BALBINOT (2010) - INSTRUMENTAÇÃO E FUNDAMENTOS DE MEDIDAS

Volume 1 Capitulo O Breve História da Capítulo 1 Conceitos de Instrumentação Capítulo 2 Fundamentos de Estatística, Volume 2 Capitulo 8 Instrumentação Incerteza de Medidas e Sua Propagação Capítulo 3 Conceitos de Eletrônica Analógica e Eletrônica Digital Capítulo 9 Efeitos Ffslcos Aplicados em Sensores Introdução à Instrumentação Óptica Capitulo 10 Medição de Força Capitulo 11 Medição de Deslocamento, Posição, Velocidade, Aceleração e Vibração Capitulo 4 Sinais e Ruldo Capitulo 12 Medição de Pressão Capitulo 5 Medidores de Grandezas Capitulo 13 Medição de Nfvel Elétricas Capítulo 6 Medição de Temperatura Capítulo 7 Procedimentos Experimentais Capitulo 14 Medição de Fluxo Capitulo 15 Fundamentos sobre Medição de Umidade, pH, Viscosidade e Ruido Acústico Capitulo 16 Procedimentos Experimentais Capitulo O Breve História da Instrumentação 1 0. 1 0.2 0.3 0.4 0.5 Introdu ção ! HistóricodaMediçilodo Tempo 2 Histórico da Mcdiçilo dc Pcsose Mcdidas2 Histórico do Barômetro) Histórico do Termômet ro 4 Capitulo 1 Conceitos de Instrumentação 6 l.l 1.2 1.3 1.4 1.5 lntrod ução6 O Método Cicmílico 6 Grandczas Fisicas7 Unidadesdc Mcdida8 Definições c Conceitos 9 1.5. 1 Sensoresetransdutores9 1.5.2 Instrumento ele medição li 1.6 AlgarismosSign ificativos25 1.7 Resposta Dinâm ica 25 1.8 Tr.msfonnada de Laplace 26 1.9 Transformada ln \'crsadcLaplace28 1.1 O Análise de Sistemas de Ordens Zero. Primeir.a e Segunda29 Exercícios32 Bibliognlfia34 Capitulo 2 2.1 2.2 2.3 2.4 Fundamentos de Estatistlca, Incerteza de Medidas e Sua Propagação 36 lntroduçào36 Mcdidasdc TcndênciaCentral 36 2.2. 1 Média36 2.2.2 Mcdiaua37 2.2.3 Moda 37 2.2.4 Média ge()lnétrica e média harmôn ica 37 2.2.5 Rai z média quadrática (rool metm squt1re) 39 Medidas de Dispet"Sao40 Conceitos sobre Probabilidade e Estatística 40 2.4.1 Fundamcmossobreprobabilidades41 2.4.2 Distribuiçõesestatlsticas42 2.5 Correlação. Correlação Cruzada. Autocorrclação. Autocovari~1ncia c Covari!incia Cruzada 5 I Conceitos sobre l nferê nc i~L Estatíst ica c Dcterminaç:lo doTamanhodaArnostra52 2.7 Estimativadalnccrtct.adc Medida59 2.7.1 Avaliaçàodaincertet.ademedidadeestimativas de en trada 60 2.7.2 lnccnez~1 de medida expandida 68 2.7.3 Excmplospr.lticosdedetemtinaçãode inccrtezas-padrilo70 2.7.4 Aval iação da incerteza utili za rnio o método de MontcCarlo75 2.8 Uma hu roduçiloàRcgress3o Li ncar8l 2.8. 1 Regres~olinear81 2.8.2 Ajusteclccurvaspormfnimosquadrados generali zado84 2.9 Fund<~mentos sobre Análise de Variância &4 2.9. 1 Análiscclcvariância:classificaç3osimples86 2.9.2 Análise de variância: classificaç3o dupla 90 Exercícios93 Bibliografia95 2.6 Capítulo 3 3.1 3.2 3.3 3.4 3.5 3.6 3.7 Conceitos de Eletr6nlca Analógica e Eletr6nlca Digital 96 lmroduçào96 Resistorcs,Üip~Lcüorcse lndutorcs96 3.2.1 Re sistores96 3.2.2 Capacitorcs97 3.2.3 lndutores98 Rc visàodeAnáliscdeCircuitos98 3.3. 1 Análise de circuitos pelo m~todo das malhas 99 3.3.2 Análise de ci rcuitos pelo m~todo dos nós 99 3.3.3 Teorema da superposição 100 3.3.4 Tooremadclllé\'cnin 100 3.3.5 Blocos de circuitos 101 3.3.6 Amplificadores e realimentação ~gati\·a 101 Diodos 102 Transistores Bipolares 105 Transistor de Efeito de Campo (FET) 109 Amplificadores Operacionais -OPAMPs I li 3.7. 1 CoofigurJção: amplificador inversor 113 \"iii Sumário 3.7.2 3.7.3 3.7.4 Configuração: amplificador não inversor 113 lmpcdância de emrada 114 Resposta em frequência de um amplificador opemcionalll4 3.7.5 Circuitoslincaresbásicoscomamplificadorcs operacionais 115 3.8 ConceilossobreSisternasDigit:,is 118 3.8.1 SistcmasanalógicOS\'ersussistcmasdigitais 118 3.8.2 Álgebra booleana c portas lógicas 121 3.8.3 Famílias lógicas 122 3.8.4 Sistemas digitais 125 3.8.5 Tópicossobresistemasscqucnciaisl26 3.8.6 Sistemasmicroproçessados 132 3.8.7 PorlasdeUOeinterfaccs 133 3.8.8 lmerfacese sistemasremotos 138 3.8.9 Instrumentação virtual 141 Exercícios 141 Bibliografia 145 Capitulo 4 4.1 4.2 4.3 4.4 4.5 4.6 4.7 4.8 Sinais e Ruldo 146 Sinais 146 Introdução ao Domínio do Tempo 148 Introdução ao Domínio de Frequêocia 149 Análise de Fourier 150 4.4.1 Séries de Fourier 150 4.4.2 Aintcgra1dcFourier 157 4.4.3 Transformada rápida de Fourier- FFT 160 FundmncntossobreRuídoeTécnieasdc Minimizaçâo 166 4.5.1 Caracterizaçãodorofdo 166 4.5.2 Tipos de ruído intrínseco ou iuerentc 168 4.5.3 Formas de infiltração do ruído 172 4.5.4 Proccdimcntosparareduçãodcrufdocm cabcamento 172 4.5.5 Minimização do roído pelo aterr:amemo 175 4.5.6 O rufdo intrínseco dos componentes eletrônicos 176 4.5.7 Notasgemisdeboaspráticaspamreduçãodo roído 181 Sistemas de Aquisição de Dados 186 4.6.1 Princfpiosbásicos 186 4.6.2 Principaisarquiteturasdosconvcrsorcsdigital para analógico (DAC ou D/ A) c conversores analógico para digital (ADC ou A/D) 194 Filtros Analógicos 207 4.7.1 Conccitosbásicos207 4.7.2 l'riocipaisclassesdefiltros209 4.7.3 Resposta em frequência210 4.7.4 Projeto de filtros passivos: uma introdução 212 4.7.5 Projctodefiltrosativos: umaintrodução219 FiltrosDigitais220 4.8.1 TransformadaZ222 4.8.2 Operadorcsbásicos224 4.8.3 Filtros nãorecursivoscfihrosrecursivos225 4.8.4 PlanoZ225 4.8.5 Caractcristicasdosfiltrosdcrcspostaimpulsiva finita-FIR226 4.8.6 4.8.7 4.8.8 4.8.9 FiltroHanning226 Filtro polinomial 226 Filtro/10/ch{rcjeita-bandaou passa-faixa)227 Carncterfsticasdosfiltrosderespostairnpulsiva infinita- JJ R227 4.8.10 Métodos de desenvolv imento p:m• filtros dcdoispolos228 4.11.11 Uma introdução aos filtros adaptativos 229 Exercfcios230 Bibliogmfla233 Capitulo 5 Medidores de Grandezas Elétricas 234 5. 1 Galvanômetros e Instrumentos Fundamentais 234 5.1.1 lnstrumentosanalógicos234 5.1.2 lnstromentosdigitais236 Mcdidoresde Tensâo237 5.2.1 Vohímetroanalógico238 5.2.2 Voltímetro digita1240 5.2.3 Voltfmetrovetorial240 5.2.4 Mcdidoresdetensãoeletrônkos241 5.3 Medidores de Corrente 243 5.3. 1 Amperímetro analógico 243 5.3.2 Amperfmctrodigital246 5.3.3 Amperímetros do tipo alicate 246 5.3.4 Mcdidorcsdccorrente clctrônicos247 5.4 ~kdição de Resistência Elétrica. Capacitãncia e lndutilncia249 5.4.1 Mediç:1o dere;;istênciaelétrica249 5.4.2 Circuitosemponte254 5.5 Oscilosçópios259 5.5.1 Osciloscópiosanalógicos259 5.5.2 Qsçiloscópiosdigitais262 5.6 Medidores de P01êncía Elétrica e Fator de Potência 264 5.6. 1 Mediç!io de potência em circuitos OC 265 5.6.2 Wattímctro analógico 265 5.6.3 Método dos três voltímetros 265 5.6.4 Wattímetros térmicos 266 5.6.5 Wanímetros eletrônicos 266 5.6.6 Medição do fator de potência 269 5.6.7 Mcdidorcsdeenergi~elétrica272 Excrcfcios276 Bibliografia278 5.2 Capitulo 6 6.1 6.2 6.3 Medição de Temperatura 279 lmrodução279 EfeitosMccânicos280 6.2. 1 TcmlÕmetros de ex~nsão de líquidos em bulbos dcvidro280 6.2.2 Tem,õmctrosbirnetálicos280 6.2.3 Termômetros manomêtricos 281 Termômetros de Resistência Elétrica 282 6.3.1 Termômetros metálicos - RTDs 282 6.3.2 Tcrmistorcs286 Sumário 6.4 Tcmmparcs29 1 6.4.1 lntrodução29 l 6.4.2 Princfpiosfulldamcntais292 6.4.3 Os principais tcmlOparcs comerciais 294 6.4.4 Medição da tensão do tem1opar 296 6.4.5 Compensação da jum a fria (jun HI de rcfcrência)296 6.4.6 Alguns exemplos de circuitos condicionadores 304 6.5 Tcnnômctros de Radiação 305 6.5.1 Rad iação térmica 306 6.5.2 Corpo negro c cmissividadc 306 6.5.3 Tennômc tros infr.tvennelhos e pirômetros 309 6.5.4 Tipos de tem1ômctros de radiação 3 I I 6.5.5 Dete<: torcs ou ~nsorcs de mdi açiío térmica 313 6.5.6 Tennopares infrJvcrmclhos 315 6.5.7 Campo de visào e razão distância/alvo 3 16 6.5.8 Medidores de tcmpcr.ttum unidimensionais e bidirncnsionais - tcrmógr.tfos3 17 6.6 Medidores de Temperatura com Fibras Ópticas 320 6.6. 1 Sistcmadcscnsorc:uncnt o distribuído dc temperatura - DTS 32 1 6.7 Scnsores Scmicondutores pam Temperatura 323 6.7.1 lnt rod uç1io323 6.7.2 Camctcristi ca V X /dajunçii.OJHr 323 6.7.3 Scnsordeestadosólido324 E:tercícios326 Bibliografi a 330 Capítulo 7 7. 1 Lab. I 7. 1.1 7. 1.2 7.1.3 7. 1.4 7. 1.5 7. 1.6 Procedimentos Experimentais 331 Util iza~iio de l nslrumentos de MOOi~ão de Gmndc:tasEh!lricas33 1 Objcti\'OS331 Conceitos teóricos ad icionais 33 1 Bibliogrnfiaadiciona133 1 Materiaisecquipamcn tos33 1 Proced imentose:tpcrimentais33 1 Qucstõcs333 R egrrt~ão Linea r e l'ro 11aga~ão de lncc rte;o:us333 Objcti vos333 Conccitostcóricosadi cionais333 Bibliog rafiaadiciona1 333 Mmeri:tiseequiparnentos 333 Proccdiment osexpe rimentais334 Ques tõcs335 7.2 La b. 27.2. 1 7.2.2 7.2.3 7.2.4 7.2.5 7.2.6 7.3 La b. J - I'rojctodcE:tl)(' r irncn tos335 7.3. 1 Objetivos335 7.3.2 Materiaiseequipamcntos335 7.3.3 Procedi mentosc:tperimemais335 7.3.4 Questões336 7.4 Lab. 4 - Utlti1.a~iio do Osciloscópio 336 7.4. 1 Objetivos336 7.4.2 Cooceitos teóricos adicionais 336 7.4.3 Bibliografiaadicional336 7.4.4 7.4.5 7.4.6 1.3 Lab. 5 7.5. 1 7.5.2 7.5.3 7.5.4 7.5.5 7.5.6 Matcriaiseequipamcntos336 l>rocedimentos experimcmais 336 Questões337 Conl'i!itos de •:Jetricidade 337 Objeti\'OSJ37 Conceitos teóricos ad icionais 337 Bibliografia adicional 337 M:ueriaiseequipamcntos337 Procedimentos experimentais 338 Questões338 7.6 La b. 6 - Ul ili ~a~ãu de Indicadores 338 7.6. 1 Objetivos338 7.6.2 Conccitostcóricosadicionais338 7.6.3 lli bliogr.tfiaadi cional338 7.6.4 Matcriaisecquiparncntos338 7.6.5 Proccdimento~expcrimentais339 7.6.6 Questõcs340 7.7 La b. 7 - Font es de Tcnsiíu c Foull'S de Co rre nte 340 7.7. 1 Objetivos340 7.7.2 Conceitos teóricos adicionais 340 7.7.3 Bibliogmfia:tdiciona1340 7.7.4 Materiais e equip:unentos 340 7.7.5 Proced imen tos experi mentais 340 7.7.6 Questões34 1 7.8Lab.8 7.8. 1 7.8.2 7.8.3 7.8.4 7.8.5 7.8.6 Filt rosAnalógicos34 1 Objetivos341 Conceitosteóricosadicionais342 Bibliografiaadicional 346 M:ueriaiseequipamentos346 Procedimentos experimentais 346 Questões347 7.9 Lab. 9 - Amplilicadores de l nstrumt' nlaçiio 347 7.9.1 Objetivos347 7.9.2 Conccitosteóricosadicionais347 7.9.3 llib1iogmfiaadicional347 7.9.4 Materiaiseequipamerrtos347 7.9.5 Proccdiment osexpcrimentais347 7.9.6 Questõcs348 J•ont cs 1mra ll•l cdi ~ão de Rcsist or~ Ca1mci torlos c Indolores 348 Objetivos348 Conceitos teóricos lldicionais 348 llibliografia adi cional 348 Materiaiseequipamentos348 Procedimentos experimentais 348 Qucstões349 7.10 La b. 10 7. 10. 1 7. 10.2 7.10.3 7.10.4 7.10.5 7. 10.6 7. 11 Lab. 11 7. 11 .1 7. 11 .2 7. 1\ .3 7. 11 .4 7. 11.5 Sistemas Combinacionais e Setlueuciais349 Qbjcti\'OSJ49 Bibliogrnfiaadiciona1349 Materiaiseequipamentos349 Procedimentos experimcmais 349 Questões350 ix 7.12 Lab. 12 7.12.1 7.12.2 7.12.3 7.12.4 7.12.5 7.12.6 Porta Pa ral ela (IEEE I284-A) como EntradaeSaídaJSO Objctivos350 Conccitostcóricosadicionais350 Bibliografiaadiciona1354 Matcriaisccquipamentos354 Procedimcntnscxpcrimentais354 Questões356 7.13 Lab. 13 - ADC de Sou 12 Bits Interfaceado com a Po rta l'a ralelaJS6 7.13.1 Objctivus356 7.13.2 Conceitosteóricosadicionais356 7.13.3 Bibliografiaadiciona1357 7.13.4 Matcriaisccquipamentos357 7.13.5Procedimcntnsexpcrimentais357 7.13.6 Questões360 7.14 Lab. 14 7.14.1 7.14.2 7.14.3 7.14.4 7.14.5 Procedimentos Básicos para Uso da Fer ra menta La bVIEW 7 Ex press 36 1 Objctivos361 Conccitosteóricosadiçionais361 Bibliografiaadicional368 Matcriaisccquipamentos368 Procedimcntoscxpcrimentais368 7.15 La b. 15 - Séries de Fourier c Análise no Domínio de Frequência 371 7.15.1 Objetivos37l 7.15.2 Con<.:citostcóricosadicionais371 7.15.3 Bibliografiaadicional371 7.15.4 Materiaiseequipamentos371 7.15.5 Proccdimentosexperimcmais37l 7.15.6 Qucstões372 7.16 Lab. 16 - Controle de Porta.~ de Ent r ada e Saída pelo La bVI EWJ72 7.16.1 Objetivos372 7.16.2 Conccitostcóricosadicionais372 7.16.3 Acessandoapor1aparale1a374 7.16.4 Bibliografiaadicional374 7.16.5 Materiaisccquipamcntos374 7.16.6 Procedimentosexperimentais374 7.17 Lab. 17 - Filtros Digitais375 7.17.1 Objetivos375 7.17.2 Conceitosteóri cosadicionais375 7.17.3 Bibliografiaadicional375 7.17.4 Materiaiseequipamentos375 7.17.5 Procedimcntoscxpcrimentais375 7.17.6 Questõcs375 7.18 Lab. 18 - Utilil.llção de Sm sorcs de Temperatura 378 7.18.1 Objctivns378 7.18.2 Conceitosteóricosadicionais378 7.18.3 Bibliografiaadicional378 7.18.4 Materiaisccquipamcntos378 7.18.5 Procedimentosexperimentais378 7.18.6 Qucstões378 7.19 La b. 19 - Condicionadores de Temperatura 379 7.19.1 Objetivos379 7.19.2 Conccitostcóricosadicionais379 7.19.3 Bibliografiaadiciona1379 7.19.4 Matcriaisecquipamentos379 7.19.5 Procedimcmocxpcrimental379 7.19.6 Questões379 Índice38 1 A filhinha de um amigo. quando falava ao telefone na casa dos avóscmscuanivcrsáriodc trêsanos.scdistraiucomoscolcguinhas e sai u andando com o telefone no ouvido. O fio do telefone. ao ser puxado. acabou por derrubar um vaso da mesinha. Obarolho atraiu os adultos, que correram ao mesmo tempo, olhando paraelacomardereprovação.Eeladisse.assimbemderepente sem precisar pensar: '"Também, vovô. você amarrou o telefone na parede!" Ninguém mais sabe por que temos que "discar" um número no telefone. porque ''batemos" o currículo no computador. o que é CRT. LP. lctrasct. régua de cálculo, Enciclopédia Britânica. papel vegetal.tintananquim.ploller.régua-tê.telexouempréstimointerbibliotcca É exatamente o que parece: nosso meio ambiente ficou digi tal num intervalo muito curto. em apenas uma geração. As pessoasmaisidosastiveramqucseacostumarapagarcontaspcla lnternet.oe-mailchegaesaipelocelular.avitrolavirouwalkman e depois iPod. o llop-disk virou pen-drive cada vez menor c com maior capacidade. c prcdsamcme a cada seis meses. comprovando a lei de Moore. meu filho nx:lama que o computador deleestá"umacarroça". Esse efeito digital alavancou empregos nesta área no mundo todo e apareceram as engenharias da computação. de software e de tecnologia da informação. Mas ao mesmo tempo essa corrcriadigitalesvaziouoanalógicoctirouaatcnçãodediseiplinas comoinstrumentação.sensoresetransdutores. O som c a imagem são entes analógicos. O som. para entrar ou sair do processador, passa pelos transdutores no microfone ou no alto-falante do telefone celular. por exemplo. A imagem dacâmeradigi tal.antesdescrproccssada.écaptadacmsuaformaanalógica:osinaldafibraóptica.antesdcvirarbytcs.écaptado analogicamcnte. n~o interessa se é datacom. tclecom ou TV a cabo. As moderníssimas bioprótcscs. ou próteses biônicas. ne cessitam de interfaces biológico-digital paraunirossinaisanalógicos dos nervos com os sinais digitais dos processadores. Sim.omundoànossavoltaéanalógico.esemprcserá.Semprc que desejarmos nos contactar com fenômenos nmurais ou tecnológicos ou exercer algum tipo de efeito no mundo teremos que aceitara "analogicidade"do mundo e utili7_aratuadorcsou sensorcs.convertendoodigitalparaoanalógicoevice-versa.As- sim. sempre haverá espaço para a engenharia de instrumentação clctrônicaanalógicacsensorcs,quc,apcsardcsercmárcascm extinção de profissionais. s~o também áreas em grande crescimento tecnológico. com uma demanda enorme para andar pari passu com um mundo cada vez mais nano da tecnologia digital. Esta é a razão deste livro. escrito por doi s jovens defensores do mundo analógico. com larga experiência em instrumentação elctrônicacaomesmotcrnpoconscicntesdaprcmentcnecessidadedea instrumentação evoluir na mesma velocidade da tecnologia digital Olivrofoiescritoparaestudantes.técnicoseengenheirosde instrumentaç~o. cobrindo uma grande gama de sensores e interfaces. O leitor certamente encontmrá aqui a explicação de suas dúvidascomrelaçãoatransdutoresesensores.Seoleitorforum curioso em instrumentaç~o. também encontmrá aqui exemplos eaplicaçõcsdousodepraticamentctodososscnsoresutili7_ados pela indústriahoje.desdeaáreadeóleoegásatéaárcadeautomaçãoeprocessos. Olivroseiniciacomapanccstatísticadecrrosedacxatidão das medidas. uma disciplina que. apesar de omissa nos cursos decngenhariaelétrica.mostr.t-se hojcdegrandeimportânciana área de scnsorcs. E o porquê é muito simples: medir é justamcnteoquetodosensorfaz. mas sem o conhecimento de seu erro como saberemos se medimos certo? A partir daí o livro leva o leitora um passciopcloconccitodaclctrônicaanalógica.com dezenasdeexemplosdecircuitospráticosdecorno interfacear umtransdutoroudecomoprocessareletronicamcntcscussinais de saída. Nascquênciacntramosnaturalmcntcnostransdutorcs esensorespropriamcntcditos.capftulosessesquecobrem praticamente todos os tipos de scnsores científicos e industriais hojeemusopcloplancta Unindo esses conceitos com a parte experimental. na qual dezcnasdccxpcrimcntossàodescritosc sugeridos como exercícios de laboratório. esta obra toma-se uma referência cornpletaeimpresc indfvelnabibliotecadeumcursotécnico.dau niversidadcounasuabibliotecaparticular. Prof.Marceloi\lartins Werncc k Laboratório de Instrum entação e Fo111nica- UFRJ \'e râode2010 Aconstanteevoluçãotecnológicatornaanecessidadedeconhecimentosagregadosemdiferemesáreasumrequisitoimprescindível. Atualmente. não basta ao profissional da área das engenharias dominar um único campo do conhecimento. É preciso saber integrar minimamente recursos de apoio. seja de informáticasejadeuutrdsengenharias. A instrumentação é um exemplo de área do conhcdmcnto que é fomtada por vários campos da engenharia ou das ciências Essacaracteristicaéenfatizadapeluscrescentesavançosnainformáticaenaclctrônica.oqucfa7.comqucscnsoresctransdutoressetomemcada vezmaisprecisosedependentesdessas tecnologias. Comuconsequência.éexigidodousuário umconhccimcntopréviodoassunto. Nos mais diversos campos da ciência e engen haria. procedimcntosdecontrolc.mediçõcseautomaçàodeprocessostradicionalmente utilizam sensores de temperatura, pressão. fluxo e nível.entreoutros.salientamloaimportilnciadainstrumentação nodiaadiadaspessoas.Naáreadac ngcnhariabiomédica.seja ern um leito de UT l. seja em uma clínica médica. sensores ou equipamentos baseados na instrumentação estão em uso. beneficiandoasaúdeeoconfortodapopulaçãomundial. Este Hvroédestinadoaestudantesdeengenharia(níveisde graduação epós-graduação)doscursosde instru mentaçãoemedidas. A proposta é que seja uma referência bibliográfica em línguaportuguesaquecobreosseguintestópicos:fundamentos desensores.condicionadores.assimcomutécnicasdeprocessamcntosdcsinaisanalógicoscdigitais Estaobra.emfunçãodaabrangênciadaárea.foidivididaem dois volumes. os quais se caracterizam por uma abordagem tcórica cpráticaadcquadatantoainiciantcsqua ntoaprofissionaisdaárea Obra em dois volumes. pode ser utilizada principalmente nasáreasdecngcnhariaefísica. OVolumcl trata de princípios edefinições.análisedeerros.fundamentosdeestatística.técnicasexperimcntais. análise de sinais c ruído. elctrônicaanalógicacclctrônicadigital,mediçõcsdcvariávciselétricas.scnsoresecondicionadoresde temperatura eaindaumcapítulode laboratóriosenvolvendoostemasabordados.separadosemmódulos O Volume 2 aborda tópicos como medição de pressão. mediçàodetluxo.mcdiçãodenível.mediçãodeforça.rncdiçãodc deslocamento. velocidade. aceleração. rnediçào de vibrações. medição de campos elétricos c magnéticos. além de mais um capítulodeprocedimentosexperimentais Por ser uma proposta abrangente. procura fornecer detalhes qucintcrcssematodasasáreas.Sendoassim.circuitoseletrônicosdecondicionamento.bemcomotécnicasespecíficasdetralamento. podem ser direcionados aos cursos afins Sugere-seque. paracursosdasengenhariasdc modo geral, os Capítulos I e 2 sejam abordados na íntegra. O Capítulo 3. apesardcscrumarcvisàodaárcadceletrônica.éútilnaexplanaçãodealgunsscnsorescscuscondicionarncntoscdcvc,portanto. ser utilizado de acordo com o critério do professor. O Capítulo 4 aborda ass untos genéricos corno análise de sinais no domínio de frequência e a utilização de algumas ferramentas computacionais. mas também trata de assuntos específicos daáreadccngcnhariaelétrica,taiscomotécnicasdcsupressão de ruído. e pode ser utiliwdo de acordo com as necessidades do curso. Os Capítulos 5 e 6 apresentam detalhes de se nsores etécnicasdcmediçãodcgrandezaselétricasetcrnperatura.Os autores acreditam que esses capítulos possam ser utilizados na íntegraparaqualquercurso.umavezquetratamdeassuntos de interesse genérico das engenharias. O Capítulo 7. o último doVolurne I. é composto de umasériedesugcstõesdeexperimentos em ambiente de laboratório. para que todos os tópicos abordados possam ser aplicados c comprovados em aulas práNestasegundaediçãurevisada.foramincorpuraduscunceitus importantes orientados pelo Vocabulário Internacional de Metrologia (V IM). A seção que relata o cálculo de incertezas de medidas c sua propagação também foi substancialmente modificada. Foram acrescentados vários exemplos práticos. além de um te xto mais completo sobre o assunto. Também furam adicionadas informações aos tópicos que estão associados a interferência c ruído em sistemas de medidas, aossistemasdeaquisiçãodesinais.dentreváriosoutros.Apesar dcaestruturaoriginal daobratcrsidomantida.muitosassuntos foram aprofundados c, quando possível. mualiwdos segu ndo normasepadronizaçõesuniversaisvigentes É importante reafirmar que o objetivo deste livro é fornecer uma referência em língua ponugucsa. no contexto de um curso semestral.capazdeauxiliardemaneiraeficaz.simplesedireta estudantes ou profissionais que trabalham com instrumentação c medidas Prcfácioà2!Ediçiio Por fim, cabe esclarecer que os autore> não assumem qualquer responsabilidade por danos ou prejuízos causados em função de aplicaçõesinadequadasdesugestõesapresentadasnestelivro.A fim de aperfeiçoar nosso trabalho, pediríamos por gentileza o xiii contato dos leitores pam apontamentos relacionados a possíveL'\ falhas. propostas de melhorias c dentais discussões Os Amores Agradecimentos Particulares Ao finalizar este projeto, niio poderia deixar de registrar meus sinceros agradecimentos: aos meus pais Valmir e Maria Elizabcth (em memória). irmãos (Ricardo e L nian) e minha companheira c esposa A manda. Palavras são insuficientes para registrar a importância dessas pessoas. portamo de ixo apenas o registro de seus nome1;. Aos inesquecíveis mestres da minha vida acadêmica. em especial às professoras NcdaGonçalvcsc Maria Luí~a (Faculdade de Matemática - PUCRS). aos professores Valmir Balbinot e Wi eser (Faculdade de Matemática - PUCRS). aos profcssorcs JuarclSagcbin.ArnaralcDarioAzcvcdo(Faculdade de Engenharia- PUCRS). Aos grande s mestres e incentivadores na área da pesquisa: professores Alberto Tamagna. Álvaro Sallcs, Milton Antônio Zaro (Faculdade de Engenharia - UFRGS), Renovo meu agradecimento a todos que por intermédio dos seus exemplos. dedicação e auxilio influenciaram diretmnente a rea~ lizaçãodcstcprojcto Aos meus pais Pedro c Adélia, aos meus irmãos h•orcma e Lucas. em espec ial a esse pelas conversas e dicas proveitosas sobreváriosdostcmasabordadosnolivro Mai s uma vez devo demonstrar meu rcçonhecimento c grati~ dão aos bons professores que tive oportunidade de conhecer ao longo de minha vida acadêmica, aos colegas de profissão. aos alunos e ex -alunos. Agradecimento especial a Alexandre Lago e Milton Zaro. professores cujo tra!XIIho respeito e admiro profundamente. Aos profcssorcsAhamiroAmadco Susin c Renato professora Berenice A nina Dcdavid c Rubem Ribeiro Fagundcs (em memória) da Faculdade de Engenharia - PUCRS. A todos osestudantes.alunoseex·alunos.comdestaqueaosexcelemes bolsistas de Iniciação Científica Carlos, Diogo c Jairo, pela parceria em di~·ersos projetos. Ao colega Valner João Brusamarello, pela parcerianestelivro.Aprovei totambémpararessaltarque: estudame de ciêtrcitlS exaws de1•e aprender tr gostar de trprender (aprender a aprender) e, portanto. ser autodidata. ter curiosidade e busctlr infomwÇtJes nas nwis dil'er.mJ fomes. Utilizando pa{al'ras do grande me.\·tre meu pai. ··ser eslrrdtmte e ntío apenas aluno" Prof. Dr, Aiexandre 1\albinot Machado de Brito, pelos bons exemplos e influência. Registro também um agmdecimento especial aos colegas Eng. André Bianchi. Leandro Souza c Adroaldo Lima. pelas preciosas contribuições e boa vomadc em ajudar. Ao colega Alexandre Balbinot.cornquerncornpartilhoaautoriadestaobra.expressominha satisfação em contar com sua dedicação e competência desde o início do projeto Por fim. faço um ;~gradecimento especial a minha esposa. Rita Becco. pelo suporte, carinho e compreensão dedicados à elaboraçãodestasegundaediçãodo livro. P mf. Dr. Valner Joã o Brusamarellu Agradecimentos de Ambos os Autores A equipe da LTC, em especial ao Prof. Bcnmrdo Severo c Carla Caldas Nery. pela menção especial aos autores. Aos colegas Lu iz Carlos Gertz e Rafael Comparsi Laranja pela coautoria nos ca- Captivc Airc Systcms, Cclcsco. Emerson Proccss Managcmcnt, Endevco Corporation. Flometrics. Hayashidenko Corporation. lcos Excelcc Lida .. l ndubr.1s lndúsuia e Comércio Ltda .. Kobold pítulos sobre força c vibrações. Aos estudantes de engenharia lnstrumcnts Inc., Minipa. Positck Ltda .. Lichnc lntcrnational (muitos atualmente formados). em especial Alceu Ziglio. Carlos Radtkc. Diogo Kocnig. Fábio Bairros. Fernando César Mordiato. Gerson Figueiró da Silva. Jairo Rodrigo Tomaszewski. Leandro Fernandes. Márcio Wentz. Maximiliano Ribeiro Cõrrea e Tiago Fernandes Borth. Davenir Fernando Kohlrausch. Éverson Magioni. Ismael Bordignon. Juliano Rosslcr. Márcio de Olivcira Dal Bosco. Rafael Luis Turcatel. Leandro Corrêa. lrineu Rodrigucs. César Leandro AgostinL Cássio Susin. lgor Costela. lrineu Rodrigues. Carlos Frassini Júnior. Francisco Martins.Guslavo Rech. Luciano Rosa. entre outros - pela ajuda e participação em muitos dos projetos apresentados nesta obra. Além dos agradecimentos pessoais. não podemos deixar de registrar nossos agradecimen tos às empresas: Analog Deviccs. Brüei& Kjaer. Corporation. Lion Precision. Maxim lmegrated Products Inc .. Microchip Tcchrmlogy Inc .. MicroStrain Inc .. Mitutoyo Sul América, National lnstruments, National Semiconductors. O hmic lnstruments Corponuion. Omega. Sh-Hardware. Shangai Genuine Trading Corpomtion Ltda .. KENCO Engineering. RMS lndústria de Equipamentos Eletrônicos Lida .. Rücgcr S.A .. Scnsorex Corporation. Tektronix. Texas lnstruments. Them10teknix Systcms Ltda .. Vishay lntcrtechnology Inc.. Endrcss+ Hauscr Controle e Automação Ltda .. MTS Sensor Technologie Gmb H & Co. KG. Inte rli tek Electronics. Yokogawa. WM Berg. pela colaboração. liberação de uso de imagens, circuitos c referências específicas de componentes qualificando nosso livro Come ntá rios e Sugestões Apesar dos melhores esforços dos autores. do editor e dos revisores. é inevitável que surjam erros no tex to. Assim. sào bem-vindas as comunicações de usuários sobre correções ou sugestões referentes ao conteúdo ou ao nível pedagógico que auxiliem o aprimommcn to de edições futuras. Os comentários dos leitores podem ser e ncaminhados à LTC - Livros Técnicos e Científicos Editora Lida .. uma editora integrante do GEN I Grupo Ed itori al Nacional. no endereço: Travessa do Ouvidor. li - Rio de Janeiro. RJ - CEP 20040-040 ou aoendereçoeletrônicoltc@grupogen.com.br. t 0.1 Introdução - - - - - - - A história da instrumcn ta~'no, assim como qualquer olllro tema envolvendo tec nologia. está rclacionad:l aos desenvolvimentos equestion:uncmosdcépocas passndas.Asinvençõesquedealguma rnaneim rcvolucion:trJm o estilo de vida das pessoas. ou mcsmoaquelcspequcnosinvelltOSquefacilitaramalgumpi"Qcesso. trouxeram av;mço 11. ciência. bem como nos meios de se medirem gr..mdezas físicas. Esse breve histórico çobre alguns instrumcmos que for.1111 im!X'rtantes para o desenvolvimento das sociedades e da ciência, bem como da tecnologia. De modo algum esse assunto 6 esgotado. Desde tempos muito amigos. em queanccessidadcimpcliusociedadesadesenvolveremprocessos simpleseúteisàsuasubsistência.mfostemposatuais.emque muitos gênios pro! agonizaram a cena por grandes realizações e descobertas. a ne<:essidade de medir quase sempre esteve preNos dias at ua is. toda descober1a científica necessita de compro\'ação experimental. Gerolrnente o processo de comprovação leva à necessidade de medição de gr.mde1.as que remetem às teoria.~ e leis que fundamentam a ciência. Emretamo, alguns milhares de anos atrás as prioridades eram diferentes. A observação permitia verificar que o tempo passava e de alguma maneird as propri edades c limáti cas eram cíclicas. A observação também permitia concluir que c~ist iam períodos favoráveis tanto para o plantiocornoparaa co lhcitadccu hurasagríco las.Tambémcra possível observar que os dias eram cfclicos. de modo que prova\'elmcnteotcmpoterii.rnotivudoumadasprirncirasnecessidadcs de medição. t 0.2 ou absorvida nastransiçõcsqufinticasentrcestadosdecncrgia dc:ltomosemolé<:ulas. Durantcmuitotcmpo.asnccessid:tdcs hurnanasrelacionadas àrnediçãodotcmpoatcndiam apcnasafinsnômades,oucntão ao conhecimento das estações do ano para otimizar o plantio c a colheita das culturas agrkolas. Essas necessidades eram perfcitarnenteatendidaspclacontagcmdasfascsdaLua,edurante muito tempo essa foi a maneira de medir os períodos. À medida que o homem foi se agrupando em comunidades c: vilas.surgiramcerirnÕiliasrcligiosas.e tomou-scnecessáriauma medida mais refinada do tempo. As primeiros c ivilizações concentraram-se em tomo do Mediterr.inCQ, onde: surgirom os primeiros dispositivos paro medição de tempo. O primeiro dispositivo de que se tem registro paro a medição do tempo foi og11ómmr. que surgiu por volta de 3500 a.C. E~se instrumento con siste em uma barro •·enical. na qual o Sol projeta uma sombra. O comprimeruo dessa sombrn. ponamo. era relacionado ao tempo. A Figura 0.1 ilustra uma vareta para projeçàodesotnbrn. Por volta de 800 a.C., já er~m utilizados instrumentos mais precisos. Um desses instrumentos ern o smrdür/, um relógio de Histórico da Medição do Tempo----------------------- Ape&ar de apresentar uma dificuldade de definição filosófica. o tempo é. nos dias atuais. a quantidade ffsica mais preci&amentc medida do ponto de vista físico. Pode-se afinnar que existem duas escalas de tempo referenc iais fundamentais e independentes: aescaladetempodinãmica.queébaseadanaregularidade de movimentodoscorposcelcstes fixos em suas órbitas pelas leis da gravitação. e a escala de tempo atômica. a qual é baseada nafrequêndacaracterísticadaradiaçàoeletromagnéticaemitida Figura0.1 Varctadeprojeçâodesombra. 2 CapftuloZero Figura 0.3 Figura 0.2 Relógio de sol. sol utili zado pelos egípcios. O relógio con~i~tia em uma base extensa ligada a uma esuutura. Aba~ continha 6 divisões de tempo. e era colocada na direção leste-oeste. com a cruz no lado lestcpelamanhãcocstcpelatank:.Asombr.l dacruzprojetada na base iodicavao horário. A Figura0.2 mostra um S1111dial. e a Figura 0.3 mostra outra configuração de relógio de sol. Provavelmente. o mais preciso desses disposi tivos foi o relógio desenvolvido pelos caldeus. tribo de Moisés considerada o primeiro povo a dividir a noite e o dia em 12 hora~ cada. Os relógios de sol hemisféricos da Babilônia. aparentemente inventados pelo astrônomo Barosus em aprollinmdamente 300 a.C .. eonsistiarncmumblococúbieo.noq ua l existi aum:lcntradahemisftrica. À entrada era fixado um ponteiro cujo final era preso no centro do espaço hemisférico. A trajetória traçada pela sombra do ponteiro era aproximadamente um arco dn:ular cujos comprimento c posição varia\·am de acordo com as estações. Um n6meroapropriadodean:oseradesenhadonasuperficíeinterna do hemisf<!rio. Cada arco possuía 12 divisões. Cada dia. desde o s urgimento até o pôr do sol. tin ha 12 intervalos iguais, ou horas. Uma vez que a duração do dia varia de acordo com a estação. cssashor.tserJmvari ávcis. Os gregos desenvolveram e construíram relógios de sol de cornplellidnde considerável entre 300c 200 a.C.. incluindo instrumentos co m indicadores de horas vcrtic:tis. horizontais ou inclinados. Os romanos também utilizaram relóg ios de sol. e alguns era m portáteis. Os árabes melhoraram o desig11 desses relóg ios c. no início do século X III d.C.. constru(ram tais instrumentos sobre superfícies cilfndricru; ou cônicas. e ntre outras. O instrumento de medição do tempo continuou C\"Oluindo. Começaram a ser desenvolvidos mecanismos de relógios cujo princípio de funcionamento era baseado no tempo de eochimento de um \"O]ume de água com vazão constante. O primeiro relógio público. cujo funcionamen to era baseado ernurnrnecanismoquercpetemovinrcntosiguaisernespaçosde tempo iguais, foi co nstruído e insta lado em Mililo (Itália) em 1335. Aproximadamente no ano 1500surgiram relógios portátei s baseados em molas. e em 1656 surgiram os primeiros relógios baseados em pêndulos. Outra conliguraçikl de relógio de sol. A subdivisão do dia em 24 horas. da hora em 60 minutos e do minuto em 60 segundos é de origem antiga. mas css:ts subdivisões tomarnm-se de uso gera l em aproximadamente 1600d.C. Quando o aumeuto da precisão dos relógios ]e\·ou à adoção do di a solar médio. o qual conté m 86.400 segundos. o segu ndo solar médio tomou-se a unidade de tempo básica. O segundo. conforme o atual Sistema Internacio nal (S I) de medidas. foi definido em 1967 corno 9.192.ó3 1.770 ciclos de radiaçàoassociadaàtrans içãoentrcníveisdeestadodoátomo de césio 133 . O nUmero de ciclos foi escolhido para fazer o comprimento do segu ndo corresponder tão próximo quanto possh·el ao padrlo definido anterionnente: 1/86.400 do dia solarm&Jio. 4 0.3 Histórico da Medição de Pesos e Medidas - - - - - - - Com a organizaçilo das pessoas em sociedade. começaram a surgirrnciosdcpcrrnutacmoedasc.assi rn. ocomén:io.Édese espcrar.portanto.que padrõesdevarnsurgirpamqucexistauma referência de medida Outr.1s necessidades - como. por exemp lo. na arquitetura. a execução de projetos corno ru; pirâmides - evidenciam que os egípcios possufam havia muito tempo um sistema de pesos e medidas. Escri turas e gravuras em tumbas de pessoas medindo grãos deixam claro que esse po\'O jã havia organizado um sistema de unidades. A hi stória sugere que aprollimadamcnte 5.000 unidades e padrõcsdcmcdidasnísticascinrprecisascramutil izados.Emalgum ponto da hi stória. homens, principalmente comen:i:mtes, faziam suas referências com medidas de panes do corpo. Assim. um com primento ou altura podia ser definido em número de rnàos.JXrltnosoupassos.Curiosamente.o sistetn:linglêsfoibaseado nessas medidas: pé. polegada. A Tabela 0.1 mo~trJ. algumas curiosidadcscmrclaçãoàsunid:tdcsdcmedidas. As primeiras tentati,•as de medidas tinham b;tsicamente dois elementos principais: um era a sua unidade ou então sua defini ção em relação à aplicação daquela medida. Dessa forma. distâncias eram dadas em passos ou dias de ca\·algada. e um acre foi pensado como a ãrea de terra que podia ser trJ.balhada por 11111 homem em um dia. O outro elemento era que essas uni dades fosscnrbasc;~dasern unidadesconhecidascomopés(/ut) .mãos (lwm/-sp<m.~). entre ou tras lssoserviamuitobemparaamaioriadaspropostas.nras des- decedosevcrificouanecessidadedepadronizaç~o.Porellemplo. no antigo Egito. o côwulo era conhecido corno a distância do Breveliistórindnlnstrumentação Tabela 0.1 3 Curiosidades sobre padrões de medidas Século X Reis saxões Edgar e llcnriquc r definiram uma jarda (yard) como a distância da ponta do nariz ao dedo polegar SéculoXIIJ Eduardo I: definições 3grJ:o'idecevada= r polegada 12polegaJa'i= I pé 3 pé~= r jarda (Jan/ou ulna) 5 Y,jarda~ = I vara (também igoal aocomprimentodoeombinaJodo'i 16 pés esquerdo~ do~ primeiro'< 16 homens a 'iaíremdaigrejanodomingo) 40 var.ll' X 4 varas = I acre (também a área com que um homem munido de um machado p<J<le trabalhar I dia) Ricardo Cora<;·ào de Leilo- primeira documenta<;·ào de padronização de medidas colovelo à ponta do dedo médio da mão (essa medida foi provavelmente aumentando em termos absolutos ao longo do tempo devido à variação da estatura humana). Em 2500 a.C. foi pa dronizado corno côvado mestre real. feito de granito negro com 525 rnrn de comprimento, aproximadamente o comprimento do antebraço de um homem. O côvado real podia ainda ser dividido em ?larguras de mãos. as quais. por sua vez. podiam ser divididas em 28 larguras de dedos. A Figura 0.4 mostra alguns padrões provavelmente adotados no antigo Egito. Após a ocupação dos persas. foi adotado o côvado persa. de 63.85 em. Medidas de dimensões grandes como comprimentos de terra tomaram diferentes formas. O comprimento do re111en duplo eraigualàdiagonaldoquadr.illo.ccadaladomediaumroytllcubir Esta medida era 74.07 em e podia ser dividida em quarenta pequenas unidades de 1.85 em cada. Outra medida para terra era a medida da corda (conhecida como w ou me!t-w) de lOOcôvados rl'ais. e uma área podia ser medida por um ~·etjat. o qual media 100 côvados quadr.tdos (mais tardechamadodet/rollra). Uma medida de comprimcntoaindarnaioréochamadoril"er-unit.Aparentemcntc esta medida consistia em 20.000 côvados. ou cerca de I 0.5 km NaGrã-Bretanha. ape;;ardeterhavidoumasériedetentativas dcpadronização.otrabalhornaiscmbasadocsustcntadosurgiu apenas no século XIV. quando foi publicado o seguinte texto: ""( ... ]ordena-scque3gràossecosearrcdondadosdecevadafazcm urna polegada; I 2 polegadas fazem um pé; 3 pés fazem uma ulna. e 5Vz ulnas fazem 1 rod [ .. .]".A ulna mais tarde tornou-se ajardaefoipadronizadacomoadistànciaentreduasmarcasem urnabarrademetal Autilizaçãodesementescornounidadesbásicasdepesoteve lugarespccialnodesenvolvimentodemedidasdepcsosdurante muito tempo e em muitas cultur.ts. Na Inglaterra. três sistemas depesopers istiram:ogrãotinhaumafunçàomuitoútilescrviu a todas essas três unidades. de modo que podia ser convertido deumaparaoutra O sistema métrico su rgiu oficialmente na França em 1799. com a seguin te declaraç~o de in tenção:"'( ... ] ser para todas as pessoas em todos os tempos .. :·. A principal ideia era que todas asunidadesfosscmdependentesdefatosnaturais.Onretmfoi dcfinidocomoadécimamilionésimapancdc 14dacircunfcrência da Terra (do Polo Norte à linha do equador) passando por Paris. Para essa medida. Jean -Baptiste Joseph Delambre ( 17491822) foi o astrônomo que comandou a pane norte de uma expedição meridiana e Pierre François André Méchain (1744-1804) comandouapartesul.Esscsastrônomosfizeramasmedidascom um instnnncntodenominadocírculo repetidor, inventado pelo físico Jean Charles de Borda ( 1733-1 799) O grama foi definido corno o peso de um centímetro cúbico de água pura. Quando meios mais precisos de medição de comprimento começaram a surgir. foi revelado um erro na definição do metro Issolevouàprocuradenovospadrõcs.agoramaisrobustosque os primeiros. Inicialmente o metro foi definido como a medida deumabarradeplatinacomadimensãoexmadadefiniçâo. Essencialmente. os novos métodos baseados em fenômenos físicos só podem ser observados em laboratórios espccialrnente equipados. Hojeometroédefinidocomoadistânciapercorrida por um feixe de luz no vácuo em ~ de segundo. Isso é consideravelmcntcmaisprecisoqucduasmarcascmumabarra e. além disso. pode ser replicado. t 0.4 Figura 0.4 Padrões de un idade adO(ados no antigo Egito Histórico do Barômetro - - - Em urna carta. datada de 1630. Giovan Batti sta Baliani perguntou a Galileu Galilei por que um sistema de transporte de água 4 CapfTuloZcro que ele havia projct:~do não funciona'':!. Esse sistema consistia em um simples amnjo hidr.lulico. no qual um duto de água de,·eria carregar o líquido sobre urna ladeira de 21 m. O sistema denomin:~v:~-sc sn,lum. c era b:lscado em uma bomba de sucção de ar de maneira semelhante às bomb:ls atuais. No entanto. na época acreditava-se que as bombas criavam vácuo. e. como a "natureza odeia o vácuo··. a água era impelida a OCUp;lf o espaço evacuado. Acreditava-se que não ha.via limite dealturaparafa7.crumacolunadeáguasubir.GalileuinvC!;tigou a situação e concluiu que os limites d:~ bomba de sucção eram de li m de colu11a. Acima dessa altura a força do vácuo era illsuficienteparasuport ar:lCOiunadcágua. Galileuçompartilhouapreocupaçàoquantoaoprobleiii:l.COm seu disdpulo Torricclli. Torricclli. então. projetou um experimento conduzido por seu disdpulo Vincenzo Viviani em 1643.oqual provou que o ar tem peso. Eles havimn çonstroído um protótipo de um barúmetrode mercúrio. De inicio Torricelli utilizou água. rnaseranecessárioumtubodevidromuito longo(l8m).S ubstituindoaágu;1pormcrcúrio.<JUC àtcmpera tumarnbiente é líquidoecujadcnsidadcéaproximadmnentcl3vet.esmaiorqueada água. ele reduziu o tubo par:1 aproxinmdamentc 90 çm. O instrornento de Torricelli consistia em um tubo de vidro longo com uma das extremidades fechada. O tubo era preençhido com mercúrio e em seguida invertido em urna base que também continha mercúrio. A Figura 0.5 mostrJ o esquema do insTrumcntodcTorricclli. Em vez de sair completamente do tubo. a altura da coluna se estabilizava em um nÍ\'el de aproximadamente 76 em. Pequenas nutuaçõcs eram observadas. c hoje se sabe que eram devidas a pequenas nutuações n:l temperawra c na pressão atmosférica. Torricelli çoncluiu que a toluna de mercúrio se estabilizava devido ao peso ou à press!lo que o ar exercia na base do experiComo açontoce muitas vezes em ciência. uma linha de raciocínio ocorre em lugares diferentes aproximadamente na mesma Figura 0.6 época. Existem evidências de que pelo menos outros dois pesquisadores também desenvolveram um barômetro. DocumenTação histórica sugere que o rnnterniitico italiano Gaspar Bcni tambémtrabalhounoproblemaqueprcocupnvaGalileueconstruiu um barômetro alguns anos antcsdeTorricelli. Oticntista filósofo francês René Descartes descreveu um experimento de um sistema para a detennim1ç~o da pressão atmosférica em 163 1. mas não existem evidências de que tenha algum dia çonstruído oststema. Em 1648. o matemático francês Blaise P.Jscallançou a teoria de que a pres!õão atmosférica cafa em altitudes acima do nível do mar. Em seu experimento. um barômetro foi levado ao topo de uma mootanha a 1.490 111 do nível do mar. e obser.'ou-se que açolunadcmercúriocaiua8.6cm. Durantcaproximadarncmc 20 anos após esse fato. o desenvolvi meu to do b:lrômetro foi lento. Foi quando. em 1665. o cientista inglês Robcrt Hooke crioo obarômctrodcescalacircular. A partirdccntãoobarômetro passou por um século de grnndes progressos. A Figura 0.6 mos~ tra um barômetro de escala drcu lar. Ousodapala\'rabarômetroparadescn:vcroinstromcmode medida de pressão é atribuída oo ciemista inglês Roben Boyle. que em l669descreveu planos par-.1 acoustruçãode um barômetro poniitil. O conceito de barômetro $em líquido foi primeiramente lançado pelo materniitieoGottfried Wilhehn Leibniz. por volta de 1700.AprimcirJI"CI"lõàodcssaideiafoiconstroídapclo cientista francês LucicnVidic.autordoschmnadosbarômctros aneroidcs metálicos. Esse novo instrumento não apresentava o problema de hal"cr urn lfquido que poderia derramar por todo o instrumento pelo fato de ser selado. Isto fczçorn que se tomasse o primeiro barúrnetro portátil. Dessa forma. ele tomou-se um instrorncntocomumeextcnsamcnteutilizadonasárcasrclaçionadasàrncteorologia. Atualmente. os barômetros 11neroidcs foram substitufdos por sensorcselctrônicos.osquais.quandoconcctadosa mitroprocessadores. se tomam precisos e bastame flcxfvcis a uma série de aplicações na medição de pressão t Figura 0.5 Bar6mctrl)dc:Torricelli Barômetro de escala cin:ular. 0.5 Histórico do Termômetro - - Os primeiros termômetros eram chamados de tcrmoscópios. e. enquamoalguusinventoresdcsenvolveramversõesdesseinstrumento ao mesmo tempo. o in,·entor italiano Samorio Samorio ( 156 1- 1636) foi o primeiro a atrescentar urna escala numérica Brevcl-listórindn lnstrurnentação ao iustrumcnto (por esse motivo. alguns autores citam Santorio cornoinventordoprirneirotermômetro) Em 1596. Galileu Galilei inventou um termômetro de água rudimentar. Esse instrumento permitiu que. pela primeira vez. variaçõesdetemperall.lrapudessemserlidas.Em 1714.Gabriel Fahrenheit inventou o primeiro termômetro de mer.:úrio. iustrumcntoqucéutilizadomualmcntc Apesar de Galileu ser aclamado por muitos autores como o inventor do primeiro termômetro. o instrumento não media a tcmpcratura - apenasindkavadifcrcnças.Porissooinstrumento desenvolvido por Galileu de~·e ser denominado terrnos .:ópio. O pre.:un;or do termômetro é um instrumento sem escala.qucapenasindicavaasdifcrençasdctcmperaturacsópodia mostrar se a temperatura estava acima. abaixo ou igual. Não permitia. portamo. que uma temperatura fosse reg istrada para futura referência. O tcrmoscópio foi largamente utilizado por um grupo de pesquisadores em Veneza. incluindo Galilcu. Até o início do século XV II. não existiam maneiras de medir ouquantifkarcalor.Santorio( l561-1636) irwcntoualguns instrumentos: um medidor de vento. um medidor de escoomento de água. o puliilógio. c um termoscópio. o precu rsor do termô metro. Em 1612. ele aplicou pela primeira vez uma escala nu mérica ao seu termoscópio. e é considerado o inventor do termômetro. O instrumento de Santorio era um termômetro de ar. Tinha baixa precisão. e os efeitos da variação da pressão atmos férka ainda não eram compreendidos na época O primeiro termômetro líquido em vidro fechado, bastante conhecido awalmeme. foi produzido em 1654 por Ferdinando 11(1610-1670).duquedaTos.:ana.Seutcrmômetroerapreenchido com álcool, c, apesar de representar um avanço significativo. ele não tinha boa precisão e não utilizava uma escala padrão. Em 1714. Daniel Gabriel Fahrenheit (1686- 1736). cientista alemão. inventou o termômetro de mercúrio. A expansão do merctírio. associada a melhoramentos no vidro. levou a um incremento significativo na precisão dos termômetros. Em 1724. Fahrenheit introduziu aesealadetcmperaturaquc levaria seu nome. Utilizou os novos pontos fixos de temperatura para fazer um padrdo de seu novo instrumento. Fahrcnhcit dividiu os pontos de congelamento e fervura da água em 180 divisões. Trinta 5 c dois (32) foram escolhidos para o ponto mais baixo. de modo que não haveria valores negativos nem abaixo daquele ponto (menores medidas .:onseguidas por ele em seu laboratório. .:om umamisturadcgclo.salcágua).Algumasvczcssugcriu-se quc Fahrenheittcriadivididosuaescalaern IOOgrausutilizandoa temperatura do sangue (in.:orretamente medida) e o ponto de congelamentodaágua,oqucnãoévcrdade Em 1731. o francês René Antoinc Ferchauld de Réamur (1683 1757) propôs uma escala de termômetro no qual o oorepresentava o ponto de congelamento c 80° o ponto de fervura. A csealadeRéarnurnãoémais utilizadaatualmente Em 1742. o astrônomo sueco Andcrs Cclsius ( 1701-1744) sugeriu um termômetro com 100 divisões entre os pontos de congelamento e de fervura da água. Celsius escolheu 0° para o ponto de fervura e too• para o pouto de congelamento. Um ano mais tardc.ofrancêsJcanPierrcCristin(l683-1755)invcrtcuaescalaCelsiusparaproduziraescalacentígradautilizadaatualrnente (O •c para o ponto de congelamento c 100 oc para o ponto de fervura). Em 1948.dccomumaeordo. aesealadctcmpcratura adaptadaporCristinfoiadotadapclaConfcrencia lntcrnacional de Pesos c Medidas. Passou a ser conhecida como escala Cclsius. e é utilizada atualmente Em 1848. Lord William Thomson Kclvin deu sua contribuição. Desenvolveu a idcia de temperatura absoluta. a qual é eonsideradaasegundaleidatennodinâmiea.edcsc nvolvcuateoria dinârni.:a do calor. Em sua teoria. Kelvin propôs que a temperatura de oo absoluto (O K) seria a menor temperatura possível. àqualqualquermovimenlodepartículasatômicascessaria. Kelvindefiniuqueavariaçãode I gr.tu Kelvinseriaequivalenteà variação de 1 grau Cclsius. Atualmente, o grau Kclvin é a uni dadepadrãoparamedidadetempcratura. Si r William Thomson. bar.lo Kclvin de Largs. Lord Kelvin da Escócia (1824-1907), estudou na Universidade de Cambridgc c rnaistardetornou -seprofessorde FilosofiaNaturalnaUniversidadc de Glasgow. Entre outros feitus seus podem-se citar a dc;;cobcrta do efeito Joulc-Thomson dos gases, seu trabalho no primeiro cabo para telégrafo transatl~ntico, a in~·cnçâo do galvanômetro de c;;pelho. o gravador sifão. um sistema mecânico par.t prcvisãodcmaréseomelhommcntodabtíssolaparanavios. 4 1.1 Introdução - - - - - - - Ao oontr.1rio do que muitas pessoas acreditam. a palavra INSTRUMENTAÇÃO significa muito mais do que sugere. Na verdade. a maioria dos cursos de instrumentação deveria ter em seu título um oome genérico o suficiente para relacionar a mediçOO de grandezascmqualquerprocesso.AinstnutJCillaç11oestápresente.por exemplo, em uma instalação elétrica. na simples medida da tensão elétrica de uma residência (220 V ou 110 V). Está presente no controle do sistema que está gcr.mdocssa tensão - seja, por exemplo. na medição da velocidadedaturbinaquegirndcvidoàforça da:!guacmurnahidrclétrica.sejamrnvésdamcdiçãodaprcssiio do v:1por e m uma usina tennelétrica ou no controle das reações nucleares que ocorrem em uma usina nuclear. A medição dos processoséq ucdetcnninaospadrõesepcnnitequc s.:jamreferenciadas ullidadcsàsdivcrsasgrnndezas. A imponância da Instru mentação poderia ser resumida em umafrase: ''Amediçãoéabasedoprocessoexperimental."'Scja em um processo que deve ser controlado, seja em pesquisa ou ctnumalinhadcproduçãodentrodeumaindústri a.oprocesso damediçãodegrandczasfísicasffundamental. As técnic as experimentais têm mudado profundamente nos últimos anos devido ao desenvolvimento de instrumentos eletrônicosecontroladoresimeligentesdeprocessos. Essa tendência dcvesemamcr,c.pamatenderàdcmanda.oopcradordcveestar familiarizndocom os princípios básicos de instrumentação e as idcias que governam o seu desenvolvimento e a sua utilização Obviamente. o conhecimento de muitos prindpios de instrumentação é necessário pam realizar um experimento bem-sucedido. eessafarnzãopelaquala experimentaçãodcverespeitarproccdimentos. experimentais cri teriosos. beneficiando-se de uma bem-planejada metodologia. Ao projetar um experimento. o indivfduoprecis.ascrcap1l7.deespecificara variável físicaeconheçcr as leis da física. Depois é neçessário o projeto ou a aplicação de algum instnnnento, quando !;trá necessário o conhecimento dessa aplicação. Por fim. para analisar os dados. o individuo deve combinar as carnctcrísticas do processo físico que está se ndo medido com as limita'fÕCS dos d:tdos coleuulos. Antcsdeiniciaroprocedimento.oexpcrimentalistaprecisa conhecer o processo. bem como estimar as incertezas das medi - das tolcr:ívei s p:m1 o bom andamento do sistema como um todo. Oobjetivo docxpcrimentoditaráaprecisãonecessária.oscustos. bem como o tempo que deve ser empregado nessa tarefa. Uma calibrnção de um termômetro de men;úrio pode ser considernda um processo relativamente simples c que depende de tempo e equipamemos limitados. Por outro lado. medir a tcmpcmturadeumjatodcg;isa l60CI °Ccomprecisãoen,·olveria muito mais cuidados. Medições executadas por labor:noristas inexperientes frequentemente supõem que um expcrimelllo é f<kil de ser exeçu tado. "ntdo de que precisam é conectar alguns fios e ligaroinstrumentopar.l.queosdadosoomeccmaserarmazcnados. Mal sabe m que um instrumento que faz pane do processo pode estar nwndando dados ermdos ou com nh•eis de erros dema si11do altos. que podem comprometer todo o expcrimcmo. Além disso. mesmo que todos os instrumentos estejam fun~ cionando perfeitame nte. se os dados não forem tratados corretamcmc. ou. ainda. se não fi1.ercm parte de um processo de coleta projetado adequadamente. o experimento poderá estar perdido. Enfim. um ca uteloso planejamento dos procedimentos experimentais f um ponto de extrema importância. 4 1.2 O Método Cientifico - - - Paraque umcicmistn investigueosfenôme11osda nntureza. f preciso que e le cot1heça os processos envolvidos. Depois de levantar todas as informações possíveis sobre o fenômeno. o experiment;ldordeverámedirvari:íveisqueestàorelacionadas a esM: fenômeno. Com as infonnações colhidas. scr:i const roída uma hipótese que segue um rnciocínio lógico e coere nt e com a observação e a base de dados sobre o fenômeno. Veja a Figurai. I. A realização de uma medida é considerada um experimento. e os procedimentos adotados de'"e rão seguir uma metodologia. Esse método deve envolver a formação da base de conhecimentos. a realizaçâodeexperimentoscontroladose sua avaliação. É importante ressaltar que a necessidade de um mé todo é importante não só para a confiabilidade da me dida. m:ts também pa ra que ela possa ser repetida por qualquer pessoa. Conceitosde lnstrumentação 7 4 1.3 Grandezas Físicas - - - - Asgmndezasfísicassàoasvariáveisouquantidadesqueseriio rncdidas.Siiosinônirnasasexprcssõcsvariávcldc medida. variá~ vel de instrumentação e variável de processo. Essas variáveis podem ser os objetivos diretos ou indiretos de urna determinada medida. Um exemplo de medida indireta é a detecção da de for~ mação mccãnica causada por uma força. quando o objetivo é dcterminar aintensidadedaforçaaplicada Segundo o Vocabulário Internacional de Tennos Fundamentais c Gerais de Metrologia (V IM )'. grand eza é dclinida como: " Propriedadcdeumfcnômcno,de urncoJVOOUdeu masubstànciaque se !X'de exprcssarquantitativamente sob a fonna de um número e de uma referência." O ,·alor de uma gr.J.ndcza represen ta a "expressiioquantitativadeumagrandezaespccífica,geralrnentcsob a fonna de uma unidade multiplicada por um número". Essas variáveis !X'dem ser classificadas em re lação a suas caracteristicasfísicasconforrneTabcla 1.1. O método para executar a medição de uma dctcnninada grandezaébastantevariáveledependedefatorescomo:custos.pos- 'Documento produzido fl"loJCGM (Joim Cmnmilru focO~<itluin Mnrology), lliPM - IJ1<r<au lm~ nwiÜIIUll du Pt>id> Mr.<uff.<. tEC - Imrmaritmal Elt!Cimuciln ica/ C<muni.uitm. IFCC - ll!t~m"· rional Fedaarion o/Ciürirol Chrmi.<lry <llull.<r/>oralol)' Mediân~. ILAC - In · l~marr'onal fn/>oraiOI)' Arrmlimtion CooMmlion. ISO - /nternmional OT}Ja · ni:;mion for Smn,/allfi;ntion. IUPAC - lm.,matiorw/ Union of Pu"' a11d App/r'"d Chemistr-y, IUPAP - lrrtemmiona/ Union ofPu"' and Applie1/ PJ.ysics c OIML -/nternmiona/OT}Janr'zntionofUga/Metro/ogy o qual t fonna<lo por organiz.açÕ<'S ron>o t'1 Figura 1.1 Tabela 1.1 Pmcedimentn genérico de método científico Classificação das variáveis por características físicas Exemplos Variáuistérmiws - relacionadaãcondiçãoouãcaracterísticado material. Dcpcndcdacncrgiaténnicadomatcrial. Tempcratura,tcmpcraturadiferencial.calorespcdfico,entropiae \'ÍJriá;·ei;· demdiaçiia - rclacionadasàcmissi\o,propagação,rcflcxi\o eabsorçãodecncrgiaatravésdoespaçooumravésdemaleriais Emissãn. absorçàocpmpagaçãocorpuso::ular. Radiaçãonuclcar. Radiaçãocletromagnélica:(infrai'Crmdho,luz visível.uhraviolcta).RaiosX.raioscósmicoseradiaçiiogama. Variáveisfmométrkascvariáveisacústkas Variá;·eisdefarÇil - relacionadas à alteração de Peso,forçatotal.mnmentndctorque,tens;iomecânica.forçaJX>r unidadcdeárea,pressâo,pressâodiferencialevácuo repou~oou de movimento dos corpos Taxa de mriáwis - relacionadas à taxa com que um corpo ou uma \'ariál·clmedidascafastaouscaproximadeumdcterrninadoponto dcreferênciaouàlaxaderepcliçàodeumdeterminadoevento.O tempo é >empre um componente da medida de taxas cntalpia Vazâodcumdctcrrninadofluido,fluxodcmassa,acclcração. frcquéncia.vclocidadclinear.vcloc idadcangularevibraçilo Variáwisdeqlumrülmle - relacionadasàsquantidadesdematerial existentedentrodelimitesespccfficosouqucpassasobreumponto numdctcnnioadopcríodo Massa e peso a uma gravidade local. Vazão integrada num tempo, volumc,espessuraemolsdcmaterial. \'ari<h·eis depropriedadesfísicas - relacionadasàspropricdades fhica_,dematcriais(excetopropriedadesrelocionadasàmassaou composição química) Densidade,umidade,viscosidade,consisténcia,caract{'TÍSticas estrutumiscomodu<'libilidade,dureza.plasti<·idade. Variá>"<'isd.,comt>asiçlloqufmim - relacionadasàspropriedades químicaseàanális.cdcsubstãncias. Medidas quantitativas de CO,, CO. H,S. NO,. S. SO,. C, H,, Cll 4 , pll, quahdadedoareváriossol•·cntescqufmicos,entreoutros. \'Ílfiá;·ei;·c/élricllS - rclacionadasàsvariaçõcsdcparlmctros elétricos Tcnsâo,correntc.resistência.coodutãncia.indmftncia.capacitftncia. impedância 8 CapítuloUm sibilidades físicas. incerteza. tempo. entre outros fatores. Devesedeixarelaroqueeadaprocessotemsuaspeçuliatidadeseque aspectos econômicos bem como o tempo envolvido na medição são secundários quando o objetivo é coletar dados confiáveis. ldealmcnte.busea-seo ,·alo r ,·erdadeiro (deumagrandeza). ou. conforme o VIM. o valor compath·el com a definição de umadadagrandezaespeçílíea.Éumvalorqueseriaobtidopor uma medição perfeita. e. portanto. valores verdadeiros são. por natureza. indeterminados. Entretanto. pode-se utilizar o \'aior conve ncional, o qual eo11siste 110 valor atribuído a uma grandeza por acordo para uma dada finalidade Em um determi11ado locaL o valor atribuído a uma gr.mdeza. por meio de um padrJo de referência, pode ser tomado como um valor verdadeiro convencionaL Por exemplo. o CODATA' ( 1986) recomendou o valor para a constante de Avogad ru como 6,0221367 X IQllmol ' .Ovalorvcrdadeimcom·enciollaléàs vezesdenominadovalordesignado.mclhorestimativadovalor. valorconvencionalouvalordereferência.Frequentemente. um grandenúmeroderesultadosdemediçõesdeumagrandezaé ulilizadopamestabelecerum va lorverdadeiroeonvencional. 41 1.4 Unidades de Medida- - - - A criação do sistema métrico decimal na época da Revolução Francesaetambémactiaçãodedoispadrõesdeplatinaparaa unidade do metrocdoquilogr.tmaem 22 dejunhodc 1799 constituíram o primeiro passo para o desenvolvimento do Sistema Internacional de Unidades atual. Em 1832. Gauss promoveu a aplicação do sistema métrico. sustentandoqucesseseriaumsistemaconsistenteparaaaplieaç5o nas ciências físicas. Gauss foi o primeiro a fazer medidas absolutas da força magnética da Terra com base no sistema métrico. As unidades milímetros. gramas e segundo foram utilizadas para as grandezas de comprimento. massa e tempo. respectivamente. Alg uns anos mais tarde. Gauss e Weberestenderam essas medidasparaineluirofcnômenoelétrico. Essas aplicações no campo da eletricidade e eletromagnetismo foram bastante desenvolvidas na década de 1860. com Maxwell e Thontson liderando a Associação Britânica para o Avanço da Ciência (BAAS). Formularam um requerimento pam umsistemadeunidadcscocrcntccomunidadcsbásicascdcrivadas. Em 1874 a BAAS introduziu o CGS. um sistema de uni dades baseado em três unidades: centímetro. grama e segundo. utilizando prefixos variando em uma faixa de miem (10- 6) a mega ( l<t) pam expressar submúltiplos e múltiplos decimais. O desenvolvimento seguinte da física como uma ciência experimental foibascadoncsscsistcma As dimensões do sistema de unidades CGS nos campos de eletricidade e magnetismo provaram ser inconvenientes. Assim. na década de 1880. a BAAS c o comitê da Comissão Internacional de Eletticidade(IEC)aprovamm um conjunto de unidndespr;iticas. Entre elas. estavam o ohm. o volt e o ampere para a resistência elétrica,atensãoelétricacacorrenteelétrica.respeçtivamentc Depois do estabelecimento da convenção do metro. em 20 de maio de 1875. o Comité Internacional de Pesos e Medidas (CIPM) ' CODATA - Commillee "" Dm" for Scie11ce ~"'/ Teclmology conccntrou-senaconstruçãodcnovospmtótiposparaospadrões metro e quilograma como unidades básicas de comprimento e massa. Em 1889. a Conferência Gemi de Pesos e Medidas (CG PM) sancionouessespmtótipos. Juntamcntccomo>cgundo.cssasunidades constituíram um sistema similar ao CGS. tendo. porém. como unidades básicas o metro. o quilograma c o segundo. Em 1901, Giorgi mostrou que é possível combinar as unidades desse sistema (metro. quilograma. segundo) com as unidades elétricas para formar um sistema simples e coerente de quatro uni dades.eaquartaunidadeseriadenaturc7.aelétrica,comooohm ouoampCre.possibilitandoqueasequaçôesdoele1romngnetismo pudessem ser reescritas de forma r.tcionalizada. A proposta de Giorgiabriuocaminhoparaumgrandenúmerodenovosdescnvolvimentosnaáreadaeiêneiaexpetirnental Atendendo a uma solicitação internacional em 1948. a CGPM. em 1954.aprovouainclusãodoampCre.dokclvincdacandela comounidadesb;isícasdecorremeelétrica.temperaturatermodinàmicaeintensidadedeluminosidade,respectivamentc.Onome do Sistema Internacional de Unidades (SI} foi adotado em l960.eem 1971 a versàontualdoS I foicompletadandicionando o moi para a unidade de quantidade de matéria. Dessa forma. onúmcrototaldeunidadesbásicasésete As unidades consistem em bases que têm por função tomar univcr:saisosresultadosdemcdidasrealizadascmqualqucrpartcdomundo. Sem urna padronização de unidades. o comércio deprodutosseriaumverdadeirocaos. O Sistema Internacional de Unidades (S I) é adotado na maioriadospaíses.apesardeemalgunslugaresaindaexistircmdifi culdadcs de implantação como. por exemplo. nos EUA. onde ainda utiliza-se o pé (ft) como unidade de comprimento c a libra comounidadedeforça A Tabela l.2mostraasunidadesfundamentaisdoSI. Todas as demais unidades de medida podem ser determinadas emfunçàodessasunidadesbásicas. As unidad es de medidas são. ponanto.grandezasespeçíficas. definidas c adotadas por convenção. com as quais outras grandezasdemesmanaturezasãocompamdasparaexpressar suasmagnitudesemrelaçãoàquelagrandeza.Essasunidadcs têm nomes c símbolos aceitos por convenção. A mcdiçiio consisteemumconjun1odeopemçõesquetêmpor objetivo detern1inar um valor de uma gr.tndcza. e a metmlogia é a ciência da medição. A metrologia abrange todos os aspcçtos tcóricosepn'iticosrelativosàsmcdições.qualquerquesejaaincertcza.emquaisquercamposdaciénciaoudatccnologia Tabela 1.2 Unidades fundamentais do SI Comprimento <egundo Tempo quilograma ,, ampCre ~elvin Temperaturatermodin:1mica "ml Quantidade de matéria mo! Conceitosde lnstrurnentação Para efetuar um01 boa medição, é necessário o conhecimento do(s) fenômcno(s) físico(s). Em outras palavras. o experimentalista necessitadas basescientílieas relacionadas aessesfenômenos físicos. como. por exemplo: 4 o efeito temKK:létrico. utilizado para a nlCdição da tempcrallira: 4 o efeito Josephsoo. utili7..ado para a medição da diferença de potencial elétrico: I o efei to Doppler. uti lillldo para a medição da \'e locidade: I o efeito Rmnan. utili7..ado para medição do número de ondas das\'ibruções molecularcs:en treoutros. Os mé todos de llll>dh;iio consistem nas descrições genéricas de sequências lógicas de operações adotadas na execução das medições. c o llroCl>dime nlo de m t>d içâo é uma descrição detalhada de um01 medição de acordo com um ou mais pri ncípios de mediçUo e com um d;tdo método de med ição. baseada em um modelo de med ição e inc luindo qualquer cálculo para se obte r um resultado de medição. Um procedimemo de medição é usuahnc nteregistntdoemurndoc umento.quea lgumasvezesédenomi nado procedime nto de medição (ou método de medição) c que nonnalmcntc tem detalhes suficientes para permitir que um operadorcxt><:utcamediçUosem informações adicionais. Os métodos de medição podem ser qualificados de várias maneiras. corno. por exemplo. método por substituição. método d iferencial. método ""de zero"" entre outros. O objeto da medição é a grandeza cspedfica submetida a essa medição, e é denomi nado me nsura ndo. A especificação de um mensurando pode requerer informações de outr.1s grandezas como tempo. temperatura ou pressão. As grandc1..as que afetam o resultado da ntediçilo do mensurando slo denominadas grandezas de inOuência. Por exemplo: I a tcmperaturd de um micrômetro usado na medição de um comprimento: I afrequêncianantediçliodaamplitudedeumadiferençade potencial em corrente altcm:•da: I a concentração de bilirrubina na medição da concentração de hemoglobina em uma amostra de plasma sanguíneo huma~ Frcqucntcmcntedá-seonomcdcsinuldemediçâo àgrandezaqucreprcscn taomcns urandoaoq ual estáfuncionalmentc re lacionada. como por exemp lo o sinal de saída elétrico de um transdu torde prcss~o. t 1.5 Definições e Conceitos - - Nesta seção silo apresentados corn.:eitos relacionados à instrumentação em gemi. Esses conceitos podem ser relativos a instrumentos de medi das comuns ou a sistemas complexos. encontmdos em ambientes específicos de controle de processos. 4 1.5.1 Sensores e transdutores - - Sensores naturais São os .sensores cncontmdos em organismos vivos e que geralmente respondem na fonna de biossinais (div ididos em sinais 9 bioclétricos. biomagnéticos. bioquímicas. biomccânicos. bioacústicos e bi()-ópticos) a C\"entos biológicos caracterizados por ati\'i dadcsdcnaturel..aelétrica.químicaoumccãnica No COTJXI humano sào c:n<:ontr.Jdos os sensorcs (denominados nessa área de receptores) para os nossos sentidos de ' 'islo. au dição.mto.olfatoepaladar. Os olhos slo senSOfl"s naturais de: \'isào constituídos porestruturascomplcxas.os quai s.emtemlOs deresolução.faixadi nâmica. controle autom:ltico de: foco, controle automático de entrad.a de lul, abertura angular e eficiência de operação em di\"ersostiposdcambicntcs. superamqualquersensoreletrônico de lu;o; disponf\'c l atualmente. Os receptores especializados. posicionados na retina. são os bastonetes e os cones que desenvol vem pote nciais gcmdorcs e as células ganglionares iniciam os impulsos ncr\"osos cn\'ii!dOS através da retina ao nervo óptico. ao q u ia~ma óptico. ao trato óptico. ao tá larno e à área visual no córtex cercbr;tl do lobooccipital. Osom éumaoscilnçãodepressilo(noar.iigunououtromeio) O ouvido hu mano é um poderoso scnsordc som que possui uma f~ i xa de nproxirnadmncmc 20 Hz a 20000 l·lz. As ondas sono ras pe netram no mcato acústico externo c atingem a membrana do límp:tnu (com área ~proxim:tdamcntc circu lar de 50 a 90 mm' com 0.1 rnrn de espessunt. Essa mcmbmna é capaz de detectar um des locamento mfn irno de 10 1 mm). Após a passagem da onda sonom pelo tímpano, ela tr:tfega por diversas estruturas especializadas(ossfculos.janeladovestíbulo. membrana vesti bular. rampa do tímpano) até atingir a membrana espiral basilar e por consequência estimu lar os cílios tlO órgilo espiral. Após. um impulso ner.'QSO é iniciado. Apenas como observação. essa estrutum denominada orelha tam!Xm está diretamente relaci()nada ao equ ilíbrio estático e dinâmico do corpo humano. Os órgãos receptare.~ do equi líbrio (chamados de aparelho vestibular)estàoposicionadosnaorelhaintema. Para mais detalhes sobre rufdo acústico e seu impacto na audição. ' "crificilr o Capftulo 15 do Volume 2 desta obrn. Asscnsaçõescutâneassàoclassificad1semsensa~ láte is (tato c prcssi"io) e se ns:•~ té rmicas (sentido de frio c calor). EssasscnsaçõcssUooblidasatr.n-ésdosreceptorescutâneos(dendritosdencurôniossensitivosquetransmitemcsscssinaisaocórtcx ccrebml do lobo paricnt<1l) distribuídos em regiões do corpo humano. como, por exemplo, ápice da língua. lábios. extremidade dosdcdos, palm a~damiio.p l :rntasdopé.entreoutrasregiõcs den samcnte povood ~s por esses receptores especializados Cabe observar que grande área do c6r1ex cerebral é destinada ao proccssarncntodcsinaisdcsensoreamcntoprescntcsna~ pontas dos dedosenosl:lbios.Scnsibilidadcpar~te m pemt uraeforrnasfísicas dcobjctossãocxcmplosdesinaisdcsaídadcssesscnsores. A sensação ou camcteri1.:.u;ão do ulfatu ou odor é devida aos receptores especial i U~dos localizados na porçilo superior da cavidade do nariz. ou seja. neurônios especializados com dcndritos em uma extremidade. Esse dendrito é interligado a cílios olfatóriosque reagem aos odores doare. porconsequência. est imulam os receptores olfatórios que sikl os responsá\·eis por transmitir os impulsos ao nervo olfmório, oo bulbo olfatório. ao tmto olfatóriocàáreaolfatória nocór1cx cerebral. O palada r. ou sensi bilidade gustmória. é devido aos receptores gustatórios loca lizados nos calículos gustatórios. Esses ca- 10 Capf!uloUm lículos (locali7..adosnaselcvaçõesdalínguadcnominadaspapilas) comêm os receptores gustatórios c os pelos gustmório que estão em comato com a s uperfície da língua amwé.