Conhecimento didático
acerca da álgebra nos
anos iniciais
Formadores
Jadilson Almeida
Juliana Martins
Elisângela Espíndola
Zaine Oliveira
Alaíde Lima
Anailde Marques
Andreza Rodrigues
Matheus Almeida
Rayssa de Moraes
Regina Lima
Realização
Grupo de Pesquisa Al Jabr em História,
Epistemologia e Didática da Álgebra em parceria
com a Sociedade Brasileira de Educação
Matemática (SBEM) e a Universidade Federal
Rural de Pernambuco (UFRPE).
RECIFE
2021
Orientações para leitura do texto
Nesta formação serão propostas leituras de textos
que foram cuidadosamente selecionados, e que se
espera que sejam de grande utilidade para sua formação
e desenvolvimento profissional.
A leitura, a princípio, é individual e merece do leitor
uma
atenção
em
grifar
ou
anotar
palavras
desconhecidas (que devem ser procuradas em dicionário
e anotadas), trechos importantes, ou, que despertem
dúvidas e, ainda, novas ideias que surgem a partir da
própria leitura. Além disso, tente responder as questões
que se encontram ao final do texto. Elas são parte
fundamental da atividade que será realizada no pequeno
e no grande grupo.
Após esse primeiro momento de leitura individual
teremos o encontro com o pequeno grupo, cujo objetivo
é discutir e refletir sobre as ideias do texto e organizar
e/ou produzir o material solicitado pelo formador. A
produção do pequeno grupo será apresentada no
encontro com o grande grupo.
Boa leitura!
Equipe de formadores.
2
Texto 6: UM PASSEIO PELA TEORIA DA OBJETIVAÇÃO
Luis Radford
Université Laurentienne, Canadá
Tradução livre do texto:
RADFORD, L. Um recorrido a través de la teoría de la objetivación. In:
GOBARA, S. T.; RADFORD,L. Teoria da objetivação: fundamentos e
aplicações para o ensino e aprendizagem de ciências e matemática.
Disponível em: 2020 - Gobara _ Radford - Teoria da objetivacao.pdf
(luisradford.ca)
INTRODUÇÃO
A teoria da objetivação (TO) é uma teoria de ensino e aprendizagem
inspirada no materialismo dialético e na escola de pensamento de Vygotsky.
Afastando-se das abordagens subjetivistas da aprendizagem (como o
empirismo e o construtivismo) e das epistemologias tradicionais sujeito-objeto,
ela concebe o ensino e a aprendizagem como um processo único que envolve
tanto o saber como o ser. A TO faz parte de um projeto educacional diferente
daquele adotado pelo construtivismo e outras teorias contemporâneas, como a
teoria francesa das situações didáticas (TSD). O construtivismo identifica dois
objetivos gerais da educação matemática: “a construção de estruturas
conceituais cada vez mais sólidas e o desenvolvimento da autonomia
intelectual” (Cobb, 1988, p. 100). A TSD, ao contrário, é voltada para a difusão
do saber matemático. A TSD faz parte de um projeto social cujo objetivo é
fazer com que os alunos adquiram um saber constituído (Brousseau, 2003).
Como resultado, na TSD, a ênfase geralmente tem sido colocada no saber
matemático e na gestão eficiente do ambiente de aprendizagem. No
construtivismo, a ênfase geralmente tem sido no saber do sujeito, mais
especificamente, na compreensão das formas idiossincráticas pelas quais os
alunos constroem seu próprio saber. No primeiro caso, a orientação teórica
tem sido essencialmente epistemológica. No segundo caso, a orientação
teórica tem sido psicológica. A TO faz parte de um projeto educacional
diferente, que não é nem epistemológico nem psicológico. Para a TO o objetivo
3
da educação matemática reside em um esforço político, social, histórico e
cultural orientado para a criação dialética de sujeitos reflexivos e éticos que
se posicionem criticamente em práticas matemáticas constituídas histórica e
culturalmente, e que reflitam sobre novas possibilidades de ação e
pensamento. Como resultado, a atenção não se concentra unicamente no
conteúdo matemático (a dimensão do saber), mas, também, no ser (do vir a
ser, ou seja, na dimensão do sujeito). Para focar no saber e no ser, a TO
redefine os conceitos de saber e aprendizagem de forma coerente com uma
abordagem histórico-cultural.
Esse capítulo está organizado da seguinte forma. Nas primeiras seções
trago uma apresentação rápida dos conceitos de saber e de aprendizagem na
TO. Essas seções preparam o caminho para definir, nas seções seguintes, os
conceitos de processos de objetivação e subjetivação que utilizamos para
investigar o ensino e aprendizagem em sala de aula. Depois de discutir
brevemente os processos de objetivação e subjetivação, passo ao conceito de
labor conjunto. Termino o capítulo com uma discussão sobre ética como a
concebemos na TO.
O saber na TO
Na TO, o saber é definido como um sistema de sistemas. Ou seja, um
sistema de processos corpóreos, sensíveis e materiais de ação e reflexão,
constituídos histórico e culturalmente. Nosso ponto de partida é que, ao
nascer, cada um de nós já se encontra com um sistema de formas de pensar e
conceber o mundo (sistemas de pensamento matemático, científico, jurídico,
etc.). Esse saber que já estava ali, diante de nós no momento do nosso
nascimento, está sempre em movimento e em transformação, e muda de
cultura para cultura (D'Ambrosio, 2006). Se produz na atividade humana e é
mais do que uma tecnologia para fazer algo. O saber, de fato, é considerado
altamente estético, ético, simbólico e político (Radford e Empey, 2007). A
dimensão simbólica, por exemplo, aparece claramente marcado na comunidade
Maya Tseltal (Micalco Méndez, 2012, 2013), onde o saber sobre o plantio de
sementes de milho está ligado a uma superestrutura simbólica ou visão
cosmológica do mundo em que dias e números adquirem um significado
específico que informa a ação humana. Outro exemplo é a estrutura supersimbólica do Período Moderno do Ocidente que nos permite conceber o mundo
natural e social de uma maneira Galileana: como algo governado por leis que
4
podem ser decifradas e lidas por meio da ciência e da matemática (por
exemplo, a forma como seu banco calcula os juros do seu cartão de crédito).
A aprendizagem na TO
As pedagogias construtivistas centradas no estudante definem a
aprendizagem como o resultado das suas próprias ações. Em outras palavras,
os estudantes são considerados como construtores de seu próprio
conhecimento. Neste contexto, construir um conceito equivale a aprender esse
conceito. Há, nesta concepção de aprendizagem, pouco espaço para
considerá-lo como algo fundamentado na história e na cultura. Uma das
intenções iniciais na elaboração da TO foi, precisamente, ir além dessa
postura individualista e oferecer uma perspectiva na qual o saber e a
aprendizagem são concebidos de maneira coerente com os princípios da
escola histórico-cultural que emergiram a partir dos trabalhos de Vygotsky e
seus colaboradores.
