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DE
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Novena edición
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CONCEPTUAL
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P r á c t i c a s
d e
CONCEPTUAL
City College of San
Francisco
TRADUCCIÓN:
Virgilio G o n z á l e z Pozo
Ingeniero
Químico,
Universidad
Facultad
Nacional
de
Autónoma
Química,
de
México
REVISIÓN TÉCNICA:
J u a n A n t o n i o Flores Lira
Doctor en Física, Universidad
Colegio
de Ciencias
y
Nacional
Autónoma
de
México
Humanidades,
Universidad
Nacional Autónoma
de
México
Instituto
Tecnológico y de Estudios
Superiores
campus Estado de
México
de
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/ D a t o s de catalogación bibliográfica
HEWITT, PAUL G.
Física conceptual, novena edición
PEARSON EDUCACIÓN, México, 2004
ISBN: 970-26-0517-2
Área: Bachillerato
Formato: 20 x 25.5 cm
Páginas: 248
Authorized translation from t h e English Language edition, entitled Practicing Physics Worbook 9th ed., by Paul G.
Hewitt published by Pearson Education, Inc., p u b l i s h i n g as Benjamín C u m m i n g s . , Copyright © 2 0 0 2 .
All rights reserved.
ISBN 0-321-05153-X
Traducción autorizada de la edición en idioma inglés, titulada Practicing Physics Worbook 9/e d e Paul G. Hewitt,
p u b l i c a d a por Pearson Education, Inc., p u b l i c a d a c o m o BENJAMÍN CUMMINGS, Copyright © 2 0 0 2 .
Todos los d e r e c h o s reservados.
Edición e n español:
Editor:
Enrique Q u i n t a n a r Duarte
e-mail: e n r i q u e . q u i n t a n a r @ p e a r s o n e d . c o m
Editor de desarrollo:
Jorge Bonilla Talayera
Supervisor de p r o d u c c i ó n : Enrique Trejo H e r n á n d e z
Edición e n inglés:
Cover Credit. G. Brad Lewis/Stone
NOVENA EDICIÓN, 2 0 0 4
D.R. © 2 0 0 4 p o r Pearson Educación de México, S.A. de C.V
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sin p e r m i s o previo p o r escrito del editor.
El p r é s t a m o , alquiler o cualquier otra forma de cesión de u s o de este ejemplar r e q u e r i r á t a m b i é n la autorización
del editor o de sus r e p r e s e n t a n t e s .
PEARSON
Educado
ISBN: 970-26-0517-2
I m p r e s o e n México. Printed in México.
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Bienvenido al libro de prácticas de Física conceptual
Estas prácticas de física son un complemento al texto de Física
Novena Edición.
conceptual
El propósito de las prácticas es, como su nombre lo indica, el de practicar, no el de experimentar.
Encontrarás que es mucho más fácil aprender la física, practicándola.
DESPUÉS de que hayas resuelto una página, comprueba tus respuestas con
las que se muestran a partir de la página 116.
Las páginas 169 a la 224 indican las soluciones a los ejercicios impares y
problemas incluidos en el libro de texto.
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Al final de este libro hay preguntas de opción múltiple para todas las ocho
partes que forman el libro de texto.
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Tabla de contenido
Parte 1 Mecánica
Capítulo 1 Acerca de la c i e n c i a
Formulación
de hipótesis
Formación
de imágenes
a través
de un agujero
1
Capítulo 9 Gravedad
Ley del inverso del
cuadrado
Mareas en nuestros
océanos
37
39
2
Capítulo 10 M o v i m i e n t o d e proyectiles
Capítulo 2 Primera ley d e N e w t o n
del m o v i m i e n t o - i n e r c i a
Equilibrio
estático
La regla del equilibrio:
XF = 0
3
4
Capítulo 3 M o v i m i e n t o rectilíneo
Rapidez en caída libre
Aceleración
en caída libre
5
6
Capítulo 5
del aire
7
8
9
10
Tercera ley d e N e w t o n
del m o v i m i e n t o
Pares de acción y reacción
Interacciones
Vectores y la regla del paralelogramo
Vectores velocidad y sus componentes
Vectores fuerza y velocidad
Vectores fuerza y la ley del paralelogramo
Diagramas
de vectores fuerza
11
12
13
14
15
16
17
A p é n d i c e D Más sobre v e c t o r e s
Vectores y botes de vela
19
Capítulo 6 Cantidad d e m o v i m i e n t o
Impulso y cantidad de movimiento
Sistemas
Conservación
de la cantidad de movimiento
21
22
23
Capítulo 7 Energía
Trabajo y energía
Conservación
de la energía
Cantidad de movimiento
y energía
Energía y cantidad de movimiento
25
27
29
30
Capítulo 8 M o v i m i e n t o rotacional
Momentos
de torsión (torcas)
Momento
de torsión (torcas) y rotación
Aceleración
y movimiento
circular
Gravedad simulada y marcos de referencia
31
33
34
35
Capítulo 11 La naturaleza a t ó m i c a
Átomos
d e la m a t e r i a
y núcleos
atómicos
49
Capítulo 12 Sólidos
Escalamiento
Escalamiento
de
círculos
Capítulo 13 Líquidos
Principio
de Arquímedes
Principio
de Arquímedes
51
52
53
55
I
II
Capítulo 14 Gases
Presión de un gas
57
Parte 3 Calor
Capítulo 15 Temperatura, calor y e x p a n s i ó n
Medición de temperaturas
59
Expansión
térmica
60
Capítulo 16 Transferencia d e calor
Transmisión
de calor
61
Capítulo 17 C a m b i o d e fase
Hielo, agua y vapor
Evaporación
63
65
Capítulo 18 T e r m o d i n á m i c a
Cero
absoluto
El interior caliente de nuestra
67
68
Tierra
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Fuerza
Fuerza
Fricción
Caída y resistencia
41
43
45
46
47
Parte 2 Propiedades de la materia
Capítulo 4 S e g u n d a ley d e N e w t o n
del m o v i m i e n t o
y aceleración
y aceleración
(continuación)
y de satélites
Independencia
de las
componentes
horizontal
y vertical del
movimiento
Pelota
arrojada
Satélite en órbita
circular
Satélite en órbita
elíptica
Repaso de
mecánica
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Parte 4
Capítulo 2 9 O n d a s l u m i n o s a s
Sonido
Difracción
e
Polarización
interferencia
105
107
Capítulo 19 Vibraciones y o n d a s
Fundamentos
de vibraciones
Ondas de choque
y
ondas
69
71
Capítulos 31 y 3 2 Cuantos de luz, el á t o m o
y el c u a n t o
Cuantos
Capítulo 2 0
de luz
109
Sonido
Superposición
de
ondas
73
Parte 7 Física atómica y nuclear
Parte 5 Electricidad y magnetismo
Capítulo 2 2
Capítulo 3 3 El n ú c l e o a t ó m i c o
y la radiactividad
Electrostática
Carga estática
Potencial eléctrico
75
76
Radiactividad
Transmutación
natural
Reacciones
nucleares
110
111
112
Capítulo 23 Corriente eléctrica
77
78
79
81
82
83
84
Capítulo 3 4 Fisión y fusión nuclear
Reacciones
Parte 8
nucleares
113
Relatividad
Capítulo 3 5 Teoría de la relatividad especial
Capítulo 2 4
Dilatación
Magnetismo
Fundamentos
magnéticos
del tiempo
115
85
Capítulo 25 Inducción e l e c t r o m a g n é t i c a
Ley de Faraday
Transformadores
87
88
Respuestas a las páginas de práctica
Capítulo 1-35
116-168
Parte 6 Luz
Capítulo 2 6 Propiedades de la luz
Rapidez,
longitud
Capítulo 27
Color
Adición
color
de
de onda y
frecuencia
89
9 1
Capítulo 28 Reflexión y refracción
Óptica del billar
Reflexión
Vistas
reflejadas
Refracción
Más
refracción
Lentes
93
95
97
99
101
103
Respuestas a los ejercicios y
problemas impares del libro de texto
Física Conceptual, novena edición
Capítulo 1-36
Apéndice E
Muestras de e x á m e n e s
C ó m o fabricar u n m o t o r
eléctrico s e n c i l l o
169-223
224
225-234
235
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Flujo de la carga
Ley de Ohm
Potencia eléctrica
Circuitos en serie
Circuitos en paralelo
Resistencia
de un circuito
Potencia eléctrica
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Fecha
Nombre
FFísicaCONCEPTUAL
PÁGINA DE PRÁCTICA
¿QUÉ ES UNA ESTIMACIÓN EDUCADA.
UNA HIPÓTESIS 0 UNA TEORÍA?
Capítulo 1 Acerca d e la ciencia
Formulación de
hipótesis
^QUÉ RESULTA^
DE UN 6RAN
CAUDAL DE
CONOCIMIENTOS?
La palabra ciencia viene del latín, y significa "conocer". La palabra
hipótesis v i e n e del griego y significa "bajo u n a idea". U n a h i p ó t e sis es u n a e s t i m a c i ó n e d u c a d a y c o n d u c e , c o n frecuencia, a n u e vos c o n o c i m i e n t o s y p u e d e a y u d a r a establecer u n a teoría.
Ejemplos:
CORTO U N DISCO E N ESTA P L A C A N
DE H I E R R O . C U A N D O L O C A L I E N T O ,
\
EL A G U J E R O , ¿ S E H A R Á M Á S G R A N D E
j
0 M Á S CHICO?
J
a. ¿Cuál e s tu hipótesis a c e r c a del t a m a ñ o del agujero?, y si
estuvieras equivocado, ¿hay alguna p r u e b a p a r a averiguarlo?
"V—
¿ Q U E SUCEDE
S I PONE
EL D I S C O
E N EL A G U J E R O
A N T E S DE
.CALENTARLO?
b. Con frecuencia h a y varias formas d e p r o b a r u n a hipótesis. Por ejemplo, p u e d e s h a c e r u n diseño experim e n t a l y evaluar tú m i s m o los resultados, o p u e d e s ir a la biblioteca y b u s c a r los resultados r e p o r t a d o s
p o r otros investigadores. ¿Cuál d e estos d o s m é t o d o s prefieres, y p o r qué?
Antes d e la i n v e n c i ó n d e la i m p r e n t a , los e s c r i b a s c o p i a b a n a m a n o los
libros; m u c h o s d e los escribas e r a n m o n j e s q u e vivían e n m o n a s t e r i o s . Se
c u e n t a de u n escriba q u e se frustró al e n c o n t r a r u n a m a n c h a sobre u n a
p á g i n a i m p o r t a n t e q u e estaba c o p i a n d o . La m a n c h a o c u l t a b a parte de u n
informe d o n d e se m e n c i o n a b a la c a n t i d a d de dientes q u e tenía el hocico
de u n a s n o . El escriba se disgustó m u c h o y n o s u p o q u é hacer. Consultó
con otros escribas, p a r a ver si en a l g u n o d e s u s libros se m e n c i o n a b a la
c a n t i d a d d e d i e n t e s q u e tenía el h o c i c o d e u n a s n o . D e s p u é s d e m u c h a s
h o r a s de b u s c a r sin éxito en la biblioteca, o p t ó p o r m a n d a r a u n mensajero e n b u r r o al m o n a s t e r i o m á s c e r c a n o , p a r a q u e c o n t i n u a r a n la investigación ahí. ¿Cuál sería tu consejo?
Establecer
distinciones
Muchas p e r s o n a s p a r e c e n n o ver la diferencia e n t r e u n a cosa y el abuso
de ella. Por ejemplo, u n concejal q u e p r o h i b e el u s o d e la patineta, p u e d e
ser q u e n o d i s t i n g a e n t r e u s a r n o r m a l m e n t e u n a p a t i n e t a y u s a r l a c o n
t e m e r i d a d . U n a p e r s o n a e n favor d e p r o h i b i r a l g u n a n u e v a t e c n o l o g í a ,
p u e d e n o distinguir entre esa tecnología y el a b u s o de ella. Hay diferencia
e n t r e u n a cosa y el a b u s o de ella.
En u n a hoja d e p a p e l , p o r s e p a r a d o , a n o t a o t r o s e j e m p l o s d o n d e c o n
frecuencia n o se distinga entre el u s o y el abuso. C o m p a r a tu lista con las
de t u s c o m p a ñ e r o s d e clase.
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
i-ftemtt
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1. Es bien sabido q u e p o r lo general los objetos s e e x p a n d e n al
calentarse. U n a placa d e hierro se a g r a n d a u n p o c o , p o r ejemplo, c u a n d o se coloca e n u n h o r n o caliente. Pero, ¿si la placa
tiene u n agujero e n el centro? El agujero, ¿se a g r a n d a r á o se
c o n t r a e r á c u a n d o o c u r r a la dilatación? Uno d e tus amigos p o d r á
decir q u e el agujero se a g r a n d a r á , y otro a m i g o q u e se acortará.
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PÁGINA DE PRÁCTICA
Formación de imágenes a través de un agujero
1. Perfora u n agujero p e q u e ñ o e n u n a tarjeta. Quizá u n a tarjeta de archivo sea
a d e c u a d a p a r a perforarla c o n u n lápiz o c o n u n a p l u m a afilados. Sujeta la
tarjeta a la luz solar y observa la i m a g e n circular q u e se produce. Es u n a imagen del Sol. Observa q u e su t a m a ñ o n o d e p e n d e del t a m a ñ o del agujero e n la
tarjeta, sino tan sólo de su distancia. La i m a g e n es u n círculo, c u a n d o se prod u c e e n u n a superficie p e r p e n d i c u l a r a los rayos. Si n o e s perpendicular, se
"alarga" c o m o u n a elipse.
2. Haz la p r u e b a c o n agujeros d e varias formas, por ejemplo, u n o c u a d r a d o o u n o
triangular. ¿Cuál es la forma d e la i m a g e n c u a n d o la distancia de la tarjeta es
g r a n d e e n c o m p a r a c i ó n c o n el t a m a ñ o del agujero? ¿Hay diferencia c o n la
forma del agujero?
3 . Mide el d i á m e t r o de u n a m o n e d a p e q u e ñ a . Luego coloca la m o n e d a e n u n a superficie q u e sea p e r p e n d i c u lar a los rayos solares. Coloca la tarjeta d e m o d o q u e la i m a g e n del Sol c u b r a e x a c t a m e n t e a la m o n e d a . Mide
con cuidado la distancia de la m o n e d a al p e q u e ñ o agujero r e d o n d o e n la tarjeta. Completa lo siguiente:
Diámetro de la i m a g e n del Sol
Distancia al agujero
Con esta relación, e s t i m a el d i á m e t r o del Sol. Muestra tu trabajo e n u n a hoja d e papel, p o r s e p a r a d o .
4. Si hiciste lo anterior e n u n día e n el q u e el Sol estaba p a r c i a l m e n t e eclipsado,
¿qué forma t e n d r á la i m a g e n q u e e s p e r a s ver?
2
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Ve c o n cuidado las m a n c h a s r e d o n d a s q u e h a c e la luz e n la s o m b r a d e los árboles. Son soles, o i m á g e n e s del
Sol. Las p r o d u c e n a b e r t u r a s e n t r e las hojas de los árboles, q u e funcionan c o m o agujeros. (¿Hiciste u n a c á m a r a
oscura e n secundaria?) Los soles grandes, de varios c e n t í m e t r o s de d i á m e t r o , s o n p r o d u c i d o s p o r agujeros relativamente altos c o n respecto al suelo, m i e n t r a s q u e los p e q u e ñ o s s o n de agujeros m á s bajos. Lo interesante
es q u e la relación del diámetro de
u n sol a la distancia del agujero es
igual q u e la relación del diámetro
del sol verdadero a la distancia del
agujero. S a b e m o s q u e el Sol está a
u n o s 150,000,000 k m del agujero,
por lo q u e c o n m e d i d a s cuidadosas
de la relación diámetro/distancia de
la imagen de u n Sol se obtiene el
diámetro del Sol verdadero. Es lo
que trata esta página. En lugar de
medir soles bajo la s o m b r a de los
árboles, e n u n día soleado, fabrica
tu propia imagen del sol, m á s fácil
de medir.
150,000,000 km
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Fecha
Nombre
Tísica
CONCEPTUAL
PAGINA DE PRACTICA
Capítulo 2 Primera ley d e N e w t o n del m o v i m i e n t o — i n e r c i a
Equilibrio estático
^
600 N ^ ú
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1. La p e q u e ñ a Nellie Newton
quiere ser gimnasta, y se
cuelga e n varias posiciones,
s e g ú n se m u e s t r a e n la figura
C o m o ella n o se está aceler a n d o , la fuerza n e t a s o b r e
ella es cero. Esto quiere decir
q u e el tirón d e la(s) cuerda(s)
hacia arriba es igual al tirón
de la gravedad, hacia abajo.
Ella p e s a 3 0 0 N. Escribe lo
q u e indica la báscula e n
c a d a caso.
N
2. C u a n d o el pintor se p a r a e x a c t a m e n t e a la mitad del
a n d a m i o , la báscula de la izquierda indica 600 N. Escrib e la indicación d e la b á s c u l a d e la d e r e c h a . El p e s o
total del pintor y el a n d a m i o d e b e ser
400
0
N.
3. El pintor se p a r a m á s hacia la d e r e c h a . Escribe lo
q u e indica la b á s c u l a d e la izquierda.
N
|S]
4. Por p u n t a d a , el pintor se cuelga del e x t r e m o derec h o . Escribe lo q u e indica la b á s c u l a de la d e r e c h a .
¡•fiemtt
b dibu¡¿!
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PÁGINA DE PRÁCTICA
La regla del equilibrio: XF = O
N
1. Manuel pesa 1000 N, y está p a r a d o a la mitad de
u n a tabla que p e s a 2 0 0 N. Los e x t r e m o s de la tabla
se a p o y a n en básculas de b a ñ o . (Podemos s u p o n e r
q u e el p e s o de la tabla a c t ú a en su centro.) Escribe
la indicación correcta de c a d a báscula.
N
a .
I 850 N
P200N
N
t
2. C u a n d o Manuel se m u e v e hacia la izquierda, c o m o se
ve, la b á s c u l a m á s c e r c a n a a él indica 850 N. Escribe el
p e s o q u e indica la b á s c u l a lejana.
3 -
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= 200
F N=
1 1000N
1000 N
Toneladas
r
13 Toneladas
3. Un c a m i ó n de 12 t o n e l a d a s está a la
cuarta parte del cruce de u n p u e n t e q u e
p e s a 20 t o n e l a d a s . U n a fuerza de 13
t o n e l a d a s soporta el lado d e r e c h o del
p u e n t e , c o m o se indica. ¿Cuánta fuerza
de apoyo hay en el e x t r e m o izquierdo?
12 Toneladas
Normal =
|\j
Tensión =
y 20 Toneladas
N
Caja
yy^X Tensión =
Fricción =
|sj
W=
N
ÜJ
W=
4. Una caja de 1000 N d e s c a n s a e n u n a
superficie horizontal, y está a m a r r a d a a
N
u n b l o q u e de hierro de 5 0 0 N c o n u n a
c u e r d a q u e p a s a por u n a polea sin fricBloque
ción, c o m o se ve en la figura. La fricción
de hierro
e n t r e la caja y la superficie basta para
m a n t e n e r e n r e p o s o al s i s t e m a . Las
flechas i n d i c a n las fuerzas q u e a c t ú a n
... N
s o b r e la caja y el bloque. Escribe la
m a g n i t u d de c a d a fuerza.
5. Si la caja y el b l o q u e de la p r e g u n t a a n t e r i o r se m u e v e n c o n rapidez c o n s t a n t e , la t e n s i ó n e n la c u e r d a
(es igual) (aumenta) (disminuye).
Entonces, el sistema en deslizamiento se e n c u e n t r a en (equilibrio estático) (equilibrio dinámico).
^
^
¡Jiemtt
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Fecha
Nombre
Tísica
Capítulo 3
CONCEPTUAL
PAGINA DE PRACTICA
Movimiento rectilíneo
Rapidez en caída libre
1. La tía Minnie te d a $10 p o r s e g u n d o d u r a n t e 4 s e g u n d o s . ¿Cuánto d i n e r o te dio e n los 4 segundos?
2. U n a pelota dejada caer d e s d e el r e p o s o g a n a 10 m/s d e rapidez p o r s e g u n d o . D e s p u é s
de caer 4 s e g u n d o s , ¿qué rapidez tiene?
4. Se lanza u n a pelota d i r e c t a m e n t e hacia abajo, c o n u n a rapidez inicial d e 2 0 m/s.
Pasados 3 s e g u n d o s , ¿qué rapidez tiene?
5. Tienes $ 5 0 y le pagas a tía Minnie $ 1 0 / s e g u n d o . ¿En c u á n t o t i e m p o se te a c a b a tu dinero?
6. Lanzas u n a flecha d i r e c t a m e n t e hacia arriba a 5 0 m/s. ¿Cuándo se le a c a b a r á
la rapidez?
7. Entonces, ¿qué rapidez t e n d r á la flecha 5 s e g u n d o s d e s p u é s d e h a b e r l a lanzado?
8. ¿Cuál será su rapidez a los 6 s e g u n d o s de h a b e r l a lanzado? ¿A los 7 s e g u n d o s ?
Distancia en caída libre
1. La rapidez e s u n a c o s a y la distancia e s otra. ¿Dónde está la flecha q u e
lanzaste hacia arriba a 50 m/s c u a n d o se t e r m i n a su rapidez?
2. ¿A q u é altura estará la flecha a los 7 s e g u n d o s d e s p u é s d e h a b e r l a lanzado
hacia arriba a 50 m/s?
3. (a) La tía Minnie deja caer u n a m o n e d a en u n pozo de los deseos, y dura 3 segundos cayendo
h a s t a llegar al agua. ¿Qué rapidez tiene al llegar a ésta?
(b) ¿Cuál es la rapidez p r o m e d i o de la m o n e d a d u r a n t e
su caída d e 3 s e g u n d o s ?
(c) ¿Qué t a n abajo está la superficie del agua?
4. A la tía Minnie n o se le c u m p l i ó su d e s e o , así q u e va a u n p o z o m á s p r o f u n d o y lanza u n a
m o n e d a directamente hacia abajo, a 10 m/s. ¿Hasta d ó n d e cae esa m o n e d a en 3 segundos?
¡Distingue entre "con qué
rapidez", "hasta dónde" y
"cuánto tiempo"!
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3 . Tienes $ 2 0 , y el tío Harry te d a $10 e n c a d a s e g u n d o d u r a n t e 3 s e g u n d o s .
¿Cuánto d i n e r o tienes a los 3 s e g u n d o s ?
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FFísicaCONCEPTUAL
PAGINA DE PRACTICA
Aceleración en caída libre
Una p i e d r a dejada caer de lo alto de u n a c a n t i l a d o
a u m e n t a su rapidez a m e d i d a q u e cae. Imagina
q u e a la piedra se le colocan u n "velocímetro" y u n
o d ó m e t r o p a r a indicar la rapidez y la distancia, a
intervalos de u n s e g u n d o . Tanto la rapidez c o m o la
distancia son cero c u a n d o el t i e m p o = 0 (ve el dibujo). Observa q u e d e s p u é s de 1 s e g u n d o de caída,
la indicación de rapidez es 10 m/s y la distancia
(altura) caída es 5 m. No se m u e s t r a n las indicacion e s de los siguientes s e g u n d o s , y q u e d a n p a r a q u e
las llenes. Así q u e traza la aguja del "velocímetro"
y escribe la indicación correcta del o d ó m e t r o p a r a
c a d a t i e m p o . Usa g = 10 m / s y n o tengas en
c u e n t a la resistencia del aire.
2
t = Os
r
t = i s
LA RAPIDEZ INSTANTÁNEA DE CAÍDA
~c
J.
DESDE EL REPOSO:
= 2s
v = gt
LA DISTANCIA DE CAÍbA
(ALTUkA)
bESÜE EL kEPOSO:
t = 3s
1. La indicación del "velocímetro" a u m e n t a la mism a cantidad,
m/s c a d a s e g u n d o . Al au-
m e n t o de rapidez por s e g u n d o se le llama
t = 4s
2. La distancia de caída a u m e n t a de a c u e r d o con
el c u a d r a d o de la
3. Si la piedra tarda 7 s e g u n d o s en tocar el suelo,
t =
su rapidez al m o m e n t o del i m p a c t o es
m/s, la altura total caída es
5s
m y
su aceleración de caída, justo a n t e s del i m p a c t o
es
2
m/s .
t = 6s
v
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NECESITAS CONOCER:
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FFíska CONCEPTUAL
Capítulo 4
Fuerza y
PAGINA DE PRACTICA
Segunda ley de Newton del movimiento
aceleración
1. Shelly, la p a t i n a d o r a , tiene u n a m a s a total d e 2 5 kg, y está i m p u l s a d a p o r el cohete.
a. Llena la tabla I (sin t e n e r e n c u e n t a
la resistencia del aire).
TABLA I
FUERZA
ACELERACIÓN
100 N
200 N
10 m/s
b. Llena la tabla II p a r a u n a
resistencia c o n s t a n t e de 50 N.
TABLA I I
FUERZA
2
ACELERACIÓN
0 m/s
50 N
2
100 N
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200 N
2. El b l o q u e A está sobre u n a m e s a horizontal sin fricción, y lo acelera la fuerza d e
u n a c u e r d a fija al b l o q u e B. B c a e v e r t i c a l m e n t e y arrastra a A e n forma horizontal.
Ambos b l o q u e s t i e n e n la m i s m a m a s a m. (No t e n g a s e n c u e n t a la m a s a d e la cuerda.)
(Encierra en un círculo las respuestas
correctas.)
a. La masa del s i s t e m a [A + B] es (m) (2m).
b. La fuerza
q u e acelera a [A + B] es el p e s o d e (A) (B) (A + B).
c. El p e s o de B es (mg!2) (mg)
{2mg).
d. La aceleración d e [A + B] es ( m e n o r q u e g) (g) ( m á s q u e g).
e. Usa a = p a r a indicar q u e la aceleración d e [A + B]
es u n a fracción d e g.
S I B CAYERA POR S I SOLO S I N ARRASTRAR A
A, ¿SU ACELERACIÓN NO SERÍA G?
V
S I , PORQUE LA FUERZA QUE LO
ACELERA SÓLO ESTARÍA ACTUANDO
SOBRE SU PROPIA MASA
iNO SOBRE EL DOBLE DE LA MASA\
PARA COMPRENDER
MEJOR ESTO
¡VE LOS PUNTOS
3 Y 4 SIGUIENTES'
¡Jievitt
lo biíu\ól
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FFísicaCONCEPTUAL
Fuerza y aceleración
PÁGINA DE PRÁCTICA
(continuación)
3. Imagina q u e A sigue s i e n d o u n b l o q u e de 1 kg, pero q u e B es u n a p l u m a (o u n a m o n e d a ) con p o c a m a s a .
OSVN
a. En c o m p a r a c i ó n c o n la aceleración del sistema en el p u n t o 2 de la página
B
anterior, aquí la aceleración de [A + B] es (menor) (mayor)
y es (cercana a cero) (cercana a g).
b. En este caso, la aceleración de B es
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( p r á c t i c a m e n t e la de caída libre) (restringida).
4. Imagina q u e A es u n a p l u m a o u n a m o n e d a y q u e B tiene la m a s a de 1 kg.
a. En este caso, la aceleración de [A + B] es
(cercana a cero) (cercana a g).
b. En este caso, la aceleración de B es
(prácticamente de caída libre)
B
(restringida).
5. C o m o r e s u m e n de los p u n t o s 2, 3 y 4, c u a n d o el p e s o de u n objeto c a u s a la aceleración de dos objetos, se
ve q u e el intervalo d e las a c e l e r a c i o n e s posibles es
(entre cero y g) (entre cero e infinito) (entre g e infinito).
6. Una bola r u e d a cuesta abajo por u n a r a m p a de p e n d i e n t e
uniforme.
a. La aceleración es (decreciente) (constante) (creciente).
b. Si la r a m p a tuviera m á s p e n d i e n t e , la aceleración sería
(mayor) (la misma) (menor).
c. C u a n d o la bola llega y alcanza la parte m á s baja y sigue r o d a n d o p o r la superficie horizontal lisa,
(continúa acelerando) (no acelera).
lo bitmió!
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Tísica
Capítulo 4
CONCEPTUAL
PAGINA DE PRACTICA
Segunda ley de Newton del movimiento
Fricción
1. Una caja llena c o n delicioso alimento chatarra d e s c a n s a sobre u n piso
horizontal. Sobre ella actúan sólo la gravedad y la fuerza de soporte del piso,
que se indican con los vectores W del peso, y N de la fuerza normal.
N
71
a. La fuerza n e t a s o b r e la caja es (cero) (mayor q u e cero).
b. La p r u e b a es q u e
w
i<
N
—-
^
P
Nn
.
2. Se ejerce u n tirón ligero P sobre la caja, n o lo suficiente p a r a moverla. Ahora
está a c t u a n d o u n a fuerza d e fricción f,
a. q u e es ( m e n o r que) (igual a) (mayor que) P.
Yw
3 . El tirón P a u m e n t a h a s t a q u e la caja c o m i e n z a a moverse. Es tal q u e se m u e v e
con velocidad c o n s t a n t e p o r el piso.
a. La fricción f es ( m e n o r que) (igual a) (mayor que) P.
b. Velocidad constante quiere decir que la aceleración es (cero) (mayor que cero).
c. La fuerza n e t a s o b r e la caja es ( m e n o r que) (igual a) (mayor que) cero.
N
ni
>
4. El tirón P a u m e n t a m á s y a h o r a es m a y o r q u e la fricción f.
a. La fuerza n e t a s o b r e la caja es ( m e n o r que) (igual a) (mayor que) cero.
b. La fuerza n e t a a c t ú a hacia la d e r e c h a , y e n t o n c e s la aceleración a c t ú a hacia
(izquierda) (derecha).
—
f
5. Si la fuerza del tirón P es 150 N, y la caja n o se m u e v e ¿cuál es la m a g n i t u d d e f?
6. Si la fuerza del tirón P es 2 0 0 N, y la caja n o se m u e v e ¿cuál es la m a g n i t u d d e f?
7. Si la fuerza d e fricción cinética es 2 5 0 N, ¿qué fuerza se necesita p a r a m a n t e n e r a la caja deslizándose a
u n a velocidad constante?
8. Si la m a s a d e la caja es 50 kg y la fricción cinética es 2 5 0 N ¿cuál es la aceleración de la caja c u a n d o la
fuerza del tirón es 2 5 0 N?
3 0 0 N?
5 0 0 N?
¡tfemtt
lo bikqól
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b. La fuerza n e t a sobre la caja es (cero) (mayor q u e cero).
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nísíccr CONCEPTUAL
del aire
Bronco se lanza en paracaídas d e s d e u n heli
c ó p t e r o q u e se m a n t i e n e e s t a c i o n a r i o . Se
indican varias etapas de su caída en las posiciones de la a a l a / . De a c u e r d o con la
s e g u n d a ley de Newton,
m
-FNET_
Q
=
a=
= 1000 N
m
W-R
d e t e r m i n a la aceleración de Bronco en cada
posición (en los espacios vacíos de la derecha).
Necesitas saber que la m a s a m de Bronco es
100 kg, por lo q u e su p e s o W es 1000 N
c o n s t a n t e . La resistencia del aire R, q u e se
indica, varía de a c u e r d o con la rapidez y el
área de la sección transversal.
o
400 N
= 1000 N
t R = 1000 N
(c)
W = 1000 N
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Caída y resistencia
PAGINA DE PRACTICA
Encierra en un círculo las respuestas correctas.
1. C u a n d o la rapidez de Bronco es m í n i m a , su
aceleración es
R = 1200 N
(mínima) (máxima).
2. ¿En cuál o cuáles posiciones tiene Bronco
u n a aceleración hacia abajo?
Q-
(a) (b) (c) (d) (e) ( / )
3. ¿En cuál o cuáles posiciones tiene Bronco
u n a aceleración hacia arriba?
(a) (b) (c) {d) (e)
(d)
W = 1000 N
(f)
R = 2000 N
4. C u a n d o Bronco tiene u n a aceleración hacia
arriba, su velocidad
(sigue siendo hacia abajo)
(también hacia arriba).
£7=
5. ¿En cuál o cuáles posiciones la velocidad
de Bronco es constante?
(a) {b) (c) (d) (e)
(f)
W = 1000 N
6. ¿En cuál o cuáles posiciones tiene Bronco
la velocidad terminal?
(a) (b) (c) (d) (e)
(f)
R = 1000 N
7. ¿En cuál o cuáles posiciones la velocidad
terminal es m á x i m a ?
(a) (b) (c) (d) (e)
(f)
8. Si Bronco fuera m á s p e s a d o , su velocidad
terminal sería
(mayor) (menor) (igual).
(f)
W = 1000 N
¡Jteuitt
lo d&u'tó!
10
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Nombre
Tísica
Fecha
CONCEPTUAL
PAGINA DE PRACTICA
Capítulo 5 Tercera ley d e N e w t o n del m o v i m i e n t o
Pares de acción y
reacción
1. En el ejemplo siguiente, se m u e s t r a n los p a r e s de acción y reacción con las flechas (vectores) y se describ e n en palabras. En (a) a (g), traza la otra flecha (vector) y escribe la reacción a la acción dada. A continuación sugiere tu ejemplo en (h).
Ejemplo:
La cabeza golpea al balón.
El parabrisas
golpea al insecto.
La pared golpea al puño.
(a)
(b)
El bat golpea la bola,
El dedo toca la nariz,
La mano tira de la flor.
(c)
(d)
(e)
El atleta impulsa las pesas
hacia arriba.
El aire comprimido
empuja
la pared del globo hacia fuera.
(h)
(/)
(9)
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El puno golpea la pared.
2. Traza flechas que indiquen la cadena de al menos seis pares de fuerzas de acción y reacción.
V
¡jfewitt
b biluiól
11
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FFíska CONCEPTUAL
PAGINA DE PRACTICA
Interacciones
3. Nellie Newton sujeta en r e p o s o u n a m a n z a n a q u e p e s a 1 n e w t o n , en la p a l m a de la m a n o . Los vectores
fuerza que se ven s o n las fuerzas q u e a c t ú a n sobre la m a n z a n a .
a. Decir que el p e s o de la m a n z a n a es 1 N es decir q u e hay u n a
fuerza gravitacional de 1 N ejercida sobre la m a n z a n a por
(la Tierra) (la m a n o ) .
b. La m a n o de Nellie sostiene la m a n z a n a con u n a fuerza
n o r m a l N, que actúa en dirección o p u e s t a a W. Se p u e d e
decir que N (es igual a W) (tiene la m i s m a magnitud q u e W).
c. C o m o la m a n z a n a está en reposo, la fuerza neta sobre ella es (cero) (distinta de cero).
d. C o m o N es igual y o p u e s t a a W, (se puede) (no se puede), decir q u e N y W forman u n par de acción
y reacción. La razón es p o r q u e la acción y la reacción s i e m p r e
y aquí se ve q u e N y W
(actúan al m i s m o t i e m p o sobre la m a n z a n a ) (actúan sobre distintos objetos).
e. De a c u e r d o con la regla "si la ACCIÓN es A a c t u a n d o sobre B, e n t o n c e s la REACCIÓN es B a c t u a n d o
sobre A", si se dice q u e la acción es la Tierra tirando de la m a n z a n a hacia abajo, la reacción es
(la m a n z a n a tirando hacia arriba sobre la Tierra) (N, la m a n o de Nellie alzando la m a n z a n a ) .
f.
Para enfatizar, se ve q u e N y W s o n iguales y o p u e s t a s entre sí
(y forman u n par de acción-reacción) (pero n o forman u n par acción-reacción).
PARA IDENTIFICAR UN PAR DE FUERZAS DE ACCIÓN Y REACCIÓN EN
CUALQUIER
IDENTIFICA PRIMERO EL PAR DE OBJETOS QUE
INTERACTÚAN. ALGO ESTÁ INTERACTUANDO CON
MÁS. EN ESTE
TODA LA TIERRA INTERACCIONA (GRAVITACIÓNALMENTE) CON
LA MANZANA. ENTONCES, LA TIERRA TIRA DE LA MANZANA HACIA
ABAJO (LLÁMALA ACCIÓN), MIENTRAS QUE LA MANZANA TIRA DE LA,
TIERRA HACIA ARRIBA (REACCIÓN)
CASO,
CASO
ALGO
EN TÉRMINOS SENCILLOS, LA TIERRA
DE LA MANZANA (ACCIÓN); LA MANZANA^
TIRA DE LA TIERRA (REACCIÓN)
/TODAVÍA MÁS SENCILLO, LA MANZANA Y
LA TIERRA TIRAN ENTRE SÍ CON FUERZAS
IGUALES Y OPUESTAS QUÉ FORMAN UNA SOLA
^INTERACCIÓN
j
g. Otro par de fuerzas es N [se indica] y la fuerza hacia abajo q u e ejerce la m a n z a n a c o n t r a la m a n o
de Nellie [no se indica]. Este par de fuerzas (es) (no es) u n par acción-reacción.
h. Imagina q u e a h o r a Nellie e m p u j a la m a n z a n a hacia arriba c o n u n a fuerza de 2N. La m a n z a n a
(sigue en equilibrio) (acelera hacia arriba), y en c o m p a r a c i ó n c o n W, la m a g n i t u d de N es
(igual) (el doble) (ni es igual ni es el doble).
i. Una vez q u e la m a n z a n a sale de la m a n o de Nellie, N es (cero) (todavía el doble de la m a g n i t u d de W)
y la fuerza neta sobre la m a n z a n a es (cero) (sólo W) (todavía W - N , u n a fuerza negativa).
Hieuitt
12
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(actúan s o b r e el m i s m o objeto) (actúan sobre distintos objetos),
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Fecha
Nombre
"Tísiccr
CONCEPTUAL
PAGINA DE PRACTICA
Capítulo 5 Tercera ley d e N e w t o n del m o v i m i e n t o
Vectores y la regla del
paralelogramo
1. C u a n d o los vectores A y B forman u n á n g u l o e n t r e sí, se s u m a n y p r o d u c e n la resultante C d e a c u e r d o c o n
la regla del paralelogramo. Observa q u e C es la diagonal d e u n p a r a l e l o g r a m o e n el q u e A y B s o n lados
adyacentes. En los d o s p r i m e r o s diagramas, a y b, se m u e s t r a la resultante C. Traza la resultante C e n los
d i a g r a m a s c y d. Observa q u e e n el d i a g r a m a d se forma u n rectángulo, q u e es u n caso especial de u n
paralelogramo.
B
caso el avión viaja c o n m á s rapidez respecto al suelo?
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2. Abajo se ve u n avión d e s d e arriba, sobre el q u e sopla u n viento e n varias direcciones. Usa la regla del
p a r a l e l o g r a m o p a r a indicar la rapidez y la dirección resultante e n su trayectoria, p a r a c a d a caso. ¿En cuál
¿Con m á s lentitud?
VIENTO
3. A la d e r e c h a v e m o s tres l a n c h a s de m o t o r c r u z a n d o u n río, d e s d e arriba
Todas tienen la m i s m a rapidez e n relación c o n el agua, y todas están
s o m e t i d a s al m i s m o flujo d e agua.
Traza los vectores resultantes q u e i n d i q u e n la rapidez y la dirección
de las lanchas.
a. ¿Cuál d e ellas t o m a la ruta m á s corta h a s t a la orilla opuesta?
b. ¿Cuál d e ellas llega p r i m e r o a la orilla opuesta?
c. ¿Cuál d e ellas tiene m a y o r rapidez?
///ewiíí
lo biW¡ó\
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Tísica
CONCEPTUAL
Vectores velocidad y sus
PÁGINA DE PRÁCTICA
componentes
1. Traza las resultantes de los cuatro conjuntos de vectores q u e siguen.
t
B
Velocidad de la piedra
Componente
vertical de
la velocidad
de la piedra
Componente horizontal
de la velocidad de la piedra
3. Ella lanza la piedra q u e sigue la trayectoria indicada con línea p u n t e a d a . El vector velocidad, c o n sus
c o m p o n e n t e s horizontal y vertical, se indica en la posición A. Traza con cuidado los vectores velocidad
a p r o x i m a d o s c o n sus c o m p o n e n t e s en las posiciones B y C.
a. C o m o n o hay aceleración en la dirección horizontal, ¿ c ó m o se c o m p a r a
la c o m p o n e n t e horizontal de la velocidad en las posiciones A, B y C?
b. ¿Cuál es el valor de la c o m p o n e n t e vertical de la velocidad en la posición B?
c. ¿Cómo se c o m p a r a la c o m p o n e n t e vertical de la velocidad en la posición C con la de la posición A?
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2. Traza las c o m p o n e n t e s de los cuatro vectores q u e siguen.
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Fecha
FFísicaCONCEPTUAL
PAGINA DE PRACTICA
Capítulo 5 Tercera ley d e N e w t o n del m o v i m i e n t o
Vectores fuerza y velocidad
o
I
I
o
\
\
\
v
\
1. Traza los vectores q u e r e p r e s e n t e n la
fuerza d e la gravedad sobre la pelota, e n
las posiciones q u e se ven arriba (después
de salir de la m a n o del lanzador). No tengas
en c u e n t a la resistencia del aire.
I
2. Traza los vectores, gruesos, q u e r e p r e s e n t e n
la velocidad d e la pelota e n las p o s i c i o n e s q u e
se ven arriba. Con vectores m á s delgados, indica
las c o m p o n e n t e s horizontal y vertical de la
velocidad p a r a c a d a posición.
3. (a) ¿Cuál c o m p o n e n t e de la velocidad en los p u n t o s a n t e r i o r e s p e r m a n e c e c o n s t a n t e ? ¿Por qué?
(b) ¿Cuál c o m p o n e n t e de la velocidad c a m b i a a lo largo d e la trayectoria? ¿Por qué?
4. Es i m p o r t a n t e h a c e r la distinción entre los vectores fuerza y velocidad. Los vectores fuerza se c o m b i n a n
con otros vectores fuerza, y los vectores velocidad se c o m b i n a n c o n otros vectores velocidad. Los vectores
velocidad ¿se c o m b i n a n c o n vectores fuerza?
5. Todas las fuerzas s o b r e la bola: el p e s o hacia abajo y el a p o y o de la m e s a hacia arriba, se indican c o n
vectores e n su centro, a n t e s de c h o c a r c o n el p i n o (a). Traza los vectores d e todas las fuerzas q u e a c t ú a n
sobre la bola e n (b) c u a n d o c h o c a c o n el bolo y e n (c), d e s p u é s d e h a b e r c h o c a d o c o n el bolo.
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i
I
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FFfska CONCEPTUAL
Vectores fuerza y la ley del
PAGINA DE PRACTICA
paralelogramo
1. La pelota p e s a d a está sostenida en c a d a caso por dos t r a m o s de cuerda. La t e n s i ó n en c a d a c u e r d a se indica
c o n los vectores. Usa la regla del p a r a l e l o g r a m o para d e t e r m i n a r la resultante de c a d a par de vectores.
/ ¡ O B S E R V A Q U E L O Q U E A F E C T A LA T E N S I Ó N
( E L Á N G U L O , y N O LA L O N G I T U D DE LA CUERDA!
2. Ahora h a g a m o s lo contrario de arriba. Con m á s frecuencia se c o n o c e el p e s o del objeto colgado, p e r o n o se
c o n o c e n las t e n s i o n e s en las cuerdas. En c a d a u n o de los casos de abajo, el p e s o de la pelota se indica c o n
el vector W. Cada vector de líneas i n t e r r u m p i d a s r e p r e s e n t a la resultante de las t e n s i o n e s en el par de
cuerdas. Observa q u e c a d a resultante es igual y o p u e s t a a los vectores W (debe serlo, p o r q u e si n o , la pelota
n o estaría en reposo).
a. Traza p a r a l e l o g r a m o s en d o n d e las c u e r d a s definan lados a d y a c e n t e s , y los vectores en línea
i n t e r r u m p i d a s e a n las diagonales.
b. ¿Cómo se c o m p a r a n las longitudes relativas de los lados de c a d a p a r a l e l o g r a m o c o n las t e n s i o n e s de las
cuerdas?
c. Traza vectores de tensión en cuerda, i n d i c a n d o con claridad sus m a g n i t u d e s relativas.
¡NO ES DE EXTRAÑAR QUE AL COLGARSE
DE UNA CUERDA DEL TENDEDERO BIEN
ESTIRADA, ÉSTA SE ROMPA!
3. Una linterna está colgada c o m o se ve en la figura. Traza vectores que indiquen
las t e n s i o n e s relativas en las c u e r d a s A, B y C. ¿Aprecias u n a relación entre
tus vectores A + B y el vector C? ¿Y entre los vectores A + C y el vector B?
Weuitt
lo biluiól
16
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a. El vector resultante, ¿es igual en t o d o s los casos?
b. ¿Cómo piensas q u e es el vector resultante en c o m p a r a c i ó n
con el p e s o de la pelota?
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FFísicaCONCEPTUAL
PÁGINA DE PRACTICA
Capítulo 5 Tercera ley d e N e w t o n d e l m o v i m i e n t o
Diagramas de vectores
fuerza
En cada caso, sobre u n a piedra a c t ú a n u n a o m á s fuerzas. Traza u n d i a g r a m a vectorial d o n d e se i n d i q u e n c o n
precisión todas las fuerzas q u e a c t ú e n sobre la piedra, y n i n g u n a m á s . Usa u n a regla y hazlo a lápiz, p a r a p o d e r
corregir los errores. Los d o s p r i m e r o s d i a g r a m a s ya están resueltos, y s o n ejemplos. D e m u e s t r a , c o n la ley del
p a r a l e l o g r a m o e n el caso 2, q u e la s u m a vectorial A + B es igual y o p u e s t a a W (esto es, q u e A + B = - W).
Haz lo m i s m o e n 3 y 4. Traza e identifica los vectores del p e s o y de las fuerzas n o r m a l e s de a p o y o e n los casos
5 a 10, y de las fuerzas a d e c u a d a s e n 11 y 12.
S S /
<
T
3. Estática
1. Estática
4. Estática
7. Desacelerando
por la fricción
10. Estática
w
5. Estática
6. Deslizándose con
rapidez constante
sin fricción
8. Estática (la fricción
evita el resbalamiento)
9. La piedra se
resbala (sin fricción)
11. Piedra en
caída libre
12. Cayendo a
la velocidad
terminal
Gracias a Jim Court
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t
¡fteuítt
17
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Tísica
CONCEPTUAL
PAGINA DE PRACTICA
Apéndice D Más sobre v e c t o r e s
Vectores y botes de vela
(¡No trates de resolverlo, sin antes haber estudiado el apéndice D del libro de texto!)
1. El e s q u e m a m u e s t r a u n a vista s u p e r i o r d e u n p e q u e ñ o v a g ó n d e ferrocarril t i r a d o p o r u n a c u e r d a .
La fuerza F q u e ejerce la c u e r d a s o b r e el v a g ó n t i e n e u n a c o m p o n e n t e a lo largo d e la vía y o t r a
p e r p e n d i c u l a r a ésta.
a. Traza esas c o m p o n e n t e s e n el e s q u e m a .
¿Cuál c o m p o n e n t e es mayor?
b. ¿Cuál c o m p o n e n t e p r o d u c e aceleración?
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c. ¿Cuál sería el efecto de tirar d e la cuerda,
si fuera p e r p e n d i c u l a r a la vía?
2. Los e s q u e m a s siguientes r e p r e s e n t a n vistas s u p e r i o r e s simplificadas d e b o t e s d e vela c o n viento de b a b o r
(perpendicular, d e s d e la izquierda). El i m p a c t o del viento p r o d u c e u n vector FUERZA e n c a d a caso, q u e se
indica. ¡Aquí NO se c o n s i d e r a n vectores velocidad]
N
V
T
( a )
a. ¿Por q u é la posición de la vela de arriba es
inútil p a r a i m p u l s a r al b o t e hacia adelante?
(Relaciona esto c o n la p r e g u n t a 1 c anterior.
Si bien el tren está restringido p o r las vías al
moverse e n u n a dirección, el b o t e t a m b i é n
lo está p a r a m o v e r s e e n u n a dirección, p o r su
gran aleta vertical, q u e es la quilla.)
b. Traza la c o m p o n e n t e d e la fuerza
paralela a la dirección del m o v i m i e n t o
del b o t e (a lo largo d e su quilla) y la
c o m p o n e n t e de la fuerza p e r p e n d i c u l a r
al m o v i m i e n t o del bote. ¿Se m o v e r á
hacia a d e l a n t e el bote? (Relaciona esto
c o n la p r e g u n t a I b anterior.)
//fewítt
lo diluía!
19
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FFíska CONCEPTUAL
PAGINA DE PRACTICA
3. El b o t e de la d e r e c h a forma u n ángulo c o n t r a el viento. Traza el vector fuerza y s u s c o m p o n e n t e s de avance
y perpendicular.
a. ¿Se m o v e r á el b o t e hacia a d e l a n t e y desafiará al viento?
¿Por qué?
y
(
E ¡ N
[ j [ o
4. El e s q u e m a q u e sigue es u n a vista s u p e r i o r de cinco b o t e s de vela idénticos. C u a n d o los haya, traza
los vectores fuerza q u e r e p r e s e n t e n el i m p a c t o del viento sobre las velas. A c o n t i n u a c i ó n traza
las c o m p o n e n t e s paralelas y p e r p e n d i c u l a r e s a la quilla de c a d a bote.
b. ¿Cuál r e s p o n d e r á m e n o s al viento?
V
N
O
c. ¿Cuál se m o v e r á hacia atrás?
d. ¿Cuál t e n d r á cada vez m e n o s i m p a c t o del viento
al a u m e n t a r su rapidez?
lo bibuió!
20
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a. ¿Cuál bote viajará m á s rápido hacia adelante?
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Nombre
Tísica
Fecha
CONCEPTUAL
PAGINA DE PRACTICA
Capítulo 6 Cantidad d e m o v i m i e n t o
Impulso y cantidad de
movimiento
1. Un automóvil q u e avanza tiene c a n t i d a d d e m o v i m i e n t o . Si avanza c o n doble rapidez, su c a n t i d a d
de m o v i m i e n t o es
.
2. Hay d o s automóviles; u n o p e s a el doble q u e el'otro, y los d o s bajan p o r u n a colina a la m i s m a rapidez. En
c o m p a r a c i ó n c o n la del m á s ligero, la c a n t i d a d d e m o v i m i e n t o del vehículo m á s p e s a d o es
3. La cantidad de m o v i m i e n t o del golpe d e retroceso d e u n a e s c o p e t a es
(mayor que) ( m e n o r que) (igual que)
la cantidad d e m o v i m i e n t o de la bala q u e dispara.
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4. Si u n a p e r s o n a sujeta f i r m e m e n t e u n a r m a al disparar, la c a n t i d a d d e m o v i m i e n t o d e la bala es igual a la
cantidad de m o v i m i e n t o d e retroceso del
(arma sola) (sistema d e a r m a - h o m b r e ) (sólo del h o m b r e ) .
5. Imagina q u e vas e n u n autobús, a toda rapidez, e n u n bello día de v e r a n o , y q u e d e r e p e n t e la c a n t i d a d
de m o v i m i e n t o d e u n m o l e s t o insecto c a m b i a s ú b i t a m e n t e al incrustarse e n el parabrisas.
a. En c o m p a r a c i ó n c o n la fuerza q u e a c t ú a sobre el insecto,
¿cuánta fuerza a c t ú a s o b r e el autobús?
(mayor) (igual) (menor)
b. El t i e m p o de i m p a c t o es igual p a r a el insecto y el
autobús. El i m p u l s o sobre el insecto, e n c o m p a r a c i ó n
con el i m p u l s o s o b r e el a u t o b ú s es
(mayor) (igual) (menor).
c. Aunque la c a n t i d a d d e m o v i m i e n t o del a u t o b ú s es m u y
g r a n d e e n c o m p a r a c i ó n c o n la del insecto, el c a m b i o de
cantidad d e m o v i m i e n t o del autobús, e n c o m p a r a c i ó n
con el cambio d e c a n t i d a d d e m o v i m i e n t o del insecto e s
(mayor) (igual) (menor).
d. ¿Cuál tiene la m a y o r aceleración?
(autobús) (los d o s igual) (insecto)
e. En c o n s e c u e n c i a , ¿cuál sufre el m a y o r daño?
(autobús) (los d o s igual) (¡naturalmente q u e el insecto!)
¡tfemtt
b dibujó!
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VTísicaCONCEPTUAL
PAGINA DE PRACTICA
Sistemas
1. C u a n d o se suelta el resorte c o m p r i m i d o , los b l o q u e s A y B se a p a r t a n . Aquí
hay q u e e x a m i n a r 3 sistemas, q u e se indican c o n las líneas p u n t e a d a s cerradas: el sistema A, el sistema B y el s i s t e m a A + B. No tengas en c u e n t a
las fuerzas verticales de gravedad y de s o p o r t e de la m e s a .
a. ¿Actúa u n a fuerza externa sobre el sistema A? (sí) (no) .
¿Cambiará la cantidad de m o v i m i e n t o del sistema A?
Sistema A '
(sí) (no)
b. ¿Actúa u n a fuerza externa sobre el sistema B? (sí) (no)
Sistema B
¿Cambiará la cantidad de m o v i m i e n t o del sistema B?
(sí) (no)
(sí) (no)
¿Cambiará la cantidad de movimiento del sistema A + B?
(sí) (no)
2. La bola de billar A c h o c a con la bola de billar B, q u e está en r e p o s o . Aisla c a d a s i s t e m a
con u n a línea p u n t e a d a cerrada. Sólo traza los vectores fuerza e x t e r n a q u e a c t ú a n sobre c a d a sistema.
Sistema
A
Sistema
B
Sistema
A+B
a. Al chocar, la cantidad de m o v i m i e n t o del sistema A
(aumenta) (disminuye) (queda igual)
b. Al chocar, la cantidad de m o v i m i e n t o del sistema B
(aumenta) (disminuye) (queda igual)
c. Al chocar, la cantidad de m o v i m i e n t o del sistema A + B
(aumenta) (disminuye) (queda igual)
3 . Una n i ñ a salta hacia arriba. En el e s q u e m a de la izquierda traza
u n a línea p u n t e a d a c e r r a d a q u e indique el s i s t e m a de la niña.
a. ¿Hay alguna fuerza e x t e r n a q u e actúe sobre ella? (sí) (no)
¿Cambia su cantidad de movimiento? (sí) (no)
¿Se c o n s e r v a la cantidad de m o v i m i e n t o de la niña? (sí) (no)
b. En el e s q u e m a de la derecha, traza u n a línea p u n t e a d a c e r r a d a q u e
indique el sistema [niña + Tierra]. ¿Hay alguna fuerza externa, debida
a la interacción entre la niña y la Tierra, que actúe sobre el sistema? (sí) (no)
¿Se c o n s e r v a la cantidad de m o v i m i e n t o del sistema? (sí) (no)
4. Un b l o q u e c h o c a con u n a bola de jalea. Aisla 3
sistemas con s e n d a s líneas p u n t e a d a s c e r r a d a s y
m u e s t r a la fuerza e x t e r n a en c a d a u n o . ¿En cuál
sistema se conserva la cantidad de movimiento?
5. Un c a m i ó n c h o c a con u n a pared. Aisla 3 sistemas,
con s e n d a s líneas p u n t e a d a s c e r r a d a s e indica la
fuerza e x t e r n a en c a d a u n o . ¿En cuál s i s t e m a se
c o n s e r v a la cantidad de movimiento?
lo biiuiól
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OBSERVA QUE LAS
FUERZAS EXTERNAS
PARA EL SISTEMA A
Y EL SISTEMA 8
SON INTERNAS EN
EL SISTEMA A+B,
Y ¡POR ESO SE
ANULAN!
Sistema
A+B
c. ¿Actúa u n a fuerza e x t e r n a sobre el sistema A + B?
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Fecha
níska
CONCEPTUAL
PAGINA DE PRACTICA
Capítulo 6 Cantidad d e m o v i m i e n t o
Conservación de la cantidad de
movimiento
En el texto se explica la c o n s e r v a c i ó n de la c a n t i d a d de m o v i m i e n t o en pelotas q u e c h o c a n , furgones y peces.
Aquí e x a m i n a r e m o s m á s c h o q u e s . En la tabla d e abajo a n o t a los valores n u m é r i c o s d e la c a n t i d a d total d e
m o v i m i e n t o a n t e s y d e s p u é s de los c h o q u e s d e los s i s t e m a s d e d o s c u e r p o s . También llena los espacios e n la
velocidad.
1. Los carros c h o c o n e s s o n divertidos. S u p o n q u e c a d a carro c o n su o c u p a n t e tiene u n a m a s a de 2 0 0 k.
Cantidad de movimiento
del sistema de dos coches
</= 2 m/s
ir = 2 m/s
cr= 0
ANTES
DESPUÉS
(Xz 0
=-l m/s
<r=-im/s
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1
ir =
= 2 m/s tr=-l m/s
Defensa pegajosa
¡Esta vez se quedan pegados!
2. La abuela va c o m o bólido y de r e p e n t e llega c o n Ambrosio, q u e está en r e p o s o y c o l o c a d o d i r e c t a m e n t e e n
el c a m i n o de ella. Más q u e c h o c a r y t u m b a r l o , lo carga y c o n t i n ú a m o v i é n d o s e sin "frenar".
DATOS
Masa d e la abuela: 5 0 kg
Y f
Rapidez inicial d e la abuela: 3 m/s
Masa d e Ambrosio: 2 5 kg
Rapidez inicial d e Ambrosio: 0 m / s
Cantidad de movimiento
del sistema abuela-Ambrosio
ANTES
DESPUÉS
¡Hewitt
to bilulól
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Nombre
Fecha
Tísica
Capítulo 7
PÁGINA DE PRÁCTICA
CONCEPTUAL
Energía
Trabajo y energía
1. ¿Cuánto trabajo (energía) se necesita p a r a subir u n objeto q u e p e s a 2 0 0 N a u n a altura d e 4 m?
2. ¿Cuánta p o t e n c i a se necesita p a r a subir el objeto d e 2 0 0 N a la altura d e 4 m e n 4 s?
3 . ¿Cuál es la p o t e n c i a d e u n m o t o r q u e h a c e 6 0 0 0 0 J d e trabajo e n 10 s?
4. El b l o q u e d e hielo p e s a 5 0 0 n e w t o n .
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a. ¿Cuánta fuerza se necesita p a r a e m p u j a r l o c u e s t a arriba p o r la r a m p a
(sin t e n e r e n c u e n t a la fricción)?
b. ¿Cuánto trabajo se requiere p a r a e m p u j a r l o c u e s t a arriba p o r la r a m p a ,
en c o m p a r a c i ó n c o n subirlo v e r t i c a l m e n t e 3 m?
5. Todas las r a m p a s t i e n e n 5 m de alto. Se s a b e q u e la EC del b l o q u e en el piso será igual a la p é r d i d a de EP
(conservación d e la energía). Calcula la rapidez del b l o q u e c u a n d o llega al piso e n c a d a caso. [Sugerencia:
¿recuerdas, e n los capítulos a n t e r i o r e s c u á n t o tarda algo e n caer 5 m d e distancia vertical d e s d e u n a posición de r e p o s o ( s u p o n i e n d o q u e g = 10 m/s )? ¿Y c u á n t o a u m e n t a la rapidez d e u n objeto q u e c a e d u r a n t e
este tiempo? Eso da la r e s p u e s t a e n el caso 1. Platica c o n tus c o m p a ñ e r o s s o b r e c ó m o la c o n s e r v a c i ó n de la
energía da las r e s p u e s t a s e n los casos 2 y 3.]
2
Caso 1: Rapidez =
m/s
Caso 2: Rapidez =
m/s
Caso 3: Rapidez =
m/s
¡Jteuitt
lo óiUió!
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PÁGINA DE PRÁCTICA
6. ¿Cuál b l o q u e llega p r i m e r o al pie de la r a m p a ? Imagina
q u e n o hay fricción (¡cuidado!). Explica tu respuesta.
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7. La EC y la EP de u n b l o q u e q u e resbala l i b r e m e n t e p o r u n a r a m p a se indican en u n solo lugar del e s q u e m a .
Escribe los valores q u e faltan.
8. Una gran bola de metal resbala por gravedad
por u n a l a m b r e sin fricción. Parte del r e p o s o
e n la p a r t e s u p e r i o r del a l a m b r e , c o m o se
ve en el e s q u e m a . ¿Con q u é rapidez avanza
al pasar por
El p u n t o B?
El p u n t o D?
El p u n t o E?
¿En q u é p u n t o tiene la rapidez
máxima?
9. En diversos lugares v e n t o s o s se u s a n conjuntos de g e n e r a d o r e s
eólicos, p a r a g e n e r a r energía eléctrica. La energía g e n e r a d a
¿afecta la rapidez del viento? Los lugares atrás de los " m o l i n o s
de viento" ¿serían m á s v e n t o s o s si los m o l i n o s n o estuvieran?
C o m e n t a esto c o n tus c o m p a ñ e r o s , en t é r m i n o s de c o n s e r v a c i ó n
de la energía.
¡fteuitt
lo dibuló!
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Fecha
Nombre
FFísicaCONCEPTUAL
PÁGINA DE PRÁCTICA
Capítulo 7 Energía
EP = 15000J
EC=0
Conservación de la energía
1. Llena los espacios e n b l a n c o p a r a los seis s i s t e m a s q u e se m u e s t r a n .
a = 30
k m
/h
EC = 1 0 J
6
a = 60
k m
/h
EC =
u = 90
k m
/h
EC =
EP = 11250J
EC =
EP=30jQ
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EP = 7500 J
EC =
EP=0', ,
EP = 3750 J
EC =
EP=10 J
4
Trabajo efectuado
a
EP = 2 J
EC = . . .
é¡6
_ EP=0
_OEC=50 J
EP=0
EC =
¡•fieuitt
(o dibujó!
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FFíska CONCEPTUAL
PAGINA DE PRACTICA
2. La mujer sostiene u n a carga de 100 N con los sistemas de poleas sin fricción q u e se ven a continuación.
Escribe las indicaciones de la báscula, p a r a saber c u á n t a fuerza d e b e ejercer.
9
3. Un b l o q u e de 6 0 0 N es subido con el sistema de poleas sin
fricción q u e se ve en la figura.
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a. ¿Cuántos t r a m o s de c u e r d a s o s t i e n e n al p e s o de 6 0 0 N?
b. ¿Cuál es la tensión en c a d a t r a m o ?
c. ¿Cuál es la t e n s i ó n en el e x t r e m o q u e sostiene el señor?
d. Si el s e ñ o r baja 60 c m su e x t r e m o , ¿cuántos c e n t í m e t r o s subirá
el peso?
e. Si el h o m b r e efectúa 60 joules de trabajo, ¿cuál será el a u m e n t o
de EP del p e s o de 6 0 0 N?
4. ¿Por q u é las pelotas n o rebotan tanto en el s e g u n d o rebote c o m o e n el p r i m e r o ?
y
/¿PL
¿PUEDES VER COMO LA CONSERVACIÓN DE LA ENERGÍA
i
I
1
\^SE APLICA A TODOS LOS CAMBIOS EN LA NATURALEZA?
¡•fiewitt
lo bilufó!
28
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Nombre
Fecha
rríska
CONCEPTUAL
Capítulo 7
PAGINA DE PRACTICA
Energía
Cantidad de movimiento y energía
t= 1 s
v =
cantidad de
movimiento
=
t=2s
cantidad de
movimiento
v—
b. Llena los e s p a c i o s c o n las respuestas. La m a s a
de Bronco es 100 kg. La aceleración de la caída
libre es 10 m / s .
2
c. Expresa los valores e n u n i d a d e s SI (distancia e n
m, velocidad e n m/s, cantidad de
movimiento
e n kg-m/s, impulso e n N-s y desaceleración e n
m/s ).
2
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t=Os
v =.
cantidad de
movimiento
=
a. Bronco Brown quiere p r o b a r Ft = Amv c o n el
salto de bungee. Se deja caer desde u n acantilado
alto y tiene caída libre durante 3 segundos. Entonces la c u e r d a del b u n g e e c o m i e n z a a estirarse y
r e d u c e su rapidez a cero e n 2 s e g u n d o s . Por
fortuna, la c u e r d a se estira hasta lo m á x i m o a
m u y corta distancia del suelo.
d. La distancia e n c a í d a libre d e Bronco d u r a n t e
3 s j u s t o a n t e s d e q u e la c u e r d a del b u n g e e
c o m i e n c e a estirarse
e. Amv d u r a n t e el intervalo d e 3 s d e caída libre
t=3s
v =.
cantidad de
movimiento
=
f. Amv durante el intervalo de 2 s de desaceleración
g. El impulso
d u r a n t e el intervalo d e 2 s
de desaceleración =
h. La fuerza promedio q u e ejerce la c u e r d a dur a n t e el intervalo d e 2 s de la d e s a c e l e r a c i ó n
i. ¿Y el trabajo y la energía? ¿Cuánta EC
tiene Bronco 3 s d e s p u é s de h a b e r saltado?
t=5s
v =
cantidad
de
movimiento
=
j . ¿Cuánto d i s m i n u y e la EP gravitacional d u r a n t e
esos 3 s?
k. ¿Cuáles son las d o s clases d e EP q u e están c a m b i a n d o d u r a n t e el intervalo de desaceleración?
¡Jieuitt
lo biluiió!
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FFíska CONCEPTUAL
Energía y cantidad de
PAGINA DE PRACTICA
movimiento
Un automóvil c o m p a c t o y u n o g r a n d e están i n i c i a l m e n t e en r e p o s o en u n e s t a c i o n a m i e n t o cerca del b o r d e
de u n precipicio. Para simplificar, s u p o n d r e m o s que el automóvil grande tiene dos veces la m a s a que el p e q u e ñ o .
A cada vehículo se le aplican fuerzas c o n s t a n t e s iguales, y aceleran en distancias iguales (no t e n e r en c u e n t a
los efectos de la fricción). C u a n d o llegan al e x t r e m o del e s t a c i o n a m i e n t o , de r e p e n t e se quita la fuerza, y en
adelante van por el aire y llegan al suelo. (Antes q u e nada, los automóviles s o n c h a t a r r a y ¡éste es u n
e x p e r i m e n t o científico!)
c
¡DEJA QUE LAS ECUACIONES
GUÍEN TU RAZONAMIENTO
1. ¿Cuál vehículo tiene m á s aceleración? (Piensa q u e a = F/m.)
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2. ¿Cuál automóvil pasa m á s tiempo en la superficie del estacionamiento?
(¿El m á s rápido o el m á s lento?)
3. ¿Cuál vehículo recibe m a y o r i m p u l s o impartido por la fuerza aplicada? (Recuerda q u e i m p u l s o = Ft.)
Defiende tu respuesta.
4. ¿Cuál vehículo tiene m a y o r cantidad de m o v i m i e n t o en el b o r d e del precipicio? (Piensa en q u e Ft = Arau)
Defiende tu respuesta.
^IMPULSO = A CANTIDAD^
V
DE MOVIMIENTO
Ft = A mv
y
5. ¿Sobre cuál automóvil efectúa m á s trabajo la fuerza aplicada? (Piensa en q u e W = Fd.)
^RABAJO = Fd = A EC = A
Defiende tu respuesta en t é r m i n o s de la distancia recorrida.
6. ¿Cuál vehículo tiene m a y o r energía cinética en el b o r d e del precipicio? (Piensa en q u e W = ¿\EC.)
Tu r e s p u e s t a ¿es c o n s e c u e n c i a de tu explicación del p u n t o 5?
¿Contradice tu respuesta al p u n t o 3? ¿Por qué?
f
I H RE : ,
MOVIMIENTO Y ENERGÍA CINÉTICA,
ES FÍSICA DE ALTO NIVEL
7. ¿Cuál vehículo p a s a m á s t i e m p o en el aire, d e s d e el b o r d e del acantilado hasta llegar al suelo?
8. ¿Cuál vehículo llega al suelo m á s lejos, h o r i z o n t a l m e n t e , del b o r d e del acantilado?
Desafío: Imagina q u e el vehículo m á s lento cae a u n a distancia horizontal de 10 m del borde. Entonces ¿a
q u é distancia horizontal cae el vehículo m á s rápido?
¡jtwitt
k my
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Fecha
FFísicaCONCEPTUAL
Capítulo 8
PAGINA DE PRACTICA
Movimiento rotacional
Momentos de torsión
(torcas)
1. Aplica lo q u e s e p a s a c e r c a d e torcas, h a c i e n d o u n móvil. Abajo se v e n c i n c o b r a z o s h o r i z o n t a l e s c o n m a s a s fijas d e 1 y 2 kg, y c u a t r o g a n c h o s g r a n d e s c o n e x t r e m o s q u e e n t r a n e n las e s p i r a s d e los brazos,
c o n letras A a R. Debes i m a g i n a r t e d e cuál espira d e b e s colgar el b r a z o p a r a q u e c u a n d o t o d o el s i s t e m a
esté colgado d e la b á s c u l a r o m a n a , q u e d e c o m o u n móvil, c o n los brazos horizontales. Esto se h a c e mejor
y e n d o de abajo p a r a arriba. Pon círculos en las espiras d o n d e d e b e n fijarse los g a n c h o s . C u a n d o el móvil
esté t e r m i n a d o , ¿cuántos kilogramos indicará la báscula? (Imagina q u e los brazos horizontales y los ganc h o s g r a n d e s n o t i e n e n m a s a , en c o m p a r a c i ó n c o n las m a s a s de 1 y 2 kg.) En u n a hoja d e papel, aparte,
haz u n d i a g r a m a de tu móvil t e r m i n a d o .
S,SJSS
SS
///SS/S/SS.
M
N
a-
www.elsolucionario.net
Q
O
K
GANCHOS
GRANDES
B
4 r
///ewííí
lo bittíiió!
31
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FFísicaCONCEPTUAL
PÁGINA DE PRÁCTICA
2. Completa los datos en los tres s u b e y baja q u e están e n equilibrio.
W = 500 N
4 m
4 W = 300 N
A
W = 400 N
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8 m
4 m
jj
íK
W = 600 N
W DE TABLA -
N
3. La e s c o b a está en equilibrio en su CG. Si cortas la e s c o b a en el CG y p e s a s c a d a parte de ella,
¿cuál e x t r e m o p e s a r á más?
4. Explica por q u é c a d a e x t r e m o tiene (o n o tiene) el m i s m o peso. (Sugerencia: c o m p a r a esto
con u n o de los sistemas de s u b e y baja de arriba.)
lo biLuió!
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Fecha
Nombre
FFískcrCONCEPTUAL
Capítulo 8
PÁGINA DE PRACTICA
Movimiento rotacional
Momento de torsión (torcas) y
rotación
1. Tira del hilo suavemente, y el carrete rueda. La dirección de
rodadura d e p e n d e de la forma en q u e se aplique la torca.
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En (1) y (2) abajo, la fuerza y el brazo de p a l a n c a se
indican p a r a la torca respecto al p u n t o d o n d e se t o c a n las
superficies (indicado c o n el " p u n t o d e a p o y o " triangular).
El brazo d e p a l a n c a es la línea i n t e r r u m p i d a , distinta p a r a
c a d a posición del tirón.
a. Traza el brazo d e p a l a n c a para las d e m á s posiciones.
b. El brazo d e p a l a n c a es m a y o r c u a n d o el hilo está (arriba) (abajo) del eje del carrete.
c. Para d e t e r m i n a d o tirón, el m o m e n t o de torsión (torca) e s m a y o r c u a n d o el hilo está (arriba) (abajo).
d. Para el m i s m o tirón, la aceleración rotacional es m a y o r c u a n d o el hilo está
(arriba) (abajo) (no h a y diferencia).
e. ¿En q u é posiciones r u e d a el carrete hacia la izquierda?
f. ¿En q u é posiciones r u e d a el carrete hacia la derecha?
/Asegúrate de que
el ángulo sea recto
entre la línea de
acción de la fuerza y
el brazo de
palanca
g. ¿En q u é posición n o r u e d a el carrete?
h. ¿Por q u é el carrete se desliza y n o r u e d a en esta posición?
2. Todos s a b e m o s q u e u n a pelota r u e d a hacia abajo p o r u n p l a n o inclinado. Pero s o n relativamente p o c a s las
p e r s o n a s q u e s a b e n q u e la razón p o r la q u e la pelota a u m e n t a la rapidez d e s u rotación es p o r q u e h a y
torca. En el e s q u e m a A se v e n los ingredientes de la torca a c t u a n d o sobre la pelota: la fuerza de la gravedad
y el brazo d e palanca, respecto al p u n t o d o n d e las superficies se tocan.
a. Traza los b r a z o s de p a l a n c a p a r a las
posiciones B y C.
b. A m e d i d a q u e el p l a n o inclinado tiene
m á s p e n d i e n t e , el m o m e n t o d e torsión
(torca) (aumenta) (disminuye).
ijiemtt
to dibujó!
33
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FFíska CONCEPTUAL
Aceleración y movimiento
PAGINA DE PRACTICA
circular
La segunda ley de Newton, a = F/m indica que la fuerza neta y su aceleración correspondiente siempre tienen la
m i s m a dirección. (Tanto la fuerza c o m o la aceleración son cantidades vectoriales.) Pero la fuerza y la aceleración
n o s i e m p r e tienen la m i s m a dirección de la velocidad (que es otro vector).
1. Te e n c u e n t r a s en u n automóvil frente a u n semáforo. Se e n c i e n d e la luz verde y el c o n d u c t o r
" o p r i m e el acelerador".
a. Tu c u e r p o se inclina (hacia adelante) (nada) (hacia atrás).
b. El vehículo acelera (hacia adelante) (nada) (hacia atrás).
c. La fuerza sobre el vehículo actúa (hacia adelante) (nada) (hacia atrás).
El e s q u e m a m u e s t r a la vista superior del vehículo. Observa las
direcciones de los vectores velocidad y aceleración.
2. Estás al volante y llegas a u n s e m á f o r o en alto. Pisas el freno.
a. Tu c u e r p o se inclina (hacia adelante) (nada) (hacia atrás).
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b. El vehículo acelera (hacia adelante) (nada) (hacia atrás).
c. La fuerza sobre el vehículo actúa (hacia adelante) (nada) (hacia atrás).
El e s q u e m a m u e s t r a la vista superior del vehículo.Traza los
vectores velocidad y aceleración.
3. Continúas m a n e j a n d o y t o m a s u n a curva c e r r a d a hacia la izquierda, con rapidez constante.
a. Tu c u e r p o se inclina (hacia dentro) (nada) (hacia afuera).
b. La dirección de la aceleración del vehículo es (hacia dentro) (ninguna) (hacia afuera).
c. La fuerza sobre el vehículo a c t ú a (hacia dentro) (nada) (hacia afuera).
El e s q u e m a m u e s r a la visa superior del vehículo. Traza los
vectores velocidad y aceleración.
4. En general, las direcciones de inclinación y aceleración, y en c o n s e c u e n c i a las direcciones de inclinación y
fuerza son (iguales) (no se relacionan) (opuestas).
—
~ * ^* '
"* • -.
5. La dirección de movimiento de la piedra que da vueltas siempre cambia.
a. Si se m u e v e con m á s rapidez, su dirección c a m b i a
(más rápido) (más lento).
b. Esto indica q u e c u a n d o a u m e n t a la rapidez, la aceleración
(aumenta) (disminuye) ( p e r m a n e c e igual).
6. Imagina dar vueltas a la piedra c o n u n c o r d ó n m á s corto, esto es, c o n radio m á s p e q u e ñ o .
a. Para d e t e r m i n a d a rapidez, la razón con q u e c a m b i a la dirección de la piedra es (menor) (mayor) (igual).
b. Esto indica q u e c u a n d o d i s m i n u y e el radio, la aceleración (aumenta) (disminuye) (queda igual).
Gracias a Jim Harper
34
¡ftewtt
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Fecha
Nombre
¡Tísica CONCEPTUAL
Capítulo 8
PAGINA DE PRACTICA
Movimiento rotacional
Gravedad simulada y marcos de
referencia
Suzie Spacewalker y Bob Biker están e n el espacio exterior. En u n
habitat giratorio, d o n d e la fuerza centrífuga sobre los pies es u n a
fuerza n o r m a l de a p o y o q u e se siente c o m o p e s o , Bob siente la
gravedad n o r m a l de la Tierra. Suzie está s u s p e n d i d a afuera, e n u n
estado de ingravidez, inmóvil e n relación c o n las estrellas y c o n
el centro de m a s a del habitat.
1. Suzie ve q u e Bob está girando e n el s e n t i d o de las m a n e c i l l a s
del reloj, e n trayectoria circular y a u n a rapidez lineal d e
30 k m / h . Suzie y Bob están de frente e n t r e sí, y d e s d e el p u n t o
de vista de Bob, él está e n r e p o s o y ve q u e ella se m u e v e
Suzie
Bob
*r*^
f
^
*
%
a
www.elsolucionario.net
(en sentido d e las manecillas del reloj) (en s e n t i d o contrario al d e las m a n e c i l l a s del reloj).
¿
Bob en reposo sobre el piso
Suzie suspendida en el espacio
2. El
habitat giratorio
le p a r e c e a Bob c o m o su hogar, h a s t a q u e m o n t a e n su bicicleta. Al avanzar e n sentido
contrario al de rotación del
a
t
habitat, Suzie
&
lo ve q u e se m u e v e ( m á s rápido) (más lento).
&,
Bi
a
Bob en bicicleta en sentido contrario a las manecillas del reloj
3 . Al a u m e n t a r la indicación del "velocímetro" d e su bicicleta, la rapidez d e rotación d e Bob
(disminuye) (queda igual) (aumenta) y la fuerza n o r m a l q u e se siente c o m o p e s o
(disminuye) (queda igual) (aumenta). Entonces, la fricción e n t r e los n e u m á t i c o s y el piso
(disminuye) (queda igual) (aumenta).
4. Sin e m b a r g o , c u a n d o Bob a u m e n t a su rapidez h a s t a 3 0 k m / h ,
según el velocímetro de su bicicleta, Suzie lo ve q u e
(se m u e v e a 30 km/h) (está inmóvil) (se m u e v e a 60 km/h).
Gracias a Bob Becker ¡fleyito
^^^^^~^™^^^~"" tobillo!
35
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FFíska CONCEPTUAL
°
Bob
*
avanza a 30
PAGINA DE PRACTICA
8.
t
km/h con respecto al piso
6.
5. Al despegarse u n poco del piso mientras c o n d u c e a 30 km/h, y sin tener e n c u e n t a los efectos del viento, Bob
(se desplaza hacia el techo, flotando, m i e n t r a s el piso corre bajo él a 3 0 km/h)
(cae c o m o lo haría en la Tierra)
(choca con el piso con m a y o r fuerza)
y se e n c u e n t r a
9"
(en el m i s m o m a r c o de referencia q u e Suzie)
(como si avanzara sobre la superficie terrestre a 30 km/h)
6. Bob m a n i o b r a de r e g r e s o a su e s t a d o inicial, g i r a n d o e n r e p o s o r e s p e c t o al h a b i t a t , p a r a d o j u n t o a s u
bicicleta. Pero n o d u r a n t e m u c h o t i e m p o . Suzie le pide q u e avance en dirección opuesta, en sentido de las
manecillas del reloj y en la m i s m a dirección q u e la del habitat.
Ahora Suzie lo ve m o v i é n d o s e (más rápido) (más lento).
ü
&
&
a
Bob avanza en sentido de las manecillas del reloj
7. A m e d i d a q u e Bob a u m e n t a su rapidez, la fuerza n o r m a l de a p o y o q u e siente c o m o p e s o
(disminuye) (queda igual) (aumenta).
8. C u a n d o el "velocímetro" de Bob llega a 30 km/h, Suzie lo ve q u e se m u e v e
(a 30 km/h) (no se mueve) (a 6 0 km/h)
y Bob se e n c u e n t r a
(sin peso, c o m o Suzie)
(igual q u e sí m a n e j a r a a 30 k m / h en la superficie de la Tierra)
(más o p r i m i d o contra el asiento de su bicicleta).
A c o n t i n u a c i ó n , Bob va al boliche. jTú decides si el j u e g o d e p e n d e de en q u é dirección r u e d a la bola!
¡ftmtt
lo dibuló!
36
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4*
(presionado m á s contra el asiento de su bicicleta).
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Nombre
Fecha
Tísica
Capítulo 9
CONCEPTUAL
PAGINA DE PRACTICA
Gravedad
Ley del inverso del cuadrado
1 . La p i n t u r a rociada se aleja r a d i a l m e n t e d e la boquilla d e la lata, e n líneas rectas. C o m o la gravedad, la
intensidad de la a s p e r s i ó n o b e d e c e a u n a ley del inverso del c u a d r a d o . C o m p l e t a el d i a g r a m a y la tabla
l l e n a n d o los espacios vacíos.
CAPA D E P I N T U R A
1 mm ESPESOR
1/4
mm ESPESOR
) UNIDADES DE ÁREA
(
) mm ESPESOR
(
) UNIDADES DE ÁREA
(
) mm ESPESOR
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1 UNIDAD DE ÁREA 4 UNIDADES DE ÁREA (
2
2. U n a p e q u e ñ a fuente l u m i n o s a está a 1 m d e u n a a b e r t u r a d e 1 m d e área, e i l u m i n a a u n a p a r e d q u e está
detrás. Si la p a r e d está a l m d e la a b e r t u r a (a 2 m de la fuente luminosa), el á r e a i l u m i n a d a c u b r e 4 m .
¿Cuántos m e t r o s c u a d r a d o s se i l u m i n a r á n si el m u r o está a
2
5 m d e la fuente?
ABERTURA DE 1 nrT-, f
4rn
ILUMINACIÓN
FUENTE
>
LUMINOSA
10 m de la fuente?
DE
3 . Si n o s p a r a m o s e n u n a b á s c u l a y v e m o s q u e s o m o s atraídos hacia la Tierra c o n u n a fuerza d e 5 0 0 N,
entonces pesamos
N. H a b l a n d o c o n p r o p i e d a d , p e s a m o s
N c o n relación a la Tierra.
¿Cuánto p e s a la Tierra? Si v o l t e a m o s la b á s c u l a y r e p e t i m o s la m e d i c i ó n , p o d e m o s decir q u e la Tierra y nosotros s o m o s atraídos m u t u a m e n t e c o n u n a fuerza d e
N y e n c o n s e c u e n c i a ¡en relación c o n
nosotros, t o d a la Tierra d e 6 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 kg p e s a
N! El p e s o , a diferen-
cia de la m a s a , es u n a c a n t i d a d relativa.
£
.t
Somos atraídos hacia la Tierra con una fuerza
de 500 N, en consecuencia pesamos 500 N.
¿VES POR QUE TIENE SENTIDO
DISCUTIR LA tAASA DE LA
TIERRA, Y NO SU PESO?
La Tierra es atraída hacia nosotros con
500 N de fuerza, por lo que pesa 500 N.
¡tfewtt
b biluiói
37
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FFíska CONCEPTUAL
PAGINA DE PRACTICA
4. La nave es atraída h a c i a el p l a n e t a y t a m bién hacia la l u n a de éste. El p l a n e t a tiene
cuatro veces la m a s a de su luna. La fuerza
de atracción de la nave hacia el p l a n e t a se
indica c o n u n vector.
^/
L
m
a. Con cuidado traza otro vector q u e m u e s tre la atracción de la nave espacial hacia
la luna. A c o n t i n u a c i ó n u s a el m é t o d o del
paralelogramo, del capítulo 3, y traza la
fuerza resultante.
f K
d
H
>
b. D e t e r m i n a el lugar, entre el p l a n e t a y su l u n a (a lo largo de la línea p u n t e a d a ) d o n d e las fuerzas de gravitación se cancelen. Haz u n e s q u e m a de la nave e n ese lugar.
5. Imagina u n p l a n e t a c o n d e n s i d a d uniforme, q u e t i e n e u n t ú n e l recto q u e va del polo norte, p a s a p o r el
c e n t r o y llega al polo sur. En la superficie del planeta, cierto objeto p e s a 1 tonelada.
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a. Escribe la fuerza gravitacional del objeto c u a n d o está a la mitad de su c a m i n o hacia el centro, y d e s p u é s
en el centro.
b. Describe el m o v i m i e n t o q u e sentirías si cayeras e n el túnel.
6. Imagina otro objeto q u e p e s e 1 t o n e l a d a en la superficie de u n planeta, justo a n t e s de q u e ese p l a n e t a se
colapse gravitacionalmente.
a. Escribe el p e s o del objeto sobre la superficie del p l a n e t a q u e se contrae, p a r a los valores indicados del
radio.
b. C u a n d o el p l a n e t a se h a c o l a p s a d o hasta 1/10 de su radio inicial, se c o n s t r u y e u n a escalera p a r a p o n e r
el p e s o tan alejado del c e n t r o c o m o estaba originalmente. Escribe su p e s o e n esa posición.
¡•ftemtt
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Nombre
Fecha
CONCEPTUAL
Capítulo 9
PÁGINA DE PRÁCTICA
Gravedad
Mareas en nuestros
océanos
1. Imagina d o s p o r c i o n e s d e agua, A y B, c o n
m a s a s iguales, q u e están inicialmente en
r e p o s o e n el c a m p o gravitacional de la Luna.
El vector indica la fuerza gravitacional de la
Luna sobre A.
f
( Luna )
V
jJ
^^¿¿r
fi^
g
(2
y
a. Traza u n vector fuerza debida a la gravedad d e la Luna e n B.
b. La fuerza s o b r e B ¿es m a y o r o m e n o r q u e la fuerza sobre A?
c. ¿Por qué?
d. Las p o r c i o n e s aceleran hacia la Luna. ¿Cuál tiene m a y o r aceleración?
(A) (B)
e. Debido a las distintas aceleraciones, al p a s o del t i e m p o
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(A se adelanta c a d a vez m á s a B) (A y B a u m e n t a n su rapidez e n forma idéntica) y la distancia entre A y B
(aumenta) (queda igual) (disminuye).
f. Si A y B estuvieran u n i d a s c o n u n a b a n d a de g o m a , al p a s a r el t i e m p o la b a n d a
(se estiraría) (no se estiraría).
g. Este (estiramiento) (no estiramiento) se d e b e a la (diferencia) (no diferencia) d e los tirones gravitatorios
de la Luna.
h. Las d o s p o r c i o n e s t e r m i n a r á n p o r c h o c a r c o n la Luna. Para q u e estén e n órbita e n t o r n o a la Luna, y n o
c h o c a r c o n ella, las p o r c i o n e s se d e b e r í a n m o v e r
(alejándose de la Luna) (tangencialmente). Entonces, s u s a c e l e r a c i o n e s consistirán e n c a m b i o s de
(rapidez) (dirección).
2. A h o r a i m a g i n a las m i s m a s d o s p o r c i o n e s
de agua q u e están e n lados o p u e s t o s de la
Tierra.
(
U
^ ^/jJ
v^>¿2^
a. Por las diferencias e n la atracción de la Luna sobre las porciones, t i e n d e n a
(alejarse entre sí) (acercarse entre sí).
b. Este alejamiento ¿ p r o d u c e las m a r e a s ? (Sí) (No)
c. Si la Tierra y la Luna estuvieran m á s cercanas, la fuerza gravitacional e n t r e ellas sería
(mayor) (igual) (menor), y la diferencia entre las fuerzas gravitacionales e n t r e las partes c e r c a n a y lejana
del o c é a n o sería (mayor) (igual) (menor).
d. C o m o la órbita de la Tierra e n t o r n o al Sol es l i g e r a m e n t e elíptica, la Tierra y el Sol están m á s cerca e n
diciembre q u e e n j u n i o . Si se tiene e n c u e n t a la fuerza solar d e m a r e a , e n u n p r o m e d i o m u n d i a l , las
m a r e a s s o n m a y o r e s e n (diciembre) (junio) (no h a y diferencia).
¡Jfemtt
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Nombre
Fecha
FFíska CONCEPTUAL
C a p í t u l o 10
PAGINA DE PRACTICA
Movimiento de proyectiles y de satélites
Independencia
de las componentes
horizontal y vertical del
o
o
3
movimiento
-
o
o
63
C0
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05
pr
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85"
en
M
0>
Arriba a la izquierda: con la escala de 1 cm: 5 m q u e se ve a la izquierda, traza las posiciones de la pelota
q u e cae a intervalos de 1 s e g u n d o . No t e n g a s e n c u e n t a la resistencia del aire, y t o m a g = 10 m / s . Estima
la cantidad de s e g u n d o s q u e está en el aire la pelota.
2
segundos.
Arriba a la d e r e c h a : las c u a t r o posiciones de la pelota lanzada sin gravedad s o n a intervalos de 1 s e g u n d o .
Con la escala horizontal de 1 cm: 5 m, traza c o n c u i d a d o las p o s i c i o n e s de la pelota con gravedad. No
tengas en c u e n t a la resistencia del aire y t o m a g = 10 m / s . Une las p o s i c i o n e s con u n a curva u n i f o r m e q u e
indique la trayectoria de la pelota. ¿Cómo se afecta el m o v i m i e n t o en dirección vertical debido al
m o v i m i e n t o en dirección horizontal?
2
¡Jtemtt
b bilu¡ól
41
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VTísicaCONCEPTUAL
PAGINA DE PRACTICA
O
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3
10
en
3. Esta vez la pelota se lanza en dirección oblicua, por debajo de la horizontal. Usa la m i s m a escala de 1 cm: 5 m
y traza con cuidado las posiciones de la pelota al caer por debajo de la línea interrumpida. Une las posiciones
con u n a curva uniforme. Estima la cantidad de segundos que p e r m a n e c e la pelota en el aire:
s.
4. Ahora imagina q u e eres investigador de accidentes y te piden indicar si el automóvil iba m u y rápido al
c h o c a r con la barandilla del p u e n t e e ir a parar al lodo, c o m o se ve en la figura. El límite d e velocidad s o b r e
el p u e n t e es de 55 m p h = 24 m/s. ¿Cuál es tu veredicto?
35
A 4.9 m
24 m
ijiemtt
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Fecha
nísica
CONCEPTUAL
PAGINA DE PRACTICA
C a p í t u l o 10 M o v i m i e n t o d e p r o y e c t i l e s y d e s a t é l i t e s
Pelota
arrojada
Una pelota arrojada hacia arriba tiene c o m p o n e n t e s iniciales de velocidad de 3 0 m/s vertical y 5 m/s horizontal.
La posición de la pelota se m u e s t r a a intervalos d e 1 s. La resistencia del aire es despreciable y g = 10 m / s .
Escribe los valores de las componentes de la velocidad en los cuadros, c u a n d o asciende, y las velocidades resultantes calculadas e n el d e s c e n s o .
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2
30 m/s/
I
i
i
5 m/s
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#
•
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Wewitt
lo b&uió!
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Fecha
Nombre
Tísica
CONCEPTUAL
PAGINA DE PRACTICA
C a p í t u l o 10 M o v i m i e n t o d e p r o y e c t i l e s y d e s a t é l i t e s
Satélite en órbita
circular
1. La figura A m u e s t r a la " M o n t a ñ a d e Newton", t a n alta q u e su c u m b r e e s t á a r r i b a d e la r e s i s t e n c i a d e la
atmósfera. Se dispara el c a ñ ó n y la bala llega al suelo, tal c o m o se indica.
a. Traza la trayectoria q u e t e n d r í a la bala si saliera d i s p a r a d a
con m a y o r rapidez.
b. Repite lo anterior c o n u n a rapidez mayor, p e r o m e n o r q u e
8 km/s.
c. Entonces traza la trayectoria orbital q u e t o m a r í a si su rapidez
fuera de 8 km/s.
d. ¿Qué forma tiene la curva de 8 km/s?
Figura A
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e. ¿Cuál sería la forma d e la trayectoria orbital si la bala fuera
d i s p a r a d a c o n u n a rapidez a p r o x i m a d a d e 9 km/s?
2. La figura B m u e s t r a u n satélite e n órbita circular.
a. En c a d a u n a de las cuatro posiciones traza u n vector q u e rep r e s e n t e la fuerza gravitacional sobre el satélite.
b. Identifica los vectores fuerza c o n F.
c. A continuación, e n cada posición traza u n vector q u e repres e n t e la velocidad del satélite e n esa posición e identifícalo
con V.
d. Los cuatro vectores F ¿tienen la m i s m a longitud? ¿Por qué?
Figura B
e. Los cuatro vectores V ¿tienen la m i s m a longitud? ¿Por qué?
f. ¿Cuál es el ángulo entre los vectores F y VI
g. ¿Hay alguna c o m p o n e n t e de F a lo largo de VI
h. ¿Qué te indica eso acerca del trabajo q u e efectúa la fuerza d e gravedad sobre ei satélite?
i. La EC del satélite e n la figura B ¿ p e r m a n e c e c o n s t a n t e o varía?
j.
La EP del satélite ¿ p e r m a n e c e c o n s t a n t e o varía?
¡tfeuUt
do dibujó!
45
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FFísiccr
CONCEPTUAL
Satélite en órbita
PÁGINA DE PRÁCTICA
elíptica
a. Repite el p r o c e d i m i e n t o de la órbita circular, t r a z a n d o vectores F y V en c a d a posición, c o n su identificación correcta. Indica m a g n i t u d e s iguales con longitudes iguales, m a g n i t u d e s m a y o r e s c o n longitudes
mayores, p e r o n o te p r e o c u p e s p o r q u e la escala sea exacta.
b. ¿Todos tus vectores F tienen la m i s m a magnitud?
¿Por qué?
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c. ¿Todos tus vectores V tienen la m i s m a magnitud?
¿Por qué?
d. El ángulo entre los vectores F y V ¿siempre es
igual, o varía?
e. ¿Hay lugares d o n d e hay u n c o m p o n e n t e de F a
lo largo de VI
f.
¿Se efectúa trabajo sobre el satélite c u a n d o hay
u n a c o m p o n e n t e de F a lo largo y en la m i s m a
dirección de V, y en caso afirmativo, a u m e n t a
o d i s m i n u y e la EC del satélite?
Figura C
g. C u a n d o hay u n c o m p o n e n t e de F a lo largo y
contrario a la dirección de V ¿ a u m e n t a o dismin u y e la EC del satélite?
h. ¿Qué p u e d e s decir acerca de la s u m a EC + EP a
lo largo de la órbita?
Ten mucho cuidado al poner los vectores
velocidad y fuerza en el mismo diagrama,
no se aconseja ¡porque se puede trazar
la resultante de los vectores!
¡cuidado!
I
lo bilulóí
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Fecha
PAGINA DE PRACTICA
CONCEPTUAL
Repaso de mecánica
1. El e s q u e m a m u e s t r a la trayectoria elíptica q u e describe u n satélite e n t o r n o a la Tierra. ¿En cuál de las posiciones m a r c a d a s A a D (pon I, p a r a "igual siempre") el satélite e x p e r i m e n t a el o la m a y o r . . .
a. fuerza gravitacional?
b. rapidez?
c. c a n t i d a d de movimiento?
d. energía cinética?
e. energía potencial gravitacional?
f. energía total (EC + EP)?
g. aceleración?
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h. c a n t i d a d de m o v i m i e n t o angular?
2. Contesta las p r e g u n t a s a n t e r i o r e s p a r a u n satélite en órbita circular.
d.
e.
h.
3. ¿En cuál o cuáles posiciones la fuerza de gravedad n o efectúa m o m e n t á n e a m e n t e trabajo sobre el satélite?
¿Por qué?
4. El trabajo c a m b i a la energía. Deja q u e la e c u a c i ó n del trabajo W = Fd guíe tu r a z o n a m i e n t o a c o n t i n u a c i ó n .
Defiende t u s r e s p u e s t a s e n t é r m i n o s de W = Fd.
a. ¿En q u é posición h a r á n el m a y o r trabajo los m o t o r e s d e u n c o h e t e q u e i m p u l s e n al satélite d u r a n t e
algunos m i n u t o s hacia adelante, y le c o m u n i c a n el m á x i m o c a m b i o d e energía cinética? (Sugerencia:
imagina d ó n d e se recorrerá la m a y o r distancia d u r a n t e la aplicación d e u n e m p u j e de varios minutos.)
b. ¿En q u é posición h a r á la m e n o r c a n t i d a d d e trabajo s o b r e el satélite u n e m p u j e hacia adelante, de varios
minutos, de s u s cohetes, y le c o m u n i c a r á el m í n i m o a u m e n t o de energía cinética?
c. ¿En q u é posición u n o s r e t r o c o h e t e s (que i m p u l s a n e n s e n t i d o contrario a la dirección del m o v i m i e n t o
del satélite) h a r á n el m á x i m o trabajo sobre el satélite y c a m b i a n m á s su energía cinética?
¡Jteuitt
lo bilu¡ó¡
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CONCEPTUAL
PAGINA DE PRACTICA
C a p í t u l o 11 La n a t u r a l e z a a t ó m i c a d e l a m a t e r i a
Átomos y núcleos
atómicos
/1?AkA
TRANSFORMAR LOS Á T O M O ^
/
DE UN ELEMENTO EN ÁTOMOS DE
l
OTRO, SE DEBEN AGREGAR O
\OUITAR
^—-í^vs
LOS ÁTOMOS SE CLASIFICAN
POR SU NÚMERO ATÓMICO, QUE
ES IGUAL A LA CANTIDAD DE
EN EL NÚCLEO.
Usa la tabla periódica
de tu libro para contestar
las preguntas
siguientes:
1. C u a n d o se o p r i m e n e n t r e sí n ú c l e o s a t ó m i c o s d e h i d r ó g e n o y litio (fusión nuclear)
el e l e m e n t o q u e se p r o d u c e es
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2. C u a n d o se funde u n p a r de n ú c l e o s a t ó m i c o s d e litio, el e l e m e n t o q u e se p r o d u c e es
3. C u a n d o se funde u n p a r de n ú c l e o s a t ó m i c o s d e a l u m i n i o , el e l e m e n t o q u e se p r o d u c e es
4. C u a n d o el n ú c l e o de u n á t o m o de n i t r ó g e n o a b s o r b e u n p r o t ó n , el e l e m e n t o q u e resulta es
5. ¿Qué e l e m e n t o se p r o d u c e c u a n d o u n n ú c l e o d e oro g a n a u n protón?
6. ¿Qué da c o m o resultado u n p r o d u c t o m á s valioso: aumentar
o quitar p r o t o n e s d e n ú c l e o s de oro?
7. ¿Qué e l e m e n t o se p r o d u c e c u a n d o u n n ú c l e o de u r a n i o e x p u l s a u n a partícula e l e m e n t a l f o r m a d a p o r d o s
protones y dos neutrones?
8. Si u n n ú c l e o d e u r a n i o se r o m p e e n d o s p e d a z o s (fisión nuclear) y u n o d e ellos es zirconio ( n ú m e r o
a t ó m i c o 40), el otro p e d a z o es el e l e m e n t o
9. ¿Qué tiene m á s m a s a , u n a m o l é c u l a de n i t r ó g e n o (N ) o u n a
m o l é c u l a d e oxígeno ( 0 ) ?
2
2
10. ¿Qué tiene m a y o r c a n t i d a d d e á t o m o s , u n g r a m o de helio o
u n g r a m o de n e ó n ?
¡fteuitt
b óitui¿!
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PAGINA DE PRACTICA
Capítulo 12 Sólidos
Escalamiento
1. Un c u b o tiene 1 c m X 1 c m x 1 c m (más o m e n o s c o m o u n c u b o de azúcar). Su v o l u m e n es d e 1 c m . La
superficie de u n a d e s u s caras es d e 1 c m . La superficie total del c u b o es d e 6 c m , p o r q u e tiene 6 caras.
Ahora imagina u n c u b o escalado e n u n factor d e 2, d e m o d o q u e tiene 2 c m X 2 c m X 2 c m .
3
2
2
a. ¿Cuál es la superficie total d e c a d a cubo?
ler cubo
2
cm ; 2do cubo
cm
2
b. ¿Cuál es el v o l u m e n d e c a d a cubo?
ler cubo
3
c m ; 2do cubo.
cm
c. C o m p a r a la relación de superficie e n t r e v o l u m e n , p a r a c a d a c u b o .
, 2do cubo:
s u
e r f i c i e
P
volumen
=
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,
.
superficie
l e r cubo: —
=
volumen
2. Ahora i m a g i n a u n tercer c u b o , escalado e n u n factor d e 3, p o r lo q u e
mide 3 cm X 3 cm X 3 cm.
a. ¿Cuál es la superficie total?
cm
b. ¿Cuál es su v o l u m e n ?
2
cm
c. ¿Cuál es su relación d e superficie e n t r e v o l u m e n ?
superficie
volumen ~
3. C u a n d o el t a m a ñ o d e u n c u b o se escala c o n d e t e r m i n a d o factor (2 y 3 e n los e j e m p l o s anteriores), el área
a u m e n t a c o n el
del factor, y el v o l u m e n a u m e n t a c o n el
del factor.
4. La relación de superficie entre volumen, ¿ a u m e n t a o disminuye c u a n d o las cosas se escalan a m a y o r t a m a ñ o ?
5. ¿Se aplica t a m b i é n a otras formas la regla p a r a escalar cubos?
¿Serían distintas tus r e s p u e s t a s si c o m e n z á r a m o s c o n u n a esfera d e 1 c m d e d i á m e t r o y la e s c a l á r a m o s a
u n a esfera d e 2 c m de d i á m e t r o , y d e s p u é s d e 3 c m ?
6. Los efectos del e s c a l a m i e n t o s o n benéficos p a r a a l g u n a s criaturas y perjudiciales p a r a otras. Pon (B) si s o n
benéficos o (P) si s o n perjudiciales e n c a d a u n o d e los siguientes casos:
a. u n insecto q u e se c a e de u n árbol
b. Un elefante q u e se c a e del m i s m o árbol
c. u n pez p e q u e ñ o q u e se trata de c o m e r a u n o g r a n d e
e. u n ratón h a m b r i e n t o
d. u n pez g r a n d e a caza de u n o p e q u e ñ o
f. u n insecto q u e se c a e al a g u a
Wmtt
lo diUp!
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nísica
PAGINA DE PRACTICA
CONCEPTUAL
Escalamiento de círculos
1. Llena la tabla.
LA CIRCUNFERENCIA DE )
U N CÍRCULO E S C = 2irr /
CÍRCULOS
RADIO
1
cm
2
cm
3
cm
10
cm
CIRCUNFERENCIA
2
IR
(1 c m )
=
2
IR
cm
ÁREA
TT
(1
2
cm) =
cm
TT
2
Y EL ÁREA DE U N
CÍRCULO E S , A = Ttr
2. De a c u e r d o con tu tabla, c u a n d o el radio del círculo s u b e al doble, su á r e a a u m e n t a en u n
factor de
.
3. Imagina u n a pizza r e d o n d a q u e cuesta $5.00. Otra pizza del
m i s m o grosor tiene el doble del d i á m e t r o . ¿Cuánto d e b e
costar la pizza mayor?
4. Cierto o falso: si el radio de u n círculo a u m e n t a en cierto factor, d i g a m o s q u e 5, e n t o n c e s el á r e a a u m e n t a
2
de a c u e r d o c o n el cuadrado del factor, en este caso 5 , o sea 2 5 .
Entonces, si a u m e n t a s el radio de u n círculo en u n factor de 10, su área a u m e n t a r á
en u n factor de
.
5. (Aplicación) Imagina q u e crías pollos y gastas $ 5 0 en la c o m p r a de tela de a l a m b r e p a r a cercar el gallinero.
Para c o n t e n e r la m a y o r c a n t i d a d de pollos en el interior, d e b e s h a c e r q u e la forma del gallinero sea
(cuadrada) (circular) (cualquiera, p o r q u e las dos e n c i e r r a n la m i s m a área).
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de
. C u a n d o el radio a u m e n t a en u n factor de 10, el á r e a a u m e n t a e n u n factor
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FFískcrCONCEPTUAL
Capítulo 13 Líquidos
Principio
de Arquímedes
PAGINA DE PRACTICA
I
1. Un globo q u e está lleno c o n 1 litro de a g u a (1000 c m ) está en equilibrio, e n u n recipiente de agua, c o m o
se ve en la figura 1.
3
iEL AGUA
NO SE HUNDE
EN EL AGUA!
a. ¿Cuál es la m a s a del litro de agua?
O
b. ¿Cuál es el p e s o del litro de agua?
c. ¿Cuál es el p e s o del a g u a q u e desplaza el globo?
1000 cm
e. Haz u n e s q u e m a de u n p a r de vectores e n la figura 1: u n o
p a r a el p e s o del globo y el otro p a r a la fuerza de flotación
q u e a c t ú a sobre él. ¿Cómo se c o m p a r a n los t a m a ñ o s y las
direcciones de t u s vectores?
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:
d. ¿Cuál es la fuerza de flotación sobre el globo?
Figura 1
2. C o m o e x p e r i m e n t o m e n t a l , i m a g i n a q u e p u d i é r a m o s sacar el a g u a del globo p e r o q u e siguiera t e n i e n d o el
m i s m o t a m a ñ o de 1 litro. Entonces, el interior del globo estaría al vacío.
a. ¿Cuál es la m a s a del litro de nada?
T O D O LO Q U E DESPLAZA 9.8 N
DE AGUA REPERCUTE 9.8 N DE
FUERZA DE F L O T A C I Ó N
b. ¿Cuál es el p e s o del litro de nada?
c. ¿Cuál es el p e s o del a g u a d e s p l a z a d a p o r el globo de m a s a
despreciable?
d. ¿Cuál es la fuerza de flotación sobre el globo de m a s a
despreciable?
C
i S I APARTAS ASUA CON 9.8 N, EL
AGUA TE HACE A UN LADO CON 9.8 N!
e. ¿En q u é dirección aceleraría el globo de m a s a despreciable?
¡•tfewtt
b bibu¡ó!
53
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PÁGINA DE PRÁCTICA
3. I m a g i n a q u e el globo se sustituye c o n u n a pieza d e
0.5 k i l o g r a m o de m a d e r a , q u e t i e n e e x a c t a m e n t e el
m i s m o v o l u m e n de 1000 c m , c o m o se ve e n la figura 2.
La m a d e r a se m a n t i e n e en la m i s m a posición sumergida,
bajo la superficie del agua.
3
a. ¿Qué v o l u m e n de a g u a es desplazado por la m a d e r a ?
b. ¿Cuál es la m a s a de agua desplazada por la m a d e r a ?
c. ¿Cuál es el p e s o del a g u a d e s p l a z a d a por la m a d e r a ?
Figura 2
d. ¿Cuánta fuerza de flotación ejerce sobre la m a d e r a el a g u a q u e la rodea?
f.
¿En q u é dirección acelera la m a d e r a c u a n d o se suelta?
4. Repite las partes (a) a (f) del p u n t o anterior p a r a u n a piedra de 5 kg q u e tiene el m i s m o v o l u m e n (1000
c m ) , c o m o se ve en la figura 3. Imagina q u e la piedra está colgada d e n t r o del agua m e d i a n t e u n c o r d ó n .
