מעבדת חובה שימור תנע בהתנגשות דו-ממדית בין שני כדורים מטרת הניסוי אישוש שימור תנע בתהנגשות דו-ממדית בין שני כדורים בעלי מסות שוות ומסות שונות. רקע תאורטי תנע קווי של גוף מוגדר כמכפלת מסתו במהירותו: .Pmv המתקף של כוח הפועל על הגוף מוגדר כמכפלת הכוח Fבמשך זמן פעולתו . J F t : t חוק שימור התנע בתהליך שבו לא פועלים על מערכת גופים כוחות חיצוניים התנע הכולל של המערכת נשמר ,כלומר התנע הכולל של המערכת לפני התהליך שווה לתנע הכולל אחריו. Ptotal 0 : כוחות הפועלים בין הגופים המרכיבים את המערכת לא משנים את התנע הכולל שלה. כאשר כן פועלים כוחות חיצוניים על המערכת( ,מספיק שיפעל כוח על גוף אחד) נגרם שינוי בתנע הכולל. . Ptotal הקשר בין הכוח החיצוני ושינוי התנע נתון ע"י J כאשר - Ptotal :התנע הכולל של כל המערכת (התנע הכולל הוא סכום וקטורי של התנע של כל הגופים המרכיבים את המערכת), J -מתקף חיצוני הפועל על מרכיב או מרכיבי המערכת. מקרה של התנגשות דו ממדית בין שני כדורים כדור אחד בעל מסה m1ומהירות התחלתית v 0נע לעבר כדור שני שמסתו m2והנמצא במנוחה ,ומתנגש בו (תרשים 1א'). ההתנגשות איננה מצחית ,כלומר כיוון תנועת הכדור הראשון איננו על הקו המחבר את מרכזי הכדורים בעת ההתנגשות. לאחר ההתנגשות נעים הכדורים במהירויות v 1 :ו v 2 -בהתאמה היוצרות זווית ו -ביחס לכוון ( v 0תרשים 1ב'). בהנחה שבמשך ההתנגשות לא פועלים כוחות חיצוניים על מערכת שני הכדורים והכוחות היחידים המשפיעים הם הכוחות ההדדיים שלהם זה על זה ,התנע הכולל של המערכת יישמר בזמן ההתנגשות (כווקטור). מיד אחרי התנגשות P m1 1v לפני התנגשות 1 1 0 P 0 m v 2 P 2 m 2v תרשים 1א' תרשים 1ב' תרשים 1 שימור תנע בהתנגשות דו ממדית ניסוי חובה התנע הכולל לפני ההתנגשות שווה לתנע הכולל אחריה ,לפי חוק שימור התנע: P 1P P 2 0 (לפני ההתנגשות התנע של הכדור השני הוא .)0 חוק שימור התנע ניתן לביטוי בצורה גרפית ,כלומר שלושת הווקטורים שבתרשים P 1 , P 0 ( 1ו ) P 2 -סוגרים משולש. סגירת המשולש מתקיימת ללא קשר לאופי ההתנגשות (אלסטית או פלסטית) ולתופעות הקורות בתוך הכדורים .הסגירה נובעת רק מהעובדה שלא היו כוחות חיצוניים בזמן ההתנגשות ,והיא מבטאת את חוק שימור התנע. בניסוי נבדוק אם התנע נשמר במהלך ההתנגשות בין שני כדורים שווים .במידה ולא, נמדוד את מידת אי השימור (גודל וכוון ווקטור הפרש התנע) וננסה לזהות את הגורמים לכך. הבדיקה נעשית ע"י השוואת וקטור התנע של הכדור הפוגע לפני ההתנגשות עם סכום וקטורי התנע של שני הכדורים לאחר ההתנגשות. בניסוי לא נמדוד ישירות את התנע של הכדורים וגם לא את מהירותם ,אלא את ההעתק האופקי שהכדורים עוברים תוך כדי נפילה לאחר ההתנגשות .