¿mu-q übrerfiáa en Ea sulnección
3.3.2.
(3.36)
¿angie se. entiende: que C1 = Ü si el SEHÉÉCÜIï-{ÍHESÏÜT nc: está sujatc: a iïurrinacíún. Final-
nante, ía ca-ncentraciún si: eiectrünes cn muiiihrfi únunca es 31113 ïuncícín del ¿‘Sammy “n:
zi nar}, y por ‘ha tanta se puede: hacer
"Hifi"
Sustituïcnán Lars. a-cuaciünes 4213.34} a 1:3 .3?) en ía «Eüïiaciéï! tie. corltiraaaíeía-zfi {íïsfia}, 3:
haüïfiqnáü un ¿esarïüïiü análogo para ias buenas, St übïíenñ
3:12:
—.Üh.¡.h'_
aü-
etc‘
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Ecuacifi nesde.
34-51.
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¡Se han añadida sztbírxckícfi e Ia: cermmnncienes ¡ie IZKJÏÍBIÍÜIES en las ectracíertes (3.33)
pararmflaraïmmïnqïee Íeeecancieïmeeïaïáiidaeselzmuflepaïapnfladeresnfixmï?
enmarcapamlesekeeewmnflte fiaïee fipepypamïmhncoeennflïeïïaïen fipee.
3.4.3 Simpiífi cncieneey sefneíenee
En el análisis tie flispeeïiivee es frecuente cite ¡en cnndicierxes óeï prnbletna permitan
hacer eimplificecienes adicionales, que reducen drásticamente ¡a cemplejidad cie Las
ecuecíüïm de díñtsión de pmïaderes
siïnpïificncíún está expresada en palabras, y e veces. resnïte difícil percibir ¡es cansecuencia: matemáticas {k la migran. Para. ayudar al letter, se han tabuïade a centinua.
ción ïes eímpïificecienes más comunes y las cerrespendíeniee mnáifi cacínnes
nleieïnáïicee en las anunciantes de difitsíún de pertaderes nfiraeríïeriec. Tambien se han
añadida las nelucinhee de las ecuaciones de difusión de portan-trates mineriteïiee, que
resultan de ciertas cnemhinncienee de les citadas simplificacinnee, Galilei-unes que es
muy prebebïe eaïcnntrer en lecturas peetericree.
Solución nfimJ
DADÜ: Regimen eetaeienarie, sin iluminación-
EC. DIFUSIÓN’
0=
SIMPUFICAHA;
“ña”? ‘ EL
d lfiflp
11
Tn
ser.UCIÓN:
flHF{I] = ¿le 1”“ + BEHL“
¿más
L” E
V E3141;
y A, Been cantantes de ie selucíún.
Simpíifi caeí fi n
del Eflflfi -CÏEEÍD
Sísnpíífi cacicïnmatemática
SAME
Estado estecienarín
Sin gradiente de concentración
e sin nutriente de difusión
Sin cnrriente ¿entraste e “E == Ü
Sin R-G temïice
a:
HH
f
fi Ü
¿‘ME
¿I?
—3Ü
éïfipa
WO
11393;:
Sin süïlplificecíún edicíürïal. {En ei
desarrelic se supene. ‘É 1*- Ü.)
¿in?
._ -_._ L,____ _-
Sin iïnrninaci-fm
Efi p fifia
a:
n
f1 P....M_...¿ ......._.._
G¡_"'“*Ü
39
Soïncíán mimi
EÁÜÜ: Sin ¿gradiente ¿e concentracion, sin iluminacion.
Ec. DIFUSIÓN.
smeweeeoe;
553”? s _ ¿”e
e’:
7,,
fiHFiI} z ¿HPÉÜJEFHÏD
SGLIJCIÜN:
Solucion reúne. ,3
BABÜ: Régimen eetacioeiario} sin gradiente de eoncentïneion.
ee. ¿JIFUSIÜH
¿n?
Ü = — __ —._ - GL
SIMPLIFICZíDe:
in? = om
ser, UCIÓN:
Solución HIÍHJL-Í
EMO: Regimen estacionario, sin "R-G, sin iïtnïainacion.
..--
ee‘. nrrusioi-r
¿lan _
Ü = ELE-Í
SÉHPHÏÏÜAÜA.‘
SQL verás-ir;
ü!‘
Ü =
¿zm
mi"
snpïiï: = e + e:
332% Resumen ¿ie ecueeionei
Pere beneficio del lector, hornos reunion en este subseccion ie respuesta de ‘Eee penadones y ecuaciones esocidas que se encuentren por io reguier en ios análisis cie ciispositin
vos. Excepto las ecuaciones (3-45 y (3.44), el resto son eepeïiciones ¿te expresiones
previamente obteïiides. Se supone que ei lector está Ïeiïiiííerieedo con "ie eonecion
(3,41), que. es ha conocida expresión de electricidad ‘e rne-gnetiemo nera ei campo eiec-
trico. Por otra pene, le eceecion {3 s14} eimpieïnente estables-ce que ie densidad totei ¿ie
corriente en condiciones estaeioïienes {J} es
notice y de huecos. El simbolo p que aparece en ¡es ecuaciones €3.41) y {És-I'd} es le
densicïaci de carga: ie csrgajemi, y no ie rceiseivided. Üeseïortunsoeïnenïe se utiiiïe ei
mismo simboio pere identificar dos rnegitncies diferentes; sin embargo, ente dueíiáeá
nunca produce dificniïe fiee,pot-acne ei significado ¿el senboïo siempre puede ser ¿edu-ciáo de? contexto del probienïe. Asi mismo, ei escribir las ecuaciones de coniinuiáeci
hemos introducido sL-nboïos sirnpiificedos pere ies diverses «firy fir j; ¿‘p/EL Ai Frost es
ie. suoeeccion se definen ios efnlboíos cie ie eeneeion de conïinnicied simpiificsde, esi
eomo otros introducidos posrlezioiïrtenle.
_.— e: _.
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"*-—-"«ÏF
fi:
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e difitsioozïe
(Ecnacíonfide
+ «-portadoras)
—
asp“ = ¿‘se H ¿a E
-—
+ GL
«¿ÜPÏTÏ
c5‘:
os
‘fu,
l‘
V * Ï = ¡oKKSsÜ
mmm“
Ecuación oe-Poísson
{mas}
(3.413
donde
JH == oynrlï + qfiNVn
(3.423)
JF = sepeï ‘“ sfipïp
{lázbïr
.0 = sin - fl + N5.» s NJ.)
(3.43)
J = JH + Ip
(3-44)
3'
rE+ü._'
,"_ïL_.
H
P
a: LT’
a:
1
Se
p =
K5 =
z si
¿H
__
ea
E?
r
1e
¡um
a;
firma
densidad de carga, eergajeïn};
constante dieleetoee del senúeoüduetor;
ei, = ‘penníiiwriáad del vacío;
j 3
rlerzsidad total de corriente en condiciones esiaeíonaries.
3.5 RESOLUCIÓN DE PRÜBLEMAS Y EÜNCEPTÜS CÜIHIFLEIHÏENTARIÜS
ES p-zrsible que une persona que por primera vez se srl-suenos: son el terna de la seeion
ríe los paradores quede abnlnlada. ¿Como se mílizan lodos-estas fonnulss? ¿Por donde
se comienza pero resolver problemas reales‘? Los análisis de dispositivos son, por supuesto, ejemplos ¡le soluciones de problelnas, y le mayor parte de ias dudes del lector
' "s" *'"""'""“"‘ "--"sers'rreontestsdas enles“ subseeoiones siguientes. No fibfiï flïïï fiïïlïlïrp flflñïïïaïïïl flar
algunas situaciones simples con el fin de mdiear los metodos sugeridos para la resoluoíon de problemas. Más aún, los problemas ejemplo que se boletín aquí sirven al objetivo adiciona? de introducir dos conceptos oompleïnenterios: las longitudes de difusion
91
de pünederes Hfi nüïite fi üsy lee eeudenififieïee de Feïïni, eeneeptes que aparecen eg_
muchas análisis de dïspüeítiewzae.
3.5.1 Frebieme ejempïe númere 1
Prebïenïe: fine ebiee ¿e siii-cie üfl if
een ¿temes denaderee, mentefi 1ï áomfia
fl
nida e temperature ambien-nie, ee iheïzinede ¿e repente en e} "instante 2‘ = D. Superfi endu
que N5 I lüijfeznï TP = 1545 seg, y que. pm efeeïe ¿e ¡e iïurnineeíún se creen “m” ¿iseIrenes y hueees pe: emE-eeg en tada e! eemieendueier, determinar :1 pnrgr) para I e f}.
Solución: Pese I: "Revise: eee ereeieiee 1a infeeneeien dede eï im piíeita en e} plenteeïïúfiflïü del pnebieme.
Ei Senúeencïuetür es eiiieíe, T= rampa-atun embíenie, ei ¿especie es hcmegeneü een
N5, E 10‘; fijen? y GL = lülïfeïní-seg en infiere Eee puntas de! segïúcstrnduetnr. Así 31115111Q,
e} pïente-amíenïe de? prüblema ¡mpííee coeficiente ¿e equiïíhfiü pere r e: Ü.
Pese 2: Cereezerieer e! sistema en CÜIÏÁÏÍCÍÜEES de equïiibïiü.
Came Nu H- re, Hg = ND FPara el Si e ¡empese-altea ambiente te E‘ íïfiflfenfi.
zeïfigm?‘ y pu == efigfifl e zeïgenï, Catan: e degrada ee "uxúfenne, "ies-s. veïúres de cquiü-
brie nu y P3 een, por empece-ie, los nfismes en fede punte- del eenïicencïueïürPasa 3.‘ Amfi eereueïitetiteenïente el prehlerrïe.
Anïee dei instante {e Ü preveíeeen eendieíenee ¿e eeuiïihrie y ¿‘gon = i]. A penir de I
- Ü ie iiurrúneeíen cree electa-ente 3; hueees, y ¿pg eeïeienze e eementar. E}. ereeinïíen-
te: ¿’ie poriadüree excedentes fevnreee. sin enïherge, ie ïECfiáïïhÍ flaCíCÏ-‘ fltenïiice, een
¡ïefid ¿.5 ¿mm w - 43:53,; TF . En eeneeeueneie, e medida que e. ¿en eurnente eeme tesui»
teen ¿e la futügeneïecicïnn, más y más buenas ereeezientee een eiímineiies per segmcie,
por reeüïnbineeián íánniee e írevee ¿e ice eee-tree de RHÜ. É’: ¡e ierga, Se aïcenze un
punta en ei que ies püïtedeïee erúquiïedüe por segun-fica» pe: reeembineción Eenniee
eernpeneen e ies ¡ganadores creadas per segunda pe: Ia íïumineeiúre y ee alcanza una
situación de estaría eeteeíeeïefie,
¿eee tere en te Ü. para i: e'mne.nta.ndü e fitReeuznïezfi e,ee apreta ¡"me ¿pum
fi, ñneímcnïzae hacerse EÜIIEÍHHÏE. Came ápfñfi, ¿mm + ép/fiïhh; Éfl úm =
¡‘me dücrfici fliïï hasta
Ü e EL «- ¿pay "f? = Ü en eentííeienes eeíeeiüneries, se puede Íneíueü afirmar qu: ap“
ia’ -» m) =- GLTÏ, .
Pese ¿Fr Reeïizer m1 análisis cuantitativo.
El ptlntü tie partida para Ia mayor parte de ÏDE anáïísie cumfljtaïjï-‘ess ¿e primer orden
es la ecuación de difusión de pcnaüeres minerïiefi ee.Tree examinar e! prebieme bue
cando medicina-nes obvias que ínvaiiziaren e! use de la eeueeiúr: «cie difisien, ee escribe
¡e ecuación ¡de difusión ríe PÜIÏEÉÜÏE mineríïariüe eazieeueda, se simgiifiee y ee husee
‘me wifi -rineujete e. Las condiciones É ¿amarme planteadas, e irnpfieites en el pzebïezne,
Para ei problema en estudie, una inspección rápida muesire que fsíeíïmenïe ee salia»
facer: teclas ies iúp-óteeie simplifieaíiïes Lïipïícedas en Ïe detiuceíún de m ecueeíenes
de difilsíúne Específi cameree, 56:10 ‘ínteïese eeeeee; ie enseres-mación ¿e paradores Injneriteïiee; las ceneentreeíenes de equilibríe de ice p-ertedüres no een funeíán de ía pesícíúfl y i113 ha}! “aires procesa"; excepte ie fetugersereeiún. Puesta que este es
unifemne en ¡eee e! se-ïnieendueïea‘, ies nuevas emeeïatreeieres ¿e püfleáeïee een tere‘ü{m}
bién irflependientes de ia posición [ú ¡sin í‘ I}. pum, y, 3)} y el campo eíéctfica ‘É clara"
mente; ¿che ser sem en el sistema
lüiiicm} <4 Hg ==- Jüüfflnï en lodusrrmnezfium ¿an cncmcficiczaes de. baja Itivel de inyección.
AI nu haber obstáculos para utilizar ia ecuación d: áifusiún, se pued: lngrar la sainción ctmntítativa deseada resuiviendn
aa.
añ, a,
__._ÏE—¿¡__¿___E_+GL
s-
2
___
(145)
¿Paúl {rca = Ü
(3346)
:3‘:
_ 5.:
F
sujeta a 1a condición dc Cüfl íüf fl ü
Camu- úpn 2* ¿a pflfï), ¡a ecuación de: difusión s: simplifica a
'
dá.
i.
4. És m 5L
d:
1"F‘
(34?)
La sui-lación genera} de E3 ecuación {SAW} ¡S
üpiír) L" G5}, + Aa WTF
(3.483:
¿”LPÏÍEEJICÏD las Condiciones de cnntnrnn, se Haga a
,1 = «aga?
úpníïj = GLTJÍ - e"‘”’P}
(3.49)
á snlucíón
(3.50)
Pas-ü 5: Examinar ía solución.
Bajar d: examinar Ia SDÍIEÍÓH nxatmïxátáca ría: un pica-bienn 1:5 cum-t: cultivar vegetaÏes y ïucgn nn carreras sus Ímtus. En relación con ei resultado de la EEHHCÍÓH (3.50),
Gap tiene las dinamicas: tk: una
Efi nïïl fi i fifi ïahïïcïlïcorrecta;
fl,
En la figura 3.17 s: mpneseïuá ei mfl tadn ¿a la ecuación
(3.50). Cabe scñaïaz- que, de ¿alacrán con las predicciones. cualitativas, a pan} cüïïfit fl-
1.a desde cera en r - ü y Iermina por sumarse en GLTP ttartsmarfidas ¡mas pocas 1p.
35.2. Problema ejempla- número 2
i m
firohlema: "Pa! y amm se: representa en 1a figura 3.13%), e! eiptfému x = Ü de una barra
semiinfinita de siliciü múfmnmnente cia-path: can Hg. = ififÏji flna es iiunúnadn de mü-
¿a qu: se cita en dicho FEIIIÏÜ un suceso ¿e firmen: ú. p“; == Iüïfljcm’. La longitud de
..