3
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e. Cuando se saca la m a n o ¿cuál es la fuerza neta sobre la m a d e r a ?
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FFísica
PAGINA DE PRACTICA
CONCEPTUAL
Capítulo 13 Líquidos
Principio
de Arqutmedes
II
(a) Más denso que el agua
(b) Igual densidad que el agua
(c) L a mitad de densidad que el agua
(d) 1/4 de la densidad del agua
(e) 3/4 de la d e n s i d a d del a g u a
(f)
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1. En los tres p r i m e r o s casos se indican los niveles del agua. Traza los niveles correctos de agua en los casos (d)
y (e), y sugiere tu p r o p i o caso e n (f).
de la densidad del agua
2. Si el p e s o de u n b a r c o es de 100 millones de N, el a g u a q u e desplaza p e s a
Si se p o n e a b o r d o la carga q u e p e s a 1000 N, el b a r c o se h u n d i r á hasta desplazar
de a g u a más.
3. Los dos p r i m e r o s e s q u e m a s de abajo m u e s t r a n la línea de flotación de u n b a r c o vacío y u n o con carga.
Indica la línea de flotación correcta en el tercer e s q u e m a .
(a) B a r c o v a c í o
(b) Barco cargado con 50
toneladas de hierro
(c) Barco cargado con 50 toneladas de espuma de estireno
¡Jfewtt
to bilu¡ól
55
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CONCEPTUAL
PAGINA DE PRACTICA
Éste es u n v a s o d e a g u a h e l a d a , c o n u n c u b i t o
d e hielo q u e flota e n ella. Traza el nivel del agua
c u a n d o se haya fundido el cubito (el nivel ¿bajará,
subirá o q u e d a r á igual?).
5. El globo lleno de aire tiene lastre, p o r lo q u e se
h u n d e en el agua. Cerca de la superficie, el globo
tiene cierto v o l u m e n . Dibuja el globo en el fondo
(dentro del c u a d r a d o de líneas p u n t e a d a s ) e indica
si es mayor, m e n o r o del m i s m o t a m a ñ o .
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a. C o m o el globo con lastre se h u n d e , ¿ c ó m o se
c o m p a r a su d e n s i d a d conjunta con la d e n s i d a d
del agua?
b. A m e d i d a q u e se h u n d e el globo c o n lastre, su
densidad ¿aumenta, disminuye o permanece
igual?
c. C o m o el globo con lastre se h u n d e , ¿ c ó m o
se c o m p a r a la fuerza d e flotación ejercida
s o b r e él con su peso?
d. A m e d i d a q u e se sigue h u n d i e n d o el globo con
lastre, la fuerza de flotación ejercida sobre él,
¿ a u m e n t a , d i s m i n u y e o p e r m a n e c e igual?
i
6. ¿Cuáles serían tus respuestas a las preguntas (a), (b),
(c) y (d) si se tratara de u n a piedra y n o de u n globo
lleno de aire?
a.
b.
c.
¡J4ewtt
lo bikqól
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Fecha
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CONCEPTUAL
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Capítulo 14 Gases
Presión
de un gas
1. Una diferencia p r i n c i p a l e n t r e u n líquido y u n gas es q u e c u a n d o el l í q u i d o se s o m e t e a p r e s i ó n , s u
volumen
(aumenta) (disminuye) (no c a m b i a a p r e c i a b l e m e n t e )
y su d e n s i d a d
:SUSPIR0?"
(aumenta) (disminuye) (no c a m b i a a p r e c i a b l e m e n t e ) .
C u a n d o u n gas se s o m e t e a presión, su v o l u m e n
(aumenta) (disminuye) (no c a m b i a a p r e c i a b l e m e n t e )
y su d e n s i d a d
(aumenta) (disminuye) (no c a m b i a a p r e c i a b l e m e n t e ) .
r
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2. El e s q u e m a m u e s t r a el l a n z a m i e n t o de u n globo m e t e o r o lógico al nivel del suelo. Haz u n e s q u e m a del m i s m o globo
meteorológico c u a n d o está a gran altura en la atmósfera.
En otras p a l a b r a s ¿qué es distinto acerca de su t a m a ñ o , y
por qué?
TAMAÑO A 6RAN ALTITUD
T A M A Ñ O AL NIVEL DEL SUELO
3 . Un globo lleno de h i d r ó g e n o q u e p e s a 10 N d e b e desplazar
Si desplaza m e n o s de
Si desplaza m á s de
N de aire p a r a flotar en él.
N, será i m p u l s a d o hacia arriba c o n m e n o s de
N y bajará.
N de aire, subirá.
¡ M A L D I T O SEAS,
4. ¿Por q u é la caricatura tiene s e n t i d o p a r a los físicos y n o
p a r a q u i e n e s n o s a b e n de física? ¿Qué f e n ó m e n o físico
h a sucedido?
D A N I E L BERNOULLI!
¡•ftewtt
b biluiól
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CONCEPTUAL
PAGINA DE PRACTICA
Capítulo 15 Temperatura, calor y e x p a n s i ó n
Medición
de
temperaturas
1. Llena la tabla:
TEMPERATURA DEL HIELO QUE FUNDE
°C
32 °F
K
TEMPERATURA DEL AGUA HIRVIENTE
°C
212 °F
K
2. Imagina q u e en u n a estufa calientas u n litro de agua, y
elevas su t e m p e r a t u r a 10 °C. Si s u m i n i s t r a s la m i s m a
energía a d o s litros, ¿cuánto subirá la t e m p e r a t u r a ? ¿Y
con tres litros? Anota tus respuestas en los espacios del
dibujo a la derecha.
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AT=10°C AT = °C AT =
3. Un t e r m ó m e t r o está en u n recipiente a m e d i o llenar c o n a g u a a 20 °C.
a. C u a n d o se agrega u n v o l u m e n igual de a g u a a 20 °C, la t e m p e ratura de la m e z c l a será
f20 i
(10 °C) (20 °C) (40 °C).
b. C u a n d o se agrega igual v o l u m e n de a g u a a 4 0 °C, la t e m p e r a tura de la m e z c l a será
s
°C
1
(20 °C) (30 °C) (40 °C).
°C, la
t e m p e r a t u r a de la m e z c l a será
(20 °C) (entre 20 °C y 30 °C) (30 °C) (más d e 30 °C).
f20 \
°C
4. Un trozo de hierro al rojo vivo se s u m e r g e en u n a c u b e t a de a g u a fría.
Marca con C (cierto) o con F (falso) las siguientes afirmaciones;
no
t e n g a s e n c u e n t a la transferencia d e calor a la cubeta.
a. La d i s m i n u c i ó n de t e m p e r a t u r a del hierro es igual al a u m e n t o
de t e m p e r a t u r a del agua.
b. La cantidad de calor q u e pierde el hierro es igual a la c a n t i d a d
de calor q u e g a n a el agua.
c. El hierro y el a g u a llegan a la m i s m a t e m p e r a t u r a .
d. La t e m p e r a t u r a final del hierro y del a g u a es el p r o m e d i o de
sus t e m p e r a t u r a s iniciales.
¿ P U E D E EL H I E L O
COMÚN ESTAR MÁS
F R Í O Q U E 0 °C?
¡ftemtt
ío dibujó!
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FFíska CONCEPTUAL
Expansión
PAGINA DE PRACTICA
térmica
1. La p e s a cuelga sobre el piso, en el a l a m b r e de cobre. C u a n d o u n a llama se m u e v e a lo largo del a l a m b r e y
lo calienta, ¿qué s u c e d e con la altura de la pesa? ¿Por qué?
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2. Los niveles del agua a O ° C y 1 ° C s e ven abajo, e n los dos p r i m e r o s m a t r a c e s . A estas t e m p e r a t u r a s hay
u n a s u s p e n s i ó n microscópica en el agua. Hay u n p o c o m á s de s u s p e n s i ó n a 0 °C q u e a 1 °C. Al calentarse el
agua, algo d e los sólidos se d i s g r e g a n al fundirse, y el nivel del a g u a baja e n el t u b o . Es la c a u s a d e q u e
el nivel del agua sea u n p o c o m e n o r en el m a t r a z de 1 °C. Calcula y traza a p r o x i m a d a m e n t e los niveles del
agua a las otras t e m p e r a t u r a s q u e se indican. ¿Qué tiene de i m p o r t a n t e el nivel del agua al llegar a 4 °C?
o°c
1°C
2°C
3°C
4°C
5°C
6°C
3. El d i a g r a m a de la d e r e c h a m u e s t r a u n e s t a n q u e
cubierto de hielo. Indica las t e m p e r a t u r a s probables del agua en la parte superior y en el fondo del estanque.
¡•fiemtt
lo bibuió!
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FFísicaCONCEPTUAL
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Capítulo 16 Transferencia d e calor
Transmisión
de
calor
1. Los extremos de las dos varillas de latón se p o n e n en la llama.
Escribe C (cierto) o F (falso) en lo siguiente.
a. El calor sólo se c o n d u c e por la varilla A.
b. El calor sólo se c o n d u c e por la varilla B..
c. El calor se c o n d u c e por igual en las varillas A y B..
d. La idea de q u e el "calor s u b e " se aplica a la transferencia de calor p o r convección
y no por
conducción.
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¿Por q u é u n pájaro esponja sus p l u m a s p a r a m a n t e n e r s e caliente e n u n día frío?
3 . ¿Por q u é u n saco de d o r m i r relleno con p l u m a s de g a n s o te m a n t i e n e caliente en u n a n o c h e fría? ¿Por q u é
n o calienta si las p l u m a s están mojadas?
4. ¿Qué tiene que ver la convección con las ranuras de u n a pantalla de lámpara de escritorio?
5. La calidez de las r e g i o n e s e c u a t o r i a l e s y la frigidez de las
regiones polares de la Tierra, se p u e d e n c o m p r e n d e r c o n la
luz de u n a linterna q u e llega a u n a superficie. Si llega perp e n d i c u l a r m e n t e , la energía l u m i n o s a está m á s c o n c e n t r a d a ,
p o r q u e a b a r c a u n a superficie m e n o r ; si llega f o r m a n d o u n
ángulo, la energía se r e p a r t e en u n a superficie mayor. Entonces, la energía p o r u n i d a d de á r e a es m e n o r e n el s e g u n d o
caso.
0
1~3
Las flechas r e p r e s e n t a n los rayos de luz del lejano
Sol, c u a n d o llegan a la Tierra. Se m u e s t r a n dos áreas
de igual t a m a ñ o . El área A, cerca del polo Norte, y el
área B, cerca del ecuador. Cuenta los rayos q u e llegan
a c a d a área y explica por q u é B es m á s cálida q u e A.
¡Jtewtt
lo biluiól
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tísica CONCEPTUAL
PÁGINA DE PRÁCTICA
6. Las estaciones del a ñ o en la Tierra, se d e b e n a la inclinación de 2 3 . 5 ° del eje de rotación diaria de ésta,
c u a n d o recorre su órbita a l r e d e d o r del Sol. C u a n d o la Tierra está e n el lugar de la d e r e c h a , e n el e s q u e m a
de abajo (no está a escala), el hemisferio n o r t e se inclina hacia el Sol, y la luz solar q u e le llega es i n t e n s a
(hay m á s rayos por u n i d a d de área). La luz solar q u e llega al hemisferio sur es m á s débil (hay m e n o s rayos
por unidad de área). Los días en el Norte son m á s cálidos, y la luz del día dura más. Lo p u e d e s ver imaginando
a la Tierra c u a n d o da u n giro c o m p l e t o en 24 horas.
a. C u a n d o la Tierra está en alguna de las posiciones q u e se ven, d u r a n t e u n giro de 24 horas, u n lugar en
el e c u a d o r recibe luz solar la mitad del t i e m p o , y oscuridad la otra mitad.
Eso quiere decir que las regiones cercanas al e c u a d o r reciben s i e m p r e u n a s
h o r a s de luz solar y
h o r a s de oscuridad.
b. ¿Puedes ver q u e en la posición de j u n i o , las regiones m á s hacia el Norte t i e n e n m á s h o r a s d e luz d i u r n a
y n o c h e s m á s cortas? Los lugares al n o r t e del círculo ártico (línea de p u n t o s en el hemisferio norte)
s i e m p r e ven al Sol, al girar la Tierra, por lo q u e reciben luz d i u r n a
h o r a s por día.
c. ¿Cuántas h o r a s de luz y o s c u r i d a d h a y e n r e g i o n e s al sur del círculo a n t a r t i c o (línea d e p u n t o s e n el
hemisferio sur)?
d. Seis m e s e s después, c u a n d o la Tierra está en su posición de diciembre, ¿la situación en el antartico es
igual o se invierte?
e. ¿Por q u é América del Sur y Australia tienen clima cálido en diciembre y n o en junio?
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En el e s q u e m a haz lo siguiente: 1) s o m b r e a la p a r t e de la Tierra q u e está e n la n o c h e , en todas las posiciones, c o m o ya se hizo e n la p a r t e izquierda. 2) Indica c a d a posición c o n su m e s c o r r e s p o n d i e n t e : m a r z o ,
j u n i o , s e p t i e m b r e o diciembre.
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PÁGINA DE PRÁCTICA
Capítulo 17 Cambio d e fase
Hielo, agua y
vapor
Toda la m a t e r i a p u e d e existir e n las fases sólida, líquida o gaseosa. La fase sólida existe a t e m p e r a t u r a s relativam e n t e bajas; la fase líquida a t e m p e r a t u r a s m a y o r e s y la fase g a s e o s a a t e m p e r a t u r a s todavía m á s altas. El agua
es el ejemplo m á s c o m ú n , n o sólo p o r su a b u n d a n c i a , sino t a m b i é n p o r q u e las t e m p e r a t u r a s de las tres fases
son c o m u n e s . Estudia "Energía y c a m b i o s d e fase" e n tu libro, y luego c o n t e s t a lo siguiente:
1 . ¿Cuántas calorías se n e c e s i t a n p a r a t r a n s f o r m a r 1 g d e
hielo a 0 °C e n a g u a a 0 °C?
HIELO:
AGUA
0°C
2. ¿Cuántas calorías se necesitan p a r a c a m b i a r 1 °C la t e m p e ratura d e 1 g r a m o d e agua?
3 . ¿Cuántas calorías se necesitan p a r a fundir 1 g de hielo
a 0 °C y t r a n s f o r m a r l o e n a g u a a u n a t e m p e r a t u r a
a m b i e n t e de 2 3 °C?
pO°C;
)
1
—•——•
o°c
— > 23 °C
*
i
4. Un trozo d e 50 g d e hielo a 0 °C se coloca e n u n vaso de
vidrio q u e c o n t i e n e 2 0 0 g d e a g u a a 20 °C.
a. ¿Cuánto calor se necesita para fundir el hielo?
b. ¿Cuánto c a m b i a r í a la t e m p e r a t u r a del a g u a si cediera esa c a n t i d a d d e calor al hielo?
c. ¿Cuál s e r á la t e m p e r a t u r a final de la mezcla? (Sin t e n e r e n c u e n t a el calor a b s o r b i d o p o r el vidrio, o emitido al aire ambiente.)
5. ¿Cuántas calorías se necesitan p a r a c a m b i a r 1 g d e a g u a
hirviente a 100 °C, e n vapor a 100 °C?
6. Escribe la c a n t i d a d de calorías e n c a d a p a s o del e s q u e m a de abajo, p a r a c a m b i a r el estado d e 1 g r a m o de
hielo a 0 °C e n vapor a 100 °C.
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T+1°C
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CONCEPTUAL
Se c o n d e n s a u n g r a m o de vapor a 100 °C, y el a g u a se enfría a 22 °C.
a.
¿Cuánto calor se d e s p r e n d e c u a n d o se c o n d e n s a
el vapor?
8.
9.
b.
¿Cuánto calor se d e s p r e n d e c u a n d o el agua se enfría de 100 °C a 22 °C?
c.
¿Cuánto calor se d e s p r e n d e en total?
100 °c
22 °C
En u n radiador de vapor, se c o n d e n s a n 1000 g de vapor a 100 °C y el a g u a se enfría a 9 0 °C.
a.
¿Cuánto calor se d e s p r e n d e c u a n d o se c o n d e n s a el vapor?
b.
¿Cuánto calor se d e s p r e n d e c u a n d o el agua se enfría de 100 °C a 90 °C?
c.
¿Cuánto calor se d e s p r e n d e en total?
¿Por q u é es difícil p r e p a r a r té en u n a m o n t a ñ a elevada?
10.
¿Cuántas calorías cede 1 g de vapor a 100 °C q u e se c o n d e n s a y forma agua a 100 °C?
11.
¿Cuántas calorías cede 1 g de vapor de 100 °C que se c o n d e n s a y el agua baja su t e m p e r a t u r a a 22 °C?
12.
¿Cuántas calorías d e s p r e n d e u n radiador d o m é s t i c o , c u a n d o se c o n d e n s a n 1000 g de vapor a 100 °C y
forman agua a 90 °C?
13.
Para obtener agua del suelo, así sea en u n desierto caluroso, escarba u n agujero de m e d i o m e t r o de a n c h o
y medio metro de profundidad. Coloca u n a taza en el fondo. Extiende u n trozo de plástico sobre el agujero y
sujeta el material con piedras a su alrededor. Con u n a piedra o p r i m e el centro del plástico para q u e adquiera u n a forma cónica. ¿Por q u é se j u n t a r á agua en la taza? (¡La física te p u e d e salvar la vida, si algún día te
e n c u e n t r a s a t r a p a d o en u n desierto!)
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Fecha
Tísica
Capítulo 17
Evaporación
CONCEPTUAL
PÁGINA DE PRÁCTICA
Cambio de fase
1. ¿Por q u é sientes m á s frío c u a n d o n a d a s en u n a alberca en u n día c o n viento?
2. ¿Por q u é sientes fría tu piel al frotarla c o n u n p o c o de alcohol?
3 . Explica en forma breve, d e s d e u n p u n t o de vista molecular, por q u é la e v a p o r a c i ó n
es u n p r o c e s o de enfriamiento.
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r
4. C u a n d o se evapora r á p i d a m e n t e agua caliente, el resultado p u e d e ser d r a m á t i c o . Imagina 4 g de a g u a hirviente
repartida sobre u n a gran superficie, de m o d o q u e se evap o r e r á p i d a m e n t e 1 g. Además, i m a g i n a q u e la superficie
y los a l r e d e d o r e s están m u y fríos, y todas las 5 4 0 calorías de la e v a p o r a c i ó n p r o v i n i e r o n de los 3 g r e s t a n t e s
de agua.
a. ¿Cuántas calorías se t o m a n de c a d a g r a m o de agua?
b. ¿Cuántas calorías se d e s p r e n d e n c u a n d o 1 g de agua a 100 °C se enfría a 0 °C?
c. ¿Cuántas calorías se d e s p r e n d e n c u a n d o 1 g de a g u a a 0 °C se t r a n s f o r m a en hielo a 0 °C?
d. C u a n d o se e v a p o r ó r á p i d a m e n t e 1 g de agua, ¿qué sucede, en este caso, con los 3 g
restantes del agua hirviente?
¡tfewtt
lo dibuló!
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rrísíca
CONCEPTUAL
PAGINA DE PRACTICA
Capítulo 18 Termodinámica
Cero
absoluto
Una m a s a de aire es c o n t e n i d a de m o d o q u e el v o l u m e n p u e d e cambiar, p e r o la
presión p e r m a n e c e constante. La tabla I muestra v o l ú m e n e s de aire a diversas t e m p e raturas c u a n d o el aire es c a l e n t a d o l e n t a m e n t e .
W
AIRE
1. Gráfica los datos de la tabla I y u n e los p u n t o s .
A
Tabla I
VOLUMEN (mL)
VOLUMEN (mL)
0
50
70"
25
55
60
50
60
50
75
65
40
100
70
30
20
10
-200
-100
0
50
100
TEMPERATURA (°C)
2. La gráfica muestra c ó m o varía el volumen de aire con la temperatura, a presión constante. La línea recta quiere
decir que el aire se dilata u n i f o r m e m e n t e con la temperatura. Con tu gráfica p o d r á s predecir lo que sucederá
con el v o l u m e n del aire al enfriarlo.
Extrapola (prolonga) la línea recta de tu gráfica p a r a d e t e r m i n a r la t e m p e r a t u r a a la cual el v o l u m e n del aire sería cero. Marca este p u n t o en tu gráfica. Estima esa t e m p e r a t u r a :
3. Aunque el aire se volvería líquido a n t e s de llegar a esta t e m p e r a t u r a , este p r o c e d i m i e n t o p a r e c e indicar q u e
hay u n límite inferior de lo frío q u e p u e d e estar u n objeto. Es el cero absoluto de t e m p e r a t u r a . Con experim e n t o s c u i d a d o s o s se d e m u e s t r a q u e el cero absoluto está a
°C.
4. En la ciencia se m i d e la t e m p e r a t u r a en kelvin, y n o en g r a d o s Celsius o centígrados, y el cero absoluto es
cero kelvin. Si volvieras a indicar las t e m p e r a t u r a s en el eje horizontal de la gráfica de la p r e g u n t a 1 p a r a
q u e esas t e m p e r a t u r a s fueran en kelvin ¿tu gráfica se vería c o m o la de abajo?
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TEMP. (°C)
CALOR
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¡física
El interior
CONCEPTUAL
caliente
de nuestra
PAGINA DE PRACTICA
Tierra
Los científicos del siglo xix e n c a r a b a n u n gran misterio. Los v o l c a n e s
indicaban q u e la Tierra está fundida bajo su corteza. La p e n e t r a c i ó n de
ésta por m e d i o de perforaciones y de las minas, d e m o s t r ó q u e la t e m p e ratura de la Tierra a u m e n t a a m a y o r profundidad. Los científicos sabían
q u e el calor fluye d e s d e el interior hacia la superficie. Supusieron q u e la
fuente del calor i n t e r n o de la Tierra era el residuo de su fiero n a c i m i e n to. Las m e d i c i o n e s de la rapidez de enfriamiento indicaban q u e la Tierra
era relativamente joven, de u n o s 25 a 30 millones de años. Pero la evidencia geológica indicaba q u e la Tierra es m á s vieja. El p r o b l e m a n o se
resolvió, sino hasta el d e s c u b r i m i e n t o de la radiactividad. Se vio q u e el
interior se mantiene caliente por la energía de la desintegración radiactiva.
Hoy s a b e m o s q u e la e d a d de la Tierra es de u n o s 4 5 0 0 m i l l o n e s de
a ñ o s ; b a s t a n t e antigua.
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Todas las rocas c o n t i e n e n huellas de m i n e r a l e s radiactivos. Los m i n e r a l e s del granito c o m ú n d e s p r e n d e n energía a u n a tasa de 0.03 J/kg/año. El granito de la superficie terrestre transfiere esta energía a los alrededores,
p r á c t i c a m e n t e a m e d i d a q u e se genera, por lo q u e el granito n o se siente caliente al tocarlo. Pero, ¿si se aislara
u n a m u e s t r a de granito? Es decir, imagina q u e se retenga el a u m e n t o de energía i n t e r n a debido a la radiactividad. Entonces se calentaría. ¿Cuánto? Lo v a m o s a calcular, u s a n d o
790 joules/kilogramo-kelvin c o m o el calor específico del granito.
Calcular:
1. ¿Cuántos joules se requieren p a r a a u m e n t a r 1000 K la t e m p e r a t u r a de 1 kg
de granito?
¿Cuántos a ñ o s se tardaría el d e c a i m i e n t o radiactivo en u n kilogramo de
granito en producir esos joules?
Contestar:
1. ¿Cuántos a ñ o s tardaría u n trozo de 1 kg de granito, aislado t é r m i c a m e n t e , en a u m e n t a r 1000 K
su t e m p e r a t u r a ?
2. ¿Cuántos a ñ o s tardaría u n trozo de 1 millón de kilogramos de granito, aislado t é r m i c a m e n t e , e n a u m e n t a r
1000 K su t e m p e r a t u r a ?
3. ¿Por q u é el interior de la Tierra p e r m a n e c e fundido y caliente?
4. La roca tiene m a y o r t e m p e r a t u r a de fusión a g r a n d e s profundidades.
¿Por qué?
5. ¿Por q u é la Tierra n o se sigue c a l e n t a n d o hasta fundirse?
Un tostador eléctrico permanece
caliente al suministrarle energía
eléctrica y no se enfría, sino hasta
que se desconecta. De igual modo,
¿crees que la fuente de energía
que hoy mantiene caliente a la
Tierra de repente se puede
desconectar algún día, como un
tostador eléctrico? ¿O que
disminuirá en forma gradual
durante un largo tiempo?
6. Cierto o falso: la energía producida por la radiactividad terrestre al final se transforma
en radiación terrestre.
I
lo bilu¡ól
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Fecha
tísica CONCEPTUAL
PÁGINA DE PRÁCTICA
Capítulo 19 Vibraciones y ondas
Fundamentos
de vibraciones
y
ondas
1. Abajo está el trazo d e u n a s e n o i d e q u e r e p r e s e n t a u n a o n d a transversal. Con u n a regla, m i d e la longitud de
o n d a y la a m p l i t u d d e la o n d a .
(b) Amplitud =
(a) Longitud d e o n d a =
2. Un n i ñ o e n u n c o l u m p i o h a c e u n a oscilación c o m p l e t a , ida
y vuelta, c a d a 2 s e g u n d o s . La frecuencia d e la oscilación es
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(0.5 hertz) (1 hertz) (2 hertz)
y el p e r i o d o es
(0.5 segundo) (1 segundo) (2 segundos).
3. Completa los
enunciados.
EL P E R I O D O DE U N A O N D A
S O N O R A DE 4 4 0 H E R T Z
ES DE
SEGUNDOS
UNA ESTACIÓN METEOROLÓGICA
INFORMA QUE HAY OLAS A LO LARGO
DE LA COSTA CON UNA SEPARACIÓN DE
8 SEGUNDOS. POR TANTO, LA FRECUENCIA
DE LAS OLAS ES DE
HERTZ
3/
4. El molesto ruido d e u n m o s q u i t o lo p r o d u c e al batir las alas a u n a tasa p r o m e d i o
de 6 0 0 aleteos p o r s e g u n d o .
a. ¿Cuál es la frecuencia d e las o n d a s sonoras?
b. ¿Cuál es la longitud d e o n d a ? ( S u p o n i e n d o q u e la r a p i d e z del s o n i d o
es de 3 4 0 m/s.)
ijleuitt
bbituió!
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5.
6.
PÁGINA DE PRÁCTICA
Una a m e t r a l l a d o r a dispara 10 balas por s e g u n d o .
La rapidez de las balas es de 3 0 0 m/s.
a.
¿Cuál es la distancia entre las balas en el aire?
b.
¿Qué s u c e d e con esa distancia e n t r e las balas al a u m e n t a r la frecuencia de tiro?
Imagina a u n g e n e r a d o r de o n d a q u e p r o d u z c a 10 pulsos por s e g u n d o . La rapidez de las o n d a s
es de 3 0 0 cm/s.
a.
¿Cuál es la longitud de esas ondas?
b.
¿Qué s u c e d e con la longitud de o n d a si a u m e n t a la frecuencia de los pulsos?
El pájaro de la d e r e c h a ve las o n d a s q u e p a s a n . Si p o r el p o s t e p a s a la parte de la o n d a e n t r e d o s crestas
cada s e g u n d o ¿cuál es la rapidez de la onda?
8.
Si la distancia entre las crestas, en la p r e g u n t a
anterior, fuera 1.5 metros, y p o r el p o s t e p a s a n
dos crestas c a d a s e g u n d o ¿cuál sería la rapidez
de la onda?
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7.
¿Cuál sería su periodo?
9.
C u a n d o u n automóvil se acerca
a u n escucha, el s o n i d o de su b o c i n a
parece relativamente
(grave) (normal) (agudo).
y c u a n d o el automóvil se aleja del escucha,
su b o c i n a p a r e c e
(grave) (normal) (aguda).
10.
Los c a m b i o s de altura del efecto Doppler se d e b e a c a m b i o s de
(rapidez de la onda) (frecuencia de la onda).
¡tfemtt
lo dibuló!
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PAGINA DE PRACTICA
Capítulo 19 Vibraciones y o n d a s
Ondas de
choque
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La o n d a de c h o q u e e n f o r m a d e c o n o q u e p r o d u c e u n
avión s u p e r s ó n i c o es, e n r e a l i d a d , el r e s u l t a d o de las
o n d a s s o n o r a s esféricas s u p e r p u e s t a s , c o m o i n d i c a n los
círculos traslapados de la figura 18.19 de tu libro de texto.
Los e s q u e m a s (a), (b), (c), (d) y (e) a la izquierda m u e s t r a n
el c r e c i m i e n t o " a n i m a d o " d e s ó l o u n a d e las m u c h a s
o n d a s s o n o r a s esféricas (que se ve c o m o u n círculo e n
e x p a n s i ó n , e n el e s q u e m a b i d i m e n s i o n a l ) . El círculo se
o r i g i n a c u a n d o el avión e s t á e n la p o s i c i ó n i n d i c a d a e n
(a). El e s q u e m a (b) m u e s t r a el c r e c i m i e n t o del círculo y
la p o s i c i ó n del a v i ó n c i e r t o t i e m p o d e s p u é s . En (c), (d)
y (e) se m u e s t r a n m o m e n t o s p o s t e r i o r e s . Observa q u e el
círculo c r e c e y el avión se aleja h a c i a la d e r e c h a . Tamb i é n o b s e r v a q u e el avión se m u e v e a d e l a n t e de la o n d a
s o n o r a . Esto se d e b e a q u e el avión se m u e v e c o n m á s
r a p i d e z q u e el s o n i d o .
Con u n e x a m e n c u i d a d o s o se ve lo r á p i d a m e n t e q u e se
m u e v e el avión en c o m p a r a c i ó n c o n la rapidez del sonido.
El e s q u e m a (e) m u e s t r a q u e en el m i s m o t i e m p o q u e el sonido recorre d e s d e O h a s t a A, el avión se h a movido desde
O hasta B —en este caso, al doble de distancia. Lo p u e d e s
c o m p r o b a r con u n a regla.
Encierra la respuesta
en un
circulo.
1. Revisa los e s q u e m a s (b) y (d). El avión, ¿ha r e c o r r i d o el
d o b l e de distancia q u e el s o n i d o , en el m i s m o t i e m p o ,
t a m b i é n e n estos e s q u e m a s ?
(sí) (no)
2. Para m a y o r e s rapideces, el á n g u l o de la o n d a de c h o q u e sería
(más amplio) (igual) (más angosto).
EN EL TIEMPO EN QUE EL S O N I D O
VIAJA DE O A A, EL A V I Ó N RECORRE
DOBLE DISTANCIA ... DE O A B
¡QUIERE DECIR QUE
VUELA AL DOBLE DE
LA RAPIDEZ DEL
SONIDOl
lo bibu{ól
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PÁGINA DE PRÁCTICA
3. Usa u n a regla para e s t i m a r la rapidez del avión q u e p r o d u c e las o n d a s de c h o q u e en los d o s e s q u e m a s
siguientes.
El avión (a) viaja m á s o m e n o s a
veces la rapidez del s o n i d o .
El avión (b) viaja m á s o m e n o s a
veces la rapidez del s o n i d o .
4. Traza tu propio círculo (en cualquier lugar) y estima la rapidez del avión q u e p r o d u c e la o n d a de c h o q u e
q u e se ve a c o n t i n u a c i ó n .
La rapidez es a p r o x i m a d a m e n t e
veces la rapidez del s o n i d o .
5. En el espacio de abajo traza la o n d a de c h o q u e formada por u n misil s u p e r s ó n i c o q u e viaja a cuatro veces
la rapidez del sonido.
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(a)
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FFísicaCONCEPTUAL
Capítulo 2 0
Superposición
PAGINA DE PRACTICA
Sonido
de
ondas
Un p a r de p u l s o s se a p r o x i m a n e n t r e sí c o n r a p i d e c e s iguales. Las o n d a s c o m p u e s t a s , al e n c o n t r a r s e e
interferirse, se m u e s t r a n a intervalos de 1 s e g u n d o . En la c o l u m n a de la izquierda o b s e r v a c ó m o interfieren los pulsos p a r a producir la o n d a c o m p u e s t a (línea continua). Haz u n a c o n s t r u c c i ó n similar p a r a los dos
pulsos de la c o l u m n a d e r e c h a . Al igual q u e los de la izquierda, c a d a u n o viaja a 1 e s p a c i o p o r s e g u n d o .
•
• X
4
V
•
•
»
•
•
X
•
• /
1
\
•
»
»
<
»
»
»
•
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t = 05-
t =2 5
t = 4S
t = 5S
/ \ ' \
• • ;
t =6 5
t = 75
Gracias a Marshall Ellenstein
¡Jtewitt
lo óibu¡ó!
73
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VTísicaCONCEPTUAL
PÁGINA DE PRÁCTICA
Traza las o n d a s c o m p u e s t a s a intervalos de 1 s e g u n d o , p a r a las d o s o n d a s q u e se a c e r c a n e n t r e sí c o n iguales
rapideces.
t = 0S
t=lS-^
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t =2S
t=35
t = 4S
t=5S
t =6S
t = 7.S
t =8
¡ftewtt
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Fecha
PAGINA DE PRACTICA
Capítulo 2 2 Electrostática
Carga
estática
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1. E x a m i n a los d i a g r a m a s de abajo, (a) Un p a r de esferas metálicas aisladas, A y B, se tocan, p o r lo q u e de
h e c h o forman u n solo c o n d u c t o r sin carga, (b) Una b a r r a c o n carga positiva se a c e r c a a A, sin tocarla, y los
electrones del metal de la esfera s o n atraídos hacia la barra. Se h a n redistribuido las cargas en las esferas, y
se indica la carga negativa. Traza los signos + a d e c u a d o s p a r a indicar q u e s o n repelidos al e x t r e m o lejano
de B. (c) Traza los signos de la carga en este caso, c u a n d o las esferas están s e p a r a d a s pero la varilla c o n t i n ú a
presente, (d) Después de q u e se h a eliminado la varilla. Tu trabajo c o m p l e t o se debería parecer al de la figura
21.7 del texto. Las esferas se h a n cargado p o r inducción.
2. Abajo se ve u n a sola esfera metálica aislada, (a), inicialmente sin carga. C u a n d o se a c e r c a u n a b a r r a con
carga negativa e n (b), las cargas se s e p a r a n en el metal. Los electrones s o n repelidos al lado lejano. C u a n d o
tocas la esfera c o n el d e d o , c o m o en (c), los e l e c t r o n e s salen hacia la tierra, a t r a v e s a n d o la m a n o . La esfera
está "aterrizada". Observa la carga positiva q u e q u e d a en (d), m i e n t r a s q u e la b a r r a todavía está p r e s e n t e y
ya retiraste el dedo; y en (e) c u a n d o la b a r r a se quita. Es u n ejemplo de carga por inducción y conexión a
tierra. En este p r o c e d i m i e n t o , la b a r r a negativa "da" u n a carga positiva a la esfera.
i
(c)
(d)
n
(e)
Los d i a g r a m a s de abajo m u e s t r a n u n p r o c e d i m i e n t o similar c o n u n a b a r r a positiva. Traza las cargas
correctas en los diagramas.
(a)
¡Jiemtt
lo bifolio!
75
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PÁGINA DE PRÁCTICA
Potencial
eléctrico
Así c o m o la EP (energía potencial) se
t r a n s f o r m a en EC (energía cinética) en
u n a m a s a q u e s u b e c o n t r a el c a m p o
gravitacional (izquierda), la EP eléctrica
de u n a carga eléctrica se transforma en
otras formas de energía c u a n d o c a m bia de lugar e n u n c a m p o eléctrico
(derecha). C u a n d o se suelta, ¿ c ó m o
se c o m p a r a la EC adquirida en c a d a
caso con la d i s m i n u c i ó n de EP?
1.
^JSa
jo
2. Completa las frases
siguientes.
De igual m a n e r a , u n a fuerza i m p u l s a a la carga (digamos q u e es u n a carga de
prueba) c e r c a n a a la esfera cargada. El trabajo efectuado al m o v e r la carga
de prueba es el producto de la
promedio por la
W =
la EP de la carga de p r u e b a .
. Este trabajo
recorrida
Si la carga de p r u e b a se libera, será repelida y d e s p e d i d a m á s allá de su p u n t o inicial. Su g a n a n c i a de EC e n
este p u n t o es
a su d i s m i n u c i ó n de EP.
En c u a l q u i e r p u n t o , u n a m a y o r c a n t i d a d de carga de p r u e b a equivale a u n a m a y o r c a n t i d a d de EP, p e r o
n o a u n a m a y o r cantidad de EP por cantidad de carga. Las c a n t i d a d e s EP (expresada en joules) y EP/carga
(expresada en volts) son distintos conceptos.
Por definición: potencial eléctrico = EP/carga. 1 volt = 1 joule/1 c o u l o m b .
3. Completa las frases
siguientes,
ELÉCTRICA/CARGA TIENE EL NOMBRE ESPECIAL DE
4. Si u n c o n d u c t o r c o n e c t a d o a la terminal de u n a c u m u l a d o r tiene u n potencial de 12 volts, e n t o n c e s c a d a
c o u l o m b de carga en el c o n d u c t o r tiene u n a EP de
J.
5. Algunas p e r s o n a s c o n f u n d e n la fuerza con la presión. Recuerda q u e la presión es fuerza por unidad de área
De igual m o d o , algunas p e r s o n a s se c o n f u n d e n c o n la EP eléctrica y el voltaje. De a c u e r d o c o n este
capítulo, el voltaje es EP eléctrica por
.
¡Jtewtt
lo biiuió!
76
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Una fuerza c o m p r i m e el resorte. El trabajo efectuado en compresión es
el producto de la fuerza p r o m e d i o por la distancia recorrida. W = Fd.
Este trabajo a u m e n t a la EP del resorte.
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FFísiccTc
CONCEPTUAL
Capítulo 23
Flujo de la
PAGINA DE PRACTICA
Corriente eléctrica
carga
1. El agua n o fluye e n el t u b o c u a n d o (a) a m b o s e x t r e m o s están al m i s m o nivel. Otra
forma de decirlo es q u e el a g u a n o fluye e n
el t u b o c u a n d o a m b o s e x t r e m o s tienen la
m i s m a e n e r g í a p o t e n c i a l (EP). De igual
m o d o , la carga n o fluye en u n c o n d u c t o r si
sus dos e x t r e m o s t i e n e n el m i s m o potencial
eléctrico. Pero si inclinas el t u b o de a g u a y
a u m e n t a s la EP de u n lado, p a r a q u e h a y a
u n a diferencia de EP e n t r e los e x t r e m o s del
t u b o , c o m o en (b), e n t o n c e s sí fluye el agua.
De igual m a n e r a , si a u m e n t a s el potencial
'.'
eléctrico de u n e x t r e m o de u n c o n d u c t o r p a r a q u e h a y a u n a diferencia de potencial c o n el otro e x t r e m o ,
fluirá la carga.
c
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a. Las u n i d a d e s de diferencia de potencial eléctrico s o n
(volts) (ampere) (ohms) (watts).
UN VOLT ES UNA UNIDAD DE
b. Es c o m ú n llamar, a la diferencia de potencial,
Y UN AMPERE ES UNA UNIDAD DE
(voltaje) (amperaje) (watts).
^ 1
c. El flujo de carga eléctrica se llama
(voltaje) (corriente) (potencia).
eléctrico(a), y se e x p r e s a en
(volts) (ampere) (ohms) (watts).
¿EL VOLTAJE CAUSA LA CORRIENTE,^
O LA CORRIENTE CAUSA EL
)
VOLTAJE? ¿CUÁL ES LA CAUSA
/
Y CUÁL ES EL EFECTO?
S
2. Llena los espacios:
a. Una corriente de 1 a m p e r e es u n flujo de carga q u e fluye a razón de
c o u l o m b por s e g u n d o .
b. C u a n d o u n a carga d e 15 C atraviesa cualquier sección d e u n circuito c a d a s e g u n d o , la c o r r i e n t e es
A.
c. Un volt es la diferencia de potencial e n t r e d o s p u n t o s , si se necesita 1 joule de energía p a r a mover
coulomb(s) de carga e n t r e los d o s p u n t o s .
d. C u a n d o se c o n e c t a u n a l á m p a r a e n u n t o m a c o r r i e n t e de 120 V, c a d a c o u l o m b d e carga q u e p a s a p o r
el circuito se eleva a u n a energía potencial de
joules.
e. ¿Qué ofrece m á s resistencia al flujo de agua: u n t u b o a n c h o o u n t u b o angosto?
De igual m o d o ¿qué ofrece m á s resistencia al flujo de carga, u n a l a m b r e g r u e s o o u n a l a m b r e delgado?
///ewítt
b dibujó!
77
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VTísicaCONCEPTUAL
Ohm
1. ¿Cuánta corriente p a s a p o r u n resistor de 1000 o h m s
c u a n d o se i m p r i m e n 1.5 volts a través de él?
'CORRIENTE =
2. Si la resistencia del filamento de u n faro de automóvil
es de 3 o h m s , ¿cuántos a m p e r e p a s a n c u a n d o se c o n e c t a
con u n a c u m u l a d o r de 12 volts?
3. La resistencia de las luces direccionales de u n automóvil
es de 10 o h m s . ¿Cuánta corriente p a s a por ellas c u a n d o
se c o n e c t a n a 12 volts?
4. ¿Cuál es la corriente en el s e r p e n t í n de c a l e n t a m i e n t o
de 30 o h m s de u n a cafetera que trabaja en u n circuito de
120 volts?
VOLTAJE
RESISTENCIA
USA LA LEY DE
OHM, Q U E SE VE
EN EL T R I Á N GULO, PARA
DETERMINAR LA C A N T I D A D
,QUE DESEAS; CUBRE
LA LETRA CON EL
DEDO Y ¡LAS DOS
RESTANTES TE
I N D I C A N LA
FÓRMULA
LOS CONDUCTORES Y LOS Rl
SISTORES OPONEN RESISTENCIA A LA CORRIENTE Q U E
>ASA POR ELLOS
5. Durante u n a p r u e b a c o n u n detector de mentiras, se i m p r i m e n 6 V a través de dos dedos. C u a n d o se h a c e
cierta pregunta, la resistencia entre los d e d o s baja de 4 0 0 , 0 0 0 o h m s a 200,000 o h m s . ¿Cuál es la corriente
(a) inicial entre los d e d o s y (b) c u a n d o baja la resistencia entre ellos?
(a)
(b)
6. ¿Cuánta resistencia p e r m i t e q u e u n voltaje de 6 V
p r o d u z c a u n a corriente de 0.006 A?
7. ¿Cuál es la resistencia de u n a p l a n c h a d o m é s t i c a q u e t o m a
12 A de corriente a 120 V?
8. ¿Cuál es el voltaje a través de u n e l e m e n t o de circuito de 100 o h m s
por el q u e p a s a u n a c o r r i e n t e de 1 A?
9. ¿Qué voltaje p r o d u c e 3 A a través de u n resistor de 15 o h m s ?
10. La corriente de u n a l á m p a r a i n c a n d e s c e n t e es de 0.5 A c u a n d o se c o n e c t a a u n circuito de 120 V, y 0.2 A
c u a n d o se c o n e c t a a u n a fuente de 10 V. ¿Cambia la resistencia de la l á m p a r a e n esos casos? Explica tu
respuesta y defiéndela c o n valores n u m é r i c o s .
lo bilupl
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Ley de
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FFíska CONCEPTUAL
PAGINA DE PRACTICA
Capítulo 23 Corriente eléctrica
Potencia
eléctrica
Recuerda q u e la rapidez c o n q u e se convierte la energía de u n a forma a otra se llama
energía c o n v e r t i d a
—.
tiempo
=
voltaje X c a r e a
—.
tiempo
La u n i d a d de p o t e n c i a es el watt (o el kilowatt).
. .
= voltaie X
w
= corriente (ampere) X voltaje (volts)
d o n d e 1 watt
x 1 volt.
O O
w
Entonces, en u n i d a d e s ,
p o t e n c i a eléctrica (watts)
= 1 ampere
carga
. .
— = voltaje X corriente.
tiempo
(\ES CIERTO ... VOLTAJE =
V
^
_
.
E
N
E
R
G
I
A
CARGA
, Y ENTONCES VOLTAJE x CARGA
1. ¿Cuál es la p o t e n c i a c u a n d o 120 V h a c e n p a s a r 2 A
de corriente a través de u n dispositivo?
TIEMPO
= CORRIENTE ¡BIEN!
UNA BOMBILLA DE 100 WATTS
CONVIERTE LA ENERGÍA EN
CALOR Y EN LUZ CON MÁS RAPIDEZ
QUE UNA DE 25 WATTS. ¡ES LA
RAZÓN POR LA QUE CON EL ^ÁIStÁO
VOLTAJE, LA BOMBILLA DE 100
WATTS BRILLA MÁS QUE UNA DE
25 WATTS!
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potencia =
r
potencia.
2. ¿Cuál es la c o r r i e n t e c u a n d o se c o n e c t a u n a l á m p a r a
de 60 W e n 120 V?
3 . ¿Cuánta c o r r i e n t e t o m a u n a l á m p a r a de 100 W
al conectarla a 120 V?
¿QUE TOMA MAS CORRIENTE ..
LA BOMBILLA DE 100 WATTS
O LA DE 25 WATTS?
4. Si u n a parte de u n circuito eléctrico disipa energía
a la tasa de 6 W, c u a n d o p a s a por él u n a c o r r i e n t e de 3 A, ¿qué voltaje se le aplica?
5. La e c u a c i ó n
potencia =
energía convertida
®tiempo
¿QUE SUCEDE?
c u a n d o se r e o r d e n a es
energía convertida =
6. Explica la diferencia e n t r e u n kilowatt y u n kilowatt-hora.
7. Un artificio a n t i r r o b o es dejar e n c e n d i d a s i e m p r e la l á m p a r a de la e n t r a d a . Si la l á m p a r a tiene u n a
bombilla de 60 W y 120 V, y la e m p r e s a eléctrica v e n d e la energía a 10 C p o r kilowatt-hora, ¿cuánto costará
dejar e n c e n d i d a la l á m p a r a d u r a n t e todo el mes? Haz los cálculos en la p a r t e posterior de esta página.
¡tfemtt
lo dibujó!
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Nombre
~FÍSÍCCT
CONCEPTUAL
PAGINA DE PRACTICA
Capítulo 23 Corriente eléctrica
Circuitos
en
serie
za
1. En el circuito d e la d e r e c h a , u n voltaje d e 6 V i m p u l s a a
la carga a través de u n solo resistor de 2 Q. Según la ley de
O h m , la c o r r i e n t e e n el resistor (y e n c o n s e c u e n c i a e n t o d o
el circuito) es de
LA RESISTENCIA
EQUIVALENTE
DE RESISTORES
EN SERIE ¡NO ES
MÁS QUE LA
SUMA
DE ELLOS!
AA/W
A.
6 v
3í7
2.
3 fl
J>
Si se c o n e c t a n d o s l á m p a r a s idénticas, c o m o se ve a la izquierda, la batería
^
de 6 V d e b e i m p u l s a r la carga a través de u n a resistencia total de
Entonces, la c o r r i e n t e e n el circuito es
Q.
A.
3. La resistencia equivalente de tres resistores de 4 Q en serie es
4. ¿La corriente fluye por u n resistor o sólo a través de los extremos
Q.
de u n resistor?
¿El voltaje es establecido por u n resistor o a través d e u n resistor?
5. La corriente, ¿pasa en forma s i m u l t á n e a p o r todas las l á m p a r a s o p r i m e r o la carga p a s a p o r u n a l á m p a r a ,
d e s p u é s por la s e g u n d a y finalmente por la última?
6. Los circuitos (a) y (b) abajo son idénticos, y todas las bombillas tienen igual p o t e n c i a (y en c o n s e c u e n c i a igual
resistencia). La única diferencia entre los circuitos es q u e la bombilla 5 tiene u n cortocircuito, c o m o se indica.
a. ¿En cuál circuito es m a y o r la corriente?
b. ¿En cuál circuito las tres bombillas t i e n e n igual brillo?
c. ¿Cuáles bombillas son las m á s brillantes?
d. ¿Cuál bombilla es la m e n o s brillante?
e. ¿Cuáles bombillas t i e n e n la m a y o r caída de voltaje a través de ellas?
f.
¿Cuál circuito disipa m á s potencia?
g. ¿Cuál circuito p r o d u c e m á s luz?
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6 v
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FFíska CONCEPTUAL
Circuitos
en
PAGINA DE PRACTICA
paralelo
LA SUMA DE LAS CORRIENTES EN
LAS DOS TRAYECTORIAS ES IGUAL
tA LA CORRIENTE ANTES DE DIVIDIRSE.
1. En el circuito de abajo hay u n a caída de voltaje
de 6 V a través de cada resistor de 2 Q.
CORRIENTE
DE AGUA
De a c u e r d o con la ley de
O h m , la corriente en cada
resistor es
A.
\
La corriente a través de la batería
es la s u m a de las corrientes
en los resistores:
AAAA
A.
2Í1
A/VW
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Escribe la corriente en los o c h o
espacios vacíos, en la vista del
mismo circuito q u e se m u e s t r a
de n u e v o a la d e r e c h a .
6 v
2. Cruza el circuito de abajo q u e n o es equivalente
al circuito de arriba.
-vw
•VA-
(b)
(c)
2Í2
A/WV
3. Examina el circuito en paralelo de la derecha.
a. La caída de voltaje a través de c a d a resistor
es de
(d)
V.
2fl
b. La corriente en c a d a ramal es:
resistor de 2 Q
A
resistor de 2 Q.
A
resistor de 1 Q.
A.
AAAAr
1H
/^URESISTENCIA
EQUIVALENTE
DE UN PAR DE
RESISTORES
EN PARALELO ES
SU PRODUCTO
DIVIDIDO ENTRE
SU SUMA!
c. La corriente que p a s a por la batería es igual
a la s u m a de las corrientes, es decir,
A.
d. La resistencia equivalente del circuito es igual
a
6 V
Í2.
¡Jtewtt
82
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Fecha
VTísicci
CONCEPTUAL
PAGINA DE PRACTICA
Capítulo 2 3 Corriente eléctrica
Resistencia
de un
circuito
Todos los circuitos de abajo t i e n e n la m i s m a l á m p a r a A,
c o n 6 Q. de resistencia y la m i s m a b a t e r í a de 12 V, c o n
resistencia despreciable. Las resistencias d e s c o n o c i d a s , d e
las l á m p a r a s B a L, son tales q u e la corriente en la l á m p a r a A
s i e m p r e es de 1 a m p e r e .
1A
-
r
ciauseirdya edsecrb
iceadasusálmpara
vaoC
lreacslualenculoáelssessopnacoilassareslaistenziq
1 A
0
Circuito 1: ¿Cuánta c o r r i e n t e p a s a p o r la
batería?
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12 V
Circuito 2: Las l á m p a r a s C y D s o n idénticas. La
c o r r i e n t e p o r la l á m p a r a D es
A f Regal fácil: Para un par de resistores en paraelol:
producot de las resistencias
Resitencai equviaelnte = -¡—¡ r-—:—
u
sma de las resistencias /
12 V
1
1
Circuito 3: En este caso, las l á m p a r a s idénticas
E y F sustituyen a la l á m p a r a D. La c o r r i e n t e
p o r la l á m p a r a C es
Circuito 4: En este caso, las
s u s t i t u y e n a las l á m p a r a s E
de la l á m p a r a G es el d o b l e
La c o r r i e n t e p o r la l á m p a r a
lámparas G y H
y F, y la resistencia
d e la l á m p a r a H.
H es
Circuito 5: Las l á m p a r a s K y L idénticas
s u s t i t u y e n a la l á m p a r a H. La c o r r i e n t e p o r la
l á m p a r a L es
La resistencia equivalente de u n circuito, es el valor de u n a sola resistencia q u e sustituya a t o d o s los resistores
del circuito p a r a p r o d u c i r la m i s m a carga e n la batería. ¿Cómo se c o m p a r a n las resistencias e q u i v a l e n t e s de
los circuitos 1 a 5?
¡tfemtt
lo bituió!
83
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FFíska CONCEPTUAL
Potencia
PÁGINA DE PRACTICA
eléctrica
La tabla j u n t o al circuito (a) de abajo m u e s t r a la corriente q u e p a s a por c a d a resistor, el voltaje a través de c a d a
resistor y la p o t e n c i a disipada en f o r m a d e calor, e n c a d a resistor. Calcula los valores c o r r e s p o n d i e n t e s e n los
circuitos (b), (c) y (d), y escribe tus r e s p u e s t a s en las tablas.
za
aíi
-VW
VW—i
6H
AAV
(a)
RESS
ITENCA
I C
1ORRE
INTEx' VOLTAJE
: POTENC
A
I
za
ZA
4 a
2A
2A
6
a
4V
8V
12 V
8W
16 W
24 W
12 V
RESS
ITENCA
IC
1ORR
E
INTE^x VOLTAJE
: POTENC
A
I
in
2H
:
r
(b)
6V
6a
3H
RESS
ITENCA
I CORR
E
INTEx VOLTAJE
: POTENC
A
I
6 a
3a
•AMr
(c)
6V
za
ia
za
(d)
6v
RESS
ITENCA
I C
¡ORRE
INT
xE!VOLTAJE
• PO
'•TENC
A
I
2a
2n
I
¡itevUt
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za
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Fecha
FFísicaCONCEPTUAL
Capítulo 2 4
Fundamentos
PÁGINA DE PRÁCTICA
Magnetismo
magnéticos
Escribe la palabra adecuada en cada
espacio.
1. La atracción o la repulsión e n t r e las cargas d e p e n d e de sus signos, positivos o negativos. La atracción
o la repulsión en los i m a n e s d e p e n d e de sus
o
magnéticos:
T
¡E
INESMA
U
N
A
P
D
IAD
G
NÉT
C
IA
!ERSONAL
.
2. Los polos o p u e s t o s se atraen; los p o l o s iguales
3. Una carga eléctrica e n
produce un campo magnético.
4. Los g r u p o s d e á t o m o s a l i n e a d o s m a g n é t i c a m e n t e s o n
m a g n é t i c o r o d e a a u n a l a m b r e q u e c o n d u c e corriente.
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5. u n
magnéticos
6. C u a n d o se forma u n a b o b i n a c o n u n a l a m b r e c o n corriente, alrededor de u n a pieza de hierro,
el resultado es u n
7. Una partícula cargada q u e se m u e v e en u n c a m p o m a g n é t i c o está s o m e t i d a a u n a
deflectora q u e es m á x i m a c u a n d o la carga se
mueve
al c a m p o .
8. Un c o n d u c t o r c o n c o r r i e n t e está s o m e t i d o a u n a
deflectora q u e es m á x i m a c u a n d o
el a l a m b r e y el c a m p o m a g n é t i c o s o n
e n t r e sí.
9. Un i n s t r u m e n t o sencillo p a r a detectar u n a c o r r i e n t e eléctrica es el
c u a n d o se calibra p a r a m e d i r corriente, es u n
m e d i r voltaje es u n
.
10. El i m á n m á s g r a n d e del m u n d o es el
mismo
y c u a n d o se calibra p a r a
.
E
N
T
O
N
C
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S,P
A
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A
SM
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A
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S
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¡A R
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G
L
A DÉLA M
A
N
O DERECHA!
COSAS,
¡Jfewtt
¡A!
85
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VTísiccr
CONCEPTUAL
PÁGINA DE PRÁCTICA
12. La ilustración de abajo se p a r e c e a la figura 24.10 (centro) de tu libro. Las l i m a d u r a s de hierro trazan el
c a m p o m a g n é t i c o en t o r n o a la espira de a l a m b r e c o n corriente. Traza las o r i e n t a c i o n e s de todas las
brújulas.
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11. La ilustración de abajo es parecida a la figura 24.2 de tu libro de texto. Las l i m a d u r a s de hierro trazan los
p a t r o n e s de las líneas del c a m p o m a g n é t i c o cerca de u n i m á n recto. En el c a m p o hay algunas brújulas.
Sólo se m u e s t r a la aguja de u n a brújula. Dibuja las agujas, c o n su orientación correcta, en las d e m á s
brújulas.
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Capítulo 2 5 Inducción electromagnética
Ley de
Faraday
1. Hans Christian Oersted d e s c u b r i ó q u e el m a g n e t i s m o
y la electricidad
(se relacionan) (son i n d e p e n d i e n t e s e n t r e sí).
El m a g n e t i s m o es p r o d u c i d o por
(baterías) (el m o v i m i e n t o de cargas eléctricas).
Faraday y H e n r y d e s c u b r i e r o n q u e la c o r r i e n t e eléctrica
se p u e d e p r o d u c i r c o n
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(baterías) (el m o v i m i e n t o de u n imán).
En forma m á s específica, se i n d u c e voltaje en u n a espira
de a l a m b r e si h a y u n c a m b i o e n
(las baterías) (el c a m p o m a g n é t i c o e n la espira).
A este f e n ó m e n o se le llama
(electromagnetismo) (inducción electromagnética).
2. C u a n d o u n i m á n se i n t r o d u c e y se saca en u n a b o b i n a de alambre, en la b o b i n a se i n d u c e u n voltaje. Si la
rapidez del m o v i m i e n t o de e n t r a d a y salida de la b o b i n a s u b e al doble, el voltaje i n d u c i d o
(sube al doble) (baja a la mitad) ( p e r m a n e c e igual).
Pero si en lugar de ello la cantidad de vueltas e n la b o b i n a s u b e al doble, el voltaje inducido
(sube al doble) (baja a la mitad) ( p e r m a n e c e igual).
3. Un c a m p o m a g n é t i c o q u e c a m b i a r á p i d a m e n t e e n cualquier región del e s p a c i o i n d u c e u n
(campo eléctrico) ( c a m p o magnético) ( c a m p o gravitacional).
q u e c a m b i a con rapidez, y q u e a su vez i n d u c e u n
( c a m p o magnético) ( c a m p o eléctrico) ( c a m p o de béisbol).
La generación y regeneración de los c a m p o s eléctricos y magnéticos forman
(ondas electromagnéticas) (ondas sonoras) (las d o s clases de onda).
OíSICÁ S
¿SUSPIRO^
<*o
¡Jfewtt
lo bilu\ó\
87
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VTískcrCONCEPTUAL
PÁGINA DE PRÁCTICA
Transformadores
Imagina un t r a n s f o r m a d o r sencillo q u e tiene u n a b o b i n a
p r i m a r i a de 100 vueltas y u n a s e c u n d a r i a de 1000
vueltas. El p r i m a r i o está c o n e c t a d o c o n u n a fuente d e
ca de 120 V, y el s e c u n d a r i o se c o n e c t a c o n u n a p a r a t o
eléctrico c o n 1000 o h m s de resistencia.
1. ¿Cuál será la salida del voltaje en el secundario?
V
2. ¿Qué corriente p a s a p o r el circuito secundario?
A
3. Ahora q u e ya c o n o c e s el voltaje y la corriente
¿cuál es la potencia en la b o b i n a secundaria?
W
¿cuál es la p o t e n c i a en la b o b i n a primaria?
W
5. Ahora q u e ya c o n o c e s la p o t e n c i a y el voltaje a través de la b o b i n a p r i m a r i a ¿cuál es la c o r r i e n t e q u e p a s a
p o r ella?
A
Encierra en un circulo la respuesta
correcta.
6. Los resultados indican q u e el voltaje (aumentó) (bajó) del p r i m a r i o al s e c u n d a r i o , y q u e e n c o n s e c u e n c i a la
corriente (aumentó) (bajó).
7. Para u n t r a n s f o r m a d o r de subida, hay (más) (menos) vueltas en el d e v a n a d o s e c u n d a r i o q u e en el
primario. Para ese t r a n s f o r m a d o r hay (más) (menos) corriente e n el s e c u n d a r i o q u e en el p r i m a r i o .
8. Un t r a n s f o r m a d o r p u e d e subir (el voltaje) (la energía y la potencia), p e r o de n i n g u n a m a n e r a p u e d e subir
(el voltaje) (la energía y la potencia).
9. Si se u s a n 120 V para energizar u n tren eléctrico de j u g u e t e q u e funciona c o n 6 V, e n t o n c e s se d e b e usar
u n t r a n s f o r m a d o r (de subida) (de bajada) q u e t e n g a u n a relación de (1/20) (20/1).
10. Un t r a n s f o r m a d o r funciona c o n (cd) (ca) p o r q u e el c a m p o m a g n é t i c o d e n t r o del n ú c l e o de hierro d e b e
(cambiar c o n t i n u a m e n t e ) ( p e r m a n e c e r constante).
C ¡LA ELECTRICIDAD Y EL
MAGNETISMO SE UNEN PARA
^TRANSFORMARSE EN LUZIy
¡Jtewtt
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4. Despreciando las p e q u e ñ a s pérdidas por c a l e n t a m i e n t o y r e c o n o c i e n d o q u e la energía se conserva,
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rTíska
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Capítulo 2 6 Propiedades d e la luz
Rapidez,
longitud
de onda y
frecuencia
1. Olaus Roemer, a s t r ó n o m o danés, e n 1675 investigó y o b t u v o p o r p r i m e r a vez la rapidez d e la luz. Hizo
m e d i c i o n e s c u i d a d o s a s del p e r i o d o de lo, q u e es u n a l u n a e n órbita e n t o r n o a Júpiter, y se s o r p r e n d i ó al
encontrar u n a irregularidad en el periodo de lo. Cuando la Tierra se alejaba de Júpiter, d e t e r m i n ó q u e los
periodos se alargaban u n p o c o respecto al p r o m e d i o . C u a n d o la Tierra se a c e r c a b a a Júpiter, se a c o r t a b a n
respecto al p r o m e d i o . R o e m e r e s t i m ó q u e la d i s c r e p a n c i a a c u m u l a d a e r a d e u n o s 16.5 m i n u t o s . En
i n t e r p r e t a c i o n e s p o s t e r i o r e s se d e m o s t r ó q u e lo q u e s u c e d e es q u e la luz t a r d a u n o s 16.5 m i n u t o s
e n recorrer la distancia adicional d e 3 0 0 , 0 0 0 , 0 0 0 k i l ó m e t r o s q u e cruza la órbita de la Tierra. ¡Aja! ¡Con
esta información se p u e d e calcular la rapidez de la luz!
a. Escribe u n a e x p r e s i ó n p a r a calcular la rapidez e n función de la distancia
recorrida y el t i e m p o e m p l e a d o e n recorrer e s a distancia.
LUNA l o
JÚPITER
"
2. Estudia la figura 26.3 del libro de texto y c o n t e s t a lo siguiente:
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b. Con los datos d e Roemer, y convirtiendo 16.5 m i n u t o s a s e g u n d o s ,
calcula la rapidez d e la luz. (¡Ese resultado n o fue t a n m a l o p a r a su época!)
TIERRA
a. ¿Cuál tiene m a y o r longitud de onda, las o n d a s de radio o las o n d a s
de la luz visible?
TIERRA
6 MESES
DESPUÉS
b. ¿ Cuál tiene m a y o r longitud de onda, las o n d a s d e la luz visible
o las o n d a s de los rayos g a m m a ?
¡La luz es la
única cosa que
c. ¿Cuáles o n d a s t i e n e n m a y o r e s frecuencias,
de infrarrojo?
las ultravioleta o las
d. ¿Cuáles o n d a s t i e n e n m a y o r e s frecuencias,
las ultravioleta o las de rayos g a m m a ?
vemos!
3. Estudia c o n c u i d a d o la sección de "Materiales t r a n s p a r e n t e s " e n tu libro, y c o n t e s t a lo siguiente:
a. Exactamente, ¿qué e m i t e n los electrones q u e vibran?
b. C u a n d o el vidrio se ilumina c o n luz ultravioleta, ¿qué s u c e d e a los e l e c t r o n e s e n la e s t r u c t u r a del vidrio?
c. C u a n d o los electrones energéticos e n la e s t r u c t u r a del vidrio vibran y c h o c a n c o n los á t o m o s vecinos,
¿qué s u c e d e c o n su energía de vibración?
¡
I
d. ¿Qué s u c e d e c o n la energía de u n electrón q u e vibra y n o c h o c a
c o n los á t o m o s vecinos?
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\Tisica CONCEPTUAL
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e. ¿Qué intervalo de frecuencias tiene la luz, visible o ultravioleta, q u e se a b s o r b e e n el vidrio?
f.
¿Qué intervalo de frecuencias tiene la luz, visible o ultravioleta, q u e se t r a n s m i t e en el vidrio?
g. ¿Cómo se afecta la rapidez de la luz en el vidrio por la sucesión de d e m o r a s q u e a c o m p a ñ a a la
absorción y reemisión de ella, de u n á t o m o en el vidrio al siguiente?
h. ¿Cómo se c o m p a r a n las rapideces de la luz en el agua, el vidrio y el d i a m a n t e ?
4. El Sol n o r m a l m e n t e brilla e n la Tierra y en la Luna. A m b o s c u e r p o s p r o d u c e n s o m b r a s . A veces, la s o m b r a
de la Luna cae sobre la Tierra, y otras veces la s o m b r a de la Tierra cae s o b r e la Luna.
S
t
TIERRA
sol;
b. Este e s q u e m a t a m b i é n m u e s t r a al Sol y a la Tierra. Traza la Luna en u n a posición de eclipse lunar.
S/
TIERRA
5. El d i a g r a m a m u e s t r a los límites de los rayos de luz c u a n d o u n a l á m p a r a g r a n d e forma la s o m b r a de u n
objeto p e q u e ñ o en u n a pantalla. Haz u n e s q u e m a de la s o m b r a en la pantalla, s o m b r e a n d o m á s la u m b r a
q u e la p e n u m b r a . ¿En q u é parte de la s o m b r a u n a h o r m i g a p o d r í a ver parte de la l á m p a r a ?
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a. El e s q u e m a m u e s t r a al Sol y la Tierra. Traza la Luna en u n a posición en q u e p r o d u z c a u n eclipse solar.
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Capítulo 27 Color
Adición
de
color
Se agrega u n a l á m p a r a verde, q u e f o r m a
u n a s e g u n d a s o m b r a . La s o m b r a p r o d u c i d a
por la l á m p a r a roja ya n o es negra, sino
q u e está i l u m i n a d a c o n luz verde.
Ilumínala o m á r c a l a c o n verde. La s o m b r a
q u e p r o d u c e la l á m p a r a v e r d e n o es negra,
p o r q u e está i l u m i n a d a p o r la l á m p a r a roja.
Indica su color. Haz lo m i s m o c o n el
fondo, que recibe u n a mezcla de luces
roja y verde.
Se agrega u n a l á m p a r a azul y a p a r e c e n
tres s o m b r a s . I l u m i n a las s o m b r a s y el
fondo c o n los colores a d e c u a d o s .
Las l á m p a r a s se a c e r c a n e n t r e sí, y las
s o m b r a s se traslapan. Indica los colores
e n t o d a s las z o n a s de la pantalla.
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El e s q u e m a d e la d e r e c h a m u e s t r a la
s o m b r a de u n profesor frente a u n a
pantalla blanca, en un cuarto oscuro.
La fuente l u m i n o s a es roja, p o r lo q u e la
pantalla se ve roja y la s o m b r a se ve negra.
Ilumina el e s q u e m a o indica e n él los
colores, c o n p l u m a o lápiz.
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{Tísica CONCEPTUAL
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Si tienes m a r c a d o r e s de color, úsalos.
¡fteMtt
b bilu¡óí
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Capítulo 28 Reflexión y refracción
Óptica del
billar
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La ley óptica de la reflexión es
útil p a r a jugar pool. U n a b o l a q u e
r e b o t a e n las b a n d a s se c o m p o r t a
c o m o u n fotón q u e se refleja e n
u n espejo. C o m o se ve e n el
e s q u e m a , las trayectorias e n
á n g u l o se t r a n s f o r m a n e n rectas
c u a n d o se v e n c o n espejos. El
d i a g r a m a de la d e r e c h a m u e s t r a
u n a vista s u p e r i o r de la tirada,
c o n u n a región "reflejada"
desdoblada o aplanada. Observa
q u e la trayectoria e n á n g u l o s o b r e
la m e s a p a r e c e c o m o línea recta
(la línea p u n t e a d a ) e n la región
reflejada.
1. Se d e b e h a c e r u n tiro de u n a b a n d a : la bola a la b a n d a n o r t e y d e s p u é s a la b u c h a c a E.
o
D'
¡Con espejos, reales
Norte
o imaginarios, se
i
jTjejora el j u e g o d e p o o l !
Este
Oeste
Sur
a. Usa el m é t o d o del espejo p a r a trazar u n a trayectoria recta a la E' reflejada. A c o n t i n u a c i ó n traza la
trayectoria real a E.
b. Sin usar golpes excéntricos u otros trucos, u n a tirada de r e b o t e e n la orilla norte, ¿ p u e d e p o n e r la bola
en la b u c h a c a F de la esquina?
. Indica por q u é usas o n o usas el diagrama.
¡Jtewitt
lo diiuió!
93
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2. Abajo se ve u n tiro de dos b a n d a s (dos reflexiones) hasta la
b u c h a c a de la e s q u i n a F. En este caso se u s a n dos regiones con
espejo. Observa la visual recta a F", y la forma en q u e coincide
el p u n t o de i m p a c t o en la b a n d a n o r t e c o n la intersección e n t r e
B'yC.
B
B
3. En la m e s a de arriba a la derecha, se h a r á u n tiro de tres b a n d a s p a r a m a n d a r la bola a la b u c h a c a C,
r e b o t a n d o p r i m e r o c o n t r a la b a n d a sur, d e s p u é s c o n la n o r t e y d e s p u é s de n u e v o c o n la sur, p a r a llegar
a la b u c h a c a C.
,M
a. Traza la trayectoria (traza p r i m e r o la línea p u n t e a d a ú n i c a hasta C ).
b. Traza la trayectoria de u n tiro a tres b a n d a s p a r a m e t e r la bola e n la b u c h a c a B.
4. Ahora trataremos de hacer b a n d a s en lados a d y a c e n t e s de la mesa. Trata de hacer u n tiro de dos b a n d a s
p a r a llegar a la b u c h a c a F (primero r e b o t a n d o e n la b a n d a oeste, d e s p u é s en la b a n d a n o r t e y t e r m i n a n d o
en F). Observa c ó m o permiten las dos regiones con espejo mostrar u n a trayectoria recta desde la bola hasta F".
¡Ya estas
para los
caleidoscopios]
D D
94
¡ftevitt
i
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a. Traza la trayectoria similar p a r a u n tiro de dos b a n d a s p a r a
m e t e r la bola en la b u c h a c a E.
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Nombre
níska:
CONCEPTUAL
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Capítulo 2 8 Reflexión y refracción
Reflexión
ESPEJO
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Abe y Bev se v e n e n u n espejo q u e está d i r e c t a m e n t e frente a Abe (arriba, izquierda). Abe se p u e d e ver e n el
espejo, p e r o Bev n o . Pero, ¿ p u e d e Abe ver a Bev y p u e d e Bev ver a Abe? Para d e t e r m i n a r la r e s p u e s t a se
trazarán s u s lugares artificiales "detrás" del espejo, a la m i s m a distancia a la q u e se e n c u e n t r a n Abe y Bev
frente a él (arriba, derecha). Si las c o n e x i o n e s c o n rectas c r u z a n el espejo, c o m o e n el p u n t o C, quiere decir
q u e u n o ve al otro. Por ejemplo, el r a t ó n n o p u e d e ver a Abe ni a Bev e n el espejo, ni p u e d e ser visto p o r
ellos.
ESPEJO
e
Aquí t e n e m o s a o c h o e s t u d i a n t e s frente a u n espejo
°
p l a n o p e q u e ñ o . Sus p o s i c i o n e s se m u e s t r a n e n el d i a g r a m a
d e abajo. Haz c o n s t r u c c i o n e s a p r o p i a d a s d e línea recta p a r a
r e s p o n d e r a lo siguiente:
ESPEJO
Abe
Bev
Cis
Don
Eva
Flo
¿A q u i é n p u e d e ver Abe?
¿A q u i é n n o p u e d e ver Abe?
¿A q u i é n p u e d e ver Bev?
¿A q u i é n n o p u e d e ver Bev?
¿A q u i é n p u e d e ver Cis?
¿A q u i é n n o p u e d e ver Cis?
¿A q u i é n p u e d e ver Don?
¿A q u i é n n o p u e d e ver Don?
¿A q u i é n p u e d e ver Eva?
¿A q u i é n n o p u e d e ver Eva?
¿A q u i é n p u e d e ver Fio?
¿A q u i é n n o p u e d e ver Flo?
¿A q u i é n p u e d e ver Guy?
¿A q u i é n n o p u e d e ver Guy?
¿A quién p u e d e ver Han?
¿A q u i é n n o p u e d e ver Han?
GrQclas a Marshall
Guy
Ellenstein
Han
///ewítt
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Ahora se p a r a n frente al espejo seis p e r s o n a s del g r u p o anterior, e n forma distinta. Abajo se indican sus
posiciones. Traza lo n e c e s a r i o en este arreglo m á s interesante, y c o n t e s t a las siguientes p r e g u n t a s .
•
<-ESPEJO
Abe
Év
A
Bev
Flo
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Cis
•
ÜON
¿A q u i é n p u e d e ver Abe?
¿A q u i é n n o p u e d e ver Abe?
¿A quién p u e d e ver Bev?
¿A q u i é n n o p u e d e ver Bev?
¿A quién p u e d e ver Cis? _
¿A q u i é n n o p u e d e ver Cis?
¿A q u i é n p u e d e ver Don?
¿A q u i é n n o p u e d e ver Don?
¿A quién p u e d e ver Eva?
¿A q u i é n n o p u e d e ver Eva?
¿A quién p u e d e ver Flo?_
¿A q u i é n n o p u e d e ver Flo?
Harry Hotshot se ve
e n u n espejo de
cuerpo entero
(derecha). Traza
líneas rectas de los
ojos de Harry a la
i m a g e n de los pies,
y a la coronilla.
Marca e n el espejo
el á r e a m í n i m a p a r a
q u e p u e d a verse
Harry de c u e r p o
entero.
• i' 1
í/i:
I
lo'
¿Depende esta región del espejo y de la distancia de Harry al m i s m o ?
¡JieMtt
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fTis/ccr
Fecha
Nombre
CONCEPTUAL
PÁGINA DE PRÁCTICA
Capítulo 2 8 Reflexión y refracción
Vistas
reflejadas
1. El d i a g r a m a de rayos d e abajo m u e s t r a la p r o l o n g a c i ó n d e u n o de los rayos reflejados e n el espejo p l a n o .
Completa el d i a g r a m a 1) t r a z a n d o c o n c u i d a d o los otros tres rayos reflejados, y 2) p r o l o n g á n d o l o s hacia
atrás del espejo, p a r a ubicar la i m a g e n de la llama. Imagina q u e u n o b s e r v a d o r a la izquierda ve la vela
y su i m a g e n .
2. U n a n i ñ a t o m a u n a fotografía del
p u e n t e , c o m o se ve e n la figura.
¿Cuál de los d o s e s q u e m a s
m u e s t r a e n forma correcta la
vista reflejada del p u e n t e ?
Defiende tu respuesta.
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ESPEJO -*
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Capítulo 28
Refracción
PAGINA DE PRACTICA
Reflexión y refracción
1. Un par de r u e d a s de u n carrito de j u g u e t e avanza e n dirección oblicua, p a s a n d o de u n a superficie lisa a dos
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t e r r e n o s c o n césped, u n o rectangular, c o m o el de la izquierda, y otro triangular, c o m o el de la d e r e c h a . El
suelo tiene u n a ligera inclinación, tal q u e d e s p u é s d e desacelerar e n el pasto, las r u e d a s a c e l e r a n de n u e v o
al salir a la superficie lisa. Termina c a d a e s q u e m a y m u e s t r a a l g u n a s p o s i c i o n e s de las ruedas, d e n t r o de los
c é s p e d e s y al otro lado. Indica c o n claridad sus trayectorias y direcciones.
2. En u n p r i s m a inciden rayos de luz roja, verde y azul, c o m o se ve abajo. La rapidez p r o m e d i o de la luz roja
en el vidrio es m e n o r q u e e n el aire, p o r lo q u e se refracta el rayo rojo. Al salir al aire vuelve a t e n e r su rapidez original, y viaja e n la dirección indicada. La luz roja tarda m á s e n atravesar el vidrio. C o m o su rapidez
es menor, se refracta c o m o se indica. La luz azul atraviesa el vidrio todavía c o n m á s lentitud. Termina el
d i a g r a m a e s t i m a n d o la trayectoria del rayo azul.
3. Abajo se ve u n agujero triangular e n u n trozo de vidrio; esto es, es u n " p r i s m a de aire". C o m p l e t a el diagram a , i n d i c a n d o las trayectorias p r o b a b l e s de los rayos de luz roja, verde y azul, al atravesar este "prisma" y
regresar al vidrio.
¡ftemtt
b dibujó!
99
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PÁGINA DE PRÁCTICA
4. La luz de distintos colores diverge al salir de u n prisma. Newton d e m o s t r ó q u e c u a n d o se coloca u n segundo p r i s m a , se p u e d e h a c e r q u e los r a y o s d i v e r g e n t e s v u e l v a n a ser p a r a l e l o s . ¿Con cuál c o l o c a c i ó n del
s e g u n d o p r i s m a se p u e d e h a c e r eso?
5. El e s q u e m a m u e s t r a que, debido a la refracción, el h o m b r e ve al pez m á s cerca de la superficie q u e lo q u e
está en realidad.
a. Traza u n rayo que parta del ojo del pez, para indicar el c a m p o visual del m i s m o al ver hacia arriba, con 5 0 °
respecto al n o r m a l a la superficie del agua. Traza la dirección del rayo d e s p u é s de llegar a la superficie
del agua.
o
c. Para ver al h o m b r e , ¿el pez d e b e ver en á n g u l o m a y o r o m e n o r q u e la trayectoria de 50 ?
d. Si el ojo del pez estuviera a p e n a s arriba de la superficie del agua, t e n d r í a u n a vista de 1 8 0 ° , de
horizonte a horizonte. Sin e m b a r g o , la vista q u e tiene arriba del a g u a es m u y distinta d e la q u e tiene
abajo del agua. Debido al ángulo crítico de 4 8 ° e n el agua, el pez ve u n p a n o r a m a n o r m a l de 1 8 0 ° , de
horizonte a horizonte, c o m p r i m i d o d e n t r o de u n ángulo de
.
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b. En el ángulo de 5 0 ° , ¿el pez ve al h o m b r e o ve u n reflejo de la estrella de m a r e n el fondo del estanque?
Explica por qué.
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Nombre
¡física
Fecha
CONCEPTUAL
PAGINA DE PRACTICA
Capítulo 2 8 Reflexión y refracción
Más
refracción
2. El e s q u e m a de la izquierda m u e s t r a u n rayo de luz q u e pasa del vidrio al aire, y llega f o r m a n d o u n á n g u l o de 3 0 ° con
respecto a la n o r m a l . ¿Cuál de las tres trayectorias es la q u e
seguirá c o n m á s probabilidad el rayo c u a n d o c o n t i n ú e e n
el aire?
3. A la d e r e c h a d e m u e s t r a u n rayo de luz q u e p a s a del aire a u n
b l o q u e de vidrio, f o r m a n d o 4 0 ° con la n o r m a l . ¿Cuál de los tres
rayos salientes es el q u e c o n m á s probabilidad sea el q u e e n t r ó
por la cara o p u e s t a del vidrio?
Traza la trayectoria q u e t o m a r í a la luz d e n t r o del vidrio.
A B C
4. A la izquierda se ve q u e u n rayo de luz p a s a del a g u a a u n
b l o q u e rectangular de aire (por ejemplo, d e n t r o de u n a
caja de plástico de p a r e d e s delgadas y transparentes), form a n d o u n á n g u l o de 4 0 ° c o n la n o r m a l . ¿Cuál de los tres
rayos salientes es el q u e e n t r ó c o n m á s probabilidad?
Traza la trayectoria q u e t e n d r í a la luz d e n t r o del aire
A B C
Gracias
a Clorence Bakken
^^™^^^^~^^^^^^™^^^^^^™^™
¡ffeuitt
b dibujó!
101
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1. El e s q u e m a de la d e r e c h a m u e s t r a u n rayo de luz q u e p a s a del aire
al agua, y llega f o r m a n d o u n á n g u l o de 4 5 ° respecto a la n o r m a l .
¿Cuál de los tres rayos, identificados con mayúsculas, es el q u e con
m á s probabilidad r e p r e s e n t a r á su trayectoria d e n t r o del agua?
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FFíska CONCEPTUAL
PAGINA DE PRACTICA
5. Los dos b l o q u e s t r a n s p a r e n t e s de la d e r e c h a están
fabricados con materiales distintos. La rapidez de
la luz en el b l o q u e de la izquierda es m a y o r q u e en
el b l o q u e de la d e r e c h a . Traza u n a trayectoria
a d e c u a d a a través y saliendo del b l o q u e de la d e r e c h a .
La luz q u e sale, ¿se desvía m á s o m e n o s q u e la q u e
sale del b l o q u e de la izquierda?
desplazamiento
6.
\
\
La luz llega del aire y atraviesa las placas d e vidrio y de plástico q u e se indican abajo. La rapidez de la luz
e n los distintos m a t e r i a l e s a p a r e c e a la d e r e c h a (la r a p i d e z i n t e r v i e n e e n el "índice d e refracción" del
material). Traza u n e s q u e m a a p r o x i m a d o q u e m u e s t r e la trayectoria a d e c u a d a a través del sistema de cuatro placas.
50
IT - C
tf=0.6C
</=0.6C
if - c
7. Los rayos paralelos de luz se refractan al c a m b i a r su rapidez c u a n d o p a s a n del aire al ojo (izquierda).
Traza u n e s q u e m a a p r o x i m a d o q u e m u e s t r e las trayectorias a d e c u a d a s de la luz c u a n d o los rayos paralelos
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En c o m p a r a c i ó n con el rayo incidente a
5 0 ° en la parte superior, ¿qué p u e d e s decir
acerca de los ángulos q u e forma el rayo en
el aire i n t e r m e d i o y abajo de los p a r e s de
bloques?
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Nombre
Fecha
FFíska CONCEPTUAL
Capítulo 28
Lentes
PÁGINA DE PRÁCTICA
Reflexión y refracción
Los rayos de luz se desvían, c o m o se indica abajo, al atravesar los b l o q u e s d e vidrio.
1. Indica c ó m o se desvían los rayos de luz al p a s a r p o r el arreglo de b l o q u e s d e vidrio q u e se ve abajo.
2. Indica c ó m o se desvían los rayos de luz al p a s a r p o r la lente de abajo. Esa lente, ¿es c o n v e r g e n t e o
divergente? ¿En q u é te b a s a s p a r a decir lo anterior?
3. Indica c ó m o se desvían los rayos de luz al p a s a r p o r el arreglo de b l o q u e s de vidrio q u e se ve abajo.
O
43-
n
4. Indica c ó m o se desvían los rayos de luz al p a s a r p o r la lente q u e se ve abajo. Esa lente, ¿es c o n v e r g e n t e o
divergente? ¿En q u é te b a s a s p a r a decir lo anterior?
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-A
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FFísiccr
CONCEPTUAL
PÁGINA DE PRACTICA
5. ¿Qué clase de lente se u s a para corregir la h i p e r m e t r o p í a ?
¿La miopía?
Traza los rayos p a r a d e t e r m i n a r el lugar y el t a m a ñ o relativo de la i m a g e n de la flecha e n c a d a u n o de las
lentes de abajo. Los rayos q u e p a s a n por la mitad de la lente c o n t i n ú a n sin desviarse. En u n a lente convergente, los rayos de la p u n t a de la flecha q u e son paralelos al eje óptico p a s a n p o r el foco lejano, d e s p u é s
de atravesar la lente. Los rayos q u e p a s a n por el foco c e r c a n o c o n t i n ú a n paralelos al eje d e s p u é s de atravesar la lente. En u n a lente divergente, los rayos paralelos al eje divergen y p a r e c e n originarse en el foco
cercano, para d e s p u é s p a s a r p o r la lente. ¡Diviértete!
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f
>
f
f
V
V7
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1 \
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¡JfwUt
\¡hu¡Ál
104
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Nombre
físico CONCEPTUAL
Fecha
PÁGINA DE PRÁCTICA
Capítulo 29 Ondas luminosas
Difracción
e
interferencia
1. Abajo hay círculos concéntricos, de línea c o n t i n u a y de línea p u n t e a d a , y c a d a u n o tiene u n radio de 1 c m
distinto de los vecinos. Imagina q u e s o n los círculos q u e f o r m a n las o n d a s e n el agua, vistos d e s d e arriba, y
q u e las líneas c o n t i n u a s r e p r e s e n t a n a las crestas, y los círculos c o n línea p u n t e a d a r e p r e s e n t a n a los valles
de esas o n d a s .
a. Con u n c o m p á s traza otro conjunto de los m i s m o s círculos concéntricos. Elige cualquier parte de la hoja
c o m o centro (excepto el centro q u e ya está indicado). Deja que los círculos lleguen hasta la orilla del papel.
b. D e t e r m i n a d ó n d e u n a línea p u n t e a d a cruza a u n a línea continua, y traza u n p u n t o g r a n d e e n esa intersección. Haz lo anterior e n TODOS los lugares d o n d e u n a línea c o n t i n u a c r u c e a u n a línea p u n t e a d a .
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c. Con u n m a r c a d o r a n c h o de fieltro, u n e los p u n t o s c o n líneas uniformes. Estas líneas nodales están en las
regiones d o n d e las o n d a s se h a n a n u l a d o ; d o n d e la cresta d e u n a o n d a se s o b r e p o n e al valle de otra (ve
las figuras 29.15 y 29.16 de tu libro de texto).
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FFísicc
I CONCEPTUAL
PÁGINA DE PRÁCTICA
2. Examina las figuras de círculos s o b r e p u e s t o s e n los papeles d e tus c o m p a ñ e r o s . Algunos t e n d r á n m á s líneas
nodales q u e otros, debido a q u e tuvieron distintos p u n t o s de partida. ¿Cómo se relaciona la c a n t i d a d d e lín e a s nodales e n u n a figura c o n la distancia entre los c e n t r o s de los círculos (es decir, entre las fuentes de
las ondas)?
3. Abajo se repite la figura 2 8 . 1 9 de tu libro de texto. Cuenta c o n c u i d a d o la c a n t i d a d de longitudes de o n d a
(es igual a la cantidad d e crestas) a lo largo de las siguientes trayectorias entre las rendijas y la pantalla.
(a) CLARO
(c) CLARO
OSCURO
CLARO
a. Cantidad de longitudes de o n d a entre la rendija A y e p u n t o (a)
b. Cantidad de longitudes de o n d a entre la rendija B y e p u n t o (a)
c. Cantidad de longitudes de o n d a entre la rendija A y e p u n t o (b)
d. Cantidad de longitudes d e o n d a entre la rendija B y e p u n t o (b)
e. Cantidad de longitudes de o n d a entre la rendija A y e p u n t o (c)
f. Cantidad de longitudes de o n d a entre la rendija B y e p u n t o (c)
C u a n d o la cantidad de longitudes de o n d a a lo largo de c a d a trayectoria es igual o difiere e n u n a o m á s
longitudes de o n d a completas, la interferencia es
(constructiva) (destructiva).
Y c u a n d o la cantidad de longitudes de o n d a difiere e n m e d i a longitud de o n d a (o e n múltiplos i m p a r e s de
m e d i a longitud de onda), la interferencia es
(constructiva) (destructiva).
„
f Es bueno saber algo de física
para
[comprender cómo esta ciencia cambia
\ ^ nuestra forma de ver las cosas
¡Jiewtt
lo dibujó!
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( b ) OSCURO
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Fecha
FFíska CONCEPTUAL
Capítulo 2 9
Polarización
^
PAGINA DE PRACTICA
Ondas luminosas
La a m p l i t u d d e u n a o n d a l u m i n o s a t i e n e m a g n i t u d y d i r e c c i ó n , y se p u e d e
r e p r e s e n t a r c o n u n vector. La luz polarizada vibra en u n a sola dirección, y se rep r e s e n t a c o n u n s o l o vector. A la i z q u i e r d a , el v e c t o r ú n i c o r e p r e s e n t a la luz
v e r t i c a l m e n t e polarizada. Las vibraciones de la luz n o polarizada s o n iguales e n
todas las direcciones. Hay tantos c o m p o n e n t e s verticales c o m o c o m p o n e n t e s horizontales. El p a r de vectores p e r p e n d i c u l a r e s de la d e r e c h a r e p r e s e n t a a la luz n o
polarizada.
1. En el e s q u e m a de abajo, la luz n o polarizada de u n a linterna llega a u n par de filtros polarizadores (Polaroid).
LA LUZ NO POLARIZADA VIBRA EN TODAS LAS DIRECCIONES
COMPONENTES VERTICALES Y HORIZONTALES
EL COMPONENTE VERTICAL PASA
POR EL PRIMER POLARIZADOR
...Y POR EL SEGUNDO
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EL COMPONENTE VERTICAL
NO PASA POR EL SEGUNDO
POLARIZADOR
a. La luz se t r a n s m i t e a través de u n par de filtros polarizadores c u a n d o sus ejes están
(alineados) (cruzados en á n g u l o recto)
y la luz se b l o q u e a c u a n d o sus ejes están
(alineados) (cruzados en ángulo recto).
b. La luz t r a n s m i t i d a está polarizada en dirección
(igual que) (distinta de) el eje de polarización del filtro.
2. Imagina la t r a n s m i s i ó n de luz a través de u n par de filtros polarizadores, con ejes de polarización f o r m a n d o
u n á n g u l o de 4 5 ° e n t r e sí. A u n q u e en la práctica los filtros e s t á n u n o s o b r e otro, a q u í los m o s t r a m o s lado
a lado. De izquierda a d e r e c h a : (a) La luz n o polarizada se r e p r e s e n t a con sus c o m p o n e n t e s horizontales y
verticales, (b) Esos c o m p o n e n t e s llegan al filtro A. (c) El c o m p o n e n t e vertical se t r a n s m i t e y (d) llega al filtro
B. Este c o m p o n e n t e vertical n o está alineado c o n el eje de polarización del filtro B, p e r o t i e n e u n c o m p o -
(a)
(b)
a. La cantidad de luz q u e atraviesa el
filtro B, e n c o m p a r a c i ó n con la q u e
atraviesa el filtro A, es
(c)
(e)
b. El c o m p o n e n t e p e r p e n d i c u l a r a t q u e llega
al filtro B
(también se transmite) (se absorbe).
(mayor) (menor) (igual).
b dibuió!
107
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FFfsicaCONCEPTUAL
PAGINA DE PRACTICA
3. Abajo se ve u n par de filtros con ejes de polarización a 3 0 ° e n t r e sí. Traza con cuidado los vectores y los
c o m p o n e n t e s a d e c u a d o s (como e n la p r e g u n t a 2) p a r a indicar el vector q u e sale en (e).
(b)
(a)
(c)
(e)
a. La cantidad de luz q u e p a s a por los filtros polarizadores a 3 0 ° , en c o m p a r a c i ó n c o n la q u e p a s a por los
filtros a 4 5 ° , es
(menor) (mayor) (igual).
=>
=>
(a)
(b)
(f)
5. Un uso novedoso de la polarización se describe abajo. ¿Cómo es q u e las v e n t a n a s laterales polarizadas de
las casas de estos vecinos p e r m i t e n conservar la intimidad de sus o c u p a n t e s ? (¿Quién p u e d e ver qué?)
. * - '
VENTANAS LATERALES CON VIDRIOS POLARIZADOS
¡Jteoiitt
h dibujó!
108
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4. La figura 29.35 de tu libro m u e s t r a la sonrisa de Ludmila Hewitt q u e atravesó tres filtros polarizadores. Con
diagramas vectoriales c o m p l e t a los p a s o s (b) a (f), abajo, p a r a indicar c ó m o atraviesa la luz por este s i s t e m a
de tres filtros.
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Nombre
Fecha
FFísicaCONCEPTUAL
C a p í t u l o s 31 y 3 2
Cuantos
de luz
PAGINA DE PRACTICA
Cuantos de luz, el á t o m o y el cuanto
1. El decir q u e la luz está c u a n t i z a d a significa q u e está f o r m a d a p o r
(unidades elementales) (ondas).
2. En c o m p a r a c i ó n c o n los fotones de luz de baja frecuencia,
los de luz de m a y o r frecuencia t i e n e n m á s
(energía) (rapidez) (cuantos).
3. El efecto fotoeléctrico respalda el
(modelo o n d u l a t o r i o de la luz) (modelo de partícula de la luz).
4. El efecto fotoeléctrico se h a c e evidente c u a n d o la luz q u e
llega a ciertos materiales fotosensibles e x p u l s a
5.
El efecto fotoeléctrico es m á s efectivo c o n luz violeta q u e con luz roja,
p o r q u e los fotones de la luz violeta
( r e s u e n a n c o n los á t o m o s en el material)
(entregan m á s energía al material)
(son m á s n u m e r o s o s ) .
6. De a c u e r d o c o n el m o d e l o o n d u l a t o r i o de De Broglie p a r a la materia, u n haz de luz y u n haz de electrones
(son b á s i c a m e n t e distintos) (son similares).
7. Según De Broglie, m i e n t r a s m a y o r sea la rapidez de u n h a z de e l e c t r o n e s
(su longitud de o n d a es mayor) (su longitud de o n d a es m e n o r ) .
8. Lo discreto de los niveles de energía, de los electrones en órbita e n el n ú c l e o atómico, se c o m p r e n d e mejor
si se c o n s i d e r a q u e el electrón es u n a
(onda) (partícula).
9. Los á t o m o s m á s p e s a d o s n o s o n m u c h o m á s g r a n d e s q u e los á t o m o s m á s ligeros. La razón principal de
ello es q u e su m a y o r carga n u c l e a r
(tira de los e l e c t r o n e s q u e la r o d e a n y s u s órbitas s o n m á s p e q u e ñ a s )
( m a n t i e n e m á s electrones en t o r n o al n ú c l e o atómico) (produce u n a e s t r u c t u r a a t ó m i c a m á s densa).
10. Mientras q u e e n el m a c r o m u n d o cotidiano al estudio del
m o v i m i e n t o se le llama mecánica, al estudio de los c u a n t o s
en el m i c r o m u n d o se le llama
(mecánica n e w t o n i a n a ) ( m e c á n i c a cuántica).
¡UN MECÁNICO CUÁNTICO!
¡•ftemtt
lo buSuió!
109
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(fotones) (electrones).
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nísicc
Capítulo 3 3
£1 n ú c l e o a t ó m i c o y l a r a d i a c t i v i d a d
Radiactividad
1. Completa las siguientes
afirmaciones.
a. Un n e u t r ó n solitario se desintegra e s p o n t á n e a m e n t e e n u n p r o t ó n y u n
b. Los rayos alfa y beta s o n h a c e s de partículas, m i e n t r a s q u e los rayos
g a m m a s o n h a c e s de
.
c. A u n á t o m o con carga eléctrica se le llama
de u n e l e m e n t o s o n q u í m i c a m e n t e idénticos, p e r o difieren e n la
e. Los e l e m e n t o s t r a n s u r á n i d o s s o n los q u e están d e s p u é s del n ú m e r o a t ó m i c o
f.
.
Si la cantidad de cierta m u e s t r a radiactiva d i s m i n u y e a la mitad en cuatro s e m a n a s , en cuatro s e m a n a s
m á s la cantidad q u e q u e d a d e b e ser
de la c a n t i d a d original.
g. El agua de u n manantial termal natural es calentada por la
del interior de la Tierra.
2. El gas en el globo de la n i ñ a está formado por partículas alfa y beta q u e h a b í a n sido p r o d u c i d a s a n t e s por
desintegración radiactiva.
a. Si la mezcla es e l é c t r i c a m e n t e neutra, ¿cuántas
partículas beta hay m á s q u e partículas alfa en el globo?
b. ¿Por q u é tu respuesta n o es "igual"?
c. ¿Por q u é las partículas alfa y beta ya n o p u e d e n ser peligrosas p a r a la niña?
d. ¿Qué e l e m e n t o s hay en esta mezcla?
i-ftewtt
ío dibuló!
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d. Los distintos
cantidad de n e u t r o n e s en el núcleo.
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Fecha
Nombre
FFískcr,
CONCEPTUAL
Capítulo 3 3
PAGINA DE PRACTICA
El n ú c l e o a t ó m i c o y l a r a d i a c t i v i d a d
Transmutación
natural
Llena el siguiente d i a g r a m a d e d e s i n t e g r a c i ó n , p a r e c i d o al de la figura 3 3 . 1 3 del libro de texto, p e r o com e n z a n d o c o n U 2 3 5 y t e r m i n a n d o c o n u n isótopo del p l o m o . Usa la tabla de la izquierda e identifica c a d a
e l e m e n t o de la serie c o n su s í m b o l o q u í m i c o .
235
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
231
227
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Partícula
Paso emitda
Afla
Beta
A
f
l
a
Afla
Beta
A
f
l
a
Afla
Afla
Beta
Afla
Beta
Estable
223
5
^
I
1
219
215
211
207
2
°
3
i
i
81
i
82
i
83
i
84
i
85
i
86
i
87
i
88
i
89
i
90
i
91
92
NÚMERO A TÓMICO
¿Cuál isótopo es el producto final?
¡JteuiH
to dibujó!
111
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risica CONCEPTUAL
Reacciones
PÁGINA DE PRÁCTICA
nucleares
4
Z
5
B6
84
6.
216
84
p
r
Po
0
+ e
-i
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Completa estas reacciones nucleares.
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Fecha
Nombre
Tísica
PAGINA DE PRACTICA
CONCEPTUAL
Capítulo 3 4 Fisión y fusión nuclear
Reacciones
nucleares
2. Llena la tabla de u n a c a d e n a d e r e a c c i o n e s
(o reacción e n c a d e n a ) e n la q u e e n c a d a
reacción se p r o d u c e n tres n e u t r o n e s , y
c a d a u n o c a u s a u n a n u e v a reacción.
/
EVENTO
1
2
3
CTD. DE
RE/ACCIONES
1
2
4
EVENTO
1
2
3
CTD. DE
REACCIONES
1
3
9
3. C o m p l e t a estas r e a c c i o n e s beta, q u e s e efectúan e n u n reactor d e cría
239
92
239
93
0
u
+
-i
e
o
Np
+
-i
e
4. Completa las siguientes r e a c c i o n e s d e fisión.
1
143
235
0
1
o
o
54
n +
M
2
3
5
U
1 1
92
239
94
152
60
Xe
90
38
Sr
Nd
Pu
5. Completa las siguientes reacciones de fusión.
97
40
Zr
2(4")
4
4
5
7
6
5
6
¡
7
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1. Llena la tabla d e u n a c a d e n a d e
reacciones e n la q u e d o s n e u t r o n e s
se p r o d u c e n e n c a d a paso, y c a d a
u n o c a u s a u n a n u e v a reacción.
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Fecha
Nombre
¡física
CONCEPTUAL
PÁGINA DE PRACTICA
Capítulo 3 5 Teoría d e la relatividad e s p e c i a l
Dilatación
del
tiempo
En el capítulo 35 d e t u libro d e texto se d e s c r i b e el viaje del gemelo, d o n d e u n g e m e l o r e c o r r e u n a j o r n a d a e n
2 horas, mientras q u e su h e r m a n o q u e d a e n casa y a n o t a q u e p a s a r o n 2 112 horas. ¡Notable! Las h o r a s e n a m b o s
m a r c o s d e referencia se indican c o n destellos d e luz, e n v i a d o s c a d a 6 m i n u t o s d e s d e la nave espacial, y recibidos e n la Tierra a intervalos de 12 m i n u t o s c u a n d o se aleja la nave, y de 3 m i n u t o s c u a n d o regresa. Lee c o n
cuidado e s a sección e n el libro, y a n o t a las i n d i c a c i o n e s del reloj a b o r d o d e la nave, c u a n d o se e m i t e c a d a
destello, y las indicaciones del reloj e n la Tierra, c u a n d o se recibe c a d a destello.
HORA EN LA NAVE, HORA EN LA TIERRA
DESTE- CUANDO SE MANDA CUANDO SE VE EL
LLO
DESTELLO
EL DESTELLO
NAVE ACERCÁNDOSE A LA TIERRA
HORA EN LA NAVE, HORA EN LA TIERRA
DESTE- CUANDO SE MANDA
CUANDO SE VE EL
LLO
DESTELLO
EL DESTELLO
0
1 2300
11
1
IMlolólfi
12
i
13
í
3X
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NAVE ALEJÁNDOSE DE LA TIERRA
14
15
• rrtin ' >ni!
16
3C
m
17
•ro
8
18
i
19
20
10
í
115
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Respuestas a las páginas de práctica
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Compara tus respuestas de las páginas anteriores con mis respuestas,
en las versiones reducidas que siguen. Puedes abreviar viendo primero mis respuestas, o también puedes ser honesto contigo mismo y
trabajar sin verlas antes. Al trabajar las primeras páginas, ya sea solo o
con tus amigos, sin consultar mis respuestas, y si lo haces sólo después
de hacer un buen intento, podrás sentir la satisfacción que se produce
cuando se hacen bien las cosas.
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Fecha
Nombre
PÁGINA DE PRÁCTICA
GUÉ
EDUCADA..^
ES UNA E ~ M A ~ Ó N
CAUDAL DE
La palabra ciencia viene del latín, y significa "conocern.La palabra
hipótesis viene del griego y significa "bajo una idean.Una hipótesis es una estimación educada y conduce, con frecuencia, a nuevos conocimientos y puede ayudar a establecer una teoría.
Ejemplos:
1 . Es bien sabido que por lo general los objetos se expanden al
calentarse. Una placa de hierro se agranda un poco, por ejemplo, cuando se coloca en un horno caliente. Pero, ¿si la placa
tiene un agujero en el centro? El agujero, ¿se agrandará o se
contraerá cuando ocurra la dilatación?Uno de tus amigos podrá
decir que el agujero se agrandará, y otro amigo que se acortará.
Ve con cuidado las manchas redondas que hace la luz en la sombra de los árboles. Son soles, o imágenes del
Sol. Las producen aberturas entre las hojas de los árboles, que funcionan como agujeros. (¿Hiciste una cámara
oscura en secundaria?) Los soles grandes, de varios centímetros de diámetro, son producidos por agujeros relativamente altos con respecto al suelo, mientras que los pequeños son de agujeros más bajos. Lo interesante
es que la relación del diámetro de
un sol a la distancia del agujero es
C
igual que la relación del diámetro
.w
del sol verdadero a la distancia del
agujero. Sabemos que el Sol está a
unos 150,000,000km del agujero,
por lo que con medidas cuidadosas
de la relación diámetroldistanciade
la imagen de un Sol se obtiene el
diámetro del Sol verdadero. Es lo
que trata esta página. En lugar de
medir soles bajo la sombra d e los
árboles, en un día soleado, fabrica
tu propia imagen del sol, más fácil
de medir.
DE UN ~ A N
I
DE HIERRO. CUANDO LO CALIENTO,
EL AGUJERO,CSEHARÁ MÁS GRANDE
o MÁS CHICO?
CQUÉ SUCEDE
EL DS
I CO
EN EL AGUJERO
ANTES DE
a. ¿Cuál es tu hipótesis acerca del tamaño del agujero?, y si
estuvieras equivocado, ¿hay alguna prueba para averiguarlo?
I
www.elsolucionario.net
CONCEPTUAL
Capítulo 1 Acerca de la ciencia
Fomnulam*ónde hipótesis
I
-
PÁGINA DE PRÁCTICA
1 F-I
1
~ ~ ; C C
CONCEPTUAL
I
1 Ftwmadón de imágenes a través áe un agujero
Hipótesis 1: FI agu!ero se agranda. Hipótesis 2: Se contrae.
Hipótesis 3: No cambia. Prueba: ¡Calentar la placa en el horno y medirla!
(La hipótesis 1 es correcta.)
b. Con frecuencia hay varias formas de probar una hipótesis. Por ejemplo, puedes hacer un diseño experimental y evaluar tú mismo los resultados, o puedes ir a la biblioteca y buscar los resultados reportados
por otros investigadores. ¿Cuál de estos dos métodos prefieres, y por qué?
I
[Depende del caso -la mayor parte de las investioaciones usan los dos.]
1
1 . Perfora un agujero pequeño en una tarjeta. Quizá una tarjeta de archivo sea
adecuada para perforarla con un lápiz o con una pluma afilados. Sujeta la
tarjeta a la luz solar y observa la imagen circular que se produce. Es una imagen del Sol. Observa que su tamaño no depende del tamaño del agujero en la
tarjeta, sino tan sólo de su distancia. La imagen es un círculo, cuando se produce en una superficie perpendicular a los rayos. Si no es perpendicular, se
"alargancomo una elipse.
II
2. Haz la prueba con agujeros de varias formas, por ejemplo, uno cuadrado o uno
triangular. ¿Cuál es la forma de la imagen cuando la distancia de la tarjeta es
grande en comparación con el tamaño del agujero? ¿Hay diferencia con la
forma del agujero?
2. Antes de la invención de la imprenta, los escribas copiaban a mano los
n
I1
b
libros; muchos de los escribas eran monjes que vivían en monasterios. Se
cuenta de un escriba que se frustró al encontrar una mancha sobre una
página importante que estaba copiando. La mancha ocultaba parte de un
informe donde se mencionaba la cantidad de dientes que tenía el hocico
de un asno. El escriba se disgustó mucho y no supo qué hacer. Consultó
con otros escribas, para ver si en alguno de sus libros se mencionaba la
cantidad de dientes que tenía el hocico de un asno. Después de muchas
horas de buscar sin éxito en la biblioteca, optó por mandar a un mensajero en burro al monasterio más cercano, para que continuaran la investigación ahí. ¿Cuál sería tu consejo?
¡Examinar el hocico del asno y contar los dientes! (Hay que ver si no le faltan dientes.)
Establecer distim*ones
Muchas personas parecen no ver la diferencia entre una cosa y el abuso
de ella. Por ejemplo, un concejal que prohíbe el uso de la patineta, puede
ser que no distinga entre usar normalmente una patineta y usarla con
temeridad. Una persona en favor de prohibir alguna nueva tecnología,
puede no distinguir entre esa tecnología y el abuso de ella. Hay diferencia
entre una cosa y el abuso de ella.
1 uso y el abuso. Compara tu lista con las
11
11
II
I
I
La imaqen siempre es un circulo. La forma del oqujero NO es la forma de la imaqen
que produce.
