Universidad de Antioquia
Taller aplicaciones de las derivadas
Razones de cambio o análisis marginal
1. (Costo marginal) Calcule el costo marginal de las siguientes funciones de costo y evalúe en las cantidades
dadas. Interprete.
a) C(x) = 100 + 2x; x = 100
b) C(x) = 40 + (ln2)x2 ; x = 50
c) C(x) = 0,0001x3 − 0,09x2 + 20x + 1200; x = 100
√
d ) C(x) = 100 + x3 ; x = 50
p
e) C(x) = 25 + x + ln(x + 1)
2. (Ingreso marginal) Calcule el ingreso marginal de las siguientes y evalúe en las cantidades dadas.
Interprete. funciones de ingreso.
a) R(x) = x − 0,01x2 ; x = 100
b) R(x) = 5x − 0,01x5/2 ; x = 400
3. (Ingreso marginal) Dadas las siguientes ecuaciones de demanda:
√
a) x + p = 10, calcule el ingreso marginal.
p
b) p = 100 − 0,1x − 10−4 x2 , calcule el ingreso marginal.
c) x3/2 + 50p = 1000, calcule el ingreso marginal cuando p = 1.
d ) 10p + x + 0,01x2 = 700, calcule el ingreso marginal cuando p = 10.
e) x = 1000(2 − ep ), calcule el ingreso marginal.
f ) x = 100 ln(16 − p2 )
4. (Utilidad marginal) calcule la utilidad marginal si:
a) la función de demanda es x + 4p = 100 y la función de costos es C(x) = 100 + 5x
√
b) la función de demanda es x + p = 10 y la función de costos es C(x) = 60 + x
c) la función de demanda es x3/2 + 50p = 1000 y la función de costos es C(x) = 50 + x3/2 cuando
p = 16 y p = 25.