*J|1u
93
Fíg. 3.17 Saiuci-ún dei prühiema ejempln númsm ‘L ‘sáarïaciún en wncïfi an dei tiempa de ia cancentraciún de huecns en exceso ¡nduciüa par ¡‘a fuifigeneraeión.
anda Cir: La íïmïúnncicïn E25 tai que nc: penetra En: aÏ-Ïnïerïür {x b ü} de ia hasta. Detcnïïin: ¿i pfifiï),
Salucióu: Be z-sucva 2:1 SEHIÍEÜ-ïidufl ïüï es SÍÏÍCÉÜ Iïlflifüfinfilïïeflifi
depa-sde: con ¿’KPH =
1015121113. Dada ¿El pïantaamismu del pmbïama, se ínfieran cündícíünes estacicrnarias,
puesta que se pida ¿í pnqíx) }' no .1 pfliïïgí}. Además, an .1‘ '= Ü, ¿’i pníü) - E1 pm; = IÜIÜIEHÜ‘,
y A p“ H-r Ü CHEIEEÍÜ I. —r W . Esta última ¿audición ria contümn ae debe. a la naturaleza
semíínfiniia sin: ía barra. La pcflufiïlación en .61 p“, debida a la iimnmaciún nn penetrante, nn puede extenderse hasta s: === m. La nanïaleza nc: Pfififl -‘Éf flfi lde
fi ía ha: pa: si misma
mas ¿unifica que GL = Ü para x tr Ü. Por úïfimú, nótame; qu: al planmanüznm de} pmbíema. n43 mantienen 1.a iemperatura fi: fmciaïhansientü. Cuando esta sai-actúa, es razanahle
pensar que se supone T= temperatura ambiente.
FJ
5.1:: aïfiflzïrbifm 11:: cf EJIIIÜHIC‘
J ' Ü de La han:
ÏJÜJW;
Barra a: 31
iii!
H1}
Fíg. EJE {a} Represanïacïán gráfica de? pïübiema Ejernpiú HÜÜTEFÜ E; {b} süiucáán {SEE pruhïema
ej-empit; nümerü 2, inunda se ‘are 5.a wariacïmí-n se Ea ccncentrafiián de huficns exsüdfintas en Funaión de la püsiciórïe.
94
Si se cottsidera T =- terapeutas-a ambiente, y si se retiran la iluminacion, la barra de
silicio de?
picblettta I. Entornos, en medie-intensa de eqniiiheio, Hg e lüüfcsni’, p“ - 105mm’ y ias
conccntznciottes de pottedores son
Cueiitativaxtsetne resulta seticiiio predecir e! efecto esperado de 1a iimnittacion no
penetrante en ia hasta «de silicio. En peine: lugar, la iiuttiinacion crea un exceso de portadoresea: - t}. Cmaiasportadometttu: plmlüquoclïüiïïücufiiqlïi flíïltïilabs-osea!
fl
proceso de difzsido coenienaa a actua“ y e! exceso de
go del setnïcondttctot‘. Sin embargo, ai ntísnto tiempo, la aparicion de tina coatoentracion
ten-nica. Así, a medida que los huecos se mueven FW difitsión, su ntirtïeto se reduce
por rcconthinacifit, Además, como ios. hnefi poïtadoïaes rnïttotitafios sobreviven soio
durante un periodo limitado, un tiempo 11,, en ototnedio, habre’ menos y menos huecos
en exceso, e medi-da que .1’ ses ntayor. En condiciones estacionados, por io tanto, es ra-
zombkestuartmadisuihmifindei fluoosmeïoesomiaspo
fiï fidadesdexl fi,onto
93(1) deerecieïido rnonotonalneïtte desde :1 Pag en I == Ü insta ¿a p“ e Ü cuando x w m,
Con ei fin de obtener nana soiucion cuantitativa, obsersrantos que el sistema en consideración es tntidimemionai, que ei análisis se restringe a ios huecos portadores: ¿nino-
rïitatios, que Ins concentraciones de portadores de equilibrio son independientes-s de la
posicion, que coexisten “otros procesos" para a ==- l} y? que claramente ptedfilï fiiïancoo-
diciones de bajo ¡rival de inyeccion (a p m, a a p, - iolficmï e n, w lüijletni’). La
tínice duda que se podria presentar, ICSÏÏÍCCÏ-Ü ai uso de ia ecuacion de difusion como
punto de partida del artáiisis cuantitatitoes si secmnpieqtm ‘É 2 Ü. Cuando hay iitnni-
nacion, cesta de 1a sttperficie x = IJ aparece ona distribucion no unifontte de huecos y
su correspondiente carga positiva asociada. No obstante, ei figfllpalïli fiflt de
fi huecos
excedentes es muy pequeño (fipflw = la) y, en cortsecttencie, e] campo elécníco aso-
ciado tanbien será pequeño. Adentás, en problemas de este tipo se observa que los
portadores mayoritarios, elecnones cargados negaliwetnente en nuestro cas-o, se redisuibuyen de tal matters que cottceian patciaiíïiente Ia carga de portadores minoritarios.
Asi, Ia esperiencia indios que ia hipótesisde que É = D es razmtable, justificando de 11-ste menors ei uso de ia ecuacion de difusion de portadores minoritarios,
En condiciones estacionaria-is con GL =- Ü para I 1* i}, ia ecuacion de difitsidn de ios
huecos se reduce a
P
dido, _ E
:0
dx;
s"P
paraïïïeü
(3.51)
que ha de ser ¡‘minha ¡suponiendo las condiciones de contomo
fl" ' _ü'i"
1
¡"hi3
ma... _ . . . . _ . L _ _ . . . ..
úpfifi E i}
€3.53}
S: puede: reconocer ¡"a EEIHEÏÓH (351) camu una de las ¿ancianas di: ¿ÏÉÏÜEÍÚH sLrïlpiificadas mami-criadas en la subseccíún 3.4.3, cun la mïucicín ganara!
¿pum n ¿e “¿P +- Es”
(3.541
L? E MJDFÏ-p
€3.55?
¿mide
Puesto que la 23:11:31.?) -» ==== mundo .2: -—r m, la. única manera d: que se pucfifi n ampli:
las CÜDÉÏCÍÜHÜE de Cünïümü d: la ecuación (3.53), as qu: B sea igual :1 cua. Con B ==- (l,
Ïa aplicación th: La tnndïciún d: tüfllüïïm de ia ecuación (3.52) cortante a
.H.¡ .¡ _.,u .¡ .
.¡¡.
|a...-
A
:1
¿Pau
-¡\. q-r¡ n— n-¡—r
ápnfir} = úpuüe"fir‘?
d: sclucíún
(357)
El resultado de la ecuación (3.5?) aparece representada: en la figura 3. 13.513}. De.
acuerdo con las raznnamierïtas cuaiitatívüs, la iíuminación ‘no penemïntfi cía lugar a un
valor de si pnfx), que ¿errata münátünamente ¿efi e :3 pue, en x == E} hasta ¿‘k p“ -= Ü cua»
da x -+ W hay que destacar 1131.1: la cúnczntraciún de portadores sn exceso aaa asimag-nciaïmanïc, siendo Ia ¿mutante ¿e Íüngítud L? ei parámeïm que rige: c! gruesas-
3.5.3 Langitudes ti: difusión
La situación anaïizada en ei pmbïanm ejemplo nthnsrn E‘. «mía Cïeafl iúïl {r3 aparición} de
un excusa de portadores nfinoritarius a I»: largo de. un plana ¿ad-a en un sczïflczünducïür,
Ia subsiguiente difusión de! Eïtfi sü daa-sad»: si punta d: inyección y La caída axpüneimial
de cüncentracíún de: ganadores en cxcesu, camctsïiïafia par una 29135131M de imgitfi
algún- se ¡Jr-aduce con suficiente fracuencia an e! análisis ríe senïicanducttaïcs camu
pam que esa Inngimcï CFIEEÏEÏÏEÏÍCE haya ‘recibido m": Hambre special. Específi caïnem-t,
L F E? vimE’ ‘rí’
ascstiada cun Las hueca gartadorcs —
. . .
.
. -nunüfimncs en un Inatenaí-upu n
(3.583)
asaaiaáa con, ines fignücíïüïl fifi ganaderas
53.5821}
Y
,—__
znïïrütitaríns En un. zïmïtïia}
sun cnflüci fiaficamu íaazgimdes ¿‘e dgsïisífin de ¿aserradare: m inorfranïrs.
Físicas-Herria, Lp y LH representan ias distancias medias recürridas per ¡es portadores
mineritazics inyeciadfi areas de desaparecer por reeeïnhiaaeión. Esta ijitexptctaeión es
ciarmssente asensistente een ei probiema ejempïe
reeerridapereieaeese ÜEPHÏBÜIBSÏHÉEEÏÉEIÏJSÜCÏÉJÏÜÚÜRÜQÏMÜESHIIÏÉÜUCÏÜTES .
¿pníxldz ‘J L}.
{s} s: Lfixúpfljïhïx fi/‘L:
(3.59)
La ¿iñisióa de ganaderas eiirieritarics ¡apreciadas se puede ccrnparar eee un pequeña»
grupo cie animaies que intensas estres: mi tratase del rie Anastasia infesitade «de pirafias.
'
En esta anaiegía, Lp y LN eenespearieri a la distancia media que les anisnaïes pueden
recorrer ¿entre dei rie series‘ cie ser deverarics.
Cari ci fin de tener Irsa ieiea de ia dime-asian de las ¡originarias de difusicin, suponemcs T - temperatura airihiente, un serniceed-uerer ciepado cen ND = mii/emi’, y Leia ‘tp
= 104‘; seg. Para este sistema
L? = w332i; = VÍÉT¡ÏQJ;LPTF = [{ü.e2«s){453; 1110*)?’
=== 3.5 ls 1DG em
3.5.4 Seudeniveles de Fermi
Les seudeniveles de Fenni sen ninia de energia ¡ailíssdcs para especificar ias cencentrah
ciones de consideres ¿entre de un semieenduclcr, en cenáieienes de nc equilibrio.
Para cempreruier ia ¡’necesidad rie introducir ¡es seudeniveies de Fermi, eensidera+
mes de nueve e! problema ejempie nrimeic l. En e": prevaieeían las eonciicienes cie
equilibrio antes de a‘ s Ü, een en = Na = iüufcmi y pg = iüsfemi. En la figura 3.19%)
aparece ei diagrama de bandas de energia qiac describe esta situación de equiiibrie.
Una simple inspección ¡iii! ¿‘Iciar diagrama y ia ubicación dei nivel de Fermi dar: a eeneeer también pue: supuefie, las ecncaeitraeierus de pcs-radares de equilibrio, 5312:3310 que
{Epn E-¡ÏH
Hg = ese
pa
(3.583!
m gigiEi-EEHÏ
El lucia: que se. qlliafif firesaltar aqui es que, en cciïiicieim rie equilibrio, hay ima estrespandemia exacta entre ei nivei de Pci-rei y las cenceniracierrcs de ganaderas, Ccriccer
EF especifica teralmeree n; y pa, y viceversaConsidere-mes ahora ia sitilaciún de nc equilibra: (en régimen esracieasric) ¿entre
...... ..
dei semicnnducter de! prebierna L para tiempos r Jr} 1p . En tai C350, I‘ i} T, , e p“ s
GLrp = lüufcaii, p u ¡sa + ap = lüiïfmni y a = nn = iüiiïemïii Aun miseria e prácticarríeflrfieïiïiíeï fii fiiïñfidïfïcatzïe, p ha aiimentacie en muchos ríírdesesïiie Iiiiig-irïiiiïflïy Tesis
clara que ei ciiagrsrna de ia figura 3.] Eiqfe) ya nc describe ei estadío rie-i sistema. fic her
c110, el nivei cie Ferrei Hifi definiciüseiamenïe para un sistema en ecmdicierses cie equi-
97
qua-Igualdad
f‘
E?
ïgm-nmmifl
ul fi
nnííkï-H-I-Iïí
¿‘a
1
i
1
1
ï
ï
1
¿
f.’
É
?
.¡.¡—__¡_*
E.
p;
E
{ai
{bl
Fig. 3.19 Eiemplc de utiiiaaeíen cie ies seudüniveles ee Fai-rei. Bescripcien de ies bancas aa
energia en el semienndnetnr‘ del pcelnlema ejarnpie númere i en {a} c-nnciicicnea cie enuiíïbrie y
{b} eeedieienes de ne Eqtfi iiibfiü i: a r9}.
íiiiric, y nc sirve entences para deducir las ccrnceniiacicnes de penadcres en nn sistema
en situación cie ne equiilbïin.
La ventaja cie poder deducir a simple vista las cenceniracicnes de ¿verdaderas pe:
medie del diagrama de batidas cie energia se extiende a cnnclicicaiaes cie nc cqaniihïie a
naves del ese de les saadeniaeies de Fer. i. Pala iegras esta se introducen des ene:-
u
u
- ¿-u.
gias: FH, el seudenivei de Fania cie electrones, je Fa, el seudcrniwei cie Fea-nai de nueces,
—.L.
_l'_. _¡.'¡. 1._ g-l+_| -"
que per definición estan relacienacies cen ¡as ccncenttacienes ¿e portadores de ne
equiiibrin, fiel naisnïc ¡nodo que EF se relaciona ces’: las ccncentracicnes de portadores
en eeeiïlïiïin. Específi camente, en ccniziicicnes cie ne eqniliiaeic y snpeniendc que el sem
miccncïncïcr es nc degenerade.
n :___ “¿En ¿LL-k
e
_"'.I_=-:¡."
Ü
_-.
FH ¿a ¡h 1» ¡(T
_
f N.
H
“,1
_
{Jfiia}
mi?)
‘r’
1M. _ ¡_¿ _¡ L_T _-. ¡,.¿_.u ¡_-E.r-¡_h “r:¡.
_
p a lea‘ii""iïi-’
'.¡_¡_ ,_.¡ .¡ ._¿
_¡
_.__¡
n
e
s; a a — ie ing»)
(asia;
‘Hay que señalar que Fe y Fa sen anticiaees cesaceeniales cagas Valfl t fi ï:están cetaimea»
te detenniiaades a partir cie un enrlcrclrnícniü presse cia a y p- Mas aún, se han eiegicie
cen cuidada las ciefinicicnes cie ies sendeniauaïes ¿e Felisa? ¿e manera que atiende en
sistema persia-thalia reiema al equilibra-ie, FN ----+ EF, FP ---a+ E}: y ias ecuaciones (3.61) —a-
ecuaeicrnes (3.56).
Can el fin de dar una aplicacien cliiïecta de la fcnaaiiaeien de ies scnclenieelas de
Fannie cemideiïemes neevanienie el estais; ciei senïiiccnductes tie] problema ejetnïpin
nianere 1 pasa 1' i} TP. sense ‘sede, puesic que a ï i143, FH ‘:1 Ea. usage, snstitnyencle p e
ieiigami {a = ¡email-ii ¡a ¿cr a esas esq en ia ecuación {lfïvib}, se cbtiene a‘? = si — cae
c1’. Si se eïinïina E; ¿ei cïiagïaïna cie harinas ¿e energia 3’ se {cazan lineas a energias
adecuacias para mpreseniar E}; y FP; se ebïieïae e} diagrama que se muestra en ia figura
3- 19(5).-Esta-figusa-3ci%i‘{b}-ae1asaca-aenaiqaiier cbservadnig que el sistema en esiaciie se
enceenïïa en Las estado cie ne ezgizíiilaiie- La figura "ïlüfbi campera-ia cen ia iigiaa
3.15%} muesna a simple arista ene cienne dei seinicendecter se esta preciucieede una
inyección de
riezr e 11;. Queda el leetee" ect-me ejeeeieie um segunda epïieeeien basada en el problem-xa
ejempie nviunere 2, eplrleeeiún en le que lee seudenivelee de Fue-mi een función de le
gïciáhe
pueáe se!’ utiiixeáe pete refermeïer las eeaxaeienes de respuesta de lee portadores en
une ‘fee-rue más tzeïnpecte. Per ejeenpïe, ía ferina estándar de Ia ecuación que ¡ía ie en»
mente teta! de htneeee ee
JF == eii-wifi - #5155’?
