sin(  x )   sin x
funcţia sin este impară
cos :    1,1
cos(  x )  cos x
funcţia cos este pară


sin   x   cos x
2



cos   x   sin x
2

tg (  x )  tgx
ctg (  x )   ctgx
Formule pentru transformarea sumelor in produse
pq
pq
cos
2
2
pq
pq
sin p  sin q  2sin
cos
2
2
pq
pq
cos p  cos q  2 cos
cos
2
2
pq
pq
cos p  cos q  2sin
sin
2
2
sin p  sin q  2sin
-m
sin 2 x  cos2 x  1 formula fundamentală a trigonometriei
sin :    1,1
Formule pentru transformarea produselor in sume
sin( x  y )  sin( x  y )
2
cos( x  y )  cos( x  y )
cos x  cos y 
2
cos( x  y )  cos( x  y )
sin x  sin y 
2
sin x  cos y 
ria
nt
e
x
x
sin 2 x  2sin x cos x  sin x  2sin cos
2
2
cos 2 x  cos 2 x  sin 2 x
1  cos 2 x
cos 2 x  2 cos 2 x  1  cos 2 x 
2
1  cos 2 x
cos 2 x  1  2sin 2 x  sin 2 x 
2
2
sin 3x  sin x (3  4sin x )
cos 3x  cos x (4 cos 2 x  3)
://
va
sin( a  b)  sin a cos b  sin b cos a
sin( a  b)  sin a cos b  sin b cos a
cos( a  b)  cos a cos b  sin a sin b
cos( a  b)  cos a cos b  sin a sin b
tga  tgb
1  tga  tgb
tga  tgb
tg  a  b  
1  tga  tgb
sin x
tgx 
cos x
cos x
ctgx 
sin x
ht
tp
tg  a  b  
http://bacalaureat.dap.ro
at
e.
ro
Formule de trigonometrie
ctg 3 x  3ctgx
3ctg 2 x  1
2t

sin
x


1  t2

2
cos x  1  t

1  t2

x
unde t  tg
tgx  2t
2

1  t2

2
1

t
ctgx 
2t

Ecuaţii trigonometrice fundamentale
2tgx

sin
2
x


1  tg 2 x


1  tg 2 x
cos 2 x  1  tg 2 x


tg 2 x  2tgx

1  tg 2 x

2
 ctg 2 x  1  tg x

2tgx
-m
ctg 3x 
at
e.
ro
http://bacalaureat.dap.ro
3tgx  tg 3 x
tg 3x 
1  3tg 2 x
ria
nt
e
1)Ecuaţia sin x  a are soluţii dacă şi numai dacă a 1,1 .
In acest caz soluţiile sunt
x (1)k arcsin a  k / k   .
2)Ecuaţia cos x  b are soluţii dacă şi numai dacă b1,1 .
In acest caz soluţiile sunt
x  arccos b  2k / k   .
3)Ecuaţia tgx  c are soluţii c  .
x arc tgc  k / k   .
Soluţiile sunt
4)Ecuaţia ctgx  d are soluţii d  .
Soluţiile sunt
sin(arcsin x )  x
ht
tp
://
va


sin(arccos x )  1  x 2 
 x   1.1
cos(arccos x )  x

cos(arcsin x )  1  x 2 
x arc ctgd  k / k  .