中华儿科杂志 2020 年 8 月第 58 卷第 8 期
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（收稿日期：
2020⁃04⁃26）
（本文编辑：
苗时雨
李伟）
·临床研究方法学园地·
限制性立方样条在非线性关联分析中的应用
王晓晓 陶立元 李楠 赵一鸣
北京大学第三医院临床流行病学研究中心 100191
通信作者：
赵一鸣，
Email：
yimingzhao115@163.com
基金项目：国家自然科学基金（81701067）
DOI:10.3760/cma.j.cn112140⁃20200615⁃00621
医学研究常需要通过线性回归、Logistic 回归、Cox 回归
探讨连续自变量和因变量的关系，但上述模型通常要求通
（survival），library（rms）， data<⁃read. csv（"data. csv"），
ddist<⁃datadist（data），options（datadist= ′ ddist′ ），fit<⁃cph
过合适的链接函数，保证自变量和因变量服从线性关系。
（Surv（time，status）~rcs（X，5），data=data），
（an<⁃anova
然而，上述假设不成立时需要采用合适的方法探讨自变量
（fit）），plot（Predict（fit，fun=exp），anova=an，pval=TRUE，
和因变量是否存在非线性关联。限制性立方样条
（restricted cubic spline，
RCS）是最常用的一种方法。
RCS 实质上是对自变量的一种转换，首先通过选择节
点的位置和数量 K，
拟合样条函数 RCS（X），
使得连续变量 X
ylab=“Hazard ratio”
）。若因变量为二分类或连续变量，改用
lrm 函数拟合模型即可，fit<⁃lrm（Y~rcs（X，5），data=data）。
点击（an<⁃anova（fit））可得到自变量 X 和因变量非线性关联
的检验结果，点击 plot 即可得到自变量 X 和效应量 HR 关系
在整个取值范围内呈现光滑的曲线。样条函数 RCS（X）包
的图，若非线性检验结果 P 值大于 0.05，则提示自变量和 X
β1S1 +…+β（k⁃2）S（k⁃2）。其中，节点的位置对样条函数的拟合影
P 值小于 0.05，则提示自变量和因变量的关系呈现非线性。
括一个线性项 X 以及 K-2 个立方项（S），即 RCS（X）=β0X+
的关系为线性关联，采用传统方法即可；若非线性检验结果
响不大，一般根据连续变量的百分位数选择。节点数量相
此外，研究者可以在模型中引入其他自变量，探讨在调整了
对节点位置对样条函数的影响较大，节点的数量决定曲线
其他自变量的基础上，探讨目标自变量 X 和因变量是否存
的形状，当节点的数量为 2 时，得到的拟合曲线就是一条直
线。研究显示，节点数量为 3~5 时样条函数拟合较好。RCS
通过样条函数 RCS（X）转换自变量 X 后，然后根据因变量的
分布类型选择合适的链接函数，进而拟合模型 g（Y）=常数
项+RCS（X）+其他自变量，
其中 g 为链接函数。
目前 SAS、STATA、R 等软件都可以进行 RCS 分析。以
R 软件为例，可以通过程序包 rms 的 rcs 函数拟合样条函数
rcs（X，knots）。以生存分析数据为例，R 程序如下：library
在非线性关联，模型中加入其他自变量即可，fit<⁃cph（Surv
（time，status）~rcs（X，5）+其他自变量）。研究者也可以同
时探讨几个自变量是否和因变量存在非线性关联，在模型
中加入多个自变量的样条函数即可，fit<⁃cph（Surv（time，
status）~rcs（X，5）+rcs（X2，
5）+其他自变量）。
（收稿日期：
2020⁃06⁃15）
（本文编辑：
孙艺倩）
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