(3.623
(igual que ¡e LEE}.
Difereneiendo nubes núenabree de le eeïleeïeïe {lfilh} reepeete e la posición, se tiene
ep e («:%)e‘fii"ï‘ï*ïí?.ï¡ — ve?)
(15329
(15313.1.
f... 1;?Fe
ÏE - (i?)
= ¿(f)?
La igualdad É == FE ¡ ¿iq [versión tfidimeesienei de ie eeueeien {3-15}] ha side utilizada
en les ecuaciones {(3.63}. Si ee eiireine Ehüfa ïïp en la eeueeien (3.52) mediante ïe
ecuación (3.63b), se tiene
e
D‘ _,
Je = «¡GLP e" ÉÉJFÉ + (‘ÏÏTEDPVFP
- _
{EM}
Sin embergü, por le relación de Einstein, qüpficí’ e yy. Per le tante, ee eeneluye que
JP
E
En {emm análoga,
JH = gfinïïf fl
(3 .533)
Puesta que en las eeueeíeïles (3.55), 39. W VF};- y JH W vFfi, se deduee ¿e aquí ‘¿me
interpretaráún’ge’fiïïre'ïïñüï“i_' fitüïeïe‘ñ fitïïtiaïfíüeïcïiegreenes de bandas de energía que eentienen eeucíenivelee de Fermi. Este ee, ‘HI1 eeuáeifivei de Pet-ami que wet-ie een ¡e pesición {dP-"¡Jdt 1* Ü Ü ¿Ffl fdx e“ Ü} iruzlíee que má" fluyends: eoníeafieet) el saniescmdueter.
99'
véase EL EJEHCICEG 3.2.. APÉNÜICE A
3.5 REPASÜ ‘i’ CGMENTARIÜS FIIïáLES
Geri el examen de ies preeierrias ejemplo finaiiaa ci esiudie- sebre ia respuesta de ies
per-radares en particular, y seirre ies fundamentar. de semicendecreres en general. A ie
iarge de este velmriee se ha cabierre rara yan cantidad de materia! que incluye termines, heches reievantes e irrfersaacidn, vaieres asar-narices representativas: modales e
diagranras de visualización y ecuacienes de trabaje. Siri duda, ei Iecter debera ser ca-
par de definir termines rales ceree caida iaiitaria, derrader, rriareiia! tipus-r, degeneracieri, dispersión, cerieree de R-G y Iengirud de difusión. Er: ia {abia 3-1 aparece una
ceieccien más cernpleia de raras-rines fundameraaies. Druarire nuestra eagaesiciea se han
presentada dates e inïerrriacierr de gran etiiidad. Per ejempie,_ ia esrrecrura cristalina
dei Si ha side descrita per‘ medie de la red de diamante; ies aisianres muestran grandes
bandas prehibidas, y en ies piirrcipaies sernicenducteres, ¿in ‘e p? Se ha dado inferrna-
cien extensa eri errante ai eaqaeraa de ies indices de aíiilcr, a ia dererrninaciee del rip-a
de depade utiiizande ia senda caiieare y a ia ‘¡reedición de la cericenmcien. de sepia-esas
cen la senda de cua-ee piratas- Se han indica-tie también ice saleres nrarsariccc repreu
seararives, de gran uriiidad para efectuar eaicales- apre-sireades de erdeaes de magnitud
y para determinar la dirrrerrsien relativa de vaieres recientemente halladas. La rabia 3.1i
muestra vaieres nrarrerices para una serie de pararnetres ciave seíeceieaades.
E} primer apoye de viseaiiaaciea que se ha presentade ha side, per sepuesie, ei dia-
grama de bandas de energía. La descripcien cefirpieta dei diagrama, er: reaiidad, ha
ecupade la zriayer parte dci veïraaea. Ei diagrama basica que se" inrreduje ea 1a sección
3.1 cerisisrie selamenie en dee rriveies de energia, Et y EL. Luege se añadiereri al ruisrae ies niveles denader y acerrrader eee se uiiiíaarerr ceme ayuda en ia eapiieacien de
ia acción de ies derrames eri ía rrrediiicacien de ias eerreenrracienes de perraderes. Pez-rm
rcrierrnenre se celecaren ies niveles cie energia E; y E, en el diagrama, para indicar a
simpic vista ias cenceniracieecs de perra-dores de equiiibrie. Más tarde se indice que ia
eaisrcncia de rar Canipe eiéctrice ¿entre dei sernicenducïer predecir! Lina curvatura de
ias hara-das e una srariacidrr de ias harïias de energiarcerl ia 3135512132541}. Per sanpic irtarpeccien
dei drag-ama, se
caerse eiecirice presente en ei raareriai. Era ei estudiada ia recembiriacien-geaeraciün
se afiedie erre nivel en las preairrridades de ia mitad de ¡a b-iÏÏÏd-ÏÏ prehibida. Este nivel.
que previene de ies centres de REG, desempeña La: pepe} derïrirrarire en la Cüïïiüfl iiïa“
cien termica entre ias batidas- Per úirirae, se irrrreciujeren ies seedeniveies de Fea-ni
para describir ias cendicierres de rie equiiiizïrie.
Las ecaiacieriea epserativas daesarreliadas e dedecidas pueden dividirse en des care-
gerias generales. He primer cenjerrre de ïHflCiÚfl-ÜS sirve para caracícriaar ciamriiaíivamente e}. grade Iii-a’. equiliiaie tie! scrrricenducrer. Al final dei capituie 2, ea e]
resaanerr, se citan ias mas iarieenaar-es: de entre eiias, E! segunda grups rie eceacieecs
'
eendecrer szijere a eee persia-hacian erierira. Per úirime, en Ia subseccierr 3.6i. a se repa-
san y iisrarr ias “eeaacienes de estaria”. a1 seieccieaar cuaiqaiera. de ies des ceejanres
¿se
.,_ . _n.¡ n._-r\nu-\.¡ .-
-. .-¿¡:n.¡—u—.
de oouaoioïros, hay qu: tenor siempre ouidaáo on verificar ia aplicabilidad do ‘¿as mismasaotosáesfl uso.
En roomnuon, lumïos pros-ontario jr oxmninaúo ios toïïninoo, hechos, modelos, ¿onacioam, oto. que sue-Jon oportuna-r on ios tnáïïsis Iolaoimïadoo con soxïúootntluototos: he.moo formado ostahïooor ima baso firmo para fumo‘; tstudïos dol lootor en ol mundo
¿se Ïoo dispositivos do ¿estado sólido.
Tobin 3:: Lista de ÍÉFTHÏITÜL
{I} ames-afo-
(32) xogioo intrínseca de ïomperamm
(2) POÍÍCTÍEÏHIÏIIÜ
(33) oongoíaoion
(3) oristaïíno
(34) arrastre o deriva,
(4) osfluchxra o rod
(35) dísporsioï!
{S} celda urútaria
(36) voiooidad d: arrastre o d: doriva
Ü?) movhniomo térmico
(6) üngoto
(E) oloctnín
(38) corriente de anastro
(39) densidad do coro onto
(9) hueco
(4o) movilidad
(7) Wind“?
(41) rosistiïïidad
(ID) banda cio conduccion
(11) banda do valenoia
(42) conductividad
(l!) bmüa p-rohihiáa
(433 ourvahzra do. banda
(15) SEIIIÍCDÍTEÏÜCÏGI oxtrfiisooo
(44) difusion
(45) conionfo d: difusion
(#6). ooofioiooto de difusion
(lo) dopanto
(47) reooaobinaoion
(17) domdor
{it-E} generacion
(13) masa efectiva
(H) sonúoonductor íntrínsooo
{IB} aceptado!‘
(¿E?) fotogonoracíon
G9} ITIEÏEÏÍEÏ tipa ñ
{SD} R43 Iánnioa dirooïa
(20) Irutoríal tipo p
(21) tratada! n‘ {o p‘)
(51) centros ¿o R-G
(51) R-G por centros tie: R-G
(22) poda-dor nmyoïitaxio
{S3} inyeccion do bajo nivoi
(23) portador Hfi mofl ta fl o
{.54} equilibrio
('24) demidad de ¡sucios
(S5) perturbación
(25) finmion de 17mm
(26) omrgia {o Ifivoï) de Ferrol
(56) estado ¡onaoionarío
(27) sorrúoondisotor no degonorado
(53) Hormilla do vida de portador
(E3) sonaiooïuzluctor dscgonorado
—u.uunu..¡_¡¡_¡_¡_.._¡_u¿.¡__¡ ...¡....¡__ . ¡__._...,_._._...._....
_.¡...-. . u- .
|.
.
-.¡
'
núnoritario
(30) icnïiïaoïon de
(59) longitud do diftxsion ¿lo portador
minofi taxio
(31) region oxlïfiínsoca cif: tomporatma
{ED} souáonivol de Formi
(29) noutraïidad tie: carga
"¡Z-andan
(s?) estado casi ¿aaamooo
193.
a...‘
13'
Tania 3.2 Vaima numárima aa pararaauaa aiaara.
Cantidad
‘Sïaiarïanpruxhïaafiaa {EL T“ 300 K)
¡(T
{E3326 a‘?
.525
1-12 a?‘
mi
¡Üiaffina
Pa l? Pp-
i359 3’ ‘i153 ‘ïïflïfïhfiflg
(para Hg u ¿Vh m 1G”!Emi)
Tn y ‘l’?
IEFG seg (los Vfi iüï firaaíca pueden variar desde
1:34 hasta Ita-Pag;
La y La
"IG": -» ¡U4 mn
FRÜBLEPs-ÏAS
3.1
Raaiim: ta: “ciicciaïiarin abreviado da ia ianïlinaiagia fia ias semiconducimas’
can basa
an la lista ¿a térmirm raanpiladas an ia tabla 3.2. De prufaraaaiai Ltiiiiaarsüs pmpias
paiabïas al ciaiïtúr isa distintos términüa.
Usanda ai fija-grama ríe bandas ¡ía energia, indicar cama sa pueda ïiíifiiiiiïïfï
tía} 1a existencia ¿a an campe- aiii-ari En tien!!!) de unaaraiauaaacïar;
{b}
un cias-tran ana E. E. = Ü;
ic) an hamaca una ima E. C- == E553};
{d}
ia intriga-remaining
(a) ia gfliï fiï fiüiéïi
iÉfTIIÍCE direcia:
{i}
ia racmnbiaaaiáa Lámina dira-tia;
la raaamhiaaxziiïia par caninas de E413;
ia ganara izan pa: caninas ti: R-G.
Respuestas bravas.
(a)
Cuando se apiiaaa l‘. V" a tara ‘aan-a de aataiaüaáxmtat da i ma ü iüngitud, se praduca
ta: daspiïanzianiu ¿’a huacas can ima vgiaaidad ¿a anastrre madia de 1C?
anzgaag,
¿Cuál es ia tnüïiiidafi da ica amics ¿entra da ia iman-a?
{h}
Batan-sara: ias das macanismca daminamaï iia: ia diaparaián en mateiiaiaa
¿‘emitan-
duaïarta nu ¿generadas dapaafnas ás: aim aaiitíad.
{c}
.¡.-
Para tm aemicaruziuctar dada, iü trmaiiidadas d»: ica pürtadaraa an matarial
m:rip,,saca
_ aan {aiagiaunasuïïaïarcs que, Higueras que, iguala-s a} las de un naaiarial ‘¿ganan
alargada. Expiicar ÏJIEVEIHEÉIÍE par «qué las mutriiikíada en la: materia! intrínseca
san
{ia ¡espuma aïagida} ias de mmatariai itheïifilTgaflie dupafia.
[nn-I-
in.)
_ _n_.: __ _.
_.__.
(ti) Doehanaeoelmiaïaomatariaï, Lmadetipoayiaoiraáetïpopmstfinunïfoïo fineote
dopadasdenïodoïalqtnfïufiauïa i)" NJ‘ {bona E)?! arrfiLïáloeias bairaapeeseiïta raayor rfii fifiïidfiiï Ramona: 1a tequila.
(a) Se mine que a ïnoaïiiidad oeïoaeïeetroaes en tem muestra de aiïioio es de 139€!
arobiercte. ¿Cuál ea el CDEÏÏCÉEHÏE de difutsion de loa electroMEN-seg a t
nes?
{f} ¿Cuál es la expresion algbiaiea de bajo ¡rival de inyeeeion?
f3) La iluminacion se miïim para eaear portadores en exceso en el silicio. Eme portadoaee ae ioeornbinan
caninas de R- G, de fil fiünfiuïïïhíïïü flí fin}.
==
(h) Ama Éflfl p fl l fifi s fi n fiflfl mi fi i fl a flfifi ú fl d fl d fi tt flfl lï flfi ïmfl mfi ï fl mflfi ümfi fïü
1ü“‘}e1n’ y oentroa de H-G NT e lülïfem’. Tras ei procesamiento (p. ej. enla fabrica==
F
ción de un dispositivo}. ia nroeetia de Semiconductor eoniiene ¿VD lÜlïffiïfla J’ NT
Iümfern’. ¿Eli pro-ceso fitïl flfiiï fliïo disminuyó el tieernpo de vida de ¡oe portadores Ini-
aoritai-ioe‘? Razonar ia ¿una
3A
Reeistividad
dopa(a) Una muestra de siiieío iaanteoida a temperatura ambiente está lflïifüflneflïeflte
ria con N“ e iümfema atoaïioe deudores. Calcular la resisiividad de la muestra utilizando ia ecuacion {lfia}. Camerata: e! reauiiaoo con e! "valor de p que se obtiene de
la figura 35?.
(b)
==
La mire-sim de silicio ¿Lei apanado {a} se "compte-sm" añadiendo N,‘ lü“"fem3' áto-
¡nos aoepáadoree- Cain-mia: ‘ia neietivified de Ia maestra comp-emitía. (Tener cuidado
al elegir ïoe valora de movilüafl que han de ser erapieadiaa en area pone del ¡aromaIlla.)
{c}
Calcular ¡a rasistividaii de! eilieio irefiteaeeo (fa = D, h}, -=- Ü} a terapeutas-a ambien-
(d)
Se desea fahriear ima resistencia de 5DG ohm eon mia barra de Si de tipo a. La ban-a
ie. ¿Coalo se eompara el imfliaáo aquí obtenido con el del apartado (b)?
tiene un area de la aeeeioo mueve-Irsa! ¿e iii’: em: y una longitud oie 1 em. Detenidnar Ia
3.5
oï1 cie inraureaae.
Completar la tahia siguiente, ¿edooietafio ia iníonnaeion mamaria del diagrama de bandas
de energía de ia figura P15.
Portaúor
E. filïíeV}
P- E- (EV)
Electron 1
Eieetron 2
Eieetron 3
Hueco 1
Hueeo2-—————-- u Hueco 3
¡
103
F‘:
Í»?