Se, a partir de uma perspectiva educacional histórico-cultural, a
aprendizagem não pode ser definida adequadamente em termos das
construções próprias dos estudantes, como pode ser definida? As teorias
socioculturais recorreram a uma série de conceitos, como a enculturação
(formulada principalmente na pesquisa antropológica) e a internalização
(conceito formulado por Vygotsky). Argumentei em outros textos (Radford,
2010, 2013) que ambos os conceitos são insuficientes para chegar a uma
definição operacional de aprendizagem a partir de uma perspectiva
educacional. De forma muito resumida, o conceito de enculturação parece
enfatizar excessivamente a ideia de prática social. Além disso, a ideia de
prática social muitas vezes permanece sem ser problematizada; igualmente,
não se oferece um conceito teoricamente elaborado de indivíduos, ainda que
eles sejam considerados participantes ativos. Rogoff, por exemplo, concebe a
aprendizagem (apprenticeship) como algo que ocorre em um contexto de uma
participação guiada. Ela diz: "O conceito de participação guiada trata de
manter os papéis do indivíduo e o contexto sociocultural no centro das
atenções" (Rogoff, 1990, p. 18). Continua dizendo que utiliza a analogia da
apprenticeship “para centrar a atenção para o fato de que o desenvolvimento
de habilidades implica aprendizes ativos observam e participam de atividades
culturais organizadas sob a orientação e o desafio de outros” (Rogoff, 1990, p.
19). A aprendizagem, porém, continua sendo, finalmente, um processo cujo
objetivo é adaptar-se às práticas sociais (D'Amore e Radford, 2017). Há pouco
5
espaço para investigar os indivíduos como entidades em movimento, em
transformação, como, por exemplo, por meio das formas pelas quais os
indivíduos buscam se posicionar e são posicionados nessas práticas. Há pouco
espaço para investigar as tensões que surgem da dimensão normativa das
culturas (o que Bakhtin (1981) chamou de força centrípeta) e os movimentos
únicos dos próprios indivíduos (a força centrífuga na terminologia de Bakhtin).
Em um trabalho anterior (Radford, 2018a), sugeri que a mesma crítica se aplica
para o conceito de internalização de Vygotsky. Poucas vezes se nota na
investigação da educação matemática que o conceito de internalização
(Вращивание - vraschivanie) aparece como uma construção teórica
intimamente relacionada com o conceito de Vygotsky do desenvolvimento da
mente, uma concepção que o psicólogo russo enuncia em termos das "leis
genéticas do desenvolvimento cultural". O conteúdo da internalização não é a
aprendizagem, mas as funções psicológicas superiores (como a memória e a
percepção). O problema é que este conceito tenta explicar como evoluem as
funções psicológicas. A segunda das três leis do desenvolvimento cultural que
Vygotsky formulou afirma que:
Cada função [psicológica] no desenvolvimento cultural da criança
aparece duas vezes em cena, de duas formas: primeiro como social,
depois como psicológica; primeiro como uma forma de cooperação entre
as pessoas, como um grupo, como uma categoria intermental, depois
como um meio de comportamento individual, como uma categoria
intramental. Esta é a lei geral para a construção de todas as funções
mentais superiores. (Vygotsky, 1998a, p. 169).
Com base nessas duas leis, Vygotsky passa a estabelecer a terceira lei
do desenvolvimento cultural das funções mentais superiores: "A terceira lei,
relacionada com a da segunda, pode ser formulada como a lei de transição de
uma função [psicológica] de fora para dentro” (Vygotsky, 1998a, p.170).
A partir desse breve panorama do conceito de internalização, podemos
sinalizar alguns problemas para utilizá-lo como base para uma definição de
aprendizagem. Primeiro, a internalização é um conceito psicológico, não
pedagógico. Poderíamos tentar ampliá-lo e mover o conteúdo das funções
psicológicas superiores para a aprendizagem de conteúdos disciplinares
escolares, embora a tarefa não seja evidente em si mesma. E mesmo se
tivermos sucesso, ainda existem dois problemas a serem resolvidos.
hhhh Em primeiro lugar, Veresov (1999) - um dos Vygotskyanos
contemporâneos mais importantes – sinaliza para a dificuldade que tem o
conce
6
conceito de internalização para escapar de uma dicotomia dualista entre o
externo e o interno. Me parece crucial superar essa dicotomia em uma
redefinição de aprendizagem.
Em segundo lugar, igual para o caso de apprenticeship, o indivíduo, ao
final, aparece como uma réplica da sua cultura. Não se tem em mente, de
maneira organizada e explícita, a dimensão que já me referi anteriormente,
isto é, a dimensão do indivíduo como um agente de sua transformação,
dimensão que nós poderíamos ver a produção histórico-cultural e política da
criança em todas as suas tensões. Tal dimensão não aparece nas três leis de
Vygotsky sobre o desenvolvimento cultural da criança - embora, obviamente,
Vygotsky não estava propondo uma transferência automática ou mecânica do
externo ao interno, como ele expressa claramente em sua obra Tool and Sign
(Vygotsky, 1999, p. 53).
Portanto, vamos voltar ao nosso ponto anterior. Se, de uma perspectiva
histórico-cultural, a construção do conhecimento e a internalização não
parecem oferecer caminhos adequados para teorizar a aprendizagem, como
teorizá-la? A resposta deve ser coerente com o conceito de saber que se
adota. Na próxima seção apresento o caminho seguido na TO.
Processos de objetivação
Como foi sugerido anteriormente, podemos conceber o saber como
sistemas de pensamento e ação cultural e historicamente constituídos. Na
perspectiva do sujeito, o saber surge como uma capacidade geradora culturalhistórica (uma capacidade latente para fazer coisas e pensar de certas
maneiras, por exemplo, para plantar sementes de milho, para calcular juros,
para resolver equações, etc.). Desse ponto de vista, o saber como capacidade
geradora não pode ser algo que possamos "nos apropriar" ou que podemos
"possuir". O saber não é um tipo de mercadoria ou entidade psicológica. Pelo
contrário, é algo que existe em nossa cultura (na forma de saberes acerca de
como plantar sementes de milho, sobre como calcular empréstimos, etc.). O
saber é algo que está na cultura e que podemos (ou não) encontrar no curso
de nossa vida (dependendo das redes culturais-históricas-políticas de acesso
ao saber que operam de forma ubíqua em nossa sociedade). Nosso encontro
com sistemas de pensamento cultural e historicamente constituídos (por
exemplo, matemáticos, científicos, estéticos, jurídicos, etc.) é o que chamamos
de objetivação.
7
O nome "objetivação" trata de expressar a ideia de que os sistemas de
pensamento cultural e historicamente constituídos que, ao nascermos, já
existem em nossa cultura, mas que ainda não encontramos, a princípio eles se
opõem a nós (isto é, nos colocam resistência, se opõem a nós, como uma pedra
no meio do caminho). Aparecem como algo que não somos, como uma forma de
alteridade. A Object-ificación (objetivação) é o nosso encontro com isso. E
como esse encontro não é algo que ocorre de repente, em vez de falar de
objetivação, preferimos falar de processos de objetivação.