אם המערכת מכוונת כך שהמהירות האנכית ההתחלתית של הכדורים לאחר ההתנגשות היא אפס (תנועה אופקית) ,נוכל לקבל את מהירות הכדורים לאחר ההתנגשות מתוך ההעתק האופקי. הוכחה לכך ניתנת להלן. A בניסוי משתמשים במסילה .ACאת הכדור משחררים ממנוחה בנקודה העליונה ,Aוממנה הוא מתגלגל לאורך v0 C המסילה .בנקודה Cהכדור עוזב את המסילה במהירות B h אופקית ( v0בתנאי שהמסילה מכוונת כך שהקטע BC אופקי) .מרגע עזיבתו את המסילה הרי נוסף לתנועתו האופקית הכדור נופל בצורה חופשית עד פגיעתו בשולחן. E x D הכדור פוגע בשולחן האופקי בנקודה Eהנמצאת במרחק xמנקודה Dהנמצאת מתחת קצה המסילה .בהנחה שתוך כדי נפילתו לא פועלים כוחות אופקיים על הכדור הרי שמהירותו האופקית נשמרת .ההעתק האופקי xשהכדור עובר עד פגיעתו בשולחן נתון ע"י , x כאשר tהוא זמן הנפילה מC- ל.E- v 0t זמן הנפילה מקיים: 2 1 gt h 2h 2 הקשר הסופי בין התנע והמרחק הוא: =t g g x mx 2h m t . P m v0 מכיוון שכל הכדורים נופלים מאותו גובה , hאז תנע הכדור נמצא ביחס ישר להעתק xשהוא עובר בזמן הנפילה. אפשר לייצג את משוואת שימור התנע במקרה זה ע"י משוואת ווקטורית של העתקים: m 1 r0 m 1 r1 m 2r2 ונקבל): נחלק את המשוואה ב( m1-מסת הכדור הפוגע - -2 m2 r2 m1 r0 r1 ניסוי חובה במקרה שהכדורים שווים - m1=m2 r 1 r r2 -3 שימור תנע בהתנגשות דו ממדית 0 שימור תנע בהתנגשות דו ממדית ניסוי חובה כאשר הכדור המתגלגל פוגע בכדור השני הנמצא במנוחה בנקודה Cשני הכדורים ינועו לאחר ההתנגשות במהירויות vויפגעו בשולחן בנקודת E1ו E2-בהתאמה. v1 ו- 2 אם מיד לאחר ההתנגשות הכדורים נעים במהירות אופקית בלבד (אין מהירות התחלתית אנכית) המרחקים DE1וDE2- יחסיים ל v 1ו v 2 -ולכן גם ל P1 -ו. P 2 - ציוד: ( )1מסילת שיגור ( )2שני כדורי פלדה שקוטרם כ.1.6cm - ( )3גולת זכוכית בעלת קוטר השווה בקירוב לקוטר כדור הפלדה. ( )4אנך בנאים. ( )5כליבה. ( )6גליון נייר לבן שממדיו הם כ.50cmx50cm - ( )7ניירות פחם בגודל כולל של כ.50cmx50cm - ( )8סרגל שאורכו .1m ( )9עפרונות או טושים בצבעים שונים. ( )10סרט הדבקה. הרכבת מערכת הניסוי א .העמד את המסילה כך שהקצה התחתון שלה יהיה סמוך לשפת שולחן אופקי, והדק אותה לשולחן באמצעות כליבה ,כמתואר בתרשים .1 בקצה התחתון של המסילה מותקנת זרוע קטנה ,עם בורג בקצה הקדמי שלה .במהלך הניסוי שיתואר בהמשך ,תציב על בורג זה כדור ,שיכונה כדור המטרה .מראש המסילה תשחרר כדור אחר ,שיכונה כדור הפגיעה .כדור הפגיעה ינוע לאורך המסילה ,יפגע בכדור המטרה ,ושני הכדורים יזרקו אופקית ,ויפגעו ברצפה. ב .כוון את הזרוע בכיוון המסילה .שחרר כדור פלדה מראש המסילה; אם הכדור פוגע בבורג – הורד מעט את הבורג .חזור על פעולות אלה עד שהכדור לא יפגע בבורג ,אלא יעבור ממש מעל ראשו .אם בשחרור הראשון הכדור איננו פוגע בבורג ,ייתכן כי הבורג נמוך מדי .