3. Mide el diámetro de una moneda pequeña. Luego coloca la moneda en una superficie que sea perpendicu-
lar a los rayos solares. Coloca la tarjeta de modo que la imagen del Sol cubra exactamente a la moneda. Mide
con cuidado la distancia de la moneda al pequeño agujero redondo en la tarjeta. Completa lo siguiente:
Diámetro de la imagen del Sol
Distancia al agujero
=
d=
h
1
(Entonces el diámetro del S01 = -x 150,000,000
km)
110
110
Con esta relación. estima el diámetro del Sol. Muestra tu trabajo en una hoja de papel, por separado.
4. Si hiciste lo anterior en un día-en el que el Sol estaba parcialmente eclipsado,
¿qué forma tendrá la imagen que esperas ver?
Invertida. creciente: es la imagen del Sol eclipsado parcialmente.
IMÁGENES
DEL SOL OURANTE
UN ECLIPSE PARCIAL bE SOL?
I
I
II
I
www.elsolucionario.net
Capítulo 2 Primera ley de Newton del movimiento-inercia
-
-- 300 N
~
~
300 N
una tabla que pesa 200 N. Los extremos de la tabla
se apoyan en básculas de baño. (Podemos suponer
que el peso de la tabla actúa en su centro.) Escribe
la indicación correcta de cada báscula.
!
\
300 N
_6QQN
1. Manuel pesa 1000 N, Y está parado a la mitad de
!
~
PÁGINA DE PRÁCTICA
La regla del equilibrio: IF = O
Equilibrio estático
l. La pequeña Nellie Newton
quiere ser gimnasta, y se
cuelga en varias posiciones,
segun se muestra en la figura.
Como ella no se está acelerando, la fuerza neta sobre
ella es cero. Esto quiere decir
que el tirón de la(s) cuerda(s)
hacia arriba es igual al tirón
de la gravedad, hacia abajo.
Ella pesa 300 N. Escribe lo
que indica la báscula en
cada caso.
<
o
PÁGINA DE PRÁCTICA
(—
y<
CONCEPTUAL
<
hu
<
ce
Q_
LU
O
I
150 N
850 N
1000 N
2. Cuando Manuel se mueve hacia la izquierda, como se
ve, la báscula más cercana a él indica 850 N. Escribe el
peso que indica la báscula lejana.
200N
~
100 N
www.elsolucionario.net
IS/"
CONCEPTUAL
D_
LU
Q
•
Ql
I
•<
00
I
JO
É 3
S-
118
~
Nombre ___________________________________________ Fecha
E
o
Z
~
300 N
1000 N
13 Toneladas
600 N ..
600 N
3. Un camión de 12 toneladas está a la
cuarta parte del cruce de un puente que
pesa 20 toneladas. Una fuerza de 13
toneladas soporta el lado derecho del
puente, como se indica. ¿Cuánta fuerza
de apoyo hay en el extremo izquierdo?
2. Cuando el pintor se para exactamente a la mitad del
andamio, la báscula de la izquierda indica 600 N. Escribe la indicación de la báscula de la derecha. El peso
total del pintor y el andamio debe ser 1200 N.
12 Toneladas
Normal
=_lQOO_ N
20 Toneladas
5QO _N
Tensión =__
Caja
400 N
.. _8;..;;;;.0..;;;.,0_N
3. El pintor se para más hacia la derecha. Escribe lo
que indica la báscula de la izquierda.
Fricción
=_qQ~>- N
> d
i »
1 "°
J2
<u
T3
J3
o) 3
|
C
X
-
T3 u
5P.8
.5
§
a_o
u
3 SS
t 3
o
.S
a153
-c
c
3
i- szo
2 w
4. Por puntada, el pintor se cuelga del extremo derecho. Escribe lo que indica la báscula de la derecha.
p
... __1;;;,;;;;2~0-=-0_ N
O
O
CM
t
N ....
z
o
4. Una caja de 1000 N descansa en una
superficie horizontal, y está amarrada a
un bloque de hierro de 500 N con una
cuerda que pasa por una polea sin fricBloque
ción, como se ve en la figura. La fricción
/;. de hierro entre la caja y la superficie basta para
mantener en reposo al sistema. Las
flechas indican las fuerzas que actúan
sobre la caja y el bloque. Escribe la
magnitud de cada fuerza.
~
tm
"O
"5.
c
O
o
C
>
3
c
3
a;
T3
<u
3
cr
o
>>
0)
3
C
i, 1
fia
5. Si la caja y el bloque de la pregunta anterior se mueven con rapidez constante, la tensión en la cuerda
@s igual» (aumenta) (disminuye).
o
o
E
c
t3
o
3
CR
<L>
3
CT
0)
c
09
—
i
c
0)
3
u
c
0)
4)
•O
c
<u
illNitt
~----------------------------------------------------~~!
fd
E
0)
Entonces, el sistema en deslizamiento se encuentra en (equilibrio estático) @quilibrio dinámico»)
illetlitt
3
4
~---------------------------------------------------~~!
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Nombre
F ~1 ~ c c
Fecha
CONCEPTUAL
PÁGINA DE PRÁCTICA
I
I
Capítulo 3 Movimiento rectilíneo
Rapidez en caída libre
1. La tia Minnie te da $10 por segundo durante 4 segundos. ¿Cuánto dinero te dio en los 4 segundos?
2. Una pelota dejada caer desde el reposo gana 10 rnls de rapidez por segundo. Después
de caer 4 segundos, ¿qué rapidez tiene?
40 m / ~
Una piedra dejada caer de lo alto de un acantilado
aumenta su rapidez a medida que cae. Imagina
que a la piedra se le colocan un "velocimetro" y un
odómetro para indicar la rapidez y la distancia, a
intervalos de un segundo. ?Cinto la rapidez como la
distancia son cero cuando el tiempo = O (ve el dibujo). Observa que después de 1 segundo de caida,
la indicación de rapidez es 10 rnls y la distancia
(altura) caída es 5 m. No se muestran las indicaciones de los siguientes segundos, y quedan para que
las llenes. Así que traza la aguja del "velocimetro"
y escribe la indicación correcta del odómetro para
cada tiempo. Usa g = 10 mls2 y no tengas en
cuenta la resistencia del aire.
3. Tienes $20, y el tío Harry te da $10 en cada segundo durante 3 segundos.
¿Cuánto dinero tienes a los 3 segundos?
4. Se lanza una pelota directamente hacia abajo, con una rapidez inicial de 20 mls.
2a!Ls
Pasados 3 segundos, ¿qué rapidez tiene?
5. Tienes $50 y le pagas a tia Minnie $lOlsegundo. ¿En cuánto tiempo se te acaba tu dinero?
6 . Lanzas una flecha directamente hacia arriba a 50 mls. ¿Cuándo se le acabará
A
la rapidez?
IC
::
0m / ~
cuál será su rapidez a los 6 segundos de haberla lanzado? ¿A los 7 segundos? 10 m / ~20 m / ~ i
7. Entonces, ¿qué rapidez tendrá la flecha 5 segundos después de haberla lanzado?
8.
Distancia en caída libre
1.
v
:
-lzEL
UL
k
2. ¿A qué altura estará la flecha a los 7 segundos después de haberla lanzado
hacia arriba a 50 mls?
105 m
3. (a) La tía Minnie deja caer una moneda en un pozo de los deseos, y dura 3 segundos cayendo
(b)¿Cual es la rapidez promedio de la moneda durante
su caída de 3 segundos?
GÉz&
REPOSO,
(c) ¿Qué tan abajo está la superficie del agua?
I
2
La indicación del "velocímetro" aumenta la mis-
La rapidez es una cosa y la distancia es otra. ¿Dónde está la flecha que
lanzaste hacia arriba a 50 mls cuando se termina su rapidez?
hasta llegar al agua. ¿Qué rapidez tiene al llegar a ésta?
d = 1 gt-
1
4. A la tía Minnie no se le cumplió su deseo, asi que va a un pozo más profundo y lanzauna
moneda directamente hacia abajo, a 10 mls. ¿Hasta dónde cae esa moneda en 3 segundos?
[
A
A
10 mls cada segundo. Al au-
mento de rapidez por segundo se le llama
Aceleración
2. La distancia de caida aumenta de acuerdo con
30 m/s
el cuadrado del Tiempo
15 m / ~
45 m
75rn
ma cantidad.
.
3. Si la piedra tarda 7 segundos en tocar el suelo,
su rapidez al momento del impacto es
1
70
mls, la altura total caida es
245 m y
su aceleración de caida, justo antes del impacto
es
10
m1s2.
II
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Aceleración en caída libre
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Fecha
Nombre
1 FíSICCi
CONCEPTUAL
Fuerza y aceleración ( c o n t i n d ó n )
PÁGINA DE PRÁCTICA
Capitulo 4 Segunda ley de Newton del movimiento
Fuerza y ace2erm0Ón
3. Imagina que A sigue siendo un bloque de 1 kg. pero que B es una pluma (o una moneda) con poca masa.
1. Shelly. la patinadora. tiene una masa total de 25 kg. y está impulsada por el cohete.
a. Llena la tabla 1 (sin tener en cuenta
la resistencia del aire).
TABLA 1 FUERZA
ACELERACIÓN
L
I
4 m/s2
8 m/s2
10 m/s2
100 N
200 N
Llena la tabla 11 para una
resistencia constante de 50 N.
a
a. En comparación con la aceleración del sistema en el punto 2 de la página
anterior, aqui la aceleración de [A + B] es
y es
(cercana a g).
(mayor)
3-(
b. En este caso, la aceleración de B es
4. Imagina que A es una pluma o una moneda y que B tiene la masa de 1 kg.
2. El bloque A está sobre una mesa horizontal sin fricción, y lo acelera la fuerza de
una cuerda fija al bloque B. B cae verticalmente y arrastra a A en forma horizontal.
Ambos bloques tienen la misma masa m. (No tengas en cuenta la masa de la cuerda.)
(Encierra en un circulo las respuestas correctas.)
a. La masa del sistema [A
+
B] es (m)
b. Lafuerza que acelera a [A
c. El peso de B es (mgl2)
d. La aceleración de [A
+
m
+ B] es el peso de
a. En este caso, la aceleración de [A
(A)
@ (A + 8).
m(2mg).
B
a-[
I I
(cercana a cero)
b. En este caso, la aceleración de B es
((prácticamente de caída libre))
u
B] es (menor que g) (g) (mas que g).
e. Usa a = para indicar que la aceleración de [A
-- 9,L m
es una fracción de g. CI = m9
+ B] es
11
(restringida).
+ B]
e-
5. Como resumen de los puntos 2, 3 y 4, cuando el peso de un objeto causa la aceleración de dos objetos, se
ve que el intervalo de las aceleraciones posibles es
C
Q
3
-
(entre cero e infinito) (entre g e infinito).
*@A
S I B CAYERA POR SÍSÓLO S I N ARRASTR
, ¿SU ACELERACI~N NO SERÍA
G?
+
-\
) ,
~
~
~
-
'
SOBRE SU PROPIA MASA
¡NO SOBRE EL DOBLE DE LA MASA!
~
A
N
D
o
/
6 . Una bola rueda cuesta abajo por una rampa de pendiente
?*,ieración
C
PARA COMPRENDER
MEJOR ESTO ¡VE
LOS PUNTOS
3 Y 4 SIGUIENTES!
2
es decreciente)
c&9
(creciente).
b. Si la rampa tuviera más pendiente, la aceleración sería
3-(
(la misma) (menor).
c. Cuando la bola llega y alcanza la parte más baja y sigue rodando por la superficie horizontal lisa,
(continúa acelerando)
(-3
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(prácticamente la de caída libre)
))a-(
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Nombre
Caída y resistencia de2 aire
Capitulo 4 Segunda ley de Newton del movimiento
Fricción
1.
N
Bronco se lanza en paracaídas desde un helicóptero que se mantiene estacionario. Se
indican varias etapas de su caída en las posiciones de la a a la f. De acuerdo con la
segunda ley de ~ e h t o n .
Una caja llena con delicioso alimento chatarra descansa sobre un piso
horizontal. Sobre ella actúan sólo la gravedad y la fuerza de soporte del piso,
que se indican con los vectores W del peso, y N de la fuerza normal.
P
a. La fuerza neta sobre la caja es (cero) (mayor que cero).
b. La prueba es que no hay ace eración.
1
TE-
N
*
2. Se ejerce un tirón ligero P sobre la caja, no lo suficiente para moverla. Ahora
está actuando una fuerza de fricción f.
a. que es (menor que)
(mayor que) P.
b. La fuerza neta sobre la caja es
(mayor que cero).
1
-(
m
Yw
,N
determina la aceleración de Bronco en cada
posición (en los espacios vacíos de la derecha).
Necesitas saber que la masa m de Bronco es
100 kg. por lo que su peso W es 1000 N
constante. La resistencia del aire R, que se
indica, varía de acuerdo con la rapidez y el
área de la sección transversal.
3. El tirón P aumenta hasta que la caja comienza a moverse. Es tal que se mueve
con velocidad constante por el piso.
[TI
m
(4
t
3. ¿En cuál o cuáles posiciones tiene Bronco
1
una aceleración hacia arriba?
(a) (b) (c)
(f
(1,
.
4. El tirón P aumenta más y ahora es mayor que la fricción f.
9-(
a. La fuerza neta sobre la caja es (menor que) (igual a)
cero.
b. La fuerza neta actúa hacia la derecha, y entonces la aceleración actúa hacia
(izquierda)
1
6. Si la fuerza del tirón P es 200 N, y la caja no se mueve ¿cuál es la magnitud de f?
150 N
200 N
4
A
2000
8. Si Bronco fuera más pesado. su velocidad
250 N
0m/~2
la velocidad terminal?
terminal es máxima?
(a) (b) @ (d) (e) (0
terminal sería
(menor) (igual).
@=3
8. Si la masa de la caja es 50 kg y la fricción cinética es 250 N ¿cuál es la aceleración de la caja cuando la
fuerza del tirón es 250 N?
300 N?
1 m / ~ 2 500 N?
\tonces los signos - se vuelven +.\
N De cualquier forma estará
1
1
\
*
6. ¿En cuál o cuáles ~osicionestiene Bronco
5m/~2
L
i#*
b
bw!
9
1
toma como +. Si es -, en- ,l
bien si es consistente
1
7. ¿En cuál o cuáles posiciones la velocidad
7. Si la fuerza de fricción cinética es 250 N, ¿qué fuerza se necesita para mantener a la caja deslizándose a
una velocidad constante?
m/~2
5. ¿En cuál o cuáles posiciones la velocidad
de Bronco es constante?
e3-
5. Si la fuerza del tirón P es 150 N. y la caja no se mueve jcuál es la magnitud de f?
-2
(4
4. Cuando Bronco tiene una aceleración hacia
arriba, su velocidad
Qigue siendo hacia -a
(también hacia arriba).
O mIs2
W=lOOON
2. ¿En cuál o cuáles posiciones tiene Bronco
(m)
a=
W=lOOON
1
L
una aceleración hacia abajo?
(c) (d) (e) ( f
10 m/s2
J
Encierra en un círculo las respuestas correctas.
1. Cuando la ra~idezde Bronco es mínima. su
aceleración es
(mínima))
-[
1
a. La fricción f es (menor que) i ual a (mayor que) P.
b. Velocidad constante quiere decir que la aceleración es
(mayor que cero).
c. La fuerza neta sobre la caja es (menor que) &
)=
a
(mayor que) cero.
.)
a.
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I
Fecha
a= O m/s2
/
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Nombre
Fecha
~ ~ ; C CONCEPTUAL
C I
PAGINA DE PRÁCTICA
I
Capitulo 5 Tercera ley de Newton del movimiento
Pares de acción y reacción
3. Nellie Newton sujeta en reposo una manzana que pesa 1 newton, en la palma de la mano. Los vectores
1
1 . En el ejemplo siguiente, se muestran los pares de acción y reacción con las flechas (vectores) y se describen en palabras. En (a)a (9).traza la otra flecha (vector) y escribe la reacción a la acción dada. A continua-
I
Ejemplo:
bN
a. Decir que el peso de la manzana es I N es decir que hay una
fuerza gravitacional de 1 N ejercida sobre la maizana por
(la Tierra) (la mano).
o
ción sugiere tu ejemplo en (h).
1
fuerza que se ven son las fuerzas que actúan sobre la manzana.
b. La mano de Nellie sostiene la manzana con una fuerza
normal N, que actúa en dirección opuesta a W. Se puede
w
e la misma magnitud que
decir que N (es igual a w)
c. Como la manzana está en reposo. la fuerza neta sobre ella es
El parabrisas golpea al insecto.
~a pared golpea al puño.
(a) El
fi) El insecto qolpea al parabrisas.
balón qolpea a la cabeza.
kz)
(distinta de cero).
d. Como N es igual y opuesta a W, (se puede)[-> no se puede) ecir que N y W forman un par de acción
y reacción. La razón es porque la acción y la reaccion siempre
úan sobre distintos objeto
(actúan sobre el mismo objeto)
y aquí se ve que N y W
túan al mismo tiempo sobre la manz
(actúan sobre distintos objetos).
www.elsolucionario.net
El puño golpea la pared.
La cabeza golpea al balón.
e. De acuerdo con la regla "si la ACCIÓNes A actuando sobre B, entonces la REACCIÓN
es B actuando
sobre A", si se dice que la acción es la Tierra tirando de la manzana hacia abajo, la reacción es
(N, la mano de Nellie alzando la manzana).
manzana tirando hacia arriba sobre la Tier
El bat golpea la bola.
El dedo toca la nariz.
La mano tira de la flor.
(c) La
(d) La nariz toca el dedo.
(e) La flor tira de la mano.
bola aolpea al bat.
f. Para enfatizar, se ve que N y W son iguales y opuestas entre sí
ro no forman un par acción-reacci
(y forman un par de acción-reacción)
Dibujo del estudiante
\
'
(h) La cosa A actúa
sobre ta cosa B;
El atleta impulsa las pesas
El aire comprimido empuja
hacia arriba.
la pared del globo haciafuera.
(f)Las pesas impulsan
(g) La pared del qlobo empuja al
La cosa B actúa
aire comprimido hacia dentro.
sobre la cosa A.
al atleta hacia abajo.
RA I D E N T I F I C A R U N PAR D E FUERZAS b E AC
CUALQUIER CASO, I D E N T I F I C A PRIMERO EL PAR D E OBJETOS QUE
INTERACT~AN.
ALGO ESTA INTERACTUANDO CON ALGO MÁS. EN ESTE
CASO TODA LA TIERRA I N E R A C C I O N A (GRAVITACIONALMENTE) C O N
LA M A N Z A N A . ENTONCES, LA TIERRA T I R A D E LA M A N Z A N A H A C I A
ABAJO (LLÁMALA ACCION), MIENTRAS QUE LA
TIERRA HACIA ARRIBA (REACCIÓN)
g. Otro par de fuerzas es N [se indica] y la fuerza hacia abajo que ejerce la manzana contra la mano
de Nellie [no se indica]. Este par de fuerzas @ (no es) un par acción-reacción.
h. Imagina que ahora Nellie empuja la manzana hacia arriba con una fuerza de 2N. La manzana
(sigue en equilibrio) Faceiera hacia arribany en comparación con W, la magnitud de N es
(ni es igual ni es el doble).
(igual)
2. Traza flechas que indiquen la cadena de al menos seis pares de fuerzas de acción y reacción.
NOPUEDESTOCARSIN
SER TOCADO... ES LA
)-k
I
& brbyo!
'1
d
(todavia el doble de la magnitud de W)
i. Una vez que la manzana sale de la mano de Nellie, N es
y la fuerza neta sobre la manzana es (cero)
w
)-[
(todavía W-N. una fuerza negativa).
l
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I
Fecha
Nombre
I
~ ~ S I C1 CONCEPTUAL
C
1
PÁGINA DE PRÁCTICA
Vecttwes aíocidad 9 sus componentes
1. Traza las resultantes de los cuatro conjuntos de vectores que siguen.
Capitulo 5 Tercera ley de Newton del movimiento
Vectores y la regla del paralelogramo
1. Cuando los vectores A y B forman un ángulo entre sí, se suman y producen la resultante C de acuerdo con
la regla del paralelogramo. Observa que C es la diagonal de un paralelogramo en el que A y B son lados
adyacentes. En los dos primeros diagramas, a y b, se muestra la resultante C. Traza la resultante C en los
diagramas c y d. Observa que en el diagrama d se forma un rectángulo, que es un caso especial de un
paralelogramo.
\
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2. Traza las componentes de los cuatro vectores que siguen.
2. Abajo se ve un avión desde arriba, sobre el que sopla un viento en varias direcciones.
paralelogramo para indicar la rapidez y la dirección resultante en su trayectoria, para
caso el avión viaja con más rapidez respecto-al ?lo?
¿Con más lentitud? C
d
0
-----
/
o--
---
-- -
w
'
e-*
/
#
B
R'
f
Velocidad de la piedra
\
\
\
\
\
\
\
\
\
t
\
1
ponente horizontal
de la velocidad de la piedra
A la derecha vemos tres lanchas de motor cruzando un río, desde arriba.
Todas tienen la misma rapidez en relación con el agua. y todas están
sometidas al mismo flujo de agua.
~
-- - - -
Traza los vectores resultantes que indiquen la rapidez y la dirección
de las lanchas.
a. ¿Cuál de ellas toma la ruta m& corta hasta la orilla opuesta?
b. ¿Cuál de ellas llega primero a la orilla opuesta?
c. ¿Cuál de ellas tiene mayor rapidez?
3. Ella lanza la piedra que sigue la trayectoria indicada con línea punteada. El vector velocidad, con sus
a
componentes horizontal y vertical, se indica en la posición A. Traza con cuidado los vectores velocidad
aproximados con sus componentes en las posiciones B y C.
a. Como no hay aceleración en la dirección horizontal, ¿cómo se compara
la componente horizontal de la velocidad en las posiciones A, B y C?
FS ioual.
b. ¿Cuál es el valor de la componente vertical de la velocidad en la posición B?
O mis
c. ¿Cómo se compara la componente vertical de la velocidad en la posición C con la de la posición A?
I
b
C
Es ioual y opuesta.
i#dtt
lo b&@!
14
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Nombre
F&;CCI
1
Fecha
CONCEPTUAL
I
PÁGINA DE PRÁCTICA
VeetmesM z a y la ley del paralelogramo
1. La pelota
pesada está sostenida en cada caso por dos tramos de cuerda. La tensión en cada cuerda se indica
con los vectores. Usa la regla del paralelogramo para determinar la resultante de cada par de vectores.
Capítulo 5 Tercera ley de Newton del movimiento
Vectoresfuerza y velocutad
/
I
I
-
C
Es igual (pero con dirección o
1 . Traza los vectores que representen la
fuerza de la gravedad sobre la pelota, en
las posiciones que se ven arriba (después
de salir de la mano del lanzador). No tengas
en cuenta la resistencia del aire.
Ahora hagamos lo contrario de arriba. Con más frecuencia se conoce el peso del objeto colgado, pero no se
conocen las tensiones en las cuerdas. En cada uno de los casos de abajo, el peso de la pelota se indica con
el vector W. Cada vector de líneas interrumpidas representa la resultante de las tensiones en el par de
cuerdas. Observa que cada resultante es igual y opuesta a los vectores W (debe serlo, porque si no, la pelota
no estaría en reposo).
a. Traza paralelogramos en donde las cuerdas definan lados adyacentes, y los vectores en línea
interrumpida sean las diagonales.
b. ¿Cómo se comparan las longitudes relativas de los lados de cada paralelogramo con las tensiones de las
cuerdas? Igual.
c. Traza vectores de tensión en cuerda, indicando con claridad sus magnitudes relativas.
2. Traza los vectores, gruesos, que representen
la velocidad de la pelota en las posiciones que
se ven arriba. Con vectores más delgados, indica
las componentes horizontal y vertical de la
velocidad para cada posición.
3. a. ¿Cuál componente de la velocidad en los puntos anteriores permanece constante? ¿Por qué?
La componente horizontal es constante -No hay fuerza horizontal en la pelota.
I
I
I
b. ¿Cuál componente de la velocidad cambia a lo largo de la trayectoria? ¿Por qué?
La componente vertical cambia por la gravedad en la dirección vertical.
I
4. Es importante hacer la distinción entre los vectores fuerza y velocidad. Los vectores fuerza se combinan
con otros vectores fuerza, y los vectores velocidad se combinan con otros vectores velocidad. Los vectores
velocidad ¿se combinan con vectores fuerza?
NO.
5. Todas las fuerzas sobre la bola: el peso hacia abajo y el apoyo de la mesa hacia arriba, se indican con
vectores en su centro, antes de chocar con el pino (a).Traza los vectores de todas las fuerzas que actúan
sobre la bola en (b) cuando choca con el bolo y en (c).después de haber chocado con el bolo.
3. Una linterna está colgada como se ve en la figura. Traza vectores que indiquen
las tensiones relativas en las cuerdas A, B y C. ¿Aprecias una relación entre
tus vectores A + B y el vector C? ¿Y entre los vectores A + C y el vector B?
Gracias a Howard Brand
;fe!!J
lo bibyo!
1s
Sí;A+B=-C
A+C=-B
I
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a. El vector resultante, ¿es i
b. ¿Cómo piensas que es el vector resultante en comparación
con el peso de la pelota?
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1 F¡s¡CCl
CONCEPTUAL
Fecha
PÁGINA DE PRÁCTICA
Capitulo 5 Tercera ley de Newton del movimiento
Diupamas de vectores j b r z a
En cada caso, sobre una piedra actúan una o más fuerzas. Traza un diagrama vectorial donde se indiquen con
precisión todas las fuerzas que actúen sobre la piedra, y ninguna más. Usa una regla y hazlo a lápiz, para poder
corregir los errores. Los dos primeros diagramas ya están resueltos, y son ejemplos. Demuestra, con la ley del
paralelogramo en el caso 2, que la suma vectorial A + B es igual y opuesta a W (esto es, que A + B = -W).
Haz lo mismo en 3 y 4. Traza e identifica los vectores del peso y de las fuerzas normales de apoyo en los casos
5 a 10, y de las fuerzas adecuadas en 11 y 12.
I
Apéndice D Más sobre vectores
Vectoresy botes de vela
(iNo trates de resolverlo, sin antes haber estudiado el apéndice D del libro de texto!)
1. El esquema muestra una vista superior de un pequeño vagón de ferrocarril tirado por una cuerda.
La fuerza F que ejerce la cuerda sobre el vagón tiene una componente a lo largo de la vía y otra
perpendicular a ésta.
a. Traza esas componentes en el esquema.
¿Cuál componente es mayor?
La componente perpendicular.
b. ¿Cuál componente produce aceleración?
1. Estática
La componente paralela a la vía.
I \ :
c. ¿Cuál sería el efecto de tirar de la cuerda,
si fuera perpendicular a la vía?
8
o hav aceleracion.
AhI
6. Deslizándose con
AN
rapidez constante
sin fricción
5. Estática
2. Los esquemas siguientes representan vistas superiores simplificadas de botes de vela con viento de babor
(perpendicular, desde la izquierda). El impacto del viento produce un vector FUERZA en cada caso, que se
indica. iAquí NO se consideran vectores velocidad!
I
8. Estática (la
7. Desacelerando
9. La piedra se
resbala (sin fricción)
10. Estática
11. Piedra en
caída libre
@
e
12. Cayendo a
la velocidad
terminal
a. ¿Por qué la posición de la vela de arriba es
inútil para impulsar al bote hacia adelante?
(Relaciona esto con la pregunta 1c anterior.
Si bien el tren está restringido por las vías al
moverse en una dirección, el bote también
lo está para moverse en una dirección, por su
gran aleta vertical, que es la guilla.)
Como en lc arriba, no hay componente
paralela a la dirección del movimiento.
b. Traza la componente de la fuerza
paralela a la dirección del movimiento
del bote (a lo largo de su quilla) y la
componente de la fuerza perpendicular
al movimiento del bote. ¿Se moverá
hacia adelante el bote? (Relaciona esto
con la pregunta 1b anterior.)
Sí, como en l b arriba. hay una componente
aral lela a la dirección del movimiento.
1
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I
Nombre
Fecha
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Nombre
3. El bote de la derecha forma un ángulo contra el viento. Traza el vector fuerza y sus componentes de avance
"v perpendicular.
. .
1
V~~
I
CC
CONCEPTUAL
PÁGINA DE PRÁCTICA
Capítulo 6 Cantidad de movimiento
Impulso y cantidad de movimiento
a. ¿Se moverá el bote hacia adelante y desafiará al viento?
¿Por qué?
1. Un automóvil que avanza tiene cantidad de movimiento. Si avanza con doble rapidez, su cantidad
de movimiento es el doble .
I
2. Hay dos automóviles; uno pesa el doble que el otro, y los dos bajan por una colina a la misma rapidez. En
comparación con la del más ligero, la cantidad de movimiento del vehículo más pesado es
el doble .
I
3. La cantidad de movimiento del ~ o l de
~ retroceso
e
de una escoDeta es
O
(mayor que) (menor que) (igual que)
la cantidad de movimiento de la bala que dispara.
\
\
\
4. El esquema que sigue es una vista superior de cinco botes de vela idénticos. Cuando los haya. traza\,
los vectores fuerza que representen el impacto del viento sobre las velas. A continuación traza
las componentes paralelas y perpendiculares a la quilla de cada bote.
cantidad de movimiento de retroceso del
(arma sola) (sistema de arma-hombre) (sólo del hombre).
El bote 4 [normalmente le ~ n a r al
á bote 1).
b. ¿Cuál responderá menos al viento?
5. Imagina que vas en un autobús, a toda rapidez, en un bello día de verano, y que de repente la cantidad
t
a. En comparación con la fuerza que actúa sobre el insecto,
¿cuánta fuerza actúa sobre el autobús?
El bote 5.
G
l
i
)(menor)
(mayor) C
d. ¿Cual tendrá cada vez menos impacto del viento
b. El tiempo de impacto es igual para el insecto y el
autobús. El impulso sobre el insecto, en comparación
al aumentar su rapidez?
(mayor)
(menor).
c. Aunque la cantidad de movimiento del autobús es muy
grande en comparación con la del insecto, el cambio de
cantidad de movimiento del autobús. en comparación
con el cambio de cantidad de movimiento del insecto es
* El viento no choca con la vela del bote 2
y no hay componente paralela a la quilla
para el bote 3.
(mayor)
8c-
(menor).
\
d. ¿Cuál tiene la mayor aceleración?
(autobús) (los dos igual)
(-1
e. En consecuencia, ¿cuál sufre el mayor daño?
(autobús) (los dos igual)
'
1.
,
•
con el impulso sobre el autobús es
El bote 1 (cuando Ileque a la rapidez del
viento no habrá impacto).
I
-
de movimiento de un molesto insecto cambia súbitamente al incrustarse en el parabrisas.
c. ¿Cuál se moverá hacia atrás?
SOMOS UN
10 PERFECTO!
gV"
4. Si una persona sujeta firmemente un arma al disparar, la cantidad de movimiento de la bala es igual a la
a. ¿Cuál bote viajará más rápido hacia adelante?
El bote 2 (o el bote 3y.
La rapidez y aceleración de la bala es mayor.
aturalmente que el insec
111
v
1A
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1
Fecha
www.elsolucionario.net
P&¡CC
I
CONCEPTUAL
I
PAGINA DE PRÁCTICA
~&;cc 1
Cuando se suelta el resorte comprimido, los bloques A y B se apartan. Aquí
hay que examinar 3 sistemas, que se indican con las líneas punteadas cerradas: el sistema A, el sistema B y el sistema A + B. No tengas en cuenta
las fuerzas verticales de gravedad y de soporte de la mesa.
a. ¿Actúa una fuerza externa sobre el sistema A? @ (no)
¿Cambiará la cantidad de movimiento del sistema A?
@
(no)
iJ
b. ¿Actúa una fuerza externa sobre el sistema B? @(no)
cambiará la cantidad de movimiento del sistema B?
Fecha
CONCEPTUAL
PAGINA DE PRÁCTICA
Capítulo 6 Cantidad de movimiento
Conservmeónde la cantidad de movimiento
En el texto se explica la conservación de la cantidad de movimiento en pelotas que chocan, furgones y peces.
Aquí examinaremos más choques. En la tabla de abajo anota los valores numéricos de la cantidad total de
movimiento antes y después de los choques de los sistemas de dos cuerpos. 'Ilimbién llena los espacios en la
velocidad.
'
Sis~~m
Aa
1.
Los carros chocones son divertidos. Supón que cada carro con su ocupante tiene una masa de 200 k.
l
@(no)
c. ¿Actúa una fuerza externa sobre el sistema A + B?
*
-
-
O
-
-
-
Cantidad de movimiento
del sistema de dos coches
1
OBSERVA QUE LAS
,
SON INTERNAS EN
EL SISTEMA A+B,
Y ¡POR ESO SE
cambiará la cantidad de movimiento del sistema A + B?
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1.
Nombre
2. La bola de billar A choca con la bola de billar B, que está en reposo. Aísla cada sistema
con una línea punteada cerrada. Sólo traza los vectores fuerza externa que actúan sobre cada sistema.
T.(,;
A,'
Sistema A
-
d
Sistema A + B
Sistema B
a. Al chocar, la cantidad de movimiento del sistema A
b. Al chocar. la cantidad de movimiento del sistema B
c. Al chocar, la cantidad de movimiento del sistema A
+
(aumenta) bdisminuyej) (queda igual).
(disminuye) (queda igual).
B (aumenta) (disminuye)
cs.i>
D-[
N--,
/
\
3 . Una niña salta hacia arriba. En el esquema de la izquierda traza
una línea punteada cerrada que indique el sistema de la niña.
a. ¿Hay alguna fuerza externa que actúe sobre ella? @ (no)
I/
I
¿Cambia su cantidad de movimiento? @ (no)
iSe conserva la cantidad de movimiento de la niña? (sí)
I
iii I
b. En el esquema de la derecha, traza una línea punteada cerrada
indique el sistema [niña + Tierra]. ¿Hay alguna fuerza externa.
a la interacción entre la niña y la Tierra. que actúe sobre el sistema? (sí) @
¿Se conserva la cantidad de movimiento del sistema?
(no)
5. Un camión choca con una pared. Aisla 3 sistemas,
4. Un bloque choca con una bola de jalea. Aísla 3
con sendas líneas punteadas cerradas e indica la
sistemas con sendas líneas punteadas cerradas y
fuerza externa en cada uno. ¿En cuál sistema se
muestra la fuerza externa en cada uno. ¿En cuál
sistema se conserva la cantidad de movimiento?
conserva la cantidad de movimiento?
-
"~efensapegajosa
¡Esta vez se quedan pegados!
2. La abuela va como bólido y de repente llega con Ambrosio, que está en reposo y colocado directamente
el camino de ella. Más que chocar y tumbarlo. lo carga y continúa moviéndose sin "frenar':
DATOS
Masa de la abuela: 50 kg
Rapidez inicial de la abuela: 3 mls
Masa de Ambrosio: 25 kg
I
Rapidez inicial de Ambrosio: O mls
Cantidad de movimiento
del sistema Abuela-Ambrosio
ANTES
150
Cantidad de movimiento de la abuela + O
Gracias a Cedric Linder
;#S-1
b ¿&+!
50 (3)+ 0 = (50+ 25)w
150 = 75 w
DESPUÉS
150
J
= Cantidad de movimiento de la abuela y Ambrosio
W = 2%
!?!fL$
23
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Fecha
6 . ¿Cuál bloque llega primero al pie de la rampa? Imagina
que no hay fricción (jcuidado!). Explica tu respuesta.
Capitulo 7 Energía
rnabajo y energía
I
I
1. ¿Cuánto trabajo (energía)se necesita para subir un objeto que pesa 200 N a una altura de 4 m?
2. ¿Cuánta potencia se necesita para subir el objeto de 200 N a la altura de 4 m en 4 S?
I
I
3. ¿Cuál es la potencia de un motor que hace 60 000 J de trabajo en 10 S?
I
I
4, El bloque de hielo pesa 500 newton.
a en la r
a
1
1
t
i
p
W
L
7. La EC y la EP de un bloque que resbala libremente por una rampa se indican en un solo lugar del esquema.
Escribe los valores que faltan.
a. cuánta fuerza se necesita para empujarlo cuesta arriba por la rampa
(sin tener en cuenta la fricción)?
b. ¿Cuánto trabajo se requiere para empujarlo cuesta arriba por la rampa,
en comparación con subirlo verticalmente 3 m?
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I
El bloque A, porque tiene mayor aceleración y me-
8. Una gran bola de metal resbala por gravedad
por un alambre sin fricción. Parte del reposo
en la parte superior del alambre, como se
ve en el esquema. ¿Con qué rapidez avanza
al pasar por
El punto B?
~i punto D?
~i punto E?
10 m / ~
10 m / ~
10 m / ~
¿En qué punto tiene la rapidez
máxima?
5. Todas las rampas tienen 5 m de alto. Se sabe que la EC del bloque en el piso será igual a la pérdida de EP
(conservación de la energía). Calcula la rapidez del bloque cuando llega al piso en cada caso. [Sugerencia:
¿recuerdas, en los capítulos anteriores cuánto tarda algo en caer 5 m de distancia vertical desde una posición de reposo (suponiendo que g = 10 mls2)?¿Y cuánto aumenta la rapidez de un objeto que cae durante
este tiempo? Eso da la respuesta en el caso 1. Platica con tus compañeros sobre cómo la conservación de la
energía da las respuestas en los casos 2 y 3.1
-L
En diversos lugares ventosos se usan conjuntos de generadores
eólicos, para generar energía eléctrica. La energía generada
¿afecta la rapidez del viento? Los lugares atrás de los "molinos
de vientow¿serían más ventosos si los molinos no estuvieran?
Comenta esto con tus compañeros, en términos de conservación
de la energía.
- 11
Caso 1: Rapidez =
10
mls
Caso 2: Rapidez =
10
d s
Caso 3: Rapidez =
La rapidez es igual, porque EC es igual; ipero el TIEMPO es distinto!
10
) \>t.
Sí. por la conservación de la energía. La eneraía
ganada por los molinos se toma del viento, así que el
viento debe desacelerar. ¡Atrás de los molinos ~odría
ser un poco más ventoso, si no hubiera molinos!
I
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F~;cc
1
CONCEPTUAL
PAGINA DE PRACTICA
Capítulo 7 Energía
Conservm'ón de Za energía
I
I
CoNCflTuYL!
PAGINA DE PRACTICA
2. La mujer sostiene una carga de 100 N con los sistemas de poleas sin fricción que se ven a continuación.
Escribe las indicaciones de la báscula, para saber cuánta fuerza debe ejercer.
Llena los espacios en blanco para los seis sistemas que se muestran.
3. Un bloque de 600 N es subido con el sistema de poleas sin
fricción que se ve en la figura.
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1.
P~~CC
a. ¿Cuántos tramos de cuerda sostienen al peso de 600 N?
A
b. ¿Cuál es la tensión en cada tramo?
100 N
c. ¿Cuál es la tensión en el extremo que sostiene el señor?
d. Si el señor baja 60 cm su extremo, ¿cuántos centímetros subirá
el peso?
e. Si el hombre efectúa 60 joules de trabajo, jcuál será el aumento
de EP del peso de 600 N?
4. ¿Por qué las pelotas no rebotan tanto en el segundo rebote como en el primero?
m
I
Durante cada rebote. al90 de la enerola mecánica de la
pelota se transforma en calor ( un poco de sonido) y
entonces la EP disminuye con cada rebote.
,
+
\
t
r
'
4
\ r
-
t
I
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CONCEPTUAL
~&;cc I
COüCEPTuAL
Capítulo 7 Energía
Cantidad de movimiento y energía
Un automóvil compacto y uno grande están inicialmente en reposo en un estacionamiento cerca del borde
de un precipicio. Para simplificar, supondremos que el automóvil grande tiene dos veces la masa que el pequeño.
A cada vehiculo se le aplican fuerzas constantes iguales, y aceleran en distancias iguales (no tener en cuenta
los efectos de la fricción). Cuando llegan al extremo del estacionamiento, de repente se quita la fuerza, y en
adelante van por el aire y llegan al suelo. (Antes que nada, los automóviles son chatarra y iéste es un
experimento científico!)
Bronco Brown quiere probar Ft = Amv con el
salto de bungee. Se deja caer desde un acantilado
alto y tiene caida libre durante 3 segundos. Entonces la cuerda del bungee comienza a estirarse y
reduce su rapidez a cero en 2 segundos. Por fortuna, la cuerda se estira hasta lo máximo a muy
corta distancia del suelo.
Llena los espacios con las respuestas. La masa
de Bronco es 100 kg. La aceleración de la caida
libre es 10 mls2.
cantidad de
movimiento
c. Expresa los valores en unidades SI (distancia en
m. velocidad en mls, cantidad de movimiento
en kg-mls, impulso en N-S y desaceleración en
0 s
cantidad de
movimiento = 2000 k~ m / ~
t = 2S . .
.
v =2
.
m/s2).
d. La distancia en caída libre de Bronco durante
3 S justo antes de que la cuerda del bungee
comience a estirarse
1
u = 3u r"/S
t = 3S
e. Amu durante el intervalo de 3 S de caída libre
= auuu nq
- --/S
1. ¿Cuál vehiculo tiene más aceleración? (Piensa que a = Flm.)
€1 compacto [la misma fuerza actúa sobre menos masa).
I
11
1
1
=
u=
h
u
1500N
i. ¿Y el trabajo y la energía? ¿Cuánta EC
tiene Bronco 3 S después de haber saltado?
3. ¿Cuál vehiculo recibe mayor impulso impartido por la fuerza aplicada? (Recuerda que iGpulso = Ft.)
I
I
Defiende tu respuesta.
El qande. La misma fuerza se aplica durante un tiempo más larqo.
4. ¿Cuál vehículo tiene mayor cantidad de movimiento en el borde del precipicio? (Piensa en que Ft = Amv.)
DE MOVIMIENTO
Defiende tu respuesta en términos de la distancia recorrida.
Iqual. Fuerza x distancia es iqual para los dos.
1
I1
1
1
=A
j. ¿Cuánto disminuye la EP gravitacional durante
esos 3 S?
El grande (más lento porque tiene menor aceleración).
5. ¿Sobre cuál automóvil efectúa más trabajo la fuerza aplicada? (Piensa en que W = Fd.)
g. El impulso durante el intervalo de 2 S
de desaceleración = 3000 N. S
=
!/ !l
El qrande. Más impulso produce más cambio de cantidad de movimiento.
3000 ka m/s
h. Lafuerza promedio que ejerce la cuerda durante el intervalo de 2 S de la desaceleración
fi?\
2. ¿Cuál automóvil pasa más tiempo en la superficie del estacionamiento?
(¿El más rápido o el más lento?)
Defiende tu respuesta.
movimiento
cantidad
de = 3000 kg m/s f. Amu durante el intervalo de 2 S de desaceleración
movimiento
I
Energúc y cantldad de movimiento
PÁGINA DE PRÁCTICA
movimiento
t=l S
PÁGINA DE PRÁCTICA
6 . ¿Cuál vehículo tiene mayor energía cinética en el borde del precipicio? (Piensa en que W = M C . )
Tu respuesta Les consechencia dé tu explicación del punto 5? S;.*
¿Contradice tu respuesta al punto 3? NO¿Por que?
Los dos iqual. porque el traba-jo es el mismo. No hay contradicción.
ES RSICA
DE ALTO NIVEL
porque un impulso mayor no equivale a un trabajo mayor.
7. ¿Cuál vehiculo pasa más tiempo en el aire, desde el borde del acantilado hasta llegar al suelo?
./ '
¡Los dos igual! (Ve en el capítulo 10 que los movimientos vertical y horizontal son independientes.)
8. ¿Cuál vehículo llega al suelo más lejos, horizontalmente. del borde del acantilado?
45000 J
El compacto, que se mueve con más rapidez.
1
1
1
I
I
Desafío: Imagina que el vehículo más lento cae a una distancia horizontal de 10 m del borde. Entonces ja
qué distancia horizontal cae el vehículo más rápido?
mm)El
k. ¿Cuáles son las dos clases de EP que están cambiando durante el intervalo de desaceleración?
Gravitacional y elástica.
\
compacto se mueve 1 2 veces más rápido. por la EC igual en el borde
del precipicio.+ (2m)u2
=+ MV2, entonces V = 1 2 ~así,
; iJ2 más rapidez equivale a 1 2
más lejos en el mismo tiempo!
I
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I
11 ~\S¡C~I
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I
2. Completa los datos en los tres sube y baja que están en equilibrio.
Capítulo 8 Movimiento rotacional
Momentos de torsión (torcas)
Aplica lo que sepas acerca de torcas, haciendo un móvil. Abajo se ven cinco brazos horizontales con masas fijas de 1 y 2 kg. y cuatro ganchos grandes con extremos que entran en las espiras de los brazos,
con letras A a R. Debes imaginarte de cuál espira debes colgar el brazo para que cuando todo el sistema
esté colgado de la báscula romana. quede como un móvil, con los brazos horizontales. Esto se hace mejor
yendo de abajo para arriba. Pon círculos en las espiras donde deben fijarse los ganchos. Cuando el móvil
esté terminado, ¿cuántos kilogramos indicará la báscula? (Imagina que los brazos horizontales y los ganchos grandes no tienen masa. en comparación con las masas de 1 y 2 kg.) En una hoja de papel, aparte,
haz un diagrama de tu móvil terminado.
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1.
GANCHOS
GRANDES
I
3. La escoba está en equilibrio en su CG. Si cortas la escoba en el CG y pesas cada parte de ella,
¿cuál extremo pesará más?
El lado de la escoba pesa más.
ic c
I)
I
1
4. Explica por qué cada extremo tiene (o no tiene) el mismo peso. (Sugerencia: compara esto
con uno de los sistemas de sube y baja de arriba.)
El peso no es ioual en ambos lados. pero ¡EL PAR DE TORSIÓN sí lo es!
Es como el sube y baja de arriba; el brazo de palanca más corto tiene más peso.
;#+p.
bbrbyo!
32
I
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P~~CC
I
CONCEPTUAL
Ace&rm*Ón y movimiento circular
PAGINA DE PRÁCTICA
La segunda ley de Newton, a = F h indica que la fuerza neta y su aceleración correspondiente siempre tienen la
misma dirección. (?Cintola fuerza como la aceleración son cantidades vectoriales.) Pero la fuerza y la aceleración
no siempre tienen la misma dirección de la velocidad (que es otro vector).
Capitulo 8 Movimiento rotacional
Momento de torsión (tomas) y rotación
1. Tira del hilo suavemente, y el carrete rueda. La dirección de
rodadura depende de la forma en que se aplique la torca.
1
1.
En (1) y (2) abajo, la fuerza y el brazo de palanca se
indican para la torca respecto al punto donde se tocan las
superficies (indicado con el "punto de apoyontriangular).
El brazo de palanca es la línea interrumpida, distinta para
cada
del tirón.
Te encuentras en un automóvil frente a un semáforo. Se enciende la luz verde y el conductor
"oprime el acelerador".
a. Tu cuerpo se inclina khacia adelantg (nada) (hacia atrás).
b. El vehiculo acelera (hacia adelante)) (nada) (hacia atrás).
c. La fuerza sobre el vehículo actúa @acia adelantg (nada) (hacia atrás).
A[::??
El esquema muestra la vista superior del vehículo. Observa las
direcciones de los vectores velocidad y aceleración.
2. Estás al volante y llegas a un semáforo en alto. Pisas el freno.
a. Tu cuerpo se inclina khaciaadelantei) (nada) (hacia atrás).
,@w@Q
(@@D
c. La fuerza sobre el vehículo actúa (hacia adelante) (nada)
El esquema muestra la vista superior del vehículo.Traza los
vectores velocidad y aceleración.
-7.-
¡No hay brazo 6 - \
8.
de palanca!
a. Traza el brazo de palanca para las demás posiciones.
b. El brazo de palanca es mayor cuando el hilo está
(abajo) del eje del carrete.
c. Para determinado tirón, el momento de torsión (torca)es mayor cuando el hilo está @=S;)
(abajo).
d. Para el mismo tirón, la aceleración rotacional es mayor cuando el hilo está
@=)
(abajo) (no hay diferencia).
e. iEn qué posiciones rueda el carrete hacia la izquierda? 1
:4
el brazo de palanca.
f. ¿En qué posiciones rueda el carrete hacia la derecha?
6.7.8
g. iEn qué posición no rueda el carrete?
5
h. ¿Por qué el carrete se desliza y no rueda en esta posición?
La línea de acción se prolonga hasta el punto de apoyo; si no hay brazo de palanca no hay par de torsión.
2. Todos sabemos que una pelota rueda hacia abajo por un plano inclinado. Pero son relativamente pocas las
personas que saben que la razón por la que la pelota aumenta la rapidez de su rotación es porque hay
tona. En el esquema A se ven los-ingredientesde la torca actuando-sobre la pelota: la fuerza de la gravedad
y el brazo de palanca, respecto al punto donde las superficies se tocan.
a. Tu cuerpo se inclina (hacia dentro) (nada)
[-3
1-c
b. La dirección de la aceleración del vehiculo es
cs$
~
--J
3. Continúas manejando y tomas una curva cerrada hacia la izquierda, con rapidez constante.
- .
:u
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51
b. El vehiculo acelera (hacia adelante) (nada))sárta-[
(ninguna) (hacia afuera).
c. La fuerza sobre el vehículo actúa
aic-3-(
afuera).
a
A
---
I
El esquema muesra la visa superior del vehículo. Traza los
vectores velocidad y aceleración.
4
-
4. En general, las direcciones de inclinación y aceleración, y en consecuencia las direcciones de inclinación y
fuerza son (iguales) (no se relacionan) (puestas))
,, 5.
1
1
La dirección de movimiento de la piedra que da vueltas siempre cambia.
a. Si se mueve con más rapidez, su dirección cambia
]o-C
(más lento).
1
I
b. Esto indica que cuando aumenta la rapidez, la aceleración
[=i)
a. Traza los brazos de palanca para las
posiciones B y C.
(disminuye) (permanece igual).
6 . Imagina dar vueltas a la piedra con un cordón más corto, esto es, con radio más pequeño.
b. A medida que el plano inclinado tiene
más pendiente, el momento de torsión
(disminuye).
c=]
1
(
a. Para determinada rapidez. la razón con que cambia la dirección de la piedra es (menor)
b. Esto indica que cuando disminuye el radio. la aceleración
cG3 (igual).
c F g (disminuye) (queda igual).
Gracias a Jim Harper
;#e,
lo b b !
1
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V~~CC
ICONCEPTUAL
1 F¡S¡CCI
Fecha
Nombre
PAGINA DE PRÁCTICA
CONCEPTUAL
PÁGINA DE PRÁCTICA
@\@?@@@@@
r
Capítulo 8 Movimiento rotacional
Gravedad simulada y marcos de referencia
Suzie Spacewalker y Bob Biker están en el espacio exterior. En un
hábitat giratorio, donde la fuerza centrífuga sobre los pies es una
fuerza normal de apoyo que se siente como peso, Bob siente la
gravedad normal de la Tierra. Suzie está suspendida afuera, en un
estado de ingravidez, inmóvil en relación con las estrellas y con
el centro de masa del hábitat.
S-
8
b
6.
a
Bob avanza a 30 km/h con respecto al piso
a
5. Al despegarse un poco del piso mientras conduce a 30 kmlh, y sin tener en cuenta los efectos del viento, Bob
I
Suzie ve que Bob está girando en el sentido de las manecillas
del reloj, en trayectoria circular y a una rapidez lineal de
30 kmlh. Suzie y Bob están de frente entre sí, y desde el punto
de vista de Bob, él está en reposo y ve que ella se mueve
Svzie
"&,
DVV
1
((en sentido de las manecillas del reloa (en sentido contrario al de las manecillas del reloj).
G n el mismo marco de referencia que ~ u z i a
(como si avanzara sobre la superficie terrestre a 30 kmlh)
(presionado más contra el asiento de su bicicleta).
6 . Bob maniobra de regreso a su estado inicial. girando en reposo respecto al hábitat, parado junto a su
bicicleta. Pero no durante mucho tiempo. Suzie le pide que avance en dirección opuesta, en sentido de las
manecillas del reloj y en la misma dirección que la del hábitat.
Bob en reposo sobre el piso
/
Suzie suspendida en el espacio
1
1
2. El hábitat giratorio le parece a Bob como su hogar. hasta que monta en su bicicleta. Al avanzar en sentido
I
I1
u
(más lento).
I
contrario al de rotación del hábitat, Suzie lo ve que se mueve (más rápido) c=o>
_.
3-
1
1
1-c
Ahora Suzie lo ve moviéndose
es
u
0,
(5
r
h
Bob en bicicleta en sentido contrario a las manecillas del reloj
3. Al aumentar la indicación del "velocímetro" de su bicicleta, la rapidez de rotación de Bob
1-c
1c8- (
I
tl
b
6
Bob avanza en sentido de las manecillas del reloj
7. A medida que Bob aumenta su rapidez. la fuerza normal de apoyo que siente como peso
(disminuye) (queda igual)
3
(
(queda igual) (aumenta) y la fuerza normal que se siente como peso
(queda igual) (aumenta). Entonces. la fricción entre los neumáticos y el piso
8. Cuando el "velocímetro" de Bob llega a 30 kmlh, Suzie lo ve que se mueve
(queda igual) (aumenta).
(a 30 kmlh) (no se mueve)
y Bob se encuentra
4. Sin embargo, cuando Bob aumenta su rapidez hasta 30 kmlh,
segun el velocímetro de su bicicleta, Suzie lo ve que
(se mueve a 30 krnlh)
(sin peso, como Suzie)
(igual que si manejara a 30 kmlh en la superficie de la Tierra)
ás oprimido contra el asiento de su bicicle
w
i
i
>
(se mueve a 60 kmlh).
A continuación, Bob va al boliche. iTú decides si el juego depende de en qué dirección rueda la bola!
Gracias a Bob Becker
;w,
lo*!
I
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1.
se desplaza hacia el techo, flotando, mientras el piso cor
(cae como lo haría en la Tierra)
(choca con el piso con mayor fuerza)
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Nombre
~&;CCI
CONCEPTUAL
co/VcEWU.A,
PÁGINA DE PRACTICA
4. La nave es atraída hacia el planeta y también hacia la luna de éste. El planeta tiene
cuatro veces la masa de su luna. La fuerza
PÁGINA DE PRÁCTICA
Capítulo 9 Gravedad
Ley del inverso del cuadrado
pintura rociada se aleja radialmente de la boquilla de la lata, en líneas rectas. Como la gravedad, la
intensidad de la aspersión obedece a una ley del inverso del cuadrado. Completa el diagrama y la tabla
llenando los espacios vacíos.
1. La
de atracción de la nave hacia el planeta se
indica con un vector.
a. Con cuidado traza otro vector que mues-
tre la atracción de la nave espacial hacia
la luna. A continuación usa el método del
paralelogramo, del capítulo 3, y traza la
fuerza resultante.
b. Determina el lugar, entre el planeta y su luna (a lo largo de la línea punteada) donde las fuerzas de gravi-
tación se cancelen. Haz un esquema de la nave en ese lugar.
5. Imagina un planeta con densidad uniforme, que tiene un túnel recto que va del polo norte, pasa por el
centro y llega ai polo sur. En la superficie del planeta, cierto objeto pesa 1 tonelada.
a. Escribe la fuerza gravitacional del objeto cuando está a la mitad de su camino hacia el centro, y después
en el centro.
CAPA M P i N W R A
1 mm ESPESOR
1/4
mm ESPESOR
(
1/9) mm ESPESOR
(
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I
~&;ccI
Fecha
2. Una pequeña fuente luminosa está a 1 m de una abertura de 1 m2 de área, e ilumina a una pared que está
detrás. Si la pared está a 1 m de la abertura (a 2 m de la fuente luminosa), el área iluminada cubre 4 m2.
¿Cuántos metros cuadrados se iluminarán si el muro esta a
5 m de la fuente?
25 m2
10 m de la fuente?
100 m2
LUMINOSA
1
b. Describe el movimiento que sentirías si cayeras en el túnel.
&m
De ida y vuelta (en movimiento armónico sim
2m
2
6. Imagina otro objeto que pese 1 tonelada en la superficie de un planeta, justo antes de que ese planeta se
colapse gravitacionaimente.
3. Si nos paramos en una báscula y vemos que somos atraídos hacia la Tierra con una fuerza de 500 N,
entonces pesamos
500 N. Hablando con propiedad, pesamos 500 N con relación a la Tierra.
¿Cuánto pesa la Tierra? Si volteamos la báscula y repetimos la medición, podemos decir que la Tierra y nosotros somos atraídos mutuamente con una fuerza de
500 N y en consecuencia ien relación con
500 N! El peso, a diferennosotros, toda la Tierra de 6 000 000 000 000 000 000 000 000 kg pesa
cia de la masa, es una cantidad relativa.
a. Escribe el peso del objeto sobre la superficie del planeta que se contrae, para los valores indicados del
radio.
---------v-*4------.*-
TON
=>
7
Somos atraídos hacia la Tierra con una fuerza
de 500 N, en consecuencia pesamos 500 N.
w
La Tierra es atraída hacia nosotros con
500 N de fuerza, por lo que pesa 500 N.
;H.
b brbyo!
J
b. Cuando el planeta se ha colapsado hasta 1110 de su radio inicial, se construye una escalera para poner
el peso tan alejado del centro como estaba originalmente. Escribe su peso en esa posición.
J
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Nombre
Fecha
F&;CC
I
CONCEPTUAL
'
Nombre
V~~CO
CONCEPTUAL
PÁGINA DE PRÁCTICA
I
\
PÁGINA DE PRÁCTICA
Capítulo 10 Movimiento de proyectiles y de satélites
I n d e p e n d ~ *de
a las componentes horizontal y vertical del movimiento
Capítulo 9 Gravedad
Mareas en nuestros océanos
1.
Fecha
Imagina dos porciones de agua, A y B. con
masas iguales, que están inicialmente en
reposo en el campo gravitacional de la Luna.
El vector indica la fuerza gravitacional de la
Luna sobre A.
a. Traza un vector fuerza debida a la gravedad de la Luna en B.
b. La fuerza sobre B Les mayor o menor que la fuerza sobre A?
C.
¿Por qué? Porque está
más alejada.
d. Las porciones aceleran hacia la Luna. ¿Cuál tiene mayor aceleración?
1
I
Menor-
(B)
e. Debido a las distintas aceleraciones. al paso del tiempo
se adelanta cada vez más a
I
I1
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1
(A y B aumentan su rapidez en forma idéntica) y la distancia entre A y B
[ E a(queda igual) (disminuye).
f. Si A y B estuvieran unidas con una banda de goma, al pasar el tiempo la banda
(Ice(no se estiraría].
co->)
g. Este
de la Luna.
-
(no estiramiento) se debe a la@ren%
(no diferencia) de los tirones gravitatorios
h. Las dos porciones terminarán por chocar con la Luna. Para que estén en órbita en torno a la Luna, y no
chocar con ella, las porciones se deberían mover
(alejándose de la Luna) ((tangencialmente) Entonces, sus aceleraciones consistirán en cambios de
B
n-[
(rapidez)
2. Ahora imagina las mismas dos porciones
de agua que están en lados opuestos de la
Tierra.
1
a. Por las diferencias en la atracción de la Luna sobre las porciones. tienden a
I
klejarse entre sí) (acercarse entre sí).
b. Este alejamiento ¿produce las mareas? @ (No)
1
1
c. Si la Tierra y la Luna estuvieran más cercanas, la fuerza gravitacional entre ellas seria
c=]
(igual) (menor), y la diferencia entre las fuerzas gravitacionales entre las partes cercana y lejana
del océano sería)[
(igual) (menor).
1 . Arriba a la izquierda: con la escala de 1 cm: 5 m que se ve a la izquierda, traza las posiciones de la pelota
que cae a intervalos de 1 segundo. No tengas en cuenta la resistencia del aire, y toma g = 10 mls2. Estima
I
I
d. Como la órbita de la Tierra en torno al Sol es ligeramente elíptica, la Tierra y el Sol están más cerca en
diciembre que en junio. Si se tiene en cuenta la fuerza solar de marea, en un promedio mundial, las
I
mareas son mayores en
))e-[
(junio) (no hay diferencia).
(
la cantidad de segundos que está en el aire la pelota.
4
segundos.
2. Arriba a la derecha: las cuatro posiciones de la pelota lanzada sin gravedad son a intervalos de 1 segundo.
Con la escala horizontal de 1 cm: 5 m, traza con cuidado las posiciones de la pelota con gravedad. No
tengas en cuenta la resistencia del aire y toma g = 10 mls2. Une las posiciones con una curva uniforme que
indique la trayectoria de la pelota. cómo se afecta el movimiento en dirección vertical debido al
movimiento en dirección horizontal?
Sólo el movimiento vertical es afectado por la gravedad. El movimiento horizontal es independiente.
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Fecha
Nombre
V~~CC
I
CONCEPTUAL
PÁGINA DE PRÁCTICA
Capítulo 10 Movimiento de proyectiles y de satélites
Pelota arrojada
Una pelota arrojada hacia arriba tiene componentes iniciales de velocidad de 30 mls vertical y 5 mls horizontal.
La posición de la pelota se muestra a intervalos de 1 s. La resistencia del aire es despreciable y g = 10 mls2.
\
de la geometría, para
determinar las
ades resultantes.
\
1
3. Esta vez la pelota se
y traza con cuidado
con una curva uniforme. Estima la cantidad de segundos que
4. Ahora imagina que
chocar con la barandilla del puente e ir a parar al lodo,
el puente es de 55 mph = 24 mls. iCuál es tu veredicto?
'
)
2
24 m
tiempo de caída
A 24 m/s después de salirse del puente, por lo que debe haber ido más rápido
antes de qolpear con la barandilla. ¡El conductor iba muy rápido!
I
I
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Escribe los valores de las componentes de la velocidad en los cuadros, cuando asciende, y las velocidades resultantes calculadas en el descenso.
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Fecha
I
CoNCEP7U.AL
1
PÁGINA DE PRÁCTICA
Satélite en órbita eliptica
a. Repite el procedimiento de la órbita circular, trazando vectores F y V en cada posición, con su identificación correcta. Indica magnitudes iguales con longitudes iguales, magnitudes mayores con longitudes
mayores, pero no te preocupes porque la escala sea exacta.
Capitulo 10 Movimiento de proyectiles y de satélites
Satélite en órbita circular
1.
1
La figura A muestra la "Montaña de Newtonn,tan alta que su cumbre esta arriba de la resistencia de la
atmósfera. Se dispara el cañón y la bala llega al suelo, tal como se indica.
b. ¿Todos tus vectores F tienen la misma magnitud?
I
Z)
¿Por qué?
l
a. Traza la trayectoria que tendría la bala si saliera disparada
con mayor -rapidez. -
No, la fuerza decrece cuando
l
la distancia a la Tierra aumenta.
b. Repite lo anterior con una rapidez mayor, pero menor que
8 kmls.
1
c. Entonces traza la trayectoria orbital que tomaría si su rapidez
fuera de 8 kmls.
\
c. ¿Todos tus vectores V tienen la misma magnitud?
¿Por qué?
No. Cuando la EC decrece (su satélite
se aleja de la Tierra). la rapidez
d. ¿Qué forma tiene la curva de 8 kmls?
decrece- Cuando la FC aumenta (más
Circulo.
la Tierra) la- r
Figuro A
e. ¿Cuál sería la forma de la trayectoria orbital si la bala fuera
disparada con una rapidez aproximada de 9 kmls?
d. El ángulo entre los vectores F y V jsiempre es
igual, o varia?
Elipse.
Varia.
2. La figura B muestra un satélite en órbita circular.
e. jHay lugares donde hay un componente de F a
lo largo de V?
w
a. En cada una de las cuatro posiciones traza un vector que represente lafuerza gravitacional sobre el satélite.
\
Sí (en todos los lugares excepto
b. Identifica los vectores fuerza con F.
f. ¿Se efectúa trabajo sobre el satélite cuando hay
una componente de F a lo largo y en la misma
dirección de V . y en caso afirmativo, aumenta
o disminuye la EC del satélite?
c. A continuación. en cada posición traza un vector que repre-
sente la velocidad del satélite en esa posición e identifícalo
con V.
Sí; el satélite está a la misma distancia: es la misma fuerza.
e. Los cuatro vectores V jtienen la misma longitud? ¿Por qué?
Sí; en la órbita circular, F 1 u, por lo que no hay componente de fuerza a lo largo
1
I
de u que cambie la rapidez v.
f. ¿cual es el ángulo entre los vectores F y V?
g. ¿Hay alguna componente de F a lo largo de V?
g. Cuando hay un componente de F a lo largo y
contrario a la dirección de V ¿aumenta o disminuye la EC del satélite?
Disminuye la EC del satélite.
h. ¿Qué puedes decir acerca de la suma EC
lo largo de la órbita?
90'
O
Constante (de acuerdo con la
(FI U).
#
conservnción de la eneraia).
h. ¿Qué te indica eso acerca del trabajo que efectúa la fuerza de gravedad sobre el satélite?
No efectúa trabajo, porque no hay componente de la fuerza a lo laroo de la trayectoria.
i. La EC del satélite en la figura B ¿permanece constante o varía?
\
j. La EP del satélite ¿permanece constante o varía?
Permanece constante.
Figura C
Sí. y aumenta la EC del satélite.
d. Los cuatro vectores F jtienen la misma longitud? ¿Por qué?
1
CT
Constante.
I
+ EP a
Ten mucho cuidado al poner los vectores
velocidad y fuerza en el mismo diagrama.
no se aconseja iporque se puede trazar
la resultante de los vectores!
icuidado!
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1 F¡s¡ct I
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Nombre
p&lict~
COVCEPriiAi
1
I
PÁGINA DE PRACTICA
Repaso de mecánica
1. El esquema muestra la trayectoria elíptica que describe un satélite en torno a la Tierra. ¿En cuál de las posiciones marcadas A a D (pon 1. para "igual siempre") el satélite experimenta el o la mayor...
A
a. fuerza gravitacional?
b. rapidez?
I
I
Capítulo 11 La naturaleza atómica de la materia
Átomos y núcleos atómicos
DE UN ELEMENTO EN ÁTOMOS DE
OTRO, SE DEBEN AGREGAR O
A
c. cantidad de movimiento? A
A
d. energia cinética?
Usa la tabla periódica de tu libro para contestar las preguntas siguientes:
1. Cuando se oprimen entre sí núcleos atómicos de hidrógeno y litio (fusión nuclear)
e. energia potencial gravitacional?
f. energia total (EC
+
g. aceleración?
A
EP)?
el elemento que se produce es
5
Berilio.
2. Cuando se funde un par de núcleos atómicos de litio, el elemento que se produce es
Carbono.
h. cantidad de movimiento angular?
3. Cuando se funde un par de núcleos atómicos de aluminio, el elemento que se produce es
I
A
2. Contesta las preguntas anteriores para un satélite en órbita circular.
a.
S b .
S
c.
S
d
.
5
e . 5
f.
4. Cuando el núcleo de un átomo de nitrógeno absorbe un protón, el elemento que resulta es
5
g
.
S
h
.
5
5. LQué elemento se produce cuando un núcleo de oro gana un protón?
1
1
I
1
3. ¿En cuál o cuáles posiciones la fuerza de gravedad no efectúa momentáneamente trabajo sobre el satélite?
A y C, porque no hay componentes de fuerza en dirección del movimiento.
4. El trabajo cambia la energía. Deja que la ecuación del trabajo W = Fd guíe tu razonamiento a continuación.
Defiende tus respuestas en términos de W = Fd.
I
a. ¿En qué posición harán el mayor trabajo los motores de un cohete que impulsen al satélite durante
algunos minutos hacia adelante, y le comunican el máximo cambio de energía cinética? (Sugerencia:
imagina dónde se recorrerá la mayor distancia durante la aplicación de un empuje de varios minutos.)
Mercurio.
6. iQué da como resultado un producto más valioso: aumentar o quitar protones de nucleos de oro?
Al restar se produce el platino. que es más valioso.
(Al sumar un protón se produce mercurio).
7. ¿Que elemento se produce cuando un núcleo de uranio expulsa una partícula elemental formada por dos
protones y dos neutrones?
Torio.
8. Si un núcleo de uranio se rompe en dos pedazos (fisión nuclear) y uno de ellos es zirconio (número
atómico 40), el otro pedazo es el elemento
A. donde la fuerza actúa durante la distancia máxima.
I
b. ¿En qué posición hará la menor cantidad de trabajo sobre el satélite un empuje hacia adelante, de varios
I
c. ¿En qué posición unos retrocohetes (que impulsan en sentido contrario a la dirección del movimiento
del satélite) harán el máximo trabajo sobre el satélite y cambian más su energía cinética?
1
1
minutos, de sus cohetes. y le comunicará el mínimo aumento de energia cinética?
Telurio (número atómico 52).
9. ~ Q u tiene
é
más masa, una molécula de nitrógeno (N2) o una
C. donde la fuerza actúa sobre la distancia más corta.
molécula de oxígeno (O2)?
A. el "trabajo más neqativo". La mayor EC está donde la fuerza actúa sobre
la distancia más laraa.
J
w?!
C6 b l h p !
Una molécula de oxíoeno.
10. ¿Qué tiene mayor cantidad de átomos, un gramo de helio o
un gramo de neón?
Un orarno de helio.
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o
Fecha
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Nombre
Fecha
~ & C I
1
1
Capítulo 12 Sólidos
Escalamiento
CONCEPTUAL
PÁGINA DE PRACTICA
I
Escalmniento de Círculos
1.
I
Llena la tabla.
1. Un cubo tiene 1 cm X 1 cm X 1 cm (más o menos como un cubo de azúcar). Su volumen es de 1 cm3. La
superficie de una de sus caras es de 1 cm2. La superficie total del cubo es de 6 cm2, porque tiene 6 caras.
Ahora imagina un cubo escalado en un factor de 2. de modo que tiene 2 cm X 2 cm X 2 cm.
1 cm
a. ¿Cuál es la superficie total de cada cubo?
6
íer cubo
2 r (1 cm) = 2 r cm r (1 cm)' = r cm2
2
24
cmz; 2do cubo
)
( Y R Á R E ADEUN
CÍRCULO ES, A = nr2_
cm2
b. ¿Cuál es el volumen de cada cubo?
1
cm3
c. Compara la relación de superficie entre volumen, para cada cubo.
--.----.
I
1
8
cm3; 2do cubo
2. De acuerdo con tu tabla, cuando el radio del círculo sube al doble, su área aumenta en un
factor de
,
-
1
volumen
"U"
bu"".
voluiiicii
L'"l'f
w
2. Ahora imagina un tercer cubo. escalado en un factor de 3 . oor lo aue
mide 3 C ~ 3 Xcm X 3 cm.
54
a. ¿Cuál es la superficie total?
27
b. ¿cuál es su volumen?
mismo grosor tiene el doble del diámetro. cuánto debe
costar la pizza mayor?
cm2
cm3
n
-
2
1
4. Cierto o falso: si el radio de un círculo aumenta en cierto factor, digamos que 5, entonces el área aumenta
Cn3
de acuerdo con el cuadrado del factor, en este caso 52, o sea 25.
3. Cuando el tamaño de un cubo se escala con determinado factor (2 y 3 en los ejemplos anteriores), el área
aumenta con el
1
4. La
cuadrado del factor, y el volumen aumenta con el
cubo
del factor.
relación de superficie entre volumen, ¿aumenta o disminuye cuando las cosas se escalan a mayor tamaño?
La relación disminuye.
5. ¿Se aplica también a otras formas la regla para escalar cubos?
Cierto.
Entonces. si aumentas el radio de un círculo en un factor de 10, su área aumentará
en un factor de
1
. Cuando el radio aumenta en un factor de 10, el área aumenta en un factor
3. Imagina una pizza redonda que cuesta $5.00. Otra pizza del
c. iCuál es su relación de superficie e&&
superficie
volumen
4
-
I
II
Sí.
¿Serían distintas tus respuestas si comenzáramos con una esfera de 1 cm de diámetro y la escaláramos a
una esfera de 2 cm de diámetro, y después de 3 cm? NO:las mismas relaciones.
6. Los efectos del escalamiento son benéficos para algunas criaturas y perjudiciales para otras. Pon (B) si son
benéficos o (P) si son perjudiciales en cada uno de los siguientes casos:
a. un insecto que se cae de un árbol B b. Un elefante que se cae del mismo árbol D
c. un pez pequeño que se trata de comer a uno grande D d. un pez grande a caza de uno pequeño
e. un ratón hambriento _[1 f. un insecto que se cae al agua b
i#euitt
b brbyó!
9
51
100 .
5. (Aplicación)Imagina que crías pollos y gastas $50 en la compra de tela de alambre para cercar el gallinero.
Para contener la mayor cantidad de pollos en el interior, debes hacer que la forma del gallinero sea
(cualquiera,porque las dos encierran la misma área).
(cuadrada)
(-3
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1
ler cubo
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Fecha
Nombre
P&;CC
I
I
CONCEPTUAL
I
0.5 kilogramo de madera, que tiene exactamente el
mismo volumen de 1000 cm3, como se ve en la figura 2.
La madera se mantiene en la misma posición sumergida.
bajo la superficie del agua.
Capítulo 13 Líquidos
Pmem*piode Arquímedes I
1. Un globo que está lleno con 1 litro de agua (1000 cm31 está en equilibrio, en un recipiente de agua, como
se ve en la figura 1.
1
3. Imagina que el globo se sustituye con una pieza de
PÁGINA DE PRÁCTICA
a. ¿Qué volumen de agua es desplazado por la madera?
1
-
HUNDE/&)]1
a. iCuál es la masa del litro de agua?
1000 cm3 = 1 L
NO SE
EN EL AGUA!
-
---
c. ¿Cuál es el peso del agua desplazada por la madera?
9.8 N
(o 10 N).
c. ¿Cuál es el peso del agua que desplaza el globo?
I
t
.
1.-
-
(
b. ~Cuáles la masa de agua desplazada por la madera?
b. ¿Cuál es el peso del litro de agua?
9.8 N
lO0Ocm3 ,
-
Figura 2
d. ¿Cuánta fuerza de flotación ejerce sobre la madera el agua que la rodea?
I
Fuerza neta = fuerza de flotación - peso de la rnadem = 9.8 N - 4.9 N = 4.9 N (hacia arriba).
d. ¿Cuál es la fuerza de flotación sobre el globo?
f. ¿En qué dirección acelera la madera cuando se suelta? Hacia arriba.
e. Haz un esquema de un par de vectores en la figura 1: uno
para el peso del globo y el otro para la fuerza de flotación
que actúa sobre él. ¿Cómo se comparan los tarnarios y las
direcciones de tus vectores?
LA FUERZA DE FLOTAC
Ó
IN
Figura 1
Vectores de i y a l mqnitud y dirección opuesta.
2. Como experimento mental, imagina que pudiéramos sacar el agua del globo pero que siguiera teniendo el
mismo tamaño de 1 litro. Entonces, el interior del globo estaría al vacío.
a. ¿Cuál es la masa del litro de nada?
I
O k9
SOBRE UN
SUMERGIDO ES IGUAL AL PESO DEL AGUA
,l"'-h
I
1
\
despreciable?
9.8 N
C.
1 kg (i9ual)
9.8 N [iyal]
d.
9.8 N (igual)
b.
9.8 N
d. ¿Cuál es la fuerza de flotación sobre el globo de masa
I
APARTAS AGUA CON 9.8 N, EL
-
... ¡Y NO AL PESO MISMO
1
N
/¡SI
~ n ~ r x w n
4. Repite las partes (a) a ( f ) del punto anterior para una piedra de 5 kg que tiene el mismo volumen (1000
cm3). como se ve en la figura 3. Imagina que la piedra está colgada dentro del agua mediante un cordón.
c. ¿Cuál es el peso del agua desplazada por el globo de masa
despreciable?
1
VL J I
I
DE AGUA REPERCUTE 9.8 N DE
FUERZADE FLOTACIÓN
b. ¿Cuál es el peso del litro de nada?
&
-
39 N hacia a-o*
f. Hacia aba!o.
e.
e. ¿En qué dirección aceleraría el globo de masa despreciable?
Hacia arriba.
Figura 3
-
*Fuerza neta = fuerza de flotación - peso de la piedra = 9.8 N 49 N = - 39 N (hacia abajo).
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e. Cuando se saca la mano ¿cuál es la fuerza neta sobre la madera?
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Fecha
FISICCI CoNcEfTL/AL
I
I
4. Éste es un vaso de agua helada. con un cubito
PÁGINA DE PRÁCTICA
de hielo que flota en ella. Traza el nivel del agua
cuando se haya fundido el cubito (el nivel ¿bajar&
subirá o quedará igual?).
Capítulo 13 Líquidos
Pm'ncipio de Arquímedes ii
1.
En los tres primeros casos se indican los niveles del agua. Traza los niveles correctos de agua en los casos (d)
y (e), y sugiere tu propio caso en (f).
I
Queda iqual. El volumen del aqua con el
mismo peso del cubo de hielo es iqual
al volumen de la parte sumerqida del
cubo. También es el volumen del aqua
al fundirse el hielo.
TkI"7
%-.
'
(b) Igual densidad que el agua
-
-
---
--- --
-
hunde en el agua. Cerca de la superficie, el globo
tiene cierto volumen. Dibuja el globo en el fondo
(dentro del cuadrado de lineas punteadas) e indica
si es mayor, menor o del mismo tamaño.
(c) La mitad de densidad que el agua
-
a. Como el globo con lastre se hunde, ¿cómo se
compara su densidad conjunta con la densidad
del agua?
d
f
-...
5. El globo lleno de aire tiene lastre, por lo que se
(a) Más denso que el agua
,
n-
-
La densidad del qlobo es mayor.
-
.-
C
b. A medida que se hunde el globo con lastre, su
densidad jaumenta, disminuye o permanece
igual?
(Pregunta abierta)
\
(d) 114 de la densidad del agua
(e) 314 de la densidad del agua
(f)
2. Si el peso de un barco es de 100 millones de N. el agua que desplaza pesa
de la densidad del agua
c. Como el globo con lastre se hunde, jcómo
se compara la fuerza de flotación ejercida
sobre él con su peso?
100 millone~de N.
Si se pone a bordo la carga que pesa 1000 N, el barco se hundirá hasta desplazar
1000 N
-
d. A medida que se sigue hundiendo el globo con
lastre, la fuerza de flotación ejercida sobre él,
¿aumenta, disminuye o permanece igual?
3. Los dos primeros esquemas de abajo muestran la Iinea de flotación de un barco vacío y uno con carga.
Indica la línea de flotación correcta en el tercer esquema.
-
-
----.
-
--
a
La fuerza de flotación es menor que el peso.
de agua más.
,:u'!
- -
piedra y no de un globo
(c) Barco cargado con 50 toneladas de espuma de estireno
;ff&
la ¿&$!
J
55
,
-
7
1
--
1
I
-
1
(b) Barco cargado con 50
toneladas de hierro
-
I
I
I
I
-
I
a.
(a) Barco vacío
I
lleno de aire?
La densidad de la piedra es mayor.
b. La densidad permanece constante (es el
C. La fuerza de flotación es menor que su peso.
d. La fuerza de flotación permanece ioual
..
(el volumen permanece igual).
-
--
-- - - - -
----
6. ¿Cuáles serían tus respuestas a las preguntas (a). (b).
(c) y (d) si se tratara de una
-
,
1
La fuerza de flotación disminuye
(porque el volumen disminuye).
-
c
La densidad aumenta (porque el volumen disminuye).
A
.
-
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www.elsolucionario.net
Nombre
P~~CCI
C'ONGW'TUAL
Nombre
Fecha
Fecha
PÁGINA DE PRACTICA
Capitulo 15 Temperatura, calor y expansión
Medición d e temperaturas
Capitulo 14 Gases
Presión & u n gas
1
1. Una diferencia principal entre un líquido y un gas es que cuando el líquido se somete a presión. su
volumen
(aumenta) (disminuye) o cambia apreciablemen
y su densidad
(aumenta) (disminuye) no cambia apreciablemen
Cuando un gas se somete a presión, su volumen
(aumenta) isminuye) (no cambia apreciablemente)
1.
Llena la tabla:
*
TEMPERATWRA DEL HIELO QUE FUNDE
(disminuye) (no cambia apreciablemente).
-r7
71
-
2. El esquema muestra el lanzamiento de un globo meteoro-
lógico al nivel del suelo. Haz un esquema del mismo globo
meteorológico cuando está a gran altura en la atmósfera.
En otras palabras ¿qué es distinto acerca de su tamaño. y
por qué?
El alobo se aaranda al subir. La presión atmosférica
dA dn" d
2. Imagina que en una estufa calientas un litro de agua, y
elevas su temperatura 10 "C. Si suministras la misma
energía a dos litros, ¿cuánto subirá la temperatura? ¿Y
con tres litros? Anota tus respuestas en los espacios del
dibujo a la derecha.
AT=lO°C AT=
3. Un termómetro está en un recipiente a medio llenar con agua a 20
\
32 O
F 273 1<
/l
5°C
A T = ~ . ~ O C
OC.
\
a. Cuando se agrega un volumen igual de agua a 20 OC, la temperatura de la mezcla será
tiende a com~rimirlas cosas -hasta los olobos. Más
presión a nivel del suelo más compresión. Menos
compresión a qrandes alturas cjlobo más orande.
b. Cuando se agrega igual volumen de agua a 40 OC, la tempera-
~TAMAÑO
A GRAN ALTITVD
tura de la mezcla será
c. Cuando se agrega una pequeña cantidad de agua a 40 OC, la
temperatura de la mezcla será
(20 OC) (entre 20 O C y 30 O C , (30 OC) (más de 30 OC).
1
1
3. Un globo lleno de hidrógeno que pesa 10 N debe desplazar
Si desplaza menos de
Si desplaza más de
10
10
10
N de aire para flotar en él.
N. será impulsado hacia arriba con menos de
N de aire. subirá.
10
N y bajará.
I1
Seaún el ~rincipiode Bernoulli. más movimiento de
aire sobre la parte su~eriorcurva del wraauas causa
una reducción de la ~resióndel aire (como en una
1
tengas en cuenta la transferencia de calor a la cubeta.
-\\
a. La disminución de temperatura del hierro es igual al aumento
, ¡MALDITO SEAS,
¿Por qué la caricatura tiene sentido para los físicos y no
para quienes no saben de física? ¿Qué fenómeno físico
ha sucedido?
4. Un trozo de hierro al rojo vivo se sumerge en una cubeta de agua fría.
Marca con C (cierto)o con F Cfalso) las siguientes afirmaciones;no
-
*A/
de temperatura del agua.
DANIEL BERNOULW!
ala de avión). Es probable que eso cause una fuerza hacia arriba que voltee al revés el parayas.
F
b. La cantidad de calor que pierde el hierro es igual a la cantidad
de calor que gana el agua.
C
c. El hierro y el agua llegan a la misma temperatura.
C
d. La temperatura final del hierro y del agua es el promedio de
1
sus temperaturas iniciales.
F
1
1
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(->)
O C
( TEMPERATURA DEL AGUA HIRVIENTE (100°~121204373 4
(
7
)
y su densidad
0
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,
Expansión térmica
1. La pesa cuelga sobre el piso, en el alambre de cobre. Cuando una llama se mueve a lo largo del alambre y
lo calienta, ¿qué sucede con la altura de la pesa? ¿Por qué?
1
La altura disminuye al alarcjarse el alambre.
I
II
P~~CC,
CONCEPTUAL
PAGINA DE PRÁCTICA
Capítulo 16 Transferencia de calor
Wammisión de calor
1. Los extremos de las dos varillas de latón se ponen en la llama.
Escribe C (cierto)o F falso) en lo siguiente.
a. El calor sólo se conduce por la varilla A.
b. El calor sólo se conduce por la varilla B.
1
1
2. Los niveles del agua a O
O C y 1 O
C se ven abajo, en los dos primeros matraces. A estas temperaturas hay
una suspensión microscópica en el agua. Hay un poco más de suspensión a O O C que a 1 "C. Al calentarse el
agua, algo de los sólidos se disgregan al fundirse, y el nivel del agua baja en el tubo. Es la causa de que
el nivel del agua sea un poco menor en el matraz de 1 "C. Calcula y traza aproximadamente los niveles del
agua a las otras temperaturas que se indican. ¿Qué tiene de importante el nivel del agua al llegar a 4 O C ?
1
Como el a y a tiene densidad máxima a 4 "C. el nivel del a y a es minimo a 4 "C.
wh\w
F
F
c. El calor se conduce por igual en las varillas A y B.
'
1
C
d. La idea de que el "calor sube1'se aplica a la transferencia de calor por convección y no por conducción.
f'
b
I
3. ¿Por que un saco de dormir relleno con plumas de ganso te mantiene caliente en una noche fría? ¿Por qué
no calienta si las plumas están mojadas?
l
Como en el #2. Cuando el a y a sustituye al aire aprisionado. se reduce el aislamiento.
h
4. ¿Qué tiene que ver la convección con las ranuras de una pantalla de lámpara de escritorio?
5. La calidez de las regiones ecuatoriales y la frigidez de las
regiones polares de la Tierra, se pueden comprender con la
luz de una linterna que llega a una superficie. Si llega perpendicularmente, la energía luminosa está más concentrada,
porque abarca una superficie menor; si llega formando un
ángulo, la energía se reparte en una superficie mayor. Entonces, la energía por unidad de área es menor en el segundo
caso.
cubierto de hielo. Indica las temperaturas probables del agua en la parte superior y en el fondo del estanque.
fi
.. --
I
Las flechas representan los rayos de luz del lejano
Sol, cuando llegan a la Tierra. Se muestran dos áreas
de igual tamafio. El área A, cerca del polo Norte, y el
área B. cerca del ecuador. Cuenta los rayos que llegan
a cada área y explica por qué B es más cálida que A.
LQUÉ PESARA MÁS, I LITRO
DE HIELO O 1 LITRO
I
Las plumas esponjadas aprisionan aire que funciona como aislante.
El aire caliente sube y pasa por los asu-ieros,sin quedar aprisionado.
3. El diagrama de la derecha muestra un estanque
I
¿Por qué un pájaro esponja sus plumas para mantenerse caliente en un día frío?
- - - -f
imo
Fecha
3 en A. 6 en B. El área B recibe doble calor
solar que el área A. por lo que es más cálida.
I
1
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1
Nombre
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P~~CCI
coNCEPZ/Ai
V~;CC~
PÁGINA DE PRÁCTICA
CONCEPTUAL
6. Las estaciones del año en la Tierra, se deben a la inclinación de 23.5" del eje de rotación diaria de ésta.
cuando recorre su órbita alrededor del Sol. Cuando la Tierra está en el lugar de la derecha, en el esquema
de abajo (no está a escala),el hemisferio norte se inclina hacia el Sol, y la luz solar que le llega es intensa
(hay más rayos por unidad de área). La luz solar que llega al hemisferio sur es más débil (hay menos rayos
por unidad de área). Los días en el Norte son más cálidos, y la luz del día dura más. Lo puedes ver imaginando
a la Tierra cuando da un giro completo en 24 horas.
PÁGINA DE PRÁCTICA
Capítulo 17 Cambio de fase
Hielo, agua y vapor
Toda la materia puede existir en las fases sólida, líquida o gaseosa. La fase sólida existe a temperaturas relativamente bajas; la fase líquida a temperaturas mayores y la fase gaseosa a temperaturas todavía más altas. El agua
es el ejemplo más común. no sólo por su abundancia. sino también porque las temperaturas de las tres fases
son comunes. Estudia "Energía y cambios de fase" en tu libro, y luego contesta lo siguiente:
En el esquema haz lo siguiente: 1) sombrea la parte de la Tierra que está en la noche, en todas las posiciones. como ya se hizo en la parte izquierda. 2) Indica cada posición con su mes correspondiente: marzo,
junio, septiembre o diciembre.
1. ¿Cuántas calorías se necesitan para transformar 1 g de hie-
loaO°CenaguaaOOC?
N\
(SEP)
-
80
2. ¿Cuántas calorías se necesitan para cambiar 1 O C la temperatura de 1 gramo de agua?
U
T t i "c
3. ¿Cuántas calorías se necesitan para fundir 1 g de hielo
a O O C y transformarlo en agua a una temperatura
www.elsolucionario.net
A
Fecha
Nombre
ambiente de 23 O C ?
U
80 CAL + 23 CAL = 103 CAL
~ ~ Á S E ~ Ú R ADE
T PONER
E
LAS SOMBRAS ANTES DE CONTESTAR LAS
4. Un trozo de 50 g de hielo a O O C se coloca en un vaso de
vidrio que contiene 200 g de agua a 20 'C.
a. Cuando la Tierra está en alguna de las posiciones que se ven, durante un giro de 24 horas, un lugar en
el ecuador recibe luz solar la mitad del tiempo. y oscuridad la otra mitad.
12 horas de luz solar y
Eso quiere decir que las regiones cercanas al ecuador reciben siempre unas
12
horas de oscuridad.
b. ¿Puedes ver que en la posición de junio, las regiones más hacia el Norte tienen más horas de luz diurna
a. ¿Cuánto calor se necesita para fundir el hielo? 4000 CAL
I
1
1
y noches más cortas? Los lugares al norte del círculo ártico (línea de puntos en el hemisferio norte)
24
siempre ven al Sol, al girar la Tierra, por lo que reciben luz diurna
horas por día.
Como hay 50 g de hielo y se requieren 80 CAL por
gramo, el calor necesario es 50 g x (80 CAL/g) = 4000 CAL.
20 "C
200 g de agua desprenden 200 CAL por cada 1 "C de disminución de temperatura,
b. ¿Cuánto cambiaría la temperatura del agua si cediera esa cantidad de calor al hielo?
entonces 4000 CAL/200 CAL/OC = 20 OC.
c. ¿Cuál será la temperatura final de la mezcla? (Sin tener en cuenta el calor absorbido por el vidrio, o emitido al aire ambiente.) 0°C
c. ¿Cuántas horas de luz y oscuridad hay en regiones al sur del círculo antártico (línea de puntos en el
hemisferio sur)?
Cero horas de luz, o 24 horas de oscuridad por dia.
5. ¿Cuántas calorías se necesitan para cambiar 1 g de agua
d. Seis meses después, cuando la Tierra está en su posición de diciembre, ila situación en el antártico es
igual o se invierte?
1
1
1
Al revés; más luz solar por á ~ e aen diciembre en el hemisferio sur.
e. ¿Por qué América del Sur y Australia tienen clima cálido en diciembre y no en junio?
En diciembre, el hemisferio sur se inclina hacia el Sol y tiene más luz solar
por unidad de área que en junio.
hirviente a 100 O C , en vapor a 100 OC?
I
I
1
540 CAL
I
6 . Escribe la cantidad de calorías en cada paso del esquema de abajo, para cambiar el estado de 1 gramo de
hielo a O O C en vapor a 100 OC.
CAMBIO DE
FASE
AUMENTO
DE TEMP.
DE AGUA,
CALOR
NECESARIO
=
80
CAL
+
100
CAL
+
540
CAL
=
720
CAL
I
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V~~CC
I
CONCEPTUAL
Nombre
F ~ C
PÁGINA DE PRÁCTICA
I
7. Se condensa un gramo de vapor a 100 O C , y el agua se enfría a 22 O C .
coNCEPW.Ai
Fecha
PÁGINA DE PRÁCTICA
Capítulo 17 Cambio de fase
Evaporación
a. ¿Cuánto calor se desprende cuando se condensa
ei vapor?
540 CAL
w
1.
¿Por qué sientes más frío cuando nadas en una alberca en un día con viento?
b. ¿Cuánto calor se desprende cuando el agua se enfría de 100 O C a 22 OC?
El a y a se evapora del oraanismo con más rapidez y lo enfría a uno.
7 8 CAL (ya que el agua se enfría 100" - 22" = 7 8 "C).
2.
618 CAL
El alcohol se evapora con rapidez y al hacerlo lo enfría a uno.
8. En un radiador de vapor, se condensan 1000 g de vapor a 100 O C y el agua se enfría a 90 OC.
3. Explica en forma breve, desde un punto de vista molecular, por qué la evaporación
a. ¿Cuánto calor se desprende cuando se condensa el vapor?
es un proceso de enfriamiento.
540.000 CAL
Las moléculas más energéticas y rápidas escapan al aire. La energía que se llevan
reduce la EC promedio de las moléculas que quedan.
b. ¿Cuánto calor se desprende cuando el agua se enfría de 100 O C a 90 O C ?
L
10.000 CAL
h
'
c. ¿Cuánto calor se desprende en total?
4. Cuando se evapora rápidamente agua caliente, el resulta-
do puede ser dramático. Imagina 4 g de agua hirviente
repartida sobre una gran superficie, de modo que se evapore rápidamente 1 g. Además, imagina que la superficie
y los alrededores están muy fríos, y todas las 540 calorías de la evaporación provinieron de los 3 g restantes
de agua.
550.000 CAL
9. ¿Por qué es difícil preparar té en una montaña elevada?
El agua hierve a menor temperatura y no pasa de esa temperatura.
,
10.
¿Cuántas calorías cede 1 g de vapor a 100 O C que se condensa y forma agua a 100 O C ?
11.
¿Cuántas calorías cede 1 g de vapor de 100 O C que se condensa y el agua baja su temperatura a 22 O C ?
540 + (100
12.
¿Por qué sientes fría tu piel al frotarla con un poco de alcohol?
a. ¿Cuántas calorías se toman de cada gramo de agua?
540 CAL = 180 CAL
- 22) = 618 CAL
3
b. ¿Cuántas calorías se desprenden cuando 1 g de agua a 100 O C se enfría a O O C ?
¿Cuántas calorías desprende un radiador doméstico, cuando se condensan 1000 g de vapor a 100 O C y
forman agua a 90 O C ?
1000 (540 + 1100 - 101) = 550,000 CAL
c. ¿Cuántas calorías se desprenden cuando 1 g de agua a O OC se transforma en hielo a O OC?
13. Para obtener agua del suelo, así sea en un desierto caluroso, escarba un agujero de medio metro de ancho
y medio metro de profundidad. Coloca una taza en el fondo. Extiende un trozo de plástico sobre el agujero y
sujeta el material con piedras a su alrededor. Con una piedra oprime el centro del plástico para que adquiera una forma cónica. ¿Por qué se juntará agua en la taza? (iLa física te puede salvar la vida, si algún día te
encuentras atrapado en un desierto!)
1
-
1
El asua evaporada del suelo queda atrapoda y se condensa en la cara inferior
la noche, la condensación del aire se
acumula en la cara superior del plástico.)
'
d. Cuando se evaporó rápidamente 1 g de agua, ¿qué sucede, en este caso, con los 3 g
restantes del agua hirviente?
¡El aaua que queda se conaela! (Cada orarno de agua desprende 180 CAL
al enfriar y conaelarse.]
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c. ¿Cuánto calor se desprende en total?
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Nombre
Fecha
p&¡cc
I
C'oNC"PmL
PÁGINA DE PRÁCTICA
i
El interior caliente de nuestra Tierra
1
1
Una masa de aire es contenida de modo que el volumen puede cambiar, pero la
~resión~ermanececonstante. La tabla 1 muestra volúmenes de aire a diversas t e m ~ e raturas cuando el aire es calentado lentamente.
L
I
1
a
1 1
1. Grafica los datos de la tabla 1 y une los puntos.
Tabla
TEMP. ("C)
n
-
--
VOLUMEN (mL)
VOLUMEN (mL)
t
O
25
50
75
100
50
55
60
65
70
CALOR
L,
,
f
-
Todas las rocas contienen huellas de minerales radiactivos. Los minerales del granito común desprenden energia a una tasa de 0.03 Jlkglaño. El granito de la superficie terrestre transfiere esta energia a los alrededores,
prácticamente a medida que se genera, por lo que el granito no se siente caliente al tocarlo. Pero, ¿si se aislara
una muestra de granito? Es decir, imagina que se retenga el aumento de energía interna debido a la radiactividad. Entonces se calentaría. ¿Cuánto? Lo vamos a calcular, usando
790 jouleslkilogramo-kelvin como el calor específico del granito.
1
m
A
Calcular:
1. ¿Cuántos joules se requieren para aumentar 1000 K la temperatura de 1 kg
de granito?
TEMPERATURA (OC)
Q
cm AT = (790 T/~O,
cr
(iia\(1000cO\= 790.000J.
2. iCuántos años se tardaría el decaimiento radiactivo en un kilogramo de
2. La gráfica muestra cómo varía el volumen de aire con la temperatura, a presión constante. La línea recta quiere
granito en producir esos joules?
decir que el aire se dilata uniformemente con la temperatura. Con tu gráfica podrás predecir lo que sucederá
con el volumen del aire al enfriarlo.
Extrapola (prolonga) la línea recta de tu gráfica para determinar la temperatura a la cual el volumen del aire sería cero. Marca este punto en tu gráfica. Estima esa temperatura:
-273 O C
3. Aunque el aire se volvería liquido antes de llegar a esta temperatura, este procedimiento parece indicar que
hay un límite inferior de lo frío que puede estar un objeto. Es el cero absoluto de temperatura. Con experimentos cuidadosos se demuestra que el cero absoluto está a
-273
OC.
4. En la ciencia se mide la temperatura en kelvin, y no en grados Celsius o centígrados, y el cero absoluto es
cero kelvin. Si volvieras a indicar las temperaturas en el eje horizontal de la gráfica de la pregunta 1 para
que esas temperaturas fueran en kelvin ¿tu gráfica se vería como la de abajo?
Sí.
790.000J / J
/ 0.03 / kcj- años
Contestar:
I
1
I
(
1.
V
¿Cuántos años tardaria un trozo de 1 kg de granito, aislado térmicamente, en aumentar 1000 K
su temperatura?
cuántos años tardaría un trozo de 1 millón de kilogramos de granito, aislado térmicamente, en aumentar
2.
1000 K su temperatura?
Lo mismo (debido a que hay más radiaciones).
3. lPor qué el interior de la Tierra permanece fundido y caliente?
I
4. La roca tiene mayor temperatura de fusión a grandes profundidades.
¿Por qué?
Mayor presión (como el a y a en una olla de presión).
TFMPERA TURA (K)
273
1
\I
Un tostador eléctrico permanece
caliente al suministrarle energía
eléctrica y no se enfria, sino hasta 1
que se desconecta. De igual modo,
¿crees que la fuente de energía
que hoy mantiene caliente a la
Tierra de repente se puede
desconectar algún día, como un
tostador eléctrico? ¿O que
disminuirá en forma gradual
5. ¿Por qué la Tierra no se sigue calentando hasta fundirse?
El interior no está perfectamente aislado -el calor
pasa a la superficie.
6. o-
I
e
bebido a la radiactividad.
I
I
Los mismos 26.3millones de años.
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Los científicos del siglo xix encaraban un gran misterio. Los volcanes
indicaban que la Tierra está fundida bajo su corteza. La penetración de
ésta por medio de perforaciones y de las minas. demostró que la temperatura de la Tierra aumenta a mayor profundidad. Los científicos sabían
que el calor fluye desde el interior hacia la superficie. Supusieron que la
fuente del calor interno de la Tierra era el residuo de su fiero nacimiento. Las mediciones de la rapidez de enfriamiento indicaban que la Tierra
era relativamente joven. de unos 25 a 30 millones de años. Pero la evidencia geológica indicaba que la Tierra es más vieja. El problema no se
resolvió, sino hasta el descubrimiento de la radiactividad. Se vio que el
interior se mantiene caliente por la energía de la desintegración radiactiva.
Hoy sabemos que la edad de la Tierra es de unos 4500 millones de
años; bastante antigua.
Capítulo 18 Termodinámica
Cero absoluto
falso: la energía producida por la radiactividad terrestre al final se transforma
en radiación terrestre.
Í
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Nombre
Fecha
5. Una ametralladora dispara 10 balas por segundo.
I
I
La rapidez de las balas es de 300 mls.
Capítulo 19 Vibraciones y ondas
Fundamentos de vibraciones y ondas
1.
70
a. ¿Cuál es la distancia entre las balas en el aire?
Abajo está el trazo de una senoide que representa una onda transversal. Con una regla, mide la longitud de
onda y la amplitud de la onda.
30 m
b. ¿Qué sucede con esa distancia entre las balas al aumentar la frecuencia de tiro?
. .
Disminuve la distancia entre las balas.
6. Imagina a un generador de onda que produzca 10 pulsos por segundo. La rapidez de las ondas
es de 300 cmls.
,
a. ¿Cuál es la longitud de esas ondas?
I
6 cm
=
(b) Amplitud =
1
1.3 cm
2. Un niño en un columpio hace una oscilación completa, ida
y vuelta, cada 2 segundos. La frecuencia de la oscilación es
b. ¿Qué sucede con la longitud de onda si aumenta la frecuencia de los pulsos?
A disminwe. I' ~ u aoue
l d.isminwe
.
la distancia entre las balas en el #5.
i
7.
@heft3(1 hertz) (2 hertz)
El pájaro de la derecha ve las ondas que pasan. Si por el poste pasa la parte de la onda entre dos crestas
cada segundo ¿cuál es la rapidez de la onda?
y el periodo es
(0.5 segundo) (1 segundo)
D-L
3 . Completa los enunciados.
8. Si Ia distancia entre las crestas, en la pregunta
SONORA DE 440 HERTZ
\
anterior, fuera 1.5 metros, y por el poste pasan
dos crestas cada segundo ¿cuál seria la rapidez
de la onda?
UNA ESTACIÓN METEOROLÓGICA
INFORMA QUE HAY OLAS A LO LARGO
DE LA COSTA CON UNA SEPARACION DE
8 SEGUNDOS. POR TANTO, LA FRECUEN~A
DE LAS OLAS ES D
/
¿Cuál sería su periodo?
Cuando un automóvil se acerca
a un escucha, el sonido de su bocina
parece relativamente
(grave) (normal)
4. El molesto ruido de un mosquito lo produce al batir las alas a una tasa promedio
de 600 aleteos por segundo.
a. iCuál es la frecuencia de las ondas sonoras?
(SD
\\
600 Hz
y cuando el automóvil se aleja del escucha,
su bocina parece
(normal) (aguda).
¿Cuál es la longitud de onda? (Sup
es de 340 mls.)
m
10.
Los cambios de altura del efecto Doppler se debe a cambios de
(rapidez de la onda) ((frecuencia de la ond
iw?.
lo*!
70
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(a) Longitud de onda
30 Cm
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~
Fecha
CI CONCEPTUAL
C
I
PÁGINA DE PRÁCTICA
Capítulo 19 Vibraciones y ondas
Ondas de chogue
La onda de choque en forma de cono que produce un
avión supersónico es. en realidad, el resultado de las
ondas sonoras esféricas superpuestas, como indican los
círculos traslapados de la figura 18.19 de tu libro de texto.
Los esquemas (a), (b), (c). (d) y (e) a la izquierda muestran
el crecimiento "animado" de sólo una de las muchas
ondas sonoras esféricas (que se ve como un círculo en
expansión, en el esquema bidimensional). El círculo se
origina cuando el avión está en la posición indicada en
(a). El esquema (b) muestra el crecimiento del círculo y
la posición del avión cierto tiempo después. En (c), (d)
y (e) se muestran momentos posteriores. Observa que el
círculo crece y el avión se aleja hacia la derecha. 'hmbién observa que el avión se mueve adelante de la onda
sonora. Esto se debe a que el avión se mueve con más
rapidez que el sonido.
Con un examen cuidadoso se ve lo rápidamente que se
mueve el avión en comparación con la rapidez del sonido.
El esquema (e) muestra que en el mismo tiempo que el sonido recorre desde O hasta A, el avión se ha movido desde
O hasta B -en este caso, al doble de distancia. Lo puedes
comprobar con una regla.
/
k
'
~ & ; C C I CONCEPTUAL
I
I
I
PÁGINA DE PRÁCTICA
3. Usa una regla para estimar la rapidez del avión que produce las ondas de choque en los dos esquemas
siguientes.
EI avión (a)viaja más o menos a
1.5
veces la rapidez del sonido.
El avión (b) viaja más o menos a
3.0
veces la rapidez del sonido.
4. Traza tu propio círculo (en cualquier lugar) y estima la rapidez del avión que produce la onda de choque
que se ve a continuación.
1
Se puede trazar cualquier círculo.
Aquí se usó una moneda y se encontraron
dos más para llegar al vértice.
Encierra la respuesta en un círculo.
1. Revisa los esquemas (b) y (d). El avión, ¿ha recorrido el
doble de distancia que el sonido, en el mismo tiempo,
también en estos esquemas?
2. Para mayores rapideces, el ángulo de la onda de cho-
que sería
(más amplio) (igual)
1-(
VIAJA DE O A
¡QUIERE DECiR QUE
A, EL
DOBLE DISTANCIA ... DE
I
0A B
La rapidez es aproximadamente
5
veces la rapidez del sonido.
5. En el espacio de abajo traza la onda de choque formada por un misil supersónico que viaja a cuatro veces
la rapidez del sonido.
LA RAPIDEZ DEL
/~~uí
usamos la misma moneda de nuevo
(aunque es más fácil con un círculo más grande).
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Fecha
Nombre
~ ~ ; C CONCEPTUAL
C I
PÁGINA DE PRACTICA
Traza las ondas compuestas a intervalos de 1 segundo, para las dos ondas que se acercan entre sí con iguales
rapideces.
Capítulo 20 Sonido
Superposición de ondas
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Un par de pulsos se aproximan entre sí con rapideces iguales. Las ondas compuestas, al encontrarse e
interferirse, se muestran a intervalos de 1 segundo. En la columna de la izquierda observa cómo interfieren los pulsos para producir la onda compuesta (línea continua). Haz una construcción similar para los dos
pulsos de la columna derecha. Al igual que los de la izquierda, cada uno viaja a 1 espacio por segundo.
.................
...........
.
.
e
.
.
.
.
.
.
d
.
t = 8 S A A - - - - - *
D
*
*
.
~
e
e
e
e
o
a
0
Gracias a Marshall Ellenstein
a
e
a
a
m
m
.
.
m
.
e
.
.
a
a
a
b
.
.
-1
lo biAqd!
e
a
.
e
o
a
o
m
m
. . . . . . . . . . . e . . .
m
a
e
4
+ +
4. * . . . . . . . . . . e .
.
.
.
.
.
-
-
-
-
-
-
e
a
o
e
o
o
.
.
m
.
.
o
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Fecha
1 ~/S\CCI
I
r
r
1 FWC~I
CONCEPTUAL
C'oNC!FPTUAL
PÁGINA DE PRÁCTICA
Así como la EP (energía potencial) se
transforma en EC (energía cinética) en
una masa que sube contra el campo
gravitacional (izquierda). la EP eléctrica
c m
en
otras
de
unaformas
carga eléctrica
de energía
se cuando
transforma
Capítulo 22 Electrostática
Carga estática
1.