De maneira mais precisa, os processos de objetivação são aqueles
processos sociais, coletivos de tomada de consciência: tomada de consciência
progressiva e crítica, de um sistema de pensamento e ação cultural e
historicamente constituídos, sistemas que gradualmente notamos, e que ao
mesmo tempo dotamos de sentido. Os processos de objetivação são aqueles
processos de notar algo culturalmente significativo, algo que se revela à
consciência não passivamente, mas por meio da atividade corporal, sensível,
afetiva, emocional, artefactual e semiótica.
Nesse contexto, a aprendizagem é definida como o resultado de
processos de objetivação. E como os sistemas de pensamento (matemático,
etc.) sempre se revelam parcialmente à consciência, e como a consciência
"nunca é fixa, nunca é alcançada de uma vez por todas, porque as fronteiras
discursivas mudam com as condições históricas" (Alcoff, 1988, p. 425), os
processos de objetivação são sempre intermináveis e, portanto, a
aprendizagem também. Por essa razão, ao invés de dizer que determinado
saber foi objetivado (o que parece converter o saber em uma coisa que o
sujeito possui), dizemos que os estudantes se encontram ou se envolvem em
processos de objetivação no interminável encontro com o saber.
Processos de subjetivação
Na TO, o componente emocional e afetivo é uma das partes integrantes
fundamentais da aprendizagem. No entanto, nossa concepção de emoções se
afasta de outras concepções de natureza evolutiva ou psicológica. Por
exemplo, Darwin (1886), percebia nas emoções relíquias de nosso passado
filogenético. Seguindo essa linha Darwiniana de pensamento, em muitas
abordagens psicológicas e educacionais, as emoções acabaram sendo
concebidas como algo que deve ser dominado para se pensar corretamente.
Nós, porém, seguimos uma ideia de Vygotsky (1998b) e de Spinoza (1989),
segundo a qual o corpo e pensamento são "uma e a mesma coisa" (Spinoza,
1989,
8
1989, p. 131), a mesma substância, ambos os lados ou atributos da mesma
moeda. Nesse contexto, as emoções são uma parte onipresente do pensamento
e da ação sensível corporal. Como disse Roth (2017, p.156) em um comentário
sobre Spinoza, "As emoções são manifestações do maior ou menor poder do
corpo pensante para agir." As emoções são, efetivamente, componentes
ontológicos constitutivos do humano e do que significa ser parte da natureza
(Fischbach, 2014). Reformulando uma ideia de Clot (2015), podemos dizer que
a renúncia das emoções não é o fundamento da civilização. É o trabalho da
cultura em que instituiu o redesenho das emoções. A implicação educativa é
que, em vez de ser um esforço puramente mental, a aprendizagem repousa nas
emoções e afeto de maneira que nos afetam profundamente como indivíduos
(Radford, 2015). Por isso as salas de aula não só produzem saberes; quer
queiram ou não, as salas de aula também produzem subjetividades; ou seja,
sujeitos vistos “como propriedade emergente de uma experiência
historicizada” (Alcoff, 1988, p. 431); isto é, sujeitos que, por um lado, estão
inevitavelmente imersos em contextos histórico-culturais em constante
mudança e, por outro lado, sujeitos que, ao mesmo tempo, estão
continuamente reagindo a esses contextos emocional e intelectualmente.
Para investigar a produção de subjetividades em sala de aula,
recorremos à construção teórica dos processos de subjetivação. Estes são
definidos como aqueles processos em que coproduzindo a si próprios no
contexto da cultura e da história, professores e alunos vêm a ser presença no
mundo.
Em Pedagogia da Autonomia, Freire (1998) argumenta que chegar a
ser presença no mundo consiste em reconhecer nossa natureza relacional; é,
também, reconhecer-se a si mesmo como presença autêntica, isto é,
reconhecer-se como indivíduo que intervém, transforma, se expressa,
valoriza, compara, pondera, toma decisões, não tem medo de romper com
tradições e sonha.
Chegar a ser presença no mundo faz referência à ideia do estudante
como alguém que, por meio da atividade na sala de aula, chega a ocupar um
espaço no mundo social, a posicionar-se e a assumir uma perspectiva nele.
Tornar-se presença no mundo é um movimento dialético entre a cultura e o
indivíduo. A natureza dialética desse movimento nos leva a conceber os
indivíduos não como entidades substanciais, pré-definidas, como foi sugerido
pela concepção humanista que nos foi deixada pelo Iluminismo do século
XVIII europeu. A TO recorre a um conceito diferente de indivíduo, no qual o
in
9
indivíduo não é visto como um lugar "de intenções próprias ou atributos
naturais ou mesmo uma consciência privilegiada e separada" (Alcoff, 1988, p.
415). Ao contrário, os indivíduos são concebidos como entidades em fluxo,
que, coproduzindo-se continuamente no contexto da história, encontram em
sua cultura a matéria-prima de sua própria existência (Radford, 2018b). Tanto
o indivíduo quanto a cultura são entidades coexistentes em perpétua
mudança, uma tornando-se continuamente a outra e vice-versa. Nesse
movimento dialético, tanto os estudantes quanto o professor são considerados
subjetividades em fabricação, abertas ao mundo. Professores e estudantes
são conceituados como projetos de vida inacabados e inacabáveis, em
contínua transformação, em busca de si mesmos, comprometidos juntos no
mesmo esforço em que sofrem, lutam, se afirmam e encontram juntos plena
realização.
Atividade como Tätigkeit/deyatel'nost '
Na TO, o que torna a aprendizagem possível é uma atividade humana,
sensual¹ e prática. Os processos de objetivação e subjetivação tem lugar na
atividade sensual e prática. Mas, a atividade a que me refiro aqui tem um
sentido definido que é muito diferente das concepções usuais que a reduzem a
uma série de ações que um indivíduo realiza para atingir seu objetivo. Essa
última linha de pensamento reduz a atividade a uma concepção funcional e
técnica, equivalente a ações dos indivíduos. A atividade na teoria da
objetivação não significa simplesmente fazer alguma coisa. A atividade
(Tätigkeit em alemão e deyatel'nost' em russo) refere-se a um sistema dinâmico
orientado para a satisfação das necessidades coletivas. Por isso, a atividade
como Tätigkeit/deyatel'nost' não deve ser confundida como atividade como
Aktvität/aktivnost'; isto é, como simplesmente estar ocupado com alguma
coisa (Roth e Radford 2011). A atividade como Tätigkeit/deyatel'nost' é uma
forma social de esforço conjunto por meio da qual os indivíduos produzem seus
meios de subsistência enquanto se produzem a si mesmos como seres humanos.
Compreende noções de auto expressão, desenvolvimento racional e prazer
estético
(Donham
1999).