לכן סובב אותו כך שהוא יעלה ,ובצע את הפעולות המפורטות בתחילת פיסקה זו (פסקה ב') .ג. השחל את החוט של אנך הבנאים לחור הנמצא בבורג המשמש כציר להזזת הזרוע .התאם את אורך החוט כך שהקצה התחתון של המשקולת ימצא סמוך לרצפה. - -4 שימור תנע בהתנגשות דו ממדית ניסוי חובה ד .הנח על הרצפה את נייר הפחם כך שהצד עם הפח יהיה כלפי מעלה, והמשקולת עם אנך הבנאים תמצא בקירוב מעל אמצע הצלע של גליון נייר הפחם ,כמתואר בתרשים .2ה. הנח את גליון הנייר הלבן על נייר הפחם ,והדבק אותו באמצעות סרט הדבקה .ו. סמן על הנייר הלבן את הנקודה הנמצאת בדיוק מתחת לאנך הבנאים ורשום לידה את האות .O חלק א' – התנגשות בין כדורים שווי מסה רעיון הניסוי .1קובעים נקודה על המסילה שממנה משחררים במהלך כל ניסוי את כדור הפגיעה (למשל את הקצה העליון של המסילה) ,ומשחררים את כדור הפגיעה (בשלב זה ללא כדור המטרה) .הכדור ינוע לאורך המסילה ובסופו של דבר יפגע בנייר הלבן ,כשהוא מותיר סימן בנקודת הפגיעה שתצויין ב .O' -נציין את החץ מנקודה Oלנקודה ' Oב , R 1 -כמתואר בתרשים .3 .2מסובבים את הזרוע בזווית לא גדולה ,ומניחים את אחד משני כדורי הפלדה על הבורג .משחררים את כדור הפלדה האחר בדיוק מהנקודה ששיחררנו אותו בפעם הקודמת .לאחר שכדור הפגיעה יפגע בכדור המטרה ,שני כדורים יזרקו אופקית ,יפגעו בנייר הלבן ויסמנו עליו נקודות .נציין חץ מנקודה Oלנקודה שבה פגע כדור הפגיעה ב , r1 -ואת החץ מנקודה Oלנקודת הפגיעה בנייר הלבן של כדור המטרה ב . r 2 -שני חצים אלה מתוארים בתרשים .3 - -5 שימור תנע בהתנגשות דו ממדית ניסוי חובה v 1 .3היא מהירות כדור הפגיעה מיד לפני ההתנגשות עם כדור המטרה (או מהירות כדור הפגיעה בקצה המסילה ,במצב בו לא הוצב כדור המטרה על הבורג) u 1 .ו u 2-הן בהתאמה מהירויות כדור הפגיעה וכדור המטרה מיד לאחר ההתנגשות. מדוע המהירויות 1 u 1, vו- .4א .מדוע כיווני הוקטורים המתאימים)? 2 1 u אופקיות? באיזה מישור נמצאים הכדורים כאשר מהירויותיהם הן r1 , Rו- r2 שווים בהתאמה לכיווני המהירויות , v 1 u1 1 u 1, vו- 2 ?u ו( u 2 -ולכן גם לכיווני התנעים ב .הראה כי הוקטורים r1 , R 1ו r2 -פרופורציוניים בהתאמה למהירויות u 1 , v 1ו , u 2 -עם אותו מקדם פרופורציה. .5 נסמן ב m -מסת כדור .הראה כי התנע הכולל של מערכת שני הכדורים נשמר: mu mu 2 אם ורק אם: R 1 r r 2 1 mv 1 1 ביצוע הניסוי (כדורים שווי מסה) .6שחרר את כדור הפגיעה (בשלב זה ללא כדור מטרה) .הכדור יתגלגל על המסילה ובסופו של דבר יפגע בנייר הלבן, כשהוא מותיר סימן בנקודת הפגיעה (הסימן נוצר על ידי נייר הפחם). .7שחרר מספר פעמים נוספות את כדור הפגיעה (ללא כדור מטרה) .שים לב שהכדור אינו פוגע בדיוק באותה נקודה, למרות שלכאורה חזרת בדייקנות על שחרור הכדור .