Estimación de Elongación en Reactores Nucleares mediante Modelos Lineales Generalizados Enrique E. Álvarez(1) enriqueealvarez@fibertel.com.ar & Juan E. Ramos Nervi(2) jnervi@na-sa.com.ar (1) Univiversidad Nacional de La Plata y IC-CONICET (2) División de Materiales, Nucleoeléctrica de Argentina S.A. SAE, Tucumán 2019 – p. 1 Contenidos Modelo Teórico Nuclear SAE, Tucumán 2019 – p. 2 Contenidos Modelo Teórico Nuclear Análisis de Datos Reales SAE, Tucumán 2019 – p. 2 Contenidos Modelo Teórico Nuclear Análisis de Datos Reales Diversos Ajustes con MLGG SAE, Tucumán 2019 – p. 2 Contenidos Modelo Teórico Nuclear Análisis de Datos Reales Diversos Ajustes con MLGG Conclusiones SAE, Tucumán 2019 – p. 2 Modelo Teórico Nuclear Yt = a1 A X1t a2 X2t +B b1 X1t b2 (0) X2t − X2 Yt := Deformación por elongación (variable dependiente), X1t := Fluencia (variables independiente), X2t := Flujo (variables independiente), A, B, a1 , a2 , b1 , b2 son parámetros desconocidos, (0) X2 punto de quiebre desconocido. SAE, Tucumán 2019 – p. 3 Modelo Teórico Nuclear Objetivos Estimar los parámetros, Predecir Yt mediante Intervalos de Confianza. Desafíos ¿Dónde introducir la perturbación? ¿Con cuál distribución? Decisiones inspiradas por los datos y la física. SAE, Tucumán 2019 – p. 4 Modelo Teórico Nuclear b1 a2 a1 + B X1t X2t Yt = A X1t X2t − (0) X2 b2 Obs: Si a1 = b2 = 1, b1 = a2 = 0, (0) Yt = A X1t + B X2t − X2 . b1 = b2 = 0 a1 a2 Yt = (A + B) X1t X2t log(Yt ) = β0 + a1 log(X1t ) + a2 log(X2t ) SAE, Tucumán 2019 – p. 5 Modelo Teórico Nuclear Obs: Flexibilidad, Posibles problemas de identificación, Precisión: Yt = A X a1 X a2 1t 2t A X a1 X a2 + B X b1 1t 2t 1t (0) X2t ≤ X2 (0) X2t − X2 b2 (0) X2t > X2 . SAE, Tucumán 2019 – p. 6 Análisis de Datos Reales > g2 <- lm(deltacanal˜fluenciadpa+flujodpas+tipomedicin) Coefficients: Estimate Std. Error t value Pr(>|t|) (Intercept) -1.194e+01 1.702e+00 -7.015 2.99e-10 *** fluenciadpa 1.764e+00 1.074e-01 16.419 < 2e-16 *** flujodpas -1.309e+08 3.805e+07 -3.439 0.000858 *** tipomedicinI 1.486e+01 1.481e+00 10.034 < 2e-16 *** --Signif. codes: 0 *** 0.001 ** 0.01 * 0.05 . 0.1 1 Residual standard error: 4.565 on 98 degrees of freedom Multiple R-squared: 0.7826,Adjusted R-squared: 0.776 F-statistic: 117.6 on 3 and 98 DF, p-value: < 2.2e-16 SAE, Tucumán 2019 – p. 7 Diágnosticos Todo ok. Modelos Lineales Generalizados. Probamos Gamma, Inverso Gaussiano. Ambos con µt = β0 + β1 x1t + β2 x2t + β3 dIt . P Se comparó Ŷt − Yt )2 . Resultados similares. No sorprende. ¡Pero se busca predicción!. SAE, Tucumán 2019 – p. 8 Recomendaciones Mejorar precisión de mediciones, Incluir más variables, Usar validación, Tratar de evitar el modelo teórico. Yt = A X a1 X a2 1t 2t A X a1 X a2 + B X b1 1t 2t 1t (0) X2t ≤ X2 X2t − (0) b2 X2 (0) X2t > X2 . SAE, Tucumán 2019 – p. 9 ¿Porqué? Supongamos caso más simple, e.g., Yt ∼ E(λt ), λt = a xbt , Q P b b b f (y1 , . . . , yn ) = (a xt ) exp −a xt yt . ∄ reducción dim. por suficiencia. SAE, Tucumán 2019 – p. 10 Herramientas MLG usuales, Weibull, adaptando AFTM de Supervivencia, Adaptar otros modelos de Supervivencia, Si todo falla intentar modelo no lineal y teoría. ¡Resultados Futuros! SAE, Tucumán 2019 – p. 11 Fin Discusión Preguntas Comentarios ... GRACIAS ! SAE, Tucumán 2019 – p. 12