Mais
precisamente,
a
Atividade
como
Tätigkeit/deyatel'nost' é uma forma de vida. Para evitar confusões com outros
significados,
na
teoria
da
objetivação,
a
atividade
como
Tätigkeit/deyatel'nost' se denomina labor conjunto (Radford, 2016).
[1] Segundo o dicionário da Real Academia Española sensual significa: pertencente ou
relativo às sensações do sentido.
10
Labor conjunto
O labor conjunto é a categoria principal da teoria da objetivação. Seu
papel central deriva de uma concepção antropológica materialista dialética do
ser humano. Segundo Spinoza (1989), os humanos são considerados parte da
natureza: são seres naturais. Como todos os outros seres vivos naturais, os
seres humanos são seres com necessidade que encontram sua satisfação em
objetos externos a si mesmos.
Para satisfazer suas necessidades (necessidades de sobrevivência e
artísticas, espirituais e outras necessidades criadas pela/na sociedade), os
seres humanos se lançam ativamente no mundo. Eles se expõem e, se expondo,
produzem. O que eles produzem para satisfazer suas necessidades é
produzido em um processo social que é, ao mesmo tempo, o processo de
inscrição dos indivíduos no mundo social e a produção de sua própria
existência. O nome desse processo é o que chamei de labor conjunto na seção
anterior. O labor conjunto sensual e material é considerado o campo máximo
da experiência estética, da subjetividade e da cognição. O labor conjunto
como categoria central da TO afirma o papel ontológico e epistemológico
fundamental da matéria, do corpo, do movimento, da ação, do ritmo, da
paixão e da sensação no que é ser humano.
Uma consequência importante dessa postura teórica é que o indivíduo
não pode ser concebido como uma entidade substancial, produzida a partir de
dentro, tal como articulam tanto as tendências racionalistas como as
5
tendências humanistas empíricas do Iluminismo que relatam a maioria das
teorias educacionais contemporâneas. Na TO, o indivíduo é uma entidade
histórica-cultural que vai mais além da pele; é relacional do princípio ao fim.
Está profundamente vinculada a um conjunto de relações materiais e
imateriais com outras partes da natureza - incluindo as relações sociais - e se
baseia em condições de vida cultural e historicamente constituídas.
O labor conjunto como principal categoria ontológica e epistemológica
da teoria da objetivação nos leva a considerar a atividade da sala de aula
como unidade de análise. No entanto, o papel da linguagem, dos signos, dos
artefatos e do corpo não podem ser descartados no processo de objetivação e
subjetivação. Na TO, a linguagem, os signos, os artefatos, e o corpo sensível
são entendidas não como mediadores, mas como parte da atividade dos
indivíduos. E uma vez que o pensamento e a atividade são considerados aqui
como entrelaçados (Vygotsky in Zavershneva, 2010) a linguagem, os signos, os
11
artefatos e o corpo também são considerados como parte do pensamento. Eles
fazem parte da textura material do pensamento dos indivíduos.
A nível prático, o conceito de labor conjunto nos permite conceber o
ensino e a aprendizagem em sala de aula não como duas atividades distintas,
uma realizada pelo professor (atividade do professor) e outra pelo estudante
(atividade do estudante), mas, sim, como uma mesma e única atividade: o labor
conjunto de professores e estudantes. O professor não aparece como
possuidor de saberes que está entregando ou transmitindo aos estudantes; ou
como alguém que está ajudando os estudantes a configurar estratégias de
aprendizagem. Os estudantes tão pouco aparecem como sujeitos passivos que
recebem conhecimentos. Nas atividades de sala de aula que buscamos
promover em nosso trabalho com professores e estudantes, o professor e os
estudantes laboran juntos (trabalham em conjunto) para a produção do que
Hegel (2001) chamou de "obra comum" - por exemplo, o surgimento sensual na
sala de aula de uma forma algébrica co-variacional de pensar sobre uma
sequência numérica ou pensar sobre o espaço euclidianamente ou
projetivamente. É na produção desta obra comum que ocorre o encontro e a
tomada de consciência gradual das formas de pensamento matemático cultural
e historicamente constituídas. Exemplos concretos de nossas pesquisas sobre a
aprendizagem podem ser encontrados em (Radford, 2009, 2014a, 2018c).
Os eixos do labor conjunto
Em (Radford, 2014b) argumentei que a atividade na sala de aula das
pedagogias centradas no estudante e as pedagogias de transmissão de
saberes terminam em ambos os casos em alienação.
No caso das pedagogias de transmissão de saberes, o estudante faz
esforços para compreender e aprender; nesse esforço ele gasta suas energias,
mas ele não pode reconhecer-se no fruto do seu esforço. As ideias que
circulam na sala de aula lhe são estranhas. Simplesmente as recebem. O
estudante é reduzido a um ente passivo, obediente, a um ente alienado de seu
próprio trabalho e esforço. No caso da pedagogia centrada na criança, a
criança investe energia; ela se esforça muito. Mas permanece prisioneira dos
limites de sua própria subjetividade, alienado do mundo cultural, vivendo uma
vida triste e monótona em uma concha solipsista.
12
Parece uma ironia que as pedagogias centradas no estudante, das quais a
versão contemporânea mais sofisticada é o construtivismo, terminam no mesmo
ponto que o ensino tradicional. A ironia reside no fato de que as pedagogias
centradas no estudante se originaram em oposição ao ensino tradicional. Como
mostrado em (Radford, 2014b), as pedagogias centradas no estudante só
podem oferecer uma estrutura alienante e opressiva na qual o professor
aparece numa posição de poder. Ele é o possuidor do saber. As pedagogias
centradas no estudante baseiam-se exatamente na mesma lógica, mas invertem
os papéis dos agentes. No primeiro, o professor assume o poder enquanto os
estudantes são relegados a um papel passivo. No segundo, os estudantes
assumem o poder, enquanto os professores são relegados a um papel
secundário. No primeiro caso, enfatiza-se a possibilidade de ação do professor
(o que em inglês se chama agency, que, cometendo uma barbárie, podemos
traduzir por agência, do latim agentia, ou seja, agens, -entis, que o Dicionário
da Real Academia Espanhola traduz por "aquele que faz"). A ênfase na
agência do professor é feita em detrimento da agência do estudante. No
segundo caso temos exatamente situação oposta. Independentemente das
diferenças superficiais, em um caso como no outro, a educação como prática
social permanece estruturalmente igual: embora haja uma mudança na
distribuição de poder e da agência, ambas as práticas são igualmente
alienantes, uma vez que em ambos os casos o estudante e o professor
permanecem alienados uns dos outros e do contexto histórico e cultural mais
amplo, sem uma conexão verdadeiramente possível. Em ambos os casos é
impossível o estudante ascender a uma compreensão das possibilidades
humanas e de sua própria natureza de ser humano histórico-social.
A ideia da atividade em sala de aula como labor conjunto nos oferece
uma alternativa para pensar novas formas histórico-culturais não alienantes de
ensino e aprendizagem. Para ir mais além, é necessário redefinir os dois eixos
que organizam toda a atividade de sala de aula:
1. o eixo das formas de produção de saberes, e
2. o eixo das formas de colaboração humana.