~ de uma abertura denominada poro gu>tatório (nome dado à abertura nos calículos gust:uórios).Essesreceptoressósãoestimuladosquandoassubstânciasestilodissolvidasnasaliva.pennitindoassimapenelr<~çãu das:tliva nosporosgustatórios.Aocoutatodasubstància,dissolvida na saliva. com os pelos gustatórios. ocorre um potencial ger.~dor e, por conscquêocia. um impulso nervoso que é cond uzido aos nervos cranianos. medula oblonga (bulbo). tálamo e área gustatória primária no cónex cerebral do lobo parietal. Sensores industriais Em dispositivos para medição de vari áveis ffsicas em siste mas genéricos. a infonnação. em geral. também é trnnsmitida e processada na forma elétrica Qualquersensoré um conversor de energia. Ni'lo importa o que tentamtosmcdir.semprehaver.ítrJnsferênciadcencrgiaentreo objeto medido e o scnsor. O processo de scnsoreamc nto é um caso particular de transmissão de infonnação, com transferência de energia. Essa energia pode fluir para ambos os sentidos (do objeto para o sensor ou do sensor para o objeto). e esse fato reflete-se oo sinal de safda. que pode ser positi\·o ou negati\"Q. O tra nsd utor é um disposi ti,·o que converte um sinal de uma forma física para um si nal correspondente de outra forma física. Ponanto. também se trata de um coo,·ersor de energia. De fato. é impor1ante certificar-se de que o sistema a ser medido não é pcnurbado pelo processo de medida. Na maioria das vezes. apesar de o transdutor alterar o processo. essa ~theraçilo é conside~ radainsignificantc.dadaaeseulhaadcquad:1domesmo Ap:tl:wr.L"'tra nsdutor""implicaqueasquamidudesdeentrada c salda ni"lo são do mesmo tipo. A di stinção entre transdutor de cntrada(sinalfisicolsinalclétrico)clmnsdutordcsalda(sinalclélricollliJI'/ayouatuador)éutilizadaalgumasve7.es.Ostransdutoresdccuuadasàoutilizadosparadctectarsinais.eoquaotoostranstlutores de saída são utilizados para gerar movimcmos mecânicos ou executar uma ação. c nesse caso são denominados a!uadores. Um atuador pode ser descrito como um dispositivo com a função invcr.;adeumsensor;gcraln\Cntcconvcnerncncrgiaelétricacm outra fonna de energia. Por exemplo, um motor cooverte energia elétrica em energia mecânica. Outro exemplo interessante a ser citado é ocaso do efei to piezoclétrico. uma vez que esses materiais possucm:tplicaçõcscomotransdutorcsdesaidacdccntmda(vcja o Capítulo 8 do Volume 2 desta obra). Ostennos sensoresc transdutores sãodcfi nidosporvários autores dt fom1a diferente. e essa é uma questão que ainda precisa de unifom1idade. Instituições corno o NIST (Nmimral lnstillflt- of Stmulanl a11d Tuh11ology) e o BIPM (811rea11 flllt'matiomrl dt's Poit/s t'l Mt's!lres), entre outras. possuem entre sua.~ funçôesllatividadedcnonnali7.açãoeunifomlizaçilodcproccdimcniOS c tcnnos relacionados a ntedidas de fonna gemi. Nesse sentido. silo gemdos documemos com o intuito de servirem comorefcrênciaoomundointeiro.• • Ne.l!~ obn. op~oo-se por adolaras defmiç&sdo Vocallul:!rio lntrmocional de terniO\Ig<:r•isefundan~en~aisdeMetrologia(VIM).porsuain>ponâociarabran ~oct~.eaindaporoc,..,ditannosq~>r~necrss.irioquc<ISr""."nosconrriLos.._ jamodoca<k:>snasdife"'ntr<átea<elug=s. Segundo o VIM. transduto r dt' med ida é um dispositi\·o utili7.ado em medições que fornece uma grandeza de salda que tem uma correlação especifica com a grandeza de e ntrada. Po dese citar como exemplos: tennopar. transformador de corrcnte.extensômetroderesistênciaelétrica(straill-gtwgl').ele!rodo de pH. entre outros (para mais detalhes sobre esses sensorcs. veja os demais capítulos de ste Volume c o Volume 2 desta obra). Segundo o VIM. se nsor é um elemento de um sistema de medição que é diretmnente afetado por um fenômeno. corpo ou subst!incia que contém a grandeza a ser medida. Podem-se citar como exemplos: o elemento de platina de um termômetro do tipo RTD. rolor de on1a turbina para medir vazão, !Ubo de Bourdon de um manômetro. boi a de um instrumento de medição de nfve l, fotocélula de um espectrofotômctro. entre outros. Em al guns campos de aplicaçiío é usado o lt! rmo dcii'("!Or para esse Detector éutndispositivoou subst!inciaquc indica a presença de urnfcnômenoscmprequc um limi 3rdc mobilidade dcumagr3ndczaécxccdido.semncccssariamcntcfornccerum valor de uma grandeza associada. Pode-se citareorno exemplos: detcctordcvazamentodehalogênio.papel tornassol.entreoutros. Uma indicaçiío pode ser obtida somcme quando o \"alor da grandeza atinge um dado limite. denominado limite de detecção do detector. É importante classificar os sensorcs segundo algum critério parnquescjapossfvelestudá-losdeformamaisorganizada.Considerando a necessidade de uma fonte de alimcmaçllo. os sensorcssãoclassificadoscm passivosouativos. Umsc nsor p:lssim nàoncccssitadecnergiaadicioualcgera umsinalclétricocmrcspostaaumcMímuloextcrno. isto é, o cstímulodccntmdaéconvcnidopcloscnsorcmurnsinaldcsaida. Nos sensores passivos. a potência de safda tem origem na entra~ da. Tcnnopares e sensores piezoelétricos são exemplos de SC IIsorespassivos. Os se nsores ath·os requerem uma fonte de energia cxtcma para soa operação. o qual é chamado de sinal de excitação. Esse si nal é modificado pelo seosor para produzir o sinal de saída Sensores ativos lldicionam energia ao ambiente de medida como panedoprocessodemcdição. Nos sensores ativos. a maior p3rte da potência de saída vcrndcumafontcauxiliar.Aentradaapcnascontrolaasaida. Os sc nsorc s ativos silo ils vezes cham:tdos de paramétrieos devido iis s uas propriedad es de mud;mça de rcsposw a um efeito externo. c essas propriedades podem ser subseque mernentc convertidas em sinais elétricos. Pode-se dize r que um par!imelro do senso r modula o sinal de excitação c essa modulação transporta informação do va lor medido. Por exemplo. o tcnnistor é um rc sistor sensor de temperawra. Fazendo passar uma corrente poorelc(sioal dee xci taçllo), soa resistência pode se r medida monitorando-se as variações de corrente ou tcn silo nesse tcrmistor. Essas variações (apresentadas em ohms. neste exemplo) relacionam-se dire tamente a tem peratura ~ttravés de funções conhecidas dcuominada s funções de transferência. Outro exe mplo de um scnsor ativo é um cxlcnsômctro de resistência elétrica cuja variaçiíodc rcsistênciac stádire tamenterelacionadacomavariação dedeformação mecânica. Para medir a resistência de um seosor, uma Conceitosdelnstrumentação correnteelétrica(ou tensão)deveseraplicada por uma fon te externa. Em relação à saída. os sensores podem ser analógicos ou digitais. Em sensorcs com saída analógica, ela é contínua no tem po. A infonnação é geralmente obtida da variação da amplitude ou magnitude. Sensores com saída no domínio do tempo são geralmente considerados analógicos. Scn.~orcs nos quais a saída é uma frequência variável s5o denominados quase digitais porqueémuitofácilobterumasaídadigitalapartirdeles(contando pulsos determinado tempo). A saída de um sensor digital assume a forma de passos discretos ou estados. Sensorcsdigitais não requercmumconversoranalógico digitalesuasaídaémaisfácil detransmitirqucsensorcsanalógicos. Saídasdigitaissãotambémgeralmentemaisrepetitivaseeonfiáveis. Considerando o mod o de ope ração. os sensorcs são geralmente classificados em: se nso res de den exão ou de ponto nulo (ou ponto de zero). Nos sensores de deflexão. as quantidades medidas produzem um efeito físico que gera em alguma parte do instrumento um efeito similar, mas oposto ao qual érclaci~r nado. Por exemplo. em um dinamômetro a força é medida pela deflexàodamola.quesemoveatéalcançaropontodeequilíbrio Odeslocarnentodessa rnolaéproporcionalàforçaaplicada Sensores de ponto nulo tentam prever a de flexão do ponto de zero aplicando um efeito conhecido que se opõe à quantidade queestásendornedida. Existem umdeteetordedesbalançoe algum meio para restabelecer esse balanço. Em uma balança de pratos, por exemplo. a colocaçiio de uma massa provoca o dese quilíbrio. Énecessárioentãocolocarum peso conhecido cali brado no outro prato para buscar o equilíbrio novamente e se obteramedida.Osistemadcmedidascompontonuloouneutro é geralmente mais repetitivo porque o efeito oposto conhecido pode ser calibrado contra um padrão de alta qualidade. A Figura 1.2 mostra uma fotografia de um termopar e extensômetrodercsistênciaelétrica 1•1 Figura 1.2 11 A Figura 1.3 mostm a.~ fotos de um encoder e de uma célula de carga ti 1.5.2 Instrumento de medição - - Conforme o VIM. instrumento de medição consiste em um dis positivo ut ilizado para realizar as medições. individualmente ou em conjunto com di spositivo(s) complementar(es). Um instrumento de medição pode ser um sistema mecânico. eletromecânico ou eletrônico que integra um ou mais sensorcs e/ou um ou mais transdutores a dispositivos com fun'<ões especílicasdeprocessamentodedeterminadavariável Exemplosdeinstrumenws· Paquímnro: instrumento utilizado pnrn medições dimensi~r nais. Amperímetro: instrumento utili~.ado para medições de correntes elétricas Termômnro: instrumento utilizado para medições de temperaturas. Medidor de pH: instrumento utilizado pnra carncterização da acidez,akalinidadeeneutmlidadedesoluções. A Figum 1.4 mm;tra a foto de um paquímetro e um ternlôme- <m Os instrumentos podem npresentar um mostrador ou indicador. A indicação de um instrumento pode ser analógica (contínua ou descontínua) ou digital. O instrumento de medição é denominado analógico quando o sinal de saída ou a indicaçiioéumafunçãocontínuadomcnsurandooudosinal deentrada.Oinstrumentodemediçãoédenominadodigital quandoforneceumsinaldesaídaouumaindicaçãoemforma digital. Os termos "analógico" e "digital"" siio relativos àformadeapresentaçãodosinal de sa(daoudaindicaçãoe (~ (lt)TermopartipoKe(b)extensôtnetrodcrcsistênciaelétrica 12 Capítulo Um Figura 1.3 (a).(b)EIIcO<lere(c).(d)eéluladeearga Figura 1.4 (a) Paquímetro e (b) termômetro Conceitosdclnstrumemação não ao princípio de funcionamento do instrumento. O instrumento de medição ainda pode fornecer um reg istro da indica{fàO analóg ico (linha contínua ou descontínua) ou digital. e • e 13 O instrumento de medição é denominado totalizadorquando detemlinaovalordomensurando.pormeiodasomadosvalores parciais dessa grandeza. obtidos. simultânea ou consecutivamente,de umaoumais fomes Exemplos------------------------- Plataforma ferroviária de pesagem totalizadora Medidor totalizador de potência elétrica Também pode ser denominado instrumento de medição integrador quando determina o valor de um mens umndo por integração de urna grandeza em função de urna outra. como por exemplonocasodeummedidordeenergiaelétrica A pane do instrumento de medição que apresenta uma indicação é denominada dispositivo mostrador ou indicador. Esse tenno pode incluir o dispositim no qual é apresentado ou alocado o valor de uma medida materializada. O conceito de m1.•dida materializ.adaéatribufdoaumdispositivodes1inadoareproduziroufomeccr. de m;meira permanentedur.mte seu uso. um ou m;ús valores wnhecidos de uma dada gmnde1...a de um ou mais tipos. como uma massa: urna medida de volume (de um ou vários valores. com ou sem escala): um rcsistor elétrico padrJo: um bloco padr.lo: um ger.tdor desinalpadrJo:ouumrnaterialdercfcrência,cntreoutros. Um dispositivo most rado r a nalógico fornece uma "'indicação analógica"". enquanto um dispositivo indicador di gital fornece uma ""indicação digital"". É denominada indicação semidigital a formadeapresentação.tantopormeiodcumindicadordigital no qual o dígito menos significativo se move cominuamente. permitindo a intcrpolação.quantopormeiodeurn indicador digital. complementado por uma escala e índice. A pane fixa ou móvel de um dispositivo mostmdor. cuja posição em relação às marcas de escala permite detcm1inar um valor indicado. é denominada índice. Por exemplo: ponteiro. ponto luminoso. superfície de um líquido. pena de registrador. A escala do instrumento consiste no conjunto ordenado de marcas.associadoaqualquernumera{fào.quefazpartedeum dispositivo mostrador de um instrumento de medição. Cada marca é denominada marca de escala. Para uma dada escala. o comprimento da escala é o comprimento da linha compreendida entre a primeira e a última marca. passando pelo centro de todas as marcas menores. A linha pode ser real ou imaginária. curva ou reta. O comprimento da escala é expresso em unidades de comprimeuto. qualquer que seja a unidade do mensurando ou a unidademarcadasobreaescala. A faixa de indicação consiste no conjunto de valores limitados pelas indicações extremas arredoudldas ou aproximad'lS. obtidas com um posicionamento p;uticular dos controles de um instrumento de medição ou sistema de medição. Para um mostrador analógico. podeserchamadodefaixadeescala.Afaixadeindicaçãoécxpressanas unidades marcada.~ no mostrador. indeperxlentementeda unidade do rncnsur.llldo, e é nonnalmcnte estabelecida em tcnnos dos seus limites inferior e superior. por exemplo: 100 °( a 200 °C. Apartedeumaescalacompreendidaentrcduasmarca;;sucessivasquaisqucrsedcnomina di visãode escala,eadistância entre duas marcas sucessivas qua isquer. medidaaolongoda linha do comprimento de escala. é o comprimento de uma divisão A diferença entre os valorcsdaescalacorrespondentesaduas marcassucessivaséconhecidacomovalordeumadivisão. A escala na qual o comprimento de uma divisão está relacionado com o valor de uma divisão correspondente IX'r um coeficiente de proporcionalidade constante é denominada escala linear. Uma escala linear cujos valores de uma divisão são constantes é denominada ··escalarcgular·· Em uma escala n~o linear, cada comprimento de uma divisão estárclacionadocomovalordeumadivisãocorrcspondentepor um coeficiente de proporcionalidade. que o~o é constante ao longo da escala. Algumas escalas não lineares possuem nomes especiais. como ··escala logarítmica"'. "'escala quadrática"". A Figura 1.5 mostra dois gráficos com a mesma indicação e a escala doeixodasabscissasdiferente.Nográli<.:o 1.5(ll),aescalaélinear,e nográfico I.S(b)élogarítmico. / I / Figura1.5 (u)Eixo das abscissas linear e (b)eixodasab-;ciss.as I'i (~ logarítmico 14 CapítuloUm GEJ t fato.comojáfnicitado,ovalorverdadeirode uma mcdiçãoépornaturezaindctcrminado.umavczquc elesomentescriaobtidoporumamediçãoperfeita As imperfeições das medições dão origem aos erros. Pormenores que sejam. os erros sempreestarJ.o presentes em procedimentos experimentais. Da mesma mancim que o valor verdadeiro. é impossível dcterminarumcrroexatamcntc,sendoessc.ponanto,urnconceitoidealizado Segundo o VIM. o erro de medição é a diferença entre o valor medido de uma grandeza e um valor dereferência.Quandoe:l:isteumúnicovalorde rcfcrênc ia.oqueocorrcscmprcqucumacalibração é realizada por meio de um padrão com um valor medidoecomincertezademediçãodesprezíve].ou ainda se um valor convencional é fornecido. é possível conhecer o erro de medição. Caso se suponha Figura 1.6 E~ernplodaestruturadeurn instrumento de medição típico que um mensurando é representado por um único valor verdadeiro ou umconjuntodevalorcsvcrdadcirosdefaixadesprezível,oerrodcmediçãoédesconhecido Quando o valor verdadeiro não pode ser determinado. utilizaNo termômetro clínico. a fai~a de indicação não inclui o va- se, na prática. um valor verdadeiro convencional. Quando for lor zero. Nesse caso a escala é denominada escala com zero su- necessário distinguir"erro"de ··erro relativo", o primeiro é primido.Escalasnasquaispartedafaixadeindicaçãoocupaum também denominado erro absoluto da medição. Esse termo nào comprimento da escala que é desproporcionalmente maior do deve ser confundido com valor absoluto do erro, que é o móqucoutraspancssãodcnominadascscalascxpandidas. dulo do erro Outro termo muito utilizado em instrumentação é condicioO Guia Eurochem'/C lTAC' "Determinando a Incerteza nas nador de sinais. dispositivo que converte a saída do scnsor ou Medições Analíticas" (2002 - versão brasileim 2• ed.) afirma transdutor em um sinal elétrico apropriado para o dispositivo de que o erro é constituído por dois componentes principais. de noapresentação ou controle. O condicionador de sinal é um termo minadosaleatórioe sistemático. genérico que pode ser composto por filtros. amplificadores. fonO ermaleatório consistcno resultadodeumamediçãometes de tensão e/ou corrente. entre outros. A Figura 1.6 mostra um nos a média que resultaria de um infinito número de medições es.:1uema típico de um instrumento de medição contendo um domesmomensurandoefetuadassobcondi\'õesderepetitividascnsor. umcondicionadordesinaiseum mostrador ou visuali- de. Erro aleatório é igual ao erro menos o erro sistemático. Uma zador. Nessa estrutura. pode-se observar também que é possível vez que apenas um número finito de medições pode ser feito. é adicionar funçõesespecíficas.principalmentesenocondióona- possível apenas determinar uma estimativa do erro aleatório. mcnto existir um sistema digital. como um microcontrolador. EsseégcralmcnteoriginadoporvariaçõcsimprcvisívcisdcgranPor exemplo. é possível disponibilizar uma saída com a análise dezasqueinfluemnorcsultadodamedição. Esscsefeitosaleatóriosdãoorigemavariaçôel;emobscrvaçôel;repctidasdomenno domínio frequência (FFT do sinal de entrada). sumndo. Em bom esse erro não possa ser eliminado. ele pode ser reduzido aumentando-se o número de observações ou ensaios. 41 1.5.2.1 Características de instrumentos O erro sistemático éamédiaqueresuharia deuminfinito de medição - - - - - - - - - - número de medições do mesmo mensurando. efetuadas sob conAlgunsdostem\Osutilizadosparadescreverascaracteristicas dições derepetitividade. menos ovalorverdadeirodomensude um instrumento de medição são igualmente aplicáveis a dis- rando. Erro sistemático é igual ao erro menos o erro aleatório. positivos de medição, transdutorcs de medição ou a um sistema Analogamente ao valor verdadeiro, o erro sistemático e suas de medição. e por analogia podem. também. ser aplicados a uma causas não podem ser completamente conhecidos. Para um insmedida materializada ou a um material de referência. O sinal de trumento de medição, o erro sistemático é denominado tend~n entrada de um sistema de medição pode ser chamado de estímu- cia. A tendência de um instrumento de medição é normalmente lo e o sinal de safda pode ser chamado de resposta. O termo estimada pela média dos erros de indicação de um número apro"mensur.mdo" significa a grandeza aplicada a um instrumento priadodemediçõesrcpetidas. de medição O erro sistemático. ponanto. é um componeme de erro que. Aoseexecutaramediçãodeumavariável.utiliza-seurnins- no decorrer de um número de análises do mesmo mensurando, trumento. Como esse instrumento foi construído com componentes reais. c, além disso. o procedimento é realizado em um ' EUROCHEM ~ uma rede de <.><gani>_açõcs na hrtJ!Xi 4ue !Cnl por objctiw>esambientesujeitoaalteraçõesdevari:iveisnãocontroladascomo tal:>cle<:er um sistema de mS!TCahi lidll<lc intem ao; ional de medidas e pmn><wer umidade.temperatura.influênciadecamposeletromagnéticos. rráticas pam gamn!ir a qualidadcnaárcadaQuímica entreoutros,édeseesperarqueamedidanãosejaperfeita. De ' CITAC - Coop<'rtUÍOii 011 lnt<'matimw l Tmuabilil)' i n AnalyliH" Ch<'<nÍS/1')' 00 ' Cooccitosdelnstrun~ntPÇik> Flgura1.7 Tonla<l.adetempodoperíododo:ompénduloutili1ando um croo(l n ~tro. permanece constante ou varia de forma prcvisfvcl. EsM: erro é independemc do número de medidas. Esse CITQ wmbém não pode ser totalmente eliminado. mas pode ser significa ti vamente red uzido se o cfei1o for quamilicado e aplicado um fator de correção. Os instrument os e sis1emas de medição são geralmente ajustados ou calibrados milizando padrões de medição e mmeriaisderefcrência para sccorrig irerrossistcmáticos.Siioexcmpios comuns desse 1ipo de erro o e!TQ espúrio ou grosseiro. os quai s são gemdos por falha humana ou nwu funcionamento do equipamento. Medições com e!TQS desse tipo devem ser dcscartadn sassimqucclcs foremdetectndos(nãoscdcvc temarincorporá-losà mHíliseestatísticadosdados).lnfclizmcnte.nemsemprc esses erros são fáceis de ser de1cc1ados. e. portamo, rccomenda-seexecutarlestesparavalidaçi'lodosdados Por exemplo. a Figura 1.7 mostra uma pessoa medindo o período de um pêndulo com um cronômetro. c essas medidas são rcali1.adas várias \"ezes. Erros oo infcioe 00 1érmioo das tomadas de tempo. na estimativa de divisão das escalas. ou pequenas irregu laridades no movintento do pêndu lo ca usarão variações oos resultados das sucessivas medidas e silo exemplos de erros aleatórios. Entretanto. se além di ssoocro nômc tro está atrasando (devido a um defeito de fabricação) I seg undoacada5 horas. lodos os resultados medir.:io tempos me no res. Esse é um erro sistcm.itico.A Figura 1.8mostrao resulludodcssas med ições emunw escala simplificada O erru no zero de um instrum ento de lll t>d içiio consiste no CITQ no ponto de controle de um insmuncnto de medi ção em que o valor medido especificado é zero. (a) Valor verdadeiro (b) Figura 1.8 Série de medidas: (li ) com erro aicmório apenas e (b) comcrroaicatóriomaisosistemáti co.Cadntr.IÇOindicao,-,sultadodo: uma medida. 15 Após a definição de erros. é apropriado definir a ineerte:t.a de medição. Tr.ua-sc de um parâmetro nào negativo. associado aon:sultadodeumamt'diçào.quecaracteri7.aadispcrsàodos va lores que podem ser fundamemadamcntc atribuídos a um men surando. O parâmetro pode ser. por exemplo. um desvio padr.:io (ou um múltiplo dele). ou a metade de um inte rvalo correspondenteaumaprobabilidadcdeabrangênciaestabclccida. Aincertez.a de medição com preende. em geral. muitos componentes Alguns desses componentes podem ser estimados co m base na distribuiçãocstatlstica(paramaisdetalhes,lciaoCapítulo2)dos resultados das séries de medições e podem ser caracteri:t.ados por um desvio padrlo t.lpcrimental. Os outros componentes. que tan1bém podem ser carac1crizados por desvio padrlo. são avaliados por meio de di stril:luição de probabilidades assumidas. baseadas t\3 experiê ncia o u em outras infonnações. Entende-se que o resultado da medição é a melhor estimativa do va lor do mensurando e que todos os componentes da incerteza, incluindo aqueles rc~ultantes dos efeitos sistemáticos, cotnoos componen tes associadosacorrcçõcscpadrões dcreferência.contribucm paraadispcrsilO. l>c\·c-se observarqucaincerteza niioési nônimo de e rro. Enquanto o e rro é definido como a diferença entre um valorindivid ual eovalor verdadeiro.ou seja. um valor úni co. a incerteza assume uma faixa de valores. A principio. o valor de um e rro conhecido pode ser uti li7.ado para corrig ir um rcsultado.AincenezanàoscrYeparacorrigirumresulul(lo.mas simpararepresent:troresu ltado (desdeq uemmuidososprocedimentosuniformcs). O resullndo de uma med ição ronsiste no valor atribu ído a um me ns urando obtido por medição co mpletado por todas as outras inform;•çõcs pertinentes disponfvei s. Qua ndo um rcsultadoédado.devc-sc indic:tr.daramente.secle screfcrc· t àindicaçilo; t aoresultado nilocorrig ido; t aoresultadocorrigido: t c se com:sponde ao valor médio de várias medi ções. Uma ex prcsslo completa do resultado de uma medição incl ui informações sobre a ince rteza de medição. A correção consiste em adicionar um va lo r algebricamente ao resultado não corrig i- do de uma medição para compensar urn CITQ sistemáti co. A correção é igual ao erro sistemático esti mado com sinal trocado. Urna vez que o e!TQ sistemático n5o pode se r perfeitamente conhecido. a co mpcns~ção n~o pode ser completa. Existem vários outros termos que relacionam os e rros e a inccrtcza~omstrumento: Exatidão de um ins trumento de mediçiio é a aptidão de um instnmtentoparaf()!TICÇerrespostaspróximasaumvalor\"crdadeiro. e nquanto exa tid ão de medição é o grau de 0011cordãncia emre um valor medido e um valor verdadeiro do mensurando. Exatidão de medição não é uma grandeza. é um conceito qualilati\"oquc não deve ser expresso numericamente. Uma medição é dit a maiscxotaquandoécaractcrizadaporuma incerteza de medição menor. O VIM c hama a atenção de que o tem\0 predsão n~o deve ser utilizado como exatid~o. Obse rve que o te nno exatidão está direturnente relacionado a ambos os erros ci t~dos antcriorm cl\te: sisternáticoealcatório Usua lme nt csãoatribuídosíndicesdeclassede inst rumentos demedi çãoquesatis fazemacertasexigCncias mctrológicasdes- 16 CapítuloUm ti nadas a con-;ervar os erros demro de limites especificados. Uma classe de e1Catid ão é usualmente indicada por um número ou símbolo adotado por convenção e denominado índice de classe. As classes de instrumentos atendem a requisitos metrológicos com o objetivo de manter as incertezas de medição dentro de limitesespedlicadossobl'undiçõesdefuncionamentuespedlicadas Apesar de ser citado em muitas referências. o tenno precisão de medição possui algumas pewliaridades. A ven;;iu brasileird. em língua portuguesa (VIM 2007), disponibili7..ada pelo Jnmctro (Portaria lnmetro n" 029 de 1995). niio apresenta definiçiio para esse termo. Nu entamu. um documento na forma de uma nota técnica de 712008, constituindo uma tradução dos Capítulos I a 5 do JCG M 200:2008 (Joint Committee for Guides in Metrology) Vocabulário Internacional de Metrologia - Conceitos Fundamentais c Gerais c Termos Assoc iados (V IM), terceira edição) reintroduz esse conceito. Esse documento técnico foi desenvolvido pelos profissionais da Divisão de Metrologia Meçànica (]) IM EC) da Diretoria de Metrologia Científica e Ind ustrial (D lMC I) do In metro- 2008. Assim. a precisão de medição édefinidacomoograudeconcordânciaemreindicaçõesouvalorcs medidos. obtidos por medições repetidas, no mesmo ou em objeto similares. sob condições especificadas. A preüsão de medição é usualmente e:~:pressa na forma numérica por meio de medidas de dispers.:io corno o desvio padrão, a variância ou o coeficientedevariação,sobcondiçõesdemediçãoespeüficadas. Essas "condições especificadas" podem ser, por c:~:emplo, as condições de repetith·idade, as condições de precisão intermediária ouas condições de reprodutibilidade. A condição de repetith·idade consiste na condição de medição em um conjun1o de condições que compreende o mesmo procedimento de medição. os mesmos operadores. u mesmo sistema de medição, as mesmas condições de operação c o mesmo local.assimcomomediçõesrepetidasnomesmoobjetoouem objetus similares duram e um curto período de tempo. E a repetitividade demedição édcfi nidacomoaprecisãodemedição sobumconjuntodecondiçõesderepetitividade. A condição de predsão intermediária consiste na condição de medição em um conjurno de condições que compreende o mesmo procedimento de medição. o mesmo local e medições (a) repetidas no mesmo objeto ou em objetos similares. ao longo de um período extenso de tempo. mas pode incluir outras condições que envolvam mudanças. E a precisão intermediária de medição é definida como a precisão de medição sob um conjunto de condiçõesdeprecisãointermediária A cond ição de medição em um conju nto de condições que comprcçndediferenteslocais.difcrentesoperadores.diferernes sistemasdemediçãoemediçõesrepctidassobreomesmoobjetu ou sobre objetos similares é definida com condição de rt'produtibilidade. E reprodutibilidade de medição é definida como aprecisãodemediç5osobumconjuntodecondiçõesdercprodutibilidade. O VIM ainda define o termo \·eraeidade de medição corno o grau de concordância entre a média de um número infinito de valores medidos repetidos e um valor de referência. Como não é uma grandcw, a veracidade não pode ser expressa numericamente.Ainda.averacidadeestárelacionadademaneira inversa ao erro sistemático, porém não está relacionada ao erro aleatório A Figura I .9 ilustra as definições de exatid~o e precis~o com autilizaçãodeumalvoeoresultadodelançamentosdedardos ouurnoutroprojétil. A repetiti vidade de um instrumento é, portanto. a aptid~o de um instrumento de medição em fornecer indicações muito pró:~:imas, em repetidas aplicações do mesmo mensurando. sob asmesmaswndiçõesdemedição. Muitas vezes é utilizado na metrologia o termo tolerância Essetermoquantificaasdiferençasqueexistem em umadeterminadacaracterísticadeumdispositivodosistemademedição, de um dispositivo para outro (do mesmo tipo ou dentro de uma linha de dispositivos), em função do processo de fabricaçãu.Atolerânciapodeserconsideradaresultantedevariáveisespúriasdefabricaçãocdeveentrarnacomposiçãoda incerteza esperada para a medida. se for considerada a substituição do dispositivo no instrumento sem efetuar procedimentos de calibração c ajuste. A tolerância é determinada pelo fabricante. normalrnenle por amostragem na linha de produção dos dispositivos. e é representada na forma de incerteza. Otermo"tolcrância"nãodeveserutililadoparadesignar erro máximo admissh ·el: valor extremo do erro de (b) ''i Figura 1.9 llustraç!iodosconccitosdccxatidãoeprccis!io:ocns.aiodafigura(a)érnaiscxatodoqueocns.aiodafigura(b)cqucémaisexatodoqueoensaiodafigura(c).Adispersàodocnsaio(a)émcnordu<Jucadispers.àoducnsaiudafigura(b)e<Jueémenorduqucadispersilo do ensaio (c). Punamo. pode-se caraçterizar <JUantitativamente <jUe o en~aio (a) é mais preci~o do <JUe o en'lllio (b) e <JUC e.<te é mai~ pr~-çi'iQ do queoensaio(c). Conceitosdclnstrurnentação medição. com respeito a um valor de referência conhecido. aceitoporespecificaçõesouregulamentosparaurnadadamedü,:ão. instrumento de medição ou sistema de medição. A resolução é definida como a menor variação da grandeza queestásendomedida.quecausaumavariaçãoperceptívelna indit:ação t:orrespondente. O termo resolução de um dispositivo e 17 mostrador consiste na menor diferença entre indicações desse dispositivo que !XJ'(Ie ser significativamente percebida. Para um dispositivo mostrador digital ou mesmo para um registrador. a resolução consiste na variaçãodagrandczadc indicação ou de registro.quandoodfgitomenossignificativovariade uma uni dade. Exemplo - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - Se a resolução de um determ inado voltímetro digital é de 1 mV. isso signifiCa que o dígito menos significativo na escata é da unidade de mv, ou seja, para o dígito menos significativO ser alterado, a variaçOO mínima na entrada deve ser de 1 mv. A Figura 1.10 mostra um termômetro com resolução de O.l 0 C. O limiar de mobilidade consiste na maior variação no estímulo (grandeza medida) que não produz variação detectável na resposta (indicação) de um instrumento de medição. se ndo a variação no sinal de entrada lenta c uniforme. O limiar de mobilidade !XJ'(Ie depender. por exemplo. de ruído (interno ou extemo) ou de atrito. Pode depender. também. do valor do estímulo.Essctcrmodcfinca limitaçãopcrccptívcl na entrada do dispositivo de medida Por exemplo. em um mostrador digital com a indit:ação do tipo X.XXX unidades. é necessária urna variação da grandeza de entrada de no mínimo 0.001 unidade na entrada para se perceber alguma mudança (desconsidera ndo-se possíveis interferências externas) Olimiardernobilidadedefineareso1uçãodeentrada.earesolução do mostrador. a resolução da saída. Considerando a Figura l . ll ,esses parãrnctros!XJ'(Icm ser definidos quantitativa- e crnquedx..., represcntaavariaçãomínimanaentradapcrceptívcl nasaidaouresoluçãodccn trada.dy..n reprcscntaornaiorsalto da medida em resposta a urna variação infinitesimal do mensurando ou resolução de saída. FE, c FE, representam os fundos dcescaladeentradaedesafda.rcspcctivamente Sensibilidade (S): é a razão da variação na saída (ou resposta ouindicação)pclavariaçãodacntrada(oucstímuloougrandcza rncdida).Observa-sequeasensibilidadeseráurnaconstantese acurvaderespostaforlinear.Casot:ontrário.seráurnadeterrninadafunção(comoilustraaFigura 1.12). "' S= - ;, c no limite: S = ~. crnqucd.5reprcscmaavariaçàonasaída cdeavariaçãonacntrada Detalhe Figura 1.10 TerrnômctrocornresoluçãodcO.I "C Figura1.11 Cur,·aderespostadeurnsistemagenéricocorndctalhes dareo;oluçàoelirniardernobilidade 18 CapítuloUm l' Flgura1.12 Exemplosde funçõe><letmnsferêociacom: (a)-;enú bili<la<lecon stantc S "' Sc(b)sensibilidade l __ '" i. S=-7 1•1 (b) Pode-secalculara sens ibilidadeparaumarelaçãosaídat·ersus entrada linear do tipo: y = A,x, Sx, = =A, = conSI<UJte X 1.Xl, XJ •··· ernqueSx,éasensibilidadedosistemaparaavariaçãodeuma oumaisdasvariáveisx,. x 2 .x,. e + A,x;) + A,x~.~, · +A ~~, + A ~~,+ .i!f.._l ar, Da me sma forma. para uma relação saída t•ersus entrada não linear do tipo y = A,x, (I A FigurJ. 1.12 moslr.l um exemplo de curva de resposta linear e um exemplo de curva nào linear oom as respectivas sensibilidades O valorpontualda sensibilidadepodedependerdo valor do estímulo Exemplo - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - mvrc. Isso s ignifica que, para cada "C variando na entrada, a saída apresenta 1O mv A sensjbilidade de um termômetro pode ser 10 de variação na tensão Geralmente a resolução evidencia as limitações do hardware. corno o número de dígitos de um rnultírnetro ou o número de bits de um conversor analógico digital. enquanto a sensibil idade e evidencia a característica do sensor ou transdutor. limitado pela sua própria natureza. como por exemplo a variação da res istênc ia em fum,:ão da tem peratum de um sensor do tipo PTIOO. Exemplo - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - Seia um conversor analógico dig~al de 8 bits com faixa de entrada de O a 5 V Considerando que possuímos um termômetro linear uti~ zando um PT100 devidamente condiCionado, cuja saída varia linearmente de O a 1 V para uma variação de temperatura de O a 100 "C, calcule a resolução em "C imposta pejo sistema A resolução do conversor AD (R,;) (pa ra mais deta lhes verifiq ue o Capítulo 4 deste volume) pode ser calcu~da por R..., = ; :_--:1 =~=0,0196~ 1 Como o problema diz que a faixa de saída de O a 1 V tem re lação linear com faixa de variação detempera1urade0a 100 "C, podemos mootar uma regra de proporcionalidade simples 1 V-'> 100"C 0,0196--'>X"C Assim. X pode ser calculado: X .. 0 .0 196 · 100 .. 1.96 "C. Observa-se. nesse caso. que a resolução <lesse sistema é de 1.96 °C.Naprátka.esseresultadodernonstraquearesoluçãoé muito pobre c que melhorias devem ser feitas. Por exemplo. po deriamos amplificar o si nal do termô metro por 5 para utili zar toda a faixa de cntra<la <lo conversor AD. ou então aumentar o seun úrnerode bits. Lineuridude: parâmetro que indica o máximo desvio de uma curva representando a relação sa ida 1·ersus entrada da reta que Conceitosdclnstrurnentação melhor descreve os pontos reais. Geralmente a linearidade é obtida levantando-se uma curva média que representa o comportamento do instrumento. Depois disso uma reta é então ajustada (paramaisdetalhcssobreajustesdecurvasverifiqueoCapítulo 2 deste vol ume). de modo a adequar esses pontos à nova equação. A rcpetitividade c a linearidade de urn sistema de medição sãofigurasdcméritofundamcntais paraaconfiabilidadedamedida. A linearidade pode ser quantificada por: Li nearidade %= 100 · Dif-;:.E, em que Drf..., indica a maior distância entre a reta e a curva real e FE, indicaofundodeescaladasaída.Observa-seq uealigurade mérito linearidade só tem sentido se aplicada a um sistema projetado para ser linear. Em casos em que o sistema de medição possui re.>posta não linear. pode-se dclinir a conformidade: parâmetro que indica o máximo desvio da relação saída l'ersus entrada do instrumento em relação a uma curva de referência. Analogamente ao caso linear. a conformidade pode ser calculada JXW Conformidade % = 100 · Dif;/,:E, A Figura LI) ilustraasdcliniçõcsdc linearidadcccoufor- midadeparasistemasdemedidasgenéricos A faixa nominal (ra11ge) consiste na faixa de indicação já definida neste capítulo, a qual se pode obter em uma posição especifica dos controles de um instru mento de medição. Quando olimitcinfcriorézcro.afaixanominalédelinidaunicamcntc em termos do limite superior, por exemplo: a faixa nominal de OVa 100 Véexpressacomo"'JOOV"' A diferença. em módulo. entre os dois limites de uma faixa nominal é denominada amplitude da faixa n01nin al (normalmente chamada de span ). Para urna faixa nominal de - 10 V a + 10 V. a amplitude da faixa nominal é 20 V. O valor máximo da escalaédenominado fundodeescala. Valornominal éovalorarredondadoouaproxirnadodeurna caractcrístieadcuminstrumemodcmcdiçãoqucauxilianasua utilização. Pode-se citar como exemplos: 100 n. como valor marcado em um resistor padrJo: l L como valor marcado em um .y. ... . . . o.t_ ___ .-· .---· .-· __.. ____ Histcresc % = 100 · Hist _,j {cE, em que Hüt..., é a histerese máxima e FE, é o fundo de escala da medida. Zona morta: intervalo máximo no qual um estímulo (grandeza de entrada) pode variar em ambos os sentidos sem produzir variação na resposta (indicação) de um instrumento de medição A zona mona pode depender da taxa de variação. A zona mona algumas vezes pode ser deliberadamente ampliada. de modo a prevenir variações na resposta para pequenas variações no estímulo. Geralmente é expressa em pcrçentagem da faixa total. """'"" . . . . . . . / i -.\'./> .. -·· Sinal _/ 19 recipiente volumétrico com uma só indicação: 0.1 mol/l. como aconcentraçãodaquantidadcdematériadeurnasoluçãodcácido clorídrico. HCl. 25 °C como ponto pré-selecionado de um banhocontroladotcnnostaticamentc Oconjuntodevaloresdeummensurandoparaoqualseadmite que o erro de um instrumento de medi(fào se mantém dentrodoslirnitcscspeciliçadosdenomina-se faixademedi çãoou tra balho. A Figura 1.14 ilustra a faixa de medição ou trabalho deumsistemademediçãogenérico. Os çonçcitos de faixa nominal c amplitude são usualmente empregadosnacaracterizaçãodetransdutores.sensoresoumesmo de instrumentos, sendo muitas vezes possíveL através de ajustes. fazer-lhes mudanças. Um instrumento pode apresentar váriasfaixasdeatuação,geralmenteparagarantirquearesolução da medida seja otimizada. Por exemplo. ao se mt--dir uma resistência de 4 700 11 çom um muhímetro convencional de 3 c J/2dígitos(vejadetalhes noCapítulo5destaobra).deve-seutilizar a escala cujo valor de fundo seja o mais próximo c superior. Nesse caso. 20 k!l. Se a csçala de 200 kíl for esçolhida. a reso-lução da medida será bem mais pobre (4.70 para a escala de 20 kíle4.7paraacsçaladc200kíl). Histerese: propriedade de umclernemosensorcvidenciada peladcpendênciadovalordesaídanahistóriadeexcursõcsantcriorcs.pamumadadacxcursiiodaentrada.Ahistcrcscquantitica a máxima diferença entre leiwras para um mesmo mcnsurando.quandocsteéaplicadoapartirdcurnincrcmentooudccrememo do estímulo. Pode ser quantiliçada por· Dif 50.-.al ..--·· ..-·· ;:j.. ,,, (b) Flgura1.13 (a)llustr...,,ilodalinearidadcc (b)ilu<tr->çàodaconforrnidade 20 CapíwloUm ao sistema. Como re.~uhado, o 7.Cro será deslocado. Pode-se citar como exemplo a deri\·a dos semicoTKlutores: um amplificador de instrumentação da Burr-Bmwn INA lOI tem especificado um clrift máximo de 0.25 mvrc. Estabilidade: aptidãodt: um instnuncntode mcdiçàoemconservaroonstantcssuascamctcrística~ metrológicas ao longo do tempo. Quando a estabilidadeforestabclecidaemrelnçàoaurnaoutr.t grandezaqucnãootcmpo,issodcvcscrcxplicitamcnte mencionado. A estabilidade pode ser quantificada de várias maneiras. por e;.:cmplo: t pelo tempo no qual a característica metrológica varia de u•n valor detemtinado: t ou ern tennos da variaçilodc uma caracterís-tica em um determinado período de tempo. Figura 1.14 l l u~traçào da Fa11111 de l1'ltdiçlo Fundo de escala de .,tfllda de entrada FE, faixa de medÍ\'ilo ou trabalho de um ~istema genérico. AFigurnl.l5mostraexemplosdegráficosdchistcreseezonamona. Derh•a (drift): mudança indesejável e lenta de uma característica metrológica de um instrumento de medição que ocorre com o passar do tempo. causada por fatores ambientais ou intrínsecos . ,.. C onfiubilidade: pardmetro que qu:rntifica o período de tempo em que o instrumento fica livre de falhas em funçilo de diferentes fatores especificados. Rela ção sinal/ru íd o (SN R-signaf lo noist ratio): é uma figura de mérito que define a ratiioentre as potências do sinal e do ruído totalpresentesncsscsinal. do sinal SNR • lO· Iog -potênc.ia [ potênc•a do ruído l A unidadc,ncssecasoéod B . Geralmente é melhor obtermos uma ra7~1o s inal/rufdo maior que OdB (OdB indica que a amplitude do sinal e a do rufdo sào iguais). Como exemplo. imagine que você está assistindo a uma panidadefutcbolaovivoemumestádio.escutandoatrnnsrniss.ão por um rádioAM. É preciso que o sinal do n:ldio seja mais intenso (para o seu OU\·ido) que o ruído causado pe la torcida. caso contrário ser.i impossível entender o que o locutor está falando. Para um si nal •~I) com um \"alor RMS ,.._..,. a SNR pode ser de-finida como: (•) .......... ;- "/. "/. ;r /. ;r/. ;r/. .:/. Entrada (b) Figura 1.15 Exemplosdc(a) histerese e(b) zo11a mona. em que I'IIH.~<S é o valor RMS do rufdo. A un idade tam~m é dadacmdB. Alternativamente. pode-se definir a SNR corno a razão entre os vaiOTI!s(nnsou depico)entreosinaldeinten.!sseeorufdo introduzido no processo. Nesse caso. o resultado é adimcnsional. eessenúmeroquantificaaintluênciaemumsinaldeimcrcsse por um detcnninado rufdo (sinal indesejado sobreposto oo sina l de intcresse).A Figura 1. 16mostra um exemplo de um si nal sobrcpostocomrufdo. As condições d e util il.aç-lo de um ittStrumt'nto silo as condições de uso para as quais as característica~ metrológicas especificadas de um instrumento de nlCdiçãose mantêm dentro de limites especificmJos.Ascondiçõcsdeutil izaçãogcrnlmcntecspccificam faixasouvaloresaceitávcisparaomcnsurandoepltrJasgmnde7.as de influência. ao passo que as condições limites cons istem nas condiçõcsextrcmasnasquaisuminstrumcntodemcdiçàoresiste Conceitosdclnstrumcntação 21 çõesdcusoprescritaspamcm;aiodcdcsempenhodcum instru- rnento de medição ou para imercomparação de resuhados de medições.Ascondiçõesdereferêm:iageralmcnteinclucmosvalores de referência ou as faixas de referência para .. -~,~~~~~~.---7--~~~ Figura 1.16 Sinaldcbaixafrequênciasobrcpostocom!llídodcal- lafrequência sem danos e sem degrudaç~o das características metrológicas espt--cificadas. As condiçõc;; limites para armazenagem. transporte c operação podem ser diferentes. As condições lim ites podem incluir valores lirnitesparaornensurundoeparaasgrandezasde innuência. Finalmcntc,ascondiçõcsdercferênciasãoascondi- e a~ grandezas de in- fluênciaqueafetamoinslrumentodemedição Cadeia de medição: série de elementos de um sistema de mediçãoqueeonstituiumúnicocaminhoparaosinaldoscnsoraté a sarda. Por exemplo: urna c~deia de medição eletroacús!ica comprecndeosinalsonoro.ummicrofone.atenuador.filtro.amplificadorevoltfmetro Sistema de medição: conjunto de um ou m~is instrumentos de medição c frequentemente outros dispositivos. compreendendo. se necessário. reagentes c insumos. montado c adaptado para fomecerasinforrnaçõesdestinadasàobtençãodosvaloresrnedidos. conforme intervalos recomendados parJ. a;; grandezas de tiposcspccifkados l'adrõcs: consistcrncrngrandezasreferênciasparaqucinvcstigadorcs em todas as panes do mundo possam compamr os resultadosdosscuscxpcrimcntoscrnbascsconsistentes.Opadrão consiste em uma medida materi~lizada. instrumento de medição. matcrialdc rcfcrênciaousistcmademcdiçãodcstinadoadefinir. realizar. conservar ou reproduzir uma unidade ou urn ou mais valoresdeumagmndezaparaservircomoreferência.Segundo o V IM. é a realização da definição de uma dada gmnde7_a, com urn valor detemtinado e uma incerteza de medição associada. utilizada.,omoreferência. Exemplos------------------------- • Padrão de massa de 1 kg com uma incerteza-padrão associada de 3 ,..g. • Resistor-padrão de 100 n com uma incerteza-padrão associada de 1 ,..n. e Padrão de frequência de césio com uma incerteza-pad rão associada de 2 X 10 "· • EJetrodo de referência de hklrogênio com um valor associado de 7,072 e uma incerteza-padrão associada de 0.006 Em 1983. a definição do metro foi mudada para a dist5ncia na 1. Um c011junto de medidas materializadas similares ou instrumentos de med ição que, utilizados em conjunto, constituem um padrão coletivo. 2. Umconjuntodepadrõesdevaloresescolhklosque, individualmente ou combinados. formam uma série de valores de grandezas de uma mesma natureza é denominado coleção-padrão. AFigura 1.17 mostraafotodepadrõesdepcsos. O desenvolvimento tecnológico fornece condi ções de melhorias constarnes nos sistemas padrões de grandezas. O padrão do metro foi inicialmente definido como um décimo de milionésimo d~distânciaentreoPoloNorteeoequador. Posteriorrnente(pela detecção de um erro de medida na distância proposta). o metro foi definido. no !11/errwtiona/ Hurem• oj aHghtsand fl1e<w•resernSêvres.na Frunça.cornoocomprirnentodeum~barrade platina-iridiada mantida sob condições muito precisas. Em 1960. o metro padrão foi redefinido em termos do comprimento de onda: I metro = 1.650.763.73 comprimentos de onda. no vácuo. da radiação correspondente à transição entre os níveis 2p 1O c 5d5doátomodecriptônio86 qual a luz viaja no vácuo em 72"99.792.458 segundo. Para essa medida.foiutilizadaaluzdeum/trser de l·le-Ne Todo instnunento deve ter suas medidas comparadas com um padnloparaqueelastenhamasu<rinl'ertezarelacionadaconhecida Existem diferentes tipos de padrões. confonne descrito a seguir: Padrão internacional: padrão recouhecido por um acordo internacional.tendol'omopropósitosuautilizaçãomundial. Padrão naci onal: padrão reconhecido por uma decisão nacional para servir. em um país. corno base para atribuir valores a outros padrõesdagrandezadomesmotipu. P..1.drdo primário: padrão estabelecido com auxílio de um procedimento de medição primário ou criado como um artefato. escolhido por convenção. Esse padr:io é amplamente reconhecido como tendo as mais altas qualidades metrológicas e cujo valor é aceitosemreferênciaaoutrospadrõesdemesmagrandeza Pndrão secundário: padrão cujo valor é estabelecido por comparação a um padrãoprimáriodeurnagrande1_adomesmoti- po. Padrão de referência: padrão. geralmente tendo a mais alia qualidade metrológica di sponível em um dado local ou em uma 22 CapítuloUm Figura 1.17 dada organizaç~o. designado para a calibraç~o de outros padrões de grandezas do mesmo tipo. Padrão de trabalho: padr~outilizadorotineirarnenleparacali braroucontrolarrnedidasmaterializadas.instrumentosdemediçiio ou sistema~ de mediçiio. Observações: 1. Um padrão de trabalho é geralmente calibrado por comparação aumpadrãodereferência. 2. Umpadrãodetrabalhoutilizadorotineiramenteparaassegurar queasmediçõesestàosendoe)(ecutadascorretamenteéchamadodepadrãodecontrole. l'adriiode transferê ncia: padriioutilizadocornointemtediário paracompamrpadrões Observação: Ae)(pressào"disposjtivodetranslerência"deveseruti lizadaquandoo intermediãrionãoéumpadrão l'adriioitineranle: padr.:io.algurnas vezesdeconstruçiioespecial. pam ser transportado entre locais diferentes. Por e)(emplo: padrão de frequê11cia de césio, portátil. operado por bateria Um importante conceito dentro da instrumentação é a H.aslreabilidade: propriedade de um resultado de medição em que tal resultadopodeestarrelacionadoaumareferênciaatravésde Padrlíes depews umacadeiaillintemtptaedocumentadadecalibrações.cadauma comribuindopamaincertezademediçiio. O conceito é geralmeme expresso pelo adjetivo rastreável. e uma cadeia contínua de comparações é denominada cadeia de rastrcabilidade.Arastrcabilidademetrológicarequcrumahierarquiadecalibraçãoestabelecida Os padrões podem ser ei!COntrados geralmen te em laboratórioscrcdenciadospclolnmetro (lnstitutoNacionaldeMctrologia, NomtalizaçãoeQualidade lnduslrial ). A cunsen•:11; iiodc um padriioconsistenucunjuntodeuperaçõesnecessáriasparaprcscrvarascaractcrísticasme!Tológicas deurnpadrão.dentrodelimites apropriados. Cabe observar que normalme11te as operações incluem calibração periódica, armazcnamcmo em condições adequadas c utilizaçãoeuidadosa. Outro conceito importante é comparabilidade: propriedade de um conjunto de resultados de medição correspondentes a um mensurandoespecificadotalqueovalorabsolutodadiferençados valores medidos de todos os pares de resultados de mediçào seja menor que um certo rnúhiploescolhidoda incertela-padrão dessa diferença. A compatibilidade metrológica substitui o conceito tradicionalde'manter-sedemrodoerro'.jáquercpresentaocritériode decisão se dois resultados de medição referem-se a um mesmo mensurando ou niio. Se em um conjunto de medições de um mensurando. considerado constante. um resultado de medição niio é compatível com os demais. ou a medi{fiiO niio foi correta Conceitosdc lnstrumemação Figura 1.18 23 HierJrquia do sistema metrológico e ilustração dos conceito~ de m>lfcabilidade e compambiiidadc. (por exemplo. sua inccnaa de mediçi'io foi avaliada como mui topequcna)ouagr.mdezamcdidavariouentremcdições. Obscrva-:s.cquc.cnquantoarnslreabilidadeéum\'elorvcnical. a comparnbilid:1dc é horizontal. A Figura 1.18 ilustra os conce itosdcrastrcabilidadeecornparabilidadc. Um resultado de medição com boas caracteristicas metrológicas tem aceitação. conliabilidadc. credibilidade e universa lid ade. 1\la tt>ria l dt> n.'ferincia (M R): material suficientemente homogêneo e est~h·cl em re lação às propriedades específicas. preparado para se adequar a uma utilização pretendida numa medição ou na atribuição de um \"alore uma ioccrtc1.a associada a um outro material. Essa ioceneza não é uma incrrtCl:llde medição. Os materiais de referência com ou sem valores atribuídos podem ser utilizados paraoontrolaraprocisàodemcdição.enquantoapenasosmateriais de referência com valores atribuídos podem ser utilizados para a calibmçãoouoparaocontroledavcracidadc Um matlllial de referência pode ser uma substância pura ou uma mistura, na forma de gás, liquido ou sólido. Exemplos são a água utilizadanaca libraçâodeviscoslmetros,safiracomoumcalibmdor dacapacidadecalorificaemcalorlmetriaesoluçõesutilizadasparacal ibraçâoemanélisesqulmicas. 1\Iaterial de rt"f~rt:ncin ~rtilkndo (MRC): mntcrial de rcfcrênda acompanhado por um certifi cado. com um ou mais valores de propriedades. e certificados por um procedimento que estabelece 51Ja rastrcabilidadcàobtcBÇàoexatadaunidadcnaqualosvaloresda propriedade são cxpn.-ssos. Cada valor certifiCado é acompanhado porurnaincertezaparo~umnívcldcconliançaestabelecido. Observações: 1. Os MRC são geralmente preparados em lotes, para os quais o valor de cada propriedade considerada é determinado dentro de limites de incerteza estabelecidos por medições em amostras representativas de todo o lote. 2. As propriedades certificadas de materiais de referência certificados são, algumas ~ezes, obtidas convenientemente e de forma conliável quando o material é incorporado em um dispositivo fabricado especialmente. como, por exemplo: uma subs· tância de ponto triplo conhecido em uma célula de ponto triplo. um vidro com densidade óptica conhecida dentro de um filtro de transmissAo, esferas de granulometria uniforme montadas na lâmina em um microscópio. Esses dispositivos também podemsercoosideradosMRC. 3. Todos os MRC atendem à definição de "padrões" dada no "'Vo· cabulário Internacional de Termos Fundamentais e Gerais de Metrologia (VIM)" . 4, Alguns MR e MRC têm propriedades QUe, em razão de não serem correlacionado$ com uma estrutura qulmica estabelecida ou por outras razões. não podem ser determinadas por métodos de ~içAo físicos e químicos exatamente definidos. Tais materiais incluem certos materiais biológicos como as vacinas parn as quais uma unidade internacional foi detcnninada pela Orgauização Mundial de Saúde (OMS). O Instituto Nacional de Metrologia. Nonnali zação e Qualidade lndustrial - lnmetro.' já citado ncstecapíwlo. é uma autarquiafcderal.vinculadnaoMinistériodol)cseuvolvimento. lndústria e Comércio Exterior. que mua como Secretaria Executiva do Conselho Nacional de Me trologia, Norma li zação c Qualidadeindustrial(Contnetro),colegiadointenninisterialqueéo ó rgão nomlativo do Sistema NaciotHll de Me trologia. Normali7.açãoeQualidade lndustriai(Sinmctro). DentreaseompctêtiCi:IScatribuiçõestlo lnmctrodestacam-se: t executaras!XJlíticasnacionaisdemctrologiaedaqualidade: t verilicar aobservãnciadasnonnastécnicase legais. no que se refere às unidades de medida, métodos de medição. medi· das materializadas. instrumentos de medição e produtos prémedidos: 4 manter e cooser.·ar os padrões das unidades de medida. assim como implantar e manter a cadeia de rastreabilidade dos pa- ' Tuood:o Hoonepace of"'ãlllOO tnmttruhttp:llwww.inmetro.,ov.br. 24 t t t t t CapítuloUm drõcsdas unidades de medida no país. deforma a torná-las harmônicasinternarnenteecornpatfveisnoplanoin!ernacional. visando, em nfvel primário.àsuaaccitaçàounivcr:sale. em nível secundário. à sua utilização como suporle ao setor produtivo, com vistasàqualidadedebcnsescrviços: forlalecer aparticipaçàodopaísnasatividadesinternacionais relacionadas com metrologia e qualidade, além de promover o intercâmbio com entidades e organismos estrangeiros e internacionais; prestar suporte técnico e administrativo ao Conselho Nacional de Metrologia, Nonnalização c Qualidade Industrial (Conmetro). assim como aos seus comitês de assessoramento. atuandocomosuaSccrctaria Executiva; fomcntarautilizaçàodatémicadcgcstàodaqualidadcnas empresas brasileiras; plancjarccxecutarasatividadcsdecrcdcnciamentodclaboratóriosdecalibraçãoedeensaios.deprovedoresdccnsaios de proficiência. deorganismosdecenificação, de inspeção. detreinamentoedeoutros. necessários ao desenvolvimento dainfra-estrutumdeserviçostecnológicosnoPaís:e coordenar. no âmbito do Sinmctro. a cenificação compulsória c voluntária de produtos. de processos, de serviços e a certificaçãovoluntáriadepessoal. Os padrões citados anteriormente são utilizados para a cali braçâo: conjunto de opemçõcs que estabelece. sob condições especificadas. arelaçãoemrcosvalores indicados por um instrumento de medição ou sistema de medição ou valores representados por uma medida materializada ou um material de referência,eosvalorescorTCspondcntesdasgrandcmsestabelecidos por padrões 1. O resultado de uma cal ibraçâo permite tanto o estabelecimento dos valores do mensurando para as indicações como a determinaçãodascorreçõesaseremaplicadas. 2. Uma calibração pode, também, determinar outras propriedades metrológicas, como o efeito das grandezas de infl uência 3. O resultado de uma ca libração pode ser registrado em um documento,algumasvezesdenominadocertificadodecalibração ourelatóriodecalibraçâo. AFigura 1.19mostraumce<1ificado docalibraçãodeurnacelerômetrodaBrüei &Kjaer. Os dispositivos de referência devem ser mantidos em ambien tes com temperatura e umidade '-'Ontroladas. entre outros. A Figura 1.20 mostra um esquema de uma máquina utilizada para ealibrarmanômctrosdeprcssão. Como exemplo, a fim de calibrar um sensor de temperatura. ele deve ser comparado com um dispositivo padrão através de procedimento experimental definido em normas. Com esse procedimento. a incerteza poderá ser avaliada e o instrumento ou sensorclassificado. Calibration Certificate o 100Hr. 10g 10_58,.VIM"0 100Hr, ..... .... 103.5 ..vrg ... ]l l l lil____ l l l l l l l lil l l l l l~ • a _ ... ___ .,. __ ,_,.,.,...... ·-·-- Figura 1.19 - ..,. - ~~ ~ 'T ,_-=:.=..-::::=:::·:.7...~:::0=--·-·"'--" .. ..._ ,. , n - · ··~- · ... --•·•--•"' Exemplo de um cenificado de calibração de u1n acelerômetro da empre>a Brüel & Kjaer. (Cone> ia de Brüel & Kjaer.) Conceitosdclnstrumcntação Figura 1.21 Figura 1.20 E>qucma d~ máquínau@zadanacalibração de manômetros industriais. Aoperaçãodecalibraçãodetenninaráondeasgraduaçõesda escala devem ser colocadas em um instrumento analógico ou a faixadeurninstrumentodigitai.Ainda.ajustaráasaídaparaal cançar um determinado valor com uma detenninada tolerância ou conferirá c ccnificar.i o erro do instrumento. Asociedadernodemaéextremamentedependentedeprocessos decalibração.Asatividadesdodiaadiaexigemqueoserrusenvolvidos nos serviços c produtos em geral estejam dentro de limites preestabelecidos. Um consumidordevetergarantidoqueas unidades de volume de combustível tenham o mesmo gmu de confiabilidadc em qualquer pane do mundo. Esse mesmo consumidor deve ter assegurado o fato de estar pagando o mesmo preço por um determinado prodmo pesado em qualquer balança de um mesmo estabelecimento comercial. Esses são apenas exemplos da grandediversidadedesituaçõesque dependem decalibraç5o. t 1.6 Algarismos Significativos - A Figum 1.21 representa uma régua cuja menor divisão é de l crn.graduadacrncentímetros medindo uma barra. Podc-seobservarqueocomprirnentodabarraestácertamentecornpreendido entre 4 c 5 em. Qual seria o algarismo que viria depois do4? Apcsardcamcnordivis:lodacscaladaréguaser 1 crn.érazoávelfazerumasubdivisãomentaldointervaloentre4e5crnpara avaliar o algarismo procumdo. que pode ser, por exemplo. o 7 Dessa maneira representa-se o resultado corno 4.7. O algarismo 4 dessa medida foi obtido com certeza. enquanto o 7 não. Outr.r.s pessoas poderiam ter lido4.8 ou 4.6. Na leitura 4.7. o algarismo 7 foi avaliado crnpiricamentc. N5o se tem certcz.a do algarismo 7. por isso ele é duvidoso. Não teria sentido algum tentar avaliar o algarismo que vem depois do 7. Para isso. ter-se-ia que imaginar uma subdivisão maior (centésimos da menor divisão) do que aquela já utilizada (décimos da menor div isão). Par.r. a maioria dascscalas.éaccitávclaavaliaçãoatédécimosdamcnordivisão da escala. Portanto.sealguérnlcr4.73paraa medida da Figura I .21 não estará agindo corretamente. pois o último algarismo da mcdidaécornpletamcntcdcstituídodcsentido. Comoregragcral.deve-scapresentararnedidacomapenas os algarismos de que se tem certeza mais um único algarismo 25 Medição de uma barra com uma régua graduada duvidoso.Essesalgarismossãodenorninadosalgarisrnossignificativosdamcdida Aabordagemanterioraplica-seainstromentosanalógicos.nos quaissetemumindicadorsedeslocandosobreumaescala.No ca\o de instrumentos digitais, não é possível afimmr nada além do que é mostrado no visor. Um exemplo de incoerência seria registrar a medida de um voltímetro digital que mostra 5.32 V como 5.324.Nessecaso.oalgarismo4éumaincoerência,umavezquc a própria incerteza do instrumento pode ser maior que 0.004 Esse tipo de erro é comum em situações em que são feitas várias rncdidasccalculadaamédia.Nessecaso,dcvc-seobcdcceràincertezadoinstrumcntocconsideraracasadecimaladcquada. É importante salientar que. em uma medida. os zeros à esqucrdadonúmero,istoé. oszerosqu e posicionamavírgula, níiosíio signifi cat in tS. Paracsclarecercssesconccitos.analisc os exemplos que seguem: t a medida 0.023 em tem .'\Ornente dois algarismos significativos: t arncdida0.348stcmapenastrêsalgarismossignificativos: t a medida 0.004CXXlO m tem cinco algarismos significativos f 1.7 Resposta Dinâmica - - - - Uma medida de urna grandeza física é chamada de dinâmica quando ela varia com o tempo. Em um processo de pesagem de alirnentos.feitousualrncntcnosrnercados,urnabalançacstáconectada a um sistema que recebe a informação do produto. c como saída. além do peso, imprime o preço. entre outras informações. Nesse processo. o atendcme coloca o produto sobre a b~lança.celaestabilizaemumarnedidarelativaaopesodopro duto. Nesse caso. diz-se que a carga. no caso o produto. é constante.ouinvanantenotcmpo Existem. entretanto. muitas situações que requerem informações fréissobrcavariaçàodacarganotcmpo.Nocxcmploantcriorcssa informação seria relativa ao instante entre o momento no qual o produto é colocado na balança até que a medida esteja estabilizada. Geralrncnteoproccssodemcdidasdinâmicasémaisrigoroso.principalrnente no que diz respeito ao instrumento. uma vez que camcterísticaspeculiarcsserdorteeel;sárias. Purexemplo.avibr.tçàode umarnáquinapodcserdctcrtadacomumabarracngastada,dcsdc queelaoonsigavibrarnamesrnafaixadefreqnênciadamáquina (porém não entr.mdo em ressonância). ger.tndo ioccrtez.as que fi. quem no máximo dentro das tolcrJncias exigidas pelo processo. As características dinâmicas dos sistemas de medidas possibilitam a análise do comportamento desses sistemas no domínio frcquência. denominada resposta em fre<juência. Ou então possibilitam a análise de parâmetros no tempo corno o tempo de reS(HJSia e o fator de amortecimento do sistema. A Figura 1.22 ilustraessestrêsparâmetros Os sistemas podem ser separados em duas grandes famílias distintas: lineares e não lineares. Apesar de existirem muitos 26 CapíwloUm '[L_ 'lc_ lc_ wr w ts (b) (a) t t (c) Flgura 1.22 (a) Rc5post.a em frcquência (w. ~ma a frcquência de cone). (b) tempo de ~5post.a (tJ c (r) fator de amorteciniCiliQ de um si5tema genérko (quanto maior o fator de amortcçimemo. menon:s as rn;cilações em tomo do valor fin.al). problcmasrcaisq uecnvolvcm sistcrnasnãolincarcs.priorim-sc a simplicid:tdc, e na maioria das vezes um modelo linear é adotado,rncsmocom algumaspequcnasimpcrfciçõcs. Sistemas lincaressãoaqueles nosquaisnscq uações domode los11olineares. Uma equação diferencial é linear se os seus cocficierucssãoconstantesouapcrmsfuuçiloda variável indepcndeute. A conscquência mais importante é que o princípio da superposição pode ser aplicado em um sistema linear. Ele estabelecequc.seduasentr.JdasL, eL,.estabelcx-emduassaídasS, e S1• então quando a entrada for (L, + L,.) a safda pode ser decomposta em urna soma de efeitos (S,) + (S 2). Ainda. se a entrada for K(L 1 + 4). então a saída será k(S, + SJ. A Figura 1.23 mostra um diagrama de blocos em que é mostrado o princípio do teorc rna da superposição em um siste ma linc:tr. Um sistema genérico pode ser desc rito em termos de sua equaçãodiferencialcornumavariável gera l .l·(t)como: Ir, 7if + u,_, ~;:~7 + ... + " ' ~ + lt0x = /(1) em queft..t) é uma função estímulo. A ordem do sistema é dcfinidapelaOf'dcmdaequaçãodiferencial. Um sistema de orde m zero é do tipo: t~r = ft..l). Apenas o cocficientCI'oé diferente de zero Um sistemadeprin~eiraordemédotipo: 111 ~ + a0 x = /(1). emqueapcnasoscocficiemesa0 e a , silodifcrc ntcsde7.cro. Um sistema de segunda ordem é do tipo: u, ~ + · dr dx a, d/+ tt0 X = / (t). onde apenas os coeficientes tr 1• a, c a 0 são diferentes de 7.ero. Apesar de muitos sistemas reais possufrem ordens a11as, na maioria dos ca<;os eles são modelados matematicamcnt ccomcquaçõcs difercnciaisprioriza ndo as implkidadc Scndoassim.napr:itica.amaioriadossistemaséntodcladacom equações de orde m zero a dois. Um modelo de segu nda ordem égeralrncntesuficiente.considerando suaslimitações. paradescre\·er a m~1ior pane dos siste mas físicos de uma gama consideráve-l de aplicações. No estudo do componamento dinâmico dos sistemas, é co-mum fazcr-seaan:'ilise da funçio de transr('r{lncia. Essa análise é importante. uma vez que representa matematicamente a.~ característi cas do sistema. A função de tran sferência para um sistema linear T(w) 6 definid01 como a re lação da safda S(w) pelaentradaE(w): T(w) = S(w), E(w) Uma vez que os sistemas são modelados com equações diferenciais a análise pode ser feita em todos os instantes de tempo desde (r) O até (I)""· Entretanto. geralmeme utiliza-se o domínio frcquência em vez do domínio tempo. pois facilita o tratamento matemático. Além da fac ilidade de tratar equações diferenciais na forma de equações algébricas. o domínio frcq uência pennite visualizarcomclare7.aos limites de velocidade ou frequêocia Por exemplo. se for necessário medir a velocidade angular de um eixo de motor a lO 000 rpm. é importante que o scnsor uti lizado co nsiga rncdi r velocidadessupcriores.Essa6umainformação fác il de ser observada em um gráfico no domfnio frequência.AFigura 1.24mostr.tareprescntaçilodeu m sinalnodomíni o tempo c no correspondente domínio frequência. 11 1.8 Transformada de Laplace- - Figura 1.23 Sistema linear. A Transformada de Laplace (TL) é frequentemente util izada na rcsoluçàodeequações diferenciais.lssoscdel'e principalmente ao fato de que as TL tr.msfonnam operações de diferenciação e integração em oper.tçõcs algébricas. Funções como se nos, cossenos. ex ponenciais. entre outras. têm sua tmnsforrnada em forma de relações de polinômios. Além disso, a TL traduz urna resposta fiel do tran sitório, assim como do regime pennauentc. A variável .~ representa uma frequência complexa (f + jw c se aplica à maioriadassituaçõcsreais, uma l'cz queclaconvergc Conceitosdclnstrumemação 27 ... ..., .......... ""' ......... ..., I(Hz) (b) Figura 1.24 Rcprescmaçiio de um sinalftt) • scn(w,t) + scn(w,l) no: (a) domínio tempo c (h) no domínio frequência para excitações que iniciam em 1 =O. como a funç~o salto unitárioquepodeservistanaFigum 1.25 de Tabela 1.3 Transformadas de Laplace de algumas ;: '";;o "Oo; õe:;::'- - - - - - - - - - - - ~~~~i~~-s~~:~~~: ~~::~s~~~p~~~~t:~:r~~a~:~~:~Tom~~da ftt) F(s) A TL é definida como· j(t) = .5(1) F(s) = 1 JI < O=> j (t) : O 11 > 0=> /{1) : 1 em queftl) é a função no domínio tempo. a qual se descjaconheccrnodomíniofrcquência,F(s)éatransforrnadadcLaplacc de Jtt) e suma variável complexa do tipo u + iw. Observa-se que a Tmnsformada de Laplace é definida de O a ""·portanto muitas funções não podem ser analisadas. Entretanto. todos os sistemas reais se iniciam em 1 = O. Aaplicaçàodaspropriedades(vejaa Tabcla lA) juntamente com uma tabela de Transfom1adas de Laplace de funções (veja a Tabela 1.3)sãosuficientespamsercsolverumasériedeproblcmascnvolvcndocquaçõesdifercnciais /(1) =I F(s) • ; f'(s)=~ j(l) = «-"' /(1) =te "' F(s) '"' - ' -, (s+at :w' j(l) • SCilwl F(.•)= ·•' /(1) =OOS«JJ F(s) "' s' :...,, j(l) - ,. (<l)SahounitáriodctcnsJoc(b)suacquivalênciade umachaveemsériecomumafonte Figura 1.25 +n~r• ftt) = ,.(' "' F(s) • (s j(t) • r "' scnwr f'(s)= (s + ,,'f + .,l F(s) • (s +sa~' <1+ w' 28 CapítuloUm Tabela 1.4 Propriedades da TL Propriedade M 1-"(.i) aJ,(t)+u,j,(t) a,F,(s) +u,F,(s) H~l ftat) Deslocamento no tempo ftl - a)u(t - 11) ,. Deslocamento na frequência <' "Jlt) F(s + a) <!!_ ;-1-"(s)-.ftO- ) Di fcrenciaçãonotcmpo "' d' f ~ F(s) s'F(s) -s.ftO- )- f(O- ) dt' d' f n o-) --;;; .v'P(.<) - .r'JtO- ) - .if'(O- ) - '.!..L s"l'(s) - s"-' J(O- ) - .<"- 'f(O- ) - Integração no tempo k(')"' ~P(s) Di fcrenciaçãonafrequência t.ftt) -f,F(s) lntegraçàonafreçuência m JF(sj(/s dt" Periodicidade no tempo ' ~ JtO• ) !~~sP(.<) Valor final fi•) :~;F(s) Convoluçilo f,(l)*/,(1) P,(.<)· F,(.<) se~ pors, frorsleassimpordiame.Porexcmplo.acquação das tensões em um circuito RLC série excitado por uma fonte de tensão constante do tipo salto unitário pode ser descrita JXlr. - E+ Ri(t) +L t/:2) + --J: j i(t)dt = O ~ domfnio ;- ~ ~ Rl (s) + úl(s) + 15~) = ~ em que /(s) representa a transformada de La place da corrente i(l). Nesse caso. observe que a natureza do capacitor provoca ' (0- ) f;(s) f{t) • j{t + 111) Setodasascondiçõesiniciaiss;lonulas.entãoa Tr.msfurmadade Laplace da equação diferencial é obtida simplesmente substituindo- f" umaintegraldei(t).enquamooindutorprovocaaderivadai(r). Nesse exemplo. fi representa a Transformada de Laplace do saltounitáriodaexcitaçãonotempo. ~ 1.9 Transformada Inversa de Laplace - - - - - - - - - - Oprocessomaternáticodetmnsforrnarurnaexpressãododornínio s para o domínio tempo é chamada de tmnsformada inversa de Laplace (TIL). Esse processo é impo11an1e. uma vez que a resolução no domínio frequência da resposta dos sistemas pode simplificarsignificativamcntcoscálculos.Entrctanto. umavez Conceitosde lnstrumentação resolvida a equação. geralrnente6. nccessário \'Oitarparaodornínio tempo. Para isso. utiliza-se a TIL: I C 1 •o•/" [/(s}) = /(t) = 21Tj • .L F(s) · e -"ds. Os limites de integração da transformada inversa denotam os limites da região de eon\•crgênda. utili7.ados na própria definição da transformação diret a (s =- CT1 + jw). em que a esco-lha da pane real é limitada por pomos si ngulares. A aplicação di retadessaequaçãoen\·olvea necessidadcdcalgumconhecimc nto sobre 3nâlise romp lexa. Por outro lado. na maioria das aplicações práticas utili 1.a-se um método de decomposição da eq uaçiioalgébricacm semfrnções parciaisquete m funções conhecidas no domínio tempo (a Tabela 1.3 lista algumas dessas funções). t 1.1 O Análise de Sistemas de Ordens Zero, Primeira e Segunda No sistema de ordem ze ro, :1 re~posta ou saída do sistema é dada por: Deve-se destacar que. modcladodctalhadamcntc. es.