Ingeniaritza Kimikoko Gradua – Fisika – 1. maila 2021-06-03 Lehenengo Lauhilekoa 1.- (2,5 puntu) ZTFeko ikasleek diseinaturiko suziria frogatu behar da. Suziria geldiunetik abiatuta bertikalki higituko da. Erregaia erretzen den bitartean, suziriak goranzko 2g azelerazio totala jasango du. Lurretik atera eta 50 segundotara bukatzen da erregaia. Arbuiatu airearen erresistentzia eta g-ren aldaketa altuerarekin (g = 9,8 m/s2 = kte). a) Irudikatu v-t diagrama hegaldi osorako. b) Kalkulatu suziriak lortuko duen altuera maximoa. c) Kalkulatu zenbat denbora pasatuko den suziria lurra utzi eta bueltatu bitartean. Emaitzak: b) 73,5 km, c) 272,5 s. 2.- (2,5 puntu) M masako kuboa horma baten kontra bermaturik dago (ikus irudia). Horma bertikala eta kuboaren artean ez dago marruskadurarik, baina kuboa eta lurraren artean bai. Marruskadura horren eraginez, kuboa ez da labainduko. L a) 0 < ο± < 45ο° bada, zein izango da lurra eta kuboaren marruskadura koefiziente estatiko minimoa ez labaintzeko? b) οs = 0,5 bada, zein izango da kuboak horizontalarekin eratuko duen angelu minimoa labaindu gabe? π Emaitzak: a) π (ππ¨πππ§π½ − π), b) 26ο° 33´ 54,18´´. 3.- (2,5 puntu) 0,3 kg-ko masako balak 4 kg-ko zakuaren aurka talka egiten du (ikus irudia). Zakua 0,5 m-ko luzeradun soka batetik zintzilik dago. Talka egin ondoren, zakua altxatzen da, sokak bertikalarekin 30º-ko angelua eratu arte. Bitartean, balak ibilbide parabolikoa deskribatzen du. Balak lurraren kontra talka egiten du 20 m-ko distantzia horizontalean. Talka-puntua hasierako altueratik 1,5 m azpitik dago. Kalkulatu: a) Zakuaren eta balaren abiadurak talka egin eta berehala. b) Balaren abiadura talkaren aurretik eta talkan galdutako energia. Emaitzak: a) 1,146 m/s (zakua), 36,15 m/s (bala), b) 51,43 m/s, 198,1 J. ο± g 4.- (2,5 puntu) Osziladore harmoniko sinple baten periodoa 0,5 s-koa da, eta bere azelerazio maximoa 16ο°ο² cm/s2. t = 0 aldiunean osziladorearen desplazamendua oreka-puntuarekiko x = √2⁄2 cm da, eta bere abiaduraren noranzkoa x negatiboetarantz zuzenduta dago. Kalkulatu: a) higiduraren hasierako fasea (rad) b) t = 0,125 s aldiunean, abiaduraren x osagaia (cm/s) c) t = 0 aldiunean, energia zinetikoaren ehunekoa (%) d) Desplazamendu maximotik pasatu eta 0,125 s-tara, azelerazioaren modulua (cm/s2) Emaitzak: a) ππ π π (sin) edo π (cos), b) −π√ππ cm/s c) % 50, d) 0. Bigarren Lauhilekoa 5.- (2,5 puntu) Korronte zuzeneko elikadura-iturri bat eta kondentsadore-multzo batez osaturiko zirkuitu elektrikoa erakusten da beheko irudian. Kalkulatu: a) Kondentsadore baliokidearen kapazitatea. b) Kondentsadore-multzo osoan metatutako karga totala. c) C1 kondentsadorean metatutako karga. d) C eta D puntuen arteko (VC - VD) potentzial-diferentzia. e) Kondentsadore-multzo osoak metatutako energia potentzial elektriko totala. Emaitzak: a) (165/82) οF, b) (825/41) οC, c) (325/41) οC, d) (165/41) V, e) (4125/41) οJ. 6.- (2,5 puntu) R erradioko karga-banaketa zilindrikoa daukagu, oso luzea. Gorputzak ο² karga-dentsitate bolumetriko uniformea dauka. Irudian zeharkako sekzioa dakusagu. a) Zein da A puntuko eremu elektrikoa? b) Zein da A eta B puntuen arteko potentzial elektrikoaren diferentzia? ππΉ Emaitzak: a) ππΊ , b) π ππΉπ ππ ππΊπ ππ + π₯π§π . o A R/4 B R 7.- (2,5 puntu) Bi hari zuzen, paralelo eta mugagabe d distantziaz banatuta daude (d = 0,3 m). 1 haritik zirkulatzen ari den beheranzko intentsitatea I1 = 4 A-koa da (ikus beheko irudia). a) Zein izan behar da 2. eroaletik zirkulatzen duen korrontea (balioa eta noranzkoa), P1 puntuko eremu magnetiko erresultantea nulua izan dadin? Aurreko ataleko erantzuna erabiliz: b) Kalkulatu bi hariek P2 puntuan sortzen duten eremu magnetiko erresultantea (modulua, norabidea eta noranzkoa). c) P2 puntutik +3 µC-eko karga puntuala pasatzen da goranzko 1000 m/s-ko abiadurarekin. Zein izango da karga puntual horren gaineko indarra? Emaitzak: a) beheranzko 8 A, b) 4,2 οT perpendikularki kanporantz, c) 12,6 10-9 N. 8.- (2,5 puntu) Hagatxo metaliko bat marruskadurarik gabe higi daiteke bi errail paralelo eta eroaleen artean (ikus beheko irudia). Errailen artean 80 cm-ko distantzia dago, eta errailak R = 4 β¦-ko erresistentziaren bidez konektatuta daude. Sistema osoa π΅β eremu magnetiko homogeneo eta uniformeko espazioan murgilduta dago, sistema osoarekiko perpendikularra izanik (ikus irudia). Hagatxoa eskerrerantz π£ = 16 π⁄π -ko abiadura konstantez desplazatzen bada, R erresistentziatik galtzen den potentzia 4 W-ekoa da. a) Zein da korrontearen balioa erresistentzian? eta bere noranzkoa? b) Zein da eremu magnetikoaren modulua? c) Zein da hagatxoak jasaten duen indar magnetikoa (modulua, norabidea eta noranzkoa)? Emaitzak: a) 1 A ordularien orratzen aurkako noranzkoan, b) 0,3125 οT, c) 0,25 N eskuinerantz.