LA FORMA DE ONDA SENOIDAL
La forma de onda sinusoidal, onda senoidal o seno; es el tipo fundamental de corriente alterna (ca)
y voltaje alterno. El servicio eléctrico provisto por la compañía de electricidad (CFE para el caso de
México) es en la forma de voltaje y corriente sinusoidales. Además, otros tipos de formas de onda
repetitivas se componen de muchas ondas seno individuales llamadas armónicas.
Dos tipos de fuentes producen voltajes sinusoidales: las máquinas eléctricas rotatorias (generadores
de ca) y los circuitos osciladores electrónicos, los cuales se utilizan en instrumentos comúnmente
conocidos como generadores de señales electrónicas. La figura siguiente muestra el símbolo utilizado
para representar cualquier fuente de voltaje sinusoidal.
La figura siguiente es una gráfica que muestra la forma general de una onda seno, la cual puede ser
una corriente alterna o un voltaje alterno. El voltaje (o la corriente) se muestra en el eje vertical y el
tiempo (t) en el eje horizontal. Se nota que, varía el voltaje (o la corriente) con el tiempo.
Comenzando en cero, el voltaje (o la corriente) se incrementa hasta un máximo positivo (pico),
regresa a cero, y luego se incrementa hasta un máximo negativo (pico) antes de regresar otra vez a
cero, y así completa un ciclo.
Polaridad de una onda seno
Como ya se mencionó, una onda seno cambia de polaridad en su valor cero; esto quiere decir que,
alterna entre valores positivos y negativos. Cuando se aplica una fuente de voltaje sinusoidal (VS) a
un circuito resistivo, como en las figuras siguientes, se produce una corriente sinusoidal. Cuando el
voltaje cambia de polaridad la corriente, en correspondencia, cambia de dirección como se indica en
las figuras.
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Periodo de una onda seno
Una onda seno varía con el tiempo (t) de tal manera que:
El tiempo requerido para que una onda seno complete todo un ciclo se llama periodo (T).
La figura siguiente ilustra el periodo de una onda seno:
De modo característico, una onda seno continúa repitiéndose a sí misma en ciclos idénticos, según
muestra la figura siguiente. Como todos los ciclos de una onda seno repetitiva son iguales, el periodo
siempre es un valor fijo para una onda seno dada. El periodo de una onda seno se puede medir desde
su cruce por cero hasta el siguiente cruce por cero correspondiente, como indica la figura anterior.
En un ciclo, el periodo también puede medirse desde cualquier pico (positivo o negativo) hasta el
correspondiente pico alcanzado en el siguiente ciclo.
Frecuencia de una onda seno
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La frecuencia (f) es el número de ciclos que una onda seno completa en un segundo.
Mientras más ciclos se completan en un segundo, más alta es la frecuencia. La frecuencia (f) se mide
en unidades de Hertz. Un Hertz (Hz) equivale a un ciclo por segundo; 60 Hz son 60 ciclos por segundo,
por ejemplo. La figura siguiente muestra dos ondas seno. En la primera parte, la onda seno completa
dos ciclos en un segundo. En la segunda parte, completa cuatro ciclos en un segundo. Por
consiguiente, la onda seno de la segunda parte tiene dos veces la frecuencia de la onda mostrada en
la primera parte.
Relación de frecuencia y periodo
Las fórmulas para calcular la relación entre frecuencia (f) y periodo (T) son las siguientes:
𝑓=
1
𝑇
𝑇=
1
𝑓
Existe una relación recíproca entre f y T. Conociendo una, se puede calcular la otra. Esta relación
inversa tiene sentido porque una onda seno con un periodo más largo realiza menos ciclos en un
segundo que una con un periodo más corto.
Un generador de CA
La figura siguiente muestra un generador de ca extremadamente simple que consiste en una espira
única de alambre conductor en un campo magnético permanente. Tome en cuenta que cada extremo
de la espira de alambre conductor está conectado a un anillo conductor sólido distinto llamado anillo
rozante. Un propulsor mecánico, tal como un motor, hace girar la flecha a la cual la espira de alambre
conductor está conectada. Conforme la espira gira en el campo magnético entre los polos norte y
sur, los anillos rozantes también giran y frotan contra las escobillas que conectan la espira a una carga
externa.
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Como se aprendió con anterioridad, cuando un conductor se mueve a través de un campo magnético,
se induce un voltaje. La figura siguiente ilustra cómo es producido un voltaje sinusoidal por el
generador de ca básico a medida que la espira gira. Se utiliza un osciloscopio para visualizar la forma
de onda del voltaje.