PÁGINA DE PRÁCTICA
Examina los diagramas de abajo. (a) Un par de esferas metálicas aisladas, A y B. se tocan, por lo que de
hecho forman un solo conductor sin carga. (b) Una barra con carga positiva se acerca a A, sin tocarla, y los
electrones del metal de la esfera son atraídos hacia la barra. Se han redistribuido las cargas en las esferas, y
se indica la carga negativa. Traza los signos + adecuados para indicar que son repelidos al extremo lejano
de B. (c) Traza los signos de la carga en este caso, cuando las esferas están separadas pero la varilla continúa
presente. (d) Después de que se ha eliminado la varilla. Tu trabajo completo se debería parecer al de la figura
21.7 del texto. Las esferas se han cargado por inducción.
bia de lugar en un campo eléctrico
(derecha). Cuando se suelta, ¿cómo
se compara la EC adquirida en cada
caso con la disminución de EP?
gFi
EC = disminución,en EP.
peiJ
'
Q
JFf3
2 . Completa las frases siguientes.
I!
De igual manera. una fuerza impulsa a la carga (digamos que es una carga de
prueba) cercana a la esfera cargada. El trabajo efectuado al mover la carga
de prueba es el producto de la fuerza promedio por la diStanciarecomda.
2. Abajo se ve una sola esfera metálica aislada, (a), inicialmente sin carga. Cuando se acerca una barra con
carga negativa en (b), las cargas se separan en el metal. Los electrones son repelidos al lado lejano. Cuando
tocas la esfera con el dedo, como en (c), los electrones salen hacia la tierra, atravesando la mano. La esfera
está "aterrizada". Observa la carga positiva que queda en (d), mientras que la barra todavía está presente y
ya retiraste el dedo; y en (e) cuando la barra se quita. Es un ejemplo de carga por inducción y conexión a
tierra. En este procedimiento, la barra negativa -dau una carga positiva a la esfera.
Una fuerza comprime el resorte. El trabajo efectuado en compresión es
el producto de la fuerza promedio por Ía distancia recorrida. W = Fd.
Este trabajo aumenta la EP del resorte.
W =
I
Fd
. Este trabajo -al
(-
EP de la carga de prueba.
Si la carga de prueba se libera, será repelida y despedida más allá de su punto inicial. Su ganancia de EC en
este punto es
iaual
a su disminución de EP.
En cualquier punto. una mayor cantidad de carga de prueba equivale a una mayor cantidad de EP, pero
no a una mayor cantidad de EP por cantidad de carga. Las cantidades EP (expresada en joules) y EPlcarga
(expresada en volts) son distintos conceptos.
I
I
Por definición: potencial eléctrico = EPlcarga. 1 volt = 1 joulell coulomb.
I
1
t
3. Completa las frases siguien tes.
LÉCTRICA/CARGA TIENE EL NOMBREESPECIAL DE PORNCIALELÉCTRICO
Los diagramas de abajo muestran un procedimiento similar con una barra positiva. Traza las cargas
correctas en los diagramas.
4. Si un conductor conectado a la terminal de un acumulador tiene un potencial de 12 volts, entonces cada
coulomb de carga en el conductor tiene una EP de
12
J.
5. Algunas personas confunden la fuerza con la presión. Recuerda que la presión es fuerza por unidad de área.
De igual modo, algunas personas se confunden con la EP eléctrica y el voltaje. De acuerdo con este
capitulo. el voltaje es EP eléctrica por
Cap
I
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O
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Fecha
I
Capítulo 23 Corriente eléctrica
Fiujo de la carga
I1
1
El agua no fluye en el tubo cuando (a) ambos extremos están al mismo nivel. Otra
forma de decirlo es que el agua no fluye en
el tubo cuando ambos extremos tienen la
misma energía potencial (EP). De igual
modo, la carga no fluye en un conductor si
sus dos extremos tienen el mismo potencial
eléctrico. Pero si inclinas el tubo de agua y
aumentas la EP de un lado, para que haya
una diferencia de EP entre los extremos del
tubo. como en (b), entonces si fluye el agua.
C *'.
De igual manera. si aumentas el potencial
eléctrico de un extremo de un conductor para (que haya una diferencia de potencial con el otro extremo,
fluirá la carga.
=
($
"OLTAJE
o 1= 1
RESISTENCIA
cuando se imprimen 1.5 volts a través de él?
1
4A
3. La resistencia de las luces direccionales de un automóvil
es de 10 ohms. ¿Cuánta corriente pasa por ellas cuando
se conectan a 12 volts?
4. ¿Cuál es la corriente en el serpentín de calentamiento
QUE DESEAS; CUBRE
LA LETRA CON EL
DEDO Y ¡LAS DOS
RESTANTES TE
INDICAN LA
CIA A LA CORRIENTE QUE
de 30 ohms de una cafetera que trabaja en un circuito de
120 volts?
(ampere) (ohms) (watts).
b. Es comiin llamar. a la diferencia de potencial.
c. El flujo de carga eléctrica se llama
(voltaje)
(potencia)
L
.-g
5. Durante una prueba con un detector de mentiras, se imprimen 6 V a través de dos dedos. Cuando se hace
cierta pregunta, la resistencia entre los dedos baja de 400,000 ohms a 200,000 ohms.
(a) inicial entre los dedos y (b) cuando baja la resistencia entre ellos?
(a)
/ ¿EL VOLTAJE CAUSA LA CORRIENTE, \
0.000015A(15j.1A)
(b)
0.000030 A (30 M)
6 . ¿Cuánta resistencia permite que un voltaje de 6 V
O LA CORRIENTE CAUSA EL
VOLTAJE! LCUÁL ES LA CAUSA
Y CUAL ES EL EFECTO?
eléctrico(a). y se expresa en
(volts) [ G j ) (ohms) (watts).
I
ENTE =
es de 3 ohms, ¿cuántos ampere pasan cuando se conecta
con un acumulador de 12 volts?
b l t a j g (amperaje) (watts).
I
1. ¿Cuánta corriente pasa por un resistor de 1000 ohms
2. Si la resistencia del filamento de un faro de automóvil
I
a. Las unidades de diferencia de potencial eléctrico son
Ley de Ohm
produzca una corriente de 0.006 A?
Voltaje (la causa) produce corriente (el efecto).
il
7. ¿Cuál es la resistencia de una plancha doméstica que toma
2. Llena los espacios:
a. Una corriente de 1 ampere es un flujo de carga que fluye a razón de
Un
coulomb por segundo.
b. Cuando una carga de 15 C atraviesa cualquier sección de un circuito cada segundo, la corriente es
I
1
8. ¿Cuál es el voltaje a través de un elemento de circuito de 100 ohms
por el que pasa una corriente de 1 A?
c. Un volt es la diferencia de potencial entre dos puntos, si se necesita 1 joule de energía para mover
un
coulomb(s) de carga entre los dos puntos.
I
9. ¿Qué voltaje produce 3 A a través de un resistor de 15 ohms?
-
d. Cuando se conecta una lámpara en un tomacorriente de 120 V, cada coulomb de carga que pasa por
el circuito se eleva a una energía potencial de
120
e. ¿Qué ofrece más resistencia al flujo de agua: un tubo ancho o un tubo angosto? €1 tubo anq0st0.
De igual modo ¿qué ofrece más resistencia al flujo de carga, un alambre grueso o un alambre delgado?
El alambre delgado.
10. La corriente de una lámpara incandescente es de 0.5 A cuando se conecta a un circuito de 120 V. y 0.2 A
cuando se conecta a una fuente de 10 V. ¿Cambia la resistencia de la lámpara en esos casos? Explica tu
joules.
respuesta y defiéndela con valores numéricos.
I
"
Sí. la resistencia aumenta al aumentar la temperatura por la mayor corriente.
lo = 50 R: a 0.5 A. R =
= 240 $2 [bastante mayor).
a 0.2 A. R = m
I
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1
I
P~;CC
I
PÁGINA DE PRÁCTICA
Recuerda que la rapidez con que se convierte la energía de una forma a otra se llama potencia.
carga
energía convertida voltaje x carga
= voltaje X
= voltaje X corriente.
potencia =
tiempo
tiempo
tiempo
La unidad de potencia es el watt (o el kilowatt). Entonces, en unidades,
donde 1 watt
I
1. En el circuito de la derecha, un voltaje de 6 V impulsa a
la carga a través de un solo resistor de 2 R. Según la ley de
Ohm, la corriente en el resistor (y en consecuencia en todo
el circuito) es de
3
A.
I
I
= 1 ampere X 1 volt.
L
Si se conectan dos lámparas idénticas, como se ve a la izquierda, la batería
2.
A, Y ENTONCES VOLTAJE x CAR
I
I
@'oO
1.
EN SERIE ¡NO ES
I
potencia eléctrica (watts) = corriente (ampere) X voltaje (volts)
1
PAGINA DE PRACTICA
Capítulo 23 Corriente eléctrica
Circuitos en serie
Capítulo 23 Corriente eléctrica
Potencia eléctrica
1
co/VcEPTuAI
¿Cuál es la potencia cuando 120 V hacen pasar 2 A
de corriente a través de un dispositivo?
QUE UNA DE 25 WATTS. ¡ES LA
RAZON POR LA QUE CON EL MISMO
VOLTAJE, LA BOMBILLA DE 100
240 W
1
2. ¿Cuál es la corriente cuando se conecta una lámpara
3. ¿Cuánta corriente toma una lámpara de 100 W
al conectarla a 120 V?
1
I
1
TOMA MÁS CORRIENTE .\
LA BOMBILLA DE 100 WATTS
O LA DE 25 WATTS?
/¿QuÉ
0.83 A
3 fl ( de 6 V debe impulsar la carga í .ravés de una resistencia total de
Entonces. la corriente en el circuito es
1
A.
7
3. La resistencia equivalente de tres resistores de 4 R en serie es
12
Por.
A través.
5. La corriente, ¿pasa en forma simultánea por todas las Iámparas o primero la carga pasa por una lampara,
5. La ecuación
potencia =
energía convertida
tiempo
Un kilowatt es una unidad de potencia; el kw-hr es una unidad de eneraia (potencia x tiempo].
7. Un artificio antirrobo es dejar encendida siempre la lámpara de la entrada. Si la lámpara tiene una
bombilla de 60 W y 120 V. y la empresa eléctrica vende la energía a 10 C por kilowatt-hora, ¿cuánto costará
dejar encendida la Iámpara durante todo el mes? Haz los cálculos en la parte posterior de esta página.
E = Pxt = 60W x 1mes x 30 días x 24 h x 1 kw = 43.2 kw h
1 mes
1 día 1000 W
Se multi~licapor O.lO/kwh = 4.32 dólares
I
I
I
Al mismo tiempo (rapidez de la luz).
6. Los circuitos (a) y (b) abajo son idénticos, y todas las bombillas tienen igual potencia (y en consecuencia igual
resistencia). La única diferencia entre los circuitos es que la bombilla 5 tiene un cortocircuito, como se indica.
I
b
I
I
I
1
I
después por la segunda y finalmente por la última?
4. Si una parte de un circuito eléctrico disipa energía
a la tasa de 6 W, cuando pasa por él una corriente de 3 A, ¿qué voltaje se le aplica?
1
R.
R.
4. ¿La corriente fluye por un resistor o sólo a través de los extremos de un resistor?
¿El voltaje es establecido por un resistor o a través de un resistor?
6
1
1
1
1
1
a. ¿En cuál circuito es mayor la corriente?
b. ¿En cuál circuito las tres bombillas tienen igual brillo?
I
a
4 ~ 6
¿Cuál bombilla es la menos brillante? 5 [no Se enciende),
c. ¿Cuáles bombillas son las más brillantes?
d.
Y 6 (2.25 V
f. ¿Cuál circuito disipa más potencia? b (mayor corriente, ¡qual voltaje].
g. ¿Cuál circuito produce más luz? b (mayor potencia&
e. ¿Cuáles bombillas tienen la mayor caída de voltaje a través de ellas? 4
C/U).
I
I
I
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~ ~ ; C CcoNciFTY.AI
I
Fecha
Nombre
Fecha
Nombre
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I
Circuitos en paralelo
1. En el circuito de abajo hay una caída de voltaje
de 6 V a través de cada resistor de 2 S2.
LAS DOS TRAYECTORIAS ES IGUAL
1 Fís¡CC I
I
I
De acuerdo con la ley de
Ohm, la corriente en cada
resistor es
3 A.
CONCEPTUAL
PÁGINA DE PRÁCTICA
Capítulo 23 Corriente eléctrica
Resistencia de un circuito
Todos los circuitos de abajo tienen la misma lámpara A ,
con 6 R de resistencia y la misma batería de 12 V, con
resistencia despreciable. Las resistencias desconocidas, de
las lámparas B a L, son tales que la corriente en la lámpara A
siempre es de 1 ampere.
Calcula cuáles son las resistencias y escribe sus
valores en los espacios a la izquierda de cada
b. La corriente a través de la batería
es la suma de las corrientes
6 A.
en íos resistores:
2
c. Escribe la corriente en los ocho
espacios vacíos. en la vista del
mismo circuito que se muestra
de nuevo a la derecha.
R
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1
Fecha
Nombre
-
Circuito 1: ¿Cuánta corriente pasa por la
batería?
Circuito 2: Las lámparas C y D son idénticas. La
corriente por la lámpara D es
1/2 ~ f i ~ i fácil:
a Para un par de resistores en paralelo:\
producto de las resistencias \
Resistencia equivalente = suma de las resistencias
)
2. Cruza el circuito de abajo que no es equivalente
al circuito de arriba.
Circuito 3: En este caso, las lámparas idénticas
E y F sustituyen a la lámpara D. La corriente
por la lámpara C es
Examina el circuito en paralelo de la derecha.
a. La caída de voltaje a través de cada resistor
6 V.
es de
Circuito 4: En este caso, las lámparas G y H
sustituyen a las lámparas E y F, y la resistencia
de la lámpara G es el doble de la lámpara H.
La corriente por la lámpara H es
b. La corriente en cada ramal es:
resistor de 2 Q
resistor de 2 S2
resistor de 1 S2
3
3
6
A
A
A.
c. La corriente que pasa por la batería es igual
a la suma de las corrientes, es decir, 12 A.
d. La resistencia equivalente del circuito es igual
a
0.5
~2.
1/2
DE UN PAR DE
RESISTORES
EN PARALELO ES
SU PRODUCTO
DIVIDIDO ENTRE
A
Circuito 5: Las lámparas K y L idénticas
sustituyen a la lámpara H. La corriente por la
lámpara L es
I
La resistencia equivalente de un circuito, es el valor de una sola resistencia que sustituya a todos los resistores
del circuito para producir la misma carga en la batería. ¿Cómo se comparan las resistencias equivalentes de
los circuitos 1 a 5?
Todas ¡yales. 12 fl (deben serlo para que pase la misma corriente de 1 A Dor la bat
i#&t
lo ¿lb@!
I
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P
~
~
C
C
I
1
CDíVCWTuAL
PÁGINA DE PRÁCTICA
Potencia elécfrfca
I
La tabla junto al circuito (a) de abajo muestra la corriente que pasa por cada resistor. el voltaje a través de cada
resistor y la potencia disipada en forma de calor. en cada resistor. Calcula los valores correspondientes en los
circuitos (b), (c) y (d), y escribe tus respuestas en las tablas.
Corriente por cada ramal = Caída de voltaje a través del ramal
resistencia equivalente del ramal
1
RESISTENCIA
1 CORRIENTE^ x VOLTAJE
I
Fecha
F~ACC
I
I
I
1
CONCEPTUAL
-
PÁGINA DE PRÁCTICA
Capítulo 24 Magnetismo
Fundamentos magnéticos
Esm'be la palabra adecuada en cada espacio.
atracción o la repulsión entre las cargas depende de sus signos. positivos o negativos. La atracción
magnéticos:
o la repulsión en los imanes depende de sus
DO~OS
n O r t e o s u r .
1. La
POTENCIA 1
2. Los polos opuestos se atraen; los polos iguales
3. Una carga eléctrica en
Se r e ~ e l e n
m0vimient0 produce un campo magnético.
4. LOS grupos de átomos alineados magnéticamente son
5. Un
RESISTENCIA CORRIENTE x VOLTAJE = POTENCIA
1
Campo
dominios
magnéticos.
magnético rodea a un alambre que conduce corriente.
6 . Cuando se forma una bobina con un alambre con corriente, alrededor de una pieza de hierro.
el resultado es un
1
2R
electroimán.
7. Una partícula cargada que se mueve en un campo magnético esta sometida a una
fuerza
deflectora que es máxima cuando la carga se
perpendicular
al campo.
mueve
1
1
RESISTENCIA CORRIENTEt
6
R
I A
8. Un conductor con corriente está sometido a una
x VOLTAJE ;POTENCIA
6V 1
6
~
f lier7a
deflectora que es máxima cuando
el alambre y el campo magnético son
perpendiculares entre si.
9. Un instrumento sencillo para detectar una corriente eléctrica es el
cuando se calibra para medir corriente, es un
medir voltaje es un
voltímetro
imán más grande del mundo es el
mismo mundo (la Tierra).
10. El
Observa que la potencia total que disipan los resistores en un circuito
es igual a la potencia suministrada por la batería.
(voltaje de la batería x corriente por la batería)
amperímetro
~alvanÓmetr0
y cuando se calibra para
I
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a
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1 Fís¡Ca
I
Nombre
CONCEPTUAL
PAGINA DE PRÁCTICA
F¡s¡CC
11. La ilustración de abajo es parecida a la figura 24.2 de tu libro de texto. Las limaduras de hierro trazan los
patrones de las líneas del campo magnético cerca de un imán recto. En el campo hay algunas brújulas.
Sólo se muestra la aguja de una brújula. Dibuja las agujas, con su orientación correcta, en las demás
brújulas.
Fecha
I CONCEPTUAL
PÁGINA DE PRÁCTICA
Capitulo 25 Inducción electromagnética
Ley de Faraday
1. Hans Christian Oersted descubrió que el magnetismo
y la electricidad
s(e9
-
(son independientes entre sí).
El magnetismo es producido por
Faraday y Henry descubrieron que la corriente eléctrica
se puede producir con
1
movimiento de un im
En forma más específica, se induce voltaje en una espira
de alambre si hay un cambio en
(las baterías)(iel campo magnético en la espira2
I
I
12. La ilustración de abajo se parece a la figura 24.10 (centro) de tu libro. Las limaduras de hierro trazan el
campo magnético en torno a la espira de alambre con corriente. Traza las orientaciones de todas las
brújulas.
A
este fenómeno se le llama
(electromagnetismo)
ducción electromagnéti
2. Cuando un imán se introduce y se saca en una bobina de alambre, en la bobina se induce un voltaie. Si la
rapidez del movimiento de entrada y salida de la bobina sube al doble, el voltaje inducido
(@@doble))
(baja a la mitad) (permanece igual).
Pero si en lugar de ello la cantidad de vueltas en la bobina sube al doble, el voltaje inducido
1-[
(baja a la mitad) (permanece igual).
3. Un campo magnético que cambia rápidamente en cualquier región del espacio induce un
3-(
(
I
(campo magnético) (campo gravitacional).
que cambia con rapidez. y que a su vez induce un
tcampo magnétic
(campo eléctrico) (campo de béisbol).
La generación y regeneración de los campos eléctricos y magnéticos forman
ndas electromagnéticasD (ondas sonoras) (las dos clases de onda).
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movimiento de cargas eléctri
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P&;CCC
I C0NCEPTU.L
Nombre
F~S~CL
PÁGINA DE PRÁCTICA
I CoNCEPTb'..L
Imagina un transformador sencillo que tiene una bobina
primaria de 100 vueltas y una secundaria de 1000
vueltas. El primario está conectado con una fuente de
ca de 120 V. y el secundario se conecta con un aparato
eléctrico con 1000 ohms de resistencia.
1.
Fecha
PAGINA DE PRÁCTICA
Capítulo 26 Propiedades de la luz
Rapidez, longitud de onda: y frecuencia
l . Olaus Roemer, astrónomo danés, en 1675 investigó y obtuvo por primera vez la rapidez de la luz. Hizo
mediciones cuidadosas del periodo de 10, que es una luna en órbita en torno a Júpiter, y se sorprendió al
encontrar una irregularidad en el periodo de 10. Cuando la Tierra se alejaba de Júpiter, determinó que los
periodos se alargaban un poco respecto al promedio. Cuando la Tierra se acercaba a Júpiter, se acortaban
respecto al promedio. Roemer estimó que la discrepancia acumulada era de unos 16.5 minutos. En
interpretaciones posteriores se demostró que lo que sucede es que la luz tarda unos 16.5 minutos
en recorrer la distancia adicional de 300,000,000 kilómetros que cruza la órbita de la Tierra. iAjá! iCon
esta información se puede calcular la rapidez de la luz!
¿Cuál será la salida del voltaje en el secundario?
2. ¿Qué corriente pasa por el circuito secundario?
lUNA Io
a. Escribe una expresión para calcular la rapidez en función de la distancia
recorrida y el tiempo empleado en recorrer esa distancia.
3. Ahora que ya conoces el voltaje y la corriente
¿cuál es la potencia en la bobina secundaria?
b. Con los datos de Roemer, y convirtiendo 16.5 minutos a segundos.
calcula la rapidez de la luz. (iEse resultado no fue tan malo para su época!)
1440
¿cuál es la potencia en la bobina primaria?
W
12
TIERRA
2. Estudia la figura 26.3 del libro de texto y contesta lo siguiente:
a. ¿Cuál tiene mayor longitud de onda, las ondas de radio o las ondas
de la luz visible?
5. Ahora que ya conoces la potencia y el voltaje a través de la bobina primaria ¿cuál es la corriente que pasa
por ella?
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%
6
= 990
1 min
4. Despreciando las pequeñas pérdidas por calentamiento y reconociendo que la energía se conserva,
A
de radio-
DESPUES
C/
Encierra en un aCIrculola respuesta correcta.
b. ¿ Cuál tiene mayor longitud de onda, las ondas de la luz visible
o las ondas de los rayos gamma?
6. Las resultados indican que el v o l t a j e [ e g ( b a j ó ) del primario al secundario, y que en consecuencia la
~
corriente (aumentó) @ajó)j
- -m(menos) vueltas en el devanado secundario que en el
7. Para un transformador de subida. hav
primario. Para ese transformador hay (más)
~=a
c. ¿Cuáles ondas tienen rnayoresfrecuencz¿zs, las ultravioleta o las
de infrarrojo?
corriente en el secundario que en el primario.
8. Un transformador puede subir L G e ) (la energía y la potencia). pero de ninguna manera puede subir
d. ¿Cuáles ondas tienen mayoresfrecuencias, las ultraviofeta o las de rayos gamma?
energía y la potenci
9. Si se usan 120 V para energizar un tren eléctrico de juguete que funciona con 6 V. entonces se debe usar
) - ed ( (
un transformador (de subida)
que tenga una relación de (1120)
m
10. Un transformador funciona con (cd) (icaj)
porque
el campo magnético dentro del núcleo de hierro debe
- -
ambiar continuament
a.
1
3. Estudia con cuidado la sección de ''Materiales transparentesn en tu libro. y contesta lo siguiente:
a. Exactamente, ¿qué emiten los electrones que vibran?
#
.
tuve la andaectromogneticn
(permanecer constante).
b. Cuando el vidrio se ilumina con luz ultravioleta, ¿qué sucede a los electrones en la estructura del vidrio?
ravos UVR h
en r
* ultravioleta
c. Cuando los electrones energéticos en la estructura del vidrio vibran y chocan con los átomos vecinos.
¿qué sucede con su energía de vibración?
ia termica(cal0r)e transform en e
#
#
.
d. ¿Qué sucede con la energía de un electrón que vibra y no choca
con los átomos vecinos?
B4J
-> SI:
t e en f ~ c m d & 7
i#eu&
b b&@!
89
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I
1
I
I
11
I
I
CONCEPTUAL
1
PÁGINA DE PRACTICA
F&;CC
I
CONCEPTUAL
e. ¿Qué intervalo de frecuencias tiene la luz, visible o ultravioleta, que se absorbe en el vidrio?
Ultravioleta.
PÁGINA DE PRACTICA
Capítulo 27 Color
f. ¿Qué intervalo de frecuencias tiene la luz. visible o ultravioleta, que se transmite en el vidrio?
Visible.
g. ¿Cómo se afecta la rapidez de la luz en el vidrio por la sucesión de demoras que acompaña a la
absorción y reemisión de ella, de un átomo en el vidrio al siguiente?
La rapidez promedio de la luz en el vidrio es menor que en el aire.
h. ¿Cómo se comparan las rapideces de la luz en el agua. el vidrio y el diamante?
La rapidez de la luz es 0 . 7 5 ~en el a y a y 0 . 4 1 ~
en un diamante.
I
I
II
de la Luna cae sobre la Tierra, y otras veces la sombra de la Tierra cae sobre la Luna.
a. El esquema muestra al Sol y la Tierra. Traza la Luna en una posición en que produzca un eclipse solar.
r
1
-u:
\
1
k
La sombra de la Tierra cae sobre
la Luna.
TIERRA
I
5. El diagrama muestra los limites de los rayos de luz cuando una Iámpara grande forma la sombra de un
objeto pequeño en una pantalla. Haz un esquema de la sombra en la pantalla, sombreando más la umbra
que la penumbra. ¿En que parte de la sombra una hormiga podría ver parte de la Iámpara?
AZUL
Las lámparas se acercan entre si, y las
sombras se traslapan. Indica los colores
en todas las zonas de la pantalla.
MANZANA
-
I
1
TRAZA
LA SOMBRA
COMPLETA DE LA
MANZANA EN
.
LA PANTAW
I
\1
w
Se agrega una Iámpara azul y aparecen
tres sombras. Ilumina las sombras y el
fondo con los colores adecuados.
b. Este esquema también muestra al Sol y a la Tierra. Traza la Luna en una posición de eclipse lunar.
-
El esquema de la derecha muestra la
sombra de un profesor frente a una
pantalla blanca, en un cuarto oscuro.
La fuente luminosa es roja, por lo que la
pantalla se ve roja y la sombra se ve negra.
Ilumina el esquema o indica en él los
colores, con pluma o lápiz.
ROJO
Se agrega una Iámpara verde, que forma
una segunda sombra. La sombra producida
por la Iámpara roja ya no es negra. sino
que está iluminada con luz verde.
Ilumínala o márcala con verde. La sombra
que produce la lámpara verde no es negra,
porque está iluminada por la Iámpara roja.
Indica su color. Haz lo mismo con el
fondo, que recibe una mezcla de luces
roja y verde.
4. El Sol normalmente brilla en la Tierra y en la Luna. Ambos cuerpos producen sombras. A veces, la sombra
\
Adición de color
ROJA
La sombra de la Luna cae sobre la Tierra.
I
Fecha
www.elsolucionario.net
F~;cc
1
Nombre
www.elsolucionario.net
1 0NCEPT.AL
Si tienes marcadores de color. úsalos.
PÁGINA DE PRACTICA
b
I
P~~CC
I coNC.PTUAL
PÁGINA DE PRACTICA
Capítulo 28 Reflexión y refracción
Óptica <le1 biliar
La ley óptica de la reflexión es
útil para jugar pool. Una bola que
rebota en las bandas se comporta
como un fotón que se refleja en
un espejo. Como se ve en el
esquema, las trayectorias en
ángulo se transforman en rectas
cuando se ven con espejos. El
diagrama de la derecha muestra
una vista superior de la tirada.
con una región "reflejada"
desdoblada o aplanada. Observa
que la trayectoria en ángulo sobre
la mesa parece como línea recta
(la línea punteada) en la región
reflejada.
1.
Espejo
Se debe hacer un tiro de una banda: la bola a la banda norte y después a la buchaca E.
;o
,E'
a. Usa el método del espejo para trazar una trayectoria recta a la E' reflejada. A continuación traza la
trayectoria real a E.
b. Sin usar golpes excéntricos u otros trucos, una tirada de rebote en la orilla norte, ¿puede poner la bola
NO: ¡¡ría a B! . Indica por qué usas o no usas el diagrama.
en la buchaca F de la esquina?
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P
~
~
C
C
C
1
Fecha
Nombre
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1 F¡S¡C~I
Nombre
CONCEPTUAL
Fecha
PÁGINA DE PRACTICA
2. Abajo se ve un tiro de dos bandas (dos reflexiones) hasta la
buchaca de la esquina E En este caso se usan dos regiones con
espejo. Observa la visual recta a F". y la forma en que coincide
el punto de impacto en la banda norte con la intersección entre
B' y C'.
Capitulo 28 Reflexión y refracción
Remxión
a. Traza la trayectoria similar para un tiro de dos bandas para
meter la bola en la buchaca E.
A
v ESPEJO
Abe y Bev se ven en un espejo que está directamente frente a Abe (arriba. izquierda). Abe se puede ver en el
espejo, pero Bev no. Pero, ¿puede Abe ver a Bev y puede Bev ver a Abe? Para determinar la respuesta se
trazarán sus lugares artificiales "detrás" del espejo. a la misma distancia a la que se encuentran Abe y Bev
frente a él (arriba, derecha). Si las conexiones con rectas cruzan el espejo, como ei. el punto C, quiere decir
que uno ve al otro. Por ejemplo, el ratón no puede ver a Abe ni a Bev en el espejo, ni puede ser visto por
ellos.
3. En la mesa de arriba a la derecha, se hará un tiro de tres bandas para mandar la bola a la buchaca C,
rebotando primero contra la banda sur. después con la norte y después de nuevo con la sur. para llegar
a la buchaca C.
a. Traza la trayectoria (traza primero la línea punteada única hasta C'").
b. Traza la trayectoria de un tiro a tres bandas para meter la bola en la buchaca B.
Aqui tenemos a ocho estudiantes frente a un
plano pequeño. Sus posiciones se muestran en el diagrama
de abajo. Haz construcciones apropiadas de línea recta para
responder a lo siguiente:
ESPEJO
A
\
4. Ahora trataremos de hacer bandas en lados adyacentes de la mesa. Trata de hacer un tiro de dos bandas
para llegar a la buchaca F (primero rebotando en la banda oeste. después en la banda norte y terminando
en F). Observa cómo permiten las dos regiones con espejo mostrar una trayectoria recta desde la bola hasta F".
P
E",
EVA. FLO. GUY . H A N ¿A quién no puede ver Abe? ABF + D O N
¿Aquién puede ver Bev? D O N + H A N
¿A quién no puede ver Bev? ABF +CIS
¿Aquién puede ver Cis? CIS +H A N
¿A quién no puede ver Cis? ABF. BFV
¿A quién puede ver Don? BEV +GUY
¿Aquién no puede ver Don? ABE. H A N
¿A quién puede ver Eva? ABF +FLO
¿A quién no puede ver Eva? GUY. H A N
¿A quién puede ver FIO? ABF +FVA
¿A quién no puede ver FIO? FLO. GUY. H A N
¿A quién puede ver ~ u y ? A BF + D O N
¿A quién no puede ver ~ u y ?FVA + H A N
¿Aquién puede ver Han? ABF. BEV. CIS
¿A quién no puede ver Han? D O N +H A N
¿A quién puede ver Abe?
Gracias a Marshall Ellenstein
-
¡#e,
la*!
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D
D'
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Nombre
Fecha
(7hi~~1
CONCEPTUAL
Ahora se paran frente al espejo seis personas del grupo anterior, en forma distinta. Abajo se indican sus
posiciones. Traza lo necesario en este arreglo más interesante, y contesta las siguientes preguntas.
PÁGINA DE PRÁCTICA
Capítulo 28 Reflexión y refracción
Vistas reflejadas
diagrama de rayos de abajo muestra la prolongación de uno de los rayos reflejados en el espejo plano.
Completa el diagrama 1) trazando con cuidado los otros tres rayos reflejados, y 2) prolongándolos hacia
atrás del espejo. para ubicar la imagen de la llama. Imagina que un observador a la izquierda ve la vela
v su imagen.
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1. El
2. Una niña toma una fotografía del
puente. como se ve en la figura.
¿Cuál de los dos esquemas
muestra en forma correcta la
vista reflejada del puente?
Defiende tu respuesta.
--.. --
¡Ten en cuenta que lo reflejado
es como si se viera de aquí!
I1
¿A quién no puede ver Abe? TODOS
EVA
¿A quién puede ver Bev? EVA. FLO
¿A quién puede ver Abe?
¿A quién no puede ver Bev?
¿A quién puede ver Cis? CIS. DON. FVA. FLO
¿A quién puede ver Don? CIS. DON.
FVA
TODOS
ABE. BFV
LA quién no puede ver Don? ABE. BFV. FLO
¿A quién no puede ver Cis?
I
ABE. BFV. CIS. DON. FVALAquién no puede ver Eva? F
LO
¿A
quién
no
puede
ver
~
i
o
?
ABE.
DON.
N A . FLO
¿A quién puede ver FIO? BFV. CIS
¿A quién puede ver Eva?
Harry Hotshot se ve
en un espejo de
cuerpo entero
(derecha). Traza
líneas rectas de los
ojos de Harry a la
imagen de los pies,
y a la coronilla.
Marca en el espejo
el área mínima para
que pueda verse
Harry de cuerpo
entero.
\ ¿Depende esta región del espejo y de la distancia de Harry al mismo?
NO
1
J
El lado derecho es correcto. porque muestra la cara inferior del puente. o sea
lo que se vería bajo la superficie ref lectora. la misma distancia de su superficie
a los oios (coloca un espe o en el piso frente a una mesa. ¡Se verá que lo reflejado
muestra la cara inferior de la mesa!).
;#y+,
& brbys!
97
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Nombre
Fecha
F ~I ~ c c
C'oiVCEPTuAL
3
PÁGINA DE PRÁCTICA
Capítulo 28 Reflexión y refracción
Refracción
F ~I ~ c c
CONCEPTUAL
I
PÁGINA DE PRÁCTICA
4. La luz de distintos colores diverge al salir de un prisma. Newton demostró que cuando se coloca un segundo prisma, se puede hacer que los rayos divergentes vuelvan z ser paralelos. ¿Con cuál colocación del
segundo prisma se puede hacer eso?
sólo en b 10s rayos emeraen aral lelos
1 . Un par de ruedas de un carrito de juguete avanza en dirección oblicua. pasando de una superficie lisa a dos
terrenos con césped, uno rectangular, como el de la izquierda, y otro triangular, como el de la derecha. El
suelo tiene una ligera inclinación, tal que después de desacelerar en el pasto, las ruedas aceleran de nuevo
al salir a la superficie lisa. Termina cada esquema y muestra algunas posiciones de las ruedas, dentro de los
céspedes y al otro lado. Indica con claridad sus trayectorias y direcciones.
5. El esquema muestra que. debido a la r
está en realidad.
re v
s
cerc
e
..
-
ue
s lo que
¡Estas caras son paralelas!
a. Traza un rayo que parta del ojo del pe
respecto al normal a la superficie de
del agua.
b. En el ángulo de 50°,¿el pez ve al hombre o ve un reflejo de la estrella de mar en el fondo del estanque?
El pescado ve el reflejo de la estrella de mar (50"> ángulo crítico de 48". por lo
que hay reflexión interna total).
c. Para ver al hombre, ¿el pez debe ver en ángulo mayor o menor que la trayectoria de 50°?
2. En un prisma inciden rayos de luz roja. verde y azul, como se ve abajo. La rapidez promedio de la luz roja
en el vidrio es menor que en el aire, por lo que se refracta el rayo rojo. Al salir al aire vuelve a tener su rapidez original, y viaja en la dirección indicada. La luz roja tarda más en atravesar el vidrio. Como su rapidez
es menor. se refracta como se indica. La luz azul atraviesa el vidrio todavía con más lentitud. Termina el
diagrama estimando la trayectoria del rayo azul.
Más arriba. para que la visual respecto al aaua forme menos de 48" con la normal.
d. Si el ojo del pez estuviera apenas arriba de la superficie de! agua. tendría una vista de 180°,de
horizonte a horizonte. Sin embargo, la vista que tiene arriba del agua es muy distinta de la que tiene
abajo del agua. Debido al ángulo crítico de 48" en el agua, el pez ve un panorama normal de 180°,de
horizonte a horizonte. comprimido dentro de un ángulo de 96" .
\
3. Abajo se ve un agujero triangular en un trozo de vidrio; esto es, es un "prisma de aire". Completa el diagra-
ma. indicando las trayectorias probables de los rayos de luz roja, verde y azul, al atravesar este "prisma" y
A
f
regresar al vidrio.
. - U - ~ ~ U U W - -
-
~
.
U
w
u
' PEZ OBSERVAD0
La luz se aparta de la
normal cuando
entra al
/w&a
luz se acerca
normal cuando
sale.
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Explica por qué.
www.elsolucionario.net
Fecha
Nombre
5. Los dos bloques transparentes de la derecha están
fabricados con materiales distintos. La rapidez de
Capítulo 28 Reflexión y refracción
M á s refracción
la luz en el bloque de la izquierda es mayor que en
el bloque de la derecha. Traza una trayectoria
adecuada a través y saliendo del bloque de la derecha.
La luz que sale, ¿se desvía más o menos que la que
sale del bloque de la izquierda?
esquema de la derecha muestra un rayo de luz que pasa del aire
al agua. y llega formando un ángulo de 45" respecto a la normal.
¿Cuál de los tres rayos, identificados con mayúsculas, es el que con
más probabilidad representará su trayectoria dentro del agua?
1. El
Más.
aire
p
S
\I
agua
6. La luz llega del aire y atraviesa las placas de vidrio y de plástico que se indican abajo. La rapidez de la luz
en los distintos materiales aparece a la derecha (la rapidez interviene en el "índice de refracción" del
material). Traza un esquema aproximado que muestre la trayectoria adecuada a través del sistema de cua\
t
tro placas.
2. El esquema de la izquierda muestra un rayo de luz que pasa del vidrio al aire, y llega formando un ángulo de 30" con
respecto a la normal. ¿Cuál de las tres trayectorias es la que
seguirá con más probabilidad el rayo cuando continúe en
el aire?
3. A la derecha demuestra un rayo de luz que pasa del aire a un
bloque de vidrio, formando 40" con la normal. ¿Cuál de los tres
rayos salientes es el que con más probabilidad sea el que entró
por la cara opuesta del vidrio?
'
I
f
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En comparación con el rayo incidente a
50" en la parte superior, ¿que puedes decir
acerca de los ángulos que forma el rayo en
el aire intermedio y abajo de los pares de
bloques? LOSmismos 5
0'.
27.5'-
U = 0.6 C
aire
A
Traza la trayectoria que tomaría la luz dentro del vidrio.
\o"
luz
7. Los rayos paralelos de luz se refractan al cambiar su rapidez cuando pasan del aire al ojo (izquierda).
Traza un esquema aproximado que muestre las trayectorias adecuadas de la luz cuando los rayos paralelos
bajo el agua llegan al mismo ojo (derecha).
I
aire
II
4. A la izquierda se ve que un rayo de luz pasa del agua a un
bloque rectangular de aire (por ejemplo. dentro de una
caja de plástico de paredes delgadas y transparentes), formando un ángulo de 40" con la normal. ¿Cuál de los tres
rayos salientes es el que entró con más probabilidad?
+
8. ¿Por qué es necesario usar un visor o unos lent
C
\N\
A B
para nadar para ver con claridad bajo el agua?
Traza la trayectoria que tendría la luz dentro del aire.
C
S
' I U N PEZ FUERA DEL
AGUA DESEARA VER CON
CLARIDAD LOS OBJETOS
EN EL AIRE, DEBE USAR
¿GAFAS LLENAS CON
AGUA O CON AIRE?
Gracias a Clarence Bakken j ~ ~ ? ,
la bibyo!
\
Para que la luz pase del aire al o!o y se refracte en forma correcta.
I
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Nombre
Phfk
Fecha
I
cOK'l3'T/AL
1
PÁGINA DE PRACTICA
Capitulo 28 Reflexión y refracción
Lentes
1
I
1
1
Los rayos de luz se desvian, como se indica abajo, al atravesar los bloques de vidrio.
¿La miopía?
Lente Cf?nv~.rgeate-
1-~ntediverg~nte.
6. Traza los rayos para determinar el lugar y el tamaño relativo de la imagen de la flecha en cada uno de las
lentes de abajo. Los rayos que pasan por la mitad de la lente continúan sin desviarse. En una lente convergente, los rayos de la punta de la flecha que son paralelos al eje óptico pasan por el foco lejano, después
de atravesar la lente. Los rayos que pasan por el foco cercano continúan paralelos al eje después de atravesar la lente. En una lente divergente, los rayos paralelos al eje divergen y parecen originarse en el foco
cercano, para después pasar por la lente. iDiviértete!
1. Indica cómo se desvían los rayos de luz al pasar por el arreglo de bloques de vidrio que se ve abajo.
I
2. Indica cómo se desvían los rayos de luz al pasar por la lente de abajo. Esa lente, Les convergente o
divergente? ¿En qué te basas para decir lo anterior?
10srayos converoen.
a
3. Indica cómo se desvían los rayos de luz al pasar por el arreglo de bloques de vidrio que se ve abajo.
4. Indica cómo se desvian los rayos de luz al pasar por la lente que se ve abajo. Esa lente, Les convergente o
divergente? ¿En qué te basas para decir lo anterior?
Diveraente. porque
I
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1
I
5. ¿Qué clase de lente se usa para corregir la hipermetropía?
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P~;CC
ICONCEPTUAL
Fecha
PAGINA DE PRÁCTICA
Capitulo 29 Ondas luminosas
Difracción e interferencia
1. Abajo hay circulos concéntricos. de línea continua y de linea punteada, y cada uno tiene un radio de 1 cm
distinto de los vecinos. Imagina que son los círculos que forman las ondas en el agua. vistos desde arriba, y
que las Iíneas continuas representan a las crestas, y los circulos con línea punteada representan a los valles
de esas ondas.
a. Con un compás traza otro conjunto de los mismos circulos concéntricos. Elige cualquier parte de la hoja
como centro (excepto el centro que ya está indicado). Deja que los círculos lleguen hasta la orilla del papel.
~ ~ ; C C
co/VcWTL&IL
I
PÁGINA DE PRÁCTICA
2. Examina las figuras de circulos sobrepuestos en los papeles de tus compañeros. Algunos tendrán más líneas
nodales que otros, debido a que tuvieron distintos puntos de partida. ¿Cómo se relaciona la cantidad de li-
neas nodales en una figura con la distancia entre los centros de los círculos (es decir, entre las fuentes de
las ondas)?
Mientras más se alejan los centros (e las fuentes luminosas) hay más Iíneas nodales.
[Observa en la f i ura 29.15 de tu libro que hay más líneas nodales en la fiqura
de 8 en comparación con las fuentes más próximas en la f iqura del centro.)
3. Abajo se repite la figura 28.19 de tu libro de texto. Cuenta con cuidado la cantidad de longitudes de onda
(es igual a la cantidad de crestas) a lo largo de las siguientes trayectorias entre las rendijas y la pantalla.
b. Determina dónde una línea punteada cruza a una línea continua. y traza un punto grande en esa inter-
(a) CLARO
sección. Haz lo anterior en TODOS los lugares donde una línea continua cruce a una línea punteada.
c. Con un marcador ancho de fieltro. une los puntos con Iíneas uniformes. Estas líneas nodales están en las
regiones donde las ondas se han anulado; donde la cresta de una onda se sobrepone al valle de otra (ve
las figuras 29.15 y 29.16 de tu libro de texto).
( c ) CLARO
OSCURO
CLARO
a. Cantidad de longitudes de onda entre la rendija A y el punto (a) =
b. Cantidad de longitudes de onda entre la rendija B y el punto (a) =
c. Cantidad de longitudes de onda entre la rendija A y el punto (b)
=
d. Cantidad de longitudes de onda entre la rendija B y el punto (b)
=
e. Cantidad de longitudes de onda entre la rendija A y el punto (c) =
f. Cantidad de longitudes de onda entre la rendija B y el punto (c) =
10.5
11.5
10.0
10.5
10.0
10.0
%
L
Cuando la cantidad de longitudes de onda a lo largo de cada trayectoria es igual o difiere en una o más
longitudes de onda completas, la interferencia es
(destructiva).
3-(
Y cuando la cantidad de longitudes de onda difiere en media longitud de onda (o en múltiplos impares de
media longitud de onda). la interferencia es
(constructiva)1destructiva)j
bueno saber algo de física p a r a
comprender cómo esta ciencia
nuestra forma de ver las
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(b) OSCURO
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Nombre
Fecha
P~~CC
I
1
3. Abajo se ve un par de filtros con ejes de polarización a 30° entre sí. Traza con cuidado los vectores y las
componentes adecuadas (como en la pregunta 2) para indicar el vector que sale en (e).
PÁGINA DE PRÁCTICA
Capítulo 29 Ondas luminosas
Polarización
La amplitud de una onda luminosa tiene magnitud y dirección, y se puede
representar con un vector. La luz polarizada vibra en una sola dirección, y se representa con un solo vector. A la izquierda, el vector único representa la luz
verticalmente polarizada. Las vibraciones de la luz no polarizada son iguales en
todas las direcciones. Hay tantas componentes verticales como componentes horizontales. El par de vectores perpendiculares de la derecha representa a la luz no
polarizada.
1.
t
En el esquema de abajo. la luz no polarizada de una linterna llega a un par de filtros polarizadores (Polaroid).
LA LUZ NO POLARIZADA VIBRA EN TODAS LAS DIRECCIONES
!
COMPONENTES VERTICALES Y HORIZONTALES
LA COMPONENTE VERTICAL PASA
POR EL PRIMER POLARIZADOR
LA COMPONENTE VERTICAL
NO PASA POR EL SEGUNDO
POLARIZADOR
....Y POR EL SEGUNDO
I
a. La cantidad de luz que pasa por los filtros polarizadores a 30°, en comparación con la que pasa por los
filtros a 45O, es
(igual).
(menor)
[G)
4. La figura 29.35 de tu libro muestra la sonrisa de Ludmila Hewitt que atravesó tres filtros polarizadores. Con
diagramas vectoriales completa los pasos (b) a (f), abajo, para indicar cómo atraviesa la luz por este sistema
de tres filtros.
a. La luz se transmite a través de un par de filtros polarizadores cuando sus ejes están
@GZG$(cruzados en ángulo recto)
y la luz se bloquea cuando sus ejes están
(alineados) [cruzados en ángulo rectoD
b. La luz transmitida está polarizada en dirección
9-c
5. Un uso novedoso de la polarización se describe abajo. iCómo es que las ventanas laterales polarizad& de
(distinta de) el eje de polarización del filtro.
las casas de estos vecinos permiten conservar la intimidad de sus ocupantes? quién puede ver qué?)
2 Imagina la transmisión de luz a través de un par de filtros polarizadores, con ejes de polarización formando
un ángulo de 45" entre si. Aunque en la práctica los filtros están uno sobre otro. aquí los mostramos lado
a lado. De izquierda a derecha: (a) La luz no polarizada se representa con sus componentes horizontales y
verticales. (b) Esas componentes llegan al filtro A. (c) La componente vertical se transmite y (d) llega al filtro
B. Esta componente vertical no está alineada con el eje de polarización del filtro B. pero tiene una componente t que (e) sí se transmite.
A
7
a. La cantidad de luz que atraviesa el
filtro B. en comparación con la que
atraviesa el filtro A, es
(mayor) ( @ @
(igual).
$
'
b. La componente perpendicular a t que llega
al filtro B
(también se transmite)
((se]
1
.
VENTANAS LATERALES CON VIDRIOS POLARIZADOS
Los habitantes pueden ver normalmente desde afuera. pero si las ventanas laterales
son de vidrio polarizado con ejes ~ u forman
e
90" entre sí, desde adentro de sus
hooares no pueden ver a través de las ventanas laterales de sus vecinos.
J
;#e,
lo ¿dqo!
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I coNCEWU,Ai
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P~;CO
coNGF..WAL
PÁGINA DE PRÁCTICA
Capítulos 31 y 32 Cuantos de luz, el átomo y el cuanto
Cuantos de l u z
1.
I
1
I1
El decir que la luz está cuantizada significa que está formada por
tunidades elementalesl) (ondas).
coNC~P7bA/
PÁGINA DE PRÁCTICA
Capítulo 33 El núcleo atómico y la radiactividad
Radiactividad
l . Completa las siguientes afirmaciones.
a. Un neutrón solitario se desintegra espontáneamente en un protón y un
n
electrón
2. En comparación con los fotones de luz de baja frecuencia,
los de luz de mayor frecuencia tienen más
e n e r g í g (rapidez) (cuantos).
3. El efecto fotoeléctrico respalda el
(modelo ondulatorio de la luz)
l
>
b. Los rayos alfa y beta son haces de partículas, mientras que los rayos
gamma son haces de f 0t0nes
c. A un átomo con carga eléctrica se le llama
odelo de partícula de la
d. Los distintos
4. El efecto fotoeléctrico se hace evidente cuando la luz que
8
ISO~ODOS
ION
.
de un elemento son químicamente idénticos, pero difieren en la
cantidad de neutrones en el núcleo.
llega a ciertos materiales fotosensibles expulsa
(lotones)
1
-[
5.
L
//G/
El efecto fotoeléctrico es más efectivo con luz violeta que con luz roja,
porque los fotones de la luz violeta
(resuenan con los átomos en el material)
e t r e g a n más energía al materia9
(son más numerosos).
6 . De acuerdo con el modelo ondulatorio de De Broglie para la materia, un haz de luz y un haz de electrones
(son básicamente distintos)
9
-(
7. Según De Broglie, mientras mayor sea la rapidez de un haz de electrones
(SU
longitud de onda es mayor) ksu longitud de onda es menor9
8. Lo discreto de los niveles de energía, de los electrones en órbita en el núcleo atómico, se comprende mejor
si se considera que el electrón es una
(partícula).
9. Los átomos más pesados no son mucho más grandes que los átomos más ligeros. La razón principal de
ello es que su mayor carga nuclear
ra de los electrones que la rodean y sus órbitas son más pequen
(mantiene más electrones en torno al núcleo atómico) (produce una estructura atómica más densa).
10. Mientras que en el macromundo cotidiano al estudio del
movimiento se le llama mecánica, al estudio de los cuantos
en el micromundo se le llama
(mecánica newtoniana)
I
I
I
1
I
I
e. Los elementos transuránidos son los que están después del número atómico
92
f. Si la cantidad de cierta muestra radiactiva disminuye a la mitad en cuatro semanas. en cuatro semanas
más la cantidad que queda debe ser JCl arta w r t e
de la cantidad original.
g. ~l agua de un manantial terma1 natural es calentada por la radiactividad
del interior de la Tierra.
2. El gas en el globo de la niña está formado por partículas alfa y beta que habían sido producidas antes por
desintegración radiactiva.
I
I
1
a. Si la mezcla es eléctricamente neutra, jcuántas
partículas beta hay más que particulas alfa en el globo?
Hay dos particulas beta
por cada partícula alfa.
b. ¿Por qué tu respuesta no es "igualn?
- -- -.- de
Um mrticula alfa tieneel doble de caroa:
-. la caroa
-
- --
-
-
2 betas = magnitud de la c a p de una wrticula alfa.
c. jPor qué las partículas alfa y beta ya no pueden ser peligrosas para la niña?
Desde hace mucho perdieron su gran €C. que se transformó en la energía
térmica del movimiento molecular aleatorio.
d. iQué elementos hay en esta mezcla?
Helio.
1
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1
V~;CC
Fecha
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Nombre
Fecha
Capitulo 33 El núcleo atómico y la radiactividad
I).an.smutaciónnatural
Llena el siguiente diagrama de desintegración, parecido al de la figura 33.13 del libro de texto, pero comenzando con U 235 y terminando con un isótopo del plomo. Usa la tabla de la izquierda e identifica cada
elemento de la serie con su símbolo químico.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
1O
11
12
LLEGÓ TARDE,
Partícula
emitida
Alfa
Beta
Al fa
Al fa
Beta
Al fa
Alfa
Al fa
Beta
Alfa
Beta
Estable
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Paso
/EiTORIO\
FÍSICA
NUCLEAR... i LO MISMO ME OCURRIO
CON LAS DOS LETRAS INERCAMBIADAS!
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Nombre
Fecha
Nombre
Fecha
Capítulo 34 Fisión y fusión nuclear
Reacciones nucleares
Capítulo 35 Teoría de la relatividad especial
Dilatación del tiempo
1. Llena la tabla de una cadena de
En el capítulo 35 de tu libro de texto se describe el viaje del gemelo, donde un gemelo recorre una jornada en
2 horas, mientras que su hermano queda en casa y anota que pasaron 2 112 horas. iNotable! Las horas en ambos
marcos de referencia se indican con destellos de luz, enviados cada 6 minutos desde la nave espacial, y recibidos en la Tierra a intervalos de 12 minutos cuando se aleja la nave, y de 3 minutos cuando regresa. Lee con
cuidado esa sección en el libro, y anota las indicaciones del reloj a bordo de la nave. cuando se emite cada
destello, y las indicaciones del reloj en la Tierra, cuando se recibe cada destello.
reacciones en la que dos neutrones
se producen en cada paso, y cada
uno causa una nueva reacción.
C m . DE
REACCIONES
2 Llena la tabla de una cadena de reacciones
(O reacción en cadena) en la que en cada
reacción se producen tres neutrones, y
cada uno causa una nueva reacción.
i
F;:
4
8 16 32 64
1
LLO
1
EL DESTELLO
1
DESTELLO
1
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.-m-.-
3. Completa estas reacciones beta, que se efectúan en un reactor de cría.
4. Completa las siguientes reacciones de fisión.
I
5. Completa las siguientes reacciones de fusión.
/ ESTA
BIEN: PARAv= 0 . 6 ~ \?
1
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Respuestas a los ejercicios y problemas impares del libro de texto
Física Conceptual, novena edición
Primera parte. Mecánica
Capítulo 2 Primera ley de N e w t o n
del movimiento—inercia
Respuestas
a los
ejercicios
1. (a) Ésta es u n a hipótesis científica, p o r q u e tiene u n a
p r u e b a de posible error. Por ejemplo, podrías extraer
clorofila del pasto y ver su color, (b) Esta afirmación
n o tiene forma de c o m p r o b a r q u e es incorrecta, y n o
es u n a hipótesis científica. Es u n a especulación, (c) Ésta es u n a hipótesis científica. Por ejemplo, se podría
d e m o s t r a r q u e es incorrecta al ver q u e hay m a r e a s
q u e n o c o r r e s p o n d e n a la posición de la Luna.
3. Cambiar de idea a n t e el público es u n signo de fortaleza, m á s q u e de debilidad. Se necesita m á s valor
p a r a c a m b i a r de idea al enfrentar p r u e b a s de lo
contrario, q u e p a r a a d h e r i r s e a ideas incorrectas.
Si las ideas y la perspectiva de u n a p e r s o n a n o s o n
distintas d e s p u é s de t o d a u n a vida llena de e x p e riencias, quiere decir q u e esa p e r s o n a fue b e n d e c i d a ,
m i l a g r o s a m e n t e , c o n u n a sabiduría excepcional, o
bien, q u e n o h a a p r e n d i d o nada. Es m á s p r o b a b l e
q u e s u c e d a lo último. La instrucción es el a p r e n d e r
lo q u e n o se conocía. Sería a r r o g a n t e p e n s a r q u e lo
sabes todo en las e t a p a s finales d e tu e d u c a c i ó n , y
sería e s t ú p i d o p e n s a r así al iniciarla.
5. El radio a p r o x i m a d o del Sol es 7 x 1 0 m. La distancia de la Tierra a la Luna es 4 x 10 m a p r o x i m a d a m e n t e . Entonces, el radio del Sol es m u c h o mayor,
casi el doble de la distancia de la Tierra a la Luna. La
Tierra y la Luna, a su actual distancia e n t r e sí, cabrían c o n facilidad e n el interior del Sol. El Sol deveras es g r a n d e — { s o r p r e n d e n t e m e n t e g r a n d e !
8
8
7. Lo que p r o b a b l e m e n t e se malinterprete es la diferencia entre teoría e hipótesis. En el lenguaje c o m ú n ,
"teoría" p u e d e significar u n a estimación o u n a hipótesis; algo q u e es tentativo o especulativo. Pero en la
ciencia, u n a teoría es u n a síntesis de u n a gran cantidad de información c o m p r o b a d a (por ejemplo, la teoría celular o la teoría cuántica). El valor de u n a teoría
es su utilidad (y n o su "verdad").
S o l u c i ó n al p r o b l e m a d e l c a p í t u l o 1
Con g e o m e t r í a sencilla se ve q u e las relaciones s o n
iguales; es decir:
d i á m e t r o de la m o n e d a
distancia a la m o n e d a
d i á m e t r o d e la Luna
distancia a la Luna
Con u n rearreglo sencillo se o b t i e n e :
d i á m e t r o de la m o n e d a
Diámetro de la Luna =
x
distancia a la m o n e d a
distancia a la Luna = —^— 3.84 x 10 k m = 3.5 x 10 k m .
110
5
3
1. Aristóteles diría q u e la pelota llega al r e p o s o p o r q u e
b u s c a su estado natural, q u e es el r e p o s o . Es probable q u e Galileo h u b i e r a d i c h o q u e llega al r e p o s o
p o r q u e a l g u n a fuerza está a c t u a n d o sobre ella, prob a b l e m e n t e la fricción e n t r e la pelota y la superficie
de la m e s a , así c o m o c o n el aire.
3. Él desacreditó la idea de Aristóteles q u e la rapidez
c o n q u e c a e n los c u e r p o s es p r o p o r c i o n a l a su p e s o .
5. Galileo introdujo el c o n c e p t o de inercia a n t e s de q u e
naciera Newton.
7. Nada m a n t i e n e a la s o n d a e n m o v i m i e n t o . En a u s e n cia de u n a fuerza p r o p u l s o r a , c o n t i n u a r í a m o v i é n d o se en línea recta.
9. Deberías estar e n d e s a c u e r d o c o n tu a m i g o . En aus e n c i a de fuerzas e x t e r n a s , u n objeto en r e p o s o tiende a p e r m a n e c e r e n r e p o s o ; si se mueve, tiende a
c o n t i n u a r m o v i é n d o s e . La inercia es u n a propiedad
q u e tiene la m a t e r i a p a r a c o m p o r t a r s e de esta forma,
y n o es cierta clase de fuerza.
11. La t e n d e n c i a de la pelota es p e r m a n e c e r en r e p o s o .
Desde u n p u n t o de vista e x t e r n o al vagón, la pelota
p e r m a n e c e e n su lugar y la p a r t e trasera del vagón
se m u e v e hacia ella. (Debido a la fricción, la pelota
p u e d e rodar p o r la superficie del vagón. Sin fricción,
la superficie se deslizaría p o r debajo de la pelota.)
13. En u n vehículo en r e p o s o la cabeza t i e n d e a p e r m a n e c e r en r e p o s o . C u a n d o el vehículo tiene u n a colisión p o r detrás, el q u e c h o c a c o n él lo lanza hacia
adelante, y si n o h u b i e r a c a b e c e r a e n el asiento, la
c a b e z a t e n d e r í a a q u e d a r s e atrás y se lesionaría el
cuello.
15. Un objeto e n m o v i m i e n t o t i e n d e a p e r m a n e c e r en
m o v i m i e n t o ; p o r c o n s i g u i e n t e los discos t i e n d e n a
c o m p r i m i r s e e n t r e sí, de la m i s m a forma q u e la cab e z a del martillo se c o m p r i m e e n el m a n g o , en la figura 2.4. Esta c o m p r e s i ó n h a c e q u e las p e r s o n a s
s e a n u n p o c o m á s bajas al final del día q u e p o r la
m a ñ a n a . Los discos t i e n d e n a s e p a r a r s e m i e n t r a s
u n o d u e r m e en forma horizontal, y d e s p u é s se recup e r a t o d a la estatura p o r la m a ñ a n a . Esto se ve c o n
facilidad si h a y a l g u n a cosa q u e casi la alcanzas por
la n o c h e , p e r o p o r la m a ñ a n a la alcanzas c o n facilidad. ¡Haz la p r u e b a !
17. Si n o h u b i e r a fuerza a c t u a n d o s o b r e la bola, contin u a r í a m o v i é n d o s e sin desacelerar. Pero la resistencia del aire sí actúa, j u n t o c o n u n a p e q u e ñ a fricción
c o n la b a n d a , y la b o l a desacelera. Eso n o viola la ley
d e la inercia, p o r q u e v e r d a d e r a m e n t e a c t ú a n fuerzas
externas.
19. Si sólo u n a fuerza distinta de cero a c t ú a sobre u n
objeto, n o p o d r í a estar en equilibrio m e c á n i c o . Deb e r í a n a c t u a r otras fuerzas q u e dieran c o m o resultad o u n a fuerza n e t a cero p a r a q u e h u b i e r a equilibrio.
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Capítulo 1 Acerca de la ciencia
Respuestas
a los
ejercicios
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Física CONCEPTUAL
2 3 . De a c u e r d o con la regla del equilibrio XF = 0, las
fuerzas hacia arriba s o n 4 0 0 N + la t e n s i ó n en la
b á s c u l a de la derecha. Esta s u m a es igual a las fuerzas hacia abajo, de 250 N + 300 N + 3 0 0 N. Se encuentra, con o p e r a c i o n e s aritméticas, q u e la indicación de la báscula de la d e r e c h a es 4 5 0 N.
25. En la figura de la izquierda Harry está s o p o r t a d o
por dos t r a m o s de c u e r d a q u e t o m a n su p e s o (com o la n i ñ a del ejercicio anterior). E n t o n c e s c a d a
t r a m o sólo sostiene 250 N, m e n o s q u e la fuerza de
ruptura. La fuerza total hacia arriba q u e proporcion a n las c u e r d a s es igual al p e s o q u e actúa hacia abajo, d a n d o u n a fuerza n e t a d e cero, sin aceleración.
En la figura de la d e r e c h a está sostenido Harry a h o r a
con u n a cuerda, q u e p a r a su seguridad requiere q u e
la tensión sea 500 N. C o m o es m a y o r q u e el p u n t o
d e ruptura, se r o m p e . La fuerza n e t a sobre Harry sólo es su peso, q u e le c o m u n i c a u n a aceleración g hacia abajo. Al c a m b i a r r e p e n t i n a m e n t e su velocidad
a cero c a m b i a n sus p l a n e s para ir de vacaciones.
27. De a c u e r d o con la regla del
paralelogramo, la tensión
es m e n o r q u e 50 N.
37. No eres b a r r i d o p o r q u e t o d o s viajamos tan rápido
c o m o la Tierra, así c o m o te m u e v e s c u a n d o estás e n
el interior de u n vehículo q u e va m u y rápido. Adem á s n o h a y atmósfera q u e d e b a atravesar la Tierra;
si la h u b i e r a iharía m u c h o m á s q u e volarnos los
s o m b r e r o s de la cabezal
39. Esto se p a r e c e al ejercicio 3 8 . Si el balín se dispara
m i e n t r a s el tren se m u e v e con velocidad c o n s t a n t e
(rapidez c o n s t a n t e en u n a línea recta), su rapidez h o rizontal antes, d u r a n t e y d e s p u é s del disparo es igual
q u e la del tren, y así el balín regresa a la c h i m e n e a ,
c o m o si el tren estuviera en r e p o s o . Si el tren c a m bia su rapidez, el balín falla y n o cae en la c h i m e n e a ,
p o r q u e su rapidez horizontal coincide c o n la del tren
al m o m e n t o del disparo, p e r o n o en el m o m e n t o de
la caída. De igual m o d o , en u n a vía circular, el balín
t a m p o c o cae e n la c h i m e n e a , p o r q u e se m o v e r á a lo
largo de la t a n g e n t e a la vía, m i e n t r a s q u e el tren da
vuelta y se a p a r t a de esa tangente. Así, en el p r i m e r
caso el balín regresa a la c h i m e n e a , m i e n t r a s q u e en
el s e g u n d o y el tercer caso n o regresa, debido al
cambio de m o v i m i e n t o .
Capítulo 3 Movimiento rectilíneo
Respuestas
a los
ejercicios
1. La rapidez e n el i m p a c t o s e r á la rapidez relativa,
2 k m / h (100 k m / h
98 k m / h = 2 km/h).
3. La m u l t a p o r exceso de velocidad se b a s a en tu rapidez i n s t a n t á n e a , q u e es la q u e se registra en u n
velocímetro o en u n dispositivo de radar.
5. Velocidad c o n s t a n t e quiere decir q u e n o hay aceleración, p o r lo q u e la aceleración de la luz es cero.
29. Al pararse en u n piso, éste e m p u j a hacia arriba en
los pies, con u n a fuerza igual q u e tu peso. Esta fuerza hacia arriba (llamada fuerza normat) y tu p e s o tien e n dirección contraria, debido a q u e a m b a s a c t ú a n
sobre u n m i s m o c u e r p o , el tuyo, y se a n u l a n , prod u c i e n d o u n a fuerza n e t a igual a cero. En c o n s e cuencia, n o aceleras.
31. P u e d e s decir q u e n o actúa fuerza n e t a sobre u n
c u e r p o e n reposo, p e r o p u e d e h a b e r varias fuerzas
q u e a c t ú e n y p r o d u z c a n u n a fuerza neta igual a cero.
C u a n d o la fuerza neta es cero, el c u e r p o está en
equilibrio estático.
7. Sí; de nuevo, la velocidad y la aceleración n o necesitan t e n e r la m i s m a dirección. Por ejemplo, u n a pelota arrojada hacia arriba invierte su dirección de m o vimiento e n su p u n t o m á s alto, m i e n t r a s q u e su
aceleración g, q u e a c t ú a hacia abajo, p e r m a n e c e
c o n s t a n t e (esta idea se explicará con m á s detalle
e n el capítulo 4). Observa q u e si u n a pelota tuviera
aceleración cero e n el p u n t o en q u e su rapidez es
cero, esa rapidez permanecería en cero. ¡Se q u e d a r í a
en la c ú s p i d e de su trayectoria!
9. "El auto siguió la curva con u n a rapidez c o n s t a n t e de
100 km/h." Velocidad c o n s t a n t e quiere decir n o sólo
rapidez c o n s t a n t e ; t a m b i é n dirección constante. Un
auto q u e t o m a u n a curva c a m b i a su dirección de
movimiento.
33. La fricción sobre la caja d e b e ser 2 0 0 N, contraria a
tu tirón de 200 N.
11. No p u e d e s decir cuál automóvil sufrió la m a y o r aceleración, a m e n o s q u e c o n o z c a s los t i e m p o s q u e intervienen.
3 5 . Una piedra caerá vertical m e n t e si se suelta desde el reposo. Si se deja caer desde el mástil de u n barco en
movimiento, el movimiento horizontal n o cambia
c u a n d o la piedra se suelta, siempre q u e la resistencia
del aire hacia la piedra sea m u y p e q u e ñ a y el movimiento del barco sea uniforme y rectilíneo. Desde el
marco de referencia del barco en movimiento, la piedra cae describiendo u n a trayectoria rectilínea vertical,
y llega a la base del mástil.
13. Un objeto q u e se m u e v e en trayectoria circular con
rapidez c o n s t a n t e es u n ejemplo sencillo de la aceleración a rapidez constante, p o r q u e su velocidad está
c a m b i a n d o de dirección. No hay ejemplo del segundo caso, p o r q u e velocidad c o n s t a n t e quiere decir
aceleración cero. No se p u e d e t e n e r aceleración distinta de cero y al m i s m o t i e m p o t e n e r velocidad
constante. No hay ejemplos de cosas q u e aceleren
m i e n t r a s n o aceleran.
170
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21. Si el puck (disco) se m u e v e en línea recta sin variar
su rapidez, las fuerzas de fricción s o n m u y p e q u e ñ a s
(despreciables). Entonces la fuerza n e t a p r á c t i c a m e n te es cero, y se p u e d e considerar q u e el puck está en
equilibrio dinámico.
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CONCEPTUAL
15. La aceleración d e u n objeto tiene dirección contraria
a su velocidad, c u a n d o ésta decrece; c o m o u n a pelota q u e s u b e o u n automóvil q u e enfrena y se detiene.
17. La bola de e n m e d i o . A u m e n t a su rapidez al principio, d o n d e la p e n d i e n t e es m á s p r o n u n c i a d a , p o r
lo q u e su rapidez p r o m e d i o es mayor, a u n q u e tenga m e n o s aceleración e n la ú l t i m a parte de su
recorrido.
19. El mayor c a m b i o de rapidez es para el objeto m á s lento. El c a m b i o de rapidez es de 30 k m / h — 2 5 k m / h =
5 k m / h , m i e n t r a s q u e p a r a el m á s rápido es d e
100 k m / h - 9 6 k m / h = 4 k m / h , c o m o los d o s c a m bios se realizan d u r a n t e el m i s m o t i e m p o ; concluim o s q u e el m á s lento tiene la m a y o r aceleración.
21. La caída libre se define c o m o la caída bajo la ú n i c a
influencia de la gravedad, sin resistencia del aire u
otras fuerzas n o gravitacionales. Así q u e tu amigo
d e b e omitir la p a l a b r a "libre" y decir algo así c o m o :
"la resistencia del aire es m á s eficaz p a r a desacelerar
u n a p l u m a q u e c a e q u e u n a m o n e d a q u e cae".
23. Las indicaciones de distancia serían m a y o r e s e n los
s e g u n d o s consecutivos. D u r a n t e c a d a s e g u n d o consecutivo, el objeto c a e c o n m á s rapidez y recorre
m a y o r distancia.
25. C u a n d o n o h a y resistencia del aire, la aceleración
es g, i n d e p e n d i e n t e m e n t e de c ó m o se lance la pelota. La aceleración y la rapidez de u n a pelota s o n
cosas t o t a l m e n t e distintas.
27. Ambas llegan al suelo c o n la m i s m a rapidez. Eso
se d e b e a q u e la pelota l a n z a d a hacia arriba pasará de regreso, hacia abajo, p o r su p u n t o inicial c o n
la m i s m a rapidez q u e tenía c u a n d o fue l a n z a d a hacia arriba. Entonces, el resto de su trayectoria hacia
abajo es el m i s m o q u e p a r a u n a pelota l a n z a d a hacia abajo c o n la m i s m a rapidez.
29. Si la resistencia del aire n o importa, su aceleración
es s i e m p r e d e 10 m / s , i n d e p e n d i e n t e m e n t e de su
rapidez inicial. Lanzado hacia abajo, su rapidez será
mayor, pero n o su aceleración.
2
es p r o b a b l e q u e s e a difícil c o m p r e n d e r l o . Para c o m p r e n d e r mejor lo q u e está s u c e d i e n d o se a p a r t a u n
caso de t o d o s los efectos, excepto de los de p r i m e r
o r d e n , y se e x a m i n a . C u a n d o se tiene b u e n d o m i n i o
del caso, se sigue investigando los d e m á s efectos,
p a r a q u e el c o n o c i m i e n t o s e a m á s c o m p l e t o . C o m o
ejemplo está el caso de Kepler, q u i e n hizo el a s o m b r o s o d e s c u b r i m i e n t o d e q u e los p l a n e t a s describen
trayectorias elípticas. Hoy s a b e m o s q u e n o se m u e ven d e s c r i b i e n d o elipses perfectas, p o r q u e c a d a plan e t a afecta el m o v i m i e n t o d e los d e m á s . Pero si Kepler se h u b i e r a d e t e n i d o e n esos efectos de s e g u n d o
orden, n o h a b r í a h e c h o su d e s c u b r i m i e n t o fundam e n t a l . De igual m o d o , si Galileo n o h u b i e r a p o d i d o
liberar su r a z o n a m i e n t o a c e r c a d e la fricción q u e se
d a e n el m u n d o real, p o d r í a n o h a b e r h e c h o s u s
g r a n d e s d e s c u b r i m i e n t o s e n la m e c á n i c a .
39. En la Luna la aceleración d e b i d a a la gravedad es
c o n s i d e r a b l e m e n t e menor, así q u e brincar sería
m u c h o m á s alto (¡seis veces m á s alto e n u n m i s m o
tiempo!).
Soluciones a los problemas
del capítulo 3
1. C o m o v = d/t, e n t o n c e s t = d/v. Se c o n v i e r t e n 3 m
en 3 0 0 0 m m , y t =
3000 m m
1.5 m m / a ñ o
= 2000 años.
3. C o m o c o m i e n z a s u b i e n d o a 30 m/s y pierde 10 m/s
e n c a d a s e g u n d o , su t i e m p o d e s u b i d a es 3 segundos. Su t i e m p o d e bajada t a m b i é n es 3 s e g u n d o s , p o r
lo q u e está u n total de 6 s e g u n d o s e n el aire. La distancia d e s u b i d a (o de bajada) es 1/2 gt = 5 x 3 =
45 m. O bien, c o m o d = vt, d o n d e la velocidad prom e d i o es (30 + 0)/2 = 15 m/s, y el t i e m p o es 3 segundos, t a m b i é n se llega a d = 15 m/s x 3 s = 4 5 m.
2
2
5. Se u s a g = 10 m / s y se ve q u e v = gt =
(10 m/s )(10 s) = 100 m/s;
2
2
31. C o n t a n d o hasta veinte significa d o s veces el t i e m p o .
En el doble del t i e m p o la bola r o d a r á cuatro veces la
distancia (la distancia es p r o p o r c i o n a l al c u a d r a d o
del tiempo).
v =
3 3 . Si n o fuera p o r el efecto d e s a c e l e r a d o r del aire, las
gotas de lluvia llegarían al suelo ¡como balas d e gran
rapidez!
Se p u e d e calcular la altura caída p a r t i e n d o de d =
vt = (50 m/s)(10 s) = 500 m,
("inicial + "final)
(0
2
+
100)
2
= 50 m / s , hacia abajo.
2
35. La esfera de B t e r m i n a p r i m e r o , p o r q u e su rapidez
p r o m e d i o a lo largo de la parte inferior, así c o m o e n
las p e n d i e n t e s d e bajada y de subida, es m a y o r q u e la
rapidez p r o m e d i o de la esfera a lo largo de la pista A.
37. La forma e n q u e r e s p o n d a s p u e d e c o n c o r d a r o n o
con la r e p u e s t a del autor: h a y p o c o s ejemplos p u r o s
en física, p o r q u e la m a y o r p a r t e de los casos reales
implican u n a c o m b i n a c i ó n de efectos. En general,
suele h a b e r u n efecto "de p r i m e r o r d e n " q u e es
básico e n el caso, p e r o t a m b i é n h a y efectos de segundo, tercer y h a s t a cuarto orden, q u e t a m b i é n interactúan. Si c o m e n z a m o s a estudiar u n c o n c e p t o , al
tener e n c u e n t a todos los efectos e n conjunto a n t e s
de h a b e r estudiado p o r s e p a r a d o s u s c o n t r i b u c i o n e s ,
o bien, lo q u e es lo m i s m o , d e d = 1/2 gt =
5(10) = 5 0 0 m . (La física es bella... ¡se llega a la
m i s m a distancia u s a n d o c u a l e s q u i e r a de las d o s
fórmulas!)
2
7. Rapidez p r o m e d i o = distancia total recorrida/tiempo
e m p l e a d o = 120U k m / t i e m p o total. El t i e m p o e n el
p r i m e r t r a m o del viaje es 6 0 0 k m / 2 0 0 k m / h = 3 h.
El del último t r a m o es 6 0 0 k m / 3 0 0 k m / h = 2 h. Entonces, el t i e m p o total e s 5 h. La rapidez p r o m e d i o
es, e n t o n c e s = 1200 k m / 5 h = 240 k m / h . (Observa
q u e n o p u e d e s usar la fórmula rapidez p r o m e d i o =
rapidez al c o m i e n z o + rapidez al final dividida
e n t r e 2, q u e se aplica sólo c u a n d o la aceleración
es constante.)
171
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Física
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Se parte de d = 1/2 gt , t = ^2d/g = V 2 0 0 0 m / 1 0
m / s = 14.1 s. Entonces, el a u m e n t o de velocidad es
(10 m/s ) (14.1 s) = 141 m/s (¡más de 3 0 0 millas por
hora!).
2
2
2
Capítulo 4 Segunda ley de N e w t o n
del movimiento
Respuestas
a los
ejercicios
1. La fuerza n e t a es cero, p o r q u e el Mercedes viaja a
velocidad constante, lo q u e quiere decir q u e su aceleración es cero.
3. No, p o r q u e p u e d e h a b e r cualquier cantidad de fuerzas a c t u a n d o sobre él. Todo lo q u e se p u e d e decir es
que si n o acelera, n o a c t ú a fuerza neta sobre él.
5. A velocidad constante, la fuerza n e t a es cero, así q u e
la fricción t a m b i é n es igual a 1 N.
de caída e n p r e s e n c i a de la resistencia del aire (NO
es u n a caída libre).
2 3 . Las fuerzas q u e a c t ú a n e n dirección horizontal s o n
la fuerza de impulsión, p r o p o r c i o n a d a p o r la fricción
e n t r e los n e u m á t i c o s y el p a v i m e n t o , y las de resistencia, q u e p r i n c i p a l m e n t e s o n las d e fricción c o n
el aire. Esas fuerzas se a n u l a n y el automóvil se enc u e n t r a e n equilibrio d i n á m i c o , con u n a fuerza n e t a
igual a cero.
2 5 . Ten en c u e n t a q u e 30 N tiran de 3 bloques. Para tirar
de 2 b l o q u e s se requiere u n a tracción de 20 N, q u e es
la tensión en la c u e r d a entre el s e g u n d o y el tercer
bloque. La tensión e n la c u e r d a q u e sólo tira del tercer b l o q u e es, por consiguiente, ION. (Observa q u e la
fuerza neta sobre el p r i m e r b l o q u e es 30 N - 20 N =
10 N, es la necesaria p a r a acelerarlo, y q u e tiene la
tercera parte de la m a s a total.)
27. La ú n i c a fuerza hacia arriba es la del piso q u e te e m puja hacia arriba, e n r e s p u e s t a a tu e m p u j e hacia
abajo sobre el piso.
7. La ú n i c a fuerza q u e a c t ú a sobre u n a piedra lanzada
en la Luna es la gravitacional, entre la piedra y la Luna, p o r q u e allá n o hay aire y e n c o n s e c u e n c i a n o
hay fricción del aire.
29. En la c ú s p i d e d e tu salto, la aceleración es g. Deja
q u e la e c u a c i ó n de la aceleración, con la s e g u n d a ley
de Newton, guíe tu r a z o n a m i e n t o : a = F/m = mg/m
= g. Si dijiste q u e es cero, implica q u e la fuerza de
gravedad n o a c t ú a e n la c ú s p i d e del salto. ¡No es así!
9. Deslizarse hacia abajo, a velocidad constante, quiere
decir q u e la aceleración es cero y la fuerza n e t a es
cero. Esto p u e d e s u c e d e r si la fricción es igual al peso del oso, q u e es 4 0 0 0 N. Fricción = p e s o del oso =
mg = (400 kg)(10 m/s ) = 4 0 0 0 N.
31. Cuando te detienes de repente, tu velocidad c a m b i a
rápidamente, lo q u e equivale a u n a gran aceleración
de frenado. Según la s e g u n d a ley de Newton eso quiere decir que la fuerza q u e actúa sobre ti también es
grande. Lo que te hace d a ñ o es sentir u n a gran fuerza.
2
11. Mueve las cajas. La q u e ofrezca la m a y o r resistencia
a la aceleración es la q u e tiene m á s m a s a , y es la
q u e c o n t i e n e la a r e n a .
13. Un cuchillo masivo es m á s efectivo, p o r q u e su m a s a
m a y o r p r o d u c e u n a m a y o r t e n d e n c i a a m a n t e n e r el
m o v i m i e n t o , en el m o m e n t o de picar las verduras.
15. Diez kilogramos p e s a n u n o s 100 N en la Tierra
(peso = mg = 10 kg x 10 m / s = 100 N, o 9 8 N si se
usó g = 9.8 m/s ). En la Luna, el p e s o sería 1/6 de
100 N = 16.7 N (o 16.3 N si se u s ó g = 9.8 m/s ).
La m a s a sería 10 kg en todas partes.
2
2
2
17. El p e s o y la m a s a s o n d i r e c t a m e n t e proporcionales,
así q u e en cualquier localidad, c u a n d o tu m a s a aum e n t a tu p e s o t a m b i é n a u m e n t a .
19. Para ver por q u é a u m e n t a la aceleración a m e d i d a
q u e u n c o h e t e q u e m a el combustible, e x a m i n a la
ecuación a = F/m. Al q u e m a r s e el combustible, dism i n u y e la m a s a del cohete. Al disminuir m, \a aum e n t a ! S i m p l e m e n t e hay m e n o s m a s a q u é acelerar
a m e d i d a q u e se c o n s u m e combustible.
2 1 . La tasa de a u m e n t o de la rapidez, q u e es la aceleración, es la relación fuerza/masa (segunda ley de
Newton), q u e en la caída libre n o es m á s q u e peso/
masa. C o m o el p e s o es proporcional a la m a s a , la relación p e s o / m a s a es igual, cualquiera q u e sea el p e s o
de u n c u e r p o . Entonces, todos los c u e r p o s en caída
libre t i e n e n el m i s m o a u m e n t o de rapidez: g (como
se ve en la figura 4.14). Aunque el p e s o n o afecta a la
rapidez e n la caída libre, el p e s o sí afecta a la rapidez
172
3 3 . C u a n d o c o n d u c e s a velocidad constante, la fuerza
n e t a cero s o b r e el vehículo es la resultante d e la
fuerza de i m p u l s i ó n p r o p o r c i o n a d a por el m o t o r
c o n t r a la fuerza de resistencia por fricción. Contin ú a s a p l i c a n d o u n a fuerza de impulsión p a r a c o m p e n s a r la fuerza de resistencia, ya q u e si n o fuera así
desaceleraría tu vehículo.
35. C u a n d o se m a n t i e n e e n reposo, la fuerza de a p o y o
hacia arriba es igual a la fuerza de gravitación sobre la m a n z a n a , y la fuerza n e t a es cero. C u a n d o se
suelta, ya n o está la fuerza de a p o y o hacia arriba, y
la fuerza n e t a es la fuerza gravitacional de 1 N. (Si la
m a n z a n a cae c o n la rapidez suficiente p a r a q u e imp o r t e la resistencia del aire, la fuerza n e t a será m e n o r q u e 1 N y al final p u e d e llegar a cero, si la resistencia del aire llega a ser 1 N.)
37. A m b a s fuerzas t i e n e n la m i s m a m a g n i t u d . Es m á s fácil de c o m p r e n d e r si visualizas al paracaidista en rep o s o en u n a fuerte c o r r i e n t e hacia arriba, en equilibrio estático. Sea el equilibrio estático o d i n á m i c o , la
fuerza n e t a es cero.
39. En c a d a caso el papel llega a la rapidez terminal, lo
q u e quiere decir q u e la resistencia del aire es igual al
p e s o del papel. Entonces, la resistencia del aire s e r á
iigual e n los d o s casos! Naturalmente, el p a p e l h e c h o
bola cae con m á s rapidez p a r a q u e la resistencia del
aire sea igual al p e s o del papel.
4 1 . C u a n d o algo cae a velocidad constante, la resistencia
del aire y la fuerza gravitacional t i e n e n igual m a g n i tud. Las gotas de lluvia n o s o n m á s q u e u n ejemplo.
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9. Las gotas estarían en caída libre y acelerarían g. El
a u m e n t o de velocidad = gt, por lo q u e se d e b e
calcular el t i e m p o de caída.
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CONCEPTUAL
4 3 . En general hay dos rapideces terminales, u n a a n t e s
de abrirse el paracaídas, q u e es mayor, y otra desp u é s de abrirse, q u e es menor. La diferencia tiene
q u e ver p r i n c i p a l m e n t e c o n las distintas áreas q u e se
p r e s e n t a n al aire, d u r a n t e la caída. El á r e a g r a n d e
q u e p r e s e n t a el p a r a c a í d a s abierto da c o m o resultado u n a rapidez t e r m i n a l menor, lo s u f i c i e n t e m e n t e
baja c o m o p a r a q u e el aterrizaje sea seguro.
45. La rapidez t e r m i n a l a l c a n z a d a por el gato q u e cae es
igual si cae d e s d e 50 pisos o d e s d e 20 pisos. Una vez
alcanzada esa rapidez terminal, caer u n a distancia
adicional n o afecta la rapidez. (Las bajas velocidades
t e r m i n a l e s q u e t i e n e n los o r g a n i s m o s p e q u e ñ o s les
p e r m i t e aterrizar sin dañarse, d e s d e alturas q u e matarían a o r g a n i s m o s mayores.)
47. En realidad la resistencia del aire n o es despreciable
p a r a u n a caída tan alta, p o r lo q u e la pelota m á s pesada llega p r i m e r o al piso. (Esta idea se m u e s t r a en
la figura 4.14.) Pero a u n q u e u n a pelota con doble peso llega p r i m e r o al piso, sólo cae c o n u n a p o c a m á s
de rapidez, y n o c o n doble rapidez, q u e es lo q u e
creían los seguidores de Aristóteles. Galileo r e c o n o ció q u e la p e q u e ñ a diferencia se d e b e a la fricción, y
q u e n o existiría si n o h u b i e r a fricción.
49. La resistencia del aire d i s m i n u y e la rapidez de u n
objeto en m o v i m i e n t o . Por c o n s i g u i e n t e la pelota tien e u n a rapidez m e n o r q u e la inicial c u a n d o regresa
al nivel d e s d e d o n d e fue arrojada. El efecto es fácil
de ver c o n u n a p l u m a l a n z a d a hacia arriba c o n u n a
resortera. [De n i n g ú n m o d o regresará a su p u n t o de
partida c o n la m i s m a rapidez inicial!
Soluciones a los problemas del capítulo 4
1. Aceleración = F/m = 0.9 mg/m
=
2
5. (a) Acción: el b a t p e g a a la bola. Reacción: la bola pega al bat. (b) C u a n d o está en el aire hay dos interacciones: u n a c o n la gravedad terrestre y la otra con
el aire. Acción: la Tierra tira de la bola hacia abajo
(peso). Reacción: la bola tira de la Tierra hacia arriba. Y a d e m á s acción: el aire e m p u j a a la bola y reacción: la bola e m p u j a al aire.
7. Los miles de millones de p a r e s de fuerzas s o n intern o s en el libro y n o ejercen fuerza n e t a sobre él. Es
n e c e s a r i a u n a fuerza n e t a e x t e r n a p a r a acelerar
el libro.
9. C u a n d o las p e s a s s o n a c e l e r a d a s hacia arriba, la
fuerza ejercida p o r el atleta es m a y o r q u e el p e s o
de ellas (al m i s m o t i e m p o , las p e s a s e m p u j a n con
m a y o r fuerza c o n t r a el atleta). C u a n d o la aceleración
es hacia abajo, la fuerza s u m i n i s t r a d a p o r el atleta es
menor.
11. C u a n d o jalas del m a n u b r i o hacia arriba, a su vez el
m a n u b r i o jala de ti hacia abajo. Esa fuerza hacia
abajo se t r a n s m i t e a los pedales.
13. C u a n d o el escalador tira de la c u e r n a nacia abajo, la
c u e r d a tira del escalador hacia arriba, en forma sim u l t á n e a , y es la dirección q u e quiere el escalador.
0.9g.
3. El p e s o de la c u b e t a es mg = 20 kg x 10 m / s
200 N.
3. (a) Actúan dos pares de fuerza: el tirón de la Tierra sobre la m a n z a n a (acción) y el tirón de la m a n z a n a
sobre la Tierra (reacción). La m a n o i m p u l s a la m a n z a n a hacia arriba (acción) y la m a n z a n a e m p u j a a la
m a n o hacia abajo (reacción), (b) Si n o se tiene e n
c u e n t a la resistencia del aire, a c t ú a u n par de fuerzas: el tirón de la Tierra s o b r e la m a n z a n a y el tirón
de la m a n z a n a s o b r e la Tierra. Si es notable la resistencia del aire, e n t o n c e s el aire e m p u j a hacia arriba
a la m a n z a n a (acción) y la m a n z a n a e m p u j a el aire
hacia abajo (reacción).
=
Entonces, a = F/m = (300 N - 2 0 0 N)/(50 kg) =
2 m/s .
2
5. Para el j u m b o , a = F/m = 4(30,000 N)/
(30,000 kg) = 4 m / s .
2
7. Fuerza n e t a (hacia abajo) = ma = (80 kg)
(4 m/s ) = 3 2 0 N. La gravedad tira de él hacia abajo
con u n a fuerza de (80 kg)(10 m/s ) = 8 0 0 N, p o r lo
q u e la fuerza de fricción hacia arriba es 8 0 0 N 320 N = 4 8 0 N.
2
2
2
9. (a) a = (cambio de v)lt = (1 m/s)/(2 s) = 0.5 m / s .
2
(b) F = ma = (60 kg)(0.5 m/s ) = 30 N.
Capítulo 5 Tercera ley d e N e w t o n
del movimiento
Respuestas
a los
ejercicios
1. De a c u e r d o c o n la tercera ley de Newton, Steve y
Gretchen se tocan u n o a otro. Uno p u e d e iniciar
el toque, p e r o la interacción física n o p u e d e s u c e d e r
sin el contacto e n t r e Steve y Gretchen. Verdaderam e n t e ¡tú n o p u e d e s tocar sin ser tocado!
15. Las fuerzas n o se a n u l a n p o r q u e a c t ú a n sobre cosas
diferentes: u n a a c t ú a s o b r e el caballo y la otra sobre
la carreta. Es cierto q u e la carreta tira del caballo hacia atrás, y eso evita q u e corra tan rápido c o m o
c u a n d o n o tiene e n g a n c h a d a la carreta. Pero la
fuerza q u e actúa sobre la carreta (el tirón del caballo
m e n o s la fricción) dividida entre la m a s a de la carreta,
p r o d u c e la aceleración de la m i s m a . Para acelerar, el
caballo d e b e e m p u j a r c o n t r a el piso c o n m á s fuerza q u e la q u e ejerce s o b r e la carreta, q u e la fuerza
q u e ejerce la carreta s o b r e él. Así q u e o r d e n a al caballo q u e e m p u j e el suelo hacia atrás.
17. C o m o e n el ejercicio anterior, la fuerza s o b r e c a d a
carrito será igual. Pero c o m o las m a s a s s o n distintas,
las a c e l e r a c i o n e s s e r á n distintas. El carrito con el doble de m a s a sólo t e n d r á la mitad de la aceleración
del q u e tiene m e n o s m a s a , y sólo alcanzará la mitad
de su rapidez.
19. De a c u e r d o con la tercera ley de Newton, la fuerza sobre c a d a u n o será igual. Pero el efecto de la fuerza, q u e es la aceleración, será distinta en c a d a caso
p o r q u e las m a s a s s o n distintas. El c a m i ó n c o n m á s
m a s a sufre m e n o r c a m b i o de m o v i m i e n t o q u e el
automóvil.
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ri9M%\l
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Física CONCEPTUAL
23. Las mujeres g a n a n , p o r q u e p u e d e n a p r o v e c h a r m á s
fricción c o n t r a el piso. ¡Los pies de los h o m b r e s se
resbalan!
25. Al parecer el escritor n o sabía q u e la reacción a los
gases de escape n o d e p e n d e de q u e h a y a u n m e d i o
para ellos. Por ejemplo, u n a pistola d a r á u n retroceso a u n q u e se dispare en el vacío. De h e c h o , en
u n vacío n o hay resistencia del aire, y u n a bala o u n
c o h e t e avanzan todavía mejor.
27. Las cantidades vectoriales s o n velocidad y aceleración. Todas las d e m á s s o n escalares.
29. Una h a m a c a m u y tirante tiene m á s tensión en las
c u e r d a s q u e la sostienen, q u e u n a q u e cuelga. Es
m á s probable q u e se r o m p a n las c u e r d a s tirantes.
31. Las rayas inclinadas tienen dos c o m p o n e n t e s . Una es
la velocidad vertical de la lluvia q u e cae. La otra es la
velocidad horizontal del vehículo. A 4 5 ° esas c o m p o n e n t e s s o n iguales, lo q u e quiere decir q u e la rapidez de las gotas q u e c a e n es igual a la rapidez del
vehículo.
33. La otra interacción es e n t r e la piedra y el suelo donde descansa. La piedra e m p u j a hacia abajo sobre la
superficie del suelo; d i g a m o s q u e ésta es la acción;
e n t o n c e s la reacción es el suelo q u e e m p u j a la piedra hacia arriba. A esta fuerza hacia arriba sobre la
piedra se le llama fuerza
normal.
35. (a) Como se indica.
IT
(b) Sí.
(c) Porque la piedra está en equilibrio.
W
37. (a) C o m o se indica.
(b) A = F/m = mg/m
+
(100 k m / h ) ] = 141 k m / h , 4 5 ° al noreste (a 4 5 °
2
con
respecto a la dirección del viento). La velocidad
con respecto al piso es la diagonal de u n triángulo
de 4 5 ° - 4 5 ° - 9 0 ° .
Capítulo 6 Cantidad de m o v i m i e n t o
Respuestas
a los
ejercicios
1. Los b a r c o s s u p e r t a n q u e s son tan g r a n d e s q u e a u n
con p o c a rapidez su inercia de m o v i m i e n t o , o cantidad de movimiento es e n o r m e . Eso quiere decir q u e
se necesitan i m p u l s o s e n o r m e s p a r a c a m b i a r el m o vimiento. ¿Cómo p u e d e n p r o d u c i r s e g r a n d e s i m p u l sos c o n fuerzas m o d e s t a s ? Aplicando fuerzas m o d e s tas d u r a n t e largos t i e m p o s . En c o n s e c u e n c i a , la
fuerza de la resistencia del a g u a a través del t i e m p o
q u e tarda e n desacelerar d u r a n t e 25 kilómetros red u c e la c a n t i d a d de m o v i m i e n t o e n forma suficiente.
3. Las bolsas de aire alargan el t i e m p o del impacto, y
e n c o n s e c u e n c i a r e d u c e n la fuerza de éste.
5. Esto ilustra lo m i s m o q u e el ejercicio anterior. Se
alarga el t i e m p o d u r a n t e el cual se r e d u c e la cantidad de m o v i m i e n t o , y en c o n s e c u e n c i a se r e d u c e la
fuerza del tirón de la cuerda. Observa q u e en todos
estos ejemplos, al desacelerar a u n a p e r s o n a hasta
llegar al r e p o s o c o n m á s suavidad no se reduce el
i m p u l s o . Sólo se r e d u c e la fuerza.
7. Las palas i m p a r t e n u n i m p u l s o hacia abajo al aire, y
p r o d u c e n u n c a m b i o de la c a n t i d a d de m o v i m i e n t o ,
hacia abajo. Al m i s m o t i e m p o , el aire ejerce u n impulso hacia arriba sobre las palas y p r o p o r c i o n a la
sustentación. (La tercera ley de Newton se aplica a
los impulsos, así c o m o a las fuerzas.)
9. El i m p u l s o n e c e s a r i o p a r a d e t e n e r al c a m i ó n p e s a d o
es m u c h o m a y o r q u e el n e c e s a r i o p a r a d e t e n e r u n a
patineta q u e se m u e v a c o n la m i s m a rapidez. Sin
e m b a r g o , la fuerza r e q u e r i d a p a r a d e t e n e r s e d e p e n de del t i e m p o e m p l e a d o en detenerse. C u a n d o se detiene u n a patineta e n u n a fracción de s e g u n d o a c t ú a
d e t e r m i n a d a fuerza. Si al c a m i ó n se le aplica m e n o s
q u e esa fuerza y se le da el t i e m p o suficiente, el cam i ó n t e r m i n a r á p o r detenerse.
13. El i m p u l s o es fuerza x t i e m p o . Las fuerzas s o n iguales y opuestas, de a c u e r d o c o n la tercera ley de Newton, y los t i e m p o s s o n iguales, p o r lo q u e los impulsos s o n iguales y opuestos.
(b) C o m o se indica.
Soluciones a los problemas del capítulo 5
1. F = ma = mAvIAt = (0.003 kg)(25 m/s)(0.05 s) =
1.5 N, m á s o m e n o s 150 gramos.
3. Golpean la cara con la resultante de las c o m p o n e n tes horizontal y vertical: R = V(3.0 m/s) +
(4.0 m/s )] = 5 m / s .
2
174
2
11. La gran cantidad de m o v i m i e n t o del agua e x p u l s a d a
se e m p l e a en el retroceso q u e h a c e difícil sujetar la
m a n g u e r a , igual q u e es difícil s o s t e n e r u n a escopeta
c u a n d o se disparan perdigones.
= g.
39. (a) Sólo el peso y la fuerza
normal.
2
Velocidad respecto al suelo V = V(100 k m / h )
15. La c a n t i d a d de m o v i m i e n t o de la m a n z a n a q u e cae
se transfiere a la Tierra. Es interesante q u e c u a n d o se
suelta la m a n z a n a , la Tierra y ella se a c e r c a n con
c a n t i d a d e s de m o v i m i e n t o iguales y opuestas. Debido a la e n o r m e m a s a de la Tierra, su m o v i m i e n t o es
imperceptible. C u a n d o la m a n z a n a y la Tierra se golp e a n entre sí, su cantidad de m o v i m i e n t o se detiene;
es cero, el m i s m o valor q u e antes.
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21. El e q u i p o g a n a d o r e m p u j a m á s c o n t r a el piso. Entonces, el piso e m p u j a m á s a ellos y p r o d u c e u n a
fuerza neta en su favor.
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Física CONCEPTUAL
19. Si n o h u b i e r a esta holgura, u n a l o c o m o t o r a p o d r í a
s i m p l e m e n t e q u e d a r s e d e t e n i d a y h a c e r girar las
ruedas. El a c o p l a m i e n t o h o l g a d o p e r m i t e u n m a y o r
t i e m p o para q u e todo el tren a u m e n t e su cantidad de
movimiento, y se necesita m e n o s fuerza en las ruedas
de la l o c o m o t o r a c o n t r a la vía. De esta forma, el impulso general n e c e s a r i o se d e s c o m p o n e e n u n a serie
de i m p u l s o s m e n o r e s . (Este a c o p l a m i e n t o h o l g a d o
p u e d e ser m u y i m p o r t a n t e t a m b i é n p a r a el frenado.)
21. Al saltar, i m p a r t e s la m i s m a c a n t i d a d de m o v i m i e n t o
tanto a ti c o m o a la c a n o a . Esto significa q u e saltas
de u n a c a n o a q u e se aleja del muelle, lo q u e r e d u c e
tu rapidez con relación a éste, así q u e n o saltas tan
lejos c o m o e s p e r a b a s .
23. Para llegar a la orilla, la p e r s o n a p u e d e lanzar llaves
o m o n e d a s o algo de ropa. La c a n t i d a d de movim i e n t o de lo arrojado se a c o m p a ñ a r á c o n la cantidad de m o v i m i e n t o contrario de la p e r s o n a q u e arroja. De este m o d o se provocan retrocesos hasta llegar
a la orilla. (También se p u e d e inhalar de cara a la
orilla, y exhalar d a n d o la e s p a l d a a ésta.)
25. Si en el ejercicio 23 u n o arroja la ropa, la fuerza q u e
la acelera q u e d a r á a p a r e a d a c o n u n a fuerza igual y
o p u e s t a sobre q u i e n la lanza. Esta fuerza p u e d e producir retroceso hacia la orilla. Acerca del ejercicio
24, de a c u e r d o con la tercera ley de Newton, todas
las fuerzas q u e ejerzas sobre la pelota, p r i m e r o en
u n a dirección y d e s p u é s en otra, están b a l a n c e a d a s
p o r las fuerzas iguales y o p u e s t a s q u e la pelota ejerce sobre ti. C o m o las fuerzas sobre la pelota n o d a n
u n a cantidad de m o v i m i e n t o final, las fuerzas q u e
ejerce sobre ti t a m p o c o p r o d u c e n c a n t i d a d de movim i e n t o final.
27. C u a n d o i n t e r a c t ú a n d o s objetos, las fuerzas q u e ejercen entre ellos s o n iguales y opuestas, y a c t ú a n durante el m i s m o t i e m p o , por lo q u e los i m p u l s o s s o n
iguales y opuestos. En c o n s e c u e n c i a , sus c a m b i o s de
cantidad de m o v i m i e n t o son iguales y opuestos, y el
c a m b i o total de c a n t i d a d de m o v i m i e n t o de los objetos es cero.
29. La cantidad de m o v i m i e n t o n o se c o n s e r v a p a r a la
pelota m i s m a , p o r q u e sobre ella se ejerce u n impulso (fuerza gravitacional x tiempo). E n t o n c e s la pelota
a u m e n t a su c a n t i d a d de m o v i m i e n t o . Es en ausencia
de u n a fuerza e x t e r n a q u e n o c a m b i a la c a n t i d a d de
m o v i m i e n t o . Si se s u p o n e q u e toda la Tierra y la pelota son u n sistema, la interacción gravitacional entre ellas son fuerzas i n t e r n a s y n o a c t ú a i m p u l s o ext e r n o . Entonces, la c a n t i d a d de m o v i m i e n t o s o b r e la
pelota se a c o m p a ñ a por u n a c a n t i d a d de m o v i m i e n to igual y o p u e s t a de la Tierra, c o n lo q u e el resultado es q u e n o c a m b i a la c a n t i d a d d e m o v i m i e n t o .
31. Si el sistema es sólo la piedra, es claro que cambia su
cantidad de movimiento al caer. Si se agranda el sistem a para incluir a la piedra y a la Tierra. La cantidad de
movimiento hacia abajo queda anulada por la cantidad
de movimiento de la Tierra, igual y opuesta, al "apresurarse" a salir al encuentro de la piedra.
3 3 . Este ejercicio se p a r e c e al anterior. Si se c o n s i d e r a
q u e Bronco es el sistema, e n t o n c e s u n a fuerza n e t a
a c t ú a y c a m b i a la c a n t i d a d de m o v i m i e n t o . En el sist e m a f o r m a d o sólo p o r Bronco, n o se c o n s e r v a la
c a n t i d a d de m o v i m i e n t o . Sin e m b a r g o , si se considera q u e el s i s t e m a es Bronco y el m u n d o (incluyendo
el aire), todas las fuerzas q u e a c t ú a n s o n internas, y
se c o n s e r v a la c a n t i d a d de m o v i m i e n t o . La c a n t i d a d
de m o v i m i e n t o sólo se c o n s e r v a en s i s t e m a s q u e n o
e s t á n sujetos a fuerzas e x t e r n a s .
3 5 . El velero se m u e v e hacia la d e r e c h a . Se d e b e a q u e
hay d o s i m p u l s o s q u e a c t ú a n sobre él: u n o es el del
viento c o n t r a la vela y el otro es el del retroceso
del ventilador por el viento q u e produce. Esos impulsos t i e n e n dirección o p u e s t a , p e r o ¿son de igual
m a g n i t u d ? ¡No, p o r el rebote! El viento rebota de la
vela y p r o d u c e m a y o r i m p u l s o q u e si sólo se detuviera. Este m a y o r i m p u l s o s o b r e la vela p r o d u c e u n
i m p u l s o n e t o e n dirección de avance, hacia la derecha. Lo p o d e m o s ver t a m b i é n en t é r m i n o s de fuerzas. Observa, e n el e s q u e m a , q u e h a y q u e considerar
dos p a r e s de fuerza: (1) el p a r ventilador-aire y (2) el
par aire-vela. Debido al rebote, el par aire-vela es
mayor. Los vectores de línea llena m u e s t r a n las fuerzas q u e se ejercen s o b r e el velero; los d e línea de
p u n t o s m u e s t r a n las fuerzas ejercidas s o b r e el aire.
La fuerza n e t a s o b r e el velero es de avance, hacia la
d e r e c h a . El principio descrito aquí se aplica a los inversores de e m p u j e q u e se u s a n p a r a desacelerar los
aviones de reacción al aterrizar. También p u e d e s ver
q u e d e s p u é s de e n c e n d e r el ventilador, hay u n movim i e n t o neto de aire hacia la izquierda, por lo q u e
p a r a q u e el b o t e c o n s e r v e su c a n t i d a d de m o v i m i e n to se m o v e r á hacia la d e r e c h a .
37. ¡El mejor m é t o d o de i m p u l s a r el velero es quitarle la
vela y voltear el ventilador hacia atrás! Entonces sobre el velero se ejerce el i m p u l s o m á x i m o . Si n o se
voltea el ventilador, el b o t e es i m p u l s a d o hacia atrás,
hacia la d e r e c h a . (Esos b o t e s i m p u l s a d o s por hélice
se u s a n d o n d e el a g u a es m u y p o c o profunda, c o m o
e n los p a n t a n o s Everglades de Florida.)
39. De a c u e r d o con la tercera ley de Newton, la fuerza
s o b r e el insecto tiene igual m a g n i t u d y dirección
o p u e s t a a la fuerza s o b r e el parabrisas. El resto es lógico. C o m o el t i e m p o de i m p a c t o es igual p a r a a m bos, la c a n t i d a d de i m p u l s o es igual p a r a a m b o s , y
eso quiere decir q u e a m b o s t i e n e n igual c a m b i o de
c a n t i d a d d e m o v i m i e n t o . El c a m b i o d e c a n t i d a d de
m o v i m i e n t o p a r a el insecto se ve claro, p o r su gran
c a m b i o de rapidez. El m i s m o c a m b i o de cantidad
d e m o v i m i e n t o del vehículo, m u c h o m á s grande, n o
se nota, p o r q u e el c a m b i o e n su rapidez es m u y peq u e ñ o . Sin e m b a r g o , ¡la m a g n i t u d de mAV p a r a el insecto es igual a MAv p a r a el vehículo!
175
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17. El g u a n t e m á s ligero tiene m e n o s a c o l c h o n a d o y m e n o r capacidad de e x t e n d e r el t i e m p o del i m p a c t o ; el
resultado s o n m a y o r e s fuerzas de i m p a c t o p a r a det e r m i n a d o golpe.
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Física CONCEPTUAL
4 3 . Al s u p o n e r q u e los a s t r o n a u t a s t i e n e n igual fuerza,
quiere decir, q u e c a d a u n o lanza con la m i s m a rapidez. C o m o las m a s a s son iguales, c u a n d o el p r i m e r o
lanza al s e g u n d o , el p r i m e r o y el s e g u n d o se alejan
e n t r e sí c o n rapideces iguales. Si el a s t r o n a u t a lanzado se m u e v e hacia la d e r e c h a con velocidad V, el prim e r o retrocede con velocidad - V. C u a n d o el tercero
hace la atrapada, él y el s e g u n d o se m u e v e n hacia la
d e r e c h a con velocidad VI2 (dos veces la m a s a se
m u e v e a la mitad de la rapidez, c o m o los v a g o n e s de
la figura 6.11). C u a n d o el tercero h a c e su l a n z a m i e n to retrocede a la velocidad V (la m i s m a q u e i m p a r t e
al a s t r o n a u t a q u e arrojó), q u e se s u m a a VI2 q u e
adquirió en la atrapada. Entonces, su velocidad es
V + VI2 = 3VI2 hacia la derecha; d e m a s i a d o rápida
para seguir j u g a n d o . ¿Por qué? Porque la velocidad
del s e g u n d o a s t r o n a u t a es VI2 — V = - VI2 hacia la
izquierda; es d e m a s i a d o lento p a r a alcanzar al prim e r astronauta q u e se sigue m o v i e n d o a - V. El j u e go termina. El p r i m e r o y el tercer a s t r o n a u t a ¡sólo
p u d i e r o n lanzar u n a vez al s e g u n d o !