Como disse anteriormente, dentro da TO é considerado que o saber não
se constrói nem se transmite, mas se é encontrado por meio de processos
sensuais coletivos de objetivação. Para encontrá-lo, o saber deve aparecer na
sala de aula. Para aparecer, o saber cultural deve ser colocado em movimento
pelos professores e os alunos. E a maneira de colocá-lo em movimento é por
13
meio da atividade, ou seja, o labor conjunto. No labor conjunto, o saber se
materializa, se (re)produz, se torna algo tangível, passível de ser pensado,
quer dizer, se transforma em objeto de consciência.
No contexto da aprendizagem, as formas de produção de saberes têm
a ver com as maneiras em que as ideias circulam na sala de aula ou no espaço
de ensino-aprendizagem. Estas dependem das formas de indagação dos
problemas, como, por exemplo, as maneiras que se justificam as ações, as
maneiras em que acerta a verdade de um enunciado, o que se admite como
evidência, os tipos de argumentação, etc. As formas de produção de saberes
são impulsionadas por esforços coletivos baseados na história e na cultura, em
que o professor e os estudantes trabalham juntos para alcançar níveis
profundos de conceitualização matemática.
Por seu lado, as formas de colaboração humana têm a ver com a
natureza da interação. Nas aproximações tradicionais, em que o professor
expõe e o estudante escuta, segue e imita o que o professor diz, a interação é
muito pobre. Um fala e o outro escuta, obedientemente. A interação se reduz a
uma forma de comunicação do tipo: transmissor-receptor. Nas aproximações
que se inspiram em pedagogias e epistemologias individualistas, nas quais se
assume que o indivíduo é a fonte e a origem do saber e do significado, as
formas de colaboração humana são conceituadas de um ponto de vista
instrumental. Quer dizer, a relação de um com o outro é reduzida a um meio
para que cada um alcance seu próprio fim.
Para esclarecer melhor as ideias que estão subjacentes a estas
concepções de interação, irei fazer referência a eventos que ocorreram no
início dos anos 2000, quando nós começamos a concentrar nosso trabalho em
questões de comunicação na sala de aula de matemática. Nesse tempo, quando
começamos a buscar novos significados de interação, nos encontramos com
barreiras difíceis de ultrapassar. Muitos professores não viam a necessidade
de organizar o espaço social da classe em torno de uma interação que fosse
mais além que a de transmissor-receptor. Argumentavam que não adiantava os
alunos discutirem entre si, uma vez que as formas de resolver problemas já
estavam dadas e que o papel (e dever) do professor era precisamente revelálas aos estudantes. Nesse caso, qual sentido em colocar os estudantes para
discutir? Em que poderia contribuir essa discussão? Para eles, o problema não
era discutir, mas compreender. A chave da aprendizagem reside, segundo essa
visão de aprendizagem, em que os alunos (1) ouçam bem, (2) prestem atenção e
14
(3) se esforcem para entender em sala de aula e depois façam os exercícios em
casa. Obviamente, se vemos a aprendizagem como uma pura aquisição de
saberes culturais, a interação e a comunicação entre estudantes não têm um
papel importante a desempenhar. Porém, nem todos os professores com quem
trabalhamos no início dos anos 2000 eram de natureza tradicional. O Ministério
da Educação da província de Ontário acabara de concluir uma grande
transformação no currículo e propôs métodos mais ativos de aprendizagem, ou
seja, métodos nos quais o estudante deve participar ativamente. Os
professores que estavam dispostos a adotar essas pedagogias ativas
apreciavam melhor a ideia de colocar os estudantes para discutir entre eles.
Mas, esses professores entusiasmados com as reformas curriculares caíram
frequentemente na concepção de interação como algo instrumental, quer dizer,
uma interação na qual reduzo o outro a um meio para pôr em prova a robustez
das minhas próprias cogitações (que é o sentido da interação proposta por von
Glasersfeld (1995) em seu conhecido livro Radical Constructivism). Durante um
encontro pedagógico com professores, organizado por um conselho escolar da
minha cidade, conselho cujas as escolas eram as que eu vinha realizando as
minhas pesquisas de campo, um professor, depois de expressar seu ceticismo a
respeito do trabalho em grupo, sugeriu que fizéssemos um estudo para provar
que se aprendia melhor em grupo (ou seja, fazendo com que os alunos
discutissem entre si) do que individualmente (ou seja, como no ensino
tradicional). O professor pediu uma prova como as usadas pela indústria
farmacêutica (a metáfora é do professor) para provar que um produto é melhor
que outro.
Passar a conceber a interação como algo importante, e inclusive crucial,
da aprendizagem não é uma tarefa fácil. Nós mesmos (ou seja, os membros de
minha equipe de pesquisa na época e eu) não tínhamos uma ideia precisa. O
que era claro é que nós estávamos buscando uma concepção de interação que
fosse mais além da concepção comportamentalista de transmissão-recepção de
informações e da concepção construtivista instrumental, a qual, por certo, é
esplendidamente desenvolvido por Paul Cobb e colaboradores em seu artigo de
1997. Nesse artigo, a discussão coletiva aparece como um ponto importante no
desenvolvimento das conceitualizações que fazem os estudantes de uma turma
de primeiro ano. A comunicação desempenha um bom papel. Mas, qual é a sua
natureza? No artigo, o discurso e a comunicação coletiva são examinados por
meio do construto teórico Piagetiano da abstração reflexiva. A abstração
reflexiva é propriedade do sujeito; isto é, não a realiza em um coletivo, mas um
15
indivíduo por ele mesmo, com seus próprios meios cognitivos. Como pode,
então, ser passado para o plano social, em que ocorre a interação, a
comunicação e o discurso com os outros, o plano da conceitualização que o
construtivismo assume como algo pessoal? Cobb e colaboradores se
pronunciaram contra a interpretação que vê um vínculo direto, mecânico - uma
influência automática - entre o social e o psicológico, entre o discurso coletivo
e a aprendizagem. O que propõem é uma interpretação em que o social
aparece como catalisador ou retardador de compreensões matemáticas da
criança: "a participação das crianças neste tipo de discurso constitui uma
condição para a possibilidade de aprendizagem da matemática" (Cobb, Boufi,
McClain e Whitenack, 1997, p. 264). De maneira mais específica, a perspectiva
construtivista
reconhece que tanto o processo de aprendizagem da matemática como
seus produtos, as formas cada vez mais sofisticadas de conhecimento
matemático, são sociais em sua totalidade. No entanto, também enfatiza
que as crianças constroem ativamente sua compreensão matemática
participando de processos sociais em sala de aula. (Cobb, Boufi, McClain
e Whitenack, 1997, p. 264).
No fundo, pois, o social é visto não mais do que um instrumento de
conceitualização.