{intentara}
L"
¡h
"l-l-—u-n--rru—uá;a—uaug—_—_ï¡__
._. -.»,+
..
E?
...-_
1
Eïfi ttuiliüiiúiinginn fi n
d
1L;
_¡__"__|_
r
..—.,___._i
Fïg. P315
3.5
{a} Bibujar una gráfica ¿e BH EI! funmiún ¿a ía mïmceïzïncífi n¿e impmezas para un Karateriai cie Si daga-rin cün- lüïrfln‘ E ND s} Nik i? iüfljcm’ a temperatura ambigua. ïnfiica:
ci ramnalïfientn en El que 270333 el fiíagïmïrïa.
{b} Cunsttuír ¡ma gráfica de I}? en funciún ¿e Ea T para el siiíciü tipa p Íígfifamg
fiïg
dgg-
país. Rütrmgir el digg-ama a temperanïas próximas .123 temperatura ambiente e índíca: e} mïnnanfi entusveguiáa.
Un sanicünductür ¿n cúndiciünes ¿.2 equfiibx fiuse caracteriza per e! diagrama ¿ie hanrfias
dfiflmïgía d: la ‘Hgm: PEJÏBÉJÏÜÏrEG = LEE 2'52’, n; "‘ lüïflícmï‘ y ICT= {M3259 EV‘
{a}
¿átetminarn en): == 1.3i; - ¿.32 y}: == ELE-á;
(b) ¿para qué valores sin x, si las hay, s: dfigezxem al aefiúmnámtnr fi,
{c}
representar n y p en ñnuciérn cia x;
"W
{á} representar Ven fmmiúndexcnei intcfinrdnámn
ficon
fimmn
{e} dibujar? daentmdel enfimiónden
{f}
3.3
siL==lüïcm,¿nuálesiamagiútzaddeïfimx=íáfi
Un disputa-mimo semicnndtactm" se tancia-tiza por e! diagrama de bandas ¿es emrgía ¡dañaLadn de 1a figura P13. Se sabe también que E5 = 112 eïfi n1- = ïflïüfcma y ¿Tr G323‘?
eV;pn == 1345MEN-sega’uFWfiE-nnïfï-segpaïaxmïüyxnxï,
(a)
Re&atar e} Polanski EÏEÜÉTCEÉÉÍÍEÜ (V) en e! interina" dc] sfiraimraductur en “función
des. ¡{amar Pa" fluir-ax".
(b) Dibujareïcmímaeeïéctrim (‘Eh-n ¿si ‘¡maior ¿el semiconcltxctaren finkciún dar.
{a} ¿Üfi l fl sïaïn fi pïü flfi
c
laclcm@demrrimtedeaxïmtredelüseiecumfi
{Jmflm}
mxtxl? Razmarïa raspucsta.
¡_
{d} ¿Existe Cürfifi ït de
fi ¡trash-e d: elabora un x = 1h? En el casa de que así sea, ¿ctrál
a En dirección "del má; de mrtiania?
{c}
¿Existe partitura: ¿ha {ÏÍÏLEÍÜII du electa-ans en s: =- xk? En ta! casa, ¿cuái es ¡a diran»
ciúnde! Hujú de nutriente?
(i)
¿Catáïüïaïrmgfi nfi dciaúensidaqfi ïotaldemniexïtef fi enxïtbïkazonarïa
respuesta.
1-—-|-
aut-qb-
Hiúl l ln
¿‘Í
«I-ï
H
Fig. F18
3.9
Un Sfifi ïïi fi üïl fi lïlse ficamcïefim
ïüt
por el diagrama de bandas d: «energia de ia figura P33.
Se sabe tamhián qua: EQ = 1.13 2?, ¡ET = 011259 EV, r:¡ = ïülüfctz-Ñ, 1.2,, ü 13-50 crnïfV-sag,
y T“ - HF‘ mg. '
{a}
Regimentar e} pasantía} eleclmstáticn {V} en el interior det srmicanducturen filncián
de x.
-'-——-=-----———--- —-——------
- - -
-
(b) üibtzjaralmmpo Eláfl t fi m-‘É-m-fl -i fl ïeflflr fl eïmïfi cmïm
fi nrmfuïmífi nde; (c)
l
¿Pan que’: vaticina ¿e n: exist: neutralidad de carga. en al scnficunductür‘? (Sugerencia:
Ufi lixar1a Emiatfi ú fl tieFüis-sfli}. ¿‘É ¡i517 =PÍK5EÜ+ ¿D955 P " 531333511133
-
205
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I:
Thu.
ï
r-ieeee
{d} Dibujar le enneenneeiún de eieetrenes en fimeien de 1a püsicíún. Indicar explícitamenteen legráfiee ïeexreiereedeeenx=x_ y re e},
(e)
(i) ¿Existe 50:11 ente de eneeire de eïecuünee en .3: - 1:?
{ii} ¿Existe eeniente de difmien ee remata-nee en: " In?
{iii} ¿Cuál ee le densidad natal de nutriente de eíeetrenu {JH} en s: =- xa? Rezener
le respuesta.
(f)
Uneleeirúnenx =1h EÜHLHLBEEEÏÉÏEIÜÉBÏE: EÉSETÜHEVEÓÉEÉHI=IhhESÉEJS“Ü,
sin modifi ca:su Eïïfi ïgïa teni. ¿Cuál ee ‘te ertergíe cinética {E1- C.) ¿ei electrón ei fiege: e J.’ = D?
{g} En el pmüü I: se introduce 1m pequeü EIÜEEÜ. tie eïetïmfiefi. Las eïechmnfi en exce-
ee ee diïrmden en e! interier del sernicenductei‘ haeie = zh. Si en - 2.2% e 104 cm, ¿HE-
gará alguna ve: e :5 una cantidad significativa [digemee .3: 13%} ¿le eieehwxee
excedentes’? Remnant le eeepufiia.
Hermann-u‘ que, en eantïicfiünfis eflaeiunaúes 3-’ baje vive! de Enyeceíá-zï,
fipalïjjj = fipfiïl - ¿ÍLZE
_ . .Ü E A’ E í
eensiítuye Ia SÜIEEÍÓI} ¿ei cesa especieï ríe ía EEIJEEÏÓI! de. diïusitín ¿ee pefiedeares mín-eri e
ricas que ¡‘B-sulla si {_ l} se supone que TÜDÜS lee princesas de TEEGIflÉÍaE fiÍÓnvgE flEIE flÏÓ fl
een despreeiebiee ¿entre de un eemieendueier cie tipa s: tie. ïanghud L, y {E} se empieen
Eee emflieienee de eeeteme ápfil} = ¿eng y ¿ganara -= Ü. {El deeereeiar Ea Ifiüülïïhiïï ficiófiE. ee mee-he meme: que La tensum-ación eeeezituye una excelente Epïüïifi l fl ti üïlfifldfi
fifl
gitïzd de difimién de ganadores ezinetíterïee. En pmhlenïee prácticas. ee frecuente
eeeemre: suficiente de este fipefij
P]
__._
me
_¡.
¡mn
Eee ehïee ee eiïieie {Nik = ïüWemï‘, "¡n = i e pseg, Ï= temperetuï-e ambiente} m iímïúnefue ÏIïÍflaÍflïEHÍ-E define‘: un "riempe i’ 31 m, een nee 11.1: que genere Gm =' E035 penes eïeelrúnahuficfl por emïeeg, maifürnïesïïenieenïnfi iïeïvelumendeíeiiieierïín elisaetenie I'= ü
Se reduce ¡a "intensidad de ia Ïuz, hacienda 5L "" [i353 para i’ E’; Ü. Eeienïener APTÍI}
pere f2 Ü.
%ï%%ïh%%%¡
Fïg. P312
3.12
Se ihmnhumubammnfiiïnïr fimIipap (figura P3312} aca-rana innqtnegenem GL pares
electrón-huesca par mui-seg imifnnnemente en lada el ïuimrmn ¿:1 senúcnrtdflctor. Al
misma fimpn, mentira-an parafina-usen: = Ü, hacienduázzï, "- E! enx== ü. Suponiendo que
se ha alcanzada Ia mndiciúa-n fit rághnen EÏECÍDHHÚD, y qu: Aupa} H Pg para toda x, dew
tenïlirmr Mpfx).
113
En una muestra de Si uni
H
«simpatía, a temperatura amïrrimïiz, N1} IÜHICI-n’ y tp
=10'52;Seilmnimlamtzsïndznantetmtiennponbrpmnuïnkuzqflegemm C713
105 pares: EÏGCÏIÓR-ÏHEÜG par cmïseg tmifzannetïncrïtc en todo ei mamita}. En el imtantn r
== ü se apaga la ‘flm
finaci firn,
(a)
¿
y se: atacan: {a aviación tmïzïtmia en fxmciún c‘: tiempo.
en luck: Humala cundiciunzs de bajo nivel de Enya-unión? Ranma‘ la
respuesta.
(b) SHPÜIHÍEIKÏD que má!) - Espa’), dccïucir una expresión para 1a cmwdtmtividad de la
nnuzstzafu =- ïfpjzenftmciúnüeltiernpapamtkü.
114
Se tiene: en candidatas; de equifibríú n tcmperaimn mnhienlu 1m barra de Si ¿e ínngílud
L no ¡inflar-aumente ¿tapada can impune-m danaclnras. Se sabe quise
níx} “Hqfühflïb
“JÏÏEIEL
düïladefl“ü.. ficm,b'=ü.lcïn ÏL-icm.
(a) Dibujar el dingrazna de bandas de ¿tm-sgh par: Ia barra, moaxamin nxpiícitamcnte Et,
EF E¡ y E‘, Explicar flfilï fibse ha dedmidu dicho diagrama.
(b)
el campo Eléctrica Fi} en e! iman-int dc ia barra, en funRepresentar fil flfil fliï fliï fiflt fi
ción de la posición
fl esdemïastmde
{c} ¿Cuáïessunlasdireacciuïmmspecfi ïashx n-xjydelfimniea
elairmteadndífisiúndeá
fi huïm
fieflmïtm
flehm
finfiydfidífiflkfil fiehtfifim
que fluyen en el inleriurde Zahara?
3.15. Una barra de Side tipa n, de ‘longitud á (dansk Q ¿_.r_sï_L) se HHIIÉÍHHE ea miïguafiqzjïtsnecgü-
mariana-ias, de m1 ¡muera quzxspga} - m,” «- Iüurczn’ y una.) w a. La han: a; Éi está.
¿cup-ada mfi fnnïaemerste€31.31‘! Nu - Iülfiïcïn’ "áfimïm dentadura, T"
ambienta
ym hay foingermacifinuntmtfipa deprunesnsme] Ïlïilflfiütde la Bam.
107
'
(a)
¿Se dan eencfieimree de baje Iúveï de ínyeeeién‘? Hammer La respuesta.
(b)
¿A que ES igual 21(1)?
(e)
¿(fi jé ecuación diferencia? {áe Ea femme más símpïe mïbïe} hay qm: reseñas, para
cïetetminer Annie") ¿entre {ie le barre‘?
{d}
¿Cuál es fa pcasíeíán ¿ei eeudnrfiveí de Fermi ü hueca-e ¿entre de ¡e benz: en {i} x =-=
ü y en (ii): = L?
M15 Las simaeíenes de equiiíbrie y de aseguran eeteeienarie de m: semdeandueier erstes y despues de su ümnieaciúe eee: eeïeetefieefias por lee diagramas de bandas de energía que
epereeetl en ie figtire P3125. 2" = 34W K, se = iülüfcmï‘, p“ = IME mnÏfV-segy ¿JP :4 453
mnïfï-seg. A pmfir de efie iníenneeiútt. deierminer:
(e) las concentre-siente th: ¡acreedores de equjïihïie na y p”;
(b) e y p en condiciones esteeieneríae;
{e}
NH.
{d} ¿Se tiene “itiyeceiee de teje nivei“ crees-aria se ÍÏIIIRÍHR el serrúeeïsdxxcter’? Razeeer Ia
reeptmefe,
{e} ¿axel ee le resisiiuideá ee eeeeieetwtïucteranïes y despues de ¡e iimmnaeien‘?
{ueïÉ
e;
E:
_..
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Ffi
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_ % H _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ____p
-_,________________________
¿I
53353,51;
l
JeV
Fe
g;
s;
{b} flm-‘guée
{e} Antes
FÏQFEJE
3.}?
Une ïegión {Ü s; x S L} de una Iïiïifiiïa sie Si, ¿tapada mirame-ment: een ¿V5 -= ¿G35333?
imanes domaine-s. que se encuentre e temperaiuïe eznbieeie, está semeïiéa e una perierfim
cien en rakim-en estacionaria ¿e te! ¡"emm que
NENE
“Üfixfiï.
_
F ‘i; HiíïJÏLÍ + ¡’ïaïxfifie
Reese: quer: ’-' 345% reeünebI-eettpeïmrqm ‘É = Üenïa regiónü S x í L Cegeicïemm
Ï- ‘e EJ, dibujar e? diagrama de bandas de mex-gía pere ie zegiún p-emxrhada, ¡eeiuymde e1pííeitemenle En, E“ E“ FH gr FP.
|.|_.-a.u.u__
103
í_.íí_e
—.,—¡¿,.,_,.,_n_.,_.¡_____¿“_,____
¡
__¡_
__'_
Lecturas recomendadas
Cementerio generni: La mayor parte de: los textos dedicedcts a los dispositivos de esta»
do solido eotttietten un conjurtto introductorio de capituïos sobre fundamentos de los
semiconductores. A continuacion se comentan seis textos que, en opinion del autor,
eornpiernenten mejor o sttmentan el materiai presentado en este volorrten. Esos textos
contienen a su ve: referencias adicionales que también podrían ser consultadas por el
ieetor.
ádlet, R. B”, Sntith, A, C‘. y Longini, R. L., Introduction to Semiconductor Physics, 5emicondnctor Electronics Education Committee, voitsnen ‘I , Nueva York, Wiíay, 1954.
Es una obra muy sinïiiar en eontetúdo y objetivos al presente Volumen. Su iechura es
algo dificii y iigetssnente ntás aïefiflíüdfl en aigoncns puntos, pero en genere} se comido»
ra un cïasico en sn caïïnpo.
Nave-n, D. I-L, Semiconductor Microtievices ene! Moscoso. Nueva York, Holt, Rinehatt and Wittston, 13'86. Veanse los capitulos 2 e15. El libro de Haven sobre más profundamente (pero todavia de modo cosnptensihie) los temas tratados en este vointnen.
Es un texto para ¡estores que deseen amplias sus conocimientos sobre tales temas.
Pietret, R. Fl, Advanced Semiconductor Fnndamenioiï, Reading, MA, Addison-Wesley, 1987. Este ¡Ebro está Fundamenïeiïnenle destinado para su uso en estudios avanza- ‘
dos o de posgrado. Es un excelente texto para los que deseen una mayor profundidad
de ccenprettsion y una eobettnre ntás stnpiia sobre forenses de los senticondtteïoïes.
Streetmen, B. Ce, Soiici Siete Eiecrronic gileuices, 2a. csi, Englewood Cliffs, N3’, Prenti-
ce-Hall, 1980. Veastse ios capitulos 1 al 4. El libro de Streennan es un buen testo genera] para no gaduadaos, que ofrece un punto de vista diferente encore muchos de. los
temas del presente voiuntan.
