HỌC THUỘC
(X
1) U
3)
 
2
) n
nS *2

5) Nếu n>5 và
T
4)
 
thì
U
 ( n)
2
2
( X  ) n
S
2)
N 0,1
2
(n  1) S 2

2
T  n  1
 2 (n  1)
p
1 p
1


 0,3
1 p
p
n
Hoặc nếu n  30
( f  p) n
p(1  p)
N (0,1)
6) Cũng với mẫu trên, nếu n100,
U
( f  p) n
f (1  f )
N (0,1)
7) Từ hai tổng thể X1, X2 lập hai mẫu ngẫu nhiên độc lập kích thước n1, n2 và chứng minh được:
U
X
 X 2    1  2 
1
 12
n1
8) Cũng với hai mẫu trên, n1>30, n2>30 thì
U
X

 22
n2
 X 2    1  2 
1
N  0,1
S12 S22

n1 n2
N  0,1
9) Cũng với hai mẫu trên,
S12  22
F  2. 2
S2  1
F (n1  1, n2  1)
Chú ý:
10) Trong hai tổng thể có:
Xi
A pi
Từ hai tổng thể đó lập hai mẫu ngẫu nhiên độc lập kích thước n1, n2:

X
i
1, 2

W1  X 11 , X 12 ,..., X 1n1  f1
W2
Nếu n1>30, n2>30 thì
U
 f1  f 2    p1  p2 
p1 (1  p1 ) p2 (1  p2 )

n1
n2
21

, X 22 ,..., X 2 n2  f 2
N  0,1

P  X  x   
 df30:

t
df 
 u
u1  u
 df 
 df 
f1

 t1  t

df 1, df 2 
1
 df 2,df 1
f
BÀI TOÁN SUY DIỄN THỐNG KÊ
Suy diễn X của X N(,2)




P  
u1  X   
u 2  1  
n
n






P  
u /2  X   
u /2  1  
n
n





hoặc P  X    u /2  1  
n





P X   
u  1  
n 

1
σ 2 2  n1 
 σ 2 2  n1
P
χ 1α/2  S 2 
χ α/2   1  α
n

1
n

1


2
σ


P S 2 
χ 12αn1   1  α
n 1


Suy diễn TK về tần suất mẫu f

p(1-p)
p(1-p)
uα < f < p +
u α   1  α
n
n

1
2
 2 σ 2 2  n1 
p S 
χα  1 α
n

1





P X   
u  1  
n 


P  p 

P  p 
Suy diễn TK về phương sai mẫu S2
σ 2 2  n1 
 σ 2 2 n1
2
P
χ 1α  S 
χα  1 α
n 1
 n 1

2

p(1-p)
p(1-p)
u α/2 < f < p +
u α/2   1  α
n
n

Suy diễn:
S12
X 1  X 2 , f1  f 2 , 2
S2


p(1-p)
u α/2   1  α
hoặc P  f  p 
n



p(1-p) 
P  f  p 
uα   1  α
n



p(1-p) 
P  f  p 
uα   1  α
n


Ước lượng μ của X N(,2)
2 đã biết




P X 
u /2    X 
u /2   1  
n
n





P  X 
u   1  
2 chưa biết
S ( n1)
S ( n1) 

P X 
t /2    X 
t /2   1  
n
n


n 




P  X 
u   1  
n 

S ( n1) 

P   X 
t   1  
n


S ( n1) 

P   X 
t   1  
n


Kích thước mẫu n để II0 hay 0:
4 2
2
n  2 u2 2 hoặc n  2 u2 2
I0
0
Kích thước mẫu n để II0 hay 0:
- Trước hết điều tra một mẫu kích thước m2
- Kích thước mẫu n cần điều tra được tính
n
4S 2 ( m1) 2
S 2 ( m1) 2
t
n

hay
2 
t 
I 02
 02  2
 Điều tra thêm (n-m) quan sát
Ước lượng p của X A(p)
n≥100
n<100


f (1  f )
f (1  f )
P f 
u /2  p  f 
u /2   1  


n
n



f (1  f ) 
P p  f 
u   1  


n



f (1  f ) 
P p  f 
u   1  


n


P  p1  p  p2   1  
Trong đó:
p1 , p2 
2
2nf  uα/2
2
uα/2 4nf (1  f )  uα/2
2
2(n  uα/2
)
Kích thước mẫu n để II0 hay 0:
n
4 f (1  f ) 2
f (1  f ) 2
u 2
u 2 hoặc n 
2
I0
 02
Ước lượng 2 của X N(,2)
μ đã biết
μ chưa biết
 (n-1).S
(n-1).S2 
2
p  2( n 1)  σ  2( n 1)   1  α
 χα 2
χ1α 2 

