Открытый вариант
МАТЕМАТИКА. Базовый уровень
Открытый вариант
1/5
Единый государственный экзамен по МАТЕМАТИКЕ
Ответом к каждому заданию является конечная десятичная дробь, или
целое число, или последовательность цифр. Ответ сначала запишите
в поле ответа в тексте работы, а затем перенесите в БЛАНК
ОТВЕТОВ № 1 справа от номера соответствующего задания. Каждую
цифру, знак «минус» и запятую пишите в отдельной клеточке
в соответствии с приведёнными в бланке образцами. Единицы измерений
писать не нужно.
Базовый уровень
Инструкция по выполнению работы
Экзаменационная работа включает в себя 21 задание.
На выполнение работы отводится 3 часа (180 минут).
Ответы к заданиям записываются по приведённым ниже образцам
в виде числа или последовательности цифр. Сначала запишите ответы
к заданиям в поле ответа в тексте работы, а затем перенесите их в бланк
ответов № 1 справа от номера соответствующего задания.
КИМ
Ответ: –0,6
1
В пачке 250 листов бумаги формата А4. За неделю в офисе расходуется
800 листов. Какого наименьшего количества пачек бумаги хватит на 7 недель?
Ответ: ___________________________.
Бланк
.
&%end_page&%
2
Если ответом является последовательность цифр, как в приведённом
ниже примере, то запишите эту последовательность в бланк ответов № 1
без пробелов, запятых и других дополнительных символов.
КИМ
Бланк
А Б В Г
Ответ: 4 3 1 2
Все бланки ЕГЭ заполняются яркими чёрными чернилами.
Допускается использование гелевой или капиллярной ручки.
При выполнении заданий можно пользоваться черновиком. Записи
в черновике, а также в тексте контрольных измерительных материалов
не учитываются при оценивании работы.
Баллы, полученные Вами за выполненные задания, суммируются.
Постарайтесь выполнить как можно больше заданий и набрать наибольшее
количество баллов.
После завершения работы проверьте, чтобы ответ на каждое задание
в бланке ответов № 1 был записан под правильным номером.
Желаем успеха!
© 2023 Федеральная служба по надзору в сфере образования и науки
Копирование не допускается
Установите соответствие между величинами и их возможными значениями:
к каждому элементу первого столбца подберите соответствующий элемент
из второго столбца.
ВЕЛИЧИНЫ
А) площадь экрана монитора компьютера
Б) площадь города Санкт-Петербурга
В) площадь ногтя на пальце взрослого
человека
Г) площадь Краснодарского края
1)
2)
3)
4)
ЗНАЧЕНИЯ
100 кв. мм
1439 кв. км
75 500 кв. км
960 кв. см
В таблице под каждой буквой, соответствующей величине, укажите номер её
возможного значения.
Ответ:
&%end_page&%
А Б В Г
Открытый вариант
3
МАТЕМАТИКА. Базовый уровень
Открытый вариант
2/5
На диаграмме показана среднемесячная температура воздуха в Нижнем
Новгороде за каждый месяц 1994 года. По горизонтали указаны месяцы,
по вертикали — температура в градусах Цельсия.
20
5
16
Научная конференция проводится в 4 дня. Всего запланировано 50 докладов:
первые два дня — по 13 докладов, остальные доклады распределены поровну
между третьим и четвёртым днями. На конференции планируется доклад
профессора К. Порядок докладов определяется случайным образом. Какова
вероятность того, что доклад профессора К. окажется запланированным
на последний день конференции?
12
Ответ: ___________________________.
8
4
0 янв фев мар апр май июн июл авг сен окт ноя дек
–4
–8
–12
–16
Определите по диаграмме наибольшую среднемесячную температуру
в Нижнем Новгороде в период с января по апрель 1994 года. Ответ дайте
в градусах Цельсия.
&%end_page&%
6
Рейтинговое агентство определяет рейтинг электрических фенов для волос
на основе средней цены P (в рублях за штуку), а также показателей
функциональности F, качества Q и дизайна D. Рейтинг R вычисляется
по формуле
R = 3 ( F + Q ) + D − 0,01P.
В таблице даны цены и показатели четырёх моделей фенов.
Модель фена
А
Б
В
Г
Ответ: ___________________________.
&%end_page&%
4
1
d d sin α,
2 1 2
где d1 и d 2 — длины диагоналей четырёхугольника, α — угол между
диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите площадь S , если d 1 = 4,
5
d 2 = 3 и sin α = .
6
Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле S =
Ответ: ___________________________.
&%end_page&%
© 2023 Федеральная служба по надзору в сфере образования и науки
Копирование не допускается
Средняя цена
2100
2200
2000
1700
Функциональность
3
4
4
2
Качество
4
3
3
4
Дизайн
2
1
0
1
Найдите наименьший рейтинг фена из представленных в таблице моделей.
