Bộ đề kiểm tra 1 tiết Chương I Hình học lớp 9
ĐỀ 1
I. TRẮC NGHIỆM: ( 3 điểm) Chọn chữ cái đứng trước câu trả lời đúng trong các câu sau;
Câu 1: Trên hình 1, x bằng:
A. x = 1
B. x = 2
C. x = 3
D. x = 4
4
(Hình 1)
x
8
Câu 2: Trên hình 2, kết quả nào sau đây là đúng.
A. x = 9,6 và y = 5,4
B. x = 1,2 và y = 13,8
C. x = 10 và y = 5
D. x = 5,4 và y = 9,6
9
(Hình 2)
y
x
15
Câu 3: Trong hình 3, ta có:
sin  = ?
A.
4
3
B.
3
5
C.
3
4
D.
4
5

(Hình 3)
Câu 4: Trong hình 4, ta có: x = ?
A. 24
B. 12 3
8
10
C. 6 3
D. 6
C. 6 3
D. 6
6
Câu 5: Cũng ở hình 4, ta có: y = ?
A. 24
B. 12 3
y
(Hình 4)
60o
12
Câu 6: Cho ABC vuông tại A, hệ thức nào sai :
A. sin B = cos C
B. sin2 B + cos2 B = 1
C. cos B = sin (90o – B)
D. sin C = cos (90o – B)
x
II/ TỰ LUẬN: (7 điểm)
A
Bài 1: (3 điểm) Giải tam giác vuông ABC (hình bên)
vuông tại A. Biết AB = 6cm, AC = 8 cm
8cm
(Góc làm tròn đến phút)
6cm
B
C
H
Bài 2: (4 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH = 12 cm, HC = 9 cm.
a) Tính độ dài HB, BC, AB, AC
b) Kẻ HD  AC (D  AC) . Tính độ dài HD và diện tích tam giác AHD.
HƯỚNG DẪN CHẤM
I/ TRẮC NGHIỆM (3 điểm) Mỗi câu đúng cho 0,5 điểm
Câu
1
2
3
4
5
6
Trả lời
B
D
B
A
B
B
II/ TỰ LUẬN ( 7 điểm ):
Bài
1
Nội dung
Điểm
A
Hình vẽ đúng
0,5
D
B
H
C
a/ AD định lí 2:
AH2 = BH.HC
 BH 
AH 2 62

 4,5cm
HC
8
0,5
Tính BC = BH + HC = 12,5 cm
0,5
Tính AB = 7,5 cm
0,25
Tính AC = 10 cm
0,25
b/ AD định lí 3:
AC. HD = AH. HC
 HD 
AH.HC 6.8