See, S. M, Semiconductor Devices, Physics and Tecitsoicgy, Nueva York, Wiley,
1935. Veanse ios capitulos 1 y 2. EI texto de See shares de modo conciso ios fundamentos de ios semiconductores, e tin ttivei intertnedio,
Taiiey, H. E. y Iiaoghesty, JJ. 5., Physical‘ Priecipies of Semicocdccecr Betices,
Ames, Iowa Static Urtiversily Éress, 1975. Vefl ïse ios capituios i al G. Éste es tm texto
de fácil lectora, sus: proporcione costosos-sientes básicos sobre estadistica y ïttecanica
-
109
._- _ _: .,_¡..,.¡.
Apéndice
Ejercicios
EJERCICIÜ 1.3.
P: Si 1a ¿mutante de. ¡a zed a icngfiluddc la sristaás ¡s mida mtitaxia su s} Si es a SAB K1?‘
vecina más
su
de
centra
E!
hasta
¿e
Si
¿tanta
cm, ¿cuál es la distancia d dcsdfl si centra de un
prfilirnu?
H:
Can-ss s: indica sn is figura 1.4, s! ¿Inma de! véfiiüe superior izquierdo de la caída unitaria
dei Si y e! átunm a ¡o larga de ¡s ¿ing-canal del suis-u: s un cal-aria de is iüngíiud de Ia minus sun ias
vecinas más prúsintns. Puusstn qu: la diagonal de un sub-u es igual s ÏÏÏ vssss La longitud de un
latina, se ¿sauce que a’ u [Udflïfla s {sin} (5-43 w 113-‘) - i255 x m‘ un]
EJEREICIÜ 2.3
E‘:
Fam Lina read sristaïins cúhica:
(a) flctsnïsjmr las índices d: Mills: del plana y ¿iz-afición tie] vaciar que spsrscs en la figuïa Éllís}.
{b}
üibujsr s! pïsns y úiretcifisü de! sectas: ssrscïsfizsfiüs pa: ü 1G) ‘y [1 10}, respectivamatan.
Las intsrsscsisncs de} plano san ias ejes muerde-ruedas 1,}: y ¿sun -1, l y E, respectiva-
mente. fiaicnleuïiü {ifintersesnciünas}, IESIÉEH. - i, Í. H2. Mullíplicandfl per 2, para al?»
tens: s1 miïúmc: sunjumu de vales-ss EIÉEFDE, y ¿mamada si resultadn entra paréntesis,
se übtiene
qm son las índices de Mins- ss: sim, El vector de dirección tien-s
emm ¡Irrüyscctnïrs 2a, a y Ü n ‘¡s larga d: has ejes nnürdenadfl-ï E, y Y I. respectiva-
nlems. Humanes ias índices de Mïïlerpanra as sisscmnsm] fiíï-
_u.
{b}
Para c3 ‘giant: (1 H1} las [lfinïerssctiflnfi]! San i, I, Ü. Pur la Inma, las intersscciunss
respes=crs Iütscjasx, yy s: sus 1,1, m; e} pixmania a ¡ns ejesxsyssa,
y ss parálisis: si ej: z. En un cristal súhisa, ls dirección (11131 es narran! s! plana (110).
El pista: y dirección dcadsscidras aparecen ditmjsflssm La figura 131.263).
111
Fíg, 51.2
EJERCÏCÍIÜ 2.1
Frabiémas de energia
¿A 51125111M jaulas de energia as ígtxal 1 c1"?
(b? ¿A cuántas EV a SÜÜ K es igual k1"?
ic)
¿Cuál es apmxinïadaanente 1a energía de ¡mi Ischia de ïüs áimnns aceptadoras y dunadores en el Si ‘E’
{d} ¿A qué E5. igual EníSiï.‘
{E} ¿A qué es iguai Enífi iüg}?
¿Cuál es ia energia necesaria ¡sam ¿«urfizar 121-2 átmnn de hidrúgam que se encuadra
rziaïmenta. en el «estado n = 1‘?
{Ésa}
15v - 1.5 :- 1G“? jnuias,
{b}
ic? n 9.0259 EV (r 113.0215 ¿v3 a 3m K-
{c}
La anergía de iunjzacíún de ias átumns m irrtptzrazas es ¡E1131 a i Es; . Ta} v ¿mm 53
fi
Eïïïlfi ï fien Ia sub-sanción 2.3.4, tEai fi EL! ¿‘f para las ímpurem en ¿E Si.
(d) 55W?) = 1.116s’ a teïnp-eralum aanbiente (véase 1a suhsmíén 2.2-4}.
{E} 5541:3432) “4 E ¿V (véase. Ia subsanación 12st}-
{Ü
Hacienda usa de ía ecuación {ll} dE ¡a seccián 2.1., ía energía ¡La íufiimfigún ¿a1 ¿mima
de Íïifirfigfim
fi
ÍEHEIJ .1: “i315: 5%’.
EJERCICIÜ 2.3
—..,.
_—_
u".
.,__._¡._,.¡.,.-__:
—
"ÏP-z” La} ¡írúbabiiidad de ¿gire- un main en a! axtram üif¿-5¿3E3Ï¿“áï;ínÉ¿.-Ï agaaiagggsa (.r_¿;'j',"¿5¿¿
ücupacfia ¿s ptas-manana 2131131 a Ea prúhahiïidand ¿e qLE un atada en e! EÜÏEÏHÜ Fdperím‘ de {a
banda de valencia {L} fifiïí usarán. ¿DKÏÉI es 1a pcs-sicifin ¿‘si nivel ¿e Ffl lïïkí?
'
E:
La 51111111111311 CE P1111111 fíE} 5111151111 la pmhahiijdad 11k- que 1.111 estaria de tmrgía E 2111113 ncupadn
pa: EÍECÏIÜIIEE. La pmbahiiidad 11'11: qu: un 1151111511 dt: trfirgía E está vacÍ-D (11121 11-111193419) 1111 igual a
1 -_."{E). P1111121 tanta
11111= 1 — 11111
Punta 111111
¡‘EJ =
1
Y
E
Í
1 “HE-J _ 5 fl" ¡’,1 3111-1111111"
1 ¿h ¿151-111111-1“
111111111111111111: que
{E1 — 131111311" = {E1 = 511x111‘
115111111111‘
El 1111111:! de Fanní se encuentra E11 la mitad 131153 barsda pmhíhida.
EJERCICIÜ 2.3
P: Una mumirn de Si está. düpada 111111 10" 1111111111215 de 111211111 3101:1113.
(a) ¿C1113 es 1a mncmtmcién de ¡11111111111111111 e11 111 11111115113 ds S111 300 K‘?
{b} ¿C1151 11s Ia 11111111L Hua-ción de partadflres 11 HG K?
111 (13 B11111111 1111 11 311111 1111 1111111111111 (11111 111 1111-111 22311111111 1111111,, 1-12.. = 11191111113. ,11 31111
K, 11-, - ¡.13 1-1 lfimjcmly 111 1'13. dada claramente es 11111111111 1111131111" que 111. Más 11.111,
111111111121 que la. cunccntmcién de 111111132135 cïmïadumus N131 se ha aïrfitícïn En el enunciado
del PI-Dbïmaj s1: supnm que Hari ha. C1111 N131- 111 y N1, bNu, se 1111111111211 utilizar i115
11111311111113 (2.31) para 1111111111111 la cuncenuaflnïiezs 15'11: 11121113611115; p = N11. ‘* Iünicnnï;
11 = 111x111,, 111,111 :1 111";11111‘"*.
(b) Cama se deduce de Ia figura 121511.11,- == Iüfimns 1 ¿’FG K. Puesta 11111111111: cnmpambïe
a N1, se deben utilizarlas 11111131110115 (2.29) para caituïar al 111111111311 111111 cie la 1111111111111-
11111111111111-1 de pnfiadnr fi.(Una 1'11: cam-mida 11111 de 11111111,, se 111111111111 más fáciimenle 111
-11.1g1111111, utilizando 111 cxpïfliún 11: E11 ley de acci1f111'd11"111‘1.sas¿}’ R11111'liz1=;11d11‘1í11111111e11r11«1_
iïuficadcaselïega ¡Hp = NJ? €1- HNJZ); + 115]” =LfiE i“? ÍÜlÏÏÍ-ïmj? F1’ = "ÏÍP "1
6.113 H’ ïüujcmï
113
EJERCICIÜ 3.4
P:
Païacadfl
d fl ïa fi t de
fi í bandas
fifi cïüïdefi Energía
á fi i fi j fi mhïülï fi aïmfl hï fl rïaporsicïtánde fifi nïcuïar
fi ïa fi gy
dibujar
a «escala uelfl diagrama
para “ia mama ¿e Si. Tener en cite-nte qm
53:51) = 1.03
¿V- a d?!) K, y sap-anar que mïlfm; as irfiapanáíentc ü 1a ïemparatma,
RI
(33
En el apartada {a} «¿EI ejercicíu 2.3, la muesïra ¿e Si ¿fl pfl dflcun
fuí... = ¡ÜHJHHE se encmtraba a 3GB E, Mafi áazsie1a ecuación {EJE}, 5313232. a qfie _E¡
se sracuentra a M1373
2V par debajo de Ia mítafi de: ía ¿anda prahihím. {En zwíidad. a ln
larga dd capítmn 2
se indica
¡a pasicïán ¿e E: en ei EE a aaa KL} ¿pïicanáa a cnntinuacíún
ía eclflfliü fl
(133%), se úhtiene
E, - E? == H inffiufijfig}
= M3259 IHÜÜEÜLÉE x 10*“?
= (3.234 EU
En la figura Elsa-ia} 293mm a} ¿ing-arma d: bandas de energia mnstruidü
a partir de zas
pusiciúnfi de E} y E; nhtenifias.
(b) En e! aparta-fu? {h} det ejamicía 2.3,, ia nuestra ¿e Si ‘s: caïianla a
4'30 K, Can ¡a hip-gitasís de qm 215X172“ es. ínciepenáíaraïe de. la temperatura y terátmdu
en cuanta. que if!“ =
0.04135 ev a 4m FZ,[3{=1}.ET En {mgxmflu = 43.0; 14 ev y se: ¿educa amuncas
que a se
Eïlfl t fl ï fl ít:1 Üfl
fl lláe? par ¿abajo da ïaanítad ¿t 1a banáa pmhihicïa- huesteque m‘), es
comparable. a. n; a 4?} K, hay que mfi íízaïia ecuación €3.33?) para caicuïar
la posición
de Ep. Explícitaïnentei cun m; a iüidïfifma y g: = Lfi? K lühjcmï
{véase e} ejerciciü 2-3),
JÏÏ; *" E; = ¿"T ínípfag}
2 9134435 IHLLüE m: i{}"‘,rïa“;
= G13195 e?’
En este casa, EF está sóics ¡Ígfisïfiïïïé flïe daesplasaá-a ïtfipflïwfiü
gura El 41:13},
de 5-? ¿a? y ¿Uma se pufifi e veran ¡a fi-
EJERÉICÏÜ 3.1
E‘:
Un ïñflïí fiüflfiüfiïüï
54:5. ¿armar-index par: a‘: áiagmina de banfias ¿le energía de ía figura E3,
3_
E;
E;
l
,1-
_ F
,..
51-‘
_
_ _
_—-—..¿E‘ -
- -
u:
— E
‘b!
Fïg. E214
Hu
¡ql-r
I 5.5::
‘H...
¿F
*
i
e
a
- WH
Ü
WII
Hg. 53.1
{a} Si c! semiconductor, que es Si, se mamita-nc a T = 300 K {Ec = 1-12 cV, m = 1.13 e
icmym’ y ¿"r = 01-0259. ev), determinar ie nsistivïdad ea ccmiconductor para ¡a ren
giúnx :- WH.
(b)
Un electrón ¡ocalizacio en x - Wjï intenta moverse a ie rcgion 1 e: -Wf'l del scnúconciuctor, sin modifi carsu energia total. ¿CLtát ec ‘ia nmírtimn energia cinética que ríebe tcner e] electtfin pan conseguir ac oitijeti vo?
(E) Dibujar el potencia} electrosiático interno (‘u’) en ñmcion de x.
{d} Dibujar el campo eléctrico {É} en e} irfle rior dei ecmicorsductor en funcion de x.
(B) El scmiconducior está en cquiiihrio. ¿Etienne oe deduce este hecho del diagrama de Istandas. dc energia’?
(Ü
¿Cuál cc ia densidad. de corricnic dc ciccuonco (In) 1-’ ¡a densidad de corriente de huecos Up] co: = ü?
{E}
¿Existe corriente de ari-aser: de eieacizroncs cn x -= i}? Si así hiere, ¿cuál es la dircccioci
dci flujo de coniente’?
(h)
R:
¿Existe corriente de difusion de cicctrooes en e = B’? E1 ta! ceso, ¿cuál cs la direccion
del flujo de: corriente‘?
(a) Para vaio-zm: de 1 :- Wfï el Semiconductor ce de tipo ri con
¡H 3m“
h]; == n = IIJLEF-Ffiif = flicíüfir 3 €1.13 H ÉBWJEÏ"
= 5.35 2-: ¡cfircmi
De ia figura 3.5 ee deduce que p“ = IESE} cmïf‘s’—ecg., y por io tanto
P
=
I
ciencia
=
É
€1.15. n: 10"”) (1.35 c iemses H m”:
m mi mm
{Si se utilizarla gráfica cie rsi-stiwicïadec de ie figure 3.7,, se obtiene omic o = 3 fiucm.)
(b)
El cicctnin deis-c poseer tine energía cinética al science ¡gm! e ie barrera de alergia po-
_ _ iepcíaicïiire las IEEÍÜIJES i? 1€ i: dci notarial, H ¿acia
KE,“
=
rhwfiïj w egiwje} = E-,{— wie} —- EJWJÉB.‘ = E552
H5
{c} 1.a reïecifin ‘jr’ en ñmcieneeefim ei en week: fimfií flïtïaï? pero “izïveecicïc”, que le de
E; {c fé n Belen fimcicn de x. Pa»: intenta, si ee ceneídcce V3323} e cer-e mee‘ — et.
+-4*
-
e,-
pp
L,
n.
¿z ‘s: - 1a.Ha-
Z:
n"
I:
5
¡-HH+I-H"¿H
[e]
T1
l-'l'.|r.¡.:'
r |1rT¡ ¡ ¡art .
Se llega e le ctünclunión ¿e que e} semicnïkdnctüï está en cquflícrin, peque el ¡five-Í de
Fcrrni ne deperacle sie Se püsiciún; ee nutriente e En large de Ica-de ie estruetnce.
{fi pe: -= Ü ¡y ¡Je e G . Las cerrïentee netas de eiectrenee y cie nueces een siempre iguales
a ceïü en ¡nda pilates en cenriícicnes de equiííhric.
{g} @ , exísïe-ccnienïc de erreeire en s: = Ü. Puesta QUE Jfll flmfln ' qpnrffi. ¡e
e cena: ‘if-i een en nulas en s: e EL, 1mm,“ e Ü en x = 0.1.3 componente ¿e erïectre de
le ccrrícnte tiene le cuisine direcciün que ei cempc eïecirïcc: Jan-name fluye en la
gciíreccián: -:: .