<;e sistema poder.'\ apresentar características bastante diferentes de um sistema de ordem zero. Podem. por exemplo. ser evidenciadas innuências parasitas romo indtnâncias e capacitâncias. não linearidades.cntrcoutrns.Entretanto.namaioriadas\'czesaaplicaçiio detenninacl a necessidade de um modelamento mais afinado. e o exemplo da régua potenciométrica. na maioria das \ 'CZCS, permite o caminho m:lis simples. O sistema de primeira ordem pode se r definido corno· ernquea,eíloSllococficicntcsconStantesej( r) é afunçl\oestímulo. Nesse caso. pode-se mostrar que: X(í1 1s + a 0) :: F(s) e<~ função de transferência: I X( s) .l = ..!../(t) 1-"(s) "• =~ - = ~ e ainda. considerando-se a íl 1s+110 s + ao "• A variávclxseguir.ia função de excitação j(l) instantaneamente com um fator ..!... denominado se nsi bilidade estática . "• Dessa forma. um instrumento de ordem zero representa um desempenho dinâmiro ideal. De fato. nesse tipo de sistema não é necessáriorcso]\•ereq uaçõesdifercnciais. uma vez que apenas ocoeficientet'o6.difercme dezero. Uma régua potenciométriea é Ulll tipo de tra nsdutor de deslocamento uti lizado largame nt e em mngts da ordem de milímetros a centenas de milfmc tros. Esse tipo de transdutor pode a princípio ser modelado como um s istem a de ordem função excitação /(1) = =O lrJt << O=/(t) O=/(t) = . pode-se \'erificar 1 na Tabela \ .3 a sua TL 1-"(s) = ; e dessa fonna X(s) pode se r evidenciada: I X(s ) =! · ~ c nesse pont o pode-se fazer a abordas s + (\, "• gcrn de frações pardais ron hecidas para que a resposta possa g 0,7 I 0 .. ~ <•I " 1•1 29 zero (arigor cxistemrestriçõesparasistcmascom\'Clocida dcs altas). Conforme pode ser visto na Figura 1.26, a saída tem uma dependência com a e ntrada traduzida por uma cons- (b) Figura 1.26 (11) Régua potenciométrica e (b) resposta resistência l'f'r.JIIS tempo (n X 1). 30 CapfluloUm ser anali sada no dom(nio tempo. A equação pode se r descrita X( s) = ~ +- 8 - . e m que A e 8 serão de1ermi nados s+ ' na, s (a) porequivalênciaàequaçãoorigin:~l: Ass+(:::)Bs = s(•: ~)· a, que ! ""'""'*" .. --Siol-<111~e daquipode-seobservar "• A + B ~O !' ;u !' A~ = ~ eassirn ti' a, I A = ~.11 -- ~~ X(s) • .....!!2.. - "• "• .< I '-'•- = (<+'",,,) ·. =.,,,. x( ~ - .-~ J em que !i é c h~mado de co nsta ntt' d<' tempo. que como todo "• o tenno exponencial caractcri7.a a resposta do sistema de primeir.~ ordem. Em outras p;llavras. esse sistema te m um atraso em rclaçãoàfunçãodcestímulo. Uma mcdi~· ãode temper..lturo com um sensordo tipo PTIOO pode se r modelado. simplificadamcnte. por um sistema de primeira ordem. Esse ti po de sensor tem urna saída de resistência elétrica em fu nção d3 temperatura. Considerando que ele seja pcrfeitamcntelinear.dependeráexclusivamemedatransferência de calor pela massa que compõe o sensor. Dessa fonna. se o estímul o considerado for um salto de temperatura instantâneo. a resposta pode ser vista na Fig uro 1.27. onde também é apresen tado um modelo elétrico do sistema. A massa aquedda é modelada pela capaci t1lncü•. enqua nto o nuxo de calor é limitado por umaresistência.Obscrva-sequeaprincipalcaracterísticadessc tipo de sistema é um atr.•so da safda e m re lação ao estímulo da entrada. No caso do IYf I00. ele apresentou um atraso ou delay até que a respost:tda safd11 Sccstabili 7.ae rn um valor relativo ao estímulo da entrada. Um sis te ma de segunda ordem pode ser escrito da seguime forma: ., (b) ténni, o: (ll) equi1·alentc elétrico e (b) respostaaosaltodctcmiX'rnWrn Figura 1.27 om q•o Si~tema w.' • "'11, Novamente cons iderando que /(1) = X(s) l F (s) • 110 s 1 X( s ) w} =.; (a função w} = s(s 1 + 2Çw,s + w. 1 ) I I 00 <+ 2/w, ea re..~posta l .v 1 + 2§w,s + w. 1 = +-(<+~.::t•+ w,'- • F(s) + 2Çw.s + w. 1 =O \tf t >< 0O~f(t) ~ /(t) = . 1 degrau é muito utili~da na prthica e é usu~lrncnte a princi pal função de análise de resposta dos sistemas reais). Dessa forma. novamente pode-se isolar X(.v) e buscar na Tn bela 1.3 uma fomm de frações parciuisconhcc id:tspar:lde te nninaratran sfonnada invcr:sadcLaplacc.Vcrifica-scqueaseguitllc cs trutura éco nhccidaepodeseraplicadaao proble rna: I[I + " •s + a,_.) X(s) 2a~ ~"o ti: pode-se verificar na Tabe l:1 1.3 a s ua TL F(s) =~ s (tlzS -:-'T,;-- w. éafrcquência angulareÇ.o fa tor deamorta-:ime tll O c.aplica ndoas propricdades daTL: A funç1lo de transferência pode ser evidenciada como: o Ç• final no domfnio tempo: (< +:J; + w,' ]t Conccitosde lnslrunw:ntPÇik> 31 É impor1antc salicmar que esta resposta é definida apenas para 1 > O(domínio da TL). A resposta do problema evidencia que c:tiste uma frequência amortecida w~ç ujas funções sinusoidai s osçilarlo. Além disso. ainda e)[iste um fatur de a mortecimenlo f responsável pelo vrershoo1 assim çomo pelo tempo de estabiliz:1çàoda respostados istcma Um exemplo de apliçaçào de un1 sistema de segu nda nrdçm é o dinamômetro. Ele ~XX~e ser mode lado simplilkadameme por um sistema massa mola. que por sua vez tem um equivalente elétriço RLC confonnc evidendado pcln Figura 1.28. O dinanômctro pode ser mode lado pela equação: 2,Forças=M~ c a resposta no domfnio tempo: dessnforma. 2, Forças=M~ ...<:., emque.J;éa força de excitação.C•• o çocficicn te den trito visçoso e K. a co nsta nt e de Hooke (da mo la). Aplica ndo a Transformada de Laplaçe. tem-se: X (s) '"'(~)·· ~M - ""iMJ c J - j• l.ll .<(<) • - - K ~ + I f;(s ) = Ms ' +C~s+ K Considerando a c:tdtação /,(1)"'" em que l t<O=/,(t)= O ' = t > O=J.(t) = I =f;(.f) = ~- !XX~c-screescrevcracquação • __ '"vK" scn (Hc' J ~ v' -4MK ....::..a.._ M K ,.,jK;· C w; = M,f= 2 Osgráfioosdarespostano te mpo para diferentes f podem ser vistos na Figura 1.29. Na Figunt 1.29 pode m ser observadas três situações caracteristiças: AmOI"tecedor (a) (b) Figura 1.28 (a) 1 4M 2 (<) Dinamônw:tro. (h) esquema musa niQia e (c) equi,·alente elétrico 32 Capítulo Um Figura 1.29 Resposta no domínio tempo para um sistema de segunda ordem com diferentes fatores de amortecimento Sistema subamortccido: O < Ç < I: nessa s itu~ç5o. existe um m•erslwor.cacstabilizaçàodosistcmapodcscrrápida. Sistema criticamente a morteddo: Ç = l: nesse caso ocorre a si tu~ç~o limite. em que a resposta inicia uma tendência expo- Sistema supcramortecido: Ç> I: a respost~ do sistema é lenta. scmo\'erslwor. Observa-se que à medida que Çdi rninui tende-se a um Sistema sem nencialcrescentesemocorrênciadeorerJhoot. decaem e consequcntememe o sistema osci la indetenninadamente. amortccimento: Ç =O:nessecaso.ascornponentessinusoidaisn~o escala registrasse 12 V. com base note~toaprcscntado. quais os possfveisproblcmasquepodcriamestarocorrcndo(considcrcquc osensorestcjafuncionandopcrfcitamente)? 17. Oquc vocêsugerepararcsolverosproblemasdoexercícioanterior? 9. Defina ra~treabilidadc c compa.mbilidade tO. Oquesãopadrões?Paraqucscr.·cm? li . Oque éumacadeiademed ição? t2. Oqucéumsistcmadcmcdição? 13. Definahistereseewnamorta t4. Quaisasdiferençasenlre: padrões primário. se<:undário.derefcrêndaedetmbalho? tS. Umscnsordctcmpcrmuratcmumarcspostadc J mVf'C. Umam plilicadordeganhoiOOéentàomnntado.cumruídodefundode lOmVpodeserevidenciado.Pergunla-se:qualasensibilidadedn sistcma?QualarelaçàosinaUruído? 16. No mesmo sistema. considere que a fai~a de operação é de O a IOO"CequeosensordáumarespostadeOVaO"C.Dessaforma. atensãodefundodcescalaseria IOV.Perguma-sc:scofundodc t8. A tempcmtummfnimaque umccrtoterrnômetmconsegue le r é de O "C c máxima de 95 "C. Esse tennf\metm tem um mostmdor di gital (display ) de 2 dfgitos ~em pomo flutuante (mostra. apcna' númerosintcims). Pergunta-sc a. Qualafaixadeoperdçàode<seinmumemo? b. Qualovalordospa11? c. Qual a resolução desse termômetro (limitada pelo diSJ>Ia)·)? 19. Considerequcoseguinteerrocomeceaocorrcr:umvalorde5 "C está somado em todas as tcmperatums. a tempemtura mínima é mostrada como 5 "C e a máxima como 105 "C. Como se classifica esse erro? 20. Umsensordcprcssãoterncomosafdaacorrcntei.sabendoqucela variou di= 250 mA pam uma \'aria<;iio de pressão de 10 bar. Calculeasensibilidadedessesensor 2 t. Quaisasvantagcnsdcurnscnsorcomrcspostalinearernrelaçãoa umscnsorcomrespo,lanàolinear? 22. Sabendoqueumabalançatcrnurnazonamonade JOOgramas. traceográficodeumaenlradadcpcsosdeOa IOOOgramas(eixo X) •ws"sasafda(ei~o Y)qucapresentaazonamona Conceitosdc lnstrumcntação 2J.Pcriodicarncntcosinstrurncntosdcvernscrcalibradosparacvitar qucerrosmaiorcsqucoscsperadosscintroduzamnasmcdidas Descrevaumpmceswdecalibnu;àogenéricQ 24. A Figura l.30mostraumsinal:(a)compostopelasornadosinal represcntadoem(b).comumruídorepresemadocrn(c).Calculca rel:u;àosinaVruídoparaQsinalde(a) 25. Quantosalgarismossignificativostêrnasscguintesmcdidas? a.l23.555 b.l256,90 c. 1256.900 d.0.0012569 c.O.l2569 26. Cite um c~empl o 33 extcnsôrnctroderesistênciaclétrica.cornporxloumacéluladecarga para medir movimentos vibratórios de baixa frequêocia(deslocamento). Que tipo de si"ema é es.o;e? Fa<;a uma modelagem simplifi<·ada dessesistcmap;lmumestímulodeforçaPeasaídadiscinciad. 29. Sejaumsistemagcnéricocomascguintefunçàodctransferência !-~(.<) = Ts 1+ . Determine a resposta ao sallo unitário para esse 1 sistema com T= L T= 2. T= 3. T= 4. T= 5 JO. SejaosistemarncdinicodaFigural.33.Considereasscguintescoo- diçiiesiniciais:posiçàoinicial!.emx(O)=O. '·elocidadeinicialzem *=0. ama.ssaM= 1 kg.aconstantedamola K = 1.5%. e a de sistema de ordens zero. primeira e segunda constante do amortecimento B = 2 NYm· A equaçàodcssc sistema 27. Um fomo resi;,tivo tem um estímulo de ten.l.ào elétrica (excita<;ào) earespostaconfom1eaFigura 1.31. Determinca funçãodctran~ ferênciadessesistema é 28. A Figum 1.32 mostr.J uma barra enga.wula CQm um sensor do tipo umestfmulodeforçadotiposahounitâriooufi.r) • J.<.(I). M~+B~+Kx=O. -o· 25 o Detennincarespostadesscsisternaa O.OOS0.010.0150.020.0250.030.03e0.0<0.0<50.DI! t(S] (c) Figura 1.30 (11) Soma do sinal mai'i ruído. (b) sinal e (c) ruído 34 Capítulo Um Respostaaosako \ \ Resposta {temperatura) \ stlmulo f (S) Figura 1.31 Estímulo e resposta de um fomo resisti1·o relativo ao Exereído 27 Extens6metro ~:· Figura 1.32 Célula de carga relativa ao Exercício 28 4 BIBLIOGRAFIA - - - - - - - BOLTON. W lnslrumemllçlio e com role. São Paulo: Hcmus. 1997 CONSID INE. D. A. Prvcess brstmments mui coll/rols handbook. Ncw Yorl::: McGraw-Hill. 1974. OOEBEUN. O. E. Measuremem syslems: application and design . Ncw York: McGmw-Hill. 1990 Figura 1.33 Sistema mecânico relativo ao Exerdcio 30. ECKMAN. D. P. fiUfustriaf ino·trumt>nlation. Ncw Delhi: Wiley Eastern. 1986. El LISON. S.l. R.: ROSSLEIN. M.: WllLIAMS.A. 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Mel!surement, insrrumentatimo mui sensors handhook. Boca Raton, FL: CRC Pre~s. 1999 Fundamentos de Estatística, Incertezas de Medidas e Sua Propagação t 2.1 Introdução - - - - - - - - Todo procedimento de medição consiste em detenninar expetimentalmenteumagrandczafísi'-'a.Ateoriadcincertezasauxilia na dctcmJinação do valor que melhor representa uma grandeza, embasado nos valores medidos. Além disso. auxilia na determi nação. com bases em probabilidades. de quanto esse valor pode scafastardovalor vcrdadciro.oqualcaractcrizaainccnczadcssamedida. Utiliza-se o tcrmo incr rte za-pad riio paracspccificaradispcrsão das medidas em torno da melhor estimativa. calculada como o desvio padr5o dessa estimativa (corno ser:i visto no decorrcrdcstecapítulo.cssctcrrnodifcrcncia-sedodcsviopadrão da amostra) Na prática. existem muitas fontes possí"eisde incertezas. incluindoadefiniçãoincompletadomensurando. amostragem não representativa. conhecimento incorreto das influências am· bientaisou a própria medição incorreta dessas condições. resoluçãofinitadosinstrumento<;,valoresinexatosdcreferências. valores inexatos de constantes utilizadas no algoritmo. entre porumeletrogoniôrnetroparaseavaliaraarticulaçãodobraço (Figurd2.1): 40" 60" 50° 50° 30° 60° 40° 30° 30° 40° 50° 300 ]Ü 0 60° 50° 20° 50° 20° 30° 40° 40° 50° 70° 70° 80° 40° 60° 50° Qualéarnédiadeãngulos!XJraesseensaio'! Asmedidasdetendência ccntrdl mais comumente empregadas são a denominada média aritmética (nonnalrnente chamada apenas de média). a mediana eamoda.Éimportanteressaltarqueexistemoutrostiposdemédias etodassàocorretasquandousadasnocontextoadcquado. Por definição. a média aritmética (X) é a soma de todos os valores (t.x,) fx, X = l : L _ = X,+ X,+ X,+ .. + X. Osobjetivosdestecapítulo são: compreender o significado deparâmetrosdetendênciacemral.dedispersãoemumconjunto de dados. assim como outms ferramentas matemáticas que possibilitem a cmnpreensão do significado da incerteza de medidasede s uapropagação. J ( ~ 4 2.2 Medidas de Tendência Central - - - - - - - - - - 1 2.2.1 36 \ Média - - - - - - - - - Existem diferentes tipos de médias para fins espedficos. Quando utilizada. é necessário avaliar o tipo de média conveniente paracaracterizarofenômenoestudado. Usando uma definição simplificada. o termo média caracteriza o valor mais típico ou o valor mais esperado em uma dada coleção de dados ou eventos. Considere uma coleção de dados. 28 no total. que pode representar. por exemplo, o ângulo dado dcumdadoensaiooudcumacolcçãodcdados divididapelonúmerototal dedados(ll)' Figura 2.1 E<boçode um eletrogoniômetm posidonado para a\·aliar osângulosenvolvidos cmdetertninadosmovin;cntosdcumbraço FundamentostleEstatfstica.Jrl(.-ertezasdeMcdidaseSua Propagaçâo 37 Para o exemplo dado. a média é 28 A média aritmética pamcsse exemplo é de 44.64°. ConsidemnrJo..se os algarismos significativos. dc\·e-sc descanar o 0.04 (eoosidcre que. nesse equipamento. a variação de ângulos é de lo em ! 0 - !l'soluçãodoinstrumento). ~ 2.2.2 Mediana, - - - - - - - - Repre senta o valor médio do conj unto de dados ordenados em ordem de grnndcza. ou seja. a rnédi:• ;lritmética dos dois valores centrais. A Figum 2.2 mostrJ a distribuição dos dados do ensaio comoelctrogoniômctro.Anulisandoafigura.perccbe-scqucl4 valoresseencontramcntre0° c40° c 14 valoresest~oentre 50° c900. Portanto, a mediana é dada por: M~-diana - 40+50 90 - = T = 45° 2 emque40° e50° reprcS<!ntarnosvalorcscentrais. ~ 2.2.3 Moda - - - - - - - - - A moda é definida r;:omo o valor que ··mais frequentemente ocorre"" no coujunto de dados. Fac ilmente se percebe. pela distribuição da Figura 2.2. que a moda é o ângulo de 50". Para o mesmo conjunto de dados forJm eneontrJdos três diferentes tipos de medidas de tendência cemml: a média aritmética igual a 44.6°. a mediana dc45 ° e a moda de 50°. Em diversas situações experimemais, a média não é um pardmetro útil paro avaliação do conjunto de dados. cspedalrncntc se um ou Figura 2.3 Fonnas de onda e sua> com:;;pondcmcs m~dias aritméticas:(a)senoe(b)ondaquadr.tda dois dados são ··muito grandes·· ou "muito pequenos" quando comparados ao restante dos dados. Um excelente exemplo do cuidado que se deve ter ao utiliT..ar a média para avaliação de um conjunto de dados é esboçado na Figura 2.3. que mostm fonnas de onda nonnalmente utilizadas em ciências exatas. As formas de onda mostrodas na Figura 2.3 represemam e\'entos diferemes. mas têm a mesma média aritmética. Sendo assi m. na avaliação de experimentos ou de fenômenos. de\'e-se Ulilizar com muito cu idado esse pardmetro e todos os demais. para e\•itar conçlusões equivocadas. A média é um par.lmetro mais inten.:ss.antc quando o IO(c de dados medidos é simétrico. ' A mediana é muitas vezes utilizada quando o dado é altamente assimétrico. Já a moda pode ser usada para responder questões do tipo: qual é a causa mais comum da mortandade de pe ixes em um aquário? X X X X X X X X t 2.2.4 Média geométrica e média harm6nlca - - - - - - - - - Amédiagcométrica ém uita§vezcsutilizadaquundoosdados são assimétricos, 2 como por exemplo em diversos estudos da ' Sn>,.lria: a máli a. a •noda~ a mo\liana >io romcidcmes.Os~"""'"' a ... guir ::;'::'n:' pc><.jçOO rdaoi•·asda málil.o:L:i mediana cda moda.rom~~~mplos ~- ~'Assim~tna (..,I>Ç<lot<desvoadils)pode·Jc Figura 2.2 I:Jiemplo de uma distribuiç:lo de dados uUhlllfa ..,laojjo~mpfric:a: MMia- Moda • J (MMoa- Mediallll). 38 Capíwlo Dois . ..,.., utilizada(ml) rntante(ml) "' 128 64 64 64 32 32 Tabela 2.1 Dados do exemplo ela dosagem de um medicamento Par11o.rtili~ar(ml) 600 f: eo..,.m 512 256 128 l: 32 área biológka. A média geométrica (MG) paro um conjunto de dados (11)~dada por: MG = ;jx, X X~ Gr:lfJCO para o exemplo da dosag<'m de um medicamento. Figura 2.4 X ... X X, Consid.::rcaseguintcsituaçiio:cmumd.::lcnninadoexperimcnto. é u1ili zndo um medicamento de uso restrito cuja embalagem contém 512 rnl. A ap licação leste desse produto é realizada em cincodiaseacadadiaéutilizadaa lllC!adedados.agcm restante. A T3bcla 2.1 apresenta os dados organizados para esse experimento. Rclcmbrondo. a média aritméti ca da dosagem par.a aplicar por dia é dada por: ix, X =~ X• 5 - Vibração de um chassi durante um mês Vibraçáo(aceleraçiio emmls') 1 2.29 1.98 1.56 X,+ X~+ ~ 1 + 2.()..1 ... + X. ~X,= X, +X, + XJ + X. + Xl = 512 Tabela 2.2 5 + 256 + 128 + 64 + 32 5 Corno exemplo. seja um ensaio para se detcnninar a vibra~ão dumntc 1mês(Tabcla2.2). deumchu~ s i ~ 1% e a média geométrica. na pr.ilica. é dada nonnahnente em Iogaritmos: MG = JO{.. ..I~.r ....lri-':'.Jr,}+ ..... 1•1) A média aritmético desse experimento é dada por: X • t,x, X,+ X,+ Xl+ ... +X. • " n 2.29 + 1.98; 1.56 + 2,04 iil 1.97n){, MG = IO(""'ml·""'~l·~•l:II•""'MI•Ior! J>IJ iil 128. c a média harmôn ica é dada por: A Figura2.4apresentaográlicoparnesses dados A média h:mnônica (MH) para um conjunto dedados (n)édada por: MH [i±] [+ + +~ +f] " " ["' +"'!.~ . . +-""-] X, X. X = " ~(-1 -+-,---'-~--1 -+-1 ~a i.93'X1 2.29 e geralmente é utilizada quando os dados do experimento envolvem nv.õc:s. como. por exemplo. metros por seg undo. Em algumas situações. podem ser atribuídos pesos (também chamado de pondcr.açilo)w, diferenlesàsparcelas: MH 1 MJ/ = ~ ~[.X,. !_ + ...!._~ ... +...!... X X 1.98 4 1.56 2.04 A relaçilo entre as médias aritmética. geom~trica e hamlônica para um conjunto de dados positivos é dada por: MH :s; MG :sX Éirnponantcnovumcn teobservarqueexistemdi\"e rsas rnedidasdc tendêncü1 central e que todas sãocorrc!aS(]U:lndousadas nocontexloadcquado. FundamcntosdeEstatística.locertczasdeMcdidaseSnaPropagação 41 2.2.5 (root Raiz média quadrática mean square) - - - - - - - - Nas ciências biomédicas, na física c na engenharia, é muito comurnousodeoutrasmedidasdetendênciacentralquepossucrn significado especial em determinadas aplicaçOes. Dentre elas dcstaca-scaraizmédiaquadrática(rms) Considere a seguinte fonna de onda (Figura 2.5) obtida por um gerador de funções (ou comumente denominado gerador de sinais). A média dessa função é a área da fom1a de onda divididapelosegmentodesejado: 39 ou valor eficaz: nesse caso. seria denominado corrente eficaz ou correntcnns. Considere o sinal senoidal daFigura2.6.qucrepresentaaformadeondadatensãosenoidal. Atensàonnsdatcnsàosenoidalédadapor· sendo V...., ovalorm1s, To intervalo de tcmpocntre/ 1 ct,c V(t) a função tensão elétrica variante no tempo. Para esse seno (onda nàoretifícada),ovalorefícazou nnsé· ') X=r ,,x(r)llt onde .~(1) representa a tensão elétrica. no caso A rnédiarrnséamplamenteutilizadaemcircuitoselétricos. na análise de sinais biomédicos. naanálisedevibraçõesdeestruturaseemdiversasoutrasaplicações.l'araavaliarosignifícado físico. considere uma corrente se noidal (AC) que circula por uma resistência elétrica durante um tempo Tdissipando uma dada potência. Nessa mesma resistênóa e para o mesmo intervalo de tempo. uma corrente contínua (DC) circulou dissipando a mesma potência. Portanto. o valorefetivodessacorrente alternada deve ser igual ao valorda.,orrente.,ontínua para que a potência dis sipada seja a mesma. O valor efetivo é chamado de valor rms. Considere urn circuito dcoominado retificador de meia onda. apresentadona Figura2.7. Nesse circuito o diodo (dispositivo apresentado no Capítulo 3) atua convertendo urna tensão na entrada AC (V,.) em uma ten- Amplitude ''""" etélfica(V] +~~ ~,._,., Flgura2.5 Fonnadc ondaparacxcmplificaramédiaquadrática ·O i Figura 2.7 Esboçodoretificadordemciaonda Figura 2.6 40 Capí1Ulo Dois s.ãode saída DC pulsante(V- ).A frequêociade saída é a mesma daentrada.eatensãomlsédadapor v_= ~('<V<r)) 2 dr v = J-'- f"(Vsen(9}>1tlt - Jr_cl -f.-v-,~-,, (-o)d-9 - 211" v_ G -f 211" ' G' IX!r.l o retificador de meia onda. t 2.3 Medidas de Dispersão - Figura 2.9 Curva de diMribuiçilo normal Em todas as medições ocorrem v~'riaçõcs. independentemente do tipodeexpcrimentoqueestej:t scndoavaliado.ouseja.em um processode rnediç!lomuitaspodc rn scras fontcs deincencza Suponha o processo de mediç!lo d:t massa de um determinado lote de um tipo de compone nte eletrônico. Em um dado projeto. a especificação IX!r:l esse componente eletrônico é de uma massa de 1.45 g: mas qu~tndo uma amostra de 30 comtJOnemes idênticos é pesada adequadamente. os resultados obtidos são indicadosnaTabela2.3enaFigura2.8. É importante obse!'•ar que todos os capacitores .são idêmicos. porém existe dispers!lo de dados em tomo da massa desejada Percebe-sequeosdadosseguemumacurvafamiliarna área das ciências e teçnologia. denominada curva de distribuição norm al (\•eja a Seção 2.4). que possibilita \"cri ficar a frcquência da oconincia de um determ inado dado e a medida da dispersão U6 1.18 1.20 1.26 1.26 1.30 1.41l 1.41l 1.40 1.40 1.43 1.50 1.53 I.Ol 1.60 1.62 1.65 1.30 1.70 os capacitores. dos dados. Duas das propriedades de medidadedispcrsàode dados são a variância (if) e o desvio padrão (if) p~ma uma popu· laçãodedados. na qual a variância (ul)édada por i;(x,- R)' ul •..i=L___ N eodesviopadrào(u)éaraizquadradadavariânciadcfinidopor: em que X1 representa os dados. X. a média aritmética do conjumodedados eN.o tOial de dados do conjunto. Para uma amostra pequena de dados. no lugar de tF é utilizado si. no lugar de ué utili zados e N - I no denominador. Tabela 2.3 Amostra da massa (gramas) dos 30 capacitores idênticos 1.40 par~ 1.30 1.33 1.35 1.>0 1.50 1.50 1.70 1.70 1.81 i;(x,- R)' sl -..t:L___ N - 1 •=Jt(x,- x)' N - 1 41 2.4 Conceitos sobre Probabilidade e Estatistica - - - - Figura 2.8 Gr.ifíC(l<'m b:uTas par11 rn; o;apadto~s A população sobre a qual é neccss:l rioobter cooclusões é representada por amostras experimentais. Considere. por ell:emplo. a tarefa de determinar a resistência elétrica de todos os resistores fabricados por uma indt1stria em um dado mês. Evidcmcmc me. em geral. n:'lo é \'Í:!\"el medir todas as resistências de todos os resistores. mas sim de um conjunto signific:tti\"O denominado amostra. No caso de indústrias dosetorcletrocletrônico. as amos- Fundamentos de Estatística. lnccnczas de Medidas e Sua l'ropólgaçOO tras podem ser representada~ por componentes, ao passo que. nas ciências biológicas. consistem em iTKiivfdoos que podem ser plamas.animais.cél ul as.órgãos, tccidosetc. Nos exe mplos citados anterionnente. as amostras são di ferentes, pois as populações evidentemente também o são. As amostras se rvem para a caracterizaç~o da população. como por exemplo peso, volume, área. com primento. co ncc1Uração de um produto. pH. parâmetros elétricos. e ntre outros. de uma dada população. Em co ndições ideais. a amostra dc uma população deve ser escolhida aleatoriamente parJ ser significati va: por exemplo. a média da amostra (média amostrJ I) de\'C representar a melhor e5tinmti \·a da média da popu lação. Portanto. é nccess:irio estabelecer que a média da amostra seja confiável como uma estimati\'a da média da população. A confiabilidade de uma média amostrai está diretamen te re lacionada com a variabilidade das medições iTKiividuais e com o número dessas medições. É necessário. portamo. algum processodcmedidadavariabilidadc. t 2.4.1 Fundamentos sobre probabilidades - - - - - - - - Por definição. es paço a mostra i é o conjunto de todos os resul· tados possh·eis de um experime nto aleatório e en•nt o é o subcoojunto do espaço amostrai. Por consequência, a proba bilidade de ume,·en to E. que ocorre dcm maneirns diferentes.em um total de 11 modos possí,·eis igualmente prováveis. é dada por: I' = P( E) = ~ sc ndo i'(E)tambémchamadadeprobabilidadedeocorrênciado eve nto E. Sendo assim. a prolxlbilidade de nilo ocorrência do event o E é q = P(E) = 11 ~ ~~~ = l - ~ = I - P(E). Ax iomas de proba bilidades: se o espaço amostrnl é indicado por U e o evento por E em um experimento aleatório. e ntão P(U) = I; Q s P(E) S l ; P(0) = 0: P{l) = I - I'( E). Regras de probabilidades: {a) rt>gru dn adiçíio de dois eventos E, e ~(ou d1 união de dois C\'Clltos: E, U E.J: P(E, U E,.,j = P(E,) + P( f:_..)- P(E, n E.j; {b) sedois eventosE, eE., nãoapresemamime~ào(E, n E.,= 0 ). são chamados de t \·entos m utu a mt ntt t~cl ude ntes ou exclusi\·os. Portanto. P(E, n EJ = 0: I'(E, U EJ = P(E,) + /'{E1) - P(E, n E1) = P(E,) + P(EJ ; (c) prob11 bilidade condicional P{E/ E,): a probabilidade condicionaldeumeventoE,,dadoqucurneventoE, ocorreu.é obtida por I ) P(E, n E, ) PE,IE, = ~ · parJI'(E,) > O; 41 (d) regra d a multipl icação de dois eventos E 1 e E1 (ou da intersecção de dois e\·entos: E, U E,): (e) regra da 11roha bilidad t lotal paradoise"entosE, e E,: I'( E1 ) = P(E n E,)+ f'(E n Ê,) • 1 • I'(I:."/E1) X P(E1) 1 + P{E/E,) X I'(F,): (I) inde pendência: se a probabilidade condicional P(E.JE,) = P(E1 ), por consequência. o e\•ento E, nào afeta a probabil idadedoevemoE1.Doise,·e ntoss.ãoindependcntes se qualqucr uma das seguintes afimtações for verdadeira: P(E,IE:) = P(E,): /'(E/ E ,) = P( E1 )eP(E , n E1) = P(E,) X I'(EJ . Teorem a de n ayes: permite calcular a probabilidade condi cional en tre even tos: parai'(E1) > 0. A d ist ri buição de probabilidade de uma vari áve l aleatória X é uma descrição das probabilidades associadas com os valores possívcis deX.Pordefinição.paraumava rián•l a lea tória dis· ereta X. com \'alores possíveisx1,x1..... x. sua função de proba bi li d llde é dadapor: /(.f;) = P(X = x,) sc ndoj(.t.)dcfinidacomoumaprobabilidade.ouseja.j(x,) 2: O paratodo .t 1 e t. j(x,) o= l Função d ist ribui ção c umulati va: por definição, a fun ção distribui ção c umulati va em um valor de X é a soma das probabilidades em todos os pontos menores ou igual a X. Po rtanto. para um a \'arián•l aleató ria discN\a X a função di stribuição cu mu lati\·aédada por: F(x) "' P(X s x) = ?;. t<x, ). As mesmas definições são util izadas para variáveis aleató rias cont fnua s. ou seja. a função d e nsidad e de llrOb u bilid ad e ftx) de uma va rhhcl a leató r ia co ntfnuu ta mbé m pode se rutili za dap1Jradetcrminarprobabilidadesco nforme se seg ue· jf(x }dx = P(tl < X < b ) ca funçiiodis tribui çãocum ul at im dcuma,•a riá\·cl a leatória co ntínu a X. com fu AÇão densidade de probabilidadefi:x) é dada """ f(x) = P(X s x) = j f(u)tlu. para -co < x < oo, Assim sendo. a função distribuiç~o ç umulativa P{.l) pod<: ser relacionada à função densidade de probabilidadc/(.t) c pode ser usada para obter probabilidades· 42 CapítuloDois P(a < X < b) -J. t 2.4.2 =I f(x)dx =I .wces.m ou falha. Se X = 1 indicar o resultado sucesso e X = O f(x)dx - representara falha. então as funçõe s probabilidades podem ser represent~das por: f(x)dx = F(b ) - F (a) j{ l ) =P(X= l ) =p j{O) = P(X = O) = 1 - p Distribuições estatísticas - - A seguir são apresentadas as princi pais distribuições que normalmente os dados obti dos experimentalmente seguem. Em ger~L a deterrnina'iào experimental dos d~dos ou ensaios permite gcrarhistogramaslutilizadosparaaproximaroudeterminara função dislribuiçào que melhor descreve o experimento. Com a em que o parâmetro p (O < p < I) indica a probabilidade do rcsultadosucesso.Seemeadatentativaindependenteaprobabilidadep pennancçcrconstantc, o experimento aleatório é denominado experimento bh1omial. cuja função distribuição binomial com parâmetros/' (O< p < 1) e n (u = { l. 2. 3.... })é dada por: f(x) = ( : )p' ( l - p)'-' . fun'iào d istribuiçãodeterminada.el~éut i lizadaparainterpretar os dados do experimento correspondente parax = O. 1. 41 2.4.2.1 em Distribuição binomial - - - - Considere um experimento aleatório, de n tentativas independentes, cujos resultados possívei s possam ser rotulados como 'HistogramafumarepresemaçãográficadadisltiOOiçãodefrequêndas(\'~jaas Figura• 2.8 e 2.!0) de um de.enninado evento oo experimento. Nonnalmenle represemadocomoumgráficodebarrasvel1icais_ BasicanJ<:nlefumgráfiCO rompo>loporretângulO!Oj ustapo>l"'""queaba"'d<cada umdebcorre<pon deliO int<;f\'alodeda's.c c a su a atlur~lrcsrcctiva f.-eq uênçia e que ("x ] ~ "-'- : x!(n - .r) ! f(.l) = sendo assim. p' 1 - p l·-· = [-"'- ] p' Il-p l·-· (x")I x!(n - x)! Amédia,_.. eavariânciaa"-pamumavariáve1aleatóriabinomia1 Xcornparâmetros pens:io: 1-1 = E(X) = np a"- = V(X) = np(l - p) Exemplo ------------------------- Considere que os veículos de uma determinada montadora apresentam 30% de sin istros em função de p roblemas relacionados ao projeto de sua suspensão. Uma amostra aleatória de 35 desses veícu los foi se lecionada. Seja X a variável que represen ta o número desses veícu los com problemas, en tão X é uma variável aleatória b inomial com parâmetros {n. p) = (35.30%). Suponha que o interesse seja determinar a probabilidade de que cinco ou menos veículos apresentem esse prob lema, ou seja, qual a probabilidadeP(X :s 5)? Para solucionar essa questão, basta lembrar·se do seguinte conceito: F(x) • P(X :s x) • .~, f(x). sendo f( x ) = (~ )p' (t - p)""' a função distribuk;ão 'I• I binom~l. ou seja, ~ P(X "i ~ L 'l•,l ~ '·~' I(")p·l,_ pr· X F(S) • P(X :s 5) • P(X • 5) + P(X • 4) + P(X • 3) + P(X • 2) + P(X • 1) + PÇ( • O) sendo: P(X = 5) • f(5) "' ( 35 5 Jo 30' (1' 0.30)~ 0 = [~]0. 30'(1- 0.30)-. 51(35 = 5)! P(X .. 4) • 1(4) "' ( e assim sucessivamente. ~ Jo.30•(1- o.30J"'-• Fu ndamcntosdc Estalística.locertczasdc Mcdidasc Su a Propagação 43 Deixamos a cargo do leitor comparar seu resu ltado com a simulação realizada no Matlab: \ S i mulação do exemp l o u sa ndo a função densidade cumulat i va ,.,. \ b inomial (b i nocd f ) :>> prob l • bino cdf( 5 ,3 5,0 . 3) p rob l • 0.0269 >> ,.,. \ ou u sando a f u nção densidade de probabilidade b i nomial ,.,. \ (b ino pd fl ,.,. prob2 • sum(b i nopdf(0:5,35,0 . 3)) prob2 • 0 . 0269 Sendo assim, a probabilidade de q ue cinco ou menos veículos apresentem esse problema é de apenas 0,0269, ou seja, 2 ,69%. Apenas como exemplo, a Ftgura 2.10 apresenta a função densidade de probabilidade pare esse exemplo com p = 15%, p = 30%, p = 60%ep = 90% :>:> x •O : S ; pd fl • b inopd f (x, 35 , 0 .1 5) ; >> n • 3S P • tS'Yo '·' r-~~--'------, 0,18 _ -:----- 0,0016 0.16 0,014 0,14 ~ 0,012 - 0,12 ~ 0,01 0,1 0,008 '·"' 0,006 0,02 0,002 '·"' '·"' ,,, ><10.. n a 3S p • SO'Yo x 10""' 3,5 ,---,,5 ~ ~ ) ,5 ' '·' '·' ,. '·' n a 3S p • 90% - '·' ,. '·' 0,6 0,5 J )b) Figura 2.10 p=90%. Funções den.<idadede probabil idade pa.m o cxemplodo'iveículo• (n = 35): (ll) CQm p = 15%cp = 30%e(b) comp = 60%e 44 Capítulo Dois ,.,. pdf2 • b inopdf(x ,35,0 .30) 1 ,.,. subplot(l,2 , 1 ) ,bar(x,pdfl,l, ,.,. title('n • 35, p • 15 \ ') 1 >> xl abel ( 'X' ), ylabel ('f(X)' ,.,. axis square1 » subplot (1, 2 , 21, bar (x,pdf2, 1, ,.,. title('n • 35, p • 30\'l; » xlabel I 'X') , ylabel ( ' f(X)' ,.,. axis squar e ; ,.,. ,.,. » ,.,. ,.,. ,.,. ,.,. » ,.,. ,.,. 'w') I1 'w' I I; pdfl • binopdf(x,35,0.60) 1 pdf2 • binopdf(x,35,0.90) 1 subplo t (l,2,1) ,bar(x,pdf l, l, 'w' ) titl e(' n • 35 , p • 6 0 \ 'l; xlabel ('X'), yl 3bel ( 'f (X) 'I; axis square ; subplot(L2 , 2) ,ba r(x,pdf2,L 'w ') title('n • 35 , p • 9 0 \ '); xlabe l ( 'X' ), yl<~bel ( 'f (X)' I; axis square; Apenas, como exemplo, a F~ura 2.11 apresenta a função densidade de probabilidade comp • 30% ep • 60% para 4 veículos. 3 '·" '·'' 0,3 ~0,25- - ' ,, 0, 15 0,05 0,05 , I ,--- n Figura 2.11 Funções densidade de probabilidade para quatro veículos (n = 4) do problema amerior com p denmdo-scP(X :S 5)) til 2.4.2.2 Distribuição de Poisson - - - A função distribuição de probabilidade de Poisson é dada por· f(.t)= e-.:~·, parax =O. 1.2.3 ... com parâmetro A (A> O). que representa eventos aleatórios no tempo = 30% e com p = 60% (consi - A média e a variância de um processo de Poisson sào dadas por E(.t) = A = V(x) Por definição. um experimento aleatório é chamado de processo de Poisson se os eventos ocorrem ao acaso ao longo do intervalo de sua duração, como por exemplo o número de alunos quefaltaramduranteumsemestreouonúmerode defeitosno comprimento de um cabo coaxial FundamcntosdcEstalística.locertczasdcMcdidascSuaPropagação e 45 Exemplo ------------------------- No preparo deste capitulo, foi executado o verificador de Oflografia e gramática para avaliar os erros tipográfiCos apresentados pelo editor de texto. CoosK!ere que os erros por página. nessa revi são. seguem o processo de Poisson com A • 0. 15. Determine a probabilidade de que uma página tenha no mínimo cinco erros. Para soluciOnar essa questão, basta lembrar- se do seguinte conceito: F( x ) = P(X s x ) = ,~, f(x), tribuição de Poisson. Foi solicitada a probabilidade para no mínimo cinco erros. ou seja, P(X P(X Como P(X = 4) = f{4) = P( X = 3) = f(3) = ~ ~ sendo f{x) =e-~:· 5), ou seja, 5) - 1 - P(X < 5) - 1 - [P(X - 4) + P(X - 3) + P(X - 2) + P(X - 1) + P(X - 0)] e--<l· ':~· 15• , e--{1,'~~· 1 5 ' e assim sucessivamente até P(X = O) = t(O) = e--{1,'~~· 1 50 ,~"0,15' + ,~"0,15' + PX~5)=1 ( 4! 3! e --<l·'"015 2 e -o.'"015' e --<l·'"015° [+ -'- + --'- + --'2! 1! O! '<"o ,~."o - '15' - +' 15' -+ P(X2:5) = 1 - [ l = e-o.'": + e~;'0, 15 , + e --<J6, l +e-""' a 5,5858 · 10 ' 015 . 2 Por simulação no Matlab >> prob • 1 - poisscdf(4,0 . 15 1 pro b "' s .s ssse-007 A F1Qura 2.12 apreseota a função distribuição de Poisson para ,1. = 0,15 e ,1. = 0.20 0,18 r - 0 ,16 0 ,14 0,06 0,06 0,12 â 0,1 0,06 0,, Figura 2.12 Funções densidade de probabilidade para um processo de Poisson com ,1. = 0,15 c ,1. = 0.20 a função dis- 46 Capítulo Dois 41 2.4.2.3 Distribuições gama e exponencial - - - - - - - - - A funç~o gama f (r) é definida por: terminado evento ocorrer ou para modelar os tempos entre eventos indcpcndcmcs. como por exemplo o tempo cmrc chamadas telefônicas em uma central telefônica. A funçãodistribuiçàocumulativaparaadistribuiçàocxponcncialédada por: F(x) = parar > O Resolvendo-se essa integral por panes ccomdcfiniçàofinitaobtém-scacxprcssão f (r) = (r - I) f (r - I) e com r inteiro: f (r) = (r - 1)!. A função densidade de probabilidade gama. com par~mctros A > O c r > O (r é umnúmeminteim).édadapor: l o ' ·' < O ._. I - e- :x <!: O Oistribuiçtog.ama f(x) = A' x ,..'e-'-' . f ( r) parax > O,commédiaevariància· Jl- = E(X) = f 0.6 // ~o.s 1: 0 ,4 ,' j o.a , : ,, 0.2 1---- u 1 = V(X) = f,Comocxcmplo.aFigura2.13aprcsentaalgumasfunçõesdensidadedeprobabilidade gama para valores de A = r = I:A = r = 2eA =r= 3. Na distribuição gama com A = r = I temosadistribuiçàoexponcncial(vejaaFigura 2.13 - linhacinza). .:asoespccial do proçcssodePoisson.dcfinidapor: 0.1 _.· o~,--~,.,~~~7--7--~~~~,~.,~~~•.,~~ Figura 2.13 Funções densidade de probabilidade gama com parâmetros A= r= t (linha cinza): A = r = 2 (1 inhatraccjada)eA : r : )(linha pontilhada) ,,. ,---------.---Orn="c;· ibu"<' o' ='c:-''=-'""="=;'"=------------, "" flx) = Ae- -''. paraO s x <"" CUJamédiaevariànciasàodefinidaspor: ~L = E(X) = ± u1 = V(X) =f,. Umcasocspccialdafunçàodistribuiçào gamaéadistribuiçãoqui-quadradacompa rãmetrosiguaisaA= l/ler= 1/2.1.3/2. 2•... conformcilustraaFigura2.14. De forma geral. a distribuição exponendal pode ser usada para modelar a quantidadcdctcmpoqucfaltaatéumde- Flgura2.14 Funçàodcnsidadcdcprobabilidadcqui-quadrada (casocspccialdafunção distribuiçãogama) çomparJmetro'A = lf2cr = lf2(1inhacinlll)eA = lf2er = l (linha tracejada) FundamcntosdcEstalística.locertczasdcMcdidascSuaPropagação e 47 Exemplo ------------------------- Considere que o tempo entre entradas de alunos em uma determinada sala segue uma distribuição exponeocial com média de 38 segundos. Qual é a probabilidade de que o tempo entre entradas de alunos seja met10f ou igual a 25 segundos? Como a distribuiçãO segue uma tendência exponeocial, ou seja. F(x)= Jo :x <O. l t -e-"' :x;e,O a média entre entradas é de A = 1/38 e a probabilidade roiertadaé P(X s 25), ou seja P(X s 25)=1 - e-'" =1 - e·HF "' 0.482 ou.viaMatlab: » cdf cdf • expcdf = 0.4821 (25,38) Como exempk>, a Figura 2.15 apresenta a função distribuição exponeocial f(x) para A= 1/38 ex de O a 0,2 OistribuiçAoel<pOilellCiaJ 0,02 Figura2.15 4 2.4.2.4 0,04 0,06 0,08 0,1 0,12 0,14 0,16 O,ta 0,2 ExernplodefunçàodensidadedeprobabilidadeexponeocialcornA= l/38. Distribuição de Weibun - - - Apresenta diversas aplicações na área da engenharia. como por exemplo em ensaios de fadiga. em sistemas que apresentam falhas em relação ao tempo (normalmente componentes mecânicos eelctrocletrônicoscujonúmerodefalhasaumenta,diminuiou se mantém constante com o uso), análisedeconfiabilidadede processos. entre outros. Afunçàodensidadedeprobabilidadeédadapor· F(x) = I Amédiaeavariânciasâo· p. = E(X) = S·f'(l+i) (Tl V(XJ =<h(l +~)-sl [r(l +i)]' = sendo para x > O. com pan1metro de fonna {3 > O e de escala li > O. A funçàodistribuiçàocumulativaé· r obtido por r(r)= (r - I) r(r r (r) = (r- I)! - 1). mas JXlra r intei- 48 e Capítulo Dois Exemplo ------------------------- Supooha que o tempo de falha. em horas ele uso. ele eleterrninadas engrenagens mecânicas. pode ser moclelado ~a distribuição de Weibull com parâmetro de zem ou de fonna f1 • 1/2 e parâmetro de escala l:i • 10000 horas. Determinar o tempo médio de uso das engrenagens até elas falharem e a probabilidade de que durem no mínimo 2.000 horas de uso. Logo, o tempo médio de uso dessas eng renagens é de "~ E(X) ~ 8 · r [1 +il~ l~ 10 0CXJ X+ + * 100CXJ X r(3) ~ 100CXJ X (3 - 1)! ~ 100CXJ X 2! 1-l = E(.X) = 10000 x 2 = 20000horas. e a probabilidade de que as engrenagens durem no mín imo 2 000 horas de uso é de· F(x) • 1 P(X > 2 000) = 1- F(2000) = _,·{if -{~f"' 0,3606 .. 36,1% 1-e Sendo assim, aproximadamente 36,1% das engrenagens duram no m ínimo 2 000 horas. No Matlab· » cdf • weibcdf ( 2000,10000A -0 .5,0. 51 AFigura2.16apresentaafunçãodistribuiç5ocumu lativaF(x) para o exemplo amerior, e a Figur.1 2.17. a função distribuição de Wcibullflx) para diferentes valores dos parâmetros (3 c/) t 2.4.2.5 Distribuição normal - - - - Ao realizar medições seguindo rigoroso procedimentoexperimentalecomdiversasclasses.provavelmenteacurvaque melhor aproxima o comportamento dos dados da maioria dos fenúmenos físicos é a chamada curva norma l ou gaussiana. cujafunçãodensidadedeprobabilidadeédefinidapelaexpressão Pode-se agru]Xlr as medições em classes de tmnanho. proceder à contagem do número em cada classe e plotar um histograma dafrcquêneia mostrando como as medições estão distribuídas Portanto. o histograma de frequências pode ilustrar a correspondente distribuição de probabilidade de um dado experimento. f(x) = -;;:n; e~ . 1 para - oo<x<oo Função di ~trihuição cumulmiva f'(.r) para o exemplo anterior. em que o eixo Xreprescntatotaldchoras Figura 2.16 FundamcntosdcEstalística.locertczasdcMcdidascSuaPropagação 49 0,9 Flgura2.17 Funçàodcnsidadcdcprobabilidadcj{x)dcWcibullpara8 o: f3 o: I (linha <·inza),8= 3.4ef3=2(1inhalracejada)e8=4.5ef3 =6,2(linhaponlilhada) sendo X(-""< X<"") a média aritmética (dos dados individuais x) - ou seja. o ponto em que a distribuição é simétrica eu(u>O)odesviopadrJ.o - ouseja.amedidadavariabilidadedamcdidarelacionadaàmédia. A média (ou valor esperado) c a variânda de uma distribuição normal são determinadas por: X= E(X) e d' = V(X). O ponto interessante é que a distribui ção normal é completamente definida por esses dois panimeNa prática. raramente é conheddo o desvio padrão da população u, mas é possível estimá-lo pela determinação do desvio pndrãodaamostras , ~ J I x' - (~:)'] ,, - 1 A Figura2.18apresentaacurvanormalparadiferentesvalores de méd iacdcdesviopadrJ.o. Seoprocessoforverdadeiramentealeatórioecorresponder a uma distribuição nonnal. o valor registrado pode ser a média. seguidodavariâneiaoudodesviopadrJ.odoeonjuntodcdados Qualquer medida pode ou não ser a média. e 68% de todos os valores encontram-se no intervalo entre -I ue +I rr. 95%, entre o intervalo -2ue +2u.e99.7%, crttre o intervalo -3ue +3u (vejaa Figura2.19) Percebe-seque o denominador é dado por n - I. porém para a média da população X odcnmninadorcorretoélt:naprática no entanto a média é estimada. ou seja.éamédiadaamostrap..Seexistemn '"'""do o~~~.''""""" - I valoresdexsiioindepcndentesde X. Em outras palavras. existem somenten- I graus de liberdade. Apesar de ser mais conhecida. aexpressiioparaodcsviopadràoanterioréraramenteutilizadaemsistemas computacionais. Nesses casos. os algoritmos são implementados com a expressão a seguir. gerando erros computa- Figura 2.18 Fun_,ilodcnsidadede probabilidadcgaussianaparadifcrentesvalorcs de média e dcdc<vio padrJo: 11- = 1 = u(linhacinza), 1'- =O eu= I (linha pontilhada), 1'- = 2 eu=0.5(1inhatraçoeponto)el'-= I er:r=0,5(1inhatracejada) 50 CapítuloDois Nornmlmcntcafunçiiodistribuiçãocumulativadcumavariávcl aleatória nonnal padrão é dada por: Geralmenteessesvaloressàotabcladosparapcrmitiraobtenção ráp idadosvaloresdesejados. ouseja. Figura 2.19 Desvio padrão e sua relação co•n a média na curva Se uma variá~·el aleatória norma l a .T = l e f.l. =O. essa variáve l édenomin;tda padr.1o(variávcl aleatória normal padrão) indicadaporZ: Z </>(z) = ~eif( -Jr) + ~ = x-f.l.. e utiliza a função 1Wm1n/j(x. f.l., ff) para detemtinar <!>(~) if e As tabela~ padrões fornecemos valoresde <J:>(z)para valores deZ. Algumas ferramentas computacionais utilizam a chamada função erro para determ inar o cálculo da função distribuição cumulativa(<!l(z))paraumavariávclalcatórianormalpadriio(Z) Por exemplo. o Matlab utiliza a função erro (er.J(x)) para determinar•l•(z): Exemplo ------------------------- Considere que em um estudo biOlógiCo sejam realizadas diversas med idas do diâmetro da pata de ratos de laboratórk>. Considere que esses diâmetros seguem uma distribuição normal com uma média de 10 mm e uma variância de 4 mm. Determine qual a probabilidade de a medida exceder 13 mm, ou seja, P(X > 13) Calculando e simulando no MaUab, temos (veja a F~gura 2.20): ,.,. sigma • 2; ,. ,. specs • ( 13,25 ) ; ,.,. prob a n ormspec(specs,mu,sigma) prob • 0.0668 Sendo assim, a probabil idade P(X > 13) é de aproximadamente 0.0668 0,2,-----==""'====='---------, 0,16 0,16 0,14 j0,12 '; O,t 00,08 0,06 0,0< 0,02 0~ 0 ----~----~~~~~--~~--~ Figura 2.20 Curva distribuição nonnal para o c.xemplo anterior. FundamcntosdcEstalística.locertczasdcMcdidascSuaPropagação t 2.5 Correlação, Correlação Cruzada, Autocorrelação, Autocovariãncia e Covariãncia Cruzada ---------------------Quando o experimento desenvolvido envolve um conjunto de dados. por exemplo. x e y, e deseja-se avaliar a relação entre os doisconjuntosdcdados.é interessante utilizar parâmetros que dcterminemograudevariaçàoentrexey. Um dos padmctros mais utilizados para avaliar o grau de dispcrsão,cntrcdoisconjuntosdcdados (xcy),ou dois sinais .~(l)ey(l). é acorrelaç:io(r). que é dada na fom1a analógica r.,. (ô) =+I r.,. (m) = poc· y(l) X x(t + ô)dt .!_ iy(k) X x(k 11 •=• r=~Jx(t)Xy(t)<:lt 51 naFigura2.22.qucaprcscntadifercntcsamostras(sinaisdigitais) com a correspondeme aproximação linear (para mais detalhes. verificaraSeção2.8.noCapítulo2.sobreregressâolinear)eseu corrcspondcntccocficientc dccoJTCiação(r) Quando a correlação é realizada pelo deslocamento no tempo de uma forma de onda em relação à outra. é realizada a denominada correlação cruzada r_,. para sinais analógicos (r..,(S)) c digitais(r,,(m)): + m) sendoôavariáveldeslocamentoutilizadaparadeslocarx(t)em rela'<ãoay(r). Paraexemplificarodeslocamcmonotempo.analisca Figura 2.23.A Figura2.23((1) apresema dois cossenos. sendo um deles deslocado no tempo e a Figura 2.23(b) o deslocamcmo no tempo. demonstr.mdo que essas formas de onda são enafonnadigital por: r = .!.ix(k)Xy(k) n,., em que Trcprcsentao intervalo de duração do sinal analógico dado em segundosen a quantidadedeamostrasdosinaldigital. CabcobservarqucousodoparJ.metroeorrelaçãoimplicaanormalizaçãodossinaisdada por: emqued'rcpresentaavariânciadossinais ouconjuntodedadosxeyer__,,,...,.acorrelação normalizada. Lembrando que a variânciaparasinaisanalógicosedigitaisédeterminada por: ~ u u u u u u u u Tompo u' ~ +)[.<0) - :c[' d' u ' ~-'-i;(,, n-1 ,_1 • .• ,-~----------------, - x)' emque _"f rcprcscntaamédiadossinais. O coeficiente r..,._,,,_,. pode apresentar valoresquevariamde + l a - l.representando dois sinais idênticos ou dois sinais exatamente opostos. respectivamente. Para exemplificara importância do par;1metro correlação. a Figura2.21aprc!>entaalgunsexcmplosdcsinaisana lógicos.A Figura2.21(a)dernonstra queosinalsenoecosseno demesmafrequênciasàosinaisdcscorrclacionados(r = 0). O exemplodaFigura2.21(b)apresentaacorrelação do sinal seno com uma onda triangular qucdcmonstraqueacoJTClaçàoéalta.ouseja. esses dois sinais ~presen1mn ~lta similaridadc(r=o0,988).0utrocxcmplocncontra-sc CorretaçAo (r): 0,988 · 1 .s L 0 -e0 .,,----:,,,=--o,7.,---coo'cA-0,c.5,----:0 .o6 ----o07.r---coo'o.8-~__J Tompo Exemplos de sinai' e sua C<.>m:laçJo r: (a) sinal <;.eno e cos>eno .'lào descom:tacionadose(b)altacorrelaçâoentreosinalsenoeondatriangular Figura 2.21 52 CapítuloDois , _ - 0,99143 , _ -0,83783 o. ill l.! ~.o •.o 3.5 ' ·' Eixo X • .~ Eixo X , _ - 0.54525 • w. 3.0 u •.o •.~ s.o 5.5 s.o Eixo X similares. Assim. uma das aplicações da correção cruzada é o alinhamento de fonnas de onda similares. Também é possível deslocar uma função em relação a ela mesma em um processodenorninadoautocorrelação r""'(.S). A autocorrelação descreve corno um determinado valor. em um dado tempo. depende dos valores em outros tempos. Em outras palavras. descreve a correlação do sinal com porções dele mesmo em outros tempos. Para obter a correspondente função de au tocorrclação. bastasubstituirnacorrclaçãocruzada r"' uma dasvariáveis.porexernplo,x = y: + [x(t) X x(t C-" (.S) = r.. (m) =.!.n,_, Í. x(k) X x(k + m). AFigura2.24aprcsentaexernplosdcformasdeondaesuascorrcspondentesfunçôcs dcautocorrelação.A funçãodcautocorrclaçãodosinalclctrorniográfico(EMG)dcscorrelacionarapidameme - característica de sinais aleatórios (conforme também esboçaa Figura2.25) Outramedidautili7.adapamdescrcvcradispersãocntrcconjuntos de dados é a função de autOCO\'ariâ ncia (C"'(ô)). que pode ser utilizada como medida da memória do desvio de um sinal ao redor de seu nível médio. Suas expressões para sinais analógicos e discretos são: Í[-~(t) - X(()][ x(t + ô) - T, C"" (m) C., (ô) = = _.!._ X(t)]Jr =.!. Í [x(k) - :rJ[.t(k + m) - X] " •-• Similarmcntc,a covariânciacruzada C.,(ô)éumamcdidada similaridadedodesviodedoissinaissobresuasrespectivasmédiase é definida por: + O)dt r... (O) Amostrasdecnsaioscocoefícicntcde Figura 2.22 correlação r C"' (m) +[[>it) - YW][x(l + O) - X(t)]dt =; t,[>ik) - .Y(f)][x(k + m) - X([)} 4 2.6 Conceitos sobre Inferência Estatística e Determinação do Tamanho da Amostra - - - - - Experimentos, de forma geral. podem ser analisados usando-se doisprocedimentosestatísticos.teste de hi]JÓtcsesou intervalos de confiança. que serão abordados de forma resumida neste capítulo(paramaisdctalhes. sugerimos ao leitor que consulte as referênciasbibliográfieaslistadasaofinaldesteeapftulo). FundamcntosdcEstalística.locertczasdcMcdidascSuaPropagação 53 ~ u u u u u u u u u u u u Tempo(s} ~ u u u u Tempo(s} Figura 2.23 Dois cossenos: (a) com um dos cossenos deslocado no tcmiX' c (b) deslocamento no tCIHIX> ajustando os dois sinais. lmagincqucvocêestejaimercssadoemdeterminarecompararatransmissibilidadedavibrJÇàodedoisassentosautomotivos. constituídosdcmateriaisdifcremes,atravésdoaparatoc)(pcrimental cujo esboço se encontra na Figura 2.26 (para mais deta lhessobrcscnsoresadcquadosaessctipodeensaioleiaoCapítulo ll duVulume ll de;;taubra). H0 :j.t, =p., --t Hipótescnula H,: j.t- 1 p., ---Jo Hipótese alternativa * Teste de hipóteses x.,. . x,., Nesse exemplo, a conjcrtura poderia estabclcrer que a média aritmétieadastransmissibilidadesdavibraçãodcambososassentos éigual(oquercprcscntariaqucosassentusdcmateriaisdifercntcs apresentam o mesmo comportamento dinâmico em relação à faixa defrequêociadacstJ\llurae)(perimentaldaFigura2.26).ouseja: n, Considere quex , ,. representam as observações do primeiro tipo de assen to c.~21 •• ~, •• , as observações do segundo tipo de assemo. Um C)(emplo de um teste de hipótese em relaçãoaoe)(perimentoanterior(Figura2.26) seriaestabe lrx:cralgumaconjccturJsobrcalgumparãmctrodadistribuição de probabilidade ou algum parâmetro que descreva o modelo do e)(pcnmento. x,,,. n, scndoH0 cfl, ashipótesesestabclccidasparaesseexpcrimemo ej.tasmédiasaritméticasdascorrespondentestransmissibilidadcs da vibração dos dois tipos de a;;sentos au tomotivos. Para verificar se a hipótese é aceita ou é rejeitada, é necessário realizar um teste estatístico adequado. Uma das etapas essenciaiséaespccificaçàodoconjuntodcdados(dcnominadorcgião críticaourcgiãodcrcjciçãoparaotcstcsclccionado)paraotcstcestatístico. 54 CapítuloDois -1\J :~ ..~rv 15 . " o 0 .1 0.2 0 .3 O.~ ··~ 0.5 O.& 0 .7 O.& M 1 ·500 .<10() ·300 ·200 ·1 00 O 100 200 300 400 500 ·~ ... M '·'·'' 02 .o; . .· . 'r .. ·500.<10()·300 ·200 · 100 o 100200300400500 Oe$b:a......,10rw:>l..-.p<>(n) Figura 2.24 Sinal senoidal c sinal elclromiográfico e >uas correspondentes funçiks de aut<>CtJrrclaçào , ;~- '·' '·' '·'o , ..•.. . ' - . .. ·500.<10()·300·200·100 o 100200300400500 ,;~ '·'·'' '·' ..•.,. o . . 500.<10().30() .20().100 ' ' . o 100200300400500 o..toca"*""no~(n) Figura 2.25 Sinais detmmiogclficos e suas correspondente> funçõe s de autocorrelaçilo FundamentosdcEstalística.locertczasdeMcdidaseSuaPropagação 55 Figura 2.26 Diagrama de um possível aparato experimental para dctenninar a transmissibilidadc da vibração de doi s assentos automoti1·os De forma gemi. se o teste nulo (H,)) é rejeitado quando é verdadeiro. ume rrod e tipol ocorreu:easoeontrário.seahipótese H0 nãoé rejeitada quando é falsa. um erro do tipo li ocorreu. As probabilidades condkionais desses dois tipos de erros são representadasdefomlaclássicapor: a:= P(Erro 7ipo/) = P(Rejeita H,/H0 é Verd(l(/eim) {3 = P(Erro 1ipoll) = P(Fallwpara rejeiutrH,JH0 é Falsa). sendo X1 amostra. por: e X1 Muitas vezes se especifica a potência do teste (Por) dada por: s, Teste t para dois ensaios Vamos supor que os dois tipos de assento seguem uma distribuiçàonormalcommédiasJ.L1CJ.L1CVariâncias u ,' cu: . Umtcsteestatísticoparacompararasrnédias(considerandoumexperimento completamente aieatorizado): 11 1 e 11 1• os tamanhos da 2 , Po1 = I - {3 = P (Rejeita H,JH0 é Falsa). Normaimenteseespccificaumvalordeprobabilidadedoerrotipo l.clwmad:~den(veldesignificânciadoteste.eentiiose reaiizaumteste(porexemplo.otestet)talqueaprubabilidadc do erro tipo li é pequeno. e as médias das :~mostras. s;. uma estimativa da vmiância u,' = u; = u obtida (11 1 -l)s~ 11 1 + (11 +n 2 -l)s' 2 emques: es; sãoasduasvariânciasindividuaisdasamostras Par.t determinar quando rejeitar Ho- pode-se l'omparar 10 à distribuiçàotcomn1 + n,- 2gmusdc liberdade (GDt)c ao nível de significância ou erro da distribuição. Se jt01 > l~·í,.,+.,-l ' a hipóteseH0 érejeitada.ouseja.amédiadasduasamostrasédiferente. Porém se H 0 é verdadeira. 10 é distribuída como j10j < r%-.,••, 2 c os valores de t 0estão no intervalo -1<~-í,.,••, 2 e+th.,+•,-' · Exemplo ------------------------- Consjdere os seguintes valores, obtidos no ensaio da Figura 2.26, apresentados na Tabela 2.4 Tabela 2.4 Resultados do ensaio dos assentos Assent oseutomotivos Média aritmética (i ) VariAnc ia indiYidual desamostras (s>) t4,75 Hz 0.213 12,3S Hz 0,254 Ouantidadedeensaios(n) 56 CapítuloDois Considerando-se que as variâncias são aproximadamente sim ilares. podemos então utilizar o seguinte teste de hipóteses Ho: /L, = 1-'1 H,: /L,* 1-'1 Para esses resu ltados· n, + n2 - 2 • 12 + 12 - 2 • 22 e selecionando o niv~ de sign ificânc ia a • 0,05. logo 10 > /0 ·~{ , . , _ , . logo, a hipótese nula H 0 : /L, • IL2 será rejeitada se 10 > lo.=Z> ou se / 0 < - 10 .=, 22 . Consultando a t~ da distribuição I {veja a T~ 2.5 - para verificar uma tabela com mais níveis de sign ificância, consultar referências citadas no final deste capitu lo).~ obtemos para esses dados a = 0.025eGDL = 22· 10 > 10.=2 • 2.074 10 < -10 .o:>U2 • -2,074 Portanto, a hipótese nula H0 : Tabela 2.5 .,, = 112 será rejeitada se 10 > 2.074 ou se 10 < -2.074 Pontos percentuais da distribuição t NíveldeSígnifíd ncía(uJ liberdade(GDL) 0,25 0,05 I 1.000 6.314 12.7!X> 31.821 63,657 0.816 2.920 4,303 6,965 9,925 0.765 2.353 3.182 4.541 5.841 0,741 2.132 2.776 3.747 0.727 2.015 2.571 3.365 '·"" 0,727 1,943 2.447 3.1 43 3.707 0,711 1,895 2.365 2,998 3.499 0,706 1,860 2,306 2,896 3,355 0,703 1,833 2,262 2,821 3.250 0,700 1.812 2.228 2,764 3,169 0,697 1.796 2,201 2.718 3,1!X> 0,695 1.782 2.179 2.681 3,055 0,694 1.771 2.160 2.650 3.012 2.977 12 13 0,692 0,025 0,01 0,005 4.032 1.761 2.145 2.624 0.691 1,753 2.131 2.602 0.690 0,689 1.746 2.120 2.583 2.921 1.740 2.110 2.567 2.898 0,688 1.734 2,10 1 2.552 2,878 0,688 1,729 2,093 2,539 0,687 1.725 2,086 2,528 2,845 21 0,686 1.721 2,080 2,518 2,831 22 23 0,686 1.717 2.074 2.508 2.819 0,685 1.714 2.500 2.807 " 0,685 1,711 2,492 2.797 " "" 18 2.947 2,861 1,708 2.1169 2.0M 2.060 2.485 2.787 0,684 1,706 2.056 2.479 2,779 0,684 1.703 2.052 2.473 2.771 0,683 1.701 2,048 2,467 2,763 0,68 3 1.699 2,045 2,462 2,756 0,683 1,697 2,042 2.457 '" 0,681 1,684 2,021 2.423 2,704 60 0,679 1.671 2.IXXI 2,390 2.660 120 0,677 1,658 1,980 2.358 2.617 0.674 1,645 1.960 2.326 2.576 25 26 0,684 2,750 ' Di•uibuição 1: ~uma distribuição de probabil idade teórica, simétrica e semelhante à curva !IOfmal padrão. O únioo par:lmetro que a define e carocteriza a sua forma~ o nún~<ero de gmusde liiHrdtuü (GDL) -quanto maior fores~ par.ln~<etro, mais pró•in~a da oon11al a curva da di"ribuição '..,m FundamcntosdcEstalística.locertczasdcMcdidascSuaPropagação 57 Obtendo-se 10 s' _ (n, - 1)s~ + (n, - 1)s~ • n, + n2 2 J-•, I~ 0 s 1 1 -+- • n, n, • (12 - 1) x 0,213 + (12 - 1) x 0,254 • . 0 2335 12 + 12 2 s. =Jü.23.35 =0,4832 ~ 1475-12,35 ~ --2_,4_ _ "" 1217 1 1 0,4832 - + 12 12 0,4832 X 0,4082 ' Portanto, a hipótese nulaH0:/-l, = 111 será rejeitada se 10 > 2,074 ou se 10 < - 2,074; sendo aSSim, 10 > 2,074. 12,17 > 2,074, logo, a hipótese H 0:j.l, = 111 foi rejeitada. ou seja, para o ensaio dos dois assentos automotivos as médias aritméticas são diferentes Intervalos de confiança e determinação do tamanho da amostra Umadasgrandcsprcocupaçõcsdo]Xlntodcvistacxperimcntalé como detenninar o tamanho da amostra. ou seja. como res]Xlnder à seguinte pergunta: "Quallfl!J wnoJ/roJ 011 ensaios derem ser rell/i'wdos fXIro garo•Uir um bom significado estatfstico dos meus d(ldos."" A resposta a essa pergunta n~o é simples. ]XliS depende do tipo de experimento. do planejamento estatístico do experimento (a última seção deste capítulo apresenta conceitos sobre pla{}Cjamcnto estatísticodeexperimentos).dospar;1metrosouefeilosquescr:to estimados e do desvio padràoexpcrimental da média 1 desses efeitos, qucdependedavariabilidadeintrínsecadoexperitncnto.daexatidào do experimento e do tamanho da amostm. Neste tópico s;1o apresentados alguns dos procedimentos utilizados pam dctcnninar o tamanhodaamostra.Casonecessitcdeoutroprocedimcnto.coosultarasrefcrêm:ias apresentadasnulinaldestecapítulu. O inlenalo de eonlian ça para a média TJ é dado por X :!: e. sendo B = z"-i X-!};; o erro máximo. Logo. o tamanho da amostra,ouseja,aquantidadedccnsaiosouamostrasn.édada por: - Xul' n = [~ sendozavariávelaleatórianormal.auníveldesignificftn<.:ia.rr o desvio padrão e B o erro máximo usando .i' para estimar a médialj. CabcobservarqueovalordCI!êarrcdondadoparaopróximo número inteiro. Essa expressão considera que a amostragem é aleatória e que n é grande (n :2: 30).tal que a distribuição normal pode ser usada para definir o inten·alo de confia n ça .~ Para tamanho de amostras pequeno (n < 30). a distribuição f é usada 2 Porém. para usarmos a equação n = ( "-! BX rr J. é neces- sário especificar os valores de F:. o: (ou I -o:. que é chamado de intervalo de confiança) e u. Os valores mais utilizados de I - o: sãodadospela Tabela2.6. Cabe observar que o valor mais empregado de 1 - o: é 0,95. ou seja. o intervalo de confiança de 95% que corresponde ao z= I,96.Com z=2.0aequação n = ( 2.0Xu)' -,- 11 = (~]' fica: 4Xu' = ~quecorrcspondcaointcrvalodc confiauçade0,955.ouseja.95.5%. Tabela 2.6 Valores usuais de intervalo de confiança (1 - o:) para determinação do tamanho da amostra lnte.va lodeconflança(1 n) Variável aleatória nonnal(z) 0.997 3,0 0,99 2.56 0,955 2,0 ;~~::~o~ad=i::;.mcy~~·,.~•"éo"::;~~;::~:~q::;:: 0,95 1,96 ~~JOS=~z:,re:c~~:~':.d~e.::::•:od.,~:~ ;!':~·;x~~~:~~~: ;:: 0,90 ;.:__ _ _ _ ___;; 1.1>1 "-------- média.Ponanto,es,..parâmetropode,..rpequenoaumentando-,..ondmerode repetições. Esse mesmo conceito~ definido como erro padr:Io em algumas referências da área de Estall<tica, como em (Montgomery e Runger. 2003) ' lnten•alo<leconfiança(t - n)illdicaque temosumnívet<leconfiança(n)<le e queam<'diaseeocontranes,..inten·alo. Exemplo ------------------------- Determ ine o tamanho da amostra considerando um experimento em que est imamos a média de um processo com erro máximo de 8 Suponha que o intervalo de coofiança é de 95% e que é necessária uma amostra grande. 58 CapítuloDois Determinando o tamanho da amostra com ( ~-, f:x u } sendo 1 - a = 95%, z = 1,96 e f; = 8. Cabe observar que normalmente o desvio padrão é desconhecido, JX)is o ensaio não foi realizado em função de não termos determinado o número ou tamanho da amostra. Uma boa solução é realizar ak]umas med~ões aleatórias, ou seja, alguns ensaiOs aleatórios e determinar o desvio pad rão est imado indicado por s , isto é. para esse exemplo, dez medições aleatórias foram realizadas para estimar o desvio padrão: 450. 458. 437. 425, 399. 405, 407, 409. 469, 461 . A média aritmética obtida é 432. e o desvio padrão: I! =(~ )' = ( 1.% ~ 26.4 r =41,83 queéarredondadoparaopróximointeiro, ou seja, 42amostras sãonecessáriasnes- seexperimento. Para uma quantidade pequena de amostras (n < 30) e assumindo que a média das amostras segue uma distribuiÇão aproximadamente normal se utiliza a distribuiÇão t para determinar o intervalo de conMnça. Nesse caso, a equação é f: = '"í X -f,;· Gabe observar que o vakx da distribuição t diminui com o aumento den , como destaca a Tabela 2 .7. Porém. de forma geral, uma boa ~ução para uma quantidade de amostras 10 ::s n ::s 25 é utilizar uma aproximação para r de 2.2 ou 2. 1. Para uma quantidade de amostrasn > 25. sugere-se o aumento dessa quantidade para 30 ou 35 (caindo na condição de amostra considerada grande - uso da d istribuição normal-exemploanterior). Tabela 2. 7 Alguns valores ap roximados da dist ribuição t confiança de 95% (;;= O. o;-;= ·12.7 Jii 1.00 25 e intervalo de " - t., xj;; 12,7 X s 3,05 X s 4.30 15 versus va lores de n com 0,025 ) - verificar Tabela 2.5 (com GOL ou a = 0,025) 3,18 1.73 1,84X s 2.78 2.00 1,39x s 2.57 2.24 1,15 X s 2.45 2.45 I,OOXs 2,36 2.65 0,890X s 2.31 2.83 0.816Xs 2.31 3.00 0,770X .< 2,23 3,16 0.706Xs 2. 13 3.87 0.550X.< 2.09 4,48 0.466Xs 2.06 5.00 0,412 X s Exemplo ------------------------- Suponha outro experimento com 15 amostras preliminares de média aritmética 291,3 e desvio pad rão s = 63. Determine o intervalo de confiança de 95% Como a amostra é pequena (n < 30), o intervalo de confiança será obtido usando a d istribuição de confiança de 95% (1 - a = 0.95), ou seja, com a = 0,05: t (t,$.,;}- 15 amostras e intervalo FundamcntosdeEstatfstica, lrl(.' ertczasdeMcdidascSua Propagaçâo 59 e · r~l x-J;; - r~-;; x"fs=rOIJZ'> x-fs ao 2.13X16.2811134,67 logo, o iltervalo ele conliaoça para a média TJ. para esse experimento prelrnnar, é dado por X:!: e: 291.3 :!: 34,67. Portanto, essa méOa encontra-se no intervalo ele 256,63 a 325,97. Uma boa questão seria a pergunta: qual o tamanho da amostra para estimar a média com :!: 17 unidades? Considerar uma amostra grande (rt ~ 30) e intervalo de confiança de 95%. Com tamanho da amostra rr ~ 30 e sendo I - a "" 95%, temos a variável aleatória nonnal: ~ • I .96. O tamanho da amostra rr é obtido por: n=(z.. , & xur - ( 1 ·~; 63 r a 52.70. ou seja. 53 amostras são necessárias. Como já foram realiz~das :mtccipad~rnen te 15 amostras, rc~tu m 38 a sere m rcali7.ad~s par<~ completarmos as53necessárias.Cabeobse rv~rqucas53amostrasestàobase adas na estimat iva do desvio padnlo s = 63. portanto, após as 53 amo~tra.~. o desvio padrJo ntu ali 7.ado pode ser maior ou me nor do que 63. Sendo assim. as 53 amostras podem fomecer um erro esti mado nm ior ou menor do que as 17 unidades supostas amerionncttte. Ponanto. o número de amostras precisa ser ajustado (a tr.ll'és dos procedimentos apresemados neste tópico) para se obter um experimento adt-quado. Nosdoisexemplosnnte riores.osdcsvioopadrõcs utilinKioo nos cálc ulos dos taman hos das amostras foram estimados a partirdeensaiospn:liminarcs dosexperimentos. Outro procedimento utili 7.ado para a uxi liar na determinação dotamanhodaamostraéau til izaçãodas cu n ·ascaracterísticas de OJM' Ta("ãO (tambétn chamadas de CUf\'as OC) para um dado teste. São mu ito usadas em projeto de çxperi mcntos ç podem sçr consultadasnas r.::ferê nc i t~sbib li ográficas destecapftulo. 41 2. 7 Estimativa da Incerteza de Medida - - - - - - - - - - Aoprocedcrcomumcns:tiocxpcrimcntai]XJm executaramedi ção de uma quantidnde ou mens urando. é necessário dcfmir um intervalo no qnal ocorrem a ~ possíveis di spersões em tomo da mclho r cs timatiw comsu:Jsrespectivasprobabilidadcs(asq uais também devem ser especificadas). Esse parJ.mctro depende das condiçõesambicntais.dahabilidadedooperndor.doinstrumento. entre ou tros. Confom1c desc,:rito no Capftulo I. esse parâmetro denomina -se incertC7.1l da med ição e é represen tado como; em que Q é a mel hor estimativa da quamidade medida e óQ a inccncz.a- padrJo. calculada de acordo t-om procedimentos normalizados. os quais poss ibilitam gt~ran tir uma probabilidade de abrangência. É interessa nte relatar também que. uma ' 'ez que uma quantidade ou mensum ndopos.sui umainceneza. umprocedimento adequado dC\'Cr.i ser seguido ao associar essa quantidade a outras qua ntidades. Por exemplo, a associação série de doi s rcsistorcs é feita somando-se seus valores 110minais: entretanto, a incen ezaassociadaà rcsistênci:Jcquivalente devese r a\"nliada segu ndo metodologia que produza um resultado metrológicaeestatist ieamc ntcválido. E.~ta seção segucos proccdime ntoserecomcndações dodo cumento EA-4102 E(prt'ssion ofthe U11certairtl)' ofMeiiJIIrt'menl in Ct1Ubrmio11. publicado pf'io Eu ropt'tm co-opemtiorr for A ccredita tion (EA ). Muitas defini("õeS e exe mplos desta seção são reproduzidos com perm iss;.lo da EA (detentora dos di reitos autora is do documento ci tado). O trmamcnto desta seção também es tá de acordo com o Cuide to r/te Erpressiort of Uu cerwinty irt Meastlrt'IIU'nt, do qual particip:m1 instituições co mo BIPM.lEC. IFCC, ISO. IUPAC, IUPAP c OIML. Aqui. serão aprcsc,: ntadas rcgrasgcraisparnavaliar eexpress:traincenczacmmt'didasque podem ser seguidas na maioria dos campos de medidas físicas. Os labomtórios de calibn•çào, ou laboratórios de testes. ao realizarcmsuasprópriascalibraçõcs.dcvcmaplicarutnproccdimentoparaestimaraincene7.ade mcdida.Nessescasos.dc\"ese tentar identificar todos os componentes de inceneza e fazer uma estimat iva razoável do men surd ndo. l)e,·c-se ai nda ter cuidado para que a fonnade publicar os resultados niklproduza uma impressão errada dessa inccne1.a. Uma estimativa rnzoável pode ser baseada no conhecimento do desempenho do mé todo. bem como no escopo de medida. c deve fazer uso de. por cxemplo.experiência préviaevalidaçàodcdados. A melhor capacidade de mcdiçOO de uma determinada quantidade é definida como 3 menor inceneza de nll'dida que um laboratório pode alcançar. Isso é rcali1.ado desempenhando rotinas de calibraçOO de padrões de medida próximos do ideal com a intençãodedcfinir.dctenninar.conscrvarou reprodu7.i r uma unidade dessaq uantidatieouurnoumaisdeseusvalores.Ouainda executarrotinasdccalibraçâo dein stru mentos dcmedidasaproximadamcnteideais.projctadosparJtnedir ess.a<lUantidadc A avaliação da melhor capacidade de medida de laboratórios dc ea libraçàoacred itadosdc,·eserbascadacrnmétodosdcscri tos em docume ntos. porém deve ser s uponada o u confim1ada por evidências experim entai s. Aincenczadeumrcsultadodeumamedidarenctcafaltade con hecimento compl eto do valor do nrcn sun mdo. O conhecimento completo requer uma quantidade infinita de infom1açào. Fenômenos que contribuem para a incen c7.a c assim para o fato de que o resu ltado de urna medida nào pode ser caracterizado por um valor úni co são chamados de fo ntes de inc<:nezas. Na prática. ex istem muitas fontes de possíwis inccnczas em um mensurando. inclui ndo· a. defi niçào incompleta ou imperfeita do mensurando: b. amostra não represen tativa - a nrnostra medida pode não represen tar o mensurando definido: c. efeitosdecondiçõesambiemaisconht'Cidosmas inadequados ou medidas imperfeitas dos mesmos; 60 Capflulo Dois d. erro humano na leitura de instnunentos analógicos: e. resoluçãodoinstrum.::ntofini ta: f. valor inexuto de padrões de medida e materiais de referência; g. \'alor in.::xmo de constuntcs e outros parâmetros obtidos de fontes externas e utili7.ados em algoritmos de redução de dados; h. aproximaçõc5 c suposições incorporadas no método de medidaeproccdimcmos: i. variações em observações repetidas do mensurando aparentemente sob as mesmus condi ções. Essas fontes não sãonccess~triamc ntc indepernientes. O rcsulmdo de um a medida está completo apenas se contém o valor atribuído ao mensurando e a incerteza de medida associada a esse valor. Todasas quantidadcsqucnãosãoexatarncllte conhecidas são tratad as como v~triáveis aleat órias. incl uindo as quantidades que podem afetar o mensurando Como já foi defi nida no Ütpítulo I . a incerteza de medida é um p~trâmctro associado co m o resultado de uma medida que caracteriza a di spcrsUo dos valores que podem razoave lmente seratribuídos~to me11surando. Os mensurandos sUo as quantidadesparticularess uje itasà medida. Em uma calibroç ~o. gera lmen te é utilizado apenas um mens ur.mdo ou a quantidade de saída Yq uc depende do número dasquantidadesdeemradaX 1 (i = 1.2..... n)deacordocoma relação funcional Y • /(X,, X1, .... X. ). A fut~ç5o/represcnta o procedimento de medida e o método de avaliação. Descreve como os valores de saída são obtidos das quantidades de entrada X,. Na maioria dos casos será uma expressão analítica. mas pode ser um grupo de expressões que incluem correções e fatores de corn:çllo para efei tos sistemát icos. e dessa forma levam a uma re laçllo mais complicada que geralmente não é escrita explicitamente COnM) uma fullÇão. Além disso.jpodc ser detenn inada experimentalmente ou existe apenas como um algoritmo computacional que deve ser avaliado numericamente. ou. ainda. pode ser uma combinação de todos. O grupo de grarniel<IS de entrada X, pode ser dividido em duas categorias de acordo com a mancirJ com que cada um dos valoresdagrandczaesuasincerte7.asassociadasforumdeterminada s: gmnde7-'!Souqu:mtidadescujaincerte7.aassociadaeestimada é diretament e determinada na medida corrente. Esses valores podem se r obtidos. por exem plo. em observações simples ou julgamentos base~tdos em observações. Podem envolvcradctcmlinaçãodccorreçõespara lciturasde instrumcmosassimcomoparncorrcçnodeoutrusquantidadesou gmndezas. como tcmpcr.uurJ ambiente, pressão barométrica ou umidade; b. gra t~deZ<~souquantidadesc uja incertezaassociadaeestirna da é ancJiiada 11. medida por fontes externas corno quantidade!; associadascompadrõesdccali braçãodemedidas,materiais de refcrê11cia certificados ou dados de re ferência obtidos de manuais. Uma estimati\'U do mensumndo Y, denotada por )'. pode ser obtida utilizando-se estimat ivas de entrada X, para os valores da quantidade de entrada}' - f(x,, x2 x1 .... xJ. Os valores de entra- dasãuasrnelhuresestimati\PJs.osquaisfornrncorrigidosparaos efeitosmaissigni ficativos.Oucnt5oascorreçõesnecess:'iriasforam introduzidas cmno quantidades de entrada separndas. Para uma \'ariávcl aleatória. a variânciade sua distribuição ou o seu desvio padrão é utilizado conM) medida de dispersão OOs va lores. A incertel<l-padrlo de medida assoc iada com a estimativa de !illÍda ou resultado de medida y , denotado por u(y). é o des\•io padrão da melhor estimativa de Y. Deve ser detennina do da esti mati\'it das variáveis de entrada x, (das variáve is de entrada X;) e suas incertc7.as-padrão associadas r#(x,). A incencza-padrlo associada com u1na estimativa possui a mesma dimensão que a estimati va. Em alguns caSOli ~~ incerte1.a- padrJo de medida relativa pode ser apropriada. a qual é a inccrtc7.a-padrão de medida associada com urna estimati va di vidida pelo módulo dessa estimati va. e assim é adimensional. Esse concei to não podcserutiliwdoseaestimativaforzcro. u(x) ""=R A incerteza de I em em I km iudicari~L uma medida bastante repeti tiva. Entretanto. uma incerteza de I em em 3 em indicaria uma estimativa muito pobre. Nesse caso. a ince rt eza relativa produz um resultado mais claro. Uma ~cz que a i11certeza rclau(x) tiva na fonna fracionai l-:;f é geralmente um número muito peque11o. nonnalmentc ele é multiplicado por 100. ex pressando urnvalorpcrcentualdaincerte7.a. 41 2 . 