 4,8cm
AC
10
0,25
0,25
Tính AD = 3,6 cm
Tính SAHD  8, 64 cm 2
0,5
2
Tính BC = 10 cm( 1 điểm)
Tính SinB = Ошибка!
= Ошибка! = 0.8( 1 điểm) góc B =5308, (
0.5điểm)
Tính
Góc C = 36052, ( 0.5 điểm)
ĐỀ SỐ 2
ĐỀ SỐ 2
Điểm:
Lời phê của cô giáo:
Đề ra:
I) PHẦN TRẮC NGHIỆM (3 điểm) Học sinh chọn một ý đúng nhất, bằng cách khoanh vào một
trong các chữ cái A, B, C, D để trả lời cho mỗi câu hỏi sau:
Câu 1: ▲ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết BH = 9cm, BC = 25cm, khi đó AB bằng:
A. 20cm
B. 15cm
C. 34cm
D. 25/9
C. 2 cos54°
D. 1
Câu 2: Giá trị của biểu thức sin 36° - cos54° bằng:
A. 2 sin 36°
B. 0
Câu 3: ▲DEF vuông tại D, biết DE = 25, góc E = 42° ,thì độ dài của cạnh EF bằng bao nhiêu?
A. 18,58
B. 22,51
C. 16,72
D. Một kết quả khác.
Câu 4: ▲ABC vuông tại B , biết AB =5 , BC = 12 thì số đo của góc C bằng bao nhiêu?
A. 22°57´
B. . 20°48´
C. 24°50´
D. 23°10´
Câu 5: ▲OPQ vuông tại P ,đường cao PH Biết OP = 8, PQ = 15 thì PH bằng khoảng bao nhiêu?
A. 7,58
B. 5,78
C. 7,06
D. 6,07
C. sin 2   cos2   1
D. tan  
Câu 6: Cho     90 , ta có:
A. sin   sin 
B. tan  .cot  
2
2
cos 
cos 
II) PHẦN TỰ LUẬN (7điểm)
Câu 1( 1đ 5) Đổi các tỉ số lượng sau đây thành tỉ số lượng giác của góc nhỏ hơn 45°
Sin 60°31´ ; Cos 75°12´ ; Cot 80°
; Tan 57°30´ ; Sin 69°21´
; Cot 72°25´
Câu 2( 4đ 5): Cho ▲ABC vuông tại A, AH là đường cao biết AB = 21cm, AC=72 cm.
a) Giải tam giác vuông ( Độ dài lấy gần đúng 2 chữ số thập phân, góc làm tròn đến phút )
b) Tính AH; BH ; CH.
c) Phân giác BD của góc B ( D thuộc AH ) .Tính độ dài AD ; DH.
Câu 3( 1,0 đ): Cho ∆ABC nhọn có góc A = 60° .Chứng minh rằng : BC 2  AB 2  AC 2  AB. AC
ĐÁP ÁN ĐỀ 2
I. Phần trắc nghiệm :( Mỗi câu cho 0,5 điểm)
Câu 1
Câu 2
B
Câu 3
B
Câu 4
D
A
Câu 5
Câu 6
C
D
II. Phần tự luận
Bài
Lời giải
Biểu
điểm
Bài 1: ( 1đ5)
Cos 29°29´; Sin 14°48´ ; Tan 10°; Cot 32°30´ ; Cos 20°39´ ; Tan17°35´
1, 5
Mỗi tỉ số chấm 0,25đ
Bài 2: Vẽ hình ghi GT, KL
0,25đ
A
72
21
D
B
C
H
Áp dụng Định lí PiTaGo trong ∆ABC ta có:
a)
BC 2  AB 2  AC 2
= 212 + 722
0,5đ
=> BC = 75 (cm )
Sin C =
21
= 0,28
75
=> góc C = 16°15´
( TSLG của góc nhọn )
do đó góc B = 73°45´
Áp dụng hệ thức lượng trong ∆ABC vuông tại A ta có:
AH. BC = AB. AC ( đ/lí 3
b)
=> AH 
=
AB. AC
BC
0,75đ
)
thay số
21.72
= 20.16 (cm)
75
0,25đ
0,25đ
Và : AB2 = BH .BC
=> BH =
212
AB 2
=
75
BC
( định lí 1 )
0,5đ
 BH = 5,88

Ta lại có: BH + HC = BC
=> HC = BC – BH = 75 – 5,88 = 69,12 (cm)
c) Áp dụng t/c đường phân giác vào ∆ABH có:
0,5đ
AD DH AD  DH
20,16



