INSTITUTO
POLITÉCNICO
NACIONAL
ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERÍA Y ARQUITECTURA
SECCIÓN DE ESTUDIOS DE POSGRADO E INVESTIGACIÓN
EVALUACIÓN DEL ACERO ESTRUCTURAL DE
TANQUE DAÑADO POR CORROSIÓN,
UTILIZANDO LA MECÁNICA DEL DAÑO
T E
S I S
PARA OBTENER EL GRADO DE
MAESTRO EN CIENCIAS EN ESTRUCTURAS
P
R
MOISÉS
E
S
E
GAYTÁN
N
T
A:
LÓPEZ
DIRECTOR
DR. FRANCISCO CASANOVA DEL ANGEL
MÉXICO D.F.
2011
INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL
SECRETARÍA DE INVESTIGACIÓN Y P O S G R A D O
ACTA DE REVISIÓN DE
En la Ciudad de
agosto
del
México D. F.,
siendo las
TESIS
18:00
horas del día
31
del mes de
2011 se reunieron los miembros de la Comisión Revisora de Tesis, designada
por el Colegio de Profesores de Estudios de Posgrado e Investigación de
E.S.I.A. - U. Z.
para examinar la tesis titulada:
"Evaluación del acero estructural de tanque dañado por corrosión, utilizando la mecánica del
daño."
Presentada por el alumno:
Gaytán
Apellido paterno
Moisés
López
Apellido materno
Con registro:
B
0
6
1
3
3
3
aspirante de:
MAESTRO EN CIENCIAS EN ESTRUCTURAS.
Después de intercambiar opiniones, los miembros de la Comisión manifestaron APROBAR LA
TESIS, en virtud de que satisface los requisitos señalados por las disposiciones reglamentarias
vigentes.
LA C O M I S A N REVISORA
Directoríia) de^
SECCIÓN DE ESTUDIOS DE
POSGRADO E INVESTIGACIÓN
INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL
SECRETARÍA DE INVESTIGACIÓN Y POSGRADO
CARTA CESION DE DERECHOS
En la Ciudad de México el día 31 del mes de agosto del año 2011, el que suscribe Moisés
Gaytán López alumno del Programa de Maestría en Ciencias en Estructuras con número de
registro B061333, adscrito a la Escuela Superior de Ingeniería y Arquitectura Unidad
Zacatenco, manifiesta que es autor intelectual del presente trabajo de Tesis bajo la dirección
del Dr. Francisco Casanova del Angel y cede los derechos del trabajo intitulado ''Evaluación
del acero estructural de tanque dañado por corrosión, utilizando la mecánica del daño^\l
Instituto Politécnico Nacional para su difusión, con fines académicos y de investigación.
Los usuarios de la información no deben reproducir el contenido textual, gráficas o datos del
trabajo sin el permiso expreso del autor y/o director del trabajo. Este puede ser obtenido
escribiendo a la siguiente dirección: mogalo_730315@hotmail.com. Si el permiso se otorga, el
usuario deberá dar el agradecimiento correspondiente y citar la fuente del mismo.
Moisés Gaytán López
Dedicatoria
Dedicado con todo mi cariño amor y respeto a las personas más importantes en mi vida que
siempre me han apoyado incondicionalmente:
A mis padres Pascual Gaytan G. y Luisa López R.
A mis hermanos Fernando, Constantino, Librada, Raquel
Santiago, Nohemí, José David.
A Gabriela Santos Y. por su amor y sus palabras de aliento en los momentos necesarios.
Agradecimientos
Al Instituto Politécnico Nacional por darme la formación académica y en especial a la
SEPI-ESIA Zacatenco.
A mi director de tesis:
Dr. Francisco Casanova del Ángel
Por su orientación, por brindarme su amistad,
su apoyo y confianza.
A todos y cada uno de los profesores de la sección de estructuras.
A mi comisión revisora de tesis, integrada por:
Dr. Esteban Astudillo de la vega
Dr. Jorge Luis Alamilla López
Dr. Esteban Flores Méndez
Dr. Juan Manuel Navarro Pineda
Dr. Francisco Casanova del Ángel
Al Ingeniero Arturo Flores Hernández por su apoyo para obtener la información
necesaria del Sistema de Aguas de la Ciudad de México, del GDF.
Al Dr. Hilario Hernández Moreno por su apoyo en la realización de la prueba de
tensión en ESIME TICOMAN del IPN.
Al Dr. Héctor Javier Dorantes Rosales por su apoyo y asesoría en la realización de
la prueba de metalografía y a Carlo Enrique Sosa González por su apoyo en el
laboratorio de metalografía.
Evaluación del acero estructural de tanque
dañado por corrosión, utilizando la mecánica
del daño.
CONTENIDO GENERAL
Pág.
Capítulo I: Generalidades
I.1
I.2
I.3
I.4
I.5
Introducción
Estado del arte
Justificación
Objetivo
Metas
2
8
16
16
16
Capítulo II: Comportamiento estructural y Diseño de tanque de acero
II.1
II.2
II.2.1
II.3
II.3.1
II.4
II.5
II.6
II.6.1
II.6.2
II.6.3
II.6.4
II.7
Introducción
Diseño de recipientes cilíndricos verticales
Esfuerzos producidos en el casco de la torre
Revisión de diseño de tanque de acero para filtración
Problema práctico caso de estudio
Desplazamiento radial y momento flexionante
Diseño de falso fondo
Diseño de cimentación
Diseño de losa de cimentación
Diseño de apoyos IR
Cálculo de placa base
Diseño de contraventeo
Uso de software comercial de diseño
18
18
19
20
20
32
34
38
44
48
50
51
53
Capítulo III: Desarrollo experimental
III.1
III.2
III.3
III.4
III.5
III.5.1
Introducción
Etapas de la metalografía
Microanálisis por espectrometría de rayos X
Resultados del análisis metalográfico
Prueba de tensión
Datos nominales del acero utilizado
64
65
67
67
70
71
Pág.
III.5.2
III.5.3
III.6
III.6.1
Ensaye de probetas en laboratorio
Resultados de la prueba de tensión
Análisis de daño
Daño mecánico
III.6.2 Daño por corrosión
III.6.3 Evaluación de la velocidad de corrosión
III.7
Tenacidad del acero analizado
III.8
Ductilidad del acero analizado
III.9
Daño en función de la energía termodinámica
III.10
Discusión de resultados.
Conclusiones
Trabajos a futuro
Bibliografía
71
72
81
81
82
83
85
09
91
93
97
99
101
Apéndice A. Teoría de diseño del tanque de acero
A.1
A.2
A.3
Esfuerzos en recipientes de pared delgada
Teoría de la falla elástica
Especificaciones sobre aceros usados para la construcción
de cascos de recipientes cilíndricos
A.4
Eficiencia de juntas soldadas
A.5
Corrosión permisible
A.6
Inestabilidad elástica
A.7
Diseño de cabeceras
A.7.1 Tipos comunes de cabeceras o tapas para recipientes cilíndricos
A.8
Consideraciones de diseño: Empuje de viento
A.8.1 Esfuerzos de tensión y compresión debido a carga de viento
A.8.2 Velocidad de viento de diseño
A.8.3 Coeficiente de empuje
A.9
Esfuerzos producidos por fuerzas sísmicas
A.9.1 Esfuerzos de tensión y compresión debido a sismo en torres
cilíndricas
A.9.2 Ecuaciones de la energía potencial
A.9.3 Deflexión de una viga en cantiléver cargada uniformemente
A.9.4 Energía potencial de una torre vertical flexionada
A.9.5 Vibración armónica
A.9.6 Coeficiente sísmico y espectro de diseño
A.9.7 Cortante y momento flexionante debido a fuerzas sísmicas
A.10
Otras consideraciones en el diseño de torres verticales
A.10.1 Esfuerzo de compresión debido a las cargas muertas
A.10.2 Esfuerzos combinados en el casco de la torre
Evaluación del acero estructural de tanque dañado por corrosión
105
107
109
110
110
110
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112
113
114
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116
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118
118
121
122
122
127
128
129
129
131
Página ii
A.10.3 Determinación del espesor de placa de acero del casco del tanque
partir de los esfuerzos de tensión
Pág.
133
Apéndice B. Filtración
B.1
B.2
B.3
B.4
B.5
B.6
Filtración
Proceso de filtración
Materiales de filtración de agua
Arena para filtros rápidos
Aplicabilidad de los filtros rápidos
Filtros a presión
135
135
135
136
136
136
Apéndice C. Mecánica del daño y estructuras inelásticas
C.1
C.2
C.3
C.4
C.4.1
C.4.2
C.4.3
C.5
C.5.1
C.5.2
C.6
C.7
C.8
C.9
C.10
C.11
C.12
C.13
Bases de la mecánica del daño
Modelos constitutivos
Elemento representativo de volumen
Descripción del daño en la meso escala
Principio de equivalencia de deformaciones
Principio de equivalencia de tensiones
Principio de equivalencia de energía
Análisis de pórticos inelásticos
Ley de comportamiento elasto plástico en el caso uni axial
Ley de evolución y función de fluencia del modelo elasto plástico
Perfecto en el caso uni axial
Rotula plástica
Modelo elasto plástico con endurecimiento
Teoría del daño para estructuras a porticadas
Modelo elasto plástico acoplado al daño de un miembro de pórtico
Ley de estado de un miembro elasto plástico con daño
Energía de deformación complementaria y fuerzas termodinámicas
asociadas a las variables internas
Fuerza termodinámica asociada al daño
Desigualdades de admisibilidad termodinámica
137
138
140
140
143
143
143
145
145
148
148
149
150
151
151
153
154
155
Apéndice D. Corrosión
D.1
D1.1
D.1.2
D.1.3
D.2
D.3
Control de la incrustación y de la corrosión
Condiciones de equilibrio del carbonato de calcio
El índice de saturación
El diagrama de estabilidad
Corrosión interna de las tuberías de agua
Corrosión por vía húmeda
Evaluación del acero estructural de tanque dañado por corrosión
Pág.
159
159
159
160
160
161
Página iii
Pág.
D.4
D.5
D.6
D.7
Corrosión galvánica
Corrosión uniforme y corrosión localizada
Corrosión bajo tensiones
Protección catódica de estructuras de acero
Apéndice E. Metalografía
E.1
Microscopio electrónico de barrido
E.1.1 Funcionamiento del MEB
E.2
Espectrometría de energía dispersa de rayos X (EDS)
E.3
Resultados de pruebas de laboratorio de muestras de acero
Anexo 1. Proceso de elaboración de probetas de acero
Anexo 2. Prueba de tensión
Anexo 3 Perfil estratigráfico de pozo profundo “Iztapalapa I”
161
161
162
163
165
165
166
167
175
177
185
Lista de figuras
Figura I.1
Figura I.2
Figura I.3
Figura I.4
Figura II.1
Figura II.2
Figura II.3
Figura II.4
Figura II.5
Figura II.6
Figura II.7
Figura II.8
Figura II.9
Figura II.10
Figura II.11
Figura II.12
Figura II.13
Figura II.14
Figura II.15
Figura II.16
Figura II.17
Figura II.18
Figura II.19
Figura II.20
Plantas potabilizadoras a pie de pozo y procesos de
potabilización
Zonificación del Distrito Federal para la operación de la
infraestructura de agua potable
Comportamiento estructural del acero
Elemento de volumen
Partes principales de un tanque
Tanque de filtración
Distribución de los desplazamientos radiales y momentos
flexionantes a lo largo de la pared del tanque
Placa de falso fondo
Sección de la vigueta de refuerzo del falso fondo
Tanque de filtración
Momento hidrodinámico impulsivo y convectivo
Distancia centro a centro de dado
Momento de volteo en losa de cimentación
Trabe de cimentación
Armado de trabe de cimentación
Placa base.
Contraviento en apoyos
Soldadura en contraviento
Anclas de sujeción en placa base
Caras y ejes del elemento Shell
Fuerzas en elemento Shell
Momentos en elemento Shell
Mallado de elemento Shell
Análisis de tanque de filtración usando software comercial
Evaluación del acero estructural de tanque dañado por corrosión
6
6
11
11
19
21
33
34
37
39
40
42
44
47
48
50
51
51
52
53
54
54
55
55
Página iv
Figura II.21
Figura II.22
Figura II.23
Figura II.24
Figura II.25
Figura II.26
Figura II.27
Figura II.28
Figura II.29
Figura II.30
Figura II.31
Figura III.1
Figura III.2
Figura III.3
Figura III.4
Figura III.5
Figura III.6
Figura III.7
Figura III.8
Figura III.9
Figura III.10
Figura III.11
Figura III.12
Figura III.13
Figura III.14
Figura III.15
Figura III.16
Figura III.17
Figura III.18
Figura III.19
Análisis de la placa del falso fondo
Análisis de carga de viento
Resultados diagrama F22. Concentración de esfuerzos en la
unión de la placa del falso fondo que soporta el material
filtrante con el casco del tanque
Resultado diagrama F. Max (esfuerzo máximo)
Resultado diagrama F. V. Max (Esfuerzo cortante máximo)
Análisis del tanque incluyendo los soportes individuales
Apoyos individuales en la base del tanque
Rotulas plásticas en soportes individuales
Grafico de cortante basal vs desplazamiento
Apoyos con refuerzo contra viento
Grafico de cortante basal vs desplazamiento en marco con
contraviento
Tanque de acero dañado por corrosión
Preparación de las muestras para su observación en el MEB
Microscopio Electrónico de Barrido (MEB) utilizado
Micro estructura de la pieza de acero A-36
Distribución de frecuencias de los elementos químicos que
conforman el metal y los compuestos de corrosión del acero
A-36
Micro estructura del acero A-284-grado C
Distribución de frecuencias de los elementos químicos que
conforman el metal y los compuestos de corrosión del acero
A-284-grado C
Imagen de la micro estructura (perfil) del acero A-284-grado C
Imagen de la micro estructura (perfil) del acero A-36
Dimensiones del espécimen para la prueba de tensión
Máquina universal de pruebas mecánicas Instron
Gráfico esfuerzo –deformación del acero A-284-grado C.
Probeta de referencia
Gráfico esfuerzo –deformación del acero A-284-grado C
Probeta con daño
Gráfico esfuerzo –deformación del acero A-284-grado C.
Probeta con daño y probeta de referencia
Gráfico esfuerzo –deformación del acero A-284-grado C con
corrosión y sin corrosión en la zona elasto plástica
Gráfico esfuerzo –deformación del acero A-36. Probeta de
referencia
Gráfico esfuerzo –deformación del acero A-36. Probeta con
daño
Grafico esfuerzo-deformación del acero A-36 probeta con
daño y probeta de referencia
Grafico esfuerzo-deformación del acero A-36 sin corrosión y
con corrosión en la zona elasto plástica
Evaluación del acero estructural de tanque dañado por corrosión
Pág.
56
56
57
58
58
59
60
60
61
61
62
64
66
66
68
68
69
69
70
70
71
72
73
73
74
74
75
76
76
77
Página v
Figura III.20
Figura III.21
Figura III.22
Figura III.23
Figura III.24
Figura III.25
Figura III.26
Figura III.27
Figura III.28
Figura III.29
Figura III.30
Figura III.31
Figura III.32
Figura III.33
Figura III.34
Figura III.35
Figura III.36
Figura A.1
Figura A.2
Figura A.3
Figura A.4
Figura A.5
Figura A.6
Figura A.7
Figura A.8
Figura A.9
Figura A.10
Figura C.1
Figura C.2
Figura C.3
Figura C.4
Figura C.5
Figura C.6
Figura C.7
Figura C.8
Probeta C con endurecimiento por pre esfuerzo
Grafico de los tres intentos de carga de la probeta C
Comportamiento del modulo de elasticidad E del acero A284
grado C
Daño mecánico
Calculo de la tenacidad para al acero SA-284 grado C sin
corrosión
Energía en zona de daño. Acero A-284 grado C sin corrosión
Calculo de tenacidad para acero con corrosión A-284 grado C
Energía en zona de daño acero A-284 grado C con corrosión
Tenacidad del acero A-36 sin corrosión
Energía en zona de daño para al acero A36 sin corrosión
Tenacidad de la probeta con corrosión del acero A36
Energía en zona de daño para el acero A36 con corrosión
Daño en función de la fuerza termodinámica para el acero A284 grado C
Daño en función de la fuerza termodinámica para el acero
A36
Comparativa de esfuerzos de cedencia de acero A 284 grado
C con corrosión y sin corrosión
Comparativa de esfuerzos de cedencia del acero A 36 con
corrosión y sin corrosión
Energía en zona elástica, zona elasto plástica con
endurecimiento y zona de daño
Recipiente de pared delgada
Esfuerzo circunferencial
Diferentes tipos de cabeceras usados en recipientes
cilíndricos
Diagrama de esfuerzo en vigas
Viga en cantiléver
Vibración armónica
Desplazamiento y velocidad de oscilación
Desplazamiento debido a fuerzas sísmicas
Distribución de esfuerzo cortante en la oscilación de la torre
Diagramas de condiciones de esfuerzo.
Diagrama de tonti
Modelo de daño y modelo de plasticidad
Hipótesis de equivalencias
Curva esfuerzo -deformación unitaria de un ensayo de
tracción simple
Curva esfuerzo-deformación elasto plástica perfecta
Solicitación en deformación y respuesta de esfuerzo según
modelo elasto plástico perfecto
Relación momento curvatura en la sección central de la viga
Rotula plástica, relación momento rotación
Evaluación del acero estructural de tanque dañado por corrosión
Pág.
79
80
80
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94
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106
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132
138
139
142
146
147
148
148
149
Página vi
Figura C.9
Figura C.10
Figura C.11.a
Figura C.11.b
Figura D.1
Figura E.1
Figura E.2
Figura E.3
Figura E.4
Figura E.5
Figura E.6
Figura E.7
Figura E.8
Figura E.9
Figura E.10
Figura E.11
Figura
anexo 1.1
Figura
anexo 1.2
Figura
Anexo 1.3
Figura
Anexo 1.4
Figura
Anexo 2.1
Figura
Anexo 2.2
Representación del endurecimiento cinemática lineal
Modelo de inelasticidad concentrada
Daño en función del momento termodinámico
Momento en función de la rotación inelástica
Esquema de progreso de corrosión
Daño por corrosión y compuestos químicos formados en la
superficie del acero A-36
Distribución de frecuencias de los elementos químicos que
conforman el metal y los compuestos de corrosión (acero A36)
Distribución de frecuencias de los elementos químicos que
conforman el metal y los compuestos de corrosión (acero A36)
Pág.
150
156
157
157
162
167
167
168
Distribución de frecuencias de los elementos químicos que
conforman el metal y los compuestos de corrosión (acero A36)
Micro estructura del acero A-284-grado C
Distribución de frecuencias de los elementos químicos que
conforman el metal y los compuestos de corrosión del acero
A-284-grado C
Micro estructura del acero A-284-grado C
Distribución de frecuencias de los elementos químicos que
conforman el metal y los compuestos de corrosión del acero
A-284-grado C
Imagen del MEB del acero A-284-grado C y restos del
recubrimiento anticorrosivo
Imagen del MEB del acero A-284-grado C y restos del
recubrimiento anticorrosivo
Imagen del MEB del acero A-36 y restos del recubrimiento
anticorrosivo
168
Material de la pared del tanque para la elaboración de las
probetas de acero A-284-grado C
Elaboración de las probetas de placa
175
Fresadora utilizada en la fabricación de las probetas de
Acero SA-284-grado C y acero A 36
Equipo utilizado en la medición de dimensiones
especificadas por la norma ASTM-E8
Maquina universal de ensayes mecánicos en laboratorio de
ensaye de materiales de ESIME-Ticoman
Cuello que se forma en la probeta justo antes de la falla
176
Evaluación del acero estructural de tanque dañado por corrosión
vii
170
170
171
171
172
173
174
176
176
177
178
Página
Figura
Anexo 3.1
F. anexo
3.2
Pág.
185
Capacidad de carga en losa de cimentación.
Geotecnia/Perfil estratigráfico del pozo Iztapalapa 1
186
Lista de tablas
Tabla I.1
Tabla I.2
Tabla I.3
Tabla I.4
Tabla I.5
Pág.
2
3
3
4
Infraestructura hidráulica de la ciudad de México
Población por Delegación en el Distrito Federal
Abastecimiento de agua en la Delegación Iztapalapa
Plantas potabilizadoras para mejorar la calidad el agua de
pozos en el oriente y sur del Distrito Federal
Caracterización físico química del agua Influente y efluente de
la planta potabilizadora Iztapalapa I
5
Tabla II.1
Desplazamiento radial y momento flexionante en el tanque de acero
sin corrosión y con disminución del espesor debido a la corrosión
33
Tabla II.2
Dimensiones de la vigueta de refuerzo sin corrosión y con
corrosión
Valores de la sección IR 30.5 x 44.5 kg/m
Valores de la resistencia de aceros analizados
Tabla de criterios relativos de corrosión
Valores de la resistencia de aceros analizados en laboratorio
Energía UT de la prueba de tensión.
Ductilidad de los dos aceros analizados
Valores del factor q para el cálculo del área expuesta
Composición química del acero A-440, de los compuestos de
corrosión y de los restos del recubrimiento anticorrosivo en el
acero
Composición química del acero A-139.grado C, de los
compuestos de corrosión y de los restos del recubrimiento
anticorrosivo en el acero
Composición química del acero A-139.grado C, de los
compuestos de corrosión y de los restos del recubrimiento
anticorrosivo en el acero
Condiciones de ensaye
38
Tabla II.3
Tabla III.1
Tabla III.2
Tabla III.3
Tabla III.4
Tabla III.5
Tabla A.1
Tabla E.1
Tabla E.2
Tabla E.3
Tabla
Anexo 2.1
Tabla
Anexo 2.2
Tabla
Anexo 2.3
Valores nominales de elementos mecánicos del acero ASTM
A- 284 Steel grado C, A-139 Grado C y A-283 Grado C
Valores nominales de elementos mecánicos del acero ASTM
A- 36 placa, A-440 y A-131 Grado A
Evaluación del acero estructural de tanque dañado por corrosión
viii
48
78
83
84
90
90
116
169
171
172
178
178
180
Página
RESUMEN
En el presente trabajo de investigación se analizó el comportamiento mecánico del
acero utilizado en el cuerpo de un tanque de acero dañado por corrosión, el tanque
fue usado en el proceso de filtración de agua de pozo profundo durante un lapso de
operación de ocho años. Se realizó primero una revisión del diseño del tanque por
medio de la formulación clásica del diseño elástico lineal. Después con las muestras
que se tomaron del acero utilizado en el casco del tanque y del acero utilizado en el
refuerzo del falso fondo que soporta el material filtrante dentro del tanque se hicieron
pruebas de metalografía y por medio de la observación de las muestras en el
microscopio electrónico de barrido, se pudo determinar el tipo de corrosión localizada
y generalizada así como de los compuestos de corrosión formados debido al
recubrimiento anticorrosivo utilizado en el interior del tanque desde su construcción.
Por medio del análisis por espectrometría de rayos X se identificó el tipo de acero
utilizado: acero A-284-grado C en el casco del tanque y acero A-36 en el refuerzo del
falso fondo. Se realizaron pruebas de tensión a cada uno de los dos tipos de acero, y
con estas pruebas se determinó la relación constitutiva esfuerzo-deformación del
acero dañado por corrosión, el cual se comparó con la relación constitutiva esfuerzodeformación del acero de referencia sin daño. Se obtuvo así la pérdida de esfuerzo
de tensión en laboratorio para el acero A-36 de 368.0 Mpa, en el acero sin daño y
312.0 Mpa, en el acero con daño por corrosión encontrando una pérdida de
resistencia a la fluencia de 15.5 %. para el acero A-284-grado C de 295.9 Mpa en el
acero sin daño y en el acero con daño a 237.6 Mpa en este acero se determino una
perdida de resistencia a la fluencia de 19.5 %. Por medio de la formulación de la
mecánica de daño continuo acoplada con daño por corrosión desde el punto de vista
fenomenológico, se obtuvieron los siguientes valores: para el acero A-36 un esfuerzo
de tensión de 302.7 Mpa (18% menos de diferencia con el valor del acero sin
corrosión) y para el acero A-284-grado C un esfuerzo de tensión de 260.7 Mpa.(12%
menos con relación al acero sin corrosión) También se realizó el análisis del tanque
de filtración utilizando el software comercial SAP 2000 V.10.1 Advanced, con el cual
se pudo observar la concentración de esfuerzos en la zona de unión de la placa del
falso fondo con el casco del tanque así como el desempeño ante movimiento
sísmico.
Evaluación del acero estructural de tanque dañado por corrosión
Página ix
ABSTRACT
The mechanical behavior of steel corrosion damaged during a period of eight years
of operation tank was analyzed in this research work. As a first point we conducted a
review of the design of the tank by means of the classic formulation of the elastic
design. As a second point samples were taken from the steel used in the hull of the
tank and steel used for reinforcement of false Fund that supports the filter material in
the tank. These samples were made tests for metallographic and by observation of
the samples in the electron microscope, unable to determine the type of localized and
widespread corrosion and corrosion compounds formed due to the corrosion
protection coating used inside the tank since its construction. In the analysis by x-ray
Spectrometry X was identified and checked by the type of steel used: steel A-284degree C in the hull of the tank and steel A-36 in the false bottom reinforcing. Testing
voltage to each of the two types of steel, and with these tests determined effort of
stress to the yield steel damaged by corrosion, which compared to the effort of
tension steel reference without damage. Loss of tension in laboratory for steel 368.0
Mpa, A-36 for steel without damage to 312.0 Mpa, for steel corrosion, for the A-284grade C steel 295.9 Mpa and steel without damage to 237.6 MPa damage effort thus
obtained. In the formulation of continuum damage mechanics coupled with damage
by corrosion from the phenomenological point of view, values were obtained: for A-36
steel effort tension 302.7 Mpa and A-284-steel grade C 260.7 Mpa tension effort. As
the third point was the design of the tank filtration using commercial software design
SAP 2000 V.10.1 Advanced, with which it was observed the concentration of efforts in
the area of Union of the false bottom plate with the hull of the tank.
Evaluación del acero estructural de tanque dañado por corrosión
Página x
CAPÍTULO I
GENERALIDADES
Resumen
-----------------------------------------------------------------------------En este capítulo, se presenta una introducción al trabajo de
investigación, un marco histórico y otros desarrollos realizados
por diferentes investigadores. Posteriormente se define el
objetivo que se pretende alcanzar en la realización de esta
investigación, y se determinan también
las metas y la
justificación.
CAPITULO I
GENERALIDADES
I.1. Introducción
A lo largo de la historia del hombre, los conglomerados humanos han crecido
exponencialmente pasando de aldeas a pueblos a ciudades y a mega ciudades con
millones de habitantes, tal es el caso de la Ciudad de México que cuenta con más de
8´851,080 habitantes. Según el censo del Instituto Nacional de Estadística Geografía
e Informática de 2010 [INEGI. 2010]. Paralelo al aumento de población aumentan
también las necesidades de habitación, alimentación y agua potable para consumo
humano.
La Ciudad de México se abastecía en 1951 con 4 m3/s de agua potable y para 1976
requirió de 9 m3/s Incremento que se logró con la perforación de pozos en el Valle de
Lerma [D.G.C.O.H. 1997-1]. Conforme aumentó la necesidad de agua ésta se obtuvo
del sistema de captación denominado Sistema Cutzamala, sin embargo no es
suficiente y se ha tenido que recurrir a la extracción de aguas subterráneas,
aprovechando que el Valle de la Ciudad de México está en una cuenca natural y
haciendo uso de la tecnología de perforación de pozos profundos se han construido
16 plantas potabilizadoras a pie de pozo tan solo en la zona oriente de la Ciudad de
México a partir 1990 y hasta 2008, tabla 1.1.
Tabla I.1. Infraestructura hidráulica de la Ciudad de México 1.
Infraestructura
Cantidad
Pozos de Lerma
Pozos dentro del Valle de México
Manantiales
Acueductos y líneas de conducción
Tanques de Regulación
Plantas de Bombeo
Red Primaria
Red secundaria
Plantas Potabilizadoras
Plantas Cloradoras
Infraestructura Automatizada
227
367
65
758
380
173
875
11,953
16
14
239
Unidad
Pozo
Pozo
Manantial
Km
Tanque
Planta
Km
Km
Planta
Planta
Pieza
1. Tomado del Plan Maestro de Agua Potable del Distrito Federal 1997-2010.
Capítulo I. Generalidades
Página 2
La Delegación Iztapalapa es la más densamente poblada de la Ciudad de México.
Con 15,789 hab/Km2 considerando sus 115 km2 y una proyección de población de
1´850,721 habitantes para el año 2015, tabla I.2. La Delegación cuenta con un nivel
de cobertura de agua potable a la población de 96%, cuenta con 69 pozos profundos
diseminados en todo su territorio, que entregan su caudal directamente a la red, a
tanques, a re bombeos o a plantas potabilizadoras.
Tabla I.2 Población por Delegaciones en el D.F.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
Delegación
Álvaro Obregón
Azcapotzalco
Benito Juárez
Coyoacán
Cuajimalpa de Morelos
Cuauhtémoc
Gustavo A. Madero
Iztacalco
Iztapalapa
Magdalena Contreras
Miguel Hidalgo
Milpa Alta
Tlahuac
Tlalpan
Venustiano Carranza
Xochimilco
Habitantes
729 034
414 711
385 439
620 416
186 391
531 831
1 185 772
384 326
1 815 780
239 086
372 889
130 582
360 265
650 567
430 978
415 007
[INEGI 2010]
La Delegación Iztapalapa recibe un total de 3,961.32 litros por segundo (l/s) según se
muestra en la tabla 1.3.
Tabla 1.3 Abastecimiento de agua en la Delegación Iztapalapa
LLEGADA DE AGUA EN BLOQUE
Tanque cerro de la estrella
Tanque la caldera
Tanque Xaltepec
OTRAS FUENTES
Pozos y plantas potabilizadoras
Subsistema paraíso
TOTAL
LITROS POR SEGUNDO
1 488.34
459.49
510.00
1 527.37
19.50
3 961.33
Considerando el destino final de los siguientes porcentajes del gasto producido para
abastecer a la Ciudad de México:
Consumo
56 %
Pérdidas en tomas domiciliarias
22.23 %
Pérdidas en la red
14.81 %
Otros usos no clasificados
6.70 %
Total
100 %
El gasto suministrado de 3 961.33 l/s es insuficiente para una demanda de 5 728.63
l/s y para el año 2015 será de 8 066.42 l/s [DGCOH. 1997-1].
Capítulo I. Generalidades
Página 3
Como se puede notar en la tabla 1.3, el suministro de agua potable por parte de los
pozos y plantas potabilizadoras en la Delegación Iztapalapa es de gran importancia
pues es casi la mitad del total de agua que ocupa la población.
Tabla 1.4. Plantas potabilizadoras para mejorar la calidad del agua de pozos del
oriente y sur del Distrito Federal.
Pozo a beneficiar
Caudal
(l/S)
Procesos
Desgasificación
Oxidación
Adsorción
x
x
x
x
x
x
PLANTAS
POTABILIZADORAS
1 Ing. Francisco de
50
Garay
2 Ing. Marroquín y
320
Rivera
3 Ing. Roberto Gayol
65
PLANTAS A PIE DE POZO EN
FUNCIONAMIENTO
1 Carlos L. Gracidas
16
2 Granjas San
48
Antonio
3 Iztapalapa 1
60
4 Iztapalapa 8
40
5 Purísima 2
54
6 San Sebastián
60
7 Santa Catarina 12
38
8 Sta. Cruz
60
Meyehualco
9 Sta. María
60
Aztahuacan
10 Jardín Balbuena 2
38
11 Cerrillos 3
40
12 Escudo Nacional
40
2
13 S-13
40
x
x
x
x
x
Osmosis
x
Floculación
Filtración
Desinfección
x
X
x
x
X
x
x
X
x
X
X
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
X
X
X
X
X
X
x
x
x
X
x
x
x
x
X
X
X
x
x
x
1. Tomado del Plan Maestro de Agua Potable del Distrito Federal 1997-2010.
Una planta con un proceso básico de potabilización tiene las siguientes etapas:
desgasificación, oxidación, filtración, adsorción y desinfección. En este orden y con
algunas variantes, ver tabla 1.4, la selección del tipo de potabilización está en función
de los elementos contaminantes y su magnitud respecto al valor limite permisible. Así
mismo se considera el área disponible para la construcción de la infraestructura
necesaria para cada proceso y el caudal a tratar.
Procesos de Potabilización de planta potabilizadora a pie de pozo
Desgasificación. Incrementa el oxígeno disuelto en el agua, reduce de este modo el
contenido de dióxido de carbono, libera los gases contenidos en el agua del
subsuelo, facilita la oxidación de hierro y manganeso.
Oxidación. Se oxidan las partículas de metales contenidos en el agua, se utiliza el
hipoclorito de sodio como agente oxidante también se usa el ozono (O3) para oxidar.
Floculación. El agente floculador es un polímero poli eléctrico Al2(so4)3 que facilita la
formación del floculo para ayudar a que la filtración retenga los sólidos disueltos.
Filtración. Elimina los sólidos disueltos reteniéndolos en el medio filtrante que
generalmente es arena y grava, antracita. Elimina materia en suspensión, puede
retener ciertas bacterias, quistes etc.
Capítulo I. Generalidades
Página 4
Adsorción. Elimina olores, sabores y color al hacer pasar el agua a través de carbón
activado que puede ser de origen vegetal o mineral.
Osmosis. Es el proceso de desalinización del agua por medio de membranas
semipermeables que retienen las sales.
Desinfección. Es el proceso que tiene por fin eliminar la materia orgánica, bacterias
por medio de hipoclorito de sodio 7g/l, también elimina olores y sabores, ayuda a
evitar la formación de algas, ayuda a quitar el Hierro y Manganeso. La luz ultravioleta
también mata bacterias desintegrándolas [SACM. 2008].
La tabla 1.5 muestra la calidad de agua que se obtiene después de pasar por los
diferentes procesos de potabilización en la planta potabilizadora Iztapalapa 1.
Tabla 1.5 Caracterización fisicoquímica del agua Influente y Efluente
Planta potabilizadora Iztapalapa 1
Parámetro
Valor limite
NOM-127-SSA-1994
Influente
Pozo
24
0.428
0.272
1.06
0.17
30
9.82
2 894
1 447
333
711
16.8
310.8
251
112
Efluente
Planta potabilizadora
24
0.28
0.16
0.40
0.11
10
4.16
2 797
1 204
276
420
10.0
120
192
72
Temperatura
fe
0.30 (mg/l)
Mn
0.15 (mg/l)
N-amoniacal
0.50 (mg/l)
N-proteico
0.10 (mg/l)
Color
20 (Upt/co)
Turbiedad
5 (UTN)
Cond. Eléctrica
***1500 (µs/cm)
SDT
1000 (mg/l)
Dureza total
500 (mg/l)
Alcalinidad total
**400 (mg/l)
D.Q.O
4 (mg/l)
Na
200 (mg/l)
Dureza Mg
125 (mg/l)
Dureza Ca
***30 (mg/l)
Ba
0.7 (mg/l)
PH
7.96
8.08
Cloruros
250
268
214
Cuenta Estándar
*200 (col/ml)
6500
Coliformes totales
0 (col/ml)
100
10
Coliformes fecales
0 (col/ml)
0
0
Fosfatos
2.00
2.11
Sulfuros
0.6
0.5
Sulfatos
125
124
Cl2 libre residual
0.2-1.5 (mg/l)
1.07
Cl2 total residual
2.5
***ICA
≤ 1.00
1.93
1.40
Nota 1 ( * ) = Valor guía tomado del reglamento federal de obras de provisión de agua potable1953.
( ** ) =Valor guía tomado del reglamento, leyes y códigos de México agua y hielo para su uso
y consumo humano y para refrigerar. Cap 1, agua 1988
( *** ) = Valor guía tomado del criterio para sancionar la calidad de agua potable D.G.C.O.H
1996. Limites de detección cd<0.0001, pb<0.00059, Cr<0.05, As<0.00062, Cu<0.026, Hg<0.00035,
Al<0.358 <0.5 (1996)
Nota 2 Datos tomados de registro calidad de agua. Planta potabilizadora Iztapalapa 1. Datos promedio
del segundo semestre de 2007. Laboratorio de calidad de agua. U.D. potabilización y desinfección A.
S.A.C.M. - S.M.A. - G.D.F.
Capítulo I. Generalidades
Página 5
Torres de
Filtración
Desgasificación
Ozonación
Filtración
Desinfección
a) Planta iztapalapa1 en la explanada
de la Delegación Iztapalapa.
b) Planta sierra Sta. Catarina en el camellón
de periférico oriente.
Figura I.1. Plantas potabilizadoras a pie de pozo y procesos de potabilización.
En la figura I.1 se muestran dos plantas potabilizadoras, donde se puede ver la
infraestructura para los procesos de potabilización. Ya determinados los procesos de
potabilización y el gasto a potabilizar, se opta por usar material de concreto armado,
de acero u otro material en la construcción de tanques, cárcamos, contenedores
etcétera. En la figura 1.2 se observa la ubicación de las 16 plantas potabilizadoras en
la zona oriente y sur de la Ciudad de México, el nombre de la zona operativa y las
delegaciones que la conforman.
SISTEMAS
Norte:
U.S.A
N
México
D.F.
Plantas
Potabilizadoras
CP
O
SC
S
Azcapotzalco, Gustavo a. Madero
Centro Poniente:
Miguel Hidalgo, Cuauhtémoc
Benito Juárez, Álvaro Obregón
Cuajimalpa
Oriente:
Venustiano Carranza, Iztacalco
Iztapalapa
Sur Centro:
Coyoacan, Magdalena Contreras
Tlalpan
Sur:
Tlahuac, Xochimilco
Milpa Alta
Figura I.2. Zonificación del Distrito Federal para la operación de la infraestructura de
agua potable1.
1. Tomado del Plan Maestro de Agua Potable del Distrito Federal 1997-2010.
Capítulo I. Generalidades
Página 6
Todos los materiales usados en la construcción son susceptibles de degradarse con
el tiempo por estar expuestos a un medio corrosivo, debido a que el agua de pozo
profundo tiende a ser más intensamente mineralizadas que la aguas provenientes de
pozos de poca profundidad, contienen frecuentemente fierro y manganeso y un alto
contenido de dióxido de carbono estas aguas son un medio corrosivo para los
tanques construidos en acero [Verrey. 1979].
Otro punto importante a considerar además del deterioro del material de construcción
es el económico, pues la inversión en la infraestructura es grande y debe de estar en
funcionamiento continuo, con el debido mantenimiento preventivo y correctivo, para
darnos una idea de la cantidad de dinero invertido en este rubro se muestra la
siguiente:
Comparativa de costos para agua potable y agua tratada
 Costos de planta potabilizadora:
Planta potabilizadora
Capacidad
Costo
320 lps (6 pozos)
79 040 000.00
Agrícola Oriental
500 lps (11 pozos)
98 800 000.00
Sta. Catarina
40 lps (1 pozo)
**217 270.00
Iztapalapa 1
** Costo anual: Incluye la amortización anual del costo de construcción y la operación anual
de la obra [S.A.C.M. 2009].
 Construcción de la planta de bombeo Indeco-laguna y colector que la alimenta.
Concepto
Planta de bombeo (500 lps)
Colectores
Total (recursos del fondo metropolitano)
Costo
117 769 072.85
44 083 070.42
161 852 047.27
 Construcción de la planta de tratamiento para aguas residuales a
contracorriente del lago de Texcoco, así como de sus líneas de proceso y
obras complementarias, ubicadas en el brazo derecho del río Churubusco.
Concepto
PTAR Texcoco (1.5 m3/s)
Tubería
Pruebas de arranque y puesta en marcha
Total
Costo
78 114 544.71
10 632 314.16
5 191 634.68
93 938 493.55
Nota: monto sin IVA
Capítulo I. Generalidades
Página 7
 Costo de mantenimiento de PTAR Texcoco:
Concepto
Energía eléctrica
Personal
Aplicación de polímeros
Mantenimiento
Total
Costo anual
21 637 054.37
600 000.00
17 629.50
342 000.00
22 596 683.87
El costo de construcción y operación es muy grande, ya sea para potabilizar el agua
o para tratar las aguas negras, esto es un factor decisivo en la importancia de
estudiar el daño causado por corrosión en el interior de tanques de acero usados
para el proceso de filtración. Considerando que el proceso de filtración es casi
siempre el primer proceso de potabilización por el que pasa el agua inmediatamente
después de la extracción del pozo profundo.
I.2. Estado del arte
La filtración es un proceso físico muy utilizado en la potabilización de agua, mediante
este proceso el agua es separada de la materia en suspensión haciendo pasar el
agua por un medio poroso. En la práctica este material poroso es generalmente una
capa de arena, ver apéndice B.
En 1869, James P. Kirkwood, ingeniero jefe del departamento de agua de St. Louis,
USA, describió en un informe las plantas europeas de agua, el cual sirvió de guía
durante muchos años a la American Water Works Association, AWWA, para la
construcción de filtros. Muchos de los primeros trabajos experimentales sobre los
filtros de arena de acción lenta se realizaron en la estación experimental Lawrence
de la junta de sanidad del Estado de Massachusetts USA, que empezó a funcionar
en noviembre de 1887 y estuvo bajo la supervisión de Allen Hazen desde el verano
de 1888 hasta marzo de 1893 [Gordon et al. 1979].
El ablandamiento del agua, la corrección de sabores, olores, y la eliminación del
hierro y del manganeso y otras sales, así como la prevención de la corrosión han
sido también desarrollados hasta un alto grado de perfeccionamiento durante los
últimos años ibid.
En la actualidad es muy utilizado el acero como material de construcción de tanques
que son utilizados en industrias de procesos como la industria química, petroquímica
alimenticia y en los procesos de potabilización de agua, ya sea en filtración,
desgasificación, adsorción o solamente almacenamiento. Se ha investigado, revisado
y evaluado los planteamientos que consideran el análisis y diseño de este tipo de
estructuras para reducir la vulnerabilidad a niveles aceptables, se han considerado
las fuerzas que provocan daños en la estructura como el movimiento de las masas
del fluido provocado por el movimiento sísmico o por la acción de la gravedad. En el
apéndice A se encuentran datos sobre diseño de tanque de acero. La ingeniería
sísmica se convirtió en un tema de estudio a partir del sismo de Alaska en 1964,
desde entonces se ha documentado información acerca de las fallas que presentan
Capítulo I. Generalidades
Página 8
los tanques de almacenamiento de combustible o agua, de esta manera es
comparado el funcionamiento observado del tanque con el funcionamiento esperado
según el diseño basado en las publicaciones que realiza el Instituto Americano del
Petróleo y que la designa como Estándar API 650 y Estándar API 620, el estándar
API 650 se auxilia del código ASME sección VIII y X en el diseño y la sección IX para
los lineamientos que han de seguirse en la unión y/o soldado de materiales.
Desde 1949 Jacobsen investigó el efecto dinámico del fluido en contenedores de
aeronaves, en 1952 Graham y Rodríguez consideran que las presiones dinámicas
del fluido sobre las paredes pueden separarse en una presión impulsiva y otra
convectiva. En 1957 Housner retoma el planteamiento de Graham y Rodríguez y
propone un procedimiento de análisis basado en un modelo simplificado masa
resorte y en la práctica es en esta metodología en la que se basa el análisis sísmico
de los tanques de almacenamiento.
Es el acero el metal más ampliamente utilizado para la fabricación estructuras como
por ejemplo: puentes, tanques, cascos de buques, etc. Los tipos de acero más
empleados en la edificación son:
 aceros al carbón: son la mayoría de los aceros (más del 90%). Contienen
diversas cantidades de carbono 0.20 % a 0.30 % y menos de 1.65 % de
manganeso, el 0.60 % de silicio y el 0.60 % de cobre.
 aceros de baja aleación ultrarresistentes: reciben un tratamiento especial que
les confiere una mayor resistencia que las anteriores.
 Conforme se incrementa el contenido de carbono en el acero estructural el
acero se vuelve menos dúctil pero aumenta su esfuerzo de fluencia y su
esfuerzo ultimo.
 Las propiedades físicas del acero también se ven afectadas por tratamientos
térmicos, la presencia de otros elementos de aleación así como por procesos
de fabricación como el rolado o el laminado.
La corrosión es la interacción del metal con el medio que los rodea produciendo el
deterioro de sus propiedades tanto físicas como químicas. Se crean dos zonas: la
anódica donde se produce la disolución del metal (corrosión) y la catódica donde el
metal permanece inmune.
Podemos clasificar la corrosión:
 según el medio: en corrosión química o corrosión electroquímica.
 según la forma: en corrosión uniforme, localizada, inter granular, por picadura,
por esfuerzo, por fatiga, por fricción, Selectiva, bajo tensión, corrosión-erosión,
atmosférica, galvánica.
El apéndice D incluye estos temas de corrosión más ampliamente tratados. Si nos
referimos al origen electroquímico de la corrosión, veremos que en un mismo metal
hay áreas que poseen un distinto potencial eléctrico. Dicha diferencia de potencial es
atribuible, entre otros a la capa de óxido remanente propia del proceso de laminación
Capítulo I. Generalidades
Página 9
del acero en donde esta herrumbre es catódica respecto del acero o también a
diferencias en el oxígeno disuelto en el agua u otro electrolito [www.infoacero.cl].
Prueba de tensión.
Las propiedades mecánicas de los materiales usuales en ingeniería se determinan
mediante pruebas efectuadas en laboratorio sobre muestras pequeñas del material
con equipos que pueden cargar los especímenes de diversas maneras, incluso carga
estática y dinámica a tensión y compresión.
Con el fin de que los resultados de las pruebas se comparen fácilmente, el tamaño
de las muestras y los métodos de aplicación de las cargas son uniformadas por la
sociedad americana de pruebas y materiales ASTM (American Society for Testing
and Materials), la sociedad americana de normas ASA (American Estándar
Association) y el departamento nacional de normas NBS (National Bureau of
Estándar). El ensayo de materiales mas común es la prueba de tensión mediante la
cual se aplican cargas de tensión a una muestra con dimensiones especificadas en la
norma correspondiente, los extremos de las muestras se fijan en las mordazas de
montaje a fin de que la ruptura de la muestra se presente en la región central de la
misma donde es sencillo calcular el esfuerzo en lugar de ocurrir cerca de los
extremos donde la distribución de esfuerzos es mas complicada, un extensómetro
mide el alargamiento durante la prueba, el alargamiento sobre la longitud calibrada
se mide en forma simultánea con las lecturas de carga. En una prueba estática la
carga se aplica lentamente, sin embargo en una prueba dinámica la variación de
carga puede ser muy elevada y también debe medirse ya que afecta las propiedades
de los materiales.
El esfuerzo axial en el espécimen de prueba se calcula dividiendo la carga P entre
el área de la sección transversal A. Cuando en este cálculo se emplea el área inicial
de la barra el esfuerzo resultante se denomina esfuerzo nominal, también conocido
como esfuerzo convencional o esfuerzo de ingeniería. Se puede calcular un valor
mas exacto del esfuerzo axial, conocido como esfuerzo real, mediante el área
instantánea de la barra que puede volverse mucho menor que el área inicial de la
barra en algunos materiales.
La deformación unitaria axial media se determina a partir del alargamiento medido
entre las marcas de calibración, al dividir entre la longitud calibrada L se obtiene la
deformación (unitaria) nominal. Por supuesto la distancia entre las marcas aumenta
según se aplica la carga de tensión, si se emplea la longitud instantánea para el
calculo de la deformación, se obtiene la deformación real o deformación natural.
También existe la prueba de compresión para diferentes materiales, se realiza
también las pruebas de tensión o compresión biaxial donde se calculan los esfuerzos
, Prueba de tensión o compresión triaxial donde se calculan los esfuerzos
.
Modelo de comportamiento estructural con daño
En presencia de sobrecargas de gran magnitud, las estructuras presentan síntomas
de deterioro que se caracteriza por degradaciones de sus propiedades
elastoplasticas, este fenómeno es denominado proceso de daño y se refiere
únicamente al daño estructural producido por solicitaciones mecánicas. Cuando este
proceso se desarrolla, la capacidad de la estructura para soportar solicitaciones
Capítulo I. Generalidades
Página 10
adicionales se agota y se alcanza el estado último de la estructura. Como se observa
en la figura I.3.
Fase plástica con endurecimiento
Comportamiento plástico idealizado
Comportamiento de material con daño
ε
Figura I.3 comportamiento estructural del acero.
El material pasa por una fase elástica, modelada por leyes de comportamiento
elástico, después por una fase plástica con endurecimiento, este proceso de
endurecimiento se atenúa gradualmente debido al comienzo del proceso de daño
hasta comenzar la carga última de la estructura y comenzar un proceso de
ablandamiento donde el daño predomina sobre el endurecimiento, finalmente se
alcanza la ruptura de la probeta inclusive en una solicitación a desplazamiento
impuesto.
Definición de la variable daño de la mecánica de los medios continuos
Considerando un medio continuo como el indicado en la figura, es razonable
imaginar que como consecuencia de las solicitaciones aplicadas sobre el medio se
ha producido un proceso de deterioro del material cuyas consecuencias son la
aparición o crecimiento de la densidad de fisuras y micro poros. Así si se aísla un
elemento de volumen del medio y se examina con lupa mental se puede presentar el
elemento como se indica en la figura I.4 Sea entonces A el área del elemento cuya
normal está indicada por el vector n.
n
AD= Área dañada
Figura I.4 Elemento de volumen.
Capítulo I. Generalidades
Página 11
El área de los micro poros y micro fisuras será denominada Ad (posiblemente
corregida por un factor de concentración de esfuerzos). Puede ahora definirse una
variable interna que se llamara daño, que mide el estado de deterioro del material de
la manera siguiente:
donde
es un valor de la variable interna daño en la dirección normal al vector n.
puede constatarse que Dn sólo puede tomar valores en el intervalo [0,1] donde cero
corresponde al valor de la variable daño de un elemento de volumen intacto y 1 a un
elemento de volumen completamente degradado y que no puede soportar esfuerzos
en esa dirección. En general el daño puede variar en función de la dirección
considerada, inclusive si se trata de un mismo elemento, sin embargo en este trabajo
se acepta la hipótesis de daño isótropo, que consiste en admitir que el daño es
aproximadamente el mismo en todas direcciones. En este caso sólo hace falta una
variable escalar para representar el estado de daño del medio continuo.
Es evidente que la nueva variable de daño debe influir en el comportamiento elástico
del material. La inclusión de la nueva variable en la ley de estado puede lograrse
mediante la noción esfuerzo efectivo y la hipótesis de equivalencia de deformación.
En el apéndice C se amplía este tema.
El esfuerzo efectivo se define de la manera siguiente: sea F la fuerza que actúa
perpendicularmente a alguna de las caras del elemento de un elemento de volumen
degradado. El esfuerzo normal en esta cara es la relación entre la fuerza F y el área
A, es decir:
. El esfuerzo efectivo se define como la relación entre la fuerza F y
el área que efectivamente soporta la fuerza:
donde
Teniendo en
cuenta la definición del daño, se tiene la siguiente relación entre esfuerzo efectivo y
el esfuerzo de la resistencia de materiales convencional
, La hipótesis de
equivalencia en deformación consiste en admitir que el comportamiento del material
dañado es igual al de un material intacto si se sustituye el esfuerzo por el esfuerzo
efectivo. Así para un material elasto-plastico, la ley de estado viene definida por la
ecuación :
entonces según la hipótesis de equivalencia en deformación la ley
de estado de un material dañado será:
sin embargo las ecuaciones de
equilibrio de la mecánica de los medios continuos, están expresadas en función del
esfuerzo y no del esfuerzo efectivo es conveniente por lo tanto substituir el esfuerzo
efectivo empleando la relación:
se obtiene de esta manera la siguiente ley
de estado:
esta última ecuación puede ser considerada como
una ley de hooke para materiales con daño. En este trabajo se consideró también la
variable de daño debido a la corrosión la cual tiene similar comportamiento de
evolución que la variable daño mecánico. Quedando de la siguiente manera:
. donde C es la nueva variable de corrosión, ver
apéndice C. Para completar el modelo de daño es necesario añadir una nueva ley
de evolución para la variable interna daño. Esta ley de evolución se identifica a partir
Capítulo I. Generalidades
Página 12
de resultados experimentales y depende del tipo de material e incluso del tipo de
solicitación (fluencia, fatiga, etcétera) [Cerrolaza et al 2000].
Se han realizado investigaciones con mecánica de daño donde se ha utilizado la
simulación numérica computacional obteniendo resultados óptimos. A continuación
se mencionan algunas investigaciones relativas al tema de interés.
Coupled dammage-stress corrosión cracking (scc), modeling in buried pipelines, es el
nombre de la investigación realizada en tuberías enterradas y sometidas a un medio
ambiente corrosivo donde sufren fractura bajo esfuerzo, fuertemente asociada la
deformación plástica y la corrosión electroquímica, donde se han introducido
variables internas (parámetros de daño) que reflejan las principales características de
acumulación de daño [Astudillo et al. 2005].
En el trabajo titulado: Desarrollo de un modelo constitutivo para problemas de fatiga
termo mecánica acoplada con efectos de tamaño vía la mecánica del daño continuo,
se discute el tratamiento computacional de problemas con materiales cuya respuesta
es no lineal y los cuales están aplicados en volúmenes factibles de exhibir efectos de
tamaño introducidos por la presencia de dislocaciones geométricamente necesarias
[Gómez. 2007].
La investigación titulada: Estimación de daño por fatiga mediante mecánica del daño
continúo. Aplicación a plataformas marinas de acero, se presenta un nuevo modelo
constitutivo para estimar el crecimiento de daño por fatiga en plataformas marinas
fijas. El modelo se basa en un tratamiento de la mecánica de daño continuo (MCD).
Se muestra la teoría necesaria para evaluar la degradación en la resistencia del
material por efecto de la fatiga ocasionada por carga cíclica. La técnica permite
reproducir la evolución en el tiempo de la respuesta no lineal de la estructura. Se
incluye una aplicación numérica en dos dimensiones para una plataforma fija
sometida a carga de oleaje, se discuten las curvas de evolución de daño y deterioro
de la resistencia [Ruiz Sibaja. 2003].
A continuación se describen algunos de los trabajos de tesis de grado realizados en
la Sección de Posgrado e Investigación de la Escuela Superior de Ingeniería y
Arquitectura del IPN y en las diferentes secciones de posgrado del Instituto
Politécnico Nacional que tienen relación con este tema de investigación. Luis Manuel
Espinosa Nieto presenta brevemente la teoría de estabilidad de cascarones
cilíndricos aplicada al comportamiento y diseño de silos metálicos, además de
pruebas experimentales en las cuales se midió las imperfecciones geométricas
iniciales y se les aplicó una carga axial de compresión hasta la obtención de su carga
critica de pandeo y comparó los resultados con los obtenidos mediante técnicas
numéricas como es el método del elemento finito y la normatividad existente
[Espinosa 2005].
Víctor Flores Cobos en su tesis se enfoca al estudio del comportamiento mecánico
de los tanques atmosféricos de almacenamiento, los efectos debido a la gravedad
sobre el líquido contenido y a las aceleraciones horizontales que se pueden
Capítulo I. Generalidades
Página 13
presentar en la base de estas estructuras, realiza modelos
bidimensionales con la ayuda del programa ANSYS [Flores. 2009].
numéricos
Martin Armando Zamora Garcia en su tesis realizo un ensaye a tensión en probetas
de acero estructural A36 que fueron expuestas a corrosión marina durante seis
meses y 12 meses, la prueba se detuvo antes de llegar a la ruptura, se obtuvo la
curva esfuerzo deformación, la ductilidad del material, se obtuvo la dimensión fractal
para la probeta y se identifico la irregularidad debida a productos de
corrosión.[Zamora 2007]
Karina Guadalupe Cortes Yah presentó en su tesis un modelo probabilista de daño
acumulado, basado en la teoría de cadenas de Markov, para modelar la propagación
de la profundidad de corrosión interna localizada en un ducto de transporte de
hidrocarburos del cual se tiene un solo reporte de inspección. Para calcular la
propagación de la corrosión interna post-inspección se propuso una ecuación
exponencial y se ajusto un parámetro a los datos. El tiempo esperado a la falla se
obtuvo sumando el tiempo esperado en cada estado de daño. El tiempo usado en
cada estado se comparo con simulaciones de Montecarlo y se obtuvieron valores
similares. Cada paso de tiempo fue ajustado al tiempo real, a través de la media de
los datos y el tiempo conocido de funcionamiento de la tubería hasta la inspección
[Cortes. 2008].
Oscar Alberto Morales Gómez en su investigación de tesis tuvo el objetivo de
predecir la evolución del deterioro interno por corrosión localizada en sistema de
transporte de ductos para conducción de hidrocarburos, a partir de un reporte de
inspección. Desarrollo dos modelos de propagación del daño interno por corrosión
localizada para evaluar la evolución en el tiempo de la profundidad del deterioro.
Estos modelos se desarrollaron con base en el concepto de velocidad promedio del
daño interno por corrosión, definiéndose dos ecuaciones: la primera a partir de una
ecuación diferencial de segundo orden y la segunda a partir de una ecuación
diferencial de tercer orden, ambas en serie de Taylor. Las soluciones de las
ecuaciones diferenciales describen la velocidad del daño interno por corrosión y por
consiguiente la propagación de la profundidad del daño interno por corrosión. Los
modelos de propagación se aplicaron a tres sistemas de ductos: diesel, gasolina y
petróleo crudo, los modelos se calibraron utilizando daños identificados en dos
inspecciones en un mismo sistema de transporte de gasolina. Se observo que las
profundidades predichas son conservadoras debido a la protección interna utilizando
inhibidor de corrosión [Morales 2007].
Existen métodos para evaluar la velocidad de corrosión en el acero. Uno de ellos es
mediante el uso de paquetería especializada de cómputo. Como el que realizó
Alejandro Enríquez Arano, donde analizó la susceptibilidad a la corrosión interna en
líneas de transporte de hidrocarburos para determinar velocidades de corrosión. La
simulación de flujo de fluidos se realizó con un software comercial denominado
Pipeflo-7®, al cual se alimentaron datos de fluido tales como la composición química,
datos termodinámicos de las especies y fases contenidas en el fluido, perfil de línea y
condiciones de operación, este simulador proporcionó los datos requeridos por el
Capítulo I. Generalidades
Página 14
software predictor de corrosión, denominado Predict , el cual calcula la máxima
velocidad de corrosión posible bajo las condiciones de operación analizadas
[Enríquez. 2005].
Se puede evaluar la velocidad de corrosión en acero mediante técnicas
electroquímicas, así como mediante la evaluación de las pendientes de Tafel e
impedancia como lo realizó Liliana Janet Cosmes López, donde utilizó una solución
sintética en la cual se reproduce las mismas características del fluido en el sitio. Para
evaluar la velocidad de corrosión en acero al carbono API X52. También la
caracterización de forma fuera del sitio utilizando la Microscopia Electrónica de
Barrido (MEB), corrobora la naturaleza semi protectora de los productos de corrosión
compuestos principalmente por óxidos de hierro y otros compuestos ferrosos a
tiempos mayores de inmersión [Cosmes. 2008].
José Martínez Trinidad en su tesis de maestría presentó la aplicación de los
diagramas de evaluación de falla en la determinación de la integridad de estructuras
vinculadas a la industria núcleo eléctrica para casos de tuberías y recipientes
sometidos a presión interna [Martínez. 2000].
Gabriel Vázquez Montes de Oca realizó un análisis tridimensional de grietas
circunferenciales en ductos de Petróleos Mexicanos, PEMEX, llevado a cabo para
diferentes materiales, tales como el acero API-X-52, acero ASTM-T-22 y acero al
carbón ASTM A-106. Encuentra que para el acero API-X-52 su comportamiento es
elástico a temperatura ambiente [Vázquez. 2000].
José Guadalupe Resendíz Robles en su tesis de maestría presentó el análisis
numérico bidimensional de la interacción de grietas escalonadas inducidas por
hidrógeno, en el cual investigó el efecto de la interacción con el sistema presión de
hidrógeno y el efecto de la interacción con el sistema esfuerzo y presión de
hidrógeno. Considera además la no linealidad del material dentro del elemento finito
[Resendíz. 2002].
Israel Maciel Herrera estableció una metodología analítica apoyada en la mecánica
de fractura (Método R6) y el uso del método del elemento finito para calcular el valor
del factor geométrico H1 ya que es parte de la ecuación de la integral Jp plástica en la
evaluación elasto plástica de tuberías con grietas longitudinales no pasantes
sometidas a presión interna sobre relaciones R/t (radio medio a espesor) [Maciel.
2002].
Dante Núñez Carro llevó a cabo un estudio de la distribución de esfuerzos en áreas
con agrietamientos internos tipo laminaciones pertenecientes a cuatro tubos de acero
tipo API X52 empleados para la conducción de hidrocarburos y retirados de servicio.
Para ello se empleó la técnica de extensometría eléctrica, midiendo las
deformaciones y calculando los esfuerzos en la superficie de dichos tubos [Núñez.
2002].
Capítulo I. Generalidades
Página 15
I.3. Justificación
Después de los primeros ocho años de operación de las plantas potabilizadoras del
Sistema Oriente, en tres de cada diez filtros se ha presentado corrosión excesiva en
el interior de los tanques de filtración que son de placa de acero tipo A-284 grado C e
= 9.8 mm (3/8 plg) al grado de que ha inutilizado los filtros. Es una problemática
existente que ha puesto en evidencia la necesidad de experimentar en laboratorio la
evolución de la corrosión así como el comportamiento estructural del tanque dañado
por corrosión. Este daño por corrosión genera una falla local en la unión del falso
fondo que soporta el material filtrante con la pared del tanque auto soportado. Esta
falla local provoca la suspensión total y/o, en el mejor de los casos, parcial del
suministro de agua potabilizada a la población de la Ciudad de México. Esta
problemática es evidente en la zona oriente de la ciudad, y principalmente en las
plantas potabilizadoras ubicadas dentro del perímetro de las Delegaciones
Iztapalapa, Iztacalco, y Venustiano Carranza en el Distrito Federal.
Debido a la naturaleza del funcionamiento de estos tanques presurizados de acero
no es posible revisar periódicamente la evolución de la corrosión en su interior, pues
se tendría que suspender la operación del tanque de filtración, lo que hace que se
suspenda también el suministro de agua potable hasta por un periodo de veinte a
cuarenta días, que es el periodo necesario y suficiente para retirar el material filtrante
y revisar adecuadamente el falso fondo y la pared del tanque. Hasta este momento
no se tiene un programa de revisión preventiva en los tanques con el cual se podría
realizar los trabajos necesarios y prevenir la corrosión excesiva y así evitar la falla
que terminaría por inutilizar los tanques de acero y con ello la necesidad de
suspender el suministro de agua potable a la población hasta por un periodo de
sesenta días.
I.4. Objetivo
Analizar el comportamiento mecánico del acero de un tanque usado en el proceso de
filtración de agua de pozo profundo que ha sufrido corrosión en el interior, haciendo
uso de la mecánica de materiales y la mecánica de daño continuo.
I.5. Metas
 Estudiar y analizar en laboratorio la evolución de la corrosión en la estructura
de acero de un tanque usado en el proceso de filtración de agua de pozo
profundo
 Evaluar cualitativa y cuantitativamente la corrosión localizada en el interior del
tanque de filtración, y
 Describir y analizar el comportamiento estructural del tanque de filtración
dañado por corrosión en su estructura (vida útil).
Capítulo I. Generalidades
Página 16
CAPÍTULO II
COMPORTAMIENTO
ESTRUCTURAL Y DISEÑO DE
TANQUE DE ACERO
Resumen
-----------------------------------------------------------------------------En este capítulo, se presentan de manera general las
consideraciones necesarias en el comportamiento estructural del
tanque y en particular las consideradas para el caso en estudio
que es un tanque de acero para filtración de agua potable. Se
considera la revisión del diseño del tanque, el falso fondo y los
soportes de apoyo.
CAPÍTULO II
COMPORTAMIENTO ESTRUCTURAL Y
DISEÑO DE TANQUE DE ACERO
II.1. Introducción
En este trabajo de investigación, para poder analizar el comportamiento mecánico de
un tanque de acero se revisó el diseño del tanque con la metodología existente en la
bibliografía. También se compararon los resultados con los obtenidos por medio de
un software comercial de diseño detectando la zona donde hay mayor concentración
de esfuerzos.
II.2. Diseño de recipientes cilíndricos verticales
El primer paso a seguir en el diseño de recipientes, desde el punto de vista integral
del proceso de potabilización, es determinar:




la función y localización del recipiente dentro de la planta potabilizadora,
la naturaleza del fluido,
la temperatura y presión de operación, y
la capacidad del mismo.
De acuerdo a estos datos se elige el tipo de recipiente que cumpla con la función
requerida.
Los recipientes se pueden clasificar de acuerdo a:




su función,
temperatura y presión de servicio,
material de construcción, y
por la forma del mismo.
Capítulo II. Comportamiento estructural y diseño de tanque de acero
Página 18
En general los recipientes pueden ser verticales y horizontales de acuerdo a los
requerimientos del proceso a realizar. El proceso de filtración utiliza la fuerza de
gravedad para su funcionamiento, por esta razón se prefiere utilizar una instalación
vertical. Los tanques de filtración son estructuras cilíndricas cuyos extremos están
cerrados por cabeceras, pueden ser soportados por medio de faldón o con soportes
individuales. Las partes principales de un tanque cilíndrico son los mostrados en la
figura II.1.
Tapa superior.
Casco del tanque.
Soporte del tanque.
Figura II.1. Partes principales de un tanque.
Las cabeceras son fabricadas por medio de técnicas de torneado y moldeado.
La capacidad de las torres para auto soportarse implica la introducción de
consideraciones especiales de diseño, principalmente cuando la torre está expuesta
a vientos de alta velocidad o vibraciones sísmicas.
II.2.1. Esfuerzos producidos en el casco de la torre
Los esfuerzos producidos en el casco de la torre, debidos a diferentes condiciones
de carga son:





esfuerzos axiales y circunferenciales debidos a la presión interna del
recipiente,
esfuerzos de compresión, debidos a la carga muerta: el peso propio de la torre
más su contenido, el peso del equipo adaptado a ella (escaleras, rampas,
tuberías u otro equipo cualquiera),
esfuerzos debidos a los momentos que se producen por las fuerzas de viento
que actúan sobre la torre,
esfuerzos debidos a cualquier excentricidad, resultado de una distribución
irregular de cargas, y
esfuerzos resultantes de la acción sísmica.
Se pueden agregar otros debidos al proceso de fabricación, como el rolado en frío de
las piezas del casco y el soldado de las mismas.
Capítulo II. Comportamiento estructural y diseño de tanque de acero
Página 19
Las condiciones previas al diseño son:
 si la torre está diseñada para servicio a altas presiones, la condición limite o
desfavorable seria cuando la torre estuviera operando a presión interna,
 en el apéndice A se puede consultar la teoría utilizada para el análisis y
revisión del diseño del tanque.
II.3 Revisión de diseño de tanque de acero para filtración
II.3.1 Problema práctico. Caso de estudio.
Datos de proyecto
Localización. El tanque de filtración está instalado en la planta potabilizadora
Iztapalapa 1, que se ubicada en la explanada de la Delegación Iztapalapa entre calle
Ayuntamiento y calle Lerdo de Tejada, en la colonia Barrio San Lucas en la
Delegación Iztapalapa.
Diámetro exterior. 1.80 m
Diámetro Interior. 1.7911 m
Espesor de pared. 9.8 mm
Longitud del casco entre líneas tangentes hlt = 9.50 m
Longitud del recipiente de la base hasta la línea tangente superior H = 10.50 m
Presión de trabajo máximo permisible 7 kg/cm2
Temperatura 20 ºC
Material del casco. Acero A-284 –grado C
Material de la placa del falso fondo. Acero A-284-grado C
Espesor del falso fondo. 15,8mm
Material del refuerzo del falso fondo. Acero A-36
Corrosión permisible. 1/6 del espesor del casco del tanque; según norma ASME,
API
Línea exterior de alimentación de agua de 15.24 cm (6 pulgadas)
Línea exterior de retro lavado de 15.24 cm (6 pulgadas)
Escalera exterior adosada al casco.
Capítulo II. Comportamiento estructural y diseño de tanque de acero
Página 20
Diámetro exterior
Altura de tapa hemisférica
Tanque de acero
Altura de
Tanque
Altura
entre
Total
líneas
del tanque tangentes
Columna de soporte
NPT
Losa de cimentación
Altura de
columna
de
soporte
Nivel de desplante de cimentación
Figura II.2 Tanque de filtración.
1. Cálculo del espesor mínimo del casco
Utilizamos la fórmula de teoría de Lamé. Ecuación modificada dada por el código
ASME.
donde Pi es la presión de trabajo máximo permisible,
es el radio interior, E es la
eficiencia de junta soldada, ft es el esfuerzo de tensión desarrollado. Para material
de acero A-284-grado C. Esfuerzo de tensión permisible ft =1165 kg/cm2
Capítulo II. Comportamiento estructural y diseño de tanque de acero
Página 21
Este es el espesor sin considerar corrosión permisible. Se ajusta a la dimensión de
6.35 mm (1/4 pulgada).
2. Elección de la cabecera
Se verifica la propuesta de cabecera elipsoidal de poca profundidad y borde recto,
que puede ser usada en recipientes verticales de procesos para bajas presiones y en
general para tanques de almacenamiento de líquidos con presiones de vapor, y
presión hidrostática.
Cálculo del espesor de cabecera:
Pi es la presión de trabajo máximo permisible, di es el diámetro interior, E es la
eficiencia de junta soldada, ft es el esfuerzo de tensión desarrollado. Para material
de acero A-284-grado C y ft =1165 kg/cm2.
Se usa el mismo espesor del casco del tanque. Se considera el aumento de espesor
por corrosión permisible tc= 0.98 cm. (3/8 pulgadas).
Cálculo del volumen y peso del acero usado en la cabecera.
donde Vc es el volumen de la cabecera, Do es el diámetro exterior y Di es el diámetro
interior.
donde Wc es el peso de la cabecera, y
es el peso especifico del material (acero).
3. Cálculo del esfuerzo axial debido a la presión interna
Se considera el espesor sin aumento por corrosión.
Capítulo II. Comportamiento estructural y diseño de tanque de acero
Página 22
4. Esfuerzo de compresión debido a cargas muertas
a.- Esfuerzo de compresión debido al peso propio del casco:
es el peso específico del material (acero SA-284 grado C) igual a 7850 kg/m3, X es
la distancia medida desde la cima de la torre en m y
es el esfuerzo debido al
peso propio del casco.
b. Cálculo de los esfuerzos de compresión debidos al equipo adherido a la
torre a una distancia x medida desde la cima de la torre.
Peso de la cabecera
Peso de la escalera
Peso de la plataforma (falso fondo)
Peso de la tubería
Peso total del equipo:
98 kg
57 kg/m
195.39 kg
22.87 kg/m
Esfuerzo debido al peso del equipo a una distancia x.
c. Cálculo del esfuerzo de compresión debido al peso del falso fondo más
líquido más material filtrante.
W falso fondo = 76 kg/m2
W Mat. Filtrante. = 785 kg/m2
Capítulo II. Comportamiento estructural y diseño de tanque de acero
Página 23
d. Esfuerzo total de compresión en el tanque.
Nota: esfuerzo en condición de operación.
e. Cálculo de los esfuerzos debidos a carga de viento
Región eólica para el D.F.
Velocidad regional
Factor de topografía
5
V R= 90 km/hr
K= 0.70
VB es la velocidad de viento a una altura z < 10 m.
Velocidad de diseño:
Para z < 10 m
Cálculo de presión por viento de diseño.
G es el coeficiente de reducción en función de la altura msnm de la localidad
en km. Para la ciudad de México: h= 2230 msnm y C es el coeficiente de
reducción en función de la altura de la torre.
Capítulo II. Comportamiento estructural y diseño de tanque de acero
Página 24
Por norma la velocidad de viento de diseño mínima es de 146 km/hr, que es
mayor que la que se obtuvo en nuestro cálculo, por lo tanto usaremos la
velocidad de viento de diseño mínima.
Cálculo del área expuesta.
deff es el diámetro efectivo de área expuesta, y d es el diámetro exterior de la
torre y A es el área representativa del equipo. En este caso: para tubería de 6
pulgadas de diámetro, se considera 15.24 cm.
Cálculo de la fuerza cortante debido al viento.
Cálculo del momento flexionante debido a la carga de viento:
Cálculo del esfuerzo debido a carga de viento a una distancia x medida desde
la cima de la torre.
donde t - C es el espesor de placa sin considerar corrosión. Para este caso t –
C = 0.635 cm.
Capítulo II. Comportamiento estructural y diseño de tanque de acero
Página 25
Cálculo de los esfuerzos combinados en condiciones de operación:
Barlovento
ftmax es el esfuerzo de tensión máxima que para este caso es el esfuerzo de tensión
permisible.
.
Solución. Para
Sotavento
Para el esfuerzo de compresión permisible se considera el valor de 1/3 del valor del
punto de fluencia, que para el acero es el valor de 2090 kg/cm2. Por lo tanto el
esfuerzo de compresión permisible será de 696.67 kg/cm 2.
Solución. Para
Cálculo de los esfuerzos combinados en condición más desfavorable (construcción
parcial):
 Condición vacía del casco.
Esfuerzo debido al peso propio del casco
0.735 * kg/cm2
Peso de la cabecera
98 kg
Peso de la escalera
57 kg*m
Peso de la tubería externa
28 kg*m
Peso del falso fondo
195.39 kg
Peso del equipo
293.39 kg + 85 kg/cm2
Capítulo II. Comportamiento estructural y diseño de tanque de acero
Página 26
Nota: esfuerzo en condición de casco vacio (construcción parcial)
Barlovento
ftmax es el esfuerzo de tensión máxima que para este caso es el esfuerzo de tensión
permisible.
.
fvx. Para parcial construcción es:
Solución. Para:
Por lo tanto el viento no es de consideración en esta condición.
Sotavento
Para el esfuerzo de compresión permisible se considera el valor de 1/3 del valor del
punto de fluencia, que para el acero es el valor de 2090 kg/cm2. Por lo tanto el
esfuerzo de compresión permisible será de 696.67 kg/cm 2.
Solución. Para:
Nota: El viento no es considerable. El espesor obtenido a partir del esfuerzo circunferencial
(presión interna) es satisfactorio.
Capítulo II. Comportamiento estructural y diseño de tanque de acero
Página 27
 Cálculo del momento flexionante debido a carga de sismo. En operación
Momento debido a sismo.
donde H es la altura libre de la torre, C es el coeficiente sísmico; que para este caso
C = 0.45 Zona sísmica B, tipo de suelo III Zona de lago, Grupo A, Q es el factor de
ductilidad; que para este caso Q = 2 tomando en cuenta que las juntas soldadas no
son dúctiles y CD es el coeficiente de diseño sísmico CD = C/Q.
para condiciones de operación.
Cálculo del esfuerzo debido al momento sísmico.
Combinación de esfuerzo sísmico en condición de operación
 Lado donde llegan las fuerzas de sismo
Solución. Para
 Lado contrario donde llegan las fuerzas de sismo
Solución. Para
Capítulo II. Comportamiento estructural y diseño de tanque de acero
Página 28
Combinación de esfuerzo sísmico en condición de construcción parcial
 Cálculo del momento debido a sismo (construcción parcial)
Se considera el espesor del casco con aumento por corrosión.
Esfuerzo debido a sismo en condición de construcción parcial:
 Lado donde llegan las fuerzas de sismo:
Solución. Para
 Lado contrario a donde llegan las fuerzas de sismo:
Solución. Para
Nota: Con lo anterior se concluye que el espesor determinado con el esfuerzo circunferencial
(presión interna) es la que gobierna el diseño, ya que satisface los esfuerzos permisibles de
tensión y compresión en las combinaciones de esfuerzos analizados.
Capítulo II. Comportamiento estructural y diseño de tanque de acero
Página 29
Cálculo de esfuerzos en el casco en la línea tangente inferior
A es el área definida por el diámetro exterior del casco
donde C es la circunferencia obtenido con el diámetro exterior del casco
donde Wlti es el peso de operación a la línea tangente inferior
Esfuerzo debido a la presión interior
Esfuerzo debido al momento sísmico
donde
Esfuerzo debido al peso de operación.
Esfuerzo de tensión unitario:
Diseño de cabecera inferior
Considerando un esfuerzo de tensión en la línea tangente inferior de:
y tenemos un esfuerzo de tensión permisible de
Capítulo II. Comportamiento estructural y diseño de tanque de acero
Página 30
Cálculo del espesor:
Nota. La cabecera en la base del casco puede ser del mismo espesor que la sección del
casco a la cual va unida, debido a que el esfuerzo permisible es calculado a partir de la
eficiencia de la junta soldada. Por lo que se deja como mínimo un espesor para la cabecera
de 0.635 + C= 0.98 cm.
Cálculo del peso de la cabecera inferior:
Considerando un peso específico del acero de:
Cálculo de los esfuerzos en la última sección del casco
 Esfuerzo debido a sismo:
 Esfuerzo debido a viento:
 Esfuerzo debido al peso total:
Combinación de esfuerzos debido a sismo en la última sección del casco:
Capítulo II. Comportamiento estructural y diseño de tanque de acero
Página 31
 Lado donde llega el sismo.
 Lado contrario a donde llega el sismo.
Nota 1. El signo menos indica que el esfuerzo resultante es de tensión, el cual es menor al
esfuerzo de tensión permisible.
Nota 2. En el diseño del casco no es necesario tomar en cuenta el esfuerzo de compresión
resultante del peso del líquido en la prueba hidrostática, debido a que la cabecera inferior
transmite esta carga directamente al faldón.
II.4 Desplazamiento radial y momento flexionante considerando empuje
hidrodinámico
El desplazamiento radial y momento flexionante lo obtenemos con las formulas
siguientes que se derivan de la deformación simétrica de laminas circulares
cilíndricas. El tema ampliado se encuentra en la referencia [Flores 2009].
Solución particular para deformaciones radiales:
Para Momento Flexionante:
donde
Capítulo II. Comportamiento estructural y diseño de tanque de acero
Página 32
Tabla II.1 Desplazamiento radial y momento flexionante en el tanque de acero sin
corrosión y con disminución del espesor debido a la corrosión.
Altura
del
tanque
en (m)
0.00
0.05
0.25
0.35
0.50
0.75
1.0
2.0
3.0
4.0
5.0
6.0
7.0
Desplazamiento Radial
Tanque
Tanque
Tanque
sin
con
con
corrosión. corrosión corrosión
e=9.8 mm e=8.8 mm e=7.8 mm
Tanque
con
corrosión
e=6.8 mm
-1.30
-2.51
-2.54
-2.50
-2.41
-2.31
-1.94
-1.54
-1.15
-0.77
-0.38
0
-2.23
-3.87
-3.88
-3.79
-3.65
-3.50
-2.91
-2.33
-1.75
-1.17
-0.58
0
-1.56
-2.90
-2.93
-2.88
-2.77
-2.66
-2.22
-1.77
-1.33
-0.88
-0.44
0
-1.84
-3.31
-3.33
-3.26
-3.14
-3.01
-2.51
-2.01
-1.5
-1.0
-0.050
0
Tanque
sin
corrosión.
e=9.8 mm
179.6
89.19
5.407
2.68
0.16
0.0047
0.00014
8.5E-11
1.8E-17
-5.8E-23
-1.4E-28
-2.2E-34
-3.1E-40
Momento flexionante
Tanque
Tanque
con
con
corrosión corrosión
e=8.8 mm e=7.8 mm
161.5
143.7
72.21
65.5
4.01
2.83
0.91
0.58
0.098
0.055
0.0024
0.0010
5.78E-5
2.04E-5
1.5E-11
2.1E-12
6.0E-19
-4.E-20
-3.E-27
-1.E-25
-3.E-32
-3.E-32
-1E-38
-1.E-38
-2E-45
-2.E-45
Tanque
con
corrosión
e=6.8 mm
125.40
54.22
1.88
0.35
0.028
0.004
5.90E-6
1.7E-13
-4.E-21
-1.E-27
-1.E-34
-1.E-41
-1.E-48
Los desplazamientos radiales y momentos flexionantes a lo largo de la pared del
tanque se distribuyen de la manera como muestra la figura II.3 y no aumentan
significativamente con la pérdida de espesor por corrosión en el casco del tanque.
Momento Flexionante
7
8
6
7
Desplazami
ento Radial
5
4
Def.con
corrosion1
3
Def con
corrosion 2
2
1
Altura del tanque (m)
Altura del tamque ( m)
Desplazamiento Radial
0
1
2
3
4
5
Desplazamientp en m x10-5
4
M.Flex. 1
3
M. flex 2
2
1
Def. con
corrosion 3
0
5
Momento
Flexionante
6
M. flex 3
0
-200
0
200
Momento en Kg/m
Figura II.3 Distribución de los desplazamientos radiales y momentos flexionantes a lo
largo de la pared del tanque, desde el nivel 0 hasta la altura de 7 m. A partir del falso
fondo.
Capítulo II. Comportamiento estructural y diseño de tanque de acero
Página 33
II.5 Diseño de falso fondo
 Cálculo y diseño del falso fondo.
Datos:
Diámetro interior = 1.7804 m
Peso del material filtrante,
W= 2.066 ton.
Placa de falso
fondo.
Viguetas de refuerzo en ambas
direcciones
Figura II.4 Placa de falso fondo.
Área del plato:
Área del diámetro de la perforación para cada hidroesfera de filtración=2.802 cm2
Diámetro de la perforación de 1.905 cm (3/4 de pulgada)
Área del plato = 2.4896 m2 – 0.012826 m2 = 2.4768 m2
Caso 1 Considerando únicamente el peso del material filtrante sobre el plato.
Plato con acero A-284 grado c con 12.5 mm (0.5 pulgadas) de espesor
Con
De
De
despejamos M.
despejamos q
Caso 2 considerando una altura equivalente debido al flujo en el momento de la
regeneración. Considerando una caída de presión de
h= altura de la cama del material filtrante= 1 m
Área del falso fondo= 24 768 cm2
W arena =2066 Kg
Empuje:
Capítulo II. Comportamiento estructural y diseño de tanque de acero
Página 34
Altura equivalente:
Altura total:
Peso:
Vol. Equivalente:
Carga que actúa sobre el plato:
Plato de acero A-284-grado c con espesor t = 0.9526 cm, considerando un esfuerzo
máximo
de
despejamos q
Como la carga actuante es de 0.1826
0.33
resulta menor que la carga máxima=
por lo tanto el plato resistirá considerando un empuje y una caída de presión.
 Cálculo del espesor de la placa del falso fondo considerando la presión de
diseño:
Presión de diseño:
Peso de Material de filtración:
Área de placa de falso fondo: 2.4896 m2
Área tributaria considerando 1m de ancho de placa AT= 1.8*1 = 1.8 m2
Mas 10% del peso total por peso de placa=
Análisis
Utilizando acero A-36 con Fy=2530 kg/cm2 y Fb=0.6 Fy=1518 kg/cm2
Capítulo II. Comportamiento estructural y diseño de tanque de acero
Página 35
con:
Considerando la longitud neta de 54 cm:
 Cálculo y diseño de viga de soporte del falso fondo:
Cargas a considerar:
Presión de diseño
Cama de material filtrante:
Gravilla:
Peso total w=36 406 Kg/cm2
Área tributaria At= 0.60*1.80=1.08 m2
Análisis.
Capítulo II. Comportamiento estructural y diseño de tanque de acero
Página 36
Considerando un Fb=0.6 Fy =0.6 * 2530 =1518 kg/cm2 de:
Se propone colocar una sección “T” de placas, soldada a la placa del falso fondo
como primera opción.
Formando una sección compuesta de la manera mostrada en la figura II.5:
Revisión de la sección:
Cumpliendo estas limitaciones el esfuerzo permisible es: F b=0.6 Fy=1518 kg/cm2
Revisión de esfuerzos:
Flecha:
t2
tf
tw
tfb
t3
t2b
Figura II.5. Sección de vigueta de refuerzo.
Capítulo II. Comportamiento estructural y diseño de tanque de acero
Página 37
Tabla II.2 Dimensiones y esfuerzos en la vigueta de refuerzo sin corrosión y con
corrosión.
Sección 1. Refuerzo en
una dirección
Sección sin
Valores con
corrosión
corrosión
T3= 204
T3= 198
T2=600
T2=600
Tf=32
Tf=30
Tw=13
Tw=11
T2b=150
T2b=148
Tfb=22
Tfb=20
fV=1008
fV=1208
FV= 1012
FV= 1012
Fb=913.92
Fb=1045.6
Fbperm=1518
Fbperm=1518
Sección 2. Refuerzo en
ambas direcciones
Sección sin
Valores con
corrosión
corrosión
T3= 254
T3= 248
T2=600
T2=600
Tf=32
Tf=30
Tw=8
Tw=6
T2b=150
T2b=148
Tfb=22
Tfb=20
fV=1042
fV=1403
FV= 1012
FV= 1012
Fb=692.95
Fb=799.3
Fbperm=1518
Fbperm=1518
Sección 3. Refuerzo en
ambas direcciones
Sección sin
Valores con
corrosión
corrosión
T3= 204
T3= 200
T2=600
T2=600
Tf=32
Tf=30
Tw=13
Tw=11
T2b=150
T2b=148
Tfb=22
Tfb=20
fV=516.5
fV=618
FV= 1012
FV= 1012
Fb=473.47
Fb=534.3
Fbperm=1518
Fbperm=1518
II.6 Diseño de cimentación
Datos para diseño de cimentación:
 Diseño por resistencia última
Concreto:
Acero de refuerzo:
Factores de resistencia:
En vigas, trabes y losas a flexión: FR=0.9 a cortante y torsión: FR= 0.8
En columnas a flexo compresión FR= 0.7
a cortante
FR= 0.8
Factores de carga para estructuras del grupo A
M estático FC= 1.5
V estático FC= 1.5
M estático + M sismo FC= 1.1
V estático + V sismo FC= 1.1
Diseño a flexión
Capítulo II. Comportamiento estructural y diseño de tanque de acero
Página 38
Diseño a cortante
 Cálculo del peso total del tanque:
Casquete
Casco cilíndrico
Material
filtrante
Figura II.6. Tanque de filtración
W agua= 25. 127 ton
Volumen de la parte cilíndrica=
Volumen de casquete =
Wagua= Volumen total x
W filtro(peso propio del casco de acero)= 4.496 ton
Vol.cascocilíndrico=
Vol.casquetes.
Wfiltro= vol.acero x
–
= 0.58282 x 7850
=4496 Kg
W material filtrante= 2.066 ton
W=Vol arena x
=
Considerando una capa de arena con altura de 1m, 33 cm para cada uno de
los tres tamaños de grano de arena.
W boquillas = 1.0845 ton
Boquilla entrada H2o 8 pulgadas de diámetro tipo slip on 36 kg (80 lbs)
Capítulo II. Comportamiento estructural y diseño de tanque de acero
Página 39
Boquilla salida H2o 8 pulgadas de diámetro tipo slip on 36 kg (80 lbs)
Boquilla entrada H2o 6 pulgadas de diámetro tipo slip on 27.2 kg (60 lbs)
Entrada hombre superior 30 pulgadas Diam. Tipo slip on 492.6 kg (1085 lbs)
Entrada hombre lateral 30 pulgadas Diam. Tipo slip on 492.6 kg (1085 lbs)
Peso total= peso líquido + (cuerpo + tapas) + Arena sílica + Boquillas
Peso total = 25 127 + 2066 + 4 496 + 1084.5 = 32 773.67 kg.
 Análisis sísmico estático del tanque y de la cimentación.
Peso de operación.
MC
Mi
hC
hi
Figura II.7. Momento Hidrodinámico Impulsivo y convectivo.
 Momento hidrodinámico:
Mi es la masa impulsiva
M es la masa total de agua dentro del tanque
r es el radio interior del tanque
h es la altura del agua dentro del tanque
Hi es la altura a la cual se ubica el empuje de la masa impulsiva
H es la altura total de agua dentro del tanque
D es el diámetro interior del tanque
Mc es la masa convectiva
M es la masa total de agua dentro del tanque
h es la altura del liquido dentro del tanque
Capítulo II. Comportamiento estructural y diseño de tanque de acero
Página 40
Hc es la altura a la cual se ubica el empuje de la masa convectiva.
La planta potabilizadora se ubica en la zona III.b con un valor de coeficiente sísmico
c=0.45, es una estructura catalogada dentro del grupo A.
 Calculo del periodo de la estructura:
W h es el peso de la torre en kilogramos por centímetro de altura
H es la altura total de la torre
Ic es la inercia del cilindro:
donde t es el espesor del casco del tanque,
c es el aumento de espesor por corrosión rm es el radio medio de cilindro del tanque.
G es la aceleración de la fuerza de gravedad
E es el módulo de elasticidad
Del espectro sísmico que corresponde con este periodo encontramos los valores de:
Ta=0.85,Tb=3.0 ,a0=0.11
El valor de la seudo aceleración a para t < ta es:
La fuerza sísmica será:
donde Mi es la masa i , a es la seudo aceleración espectral, 1.5 es el factor por ser
una estructura del grupo A y Q es el factor de ductilidad.
De acuerdo a un análisis simplificado:
Nivel
Pasarela
Mi
Mc
wi
0.75
22.2
1.019
∑=23.7
Hi
9.50
4.33
8.52
Wihi
7.125
96.126
8.68
∑=111.933
Capítulo II. Comportamiento estructural y diseño de tanque de acero
Fi
0.34
4.58
0.41
80%Fest
0.272
3.66
0.328
Página 41
donde: Fi es la fuerza corresponde a cada nivel, wt es la masa total, c es el
coeficiente sísmico, Q es el factor de ductilidad,
es la sumatoria de las
multiplicaciones de masa por altura, wihi es la masa por la altura de cada nivel i.
Momento de volteo hidrodinámico
Momento de volteo simplificado
33.40 ton-m
35.365 ton-m
Se diseña con el momento de volteo mayor que es el simplificado.
Análisis y diseño de cimentación:
Peso de tanque
d
L
Figura II.8 Distancia centro a centro de apoyos
Cálculo de la distancia centro a centro de dado.
Peso de cimentación:
Peso losa de cimentación
Peso de los tres tanques
Peso andadores
Carga viva máxima
Capítulo II. Comportamiento estructural y diseño de tanque de acero
Página 42
Peso dados
Peso trabes de cimentación
Peso de relleno de cimentación
Peso total de tanque más cimentación, sin relleno:
Carga sobre el terreno:
Carga vertical por nodo:
Carga factorizada por ser estructura del grupo A:
Momento de volteo global:
Momento de equilibrio de tanque más cimentación:
Factor de seguridad:
Peso total de tanque más cimentación más relleno:
Momento de equilibrio de tanque más cimentación más relleno:
Esfuerzos en losa de cimentación combinados con sismo.
donde Fi es el esfuerzo combinado con sismo en la loza de cimentación. P es el peso
total de tanques más losa de cimentación mas relleno. A es el área de la loza. My y
Mx momento de volteo alrededor del eje y y x. Ix,IY es la inercia de la loza respecto
del eje y y x.
P=160.32; A=33.6; My=106.095; Mx=53.0475; Ix=197.6; Iy=44.8; y=4.2 x=2
Capacidad de carga del terreno: 13 t/m2 y asi: 10.6277 t/m2 < 13 t/m2
De acuerdo con RCDF-NTC 2004 y el estudios de mecánica de suelos que se agrega
en el anexo 3 junto con el perfil estratigráfico del subsuelo del pozo..
Capítulo II. Comportamiento estructural y diseño de tanque de acero
Página 43
My=106.095
1.20
y
1.20
Mx=53.0475
X
1.52
0
1.52
0
b2
b1
Figura II.9 a) momento de volteo en losa de cimentación. b1) losa perimetral con un
lado discontinuo, y b2) losa perimetral claro central sin lados discontinuos.
II.6.1 Diseño de losa de cimentación
 Diseño de losa de cimentación en tablero en volado:
Coeficientes obtenidos de la tabla de coeficientes de momentos para tableros
rectangulares para losas plana [González 1997], caso 1 losa colada monolíticamente
con sus apoyos con:
Coef. E-4
-0.0453
-0.0663
0.0283
0.0241
0.0138
2
1.52
1.522
1.522
1.522
1.522
W
9.0
9.0
9.0
9.0
9.0
0.942 * 1.1
1.379 * 1.1
0.588 * 1.1
0.501 * 1.1
0.287 * 1.1
1.036
1.5171
0.647
0.551
0.316
Se diseña con
Área de acero AS:
Separación de barras de acero
Capítulo II. Comportamiento estructural y diseño de tanque de acero
Página 44
Se colocarán varillas # 4 @ 20cm en el lecho bajo y varillas # 3 @ 20 cm en el lecho
alto.
Área de acero: As#3=0.71/20 *100= 3.55 cm2
Área de acero: As#4= 1.24/20 * 100 = 6.2 cm2
Verificación de momento resistente:
donde FR es el factor de reducción por flexión, Fy es el esfuerzo de fluencia del acero
de refuerzo, As es el área de acero, j es una constante que podemos considerar con
valor de 0.89, d es el peralte de la losa
Verificación del esfuerzo cortante:
Esfuerzo cortante actuante:
Se multiplica por 1.15 debido a la asimetría de la franja larga
Esfuerzo cortante resistente del concreto:
Se acepta la sección de la losa de cimentación de 15 cm
 Diseño de Losa de cimentación en tablero central: figura II.9-b2.
Coeficientes obtenidos de la tabla de coeficientes de momentos para tableros
rectangulares [González 1997], caso 1 losa colada monolíticamente con sus apoyos
con
Coef. E-4
-0.0381
-0.0347
0.0192
0.0192
2
1.52
1.522
1.522
1.522
W
6.28
6.28
6.28
6.28
0.553 * 1.1
0.503 * 1.1
0.279 * 1.1
0.186 * 1.1
0.608
0.553
0.307
0.205
Se diseña con
Área de acero AS:
Separación de barras de acero
Capítulo II. Comportamiento estructural y diseño de tanque de acero
Página 45
Se colocarán varillas # 4 @ 20cm en el lecho bajo y varillas # 3 @ 20 cm en el lecho
alto.
Área de acero: As#3=0.71/20 *100= 3.55 cm2
Área de acero: As#4= 1.24/20 * 100 = 6.2 cm2
Verificación de momento resistente:
donde FR es el factor de reducción por flexión, Fy es el esfuerzo de fluencia del acero
de refuerzo, As es el área de acero, j es una constante que podemos con valor de
0.89, d es el peralte de la losa
Verificación del esfuerzo cortante:
Esfuerzo cortante actuante:
Esfuerzo cortante resistente del concreto:
Se acepta la sección de la losa de cimentación de 15 cm
 Diseño de contra trabes.
Carga en el extremo más cargado:
Carga en el claro central:
Por flexión:
Momento en volado:
con:
Usando:
Área de acero mínima:
Refuerzo longitudinal: 5 varillas #6 + E#3 @ 20 cm
Capítulo II. Comportamiento estructural y diseño de tanque de acero
Página 46
donde:
1.24
1.52
1.24
1.24
1.52
1.24
6.00
9.11
Figura II.10 Trabe de cimentación.
Revisión de resistencia por cortante:
Cortante último:
Cortante que resiste el concreto:
Separación de estribos:
Usando una separación de estribos de 20 cm:
Cortante que resisten los estribos:
Cortante resistente total:
Capítulo II. Comportamiento estructural y diseño de tanque de acero
Página 47
25
5 varillas #6 + E#3 @ 20 cm
2 varillas #3
50
Figura II.11 Armado de trabe de cimentación.
II.6.2 Diseño de apoyos sección IR
 Diseño de soporte IR
Carga por columna:
Carga por sismo:
Fuerza horizontal:
Momento sísmico:
Momento en cada marco:
Carga estática más sismo:
Usando la carga por sismo por ser mayor:
Se propone sección IR 30.5 * 44.5 kg/m con valores indicados en la tabla II.3.
Tabla II.3. Valores de la sección IR 30.5 * 44.5 kg/m
d = 31.3 cm
rt = 4.4
tw = 0.66 cm
bf = 16.6 cm
A = 56.7 cm2
Ix = 9906 cm4
Iy = 845 cm4
Sx=633 cm3
S =102 cm3
r = 13.3 cm
Capítulo II. Comportamiento estructural y diseño de tanque de acero
Página 48
Revisión considerando carga estática más sismo: p=24.4 ton
Capítulo II. Comportamiento estructural y diseño de tanque de acero
Página 49
Se acepta la sección IR 30.5 x 44.5
II.6.3 Cálculo de placa base
 Cálculo de placa base:
Cálculo del espesor de la placa base de columna de soporte.
Peso estático
Pesos por sismo:
Carga estática más sismo
Esfuerzo sobre placa
51.3
15
16.6
30
Figura II.12 Placa base.
Coeficiente m:
Momento
Espesor:
Usamos placa de ¾ de pulgada con espesor de 1.9 cm > 1.75 cm
Capítulo II. Comportamiento estructural y diseño de tanque de acero
Página 50
II.6.4 Diseño de contra venteo
 Diseño de contra venteo:
Peso total de filtro: 32.77 ton
Fuerza sísmica por pozo:
Fuerza de tensión en el contraviento:
Área de acero de contraviento:
Usando ángulo LI 3.81 x 0.6 mm (1 ½ pulgada * ¼ pulgada)
152
F= 7.865
155
α
α
Figura II.13 contra viento en apoyos.
Con As=4.572 cm2 > 2.60 cm2
Esfuerzo permisible del ángulo utilizado:
Tensión actuante= 5260 kg
 Longitud mínima de soldadura en contraviento:
Tensión:
Eficiencia de soldadura:
Longitud mínima:
Se usara 15 cm de soldadura a cada lado del ángulo.
15 cm
Figura II.14 Soldadura en contra viento.
Diseño de anclas:
Capítulo II. Comportamiento estructural y diseño de tanque de acero
Página 51
 Diseño de anclas por cortante:
Cortante por columna:
Usando 4 anclas con diámetro D = 1.9 cm (3/4 de pulgada)
Cortante que resisten las barras:
Área de la barra:
Usando 4 anclas con diámetro D = 1.59 cm (5/8 de pulgada)
Cortante que resisten las barras:
Área de la barra:
5.8 cm
4 anclas con diámetro D = 1.59 cm
(5/8 de pulgada)
48 .0 cm
10.0 cm
Figura II.15. Anclas de sujeción en placa base.
 Diseño de viga a compresión:
Fuerza horizontal de compresión actuando en cada viga:
Se propone sección IR 20.3 x 19.4 kg/m
Con valores de: rmin= 2.1 cm ;
AS=24.8 cm2;
Para:
Capítulo II. Comportamiento estructural y diseño de tanque de acero
Página 52
Compresión máxima que resiste
[RCDF-NTC/Acero 2004]
II.7. Uso de software comercial de análisis y diseño: SAP 2000 v.10.01
Advanced
Usamos el elemento Shell tridimensional que es el adecuado para usarse en el
modelado de estructuras como tanques y domos. Los puntos de integración
numérica es variable de 4 a 8 puntos, los esfuerzos, fuerzas internas y momentos
son evaluados en el sistema de coordenadas locas del elemento por medio de
puntos de integración de 2 por 2 puntos de integración de Gauss y extrapolados a los
nodos del elemento. La figura II.16 muestra la identificación de las caras y ejes
principales del elemento Shell.
Eje 3
Cara 6
Cara 5
Figura II.16 Caras y ejes del elemento Shell.
La Figura II.16 ilustra las direcciones de los planos en los ejes principales en donde:




esfuerzo en el plano en la dirección: S11 y S22 en el eje 1 y en el eje 2
esfuerzo cortante en el plano: S12
esfuerzo cortante transversal son: S13 y S23
esfuerzo transversal directo en: S33 ( se asume que será cero) en el eje 3
Capítulo II. Comportamiento estructural y diseño de tanque de acero
Página 53
Figura II.17 Fuerzas en elemento Shell.
La figura II.17 ilustra las fuerzas internas en el elemento SHELL (esfuerzos
resultantes) la figura II.17 muestra los momentos en el elemento Shell donde:





fuerzas directas de membrana son: F11 y F22
fuerza cortante de membrana es: F12
momentos de pandeo de placa son: M11 y M22
momento de torsión de placa es: M12, y
fuerza cortante transversal de placa son: V12 y V23
Figura II.18 Momentos en elemento Shell.
Capítulo II. Comportamiento estructural y diseño de tanque de acero
Página 54
Malla con
División circular de 8
Malla con división
circular de 16
Sección circular
Elemento Shell
Centro del cilindro
Figura II.19 Mallado de elemento Shell.
En la figura II.19 se muestra como se aproxima mejor a la sección circular
aumentando el número de divisiones en el mayado, aunque un mayor número de
elementos en el mayado implica también mayor precisión en el resultado y también
mayor uso de memoria y tiempo de cómputo.
Sección de
tapa
hemisférica,
sección de
placa de falso
fondo y
sección de
soportes
individuales
Carga de tapa
superior
aplicada en
los nodos
Figura II.20. Análisis de tanque de filtración usando el software comercial.
Capítulo II. Comportamiento estructural y diseño de tanque de acero
Página 55
En el diseño de tanque de filtración usando el software comercial, se pueden hacer
ciertas simplificaciones que permite el mismo programa como por ejemplo aplicar la
carga de la cabecera esférica directamente sobre el casco repartiendo el peso en los
nodos, como se muestra en la figura II.20.
Figura II.21. Análisis de la placa del Refuerzo del falso fondo.
Se puede analizar por separado en el software comercial la placa del falso fondo y
obtener el desplazamiento en el centro de la placa, el cual se controla con el refuerzo
por debajo con un perfil adecuado, como se muestran en la figura II.21.
Figura II.22. Análisis de carga de viento.
Capítulo II. Comportamiento estructural y diseño de tanque de acero
Página 56
En el diseño con software comercial se han considerando las cargas de viento y
sismo, figura II.22, que se consideraron en el diseño con fórmulas, obteniendo el
resultado de un esfuerzo unitario en la línea tangente inferior del tanque de: 363.782
kg/cm2 y en el análisis con fórmulas se obtiene un esfuerzo unitario de 345.64
kg/cm2. La diferencia se debe a las simplificaciones de diseño consideradas al hacer
el análisis con el software comercial, como aplicar la carga de viento en la dirección
X sin considerar el aumento de área efectiva debido a la tubería adosada al tanque
por ejemplo o debido a que el software puede realizar un análisis sísmico dinámico
con espectro de respuesta y en el diseñó con fórmulas se realizó un análisis sísmico
estático.
Falso fondo
Figura II.23. Resultado diagrama F22. Concentración de esfuerzos en la unión de la
placa del falso fondo que soporta el material filtrante con el casco del tanque.
El software comercial permite obtener resultados de la fuerza en el elemento
correspondiente al eje principal local 22, figura II.23, que corresponde con el eje
global Y ;y es el la fuerza de tensión en el casco del filtro, donde podemos apreciar
que hay una concentración de esfuerzos precisamente en la zona donde se ha
colocado la placa de falso fondo que soporta el material filtrante.
Capítulo II. Comportamiento estructural y diseño de tanque de acero
Página 57
Placa de
falso fondo
Figura II.24. Resultado diagrama F. Max (esfuerzo máximo).
También se puede observar que la fuerza máxima debido a la combinación de
cargas de carga muerta, carga debido al material filtrante, carga de agua, mas carga
de viento se concentra en la zona donde se localiza la placa del falso fondo que
soporta el material filtrante, figura II.24.
Placa de
falso fondo
Figura II.25. Resultado diagrama F.V.max (esfuerzo cortante máximo).
Capítulo II. Comportamiento estructural y diseño de tanque de acero
Página 58
El diagrama de fuerza cortante máxima resultante en el casco del filtro nos permite
observar la concentración de esfuerzos en el lado de sotavento, figura II.25, en la
combinación de cargas que incluyen la carga de viento y es evidente la localización
de esfuerzos mayores en la zona donde se ubica la placa del falso fondo.
Estos resultados de concentración de esfuerzos en la zona donde se ubica la placa
del falso fondo, nos indica la necesidad de poner mayor cuidado en la aplicación de
la soldadura que une el refuerzo del falso fondo y el falso fondo mismo con el casco
del filtro. Pues la falla local que motivo este estudio se presenta precisamente en la
unión del falso fondo con el casco del filtro, así como en la unión del refuerzo del
falso fondo con el casco del tanque de filtración.
Figura II.26 Análisis del tanque incluyendo los soportes individuales.
En la figura II.26 se muestra el análisis del tanque incluyendo la base de los soportes
individuales, donde se puede observar la concentración de esfuerzos en la zona de
la unión de los soportes individuales con el casco del taque. Se observa también en
el recuadro inferior izquierdo de la figura II.26 la configuración deformada debido a
sismo. En la figura II.27 se muestra una fotografía de los soportes individuales del
tanque.
Capítulo II. Comportamiento estructural y diseño de tanque de acero
Página 59
Figura II.27 Apoyo individuales en la base del tanque
Figura II.28 Rotulas plásticas en soportes individuales
En el análisis pushover hecho en el marco de los soportes individuales se puede
observar la capacidad de la estructura de incursionar en el rango inelástico y se
observa en el recuadro derecho superior de la figura II.28 como en el paso dos se
forma la primer rotula plástica sobre la viga que une las columnas y es es
comportamiento esperado, ya en el paso cuatro aparecen las rotulas plásticas en la
parte inferior de las columnas como se observa en el recuadro inferior de la izquierda
Capítulo II. Comportamiento estructural y diseño de tanque de acero
Página 60
de la figura II.28, en el recuadro inferior derecho de la misma figura se observa como
es la rotula inferior de la columna la primera en tener un comportamiento que alcanza
el punto D sobrepasando el punto de CP (Collapse Prevention) colapso preventivo,
mientras que las rotulas en la viga aun se encuentran en el rango de LS (Life Safety)
seguridad de vida. El desplazamiento que alcanza la estructura se muestra en la
figura II.29
Figura II.29 Grafico de cortante basal Vs Desplazamiento.
Figura II.30 Apoyos con refuerzo contraviento.
Capítulo II. Comportamiento estructural y diseño de tanque de acero
Página 61
Considerando el refuerzo en el marco con contraviento, la estructura tiene un
desempeño diferente donde se aprecia que se forma la rotula plástica en la parte de
arriba de los contravientos y en las columnas, siempre es preferible un desempeño
donde se formen las rotulas plásticas en la viga que une las columnas. El
desplazamiento que describe la estructura debido al refuerzo por el contraviento se
muestra en la figura II.31
Figura II.31 Grafico de cortante basal Vs Desplazamiento en marco con contraviento
Capítulo II. Comportamiento estructural y diseño de tanque de acero
Página 62
CAPÍTULO III
DESARROLLO EXPERIMENTAL Y
ANÁLISIS DE RESULTADOS
Resumen
-----------------------------------------------------------------------------En este capítulo, se describen los pasos que se realizaron en
el proceso experimental para obtener los datos referentes a la
corrosión en la pared del tanque de filtración dañado en un
tiempo de uso determinado y el análisis de resultados así
como la discusión de los mismos.
CAPÍTULO III
DESARROLLO EXPERIMENTAL Y
ANÁLISIS DE RESULTADOS
III.1. Introducción
En este capítulo se muestra el proceso de elaboración y ensaye de muestras de
material de acero tomado del casco del tanque y del refuerzo del falso fondo del
mismo tanque que ya ha estado expuesto al ambiente corrosivo del agua del
subsuelo de la ciudad de México, durante un lapso de aproximadamente siete años
de operación normal.
Las muestras de acero fueros llevadas al Microscopio Electrónico de Barrido, MEB,
para ser observadas a nivel microscópico y efectuar el análisis metalográfico.
La metalografía es la parte de la metalurgia física que se encarga del estudio de las
técnicas de caracterización estructural y micro estructural de las aleaciones y de los
nuevos materiales.
La metalografía desarrollada en este estudio sirvió también para identificar el acero
utilizado y los compuestos de corrosión así como también determinar el tipo de daño
por corrosión, en el acero A-284-grado C con espesor placa e = 9.8mm (3/8
pulgadas) usado en el casco del tanque y en el acero A-36 con espesor placa e=6.35
mm (4/16 pulgadas) usado en el refuerzo del falso fondo; con el procedimiento
siguiente:
III.2.Etapas de la metalografía