7.1 Avaliação da Incerteza de medida de estimativas de entrada- A incerte7.a de medida associada com as estirnati\•as de entrada é ava liada de acordo com o 1ipo A ou tipo B de avaliação. A avaliação da ioccrteza-padrão do tipo A é o método de avaliação da incertc7.a por meios estatísticos de uma série de observações Nesse caso a inccrtcl<l- padrlo é o desvio padr:lo experimental da média (ou melhor esti mativa). o qual segue um procedimento ou urna análise apropriada. A avaliação do ti po B da incerteza-padrão é o método de ava liaçiio da incerteza por me io de qualquer outro método al ém d~t análise estatística da série de observações.Ncssecasoaavaliaçãodainccrteza-padrãoébascada em algum outroconhceimcnto cie ntífi co. Avaliação da Incerteza-padrão do tipo A A avaliação da iocertc7.a-padrJo do tipo A pode ser aplicada quando algumas observações independentes forJm exec utadas pam umadasgrandezasdcentrJdasobasmes mascondiçõesdemed ida.Se e:c.istir resoluçãosuficientenoprocessode rnedida. e:c.istirá umadispcrsàooucspalharnento\'ÍSÍ\'C]nosvaloresobtidos Assum indo que a medida ntpct ida da quantidade de entrada X, éa quantidadeQ.cornllobser.·açõesestatisticamemei ndependcmes (12 > 1). a cstimativ-J da quantidade Q é q. a média aritméticadosvaloresindividuaisobser.•OOosqJ(j - 1.2 .... ,11) FundamcntosdcEstalística.locenczasdeMcdidascSuaPropagação A incerteza de medida associada com a estimativa q é avaliada de acordo com um dos seguintes métodos: a.umaestirnativadavariânciadadistribuiçãodeprobabilidades éobtidacomavariãnciacxperimcutals'(q)dosvalorcsq,quc sàodadospor- Sua raiz quadrada positiva é denominada desvio padrão cxperimcutal damédia(comojâcomentadouestccapítulo) A mclhorcstirnativadavariãnciadarnédiaaritmética q é a variânciaexperimentaldamédiadadapor s'(q)= s!,;q) e 61 A inccttcza-padrâo u(q) associada com a estimativa de entrada dia: q é o próprio desvio padn1o experirnemal da mé- u(q)=s(q) Observeque,quandoonúrnerondcrepetiçõesdernedidas é baixo. (n < IO)aconfiabilidadedaavaliaçâodaincerteza do tipo A deve ser considerada. Se o número de observações nâopodeseraurnentado.outrosrneiosdeavaliaçãoda incertezadevemserconsiderados. b. quandournacstirnativadcinccrtczaéoriginadadcrcsultados e dados anteriores, pode ser expressa corno urn desvio padrJo Contudo. quando um intervalo de confiança é dJdo com um uívcldcconfiJIIÇa( :!:ll ap%).cntâosedividcovalorapelo ponto de percemagern apropriado da distribuição Nom1al para o nível de confiança dado para o câkulo do desvio padnlo. Exemplo ------------------------- uma especifiCação diz que a leitura de uma balança está dentro do intervalo de :!:0,2 mg com um nível de conf1311Ça de 95%. A partir das tabelas padrões de pontos de percentagem sotxe a distribu ição normal, calcula-se um illlefValo de confiança de 95%, usando-se um valor de 1,96 u. O uso desse valor lido dá uma incerteza de 0,2/1,96 '"' 0,1. Para umJ medida que é bem .:araderizada e sob um rígido controlccstatístico.umacstirnativacornbinadadavariâncias! pode caraderizar a dispersão melhor que o desvio padrão obtido deumnúmcrodeobscrvaçõeslimitado.Nessecaso.ovalorda quantidade de emrada Q é definido corno a média aritmética q deumpequenonúmerondeobscrvaçõesindepeudentes.eavariância da média pode ser estimada por: em que ' ,, ~ (,, - I)>,' +(.., - l)>i + +(,, -lj.>i (,, 1)+(-., l) + ... +h I) corntr,representandoonúrncrodearnostrasdogru]XIkdcrnedidas e o desvio padrão experimental respectivo. s,. Avaliação da incerteza-padrão de medidas do tipo B A avaliação da incerteza-padrão do tipo B é a avaliação da in ceneza assoc iada com umJ estimativa x1 de uma quantidade de cntradaX,porqualqucrmciodifcrcntcdaauálisecstatísticada série de observações. A inceneza-padrão u(x;) é avaliada por julgamento científico baseado em informação disponível ua variabilidade possível de X,. Valores pencnccmcs a essa categoria podem ser originados de - medidasexecutadaspreviamentc; - experiênó a com conheórnen to geral do componamento e propricdadcsdcmmcriaiscinstrumcntosrelcvantcs: - especificações de fabricantes: - dadosdecalibraçõeseoutroscenilicados: - inccttczasoriundasdc referências bibliográficas corno manuais ou semelhantes. O uso apropriado de infonnação dis]XIn(vel para a avaliação da inccncza do tipo B de medidas é baseado crn experiência c conhecimento geral. Trata-se de uma habilidade que pode ser adquirida com a prática. Uma avaliação bem fundamentada da inceneza de medição do tipo B pude ser tão confiável quanto uma incerteza do ti]XIA, especialmente em situações de medidas ernqueurnJavaliaçãodotipoAestábaseJdaapenasemurnnúmcropequcnodcobscrvaçõcsindependentcs.Osscguintescasos devem ser discernidos· a. quandoapenasumvalorúnicoéconhccidoparaaquantidadc X,. Porexemplo.umvalorresultantedeumJmedidaprévia. um valordcrcfcrênciadalitcratumouumvalordccorrcção podem ser utilizados como x,. A incerteza-padrão u(x;) asso-ciadJ com x, deve ser adotadJ quando fornecida. Se forem disponibilizados dados confiáveis. a inccncza deve ser calculada. Caso contrário. se os dados não estão disponíveis. a incenezadeveseravaliadacombJsenaexperi ênóa: b. quando uma distribuição de probabilidades podcscrassumidaparaumaquantidadeX,.baseadanatcoriaouexperiência. então o valorespentdoearaizquadradada variânc iadessa distribuição podem ser estimados c representados por x, c a inceneza-padrãoassociadau(x.). 62 CapíwloDois Se apenas os '-alares limitessupcriore inferior ti , e a~ podem ser estimados para os valores da quantidade X1 (por e1templo. espedficações do fabricante de um instrumcmo de medida. uma fai1ta de tcmpcrnturn. um arredondamento ou truncamento resu ltante de umarcduçãonutomáticndedados).umadistribuiçãode probubilidadcscomdcnsidadedcprobabilid:ldcsconstantesentre cssesdoislimitcs(distribuiçàodeprobabilidadcsrctangular)dcvc serassumid;t para a poss(vel variabilidade da quarnidade deentmda X,. Assim. a estimativa da entr.lda pode ser definida por: 1/(.l,} =~(a, - ti t parao quadrado da inccrteza-padnlo. Se a diferença entre os valores limites forde2a. a equação anterior pode ser reescrita u 1 (x,)=~ll 1 . A distribuição retangular' é uma dc.o;;crição razo;hd rm termos de probabilidade de urn conhecimento inadequado sobre urna quantidade X, na ausência de qualqueroutrn informação além de seus limitcs dc variabilidade. Mas, se c1tistc a certeza de que os valorcs das quantidadesemquest5oestBornais pró1tirnosaocentro do intervalo do que nos seus limites. urna distribuição triangular' seria um modelo melhor. Por outro lado. se os valores concentrnm-scmaispróxirnosdoslimites quenocentro,então urnadistribuiçãocornformadeUscriarn1tisapropriada. 'll do>lrii>Joçlorcllon~ularde\-.:seruriti>.adll quando um ~nlfocadoououlra ..s pedf~eao,-lof.,.,...,.,os timi ~tSstm espox ifocarc;; n i•e!Ode<'Ofl fW>Ça. E..mpkl 25 ml :!: O.~mt. Ne>sc c....,~ feol.O um. e,;rima~ i,.,. >Oba forma de uma bou mh o11U1 (:!:o) sem .., lerronhrcomo:ntOdo forma10 da d i" rii>Jiçlo. f\ oncene~;a f.,...k-u tadacoooo ll(x)• "Ê· E.ump/o tlr rltili::tlftlo de rmrll distribr.r'f110 rt'Umgultrr: um fra.~ co volumétrico grou A de 10 ml é certificado em uma faiu de :!:0.2 ml.A incertcza-padrJo f de oy.fj= O.I2 ml. Exem11lo de uriliwp1o tle umtl distribuiçtio tritm gular: um frasco volumétrico grau A de 10 ml é certificado em uma fai xa de ± 0.2ml.masasvcriticaçõcsinternasdcrotinarnostram que valores extremos são raros. A incerteza-padrão é de o.y,/6 =o. os ml. Quando urna estimativa tem de ser feita na base de julgamento. pode-se es timar diretamente como um desvio padrão. Se isso n5o for possível. emão a estimati\'a do desvio máximo de\·e ser feita. o que é perfeitamente razoável na prática. Se um valor menorforconsidcrodosub!>tancialmcntc mai s provável,cssaestirnativadevese rtratadacornodescriti vadeumadi stribuiçãotriangular.Senilohouvcrbaseparascacrcditarqueé mai s prová\'el urncrromcnorqueumerromaior.aestim:llivadcvescrtratada cornurnadistribuiçãoretangular Incerteza combinada Seja umadctcnninadaquantidadedc saída Yquedcpcndedas quamidadesde cntradaX,. Sabemosquenapráticaobtc remos uma estimativa y que depende da estimativa das quantidades de entrada x,. as quais são determinadas por um dos métodos descritos anteriormente. Subentende-se então que a d ispersão dos valores das quantidadesdcentrada(ou a variabilidade) causar.'i urna dispersllo nos valores das quantidades de safda. de modo que y pode ser escrita como: )' :!: u(y) = j(x, :!: u(x 1) . x 2 :!: u(x 2), •• ,x, :!: u(x,)) AFigura2.27mostraumarcprcscntaçãodadispersãodaestimativadaquantidadcdesaídayesuaincerte7.au,(y) ernfunção das estimativas das quantidadesdeentrada x, e suas incertezas u(x;). Uma das maneiras mai s utilizadas para determinar a inccneza de saída 11(.)') f aproximar a função f com uma função linear arrnvés dassé ries de Taylor. Essalincarização simplilicaaaná lise da incerteza. com o ônus de introduzir um erro de apro1timação. ConsidcrJndoQumaquantidadcdcpendcntcdas quantidadcs x,. y,. ::,..... asquaispossuemdistribuiçõesdcerrosgnussianas com de~v ios padrões u,. u,. u,. ... e valores médios verdadeiros 'fldi~rii>JiçJoo rriangutar de>-.:oerurihzada quandoain fonnaçJoo di •ponf,-.,tem ,-.,taçko a X t ""'""" ti mirada que para uma di~rii>JiçJoo rcra.~gut ar. Valofes pro~ i •nos deX slo maisl'fO'·;h-.:i• doqut pró~i """" dos limnos. É fei ra uma esri- """"" 5Gb uma fai.u mú.im:o de ( !:<r) <bmuo por uma do>Crii>J..,-Joo sinll!trica. A incenca~nkuladarom ll(x)~-!J6- ·~t"'"/ ! - u(x, ) Figura2.27 x, X ll.eprese nlaçãodainceneudesalda cmfunçãodava- riabilidadedas \-ariih'ei s dc c ntrada. FundamcntosdcEstalística.locertczasdc McdidascSuaPropagação 1'-x· 1'-,· JJ.,. . rcspcrtivameme. a grandeza Q pode ser calculada pontualmenteparaqualquerconjuntode variáveis ou. Q, = Q(x,, y,. z,, ... ) ObservequeQrcpresentaaleiouafunç~odagrandezadesaída Considerando agom uma série de ]XlntOS calculados com perimentos temos 11 63 ex- iQ, iil nQCi. J,l,. ..)+~ Í (x, - i)+ ~Í (>·,- .Y) + ,_, ih,_, ay ,_, emfunçàodasgrandezasdeentrada. As variâncias das quantidades de entrada podem ser calculadaseom: + '* ~(,, - ')+ No limite. com n _,. .,., os trê s últimos termos se anulam, pois o valorrnédiodasvariáveisédefinidocomo· (r!= ~ t,<x, - JJ..,f Sabe-seaindaqueovalormédiovcrdadcirodaquantidadeQé definidoeomo: º·· "" Q(x. r. z....). Cada resultado de Q, pode ser expandido em séries de potências dos desvios Q, ""Q(JJ.,. JJ.,, JJ., .... ) + +~( z, - JJ.,)+ ... ~(x,- JJ.,) + ~b·.- 1'-, ) + + ~~(x, -JJ.. )' + ~W(y, - 1'-, ): + uma vez que ele foi definido anterionnente como Q,.. = !~~ ; t,Q,. Verilka-se dessa forma que o primeiro termo da expans~odasséries.emsetr.Jtandodeanálisedeincertezas.in dica a estimativa do valor 11ominal da quantidade Q pam asestimativasdas quantidades deentrada i.)'. Z, .. AvariânciaparaadistribuiçàodosQ, édefinidacomo +~~(z, -f'J + .. ernqueasderivadasparciaisdevemsercalculadasparaw= f',.. De maneira geraL se os termos de diferenças (w, - JJ.J""' u., podem ser aproximados por uma constante da ordem de um desvio padrão. e os tennos de ordens superiores (ordem> I ) são desprezíveis nessa condição: Utili zando a aproximação até a primeira ordem para Q, (i. y, z.... ). obtém-se: (Q, - Q_ )' ~r~J<x,JJ., ) iii O ih:' + 11 para dx, = (x, - f<,)""' u , e (11 > I) (estendendo-se para todas asoutrasvariáveisdeentrada y,,z, .... ).então pode-se afirmar que a quantidade Q(JJ.,, ~'-•• 1'-z• ... )é lema do ]Xlntode vista de propagação de incertezas. Essacondiçãoéalcançadaquandoa primeira derivada é praticamente constante com variações da ordem de um desvio padrão. Em outras palavras, co11siderando a função Q(x). ela pode ser aproxinwda por urna reta dentro de intervalosdaordemdeu, . Assim. a equação anterior pode ser reescrita de forma simplificada: Q, "" Q(JJ., JJ., , JJ., , ...) + ~(x, - JJ., ) + ~()',- JJ., ) + (ilQJ a~ ;;;,(~)'(x,- X)' + (%?-)'()', - 2 (z.- Z)' ' + ... 2~~(x ax ay ' 2~~(x, )')' + - i )(y - )') - .i )( z:,- !) ' + + -· E assim pode-se deduzir que: + 'º]'.t<z,- -' z)' [ik àQàQ " + ... 2ã:;"ã:Y' ~(x,- x)(y,- y) + 2~~ ~(x, - X)(z; - Z) + Considerandoqueavariànciaédefi11idacomo· +~(z:, -JJ., ) + e a mesma dedução pode ser aplicada para os valores médios Q,;;;, Q(i. y, Z•...) + ~(x, - i) + ~(y, - }') + e ainda que podemos definir a mvarifmcia entre um par de variáveiscmumgro]Xlindcfinidodevariáveis· u :_ • cov(v. w) = + ~(z1 -Z )+. ~ t. (v1 - v~ )(w1 - w., ) em que v.. e w.. são as médias das populações. 64 CapítuloDois Expcrimemalmente. a covariância pode ser estimada por: Existem alguns casos em que a função modelo é fortemente não linear ou alguns dos coeficientes de sensibilidade variam. Nessas equações devem-se incluir termos de ordens elevadas. em que V c W são as médias das n amostras. Considernndo um mírnero de experimentos n muito grande ,_,. oo e fazendo as substituições na equação anterior para as variànciasecovariàncias, temosa equaçâogeral para a propagaçiiodeince rlezas· 2 !:____ x,. +2u,(eQJ[eQJ +2u,(eQJ[eQJ + +'u (eQJ(eQ) + i)y - " i)y i)y r7y iiy u.(y) = c,u(x,). emquec,é definidocomoocoeficientedesensibilidadeassociadocomaestimativadeentradax,.istoé.aderivadaparcial da função modelo f em relação às entradas X,, avaliado na estimativa de entrada confomte mostrado anteriormente· (ax )' +tT' (ay'º)' + tT:. (JQJ' ay + .. + (T~= (T; !!!l.. A quantidade u,lv) (i = l. 2. . N) é a contribuição para a incerteza-padrJoassociadacomaestimativadesaíday.resultado da incerteza-padrão associada com a estimativa de entrJ.da x, i)y C- ' · =!!!_ =!!LI ilx ax ' ' x,-., ..x. -·~ Oscoeficientesdcsensibilidadedescrevemaextensãocomque aestimativadesaídayéinfluenciadapcla~variaçõesdaestimati Asúltimasparcelasdoladodireitodaigualdadesãoutilizadas quandoasquamidadesdeentradasãoconsider.tdasdependemes. Se as estimativas de entrada são independentes. todas as covariâncias serão zero. Dessa fonna. a equação anterior é colocada de uma forma mais simples: Essa;; equações permitem calcular a incerteza mais provável da quantidadeQemfunçãodasincertezasdecadaumadasestimativasdeentrndax,. Todas as gr.tndezas físicas. quando medidas. devem serrepresemadas por um valor numérico. uma incerteza e uma unidade(seagrandezanãoforadimensional). Assim.paraquantidadesdeentmdaindepcndentes.oquadrado da inccrteza-padrào associada com a estimativa de saída é dada por: e vadeentradax,. Essescoeficientessãoavaliadoscomaderivada parcial da função modelo f com a equação descrita anteriormeme ou utili7_ando métodos numéricos. Nesse cam, calcula-se a variaçâonaestinwtivadesaídaydevidoàvariaçãonaestinwtivade entradax,de + u(x 1) e - rl(x 1) edivide-scadifercnçaresultantepur 2u(x,). Esse método é particulanncnte útil quando não existe nenhumadescriçâonwtem:iticaconfi:iveldarelaçâo De fato. algumas vezes pode ser mais apropriado enconmrr a variaçãonacstimativadesaídaycomumcxpcrimento,repctindosc as medidas de entrada em x 1 ::': u(x.-) (u(x,) é sempre positivo). A contribuiçãou(y)pudesernegativaoopusitiva.dependendodosinal dococficicntedescnsibilidadec,. Osinaldeu(y)devcscrlevado emcontanocasodequantidadesdeentradndependcntes. Esscsprocedimentosgeraisaplicam-secasoasincertezasestejamrclacionadasaparlmetrosindividuais.parâmctrosagmpados. ou ao método como um todo. Contudo. quando uma contribuição de incerteza está associada ao procedimento como um todo é, em geral. ex pressa como um efeito no resultado final. Nessescasos.ouquandoaincertezasobreumpar.1metroéexprcssa diretamente em termos do seu efeito sobre y. o coeficientedesensibilidadeày/Oxéigual a 1.0. Exemplo ------------------------- Um resultado de 22 mg/1 mostra um desvio padrão medido de 4 ,1 mg/1. A incerteza-padrão assoc~da a essa medida nessas condições é de 4, 1 mg/1. O modelo implícito para a medição, desprezando outros fatores em prd da clareza, é: Y = (resu ltado calculado) ;gual al,O + e, em que e representa o efeito da variação aleatória sob as cond~ões de medição e, Se a função modelo f é a soma ou diferença das quantidades de entrada X, f(X,, X2 , , X1.,) = tP,X, a estimativa de saida é dada pela correspoodente soma ou diferença das quantidades estimadas de entrada y = t,P,X1 portanto, ilylax é FundamcntosdcEstalística. l ocertczasdc M cdidascSua Propagação 65 em que os coeficientes de sensibilidade são p, e então Ou. mais explicitamente, se y • lp + q + r + ... ), a incerteza-padrão combinada u(y) é dada por u(y(p, q, r ... )) = Ju(pf e + u(q)' + ... Exemplo ------------------------- Para y • lp - q tanto: + r) os valores são p • 5,02. q • 6,45 e r • y = 9 ,04 com incertezas·padrão ulp) • 0. 13, u(q) • 0,05 eu(!! • 0,22. Por· 5,02 - 6,45 + 9,04 = 7,61 2 u(y) = Jo.1 3 + 0,05 2 + 0.22' - 0.2ú e Exemplo ------------------------- Con~dera-se o cálcuk> de uma resistência equivalente composta por dois resistores R, = 1 kl1 .:!: 5%, R2 = 1 O k O :!: 1%. Veja que a incerteza-pad rão é tomeóda em sua forma relativa percentual. y= Req =R, + R2 u(R,) • 50 e u(R,) "' 100 o o Os coefiCientes de sen~bilidade podem ser calculados por iiReq = aR, 1 qReq • 1 aR, u(y) = u (Req) = ((1 X 50)" + (1 X 100)"]'""' 11 1,8 0 Req = 1100:!: 111,8 0 . Se a função modelo f é um produto ou quociente da quantidade de entrada x, A estimativa de sak!a novamente éo Os coefiCientes de sensibilidade são produto ou quociente correspondente da estimativa de entrada nesse caso. e ainda, se as incertezas -padrão r~ati vas w(y) - u(X e w(x) - são usadas. pode-se escrever· w 2(y) .. t, p,'w2(x,). Ou. mais explicitamente, se y .. 1p x q x r x ... ) ou y = pl(q x r x . ..), a incerteza-padrão combinada é dada por u(y)=y (~)'+(~r + . em que ulp)Jp, u(q)Jq etc. são as incertezas nos parâmetros. expressas como incertezas -padrão relativas. u(x 66 e Capítulo Dois Exemplo ------------------------- Parayi,op/qrj os valores sàoo • 2.46, p • 4,32, q ., 6.38 e r • 2,99, com incertezas-padrão deu(o) • 0,02, u(p) • 0.13, u(q) • 0. 11 e u(r) • 0,07. Logo: y • (2.46 u(y) • 0.56x X 4,32V(6,38 X 2.99) • 0,56 (~)' +(~)' +(~)' + (~)' • 0.024 2,46 4,32 6,38 2,99 eExemplo ------------------------- Considere que a superfície total do paralelepípedo da Figua 2.28 deve w calculada. Os resultados das medidas das dimensões são dados jllltamerltecomasncertezas·padrãoassociadas:x = (100:!: 1%)rrm. comprimentoy = (300:!: 3%) mmealtuaz = (25:!: 2)mm L7 LI_ L - - ti rzr. i 1 - Paralelepípedo com dimcnr.ôes x. Figura 2.28 y c: A função que descreve a superfk:ie total é calculada com y=S=2xy + 2xz + 2zy asineertezas-padrãofornecidasdasvariáveissào u(x)= 1 mm u(y) =9mm u(z) = 2mm Calculando·se os coetiçielltes de sensibilidade com as derivadas parciais tem -se· ~= 2y + 2z = 600 + 50 = 650 ,, 2x + 2z • 200 +50 • 250 '" ~• *" • 2x + 2y • 200 + 600 • 600 U(y) • [(650 X S tf + (250 X 9jZ + (800 X 2)'J 'r.l ôo 2836,36 = 80 000,00 ::!: 2836,36 mm' SeduasquantidadesX1eXtsãocorrclacionadasemalgumgrJu, isto é, se elas são mutuamente dependentes de alguma maneim, suacovariâneiatambérndevesereonsideradaurnaeontribuiçiio para a inceneza. O julgamento para levar em coma os efeitos das corrclaçõcsdepcndcdoconhccimcmodoprocessodemcdidac dojulgamento dadcpendênciarnútuadasquantidadesdeentrada Emgeral , deve-scteraconsciênciadequedesprezarcorrclaçõcs de gmndczas de cntmda entre quantidades de cntmda pode levar a avaliação incorreta da inceneza-padrJo do mensurando. SeduasquantidadesX,eXtsão dependentcs. elassiio"urrelacionadaseacovariiindadasestimativasdcssasduasvariáveis x,ex, pode ser calculada por: r1(x, x,) = u(.(1)u(x,)r(x1, x,) pam i *k Essacovariilnciadeveserconsideradaumacontribuiçãoadicional de incerteza. O seu grau de correlação é caracterizado pdo coeficiente de correlação r(x,, x,), em que i k c lri :S I * FundamcntosdeEstatfstica.Jrl(.-er1czas deMcdidas cSua Propagaçâo NocasodenparesindcpendentcsdcobscrvaçõcssimultâncasrcpetidasdeduasquantidadesPeQ.acovariânciaassociada com a média aritmética p e q é dada por: l('fi,ii) - 11(111- l)t.(l,, - PXq, - ii) Os graus de oom:taç:lo dos fatores que innuenciam oo sistema ou processo devem ser baseados na experiência. Quando existe correlação. aequaçilo: ,,:(y) .. t.~~:(y) dcvesersubstituldapor: " " ' (y) = f; t'/u' (x.) + 2 "'" f1~ c, c, u(.l 1 • A" 1 ) em que c1 c c1 ~ào o~ coeficientes de sensibilidade. ou rhyl • _, , = q,- ! , Xz• q ,-~z lnctne-:.as-ptulnio e comrüitrcitu: as estimativas ~, e ~~ e q, são consideradas não correiacionadas porque elas foram determinadasemmedidasdiferentes.Asincertc7.aS-padriloeacovariâoc ia associada com as estimativas .r, e .t 1 s!\o calculadas. Assumindo queu(z,) = rr(~ 1 ) = 11(! ). rr 2(.r,) • ul(q.) + ul(:) rr l(.t 1) = u1(q.) + u1(:) u1(.l 1•. ( 1) "' rr 2(q,) ococficientedecorrclaçãodeduzidodcssesrcsultadosé: t,r1} (y)+2~t u 1 (y);, (y)r(x,.x,) comu,(J•)rcprescntandoascontribuiçõcsnainccneza-padràoda estimativadesafduy.resuhantedaincertc;w-padrlodaestimativadeentradax1conformc· r(x,.x, ) • X, • g,(Q,. Q,. ... QJ XI= g,(Q,. Q,. ... QJ apesardequealgumasdessasvariávcisnâo ncccssariamentc aparecem nas mesmas funções. As estimativas de entrada x, ex, das quantidades de entrJda estar~o com:lacionadas até alguma extensão. mesmo que as estimativas qiJ - I. 2.... , L) sejam não corrclacionadas. Nesse caso. acovllriância u(x,,x,)associada comasestimativas.( 1 e.t1 édadapor: u(x1 .x1 ) = ~ c.,c 11 r1 2 (q 1 ) em que c 11 e c 21 são os coeficientes de sensibilidade deduzidos da.~ funçõesg , eg 1• Uma vez que apenascsses temJOsoontribuem ~ra a soma. na qual os coeficientes de se nsibilidade não desaparecem. a rovariância é zero se nenhuma variá\"el é comum às funçõesg , eg1• O exemplo seguinte demonstra correlações existentes entre valores atribuídos a dois padrões. os quais são calibrados cootra amesmarcferi!ocia-padr.lo. Problt mtl de mt'tlillll: os dois padrões X , c X, são comparados com as referêndas-padrào Q, por meio de um sistema de medi- u'(;;:(=-~ '(z) SeusvaloresvariamdcOa + I. dependendo das inccrte;ws-padrâou(q.)eu(!). Ocasodeseritopelasequações: u,(y ) • c,u(x1) Deve ser notado que a segunda parcela dos termos nas equações anteriores pode assumir unt valor negativo. Na prática. quantidades de entrada são gcr-Jlmen te correlacionadas devido ao mesmo padr.lo de refcri!n.cia ffsico. instrumento de medição. dado de referi!ncia 00 mesmo o método de medida tendo uma inccrte7.asignificativautili7.ada naa,~Jiiaç:lodeseus valore!i. Suponha que duas quantidades de entrada X, c X, estimadas por x 1 e .l 1 dependem das variáveis de entrada independentes Q,(l = 1,2, ...• L) 67 da capa7. de determinar a diferença : nos seus ,-alore.~ com uma incerleza-padràoassociadnri(: ).Ovalor q, dareferi!ncia-padrlo é ronhecido com a incenew-padrlo u(q,). /l.f()(/1!/o mattmótico: as estimativas de entrada x, e x1 dependem do ' 'ator de q, da rcferên.cia-padr.lo e das diferenças observadas z, ez1 dcacordoromasrelaçõcs: X, =g,(Q ,. Q,. xl • ... QJ g,<Q,. Q,. ... QJ é uma ocasião em que a inclusão de correlação na avaliação da iocerteza-padr-."io do mensurando pode ser evitada pela escolha apropriada da função modelo. Introduzindo diretamente as variál•eisindependentesQ1ecomasubstituiçãodosvaloresdas variáveis originais de X, e X1 é gerada uma oova função mode lo quenàocontémas,·ariá,·eis correlacionadasX, eX1. Entretanto. existem casos em que a correlação entre duas quantidades de entmda X, e X2 não pode ser e\'Ítada. por exemplo, utilizando o mesmo instrumento de med ida ou a mesma rcferi!ncia-padràoparadetemlinarasestimacivasx,ex,.emque ascquaçõesdetmnsforrnaçàoparJnovasvariáveisindependcntes não estão disponfveis. Ainda. se o grau de correlação não é exatamente conhecido. pode ser útil ~~v~Liiar ~~máxima innuência que essa correlação pode ter por unm rmorgem estimada acima da inccrtcza-padr~o do mensurando com: u 1 (y) .:S (I11 1 ()')i + lr1 1 ()') 1) 2 + u;(y) em que u,(y) é a con tribuição d~1 incerte;w-padrào de todas as quantidadcsdeentradarestantesconsidemdasn~ocorrelaciona dM. Essa equação é laeilmente generalizada para casos de alguns grupos com duas ou mais quantidades de entrada correlacionad., Nesse caso, uma soma do pior caso rcspecti,·o deve ser introduzida para cada grupo de quantidades nãocorrelaci()nadas. 68 CapítuloDois Acovariânciaassociadacomascstimativasdasduasquantidadcs de entrada X, c X, pode ser considerada zero ou tratada como insignificante se: a. as quantidades deemmda X1e Xt são independentes. por exemplo. porque elas têm sido repetidamente mas não simultancamenteobservadasemdiferentesexperimentosindependentesouporquercpresentamquantidadesdedifcrentesavaliaçõcsqueforamfcitasindepcndcntcmentc,ouse b. as quantidades de entrada X, e X, podem ser tratadas como constantes. ouse c. asinvestigaçõcsnãofomççcminformaçõcsindicandoapresençadeeorrelaçãoentreasquantidadesdeentradaX, eX,. Aanálisedaincertezaparaumamedidadeveincluirumalista dctodasasfontes deincertezajuntamentccomasincertczasdc rnedidaspadrJoassociadaseos seus métodos de avaliação. Para medidas repetidas. o número n de observações também deve ser analisado. Para que seja feito da maneira mais clara possível. é rccorncndadoaprcsentarosdadosrclcvantes paraessaanálisena fonna de uma tabela. Nessa tabela. todas as quantidades devem ser referenciadas por um símbolo X, ou um outro identificador. Paracadaumdeles.aorncnosaestimativa x,, aincertezadcmedida padr~oassociada u(x,). os coeficientes de sensibilidade c, e asdifcrcntcscontribuiçõcsdcincertc7.au,{y)dcvcmsercspccificados.Adirnens:1odccadaquantidadedevetambémserespccificada com seus valores numéricos em uma tabela Um exemplo fonnal desse arranjo é dado na Tabela 2.8. aplicado para o caso de quantidades de entrada não oorrelacionadas. A irx:erteza-padr~oassociadacom o resultado de medida u(l•)dada nu cantoinferiordircitodatabclaéaraizquadradadassomasdosquadradosdctodasas contribuiçõesdeincertezadacolunadadireita. 41 2. 7.2 Incerteza de medida expandida - - - - - - - - - - De acordo com o EAL. foi deódido que os laboratórios de calibraçào acreditados por membros do EAL devem utili7.ar urna incertezademedidaexpandida U.obtidarnultiplicando-seaincerteza-padrâo da saída e;;timada 11(}•) por um fator de cobertura k: U=ku(l•). Nos casos em que o mensumndo possui uma di stribuição normal c a incerteza-padrão associada com a estimativa de saída tem confiabilidade suficiente. o fatordecobenurak = 2deve ser utilizado. Essa expan.~ão da incerteza correspondc a um nível de confiança de aproximadamente 95%. Essas condições atendem àmaiuriadasnecessidadesduscasosencontradosemtrabalhos decalibmção. A hipótese de uma distribuiç5o normal não pode sempre ser facilmente confirmada experimentalmente. Entretanto. nos casos em que alguns componentes de incerteza (por exemplo N ~ 3). obtidos de distribuições de probabilidade bem componadasdequantidadesindependentes.comdistribuiçõesnurmais.oudistribuiçõesrctangularcs.contribucmparaainccrte za-padr5oassociadacomaestimativadesaídacaracterizada por quantidades comparáveis. as condições do teorema do Limite Central são obtidas, então pode-se assumir com um alto graudeaproximaçâoqueadistribuiç5odaquantidadede saídaé normal. Aconfiabilidadedaincerteza-padrãoatribuídaàestimativadesafdaédeterminadapelo seugraudeliberdadeefetiva. Entretanto, o crité rio de confiabilidadc é sempre alcançado se nenhuma das contribuições de incertezas-padrão é obtida por avaliações do tipo A baseadas em menos que dez observações Seumadessascondições (di stribuiçàononnalouconfiabilidadesuficiente) nâoéalcançada.ofaturdecuberturapadrâo k = 2 pode resultar em um nível de confiança menor que 95%. Nessecaso.afirndegarantirque um valordeincertezaexpandida seja definido e que corresponda ao mesmo fator de cobertura, de distribuição de probabilidade normal, outros procedimentos devem ser seguidos. O uso aproximado do mesmo nível decunfiançaéessencialsemprequedoisresultadosdemedidas devamscrcomparados. lstoé.quandoaavaliaçãoderesultados comparativos de dois laboratórios diferentes é feita ou quando é necessáriaagar.mtiadeumae;;pecificaçâo Mesmo que uma distribuição normal possa ser assumida, podeaindaocorrerqueaincerteza-padràoassociadacomaestimativadcsaída tenhaconfiabilidade insuficiente. Se. nesse caso. não é possível aumentar o número de medidas repetidas n ou utilizar uma avalütçào de incertezas do tipo Bem ••ezdo tipo A de confiabilidade pobre. outro método deve ser utilizado Tabela 2.8 Esquema de um arranjo ordenado das quantidades estimadas, incertezas-padrão, coeficientes de sensibilidade e cont ribuição de incertezas usadas na anãlise de incertezas de uma med ida Quantidade Incerteza -padrão Contribuição da incerteza -padrão x, ""' u(x 1) ""' X, u(x, u,()-) x.,. u(x v) 11,,()") x, u ,()") u(•·) Fundamentos de Estatística. lnccnezas de Medidas e Sua Propagação Fatores de cobertura deduzidos de graus de liberdade efetivos Levar em conta a confiabilidadc da inccneza-padrJo u(y) da estimativa de saídaysignifi ca interpretar o quanto é \'erdade que u(y) est ima o desvio padrão assoc iado ao resultado da medida. Para uma cstimath•a do desvio padrão de uma disuibuição nOI"mal.osgrausdelibcrdadcdessaestimativa.osquaisdependem do tamanho da amostra na qual é baseado. são uma medida da confiabilidadc. Similanncnte. uma medida adequada da confiabilidadc da inceneza-padrllo associada com uma estimativa de saídaestárt:lacionadaaoseugraudelibcrdadeefetim••.r oqual é aproxinmdo por uma combinação apropriada dos graus de liberdadeefetivosdesuasdiferentescontribuiçõesdeincenezas u,(y). O procedimento para ca lcular um fator de cobertura k apropri~do qu~ndo as condições do tcorem3 do Limite Central são atendidas é o seguinte: 69 fator de coberturu k que corresponde a uma probabilidade de abrangência de apro~imadamente 95%. Em certificaüos de ca libro~ç5o. o resultado completo de me didas COflsistindo nas estimativas y do mensurando. a incertem e~pandidaassociada Ué dada na fomta(y::!: U).juntamentecom uma nota explanatória que detalha como foi obtido o fator de cobertura. k = 2. para uma distribuição gaussiana ou o método utilizadoparaob!:eraprobabilidadedeabrangência(quegeralmenteéde95 %). O valor numérico da medida da incerte7.a deve ser dado para no máximo dois algarisn10s. O va lor numérico do resultado do mensurundo deve. na sua fonna final. ser arredondado ao meoor algarismo sign ificativo da inccrte7.aexpandida atribuída ao resultado da medida. Em outros pa lavras. o valor numérico do resultado da mediç~o deve ser arredondado no mesmo algarismo significativodainccrtaacxpandidaatribufdaaessamedida. Paraoprocessodearredondamento.3sregrasusua isdearredondamcntodenúmerosdevem scr seguid~ts(p(tramaisdetalhes obter ~ incertez~ · p:tdr.lo associada com a estimmiva de saída; b. estirnarogmu de liberdade efetivo v<f da incerteza-padr;1o u(y)associadacorn a estimativa de saídaydaequaçiiode Welch-Sauerthwaite: sobre (lrrcdondmncn tos. veja a norma ISO 3 1-0:1992 no seu AnexoS). Basicamente. para o truncmncnto de números menores que 5 éadotadooarredondamcntoparnonúmerologoabaixo.enquanto pam o truncamento de números maiores que 5 é adotado o arredondamento pam o número logo acima. Como segue no exemplo: sendo u,(y) (i = I. 2, ... N) as contribuições para a incertezapaddio associada com a estimath·a de saída y resultante da inccnc7..a-padrão associada com as est imati vas de entrada x,. as quai s são consideradas estat isticamente mutuamente indepcndcntes.e••1éogruudelibcrdadeefctivodascomribuições u,(y) da inccrteza-padrllo. Paraoscasosent qucnacasadetruncamentoaparecero5. geralmente escolhe-se o 1•:Lior par mais próximo (abaixo ou acima). porém também é aceito o arredondamento para o próximo valor superior (é o que aconte<:e na maioria dos computadores). como. por exemplo: a. 6,965499 __,. 6.965 7.7656111-7.766 Para uma inccrteza-padrllo u(q) obtida de uma avaliação do tipo A. os gra us de liberdade sao dados por ''• = n - I. É mais problemático assoc iar os gr.1us de liberdade com uma incertezapadrão r•(x,) obtidos de uma avaliação do tipo B. Entretanto. se. porexernplo.oslirnitesinferior esupcriora Cti , são estimados. eles devem ser escolhidos de m:mciruque a probabilidade da quamidadeemquestilofor:tdoslirnitesédefatoextremamente pequena. Se esse procedimento é seguido. o grau de liberdade da inccrte7.a-padriío u(x 1) obtid:t da avaliação do tipo B !Xl'dc ser considcmdov,....,.oo. Deve-se entUo obter o fator de cobertura k da Tabela 2.9. que ébaseadacmumadistribuiçUo1avaliadaparaum nívcldeconfiançade95.45%.Se••# niloéinteiro.queégeralmentcocaso. deve-setrunc~r ••<f pam o inteiro inferior. Paraoscasosc mqueauti li7.aç:iodeumadistribuiçãononnal nlo pode ser justificada. a informaçlo da distribuição de probabilidadesdaestimativade saCda de\·eserutili7_ada para obter o Tabela 2.9 53.124500-.. 53.124 76.327500- 76.328 55.134500- 55.135 Cabe observar que. se o arredondamento faz com que o valor nurnéricodaincerteza-padr-Jo seja red ulidoa urn va lor abaixo de5 %.oarrcdonda rnentoparnumvalorsupcriordeveser utili~do Procedimento passo a passo para o cálculo da incerteza a. Exprcssarcrntcrmosmatcm:lticosadepe ndênciadomensu mndo (qu:mtidadc de safda) Y nas quantidades de entrada X,. No caso de uma comparaç~odiretn de dois padrões. a equação pode ser bastante s imples. por exemplo. Y =X, + X,: b. identificare aplicar todas as correções significativas: c. listar toda.o;; as fontes de incerte7.a na forma de análise da in- Fatores de cobertura k para diferentes graus de liberdade efetivos v.. ''<I 1.: 7 13.97 -1.53 3.3 1 2.87 2.65 2.52 2.43 2.37 10 20 so 2.28 2.13 2.05 2.00 70 CapítuloDois d. calculara incerteza-padrão u((j) pammedidasrepetidasdas quantidades: e. para valores únicos. por exemplo. resultantes de medidas prévias.correçãodevaloresou valorescoletadosem literatura. deve-se adotara inceneza-padrJo. se ela for fornecida. ou calcular de acordo com procedimento já exposto nesta seção Se não existem dados disponíveis dos quais a inceneza possa serdeterminada.especificarumvalordeu(x.)combasesem experiência científica; f. paraquantidadesdeentradaernquea d istribuiçãodeprobabilidades é conhecida ou pode ser aproximada. calcular o valoresperadoeainceneza-padràou(x1).Seapenasoslirnítes superiores forem fomccidos ou podem ser estimados. calculara incerteza-padrãou(x.) utilizando a distribuição de probabilidades mais adequada; g. ealeularparacada quantidadedeentradaX,acontribuiçào u,(l") paraaincenezaassociadacom aestimativadaquantidadedesaídaresultantedaestimativadeentr.tdax,esornar seus quadrados. confonnc descrito antcriomlente para obter o quadrado da inceneza-padrào u(y) do mensurando. Deve-se obscrvar que.seasquantidadesdeentradasãoconhecidase correlacionadas.deve-seentãoaplicaroprocedimentoadequado.confonneabordado nesta seção: h. calcularaincenezaexpandidaUmultiplicandoaincertezapadrão u(\') associada com a estimmiva da sarda por um fator decoberturakadequado.conformedescritoanterionnente : expressar o resultado da medida representando a estimativa do mensurandodasaídaycom a incenezaexpandidaassociada Ueofatordecobenurak t 2. 7.3 Exemplos práticos de determinação de incertezas-padrão - Calibração de uma massa de valor nominal de 10 kg Acalibraçi"lOdeurnamassadevalornorninaldelükgérealizada pela comparação com um padrào de referência (OIL M classe F2) dornesrnovalornorninalutilizandoumamassadecomparaçãocujas caractcrísticasdedescmpcnhoforamprcviamentcdetemünadas. A massa convencional m x é obtida de: t Comparadores- Om. ôm<: uma avaliação prévia da rcpeti tividadedadiferençademassaentreduasmassasdemesmo valor nominal produz uma estimativa de um desvio padrão de 25 mg. Nenhuma correção é aplicada ao comparador.emquevariaçõesdevidasàexcentricidadeeefeitos magnéticos estimados possuem limites retangulares de ::'::lOmg: t Flutuaçãodevidoaoar - óB: nenhuma correção é feita para os efeitos de flutuação devidos ao ar. Os limites de desvios são estimados em :':I X lO 6 dovalornominal: t Correlação: nenhumadasquantidadesdeentradaéconsiderada possuir correlação com alguma extensão significativa. Medidas Três observações de diferenças na massa (veja aTabela2.10). emre a massa desconhecida e o padrão, são obtidas utilizando-se o método da substituição com o esquemaABBA ABBA ABBA (para este exemplo. massa convencional padr~o. desconhecida. desconhecida. padr:io). A Tabela 2.11 apresenta o resumo da incenezaparaesseexemplo Das medidas: Média aritmética: 8,. = O. 020 g Estimativa do desvio padrão (obtido da avaliação anterior): sP(ó,. ) = 25mg Incerteza-padrão: u(ô,. ) = s(5., ) = = 14.4 mg. Tabela 2.1 O Três obsetvações de diferenças na massa Diferença observada +O.Olüg sendo Desconhecida ms amassaconvencionaldopadrão: Ólnn a deriva (drift) do valor do padr~Kl desde sua tíltima calibração: &nadifercnçaobsetvadaentreamassadesconhcridaeopadrào: Ômç acorreçâoparaexcentricidadeeefeitosmagnéticos: 0/Jacorrcçãoparaflutuação. + 0.020g +0.025g +0.015g + 0.01 g + 0.025g +0.050g Considercasseguintessituações· t l'adràodereferência - m 1: ocenificadodecalibraçãoparaa referência padrão fornece um valor de IO000Jl05 g com uma inceneza expandida associada de 45 mg (com um fator de cobcnurak = 2); t Deriva do valor do padrão - Om,: o deslocamento do valor do padràodereferênciaéestimadodesuaúltimacalibra'iàoem zero com ::'::15mg; * A Tabela 2.1 I mostra a incerteza combinada para m , de 29.3mg. A incerteza expandida, para esse exemplo. é: U = k X u(m) = 2 X29.3mg""59mg Ponanto, a massa medida de massa nominal de lO kg é l0.(XX)()25kg ::':: 59mg.Aincertezademedidaexpandidaresultantcéa inccncza-padrão.multiplicadapclofatordccobcnura k = 2. para o qual a distribuição normal corresponde a uma cobcnur.tdeprobabilidadedeaproximadamente95%. + 0.055g Padrlo +0.020g +0.03g + 0.025g +0.045g l)esc<.>nh~·óda + 0.040g +0.020g + 0.02g FundamcntosdcEstalística.locertczasdcMcdidascSuaPropagação Tabela 2.11 Resumo da incerteza de Quantidade Incerteza-padrão x, u~>:J 10000.005g 22.5mg '"'" ,_ O.OOOg 8,95mg 0,020g 14.4mg &,, O.OOOg 5.77mg SB o.ooog 5,77mg ~~~~:ção da Distribuição de probabilidades Retangular 1.0 """ 1.0 8,95mg 22.5mg 1.0 14.4mg Hemngubr 1.0 5.77mg Retangular 1.0 5,77mg l0000.025g 29.3mg Calibração de um resistor-padrão de valor nominal de 10 kfi A resistêocia de um resistor-padr;1oé detenninada por substituição direta utilizando-se um multímctro digital de 7 c 1/2 d ígitos (DMM) em sua escala de resistência e um resistor-padrãode mesmo valor nominal que o item a ser calibrado como uma referência padrão.Osresistoressàoimcrsosemumbanhodcóleo.oqualse encontra no interior de um agitador a uma temperatura de 23 °C monitorado por um tem1ômetro de vidro imerso no centro. Os rcsistorcsdevcmsercompletamcmecstabili7.adosantcsdamcdida. Os conectares dos tenninais de cada resistor são conectados aos terminais do DMM. Sabe-se que a corrente de medida na escala de 10 kfl do DMM de 100 JJ.A é suficientemente baixa para evitar problemas de autoaquecimento dos resistores. O procedimentodemedidautilizadotambémgarantequeosefeitosderesistências externas podem ser considerados insignificantes. A resistência é dada por: Rx = (Rs + óR" + óRrs) rçr - ôRn: em que Rs éaresistênciadercferência: ôR"éodrift(ou deriva) da resistênciadereferênciadesdesua últimacalibraçào; ôRrséavariaçãodaresistênciadereferênciarelacionadaatemperatura: r = &amzàodaresistênciaindicada(oíndiceisignifica''in- Ro dicada")paraosrcsistoresdcsconhecidosedcrefcrência: r <: é o fator de correção para tensões parasitas e resoluç5o do instrumento: fiRn:é a variaçàodorcsistordcsconhccido relacionada com a temperatura banho de óleo é monitorada utili7.ando-sc um tcnnômetro calibrado em 23.00 °C. Levando em conta as características metrológicas do termômetro utilizado e os gmdientes de temperatura nobanhodcóloo.cstima-sequcatcmperaturacoincidaooma monitorada com ±0.055 K. Assim. o valor desconhecido 5 X 10-"K-' docoelicientedetemperatur.t(TC)doresistordereferência dá um limite de ±2.75 mfl para o desvio de seu valor de resistência de acordo com a calibração. devido a um poss(vel Oesvio da temperaturJ. de operação. A literaturJ. do fabricante estimaqucoTCdorcsistordcsçonllccidonàocxccda 10 X 10-" K-'.assima variaçàoderesistênciaéestimadaem ±5.5 mO: t Medidas de resistência (rç): uma vez que o mesmo DMM é utili7.adoparaobservarR;xcR;so ascontribuiçõcsdcinccrtc7.a s5ocorrelacionadas.porémoefeitoreduzaincerteza.e.assim. considera-scnecessárioapenaslevaremcontaadiferençarelativanaslciturasdercsistênciasdcvidoaefcitossistcmáticos comotensõesparasitaseresoluçãodoinstrumento.osquaisse estima possuírem um limite de 0.5 X lo-• para cada leitura. A distribuiçàodcresultadosparaarazàorcétriangularcomum valor esperado de IJXXXJOOOelimitesde ± l X 10-"; t Correlação: as quantidades de entrada não são consideradas correlacionadascomalgumgraudeextensãosignificativo. AsTabelas2.12e2.13apresemamasmedidasreali7.-adaseo resumo da in.:erteza R.~· Das medida.~: Média aritmética: r = 1.0000105: Desvio padrlo experimental: ~(r)= 0.158 X 10-": Incerteza-padrão: 11(r)=s(I')=O,l 58 ~ 10-o =0,0707X 10-". Cinco observações real izadas para a razão r ~~~~~:~::r~~ri:~:~~::;:::~:~~:~~>~:~~~:a~:~6~~~;; ::_~'_ _ _ _ _ __.:::l.OOOO:: : : : ,.,==- - ~~c~fi~~1~~f;~o:~;c cobertura k 4 t Correções devido a temperatura (ÔRrs. óRn:): a temperatura do Tabela 2.12 Considerando que: t 71 (m.J = 2) em uma temperatura ~~:;~r~~ ;;~~~~~i~~~~~: ~ ::~:ú~ti~~:i~:~~:r;~~~~~~ti~n~~ UXXlOl0 7 8 da. de seu histórico de calibraç5o. em + 20 mn com desvios dc±IOmfl: :'-- - - - - - - - - " ,.oooo ='-' 103:----_ _ __ 72 CapítuloDois Tabela 2.13 Resumo da incerteza de Rx Quantidade Incerteza-padrão x, R, IOCXXX.JS30 ""' '"" '"" 0,0200 Hmfl o.OOJn 1.6mfl M .,. u,{y) 1.0 2.smn Retangular 1.0 5,8ml1 Retangular 1.0 1.6ml1 OJXXlfl 3.2mfl Retangular 1.0 3.2ml1 I.<XXXXXXJ 0.41 x to·• Triangular IOOOJO 4.1 mfl I.OO:XliOS 0.07 X 10 • Nom1al IOOOJ!l 0.7m!l IOOOJ,I780 R, ~~~:z~ção da Distribuição de probabilidades 2.5mn 8,33ml1 A Tabela 2. 13 mostra que a incerteza combinada de R, é 8.33m0. Sendoassim.aincertezaexpandidaédadaJXlr U = k X u(Rxl = 2 X 8.33 mil iii 17m0. Portanto. o valor medido do resistor nominal de lO kO. a uma c uma corrente de medida tcmpemtura de medida de 23.00 de 100 p,A é (10000,178 ± 0.017) 0 Ain.,enezademedidaexpandidaresultanteéainceneza-padrào. multiplicada pelo fator de cobertura k = 2. para o qual a d istribuição normal corresJXlnde a uma cobertura de probabilidadedeaproximadamente95%. oc Observações: Ovalordaresistênciadesconhecidaeodaresistêociapadrãosão aproximadamente iguais. Com a aproximação linear usual dos desvios, os valores que causam as indicações do DMM R" e R., são dados por: R:• R._ ( l+~) eRs' • R,.(t +~) Com R sendo o valor nom inal dos resistores, õFV e liAs' são os desviosdesconhec idos.Arazàode resistêocia deduzidadessas expressões é: comarazãodaresistêocia indicadaparaoresistordescoohecido lldllrllfllrência r=!1._ "· eofatordecorreção(aproximaçãolineardosdesvios) rc =I + SR, ' ~tiR ' . UmavezqUIIIId~erençadosdesviosécoosidllradllna~~qui!Çáo, cootlibuiçôescorrelacionlldasdeefe~ossistemáticos resu~llrltesde escalas internas do DMM não influenciam o resuHado . A incerteza-paÓ"ãodofatOfdecorreçâoédeterrninadaapenaspordesviosnãocorrelacionados resu~antes cie efe~os par~tas e peta resolução do DMM Port11nto. assumindoqueu(SR,') = u(SRs') = u(SR'), temos que: u'{rc) = 2u>~R'). Calibração de um multi metro digital em 100 VDC Como parte de uma calibração geral. um multímetro digital (DMM ) é "alibrado par.t uma emr.tda de 100 V,<. utilizando-se um calibrador multifuncional como um padrão de trabalho. O seguinte procedimento de medida é utilizado: os tenninais de saídadocalibradorsãoconectadosaosterminaisdeentradado DMM utilizando cabos de medidas adequados. O calibrador é ajustado em 100 Vnc. e deJX!iS de um período adequado de estabilização o valor indicado no DMM é registrado. O erro de in dicação do DMM é calculado utilizando-se as leituras do DMM eosajustesdocalibrador. Deve ser percebido que o erro de indicação do DMM que é obtido utilizando esse procedimento de medição inclui o efeito de offset e também os desvios de linearidade. O erro de indicação Ex do DMM a ser calibrado é obtido de Ex = V.x - Vs + ôV.x - ôV5 em que V.x é a tensão elétrica indicada pelo DMM (o índice i significa indicação); V5 éatensãoelétricager.tdapelocalibrador; ólt,xéacorreçãodatensãoindicadadevidoaresoluçãofinitado DM M: 8V1 é a correção do calibrador de tensão devido às seguintes características:derivadesdeaúltimacalibração;desviosresultantesdeefeitoscombinados deoffset,nãolinearidadeediferenças no ganho: desv ios na temperatura ambiente: desvios na tensão dealimentação;efeitosdecargaresultantesdaentrada deresistênciafinitadoD MMascrcalibrado Cabeobscrvarque,devidoàlimitaçãonaresoluçãode indicação do DM M. não foi observada dispersão nos valores observados. Oprocedimcntodecalibraçãofomcceu: t As leituras do DMM (V....) : o DM M indica a tensãodc 100,1 Voe quando o ajuste do calibrador é de 100 Voe. A lei tura do DMMéconsideradaexata: t Padrão de trabalho (V, ): o certificado de calibraçãodocalibrador multifuncional diz que a tensão gerada é o valor indicado nocalibrador.eainceneza relativacxpandidaassociadade medida é de IV = 0,00002(comumfatordecoberturak = 2). FundamcntosdcEstalística.locertczasdcMcdidascSuaPropagação 4 4 4 4 resultandoumaincel1e7_arclativaexpandidademcdidaassociada com o ajuste de I00 v,>e de U = 0.002 Voc (fator de coberturak = 2): Resolução do DMM a ser calibrado (OV,x): o dígito menos significativo dodisp/ay do DMM corresponde a 0.1 V. Cada leitura do DMM possui uma corr(!{,:ãO dev ido à resolução linita do display. a qual é estimada em 0,0 V com limites de ::':Q,OS (istoé.metadedamagnitudedodigitomenos significativo): Outras correções (OV5 ): a incertcz_a de medida associada com asdiferentes fontesécoletadadasespecificaçôesinfonnadas pelofabricantedocalibrador.E>>asespecificaçôesdizemque atcnsãogcradapelocalibmdorcoincidecomoajustedeescaladocalibradordentrode ::!:(0.0001 X V5 + I mV)~sob as seguintescondi çõesdemedida:atemperaturaambienteestá entre a faixa de 18 °Ca 23 °C;a tensão de alimentação do calibrndorestádentrodafaixade210Va2SOV:acargaresistiva dos terminais do calibradoré maior que 100 kfl. Além di sso. o calibrador foi calibrado no último ano: Umavezqueessascondiçõesdemedidasâoatendidas.ea históriadecalibraçàodocalibradormostraqueasespecificaçôes do fabricante são confiáveis, faz-se então awrreçào a ser aplicada na tens~o gerada pelo cali brador de 0.0 V .:om :!: 0.011 V: Correlação: asquantidadesdeen t radanãos~oconsideradas correlacionadascomalgumgraudeextensãosignificativo. Observações: Se a situação de medida for tal que uma das contribuições de incerteza pode ser identificada como dominante, por e xemplo, o tenno com fndice 1. a incerteza-padrão a ser associada com oresultado da med ida y pode ser escrita como: u(y)=Ju:(y) + u!(Y) em que uR(y) =~ indicaacon tribuiçãoda incerteza total dos termos não dominantes. Desde que a razão da contribuição das incertezas totais u,.(y) dos termos não dominantes com a contribuiçâodaincertezau,(yjnâosejamaiorque0,3,aequaçâoanterior pode ser apro~<.imada por A Tabela2.14apresenta oquadro-resumodaincertel.ildeEx. Para esse exemplo, pode-se concluir que· 4 incertcz_aexpandida:ainccrtezademedidapadrãoassociada com o resultado é claramente dominada pelo efeito da resolução finita do DMM. A distribuição final não é normal. mas essencialmente retangular. Portanto. o método de graus de liberdadeefetivosnâoéap licá~·el. Ofatordeeoberturaapropriadoparaumadistribuiçãoretangularécalculadodarelação U = k u(Ex) = 1,65 · 0,030 V • 0.05 V (ver observação a segui r): 4 portanto.oerrodeindicaçàomedidodovoltímetrodigitalem 100 Vocé de (0,10 ::': 0.05) Voc. 73 Orcsultadodaincertezaexpandidade medidaéaincertcza-padr5ode medida multiplicada pelo fatordeeobertnradednzido dcumadistribuiçãodepmbabilidadesconsidcradarctangular paraumaeoberturadeprobabilidadede95%. O método para o cálculo do fator de cobertura é claramente re\a.:ionadoaofatodequeaincertezademedidaassociadacom o resultado é dominada pelo efeito da resolução finita do DMM Issoser;i verdadeiroparaaealibraçãodetodosos instrumentos indicadorcsdebaixaresoluçào.umavezqucaresoluçàofinita éaúnicafontcduminantenuquadroresnmodasin.:crtezas(vejaaTabcla2.14) u(y) .. u,{y)[H.!(~J']· 2 u,(y) Oerrorel ativodeapro~<.imaçáoémenorque1 x 10-' .Avariaçãomáximarelativanaincerteza-padrãoresultantedofatordentro doscolchetesnãoémaiorque5%.Essevalorestádentrodatolerãncia aceitável para arredondamentos matemáticos de valores de incerteza Sob essas condições, a distribuição dos valores que podem ser razoavelmente atribu ídos ao mensurando é essencial mente idénhcaàdistribu içãoresultantedacontriboiçàodominanteconhecida Dessadensidadededistribu içãol'{y)aprobabilidadedecobef"tura p pode ser determinada para qualquer valor da incerteza de medidaexpand idaUpelarelaçãointeg ral· p(u) - :['f<Y')d}'" 'Ummé1odolargamemeu1ilizadoparaaaprcsemaçãodacxa1idãodeins1run~en 1osden~edidacnl<lm~shulsoo manuaiscon siS1eemfornecerasespecifocações timi1eem1ermosde""ajuS1edeescala'". Paraocatibfadordesseexempto.seria :!:(0.0\ %doajuS1edeescata + I mV) Tabela 2.14 Ainversãodessarelaçãoparaumadadaprobabilidadedecobertu ra resu ltanarelaçãoentreaincertezadernedidaexpandida Resumo da incerteza de Ex Quantidade Incerteza-padrão x, v ""' ~~:~:~ção da Distribuição de probabilidades v. v, 100,1 IOO.OV 0,001 w. O,OV 0,029V Retangular av, o.ov 0.0064V Re1~ngul ~r E, O, I v v "·"' LO 1.0 LO 0.001 v 0,029V 0.0064V 74 CapíwloDois e a cobettura de probabilidade U • Ulp) para uma dada distribuição de densidade W'j. utilizando essa relação, o !ator de cobertura pode finalmente ser expresso por. k(p) ~~ u(y) No caso do volt/metro d igital, a contribuição da incefleza dominantaresultantedaresoluçãofinitadaindicaç!ioé u,.,,(E~): 0,029 V. em que a contribuição para a incerteza lotai dos termos não dominantes é u.,(EJ • 0,0064 V. A razão relevante é ~ - 0,22. u.,.,IE,J Dessa foona, a distribuição de valores qoe podem ser razoavelmente atribuldos como erros de indicação é essencialmente retangular.Acoberturadeprobabilidadesparaadistribuiça:oretangular é linearmente relacionada com a incerteza de medida expandida (com a sendo a metade da largura da distribuição retangular) em que l;.é aindicaçàodopaquímetro: /,é ocomprimentodosblocospadrão; Ls é o compri mem o nominal do bloco padr:lo: ii éamédiadococficientedeexpansàotérmicado paqu(metro e do bloco padrão: ~1 éa diferença de temperatura entreo paquímctroco bloco padr:lo: ô/"'é a correçl\odevidoaresoluçãofinitadopaquímctro: ô/_.. é a com."Çliodcvido a efe itos mecânicos corno força de medida aplicada. erro de Abbe. e rros de paralelismo e planicidade das faces de medida. Considcrnndoasscguimcscarnçterísticas: t Padrões de trabalho(/,. p • ~. Resolvenclo essa relação para a incerteza de medkla expandida U e Inserindo o resu~ junto com a expressão da incerteza de medida padrão relacionada com a distribuiçãO retangular, tem-se a '''''''" k(pJ=p../3. Para um fator de cobertura de probabilidade de 959(., o !ator de coberlurarelevanteéentãok - 1,65. t Calibraçlio de um paquímetro com escala de Vernler ou N6nlo Urn11 eSCltla de Vemier de um paquímetro (veja a Figur.t l.4(a)) feita de aço é calibrada contra blocos de medida. tambt"m de aço, utilizados como padrlo de trabalho. A fa ixa de medida do paquímetro é de 150 mm. O intervalo de lcitum é de 0.05 mm (a escala principal é de I mm. c o inter'\'a]o da escala de Vcmicr é de 1n0 nun). Alguns blocos padr:lo com comprimento nominal na faixa de 0.5 a 150 mm são utilizados na ca libro~çào. São selecionados de fomm a que os pontos de med ida são espaçados em distâncias iguais (por exemplo: O mm. 50 nun. 100 mm. 150 mm) mas produzem valores diferentes na escala de Vemier. isto é. 0.0 mm. 0.3 mm. 0.6 mm. 0.9 mm. Este exemplo utiliza o ponto de ca li braçllo de 150 mrn para rnedidadedirnensõesexternas.Antesdacalibração.são feitas algumasverificaçõesdascondiçõcsdopaquírnctro: \'Crificaçào dapossibilidadedeexisti?nciade errodeA bbc.' 0 qualidadedas faces de medida dos encostos (planicidade. paralelismo. esquadro)efunçõcsdomccanismodetr.l\'a. O erro de indicação Ex do paquímetro a uma temperatura de referêndat0 • 20 °Céobl:idodan:lação: Ex = la -15 +L,·;; ·.li + &a + &_.. '"l>mstAI>hc.fuoldadordaZciS'.C"udouumcrroadkioootquondoocixoda n....Ji\'llonllo<:Qincidt•'Onluci•odoin,.rumcnlu.E;.. cfcito~•Ptid,·cla.oflll· QUimclruct)fi\'Cnciunat quanduoei•o<k"-"" instruon<niQ nu nco~u inci<kromu ei>o<bpoç:oemm.-diçtu t t t L, ): os com primentos dos blocos de referênciautilizadoscomopadr-lo.juntamcntecomsuasi ncenezas de medida expandidas associadas. são fornecidos no ceni fic;tdo de ca libra~~o. Esse cenificado confirma que os blocospadrãoatcndcmaosrcquerirnentosda iS03650.grau l.istoé.ocomprirnentocentral doblocopadrãoestá dentro de :!:0.8 ~rn nocomprirnemo nominal. Para os comprime ntos dos blocos padriio. se us valores nominais são utilizados sem COtTeÇão. utili1.andoos limites de toler.inciacomoimer;alo de\·ariabilidadeinfcrior csuperior: Temperatura (~t. ii): depois de um tempo de estabili1.ação adequado. as temperaturas do paquímetro e do bloco padrão são ig uais dentro da faixa de :!:2 oc_ A média do coeficiente de expans.llotérnlica f 11.5 X 10- 6 "C- 1. A inccne1.a na média do coeficiente de exp;m~1o ténnica. bem corno a di ferença doscoeficicntesdeexpans;loténnica. éconsider.Jd1tinsignific;mte: Resoluç!lodopaquímctro(lila):ointerva lodaescaladcVcrnier é de 0.05 mm. Ass im. estima-se que as variações devido à resolução fini ta possuem limite retangular de :!:25 ~m: Efeitos mecânicos (ôl..): esses efeitos incluem a força de medida aplicada. erro de Abbc e efeitos de folgas. Efei tos adicionais podem ser causados pelo fato de que as faces de medida dos encostos não estão perfeitamente planas. não pam~ leia~ e não perpendiculares ao corpo do instrumento. Por questõcs dcsimplificaçào.apenasafaixadevariaçãototal. iguala :!: 50p.méconsidemda: Correlação: nenhumad:~sq uantidades de entrada écons ide rada correl~lcio nad a com alguma extensão significa ti va. Asmedidas(/ 1K)sllorepctidasalgumasvezesserndetectar ne nhurnadispersilonasobservações.Assim.a inceneza devidoàrepetitividadelimitadaniiotcmcontribuição.Orcsultadode medida paraoblocopadrllode l50mm é 150. 10mm. A Tabela 2. 15 aprese nta o quadro-resumo do cálculo da inceneza ôlxdesteexemplo. l1tcene1.a expandida desse experimento: a inceneza de medida associada com o resultado é claramente dominada pelos efeitos combinados da força de medida e da resolução finita da escala de Vcrnier. A distribuição final não é normal. nms essencialrnentetrapczoidal(resultadodaconvolução deduasdistribuições retanguhtres), comumarazllof3=0.33dametadeda largurada regi~o plana até a metade da largura do intervalo de variabilidade. Ponanto. o método de gmus de liberdade efetivos n~o se FundamcntosdcEstalística.locertczasdcMcdidascSuaPropagação Tabela 2.15 Quantidade Incerteza-padrão x, .,'" Distribuição de probabilidades Coeficiente de sensibilidade Contribuição da Incerteza l50,l0nun ""' 150,0mm 0.46J.tm Retangular - 1.0 - 0.46J.tm 1.15 K Retangular 1.7,..Mk·' 2,Üj.<IH l5J.tm Retangubr 1.0 29J.tm Retangular 1.0 M,x &. Ex 75 Resumo da incerteza de fix "·"' O. lOmm ap lica. O fator de cobertura apropriado pam essa distribuição trupczoidaldevaloresédek= 1.83.Assim: U = k · u(Ex) = 1.83 · 0.033 mm :.. 0.06 mm Para esse e:~:pcrimentu. o resultado final indica que em 150 mm a inceneza de indicação do paquímetro é (0,10 ± 0.06) mm. A inceneza de medida e:~:pandida é a inccneza-padr5o da medida muhiplicadapclofatordecoberturak = l.83.oqual fui deduzido de uma distribuição de probabilidadesconsidcradatrapczoidal.paraumacoberturadeprobabilidadedc95%. O métodoutilizaduparacalcularufatordecoberturaé clammcntcrclacionadoaofatodequeaincene:z.adcmedidaassociadacomoresultadoédominadaporduasin1luências:oscfeitos mecânicos e a resolução finita da escala de Vemier. Assim. nãoscjustificaconsidcraradistribuiçãodeprobabilidadesda quantidadedesaídanonnal.Umavezqueprobabilidadcsedcnsidades de probabilidades na pr.ítica podem apenas ser determinadasde3% a5 %, adistribuiçãoéesscncialmcntctrapcwidal. obtidapclaconvoluçãodcduasdistribuiçõcsrctangularesassociadascomascontribuiçõcsdominantes.Asmetadesdalargura da base c do topo do trapézio simétrico resultante são 75 11m e 251-'-m.respcctivamente.Opcrcentualde95% daáreadotrapczoide está dentro do intervalo de :!: 60 11-m em tomo do eixo de simctria.corrcspondendoak = 1.83. Para mais detalhes referentes aos procedimentos matemáticos desse exemplo. consulte o documento E:A-0/42 Expre.uion of the U11certai11ty of Meas11reme11t ;, Calibratio11 . 41 2. 7.4 Avaliação da incerteza utilizando o método de Monte Carlo Duruntc a avaliação da incerteza de medição, pode acontecer que fontcssignificativasdcerropasscrndespcrccbidas.ernraziiodo conhecimento limitado du avaliador. Nesse caso. a amplitude da faixa de incerteza pode ser menor que aquela que deveria ser declarada paruquea rastreabilidade não seja prejudicada. Em outras situações. a incerteza pode ser sobrestimada. em virtude desuposiçõcscxccssivamentcconscrvativassobrcamagnitudc dos erros prováveis O Guia para a Expressão da Incerteza de Medição (GUM). uma dasrcfcrênciasutili:z.adasncstaobra,estabelcceregrasgcraispara avaliare expressar a incerteza de medição. O método de avaliação de incertezas. proposto por ele. toma por base a propagação de 151-'m 29j.liH 331-'m incertezas através do modelo matemático da medição. como visto nascçiioantcrior.Apcsardcreprescntarumconscnsodacomunidadeintemacionalparaexpressaraincertezadernediçiio.constituindo.a\sim, arcfcrênciapamaavaliaçãodeincerte7_a,ométodo aprescntaalgunsproblcmaspráticos,comoporexemplo t complexidadcconccitual: t nttessidade de construir um modelo matemático da medição: t além disso, nasuaformulaçãomaisusual,ométodorequer condições de linearidade do modelo. além da distribuição nonnal da variável aleatória que representa os valores possíveis do mensurando O último exemplo é um caso em que ocorrem detal hes que aumentam a complexidade do método. Uma alternativa é a utilização do método ou simulações de Monte Carlo (MMC ou SMC)_Os matemáticos John Von Neumann c StanislawUlamsiioconsideradososprincipaisautoresdatécnica deS MC. Jáantesde l949foramrcsolvidosváriosproblemasestatísticos deamostragcrnaleatóriaernpregando-scessatécnica. Entrctanto.pclasdificuldadesdcrcalizarsimulaçõcsdcvariávcis aleatórias à mão. a adoção da SMC como técnica numérica universaltornou-sercalmcntcdifundidacomachegadadoscomputadores. A avaliação da incertel'.:l de medição usando a técnica de SMC é realizada em duas fases. A primeira consiste em estabelecer u modelo de medição. ao passo que a segunda envolve a avaliação do modelo. As diferenças fundamentais entre o método clássico e a SMC estão no tipo de infonnaçào descrevendo a~ gr.mde:z.as de cntrudacnafonnacmqueessainfonnaçãoéproccssadaparusc obter a incertel'.:l de medição. No métOOo clássico. cada variável deentradadcvescr camcterizadapclafunçãodensidadcdcprobabilidade (pdj). sua média e desvio padr.lo e os graus de liberdade Na SMC. esse último par:Jmctm não é envolvido nos cálculos. tornando-scdesnecess.1rioporémnâoirrelevantenaanáliscdosresultados.NaSMC.ofonnatodadistribuiçãodesaídaéobtidoapartir da avaliação do modelo matemático por meio da combinação deamostrasalcatóriasdasvariávcisdccntruda.rcspcitandoasrcspectivas distribuições. Assim. a SMC produz a propagaçãodastx/fs das grandezas de cntrnda atmvés do modelo matemático da medição. fomttendo como resultado urna pdf que descreve os valores do mcnsurundo condizentes com a informação que se possui. Por isso.éconhttidocomumétododapropagaçiiodedistribuições. A utilizaçãodcssatécnicanametrologia,contudo,nãoénova. e já existe um suplemento ao Gu ia (GUM Suppll, 2004), 76 CapítuloDois que busca estabeleceras bases paraumacorretaaplicaçãoda SMCnaavaliaçãodeincertezas. Uma vantagem do método de Monte Carlo é que ele produz umaaproximaçãodafunçãodedistribuiçãoparaomensurando Dessa distribuição. quaisquer parlmetros estatísticos. incluindo o resultado da medição. a incerteza de medição padrão associadacarespcctivaprobabilidadcdc abrangência, podem ser obtidos. Outra vantagem é que o método não depende da natureza do modelo. isto é. pode ser fortemente não linear ou ter um núrncrograndcdcvariávcis. As desvantagensresidemnocar:iternuméricoqueessatécnica impõe. particularmente a sua natureza computacional intensiva. É também ncccss:iriaumaavaliaçàocuidadosadaqualidadedosgeradores denúrnerospseudoaleatóriosutilizados NaSMCmudelosmatem.:ilicosnãolineares.distribuiçõesassirnétricasdasgrandczasdeinfluência,eomribuiçõcsnàononnais dominantes.eorrelaçõesentregrandezasdcinfluênciaeoutrasdificuldades para a aplicação do método clássico não pR-cisam rece- bcr atenção especial. De maneira similar. considcmções sobre a norrnalidadedaestimalivadesaídaeaaplicabilidadcdafómlulade Wekh-Satterthwaite tomam-se desnecessárias. No entanto. a qualidadedosresultadosobtidosdcpcnderádosscguimesfatores· 4 representatividade do modelo matemático: 4 qualidadedacaracterizaçãodasvariáveis deenlrada: 4 caraderísticas dogcradurdenúmcrospseudoalcatóriosutilizado: 4 núrnerode simulações realizadas: 4 procedimentodedefiniçãudointervalo deabr.mgência. O número de mcdi~Wsimuladaspos;;ui forte influência ooerro amostrai esperado para as estimativas obtidas por SMC. Na Figura2.29.épossívelobservaroefeitode M sobredistribuiçãoempfrica de uma variável distribufda oorrnal, com média 11. = l e desvio padrJou = l.Osgráficossupcriorcsaprescntarnohistograma (àesquerda)eacorrespondentedistribuiçãodefrcquênciasacumuladas (à direita). obtidos com uma amostm de tamanho M = 100. 0,9 0,8 jo.7 ~0.6 go.5 ~0.4 g-o.J ' " 02 O,l 1.5 2.5 {O) 0,9 "St0,8 i'·' ~0,6 &!0.5 i0,4 10.3 0,7 O,l ,,, Figura 2.29 -1'<.,--::';--::;C<''i---.:.:--:-__,,.--,;-"'--;----,'. Efeito do número de medições simuladas (M) na curva de distribuição gerada: (11 ), (b) M (d) = 100 e (c) . (d) M = 100 <XXl Fundamcmos de Estatística, lnccnczas de Medidas e Sua l'ropólgaçOO Os gcificos inferiores mostrnm O!'i resultados de uma simulação n.:ali7.adacom uma amostra bem maior,/11 • 100(0). Observu-sequeadistribuiçãodefreq uêndasacumuladas fica fonentente afetada com a redução do tamanho da amoSU'll. A intcnsidade doroídoamostral e an.:duçàona:unplitudedosvalorçsobtidossãosignificativasquandosctrJbalhacomamostras detamnnhoreduzido. lsso tudoafctadrasticarne nteacapacidadc de defini r com exatid~o os valores da variável qu e correspondem a uma dada probabilidade, panic ul~nne iH e com relação a probabilidades próximas aos valores Oc I, nos quais a~ amostras nteoorcsnprcsc ntam valorcscsparsos. Embora os gr.ificos da Figura 2.29 descrevam o componamentode uma variáve l isolada (uma das grandez.as de influência. por exemplo). o fenômeno é si milar quando se trata de uma \'ari:ível originada da combinação matemática de virias varii,·cis aleatórias (e ntre o utras, o valor do mensurando). Assim. o auntc nto do valor de M produzici uma diminuição do ruído amostrai. resuhando em estimativas mais confiáveis do \'alordo mensunmdo e daincenezademediçàoassociad:r. lnfctizmcntc,aampliaçãodotamanhodaamostraMtrazconsigo um aumento nos requisitos sobre o hardware usado na simulação c. consequentemente. um acréscimo no tempo nece ssário para se dispo!' do resultado. Pam defi nir o número de simul a<,'ÕCS, deve-se fazer um balanço entre a qualidade dos resultados desejada e as disponibilidades de hardware e de tempo. Entretanto. cabe lembrar sempre que o erro amostrai de sim ulação não é a úni ca fonte de desvios potenciais na aná lise de inceneza por SMC. Em particular. modelos mat emáticos pouco rcpresentativosegrandezasdeinfluênciamalcarJcterimdaspodcrn ge rar desvios bem maiorçs e mais difíceis de se rem detec tados. Nn solução desses problema~ mal defntidos, aumemar mdic:ilme nte o número de simulações M parn red uzir o erro amostrJI pode não trazer o retorno espcr~do. A maior flexibilidade do método de avaliação de inceneza po!'Sl\ ICpennitcq ueclc scjausadopara secstimara ineerteza co mbinada expa ndida. em situações e m que a distribuição que represe nta os va lores possíveis do mensurando n5o é normal. Nesses casos. a solução de multiplicar o desvio padrJoestimado porumdeternJinadofatordeabrangênciadei:otadescrválida, pois resu lta em inccnezas pouco realistas. Qunndoa di stribuiçãodavariivclquereprese nta os va lores possíveis do mensu rando é simétrica. é possível u~ar o recurso deordcn:rrovetordesaídadomenorpantomuiorvaloreidcntific~•r os limites do intervalo de abr.rngência por meio da contage mdosscuselementos. Esse método revela-se inadequado quando a distribuição de safdanãoési mé trica.Nessescasos.