 0, 75
AB BH
AB  BH 21  5,88
0,75đ
=> AD = AB.0,75 = 15,75 (cm)
DH = AH – AD = 4,41 (cm)
0,75đ
Bài 3:
0,25đ
B
0,5đ
0,25đ
0,25đ
0,25
Ak
60
C
H
Kẻ đường cao BH của ∆ABC thì H nằm trên tia AC do đó :
0,25đ
HC2 = ( AC – HC )2
Áp dụng định lí PiTaGo có
BC2 = BH2 + HC2
= BH2 + ( AC – HC )2
= BH2 + HC2 +AC2 – 2AC.AH
0.5đ
= AB2 +AC2 – 2AC.AH
Do góc BAC =60° nên AH = Cos60° =
=> BC2 = BC 2  AB 2  AC 2  AB. AC
AB
2
0,25đ
ĐỀ SỐ 3
I/ TRẮC NGHIỆM (3 điểm):
Em hãy khoanh tròn vào các chữ cái đứng trước câu trả lời đúng:
1/ Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Hệ thức nào sao đây sai?
B. BC.BH = AH2
A. AB.AC = BC.AH
C. AC2 = HC.BC
D. AH2 = AB.AC
2/ Cho  ABC, A = 900, đường cao AD. Biết DB = 4cm, CD = 9cm, độ dài của AD =
A. 6cm
B. 13cm
C.
D. 2 13 cm
6 cm
3/ Tam giác ABC vuông tại A, thì tanB bằng:
A.
AC
BC
B.
AB
AC
C. cotC
D. cosC
4/ Câu nào sau đây đúng ? Với  là một góc nhọn tùy ý, thì:
A. tan  
sin 
cos 
B. cot  
sin 
cos 
C. tan + cot = 1
D. sin2 – cos2 = 1
5/ Cho tam giác BDC vuông tại D, B = 600, DB = 3cm. Độ dài cạnh DC bằng:
A. 3cm
B. 3 3 cm
C.
3 cm
D. 12cm
6/ Trong tam giác vuông, mỗi cạnh góc vuông bằng cạnh góc vuông kia nhân với:
A. sin góc đối hoặc cosin góc kề.
B. cot góc kề hoặc tan góc đối.
C. tan góc đối hoặc cosin góc kề.
D. tan góc đối hoặc cos góc kề.
II/ TỰ LUẬN (7 điểm):
Bài 1: (5 điểm). Cho  ABC vuông tại A, đường cao AH, AB = 3cm, BC = 6cm.
1/ Giải tam giác vuông ABC
2/ Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của H trên cạnh AB và AC:
a/ Tính độ dài AH và chứng minh: EF = AH.
b/ Tính: EA  EB + AF  FC
Bài 2: (2 điểm). Dựng góc biết sin  = 0,6. Hãy tính tan .
ĐÁP ÁN
I. TRẮC NGHIỆM : (3 đ) Mỗi câu 0,5 đ
1
D
2
A
3
C
4
A
5
B
6
B
II. TỰ LUẬN : (7 đ)
C
Bài 1: (5 điểm).
1/ Giải tam giác vuông ABC
 ABC vuông tại A, nên:
CosB =
AB 3 1
   B = 600
BC 6 2
(1 điểm)
Do đó: C = 900 – 600 = 300
(1 điểm)
AC = BC  sinB = 6  sin600 = 3 3 cm
(1 điểm)
F
A
2/ Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của H trên cạnh AB và AC:
a/ Tính độ dài AH và chứng minh EF = AH
 AHB vuông tại H nên:
AH = AB.sinB = 3.sin600 =
3 3
cm
2
(1 điểm)
Tứ giác AEHF có: A = AEH = AFH = 900 (gt)
(0,5 điểm)
Nên tứ giá AEHF là hình chữ nhật
 EF = AH
(0,5 điểm)
b/ Tính: EA  EB + AF  FC
Ta có: EA  EB = HE2 ; AF  FC = FH2
Nên EA  EB + AF  FC = HE2 + FH2 = EF2
Mà EF = AH (cmt)
(0,5 điểm)
2
 3 3  27
Do đó: EA  EB + AF  FC =AH2 = 
 6, 75 cm
 
2
4


Bài 2: (2 điểm).
* Dựng góc  biết sin = 0,6
* Cho sin  =
Ta có:
(0,5 điểm)
(1 điểm)
4
. Hãy tính tan 
5
sin2  + cos2  = 1
(0,25 điểm)
2
9
4
Cos2  = 1– sin2  = 1–   =
25
5
3
 cos  =
5
Do đó: tan  =
sin  4 3 4
 : 
cos  5 5 3
(0,25 điểm)
(0,25 điểm)
(0,25 điểm)
H
B
E
ĐỀ SỐ 4
Câu 1 (2đ): Cho ABC vuông tại A, có AB = 5cm, AC = 12cm. Tính các tỉ số lượng giác của góc B.
Câu 2 (2đ): Cho các tỉ số lượng giác sau: sin250, cos350, sin190, sin470, cos620.
a/ Hãy viết các tỉ số lượng giác cosin thành các tỉ số lượng giác sin.
b/ Sắp xếp các tỉ số lượng giác đã cho theo thứ tự tăng dần (có giải thích).
Câu 3 (2đ): Giải tam giác DEF vuông tại D, biết rằng DE = 5cm, DF = 9cm.
Câu 4 (2,5đ): Cho ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết rằng BH = 64cm, HC = 225cm
a/ Tính độ dài các cạnh AB, AC, AH.
b/ Tính các góc nhọn B và C.
Câu 5 (1,5đ): Cho ABC vuông tại A, có đường cao AH (với H  BC).
Biết rằng
AB 3
HB
 , tính tỉ số
?
AC 5
HC
ĐÁP ÁN
Câu
Nội dung
Điểm
Tính được BC = BC  AB  AC  5  12  13
2
2
2
2
AC 12