Ответ: ___________________________.
&%end_page&%
Открытый вариант
7
МАТЕМАТИКА. Базовый уровень
На рисунках изображены графики функций вида y = kx + b. Установите
соответствие между графиками функций и значениями их производной
в точке x = 1.
ГРАФИКИ
y
А)
В)
Б)
1
Г)
1
1
x
В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых
и других дополнительных символов.
y
Ответ: ___________________________.
1
1
x
0
В компании из 20 человек 15 пользуются социальной сетью
«Одноклассники», а 10 — социальной сетью «ВКонтакте». Выберите все
утверждения, которые верны при указанных условиях.
1) Найдётся 10 человек в этой компании, которые не пользуются ни сетью
«Одноклассники», ни сетью «ВКонтакте».
2) В этой компании не найдётся ни одного человека, пользующегося только
сетью «Одноклассники».
3) Не больше 10 человек в этой компании пользуются обеими сетями.
4) В этой компании найдётся хотя бы 5 человек, пользующихся обеими
сетями.
y
0
x
y
0
8
1
1
0
Открытый вариант
3/5
1
x
&%end_page&%
9
ЗНАЧЕНИЯ ПРОИЗВОДНОЙ
1) 0,75
2) − 0,2
3) 3
4) − 5
План местности разбит на клетки. Каждая
клетка обозначает квадрат 1 м × 1 м. Найдите
площадь участка, изображённого на плане.
Ответ дайте в квадратных метрах.
Ответ: ___________________________.
В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.
Ответ:
А Б В Г
&%end_page&%
10
На рисунке показано, как выглядит колесо с 7 спицами.
Сколько будет спиц в колесе, если угол между любыми двумя
соседними спицами в нём будет равен 12°?
&%end_page&%
Ответ: ___________________________.
&%end_page&%
© 2023 Федеральная служба по надзору в сфере образования и науки
Копирование не допускается
Открытый вариант
11
МАТЕМАТИКА. Базовый уровень
Плоскость, проходящая через точки A , B и C
(см. рисунок), разбивает куб на два многогранника.
Сколько вершин у получившегося многогранника
с бо́льшим числом граней?
Открытый вариант
4/5
16
B
A
(
6 −3 2
)(
)
6 +3 2 .
Ответ: ___________________________.
C
&%end_page&%
17
Ответ: ___________________________.
Найдите корень уравнения
( 17 )
x−5
= 49.
Ответ: ___________________________.
&%end_page&%
12
Найдите значение выражения
B
В прямоугольном треугольнике ABC внешний угол
при вершине A равен 120°. Катет AC = 18. Найдите
длину гипотенузы AB.
&%end_page&%
18
A
Ответ: ___________________________.
На координатной прямой отмечены точки A, B , C и D.
C
A
0
B
1
2
D
C
3
4
5
6
&%end_page&%
13
В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1 B 1C 1 D 1
рёбра BC , BA и диагональ BC 1 боковой грани A1
равны соответственно 2, 3 и 2 5. Найдите объём
параллелепипеда ABCDA1 B 1C 1 D 1 .
D1
C1
B1
Каждой точке соответствует одно из чисел в правом столбце. Установите
соответствие между указанными точками и числами.
D
ТОЧКИ
A
B
C
D
C
A
B
Ответ: ___________________________.
ЧИСЛА
−1
3
1)
10
( )
2) log 3 2
30
7
3,5
4)
3)
&%end_page&%
14
Найдите значение выражения 8,4 ⋅ 1,5 + 6,9.
Ответ: ___________________________.
В таблице для каждой точки укажите номер соответствующего числа.
Ответ:
&%end_page&%
15
Товар на распродаже уценили на 20 %, после этого он стал стоить 400 рублей.
Сколько рублей стоил товар до распродажи?
Ответ: ___________________________.
&%end_page&%
© 2023 Федеральная служба по надзору в сфере образования и науки
Копирование не допускается
&%end_page&%
A
B C D
Открытый вариант
19
МАТЕМАТИКА. Базовый уровень
5/5
Найдите четырёхзначное число, кратное 33, все цифры которого различны
и нечётны. В ответе запишите какое-нибудь одно такое число.
Ответ: ___________________________.
&%end_page&%
20
Первую треть пути автомобиль ехал со скоростью 40 км/ч, вторую треть —
со скоростью 120 км/ч, а последнюю — со скоростью 70 км/ч. Найдите
среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.
Ответ: ___________________________.
&%end_page&%
21
Кузнечик прыгает вдоль координатной прямой в любом направлении
на единичный отрезок за прыжок, делая первый прыжок из начала координат.