No decorrer do nosso trabalho com professores fomos tentando refinar
um significado de interação que superasse os significados instrumentistas e
comportamentalista e que fosse ao mesmo tempo consistente com as premissas
da abordagem histórico-cultural (Fischbach, 2014; Ilyenkov, 1977; Leont'ev,
1978, Mikhailov, 1980). Mas, também, esse refinamento do significado da
interação devia ser coerente com o projeto educacional em que se enquadra a
TO, e que foi enunciado no início deste capítulo: um projeto que coloca o
objetivo da educação matemática como um esforço político, social, histórico e
cultural voltado para a criação dialética de sujeitos reflexivos e éticos que se
posicionam criticamente em práticas matemáticas constituídas histórica e
culturalmente, e que refletem sobre novas possibilidades de ação e
pensamento.
Como resultado do trabalho com os professores, emergiu pouco a pouco
uma concepção de interação como algo que deve permear cada fase da
atividade matemática. Trata-se de uma concepção em que o aluno está sempre
ativo – mas, também, o professor! Deixar o primeiro ativo sem o segundo seria
cair no construtivismo. Deixar o segundo ativo sem o primeiro seria cair no
ensino t
16
ensino tradicional. A partir deste trabalho surgiu uma concepção sistêmica de
labor conjunto em que ambos, professores e estudantes, são continuamente
ativos (veja a Figura 1; uma versão anterior se encontra em Radford e Demers
(2004)).
Figura 1: As fases do labor conjunto.
Ao final da primeira década de 2000 fui convidado a fazer uma
exposição da TO em Barcelona. Insisti na organização social da sala de aula e
apresentei uma versão da Figura 1. Com muita sinceridade, uma professora
presente exclamou: Mas isso é o que todos nós fazemos! E acho que a
professora tinha razão. De certo, voltaram a me dizer a mesma coisa há alguns
meses em Montevidéu. O problema, como eu mencionei há pouco durante a
minha discussão sobre o construtivismo, não é simplesmente o de levar em
conta a interação social. Nessas alturas não acredito que exista uma teoria
educativa contemporânea que não leve em conta a interação social. O
problema é o seu significado (Radford, 2011). Por que propomos aos estudantes
discutirem em pequenos grupos? Por que damos a eles espaço para falar?
Talvez as respostas mais frequentes, embora não necessariamente expressas
explicitamente, sejam as seguintes.
A primeira resposta típica considera que dar espaço ao estudante para
se expressar, está a dar a oportunidade para ele falar de sua experiência (ou a
de seu grupo) do que ele viveu (ou viveram) quando resolvia (ou resolviam) o
problema matemático. Outro estudante ou outro grupo apresentará sua própria
experiência, etc. Ao final, termina-se com uma série de experiências (grupais
17
ou individuais) que são expostas como tomates sobre a mesa. E termina-se por
celebrar uma diversidade de ideias, sem que os estudantes estabeleçam uma
discussão verdadeira sobre o significado profundo da diferença nas ideias
geradas que lhes permite efetuar contribuições à “obra comum” do labor
conjunto. Mohanty (1990) diz:
A formulação do saber ... por meio destes parâmetros individualistas vêm
para apagar a própria política do saber. Também vêm para apagar os
parâmetros estruturais e institucionais do que significa entender a
diferença em termos históricos. Se todos os conflitos na sala de aula são
vistos e entendidos em termos pessoais, isso leva a uma série de
oposições confortáveis (p. 194).
É por isso que o que a Figura 1 tenta retratar não é uma mera justificativa
da criação de um espaço de interação estudantil na sala de aula, já que o
problema não é simplesmente dar voz aos alunos. O problema fundamental é,
acima de tudo, o de considerar que tipo particular de voz pode ser exercido
dentro de um projeto histórico-cultural inclusivo e solidário. A Figura 1 não
tenta, tampouco, sugerir que a nossa atenção esteja focada em uma simples
pedagogia ativa ou em processos psicológicos sem uma noção explícita de
sociedade, de história e de cultura que vem a retirar dos professores e dos
alunos todas as preocupações políticas (Freire, 1998; Giroux, 2005; Popkewitz,
1988).
A segunda resposta típica às perguntas anteriores (Por que colocamos os
estudantes para discutir em pequenos grupos? Para que damos a eles espaço
para falar?) é a seguinte: acredita-se que colocar os estudantes para resolver
problemas juntos os levam a aprender mais e melhor a matemática. Porém, isso
não é mais que continuar dando voltas em torno do eixo do saber. Como
mencionei em uma seção anterior, na TO, a aprendizagem não se explica e
justifica apenas em termos de saberes. Consideramos, também, e com igual
importância, o eixo do ser - o eixo da transformação dos estudantes e dos
professores. Em outras palavras, a dimensão social não é um instrumento a
serviço da conceitualização. A dimensão social não é mediadora da
aprendizagem. É parte inteira da aprendizagem. A dimensão social, a dimensão
da transformação dos estudantes e professores, é um fim em si mesma.
Como é expresso em nosso projeto educativo, a transformação que
buscamos caminha para a formação de subjetividades sensíveis à prática de
posturas éticas e críticas. E se algo não é evidente nesta vida é que, das
organizações sociais da sala de aula como as que são mostradas na Figura 1,
18
aparecem automaticamente posturas éticas e críticas sofisticadas. Na
realidade, o que mostra a nossa prática educativa cotidiana e nosso trabalho
de décadas com professores, é que, se deixamos para os alunos conduzirem
como querem a interação com os outros estudantes no trabalho de pequenos
grupos, as interações obedecerão aos comportamentos que prevalecerão o
interesse pessoal e a obediência e submissão à autoridade do professor. E não
somos nós apenas os que têm visto este fenômeno lamentável. Brousseau
(2002) já tinha observado isso há muitos anos. A teoria das situações didáticas
mostra bem, de fato, que, no intuito de garantir o fluido caminho das situações
de aprendizagem, os estudantes e professores se apegam a comportamentos
em que se termina por simular que a aprendizagem está ocorrendo,
comportamentos, como o efeito "Topázio" e outros efeitos. Daí a teoria das
situações didáticas colocou uma ênfase colossal no conceito de devolução do
problema ao estudante, o que significa que é responsabilidade do estudante
encontrar soluções para o problema em questão. Em outra parte, critiquei esta
opção que, para dizê-la brevemente, coloca, no curso da devolução, o
professor entre parênteses, à margem dos momentos cruciais da
aprendizagem, aproximando-se a uma postura construtivista (ver D'Amore e
Radford, 2017).
Em todo caso, o ponto é que não é a simples presença da interação
como a que sugere a Figura 1 que irá permitir alcançar posturas éticas e
críticas sofisticadas. O que poderia permitir uma mudança é a forma da
interação: a forma de nosso relacionamento com o outro. E essa forma é o que,
na TO, entendemos por ética.