Muestreo
Corte
Montaje
Desbaste
Pulido
Ataque químico
Observación microscópica
Capítulo III. Desarrollo experimental
Página 64
Punto de
extracción de
las muestras
Acero A36
a) Vista del interior del tanque de acero del cual
se tomaron las muestras para ser analizadas en
el laboratorio
b) Imagen del refuerzo de la placa del falso fondo
dañado por corrosión. Vista desde abajo del falso
fondo
Punto de
extracción de las
muestras
acero
SA-284-gradoC
c) Imagen del proceso de mantenimiento y
readecuación de proceso en el tanque
d) trabajos de mantenimiento y extracción de
muestras del casco y del refuerzo de la placa del
falso fondo
Figura III.1. Tanque de acero dañado por corrosión.
Para el caso del muestreo, se tomaron muestras de los dos diferentes espesores que
intervienen en la estructura del tanque, se tomaron muestras del casco del tanque
con espesor de 9.8 mm (3/8 de pulgada)y una muestra de una de las viguetas que
soportan el falso fondo en el interior del tanque con espesor de 6.35 mm (1/4 de
pulgada).
Las dimensiones de las muestras fueron de 30*20*9.5mm y 30*20*6.35 mm,
dimensiones apropiadas para ser usada en los microscopios óptico y electrónico de
barrido. La etapa del montaje se refiere a la colocación de la muestra en un soporte
para facilitar el desbaste con una lijadora de disco.
En el desbaste se utilizaron lijas de diferente graduación. Se inició con la lija más
gruesa, que en este caso fue con la lija 80 y continuando con: 120, 180, 200, 250,
300, 500, 600, 800, 1000, 1200, 1500 y 2000.El número en aumento indica el número
de partículas erosivas por centímetro cuadrado. Como se muestra en la figura III.2
Capítulo III. Desarrollo experimental
Página 65
a) Desbaste fino de las muestras
b) Pulido de las muestras
Figura III.2 Preparación de las muestras para su observación en el MEB.
El pulido acabado a espejo se realizó con un paño de pelo corto y como abrasivo se
usó alúmina de 0.3
, hasta lograr un acabado de espejo en la superficie del acero.
El ataque químico se realizó con Nital 2, que tiene una composición de 2% de ácido
nítrico y 98% de alcohol etílico. Este ataque químico a la superficie con acabado de
espejo, permite ver la microestructura del acero.
.
Figura III.3. Microscopio electrónico de barrido (MEB) utilizado.
Capítulo III. Desarrollo experimental
Página 66
En el microscopio óptico se observaron los elementos constituyentes del acero, la
ferrita y la perlita, así como las inclusiones y compuestos de la corrosión
generalizada.
Las imágenes microscópicas obtenidas de las muestras se realizaron con el equipo
mostrado en la figura III.3, el cual es de la marca NORAN con serie JSM-6300, que
se encuentra en la Escuela Superior de Ingeniería Química e Industrias Extractivas
del Instituto Politécnico Nacional.
III.3 Microanálisis por espectrometría de rayos X
Con este tipo de análisis se pudieron identificar los componentes que ocasionan el
problema de la corrosión en el metal estudiado. El estudio hecho a las muestras
permitió determinar los compuestos de corrosión formados en la superficie expuesta
al medio corrosivo, que en este caso es el agua del subsuelo de la Ciudad de
México. Así como también verificar la composición del acero y detectar los restos de
los elementos constitutivos del material anticorrosivo aplicado en el interior del
tanque desde su construcción.
De las especificaciones de construcción se obtiene que el material utilizado en el
tanque es:i) el cuerpo es de acero A–284 grado C, ii) la tapa superior es de acero A–
284 grado C, iii) la tapa inferior es de acero A–284 grado C, y iv) el acero usado en
los refuerzos del falso fondo es acero A-36.
Interiormente se aplicó un recubrimiento primario a base de epóxico catalizado, RP6, en una capa de 51 milésimas de milímetro de espesor, y acabado con
recubrimiento vinílico de altos sólidos, RA-22, en dos capas de 76 milésimas de
milímetro de espesor cada una. Se aplica por aspersión.
Los compuestos presentes en el agua del subsuelo de la zona oriente de la Ciudad
de México; y en especial en esta planta potabilizadora donde se estudia el tanque,
son sulfatos de sodio, fierro y manganeso. Datos tomados de análisis de agua de la
planta por parte del organismo operador: Sistema de Aguas de la Ciudad de México,
tabla I.5.
III.4 Resultados del análisis metalográfico
Las figuras siguientes muestran la micro estructura resultante de las piezas de acero
denominadas Muestra chica (acero A-36, con dimensiones: 30*20*6.35mm) y
Muestra grande (acero A-284-grado C, con dimensiones: 30*20*9.52mm). En el caso
de la muestra denominada Muestra chica y marcada en la figura III.4 como M
chica(6) se puede observar que muestra una cantidad de inclusiones relativamente
mayor que la muestra denominada M grande (5). La micrografía Mchica (3) obtenida
mediante la técnica de electrones secundarios, revela la micro estructura de la
muestra, que consta de granos de perlita con un tamaño aproximado entre 50 – 70
µm rodeados de ferrita, en esta micrografía la presencia de estas inclusiones sigue
siendo evidente. En la muestra denominada como muestra grande figura M grande
(5) se observa una distribución uniforme de inclusiones en menor proporción y
tamaño menor comparado con la muestra chica, que va de 3 a 5 µm
Capítulo III. Desarrollo experimental
Página 67
aproximadamente como se observa en la micrografía 1, 2 y 3 de la figura M
grande(5), obtenidas mediante la técnica de modo composicional (electrones retro
dispersados) presenta una micro estructura con granos de perlita con un tamaño de
80 – 100 µm y con la presencia de las inclusiones.
Figura III.4.Micro estructura de la pieza de acero A-36.
Figura III.5.Distribución de frecuencias de los elementos químicos que conforman el
metal y los compuestos de corrosión (acero A-36).
En el espectro mostrado en la figura III.5 se ilustran los elementos por separado, los
cuales, dentro del ambiente en que se encuentran, al reaccionar forman compuestos
los cuales dieron origen al desarrollo de la corrosión en el metal.
Capítulo III. Desarrollo experimental
Página 68
Figura III.6. Microestructura del acero A-284- gradoC.
Figura III.7.Distribución de frecuencias de los elementos químicos del metal y los
compuestos de corrosión(acero A-284-grado C).
Capítulo III. Desarrollo experimental
Página 69
Residuos de
compuestos
de corrosión
y del
recubrimiento
anticorrosivo
Profundidad
del daño por
corrosión
generalizada
Figura III.8. Imagen de la micro estructura (perfil) del acero A-284-grado C.
En la figura III.8 se muestra el perfil de la muestra de acero A-284-grado C donde se
puede observar el daño en el metal debido a la corrosión.
Figura III.9.Imagen de la micro estructura (perfil) del acero A-36.
En la figura III.9 su muestra el perfil de la muestra de acero A-36 donde se puede
observar el daño en el metal debido a la corrosión. Estos datos permiten identificar y
corroborar el tipo de acero considerado y comprobar el tipo de corrosión
generalizada.
III.5 Prueba de tensión
En este trabajo se realizó la prueba de tensión pues es la empleada para la
determinación de esfuerzos y deformaciones en aceros, el material con el que está
construido el tanque de filtración que estudiamos incluye dos tipos de acero: la pared
del tanque es de acero A-284-grado C y el refuerzo del falso fondo es de acero A36.
Por lo que se decidió incluir los dos aceros en las pruebas.
Capítulo III. Desarrollo experimental
Página 70
La preparación de probetas de acero A-284-grado C y ASTM A36 para prueba de
tensión conforme a la norma de la sociedad americana de pruebas mecánicas ASTM
E8-01e2 se muestra en el anexo 1 de este trabajo, las dimensiones de la probeta son
las que indica la norma para probetas de placa.
III.5.1.Datos nominales del acero utilizado
Los datos nominales del acero utilizado en el tanque y en las pruebas se encuentran
en el anexo 2, denominado Prueba de Tensión.
Dimensiones de espécimen estándar
L
A
T
C
C
W
B
R
G
Espécimen estándar
Dimensiones (mm)
Espesor
(mm)
A
B
C
G
L
R
T
W
9.525
57.15
50.8
19.5
50.8
203.2
12.7
9.52
12.7
6.350
31.75
31.75
9.52
25.4
101.6
6.35
6.35
6.35
A=Longitud de seccion reducida
B =Longitud de sujecion
C =Ancho de seccion de sujecion
G =Longitud de mordaza
R =Radio de filete
W = Ancho
L =Longitud total
T =Espesor
Figura III.10. Dimensiones del especimen para la prueba de tensión.
III.5.2 Ensaye de probetas en laboratorio
Elaboradas la probetas del material del mismo tanque se procedio a realizar la
prueba de tension en el laboratorio de ensaye de materiales de ESIME Ticomán del
Instituto Politécnico Nacional, se utilizó la máquina universal de pruebas mecánicas
marca Instron, modelo 8502 serie num. C0285, con capacidad de 250 kN (25
toneladas). La máquina de pruebas utilizada se muestra en la figura III.11.
Capítulo III. Desarrollo experimental
Página 71
Figura III.11. Máquina universal de pruebas mecánicas Instron.
Los ensayes a tensión se realizaron en tres probetas de cada uno de los dos
espesores para evitar errores en la aplicación de la prueba. La norma ASTM E-8
especifica el número de probetas necesarias para garantizar la repetibilidad y
reproducibilidad de la prueba, pero por falta de presupuesto sólo se usaron tres
probetas de cada espesor y para cada uno de los dos casos con corrosion y sin
corrosion.
III.5.3. Resultados de prueba de tension
Los resultados obtenidos se muestran en los gráficos de esfuerzo-deformacion
siguientes:
El esfuerzo de fluencia para las probetas de referencia del acero A-284 grado C se
determino en 294 Mpa y 313 Mpa para las probetas A y B respectivamente, solo se
muestra la grafica correspondiente a la probeta A en la figura III.12 pues la gráfica
de la probeta B es muy similar y se muestra en el anexo 2, con la probeta C se
obtuvo una grafica con endurecimiento por deformación.
En la grafica III.13 se muestra la curva esfuerzo deformación de la probeta A del
acero A-284 grado C con corrosión en la que se determino un esfuerzo de fluencia
de 255 Mpa, en la probeta B con corrosión se terminó un esfuerzo de fluencia de 237
Mpa y no se muestra pues la gráfica es muy similar y se agrega en el anexo 2.
Capítulo III. Desarrollo experimental
Página 72
Mpa
Esfuerzo-Deformación
600
500
400
300
200
100
mm/mm
0.000
0.004
0.007
0.011
0.014
0.017
0.021
0.024
0.028
0.031
0.035
0.038
0.042
0.045
0.049
0.052
0.056
0.059
0.074
0.092
0.109
0.126
0.144
0.161
0.178
0.196
0.213
0.230
0.248
0.265
0.282
0
Figura III.12.Gráfico esfuerzo-deformación del acero A-284-grado C.
Probeta de referencia.
Mpa
mm/mm
Esfuerzo-deformación
600
500
400
300
200
100
mm/mm
0.000
0.003
0.006
0.009
0.013
0.016
0.019
0.022
0.025
0.028
0.031
0.034
0.037
0.040
0.043
0.046
0.050
0.052
0.056
0.061
0.077
0.092
0.108
0.124
0.139
0.155
0.170
0.186
0.202
0.217
0.233
0.248
0
Acero A 284 grado C con corrosion
Figura III.13.Gráfico esfuerzo-deformacióndel acero A-284-gradoC.
Probeta con daño.
Capítulo III. Desarrollo experimental
Página 73
Mpa
Esfuerzo-Deformación
600
Acero A 254 grado C sin corrosión
500
400
300
Acero A 254 grado C con corrosión
200
100
mm/mm
0.000
0.003
0.007
0.010
0.013
0.017
0.020
0.023
0.027
0.030
0.034
0.037
0.040
0.044
0.047
0.050
0.054
0.057
0.063
0.080
0.096
0.113
0.130
0.146
0.163
0.180
0.196
0.213
0.230
0.247
0.263
0.280
0
A 284 Grado C sin corrosion
A-284 grado C Con Corrosion
Figura III.14. Gráfico esfuerzo-deformación del acero A-284-grado C.
Probeta sin daño y probeta con daño.
Presion en Mpa
Acero A36
450
400
350
300
250
200
150
100
50
mm/mm
0.0005
0.0008
0.0010
0.0013
0.0015
0.0018
0.0020
0.0023
0.0025
0.0028
0.0030
0.0033
0.0035
0.0038
0.0041
0.0043
0.0045
0.0048
0.0051
0.0053
0.0055
0.0058
0.0060
0.0063
0.0066
0.0068
0.0071
0.0073
0.0076
0.0079
0
Acero A36 sin corrosion
Acero A36 con corrosion
Figura III.15 Grafico Esfuerzo-Deformación del acero A 284 grado C con corrosión y
sin corrosión en la zona elasto plástica
Capítulo III. Desarrollo experimental
Página 74
En la figura III.14 se muestran las curvas esfuerzo deformación del las probetas A sin
corrosión y con corrosión (8 años de exposición a la corrosión en agua de pozo
profundo) en la que se observa un comportamiento de la relación esfuerzo
deformación en el rango elástico pero a partir del rango plástico es evidente que
cada una de las dos probetas tienen diferente valor de esfuerzo de fluencia y es la
probeta con corrosión la de menor valor. Un acercamiento del comportamiento del
acero en la zona elasto plástica se puede observar en la figura III.15
Mpa
Esfuerzo-deformación
600.00
500.00
400.00
300.00
200.00
100.00
mm/mm
0.000
0.002
0.003
0.005
0.006
0.008
0.009
0.011
0.012
0.014
0.015
0.017
0.018
0.020
0.021
0.023
0.024
0.028
0.036
0.043
0.051
0.058
0.065
0.073
0.080
0.087
0.095
0.102
0.110
0.117
0.00
Esfuerzo-deformacion
Figura III.16.Gráfico esfuerzo-deformacióndel Acero A- 36 Steel Plate.
Probeta de referencia.
El esfuerzo de fluencia para la probeta de referencia del acero A36 se determino en
368, 384 y 367 Mpa para las probetas A, B y C respectivamente, solo se muestra la
grafica correspondiente a la probeta
A en la figura III.16 las graficas
correspondientes de la probetas B y C se agregan en el anexo 2
Capítulo III. Desarrollo experimental
Página 75
0.0005
0.0020
0.0034
0.0048
0.0062
0.0077
0.0092
0.0106
0.0120
0.0134
0.0149
0.0163
0.0178
0.0192
0.0206
0.0220
0.0235
0.0249
0.0321
0.0392
0.0464
0.0536
0.0609
0.0681
0.0752
0.0824
0.0896
0.0967
0.1039
0.1111
0.1183
Presion en Mpa
0.0005
0.0016
0.0028
0.0040
0.0052
0.0064
0.0076
0.0087
0.0099
0.0111
0.0123
0.0135
0.0146
0.0158
0.0170
0.0182
0.0194
0.0206
0.0218
0.0230
0.0242
0.0269
0.0328
0.0386
0.0446
0.0506
0.0564
0.0623
0.0683
0.0742
0.0800
Presion en Mpa
Acero A36 con corrosión
600
500
400
300
200
100
0
mm/mm
Acero A36 con corrosion
Figura III.17.Gráfico esfuerzo-deformación del acero A-36 Steel Plate.
Probeta con daño.
600
Acero A36 sin corrosión
500
400
300
Acero A36 con corrosión
200
100
0
mm/mm
Figura III.18. Gráfico esfuerzo-deformación del acero A-36 Steel Plate.
Probeta con daño y probeta de referencia.
Capítulo III. Desarrollo experimental
Página 76
En la gráfica III.17 se muestra la curva esfuerzo deformación de la probeta A del
acero A36 con corrosión en la que se determinó un esfuerzo de fluencia de 312 Mpa,
en la probeta A y C se determinó 321 y 312 Mpa respectivamente, la gráfica de la
probeta B y C no se muestran pues son muy similares y se agregan en el anexo 2.
En la figura III.18 se muestran las dos gráficas del acero A36 con corrosión y sin
corrosión, la probeta con corrosión muestra menor esfuerzo de fluencia, menor
esfuerzo máximo y menor esfuerzo último. En la figura III.19 se muestra la zona
elasto plástica del acero A36, donde se puede observar que la pendiente elástica es
similar por tratarse del mismo acero y la probeta con corrosión tiene un menor
esfuerzo de fluencia.
Presion en Mpa
Acero A 36
450
400
350
300
250
200
150
100
50
mm/mm
0.0005
0.0008
0.0010
0.0013
0.0015
0.0018
0.0020
0.0023
0.0025
0.0028
0.0030
0.0033
0.0035
0.0038
0.0041
0.0043
0.0045
0.0048
0.0051
0.0053
0.0055
0.0058
0.0060
0.0063
0.0066
0.0068
0.0071
0.0073
0.0076
0.0079
0
Acero A36 sin corrosion
Acero A36 con corrosion
Figura III.19 Grafico Esfuerzo deformación del acero A36 sin corrosión y con
corrosión en la zona elasto plástica.
Capítulo III. Desarrollo experimental
Página 77
Tabla III.1. Valores de la resistencia de aceros analizados en laboratorio.
Acero
Peso
(grs)
Esfuerzo de
Módulo de
cedéncia
elasticidad E
A-36 Steel Plate U-19mm
345.000 Mpa
140 000 Gpa
Esfuerzo
máximo
Matweb.com
Probeta sin
daño.
A
B
C
43.32
41.19
41.38
367.0 Mpa
384.0 Mpa
368.0 Mpa
146 800 Mpa
153 600 Mpa
147 200 Mpa
561.0 Mpa
569.0 Mpa
562.8 Mpa
Probeta con
daño
A
B
C
35.09
34.71
35.18
315.0 Mpa
321.0 Mpa
312.0 Mpa
143 181 Mpa
145 909 Mpa
142 227 Mpa
501.239 Mpa
508.0 Mpa
488.0 Mpa
Acero
Matweb.com
Probeta sin
daño
A
B
*C
Probeta con
daño
A
B
C
Peso
(grs)
Esfuerzo de
Módulo de
cedéncia
elasticidad E
ASTM A-284 Steel grado C
290 .000 Mpa
210 000 Gpa
Bulk Modulus
140 000 Gpa
485.000 Mpa
Esfuerzo
máximo
415 Mpa
257.00
257.71
257.21
313.2 Mpa
295.91 Mpa
371.83 Mpa
142 367 Mpa
134 504 Mpa
148 732 Mpa
441.24 Mpa
445.16 Mpa
440.32 Mpa.
230.50
230.72
230.81
255.4 Mpa
237.6 Mpa
244.3 Mpa
134 421 Mpa
125 512 Mpa
130 315 Mpa
371.4 Mpa
363.4 Mpa
367.3 Mpa
*C Probeta con endurecimiento por pre esfuerzo
Cálculo del momento plástico en el tanque auto soportado
El momento flexionante de fluencia se obtiene con la fórmula de mecánica de
materiales en el supuesto que la fibra extrema alcanza el esfuerzo de fluencia:
donde
Capítulo III. Desarrollo experimental
Página 78
Por lo tanto
Así para el acero de referencia sin corrosión que tiene un
El momento flexionante plástico sucede cuando toda la sección transversal alcanza
el esfuerzo de fluencia:
Con el acero que ha sufrido corrosión del que se determinó un
obtienen los siguientes valores de momento flexionante de fluencia
y momento plástico
se
:
:
Los dos aceros tienen una diferencia de 13% entre My y Mp
Kn
Comportamiento del módulo de elasticidad del acero
Acero A-284 grado C
60
50
40
30
20
10
Desplazamiento en mm
0.01
0.35
0.69
1.04
1.39
1.74
2.08
2.44
2.77
3.12
3.46
3.82
4.16
4.51
4.86
5.21
5.55
5.89
7.38
9.12
10.86
12.59
14.32
16.05
17.79
19.52
21.26
22.98
24.71
26.44
28.18
0
Probeta A
Probeta B
Probeta C
Figura III.20 Probeta C con endurecimiento por pre esfuerzo
Capítulo III. Desarrollo experimental
Página 79
carga en KN
La figura III.20 Muestra el comportamiento del modulo de elasticidad E de una de las
tres probetas, la probeta (C) cuando ha sufrido endurecimiento por pre esfuerzo, en
esta probeta no se aprecia la sección de comportamiento plástico seguido por la
sección de endurecimiento por deformación como en las otras dos probetas (A) y (B)
Se nota un aumento en la carga de fluencia de 40 a 50 KN.
Probeta con endurecimiento por preesfuerzo
Acero A284 grado C
60
40
20
Desplazamiento en mm
0.01
0.32
0.65
0.95
1.27
1.59
1.90
2.21
2.54
2.85
3.17
3.49
3.81
4.12
4.44
5.58
7.17
8.76
10.34
11.92
13.51
15.08
16.67
18.26
19.84
21.42
0
pruebaC1
prebaC2
pruebaC3
Figura III.21 Gráfica correspondiente con los tres intentos de carga de la probeta C.
KN
Los tres intentos de carga en la probeta C se muestran en la figura III.21, el primer
intento (C1) no se concreto debido a que las mordazas resbalaron, el segundo
intento se canceló por el mismo motivo pues las mordazas estaban saturadas de
material de la misma probeta, el tercer intento si se concluyó con éxito y su curva
carga-desplazamiento es la curva prueba C3 de la figura III.21.
50
45
40
35
30
25
20
15
10
5
0
Acero A 284 grado C
Desplazamiento en mm
probeta A
Probeta B
ProbetaC
0.614440
0.593620
0.572780
0.551960
0.531130
0.510300
0.489470
0.458230
0.442610
0.426990
0.400950
0.395740
0.364500
0.333260
0.322840
0.296810
0.270770
0.260360
0.229120
0.213500
0.192670
0.171840
0.145800
0.114560
0.104140
0.083320
0.062490
0.041660
0.020830
0.000000
Figura III.22 comportamiento del módulo E del acero A-284 grado C en la zona
elástica.
Capítulo III. Desarrollo experimental
Página 80
En la figura III.22 se muestra el comportamiento del módulo de elasticidad E en la
zona elástica para las diferentes probetas del acero A-284 grado C es el mismo y
muestran la pendiente con variación mínima. El mismo comportamiento es
observado en la misma zona para el acero A36.
III.6. Análisis de daño
En presencia de sobre cargas de gran magnitud, las estructuras presentan síntomas
de deterioro que se caracteriza por la degradación de sus propiedades elasto
plásticas. A esto se le ha denominado proceso de daño.
La estructura al igual que en un ensayo uniaxial pasa por: una fase elástica
modelada por leyes del comportamiento elástico, y después por una fase plástica con
endurecimiento (modelada por leyes del comportamiento elasto plástico con
endurecimiento), este proceso de endurecimiento se atenúa gradualmente debido al
proceso de daño hasta alcanzar la carga última de la estructura y comenzar un
proceso de ablandamiento donde el daño predomina sobre el endurecimiento,
finalmente se alcanza la ruptura de la probeta, inclusive en una solicitación a
desplazamiento impuesto. La ley de estado considerando el daño se obtiene de
considerar el área dañada. El apéndice C en su apartado C.3 y C.4 amplía la teoría
del daño.
III.6.1. Daño mecánico
La variable de daño escalar Dn es definida como la razón de área dañada Ad a área
nominal A se puede escribir de la siguiente manera:
(III.1)
donde Dn es la variable de daño en la dirección n, A es el área de intersección con el
plano RVE, y Ad es el área efectiva dañada por la corrosión que está contenida en A.
El valor de la variable escalar de daño D está acotada entre 0 y 1 (0 ≤ D ≥ 1). D = 0,
para un material sin daño y D = 1 para un material totalmente quebrado. De hecho la
falla ocurre en un valor D < 1 mediante el proceso de inestabilidad.
El término esfuerzo efectivo relacionado a la superficie efectiva que resiste la carga,
nombrada (A-Ad):
(III.2)
Introduciendo la variable de daño
(III.3)
se obtiene
Capítulo III. Desarrollo experimental
Página 81
(III.4)
Esta ecuación define el esfuerzo efectivo en un material bajo tensión. Y finalmente la
deformación equivalente principio propuesto por Lemaitre usada en la clásica forma
escalar de daño elástico:
(III.5)
En este modelo, el efecto mecánico de la pérdida progresiva de superficie por
corrosión y a la carga externa es descrito por una sola variable interna la cual
degrada el módulo de Young del material. La relación constitutiva es:
(III.6)
donde
y
son los componentes del tensor de esfuerzo y de deformación
respectivamente (i, j, k, l [1,3]),
es el módulo de rigidez inicial, y D es la variable
de daño que fue definida anteriormente. El material es isotrópico inicialmente y así se
considera con E y , módulo de Young y relación de Poisson respectivamente.
III.6.2 Daño por corrosión
Desde el punto de vista de la mecánica, el más importante fenómeno de corrosión en
tuberías y tanques de acero es la disolución y el incremento de porosidad en el
material. A medida de que la disolución y la porosidad aumentan, las propiedades
mecánicas del material decrecen. La influencia de la porosidad y la disolución de
material puede ser introducida en la relación constitutiva principal adicionando una
nueva variable de daño C, la cual describe el daño electroquímico (porosidad y
disolución). El incremento de disolución del material incrementa la porosidad,
consideramos que la influencia mecánica sea similar el crecimiento de los vacios y
las micro fisuras y de esta manera producir la degradación del material en la zona del
área atacada. Por la tanto es lógico introducir la variable C en la relación esfuerzodeformación de manera similar a como se trató el daño mecánicoC también
estáacotada entre un valor de 1 y 0: 0 para un material sin ataque electroquímico y 1
para un material totalmente disuelto. La relación esfuerzo-deformación conteniendo
los dos tipos de daño el mecánico y la corrosión puede reescribirse de la siguiente
manera:
(III.7)
donde C es la variable de daño por corrosión y es obtenido por un sistema de
medidas electroquímicas y calibrado para obtener un comportamiento similar al daño
mecánico D. vale mencionar que una aproximación similar fue obtenida para ataque
químico en la bibliografía [Bolotin et al. 2001] y [Gerard et al. 1998].
Capítulo III. Desarrollo experimental
Página 82
Para el cálculo del parámetro de daño D se obtiene el valor de área dañada de:
t
w
a
Figura III.23. Daño mecánico.
III.6.3. Evaluación de la velocidad de corrosión
El método utilizado tradicionalmente y que se viene creando hasta la fecha, es el de
medida de la pérdida de peso. Como su nombre lo indica, este método consiste en
determinar la pérdida de peso que experimenta un determinado metal o aleación en
contacto con un medio corrosivo. Las unidades más frecuentes utilizadas para
expresar esa pérdida de peso son: miligramos decímetro cuadrado día (mdd),
milímetros por año (mm/año), milipulgadas por año (mpy).
Tabla III.2. Tabla de criterios relativos de corrosión [Fontana. 1986].
Resistencia a la corrosión
relativa
Sobresaliente
Excelente
Buena
Regular
Pobre
Inaceptable
Velocidad de corrosión
mpy
<1
1-5
5-20
20 – 50
50 – 200
200 +
Velocidad de corrosión
mm/año
< 0.02
0.02 – 0.1
0.1 – 0.5
0.5 – 1
1-5
5+
[Malo.2002]
De acuerdo con los resultados obtenidos del análisis metalográfico, se determina una
velocidad de corrosión en la probeta de acero A-284 grado c de 0.2 mm/año
catalogada como buena para una estructura, lo que permite considerar que en un
periodo similar de otras 8 años de operación, la estructura mantendrá una velocidad
de corrosión también buena pues los compuestos de corrosión forman una capa de
pasivación que controla e inhibe la corrosión lo que permite esperar un
comportamiento adecuado de la estructura aun perdiendo todo el recubrimiento por
corrosión que indica la normatividad [RCDF-NTC, STD API 620,ASME sección VIII y X]
que es de 1/6 del espesor de placa calculado, que en este caso fue de 3 mm el
aumento.
Capítulo III. Desarrollo experimental
Página 83
Tabla III.3. Valores de la resistencia de aceros analizados.
Acero ASTM A 36 Steel Plate U-19 mm
Acero
Matweb.com
Probeta A
Probeta B
Probeta C
Esfuerzo de
cedéncia sin
daño
Esfuerzo con
daño por
corrosión
Parámetro
Parámetro
Esfuerzo
calculado
con fórmula
de daño
Dn
C
345.0 Mpa
367.0 Mpa
384.0 Mpa
368.0 Mpa
315.0 Mpa
321.0 Mpa
312.0 Mpa
0.15387
0.16132
0.1613
0.02
0.02
0.02
304.8 Mpa
315.82 Mpa
302.7 Mpa
Esfuerzo
calculado
con fórmula
de daño
Probetas con
recubrimiento
anticorrosivo y
expuesta 8 años
a la corrosión por
agua desubsuelo
de la ciudad de
México
Acero ASTM A 284 Steel grado C
Acero
Matweb.com
Probeta A
Probeta B
Esfuerzo de
cedéncia sin
daño
Esfuerzo con
daño por
corrosión
Parámetro
Parámetro
Dn
C
290 .0Mpa
313.2 Mpa
295.9 Mpa
255.4 Mpa
237.6 Mpa
0.1010
0.100
0.02
0.02
275.9 Mpa
260.7 Mpa
Probetas con
recubrimiento
anticorrosivo y
expuesta 8 años
a la corrosión por
agua de subsuelo
de la ciudad de
México
Capítulo III. Desarrollo experimental
Página 84
III.7 Tenacidad del acero analizado
La tenacidad del material, se obtiene de el área bajo la curva esfuerzo-deformación
de la prueba de tensión integrando entre los punto de esfuerzo de fluencia y esfuerzo
máximo
la curva se ajustó con ayuda del programa Matlab 2007 y se
obtuvo el polinomio de orden 5, una vez obtenida la función, ésta se integra entre los
puntos
para el acero A-284-grado C. como se muestra
en la figura III.24
acero A-284 grado C sin corrosion
500
400
300
200
100
ey= 0.0025
0
0
emax= 0.2148
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
Figura III.24. Cálculo de tenacidad para la probeta de referencia Acero A-284-grado
C sin corrosión.
Acero A 284 grado C sin corrosión
Se integra el polinomio de orden 5 que se obtuvo entre los límites indicados:
Se obtiene así la tenacidad del material que es de: 88.495 Mpa. Y para la zona de
daño entre los límites de
se obtiene un polinomio de orden 5 como se
muestra en la figura III.25
Energia en zona de dano acero A-284 grado C
500
400
300
200
100
e max= 0.2148
0
0
0.05
0.1
0.15
0.2
e ultimo= 0.295
0.25
0.3
Figura III.25 Cálculo de energía en la zona de daño para la probeta de referencia
acero A-284 grado C sin corrosión.
Capítulo III. Desarrollo experimental
Página 85
El polinomio de orden 5 el cual se integra entre los límites de
es:
La energía en la zona de daño en la probeta de referencia es de: 29.10 Mpa
Acero A 284 grado C con corrosión
Lo mismo se hizo con la probeta con corrosión y se obtuvo el polinomio de orden 5
entre los límites de
como se muestra en la figura III.26
Tenacidad en acero A-284 grado C con corrosion
500
data 1
5th degree
esfuerzo en Mpa
400
300
200
100
e y= 0.003
0
0
e max= 0.185
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
Deformacion unitaria en mm
Figura III.26 Cálculo de la tenacidad para la probeta con corrosión del acero A-284grado C.
El polinomio a integrar es:
La tenacidad (Ut) del acero A-284 grado C con corrosión es: 59.60 Mpa
Capítulo III. Desarrollo experimental
Página 86
Para la zona de daño se obtuvo un polinomio de orden 4 como se muestra en la
figura III.27, el polinomio a integrar entre los límites de
es:
La energía en la zona de daño para el acero A284 grado C es de: 28.273 Mpa.
450
Energia en la zona de Dano.
400
Esfuero en Mpa
350
data 2
4th degree
300
250
y = - 1e+006*x4 + 7.9e+005*x3 - 2.3e+005*x2 + 3e+004*x - 1.1e+003
200
zona de dano
150
Rango de integracion
100
50
0
0
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
Deformacion unitaria
Figura III.27. Cálculo de energía en la zona de daño para la probeta con corrosión del
acero SA-284-grado C.
Acero A 36 sin corrosion
Para el acero A-36 también se obtiene el área bajo la curva esfuerzo - deformación
Figura III.28, para la probeta de referencia el polinomio de orden 6 a integrar entre
los límites de
es:
La tenacidad ( Ut) del acero A36 sin corrosión es de: 37.26 Mpa.
Energia en zona Elastoplastica con endurecimiento
600
Esfuerzo en Mpa
500
data 1
6th degree
Y = f(X)
Zona de energia de endurecimiento
400
300
Energia Plastica
200
100
0
0
y = 9.5e+010*x 6 - 2.4e+010*x 5 + 2.4e+009*x 4 - 1.2e+008*x 3 + 2.7e+006*x 2 - 2e+004*x + 4.1e+002
0.02
0.04
Capítulo III. Desarrollo experimental
0.06
Deformacion unitaria
0.08
0.1
0.12
Página 87
Figura III.28. Tenacidad del acero A-36 sin corrosión.
La energía que es igual al área bajo la curva esfuerzo-deformación para la zona de
daño del acero A36 sin corrosión,se obtiene al integrar el polinomio de orden 4 que
se ajusta a los datos entre los límites de
como se muestra en la figura
III.29:
La energía en la zona de daño es: 22.98 Mpa
Energia en zona de dano
600
Esfuerzo en Mpa
500
data 1
4th degree
Y = f(X)
400
Zona de dano
300
200
y = 1.6e+007*x 4 - 8.7e+006*x 3 + 1.5e+006*x 2 - 1.1e+005*x + 3.6e+003
100
0
0
0.02
0.04
0.06
0.08
Deformacion unitaria
0.1
0.12
Figura III.29.Energía en zona de daño para el acero A36 sin corrosión.
Acero A 36 con corrosión
La tenacidad del acero A36 con corrosión se calculó de igual manera obteniendo el
área bajo la curva esfuerzo deformación, figura III.30. Se obtiene el polinomio de
orden 5 que se integrará entre los límites de
:
La tenacidad (Ut) del acero A36 con corrosión es de: 20.97 Mpa
Capítulo III. Desarrollo experimental
Página 88
Calculo de energia en zona elastoplastica con endurecimiento (A36 Con Dano)
600
Esfuerzo en Mpa
500
data 3
5th degree
Y = f(X)
Zona de energia por endurecimiento
400
300
200
Zona de energia Plastica
100
Intervalo de integracion
0
0
0.01
0.02
0.03
Deformacion unitaria
0.04
0.05
0.06
Figura III.30 Cálculo de tenacidad de la probeta con corrosión del acero A36.
Para el cálculode la energía de daño se integró el polinomio de orden 4 entre los
límites de
:
La energía en la zona de daño para el acero A36 con corrosión es de: 15.045 Mpa y
se ilustra en la figura III.31
Calculo de energia en zona de Dano (A36 con Dano)
600
Esfuerzo en Mpa
500
data 4
4th degree
Y = f(X)
400
Zona de energia por
dano
300
200
100
0
Intervalo de integracion
0.01
0.02
0.03
0.04
0.05
0.06
Deformacion unitaria
0.07
0.08
0.09
0.1
Figura III.31 Cálculo de la energía en la zona de daño la probeta con corrosión del
acero A36.
Capítulo III. Desarrollo experimental
Página 89
La tabla III.4 muestra los datos de la energía en cada una de las tres zonas para los
dos aceros.
Tabla III.4. Energía UT de la prueba de tensión.
Acero
Energía en zona
elástica hasta
Energía (Ut) en zona
elasto-plástica
entre
Energía en zona de
daño entre los
límites de
0.3443
88.49
29.10
0.25
59.60
23.27
0.46
0.35
37.71
20.97
22.98
15.04
A-284-grado C sin
corrosión
A-284-grado C con
corrosión.
A36 sin corrosión
A36 con corrosión
III.8 Ductilidad del acero analizado
Se determinó la ductilidad definida como la relación entre la deformación máxima
unitaria y la deformación de fluencia (
) y se muestran en la tabla III.5
Tabla III.5. Ductilidad de los dos aceros analizados.
Acero
A-284 grado C
A-284 gradoC
Ductilidad
Deformación
Deformación
Deformación
0.003
0.0025
0.2148
0.185
0.295
0.263
53.70
46.25
0.0025
0.0022
0.078
0.050
0.124
0.083
31.2
25.0
Con corrosión
A-36
A36
con corrosión
Capítulo III. Desarrollo experimental
Página 90
III.9 Daño en función de la energía termodinámica
De la mecánica de daño; apéndice C apartado C.12 se determina la fuerza
termodinámica asociada al daño:
Para el acero A-284-grado C se obtiene la gráfica mostrada en la figura III.32 donde
se observa un valor máximo de 925.8 (N*m) para un daño de 0.9 esto muestra la
mayor ductilidad del acero A-284 grado C, mientras que para la probeta con
corrosión se obtiene un valor de máximo de 531.93 N*m para un daño de 0.9, que
es el 57% de la energía de la probeta sin corrosión.
Daño en función de la fuerza termodinámica
acero SA-284 gado C
con corrosión y sin corrosión
1
0.8
- - - - - - con corrosión
________ sin corrosión
0.6
Daño
0.4
0.2
0
0
100
200
300
400
500
600
700
800
900
1000
Ga (fuerza termodinámica asociada al daño)
Figura III.32. Daño en función de la fuerza termodinámica para el acero
A-284 grado C.
Capítulo III. Desarrollo experimental
Página 91
Y para el acero A36 se obtiene la gráfica de la figura III.33 donde se observa un
valor máximo de 358 (N*m) para un valor de daño de 0.9. y un valor de 284.067 N*m
para un daño de 0.9 en la probeta con corrosión, representa un 79% de la energía de
la probeta sin corrosión.
Daño en función de la fuerza termodinámica
acero A36
con corrosión y sin corrosión
1
0.8
- - - - - - con corrosión
________ sin corrosión
0.6
Daño
0.4
0.2
0
0
100
200
300
400
500
600
700
800
900
1000
Ga (Fuerza termodinámica asociada al daño)
Figura III.33. Daño en función de la fuerza termodinámica, para el acero A36.
Capítulo III. Desarrollo experimental
Página 92
Discusión de resultados
 El esfuerzo de cedencia
que se determinó en el acero A-284-grado C en la
probeta de referencia fue de 295 Mpa ( 3000 kg/cm2), muy cercano al valor
teórico que es de 290 Mpa (2950 kg/cm2). El valor del esfuerzo para el acero
con corrosión fue de 237 Mpa (2416 kg/cm2). Se puede decir que el acero A284-grado C sufrió la pérdida de resistencia a la fluencia en 19.5%. Como se
puede ver en la figura III.34 esta diferencia es de poca influencia en el
comportamiento estructural del acero, pues al diseñar los elementos
estructurales que en este caso es el casco del tanque se considero un
esfuerzo máximo permisible de 2/3 de
que es de 193 Mpa (1966 kg/cm2) y
los esfuerzos actuantes son aun menores, se puede constatar al ver los
desplazamientos radiales del casco del tanque obtenidos considerando la
perdida de espesor debido a la corrosión en la tabla II.1 “Desplazamiento
radial y momento flexionante en el tanque de acero sin corrosión y con
disminución de espesor debido a corrosión” y en la figura II.3 “Distribución de
los desplazamientos radiales y momentos flexionantes a lo largo de la pared
del tanque”
Esfuero de cedencia en acero A-284 grado C
500
Esfuerzo en Mpa
400
Esfuerzo real = 295 Mpa (3000 kg/cm2)
Esfuerzo teorico = 290 Mpa (2950 kg/cm2)
Esfuerzo modificado por corrosion = 237 Mpa (2416 kg/cm 2)
300
Diferencia entre el esfuerzo real y el modificado
por corrosion = 19.5 %
200
100
0
0
0.02
0.04
0.06
0.08
0.1
0.12
Deformacion unitaria
Figura III.34 Comparativa de esfuerzo de cedencia de acero A-284 grado C con
corrosión y sin corrosión.
 En la prueba realizada al acero A36 se determinó el valor de esfuerzo de
cedencia para el acero sin corrosión de 368 Mpa (3750 kg/cm2), el valor
teórico para este esfuerzo es de 345 Mpa (3500 kg/cm2) y el valor
determinado en la prueba para el acero con corrosión es de 312 Mpa
Discusión de resultados
Página 93
(3181kg/cm2). Se determina que el acero sufrió una pérdida de 15.5% en su
resistencia a fluencia a la tensión como se ilustra en la figura III.35. El
elemento estructural que se diseñó con este acero es el soporte del falso
fondo que soporta el material filtrante dentro del tanque de acero. Este
elemento es un perfil “I” formado con placa y que incluye a la placa del falso
fondo como patín superior, este tipo de perfil es más sensible a la pérdida de
espesor de la placa a causa de la corrosión, como se puede ver en la tabla II.2
“Dimensiones y esfuerzos en la vigueta de refuerzo del falso fondo sin
corrosión y con corrosión” y en la figura II.5 “sección de la vigueta de
refuerzo”
Esfuerzo de cedencia del acero A-36
500
Esfuerzo en Mpa
400
Esfuerzo real = 368 Mpa (3750 kg/cm2)
Esfuerzo teorico = 345 Mpa (3500 kg/cm2)
Esfuerzo modificado por corrosion = 312 Mpa (3181
2
kg/cm )
Diferencia entre el esfuerzo real y el modificado
por corrosion = 15.5 %
300
200
100
0
0
0.02
0.04
0.06
0.08
0.1
0.12
Deformacion unitaria
Figura III.35 Comparativa de esfuerzo de cedencia de acero A-36 con corrosión y sin
corrosión.
Energia en zona Elastica, Plastica, Endurecimiento y daño.
600
500
Zona de
Endurecimiento
Esfuerzo en Mpa
400
Zona de
daño
300
Zona Plastica
200
100
Zona Elastica
0
0
0.02
0.04
0.06
0.08
Deformación Unitaria
0.1
0.12
Figura III.36. Energía en zona elástica, zona elasto plástica con endurecimiento y
zona de daño.
 El acero A-284 grado C tiene una disminución de energía en la zona elasto
plástica de un 32% y el acero A36 tiene una disminución de energía en la
Discusión de resultados
Página 94
misma zona de un 35%,como se ve en la tabla III.4 “energía Ut de la prueba
de tensión” y se debe a la mayor ductilidad que presenta el acero A-284 grado
C. que se muestra en la tabla III.5 “Ductilidad de los dos aceros analizados”
donde el acero A-284 grado C tiene una pérdida de ductilidad de 13.88% por
causa de la corrosión después de 8 años de operación con agua de pozo del
subsuelo de la Ciudad de México. Y el acero A36 tiene una pérdida de
ductilidad de 17.5% en el mismo periodo de operación, pierde más ductilidad
debido a la composición del acero.