 2 (n-1).S2 
p  σ  2( n 1)   1  α
χ1α


 n.S
n.S 
p  2( n )  σ 2  2( n )   1  α
 χα 2
χ1α 2 

*2
2
*2

n.S*2 
p  σ 2  2( n )   1  α
χ 1α 

 2 n.S*2 
p  σ  2( n )   1  α
χα 


(n-1).S2 
p  σ 2  2( n 1)   1  α
χα


Kiểm định giả thuyết về μ của X N(,2)
Cặp giả
thuyết
 H 0 :   0

 H1 :    0
 H 0 :   0

 H1 :    0
 H 0 :   0

 H1 :    0
MBB đối với H0 khi 2 đã biết






MBB đối với H0 khi 2 chưa biết




( X  μ0 ) n
X  μ0 n
( n 1) 


; | T | Tα/2

Wα  U 
; | U | uα/2  Wα  T 
S


σ









( X  μ0 ) n
X  μ0 n


; T  Tα( n 1) 
Wα  U 
; U  uα  Wα  T 
S


σ






X  μ0 n

 W  T  ( X  μ 0 ) n ; T  T ( n 1) 
α
α
Wα  U 
; U  uα 
S


σ





Kiểm định so sánh hai tham số μ1, μ2 của X1 N(1,12), X2 N(2,22)
Cặp giả
thuyết
MBB đối với H0 khi 2 đã biết
MBB đối với H0 khi 2 chưa biết
n1, n2 đủ lớn
 H 0 : 1  2

 H1 : 1  2
 H 0 : 1  2

 H1 : 1  2
 H 0 : 1  2

 H1 : 1  2




X1  X 2


Wα  U 
;
|
U
|

u

α/2
σ12 σ 22





n1 n2






X1  X 2


Wα  U 
; U  uα 
2
2
σ1 σ 2





n1 n2






X1  X 2


Wα  U 
; U  uα 
2
2
σ1 σ 2





n1 n2






X1  X 2


Wα  U 
;
|
U
|

u

α/2
S12 S 22





n1 n2






X1  X 2


Wα  U 
; U  uα 
2
2
S1 S2





n1 n2






X1  X 2


Wα  U 
; U  uα 
2
2
S1 S 2





n1 n2


Kiểm định GT về 2 và so sánh hai tham số 12, 22
MBB đối với H0 khi  chưa biết
MBB đối với H0 khi 1, 2 chưa biết
n 1)
 H 0 :   
 2 (n  1) S 2  χ 2  χ 12(α/2


W

χ

;
2
2

 2 2( n1) 
α
 H1 :    0
σ 02

 χ  χ α/2 
 H 0 :   

S12  F  F1α/2 (n1  1, n2  1) 

;

2
2 Wα   F 
 H1 :  1   2
S22  F  Fα/2 (n1  1, n2  1) 

 H 0 :  2   02
 2 (n  1) S 2 2 2( n1) 
Wα  χ 
; χ  χ 1α 

2
2
2
 H1 :    0
σ

0

 H 0 :  12   22


S12
Wα   F  2 ; F  F1α (n1  1, n2  1) 

2
2
 H1 :  1   2
S2


 H 0 :  2   02
 2 (n  1) S 2 2 2( n1) 
Wα  χ 
; χ χα 

2
2
2
 H1 :    0
σ

0

 H 0 :  12   22

2
2
 H1 :  1   2
2
2
0
2
1
2
2


S12
Wα   F  2 ; F  Fα (n1  1, n2  1) 
S2


Kiểm định GT về P và so sánh hai tham số P1, P2
MBB đối với H0
MBB đối với H0
 H 0 : p  p0

 H1 : p  p0


( f  p0 ) n
Wα  U 
; U  uα/2 
p0 (1  p0 )


 H 0 : p1  p2

 H1 : p1  p2



Wα   U 





f1  f 2

; U  uα/2 
1 1

f (1  f )   

 n1 n2 

 H 0 : p  p0

 H1 : p  p0


( f  p0 ) n
Wα  U 
; U  uα 
p0 (1  p0 )


 H 0 : P1  P2

 H1 : P1  P2



Wα   U 





f1  f 2

; U  u α 
1 1

f (1  f )   

 n1 n2 

 H 0 : p  p0

 H1 : p  p0


( f  p0 ) n
Wα  U 
; U  uα 
p0 (1  p0 )


 H 0 : P1  P2

 H1 : P1  P2



Wα   U 





f1  f 2

; U  uα 
1 1

f (1  f )   

 n1 n2 
