Elipse
Definición de la Elipse como
lugar geométrico
 Una
elipse es una curva formada por
puntos del plano para los cuales es
constante la suma de sus distancias a dos
puntos fijos llamados focos.
 La
condición geométrica que caracteriza
a los puntos de una elipse es que la suma
de sus distancias a dos puntos fijos
siempre es la misma
Elementos de la Elipse
F
foco
V´
vértice
F´
foco
b
a
V
vértice
c
LR= Lado recto
2b2
a
Horizontal
Paralelo al eje x
2b = Eje Menor
2a = Eje Mayor
Excentricidad
e = c/a
2b = Eje Menor
F
foco
V´
vértice
c
2a = Eje Mayor
Vertical
Paralelo al eje y
b
a
F´
foco
V
vértice
Ecuación de la Elipse con centro en el
origen
Si a esta debajo de la variable
“x” la elipse es horizontal
Si a esta debajo de la variable
“y” la elipse es vertical
Ejercicio:
 Hallar
la ecuación de la elipse cuyos vértices son
los puntos; (4, 0), (-4, 0) y cuyos focos son los puntos
(3, 0) , (-3, 0). Trace la gráfica
 Hallar
la ecuación de la elipse cuyos focos son los
puntos (2, 0), (-2, 0) y su excentricidad es 2/3.
Trace la gráfica
Ecuación de la Elipse con centro en el
fuera del origen
Si “a” esta debajo de la variable
“x” la elipse es horizontal
Si “a” esta debajo de la variable
“y” la elipse es vertical
 Los
focos de una elipse son los puntos (3,
8) y (3, 2) y la longitud de su eje menor es
8. Hallar la ecuación de la elipse y trazar
su gráfica.
Ecuación de la Elipse con centro fuera del
origen
(x - h)2 (y- k)2
(x - h) (y- k)
+
=1
2
2
a
b
2
2
(x - 6)2 (y- 4)2
+
=1
16
4
2
b
+
2
a
=1
(x + 2)2 (y-1)2
+
=1
4
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Ejercicio:
 Los
focos de una elipse son los puntos (3,
8) y (3, 2) y la longitud de su eje menor es
8. Hallar la ecuación de la elipse y trazar
su gráfica.