écotl\'eni ente apli caroprocedi mcnto recomendado para a est imação do imervalo de abrangência mínimo. eonfonne GUM Suppl (2()()..1). Combinaçao de distribuições Serilomostrados,comalgun sexemplossimples.osefcitosocorridoscornoperaçõesemdistribuições. a. Considereinicialmenteduasdistribuiçõesretangularesiguais. Nessceaso.considera-sequeasduas di stribuiçõesretangulares do modelo matemático relativas às variáveis X c Z têm a mplitudes iguai s. dentro do imcrvalo [0: 1[. A convoluç~o 77 das duas distribuições pode ser calculada, resul!ando orna distribuiçãodeprobabi lidadedesaída triangular.Oresult:tdo dessa simulação pode ser obserYado na Figura 2.30 - nesse exem plo foram utilizadas 100 000 sim ulações. Algumas bibliografias (Souza e Ri beiro, 2006) mostmm aiudauma cornparaç:lodosresultados daapli eaçào daLe ide Propagaçàode lncenezaseomaquclesquercsultamd1taplicação do MMC, corno ilustra a Tabela 2.16. Pode -se observar no exemplo com distribuições retangulares que o mé todo clássico sobrestima o intervalo de confiança em ambos os casos, mas paniculanncnte nos 99% de probabilidadedeabrangência.Asdiferençaspercentuais emreos dois métodoss3ode3% cde 1 5%.~ti\·anll:nte. b. Considere duas distribuições retan gulares oom amplitudes diferentes (X com um interYalo [0: I [ e Z com um intervalo [O: 2.5)). A eonvo lução das duas di stribuições o rigi na uma di stribuiç ilo de probabilidades de saídatrapc 7.oidal.Oresultado da sinrulação desse caso pode ser visto na Figura 2.31 Nesse exemplo foram utilizadas 100 000 simulações. Novamente, a co mpamçãodos resultados obtidos pelo mé todo clássico com aqueles que resultaram da aplicação do MCM pode ser observada na Tabela 2. 17. Nessesegundocaso.asdiferençassãoaindamaisacentuadas. agora com diferenças de 8% e de 21 % entre o método clássico (GU M) e o MMC para as probabilidades de abrangência de 95% e 99%. re.~peçlivamente. c. Considere três distribui ções retangulares (X oom um intervalo [O; 1[. Zcom um intervalo [0: 2.5] e Ycom intervalo[ O; 1]) Aconvoluçãodessasdistribuiçõesresultaemumadistribuição dc probabilidades desaídaqucscaproxinmdadistribuição norm:tl. Ne~~e exemplo foram utilizadas I00 000 simulnções, eorcsultadoémostradonaFigura2.32. Pode-se veri ficar nesse caso uma aproximação à forma guussiana De fato, com a so111a de quatro ou cinco distribuições. a curv-Jgemda. naprática.podeser consideradau ma gaussiana. Novamente. a comparação dos resultados obt idos do métododissieo {GUM) com aqueles que resultam da aplicação do MMC pode ser observada na Tabela 2.18. O exemplo da calibração de um multfmetro digital O caso de es tudo envol\'endo a calibmção de um multíme tro di gital {reponc-sc 11 seç1loa n1erior para 11 de sc rição das variáveis envolvidas nesse modelo) na escala de 100 Vuc tcm como modclonmtcmit ico: t.'x = V..,- V, + ôV" - ôV,. Tabela 2.16 VaiOfes comparativos do caso da soma entre duas distribuições retangulares com o método clássico da aplicaçao da lei de propagação de incertezas com o MMC, utilizando 500 000 simulações Clássico I.OOOO = _ MMC 0,9994 _ 'é l.ó00! =- 2. 1066 1.5543 1.8002 78 Capí1UloDois Figura 2.30 O resulcado da soma dcduasdiscribuiçõcsn:cangulares (considerando-selOO<nlsimulações) oom o mesmo incer\"alo 10; li ~ uma di scribuição triangular. Fundamentos de Estatística. lnccnezas de Medidas e Sua Propagação Flgun~2.31 79 01\"Sllltadodasomadedu- asdistribuiçõesi'C'!Mgulan::scomointn'\'alo (0: l )e [O; 2.S](coosidelafld<>.se 100000 simul3ç&s) ~ umadistribuiçlotrnpewida1 80 Capítulo Dois Tabela 2.17 Valores comparativos com o método clássico da aplicação da lei de propagação de incertezas com o MMC, utilizando 500 000 simulações MMC 1.7500 "3,0-+70 "- 0.7507 2J941 3,1858 Figura 2.32 Resultado da soma de três distribuições retangulares. utilizando o MMC com X, com um intervalo [O: 11. X, com um intervalo [0:2.S[eX, comumintervalo[O: !)),considerando-se lOOOOOsimulações Tabela 2.18 Valores comparativos com o método clássico da aplicação da lei de propagação de incertezas com o MMC, utilizando 500 000 simulações ClássiÇQ 2.2500 "3.2502 "4,2784 2.2496 3,0582 3,6551 Aplicando-se o método de Monte Carlo com 500 000 simulações. oerrodeindicaçãodomultímetrodigital resultou no valor de 0.100 V. com um intervalo de confiança de 95% de [0.050: 0.1511 (Souza e Ribeiro. 2006) A fonna da distribuição é essencialmente trapezoidal. como pode ser observado na Figura 2.33 (nessa figura foram utilizadas 100000 simulações). sendo a distribuição retangular uma aproximação possível (como indicado na seção amerior). mas seria umaaproximaçãogrosseiraassurnirumadisttibuiçãogaussiana (nonnal) para esse tipo de problema. A utilizaçãodosmétodosdeanáliseda incerteza não deve ser encarada como uma receila válida para todas as situações. O método de Monte Carlo é uma ferramenta que podeserutilizadacomvantagemcmsituaçõesemqueascon- dições do método convencional não são atendidas. como por exemplo: 4 o modelo matemático do procedimento de medição apresentaumaacentuadanãolinearidade: 4 adistribuiçãodeprobabilidadedagmndezadesaídaafasta-se significativamentedacurvanonnal O método da SMC também é particulannente útil quando modelosmatemáticoscomplexosestãoenvolvidos,nosquaisédificil ou inconvenientedetenninarasderivadas parciais exigidas pelo método clássico. ou quando a grandeza medida não pode ser cxplicitamenteexpressaemmzãodasgmndezasdeinfluência. A utilização de ferramentas computacionais. na metrologia ciemíficaeindustrial.temsidocadavczmaisaccita.Asativida- FundamcntosdcEstalística.locertczasdcMcdidascSuaPropagação 81 Figura2.33 Distribuiçãodavariáveldesaídaparaoexcmplodacalibraçâodornultfrnctrodigital (gcrada cornlOOOOO sirnulaçõcs). dcsmetrológicasvêmsendofortcmeotebencficiadaspelaaquísição de dados e pelo processamento de resultados via sistemas digitais.comaconscquentereduçãodotmbalhorotineiroedos errosgrosseiros.aspectosessesinevitáveisquandograndesquanti dades de números precisam ser manipuladas. Além disso. a rápidaevoluçãodasarquiteturascomputacionaistemdisponibilizado aos metrologistas poderosas ferramentas de cálculo que viabilizam a execução da SMC a um custo razoá"el e em tempos compatíveis com a dinâmica do serviço metrológ ico. t 2.8 Uma Introdução à Regressão Linear-----------t 2.8.1 Regressão linear - - - - - Em muitos experimentos envolvendo variáveis X e Y. uma das variáveis pode ser controlada pelo investigador. Em tais circunstânc ias. a utilizaçãodosrnétodosderegressãoéapropriadapara avaliararelaçãoentreavariávelindependente(fatorcausal)ea variável dependeme (resposta possível) em um dado ensaio. A equação da reta Y = a+ bX. em que b indica o gradiente ea,opontocmqucalinhacnnaocixo Y(Figura2.34). O parâmetro b é denominado coeficiente de regressão e pode ser determinado por: l(X-X)X(Y-Y) :EX Y-~ ~ X ' - (~X)' :E(X - X)' N e a pode ser estimado pela substituição do valor calculado de b na equação· a = Y-b·X. Um dos métodos para testar se a regressão é significativa é analisara variação de YcrndoiscomJX)nentes.taiscomo Variação total de Y(soma dos quadr..tdos) = ~y' (Lx·l'l' Variaçãoestirnadapelaregressão=~ Variação não estimada = Li - (L~~;l')' Esse método pode ser convertido para a variância residual dada!Xlr: ( Y,- Y) Portanto. par..t se testar a significãncia da regressão. pode-se estimarquandoovalordc h desvia significativamente de 7.Cro através de: I 1,0 X VariáYellndapendenta X Figura 2.34 Regressão linear. = bX ~. . Considereoensaioparaavaliaroefeitodaternperaturaern um produto alimentício que absorve água no aquecimento (Tabela2.19). 82 Capí1UloDois Tabela 2.19 Dados da variação de temperatura e absorção de água Tempcratura ("C) Quamidadeddgua(mg) lj 20 2S 30 279J 2924 3175 3340 3576 Nesse ensaio. a cempcracura foi conlrolada (lambém çhamado de facor çoncrol:h ·el) C)(pcrimentalmence (cinco eventos ouníveis:.N = 5)erepresencadapclavariávelindependenteX.eaquancidadedeáguadoalimenlo é reprcsentadapela variável dependence Y (a Figura 2.35 representa os dados obtidos.eaFigura2.36,aregressão linearparaosdadosdesse ensaio) Comabasedcdndos eosscguintcsvaloresdasexpressi'\es: Figura 2.36 Regresslloparaosdadosdoe>cperimente>d:JTabela 2.19 N=S :EX = ( I5 + 20 + ... + 35) = 125 LX" = {151 + 2Ql + ... + JSI) • 3 375 :ix 1 = :EX 1 1 (YX) - = 3375 - ~ = 250 = 3 16 1,8 - (39.6 X 25) = 2 17 1.8 N 5 H = (2 794 + 2924 + ... + 3576) • 15809 :Etz = (2 7941 + 29241 + ... + 35761) "' 50380213 Y y 1 = ~Y :_ ('i;) - 50 380213 - ( 15 ~09 ) 1 Y • a + bX Y= 217L8 I 39.6X Y • 39.6 ·X + 217 1.8 1 =395316.8 :EX· Y = J(l5 X 2749) + (20 X 2 924) + ... + (35 X 3 576)] = = 405 125 :Ex .)'= 'i.XY - ('i.X)~('i.Y) • 405125 - 125 x 515809 = = 9900 Obtém-se a equação que melhor se aproxima da base de dados do experimemo para avaliar o efeito da temper.ttur.t em um produto alimelllício que absorve água no aquedmemo (veja a Tabela 2.19). ou seja. a reta Y = 39.6 X + 2 171.8 (•·eja a Figum2.36). Para testar a significância da regressão pode-se cakular a variãocia residual com o apoio da tabela da discribuição 1 (parte apresemada na Tabela 2.20 - para mais detalhes sobre essa distribuição.•·erificarTaOela2.Se o textorelocionado): s, • 9900 = 250 = 39.6 =___!__ x[r,.1_ ('i'i.xl .ry)~ ) N - 2 , - I X [ 395316.8 -9900' s.·= - - ) • 1092.3 5- 2 250 t = bX T..,..,eratura("C) Figura 2.35 Rdaç3o dos dados ex pcrinwntais: temperatura ,-.-rsus quantidade de ág ua. B = 39.6X 50 ~ - - = 18,945 I 092.3 Como valor de /obtidodaequaçàoanterior(l = 18.945) e com 3 graus de liOerdade (N - 2 = 5 - 2 = 3), basta cru· zaressesvaloresnaTabela2.20para scobtc r aprobabi lidade. Caso não seja possível selecionar o valor C)(ato de 1 na Tabela 2.20. basta selecionar o valor que mais se aproxima do valor calculado para te. !)Orconsequência. dctcnninar a probabilidade para esse cruzamento de dados (ver o negrito na Tabela 2.20). Porta nt o. para esse exemplo. a probabilidade é de I' < 0.0005. Para obler valores com 95% de confiança. ou seja. eom nível de significâocia a de 0.05: " Y :!: I Xs.x Jl ( X' - i )l N+ ~ FundamcntosdcEsta1ística.1ocertczasdc McdidascSuaPropagação Tabela 2.20 Pontos percentuais da distribuição Nfveldeslgnlflcâncla(a) Graus de liberdade 12 83 t" 0,40 0,01 o,oos I.OOJ 3,078 '·"' 6.314 0,02S 0.325 12.706 31,1}21 63.657 '·""" 127.32 318.31 0,289 0,816 1,886 2,920 4.303 6,965 9,925 14,089 23.326 0,277 0,765 1,638 2.353 3,182 4,541 5,841 7.453 10.2JJ 12,'124 0,271 0,741 1.533 2.132 2,716 3.747 4,604 5.598 7,173 8.610 0,267 0,727 1.476 2,015 2,57 1 3,365 4,032 4,773 5,893 6,869 0.265 0.727 1.440 1.943 2.447 3.143 3.707 4.3 17 5.208 5.959 0,263 0,711 1,415 1.895 2,365 2,998 3,499 4,019 4,785 5.408 0.262 0,706 1.397 1,860 2.306 2.896 3.355 3,833 4.501 5,041 0,261 0,703 1,383 1,833 2,262 2,821 3,250 3,690 4,297 4,781 0.260 0.700 1.372 1,812 2.228 2.764 3.169 3.581 0,260 0,697 1,363 1.796 2,201 2.718 3.106 3.497 4,025 0.259 0,695 1.356 1.782 2. 179 2.681 3.055 3.428 3.930 4,318 0,259 0,694 1,350 1.771 2,160 2,650 3,012 3,372 3,852 4,221 0.258 0,692 1.345 1,761 2,145 2.624 2.977 3.326 3.787 4,140 0,258 0,691 1,341 1.753 2,131 2,602 2,947 3,286 3,733 4,073 0.258 0,690 1.337 1,746 2.120 2.583 2.921 3.252 3,686 4,015 0,257 0,689 1,333 1.740 2,110 2,567 2,898 3,222 3.646 3.965 0,257 0,688 1.330 1.734 2.101 2.552 2,878 3,197 3.6 10 3,922 0,257 0.688 1,328 1.729 2,093 2.539 2,861 3.174 3.579 3.883 0,257 0.687 1,325 1.725 2,086 2.528 2,845 3,153 3,552 3,850 0,256 0.683 1,310 1,697 2,Q.t2 2.457 2,750 3,030 3,385 3,646 0,255 0,681 1,303 1,6S4 2,021 2.423 2,7Q.t 2,971 3,307 3,551 0,254 0,679 1,296 1.671 2.001 2,390 2.660 2,915 3,232 3,460 0,254 0,677 1,289 1,658 1,980 2,358 2,617 3,373 0.253 0,674 1.282 1,645 1.960 2.326 2.576 '·""' 3.160 3.090 3.291 0,10 '·""' 636,62 0,001 3 1.598 4.587 2.807 4,437 Y em que éovaloreslimadode YeX' éovalorparticu1ardeX Para esse intervalo de confian ça. temos o: "' 0.05 (I - 95 % = 1 - 0.95 "' o:) c. de acordo com os dados do exe mplo. 3 graus deliberdade.Scndoassim.cruzandoessesdados naTabeln2.20. é possível determ inar o valor de 1 para 95% de confiança c 3 grausdelibcrdadc(vcjaa Tabcla2.20): I~ "' lo_, = e do cálcu lo anterior da vari~nc i a 2.353 residual: Portanto: substituindo X' com us valores de temperatura ("C) do exemp lo anterior, ou seja. valores de I 5 oc a 35 "C com variaçào de 5 oc em 5 °C (veja Tabela 2.19). Substituindo o valor de 15 °C: Y±2.353X33.05X .!. + 115 5 y ± 60.2 25 250 )' 84 Capíwlo Dois As constantes da reta de mínimo quadrado Y • a + bX são calculadaspelaresoluçãodosistema(equaçOesdcoominadas equaçõesnornmisdareta): f !Y=a·N+b·!X l~XY = a·J:X+b·!X 1 ou podem Sl.!robtid;,s pela resolução de: IY ·!X' - !X· !XY N ·!X ' (!X) 1 As cun<tS CracC'jadas represencam o imcn'1!1o de coofiançadosdados. Figura 2.37 O mesmo procedimento é válido para os outros valores de X' (vejaocsboçodaFigura2.37). b • 2.8.2 Ajuste de curvas por minimos quadrados generalizado - - - - - O proccdimcmo amcrior para ajustar curvas é vá lido para relaçõessignificativamentelineares.Ou scja.énecessáriaa utili;caç:io da curva de ajuste Y = a + bX para melhor adaptação dos dado~ (a mesma consideração pode ser feita para ajustes baseados em parnbolas. curvas do 3°. 4" ou de 11 graus em qu e objcti\•amen te se procura uma melhor cun·a que se ajuste aos dados experimentais). Considere. por exemplo. a Figum2.38.querepresentaosdadosdeumdetcrminadoexperimcnto (representados pelos poncos, ou pares ordenados (x ,:y 1)a(x,:y,)). Os desvios ou erros ind icam a qualidade do ajuste gerado. No método dos MQ a melhor curva de ajuste é aquela que possui a propriedade de apresentar o mínimo valor de 1 (0, + Oi+ Di+ ... + o;) -origemdonorncdométodoempregado. A forma de onda com essa propriedade é denominada curva dos mfnimos quadrados: ponanto. se uma reta de ajuste apresentacssapropriedade.édenominadarctadcmínirnoquadrado. O mesmo é válido para ouuw;; curvas. N~ ~~,- ~~~~y quesãoasequaçõcsaprcsemadasnaseç:loanterior. O procedimento é similar para outras expre.~sões, corno por exemplo a parábola de mínimo quadrado Y - a + b ·X + C·X'. cujasconstantessilodadaspelasequaçõesnonnaisdapambola· ! !Y - a·N+b·};X+c·};Xl };XY = (/·!X + b · !X' + c· !XJ Y • a·!X 1 +b· :i:X 1 +c · :Ex• };Xl · Deixamos eomoexercfcio a obtenção das constantl'S para outras expressões. f 2.9 Fundamentos sobre Análise de Variãncia 12 - - - - - - - - Adifcrençucntreduasmédiasdcdoiscnsaiospodescrtestudapor comparação. Porém.nuprática.existeanecessidadcdccxaminar a~ diferenças entre as médias de diversos ensuios. Nào é apropriado examinar separadamente o significado est3tistico. por exemplo, apenas pelo teste 1. c sim utilizando procedimentos estmlsticos experimentais denominados projeto de experimetttos (oonnalmcnte conltecido pelo tenno em inglês d esign a11d llllllf)·sis of experim enls). Existemdivcrsastécnicasparaanalisara\'ariaçãocntre dadoscxperimcntais.destocando-seosprocedimcntosdenomina.dos análise de variância (também chamado apenas de ANOVA). Apesardonomedessatécnica.aanális..!devariâncianãoenvolvc a análise de vuriância de dados simplesmente. c sim o panicimmmcnto do quadrado das somas (!x'l) para fornecer algumasvariânciascstimadasque devamscrcomp:tradas. Os conceitos e ml!todos empregados na área de projeto de cxperirnentosauxili:mtnafomlulaçãodasrespostasparaMscguintes questõe.~. que surgem de um experimento bem planejado: 4 Qual a finalidade dessa medida (por que medir)? 4 Oqucmedir?Quai ~as hipótcscs? 4 Qual o método estatístico a ser utilizado para validar os dados? • Quais os fatores controláveis do ensaio? Quantos níveis? Quantidade de ensaios (arnostms)? x, x, Figura 2.38 x. Aju!M de curvas por mfnimos quadrados "C~«>otci!orlcnhaanece"idadc<koutro proccdimcniOfX!radctcnninaro tamanhodaatooslra.oomoporoxcmploousodascur'"•scaractcrl,lka,(<"ul">"OS OC). su~:erimo> q"" eo<tsuttc b obrasdc Momgomeryc Run,erdtodas nas Oibtiogr.lfias dc.,.eoapfluk>. FundamentosdeEstatfstica,lrl(.'er1czasdeMcdidaseSuaPropagaçâo 85 ~STRUMENTAÇÃO Analisare interpretar Coleta dedado& ~- Figura 2.39 Diagrama de blocos par.a um experimcmo eficiente 4 Qual(is)a(s)variávcl(is)deresposta? 4 Qual procedimento eJtperimetttal deve ser utilizado ou desen\'Oivido para reali7.nr as medições? 4 Qual o significado cst:uístko dos resultados'! 4 Qual o modelo matemático que representa esse ensaio? De forma geral. ~ possfvel afinnar que um bom tr.abalho experimemal obrigatoriamente deve ter um e)(cclcnte projeto de eJtperimen tos. O di agrama de blocos da Figura 2.39 apresenta a imponância e a relação de um bom planejamento experimental naáreadainstrumentuçBo. Para exemplificar. imagine o desenvolvimento de um sistema experimental, naárcadain~trumcntaçãobiomtdim.par.acaractc rizarochamado pcrfodo de sill!nciou de pacienteseom problemas na art iculação temporomand ib\thtr. Com certeza. para um bom projetode eJtpcrime ntos,divcrsasq ucstõcs dcvcmM:rfomtuladas e respondidas antes. dur.mte ou no ttm1ino do e)(pcrimcnto (muitasvezesemdiver.;osoutrosexpcrimentos-nommlmenteadaptadosouapctfeiçoodosemfunçàodosn:sultadosameriorcs).Seguemalgumas questõesreferemesaessee)(emplo 4 Qual afinalidadedessamedida(porquemedir)? Essa proposta s urgiu do interesse em desenvolver um método para beneficiar o diagnóstico e o tr.atamento de paciemes com ' 'Opcri<ldo dl< ~iltiiCio dooo. mll;culosdo ml~m> ~nWJgatóno l um> ~"""""rís •ica dowlldode contraçlodos m!lsculo'l damasl•gaçlo 'lu>ndoo.,...iwt ~ionado.Caracleril•·"' por ...,. unupane•nal" .. d:o ati•·ida<kdttrica""' ronl~ dolmU 'ICUioo datJta.l.llgaçjo- p:ar:om.>I(RSdl;talllcs.ronsultaroVo lume2deslaoln,capílulo l'routl.n-.cnlos F-•P<"""'"Iai•- Lab. 33. distúrbios do sistema mastigatório - paniculamw:nte a disfuAÇào da aniculação temporomandibular (ATM ). 4 O que medir? Quais as hipóteses? Com ccneza ~ possí\·el nfim1arque não adianta medir abwlwamente nada se n5o conhecemos nada sobre a área em estudo. pois provavelmente não s.aberemos o que medir e principalmente de que forma! Ponanto. existe a nece55idadc de formar uma base de co nh ecimrnlos. seja ane)(ando à equipe profissionais da área (nesse exemplo. profissionais da área da saúde) e/ou cstudandooassuntoabordado. Com a fonnaç:lo de uma base cieutífica sólida sobre o assun to. normalmente são c riadas hipóteses e elaborado procedimcntose)(pcrirnentaisqucir.lopcrmitirarealizaçãodasmcdiçõcs - para comprovação ou n1io da.~ hipóteses criadas (algumas vezes são realizados ensaios cxp lormórios p<~ra gemr a base de conhcdrncmos). Nesse exemplo. a hipótese clabomda foi: o período de si/é/rcio eJtá relacimwdo à11 di.iftmçJts da ATM (articulti[iio temtHJ· rommrdibular)? 4 Qual o métodoeslatfsticoa serutilizadop;u11 validar os dados? Em função da possibilidade de gernr um estudo mais completo (custo benefício). optou-se por um projeto de eJtperimentos do tipo fatorial completo. • Quais os fatores comrol:h•eis do ensaio? Quantos níveis? Quamidade de ensaios (an'M>Str·as)? - Pessoas com problemas na ATM (grupo õe escudo) e pessoas sem problemas na ATM (grupo controle): 86 Capflulo Dois Biossinais (miogmfia) derivados dos músçulos mas~ter e temporal - obl:idos do equipamento eletrom iógrafo (para m:lis detalhes. consultar o Volume 2 desta obra); - Sinal do impacto na CVM (contração \'Oiumária máxima) para gerar o período de s ilêncio: - Cabe observar que as instalações dos equipamentos. eletrodos no pac iente c obtenção dos si nais devem seguir rigorososprocedimemosexperimcntaise.senecess:írio.ser e xecu tados proccdimcmos de treinamento do operador. - Para realizar esse experimemo. foi elabor.ado o sistema mostrado no d iagrama de blocos da Figura 2.40. Eletrodos são posicionados nos músculos massetcr e temporal ( lados direito e esquerdo) c ligados no clctromiógr.afo (equipamento desenvolvido para esse experimento- basicamente é constituído por circuitos e letrônicos :amplificadores e filtros projetados de fonna adcq uadaaessaaplicaçào). Umacél uladecargacilínd rica(pontc comp leta - veja o Volume 2 desta obra) foi desenvolvida e adapwd:t a um sistem:L rnnssn-moln. formando o martelo com célu la dccargadaFigura2.40.0ssinaisdosmúscu los massctcr c tempora l silo obtidos pelo e let romiógrafo com o paciente em contração \'olum<'iria mállima (nesse exemp lo. o máximo aperto dosdcn tcs).Conjuntamentc.sàogcmdassequênciasdcimpactos no rnaxilar inferior com o martelo com célula de carga. pennitindoassirnacamcteri7.açãoda forçadeimpacto q ueacabagerando o período de silêncio. E...scs s inais (derivados do clctromiógrafo e do marte lo com célula de carga) silo digitalizados pela placa AOC (ou AIO) c processados por progrnma apropriado (a anál ise dos sinais miogr:!ficos pennitc dctcnninar a duração do período de silêncio). t Qual(is)a(S)\·ari1h·el(is)deresposta? Nesse ensaio. é detenninar a duroçliodo período de silêncio (duraçãoda inati\•idadeclétricano s inalmiográfico). Após a realização dos ensaios c o correspondente processame nto dos dados. foi detcmtinado que: • a variáve l de resposta é significativa (tempo de duraçi'lo do período de s ilêncio): • o grupo controle t·u-sats grupo de pacientes com problemas na ATM é significath·o. ou seja. o período de silêncio pode ser utilizadoexperimcntalmcnteparacarocterizaradisfunção. t 2.9.1 Análise de variincia: classificação simples - - - - - - Esse método consiste em uma comp;LraçOO entre duas estimativas dcvariânciac é bascadoemalgumasprcmissas: I. teste de hipóteses: hádifercnçassignificativascntreosgrupos ounãohádifercnçassign ilicativas; 2. comparaçõescn trcasmédias dltsarnostras; 3. ex istência de a penas l v:rrillvc l de resposta c I fator co ntroláve l a váriosniveis(nívcis li xos.porexcrnp lo. lO valores de capad torcs o u a níveis aleatórios, por exem plo. 3 pessoas participa ntcs dcumcnsaiocscolhidasalcatoriamcntc). Scahipótcsefor nula.nãohádifcrcnçassignilicativascntreos grupos.eamtiloentrecssasduasestimativasépróximadaunidadc. Na prática. igualamos a rJ71lo ao parlmctro estatístico F (tabcladcdistribuiçãof)10 .qL1Cpen nitecstimaraprobabilidadc deahipótesescrnulaOllnào(essasrazõessliobaseadasnasméd ias dos quadr.Jdos). Cmno exemplo. cousiderc os resultados de um experimento genérico com k tmtarncntos e " repetições 011 amostr.Ls para cada tratamento. Os resultados e cálculos necessários para esse proccdimcntos5o fornecidos na Tabe la 2.21 em que: t Qualprocedimemoexperimentaldeveser utilizadoOlldcscnvolvido para realizar as medições? Nesse exemplo, foi utilizada uma A NOVA fatorial. t Qua l osignificadocstatfsticodosresuhados? TI= L<Xu + x,, + Tl = L (xr, + x l, + .. + X. 1) • .. + x.r ) - t,x.,: t.x.,; e assim sucessivamente até T,= L (X 11 +X11 + .. +x. )=t,x.: N , éututaldeensaiosourepetiçõesde mrodonívc ll ;eassim sucessivame nte até N,.quereprescnw ototal decnsaiosou repetiçõcsdcntrodollive l k; X, é a média aritmética do ní\'el A 1 do fator A- X, = 21.: N, "AdisuibuiçjoF.oudb.lribuio;àodttls bt r-SIM'do-<or .tuLilizada~malguM ~>teseslalisticosC<lRIOr>aaniilosede•"llrilnocia.AfullÇl<lden<i<bdtdeprobabi t~~dadapor: o~'fJ-,_)-;'t- • /(11) • s(ol.fJl) x(oll+fJ)•··•·, por:u >O.~ oefJ..,grausdetibn- Figura 2.40 Diagrama de blocos do aparato experimental projelado paraesliec:xemplo dadeeBafunçloobnodadapor: B(<d>) • .J~x"-'(1-ll't-'dx. FundamentosdeEstalística.locertczasdeMcdidaseSuaPropagação Tabela 2.21 simples Análise de variância- classificação 87 em que Xd rcprescma cada um das repetições ou amostms do cxpcrimemo levada ao quadrado. ou seja. Tratamentoslcom 1 f~t<.>< controláve l com A , a A , niveis] Número de repetições A, A, A, A, X, x., x., X,. x, x, x,. x,. x, x,. x. x,. Totais gerais x.. X,, x., r, r, r, x. r, r,. Tmaldeensaio'< N, N, N, N, N,. M~diasdostmtamentos x, X, x, x, X,. em que: MQúro= ~ (N,. - k) X, é a média aritmélica do nível A 1 do fator A----+ X, e assim sucessivamente alé o último nível. ou seja. =f;: X, = 7::· Ostotaisgeraissãoobtidospelasseguimesexpressões ~t N, 1 = Í:, (T, +T, + T1 +. + T,)= t,T,: = Í:, (N, + N2 + N1 +. + N,) = t,N, assim como a média aritmélica geral· X,. ={t· Após esses cálculos iniciais. deve-se obler o termo de correção (TC), ou seja. o quadrado da soma de todos os valores de X divididos pelo númerololal de valores. calcularas somas dos quadrados tola] (Srn<o~). entre os tralamcmos (Sr,..,) c par..t o erro (SF.,.,).cprccnchcra Tabela2.22· TC = ST- ' = Tabela 2.22 F~ =~ (T,. )' N ,. k represenla o tola] de níveis do falor A. por exemplo. um ensaio com o fator conlrolável com níveis A,. A1 c AJ o k = 3. c N,. rcprcscnlaototaldcrcpcliçõcsouarnostrasparaofatorA Não é possível comparar somas quadradas direlamenle. porlantoosgrausdcliberdadcsãoncccssáriosparapcrmiliressa comparação Opróximopassoéverificarashipóteses.ouseja.seexislcmounãodifcrcnçassignificalivascntrcoslratamcnlos.Para isso será utilizada a dislribuição F. Com o F,."",_ (veja a Tabela 2.22). deve-se comparar seu va lor com o obtido da labcladcdistribuiçãoF(consultarTabcla2.23).dcnominado aqui F'"""""" cmquc(N,.-k).(k-l)rcprcscntamosgrausdcliberdadedo erro e dos tratamemos de um dado ensaio. O padrnetro a representaonívcldcsignificânciaouocrrodadislribuição:porexempio, para urna tabela de distribuição F com a = 0.05 o erro seria de 5%. ou seja. urna certeza ou nível de confiança de 95%. P:~ra facilitarousodesse proccdimcnlocmscuscxpcrimcmos.forncccmososvalorcsd:~distribuiçãoFcomnívcldcsignificânciadc 5%. ou seja. a = 0.05 - veja a Tabela 2.23 (pam outros níveis dcsignificância.consullarasrcfcrênciasdceslatísticacitadas no final deste capítulo) •~ (X,,,' )-TC 1 Projeto de experimento ANOVA- classificação simples Fontedeveriação Soma dos quadrados Tratamento~ '~ Graus de liberdade Médias quadradas MQ,.., Sr~ N,. -k s,_, N,.- 1 MOer.. F, 88 CapítuloDois Tabela 2.23 Percentuais da distribuição F com nivel de significância de 5% (o: Graus de liberdade do denominador Grausdeliberdadadonumeradof(k = 0,05) 11 (N,.- k) 161.4 199,5 215.7 224.6 2~U 234.0 236.8 238.9 240.5 241.9 2ü9 245,9 248.0 2~9.1 2:\I:U 251.1 252.2 253.3 2>t.3 =-~--~~~~---------- 5,12 3.63 3.~s '·" 4,49 3.01 2.S5 4,2S 2,00 3,29 3,23 3.01 2.42 2,37 2.32 2,2<> 2.30 2.69 2,27 2.90 2,S6 2,24 2,19 2,01 2,06 i,SI 2. 11 2,09 I.S9 i,S4 1,6S 3.23 2,., e Exemplo - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - Um determinado experimento foi elaOOrado para investigar o efe~o de um remédio para tratamento das barbatanas em uma espéôe de peixe (amostra: quatro peixes da mesma espécie). Cada peixe recebeu três repetições do remédio. Os resuHados obtk:los estão represer1tados na Tabela 2.24 em termos da quantidade em J.<9 encontrada no intestioo desses animais. Analise esses dados verifK:an· doarelaçãoentreeles FundamcntosdcEstalística.locertczasdcMcdidascSuaPropagação Tabela 2.24 89 Dados obtidos do experimento: peixes e reméd io para barbat anas Espécledepelxe Repetições 2.35 2.04 1.58 1.25 2,14 1,87 1.89 1,24 2.24 1.99 1.56 1.18 Esse experime11to apresenta um fator controlável apenas, ou seja, a espécie de peixes a quatro nÍVeis (quatro elementos ela mesma espécie). Foram realizaelas três repetições do remédio por peixe. Portanto, é um experimento chamado de classifK:a.ção simples. pois possui apenas um fator cont rolável. Todos os outros fatores possíveis são considerados não controláveis e estão inseridos no erro do experimento. Cabe observar que a existência de outros fatores que apresentam infiuência significativa ou possam ter influência signifi· cativa deve ser cont rotaela com critérios científicos. técniCos e econômiCos. A Tabela 2.25 apresenta parte da solução segu iela de todos os cálcuk:ls necessários para a criação ela NolOVA apresentada na Tabela 2.26 (se necessário. consultar a Tabela 2.22) e. por consequência, da avaliação do experime11to. Tabela 2.25 Solução para o experimento dos peixes e remédio para barbatanas Peixes(! fatorcontrolávelcom A, aA,nlveis) Número de repetições 158 1,25 2.14 1.87 1.89 1.24 2.24 1.99 156 1,18 6,73 '·" 5,03 3,67 21.33 2.24 1.97 1,68 1,22 1.78 2.04 2.35 Tratamentos totais l'otaldecnsaios lllédiasdos tratamcntos Totais gerais l2 Tratame11tostotais: T, • ::i:(X11 +X,+ +X,,) • ::!:(2 ,35 + 2,14 + 2.24) • 6.73 T, • ~(2,04 + 1,87 + 1,99) • 5.90 r, .. ~( 1 ,58 T, "" ~( 1 ,25 = + 1,89 + 1,56) .. 5.03 + 1,24 + 1,18)"" 3,67 + T,+ T3 + ... + TJ = ~(6.73 + 5,90 + 5,03 + 3,67) = 21,33 T,. = ~(T, N,. = (N, +N,+ N,+ + N,) = ~(3 + 3 + 3+ 3) = 12 x.. -f:; - 2 ~·~ • l78 TC = (~.)' = (2 l 33l' = 37 91 12 N,. S,,_ • I. (Xn/ J- TC • L "... , ' l Z35' + 214' + + 2,24 2 ; 2,04 2 + -37,91 [ + ... + l18' s,_- 39.73-37,91 - 1,82 + ~] - rc= L (6,73' + +3,67') 3"'3 s = L [ !.Z.. + !l...+!l_ + .. T"" N, N, N3 ' N, s,, ., L( ·~ ' 6 3 + ... + 3·~7 ' )- 37.9 1 - 39.62- 37.91 .. 1.11 Stno = s-- S r, = 1.82 - 1.71 =0,11 rc 90 Capítulo Dois Tabela 2.26 ANOVA para os dados obtidos do experimento: peixes e remédio para barbatanas. Fonte de variaç ão Somados quadraclos Grauscleliberdacle Médias quadradas 1,71 0.57 k- 12 4- R 0.11 N,. 1.82 N,. - I • 12- I • I I MO r"' MO - 41.45 0.01375 =~ =.J..:.!...=~=057 (k - 1) (4 - 1) 3 ' =~=__!l!.!_=.2:2..!=o.o1375 (N,. - I<) F - (12-4) 8 = ~ = .....2E_=41,45 MO- 0,01375 ConsuHando a tabela de distribuição F (Tabela 2.23) Como F-.-, ) F. ou seja. 41,45) 4,07. A hipótese é sign ifiCativa . Portanto. há d iferenças s~niftcatrvas entre os grupos. Assim. cada peixe da mesma espécie apresentou comportamento d~erente com relação à dosagem do remédio para barbatanas. Dependendo do experimento, do resuHado esperado e da experiência da equipe, podem ser realizados novos ensaios e estudos levando-se em COilsideração ou1 ras variáveis COiltroláveis (fatores COiltroláveis). Nesse ensaio. por exemplo, ~-se aval~ a dosagem recomendada de reméd io em função do tamanho do peixe, seodo assim. o tamanho do peixe selecionado seria um fator controlável no estudo Após a comprovação de que os dados são signifiCativos é possível realizar comparação múltipla de médias. ti 2.9.2 Análise de variãncia: classificação dupla e assim sucessivamente até· Esse método consiste em uma comparação entre dois fatores, scndoquen(veisoutratamenlosdosdoisfaloressâoanalisados.e sua interação também. Por exemplo. seja um experimento qualquer cmqucquatroopcradoresdifcrcntes(csscéofatorA com quatro nfveis. ou seja. os quatro operadores) utilil'.am um mesmo tipo de instrumento analógico (por exemplo. um voltímetro analógico) para medir a tensão elétrica de um novo componente eletrônico fabricado com três novas composições de materiais (esse é o fator Bcomtrêsníveis. ouseja.astrêsnovascomposições demateriais) Nesscex perimento.éneçessárioavaliararelaçãodooperador.do material e da interação operador-material na obtenção da tensão elétricae.portamo.verificarseessesdadossãosignificativos.Essetipodeexperimentoreçebeonomedeprojetodeexperimentos fatorial: são projetos que se '-'ar.tcteri zam pela economia e por pcnnitiremavaliara~ interaçõcsemreosfatorescontrolâveisdo experimento. Além di sso. é importante observar que são mais efi "ientes estatisticamente quando apresentam o mesmo número de repetições em cada tratamento. Os resultados c cálcu los neçcssários para esse procedimento são fornecidos na Tabela 2.27. TL é TPp. = :i:(Xp., 0 + Xp.: + + x ;>..). somatório das linhas· TL ,. = :i:(TP, , TLu, = :i:( TPl , + TP,l + + TP ") + TP:l + + TPv) + TPI' + + TPp) c assim sucessivamente até· 1Lp = 'i.(JP,, TCéosomatóriodascolunas TC; 1 = L (TP 11 TCfl = 'i.(TP 11 + + TP11 + TP11 + + TP,1) + TPr.) e assim suces sivamente até TCi' = L(TP ,. + TP11 + ... + TP" ) e7Tp. éosomatóriototal. Apósesscscálculosiniciais.dcvc-scobtcrotcrmodccorrcção(TC)e as somas dos quadrados total (Sr...,). entre os tratamentos A e B (SAr..., e SBr...,) e a interação entre os dois fatores (SA /h,.,)epreenchcra Tabcla2.28 Em que Em que: TPrepresentaos totaisdcntrodascélulasdostratamentos.ouseja. o somatório das repetições dentro de uma determinada célula jrepresentaototaldenfveisdoFatorA.k.ototaldenfveisdo fatorB.enfo .aquantidadederepetiçõcsde'-'ada'-'élula: TP, = L(X 11 1 TP, = :i:(X, + X112 + ... +X,,) + X, + +X, ,) TC = ( ITJ.): j · k·IJJ. FundamcntosdcEstalística.locertczasdcMcdidascSuaPropagação Tabela 2.27 B, B, x,, A, A, B, x,, x,., x,., x,, x,, Xm X,., x,. x,. x,. x,. TPu TP., TP, TP" x,, x, x, x, x,, x, x,., x, x, x, x,. X~ x,. X~ X;u x,, xJ" x,., X;n Xm X1,, Xm x_.., x_.., X;,. X~ X~ xp TP1, TP,~ TP;. TP_.. TC1, rc, TC;, rc, x,, x,.., Totais B, x,, x,, X,, x,, Tabela 2.28 x,., x, Somados quadrados Graus de liberdade .'i'A ,,.. ) Médias quadradas l SB ,.., MQA,,.. Fa, _ MQB,.., Fb,........, Fab-....., lnteraçãoAB SAB ,.. (j - l ) · (k- I) MQAB ,..,. E= Se,.. j · k·(n,.- I) MQ,,.,, s,_ (j·k·,,.)-1 L, (TC -)1 = -' -• - ' - - TC = SB ' "" j · njl. TL,. Tabela ANOVA para o projeto fatorial (dois fatores controláveis) Fonte de variação • 91 Análise de variãncia- classificação dupla l [(TC (TC ,)' + ... + - ' ,)' - + -'·j·n,. +~ j·tr,. j ·n_.. - TC f ,r,l' n,. SABT,., = ~ - TC - SAT,.. - SIJ,,.. = m)' (m )' n_.. , _.. (rr )']- ( o [ -"-+-"-+ ... + - ' n_.. TC - SA,""- SB,"" 92 CapítuloDois s r,.., = SA r,.., + snT,., + SABr,., + MQA ,,.. s~"" Fab-..w =~A~~ = ME~:~~ O procedimento para verificação se os fatores A . B c intcraçàoAB s:io sign ificativos é o mesmo do descrito no tópico anterior. ou seja. pela comparação do F,. _, com o F.,...,. Portanto. se: Fa,w_, ) F...,..., MQABr,.. = _~~(; _I) (j o fator A é significativo no experimento, c se Fb,~ ) F"""w, MQ~,., = j .k .S(~~~ - o fator IJ é significativo no experimento c I) Fab~ )F~ F(l- =A:z:: Fh, • ..w = a interação do fator A com o fator B é significativa no experi mento O F""",_ (veja Tabela 2.23) é obtido da mesma forma que no tópico anterior. porém deve-se levar em conta o grau de liberdadedofatorqueestá sendo anali sado. ~1~: e Exemplo - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - um determinado aquarista solk:~ou que se avaliassem as cond~ões químk:as (principalmente o pH) de aquários de água doce com injeção eletromecãnk:a de CO, e sem injeção de CO, (fator A) utilizado para o crescimento das plantas. Cada aquário contém uma das seguintes espécies de peixes (fator 8): o popular disco (Symphysodon discus), a bótia palhaço (/3olia macracanthus), o cascudo panaque (Panaque migrolinea/us), o neon (Paracheirodon axelrod1) e o gato invertido (Synodonlis nigriventris). Os resu ltados encontrados para o pH estão resumidos na Tabela 2. 29 Tabela 2.29 Com CO, Exemplo do ensaio de pH para os pei xes do exemplo .. .. .. .. .. 6,2 7,0 7.• 7.4 7.2 65 6.0 6.3 14.1 14,6 12,8 12,3 7,2 7.3 7,0 6,8 6.7 6.6 6.5 '·'TP • Sem CO, 12,3 6.8 6.9 TL • 66.1 6,7 TP= 13.7 14.5 13.8 13.3 13.2 TL TC :o 26,0 28.6 28.4 26.1 25.5 rr .. Com a utilização das expressões fomecklas anteriormente. é Tabela 2.30 6.3 possrv~ = 68.5 134.6 construir a ANOVA - veja Tabela 2.30 {com n;. • 2) ANOVA para o exemplo do ensaio de pH para os peixes do exemplo Fonledeva riaçlio Somados quadrados Graus de liberdade Sit,., .. 0,29 ' SB,_ - 2.13 '- ' Médias quadrada s MQA,,..., 0.29 Fu-.-..• 29 MQB,,.. - 0.53 Fb- - -53 lntcraçâoAB Sil.B,... • 0.67 (j - l )·(k - 1) • 4 MQAB, ... • 0.17 Fub-.-..• 11 Errrr Sc,.. -0.15 j ·k· (rr_. MQ- ! 1)- lO -0.01 Verif.cando a tabela de distribuição F: Fa-.-, )F29 ) F1i·'"(n, ,)y, ')• = F,"',~rL> = 4,96 como 29) 4,96, o Fator A é signifiCativo. ou seja, a injeção de co, ou a não inieçâo de C02 é significativa com relação ao parâmetro pHdosaquários FundamentosdcEstalística.locertczasdeMcdidaseSuaPropagação 93 Fb__, )F53) Fb,<M;O.OO = 3,48 como 53 ) 3.48, o fator B é signifJCativo. ou seja, os drterentes tipos de aquários com peixes de espécies diferentes são sign incativos com relação ao parâmetro pH dos aquários. Fab-.-, )F17)Fab1a;•;<>P!l = 3.48 como 17 ) 3,48, a interação ootre os fatores A e B é sign ifiCativa com relação ao pH dos aquários . Cabe observar que existem diversos out ros métodos: classrticação ferências apresentadas r.o final deste capítulo tri~a, quadrados latinos etc., que podem ser consu ltados nas re- curnfatordccobcnuraK • 2. Dcseja-sccalcularapotênciadissipadade trêsmodosdiferemes a. v' P=R b. P • RP Qualdosrnodos amedianadoseguimeconjunlodcdados:5:6:4:3:2: S. Dctennineamodadosdados:5:6:4:3:4;2:4:7:2:9e4 6. Considere que você recebeu um prêmio de R$480,00 com o qual acabouviajando.Acadadiadeviagemmcêgasta lf2dovalor. Tabulees>e>valores,apresemeumgráfi<·opamesseconjuntode dadosccalculeamédialogarítmica 7. Osseguitttesprcços~lococontmdosparaccnafrutaoopcríododc6 semanas . Calcular a média aritmética c a média ltannônica dos seguinteS dados: R$1.96: RS2.05: R$1.75: R$1.94: R$2.25e R$2,10 8. Encon\reovalorrmsparauma>enoidcqueapre>entaumatcnsiío depicode45.3V. 9. Um amplificador tem um sinal de salda de 3,6 V nns quando um sinalnaenlmdasenoidaldeO,I VnnseslápreS<.'nte. De\ennineo ganho em decibéis 10. Osscguintesdadosforamobtidoscomumvoltímetro.Calcule: {a) a\cnsâornédia.(b)avarifmcia,(c)odesviopadrjo.Osdadossâo 4,35:6.21:5.02:3.99:3.02:6.00:4.77:3.30:4.05:5.43:3.45:1,99: 6,15:5.75:2.98:5.43:2.22:3.49:4.00:4.40:5.20: 5.70:7.01:8.10: 4.33:4.00:5.20:4.65:4.34:3.90:5.45e6.90 11. Pretende-semediravelocidadccomqueumcorpopaneapósser comprimidocontraumamola:fazcndoacncrgiapotcncial(k·:t'f2) igualàenergiacinélica,quandoocorpocomeçaaadquirirmovi· n;ento(m · ,~/2). pode->eeS<:rever ±Kx' ±mv' ou x •·J!f = = Ofabricantedamoladi7. queaconstanteeláslicaé K = lO· Nlmm :! 5%. Des~a maneira. necessil a-se de um di~positivo para medir x{daordcmde IOcm)eamassa"m .. (daordemdc IOOg).Ocncarrcgadosolicitouacornpradcurnpaqufmctrocornrcsoluç!iodc 0,1 mm e uma balan<;·a de 0,1 g. Comente a solicitação docrn:arregadolevando->ecmcontaateoriadcpmpagaçiíodcincertet_as 12. Aplica-se uma tensão V • 100 ·V :!: l %a um rcsistordcR • lO· n :! 1%, sendo acorrente medida igual a I = lO ·A :! 1%. Considere,nes>ecaso.asincenczascomumadistribuiçãonomml ~·ocêconsidcrarnaisadequado?Porquê? 13. Oraiodcumapcçacilíndricamede(segundocatálogo){6.0:!0,2) mm. e sua altura é (20 :!: I) mm. Dctcrmin.c. considerando uma probabilidadcdcabrangênciadc95%: a.aárea\rans\'Crsaldapcça: b.oseuvol umc. 14, Dadosdoisresistorcs,cotntolerânciasfornecidasR 1 = (20:!: 4)· !1.R, • (300:!2)· !1.dctermineovalordaresistênciacquivalcntc,considcrandoumaprobabilidadedcabrangênciadc95%, quandn: a. Osresislnresesliverememsérie: b_ Osresistoresestiverememparalelo 15. Urnabarradecobrcrel:mgular.dernassaM • (I35 :! l) g.possui cornprirnen\Oll = (80 :! l)nnn,largurab : (10 :! l)mmeallum h= (20:!: 1) mm: seu momcnto de inércia I em tomo de um eixo ccntral eperpcndicularàfaceobé: I= M(a;l+b'). Considere os dados com distribuK;ües normais e fator de cobenum K = 2. Detennin.c a. ovalordnmomenlodcinércia: b.adensidadcdabarra 16. Noscxcrcíciosas.cgu ir.detcrmineFearespcctivaincertezacombinada, sendo A • (25 :! 1). B • (lO:! 1). C • (25 :! 5) omid Resolvaesteexercícioutilitandonmémdoclássicn.<·onsidemndn doiscasos:A.lleCcomdistribuiçõesnormaiscfatordccobcnura K = 2. Considere 1ambém o caso de A. B c C possuírem distri buiçõcsrc\angularcsecomparcosresultados.Dcpois.rcpitaocxcrcícioulilizandooMMC.Sugcstilo:utilizcoMatlab. a. F=A ·8 111 : b. f' =3A }i -*: c. F • I n(A) + (BC)' . 17. Dispõe ->e de um amperímetro de NA ={lO:!: 1) fi (valores limi te de tolerância), de um volt ímetro RV ={ I krl:!: 10%) {valores limitcdctolcrãncia)edcurnafontedeE • 6.00V :!: 3%cornprobabilidadcdeabrangênciadc95%(considcreumadistribuiçilonormai). Descja-sedelerrninaraprnên<·i adissipadanoresismrquandn este e~tá ligado à fonte . Desenhe o circuito adequado c anali>e a incenczafinaldamcdida 94 CapfluloDois IM. UmtcnoopanipoK( :!:0.7S%d:l medid:l)rstáforncccndoumatempcmturJ d:l ordem de 700 "C e eMá ocopl:klo a um milivollírnetro Dias Acelcração(,_)mls' analógico de fundodcescala 100 mV.da.«Se 2%. [)e,;preundoerms detcmpcr.Uuraambil'nk:.cabosctc .• qualfainccrtczanakiturad:l tempcratur<t do fomo? R!'SOI\-a l'$k: problema utilizando o método clássico de propagaçllo de incencus erornpare com o MMC. 19. A deformação e<'m qualquer ponto de uma lâmina triangular de base b • ( 100.00:!: 0.02) mm. t: • (2.00:!: 0.02) mm c '"altura (em n:laçllo!lbaseb)h • (100.0:!:0.2) nun.qu:mdoMJbmctidaaflcxiío. famcsmaernqualqucrpontod:llârninacpodeserC'alculadapoc ;~, Adiçioperoenlual .,.. :!: 10% éornód ulodeclasticidadcdo material c a força aplicada~ F • 10.0 kgf :!: 2%. Detcnnineadcform~ç:lo c a n:si)C(!tiva inccncu combinada com probabilidade deabmngêndadc9S%.Considen:que todosessesdadosforam medidosesua.>i nccnnasscgucm umadistribuiç!lononnalcom fatordccobenur.tK • I. Repitaoc:llculoutilizandooMMC. 20. Um terreno tem dimcn;;õcs de SOpor ISO rn. A iocCriC'-~ na dimensão 20% 25% Verifique se 2 1. Um importante par!lmetrocm motores f torque T. o qual f definido como força •·czes a distnncia (F x •{). Em um teste de motor. foi medida a força aplicada f ' • 10 :!: IN (atra1·ésde um dinamômetro) em uma bam de I :!: O. I m. Calcule o Iorque resultante com a sua incenczacombinada 21. Umcorpolemumama.<saM • l kg :!: lO% c uma velocidade ~ :!: 10% (YalO«'s de inccnna tipo B determinados com base na c~pcri~ocia do operador. ponamo com diSlribuiç:lo n:cangular). Calcule a ei1C'rgia cint:cica e a incerteza com uma probabilidadedcabr.lngênciadea. 68%eb.9S% relacionadaaesse corpo. saiJc,ndoque: E, • tMv'. 26.7 29.7 o~ Aelllatltncla.itcompresaâo 25.4 24.5 29.2 JQ.L 41.3 45.4 39.8 41.0 38.7 33.0 36.4 44.6 39.9 41.1 4ú.8 29.7 32.2 33.0 32.2 dados obtidos sno significativos rdtosdclabomtóriopamc~amimtrocfcitodaconcentraçãodcgli Dias d e inoculação IOmg/1 4.9 8.4 9.8 11.1 20mg/1 5.8 8.1 9.1 12.2 21. Um expcrimenlo en\'oh·eu crês pessoa.~ diferentes com 12 cipos de pn.>dutO!iparadetcnninaradosagcmadcquadadeumdcccrminado produto para uma parcela da populaçikl. Dctcnninc se as ''llriá•·cis sãosignificati•·as. A tudadosecompan:osresuhados. sem·olvidoum cstudoupcrimentalpararelocionaropcsocacapacidatk pulmonar (CP) (c,timada por um cspin)mctro) de 20 alu nas com idades entre 18 c 24 anos. Os resultados obtidos cncontram-senatabelaaseguir: 23.0 cose.Verifiqucosignificadocstatisticodessesdados Utilize ambos os métodos es- 23. EmumadisciplinaintrodutóriadeEngcnbariaBiomédica.foide- 17.5 26. Emumaindúst riafannacê utica.umdadopmdutofoitestadocom dc.'iOédcO,Oim.C:tlculeüiiiCCrterucornbinadacmqueadirnensào dciSOmdL'\"eserniL-didaparaaincencl.at<JCaldaiin:an:>osejamaior que I<Xl%do\'"Jior..cadimcnsiíodc ISOmfosseexata.Considcre. nestcca.o;o,dislriOOW,OOnonnaiscumfatordccobenuraK=l V • 100 · 13.0 25. Um engenheiro bi{.lfnt:dico está leslando a resÍSl~ncia à compressão de Jli'Ó'~d:larticulaç3odojoclbocom a adiçiklpcn:cntual de uma 110\'llliga metálica. Os resultados oblidos mcontram-.o;.e a seguir: 6Fh ~:= Ebt:' em que E • 21000· 7.7 Plote ~scs dados em um gr.ifico c examine a reg=sllo com um intcrv.:tlodccoofiançadc95%. c 2-I..S 23.4 21.2l5.720.llJ.6 13.8 t9.820.t 24.6 2t.023.3 2~.2 H.l 29,3 t8,9 t9,3 18.6 15.7 20.0 20.5 25.6 t9.9 B.l 20.2 17.8 1S.t 17.6 20.4 23.0 20.9 t8..S o..s t6.6 20.0 19.4 1g_6 2t.7 t9.7 22.8 19.5 lU t4J 21.6 20.1 21.4 t8,9 11.5 17.8 21.1 N.l 19.9 12.1 19.9 10.120,4 20.6 N.O t9,9 B..S 21.6 n.9 t9.9 no t9.9 n.s 2t.O 14.5 t9.9 B.8 2t,t 24,6 28. Três circuitos rcsi.~tii'OS fornm montados com quatro configuraçks difen:ntesutilitando-sequatro<lifcrcmcsresistorcs.Verifiqueseo valordctcnsllodctcrminado~ sig nificmivo. Rasls tores P~so(kg) 55.4 5S.2 49.0 73.4 63.5 6(),7 59.4 62.3 62.4 3.87 3.26 4.1J l't!so(kl) 2.!4 3.44 2.78 2.913,33 50,S 3,20 2.17 Configurações 5.1 4.5 8.0 1.8 15 '-' 6.0 6.2 6.1 7.2 4.0 32.4 l.!J 2.37 2.98 2.45 2.15 3,01 },04 3..'i8 2.64 2.59 4.9 •. 8 •. 9 6.0 5.9 6.5 1.9 1.5 7.2 7.4 7.2 1.3 5.0 5. 1 6.5 6.1 1.0 '·' S.2 1.0 1.0 1.1 7.0 5.0 5.1 5.3 6.9 6.8 1.2 1.0 1.0 7.0 6.9 6.9 6.8 56.5 41.5 S4.0 50.8 49,7 46,3 57.4 6(),1 6(J,.'i Em uma fcrramcnla gráfica. piOic ~se: gr.ifico e wrifique sua significânciapclotálculodococficicnccderorrclação. 24. Atabelaaseguirapresencaosdadosdcurndelerminadoensaiode •·ibr.içãoem um assento I'Cicular. O assento foi pmicionado~ uma mesa vibralória q~ oucila alcacoriamcnle. Medidas do nh~l dcvibrnçOOjumoaoapoioparaascoscasforamoblidasapanirdo l"diadoensaioeposu:ri0fi11Cntededoisemdoisdias: '·' 7.2 FundamcntosdcEstatística.locertczasdcMcdidascSuaPropagação 29. Umaequipcdccngcnhcirosfoiconlratadapara vcrificaratrans· missibilidadcdavibraçàorelacionadaàcoluna,·ertebraldemotoristaspmfissionais _ Nesseensaioforamutili!.adnscincovekulos Tipos de assentos --:--;:---;;--:--cLO 0.9 Asscnto2 Assento) 95 pcsadoscomtrêstiposdcasscntos.Ycrifiqucscosresultadosobtidosnoensaiosãosignificativos 0.9 0.7 LS '-' '-' '·'L9 0.8 L2 LO l.2 1.2 1.2 L3 '-' 0.9 L' L7 L3 2.0 2.2 L9 L9 L7 L8 L8 2., 25 2.0 2A 2.2 2., t BIBLIOGRAFIA - - - - - - - · BARKER. F. I. ; WHEELER. G. J. Mathematicsforelecrmnics. Reading:Addison -Wcsley.l%8 BELANGER. B. C. Troceability: an evolving concept. In: A umury of exctllenu in meosurl'mems. sumdmds, and tedmology - a chronicle on sclectcd NBS!N IST publications 1901 -2000. GAIT HESBURG: Ed. D.R. Lide. NIST SP 958.2000 I:H PM. IEC. IFCC , ILAC. ISO. IUPAC, and OIML. Guide to the E~prcssionofUncertaintyin Mcasuremcnt.Supplcmcnt I. PropagationofdistributionsusingaMontcCarlomcthod.Finaldraft. 2006. Bl PM. IEC.IFCC. ISO. 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Atualmente os fornecedores de componentes clctrônicosdisponibilizarndispositivosencapsuladoscomdivcrsas etapas de condiciouamento. Algu ns sensores. inclusive. já são disponibilizados com sua s:~fda processada de forma digitaL São disponibili1.ados também os chamados ..sensores intcligcntes ... diferenciadospclas funçõesecarncterísticasapresentadas devido à alta tecnologia eletrônica embutida. Neste capítulo scrJo apresenlados conceitos básicos de eletrônicaanalógicaedigital.oquepossibilitaaestudantesdedifcremes áreas o acesso a componentes fundamentais que estão prescmes na maioria dos processos de medidas. 4 3.2 Resistores, Capacitores e lndutores - - - - - - - - - Esses componentes também silo. muitas vezes. identificados pelas siglas R. L. C e constituem os elementos fundamentais da eletrônica. São conhecidos como componentes passivos. ti 3.2.1 Reslstores - - - - - - - Osrcsistorcssilooomponernesquc dissipamenergiaporefeitojoulc.Par.laimplcmcntaçàodccircuitos,utili7.am-seresistorcslincares que ol:xxlcçcm à lei de Ohm. segundo a qual a unid:lde do rcsistor é o oltm (0 ). a tensão é o I"Oh (V) e a com:me é o ampêre (A): ~ = r. Os resiswrestêmscusvalores.suas toler.incias.suaspotências c seus tipos determinados pelas aplicaçiics. como. porexcmplo.cargascmcircuitosatii'OS.circuitosdcpolari7.ação.circuitos dercalimcntaçUo.divisorcsdctensãoefoudecorrente.taiscomo elementos de medida de corrente, entre outros. Os valores comerciais típicos disponíveis estão em uma faixa de 0.01 n até 10' 1 n com toler.indas entre 0.005% e 20% c potências de 1116 a250W. Os resistores podem ser construídos a partir de um segmento de fio resistivo enrolado sobre lllll material isolante. Esses resiston:.~ silo utili1.ados onde há o manejo de altas potência~. e estão disponí1•eis no mercado com potências típicas de 2 W a 250 W. Os resistores mais usados em eletrônica são os n:s istores de carbono. construídos a partir de uma camada de tinta mis!Urada com carbono e aplicada sobre um núcleo isolante. A coocentraçàodacamadaresistiva.suaespessuraesuacomposiçào dctcrminam os valores dos resiston:s. e seu tamanho está relacionado 1:1 po1ência dissipada pelo componente. Nas extremidades do cilindro isolante são montados os terminais que são milizados para fixação mecânica do componente. bem como para a condução do sinal elétrico aplicado a ele. Os n.!Sistores de carbono típicos estão disponíveis com f~ixas de 10% e 5% de toler.1ncia do valor resistivo Ernaplicaçõesemqueénccessáriaalta estabilidadeoomvariação da tcmpcmtum. sào u1ili1.ados os resistores de filme metálico,quesàoconstruídosapartirda:tplicaçãoavácuodeumfilme deligamctálicacv:tpor.tda sobreumci lindroisolantc.cmquea concentração c a cspcssum do filme metálico determinam o valor i A simbologia adotada p~rJ a represe ntação desses elementos em diagramasclétriçosémostradanaFigura3.1. A potênda dissip;ada em um resistor linear em um detenninado instante é dada por: I ' ,, .; cujaunidadeéowau(W). 96 Figura 3.1 (o) Sfmbolo e {b) (Oio de resistores. Conccitos deEletrônicaAnalógicaeEletrônicaDigital 97 Aocontráriodoresistor.ocapacitornão dissipa. mas arma?..Cna energia. A potência instantâneaeaenergiaarmazenadaemum capacitorpodemscrcalculadasdaseguin- p=v ·i=v(c7,)= cv% R, (a) E= Lp(l)dt I =! Calv = ~Cv 1 ---JVVv- AcomaruçãobásicadeumcapacitoréfeiFigura 3.2 (a} Sfmbolo c (b} fotos de resi storcs variáveis. tapormeiodedois materiais condutores muito próAimos. conectados a dois termi nais(umemcadacondutor).Acapacitância depende da área dos condutores. da do rcsistor. Os resistorcs de filme metálico mais utilizados pos- distância entre as placasedaconstantedielétricadomaterial suemfaixasde l% e0.5% detolerlnciadovalorrcsistivo entreasplacas.Paragrandesvaloresdecapacitância.sãonccesPara aplicações em que é necessário variar o valor dos resis- sárias grandes áreas de condutores. Em termos comerciais. os tores. são disponíveis os trim -pmi c os potenciômctros. que são capacitoresseapresentam com osdoiscondutoresenroladose rcsistores de três tem1inais: dois fixos nas extremidades de um isolados entre si com uma folha de diclétrico. o que limita a disresistoreumvariável.quepossibilitaavariaçãodovalordere- t~ncia entre os condutores. Ponanto. a capacit~ncia é dada por: sistência entre o terminal fixo e o terminal móvel (Figura 3.2) C=~ Resistores ainda podem ser obtidos a panir de elementos sed micondutores. que são implementados junto com os transistores namanufaturadoscircuitosintegradoscquctêmfunçõcssimi - sendo laresàsdos resisiOresdiscrctos. constante dielétrica (dependente de cada material) em As características dos resistores podem variar em função da temperatura. da tensão de trabalho. do tempo de uso c da urnidade.Umacaracterísticaindesejadadosresistorcséaindutância. A aáreadoscondutoresemm': que pode introduzir problemas quando os resistorcs são aplicada distância entre os mesmos em m doscrncircuitosqucopcramcmaltasfrcquências. Outracaracterísticaaserobservadaéageraçãoderuídoténnico.inconve- Existem diferentes tipos de capacitorcs: mica. ccramiros. poliésnicntequandoosresistorcssâoaplicadosemcircuitosquctra- ter. vidro.tântalo.eletrolílico.entreoutros.Ocritériodecscolha dotipodecapacitore>táligadoàfunçãoqucelevaidescmpcnhar. balhamcornsinaismuitopcqucnos eparaissooengenheirodeveconsultarcatálogosdefabricantes Em poucas palavras. pode-se dizer que capacitores como os cer~ 41 3.2.2 Capacitores- - - - - - - rnicosdevcmserutilizadosemaplicaçõcsnãocríticas.devidoao Oscapacitoressãoelementoscapazesdearmazenarcargaselé- preço.Jáoscapacitores detântalodevemserutilizadosquandoé necessáriaaltacapacitânciaesedispõcdepoucoespaço.enquantricas. A Figura 3.3 mostm o símbolo c uma foto de capacitores Asprincipaisrelaçõesentretensàoecorrentedocapacitorsão to capacitores cletrolíticosm podem ser utilizados em fontes de alimentaçãoecircuitosdebaixodesempenho. dadas por· Assim como ocorre com os resistores. são disponíveis alguns tipos de capaciwrcs variáveis. obtidos a partir do movimento q = Cv~-'f; = d(~~).sendoi,. = ~ ~ i,= C~ e a relação inversa: I -f'~ iAt)dl ~ V,.= V0 V,.= C I f'o iA t)dl +C sendo qacargaelétricaemcoulombs(C); V, atensãoelétricaem volts(V): totcmpocmscgundos (s); C a capacitância em farads (F); V0 a tensão inicial devida ao acúmulo de cargas no intervalo de tempo 1-"", OI C (a) --H-Figura 3.3 (b) (a} Símbolo e (b} foto de cap;teitores 98 CapítuloTrês mecânico de um conjunto de placas em relação ao outro, c gcrahncnlesãoutili7.-adosemrádioseosciladoresvariáveis.Aiém disso. aind~ existem os "mricaps" , que são cap~citores semicondutores cujo valor varia a partir de um nível de tensão. Esses componentes são muito utilizados em receptores de rádio e de televisão. t 3.2.3 lndutores - - - - - - - - Osindutores(Figura3.4)sãoclcmcmoscapazcsdcarmazcnar energia magnética. devido aotluxodecorrenteque passa por eles. De acordo com a lei de Faraday, variações no !luxo magnéticooriginamumatensãoelétricadeacordocomaseguinteequação: v = ':!.1!_ til' em que <b = l-·i, sendo <P o !luxo magnético concatenado em webbers (Wb): L a indu tânci~ da espira em hemys (H): iacorremequccirculapclacspira (A) Assim. pode-se defini r a tensão em função da indutância e da corrente que tlui por ela v = L!!!_ d< Tal~:omo ocorre no capacitor. no indutor não existe dissipação de energia. A potência instantânea c a energia armazenada podem sercalculadasdaseguintemaneira· p=v·i ={ L*)= uY, ~ E= J.p(t)lft = [Lidi =+Li 1 Um fator desfavorável dos indutores é que o seu modelo real apresenta consideráveis c~p~c itânciase resistência;; indesejáveis. denominadas parasitas A natureza desses componentes básicos possibilita que eles sejamutilizadoscomosensorescmumaséricdeaplicaçõcs.Ao longo deste livro serão mostradosscnsoresdetcmpcraturaquc dependemdaresistência.sensoresdeumidadequedepcndem dacapacitânciaescnsoresdeposiçãoquedepcndemdeumefeitoindutivo.cntreoutros Como exemplo, a Figura 3.5 apresenta três aplicações empregandoosefeitosRLC. 41 3.3 Revisão de Análise de Circuitos - - - - - - - - - - Aanálisedccircuitoséumassuntocxtcnsocnãoseráabordada emprofundidadenestarevisão.ABibliografiatrazótimasreferências que não poderiam ser simetizadas neste espaço limitado. Existcm,cntrctanto.algunscircuitospuramcmcrcsistivos.bcm como as leis de Kirchhoff( Figura 3.6). que, pela sua importância, não podem ficar ausentes em uma revisão: Lei de KirchhofTdas correntes: asomadascorrentcsquecntram em um nó ou em qualquer caminho fechado deve ser igual à somadas correntes que saem desse nóoudessccaminhofechado.Aplicandoessalei àFigura3.6temos· L (a) flílílf\Figura 3.4 (O) 'fl,.,_,.,= 'i.l- i) + i,= i, + i 2 (a) Símbolo e (b) foto de indutores (c) Figura3.5 (li)Medidordeãnguloutilizando cfcitorcsistivo,(b)mcdidordcnívclutilizando cfeitocapacitivo.(c)detcctordeposi.;·iloutili1,andoefeitoindmivo Conceitos de Eletrônica Analógica e Eletrônica Digital 99 . v. t -~ ~. ~T~~· -~:tT~ ~(v. Figura 3.8 Mélododc: resolução do: cin:uitos por anál ise do: mal lias. Flgura3.e Lcis dcKirchlloiT. tei de Kirchhorr das tensôt'!i: a $0ma das tcns.õcs em uma malha fechada ou em um camiuho qualquer (pani nd().-se e chegando a um mesmo ponto) dC\'C ser zero. Aplicando essa lei à Figu- ra3.6.tcmos: c então Circuitos üteis decorrentes das leis de Kirchhoff: /Ji>'isordt' t•ommll': u corTCntc qu e nu i pelos ramos do circuito tes de malhas do drcu ito. ArbitrJm-se as corre ntes nas malhas fechadas dos circuitos tal como na Figura 3.8: malhaM, com a corrente i, e malha M 1 com i 1. Observa-se que o sentido das correntes também f arbitrJdo. Quando as malhas forem adjacen tes. a corrente deve ser composta por i 1 c i 1• a fim de sati sfazer às leis de Kirchhoff. Por fim. so mam-se todas as tensões de cada malha. o ri ginandouequaçõesparan malhas. Com aresu lu çãodosistc rnaobtêm-sei, e i,· [·~~:· H, . - :.. . i,R, I (i, l (i~- ~,) R1 Vn = Seguindo o mesmo procedimcmo. temos: i,-{.,; •.) Dil'i.sor de urr.stio: a queda de tcus.ão sobre os resistores de uma malha pode ser diretamente calculada aplicando-se as leis de KirçhhofT(Figura3.7): R, ~ R, c Vo= iR 1 ::) V0 = U i1) Rl • U + il(R, + R,) = O t 1 R, t 3.3.2 Análise de circuitos pelo método dos nós - - - - - - - - - i,-{.,;.,) i= R,~ R, O método dos nós tam bém é implementado por meio das leis de Kirchhoff. O resultado desse mélodo é odlculodc: todas as ten sões dos nósdocirc uilo. Arbitram-se tensõesdo500s !al como ooexcmploda Figura 3.9: nó N, com a tensão 1•1 e nó N 1 com t·1• Obscr•a-sc que a polaridade dastensõesépadroni:wdapositivajumooonódc:análiscNenegativajuntooonódcrefcrência(pontocmqueosrnrllO!isccncontram). Aplica-sccntàoalcidascom::ntesdenó.Ocálculodessascom::ntes é feitoestabclecendo-se adiferençadctensõesdivididapelovalor doresislorcntreosnós.Porfim.s.àooriginadasttcquaçõesparan nós (no caso do exemplo). S<.! ndo possível. pon:~nto, dctemünar ,., ev1. AplicandoaocxcmplodaFigura3.9.tcnms: V, Figura 3.7 Divisor de corrente e di1·isor de tensão. I f 3.3.1 ~~. I;:H~l AplicandoaoexcrnplodaFigum3.8.tcrnos· pode ser calculada da seguimc rn;mcira (Figura 3.7): Análise de cireuitos pelo método das malhas - - - - - - O mé todo das malhas é implementado por meio das leis de Kirchhoff. O resultado desse método é o cálculo de todas as corren- [IJ. V, R, Figura 3.9 Método de resolução de circuitos por análise de ~ 100 CapfwloTrts Figura 3.1 O Superposiçilo de efeitos. 4 3.3.3 Teorema da superposição - Otcorcmadasupcrposiçãobascia-scno fmodcqueos circuitos elétricossãosistemaslineares.e.cornotal.oresultadode,estfmulos podescrcalculadoconsidcrando·scasomadcllsituações com um cstfmu lo po r vez. O exemplo da Figura 3.10 mostra a rc solução dcumcircuitocomduasfontcs. Utiliza-se uma fonte por vez pam calcular a tensão ou corrente no ponto desejado. No final faz-se a somadas respostas individuais. No elle mplo da Figura 3. 10. pode-se calcular a corrente i corno um efeito de superposição do mesmo circuito com cada uma das footes. sendo i, "" j(l) e i, = j(U). No caso i • i, +i,: . 11 R, X R, l = ' [ R,+ R,+(R,II R,) -;;;+fi; i _ 2 V O tt.'OfCma de 'Thévenin é geralmente utilizado na análise de arnplificadoresetrJnsistorcseseráaplicadonasprólli rnasseçõcs. O análogo do teorema de Thévenin é o teorema de Nonon. que l:Onsistccm :ie dctcmJinarumequivalentcdocircuitocmfunçào dc umrcsistorcquiva lc ntc(rcsistê nciadc Thévcnin)cu rn1Lfontedccorrentceqnivalcntc.queconsistenacorrentcdecurto-circuitodostcrmin;Lisqucestàosoban;ilise. (H, + H2 ) R, +((R, + R,)IIH, )(R, + R,+ R,) 4 3.3.4 Teorema de Thévenln O teorema de Thévenin consiste na detcrrninação de um circuito equivalentesimplc:sa partir dedoistcnninais. Essecircuitoequi\'3· lente envolve Ulll:l fonte de tensão equi•õllcnte (tensão de Thévenin) c uma resistênciaequi•<alente (resistência de Tilévenin). O tcoremadeTilévenin f útilern casosemque sefaznecessáriocalcularunm•'ariá•·elcspeçíficadctensàooucorrente em apenas um ponto do circuito. não imponando os V<Olores d:t~ variáveis restantes(Figum 3. 11 ). Atcns:lodcThévcninédcfinidacomoatcns.:lovi'taa drcuitoabcnodos tcnninais anali sados. ParJ ocálculodcssa tensão pode-se utiliurqualqucr ullli.J dl~ t6cnicas vistas atéaqui.Puraocákulodarcsistênciaequi\õllcntc.dcvc-se ""eliminar'"todasasfontcsindependentcs(cuna<ircuitantio fontes de tensão e abrindo fonte> de com:nte) e. a partir dos tcrminais. calcular a resistência de Thévcnin. Nafigura3. 12.paraocálcu loda tcnsiloedaresistência de Thévenin. o procedimento é separar o circuito à direita da linha tracejada. Em seguida. a partirdes· sestcrrni naisaeb.calcu larn-seatcnslloclLresistênc ia. que correspoudcm respectivamente à tcn s~o c à rcsistência deThévcnin. Vn 6 ~ 3 x3 = 6VeR.,.= 6//3 :23 2fl Figura3.12 Co~itos de Eletrônica Analógica e Eletrônica Digital IOI 4 3.3.5 Blocos de circuitos - - - O processo eletrônico ao qual o sinal do sensor vai ser submetido denomina-se condicionamento. Esse processo (XX!e variar desdcumproccdimentosimplcscomoumaamplificaçãodosinal (multiplic:1çào por uma constante) a operações nwis complexas con10 filtrngcns.conversãoana lógicadigital. operações matemáticas(soma.convolução.cnt rcoutras). Seja como for. os componentes desses processos s~o. em geral. eletrônicos. Esta seção aprcsema o bloco gemi de um condicionador. que será dividido em pequenos blocos que (XX!erão ser construidos com alguns dos componelltes apresentados neste capitulo. O projeto de um condicionador va i depender basicamente do sensor e do interesse do usuário. POI' exe mplo. pode-se considerJr um sensor do tipo NTC (que será apresentado no capítulo sobremediçãodctemperatura).oqualvariaa rcsistênciaelétrica (0) em funç~o da temperatura de entrada. Suponha que seja necessário medir temperatura em °C e disponibi lizar essa medida de modo contínuo por meio de um disposi tivo de salda e. além disso. llmlazcn:í-la em alguma mídia em um computador que cstcjaaalgurnadiSiânciadoinstrumento.Odiagramadeblocos de um coudicionadordesse tipo pode ser visto ua Figura 3.13. Na~ seções subsequentes. ser-do apresentados alguus componentes eletrônicos básicos. de modo que serão detalhados os blocos da Figura 3.13 e apresentadas algurn:ls opções de implemcmações. 4 3.3.6 Amplificadores e realimentação negativa - - - - - - - - - - Na seção anterior. comentamos que um condicionador de sinais é (ou pode ser) composto por uma série de blocos individuais. O amplificador é. sem dúvida. um dos blocos mais importantes do projeto. uma vez que será responsável pelo processamento diretodo sina l quevcmdotrausdutOI'. Figura 3.14 Sistema a malha aberta. A ma ioria dM pessoas conhece amp lificadores de áudio. que têmafunçãodeamplificar umsinaldeáudiooriundodcalgum transdutor. como. por exemplo, um microfone. Se considcrannos um ant igo di sco de vinil. o transdutor será a agulha e todo o pick·IIJ' respons:h•cl pelo fornec imento do ~ inal analógico de tcns!lo de acordo com os relevos do disco. Se considerarmos uma fita magnética, o cabeçote de leitura será o transdutor. J>OI' fim. se for um CD (CmltfNICI disc). o leitO!' óptico pode se r considerado o transdutor. A saída de qualquer um desses transdutores apresentará um si nal analógico de baixa potênciaeotrJnsdutor não pode scrligadodirctamcmc à saída, nocaso:losalto-falantcs. lssosccxplicapclofatodcqueossinaisvindosdostransdu torcsgeniltncmesàodcbai xa am plitudeedcb:lixacap~cida dc de fornecimento de corTCntc. Os amplificadores servem justamente para aumentar a potência do sinal. amplificando a teu são. acorTCnteouambas. Considerando um sistema genérico de n1alha aberta (sem caminho alternativo da entrada para a salda). podemos definir o ganho doamplifl('ador (nocasodc tensão)conformeaFigura 3. 14: A-~ E, em que A rcprcsc ntaogmlhoama lhaabcrta E0 represcntaa tensnodcsafda E, reprcscntaatcnsãodcentrada Adicionando· se um laço de realimentação que atenua a salda por um fator K ncgmi\·o (um sistema de controle com laço de realimentação pode ser verificado na Figura 3. 15). somado na emrada.tcm-sc um si naldeerro (s): s = E,- E.r sendo E1 = KE. e. assim. s =E,- KE. Pode-se ainda escrever E1 = ~ + KE., c calcular o ganho a laço fechado do novo sistema: A ,__~ 1 E; ___ E. _ Ei _ _ A_ + KE~ I I KA Considerando agora que KA >> I. podemos fazer. A I AI*" KÃ = K Figura 3.13 Diagrama de blocos de um condicionado!' de sinais Esseresultadoindicaqueoganhodevidoàrealimcntaçno tem influência direta no ganho do amplificador (Figura 3. 15). Mais do que isso. o fator K será determinante nesse ganho. Are:tlimcntaçãotambémvaiinflucnciarirnportantc s fatore srclacionadosaumarnplificador.taisco mo 102 Capi1uloTrfs impedânciadeentrndaeimpcdânciadesafda.AsdcfiniçõcsdcsscsJXlr.'imctrossi\o: em que Z~ e Z-treprescntam a impcdância deemrada e a impedânciadesaída.re.spcctivamemc.e aqui não é mostrado o problema rcl:~eionado a si nais q ue variam no tempo cuja resposta em frequência é crítica. Um trntamento extenso e aprofundado do assumo pode ser encontmdo na Bibliografia.nofinaldcstecapltulo. t 3.4 Diodos - - - - - - - - - Os diodos são dispositi\'OS eletrônicos ativos constituídos de ma- E; fatens.ãodeemrada E. éatcnsãodcsafda l, éacom::nted.::entrnda I. é acorrente de saída Como a impcdância de cmmda par-J o amplificador sem a realimcmaçãoé terial semicondutor. O material semico•ldutor mais utilizado na fabricação de compooemes ativos é o silkio (Si). que em forma pur-d (estado intrínseco) não conduz corrente elétrica. Desse modo. são ncccss.árias dopagcns (processo no qual s.iío adicionadas impurezas como boro. gálio. fósforo. entre outrm) para se constilllíremnovosmatcriais: t materiais scmicondutorcs do tipo P (scmicondutor com portadorcsmajoritrtriosdotipo lncunas): t materiais semicondutores do tipo N (scmicondutorcom portadores majuri tilrio~ do tipoelélron) I=~ I AZ, E, = E. (K + ~)- Rclacionandoasduasvariáveis,tcrnos: l,_ 1 = Z,( l + KA) Isso significa que a irnpcdância de entrada de um amplificador é incrementada por um fator( ! + KA)quandoscutilizaareali mentação. Para o cálculo da impcdância de saída. pode-se analisar. E. = AE - Ih scodo A o ganho a laço aberto do amplifiCador e E a tensão de entrada a laço aberto. Par-J E, = O a tensão de entrada do amplificador será E • - KE. c.assim. E.= -AKE. -I;!.. e E=~ KA +1 a impedância de saída efetiva é então: Essaequaçãoind icaquearealirnentaçilodiminui a impcdânc ia desaídaporumfator( l +KA). Os efeitos da realimentação. bem como rea limentação negativa.sãobastanteconhecidosnosestudosdesistemasdecontrolc. Esta seção tem como objetivo apenas a revisão de conceitos básicoseúteiscrninstrurncntaçãodenlOdogernl. Por exemplo. E~•E E. A E, K Figura 3.15 Sistema com laço de malha fechõlda Oar1iffciodnnplicaç:lodcprocessosdcdopagemsobreum material intrínseco de ~ilfcio tem por objetivo ampli ar artificialmente o número de elétron.~ livres ou o nUmero de lacunas (ausênciadeclétrons)prescntesncsscsmatcriais.Eicssãodcnominados portadores majoritários c são os respons:h·eis pelas carncterísticaselétricasdocomponcmc. Na construção do diodo. são imcrfaceados dois semicondutores ex trínsecos distintos: o tipo N e o tipo P. A partir desse momento. surge uma corrente de difus.iío em virtude da diferença de concentmção dos ponadores majoritários entre esses dois materiais. Esse trânsito de portadores causa a fonnação de uma camada de cargas. denominada zona de depleção. na qual há contato entre esses dois materiais: essa camada dá origem a um campo elétrico contrário à corrente de difusào (Figura 3. 16). fuistem dua~ formao; de polariJ:ação de um d iodo. conforme excmplifica a Figum 3.17: a polnrilação direta c a polarimção rc\·ersa. A pola r ização d ireta consiste em se fornecer um pocencial positivo ao lado do scmicondutordo tipo P de modo a mantê-lo a um maior potencial que o N. Nesse caso. t gemdo um campo e létrico externo que fomece energia aos por1adorcs para que mrnvcsscmazonadcdcplcção.Port:utto.apolarilaçilodirctapossibilita llJXlSsagemdecorrcntcselcvadas.lirnitadasporumrcsistorH.,cm série com o diodo. decorrente da fonnação da junção scmicondutom. Em geral se admi te que um diodo polarizado dirctnmentc tcmapenasumaquedadetensãod:tordemde0.7V. Por outro lado. a polarb..a<,-ão ren•rsa aumenta a largurnda 7_ona dedepleçàoepmticamcntesóhaverácorrcntedcponadoresminoritários. ou seja. a COITI!nte IW.'SSC sent ido ser:í desprezível (toda a tensão fica sobre o diodo). Portanto. pode-se afimmrque o comportamento de um diodo é semelhante 00 de uma chave. ou seja: se o diodo esti\·er polari1.ado dirctamcme =chave fechada: se o diodo estiver polari1.ado revcrsamente = cha,·c aberta. Uma das maiores aplicações de diodos é a construção de retilícadores.Astensõesdclinhadisportíveis paraalimcntaçãodos di,·crsos equipamentos eletroeletrônicos s.iío alternadas. Entretanto. a maioria dos dispositivos que compõem os circuitos clctrônicosnecessitascralimcntadaporsinaisdctcnsãocontínua CooceitosdeEletrônicaAnalógicaeEletrônicaDigital 103 (c) Figura 3.16 (a)Fotogrdfiadeurndiodo:(b)8uasimbologiae(c)rcprescntaçãodazonadedeple<;iio P N P N ~ . ~ c; (a) d LJ,., Figura 3.17 (a) Esboço de um diodo com polari zação direta e inversa e (b) sua simbologia c de baixa intensidade. Umadassoluçõcsparasetransformar sina is allcrnados em sinais contínuos é a utilização de ci rcuitos retificadoresparaaconstruçãodefontesdetensãolineares. Usualmcntc,antesdosrctificadorcscxistemostransformadorcs. que são dispositivos elétricos que têm por função baixar ou elevartensõcselétricas(apcna;;alternadas).Apósosretificadores. namaioriadoscasosestarãopresentesoscapacitores.que,porsua vez. têm a função de estabilizara tensão. urna vez que. quando carregados.dcmoramumtempoparascdescarrcgare.assimscndo. mantêm essa tensão praticamente constante. Na verdade. esses circuitosapresentarnurnapequenaoscilaçãodenominadaripp/e. A Figura 3.1!! mostra um retificador de meia onda. de onda cornpletaeemponte.Oretificadordemeiaondaretificaapenas meio ócio. O retilh:ador de onda completa retifica o ciclo inteiro. porém com ele será produzida uma fonte unipolar. O retificador em parte pode produzir uma fonte simétrica ou bipolar. Ainda nesse circuito podem-se ver o transfonnador. o capacitor c ainda um componente denominado regulador de tensão. cuja finalidadeéregularatensão(garantirqueatensãosematttenha constante)nocasudeoscila'<õesdatensãodealimentação.Para isso. existem vários componentes disponíveis. O componente escolhido(78xx. 79xx)exige que a tensãodeemrada seja no mínimo3Vsupcrior àtensãudcsejadanasaída. Apesar de a construção dos diodos ser sempre composta de um semicondutor do tipo N e outro do tipo P. existem vários tipos de diodosquesãoutilizadosemdifercntesaplicaçõcs.