EXAMEN
Semestre : 1
2
Session : Principale
Rattrapage
Module :…Probabilité…………………………………………………………………………………
Enseignant : Mohamed SAIDANE
Classes :……3A16, 3A17 et 3A18……………
Documents autorisés : OUI
NON
Nombre de pages : 7
Date : 09 novembre 2013
Heure :..11h00...... Durée :...1h30...............
Question 1
Dans le cadre d’une analyse du processus de livraison d’une entreprise fabriquant des
contenants en matière plastique utilisés principalement par des distributeurs d’eau de
sources naturelles, on a prélevé le nombre de retards de livraison (en jours) au cours de 25
premiers jours du mois de Mai :
Retards de livraison (mois de Mai)
5
6
6
5
4
4
12
10
7
2
7
9
4
7
7
11
6
5
9
4
4
4
2
7
8
1. En utilisant la règle du √ 𝑛, (n étant le nombre d’observations), déterminez
le nombre de classes, noté 𝑁𝑐 , nécessaires pour regrouper ces données en
classes.
2. Déterminez l’amplitude des différentes classes, notée A , en utilisant la formule
suivante : A 
Étendue
 0.2 .
NC
3. Présentez dans un tableau les informations suivantes :
a. Les limites de chaque classe (commencer par la classe suivante : 𝑥𝑚𝑖𝑛 ≤
𝐶𝑙𝑎𝑠𝑠𝑒1 < 𝑥𝑚𝑖𝑛 + 𝐴 ) ;
b.
c.
d.
e.
Le centre de chaque classe ;
La fréquence (ou effectif) de chaque classe ;
La fréquence relative (ou fréquence) de chaque classe ;
La fréquence relative cumulée (ou fréquence cumulée croissante) de
chaque classe.
4. Calculez la moyenne (des données groupées) du nombre de jours de retard de
livraison pour le mois de Mai.
1
5. Calculez le mode (des données groupées) du nombre de jours de retard
de livraison pour le mois de Mai.
6. Sachant que la variance du nombre de jours de retard de livraison pour le
mois de Mai est égale à s 2  8.07 , calculez le coefficient de variation (CV)
de cette série de données. Peut-on dire que les données de cette série sont
homogènes ?
Question 2
Une enquête menée dans une Université Tunisienne a montré que 3% des étudiants disposaient
d’ordinateurs portables. On interroge aléatoirement 100 étudiants de cette Université pour voir qui
parmi eux disposaient d’ordinateurs portables (On suppose que l’effectif de l’université est
suffisamment important pour que les interrogations soient considérées comme indépendantes). Soit
X la variable aléatoire qui mesure le nombre d’étudiants disposant d’ordinateurs portables.
1. Quelle est la loi de probabilité de X ? Justifier votre réponse et déterminer les paramètres
de cette loi.
2. Peut-on approximer la loi de probabilité de X par une autre loi discrète connue ? Justifier
votre réponse et déterminer les paramètres de cette nouvelle loi.
3. En utilisant cette approximation, calculer les probabilités suivantes :

Déterminer la probabilité qu’il y ait au plus 3 étudiants disposant d’ordinateurs
portables.

Déterminer la probabilité qu’il y ait au moins 5 étudiants disposant d’ordinateurs
portables.

Déterminer la probabilité qu’il n’y a aucun étudiant disposant d’ordinateurs
portables.
Question 3
En 2013, un concours de recrutement de techniciens hautement qualifiés est ouvert uniquement
aux étudiants de trois universités : L’Université de Carthage, l’Université de Tunis et l’Université
de Manouba. On dispose des informations suivantes concernant les taux de réussite de ce concours
pour l’année précédente (c’est-à-dire l’année 2012) :




Le taux de réussite pour les candidats issus de l’Université de Carthage est de 85%;
Le taux de réussite pour les candidats de l’Université de Tunis est de 80%;
Le taux de réussite pour les candidats de l’Université de Manouba est 90 %;
Le taux de réussite pour l'ensemble des candidats est de 84 %.
2
Nous supposons que les résultats du concours de l’année 2012 constituent une bonne estimation
de ceux de l’année en cours. De plus, nous supposons que la proportion des étudiants de
l’Université de Tunis qui participent au concours est le double de celle des étudiants de
l’Université Manouba.
1. Construire l’arbre des événements et prenez soin d’indiquer sur chaque branche de
l’arbre la probabilité associée (les probabilités inconnues doivent être exprimées en
fonction d’une variable x ).
2. Déterminer les proportions des étudiants qui proviennent des trois Universités
(Carthage, Manouba et Tunis) pour passer le concours de l’année 2013.
Un étudiant est sélectionné aléatoirement parmi ceux qui vont passer le concours de l’année 2013 :
3. Sachant que l’étudiant n’a pas réussi le concours, déterminer la probabilité qu’il
provienne de l’Université de Carthage.
4. Sachant que l’étudiant a réussi le concours, déterminer la probabilité qu’il provienne
de l’Université Manouba ou de l’Université de Tunis.
3
Table de la loi binomiale : P ( X  k )
4
Table de la loi binomiale (Cumulative) : P ( X  k )
5
Table de la loi de Poisson: P ( X  k )
6
Table de la loi de Poisson (Cumulative) : P ( X  k )
7