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45. El impulso será m a y o r si la m a n o rebota, p o r q u e
hay m a y o r c a m b i o e n la c a n t i d a d de m o v i m i e n t o
de la m a n o y el brazo, a c o m p a ñ a d o de m a y o r impulso. La fuerza ejercida sobre los ladrillos es igual
y o p u e s t a a la fuerza de los ladrillos sobre la m a n o .
Por fortuna, la m a n o es elástica y está robustecida por u n a larga práctica.
47. Sus m a s a s son iguales; la mitad de la rapidez de las
partículas acopladas equivale a m a s a s iguales de
la partícula q u e c h o c a y la del b l a n c o . Es c o m o los
furgones de m a s a igual q u e se ven en la figura 6.11.
49. Si u n a bola n o golpea directo, la bola b l a n c o sale
d e s p e d i d a f o r m a n d o u n ángulo (por ejemplo, hacia
la izquierda) y tiene u n c o m p o n e n t e lateral de cantidad de m o v i m i e n t o respecto a la cantidad de movim i e n t o inicial de la bola q u e se a p r o x i m a b a . Para
c o m p e n s a r l o , esta bola n o p u e d e sólo q u e d a r s e en
reposo, sino d e b e salir d e s p e d i d a en la dirección
contraria (por ejemplo, hacia la derecha). Lo h a r á de
tal m a n e r a q u e su c o m p o n e n t e lateral de cantidad
de m o v i m i e n t o sea igual y o p u e s t a a la de la bola
blanca. Esto quiere decir q u e la cantidad de movim i e n t o lateral total es cero, la q u e había a n t e s del
c h o q u e . (En la figura 6.16 observa c ó m o se a n u l a n
las c o m p o n e n t e s laterales de la c a n t i d a d de movimiento.)
176
1. La bola de boliche tiene u n a cantidad de m o v i m i e n t o
de (10 kg)(6 m/s) = 60 kg»m/s, y es la m a g n i t u d del
impulso necesario para detenerla. Eso es u n impulso
de 60 N • s. (Observa q u e N • s = kg • m/s.)
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3. Se parte de Ft = Amv, e n t o n c e s F =
= [(75 kg)(25 m/s)]/0.1 s = 18,750 N.
t
5. La c a n t i d a d d e m o v i m i e n t o de la bola a t r a p a d a es
(0.15 kg)(40 m/s) = 6.0 k g - m / s . (a) El i m p u l s o p a r a
producir este c a m b i o de cantidad de m o v i m i e n t o tien e la m i s m a m a g n i t u d , 6.0 N *s. (b) De Ft = Amv,
se ve q u e F = Amvít = [0.15 kg)(40 m/s)]/0.03 s =
200 N.
7. La cantidad de m o v i m i e n t o d e s p u é s del c h o q u e es
cero, lo q u e quiere decir q u e la cantidad de movim i e n t o a n t e s del c h o q u e d e b e h a b e r sido cero. Entonces, la bola de 1 kg d e b e m o v e r s e c o n el doble de
rapidez q u e la de 2 kg, p o r lo q u e las m a g n i t u d e s
de sus c a n t i d a d e s de m o v i m i e n t o son iguales.
9. Cantidad de m o v i m i e n t o
m i e n t o después
a n t e s
= cantidad de movi-
(5 kg)(l m/s) + (1 kg)v = 0
5 m/s + v = 0
v = —5 m/s
Entonces, si el pez p e q u e ñ o se acerca al g r a n d e a
5 m/s, la c a n t i d a d de m o v i m i e n t o d e s p u é s del l u n c h
será cero.
©-©
_
Soluciones a los problemas del capítulo 6
11. Se p u e d e aplicar la c o n s e r v a c i ó n de la cantidad de
m o v i m i e n t o e n a m b o s casos, (a) Para el m o v i m i e n t o
de frente, la c a n t i d a d de m o v i m i e n t o es cero, por lo
q u e la c h a t a r r a d e s p u é s del c h o q u e d e b e q u e d a r i n móvil, (b) C o m o se ve e n la figura 6.15, la cantidad
total d e m o v i m i e n t o se dirige hacia el noreste; es la
resultante de d o s vectores p e r p e n d i c u l a r e s , c a d a u n o
c o n m a g n i t u d de 2 0 , 0 0 0 kg m/s. Tiene la m a g n i t u d
de 28,200 kg m/s. La rapidez de la c h a t a r r a es igual
a la c a n t i d a d de m o v i m i e n t o dividida e n t r e la m a s a
total v = (28,200 kg m/s)/(2000 kg) = 1 4 . 1 m/s.
Capítulo 7 Energía
Respuestas
a los
ejercicios
1. Es m á s fácil d e t e n e r u n c a m i ó n con p o c a carga q u e
u n o m á s p e s a d o q u e se m u e v a a la m i s m a rapidez,
p o r q u e tiene m e n o s EC y en c o n s e c u e n c i a necesitará m e n o s trabajo p a r a detenerse. (Se a c e p t a u n a resp u e s t a en función de i m p u l s o y c a n t i d a d de movimiento.)
3. La EP del arco t e n s a d o calculada así sería demasiada; de h e c h o , sería m á s o m e n o s el doble de su valor
real, p o r q u e la fuerza aplicada p a r a t e n s a r el arco
c o m i e n z a s i e n d o cero y a u m e n t a hasta su valor máx i m o c u a n d o el arco está t o t a l m e n t e t e n s o . Es fácil
ver q u e se requiere m e n o s fuerza, y en c o n s e c u e n c i a
m e n o s trabajo, p a r a t e n s a r el arco a la mitad, q u e
p a r a tensarlo la s e g u n d a mitad hasta su posición tot a l m e n t e tensa. Entonces, el trabajo efectuado n o es
igual a fuerza máxima x distancia tensada, sino fuer-
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41. Los automóviles que se detienen con rapidez experim e n t a n u n cambio de cantidad de movimiento y u n
impulso correspondiente. Pero si los automóviles rebotan, sucede u n cambio mayor de cantidad de movimiento, con u n impulso respectivamente mayor, y en
consecuencia m á s daños. Resultan m e n o s d a ñ o s si los
automóviles q u e d a n unidos por el impacto, que si rebotan y se apartan.
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Física CONCEPTUAL
za promedio x distancia tensada. En este caso e n q u e
la fuerza varía casi en forma directa c o n la distancia
(y n o en función del c u a d r a d o , o algún otro factor
complicado), la fuerza p r o m e d i o n o es m á s q u e la
fuerza inicial + la fuerza final, divididas e n t r e 2. Entonces, la EP es igual a la fuerza p r o m e d i o aplicada
(que sería casi la mitad de la fuerza en la posición
t o t a l m e n t e tensa) multiplicada p o r la distancia q u e
retrocede la flecha.
5. La EC de la pelota lanzada, en relación con los ocup a n t e s del avión n o d e p e n d e de la rapidez de éste.
Sin e m b a r g o , la EC de la pelota en relación c o n los
observadores en el suelo es otra historia. La EC, com o la velocidad, es relativa. (Esto se p a r e c e a la preg u n t a "Examínate" del libro de texto.)
7. Si el objeto tiene EC, d e b e t e n e r c a n t i d a d de movim i e n t o , p o r q u e se está m o v i e n d o . Pero p u e d e t e n e r
energía potencial sin t e n e r cantidad de m o v i m i e n t o .
Y cada objeto tiene su "energía de existir", q u e se define con la célebre e c u a c i ó n E = me . Entonces, se
m u e v a o n o u n objeto, tiene alguna forma de e n e r gía. Si tiene EC, e n t o n c e s t a m b i é n tiene c a n t i d a d de
m o v i m i e n t o con respecto al m a r c o de referencia
d e s d e d o n d e se m i d e su EC.
la t e n s i ó n n o efectúa trabajo. Por otro lado, la fuerza
de gravedad tiene u n c o m p o n e n t e a lo largo de la dirección del m o v i m i e n t o en t o d o s los p u n t o s excepto
en la p a r t e inferior de la oscilación, y eso c a m b i a la
EC de la lenteja.
19. C u a n d o te p r e g u n t a n si se efectúa trabajo, d e b e s distinguir q u é o q u i é n lo h a c e y s o b r e q u é o q u i é n e s lo
h a c e n . En este caso e s t a m o s e x a m i n a n d o el trabajo efectuado p o r ti s o b r e el p a q u e t e , y n o el trabajo
efectuado p o r el p a q u e t e s o b r e ti. (a) La p r u e b a de
q u e se efectúa trabajo s o b r e el p a q u e t e , es el a u m e n to de energía (EP) del p a q u e t e , (b) Tu a m i g o está hab l a n d o de dos c a s o s de trabajo: el trabajo q u e tú
efectúas sobre el p a q u e t e , y el trabajo q u e efectúa
el p a q u e t e s o b r e ti. Si llamas acción a la fuerza
q u e tú ejerces s o b r e el p a q u e t e , e n t o n c e s la reacción
es la fuerza q u e el p a q u e t e ejerce s o b r e ti. Dirige a tu
a m i g o a la tercera ley de Newton, en el capítulo 5, y
recuérdale p o r q u é la acción y la reacción n o se a n u lan ya q u e a c t ú a n s o b r e s i s t e m a s diferentes.
2
11. En el sentido popular, c o n s e r v a r energía quiere decir
n o desperdiciarla. En el s e n t i d o físico, c o n s e r v a c i ó n
de la energía se refiere a u n a ley de la naturaleza
q u e es c o m ú n a los p r o c e s o s naturales. Aunque la
energía se p u e d e desperdiciar (lo cual en realidad
quiere decir transformarla de u n a forma m á s útil a
otra m e n o s útil), n o p u e d e destruirse, ni p u e d e
crearse. La energía se transfiere o se t r a n s f o r m a sin
g a n a n c i a s ni pérdidas. Eso es lo q u e u n físico quiere
decir c u a n d o habla de q u e la energía se conserva.
13. La EC de la lenteja de u n p é n d u l o es m á x i m a c u a n do se m u e v e c o n m á s rapidez, q u e es e n su p u n t o
m á s bajo; la EP es m á x i m a en los p u n t o s m á s altos.
C u a n d o la lenteja oscila y p a s a por el p u n t o q u e cor r e s p o n d e a la mitad d e su altura m á x i m a , tiene la
mitad de su EC m á x i m a , y su EP está a la mitad entre sus valores m í n i m o y m á x i m o . Si se define q u e
la EP = 0 en la p a r t e inferior de la oscilación, el lugar d o n d e la EC tiene la mitad de su valor m á x i m o
t a m b i é n es el lugar d o n d e la EP tiene la mitad de su
valor m á x i m o , y en ese p u n t o EC = EP. (De a c u e r d o
con la c o n s e r v a c i ó n d e la energía: energía total =
EC + EP.)
15. Las respuestas p a r a (a) y (b) son iguales: c u a n d o la
dirección de la fuerza es p e r p e n d i c u l a r a la dirección del m o v i m i e n t o , c o m o la fuerza de gravedad
sobre la bola en la m e s a y el satélite en la órbita
circular, n o hay c o m p o n e n t e d e fuerza en dirección
del m o v i m i e n t o , y la fuerza n o efectúa trabajo.
17. La tensión del c o r d ó n s i e m p r e es p e r p e n d i c u l a r a
la dirección del m o v i m i e n t o d e la lenteja, y e s o quiere decir q u e n o hay c o m p o n e n t e de t e n s i ó n a lo largo de la trayectoria de la lenteja, y en c o n s e c u e n c i a
2 3 . La energía cinética es m á x i m a tan p r o n t o c o m o la
pelota sale de la m a n o . La energía potencial es máxim a c u a n d o la pelota llegó a su p u n t o m á s alto.
2 5 . Debes estar d e a c u e r d o c o n el s e g u n d o de tus c o m p a ñ e r o s . El carro p o d r í a subir u n a curva m e n o r antes o d e s p u é s de u n a mayor, s i e m p r e y c u a n d o la
m a y o r sea s u f i c i e n t e m e n t e m e n o s alta q u e la curva
inicial, p a r a c o m p e n s a r la energía disipada p o r la
fricción.
27. Excepto e n el c e n t r o justo del avión, la fuerza de gravedad a c t ú a f o r m a n d o u n á n g u l o c o n él, con u n a
c o m p o n e n t e d e la fuerza de gravedad a lo largo del
avión, es decir, a lo largo de la trayectoria del objeto.
Entonces, el objeto avanza u n p o c o en c o n t r a de la
gravedad c u a n d o se aleja de la posición central, y
se m u e v e u n p o c o c o n la gravedad c u a n d o regresa.
A m e d i d a q u e el objeto se desliza m á s lejos en el
avión, de h e c h o está viajando "hacia arriba" c o n t r a
la gravedad de la Tierra, y se desacelera. Llega al rep o s o y d e s p u é s se desliza de regreso, y la r e p u e s t a
se repite. El objeto se desliza e n vaivén a lo largo del
avión. Desde u n p u n t o de vista de la Tierra plana,
el caso se p a r e c e al q u e se ve e n el e s q u e m a .
29. Sí, u n automóvil q u e m a m á s gasolina con las luces
e n c e n d i d a s . El c o n s u m o general de gasolina n o dep e n d e de si el m o t o r está trabajando. Las luces y
otros a p a r a t o s agotan la carga del a c u m u l a d o r o batería. La energía u s a d a p a r a recargar la batería proviene de la gasolina, en ú l t i m a instancia.
177
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9. C u a n d o s u b e al doble la velocidad, la c a n t i d a d d e
m o v i m i e n t o s u b e al doble y la EC a u m e n t a en
u n factor de 4. La c a n t i d a d de m o v i m i e n t o es proporcional a la velocidad, y la EC a la velocidad
al c u a d r a d o .
21. Una s u p e r p e l o t a r e b o t a r á m á s alto q u e su altura original, c u a n d o es arrojada hacia abajo. Pero si sólo se
la deja caer ¡nada! Eso violaría la c o n s e r v a c i ó n de la
energía.
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Física CONCEPTUAL
33. El trabajo q u e efectúa la piedra s o b r e el suelo es
igual a su EP a n t e s de dejarla caer, mgh = 100 joules. Sin e m b a r g o , la fuerza del i m p a c t o d e p e n d e de
la distancia q u e p e n e t r a la piedra en el suelo. Si n o
c o n o c e m o s esta distancia n o p o d e m o s calcular la
fuerza. (Si c o n o c i é r a m o s el t i e m p o d u r a n t e el cual se
p r e s e n t a el impulso, p o d r í a m o s calcular la fuerza a
partir de la e c u a c i ó n i m p u l s o - c a n t i d a d de movimiento; p e r o si n o c o n o c e m o s ni la distancia ni el
t i e m p o de la p e n e t r a c i ó n de la piedra e n el piso, n o
p o d e m o s calcular la fuerza.)
35. C u a n d o i m p o r t a la resistencia del aire, la pelota regresará con m e n o r velocidad (se describió en el ejercicio 4 8 del capítulo 4). En c o n s e c u e n c i a t e n d r á m e n o s EC. Lo p u e d e s ver en forma directa p o r el h e c h o
q u e la pelota pierde energía m e c á n i c a q u e pasa a las
moléculas de aire c o n las q u e se e n c u e n t r a , p o r lo
q u e c u a n d o regresa a su p u n t o de partida y a su EP
original, t e n d r á m e n o s EC. Eso n o c o n t r a d i c e la conservación de la energía, p o r q u e se disipó energía, y
n o se destruyó.
37. Las cantidades que son iguales son (c) y (d). Los cambios de EC y EP son iguales para a m b a s pelotas en el
primer metro de caída, p o r q u e el trabajo que efectúa la
gravedad sobre a m b a s en 1 m es igual (fuerza igual y
distancia igual). En el primer segundo de caída, la pelota que se lanza se m u e v e m á s distancia, por lo que tiene mayores cambios de EC y EP.
39. Doble profundidad, p o r q u e c o n doble altura adquiere el doble de EC en su caída. Eso quiere decir dos
veces el trabajo efectuado por el lodo para detenerla,
y en c o n s e c u e n c i a el doble de distancia, si la fuerza
es igual. Observa q u e p o d e m o s saltarnos la etapa de
la EC, y decir q u e el trabajo efectuado p o r el lodo =
EP inicial. (Sin e m b a r g o , h a b l a n d o prácticamente, la
fuerza del impacto sería m a y o r por lo q u e n o todo lo
d e m á s sería igual, y la piedra p e n e t r a r í a m e n o s q u e
hasta el doble de profundidad.)
4 1 . Las c a n t i d a d e s de m o v i m i e n t o de las aves en la
b a n d a d a se p u e d e n anular, p o r q u e la c a n t i d a d
de m o v i m i e n t o es u n a c a n t i d a d vectorial. Pero la
energía cinética es u n a c a n t i d a d escalar q u e s i e m p r e
es positiva, p a r a u n objeto e n m o v i m i e n t o (es cero
para u n objeto inmóvil, p e r o n u n c a es negativa).
Las EC positivas de las aves e n vuelo se s u m a n
p a r a formar u n total positivo.
4 3 . Los d o s n i ñ o s tienen c a n t i d a d e s de m o v i m i e n t o
iguales, p e r o el m á s ligero tiene el doble de la EC, y
p u e d e efectuar sobre ti el doble de trabajo. Así, será
mejor q u e escojas c h o c a r c o n el m á s p e s a d o , q u e se
m u e v e c o n m á s lentitud, y sufrirás m e n o s d a ñ o s .
4 5 . La exageración h a c e q u e la evaluación del destino
del profesor Paul Robinson sea m á s fácil: Paul n o
t e n d r í a tanta c a l m a si se sustituyera el b l o q u e de cem e n t o c o n la inercia de u n a piedra p e q u e ñ a , p o r q u e
la inercia d e s e m p e ñ a su papel en esta d e m o s t r a c i ó n .
Si el b l o q u e fuera irrompible, la energía q u e c o m u n i ca sería transferida a las c a m a s de clavos. Así, es pre178
ferible usar u n b l o q u e q u e se r o m p a en el i m p a c t o .
Si la c a m a consistiera de u n solo clavo, sería m u y difícil e n c o n t r a r a u n s u c e s o r de Paul, así q u e ¡es imp o r t a n t e q u e la c a m a t e n g a m u c h o s clavos!
47. Un m o t o r q u e fuera 100% eficiente n o se sentiría caliente, ni su e s c a p e calentaría al aire, n o haría ruido
y n o vibraría. Esto se d e b e a q u e todo lo anterior s o n
transferencias de energía, q u e n o se p u e d e n dar si
toda la energía s u m i n i s t r a d a al m o t o r se transformase e n trabajo útil.
Soluciones a los problemas del capítulo 7
1. El trabajo efectuado p o r 10 N e n u n a distancia de
5 m = 50 J. El de 20 N e n 2 m = 40 J. Entonces, la
fuerza de 10 N d u r a n t e 5 m efectúa m á s trabajo y
p o d r í a p r o d u c i r m a y o r c a m b i o de EC.
3. ( F d )
= (Fd) i
e n t r a d a
s a
(100 N x 10 c m )
i d a
e n t r a d a
= (? x 1 c m )
s a l i d a
.
Se ve e n t o n c e s q u e la fuerza a la salida es 1000 N
(o menor, si la eficiencia es m e n o r q u e 100%).
5. Según el t e o r e m a del trabajo y la energía,
W = AEC
El trabajo efectuado s o b r e el automóvil es Fd, y entonces:
2
Fd =
A{\!2mv ).
La ú n i c a fuerza F q u e efectúa trabajo p a r a reducir la
energía cinética es la fuerza de fricción. Esta fuerza
a c t ú a a través de d, la distancia de p a t i n a d o . La m a s a
del vehículo es m y su rapidez inicial es v. En este
p r o b l e m a , la rapidez final del vehículo será cero, y
el c a m b i o de energía cinética n o es m á s q u e la energía cinética inicial, a la rapidez v. Estás b u s c a n d o
la distancia, así q u e escribe la e c u a c i ó n e n función
de "d". Esto es:
2
2
_ A{\l2mv )
\\2mv
F
2
\l2mv
_
2
f
mg
2
v
g
d o n d e F es la mitad del p e s o del vehículo, mg\2. Observa c ó m o los t é r m i n o s de la e c u a c i ó n indican los
p a s o s a seguir y guían tu r a z o n a m i e n t o . La e c u a c i ó n
final te indica q u e la distancia de frenado es proporcional al c u a d r a d o de la rapidez, lo q u e coincide c o n
q u e s e a p r o p o r c i o n a l a EC. También te indica q u e si
g fuera mayor, la fuerza de fricción sería m a y o r y la
distancia de p a t i n a d o sería menor, lo cual es bastante razonable. La a n u l a c i ó n de la m a s a te indica q u e
n o i m p o r t a la m a s a del vehículo. Todos los a u t o m ó viles q u e p a t i n a n c o n la m i s m a rapidez inicial, c o n
u n a fricción igual a la mitad de sus pesos, a v a n z a r á n
la m i s m a distancia. En c u a n t o a las u n i d a d e s , observa q u e v lg tiene u n i d a d e s (m ls )l(mls )
= m, distancia, c o m o d e b e r í a ser. Lo bello es q u e se p u e d a
a p r e n d e r tanto al e x a m i n a r c o n d e t e n i m i e n t o u n a
sencilla e c u a c i ó n .
2
2
2
2
7. Partiendo de p = mv se llega a v = p/m. Se sustituye
esto e n la ecuación EC = (\l2)mv
p a r a o b t e n e r EC =
(\l2)m(p/m)
= p \2m.
(También se p u e d e avanzar
e n la otra dirección, s u s t i t u y e n d o p = mv e n EC =
p \2m p a r a o b t e n e r EC = (l/2)mt> .)
2
2
2
2
2
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31. La energía se disipa en formas n o útiles e n u n a máq u i n a ineficiente, y sólo se "pierde" en el sentido
a m p l i o de la palabra. En el s e n t i d o estricto se p u e d e
calcular y t e n e r en c u e n t a , p o r lo q u e n o se pierde.
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Física CONCEPTUAL
Fxd
= 500 N x d = 10 MJ.
Se despeja d y se c o n v i e r t e n MJ a J, p a r a o b t e n e r
d = 10MJ/500 N = 10,000,000 J/500 N = 2 0 , 0 0 0 m
= 20 km.
Así, bajo estas condiciones, el automóvil avanza 20
kilómetros por litro, o 4 7 millas p o r galón.
Capítulo 8 Movimiento rotacional
Respuestas
a los
ejercicios
1. De a c u e r d o c o n v = rw, si s u b e n al doble las RPM
(co), la rapidez s u b e al doble. Entonces, si r t a m b i é n
es el doble, la rapidez se vuelve a doblar y la Catarina
se m u e v e c o n c u a t r o veces su rapidez inicial.
3. Los n e u m á t i c o s de d i á m e t r o g r a n d e r e c o r r e n m á s
distancia en c a d a revolución, por lo q u e te m o v e r á s
m á s rápido de lo q u e indica tu "velocímetro" (en realidad, u n "velocímetro" m i d e las RPM de las r u e d a s
y las m u e s t r a c o m o k m / h o mi/h; la conversión de
RPM a km/h o mi/h s u p o n e q u e las r u e d a s s o n
de d e t e r m i n a d o t a m a ñ o ) . Las r u e d a s m á s g r a n d e s
d a n u n a indicación baja, p o r q u e e n realidad recorren m á s distancia p o r revolución de lo q u e indica
el "velocímetro", y las r u e d a s de d i á m e t r o p e q u e ñ o
p r o d u c e n u n a indicación m u y grande, p o r q u e las
r u e d a s n o avanzan tanto p o r revolución.
5. La conicidad se relaciona c o n la c a n t i d a d de curva
que describen las vías de ferrocarril. En u n a curva donde la vía exterior es, por ejemplo, 10% m á s larga
q u e la interior, la p a r t e a n c h a de la r u e d a d e b e r á ser
t a m b i é n 10% m á s a n c h a q u e la parte angosta. Si es
menor, la r u e d a e x t e r n a d e p e n d e r á de la ceja p a r a
p e r m a n e c e r en la vía, y c u a n d o el tren t o m e la curva h a b r á fricción. Mientras m á s "cerrada" sea la
curva, d e b e h a b e r m á s conicidad en las ruedas.
7. No, p o r q u e el yo-yo c o n t i n ú a girando en la m i s m a dirección, de acuerdo con la ley de inercia para sistem a s giratorios. Es la continuación de esa rotación lo
que hace q u e s u b a de nuevo por el cordón.
9. La regla de u n m e t r o c o n t r a la p a r e d rotará h a s t a el
suelo, y su CM describirá u n arco de u n c u a r t o de
círculo. Sobre u n piso liso, sin p a r e d q u e evite el resb a l a m i e n t o , el CM de u n a regla de u n m e t r o c a e r á a
lo largo de u n a recta vertical. El e x t r e m o inferior de
la regla se resbalará a m e d i d a q u e ésta caiga.
11. La inercia rotacional y el m o m e n t o de torsión (torca)
se ilustran m u y bien aquí, y t a m b i é n la c o n s e r v a c i ó n
del m o m e n t o angular d e s e m p e ñ a su papel. La gran
distancia a las r u e d a s d e l a n t e r a s a u m e n t a la inercia
rotacional del vehículo en relación con las r u e d a s
traseras, y t a m b i é n a u m e n t a el brazo de p a l a n c a de
las r u e d a s d e l a n t e r a s sin a u m e n t a r m u c h o el p e s o
del vehículo. C u a n d o las r u e d a s traseras se i m p u l s a n
en el sentido de las manecillas del reloj, el chasis
tiende a girar en c o n t r a de ellas (conservación del
m o m e n t o angular) y c o n ello se d e s p r e n d e n las ruedas delanteras del piso. Mientras h a y a m a y o r inercia
rotacional y m a y o r m o m e n t o de torsión (torca) en
sentido de las m a n e c i l l a s del reloj, debido a q u e las
r u e d a s d e l a n t e r a s e s t á n m á s alejadas, éstas se o p o n d r á n a este efecto.
13. La fricción del asfalto c o n los n e u m á t i c o s p r o d u c e
u n m o m e n t o de torsión (torca) respecto al CM del
vehículo. C u a n d o éste acelera hacia adelante, la fuerza de fricción a p u n t a hacia a d e l a n t e y h a c e girar el
vehículo hacia arriba. Al frenar, la dirección de la
fricción es hacia atrás, y el p a r de giro h a c e girar el
automóvil e n dirección contraria, p o r lo q u e su lado
trasero gira hacia arriba y su nariz hacia abajo.
15. Si las h a c e s rodar e n u n a r a m p a , la esfera maciza baj a r á c o n m á s rapidez. (La esfera h u e c a tiene m á s
inercia rotacional e n c o m p a r a c i ó n c o n su peso.)
17. Es p r o b a b l e q u e lo q u e quiso decir tu a m i g o es q u e
la rotación de u n c u e r p o n o p u e d e cambiar c u a n d o
u n m o m e n t o de torsión (torca) neto q u e a c t ú a sobre
él es cero. Una vez girando, u n c u e r p o c o n t i n u a r á gir a n d o a ú n c u a n d o no a c t ú e al m o m e n t o de torsión
s o b r e él. De n u e v o , s u b r a y a el cambio.
19. En posición horizontal, el brazo de p a l a n c a es igual a
la longitud del pedal; p e r o en la posición vertical, ese
brazo es cero, p o r q u e la línea de acción de las fuerzas p a s a p r e c i s a m e n t e por el eje de rotación. (Con
p u n t e r a s en los pedales, el ciclista p e d a l e a en círculo,
lo q u e quiere decir q u e i m p u l s a n sus pies hacia adelante, en la parte superior de la pedaleada, y tiran
c o n el talón en la parte inferior, y hasta tiran en la subida. Esto p e r m i t e aplicar el m o m e n t o de torsión (torca) d u r a n t e u n a m a y o r parte de la revolución.)
2 1 . Un a u t o b ú s q u e se ladea, gira p a r c i a l m e n t e respecto
a su c e n t r o de m a s a , q u e está cerca del centro. Mientras m á s lejos del c e n t r o de m a s a se sienta u n o , el
m o v i m i e n t o de subir y bajar es mayor; c o m o en u n
s u b e y baja. Es igual p a r a el m o v i m i e n t o de u n barco
en u n m a r picado, o de u n avión en u n a turbulencia.
2 3 . El m o v i m i e n t o errático de la estrella es u n a señal de
q u e está girando respecto a u n c e n t r o de m a s a q u e
n o está en su centro geométrico, y eso quiere decir
q u e hay alguna otra m a s a c e r c a n a q u e aleja el centro
de m a s a del centro de la estrella. Es la forma en q u e
los a s t r ó n o m o s h a n descubierto q u e existen planetas
e n t o r n o a otras estrellas q u e n o s o n n u e s t r o Sol.
25. Con d o s c u b e t a s es m á s fácil p o r q u e se p u e d e perm a n e c e r d e r e c h o al cargar u n a e n c a d a m a n o . Con
d o s c u b e t a s el CG estará e n el c e n t r o de la b a s e form a d a por los pies, p o r lo q u e n o hay n e c e s i d a d de
inclinarse. Se p u e d e lograr lo m i s m o c o l o c a n d o u n a
sola c u b e t a e n la cabeza.
27. El CG de u n a pelota n o está arriba de u n p u n t o d e a p o y o
c u a n d o está en u n p l a n o inclin a d o . En c o n s e c u e n c i a , el p e s o
de la pelota a c t ú a a cierta distancia del p u n t o de a p o y o , q u e
se c o m p o r t a c o m o tal. Se
produce un m o m e n t o de
torsión (torca) y e n t o n c e s gira
179
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9. Con 2 5 % de eficiencia, sólo 1/4 de los 4 0 megajoule
en u n litro, o 10 MJ, se t r a n s f o r m a r á n e n trabajo. Este trabajo es:
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29. El ladrillo superior sobresaldría 3/4 de la longitud de
u n ladrillo, c o m o se ve en la figura. Esto se explica
mejor i m a g i n a n d o al ladrillo s u p e r i o r y a v a n z a n d o
hacia abajo; es decir, el CG del ladrillo s u p e r i o r está
en su p u n t o medio; el CG de los dos ladrillos superiores está a m e d i a distancia de su longitud c o m b i n a d a .
Por inspección se d e m u e s t r a q u e está a 1/4 de la
longitud de u n ladrillo, q u e es lo q u e sobresale el ladrillo intermedio. (Es i n t e r e s a n t e q u e c o n u n o s
c u a n t o s ladrillos más, lo q u e sobresale p u e d e ser
m a y o r q u e la longitud de u n ladrillo, y c o n u n a cantidad ilimitada de ladrillos, la p a r t e volada p u e d e ser
tan g r a n d e c o m o quieras.)
31. Es peligroso sacar los cajones s u p e r i o r e s de u n archivero t o t a l m e n t e lleno q u e n o esté a s e g u r a d o al piso, p o r q u e el CG del archivero p u e d e fácilmente salirse de la base de a p o y o . C u a n d o eso sucede, el
m o m e n t o de torsión (torca) q u e se p r o d u c e h a c e q u e
el m u e b l e se voltee.
3 3 . El CG del c a m i ó n 1 n o está sobre su b a s e de soporte;
los CG de los c a m i o n e s 2 y 3 están arriba de sus bases de soporte. En c o n s e c u e n c i a , sólo se volcará el
c a m i ó n 1.
39.
4 1 . (a)
(b) La fuerza n o r m a l p r o p o r c i o n a la fuerza centrípeta. De a c u e r d o c o n la tercera ley de Newton, la
motocicleta o p r i m e c o n t r a la p a r e d d e la pista, y
la pista o p r i m e c o n t r a la motocicleta c o n la fuerza n o r m a l , q u e es la q u e p r o p o r c i o n a la fuerza
centrípeta. Esta fuerza n o r m a l a u m e n t a al aum e n t a r la rapidez. [La fuerza centrípeta es proporcional a la rapidez al c u a d r a d o (pie de página
e n el libro de texto) así que, p o r ejemplo, si se
duplica la rapidez c o r r e s p o n d e cuadriplicar la
fuerza.]
4 3 . La inercia rotacional tuya y de la t o r n a m e s a es mínim a c u a n d o estás en el eje de rotación. Al desplazarte
hacia afuera, a u m e n t a la inercia rotacional del sistem a (como c u a n d o sostienes las m a s a s hacia afuera
en la figura 8.52). Según la c o n s e r v a c i ó n del m o m e n t o angular, a m e d i d a q u e avanzas hacia la orilla,
a u m e n t a s la inercia rotacional del s i s t e m a giratorio,
y d i s m i n u y e la rapidez angular. También p o d r á s ver
q u e si n o te deslizas al avanzar hacia afuera, ejerces
u n a fuerza de fricción sobre la t o r n a m e s a , o p u e s t a a
su dirección de rotación, y c o n ello la desaceleras.
35. La aceleración g en la superficie terrestre disminuye a
medida que a u m e n t a el movimiento giratorio de la
Tierra. Esto se p u e d e ver exagerando las cosas. Si
la Tierra gira con suficiente rapidez, c o m o por ejemplo
a 12.5 veces mayor que ahora, g en el ecuador sería
cero, y las cosas no caerían. A mayor rapidez, las
cosas subirían, en lugar de bajar. (La cantidad de disminución d e p e n d e de la latitud. En los polos terrestres,
por ejemplo, no habría rapidez tangencial y el valor de
g n o se afectaría, siempre y c u a n d o el diámetro de la
Tierra, de polo a polo, n o cambie.)
4 5 . De a c u e r d o c o n la c o n s e r v a c i ó n del m o m e n t o angular, a m e d i d a q u e a u m e n t a la distancia radial de la
m a s a , d i s m i n u y e la rapidez angular. La m a s a de material u s a d o p a r a construir los rascacielos sube, aum e n t a n d o u n p o c o la distancia radial al eje de giro
de la Tierra. Esto t e n d e r í a a disminuir u n p o c o la rapidez de rotación terrestre, q u e a su vez tiende a hacer los días u n p o c o m á s largos. Sucede lo contrario
con las hojas q u e caen, p o r q u e su distancia radial al
eje terrestre disminuye. Desde el p u n t o de vista práctico ¡esos efectos se p u e d e n despreciar p o r completo!
37. Las leyes p r i m e r a y tercera de Newton p r o p o r c i o n a n
u n a explicación directa. Tiendes a m o v e r t e en línea
recta (primera ley de Newton), p e r o te intercepta la
puerta. Te o p r i m e s c o n t r a la p u e r t a p o r q u e la p u e r t a
está o p r i m i é n d o t e (tercera ley de Newton). El e m p u j e
d e la p u e r t a p r o p o r c i o n a la fuerza centrípeta q u e te
m a n t i e n e en movimiento en u n a trayectoria curva.
Sin el e m p u j e de la p u e r t a n o girarías con el a u t o m ó vil; te moverías e n línea recta y serías "arrojado". No
hay necesidad de invocar la fuerza centrífuga.
47. De a c u e r d o c o n la c o n s e r v a c i ó n del m o m e n t o angular, si la m a s a se a p a r t a del eje de rotación, la rapidez de rotación disminuye. Entonces, la Tierra se desaceleraría en su rotación diaria.
180
49. Sin el p e q u e ñ o rotor de cola, el helicóptero y el rotor
principal girarían en direcciones opuestas. El rotor
p e q u e ñ o p r o p o r c i o n a u n m o m e n t o d e torsión (torca)
q u e c o n t r a r r e s t a al m o v i m i e n t o d e rotación q u e tendría el helicóptero si n o h u b i e r a ese rotor.
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la pelota. Por eso es q u e u n a pelota r u e d a cuesta
abajo.
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CONCEPTUAL
Soluciones a los problemas del capítulo 8
1. C o m o la bicicleta avanza 2 m e n c a d a vuelta de la
rueda, y la r u e d a gira u n a vez c a d a s e g u n d o , la rapidez lineal de la bicicleta es 2 m/s.
3. El centro de m a s a de los dos pesos es el lugar d o n d e
se p o n d r í a u n pivote p a r a equilibrar a a m b o s , en donde los m o m e n t o s de torsión (torcas) respecto al pivote
se equilibrarían y s u m a r í a n cero. Si la distancia (brazo
de palanca) del pivote al peso de 1 kg es x, e n t o n c e s
la distancia (brazo de p a l a n c a del pivote al peso de
3 kg es (100 - x). Igualando esos pares:
l x = (100 - x) 3
x = 3 0 0 - 3x
x = 75
Así q u e el c e n t r o de m a s a del sistema está abajo
de la m a r c a de 75 cm. Entonces, el p e s o c o n tres veces la m a s a está a u n tercio de la distancia del pivote.
5. La m a s a de la regla es 1 kg Gesto es gratis! b u s c a
"Examínate" y " C o m p r u e b a tu respuesta" en el libro
de texto).
7. La fuerza centrípeta (y el " p e s o " y "g" en el habitat
giratorio) es d i r e c t a m e n t e p r o p o r c i o n a l a la distancia
al centro. A la mitad de la distancia radial,"la fuerza
g será la mitad de la q u e hay e n sus pies. El h o m b r e
tendrá literalmente la "cabeza ligera". (Con variaciones
gravitatorias mayores que 10%, las personas se sienten
incómodas de "la coronilla hasta la p u n t a del pie")
9. El trapecista girará 3 veces por segundo. De a c u e r d o
con la c o n s e r v a c i ó n del m o m e n t o angular, a u m e n t a rá 3 veces su rapidez de rotación, esto es:
-^antes ^después
Cantes = [0 /3)(3ít>)]
=
después
Capítulo 9
Respuestas
Gravedad
a los
ejercicios
1. No d e b e p r e o c u p a r esta etiqueta p a r a el c o n s u m i d o r .
Sólo e n u n c i a la ley de la gravitación universal, q u e
se aplica a todos los productos. Parece q u e el fabric a n t e sabe algo de física y tiene cierto sentido del
humor.
3. De a c u e r d o c o n la ley de la inercia, la Luna se m o vería en trayectoria rectilínea en lugar de describir
círculos e n t o r n o al Sol y a la Tierra.
5. La fuerza de gravedad es la m i s m a sobre a m b o s
cuerpos, p o r q u e sus m a s a s s o n iguales, c o m o lo indica la e c u a c i ó n de la fuerza gravitacional de Newton. C u a n d o se deja caer la bola de papel baja c o n
m á s rapidez sólo p o r q u e e n c u e n t r a m e n o s resistencia del aire q u e la hoja desplegada.
7. La fuerza de gravedad de la Luna sobre las rocas lunares, en la superficie de la misma, es bastante m a y o r
q u e la fuerza de gravedad d e b i d a a la Tierra distante. Las piedras dejadas caer en la Luna c a e n a su superficie (la fuerza de gravedad en la Luna es m á s o
m e n o s la sexta p a r t e del p e s o de la piedra en la Tierra; la fuerza de la gravedad de la Tierra a esa distancia es sólo 1/3600 del p e s o de la piedra en la superficie terrestre).
9. Los a s t r o n a u t a s n o t i e n e n p e s o p o r q u e c a r e c e n de
u n a fuerza de a p o y o , p e r o están m u y sujetos a la
gravedad terrestre, y eso explica q u e d e s c r i b a n círculos en t o r n o a la Tierra, e n vez de salir en u n a trayectoria rectilínea h a s t a el espacio exterior.
11. De a c u e r d o c o n la t e r c e r a ley de Newton, el p e s o de
la Tierra en el c a m p o gravitacional de la m a n z a n a es
1 N; q u e es igual al p e s o de la m a n z a n a en el c a m p o
gravitacional de la Tierra.
13. Aunque las fuerzas s o n iguales, las aceleraciones n o
lo son. La Tierra, q u e es m u c h o m á s masiva, tiene
m u c h o m e n o s aceleración q u e la Luna. En realidad,
la Tierra y la Luna sí giran e n t o r n o a u n p u n t o com ú n , p e r o n o está a la mitad de la distancia e n t r e
ellos (para lo cual se necesitaría q u e la Tierra y la
Luna fueran de la m i s m a masa). El p u n t o e n t o r n o al
cual giran la Tierra y la Luna (llamado baricentro) está d e n t r o de la Tierra, a u n o s 4 6 0 0 k m de su centro.
15. Para el p l a n e t a a la mitad d e la distancia al Sol, la luz
sería cuatro veces m á s intensa. Para el p l a n e t a a la
distancia 10 veces mayor, la luz t e n d r í a 1/100 de
la intensidad.
17. La fuerza gravitacional sobre u n c u e r p o es su peso,
y n o sólo d e p e n d e de la m a s a , sino t a m b i é n de la
distancia. En Júpiter, esta distancia es e n t r e el c u e r p o
que se pesa y el centro de Júpiter, que es el radio de ese
planeta. Si el radio de Júpiter fuera igual al de la Tierra, u n c u e r p o p e s a r í a 3 0 0 veces m á s , p o r q u e Júpiter
tiene u n a m a s a a p r o x i m a d a m e n t e 3 0 0 veces m a y o r
q u e la de la Tierra. Pero t a m b i é n Júpiter es m á s
g r a n d e q u e la Tierra, así q u e al existir u n a m a y o r
distancia e n t r e su c e n t r o y el CG del c u e r p o se reduce la fuerza gravitacional. El radio es suficientemente g r a n d e p a r a q u e el p e s o de u n c u e r p o sólo sea
u n a s 3 veces m a y o r q u e en la Tierra. ¿Cuántas
veces m a y o r s e r á el radio de Júpiter? Eso será el prob l e m a 2.
19. Una p e r s o n a n o tiene p e s o c u a n d o la ú n i c a fuerza
q u e a c t ú a es la gravedad y n o hay fuerza de apoyo.
En c o n s e c u e n c i a , la p e r s o n a en caída libre n o tiene
peso. Pero s o b r e la p e r s o n a q u e cae a la velocidad
t e r m i n a l a c t ú a algo m á s q u e la gravedad, esa person a está "sostenida" p o r la resistencia del aire.
21. La fuerza gravitacional sí a c t ú a s o b r e u n a p e r s o n a
q u e cae p o r u n a b a r r a n c a , y t a m b i é n sobre u n a pers o n a e n u n t r a s b o r d a d o r espacial. A m b a s están cay e n d o bajo la influencia de la gravedad.
2 3 . P r i m e r o q u e n a d a , sería incorrecto decir q u e la fuerza gravitacional q u e ejerce el lejano Sol s o b r e ti es
m u y p e q u e ñ a p a r a p o d e r medirse. Es p e q u e ñ a , p e r o
n o i n c o n m e n s u r a b l e m e n t e p e q u e ñ a . Si, p o r ejemplo, el eje de la Tierra estuviera sostenido de tal m o do q u e la Tierra p u d i e r a c o n t i n u a r girando, p e r o sin
n i n g ú n otro m o v i m i e n t o , u n a p e r s o n a de 85 kg aum e n t a r í a de p e s o 1/2 n e w t o n en su b á s c u l a de b a ñ o ,
a m e d i a n o c h e , y bajaría 1/2 n e w t o n a mediodía. El
c o n c e p t o clave es soporte. No h a y "soporte del Sol"
p o r q u e la Tierra y t o d o s los objetos q u e hay en ella,
i n c l u y é n d o t e a ti, tu b á s c u l a de b a ñ o y todo lo dem á s , están c a y e n d o c o n t i n u a m e n t e en t o r n o al Sol.
181
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FÍSÍCCTc
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Física CONCEPTUAL
De igual m o d o q u e n o q u e d a r í a s o p r i m i d o c o n t r a
el asiento de tu automóvil al d e s b a r r a n c a r s e y q u e
u n lápiz n o o p r i m e c o n t r a el piso de u n elevador en
caída libre, n o e s t a m o s o p r i m i d o s ni jalados de la
Tierra debido a n u e s t r a interacción gravitacional con
el Sol. Esa interacción n o s m a n t i e n e , a n o s o t r o s y a
la Tierra, d a n d o círculos en t o r n o al Sol, p e r o n o n o s
o p r i m e contra la superficie terrestre. Lo q u e h a c e
eso es nuestra interacción con la Tierra.
4 1 . Un c o h e t e q u e sale de la Tierra p a r a ir a la Luna
requiere de m á s c o m b u s t i b l e q u e en su viaje de regreso. Esto se d e b e a q u e d e b e m o v e r s e c o n t r a el int e n s o c a m p o gravitacional de la Tierra en la m a y o r
parte de su c a m i n o . Si se lanza d e s d e la Luna hacia
la Tierra, viaja la m a y o r p a r t e del trayecto a favor del
c a m p o terrestre.
2
4 3 . F <v m m ld ,
d o n d e m es la m a s a del Sol (que n o
c a m b i a si se convierte e n u n agujero negro); m es la
m a s a de la Tierra en órbita y d es la distancia entre
el c e n t r o de m a s a de la Tierra y el del Sol. Ninguno
de estos t é r m i n o s c a m b i a n p o r lo q u e la fuerza F
q u e m a n t i e n e a la Tierra en órbita, n o cambia. (De
h e c h o , p u e d e n existir agujeros negros en la galaxia,
en t o r n o a los cuales giran en órbita estrellas o
planetas.)
x
2
2
27. No. Las m a r e a s son c a u s a d a s por diferencias en tiron e s gravitacionales. Si n o hay diferencias de tirón,
n o hay m a r e a s .
29. Las bajamares m í n i m a s s u c e d e n j u n t o con las pleam a r e s m á x i m a s , en las m a r e a s de primavera. Así,
el ciclo de la m a r e a primaveral consiste en p l e a m a res m á s altas q u e lo n o r m a l , seguidas por bajamares
m á s bajas q u e lo n o r m a l Olas mejores p a r a b u s c a r
ostras!).
31. Por su t a m a ñ o relativamente p e q u e ñ o , las distintas
partes del Mediterráneo están e s e n c i a l m e n t e a la
m i s m a distancia de la Luna (o del Sol). En consecuencia, u n a parte n o es atraída con u n a fuerza
a p r e c i a b l e m e n t e distinta a la de cualquier otra parte.
Esto da c o m o resultado m a r e a s e x t r e m a d a m e n t e diminutas. Se aplica el m i s m o a r g u m e n t o , p e r o todavía
con m á s razón, a c u e r p o s de a g u a m á s p e q u e ñ o s com o lagos, e s t a n q u e s y u n a cubeta. En u n vaso de
agua y bajo la Luna llena n o se detectan m a r e a s porq u e n i n g u n a parte de la superficie del agua está m á s
c e r c a n a a la Luna q u e las d e m á s . Las m a r e a s son
c a u s a d a s por diferencias apreciables en los tirones
gravitacionales.
33. Sí, las m a r e a s terrestres sólo se d e b e r í a n al Sol. Sucederían dos veces diarias (cada 12 horas, y n o c a d a
12.5 horas) debido a la rotación diaria de la Tierra.
45. Aquí el m a l e n t e n d i d o es n o distinguir entre u n a teoría y u n a hipótesis o conjetura. Una teoría, c o m o la
de la gravitación universal, es u n a síntesis de u n
gran conjunto de información q u e a b a r c a hipótesis
sobre la naturaleza q u e están bien d e m o s t r a d a s y verificadas. Todas las d u d a s acerca de la teoría tienen
q u e ver c o n sus aplicaciones a casos todavía n o prob a d o s y n o c o n la teoría m i s m a . Una de las propied a d e s de las teorías científicas es q u e se refinan con
los c o n o c i m i e n t o s nuevos. (La teoría general de la
relatividad de Einstein n o s h a e n s e ñ a d o que, de hecho, hay límites a la validad de la teoría de la gravitación universal de Newton.)
47. Tu p e s o es u n p o c o m e n o r e n la p a r t e inferior de u n
edificio masivo, debido a q u e la m a s a del m i s m o ,
q u e está arriba de ti, tira de ti hacia arriba.
49. La m a s a total (o la d e n s i d a d p r o m e d i o ) del universo.
Si es m e n o r q u e cierta c a n t i d a d crítica, la e x p a n s i ó n
c o n t i n u a r á . Si es m a y o r q u e esa cantidad crítica, la
e x p a n s i ó n se d e t e n d r á y d a r á lugar a la contracción.
Si es e x a c t a m e n t e esa cantidad, la e x p a n s i ó n se desacelerará hasta detenerse. (Las teorías actuales dicen q u e a d e m á s de la masa, q u e s i e m p r e es de
atracción, p u e d e h a b e r u n a forma de energía, repartida por el universo, q u e repele a la materia. Si eso
fuera verdad, u n universo con m e n o r d e n s i d a d de
m a s a crítica se seguiría e x p a n d i e n d o sin límite.)
35. Al c u e r p o m á s c e r c a n o , la Tierra.
37. De a c u e r d o con la ley del c u a d r a d o inverso, al doble
de distancia al c e n t r o de la Tierra, g d i s m i n u y e hasta
1/4 de su valor e n la superficie, o sea 2.45 m / s .
2
39. Tu p e s o sería m e n o r en el tiro de la mina. Una forma
de explicarlo es t e n e r en c u e n t a la m a s a de la Tierra
arriba de ti, q u e tira hacia arriba de ti. Este efecto red u c e tu peso, del m i s m o m o d o q u e tu p e s o se reduce si alguien tira de ti hacia arriba m i e n t r a s te p e s a s
en u n a báscula. Con m á s precisión, se p u e d e afirmar
q u e te e n c u e n t r a s d e n t r o de u n c a s c a r ó n esférico,
cuya contribución al c a m p o gravitacional es cero,
y q u e sólo estás siendo atraído p o r la parte esférica
q u e está abajo de ti. Eres m á s ligero m i e n t r a s m á s
profundo te e n c u e n t r e s , y si el tiro de la m i n a contin u a r a verticalmente hasta el c e n t r o de la Tierra, tu
p e s o c o n t i n u a r í a a p r o x i m á n d o s e a cero.
182
Soluciones a los problemas del capítulo 9
2
1. Partiendo de F = GmM/d , c o n cinco veces d al cuad r a d o es 1/25 d, lo q u e quiere decir q u e la fuerza es
25 veces mayor.
3. Según la ley del c u a d r a d o inverso, c o n cuatro veces
la distancia al c e n t r o de la Tierra, el valor de g dismin u y e a g l 4 , o s e a g l \ 6 , o 0.6 m / s .
2
2
2
11
30
3
2
5. Es g = GM/r = (6.67 x 10" )(3.0 x 10 )/(8.0 x 1 0 )
= 3.1 x 1 0 m / s , 3 0 0 mil millones de veces g s o b r e
la Tierra.
12
2
7. (a) Por Marte: F = G
mM
1$
23
= 6.67 x 10
8
n
= 4.1 x Í O - N.
(3kg)(6.4 x 10 )
(5.6 x Í O ^ )
2
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x
25. El tirón gravitacional del Sol sobre la Tierra es m a y o r
q u e el tirón gravitacional de la Luna. Sin e m b a r g o ,
las m a r e a s son c a u s a d a s por las diferencias en fuerzas gravitacionales de la Luna en los lados o p u e s t o s
de la Tierra. Esta diferencia es m a y o r q u e la corresp o n d i e n t e debida al Sol, q u e tira c o n m á s fuerza pero está m u c h o m á s alejado.
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Física CONCEPTUAL
= 8.0
x
2
= 6.67x 1 0 "
11
(3kg)(10 )
———(0.5);
8
ÍO- N.
(c) La fuerza gravitacional debida al ginecólogo es
a p r o x i m a d a m e n t e el doble q u e la debida a Marte.
9. Cerca de 10,000 k m de e s p e s o r ¡no m u c h o m e n o s
q u e el d i á m e t r o m i s m o de la Tierra! A partir de
la relación 3.6 x 10 N/x = 5 x 10 N/l m , x =
(3.6 x 10 )/(5 x 10 ) = 7.2 x 10 m . Sería el área
transversal del cable. Del área del círculo A =
7 t D / 4 , se d e t e r m i n a q u e su d i á m e t r o D = V4A/7C =
9.6 x 10 m = 9 6 0 0 k m .
22
22
8
8
3
2
2
2
6
C a p í t u l o 10 M o v i m i e n t o d e p r o y e c t i l e s
y de satélites
Respuestas
a los
ejercicios
1. La caja n o golpea al Ferrari, sino c h o c a r á a cierta
distancia atrás de él, q u e está d e t e r m i n a d a por la altura y la rapidez del avión.
3. C u a n d o la resistencia del aire es despreciable, la
c o m p o n e n t e vertical del m o v i m i e n t o de u n proyectil
es idéntica a la de la caída libre.
5. La rapidez m í n i m a está e n la cúspide, y es igual a la
c o m p o n e n t e horizontal de la velocidad en cualquier
lugar de la trayectoria.
7. Al p a t e a r el b a l ó n c o n á n g u l o s m a y o r e s de 4 5 ° se
sacrifica algo la distancia, p a r a g a n a r algo de t i e m p o .
Una p a t a d a con u n á n g u l o m a y o r q u e 4 5 ° n o llega
tan lejos, pero p e r m a n e c e m á s t i e m p o en el aire y
los j u g a d o r e s del e q u i p o q u e p a t e a tienen m á s oport u n i d a d de correr y acercarse al j u g a d o r contrario
q u e a t r a p a r á el balón.
9. La bala cae bajo la línea p r o l o n g a d a del c a ñ ó n . Para
c o m p e n s a r la caída de la bala, se d e b e elevar el cañ ó n . La cantidad de elevación d e p e n d e de la velocidad y la distancia al b l a n c o . En c o n s e c u e n c i a , el alza
se s u b e de tal m a n e r a q u e la visual del alza al p u n t o
de mira se p r o l o n g u e hasta el b l a n c o . Si se u s a u n
telescopio, se inclina hacia abajo, p a r a t e n e r la mism a visual.
11. Todo objeto lanzado v e r t i c a l m e n t e tiene rapidez cero
e n la c ú s p i d e d e su trayectoria. Pero si se dispara
f o r m a n d o u n ángulo, en la c i m a sólo es cero su
c o m p o n e n t e vertical de velocidad, y la velocidad
del proyectil es igual a su c o m p o n e n t e horizontal de
velocidad. Eso sería 100 m/s c u a n d o el proyectil
de 141 m/s se disparara a 4 5 ° .
13. El t i e m p o en el aire será igual, de a c u e r d o c o n la resp u e s t a en el ejercicio anterior. El t i e m p o en el aire se
relaciona c o n la altura vertical a l c a n z a d a e n u n salto,
y n o con la distancia horizontal recorrida s o b r e u n
piso horizontal.
15. La velocidad tangencial de la Luna es la q u e la m a n tiene p l a n e a n d o e n t o r n o a la Tierra, sin c h o c a r c o n
ella. Si su velocidad tangencial se redujera a cero
¡caería directo a la Tierra!
2
3
17. De a c u e r d o con la tercera ley de Kepler, T ~ R , y
el p e r i o d o es m a y o r c u a n d o la distancia es mayor.
Entonces, los p e r i o d o s de los p l a n e t a s m á s alejados
del Sol son m á s largos q u e n u e s t r o s años.
19. La s u b i d a inicial vertical p e r m i t e q u e el c o h e t e atraviese la p a r t e m á s d e n s a y resistente de la atmósfera
con m a y o r rapidez, y t a m b i é n es la mejor dirección
c u a n d o la rapidez inicial es baja, y se necesita u n a
gran parte del e m p u j e del c o h e t e sólo p a r a s o s t e n e r
el p e s o del m i s m o . Pero al final, el c o h e t e d e b e adquirir velocidad tangencial p a r a p e r m a n e c e r en órbita sin empuje, por lo q u e se d e b e inclinar hasta q u e
por último su trayectoria sea horizontal.
21. La Luna n o tiene atmósfera, p o r lo q u e la velocidad
de e s c a p e e n su superficie es m e n o r q u e las rapideces de todos los gases atmosféricos. Un satélite a
5 k m sobre la superficie terrestre sigue e n c o n t r á n d o se d e n t r o de a t m ó s f e r a considerable, c o m o la q u e
existe en las c u m b r e s de m u c h a s m o n t a ñ a s . La fricción c o n la a t m ó s f e r a es el factor q u e m á s d e t e r m i n a la altitud de la órbita.
2 3 . Imagina el "cañón de Newton" d i s p a r a d o d e s d e u n a
alta m o n t a ñ a en Júpiter. Para coincidir con la curvatura m u c h o m e n o r de Júpiter, y p a r a v e n c e r el mayor tirón gravitacional de ese planeta, la bala debería
ser d i s p a r a d a c o n u n a rapidez m u c h o mayor. (La rapidez orbital en t o r n o a Júpiter es u n a s 5 veces mayor q u e en la Tierra.)
25. Al desacelerar, describe u n a espiral en t o r n o a la Tierra, y al hacerlo t i e n ? u n c o m p o n e n t e de fuerza gravitacional e n su dirección d e m o v i m i e n t o , q u e lo hace a u m e n t a r su rapidez. O bien, explicado de otro
m o d o , en la órbita circular la c o m p o n e n t e p e r p e n dicular de la fuerza n o efectúa trabajo sobre el satélite, y éste m a n t i e n e u n a rapidez constante. Pero cuando desacelera y baja e n espiral hacia la Tierra, sí hay
c o m p o n e n t e de la fuerza gravitacional q u e efectúa
trabajo, p a r a a u m e n t a r la EC del satélite.
27. A m e d i a n o c h e ves en dirección contraria al Sol, por
lo q u e n o p u e d e s ver a los p l a n e t a s m á s c e r c a n o s a
él: Mercurio y Venus (que q u e d a n d e n t r o de la órbita
de la Tierra).
29. Sí, u n satélite n o necesita estar arriba de la superficie del c u e r p o q u e órbita. Podría describir órbitas a
cualquier distancia al c e n t r o de m a s a de la Tierra. Su
rapidez orbital sería menor, p o r q u e la m a s a efectiva
de la Tierra sólo sería la q u e está abajo del radio del
túnel. Entonces, es i n t e r e s a n t e q u e u n satélite en órbita circular t e n g a su m a y o r rapidez cerca de la superficie terrestre, q u e d i s m i n u y e c u a n d o las distancias a u m e n t a n o d i s m i n u y e n .
31. En u n a órbita circular n o hay c o m p o n e n t e de fuerza
en la m i s m a dirección del m o v i m i e n t o del satélite,
por lo q u e n o se efectúa trabajo. En la órbita elíptica
s i e m p r e (excepto en el a p o g e o y el perigeo) hay u n
c o m p o n e n t e de la fuerza en la dirección del movim i e n t o del satélite, y en c o n s e c u e n c i a se efectúa trabajo sobre el satélite.
183
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(b) Por el ginecólogo: F=G
mM
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CONCEPTUAL
3 3 . El p e r i o d o de cualquier satélite de la Tierra q u e se
e n c u e n t r e a la m i s m a distancia q u e la Luna, sería el
m i s m o q u e el d e la Luna, es decir, 2 8 días.
3 5 . El p l a n o de u n satélite q u e describe u n a órbita cruza
el c e n t r o de la Tierra. Si su órbita estuviera inclinada
respecto al ecuador, a veces estaría s o b r e el hemisferio norte, y a veces s o b r e el hemisferio sur. Para q u e darse sobre u n p u n t o fijo fuera del e c u a d o r d e b e r í a
describir u n círculo c u y o c e n t r o n o estuviera e n el
centro de la Tierra.
S o l u c i o n e s a l o s p r o b l e m a s d e l c a p í t u l o 10
1. Un s e g u n d o d e s p u é s de lanzarla, su c o m p o n e n t e
horizontal de velocidad es 10 m/s y su c o m p o n e n te vertical t a m b i é n es 10 m/s. Según el t e o r e m a de
Pitágoras, V = V(10 + 10 ) = 14.1 m / s . (Se m u e v e
e n u n á n g u l o de 4 5 . )
2
o
10 m/s
37. No, p o r q u e u n a órbita q u e estuviera e n el p l a n o
del círculo Ártico n o pasaría p o r el centro de la Tierra.
Todos los satélites terrestres d e s c r i b e n órbitas en
p l a n o s q u e p a s a n p o r el c e n t r o de la Tierra. Un satélite p u e d e pasar sobre el círculo Ártico, p e r o n o p u e de q u e d a r s e s o b r e él p o r t i e m p o indefinido, tal com o lo h a c e sobre el ecuador.
39. C u a n d o u n a c á p s u l a es l a n z a d a hacia atrás a 7 k m / s
respecto a la nave q u e avanza a 7 km/s, la rapidez de
la c á p s u l a respecto a la Tierra será cero. No t e n d r á
rapidez tangencial p a r a describir órbitas. ¿Qué sucederá? Sólo caerá v e r t i c a l m e n t e y c h o c a r á c o n
el suelo.
4 1 . Éste se parece a los ejercicios 26 y 2 7 . La velocidad
tangencial de la Tierra e n t o r n o al Sol es de 30 km/s.
Si se disparara u n c o h e t e c o n los d e s e c h o s radiactivos a 30 km/s, d e s d e la Tierra e n dirección o p u e s t a
al m o v i m i e n t o orbital de la Tierra e n t o r n o al Sol,
esos d e s e c h o s n o t e n d r í a n rapidez tangencial c o n
respecto al astro. Sólo c a e r í a n en el Sol.
4 3 . La mitad q u e q u e d a e n r e p o s o c a e r á v e r t i c a l m e n t e
a la Tierra. La otra mitad, s e g ú n la c o n s e r v a c i ó n de
la cantidad de m o v i m i e n t o , t e n d r á el doble de la velocidad inicial, saldrá de su órbita circular y e n t r a r á
en u n a órbita elíptica c u y o a p o g e o (el p u n t o m á s
alejado) estará m á s alejado del c e n t r o de la Tierra.
4 5 . Las rapideces de e s c a p e d e diversos p l a n e t a s s o n
"rapideces balísticas", q u e s o n las q u e se a l c a n z a n
después de aplicar u n a fuerza a baja altitud. Si la
fuerza es c o n t i n u a , u n vehículo espacial p o d r í a salir
de la Tierra a cualquier rapidez, s i e m p r e y c u a n d o
la fuerza se le aplique d u r a n t e u n t i e m p o suficientemente prolongado.
4 7 . Esto se p a r e c e al ejercicio anterior. En este caso, la
rapidez m á x i m a de i m p a c t o de Plutón c o n el Sol, debido a la gravedad solar, sería la m i s m a q u e la rapidez de e s c a p e de la superficie solar, q u e de a c u e r d o
con la tabla 10.1 del libro de texto es de 6 2 0 km/s.
2
14.1 m/s
10 m/s
3. 100 m / s . En la c u m b r e de su trayectoria, el c o m p o n e n t e vertical de la velocidad es cero, q u e d a n d o sólo
el c o m p o n e n t e horizontal. El c o m p o n e n t e horizontal, e n la c u m b r e o e n cualquier lugar de la trayectoria es igual al c o m p o n e n t e horizontal inicial, 100 m/s
(el lado de u n c u a d r a d o c u y a diagonal es 141).
5. La velocidad horizontal de salto de J u a n y María
será la distancia horizontal recorrida dividida e n t r e
el t i e m p o del salto. La distancia horizontal s e r á 20 m
c o m o m í n i m o , p e r o , ¿cuál será el t i e m p o ? ¡Aja! Será
el m i s m o t i e m p o q u e tardarían J u a n y María e n caer
directo al suelo. En la tabla 3.3 se ve q u e esa caída
tardaría 4 s e g u n d o s . También se p u e d e calcular el
t i e m p o p a r t i e n d o de:
2
d = 5 t , q u e al rearreglar q u e d a t = V —
5
Entonces, recorrer 20 m h o r i z o n t a l m e n t e e n este
t i e m p o quiere decir q u e J u a n y María d e b e n b r i n c a r
h o r i z o n t a l m e n t e c o n u n a velocidad de 20 m/4 s
= 5 m / s . Pero esto los p o n d r í a e n la orilla de la alberca, p o r lo q u e d e b e n saltar c o n u n a rapidez algo
mayor. Si c o n o c i é r a m o s la longitud de la alberca
p o d r í a m o s calcular c o n q u e rapidez d e b e r í a n saltar
p a r a evitar llegar a la orilla o p u e s t a de la alberca.
(Deberíamos decir a J u a n y a María q u e mejor u s e n
el elevador.)
7. El t i e m p o e n el aire sólo d e p e n d e del c o m p o n e n t e
vertical de la velocidad, y de la distancia vertical
c o r r e s p o n d i e n t e recorrida. Para d = 5t , u n a caída
vertical de 1.25 m c o r r e s p o n d e a 0.5 s (porque
t = ^2d/g = V2(1.25)/10 = 0.5 s). Este t i e m p o s u b e
al doble (tiempo de s u b i d a y t i e m p o de bajada) p a r a
t e n e r u n t i e m p o e n el aire de 1 s. El t i e m p o e n el
aire es el m i s m o i n d e p e n d i e n t e m e n t e d e la distancia
horizontal recorrida.
2
49. El satélite e x p e r i m e n t a la m á x i m a fuerza gravitacional e n el p u n t o A, q u e es el m á s c e r c a n o a la Tierra,
y tiene la m á x i m a rapidez y la m á x i m a velocidad en
A, y en c o n s e c u e n c i a , la c a n t i d a d de m o v i m i e n t o
m á x i m a y la energía cinética m á x i m a se t e n d r á n en
A, y la energía potencial gravitacional m á x i m a estará
e n el p u n t o m á s alejado, C. Tendría la m i s m a energía
total (EC + EP) e n todas las p a r t e s de su órbita, al
igual q u e el m i s m o m o m e n t o angular, p o r q u e se
conserva. Tendría la m á x i m a aceleración e n A, d o n de F/m es m á x i m o .
184
(6.67 x 1 Q - ) ( 6 x 1 0 )
U
9. v = V
=V
= 1026 m/s.
3.8
x
108
24
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FískcTc
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CONCEPTUAL
Segunda parte. Propiedades de
la materia
C a p í t u l o 11 La n a t u r a l e z a a t ó m i c a d e
la materia
Respuestas
a los
ejercicios
1. En u n a m o l é c u l a d e agua, H 0 , h a y tres á t o m o s : u n o
de oxígeno y d o s de h i d r ó g e n o .
2
19. La fuente d e o x í g e n o y n i t r ó g e n o es el aire, necesario p a r a el q u e m a d o (la c o m b u s t i ó n ) d e la gasolina.
21. Las p r o p i e d a d e s q u í m i c a s de u n e l e m e n t o d e p e n d e n
de los e l e c t r o n e s q u e h a y e n las c a p a s electrónicas.
Pero a s u vez, la c a n t i d a d d e e l e c t r o n e s está determin a d a p o r la c a n t i d a d d e p r o t o n e s e n el n ú c l e o . Entonces, e n esta forma indirecta, la cantidad de proton e s e n el n ú c l e o a t ó m i c o d e t e r m i n a las p r o p i e d a d e s
q u í m i c a s del e l e m e n t o .
3. El gato deja u n rastro de m o l é c u l a s y á t o m o s s o b r e
el pasto. Esas m o l é c u l a s dejan el pasto y se m e z c l a n
con el aire, c o n el q u e e n t r a n a la nariz del p e r r o y
activan su sentido del olfato.
2 3 . C a r b o n o (ve la tabla periódica).
5. La rapidez c o n la q u e viaja el olor d e u n a fragancia
es m u c h o m e n o r q u e la rapidez de las m o l é c u l a s
individuales q u e la forman, debido a las m u c h a s colisiones e n t r e las moléculas. Aunque es g r a n d e la
rapidez m o l e c u l a r e n los c h o q u e s , la rapidez d e migración e n d e t e r m i n a d a dirección, a través d e m o léculas q u e estorban, es m u c h o menor.
29. Oxígeno.
7. Los á t o m o s q u e forman u n recién n a c i d o o cualquier
cosa e n este m u n d o se originaron e n e x p l o s i o n e s de
estrellas antiguas (véase la figura 11.1, Leslie, mi hija). Sin e m b a r g o , las moléculas q u e forman al recién
nacido, se f o r m a r o n c o n á t o m o s ingeridos p o r la
m a d r e y transferidos a la matriz.
9. El agua n o es u n e l e m e n t o , es u n c o m p u e s t o . Sus
m o l é c u l a s están f o r m a d a s p o r á t o m o s de los elem e n t o s h i d r ó g e n o y oxígeno.
11. El m o v i m i e n t o b r o w n i a n o sólo se observa en partículas microscópicas, d e b i d o a su p e q u e ñ a m a s a
(quiere decir q u e t a m b i é n t i e n e n t a m a ñ o p e q u e ñ o ) .
Su p o c a m a s a h a c e q u e r e s p o n d a n m á s c u a n d o c h o can c o n ellas al azar los á t o m o s y m o l é c u l a s q u e las
rodean. Contra u n a partícula grande, los rebotes
aleatorios ejercen fuerzas casi u n i f o r m e s e n c a d a lado, cuyo p r o m e d i o es cero, p e r o p a r a u n a partícula p e q u e ñ a h a y m o m e n t o s e n los q u e s u c e d e n aprec i a b l e m e n t e b a s t a n t e m á s golpes d e u n lado q u e del
otro, p r o d u c i e n d o m o v i m i e n t o s visibles e n u n microscopio.
13. No, n o sería igual. Hay ciertos p a r e s de e l e m e n t o s
(como cobalto-níquel, telurio-yodo, torio-protactinio,
u r a n i o - n e p t u n i o , plutonio-americio y 106-107) c o n
los q u e el o r d e n creciente d e m a s a es contrario al
o r d e n p o r n ú m e r o a t ó m i c o creciente. (Antes d e haberse c o m p r e n d i d o el n ú m e r o a t ó m i c o e n 1913, esto
c a u s a b a cierta confusión al o r d e n a r los e l e m e n t o s
en la tabla periódica.)
15. Nueve.
17. El e l e m e n t o es cobre, c o n n ú m e r o a t ó m i c o 29. Todo
á t o m o q u e t e n g a 29 p r o t o n e s es de cobre, p o r definición. (En el capítulo 32 se explica q u e la c a n t i d a d total de "nucleones", q u e s o n p r o t o n e s + n e u t r o n e s ,
d e t e r m i n a el " n ú m e r o de m a s a " del e l e m e n t o , q u e
es distinto para diferentes isótopos. En este caso es
Cu-63.)
25. Radón.
27. Hidrógeno y oxígeno.
31. El silicio es el e l e m e n t o q u e está abajo del c a r b o n o
e n la tabla periódica, y tiene p r o p i e d a d e s parecidas y se p u e d e u n o i m a g i n a r q u e p o d r í a ser la
b a s e d e m o l é c u l a s orgánicas e n otras p a r t e s del
universo.
3 3 . Por la repulsión eléctrica. Los e l e c t r o n e s q u e r o d e a n
a u n á t o m o crean u n a n u b e electrizada q u e repele las
n u b e s electrizadas d e los d e m á s á t o m o s lo q u e impid e q u e se u n a n y evitan q u e c a i g a m o s a t r a v e s a n d o
n u e s t r a s sillas. (En este caso, t a m b i é n los efectos
c u á n t i c o s d e s e m p e ñ a n u n gran papel.)
35. (a) El c a l e n t a m i e n t o d a m á s energía cinética a las
moléculas, p o r lo q u e se p u e d e n agitar y soltarse de
los enlaces q u e las u n e n e n u n sólido, y se forma u n
líquido, (b) El sólido d e b e t e n e r fuerzas interatómicas m á s intensas.
37. En realidad e r e s u n a p a r t e d e c a d a u n a d e las person a s q u e te r o d e a n , e n el sentido q u e estás f o r m a d o
p o r á t o m o s p r o c e d e n t e s n o sólo de c a d a u n a de las
p e r s o n a s q u e te r o d e a n , sino ¡de t o d a s las p e r s o n a s
q u e h a n vivido e n la Tierra! La afirmación del n i ñ o
de Richardson c o n la q u e c o m i e n z a la p a r t e 2 es incontrovertible. Los á t o m o s q u e h o y te f o r m a n s e r á n
el a l m a c é n a t ó m i c o d e d o n d e se a b a s t e c e r á n otras
personas.
39. La c a n t i d a d de m a t e r i a q u e aniquilaría d e t e r m i n a d a
c a n t i d a d d e a n t i m a t e r i a sería igual a esa última cantidad, u n p a r de partículas c a d a vez. No se podría aniquilar a todo el m u n d o c o n antimateria, a m e n o s q u e
la m a s a de esa a n t i m a t e r i a fuera c u a n d o m e n o s igual
a la m a s a del m u n d o m i s m o .
S o l u c i o n e s a l o s p r o b l e m a s d e l c a p í t u l o 11
1. Hay 16 g r a m o s d e oxígeno e n 18 g r a m o s de agua.
En la fórmula del agua, H 0 , se p u e d e ver q u e h a y
doble c a n t i d a d d e á t o m o s de h i d r ó g e n o (cada u n o
con m a s a a t ó m i c a 1) q u e de á t o m o s de oxígeno
(cada u n o c o n m a s a a t ó m i c a 16). Así, la m a s a m o lecular del H 0 es 18, c o n 16 p a r t e s e n m a s a de
oxígeno.
2
2
3. La m a s a a t ó m i c a del e l e m e n t o A es 3/2 la del elemento B. ¿Por qué? El gas A tiene tres veces la m a s a del
gas B. Si u n a c a n t i d a d igual d e m o l é c u l a s de A y B
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rOflll
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Física CONCEPTUAL
4
- 6
5. (a) 10 á t o m o s (longitud 1 0 m, dividida e n t r e el tam a ñ o 1 0 - m). (b) 10 á t o m o s (10 x 10 ). (c) 1 0
á t o m o s (10 x 10 x 10 ). (d) Por ejemplo, con
$10,000 c o m p r a s u n b u e n automóvil u s a d o . Con
$100 millones c o m p r a s algunos aviones a reacción
y u n a e r o p u e r t o para tenerlos. Por ejemplo, con
$ 1 0 se podría u n o c o m p r a r u n país de t a m a ñ o m e diano. (Las respuestas sólo están limitadas por la
imaginación del alumno.)
1 0
4
8
4
4
4
12
4
1 2
22
7. Hay 1 0 respiraciones de aire en la atmósfera terrestre, q u e es la m i s m a cantidad de á t o m o s e n u n a sola
respiración. Así, p a r a cualquier respiración q u e se
mezcle u n i f o r m e m e n t e en la atmósfera, se m u e s t r e a
(se respira) u n á t o m o en cualquier lugar o e n cualquier m o m e n t o en la atmósfera.
Capítulo 12 Sólidos
Respuestas
a los
ejercicios
1. Las p r o p i e d a d e s físicas tienen q u e ver con el orden,
e n l a z a m i e n t o y estructura de los á t o m o s q u e forman
u n material, y con la p r e s e n c i a de otros á t o m o s y
sus interacciones en el material. El silicio en el vidrio es amorfo, m i e n t r a s q u e en los s e m i c o n d u c t o res es cristalino. El silicio q u e se o b t i e n e de la arena,
con la q u e se fabrica el vidrio, está e n l a z a d o con el
oxígeno, en forma de dióxido de silicio, m i e n t r a s
q u e el silicio en u n s e m i c o n d u c t o r es e l e m e n t a l y
e x t r e m a d a m e n t e p u r o . Por consiguiente, sus propied a d e s físicas son distintas.
3. El hierro es m á s d e n s o q u e el c o r c h o , pero n o es nec e s a r i a m e n t e m á s p e s a d o . Por ejemplo, el t a p ó n de
c o r c h o de u n a botella de vino es m á s p e s a d o q u e
u n a tachuela de acero; n o sería así si los v o l ú m e n e s
de a m b o s fueran iguales.
5. Su densidad a u m e n t a .
7. El aluminio tiene m á s v o l u m e n , p o r q u e es m e n o s
denso.
9. La parte superior del resorte sostiene todo el p e s o
del resorte, y se estira m á s que, por ejemplo, su parte media, q u e sólo sostiene a la mitad del peso, y se
estira la mitad de la distancia. Las partes del resorte
c e r c a n a s a su parte inferior s o p o r t a n m u y p o c o p e s o
y casi n o se estiran.
11. Una c u e r d a con doble grosor tiene u n a sección
transversal cuatro veces m a y o r y, e n c o n s e c u e n c i a ,
es cuatro veces m á s resistente. La longitud de la
c u e r d a n o se relaciona con su resistencia. (Recuerda
el viejo adagio: u n a c a d e n a tiene la resistencia de su
eslabón m á s débil; la resistencia de la c a d e n a tiene
q u e ver c o n el grosor de sus e s l a b o n e s y n o con su
longitud.)
13. El c o n c r e t o resiste bien la c o m p r e s i ó n , p e r o n o la
tensión. Entonces, las varillas de acero d e b e n estar
en la parte de la losa q u e está bajo tensión, q u e es la
p a r t e superior.
186
15. El diseño de la izquierda es mejor, porque el peso del
agua contra la cortina la p o n e en compresión. La compresión tiende a comprimir entre sí a las partes de la
cortina, agregándoles resistencia, c o m o en la compresión de u n arco. El peso del agua p o n e en tensión la
cortina de la derecha, y eso tiende a separar sus partes.
17. Un triángulo es la e s t r u c t u r a g e o m é t r i c a m á s rígida. Por ejemplo, i m a g i n a clavar cuatro tablillas p a r a
formar u n rectángulo. No se necesita m u c h a fuerza p a r a deformar el rectángulo p a r a q u e se forme
otro p a r a l e l o g r a m o . Pero si h a c e s u n triángulo clav a n d o tres tablillas n o se p u e d e deformar y t o m a r
u n a forma m á s estrecha. C u a n d o es i m p o r t a n t e la
resistencia se u s a n los triángulos. Es la razón p o r
la q u e los verás en la c o n s t r u c c i ó n de m u c h a s cosas.
19. C o m o de c a d a eslabón de u n a c a d e n a tiran los eslab o n e s a sus lados, la t e n s i ó n en la c a d e n a q u e cuelga
es e x a c t a m e n t e a lo largo de ella; es paralela a la cad e n a en t o d o s sus p u n t o s . Si el arco t o m a la m i s m a
forma, e n t o n c e s la c o m p r e s i ó n en todo el arco estará de igual m a n e r a a lo largo del arco, paralela a él
en t o d o s sus p u n t o s . No h a b r á n fuerzas i n t e r n a s q u e
t i e n d a n a doblar el arco. Esta forma es u n a c a t e n a r i a
y es la q u e t i e n e n los arcos m o d e r n o s , c o m o el q u e
a d o r n a a la ciudad de San Luis, Misuri.
21. El dulcero necesita m e n o s m e l c o c h a p a r a las m a n z a n a s m á s grandes, p o r q u e la superficie p o r kilogramo
de ellas es menor. (Esto se n o t a con facilidad al c o m parar las cascaras d e los m i s m o s kilogramos de
m a n z a n a s g r a n d e s y pequeñas.)
23. Las briznas se calientan a m a y o r t e m p e r a t u r a y en
m e n o r t i e m p o q u e las rajas y los t r o n c o s grandes. Su
área superficial m a y o r por u n i d a d de m a s a da c o m o
resultado q u e la m a y o r p a r t e d e la m a s a esté m u y
cerca de la superficie, y se calienta con rapidez desde todos sus lados hasta la t e m p e r a t u r a de ignición.
Por otra parte, el calor cedido a u n t r o n c o n o está
tan c o n c e n t r a d o al p e n e t r a r por c o n d u c c i ó n a la masa mayor. Las rajas y los t r o n c o s t a r d a n m á s e n alcanzar la t e m p e r a t u r a de ignición.
25. Se pierde m á s calor en la casa extendida, d e b i d o a
su m a y o r área superficial.
27. Para d e t e r m i n a d o v o l u m e n , u n a esfera tiene m e n o r
superficie q u e cualquier otra figura geométrica. De
igual m o d o , u n a e s t r u c t u r a en forma de d o m o tiene
m e n o r superficie por u n i d a d de v o l u m e n q u e los dis e ñ o s c o n v e n c i o n a l e s en bloque. Menor superficie
e x p u e s t a al clima = m e n o r p é r d i d a de calor.
29. La h a m b u r g u e s a m á s g r a n d e s y delgada tiene m á s
superficie p a r a el m i s m o v o l u m e n . Mientras m a y o r
sea la superficie, la transferencia de calor de la estufa a la c a r n e será mayor.
31. Los m i t o n e s t i e n e n m e n o r superficie q u e los g u a n tes. Quien h a y a h e c h o m i t o n e s y g u a n t e s te dirá q u e
se necesita m u c h o m á s material p a r a h a c e r los
guantes. Las m a n o s en los g u a n t e s se enfriarán c o n
m á s rapidez q u e en los m i t o n e s . Los d e d o s de las
m a n o s y los pies, así c o m o las orejas, t i e n e n u n a superficie d e s p r o p o r c i o n a d a m e n t e g r a n d e en relación
con otras p a r t e s del c u e r p o , y en c o n s e c u e n c i a están
m á s p r o p e n s o s a la congelación.
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tuviera igual cantidad de á t o m o s , los á t o m o s del gas
A s i m p l e m e n t e serían tres veces m á s masivos. Pero
hay doble cantidad de á t o m o s de A, por lo q u e la
m a s a de cada u n o d e b e ser la mitad de tres veces:
es 3/2.
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Física CONCEPTUAL
35. La superficie i n t e r n a d e los p u l m o n e s n o es lisa, sino
c o m o esponja. En c o n s e c u e n c i a h a y u n a e n o r m e superficie e x p u e s t a al aire q u e se respira. Es la forma
en q u e la naturaleza c o m p e n s a la d i s m i n u c i ó n proporcional d e superficie e n los c u e r p o s grandes. De
esta forma se a b s o r b e la c a n t i d a d a d e c u a d a d e oxígeno, q u e e s vital p a r a la vida.
37. Las gotas g r a n d e s c a e n c o n m á s rapidez q u e las p e q u e ñ a s p o r la m i s m a razón q u e los paracaidistas
m á s p e s a d o s c a e n m á s rápido q u e los m á s ligeros.
Las cosas g r a n d e s t i e n e n m e n o r superficie e n relación c o n s u s p e s o s y e n c o n s e c u e n c i a la resistencia
del aire es menor.
7. (a) O c h o c u b o s p e q u e ñ o s (ve la figura 12.15). (b) Cada
c a r a del c u b o original t i e n e 4 c m d e superficie; h a y
6 caras, p o r lo q u e el á r e a total e s 2 4 c m . Cada u n o
de los c u b o s m á s p e q u e ñ o s t i e n e u n á r e a d e 6 c m ,
y c o m o h a y o c h o , e n t o n c e s s u superficie total e s
4 8 c m ; e s el doble. La relación d e superficie a volum e n p a r a el c u b o original e s (24 cm )/(8 c m ) =
3 c m . Para el c o n j u n t o d e c u b o s m á s p e q u e ñ o s , e s
(48 cm )/(8 c m ) = 6 c m ; e s el doble. Observa q u e
la relación d e superficie a v o l u m e n tiene u n i d a d e s
de c e n t í m e t r o inverso.
2
2
2
2
2
- 1
2
3
- 1
9. El c u b o g r a n d e t e n d r á el m i s m o v o l u m e n c o m b i n a d o d e los o c h o c u b o s p e q u e ñ o s , p e r o la m i t a d d e
s u á r e a c o m b i n a d a . El á r e a d e c a d a cara d e los cub o s p e q u e ñ o s e s 1 c m , y c o n s u s o c h o caras el á r e a
total d e c a d a c u b o p e q u e ñ o e s 6 c m . Entonces, los
o c h o c u b o s individuales t i e n e n u n á r e a total d e
4 8 c m . Por otra parte, la superficie d e c a d a cara del
c u b o g r a n d e e s 2 = 4 c m ; p a r a las seis caras la
superficie total e s 2 4 c m , la m i t a d q u e la d e los
cubos pequeños separados.
2
2
2
2
39. El e s c a l a m i e n t o j u e g a u n papel i m p o r t a n t e e n el dis e ñ o del colibrí y del águila. Las alas d e u n colibrí
son m e n o r e s q u e las del águila, e n relación c o n el
t a m a ñ o d e e s a ave, p e r o s o n m a y o r e s e n relación
con su m a s a . Las rápidas m a n i o b r a s del colibrí s o n
posibles p o r la p e q u e ñ a inercia d e rotación d e las
alas cortas, q u e p e r m i t e n u n aleteo rápido q u e sería
imposible e n alas tan grandes c o m o las de u n águila.
Si u n colibrí se escalara hasta el t a m a ñ o d e u n águila, s u s alas serían m u c h o m á s cortas q u e las del
águila, y n o p o d r í a volar. Su frecuencia a c o s t u m b r a da de aleteo sería insuficiente para darle sustentación
a su p e s o d e s p r o p o r c i o n a d a m e n t e mayor. Ese colibrí
gigante n o p o d r í a volar, y a m e n o s q u e s u s p i e r n a s
fueran d e s p r o p o r c i o n a d a m e n t e m á s gruesas, t e n d r í a
gran dificultad p a r a caminar. La gran diferencia e n
el diseño d e los colibríes y las águilas es u n a c o n s e c u e n c i a natural d e la relación d e e s c a l a m i e n t o d e
área a v o l u m e n . Interesante ¿verdad?
3
2
2
Capítulo 13 Líquidos
Respuestas
a los
ejercicios
1. La b á s c u l a m i d e fuerzas, n o p r e s i o n e s , y se calibra
p a r a indicar el p e s o . Es la r a z ó n p o r la q u e t u p e s o
en la b á s c u l a e s igual, y a s e a q u e te p a r e s e n ella e n
u n pie o e n a m b o s .
3. Un cuchillo afilado corta mejor q u e u n o sin filo,
p o r q u e tiene u n á r e a d e corte m á s delgada, q u e prod u c e m á s p r e s i ó n d e corte p a r a u n a fuerza dada.
5. ¡Una mujer c o n t a c o n e s d e aguja ejerce m á s p r e s i ó n
s o b r e el piso, e n f o r m a c o n s i s t e n t e , q u e u n elefante!
Por ejemplo: u n a d a m a q u e p e s e 5 0 0 N c o n t a c o n e s
d e aguja d e 1 c m d e s c a n s a la m i t a d d e s u p e s o e n
c a d a pie, y se distribuye (por ejemplo) la mitad
e n el t a c ó n y la m i t a d e n la suela. Entonces, la presión ejercida e n c a d a t a c ó n s e r á (125 N/l c m ) =
125 N / c m . Un elefante d e 2 0 , 0 0 0 N, c o n patas d e
1000 c m d e s c a n s a 1/4 d e su p e s o e n c a d a pata, y
p r o d u c e (5000 N/1000 c m ) = 5 N / c m , 2 5 veces
m e n o s presión. U n a d a m a c o n t a c o n e s d e aguja h a rá m a y o r e s a b o l l a d u r a s a u n piso n u e v o d e linóleo
q u e u n elefante.
2
Soluciones a los problemas del capítulo 12
2
, ,
1. Densidad =
masa
5 kg
=
volumen
2
. El v o l u m e n d e u n
V
2
2
2
cilindro es igual al á r e a d e su base x altura (7tr h).
Entonces, d e n s i d a d =
5 kg
2
7rr h
5000 g
(3.14)(32)(10) c m
2
3
3
17.7 g / c m .
3. 4 5 N e s tres veces 15 N, p o r lo q u e el resorte se estirará tres veces, 9 c m . También, s e g ú n la ley d e
Hooke F = kx, x = F/k = 4 5 N/(15 N/3 c m ) = 9 c m .
(La c o n s t a n t e del resorte e s k = 15 N/3 cm.)
5. Si el resorte se corta a la mitad se estirará la mitad
de lo q u e se estiraba a n t e s d e cortarlo. Esto se d e b e
a q u e la t e n s i ó n e n el resorte sin cortar e s igual e n
cualquier lugar; e s igual a t o d a la carga e n la mitad
y e n los e x t r e m o s . Entonces, la carga d e 10 N lo estirará 2 c m . (Al cortar el resorte a la mitad, la c o n s tante del resorte sube al doble. Al principio, k =
10 NI 4 c m = 2.5 N/cm; c u a n d o se corta a la mitad,
k = 10 N/2 c m = 5 N/cm.)
7. Tu c u e r p o d e s c a n s a m á s al estar a c o s t a d o q u e al estar s e n t a d o o p a r a d o , p o r q u e al a c o s t a r t e el c o r a z ó n
n o d e b e b o m b e a r s a n g r e a las alturas d e c u a n d o estás p a r a d o o s e n t a d o . En el caso n o r m a l , la presión
s a n g u í n e a e s m a y o r e n las p a r t e s inferiores d e tu
c u e r p o , s i m p l e m e n t e p o r q u e allí la s a n g r e e s m á s
"profunda". C o m o t u s a n t e b r a z o s e s t á n al m i s m o nivel q u e tu c o r a z ó n , la p r e s i ó n s a n g u í n e a e n ellos será igual a la q u e h a y e n t u c o r a z ó n .
9. (a) El t a n q u e está elevado p a r a p r o d u c i r u n a presión
a d e c u a d a del a g u a e n las llaves p o r las q u e sale,
(b) Los c i n c h o s e s t á n m á s c e r c a n o s e n t r e sí e n el
fondo, p o r q u e la p r e s i ó n del a g u a es m a y o r allí. Más
cerca d e la superficie, la p r e s i ó n del a g u a n o e s t a n
grande, y e n t o n c e s allí se necesita m e n o s refuerzo.
187
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33. Los a n i m a l e s p e q u e ñ o s irradian m á s energía p o r
u n i d a d d e p e s o corporal, y e n t o n c e s el flujo d e la
sangre es p r o p o r c i o n a l m e n t e mayor, y los latidos
cardiacos s o n m á s rápidos.
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Física CONCEPTUAL
13. Tu m a s a disminuye, p e r o n o e n forma apreciable. Tu
v o l u m e n d e c r e c e al c o n t r a e r tus p u l m o n e s , c a u s a n do q u e a u m e n t e tu d e n s i d a d e n forma apreciable
(casi la m i s m a m a s a dividida e n t r e m e n o s v o l u m e n ) .
La d e n s i d a d afecta m á s a tu altura d e flotación.
15. U n a c o n e x i ó n n o r m a l de p l o m e r í a tiene t r a m o s cortos de t u b o d o b l a d o s a 4 5 grados, e n t r e t r a m o s verticales de dos pisos de longitud. El a g u a n e g r a sufre
e n t o n c e s u n a serie de caídas de d o s pisos, lo q u e
c a u s a u n a c a n t i d a d de m o v i m i e n t o m o d e r a d a al llegar al nivel del s ó t a n o .
17. El uso de u n a m a n g u e r a de jardín llena de a g u a com o indicador d e elevación es u n e j e m p l o frecuente
del agua q u e b u s c a su p r o p i o nivel. En u n e x t r e m o ,
la superficie del a g u a t e n d r á la m i s m a elevación sobre el nivel del m a r q u e la superficie del a g u a en el
otro e x t r e m o de la m a n g u e r a .
19. Hay m e n o s presión s a n g u í n e a e n tu d e d o c u a n d o lo
levantas.
21. La b e b i d a dietética es m e n o s d e n s a q u e el agua,
m i e n t r a s q u e la b e b i d a n o r m a l es m á s d e n s a q u e el
agua. El agua c o n a z ú c a r disuelta es m á s d e n s a q u e
el agua pura.
23. Las serranías se p a r e c e n m u c h o a los t é m p a n o s de
hielo: a m b o s flotan en u n m e d i o m á s d e n s o , y se
p r o l o n g a n hacia abajo d e n t r o del m e d i o m á s de lo
q u e s o b r e s a l e n de él. Las m o n t a ñ a s , c o m o los t é m p a n o s , son m a y o r e s de lo q u e p a r e c e n . El c o n c e p t o
de la flotación de m o n t a ñ a s es la isostasia; es el
principio de A r q u í m e d e s aplicado a las rocas.
25. La fuerza n e c e s a r i a s e r á igual al p e s o de 1 L de
agua, q u e es 9.8 N. Si el p e s o de la caja n o es inapreciable, la fuerza n e c e s a r i a será 9.8 N m e n o s el
p e s o de la caja, p o r q u e e n t o n c e s la caja estaría
" a y u d a n d o " a i m p u l s a r s e hacia abajo.
27. El b l o q u e de m a d e r a flotaría m á s si el trozo de hierro cuelga bajo ella, y n o está sobre ella. De a c u e r d o
con la ley de flotación: la u n i d a d de hierro y m a d e r a
desplaza su p e s o c o m b i n a d o y desplaza el m i s m o
v o l u m e n de agua, c u a n d o está el hierro sobre la
m a d e r a o abajo de ella. C u a n d o el hierro está sobre
la m a d e r a hay m á s m a d e r a en el agua. C u a n d o está
abajo de ella, hay m e n o s m a d e r a en el agua. Otra
explicación alternativa es q u e c u a n d o el hierro está abajo, s u m e r g i d o , la fuerza de flotación sobre ella
r e d u c e su p e s o , y m e n o s m a d e r a q u e d a r á abajo de
la línea de flotación.
29. Un s u b m a r i n o q u e se s u m e r g e se c o n t i n u a r á h u n d i e n d o h a s t a el fondo, m i e n t r a s la d e n s i d a d del s u b m a r i n o sea m a y o r q u e la del a g u a q u e lo rodea. Si
n o se h a c e n a d a p a r a c a m b i a r la d e n s i d a d del subm a r i n o , c o n t i n u a r á h u n d i é n d o s e , p o r q u e la densidad del a g u a es p r á c t i c a m e n t e constante. En la práctica, se a d m i t e o se e x p u l s a a g u a de los t a n q u e s de
u n s u b m a r i n o , p a r a q u e su d e n s i d a d coincida c o n la
del a g u a q u e lo rodea.
188
3 1 . El nivel del a g u a bajará, p o r la m i s m a razón q u e e n
el ejercicio anterior. Haz t a m b i é n la p r u e b a e n la
tarja de tu cocina. O b s e r v a el nivel del a g u a e n el lado de la tarja c u a n d o flota u n a p a l a n g a n a d e n t r o .
Voltea la p a l a n g a n a p a r a q u e se llene y se sumerja,
y verás q u e baja el nivel del a g u a e n el lado de la
tarja.
3 3 . Tú eres c o m p r e s i b l e , m i e n t r a s q u e u n a p i e d r a n o lo
es. Entonces, c u a n d o te s u m e r g e s , la p r e s i ó n del
a g u a t i e n d e a o p r i m i r t e y reducir tu v o l u m e n . Con
esto a u m e n t a tu d e n s i d a d . Ten c u i d a d o al nadar; a
p o c a p r o f u n d i d a d seguirás s i e n d o m e n o s d e n s o q u e
el agua, y saldrás a la superficie sin m u c h o esfuerzo. Pero a m a y o r e s p r o f u n d i d a d e s estarás c o m p r i m i d o y tu d e n s i d a d será m a y o r q u e la del agua. Tend r á s q u e n a d a r hacia la superficie.
3 5 . La fuerza de flotación n o c a m b i a . Esa fuerza s o b r e
u n objeto flotante s i e m p r e es igual al p e s o del objeto, sin i m p o r t a r cuál sea el fluido.
37. No; n o d e b e ser r e a l m e n t e 14.5 N de fluido e n el
c r á n e o q u e s u m i n i s t r e n u n a fuerza de flotación a
los 14.5 N del c e r e b r o . Decir q u e la fuerza de flotación es 14.5 N es decir q u e el c e r e b r o o c u p a el espacio q u e o c u p a r í a n los 14.5 N del fluido, si h u b i e r a
fluido e n vez de c e r e b r o . La c a n t i d a d de fluido adem á s del q u e r o d e a i n m e d i a t a m e n t e al c e r e b r o n o
c o n t r i b u y e a la flotación del m i s m o . Un b a r c o flota
e n m e d i o del m a r igual q u e e n u n d i q u e p e q u e ñ o ,
a p e n a s m a y o r q u e ese b a r c o . S i e m p r e q u e h a y a suficiente a g u a q u e i m p u l s e al casco del b a r c o , flotará.
No i m p o r t a q u e la c a n t i d a d de a g u a en este m u e l l e
e s t r e c h o p e s e t a n t o c o m o el b a r c o ; i m a g i n a el caso
y n o te dejes confundir p o r u n a explicación en palab r a s literales "un objeto q u e flota desplaza u n p e s o
de fluido igual a su p r o p i o peso", c o n la idea q u e
expresa.
39. C u a n d o el c u b o de hielo se funde, n o c a m b i a el
nivel del a g u a en el lado del vaso (sin t e n e r en
c u e n t a los efectos de la t e m p e r a t u r a ) . Para visualizarlo, i m a g i n a q u e el c u b o de hielo sea de 5 g r a m o s ;
e n t o n c e s , c u a n d o flote d e s p l a z a r á 5 g r a m o s de
agua. Pero c u a n d o se funda se t r a n s f o r m a r á en 5
g r a m o s de agua. En c o n s e c u e n c i a , el nivel del a g u a
n o c a m b i a . Lo m i s m o s u c e d e c u a n d o se funde u n
c u b o de hielo c o n b u r b u j a s de aire. Sea h u e c o o m a cizo el c u b o de hielo, d e s p l a z a r á tanta a g u a al flotar
c o m o la q u e se funde. Sin e m b a r g o , si el c u b o contiene g r a n o s de a r e n a p e s a d a , al fundirse el nivel del
a g u a en el lado del vaso bajará. Esto se p a r e c e al caso de la c h a t a r r a e n el ejercicio 30.
4 1 . C u a n d o la esfera está s u m e r g i d a (sin tocar el fondo
del recipiente), está s o p o r t a d a en p a r t e p o r la fuerza d e flotación de la izquierda, y e n p a r t e por el cord ó n a m a r r a d o en el lado d e r e c h o . Entonces, el platillo d e la izquierda d e b e a u m e n t a r su fuerza h a c i a
a r r i b a p a r a p r o p o r c i o n a r flotación a d e m á s de la
fuerza q u e se h a y a p r o p o r c i o n a d o antes, y la fuerza
hacia arriba e n el platillo d e r e c h o d i s m i n u y e e n la
m i s m a cantidad, p o r q u e a h o r a s o p o r t a u n a esfera
m á s ligera en la c a n t i d a d de la fuerza de flotación.
Para restablecer el equilibrio e n la báscula, el p e s o
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11. Un b l o q u e de u n kilogramo de a l u m i n i o es m a y o r
q u e u n b l o q u e de u n kilogramo d e p l o m o . En consecuencia, el a l u m i n i o desplaza m á s agua.
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CONCEPTUAL
4 3 . Tú y el a g u a t e n d r í a n m á s o m e n o s la mitad de la
d e n s i d a d gravimétrica q u e e n la Tierra, y flotarías
c o n la m i s m a p r o p o r c i ó n de tu c u e r p o s o b r e el a g u a
q u e en la Tierra. El a g u a salpicada h a c i a a r r i b a c o n
cierta rapidez inicial subiría el d o b l e p o r q u e sólo
sentiría la mitad de la "fuerza de gravedad". Las olas
e n la superficie del a g u a se m o v e r í a n c o n m á s lentitud q u e en la Tierra; m á s o m e n o s al 70% de la rapidez, p o r q u e v
~ V#.
ola
4 5 . Una pelota de p i n g - p o n g e n el a g u a e n u n a m b i e n te de gravedad cero n o sentiría fuerza de flotación.
Esto se d e b e a q u e la flotación d e p e n d e de u n a
diferencia de p r e s i ó n s o b r e distintas caras de u n
c u e r p o s u m e r g i d o . En este e s t a d o de ingravidez n o
existiría diferencia de p r e s i o n e s p o r q u e n o existe
presión de agua. (Ve la r e s p u e s t a del ejercicio 20,
y el proyecto 2.)
47. El fortachón n o podría. Debe e m p u j a r c o n 50 veces
el p e s o de 10 kilogramos. El arreglo hidráulico está
dispuesto c o n t r a él. En el caso ordinario, la fuerza
se aplica c o n t r a el pistón menor, y la fuerza p r o d u cida se ejerce p o r el pistón grande. Este arreglo es
j u s t a m e n t e lo c o n t r a r i o .
49. C u a n d o el a g u a está caliente, las m o l é c u l a s se m u e ven r á p i d a m e n t e y n o se a d h i e r e n e n t r e sí tan bien
c o m o c u a n d o lo h a c e n l e n t a m e n t e , así q u e la tensión superficial es m e n o r . La m e n o r t e n s i ó n superficial del a g u a caliente p e r m i t e q u e p a s e sin dificultad
a través de orificios p e q u e ñ o s .
S o l u c i o n e s a los p r o b l e m a s del capítulo 13
1. Presión = d e n s i d a d gravimétrica x p r o f u n d i d a d =
9 8 0 0 N / m x 2 2 0 m = 2 , 1 6 0 , 0 0 0 N / m = 2 1 6 0 kPa.
3
2
3. (a) El v o l u m e n del a g u a adicional d e s p l a z a d a p e s a r á
igual q u e el caballo de 4 0 0 kg. Y el v o l u m e n del
agua adicional d e s p l a z a d a t a m b i é n será igual al á r e a
del l a n c h ó n por la p r o f u n d i d a d adicional. Esto es,
V = Ah, d o n d e A es el á r e a horizontal del l a n c h ó n ;
entonces h =
A
2
En este caso A = 5 m x 2 m = 10 m . Para calcular
el v o l u m e n V del l a n c h ó n q u e p e n e t r a e n el a g u a
d e b i d o al p e s o del caballo, q u e es igual al v o l u m e n
del agua desplazada, se s a b e q u e
m
densidad = —
V
4 0 0 kg
1000 k g / m
m
Es decir, V =
densidad
3
3
Entonces, h=^
= 0.4 m .
= MüÜ
10 m
A
m£ = 0.04 m; 4 c m m á s
—
m
2
2
sumergido.
(b) Si c a d a caballo s u m e r g e al l a n c h ó n 4 c m , surge
la p r e g u n t a , ¿ c u á n t o s i n c r e m e n t o s de 4 c m s u m a r á n
15 cm? 15/4 = 3.75, p o r lo q u e se p u e d e n llevar
3 caballos sin h u n d i r s e . 4 c a b a l l o s h a r á n q u e el lanc h ó n se h u n d a .
5. En la tabla 12.1 se ve q u e la d e n s i d a d del o r o es
19.3 g / c m . Tu oro t i e n e 1000 g r a m o s de m a s a , p o r
lo q u e
3
1000 g
3
= 19.3 g / c m . Se despeja V:
V
V
1000 g
19.3 g / c m
3
= 51.8 c m .
3
7. Si el 10% del hielo sale del agua, e n t o n c e s el 10%
de los 9 c m d e e s p e s o r del hielo flotaría s o b r e el
agua; serían 0.9 c m . E n t o n c e s el hielo salta. Es inter e s a n t e q u e c u a n d o se e r o s i o n a n las m o n t a ñ a s se
vuelven m á s ligeras, y ¡suben! d e m a n e r a parecida.
Es p o r lo q u e t a r d a n m u c h o las m o n t a ñ a s en desap a r e c e r p o r la erosión.
9. El a g u a d e s p l a z a d a t i e n e u n v o l u m e n igual al 9 0 %
del v o l u m e n del turista y p e s a lo m i s m o q u e él (para
s u m i n i s t r a r u n a fuerza de flotación igual al p e s o del
m i s m o ) . En c o n s e c u e n c i a , su d e n s i d a d es el 9 0 %
de la d e n s i d a d del agua. La d e n s i d a d del turista =
(0.90)0,025 kg/m ) = 923 kg/m .
3
3
11. La presión aplicada al fluido e n el recipiente d e b e
ser igual a la presión q u e ejerce el pistón contra el
fluido en el cilindro. Es el peso de los 2 0 0 0 kg dividido entre 4 0 0 c m . Eso es igual a (2000 kg x 9.8 N/kg)
4 0 0 c m = (19,600 N)/(400 c m ) = 49 N / c m . En las
unidades normales equivale a 490,000 N/m o 490 kPa.
2
2
2
2
2
Capítulo 14 Gases
Respuestas
a los
ejercicios
1. Algunas de las m o l é c u l a s d e la a t m ó s f e r a terrestre sí
se p i e r d e n e n el e s p a c i o exterior. C o m o las de helio,
q u e llegan a t e n e r r a p i d e c e s m a y o r e s q u e la rapidez
de escape. Pero la rapidez p r o m e d i o de la m a y o r
p a r t e d e las m o l é c u l a s en la a t m ó s f e r a s o n b a s t a n t e
m e n o r e s q u e la rapidez de escape, p o r lo q u e la atm ó s f e r a q u e d a sujeta a la Tierra p o r su gravedad.
3. El p e s o de u n c a m i ó n se distribuye s o b r e las p a r t e s
de los n e u m á t i c o s q u e t o c a n al asfalto. Peso/superficie = presión, por lo q u e m i e n t r a s m a y o r sea la superficie, o lo q u e es igual, la c a n t i d a d de n e u m á t i cos, el p e s o del c a m i ó n p o d r á ser m a y o r p a r a
d e t e r m i n a d a presión. ¿Cuál presión? La q u e ejercen
los n e u m á t i c o s s o b r e el asfalto, q u e está d e t e r m i n a da p o r (pero es algo m a y o r que) la presión del aire
e n los n e u m á t i c o s . ¿ P u e d e s ver c ó m o se relaciona
esto c o n el p r o y e c t o 1?
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adicional q u e se d e b e p o n e r e n el platillo d e r e c h o
será igual al d o b l e del a g u a d e s p l a z a d a p o r la esfera
s u m e r g i d a . ¿Por q u é el doble? La mitad del p e s o
agregado c o m p e n s a la p é r d i d a de fuerza h a c i a arrib a en la d e r e c h a , y la otra m i t a d p a r a q u e a u m e n t e
igual la fuerza hacia a r r i b a e n la izquierda. (Si c a d a
lado p e s a 10 N al principio, y el lado izquierdo g a n a
2 N p a r a estar e n 12 N, el lado d e r e c h o pierde 2 N y
se vuelve 8 N. E n t o n c e s se r e q u i e r e u n p e s o adicional de 4 N, y n o de 2 N, e n el lado d e r e c h o , p a r a
restaurar el equilibrio.) C o m o la d e n s i d a d del a g u a
es m e n o r q u e la m i t a d de la d e n s i d a d de la esfera
de hierro, el p e s o equilibrante, igual al d o b l e de la
fuerza de flotación, seguiría s i e n d o m e n o r q u e el
p e s o de la esfera.
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Física CONCEPTUAL
7. La m a s a de la burbuja n o cambia. Su v o l u m e n aum e n t a p o r q u e su presión disminuye (ley de Boyle) y
su densidad disminuye (igual masa, m a y o r volumen).
