채권투자론
이자율의 기간구조
교재: 채권의 가치평가와 투자전략(윤평식 저, 탐진출판사, 2008년)
1. 수익률곡선
1.1 수익률곡선의 형태
수익률곡선(yield curve)은 만기별 수익률을 나타내는 곡선임.
수익률곡선은 크게 상향, 하향, 수평, 혹모양 수익률곡선으로 구분됨
상향수익률곡선은 정상수익률곡선이라고도 하며 만기가 길수록 수익률이
증가하는 관계를 가짐. 가장 보편적으로 관찰되는 곡선임
하향수익률곡선은 역조수익률곡선(inverted yield curve)으로 불림
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1.2 현물이자율의 계산(무이표채 이용)
다양한 만기의 무이표채로부터 구한 수익률을 무이표수익률(zero-coupon rate) 또는
현물이자율(spot interest rate)이라고 하고, 이를 y1 , y2 , y3 .. 등으로 표기함.
예를 들어, 1년, 2년, 3년 만기 무이표채(원금 1,000원)의 가격이 각각 943.40원, 873.44원,
793.83원이면 1년, 2년, 3년 만기 현물이자율은 각각 6%, 7%, 8%임.
예시:
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1.3 선도이자율
추정된 수익률곡선으로부터 현물이자율에 내재된 미래 기간별 이자율을 선도이자율(forward
interest rate)을 계산할 수 있음
표기(t=1시점부터 t=2시점까지의 선도이자율): 1
f2
•현물이자율로부터 선도이자율의 계산
(1  y2 ) 2
1
1 f2 
1  y1
2
(1  y3 )3
f3 
1
(1  y2 ) 2
•선도이자율로부터 현물이자율의 계산
(1  y4 ) 4
1
3 f4 
(1  y3 )3
1
n
yn  [(1 0 f1 )(11f 2 )(1 2 f 3 )..(1 n1f n )]  1
•현물이자율은 기하평균 수익률(geometric average return)이고 선도이자율은 한계수익률
(marginal rate of return)의 의미를 가짐
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예시:
1년, 2년, 3년, 4년 현물이자율이 각각 5%, 6%, 7%, 6%이다. 선도이자율을 계산하라.
1년 기준의 선도이자율이 각각 5%, 6%, 7%, 8%이다. 현물이자율을 계산하라.
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2. 수익률곡선과 채권가치평가
수익률곡선을 반영하여 채권의 가치를 평가하는 방법은 현금흐름의 발생시점과 현물이자율을
매칭시켜 할인함:
1년, 2년, 3년, 4년 현물이자율이
각각 5%, 6%, 7%, 6%이라고 가정
•만기가 4년이고 액면이자율이 8%인 이표채의 가격은 10,681.55원임:
현물이자율 이용
선도이자율 이용
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3. 액면가채권을 이용한 수익률곡선의 추정
y1은 3.5%임.
y2는 다음 식을 만족시키는 4.01%임
액면가채권의 만기수익률을 액면수익률(par yield)라고 하며
이는 현물이자율과 동일하지 않음.
y3는 다음 식을 만족시키는 4,531%임
•선도이자율, 현물이자율, 액면수익률간의 관계
하향수익률곡선의 경우
상향수익률곡선의 경우
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예시:
다음 액면가채권의 자료를 이용하여 3년/6.5% 채권(원금 100)의 가치를 평가하라
현물이자율이 각각 다음과 같이 추정되므로,
채권가격은 98.41임
만일 액면수익률 5.3%, 6.2%, 7.1%를 이용하면 채권가치가 과대평가되는 오류가 발생함.
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4. 스프레드
명목스프레드(nominal spread)는 위험채권의 수익률에서 무위험채권의 수익률을 차감한 값으로
명목스프레드는 다음 식을 만족시키는 ns임.
명목스프레드는 이자율의 기간구조를 반영하지 못함(수평수익률곡선 가정)
이 문제점을 고려한 스프레드가 정적스프레드(static spread) 또는 제로변동성스프레드
(zero volatility spread)임. 제로변동성스프레드는 다음 식을 만족시키는 ss임.