&tesnãoscrãoaqui revistos. por não pertencerem ao escopo deste livro Como exemplo pode-se citar o diodo zener. que se caracteriza por ser utilizado como uma referência de tensão. Esse diodo. quando polarizado invcrsarnen(C, após vencer a barreira de polencbl. passaaconduzireatensãosobrcosseustemtinaismantérn-seconstante. A Figura 3.19 mostra um diodo zcner utilizado para manter uma tensão estabilizada de 20 V sobre um resistor de 400 Outro diodo bastante utilizado é o LED (o diodo emissor de luz) Nes.<;e ca-;o. o componente serve. na maioria das ve?.cs. como indicativo luminoso. nas cores mais comuns: vemJCiho. verde. amarelo Também podem ser encontr.Kios LEDs azuis e ainda infravermelhos ( llCSSC ca-;o. geralnJCnte utilizados como clcnJCntos emi.~sorcs de um sistemasensor infra~·ennelho. ou mesmo para transmissf10dedados) A Figura 3.20 rnustr.t a fotogralia de di<XIus zener e um LED. A Figura 3.2 I mostra um circuito alternativo para o projeto do bloco fonte d e tensão CC do condicionador proposto na Seção 3.3.5 Observa-se que ela apresenta três saídas reguladas em + 12. - 12 e +5 V. As fontes de 12 V servem para alimentar o circuito analógico (amplificador. filtro).easde5Vservemparaalimentarocircuito digital(blowmicrocontruladoredispositivoOesaídavisual) n 104 CapÍluloTrês A&gUiadordetensAo Aeguladordetensão Ef?-9':.DICJ$:· UI[: - ~] ,,, <•> DI UI Figura 3.18 (u) Retificador de meia onda: (h) de onda completa c (c) em ponte Figura 3.19 Circuito regulador com diodo 1ener. Figura 3.20 Fotografia de diodos zcncr c de um LED. DI ui Figura 3.21 Fonte linearsimétriea + 12. - 12 e +5 V. CooceitosdeEletrônicaAnalógicaeEletrônicaDigital t 3.5 Transistores Bipolares- - - 105 muitoprovavclmentc.gmndcsq uantidadesdccalorscrãodissipadasnotransistor,comprornctcndosuacstrutum, A Figura 3.23(b) mostra as duas junções P- N reversameme polarizadasdemaneiraquepmticamentenflOhácorrentecirculandono circuito - ou seja. há apenas a corrente de fuga. Tudo se passa como sehoovcs•.edoisdiodosca..catcadosrevcrsamcntcpolarizados. As dua~ fonna.s de polrni7..açào apresentadas não são úteis pan1 se obter o efeito de amplificaçào de corrente, pois no primeiro caso as duas junções comportam-se como chaves feçhadas. No segundo caso. as duas junções se comportam como chaves abertas. A Figura 3.24 mostra a jun'fãO B-E diretamente polarizada. c desse modo cspcr.1-se que as correntes Ic e / 6 sejam elevadas Por sua vez. a junção C-B está rcvcrsamente polarizada. c assim cspcra-seumacorrcntc/c dcsprezívei.Entrctanto.obscrva-seum comportamento bem diferente: /Felevada./8 muito pequena e I c muito próxima de /,, Os transistores são componentes aptos a amplificar correntes elétricas.aexernplodoqueocorrianopassadocomasválvulas termoiônicas. com as vantagens de serem fisicamente menores e de dissiparem menos energia. Os transistores bipolares podem serconstruídosdcduasmanciras.adepcnderdossubstratos(scmicondntores do tipo N ou P). confonne mostra a Figura 3.22. Uma vez que os transistores apresentam três tenninais - E. emissor: B. base: C. coletor-. as polarizações bem como seus mo-dos de funcionamento referem-se às suas junções: emissorbase (E-B) e base-coletor (B-C). A Figura 3.23(a) mostra as duas junções P-N diretamente polarizadas causando altas correntes Ic e Ie e. portanto./8 . Tudo sepassacomoschouvcsscdoisdiodoscascatcadosconduzindo altascorrentcsdentrudeummcsmocncapsulamcmo - ouseja. ~~ ,., ~~ NP~ P~ E C (b) Figura3.22 (a)Disposiçãodossubstratos em um transistor NPN c PN P. (b) seus símbolosc(c)fotodctransistorcs iCJD-1 '• I, N Figura 3.23 (a) Polariza.;,ilo (E-B) direta.(B-C)direta. (/:>)polarização(E-B) revcrsa,{B -C)reversa. T . -;:- ~~~ ''' ~ ~ 106 CapfwloTrês Figura 3.24 l'olaritação (E- H) reversa, (B-C) direi a e o efei1o tmnsistor. Uma \'ez que a junção E-B se eocontra diretamente polarizada.h:iurnacorremededifusãointcnsadcclélrons livresdolado N para o lado P (para o 1ransistor NPN). Ponamo. esperava-se quc essesc létrons livres.atingindoabase,comcçassernaserecombinar com as lacunas disponíveis. Entretanto. fi sicamente. o trnnsistor é conslruído de tal modo que a base é muilo mais estreila qu e o emissor. e lambém menos dopada. Dessa forma. Obtemos ainda: I c == 11 + l c f;;; = ;;;+ lc " rr _ __&__ 1 + f3ce vistoquea~onadcdcplcçãoestreitaaindnmaisabase,dificul tando a rcçombinaçào doselétrons livres vindos do emissor. a corre me que se origina dos elétrons que se recombinam na base que conslilui /•é muilo pequena. H najuBÇilO C- B. observa-se a presença de um campo elétrico intenso aplicado na j unção. no sc111ido de utrairos elétrons livres di sponín•is no lado P. ou seja. na base. Em condições normais. era de se esperar que houvesse poucos e lé trons livres no lado P de uma junção rcversamente polari1.ada. Entretanto, a imensa correnlc de difusão de elétrons livres fomccidapeloemissoratingeolado l~basedotransistor. e. em vinude da dificuldade de se rccombim1r com as poucas lacunasdisponívcis.esseselélronssão,cm s uamaioria.atraídos pelo intenso ca mpo clé1rico presente na junção B-C. Ponamo. obtém-se urna alta correnle de coletor/" muito pró,. i ma a/~, camc1eri1.ando-sc oefeitotr.1ns islor. Sendo ass im. é possível escrever a seg uinte equação: f3cr: _ Occ l + ac...- Para interpret:1rde maneira s implificada o componamento dinâmico dos trans is tores bipolares. pode-se adotar o modelo de Ebers-Moll (Figura 3.26). descrito a seguir. Nesse modelo. considera-se a resistência de base R,. que na maioria dos casos pode ser desconsiderada. A junçào B- E é vista como um diodo que deve ser direlamentc polarizado. causa ndo uma queda de 1ensão v,~ ""' 0.7 V. No co letor h:•vcr.i urna corrente I c == a/1;. sendo I e= (31,. que sódepcndede/8 se otmn_o ;;istoropcrarnarcgiãolinear(costumase represe marmravésdeumafon tedecorren te). Esse modelo induz a uma conclusão impon:mle: um lmnsislor bipolar funciona como um amplificador de correm e. ou seja. seacorrenlcde base for/,. então noeolclortem-se lc • (31, . l"= lc+ l. Fa7.cndo analogia com um sistema hídrico. pode-se COflsiderar o s istema como se fosse um canal pelo qual se desloca um ceno volume de água. resultando uma corremc análoga a I c. Confom1e /~ aumenta, aumenta /• c I c- proporcionalmente. uma vez que /~ corresponde a um desv io de flu xo (Figum 3.25). Arelaçàoentre/ç e/"édefinidapor: lc == f3cc ·l. •• !,, • Figura 3.25 I '· Relação entre as correntes em um lr.msi$1or. O índice "CC" é dev ido ao fato de que o ganho f3 varia com a frequêocia. e essa relação correspoode a sinais de baixas frequências em que f3 == f3cc praticameme constautc. Esse parámelro é denominado ganho do transistor. Analogamcnle. há uma relação entre Ic e /c definida por: lc = acc ·lc Emger.1l, f3cc édaordemde SOa lOO eao: é muito próximo de 1 {ill 0,99). Manipulandoessascxpressõcsobtemos: 1.: = lc + 18 == f3cc ·l. + 1. Figura 3.26 Modelo de Ebcrs-Moll CO<'II:dtos de Eletrônica Analógica c Eletrõnil:a Digital Noscasosemqueénecessáriaarealizaç11odean~lisesmais crileriosas. que envoh•am a descriçãodocomponamenlodo transistor em função da frequência. f preciso adolar modelos que consideram ascapac itiincias parasi1as associadas às cargas armazenadas nas zonas de dcplcção. Em tais si tuações. é comum ndowr-se o modelo Tr híbrido pnra nn:llise AC (corre nte altemada)docircuito correspondcmc. Tal an:ílise não ser:\ feita nesta revisào. E.temJJIO tle ti{Jiit·açtio do mQ(/elo Eber5-Mol/: considerando-se ocircuitoda Figura 3.27comosseguintespnrJrnetrosecomponcntes: Vu • 0.7 V (tensão para Q, polarizado na região linear. corresponde nte a um diodo di retamente polarizado) R,= 19.3 kf.!. RLvari:í1•el (20 s RL s 80)0 e /ler • 200. tem-se a eorren· tedcbase/8 : 1 ' ~~ .. v,. -Vn=20 - 0.1 = lmA R, R, 19.3 K Por1a nl o,acorremcdecoletor ser:l: lc= {31~ = 200X l mA = 200 mA Desse modo, a tensão V,., varia com R,: paro~ R, • 20 0 : V,= R, · 1,= 20 X 200 X 10 J= 4V: paro R, • 80 0 : VL = RL ·I,= 80 X 200 X JO ·J = l6V. Obscn•a-se que a corrente I c é eons1a111e em relação à variação da carga R,: Uma vez fixada 1,. se o transistor se mantém adequadamente polarizado. tem-se Ic fixada em 13ccl•• Assi m. a carga R, "enxerg~" um~ fome de corrente de intensidade 13ccl1 cau~ando uma variação llV, proporcional à variação de R,. Omro fato importante refere-se ao cornpot1amento de V cE: Se V,,= l 6V~Vcl' = 20 - l6 = Vcr= 4V. Se V,,= 4V= Ver = 20 - 4= Va= 16V. Vcl' pode 1•ariar conforme o valor dói carga. c isso ser:\ verdade enquanto o transislor pcnnancrer na região li near. Con10 qualquer outro disposilii'O. o lransistOI' também dissipa potência,quepodesercalculada apartirdascguinterelação: P,. = Vcl' · fc nu qual Vce = 16V par.t RL "' 20ft: I c- 200 mA \ P = Va· lc =3.2 W l v"~ 4V para RL- 80!l: lc= 200m A egaro~nle-se qu ca tcnsãoentrecolelore ernissoré apro)(imada mcnlezcro. si mulandoumachal'e fcchada. E.remp/o tfe um rrmui5Wr que fimcimw t:Ot/JO clrm·e: considere as especificações V.,= 12 V. v_ < 0.4 V paro~ uma corre nte de cmissor menOI'que !OrnA e outra condição V;, • O V. v_> 10 V pam uma corrent e de safdól de 1 mA. Dc1·e-se calcular o resistor de coletor de modo que a máx ima lensào sobre o mesmo deve ser 2 V na condição de V., = O. Rc< v.,,: v..,..., ~~ ~~~o = 2k!l Quando o lmnsistorestiver desligado. a rn:lxirna corre nte que passa pelo resistor de coletor ser.í de I mA. Quando o tran sistor estiver li gado. o resistor de base de1·e ser dimensionado de modo a possibilitar o nuxo de uma corrente suficierue pam sat urar o transistor. Considerando-se 13 = 50. f c"' fj · t,. tem·se: l c= IJI .= R, s ' Figura 3.27 Cin::uitoexem· plodt:polarizao:;llo dircl.adotrnnsi\lQJ. 1' - Vçc 'lc- O.SW Uma aplicação baslante comum de tran sistores em que se utiliza aconfi gurnçãodól Figura3.28é fazeracoi'T'Cntede baseahao suficient e para saturar o t ransistor . Nessa condição. o componente sai da região de resposta linear. de modo que o siste ma atingeumlimitede tensãoecorrentc.e as rclaçõcsaprcse ntadas anterionnerue nDo valem mais. Isso é fe ito quando é ncress~rio opcmr uma chave elc1rônica através da corren te de base. Em outras palavms: com urna corrente pró)(ima de zero na base. o lransistor n ~o poluriza. c se compor1a como unm chave abcna porque não condu z. Na situação oposta. quando é polari1.ado diretamente com uma corr.::nte de base alta. o tran sistor sa1um. V.u ~Vo; + i,-~+ iL V;, ~. Vu R s (V., Vné atensilocolctor-emissor fcé acorr.::n te nocoletor 107 No caso do eltcmplo dado anterionnente. a potência di ssi pada notransiSIOr é dadapor: v~f)/3 ,. fc (12 - 0,6)50 (_!f+ w)x10 ' = 356 k!l . Figura3.28 TrunsistOfsi rnulandouma chal·c. l OS Capítulo l'rês Eunrplotle um transistorquf' fimrioml como onrplificador: considerando-se o transistor da Figura 3.29 com fJ = I 00 e. ainda. que é necessário um ganho de tens3o AC ( "vv, ~) de 4 com o n sinal de safda c:xcufliionando 4 V, pode-se arbitrar uma corrente decolctOI"de lO mA e uma tensãode coletOI"de 8 V. Quando o sinal es1iver no pico positivo. a saída vai a lO V (restando 2 V sobre Rc). c:. no pico negath•o, a saída vai a 6 V (6 V sobre: Rc) . Nessecaso.arbitra-se também uma tensão Vcr = 12 V paragar.mti r a regi3o linear do transistor'.e Vt = 4 V. Dessa fom1a. pode-se calcular os resistores: - lR•c'Í R..-< v. ,1 ~ Vr = :~:! • 400D 1 Rc: = R_.,+ Rn= · 4 -=400 .0 10 mA ~.., ___2L_ - ~ = 16- I ~+ / (' Ic: Utiliza-se então o teorem:t de Thévenin pam calcular R, e R 2, conforme a Figura3.30: t8 = ;-~~:A = O, I mA. V ,. = R: 1_;~,, R,. = R,R:~, Um01 vez que a tensào do emissor é 4 V. considerando-se uma queda no tmnsistor de 0.6 V, a tcnslo cn1 v. = 4.6 V. Supondose uma queda de tensão de 0.4 V sobre o R,. e sabendo-se que l w= O.I mA: R"' ""' * V,. ""' 4kfl ~ t.R,. +V. = 0,4 - 4.6 = 5 = 1 R 2_;~, =>R1 =~R1 Adaptando-se parn valores comerciais. pode-se escolher R, = 11.2k0eR, =8 kO. O ganho AC é aproximadamente ~- porque o capacitor R., garante que. em altas frequências. R1 seja cuno-circuitado: ou seja, V0 = t, - H,. Assim. L c. Figura 3.29 Tran sis1or funcionando como amplificador. R,IIR, "R.~R,nV····v Figura 3.30 T~Of<'ma ~ Th~v~nin aplicado QO amplificador a 1ran- eletricistas)quedesejaremconstruir elou interpretar circuitos para essas funções. O trnnsi~tOI" pode compor várias das etapas analógicas. Por exemplo. pode-se utilizar o transistor para implementar uma fontede corrente como a da Figura 3.3 1. O circuito da Figura 3.3 1(a) 1nos1ra umtr.msiStOI" PNPscndo alimentado por uma fonte através do resistOI" R,. Esse transistor então polariza e a corrente que nu i por R<de\'e ser Vj{. • Faz-se. emilo. umac()l'rentede base mui1 to menor que a corrcnte que passa por H1. Desse modo, pode-se di zerqueaeorremcque nui porR1 (carga)éa própria Vi{.,- e, finalmente, H,'l • Hc;- RI.', • 400 - 100 = 300 0 R, dof~romoamphfocaobdtpcqumos lol naol. Otnn~ijt()fpo::oos.s.uiumarqiio do,.,.,"'""" timnada dt t.ncarioda<k. No c-. que funciona romo cha·•e. f~-sc usod> "'liio 1\io """"'· Pan mai~dclathe!;, ron"'t lc a RiblioJnofia oo fi,..! do capí1ulo. B + o, Existem muitas variantes decircuitostransistori7.ados. c há uma fana bibliogr.afia disponfvel a respeito do assunto. Assuntos como amplificadores com transiMores. bem como detalhes de seu fuocionamento dinâmico. n3o serão abordados nesta revisão eser-:iodeextremanecessidadcparnosprojetistas(engenheiros ' Apesardtoa.wnlol\io-crobordadone>~a,....ido.oorn·fmkn>brarqut . quan ,.V.'R, V, R, As escolhas dos cap<~citores dependem da resposta de frequência desej<~da. o, R, ,., (b) Fagura3.31 Tr:msistor implcmenUllldo difen:nta fonta de rorr~me. Co~i1os de O circuito mostrado na Figura 3.3 1(b) é implcmcmado com doi s transistores. O transistor Q, (à direita) é inicialmeme polarizado e supre a corrente de base de Q,, estabili;wndo a própria corrcmcdc base de Q ,.A queda de tensilosobre H1 é V,.,; dcQ,. Como a correme de emissor é praticamente igual à corrente de coletor. supõe-se que a corren te no coletor de Q1 seja V~', con~tante. Além dessas. existem diversas outras configurações que podem implementar fontes de correntes f 3.6 Transistor de Efeito de Campo (FETJ - - - - - - - - - O FET (firM rffrcllronsiswr). ou transistOI' de efeito de campo. é um dispositi"o uni polar cujo símbolo é apresentado na Figura 3.32. Sua operação parte do princípio de que um campo elétrico perpendicular a um nuxodecorrente comrola a resistência de um canal consti tuído por portadores do tipo "P" ou portadores do tipo "N". os quais co nstituem. respectivmnentc. FET de canal PeFETdecanaiN As principais \'antagens do FET em relação ao transistor bipolarsilo· t Altaimpcdânciadeentrada: t Maiorimunidadearuído: t Maiorestabilidade ténnka: t Fabricaçilorelativamentesimples. Esse tipo de transistor é bastante utili7.adocm dispositivos eletrônicos que requerem rninimização de consumo de energia. É ideal para trabalhar com bateri as. A maiordesvamagcrn do FET .~' o (lt) Elc1rônica Analógica e Eletrônica Oigi1al 109 é a sua baixa velocidade de resposta. No entanto. existem C\'Oloções tecnológicas desse componente que j4 superaram esse problema. Podem ser encontradas variações de FETs no que diz respeito a processo de construção (e. consequcntcmcntc. suas caracterfsticas elétricas), corno. por exemplo. o JFET (jw1crion field effa·r lr<IIIJi.flor) ou o MOSFET (mera/ IHidl' .rilico11 field t'jJecrJrymsisror). O FET é constituído a p~rtir de urna b~rra de mmerial do tipo "P" ou "N" denominado "canal". Nas extremidades da barra existem contatos metá licos fonnando umtcmtinal chamado dreno (dmin) c outro denominado fonte ou supridouro (SOI/Il.'t). Ao lado dos contatos dreno-fonte existem ainda duas regiões "P" ou duasregiõcs "N'', interligadas. difundidas nointcriorda barra. denominadas porta (gmt) (Figura 3.32). A Figuro3.32(c) mostra o princípio de fuoc ionarncmodo FET de junção canal "N". O canal é o caminho pelo qual passam os port~dores.cocampoimpressopelaassociaçãodaspolarizações dos terminais GDS dctennina o fechamento ou a 11bcrtura desse canal. O func ionamcmo de um FET canal "P" é análogo. sendo nccessárioapenas invcrtcrapolaridadedasfontes dculi rncntação dreno-supridouro (VOS) e porta-supridouro (VGS). A Figura 3.33(a) mostra a polarização dos JFETS de canal N c P. No caso do JFET de canal N, uma alimentação positiva é ligada en tre o dreno e a fonte. est:~bclecendo-se um nuxo de corrente através do canal. Essa corrente tambfm depende da lMguradocanal. Umatensàonegativaéaplicadaentreaponaeafonte.estabclccendo-seapenasumacorrente dcfuga(devido!laltaimpedância decorrente da polari1.ação revcrsa na porta). A polarização reversac riucanmdas dedepleçãoem voltadas regiões P.eisso estrei taocanaldeconduçào(D-S). Para um valor COIJStantc de VGS. o JFET(nasuaregiilolinear)funciona comoumresistoratéatingirumacondiçãodeestrangu lamento. l'arasepo-larizarumJ FET é necess.iriosabcr se ele trabalhar.'i como amplificador ou corno resistor controlado por tensào.Funcionandocomoamplilicador. a região de trabalho é o trecho da Figura 3.33(b). àdireitadaregiàode estmngulamentocàesquerdadatcnsâuV DSderuptura.Se se fortrabalharcomorcsistorcontroladoportensào. a região de trnbalho é entre VDS = O e a regiào de estmngulamento.A Figura3.33(c)nlOStraacurva de transcondutâocia para o JFET. naqualatcnsãoVGS éYJriadadeO a ~4 V c a COITC111C de dreno é medida. Pode-se calcular a com:mc de dreno por meio d~ expressão: lp= l=(l ~tr Figura 3.32 (a) Simbologia. (b) detalhes con,trutivos e (c) princípio de funcionamento do FET. A Figura 3.34 apresenta duas aplicações típicas de um Ft'T genérico. 11 0 CapÍluloTrês VGG ,., 1 .. ::::z -------------i--=='--~ (f.__:._ !: 9 : VGS• - 2 [ r,~:±:====~:V~G~S-~-=.3======J A~ruffi , VGS• 4 VDS(V) '" Carac1erísticaVGS X IOdoFET •-' c VGS(V) Figura 3.33 '" (u) PolarizaçilodosJFETs de canal N e P, (h) curva VOS X ID, (c) curva VGS X ID. ConceitosdeEletrônicaAnalógicaeEletrônicaDigital ,, ,,, Figura 3.34 ve 111 (bl (b( Aplicaçõe~ do FET: (a) fome de corrente:(/>) amplifi- Figura 3.35 OPAMP ideal (a) Fotografia de um OI'AMP e (b) representação do cador. AFigura3.34(a)rnostraumafontedecorrcnte.eaFigura3.34(b) mostra um amplificador. Além dessas aplicações. os FETs são encontrados extensivameme em eletrônica de potência. em que apresentam importantes vantagens em comparação com os tran - sistores bipolares. Esses componentes também são utilizados na intcgmçào de uma série de componentes. tais como amplificadoresoperacionais.cornponenteslógicos.entreoutros t 3. 7 Amplificadores Operacionais - OPAMPs - - - - - - - - O amplificador operacional é um componente eletrônico composto por resistências. tra11sistores. FETs. capacitores. entre outros componentes embutidos em um mesmo encapsulamento. O OPAMP. como também é conhecido. foi um nwrco na eletrônicacumacontinuidadcdaeradaminiaturizaçàoquetcveinício como transistor. Atualmente o amplificador operacional é um dos principais componentes no projeto de condicionadores de sinais e pode ser cncontradocomdiversascaracterístkas.Existcmamplificadores operacionaisconstruídoseotimizadosparaseconsumirbaixíssimacnergia. outrossàootimizados para respondera sinais em umaamplagamadcfrequência.eoutros,paratcraltosganhos Dependendo da aplicação. o projetista deverá escolher a opção que melhor se adapta ao problema. De maneira geral, o OPAMP éindicadoparasituaçõesemquesàonecessâriosganhosa11os. imunidadeaoruído.impedânciadeentradaaltaeimpedânciade saídabaixa.semdistorçàoccomestabilidadc Em condições ideais. o amplificador operacional pode serrepresentaOo conforme a Figura 3.35. Os terminais ( + ) e (- ) '-UT· respondem às entradas do amplificador e têm propriedades de entradasnâoinversoraeinversora.Oamplificadoréalimentadosimetricamente atr.wés dos pinos + Vcc e - Vcc (algumas variedades deamplifieadorcsopcracionaisnàotêmnccessidadcdescralimentadas com tensão simétrica). O ganho diferencial A, é dado por: rnumézero. Umarnplificadoroperacionalcornessascaracterísticas é denominado arnpliticador ideal. Emretanto. essas hipóteses niiofogemmuitodarealidadeesàornuitoúteisparaaanáliscda maioria dos circuitos que têm amplificadores operacionais. Um amplificador operacional (real) muito popular(e bastante amigo - por isso, com desempenho muito pobre em alguns itens) é o 741. Esse O PAM P é constantemente utilizado corno referência de comparação. porserbastameconhecido. Paraefcitodeanálisc, pode-scconsideraroscguintcmodelo. mostrado na Figura 3.36. para um amplificador operacional real Nesse modelo de amplificador operacional tem-se: Ganho diferencial A, finito. em que v, = Ajv, , - v,z). O valor de A, varia de lO" a IO".dcpcndendodoamplificadoropcracional. Nocasodoamplificador operacional74l.tern-seA. = 2 x 10'. Nesse caso. v, = Aj1•,). Supondo-se A,= 2 X 10'. se Vrr = 15 V o amplificador operacional irá saturar na máxima tensão R, v, = Ajv, 1 - v,,) A impcdância de cntmda é infinita c a impcdância de saída é nula. Se v, 1 = v,,, tem-se V,= O. ou seja, o ganho em modo co- Figura 3.36 Rcprcsemaçào de um modelo <Ímplificadodo OI>AMI> 112 CapÍluloTrês de saída. +15 Vou -15 V (na realidade. em valores próximos aesseslimites).l'ortanto.amáxirnatensãodeentradaquecorrespondeaolimiardcsaturaçãoscrá: v, (max)A,, = v, (max) "') v, (max) = :!:: 15 1Ql "') o•, (max) = :!::0.15 mV A partir desse resultado. ]Xlde-sc perceber que tensões muito pequenas na entrada (da ordem de décimos de milivolts) já são suficicntesparasaturaroamplificador. Apesardenãosernecessárioqueousuárioconheçadctalhes de construção interna de um OPAMP. este é composto apenas por componentes conhecidos. A Figura 3.37 ilustra o esquema sirnplificadodcumamplificadoropcracional Corno exemplo de aplicação. pode-se considerar na entrada do OPAMP um sinal do tipo senoidal tal oorno o da Figura 3.38. O sinal de entr.1da é do tipo senoidal com valor de pico igual a s,Ji V. Como pam tensões maiores que 0.15 mV ou menores que -0, 15 mVo amplificador operacional satura (supondo Ad = 2 X I01 c IV = 15 V). dura me praticamente todo o semiciclo positivo a saída será + 15 V e durunte todo o serniciclo negativo a saída será - 15 V, confonnc Figura 3.39. Desse modo. gerou-se uma onda quadrada a partir de uma onda senoidal. A res istência de entrada é finita. acima de MO (alguns OPAMPs, apresentam resistências de entradas superiorcsal0 '20).ouscja.sernprccxistcurnacorrcntemuitopequenaentreasentradasinversorae n~oinversora. Como o ganho AJ é muito grande. a saída do O PAMP tenta amplificar o valor da tensão entre as entradas por esse fatore encontra um limite. Esse limite é justamente a tensão de alimentação dos componentes, da qual ele não]Xldcexccdcr(cssaéumalimitaçãodo OPA MP. especificada pelos fabricantes). No caso do 741. a rcsistênciadeentradaédaordernde2M!l.Aresistênciade saída não é nula. No.:asodo741. R, "" 50 !l. Alimentando-se com Vcc = :!: 15 V, a máxima corrente de saída édaordcmdc20mA. Na realidade. pode existir uma tcns:io não nula na safda quando 1', , = 1•,2 = O A tensãodeoffsetcorrespondcà tensão necessáriaquedeveseraplicadanaentradaparascobtcr V, = O. EmOOra exista na entrada de um am- Esquema interno <;implificado de um OPA MP_ Figura 3.37 cri ~:;~i~,~~~:~~=~~:~-~~~q~~oaa~~lii~~::~~ ~O operacional amplifica a tensão em comum. ou seja. 1',, = v, 2. Outrd limitação doamplificadoropcracionalrcalrefcre-se ~ Figura 3.38 Um transformador na entrada do OPAMP. ~ àmáximataxadevariaçào~(variaçào datcnsàodesaídanotempo)aqucocomponente consegue responder. Essa taxa é conhecida por slew-rate. Portanto. se um sinal variar muito rápido notcrnpo(alta frequência)etratar-sedesinaisdegrande amplitude.háperigodeseultmpassara taxadc;,·/ew-ra/e,obtcndo--senasaídaum sinaldefonnado 0,006 0,01 0,01~ 0,02 0,025 0,03 0,035 0,04 0 . 04~ 0,05 f {t) Figura 3.3g Forma' de onda na entrada e na saída do çirçui1o comparador. ocndo o valor deço111paraçãoigualazero Conceitos deEletrônicaAnalógicaeEletrônicaDigital 41 3. 7.1 Configuração: amplificador inversor - - - - - - - - - - A partirdosconceitosaprescntados.paraque um amplificador opcracionalseja útilnotratamentodesinaisénecessáriolimitar oseuganhosemabrirmãodesuascaracterísticasfundamentais Ncsscsentido.inicialmcmcépropostaumaconliguraçàoinver· sora.naqualosinaldeentradaéaplicadoàentradainversorado amplilicadoroperacionalcomrealimentaçàonegativa.conforme ilustradonaFigura3.40 Analisando-seocircuito.tem-se· i,= v,;,e, 113 Portanto. sei,= i 2 e ••, é terra virtual. ~= - ~ R, R, ou. ainda. v, = - %:-v , . Pode-seveJifiçarqueossinaisdeentmdaesaídaestàodefasadosde 180° Essasaproximações sóscrãoválidasse· I Oamplificadoropcracionalestivcrtrabalhandonaregiãolinear.uuseja.osseustransistoresintemosnàoestàocortadus ou saturados em :!: Vcc- Na prática, isso acontece quando a entradaépcquenaosuficienteparaque emmda X ganho- < Vçç eemmda X ganho- > - V= 2. OsvaloresdeR, eR, não devemser semelhantesaovalorda resistência de entrada R,; (R , e R2 devem ser muito menores que Re). Logo. ~+'"·-=~ - ~ - R, A, · R, A, ·R, R, - '·A, ·Rc Considemndo-se a hipótese de que AJ _,. ""· e1 _,. O e. ainda. se Rc_,. oo então i,...,. O. De acordo com as hipóteses levantadas. É importante observar que quem realiza a realimentação negativa é R,. A atuação da realimentação pode ser entendida da seguintemanetra a. Sistema em equilíbrio: 10, é terra virtual = e; = O. i,= O b. Transitório:aplica-sev, naentradaev, tentaaeompanhar= e 1 > O. Se e 1 > O. então - A.,.e1 induz v, a - Vcc· Entretanto. se ''•--. -Vcc- v, tende a acompanhar a safda e surge e;< O. de modo que AJ e, induz v, a + VccPortanto. o sistema tende a se estabilizar em um ponto em que ~=~ R, R, _!__ .(..!.. +..2...+ ..2...) -o A, R, R, Rc OU Sej:l. v,--%:--· 1• , Portanto, a partir do momento em que sc considera que Ad _,. oo c Rc_,.oo.cornoi, =Oee1 ...,.0:(V,- V,) = v_. = O(édenorninadoterr<~vinualpclofatodeV, = V2 eacorrcnteentreelesscr<bprezível) 41 3. 7.2 Configuração: amplificador não inversor- - - - - - - - - - Outra possível configuração para se utilizar um amplificador operacional é a configuração não inversora que pode ser vista na Figura3.41 . i, =i,. Figura 3.40 Configuração inversora com o OPAMP. Figura 3.41 Configuração não in'"crsora com o OPAMP. 114 Capítulo l'rês Observa-se que cont inua ha\·cndo rcalimcmação negativa. A difcrcnçaéqucagorJosinaldcentrndav, éaplicado naemrada não inversor... Sendo assim. i: '-' i, + i,.i, ... ~.i, '-' v, ~. v, ,i,= ~ ' '• ~v.- ·0-----L:J ~ Figura 3.42 lmpedllncia de entrada. t, ' '• = A~ · t, Com base nesse cooc-cito. pode-se avaliar a impcdância de entrada das çonfigunações básicas com amplificador operacional Ponamo. Configuração inversora z.-~ Considerando o pomo de terra virtual. tem-se: Z,at~• R, Considerando-se I. 2. a~ '• hipóteses: Portanto. embora a impcdância de entrada do amplificador opcradonal seja infmita. na co nfi guração invcrsom sua impcdãnciaépróxim:LdcH1. AJ -+"'~e, -+0 R,. _,., ~i. -0. Configuração não inversora Nesse caso a impcdância de entrada do amplificador operacional corresponde à impcdânda de entrada do O PAM P. Quando for necessário obter-se al!as irnpcdâncias de entrada. o pta-se por essa con fi guração. 41 3. 7.4 Resposta em frequência de um amplificador operacional - - - - - Ou seja. Lembrando que o ganho de tensão em dB é dado por: G(d B) • 20 ·log !!.. Ponamo. pode-se rcali~,ar urna an.1lisc simplificada. desde que sejav;ilidaahipólesedequcoamplificadoroperacional semantémnarcgiãolinear. E assim: ''• consideram-se as scguimes relações de entrada e s.aída e o ganho rclativocmdB: !!..,.. l ~ G{d0) '-' 0d l3 '· ~= lO=G(dBJ = ::!:OdB ''• Portamo. ~ "' 100 ~ G(d ll ) = 40 dB ''• !!.. = 10 1 ~ G(dO) = 100 dO cncssaconfigur.tÇãoossinaisdeentradaesa(daestào cmfase. 41 3.7.3 lmpedãncia de entrada - - Um par.imctro importante a ser dime nsionado em um circu ito é asuaimpedãnciadcentrada.Paraisso.define-seesscpariímetro daseguimemaneim: Se for medido i, rom um amperfmetro e ' '• com um voltímetro. a relação a seguir é definida. como impedância de entrada do circu ito. Z,. conforme rcpresema a Figura 3.42: z.-~ '· ''• Pam ocaso do amplificadoropemciona174l.o ganho de malha abcrtaA,.= 2X lQ!~aoscuganhodifcrcncial.Afrcquência dccortc(frcquênciaemquc oganhocai3d B.ooseja.apotênciado sinal caiàmetade)CQITCSpondca lOH7~ Apar!irdessafrequência. o ganho cai com uma atent.L.-.ção de 20dB por década - ou seja. se a frequência ,~.uiardc[ par.l lCV,. oganhocai 20d B. A turva de resposta e m frcquência do 741 deS<:rcvc o componamemo ganho X frcquênc ia ronfom1e a Figura 3.43: Analisando-se esse gr.ifiro. pode-se verificar que. para um ganho de 100 dB. a resposta do amplificador operacional é plana apenas parn uma faixa de frcquêndas que \'ai de O a lO Hz - ou seja. uma banda muito estreita. Cooceitosdc ElctrõnicaAnalógicaeEietrônicaDigital 11 5 Esse circuito pode ser \'isto na Figura 3.44. e ele é útil porque aprescma uma impcdância de entrada muito alta (Rc > 2 MO) e uma impedância de saída muito bai~ta. Em muitas aplicações. essccircuitoéutilizadopamisol:lrctapas. 41 3.7.5.2 100 1000 100001000001000000 Circuito somador - - - - - Considerando-se o circuito da Figura 3.45. tem·se: Fr~tq"""ei•(Hz) Figura 3.43 Resposta ctu frcquência aproximada do amplificador upo<>mriona1741. c. ass im. -~-~ + ..!:!1.. +~ R. À medida que um sinal é constitufdo de componentes com frcquênciassupcriorcsalOikosinals..!r:ldiston:idoàproporçãoquc for ampl ificado a taxas de ganhodifcrcmes (região cO!Te.Spondente àrampadcatenuaçãodc20dBpordécada).Umamplificadorsóé útilseforutili7.adonaregiãoplana.naqualoganhoéconstamc Noca.sodoamplificadoropemcional74 1 sem realimentação. o ganho é de IOOdB. mas s ua banda é de lO Hz. Entretanto. se o ganho fordiminufdo. atra\"és de realimentação a banda do circuito é automaticamente alargada. Pa- exemplo. se OOotad:t uma configuração com A.ot = I. tem-se: lOs · 10 = 1 ·fc.ot Rl R, V,= - (1•, , + V,l + I',J )• tr.ttand<J-scdcurndrcuitosornador. 41 3.7.5.3 Circuito dlferenciador - - - Considerdlldo-se o circuito da Figura 3.46. tem-se i, = i,: logo. C~ ""-~~ dt A., ·fc-• A.ot·fe.ot R, Ainda fazendo R, = Rl = R1 = R•. t.::rn-se: R v ' =- RC~. dt Trata-se. portanto. ele um circuito difcrcnciador. Nesse tipo de circuito. deve-se tomar cuidado com o fato de que os ruídos de f e.ot= I M H7. sendo A1 o ganho diferencial do OPAMP f c- a frequência de oor1e a malha aber1a A.ot oganhoamalhafcchada f c.ot afrequênciadeconea malha fechada Conclui-se por1anto que quanto menor o ganho. maior a banda passante(rcgiàopl:um:ttéfc.ot). 41 3. 7.5 Clrc:ultos lineares básicos com amplificadores operacionais - - - Os circuitos a seguir apresentam algumas alternativas possíveis de irnplcmcntaçãoap.1r1irdcamplificadoresoperacionaís.trabalhando 113r"Cgiãolincar.e\"itandoa s.mumçãoemtomodc + Vcr c - Vcr- 41 3.7.5.1 Flgura3.4S Circuitosomadorinvcrsor. Seguidor de tensão - - - - Se. na configura,ào não inversora da Figura 3.41. R,_,. O e R: -+ "".tCm·se ouseja.ocircuitoresuhantetcráv, = 1•_. Figura. 3.46 Circuitodiferenciador. 11 6 CapfwloTrês '· -+ V., Figura 3.47 R, Circuito integrador. alta frequência são amplificados. ou seja. amplificando-se um sinal de frequência% na entrada do tipo ' '• • scn(% · 1). tem-se na saída Figura 3.48 AmplifocadordifeTendal. v,= -RC% · cos(w, ·I) e. ponanto. o ganho é diretamente propordonal !I frequência e o sinal de safda está 90" defasado em relação ao si nal de entrada (o gan ho cresce 20 dB por década). 41 3.7.5.4 Circuito Integrador- - - - O integrador pode ser visto na Figura 3.47. Nesse circuito: i, = i, o sinal pode ser menor que o próprio ruído. e principalmente pelofntodequeesseamplificadormultiplicaapcnasadiferença das entrJd~IS, elimina-se o componente DC, ou qualquer outro componente comum !ls duas entradas. Entretanto. esse circuito temnlgurnasli rnit:lçôcs.taiscomo impedânciadc errtrndurela1ivamerrtebaixa.impedãnciasdiferentesparacadaurnadasduas entradas.alémdcganholimitado,umavezqueesteédadopela relação de resistências. O ganho dessa coofiguração pode ser cakuladose: ~ = -C~ R 1', d1 I -· I' v,dl =- fie c, portanto. o resul tado é a intcgraçãod:t cn trada multiplicada por um f mor logo. correspondc a um filtro passa-baixas. Substi tuindo. tem-se: YNc; queatcnuaosinaldeentrada Aplicando-se um sinal de frequênc ia % na entrada do tipo v,= sen(w, · t). obtém-se na saída: I v, ""' -R ·C·w, sen(w,·r). l'od.::-sepcrceberqueoganltovariacom a frequênciadosina le defasa em 90°. sofrendo uma atenuação de 20 dB por década. Cabc-sercssaltarquetantoocircuitodifcrcnc iadorcomoo int cgrndor abord:tdos levam em conta um OPAMP ideal. Na prática, podem ser necessárias pequenas modificações desses circuitospardumaopcraçàocorrcta. 41 3. 7 .5.5 Amplificador de diferenças (ou diferencial) - - - - - - - - - A implementação mais simples e também a mais utilizada de um amplificador de diferenças (ou subtr.llor) pode ser vi5ta na Figura 3.48. Essa configuração le\'a esse nome porque a equaçilo desaídaéumadiferençaentreossinaiscolocadosnasentradas multiplicadas por uma relação de ganho. Esse circuito tem urna série de aplicações em amplificaçilo de pequenos sinais. Por exemplo. circuitos em ponte.' nos quais ~J>U C~pítulo5 Essa é a equação gemi do ci rcuito. mas fazendo-se R , = R; e R, = R, pode-se deduzir a equação de diferenças das cntmdas por urna relat,:ãodc ga nho· V,= ~(Ve, - Vt, ) 41 3. 7 .5.6 Amplificador de instrumentação - - - - - - - - Essa configuração consti tui urna das mais podcros.as no que diz respeito !I amplificação de pequenos sinais. A simetria de dois amplificadores não inversores na entrada garJnte uma alta impedânciaparaambasasentradas.niloinversoraeinvcrsora.Outravantagemdesseamplificadoréque.comumprojeiOadequado (c popularmente adotado). o rcsistor RG se torna rcsistor de controledegarrhodocircuito Além disso. os sinais de modo comum serão cancelados. urna vez que um sinal igual nas dua.~ entradas significa uma corrente Co~iros de Eletrônica Analógica e Eletrônica Digira\ 117 AplicaçAo de amplificadores de Instrumentação Flgura3.49 Amplificadordeinstnnncmação. zeronorcsistor deganho.aopassoqueurnsinnldiferencialpro~·ocaffi uma com:ntc por RG c. conscqucntcmentc. por R, c R,. A Figura 3.49 mostra o circuito de um amplificador de instr~ mentaç:\o. Pura se calcular os ganhos dessa configuração pode-se procedercalculandoapenasaprimeira etapa.u rna\•ezqueoc ircuito de salda~ uma configuração diferencial. vista no item anterior. Pode-se obscntar que; , = i, = O e. desse modo. i, = i 6 = i,. Logo. Daqui pode-se isolar \0, e \02: Vo, = k(Vr, - Ve, )+Ve, e Vo 2 = Ve 2 - ~(Ve 1 - Ve 2 ) Corno a segunda etapa é um amplificador diferencial. pode-se concluir que. se os resistorcs R,= R. • R. além de R, = R, e R,= R,: V, = (Ve, - v,., { R;'•JR·•· I 1 Os amplificadores de instrumentação são urilizadosextensivamenrenocondicionamentodcpeqliCnossinais.porissoémuitocomum seutili zarencapsulamentosintegradosoomessaconfiguração. Existemmuitasopçõesdisponíveiscomdifercme:;carJcteristic;tl;. asquaisdevemser dirccionadnsparacadanplicaçàoemcspccífico.Asnot:rsdcaplica'fões(lrJ'fl/icationnote.r·)sàogemlmenteótimasrefcrências paraacsoolhadocomponente. Aseguirseráaprescntada urna aplicação com um AD620. que consiste em um amplificador de instrutncntação com oito pinos externos. Nesse circuito integr.tdo existe a nc:ce5Sidade de configur.tr extemamcme apenas um resistor de ganho Rc;. Nessa aplicaç11o. é mostrada a amplifrcação de um sinal vindo de uma ponte de extensõmetros dercsi stênciaclétrica(\'ejaoCapitulo 10). Obscrva·sequeociJUiito daFigura 3.51 é implementado com um OPA MP de instrumentação daAnalog Devices (AD620). Oresistordc499 O é rcspon<;;ível pcloganhoG "" 100. Ele é calculado scgundoaoricntaçãodaprópriaAnalogDevicescm .'iC udatasheet: G = 49.4kí! + I R, de modo que com um Rc; = 499 n o ganho é de aproxim~damcn te 100 \'ezes. Outro curiosidade nesse circuito é que ele foi alimentado com uma fonte unipolar. como uma bateria. e. pat"d que seja possível a excursão de tensão e compressão (por exemplo) do sinal de força. sua referência foi fixada em 2 V através do pino 5. Em outras palavras. o ponto de repouso da ponte gem um sinal de 2 V na saída em relação ao potencial negmivo dn bateria. mas geraOVentreasafdadoamplificadorcscupinodcreferência. lsso éútilemalgunscasosemqueháespaçopam:rpcnasumabateria eénccesstlriaumarefcrênciadeslocadapamoconversorAD Entre outms camcteristicas esse componente (segundo o fabricame) possui baixo ruído. baixo ojJsl"l e baixo drift (leia o Jmtul!eet desse componente. para mais detalhes). Como já mencionado nesta revisão. existem muitos outTQS tópicos bem como aplicações que poderiam ser tta7.idos para este espaço. mas que fogem do escopo desta obra. Assim, dei xamos como sugestão que o leitor busque na vasta bibliografia deeletrõnica.bemcornoaplicações dil·ersas eocontradasnossile.fdefabricantesdccomponcntcscletrônicoslineares.par3quecomplemcntcessetópico. Com esta peque na rev isão. é poss(vel concluiraparteanal ógicadodingramade blocos da Figum 3. 13. Osensor utilizado é do tipo NTC. Esse é um se nsor de te mperatura (veja o Capítulo 6) que diminui a resistência com o aumento de T. A Figura 3.50\nostraocircuitodeumafontedecorrente excitando o NTC. Obser\·e que. nessaconfiguração.afonte decorrentefoiimplementada por um OPAMP que tem a fun R, çãodegarantiratensãoderefcrênci~sobre orcsistorR,.Dessnform:r.ucorrcntcdre- nadapcloemissordotmnsistoré/0 =~ . Figura 3.50 Esquema de um condicionador de tempcrntul"ll em que se utili1..a um r.'TC. R, Essacorrente(praticarnentcem suatotali- 118 CapÍluloTrês Figura 3.51 E~emplo de aplicação de um ampliftcador de instJllmentaçâo (AD620) em uma célula de carga alimentada com fonte unipolar. dade) encontra-se no coletor. no qual existe um terrnistordo tipo NTC. Pode-se então calcular os resistores R,. R,e RJ para uma corrente /0 adequada e uma tensão de saída V....., = Vc 10 R~m dentro dos parâmetros desejados. Esse circuito poderia aindaserbastarnemelhoradosefossecalculadoumfiltropara climinarasaltasfrcquências(vcjaoCapítulo4),alémdcconectarasaída a um circuito digital. como. por exemplo. para processamentornaisapuradoeinclusãodefunçõesmaisavançadas. 2. Digital; variável discreta. Por exemplo. uma scquência de númerus(amostras)representandoumatensâoelétrica Como ilustração das diferença.'\ entre as áreas. veja o nuxogramaapresentadona Figura3 .S2.queindicaasdiferençasbásicas entre fenômenos analógicos e fenômenos digitais. Para mais detalhes. consultar o Capítulo 4 (Sistemas de Aquisição de Dados) Emmuitasaplieaçõeséinteressanteatransfomtaçâodosinal analógico parao digital em função principalmente da grande nexibilidade que sistemas computadorizados possibilitam. como. t 3.8 Conceitos sobre Sistemas por exemplo. filtragem digital cujos parâmetros são alterados Digitais - - - - - - - - - - - pela simples modificação de parte de um algoritmo. enquanto no analógico a alteração de um filtro acarretaria alteração de • 3.8.1 Sistemas analógicos versus componentes analógicos. Portanto. em muitas aplicações é imesistemas digitais - - - - - - - - rcssanteaalteraçãodosinalanalógicoparadigital.cujaopcração érealizadapclochamadoconversoranalógicopar.tdigital(AD O campo da elemJnica pode ser dividido em duas grandes áreas: ouAOC). analógico e digital. Resumidamente. pode-se citar algumas caEm termos sucintos. nas ciências e na tecnologia. as informaracterísticasprópriasdasduasáreas çõesdanaturezasâosinais.funçõesdeumaoumaisvariáveis. l. Analógico: variável contínua. Por exemplo. tensão elétrica. que podem representar diversas informações. como. por exemplo. voz. vibraçãodeumaestrutura. componamerno do mú,culo cardíaco etc. Jáossinaisanalógicos( Figuras 3.53 e 3.54) podem ser caracterizados por assumirem qualquer valor. considerando-se. evidentemente, scuslimites.Aiémdisso.partedesua informaçãoeucomra-senaamplitude. como. por exemplo. tensão elétrka,acelcração, temperatura etc Poroutrulado. sinaisdigitais(Figura3.SS)sãorcprcscntadosporurna sequênciadeestadosfinitosquevariam entre valores mínimos e máximos do sinal em estudo. A representação necessita decerto número de bits.adepcnderdavariávelemestudoedaprecisâodesejada Figura 3.52 Diferenças básicas entre fenô111enos analógicos e fenô111enos digitais CooceitosdeEletrônicaAnalógicaeEletrônicaDigital Figura 3.53 119 Representa<,·ào de om >inal analógico periódico Ch1 AMS 20.57mV Clippiog """"' Cht Freq 66.43Hz ChtAmpl s.smv Figura 3.54 Representação de um sinal clctro- miográfi<·o ~ l.fl-"'_'"_"' / • ' ~ ... '•, - \ quantizado -Sinal analógico .-,. ,•,---•m • -' Figura 3.55 f Codificaçào:associaçàodenúmerosbináriospamcadavalor Tempo Representação da~ amostras de um sinal digital O processo de transformação de um sinal analógico em digi taléchamadodedigitalização.quepodeserdivididanasseguintcsetapas(Figura3.56): f Amostragem: rcprcsentaçiio do sinal como uma sequêneia periódica de valores (amostras. Figura 3.57) f Quantiza'fãu:representa'fàuapro:l:imadadcumvalordusinal por um conjunto finito de valores (Figum 3.58) Veja a seguir algumas aplicações no formato de diagrama de blocos para enfatizar a import~ncia da digitalizaç~o em qualquer sistema de medição: f Processamentodevoz(Figura3.59):avoz.sinalanalógicoe mecânico, é transformada pelo microfone (transdutor) em um sinal elétrico (porém continua analógico) que. para ser processado em um sistema digital (computador ou microcontrolador).nccessitascrdigitalizado. funçàorcalizadapcloconversoranalógicoparadigital(ADC) f Caracterização de processos inllamatórios em regiões do corpohumanocomaplicaçõesnasáreasdafisioterapia.ortopcdia. quiropraxia etc. Uma vez que os processos inllamatórios produzem evidências objetivas de sua existência. como. por exemplo. alterações significativas da temperatura. é possível desenvolver. de maneira objetiva e confiável. sistemasdeinstrumentaçàoparaessacaracterizaçào(exemplodeaplicaçiiodainstrumentaçiioembeneficiodasaúde humana). O emprego de um sistema de medição pode quantificar essa temperatura 120 CapÍluloTrês Figura 3.56 Diagrama de bloco~ do mo· delommemáticodocon•'crsoranalógicopara digital. ~M~~-~ "' P ~""' ·':wnf""''~"" I Figura 3.58 Vo~ '·· + f _I_)····} r·-c.;o(n) •x,(nD n Figura 3.57 Modelomalemáticodoproces>odeamo>lragem Modelo matemático do processo de quantizaçào. (corôas vocais) I '!11-- ~litudeóosinalCiflt&nsidadesonora) ~~· Sinal analógico e '"("' ~ I Sinaldiscreloe Figura 3.59 lizaçãodevoz Diagrama de blocos de um si~tema de digita· ConceitosdeEJetrônicaAnalógicaeEJetrônicaDigital 4 Sistemasdecaracterizaçàodavibraçàoemveículosounocorpo humano (Figura 3.60). A avaliaçào da vibraçf10 é um importantefatornamanutençàodeequipamentosemáq uinas irKlustriais Naárca dasaúde.éumfatorimponante.poisníveisinadequados podem estar relacionados à geração de dor e a danos pennanentes em partes do corpo expostas a um ambiente vibratório. A Figura3.61 apresentaumdiagramadepossíveisfenômcnosfisicosligadosàgeraçãodetranstomosnacolunavertebral. 4 Instrumentação aplicada à ortodontia (Fig ura 3.62). como. por exemplo. na caracterização do período de silêncio (rcflc- Interface ~c& J! ~ ~- ':&.'' Acele<õmetro Ambienta CorMlfsor ~:;:_;_s RasuMados Análise f~tragam ~ do ponderaçlio s~nat Diagrama de bloco' de um sis1ema genérico para ca racleri7.açàodavibraçào ocopacional Figura 3.60 Figura 3.61 Scquências de e,·cntos ou mecanismos que podem estarrclacionadosatmnstomosnacoluna"cncbral 121 xo pausado na atividade muscular. após um contato funcional dosdemes) 4 Instrumentação voltada pam o diagnóstico e o tratamento de pacientescomdistúrbiosdosistemamastigatório.como.por exemplo. a di sfunção da aniculação temporomandibular (ATM). t 3.8.2 Álgebra booleana e portas lógicas - - - - - - - - - - - No século XIX. o matemático George Boole (1854) apresentou um tratamemo sistemático de lógica que foi adaptada. nos anos 1930, porShannon (1938) paracircuitosdedoisestados.achamada álgebra de chaveamento, que demo 11strou que circuitos biestáveis (dois estados) podem ser represemados por essa álgebra(que.emhomenagemaocriador.passouadenominar-seálgebra booleana) Algumasdefi t~ içõessãoimponantesparaacorretautilização dcssaálgcbranodcscnvolvimcntodcsistcmasdigitais: Variá,·eis boolea nas: variáveis que apresentam apenas dois estados. Por exemplo. seja uma variável X. dita booleana e que. portanto. só pode apresentar dois estados: verdadeiro (V) ou falso (F) ou. mais comumente utilizado em engenharia. o O (zero) ou I (um). Simplificadamente. uma lâmpada pode ser considerada booleana. pois apresenta dois estados: em funcionamento ou apagada. O ou 1. vcrdadciraoufalsa(tudoéqucstàodcconvenção) Expressõcs ourunçõcs boolcanas: funçõesouexpressõescujas variáveis são booleanas. ou seja. expressões ou funções cujos resultadosapresentamapcnasdoisestados(Oou l) Como toda álgebra, a álgebra booleana é baseada em idcntidadesmatemáticaseteoremasquepermitcmsuauti!izaçãona descriçãodesistemasdigitais.A Tabela3.1 apresentaasprincipaisidentidadesutilizadas. Umaparteconsideráveldaspossíveisopcraçõesdaálgebra booleana pode ser criada com base em três funções lógicas básicas: E (ANO). OU (OR) c NÃO (NOT). Existem. porém. outras portas, como. por exemplo, as universais (NANO c NOR). as portas XOR (muito utilizadas em circuitos aritméticos) etc. Os circuitos eletrônicos que realizam essas operações são denominados portas lógicas. cujos símbolos encontram-se naFigura3.63. AFigura3.64éumacxcclenteanalogiaparasecomprccnder o funcionamento das portas. Nessa figura aparecem os símbolos lógicos.atabela-verdade. 1 urnaanalogiadechaves(ourelés)e. por fim. o correspondente ci rcuito com transistores. A FigurJ. 3.65 apresenta o uso de portas universais para a implementação das portas lógicas NOT, AND. NANO, ORe NOR Um circuito integrado (CI) é um circuito em miniatura ellcapsulado em um único substrato chamado de wafer. geralmente feito de silício. Inicialmente os Cls apresentavam um pequeno número de tmnsistores. mas nos dias atuais é comum usar Cls com al tíssima escala de integração (acima de 1000 ponas) ou atécircuitoscommi!hõesdctransistores. ' A labcl•· •·crü:><k. ou da \"enb<lc.C<)fl\i\tc em um resumo<k lodas as poS-Sibitida- Diagmma de biOC<.Is simplificadu de um <islCma pard mediçãodoperíododesilêncio Figura 3.62 Jcs de cntr.da. com suas "'-'I>C"'i'""' saídas dentro 00 uni•·cr,.o de possibilida<le> lógi<;asdapona 122 CapfwloTrts Tabela 3.1 Identidades básicas da álgebra bOOleana PORTA LÓGICA A·B • B·A o OR(OU) D A + (B + (;)_• {A + B) +C A ·(IJ·C) • (A ·H)· C A · (8 + C) • A::_ B .+c:'c:cCc__ _ (A + H )( C + /)) "' AC + AD + BC + A Bf) -o - o NOT (INVERSOR) NANO (E NEGADO) Ã =A NOR A+Ã • I (OU NEGADO) A·Ã • O m .. .:~n XOA (OU EXCLUSIVO) AH .. Ã +H A + ÃH • A +"8_ siMBOLO AND(E) _ __ {>o- DDID Figur• 3.63 Símbolos padrões para as ponas lógicas. Ã +AH "" Ã +== 8 o-- - A @ H »< Ail+AH Um trJn sistor de junção bi polar (BJT ). comumente de no minado transistor. é também uma chave eletrônica. O BJT é usado em circuitos lóg icos e apresenta algumas vantagens sobre os circuitos di gitais baseados em d iodos. Primeirame nte. o transi stor atua como um dispositivo lógico çhamado inversor. Relem braodo. um in\·ersor fornece uma safda babta (nível O) para uma entrada alta e urna saída alia para uma en!rada baixa. Além disso. o transistor é um am plifkador de corrente (normalmente chamadodc/m.ffu). Portanto. os transistores podem se r usados para amplificar essas corren tes para contro lar disposi t ivo~ externos tai s como diodos emissores de luz (LEDs). Para fina lilar esta bre\'e introdução. as portas lógicas baseadas em transistores operam "mais rapidamente" do que as portas lóg icas bas.!adas em diodos (os tran sis10res rtprt são amplamente usados e m circuitos di gitais). A Fig urJ 3.66 traz uma represe ntaçào simbólica de um tran sistor npn (d ispositivo de três temtinais: base. e missor c coletor). Em temtos s ucimos. um transis tor I! uma chave controlada por c()TT(:nte.ou seja. com urnac()TT(:nte adequada na base que S<! "co mporta como uma chave fechada". possibilita ndo o fluxo de corrente do coletor para o emissor. A dircçilo de ssa corrente tambérncstáindicadana FigurJ3.66(evidcntemcme.sàonecessários rc sis10res para a perfeita polarização do di spositivo. ou seja. em gc ral é ncçcssáriaumaresistêncianabasc parJ gc rJracorrente de base). Sirnplificudamente,o transistoremcircuitos di gi taisé usado l:O nto uma ch~li'C ON (fechada) ou OFF (aberta): os dois estados da álgebra booleana. Qua ndo nen hu ma corren te de bas.! flui. a ""chavccrnissor-coletor'"estáabcrtaeotransistor estáopc rando no modo On··. Por outro lado. quando urna corrente de base flu i. achaveestáfechada Opt>ração de um transis to r como 11111 im·ersor : a Figura 3.67 mos tra como usar um transistor como um inversor. Quando = O. o tronsistor está no modo OFF e a "chave e missor-coletor"" está aberta, indkando que nenhum01 oorre nte está fluindo do +Vcc ao terra: portanto. Vooré igual ao + Vcc (desse modo. VOOT = i (nível alto)). Cabe obseT\lar q ue é comum. na área di gital, o uso dos rcnnos IN (/Nput = entrada) e OUT(OUTJmt = saída) em linguagens de programação. corno. por c~cmplo, na Linguage m Assc mbly 80x86. além dos termos INPO RT B e OUT PORT B em algumas versões da Linguage m C, lNPUT c OUT PUT no BAS IC etc. Da mesma fonna. quando V,.. = nível alto. a ç havc emissorcoletor está feç hada. Uma corrente flui do + V cc à referência. O transisto ropcro emsaturaçãoc Yoc7 = VC$,..1 • 0.2V "" O(nfve l baixo). ou seja. Vot.7 está basicamenrc conectado à refcri'ncia. v,,. 4 3.8.3 Famílias lógicas - - - - - L{~gim Tntnsis to r-Tra nsisto r (Til.): a fmnília Lógica Tran sistor-Transi stor (TIL) de integrados envolve diodos c transistores. Essa família usava o lenno DTL (Diodo Tran.ri.\'lor Logic) c.quandoosdiodosforarnsubstituídospclostransistorcs,passou a S<!f denominada 1TL. A alimentação dessa família TI L (Vccl CooceitosdeEletrônicaAnalógicaeEletrônicaDigital 123 -·-D ,~ .. " 9 •ok ' D- D D- :~,.f ·1} 8· Figura 3.64 Portas lógicas e circuitos análogos é de +5 V. Os dois níveis lógicos (BA IXO E ALTO) são aproximadamente O e 3.5 V. Existem diversas variações da família TIL (EC L. S-TTL. LS-ITL). que não serão aqui descritas. por n~ose incluírem entre os principais objetivos deste livro Alguns parâmetros são importantes quando relacionados às farnilias lógicas. e cada família pode apresentar diferentes valorcsparacsscsparâmctros· t f!m -oll/ é o número MÁXIMO de entradas que !Xl'dcm ser conectadas às saídas de uma porta. É indic;uJa como um número. como, por exemplo, I O para TIL t Margem de ruído: definida como a máxima tensão devida ao ruído que pode ser adicionada à entrada de uma porta lógica senrcausarqualqucraltcraçãoindescjadanasaídadocircuito. Para a fam11ia TIL. por exemplo. a m~rgem de ruído é de OAV. Comercialmente existem três configurações principais de saída pam a família TIL: saída coletor aberto (open -col/ector oUiput), saída totem-polc (totem-pole outpr.t) e saída terceiro estado(lhree-stateoutput)· t Totem po/e: a salda de uma porta ]Xlde ser diretamente inter- t Potência de dissipação (mW): potência necessária para a portaoperar(cm geral fomecidapclafontedealirnentaçâoe consumida pela porta). Para a família TIL por exemplo. a t Coletor t~berro: como o próprio nome descreve. o coletor de potência de dissipação é de lO rnW. t Atr.tso de propagação: tempo nt--cessário para "um sinal de en1rada chegar à saída". como. por exemplo. 10 ns um transistor está aberto. c para que funcione é necessário ligar um resistorcxtcmo (denominado resistor pr11f·up. gcralmentenafaixade500a4.7k0). ligadaàsentradasdeoutrasportas.sendonecess:iriolevarcrn consideraçãoacondiçãofan-ow 124 CapÍluloTrês -----.., '~ --Q)- -{)o- D :D-cD- D- D- ~ ~ ~ ~ DDFigura 3.65 --Q>- :::D---Q>-- D- Portas universais NAND e NOR implememando as funções: NOT. AND. NAND. ORe NOR. I """~ a.~ ( --~ Emissor Figura 3.66 Representação simbólica do tmnsistor como chave v. + t • V~ . Figura 3.67 Transistor como inversor. v. Three·J'I(IIe:apresentaumtcrceirocstadodenominadothree·J'I(IIf! (JK}tctu:iroestado a saídaeJK:ontr<~-se em alta impedilncia. Muito utili7.ado llO desenvolvimento de interfaces. barramentos etc.). Os transistores de mewl-oxide semiconductor (MOS. semelhante ao FET estudado nas seções anteriores) ocupam "menor espaço"' no circuito c consomem "menos energia" do que os transistoresbipolares.Porisso.ostransistoresMOSsãousados em circuitos de alta integração. Em circuitos digitais. um transistor MOS opera como uma chave. tal que sua resistência é muito alta (O F f) ou muito baixa (ON). É urn dispositivo de três terminais: porta (gme). fonte c dreno (Figura 3.68) Quando Vc.s = O. a resistência do dreno-fome (dmin -~·orm:e) é da ordem de M!l (tr.msistor no estado OFF). Com o aumento ConceitosdeEletrônicaAnalógicaeEletrônicaDigital Po<ta~ . VM Figura 3.68 ~ ti 3.8.4 D,~{O..<o) Fonte(Sourcs) Transistor MOS de Vo:;s· Rv;-(rcsistência dreno-fome) diminui para poucos ohms (transistornoestadoON). Outra família é a CMOS. que dissipa ''menor potência" e ofcrccepcqucnosmrasosdcpropagaçãoquandocomparadaà famflia TIL. A CMOS é fabricad;~ por meio da combinação dos nMOS e dos pMOS. Circuitos digitais usando CMOS consomem menos energia do que os MOS e os TfL. Além disso, o CMOS possibilita a fabricação de órcuitos de alta densidade. ou seja. pode-se colocar maior número de circuitos em um C l por meio dessa tecnologia. e estes oferecem alta imunidade ao ruído. Essa família pode operar em uma ampla faixa de alimentação: 3 V a I 5 V. Na atualidade. ex istem quatro eleme ntos dessa família que são muito populares: o CMOS de alta velocidade (HC). o CMOS de alta velocidade compatível com entrada TIL (HCT). o CMOS adwmced (AC) c o (ll/l'(mced CMOS compatível com entrada TIL (ACT). O dispositivo HCT pode se r interfaceado crnre TIL c CMOS. A Tabela 3.2 apresentaresumidamcmcascaractcrísticasbásicasdasprincipais famílias lógicas Tabela 3.2 Os sistemas digitais podem ser classificados comocombinacionais ousequcnciais.A.>s.aídasdossistcmascombinacionais.cmqualquerinstantedotempo,sãodcterminadasapcnaspclascornbinaçõesdaentrada.A Figura3.69apresentaodiagrama deblocosde um sistema combinacional genérico. A saída é função cxclusivarnentcdaentrada.cnãoexistcapossibilidadcdearmazenamento de informação - ou seja. inexiste o elemento memória. Os sistcmasscqucnciais(Figura3.70)caractcrizam-sc pela existência do elemento memória. ou seja. a saída do sistema pode ser armazenada par.t ser utilizada posteriormente. Portanto. asaídadeumsistcmasequcncialdepcndcdacntradaprcsentee doestadoprcsentedosistema. Sistemas combinacionais: uma introduçi!lo Multiplexadores:simplilicadamemc,osmultiplexadoresousclctores de dados atuam como chaves controladas digitalmente Por exemplo. o multiplexador ou MUX 2 X I (duas entradas e uma saída) ou o MUX 4 X 1 (Figura 3.71). Nesses dispositivos, asaídaéligadadeacordocomumalógicaestabeleeida nasentrada;;dodispusitivo. Demultiplexadores: dispositivo oombinacional oposto ao rnultiplexador.Sendoassim.atnwésdeumcódigobinárionaentradapode-se sclccionarumadassaídas.confomlecxemploaprcscmadonaFigura3.72(dcmuhiplexadorl X4:umaentradacquatrosaídas) Uecodiricadores: circuito combinacional que não direciona dados da entmda para uma saída específica de acordo com as cntmdas de seleção. Simplesmente. usa as entradas de seleção de dados Características típicas das famílias Fam nia tóg ica TTLpadrào lO Dissipação(mW) De/ay(atraso)(ns) Margem deruidoM 10 10 0.4 22 ITLSclumky OA 0,2 CMOS 50 0.1 25 ~ . nEnlradas~MSaidas Figura 3.69 Figura 3. 70 125 Sistemas digitais - - - - - Diagrama de blocos do sistema combinacional Diagra111a (!c blocos do siste111a sequencial. 126 CapÍluloTrês Tat>ell-- lliilõii~] ~--~(S) Figura 3.71 (") Muhiplcxador2 x l e (b) muhiplcxador4 x l. par.!. escolher qual saída (ou saídas) será habilitada. O número de cntradas.onúmerodesaídaseoestadodasaídascledonada(nível OOixoon allo) variam dedeeodifieador para deeodificador. Por exemplo. o famoso c antigo dccodificador 74LS 138 (dceodificador 3 X 8) mostrado na Figura 3.73 utiliza uma entrada de três bits de endereço (entrada de seleç~o) para detenninar qual saída será selecionada. Cabe observar que nornmlmente a-; entrada-; de seleção dos integrados. como. por exe mpl o. CE (CIIip Enable) ou CS (Chip Seled). são habilitadas em nível baixo. Codilicadores e com·ersores de códigos: são dispositivos opostos aos deeodifieadorcs. Eles podem ser utili7_ados para gerar uma saída codificada dada urna simples entrada numérica. Corno exemplo. o eodificador binário para decimal encon tra-se na Figura3.74comsuacorrespondcntctabela-vcrdadc Somadorcs e su btratores binários: circuitos cornbinacionais que realizam operações aritméticas. Em geral. em sistemas mi- Figura3.72 De111u lt iplexador I X4 croproccssados ou mierocontrolados sào encontrados no bloco ULA (Unidade Lógica e Aritmética). Para exemplificar. a Figura3.75apresentadoiscircuitosbásicosparasoma:omeio-somador. o somador completo. as correspondentes tabelas-verdade cosdiagramasdeblocos 4 3.8.5 Tópicos sobre sistemas sequenciais - - - - - - - - - Os dispositivos e os sislemas combinacionais de que tratamos antcrionnente apresentam o comportamento de apresentar uma rclaçàocntrada-saídaimcdiatamcntc(cuidadocom ousodcsta palavra.poisexistem.evidentemente.atrasos).ou seja. quando umadadaentradaéaplicadaaosistcmacombinacional.gerauma dada saída. Além disso. não apresentam a possibilidade de armazenar informação. Os dispositivos scquenciais apresentam a propriedade de armazenar informação (elemen to memória) e estão sujeitos a scquêndas de passos: os dados podem ser armazcnadosenovarncntel idos. Flip-flop SR (assíncrono): o elemento memória para armazenamclHo de dados mais elcmcmar é o nip-tlop SR (Set-Reset) Como ilustração. a Figura 3.76 apresenta esse fli p-flop com portas NOR e NAN D. suas correspo ndentes tabelas-verdade c formas de onda Flip-flop SR síncrono: elemento memória com urna en trada de clock (nip-flop SR síncrono). em que a entrada clock pode habilitar ou não o dispositivo. A Figura 3.77 apresenta o circuito. a tabela-verdade e as correspondentes formas de onda. Trigger dos flip-flop:s: a alteração de estado ocorre em panes cspccílkas da forma de onda: na borda de subida. na bo rda de descida ou no nível. Nos nip-tlops chavcados por borda. as entrad as s~o consideradas somen te durante a borda positiva ou negativa do c/ock (j = borda positiva: l = borda negativa). ou seja. qualquer mudança que ocorrer an te s ou após a borda do CooceitosdeEletrônicaAnalógicaeEletrônicaDigital 11 " Figura 3. 73 Figura 3. 74 Decodificador 74LS 138. Codificador binário (BCD 8421) para decimal 127 128 CapÍluloTrês Tabela-verdade Dla.grama.dabloros ;f+\, ~ """' Circuito lógico SOmador completo Figura 3.75 :]8T~ Meio-somadoresomadorcomp leto Diagrama de Blocos ' ~" "__'fS!- o Diagrama lógico Dla.grama.Lóglco Tabela·verdada 0,.., "Mantém o estado presente s~ R~ o~ -."-Sol'--,_~..:,! ? : o~ Figura3.76 Flip-nopSRbásico CooceitosdeEletrônicaAnalógicaeEletrônicaDigital CLK S R o o , ~,-----: CLK ...n..r- '' 'a : t ' R 'o ' I a..... 129 Modo """' """ """' HOICI """' """' """' """ """' ' ' 0 'l- ~P:.~ê.R_j' Reset '" ·-lodotermioado CLK s I Figura3.77 I Flip-flop SR sfocrono. i---- i a "-' ' o ~ ~lf·!k!fl§l3; -........ .... "' ·-Hiilil Hiilil c/ock é ignordda - o flip-flop fica nu modo hold (manutenção de informação). Os cirçUitos da Figura 3.78 mostram alguns exemplusdetriggers. Figura 3.78 Flip-flop SR sen- SÍ\"clàbordadcsubidaoudcscida A Figura 3.79 apresenta os principais símbolos encontrados em flip-flops comerciais (regras básicas que podem se r aplicadas aos flip-llups SR. JK e do tipo D). 130 CapÍluloTrês ~õ ""' Presei(PRE) e Ciear(CLR)sloenlraoas assrncronas(incleperóemdoclock} Figura 3. 79 Símbolos padrões relacionados ao trigger. Flip-flop D: apresenta uma simples cntmda c é basicamente o flip-tlop SR com as entradas ligadas por um inversor. confonne mostraa Figura3.80. A Figura3.81 apresentao flip-flop O sensível ao nível. e a Figura3.82 mostraoflip-flopDsensfvelàborda Como e:~:emplu da aplicação de flip-flops. a Figura 3.83 apresen ta a demultiplexação de um barramento AD (Endereços e Dados) de um microprocessador genérico - por e:~:emplo. o 8088 - ou de um microcontrolador - por exemplo. o 8051 - .utilizando um latcl!(sistemadigital implementado com flipflopscujafunçiioércterinformaçõcsnasuasaída.entreoutras) O sinal básico de controle envolvido é o ALE (Addre~·~· Ú:ltc!J Enable).que acionao/arei!. permitinduaestabilidadedosendercços. Circuitológioo il [)jagramadeblocos Tab&la·verdada D Modo Rase\ '" Figura 3.80 Figura 3.81 Flip-f1op D básico Flip-flop D sensível ao nível CooceitosdeEletrônicaAnalógicaeEletrônicaDigital 131 õ ~ ~ CLK ~z CLK ~z y o o_ ' 0. 1.1 ' ' o' o ' ' ,,_ ... '"" Flgura3.82 ' o. r.t ' ' ' I I Flip-nop D sensf1·clàborda A Figura 3.83 mostra o latch cuja função é separar os dados D0-07 dos endereços A0-A7. JXlis esses dois sinais estão presentes nos mesmos pinos do microprocessador. Flip-flop JK: flip-flop amplamente utilizado. A Figura 3.84 traz um esquema desse flip-flop Microp rocessador gené rico ~~-------------------------t2 bits- barrameoto de endereços Mr---------------------------M .cer-----------------,o==' ;~;E~ A~ug'~ ~ Bbits - batfaroooto de endereços ~ Barramento """" Figura 3.83 Uso do /(Jfch 74u373 cotno dcmultiple~ador de batTamento 132 CapfwloTrês exemplo. um modem interligando uma eonlroladora. com dh·erws scn.sorcs imcrfaccados. pode ser usado para enviare receber dados. Circuitos que apresentam essas caraCierísticas são denominados 1/0 (i11putl outpul ou entmdafsaída). Os omros blocos são· 4 Memória: possibilita o am1azcnmnemo dos progmnmsedados: t /)alapmlr (caminho dos dados): representa os caminhos que os dados seguem durante os eventos de procesSõlmcmo: 4 Controle: o dalapalfr é desenvolvido para pemritir a_a ,.,.. a a a a "'" ""' "'" "'" o- operações diferentes. Cad3 operação está relacion3d3 30 tipo de movimento que ocorrer.i com os d:rdos. Por exemplo. a opemção de subtmção é acompan had:r por meio de um circuito subtrator. talqucasc ntrad:rs(dadosa sercm subtraídos)prccis:unserdirccionad3sparaocircuitosubtralor.A unidade de con trole é responsáve l por assegurar que os d~dos sejam enviados ao conjunto de circuitoscerto. Ao contrá rio dos microprocessadores. como. por exe mplo. o 8085 c o 80x86 (citando apenas a famnia Intel), os mi crocontroladores tipicarneme imegram RAM . ROM e 1/0, a.~sim como :r CPU, no mesmo circuito inlegrado. Por outro lado. o esp3ÇO para armaz.enamcn to de program3S é limitado (em compa· ração com os microprocessadores). c normalmente o conjunto de instruções é de se nvolvido em número inferior aos microprocess:Ldores. conforme represe nta re~umidamentc a Figura 3.86 Cabcobscrvarquealguns microcontroladorcscomcrciais já aprese ntam grande capacidade para armazenar dados, c alguns p.::rmitem o uso de um sistem3 operacional interno Set TOIJille Figura 3.84 t 3.8.6 Flip-llop JK sensf,·cl ~borda. Sistemas microprocessados - R'-'g iStrad ores: com frequência. em sistemas digitais. o tráfego de dados precisa ser annazenado tcrnpomri:uncntc. copiado ou des locadopanraesquerdaou paru a direita. Um dos elementos sequerrci:ris amplamente utilizado para tal situação é o registmdor irnplcm.cntado por meio de llip-flops: um registrndOI" de N bits possuiNflip-flops.Osrcgistradoress5oamplarnenteutilizadose enoomrados nos mais diver.;os sislemas microprocesSõldos. Um diagrnma de blocos para um sistema microproccsSõldo genérico pode ser dividido em cinco grundcs blocos que realizam umconjuntodetarefas específicas(Figura3.85). Anal isando-se a Figura 3.85, pode.se percebe r que alguns di sposi1ivos são usados para funções de entrada e safda. Por (on-clrifJ), Como exemplo. seguem informações re lacionadas aos registradores do microprocessador 80x86 e do mi crocont rOI3dor 8051. O mi croprocessador 8086 possui 14 registradores no tot31.represe mad os rcsumid3mentcn3Fi gura 3.87.0srcgistradores do usuário são os do grupo de uso ge ra l c m3is o SI. o DI e o BP. Osnorncs mais usadosou popularesparaalgunsregistrndorcs são descritos a seguir: t AX: acumulador t BX: registradordefndice 4 CX:contadordcinterações t DX : extensão do ocumuladOI" t SI: lndicedafontc t DI: índicedodeslino t BP: registrJdOI"dc base da pilha t SP:pilha t 11': contador de program3. Figura 3.85 Diagrnma genérico de um sistema mk~sado. ATulx:la 3.3:Lpresent3 umabrevedescriçnodealgurnascaraclerísticas da farnnia 80x86 amplamente utilizada em sistemas microproccssadosdonrésticose/oucomerciais. Conroexenrplodcumsistemamicrocontrolado.aFigura3.88 apresenta o diagmma interno do clássico microcontrolador 805 1. CooceitosdeEletrônicaAnalógicaeEletrônicaDigital 133 Mio:;roprocessador Diagrama de blocos compamndo um sistema microprocessadoao sistema microcomrobdo. Exi,te uma temlencia no mercadodcqueessadivisãosejaextinta.isto é.muitosmicrocontroladoresagregamboocapacidadcdcmcmóriacalguns.até sistemas operacionaisint<'mos Figura 3.88 Registradores Registradores 96 AX I :11 : I "' endereçamento ·{~~ cx0 0 ox0 0 ; Bbits--Bbits ; : ...... t6bits · ~:':::;:= Regi strador de estados >LAG s s ss Figura 3.87 Registradores do 80x86. Muitas das aplicações dos microcontroiadores podem ser div ididasemtrêscategoriasprincipais· 4 Sistemasdeeontroieopcn-/oop(controiesequeneiai):usados ent aplicaçõesemqueoprocessooudispositivonecessitaser controlado por uma sequência de estados: t Sistemas de com role c/oud-loop: caracterizam-se pelo uso do monitoramemo em tempo real de um processo que necessita de controle contínuo. A saída desse processo é monitorada usando vários transdutores e conversores AIDs e o processo é modificadomntinuamenteparaseobteroresultadodesejado: t Outrasaplicações:manipulaçàodccstmturasdcdados,como. por exemplo. as utilizadas no campo da visão computacional. em robótica e em sistemas de comunicação de dados ATabela3.4apresentaumabrevedescriçãodealgumascaractcrísticasdafarnília805l,quefoimuitoutili7..adacmsistcmas microcontrolados. No 8051. os registros (gemlmcnte chamados de registradores nosmicroprocessadores)sãousadosparaarma7.cnarinfonnações temporariamente (dados e endereços). A maioria dos registros do 8051 é de 8 bits. Os registros mais comumente utilizados no 8051 sãolistadosnaFigura3.89 Existe uma gama bastante ampla de microprocessadores e microcontroladores. Atualmente. no Brasil . os microcontroladores da Microchip (PlC) são bastante populares pela sua versatilidade. facilidade de programaçãoeestruturadedistribuição (facilmente encontrados em lojas de componentes eletrônicos em geral). t 3.8. 