A ética na TO
Será por consequência um erro pensar que as teorias educacionais e
didáticas estão isentas da ética. A realidade é que todo modelo pedagógico,
todo ato de aprendizagem, repousa e mobiliza uma ética. Pois nos atos de
aprendizagem, cedo ou tarde, se legitima um saber. Além disso, em cada
modelo pedagógico (nos modelos presenciais, nos modelos on-line, nos modelos
de estudo dirigido e até mesmo nos modelos “autônomos”), há um professor e
pelo menos um aluno. E um terá que dirigir-se ao outro. E que esse
direcionamento ao outro já inclui uma forma de relação (por exemplo, relação
de poder, relação de obediência, relação de solidariedade). Esse
direcionamento já inclui, portanto, um componente ético.
19
Fui contestado em várias oportunidades que a questão da ética é sim um
problema pedagógico e não um problema da didática da matemática. É certo.
Mas, somente se concebermos a matemática (e isso se aplica ao saber em
geral) como um corpo abstrato que reside nas nuvens, ou, para dizer em termos
filosóficos, uma entidade transcendental. Kant fez precisamente a diferença
entre númeno e fenômeno. O primeiro é a coisa em si; o segundo é a coisa
fenomenológica. Nesta linha de pensamento, a matemática seria da ordem do
númeno, situadas para além vicissitudes humanas, sempre a mesma, igual a si
mesma, imutável, eterna. Na TO, as coisas vão por outro caminho. O saber não
está pendurado nas nuvens; ele aparece materializado na vida concreta de
indivíduos de carne e osso. Para que essa materialização do saber ocorra, ele
deve mudar seu modo de existência e passar de seu modo potencial ao seu
modo sensível ou atual (Radford, 2013). E essa mudança ou transformação só é
possível por meio da atividade humana concreta levada a sério não por sujeitos
epistêmicos ou psicológicos, mas, como disse anteriormente, por indivíduos de
carne e osso, indivíduos que respiram, suam, sofrem e desfrutam. Para tornar
isso possível, os indivíduos se falam, se dirigem uns aos outros, se disputam, se
ouvem ou não, etc. e aqui estamos de volta à ética, que nos aparece onde
menos esperamos.
Eu concebo a ética aqui não como deontologia, isto é, não como uma
teoria baseada em regras e princípios morais que devem ser seguidos. Eu a
entendo melhor como uma relação fluida, pessoal e cultural de
responsabilidade entre um e o outro; ou, de maneira mais geral, como a forma
da alteridade. O paradigma de transmissão de saberes repousa sobre uma
ética: a ética da obediência, da submissão do aluno ao professor e do poder e
autoridade do professor sobre o aluno. O paradigma centrado no estudante, o
paradigma construtivista, repousa também sobre uma ética: a ética da
autonomia do aluno, de sua liberdade, de seu direito de construir seu próprio
saber.
Uma das concepções de ética do período moderno foi desenvolvida por
Thomas Hobbes no século XVII. Toma como ponto de partida as aspirações e
inclinações próprias dos indivíduos. Em Hobbes, na verdade, a ética gira em
torno de motivos humanos fundamentais que se reduzem, ao final de contas, ao
desejo para dominar e ao "desejo de preservar a si próprios e ao medo mútuo"
(Hobbes, 1841, p. 70). A ética em Hobbes aparece como um acordo ou contrato
que sanciona o comportamento entre os sujeitos para evitar a agressão de uns
ao outros. Essa ética repousa sobre uma concepção de sociedade civil como
20
uma sociedade formada por um coletivo de indivíduos separados (Mônadas)
vinculados formalmente por contratos que garantam neutralizar disposições
naturais. Esses "contratos", que permeiam todas as esferas da vida social, não
são necessariamente explícitos. Eles levam, não obstante, a marca distinta das
expectativas de uns e outros para manter a ordem social, e tratam de deixar
espaço para cumprir, tanto quanto seja possível, as aspirações pessoais e
garantir a segurança de cada um. Como mencionado anteriormente,
historicamente falando, é Brousseau (1978, 1988) o primeiro a ter notado sua
onipresente presença na sala de aula de matemática (em que esses pactos
aparecem como "contratos didáticos").
Um século depois, Kant formulou uma ética deontológica que foi coerente
com sua concepção de indivíduo: um indivíduo provido de uma razão
legislativa. Kant não necessita fundamentar a ética em algo externo ao sujeito,
como um pacto entre indivíduos, como faz Hobbes; tão pouco necessita
fundamentá-la na vontade de Deus ou na revelação de Deus. Para ele, a
submissão do sujeito à uma autoridade é justificada pela razão (Nodari, 2010).
A ética (ou moral) para Kant obedece a um princípio racional - o imperativo
categórico. O princípio categórico não é um princípio instrumental, isto é, algo
para se chegar a um fim. Ao contrário, é um princípio que se enuncia na
primeira pessoa e que faz referência a uma ação independentemente do fim
que poderia ter a ação particular. O imperativo categórico responde a
pergunta: O que devo fazer? E enuncia a ação concreta de um sujeito em
termos de ações possíveis que qualquer indivíduo poderia realizar. Kant
enuncia o imperativo categórico da seguinte forma: "Atue de acordo com uma
Máxima que pode ser adotada ao mesmo tempo como uma Lei Universal" (Kant,
2002, p. 50). Como Arendt explica: "Posso querer roubar, mas não posso
roubar para fazer disso uma lei universal; porque, com tal lei, não haveria
propriedade” (Arendt, 1992, p. 17).
O imperativo categórico é um singular convertido em universal; ele resume
o individualismo do século XVIII. Mac Intyre (1966. P 209) diz: “O individualista
do século XVIII vê o bem como a expressão de seus sentimentos ou como o
mandato de sua razão individualista porque escreve como se estivesse fora do
contexto social”. É uma tentativa "do indivíduo provar sua própria moralidade,
e ao mesmo tempo, reivindicar a ela uma verdadeira universalidade” (p. 208).
Na verdade, o imperativo categórico faz aparecer a alteridade como reflexo
do eu em um espelho por meio do qual posso ver como a ação do outro poderia
me afetar.
21
A ética que estamos interessados em formular na teoria da objetificação
não é Hobbeana nem Kantiana. A ética que nos interessa está mais voltada
para uma concepção diferente do indivíduo e da ordem social e da relação
entre ambos. Procuramos uma ética baseada na constituição reflexiva e crítica
do que Marx (1988) chamava "capacidades humanas" como a vontade, o amor,
a cooperação, a solidariedade – capacidades nas quais se confirmam as
relações humanas e as relações dos indivíduos com os seus contextos históricoculturais. Essa ética põe em evidência a ideia de que as formas de alteridade,
ou seja, de relação com o outro, têm uma origem histórica, cultural e material
que divergem de visões e concepções fluidas e antagônicas de mundo e do que
pode significar o bem viver. É este antagonismo inevitável de contradições que
dá substância à vida humana social, sempre viva e mutante e que faz com que
o significado (meaning) seja polifônico. O indivíduo aparece aqui como
indivíduo de necessidade: uma entidade que encontra “fora de si mesmo[...] as
condições de ação (agency), responsabilidade e subjetividade da ética”
(Nealon, 1997, p. 146).