9. Para empezar, los dos t r o n c o s de caballos q u e se
u s a r o n en la d e m o s t r a c i ó n de los hemisferios de
Magdeburgo fueron p a r a crear a s o m b r o , p o r q u e u n
solo t r o n c o y u n árbol r o b u s t o h u b i e r a n p r o d u c i d o
la m i s m a fuerza e n los hemisferios. Entonces, si d o s
t r o n c o s de n u e v e caballos c a d a u n o p u d i e r a n separar los hemisferios, t a m b i é n p o d r í a u n solo t r o n c o si
se u s a r a u n árbol u otro objeto firme p a r a sujetar el
otro e x t r e m o de la cuerda.
11. Las ventanillas de los aviones s o n p e q u e ñ a s , p o r q u e
la diferencia de p r e s i o n e s e n t r e las superficies intern a y e x t e r n a p r o v o c a n g r a n d e s fuerzas, d i r e c t a m e n te p r o p o r c i o n a l e s a la superficie de la ventanilla. Las
v e n t a n a s m a y o r e s d e b e r í a n t e n e r u n e s p e s o r prop o r c i o n a l m e n t e m a y o r p a r a resistir la m a y o r fuerza
neta; de igual m a n e r a , las ventanillas en los vehículos de investigación s u b m a r i n a s o n p e q u e ñ a s .
13. A c a u s a del vacío d e n t r o de u n cinescopio, c u a n d o
se r o m p e implota. La presión de la a t m ó s f e r a e m p u ja hacia a d e n t r o las p a r t e s del t u b o roto.
15. Una a s p i r a d o r a n o trabajaría e n la Luna. En la Tierra
sí funciona p o r q u e la presión atmosférica arrastra al
polvo hacia la región d e la m á q u i n a q u e tiene m e n o r presión. En la Luna n o hay presión atmosférica
q u e i m p u l s e el polvo hacia n i n g ú n lado.
17. Si el líquido en el b a r ó m e t r o tuviera la mitad de la
d e n s i d a d del m e r c u r i o , p a r a p e s a r igual q u e él se
necesitaría u n a c o l u m n a c o n el doble de altura.
Un b a r ó m e t r o q u e u s a r a ese líquido d e b e r í a t e n e r
dos veces la altura q u e u n b a r ó m e t r o n o r m a l
de m e r c u r i o , m á s o m e n o s 152 c m e n lugar de
76 c m .
19. El m e r c u r i o se p u e d e s u c c i o n a r a u n m á x i m o
de 76 c m de altura c o n u n sifón. Esto se d e b e a q u e
76 c m verticales de m e r c u r i o ejercen la m i s m a presión q u e u n a c o l u m n a de aire q u e se p r o l o n g u e h a s ta arriba de la atmósfera. Visto d e otra m a n e r a , se
p u e d e subir a g u a h a s t a 10.3 m c o n la presión atmosférica. El m e r c u r i o es 13.6 veces m á s d e n s o q u e
el agua, por lo q u e sólo p u e d e subir 1/13.6 veces la
altura del agua.
21. Tomar a g u a c o n u n p o p o t e es u n p o c o m á s difícil e n
la c i m a de u n a m o n t a ñ a . Esto se d e b e a la m e n o r
presión atmosférica, q u e es m e n o s efectiva p a r a impulsar la b e b i d a hacia arriba por el p o p o t e .
2 3 . Debes estar de a c u e r d o c o n tu a m i g o , p o r q u e el elefante desplaza m u c h o m á s aire q u e el p e q u e ñ o glob o lleno de aire. Sin e m b a r g o , los efectos de las fuerzas de flotación s o n cosa aparte. La gran fuerza de
flotación sobre el elefante es insignificante e n rela-
190
ción c o n su p e s o e n o r m e . Sin e m b a r g o , la d i m i n u t a
fuerza de flotación q u e a c t ú a sobre el globo q u e tien e u n p e s o d i m i n u t o , sí es i m p o r t a n t e .
2 5 . Los p u l m o n e s , c o m o u n globo inflado, se c o m p r i m e n c u a n d o u n o se s u m e r g e e n el a g u a y se c o m p r i m e el aire q u e c o n t i e n e n . Por sí m i s m o , el aire
n o fluye de u n a región de baja presión a u n a
de m a y o r presión. El diafragma del o r g a n i s m o red u c e la p r e s i ó n e n los p u l m o n e s p a r a permitir
la respiración, p e r o esta c a p a c i d a d se r e d u c e casi
a 1 m bajo la superficie del agua. Se r e b a s a a m á s
de 1 m.
27. El aire t i e n d e a irse h a c i a atrás (ley de la inercia)
y de m o m e n t o se vuelve m á s denso en la parte trasera
de u n automóvil, y m e n o s d e n s o en la p a r t e delantera. C o m o el aire es u n gas q u e o b e d e c e la ley de
Boyle, su presión es m a y o r c u a n d o su d e n s i d a d
es mayor. E n t o n c e s el aire tiene u n "gradiente de
p r e s i ó n " q u e es vertical y horizontal a la vez. El
g r a d i e n t e vertical, d e b i d o al p e s o de la atmósfera,
i m p u l s a al globo h a c i a arriba. El g r a d i e n t e horizontal, d e b i d o a la aceleración, i m p u l s a al globo hacia
adelante. Entonces, el c o r d ó n del globo se inclina e n
á n g u l o . La inclinación del globo s i e m p r e t e n d r á la
dirección de la aceleración. Si se pisan los frenos, el
globo se inclina hacia atrás. Al dar la vuelta, el globo
se inclina n o t a b l e m e n t e h a c i a el c e n t r o de la curva.
¡Bien! Otra f o r m a de verlo implica el efecto de las
aceleraciones, g y la del vehículo. El c o r d ó n del glob o será paralelo a la r e s u l t a n t e d e esas d o s aceleraciones. ¡Otra vez bien!
29. La fuerza de flotación n o c a m b i a , p o r q u e el volum e n del globo n o c a m b i a . La fuerza de flotación es
igual al p e s o del aire d e s p l a z a d o , y n o d e p e n d e de
lo q u e c a u s a el d e s p l a z a m i e n t o .
31. La forma sería u n a catenaria. Se p a r e c e r í a al arco
Gateway e n San Luis, Misuri y a la de la c a d e n a colg a n t e descrita e n el capítulo 12.
3 3 . El e x t r e m o q u e s o s t i e n e al globo se inclina h a c i a
arriba, p o r q u e se aligera e n la c a n t i d a d de aire q u e
escapa. También h a y u n a p é r d i d a de fuerza de flotación e n el globo picado, p e r o esa p é r d i d a es m e n o r
q u e la p é r d i d a de fuerza de gravedad, p o r q u e la
d e n s i d a d del aire d e n t r o del globo, a n t e s de picarlo,
era m a y o r q u e la d e n s i d a d del aire q u e lo r o d e a b a .
3 5 . El habitat giratorio es u n a centrífuga, y el aire m á s
d e n s o es "arrojado" hacia la p a r e d exterior. Igual
q u e e n la Tierra, la d e n s i d a d m á x i m a del aire está
e n el "nivel del piso" y d i s m i n u y e c u a n d o a u m e n t a
la altura (la distancia h a c i a el centro). La d e n s i d a d
del aire e n el habitat giratorio es m í n i m a e n la región d e gravedad cero: e n el eje de giro.
37. La fuerza de la a t m ó s f e r a está e n a m b o s lados de la
v e n t a n a ; la fuerza n e t a es cero, y e n el caso n o r m a l
las v e n t a n a s n o se r o m p e n bajo el p e s o d e la a t m ó s fera. Sin e m b a r g o , c o n u n fuerte viento, la p r e s i ó n
se r e d u c e e n la cara e x p u e s t a al v i e n t o (principio de
Bernoulli) y las fuerzas n o se c a n c e l a n . M u c h a s vent a n a s se r o m p e n hacia afuera bajo fuertes vientos.
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5. La d e n s i d a d del aire en u n a m i n a p r o f u n d a es m a yor q u e en la superficie. El aire q u e llena la m i n a
agrega p e s o y presión en el fondo de la mina; de
a c u e r d o con la ley de Boyle, m a y o r presión de u n
gas equivale a m a y o r d e n s i d a d .
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Física CONCEPTUAL
41. (a) La rapidez a u m e n t a (de m o d o tal q u e e n el t u b o
se m u e v a la m i s m a c a n t i d a d de gas e n el m i s m o
t i e m p o , (b) La presión d i s m i n u y e (principio de Bernoulli). (c) Las distancias e n t r e las líneas de flujo disminuyen, porque en un área más pequeña cabe
igual c a n t i d a d d e líneas d e flujo.
4 3 . Un avión vuela de c a b e z a i n c l i n a n d o su fuselaje d e
m o d o q u e el ala t e n g a u n á n g u l o de a t a q u e r e s p e c t o
al aire q u e se acerca. Hace lo m i s m o c u a n d o n o está
volteado, p e r o e n t o n c e s , c o m o las alas e s t á n diseñadas p a r a volar así, la inclinación del fuselaje n o n e cesita ser tan g r a n d e .
4 5 . El principio de Bernoulli. En el vehículo en movim i e n t o , la presión s e r á m e n o r e n el lado d o n d e el
aire se m u e v a c o n m á s rapidez, q u e es el c e r c a n o al
c a m i ó n ; eso h a c e q u e el a u t o m ó v i l sea i m p u l s a d o
hacia el c a m i ó n . Dentro del convertible, la p r e s i ó n
atmosférica es m a y o r q u e afuera y la l o n a es e m p u j a d a hacia arriba, hacia la región de m e n o r p r e s i ó n .
Es lo m i s m o e n las v e n t a n a s del tren, d o n d e el aire
del interior está en r e p o s o e n relación c o n la ventana, y el aire exterior está e n m o v i m i e n t o . La p r e s i ó n
del aire c o n t r a la superficie interior de la v e n t a n a es
m a y o r q u e la presión atmosférica exterior. C u a n d o
la diferencia de p r e s i o n e s a u m e n t a lo suficiente, la
v e n t a n a se r o m p e h a c i a afuera.
47. El c o m p o r t a m i e n t o de la b a n d e r a se p a r e c e al de las
olas en el a g u a del ejercicio anterior. Ve el e s q u e m a
adjunto. D o n d e la b a n d e r a se curva hacia la d e r e c h a
(punto A), la rapidez del viento es m a y o r s o b r e la cara d e r e c h a , p o r q u e el "valle" de la izquierda q u e d a
p a r c i a l m e n t e protegido. En c o n s e c u e n c i a , la p r e s i ó n
es m e n o r s o b r e la c a r a d e r e c h a . D o n d e se curva la
b a n d e r a hacia la izquierda (punto B), la rapidez del
viento es m a y o r hacia la izquierda y la p r e s i ó n es
m e n o r hacia la izquierda. En
a m b o s casos, la diferencia de
presiones sobre las dos caras
de la b a n d e r a t e n d e r á a impulsar a la "onda" de la b a n d e r a
con m a y o r amplitud. Los p u n tos A y C serán i m p u l s a d o s hacia la derecha; el p u n t o B será
impulsado hacia la izquierda.
Con las crestas de o n d a amplificadas, el viento las e m p u j a r á a
lo largo de la b a n d e r a (hacia
abajo en este diagrama), y el resultado será q u e el e x t r e m o libre o n d e a en vaivén. D e b e m o s
dar algo de crédito a tu amigo
que dijo q u e u n a b a n d e r a ondea debido al principio de Bernoulli. Para quien e n t i e n d a el
principio de Bernoulli, esta respuesta d e b e bastar. Para quien
n o lo entienda, se le d e b e explicar algo más.
49. De a c u e r d o c o n el principio de Bernoulli, c u a n d o u n
fluido a u m e n t a su rapidez al fluir p o r u n a región
angosta, se r e d u c e su presión. El a u m e n t o de rapidez es la causa, y p r o d u c e el efecto de m e n o r presión. Pero u n o p u e d e decir q u e la p r e s i ó n r e d u c i d a
e n u n fluido e s la causa, y p r o d u c e u n flujo e n dirección de la p r e s i ó n reducida, q u e es el efecto. Por
e j e m p l o , si d i s m i n u y e s la p r e s i ó n del aire en u n tubo, m e d i a n t e u n a b o m b a o c o n c u a l q u i e r m é t o d o , el
aire a d y a c e n t e e n t r a r á a la región d e m e n o r presión.
En este caso, el a u m e n t o de la rapidez del aire es el
resultado y n o la c a u s a de la p r e s i ó n reducida. Causa y efecto q u e d a n abiertas a la interpretación. ¡El
principio d e Bernoulli e s u n t e m a d e controversia
e n t r e m u c h o s físicos!
S o l u c i o n e s a los p r o b l e m a s del capítulo 14
1. Según la ley de Boyle, la p r e s i ó n a u m e n t a r á al triple
de su valor original.
3. Para bajar la p r e s i ó n a la d é c i m a parte, a su valor
original, e n u n v o l u m e n fijo, d e b e e s c a p a r el 9 0 %
de sus m o l é c u l a s , q u e d a n d o u n d é c i m o de la cantid a d original.
5. Si la a t m ó s f e r a estuviera f o r m a d a p o r vapor de a g u a
p u r o , se c o n d e n s a r í a a u n a p r o f u n d i d a d de 10.3 m.
C o m o la a t m ó s f e r a está f o r m a d a p o r g a s e s q u e tien e n m e n o r d e n s i d a d e n e s t a d o líquido, sus profund i d a d e s e n e s t a d o líquido serían m a y o r e s , m á s o
m e n o s 12 m . (Es u n b u e n r e c o r d a t o r i o d e lo delgada
y frágil q u e es e n realidad n u e s t r a atmósfera.)
7. (a) El p e s o del aire d e s p l a z a d o d e b e ser igual q u e el
p e s o s o p o r t a d o , ya q u e la fuerza total (gravedad m á s
flotación) es cero. El aire d e s p l a z a d o p e s a 2 0 , 0 0 0 N.
(b) C o m o p e s o = mg, la m a s a del aire d e s p l a z a d o es
m = W/g = (20,000 N)/(10 m/s ) = 2 0 0 0 kg. C o m o
la d e n s i d a d es m a s a / v o l u m e n , el v o l u m e n del aire
d e s p l a z a d o es vol = m a s a / d e n s i d a d = (2000 kg)/
(1.2 k g / m ) = 1700 m . (Respuesta igual c o n d o s
cifras si se u s a g = 9.8 m/s .)
2
3
3
2
9. C o m o la c o l u m n a de m e r c u r i o tiene la mitad de la
altura q u e t i e n e al nivel del m a r ( d o n d e e s 7 6 0 m m ) ,
la p r e s i ó n del aire es la m i t a d q u e su valor al nivel
del mar. La presión del aire n o disminuye a u n a tasa
c o n s t a n t e , e n la f o r m a q u e baja la p r e s i ó n del agua,
p o r lo q u e n o d i s m i n u y e t a n t o e n los s e g u n d o s
5.6 k m de altura c o m o e n los p r i m e r o s . A 11.2 km,
la c o l u m n a de m e r c u r i o será m á s corta, pero n o cero.
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39. Pasa m á s aire s o b r e la pelota de playa q u e debajo
de ella, h a c i e n d o m e n o r la presión s o b r e ella q u e
la presión debajo d e ella (principio d e Bernoulli). La
diferencia de p r e s i o n e s p r o p o r c i o n a u n a fuerza de
s o p o r t e q u e c o n t r a r r e s t a la fuerza gravitacional.
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Física CONCEPTUAL
Capítulo 15 Temperatura, calor
y expansión
Respuestas
a los
ejercicios
1. Las cosas inertes, c o m o m e s a s , sillas, m u e b l e s , etc.,
t i e n e n la m i s m a t e m p e r a t u r a q u e la del aire q u e las
r o d e a ( s u p o n i e n d o q u e estén e n equilibro t é r m i c o
con e s e aire; es decir, q u e n o h a y a r a c h a s r e p e n t i n a s
de aire c o n distinta t e m p e r a t u r a o c o s a s p o r el estilo). Sin e m b a r g o , las p e r s o n a s y otros m a m í f e r o s gen e r a n su propio calor, y la t e m p e r a t u r a d e su organ i s m o es n o r m a l m e n t e m a y o r q u e la t e m p e r a t u r a
del aire.
3. Las m o l é c u l a s d e los gases se m u e v e n e n todas direcciones y c o n rapidez aleatoria. C o n t i n u a m e n t e
c h o c a n entre sí, y a veces c e d e n energía cinética a
sus vecinas, y a veces reciben energía cinética d e
ellas. En esta interacción c o n t i n u a , sería estadísticam e n t e imposible q u e u n a gran c a n t i d a d de m o l é c u las tuviera la m i s m a rapidez. La t e m p e r a t u r a t i e n e
relación c o n rapidez p r o m e d i o .
5. El café caliente tiene m a y o r t e m p e r a t u r a , p e r o n o
u n a gran energía interna. A u n q u e el t é m p a n o tiene
m e n o r energía i n t e r n a p o r u n i d a d de m a s a , su m a sa, q u e es i n m e n s a m e n t e mayor, le d a u n a energía
total m a y o r q u e la q u e h a y e n la p e q u e ñ a taza de
café. Si el v o l u m e n d e hielo fuera menor, la m e n o r
cantidad de m o l é c u l a s m á s energéticas q u e h a y e n
la taza caliente de café p u e d e t e n e r u n a m a y o r cantidad de energía interna; p e r o n o se c o m p a r a c o n la
de u n iceberg.
7. La radiación directa del Sol p u e d e calentar el t e r m ó m e t r o a m a y o r t e m p e r a t u r a q u e la del aire q u e lo
rodea, si el t e r m ó m e t r o a b s o r b e la radiación mejor
q u e el aire. El t e r m ó m e t r o n o está "mal". Está indic a n d o su propia t e m p e r a t u r a . Es lo q u e h a c e cualquier t e r m ó m e t r o .
racterística c a p a c i d a d t é r m i c a específica. La t e m p e ratura indica la energía cinética p r o m e d i o del movimiento aleatorio, y n i n g u n a otra clase m á s de energía.
15. El a g u a tiene u n a c a p a c i d a d calorífica específica
grande, lo q u e equivale a decir q u e n o r m a l m e n t e
tarda m á s t i e m p o e n c a l e n t a r s e o e n enfriarse. El
a g u a e n la s a n d í a resiste c a m b i o s d e t e m p e r a t u r a ,
p o r lo q u e u n a vez fría d u r a r á fría m á s q u e los e m p a r e d a d o s u otras s u s t a n c i a s n o a c u o s a s , bajo las
m i s m a s c o n d i c i o n e s . ¡Date p o r satisfecho p o r q u e el
a g u a t e n g a u n a c a p a c i d a d calorífica específica alta,
la siguiente vez q u e disfrutes u n a s a n d í a fresca e n
u n día caluroso!
17. El clima d e Islandia, c o m o el d e B e r m u d a e n el ejercicio anterior, está m o d e r a d o p o r el a g u a q u e la
rodea.
19. C u a n d o se enfría el m a r frente a la costa d e San
Francisco d u r a n t e el invierno, el calor q u e pierde
calienta la a t m ó s f e r a e n c o n t a c t o c o n el agua. Este
aire caliente sopla s o b r e la costa de California y prod u c e u n clima r e l a t i v a m e n t e t e m p l a d o . Si los vientos fueran del Este, e n lugar del Oeste, el clima d e
San Francisco se enfriaría p o r los vientos d e inviern o p r o c e d e n t e s de Nevada, q u e e s seco y frío. El clim a se invertiría t a m b i é n e n Washington, D.C., porq u e el aire c a l e n t a d o p o r el e n f r i a m i e n t o del o c é a n o
Atlántico soplaría hacia el c o n t i n e n t e y p r o d u c i r í a
u n clima m á s t e m p l a d o d u r a n t e el invierno.
21. La a r e n a tiene bajo calor específico, lo q u e se ve p o r
sus c a m b i o s d e t e m p e r a t u r a r e l a t i v a m e n t e g r a n d e s
c u a n d o s u s c a m b i o s d e energía i n t e r n a s o n p e q u e ños. U n a s u s t a n c i a c o n gran calor específico, p o r
otra parte, d e b e a b s o r b e r o emitir g r a n d e s cantidad e s d e energía i n t e r n a p a r a t e n e r c a m b i o s iguales
de temperatura.
2 3 . No, lo q u e flexiona u n a cinta o u n resorte s o n las diferentes dilataciones. Sin las distintas dilataciones
d e u n a cinta bimetálica, ésta n o se flexionaría al
calentarla.
9. C u a n d o n o se p u e d e extraer m á s energía de u n m a terial, está e n el cero absoluto. Pero e n principio n o
hay límite de c u á n t a energía se p u e d e agregar a u n
material. Es c o m o la energía cinética: tiene u n mínim o , p e r o n o tiene m á x i m o .
2 5 . Al b a ñ a r l a s , s u s p a r t e s e x t e r n a s se enfriaban, c u a n d o los interiores todavía e s t a b a n calientes. Eso caus a b a u n a diferencia de c o n t r a c c i o n e s q u e r o m p í a a
las piedras.
11. Sin t e n e r en c u e n t a otros efectos, la t e m p e r a t u r a debe ser u n p o c o mayor, p o r q u e la EP del a g u a q u e estaba arriba se h a t r a n s f o r m a d o e n EC abajo, q u e a
su vez se t r a n s f o r m a e n calor y e n energía interna,
c u a n d o se d e t i e n e el agua q u e cae. (En su l u n a d e
miel, J a m e s Prescott Joule n o se podía apartar de sus
p r e o c u p a c i o n e s c o n el calor, y trató de m e d i r la t e m peratura del a g u a arriba y abajo d e u n a c a s c a d a e n
C h a m o n i x . Sin e m b a r g o , el a u m e n t o d e t e m p e r a t u r a
q u e e s p e r a b a fue e n m a s c a r a d o p o r el enfriamiento
d e b i d o a la evaporación, c u a n d o caía el agua.)
29. Enfriar el vaso interior y calentar el vaso exterior. Si
se h a c e al revés, los vasos q u e d a r á n m á s a p r e t a d o s ,
si es q u e n o se r o m p e n .
13. Distintas sustancias t i e n e n distintas p r o p i e d a d e s térmicas, debido a diferencias e n la forma e n q u e se
a l m a c e n a i n t e r n a m e n t e la energía e n ellas. C u a n d o
la m i s m a c a n t i d a d de calor p r o d u c e distintos c a m bios de t e m p e r a t u r a e n d o s s u s t a n c i a s d e la m i s m a
m a s a , se dice q u e t i e n e n distintas c a p a c i d a d e s e s p e cíficas d e calor. Cada s u s t a n c i a tiene su p r o p i a y ca192
27. En u n día cálido, el p é n d u l o se alarga u n p o c o y aum e n t a su p e r i o d o . Entonces, el reloj "se atrasa". (Alg u n o s p é n d u l o s d e reloj t i e n e n dispositivos c o m p e n s a d o r e s q u e a n u l a n este efecto.)
31. La foto fue t o m a d a e n u n día caluroso. Observa q u e
el e l e m e n t o móvil está inclinado ligeramente hacia el
e x t r e m o , y n o hacia el centro; e s o quiere decir q u e
la b a r r a d e a c e r o está l i g e r a m e n t e alargada.
3 3 . Cada p a r t e de u n anillo metálico se dilata al calentarse; n o sólo el espesor, sino t a m b i é n la circunferencia i n t e r n a y la e x t e r n a . En c o n s e c u e n c i a , la esfera q u e a p e n a s p a s a p o r el agujero c u a n d o s u s
t e m p e r a t u r a s s o n iguales, p a s a r á c o n m á s facilidad
p o r el agujero dilatado al calentar el anillo. Es interesante, p e r o el agujero se dilatará t a n t o c o m o u n
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Tercera parte. Calor
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Física CONCEPTUAL
35. El h u e c o e n el anillo se a g r a n d a r á al calentarlo. Haz
la p r u e b a siguiente: traza u n p a r d e líneas d o n d e
quieras q u e esté el h u e c o . C u a n d o calientes el anillo, las líneas se alejarán, la m i s m a distancia q u e
crecerá el h u e c o real, si estuviera allí. Cada p a r t e del
anillo se dilata e n forma p r o p o r c i o n a l al calentarlo
u n i f o r m e m e n t e : su espesor, su longitud y t o d o .
37. No es la e x c e p c i ó n . C u a n d o se calienta el aire s i s e
dilata. Aunque p u e d e ser q u e la casa se dilate u n p o co, n o lo h a c e lo suficiente p a r a q u e q u e p a t o d o el
v o l u m e n adicional d e aire. Algo del aire se fuga al
exterior. Y c u a n d o enfrías la casa, e n t r a aire e n ella,
d e s d e el exterior.
39. En la fabricación d e u n foco e s i m p o r t a n t e q u e
las t e r m i n a l e s metálicas y el vidrio t e n g a n la mism a rapidez de e x p a n s i ó n térmica. Si las t e r m i n a l e s
se dilatan m á s q u e el vidrio, éste se p u e d e romper.
Si el metal se dilata m e n o s q u e el vidrio al calentarse, el aire e n t r a r á a través de los h u e c o s q u e s e
produzcan.
41. Fue 4 °C.
4 3 . Los á t o m o s y las m o l é c u l a s d e la m a y o r p a r t e d e las
sustancias se e m p a c a n m á s e n los sólidos q u e e n
los líquidos. Entonces, la m a y o r parte d e las sustancias s o n m á s d e n s a s e n la fase sólida q u e e n la fase
líquida. Es el caso del hierro y del a l u m i n i o , así com o la m a y o r p a r t e d e los d e m á s metales. Pero e n el
agua es distinto. La e s t r u c t u r a del a g u a e n fase sólida tiene e s p a c i o s abiertos y el hielo es m e n o s d e n s o
q u e el a g u a e n fase líquida. En c o n s e c u e n c i a , el hielo flota e n el agua.
4 5 . La curva de la densidad en función de la temperatura es:
de las a g u a s s o n iguales, la t e m p e r a t u r a final será
i n t e r m e d i a , 3 0 °C. E n t o n c e s t e r m i n a r í a s c o n 100 g
d e a g u a a 30 ° C .
3. Para a u m e n t a r u n g r a d o la t e m p e r a t u r a d e 10 g m de
c o b r e se r e q u i e r e n 10 x 0.092 = 0.92 calorías, y
p a r a a u m e n t a r l a 100 g r a d o s s e n e c e s i t a n 100 veces
m á s , es decir, 9 2 calorías.
De a c u e r d o c o n la e x p r e s i ó n , Q = mcAT
(0.092 cal/g °C)(100 °C) = 9 2 cal.
= (10 g)
Para calentar 10 g d e a g u a e n e s a diferencia d e t e m p e r a t u r a s se n e c e s i t a n 1000 calorías, m á s d e 10 vec e s m á s q u e p a r a el cobre; es otro recordatorio de
q u e el a g u a tiene u n a c a p a c i d a d calorífica específica
grande.
5. Calor g a n a d o p o r el a g u a = calor p e r d i d o p o r los
clavos
(cm A D
= (cm AT)
a g u a
C
lavos
(l)(100)(r- 20) = (0.12)(100)(40 - T)
el r e s u l t a d o es q u e T = 22.1 ° C .
7. De a c u e r d o c o n la e x p r e s i ó n AL = L aAT =
(1300 m ) ( l l x 1 0 - / °C)(15 °C) = 0.21 m .
Q
6
9. El a l u m i n i o se d i l a t a m á s , d e b i d o a su m a y o r coeficiente d e dilatación lineal. La relación d e los aum e n t o s es igual a las r e l a c i o n e s d e los coeficientes
de e x p a n s i ó n , 2 4 x l 0 / l l x 1 0 = 2.2. Entonces,
p a r a el m i s m o a u m e n t o d e t e m p e r a t u r a , el c a m b i o
de longitud del a l u m i n i o s e r á 2.2 v e c e s m a y o r q u e
el c a m b i o d e longitud del a c e r o .
- 6
- 6
Capítulo 16 Transfeiencia d e calor
Respuestas
a los
ejercicios
1. No, la m a n t a n o e s u n a fuente d e calor, sino sólo
evita q u e la e n e r g í a t é r m i c a del u s u a r i o se disipe rápidamente.
3. C u a n d o las t e m p e r a t u r a s d e los b l o q u e s s o n iguales
a la d e tu m a n o , n o s u c e d e transferencia d e calor. El
calor sólo fluirá e n t r e tu m a n o y lo q u e estés tocando si h a y e n t r e ellos u n a diferencia d e t e m p e r a t u r a s .
Temp
47. Es i m p o r t a n t e evitar q u e se c o n g e l e el a g u a e n las
tuberías, p o r q u e c u a n d o baja la t e m p e r a t u r a del
p u n t o d e congelación, el a g u a se dilata al congelarse, m i e n t r a s q u e el t u b o (si es d e metal) se r o m p e al
n o p o d e r c o n t e n e r al hielo.
49. Los e s t a n q u e s se c o n g e l a r í a n c o n m á s p r o b a b i l i d a d
si el a g u a tuviera m e n o r calor específico. La t e m p e ratura bajaría m á s al c e d e r su energía el agua; el
agua se enfriaría c o n m á s facilidad h a s t a llegar a su
p u n t o de congelación.
Soluciones a los problemas d e l capítulo 15
1. El calor g a n a d o p o r el a g u a del enfriador = calor
perdido p o r el a g u a m á s caliente. C o m o las m a s a s
5. El c o b r e y el a l u m i n i o s o n m e j o r e s c o n d u c t o r e s q u e
el a c e r o inoxidable, y e n c o n s e c u e n c i a se transfiere
m á s calor al interior d e los utensilios.
7. Al tocar c o n la l e n g u a u n metal m u y frío, el calor
p u e d e salir d e a q u é l l a c o n rapidez suficiente c o m o
p a r a q u e la saliva baje a u n a t e m p e r a t u r a m e n o r
q u e cero, y p o r t a n t o se congela, q u e d a n d o p e g a d a
la l e n g u a al metal. En el caso d e la m a d e r a , q u e es
r e l a t i v a m e n t e n o c o n d u c t o r a d e calor, p a s a m u c h o
m e n o s calor d e la l e n g u a y n o s u c e d e la congelación c o n la rapidez suficiente c o m o p a r a q u e s u c e d a
una adhesión repentina.
9. El calor del suelo, q u e está r e l a t i v a m e n t e caliente, es
c o n d u c i d o p o r la losa p a r a fundir la nieve q u e está
t o c á n d o l a . De igual m o d o s u c e d e c o n los árboles, o
c o n c u a l q u i e r material q u e s e a mejor c o n d u c t o r de
calor q u e la nieve, y q u e e n t r e al t e r r e n o .
193
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disco del m i s m o metal q u e t e n g a el m i s m o a u m e n t o
de t e m p e r a t u r a . Los h e r r e r o s m o n t a b a n las llantas
metálicas e n las r u e d a s d e m a d e r a d e las diligencias,
c a l e n t a n d o p r i m e r o esas llantas. Al c o n t r a e r s e prod u c í a n u n ajuste a p r e t a d o .
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13. El aire es mal conductor, a cualquier t e m p e r a t u r a .
Entonces, n o es peligroso p o n e r tu m a n o e n aire caliente d u r a n t e corto t i e m p o , p o r q u e es m u y p o c o
el calor q u e se c o n d u c e del aire a tu m a n o . Pero si
tocas la superficie c o n d u c t o r a y caliente del h o r n o ,
el calor p a s a con facilidad a ti. jAy!
15. La c o n d u c t i v i d a d de la m a d e r a es r e l a t i v a m e n t e baja
a cualquier t e m p e r a t u r a , a u n e n los c a r b o n e s al rojo. P u e d e s c a m i n a r c o n seguridad, descalzo, cruzando c a r b o n e s de m a d e r a al rojo si p u e d e s pisar c o n
rapidez (como al quitar el platillo del h o r n o en el
ejercicio anterior) p o r q u e m u y p o c a energía t é r m i c a
p a s a a tus pies por c o n d u c c i ó n . Debido a la m a l a
conductividad de los c a r b o n e s , la energía de ellos
n o sustituye con facilidad a la energía q u e p a s a a
tus pies. Esto se ve m u y bien e n el color m e n o s rojo
de los c a r b o n e s d e s p u é s q u e los h a dejado de pisar
tu pie. Sin e m b a r g o , c a m i n a r s o b r e hierros al rojo,
es otra historia. Debido a la e x c e l e n t e conductividad del hierro, a tus pies p a s a r á n c a n t i d a d e s de
calor q u e s e r á n m u y d a ñ i n a s . M u c h o m á s q u e
sólo jayí
2 5 . Las m o l é c u l a s de h i d r ó g e n o s e r á n las q u e se m u e van c o n m á s rapidez al m e z c l a r s e c o n las de oxíg e n o . Tendrán la m i s m a t e m p e r a t u r a , y eso quiere
decir q u e t e n d r á n la m i s m a energía cinética p r o m e dio. R e c u e r d a q u e EC = 1/2 mv . C o m o la m a s a del
h i d r ó g e n o es b a s t a n t e m e n o r q u e la de oxígeno, la
rapidez d e b e ser c o r r e s p o n d i e n t e m e n t e mayor.
2
27. De n u e v o , las m o l é c u l a s de gas c o n m e n o s m a s a tien e n m a y o r rapidez p r o m e d i o . Entonces, las m o l é c u las q u e c o n t e n g a n el U 2 3 8 , q u e es m á s p e s a d o , s o n
m á s lentas, e n p r o m e d i o . Esto favorece a la difusión
del gas m á s rápido, el q u e c o n t i e n e U 2 3 5 , a través
de u n a m e m b r a n a porosa. ¡Así s e p a r a r o n los científicos el U 2 3 5 del U 2 3 8 e n la d é c a d a de 1940!
29. C u a n d o se calienta u n v o l u m e n de aire se le agrega
energía. C u a n d o se e x p a n d e u n v o l u m e n de aire se
le saca energía ( p o r q u e el aire e n e x p a n s i ó n efectúa
trabajo s o b r e s u s a l r e d e d o r e s . Así, las c o n d i c i o n e s
s o n b a s t a n t e distintas y los resultados s e r á n diferentes. En realidad, al e x p a n d i r u n v o l u m e n de aire dism i n u y e su t e m p e r a t u r a .
3 1 . La m e z c l a se e x p a n d e al salir p o r la boquilla y e n
c o n s e c u e n c i a se enfría. En la t e m p e r a t u r a de c o n g e lación, de 0 °C, se forma hielo.
3 3 . El calor q u e recibiste fue de energía radiante.
17. Debes estar de a c u e r d o , p o r q u e tu a m i g o está en lo
correcto.
3 5 . Si los b u e n o s a b s o r b e d o r e s n o fueran t a m b i é n b u e n o s e m i s o r e s , n o se p o d r í a llegar al equilibrio t é r m i co. Si u n b u e n a b s o r b e d o r sólo absorbiera, su t e m p e r a t u r a a u m e n t a r í a m á s q u e la de los m a l o s
a b s o r b e d o r e s e n su cercanía. Y si los m a l o s absorb e d o r e s fueran b u e n o s e m i s o r e s , sus t e m p e r a t u r a s
bajarían m á s q u e las de los a b s o r b e d o r e s mejores.
19. En el salón m á s frío hay m á s m o l é c u l a s .
cantidad de m o l é c u l a s c o n m o v i m i e n t o s
d u c e u n a presión de aire igual a la de la
tidad de m o l é c u l a s m á s r á p i d a s q u e hay
m á s caliente.
La m a y o r
lentos prom e n o r canen el salón
37. La energía c e d i d a p o r la roca en la superficie de la
Tierra se transfiere a sus a l r e d e d o r e s casi tan r á p i d o
c o m o se g e n e r ó . En c o n s e c u e n c i a n o hay la a c u m u lación de energía q u e s u c e d e e n el interior de la
Tierra.
21. A la m i s m a t e m p e r a t u r a , las m o l é c u l a s de helio, nit r ó g e n o y oxígeno t i e n e n la m i s m a energía cinética
p r o m e d i o . Pero el helio, por su p o c a m a s a , tiene
m a y o r rapidez p r o m e d i o . Entonces, a l g u n o s á t o m o s
de helio en la a t m ó s f e r a s u p e r i o r se m o v e r á n m á s
rápido q u e la velocidad de e s c a p e de la Tierra, y se
p e r d e r á n e n el espacio. Debido a los c h o q u e s aleatorios, t o d o s los á t o m o s de helio a c a b a r á n por rebasar la rapidez de escape.
39. El calor se irradia al aire n o c t u r n o t r a n s p a r e n t e , y la
t e m p e r a t u r a del automóvil baja. En el caso n o r m a l ,
el calor es c o n d u c i d o al vehículo p o r el suelo, relativ a m e n t e m á s caliente, p e r o los n e u m á t i c o s de h u l e
evitan la c o n d u c c i ó n de calor del suelo. Entonces,
el calor irradiado n o se r e e m p l a z a c o n facilidad, y el
vehículo se enfría a t e m p e r a t u r a s m e n o r e s q u e la de
sus alrededores. De este m o d o p u e d e formarse esc a r c h a en u n a u t o m ó v i l a t e m p e r a t u r a s bajo cero,
c u a n d o el a m b i e n t e está s o b r e cero.
2 3 . Sí; la gravedad d i s m i n u y e el m o v i m i e n t o de las m o léculas hacia arriba, y a u m e n t a su m o v i m i e n t o hacia abajo. Entonces, el efecto de la rapidez m o l e c u lar favorece u n a migración de las m o l é c u l a s hacia
abajo. Sí, hay u n a m a y o r "ventana" hacia arriba debido a la m e n o r d e n s i d a d del gas c o n la altitud. La
v e n t a n a m á s a m p l i a de d e n s i d a d favorece a la migración hacia arriba. C u a n d o e s a s d o s influencias
son iguales, n o s u c e d e c o n v e c c i ó n y el aire está e n
equilibrio t é r m i c o .
194
4 1 . La casa b l a n c a t a m b i é n es u n mal radiador, p o r lo
q u e c u a n d o se calienta d e s d e el interior, su b l a n c u r a
r e d u c e la radiación q u e e m i t e al exterior. Esto a y u d a
a m a n t e n e r l a caliente p o r d e n t r o .
4 3 . C u a n d o se d e s e a reducir la radiación q u e e n t r a a u n
i n v e r n a d e r o se aplica l e c h a d a de cal al vidrio, sólo
p a r a reflejar gran p a r t e de la radiación q u e llega. La
energía reflejada es energía q u e n o se a b s o r b e .
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11. Gran parte de la energía de la llama se c o n d u c e c o n
facilidad, atraviesa el papel y llega al agua. La gran
cantidad de a g u a en relación c o n el papel, a b s o r b e
la energía, q u e de otro m o d o elevaría la t e m p e r a t u ra del papel. El límite s u p e r i o r de 212 °F (es decir
100 °C) p a r a el a g u a es b a s t a n t e m e n o r q u e la t e m p e r a t u r a de ignición del papel, q u e es de 451 °F
(equivalente a 2 3 0 °C ). En c o n s e c u e n c i a , el título
" 4 5 1 " de u n a novela de ciencia ficción, p o r Ray
Bradbury, acerca de la q u e m a de libros.
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47. Apaga el calefactor y a h o r r a c o m b u s t i b l e . C u a n d o
h a c e frío afuera, tu c a s a pierde calor e n f o r m a c o n s tante. La c a n t i d a d q u e p i e r d a d e p e n d e del aislam i e n t o y de la diferencia e n t r e las t e m p e r a t u r a s interior y exterior (ley del e n f r i a m i e n t o de Newton). Si
se m a n t i e n e AT alto se c o n s u m e m á s c o m b u s t i b l e .
Para c o n s u m i r m e n o s , m a n t e n la AT baja y a p a g a tu
calefactor. ¿Se n e c e s i t a r á m á s c o m b u s t i b l e p a r a volver a calentar la c a s a c u a n d o regreses, q u e el q u e se
h u b i e r a n e c e s i t a d o p a r a m a n t e n e r l a caliente m i e n tras estuviste fuera? Para n a d a . C u a n d o llegues, estás r e e m p l a z a n d o el calor p e r d i d o por la c a s a a u n a
t e m p e r a t u r a p r o m e d i o m e n o r q u e el ajuste n o r m a l ,
p e r o si h u b i e r a s dejado e n c e n d i d o el calefactor, habría s u m i n i s t r a d o m á s calor, lo b a s t a n t e p a r a c o m p e n s a r el calor q u e pierde la casa e n su ajuste de
t e m p e r a t u r a n o r m a l . (Quizá tu profesor lo d e m u e s tre c o n la analogía d e las c u b e t a s de a g u a c o n
fugas.)
49. C o m o el aire caliente sube, h a y m a y o r t e m p e r a t u r a
en el t e c h o q u e e n las p a r e d e s . Con u n a m a y o r diferencia e n t r e las t e m p e r a t u r a s e n el interior y e n el
exterior, se necesita a i s l a m i e n t o m á s g r u e s o p a r a
a m i n o r a r la transferencia de calor.
Soluciones a los p r o b l e m a s del capítulo 16
1. (a) La cantidad de calor absorbido por el a g u a es Q =
cmAT = (1.0 cal/g °C)(50.0 g)(50 °C - 22 °C) =
1400 cal. A 4 0 % de eficiencia sólo el 0.4 de la e n e r gía del c a c a h u a t e h a c e a u m e n t a r la t e m p e r a t u r a del
agua, p o r lo q u e el c o n t e n i d o d e calorías del cacah u a t e es 1400/0.4 = 3500 cal. (b) El valor calorífico
del c a c a h u a t e es 3 5 0 0 cal/0.6 g = 5.8 kilocalorías
por gramo.
3. El trabajo q u e efectúa el martillo s o b r e el clavo es
F x d, y el c a m b i o d e t e m p e r a t u r a del clavo se p u e de calcular u s a n d o Q = cm AT. P r i m e r o se p a s a todo
a u n i d a d e s m á s c ó m o d a s p a r a los cálculos: 5 gram o s = 0.005 kg; 6 c m = 0.06 m. E n t o n c e s F x d =
5 0 0 N x 0.06 m = 30 J, y 30 J = (0.005 kg)(450 J/kg
°Q(AT), de d o n d e se p u e d e despejar AT = 30/(0.005
x 450) = 13.3 °C. O b s e r v a r á s u n efecto p a r e c i d o
al sacar u n clavo de u n trozo de m a d e r a . El clavo
q u e sacas estará a p r e c i a b l e m e n t e m á s caliente.
5. De a c u e r d o c o n la ley de Newton del e n f r i a m i e n t o ,
su rapidez de e n f r i a m i e n t o es p r o p o r c i o n a l a la diferencia de t e m p e r a t u r a s , así q u e c u a n d o la diferencia
de t e m p e r a t u r a s es la mitad, la rapidez de enfriam i e n t o será la mitad. D e s p u é s de otras o c h o horas,
el café bajará 12.5 grados, la mitad q u e en las prim e r a s o c h o horas, y se enfriará de 50 °C a 37.5 °C.
La ley de Newton del e n f r i a m i e n t o describe u n
c o m p o r t a m i e n t o e x p o n e n c i a l , e n el q u e el c a m b i o
fraccionario es igual c o n iguales i n c r e m e n t o s del
tiempo.
Capítulo 17 C a m b i o d e fase
Respuestas
a los
ejercicios
1. C u a n d o se p o n e al v i e n t o u n d e d o m o j a d o , la evaporación es m a y o r del lado del viento, q u e se siente
frío. El lado frío de tu d e d o es el de barlovento.
3. C u a n d o s o p l a s e n la superficie de u n plato de s o p a
caliente, a u m e n t a s la e v a p o r a c i ó n n e t a y su efecto de
e n f r i a m i e n t o , al quitar el v a p o r caliente q u e t i e n d e a
c o n d e n s a r s e y a reducir la e v a p o r a c i ó n neta.
5. Desde n u e s t r o p u n t o de vista m a c r o s c ó p i c o , p a r e c e
que nada sucede en u n vaso de agua tapado, pero
e n el nivel a t ó m i c o h a y u n m o v i m i e n t o caótico, porq u e las m o l é c u l a s e s t á n r e b o t a n d o en forma contin u a . Las m o l é c u l a s salen de la superficie del a g u a y
e n t r a n al aire de arriba, m i e n t r a s q u e las m o l é c u l a s
de v a p o r q u e h a y e n el aire salen del m i s m o y se sum e r g e n e n el líquido. La e v a p o r a c i ó n y la c o n d e n sación s u c e d e n e n f o r m a c o n t i n u a , a u n c u a n d o la
e v a p o r a c i ó n n e t a o la c o n d e n s a c i ó n n e t a sea cero.
En este caso se h a c e la distinción e n t r e los p r o c e s o s
y el efecto n e t o de los p r o c e s o s .
7. En este caso h i p o t é t i c o la e v a p o r a c i ó n n o enfriaría
al líquido q u e q u e d a r a , p o r q u e la energía de las m o léculas q u e s a l e n n o sería distinta d e la d e las q u e
q u e d a n . A u n q u e la e n e r g í a i n t e r n a del líquido dism i n u i r í a c o n la e v a p o r a c i ó n , n o c a m b i a r í a la energía p o r m o l é c u l a . No s u c e d e r í a c a m b i o a l g u n o de
t e m p e r a t u r a del líquido. (Por otra parte, el aire q u e
lo r o d e a se enfriaría e n este c a s o hipotético. Las
m o l é c u l a s q u e se alejaran de la superficie del líquido serían d e s a c e l e r a d a s p o r la fuerza de atracción
del líquido q u e a c t u a r í a s o b r e ellas.)
9. Si el p e r f u m e n o se e v a p o r a n o p r o d u c e olores.
El olor de u n a s u s t a n c i a es la p r u e b a de q u e se
evapora.
11. U n a botella e n v u e l t a e n tela m o j a d a se enfriará por
la e v a p o r a c i ó n del líquido de la tela. Al avanzar la
e v a p o r a c i ó n , la t e m p e r a t u r a p r o m e d i o del líquido
q u e q u e d a e n la tela p u e d e bajar c o n facilidad a
t e m p e r a t u r a m e n o r q u e la del a g u a fría q u e lo e m - .
p a p a , e n p r i m e r lugar. Entonces, p a r a enfriar u n a
botella de cerveza, b e b i d a o lo q u e sea e n u n día de
c a m p o , moja u n trozo d e tela e n u n a c u b e t a de a g u a
fría. Envuelve la botella q u e vas a enfriar c o n la tela
mojada. Al avanzar la e v a p o r a c i ó n , baja la t e m p e r a t u r a del a g u a e n la tela y enfría la botella a u n a t e m p e r a t u r a m e n o r q u e la de la c u b e t a d e agua.
13. Se r e d u c e la visibilidad de las v e n t a n a s si h a y cond e n s a c i ó n del a g u a e n t r e las l á m i n a s de vidrio.
En c o n s e c u e n c i a , el gas e n t r e e s a s l á m i n a s n o d e b e
c o n t e n e r v a p o r de agua.
15. Aparte de lo q u e significan las m o l é c u l a s del b e s o y
el e s t a c i o n a r s e e n u n a n o c h e fría, el aire caliente gen e r a d o e n el interior del v e h í c u l o llega al vidrio frío
y u n a d i s m i n u c i ó n de la rapidez m o l e c u l a r da c o m o
resultado la c o n d e n s a c i ó n de a g u a en el interior de
las ventanillas.
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45. Si la a t m ó s f e r a s u p e r i o r p e r m i t i e r a e s c a p a r m á s radiación terrestre q u e hoy, e s c a p a r í a m á s e n e r g í a y el
clima de la Tierra sería m á s frío.
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rOllll CONCEPTUAL
19. Se d e s p r e n d e u n a energía t é r m i c a e n o r m e c u a n d o
la energía potencial m o l e c u l a r se t r a n s f o r m a en
energía cinética m o l e c u l a r e n la c o n d e n s a c i ó n .
(El c o n g e l a m i e n t o de las gotitas p a r a formar hielo
agrega todavía m á s energía térmica.)
21. Al subir las burbujas se ejerce m e n o r presión s o b r e
ellas.
2 3 . La m e n o r presión d i s m i n u y e el a p r e t u j a m i e n t o de
las moléculas, lo cual favorece su t e n d e n c i a a separarse y formar vapor.
2 5 . La h u m e d a d en la tela se convertirá en v a p o r y te
quemará.
27. C o m o e n la r e s p u e s t a del ejercicio anterior, la t e m p e r a t u r a alta y la energía i n t e r n a resultante q u e pasa al a l i m e n t o s o n la c a u s a del c o c i m i e n t o si el a g u a
hierve a m e n o r t e m p e r a t u r a (quizá bajo presión reducida), el a l i m e n t o n o está lo s u f i c i e n t e m e n t e caliente c o m o p a r a cocinarse.
29. El aire en el vaso está a u n a presión m u y baja, de
m o d o q u e el calor de tu m a n o p r o d u c i r á la ebullición a esta presión reducida. (Tu profesor d e b e asegurarse de q u e el recipiente es lo b a s t a n t e fuerte com o p a r a resistir a la implosión, a n t e s de dártelo.)
31. La tapa de la olla a p r i s i o n a el calor, lo cual acelera la ebullición. También la t a p a a u m e n t a u n p o c o
la presión sobre el a g u a caliente, lo cual eleva su
t e m p e r a t u r a de ebullición. El agua, q u e está m á s caliente, cocina e n t o n c e s el a l i m e n t o en m e n o r tiempo, a u n q u e el efecto n o es i m p o r t a n t e a m e n o s q u e
la tapa se m a n t e n g a cerrada, c o m o e n u n a olla de
presión.
3 3 . D e s p u é s de h a b e r t e r m i n a d o el geiser, d e b e rellenarse y pasar por el m i s m o ciclo de c a l e n t a m i e n t o . Si
la rapidez de llenado y de c a l e n t a m i e n t o n o c a m bian, el t i e m p o p a r a hervir h a s t a la e t a p a de e r u p ción será igual.
35. Sí, el hielo p u e d e enfriarse m u c h o m á s q u e 0 °C,
q u e es la t e m p e r a t u r a a la q u e se funde c u a n d o
a b s o r b e energía. La t e m p e r a t u r a de u n a m e z c l a de
hielo y agua en equilibrio es 0 °C. El té h e l a d o , por
ejemplo, está a 0 °C.
37. No h a b r í a r e g e l a m i e n t o si los cristales de hielo n o
tuvieran e s t r u c t u r a abierta. La presión del alamb r e s o b r e la red abierta d e cristales los h u n d e y el
a l a m b r e sigue a la presión. C u a n d o la presión i n m e d i a t a m e n t e arriba del a l a m b r e baja, las m o l é c u l a s
o c u p a n de n u e v o su estado cristalina c o n baja e n e r gía. Es i n t e r e s a n t e q u e se c o m p e n s e n las energías
en estos c a m b i o s de estado: la energía cedida por
el a g u a q u e se vuelve a congelar s o b r e el a l a m b r e ,
196
se c o n d u c e a través del m i s m o y funde el hielo
q u e se aplasta abajo. Mientras m á s c o n d u c t o r sea
el calor, el r e g e l a m i e n t o s u c e d e c o n m á s rapidez.
Para u n aislador, c o m o u n c o r d ó n , n o hay regelam i e n t o . ¡Haz la p r u e b a y verás!
39. La m a d e r a , p o r su m a y o r calor específico, q u e equivale a q u e d e s p r e n d e m á s energía al enfriarse.
4 1 . Éste, es u n e j e m p l o q u e ilustra la figura 17.7. El vap o r de a g u a e n el aire caliente se c o n d e n s a e n la superficie de la lata, q u e está a u n a t e m p e r a t u r a relativ a m e n t e baja.
4 3 . El p u n t o de rocío es m á s alto e n u n día h ú m e d o de
v e r a n o , y se r e q u i e r e m e n o r d i s m i n u c i ó n de t e m p e ratura p a r a p r o d u c i r la c o n d e n s a c i ó n . (Cuando el
p u n t o de rocío y la t e m p e r a t u r a s o n iguales, el aire
está s a t u r a d o , y es p r o b a b l e q u e se forme niebla.)
4 5 . Cada g r a m o de a g u a q u e se c o n g e l a d e s p r e n d e 80
calorías de energía t é r m i c a a la b o d e g a . Este desp r e n d i m i e n t o c o n t i n u o d e energía al c o n g e l a r s e el
a g u a evita q u e la t e m p e r a t u r a de la b o d e g a baje de
0 °C. El a z ú c a r y las sales de los artículos e n l a t a d o s
evitan q u e se c o n g e l e n a 0 °C. Sólo d e s p u é s de q u e
el a g u a de la tina se congele, la t e m p e r a t u r a de la
b o d e g a bajará de 0 °C y se c o n g e l a r á n los artículos
enlatados. En c o n s e c u e n c i a , el c a m p e s i n o d e b e
c a m b i a r la tina a n t e s o tan p r o n t o c o m o se h a y a
c o n g e l a d o el a g u a e n ella.
47. A m e d i d a q u e h a y m á s c o n g e l a c i ó n y los c a s q u e t e s
p o l a r e s c r e c e n , q u e d a m e n o s superficie de a g u a exp u e s t a a la evaporación. Esto da c o m o resultado m e n o s n u b e s y, en c o n s e c u e n c i a , m e n o s precipitación.
Sin el a p i l a m i e n t o de nieve nueva, la fusión p u e d e
s u c e d e r con m á s facilidad. La Edad de Hielo se retira.
49. A tu a m i g o lo estafaron; mejor h u b i e r a d o n a d o ese
d i n e r o a a l g u n a asociación caritativa seria y c a m i n a do sobre b r a s a s q u e él h u b i e r a p r e p a r a d o . Aunque
e n a l g u n o s c a s o s i m a g i n a r la m e n t e s o b r e la m a t e ria p u e d e ser benéfico, n o se d e m u e s t r a c a m i n a n d o
sobre brasas. Uno p u e d e c a m i n a r sobre brasas de carb ó n sin d a ñ a r s e por d o s r a z o n e s n e t a m e n t e físicas.
La p r i m e r a es q u e la m a d e r a es mal conductor, a u n q u e esté caliente (por eso las a s a s de los utensilios
de c o c i n a s o n de m a d e r a ) . Se transfiere m u y p o c a
energía t é r m i c a si el c o n t a c t o es breve, de m o d o q u e
los p a s o s r á p i d o s s o b r e b r a s a s transfieren cantidad e s i n n o c u a s de calor a los pies. En s e g u n d o lugar,
así c o m o p u e d e s tocar u n a l a n c h a caliente c o n tu
d e d o m o j a d o , la e v a p o r a c i ó n de la h u m e d a d e n t u s
pies a b s o r b e energía t é r m i c a q u e en otro caso te
q u e m a r í a . Sin e m b a r g o , sí es u n a actividad peligrosa, y m u c h a s p e r s o n a s se h a n d a ñ a d o c a m i n a n d o
s o b r e clavos calientes o c a r b o n e s q u e se a d h i e r e n
a los pies. A veces los pies m o j a d o s c o n t r i b u y e n a
esa a d h e s i ó n , y m u c h o s c a m i n a n t e s s o b r e b r a s a s
prefieren h a c e r esta s u e r t e c o n pies s e c o s (capítulo
16). Sea c o n pies m o j a d o s o secos, n o se r e c o m i e n d a esta práctica. (Igual q u e los c h a r l a t a n e s q u e j u n tan el dinero: si r e a l m e n t e d e s e a n d e m o s t r a r la
m e n t e s o b r e la m a t e r i a ¡que c a m i n e n descalzos sob r e b r a s a s de metal!)
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17. El aire a r r a s t r a d o h a c i a arriba se e x p a n d e e n region e s de m e n o r presión atmosférica. La e x p a n s i ó n se
a c o m p a ñ a de enfriamiento, lo q u e significa q u e las
m o l é c u l a s se m u e v e n a rapidez lo b a s t a n t e bajas para coalescer en los c h o q u e s ; e n t o n c e s , formar c o n la
h u m e d a d la nube.
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Física CONCEPTUAL
1. (a) Para convertir 1 kg de hielo a 0 °C e n a g u a a 0 °C
se r e q u i e r e n 80 kilocalorías.
(b) Para convertir 1 kg de a g u a a 0 °C e n a g u a a
100 °C se r e q u i e r e n 100 kilocalorías.
(c) Para convertir 1 kg de a g u a a 100 °C e n v a p o r a
100 °C se r e q u i e r e n 5 4 0 kilocalorías.
(d) Para convertir 1 kg de hielo a 0 °C e n v a p o r a
100 °C se r e q u i e r e n (80 + 100 + 540) = 7 2 0 kilocalorías, es decir, 7 2 0 , 0 0 0 calorías.
3. P r i m e r o se calcula la c a n t i d a d de calorías q u e se
d e s p r e n d e n de 10 g d e v a p o r a 100 °C p a r a convertirse e n 10 g d e a g u a a 0 °C.
Al convertirse 10 g de v a p o r en 10 g de a g u a hirviente a 100 °C se d e s p r e n d e n 5 4 0 0 calorías.
Al enfriarse 10 g de a g u a de 100 °C a 0 °C se desp r e n d e n 1000 calorías.
E n t o n c e s s o n 6 4 0 0 las calorías d i s p o n i b l e s p a r a fundir hielo.
6 4 0 0 cal
80 cal/g
= 8 0 g r a m o s d e hielo.
5. La c a n t i d a d de calor p e r d i d o p o r el hierro es Q =
cmAT = (0.11 cal/g °C)(50 g)(80 °C) = 4 4 0 cal. El hierro c e d e r á u n a c a n t i d a d de calor al hielo Q = mL.
Entonces, la m a s a de hielo fundido s e r á m = Q/L =
(440 cal)/(80 cal/g) = 5.5 g r a m o s . (El m e n o r calor
específico del h i e r r o se m u e s t r a p o r sí m i s m o al
c o m p a r a r el resultado del p r o b l e m a anterior.)
7. 0.5mgh
7. La p r e s i ó n del gas a u m e n t a e n la lata, al calentarla,
y d i s m i n u y e al enfriarla. La p r e s i ó n q u e ejerce u n
gas d e p e n d e d e la e n e r g í a cinética p r o m e d i o de sus
m o l é c u l a s y, e n c o n s e c u e n c i a , d e su t e m p e r a t u r a .
9. La g r a n c o m p r e s i ó n de la m e z c l a d e aire y c o m b u s tible e n los cilindros de u n m o t o r diesel calienta esa
m e z c l a h a s t a su p u n t o de ignición, y n o se necesitan bujías.
11. Energía solar. Los t é r m i n o s r e n o v a b l e y n o renovable i n d i c a n e n realidad escalas de t i e m p o de regeneración: d e c e n a s de a ñ o s p a r a la m a d e r a , y m i l l o n e s
d e a ñ o s p a r a el c a r b ó n y el p e t r ó l e o .
13. Energía solar.
15. El t é r m i n o c o n t a m i n a c i ó n indica u n s u b p r o d u c t o
i n d e s e a b l e d e a l g u n o s p r o c e s o s . Lo d e s e a b l e o n o
d e s e a b l e d e d e t e r m i n a d o s u b p r o d u c t o es relativo y
d e p e n d e de las c i r c u n s t a n c i a s . Por ejemplo, p o d r í a
ser d e s e a b l e u s a r calor de d e s e c h o d e u n a central
eléctrica p a r a c a l e n t a r u n a alberca, m i e n t r a s q u e
u s a r el m i s m o calor p a r a calentar el río c o n t r u c h a s
p u e d e ser indeseable.
17. Es preferible u s a r v a p o r t a n caliente c o m o sea posible en u n a t u r b i n a d e vapor, p o r q u e la eficiencia es
m a y o r c u a n d o h a y m a y o r diferencia d e t e m p e r a t u ras e n t r e la de la fuente y la del s u m i d e r o (ve la
e c u a c i ó n d e Sadi Carnot e n el libro de texto).
19. La eficiencia a u m e n t a p o r q u e se r e d u c e la contrapresión. Es p a r e c i d o a reducir la c o n t r a p r e s i ó n sob r e los a l a b e s de la t u r b i n a e n u n a p l a n t a de generación eléctrica. La eficiencia a u m e n t a ( a u n q u e n o e n
forma notable) e n u n día frío, p o r la m a y o r AT de la
e c u a c i ó n de Carnot.
= cm AT
2
AT = 0.5 mgh/cm = 0.5gh/c = (0.5)(9.8 m / s )
(100 m)/450 J/kg = 1.1 ° C .
2 1 . C o m o e n el ejercicio anterior, c o n u n a i n s p e c c i ó n
se v e r á q u e al d i s m i n u i r T
se t e n d r á u n m a y o r inc r e m e n t o e n la eficiencia q u e c o n u n a u m e n t o de
^caliente
I m i s m a c a n t i d a d . Por ejemplo, si T íente
es 6 0 0 °K y T
es 3 0 0 K, la eficiencia es (600 300)/600 = 1/2. Ahora, si T
a u m e n t a 2 0 0 K,
la eficiencia es (800 - 300)/800 = 5/8. C o m p a r a lo
a n t e r i o r c o n el c a s o e n q u e T
d i s m i n u y e 2 0 0 K,
c u a n d o la eficiencia = (600 - 100)/600 = 5/6; es
claro q u e es mayor.
frí0
e
Observa de n u e v o q u e simplifica la m a s a , y e n t o n ces la m i s m a t e m p e r a t u r a es válida p a r a u n a esfera
de cualquier m a s a , s u p o n i e n d o q u e la m i t a d del calor g e n e r a d o se u s a en calentar e s a esfera. C o m o e n
el p r o b l e m a anterior, las u n i d a d e s coinciden, porq u e 1 J/kg = 1 m / s .
2
2
Capítulo 18 Termodinámica
Respuestas
a los
ejercicios
1. En el caso del h o r n o a 5 0 0 g r a d o s h a y u n a g r a n diferencia. 5 0 0 kelvin s o n 2 2 7 °C; es m u c h a la diferencia c o n 5 0 0 °C. Pero e n el caso de la estrella de
50,000 grados, el a u m e n t o o d i s m i n u c i ó n de 2 7 3
p r á c t i c a m e n t e n o c a u s a diferencia. Con 2 7 3 de m á s
o de m e n o s , la estrella sigue e s t a n d o a 5 0 , 0 0 0 K o a
50,000 °C, r e d o n d e a d o s .
3. Su t e m p e r a t u r a a b s o l u t a es 2 7 3 + 10 = 2 8 3 K. El
d o b l e d e esto es 5 6 6 K. E x p r e s a d o en Celsius es
5 6 6 - 2 7 3 = 2 9 3 °C.
5. Tú efectúas trabajo p a r a c o m p r i m i r el aire, c o n lo
cual a u m e n t a s su energía i n t e r n a . Esto se evidencia
c o n u n a u m e n t o de t e m p e r a t u r a .
n
a
caI¡
frío
c a l i e n t e
frí0
2 3 . A u n q u e el refrigerador fuese 100% eficiente, por
arte de magia, n o se enfriaría el c u a r t o p o r q u e h a y
otros a p a r a t o s d o m é s t i c o s q u e e m i t e n calor. Por
eso los s e r p e n t i n e s de c o n d e n s a c i ó n e s t á n e n u n a
región fuera d e d o n d e van a enfriar. Lo q u e suced e r e a l m e n t e e n el c a s o d e trabajar el refrigerador
c o n su p u e r t a abierta e n u n c u a r t o c e r r a d o es q u e
a u m e n t a la t e m p e r a t u r a de éste. Esto se d e b e a
q u e el m o t o r del refrigerador calienta el aire. La
e n e r g í a eléctrica n e t a e n t r a al c u a r t o y lo calienta.
2 5 . Eres enfriado p o r el ventilador, q u e sopla aire sobre
ti p a r a a u m e n t a r la rapidez de e v a p o r a c i ó n de tu
piel, p e r o e r e s u n a p e q u e ñ a p a r t e del sistema, q u e
se calienta.
27. Baja eficiencia d e u n a central eléctrica c o n c o m b u s tible fósil o n u c l e a r equivale a m a y o r c a n t i d a d d e
197
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Soluciones a los problemas del capítulo 17
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Física CONCEPTUAL
29. Algo de la energía eléctrica q u e se u s a p a r a e n c e n der u n a l á m p a r a pasa, p o r c o n d u c c i ó n y convección, al aire; algo se irradia a longitudes de o n d a invisibles ("radiación térmica") y se convierte en
energía i n t e r n a al ser absorbida; algo a p a r e c e c o m o
luz. En u n a l á m p a r a i n c a n d e s c e n t e sólo u n 5 % se
u s a c o m o luz y e n u n a l á m p a r a fluorescente, u n
2 0 % . Pero t o d a la energía q u e t o m a la forma de luz
se convierte en energía i n t e r n a c u a n d o los materiales a b s o r b e n la luz q u e les llega. Entonces, de acuerdo c o n la p r i m e r a ley, t o d a la energía eléctrica se
convierte, e n ú l t i m o t é r m i n o , e n e n e r g í a interna. De
a c u e r d o c o n la s e g u n d a ley, la energía eléctrica org a n i z a d a d e g e n e r a y se t r a n s f o r m a e n energía interna, q u e está m á s desorganizada.
31. La energía p a s a del traje de b a ñ o y su o c u p a n t e , al
aire q u e los rodea. No se pierde energía, sino sólo se
r e p a r t e a m e d i d a q u e las m o l é c u l a s q u e se e v a p o r a n
del traje se vuelven m á s d e s o r d e n a d a s . El d e s o r d e n
a s o c i a d o c o n el e s c a p e de las m o l é c u l a s m á s q u e
c o m p e n s a al o r d e n c o r r e s p o n d i e n t e a enfriar el traj e d e b a ñ o y su o c u p a n t e , d e m o d o q u e "se salva" la
s e g u n d a ley.
33. Es f u n d a m e n t a l , p o r q u e g o b i e r n a la t e n d e n c i a g e n e ral de la naturaleza a p a s a r del o r d e n al d e s o r d e n ;
sin e m b a r g o , es inexacta p o r q u e se b a s a e n la probabilidad, y n o e n la c e r t i d u m b r e .
35. No, la congelación del a g u a n o es u n a e x c e p c i ó n del
principio de entropía, p o r q u e se h a efectuado trabajo e n el s i s t e m a de refrigeración p a r a provocar este
c a m b i o de estado. En realidad hay m a y o r d e s o r d e n
neto c u a n d o se c o n s i d e r a a los a l r e d e d o r e s del congelador.
37. Esas m á q u i n a s violan al m e n o s la s e g u n d a ley de la
t e r m o d i n á m i c a , y quizá a la p r i m e r a ley t a m b i é n .
Estas leyes están tan r e s p a l d a d a s p o r los i n c o n t a b l e s
e x p e r i m e n t o s d u r a n t e tanto t i e m p o , q u e la Oficina
de Patentes s u p o n e , c o n razón, q u e el invento reivindicado tiene u n error.
39. C o m o e n el ejercicio anterior, m i e n t r a s m e n o r sea la
c a n t i d a d d e partículas aleatorias, a u m e n t a la p r o b a bilidad de q u e se o r d e n e n "en forma espontánea".
Pero ¿cuál es la c a n t i d a d de m o l é c u l a s e n el recinto
m á s p e q u e ñ o ? ¡Duerme tranquilo!
S o l u c i o n e s a los p r o b l e m a s del capítulo 18
1. Calor agregado al s i s t e m a = c a m b i o de energía del
s i s t e m a + trabajo efectuado p o r el sistema, Q =
AE + W, p o r lo q u e W = Q - A E = 0 J - ( - 3 0 0 0 J)
= 3 0 0 0 J.
198
3. Conversión a kelvin: 2 5 °C = 2 9 8 K; 4 °C = 2 7 7 K.
Entonces, la eficiencia de Carnot es
T
1
—
cal
T
1
cal
frío
298 - 277
= 0.07 o 7 % . Es m u y
298
baja y eso equivale a q u e se d e b e n p r o c e s a r g r a n d e s
v o l ú m e n e s de a g u a (que allí están) p a r a g e n e r a r suficiente energía.
5. La c o m p r e s i ó n adiabática c a l e n t a r í a el aire confinado a p r o x i m a d a m e n t e 10 °C p o r c a d a k i l ó m e t r o de
d i s m i n u c i ó n de altitud. El aire a - 3 5 °C se calentaría 100 °C y la t e m p e r a t u r a e n el suelo sería aproxim a d a m e n t e ( - 3 5 + 100) = 6 5 °C o 149 °F ¡para
tostarse!
7. (a) Para el recinto, W = 0 . 0 4 4 J. (b) Para el congelador, W = 0.69 J. (c) Para el refrigerador de hielo,
W = 74 J. Mientras m a y o r es la s u b i d a de t e m p e r a tura, se necesita m á s calor p a r a m o v e r la energía.
Cuarta parte. Sonido
Capítulo 19 Vibraciones y o n d a s
Respuestas
a los
ejercicios
1. El p e r i o d o de u n p é n d u l o d e p e n d e de la aceleración
de la gravedad. Igual q u e e n u n c a m p o gravitacional
m á s i n t e n s o u n a pelota cae c o n m á s rapidez, u n
p é n d u l o oscilará c o n m á s rapidez. (La relación exacta es T = 2ivil/g se ve e n el pie de p á g i n a del capítulo. Entonces, e n las m o n t a ñ a s , d o n d e el c a m p o gravitacional de la Tierra es menor, u n p é n d u l o oscila
c o n u n p e r i o d o u n p o c o mayor, y u n reloj se atrasará u n p o c o y " p e r d e r á " tiempo.)
3. S u p o n i e n d o q u e n o c a m b i e el c e n t r o de gravedad
del portafolio al llenarlo de libros, la frecuencia del
p é n d u l o c o n el portafolios vacío y lleno s e r á la mism a . Esto se d e b e a q u e el p e r i o d o de u n p é n d u l o es
i n d e p e n d i e n t e de la m a s a . C o m o la longitud del
p é n d u l o n o c a m b i a , sigue igual la frecuencia y, e n
c o n s e c u e n c i a , el p e r i o d o .
5. La frecuencia de u n p é n d u l o d e p e n d e de la fuerza
d e restauración, q u e es la gravedad. Si la m a s a s u b e
al doble, se d o b l a la fuerza gravitacional q u e provoca el m o m e n t o de torsión (torca) q u e a c t ú a s o b r e el
p é n d u l o . Mayor m a s a equivale a m a y o r m o m e n t o de
torsión, p e r o t a m b i é n a m a y o r inercia, d e m o d o q u e
n o h a y efecto neto. De igual m o d o , la m a s a n o afecta la aceleración de la caída libre (ve la figura 18.1).
7. Los p e r i o d o s s o n iguales. Es i n t e r e s a n t e q u e al ver
"de c a n t o " u n c u e r p o q u e tiene m o v i m i e n t o circular,
p a r e c e q u e oscila e n u n a línea recta. ¿Cómo? Exact a m e n t e e n m o v i m i e n t o a r m ó n i c o simple. Así, el
m o v i m i e n t o de los p i s t o n e s q u e s u b e n y bajan dentro de u n m o t o r de a u t o m ó v i l es a r m ó n i c o simple, y
t i e n e n el m i s m o p e r i o d o q u e el eje q u e gira y q u e es
i m p u l s a d o p o r ellos.
9. Para p r o d u c i r u n a o n d a transversal c o n u n slinky,
m u e v e u n o de sus e x t r e m o s e n dirección p e r p e n dicular a su p r o p i a longitud (igual q u e la m a n g u e r a
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combustible requerido para determinada producción de energía. Pero u n a central de energía o c e á n i ca (OTEC) n o u s a combustible. Su baja eficiencia
sólo significa q u e d e b e p a s a r m a y o r c a n t i d a d d e
a g u a de m a r p o r ella p a r a t e n e r d e t e r m i n a d a prod u c c i ó n de energía. C o m o a b u n d a el a g u a m a r i n a
e n t o r n o a la planta, su baja eficiencia n o es problema.
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Física CONCEPTUAL
11. El q u e se p u e d a oír el gas q u e e s c a p a de u n a llave,
a n t e s de p o d e r olerlo, indica q u e los i m p u l s o s de
los c h o q u e s m o l e c u l a r e s (es decir, el sonido) viajan
c o n m á s rapidez q u e la q u e t i e n e n las m o l é c u l a s al
migrar. (Hay tres r a p i d e c e s p o r considerar: 1. la rapidez m e d i a de las m o l é c u l a s m i s m a s , q u e se t r a d u c e
en la t e m p e r a t u r a ; es m u y alta. 2. La rapidez del impulso q u e p r o d u c e n al chocar, m á s o m e n o s 3/4 de
la rapidez de las m o l é c u l a s m i s m a s , y 3. la rapidez
de migración molecular, q u e es m u c h o menor.)
13. La luz violeta tiene la m a y o r frecuencia.
15. Algo q u e vibre u oscile.
17. La frecuencia de vibración y la c a n t i d a d de o n d a s
q u e p a s a n c a d a s e g u n d o s o n iguales.
19. La energía de u n a o n d a e n el a g u a se r e p a r t e e n la
circunferencia c r e c i e n t e de esa o n d a , h a s t a q u e su
m a g n i t u d d i s m i n u y e h a s t a u n valor q u e n o p u e d e
diferenciarse de los m o v i m i e n t o s t é r m i c o s del agua.
La energía de las o n d a s se s u m a a la energía i n t e r n a
del agua.
21. La velocidad de la luz es 3 0 0 , 0 0 0 km/s, m á s o m e n o s
u n millón de veces m a y o r q u e la del s o n i d o . Debido
a esta diferencia e n la rapidez, el rayo se ve u n millón de veces m á s p r o n t o q u e lo q u e se oye.
23. Los n o d o s e s t á n e n los p u n t o s fijos, los d o s extrem o s de la c u e r d a . La longitud de o n d a es el d o b l e de
la longitud de la c u e r d a (ve la figura 19.14a).
25. El efecto Doppler es u n c a m b i o de frecuencia causado por el m o v i m i e n t o de la fuente, el r e c e p t o r o a m bos. Entonces, si te a c e r c a s h a c i a u n a fuente s o n o r a
estacionaria, sí te e n c u e n t r a s c o n crestas de o n d a
c o n m á s frecuencia, y la frecuencia del s o n i d o q u e
percibes es mayor. Pero si te alejas de la fuente, las
crestas de o n d a llegan a ti c o n m e n o s frecuencia y
oyes u n s o n i d o de m e n o r frecuencia.
27. No, los efectos de las o n d a s a c o r t a d a s y las o n d a s
estiradas se a n u l a r í a n e n t r e sí.
29. La policía u s a o n d a s d e radar, q u e se reflejan e n los
a u t o m ó v i l e s e n m o v i m i e n t o . A partir del desplazam i e n t o de las frecuencias q u e regresan, se d e t e r m i n a la rapidez de los reflectores (es decir, de las carrocerías).
3 1 . ¡Cuidado! El efecto Doppler se refiere a c a m b i o s d e
frecuencia y n o de rapidez.
3 3 . Un b o t e q u e forma u n a o n d a de p r o a viaja c o n m á s
rapidez q u e las o n d a s d e a g u a q u e g e n e r a .
3 5 . El h e c h o q u e oigas u n avión e n u n a dirección distinta de la q u e lo estás v i e n d o , sólo significa q u e el
avión se está m o v i e n d o , y n o n e c e s a r i a m e n t e q u e
es m á s rápido q u e el s o n i d o . jLa p r u e b a de q u e el
vuelo es s u p e r s ó n i c o es el e s t a m p i d o sónico! Si la rapidez del sonido y la de la luz fueran iguales, oirías
al avión e n el lugar d o n d e se ve e n el cielo. Pero com o s o n tan distintas e s a s d o s m a g n i t u d e s , el avión
q u e ves p a r e c e estar a n t e s del avión q u e oyes.
37. La rapidez de la fuente s o n o r a , m á s q u e la intensid a d del s o n i d o , es f u n d a m e n t a l p a r a p r o d u c i r u n a
o n d a de c h o q u e . A r a p i d e c e s s u b s ó n i c a s n o h a b r á
traslape de las o n d a s y n o se p r o d u c i r á u n a o n d a de
c h o q u e . Por c o n s i g u i e n t e , n o se p r o d u c e e s t a m p i d o
sónico.
39. Son p r e g u n t a s libres.
S o l u c i o n e s a los p r o b l e m a s del capítulo 19
1. (a) f = l/T = 1/0.10 s = 10 Hz. (b) f = 1/5 = 0.2 Hz.
(c) f = 1/(1/60 s) = 6 0 Hz.
3. El m a r i n e r o o b s e r v a q u e p a s a n olas de 15 m e t r o s
c a d a 5 s e g u n d o s , e s decir, q u e c a d a s e g u n d o p a s a n
3 m e t r o s . Entonces, la rapidez de la ola d e b e ser
Rapidez =
distancia
15 m
tiempo
5 s
= 3 m/s.
Es decir, en t e r m i n o l o g í a de o n d a s :
Rapidez = frecuencia x longitud de o n d a =
(1/5 Hz)(15 m) = 3 m / s .
5. Decir q u e la frecuencia d e las o n d a s de radio es
100 MHz, y q u e viajan a 3 0 0 , 0 0 0 km/s, es decir q u e
h a y 100 m i l l o n e s d e longitud de o n d a e m p a c a d a s
e n 3 0 0 , 0 0 0 k i l ó m e t r o s de e s p a c i o . E x p r e s a d o e n
m e t r o s , e n 3 0 0 m i l l o n e s d e m e t r o s de espacio. Ahora bien, 3 0 0 m i l l o n e s de m e t r o s divididos e n t r e 100
m i l l o n e s d e o n d a s d a c o m o r e s u l t a d o u n a longitud
de o n d a de 3 m e t r o s . Es decir
Longitud de o n d a =
rapidez
frecuencia
(300 megametros/s)
(100 m e g a h e r t z )
= 3
7. (a) Periodo
o sea 3.91
cuencia, y
frecuencia
m.
= 1/frecuencia = 1/(256 Hz) = 0.00391 s
ms. (b) Rapidez = longitud d e o n d a x free n t o n c e s longitud de o n d a = rapidez/
= (340 m/s)/(256 Hz) = 1.33 m .
9. Menor. Rapidez = frecuencia x longitud de o n d a ,
por lo q u e frecuencia = rapidez /longitud de
o n d a = (3 x 1 0 m/s)/(3.42 m) = 8.77 x 1 0 Hz =
8 7 . 7 MHz, justo abajo d e la b a n d a de FM.
8
7
Capítulo 2 0 Sonido
Respuestas
a los
ejercicios
1. Circular, igual. Los círculos se f o r m a n en relación
con el agua, y círculos y agua se m o v e r á n juntos, con
la corriente.
3. Los m u r c i é l a g o s o y e n las m e n o r e s longitudes de ond a (las m e n o r e s l o n g i t u d e s d e o n d a t i e n e n m a y o r e s
frecuencias).
5. La longitud de o n d a del s o n i d o de la fuente A es
la mitad de la longitud d e o n d a del s o n i d o de la
fuente B.
199
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de jardín del ejercicio anterior). Para p r o d u c i r u n a
o n d a longitudinal, m u e v e el e x t r e m o alternativam e n t e en dirección de su longitud, p a r a q u e se prod u z c a u n a serie de c o m p r e s i o n e s y e n r a r e c i m i e n t o s .
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FfslcotCONCEPTUAL
9. C u a n d o el s o n i d o p a s a p o r d e t e r m i n a d o p u n t o e n el
aire, éste p r i m e r o se c o m p r i m e y d e s p u é s se e n r a r e ce. Entonces, su d e n s i d a d a u m e n t a y d e s p u é s dismin u y e al pasar la o n d a .
11. C o m o la nieve es u n b u e n a b s o r b e d o r acústico, refleja p o c o sonido, y es la c a u s a de la quietud.
13. Se dice q u e la Luna es u n p l a n e t a silente p o r q u e n o
tiene a t m ó s f e r a q u e t r a n s m i t a los sonidos.
15. Si la rapidez del s o n i d o fuera distinta p a r a distintas
frecuencias, p o r ejemplo, m a y o r p a r a las frecuencias mayores, e n t o n c e s m i e n t r a s m á s lejano se
e n c u e n t r e u n e s c u c h a de la música, el s o n i d o q u e
percibiría sería m á s confuso. En e s e c a s o , las n o t a s
de m a y o r frecuencia llegarían a él p r i m e r o . El hec h o q u e n o s u c e d a esta confusión es la p r u e b a de
q u e el s o n i d o de todas las frecuencias viaja a esa rapidez. (Considérate a f o r t u n a d o de q u e así suceda,
e n especial c u a n d o te sientas lejos del e s c e n a r i o , o
si te gustan los c o n c i e r t o s al aire libre.)
17. El s o n i d o viaja c o n m á s rapidez e n el aire caliente,
p o r q u e sus m i s m a s m o l é c u l a s se m u e v e n con m á s
rapidez, y e n c o n s e c u e n c i a n o p a s a t a n t o t i e m p o
p a r a q u e c h o q u e n e n t r e sí. Este m e n o r t i e m p o q u e
t a r d a n las m o l é c u l a s en rebotar da c o m o c o n s e c u e n c i a m a y o r rapidez del s o n i d o .
19. La refracción es el resultado de c a m b i o s de rapidez
de la onda, d o n d e parte de ella viaja a distinta rapidez
q u e otras partes. Esto s u c e d e en los vientos n o uniformes, y en t e m p e r a t u r a s n o uniformes. Es interesante q u e si los vientos, las t e m p e r a t u r a s u otros factores n o pudieran c a m b i a r la rapidez del sonido, n o
habría refracción. (El h e c h o de q u e sí hay refracción
es la p r u e b a de q u e c a m b i a la rapidez del sonido.)
21. El s o n i d o se oye con m á s facilidad c u a n d o el viento
va hacia el e s c u c h a y se m u e v e c o n m a y o r rapidez a
m a y o r e s alturas sobre el piso, q u e a la altura del
suelo. Entonces, las o n d a s se desvían hacia abajo
c o m o en el caso de la refracción del s o n i d o q u e se
ve e n la figura 20.7.
2 3 . Un eco es m á s débil q u e el sonido original, p o r q u e
se reparte y en c o n s e c u e n c i a es m e n o s intenso al aum e n t a r la distancia. Si estás e n la fuente, el eco sonará c o m o si se hubiera originado en el otro lado de la
pared de d o n d e se refleja (igual q u e c u a n d o tu imagen en u n espejo parece provenir de atrás del espejo).
También el m u r o contribuye a este debilitamiento, ya
q u e p r o b a b l e m e n t e n o es u n b u e n reflector.
da, p o r el t i e m p o q u e requiere el s o n i d o de la b a n d a
p a r a llegar a los q u e m a r c h a n al final. G u a r d a r á n
el p a s o r e s p e c t o al r i t m o q u e oigan, q u e e s t a r á
demorado.
29. Un a r p a p r o d u c e s o n i d o s r e l a t i v a m e n t e m á s suaves
q u e u n p i a n o , p o r q u e su caja es m e n o r y m á s ligera.
3 1 . El s o n i d o es m á s i n t e n s o c u a n d o se sujeta u n diapas ó n g o l p e a d o c o n t r a u n a m e s a , p o r q u e se p o n e a vibrar m á s superficie. De a c u e r d o c o n la c o n s e r v a c i ó n
de la energía, eso r e d u c e el t i e m p o d u r a n t e el cual
vibra el d i a p a s ó n . Un s o n i d o i n t e n s o d u r a n t e corto
t i e m p o e m p l e a la m i s m a energía q u e u n o débil dur a n t e largo t i e m p o .
3 3 . Ciertos p a s o s de d a n z a p o n e n a vibrar el piso, y
p u e d e r e s o n a r c o n su frecuencia natural. C u a n d o
eso sucede, el piso se levanta.
3 5 . Las o n d a s largas se a n u l a n e n su m a y o r parte, y el
s o n i d o q u e resulta es m u y a g u d o . Por ejemplo,
c u a n d o los c o n o s d e las b o c i n a s están, p o r ejemplo,
a 4 c m de distancia, las o n d a s de m á s de u n m e t r o
de longitud e s t á n casi a 180° fuera de fase, m i e n t r a s
q u e las de 2 c m e s t a r á n e n fase. Las frecuencias m a yores se a n u l a n m e n o s c o n este p r o c e d i m i e n t o . Hay
q u e h a c e r la p r u e b a para p o d e r apreciarlo.
37. Las o n d a s de la m i s m a frecuencia p u e d e n interferir
e n forma destructiva o constructiva, d e p e n d i e n d o
de su fase relativa; p e r o pa*a alternar e n t r e interferencia c o n s t r u c t i v a y destructiva, d o s o n d a s d e b e n
t e n e r distintas frecuencias. Las p u l s a c i o n e s se d e b e n
a esa alteración e n t r e interferencia constructiva y
destructiva.
39. El afinador de p i a n o s d e b e aflojar esa c u e r d a . Cuando se o y e n por p r i m e r a vez 3 p u l s a c i o n e s p o r seg u n d o , el afinador s a b e q u e le faltan 3 hertz p a r a
llegar a la frecuencia correcta. Podrían ser 3 hertz
d e m á s o d e m e n o s . C u a n d o a p r e t ó la c u e r d a y aum e n t ó su frecuencia, u n a m e n o r frecuencia de puls a c i o n e s le h a b r í a d i c h o q u e e s t a b a e n el c a m i n o
correcto. Pero la m a y o r frecuencia de p u l s a c i o n e s le
dijo q u e d e b í a aflojar la c u e r d a . C u a n d o n o h a y frec u e n c i a de pulsaciones, las frecuencias coinciden.
S o l u c i o n e s a los p r o b l e m a s del capítulo 20
.
3 4 0 m/s
1. Longitud de o n d a = rapidez/frecuencia =
3 4 0 Hz
.
,
,
<
5
, r
F
= 1 m.
Igual c o n la o n d a de 3 4 , 0 0 0 hertz: longitud de o n d a
=
3 4 0 m/s
= 0.01 m = 1 c m .
n
3 4 , 0 0 0 Hz
2 5 . La regla es correcta. Se d e b e a q u e la rapidez del sonido en el aire es 3 4 0 m/s y se p u e d e r e d o n d e a r a
1/3 de km/s. Entonces, c o m o distancia = rapidez x
t i e m p o , en este caso distancia = (1/3) km/s x (cantid a d de segundos). O b s e r v a q u e el t i e m p o en segundos, dividido e n t r e 3, da el m i s m o valor.
27. Q u i e n e s m a r c h a n al final de u n largo desfile estarán fuera de paso de los q u e van m á s cerca de la ban200
3. El fondo del m a r está a 4 5 9 0 m e t r o s . La d e m o r a de
6 s e g u n d o s quiere decir q u e el s o n i d o llegó al fondo
e n 3 s e g u n d o s . Distancia = rapidez x t i e m p o =
1530 m/s x 3 s = 4 5 9 0 m.
5. La mujer está m á s o m e n o s a 3 4 0 m e t r o s . La clave
es q u e oyes sólo u n golpe c u a n d o deja de martillar.
Ese golpe se originó c o n el p e n ú l t i m o golpe q u e tú
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7. La luz viaja m á s o m e n o s u n millón de veces m á s rápido que el sonido en el aire, así que ves u n evento lej a n o u n millón de veces m á s pronto de lo que lo oyes.
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ffSfCCFCONCEPTUAL
7. (a) C o n s t r u c t i v a m e n t e , (b) C o n s t r u c t i v a m e n t e (aun
c u a n d o c a d a o n d a r e c o r r e 1.5 l o n g i t u d e s de o n d a ,
viajan la misma distancia y e n c o n s e c u e n c i a e s t á n
e n fase e interfieren c o n s t r u c t i v a m e n t e ) , (c) Destructivamente. La cresta de u n a o n d a coincide c o n el valle de la otra.
9. Longitud de o n d a = rapidez/frecuencia =
(1500 m/s)/(57 Hz) = 26 m . Método alternativo:
p a r a s o n i d o s de la m i s m a frecuencia e n distintos
medios, las l o n g i t u d e s de o n d a s o n p r o p o r c i o n a l e s
a la rapidez de la onda. Entonces (longitud de o n d a
e n el agua)/(longitud de o n d a e n el aire) = (rapidez en el agua)/(rapidez en el aire) = (1500 m/s)/
(340 m/s) = 4.4. Se multiplica 6 m p o r 4.4 y se
o b t i e n e 26 m.
C a p í t u l o 21 S o n i d o s m u s i c a l e s
Respuestas
a los
ejercicios
1. El s o n i d o d e los c o m e r c i a l e s se c o n c e n t r a e n las frec u e n c i a s p a r a las q u e el oído es m á s sensible. Mientras el s o n i d o e n general c u m p l a c o n los r e g l a m e n tos, n u e s t r o s oídos p e r c i b e n q u e el s o n i d o es
claramente más intenso.
3. Se p r o d u c e u n t o n o grave c u a n d o u n a c u e r d a de
guitarra (a) se alarga, (b) se afloja p a r a reducir su
tensión, y (c) se h a c e m á s masiva, n o r m a l m e n t e enrollando s o b r e ella u n a l a m b r e . Es la r a z ó n p o r la
q u e las c u e r d a s d e graves s e a n m á s g r u e s a s : t i e n e n
m á s inercia.
5. La altura d e p e n d e de la frecuencia. No d e p e n d e d e
la i n t e n s i d a d ni d e la calidad.
7. Si se r e d u c e la longitud d e o n d a de u n a c u e r d a vibratoria, p o r e j e m p l o o p r i m i é n d o l a c o n tu d e d o
c o n t r a el mástil, a u m e n t a la frecuencia d e la vibración. Se oye de m a y o r altura.
9. Los brazos m á s largos t i e n e n m a y o r inercia rotacional, lo q u e equivale a q u e s o n m á s resistentes a la
vibración y v i b r a r á n c o n m e n o r frecuencia. De igual
m o d o , u n p é n d u l o largo t i e n e m a y o r inercia rotacional y oscila c o n u n r i t m o menor.
11. La gran superficie de la caja de r e s o n a n c i a p u e d e
p o n e r m á s aire en vibración q u e lo q u e p o d r í a hacer la c u e r d a sola.
13. La frecuencia f u n d a m e n t a l de u n a c u e r d a se p r e s e n ta c u a n d o sólo existen d o s n o d o s , u n o e n c a d a
e x t r e m o de ella, de tal m o d o q u e vibra e n u n segm e n t o . El tocar el p u n t o m e d i o p r o d u c e u n tercer
n o d o allí, y la c u e r d a vibra en d o s s e g m e n t o s . La
longitud de o n d a d i s m i n u y e a la mitad, y así la frec u e n c i a a u m e n t a al doble. (Esto se d e b e a q u e la rapidez d e la o n d a a lo largo de la c u e r d a n o c a m b i a ;
rapidez = frecuencia x longitud de onda.)
15. Periodo = llf = 1/440 s e g u n d o s (0.002 s e g u n d o s , o
2 ms).
17. La a m p l i t u d d e u n a o n d a s o n o r a c o r r e s p o n d e al exceso de p r e s i ó n e n la c o m p r e s i ó n , o lo q u e es igual,
a la baja de p r e s i ó n e n el e n r a r e c i m i e n t o .
19. La figura d e la d e r e c h a t i e n e la m a y o r a m p l i t u d y,
e n c o n s e c u e n c i a , es m á s s o n o r a .
2 1 . El intervalo d e a u d i c i ó n h u m a n a es tan a m p l i o q u e
ninguna bocina mecánica de audio puede reproducir c o n fidelidad t o d a s las frecuencias q u e n o s o t r o s
p o d e m o s oír. Entonces, las b o c i n a s de alta fidelidad
dividen el intervalo e n d o s (y e n tres) partes. Una
b o c i n a c o n u n a superficie r e l a t i v a m e n t e g r a n d e tien e m á s inercia y n o r e s p o n d e t a n t o a las m a y o r e s
frecuencias c o m o u n a c o n m e n o r superficie. Entonces, la b o c i n a m á s g r a n d e e m p u j a las longitudes de
o n d a m a y o r e s , o sea, las frecuencias m e n o r e s , y la
m á s p e q u e ñ a m a n e j a las l o n g i t u d e s m á s cortas, o
las frecuencias m a y o r e s . (En el caso ideal, el d i á m e tro de la b o c i n a d e b e ser 1/2 de la longitud de o n d a
d e d e t e r m i n a d o s o n i d o ; e n t o n c e s , u n a b o c i n a de 12
pulgadas corresponde, más o menos, a unos 550
hertz; y p a r a las n o t a s bajas s o n m e j o r e s las b o c i n a s
todavía mayores.)
2 3 . La p e r s o n a c o n a u d i c i ó n m á s a g u d a es la q u e p u e d e
e s c u c h a r los s o n i d o s m á s débiles: la q u e p u e d e percibir 5 dB.
2 5 . El s o n i d o de 110 dB es u n millón de veces m á s int e n s o q u e el d e 50 dB. La diferencia es 60 dB y cor r e s p o n d e a 10 , u n millón.
6
27. Las m o l é c u l a s de helio y las de o x í g e n o a la m i s m a
t e m p e r a t u r a t i e n e n la m i s m a e n e r g í a cinética. La
e n e r g í a cinética es igual a 1/2 mv . La m a s a m e n o r
del helio se c o m p e n s a p o r su m a y o r rapidez (capítulo 16).
2
29. El intervalo limitado de frecuencias q u e t r a n s m i t e
u n teléfono n o p u e d e igualar a t o d o el intervalo de
la m ú s i c a . En especial, recorta los s o b r e t o n o s de alta
frecuencia, q u e d a n calidad a la m ú s i c a .
3 1 . La frecuencia de la s e g u n d a a r m ó n i c a es el doble
q u e la f u n d a m e n t a l , es decir, 4 4 0 Hz. La t e r c e r a es
tres veces la d e la f u n d a m e n t a l , 6 6 0 Hz.
3 3 . La p r i m e r a a r m ó n i c a es la f u n d a m e n t a l , y es 4 4 0
Hz. La s e g u n d a a r m ó n i c a es el doble, 8 8 0 Hz. La terc e r a a r m ó n i c a es el triple de la p r i m e r a , 3 x 4 4 0 =
1320 Hz.
3 5 . C o n t r o l a n d o la i n t e n s i d a d c o n q u e sopla y la forma
de aplicar la boca; de este m o d o p u e d e e s t i m u l a r
distintas a r m ó n i c a s . Las n o t a s d e la t r o m p e t a q u e tú
e s c u c h a s e n realidad s o n a r m ó n i c a s ; n o oyes la fundamental.
37. El CD gira m á s lento c u a n d o se lee cerca de su p a r t e
e x t e r n a . U n a sola revolución allí r e c o r r e m á s h u e cos, q u e c u a n d o está m á s cerca del disco. Así, c u a n d o se lee c e r c a d e la periferia del disco, éste gira a
m e n o r e s RPM.
39. Hay u n a gran p r o b a b i l i d a d de q u e estés s o m e t i d o a
s o n i d o s m á s i n t e n s o s q u e los q u e oían t u s abuelos;
e n especial c o n los audífonos.
201
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viste. El p r i m e r golpe h a b r í a p a r e c i d o sin ruido, y
los ruidos sucesivos estarían s i n c r o n i z a d o s c o n los
golpes sucesivos. En u n s e g u n d o , el s o n i d o viaja 3 4 0
m e t r o s en el aire.
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CONCEPTUAL
S o l u c i o n e s a l o s p r o b l e m a s d e l c a p í t u l o 21
1. La escala de decibelios se b a s a e n p o t e n c i a s d e 10.
El oído r e s p o n d e e n forma logarítmica a la intensidad del s o n i d o . Cada vez q u e la i n t e n s i d a d del s o nido a u m e n t a 10 veces, el nivel d e i n t e n s i d a d e n
decibelios a u m e n t a 10 u n i d a d e s . Entonces, u n sonido de
(a) 10 dB es diez veces m á s i n t e n s o q u e el u m b r a l
de audición.
(b) 30 dB es mil veces m á s i n t e n s o q u e el u m b r a l
de audición.
(c) 6 0 dB es u n m i l l ó n de veces m á s i n t e n s o q u e
el u m b r a l de audición.
3. U n a octava arriba d e 1000 Hz es 2 0 0 0 Hz, y d o s octavas arriba d e 1000 Hz es 4 0 0 0 Hz. U n a octava abajo de 1000 Hz es 5 0 0 Hz, y d o s octavas abajo d e
1000 Hz es 2 5 0 Hz.
5. La longitud de o n d a d e la f u n d a m e n t a l es el doble
de la longitud de la cuerda, o s e a 1.5 m . Entonces,
la rapidez de la o n d a es
v = fk = 2 2 0 Hz x 1.5 m = 3 3 0 m/s. (Observa q u e
es p a r a u n a vibración transversal d e la c u e r d a . U n a
o n d a s o n o r a longitudinal d e n t r o d e la c u e r d a p o d r í a
t e n e r u n a rapidez m u c h o mayor.)
Quinta parte. Electricidad y magnetismo
Capítulo 2 2 Electrostática
Respuestas
a los
ejercicios
1. En gravitación n o h a y positivos ni negativos; las int e r a c c i o n e s e n t r e las m a s a s sólo s o n de atracción,
m i e n t r a s q u e las i n t e r a c c i o n e s eléctricas p u e d e n ser
de atracción o de repulsión. La m a s a d e u n a partícula n o p u e d e "anular" a la de otra, m i e n t r a s q u e la
carga de u n a partícula sí p u e d e a n u l a r el efecto de
la carga o p u e s t a de otra partícula.
3. Las p r e n d a s se cargan c u a n d o se i n t e r c a m b i a n
e l e c t r o n e s de u n a p r e n d a d e u n material q u e se
frotan c o n otro material. Si los m a t e r i a l e s fueran
b u e n o s c o n d u c t o r e s , p r o n t o se descargarían e n t r e
ellos. Pero las p r e n d a s n o s o n c o n d u c t o r a s , y la carga p e r m a n e c e el t i e m p o suficiente c o m o p a r a q u e
las p r e n d a s c o n carga o p u e s t a s e a n atraídas eléctric a m e n t e y se p e g u e n e n t r e sí.
5. El exceso de e l e c t r o n e s q u e salieron del cabello q u e
frotaste lo dejan c o n carga positiva; el e x c e s o d e
e l e c t r o n e s e n el p e i n e lo dejan c o n carga negativa.
7. Hace m á s de d o s décadas, a n t e s de q u e los n e u m á t i cos d e c a m i ó n se fabricaran p a r a c o n d u c i r la electricidad, solían arrastrarse c a d e n a s o a l a m b r e s p o r
el c a m i n o , d e s d e los bastidores d e los c a m i o n e s .
Tenían p o r objeto d e s c a r g a r toda la carga q u e se
a c u m u l a r a p o r la fricción c o n el aire y c o n el pav i m e n t o . Los n e u m á t i c o s c o n d u c t o r e s d e electricidad, q u e se u s a n hoy, evitan la a c u m u l a c i ó n d e carga estática q u e p u e d a p r o d u c i r u n a chispa; e s o es
e s p e c i a l m e n t e peligroso p a r a los c a m i o n e s q u e
t r a n s p o r t a n cargas inflamables.
202
9. Los rayos c ó s m i c o s p r o d u c e n iones e n el aire, los
c u a l e s f o r m a n u n a trayectoria c o n d u c t o r a p o r d o n de se d e s c a r g a n los objetos cargados. Las partículas d e los rayos c ó s m i c o s q u e bajan p o r la atmósfera s o n a t e n u a d a s p o r su d e c a i m i e n t o radiactivo y
por absorción, p o r lo q u e la radiación y la ionización s o n m á s i n t e n s a s a m a y o r altitud. Los objetos
c a r g a d o s p i e r d e n su carga c o n m a y o r rapidez a m a yores altitudes.
11. C u a n d o u n objeto a d q u i e r e u n a carga positiva, pierde e l e c t r o n e s y d i s m i n u y e su m a s a . ¿Cuánto? U n a
c a n t i d a d igual a la m a s a de los e l e c t r o n e s q u e lo dej a r o n . C u a n d o u n objeto a d q u i e r e u n a carga negativa, g a n a e l e c t r o n e s y t a m b i é n la m a s a d e ellos. Las
masas que intervienen son increíblemente diminutas, e n c o m p a r a c i ó n c o n las m a s a s d e los objetos.
Para u n globo q u e se frote c o n t r a tu cabello, p o r
ejemplo, los electrones adicionales q u e adquiere equivalen a m e n o s q u e u n milmillonésimo de billonésimo
de billonésimo ( 1 / 1 0 ) de la m a s a del globo.
-27
13. El cristal e n su totalidad tiene carga n e t a cero, p o r lo
q u e cualquier carga negativa e n u n a p a r t e se c o m p e n s a c o n la carga positiva n e c e s a r i a e n otra parte.
Entonces, la carga n e t a d e los e l e c t r o n e s negativos
tiene la m i s m a m a g n i t u d q u e la carga n e t a d e los
iones. Este b a l a n c e o de cargas positivas y negativas
d e n t r o del cristal es casi perfecto, p e r o n o t o t a l m e n te, p o r q u e el cristal p u e d e g a n a r o p e r d e r u n o s p o cos e l e c t r o n e s m á s .
15. Para los e l e c t r o n e s e x t e r n o s , la fuerza d e atracción
del n ú c l e o se a n u l a e n gran p a r t e p o r la fuerza repulsiva d e los e l e c t r o n e s internos, y la fuerza q u e
q u e d a s o b r e los e l e c t r o n e s e x t e r n o s es p o c o difer e n t e a la q u e h a y sobre el electrón ú n i c o d e u n átom o d e h i d r ó g e n o . Por otra parte, p a r a los e l e c t r o n e s
internos, t o d o s los e l e c t r o n e s m á s alejados del n ú cleo n o ejercen fuerza n e t a (parecido al caso d e n t r o
de la Tierra, d o n d e sólo la tierra q u e h a y abajo, y n o
la q u e h a y arriba, ejerce u n a fuerza gravitacional sobre u n objeto e n t e r r a d o a gran profundidad). Entonces, los e l e c t r o n e s i n t e r n o s s i e n t e n t o d a la fuerza
del n ú c l e o , y se r e q u i e r e u n a gran c a n t i d a d d e energía p a r a separarlos. Es m u y difícil s e p a r a r t o d o s los
e l e c t r o n e s d e u n á t o m o p e s a d o . Sólo e n a ñ o s recientes, los investigadores d e la Universidad d e California, e n Berkeley, p u d i e r o n quitar t o d o s los elect r o n e s d e los á t o m o s d e e l e m e n t o s p e s a d o s , c o m o
los del u r a n i o .
17. La ley se h u b i e r a escrito igual.
19. De a c u e r d o c o n la ley del c u a d r a d o inverso, la fuerza se r e d u c e a la c u a r t a p a r t e c u a n d o las partículas
e s t á n al doble d e distancia, y a la n o v e n a p a r t e
c u a n d o e s t á n tres v e c e s m á s alejadas.
21. (a) Para las pildoras cargadas, es p r o b a b l e q u e la
fuerza eléctrica s e a m u c h o m a y o r q u e la fuerza gravitacional. (b) Las d o s c a m b i a n c o n el m i s m o factor
(a la c u a r t a p a r t e d e su valor original) p o r q u e las d o s
o b e d e c e n a u n a ley del inverso del c u a d r a d o .
2 3 . El i n m e n s o valor d e la c o n s t a n t e k d e la fuerza eléctrica indica q u e h a y u n a fuerza r e l a t i v a m e n t e gigan-
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rlalKKl
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Física CONCEPTUAL
25. El p l a n e t a Tierra t i e n e carga negativa. Si fuera positivo, el c a m p o a p u n t a r í a h a c i a afuera.
27. Es p r o b a b l e q u e cayera e n el árbol, p o r q u e p r o p o r c i o n a u n a trayectoria d e m e n o r resistencia e n t r e la
n u b e de arriba y el piso abajo. El árbol y el t e r r e n o
c e r c a n o se elevan a u n gran potencial e n relación
c o n el t e r r e n o m á s alejado. Si te p a r a s c o n las piern a s a p a r t a d a s , u n a e n u n a p a r t e de m a y o r potencial
q u e la otra, o si te a c u e s t a s c o n u n a diferencia de
potencial apreciable e n t r e tu c a b e z a y t u s pies, form a r á s u n a trayectoria c o n d u c t o r a . ¡No lo hagasí
29. Tanto p a r a la electricidad c o m o p a r a el calor, la c o n d u c c i ó n es a través de electrones, q u e e n u n m e t a l
están e n l a z a d o s d é b i l m e n t e , fluyen c o n facilidad y
s o n fáciles de p o n e r e n m o v i m i e n t o . (Sin e m b a r g o ,
en la c o n d u c c i ó n del calor i n t e r v i e n e n m u c h o m e n o s e l e c t r o n e s q u e e n la c o n d u c c i ó n eléctrica.)
31. Un ion polariza a u n á t o m o n e u t r a l c e r c a n o , d e m o do q u e la p a r t e del á t o m o q u e está m á s c e r c a n a al
ion a d q u i e r e u n a carga o p u e s t a a la de éste, y la q u e
está m á s alejada, a d q u i e r e u n a carga del m i s m o sign o q u e la del ion. El lado del á t o m o m á s c e r c a n o al
ion es atraído al ion c o n m á s fuerza q u e la de repulsión p a r a la p a r t e alejada, y hay u n a atracción neta.
(De a c u e r d o c o n la tercera ley de Newton, a su vez
el ion es atraído h a c i a el átomo.)
3 3 . Las fuerzas s o b r e el electrón y el p r o t ó n t e n d r á n
igual m a g n i t u d , p e r o dirección o p u e s t a . Debido a la
m a s a m a y o r del p r o t ó n , su aceleración s e r á m e n o r
q u e la del electrón, y t e n d r á la dirección del c a m p o
eléctrico. ¿Cuánto m e n o r ? C o m o la m a s a del p r o t ó n
es casi 2 0 0 0 veces m a y o r q u e la del electrón, su
aceleración s e r á a p r o x i m a d a m e n t e 1/2000 q u e la
del electrón. La m a y o r a c e l e r a c i ó n del e l e c t r ó n t e n drá dirección c o n t r a r i a a la del c a m p o eléctrico.
El electrón y el p r o t ó n a c e l e r a n e n d i r e c c i o n e s
contrarias.
4 1 . C o m o las cargas de igual signo se r e p e l e n e n t r e sí,
c u a n d o cae u n rayo s o b r e u n conductor, c o m o lo es
u n automóvil, las cargas se r e p a r t e n s o b r e la superficie c o n d u c t o r a e x t e r n a y el c a m p o eléctrico del
interior se a n u l a y es cero. H a b l a n d o c o n p r o p i e d a d ,
sólo es la carga estática la q u e sólo o c u p a la superficie e x t e r n a d e u n c o n d u c t o r y p r o d u c e c a m p o cero
e n el interior (ve la r e s p u e s t a del siguiente ejercicio),
p e r o las c o r r i e n t e s q u e n o s o n m u y g r a n d e s o b e d e c e n la regla e n forma a p r o x i m a d a .
4 3 . A u m e n t a el á r e a de las p l a c a s y a u m e n t a r á s el almac e n a m i e n t o de energía. También p u e d e s a u m e n t a r
ese a l m a c e n a m i e n t o a c e r c a n d o m á s las placas e n t r e
sí, pero sin q u e se t o q u e n . O bien, p u e d e s insertar u n
material n o conductor, l l a m a d o dieléctrico, entre ellas.