{h}
existecürrïente de díñei-úncxle = D, Canet!!! ' n; ¿‘Cfiï-ïe-e fiÉtfÏCÏl-‘¿Swïtïmïkeaqtïen
,
emncrne e} mevemee desde :4: - Jïfif fl hasta e = WH. Pet ¡e tante, ¿nit-ir e Ü y Jem ==
eflnfidrïf fix}e Ü en .1: =- Ü. Gen ¿eje-ix e ü en e" = ü, Jyggfif fluye en ie
(Par: supuesta, ies ecmpcrheneie de difttsicn y de eneeice de electrones se ccmpemen
entre ei, de mande que, en cnndicienee de equilibrio, Je =' JNImnsu-e + ¿u ¡ ¿e- n B.)
EJERCÍCIÜ 3.2
P". En c! pmbïecïee cjcmpïc menea: 2 de ¡e sub-sección 3-15.2, se ehsenwj exec le Éimïüneeinn ne
mnetrente producía cn ¡m cerca ¿e eexïúcencitxctec en esïedn ¡estacionaria teta ccecentzncinn de
nueces exee-ientee ¿cafe? e“ ¿eng expí 1.1:! Lp). Dades ies cenfiicicnes de baje rsiveï de inyecciún y
Efi nienfi úen cuenie que p e 39g + ep, ee puede entülïces establecer que
n=nu
P = Pe "7 ¿Paeffl jü
¡caza le mucfi irnünïraïnefiea.
11-15
¡a barra i111(e) Utüin: ise eeuaeiuvrxes (3.51) pese deámir las» expresiünfi á: FH Y Fr Hi1
minimiza.
{b} ÜEIÏJÉHÏQLEFPESEÉÏlElCÍÚhÏhfl ÍÚEIEIIHSPmÉüSEIlkEq1IEñp¡{I}Hpg.
(e) Utilinnieieeresultadnsdeïoeeïfi mfi a)yftmdibujareidiagïmdemïadasúe
prublamejmtpïenúzïaerelm
energíacpxedficflbenlebemáeseïnïeanfiufiar fieï
"Üenïa
mmüuiuïrsdeeqlfifi b fi eeih fl ú fl thmr fi ghïmsïa fl mfl rïm fi up fi mxqïmï
harraiitmnïnada.)
estaeïnïmias’? Raza{d} ¿Existe aumenta: de bug m la han: ilwrtirmda en cetidieierwes(e)
n;
nar la respuesta.
estaeiüuaïias? Re¿Existe eerríente ¿e elseetrerms en la han: ümrtinada en cündiciülïes
zenar la 12:91am.
la expresión de p en
(a) Puesta qm n = 1113,, multa que Fn= Ep. ïgïmïzïmflemïstitxaymúe
e ehtiexïe qua:
la eeuaeifin (ïfili fifi
—
+
Fp = E} -= ki“ lnípfflü = E¡ k?" lnïpaíns {úpm/nJe”""’]
(b) Si men) n pu, EIIÍÜIEES {ápmf21.-} espai-x! 1,} a pain. y
'“
Fr m‘ Ei E" ÏHÏÍÉKPÁÏHJE-HLÏÍ
F, m: Ei - k?‘ Euífi p fl jna 45- Mix/Lp}
=
y pu (e) De} pmblema ejempïe nínnete 2 se sabe que ep... mmïm’, n; mmrcm’
n ÏJNg -= lmrcre“. Ersteïaee-s
ü}
función lineal dei.
-=
En las pmfirï fidadesdex fl, úpnfix} mpg}: FPEÉ 1m
deduce que Pp == .E¡.
e
(ii) Enr-Ü,epm;# mydeïresultadedeiapefi a fl (the
een FH "‘ Er.
(iii) Para mayeres filetes flex, F;- enimide Ïuknïxzlente
(iv) FH - 5-. = EF - E; = ¿’Tiníflnufir fi = 0.30 ev.
Utilizando 3a infnnnaeiún meter-im, se deduce qm
2:
c
EF
r"-
L. ___________ ....¿
.
l
F
M“?_______ -4;
'
F
y
I'
‘-
'
I
¡
E‘,
.
i;
a;
L
=-._ x
-—
E,
—ï-«--=-v-—-—-:-|I-x
0
D
Equil-‘¡tn-Lu
.
.¡.,_¡_,_.
me méfi encge hate»
(a; Si se superm- que p e u, a: e ecuación (3155221) mnïgïïgïem
mua corriente. de hueca-s en la beeee siempre y merecia ¿Pp-fair 1* Ü. Übviamenie, existe
rra íltnnimóa en ln pmïüïúdades de J: - ü-
117
{e}
A "vacas las apari-zzacías pumácn main: dentpcinnantzs: 1.-: =* Ü en las yruxisïádaám de
x==ül Dc! restiltadodati apariencia icltgszcpndríanürmïnfirqmdfïddr=ügjrporin tanta
In" Ü. Sin anbazgmencanficisnnmc fimfiawmfiasi fiuani fin}:
tual} m5; 4- JF = wm.
lante entodüslm piminsdaïahamfiesïnqtm misa? saïifiaác mïfi enï fien: = 6,}
también debe ser nula en x - Ü. Ersïúnúes, Jyfix} H -Jp{.:r), y se sabe: que JF á ü ¿s1 135,
pmximifiades de: = Ü. Laapfizïad fitzïepamfiapan-ricm ¿el imechadaequejygpm...
partícula! tamos: n camu IÁFHJÏÜIIIÜ la mncaextunciúndeelecuutuspummm myaflia fics es mucha zïmïoï que 1a fimcenïracïóu «in: hamacas pcnadores núnnritafias,
catarata ¿Ffi dr daba sar más pequeña que dfgfair. P. simple vista multa Ïïnposíbíe
detectar 3a peruiimt: de FH en el diagrama de bandas d: cncrgía-
C!
-.-¡.¡.
31-8
_._ .—¿
1.-
.
—_í- .-.-.
B Apéndice
Problemas de repaso,
enunciados y soluciones
Les Siguífiflt fi eenjrrntes ¿e pmblemss 1mm side eïsberades srrpmúende un serie-ei;miente ——e veces en eeeeeinfiente integrarán- de les terms tratados en este libre. Es+
res preblemes pueden servir eeme repaso, e eeme fer-rue cie evaluación de!
eerreeirïnierrte del leeter sobre les diferentes teneis. Si ei Ieerer está bien preparadas, es»
da eenjtmre de pmblenrss debe lüiïlñlia epe 4G mineras, e “libre een-arde“.
Al frnsl de sede grupo de preblernas se ineiuye rms respuesta eleve.
NÜTA: {1}
(2)
Al responder e ies preguntes de cïpeiún múltiple, elegir la mejerr posible;
ens seis respuesta per‘ pregrmta.
de les perriEn las eáleuïes nur-retiene, temer les valores eprexirnedes
'
rrretres listados en 1a table 3.1.
CÜNJEÏNTÜ DE PRÜBLEMAS A
L Información general
{l}
Carne se Ifllï fitm en le figure, mas eeïrís
die de ends arista vertïesi ¿rr un eterno en ei eenrre de las car-as sugería: e inf-afinar. ¿Cuántas
¿lamas hay‘ ¿entra de is celda E’
le) 4
.
{b} 2
{e} l
(c!) ¡f2
L/O
{2}
¿Qué nombre reeibe Is. ree‘ caracter-leerse per le celda unitaria que aparece en ¡e pregunta númem Í’?
{e} súbita simple
...
_.._¡.
--
__¿_¡M¡__ .¡.¡.,.¡.“._.,.¡.._.___.—-._.:¡.¡_
.|¿I.N
¿¡-—-{b)
'
I
41-"
.._.,_.,¿ e :¡_¡_¡u.uu-.-_-.- ¡Ju-Hana
I-I-I-
{e}
fee
(d)
diamante
119
- - — -----\.----\.-- ---—--- — —
í
{3} Betefl ï fi ïiar1:15 Índices de Ibn-fille!“ dei 533m:- ques: representa en Ia figuras.
d’?
{a} (153)
{n} {i233
{c} (351;
{d} 1133i?
(E? (SÏÉ)
(4) ¿Cuál de las direcciones siguientfi Hi3 es perpenáimiiar a ¡a dirección {E99}?
(a)
[ÜÏH
(b) [Ü3ÏÏ
{E} [mi]
(d) {i'm}
{5} En. 1m saamímnfiuclïür dcteaminado, Ia pmhabififi ad¿e que las eïectmnas ÜÉÜFÜIÏE atadas de
"
3132:3131 H‘. por encima de} extrema" infefiar dc ¡a banda ¿e cunduccïún. es e“. DEÏÉÏIÏÉDBI
Ia past-iván tie! nivel‘ de Ffi tïïïi en ¿ficha masiefi aí.
{a} EF = E,
{'53 E: -" Es: = 951?"
{c} E; — E; = ma?
{d}
E; = E: + ¡ET
{5} El mecanisïnn ¿amante tïe 1a díspexsiún ¿e pünadürzs en :1 Si liga-manana dupadü (dia; a1ta pureza) a ttmpemtura ambiente es
{a} dispeïsifiq‘: pu!‘ pumdum-s
i
(b) dispmsián pa: ía {E5 cristalina
{c} ¿‘nspmíkïía
{d}
¡.u a.u...í.,—¡... ._.¡.¡_¡_w.¡__¡. _ .¡¿_ __
(7) ¿Cai? ti: 1a: sigarimtes ¿B31311333 dfiflfihfi
mnhifi ltt?
a
«Da-s
‘EN
DN’
l
in)
—-—------— ¿vn
NE
Nu
‘
NE,
{d}
{c}
Ü?)
unátunmdnnnaianuïifizazxdnei nmdeiuún amarre.
(E)
ïndicarcfimnsempïü
flm
(9)
Indicar cóma se representa la mngelacián ¿e las electa-artes en Ice: nívrsïes dunadores cuandn T —- ü K, utilizarán el diagrama de bautista de atraía.
(10) La resistiïidad de un material tipa H por tu regular a más pequeña que ¡a renistividad dem
material tip-u p de ¿tapada cumparahle. Explicar-par qtié.
(H) Uülizartdü el diagrama ¿ha bandas de energía hadita: cómo se expïicza la rnnnmbínación pmcentros d: R-G.
(l 2) Defi nirla "vela-cidad de arrastre ".
II. Interpretación del diagrama ¿le bandas de tnergía
Un dispositiva tie: siHciü a 343G K está caracterizada por el diagmnu de bandas de emzrgia que se
nuestra en la figura. Utilizar est: diagrama para respetada a las pregmaïas de la 13 a la 20+
l
“"1
'\
‘n.
r
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{'13} E] pütfizïciaï aïñfir fiïáïim {H en E! ÍBÏEÉÜÍ‘ ¿si mïzïcfi r fi u fl tüï
uaiquesannmtra ense-
guiada.
(aJ
{b}
113?
{b}
{IS} ¿Se dan CÜIHÍÍCÍGEEE ¿e equilibrio?
(EJ si
(b) no
{c} ra: se puede ¿etennimr
{IE} El ssemimmiucfiüres ¿agraria-adn
(a) en las pïüfiíï flidfiefl¿c x = Ü
{b} paralfi íxíïïf}
(c) en las proximidades des: = L
{d} en ningfm sitio
[17] En: = x3, ¿a qtaé esígulalp?
{a} 7.53 x ¡flama
(b) 131:: Iüflícïn:
ífl}
Ïümïfïïfli
1:5} 33?: r: Efl l fi fcxïa!’
Id In}
{t}
{c}
{m} La dcnsidad de Cüïflfi uï fide ¿insurance {EN} que fluye en: = x, es
{a} mm
(b) pnniEafL
(E) ülumfils!L
{ü} mini-Ki) - rïiïiïïiii{'19} íademiihádemnienieúeanamade himnsfïammjqïiefiuyn eur-unes
(a) tien:
{b} iipn-¿GHL
(c) “flïrÑ-iEGÏL
(ti) «iiilpyuíicTfciifL
{Iii} La EIHTEÏI cinética del Hilti-tú qu: aparece en el diagrama a
(a) Ei
(b) ¿s53
(c) M3
(d)
cum
III. Resniuciún ¿e pruhiemas
La ‘cam semjizafufita de silicio tipa ii mie aparcar. en ¡a figura ¡asii sumetida a ima Fertilización
tal qu: ápntfl} "i tïpfi, 2- Ü. Se masticar ia han: a lanpemium ambiente en cundicimfi Emitir-ir»-
narias y Nu n iüifïmi para todo x. La han: es especial, en e! 5.315% de: qmse han eliminado
todos lusüenmisdeR-Gdela regiiïinüíx É Luizsdeiczir, la mmmbiimiifi irgeneraciónmccn-
tIDsdeRfi {Ru-Giérmicaflüdefipr ficiahïep flmü 5x fi L. Eatïúngúnïugardelabannfi enen
¡agar "atras pro-tasas", inciuyendn ei de imaginación.
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"Fw?" ¿Z __ ¿____¿___,,___,.¡_.¡.¡_.¿i¿ ï
m) Dciemlinfi rlamncentraciúrideeiecnürfi deequiiihñüu“.
(a) i0"":cia’
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a, a
(b) lülqïcïn}
(c) mfi jmn’
(a; no = mfi cm’+ ¿pm
(223 ¿Si Ap“, n mafi a-zm’,se dan cnndicíünfi de bajuxaivel ¿e inyección?
{a} sí
(b) no
(c) nnsaepuesie dzternfiïmr
(2.3) a (25) Cansidaraiïdu que ¿pm m ta! que. prevaiecen im: cflflfiiüïürï- fisd»: baja rave! de Ínyecr
'
ción; dannstrar que
L?
¿+1.?
L, es la longitud de difusión de pana duras Iïfiïïfliïfliflfi en la región de .1‘ 2 I. de La barra.
NETA: Tanto Apflfl z}camu dshpnfixyd: ¡‘sehen ser maquinas en 1' n L
CÜNHWTÜ DE PRÜBLEMAS B
I. Infarïnacifin general
{I} Cama se ve en la figum, ¿una celda Imitaria Ctïhka ¿fieras un Éaïüïfifl centrada en 2a 51513.22 de
máamïadaíasafi áasvm fi calesdeiacelda.¿ïu
fi xtns fi muasbaydmhnda
iaceldataxzíáaïia‘?
ta} 4
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¿h? 2
Ü
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{2}
{c3 1
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{am
¿Qué nombre recibe La red GEECÉEFÏIEÜE pa: ia cthia
{a}
cúhíca sírrzple
(b? han
(c) für:
(d) ¿mmm
{3}
En 1.1513. md cúbiza sha-api: mn mutante de tai a, 1a ¿cuidad de: ¿íntimas {número para: múdad
"-6355 ‘¿E33
"sabre
ima superficie {mi}; E5
{a}
133:
-. .u
.¡_n.
(b) un?
(c) 4ra‘
{d} a‘
(a) Determinar las índices ¿e Lfiïïera: plana que aparesca en ¡a figura.
(a) (m)
{h} i112)
(c) (E21)
(á) i221}
{S} La maja: fauna de caracterizar 1a cnngeïación ¿ie las eïectrunes en las 111931.25 animadora;
citando T -* Ü K es
(a?)
{fi}
(d)
{E}
Mi
La figun parece tapa-santa: 1a situacífin de un senúnunduactnr tipo n a mu Icïnperatura
aproximada de:
q.
g.
a
a
E
-+i---n-i-+-
{aflwïïü fllï
{bfiïmïrmx
(cúïïbáüflï
____________________ m4;
(dïïhflïï
{'73
Cümíáeïanns La VELTÏECÏÓH mn ia teanperaïuïáïia ¡a mncetïfi ïaciún ¿e EÍECÉIÜHÜS gra-ra Luna
Mmmm de siiiciü tipo n que aparaee ÏEPÏÉEEÉÏÉECÏE en ía figura.