BC 13
AB 5
cos B 

BC 13
AC 12
tan B 

AB 5
AB 5
cot B 

AC 12
sin B 
Câu 1
Câu 2
0,5
0,5
0,25
0,25
a/ Biến đổi được cos 350  sin 550 , cos 620  sin 280
b/ So sánh được 190  250  280  470  550
Suy ra sin190  sin 250  sin 280  sin 470  sin 550
Kết luận: sin190  sin 250  cos 620  sin 470  cos 350
1
0,5
0,25
0,25
DF 9
  1,8  E  600
DE 5
0
Suy ra F  90  E  900  610  290
DF
9

 10, 29
Tính được EF 
sin E sin 610
0,75
Tính được tan E 
Câu 3
0,5
0,5
0,75
A
B
Câu 4
Câu 5
64
H
225
C
a/ Tính được:
AB  BH .BC  64.  64  225  136
0,5
AC  HC.BC  225.  64  225  255
0,5
AH  BH .HC  64.225  120
AH 120 15

  B  620
b/ Tính được sin B 
AB 136 17
0
Suy ra C  90  B  900  620  280
AB 2 HB.BC HB
Chứng minh được


AC 2 HC.BC HC
0,5
2
0,5
0,5
1
2
BH  AB   3 
9

Suy ra
   
CH  AC   5 
25
0,5
ĐỀ SỐ 5
Câu 1 (2đ): Cho ABC vuông tại A, có AB = 7cm, AC = 24cm. Tính các tỉ số lượng giác của góc B.
Câu 2 (2đ): Cho các tỉ số lượng giác sau: cos220, sin150, sin470, cos580, sin740.
a/ Hãy viết các tỉ số lượng giác cosin thành các tỉ số lượng giác sin.
b/ Sắp xếp các tỉ số lượng giác đã cho theo thứ tự tăng dần (có giải thích).
Câu 3 (2đ): Giải tam giác DEF vuông tại D, biết rằng DE = 10cm, DF = 16cm.
Câu 4 (2,5đ): Cho ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết rằng BH = 25cm, HC = 144cm
a/ Tính độ dài các cạnh AB, AC, AH.
b/ Tính các góc nhọn B và C.
Câu 5 (1,5đ): Cho ABC vuông tại A, có đường cao AH (với H  BC).
Biết rằng
AB 2
HB
 , tính tỉ số
?
AC 3
HC
ĐÁP ÁN
Câu
Nội dung
Điểm
Tính được BC = BC  AB  AC  7  24  25
2
2
2
2
AC 24

BC 25
AB 7
cos B 

BC 25
AC 24
tan B 

AB 7
AB 7
cot B 

AC 24
sin B 
Câu 1
Câu 2
0,5
0,5
0,25
0,25
a/ Biến đổi được cos 220  sin 680 , cos 580  sin 320
b/ So sánh được 150  320  470  680  740
Suy ra sin150  sin 320  sin 470  sin 680  sin 740
Kết luận: sin190  cos 580  sin 470  cos 220  sin 740
1
0,5
0,25
0,25
DF 16

 1, 6  E  580
DE 10
0
Suy ra F  90  E  900  580  320
DF
16

 18,87
Tính được EF 
sin E sin 580
0,75
Tính được tan E 
Câu 3
0,5
0,5
0,75
A
B
Câu 4
Câu 5
25
H
144
C
a/ Tính được:
AB  BH .BC  25.  25  144   65
0,5
AC  HC.BC  144.  25  144  156
0,5
AH  BH .HC  25.144  60
AH 60 12

  B  670
b/ Tính được sin B 
AB 65 13
0
Suy ra C  90  B  900  670  230
AB 2 HB.BC HB
Chứng minh được


AC 2 HC.BC HC
0,5
2
0,5
0,5
1
2
BH  AB   2 
4

Suy ra
   
CH  AC   3 
9
0,5