סמן ,בעיפרון צבעוני ,נקודה המציינת בצורה טובה את מיקבץ נקודות הפגיעה סמן אותה ב .O' -שרטט ,על הנייר הלבן ,חץ מהנקודה Oעד הנקודה ' .Oסמן את החץ ב. R 1 - .8סובב את הזרוע בזווית לא גדולה. .9במצב שבו זווית הזרוע קבועה ,הנח מספר פעמים את כדור המטרה על הבורג ,ובכל פעם שחרר את כדור הפגיעה .גם הפעם הכדורים אינם פוגעים בכל הפעמים בדיוק באותן נקודות .בכל אחד משני מקבצי הנקודות ,סמן סמן בעיפרון צבעוני נקודה המציינת בצורה הטובה ביותר את מיקבץ נקודות הפגיעה .שרטט ,על הנייר הלבן ,שני חצים – כל אחד מהנקודה Oעד הנקודה שקבעת במיקבץ .סמן את החץ לנקודת הפגיעה של כדור הפגיעה ב , r 1 -וב r 2 -סמן את החץ לנקודת הפגיעה של כדור המטרה ,לאחר שהחסרת מאורכו קטע השווה לקוטר הכדור (כמוסבר בתרשים .)4 .10שנה מספר פעמים את הזווית של הזרוע ,ולכל זווית בצע את ההוראה בסעיף 9לעיל .לכל ניסוי השתמש בצבע אחר לסימון החצים. - -6 שימור תנע בהתנגשות דו ממדית ניסוי חובה ניתוח ממצאי הניסוי ,והסקת מסקנות (כדורים שווי מסה) .11הראה כי התנע הכולל של שני הכדורים מיד לפני ההתנגשות שווה לתנע הכולל שלהם מיד לאחר ההתנגשות. .12נסח את חוק שימור התנע (התייחס גם לתנאים שבהם הוא מתקיים). שאלות .13 .14 .15 .16 מדוד באמצעות סרגל את האורכים של r1 , R 1ו . r2 -האם האורך של החץ הראשון שווה לסכום האורכים של שני החצים האחרים? הסבר. ציין מקורות אפשריים לשגיאה. האם התנע של אחד הכדורים ,מיד לאחר ההתנגשות עם הכדור האחר ,שווה לתנע שלו כהרף עין לפני פגיעתו בנייר הלבן? נמק. האם כדור המטרה וכדור הפגיעה פגעו בנייר הלבן בו זמנית? הסבר ,ובחן באופן מעשי. חלק ב' – התנגשות בין כדורים שוני מסה בחלק זה של הניסוי כדור המטרה יהיה גולת זכוכית .כדור הפגיעה יהיה כדור פלדה ,כמו בחלק א' של הניסוי. רעיון הניסוי רעיון הניסוי בחלק ב' דומה מאוד לזה שבחלק א' ,אלא שהפעם מסות הכדורים שונות. אם התנע נשמר בהתנגשות ,אזי צריך להתקייםm 1 v 1 m1 u1 m2 u2 : כאשר – m1 :מסת כדור הפלדה ,ו – m2 :מסת גולת הזכוכית. לכן ,נקבל כי: m 1R 1 m r m2 r2 1 1 נחלק את המשוואה במסת כדור הפגיעה ונקבל: m2 r2 m1 r 1 R .1 מכאן ,שאם נרצה להראות שהתנע הכולל של שני הכדורים נשמר ,נצפה שהקשר לעיל מתקיים. ביצוע הניסוי מדוד את מסת גולת הזכוכית ,m2ואת מסת כדור הפלדה .91 .m1 .22חזור על סעיפים ( ,)9( – )6אך קבע את החץ , r 2כך :סמן ב r -את החץ שזנבו בנקודה Oוראשו בנקודה המייצגת את 2 נקודות הפגיעה של גולת הזכוכית .כיוונו של החץ 2 r m2 r 2יהיה r2ואורכו יהיה: ככיוון r 2 m1 ניתוח הממצאים והסקת מסקנות (כדורים שוני מסה) .21הראה כי התנע הכולל של כדור הפלדה וגולת הזכוכית מיד לפני ההתנגשות שווה לתנע הכולל שלהם מיד לאחר ההתנגשות. - -7