“al
555K
A T3» 51133 E, ¿cua? es el Cümpürlfi mitïïiü de la mmm-ra‘?
(a;
extrínsecn
.. (h) intrínseca
{c} {ic-generada
(d) dncongeïacián
(S) ¿Cuái a ¡a pmbuhilïáad de que un EEÏECÏÜ de ¿Energía H‘ por fiebajn del nivei de Fermí está
ocupado por un himno‘?
{a} cam
...- (b) G21239
{c} 171353
(d) (A632
{e} {N31
(9)
Una muestra tie siiícin fitá ¿apatía cen 10“ ¿Earn-ns dentadura-s y 5 x 1D” ¿temas aüflpmfiores por cm}. A tanga-emma ambiente, la cnmenrracián {Ït hueca-r. es.
(a) s x mfi cm’
(b) 1 x laficm’
{c} E’. K iülfijcma
-—‘-*—=- (d). __ 2__2s___1o*_,1cmï__H,___n_¿_, _____________ __ __ . ._
{e} 1 v: müssen’
{f}
125
5 x lüajcmj
{m} ¿cua ¿gina diagramas describe mjor ¡a cïcpeawdeïrcia de p, nun ND en eri silicic?
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ND
HD
{a}
{b}
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Nu
h};
{c}
{G3
(1 1) Se sabe qtir: ¡JF =- Süü MIN-mg a 3D!) K. Si el semicnndtmtür es no ácgeïmïadu, ¿cuánta
va}: D15?
(a) 3.13 2-: IG” unirse;
(b) 13 csnïfseg
(c) 26 mire-ez
{d} ¡.92 r: m‘ HHJÍÏE‘
can Pafl = lüfifcqnÏ y unifa{u} Se tiene una mmm fic siïicïn tipa p dnpada mfi ïü fl ïï fifl ïïtïgï
I"
==
la terminada! :5: ¡a
Calcular
.
mmgntg fimï fimfii ¿a mgdg ta; qm ¿n
¿p
iü ¡cm
cnfN-seg
MEN-ses
135m
46a
y n,
mmm amm. Suma-Jer y,
{a} 9.75 «¡inn-cm
(b) 1115 nar-miran
{c}
13.6 calm-ran
{d}
45.3 cian-cm
l‘
(13) Una-munstm-cïe-Si está-mfifümwnïenïe ¿apatía mi! No ïüï-Jffimj ¿WWW ¿Üïïafi ür fi v-Üm‘
n=
¡Üláfïïïïlï
tmdeuxïapeqmfia Iegífindeiamjsma,
FP "' ¡Üfiiïï fla-Eflüï-‘RÍÜEÜÜ
(a)
F
¡a vurelnciáad de gama-ación == la veiucícïsd de recantnhinatión C8113
1127
m-
{h} la weïüciáafi ¿a generación 3' 1a vaina-cidad de teaznïnlïmacíén
{c}
"la. vela-cidad de generación «r. la vazíücidaá da: mcmrxbimfi í fi n
(d) no mpi1aíe rdeÏ üEÏpïuhÏfi ïna
IL Interpretación de} diagrama de ¿andas de energia
UnsemimncïtsdnraSmïïaïácaïzfi üpure fifi iagz fl mafl e fi a fl das fl aeïmgïaqïmïp fl eï
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anlafigura.
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54.:
1:15} E11 camp-n ¿lá-afinar 155} es el siguiente.
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(16) ¿San ¿an cundïcinrus de quilihriu?
(a) si
{b} m
{c} m se puede
(l?) El smrúcïmsduïrïm EE ciegas-Jazmín en
(a)
JF 5 I S W
(b) en 13s proximiflnflu de: - i}
{c}
para tanda J:
(d) ein ningún ¡Junin
[18] La cnnczntmciún d: ¿lectura en tura gráficas Smïïlügarïüïïlïüa es ‘la Eïgfl imïn.
Mbüü
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‘-{—I—}——xl#;
—Pr' Ü W
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-1'rV
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{d}
(19) La ¿ensidad de cun-imita de artastïe de ¿lectmnes (JH t m”) que fluye en x = .13 a;
(a). carn-
(b) Mami-Eau. - 531MB’ W
(E) ‘iïáfliífim; - EJWÏÍW
- ¿{WÏW
{d} Hfl oï fi m
(E) "HuNnÏÉum - Etiïïülfïï’
gn} La densidad de corriente de cíifïisifin de hinata-s {JF 5 M} que fluye en x == .r¡ es
__¡_
.-.
. ..,.,.,.¡. .,__.__ín.n_ _¡.u_um-¡-
uan-unn."
—¡.
{a} mm
{b} HHH-Elm; — Egffi ïiïfïï
129
(c) "Ppflií fim - Fai" 933W
{ii} QÜs-Nflfl ’
{EJ ‘¿ÏDPNHW
(2
{a}
(b) 54W) - Em
(c)
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td} Ea ‘FEFFÉK. - ¿me
m. Runiución de probiemas
un“
mm ¿e ¿“C35 ‘¡P0 H IHúFü simpatía, de Iungïtud L se Iflafifigfig a mm
3111bïflnïe EH ccndíciunfis est-animadas E hi foma; ¡ma alguna}; n. ¿Hgm h, ü M‘
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(I) a Ünïíïñïïï:
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Nn“ÏÜH5'-*fl '3nï "fl
fl ïïïïuhjïiïïuïvflpïfiáïlfltfllïïflffl
m de! a harta‘:¡DUDE ¡Im-Has
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11 Pfl l-‘CH =
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(33) Dfi tennínar¡a ¿encarnada-im d: esquiiibriu ds: las humus pa.
ía) PI: “Ïümfflïfla
{b} Pa "Iüïjfcm:
(t) pe filïïsicmj
{ti} ta: ¿Ma
ÍÏÏ} ¿EïÏ-ÏE baja ïúveï de ínyecciafin en cünfií-cíünes ¿amigas-ias?
{3} SÍ
{E} nn se parada daierminar
i369
'I|.-\ ú.|n¡-. ¡-un.|'\_-FE
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(2-1) La armani-nin {la más simple: pesima} qu: hay que: milizm- para calcula: pnix) u:
cfiáïp,
(a) e = ap-¡ï
¿api
{b} ¿r h«-
sip,
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¿C¡=_3‘_j¡¿=¿_ Füñï.
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Bïfi p
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5x:
—ü.
(e) a = n? dlüp.
¿x1 ¿'(25) Lasüluciún gana-ral pam apafir fieïá(L; se 91,7?)
{n} A EJIpQ-IKLF) + E uxpíxfíq)
(b) A apta/TF}
{c} A + BJ.‘
{d} É ÜïWÏ-ÏÏLP)
EE-SPIIESTAS DEL CÜNJUNTÜ A
(l) b.-.1f2 1-: {2 ¿tamos de tam) + H4 K (á ¿lamas date-arista) == 2
{3} b
-—- iraterseazcïuïarss
- ïfizïtetsecciutfi
— imiíczs
(13)
e. . .1, 43., 3
i, 1112, 1,13
(153.23
(4)
d- . fiualquier dirección con prfiner dígiïu mmm nu nula m: será perpendicular a ta dirección [IW].
(5) b. . Del enmtciadn del pmbïeïfla se Haga a
fLÉÏÉ + i?) É
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= e m
-* l] '-‘= 9k?"
E.,...:..Ep.._-‘-:_ kTÜnLnïm -" l}
{fi b
131
f?)
«rs...fi.3aradapadosmdege«smra°dns
flxw{kïïgkasuïp
fl anfizmión
5331:1362}. {Éïgïira 3.5.}
cícNnfi-¿neïafnnmáaia
(33
DÜHADÜR
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(9)
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._......___.,.,.....‘* _ _ d _ _
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{13} La “vnlucidad afieaaïasdre“ a la velocidad
_ __ a __
_
un. campo ¿lámina aplicada. (Se podría mami-mar también qu:
para campos áfiïsiles, ¡g =
{Lïpïïïüfidfi ¡s czs-ïa-mavilídad dei panama‘r;}'"‘""
H3) ti. . J’ flame La misma farm: que la harías de energía, 19cm “invnrticïa”.
{N} ¿.35 esgznporcianaïaïageïzdifiaïa fltïash flrïmdeaïeïgï fih
(15) anipcsinvafimkcnniapwïcifin.
{lá} tuqïpstapmxhmaEvmundox =r L
{{7} h...
E; ""‘ E}: a’
mmeumuuami ._. La” x ¡Ütlfgcmi
P a “¿Ea-Hawk? z
(18) a. . En cendicicsnm cie equïlibfiu JH == D.
(19513...
JÉÁIHWSHH:
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AtIT-Ja]
P E "i
(51:51)
ME ¿iii Hifi}, a
3 qqrir
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qflílïï} ¿EL
¡min = fipnbaüfl
(2a) c. . 3a. c. w 5.4L) n ¿mm = ¿GIS
(21) b. . “m, me .591, = mïkcm‘
(22,) h. _ i331: (¡tu se tien GGIHÍÍCÍÜIES de baja nivel de ínyeücíódï, es neüeszríü qflfi ¿Fm ‘¿Nn- E"
nufitmmfiüüfim fi Ho- Aquífi pfl ü' “cr
(23) n (25)
Ü=Dp
PamüSxEL...
d lap,
para üpníü} = sii-I'm.
PamxaL...
ápnix) == A + B:
y
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¿P1199 = ¿Pe-n * 3-‘
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üfifl pï?"ï
á p ¿t? = ¿’e "HL? -I- B ‘¿fit?
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-un.n..--\.n1--—-r--—r¡—-r1n ¿rn-
. . . SDÏUEÏÚ“ 3395731
[x' = Ü a1 x = L]
—---— ---\.--
133
¡Pl-¡H-Il -vl-fil-‘h-‘h-‘P
¡un
A cmtinuación, se: apïican ias Eündífi iü flfifi¿e wnaïínuidad En x == l. {a x’ = Ü) y se übtiene
¿pm + EL = A’
{üpfi contínua}
B = n-¿IÏIÍL?
{düpjdx mañana}
H = “ÁFQQÏÏL 4.- L?)
¡ipi}
E, L = ¿’kpa: --
¿PNL
=
+LP
¿p
üpmfüfifi p
RESPUESTÁS DEL CÜNJUNTÜ B
{I} c. . Jf-á x {á ¿{camas de arista} = I ¿toma
{2} a
{3} b . . _
cada vánic:
1}¿dcáïsm:>c.n
flcsrssidad- (un a: 43; a“ - »- ua’
Í
a
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f“)
M...»
— Ínïelseccinnfi
{d} c, _ . -}_ L 3
—1, ¡_ {f1
— iíínïersecciünes
(En;
H ¡’radica-s
{S} ‘.3. . flülaïnfinïe las diagramas {b} y {c} indican rrhh-EEES donadnres; camu-in ‘E’ —- ü
K íus niveIas qusdan ücupadcs con eïactrünts.
{E}
a. . La figura muestra a ICE üÏEÉIïHII-ES en algtfllüs niveles demana-a. Este amada cuandg se
reduce ¡a temperatura hacia T r Ü K. Pur "lu más, T í EÜÜ K a 1a mjor respuesta
giïaie,
[A T== ü K ¡Masies ramales dunaáaras estarían ocurpades.)
m 13* - 1522352 ía figura 2.22.
{B} b. . La probabilidad de que un estaria está ncupadu par un Emart: Viana dada por u
í fiE).
Enfl ü fl s fl ï flfififiE=
ü EF- ki".
Ï w'»¿TÍ =a
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i362
l
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i _¡_ E-wEp-J-¿FHIÏ
Ï _¿_ ¿a
459
{9} dun." =Ng «H... == 5 >< ifiïaïfimï
p = sign = Midas x 10”} = 2 x lüVcm’
{m} 1:. _ wm 1a figura 3.5.
m) b . . .13, = ikïfqjp, = (lïhüfifijïífiflü) = ¡s mzffscg
(l!) a...
pH‘Ï(#=="+F-2PÏ
5'19 = HÏ/Pa f‘ W/mï
Fu m M,‘ "‘ lüïïcmï’:
p r: p” + ¿p = 1.1 23-: Iüfifcmj
r1 = un + fin = mfi rzm’
1
P’ ï {LE x Iü""’)[{l35fl){1Ü“} + (MMM K 16W}
= 9.15 DÍJIII-"CIH
¿fi Püïmïmfi s ¡v3 Wim
meïnuinnada región de la muestra. Sinn-pure qm}: pjïilïïlüfl 1111 ¿EEE-lt
cidad de generaciún es mayte: que ía de recumbmantón.
x14} 13+ . .1! tien: la misma fauna; qm: las bandas d: magia. pero "ínve-rúfia“
{IS} c. . FE ns pmpnrcinnal a ïa pendíenïe de ‘tas hahfias.
{IE} n. _ ¿gas lavas-harta man la pasiciúfi.
(17) 13.. .Efseapmxisïaanfi,cxmyzlur=ü.
{IB} c. . .
{en mgiürm-as nn dfififimfifis}
fl- "a: "¿g ffiZp-EJH‘
Del diagrama se übscrïa qm
(i)
Ep—.E¡'-csüristznte,n=cünstmic garax'=-WYI““‘Ï
proximidades de x = EL Sola(si) EF — E; se han: nggativn y r: ¡inmin- un HHÏLÍIIÏÜ en las
“¡Ente ¿I ¿asu {c} tiene 31a fut-naa 321143131 cant-cia¡.".:.¿.___a.._.n un. Inn-ul n-I
. ..
. . _
_
{m} c”.
Ïflimuu-e =- ¿una?
135
1
._
_ ,_ ,.
¡Hgm =* flauta-Eau - EW???’
i353 b. . En mndícinna de equilihfiü iman,“ + J,“ m“ = {LP-ar i: tania,
¡Pímm "‘ ‘Jïám-am“ “¿Fi-HF “É
En: =xg
P = H:
{EF “ Es}
-
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¿WW-Hgm
warm ..+cúnk3seve:n{19}
"-1
¡mm-m t Mami-Em - ¿SWF?