Para el acero A-284-grado C se obtiene la gráfica mostrada en la figura III.32
“Daño en función de la fuerza termodinámica en el acero A 284 grado C”
donde se observa un valor ultimo de 925.8 (N*m) para un daño de 0.9 esto
muestra la mayor ductilidad del acero A-284 Grado C, y para el acero A36 se
obtiene la gráfica de la figura III.33 “Daño en función de la fuerza
termodinámica en el acero A36” donde se observa un valor ultimo de 358
(N*m) para un valor de daño de 0.9. debido a la menor ductilidad de este
acero.
 En la revisión de diseño del tanque se puede comprobar que la determinación
del espesor mínimo del tanque es adecuada, donde la presión interior
determina el espesor y como en la fórmula no se considera recubrimiento para
prevenir corrosión la norma[RCDF y NTC, API 620 ],indica agregar un sexto
del espesor determinado, con este aumento se logra tener un nivel de
seguridad adecuado pues se verificó que después de 8 años de operación, el
acero tuvo corrosión generalizada con una velocidad de corrosión que se
clasifica como buena al estar entre 0.1 y 0.5 mm/año según la tabla III.2 “tabla
de criterios relativos de corrosión”.
 Los esfuerzos en la línea tangente inferior del casco del tanque analizado son
de 365.25 kg/cm2 y con la combinación de esfuerzos debido a sismo; que es la
más desfavorable este esfuerzo, aumenta a 574.31 kg/cm2 el cual es la mitad
del esfuerzo máximo permisible de 1165 kg/m2 y la corrosión no llega a
significar un aumento en las esfuerzos debido a que el aumento de espesor
para prevenir corrosión es tres veces mayor a la pérdida por corrosión
presentada en este periodo de tiempo.
 En el diseño del falso fondo y el perfil “I” que lo soporta se encontró que este
perfil es más sensible a la variación de espesor en la sección, y con esto
presentar aumento de esfuerzos que se puede ver en la tabla II.2
“Dimensiones y esfuerzos en la vigueta de refuerzo del falso fondo sin
corrosión y con corrosión” donde con la pérdida de espesor por corrosión el
esfuerzo cortante aumenta de fv = 1042 kg/cm2 a fv = 1403 kg/cm2 superando
el esfuerzo permisible FV aún con un refuerzo en ambas direcciones.
Discusión de resultados
Página 95
 En el análisis dinámico hecho con el programa sap 2000 En la condición más
desfavorable para los esfuerzos en el casco del tanque auto soportado se
observa la concentración de esfuerzos en las zonas con discontinuidad,
específicamente en la unión de la placa de falso fondo con el calco del tanque
se ve en la figura II.24 y II.25 la concentración de esfuerzo máximo y esfuerzo
cortante máximo respectivamente.
 Si el tanque esta apoyado sobre soportes individuales se observa la
concentración de esfuerzos en la unión de los soportes individuales con el
casco del tanque y al tener un comportamiento de péndulo invertido se
concentran los esfuerzos en las columnas y en la viga que une las columnas
como se puede observar en la figura II.26 “análisis de tanque sobre soportes
individuales”

De acuerdo con los resultados obtenidos del análisis metalográfico, se
determina una velocidad de corrosión en la probeta de acero A-284 grado c de
0.2 mm/año catalogada como buena para una estructura de acero, lo que
permite considerar que en un periodo similar de otras 8 años de operación, la
estructura mantendrá una velocidad de corrosión también buena pues los
compuestos de corrosión forman una capa de pasivación que controla e inhibe
la corrosión lo que permite esperar un comportamiento adecuado de la
estructura aun perdiendo todo el recubrimiento por corrosión que indica el
reglamento que es de 1/6 del espesor de placa calculado, que en este caso
fue de 3 mm el aumento.
Discusión de resultados
Página 96
Conclusiones

El análisis de daño permite comprender el fenómeno de pérdida de resistencia
de los metales producido por los efectos combinados de daño mecánico y
corrosión generalizada y por vía húmeda.

El acero tipo A-284-grado C tuvo mayor pérdida de resistencia medida como
esfuerzo de fluencia comparado con la pérdida que tuvo el acero tipo A-36
Plate. El contenido de carbono en la composición del acero tiene influencia en
la variación de la pérdida de resistencia. El acero con mayor contenido de
carbono tiene menor esfuerzo de fluencia y tendrá también mayor pérdida de
resistencia o de esfuerzo de fluencia pues tiene mayor ductilidad.

La falla local del falso fondo en el tanque de filtración se debe a que en
conexiones tubulares se presenta concentración de esfuerzos en las zonas
con discontinuidad, esta concentración es evidente al considerar el caso más
crítico de carga muerta mas carga sísmica, además de que en esas zonas es
común la presencia de defectos en la soldadura.

En el diseño de estos tanques de filtración, se debe considerar la protección
catódica, colocando los ánodos en secciones donde la corrosión es más
severa. En nuestro caso de estudio es la unión del casco con el falso fondo.

Los resultados obtenidos permiten visualizar las gráficas de la evolución de la
resistencia por daño combinado con corrosión que pueden utilizarse tanto para
fines de revisión de una estructura construida como para propósitos de diseño
de una estructura a proyectar.

En el estudio metalográfico de los dos aceros analizados se determinó que no
existen dislocaciones de material en su composición que pudieran
considerarse como un factor de tamaño que incrementa el daño continuo.

El microscopio electrónico de barrido permitió lograr una identificación de la
forma de corrosión generalizada o uniforme del acero estudiado.
Conclusiones
Página 97

Los beneficios de adoptar una estrategia de mantenimiento predictiva
redundarían en conocer el grado de integridad del interior del tanque y de la
unión del falso fondo con la pared del tanque, lo que hoy se logra solo
vaciando e ingresando al interior de los tanques, algunos beneficios
adicionales serían la extensión de la vida útil del tanque, el aumento de la
seguridad y la reducción de costos de mantenimiento.

Es factible considerar el fenómeno de pasivación en el acero analizado pues la
formación de una capa superficial protectora de productos de corrosión como
óxidos de hierro y otros compuestos ferrosos derivado del recubrimiento
anticorrosivo utilizado en la construcción del tanque, inhibe las reacciones de
disolución del metal, esto pudo ser observado con el microscopio electrónico
de barrido.
Conclusiones
Página 98
Trabajos a futuro
 Realizar un análisis del comportamiento estructural en la unión del casco del
tanque con la placa del falso fondo pues es donde se detecta la falla local
debida a la concentración de esfuerzos.
 Realizar pruebas de tensión de carga y descarga en probetas instrumentadas
para detectar deformaciones en la unión soldada de los dos metales, y
posteriormente analizarlas por fatiga cíclica.
 Realizar probetas para estudiar la resistencia de la soldadura y de preferencia
colocar las probetas dentro del tanque por un periodo razonable de operación
normal para obtener resultados “in situ” apegados a la realidad.
 Realizar prueba de laboratorio con una probeta de la que se pueda obtener
una grafica momento-curvatura con carga y descarga para poder incluir los
resultados en un análisis dinámico paso a paso y además incluir la no
linealidad del material.
Trabajos a futuro
Página 99
[página en blanco]
Trabajos a futuro
Página 100
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Bibliografía
Página 104
APÉNDICE A
TEORIA DE DISEÑO DE TANQUE
DE ACERO
A.1 Esfuerzos en recipientes de pared delgada
Un recipiente de pared delgada es aquél cuyo espesor es menor que la mitad del
valor del radio interior [Código ASME. Sección VIII].
En recipientes de pared delgada:
los esfuerzos se suponen constantes a través del espesor de la pared,
la presión que actúa dentro del mismo produce esfuerzos longitudinales
(axiales) y circunferenciales o tangenciales, y
los esfuerzos antes mencionados se calculan a partir de las fuerzas que
actúan en el recipiente.
Se pueden derivar ecuaciones simples para determinar el espesor de un recipiente
de pared delgada sujetos a una presión interna.
Esfuerzo longitudinal. Si se limita el análisis a esfuerzos de presión únicamente, la
fuerza longitudinal P, resultado de la presión interna Pi, actuando sobre un recipiente
de pared delgada de espesor t, longitud l y de diámetro di es:
Apéndice A. Teoría de diseño de tanque de acero
Página 105
Figura A.1. Recipiente de pared delgada.
donde P es la fuerza debida a la presión interna Pi, que provoca la falla longitudinal
en el recipiente y a es el área del metal que resiste la ruptura longitudinal.
entonces:
(A.1)
donde:
es el esfuerzo inducido.
Esfuerzo circunferencial. De la figura A.1 observamos los esfuerzos circunferenciales
debidos a la presión interna, se puede desarrollar el siguiente análisis:
Figura A.2. Esfuerzo circunferencial.
P es la fuerza que tiende a hacer fallar el recipiente circunferencialmente.
es el área del metal que resiste la fuerza
Apéndice A. Teoría de diseño de tanque de acero
Página 106
entonces:
(A.2)
Si observamos las ecuaciones (A.1) y (A.2) se concluye que el esfuerzo
circunferencial es dos veces mayor que el esfuerzo longitudinal, por lo tanto el
espesor requerido y el utilizado según la mayoría de los códigos referentes a
recipientes es el dado por la ecuación (A.2) que es conocida como la ecuación de la
membrana.
Estas ecuaciones aun no consideran la corrosión permisible y las eficiencias de las
juntas, para el cálculo del espesor mínimo.
Cuando la presión del casco se incrementa, el espesor del casco es mayor, la
distribución de esfuerzos en el casco llega a ser no uniforme y por lo tanto la
ecuación de la teoría de la membrana es modificada para aproximarla a la teoría de
Lamé (recipientes de paredes gruesas). La ecuación modificada está dada por el
código ASME y
(A.3)
o también
(A.4)
En las ecuaciones anteriores el esfuerzo de tensión desarrollado, , puede ser
modificado por una eficiencia de junta E. El término K es la relación del diámetro
exterior al diámetro interior del casco .
En recipientes a altas presiones el diseño se rige por las propiedades mecánicas de
los materiales usados
A.2.Teoría de la falla elástica
La falla elástica de un material cualquiera ocurre cuando el límite elástico del mismo
es alcanzado. Más allá del límite elástico, la deformación del material es permanente
y se presenta la ruptura.
La determinación del espesor del casco con la ecuación de Lamé implica su cálculo
por aproximaciones sucesivas. El mismo cálculo usando la ecuación de la membrana
es más conveniente por ser más directo, pero a su vez su aplicación está limitada a
recipientes en los cuales la relación
es igual o menor que 0.10.
Apéndice A. Teoría de diseño de tanque de acero
Página 107
El rango de la ecuación de la membrana puede extenderse modificándola
empíricamente al sumarle la constante de 0.6. Esta nueva ecuación es conocida
como la modificación ASME de la ecuación de la membrana de acuerdo con la
ecuación de Lamé un poco menos del 1%. La ecuación es entonces:
(A.5)
Si se toma en cuenta la eficiencia para juntas soldadas y el desarrollo de la corrosión
tenemos:
(A.6)
donde t es el espesor mínimo requerido del casco incluyendo el desarrollo de la
corrosión en cm, Pi es la presión de diseño o máxima presión de trabajo en ,
,E
es la eficiencia de junta soldada, ft es el máximo esfuerzo desarrollado en
, ri es
el radio interior del casco en cm, y ro radio exterior del casco, cm.
La ecuación de Lamé, se utiliza para calcular el espesor del casco, cuando:
ó
La ecuación de Lamé puede presentarse en cualquiera de las siguientes formas:
Si la presión, Pi es conocida:
(A.7)
donde
Cuando t es conocido tenemos:
(A.8)
donde
Dentro del conjunto ordenado de cálculos a seguir para el diseño de una torre sujeta
a presión, el primero será determinar el espesor con la ecuación A.7, por lo tanto es
Apéndice A. Teoría de diseño de tanque de acero
Página 108
necesario conocer el material con que será construida la torre, así como la eficiencia
de la junta.
A.3 Especificaciones sobre aceros usados para la construcción de cascos de
recipientes cilíndricos
Los códigos más usados para el diseño y construcción de recipientes son, el
publicado por la American Society of Mechanical Engineers, ASME, y la American
Petroleum Institute, API, que proporcionan las reglas más usadas para el diseño.
El código ASME actual, contiene una lista muy completa de los materiales admisibles
y especifica los métodos para el cálculo de espesores.
El acero que es más ampliamente usado en la actualidad, para la construcción de
cascos para torres, así como recipientes a presión cilíndricos, el acero identificado
como el SA212, grado B, que tiene una composición nominal de carbón-sílice, y una
última resistencia a la tensión de 4,900
(70,000
) y un esfuerzo permisible de
f = 1230
) para temperaturas que varían de -29˚C a 340˚C(-20 F
a 650 F).
De todos los aceros al carbón aprobados por el código ASME producidos en placas,
el SA-212 grado B, tienen el máximo esfuerzo permisible; con excepción del SA-299
que tiene una composición nominal de carbón-magnesio-sílice, con una última
resistencia a la tensión 5,300
y un esfuerzo permisible de f = 1325
(
). Este acero no es tan económico como el SA-212 grado B, y no se
obtiene fácilmente en almacenes y fábricas.
El acero identificado como el SA-283 grado D, era usado extensamente en la
fabricación de estructuras como tanques, etcétera. Tiene un esfuerzo permisible de f
= 890
). El código ASME ha limitado el uso del acero SA-283
grado D, a espesores de plg. o menos y a temperaturas entre -20 ˚F y 650 ˚F,
reduciendo con ello el uso de éste.
Los aceros de aleaciones pobres son de menor costo y de fácil obtención en el
mercado, y pueden ser usados cuando las condiciones del servicio así lo requieran.
Los recipientes pueden ser fabricados con aceros cuya especificación sea SA-7; SA113 grado C y el SA-283 grado A, B, C y D siempre y cuando:
 el recipiente no contenga gases ni líquidos letales,
 la temperatura de operación este entre -20 ˚F y 650 ˚F,
 el espesor de las placas no exceda de 15.875 mm ( de pulgada),
 que el acero sea manufacturado en horno de hogar abierto, y
 el material no sea usado para la fabricación de calderas.
Apéndice A. Teoría de diseño de tanque de acero
Página 109
Los esfuerzos permisibles para éstas y otras placas de acero; utilizadas en la
elaboración de piezas fundidas, pernos y remaches se encuentran tabulados en el
Código ASME para recipientes a presión.
El acero SA-283 grado C tiene buena ductilidad y presenta facilidad en el maquinado
y soldado, siendo uno de los más económicos para la construcción de los recipientes
a presión. Su uso está limitado a recipientes cuyo espesor no exceda de 15.875 mm
(
de pulgada). Para recipientes con espesor mayor, el SA-283 grado C, es
comúnmente usado cuando están sujetos a presión moderada. Para altas presiones
o diámetros mayores se pueden usar aceros de alta resistencia para reducir el
espesor de las paredes. El SA-212 grado B, cumple con las anteriores condiciones,
requiriendo únicamente como espesor del casco el 79% del requerido por al SA-283
grado C. Este acero es de fácil fabricación pero de alto costo en comparación con los
anteriores.
Entonces la elección del tipo de acero depende de los siguientes datos:






esfuerzo permisible del acero,
composición nominal,
resistencia a la tensión,
temperatura,
requerimientos de espesor, y
economía del material.
A.4 Eficiencias en juntas soldadas
El resultado de discontinuidades metalúrgicas y esfuerzos residuales producidos por
procesos de rolado, puede ocasionar el debilitamiento de la junta soldada y de la
parte cercana a ella.
Las reglas del código ASME han desarrollado; debido a los anteriores factores,
varias eficiencias de junta, E, especificadas para diferentes tipos de soldadura, con o
sin relevado de esfuerzos y radiografiado de las juntas soldadas.
A.5 Corrosión permisible
La corrosión permisible en la superficie del metal, no debe ser mayor que la sexta
parte del espesor de placa calculado.
A.6 Inestabilidad elástica
La inestabilidad elástica es un fenómeno asociado a las estructuras con rigidez
limitada y que están sujetas a compresión, flexión, torsión o una combinación de
cualquiera de estas condiciones.
Un ejemplo típico de inestabilidad elástica es el flambeo de un recipiente cilíndrico
vertical sujeto a presión externa cuando éste opera vacio. El flambeo de un recipiente
Apéndice A. Teoría de diseño de tanque de acero
Página 110
horizontal, como resultado del momento flexionante producido por la reacción entre
el recipiente y sus silletas de apoyo es otro ejemplo de este fenómeno.
La inestabilidad elástica está asociada de manera directa con el uso de cascos de
pared delgada.
El esfuerzo crítico
ocurre.
es la carga por unidad de área para la cual el flambeo inicial
Cuando
se incrementa, la deflexión aumentará considerablemente y el
esfuerzo desarrollado aumentará rápidamente hasta que sobrevenga la falla por
flambeo.
En el diseño de recipientes, las relaciones para la estabilidad elástica de una placa
curva sujeta a una carga de compresión axial son las que estableció Timoshenko
[Timoshenko. 1967], por lo que:
(A.9)
donde t es el espesor del casco en cm, r es el radio del casco en cm,
de Poisson que para el acero tiene un valor de 0.3
es la relación
Pruebas experimentales sobre la compresión axial de cilindros de pared delgada,
como resultados de carga de flexión indican que están cerca del 40% de lo
establecido por la ecuación (A.9)
Wilson y Newmark establecieron el esfuerzo permisible de compresión, después de
algunas investigaciones concluyeron que:
del punto de fluencia
La presión crítica que causa el colapso no es una simple función de los esfuerzos
producidos por las cargas de tensión, por lo que:
(A.10)
donde E es el módulo de elasticidad del material, I es el momento de inercia del
casco y r radio de curvatura.
Un recipiente sujeto a presión externa tiene un esfuerzo de compresión
circunferencial igual a dos veces el esfuerzo de compresión longitudinal. En tales
condiciones el recipiente puede fallar y sobreviene el colapso debido a la
inestabilidad elástica causada por el esfuerzo de compresión circunferencial. La
resistencia al colapso de tal recipiente, puede ser incrementado por el uso de aros o
anillos de rigidez.
Apéndice A. Teoría de diseño de tanque de acero
Página 111
Los códigos de recipientes a presión usan un factor de seguridad de 4, basado en el
esfuerzo último para especificar el esfuerzo permisible en recipientes a presión. El
punto de fluencia del material es la base para determinar el esfuerzo de trabajo
permisible cuando la falla ocurre como resultado de una deformación plástica, por lo
tanto este no siempre está basado en el esfuerzo último.
A.7 Diseño de cabeceras
Las cabeceras son usadas en el equipo de proceso como una medida de seguridad.
Si la presión de trabajo es diferente a la presión atmosférica, las cabeceras son
usadas para cerrar el recipiente. En general los recipientes cilíndricos requieren de
una presión de trabajo de alrededor de
.
Los recipientes con cabeceras son comúnmente fabricados con aceros de bajo
carbón tomando en cuenta la corrosión y temperatura, consideraciones que permiten
su uso por su bajo costo, alto esfuerzo y fácil fabricación.
A.7.1 Tipos comunes de cabeceras o tapas para recipientes cilíndricos
La mayor parte de cabeceras son fabricadas por medio del prensado de placas de
acero circular, colocadas previamente en un molde o matriz. Después a las
cabeceras se les da un acabado por medio de procedimientos de torneado en
máquinas especiales.
Figura A.3. Diferentes tipos de cabeceras usadas en recipientes cilíndricos.
Apéndice A. Teoría de diseño de tanque de acero
Página 112
La figura A.3 muestra varios tipos de cabeceras moldeadas, en donde t es el espesor
de la cabecera en cm., rie es el radio interior de esquina o articulación, br es la
longitud de borde recto, r es el radio de curvatura de la parte cóncava de la cabecera,
DE es el diámetro exterior en cm., b es la profundidad del plato de la cabecera, ri es
el radio interior en cm., s es la pendiente del cono en grados, OA es la dimensión
exterior de cabecera cónica en cm., y H es la dimensión plana horizontal en cm.
Generalidades sobre los diferentes tipos de cabeceras
Mostrado en la figura II.4
(a) Cabecera plana. Es utilizada como tapa para recipientes cilíndricos de
almacenamiento a la presión atmosférica, también puede utilizarse en
recipientes cilíndricos verticales que reposen sobre lozas de concreto y tengan
un diámetro menor de 6 m.
(b) Cabecera con corona de poca profundidad y borde recto y cabecera estándar.
Puede ser usada en recipientes verticales de proceso para bajas presiones y
para tanques horizontales de almacenamiento de líquidos, con presión de
vapor y presión hidrostática.
(c) y (d) Cabecera Toriesférica. Recomendada por el código ASME y por el
código API-ASME. Estás cabeceras son usadas en recipientes cilíndricos a
presión, diseñadas de acuerdo al código ASME. En general estas cabeceras
son usadas tanto para recipientes cilíndricos verticales como horizontales y
para un rango de presión de:
.
Estas cabeceras son fabricadas tomando como diámetro nominal el diámetro
exterior. Los diámetros de estas cabeceras se obtienen en incrementos de
5.08 cm (2 pulgadas) en un rango de 30.48 cm a 106.68 cm (12 a 42
pulgadas). En incrementos de 15.24 cm (6 pulgadas). En un rango de 106.68
cm a 365.76 cm (42 a 144 pulgadas)., y en incrementos de 30.48 cm (12
pulgadas) en un rango de 365.76 a 609.6 cm (144 a 240 pulgadas).
(e) Cabecera elipsoidal. Es recomendada por el código ASME y el código APIASME para recipientes con rangos de presión arriba de
(
.
Estas cabeceras toman como diámetro nominal el diámetro interior.
(f) Cabecera hemiesférica. Son las más fuertes y pueden ser usadas para resistir
aproximadamente dos veces la presión que resistiría una cabecera elíptica o
un recipiente cilíndrico del mismo espesor y diámetro.
A.8 Consideraciones de diseño. Empuje de viento
Como ya se ha visto, los esfuerzos circunferenciales controlan el diseño de
recipientes cilíndricos si las cargas externas son de pequeña magnitud. En el caso de
recipientes verticales altos, contribuyen esencialmente cuatro factores a aumentar los
esfuerzos axiales, los cuales son producidos por la presión de operación: viento,
sismo, carga muerta y vibración.
Las torres auto soportadas están sujetas a los elementos naturales y el efecto de
empuje del viento llega a ser de consideración. Esto implica un problema especial si
la torre se encuentra localizada en una zona donde la velocidad del viento es
considerable.
Apéndice A. Teoría de diseño de tanque de acero
Página 113
Las cargas de viento actúan sobre la torre, como si se tratara de una viga en
cantiléver, la cual está en posición vertical y sujeta por la base. En este caso el
esfuerzo de tensión producido por la viga, es cero en la parte superior de la torre y
con un valor máximo en la base. El esfuerzo de flexión produce en esfuerzo de
compresión axial del lado de sotavento de la torre y un esfuerzo de tensión en la cara
expuesta a la acción del viento (barlovento).
Por lo tanto despreciando el hecho de que una torre trabaja vacía o bajo una presión
interna, se determinara la combinación de esfuerzos axiales en un lado y una
diferencia de esfuerzos en el lado contrario. Cuando la combinación de esfuerzos
axiales es igual o excede la combinación de esfuerzos circunferenciales, los
esfuerzos axiales controlaran o regirán el espesor del casco requerido.
A.8.1 Esfuerzos de tensión y compresión debido a cargas de viento en torres
auto soportadas
La fuerza que produce flexión en una torre vertical, como resultado de las cargas de
viento, es una función de la velocidad del viento, de la densidad del aire y de la forma
de la torre.
El cálculo de las presiones y succiones provocadas por la incidencia del viento sobre
la superficie normal a su dirección, se basa en la llamada “presión dinámica de
fluidos en movimiento”, calculada a partir del teorema de Bernoulli:
(A.11)
donde p es la presión dinámica producida por un fluido en movimiento,
densidad del aire y V es la velocidad del fluido
es la
Considerando la densidad del aire a nivel del mar (1 atmósfera de presión) y en
condiciones medias de temperatura, se realizan las transformaciones
correspondientes:
(A.12)
donde p es la presión o succión debida al viento en
diseño.
, y V es la velocidad de
Debido a las modificaciones que puede sufrir la presión dinámica provocada por el
cambio de densidad del viento con la altura y la forma de la estructura, la ecuación
(A.12) queda:
(A.13)
Apéndice A. Teoría de diseño de tanque de acero
Página 114
donde
es el factor de reducción de densidad de la atmosfera a la altura h
(en km) sobre el nivel del mar, C es el coeficiente de empuje (adimensional) y es
igual a 0.0055 para el caso del Distrito Federal.
Dentro de la clasificación de las estructuras según su destino, las torres caen dentro
del grupo A, ya que en caso de fallar, causarían pérdidas directas o indirectas
excepcionalmente altas en comparación con el costo necesario para aumentar su
seguridad. Y de acuerdo a las características de sus respuestas ante el viento, se
clasifica como estructura tipo 3 ya que sus dimensiones la hace sensible a ráfagas
de corta duración y la forma de su sección transversal propicia la generación
periódica de vórtices o remolinos con ejes paralelos a la mayor dimensión de la
estructura. Los vórtices ocasionan fuerzas transversales periódicas, susceptibles de
sufrir amplificación dinámica excesiva.
A.8.2 Velocidad de viento de diseño
La velocidad regional, VR, es la velocidad máxima probable en una zona o región
determinada para un cierto periodo de recurrencia.
La velocidad básica, , es la velocidad que a una altura de 10 m sobre el terreno, se
presenta en el lugar de desplante de la estructura.
(A.14)
donde K es el factor de topografía y
es la velocidad básica.
La velocidad del viento a una altura Z, , es aquella cuando actúa una corriente de
aire paralelamente a la superficie rugosa del terreno, la fricción entre ambos provoca
que la velocidad del viento se reduzca hasta ser nula a una distancia infinitamente
pequeña al terreno.
para 10 < Z <
para
para
donde Z y
están en m y V,
Z
Z
10
(A.15)
,
En el caso de la velocidad gradiente,
, si se miden la velocidad media del viento a
diversas alturas sobre una misma vertical, se observa que a medida que la altura
aumenta, la velocidad media varia más lentamente, hasta considerarse constante, a
esto se le llama velocidad gradiente.
Para el caso de la velocidad de diseño contamos con el factor de ráfaga. A partir de
ésta se evalúan los efectos del viento en la estructura.
(A.16)
Apéndice A. Teoría de diseño de tanque de acero
Página 115
donde
es la velocidad del viento a una altura Z,
es el factor de ráfaga (tiene por
objeto considerar el efecto producido por ráfagas de corta duración en la estructura).
Para estructuras tipo 3, el factor de ráfaga es
El área expuesta es la proyección vertical de la construcción. En este caso particular
el área expuesta se determina de la siguiente manera:
El diámetro D de la torre se multiplica por el coeficiente q, de acuerdo a la tabla (A.1),
o como se propone más adelante, el área proyectada será igual al diámetro efectivo,
multiplicado por una distancia medida desde la cima de la torre.
Tabla A.1. Valores del factor q para el cálculo del área expuesta.
Diámetro de la torre
D<0.90 m
0.90 m < D < 1.35
1.35 m < D < 2.00
2.00 m < D < 2.60
2.60 m ≤ D
Valor de q
1.50
1.37
1.28
1.20
1.18
(A.17)
A.8.3 Coeficientes de empuje
De acuerdo al área de superficie expuesta se ha determinado un coeficiente de
empuje:
El coeficiente depende de la forma de la superficie expuesta: plana, hexagonal u
octagonal, circular o elíptica.
En el Reglamento del Distrito Federal se propone un coeficiente de empuje de 0.7
para torres (tanques circulares). [RCDF-NTC/V 2004]
Si la carga de viento es uniforme, la distancia X medida desde la cima de la torre,
multiplicada por el diámetro efectivo de la torre,
dará el área proyectada y y esta
multiplicada por , presión del viento, dará la fuerza por unidad de área. Para carga
de viento uniforme, la fuerza de viento se puede considerar que actúa en
esta
fuerza por su brazo de palanca da el siguiente momento flexionante:
(A.18)
Apéndice A. Teoría de diseño de tanque de acero
Página 116
donde
, es el momento flexionante debido al efecto del viento a una distancia X
medida desde la cima de la torre, kg-m, def es el diámetro efectivo del recipiente en
m y X es la distancia medida desde la cima de la torre en m.
El momento flexionante dado por la ecuación (A.18) produce un esfuerzo en la fibra
extrema del recipiente, el cual se obtiene a partir de la ecuación:
{resistencia de materiales}
Flexión en vigas.
(A.19)
donde r0 es el radio exterior del casco en cm, I es el momento rectangular de inercia
en
normal al eje longitudinal,
es el esfuerzo en la fibra extrema debida a la
carga de viento
.Esfuerzo de compresión en la zona de sotavento y de tensión en
el lado donde sopla el viento.
Un valor aproximado para el momento de inercia de la torre perpendicular al eje
longitudinal, esta dado por:
(A.20)
donde
es el radio promedio en
, t es el espesor del casco en cm, y c es
la corrosión. Sustituyendo la ecuación (A.20) en la (A.19)
(A.21)
y sustituyendo la ecuación (A.18) en la (A.21)
(A.22)
Pero
, entonces la ecuación (A.22) queda:
(A.23)
En la ecuación (A.23) se hicieron las siguientes consideraciones:
 que el viento actúa sobre la longitud total de la columna o torre.
 que el momento de inercia del casco con respecto a su eje transversal es
,y
 el radio medio es aproximadamente igual al radio exterior.
Apéndice A. Teoría de diseño de tanque de acero
Página 117
A.9. Esfuerzos producidos por fuerzas sísmicas
Otro factor muy importante que debe ser considerado en el diseño de torres o
recipientes verticales, son los esfuerzos sísmicos producidos por movimientos de
tierra. El esfuerzo de las fuerzas sísmicas es similar al de las cargas de viento que
actúan sobre la torre. La cual se comporta como un cantiléver empotrado en la base.
Sin embargo, existe diferencia en la distribución de las cargas. En ambos casos la
columna vertical está expuesta a flexión, la cual produce esfuerzos de tensión axial
en un lado y esfuerzos de compresión axial en el otro lado de la misma, los cuales
pueden ser combinados con los esfuerzos axiales producidos por la presión de
operación o los esfuerzos que se producen cuando el recipiente opera a presión
atmosférica.
A.9.1. Esfuerzos de tensión y compresión debido a sismo en torres auto
soportadas
El fenómeno de movimiento de tierra (sismo) es común en ciertas zonas, dando lugar
a la consideración de que el sismo produce cargas vibratorias en la estructura.
Para fines de diseño sísmico, la República Mexicana se considera dividida en cuatro
zonas, de acuerdo con la intensidad sísmica.
Se puede considerar que la torre permanece inmóvil cuando comienza a temblar,
durante el sismo se suscitarán movimientos de la corteza terrestre tanto horizontal
como vertical. Donde los movimientos horizontales son los que importan en la
estabilidad de las torres. El efecto de estos movimientos puede ser comparado con
un súbito desplazamiento de la cimentación por debajo de la base de la torre. La
inercia del casco produce la flexión del mismo similar a la producida por una fuerza
que empuja la cara de la torre, tal comportamiento corresponde a una vibración
armónica.
Durante el sismo la torre experimenta un balanceo el cual produce una velocidad
máxima cuando pasa por el centro vertical. Produciéndose la máxima velocidad de
balanceo en la cima de la torre y es cero en la base de la misma. Cuando la columna
o la torre alcanzan el límite de su deflexión, la energía cinética del movimiento es
transformada en energía potencial, haciendo que la torre se mueva regresando hasta
alcanzar el límite inverso de deflexión repitiéndose el fenómeno hasta que la energía
es disipada totalmente.
A.9.2. Ecuaciones de la energía potencial
Considerando una viga cargada uniformemente con una carga
, por lo
tanto, cada carga elemental será igual a
y la fuerza elemental desarrollada
será
:
La viga se deflecciona una distancia y dada por la ecuación:
denominada ecuación de la curva elástica (resistencia de materiales, flexión en
vigas.) y el trabajo ejercido por la carga sobre la viga es igual a:
Apéndice A. Teoría de diseño de tanque de acero
Página 118
(A.24)
El orden para resolver la ecuación anterior, será encontrar el valor de la deflexión
para la viga y luego sustituir su valor en la misma.
La energía potencial también se puede evaluar en función del esfuerzo resistente
interno de la viga.
Cuando se aplica una carga a un material elástico, este se deforma en dirección de
la fuerza y efectúa por lo tanto un trabajo. Este trabajo es el producto de la fuerza
ejercida por la distancia a través de la cual la fuerza actúa. Si la fuerza inicial es cero,
la fuerza promedio es igual a la mitad de la fuerza final. Cuando la carga es retirada,
el cuerpo elástico vuelve a su posición original, con capacidad a su vez para realizar
un trabajo debido a la energía potencial que el cuerpo adquiere cuando es
deformado.
Considerando un centímetro cúbico del material elástico inicialmente sin aplicación
de carga y aplicando una fuerza suficiente para producir un esfuerzo, f, la fuerza
desarrollada en términos del esfuerzo es igual a
y la deformación unitaria
resultante, es:
entonces la energía potencial, U, es igual a:
(A.25)
Para un volumen de material elástico mayor de 1
igual a:
, la energía potencial total es
La ecuación (A.25) nos da la energía unitaria potencial, en cualquier punto de la viga
en términos del esfuerzo de la sección en cuestión, el esfuerzo varía de uno de
máxima tensión o uno de máxima compresión, pasando por cero en el eje neutro y
es determinado por la ecuación:
(A.26)
Cabe aclarar que y en la ecuación (A.24), es la deflexión de la viga, mientras que
en la ecuación (A.26) es la distancia del eje neutro a la fibra en cuestión, donde el
máximo valor de
es c.
Apéndice A. Teoría de diseño de tanque de acero
Página 119
El momento flexionante M varía a lo largo de la longitud de la viga, entonces el
esfuerzo f varia con la distancia al eje neutro, así como a lo largo de la viga.
Sustituyendo la ecuación (A.26) en la (A.25):
(A.27)
Considerando un volumen diferencial
potencial en este volumen diferencial:
, figura A.4, la diferencial de energía
Figura A.4. Diagrama de esfuerzo en vigas.
(A.28)
Integrando
(A.29)
Por definición
Sustituyendo en la ecuación (A.29)
(A.30)
Sustituyendo
en la ecuación (A.30)
Apéndice A. Teoría de diseño de tanque de acero
Página 120
(A.31)
A.9.3. Deflexión de una viga en cantiléver cargada uniformemente
La figura A.5 muestra una viga de sección constante cargada uniformemente. El
momento en cualquier punto x, es:
Figura A.5. Viga en cantiléver.
(A.32)
pero
entonces
(A.33)
(A.34)
integrando
(A.34)
pero
entonces
Apéndice A. Teoría de diseño de tanque de acero
Página 121
Integrando de nuevo la ecuación (A.34)
(A.35)
donde
entonces
(A.36)
A.9.4. Energía potencial de una torre vertical flexionada
Cuando una torre o recipiente vertical es flexionado elásticamente con respecto a su
eje vertical por fuerzas sísmicas o cargas de viento, dichas cargas están realizando
un trabajo de deformación.
Podemos decir que al deformarse la torre por efecto de las cargas sísmicas o de
viento, adquiere energía de deformación o potencial, la cual se puede calcular
utilizando las mismas relaciones que para el caso de una viga deformada
elásticamente, haciendo las respectivas sustituciones tenemos:
(A.37)
(A.38)
Cuando la torre oscila, la máxima velocidad y por lo tanto la máxima energía cinética,
ocurre cuando el desplazamiento es cero.
Cuando el desplazamiento de la torre es máximo. La energía cinética vale cero y la
energía de deformación es máxima. La máxima energía cinética (cuando el
desplazamiento es cero), puede ser igual a la máxima energía potencial (cuando el
desplazamiento es máximo), si le energía del sistema es considerada constante.
Para demostrar la última afirmación será necesaria la determinación de la energía
cinética debida a la teoría de la vibración armónica.
A.9.5 Vibración armónica
Cuando la estructura integral (recipiente-cimentación), está sujeta a fuerzas
sísmicas, la cimentación se traslada con respecto a su centro de gravedad, mientras
que el recipiente, debido a su inercia, se opone a desplazarse junto con la
cimentación, dando como resultado la deflexión elástica. Iniciando así una vibración
armónica.
Las ecuaciones que rigen la vibración armónica simple se pueden obtener
considerando un bloque que está suspendido, figura A.6
Apéndice A. Teoría de diseño de tanque de acero
Página 122
Figura A.6. Vibración armónica.
Midiendo el desplazamiento y a partir de la posición de equilibrio del bloque. En la
figura A.6 se muestran también los diagramas de cuerpo libre y cinético. El bloque
tiene una masa, m, y está unida a un resorte que tiene una rigidez, K, por lo que:


cuando el bloque está en equilibrio, el resorte ejerce una fuerza hacia
arriba:
.
cuando el bloque se desplaza una distancia hacia bajo de la posición de
equilibrio, la magnitud de la fuerza del resorte:
Aplicando la ecuación de movimiento:
(A.39)
donde
(A.40)
Si
la ecuación (A.40) queda:
(A.41)
La solución general de esta ecuación diferencial es:
(A.42)
donde p es la velocidad angular, pt es el desplazamiento angular en cualquier tiempo
y en radianes, cos(pt) y sen(pt) son funciones periódicas que se repiten cuando el
Apéndice A. Teoría de diseño de tanque de acero
Página 123
desplazamiento angular es igual a 2 y, c1 y c2 son constantes que se determinan
de acuerdo a las condiciones del problema.
El intervalo de tiempo entre las repeticiones antes mencionadas (ciclos) se llama
periodo t y el número de ciclos realizados por unidad de tiempo es la frecuencia,
entonces:
(A.43)
Sustituyendo:
en (A.34)
(A.44)
Para evaluar las constantes de la ecuación (A.44) se supondrá que el bloque de peso
W, ha sido desplazado una distancia
con respecto a su posición de equilibrio con
una velocidad inicial de
en un tiempo t = 0, tenemos que:
entonces:
La primera derivada de la ecuación (A.42) con respecto al tiempo t, es:
(A.45)
Por lo que haciendo las mismas consideraciones anteriores tenemos:
y así
Sustituyendo c1 y c2 en la ecuación (A.42)
(A.46)
De la ecuación (A.46) se concluye que la vibración armónica está formada por dos
partes. Una parte mayor, la cual es una vibración proporcional al cos(pt) y depende
del desplazamiento inicial y una parte más pequeña proporcional al sen(pt) que
depende de la velocidad inicial
, figura A.7
Apéndice A. Teoría de diseño de tanque de acero
Página 124
Figura A.7. Desplazamiento y velocidad de oscilación.
Si la vibración normal se desprecia:
(A.47)
(A.48)
De la ecuación fundamental de la energía cinética que establece que un medio de la
masa por la velocidad al cuadrado, es igual a esta:
(A.49)
donde h altura de la torre desde su base.
Tenemos que la máxima energía cinética será cuando,
esta condición en la ecuación (A.48):
, sustituyendo
(A.50)
entonces
(A.51)
Sin embargo en una torre oscilando la oscilación varia con la altura, aumentando en
la parte de arriba de la misma, figura A.8
Apéndice A. Teoría de diseño de tanque de acero
Página 125
Figura A.8. Desplazamiento debido a fuerzas sísmicas.
Entonces la energía cinética total es igual a la integral:
(A.52)
Sustituyendo la ecuación (A.51) en la (A.50):
(A.53)
Sustituyendo la
de la ecuación (A.36)
entonces
(A.54)
Igualando (A.54) y (A.38)
Apéndice A. Teoría de diseño de tanque de acero
Página 126
despejando p tenemos:
donde
(A.55)
Como el periodo de vibración es
(A.56)
donde
para el cálculo de la inercia es el espesor del casco en cm.,
con E es el módulo de elasticidad del acero (2,100, 000
), I el momento de inercia
en
, g la aceleración de la gravedad (9.81
), h la altura total de la torre en
cm, W el peso de la torre en kg. por cm de altura [Paz Mario 1992].
Nota. La aplicación de esta fórmula requiere el empleo de las mismas unidades.
A.9.6. Coeficiente sísmico y espectro de diseño
El coeficiente sísmico es la aceleración aproximada horizontal en términos de
fracciones de la aceleración de la gravedad, g. De la ecuación de Newton que dice,
que la fuerza es igual a la masa por la aceleración:
(A.57)
donde
. es el coeficiente sísmico, F es la fuerza cortante horizontal debida a la
acción del sismo y W es el peso de la estructura.
Debe aclararse que la componente vertical sísmica también existe, pero es de poca
importancia en el diseño de torres, ya que el daño que produce es pequeño en
comparación con el producido por la componente horizontal.
El coeficiente sísmico expresado en función del periodo de vibración de la estructura,
o de uno de sus modos, es el espectro de diseño de aceleraciones [RCDF-NTC/S
2004].
La columna o torre tiene un periodo característico de vibración y la frecuencia de
vibración es función de la masa, de las dimensiones de la torre, así como del modulo
de elasticidad del material de construcción. Si el periodo de vibración de la torre es
Apéndice A. Teoría de diseño de tanque de acero
Página 127
grande, esta se considera como flexible, aunque es capaz de oscilar o balancearse
apreciablemente, deberá resistir fuerzas sísmicas mucho mayores que una
estructura con un periodo menor de vibración.
En una torre flexible, la fuerza produce una aceleración durante la variación de la
oscilación con la velocidad, en el eje neutro. Debido a que la velocidad aumenta de
cero en la base a un máximo en la cima de esta, puede considerarse esta carga en
forma triangular, figura A.8, con la resultante localizada a 2/3 de la altura de la torre.
Por lo tanto, los esfuerzos resultantes producidos por la oscilación debida a cambios
sísmicos son cero en la cima de la torre porque no está restringida y aumenta a una
máxima en la base de la misma.
Los procedimientos de diseño para estructuras sujetas a sismo son empíricos y están
basados en el análisis de estructuras que resistieron la acción del sismo en el
pasado.
Figura A.9. Distribución de cortantes en la oscilación de la torre.
En estructuras flexibles se ha encontrado que estas absorben mayores fuerzas
sísmicas sin dañarse que las estructuras rígidas.
A.9.7. Cortante y momento flexionante debido a fuerzas sísmicas
Las fuerzas sísmicas actúan sobre la torre produciendo un cortante horizontal, esta
fuerza cortante produce a su vez un momento flexionante con respecto a la base de
la torre. La distribución de la carga será, como se dijo anteriormente, triangular.
Donde la resultante de esta distribución de cortantes estará localizada a 2/3 de la
altura de la torre, figura A.9.
La fuerza cortante en la base resultante de las fuerzas sísmicas, está dada por la
ecuación (A.57).
Apéndice A. Teoría de diseño de tanque de acero
Página 128
El cortante,
en cualquier plano horizontal a una distancia x, medida desde la cima
de la torre, estará dado por la fórmula:
(A.58)
donde C es el coeficiente sísmico, W es el peso total de la torre en kg, y H es la
altura total de la torre en m.
El momento flexionante correspondiente es:
(A.59)
El esfuerzo correspondiente de flexión esta dado por la ecuación (A.21) entonces
tenemos:
(A.21)
Los valores máximos de momento y cortante están localizados en la base de la torre
y pueden ser determinados sustituyendo el valor de x por H, por lo tanto:
y
(A.60)
Sustituyendo la ecuación (A.60) en la (A.21), se tiene el esfuerzo de flexión por carga
sísmica en la base del faldón de la torre:
(A.61)
donde C es el coeficiente sísmico, W es el peso total de la torre en kg, H es la altura
total de la torre en m, r es el radio de la torre en m, t es el espesor del faldón en m y
c es el valor de espesor considerado por corrosión.
A.10. Otras consideraciones en el diseño de torres verticales
A.10.1. Esfuerzos de compresión debido a las cargas muertas
Además de los esfuerzos de flexión producidos por los efectos de sismo y viento, se
tendrán otros debidos al peso de la torre y su contenido, así como los originados por
el equipo auxiliar de la misma (escaleras, rampas, tuberías, plataformas, etcétera),
estas últimas se pueden considerar despreciables en comparación con el primero.
Estos pesos producen un esfuerzo de compresión axial acumulativa sobre el casco,
el cual aumenta a una distancia x, medida desde la cima de la torre.
Apéndice A. Teoría de diseño de tanque de acero
Página 129
En el caso de una torre con cargas de compresión uniformemente distribuidas, como
es el peso propio de la misma, el esfuerzo de compresión producido es igual al peso
total de la torre dividido por el área de la sección transversal del casco.
Si las cargas de compresión no son uniformemente distribuidas, como en el caso de
cargas excéntricas, de equipos auxiliares a la torre tales como escaleras, motores
etcétera, la excentricidad de la carga dará lugar a esfuerzos de flexión, además de
los de compresión producidos por el peso propio de la torre.
Por lo tanto los esfuerzos debidos a cargas muertas son:
a) Esfuerzo debido al peso propio de la torre y sus accesorios.
A cualquier distancia x, medida desde la cima de la torre (m), con un
espesor constante del casco, t, se tiene que el peso del casco vale:
(A.62)
donde
es el peso del casco por arriba del plano X, en kg, Do
diámetro exterior del casco de la torre en m, Di es el diámetro interior
del casco de la torre en m, x es la distancia medida desde la cima de la
torre, al plano bajo consideración en m y peso volumétrico del casco
de la torre. Se tomará:
para acero de construcción.
Dado que el esfuerzo de compresión es la fuerza por unidad de área y
sin tomar en cuenta la corrosión, C, tenemos:
(A.63)
b) Esfuerzo debido al peso del líquido.
(A.64)
donde
.- suma de peso del liquido arriba del plano X.
c) Esfuerzos debidos al equipo auxiliar.
Como ya se dijo antes el equipo auxiliar es: escaleras, falso fondo,
plataformas, etc.
(A.65)
donde
- suma de peso del equipo adherido a la torre.
El esfuerzo total debido a la carga muerta actuando a lo largo del eje
longitudinal del casco,
, será la suma de todos los esfuerzos
debidos a las cargas muertas:
Apéndice A. Teoría de diseño de tanque de acero
Página 130
(A.66)
donde
.- esfuerzo total debido a carga muerta actuando a lo
largo del eje longitudinal en el plano x, en
, dependiendo de las
unidades en que se trabaja.
d) Esfuerzos debidos a cargas excéntricas existentes en la torre. Puede
calcularse esta excentricidad si los momentos que producen estas
cargas son significativos.
A.10.2. Esfuerzos combinados en el casco de la torre
Los esfuerzos axiales pueden combinarse de muchos modos, de tal manera que existe un
control combinado de los esfuerzos de tensión y compresión.
Como es bastante improbable que una torre o recipiente cilíndrico sea sometida al mismo
tiempo a cargas de viento y sísmicas, el diseño se regirá por la mayor de las solicitaciones
debidas a cualquiera de estas. De aquí que los esfuerzos resultantes de cargas de viento y
sismo se calculen separadamente.
Es importante considerar el objetivo de la construcción, levantamiento y un programa de
pruebas como consecuencia del mismo, para de esta manera evaluar los esfuerzos
desarrollados en esas etapas y sus posibles combinaciones y en consecuencia elegir la
condición crítica de diseño para la torre.
Esta combinación crítica de esfuerzos se localiza en puntos específicos de la torre.
Se han dividido en cuatro casos posibles las condiciones de esfuerzos producidos en el
casco de la torre:
1° caso.- torre en construcción.
a).- torre vacía ya levantada.
b).- torre y equipo auxiliar como falso fondo, tubería.
2° caso.- torre completa sin funcionar.
3° caso.- torre a condición de pruebas.
a) Prueba hidrostática.
b) Prueba de aire.
4° caso.- torre en operación.
El análisis para el cálculo de esfuerzos combinados se hace generalmente a partir de la cima
de la torre.
El espesor mínimo del casco de la torre en la parte más alta, generalmente controlado por el
esfuerzo circunferencial resultante de la presión interna o vacio. El espesor de la placa del
casco en la cima de la torre puede ser especificado sobre esta base, usando un espesor de
placa ligeramente mayor que el mínimo. En secciones inferiores de la torre en donde los
esfuerzos de compresión por cargas vivas, de viento o sísmicas, si influyen, el espesor del
casco es incrementado de modo que resista estos esfuerzos adicionales.
El espesor inicial de placa a una distancia medida desde la cima de la torre, puede usarse
sin que se exceda el esfuerzo permisible, el cual es determinado por el cálculo de esfuerzos
Apéndice A. Teoría de diseño de tanque de acero
Página 131
combinados, donde la distancia especificada puede ser finalmente reducida a un múltiplo del
ancho de la placa estándar para evitar cortar innecesariamente.
En el diseño del casco no es necesario tomar en cuenta los esfuerzos de compresión
debidos al peso del líquido en la prueba hidrostática, debido a que la cabecera inferior del
casco transmite esta carga directamente al faldón. Sin embargo, es necesario checar las
secciones inferiores antes de fijar especificaciones de diseño, porque estas pueden fallar por
arrugamiento.
En el caso de que los esfuerzos debidos a cambios térmicos, cargas excéntricas y vivas
despreciables y presiones positivas, se aplican las ecuaciones (A.67) a (A.70) para obtener
los máximos esfuerzos combinados y con estos calcular el espesor de las placas.
Si el esfuerzo debido a la carga excéntrica es considerable, se debe tomar en cuenta en
términos de esfuerzo por carga muerta y de flexión.
En la figura A.10 se muestran los diagramas de las condiciones de esfuerzo en una torre,
donde el máximo esfuerzo de tensión se produce en el lado donde sopla el viento y el
máximo esfuerzo de compresión en el lado contrario.
Figura A.10. Diagramas de condiciones de esfuerzo.
Por lo tanto el máximo esfuerzo de tensión a una distancia x medida desde la cima de la
torre, sujeta a una presión interna y con ausencia de cargas excéntricas:
Barlovento
(A.67)
Para presión externa
(A.68)
Sotavento
(A.69)
Para presión externa:
Apéndice A. Teoría de diseño de tanque de acero
Página 132
(A.70)
donde
es el esfuerzo de tensión máximo,
es el esfuerzo de compresión
máximo,
es el esfuerzo de viento a una distancia x,
es el esfuerzo de sismo en una
distancia x,
es el esfuerzo debido a cargas muertas y
es el esfuerzo debido a la
presión interna.
Es importante aclarar que, las cargas muertas y de viento pueden producir pandeo en el lado
de sotavento del recipiente cilíndrico. De manera que para estar dentro de un rango de
seguridad, se supone para cálculo únicamente que la presión interna sea cero, ya que esta
aumenta la estabilidad del recipiente.
El esfuerzo admisible por pandeo:
(A.71)
donde
es el esfuerzo admisible.
L.H. Donnell desarrolló la siguiente ecuación empírica, para determinar el esfuerzo admisible:
(A.72)
donde t es el espesor del casco, R es el radio de la cubierta, E es módulo de elasticidad y Fy
es el esfuerzo de fluencia.
A.10.3. Determinación del espesor de placa de acero del casco del tanque a
partir
de los esfuerzos de tensión
Tanto el diámetro como la altura del recipiente están determinados por los requerimientos del
proceso. Intervienen las siguientes variables: gasto a potabilizar, calidad del agua, superficie
disponible, tiempo de contacto con reactivos, entre otros.
El material de construcción está determinado por los requerimientos de corrosión,
temperatura, presión, consideraciones económicas y disponibilidad del material en el
mercado.
El espesor mínimo de placa requerido para el casco de la torre es el que corresponde a la
parte superior de la misma, donde los esfuerzos acumulados por carga muerta y viento ó
sismo son pequeños. Una tentativa para calcular este espesor será utilizando la ecuación del
esfuerzo de anillo. Sin embargo, la carga de sismo puede ser de significado en la parte
superior de la torre y en este caso la selección del espesor de placa puede revisarse por la
combinación de esfuerzos de presión y esfuerzos debidos a cargas sísmicas, ecuaciones
A.21, A.67 ó A.70 según convenga.
El valor limite de x para la selección del espesor de placa inicial, se puede determinar
sustituyendo en la ecuación (A.67), las ecuaciones: (A.66):
, (A.21): , (A.21-S):
y
la ecuación (A.1):
.
Estas tentativas se corrigen revisando la combinación de esfuerzos en ese nivel.
Un proceso alternativo seria:
Apéndice A. Teoría de diseño de tanque de acero
Página 133
a) Resolver directamente para la distancia x medida desde la cima de la torre
hacia abajo, hasta el nivel en el cual el máximo esfuerzo producido es igual al
esfuerzo permisible, entonces:
(A.73)
b) Después de determinada x (aplicación de la ecuación (A.73), se hace
necesario ajustar el espesor t, para los tramos en la parte más alta de la torre,
donde el esfuerzo circunferencial es el que controla. La ecuación (A.73) puede
ser utilizada para diferente número de tramos medidos desde la cima de la
torre. Por lo tanto x será un múltiplo del ancho de la placa usado.
En la mayor parte de los diseños se proponen varios tramos de placa de acero
soldada de 2.50 a 2.70 m (8 a 9 pies) de ancho, antes que el esfuerzo axial
llegue a controlar. Teniendo en cuenta esto, se recomienda primeramente el
cálculo del máximo esfuerzo axial combinado, con x a una altura
correspondiente a 8 tramos.
Si el máximo esfuerzo axial combinado es excesivo, el cálculo puede repetirse
usando 6 ó 7 tramos dependiendo del grado de resistencia. Dos cálculos
pueden ser suficientes.
Cuando el esfuerzo axial llega a controlar los tramos debajo de la distancia x,
deben tener un incremento de espesor para resistir el incremento de esfuerzos
de tensión resultante de la carga externa (viento o sismo). Generalmente este
incremento de espesor es pequeño, del orden de 1.6 mm (1/16 de pulgada)
que satisface a 2 o 3 tramos.
Por lo tanto
c) El cálculo aplicando la ecuación (A.73) se repite con el espesor incrementado,
efectuando tanteos para diferentes tramos medidos a partir de la cabecera de
la torre.
c.1) el
(momento flexionarte de viento o de sismo) aumenta en
función directa con
por lo que, el espesor del casco se puede incrementar
más frecuentemente. Por ejemplo el siguiente incremento puede ser de 3.2
mm (1/8 de pulgada) y satisfacer 2 ó 3 tramos.
c.2) el espesor de placa requerido aumenta más rápido con respecto a x
cerca de la base.
Nota: Se debe hacer una inspección de varios casos de condiciones de esfuerzo para determinar
aquella que controla el diseño.
Apéndice A. Teoría de diseño de tanque de acero
Página 134
APÉNDICE B
FILTRACIÓN
B.1. Filtración
En1869, James P. Kirkwood, ingeniero jefe del departamento de agua de St. Louis,
describió en un informe las plantas europeas de agua, el cual sirvió de guía durante
muchos años para la construcción de filtros. Muchos de los primeros trabajos
experimentales sobre los filtros de arena de acción lenta se realizaron en la estación
experimental Lawrence de la junta de sanidad del Estado de Massachusetts, que
empezó a funcionar en noviembre de 1887 y estuvo bajo la supervisión de Allen
Hazen desde el verano de 1888 hasta marzo de 1893.
El ablandamiento del agua, la corrección de sabores y olores, la prevención de la
corrosión y la eliminación del hierro y del manganeso han sido también desarrollados
hasta un alto grado de perfeccionamiento durante los últimos años.
B.2. Proceso de filtración
La filtración del agua es el proceso mediante el cual el agua es separada de la
materia en suspensión haciéndola pasar a través de una sustancia porosa. En la
práctica este material poroso es generalmente una capa de arena. Hay dos clases de
filtros de arena: los de acción lenta y los de acción rápida, y estos se dividen en
filtros de superficie libre y filtros a presión.
En los filtros de acción lenta, el agua pasa por gravedad a través de la arena a baja
velocidad que generalmente varía de 1.30-6.52 l /min/m2 (1,870 a 9,350 l/día/m2).
En la filtración de arena de acción rápida con superficie libre, el agua desciende por
gravedad a través de la arena con velocidad que varía de 81.5 a 122.2 l/min/m 2
(117,000 a 176,000 l/día/m2).
B.3. Materiales de filtración
La arena (producto de la desintegración natural de ciertas rocas por la meteorización
y la erosión) es el material más empleado para la filtración tanto en los procesos
lentos, como en los rápidos, pero, en los últimos años, el cuarzo, la antracita y otros
materiales triturados mecánicamente han sido propugnados para sustituir a la arena.
Apéndice B. Filtración
Página 135
B.4. Arena para filtros rápidos
Las arenas son un poco más gruesas que las empleadas en los filtros de acción
lenta. La arena debe de evitar el paso de flóculos a través de los filtros. Detener los
flóculos y al mismo tiempo permitir el lavado y evitar la formación de depósitos de
lodo.
B.5. Aplicabilidad de los filtros rápidos
Eliminan la turbiedad, la contaminación por bacterias y en cierto grado, los sabores,
los olores y el color [Lora. 1975].
B.6. Filtros a presión
Los filtros a presión están basados en el mismo principio que los filtros de arena
rápida del tipo de gravedad, donde el agua cruda se suministra bajo presión y donde
se desea filtrar y entregar en agua sin bombeo adicional.
El tratamiento previo del agua para filtros a presión debe efectuarse tan
cuidadosamente como para los filtros de superficie libre para obtener un agua de la
misma calidad final.
Los filtros a presión trabajan con un gasto de potabilización variable según el diseño
que va de 5 litros por segundo (lps) a 30 lps a 50 lps [Gordon M et al 1979].
Apéndice B. Filtración
Página 136
APÉNDICE C
MECANICA DEL DAÑO Y
ESTRUCTURAS INELÁSTICAS
C.1. Bases de mecánica del daño.
La mecánica de los medios continuos es la herramienta de certificación estructural
más utilizada. Esta parte de la hipótesis de que las variables del problema pueden
ser descritas mediante ecuaciones continúas. Lo que requiere que exista la suficiente
diferencia de escala entre el tamaño de las discontinuidades del material y el tamaño
de la estructura a calcular. Tras esta simplificación es posible tratar el problema
mediante ecuaciones diferenciales.
Muchos problemas de la mecánica del sólido pueden ser tratados mediante la
mecánica de los medios continuos. Considérese una estructura con una geometría
dada, la cual ocupa un volumen definido en el espacio V, en cuyo contorno Г se
prescriben unas tracciones o desplazamientos que producen un campo de esfuerzos
y desplazamientos en cada punto del dominio V. Estos son descritos mediante
funciones continuas. La parte simétrica del gradiente de la función de
desplazamientos u(x,y,z,) define el campo de deformaciones, (x,y,z) y mediante la
ecuación constitutiva se determinan las tensiones de cada elemento diferencial,
(x,y,z). Si se garantiza la ecuación de equilibrio:
(C.1)
en cada punto del dominio la estructura se encuentra en equilibrio. La integración en
el volumen de la ecuación de equilibrio raramente puede realizarse analíticamente
con lo que se á desarrollado técnicas numéricas. La de más éxito es el Método de los
Elementos Finitos. El diagrama de Tonti, figura C.1, esquematiza el problema a
solucionar para casos cuasi-estáticos con pequeñas deformaciones.
Apéndice C. Mecánica del daño y estructuras inelásticas
Página 137
CC. Esenciales
O de Dirichlet
Desplazamientos
Cargas volumétricas
b(x,y,z)
u (x,y,z,)
Ecuación de
equilibrio
Relaciones
cinemáticas
Deformaciones
Tensiones
Ec. Constitutiva
CC. Naturales
O de Neumann 
Figura C.1. Diagrama de Tonti relacionando los distintos campos en un problema
cuasi estático en pequeños desplazamientos.
C.2. Modelos constitutivos
Los modelos constitutivos se encargan de definir una relación entre las tensiones y
las deformaciones. Los modelos constitutivos enmarcados en la mecánica de los
medios continuos se presentan como la herramienta más prometedora para el
tratamiento de la respuesta estructural. Esta permite el cálculo de estructuras
geométricamente complejas gracias a los códigos de elementos finitos, y al mismo
tiempo, permiten el acoplamiento de varios fenómenos constitutivos en la misma
formulación. Por ejemplo, acoplamiento de problemas termo-mecánicos con daño y
plasticidad.
La relación constitutiva más simple es la famosa ley de Hooke en que las
deformaciones y las tensiones mantienen una relación lineal, este modelo también se
conoce como modelo elástico y es la versión más simple de los modelos
hiperelásticos. Los modelos hiperelásticos se caracterizan por definir una energía
potencial mediante una función escalar, bajo cualquier ciclo cerrado de tensiones o
deformaciones la disipación es nula. Los modelos hiperelásticos no consideran que
existe un cambio en la estructura del material bajo estados de tensiones severos. Si
se quieren modelar fenómenos que produzcan un cambio irreversible en el material
deben definirse un conjunto de variables internas que hagan referencia a la historia
pasada del material y que definan su estado actual. Para garantizar la admisibilidad
física de la evolución de estas variables internas los modelos deben definirse dentro
del marco de la termodinámica de los procesos irreversibles.
Apéndice C. Mecánica del daño y estructuras inelásticas
Página 138
Las dos topologías de descripción constitutiva en cálculos cuasi-estáticos que
determinan la variación de las propiedades del material son los modelos de
plasticidad y los modelos de daño. Los modelos de plasticidad tratan de las
deformaciones irrecuperables llamadas plásticas ( ) de los metales (u otros
materiales) al superar cierto umbral de tensiones. Los modelos de daño tratan la
pérdida de rigidez de los materiales debido a la nucleación y al crecimiento de
grietas. Existen modelos de daño y plasticidad, entre los cuales los modelos de daño
plástico son aquellos que consideran la pérdida de rigidez debido a la evolución de
las variables plásticas.
La inmensa mayoría de modelos de plasticidad o daño presentan una estructura
parecida. Una primera fase donde se considera que el material sigue la ley de
Hooke, a partir de cierto umbral determinado por una función escalar de las
tensiones o de las deformaciones los procesos disipativos empiezan. La evolución de
las variables internas se determinan mediante las leyes de daño o plasticidad, las
cuales han sido previamente definidas a partir de la micro mecánica o directamente
postuladas. Si se descarga el material sigue la ley de Hooke, en el caso de daño con
una rigidez reducida hasta el origen, si es plasticidad con la misma rigidez inicial pero
sin pasar por el origen. Como se muestra en la figura C.2

y

Rigidez en la descarga para modelo de plasticidad.
Rigidez en la descarga para un modelo de
daño
.
Figura C.2. Modelo de daño y modelo de plasticidad.
Apéndice C. Mecánica del daño y estructuras inelásticas
Página 139
C.3. Elemento representativo de volumen
La mecánica de los medios continuos parte de la hipótesis de que el material es
homogéneo y continuo en una determinada escala, luego las ecuaciones que
describen el medio y sus propiedades termo mecánicas pueden ser representadas
mediante funciones continuas. Evidentemente el material no es continuo, desde su
escala atómica hasta aquellos materiales compuestos de diferentes agregados,
pasando por la distribución de defectos iníciales o generados a lo largo de su vida.
Se define el elemento representativo de volumen como aquel donde los fenómenos a
estudiar pueden ser promediados a lo largo del volumen. Se pueden definir distintas
escalas, estas no son absolutas sino relativas al fenómeno a estudiar:

Micro escala: donde se estudian los mecanismos que provocan la elasticidad,
la disminución de rigidez o la plasticidad.
La elasticidad se encuentra relacionada con los movimientos de los átomos. La
plasticidad en los metales se estudia analizando el movimiento relativo de las
distintas dislocaciones entre los cristales del material. El despegue entre los distintos
cristales o la rotura de ligaduras atómicas es la fuente del daño.