Сколько существует различных точек на координатной прямой,
в которых кузнечик может оказаться, совершив ровно 12 прыжков?
Ответ: ___________________________.
Не забудьте перенести все ответы в бланк ответов № 1
в соответствии с инструкцией по выполнению работы.
Проверьте, чтобы каждый ответ был записан в строке с номером
соответствующего задания.
&%end_page&%
© 2023 Федеральная служба по надзору в сфере образования и науки
Копирование не допускается
Открытый вариант
Справочные материалы
Степень и логарифм
Алгебра
Таблица квадратов целых чисел от 0 до 99
Десятки
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
0
0
100
400
900
1600
2500
3600
4900
6400
8100
1
1
121
441
961
1681
2601
3721
5041
6561
8281
2
4
144
484
1024
1764
2704
3844
5184
6724
8464
Единицы
4
5
16
25
196 225
576 625
1156 1225
1936 2025
2916 3025
4096 4225
5476 5625
7056 7225
8836 9025
3
9
169
529
1089
1849
2809
3969
5329
6889
8649
Свойства арифметического квадратного корня
a
=
ab = a ⋅ b при a ≥ 0 , b ≥ 0
b
6
36
256
676
1296
2116
3136
4356
5776
7396
9216
7
49
289
729
1369
2209
3249
4489
5929
7569
9409
8
64
324
784
1444
2304
3364
4624
6084
7744
9604
a
при a ≥ 0 , b > 0
b
9
81
361
841
1521
2401
3481
4761
6241
7921
9801
Свойства степени
при a > 0 , b > 0
−n
1
a = n
a
n
m
a ⋅a = a
2
n
( )
a
n
2
2
m
=a
n
=b
log a ( xy ) = log a x + log a y
x
log a   = log a x − log a y
 y
k
log a b = k log a b
nm
( ab ) n = a n ⋅ b n
( ba ) = ba
log a b
log a a = 1
log a 1 = 0
n+m
n
n
Геометрия
Средняя линия треугольника и трапеции
B
M
N
MN — ср. лин.
MN  AC
MN =
2
Формулы сокращённого умножения
( a + b ) 2 = a 2 + 2ab + b 2
a
n−m
a
=a
m
a
Корни квадратного уравнения ax 2 + bx + c = 0 , a ≠ 0
− b − b − 4ac
− b + b − 4ac
2
при b − 4 ac > 0
x1 =
, x2 =
2a
2a
b
2
x=−
при b − 4 ac = 0
2a
Свойства логарифма
при a > 0 , a ≠ 1, b > 0 , x > 0 , y > 0
A
N
A
D
Длина окружности
Площадь круга
2
2
a +b =c
BC  AD
MN — ср. лин.
MN  AD
MN =
Теорема Пифагора
a
C
M
AC
2
C
c
B
2
BC + AD
2
C = 2πr
2
S = πr
r
2
( a − b ) = a − 2ab + b
2
2
a − b = ( a + b )( a − b )
b
Правильный треугольник
R
a
a 3
3
2
a 3
S=
4
R=
r
h
a
a 3
6
a 3
h=
2
r=
Площади фигур
Тригонометрические функции
Параллелограмм
b
b
S = ah a
S = ab sin γ
ha
γ
Треугольник
a
Трапеция
1
ah
2 a
1
S = ab sin γ
2
S=
ha
γ
Прямоугольный треугольник
a
h
S=
b
d 1 , d 2 – диагонали
d1
a+b
⋅h
2
d2
S=
1
d d
2 1 2
Площади поверхностей и объёмы тел
Прямоугольный параллелепипед
Прямая призма
h
V = S осн h
Sосн
a
Пирамида
h
1
S h
3 осн
V=
h l
Sосн
r
Цилиндр
sin α
α
cos α
1
Некоторые значения тригонометрических функций
π
π
π
π
3π
радианы 0
π
3
6
4
2
2
градусы 0°
30°
45°
60°
90°
180° 270°
1
2
3
0
1
0
sin α
−1
2
2
2
1
3
2
−1
1
0
0
cos α
2
2
2
3
tgα
—
0
—
0
1
3
3
1 2
πr h
3
Линейная функция
y
2
V = πr h
S бок = 2πrh
r
2π
360°
0
1
0
Геометрический смысл производной
y
S бок = πrl
α
y = kx+b
Шар
h
r
1
Функции
Конус
V =
Pα
Основное тригонометрическое тождество: sin 2 α + cos 2 α = 1
α
V = abc
c
a
α
a
b
c
Ромб
b
a
c
b
cos α =
c
a
tg α =
b
sin α =
Тригонометрическая окружность
V =
4 3
πr
3
S = 4πr
2
b
0
α
α
x
k = tg α
0
y = f (x)
x0
f ' ( x0 ) = tgα
x