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17 ejemplo inversiones en proyectos

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Gestión de Operaciones
Blog sobre la Gestión e Investigación de Operaciones con tutoriales y ejercicios resueltos.
Problema de Inversión y Selección de
Proyectos
1
Los modelos de Programación Entera constituyen una alternativa eficiente para
apoyar la toma de decisiones en aquellos problemas donde se debe implementar (o
no) una alternativa o curso de acción que no admite soluciones intermedias. Tal es el
caso del Problema de Selección de Cartera de Proyectos donde no es razonable, por
ejemplo, si se destina la mitad de los fondos requeridos para un proyecto, asumir
que de éste se obtendrá la mitad de sus beneficios o Valor Presente Neto (VPN).
Dicho de otro modo, el cumplimiento del supuesto de la proporcionalidad de la
Programación Lineal no es adecuado.
El problema que se presenta a continuación aborda estos aspectos y adicionalmente
se busca proponer distintas alternativas al momento de establecer las restricciones o
condiciones del problema.
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Problema de Inversión y Selección de Proyectos
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Una empresa está pensando invertir en cuatro proyectos diferentes, cada proyecto se
finaliza a lo más en 3 años. Los flujos de caja requeridos en cada año junto con el
Valor Presente Neto (VPN) de cada proyecto, concluidos los años de ejecución, y las
disponibilidades de recursos financieros se resumen en la siguiente tabla:
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Proyector
Portátil NE…
Proyector
NEC NP-M…
No Break
Tripp Lite…
Proyector
NEC NP-M…
Zebra ZT411,
Impresora…
Proyector
Proyector
para Oficin… NEC NP-PA…
Proyector
Epson Po…
Zebra ZT231,
Impresora…
Proyector
Viewsonic…
Proyector
NEC NP-M…
Proyector
Portátil Ac…
Proyector
Portátil Ep…
Proyector
Portátil Ep…
Proyector
Portátil LG…
Interesa determinar en cuáles proyectos invertir de modo de conseguir el mayor
VPN de la inversión.
Variables de Decisión: Se desea determina en cuáles proyectos invertir de las 4
alternativas posibles.
Función Objetivo: Maximizar la sumatoria del Valor Presente Neto (VPN) de los
proyectos en los cuales se decida invertir.
Proyector Portátil NEC
NP-P525UL LCD, W…
Proyector NEC NPMC453X LCD, XGA 1…
No Break Tripp Lite
AVR750U UPS Intera…
1
No Break…
Proyecto…
Proyecto…
Proyecto…
Zebra ZT…
Proyecto…
Proyector Portá...
Restricciones: Se proponen 3 escenarios para definir las restricciones del problema.
Alternativa 1: Reinvirtiendo el dinero no utilizado en un período, es decir, el dinero
que eventualmente quede disponible al final del año 1 y año 2 se puede considerar
como parte del presupuesto disponible para el año siguiente. Lo anterior se
representa a través de las variables
y
, respectivamente.
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La implementación computacional del problema haciendo uso de Solver de Excel
nos entrega los siguientes resultados:
Se debe invertir en los proyectos 1 y 4. El VPN total es de $51.
Alternativa 2: Sin invertir el dinero no utilizado en un período, pero utilizando el
retorno de los proyectos concluidos.
Volver a reproducir
1
En este caso se debe invertir en los proyectos 1, 2 y 4, alcanzando un VPN total de
$69.
Alternativa 3: Reinvirtiendo el dinero no utilizado en un período y también el
retorno de los proyectos concluidos.
En este caso la solución óptima y valor óptimo es equivalente al escenario planteado
en la Alternativa 3.
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Cabe destacar que la Alternativa 3 es la que provee mayor flexibilidad (en cuanto a los
presupuestos para inversión) en comparación a las Alternativas 1 y 2, en
consecuencia era razonable esperar en este caso que el VPN total de la Alternativa 3
sea mayor o igual que los VPN de las Alternativas 1 y 2.
Notar que el conjunto de las soluciones factibles es finito. Esto ocurrirá
generalmente con los problemas de Programación Entera (puros). En el ejemplo, el
número de soluciones factibles no supera el número de las soluciones binarias del
problema (variables restringidas sólo a valores 0 o 1) que son
, dado el
número de variables utilizadas, de hecho las soluciones factibles son menos de 16
1 pues en particular
para i=1,2,3,4 no satisface las disponibilidades de capital en
cualquiera de las tres alternativas.
Proyector Portátil NEC
NP-P525UL LCD,
WUXGA 1920 x 1200,…
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GEO Tutoriales / 28/05/2015 / Programación Entera / excel, investigación de operaciones,
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