Analizando más a detalle, la figura siguiente muestra la espira girando a través del primer cuarto de
vuelta. Va desde una posición horizontal instantánea, donde del voltaje inducido es de cero, hasta
una posición vertical instantánea, donde el voltaje es máximo. En la posición horizontal,
instantáneamente la espira se mueve en dirección paralela a las líneas de flujo, las cuales existen
entre los polos norte (N) y sur (S) del imán. Por tanto, no se están cortando líneas y el voltaje es de
cero. Conforme la espira realiza el primer cuarto de ciclo, atraviesa las líneas de flujo a velocidad cada
vez más alta hasta que instantáneamente se mueve en dirección perpendicular a las líneas de flujo
en la posición vertical y las atraviesa a máxima velocidad. Por tanto, el voltaje inducido se incrementa
desde cero hasta un pico durante el cuarto de ciclo, esta parte de la rotación produce el primer cuarto
del ciclo de la onda seno a medida que el voltaje se incrementa desde cero hasta su máximo positivo.
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La figura siguiente, muestra la espira completando la primera mitad de la vuelta o revolución.
Durante esta parte de la rotación, el voltaje disminuye desde su máximo positivo hasta cero conforme
la velocidad a la cual la espira corta las líneas de flujo disminuye.
Durante la segunda mitad de la revolución, ilustrada en las figuras siguientes, la espira corta el campo
magnético en la dirección opuesta, por lo que el voltaje producido tiene una polaridad opuesta a la
del producido durante la primera mitad de la revolución. Después de una revolución completa de la
espira, se ha producido un ciclo completo del voltaje sinusoidal. Conforme la espira continúa girando,
se generan ciclos repetitivos de la onda seno.
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Frecuencia.
Se ha visto que en el generador de ca básico (también llamado alternador), una revolución del
conductor a través del campo magnético produce un ciclo de voltaje senoidal inducido. Es obvio que
la velocidad a la cual gira el conductor determina el tiempo requerido para completar un ciclo. Por
ejemplo, si el conductor completa 60 revoluciones en un segundo (rps), el periodo de la onda
resultante es de 1/60 s, correspondiente a una frecuencia de 60 Hz. Por tanto, mientras más rápido
gira el conductor, más alta será la frecuencia resultante del voltaje inducido, como ilustra la figura
siguiente:
Otra forma de lograr una alta frecuencia es incrementar el número de polos magnéticos. En el
planteamiento previo, se utilizaron dos polos magnéticos para ilustrar el principio del generador de
ca. Durante una revolución, el conductor pasa debajo de un polo norte y un polo sur, con lo que se
produce un ciclo de una onda seno. Cuando se utilizan cuatro polos en lugar de dos, como indica la
figura siguiente, se genera un ciclo durante una mitad de revolución. Esto duplica la frecuencia para
la misma rapidez de rotación.
La siguiente es una expresión para la frecuencia en función del número de pares de polos y el número
de revoluciones por segundo (rps):
𝑓 = (𝑛𝑢𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑝𝑎𝑟𝑒𝑠 𝑑𝑒 𝑝𝑜𝑙𝑜𝑠)(𝑟𝑝𝑠)
Amplitud del voltaje
Recordemos por la ley de Faraday que el voltaje inducido en un conductor depende del número de
vueltas (N) y de la rapidez de cambio con respecto al campo magnético.
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Por consiguiente, cuando la rapidez de rotación del conductor se incrementa, no sólo se incrementa
la frecuencia del voltaje inducido, sino también la amplitud, la cual está a su valor máximo. Como el
valor de la frecuencia normalmente es fijo, el método más práctico de incrementar la cantidad de
voltaje inducido es aumentar el número de espiras de alambre conductor.
Generadores de señales electrónicas
El generador de señales es un instrumento que produce electrónicamente ondas utilizadas para
probar y controlar circuitos y sistemas electrónicos. Existe una amplia variedad de generadores de
señales, los cuales van desde instrumentos para usos especiales que producen sólo un tipo de forma
de onda en un intervalo de frecuencia limitado, hasta instrumentos programables que producen una
amplia variedad de frecuencias y formas de onda. Todos los generadores de señales constan
básicamente de un oscilador, el cual es un circuito electrónico que produce ondas repetitivas. Todos
los generadores disponen de controles para ajustar la amplitud y la frecuencia.
VALORES SENOIDALES DE VOLTAJE Y CORRIENTE
A continuación, veremos cinco formas de expresar el valor de una onda seno en función de su
magnitud de voltaje o de su magnitud de corriente; son los valores instantáneos pico, pico a pico,
rms, y promedio.
Valor instantáneo:
La figura siguiente ilustra que en cualquier instante en una onda seno, el voltaje (o la corriente) tiene
un valor instantáneo. Este valor instantáneo es diferente en puntos diferentes situados por toda la
curva. Los valores instantáneos son positivos durante la alternación positiva y negativos durante la
alternación negativa. Los valores instantáneos de voltaje y corriente son simbolizados mediante las
letras minúsculas v e i, respectivamente. La curva mostrada en la primera parte de la figura
representa sólo voltaje, pero se aplica por igual a corriente cuando las letras v son reemplazadas con
letras i. Un ejemplo de valores instantáneos se muestra en la segunda figura donde el voltaje
instantáneo es de 3.1 V en el instante de 1 µs, de 7.07 V en el instante de 2.5 µs, de 10 V en el instante
de 5 µs, de 0 V en el instante de 10 µs, de -3.1 V en el instante de 11 µs, y así sucesivamente.