Meso escala: donde se pueden definir las ecuaciones constitutivas continuas
para el análisis mecánico. Aquí se define el elemento representativo de
volumen. La meso escala es donde los fenómenos de la micro escala pueden
ser promediados y ser tratados como continuos. Estos serán válidos mientras
los procesos micro mecánicos puedan ser considerados como
estadísticamente homogéneos dentro del elemento representativo de
volumen. A partir de este momento el tratamiento de la evolución de las
variables internas deberá realizarse a partir de otras consideraciones.

Macro escala: es la escala de las estructuras a analizar.
Un estudio de los fenómenos mecánicos en la micro escala ayuda a la definición de
los modelos constitutivos, a seleccionar las variables internas necesarias y a
determinar las condiciones de su activación y evolución.
C.4. Descripción del daño en la meso escala
La manera más simple de describir el daño es mediante una sola variable de daño
que afecta por igual a todos los términos del tensor constitutivo como en el trabajo
pionero de Kachanov. La utilización de modelos de daño escalares es muy habitual
en la modelización constitutiva debido a su simplicidad. Si bien no son capaces de
determinar la anisotropía generada en el elemento representativo de volumen si son
capaces de representar la orientación de una micro grieta evolucionando en la macro
escala.
En materiales inicialmente isótropos se pueden definir modelos de daño que
describan la disminución de la rigidez mediante dos variables internas relacionadas
con los dos parámetros elásticos independientes. Lo más habitual es definir una
variable de daño que afecte el módulo volumétrico, K, y otra al cortante, G. Estos
Apéndice C. Mecánica del daño y estructuras inelásticas
Página 140
modelos mantienen la isotropía inicial del material y se llaman genéricamente
modelos isótropos, el modelo escalar es su caso más simple. A nivel micro mecánico
estos modelos consideran el daño como cavidades uniformemente distribuidas o
grietas sin ninguna orientación preferencial en el material.
Si el material no es inicialmente isótropo el número de variables de daño
independiente que pueden definirse para que las direcciones principales del material
no varíen es igual al número de parámetros elásticos del material. Es decir 5 para un
material transversalmente isótropo, 9 para un ortótropo y hasta 21 para un material
con anisotropía total etc. Este conjunto de variables escalares que describen el daño
representan grietas orientadas en las direcciones preferenciales del material y no
consideran que la dirección de las cargas influyen en la orientación de las grietas,
solo si se generan unas grietas o otras. Esta suposición es muy habitual en modelos
para compuestos de láminas unidireccionales, numerosos experimentos llevados
acabo con este tipo de material indican que las grietas se generan en la dirección
transversal al refuerzo, rotura de la matriz, en la dirección longitudinal, rotura de las
fibras, con lo cual todas las posibles orientaciones se reducen a dos planos.
Los modelos de daño isótropos presentan una limitación de la descripción del daño
que no es aceptable, bajo ciertas condiciones, materiales bajo ciclos de tensión
complejos que produzcan rotación de las direcciones principales del tensor de
tensiones o que presenten una gran capacidad de distribuir el daño antes de que
este forme un plano de falla. El proceso de daño del material está formado por la
enucleación y crecimiento de grietas orientadas según el origen de las cargas y la
morfología del material. La descripción del daño para casos complejos de carga
requiere la representación tensorial. Existen bastantes modelos definidos para
materiales inicialmente isótropos que describen el daño mediante vectores o
tensores de segundo o de cuarto orden
La manera más general de relacionar el tensor de rigidez virgen del material con un
estado cualquiera de daño es mediante un tensor de octavo orden. Es decir mediante
38 variables.
(C.2)
La condición de compatibilidad exige la simetría del tensor de deformaciones
mientras el equilibrio, de momento interno la del tensor de tensiones, esto provoca la
simetría menor del tensor secante, las dos primeras igualdades de la ecuación (C.3)
le existencia de una función escalar que sirva de potencial termodinámico exige la
simetría de este tensor, última igualdad de la ecuación (C.3).
(C.3)
El resultado es un tensor de rigidez secante con 21 parámetros independientes para
representar la anisotropía general estas condiciones restringen los parámetros
independientes del tensor de daño (
). Debido a la gran complejidad y a la
Apéndice C. Mecánica del daño y estructuras inelásticas
Página 141
imposibilidad de determinar los parámetros los tensores de octavo orden no se
utilizan.
Para simplificar el tratamiento del tensor constitutivo dañado se acostumbra a
considerar alguna hipótesis que permita relacionar cinemáticamente el estado del
material dañado con un espacio ficticio del material virgen. Las tensiones y
deformaciones en el espacio del material virgen siguen la ley elástica inicial
los principios de equivalencia de deformaciones, tensiones y energía
ofrecen distintas maneras de relacionar el espacio ficticio con las tensiones y
deformaciones nominales,
, en la meso escala.
A
B
C
Figura C.3. Hipótesis de equivalencias. A) equivalencia de deformaciones, B)
equivalencia de tensiones y C) equivalencia de energía entre los distintos espacios
dañados y ficticios vírgenes.
Apéndice C. Mecánica del daño y estructuras inelásticas
Página 142
C.4.1. Principio de equivalencia de deformaciones
La tensión efectiva aplicada al material virgen produce la misma deformación que la
tensión nominal aplicada al material dañado. Esta equivalencia implica que los
elementos fallan en paralelo, figura C.3.A resulta una relación entre tensiones
nominales y efectivas y una relación secante:
(C.4)
C.4.2. Principio de equivalencia de tensiones
La deformación efectiva aplicada al material virgen produce la misma tensión que la
deformación nominal aplicada al material dañado. Esta equivalencia implica que los
elementos fallan en serie, de la figura C.3.B resulta una relación entre deformaciones
nominales y efectivas y una relación secante:
(C.5)
C.4.3. Principio de equivalencia de energía
La densidad de energía libre de Helmholtz almacenada en el material virgen sujeto a
una deformación efectiva es igual a la densidad de energía libre almacenada en el
material dañado sujeto a la deformación nominal. Al mismo tiempo, la densidad de
energía complementaria almacenada en el material virgen sujeto a una tensión
efectiva es igual a la densidad de energía complementaria almacenada en el material
dañado sujeto a la tensión nominal, figura C.3.C.
(C.6)
Resultando una relación constitutiva:
(C.7)
La utilización de la hipótesis de equivalencia de deformaciones y tensiones de
matrices de rigidez no simétricas, caso termodinámicamente inadmisible, no obstante
la equivalencia de energías resulta una relación secante simétrica. La utilización de
estos principios, aunque no necesaria, produce que la relación más general entre el
tensor virgen y el dañado sea mediante un tensor de cuarto orden. En la bibliografía
se encuentran algunos modelos definidos a partir de tensores de cuarto orden, estos
utilizan como variable interna el propio tensor de rigidez o de flexibilidad, luego su
simetría es más fácil de garantizar.
Es habitual considerar que el daño puede ser representado mediante tensores
simétricos de segundo orden. Si consideramos que el estado de un material puede
representarse mediante un conjunto de grietas ortogonales definidas por los vectores
orto normales (n1,n2,n3) que corresponden a las direcciones principales del tensor de
Apéndice C. Mecánica del daño y estructuras inelásticas
Página 143
segundo orden que describe el daño. En estas direcciones el daño puede escribirse
mediante tres variables escalares: D1, D2 y D3. La relación entre las tensiones
efectivas y nominales en estas direcciones se pueden escribir:
(C.8)
Las relaciones a cortante no quedan definidas (o definiendo la relación
resulta una relación no simétrica) pero es lógico pensar que las
tensiones en el plano 1-2 se verán afectadas por las variables de daño 1y 2 son
comunes las siguientes suposiciones
(C.9)
Estas relaciones no son más que una simetrización del tensor de tensores efectivas.
Si se aplica la equivalencia de energías resulta un tensor secante:
C = M: C0: M
(C.10)
Siendo M una matriz que se puede expresar con las direcciones principales del daño
como:
(C.11)
donde
o
Apéndice C. Mecánica del daño y estructuras inelásticas
Página 144
y
Sucesivamente según el tipo de simetrización.
Un enfoque muy distinto es el basado en el concepto del micro plano. Estos definen
el modelo constitutivo de un conjunto de planos del material separados un ángulo
determinado y luego los integra alrededor de toda la esfera mediante la cuadratura
de Gauss. El concepto del micro plano fue avanzado por Taylor y desarrollado por
Batdorf y Budiansky para plasticidad. Posteriormente fue mejorado por Bazant para
hormigón con leyes en el plano con ablandamiento. Este planteamiento es una
generalización de los modelos cohesivos y del smeared crack models. En algunos
casos son equivalentes a un tensor de cuarto orden [Pere Maimì. 2006 ].
C.5. Análisis de pórticos inelásticos
Los modelos para análisis de estructuras aporticadas son el análisis dinámico y
estático en pequeñas y grandes deformaciones y en pequeños y grandes
desplazamientos elásticos. A continuación se describen básicamente tres modelos
de análisis adicionales, el modelo elasto-plástico perfecto, el modelo elasto-plástico
con endurecimiento cinemático y el modelo elasto-plástico con daño válido para
solicitaciones mono tónicas.
1.
2.
3.
4.
Modelo elástico
Modelo elasto-plástico perfecto
Modelo elasto-plástico con endurecimiento cinemático
Modelo elasto-plástico con daño válido para solicitaciones mono tónicas
Todos estos modelos pueden ser empleados en los casos en los que la hipótesis de
efectos inelásticos concentrados en rotulas es aceptable y se toman en cuenta la
posibilidad de deformaciones permanentes.
5. Modelos multicapas
6. Modelos histeréticos
De estos dos últimos modelos solo se mencionará que han recibido mucha atención
en la literatura reciente.
C.5.1. Ley de comportamiento elasto-plástico en el caso uniaxial
La ley de comportamiento denota que existe una relación biunívoca entre los
esfuerzos y las deformaciones generalizadas. El modelo elástico no toma en cuenta
por lo tanto la posibilidad de aparición de deformaciones generalizadas permanentes
(es decir deformaciones remanentes bajo cargas nulas) que son consecuencia de la
solicitación exterior sobre la estructura.
Cuando se somete cualquier estructura a sobrecargas que exceden un cierto límite
(el limite elástico del material) no puede representarse correctamente el
comportamiento del material sin tomar en cuenta estas deformaciones y por lo tanto
los modelos elásticos (en pequeñas o grandes deformaciones) no pueden ser
Apéndice C. Mecánica del daño y estructuras inelásticas
Página 145
utilizados. Las leyes de comportamiento que si toman en cuenta este efecto son
denominados modelos plástico o elasto-plásticos.
(a)
(b)
Figura C.4. (a) Curva esfuerzo deformación-Deformación unitaria de un ensayo de
tracción simple de acero. (b) Curva esfuerzo deformación unitaria de un ensayo de
tracción simple de aluminio.
Convencionalmente se describe el comportamiento observado experimentalmente
dividiendo la curva de la figura C.4 en cuatro partes:
a) La denominada zona elástica inicial. Durante la cual se observa una relación
aproximadamente lineal entre esfuerzo y deformación y en la que no aparecen
deformaciones permanentes, deformaciones inferiores a 0.25*10-2.
b) La segunda parte es la zona de fluencia plástica. En ella se observa un
aumento de la deformación unitaria bajo esfuerzo constante, deformaciones
entre 0.1 y 2*10-2. Empieza a observarse la aparición de deformaciones
permanentes, de producirse una descarga en esta zona la grafica entra de
nuevo en la zona elástica (comportamiento lineal) pero esta descarga se
realiza según una recta paralela a la primera recta elástica y al llegar al
esfuerzo normal nulo queda una deformación permanente no nula
denominada deformación unitaria plástica.
c) Zona de endurecimiento por deformación. Es un aumento del límite elástico,
aumenta el valor que debe tomar el esfuerzo para producir deformaciones
plásticas adicionales superiores a 2*10-2.
d) Zona de ablandamiento por deformación, disminución del límite elástico
debido al deterioro del material. Se producen incrementos de las
deformaciones totales y plásticas a pesar de reducirse el esfuerzo.
Apéndice C. Mecánica del daño y estructuras inelásticas
Página 146
Figura C.5. Curva esfuerzo deformación del modelo elasto-plástico perfecto.
La figura C.5 corresponde al modelo más elemental de comportamiento plástico,
también llamado “Modelo elasto-plástico perfecto” y se caracteriza por una curva
idealizada esfuerzo deformación unitaria tal y como se muestra en la figura en ella no
existen zonas de endurecimiento o ablandamiento, en este modelo solo se presentan
dos zonas:
a) La zona elástica caracterizada por
donde es el
esfuerzo normal y
el esfuerzo de fluencia, este último es una constante que
depende del material. En esta zona no se producen deformaciones unitarias
plásticas adicionales aunque pueden existir deformaciones plásticas previas a
la entrada en la zona plástica.
b) La zona plástica caracterizada por
en la cual se produce un
incremento indeterminado en las deformaciones plásticas. En este modelo es
imposible
.
En este modelo a cada valor del esfuerzo unitario puede corresponderle más de un
valor del esfuerzo normal, tal y como se observa en la figura C.6 ( puede estar
asociada a
según sea el valor de la deformación plástica. Es por ello que a
diferencia de los modelos elásticos no puede expresarse al esfuerzo como una
función de la deformación únicamente. Se procede entonces a la introducción de
“variables internas” que pueden ser definidas como las variables adicionales que
deben ser incluidas para poder definir unívocamente al esfuerzo normal. La
expresión que permite este cálculo es denominada “ley de estado”.
En el modelo elasto-plástico perfecto solo es necesaria la introducción de una
variable interna adicional: “la deformación plástica”.
(C.12)
donde E es la constante denominada módulo de elasticidad y depende del material.
La ecuación C.12 en la ley de estado en el modelo elasto-plástico perfecto.
Apéndice C. Mecánica del daño y estructuras inelásticas
Página 147
C.5.2. Ley de evolución y función de fluencia del modelo elasto-plástico
perfecto en el caso uniaxial
La ley de evolución de la deformación plástica se expresa mediante el concepto de
“función de fluencia” que es la relación adicional que permite calcular la nueva
incógnita
incluida en la ley de estado. Esta función es:
(C.13)
y la ley de evolución de la deformación plástica es:
(C.14)
Figura C.6. Solicitación en deformación y respuesta en esfuerzo según el modelo
elasto-plástico perfecto.
En la figura C.6 el punto a corresponde a
y es el inicio del comportamiento
elasto plástico, durante la fase plástica, intervalo a-b el esfuerzo permanece
constante
e igual a
. La ley de estado permite entonces calcular la
deformación plástica cuya expresión viene dada por:
(C.15)
C.6. Rotula plástica
El comportamiento de una viga con una rotula plástica puede representarse de
manera similar al modelo elasto-plástico perfecto en el caso uniaxial empleando la
función de fluencia (C.16) y se ilustra en la figura C.7.
(a)
(b)
Figura C.7. (a) Relación momento-curvatura en la sección central de la viga. (b)
Distribución de momentos, curvaturas y plastificación a lo largo de la viga.
Apéndice C. Mecánica del daño y estructuras inelásticas
Página 148
(C.16)
La ley de evolución de la rotación plástica se expresa por lo tanto de la siguiente
manera:
(C.17)
donde
es la rotación plástica de la rótula y donde se toma en cuenta únicamente
esfuerzos de flexión. La rotación plástica se ilustra en la figura C.8(a) y la curva
momento-rotación que le corresponde se ilustra en la figura C.8(b)
(
(a)
(b)
Figura C.8. (a) Rótula plástica. (b) Relación momento-rotación de una rótula rígido
plástica perfecta
C.7. Modelo elasto-plástico con endurecimiento
En los modelos elasto-plásticos con endurecimiento se consideran dos procesos de
endurecimiento:
a) Cuando el endurecimiento se produce por desplazamiento del dominio elástico
sin aumento de su tamaño “Endurecimiento cinemático”
b) El endurecimiento se produce por aumento del tamaño del dominio elástico sin
desplazamiento de su centro “Endurecimiento isótropo”.
En este caso de endurecimiento cinemático no se consideran los efectos combinados
de momento de fuerza axial y momento flexionante. No se consideran los efectos
plásticos axiales. Solo la flexión.
Apéndice C. Mecánica del daño y estructuras inelásticas
Página 149
En la figura C.9 se muestra el desplazamiento del dominio elástico sin aumento de su
tamaño. En algunos casos el endurecimiento cinemático como el isótropo ocurren
simultáneamente.
Figura C.9. Representación del endurecimiento cinemático lineal.
C.8. Teoría del daño para estructuras a porticadas
El principal inconveniente de un modelo con endurecimiento es la ausencia de una
carga límite o última. En presencia de sobre cargas de gran magnitud, las estructuras
presentan síntomas de deterioro que se caracteriza por la degradación de sus
propiedades elasto-plásticas, esto se ha denominado proceso de daño.
La estructura al igual que el ensayo uniaxial pasa por una fase elástico modelada por
leyes del comportamiento elástico, después por una fase plástica, una fase plástica
con endurecimiento(modelada por leyes del comportamiento elasto-plástico con
endurecimiento), este proceso de endurecimiento se atenúa gradualmente debido al
proceso de daño hasta alcanzar la carga ultima de la estructura y comenzar un
proceso de ablandamiento donde el daño predomina sobre el endurecimiento,
finalmente se alcanza la ruptura de la probeta, inclusive en una solicitación a
desplazamiento impuesto.
La ley de estado considerando el daño se obtiene de considerar el área dañada:
(C.18)
donde es el área efectiva. Área que efectivamente resiste la carga. A es el área
transversal total del elemento que inicialmente resiste la carga.
es el área dañada
y que ya no está resistiendo carga.
De la mecánica de materiales sabemos que:
(C.19)
La variable interna de daño es la relación entre área dañada y área total:
(C.20)
Apéndice C. Mecánica del daño y estructuras inelásticas
Página 150
Con la consideración de daño isótropo.
Con la hipótesis de equivalencia de deformaciones que consiste en admitir que el
comportamiento del material dañado es igual al de un material intacto si se substituye
el esfuerzo por el esfuerzo efectivo:
(C.21)
Tomando en cuenta la definición del daño se tiene la siguiente relación entre
esfuerzo efectivo y el esfuerzo de la resistencia de materiales convencional:
(C.22)
Así, para un material elasto-plástico, la ley de estado viene definida por la ecuación
de mecánica de materiales:
(C.23)
y será:
(C.24)
Sin embargo las ecuaciones de equilibrio de la mecánica de los medios continuos
están expresadas en función del esfuerzo y no del esfuerzo efectivo, es conveniente
por lo tanto substituir el esfuerzo efectivo empleando la relación C.22. Se obtiene de
esta manera la siguiente ley de estado:
(C.25)
Esta última ecuación puede ser considerada como ley de Hooke para materiales
degradables.
La ley de evolución para la variable interna daño.
Se identifica a partir de resultados experimentales y depende del tipo de material e
incluso del tipo de solicitación (fatiga, fluencia, etc.)
C.9. Modelo elasto-plástico acoplado al daño de un miembro de un pórtico
plano
Las deformaciones generalizadas en las rótulas inelásticas con daño y plasticidad
serán las siguientes:
(C.26)
donde
es la deformación de la viga elástica,
es la deformación plástica,
es
la deformación debida al daño y
es la matriz de flexibilidad de una viga columna
elástica en el estado inicial sin daño.
C.10. Ley de estado de un miembro elasto plástico con daño.
Suponiendo un esfuerzo generalizado axial N sin pandeo, la relación:
Apéndice C. Mecánica del daño y estructuras inelásticas
Página 151
Permite obtener una relación esfuerzo-deformación generalizado. Suponiendo un
estado de daño uniforme se obtiene:
(C.27)
donde
Por otra parte según el modelo de elasticidad concentrada, las deformaciones
generalizadas del miembro se expresan mediante la relación:
(C.28)
Eliminando el término
entre las ecuaciones C.27 y C.28 se obtiene:
(C.29)
Esta última expresión significa que para obtener un modelo de inelasticidad
concentrada que sea equivalente al obtenido mediante la teoría del daño de los
medios continuos, es necesario definir la deformación generalizada axial mediante
(C.29). Puede observarse que cuando el daño toma el valor de cero y las rótulas
poseen una flexibilidad nula (o una rigidez infinita), se comportan como bielas rígidoplásticas. Si el daño es igual a uno, la flexibilidad es infinita, este caso sería
equivalente a imaginar que rotulas y viga columna están desconectadas y que por lo
tanto el sistema no puede transmitir carga axial.
Cuando existen efectos de flexión el comportamiento es demasiado complejo para
obtener expresiones analíticas explicitas similares a (C.29) que sean validas en el
caso general, inclusive utilizando leyes de evolución del daño extremadamente
simples. Por lo tanto se postula la existencia de un conjunto de variables internas de
daño
que pueda al igual que la variable daño de los medios
continuos tomar valores en el intervalo de [0,1] y tales que el comportamiento de las
rotulas inelásticas pueda ser expresado de la siguiente manera:
(C.30)
donde
es una matriz diagonal cuyos términos no nulos son:
=
(C.31)
Los parámetro
representan una medida del daño a flexión en las rotulas “i”
y “j” respectivamente. Por lo tanto la ley de estado de un miembro elasto-plástico
degradable se obtiene substituyendo (C.31) en (C.30):
Apéndice C. Mecánica del daño y estructuras inelásticas
Página 152
(C.32)
donde
es la matriz de flexibilidad de un miembro
degradable y que en el caso particular de pequeñas deformaciones:
(C.33)
donde
es la matriz de rigidez de un miembro degradable. Y para el caso
particular de un miembro de sección transversal constante de área “A”, inercia “I”,
módulo de elasticidad “E” y longitud “l”, los elementos de la matriz de rigidez
tienen por expresión:
(C.34)
Como puede comprobarse, en caso de la existencia d una rotula completamente
degradada
la matriz de rigidez degradada coincide con la de
un miembro con una articulación interna. Y la variable de daño
reduce la rigidez
del miembro ante acciones axiales.
C.11 Energía de deformación complementaria y fuerzas termodinámicas
asociadas a las variables internas
La energía de deformación complementaria del miembro
se puede expresar como
la suma de la energía de deformación complementaria de la viga columna elástica
y la energía de deformación complementaria de las rótulas:
(C.35)
y en pequeñas deformaciones
(C.36)
(C.37)
donde U es la energía de deformación.
La deformación generalizada o los esfuerzos generalizados se obtienen a partir de la
energía de deformación complementaria o de la energía de deformación
respectivamente, mediante las expresiones siguientes:
y
Apéndice C. Mecánica del daño y estructuras inelásticas
(C.38)
Página 153
C.12. Fuerza termodinámica aplicada al daño
Por analogía con (C.38) se definirá la fuerza termodinámica asociada al daño como
la derivada de la energía complementaria de deformación con respecto al daño:
(C.39)
El concepto de fuerza termodinámica asociada al daño proviene de las teorías
clásicas de la degradación y la fractura y puede interpretarse como “la fuerza que
produce daño”.
Derivando la energía de deformación con respecto a
, los esfuerzos
termodinámicos asociados a las deformaciones generalizadas plásticas coinciden
con los esfuerzos generalizados lo que justifica el haber considerado a las funciones
de fluencia como dependientes de estos últimos. Teniendo en cuenta la relación
(C.38) puede escribirse:
(C.40)
Leyes de evolución de las variables internas
Se introducirán leyes de evolución tales que se obtengan los modelos elasto-plástico
de las secciones C.5.2 y C.7 si el daño permanece constante, una de las maneras de
lograrlo es definir dos “funciones inelásticas” para cada rótula.
1.
La función de fluencia el comportamiento elasto-plástico perfecto que ahora
puede también depender del daño:
2.
La función de daño que representa un concepto similar al de la función de
fluencia para la variable interna daño. Se supondrá que la “función de daño” depende
de la fuerza termodinámica
y no de
que es la variable asociada a la
deformación plástica y totales.
La ley de evolución de las deformaciones plásticas se expresan como en las
deformaciones elasto plásticas perfectas.
(C.41)
Apéndice C. Mecánica del daño y estructuras inelásticas
Página 154
donde
son los multiplicadores plásticos de las rótulas “i” y “j”
respectivamente. Por analogía con C.41
(C.42)
Condiciones de consistencia de las rótula
(C.43)
donde
son denominadas “multiplicadores de daño”
C.13. Desigualdades de admisibilidad termodinámica
Los principios de la termodinámica imponen ciertas restricciones a las leyes de
evolución para que estas correspondan a comportamientos físicamente posibles, y
expresan el hecho de que en un proceso inelástico de un material real debe haber
una disipación de energía.
1
La primera desigualdad indica que en la rotula en cuestión el incremento de
daño solo puede ser positivo o nulo. Físicamente esta restricción se puede traducir
como “las grietas (el daño) en el miembro no pueden desaparecer.
2
La siguiente desigualdad se traduce de la siguiente manera: “los incrementos
de rotaciones plásticas, deben tener el mismo signo de las acciones que las
producen”.
Para el ensayo en laboratorio se puede representar el modelo utilizando el de
inelasticidad concentrada tal y como se muestra en la figura C.10.
Apéndice C. Mecánica del daño y estructuras inelásticas
Página 155
(a)
(b)
(c)
Figura C.10. Modelo de inelasticidad concentrada del ensayo. (a) modelo de unión
viga- columna. (b) desplazamiento t con respecto a la carga y descarga. (c)
simplificación considerando la simetría de la sección.
Ley de estado de un miembro elasto plástico degradable:
(C.44)
donde
que es la matriz de flexibilidad de un elemento con daño.
(C.45)
y la matriz de rigidez en pequeñas deformaciones y con daño puede escribirse:
(C.46)
De igual manera, para una sección transversal constante de área “A” e inercia “I” y
módulo de elasticidad “E” y longitud “l”, la matriz de rigidez con daño será:
(C.47)
o
(C.48)
La relación entre fuerza y desplazamiento del ensayo según el modelo de daño
puede ser obtenida a partir de la ley de estado y de las condiciones de frontera de la
figura C.10 donde “P” es la fuerza vertical, “t” la flecha en el centro de la viga y “l” la
longitud de la viga. La relación obtenida es:
Apéndice C. Mecánica del daño y estructuras inelásticas
Página 156
(C.49)
donde
Las descargas elásticas realizadas en el curso del ensayo permiten determinar el
valor de la pendiente elástica “Z” para diferentes valores de la flecha “t” en el modelo,
está pendiente tiene según la ecuación (C.49) la siguiente expresión:
(C.50)
Esta última ecuación permite la medición experimental del valor del daño de la rótula
inelástica
(C.51)
El momento termodinámico que corresponde a cada valor del daño puede ser
calculado mediante la aplicación directa de las fórmulas (C.40)
(C.52)
De esta manera se puede construir la curva “d en función de G” mostrada en la figura
C.11.a
Figura C.11a
Figura C.12b
Figura C.11.a Daño en función del momento termodinámico en una junta vigacolumna
Figura C.11.b Momento en función de la rotación plástica en una junta viga-columna
Apéndice C. Mecánica del daño y estructuras inelásticas
Página 157
Igualmente puede construirse la curva “momento en función de la rotación plástica”
midiendo las flechas permanentes y las fuerzas que las producen. Esta gráfica se
indica en la figura C.11.b
A partir de estos resultados se puede proponer una expresión para las funciones de
fluencia plástica y de daño del modelo elasto-plástico perfecto con endurecimiento y
daño.
(C.53)
donde
(C.54)
(C.55)
(C.56)
donde “c, My, Gcr y q” son constantes que caracterizan al miembro.
 Este modelo degenera en el modelo elasto-plástico perfecto cuando el daño
permanece constante y si la constante “c” toma el valor de cero.
 Cuando “c” es positivo y no hay variación de daño se obtiene el modelo elastoplástico con endurecimiento lineal.
 Los términos que dependen del daño producen por el contrario un
ablandamiento.
 El aumento del daño con deformación plástica constante ocasiona una
disminución del momento de fluencia R(d) y del termino de endurecimiento
cinemático
.
 El tamaño del dominio “no plástico” es el resultado de la competencia entre el
endurecimiento producido por la deformación plástica (efecto predominante en
la etapa temprana de la solicitación) y el ablandamiento que es consecuencia
del daño (efecto predominante en la etapa final).
 La función del daño indica que para que se produzca incremento de la variable
daño, es necesario que el momento termodinámico alcance un valor critico
dado por el valor de la función B(d).
 Para un miembro intacto (d=0) este valor es la constante Gcr, para miembros
dañados el valor critico se incrementa por el término “endurecimiento de daño”
que depende del daño y es proporcional a la constante q.
Apéndice C. Mecánica del daño y estructuras inelásticas
Página 158
APÉNDICE D
CORROSIÓN
D.1. Control de la incrustación y de la corrosión
Cuando está en forma de lluvia puede suponerse que el agua está en equilibrio
químico con el ambiente que la rodea. Al entrar en contacto con el suelo, el agua
disuelve ciertos componentes minerales del mismo, entre ellos los iones de calcio y
de bicarbonato conforme a la siguiente relación química:
(D.1)
El dióxido de carbono necesario para esta reacción se obtiene continuamente de la
descomposición y la oxidación de las materia orgánicas del suelo por la actividad de
los microorganismos. Cuando un agua rica en iones de calcio y de bicarbonato se
extrae del suelo y vuelve a ser expuesta al aire, la reacción antes mencionada se
hace en sentido inverso, el dióxido de carbono se escapa en el aire y en carbonato
de calcio vuelve a precipitarse conforme a la reacción siguiente:
(D.2)
D.1.1. Condiciones de equilibrio del carbonato de calcio
En el proceso interviene el índice de saturación, que es la diferencia algebraica entre
el pH real de la muestra y el pHs que el agua debe tener para que, sin cambios de
composición, se equilibre con el carbonato cálcico sólido.
D.1.2. El índice de saturación
El índice fue propuesto como un método sencillo para controlar el tratamiento de
agua a fin de reducir a su mínimo la incrustación y corrosión de las tuberías. Su