4 5 . Debes estar de a c u e r d o c o n tu a m i g o . Los cabellos
funcionan c o m o las hojas d e u n electroscopio. Si tus
brazos fueran tan ligeros, t a m b i é n se levantarían.
Soluciones a los problemas del capítulo 22
1. De a c u e r d o c o n la ley del inverso del c u a d r a d o , dos
veces m á s lejos equivale a 1/4 de la fuerza; 5 N.
La solución sólo implica la distancia relativa, p o r lo
q u e la m a g n i t u d de las cargas es irrelevante.
3.
Según la ley de C o u l o m b , F =
5
k ^
d
y
(1.0 x 10-6)2
9
= (9 x 10 )
1
2
= 10 N. Es réual q u e el p e s o
(0.03)2
de u n a m a s a de 1 kg.
5. F
=
( g r a v )
2
Gm m ld
x
2
11
= (6.67 x 1 0 - ) (9.1 x 10-3i)(i.67 x 10-27)
10
(1.0 x 10- )2
= 1.0
^(elec) =
x 10
N.
4 7
2
kq\q2ld
=
(9X
9
10 )
1 9
2
1 0
2
(1.6 x 1 0 - )
(1.0 x 1 0 - )
= 2.3 x 1 0 " N.
8
35. Sólo por c o n v e n c i ó n , la dirección de u n c a m p o
eléctrico e n cualquier p u n t o es la de la fuerza q u e
a c t ú a s o b r e u n a carga positiva de p r u e b a c o l o c a d a
en ese p u n t o . U n a carga positiva c o l o c a d a cerca de
u n p r o t ó n es e m p u j a d a alejándose del p r o t ó n . En
c o n s e c u e n c i a , la dirección del vector c a m p o eléctrico es alejándose del p r o t ó n .
37. La carga se c o n c e n t r a r á m á s en las e s q u i n a s . Ve la
figura 2 2 . 2 1 .
39. Sí, en a m b o s c a s o s se tiene u n a relación de e n e r g í a
entre a l g u n a cosa. En el caso de la t e m p e r a t u r a la
relación es de energía p o r m o l é c u l a . En el caso del
voltaje es energía/carga. Aun c o n u n n u m e r a d o r peq u e ñ o , la relación p u e d e ser g r a n d e si el d e n o m i n a dor es s u f i c i e n t e m e n t e p e q u e ñ o . Es el caso de las
energías p e q u e ñ a s q u e i n t e r v i e n e n e n la p r o d u c c i ó n
de c h i s p a s de alta t e m p e r a t u r a y esferas m e t á l i c a s
con alto voltaje.
¡La fuerza eléctrica e n t r e u n e l e c t r ó n y u n p r o t ó n es
m a y o r q u e 1,000,000,000,000,000,000,000,000,000,
000,000,000, 0 0 0 veces m á s q u e la fuerza gravitacional e n t r e ellos!
(Nota q u e esta r a z ó n de fuerzas es la m i s m a p a r a
c u a l q u i e r s e p a r a c i ó n de partículas.)
7. La e n e r g í a es carga x potencial: EP = qV
= (2 C)(100 x 1 0 V) = 2 x 10 J.
6
F
9. (a) De E = —
q
8
F
se ve q u e q =—
E
mq
= ——
E
14
(1.1 x 10- )(9.8)
1.68 x 1 0
5
= 6.4 x 1 0
1 9
c.
1 9
(b) Cantidad de e l e c t r o n e s =
6.4 x 1 0 - C
1.6 x 1 0 -
1 9
C/electrón
= 4 electrones.
203
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tesca e n t r e las cargas, e n c o m p a r a c i ó n c o n la peq u e ñ a fuerza gravitacional e n t r e las m a s a s y c o n el
p e q u e ñ o valor de la c o n s t a n t e de la gravitación, G.
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CONCEPTUAL
Capítulo 2 3 Corriente eléctrica
Respuestas
a los
ejercicios
1. Si sólo c o n o c e s la energía potencial eléctrica de cada objeto n o p u e d e s decir si fluirá la carga. Debes
c o n o c e r q u e es distinta la e n e r g í a potencial eléctrica
POR CARGA, es decir, el potencial eléctrico (voltaje).
Se p a r e c e al caso de la diferencia e n t r e calor y t e m peratura. Así c o m o el calor n o p a s a n e c e s a r i a m e n t e
del objeto de m a y o r energía i n t e r n a al de m e n o r
energía interna, sino del objeto de m a y o r t e m p e r a tura al objeto d e m e n o r t e m p e r a t u r a , la carga p a s a
del objeto de m a y o r potencial eléctrico al de m e n o r
potencial eléctrico. Si n o q u e d a claro así, a s e g ú r a t e
de c o m p r e n d e r la diferencia e n t r e la energía p o t e n cial eléctrica y el potencial eléctrico.
3. El s i s t e m a de enfriamiento de u n automóvil es m e jor analogía de u n circuito eléctrico, p o r q u e c o m o
u n s i s t e m a eléctrico, el s i s t e m a es c e r r a d o , y contien e u n a b o m b a , a n á l o g a al a c u m u l a d o r o a l g u n a otra
fuente de voltaje e n u n circuito. La m a n g u e r a de
a g u a n o recircula a ésta, c o m o sí lo h a c e el s i s t e m a
de enfriamiento del automóvil.
5. La carga n e t a de u n conductor, esté o n o c o n d u c i e n do corriente, n o r m a l m e n t e es cero. La c a n t i d a d d e
e l e c t r o n e s se c o m p e n s a de ordinario c o n u n a cantidad igual de p r o t o n e s e n la red atómica. Así, la corriente y la carga n o s o n la m i s m a cosa. M u c h a s
p e r s o n a s c r e e n q u e decir q u e u n c o n d u c t o r tiene
corriente es igual q u e decir q u e u n c o n d u c t o r está cargado. Pero u n c o n d u c t o r q u e está c a r g a d o n o
c o n d u c e c o r r i e n t e a l g u n a a m e n o s q u e la carga se
m u e v a en cierta dirección uniforme. Y u n c o n d u c t o r
q u e c o n d u c e u n a c o r r i e n t e n o r m a l m e n t e n o tiene
carga eléctrica y n o afecta a u n electroscopio. (Si la
corriente está f o r m a d a p o r u n h a z de e l e c t r o n e s e n
el vacío, el h a z sí tiene carga. La c o r r i e n t e n o es la
carga m i s m a : la c o r r i e n t e es el flujo de la carga.)
7. Sólo está c o m p l e t o el circuito n ú m e r o 5 y se e n c e n d e r á su l á m p a r a . (Los circuitos 1 y 2 s o n "cortocircuitos" y c o n s u m i r á n la energía de la pila. En el
circuito 3 los d o s e x t r e m o s del filamento de la lámp a r a están c o n e c t a d o s c o n la m i s m a t e r m i n a l y, e n
c o n s e c u e n c i a , están al m i s m o potencial. Sólo u n ext r e m o del filamento de la l á m p a r a está c o n e c t a d o a
la pila, e n el circuito 4.)
9. Un dispositivo eléctrico n o " c o n s u m e " electricidad,
sino m á s bien energía. Y h a b l a n d o estrictamente,
n o " c o n s u m e " energía, sino q u e la t r a n s f o r m a de
u n a forma a otra. Es c o m ú n decir q u e la energía
se c o n s u m e c u a n d o se convierte en formas m e n o s
c o n c e n t r a d a s , q u e es c u a n d o se degrada. La energía
eléctrica se t r a n s f o r m a en ú l t i m o t é r m i n o en energía térmica. En este s e n t i d o sí se c o n s u m e .
11. El a c u m u l a d o r bajo se carga c o n el alternador, u n a
vez q u e el m o t o r está trabajando. S u p o n i e n d o q u e
el a l t e r n a d o r funcione, p o d r á s volver a a r r a n c a r el
automóvil d e s p u é s de a l g u n o s m i n u t o s de cargar
el a c u m u l a d o r .
204
13. Lo c a l e n t a s t e y a u m e n t a s t e u n p o c o su resistencia.
¿Habías n o t a d o q u e los focos se s u e l e n fundir e n el
m o m e n t o d e e n c e n d e r l o s ? Si el filamento es débil,
el i m p u l s o inicial de u n a c o r r i e n t e mayor, d e b i d a a
la m e n o r resistencia del filamento q u e todavía está
frío, lo h a c e fallar.
15. Un circuito detector de m e n t i r a s se b a s a e n la probabilidad de q u e c a m b i e la resistividad del c u e r p o
c u a n d o se dice u n a m e n t i r a . Los nervios c a u s a n sudoración, q u e baja la resistencia eléctrica del organ i s m o y a u m e n t a la c o r r i e n t e q u e fluye. Si u n a pers o n a p u e d e m e n t i r sin c a m b i o s e m o c i o n a l e s y de
s u d o r a c i ó n , el detector de m e n t i r a s n o funciona
(quienes s o n m e j o r e s d e t e c t o r e s de m e n t i r a s se fijan
en la r e a c c i ó n de los ojos).
17. Los c o n d u c t o r e s g r u e s o s t i e n e n m e n o s resistencia,
y c o n d u c e n mejor las c o r r i e n t e s sin calentarse
demasiado.
19. (a) La resistencia s e r á la mitad, 5 o h m s , c u a n d o se
corte a la mitad, (b) La resistencia s e r á la mitad, de
n u e v o , c u a n d o se d u p l i q u e el á r e a transversal, p o r
lo q u e s e r á 2.5 o h m s .
21. La c o r r i e n t e s e r á m a y o r e n la l á m p a r a c o n e c t a d a
a la fuente de 2 2 0 volts. Con el doble de voltaje se
p r o d u c i r í a el doble de la c o r r i e n t e si la resistencia
del filamento p e r m a n e c i e r a igual. En la práctica, la
mayor corriente produce mayor temperatura y mayor resistencia e n el filamento, p o r lo q u e la corriente es m a y o r q u e la q u e p r o d u c e n 110 volts, pero n o t a b l e m e n t e m e n o r q u e el doble c o n 2 2 0 volts.
U n a l á m p a r a c o n c a p a c i d a d p a r a 110 volts tiene u n a
d u r a c i ó n m u y corta al funcionar en 2 2 0 volts.
2 3 . En el p r i m e r caso, la c o r r i e n t e atraviesa el p e c h o ; e n
el s e g u n d o caso la c o r r i e n t e sólo atraviesa el brazo.
P u e d e cortarte el brazo y sobrevivir, p e r o n o p o d r á s
sobrevivir sin el c o r a z ó n .
2 5 . Los faros de los a u t o m ó v i l e s se c o n e c t a n en paralelo. Así, c u a n d o se funde u n o , el otro q u e d a e n c e n d i do. Si a l g u n a vez viste u n automóvil c o n u n faro
fundido, t i e n e s la p r u e b a de q u e se c o n e c t a r o n e n
paralelo.
27. (a) volt, (b) a m p e r e , (c) joule.
29. La resistencia e q u i v a l e n t e de resistores e n paralelo
es m e n o r q u e la m e n o r de los dos. Así q u e c o n e c t a
u n par d e resistores en paralelo p a r a t e n e r m e n o r
resistencia.
3 1 . Ese letrero es u n a b r o m a . El alto voltaje p u e d e ser
peligroso, p e r o la alta resistencia es u n a p r o p i e d a d
de t o d o s los n o c o n d u c t o r e s .
3 3 . Si los c o n d u c t o r e s e n paralelo e s t á n m á s p r ó x i m o s
q u e la e n v e r g a d u r a de las alas de las aves, u n a de
ellas p o d r í a h a c e r cortocircuito e n los a l a m b r e s al
tocarlos c o n sus alas, m o r i r e n el p r o c e s o y quizá
i n t e r r u m p i r el servicio eléctrico.
3 5 . La rapidez c o n q u e se e n c i e n d e u n a l á m p a r a desp u é s de h a b e r c e r r a d o el i n t e r r u p t o r eléctrico n o
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rtallVl
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Física CONCEPTUAL
37. U n a l á m p a r a eléctrica se funde c u a n d o se r o m p e el
filamento, c u a n d o se d e s i n t e g r a el filamento o
c u a n d o se cae.
39. La m a y o r p a r t e de la e n e r g í a eléctrica e n el filamento de u n a l á m p a r a se t r a n s f o r m a e n calor. C u a n d o
las c o r r i e n t e s s o n bajas e n la l á m p a r a , el calor q u e
se p r o d u c e p u e d e ser suficiente p a r a sentirlo, p e r o
n o p a r a p o n e r al rojo o al rojo b l a n c o el filamento.
4 1 . A m e d i d a q u e se c o n e c t a n m á s l á m p a r a s e n serie, se
agrega m á s resistencia a la ú n i c a trayectoria del circuito, y la c o r r i e n t e q u e p r o d u c e la b a t e r í a d i s m i n u ye. Eso se ve p o r q u e la luz d e las l á m p a r a s es m e n o s
intensa. Por otro lado, c u a n d o se c o n e c t a n m á s lámp a r a s e n paralelo c o n la batería, p r á c t i c a m e n t e n o
c a m b i a su l u m i n o s i d a d . Esto se d e b e a q u e c a d a
l á m p a r a se c o n e c t a de h e c h o e n f o r m a directa a la
batería, y n o h a y otras l á m p a r a s e n su trayectoria
eléctrica q u e a u m e n t e n su resistencia. Cada l á m p a ra tien e su p r o p i a trayectoria de corriente.
4 3 . Lo q u e afecta los otros r a m a l e s es el voltaje a través
de ellos, y su p r o p i a resistencia. P u n t o . Al abrir o cerrar u n r a m a l n o se afecta c u a l q u i e r a de los d e m á s .
4 5 . Todas s o n iguales p a r a resistores idénticos e n paralelo. Si los resistores n o s o n iguales, el q u e t e n g a
m a y o r resistencia s e r á a t r a v e s a d o p o r m e n o s corriente y se disipará m e n o s e n e r g í a e n él. I n d e p e n d i e n t e m e n t e de las resistencias, el voltaje a través d e
a m b o s s e r á idéntico.
47. Los e l e c t r o d o m é s t i c o s n o se c o n e c t a n e n serie,
c u a n d o m e n o s p o r d o s razones. Primera, q u e el voltaje, la c o r r i e n t e y la p o t e n c i a p a r a c a d a a p a r a t o variaría al c o n e c t a r otros. La s e g u n d a es q u e si u n aparato se q u e m a , c e s a la c o r r i e n t e e n t o d o el circuito.
Sólo si c a d a e l e c t r o d o m é s t i c o se c o n e c t a e n paralelo
c o n la fuente de voltaje, el voltaje y la c o r r i e n t e e n
c a d a u n o s e r á i n d e p e n d i e n t e de los q u e h a y e n los
demás.
49. En el foco de 100 w a t t s p a s a m á s corriente. Esto se
ve e n la e c u a c i ó n " p o t e n c i a = c o r r i e n t e x voltaje".
Si p a s a m á s c o r r i e n t e c o n el m i s m o voltaje q u i e r e
decir q u e h a y m e n o s resistencia. Así, u n foco d e
100 w a t t s t i e n e m e n o s resistencia q u e u n o de 6 0
watts. M e n o s resistencia p a r a la m i s m a longitud del
m i s m o material equivale a u n filamento m á s g r u e so. Los filamentos de los focos de gran p o t e n c i a s o n
m á s g r u e s o s q u e los de baja p o t e n c i a . (Es i m p o r t a n te h a c e r n o t a r q u e e n el foco e s t á n i m p r e s o s los
watts y los volts. Un foco q u e dice 100 W, 120 V es
de 100 W solamente q u e h a y a 120 volts e n s u s terminales. Si sólo h a y 110 volts e n s u s t e r m i n a l e s y la
resistencia n o c a m b i a ¡la p o t e n c i a sólo s e r á de 84
watts!
Soluciones a los problemas del capítulo 23
1. De la e c u a c i ó n " p o t e n c i a = c o r r i e n t e x voltaje",
60 w a t t s = c o r r i e n t e x 120 volts; c o r r i e n t e
60 W
= 0.5 A.
120 V
3. De la e c u a c i ó n p o t e n c i a = c o r r i e n t e x voltaje,
potencia
1200 W
corriente = —
=
= 10A.
voltaje
120 V
De la e x p r e s i ó n d e d u c i d a e n el p r o b l e m a anterior,
resistencia
voltaje
corriente
120 V
10A
5. $ 2 . 5 2 . P r i m e r o , 100 w a t t s = 0.1 kilowatt. S e g u n d o ,
h a y 168 h o r a s e n u n a s e m a n a (7 días x 2 4 horas/día
= 168 horas). E n t o n c e s 168 h o r a s x 0.1 kilowatt =
16.8 kilowatt-horas, q u e a 15 c e n t a v o s p o r k W h d a
c o m o resultado $ 2 . 5 2 .
7. La p o t e n c i a de la p l a n c h a es P = IV = (110 V)
(9 A) = 9 9 0 W = 9 9 0 J/s. La e n e r g í a t é r m i c a g e n e r a da e n 1 m i n u t o es E = p o t e n c i a x t i e m p o = (990 J/s)
(60 s) = 5 9 , 4 0 0 J.
9. Se d i s e ñ ó p a r a u s a r s e e n u n circuito de 120 V. Con
u n voltaje a p l i c a d o de 120 V, la c o r r i e n t e e n la lámp a r a es / = V/R = (120 V)/(95 W) = 1.26 A. Entonces, la p o t e n c i a d i s i p a d a p o r la l á m p a r a es P = IV
= (1.26 A)(120 V) = 151 W, c e r c a del valor n o m i nal. Si esta l á m p a r a se c o n e c t a r a a 2 2 0 V, c o n d u c i r í a
d o s veces la c o r r i e n t e y disiparía c u a t r o veces la p o t e n c i a (dos v e c e s la c o r r i e n t e x d o s veces el voltaje),
m á s de 6 0 0 W. Es p r o b a b l e q u e se q u e m e . Este p r o b l e m a t a m b i é n se p u e d e resolver h a c i e n d o p r i m e r o
a l g u n a s t r a n s f o r m a c i o n e s algebraicas. C o m o cor r i e n t e = voltaje/resistencia, la e x p r e s i ó n p a r a la
p o t e n c i a se p u e d e escribir c o m o P = IV - (V/R)V =
V IR. Se despeja V y se o b t i e n e V = ^IPR. Sustituy e n d o la p o t e n c i a y la resistencia da c o m o resultado
V = V(150)(95) = 119 V.
2
Capítulo 24 Magnetismo
Respuestas
a los
ejercicios
1. Todo el m a g n e t i s m o se origina e n cargas eléctricas
e n m o v i m i e n t o . Para u n e l e c t r ó n h a y m a g n e t i s m o
c o r r e s p o n d i e n t e a su giro r e s p e c t o a su p r o p i o eje,
y c o n su m o v i m i e n t o e n t o r n o al n ú c l e o , y c o m o s u
m o v i m i e n t o c o m o p a r t e de la c o r r i e n t e eléctrica.
3. H a b r á atracción, p o r q u e el i m á n i n d u c e p o l a r i d a d
o p u e s t a e n u n trozo c e r c a n o de h i e r r o . El n o r t e ind u c i r á sur, y el sur i n d u c i r á norte. Se p a r e c e a la
i n d u c c i ó n de carga, d o n d e u n globo se p e g a a u n
m u r o , t e n g a carga negativa o positiva.
5. Los p o l o s del i m á n se a t r a e n e n t r e sí y h a r á n q u e
éste se doble, h a s t a t o c a r s e si el material es lo bast a n t e flexible.
7. Un c a m p o eléctrico r o d e a a u n a carga eléctrica estacionaria. Un c a m p o eléctrico y u n c a m p o m a g n é t i c o
r o d e a n a u n a carga eléctrica e n m o v i m i e n t o (y t a m b i é n u n c a m p o gravitacional r o d e a a a m b a s cargas).
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d e p e n d e de la velocidad d e deriva de los e l e c t r o n e s
de c o n d u c c i ó n , sino d e la r a p i d e z c o n la q u e se p r o p a g a el c a m p o eléctrico p o r el circuito; m á s o m e n o s es la rapidez d e la luz.
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CONCEPTUAL
9. Un i m á n i n d u c e el a l i n e a m i e n t o de los d o m i n i o s
m a g n é t i c o s de u n clavo o de u n b r o c h e p a r a papel.
E n t o n c e s q u e d a n c e r c a n o s e n t r e sí los p o l o s o p u e s tos del i m á n y del objeto de hierro, y se p r o d u c e
u n a atracción (se p a r e c e al caso d e u n p e i n e cargado q u e atrae trozos de p a p e l sin carga eléctrica, fig u r a 22.13). Por otra parte, u n lápiz de m a d e r a n o
tiene d o m i n i o s m a g n é t i c o s q u e i n t e r a c c i o n e n c o n
un imán.
11. Se i n d u c e el a l i n e a m i e n t o de los d o m i n i o s e n el
b r o c h e p a r a papel en forma p a r e c i d a a la polarización de la carga eléctrica e n u n aislador, c u a n d o se
le a c e r c a u n objeto cargado. Cualquier polo de u n
i m á n i n d u c e a l i n e a m i e n t o de los d o m i n i o s en el
b r o c h e p a r a papel: se p r o d u c e atracción, p o r q u e el
polo de los d o m i n i o s a l i n e a d o s q u e está m á s cerca
del polo del i m á n s i e m p r e es el o p u e s t o .
13. La aguja n o es atraída hacia el lado norte del recipiente, p o r q u e el polo sur de ella será atraído hacia el
sur. La fuerza neta sobre la aguja es cero. Por otra
parte, el par de giro neto sólo será cero c u a n d o la
aguja esté alineada con el c a m p o magnético terrestre.
15. La aguja d e s u m e r g e n c i a a p u n t a r á casi verticalmente cerca de los polos m a g n é t i c o s terrestres, q u e es
d o n d e el c a m p o a p u n t a hacia o alejándose de los
polos, q u e e s t á n e n t e r r a d o s bajo la superficie. Apuntará casi h o r i z o n t a l m e n t e cerca del e c u a d o r (ve la figura 24.19).
17. Los polos n o r t e y sur de u n i m á n se l l a m a n así porq u e " b u s c a n al n o r t e " y " b u s c a n al sur", respectivam e n t e . Imagina q u e los p o l o s m a g n é t i c o s estuvieran
m a r c a d o s en la Tierra c o n p o s t e s de m a d e r a . Si hubiera q u e pintar u n a N o u n a S en el p o s t e de m a d e ra q u e esté en el polo geográfico norte, le pintaríam o s u n a S, q u e es el polo m a g n é t i c o q u e atrae al
polo N de u n a brújula. De igual m o d o , d e b e r í a m o s
pintar u n a N e n el p o s t e de m a d e r a h i n c a d o en el
hemisferio sur, p o r q u e es el polo q u e atrae al polo S
de u n a brújula m a g n é t i c a .
19. Sí, p o r q u e la brújula se alinea c o n el c a m p o m a g n é tico terrestre, q u e va del polo m a g n é t i c o e n el h e misferio sur h a s t a el c a m p o m a g n é t i c o en el h e m i s ferio norte.
21. Los electrones e n m o v i m i e n t o se desvían de sus trayectorias m e d i a n t e u n c a m p o m a g n é t i c o . Un i m á n
sostenido frente a u n c i n e s c o p i o desvía el h a z de
electrones de la trayectoria q u e d e b e r í a tener, y distorsiona la i m a g e n .
2 3 . Sí, la ejerce. C o m o el i m á n ejerce u n a fuerza sobre el
alambre, de a c u e r d o c o n la tercera ley de Newton,
el a l a m b r e d e b e ejercer u n a fuerza sobre el i m á n .
cionario n o s e n t i r á fuerza a l g u n a sobre él q u e lo
p o n g a e n m o v i m i e n t o . Sin e m b a r g o , e n u n c a m p o
eléctrico, u n e l e c t r ó n acelerará, esté o n o m o v i é n dose ya. En los aceleradores de partículas, c o m o los
ciclotrones, se u s a u n a c o m b i n a c i ó n de c a m p o s eléctricos y magnéticos. El c a m p o eléctrico acelera a la
partícula e n su dirección, y el c a m p o m a g n é t i c o
la acelera en dirección p e r p e n d i c u l a r a su trayectoria, h a c i é n d o l o describir u n a trayectoria casi circular.
29. C u a n d o se escribe trabajo = fuerza x distancia, lo
q u e se implica e n realidad es la c o m p o n e n t e de la
fuerza q u e t i e n e la dirección del m o v i m i e n t o , multiplicada p o r la distancia recorrida e n esa dirección
(capítulo 7). C o m o la fuerza m a g n é t i c a q u e a c t ú a
s o b r e u n h a z de e l e c t r o n e s s i e m p r e es p e r p e n d i c u lar al haz, n o h a y c o m p o n e n t e de fuerza m a g n é t i c a
a lo largo de la dirección i n s t a n t á n e a de m o v i m i e n to. En c o n s e c u e n c i a , u n c a m p o m a g n é t i c o n o p u e d e
efectuar trabajo s o b r e u n a partícula cargada. (Sin
e m b a r g o , e n f o r m a indirecta, u n campo
magnético
variable en el tiempo sí p u e d e inducir u n c a m p o
eléctrico q u e pueda efectuar trabajo s o b r e u n a partícula cargada.)
31. Hay u n c a m p o m a g n é t i c o a s o c i a d o c o n t o d a partícula c a r g a d a e n m o v i m i e n t o , sea electrón, p r o t ó n
o la q u e sea. C o m o u n c a m p o m a g n é t i c o n o es exclusivo de los e l e c t r o n e s e n m o v i m i e n t o , t a m b i é n
h a y u n c a m p o m a g n é t i c o r o d e a n d o a los p r o t o n e s
en m o v i m i e n t o . Sin e m b a r g o , su dirección es diferente. Las líneas de c a m p o e n t o r n o del h a z de prot o n e s son círculos c o n u n a dirección, y las de c a m p o
e n t o r n o a u n h a z d e e l e c t r o n e s t i e n e n la dirección
o p u e s t a . En física se u s a la "regla de la m a n o derecha": si el pulgar d e r e c h o a p u n t a e n dirección del
m o v i m i e n t o de u n a partícula cargada, los d e d o s flex i o n a d o s de esa m a n o indican la dirección del c a m p o m a g n é t i c o . Para las partículas negativas se p u e d e
u s a r u n a regla de la m a n o izquierda.
3 3 . Los c i n t u r o n e s de radiación de Van Alien e s t á n llen o s d e m u l t i t u d d e partículas c a r g a d a s de alta e n e r gía, q u e p u e d e n d a ñ a r los tejidos vivos. En c o n s e c u e n c i a , los a s t r o n a u t a s tratan de m a n t e n e r s e
alejados de esos c i n t u r o n e s .
35. La i n t e n s i d a d de los rayos c ó s m i c o s e n la superficie
terrestre sería m a y o r si el c a m p o m a g n é t i c o terrestre p a s a r a p o r u n a fase cero. Hay p r u e b a s fósiles
q u e indican q u e los p e r i o d o s c u a n d o n o h a y c a m p o
m a g n é t i c o de p r o t e c c i ó n h a n t e n i d o la m i s m a eficacia p a r a c a m b i a r las f o r m a s de vida c o m o fueron los
rayos X e n los célebres e s t u d i o s de h e r e n c i a c o n las
m o s c a s d e las frutas.
25. Al golpear el clavo se agitan los d o m i n i o s y se les
p e r m i t e volver a alinearse c o n el c a m p o g e o m a g n é tico. El resultado es u n a l i n e a m i e n t o neto de los dom i n i o s a lo largo del clavo. Ten en c u e n t a q u e si golp e a s u n trozo de hierro ya m a g n e t i z a d o q u e n o esté
a l i n e a d o c o n el c a m p o terrestre, p o d r á debilitarse el
i m á n , y n o reforzarse.
37. Un habitat en el e s p a c i o p o d r í a protegerse c o n t r a la
radiación c ó s m i c a si se estableciera u n c a m p o m a g nético a su alrededor, al igual q u e el c a m p o geom a g n é t i c o n o s p r o t e g e c o n t r a la radiación c ó s m i c a ,
q u e llegaría a la Tierra si n o fuera p o r él. (En c u a n t o
a u n a cubierta, hay q u i e n e s p r o p o n e n recubrir al
habitat c o n u n a g r u e s a c a p a de jales de o p e r a c i o n e s
m i n e r a s en los p l a n e t a s o asteroides.)
27. Un e l e c t r ó n d e b e cruzar líneas de c a m p o m a g n é t i c o
p a r a sentir u n a fuerza m a g n é t i c a . Entonces, u n elect r ó n e n r e p o s o d e n t r o de u n c a m p o m a g n é t i c o esta-
39. La levitación m a g n é t i c a r e d u c e la fricción c o n la superficie casi h a s t a cero. E n t o n c e s sólo q u e d a r á la
fricción c o n el aire. Se p u e d e h a c e r r e l a t i v a m e n t e
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roiiU
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Física CONCEPTUAL
Capítulo 2 5 Inducción electromagnética
Respuestas
a los
ejercicios
1. No h a b r á i n d u c c i ó n m a g n é t i c a e n el nylon, porq u e n o tiene d o m i n i o s m a g n é t i c o s . Por eso se u s a n
c u e r d a s d e a c e r o e n las guitarras eléctricas.
3. El c a m p o m a g n é t i c o del n ú c l e o de hierro a u m e n ta el c a m p o m a g n é t i c o de la b o b i n a , c o m o se dijo
e n la r e s p u e s t a al ejercicio anterior. Mayor c a m p o
m a g n é t i c o equivale a m a y o r m o m e n t o de torsión
(torca) s o b r e la a r m a d u r a .
5. Un ciclista llegará m á s lejos si d e s c o n e c t a el faro de
su generador. La e n e r g í a q u e se e m p l e a e n e n c e n d e r
el faro se t o m a de la energía cinética de la bicicleta,
por lo q u e ésta desacelera. El trabajo a h o r r a d o al n o
e n c e n d e r el faro s e r á la "fuerza x distancia" adicional q u e p e r m i t e llegar m á s lejos.
7. C o m o e n la r e s p u e s t a anterior, las c o r r i e n t e s parásitas i n d u c i d a s e n el material c a m b i a n el c a m p o m a g nético, q u e a su vez c a m b i a la c o r r i e n t e a l t e r n a e n
las b o b i n a s y se p o n e a funcionar u n a a l a r m a .
9. En t i e m p o s de Henry, los a l a m b r e s de c o b r e n o se
aislaban. U n a b o b i n a d e a l a m b r e n o aislado, c u y a s
espiras se t o q u e n e n t r e sí, formaría u n cortocircuito.
Se usó s e d a p a r a aislar a los a l a m b r e s , p a r a q u e la
c o r r i e n t e p a s a r a p o r ellos e n la b o b i n a , y evitar q u e
las espiras se t o c a r a n e n t r e sí.
11. No hay u n a diferencia básica e n t r e u n m o t o r eléctrico y u n g e n e r a d o r eléctrico. C u a n d o se i n t r o d u c e
energía m e c á n i c a al dispositivo y se p r o d u c e electricidad, se le llama generador. C u a n d o se le c o n e c t a
energía eléctrica y gira, e f e c t u a n d o trabajo m e c á n i co, se le llama motor. Si bien s u e l e n h a b e r a l g u n a s
diferencias prácticas e n su d i s e ñ o , en a l g u n o s c a s o s
se d i s e ñ a n p a r a funcionar c o m o m o t o r e s y g e n e r a dores, sólo d e p e n d i e n d o de si la e n t r a d a es m e c á n i ca o eléctrica.
13. De a c u e r d o c o n la ley de Faraday de la i n d u c c i ó n ,
m i e n t r a s m a y o r sea la razón de c a m b i o e n el tiemp o del c a m p o m a g n é t i c o e n u n a b o b i n a o u n a arm a d u r a , el voltaje i n d u c i d o será mayor. Entonces, el
voltaje de salida a u m e n t a c u a n d o el g e n e r a d o r gira
c o n m á s rapidez.
15. De a c u e r d o c o n la i n d u c c i ó n e l e c t r o m a g n é t i c a , si el
c a m p o m a g n é t i c o e n t r a y sale e n el agujero del anillo, se inducirá u n voltaje en él. C o m o el anillo es de
metal, su resistencia es r e l a t i v a m e n t e baja, y causará u n a c o r r i e n t e a l t e r n a alta. Esta c o r r i e n t e se h a c e
notar p o r el c a l e n t a m i e n t o del anillo.
17. Si el foco se c o n e c t a c o n u n a espira de a l a m b r e q u e
c r u c e líneas de c a m p o m a g n é t i c o variables, p r o d u cidas p o r u n e l e c t r o i m á n , se i n d u c i r á voltaje, q u e
p u e d e e n c e n d e r el foco. El c a m b i o es la clave, por lo
q u e el e l e c t r o i m á n d e b e estar activado p o r u n a ca.
19. Sólo h a y i n d u c c i ó n c u a n d o cambia el c a m p o m a g nético i n t e r c e p t a d o . El g a l v a n ó m e t r o indicará u n
i m p u l s o al cerrar el i n t e r r u p t o r en el p r i m e r circuito
y a u m e n t e la c o r r i e n t e e n la b o b i n a , a partir de cero. C u a n d o la c o r r i e n t e esté estable e n la p r i m e r a
b o b i n a n o se i n d u c e c o r r i e n t e e n el s e c u n d a r i o , y el
g a l v a n ó m e t r o indica cero. La aguja del g a l v a n ó m e tro oscilará e n dirección c o n t r a r i a c u a n d o se a b r a
el i n t e r r u p t o r y la c o r r i e n t e baje a cero.
2 1 . Un t r a n s f o r m a d o r r e q u i e r e voltaje a l t e r n o , p o r q u e
el c a m p o m a g n é t i c o e n el d e v a n a d o p r i m a r i o d e b e
c a m b i a r p a r a q u e p u e d a inducir voltaje e n el s e c u n dario. Si n o h a y c a m b i o , n o hay i n d u c c i ó n .
2 3 . Un t r a n s f o r m a d o r - s e p a r e c e a u n a p a l a n c a m e c á n i ca, p o r q u e se transfiere trabajo de u n a p a r t e a otra.
Lo q u e se multiplica e n u n a p a l a n c a m e c á n i c a es la
fuerza, y e n u n a p a l a n c a eléctrica es el voltaje. En
a m b o s c a s o s se c o n s e r v a la energía y la p o t e n c i a ,
así q u e lo q u e n o se multiplica es la energía. ¡Sería
e n c o n t r a de la c o n s e r v a c i ó n de la energía!
2 5 . Para q u e la eficiencia s e a alta se r e q u i e r e q u e u n a
c a n t i d a d m á x i m a d e líneas d e c a m p o m a g n é t i c o
p r o d u c i d a s en el p r i m a r i o c r u c e n al s e c u n d a r i o . El
n ú c l e o guía a las líneas del p r i m a r i o al s e c u n d a r i o .
En c a s o c o n t r a r i o , algo del c a m p o m a g n é t i c o g e n e rado p o r el p r i m a r i o se e m p l e a r í a e n calentar las
p a r t e s m e t á l i c a s del transformador, e n lugar d e dar
p o t e n c i a al circuito s e c u n d a r i o .
27. ¡Ay! Es u n circuito de cd. A m e n o s q u e h a y a u n a cor r i e n t e c a m b i a n t e , n o h a y i n d u c c i ó n . En el m e d i d o r
n o se i n d u c e n voltaje ni corriente.
29. No, n o , n o ; ¡mil v e c e s n o ! Ningún a p a r a t o p u e d e aum e n t a r la energía. Este principio está e n la b a s e de
la física. La e n e r g í a n o se p u e d e crear ni destruir.
3 1 . El i m á n móvil i n d u c i r á u n a c o r r i e n t e en la b o b i n a .
Esta c o r r i e n t e p r o d u c e u n c a m p o q u e t i e n d e a repeler al i m á n al acercarse, y atraerlo al alejarse, desac e l e r á n d o l o e n su v u e l o . Desde el p u n t o de vista de
la energía, la e n e r g í a q u e la b o b i n a transfiere al resistor es igual a la d i s m i n u c i ó n de energía cinética
del i m á n .
3 3 . Se i n d u c e u n a diferencia de voltaje a través de las
alas de u n avión e n m o v i m i e n t o . Esa diferencia prod u c e u n a c o r r i e n t e m o m e n t á n e a y se a c u m u l a la
carga e n las p u n t a s de las alas, p r o d u c i e n d o u n a diferencia de voltaje q u e c o n t r a r r e s t a a la diferencia
d e voltaje inducida. Entonces, la carga es j a l a d a
i g u a l m e n t e e n a m b a s direcciones, y n o se mueve.
3 5 . Al agitarla c a m b i a el "flujo" del c a m p o g e o m a g n é t i co e n la espira, lo cual i n d u c e voltaje y corriente,
e n c o n s e c u e n c i a . P u e d e s i m a g i n a r q u e el flujo es la
c a n t i d a d de líneas d e c a m p o q u e p a s a n p o r la espira. Esa c a n t i d a d d e p e n d e de la o r i e n t a c i ó n de la espira, a u n q u e el c a m p o sea c o n s t a n t e .
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pequeña con un diseño aerodinámico, pero no hay
forma de eliminarla, a m e n o s q u e los v e h í c u l o s se
envíen por t ú n e l e s al vacío. La fricción c o n el aire
a u m e n t a r á p i d a m e n t e al a u m e n t a r la rapidez del
móvil.
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Física CONCEPTUAL
39. C o n c u e r d a c o n tu a m i g o , p o r q u e la luz es radiación
e l e c t r o m a g n é t i c a q u e tiene la frecuencia a la cual
son sensibles n u e s t r o s ojos.
Soluciones a los problemas del capítulo 25
1. Si se p u e d e n ignorar las p é r d i d a s de potencia, de
a c u e r d o con la c o n s e r v a c i ó n d e la energía, la p o t e n cia q u e proporciona el s e c u n d a r i o t a m b i é n es 100 W.
3. Según la e c u a c i ó n de los t r a n s f o r m a d o r e s ,
voltaje p r i m a r i o
voltaje s e c u n d a r i o
vueltas en el p r i m a r i o
vueltas en el s e c u n d a r i o
120 V
2 4 0 vueltas
6V
x vueltas
Se despeja x: x = (6 V)(240 vueltas)/(120 volts) =
12 v u e l t a s .
5. (a) C o m o p o t e n c i a es voltaje x corriente, la c o r r i e n t e
s u m i n i s t r a d a a los u s u a r i o s es
corriente =
potencia
voltaje
=
100000 W
= 8.3 A.
12000 V
(b) Voltaje en c a d a c o n d u c t o r = c o r r i e n t e x resistencia del c o n d u c t o r = (8.3A)(10 Q) = 8 3 V.
(c) En c a d a línea, p o t e n c i a = c o r r i e n t e x voltaje =
(8.3 A)(83 V) = 6 8 9 W. La p o t e n c i a total desperdiciada en forma de calor es el doble, 1.38 kW.
Es u n a p é r d i d a p e q u e ñ a y tolerable. Si el voltaje de
t r a n s m i s i ó n fuera diez veces menor, las p é r d i d a s en
forma de calor en los a l a m b r e s serían 100 veces
mayores. E n t o n c e s se usaría m á s energía p a r a calentar los a l a m b r e s q u e la q u e p o d r í a n a p r o v e c h a r
los clientes. Eso n o se p u e d e tolerar. Es la razón de
q u e tenga tanta i m p o r t a n c i a la t r a n s m i s i ó n en alto
voltaje.
Sexta parte. Luz
Capítulo 2 6 Propiedades de la luz
Respuestas
a los
ejercicios
1. Tu a m i g o tiene razón. También p o d r í a decir e n t o n o
s o l e m n e q u e el s o n i d o es lo ú n i c o q u e p o d e m o s oír.
3. La fuente básica de la radiación e l e c t r o m a g n é t i c a
es la de cargas eléctricas oscilantes, q u e e m i t e n
c a m p o s m a g n é t i c o s y eléctricos oscilantes.
5. El ultravioleta tiene o n d a s m á s cortas q u e el infrarrojo. En c o n s e c u e n c i a , el ultravioleta t a m b i é n tiene
las frecuencias m a y o r e s .
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7. Lo q u e o n d u l a e n u n a o n d a l u m i n o s a s o n los c a m p o s eléctrico y m a g n é t i c o . Su frecuencia de oscilación es la frecuencia de la o n d a .
9. La o n d a m á s corta c o r r e s p o n d e a u n a frecuencia
m á s alta, p o r lo q u e la frecuencia de la luz verde
a z u l a d a del láser de a r g ó n tiene m a y o r frecuencia
q u e la luz roja del láser de h e l i o - n e ó n .
11. Las o n d a s de radio casi c o n seguridad viajan a la rapidez de t o d a s las d e m á s o n d a s e l e c t r o m a g n é t i c a s :
la rapidez de la luz.
13. Las o n d a s de radio y o n d a s l u m i n o s a s s o n electrom a g n é t i c a s , transversales, se m u e v e n a la rapidez de
la luz y se c r e a n y a b s o r b e n e n cargas oscilatorias.
Son distintas e n su frecuencia, e n su longitud de o n da y e n la clase de carga oscilatoria q u e las p r o d u c e
y las absorbe.
15. La rapidez p r o m e d i o de la luz será m e n o r d o n d e int e r a c c i o n e c o n partículas de m a t e r i a q u e a b s o r b a n y
e m i t a n la luz, c o m o p o r ejemplo, en la atmósfera.
Mientras m a y o r sea la c a n t i d a d de i n t e r a c c i o n e s a lo
largo de la trayectoria de la luz, su velocidad p r o m e dio será m e n o r .
17. La p e r s o n a q u e cruza el recinto y se d e t i e n e a saludar a otros se p a r e c e al m o d e l o de t r a n s m i s i ó n de la
luz, p o r q u e hay u n a p a u s a en c a d a interacción. Sin
e m b a r g o , la m i s m a p e r s o n a q u e inicia la c a m i n a t a
la t e r m i n a , m i e n t r a s q u e e n la t r a n s m i s i ó n de la luz
hay u n a s u c e s i ó n de " n a c i m i e n t o s y m u e r t e s " porq u e la luz se a b s o r b e y se e m i t e "nueva luz" e n su
lugar. La luz q u e llega al vidrio n o es la m i s m a q u e
la q u e sale. (Otra analogía es u n a carrera de relevos,
c u a n d o el c o r r e d o r q u e la c o m i e n z a n o es el corredor q u e cruza la línea de meta.)
19. Mientras m a y o r sea la c a n t i d a d de i n t e r a c c i o n e s para d e t e r m i n a d a distancia, m a y o r la t e n d e n c i a a desacelerar a la luz, y el resultado es u n a rapidez prom e d i o menor.
21. Las n u b e s s o n t r a n s p a r e n t e s a la luz ultravioleta, y
es la razón de q u e n o protejan c o n t r a las q u e m a d u ras p o r el Sol. Sin e m b a r g o , el vidrio es o p a c o a la
luz ultravioleta y en c o n s e c u e n c i a te protege c o n t r a
las q u e m a d u r a s por el Sol.
2 3 . Toda s o m b r a p r o d u c i d a p o r u n objeto lejano, c o m o
p o r e j e m p l o u n avión q u e vuele m u y alto, se llena
p r i n c i p a l m e n t e de luz solar oblicua, ya q u e el Sol
n o es u n a fuente p u n t u a l . Esta inclinación es la resp o n s a b l e de la u m b r a y la p e n u m b r a de los eclipses
solares (figura 26.12). Sin e m b a r g o , si el avión está
cerca del suelo, la inclinación n o es suficiente p a r a
llenar la s o m b r a y se ve p a r t e d e ella. Este c o n c e p t o
se m u e s t r a en la figura 26.10.
2 5 . Un eclipse l u n a r s u c e d e c u a n d o la Tierra, el Sol y la
Luna e s t á n e n u n a línea recta, y la Tierra está e n t r e
el Sol y la Luna. D u r a n t e u n a l i n e a m i e n t o perfecto,
la s o m b r a de la Tierra cae s o b r e la Luna. Si el alin e a m i e n t o n o es tan perfecto, los o b s e r v a d o r e s e n
Tierra t i e n e n la vista c o m p l e t a d e la Luna.
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37. La o n d a de radio incidente h a c e q u e oscilen los
electrones de c o n d u c c i ó n en la a n t e n a . Esta carga
oscilante (es u n a c o r r i e n t e oscilante) s u m i n i s t r a la
señal q u e a l i m e n t a al radio.
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Física CONCEPTUAL
La luz de la Luna es m á s intensa, y la Luna está m á s
llena, c u a n d o el a l i n e a m i e n t o se a c e r c a al alineam i e n t o perfecto; es p o r la n o c h e e n los eclipses lunares. Sin e m b a r g o , c u a n d o h a y m e d i a luna, las lín e a s de la Tierra a la Luna y de la Tierra al Sol
f o r m a n á n g u l o recto. Es lo m á s d e s a l i n e a d o s q u e
p u e d e n estar Tierra, Luna y Sol, y la Luna n o e s t á
cerca de la s o m b r a d e la Tierra; e n t o n c e s n o h a y
eclipse posible. Es lo m i s m o c o n las veces n o alinead a s q u e la Luna e s t á e n creciente.
guijos observadoresterrestres
" compra
Este valor c a l c u l a d o se a c e r c a m u c h o al valor q u e se
a c e p t a e n la actualidad, d e 3 0 0 , 0 0 0 km/s.
3. Partiendo d e v = —,
t
500 s,
t =-d-=d-=
V
c
(que es igual a 8.3 min).
El t i e m p o p a r a c r u z a r el d i á m e t r o d e la órbita terrestre es el doble, o 1000 s, m á s o m e n o s el 2 4 % m e n o s d e los 1320 s m e d i d o p o r Roemer.
ve
Aquí, los observadores terrestres
5. C o m o en el p r o b l e m a anterior, t =
2*~ "
(i
v
1 6
4.2 x 1 0 m
= 1.4 x 10 s.
3 x 1 0 m/s
ven media Luna
8
8
29. El cielo e s n e g r o visto d e s d e la Luna, p o r q u e allí n o
hay atmósfera. Algo t i e n e color, y n a d a n o tiene color. No hay n a d a q u e refleje o e m i t a luz e n el espacio q u e r o d e a a la Luna.
31. El p u n t o ciego está del lado de la m á c u l a o p u e s t o a
la nariz.
3 3 . No p o d e m o s d e d u c i r q u e las p e r s o n a s c o n g r a n d e s
p u p i l a s e s t á n m á s a gusto e n g e n e r a l q u e las d e pupila p e q u e ñ a . El t a m a ñ o de las pupilas de u n a pers o n a tiene q u e ver c o n la sensibilidad de la retina a
la i n t e n s i d a d l u m i n o s a . También c o n la e d a d las pupilas t i e n d e n a e m p e q u e ñ e c e r s e . Es el cambio e n el
t a m a ñ o de la pupila lo q u e indica la disposición psicológica d e u n a p e r s o n a .
3 5 . La luz del destello (flash) se reparte de acuerdo con la
ley del c u a d r a d o inverso, hasta el suelo, y la p o c a q u e
regresa al avión se reparte todavía más. El pasajero
verá q u e el destello n o c a u s a diferencia alguna. Es
absurdo t o m a r fotografías a g r a n d e s distancias, sea
desde u n avión o d e s d e las gradas de los c a m p o s deportivos, t e n i e n d o i n t e n c i o n a l m e n t e activado el flash.
37. De a c u e r d o c o n la ley del c u a d r a d o inverso, el brillo
es a p r o x i m a d a m e n t e 1/25 q u e d e s d e la Tierra. En
realidad es menor, p o r q u e la distancia es m á s d e
cinco veces mayor.
39. ¡Ves tu m a n o e n el p a s a d o ! ¿Cuánto t i e m p o ? Para
calcularlo sólo divide la distancia de las m a n o s a los
ojos e n t r e la rapidez de la luz. (A 30 c m , es u n a mil
m i l l o n é s i m a d e segundo.)
Soluciones a los problemas del capítulo 26
1. En segundos, este t i e m p o es 16.5 min x 60 s = 9 9 0 s.
Rapidez =
distancia
30,0000 k m
tiempo
990 s
= 303,030
km/s.
Conversión a a ñ o s , p o r análisis d i m e n s i o n a l :
8
1.4 x 1 0 s x
1 día
1 h
3600 s
= 4.4
x
1 año
x
24 h
3 6 5 días
años.
8
(3 x 1 0 m/s)
(6 x 1 0 Hz)
1 4
J
f
7
= 5 x 1 0 ~ m , o 5 0 0 n a n ó m e t r o s . Es 5 0 0 0 veces
m a y o r q u e el t a m a ñ o d e u n á t o m o , q u e es 0.1 nan ó m e t r o s . (El n a n ó m e t r o es u n a u n i d a d frecuente
de m e d i d a e n física a t ó m i c a y e n óptica física.)
9. (a) F r e c u e n c i a = r a p i d e z /longitud d e o n d a =
(3 x 1 0 m/s)/(0.03 m) = 1.0 x 1 0 ^ Hz = 10 GHz.
(b) Distancia = r a p i d e z x t i e m p o , e n t o n c e s tiemp o = distancia/ rapidez = (10,000 m)/(3 x 1 0 m/s)
= 3.3 x 1 0 s. (Observa la i m p o r t a n c i a d e u s a r
u n i d a d e s c o r r e c t a s SI p a r a o b t e n e r los resultados
n u m é r i c o s correctos.)
8
8
- 5
Capítulo 2 7 Color
Respuestas
a los
ejercicios
1. El cliente t i e n e r a z ó n al pedir ver los colores a la luz
del día. Bajo i l u m i n a c i ó n fluorescente, c o m o p r e d o m i n a n las frecuencias m a y o r e s , se a c e n t ú a n los colores m á s azules, y n o los m á s rojos. Los colores se
v e r á n b a s t a n t e diferentes a la luz solar.
3. Una p r e n d a b l a n c a o v e r d e reflejará la luz v e r d e incidente, y s e r á m á s fría. El color c o m p l e m e n t a r i o es
el m a g e n t a , y a b s o r b e r á a la luz verde; es el mejor
color q u e p u e d e n t e n e r las p r e n d a s c u a n d o se desea
a b s o r b e r la energía.
5. La p i n t u r a interior a b s o r b e , y n o refleja la luz, y en
c o n s e c u e n c i a se ve negra. Un interior n e g r o en u n
i n s t r u m e n t o ó p t i c o a b s o r b e r á t o d a la luz desviada,
sin reflejarla ni p a s a r l a p o r el interior del instrum e n t o , d o n d e interferiría c o n la i m a g e n óptica.
7. Las p e l o t a s d e t e n i s s o n d e color v e r d e amarillo, q u e
es el color al q u e s o m o s m á s sensibles.
209
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27. Son los b a s t o n e s , y n o los c o n o s , los q u e r e s p o n d e n
a la luz débil, por lo q u e d e b e s enfocar la luz d e baj a i n t e n s i d a d e n u n a p a r t e de la retina f o r m a d a p o r
b a s t o n e s . Sería fuera del lado de la fóvea o m á c u l a .
Si estás v i e n d o u n a estrella débil, ve u n p o c o h a c i a
u n lado de d o n d e e s p e r a s verla. E n t o n c e s su i m a g e n
c a e r á e n u n a p a r t e del ojo d o n d e la p u e d a n c a p t a r
los b a s t o n e s .
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Física CONCEPTUAL
11. El color q u e saldrá de u n a l á m p a r a con recubrim i e n t o a b s o r b e n t e al amarillo es azul, el color c o m p l e m e n t a r i o . (Blanco - amarillo = azul.)
13. Los rayos e n c i m a d o s azul y amarillo p r o d u c i r á n luz
blanca. Sin e m b a r g o , c u a n d o se e n c i m e n las dos lám i n a s d e vidrio, c o l o c á n d o l a s frente a u n a sola lámpara, se t r a n s m i t i r á p o c a o n a d a de luz.
15. Rojo y verde p r o d u c e n amarillo; rojo y azul p r o d u cen m a g e n t a ; rojo, azul y amarillo p r o d u c e n b l a n c o .
17. Azul.
19. A gran profundidad en el a g u a ya n o hay rojo e n la
luz. Entonces, la s a n g r e se ve negra. Pero hay m u c h o rojo en u n destello de c á m a r a , y al iluminarla
c o n el flash, la s a n g r e se ve roja.
21. La c a m i s e t a verde de la fotografía se ve m a g e n t a en
el negativo, y la c a m i s e t a roja se ve cian; son los colores c o m p l e m e n t a r i o s . C u a n d o la luz b l a n c a atraviesa el negativo, se t r a n s m i t e verde d o n d e se absorbe m a g e n t a . De igual m o d o , se t r a n s m i t e rojo d o n d e
se a b s o r b e el cian.
2 3 . La iluminación azul p r o d u c e negro. Un p l á t a n o
amarillo refleja el amarillo y los colores a d y a c e n t e s ,
q u e s o n naranja y verde; e n t o n c e s , al i l u m i n a r l o c o n
cualquiera de esos colores, lo reflejará y se verá de
ese color. Un p l á t a n o n o refleja el azul, d e m a s i a d o
alejado del amarillo en el e s p e c t r o ; e n t o n c e s , al ilum i n a r l o con azul, se verá negro.
25. Ves los colores c o m p l e m e n t a r i o s por la fatiga de la
retina. El azul p a r e c e r á amarillo, el v e r d e p a r e c e r á
cian, y el blanco, negro. ¡Haz la p r u e b a y verás!
27. A m a y o r e s alturas hay m e n o s m o l é c u l a s s o b r e ti, y
en c o n s e c u e n c i a m e n o s dispersión de la luz solar.
Eso da c o m o resultado u n cielo m á s o s c u r o . El ext r e m o es c u a n d o n o h a y m o l é c u l a s , y el cielo es n e gro, c o m o p o r e j e m p l o visto d e s d e la Luna.
29. La luz ultravioleta se refleja e n la a r e n a , así q u e a u n q u e n o estés a la luz directa sí estás en la luz indirecta, q u e incluye al ultravioleta. También, d e igual
m o d o q u e la luz visible es d i s p e r s a d a en partículas
de la atmósfera, la radiación ultravioleta es dispersada todavía m á s . E n t o n c e s p u e d e s q u e m a r t e c o n el
Sol e s t a n d o en la s o m b r a : d e b i d o tanto a la reflexión c o m o a la dispersión. (¡El autor tuvo u n a gran
q u e m a d a de Sol al s e n t a r s e a la s o m b r a de u n m a n glar, e n u n a playa a r e n o s a , m e d i t a n d o los ejercicios
p a r a este libro!)
210
3 1 . La luz viaja c o n m á s rapidez por la a t m ó s f e r a s u p e rior, d o n d e la d e n s i d a d es m e n o r y hay m e n o s inter a c c i o n e s c o n las m o l é c u l a s del aire.
3 3 . La afirmación es correcta. Un t o n o m á s positivo evitaría las p a l a b r a s " n o es m á s " , p o r q u e la p u e s t a del
Sol n o sólo es los colores s o b r a n t e s , sino es los colores q u e n o fueron d i s p e r s a d o s en otras direcciones.
3 5 . Por las e m i s i o n e s volcánicas, la Luna se ve cian, q u e
es el color c o m p l e m e n t a r i o del rojo.
37. Las n u b e s de lluvia e s t á n f o r m a d a s p o r partículas
r e l a t i v a m e n t e g r a n d e s q u e a b s o r b e n gran c a n t i d a d
de la luz q u e les llega. Si las n u b e s de lluvia sólo estuvieran f o r m a d a s p o r partículas a b s o r b e n t e s , se verían negras. Pero e n su m e z c l a de partículas están
las d i m i n u t a s , q u e d i s p e r s a n las altas frecuencias,
p o r lo q u e la n u b e n o e s t o t a l m e n t e a b s o r b e n t e ; sólo es oscura, e n lugar de negra.
39. Si s u p o n e m o s q u e Júpiter tiene u n a a t m ó s f e r a p a r e cida a la terrestre, en t é r m i n o s de t r a n s p a r e n c i a , el
Sol p a r e c e r í a t e n e r u n t o n o a n a r a n j a d o rojizo profundo, así c o m o c u a n d o la luz solar roza 1000 kilóm e t r o s de la a t m ó s f e r a terrestre e n u n o c a s o visto
d e s d e u n lugar elevado. Es i n t e r e s a n t e q u e hay u n a
g r u e s a c u b i e r t a d e n u b e s e n la a t m ó s f e r a de Júpiter,
q u e a b s o r b e t o d a la luz solar y n o la deja llegar a su
"superficie". ¡Y n o tiene superficie sólida! Tus nietos
p o d r á n visitar u n a d e las l u n a s de Júpiter, p e r o n o
"aterrizarán" e n Júpiter m i s m o , al m e n o s en forma
intencional. (Por cierto, solo hay 4 1/3 p l a n e t a s con
superficie "sólida": Mercurio, Venus, Marte, Plutón
iy 1/3 de la Tierra!)
Capítulo 28 Reflexión y refracción
Respuestas
a los
ejercicios
1. El principio de Fermat p a r a la refracción es de tiemp o m í n i m o , p e r o p a r a la reflexión t a m b i é n p o d r í a
ser de m í n i m a distancia. Esto se d e b e a q u e la luz
n o p a s a de u n m e d i o a otro e n la reflexión, p o r lo
q u e n o h a y c a m b i o de rapidez y las trayectorias de
t i e m p o m í n i m o y distancia m í n i m a s o n equivalentes. Pero p a r a la refracción, la luz va de u n m e d i o
d o n d e t i e n e d e t e r m i n a d a rapidez y p a s a a otro donde su rapidez es distinta. C u a n d o esto sucede, las
trayectorias rectilíneas t a r d a n m á s en recorrerse
q u e las n o lineales de t i e m p o m í n i m o . Ve, p o r ejemplo, la diferencia en las trayectorias de distancia mín i m a y de t i e m p o m í n i m o , e n la figura 2 8 . 1 3 de la
p á g i n a 5 3 8 del libro de texto Física Conceptual.
3. El v a q u e r o Joe sólo d e b e a p u n t a r a la i m a g e n de su
a s a l t a n t e e n el espejo, p o r q u e la bala q u e r e b o t a seguirá los m i s m o s c a m b i o s de dirección c u a n d o
c a m b i a su c a n t i d a d de m o v i m i e n t o (ángulo de incid e n c i a = á n g u l o de rebote) q u e la luz al reflejarse
e n u n a superficie plana.
5. Esas letras se ven en forma correcta en el espejo retrovisor de los a u t o m ó v i l e s q u e van adelante.
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9. Las p r e n d a s rojas se ven rojas a la luz del Sol, y roj a s c u a n d o se i l u m i n a n c o n luz roja d e u n t u b o
de n e ó n . Pero c o m o la r o p a roja a b s o r b e a la luz
cian, p a r e c e negra al iluminarla c o n luz cian (azul
verdoso).
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CONCEPTUAL
9. Una v e n t a n a t r a n s m i t e y refleja la luz al m i s m o
t i e m p o . Los vidrios de v e n t a n a s u e l e n transmitir
m á s o m e n o s el 9 2 % de la luz incidente, y las d o s
superficies reflejan u n 8 % . El porcentaje es u n a cosa y la c a n t i d a d total es otra. La p e r s o n a fuera, a la
luz de día, q u e ve h a c i a la v e n t a n a d e u n recinto osc u r o e n su interior, ve reflejado el 8 % de la luz del
exterior, y 92 % d e la luz del interior, q u e sale. Pero
el 8% de la luz brillante del exterior p u e d e ser m á s
i n t e n s a q u e el 9 2 % d e la luz del interior, q u e es
m o r t e c i n a , h a c i e n d o difícil o i m p o s i b l e q u e vea la
p e r s o n a d e s d e el exterior. Por otra parte, la p e r s o n a
en el recinto o s c u r o , q u e recibe el 9 2 % de la luz brillante del exterior y el 8% de la luz m o r t e c i n a del
interior reflejada, ve h a c i a afuera c o n facilidad. Pod r á s ver c ó m o lo c o n t r a r i o se aplica a u n recinto
a l u m b r a d o p o r la n o c h e . E n t o n c e s la p e r s o n a del
interior p o d r á n o ver h a c i a fuera de la v e n t a n a ,
m i e n t r a s q u e la q u e está afuera ve c o n facilidad
hacia a d e n t r o .
11. Mientras q u e la reflexión difusa de u n a c a r r e t e r a ásp e r a p e r m i t e a u n c o n d u c t o r verla i l u m i n a d a p o r
sus faros e n u n a n o c h e seca, e n u n a n o c h e lluviosa
la c a r r e t e r a se c u b r e de a g u a y funciona c o m o u n
espejo p l a n o . Muy p o c a de la i l u m i n a c i ó n de los fanales regresa al conductor, y e n vez de ello se refleja
hacia a d e l a n t e ( d e s l u m b r a n d o a los c o n d u c t o r e s q u e
se acercan).
13. El espejo de m e d i o c u e r p o sirve a cualquier distancia. Se d e b e a q u e si te acercas, tu i m a g e n se a c e r c a
t a m b i é n . Si te alejas, tu i m a g e n h a c e lo m i s m o . En
realidad m u c h a s p e r s o n a s d e b e n h a c e r la p r u e b a
p a r a creerlo. La confusión se origina p o r q u e las pers o n a s s a b e n q u e p u e d e n ver edificios lejanos c o m pletos, o h a s t a serranías, e n u n espejo de bolsillo
q u e t e n g a n a m a n o . Aun así, la distancia del objeto
al espejo es igual q u e la distancia de la i m a g e n virtual del otro lado del espejo. P u e d e s ver la totalidad
de u n a p e r s o n a lejana e n tu espejo, p e r o esa p e r s o n a n o p u e d e verse t o d a ella e n tu espejo.
15. La z o n a l i m p i a d a t e n d r á la mitad de la altura d e tu
cara.
17. En p r i m e r lugar, la vista reflejada de u n a e s c e n a es
distinta de u n a vista invertida de la m i s m a , p o r q u e
la p r i m e r a se ve d e s d e m á s abajo. Así c o m o u n a vista de u n p u e n t e p o d r á n o m o s t r a r su cara inferior
m i e n t r a s q u e la reflexión sí, s u c e d e lo m i s m o c o n el
ave. La vista q u e se refleja e n el a g u a es la vista invertida q u e verías si tu ojo estuviera tan abajo del
a g u a c o m o está r e a l m e n t e s o b r e ella (y c o m o si n o
h u b i e r a refracción). E n t o n c e s tu visual cortaría a la
superficie del a g u a d o n d e s u c e d a la reflexión. Pon
u n espejo e n el piso, e n t r e ti y u n a m e s a . Si estás de
pie, tu vista d e la m e s a es d e s d e arriba. Pero la vista
reflejada m u e s t r a la cara inferior de la m e s a . Es claro q u e las d o s vistas n o tan sólo s o n inversiones u n a
de otra. Ten e n c u e n t a lo a n t e r i o r s i e m p r e q u e veas
reflexiones (y e n las p i n t u r a s c o n reflexiones ¡es
s o r p r e n d e n t e c u á n t o s artistas n o t i e n e n e n c u e n t a
esto!).
X
19. No v e r í a m o s u n a i m a g e n del
h o m b r e e n el espejo c o m o
se ve e n la figura. Si se está
v i e n d o a sí m i s m o , t a m p o c o
p o d r í a m o s ver su i m a g e n , a
(3>
m e n o s que estuviéramos
VISTA
V
SUPERIOR
ESPEJO
a t r á s de (o frente a) él. Si deDEL HOMBRE
b e m o s p a r a r n o s a u n lado
del h o m b r e y verlo y también su i m a g e n e n el espejo,
ESPECTADOR
el espejo n o p u e d e estar
s ¿
e x a c t a m e n t e frente a él.
Debería estar u b i c a d o a su d e r e c h a , c o m o se ve e n
el d i a g r a m a . La vista del h o m b r e p o d r í a n o estar
e n el espejo. Se h a c e n e s o s arreglos c u a n d o se
m u e s t r a a u n a p e r s o n a q u e se s u p o n e se está viend o e n el espejo. Sin e m b a r g o , e n realidad el actor
h a c e c o m o si se viera. Si se viera e n realidad, su
i m a g e n n o la vería el público. ¡Es Hollywood!
DEBERÍA
\
ESTAR A Q U Í .
PARA QUE LO
VIERA EL
ESPECTADOR
N
2 1 . La luz roja atraviesa el vidrio c o n m á s rapidez y sale
primero.
2 3 . Las r a p i d e c e s e n el vidrio y e n el aceite de soya s o n
iguales, por lo q u e n o h a y refracción e n t r e e s o s m a teriales.
2 5 . Arrojarías la lanza abajo d e la posición a p a r e n t e del
p e s c a d o , p o r q u e el efecto d e la refracción es h a c e r
q u e el p e s c a d o p a r e z c a estar m á s cerca de la superficie de lo q u e e n realidad está. Pero p a r a m a t a r a
u n p e s c a d o c o n u n láser, n o se n e c e s i t a n correccion e s y tan sólo se a p u n t a d i r e c t a m e n t e a él. Esto se
d e b e a q u e la luz q u e v i e n e del pez y q u e tú ves,
se refracta e n la m i s m a trayectoria q u e la luz del
láser q u e va h a c i a él. Podría n e c e s i t a r s e u n a p e q u e ñ a c o r r e c c i ó n , q u e d e p e n d e d e los colores del rayo
láser y del p e s c a d o —ve el siguiente ejercicio.
211
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7. Dos superficies del espejo reflejan la luz. La d e l a n t e ra refleja u n 4 % de la luz incidente, y la superficie
p l a t e a d a refleja casi t o d o el resto. C u a n d o el espejo
se h a inclinado a la posición "de día", el c o n d u c t o r
ve q u e la luz se refleja e n la superficie plateada. En
la posición "de n o c h e " , c o n el espejo inclinado hacia arriba, la luz q u e se refleja e n la superficie plat e a d a se dirige a r r i b a de la visual del conductor, y
éste ve la q u e se refleja e n la superficie d e l a n t e r a .
El 4 % de la luz reflejada b a s t a p a r a c o n d u c i r de
noche.
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CONCEPTUAL
29. Para m a n d a r u n rayo láser a u n a estación espacial,
n o hagas c o r r e c c i o n e s y sólo a p u n t a a la estación
q u e veas. Es c o m o la caza del p e s c a d o del ejercicio
2 5 . La trayectoria de la refracción es la m i s m a e n
cualquier dirección.
31. No p o d e m o s ver u n arco iris si está "a u n lado", porq u e n o es u n a cosa tangible q u e "esté allí" Los colores se refractan en u n a infinidad de direcciones, y
llenan el cielo. Los ú n i c o s colores q u e v e m o s y n o
están e n c i m a d o s c o n otros s o n los q u e f o r m a n ángulos c ó n i c o s e n t r e 4 0 ° y 4 2 ° c o n r e s p e c t o al eje
"Sol-antisol". Para c o m p r e n d e r l o , i m a g i n a u n vaso
c ó n i c o de papel c o n u n agujero e n el fondo. P u e d e s
ver su orilla circular c o m o u n a elipse, d e s d e u n lado. Pero si sólo ves la orilla c u a n d o tu ojo está tras
el agujero, sólo lo p u e d e s ver c o m o u n círculo. Es la
forma en q u e se ve u n arco iris. Nuestro ojo está e n
el vértice de u n c o n o cuyo eje es el eje Sol-antisol y
cuya "orilla" está e n el arco. Desde cualquier p u n t o
de observación, el arco forma p a r t e de u n círculo, o
es todo el círculo.
4 3 . Si la luz tuviera la m i s m a rapidez p r o m e d i o e n los
lentes de vidrio q u e la q u e tiene e n el aire, los lentes
n o refractarían la luz, y n o t e n d r í a n a u m e n t o . El aum e n t o d e p e n d e de la refracción, q u e a su vez dep e n d e de los c a m b i o s de rapidez.
4 5 . Sencillo. U n a c á m a r a o s c u r a c o n d o s agujeros prod u c e d o s i m á g e n e s . Si los agujeros e s t á n c e r c a n o s
e n t r e sí, las i m á g e n e s se traslapan. Si tiene varios
agujeros se p r o d u c e n varias i m á g e n e s . Se p u e d e evitar el traslape c o l o c a n d o u n a lente c o n v e r g e n t e e n
los agujeros. Si j u n t a s los agujeros e n u n o g r a n d e
cubierto c o n u n a lente g r a n d e ¡tendrás u n a c á m a r a
c o m ú n y corriente!
47. Para objetos m u y lejanos, de h e c h o e n el "infinito",
la luz llega al foco, e n el p l a n o focal de la lente. Ent o n c e s tu película está a u n a distancia focal tras la
lente, p a r a objetos m u y lejanos. Para m e n o r e s distancias, la película d e b e estar m á s lejos d e la lente.
49. Los m a p a s de la Luna s o n vistas invertidas de ella,
p a r a q u e c o i n c i d a n c o n la i m a g e n invertida q u e se
ve e n u n telescopio.
Soluciones a los problemas del capítulo 28
3 3 . C u a n d o el Sol está alto e n el h o r i z o n t e y las person a s del avión ven hacia abajo, hacia u n a n u b e
o p u e s t a a la dirección del Sol, p u e d e n ver u n arcoiris q u e forma u n círculo c o m p l e t o . La s o m b r a del
avión estará e n el c e n t r o del arco circular. Esto se
d e b e a q u e el avión está d i r e c t a m e n t e e n t r e el Sol y
las gotas de la n u b e o la lluvia q u e p r o d u c e n el arcoiris.
35. Una lente de proyección c o n a b e r r a c i ó n c r o m á t i c a
p r o d u c e franjas de arcoiris e n t o r n o a u n a z o n a de
luz blanca. La razón de q u e esos colores n o aparezcan d e n t r o de la z o n a es p o r q u e s o b r e p o n e n y form a n b l a n c o . Sólo e n las orillas, q u e f u n c i o n a n com o u n p r i s m a circular, n o se s o b r e p o n e n .
37. La intensidad p r o m e d i o de la luz solar en el fondo
es igual, esté el a g u a en m o v i m i e n t o o e s t a n c a d a . La
luz q u e n o llega a u n a p a r t e del fondo de la alberca,
llega a otra parte. Toda región o s c u r a está b a l a n c e a da por u n a región clara, es la "conservación de la
luz".
39. La visión n o r m a l d e p e n d e de la c a n t i d a d de refracción q u e tiene la luz al p a s a r del aire al ojo. El c a m bio de rapidez a s e g u r a q u e la visión sea n o r m a l . Pero si el c a m b i o de rapidez es del a g u a al ojo, la luz
se refractará m e n o s , y se p r o d u c i r á u n a i m a g e n p o co clara. Un n a d a d o r u s a anteojos p a r a a s e g u r a r s e
de q u e la luz vaya del aire al ojo, a u n q u e esté bajo
el agua.
4 1 . El d i a m a n t e brilla m e n o s , p o r q u e h a y m e n o r á n g u l o
de refracción e n t r e el a g u a y él. La luz ya es lenta
c u a n d o llega al d i a m a n t e , p o r lo q u e el a u m e n t o de
la lentitud, y refracción se reduce.
212
1. C u a n d o se gira u n espejo, su n o r m a l gira t a m b i é n .
C o m o el á n g u l o q u e forma el rayo incidente c o n la
n o r m a l es igual al q u e forma el á n g u l o reflejado c o n
la n o r m a l , la desviación total es el doble. En el diag r a m a se m u e s t r a q u e si el espejo gira 10°, la normal t a m b i é n gira 10°, y se
p r o d u c e u n a desviación total
de 2 0 ° e n el rayo reflejado.
Es u n a de las r a z o n e s p o r las
q u e se u s a n espejos p a r a detectar m o v i m i e n t o s delicados
e n i n s t r u m e n t o s c o m o galvan ó m e t r o s . La r a z ó n m a s imp o r t a n t e es la amplificación
del d e s p l a z a m i e n t o al h a c e r
q u e el rayo llegue a u n a escala a cierta distancia.
3. Ajusta tu foco a 4 m, p o r q u e tu i m a g e n estará d e t r á s
del espejo la m i s m a distancia q u e h a y e n t r e él y tú.
5. Si se t r a n s m i t e 9 6 % p o r la p r i m e r a cara y 9 6 % del
9 6 % se t r a n s m i t e p o r la s e g u n d a cara, a través de
a m b a s caras del vidrio se t r a n s m i t e el 9 2 % .
7. Usa relaciones: (1440 min)/(360 grados) = (tiempo
desconocido)/(0.53 grados). Entonces, el t i e m p o desc o n o c i d o es 0.53 x 1440/360 = 2.1 m i n u t o s . Entonces, el Sol r e c o r r e u n d i á m e t r o solar e n el cielo c a d a
2.1 m i n u t o s . En la p u e s t a del Sol el t i e m p o es u n
p o c o mayor, d e p e n d i e n d o del g r a d o de la refracción. Entonces, el disco del Sol p o n i e n t e d e s a p a r e c e
en el h o r i z o n t e e n u n p o c o m á s q u e 2.1 m i n u t o s .
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27. Un p e s c a d o ve el cielo (con el fondo algo reflejado)
al ver hacia arriba a 4 5 ° , p o r q u e p a r a el a g u a el ángulo crítico es 4 8 ° . Si ve a 4 8 ° o c o n m á s inclinación, sólo ve el fondo reflejado.
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1. La Tierra intercepta u n a fracción tan d i m i n u t a de la
o n d a esférica e n e x p a n s i ó n q u e p r o c e d e del Sol,
q u e se p u e d e a p r o x i m a r c o n u n a o n d a p l a n a
(igual q u e u n a p e q u e ñ a p a r t e d e la superficie d e la
Tierra se p u e d e c o n s i d e r a r plana). Las o n d a s esféricas q u e p r o c e d e n de la l á m p a r a c e r c a n a t i e n e n u n a
c u r v a t u r a a p r e c i a b l e (ve las figuras 28.3 y 28.4).
3. La longitud d e las o n d a s de radio de AM s o n de
cientos de m e t r o s , m u c h o m a y o r e s q u e el t a m a ñ o
de las c o n s t r u c c i o n e s , p o r lo q u e se difractan c o n
facilidad en t o r n o a esas c o n s t r u c c i o n e s . Las longit u d e s d e o n d a de FM s o n de a l g u n o s m e t r o s , a p u n to de p o d e r refractarse e n t o r n o a las c o n s t r u c c i o nes. La luz, c o n longitudes de o n d a de u n a d i m i n u t a
fracción de u n c e n t í m e t r o , n o se difractan e n t o r n o
a los edificios e n forma apreciable.
5. Las s e ñ a l e s de los c a n a l e s c o n n ú m e r o m e n o r se
t r a n s m i t e n a m e n o r e s frecuencias y m a y o r e s longit u d e s de o n d a , q u e se difractan m á s h a c i a r e g i o n e s
de m a l a r e c e p c i ó n c o m p a r a d a s c o n las s e ñ a l e s de
frecuencias m a y o r e s .
7. La a l t e r n a n c i a de i n t e n s o a suave es p r u e b a de interferencia. C u a n d o el s o n i d o es i n t e n s o , las o n d a s
de c a d a a l t o p a r l a n t e interfieren e n forma constructiva; c u a n d o es suave, h a y interferencia destructiva
e n t r e los altoparlantes.
9. Las franjas d e interferencia de la luz y las intensid a d e s variables del s o n i d o se d e b e n a la s u p e r p o sición de o n d a s q u e interfieren en forma c o n s t r u c tiva y destructiva.
p o r difracción, c u a n d o las crestas e n la superficie
f u n c i o n a n c o m o rejillas de difracción.
2 1 . Hay interferencia de la luz reflejada e n las superficies s u p e r i o r e inferior d e la c a p a de j a b ó n o de detergente.
2 3 . La luz de u n p a r d e estrellas n o p r o d u c e u n p a t r ó n
de interferencia, p o r q u e las o n d a s l u m i n o s a s de las
d o s fuentes s e p a r a d a s s o n i n c o h e r e n t e s ; c u a n d o se
c o m b i n a n se "contaminan". La interferencia s u c e d e
c u a n d o la luz de u n a sola fuente se divide y d e s p u é s
se r e c o m b i n a .
2 5 . Azul, el color c o m p l e m e n t a r i o . El azul es luz blanca
m e n o s la luz amarilla q u e se ve arriba. (Observa q u e
este ejercicio regresa a la información del capítulo 27.)
27. El p r o b l e m a es grave, p o r q u e d e p e n d i e n d o de la
orientación de los ejes de polarización de las pantallas
y las lentes, p u e d e ser q u e n o se vean los n ú m e r o s .
29. Si la hoja se a l i n e a c o n la polarización d e la luz, tod a la luz p a s a . Si se alinea p e r p e n d i c u l a r a la polarización de la luz, n a d a de luz pasa. En cualquier otro
á n g u l o , algo d e la luz pasa, p o r q u e la luz polarizada
se p u e d e " d e s c o m p o n e r " ( c o m o u n vector) e n c o m p o n e n t e s p a r a l e l a y p e r p e n d i c u l a r al a l i n e a m i e n t o
de la hoja.
3 1 . P u e d e s d e t e r m i n a r el eje d e polarización de u n a sola l á m i n a v i e n d o el r e s p l a n d o r p r o c e d e n t e de u n a
superficie plana, c o m o e n la figura 2 9 . 3 3 . El resp l a n d o r es m á s i n t e n s o c u a n d o el eje d e polarización es paralelo a la superficie p l a n a .
3 3 . El eje del filtro d e b e ser vertical, y n o dejar p a s a r el
r e s p l a n d o r ; el r e s p l a n d o r es paralelo al p l a n o del piso: horizontal.
11. La luz azul p r o d u c i r á franjas m á s p r ó x i m a s .
13. H a b r á s fotografiado lo q u e ves p o r la lente: u n esp e c t r o de colores a a m b o s lados de las luces. En el
p r ó x i m o capítulo v e r e m o s q u e los colores q u e se difractan se c o r r e l a c i o n a n c o n el gas d e la iluminación ("neón" o "luz de sodio", etc.).
15. El e x p e r i m e n t o de interferencia de Young p r o d u c e
u n p a t r ó n m á s claro d e franjas, u s a n d o rendijas; el
p a t r ó n es de franjas rectilíneas, y n o el de las b a n das circulares q u e se t r a s l a p a n q u e se p r o d u c e n c o n
agujeros r e d o n d o s . Los círculos se t r a s l a p a n e n segmentos relativamente más pequeños, comparado
c o n el traslape m á s a n c h o de las líneas rectas paralelas. También, las rendijas p e r m i t e n p a s a r a m á s
luz; los p a t r o n e s c o n agujeros d e alfiler s o n m e n o s
brillantes.
17. Para la a n u l a c i ó n c o m p l e t a , las a m p l i t u d e s de c a d a
parte de la o n d a d e b e n ser idénticas. Si n o s o n iguales, se p r o d u c e a n u l a c i ó n parcial.
19. Los colores de interferencia se d e b e n a d o b l e s reflex i o n e s e n las superficies s u p e r i o r e inferior del delgado r e c u b r i m i e n t o t r a n s p a r e n t e de las alas de las
m a r i p o s a s . Otras alas de m a r i p o s a p r o d u c e n colores
3 5 . P u e d e s ver q u e el cielo e s t á p a r c i a l m e n t e polarizado, g i r a n d o u n a hoja d e filtro polarizador frente al
ojo, al ver el cielo. Verás q u e se o s c u r e c e c u a n d o el
eje del filtro es p e r p e n d i c u l a r al eje d e polarización
de la luz del cielo.
37. C u a n d o ves u n objeto c e r c a n o , los ojos ven en dir e c c i o n e s u n p o c o distintas, y el c e r e b r o t r a d u c e e s a
diferencia e n u n a distancia e s t i m a d a . Es el paralaje,
u n o de los m é t o d o s p r i n c i p a l e s de e s t i m a r la distancia d e objetos c e r c a n o s . Si e s t á s c e r c a d e u n a pintura y la ves c o n los ojos, el paralaje indica q u e ves a
u n a superficie, y q u e t o d a s s u s p a r t e s e s t á n a igual
distancia d e los ojos. Pero si la ves c o n u n solo ojo,
n o h a y paralaje q u e te a y u d e a e s t i m a r la distancia y
d e b e s confiar e n claves d e distancia q u e h a y a p u e s to el pintor, c o m o p o r e j e m p l o el t a m a ñ o relativo, la
l u m i n o s i d a d o las g r a d u a c i o n e s de color. Al mirar
c o n u n solo ojo ves la e s c e n a de la forma en q u e el
pintor quiso q u e la vieras, sin q u e el c e r e b r o te diga
lo lejana q u e está la superficie. (Esta diferencia e n la
visión m o n o y b i n o c u l a r sólo se a p r e c i a c u a n d o estás c e r c a de la p i n t u r a . Si la ves a cierta distancia ya
n o i m p o r t a m u c h o el paralaje. Entonces, a u n c o n
los ojos, te b a s a s e n i n d i c a c i o n e s del pintor p a r a
juzgar la distancia.)
213
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Capítulo 2 9 Ondas l u m i n o s a s
Respuestas
a los
ejercicios
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Física CONCEPTUAL
. Capítulo 3 0 Emisión d e luz
Respuestas
a los
ejercicios
1. De a c u e r d o c o n E = hf, u n fotón d e rayo g a m m a
tiene m a y o r energía p o r q u e tiene m a y o r frecuencia.
3. La luz azul de m a y o r frecuencia y m a y o r energía
c o r r e s p o n d e a u n c a m b i o m a y o r d e e n e r g í a e n el
átomo.
5. Al a u m e n t a r al doble la longitud de o n d a de la luz
su frecuencia baja a la mitad. La luz c o n la m i t a d de
la frecuencia tiene la mitad de la energía p o r fotón.
Imagínalo en t é r m i n o s de la e c u a c i ó n c = fli. C o m o
la velocidad de la luz c es c o n s t a n t e , X es inversamente proporcional a / .
7. Una rendija se p u e d e h a c e r m u y delgada, m á s delg a d a q u e el d i á m e t r o de u n círculo, y sigue s i e n d o
visible. Si se r e e m p l a z a r a la rendija d e l g a d a d e u n
e s p e c t r o s c o p i o p o r u n agujero r e d o n d o , las "rayas"
se verían c o m o m a n c h a s r e d o n d a s . Sería desventajoso, p o r q u e los círculos m á s a n c h o s p o d r í a n traslaparse. Si se hiciera el d i á m e t r o del agujero tan peq u e ñ o c o m o el a n c h o de la rendija, sería
insuficiente la luz q u e p a s a r a p o r él.
9. C u a n d o se c o m p a r a el e s p e c t r o del Sol c o n el del
e l e m e n t o hierro, las líneas del hierro se s o b r e p o n e n
p e r f e c t a m e n t e c o n ciertas líneas de Fraunhofer. Es
la p r u e b a de la p r e s e n c i a del hierro e n el Sol.
11. En la luz de las estrellas n o a p a r e c e n figuras c o n lín e a s espectrales de e l e m e n t o s q u e n o h a y a en la
Tierra. C o m o los e s p e c t r o s de la luz de las estrellas
lejanas coinciden c o n los de los e l e m e n t o s e n la
Tierra, se llega a la c o n c l u s i ó n q u e n o s o t r o s y el
universo observable e s t a m o s h e c h o s c o n los mism o s materiales. Las líneas espectrales s o n las " h u e llas dactilares a t ó m i c a s " q u e indican la p r e s e n c i a de
los m i s m o s á t o m o s c o n las m i s m a s p r o p i e d a d e s e n
todo el universo.
13. Las estrellas s o n fuentes i n c a n d e s c e n t e s e n d o n d e
los m á x i m o s de frecuencia de la radiación s o n proporcionales a la t e m p e r a t u r a . Pero la luz de los tub o s de descarga n o tiene relación c o n la t e m p e r a t u ra del gas, sino d e p e n d e de los e s t a d o s de excitación
del m i s m o . Esos estados n o d e p e n d e n de la t e m p e ratura del gas y se p u e d e n p r e s e n t a r e s t a n d o el gas
frío o caliente.
15. La excitación a t ó m i c a se ve e n los sólidos, líquidos y
gases. C o m o los á t o m o s en los sólidos e s t á n e m p a cados, la radiación p r o c e d e n t e d e ellos (y de los líquidos) se r e p a r t e e n u n a distribución a n c h a y se
p r o d u c e u n e s p e c t r o c o n t i n u o , m i e n t r a s q u e la ra214
diación p r o c e d e n t e de los á t o m o s lejanos de u n gas
llega e n lotes s e p a r a d o s q u e p r o d u c e n "líneas" discretas al difractarse e n u n a rejilla.
17. Las n u m e r o s a s líneas espectrales del e l e m e n t o hid r ó g e n o se d e b e n a los m u c h o s e s t a d o s de energía
q u e p u e d e o c u p a r el electrón ú n i c o al excitarlo.
19. La e n e r g í a "fáltame" p u e d e a p a r e c e r e n forma de
luz de otros colores, o e n f o r m a de luz infrarroja invisible. Si los á t o m o s e s t á n e m p a c a d o s , c o m o e n u n
sólido, algo de la e n e r g í a "faltante" p u e d e a p a r e c e r
e n f o r m a de calor. En ese caso, la s u s t a n c i a iluminada se calienta.
21. La fluorescencia es el p r o c e s o e n el q u e la radiación
ultravioleta de alta frecuencia (alta energía) se convierte e n radiación visible de baja frecuencia ( m e n o r
energía) y q u e d a algo de energía q u e p o s i b l e m e n t e
a p a r e z c a c o m o calor. Si tu a m i g o sugiere q u e la radiación infrarroja de baja energía se p u e d e convertir
e n luz visible de m a y o r energía, se trata c l a r a m e n t e
de u n a violación de la c o n s e r v a c i ó n de la energía
—{imposible! Ahora bien, si tu a m i g o sugiere q u e la
radiación infrarroja p u e d e c a u s a r la
fluorescencia
de radiación infrarroja todavía de m e n o r frecuencia,
su r a z o n a m i e n t o t i e n e b a s e s correctas.
2 3 . Las telas y otros m a t e r i a l e s fluorescentes p r o d u c e n
colores brillantes e n la luz del Sol p o r q u e reflejan la
luz visible y al m i s m o t i e m p o t r a n s f o r m a n algo de
la luz solar ultravioleta e n luz visible. Literalmente
refulgen al e x p o n e r l a s a la luz visible y ultravioleta
c o m b i n a d a s p r o c e d e n t e s del Sol. (Algunos colores
fluorescentes
q u e se a g r e g a n a las tintas se l l a m a n a
veces colores de "brillo d i u r n o " )
2 5 . La i l u m i n a c i ó n c o n la luz de baja frecuencia n o tien e fotones c o n la suficiente energía p a r a ionizar los
á t o m o s del material, p e r o los t i e n e c o n e n e r g í a suficiente p a r a excitarlos. En contraste, la i l u m i n a c i ó n
c o n luz ultravioleta sí t i e n e la energía suficiente para e x p u l s a r los e l e c t r o n e s y dejar ionizados los átom o s del material. Al impartir distintas energías se
o b t i e n e n distintos resultados.
27. Los fotones del t u b o de destello d e b e n t e n e r c u a n d o
m e n o s la m i s m a energía q u e la de los fotones q u e
d e b e n p r o d u c i r el láser. Los fotones rojos t i e n e n m e n o r e n e r g í a q u e los verdes, p o r lo q u e n o serían suficientes p a r a e s t i m u l a r la e m i s i ó n de fotones verdes. Los fotones e n e r g é t i c o s v e r d e s p u e d e n p r o d u c i r
fotones rojos, de m e n o r energía, p e r o n o al revés.
29. Si n o tuvieran u n a d u r a c i ó n r e l a t i v a m e n t e larga, n o
h a b r í a a c u m u l a c i ó n suficiente de á t o m o s e n el estado excitado q u e p r o d u j e r a n la "inversión de población" n e c e s a r i a p a r a la a c c i ó n láser.
31. La afirmación de tu a m i g o viola la ley de la c o n s e r vación de la energía. Un láser, o cualquier dispositivo, n o p u e d e emitir m á s energía q u e la q u e recibe.
Por otra parte, la p o t e n c i a es otra historia, c o m o se
verá e n el siguiente ejercicio.
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39. El a u m e n t o se logra h a c i e n d o el h o l o g r a m a c o n luz
de corta longitud de o n d a , y viéndolo c o n luz de ond a s m á s largas. Se p a r e c e a las distancias m a y o r e s
entre las franjas c u a n d o se i l u m i n a n rendijas c o n
longitud de o n d a larga.
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Física CONCEPTUAL
35. A m b o s irradian energía, q u e d e p e n d e áef
~ T. Com o la t e m p e r a t u r a del Sol es m u c h o m a y o r q u e la
de la Tierra, la frecuencia de la radiación q u e e m i t e
el Sol es p r o p o r c i o n a l m e n t e m a y o r q u e la q u e e m i te la Tierra. A la radiación d e la Tierra se le l l a m a
radiación terrestre, q u e se describió e n el capítulo
15. La c a n t i d a d de e n e r g í a irradiada por el Sol t a m bién es m u c h o m a y o r q u e la q u e irradia la Tierra.
(La cantidad varía e n p r o p o r c i ó n c o n la c u a r t a p o t e n c i a de la t e m p e r a t u r a absoluta, p o r lo q u e la superficie del Sol, q u e t i e n e u n a t e m p e r a t u r a 20 v e c e s
m a y o r q u e la superficie de la Tierra, irradia (20) , o
160,000 veces m á s e n e r g í a q u e la Tierra.)
4
37. El metal brilla a t o d a s t e m p e r a t u r a s , p o d a m o s ver su
brillo o n o . Al a u m e n t a r su t e m p e r a t u r a , el brillo llega a la p a r t e visible del e s p e c t r o , y los ojos h u m a n o s lo p u e d e n ver. La luz d e e n e r g í a m í n i m a p o r fot ó n es la roja. Entonces, el metal c a l e n t a d o p a s a del
infrarrojo (que n o p o d e m o s ver) al rojo visible. Está
al rojo.
39. Las t e m p e r a t u r a s relativas d e las estrellas; s o n m e n o r e s p a r a las rojizas, i n t e r m e d i a s p a r a las b l a n c a s
y m a y o r e s p a r a las azules.
4 1 . Una fuente i n c a n d e s c e n t e q u e t i e n e su m á x i m o e n
la p a r t e verde del e s p e c t r o visible t a m b i é n e m i t e rojos y azules, q u e se t r a s l a p a n y p a r e c e n b l a n c o .
Nuestro Sol es u n b u e n e j e m p l o . Para emitir sólo luz
verde se d e b e r í a t e n e r otra clase de fuente, c o m o
por ejemplo u n láser, y n o u n a fuente i n c a n d e s c e n te. Entonces, las estrellas "calentadas al v e r d e " son
blancas.
4 3 . Son posibles seis transiciones, c o m o se ve abajo.
La transición de m á x i m a frecuencia es del nivel
c u á n t i c o 4 al 1. La de m í n i m a frecuencia es del
nivel 4 al 3.
n = 4n = 3-
n=2
n= 1
4 5 . Sí, h a y u n a relación e n t r e las l o n g i t u d e s de o n d a ,
p e r o n o es tan sencilla c o m o la relación e n t r e las
frecuencias. C o m o las e n e r g í a s s o n aditivas, las frec u e n c i a s t a m b i é n s o n aditivas. Pero c o m o la longi-
t u d de o n d a es i n v e r s a m e n t e p r o p o r c i o n a l a la frec u e n c i a , las q u e s o n aditivas s o n las inversas de las
l o n g i t u d e s de o n d a . Entonces,
A.(4^3)
+
X(3->1)
X(4^>\)
S o l u c i ó n al p r o b l e m a d e l c a p í t u l o 3 0
(a) La t r a n s i c i ó n B a A t i e n e el d o b l e de e n e r g í a y doble
de frecuencia q u e la de C a B. En c o n s e c u e n c i a tend r á la m i t a d de la longitud de o n d a , o sea 3 0 0 n m .
El r a z o n a m i e n t o : ya q u e c = fX, e n t o n c e s X = clf.
La longitud de o n d a es i n v e r s a m e n t e p r o p o r c i o n a l
a la frecuencia. Doble frecuencia r e p r e s e n t a mitad
de longitud de o n d a , (b) La transición de C a A t i e n e
tres v e c e s la e n e r g í a y tres v e c e s la frecuencia de
la transición d e C a B. En c o n s e c u e n c i a t e n d r á u n
tercio de la longitud d e o n d a , o sea 2 0 0 n m .
Capítulo 31 C u a n t o s d e luz
Respuestas
a los
ejercicios
1. La física clásica es, p r i n c i p a l m e n t e , la q u e se c o n o cía a n t e s de 1900, y c o m p r e n d e el e s t u d i o del movim i e n t o de a c u e r d o c o n las leyes de Newton, y el est u d i o del e l e c t r o m a g n e t i s m o d e a c u e r d o c o n las
leyes de Maxwell. A la m e c á n i c a clásica se le l l a m a
c o n frecuencia m e c á n i c a n e w t o n i a n a , se caracteriza p o r u n a c a p a c i d a d a b s o l u t a de p r e d i c c i ó n . Desp u é s de 1900, los científicos d e s c u b r i e r o n q u e las
leyes d e N e w t o n s i m p l e m e n t e n o se a p l i c a n e n el
d o m i n i o de lo m u y p e q u e ñ o , e n lo s u b m i c r o s c ó p i co. Es el d o m i n i o d e la física cuántica, d o n d e las cosas s o n " g r a n u l a r e s " y d o n d e los valores de energía
y c a n t i d a d d e m o v i m i e n t o (y t a m b i é n de m a s a y
carga) se d a n e n p a q u e t e s , o c u a n t o s . En este d o m i nio, se c o m b i n a n las p a r t í c u l a s y las o n d a s , y las reglas b á s i c a s s o n las de la p r o b a b i l i d a d y n o las de
c e r t i d u m b r e . La física c u á n t i c a es distinta, y n o es
fácil de visualizar c o m o lo es la física clásica. Sin
e m b a r g o , t e n d e m o s a e n m a r c a r n u e s t r o s hallazgos
c o n n u e s t r o s m o d e l o s clásicos de o n d a s y partículas,
p a r a tratar de visualizar este m u n d o s u b a t ó m i c o .
3. La e c u a c i ó n E = hf ilustra lo " s o b r e n a t u r a l " del
m u n d o c u á n t i c o , p o r q u e vincula u n a p r o p i e d a d de
partículas, c o m o es la e n e r g í a E del fotón, c o n u n a
p r o p i e d a d o n d u l a t o r i a , la f r e c u e n c i a / . Este e n l a c e
se m a n e j a bajo e n n o m b r e de "dualidad o n d a - p a r tícula". El fotón t i e n e p r o p i e d a d e s de o n d a y de
partícula al m i s m o t i e m p o . (La a p a r i c i ó n de la c o n s t a n t e c u á n t i c a de P l a n c k h e n la e c u a c i ó n es u n
aviso de q u e e s t a m o s m a n e j a n d o u n f e n ó m e n o
c u á n t i c o . La c o n s t a n t e c u á n t i c a h a p a r e c e e n t o d a
e c u a c i ó n del m u n d o c u á n t i c o . Es la " p e r p e t r a d o r a "
de lo s o b r e n a t u r a l c u á n t i c o . Si h fuera cero, n o habría f e n ó m e n o s cuánticos.)
5. No tiene sentido hablar de fotones de luz blanca, porq u e la luz b l a n c a es u n a m e z c l a de varias frecuencias,
y en c o n s e c u e n c i a u n a mezcla de m u c h o s fotones.
Un fotón de luz b l a n c a n o tiene sentido físico.
7. Fue difícil e n c o n t r a r m a t e r i a l e s q u e r e s p o n d i e r a n
f o t o e l é c t r i c a m e n t e a la luz roja, p o r q u e los fotones
215
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33. fes el pico de frecuencia de la radiación i n c a n d e s c e n t e ; esto es, es la frecuencia a la cual la radiación
es m á s intensa. T es la t e m p e r a t u r a del emisor.
(También se d e s c r i b e la radiación c o m o si tuviera
t e m p e r a t u r a . Se dice q u e la radiación i n c a n d e s c e n t e
e m i t i d a por u n c u e r p o a cierta t e m p e r a t u r a t i e n e
esa t e m p e r a t u r a . Así, se p u e d e u s a r la radiación para m e d i r la t e m p e r a t u r a , sea la radiación e m i t i d a
por u n alto h o r n o , p o r el Sol o p o r el frío e s p a c i o
exterior.)
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CONCEPTUAL
de luz roja tienen m e n o s energía q u e los de luz verde
o azul.
9. C u a n d o u n fotón de luz ultravioleta se e n c u e n t r a
con u n a célula viva, le transfiere u n a c a n t i d a d de
energía q u e la p u e d e dañar. C u a n d o u n fotón visible
se e n c u e n t r a con u n a célula viva, la c a n t i d a d d e
energía q u e le transfiere es m e n o r y es m e n o s probable q u e sea d a ñ i n a . Por consiguiente, la exposición de la piel a la radiación ultravioleta p u e d e ser
d a ñ i n a p a r a la piel, m i e n t r a s q u e p o r lo general n o
lo es la exposición a la luz visible.
11. No es la energía total en el rayo de luz lo q u e c a u s a
la expulsión de los electrones, sino es la energía por
fotón. Por consiguiente, u n o s p o c o s fotones azules
p u e d e n d e s p r e n d e r u n o s p o c o s electrones, m i e n t r a s
q u e m u l t i t u d e s de fotones de luz roja, de baja energía, n o p u e d e n d e s p r e n d e r siquiera u n o . Los fotones
a c t ú a n u n o p o r u n o , y n o e n concierto.
13. En a l g u n a s p u e r t a s a u t o m á t i c a s se u s a u n rayo de
luz q u e llega c o n t i n u a m e n t e a u n fotodetector.
C u a n d o o b s t r u y e s el rayo al atravesarlo c a m i n a n d o ,
cesa la g e n e r a c i ó n de c o r r i e n t e en la fotocelda.
A c o n t i n u a c i ó n , ese c a m b i o de c o r r i e n t e activa la
a b e r t u r a de la puerta.
15. Habrá colores hacia el e x t r e m o rojo del e s p e c t r o e n
d o n d e el m e d i d o r n o m o s t r a r á indicación alguna,
p o r q u e n o se e x p u l s a n electrones. Al c a m b i a r el color hacia el azul y el violeta se llegará a u n p u n t o e n
el q u e el m e d i d o r c o m i e n z a a indicar. Si se h a c e
m á s i n t e n s o u n color c o n el q u e el m e d i d o r indica
cero, c o n t i n u a r á i n d i c a n d o cero. Si se h a c e m á s int e n s o u n color c o n el q u e el m e d i d o r indica algo, la
c o r r i e n t e indicada p o r el m e d i d o r a u m e n t a r á , porq u e se e x p u l s a n m á s electrones.
17. N u n c a se p u e d e decir definitivamente q u e es algo,
sino sólo c ó m o se c o m p o r t a . A c o n t i n u a c i ó n se form a n m o d e l o s p a r a explicar el c o m p o r t a m i e n t o . El
efecto fotoeléctrico n o d e m u e s t r a q u e la luz es corpuscular, sino q u e r e s p a l d a el m o d e l o c o r p u s c u l a r
de la luz. El c o m p o r t a m i e n t o fotoeléctrico se explica
mejor con partículas. De igual m o d o , los experim e n t o s de interferencia r e s p a l d a n el m o d e l o o n d u latorio de la luz. Las o n d a s explican mejor el c o m p o r t a m i e n t o de interferencia. P o d e m o s t e n e r
m o d e l o s q u e n o s a y u d e n a c o n c e p t u a l i z a r lo q u e es
algo; el c o n o c i m i e n t o de los detalles a c e r c a de c ó m o
se c o m p o r t a algo n o s a y u d a a refinar el m o d e l o . Es
importante tener en cuenta que nuestros modelos
p a r a c o m p r e n d e r la n a t u r a l e z a sólo s o n eso: m o d e los. Si funcionan s u f i c i e n t e m e n t e bien, se t i e n d e a
p e n s a r q u e el m o d e l o r e p r e s e n t a a lo q u e es. (En el
siguiente ejercicio h a b r á m á s acerca de los modelos.)
19. Una explicación es la siguiente: la luz q u e se refracta a través del s i s t e m a de lentes se c o m p r e n d e c o n
el m o d e l o o n d u l a t o r i o , c a d a u n o de sus p u n t o s de
llegada se p u e d e c o m p r e n d e r c o n el m o d e l o corp u s c u l a r de la luz. ¿Cómo? Se d e b e llegar a la conclusión q u e h a s t a los fotones aislados t i e n e n propied a d e s ondulatorias. Son o n d a s de probabilidad q u e
d e t e r m i n a n d ó n d e es p r o b a b l e y d ó n d e n o es probable q u e vaya el fotón. Esas o n d a s interfieren e n
forma constructiva y destructiva e n distintos lugares
216
de la película, p o r lo q u e los p u n t o s de i m p a c t o de
los fotones siguen la probabilidad d e t e r m i n a d a por
las o n d a s .
21. No, la c o m p l e m e n t a r i e d a d n o es u n c o m p r o m i s o , sin o sugiere q u e lo q u e se ve d e p e n d e del p u n t o de
vista. Lo q u e ves al fijarte e n u n a caja, p o r ejemplo,
d e p e n d e d e si la ves del lado, d e s d e arriba, etc. Tod a s las m e d i d a s de energía y m a t e r i a d e t e c t a n c u a n tos en a l g u n o s e x p e r i m e n t o s y o n d a s e n otros. Con
la luz se ve el c o m p o r t a m i e n t o c o r p u s c u l a r en la
e m i s i ó n y la a b s o r c i ó n , y el c o m p o r t a m i e n t o o n d u latorio en la p r o p a g a c i ó n e n t r e e m i s i ó n y absorción.
2 3 . A b s o r b i e n d o la energía del i m p a c t o de u n a partícula
o u n fotón.
25. Un p r o t ó n c o n la m i s m a velocidad q u e u n electrón
tiene m á s cantidad de movimiento q u e el electrón. En
c o n s e c u e n c i a , de a c u e r d o c o n la e c u a c i ó n de Broglie, X = h/p (la longitud es i n v e r s a m e n t e p r o p o r cional a la c a n t i d a d de movimiento), el p r o t ó n tiene
m e n o r longitud de o n d a , y el electrón m á s larga.
La f ó r m u l a de la longitud de o n d a e n función de la
cantidad de m o v i m i e n t o n o tiene sentido en el dominio de la física clásica. Pero, ¿por q u é s u p o n e r q u e
n u e s t r a s d e s c r i p c i o n e s del m u n d o m a c r o s c ó p i c o
c o t i d i a n o se aplican al m i c r o m u n d o ? No se aplican;
p o r c o n s i g u i e n t e se desarrolló la física cuántica.
27. De a c u e r d o c o n la fórmula de De Broglie, al a u m e n tar la velocidad a u m e n t a la c a n t i d a d de m o v i m i e n t o ,
y e n c o n s e c u e n c i a la longitud d e o n d a d i s m i n u y e .
29. Es obvio q u e la bala de c a ñ ó n tiene m á s c a n t i d a d de
m o v i m i e n t o q u e la bola de béisbol q u e viaje a la
m i s m a rapidez; e n t o n c e s , de a c u e r d o c o n la fórmula
de De Broglie, la de béisbol tiene m a y o r longitud de
o n d a . (Las d o s longitudes de o n d a son d e m a s i a d o
p e q u e ñ a s p a r a p o d e r medirlas.)
3 1 . Los p r o t o n e s de la m i s m a rapidez q u e los e l e c t r o n e s
t e n d r í a n m á s c a n t i d a d de m o v i m i e n t o y e n c o n s e c u e n c i a m e n o r e s longitudes de o n d a , y por tanto
m e n o r difracción. La difracción es u n a ventaja de
las o n d a s d e radio, d e gran longitud d e o n d a , q u e las
a y u d a a r o d e a r o b s t r u c c i o n e s , p e r o es u n a desventaja e n los m i c r o s c o p i o s , d o n d e h a c e n q u e las imágen e s s e a n confusas. ¿Por q u é n o hay m i c r o s c o p i o s de
p r o t o n e s ? Sí los hay; se les l l a m a a c e l e r a d o r e s atómicos. Las g r a n d e s c a n t i d a d e s de m o v i m i e n t o de los
p r o t o n e s de alta rapidez h a c e n posible extraer inform a c i ó n detallada de la e s t r u c t u r a n u c l e a r e ilumin a n u n d o m i n i o m u c h o m e n o r q u e el t a m a ñ o d e u n
solo á t o m o .
3 3 . La c o n s t a n t e de Planck sería m u c h o m a y o r q u e su
valor actual.
3 5 . No s a b e m o s si u n electrón es u n a partícula o u n a
o n d a ; sí s a b e m o s q u e se comporta c o m o u n a o n d a
c u a n d o va de u n lugar a otro, y q u e se c o m p o r t a com o u n a partícula c u a n d o llega a u n detector. La hipótesis falta de b a s e es q u e u n electrón debe ser u n a
partícula o bien u n a o n d a . Es frecuente oír q u e algo
sólo p u e d e ser esto o aquello, c o m o si a m b a s c o s a s
n o fueran posibles ( c o m o q u i e n e s dicen q u e d e b e m o s elegir e n t r e la evolución biológica o la existencia de u n ser s u p r e m o ) .
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39. La p r e g u n t a es a b s u r d a , y equivale a q u e se evitarán los t o r n a d o s al e r r a d i c a r a las m a r i p o s a s . Por
ejemplo, si u n a m a r i p o s a p u e d e c a u s a r u n t o r n a d o ,
t a m b i é n lo p u e d e n provocar miles d e m i l l o n e s d e
otras cosas. Al erradicar las m a r i p o s a s q u e d a r á n sin
tocar las d e m á s 9 9 9 , 9 9 9 , 9 9 9 causas. Además, e s t a n
p r o b a b l e q u e u n a m a r i p o s a evite u n t o r n a d o c o m o
que cause uno.
S o l u c i o n e s a l o s p r o b l e m a s d e l capítulo 31
1. F r e c u e n c i a es rapidez /longitud d e o n d a :
8
5
1 3
/ = (3 x 1 0 m/s)/(2.5 x 1 0 ~ m) = 1.2 x 1 0 Hz.