Nosso trabalho nos últimos anos tem se voltado para a formulação de
uma ética que chamamos comunitária e que está centrada na responsabilidade,
no compromisso com os demais e no cuidado com o outro. Estes três vetores
configuram a estrutura essencial da subjetividade.
A responsabilidade (responsibility) aparece aqui como união, link,
vinculação, conexão e ligação com o próximo, que se expressa na resposta
(answerability) que fazemos ao chamado do outro, chamado que vem não
necessariamente de uma formulação linguística ou semiótica, mas, sim, a partir
da mera presença do que não somos nós mesmos. Como Farias Gutiérrez (2015)
nos lembra, Lévinas fala da “face” do outro: o outro que nos desafia. A
responsabilidade é a resposta ao que o filósofo norueguês Kund Løgstrup
(1997) chama de solidariedade ética (the ethical demand).
O compromisso com os outros é a promessa e sua aplicação de fazer
todo o possível, no decorrer do labor conjunto, na realização da "obra comum"
– isso que professores e alunos produzem juntos em sala de aula, trabalhando
ombro a ombro (por exemplo, uma ou várias formas de apresentar e/ou
resolver um problema, realizar uma demonstração, etc.).
O cuidado do outro é uma relação de ordem pré-conceitual ou préracional (Edwards, 2009). Não é um ato de condescendência, ou um ato
paternal que consistiria em simplesmente cuidar de alguém. É uma maneira de
estar-com-outro. A prática de cuidar do outro repousará na constituição das
22
sensibilidades ou capacidades humanas as quais Marx (1988) faz referência,
em particular, a sensibilidade da atenção e do reconhecimento do outro e de
suas necessidades. Embora o cuidado como o outro abra a possibilidade de nos
vermos no outro; de reconhecer nossa vulnerabilidade na vulnerabilidade do
outro (Radford, 2018b), a importância do cuidado com o outro é de nos levar
poderosamente até o mundo e de nos posicionarmos aí, com-o-outro, de fazer
balançar nosso centro para centramos na experiência do outro.
Mas, é claro, esses elementos da ética comunitária não são produto de
uma evolução natural. São elementos da forma da alteridade que, como os
saberes matemáticos, artísticos, estéticos, etc. têm sido produzidos por
indivíduos ao longo do tempo. Se os elementos da ética comunitária fossem
naturais, não estaríamos vivendo no mundo em que estamos. Essas formas de
relação com o outro devem ser reconhecidas ou identificadas pelos indivíduos
na prática social concreta. E é aí que entra a educação.
No entanto, não acredito que a ética possa ser aprendida formalmente.
Podemos falar sobre ela, etc. mas, a ética como uma forma da relação com o
outro não pode aparecer, se não, por meio de sua prática. A ética não pode
ser, se não, práxis.
Vou apresentar um pequeno exemplo que mostra como um professor se
dirige aos seus estudantes para tratar de abrir novas possibilidades de relação
com o outro. O exemplo vem de uma turma de 6º ano (estudantes de 12 anos). O
contexto é o seguinte: uma nova estudante, Norma, ingressou na turma com a
qual estávamos trabalhamos há três anos. Nos anos anteriores, os estudantes
desta classe foram apresentados aos conceitos algébricos, alguns dos quais
eram desconhecidos pela nova estudante. O professor reconheceu a apreensão
em que se encontrava Norma. A maneira como essa turma funcionava era
essencialmente a partir de pequenos grupos de dois ou três estudantes. Em
pequenos grupos, colaborando entre si, os estudantes geram ideias, as quais
eram logo apresentadas à classe para serem debatidas e criticadas.
Antes do início da aula, o professor abordou o grupo de Norma. O
professor aparece no meio dos dois alunos, à esquerda da Foto 1, Figura 2.
No convite do professor reconhecemos a responsabilidade. O convite
abre um espaço para criar um vínculo por meio do qual Norma pode se
expressar para os outros o que entende e o que não entende. Com a presença
dela, os meninos estão perguntando sem palavras: O que você entende,
Norma? O que você não entende?
23
Professor:
Continuem
trabalhando
assim, juntos, ajudando uns aos outros.
A maneira de ajudar é dizendo,
falando. Norma (ver Foto 1), você tem
que dizer o que entende e o que não
entende. OK? Você vai dizer, bem, eu
posso fazer isso, mas, é aqui que eu não
entendo. Você concorda?
Foto 1
Professor: E vocês, meninos, vão ter
que falar o que está certo e ajudar no
que Norma não entende; dizer, por
exemplo, vamos te ajudar, olha aqui
podemos fazer isso.
Foto 2
Figura 2: O professor convida os estudantes a ajudarem a nova estudante e convida
a ela a se expressar.
O compromisso com o outro coloca em xeque a resposta “Não entendo
nada” que muitas vezes os estudantes falam como pretexto para que o
professor ou outro estudante explique o que fazer. O compromisso com o outro
requer o esforço de se envolver no labor conjunto e poder distinguir entre o
que um entende e o que não entende. O professor oferece um modelo geral de
resposta: “Ok? Você vai dizer: bem, eu posso fazer isso, mas é aqui que eu não
entendo. Você concorda? "
Em sua resposta, quando o professor tiver ido ver outros grupos, as
crianças vão testar a prática de cuidar do outro.
Os três vetores da ética comunitária que buscamos fomentar permeiam o
labor conjunto e seus processos de objetivação e de subjetivação. Esses
vetores se combinam para criar um espaço ético a partir do qual podem
emergir novas formas de subjetividade coerentes com o nosso projeto
educativo e com a abordagem histórico-cultural.
24
Agradecimentos
Este trabajo es resultado de proyectos subvencionados por the Social
Sciences and Humanities Research Council of Canada / Le conseil de
recherches en sciences humaines du Canada (SSHRC/CRSH).
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28
TAREFAS
De acordo com Radford (2020, p. 26) “a ideia da atividade em sala de aula como
labor conjunto nos oferece uma alternativa para pensar novas formas históricoculturais não alienantes de ensino e aprendizagem”.
Nesse sentido, ao pensar em uma aula a partir desse princípio precisamos
considerar três conceitos que estão interligados e entrelaçados entre si. Eles são
fundamentais e assumem uma definição própria dentro da TO, são eles:
atividade/labor conjunto, interação e ética.
(apesar desse destaque os demais conceitos propostos pela TO não podem ser
desconsiderados).
Com base nisso, respondam as seguintes tarefas:
1
Qual sentido assumem as
ideias de atividade/labor
conjunto, interação e ética
na TO?
29
2
a)
De acordo com a TO a sala de aula de matemática pode ser considerada como uma
atividade/labor conjunto que possibilita a materialização dos saberes matemáticos.
Vocês acreditam que seja
possível organizar uma aula a
partir dos princípios do labor
conjunto? Justifique.
seriam as vantagens e os
b) Quais
limites de uma aula organizada
a partir desses princípios?
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