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Valor pico:
El valor pico de una onda seno es el valor de voltaje (o corriente) en el punto máximo (pico) positivo
o negativo con respecto a cero. Como los valores pico positivos y negativos son iguales en magnitud,
una onda seno se caracteriza por un solo valor pico. Esto se ilustra en la figura siguiente. Para una
onda seno dada, el valor pico es constante y está representado por 𝑉𝑝 o 𝐼𝑝.
Valor pico a pico:
El valor pico a pico de una onda seno, como se muestra en la figura siguiente, es el voltaje o la
corriente desde el pico positivo hasta el pico negativo. Siempre es dos veces el valor pico, tal como
se expresa en las siguientes ecuaciones. Los valores de voltaje o de corriente pico a pico están
representados por 𝑉𝑝𝑝 o 𝐼𝑝𝑝.
𝑉𝑝𝑝 = 2𝑉𝑝
𝐼𝑝𝑝 = 2𝐼𝑝
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Valor RMS:
El término rms proviene de las siglas en ingles root mean square, y se traduce como media cuadrática.
La mayoría de los voltímetros muestran voltaje rms. Los 127 volts de un toma de corriente doméstico
es un valor rms. El valor rms, conocido también como valor efectivo, de un voltaje senoidal es en
realidad una medida del efecto de calentamiento de la onda seno.
El valor rms de un voltaje senoidal es igual al voltaje de cd que produce la misma cantidad de calor
en una resistencia que un voltaje senoidal.
Por ejemplo, cuando se conecta un resistor entre las terminales de una fuente de voltaje (senoidal)
de ca, como indica la figura siguiente, se genera cierta cantidad de calor por la potencia en el resistor.
La figura siguiente muestra el mismo resistor conectado entre las terminales de una fuente de voltaje
de cd. El valor del voltaje de cd puede ajustarse de modo que el resistor disipe la misma cantidad de
calor como cuando se conecta a la fuente de ca.
Cuando se produce la misma cantidad de calor en ambas configuraciones, el voltaje senoidal tiene
un valor rms igual al voltaje de cd.
Básicamente relaciona las cantidades de cd y ca con la potencia entregada a una carga. Ello nos
ayudará a determinar la amplitud de una corriente senoidal de ca requerida para entregar la misma
potencia como una corriente de cd particular.
El valor pico de una onda seno puede convertirse en el valor rms correspondiente con las siguientes
relaciones, para voltaje o corriente:
𝑉𝑟𝑚𝑠 = 0.707𝑉𝑝
𝑎𝑠𝑖𝑚𝑖𝑠𝑚𝑜,
𝐼𝑟𝑚𝑠 = 0.707𝐼𝑝
También es posible determinar el valor pico si se conoce el valor rms:
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𝑉𝑝 =
𝑉𝑝 = 1.414𝑉𝑟𝑚𝑠
𝑉𝑟𝑚𝑠
0.707
𝑎𝑠𝑖𝑚𝑖𝑠𝑚𝑜,
𝐼𝑝 = 1.414𝐼𝑟𝑚𝑠
Para obtener el valor pico a pico, simplemente se duplica el valor pico:
𝑉𝑝𝑝 = 2.828𝑉𝑟𝑚𝑠
𝑎𝑠𝑖𝑚𝑖𝑠𝑚𝑜,
𝐼𝑝𝑝 = 2.828𝐼𝑟𝑚𝑠
Valor promedio:
El valor promedio de una onda tomado durante un ciclo completo siempre es cero porque los valores
positivos (sobre el cruce por cero) neutralizan los valores negativos (debajo del cruce por cero).
Para que sea útil en ciertos propósitos, tales como tipos de medición de voltajes encontrados en
fuentes de potencia, el valor promedio de una onda seno se define durante medio ciclo y no durante
un ciclo completo. El valor promedio es el área total debajo de la curva de medio ciclo dividida entre
la distancia en radianes de la curva a lo largo del eje horizontal y se expresa como sigue en función
del valor pico para ondas seno tanto de voltaje como de corriente:
2
𝑉𝑝𝑟𝑜𝑚 = (𝝅) 𝑉𝑃
2
𝐼𝑝𝑟𝑜𝑚 = (𝝅) 𝐼𝑃
ó bien,
𝑉𝑝𝑟𝑜𝑚 = 0.637𝑉𝑃
ó bien,
𝐼𝑝𝑟𝑜𝑚 = 0.637𝐼𝑃
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