7 Portas de 1/0 e interfaces - - O desenvolvimento ou a utilização de portas de entrada e saída (UO: inputlouput) são essenciais para o emprego de qualquer sistema digital. A Figura 3.90 apresenta um circuito simples em que se usa o bu.ffe:r rhre:e:-s/ate: 373 como porta de saída. cujo endereço. ncstccxcmplo.é99H(cndereçonabaschcxadccimal) Como exemplo de porta de entrada. a Figura 3.90 mos1ra o circuito integrado 74xx244 com seu correspondente endereço. 134 CapÍluloTrês Tabela 3.3 Algumas características da família 80x86 Ano de fabricação 1976 C/ock(MH z) 0,5-0,8 2-3 3-8 Númemde pinu' 18 4Q 4Q Memória física "" MK MK Harramentoe~temodcdados 8 16-33 4Q 4Q 25 -33 132 "" 273 4G 4G 4G 1.2milh.ão 3,1 milh.õcs Númcrodctraosistorcs 16M Barramento de endereços " Tipodedados(bits) 8-16 8-16 " 32 32 " 8-16 8-16-32 8-16-32 8-16-32 PO, P1 , P2eP3 Figura 3.88 Tabela 3.4 Dispositivo Di agmma de bloco> do clássico microcommlador 805 1 Algumas características da família 8051 De programa interrupção 4K X8 ROM 875\H 803 1 4 K X8EPROM 128 X8 RAM Não possui 128 X 8 RAM 2dc l6bits 8K X8 ROM 8752 BH 8K x 8EPROM Não possui 256X 8 RAM 3deH'ibits ConceitosdeEletrônicaAnalógicaeEletrônicaDigital 135 bit~ cada). A. B e C ..cparadamente, e a sua utili?.ação toma-se mais econômica do que a implement~ç~o de portas individuais por meiodosbu.fferitlrtre-IIllle anteriomlentedescritos.Aiémdisso. 8 podeserutilizadaparuinterfaccardispositivosaomicroprocess~dor que utili7.am htmdslwking (referente ao processo de comunicação entre dois dispositivos inteligentes. como, por exemplo. impressoras).Nocasodacomunkaçãocomesscdispositivo.ospassosbásicos descrevem a comunicação t:om a impressont: t Um byk de dados é apresentado par.1 o barramento de dados da impressora: t A impre>sora é informada da presença do byte de dados pam ser impresso pela ativação do sinal de entrada STRO BE: t Quando recebe os dados. a impressora informa ao equipamento que o enviou pelaativaç~odeum sinal de saídacha- madoAC K (ACKnowletfge ou reconhecimento): t O sinal AC K dá início ao processo de fornecimento de outro dado para a impressora Figura 3.89 Alguns registros de 8 bits do 8051. Mapeamento de memória de VO: muitos microprocessadores, como por exemplo. o 6800. o 68(0) (Motorola) e diversos processadores RJSC (Reduced lnsfn1clion &r Compwer). não têm instru~-õesespccíficasparaoperaçõesdeleituraee:scritaemdispositivos Porta paralela: porta comumente utilizada em computadores mais antigos e em alguns sistemas específicos par.1 instrumentação. Desde a introdução da porta paralela no IBM PC em 1981. tem havido diversas evoluções, como. por exemplo: t S PP (Stamlard Parai/e/ Port): modo padrão que foi lançado em 198 I. O barramento de dados na SPPé unídirec íonal. pois deemr.K!aesaída(dispositivosdcl/O).Nes...e.~ casos,éus.adaatécnicadcmapcamcmodcmcmóriadc IIO. quc utiliza uma locação da mcmória (umacéluladcmemóri~oumais)a pontada pamser umaportadeentradaousaída.A seguir. sãoaprescntadasasdifercllÇaSbásicasentreperiféricosdc i/Ocmcmóríamapcadadcl/0: t No mapeamento de memória de 110 é necessáriousarinstruçõcspamtcracessoàs localidades das memórias. Por exemplo, uma instrução do tipo MOV AL, [4FBC[ pode dar acesso a urna porta de entr~da cujo endereço é 4FBCH: t No mapeamento de memória, os bits de endereço precisam ser decodificados: t No mapeamento de memória, são usados sinais decontroleespedficospararnernória. enqu~nto no método n~o mape~do (periféricos de 1/0: uso das instruções IN e OUT)sãoutilizadossinaisdecontrolcespccíficosrelacionadosàsportasdelfO: t No mapeamento de memória, podem-se Figura 3.90 Exemplo de uma simples porta de safda com o correspondente rna peamentodeendereço. re~lizaroperaçõeslógicasearitméticasdos dados de l/Odiretamente.semanecessidadedesemoverparaoacumulador: t Aprincipaldesvamagemdomapeamentode memória é o uso do espaço de memória Interface perif~rica pmgrnmá\·el (PIO): existem diversos integrados utilizados noi ntcrfaccamentodcdispositivos,como,porexcmplo. a antiga e ainda útil PIO 8255. No caso espccffiooda PI08255.existemtrêsportas (de Exemplo de um a si mples pnna de cntmda com o correspondente mapeamentodccndereço Figura 3.91 136 CapfwloTrts foi dcsc n\·olvido especificamente paro~ o PC enviar dados à imprcssor.t.Nessaconfiguraçãoounaspor!asSPPnão épossi\'Citratar a porta tlata como entrada. o que pode danificar a porta: utiliza-se. portanto. a porta statrucomo porta de entrada. Apresenta três portas internas: porta dal(l (saída). porta s/atus(entrada)e portacomro/(saida): t PS/2: em 1987. a porta paralela foi internamente m()(iificada parn possibilitar que a porta tlma seja bidirccional (entrado -solda ). O bit CS da porta com rol pode se r modificado pelo usuário (programa do) para mudar n direção da porta daw. Se o CS = O indi ca que a porta daw está çonfigurada ~nt salda. CS = I indica que a porta daw está to nligurada como entrada. Logo. esse pino CS da porta coll/rol é usado ~ra o controle direciona l da porta tlma. confortne esboço daFigura3.9l: t EPP (Etrlr1mced Paro/lei Port): trata-se da mes ma configuraç~o da PS/2. porém é mais rápida. Esse modo apresenta novos registradores como espaço de 1/0. Sendo assim, se o endereço-base é 0278H, 0279H e 027AH silo os mesmos da SPP. l'orón. os endereços de 110 027B H até 027FH são també m usados ou reservados: t ECI' (E.rtemletl Capability Port): esta porta tem as mesmas características da EPI' mais DM A (Di reei Mtmory Atltlress) c apresenta a capacidade de: compressão de dados. Para evitar danos à porta data. na config uração barramento bidirccional. é necessário utili za r co mponent es auxiliares· opw-ucopladores buffus. resistores J1Ull-up etc .. tal como no exemploda Figu ra 3.93. Porta se rial RS-232: porta destinada a con\·c:rtcr infom1açõcs em paralelo {geralmente oriundas dos barramentos dos computadores) para informações seriais (geralme nt e oriundas de moderns, linhas telefônicas.placaserialdeoutrornicrocornputador.controladomsutihzadas naáreadainstrurnentaçiloctc.) O p~dr~o foi definido em 1%9 pela Electronic lndustries Association (EIA).quccs pccilicouascaracterísti caselécricas dos circ ui tos. os norncse os números das linhas necessáriasàtonc:llão entre equi~mcn tos (pinagcm). Os mi trocomputadores utilizam somente no\·e pinos conectados. em \'ez dos 25 pinos necessários parn o circ uito completo RS-232. Além disso. o padrlodeline: t Pam que periféricos possam "tonversar" por meio da mesma linha. eles sno di vididos em doi s tipos: o tipo tenninal. que us~ o pino 2 p:1ra enviar dados. c o tipo modem, que usa o pino2pararccebcrdados t Devem se r acoplados periféricos tenn inais de um con~""Ctor macho c periféricos modem de um concctor fêmea. A FigurJ 3.94 apresenta a pinagem do padrlo RS-232 (concçtor DB25) ~ra o periférico tem1inal (IBM-PC) c ~ra o modem. Para o conector DB9. obscnoe a FigurJ 3.95. Comun icação t nl re tra nsmissor t re«"plor: em sistemas em que someme u•n periférico transmite e o outro só re<:ebe. a co- Flgura3.92 Esboçodaportaparalela. CooceitosdeEletrônicaAnalógicaeEletrônicaDigital 137 Figura 3.93 Exemplo do uso de dispositivosqucprotegemapona dara (nocasorcsistorespu/1-up)de possíveis danos P0>2 - TX O(saida) {8) O;~' ~§!:~~~~ Figura 3.94 0" Pno20- DTR{salda) P0>22· RI {&otrada) ,,, municação ocorre apenas entre dois sinais em cada ponto: TxD c SG no transmissor c RxD c SG no receptor. Comunicaçãonas duas dircçõcs: cadaumdosperiféricostransmitc c recebe dados: portanto, é necessário o número mínimo de três linhas em cada periférico: TxD. Rx D e SG (podem-se adicionar os pinos DSR c DTR para controlar o flu:o.:o de transmissãodcdados:htmdshaking). A Tabela 3.5 apresenta um com parativo das interfaces mais comu ns com valores típicos. Figura 3.95 Padrão DB-9. Comparação entre interfaces comuns (valorers típicos) Comunicação R$232 t Esboço do padrão RS -232 (conector OB -25) para (a ) perif<'rico terminal c (b) modem Pino 1 ·CO (enlrada) Pino2 -AXO {&ntrada) Pino J·TXO (saída) Píno 4-0TR (saída) PínoS- SG Píno6-0SR(entrada) Píno7-AOS(salda) Pino8-CTS(enlrada) Pino 9-AI (entrada) Tabela 3.5 ~~' . g : Pino 2 -AXD(enlrada) Pino J -T XO{salda) Pino 4 -AOS(&ntrada) PinoS-CTS{saída) Pino6-0SA{salda) Pino7-SG Pino8 -CO{sa ida) Pino20-0TA {entrada) Pino 22 - AI{saída) de dispositivos Assíncrona Comprimento má•Jmo (metros) Velocidade máxima (bitsfs) 15.2a 30.5 20k 1219.2 1.8 lnfravemlelhoserialassincrona 3,0 3,0 I'C 2.1M 5.5 127 4,9 4.6 3a9.1 12M 138 Capítulo l'rês RS4SS: quando é necess.ária a tmnsnti ss.ão de dados para longas di stâncias e/ou a altas taxas. a interface RS-485 é uma solução possí\'el. 0 padrão da RS-485 é a TIAIEIA-485, similar ao padr:io ISO/IEC 8492.1993. A RS-485 apresenta algumas vantagens quando wmpar:ada !I RS -232: 4 Baixo custo: os(/ril't!rJeosrecep!oress.ãosimplesetw.x:essitamdeu ma alimcmaç:'iode + 5 V a 1.5 V: 4 Disposit Í\'OS: nâose limita a dois disposilivos apenas. Dependendo da wnlíguraçllo. pode intcrfacear até 256 nós: 4 A RS-485 pen11ite comuni cação a grandes di stâncias (até 1.2 19.2 metros) quando comparada com a RS -232 (geralmente de 15.2a30.5metros): I Velocidade: taxas típi cas deaté 10M/s. A Figum 3.96trJz o esboço de um link baseado em RS-485 half-duplex. IEEE 488 ou Gl'm (General t>urpose Interface Bus): desenvolvido pela HP em 1965 c padronizado pelo IEEE e m 1975. Na atualidade.cxistcmoutrasvcrsõcsqucaprcscntarammelhommcnto o u modifi cação m1 formmnç~o dos dados. melhoria da funcionalidadcctc.OGPIB é umaintcrfacedcscnvolvidapara possibilitar a conexão simultânea de até 15 di spositivos ou ins- 5VTIL Serial In I I c:!~~ T Serial In I I 4 3.8.8 Interfaces e sistemas remotos - - - - - - - - - - Muitos projetos c experimentos de labonuório utilizam o conceito ou critério reprcscntndopela Figura 3.99. Nesse contexto. cada placa de aqui~ição prcci~a ser intcrfaceada com o sistema microproccss;tdo ou microcon trolado. Com base ncs<mpondcr.IÇão.podcm-sc utilizardois si:;;tcmasdistintos: I No primeiro. instrumentos externos silo conectados a uma redeatntvés de um barramento adequado. Esses instrumentos podem ser gerenciados em rede por um computador por meio de um software apropriado. t Outra confi gumção de arquitetum pode apresentar protocolos integrados em que as fu nções dos instrumentos são realizadas por placas plug-in de di mensões padrões t"Qncc tadas aos Jlms do sistema. ~ L r--,_ li ,_ " SVTTL trumcn tos em um barramento de dados paralelo com um. Os dispositivos podem ser conccmdos tal como mostram as Figuras 3.97c3.98.Adifcrcnçaestli na configumçãofísica dasconcxões· na Figum 3.97. cada instrumento está conectado por meio de um cabo GPIB diretamente !I controladora (todos os w nectorcs estão ligados !I mesma pona da controladora). Na config umçâo da Figura 3.98. cada disposi th·o. ioc luindo a controladora. está conectado ao próximo. em cadeia. Essa conlíguraçiio geralmente éamaisu tili 7.adaparaconcxllodcinstrumcntos. Suades\'antagem estárelacionadaàreconliguraçãoseumdispositi\·o.eseu correspondente cabo. é removido. AS-"" 75176 T ""'~"';~L """""' [--J j Transceiver RS-485 75176 Nôlladldonals ··L_ 5VTTL Serial In I I ""'""""' SerlaiOutl--t L " ,_ ;.____,li ,.. R5-485 75176 Figura 3.96 RS-435 ha/fduplex. BT w Basica me nte. podemos classificar os sistemas em distribuídos ou n~o dist ribuídos. Além disso. no me rcado existem d ispositi\"OS gera lmente denominados controladorcs.considerados'·dispo:si ti vos imeligentes·· apt os a rcal izaraq ui siçllodcdadoseco ntrole de fun ções. assim co mo ma sca rar decisões com base no sistema corrent e o u nas co ndiçõe s do processo. Normalmente s~o programados. em geral por uma scquê ncia de comandos ASC II baseados em comandos formatndos pela máquina hospedeira qu e são intcrprctadoscexecutadosporum dcterminado di sposi tivo. Uma vez progr.unados. podem continuar operando. adquirindod;Jdosbascadoscmsensorcs.arnm7_cnando dados em memóriase n::nli7.andofun.çõcs dccontrole. mcsmoquandoohospedcironãocstáconcctadooufuncional. Do pomo de \'iSta funcional ou operacional. é camctcristicaimportantcqucdifcrenciacssescontroladores ou cootrolador.ls (também chamados de controladores stmul·(/lune) de outros sistemas de aqu isição. como. por exemplo, placas 1'/ug-ilt c 110 distribuído. Essas controladoras aprese ntam uma das caractcrist icasessenciais namaioriados siste mase mpregados cmcngenharia:ncxibilidadcparaopemrdedifercntes maneiras. a ôcpender. evidentemente. da localizaçiio (distfíoc.ias cn\"olvidas). do \'Oiume de dados a serem armazenados e da di sponibilidade de alimentação. Podcmscrcitadasalg umascaractc rfs ticas: CooceitosdeEletrônicaAnalógicaeEletrônicaDigital Flgura3.97 Figura 3.98 GPlB padrão. GPIB em cadeia Sistema de r=llllllm ( eo......,, 1 Placa AIO Figura 3.99 Sistema oão remoto p;~ra instrumentação G~·· 139 140 CapÍluloTrês ,---:r:_,_.s ~ I . Programação c acesso aos dados por meio de placas PCM- CJA: nos dias de hoje. canões de memória ponáteis fomecem um meio '-'Onfiávcl para transpone de dados e programas. mas necessitam de interfaces. como. por exemplo. canão de mcmória-RS-232 (Figura 3.100) ou pela JX)Ma USB. A prugr.tmação da operação de um '-'Ontrolador/logger e arma~cnamcnto de dados por meio do canão PCMCIA é cspecialmenteútilquandoocontrolador/loggerestáemlocalizaçãoremotae/ounãoconectadoàmáquinahospedeira.como, por exemplo, o PC. 2. Conexão direta com o hospedeiro (Figura 3.101): sistema nwis comum e que fornece alta confiabilidade. pois está diretamente intcrfaccado com a máquina hospedeira via. por exemplo. urnacomunicaçàoRS-232C.Essaconfiguraçãopossibilitafacilmenteconstanteatualizaçãodedados,constantemonitommcntodascondiçõesdealanneecontrole011-/inedosistcma É amplamente empregada em plantas industriais em que o processoécríticoeprccisascrconstantemente monitoradoecontrolado (custo/benefício). A distância máxima do controlador/ logger está relacionada à taxa da comunicação. Em locais em que uma aplicação necessita de mais de um controlador/loggere cada unidade está distribuída fisicamente em uma grande área. como. pore.\emplo. uma planta industrial. os contmladorcs//oggeri podem ser configurados como pane dcumarededistribuídaRS-485.Essetipodesistema)XldenecCl;sitar de conversores RS -232- RS -485 (Figur.t 3. 102). 3. Conexão remota com um hospedeiro (Figura 3. 103): ou tra arquitetura útil sãooscontroladores/loggeriCOnectadosrc- IL____j processamento --1 Figura 3.100 Exemplos de arqrlite/Uras tfe Iistemas· I 111 lmcrfaçe canào-rnemória commladom t Capacidade de operação Itand-alone (termo usado para indicaraopcraçàoindcpendcruc2dcumamáquinahospcdcira -PC. por exemplo) com registro periódico de dados usando memória ou computador ponâtil: t Operações on-line com dados transmitidos periodicamerue: t Operações orr-line via modem. com dados transmitidos periodicamente. iniciado pela máquina hospedeira ou por um dispositivo remoto. Comr.rlicaçioseriaiRS-232 )o------ 50 m Oaralogger -------1 Sist&rnade Figura 3.102 Sis1ema <JUC in1erliga ~-.m1rola dores//oggers distribtrídos Figura3.101 RS-232C Conexãodire1acornohospedciro via ConceitosdeEletrônicaAnalógicaeEletrônicaDigital 141 Sistema de p~ssamento '"- -"""""" """""""""'-.-""' . coRs,.,,.__á~>O.o Figura 3.103 Conexão remota com um hospedeiro motamente a uma máquina hospede ira. por meio de modems interligados. como. por e1>emplo. a uma linha telefônica ou por radiopropagação. Em grandes plamas industriais, onde mais de um dispositivo está distribuído ou onde a comunicação RS -232 é afetada por ruído. o uso de radiocomunicação éumasoluçãoprática Existcmaindasistemascomcrciaisadaptadosparatransrnissãodedadosviatelefoniacclular. P:traissosãodisponibilizadas placas dedicadas. utilizadasporgr.mdesempresasparaatransmissão de dados derivados de scnsorcs dos mais diversos tipos e que utilizam alias taxas de transmissão. Também são encontrados no mercado microcontroladores adaptados para interfacear sistemas com essa metodologia de projeto. 41 3.8.9 Instrumentação virtual - t Navcgaçãorcrnotaercalirnentaçãoviaweb t Sistemasdevisão Oconceitodeinstrumentaçãovirtualsurgiufortenomercado porvol!a dos anos 1980.comoobjetivode reduzir custos em sistcmasdei nstrurncntação.Atualrnente,asfcrrarncntasqueutilizam esseconceitoestão.emsuagrandemaioria.prep;lradasp;Jrafacilitar a tmns ferência de dados entre sistema\ por meio de GPIB (Geneml Pr1rpose fmeifaa /Jus. protocolo desenvolvido pela HP em 1960 e que. desde 1975. passou a ser denom inado padrão IEEE488).qucéfrequcnternenteusadopamcomunicaçãocomosciloscópios.escâneres.multhnelrosedril·ersdeinstrumentosremotos. Também se utiliza o conceito chamado VX I para controlar instrumcntosconcctadosàEthernct.USBetc.Entreasferramcntas mais famosas. pode-se citar o LabView. da National lnstruments. e u VeePro. da Agilent. Para mais detalhes consultar os Labomtórios 14. 16e !7 (Capítulo 7)c o Volume 2 desta obra No mercado existem ferramentas comerciais amplamente utilizadasnaáreadainstrumentação.sobretudonodesenvolvimento de aplicações cornple1>as, corno. por exemplo, sistemas de medição-comunicação de veículos remotos a longa distância Muitasdessasfcrrarncntascomputacionaistrabalharncorno conceito de facilitar a programação por parte do usuário. mas fornecendo a possibilidade de desenvolvimento complexo de sistcrnas.incluindofcrmrnentaspamaquisiçãoetratarncntodc dados entre outros. Mui tas ferramentas computacionais estão preparadas para comunicação em rede. comunicação com CLPs (Controladores Lógicos Programáveis) ou com seus sistema~ supervisores (supervisório) de controle e aquis ição de dados (SCADA). Podem-se citar algumas apli.,ações: ,n- ~Salda t Controledeprocessosfísi.,os t Dctcrçãodcgascscmambientes t Modelagem de sistemas de potência Figura 3.104 cíciol. E>qucma da régua po~cnciométrica t Controle de movimentos de servomotores e motores de passo t Tcstesdccircuitosirnprcssoscoutrosdispositivosclctrônicos t Simulação de movimentos em sistemas de realidade virtual 2. NocircuitodaFigura3.105,cakulc a. Acorrcntedocircuito referente ao E~cr 142 CapÍluloTrês rn b. Astensõcsnocapacilorenoindutor Apotênciadissipadapcloresistor + co;s<wt)- ' 6 . ' ' Figura 3.109 V,{f) Figura3.105 b Circuito elétrico. CircuitorcfcrcmcaoExercfcio2. 3. Sabendoque.nodrcuitodaFigura3.106. V=r'.determineaex pressâoanalíticadeE, 3 E, 2 1 1 rr:IJ· -V Figura3.106 CircuitorefcrentcaoExercício3 4. Projete um mcdidordcãnguloutilizando umpotenciômctroque tem I 000 ,.~ta. Esse medidor deve ter uma tensiío de 5 V na po- siçi\odcO"e3Vnaposiçãode90". S. NocircuitodaFigura3.107.calculeascorrentesde malha e as tensões de nós. Figura 3.110 rn " 3 ' Figura3.107 CircuitoreferenteaoExercício5 6. NocircuitodaFigura3.108.calculcascorrcmcsdcmalhacas tensões de nós. Figura 3.111 Circuito elétrico. 8. Nocircuitoda f igura3.107.dctemtineatensâoeacorrente no rcsistorR • 3!l.utilizandootcorcmadasupcrposiçâo 9. No<·ircuitodaFigur.J3.107.determineatensilodeThéveninpara ostcrminaisdoresistorR=3 H. 10. NocircuitodaFigura3.108.dctermineascorrcntesi, ei,utilizan- dooteorcmadasuperposi<;ilodefontes.CalculetamhémoequivalentedeThévenin para a tensão•• V~ utilizan do o t<:orcma da superposi<;ilo de fontes. Calcule também o equi valentcdcThéveninparaosterminaisab 11. No circuito da Figura 3.109. determine as tensões V., c Figura3.108 CircuitorefcrcmcaoExercfcio6. 12. NocircuitodaFigura3.110.dctcrmineacorrentciuti1izandoo 7. Uti1izandomalhase nós.re'iOivaoscircuitosda,Figur.Js3. 109. teoremada,upcrposi<;iíodefontes.DetennineessacorrentetamhémapliçandooteorcmadeThévcnin 3.110e3.111.0bscrvequeocircui10da Figura3.111 tem uma fontcdcpendcntcdcumavariávcl v.Ncssccaso.dc•·c-scdcscnvoi'"CTumacquaçiloamaispararcsolveressanovaincógnita. 13. As Figuras 3.112 (li) e (b) mostram dois circuitos com diodos. De senheafonnadeondasobreosresistoresRquandoacha•·eSé fechadaparaumciclodosinaldafonteAC ConceitosdeEictrõnicaAnalógicaeEietrônicaDigital 143 27. Projeteosrcsiston:sdocondicionadordaFigura3.50paraumNTC de 5 k.fi em 25°C e 200 nem SO"C. A tcn~de sarda d.>•·e excursionar em no mCnimo 2 V dentro dessa faixa de temperatura 28. O tem!Opõlf f um scnsorque mede a difcrtnçadc temperatura entll' suasduasjuntas.Aoseprojetaremoondicionadon:spara termopa~. é necessário compensar a tempcraturn ambiente com outro sen50r. IS5<J g~rnlmentc f feito somando-se a tempcrn!Ura medida com o tennopar ~ tcmpcrawra ambiente medida por um sensorao· xiliar.Considcn:qucoscnsornuxiliartcmumascnsibilidadede L__ __j __j._ Figura 3.112 14. _ • IO~equcumt~rmoparhipotflicotemumacuroalineardeOa ,. 1oo •c produzindo O mV aO •c, e 100 mV 11 IOO"C. Projete um oondicion:adorcomseusde\'idosamplificadon:snasçonfigurações ~uadaspataqoçosinaldetenslonasaCda•·aried.>OalVna (o) Retificador de n>eiaondae (b)ondacompleta Projctcumcircuitoutili~.nndodoismmsistoresbipolarcscomf3 • 100 faixa de O a 100 •c 29. Considei'C'queumsinaldotipoj(l) • cos(l20 !TI) + cos(20000 m)scjaaplicadoaumcircui10coma configuraç1lointcgradora CalculcoresistorHeocapacitorCparJqueaparceladeahafrequência caia parn um •·alor 11lxtixo de .'i%. Calcule wmbém se houI' C atenuação no sinal de bai~a fr~-quência. como cha\'CS. Um tran,;istor deve acionar uma carga quando a tcnsãodccntradaultmpassar2Yeoutrodevencionarumalarme quandoalcnsãodccntmdnultrJpassar5V. 15. l mplcrncnteumafomcdccorrcmcdc 1 mA utilizando transistores bipolarcscom(3 • 100 16. Considernndoacstruturadoamplificadortmnsistorizadoda Figu- ~inul do E~crdcio 29. em um circuito difcren ciador.Cakulcnovamcntcorcsistorcocap;lcitorparnqucap;Ircela de bai~a frcquência caia par~ um l'alor abai~ode 5%. Calcule 30. Aplique o mc§tno ra3.29.cakulcno'·an~<:nteosresistorcsparaobterumganhodc tcnsilodc3.corno sina ldesuídancursion:mdo3V. urnbémschouveatenuaçaono sina ldeahafrcqu~nda. 19. Repita o Excrclcio 14. utiliundo FETs. 3 1. Considei'C' um trnnsdutor com uma salda de tensão de - 20 mV a JOmV. Projcteumcircuitoparaqoçasaldapossascrl igadaem um con•·crsor AD com cmrnda de; a. O a IV b. -1 a 1 V 20. ]mpklllC'ntc uma fonte de corrente de I mA utilizando l-Tis 32. Uma célula de carga do tipo barra engaitada 17. CakulcoganhodedoisamplificOOoresdo Exercfciol6cmcascata.E!Ipliquc 18. Citcaspriocipaisdiferençasentrefl:.lsctrnnsistoresbipolares ~ submetida a uma forçadeoompresslioou traçllo.de modoqoçosinald.> saídaexcursionade -2 a + 2 mV. Considerando que você possui uma placa de cotwersJoAD nllosimétrica e com entrada de O a 250 mV. projete um amplificador para que o sistema funcione de maneira adequada c utilil3Ddotod:l a fai~adoAD. 21. Repita o EJ.crdcio 14, u!iliuoOO OPAMPs na çonfigurnção de 22. ~"""""· Sabendo que o circuito da Figuro 3.113 tem uma realimentação posi1h·a e assim tende a s.:U ui'IIT. nplique uma tensão ..; na emrnda etroceumgr.ifirodasaidai'Oemfunçilodaemradaqueexcur;iona enti'C' :!:I'. 33. Suponhaque,1.JC!possuiumequipamentoqoçtemumasaídade O a IOOmVquciodicaum oocfteicntcdeattitodeOa I (OmVparncoeficicntcOc IOOmVparacoeficieme I).Calculea lt'solução dessa medida se ela for ligada diretamente a uma placa A Ode 12 bitscomurnaescaladc; a. - 650 mV a + 650 mV b. -5a+5 V R, 34. Um aluno de instrun~entaç~o está fa1.cndo um projeto com um scnsordetcrnpcraturacujascnsibilidadcé IOmV/"C.An~edidascr:í feita de O a I00°C. sendo utililado dirctmnente um conversor AD de IObitscomumafaiXHdccntrndadc - .'ia +5 V.Calculcaresoluçâoem •cdcssesistcma.Projctcumamplifi~adorparautilizar melhorafaixadoconvcr.sorA D emelhomressan:soluçilo Figura3.113 Circuito!'C'IativoaoE!Iercicio22 23. Projete um amplificador utili7.nndodoi s OPAMPs na configuração invcrsoracomganho iOO. 24. Projeteu m:unplificadotutili7.llndodois0PAMPsnaoonfiguração nlloin•·ersoraoomganhoiOO 25. Projete um amplificador utilizando um OPAMP na configuração difell'ncialoomganho iO. 26. Projete um amplificador de instrumentaçio utilil3Ddo nhOPAMPs com ganho 100. JS. Considcr~ndoasuprcSSÕCSIIS<!guir.dcscnvolvaumcircuitocom um<k..:odificadorcponasOR ; 1-;- x+z +X· Y·l F. •X+ Z ..- X · Y·7. F, • X-Y·Ztx-i=Z' 36. Descn•vh'll um multiplicador de 4 bits (números sem sinal) usandoapcnasponaslógil:ase$01lladoresbin:lrios. J7. Um técnico de uma empresa da área metal-med.niea possui cinwprodutosP1.P2.P3.PJeP5qucde•·emscrguardadosnodcpósito I OtJ nodcpósito2. Por oonveniência.fnccess:!rio.de 144 Capi1uloTrfs lt-mposcmlempos.d<'slocar u moumaisprodu!osdeumdepósiloparnoouuQ . Annwrezadosprodulos t lalquctpcrigosoguardar P2. P3 e P4 jumos. a nilo ser tjUe I' I e.~ll'ja no mesmo depósilo.Tambtmtperigosoguanlar l'3eP5juntossePI nàoes!iver no depósilo. Iklt-nnine um diagnama lógico com saída z. !ai que Z • I Sl'mpre que e.tisln uma combinaçllo perigosa em qualquer dos depósi!os. De!ennine as •'llriáveis do siSlcma. a latK'Ia-verdade.asnpressõesbooleanas.simplilicaçõeseodiagrnmalógko Apresente também o diagrama usando apenas a(s) porta(s) un in:rsal(is)NAND(s). 44. DeSl'm·oh·a um circuito scqut-ncial sfncrono com uma cmrada X c uma saída Z. A cnlrada X é uma mensagem serial e a salda Zdcve serigual aum(nivelaho)tjuandoacombinaçliol01 tenconlrada na mensagem serial. Apresente a máquina de estados. a tabela de transiçãoeocircuitosc:quencial sfnci'OI'IO. . 45. Desenvol>'ll uma ULA de 4 bits que realize as seguintes funções: ,,.,, 38. AEmpresalógic:ILimilalbdo RSde$emulwuumintegradodenc»minado porta P com tjualro \':lri.heis de en!r.>da: A. B. C e De uma saída denominada 1'. Essa pona implcmcma a segui me função: A$8 P(A.8.C.D) • B·C(A+D) !NSl'nheessecircuito 311. Os engenheiros de desem·olvimemo da Empresa Lógica Limi!ada esllloi nvesligandoaspossibi lidadcsdeaplicaçãousandoalógka P - OR. Para ajud:l- los, dc.~~tn•·olva um circui lo para implcmcnlar a scg u inl~ fu nçilo us:mdo some nte três port as P e uma porta OR .ft.x,,x,.x1.x,) • 46. Considercqucosujei toAdcsejacnviarun•amcnsagcmsccrcta paraosujeito B uti1izandoummciodccomunicaçilodigi talapropriado. Como não de.lleja que .~ua mensagem seja rcconhet:ida por ning uém,solicitouavocéque: a. Dcscnvol•·a o codificador pum o dispositiw tmnsmissor que será ul ilizadopelosujci toA: ~(0. 1 .6.9.10.14.15). 40. Desenvolvaumcomndorslncronoemanclde3 bits(cresce ntee decrescente:up/down)cujasetjuêncinéocódigo:OOO.OOI.Oll. 010.110.111erecomanzcro. Ocomad0fde•·econ1arnasequência cresccnle quando a cmrada de com role UP/DOWN é iguaJ a I e contar na sequência decre.-cen1c tjuando UPIDOWN ~ igual a O (usar tlip-flop JK). Ajlfe.'óeii!C a tabela de transição. a máquina de estadoseocircuilológioo 41 . ProjeteumcircuitotcndoumacntrudaYeduassaldas:Z =Y + 3 e W = 3 - Y. sendo Y um número de 2 bits (na illlbtraçào. utilire complementodedois).ApreSt:ntetodosospassospamsecllegarà solução. 42. Implemente um oodificador binário pam Código Gray: Código Binário Código Gray Códlgo X Códlgo Y b. Desemuh·a o d«odificador utili1.ado no equipamento ~or do sujeito 8 pam que ele compreenda a mensagem en,·iada. 47. Nodcsawolvimentode automóveis. são realizadas numerosas mediçõesea\'llliaçõesdc tcmpern!uraparngarnntirofuncionamenlo apropriado de sistemas e componentes. Algumas medições s00 in· cluídasnossiMemasdeoontrolcoocm sistcmasdcdiagnósticodos veiculos. A mediçOO de temperatum no niOflitoramenw (Hl-/ür~ de sistemas automotivos cada •·n mais tem apresentado diferentes utilidadt-s. Um <'X<'mplo é o •uonitornmcnto de tcmper.uurn das superfície, d ospncuscpre.<sllocmbuscade falllaspamajustar automaticamente. Com base nesse siste ma. voce decidiu dcsen\'l}l vcr um sislema de baixo custo pam monitorar um minibaja. Esse sislcma deve monilorar tod:•s as rod:~~ com apenas um scnsor de tcmpemt ura por roda. Qu:1ndo. no mini mo. dois desses se nsorcs o circui to digit:l l dc\'C informar, através de indicare m T > 80 uma luzindicadoranopaind,queomin ibajadcvepar.tri med iatamcntc:casocontrário.deveindicarqueopilotopodccoiHilluar accll'rando •c. 43. Emmuitosau lomóveis.aslu'l<:s,orádio.osvidrosclétricossó operam§Cachavcnaigniç:loestánomodoligado.Ncssccaso.a chave naigniçiloatuacomoumsinaldchabi litaçàodosislcma D.-senvolva um sistema lógico de um aulomó•·d usando as seguinlesvariá•·eisedefiniçl)es: Ot<l•·edeigniç~o - Ch lgn Clla•·e dasluzcs -ChLuz Clla•·edor:ldio- ChR Ot<l•·edos~ idros~k'tricos- CllV Luus - L Rádio - R Vidrosclttricos -VE lmplementecssesislemausandoessas>':lriáveis 48. UmaluoodeSistemas Digitaisl l procuroosuaõljudaparnascguinte qliCSt!lo: na emrada do seu COO\'Ct'SOI' AOC e~istc um scnsor(com sistcmadeamplitít-ação)q~>evariadc0a2Vquandoap11.'S!.ilovaria deOalOObar.S;lbendoquecsseconversor ~de 10bitscaentmda édeOa 5 V (em que O~o valor mfnimoe 5o \'alOf máximo: 1-al~ tíxos).calculea!'C!iOIUÇãodapresslloparliCSSt:siSlcm;~. 411. Consilkrando o cs~ parn mediçllo dos mo•·imcntos da jX'ffi3 (Figurn2.1 doCapitulo2).esboceumcircuitotjucfl"nnÍtadigitalizarosmo••imentosindicadospelopocenciõmetro. 50. É comum a utili1.aç!lode ooninascm escritórios. Esboce um sistema que pennita o controle de uma dessas cortinas em função da CooceitosdeEletrônicaAnalógicaeEletrônicaDigital temperatura ambiental c da intensidade luminosa. Esse sistema devesercontroladoporummicrocontroladorcujaportadel/Oest:J imerf~ce~da com o ADCQ804. Apresente o fluxograma par.J controlar esse sistema 51. Conecteassaídasdctrêsbufferstllree·m>recomodescnvolvimen111 de uma lógica adicional para implementar a seguinte fun~·àQ F = Ã · B·C + A· B· D + A· 8 · f5 SuponhaqueCeDsàoasentradasdedadosdosb"ffer.<eAeiJ pas>ernatravésdalógicaparagerarasemrada~;dcwntrole 52. SimplifíqucascxpressõcsascguirusandomapasdcVcitch-Karnaugh a. / 1 =~(0.2.3.4.6. 8 . 10.11.12.14) b. /, =~(0.4.6. 12.14) c. /,=~(0. 1.2.4. 7.12)consider.Jndoasc<>rnbinações~(8. 10. 15)comQdon "tcare(tantofal.) 53. Um sistema de segurança doméstico possui uma chave mestra que éusadaparallabilitarumalanne.cflmerasdevídeoe umtelefone inlerligadQàpolí<·iaparaocao;()deumournaisdostrêsconjuntos desensoresdctectareminvasão.Asentradas.assaídascaopcração dalógicadc habilitaçâosãodadasaseguir EntmdllS" s ,.i =0.1.2- si naisdostrêsconjuntosdcsenwres(O.invasão detcctada:l.nâoinvasão) M - chave mestra (0. sistema ligado: 1. sistema desligado) Sl!l'das- A - a1amle(O. a1mme ligado: I. a1mmedesligadQ) L - luzcs(O.Iuzcsligadas:l.luzcsdcsligadas) V -câmeras de vídeo(O. dlmeras de vídeo desligada.~: 1. câmera.~ de vídeo ligadas) C - ligarparaa Polícia(O.chamadadesligada: l.chamada1igado) 145 Opemj'iiu: Seumoumaisconjun!Osdossensoresde!cclar<'minvasãoeosistemadesegumnçae'tiverligado.entàot<.XIasa.~saída'devemestar ligadas.Casocontrário.t<XIasassaídasde,·e meswdesligadas. Dctenninecssccircuito lógico aprcsentand" todos os passos do dcscm·olvimento. t BIBLIOGRAFIA- - - - - - ALEXAN DER. C. K.; SADI KU. N. O . M. 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New Jcrsey: Pren(ice-l lall. 1987 4 4.1 Sinais - - - - - - - - - O termo sinal, do latimiigna/iJ, aprcscn!<~ diversas definições. entre elas indício. marca. vesdgio. pista. anúncio. aviso. signo convencional. usado como meio de comunicação à distância etc.• Portanto. de maneira geral. um si nal é uma abstmção ou uma indkaçllo de algum fenômeno da natureza. como. por exemplo. o nuxoclétrioo em um circuito. as alterações bioquímicas oo cérebro. o canto dos pássaros. o batimento cardíaco. a contração muscular.aconvers;lÇãoentrepessoasemumasalaeassimpordiante. Matcmmicameme. um sinal é definido corno uma função de uma ou mais variáveis que repn:scmam um fenômeno físiro. representados completamente por funções nmtcmáticas no tempo. Exemplos ti picos de sinais delenninísticos (dcsconsidcmndo-se possíveis nu tuações devidas ao rufdo :tlc:.tório) são o seno. a ond:. quadrada. a onda triangular. entre outras (já exemplificadas nas Figura.> 4.2 e 4.3). Em tcmtOS sucintos. são sinais descritos por funções III3.ternáticas em funç:lo do tempo. por exemplo. corno variá\·el independente. t Sinais aleatórios ou estocásticos: sinais para os quais nrto é possf\'c] car-.~etcri7.arcom precisão ou antccipadamcme 1.1111 de- ,,,~-----------· Na área da instrumentação. o processamento ou trntamento de um dctcnninado sinal deve ser baseado em métodos criteriosos. pois a suu nauuw.a e a sua relação com o ruído determinam o desenvolvimento apropriado do sistema de mediçilo. Qunnto no com· portamcnto, os sinais podem scrcamctcri1.ados de duas maneira.> principais: no domínio do tempo c 110 domlnio de frcquência. No domfniodo tempo. é possível considerar sinais em dois fomtatos. com a utili7.açãodos principais trnnsdutores. tcns:locm função do tempo ,, • ft.t) ou corrente em função do tempo i • ft.t). Resumidamente. os sinais podem ser divididos nas seguintes classes principais: t Sinais cstátkosft.t) = valor: não alteram seu comportamento em um longo intervalo de tempo. Por exemplo. a tensão elétric:tde umapilhaideal(tensão constamecmfunçãodotempo de uso) seria sempre de 1.5 V. confom1c esboço da Figura 4.1 (csscsinalé.essencialmente, umnfveiDC). t Sinaispcriódicosft.t) = ft.t + 7):c:.rnctcri7.adospcl:.repctição regul:.r. como os e:templos mostrados nas Figuras 4.2 e 4.3. Podem-se citar como c:templos típicos de sinais periódicos os senoidais. os quadrados. os triangul:.res. o sinal que representa a pn.-ssão arterial humana (sob tcrtas condições). entre outros t Sinais transientes: sinais em que, em um dado intervalo de tempo, a duração de um evento é muito rápi da quando comparada com o período da fonna de onda (Figura 4.4). t Sinaisdetemlinísticos: nãoexisternincertelascomrelaçào aos seus valores de :.mplitude: ou seja. esses sinais podem ser ~,arousMCulluro/dafJ~gw•l'tmugutUJ. Ntw"~Cultur~l. '"" 146 i,,l------------· ~ 20 30 so so ,_, 40 10 eo iO w Flgura4.1 Excmplodcumsinalestático:atcn,ilodc I. SVpc nnaneçc a !m:sma dumnre um gmnde intervalo de tempo. Figura 4.2 Exemplo de sinal periódico: sinal $COOidal oom 2S6 amosJrm;eamplitudc:depioodel Vouamplitudc:dc:picoapioode2Y. . O SinaiseRuído 147 .... ~~: : Figura 4.3 E~emplo de sinal periódico: onda quadrada com 512 amostmse amplitude de picode0.5 V. ou amplitude de pico a pico de I V. Figura 4.5 ~: ., ...... o 102030oiOS00070 00 110100110 1 Figura 4.4 E~emplo de um sinal transiente: sinal cuja duração é rápida quando comparada com o s.cu período (128 amostras). Exemplo de utn sinal aleatório: ruído aleatório com 512 ,. Figura 4.6 Exemplo de um sinal aleatório derivadodaatividademusculardobraçohumano:(a)posicionamentodoseletmdos:(b)sinaleletmmiográfico: (c)detalhedosinaleletromiográfico 148 CapÍluloQumro tcm1inado valor (Figura 4.5). O tmtamento matemático necessárioparasedescreveressetipodesinaléemfunçàodesuas propriedadesmédias:médiadepotência.médiadadistribuição espcctml. probabilidade de o sinal exceder dctcnninado valor etc. Para descrever esse tipo de sinal são utilizados modelos estatísticosdenominadosprocessosestocásticosoualeatórios. Exemplostípicosdcsinaisaleatóriosoucstocásticossão:clctromiogralia (EMG). eletroencefalogralia (EEG). sinais de áudio em canais telefônicos. carga em sistemas de potência. vibraçãonocorpohumano.acelcmçàonosistemaasscnto-çhassi de um veiculo e vários outros. Resumidamente. são sinais que apresentam grau de incerteza: sendo assim. não é possível dctcnninarcxatamcntcscuvalorcmuminstantcqualqucr. AsfotosdaFigura4.6aprescntampartcsdoprojctodcum eletromiógrafo em que se veern detalhes do posicionamento dos eletrodos e da tela do osciloscópio mostrando o resultado de partcdoscnsaioscxpcrimcntaisqucsãoclassificadoscomosinaisalcatórios. 4 4.2 Introdução ao Domínio do Tempo----------------------- Confom1e conceitos apresentados no Capítulo 3 (Conceitos de Eletrônica Analógica c Eletrônica Digital). os sinais também podem ser classificados como sinais analógicos. sinais digitais ou. de modo simplificado. corno sinais contínuos ou discretos. Em geral a análise de sinais no domínio do tempo é baseada nos conceitos apresentados no Capítulo 2 (Fundamentos de Estatística. Incertezas de Medidas e Sua Propagação). ou seja. na uti lização de técnicas que descrevam o sinal em tennos de suas propriedades médias. como. por exemplo. medidas da tendência central (média aritmética. média geométrica. mediana. moda. rms)emedidasdedispersão(de1;viopadr.1o.variância). Além disso. quando necessário. são utilizados outros paràmetrosestatísticos:covari5ncia.correlação.modelosprobabilísticos. entre outros. Como os conceitos já foram apresentados no Capítulo2.scgucmalgunscxcmplosdcsuaaplicaçàocmsinais Considerando-se o sinal estático ou constante apresentado na Figu r<.~ 4.1. a utilização de medidas da tendência central e de dispersão .uioft•z sentido, pois o sinal não varia no tempo (veja aFigura4.7). Pode-se observar. pelosresultados(ladodirei!odo gr.ífico).queasdifercntcsmédiasaprcscntaramovalorconstantc c as medidas de dispersão (desvio padrão c variância) não servem absolutamente para nada. pois um sinal estático ideal ou constante não varia no tempo e. portanto. não apresenta dispersão dedados. Sinais constantes na área da instrumentação são Umcrmfrcqucntcéautilizaçãodcparâmctroscquivocados de medidas da tendência central em sinais periódicos (comen- i!E:::J &:'- i 10 20 30 ~...:{o)iO 111 ~ 110110 :pod!; Sinal estático com tensão de 1.5 V constante c com suas corrcspondcntcsmcdidasdatcndCnciaccntralcdcdispersão(cssctipo deabordagemnilofazsentido) Figura 4. 7 Figura4.8 Sinal periódico>enoidatcomsuamédiaaritméticaeraizn-.édiaquadrática(nns) Sinaise Rufdo 149 " ~0.1 Figu1114.10 Esboiivdeumasequênciadapropriedadecon,vlução. Figura 4.9 Sinal periódiooondaquadradaoomsua "'~~i>-amidia aritmética tilrio tam bém válido para sinais aleatórios. porém ex istem técnicascrnqucsàoobtidasrnédiasparacvcntosalcatórios.Con- sultar referência apropriada.) como. por exemplo. a média aritmética para os sinais das Figuras 4.2 c 4.3. Como s.to sinais que podem apresentar informações diferentes mas a média aritmética para ambos os sinais apresenta o mesmo \'alor. a uma análise descuidada poder-se-ia afinnar que são s inais iguais. As Figuras 4.8 e 4.9 apresemam a média ari tmética e a raiz média qu adrática para o sinal senoidal e a média aritmética par.aaondaquadrada.ressaltandoocuidadonaescolhadopa- rârnctro de avaliaçào de um determinado sinal. Propomos como excrclcio que o leitor explique porque para os dois senos o valornnsédiferente. Na análise no domínio do tempo, é essencial compreender as duaspropricdadesqueapresentamgrandcintcressepr.itico: HtsJHISilr a ru11 ÜIIJ111Iro: a resposm de um sistema em repou50 a um impulso unilário li(t) é denominada rtsposw ao impulro. Aresposta de um sistema a um sinal contínuo no tempo é uma integral: >~t) = J.x("T)·h(t - "T)li"T sendo .L"( "T) o sinal contínuo no tem po e lr(t - "T) a resposta ao impulso do sistema. Essa é a integral da superposição que informaquey(t)éigual àcorwoluçãocontlnuadar.::sposwaoimpul soe dosdados deentrada. Essa propriedade é essencial na análise e no proce.~samcnto de sinais, c geralmente é denominada com·ofuçiio. A eonvol ução descreve o processo de modificação de urna funçãoftu) com outra funçik.t Jr{lr) para produzir uma terceira )~11). confom1c esboço da Figura 4. 10. Portamo. a con\"Oiução para sinais analógicos é definida por. }~11) = J[(11) · h(n - u)du e. para sirwis discretos (sequências ou dados ~LnlOstrados) . por: Na Figura 4.10. a rompa é invertida temporalmente c multiplicada pon to~~ ponto com a outra função (no e~emplo. uma onda qu~LdnLda) c cada produto é somado ao resulwdo segu inte. Esse procedimento é repetido para cada ponto. e o resultado é uma série de sornas representando a convoluçlio d~LS duas funções. Essatécnicaéutilizadaem filtrosparaaproduçiiodcresultados r:!pidos. reali1..ando-se a convolução de um detcnninado dado com a fullÇão de transferência das características desejadas de um filtro. He:rp oswtro tfegm11 /lllitário: é a saída de um sistema em repouso quando se aplica um degrau unitário. O <kgr.1u unitário é a intcgrJI do impulso unitário. e. sendo a<>.~inl, a resposta ao degraudeurnsistemapodcscrobtidapelaintcgraçãodaresposta ao impulso. A resposta ao degrau usualmente é fornecida em funçãodosscguintesparâmctros:tolcrânciaaceitávcl. tempodc subida. oL"aJ!rwt c tempo de acomodação. O erro rclaciom1do à tolerância aceitável é o desv io daresposta esperada ou desejada fornecida pelo sistema. O 1cmpo de subida 1, é definido como o tempo que o sistema leva para chegar a 90% do seu valor final. ge ralmente especificado pela razão de amortecimento {e pela frcquência natural do sistemaw.: l ,= 2·w. · ~ · Tempo de ~tcomodação é o tempo necessário pam tjUe a curva de resposta alcnncc valores em urna fai~a (de 2% n 5%) em torno do valor final. permanecendo indefinidamente. OL't~rshoot é o máximo desvio percentual da resposta do siste11m· Ol"ershoot = 100 .J-RJ. t 4.3 Introdução ao Domínio de Frequência - - - - - - - - - Considere um tr.lnsdutor que forneça um sinal correspondente à vibração senoidal de dois simples sistemas ma~sa-mola ideais A FigurJ 4.11 aprese nta as formas de ondas obtidas por um sistema de aquisição de dados apropriado (acelcrõrnetro. condicionadores. phLca conversora analógica para digital e sistema de ISO CapÍluloQumro processamento de dados corretamente especificados para essa aplicação: essa observação é essencial na área de instnnneotação). O sistema de processamento de dados ou sinais dispõe de ferramentas matemáticas que pos.sibilitam avaliar si nais no domínio de frequência como. por exemplo. a Transformada Rápida de Fourier (FFf - Fast Fo11rier Transform). Os correspondcntessinaisnodomíniodcfrequênciaparaossinaisdaFigura 4.11 encontram-senosgráficosda Figura4.12. Grande parte dos sistemas é caracterizada por sinais mais complexos c que apresentam diversas frequências. Seja. por exemplo. a adição de ruído branco gaussiano ao primeiro sinal scnoidaldaFigur..t4.ll (vejaaFigura4.13).A Figura4.14apresenta os sinais da Figura 4. 13 no domínio de frcquência O conhecimento das técnicas de análise no domínio de frequência é essencial. pois possibilitam a determinação dos parâmetros adequados de um filtro. para. por exemplo, atenuar ou extrair o ruído do sinal senoidal. As frequênciasde sistemas mecânicos. por exemplo. são necessárias para se verificar o comportamento dinâmico (frcquências de ressonância. durabilidade. comportamento de um prédio durante terremotos. entreoutros).Ospróximositensdocapítuloaprcsentamoembasamentomatemáticocasprincipaiscaracterísticaspráticas necessárias pam que realmente se compreenda o domínio de frequênciaeasprincipaistécnicasdeanáliseeprocessamento nodorníniodafrequência. Figura 4.11 t 4.4 Análise de Fourier- - - - • 4.4.1 Séries de Fourier - - - - - As séries de Fourier representam urna forma funcional de analisar um sinal periódico no tempo através dos coeficientes de funções seno e cosseno. os quais compõem o sinal original. As sériesde Fourierpostularnquequalquersinal pcriódiconoternpopodescrexpandidoemtemJOsdesenosecosscnos: /(1) = a 0 + a,coswJ, +o,cos2w,J + ... b 1 scnw,; c a frcquência w 0 = * + b2 sen 2w,j+ + a,cosnwJ + + b, scnnw,J é denominada frequência fundamental c representa o componente fundamental ou a frcquência mais baixa em que a funç~o temporal será decomposta Oscoeficientesd 0,a,.a2.a,, .... b,,b 2.b, multiplicamasfunções sinusoidais e devem ser calculados. De fato, o trabalho de converter um sinal periódico no tempo em uma série de Fourier consisteemdeterminaressescocficicntes.Antesdeserealizarcm esses cálculos. no entanto. é comum normalizar-se a frequência para facilitar o proçcdimcnto. Dessa maneira. podem-se substituir todas as frequências% por l (dividem-se todas as frequências porl<.\,. uma vez que todas as frcquênciassão múltiplos inteirosdafrequênciafundamental). Sinais no domfnio do tempo representando a vibração dos sistemas massa-mola (a amplitude representa a aceleração do sistema) Figura4.12 Sinaisnodo0líniodefrequênciaparaos sinaisseooidaísrepresentadosnafigura4.11. SinaiseRuído Figura 4.13 bos 151 Sinal senoidal cuja frequência fundamental é lO Hz. ruído branco gaussiano e resullado no domínio do tempo da adição de am- Figura 4.14 Sinais no domínio de frequência: seno puro, ruído branco gaussiano e somatório de ambos (percebe-se que o ruído acrescentou novasfrequênciasaosinalequccstcapresemadistorçôesconfonnesinalnodomfniodotcmpo) 152 CapÍluloQumro Dessa forma. f(1) "'a0 + a , cosi + a 2 cos2t + ... + a, cosm + b,sent + b,sen2t+ + b,senm l'ara se detenninarem os coeficientes das séries de Fourier, ulilizam-seaspropriedadesdeortogonalidadedasfunçõesseno lr lo lo [ <cosnt)dt"' [(senm)dt = [ (scnm)(cosm)dt =O ' r lo tragem de corrente, esse termo representaria a componente DC ouvalormédiodacorrentemedida Para se detenninar o coeficiente a 1• multiplicam-se ambos os ladosdaequaçàoporcos(t)e integm-seo;obrcopcríodo: l • h h [ f(t)(cos(t))dt = [ a,(cos(t)dt + [ a ,(cos'(l))t/1 +! ((I _COS(I))(cos(2t))a'l + [ (cosmt)(senm)dt"' [ (cosmt)(cosnt)dt = + ... [ I b,(sen(2t)(cos(t))(// I ... + + b1(SCn(1)(COS(i))dt + I b, (sen(nl))(cos(r))dt Pcrcebe-seentretantoque.aplicando-seas propriedades de ortogonalidade, todas as parcelas no lado direito são lCm, exceto = [(senmt)(senm)lit"'Op;;ram#-n ,. [(cos 1 =.;[ emquemensàointcirosdc I a "". Para se determinar ao- integram-se ambos os lados· ,. '" [ j(t)dt = [ ,. ,. a,;dt + [ (a, coss)dr + [ (a, coslt)dr + ... + ,. ,. f(t)(cos(t))dt Aplicando-se um procedimento simil;;r para os componentes seno. pode-secalcularococficientc b,: 1 ,. + [ (<•, cosm)dt + [ (b, sent)dt + [ .!• [ /(t)(eos(l))dt = [ a ,(eos'(t)dt = a,rr ou (/ 1 = nt)dt= [ (sc n' m)dt = rrparam=n /(l)(scn(t)t/1 = (b2 >.cnlt)dt + 1 b1(sen 1 (1))dt = b11r ou b1 = =.;[ f(l)(sen(l))dl + ... +[(b, senut)dt E, procedendo-se dessa maneim. todos os coeficientes podem serealculados.demodoque: Scndoassim,aúnicaparceladiferentcdelcroéaprimcira: 1 1~ j(t)dt"' a,;dt a0 O termo a 0 representa o valor médio da e a,=; [ f(r)(cos(m))dt =-i; [ j(t)dt funç~o. Em urna amos- b, "';[/(l)(sen(m))dt Exemplos------------------------- t Determine os coef~eiootes da SF para a forma de ooda da Figura 4.1 5 1 Nesse caso. f(t} = J1 se O< t < e f{t + 2k) = f(t), kirlteiro(período T = 2).% = 1Tea SFpodesercalculada se t<t <2 lo. ~ - ~Jt{t)dt - ~[~ + ~tOdt - ~ ' ' 1 a" • -2'Jt(tXcos(nw0t))dt • -2 J<cos(rnrt))dt + -2 JO(cos(n1Tt))dt • -sen(rnrt) T0 20 2, rnr J 2' 1 b" =2- ' f(tXsen(nw0 t))dt = 2' - J (sen(rnrt))dt + - J O(sen(n1Tt)}dt = -cos(rnrt) T0 20 2, rnr comocos{n17)=(-1r.b = _!_(1 - (- 1}")=f,;-.nmpar " nrr lo.npar I' I' 0 0 1 • -sen(rnr) • O n1T = - 1 [cos(rnr ) - 1] n1T SinaiseRuído - - 153 - g:o.s of--- '------- ----,,c----,,e;;,,--:-----;',,,c-7----;,,, ; -0.:.~:'-;,,----::;---,_,c.,,,---:::_,----:_.c;:,<, f(S) Flgura4.15 Sinalcomforrnadeondaquadmda Conclu i-se então que f(t) =.!.+~ f .!. seo(mrl). n = 2 Tr ,=,n 2k - 1 4.16 mostra o detalhe dos primeiros componentes desse somatório t Consklereo sinal da F~ura 4.17. Calcu le a SF desse sinal. A F~gu ra Essa função é definida como f(t) =/,se O< I< 1 e f(/+ k) = f(t), k inteiro. O período T entãocalcutaroscoefieientes: 8 = " ~T ]t(t)í00Síl1úli)ldt = 3.1 J r(cos(2Trnl))dt = 0 = n;1r, cos(2Trn) 4 411 4n"Tr 2Trn ~seo(2Trn) - i,;;seo(O) =o f(t) • .!._..!. f ~21Tnt) 2 1 e como w0 = 2[____!_cos(21rnt) + _!_seo(2Trnt)l 2 0 ;Tr, OOSjO) + = Tr ,_1 n ~. w0 T ~ = 2Tr. Podem-se 154 CapÍluloQumro • . • ,------~---~-------, SOmatórioda1', 3' .5'e7"harmóllicas -•,c----.::,,,. -------:---.,7.,--____,c-_-----ci,,, I (S) Figura 4.16 Somatório dos primeiros componentes da SF que compõem o sinal da onda quadrada. •.•,----------------, êo.s ---:,c-----:_,C,:,,-----:----.J,,., -o~,.'.,,-----:c-------c_,:;;,';:-, l (s) Figura 4.17 Sinal em forma de onda dente de serra A Figura 4. 18 mostra o somatório dos primeiroscomjXlOOOtes da SF do sinal dente de serra A dctenninaçilo dos coeficientes dos componentes das séries de Fouricrpodcscrsimplificadacmalgunscasosnosquaisépossívcl classificarasfurlÇôescornoímparesepares.Nessescasos.podemse apl icaralguma!;propricdadesemrelaçiloàsimetriadossinais. As fun ções pa res possuem o gráfico simétrico em relação ao eixo vcnical de modo qucfll) = j{-r). As funções 1'. cos 1 são exemplos de funções pares. A Figura 4.19 mostra uma fun \'ãopar. SinaiseRuído ' .5 ,------~----------, Somatório da t •. 2•.3• e4• harmOOicas -0,5 Sinal original 11 harm00ica _,,, __ ____,,~ .• -----'c----;'; ,.5,-------;,-------,;' , .., l (s) Figura 4.18 Sommório do' primeims componente' da SF <JUC compiiem o sinal da onda dente de serra - ,_ - - -O~,';.,----:::;-c:c_,e;;.,---,-:,7----:_oe ,.,,----:,,--;,.,, ~c----,,.7 , ---,:-----:!,., l {s) Flgura4.19 Exemplodefunçàopar. ~ Aprincipalpropriedadedafunçàoparfr(l)é: l"" ~J . f r(t)dl = 2 f , (t)dt A consequênciadiretaparaocálculodasériede Fourier é que· <l 0 =f f j(l)dl *1 !1, a. = f(t)cos(nw 0 t)dt 0 b, = O 155 156 CapÍluloQumro - - '·' ê o -0,, _, _ - - -l~L .,-~-,~,,--~,-_,~,,~-o,---: ,,,o---c---,-,,<o, -c-~ ,., l (s) Figura 4.20 Exemplo de função ímpar. J)ç maneira análoga, di~-sc que uma função é ímpar se o seu gráficoforantissimétricoernrelaçãoaoeixovenical.ou j(-1) = -j(t) ao '"' Ü As funções 1 c scn 1 são exemplos de funções ímpares. A Figura4.20rnostraurnafunçãofmpar. Aprincipalcaracterísticadcumafunçãuímparé: *r *l \( (1, = j(I)COS(IlWof)dt, Se /J Ímpar O.sen par y; b, = j(1)sen(nw 0r)d1. sen ímpar O,scnpar 1/;(l)dt = O " caconscquência no cálculo dos coeficientes é ao= O a,= O b. = *1 j(I)SC11(11W01)dl Asfunçõesparcs resultarnernsérieserncossenus de Fourier. enquanto as funções ímpares resultam em séries em seno de Fourier. Existe ainda outra família de funções que secaracterizapurpussuirmciocicloespelhadonomciocicloscguiii\C.Essasfunçõcsaprcsentam simetria em meia -onda e podem ser relacionadas como: ~I- ~· ) =- j(t). A Fi - gura4.2l mostraumafunçãocomsirnetriade meia-onda. A principal conscquênciadcssa simetria nocálculodoscoeficientesda série de Fourier é: o t {s) Figura 4.21 Exemplo de função com sime1ria ímpar de meia-onda SinaiseRuído Isso mostm que as funções que apresentam simetria de mciaondapossucrnapenashamtônicasímparcs. 4 4 .4.2 A integral de Fourier- - - - 157 Deve-se ob.'>crvar que. quando n = O. o coeficiente C0 assume o mesrnovalorquea 0 • E.aindaqueparavaloresnegativosden.o cákuloduscueficientesC. Ievaaumesmoresultadodeparan positivo. Isso possibilita descrever as equações gerais em forma mais reduzida: A integral de Fourier é uma extensão das séries de Fourier. Sabc-sequcumaséricdc Fouricrpodcrcprescntarapenasfunções periódicas no tempo. Assim. pode-se analisar um pulso de dura ção finita periódico com urna frequência f = ~- em que Téo período. Esse sinal pode ser representado por f(t + nn. sendo f(t) = f(r + nn paraqualqucr11inteiro. Umarcprescntaçãogcnéricadcumafunçãoatravésdaséric de Fourier pode ser· e.comovimosnascçãoantcrior. a0 = ~Jj(t)dt 2r. 11 w 0 t)dt I ,' b, = y j(t)(sen n w t )dr e;."' +e-'""" 2 ei-.1 - e· i-.~ 2j "'[ ['·~ .,-•••] ['- _,--]] - -- - + b, - --j 2 2 + ~[C.e-""' +C;e--""'-'] em que os coeficientes: ~jb. e c: = a, ~jb, . {r,-· Substilllindo.temos· , - - 4- ,-·~- J ' 1·r,,-·~ J}, c. -- T' f/(' -4-j C, = + [ f(t)e -"""dt c [ . 1 e '""" "'-21 f' e"'"' dt + -21 'foe "'" dt = - - , 2 - jn7T " 0 l i -2 , ->• I jn1r = -;;;;·n ímpar O.n JXlr Escrevendo o j(t) = ! e reduzi-lo para C. = a, = " pode-se concluir que o termo 0C é Co = , podemos reescrever o somatório: f(t) = a0 C,e_.._ Pam o termo c<J tem-se uma indeterminação. mas por ins)JC\ào = - -- - sennw,t = - -.- f(t)=~ +· ~a. C 0 Sabendo ainda que as funções seno c cosseno podem ser rcpresentadasporsuaformacornplexa COSI!w 0t ! 1 da Figura4.15. Lembrando que f(t)=ji.O < t < T = 2. lo.l < t < 2 Wo = -rr,tcm-sc· wo=r ,' a, = ~ [ /(l)(cos AséricdeFouricrcomplexadacquaçãof(t) = expressa urna função periódica no tempo corno u"n~;·sorna de exponenciais positivasenegativas.As harmônicas sinusoidais nasséricssiiocompostasdcparesdetermospositivosenegativos para cada frequência. A amplitude de uma hamtônica é o dobro da amplitude de cada um dos termos exponenciais correspondentes, ou seja, o dobro da amplitude de C,. A fase é o ângulo de C•. Como exemplo da série de Fourier complexa. considere o si nal c;= ~ [ j(l)ei-.~Jt resultado em ~. terntos de uma série C. e"""-' .temos: f(t) = . Combinnndo-se os pares positivos e negntivos dos exponenciais. pode-se reescrever a expressão para funções sinusoidais: j(l) = 1 2 2 2 + ;sen(r.t) + };sen(J-rrr) + .. As Figur..ts 4.22(a) e 4.22(b) mostram o gráfico da amplitude e da fasedoscocficientcsC, em rclaçãoàfrequêncianormalizadawlw,. Podc-scobscrvarqueasériecomplexadeFourierreprcsenta os eventos repetitivos sobre um período definido. tal como apresentnmos na seção anterior. A única diferença é que foi definido um novo parâmetro. As séries de Fourie r. representadas em forma complexa ou não. podem representar as harmônicas de qualquer sinal periódico em função de uma frequência fundamental 158 CapÍluloQumro Considerando-se o sinal da Figura 4.23 e çalculando-sc os cocficientesdasériecomplexa.tern-se· caséricdcFouricr: / (1) = .t~~- Fazendo o período tender a infinito. temos: w0 = *-l!.w ----> dw nl!.w---->w Obtém-se então a transformada direta de Fourier. a qual é defi nidaçomo scndoT ~ ~w, Se, em vez de um sinal pcriódko. for levada em çonta uma função qualquer. tal como um pulso isolado. é necessário abstraíre fazer com que uma nova função periódica desses pulsos tenha um pcríodoquctcndaainfinito.Essaabstraçào tem por objetivo apenas definir uma função. a qual pode ser submctidaàanálisedc Fou rier.Açonscquênciadirctaéquc afrcquênciafundamcntaltcndcaum valorpróximodczcro Em outras palavras. faz-se a função repetirem um período muito grande. c sua s harmônkas tendem a ser nào mais definidas por um n. mas cont(nuas.dandoorigemaumespectrodefrequênçws. Scaplicarmosoraciocíniodcscritonosinalda Figum 4.23 e incrementarmos o período. a conscquênçiadirctaéodcncmcntodafrcquênciafundamcntal w 0 = '7-: ~ e as linhas no cspeçtro tornam-sccadavczmaispróximascaamplitudcdas harmônicastcndcazcro.Obscr"cquc.nassérics de Fourier. as harmônicas são finitas c têm uma JXltênciafinitaassociada.QuandoT ...,.«>,asharmônicas tcndernaaprcscntarumaamplitudceurna JX!tênçiaassociadazcro. Entrctanto.essasharmônicascontinuamarcprescntarumaquantidadefinitadeenergia ScmultiplkarmosopcríodoTpclosçocfiçicntes. obtemosofasorquercprescntaafunçãodistribuição F(tu•-IJ) = T · C,. No resultado obtido da Figura 4.23 _.. - F(nw 0 ) - fC. -ô /(1 ) = __!_ J• 2rr _, F(w)eJM dw '·' '·' 0,3 ~ <CQ,2 ,,, Frequ êncianormalizada w/w0 ~+·· %1 nwo'Y:; Seessafunçãoforplotadaemfunçãodafrequência.tcm-seográficoda Figura4.24. Ncssafigura!Xldc-scobscrvarquc.umavczquc operiodo tende a infinito. os JXl!1lOs de frequências amostr.tdos fiçam mais próximos e no limite çonstitucmumcspectrocontínuodcfrcquências Levando-sccrnconsidcraçãoodcscnvolvirncnto anterior. ofasorfunçào distribuição F(tu•-IJ)édesçrito: F(nw0 ) = CJ = eatmnsformadade Fourier inversa: 1, 1 ~ (f Frequêncianormalizada w/w0 o+-4-.-~-.-+-.-,-,,-,-.-~ (O) f (l)e -;..v dt -y, Figura 4.22 (a) Amplitude e (b) fase de c. p;~ra a ''ariaçâo da frequência w. SinaiseRuído 159 "'' Figura 4.23 Pulsopcriódicocomlargura.S (o) Figura 4.24 Função F(l!w,,) Aplkando a transformada de Fourier ao pulso da Figura 4.25. \"l'Wl., w. c o que anterionncnte era definido por um somatório agora pode serdefi nidoporuma in tegral· f(t) = J~ 2 sen(w1TI2) dwe ;... _ 1 2w1T Interpretando essa equação. pode-se dizer que os pares e:~:ponen daiscombinam-se para formareossenosquc,entreos limites e estão em fase e somam-se para formar o pulso. ao "li ô;i. 160 Capi1uloQuatro são ou corrcntcft.t). Dessa forma, a potência di ssipada pelo resistor scrá/'i,w). Integrando-se essa potênçia no tempo. obtém-se a energia total fornecida porftt)aoresistor ,, Substituindo-se a funçãojl{l) por ft.l)/(1) c aiTKia substituindo-se uma das fi. I) pelo se u equivalente da transfom1ada in\·ersa de Fourier ~0,6 /(1) "'"' o-o~, -o,8 -o,6 -a.• -0.2 Flgura4.25 o 0.2 o,• o.6 o.8 __!_ ·J- F(w)ei""dw 2:~r _. , f>ulwfmito Ma11ipulando essa equação, passo que. fora desses lirnilCs,osco rnponentesestiloforade faseesuasomaresultaem7.ero. A tran sformada direta de Fourier fomcçe informações sobre os componemes (ou hannônicas) de frequência de um pulso não periódico e a transfonnada inversa de Fourierexpn:ss.a uma fullção no tempo como uma sorna infinita de hannônieas infinitesimais. Na pr.jtica. a tr.msformada direta de Fourier é mais impor-tante que a transfomtada inversa. e F(w). por ser uma função composta de scoos e cossenos. representa um fasor. podendo ser representado por uma parte complexa e outm rea l. ou. como geralmente é expresso. em uma amplitude c uma fase. Deve-se. entretanto. observar que a amplitude da transformada de Fourier não fomeçe uma unidade direta da amplitude (e m unidades usuais) para qualquer frcquência. como no caso da sé rie de Fourier. Apesar de a forma do espec tro de F(w)de um sinal de um pulso de tensão ser ~e melhante à resposta obtida com as séries de Fourier. o IF(w)l apresenta co mo un idade ''volts por unidade de frcquência". Util izando a identidade de Euler, podemos escrever: F(w)- J /(t)coswtdl + j J j(t)senwtdr = A(w)+ jB(w) IF(w ~ = -J Al (w) + H 2 (w)-~ ,P(w) - lnn 1 B(w)_ A (w ) em que IF(w)l c !/l(w) representam. re~pectivnmcntc, o módulo e a fase da tmnsfonnada de Fourier. Pode-se observar que tamo A(w) como IF(w)l são funções pares, erKJuanto /J(w) c <fl(w) são ftmções ímpares. Ao substituirmos w por -w. ela fornece o conjugado de F(w) e. assim. F( - w) = A(w) + j B(w) "' F*(w) e. desse modo. f'(w) f'( - w) • f'(w) f -.(w) • A 1(w) + Hl(w) = IF(w}l1, Para explicar o significado ffsicoda tran sfonnada de Fourier. pode-se uti lizar o exemplo de um resistor de I O com uma ten - urn~r vez que fi./) n~u é função de w. Desloca-scF(w)paraforada integral imcrna. ea imcgral interna toma-se F( - w): IV,., = ,';; ~ F(wH ,~ /0)</}w =,';;f. F(w)F(-w)dw = =i;ff(w~2dw c. finalmente, Essa equação é conhecida corno o ll'(Jrt•ma de Parsna l c moslra que a energia pode ser obtida pela intcgro~çào tanto dafi.t) t:omo de F(w). Esse teorema t:nnbétn ajuda a entender o verdadeiro significado da transformad:r de Fourier. Uma vez que a parceladaesquerdarepresc ntacnergia. IF(w) jl rcprcscntaa dell· sidade de energia uuenergiaporunidadedefrequência.Quandoadcnsidade de energia é integruda ou é feita uma soma de IF(w)il· l).w sobre todo o espectro de frcquênci(rs, tem-se a energia entregue ao resistor de i O (no exemplo utili zado). -FFT---------I 4.4.3 Transformada rápida de Fourier Ames de apresentar o conceilo da FFT. é necessário introduzir alguns concei tos relacionados a sinais di scretos que. por defini ção, são si nais descontínuos no tempo. Sendo assim. o conceito de FFT de\·e se r descri to por uma função que assume \"lllores apenas em pontos definidos na escala do tempo. co•oo ilustra a Figura4.26. Sinuise Rufdo 16 1 '·' Considerando .f[n) uma sequência periódica com período N. tem-se .i[11] = .if11 + rN] para qualquer r inteiro. Assim como IIQ tempo continuo. essa função pode ser representada 0,8 harmônicas JXI(Iem ser rcprcs.::ntadas por ex ponenciaiscomplexas: pelasomadostermosdasamplitudcsdashar- mônicasdafrequênciafundamcntai~.Essas l',[r•] = 0,8 ei''-'·~ = t' 1[ 11 + rN[ sendo k um inteiro. Obscr.'C que o.• 0,2 _.,,L,_-~-----,;,-----,~,-----,;;c------;;;--,/,,. assume taçi\odasériede Fourier tem a seguinte for- .f[n[ Figura 4.26 Sinul discre1o. Um s istema discreto no tempo pode ser definido maternaticameme como um operador que mapeia uma sequência de entruda .t(l!] em uma sequência de S<Jída y( n]. É imponame esclan:cerqueasoperuçõesquescràovistasncsta seção se aplicam npenasasistcmaslineareseinvatiames notempo. Sistcmlls lineares:diz-se queossistcrnas silo linenresseoprindpiodasuperposiçãodeefcitosscaplica: T(.t ,(n] l', valores idênticos para \'aloll!s dekscparndos por N. A Figura 4.29 lllOStra uma sequência periódica çom N = 10. Nesse exemplo observa-se que l'0[1r] = e~·[ll[, e 1[11] = e ,v+ 1[11[, ...• r, [11[ =e, , 1 ~ [11]. sc ndo f umirnei ro.Assirnscndo.arcprcscn- + xl]111l = T(x 1[11ll + T(x1[11[] =i ~ X(klt ~'·"•)o. Obseroe que no tempo continuo gcr.tlmente são necessárias infinims harmônicas para descrever o sinaL No tempo discreto para um sinal 00111 frtquência J1v sãonecessáriasapcnasNexponcnciaisoomplexas.Assim.pode-se = y 1[11] + y,[n] T(tu(nll = aT{.t(nll • tl)"[ll) sendoTumoperudOI" matemáticoeauma constantcarbitrátia. Sistetna.~ im•a riantt'S no te mpo: sistemas para os quais um atruso, ou tlelay. ou deslocamento na escala do tempo da sequência de emrada necessatiamentecausaummmsooudeslocamentonaesca ladotempodasequênciade safda: 1 ,5·~~-~~~~-~~-~-~~-----, .r[n - t10 ( ~}"(11-11 0 ] A representação das amostra~ de um s inal di scrctoéfeitapclaunidadedeamostrugem.aqual gemlmente é indicada pelos autores corno 1){11], o mesmo s Cmbolo do delta de Kroncd:cr. O dcl tadeKroneckcrtemseusvaloresdefinidosem: O.S l(n]= f o.sen#O 1J.scn--O e pode ser observado na Figur.a 4.27. Dessa rnanciru. uma sequência (por exemplo. Figuru 4.28) pode ser escrita de fonm1 ge1~rica· .r[n]=.~~tlkloS[•I - k]. ~I -{),8 -<l.6 -{).4 Figura 4.27 -{),2 0,2 0,4 0,6 Unidade de amostr.1gem (impulso) 0,6 162 CapítuloQuatro '·' 0,8 0,6 o.• o,, -O,~\;------i;---;----7,;---;,----<;;----,,_------,!30 Figura 4.28 um ~inal 0 0 0 00 E~cmplodeurna !ll.'quêncian:prcsemando ~mostmdo no tempo 00000 012345tl781l10 Figura 4.29 l'unçnoCQm perlodoN • 10. crnqucX[n]rcprcscntaascqoênciadoscocficicntcsdaséricdc Fourier. Observe que se optou por manter o tcnno fora da YN definição de X[n]. mas n~ouadefiniçàodc .i1n). Assim corno no tem (XI contCnuo. pode-se explorar as propriedades de ortogonalidade das funções cxpone nci~is cornplexa5 (funçõessinusoidais)e deduzirqueoscocficientesdassériesde Fourier podem ser escritos a5sim: Deve-se observar que i[k] é periódica ou ilk l = pamqualqucrkinteiro.Asequações XtN +k] Xtk) "" ~X[nlc·'<l•'"'lo xtn J= _!_ r ."rk)t'iU·'"'lo N l•O são conhecidas como as séries de Fourier discreta. de anál ise e de síntese. respectivamente. Considere a scquência da Figuro 4.29. em que o período N = JO_ Obscrwquc i(nl • O parnrr > 4. Pode-secntãocalcularos coeficientesdasériedeFourier: Sinuis e Ru fdo (b) A Figuro 4.30 moslrn a forma da amplitude e da fa.'iC dos coefi- dcmes d.1 série de Fourier da scquênda mostrada na Figura 4.29 Tra nsro rmad a d isc reta d e Fou r ier: considera-se uma sequência finita com um total de N amostrJs. se ndo que x[n] = O fora da fa i xa O s rr s N - I. Em muitos casos ainda se consideram N amostra s. mes mo que a sequência corucnha M amostras com M S N.Ncssescasos,bastafazcramnplitudc igualazcroquando M s N. A c ada scquência finita com N amostras pode -se associarumasequência periódica .i!rr] : .i'[nJ - .t~x[rt +rN[ Figura 4.30 (a) Amplitude e (b) fase dos cocticie nt es da série deFouricrdeu masequênciapcriódicaquadmd ncom N "' IO. diferentes valores de r. Assim. a sequência finitaxl n l ~obt ida da sequência peri6dica .ltnl extraindo-se apenas um período. Como definimos anterionnente. a sequência dos ooeficientes da série de Fouricrdiscreta X!k[ da sequência periódica .i[11] f uma scquência periódica com período N. Co m o propósito de manter a dualidade enlre os domínios do tempo e de frcquência. pode -se escolher que os coeficien tes de Fourier que são associadosa umascquê nciadeduraçàofinita serãournascquênciadc duração finita correspondendo a um período de X]k ]. Essa sequência de duração finita X[k] é denominada trJnsfonnada discreta de Fourier (T FD ). X(k J= Assim. a sequência finita .ti>~\ pode ser definida conl<r (X[11]. seO:s: k s N - I O. se k2 N - I x[n]= ( -ftn]. seO S rt :S: N O. se ~~~N - 1 1 Os tennos Os coeficientes da Série Discreta de Fourier (SFD)de .i·[n] são :tmostras espaçadas na frequência por ~ da transformada de Fourierdc .r[rr]. Uma vez que se supõe que:c\n ] tem comprimentolinito N.nãocxi~tcsupcrposiçãodos tcmlOSX[II + rN]paraos 163 X[I.:J e .i[ I!] são relacionados por: X[k] "' ~.l [ nle ·i(l.tNl'" .l[ nJ = _!_ I; Xtkle.t!2~,. . ,•• N , =O 164 CapítuloQuatro Uma vez que essas duas equações envolvem apenas o intervalo emre zero e N - 1. pode-se escrever: X[k] ~ ! L. -I'[IIIe o•O 11'-'~~"1'• . se O ~ k ~ N - 1 ra 4.32 mostra urna função periódica que pode se r tornada parao cálculo. Se considerdrmos a s<:q uência periódica da Figura 4.32(a). O. se k :õ! N - 1 Geralmemeasequaçõcsdeanálisee desíntesesàoescritas.respectivamentc.como: Xl kl - ~ -tlll le i<I•IN)'" .<l"i " _I_ I xlki<''"''"" N ,.o Ass im como a SFD. a Transformada DiscreTa de Fourier (TFD) e. assim. X = N quandok forO. ~ N. ~ 2N. ± 3N... e i= O nos demais casos. Esse res ultado pode ser observado na Figura 4.33. Apesar dcsuafomlaparecersirnples.de\·e-seobscrvar qu ea Figura 4.33 é parecida com a da TF continu a. definida em apenas al guns valores de frt.•quência. Se. em vez da TO F. fosse cal culada a SFD. o pico que aparece em K • O se repetiria em K = 5. K = 10..... uma vczqueoperíodoN .. 5. Se for calculada a TFD d:1 Figurd 4.32(b). o resultado será o mesmo obtido no exemplo da SFD mostmdo nas Figu ras 4.J<xa) para aatnpli1Ude c 4.30(b) pura a fnsc. A únic~ diferença é que a TDF ~prcsent~ 11111 único pcrfodo. Sendo a~s im, é igualmente urna amostragem da transfo rmada de Fourier periódica. c. se a eq ua ção de sínt ese da TFD for analisada fora do inTervalo O :S 11 :S N - l. o res ultado não se rá zero. mas uma ex tensão periódica de x[11j. A periodicidade es tará sempre presente. c ignorar por completo esse faTo pode gerar muitos problemas. A definição da TFD ape nas reconhece que a região de in teresse nos valores de .r[11 j se enco ntrd no interva lo O .S 11 .S N - l . porque .tjrr] é realmente zero fora desse in tervalo c sóes1anros interessados nos valores de X]k] no inten·alo de O .s k :s N - I. porque é desses va lores que precisamos. Como exemplo. considere a sequl!ncia da Figura 4.3 1. Essa seq uência é na verdade a funçào pulsoamostrada no tempo. O primeiro passo a ser tomado é determinar a fu nção periódica. da qual cada perfodo comérn a seq uência de interesse. A Figu- A TFD da função periódica da Figurn 4.32(b) pode ser vista na Figura4.34. 'lllllllllllllll o Figura 4.31 trada Sequt'ocia finita que: representa a função pulso amos- 2 • e e to t2 (a) Figura 4.32 Sequi!ncias periódicas que: podem reprnentara scquência finita p«<JJISia a cada perfodo C(ltn (a) N • 5 e (b) N • 10. SinaiseRuído 165 Porsuavcz.atmnsformadadcFourierdcumascquênciapode ser representada por x[n] = _!