Etapes de Calcul pour la partie II (TP propagation)
Soit β théorique 𝛽 =
2𝜋
𝜆𝑔
=
2𝜋
𝑓 𝜀
𝑐 √ 𝑒𝑓𝑓
, donc on peut calculer β pour toutes les fréquences.
On peut commencer par le calcul de β pour f=1 GHz, jusqu’à 200 GHz en augmentant le pas pour
les fréquences de grande valeur.
pour f=3 GHz, 𝛽 =
2𝜋
𝜆𝑔
=
2𝜋
𝑓 𝜀
𝑐 √ 𝑒𝑓𝑓
2𝜋
= 3.108 . 3. 109 . √2.677 = 102.8 𝑟𝑎𝑑/𝑚
on a la phase 𝜃 = 𝛽𝑙 = 2.57 𝑟𝑎𝑑 pour
f=3 GHz.
L’angle 𝜃 = 𝛽𝑙 es une phase en radians qui augmente de 0 à l’infini.
−𝑍
Pour cette phase, il faut calculer 𝜃 = 𝑎𝑟𝑐𝑡𝑔 (√ 𝑍 𝑖𝑛𝑐𝑐 ) + 𝑘𝜋 après simulation . Pour la
𝑖𝑛𝑐𝑜
détermination de k, il faut calculer d’abord, toutes les fréquences telles que
Exemples :
𝜋
2
2) 𝜃 =
3𝜋
2
pour
𝑓=
3.𝑐
4𝑙 √𝜀𝑒𝑓𝑓
=
3.3.108
4.0.025.√2.667
= 5.51 𝐺𝐻𝑧.
3) 𝜃 =
5𝜋
2
pour
𝑓=
5.𝑐
4𝑙 √𝜀𝑒𝑓𝑓
=
5.3.108
4.0.025.√2.667
= 9.18 𝐺𝐻𝑧.
4) 𝜃 =
7𝜋
2
pour
𝑓 = 4𝑙
7.𝑐
√𝜀𝑒𝑓𝑓
= 4.0.025.
5) 𝜃 =
9𝜋
2
pour
𝑓 = 4𝑙
9.𝑐
√𝜀𝑒𝑓𝑓
= 4.0.025.
pour
𝑓 = 4𝑙
𝑐
√𝜀𝑒𝑓𝑓
3.108
√2.667
1) 𝜃 =
= 4.0.025.
= 1.837 𝐺𝐻𝑧.
7.3.108
√2.667
= 12.86 𝐺𝐻𝑧.
9.3.108
√2.667
= 16.53 𝐺𝐻𝑧.
ETC… à vous de finir les autres fréquences à calculer
2𝜋
𝑓 𝜀 𝑙
𝑐 𝑘 √ 𝑒𝑓𝑓
=
𝑘𝜋
.
2
D’après l’allure de la courbe de tang(x) mais seulement pour x>0, la fréquence est telle que x
𝜋 𝜋
𝜋 3𝜋
3𝜋 5𝜋
[,] 2 , 2 [
2
ou θ peut appartenir à ]− , [, ] ,
2 2
2
Puisque la phase 𝛽𝑙
5𝜋 7𝜋
[
2
𝑜𝑢 ] ,
2
𝜋
𝑒𝑡𝑐 … ..
𝜋 3𝜋
3𝜋 5𝜋
[,] 2 , 2 [
2
est >0 , elle appartiendra à ]0, [, ] ,
2
2
5𝜋 7𝜋
[
2
, ] ,
2
etc…
Donc pour la fréquence 3 GHz , cette fréquence est > 1.837 GHz et < 5.51 GHz , la phase
𝜋 3𝜋
[
2
𝛽𝑙 ∈ ] ,
2
𝜋 3𝜋
[
2
]2 ,
−𝑍𝑖𝑛𝑐𝑐
)
𝑍𝑖𝑛𝐿𝑜
, la valeur de 𝛽𝑙 calculée par arctg(√
−𝑍𝑖𝑛𝑐𝑐
𝛽𝑙 = arctg(√ 𝑍
𝑖𝑛𝐿𝑜
)+𝜋
+ 𝑘𝜋 appartient aussi à l’intervalle
( k=1) d’où la valeur de 𝛽
Pour une fréquence supérieure à 3 GHz, il faut voir à quel intervalle appartient cette fréquence
parmi les fréquences de passage ( 𝜃 =
𝑘𝜋
2
) de la courbe de tangente calculées dans 1), 2), 3), 4),
5) etc…. pour déterminer k dans l’expression de 𝛽𝑙.
Dresser un tableau de fréquences de 1 à 100 GHz.
Calculer les 𝛽 théoriques pour ces fréquences ainsi que 𝛽 obtenues à partir de la simulation par
1
−𝑍𝑖𝑛𝑐𝑐
𝛽 = (arctg(√
𝑙
𝑍
𝑖𝑛𝐿𝑜
) + 𝑘𝜋) .
Pour chaque fréquence aussi calculer 𝑍𝑐 théorique et 𝑍𝑐 = √𝑍𝑖𝑛𝑐𝑐 . 𝑍𝑖𝑛𝐿𝑜 après simulation.