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옵션조정스프레드(option adjusted spread: OAS)는 옵션내재채권의 경우 옵션영향이 제거된
스프레드임.
옵션내재채권에 내재된 옵션비용은 제로변동성스프레드와 옵션조정스프레드간의 차이로
측정됨.
옵션비용 = ss – OAS
옵션내재채권의 옵션조정스프레드는 다음 식을 만족시키는 OAS임
수의상환사채의 경우 동일 조건의 일반사채의 가격이 수의상환사채의 가격보다 크므로
OAS는 ss보다 작은 반면에, 상환요구사채의 경우 OAS는 ss보다 크다.
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예시:
회사채: 3년/8% 수의상환사채의 가격 10,200원(수익률 7.234%)
(동일조건 일반사채의 가격은 10,278원)
국채: 동일 조건 국채의 가격은 10,822원(수익률 5.059%)
•명목스프레드: 7.234% - 5.059% = 217.5bp
•제로변동성스프레드: 225.37bp
•옵션조정스프레드: 196.03bp
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5. 기간구조이론
단기이자율(short interest rate)은 미래 시점에서의 기대 현물이자율임. 단기이자율은 미래에 확정되는
현물이자율로 현재 시점에서는 오직 기대값만을 예상할 수 있음
기호: 1 r2
2년 만기 무이표채의 1년 후 기대가격:
E ( P1 ) 
CF2
1  E (1 r2 )
예시:
1년, 2년 만기 현물이자율이 각각 8%와 10%임(선도이자율 12.04%)
A채권: 1년 만기 무이표채(원금 1,080원) 가격 1,000원
B채권: 2년 만기 무이표채(원금 1,210원) 가격 1,000원
B무이표채의 1년 후 가격은 2차연도 단기이자율(1 r2 )에 의해 결정됨
만일 2차연도 단기이자율이 선도이자율과 동일하면 B채권의 1년 후 가격은 1,080원이 됨
(이 경우 수익률이 8%로 A채권에 투자하는 것과 동일해짐)
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불편기대가설(unbiased expectation hypothesis)
- 미래의 기대 현물이자율이 선도이자율과 같다고 예측함
E (1 r2 )1 f 2
- 선도이자율이 미래의 기대 현물이자율의 불편 대용치(unbiased proxy)로 사용할 수 있음
- 2년 만기 무이표채의 1년 후 가격은 다음과 같음:
E ( P1 ) 
- 위험중립형(risk neutral) 투자자 가정
CF2
11 f 2
유동성선호가설(liquidity preference hypothesis)
- 유동성프리미엄가설(liquidity premium hypothesis)이라고도 함
- 투자자의 투자기간이 단기라고 가정함. 장기투자를 유도하기 위해 유동성프리미엄(L2) 제공
 기대 현물이자율은 선도이자율에서 유동성프리미엄을 차감한 값: E (1 r2 )1 f 2  L2
- 위험회피형(risk averse) 투자자 가정
- 2년 만기 무이표채의 1년 후 가격은 다음과 같음:
E ( P1 ) 
CF2
1 (1 f 2  L2 )
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유동성선호가설과 불편기대가설의 단기이자율 변화에 대한 예측 차이
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예시:
1년과 2년 현물이자율이 각각 7%와 8%이고(선도이자율 9.01%), 채권의 만기는 2년이고
액면이자율은 9%이고 원금은 100원인 채권의 가격은 101.86원임.
P0 
9
109

 101.86
1.07 1.082
불편기대가설이 성립하면 1년 후 채권가격과 1년 보유수익률은 각각 얼마인가?
E (1 r2 )  9.01%
E ( P1 ) 
109
 100
1.0901
HPR 
100  9
 1  7%
101.86
유동성선호가설이 성립하면 1년 후 채권가격과 1년 보유수익률은 각각 얼마인가?
(유동성프리미엄 1% 가정)
E (1 r2 )  9.01  1%  8.01%
HPR 
E ( P1 ) 
109
 100.92
1.0801
100.92  9
 1  7.91%
101.86
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실증증거:
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