validez descansa en la teoría de Tillmans, según la cual una capa delgada de
carbonato que cubra uniformemente el interior de la tubería protegerá el metal contra
la corrosión excesiva, y esta capa se conservara permanentemente si se mantiene el
agua con el nivel adecuado de saturación de carbonato de calcio. La reacción básica
que ocurre en el proceso reversible de incrustación es:
Apéndice D. Corrosión
Página 159
(D.3)
D.1.3. El diagrama de estabilidad
Langelier ha formado diagramas para la resolución rápida de problemas relacionados
con la estabilidad del agua. Están basados en condiciones dadas de equilibrio.
Emplea para obtener una lectura del pH a 25o C., como está representado en la
forma larga de la ecuación de saturación y permite un cálculo rápido de la capacidad
total de formación o disolución de incrustaciones [ Lora 1975].
D.2. Corrosión interna de las tuberías de agua
Es generalmente aceptado que la corrosión es causada por una corriente eléctrica
entre área anódica y catódica en la superficie metálica de las tuberías de agua. Estas
áreas pueden ser microscópicas en tamaño y muy cerca una de otra, causando con
eso una corrosión general y un agua roja, o pueden ser grandes y estar muy
separadas y producen picaduras con o sin incrustaciones. Las áreas de electrodos
pueden ser formadas por varias condiciones, algunas debidas a los caracteres del
metal y otras a los caracteres del agua en la superficie de contacto.
Las variaciones en la composición del metal o del agua en la superficie de contacto
son muy importantes. Las impurezas en el metal, la acumulación de sedimentos, las
bacterias mucilaginosas adhesiva, la acumulación de los productos de la corrosión,
están relacionadas directa o indirectamente con la formación de áreas de electrodos
o de circuitos de corrosión.
En todas las formas de corrosión de tuberías, el metal entra en solución en las áreas
anódicas. Los electrones liberados en el ánodo fluyen a través del metal hacia el
área del cátodo donde entran en una reacción química primaria. El control de la
corrosión por los métodos de tratamiento del agua trata de retardar una o ambas
reacciones primarías de electrodo. En aguas alcalinas, las reacciones pueden
representarse como sigue:
(D.4)
(D.5)
(D.6)
De manera similar, los iones de Fe++ descargados en el ánodo se combinan con los
iones OH- del agua misma, para formar óxidos de hierro hidratados. En ausencia de
oxigeno, puede formarse Fe3O4. En cualquiera de los casos, los iones de hidrógeno
del agua quedan en exceso y si su difusión en el agua se contiene, se producen
picaduras debajo de los depósitos de oxido. Esta forma de corrosión es muy
destructiva y produce rápidamente defectos en la tubería
En la reacción directa del metal con los gases del ambiente (oxígeno). La alta
temperatura (mayor de 100 ˚C) conduce muy a menudo a reacciones de
Apéndice D. Corrosión
Página 160
volatilización de los productos de corrosión, dejando así la superficie metálica
siempre descubierta y disponible para el proceso de corrosión.
D.3. Corrosión por vía húmeda
Se trata de la manera más habitual que tiene un metal de corroerse. Interviene en la
reacción un medio húmedo, electrolítico, que asegura el transporte de cargas entre
ánodo y cátodo. No hace falta que el metal sea sumergido en liquido para tener ese
tipo de corrosión puesto que la capa de humedad debido a la condensación
atmosférica basta para hacer de electrolito y favorecer el fenómeno de corrosión.
D.4. Corrosión galvánica
La corrosión galvánica es la que ocurre cuando dos metales distintos están juntos. La
diferencia entre la estabilidad termodinámica de los dos metales conduce a la
oxidación del menos estable y a la protección relativa del más estable.
La necesidad de juntar materiales distintos para un gran número de aplicaciones
lleva consigo la desventaja de incrementar corrosión galvánica.
D.5. Corrosión uniforme y corrosión localizada
Siendo la corrosión un fenómeno inevitable, interesa el poder prever cuando tal pieza
será fragilizada e incapaz de asumir su función mecánica.
En corrosión uniforme toda la superficie esta atacada de igual manera, lo que
permite, midiendo el espesor a intervalos de tiempo, tener una visión de la evolución
hacia el fallo de la pieza. Permite accionar la alarma antes de la rotura. Al contrario
en corrosión localizada, la degradación se concentra en puntos precisos, donde
suele ser mucho más rápida, es entonces difícil vigilar el estado mecánico de la pieza
en cada uno de estos puntos de corrosión pudiendo dar lugar a iniciación y
propagación de grieta y rotura.
La previsión del fallo es mucho más fácil en los casos de corrosión uniforme, donde
la degradación está directamente relacionada con el espesor, que en corrosión
localizada, donde los puntos de corrosión progresan más rápidamente hacia el
interior de la pieza, fragilizándola. La corrosión localizada es particularmente
importante en aquellos metales que desarrollan una capa pasiva en superficie. La
rotura de esta capa se produce en puntos particulares que da lugar a corrosión
localizada, esta rotura es favorecida por ciertos medios corrosivos [Lora. 1975].
Una técnica utilizada para estudiar el comportamiento de metales que se corroen
localmente es la espectroscopia de impedancia electroquímica o Electrochemical
Impidanse Spectroscopy, EIS. En ciertos casos permite tener una idea de la
velocidad de crecimiento de la picadura [http://www.geocities.com/xbril/job/
chapitreVI.html?200624].
Por mucho que se diseñe por debajo del límite elástico, el factor de intensidad de
tensiones critico, el umbral de fatiga, es claro que los materiales y estructuras no son
eternos. La mayoría de los metales se encuentran en la naturaleza en forma de
Apéndice D. Corrosión
Página 161
óxidos, sulfuros, nitratos, carburos, con la excepción de los metales nativos, los
metales no son termodinámicamente estables en su artificial estado metálico, luego
la batalla contra su destrucción esta termodinámicamente pérdida. Lo que podemos
es retrasar su vuelta al estado de oxido, sulfuro.
Dependiendo del tipo de compuestos que se formen hablamos de oxidación: de
formación de óxidos o corrosión: formación de otros tipos de compuestos (sulfuros,
nitratos, carburos, etcétera).
D.6. Corrosión bajo tensiones
Distinguiremos la oxidación o corrosión generalizada en la que se forma una capa
uniforme de óxidos o compuestos en la superficie expuesta del sólido, de la corrosión
bajo tensiones (stress corrosión cracking: SCC). En este último caso la formación de
óxidos o compuestos ocurre preferentemente en el frente de una grieta [ Meizoso A.
M. et al. 2005].
La figura D.1 representa en forma esquemática, la secuencia de procesos que se
presentan en el agrietamiento bajo tensiones. En el caso más general, si se introduce
una muestra sin grietas en un medio corrosivo específico, la secuencia de
fenómenos que tiene lugar es la representada en la figura D.1.a. En primer lugar se
forma una picadura de ataque (no siempre visible si no se elimina la capa porosa de
productos de corrosión).
a
b
c
d
Figura D.1. Esquema de progreso de corrosión.
La presencia de la picadura de corrosión parece que lleva al desarrollo de dos
fenómenos: 1) una concentración de tensiones, y 2) una alteración de la química de
Apéndice D. Corrosión
Página 162
la solución (pH, concentración de aniones, etcétera) en la propia grieta. Ambos
fenómenos favorecen la progresión de la misma. En la tercera columna se observa la
progresión de la grieta con el tiempo en condiciones de carga constante,
alcanzándose finalmente el tamaño crítico de la misma correspondiente al KIC del
material, con lo que se produce la rotura catastrófica, representada en la cuarta
columna.
La situación presentada en la figura D.1.b, en que el material rompe con un tamaño
de grieta inferior, corresponde al mismo fenómeno, bien en un material con una
tenacidad a la fractura KIC inferior al de la figura D.1.a o bien a un material sometido
a tensiones de tracción superiores. Existen situaciones en las que el material es tan
frágil o las tensiones son tan importantes que la creación del simple pozo de
corrosión lleva a fracturas catastróficas.
D.7. Protección catódica de estructuras de acero
La protección catódica de estructuras de acero se basa en la aplicación de un metal
que sea anódico respecto del acero, de tal manera que proteja a este ultimo
mediante el establecimiento de una celda galvánica intencional en donde el acero se
convierte en cátodo, es decir en el metal protegido. Este mecanismo de protección
implica por lo tanto el aporte de un metal de sacrificio que se corroerá
preferencialmente. Si se analiza la serie galvánica de los metales, se puede ver que
tanto el Zn como el Al y el Mg son anódicos respecto del hierro y el acero.
Se distinguen dos sistemas de protección:
a) Aplicación de 3 a 10 mils de Zn o Al sobre la superficie en donde el
revestimiento protege al acero comportándose como ánodo y degradándose
preferencialmente.
b) Aplicación de 3 a 10 mils de Zn o Al sobra la superficie seguido de la
aplicación de un sellante.
El propósito del sellante es impedir la penetración de líquidos y/o gases hacia el
acero, imposibilitando la formación de una celda galvánica lo que permite alargar la
vida útil del revestimiento metálico.
Los sellantes empleados varían en función del ambiente corrosivo que se desea
aislar, en general se emplean pinturas del tipo vinílicos, acrílicos, epóxicos, uretanos,
siliconas, etc.
Como se ha demostrado fehacientemente a través de experiencias practicas y
aplicaciones industriales, los sistemas de protección anticorrosivos por metalizados
muestran duraciones de 3 a 10 veces mayores que sistemas tradicionales de pintura.
Aun cuando el costo de aplicación inicial resulta en algunos casos superior al costo
de aplicar un sistema tradicional, dada su larga duración sin necesidad de
mantenimiento, los revestimientos metálicos por metalizado resultan a la larga
extremadamente económicos.
Apéndice D. Corrosión
Página 163
La extraordinaria resistencia a la corrosión de estos revestimientos se debe a que el
sistema:
a)
b)
c)
d)
Provee protección galvánica
Actúa como pasivador del metal base (acero)
Provee un inhibidor contra la oxidación (imprimante)
Provee una barrera impermeable (sellante)
Algunos sistemas de revestimiento usualmente empleados:
Aporte
Al
Zinc
Al
Aplicaciones
Estructuras sumergidas en
agua de mar
Estructuras expuestas a
ambientes marinos cerca
de la costa
Atmosferas industriales,
rurales o marinas
Sellante
Imprimante más vinil claro
Imprimante más vinil
aluminio
Silicona y Aluminio (alta
temperatura)
[www.infoacero.cl/acero/corrosión.htm]
Apéndice D. Corrosión
Página 164
APÉNDICE E
METALOGRAFÍA
E.1. Microscopio Electrónico de Barrido
El microscopio electrónico de barrido, MEB, es un instrumento que permite la
observación y caracterización superficial de materiales inorgánicos y orgánicos. Con
él se pueden realizar estudios de los aspectos morfológicos de zonas microscópicas
de los distintos materiales, además del procesamiento y análisis de las imágenes
obtenidas. Las principales habilidades del MEB son la alta resolución (~100 A), la
gran profundidad de campo que le da apariencia tridimensional a las imágenes y la
sencilla preparación de las muestras.
El primer microscopio electrónico fue diseñado por Ernest Ruska y Max Knoll entre
1925 y 1930, quienes se basaron en los estudios de Luis-Víctor de Broglie acerca de
las propiedades ondulatorias de los electrones. Un microscopio electrónico funciona
con un haz de electrones acelerados por un alto voltaje y focalizados por medio de
lentes magnéticas. La amplificación de la imagen se produce por un conjunto de
lentes magnéticas que forman una imagen sobre una placa fotográfica o sobre una
pantalla sensible al impacto de los electrones que transfiere la imagen a la pantalla
de un computador. Los microscopios electrónicos solo se pueden ver en blanco y
negro puesto que no utilizan la luz, pero se pueden dar colores en el ordenador. Las
aplicaciones del microscopio electrónico de barrido son muy variadas y van desde la
industria petroquímica o la metalurgia hasta la medicina forense. Sus análisis
proporcionan datos como textura, tamaño y forma de la muestra, entre las áreas de
aplicación de esta técnica, se pueden mencionar: Geología, Estudio de materiales,
Metalurgia, Odontología, Biomedicina, Medicina, Peritaciones Caligráficas,
Electrónica, Estudio químico y estructural de obras de arte, alteración de
monumentos, control de calidad, identificación de pigmentos [Grageda. et al 2004].
E.1.1. Funcionamiento del microscopio electrónico de barrido
El funcionamiento del sistema se basa en la posibilidad de emitir rayos catódicos
(electrones, radiación β) obtenidos a partir del calentamiento de un filamento de
tungsteno (emisión termoiónica) de manera controlada. Estos electrones constituyen
una radiación primaria o electrones primarios (haz primario), y se les puede acelerar
mediante una diferencia de potencial eléctrico entre el cátodo, que es donde se
encuentra conectado el filamento emisor, y el ánodo, que tiene forma de una placa
perforada en su centro. Los electrones de este emisor (cañón eléctrico) son forzados
Apéndice E. Metalografía
Página 165
a pasar a través de la perforación del ánodo por la fuerza de atracción del mismo, ya
que los electrones poseen una carga eléctrica negativa y el ánodo es positivo por
estar conectado a tierra. La diferencia de potencial entre cátodo y ánodo es lo que
determina la fuerza de atracción y por lo tanto la velocidad a la que se mueve los
electrones. Normalmente se utilizan diferencias de potencial eléctrico entre 1 a 35
kV. A mayor diferencia de voltaje, mayor velocidad y a mayor velocidad, menor
longitud de onda de los electrones y mayor potencial de penetración en los
materiales de estudio [Sepúlveda. 2002].
La radiación obtenida puede ser concentrada y conducida mediante sistemas
electromagnéticos para dirigirla de manera controlada hacia la muestra a estudiar y
en una modalidad denominada barrido electrónico, que consiste en el recorrido,
punto por punto, y formando líneas en un área determinada muy pequeña. En el
choque de estos electrones primarios sobre la superficie de la muestra, la energía de
esta acción de bombardeo, da como resultado la emisión de electrones a partir de la
muestra misma, a los que se denomina electrones secundarios. Estos son captados
por detectores especiales para este tipo de energía y conducidos a un sistema
intensificador muy parecido al de una cámara de televisión, lo que nos permite la
formación de una imagen en un monitor sincronizado con el sistema de barrido del
microscopio. La imagen resultante se denomina imagen de electrones secundarios y
nos proporciona información sobre la topografía superficial, o en el caso de las
partículas, sus características morfológicas, es decir, forma, tamaño, textura y
aspecto [Sepúlveda. 2002].
Los electrones primarios, después de penetrar superficialmente la muestra, son
desviados dependiendo de la naturaleza de la muestra misma, lo que se denomina
dispersión electrónica, y estos electrones, denominados también retrodispersos,
emergen de la muestra y pueden ser captados por detectores especiales para los
mismos y constituir otra imagen (diferente a la escrita en el caso de los electrones
secundarios) que se denomina imagen de electrones retrodispersos la que permite
conocer un poco del interior de la muestra. Esta modalidad de observación es muy
importante porque en ella es en la que se hace el análisis con Espectrómetro de
energía dispersa de rayos X (EDS), ya que la utilización de los detectores para
electrones retro dispersos no interfiere en las funciones de la sonda para rayos X
[Sepúlveda. 2002].
E.2. Espectrómetro de energía dispersa de rayos X (EDS)
En el mismo microscopio electrónico de barrido, en el área bombardeada de la
muestra se lleva a cabo una emisión de fotones de alta energía, es decir rayos X, a
partir de cada elemento constituyente de la misma, de forma tal que existirán tantas
variedades de rayos X como elementos existan en al área bombardeada. Por esta
razón se le denomina rayos X característicos, los cuales poseen longitud de onda y
energía de dispersión especificas. Este tipo de radiación es justamente la que
detectan los micro-espectrómetros de rayos X acoplados al microscopio electrónico
[Sepúlveda. 2002].
Apéndice E. Metalografía
Página 166
E.3. Resultados de las pruebas de laboratorio de las muestras de acero
Image Name: M chica(27)
Accelerating Voltage: 15.0 kV
Magnification: 300
Figura E.1. Daño por corrosión y compuestos químicos formados en la superficie del
acero A-36.
Figura E.2. Distribución de frecuencias de los elementos químicos que conforman el
metal y los compuestos de corrosión (acero A-36).
Apéndice E. Metalografía
Página 167
Figura E.3. Distribución de frecuencias de los elementos químicos que conforman el
metal y los compuestos de corrosión (acero A-36).
Figura E.4. Distribución de frecuencias de los elementos químicos que conforman el
metal y los compuestos de corrosión (acero A-36).
Apéndice E. Metalografía
Página 168
Tabla E.1. Composición química del acero A-440, de los compuestos de corrosión y
de los restos del recubrimiento anticorrosivo en el acero.
Net Counts
C-K
O-K
Al-K
Si-K
Cl-K
Ca-K Cr-K Mn-K Fe-K
332
7088
908
1173
170
15943
M chica(27)_pt1
338 11711
1153
246
309
15708
M chica(27)_pt2
806
12983
1843
1746
382
16100
M chica(27)_pt3
M chica(27)_pt1
M chica(27)_pt2
M chica(27)_pt3
C-K
9.8
8.0
14.7
C-K
+/-2.8
M chica(27)_pt1
M chica(27)_pt2 +/-2.1
M chica(27)_pt3 +/-3.5
M chica(27)_pt1
M chica(27)_pt2
M chica(27)_pt3
C-K
21.3
16.1
26.3
C-K
M chica(27)_pt1 C
M chica(27)_pt2 C
M chica(27)_pt3 C
Apéndice E. Metalografía
O-K
30.5
40.2
41.2
Weight %
Si-K
Cl-K
0.9
1.3
1.0
1.5
1.2
Al-K
Ca-K
0.3
0.4
Weight % Error (+/- 3 Sigma)
O-K Al-K
Si-K
Cl-K
Ca-K
+/-9.5
+/-0.4 +/-0.2
+/-2.1
+/-0.2
+/-0.2
+/-2.4 +/-0.4 +/-0.2
+/-0.2
O-K
49.9
60.9
55.5
O-K
O
O
O
Atom %
Si-K
0.9
0.9
1.2
0.9
Al-K
Cl-K
1.0
Formula
Al-K
Si-K
Cl-K
Si
Cl
Si
Al
Si
Cr-K
0.4
Ca-K
0.8
Cr-K
+/-0.3
Ca
Ca
Mn-K
+/-0.4
Cr-K
0.2
0.2
0.2
Ca-K
Mn-K
Mn-K
0.4
Cr-K
Cr
Mn-K
Mn
Fe-K
57.1
49.6
41.1
Fe-K
+/-1.8
+/-1.6
+/-1.3
Fe-K
26.8
21.5
15.8
Fe-K
Fe
Fe
Fe
Página 169
Accelerating Voltage: 15.0 kV
Magnification: 500
Accelerating Voltage: 15.0 kV
Magnification: 1000
Figura E.5. Micro estructura del acero A-284-grado C.
Figura E.6. Distribución de frecuencias de los elementos químicos del metal y de los
compuestos de corrosión del acero A-284-grado C.
Apéndice E. Metalografía
Página 170
Tabla E.2. Composición química del acero A-139-grado C, de los compuestos de
corrosión y de los restos del recubrimiento anticorrosivo en el acero.
Element
Line
CK
Mn K
Fe K
Total
Net
Counts
253
462
27999
Quantitative Results for: M gde(3)
Weight %
Weight %
Error
7.7
+/- 1.1
1.3
+/- 0.2
91.0
+/- 1.0
100.0
Atom %
28.0
1.0
71.0
100.0
Formula
C
Mn
Fe
Image Name: M gde(6)
Accelerating Voltage: 15.0 kV
Magnification: 500
Figura E.7. Micro estructura del acero A-284-grado C.
Figura E.8. Distribución de frecuencias de los elementos químicos del metal, de los
compuestos de corrosión y del recubrimiento anticorrosivo del acero A-284-grado C.
Apéndice E. Metalografía
Página 171
Tabla E.3. Composición química del acero, los compuestos de corrosión y de los
restos del recubrimiento anticorrosivo en el acero A-139-grado C.
M gde(6)_pt1
C-K
1039
O-K
8106
Net Counts
Al-K
Si-K
334
343
M gde(6)_pt1
C-K
19.5
O-K
32.1
Weight %
Al-K
Si-K
0.3
0.3
C-K
M gde(6)_pt1 +/-3.5
M gde(6)_pt1
C-K
36.3
C-K
M gde(6)_pt1 C
Mn-K
531
Fe-K
15738
Pb-M
2001
Mn-K
1.3
Fe-K
43.7
Pb-M
2.9
Weight % Error (+/- 3 Sigma)
O-K
Al-K
Si-K
Mn-K
+/-2.7
+/-0.2
+/-0.1
+/-0.4
Fe-K
+/-1.4
Pb-M
+/-1.2
O-K
44.9
Atom %
Al-K
Si-K
0.3
0.2
Mn-K
0.5
Fe-K
17.5
Pb-M
0.3
O-K
O
Formula
Al-K
Si-K
Al
Si
Mn-K
Mn
Fe-K
Fe
Pb-M
Pb
Figura E.9. Imagen del MEB del acero A-284-grado C, y restos del recubrimiento
anticorrosivo.
Apéndice E. Metalografía
Página 172
Figura E.10. Imagen del MEB del acero A-284-grado C y restos del recubrimiento
anticorrosivo.(diferentes aumentos).
Apéndice E. Metalografía
Página 173
Figura E.11. Imagen del MEB del acero A-36 y restos del recubrimiento
anticorrosivo.(diferentes aumentos).
Apéndice E. Metalografía
Página 174
ANEXO I
PROCESO DE ELABORACIÓN DE PROBETAS
1.1. Elaboración de probetas de acero A-284-grado C y A36
Las probetas se han elaborado según las especificaciones de la norma ASTM-E8
para prueba de tensión, se han utilizado las referentes a material de placa de acero
que corresponde a la placa usada en la pared del tanque que se estudia en esta
investigación. El acero SA-284-grado C es el material utilizado en la pared del tanque
y el acero A36 es el utilizado en el soporte del falso fondo.
Se tomó material de la pared del tanque con el cual se fabricaron las probetas con el
torno y fresadora.
Figura Anexo 1.1. Material de la pared del tanque para la elaboración de las probetas
de acero A-284 grado C.
En la figura Anexo 1.1 se muestra el acero que fue extraído de la pared del tanque
en estudio para la fabricación de las probetas. La figura Anexo.1.2 muestra el
proceso con el cual se logra cumplir con las medidas especificadas en la norma
ASTM -E8 para placa en la prueba de tensión.
Anexo 1. Elaboración de probetas
Página 175
Figura Anexo 1.2. Elaboración de las probetas de placa.
Figura Anexo 1.3. Fresadora utilizada en la fabricación de las probetas de acero SA284 grado C y acero A36.
Figura Anexo 1.4. Equipo utilizado en la medición de dimensiones especificadas por
la norma ASTM-E8.
Anexo 1. Elaboración de probetas
Página 176
ANEXO 2
PRUEBA DE TENSIÓN
2.1. Realización de la prueba de tensión
Se realizó la prueba de tensión en cada una de las seis probetas donde tres son de
acero SA-139 grado C y tres son de acero A440, con el propósito de conocer el
efecto de la corrosión electrolítica generalizada sobre el comportamiento mecánico
del material utilizado en la construcción del filtro en estudio. En la prueba de tensión
se obtiene la curva carga deformación de cada probeta analizada.
Figura Anexo 2.1. Máquina universal de ensayes mecánicos. Laboratorio de ensaye
de materiales de ESIME-Ticomán.
Las pruebas de tensión se realizaron en una máquina universal de ensayes
mecánicos marca Instron, modelo 8502, serie núm. C0285, con capacidad de 250 kN
(25 toneladas).
Anexo 2. Prueba de tensión
Página 177
En la tabla Anexo 2.1 se muestran las condiciones del ensaye en que se llevó a cabo
la prueba.
Tabla Anexo 2.1. Condiciones de ensaye.
Velocidad de prueba
Frecuencia de muestreo
Dirección del ensayo
2.540 mm/min
10.0 puntos/seg
a tensión
Figura Anexo 2.2. Cuello que se forma en la probeta justo antes de la falla.
Se colocó la probeta en la mordaza de sujeción de la máquina Instron, y se aplicó la
fuerza de tensión y cuando el acero llega a su rango plástico el material fluyó
formando un cuello debido a la concentración de esfuerzos, figura Anexo 2.2. Este
cuello se forma justo antes de que la probeta se fracture.
Tabla Anexo 2.2. Valores nominales de elementos mecánicos del acero ASTM A139 Steel grado C, ASTM A-283 grado C y ASTM A-284 grado C.
Propiedades físicas
Sistema métrico
Sistema inglés
Comentarios
7.85 g/cc
7.85 g/cc
7.85 g/cc
7.85 g/cc
0.284 lb/in2
0.284 lb/in2
0.284 lb/in2
0.284 lb/in2
Típico de acero
ASTM
Densidad
ASTM
ASTM
ASTM
ASTM
139 grado C
283 grado C
285 grado C
284 grado C
Anexo 2. Prueba de tensión
Página 178
Continuación de la Tabla Anexo 2.2
Propiedades
mecánicas
Resistencia a la
tensión última
ASTM 139 grado C
ASTM 283 grado C
ASTM 285 grado C
ASTM 284 grado C
Sistema métrico
Resistencia a la
tensión de cedencia
ASTM 139 grado C
ASTM 283 grado C
ASTM 285 grado C
ASTM 284 grado C
415 Mpa
380-450 Mpa
415 Mpa
415 Mpa
29 700 psi
29 700 psi
29 700 psi
29 700 psi
21.0 %
22.0 %
21.0 %
21.0 %
21.0 %
22.0 %
21.0 %
21.0 %
25.0 %
25.0 %
25.0 %
25.0 %
25.0 %
25.0 %
25.0 %
25.0 %
140 Gpa
140 Gpa
140 Gpa
140 Gpa
20 300 Ksi
20 300 Ksi
20 300 Ksi
20 300 Ksi
80.0 Gpa
80.0 Gpa
80.0 Gpa
80.0 Gpa
11 600 Ksi
11 600 Ksi
11 600 Ksi
11 600 Ksi
Elemento componente
Cobre Cu
Carbón, C
Hierro, fe
Manganeso, Mn
Fosforo, P
Silicio, Si
Azufre, S
Anexo 2. Prueba de tensión
Comentarios
60 200 psi
55 100 -65 300 psi
60 200
60 200
290 Mpa
205 Mpa
205 Mpa
205 Mpa
Alargamiento al
quiebre
ASTM 139 grado C
ASTM 283 grado C
ASTM 285 grado C
ASTM 284 grado C
ASTM A 139 grado C
ASTM A 283 grado C
ASTM A 285 grado C
ASTM A 284 grado C
Bulk Modulus
ASTM A 139 grado C
ASTM A 283 grado C
ASTM A 285 grado C
ASTM A 284 grado C
Shear Modulus
ASTM A 139 grado C
ASTM A 283 grado C
ASTM A 285 grado C
ASTM A 284 grado C
Sistema inglés
en 200 mm
en 50 mm
Típico para acero
Típico para cero
Porcentaje
284 grado C
139 grado C
0.24-0.36%
98.0 %
< = 0.90 %
< = 0.040 %
0.280 %
< = 0.050 %
0.24 – 0.36%
98.0 %
< = 0.90 %
< = 0.040 %
0.280 %
< = 0.050 %
283 grado C
<=0.20 %
100 %
< = 0.040 %
< = 0.050 %
285 grado C
0.240– 0.36%
98.0 %
< = 0.90 %
< = 0.040 %
0.280 %
< = 0.050 %
Página 179
Tabla Anexo 2.3. Valores nominales de elementos mecánicos del acero ASTM A-36
y ASTM A-440 placa y A-131 grado A.
Propiedades físicas
Sistema métrico
Sistema inglés
Comentarios
Densidad
ASTM A 440
ASTM A 36
A 131 grado A
7.85 g/cc
7.85 g /cc
7.85 g/cc
0.284 lb/in2
0.284 lb/in2
0.284 lb/in2
Típico de acero ASTM
Sistema métrico
Sistema inglés
Comentarios
485 Mpa
400 – 550 Mpa
400 – 490 Mpa
70 300 psi
58 000 – 79 800 psi
58000 – 71 100 psi
345 Mpa
250 Mpa
235 Mpa
50 000 psi
36 300 psi
34 100 psi
20.0 %
20.0 %
21.0 %
18.0 %
23.0 %
23.0 %
20.0 %
20.0 %
21.0 %
23.0 %
23.0 %
23.0 %
en 200 mm
140 Gpa
140 Gpa
140 Gpa
29 000 Ksi
20 300 Ksi
20 300 Ksi
Típico para acero
0.260
0.026
0.026
0.260
0.026
0.026
80.0 Gpa
80.0 Gpa
80.0 Gpa
11600 Ksi
11 600 Ksi
11600 Ksi
Propiedades
mecánicas
Resistencia a la
tensión última
ASTM A 440
ASTM A 36
A 131 grado A
Resistencia a la
tensión de cedencia
ASTM A 440
ASTM A 36
A 131 grado A
Alargamiento al
quiebre
ASTM A 440
ASTM A 36
A 131 grado A
ASTM A 440
ASTM A 36
A 131 grado A
Módulo de elasticidad
ASTM A 440
ASTM A 36
A 131 grado A
Poisson Ratio
ASTM A 440
ASTM A 36
A 131 grado A
Shear Modulus
ASTM A 440
ASTM A 36
A 131 grado A
Anexo 2. Prueba de tensión
En 50 mm
Típico para cero
Página 180
Tabla Anexo 2.3. Valores nominales de elementos mecánicos del acero ASTM A-36
y ASTM A-440 placa y A-131 grado A. (continuación)
Elemento componente
Carbón, C
Cobre Cu
Hierro, fe
Manganeso, Mn
Fosforo, P
Silicio, Si
Azufre, S
Porcentaje
ASTM A 440
0.280 %
0.20 %
98.0 %
1.40 %
ASTM A 36
0.250 – 0.290 %
0.20 %
98.0 %
1.03 %
A 131 grado A
 0.040 %
0.30 %
< = 0.050 %
 0.040 %
0.280 %
< = 0.050 %
 0.050 %
 0.230 %
97.0 %
2.73 %
< = 0.050 %
Graficas obtenidas de la prueba de tensión
Carga-Desplazamiento
25,000,000
20,000,000
15,000,000
10,000,000
Carga-Desplazamiento
5,000,000
Probeta A
-5,000,000
-10,000,000
0.000000
0.229120
0.432190
0.645680
0.864390
1,077,900
1,296,600
1,510,100
1,728,800
1,942,300
2,155,800
2,374,500
2,957,700
4,030,300
5,113,400
6,191,300
7,269,200
8,341,800
9,419,700
10,498,000
11,570,001
0
Figura Anexo 2.3 Curva Carga-Desplazamiento del acero A36 probeta A
Anexo 2. Prueba de tensión
Página 181
-5,000,000
0.000000
0.124970
0.265560
0.400940
0.541540
0.671710
0.807100
0.958110
1,077,900
1,213,300
1,353,900
1,484,000
1,624,600
1,754,800
1,890,200
2,025,600
2,161,000
2,291,100
2,936,800
3,603,300
4,290,700
4,967,600
5,639,300
6,321,500
6,998,400
7,675,300
8,341,800
9,029,200
9,706,100
10,373,000
11,050,000
-5,000,000
0.000000
0.156220
0.302020
0.447820
0.593620
0.739400
0.885210
1,031,000
1,182,000
1,327,800
1,478,800
1,629,800
1,780,800
1,921,400
2,072,400
2,218,200
2,364,000
2,515,000
3,207,600
3,941,800
4,681,200
5,425,800
6,160,000
6,894,200
7,654,500
8,378,300
9,122,900
9,851,900
10,602,000
11,331,000
12,075,001
Carga-Desplazamiento
25,000,000
20,000,000
15,000,000
10,000,000
5,000,000
0
Carga-Desplazamiento
Anexo 2. Prueba de tensión
Probeta B
Figura Anexo 2.4 Curva Carga-Desplazamiento del acero A36 probeta B
Carga-Desplazamiento
25,000,000
20,000,000
15,000,000
10,000,000
5,000,000
0
Carga-Desplazamiento
Figura Anexo 2.5 Curva Carga-Desplazamiento del acero A 36 probeta C
Página 182
25,000,000
20,000,000
15,000,000
Carga-Desplazamiento
10,000,000
probetaB
5,000,000
probetaC
-5,000,000
-10,000,000
0.000000
0.229120
0.453010
0.676930
0.916450
1,145,600
1,364,300
1,598,600
1,817,300
2,062,000
2,280,700
2,572,300
3,728,300
4,858,300
5,998,600
7,133,800
8,279,400
9,419,700
10,560,000
11,695,001
0
Figura Anexo 2.6 Curva Carga-Desplazamiento del acero A 36 probeta A, probeta B
y probeta C
Carga-Desplazamiento
60,000,000
50,000,000
40,000,000
30,000,000
20,000,000
Carga-Desplazamiento
10,000,000
-10,000,000
0.000000
0.541540
1,083,100
1,614,200
2,145,300
2,681,700
3,218,000
3,759,600
4,290,700
4,832,200
5,363,400
5,904,900
8,393,900
11,065,001
13,752,001
16,434,000
19,110,001
21,787,001
24,479,002
27,166,000
0
Figura Anexo 2.7 Curva Carga-Desplazamiento del acero A 284 grado C probeta A
Anexo 2. Prueba de tensión
Página 183
0.000000
0.343670
0.687350
1,036,200
1,369,500
1,713,200
2,051,600
2,395,300
2,739,000
3,082,600
3,421,100
3,764,800
4,108,400
4,452,100
4,795,800
5,129,000
5,477,900
5,816,400
7,513,900
9,221,900
10,951,000
12,653,001
14,356,001
16,069,000
17,782,001
19,480,001
21,198,002
22,906,000
24,614,000
26,322,001
28,035,002
Millares
CARGA-DESPLAZAMIENTO
60,000
50,000
40,000
30,000
20,000
10,000
0
CARGA_DEFORMACION
Figura Anexo 2.8 Curva Carga-Desplazamiento del acero A 284 grado C probeta B
Anexo 2. Prueba de tensión
Página 184
ANEXO 3
CAPACIDAD DE CARGA Y
PERFIL ESTRATIGRÁFICO
EN LA PLANTA IZTAPALAPA I
Grafica de capacidad de carga. en losa de cimentación en zona de filtros y cárcamo.
Planta potabilizadora: Iztapalapa I.
capacidad de carga en losa de cimentacion
capacidad de carga admisible en t/m2
17
16
15
14
13
12
11
10
9
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
1.6
Profundidad de desplante ( Df ) en m
** Área=25 m2
⌂⌂ Área= 100 m2
◦◦Área=225 m2
2
•• Área = 50 m
▲▲ Área= 144 m2
Figura Anexo 3.1 Capacidad de carga en losa de cimentación.
El perfil estratigráfico que se muestra en la siguiente página corresponde a la
exploración del pozo de la planta Iztapalapa 1 ubicada en la explanada de la
Delegación Iztapalapa.
Anexo 3. Perfil estratigráfico
Página 185
GEOTECNIA / PERFIL ESTRATIGRAFICO
En la figura siguiente se muestra el corte litológico y la sección longitudinal del pozo
que interviene en el sistema del pozo de agua (planta Iztapalapa 1).
Elevación del
Ademe +0.50 m
CORTE GEOLOGICO
0.00 m
SIMBOLOGIA
20 m
SECCION LONGITUDINAL
Elevación del
Contra Ademe
0.30 a 0.50 m
36 “
ARCILLAS
MAT 1
Casquillo de 30”
de diámetro y 1/4
“de espesor
TOBAS
MAT 1
96 m
155 m
36 m
24 “
Contra ademe de
24” de diámetro y
1/4 “ de espesor
80 m
30“
TEZONTLE
MAT II
Tubería de ademe
lisa de 14” de
diámetro y 5/16 “
de espesor
22 “
82 m
14 “
102 m
Filtro de grava de
cuarzo
redondeado de
1/8 “ (50%) y
1/16 “ (50%)
GRAVAS
CON
ARENA
MAT I
Tubería de ademe
ranurado de 1
mm de abertura
de ranura y 5/16
“ de espesor y 14
“ de diámetro
CONGLOMERADO
MAT II
190 m
BASALTO
MAT II
210 m
235 m
252 m
Anexo 3 Perfil estratigráfico
Tapón de fondo
pre colado de
cemento de 251 a
252 m
251 m
252 m
Página 186