{2}} a. . E. C. = Efi mfi , «- EEG?! = Sá! - ¿{E3
c223 a . Jin w Hu. = lficsn’
Pa === nïfne = iümflü“ W ïfïm’
(23) a. . 41:15h.“, = úpm fi m,
{Id} s: . . . Hadas las mndicinnes ¿e régimen aficionado y la atzsencia de fuingeneracíún, se
puetïtn zïunsnar ¡us ténninns da: EEB: y (EL en Ea ecuación d»: tiiftisifiu‘: de püfiadnres ‘flúnüfi...
taria: [Estación find-Wi fi]-
C745} 3- +
nín_—-.ïí_--—,
¡__
__.¡_.¡...-
_
_,
Apéndice
Lista de símbolos
y constantes físicas
arca
cccficicntc dc captura dci ataca-fin
cceficicïitc fic captura ki iiuccc
cccficiccitc dc camión dci cicclrcn {amigseg}
cacficicatc ca difiisisin dci hueca tania-eg)
campc ciécicicc
cncrgía
cncrgfa de}. nivel accptadcr
energia de enlace dc ica atcmcc cicpanicc [dcnadcn accpiaficr}
mínima caca-gía pcciblc dc la banda dc cunda-acción
energía cicnicica
energia dai Iiivci ¿azucar
rave! c energia dcFccai
salia dc banda c anchura dc ia banda prchíhida
energía dc caiacc dci cicctrón dentro del átcmc dc ilicirúgcnc
nivcidc Fcnïti Ï
cxicrgia pctenciai
energia del ccaiïc dc R-G c trampa
Iráfima energía pucibiacdc ia iZIHIÏ-ü de ïaicncia
fina-aa
faclcr dc ccrrccciúc ca la acuda fic cima-c puntas
función tic Farm!
acmzicniïci dc Fama {c scndccncrgia} ¡ic afectiva-nas
scmimïvci {ic Fcrmi {c ccudccncrgfa) tic hucccc
¡niega! de Fcnni-fl irac dc crcicn l}?
acia-sidad tic estatica dc 1a huida dc ccnacluccicn
vciccidad tic fülflgfiflfiíï fliïi Etc; amarra dc para: alemán-Jimena camisa por ani-sa;
velocidad Ilfiiü garcia] de gcïmración dc ciccimafi debida a "cima pronuncia"
vclccidad ¡acta gcncrai dc gcncración dc hucccc chhicia “otros crcccaca"
¿cuidad dccctadücdc ia barniz de vaicncia
ccnsiartic de Planck
hi2:
ccmczac
ccn-icntc cc htrcccc
ccrricïitc dc hucccc cabida a1 mccacismc dc anasirc
dcaaidad ¿ic mama {armani}
In. Jn
JH lanzan:
dais-sidad ¡ic ccrcicnic dc cicctrcnes ¿chida al mcc aïïicmc «ti: mas: ra
«IP-II: JH}: JH;
clcia du-rsiciaficicmrrienicdc eiectrcncc acgïizam diIcccicnsc-¿ya
densidad tic ccnicntc dc hucccc
¡air
ygnu.
¿unidad de canvi-imita dc Elccítüïica
dcrcidac de cocaina: fliïchciïiáhcs dciziüa a ia difusión
, .. . ¿a :_:._muu.uw a — ----— -
137
1. ..
pgwuhu ,
-I-. —
Hua-wm
-
l
dmsidad de cnnierlte ¿afinar-ras áehida a ¡a diñisiún
¿emma de camente de humus data-bicis: ai
CÏE mmm
191w
vïPlmzuü-r:
mmpanentemie ia densidad Üfl -t fi lïit ¿eflintactas
ï!
again-i las dir-minas; y y z.
“FPII
i:
caminata a Bahamas-nai (3.152 x 19*’ eVfIC)
K5
cianstame dialéctica ¿al samiwrsfiunmr (pe: la regula: Si)
L?
Emmimfi fine ¿ÍÏIBÍÜH ü aimïmïm ¿{senadores mjmritarifl s}
inngímd ds díftlsión de 11:15am [portada-res minuritafi as)
¡En
masa efectiva de? ‘eïecttún
LH
Ii-
masa. dci Eitfl lï fi n
libre.
13mm efectiva ¿el 111m1:
¿alimentación de ¿mmm {miriam-cie alectrumsjmni)
materia} tipa H human-em:- ¿maiz-ado
minera lata} de ¿tramas aceptada-res D Ifiïïtï fitïn}
mamen: ch: ¿ramas aceptadarm ÍGIIÍIHIÏÜS {cargadas negativamennaújmnï
densïád eqmvaienia ¿e matias para ¡‘a banda de {zfififiüflci fii fi
nrïuïïrm {fifa} ü ¿{anula ¡‘Ïüflafiüïfi
ü niveiesfcma
11111114221: & ¿tomas damiadtzsifi ¿animadas {cargadas pusiiivamentecïicïu}
tanguita-nación intrínseca de pü-IÍEÉÜIEE
Mmmm-ción d: alesana-im en equíïibria
misma‘: de cantos tie: Rrfi íïaïmfl a
fifll fii fií fifi
equivaiente zh asada para la barniz: de valencia
ión de ÏHJECÜE (‘amm tine: Íïübfiüflcïnl}
materia? tipa p fucrtesrmtnïe ¡España
cürhcenutacíán de mi en aquiíibfiu
mmm de la. carga del eieifii fin(¡.5 x 1er” cmflimïiïs}
ïüïüfliflafi ‘¡Ein ganara! d: racnmbinacifin túnica tie: tiescïmn-ïs
velncidad mi: garra! d: ïtúnmhinaciún Lámina dE M115212115
separación ana’: las ptmtas m 3.a S-Üfl dflde mixta punta-s.
¡img-an
Emperatriz
vel-ucidafi
vuitajc; matricial cicctmstáfim
‘¡Intimidad ci: arrastra: (ü iii: fiefiïa}
m: =' 2: - ug; ¿aviación d: ia mnc-eniraci-ún de eïecïtrüims
%¿w*H"“% *Eï“%
sugería: de su ‘¡aint dt tqïïiíihïin
¿:1 tu un HLEIÏEFÍEÍ tipa p
¡Zap = p + po; tiasviacinfinde ia canctntracíán cie huams ‘Ffipeciü
¿e su vaina‘ de equilibrio.
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¿Xp EI! ¡El ïïifiiflïifii tipo I:
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mnviïidad E? eiectïifizi
mnïrilidad del buen:
misfi vidad¡um-mus- demidad ¡tia carga gcmmhavm’;
conductividad
‘(Ïüïïpflnïiïc vida dal ¿unirán {portaám minimum}
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n-u-¡MIHJ-i.
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gradizïlte.
gradiente da tüuceníraciún de haz-ma
gnciiarsta da cnncmtraciún de ¿fi rm
Cantantes fisicas
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T
Valür
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m? del electrón {mmútucí}
m
pennitividad de! vacia
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nnmtante de Bnïtíaiganfl
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"-11 ,_,.¡..
--
B9
Índice de materias
sceptsdotfi, 23-32, 45
definicion, 32
energía tie enïsce, 31
iotiizacios, #5
aisiantes, 24
elutïtittio (AI):
scsptador para e} silicio, EE
'
enotgis. de enlace, 31
Ahíïssoás, I, 2
entitttonio {Eb}:
oorzafior para ei siiicio, 23
ettorgïe de enlace, 31
arrastre:
contento oe, 594.30
definicion, idea intuitttsvn, 57-53
veiocidsd, SÉ, 59, 6G, El
arsénico (As);
donados para el siiicio, 23
energía oe enisce, 3 1
átomo oe Ïficixftïrgfito, to
átomos de itttpotess veose dopantss
bajo nivel de inyeceion, E i, E‘?
¡Jonás ¿e conduccion, 21
¿socias de energia, modelo de:
accion domine, "¡dos intuitiva, 32
cutvsttes tie hands, 159, ‘T5
ciifesentes mstetisies, 23
moáeio básico, 2 Í 53
ttivei donados‘, 3!
ttiveïos tie. Fenïti, 38.
R-G, idea intuitiva, “F3, "f9
setidcstiveies tie Potosi, 93
banda de vttlettcis, Ei
banda prohibida, 22, ‘Ziï, 25
bentiss, véase Exodo-io de lss bandas de
energia
blonde de sitio, tod cristalino, i’
energía de cttisce, 31
captura, coefioiomes de, 82, 33
CdTe, 1, 1
celda unitaria, 4-"?
blonde tie sitio, 7
cúbico centrscis ett la esta (feo), 5-, 15
cúbico cetiüscia eso ei oilerpo (hac), fi, 6
cúbico simple, 5, fi
diamante, 5-7
iongitud cie arista para is ceiás unitaria del (Ey-sas, 1
longitud de arista pero Is ceicie miitaria del Si, 7, 11
primitiva, 4
coitcenttscion, foi-titulos de:
eiectronfi, 4G, 42 , 42, 46, 4'?
huecos, 40, 41, 2, 46, 47
settticottductor compensado, ¿i?
senticonductot‘ (topado, 46-47
senticonducsot‘ intrínseco, Eli-QB, es
conductividad, 63, ss
congelación, 51, 52
corotante dielectries, 91
oontitttiidad, ecuoeiooes tie, 35-35, 91
corsson, electrones dei, 19 _
corriente, densidad de:
etïssire o derive, 59-643
definicion, 59
difusion, 74
portador, T4, Fri
tots} en régimen estacionario, EN}, 91
crisis], crec=iïttiento de, 19-13
tivonoctistsies, fonttscion de, 1 1-12
siïioio, p-tttifioaciún del, ifi, ii
oosntisscion, concepto de, 11’- 19
eotvstoss de banda, i534!)
Csochrslsid, método de extraccion de,
Bohr, tïtodeioitieïiÉ-Ïl‘?
born {B}:
aceptado: para el silicio, 23
defecto, 19, El}, 21, i‘?
141
defecto pimtuai, 18. 19, 79
densidad de carga, 90, .91
diamante, banda prohibida, 22h24
diamante, cian-colina de, 15-’?
difusion, 71117
coeficientes dc, '34, 75, ve, a?
cociente de, 74
dcfinicion, "idea intuitiaa, T1 #2
Ïongitufies de, 96€’?
dióxido de silicio {Hifi-g}, ii, 24
dispersión, 5B, 61, 63
donadcsrcs, 2.3, 29
definicion, 32
cncrgía dc cnlacc, 29-31
ioraiaadoa, 46
rncdcio de. bandas de energia, 31
dopado, 23-32
dopanïcs:
definicion, 32
dci siiicio, 2B
encrgias de enlace, 31
ccuacicncs dc difusion de portadorcs
aiinoriiarioe, 36-39, 91
Einsicin, rcíación de, 75-3‘?
clcctrún:
carga, 25
cocficicnte dc captura, H3
concentracion intrínseca, 27h23, 4345
corïicutc de arrastra, 6D
conientc de difusión, 74
energía cinética, 63, 59
energía pcs-tancia}, ¡'53, 69
ezzlacc covaiezae, M}
enlace, modelo de, 20h21, 22-23, 29,
7B, T9
cquíiibrio, I’?
estado, ecuaciones dc, E431
rcsumcn, 90491
estado casi cstacionario, 33
estado cstacicnario, S9
asiatica:
dersidad cqnivalcmc dc, 41
densidad de, 33-34, 37
estructura, 3+7, véase recibían‘ celda
tuútaria
Fcrrni, fimcion de, 3536
dependencia con la temperatura, 3535
grafica, 36
Fcrmí, Rival de, 35
cictcriïúnaciún dc la posición, 43m3}
ley de oquiiibrio, 75
scmiconductor dopado, 33-69, 49-547}
aemiconductor íntzflnseco, 38-39, 49SÜ
Fenni, seudoniveics dc, 97-95‘
Faura-Dima, intcgral de, 39-40
fósforo (P):
donadcr parará silicio, ‘IW-QE
energía de cxfiacc, 31
Ícicgcncrnciúr), 73, 3D, Si
disttibacion de eqaiiihz-io, 3533
ecuacion de coxitinaidad, 35-315, 91
ecuacidndc difusion, as S9, 91
fdrrmaias dc cosiccntracion, 41, a2,
4-3, 46, 47
iongitud dc difizsidzr, 96
masa efectiva, 25-2’?
masa en reposo, 25
moviïidad, ¡S04E31 ea
portador, 22, 23
aaiacicadc Hirsch-aan, ‘P35
scudcnivel de Fcrmi, 98,99» - -- -— —
ticmpo de vida, S3, ‘E4
cicctron voii {cif}, 1B
ciccircau de valcncia, 19
142
GaAs:
concentracion intrínseca de pactadores, 23, 4-1
consideraciones de temperatura, 52
cncrgia de Ia banda prohibida, 24,
25
masas efectivas do portadoras, I?
rcd cristalina, E, "7
senïiconducior compucsto, 1, 1
Gaiio {Ga}:
fiaccptadoa: para cl siiicic, EB
cncrgia dc enlace, 31
generación, véase rccombinacion-geneaccion
-
.,
5251131735;- {Gas}:
¡naaa-sia! fipa Pa‘, 3.2, 36-39
material Iipc- p, 3-5, 38-39
mecánica «náutica, 19, 26
IïlEIHÏES, 24, E5
¿turna aislada, 19
cnmenmciún írtstrïnseca de portadores, 2B
energía ¿a ¡a banda prülïihiáa, 2.4,
25
masas efectivas de ponadares, E?
mememn argüíar, ES
muvilidaá, 150-63, #54, fis
áefinïcïó fl,45-0
dcpetndencia de la temperatura, 53,
M, 65
depenfiencia de! düpadn, ü l, 52, 53
míacífi ncan ¡a áíspersíérs, 6!
mïídadcs, ¿Ü
movínïícnn: tina-sien, 53
red cristalina, 45
semana-aduana: alemania], 1
hueca:
carga, 25
cceficíente tf»: captura, 82, 33
mmcnuïxciún intrínseca, 217-28, 43344
mnimïzdcmïfi stïeúdede fi vïajï
corriente d»: difusiúxi, Wi
distfibucián de: cquiïibriü, 35-3"?
ecuación de Cüfl tinüidad, 85-35, 9!
ecuación de difusiún, 39, 91
fórmuias de cnncenïración, II-ü, 41,
42, #5, 4?
lüngilud de diíusiún, 95, 9?
masa efectiva, 24-2‘?
mavifi daá,60-63, 455
parador, 22-24
reïacián de‘: Eirlstcin, "S"?
seudczflvci de P2213111", 975-99
tícmp-n de vida, E3, 34,
{Emu-manj- -n—|-.-_.. -
fiü
nsmrafidad de carga, 45
neutralidad de carga, relación de, 45,
415
niveles de aceptadürcs, 11212.55 aceptacio-
¡‘es
níveies de dnnadarss, ¿#437532 donada-es
núcíea atómica, 19
chica, tréase siiiciü, 6131223 de
oro, 7?, E4
P, véase fúsfm-o
Fauli, principio de exciusiún «tie, 21-22
perturbación, 31, 82
fiïdííït fl de Mili-m, 7-113
áirecciüncs, E?
guión sobre ei dígitn, 9
pluma aquivaientcs, É
prücszïínïíentc, 3-9
reslmmn de la nüiaciún, Ii}
indio (In):
aceptada!‘ para ei siïícíü, ES
energía de tenía-nt, 31
íezaïúzacién, véase magnifi cas ü dunaduras.
píanns an un cristal, velas»: Íïidices cie.
hïiller
Pniss-un, sensei-in: de, 93.
paradores, 17, 23
carga, 25
cutmzntración, álcuiu (IÏE, 45-48
cüncanïïaciü, depündencsïa de ía
temperaiura, 47, 51-53
fiíagramas de czíísttibucíajn, 3'?
disiríbucirfun d»: equiíibfin, 33
«aíectrunes, E3, 23
hufilü fi,33-125
ïmgnte, 11, 12
ïüngitudes de difusián de pci-afiches
rïúnüritarim, 96-9?
¡rusa EÏEEÏÍHB, 33-26
mayoritaria, 33
nzimritatias, 33
poñafiúres, prapiggqjgfiesfie, "Ei-QE
pürïaáarns insrínsaccs, cünceniración
----n.
¡rasa de un parador, asézzse Husa efectiva
¡naaa Efecíiïa, 24-37
.-_¡ —
_...¡..
de, 23, 42-44
peter-acia! cïücïmsïáïicu, 68 fiü, Tí}
143