La energía del fotón es la c o n s t a n t e d e Planck x la
frecuencia: E = hf = (6.6 x 1 0 ~ J s)(1.2 x 1 0 Hz)
= 7.9 x 1 0 J. (En u n i d a d e s d e e l e c t r ó n volt, frec u e n t e s e n la física a t ó m i c a y óptica, e s 0.05 eV;
m á s o m e n o s la vigésima p a r t e de la energía q u e
a d q u i e r e u n e l e c t r ó n al ser a c e l e r a d o a través d e
u n a diferencia d e potencial d e 1 V. 1 eV es igual
a 1.6 x 1 0 - J . )
34
1 3
- 2 1
19
3. La c a n t i d a d d e m o v i m i e n t o d e la pelota e s mv =
(0.1 kg)(0.001 m/s) = 1 x 1 0 " kg m/s, y e n t o n c e s su
longitud d e o n d a d e De Broglie e s h/p = (6.6 x 1 0 "
J s)/(l x 1 0 - kg m/s) = 6.6 x 1 0 " m . Es increíblem e n t e p e q u e ñ a , a ú n c o m p a r a d a c o n la d i m i n u t a
longitud d e o n d a del electrón. No h a y e s p e r a n z a d e
rodar la pelota c o n t a n t a lentitud c o m o p a r a p o d e r
apreciar su longitud d e o n d a .
4
c h o c a r c o n u n a pelota d e tenis o c o n otra pelota de
golf. U n a pelota d e golf r e b o t a h a c i a atrás si golpea
u n objeto masivo, c o m o p o r e j e m p l o u n a bola d e
boliche, y d e m o d o p a r e c i d o , a l g u n a s d e las partículas alfa r e b o t a n h a c i a atrás al e n c o n t r a r s e c o n el
n ú c l e o a t ó m i c o m a s i v o y el c a m p o eléctrico, enorm e m e n t e g r a n d e q u e lo rodea.
5. El u r a n i o t i e n e 9 2 p r o t o n e s e n su n ú c l e o , q u e tiene
92 veces m á s carga positiva q u e el h i d r ó g e n o . Esta
gran carga a t r a e a los e l e c t r o n e s y s u s órbitas s o n
m á s a p r e t a d a s . El r e s u l t a d o d e lo a n t e r i o r es q u e los
átomos más pesados no son mucho más grandes
q u e los m á s ligeros (ve la figura 32.6).
7. Emitiría u n e s p e c t r o c o n t i n u o . Su energía c a m b i a r í a
e n forma gradual y c o n t i n u a al describir u n a espiral
h a c i a el interior, e irradiaría a su frecuencia d e rotación, q u e a u m e n t a r í a e n f o r m a c o n t i n u a .
9. Si los intervalos d e energía d e los d o s niveles fueran
iguales sólo h a b r í a d o s líneas espectrales. Observa
q u e u n a t r a n s i c i ó n e n t r e el tercero y s e g u n d o nivel
t e n d r í a la m i s m a diferencia d e energía q u e u n a
transición e n t r e el s e g u n d o y el p r i m e r o . Entonces,
las d o s t r a n s i c i o n e s p r o d u c i r í a n la m i s m a frecuencia d e luz y p r o d u c i r í a n u n a línea. La otra línea se
d e b e r í a a la t r a n s i c i ó n del tercer al p r i m e r nivel.
11. Si i m a g i n a m o s a los e l e c t r o n e s c o m o e n órbita e n
t o r n o al n ú c l e o , e n o n d a s estacionarias, la circunferencia d e e s a s o n d a s d e b e ser u n n ú m e r o e n t e r o d e
l o n g i t u d e s d e o n d a . De esta forma, las circunferencias s o n discretas. Eso quiere decir q u e los radios d e
las órbitas s o n discretos. C o m o la energía d e p e n d e
de la distancia radial, t a m b i é n los valores d e la energía s o n discretos. (En u n m o d e l o o n d u l a t o r i o m á s
refinado, h a y o n d a s e s t a c i o n a r i a s t a n t o e n dirección
radial c o m o orbital.)
3 4
4
3 0
Séptima parte. Física atómica y nuclear
C a p í t u l o 3 2 El á t o m o y e l c u a n t o
Respuestas
a los
ejercicios
1. Los fotones d e la l á m p a r a ultravioleta t i e n e n m a y o r
frecuencia, energía y c a n t i d a d d e m o v i m i e n t o . Sólo
es m a y o r la longitud d e o n d a de los fotones q u e
e m i t e el t r a n s m i s o r d e TV.
3. La gran c o n c e n t r a c i ó n d e carga positiva y m a s a e n
el n ú c l e o del m o d e l o a t ó m i c o d e Rutherford explica
la dispersión de las partículas alfa al rebotar e n los
á t o m o s d e oro d e la m e m b r a n a delgada. Esta dispersión n o d e b e r í a s u c e d e r si la carga positiva y la m a sa del á t o m o estuvieran r e p a r t i d a s e n el v o l u m e n
del á t o m o , así c o m o u n a pelota d e golf n o rebotaría
hacia atrás al golpear u n trozo d e pastel, o h a s t a al
13. Los e l e c t r o n e s del helio e s t á n e n u n a c a p a llena.
Esto significa q u e es raro el e n l a c e c o n otros elem e n t o s . El litio t i e n e d o s capas, la p r i m e r a está llena
y la s e g u n d a c o n sólo u n o d e los o c h o e l e c t r o n e s e n
ella, lo q u e lo h a c e m u y activo c o n otros e l e m e n t o s .
15. Sí. En los átomos, los electrones se m u e v e n c o n u n a
rapidez del o r d e n de 2 millones d e m e t r o s p o r segundo, y su naturaleza ondulatoria es m u y p r o n u n c i a d a .
17. A m b o s u s a n el c o n c e p t o d e Bohr, d e niveles d e
e n e r g í a e n u n á t o m o . Un orbital está r e p r e s e n t a d o
p o r u n a órbita d e fácil visualización.
19. La a m p l i t u d d e u n a o n d a material se l l a m a función
d e o n d a , r e p r e s e n t a d a p o r el s í m b o l o \|/ (psi). D o n d e
v|/ es grande, e s m á s p r o b a b l e e n c o n t r a r la partícula
(u otro material). D o n d e \\f e s p e q u e ñ a , es m e n o s
p r o b a b l e e n c o n t r a r la partícula. (La probabilidad
real e s p r o p o r c i o n a l a \j/ .)
2
2 1 . Las leyes d e p r o b a b i l i d a d a p l i c a d a s a u n o o a p o c o s
á t o m o s p e r m i t e n p o c a posibilidad d e predicción;
p e r o c u a n d o se trata d e c a n t i d a d e s i n m e n s a s d e átom o s , el c a s o es t o t a l m e n t e distinto. A u n q u e es imposible p r e d e c i r cuál electrón a b s o r b e r á u n fotón e n
217
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37. El principio d e i n c e r t i d u m b r e d e H e i s e n b e r g sólo se
aplica a los f e n ó m e n o s cuánticos. Sin e m b a r g o , e s
u n a metáfora p o p u l a r p a r a el m a c r o d o m i n i o . Del
m i s m o m o d o e n q u e la f o r m a e n q u e m e d i m o s
afecta a lo q u e se mide, la forma e n q u e e x p r e s a m o s
. u n a p e g u n t a influye c o n frecuencia s o b r e la resp u e s t a q u e se obtiene. Entonces, e n diversos grados,
a l t e r a m o s lo q u e d e s e a m o s m e d i r e n u n a e n c u e s t a
de o p i n i ó n pública. A u n q u e h a y i n c o n t a b l e s ejemplos d e c i r c u n s t a n c i a s q u e se modifican al medirlas,
el principio d e i n c e r t i d u m b r e sólo tiene significado
en el m u n d o s u b m i c r o s c ó p i c o .
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CONCEPTUAL
el efecto fotoeléctrico, sí es posible p r o n o s t i c a r c o n
exactitud la c o r r i e n t e q u e p r o d u c e u n rayo de luz al
i l u m i n a r u n material fotosensible. No se p u e d e decir
d ó n d e llegará d e t e r m i n a d o fotón a u n a pantalla e n
la difracción con doble rendija, p e r o se p u e d e predecir con gran exactitud las i n t e n s i d a d e s de u n patrón de interferencia d e o n d a s , c o n u n rayo i n t e n s o
de luz. La predicción de la energía cinética de u n
á t o m o d e t e r m i n a d o al rebotar e n u n a red a t ó m i c a
es m u y inexacta, p e r o predecir la energía cinética p r o m e d i o de i n m e n s a s c a n t i d a d e s de á t o m o s e n
la m i s m a red, sí es posible y c o n gran precisión, ya
q u e esa energía se t r a d u c e e n t e m p e r a t u r a . La indet e r m i n a c i ó n e n el nivel c u á n t i c o se p u e d e omitir
c u a n d o se ve q u e g r a n d e s a g r e g a d o s de á t o m o s se
p r e s t a n a p r e d i c c i o n e s m a c r o s c ó p i c a s de e x t r e m a
exactitud.
2 3 . Los e l e c t r o n e s t i e n e n u n a m a s a y u n a carga definidas, y a veces se p u e d e n detectar en p u n t o s e s p e cíficos; d e c i m o s e n t o n c e s q u e t i e n e n p r o p i e d a d e s
corpusculares. También, los e l e c t r o n e s p r o d u c e n
efectos de difracción e interferencia, y se dice q u e
t i e n e n p r o p i e d a d e s ondulatorias. Sólo h a y contradicción si insistimos en q u e el electrón sólo tiene
p r o p i e d a d e s de partícula o bien p r o p i e d a d e s de onda. Los investigadores ven q u e los e l e c t r o n e s t i e n e n
p r o p i e d a d e s de partículas y de o n d a s al m i s m o
tiempo.
25. El principio de c o r r e s p o n d e n c i a de Bohr dice q u e la
m e c á n i c a c u á n t i c a se d e b e traslapar y c o n c o r d a r
c o n la m e c á n i c a clásica en el d o m i n i o e n q u e se h a
d e m o s t r a d o la validez de la m e c á n i c a clásica.
27. El filósofo h a b l a b a de física clásica, la física del
m u n d o m a c r o s c ó p i c o , d o n d e c o n gran precisión
las c o n d i c i o n e s físicas sí p r o d u c e n los m i s m o s resultados. F e y n m a n d e b e h a b e r e s t a d o h a b l a n d o
del d o m i n i o c u á n t i c o , d o n d e p a r a p o c a s cantid a d e s de partículas y eventos, n o se e s p e r a q u e
las m i s m a s c o n d i c i o n e s p r o d u z c a n los m i s m o s
resultados.
29. La rapidez de la luz es g r a n d e e n c o m p a r a c i ó n c o n
las rapideces o r d i n a r i a s q u e m a n e j a m o s en la vida
cotidiana. La c o n s t a n t e de Planck es p e q u e ñ a porq u e d e t e r m i n a longitudes de o n d a de m a t e r i a ordinaria q u e s o n d e m a s i a d o p e q u e ñ a s p a r a p o d e r l a s
detectar, y energías de fotones individuales q u e
son d e m a s i a d o p e q u e ñ a s p a r a detectarlos sin ayuda,
con n u e s t r o s ojos.
Soluciones a los problemas del capítulo 32
2
1. C u a n d o n = 50, el á t o m o es (50) o 2 5 0 0 veces
m a y o r q u e c u a n d o n = 1, y e n t o n c e s su radio es
(2500)(1 x 1 0 - m) = 2.5 x 1 0 " m. El v o l u m e n de
este á t o m o a m p l i a d o es ( 2 5 0 0 ) o 1.6 x 1 0 veces
m a y o r q u e el del á t o m o e n su e s t a d o inferior. ¡Cab r í a n dieciseis mil millones de á t o m o s n o excitados
d e n t r o del ú n i c o á t o m o excitado! (Los á t o m o s de ese
t a m a ñ o , o m a y o r e s , se h a n visto e n fecha reciente,
al confinarlos e n u n a región evacuada. Esos á t o m o s
gigantes, con sus lejanos e l e c t r o n e s enlazados, se
l l a m a n á t o m o s de Rydberg.)
1 0
7
3
218
10
C a p í t u l o 3 3 El n ú c l e o a t ó m i c o
y la radiactividad
Respuestas
a los
ejercicios
1. Los rayos X s o n o n d a s de radiación e l e c t r o m a g n é t i ca de alta frecuencia, y en c o n s e c u e n c i a se p a r e c e n
m á s a los rayos g a m m a , q u e s o n o n d a s e l e c t r o m a g néticas d e frecuencia todavía mayor. En contraste,
los rayos alfa y b e t a s o n h a c e s de partículas m a t e riales.
3. Es i m p o s i b l e q u e u n á t o m o de h i d r ó g e n o e m i t a u n a
partícula alfa, p o r q u e ésta c o n s t a d e c u a t r o n u c l e o nes: d o s p r o t o n e s y d o s n e u t r o n e s . T a m p o c o es p o sible q u e u n m e l ó n de 1 kg se desintegre y forme 4
m e l o n e s d e 1 kg.
5. La partícula alfa t i e n e carga doble, p e r o casi 8 0 0 0
veces la inercia ( p o r q u e c a d a u n o de los c u a t r o nuc l e o n e s t i e n e casi 2 0 0 0 veces la m a s a de u n electrón). Aun c u a n d o la partícula alfa es m á s lenta q u e
el electrón, tiene m a y o r c a n t i d a d de m o v i m i e n t o
por su gran m a s a , y e n c o n s e c u e n c i a se desvía
m e n o s que un electrón en determinado c a m p o
magnético.
7. La radiación alfa h a c e d i s m i n u i r e n 2 u n i d a d e s al
n ú m e r o a t ó m i c o del e l e m e n t o q u e la emite, y e n
4 u n i d a d e s el n ú m e r o de m a s a . La radiación b e t a
h a c e a u m e n t a r e n 1 el n ú m e r o a t ó m i c o de u n elem e n t o , y n o afecta al n ú m e r o d e m a s a a t ó m i c a . La
radiación g a m m a n o afecta el n ú m e r o a t ó m i c o ni el
n ú m e r o de m a s a a t ó m i c a . Así, la radiación alfa da
c o m o resultado el c a m b i o m á x i m o de t a n t o el núm e r o a t ó m i c o c o m o el n ú m e r o de m a s a .
9. La radiación g a m m a p r e d o m i n a d e n t r o del elevador
e n c e r r a d o , p o r q u e su e s t r u c t u r a protege mejor contra partículas alfa y b e t a q u e c o n t r a fotones g a m m a .
11. Una partícula alfa sufre u n a a c e l e r a c i ó n d e b i d a a la
r e p u l s i ó n eléctrica m u t u a tan p r o n t o c o m o está fuera del n ú c l e o y fuera del a l c a n c e de la fuerza nuclear de atracción. Esto se d e b e a q u e t i e n e carga
del m i s m o signo q u e la del n ú c l e o . Las cargas del
m i s m o signo se r e p e l e n .
13. Se r e p e l e n d e b i d o a la fuerza eléctrica y se a t r a e n
e n t r e sí d e b i d o a la fuerza n u c l e a r fuerte, q u e p r e d o m i n a . Si n o p r e d o m i n a r a ¡no h a b r í a m á s á t o m o s
q u e de h i d r ó g e n o ! Si los p r o t o n e s se s e p a r a n h a s t a
d o n d e la fuerza eléctrica, d e largo alcance, s u p e r a a
la fuerza fuerte, d e corto alcance, salen d e s p e d i d o s .
15. La existencia d e n ú c l e o s a t ó m i c o s q u e c o n t i e n e n
m u c h o s p r o t o n e s es la p r u e b a de q u e algo m á s fuerte q u e la repulsión eléctrica h a y e n el n ú c l e o . Si n o
fuera u n a fuerza n u c l e a r fuerte de atracción q u e
evita q u e la fuerza eléctrica de r e p u l s i ó n s e p a r e a
los p r o t o n e s , n o existiría el n ú c l e o tal c o m o lo conocemos.
17. Un á t o m o de h i d r ó g e n o c o n carga positiva es u n
ion, y es el n ú c l e o del á t o m o , p o r q u e n o q u e d a electrón. Suele ser u n p r o t ó n , p e r o p o d r í a ser u n d e u t e r ó n o u n tritón, u n o de los n ú c l e o s d e los isótopos
m á s p e s a d o s del h i d r ó g e n o .
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Física CONCEPTUAL
2 1 . La trayectoria en espiral de las partículas c a r g a d a s
e n u n a c á m a r a d e b u r b u j a s se d e b e a su desaceleración por los c h o q u e s c o n á t o m o s , q u e n o r m a l m e n t e
s o n de h i d r ó g e n o , e n la c á m a r a . Las partículas carg a d a s m á s lentas se desvían m á s e n el c a m p o m a g nético de la c á m a r a y sus trayectorias se v u e l v e n
espirales. Si las partículas c a r g a d a s se m o v i e r a n
sin resistencia, sus trayectorias serían círculos o
hélices.
23. El n ú m e r o de m a s a del e l e m e n t o es 157 + 104 =
2 6 1 . Su n ú m e r o a t ó m i c o es 104; es u n e l e m e n t o
t r a n s u r á n i d o , q u e e n fecha reciente recibió el n o m b r e de rutherfordio.
25. D e s p u é s de q u e el n ú c l e o de p o l o n i o e m i t e u n a
partícula beta, el n ú m e r o a t ó m i c o a u m e n t a 1 y es
85; el n ú m e r o m á s i c o n o c a m b i a y es 218. Sin e m bargo, si se e m i t e u n a partícula alfa, el n ú m e r o atóm i c o d i s m i n u y e 2 y se vuelve 82; el n ú m e r o m á s i c o
d i s m i n u y e en 4 y se vuelve 214.
27. Un e l e m e n t o p u e d e d e c a e r f o r m a n d o u n e l e m e n t o
de m a y o r n ú m e r o a t ó m i c o e m i t i e n d o e l e c t r o n e s (rayos beta). C u a n d o eso sucede, u n n e u t r ó n del núcleo se t r a n s f o r m a en p r o t ó n , y el n ú m e r o a t ó m i c o
aumenta una unidad.
29. Si el e s t r o n c i o 9 0 ( n ú m e r o a t ó m i c o 38) e m i t e radiaciones beta, se d e b e t r a n s f o r m a r e n el e l e m e n t o
itrio ( n ú m e r o a t ó m i c o 39); e n c o n s e c u e n c i a , el físico p u e d e analizar u n a m u e s t r a de e s t r o n c i o p a r a ver
si tiene huellas de itrio, c o n m é t o d o s espectfográficos u otros m e d i o s . Para c o m p r o b a r q u e sea u n
e m i s o r b e t a "puro", p u e d e c o m p r o b a r y a s e g u r a r s e
de q u e la m u e s t r a n o está e m i t i e n d o r a d i a c i o n e s alfa o g a m m a .
31. Los e l e m e n t o s a t r á s del u r a n i o e n n ú m e r o a t ó m i c o ,
c o n vidas m e d i a s cortas, existen c o m o p r o d u c t o
del d e c a i m i e n t o radiactivo del u r a n i o o de otro elem e n t o de m u y larga vida: el torio. D u r a n t e los miles
de millones de a ñ o s q u e d u r a n el u r a n i o y el torio,
los e l e m e n t o s m á s ligeros se r e n o v a r á n c o n t i n u a mente.
33. Tu a m i g o e n c o n t r a r á m á s radiactividad en los aflor a m i e n t o s de granito q u e si viviera cerca d e u n a
central nuclear. Además, a gran altitud, tu a m i g o estará s o m e t i d o a m a y o r radiación c ó s m i c a . Pero las
radiaciones q u e hay e n la c e r c a n í a de la central o
del afloramiento de granito, o a g r a n d e s altitudes,
n o s o n m u y diferentes q u e la q u e se e n c u e n t r a u n o
e n la " m á s segura" de las situaciones. ¡Aconseja a tu
a m i g o q u e g o c e d e la vida, d e c u a l q u i e r m o d o í
3 5 . A u n q u e h a y b a s t a n t e m á s radiactividad e n u n a central de energía n u c l e a r q u e e n u n a d e c a r b ó n , casi
n a d a de la radiactividad e s c a p a e n la p l a n t a nuclear,
m i e n t r a s q u e la m a y o r p a r t e de la radiactividad q u e
h a y a e n u n a c a r b o e l é c t r i c a sí e s c a p a , p o r las c h i m e neas. En c o n s e c u e n c i a , u n a central eléctrica de carb ó n inyecta m á s radiactividad al a m b i e n t e q u e u n a
central n u c l e a r característica. ( D e s a f o r t u n a d a m e n t e ,
si dices eso a las p e r s o n a s q u e e n c u e n t r e s e n u n a
r e u n i ó n social n o r m a l ¡te van a ver c o m o q u e eres
aliado de Darth Vaderí)
37. El a l i m e n t o irradiado n o se vuelve radiactivo al exp o n e r l o a los rayos g a m m a . Se d e b e a q u e los rayos
g a m m a n o t i e n e n la e n e r g í a n e c e s a r i a p a r a iniciar
las r e a c c i o n e s n u c l e a r e s e n los á t o m o s del a l i m e n t o ,
q u e los p u d i e r a n t r a n s f o r m a r e n radiactivos.
39. Las tablillas de p i e d r a n o p u e d e n ser fechadas con la
t é c n i c a del r a d i o c a r b o n o . La p i e d r a inerte n o ingiere
c a r b ó n ni lo t r a n s f o r m a p o r d e c a i m i e n t o radiactivo.
El f e c h a d o c o n c a r b ó n f u n c i o n a p a r a el material orgánico.
Soluciones a los problemas del capítulo 33
1. Al final del s e g u n d o a ñ o , q u e d a r á 1/4 de la m u e s t r a original; al final del tercer a ñ o , q u e d a r á 1/8 y al final del c u a r t o a ñ o q u e d a r á 1/16.
3. Q u e d a r á 1/16 d e s p u é s de 4 vidas m e d i a s , y e n t o n ces 4 x 30 = 120 a ñ o s .
5. La i n t e n s i d a d baja e n u n factor de 16.7 (de 100% a
6%). ¿Cuántos factores de 2 es lo anterior? Más o
m e n o s 4, p o r q u e 2 = 16. Entonces, la e d a d del artefacto es m á s o m e n o s 4 x 5 7 3 0 a ñ o s ; a p r o x i m a d a mente 23,000 años.
4
Capítulo 3 4 Fisión y fusión nuclear
Respuestas
a los
ejercicios
1. El u r a n i o e n r i q u e c i d o , q u e c o n t i e n e m á s de 9 9 %
del isótopo n o fisionable U 2 3 8 , sufre u n a reacción
en c a d e n a sólo si está m e z c l a d o c o n u n m o d e r a d o r
p a r a d e s a c e l e r a r los n e u t r o n e s . El u r a n i o del m i n e ral está m e z c l a d o c o n otras s u s t a n c i a s q u e i m p i d e n
la r e a c c i ó n y n o t i e n e algo q u e d e s a c e l e r e los neutrones, p o r lo q u e n o s u c e d e u n a reacción en cadena. (Sin e m b a r g o , hay p r u e b a s de q u e h a c e varios
miles de m i l l o n e s de a ñ o s , c u a n d o era m a y o r el
porcentaje de U 2 3 5 e n el m i n e r a l de u r a n i o , existía
u n reactor natural e n Gabón, África occidental.)
3. Un reactor de fisión tiene u n a m a s a crítica. Su t a m a ñ o
m í n i m o , i n c l u y e n d o el moderador, enfriador, etc., es
d e m a s i a d o g r a n d e c o m o p a r a i m p u l s a r u n vehículo
p e q u e ñ o ( a u n q u e es práctico c o m o fuente de energía p a r a s u b m a r i n o s y barcos). En forma indirecta,
se p u e d e usar la fisión p a r a i m p u l s a r a u t o m ó v i l e s
g e n e r a n d o electricidad c o n la q u e se c a r g u e n los
a c u m u l a d o r e s de los a u t o m ó v i l e s eléctricos.
219
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19. Una p o b l a c i ó n h u m a n a tiene cierta vida m e d i a , a
partir del n a c i m i e n t o ; es el t i e m p o d u r a n t e el cual
se m u e r e la mitad. Pero e s o n o quiere decir q u e la
mitad de los q u e todavía e s t á n vivos m o r i r á n e n el
s e g u n d o intervalo igual de t i e m p o . Para los á t o m o s
radiactivos, la p r o b a b i l i d a d d e "morir" (sufrir desintegración) s i e m p r e es igual, i n d e p e n d i e n t e m e n t e d e
la e d a d del á t o m o . Un á t o m o j o v e n y u n o viejo del
m i s m o tipo t i e n e n e x a c t a m e n t e la m i s m a probabilid a d de d e c a e r e n el siguiente intervalo igual de
t i e m p o . Eso n o s u c e d e c o n los h u m a n o s , p a r a q u i e n
la probabilidad de m o r i r a u m e n t a c o n la edad.
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CONCEPTUAL
5. En u n a pieza g r a n d e de material fisionable, u n n e u t r ó n p u e d e alejarse m á s a través del material, a n t e s
de llegar a u n a superficie. Los v o l ú m e n e s g r a n d e s de
material fisionable t i e n e n u n á r e a p r o p o r c i o n a l m e n te m e n o r en c o m p a r a c i ó n c o n s u s m a y o r e s v o l ú m e nes, y en c o n s e c u e n c i a p i e r d e n m e n o s n e u t r o n e s .
19. Cada fragmento c o n t e n d r í a 4 6 p r o t o n e s (la mitad de
92) y 72 n e u t r o n e s (la mitad d e 144), f o r m a n d o el
n ú c l e o del Pd 118, u n isótopo del paladio, e l e m e n to n ú m e r o 4 6 . Si se e m i t i e r a n d o s n e u t r o n e s , los
fragmentos idénticos seguirían s i e n d o isótopos del
paladio; p e r o serían de Pd 117 y n o de Pd 118.
7. La distancia p r o m e d i o aumenta^ Es m á s fácil imagin a r el p r o c e s o o p u e s t o e n el q u e al r o m p e r g r a n d e s
trozos y h a c e r l o s p e q u e ñ o s d i s m i n u y e la distancia
q u e p u e d e recorrer u n n e u t r ó n e s t a n d o s i e m p r e
d e n t r o del material. A u m e n t a la p r o p o r c i ó n de superficie al d i s m i n u i r el t a m a ñ o , y es la c a u s a de q u e
se d e b a r o m p e r u n c u b o de a z ú c a r p a r a a u m e n t a r el
área e x p u e s t a al líquido p a r a disolverse c o n rapidez
en el té. En el caso del c o m b u s t i b l e d e u r a n i o , el
p r o c e s o de reunir piezas p e q u e ñ a s p a r a formar u n a
sola pieza g r a n d e a u m e n t a la distancia de recorrido,
d i s m i n u y e la superficie, se r e d u c e la fuga de n e u t r o n e s y se a u m e n t a la probabilidad de u n a reacción
e n c a d e n a y u n a explosión.
2 1 . Para fundir n ú c l e o s p e s a d o s (la f o r m a en q u e se fab r i c a n los e l e m e n t o s t r a n s u r á n i d o s ) se requiere
energía. La m a s a total d e los p r o d u c t o s es m a y o r
q u e la m a s a total de los n ú c l e o s q u é se funden.
9. El plutonio tiene u n a vida m e d i a r e l a t i v a m e n t e corta
(24,360 años), por lo q u e todo el plutonio q u e pudiera h a b e r h a b i d o en la corteza terrestre ya se desintegró d e s d e h a c e m u c h o t i e m p o . Lo m i s m o s u c e d e
con t o d o s los e l e m e n t o s m á s p e s a d o s , c o n vidas
m e d i a s todavía m á s cortas, de d o n d e se p u d o h a b e r
originado el plutonio. Sin e m b a r g o , hay trazas de
plutonio q u e a c o m p a ñ a n al U 2 3 8 en la naturaleza,
q u e se p r o d u c e n por la c a p t u r a de n e u t r o n e s : el
U 2 3 8 se t r a n s f o r m a en U 239, q u e d e s p u é s de u n a
e m i s i ó n beta se t r a n s f o r m a en Np 239; éste se sigue
t r a n s f o r m a n d o por e m i s i ó n b e t a en Pu 2 3 9 . (Hay
e l e m e n t o s en la corteza terrestre c o n vidas m e d i a s
todavía m e n o r e s q u e la del plutonio, p e r o s o n los
p r o d u c t o s de la desintegración del uranio; e s t á n entre el u r a n i o y el p l o m o en la tabla periódica de los
elementos.)
2 3 3
11. El n ú c l e o q u e resulta es U . El n ú m e r o de
a u m e n t a en 1 y el n ú m e r o a t ó m i c o a u m e n t a
El U 2 3 3 , al igual q u e el U 2 3 5 , es fisionable
n e u t r o n e s lentos. (Observa la s e m e j a n z a con
ducción del P u
a partir del U . )
g 2
2 3 9
Q 4
masa
e n 2.
con
la pro-
2 3 8
9 2
13. C u a n d o u n n e u t r ó n rebota e n u n n ú c l e o de carbono, este último rebota, t o m a algo de energía del
n e u t r ó n lo desacelera y lo h a c e m á s efectivo p a r a
estimular los eventos de fisión. Un n ú c l e o de p l o m o
es tan masivo q u e casi n o tiene retroceso. El neutrón rebota p r á c t i c a m e n t e sin p e r d e r energía y sin
c a m b i a r de rapidez, c o m o u n a c a n i c a q u e rebota
c o n t r a u n a bola de boliche.
15. Si la diferencia en m a s a p a r a c a m b i o s en el n ú c l e o
a t ó m i c o a u m e n t a r a diez veces (de 0.1 % a 1.0%), la
liberación de energía en esas r e a c c i o n e s a u m e n t a r í a
t a m b i é n diez veces.
17. La c o m b u s t i ó n q u í m i c a y la fusión n u c l e a r requieren de u n a t e m p e r a t u r a m í n i m a de ignición p a r a comenzar, y e n a m b o s casos la reacción se p r o p a g a
por el calor q u e p a s a de u n a región a las regiones
vecinas. No hay m a s a crítica. Se p u e d e a l m a c e n a r
cualquier c a n t i d a d de c o m b u s t i b l e t e r m o n u c l e a r o
combustible químico.
220
2 3 . Se d e s p r e n d e r í a energía al fisionar oro y e n la fusión del c a r b ó n ; p e r o a partir del hierro, ni c o n
fisión ni c o n fusión. Ni la fusión ni la fisión causarían d i s m i n u c i ó n de la m a s a , c o m o e n el caso
del hierro.
2 5 . Si las m a s a s de los n u c l e o n e s variaran de a c u e r d o
c o n la forma de la curva de la figura 3 4 . 1 5 , en lugar
de la de la figura 34.16, al fisionar t o d o s los e l e m e n tos se liberaría energía, y t o d o s los p r o c e s o s de fusión a b s o r b e r í a n energía, m á s q u e liberarla. Esto se
d e b e a q u e t o d a s las r e a c c i o n e s de fisión (disminución de n ú m e r o atómico) d a r í a n c o m o resultado
n ú c l e o s c o n m e n o s m a s a p o r n u c l e ó n , y todas las
r e a c c i o n e s de fusión ( a u m e n t o de n ú m e r o atómico)
c a u s a r í a n lo c o n t r a r i o , n ú c l e o s de m a y o r m a s a p o r
nucleón.
27. A u n q u e se d e s p r e n d e m á s energía e n la fisión de u n
solo n ú c l e o de u r a n i o q u e e n la fusión de u n par
de n ú c l e o s de deuterio, la cantidad m u c h o m a y o r de
á t o m o s de d e u t e r i o (ligeros) en u n g r a m o de m a t e r i a
da c o m o resultado la liberación de m á s energía por
g r a m o p a r a la fusión del d e u t e r i o .
29. Una b o m b a de h i d r ó g e n o p r o d u c e gran c a n t i d a d de
energía de fisión, a d e m á s de la energía de fusión.
Algo de la fisión se d e b e al " d e t o n a d o r " de b o m b a
de fisión q u e se u s a p a r a iniciar la reacción t e r m o nuclear, y algo se d e b e al material fisionable q u e rod e a al c o m b u s t i b l e t e r m o n u c l e a r . Los n e u t r o n e s
p r o d u c i d o s e n la fusión p r o v o c a n m á s fisiones en
esta cubierta. La precipitación radiactiva se d e b e
p r i n c i p a l m e n t e a la fisión.
31. La energía solar es n u e s t r a principal fuente, q u e en
sí m i s m a es la energía de fusión. El d o m i n i o de esa
energía h a resultado ser u n desafío formidable.
3 3 . Los m i n e r a l e s q u e se e x t r a e n a h o r a p u e d e n reciclarse u n a y otra vez c o n la o p e r a c i ó n del soplete de fusión. Este reciclado t e n d e r í a a reducir, p e r o n o eliminaría, el papel q u e tiene la m i n e r í a en el
s u m i n i s t r o de m a t e r i a s p r i m a s .
35. Las listas p u e d e n ser m u y g r a n d e s . Las considerac i o n e s p r i n c i p a l e s s o n las siguientes: las centrales
c o n v e n c i o n a l e s , de c o m b u s t i b l e fósil, c o n s u m e n
n u e s t r o s r e c u r s o s n a t u r a l e s y los c o n v i e r t e n e n gases de i n v e r n a d e r o y e n c o n t a m i n a n t e s nocivos q u e
se d e s c a r g a n en la atmósfera, p r o d u c i e n d o , e n t r e
otras cosas, c a m b i o s del clima global y la lluvia acida. En las p l a n t a s n u c l e a r e s el p r o b l e m a a m b i e n t a l
es menor, p o r q u e n o c o n t a m i n a n la atmósfera. La
c o n t a m i n a c i ó n debida a las plantas nucleares se concentra en los p r o d u c t o s de d e s e c h o radiactivos del
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r O f llf
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Física CONCEPTUAL
37. Los n ú c l e o s t e n d r á n carga positiva y se m o v e r á n hacia la placa negativa, alejándose de la positiva. Los
electrones, s i e n d o negativos, se m o v e r á n e n dirección contraria, h a c i a la placa positiva, a l e j á n d o s e d e
la negativa.
39. Los n ú c l e o s ligeros, c o n m e n o s m a s a , se d e s v i a r á n
más, m i e n t r a s q u e los de m á s m a s a se desviarán m e nos, d e b i d o a su m a y o r inercia. El e s p e c t r ó m e t r o d e
m a s a desvía los i o n e s e n la m i s m a forma: los i o n e s
m e n o s masivos d e s c r i b e n trayectorias circulares d e
radios p e q u e ñ o s , y los m á s m a s i v o s en círculos m á s
g r a n d e s . De esta f o r m a los i o n e s se s e p a r a n d e
a c u e r d o c o n su m a s a .
Soluciones a los p r o b l e m a s del capítulo 34
1. La energía liberada p o r la explosión, e n kilocalorías,
es (20 kilotoneladas)(4.2 x 1 0 J/kilotonelada)/(4184
J/kilocaloría) = 2.0 x 1 0 kilocalorías. Esta e n e r g í a
basta p a r a calentar 1 °C la c a n t i d a d de 2.0 x 1 0 kg
de agua. Al dividir e n t r e 50, llegamos a la conclusión q u e esta energía p u e d e calentar 4.0 x 1 0 kilog r a m o s de a g u a a 50 °C. Esto es casi m e d i o millón
de toneladas.
12
10
e n la e x p e r i e n c i a cotidiana, p e r o la relatividad d e
Einstein n o es c o n s i s t e n t e c o n el s e n t i d o c o m ú n .
Sus efectos salen d e n u e s t r a e x p e r i e n c i a cotidiana.
3. (a) La bala se m u e v e c o n m á s rapidez en relación
c o n el s u e l o c u a n d o el t r e n se m u e v e (avanza), (b) La
bala se m u e v e a la m i s m a rapidez en relación c o n el
furgón, esté o n o m o v i é n d o s e el tren.
5. Michelson y Morley c o n s i d e r a r o n q u e su experim e n t o falló e n el s e n t i d o q u e n o c o n f i r m ó el resultado q u e se e s p e r a b a . Lo q u e se e s p e r a b a era e n c o n trar y m e d i r diferencias e n la rapidez de la luz, y
s u c e d i ó q u e n o fue cierto. El e x p e r i m e n t o tuvo u n
gran éxito e n el s e n t i d o q u e abrió las p u e r t a s a las
n u e v a s p e r s p e c t i v a s d e la física.
7. La rapidez promedio de la luz en u n m e d i o transpar e n t e es m e n o r q u e c, p e r o e n el m o d e l o de la luz
q u e se describió e n el capítulo 2 5 , los fotones q u e
f o r m a n el h a z se m u e v e n a c e n el vacío e n t r e los
á t o m o s del material. En c o n s e c u e n c i a , la rapidez de
los fotones individuales s i e m p r e es c. En cualquier
caso, el p o s t u l a d o d e Einstein es q u e la rapidez de la
luz en el e s p a c i o libre es invariante.
9. Todo es c u e s t i ó n d e v e l o c i d a d e s relativas. Si dos
m a r c o s de referencia e s t á n e n m o v i m i e n t o relativo,
los eventos p u e d e n p r e s e n t a r s e e n el o r d e n AB en
u n o , y en BA e n el otro (ve el siguiente ejercicio).
10
8
3. El n e u t r ó n y la partícula alfa salen d e s p e d i d o s con
c a n t i d a d e s de m o v i m i e n t o iguales y o p u e s t a s . Pero
c o m o el n e u t r ó n t i e n e la c u a r t a parte de la m a s a de
la partícula alfa, tiene c u a t r o veces m á s rapidez. A
c o n t i n u a c i ó n se tiene la e c u a c i ó n de la energía cinética: EC = (\l2)mv . Para el n e u t r ó n , EC =
(U2)m(4v)
= 8 m u , y p a r a la partícula alfa, EC = (\l2)(4m)v
=
2mv . Las EC e s t á n e n relación de 8 a 2, o de 80/20.
Se ve e n t o n c e s q u e el n e u t r ó n o b t i e n e el 8 0 % d e la
energía, y la partícula alfa, el 2 0 % . Método alternativo: las e x p r e s i o n e s de c a n t i d a d de m o v i m i e n t o y
EC se p u e d e n c o m b i n a r y resulta EC = p í2m. Esta
e c u a c i ó n indica q u e si las partículas t i e n e n la mism a c a n t i d a d de m o v i m i e n t o , la EC es i n v e r s a m e n t e
p r o p o r c i o n a l a la m a s a .
2
2
2
2
11. Se d e b e agregar m á s y m á s energía en u n objeto
q u e a c e l e r a a r a p i d e c e s c a d a vez m a y o r e s . Esta
energía se t r a d u c e e n a u m e n t o s de c a n t i d a d d e
m o v i m i e n t o . Al a c e r c a r s e a la rapidez de la luz, la
c a n t i d a d d e m o v i m i e n t o del objeto t i e n d e al infinito.
Desde este p u n t o de vista hay u n a resistencia infinita a c u a l q u i e r a u m e n t o m á s de la c a n t i d a d de
m o v i m i e n t o , y en c o n s e c u e n c i a de la rapidez. Por
consiguiente, c es la rapidez límite p a r a las partículas materiales. (La e n e r g í a cinética, d e igual m a n e r a ,
t i e n d e al infinito a m e d i d a q u e se a c e r c a u n o a la
rapidez d e la luz.)
2
2
Octava parte. Relatividad
Capítulo 35 Teoría d e la relatividad e s p e c i a l
Respuestas
a los
ejercicios
1. Los efectos d e la relatividad se a c e n t ú a n sólo a rapid e c e s c e r c a n a s a la de la luz, o c u a n d o c a m b i a n las
energías e n c a n t i d a d e s c o m p a r a b l e s a me . En n u e s tro m u n d o "no relativista", n o los p e r c i b i m o s , m i e n tras q u e sí p e r c i b i m o s los eventos regidos p o r la m e cánica clásica. E n t o n c e s la m e c á n i c a de Newton es
c o n s i s t e n t e c o n n u e s t r o s e n t i d o c o m ú n , q u e se b a s a
2
13. Los p u n t o s en m o v i m i e n t o n o s o n c o s a s materiales.
No hay m a s a ni i n f o r m a c i ó n q u e p u e d a m o v e r s e
con m á s rapidez q u e c, y los p u n t o s q u e se describieron así n o s o n m a s a ni i n f o r m a c i ó n . En c o n s e cuencia, su m o v i m i e n t o m á s r á p i d o n o c o n t r a d i c e la
relatividad especial.
15. C u a n d o se dice q u e la luz r e c o r r e cierta distancia en
2 0 , 0 0 0 a ñ o s se h a b l a d e distancia, e n n u e s t r o m a r c o
de referencia. Desde el m a r c o d e referencia de u n
a s t r o n a u t a e n el espacio, esta distancia p u e d e ser
b a s t a n t e m e n o r , q u i z á lo b a s t a n t e corta c o m o p a r a
recorrerla e n u n o s 20 a ñ o s de su t i e m p o (moviéndose, c i e r t a m e n t e , a u n a rapidez c e r c a n a a la de la
luz). Algún día, los a s t r o n a u t a s p o d r á n viajar a destin o s alejados a m u c h o s a ñ o s luz en c o s a de meses,
e n s u m a r c o d e referencia.
17. Un g e m e l o q u e h a c e u n largo viaje a r a p i d e c e s relativistas regresa s i e n d o m á s joven q u e el q u e se queda en casa, p e r o los d o s s o n m á s viejos q u e c u a n d o
se s e p a r a r o n . Si se p u d i e r a n verse d u r a n t e el viaje,
221
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n ú c l e o del reactor. Toda discusión racional a c e r c a
de los i n c o n v e n i e n t e s de a l g u n a de estas fuentes d e
energía d e b e t e n e r en c u e n t a q u e las dos s o n contam i n a n t e s , p o r lo q u e el a r g u m e n t o se r e d u c e a q u é
forma d e c o n t a m i n a c i ó n e s t a m o s m á s d i s p u e s t o s a
aceptar c o m o r e c o m p e n s a de la energía eléctrica.
Antes d e decir "¡no nuclear!" el p e n s a m i e n t o racional indica q u e p r i m e r o se p u e d a decir "¡conozco lo
nuclear!"
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Física CONCEPTUAL
19. Si estuvieras e n u n c o h e t e d e alta rapidez (¡o sin
rapidez!) n o notarías c a m b i o s e n tu p u l s o ni e n tu
v o l u m e n . Eso se d e b e a q u e la rapidez e n t r e el observador, esto es e n t r e ti, y lo o b s e r v a d o , q u e eres
tú, es cero. No hay efecto relativista c u a n d o el obs e r v a d o r y el o b s e r v a d o e s t á n e n el m i s m o m a r c o
de referencia.
2 1 . No se aconsejaría e s a cita, p o r q u e si tú y tu dentista
se m o v i e r a n e n forma distinta e n t r e h o y y el jueves
p r ó x i m o , n o se p o n d r í a n de a c u e r d o e n la h o r a q u e
es. Si tu dentista saltara a u n a galaxia distinta p a r a
pasar su fin de s e m a n a jni siquiera se p o n d r í a n de
a c u e r d o e n q u é día es!
2 3 . Alargada, c o m o u n a elipse; m á s larga e n la dirección del m o v i m i e n t o q u e p e r p e n d i c u l a r m e n t e a ella.
La c o n t r a c c i ó n de Lorentz a c o r t a el eje m a y o r de la
forma elíptica y lo hizo a c o r t a r s e h a s t a la longitud
del eje menor. (Un círculo e n m o v i m i e n t o , c o m o por
ejemplo la r u e d a de la bicicleta relativista del nieto
Manuel c o n su p e r r o Grey, se c o n t r a e y p a r e c e m á s
corta e n la dirección del m o v i m i e n t o q u e p e r p e n d i c u l a r m e n t e a esa dirección.) Si p a r e c e circular al
o b s e r v a d o r e n el suelo, d e b e ser m a y o r e n la dirección del m o v i m i e n t o , de a c u e r d o c o n la p e r s o n a
q u e se m o v i e r a c o n ella.
25. C a m b i a n tanto la frecuencia c o m o la longitud de
o n d a de la luz (y e n c o n s e c u e n c i a c a m b i a la dirección de su movimiento). Su rapidez p e r m a n e c e
igual.
27. La regla p a r e c e r á t e n e r m e d i o m e t r o de longitud
c u a n d o se m u e v e e n dirección paralela a la d e su
longitud. ¿Por q u é la mitad de su longitud? Porque
tiene u n a c a n t i d a d de m o v i m i e n t o igual 2mv y su
rapidez es de 0.87c.
2
3 5 . E = me quiere decir q u e la energía y la m a s a son dos
caras de la m i s m a m o n e d a , de m a s a - e n e r g í a . La c
es la c o n s t a n t e d e proporcionalidad q u e vincula las
u n i d a d e s de e n e r g í a y m a s a . En s e n t i d o práctico,
e n e r g í a y m a s a s o n u n a sola cosa. C u a n d o algo
g a n a energía, g a n a m a s a . C u a n d o algo p i e r d e e n e r gía, p i e r d e m a s a . La m a s a n o es m á s q u e e n e r g í a
congelada.
2
3 7 . Así c o m o se r e q u i e r e t i e m p o p a r a c o n o c e r los eventos lejanos q u e llegan a los ojos, se r e q u i e r e u n
t i e m p o m e n o r , p e r o finito, p a r a q u e la i n f o r m a c i ó n
de e v e n t o s c e r c a n o s llegue a los ojos. Entonces, la
r e s p u e s t a e s sí, s i e m p r e h a y u n intervalo finito e n t r e
u n evento y n u e s t r a p e r c e p c i ó n del m i s m o . Si el
d o r s o d e la m a n o e s t á a 3 0 c m d e los ojos, lo ves com o era h a c e u n mil m i l l o n é s i m o de s e g u n d o antes.
3 9 . La a f i r m a c i ó n d e Kierkegaard "la vida sólo se p u e d e
c o m p r e n d e r h a c i a atrás, p e r o se d e b e vivir h a c i a
a d e l a n t e " es c o n s i s t e n t e c o n la relatividad especial.
Sin i m p o r t a r c u á n t o t i e m p o se h a y a dilatado c o m o
resultado d e altas velocidades, u n viajero e n el espacio sólo p u e d e d e s a c e l e r a r el p a s o del t i e m p o h a s t a
el de diversos m a r c o s de referencia, p e r o n u n c a lo
p u e d e invertir; la teoría n o prevé viajar h a c i a a t r á s
e n el t i e m p o . El t i e m p o , sea c o n la rapidez q u e sea,
sólo fluye h a c i a a d e l a n t e .
Soluciones a los problemas del capítulo 35
1. La frecuencia y el p e r i o d o s o n r e c í p r o c o s e n t r e sí
(capítulo 18). Si la frecuencia a u m e n t a al doble, el
p e r i o d o baja a la mitad. Para el m o v i m i e n t o uniform e sólo siente u n o q u e p a s a la m i t a d del t i e m p o
e n t r e los destellos q u e t i e n e n el doble de frecuencia.
C u a n d o el m o v i m i e n t o es a c e l e r a d o , el c a s o es distinto. Si la fuente a u m e n t a su rapidez al acercarse,
c a d a destello sucesivo t i e n e u n a distancia q u e recorrer c a d a vez m e n o r , y la frecuencia a u m e n t a m á s
y el p e r i o d o d i s m i n u y e c o n el t i e m p o .
3. V =
c + c
+
i 4
¿c
1+ 1
+
29. Para el electrón e n m o v i m i e n t o , la c o n t r a c c i ó n de
longitud r e d u c e la longitud a p a r e n t e del t u b o .de 2
millas. C o m o su rapidez es casi igual a la de la luz,
la c o n t r a c c i ó n es g r a n d e .
3 1 . El b a ñ o ácido d o n d e se disolvió el alfiler t r a b a d o estará u n p o c o m á s caliente y (en principio) t e n d r á u n
p o c o m á s de m a s a . La energía potencial adicional
del alfiler a s e g u r a d o se t r a n s f o r m a e n u n p o c o
m á s de m a s a .
3 3 . Para h a c e r q u e los e l e c t r o n e s g o l p e e n la pantalla
c o n d e t e r m i n a d a velocidad, se les d e b e c o m u n i c a r
m a y o r c a n t i d a d de m o v i m i e n t o y m á s energía q u e si
fueran partículas n o relativistas. Esta energía adicional es s u m i n i s t r a d a p o r la c o m p a ñ í a eléctrica. ¡Tú
p a g a s la c u e n t a !
222
2
c
5. En el p r o b l e m a a n t e r i o r se ve q u e p a r a v = 0.99c, y
es 7 . 1 . La c a n t i d a d de m o v i m i e n t o del a u t o b ú s es
m á s de siete v e c e s m a y o r q u e la c a l c u l a d a si fuera
válida la m e c á n i c a clásica. Lo m i s m o s u c e d e c o n
los e l e c t r o n e s o c o n c u a l q u i e r c o s a q u e viaje a e s a
rapidez.
2
2
7. C u a n d o v = 0.10c, g a m m a es 1/V[1 - (v lc )] =
1/V[1 - (0.10)2] = 1/V[1 - 0.01] = l/Vo.99 = 1.005.
Medirías q u e la siesta del pasajero d u r ó 1.005
(5 min) = 5.03 m i n .
2
2
9. C u a n d o v = 0.5c, g a m m a es 1 /[Vi + (v lc )] =
1 /[Vi - 0.5 ]
i/[Vl - 0.25] = l/Vo.75 = 1.15. Al
multiplicar 1 h d e t i e m p o del taxi p o r g a m m a d a co2
=
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e n n i n g ú n m o m e n t o verían u n a inversión d e la
edad; sólo u n a d e s a c e l e r a c i ó n o u n a a c e l e r a c i ó n
del envejecimiento. U n a inversión h i p o t é t i c a sólo se
t e n d r í a p a r a r a p i d e c e s m a y o r e s q u e la de la luz.
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CONCEPTUAL
m o resultado 1.15 h d e t i e m p o e n la Tierra. El p a g o
al c o n d u c t o r s e r á 11.5 estelares p o r el viaje.
Capítulo 3 6 Teoría d e la relatividad general
Respuestas
a los
ejercicios
1. De a c u e r d o c o n el principio de equivalencia, n o
p u e d e u n o diferenciar e n t r e m o v i m i e n t o a c e l e r a d o
y gravitación. El efecto d e c a d a u n o es idéntico. Así,
a m e n o s q u e t e n g a otras pistas, n o p o d r á decir a
q u é se debe.
3. Un a s t r o n a u t a e n órbita se e n c u e n t r a e n u n m a r c o
de referencia a c e l e r a d o y siente la gravedad. Pero el
a s t r o n a u t a n o t i e n e p e s o , p o r q u e el efecto de la grav e d a d y el efecto de la aceleración de su m a r c o d e
referencia se a n u l a n . Lo m i s m o s u c e d e e n el caso
de la caída libre.
5. El viejo Julio c o m e t i ó u n e r r o r aquí. En u n a n a v e
espacial q u e deriva p o r el espacio, sea bajo la influencia d e la Luna, la Tierra o d e c u a l q u i e r c a m p o
gravitacional, la nave y sus o c u p a n t e s e s t á n e n u n
e s t a d o d e caída libre, y e n c o n s e c u e n c i a n o h a y sensación de arriba o abajo. Los o c u p a n t e s de u n a nave
espacial sentirían su p e s o , o t e n d r í a n la n o c i ó n d e
a r r i b a y abajo, sólo si se hiciera acelerar a la nave,
p o r e j e m p l o c o n t r a s u s pies. E n t o n c e s p o d r í a n pararse y sentir q u e abajo es h a c i a s u s pies, y a r r i b a
hacia su cabeza.
7. No n o t a m o s la desviación d e la luz d e b i d a a la grav e d a d en n u e s t r o a m b i e n t e cotidiano, p o r q u e la
gravedad q u e s e n t i m o s es d e m a s i a d o débil c o m o
p a r a t e n e r u n efecto apreciable. Si h u b i e r a agujeros
n e g r o s cerca d e n o s o t r o s , sería m u y n o t a b l e la flexión de la luz cerca de ellos.
9. Un rayo de luz q u e se m u e v e h o r i z o n t a l m e n t e dur a n t e u n s e g u n d o e n u n c a m p o gravitacional d e 1 g
de i n t e n s i d a d c a e r á u n a distancia vertical d e 4.9
metros, igual q u e la pelota de béisbol. Esto es siemp r e q u e p e r m a n e z c a d e n t r o de u n c a m p o de \g dur a n t e u n s e g u n d o , p o r q u e e n ese s e g u n d o viajaría
3 0 0 , 0 0 0 kilómetros, casi 2 5 d i á m e t r o s terrestres,
m u y alejado de la superficie de la Tierra, q u e es
d o n d e el c a m p o e s d e \g (a m e n o s q u e se confinara,
c o n espejos, a la región d e íg, c o m o se ve e n la figura 36.8). Si la luz viajara d u r a n t e 2 s e g u n d o s e n
u n a región d e \g, caería 1/2 g 2 = 19.6 m e t r o s .
2
11. El reloj se atrasa e n el fondo de u n p o z o p r o f u n d o ,
e n c o m p a r a c i ó n c o n la superficie, p o r q u e al bajar
n o s e s t a m o s m o v i e n d o e n la dirección e n q u e a c t ú a
la fuerza gravitacional, lo q u e tiene c o m o c o n s e c u e n c i a retrasar los relojes.
13. La luz t e n d r í a c o r r i m i e n t o h a c i a el rojo. El a u t o m ó vil q u e acelera equivale a u n o estacionario, p a r a d o
v e r t i c a l m e n t e c o n su e x t r e m o trasero h a c i a abajo.
La luz q u e va d e s d e atrás hacia a d e l a n t e del a u t o móvil q u e acelera se c o m p o r t a c o m o si fuera h a c i a
arriba, alejándose d e la superficie d e u n planeta.
Tiene u n c o r r i m i e n t o gravitacional hacia el rojo. (Si
tu a m i g o se a c e r c a r a a ti, el c a s o sería distinto. En-
tonces, el efecto Doppler, d e b i d o a su m o v i m i e n t o
relativo, p r o d u c i r í a u n c o r r i m i e n t o h a c i a el azul. Pero e n este e j e m p l o , sin m o v i m i e n t o relativo n o hay
efecto Doppler. Sólo q u e d a el efecto d e la gravedad,
o el d e u n a a c e l e r a c i ó n equivalente.)
15. Se r e t r a s a r á u n p o c o . Para los o b s e r v a d o r e s e n la
Tierra esto se d e b e a q u e al m o v e r u n reloj d e s d e
u n polo al ecuador, se m u e v e e n dirección de la
fuerza centrífuga, q u e d e s a c e l e r a la rapidez c o n q u e
f u n c i o n a n los relojes (igual q u e si se m o v i e r a e n dirección de u n a fuerza gravitacional). Para los observ a d o r e s d e fuera, e n u n m a r c o inercial, el retraso
del reloj e n el e c u a d o r e s u n e j e m p l o d e la dilatación del t i e m p o , efecto d e la relatividad especial
c a u s a d o p o r el m o v i m i e n t o del reloj. (El caso se parece m u c h o al q u e se ve e n la figura 36.9.)
17. P r u d e n c i a e s mayor. El t i e m p o d e Caridad a v a n z a
m á s d e s p a c i o m i e n t r a s está e n la orilla del reino rotatorio (ve la figura 36.9).
19. La luz q u e e m i t e la estrella t i e n e c o r r i m i e n t o hacia
el rojo. Esto se p u e d e i n t e r p r e t a r c o m o el resultado
d e la gravedad, q u e d e s a c e l e r a el t i e m p o e n la superficie de la estrella, o q u e la gravedad t o m a energía de los fotones c u a n d o se p r o p a g a n alejándose
d e la estrella.
2 1 . El a s t r o n a u t a q u e c a e e n el agujero n e g r o vería q u e
el resto del u n i v e r s o t i e n e c o r r i m i e n t o al azul. Su escala de t i e m p o se desacelera, lo cual h a c e q u e las
escalas de t i e m p o se a c e l e r e n e n t o d o s los d e m á s
lugares. El c o r r i m i e n t o al azul t a m b i é n se p u e d e interpretar c o m o r e s u l t a d o de la gravedad del agujero
negro, q u e agrega e n e r g í a a los fotones q u e "caen"
e n él. Mayor e n e r g í a equivale a m a y o r frecuencia.
2 3 . Sí. Si la estrella t i e n e la m a s a suficiente y está sufic i e n t e m e n t e c o n c e n t r a d a , su gravedad p o d r í a ser lo
b a s t a n t e g r a n d e c o m o p a r a h a c e r q u e la luz siguiera
u n a trayectoria circular. Es lo q u e h a c e e n el "horiz o n t e " de u n agujero n e g r o .
2 5 . Sí. Por e j e m p l o , c o l o c a el Sol i n m e d i a t a m e n t e afuera de u n o d e los lados de la figura 3 6 . 1 4 .
27. La m a s a oscilante (o c o n m á s generalidad, la m a s a
acelerada) es el m e c a n i s m o d e e m i s i ó n de o n d a s
gravitacionales, d e igual m a n e r a q u e la carga oscilante, o acelerada, es el m e c a n i s m o de e m i s i ó n
de o n d a s e l e c t r o m a g n é t i c a s . C u a n d o se absorbe,
u n a o n d a gravitacional p u e d e p o n e r a oscilar u n a
m a s a , del m i s m o m o d o q u e u n a o n d a e l e c t r o m a g nética q u e se a b s o r b e p u e d e p o n e r en oscilación a
u n a carga. (Los investigadores q u e t r a t a n d e detectar
o n d a s gravitacionales d e b e n detectar oscilaciones
d i m i n u t a s d e m a t e r i a c a u s a d a s p o r la a b s o r c i ó n de
e s a s o n d a s . Ve la figura 36.17.)
29. Es p r e g u n t a abierta.
223
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fTMtW
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Apéndice E Crecimiento exponencial
y tiempo de duplicación
Respuestas
a las preguntas
para
meditar
1. Un dólar pierde la m i t a d d e su valor al a u m e n t a r al
doble el t i e m p o , e n u n a e c o n o m í a inflacionaria; esto es, 70/7% = 10 a ñ o s . Si el dólar se presta al 7%
d e interés c o m p u e s t o , n o se pierde n a d a .
5.
Al duplicar d u r a n t e 30 días c o m e n z a n d o c o n u n
centavo ¡ganarás $ 1 0 , 7 3 7 , 4 1 8 . 2 3 !
7. En general se reconoce q u e si la raza h u m a n a h a de
sobrevivir y atenuar, a u n q u e sea parte de la miseria
q u e aflige a tantos h o m b r e s , se d e b e n reducir las tasas
actuales de crecimiento d e población y de c o n s u m o
de energía. Las probabilidades de alcanzar m e n o r e s
tasas de crecimiento son m a y o r e s en u n clima de
energía escasa q u e en u n o de energía a b u n d a n t e . Es
de esperarse q u e c u a n d o la fusión sea u n a fuente viable de energía, h a b r e m o s aprendido a optimizar nuestros n ú m e r o s y a usar la energía con m á s sabiduría.
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3. Para u n a tasa de c r e c i m i e n t o de 5 % , 42 a ñ o s es tres
t i e m p o s de a u m e n t o al d o b l e (70/5% = 14 a ñ o s ;
42/14 = 3). Tres t i e m p o s d e a u m e n t o al doble equivalen a u n a u m e n t o a 8 veces. Entonces, e n 42 a ñ o s
la ciudad debería t e n e r 8 p l a n t a s de t r a t a m i e n t o de
a g u a s negras p a r a q u e d a r c o n igual carga q u e e n
la actualidad, y m á s d e 8 p a r a q u e se r e d u z c a la car-
ga a c a d a u n a de ellas d a n d o servicio a u n a población 8 veces m a y o r .
224
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Muestra de examen sobre MECÁNICA
E s c r i b e la M E J O R r e s p u e s t a e n c a d a u n o d e l o s c u a d r o s . N o s e c a s t i g a n l a s a d i v i n a n z a s . ¡ B u e n a s u e r t e !
1.
La a c e l e r a c i ó n d e u n a b o l a d e b o l i c h e q u e r u e d a p o r u n a m e s a h o r i z o n t a l l i s a e s
a. c e r o
b . m á s o m e n o s 10 m / s
c. c o n s t a n t e .
2
2.
E s t á s p a r a d o al b o r d e d e u n a c a n t i l a d o y a r r o j a s h a c i a a b a j o u n a p i e d r a , y o t r a p i e d r a h o r i z o n t a l m e n t e c o n l a m i s m a r a p i d e z . La p i e d r a q u e p e r m a n e c e m á s t i e m p o e n el a i r e e s la q u e a r r o j a s t e
a. h a c i a a b a j o
b. h o r i z o n t a l m e n t e
c. l a s d o s t a r d a n lo m i s m o .
3.
Si u n o b j e t o s e m u e v e e n u n a t r a y e c t o r i a r e c t i l í n e a ,
a. a c e l e r a r
4.
b. e s t a r s o m e t i d o a u n a fuerza
debe
c. l a s d o s c o s a s a n t e r i o r e s
d. n a d a d e lo a n t e r i o r .
U n a p i e d r a p e s a d a y u n a l i g e r a e n c a í d a l i b r e t i e n e n la m i s m a a c e l e r a c i ó n . La razón
piedra pesada no tiene m á s aceleración es porque
a. la f u e r z a d e g r a v e d a d s o b r e c a d a u n a e s i g u a l
b. n o h a y r e s i s t e n c i a d e l a i r e
p o r la q u e la
5.
Una esfera r u e d a hacia abajo por u n a r a m p a curva, c o m o
s e v e e n la f i g u r a . Al a u m e n t a r s u r a p i d e z , s u t a s a d e a u m e n t o d e r a p i d e z
a. a u m e n t a
6.
b. d i s m i n u y e
A p l i c a la e c u a c i ó n Ft = A mv al c a s o d e u n a p e r s o n a q u e c a e s o b r e u n p i s o d e m a d e r a . Si v e s la
r a p i d e z d e l a p e r s o n a al g o l p e a r el p i s o , ra e s
a. l a m a s a d e la p e r s o n a
7.
c. q u e d a i g u a l .
b . la m a s a d e l p i s o
c. a m b a s c o s a s a n t e r i o r e s
Al v e r el s u b e y b a j a s e p u e d e a p r e c i a r q u e , e n c o m p a r a c i ó n
c o n el p e s o d e l n i ñ o , el d e la t a b l a e s
a. m a y o r
b. m e n o r
c. i g u a l
'/
d. n o s e p u e d e a p r e c i a r .
d. n a d a d e lo a n t e r i o r .
0
_
J\
8.
U n p a r d e p e l o t a s d e t e n i s c a e n p o r el a i r e , d e s d e u n e d i f i c i o a l t o . U n a e s n o r t n a l y la o t r a e s t á l l e n a
d e m u n i c i o n e s d e p l o m o . La q u e l l e g a p r i m e r o al p i s o e s l a
a. n o r m a l
b. r e l l e n a d e p l o m o
c. l l e g a n i g u a l .
9.
El m i s m o p a r d e p e l o t a s d e t e n i s ( n o r m a l y l l e n a d e p l o m o ) c a e n d e s d e u n e d i f i c i o a l t o . La r e s i s t e n c i a d e l a i r e i n m e d i a t a m e n t e a n t e s d e l l e g a r al p i s o e s e n r e a l i d a d m a y o r p a r a l a
a. n o r m a l
b. r e l l e n a d e p l o m o
c. e s i g u a l p a r a a m b a s .
10. C u a n d o u n rifle d i s p a r a u n a b a l a , l a f u e r z a q u e a c e l e r a la b a l a t i e n e i g u a l m a g n i t u d q u e la q u e h a c e
r e t r o c e d e r al rifle. P e r o e n c o m p a r a c i ó n c o n el rifle, l a b a l a t i e n e m a y o r
a. i n e r c i a
b. e n e r g í a p o t e n c i a l
c. e n e r g í a c i n é t i c a
d. c a n t i d a d d e m o v i m i e n t o .
11. La r a z ó n d e la r e s p u e s t a e n la p r e g u n t a a n t e r i o r t i e n e q u e v e r c o n q u e la f u e r z a s o b r e la b a l a a c t ú a
durante
a. el m i s m o t i e m p o
b. l a m i s m a d i s t a n c i a
c. m a y o r d i s t a n c i a
d. n a d a d e l o a n t e r i o r .
12. ¿ Q u é a c t ú a c o n m a y o r f u e r z a s o b r e l o s m a r e s e n la T i e r r a ?
a. la L u n a
b . el Sol
c. l o s d o s i g u a l .
l a , 2 b , 3 d , 4 e , 5 b , 6 a , 7 a , 8 b , 9 b , 10c, 11c, 1 2 b .
225
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c. la i n e r c i a d e a m b a s p i e d r a s e s i g u a l
d. t o d o lo a n t e r i o r
e. n a d a d e lo a n t e r i o r .
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Muestra de examen sobre PROPIEDADES DE LA MATERIA
E s c r i b e la M E J O R r e s p u e s t a e n c a d a u n o d e l o s c u a d r o s . N o s e c a s t i g a n l a s a d i v i n a n z a s . ¡ B u e n a s u e r t e !
1.
Lo q u e h a c e q u e u n e l e m e n t o s e a d i s t i n t o a o t r o e s l a c a n t i d a d d e
a. p r o t o n e s e n s u n ú c l e o
b. n e u t r o n e s e n s u n ú c l e o
c. e l e c t r o n e s e n s u n ú c l e o
d. t o t a l d e p a r t í c u l a s e n s u n ú c l e o .
E n el n ú c l e o a t ó m i c o d e c i e r t o e l e m e n t o h a y 2 6 p r o t o n e s y 2 8 n e u t r o n e s . El N Ú M E R O A T Ó M I C O d e
ese e l e m e n t o es
a. 2 6
b. 2 7
c. 2 8
3.
b . el p l o m o
b. c u a t r o v e c e s
7.
c. o c h o v e c e s
d. d i e c i s e i s v e c e s
e. n a d a d e lo a n t e r i o r .
I m a g i n a las m i s m a s d o s n a r a n j a s , u n a c o n d i á m e t r o d o b l e q u e la otra. ¿ C u á n t a m á s c a s c a r a t i e n e la
naranja mayor?
a. d o s v e c e s
b. c u a t r o v e c e s
6.
c. s o n i g u a l e s .
I m a g i n a d o s n a r a n j a s , u n a c o n el d o b l e d e l d i á m e t r o q u e l a o t r a . ¿ C u á n t a s v e c e s p e s a la n a r a n j a
mayor?
a. el d o b l e
5.
e. n i n g u n o d e l o s a n t e r i o r e s .
¿Qué tiene m a y o r t a m a ñ o ? ¿Un k i l o g r a m o de a l u m i n i o o u n k i l o g r a m o d e p l o m o ?
a. el a l u m i n i o
4.
d. 5 4
c. o c h o v e c e s
d. d i e c i s e i s v e c e s
e. n a d a d e lo a n t e r i o r .
Tres b o l a s d e b o l i c h e se c u e l g a n a varias p r o f u n d i d a d e s d e n t r o del a g u a ,
c o m o s e v e al l a d o . La f u e r z a d e flotación e s m á x i m a e n l a b o l a
—
_ ^ [Aj
a. A
1_
_T~
— / r \
—_
b. B
c. C
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2.
d. e s i g u a l e n c a d a u n a .
En c o m p a r a c i ó n c o n u n b a r c o vacío, u n o q u e c a r g u e e s p u m a d e e s t i r e n o
a. s e h u n d e m á s
-—
_
b. s e h u n d e m e n o s
c. n o c a m b i a d e n i v e l .
8.
U n a p i e d r a d e s p l a z a la m á x i m a c a n t i d a d d e a g u a c u a n d o
a. flota s o b r e u n a b a n d e j a l i g e r a
b. e s t á s u m e r g i d a
c. ...es i g u a l e n c a d a c a s o .
9.
D o s s a l v a v i d a s t i e n e n v o l ú m e n e s i d é n t i c o s , p e r o u n o e s t á l l e n o c o n e s p u m a d e e s t i r e n o y el o t r o e s tá lleno d e a r e n a . C u a n d o los d o s e s t á n t o t a l m e n t e h u n d i d o s , la fuerza d e
flotación
es mayor sobre
el q u e e s t á l l e n o d e
a. e s p u m a
b. a r e n a
c. i g u a l , p o r q u e s u s v o l ú m e n e s s o n i g u a l e s .
10. A m e d i d a q u e u n g l o b o l l e n o d e a i r e y l a s t r a d o s e h u n d e c a d a v e z m á s e n el a g u a , la f u e r z a d e
c i ó n q u e s e e j e r c e s o b r e él
a. a u m e n t a
b. d i s m i n u y e
flota-
c. p e r m a n e c e e s e n c i a l m e n t e i g u a l .
11. U n g l o b o l l e n o d e a i r e s e c o m p r i m e h a s t a la m i t a d d e s u t a m a ñ o ; l a p r e s i ó n e n s u i n t e r i o r
a. a u m e n t a
b. d i s m i n u y e a la m i t a d
c. s u b e al d o b l e
d. n a d a d e lo a n t e r i o r .
1 2 . A m e d i d a q u e u n g l o b o l l e n o d e h e l i o s u b e p o r el a i r e , s e v u e l v e
a. m á s l i g e r o
b. m e n o s d e n s o
c. n o f l o t a n t e
d. t o d o lo a n t e r i o r
e. n a d a d e lo a n t e r i o r .
l a , 2 a , 3 a , 4 c , 5 b , 6 d , 7 a , 8 a , 9 c , 10b, 11c, 1 2 b .
226
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Muestra de examen sobre CALOR
E s c r i b e la M E J O R r e s p u e s t a e n c a d a u n o d e l o s c u a d r o s . N o s e c a s t i g a n l a s a d i v i n a n z a s . ¡ B u e n a s u e r t e !
1.
En u n a m e z c l a d e h i d r ó g e n o , o x í g e n o y n i t r ó g e n o g a s e o s o s , las m o l é c u l a s q u e t i e n e n la m á x i m a rapidez p r o m e d i o s o n las d e
a. h i d r ó g e n o
b. o x í g e n o
c. n i t r ó g e n o
d. . . . t o d a s t i e n e n l a m i s m a r a p i d e z a la m i s m a t e m p e r a t u r a .
2.
La r a z ó n p o r la q u e l a s c h i s p a s al r o j o b l a n c o p r o d u c i d a s p o r l u c e s d e B e n g a l a y q u e l l e g a n a t u c a ra n o te q u e m a n es q u e
a. t i e n e n b a j a t e m p e r a t u r a
—
b. l a e n e r g í a p o r m o l é c u l a e s m u y b a j a
3.
C u a n d o s e e n f r í a u n t r o z o d e m e t a l c o n u n a g u j e r o , el d i á m e t r o d e l a g u j e r o
a. a u m e n t a
b. d i s m i n u y e
c. q u e d a d e i g u a l t a m a ñ o .
4.
Si el a g u a t u v i e r a m a y o r c a l o r e s p e c í f i c o , e n c l i m a s f r í o s l o s e s t a n q u e s
a. s e c o n g e l a r í a n c o n m e n o s p r o b a b i l i d a d
b. se c o n g e l a r í a n c o n m á s p r o b a b i l i d a d
—
c. s e c o n g e l a r í a n c o n u n a p r o b a b i l i d a d n i m a y o r n i m e n o r .
5.
I m a g i n a u n a m u e s t r a d e a g u a a 2 ° C . Si s u t e m p e r a t u r a a u m e n t a u n p o c o , p o r e j e m p l o u n g r a d o , el
v o l u m e n del a g u a
—
a. a u m e n t a
6.
La t e m p e r a t u r a d e l a g u a e n el f o n d o d e u n l a g o p r o f u n d o c u b i e r t o d e h i e l o e s
a. u n p o c o m e n o r q u e la t e m p e r a t u r a d e c o n g e l a c i ó n
b. i g u a l q u e l a t e m p e r a t u r a d e c o n g e l a c i ó n
—
b. d i s m i n u y e
c. q u e d a i g u a l .
c. a l g o m a y o r q u e l a t e m p e r a t u r a d e c o n g e l a c i ó n .
7.
La p r i n c i p a l r a z ó n p o r la q u e s e p u e d e c a m i n a r d e s c a l z o s o b r e b r a s a s d e c a r b ó n d e m a d e r a s i n q u e m a r s e los pies tiene q u e ver con
a. la b a j a t e m p e r a t u r a d e l o s c a r b o n e s
b. la b a j a c o n d u c t i v i d a d t é r m i c a d e l o s c a r b o n e s
—
c. t é c n i c a s m e n t a l e s s o b r e la m a t e r i a .
8.
Si l a s m o l é c u l a s m á s l e n t a s e n u n l í q u i d o s e e v a p o r a r a n c o n m a y o r p r o b a b i l i d a d , l a e v a p o r a c i ó n h a r í a q u e el l í q u i d o r e s t a n t e e s t u v i e r a
a. m á s c a l i e n t e
b. m á s frío
c. n i m á s c a l i e n t e n i m á s frío q u e s i n e v a p o r a c i ó n .
9.
Al f u n d i r el h i e l o , e n r e a l i d a d
—
a. l o s a l r e d e d o r e s t i e n d e n a c a l e n t a r s e
b. los a l r e d e d o r e s t i e n d e n a e n f r i a r s e
c. n o t i e n e e f e c t o s o b r e la t e m p e r a t u r a d e l o s a l r e d e d o r e s .
10. I m a g i n a u n t r o z o d e m e t a l q u e t i e n e 5 ° C d e t e m p e r a t u r a . Si s e c a l i e n t a h a s t a q u e t e n g a el d o b l e d e
la e n e r g í a i n t e r n a , s u t e m p e r a t u r a s e r á
1
1
a. 10 ° C
b. 2 7 3 ° C
c. 2 7 8 ° C
d. 2 8 3 ° C
e. 5 5 6 ° C .
l a , 2 c , 3 b , 4 a , 5 b , 6 c , 7 b , 8 a , 9 b , lOd.
227
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c. l a e n e r g í a p o r m o l é c u l a e s a l t a , p e r o e s p o c a l a q u e s e t r a n s f i e r e p o r q u e e n la c h i s p a h a y r e l a t i v a mente pocas moléculas.
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Muestra de examen sobre SONIDO
E s c r i b e la M E J O R r e s p u e s t a e n c a d a u n o d e l o s c u a d r o s . N o s e c a s t i g a n l a s a d i v i n a n z a s . i B u e n a s u e r t e !
1.
U n a p a r t e d e a g u a o s c i l a h a c i a a r r i b a y h a c i a a b a j o , d o s c i c l o s c o m p l e t o s , al p a s a r u n a o n d a . La l o n gitud d e esa o n d a es 5 m e t r o s . ¿Cuál es su rapidez?
a. 2 m / s
2.
b. 5 m / s
c. 10 m / s
d. 1 5 m / s
e. n i n g u n a d e l a s a n t e r i o r e s .
U n a o n d a c o n 6 0 v i b r a c i o n e s p o r s e g u n d o r e c o r r e 3 0 m e t r o s e n u n s e g u n d o . Su f r e c u e n c i a es
a. 3 0 h e r t z , y s e p r o p a g a a 6 0 m / s
b. 6 0 h e r t z , y s e p r o p a g a a 3 0 m / s
c. n i n g u n a d e l a s a n t e r i o r e s .
3.
U n a m a s a e n el e x t r e m o d e u n r e s o r t e s u b e y b a j a u n c i c l o c o m p l e t o c a d a d o s s e g u n d o s . S u fre-
cuencia es
— a. 0 . 5 H z
b. 2 H z
1
4.
c. n i n g u n a d e l a s a n t e r i o r e s .
C u a n d o u n a fuente d e sonido se te acerca, percibes u n a u m e n t o e n su
a. r a p i d e z
5.
b. l o n g i t u d d e o n d a
c. f r e c u e n c i a
d. t o d o l o a n t e r i o r .
C i e r t o o falso: u n e s t a m p i d o s ó n i c o s e p r o d u c e n o r m a l m e n t e c u a n d o u n a v i ó n p a s a d e r a p i d e z s u b a. c i e r t o
6.
b. f a l s o .
La r a p i d e z d e l s o n i d o e n el a i r e d e p e n d e d e
a. s u f r e c u e n c i a
b. s u l o n g i t u d d e o n d a
c. la t e m p e r a t u r a d e l a i r e
d. t o d o lo a n t e r i o r
e. n i n g u n a d e e l l a s .
7.
U n c a n t a n t e s o s t i e n e u n a n o t a a g u d a y r o m p e u n a c o p a d e c r i s t a l q u e s e e n c u e n t r a a lo l e j o s . E s t e
] fenómeno demuestra m u y bien
1
— a. l a s v i b r a c i o n e s f o r z a d a s
b. el e f e c t o D o p p l e r
c. la i n t e r f e r e n c i a
d. la r e s o n a n c i a .
8.
9.
P a r a p o n e r e n r e s o n a n c i a u n d i a p a s ó n d e 4 0 0 Hz, lo m e j o r e s u s a r o t r o d e
] a. 2 0 0 H z
b. 4 0 0 Hz
c. 8 0 0 H z
d. c u a l q u i e r a d e l o s a n t e r i o r e s .
¿Más o m e n o s c u á n t a s o c t a v a s h a y e n t r e 100 Hz y 1 6 0 0 Hz?
I
a. 4
b. 5
c. 6
d. 7
e. 8.
10. C i e r t o o falso: T o d a o n d a d e r a d i o s e p r o p a g a c o n m á s r a p i d e z , b a j o t o d a s l a s c o n d i c i o n e s , q u e c u a l quier onda sonora,
a. c i e r t o
b. f a l s o .
l e , 2 b , 3 a , 4 c , 5 b , 6 c , 7 d , 8 b , 9 a , 10a.
228
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sónica a supersónica.
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Muestra de examen sobre ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO
Escribe la MEJOR r e s p u e s t a e n c a d a u n o d e los c u a d r o s . No s e c a s t i g a n las a d i v i n a n z a s . ¡ B u e n a s u e r t e !
1.
2.
Los p r o t o n e s y los e l e c t r o n e s
a. s e r e p e l e n e n t r e sí
b . s e a t r a e n e n t r e sí
c. n o i n t e r a c c i o n a n .
La p a r t í c u l a A i n t e r a c c i o n a c o n l a p a r t í c u l a B, q u e t i e n e d o s v e c e s l a c a r g a d e l a p a r t í c u l a A. E n
c o m p a r a c i ó n c o n l a f u e r z a s o b r e l a p a r t í c u l a A, l a f u e r z a s o b r e la p a r t í c u l a B e s
— " ^ . c u a t r o veces mayor
b. d o s v e c e s m a y o r
c. i g u a l
d. la m i t a d
e. n a d a d e l o a n t e r i o r .
3.
C u a n d o t o c a s el p o l o n e g a t i v o d e u n g e n e r a d o r V a n d e Graaff, t u p e l o e r i z a d o e s
a. t a m b i é n n e g a t i v o
4.
b. positivo.
S e s u e l t a n d o s p a r t í c u l a s c e r c a n a s e n t r e sí. Al m o v e r s e , la r a p i d e z d e c a d a u n a a u m e n t a . E n c o n s e cuencia, las partículas t i e n e n
5.
b. carga d e signo c o n t r a r i o
P u e d e s t o c a r y d e s c a r g a r u n g e n e r a d o r Van d e Graaff d e 1 0 , 0 0 0 volts sin h a c e r t e d a ñ o , p o r q u e a u n
q u e el v o l t a j e e s a l t o , h a y r e l a t i v a m e n t e p o c a
a. r e s i s t e n c i a
b. e n e r g í a
c. c o n e x i ó n a t i e r r a
6.
b . 10 A
e. n a d a d e lo a n t e r i o r .
c. 12 A
d. 1 2 0 A
e. n i n g u n a d e l a s a n t e r i o r e s .
Si s u b e al d o b l e el v o l t a j e d e f u n c i o n a m i e n t o d e u n a s e c a d o r a d e c a b e l l o , l a c o r r i e n t e q u e p a s a p o r
ella t i e n d e a
a. b a j a r a la m i t a d
8.
d. t o d o lo a n t e r i o r
La c o r r i e n t e q u e p a s a p o r u n a s e c a d o r a d e c a b e l l o d e 1 2 o h m c o n e c t a d a a 1 2 0 V e s
a. 1 A
7.
c. n o s e d a i n f o r m a c i ó n s u f i c i e n t e .
b. q u e d a r igual
c. s u b i r al d o b l e
d. al c u a d r u p l o .
U n a s e ñ o r a s i e n t e u n c h o q u e e l é c t r i c o c o n u n a s e c a d o r a d e c a b e l l o d e s c o m p u e s t a . Los e l e c t r o n e s
q u e p r o v o c a n el c h o q u e p r o v i e n e n d e
a. el c u e r p o d e l a m u j e r
b. la t i e r r a
c. la c e n t r a l e l é c t r i c a
d. la s e c a d o r a d e c a b e l l o
e. el c a m p o e l é c t r i c o e n el a i r e .
9.
A m e d i d a q u e s e c o n e c t a n m á s l á m p a r a s e n u n c i r c u i t o e n serie, la c o r r i e n t e total e n la f u e n t e d e
poder
a. a u m e n t a
b. d i s m i n u y e
c. p e r m a n e c e i g u a l .
10. A m e d i d a q u e s e c o n e c t a n m á s l á m p a r a s e n u n c i r c u i t o e n p a r a l e l o , la c o r r i e n t e t o t a l e n l a f u e n t e
de poder
a. a u m e n t a
b. d i s m i n u y e
c. p e r m a n e c e i g u a l .
11. Si c a m b i a el c a m p o m a g n é t i c o d e n t r o d e u n a e s p i r a c e r r a d a d e a l a m b r e , s e i n d u c e e n e l l a u n ( a )
a. v o l t a j e
b. c o r r i e n t e
c. c a m p o e l é c t r i c o
d. t o d o lo a n t e r i o r
e. n a d a d e lo a n t e r i o r .
12. U n t r a n s f o r m a d o r d e s u b i d a a u m e n t a
a. l a p o t e n c i a
b. l a e n e r g í a
c. l a s d o s a n t e r i o r e s
d. n a d a d e l o a n t e r i o r .
I b , 2 c , 3 a , 4 c , 5 b , 6 b , 7 c , 8 a , 9 b , 10a, l i d , 1 2 d .
229
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a. c a r g a d e l m i s m o s i g n o
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Muestra de examen sobre LUZ
E s c r i b e la MEJOR r e s p u e s t a e n c a d a u n o d e l o s c u a d r o s . N o s e c a s t i g a n l a s a d i v i n a n z a s . i B u e n a s u e r t e !
1.
¿ Q u é d e lo s i g u i e n t e n o e s t á e n l a m i s m a f a m i l i a ?
a. o n d a l u m i n o s a
2.
b. o n d a d e r a d i o
c. o n d a s o n o r a
d. m i c r o o n d a
e. r a y o X.
Si la f r e c u e n c i a d e r e s o n a n c i a d e l a s c a p a s e l e c t r ó n i c a s e x t e r n a s e n l o s á t o m o s d e d e t e r m i n a d o m a t e r i a l c o i n c i d e c o n la f r e c u e n c i a d e la l u z v e r d e , el m a t e r i a l s e r á
a. t r a n s p a r e n t e a la l u z v e r d e
b. o p a c o a la l u z v e r d e .
—
3.
Si
a.
b.
c.
d.
el a g u a a b s o r b i e r a n a t u r a l m e n t e la l u z a z u l y v i o l e t a , y n o la i n f r a r r o j a , el a g u a a p a r e c e r í a
azul verdosa, c o m o e n realidad se ve
de u n azul verdoso m á s intenso
anaranjado amarillento
negra
e. n o t e n d r í a c o l o r a l g u n o .
El c i e l o e s a z u l p o r q u e l a s m o l é c u l a s d e l a i r e a c t ú a n c o m o p e q u e ñ o s
a. e s p e j o s q u e r e f l e j a n la l u z a z u l p r i n c i p a l m e n t e
b . o s c i l a d o r e s q u e d i s p e r s a n la l u z d e a l t a f r e c u e n c i a
—
c. f u e n t e s i n c a n d e s c e n t e s d e a z u l c á l i d o
d. p r i s m a s
e. n a d a d e lo a n t e r i o r .
5.
La r a p i d e z p r o m e d i o d e l a l u z e s m á x i m a e n
l a . el v i d r i o r o j o
6.
b. el v i d r i o a m a r i l l o
c. el v i d r i o v e r d e
d. el v i d r i o a z u l
e. e n t o d o s i g u a l .
Si l o s d i v e r s o s c o l o r e s d e la l u z t u v i e r a n la m i s m a r a p i d e z e n l a m a t e r i a , n o h a b r í a
] a. a r c o i r i s
7.
b. d i s p e r s i ó n e n los p r i s m a s
c. c o l o r e s e n l o s d i a m a n t e s
d. t o d o l o a n t e r i o r .
C u a n d o la l u z s e r e f r a c t a , h a y u n c a m b i o e n s u
j
1 a. f r e c u e n c i a
8.
Las l e n t e s f u n c i o n a n p o r q u e , e n d i s t i n t o s m a t e r i a l e s , la l u z t i e n e d i s t i n t o s ( d i s t i n t a s )
1 a. l o n g i t u d e s d e o n d a
b. f r e c u e n c i a s
c. r a p i d e z
d. e n e r g í a s
e. n a d a d e lo a n t e r i o r .
9.
b. l o n g i t u d d e o n d a
c. l a s d o s a n t e r i o r e s
U n p e z f u e r a d e l a g u a v e r á m e j o r si t i e n e
1 a. d e c o l o r a z u l v e r d o s o
b. p l a n o s
d. n i n g u n a d e l a s d o s .
goggles
c. l l e n o s d e a g u a
d. n a d a d e l o a n t e r i o r .
10. Las o n d a s s e d i f r a c t a n m á s c u a n d o s u s l o n g i t u d e s d e o n d a s o n
a. l a r g a s
b. c o r t a s c. d a lo m i s m o .
11. U n h o l o g r a m a i l u s t r a m e j o r
a. la r e s o n a n c i a
b. l a i n t e r f e r e n c i a
c. la l u z l á s e r
d. u n a n u e v a f o t o g r a f í a .
1 2 . ¿ C u á l e s f o t o n e s d e l o s s i g u i e n t e s t i e n e n la m a y o r e n e r g í a ?
a. r o j o s
b. b l a n c o s
c. a z u l e s
d. e s i g u a l p a r a t o d o s .
l e , 2 b , 3 c , 4 b , 5 a , 6 d , 7 b , 8 c , 9 c , 10a, 11b, 1 2 c .
230
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4.
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Muestra de examen sobre FÍSICA ATÓMICA Y NUCLEAR
E s c r i b e la M E J O R r e s p u e s t a e n c a d a u n o d e l o s c u a d r o s . N o s e c a s t i g a n l a s a d i v i n a n z a s . ¡ B u e n a s u e r t e !
1.
¿ Q u é d e lo s i g u i e n t e f o r m a u n p a t r ó n d e i n t e r f e r e n c i a al d i r i g i r s e h a c i a d o s r e n d i j a s d e l g a d a s a d i s tancia adecuada?
a. l a l u z
b . el s o n i d o
2.
c. l o s e l e c t r o n e s
d. t o d o lo a n t e r i o r
e. n a d a d e l o a n t e r i o r .
U n e l e c t r ó n y u n a p e l o t a d e b é i s b o l se m u e v e n c o n la m i s m a r a p i d e z . ¿Cuál t i e n e m e n o r l o n g i t u d
d e o n d a d e De Broglie?
a. el e l e c t r ó n
!
4.
Las fuerzas e l é c t r i c a s d e n t r o del n ú c l e o a t ó m i c o t i e n d e n a
] a. m a n t e n e r l o u n i d o
b. s e p a r a r l o
c. n a d a d e lo a n t e r i o r
¿ C u á l d e lo s i g u i e n t e s i e n t e l a m á x i m a f u e r z a e l é c t r i c a e n u n c a m p o e l é c t r i c o ?
a. u n a p a r t í c u l a alfa
5.
c. l o s d o s i g u a l .
b. u n a p a r t í c u l a b e t a
c. u n r a y o g a m m a
d. n a d a d e l o a n t e r i o r .
La v i d a m e d i a r a d i a c t i v a d e c i e r t o i s ó t o p o e s 1 d í a . Al f i n a l d e l t e r c e r d í a , l a c a n t i d a d q u e q u e d a e s
I 1 a. 1/2
b . 1/4
c. 1/8
d. 1/16
e. n a d a d e lo a n t e r i o r .
6.
C u a n d o el U 2 3 8 e m i t e u n a p a r t í c u l a alfa, el n ú c l e o q u e q u e d a a t r á s t i e n e
a. 9 0 p r o t o n e s
b . 91 p r o t o n e s
c. 9 2 p r o t o n e s
d. 9 3 p r o t o n e s
e. 9 4 p r o t o n e s .
7.
C u a n d o el U 2 3 9 e m i t e u n a p a r t í c u l a b e t a , el n ú c l e o q u e q u e d a a t r á s t i e n e
a. 9 0 p r o t o n e s
b . 91 p r o t o n e s
c. 9 2 p r o t o n e s
d. 9 3 p r o t o n e s
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5.
b. la p e l o t a
e. 9 4 p r o t o n e s .
8. C u a n d o s e f i s i o n a el U 2 3 5 , el p a r d e n ú c l e o s q u e s e f o r m a n t i e n e n u n t o t a l d e
!
I a. m e n o s d e 9 2 p r o t o n e s
b. 9 2 p r o t o n e s
c. m á s d e 9 2 p r o t o n e s .
9.
|
U n p r o t ó n n u c l e a r t i e n e m a y o r m a s a e n el
1 a. h e l i o
b. h i e r r o
c. u r a n i o
d. i g u a l e n t o d o s l o s c a s o s .
10. Si u n n ú c l e o d e h i e r r o s e f i s i o n a , l a s m a s a s d e s u s n u c l e o n e s
a. a u m e n t a n
b. d i s m i n u y e n
c. n i a u m e n t a n n i d i s m i n u y e n .
11. Si u n n ú c l e o d e h i e r r o s e f u s i o n a , l a s m a s a s d e s u s n u c l e o n e s
a. a u m e n t a n
b. d i s m i n u y e n
c. n i a u m e n t a n n i d i s m i n u y e n .
1 2 . El t i p o d e r a y o q u e s e o r i g i n a e n el c o s m o s e s el
a. r a y o alfa
b. r a y o b e t a
c. r a y o c ó s m i c o
d. r a y o l á s e r .
I d , 2 b , 3 b , 4 a , 5 c , 6 a , 7 d , 8 b , 9 a , 10a, l i a , 1 2 c .
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Muestra de examen sobre RELATIVIDAD
E s c r i b e la M E J O R r e s p u e s t a e n c a d a u n o d e l o s c u a d r o s . N o s e c a s t i g a n l a s a d i v i n a n z a s . ¡ B u e n a s u e r t e !
1.
¿ C u á l e c u a c i ó n e s el t r i u n f o d e la t e o r í a e s p e c i a l d e la r e l a t i v i d a d ?
I 1 a.
2.
2
E = ma
2
b . E = mb
2
c. E = me
2
d. E = md
e. E =
2
me .
Las e c u a c i o n e s relativistas d e t i e m p o , l o n g i t u d y m a s a s o n v á l i d a s p a r a
a. r a p i d e c e s c e r c a n a s a la v e l o c i d a d d e la l u z
b. l a s r a p i d e c e s b a j a s , c o t i d i a n a s
c. l a s d o s a n t e r i o r e s
d. n i n g u n a d e l a s a n t e r i o r e s .
D e a c u e r d o c o n la r e l a t i v i d a d e s p e c i a l , si m i d e s t u p u l s o m i e n t r a s e s t é s v i a j a n d o a r a p i d e c e s m u y
a l t a s , n o t a r í a s q u e la f r e c u e n c i a
a. a u m e n t a
4.
b. l o n g i t u d d e o n d a
d. t o d o lo a n t e r i o r
e. n a d a d e lo a n t e r i o r .
b. u n p o c o m e n o r e s
c. n o c a m b i a n .
Una jabalina tiene u n a m a s a en reposo de 1 kilogramo. C u a n d o se lanza en forma a d e c u a d a y pasa
j u n t o a ti, t u s i n s t r u m e n t o s i n d i c a n q u e t i e n e u n a m a s a d e 2 k i l o g r a m o s . T a m b i é n , t u s i n s t r u m e n t o s
i n d i c a n q u e la r a p i d e z d e l a j a b a l i n a e s
a. 0 . 5 c
7.
c. f r e c u e n c i a
P o r l o s e f e c t o s r e l a t i v i s t a s , l a s m a s a s d e l o s e l e c t r o n e s q u e s o n d i s p a r a d o s c o n t r a la s u p e r f i c i e i n t e r i o r d e u n c i n e s c o p i o d e TV s o n
a. u n p o c o m a y o r e s
6.
c. n o e s d i s t i n t a .
C u a n d o u n a f u e n t e l u m i n o s a v a h a c i a ti, al m e d i r l a n o t a r á s u n a u m e n t o e n s u
] a. r a p i d e z
5.
b. d i s m i n u y e
b. 0 . 7 5 c
c. 0 . 8 7 c
d. 0 . 9 9 c
e. n i n g u n a d e l a s a n t e r i o r e s .
C o m o h a y u n l í m i t e s u p e r i o r d e la r a p i d e z d e u n a p a r t í c u l a , t a m b i é n h a y u n l í m i t e s u p e r i o r d e s u
a. c a n t i d a d d e m o v i m i e n t o
b. e n e r g í a c i n é t i c a
c. t e m p e r a t u r a
d. t o d o l o a n t e r i o r
e. n a d a d e lo a n t e r i o r .
8.
E n c o m p a r a c i ó n c o n la r e l a t i v i d a d e s p e c i a l , l a r e l a t i v i d a d g e n e r a l s e o c u p a m á s d e
a. a c e l e r a c i ó n
b. g r a v i t a c i ó n
e. n a d a d e lo a n t e r i o r .
c. g e o m e t r í a d e l e s p a c i o - t i e m p o
d. t o d o lo a n t e r i o r
9.
D e s d e el p u n t o d e v i s t a d e l a r e l a t i v i d a d g e n e r a l , u n r e l o j e n el e c u a d o r t e r r e s t r e , e n c o m p a r a c i ó n
c o n u n o e n los p o l o s d e la Tierra, d e b e
a. a d e l a n t a r s e
b. a t r a s a r s e
c. s e r e x a c t o .
10
D e s d e el p u n t o d e v i s t a d e la r e l a t i v i d a d g e n e r a l , u n a p e r s o n a e n l a p l a n t a b a j a d e u n r a s c a c i e l o s
envejece
a. m á s r á p i d o q u e u n a e n el p i s o s u p e r i o r
b. m e n o s r á p i d o q u e u n a e n el p i s o s u p e r i o r
c. i g u a l q u e u n a p e r s o n a e n el p i s o s u p e r i o r .
11. Si l a ó r b i t a d e M e r c u r i o f u e r a p e r f e c t a m e n t e c i r c u l a r , s u r i t m o d e p r e c e s i ó n s e r í a
¡ ~~| a. m a y o r
b. m e n o r
c. i g u a l q u e el a c t u a l
d. c e r o .
1 2 . U n a s t r o n a u t a q u e c a y e r a e n u n a g u j e r o n e g r o v e r í a el u n i v e r s o
a. c o r r i d o h a c i a el r o j o
b . c o r r i d o h a c i a el a z u l .
l e , 2 c , 3 c , 4 c , 5 a , 6 c , 7 e , 8 d , 9 a , 10b, l i d , 1 2 b .
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3.
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Muestra de examen final
Contesta c o n detalle, u s a n d o e j e m p l o s y d i a g r a m a s p a r a aclarar tus a r g u m e n t o s . No u s e s m á s d e u n a
p á g i n a al c o n t e s t a r c a d a p r e g u n t a .
1. "La i n e r c i a e s a q u e l l a p r o p i e d a d q u e t i e n e t o d a l a m a t e r i a q u e l a h a c e r e s i s t i r a m o v e r s e . " ¿ H a y a l g o
d e m a l o e n e s t a a f i r m a c i ó n ? ¿ P o r q u é n o ? ¿ P o r q u é sí?
2 . D e s c r i b e la d i f e r e n c i a e n t r e m a s a y p e s o . P o r e j e m p l o ¿ p o r q u é u n o b j e t o p e s a d o n o a c e l e r a m á s
q u e u n o b j e t o ligero, e n la c a í d a libre?
3. Describe c u a n d o m e n o s d o s e j e m p l o s d e u n objeto o c o n j u n t o d e objetos q u e t e n g a n algo d e e n e r gía cinética (no cero) p e r o u n a c a n t i d a d d e m o v i m i e n t o n e t a igual a cero.
4 . La f u e r z a d e l a g r a v e d a d t i r a y d e s p r e n d e l a s m a n z a n a s d e l o s á r b o l e s y l a s h a c e c a e r . La m i s m a
f u e r z a s e e x t i e n d e h a s t a la L u n a . E n t o n c e s ¿ p o r q u é n o s e c a e t a m b i é n l a L u n a ?
5 . ¿ C u á l e s la e x p l i c a c i ó n d e q u e h a y a d o s m a r e a s d i a r i a s ?
7. D e s c r i b e l o s p r i n c i p i o s q u e e x p l i c a n el v u e l o , t a n t o d e a p a r a t o s m á s l i g e r o s q u e el a i r e c o m o m á s
p e s a d o s q u e el a i r e .
8. ¿ C ó m o f u n c i o n a u n a v e n t o s a ?
9. ¿ P o r q u é s u b e el a i r e c a l i e n t e ?
10. ¿ P o r q u é l o s c u e r p o s d e a g u a p r o f u n d o s , c o m o l o s G r a n d e s L a g o s , n o s e c o n g e l a n h a s t a e n el m á s
frío d e l o s i n v i e r n o s ?
11. ¿ Q u é e s u n e s t a m p i d o s ó n i c o y c ó m o s e p r o d u c e ?
1 2 . ¿ Q u é s i g n i f i c a d e c i r q u e l o s c o n t a c t o s d e p a r e d e n l a s c a s a s s o n p a r a 110 v o l t s ?
13. Explica c ó m o funciona u n t r a n s f o r m a d o r eléctrico.
14. D e s c r i b e la d i f e r e n c i a e n t r e o n d a s l u m i n o s a s y o n d a s s o n o r a s .
15. ¿Cuál e s la p r u e b a d e la a f i r m a c i ó n q u e las e s t r e l l a s e s t á n f o r m a d a s p o r los m i s m o s e l e m e n t o s q u e
se e n c u e n t r a n e n la Tierra?
1 6 . ¿ P o r q u é el c i e l o e s a z u l y l a s p u e s t a s d e Sol s o n a n a r a n j a d a s ?
1 7 . ¿ Q u é p r o d u c e el e s p e c t r o d e c o l o r e s e n l a g a s o l i n a e s p a r c i d a e n u n a c a l l e m o j a d a ?
1 8 . D e s c r i b e la d i f e r e n c i a e n t r e f i s i ó n n u c l e a r y f u s i ó n n u c l e a r .
19. ¿ C ó m o s e u s a l a r a d i a c t i v i d a d p a r a d e t e r m i n a r l a s e d a d e s d e o b j e t o s o r g á n i c o s e i n o r g á n i c o s a n t i guos?
20. ¿Qué t e n d r í a n d e raro tus o b s e r v a c i o n e s de los o c u p a n t e s d e u n a n a v e espacial q u e viajara a rapidez relativista? I m a g i n a q u e los p u e d e s ver c o n claridad, y h a z t o d a s las m e d i c i o n e s q u e gustes.
233
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6. ¿ Q u é p r u e b a s p u e d e s m e n c i o n a r d e l a t e o r í a a t ó m i c a d e l a m a t e r i a ?
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Cómo fabricar un motor eléctrico sencillo
1
Paso
1. El primer paso para construir el motor es enderezar la vuelta menor de uno de los broches de
papel, y torcerla para que se pare
derecha, formando ángulo recto con
la vuelta mayor. A continuación,
con las pinzas dobla una pequeña
espira en el extremo derecho. Haz
lo mismo con un segundo broche
de papel.
Paso
2. A continuación fija los broches de papel a la tabla, con tachuelas, c o m o se ve. Los extremos derechos de los broches deben estar
aproximadamente a 1 pulgada (2.5
cm) de distancia. Las tachuelas deben dejarse lo suficientemente flojas para hacer después el ajuste final. Estos broches son los soportes
del eje del rotor del motor.
3. A continuación fabrica el
rotor. Con las pinzas dobla los extremos del tercer broche de papel,
perpendiculares al punto medio del
broche, como se ve. Estos extremos,
que serán el eje del rotor, deben tener más o m e n o s media pulgada
(13 mm) de longitud cada uno.
Paso
Paso 5.
Paso
4. Dejando libre u n a pulgada
(2.5 cm), enrolla el alambre de cobre firmemente en torno al broche
del rotor, comenzando desde el centro hacia afuera. Devana las vueltas
de alambre muy cercanas, pero no
con tanta fuerza como para que el
broche se deforme.
Enrolla u n a s 20 vueltas hacia el extremo del broche del rotor.
Regresa el alambre al centro y enróllalo, en la misma dirección, con
u n a cantidad igual de vueltas en la
otra mitad. Estas bobinas harán
que el broche sea un electroimán.
Paso
6. Cuando el alambre de cobre esté enrollado en la segunda
mitad del broche del rotor, como
se ve en la figura, se regresa al centro. Los extremos del alambre serán el conmutador del rotor, el que
invierte su corriente en cada rotación.
Cortesía de Time-Life, Inc.
235
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El motor terminado que se ve a
la izquierda se puede construir con
los materiales y herramientas cotidianos como: ocho tachuelas, tres
broches de papel de 2 pulgadas (5
cm), d o s clavos d e 3 1 p u l g a d a s
(9 cm), pinzas de punta, cinta de
aislar o adhesiva, u n a tabla de madera de unas 5 pulgadas (13 cm)
por lado, unos siete pies (2 m) de
alambre de cobre aislado calibre 20
y u n a navaja para desprender los
extremos de los forros. Con dos pilas de 11 volts cada u n a se forma
u n a fuente de poder adecuada.
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7. El siguiente paso es cortar
los extremos del alambre para que
sean un poco más cortos que el extremo saliente del broche. A continuación pela el recubrimiento de
los extremos, asegurándote de dejar expuesto el cobre desnudo.
A continuación toma dos bandas de cinta de aislar o adhesiva, cada una de más o m e n o s i de pulgada (6 mm) de ancho y 2 pulgadas
(5 cm) de longitud, y envuélvelas
en torno al eje, junto al broche, como se ve en la figura. Esta cinta
mantiene el eje del rotor entre los
soportes. El centro de gravedad del
rotor terminado debe estar a lo largo del eje, para que gire sin oscilar.
Paso
Paso
8. Haz dos electroimanes estacionarios envolviendo cada clavo
con alambre, dejando unas 9 pulgadas (23 cm) libres cerca de la cabeza. Enrolla uniformemente el
alambre en 2i pulgadas (6.3 cm)
desde la cabeza hacia abajo, y después de subida la mitad del camino. Los dos clavos deben enrollarse
en la misma dirección.
Deja unas 6 pulgadas (15 cm) de
alambre saliendo de la mitad de cada clavo, y córtalo. Cada clavo debe
tener 9 pulgadas (23 cm) y 6 pulgadas (15 cm) de alambre libre. Pela
unos | de pulgada (2 cm) de aislamiento en cada uno de los extremos,
que deje libre el cobre desnudo.
Paso
9. Clava los clavos en la tabla,
a la distancia adecuada para que
quepa el rotor. Pega a la tabla, con
una tachuela, el extremo de alambre de 6 pulgadas de un clavo. Dirígelo hasta a menos de i pulgada
(6 m m ) de cada soporte y dóblalo para que su punta quede un poco más alta que el soporte. Haz lo
mismo con un tramo suelto de 12
pulgadas (30 cm) de alambre. Estos
tramos formarán las escobillas. Debes pelar por completo unos | de
pulgada (2 cm) de cada extremo
del tramo de 12 pulgadas. Ahora
todos los extremos sueltos están
sin aislamiento.
10. Introduce el eje del rotor en las vueltas de cada soporte de modo que los conmutadores, al dar vuelta, hagan contacto con las escobillas. Enrolla el extremo de 6 pulgadas del segundo clavo en el alambre de 9 pulgadas (23 cm) del primer
clavo. El extremo de 9 pulgadas del segundo clavo se conectará con la terminal de la pila seca. Conecta el extremo libre del
alambre de 12 pulgadas (30 cm) con la otra terminal de la pila seca y el circuito se completa.
Es importante hacer los ajustes finales para que el rotor gire con libertad. Al girar, ambos conmutadores deben tocar al
mismo tiempo a las escobillas. Sólo entonces se establecerá la corriente por todo el circuito, convirtiendo el rotor y los clavos en electroimanes. Cada vez que el rotor dé media vuelta, se invierte la dirección de la corriente, cambiando la polaridad
de campo magnético. Podrá ser necesario empujar suavemente al rotor para que funcione el motor, igual que como se hace con algunas rasuraduras eléctricas.
A partir del hecho de que los polos magnéticos semejantes se repelen entre sí, y los polos magnéticos diferentes se atraen
¿puedes explicar el funcionamiento de este motor?
1
236
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Paso
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CURSO TRADICIONAL
DE INTRODUCCIÓN A LA FÍSICA,
CON RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS
\
M
I
ENTRADA A
PREPARATORIA
CONOCIMIENTOS
DESEADOS
EN FÍSICA
Tiempo
FÍSICA
CONCEPTUAL
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CONOCIMIENTOS
DESEADOS
EN FÍSICA
Tiempo
237
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P R O G R A M A S EDUCATIVOS. S A
CALZ
COL
CP
•
DSEP
E C V.
C H A B A C A N O N O . 65,
ASTURIAS
DELG
CUAUHTEMOC.
06850, M É X I C O . D F
E M P R E S A C E R T I F I C A D A P O R EL
INSTITUTO M E X I C A N O DE NORMALIZACIÓN
Y CERTIFICACIÓN A C
BAJO LAS N O R M A S
ISO-9002:1994/NMX-CC-004:1995
C O N EL N O
DE REGISTRO RSC-048
E ISO-14001:1996/NMX-SAA-001:1998
C O N EL N O
DE R E G I S T R O RSAA-003
" 2008
O
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RACTICAS
isica
CONCEPTUAL
DE
Novena
.
edición
Este material de a p o y o al estudio de la física,
udará a comprender mejor los c o n c e p t o s
resentados en el libro de texto. El estilo amigable,
n característico del autor, utiliza analogías y
tuaciones que despiertan el d e s e o de profundizar
en el tema. Este libro de prácticas se puede
usar tanto e n clase c o m o tutorial fuera de ella.
n este libro de prácticas se indican las s o l u c i o n e s
a los ejercicios impares y a los problemas, lo cual
es de gran ayuda para el aprendizaje razonado.
La resolución de los problemas ayuda al estudiante
a adquirir una c o m p r e n s i ó n conceptual de la física
y le facilita el adquirir destrezas para dirigir su
razonamiento en el c a m i n o correcto.
PEARSON
Educación
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Por Paul G. H e w i t t