_ J~ X(ei.. )e"" dw. 21T __ em que do mesmo modo que no tempo contínuo se pode definir módulo efasedatransformadadeFourier: 1 K Figura 4.33 Til) da sequênçia finita da Figur.l4.3!. utih7.andoN = 5 sendo X(eJ<o ) o módulo c e' LXI•,..I afasc. A transfonnnda de Fourier é periódica. com período 21T. De foto X(ei"') é uma fun'fàO periódica de uma variável .:ontínua e tem a forma de uma série de Fourier. A equação que expressa a sequênciadevaloresx[n[emtennosdafunçãoperiódicaX(ei"') tem a forma da integr.ll que seria utilizada para se determinarem os coeficientes da série de Fourier. A representação de funções periódicnsdevari:ivelcontínuaearepresentaç5odatransforrnada de Fourier de sinais discretos no tempo é. portanto, equivalente A questão da dctenninaçi"io da classe de sinais que podem ser representados por essas funções é equivalente a considerar a com•ergênciadeumasoma infinita. De fato. umacondiçãosuficienteparaaconvcrgênciaé· IX(,~j ~ l.t.'l"k-~1 IX1''"1' ~}H' -I ~ I X<e• j' ~}H <~ 10 12 1.( 16 111 (•) Desse mudo. scx[u[ é absolutamente somávcl, então X(ei"') existe. Ncssccaso,aséricconvcrgiráparaumafunçãocontínuade w. Urna vez que uma sequência estável é, por definição. absolutamente somávcl. toda sequência estável tem tr.msformada de Fourier. O fato de a TFD ser idêntica a amostras da transfomwda de Fourier em frcquências igualmente espaçadas faz com que o cálculo de uma TFD de N amostras corrcsponda ao cálculo de N amostms da transformada de Fourier em N frequências igualmente espaçadas por w , = (b} Figura4.34 1l'!)dascquênçiafmitadaFigurd43! . utili•andoN= 10: (a) ampli tude e (b) fase. ~- Uma vez que a TFD pode ser cxplicitamcntecalculada,eaplicadaàmaioriadossistcmasrcais (e consequentemente finitos). ela tem um pnpel importantíssimo no processamento de sinais. incluindo filtr.1gem c análise espectral Em aplicações baseadas na avaliação explícita da transformada de Fourier. o que se deseja. em condições ideais, é a transformada de Fourier: entretanto. é a TFD que pode ser calculada por meio de algoritmos otimizados. definidos como FFT (Fasl Fm1rier Transform). Existem diferentes algoritmos. que podem scrcncontradosemvastalitcraturaarespeitodoassunto. As inconsistências entre as amostragens finitas requeridas pela TFD c a realidade de sinais indefinidamente longos podem 166 Capi1uloQuatro ser solucionadas aproxim~1damente atm,"éS de conceitos de proeessamentodigitaldcsinais • 4.5 Fundamentos sobre Ruído e Técnicas de Minimização, - - - - Os si nai s podem ser classificados corno si nais d e t nergia e s i· nais d e pottl ncia. Os sinais de energia são os que possuem potência média igual a zero como. por exemplo. os sinais tran sitórios. Os sina is de potência são os que possuem e nergia infinita. porém com urna potência média finita. tendo como exemplos os ruídos e os s inais periódicos. Associados aos sinais silo definidas duas impor1antes grandezas: uma parJ ~inais de energia. a d c nsid:~de espcctml de encrg ia.coutrapara ossinaisde potência. a d e nsid ad e espectra l d e pot ência S, (w). Os ruídos sUo si nai s de potência aleatórios, c por isso abord:trernos o est udo da dcusidadc espectral de potência. A fun\'ão dcnsid;tdc c~pectral de potênciaS, (w) ou S, (j) de um sinal x (t) define a densidade de potência por unidade de lxlnda em funçnoda fl\!qllêneia (potênci(t média por un idade de lxluda) desse si n11l. A sua unidade é wau por radiano por segundo (W/rad/s) ou wau por her1z (WfHz). A soma dos produtos (slla integral) de redliZidas bandas pe las amplitudes correspondemcs fornece a potência média do sinal. Se um sinal com densidade espectral de potênciaS, (w) é aplicado a llm siste ma linear. in"ariante no tempo(amplificador 01.1 filtro. por exemplo), com resposta em frcquência H (w). a densidade espectral de potência na safda do sistema é dada '''" S, (w) = S, (w)H(w) ' . Essa propriedade pode ser usada para dois impor1antcs fins: Determinação da magnitude da resposta em frequência H (w) de um sistema linear e in\~Jriante qualqucr.dcsdequeseconheçaS , (w) (de um ruído brJnco. porexernplo)e se meçaS, (w) ii. Dctenninação da densidade espectra l S, (w) de um sinal. desdequeseconhcçaarnagni wdcdarcspostacmfreqllência H(w)esc meçaS,(w). A função densidade espec tnrl de potênciaS, (w) também é normalnrerrteexpressa nasunidadc s A/í:;z c V/í:;z: sendo assim. também é defin ida como potência média por unidade de lxlndaern unrrcsistOrde I n . lssosede\'eaofatodcquea lgllnS sinais de ruído se apresentam rm nature1.a sob a fom1a de correntes ou tensões. Como para um resis10r de 1 O os "alorcs efi cazes de tensão e de correme são a raiz qlladrada positi"a da potência média. os ruídos também são aprcscmados na forma de \'alor m1s de corrente ou valor m1s de tensão por raiz de Hertz.. nas unidades 1JHl e JI.JHZ· respectivamente. Considere um sinal ;r (1) com uma densidade espectral S. (/) aplicado em lllll filtro passa-faixa de banda estrei ta !!f. com frequência central f.. Considerando também QliC a resposta (dentro da lxlnda do filtro) em magnitude do filtro é unitária tem-se: S, (j) a S, (/) Esse \'alor é tanto mais bem aprox imado quanto menor for a banda.ForadalxlndaS, (j) '"' O. A potência média 1•. pode eruão ser aproximada por: P, 6!!" 2 X S, (/.) X !!f e assim S,{J. ) :r -fk; Corno /!fé conhecida e P, pode ser medida. essa úllirna equação serve de base: para a medida da densidade espectral de potência de um sinal. Variando-se /.. é possfvel medir a densidade espectral de potência de um sinal qualquer. aplicado na entrada do filtro.ernurnadetenninadabandadefrcqllênciadcimcresse. Ruído é todo sinal indesejado qlle interfere em uma medida. limitando assim a exati dilo do siste ma de instrun~eruação. Esses sinais podem ter origem no próprio circui to de medição c na transmissãodosinalapontosl\!rnotos. Gcnericarneme,ruidossàoquaisquersinaisquetêmacapacidadedereduzirainteligibilidndedeurJrainforrnaçllodesorn. imagem ou dados. Não fossem os ruídos. mn s iual desejado poderia ser amplificado por uma cnsc:tta de mnplificadores cfou fillros de alto ganho, c. cnt~o. informações de reduzidíssima energia poderiam ser detectadas sem problema. Acontt."Ce qlle. quandoarnplilicarnosurnsinal.orufdoétarnbénramplificado Umdosobjctivosdeumprojetodeinstrurnentaçãoéaredução dos nÍ\'eis de ruído induziOO e transmi tido. apesar de não ser possívcleliminá-locompletarnentc. No em amo. os ruídos também têm seu lado útil. pois. devido à sua riqueza espectral. alguns ti pos de rufdos servem de fonte paraasíntesedafala.deinúmerossonsdanmurez.aedcSOilsde instrumentos muskais. Além disso. sào úteis para a cali brnção decqllipamentoseletrõnicos.como sinais dercste.enasrnedidas das caracteristkas de filtros, amplificadores. sistemas de áud io eletroacústicos e 01.1tros sistemas. Os ruídos não possuem uma expressão mmemática rro tempo que os defina. não podendo ser preditos no tempo. nem mesmo depois de detectados. exceto em ca.o;os como o ruído de interferência de 60 1-lz. Em qualqller sistema de instrumentação ex iste m dois fmores domiuantesquelimitarnodcsempenho· t Ruído aditi\'O: gerado pelos dispositi\'OS eletrônicos que são utilizadosparJfi hrar eump lificarossinais: t Atemtaçilo do si na l: é a redução da amplitude do sinal em funçilodasperdasgerad;tsrrornciodetr.msmissilo-rcccpção. dcixando-ornai s\'u lnerá\'el:torufdoaditi\'o.Aatcnuaçllodo sinal pode se r contornada pela utili zação de um amplificador queaumcntao se uní\'eldeenergiadur.m teatm nsmissão. Porém. o amplificador introduzir:! rufdo aditivo. podendo corromper o sinal. que deve ser lc"ado em consi deração durante o projeto do sistema de instrumentação. A área da c iência que estuda a habilidade de um sistema e letrôn ico operar corretamente em um ambiente elerrornagrtétioo e a possibilidade de esse siste ma operar como uma fon te de interferênc ia se chama compa tibilida d e t le lrom agnéliea. ou simplesmen te de EMC. t 4.5.1 Caracterização do ruído - - - O ruído é um sinal purJmell!e aleatório. por1anto scll valor instantâneo não pode ser dctem1inado em qllalquer mome111o. O SinaiseRuído Exemplo de equipamento eletrônico sujeito a uma varicdadedcfontesderuídoeletrornagnético. Figura 4.35 ruído pode ser gerado internamente em função do uso dos componentes passivos e ativos. ou ainda pode ser sobreposto ao circuito por fontes externas. como. por exemplo linhas de energia elétrica. motores elétricos. sistemas de ignição. sistemas de comunicação etc .• como excmplifkado no esboço da Figura 4.35 Ponanto.obomdesenvolvimentodeumsisternadeinstrurnentação deve ser projetado para garantir a compatibilidade com o ambiente de utilização. Vários são os tipos de ruídos. e várias são as formas de classificá-los. Aqui. ser.lo classificados de duas formas: quamo à sua dcnsidadecspcctraldcpotênciacquantoàsuaorigcrn Primeiramente. como mostra a Tabela 4.1. os ru(dos. quanto à forma da densidade espectral de potência (DEP). ou conforme a energia se distribui no espectro. podem scrdassificadoscrn cinco grandes gn.rpos: amplitude constante. proporcional proporcional a }jl• proporcional a }jl.' Yt· c forma irregular. A Tabela 4.1 mostra a classificação dos principacis tipos de ruídos quanto à fomwdadensidadesespectraldcpotência.ern que os nomes genéricos são dados na forma de cores. Algumas referências ainda ci tam os ruídos: azul (com o DEl' proporcional Tabela 4.1 Formada densidade espeetratdepoténeia s, (!) = 7· Onomeruídorosa vemtambémdcumaanalogia com o espectro luminoso. A luz vermelha possui a mais baixa frcquênciadocspectrovisívcl.eoruídorosatem mais energia nasbaixasfrequências. Esscti]X)dcruídoécomurncntccncontrado na natureza. É chamado por muitos nomes: ruído Yt· Tipos de ruído quanto a suas cores Nome genérico 167 a/). violeta (com o DEP proporcional af 1) além de ruídos galácticos(l/fH) eatrnosféricos(formairregular) Como as fontes de ruído possuem amplitudes que variam aleatoriamente com o tempo. o;;omentc podem ser especificadas ]X)ralgurnafunçãodensidadedeprobabilidade.comoagaussiana. que é a mais comum. ou então por funções de autocorrelação A funç5ode autocorrclaç5oalgumas vezes é usada para di ferenciar uma informação desejada (som. imagem ou dados) de um ruído. Por exemplo. a amostra de um sinal de fala ou imagem égntndernentecorrclacionadacomurnaarnostntanterior.Corno issonãoacomccecomosruídos.cssacaracterísticaégeralmcntcusadaparatcntarcliminá-los.Atransformadadc Fourier da funçâodeautocorrclaçâoéafunçãodensidadeespectntl depotência. O ruído branco é por definição aquele que tem a sua potênciadistribuídauniforrnernentenoespectrodefrequência.ouseja. S., (j) = N., é uma constante. O nome ruído branco vem da analogiacomoespectroeletrornagnéticonafaixadeluz.A luz bmnca contém todas as frequências do espectro visível. Os ruídos bmnco e rosa. os mais importantes encontrados na natureza. têm a propriedade de serem ruídos com distribuição gaussiana. com valor médio nulo (ruídos com outros ti]X>sde distribuiçãosãoproduzidosanifrcialmcnte) Podesermostrado.paraprocessosergódicos.' cornoéocaso. que o desvio padrão é o valor elicaz da tensão de ruído. V,...... Assim sendo. o valor eficaz da tensão de ruído pode ser estimadocornoovalorpicoapicodatensãoderu(do(desprezandoos picos com poucas probabilidade;; de ocorrência) dividido por 6 A Figum 4.36 mostra um exemplo de ruído branco no tempo. O ruído térmico (therma/noise) e o ruído de disparo ou qu~ntico (shot noise). descritos a seguir. são gcr.dmentc aproximados por ruídobrancocaprcsentamdistribuiçõesgaussianas Uma das aplicaçõesdoruídobrancoconsiste na síntese de sinais de fala. O aparelho fonador humano é um complexo gerador de sons que pode ser modelado por um gerador de pulsos cornfrequênciaearnplitudecontroláveis(paraagentçãodevogais. por exemplo) c por um gerador de ruído branco (para a geração de foncrnascornoo/f/co/s!. por exemplo). mais um banco de filtros. Oruídorosaé.pordcfinição.aquclccujadcnsidadccspectral de potência é proporcional ao inverso da frequência. na fonna Exemptode ro ido Ruídorosaouruído colorido n.rídodcbaixa frequência. n.rídodccontato. ruído de excesso. ruídodesemicondutor.ruídodecorrcnteeruídojlicker. Eleaparece em diodos. transistores em geral. rcsistores de composição de carbono. microfones de carOOno em contatos de chaves e relés etc. Corno comentado anterionnente. os ruídos rosa têm a Popcom 1Umpr<XeS'"-' alcalório é dilo crgódicoquandosuaspropricdao.lcs cSialiSIÍcas podcm sero.lc1Crminadasal"'nirdcumaamoslr•doprocesso 168 Capfwlo Quatro Figura 4.36 Ruído braoco gaussiano e sua distribuição gaussiana de energia (2500 amostrns c dovio padrão u igual a 1.0). propriedndc de serem ruídos com distribuição gaussiana. Dentre todos os rufdos. o ruído rosa é o que mnis tem rcla'ião com os sons da natureza. Se convenientemente equalizado. pode ser usa~ do para gerar sons de chuva. cachoeira. vento, rio caudaloso e outros sons naturais. O rufdo vcnnclho é assim denominado por ana logia com a luz vemtclha visfvel. que está na extremidade inferior do especU"O de luz \'Ísh·c:L O ruído vermelho/marrom apresenta uma densidadeespectraldepotêndaproporcionalaoinvcrsodoquadra- do da frequência. na fom1a )j'. Oruídobursreavalanche.apresemadosascguir.scaproximam das características do ruído vermelho/marrom. porém são mais bem definidos como ruído rosa onde as caracterfsticas em frcquência são deslocadas para as menores frcquênc ias possí\'eis. ·npos de ruído: todo circui to elétri co ou eletrônico é innuenciado por acoplantcntos capaci ti\·os e indutivos pro,·enicntes de cabos de alintcmação ou por radiação eletromagnética ionizante e não ioni1.ame. Como exemplos. a rede de alintcntação de 60 Hz,pulsosdcaltasfrequências.aparelhoseletrodomésticosdi\'ersos. telefones celulares, si nais de rádio ou de fonnas de ondas erráticas conhecidas normalmente por estática. Existem quatro form~ts mlsicas ou mecanismos pelos quais o rufdo aparece: Ruído tr:1n.~m itido : recebido com o sinal original (às vezes gemdodemrodoprópriotr;msdutursensor).e tlàoh~comodisti n guirumdooutro: Ruído intrfnseco ou i11erente: originado demro dos d ispositi\'OS que constituem o circuito. Os ruídos intrínsecos ou inerentes estiloprescntes namaioriadoscomponenteseletrõnicoo.passivos e ati,·os. gerados por elementos de circuito. tai s como: resistores. diodos. tr.msistores bipolares. transistores de efe ito de campo (isso scr.i detalhado neste capítulo). Eles não podem ser completamente eliminados. mas podem ter seus efeitos reduzidos por um projeto npropriado dos compo nentes e dos sistcmns. Em 1928. Johnson demonstrou que o rufdo elétrico era um problema significativo para os engenheiros que projetavam amplificadores muito sensíveis. O limite da sensibilidade de um circuito elétrico é definido pelo ponto no qual a relação sinalruídoficademrodelimitesaceitá,·eis. 4 4.5.2 Tipos de ruído intrínseco ou inerente - - - - - - - - - - Ruido shot O nome ruído :r/101 é a abreviação de ruído .schottk)'. Às vezes é referenciado como ruído quântico. É causado pelas oscilações aleatórias 00 movimento dos ponadores de carga em um condutor. O fluxo de cOtTCme é constituído de paníc ulas carregadas que se mO\'cmdeacordocom a diferença de potendal aplicada. Quando os elétrons encontram uma barreiro~ de potencial. eles vàosecarregandodccncrgiapotcocial atéqueconscguemencrgia suficiente par.t atravessar a barreira, tmnsfonmmdo-a em cnergiacinética.Aoatravcssarumabarreiradepotcncial(como em uma junção pu. por exemplo), cada elétron cont ribui com um pequeno ruído. ou oscilaç~o de potenciaL O efei10 agregado dos elétrons atr.tvessando essa barreir.t é o ruído shm. A corrente instantânea i. é composta de um grande número de pulsos independentes de corrente com valor médio. O ruído .slwt é geralmente especificado em tcm1os da variação média quadrática do \'alormédio: em que dféndifcrenchtldcfrei.Juência: focéacorrcnteemA: qéacargadoelétron Se a banda 8 é consta nte (plana). então o ruído s/to/ (também chamado de ruído schouky) em qualquer condutor é dado por: em que: ISJo é a corrente elétrica do ruído em ampêres (A): qéacargaelétrica(1.6 X 10 '9C): f éacorrentcelétricaemampêrcs[A]: Béocomprimentodebandaemhertz[ Hz]. Alg umas camctcristicas do ruído s/101 são: SinaiseRuído O ruído shm está sempre associado com o fluxo de corrente Elecessaquandoacorrenteénula t oruídosholexisteindcpendentemcntedaternperatura; t o ruído shot possui uma densidade de potência uniforme. sig- 169 porção. c que um número igual de elétrons está vibrando a cadafrequência Para frequências abai:..o de 100 M Hz. o ruído térmit:o pode scrcalculadousandoarelaçàodcNyquist: nificando que. quando desenhada em função da frcquência. a amplitude possui um valor constante; [V,.., ) t oruído shorestápresenteemqualquert:ondutor.nãosomen tc nos scmkondutorcs. As barreiras nos condutores podem sersimples imperfeiçõesnaestruturaerista linadosmetais ou impurezasdentrodeles. Oníveldoruídoslwtémuitopequenodevidoaocnormcnúmerodcclétrons movcndo-sc nocon dutor e ao pequeno tamanho das barreiras de potencial. O ruído shot nos semicondutores é muito mais pronunciado. O valor rms da corrente de ruído shot em junções semicondutoras é iguala· I"' = J(2qf,)C +4q1 0 )X /J em que q é a carga do elétron (1.6 x 10-•~C) / 1JCé acorrentemédiaemA / 0 éacorrentcdesaturaçãoinvcrsacmA Béalarguradebandaem Hz Se a junção rm for polarizada diretamente. /0 é zero e o segu ndo lermo de1;aparece. Usando a lei de Ohm e a resistência dinâmicadajunção. Ovalorrmsdatensãoslroréigual a "' E =kT {]E vq~; ~ '""'= "~ !A..., ) em que E10 é a tensão de ruído em V rms l;o éacorrentcdcruídocmAnns K é a constante de Boltzmann (I. 38 X 10-" ;{} Téatcmpcraturacm K Réaresistênciaemn 8 é a largura de banda em Hz (/.,.,- f - ) O ruído de um res istor é proporcional à sua re1;istência e à temperatura. É imponantc não utiliwr rcsistorcs a temperaturas elevadasespccialmentenaentradadeestágiosamplificadoresde alto ganho. Diminuindo-se os valores de resistência. reduz-se tambémoruídotérmico Deve-se ter o cuidado de não utilizar resistores com valor elevado como entrada dos circuitos amplificadores porque o ruídotérmicoscráamplificadopcloganhodocircuito.Oruído térmico em resistores é um problema frequente em equipamentos portáveis em que os resistores foram escalonados para valores grandes com o objetivo de diminuir o consumo de energia. Ruido flicker O ruídoflicker é também conhecido como ruído YJ· Sua Ruído térmico origem é um dos problemas mais antigos sem solução na física. e ele está presente em todos os componentes ~ti vos e passivos. Pode estar relacionado a imperfeições na estrutura cristalinadoscondutorcsc scmicondutorcsc pode ser reduzido com melhorias nos processos de fabricação desses materiais.Oruídoflickerestásempreassociadocomacorrcnte DC c possui o mesmo conteúdo de potência em cada década ou cada oitava A tcnsào ou corrente de ruído pode ser modelada por: O ruído térmico é referenciado às vezes como ruído Johnson. o seu descobridor. É gerado pela agitação térmica dos elétrons em um condutor. O aumento da temperatura em um condutor fazcomqueaumcmeaagitaçãodoselétrons.e isso soma um componente aleatório nos se us movimentos. O ruído térmico somente cessa no zero absoluto. Assim t:omo o ruído s/wr. o ruído térmico possui umadensidadcdcpotênciauniforme(ruldobranco).comadiferençadequeesseruídoéindependen te do fluxo de corrente. O espectro de potênda do ruído térmicocstá uniformemente distribuído nas frequências até a região do infravermelho em torno de l 0" Hz. Essa distribuição indicaquetodasas frequênc iasestãopresentcsem igual pro- em que K v c K , são constantes de proporcionalidade (V ou A) representando E,, e 1, a I Hz; e f.,... e f- s5o as frequências máximas e mínimas em Hz em que· Ké a constante de Bolt;o;mann (t.38 X lO-" !{) q é a carga do elétron (1.6 X 10- •~c) TéatemperaturaemK J,>Cé acorrentemédiaemA /Jéalarguradcbandacm Hz I n = K r;:;::-. 1~'"J:: 170 CapfwloQuatro Oruldojlickuécncomrndo nos rcsistoresdecarbono. nos quais fl\.'qUeotcmeote é referenciado como ru ído de excesso porque parece adicionado ao ruído térmico. Outros tipos de resistorestambémcxibcmoruídojlickeremváriosnívcis.csào os rcsis10res de fio os que apresemam o me11or valor. Já que o ruído jlid:er é proporcional à corrente DC no dispositivo. se a corrente for mantida pequena o suficiente. o ruído térmico prcdorninartl c o tipo de rcsistor usado não innucnciar:l no ruído do circuito. Reduzir o consumo de potência do circuito pelo escalonalll<'ntO dos resistores para valores superiores pode reduzir o ruído Jí· com o custo de aumentar o ruído térmico. Rufdo burst ou rajada O ruído lmrsl. também chamado popularmente de ruído de rajada ou fHJfJCtJm noist'. está relacionado com as imperfeições nos materiaissemiCOIJdutoresenasimplanwçõesdeíonspesados. É caracterizado por pulsos discretos de :tlta frequência. A taxa dos pulsos pode variar. mas as amplitudes se man têm constantes com valores de várias vezes o valor de amplitude do ruído térmico. O ruído bursl apresenta um som similar no de ""pipocas estourando"" (popconr). em taxas abaixo de 100 Hzquando am plificado e colocado em um alto-falante. Atualntenre é possível alcançar baixos níveis de ruído hum com a utili1.açào de proces· sos modernos de fabricação de dispositivos. Ruído avalanche Oruldoavalancheaparece quandoajunçãopn é operada no modo de condução reversa. Sob a innuência de um forte cam po clétricoreversodentrodaregiãodedepleção dajunção.osclétronspossuemencrgiacinéticasufícicntepamquequandocolidircrn com os átomos da rede cristalina sejam formados pares adicionais de elétrons-lacunas. Essas colisões são purameme aleatórias e p«XXu:rem pulsos aleatórios de corrente similar ao ruldosl!01. porém muito mais intensos. Quando os elétrons e lacunas da região de depleção de uma ju11Çãoinversamentepolari7.adaadquircmenergiasuficiemeparaocasionarumefeitodeavalanche.éoriginadaumasériealeatóriadegrnndespicosderuído.A magnitudedoruldoédifícil depredizerporquedependedomaterinl Uma vez que a ruptura Zcncr de uma junção pn ocasiona o rufdo de tl\'alanchc. a melhor fom1a de eliminar o ruído de avalanche~ projetar novamente o circuito sem a utilização de diodos Zcncr. Paro exemplificar o ruído incremc. considere um simples re· sistor que na realidade é uma fonte de ruído ténnico. em qualquer sistema eletrônico. rep=11tado na Figura 4.37 por v. (fonte de rufdo ténnico) em série com o rcsistor ideal R,. Como fo i descrito anteriormente. em qualquer temperatura acima do zero absoluto os elétrons em qualquer material apresentam um movime nto aleatório constnnte. Porém, em funç~o do comportamento alentório desse movimento em qualqucrdireção,niioex istencn humacorrentedetectável e m direção algum~t Em outras palavras. os cl~trons estão estatisticamentedescorrelac i onados.Contudo.e:~: i steumasériecon tfnuu de pulsos aleatórios de corrente gerados no mate rial R, c Figura 4.37 Ruído devido a um rcsistor ~-orncrcinl que~ comporta como uma fonte de ruído rérmko v•. denominado ruído Joh11son ou ruído térmico. Se o ruído Johnson é expresso por: em que: V, éatcnsãoelétricadoruídodadaemvoi!S]V]: Kéaconstantede Boltzmann ( 1.38 = IOlJ ~} Téatcrnperaturaem K: Réaresistêncütemohms[fl]: 8 é o comprimento de banda em hcnz [Uz]. Sutnitituiodo-se as constantes e normalizando a expressão para I kO: v• = 4 ,.v] ~[ 1Hz Esse resultado mostra que quanto maior o res istor R. maior a tensãoderufdotémJico(rms). Ruído de intcrfe ri:tJcia ou EMI (Eieclro-Magnelic f111erjere11· u):prol·cnicntcdoarnbienteextemoaocireuito.Podeterorigem em fenômenos naturnis. taiscomodescargasatmosféricas. ou estar relacionado ao acoplamento com outros equipamentos elétricos da sua vizinhanl,""a. por exemplo. cotupr.uudorcs. fo ntes chaveadas. aquecedores controlados com SCRs. transmissores de sinais de rlidio. relés etc. Tipo mais comum de ruído e preju· dicia l aos sistemas de aquisil,""âo de dados e sistemas de medição. Além disso. é a única fomm de ruído que pode ser innuenciada pelas escolhas Oe cabcamentoe blindagem. como será abordado a seguir. Ruídu po r im]>e rfeições nos pmcCSS(I!o;: originado pelas imperfciçõesdepontosdcso lda(efe itotennopar).efeitotriboclétrico (ruído gerado dentro de condutores em mov imento ~1ltcrnado), rnauscontutos nosconectores. d iscretizaçãodcvaloresanalógicos. regiões não lineares de operação c imperfeições dos amplificaOores opcro~eionais. tais como tensões e correntes de o.f!sn. amplificação de modo comun1 e impcdâncias de entrada e saída diferentes do ideal. RelaçAo sinal-rufdo (SNR) Corno já foi ci tado no Capítulo I. a re lação sinal-rufdo é uma fíguradcméritoquedefinea razâoentreaspotênciasdosinal e do ruído total presente nesse sinal SNR:: 10 -log( pot~nc_ia do sinal) [dBI potencta do ruído SinaiseRufdo Também é possível definir a SNR como a relação de dois sinais m1s. Nesse çaso o res ultado é adimensiona l e produz uma avaliação rclmiva entre o sinal e o ruído: v_ do sinal SNR= - - V, _ do ruído Circuitosarnplificadores(csscociaisnoprojetodccondicionadores pam sistemas de instrumentação) podem ser ava liados pela relação si11al ruído (SN R). também denominadas•. Corno visto anterionnente. o ruído resultante da agitação tém1ica dos elétrons pode ser rncdidocm tcmlOS de potência (P, ) dada em watts· P, =K·T·B(\V] 17 1 em que: S.,- éarclaçãosi nal-ruídodaemrada: é a relaç5o sinal-ruído da saída: P., é apotêudaroidodasaída: s.. Kéacoustantedc Boltzma11n ( 1. 38 X 10!.1 ~): 'f:é290K: B é o comprimento de banda da rede em hcnz {HzJ: G éogallho doarnplificador. O fator ruído pode ser avaliado em um modelo que considera o amplificador idea l. Sendo assim. o amplificador some me apresenta o ganho G do ruído produzido pela fome ro ído entrada: F ,.. K·T, ·B ·G+J.N em que: ' K ·T. · 8· G P, é a po1ê11cia do ruído em wmts [IV]; Ké a constan te de Bollz mann (1.38 X IOlJ ~): !>N F = - -• K ·r. · 8·G '/'éatcmpcratumcmkclvin: IJ é o comprimento de banda em henz [Hzl. Obser\'cquc na c;o;j)f'CssàoP, = K· T· H. n!íoc;o;istençnhumtermo de frcquência. somente o comprimemo de banda (8 ). Dessa forma, o ruído ténnico é gaussi:mo (oo apro;o;imadamcntc gaussiano). tal qucosçontcúdosde frcquência. fase c amplitudes são igualme nte distribuídos ao loogo do espectro de entrada. Assim sendo, em sistemas com comprimento de banda limitada. como por exemplo amplificadores ou redes. a potência total do mído está relacionada à tempemtum e ao comprimento de banda. 1-' nlorroído,figuraete mpemtur.t:oruidodcu m sistcmaou redcpodc serdcfinidodetrê s fomlasdifercntcs.rnasrclacionadas fatorroído(F, ).figurade roído(NF) e tcmpcrmurJderufdocquivalcntc(T,)clcfinidascmdccibéisootcmpcraturaequivalcnte.Para componentes tai s como os resistores. o fator roído é a razão do ruído produzido pe lo resistor real parn o ruído ténnico simples de um resistor ideal. O fator ruído de llln siste ma é a razão da potência ruído saída (P.,) pela potência ruído e ntrada (P.,): p-1r- :ooo~. •- P.:' em que ilN é o roído ad idonado pela rede ou amplificador. Figura ru ído (também denominada fi gura d{' mtl rilo): é uma medida frequentemente usada e m amplificadores. É o fator roído convenido para a n()(ação um decibéi s: Nf'= 10 X log,.. (F, ) em que: Nf'éafiguraruídocmdccibéis(dB); f',. éofatorruído. Temperulur:t ruído: é o termo utili zado pam especific~tr ntidos emlcrmosdeumatcmperaturaequi\'alcnlc.Aternpemturaruido equivalemeT, nàoé umatcmpcratu mfísicadoamplificador.mas um aspo.!cto teórico construido em função de uma te mperatura cqui1·alentc que produ z potência ruído. A temperatura ruidoestá relacionada ao fmorruídopor: T, = (F. - I)T. ecomafiguraruído: F - Pam permitir compamções. o fator ruldo é sempre medido em um a tcmpcnl\ura padronizada (7:) de 290 K (de nominada tempcraturafmdronizadadasala).A potêllcütderoidocntrada. P,., é defin id a como o prOOuto da fonte ruído na tcmperatum padroni7.ad:I(T.)eoganhodoamplificador(G): Em função du defi nição da temperatura ruído T,. podemos definir o fator ru ldo c a figum ruído em tennos da tempernturJ ruído: F=.!.:_ + I . P,.; = G·K·B · T.,. É também possí1•el defi11ir o fator ruldo F, e m tem lOS de saída e cmrndaSNR: r, e F =~ • s_ que também é: O ruldo t()(al em qualquer amplificador ou rede é a so ma do roi· do interno e c;o;te rno. Em termos da temperatura ruído f',._,= G· K· 8 · (Tª + T,) em que P.. _., é a potência roído total. 172 Capi1uloQuatro I 4.5.3 Formas de Infiltração do ruido . O rufdo se infiltro nos sistemas de instrumentação de dois modos: Ruído de modo série: a tua em série com a tensão de saída do transdutor sensor primirio. oeas iooando erros muito sign ificati · vos nasaídademediçllo. Ruído de modo co•num: é menos sério flO«<ue ocasiona \'ariações iguais dos potenciais em ambos os condutores do circuito de si nal e dess.a forma o nh·el da saída de medição não é alterado. Apes.ar disso, esse tipo de ruído deve ser considerndo cu idad osamente. uma vez que pode se trans formar em tensões de modo série e m algumas ci rcunstâncias I 4.5.4 Procedimentos para redução de ruído em cabeamento, - - - - Oscabosu tili:.:adosnossistcnmseletrônicos(incluindoevidentcrnemesisternas deinstrumentação) sãoesscnciaise dcvcmser cui dadosamente esco lhidos. Norm~•lrncnte são e lc rnemos de co rnprimc mo cons ideráve l nos s is te mas: sen do assim. atuam corno eficientes amenas irradiando ruído. Assu mindo que o acoplamen to entre circuitos pode ser rcprcscmado pelas ca JX)citân ciascindutânciasentrecondutorcs. porconsequênciaocircuito pode ser analisado pela Teoria de Ci rcuitos. Existem três tipos básicos de acoplamento: AcoJJIIIIIII"IJIO capocitil'o rm l"'ftrico: resu lta da int eração dos camposclétricoscntrcoscircuitos: AcoJJiuml."ll/0 imlmimmt lll(lgllhico: rc5u ha da imeraçãoentn:: campos magnéticos de dois circ uitos: Acoplamento eletromag11ltico: combinação dos ca mpos elétricos e magnéticos. Acoplamento ca pa cith·o: para compreensão do acoplamento capacitivo usaremos o modelo clássico de representação si mplificada do acoplamcmo capaci ti vo entre dois condutores. con forme Figura 4.38. O circui to equivalente do acoplamento foi elaborado consi dera ndo a tensão e létrica V, no condutor 1 como fonte de interfc ri nciae noco ndutor 2comocircuitoafetadoou reçcptordcssai ntcrferência. Pe la Teoria de C ircuitos. a tc nslio ruído v. . produ zida entre o condutor 2 c a referência pode scrcx prcss<~ por (des prezando a capacitância G 10 e m função da fo nt e de tensão V,. pois não afeta no acoplame nt o): j+-s,_] C,1 + Cw I j. w + R(C, 1 x v, + C2c) em que: Aimped:inciadocapacitoré Zc = j~: C 1l éacapac itánciaparasi ta entre oscondutores I e2; C ,c é a capadtância c ntn:: o condutor I e a referê nc ia: Cwéaca pacitânc ia to tal e ntreo condutor 2ca re ferência e o c fcitodcqualqucrcircuitoconec tadoaocoiH:ctor2: R é a resistência do circuito 2 com re lação a referência (resu lta docircuitoconcctadoaocondutor2): wéa frequênciaangular(w = 2 · n ·j),em q uef é a frcquência dadacmhcrtz. Consi derando R uma impcdância muito pequena: R<< j a tcnsllo ruído V~. · w{c,: + Cw ) pode ser sim plifi cada parn: V..,= j·w·R·C11 ·V1 que descre\·e o aropl a m(' nt o Cll pacitil·o ent re d ois condutores. mostrnndo que a tensão rufdo v,. é diretamente proporcional à frequência(w = 2 u·j)d:~fonte intcrfcrentc(fontegeradora da interferência). à resistência R. à capaci tância entre os condu tores I c 2 c à magnitude da tensão V1• Uma q uestão importantt é considerar que. se a tensão e a frequência d:~ fonte de ruído não podem ser altcr-.Klas. restam. portanto. somente dois par-~metros para reduçã o do acoplamento ca pae iti vo: o circuito receptor (no exe mpl o o condutor 2) pode operar com baixa resistê ncia R ou a capacitância C 12 deve ser reduz ida através do posieionarncntoadcquadodoscondutores, pel:~blindagemoupela sc paraçliofísicadoscondutores(asepa raçãodoscondutoresrcduzacapacitânc iaC12.rcduzindodcssa fomlaatcn sâoinduz idano condutor2). Agor.• vamos considcmr urna R mui to gr:mde R>> j·w(C,: + C1c ) a ten são rufdo V,y pode ser simplificada parn: Figura 4.38 Elr.emplo el.iss ico p:ll':l o acoplamento capaci ti'u enlrl: doi s condutores. Nessa condição. o ruído produ:.:idoentn:: o condutor 2 e a referênc ia é de'·ido ao divisordetensiloe. portanto,a tcnsãoruído é independente da frcq uência Sinais eRufdo Conclulof Conclulof Capaci~Mc:iaentre ~~fff f'·I I ~ v.. \ o"oo..,... .. Aepreserttaçêolfslca Figura 4.39 AcoplaJTlol'nto capacili"o com condutor 2 blir>dado. 173 Considere que o fluxo de corrente em um circuito produz um fluxo magnético em um scgulldocircuito; sendo assim. uma indutância mútuacmreoscircui tos l c2~criada: em que <f>u representao fluxo magnético no circuito2 devidoàcorrentenocircuito I (1,). Resumidamente. a tensão induzida V,... em um Cilminho fech01do de área;\ devido uo campo magnético da densidade de fluxo H (deri\·ada da lei de Faraday)~ dada por. Vv = jw· 8 ·A ·cos(O) Rlinduge m: utiliza-se o mesmo exemplo da Figum 4.38. considcrnndo-seporémqucumablindagcm foicolocadaaorcdordo condutorreceptor(condutor2)com R infinito.gcrandoaconfiguraçlloda Figura4.39 A tensão V, é dada por: V = s (____s,_J C,. + CfJ(l X V em que 8 · A · cos(O) representa o fluxo mugnético totul <Pu acoplado ao circuito receptor. Através de rnani- pulaçãoulgébric;~ de M,l = fu c ~v= jw · fJ · ;\ · cos(Q): t, V,... = jw·M · I, =M~ ' Como nenhuma com: me flui atru\·és de C3 (capacitiinda entre o condutor 2 e a blindagem). a tensão no condutor 2 é: V,... = V3• Caso a blindagem esteja aterrada. a towsão v, = O e a tensão rufdo v,. . no condutor 2 são reduzidas pam ZERO (si tuação condutor c bli ndagem ideal). De qua lquer formu. pam uma boa blindagem do campo elétrico. é necessário (I) rninimizaro comprimemo do condutor centml que excede a blindagem e (2) fornecer um bom aterramento à blindagem (uma simples conexão à referência fornece um bom aterramemo para cabos nào maio- }'i res do que 0 do comprimento de onda. porém para cabos loogos podem ser necess.árill.'i múltiplas referências). Considerando R finito e bem menor do que: 1 R << j · w(C" + Cw + Cl, ) que: descreve o acoplamento indutivo entre doi s circuitos. confoolle esboço da Figura 4.40. cn1 que: l , éacorrcntenocircuitointcrfcrente(fontederuído); Méaindutânciamútuaentreosdoiscircuitos; w f afrequêndaangutar(pcrcebc-scqucoacoplamcntoédiretarnenteproporcionalà frequência). Para reduzir u tensão ruído V~-- 8 , A ou cos(O) precisam ser red uzidos. A densidade de fluxo B pode ser reduzida pela scparaçào física dos circuitos ou trançando os fios da fonte. fornecendo um fluxo de corrente no par trnnçado e não atra\'éS do plaoo de terra. O cos(O) pode ser reduzido através da orientação apropriada da fonte e circuitos reccp10re.~. A área do circuito receptor pode ser reduzida pelo uso de condutores trançados entre si (par trançado). Pode· sc \'Cri ficar na Figuro 4.40 que a utilização de uma blindagem não magnética não terá efeito sobre o acoplamen to rnag· nético. Tampouco um atcrmmento nessa blindagem. uma vez que nela nUo scr:lo modificada~ as propriedades magnéticas do fatoquenorrna lmcmcocom:,a tenSJ1orufdodc:rcoplamcntoé: V,...= j · w· R· Cu · V1• Essa é cxatamcnteamesmaexpressãodetcrminadaparno cabo se m aterramento. porém a capacitància entre os condutores I e 2 Cu foi considcr.m:lmeme redu:.cida em função da blindagem. Acoplamt'nto induth·o: a discussão é similar à :uuerior. porém relacionada a campos magnéticos. Relembr.mdo os conceitos de Eletromagnetismo. quando uma com:nte f trafega em um circuito fech;tdo, produz um fluxo magnético 4> proporcional à corrente(aconstantcdcpropordonalidadeédenominadaindutância L.qncdependedageometriadocircuitoedaspropriedadesmagnét icusdomcio): <f> = L· f. Con~ idcnu1do um cubo l'uaxi:rl nesse l'aSO. a iudutiincia mútua entre a blind:~gcrn c condutor do centro do cabo é igual à indutãnciadablindagem. Nessccaso.ocircui toequi\'alenteentre a blindagem c o condutor central é mostrJdo na FigurJ 4.4 1. E o ruído induzido pode ser calculado por: v "' = [___)«>__] jw+ R, L, Para C\'iHtr rndiaçào magnét icn de cabos conxiais, também deve-se aterrá-lo. Ao se aterrar um ponto da blindagem. u campo elétrico é limitado nessa blindagem. porém o efei to do campo magnético não é cancelado. É preciso aterrar os dois lados da 174 CapÍluloQumro Cirt:uitoequivalllflle RepresentaçAolisica Figura 4.40 Acoplamento magnético entre dois circuitos. blindagem.forçandoacircula'fãodecorrentesdemesmaintensidadc. que acabam por cancelar o campo magnético. Isso é ilustradonaFigura4.42 No caso de um receptor. a melhor maneim de proteger-se contra campos magnéticos é reduzir a área de loop (ou área de laço) do receptor. Isso geralmente é feito observando-se o caminho de retorno da corrente até a fonte. A Figura 4.43 ilustra o cfcitodaárcade laço decorrente. Na Figura4.43(a), a carga é ligada à fome por um cabo sem blindagem e é carae~erizada por uma área grande. Na Figura 4.43(b). a corrente de retorno tem umcaminhodcbaixaimpcdânciapclablindagemcaárcade laço de corrente é reduzida. reduzindo os efeitos dos campos magnéticos. A Figur..t 4.43(c) mostra um condutor blindado com apcnasumadaspontasconcctadaaotcrra.Ncssccaso,nãoocorreareduçâodaáreadelaçodacorrente. Entretanto. deve ser enfatizado que. quando aterrado em ambos os lados da blindagem, devido à intensidade das correntes nos laços de terra. apenas uma quantidade lim itada de proteção é poss ibilitada. De fato. mesmo se apenas um lado da blindagem estiver aterrado. as correntes de ruído ainda podem estar circulando (por essa blindagem). devido a acoplamentos capacitivos. As..~ im, para máxima proteção em bai xas frequências a blin- I v. dagcm mi o dC\"Cse r vir como condutor do sinal e um lado do circuito de\·e es tar isolado do aterramento. Co mpa ração do ca ho coaxial e par tra nçado: ambos são evidentemente úteis em diversas aplicações. Pares trançados blindados são muito úteis em frequências até 100kHz (com raras exceções). pois acima de I MHz as perdas na blindagem do par aumentam consideravelmente. Em contrapartida. os cabos coaxiaisaprcsentamcaraelerísticasdeimpedânciamaisuniformes commenoresperdas.Apresentam uma faixaatéasfrequências VHF(cercade IOOM Hz)ecmaplicaçõesespcciaisaté IOGHz. Um par trançado apresenta maior capacitância do que o cabo coaxial: sendo assim. não apresenta bom desempenho em altas frequências ou em circuitos com alta impedância. Um cabo coaxial aterrado em um ponto apresenta um bom grau de proteção contra efeitos capacitivos. Porém se uma corrente ruído trafega na blindagem. umatensãoruídoé produzida (suamagnitudeé igualàcorrcntenablindagcmvezesaresistênciadablindagem -lei de Ohm). Como a blindagem é parte do caminho do sinal. essa tensão ruído aparece como ruído em série com o sinal de entrada.Umaduplablindagem.outriaxial.cornisolarncntoentre as duas blindagens. pode eliminar o ruído produzido pela resistência da blindagem. I ~ Condu1orcentral Blindage m L, v, Figura 4.41 R, I Circuitocquivalcntedocondutorblindado I•) (b) Figura 4.42 (li ) Cabo coaxial blindado e conectado ao terra em umapontaapena,:(b) caboblindadoeconeçtadoa<>terraemamba> as pontas SinaiseRuído ,., 175 ,, (b) laço (ou /oop de corrente) de corrente enlre uma fome e uma carga: (a) sem blindagem: (b) com blindagem com ambas as ponlasalcrradas:(c)comblindagcmmcrradacmapcnasumapotna Figura 4.43 41 4.5.5 Minimização do ruido pelo aterramento - - - - - - - - - Atcrramcnto é uma das maneiras primárias para minimizar roídos indesejados. O aterramento e o cabemnento podem resolver um percentual considerável dos problemas de roído. At erramento seguro: considcraçõesrelacionadasàscgurança exigem que o chassi de um equipamento elétrico seja aterrado (esse conceito pode ser observado na Figura 4.44). Na Figura 4.44(a) Z, é uma impedância parasita entre um ponto de potencial V, c o chassi e Z. é urna irnpedância parasita entrcochassicarefcrência(tcrra).Opotcncialdochassi Vc~~ é determinado pelas impedâncias Z, e Z. atuando corno um simples divisor de tensão: vrll =~x[~) z, + zl ' É imponantc observar que essa tcnsào pode apresentar níveis pcrigososedanososàsaúdc humana. poisédetcnninadopelos valoresrelativosdasirnpedânciasparasitas.sobreosquaisexistc pouquíssimo controle. Porém. se o chassi estiver aterrado. seu potencial é 7..Cro. A Figura 4.44(b) apresenta outra situação perigosa: um fusível interligando a linha de alimcntaçào(AC) ao chassi. Se ocorrer uma quebra de isolamento. a linha AC ftcar.í em Chassi r--------, : I I I v,o--/VI/\r-1 contato com o chassi. podendo liberar a capacidade total de corrcntcdocircuitofusívcl. Se o chassi foraterradoeoisolamento quebrado. urna gmnde corrente da linha causará rompimento do fusívcl(qucimará).removcndoatensâodochassi Aterrarn entodesinais: umterra(ourefcrência)édefinidocomo um ponto cquipotencial ou plano que serve como potcnl'ial dcrefcrênciaparaumcircuitoousistcma.NasaplicaçõcspráticasounomundoreaLumadcfiniçâomaisadequadapammcrramento de sinais é um l'aminho de baixa impedância para a corrcntcretomarparaafonte O aterramento de sinais é determinado pelo tipo de circuito. pela frequência de operação. pelo tamanho do sistema e por outras considerações, tais como segurança. Usualmente pencnccm a três categorias: atemuncnto em um ponto. atemuncnto multi ponto c aterramcmo híbrido. A Figur.t 4.45 apresenta as categorias de aterramcnto em um ponto e multiponto A principal limitação do sistema de aterramcnto em um pontoocorreemaltasfrcquências.cmqucas indutânciasdoscondutorcs aterrados aumentam a impedância do atcrramento. O sistema de atcrramcnto multi ponto é utilizado principalmente emaltasfrequênciasccircuitosdigitaisparaminimizaraimpedância do atcrramento. Resumidamente, em frequências inferiores a l MHz um aterramcnto em um ponto é utilizado; acima de 10 MHz um sistema de aterramento multiponto deve ser implementado Chassi parasitas ,., : \ I L-----;--1~ trnpeótoncias}.....----":1' I I lt z, ~ : -, r-----1 I I I I I \ L------- -\- ...l I Quebrado -=- isolamento Para segurança. o çhassi deve ser merrado. caso contrário tensiles danosas à saúde podem e'tm di,ponívei' sobre impcdJncias parasilasoupodemqucbraroisolamemodoinstnuncnlo Figura 4.44 176 CapítuloQuatro TTT I Aterrarnentom..oltipon\0 Blindagem de amplificndores: amplificadores de aho ganho muitas vezes são blindados para possibilitar uma proteção aos elétricos. A queshlo é onde a blind~gem deve ser ~ter rada. Pamcvitaroscilaçõcs nocircuitoamplificador,ablindagcm deve ser concçtada ao tenni nal com um do mesmo. Re sumidame nte. o sistema de atcrr.tmcnto deve respeitar as seguintesconsi deraçõcs: Figura 4.4!5 AtctTameoto em um ponto apenas e multi· ponto efeitos observados. A seguir. sc ri"lo mostrados al gun s modelos aplicados aal g un sdoscomron cntesele trôni cos. c~rnpos • e m baixas frcquéncias. o merramento em um ponto pode se r usado; • em altas frequénci as e circuitos digitais. um sistema de aterrnmcnto nmltipontodeve ser utili7.ado; t emsiste mas debaixafrequência.devemserprojetadas.no mínimo. três referênciasscparndas: referência para o si nal. referêociaparaoruídoereferênciaparnohardware: t o objetivo básico de um bom sis1e ma de aterramento é mini mizar a tensão ru ído; t parno casodc umamplificador merradocomulllafonte não aterrada. a emrada do cabo blindado deve ser conec!ada ao terminal comum do amplificador: t para o caso de uma fonte aterrada com um amplificador não aterrado. a cmmda do cabo bli ndado deve ser conectada ao terminal comum da fonte; t uma blindage m próx inm de um amplificadordeahoganho dcvcserco ncc\ad:tltOco mumdoamplificador: • quando um circuito é aterrado e m amhos os lados. o loop formadoés uscctível ao ruído decampos magnéticos etensôes difere nciai s: • ométodoparaimpcdirosloorJsdereferênciaéutilizartransfonnadores isoladores. ou ncop ladores ópticos. ou amplificadores difercnciaisouamplificadoresisoladores: • e m al tas frequências. a blindagem dos cahos é usualmente aterrada em mais de um ponto. 4 4.5.6.1 O ru(do lntrinseco dos resistores - - - - - - - - - - 0 ru ído de um rcsistor J)O(k: ser modelado como uma fonte de tensão Oe ruído térmico (Joh nson) e m série com um outro rcsistor sem ru ído. o u como uma fonte de corrente em parnlclo com o resistor sem ruído. como mostra a Figuro 4.46. Esses mode los são equi valentes e podem ser imercambiados para facililat a análise. 4 4 .5 .6.2 O ruldo intrfnseco nos diodos O diodo é gernlmc me modelado com uma fonte de lensão representando o ruído témtico e uma outra de correme represen lando os ruídos shot cflicka (veja seções anteriores) como mos1rndo naFigurn4.47. t 4.5.6.3 O ruido lntrrnseco dos transistores de junção blpolares (TJBJ - Com a exceção do ru (do <lV<tlunche, o TJB. de forma geral, exibe todos os tipos de ruldo que dependem do ponto de operação do di spositivo. Entretanto. preva lece m fome de ruído shot na 4 4.5.6 O ruido intrinseco dos componentes eletr6nicos- - - - Os compooentcs eleuô nicos n5o es!5o li l'res dos d iversos 1ipos de ruído inereme mencionados nesta seção. Gernlmeme. esses componentes são trotados na fonna de modelos que incluem os Figura 4.46 Mocklo do resiSior com ruído térmioo. SinaiscRuído Figura 4.49 Figura 4.47 177 Modelo das rontes de ruído na emrada do MOSFiol Modelo do diodo com fontes de rufdu t<'nnico.flicbr eshot sendo: g,.atranseondutância; K,aconstante dodispositivo: IV e L os parâmetros de espessum e comprimento do canal. O ruído Ilwt. rep rese nt:tdo J>ela fonte decorrente. é desprezível parantempcratummnbiente. maspassaasersignificativoqllando esta também alllnenta. Na exp ressâode o primeiro termo representa o rufdo t<'rmieo devido à resistênc ia do canal e o segundo representa o ru(dojlicker. Esse último é o de maior importância para o MOSFET. O mído jlicku é inversamente proporcional à área IV X L. assim ele só pode ser reduzido 111iliundo geometrias grandes. A Figllra 4.49 mostra lllll modelo de um MOSFET com as fontes de ruído na entrada. e;. Figura 4.48 Fontes de com:nte de rufdo thot ~fiiria-r tram;feridos paraab.ueedeten~paraoruldot<'mliconosTJBs. base e no coletor. modelados com duas fontes de corrente. superposta a Ullla fonte de tens!lode rufclo témtico na base. Apesar de o ruído nesse compooente poder ser tr:uado com as três fontes de ruído na OOse e no coletor. é gcr.tlmcnte mais si mples transferir as fontes para a base. Dessa fonna. uma fome de tensão representando uma parcela do ruído shot do coletor e uma parceladoruídoJohnsondaresistênciadebasesãoligadasem série com uma fonte de com::nte representando ruídos sh01 ejlicker da base e mais uma parcela do ruído shot do coletor. como mostraaFigurn4.48. As densidades espectrais de (Xltência para o TJB podem ser deseritas(Xlr: f 4.5.6.5 O ruido lntrfnseco dos JFET Asdensid.1desespectraisdepo~ênciacloruldodeentrada(lltili zando o mesmo modelo que parn o MOSFET) para o JFET são: em que: I" ;; • Zq ( ' · + K,f+ I IP(~)r l em que: e;, r. éaresistênciaintrínsccadabase: '• e/, são as correntes DC da base c do coletor: K1 e a são constantes dodisposith·o: (J(.if)oganhodecorrente. • 4.5.6.4 g,. éatranseondutiincin: J,éacorrentededrenoDC: / 0 éacorrentedefugadogate: K1• KJ e a sãoconstames do dispositivo: c ,, éacapacitânciaentreogateeasourr:t'. O ruido lntrfnseco dos MOSFET- As densidades espectrais de (Xltência para os MOSFET são· Na expressão de o primeiro tcnno representa o ruído térmico no canal c o segundo tcnno. o ruído jlicker da corrente de dreno. Na temperatllra ambiente. em fre<]uências moderadas. todos os temJOs da corre nte de entrada do JFET silo desprezíveis. ma~ alimentam à medida que a tempcr:tlllta <' incrementada. tor· nando-se significativa. Comparados com os TJBs. os JFETs (XIS· sucm\·aloresdetrnnS~;:ondlltânciamaisOOi1tos.indicandoqlle amplificadores operacionais que cootêm JFET na entrada tendem a exibir mais ruído em condições similares. Além disso. e! no 178 Capi1uloQuatro JFET contém ruídojlid:f'r. Essas desvantagens são compensadas em parte por um desempenho melhor em relação à corre nte de INPUT VOLTAGE ANO CURRENT NO ISE OENSITY ruído. ao me nos à temperatura ambiente. f 4.5.6.6 O ruido fntrfnseco dos amplificadores operacionais - - - - O amplificador ope racio nal (opamps) é unt cong lomerado de rc:sisto res. tr.ansistores e capacitores integrados numa pas tilha de si lício. Seria bastante co mplicado. c niio mu ito prático. analisar cada um dos compone nte s discretos do circuito com o se u model o eq ui va len te ruidoso. Ao inv6s. o ruído dosamplificadores operac iona is nilo é especificado to m 11m tipo de fonte de ruído. mas com um modelo geral. o qual descreve o comportamento do di sposit ivo. Isso 6 especificado com um gráficodorufdoequivalentcdccntradaren-11.\" frcquênda. evidcnciandooscfeitosprcdominantcsdevidoao rufdo. Nos opamps geralmente o ruído rosa é o efeito dominante na baiJtas frequências. e o rufdo br:mco é o efei to domina nte nas altasfrequênc ias Paratalcularoruídototaldo amplili cador. é necessáriodividirorufdoem dua s seções. a parte rosa ta parte branca. e depois calcular o ruído total do amplifitador. O ponto do espec tro de frcquência em que o ruído eo 10k (iii)podcmos cntiio calcuh1r/., fazendo· YJ f. eJttrapolando-scduasrcta.~quecarJctcrizamosruídosrosaebran (i) primciroverifica-sc no gr.l fiooorufdorosanamenorfrequéncia di sponível (no caso 100 li z). Vcrifica·se também ovalordo rufdo bmnoo (nocaso 8 nVI.Ji=iZ). E procede-se: l( v""' do"'""' - llf ' "' 100 "' - 40[-.,... ."v .J HZ ])' "v ])' ( Valordoruklobranroqoeé8 ["]H; ~1 ruidoliffH'J (ii) calculando lemos: e;,. e m 100 Hz • [(40r - (8nx 100 "' 153600 (~~~) 2 (8 VJ' (rufdo branoo)' 2400 Hz 11 JH; (i v) \"Crificando-seo gr.lficoda Figura 4.50c ap licando-se o método aproximado descrito amc rionncntc. o resu ltado pode serconfi nnado. Uma vez que a frequência de canto é conhecida. as componentes individuais do ruído podem ser somadas. Continuando com o exemplo para a faiu de frequêocias de 100 Hz a IOMHz: '·~ ,-Jf- "•1.:- +(!_ ~ !- ) "VJ e.=8 Hz = I ) IO I)l)l)l)l)l) + I{)()(XXX)0 - 100 = 2400HzXIn~ 25.33~J-V E!! - 92 dBV Esse eJtemplo pressupõe que a largum de band:~ inclui/.,.. Se não for assim. toda a contribuição ser.\ ou do rufdo rosa ou do rufdo bmnco(aprimciraparccladcntrodamiz dacquaçiloantcriordiz rcspeitoaoruídorosa YJ· enquantoasegundaparce l:t érclati va ao ruído branco - faiuplana). Sea largurJdebandaformuito grandceseestendertrêsdécadasoumaisacimadc/.,..acomribuiçào do ruído X Freq.do 2 2 = t'111 em 100 Hz = 153 600(11V) = "'" branco são igua is é denominado frcquência de canto ou joelho do ruído.f.,.. A /.,.. pode ser aproJti mada utilizando-se um grá fico. co. Parn o primeiro. basta estender a reta tangente que corta o eixo \"ert ical (no pomo de ntCnOf frequêocia do gcifico). e para o segundo basta estender a reta horizonta l. O ponto de imer.oecçào é aprollimadamcnte o ponto de f ... e representa a frcquêocia na qual os ruídos rosa e branco são iguais e m am plitude. O ruído total é calculado somando-se os dois si nais. Quando eJtistern vári as fontes de ruído num circuito. o \"alor RM S de sinal de ruído total resultante é a rJiz quadr.lda da soma dos valores médios quadrados das fontes individuais. Como as dua.~ fo ntes de ruído têm ampliludcs iguais no circuito. o rufdo aumentará 3 dB ou .fi X o valor da espccilicaçiio do ruído branco. ne sse caso. A Figura 4.50 mostm a curva do amplificador operacional OPA2652 (dat11sl!eet di sponfvel em www.ti.com). Também pode-se calcular (com aproximação melhor que o método gráfico) a frequêltCi:t de joelho do ruído da seguin te fonna: 10Cic F,.quenty \1-tl:) Figura 4.50 Cu r\· a de densidade do ruído paru a 1cnsllo c corrente do amplificador operacional OI'A2652. Conc§ia Texas lnstrumcnts. YJ (rosa) pode ser ignornda. que é o ca.<;O do exemplo apresentado. Pode-se veri ficar que o TCSllhado muda poucosedentrodaraizfordeilladaapenasasegundaparcela. Os fabricantes de amplifi cadores operacionais medem as carnclerísticas de rufdo de um grnndc conj unto de amostr.as dos di spositi\•os. Essa infonnaçilo é compilada e usada para determinar o desempenho típico dodispos it h•o. Essas cspccifitações se referem :t e nt rnda de rufdo no amplificador operacional. Algu mas partc:s do ruído são ma is bem represellladas por fontes de ten são. e outras, como fontes de corrente. A tensão de ruído de SinuiseRufdo 179 E. Figura 4.51 Modelodoamplilícadoropcraciollal comasfootcsdc Modelo doci,.uito amplifteador im~rsorcom ganho rufdo. Figura 4.52 entrJda pode ser representada por uma fonte de tensão em série comaemradanãoinven;om.Acorrentedentídodeentradaé sempre represe ntada por uma fonte de corrente em ambas a~ entradas com relação ao ponto de terra. conforme mostra a Figura4.51. Na prática. os circuitos dos amplificadores operacionais são projetadosparareceOersinaisdecircuitosousensorcscombaix.a impedância de saída. tanto na entr.Kia in,·ersora quamo na não in,·crsora.Asentradasin\'ersornenãoinversornsãononnalmente gllleJ de transistores JFET ou CMOS. e somente a tens.ão de ruído é imponante. já que a corrente de ruído é praticamente ins ignifieantedevidoàahíssimaimpcdânciadcentradadesscs edifcrenchtl (adicionando um resistorà refcrencia:tpós R3 de valor igua l aHl)fazcndoE., , osinalnacntrnda inversora c E.., osinalnacntmdanàoinversora· tran~iiitores. Seocircuitoamerior (desconsidcmndoascorrcntcsdcru ído) for conectado na fom1a de um estágio inve rsor com ganho. o circu ito equivale nte ficará como mostra a Figura 4.52. Us;mdo o priiiCípio da superposição. considerJtldo uma fonte de ruído de cada vez o problema poderá rapidamente ser resolvi do. As fontes de tensão adicional e, ae,represcntamascomribuições de ruído ténnico dos resistores. O ruf<kl dos resistores somente pode ser ignorado se os seus valores s.ão pequenos. Na maioria doscasosdcconfigurações in\"crsoras.essaentradaéligadadirctamenteaoterra.enessecasooresistorR, e sua fonte de ruído Joh nson podem ser ignorados S<!llCSseexemplo forcalculadaapen:tsacontribuição do ruído do ampl ificador opcr.!Cional. temos: Em muitos cllSOS. o fabricante apresenta no próprio (/nuuhul do componente a análise com o circuito equi\'alcnte. Por exemplo. o (/owslu~t!l do componente OPA26S2 traz o circuito da Figura4.53. Nesse modelo, todas as fontes de tens.ão e corrente estão colocadas na forma de densidade cspcctrnl s~o E0 * ou -Jn;. A tcn- de safda para esse circuito também é fomcdda: • J(E,,' + (I,_~HS +4KTH5 )NG' + (l., H, )' + 4KTHrNG emqueNG = (I + ~} '· De maneira semclhame. pode-secalcular(considerandooO I'AM P nas mesmas condições do exemplo antcrior)atensãodesaídaparaaconfiguraçlio ni"lo inversora (apenas invertendo as posições de E .. c da referência): 4kT • 1,6 x tO '"J ~----~ E,~ '· ('+~ 1, +r~+~JJ' Figura 4.53 M<.><klodo OPAMP 0PA2652 CQm fome~ de rufdo. Cones ia Texas 180 CapÍluloQumro +5V emque· 50!lCarga 49.9!1 - F,.. é o fator de ruído sobreposto de N estágios em cascata: F , éofatorruídodoestágio 1: F2 éofatorruídodoestágio2: F, éofatorruídodoestágion: G, éoganhodoestágiol: G2 éoganhodoestágio2: G,_, éoganhodocstágio(n-1) Como se pode verificar pela equação. o fator ruído é domi nado pela contribuição do ruído do primeiro ou do segundo estágio Arnplificadoresdealtoganho.baix.oruído(taiscomoosutilizados nos EEG) tipicamente utilizam um circuito amplificador debaixoruídosomentenosprimcirosestágiosemcascata. Estrat égia.<~ para redu ção do ruído em amplificadores: já foi possívclperccbcrqucoruídoéumsérioproblcrnaparaodcscnvolvirnentodesistemas.especialmentequandoosinalavaliado ou de interesse é caracterizado por ser de baixo nível (amplitude muito pequena. por exemplo). Algumas técnicas podem ser utilizadaspar..trcduziroruídocmamplificadore;;: Figura 4.54 Circuito exemplo com o OPAMP OPA2652 de entrada niío inversora para cálculo de ruído. Corte,iaTexa' lnstru- AvaliandoessaequaçãonocireuitoexemplodaFigura4.54. chega-se aos resultados de: Ruídototalnasaídadocircuito:17*e Ruídototalnacntradadocircuito:8.4~ Esses resultados já incluem o ruído adicionado pelo resistor de 205 n na entrada não inversom a !im de compens.ar a corrente de polarização. Observa-se que o fabricante também recomenda manterosresistoresdasentradasdoamplificadorcornvaloresmenores que 300 n (consulte o daraslree/ para mais detalhes) De manciragcral,sàoofcrccidosdivcrsostiposdcamplificadoresoperacionaiscorncaracterísticasdiferentesem relaç5oao ruído. Geral me me a aplicação é que vai determinar a necessidade c a escolha de um componente em específico. Atualmente osfabricantesdecomponentesdisponibilizam muitasin formaçõcsnasfolhasdeesped!icaçõcs(t/araslreets)ouna fonnadcnotasdcaplicaçõcs(app/icalionsnolcs). Ruído em a mplificado res em cascata: um sinal ruído é "'considerado""peloamplificadorumsinaldcentradaválido. Dessa forma. em um amplificador em cascata. o v. estágiofinal"considera""sinaldeentradaosinaloriginal e o ruído amplificado por cada sucessivo estágio. Cada estágioern casçataaltcraos sinais e ruído dos estágios anteriores. contribuindo com algum ruído. O fator ruído sobreposto pam um amplificador em cascata F,.. pode ser calculadopelaequaçiivdeFriü: 4 A resistência da fonte e a resistênciadeentradadoamplificador devem ser as mais baixas possíveis. Utilizando-se resistências de valoresaltosaumenta-seo ruídotérmicoproporcionalmcntc t O ruído térmico total é também urna função da largura de bandadocircuito. Portanto.areduçãodessalarguradebanda para o mínimo aceitável também minimiza o ruído. 4 Prevenir o ruído externo que afeta o desempenho do sistema pelousuapropriadodcatcrramemocfiltragcm t Utiliwr amplificadores de baixo roído no estágio de entrada do sistema. t Para alguns circuitos semicondutores. utilizara menor alimentação DC possível para o sistema funcionar. Utilizando a rcalirncnlação para redução de ruído: areali mcntação negativa é um método bem conhcddo para reduzir erros de amplitude e fase. portanto reduz a distorção de um am plificador. O uso da realimentação pode também reduzir o ruído de saídadoamplificadorcondicionadordc sinal. Considere-se a Figura 4.55. que mos1ra o ganho distribuído em doi s blocos G, c G2• O ganho total do circuito G é o produto G, · G 2• Uma fon- Figura 4.55 estágios Diagmma de l>lr~~;o' de um amplificador em ca.o;çata: doi s SinuiseRufdo te de ruído produz um sinal ruído V, injetado no sistema. Uma rede com funçãodetransferência(Jproduzumsinal(J ·V., que é somado ao si nal de emrad.a V.,. PclainspcçàodaFigura4.55· v. v, = v.. + {3· v,= v,· G, + V, V, = (V., + f3 · V.)· G 1 +V, Substituindo: V. = [((V., + fJ · V.,)· G, + V,) G, e finalmente V~ = ~[v+~]. 1-fJ·G,·G, "' G, Essa expressão é condizente com a l'lf11afi10 de IJ/ack para amplificadores rcalimentados [a. =_C- ] e demonstra que 1-P·G o rufdoé reduzido pelo fatO!" de ganho G 1. Redu ção de r uído l)Cla média do si na l: se o sinal é repetitivo ou periódico. é possível obter a relação sinal ruído médio do sinal (SNR) ou (5, ). Considerando-se essa técnica simples e assumindo que o rufdo é aleatório ou um processo caótico. Emno. para sistemas em que V., < tempomédioédadapor: v,, a redução do ruído pelo em que: S é a SNR tempo médio: Néo númcrodcrcpetiçõesdosinal. ,., 18 1 O efeito dessa técnica é o aumento do tempo necessário para coletar dados. tal que f = Yr. t 4.5. 7 Notas gerais de boas práticas para redução do ruido - - - - - Blindagem bâsica A Figura 4.56((1) mostra um amplificador com cntrJda V, _saída V, c um ponto de referência comum denominado v•. O condutor em volta do amplificador está inicialmente desconectado: em outros palavras. o potencial VJ está "tlutuando"'. A Figuro 4.56(b) mostro que todos os condutores possuem capacitâncias mútuas denominadas C u. Cu e C,1• Fica evidente. nesse cirtui to. que existe uma realimentação da saída até a entmda. Uma prática comum em circuitos ana lógicos é ligar a blindagem metálica (caixa do eq uipamento) ao comum do circuito. Como resultado. o efeiw das c:•pacitil ncias JXlrasi tas é reduzido. como mostrado na Figura 4.56(c). Essa prática é denominada mcrramento da blindagem A maioria dos circuitos necessita de conexões a pomos extemos. A Figura 4.57(a) mostra uma conexão externa à cntroda do amplificador. Observe que nesse caso a blindagem do cabo foi conectada ao comum do amplificador, c. devido a rufdos externos. uma tensllo foi induzida no laço formado. e consequentementesurgiu uma corrente percorrendo o condutor. Se esse condutor é o comum do sinal. com uma resistência de I 11. paro cada mA um sinal de interferência de I mV surgirá adicionado ao sinal. A lim de remover esse acoplamento. a conexão da blindagem ao comum do circuito deve ser feita em um ponto em que o comum do circuito se conec1<1 <lO terra ex terno. Essa conexão. mostrada na Figur.1 4.57(b). mmuém a circulação da corrente de interferência apenas na blindagem externa do cabo. Existe somente um pomo de pote ncial zero externo ao invólucro metálico. e esse ponto é justamcmc o ponto de conexãoaorcferênciaextemo. Nenhuma JXli1C da blindagem do cabo de entrada deve ser conectada a qualquer outro ponto de terra a fim de e\•itar laços. o que poderia acarretar correntes induzidas em condutores expostos. Uma conexão errada de blindagem penni tirá que essa corren tcnuaJXlraointcriordoinvólucro. ,., '" Figura 4.56 {o) c~pacit5ncias parosilas. (b) modelo eleu{mico. (c) efeito do a1erramento na blin-dagem. 182 CapfwloQuatro quência de 60 Hz, a reatiirociaé da ordem de lO MO. o que gera uma corrente da ordem de 12 JJ-A ou ainda menor se for utili7.a· do um condutor merrado enrolado pró)[irno ao secundário. Esse ní\'eldecorrcmenàoéproblema~raamaioriadasaplicaçõcs. Geralmemeoproblemaestárelacionado àscorrentesderuído dealt.rfrequência,resultantedecamposelctronmgnéticos.transientcs na linha gerados por outro hardware conectado à linha ouqucdadetcnsilononcutro. Se o condutor comum de entrada é longo. a corrente que nu i por ele pode causar urna queda de tensão significativa que é adi c ionadaaosinai.Emalgunscasos.transientesvindosdas linhas de alirncntaç:io que emram pelos condutores de sinal são sufic ientes para danificar o hardware. Porém esse ti po de interferência pode ser limitada com a utili1.açãodc filtros de linha ou circuilosdeprotC'{ilo. Pequenos filtros de RF podem ser utilizados para preven ir v.rri.r~ões decorrentes de portadoras de sinais. os qu~tis são acopladoseretificados,causandoumavariaçãononiveiDCdosinal. Filtmspassa-bai)[astípicosparacssasaplicaçõesutilizamum rcsistor de 100 O em série com um capacitorde 500 pF.localizadoscrncadacntradadcsinal. Considerando o caso de haver apenas um comum de saída. com a mesma fonte AC. nesse caso haverá corrente circulando ao tcrrJ pe lo condu tor comum de saída. o que geralmente não é problema. pois nesse caso os níveis de sinais possuem maior intcnsidadc.Aiémdisso.aqued.adctcnsãonãoéamplificadae a impcdância de safda é geralmente bai)[a. O problema de dois terras (b) Figura 4.57 (11) O problen"la d.~CQ!Ie~(locxtcma a um circuito de instrurnent;oçilo - sernaligaçãodablindagcm.(b)ligaçiloapropriadanarefcrênciacxtcmap:ITJablind.agcmdocabodccntrnd~IIOmnplifrcador. Um circuito blindado deve ter o seu comu m conectado no comum da fonte do sinal. Qualquer outra conexão de blindagem introduzirá interferências. O circu ito da Figura 4.59 poss ui um condutor de entrada aterrJda alémdaconexilodotransformadordcalimcntaçào.Scoscomuns de cntrJda e safda do circuito são levados para fora do invólucro e aterrados. temos o problema de laço de terra. Es~s laços podem surgir qu:mdo partes do comum do circuito s.ào ligadas a equi~ mcntos utcrr.tdos. Por exemplo. na bancada de testes. a utilização do osciloscópio fll7. com que um laço de terra seja formado. É ioteressamecmalguoscasosdesconectaroaterramemodoequipa- Alimentação AC Quando uma fonte de alimentação AC é intro· duzi da no invólucro, surgem novos problemas Otmnsformadoracoplapotênciacc;unpose)[tcrnosdo tadodc foraparaointcriordoinvólucroprinci~lmentedevidoàsca~citâncias e nt re o enrolamento primário e o secundârio. que por sua vez est:l concrtado ao comum do circuito. Dessa forma. um laço indesejado de correnteéform:tdo.envolvendootcrr.tdaalimcntaç3o. o enrolamento prim:lrio do transformador e o comum do circuito. como mostra a Figum4.58. Ostransformadoressãogcralmcntcçonstruldos com o enro lamen to primário separado por urnacamadadcisolamcdosccundário.Ti picamcnte. a capacitância entre enrolamen tos é da ordem de centenas de picofarads (pF). Na frc- Laço irt<ksejad.o de corrente fl)mlado quando~ feita uma alimentação uti liz.ando uma foote AC com um transformador Figura 4.58 SinaiseRuído 183 Condicionador Figura 4.59 Circuitos utilizados para tran sponar o sinal entre referências memo (usualmeme denominado ··terceiro pino,.- utilizado por normas de segurança) pam fazer a medida com um nível de interferência menor do meio externo. Recomenda-se também que nessescasossejafixadoalgumavisodcqucocquipamcntonãocstá aterrado.paraevitarchoqueselétricos Na área da instrumentação. é muito comum a necessidade de condicionar um sinal associado a urna referênciadetens5oe transponá-lo. sem adicionar interferência a uma !>cgunda rcfcrênciadetens5o.cornornostradona f igura4.59. Nesse caso, os circuitos de entrada e saída foram separados de modo que o comum de entrada seja conectado diretamente na fonte do sinal c o comum de saída seja aterrado ao final do terminal de saída. Essa situa{f~O representa um difícil problema de instromcntação. pois a diferença de potencial entre os terras dos circuitos faz com que surja um fluxo de corrente entre a fonte de sinal. o resistor R e a impcdância Z, (limitada por Z,). Uma das medidas nesses casos é utilizar blindagem nos condutores de sinal. denominadas guard Jhie/ds. De maneira geral· t o melhor ponto de ligação para urna blindagem em um am - plificador aterrado com fonte nãoatern1daé noterminalcomumdeentrada: t o melhor ponto de ligação para uma blindagem em um amplificador n5o aterrado com fonte aterrada é no terminal comum da fonte lssoéilustradonasFiguras4.60(u)e4.60(b).Ncssasfiguras. E, c El s~o as fontes de ruído. as capacitâncias representam acoplamentos elétricos. e v,. é a entrada do amplificador. Como foi citado antcriomtcntc. amplificadores com fonte de sinalaterradaoferecemcaminhoparacorrentesatravésdecapacitânciasparasitascntrcascntradas(doamplificador)eotcrra -veja a Figum 4.6l(u). Pode-se implementar uma blindagem no amplificador c colocá-la no mesmo potencial que a blindagem docabo.lssoevi taqueacorrentederuídocircule.Observeque. nessecaso,oamplificadordcvcseralimcntadocombatcriasou ent~o com um tmnsfonnador blindado eletrostaticamente. conforme mostradonaFigura4.61(b) A blindagem de guurd deve sempre ser conectada de modo que não exista correme fluindo entre os resistores de entrada Isso geralmente significa conectar o guurd no tem1inal de baixa impcd!lnciadafonte.Nomwhnente.emmuitoscircuitosprojetados. ainda existe uma segunda blindagem. como o invólucro. por exemplo. conce1ado conforme mostra a Figura 4.6l(c) A blindagem dcgu(Jrddcvc scrçoncCiadaaocondutordo sinal decntrada.ondeesteé ligadoaopontodercferênciae)(tcrna. Em um sistema rnulticanal. a melhor práti<.:a é prover um guardparaçadasinaldeentrada Ablindagem deguardnaentradaénecessáriaemáreasem quecxistcmcondutorcsqucnãoestãonopotcncialdetcrra.Na Figura 4.59, o glllml pode não ser necessário no bloco do scnsor, uma vez que todos os çondutorcs das redondezas estão no mesmo potencial de referência da entrada. No condicionador. amaioriadoscondutoresestáreferenciadoaocomumdesaída Nesse caso. o guard deve ser utilizado com u potencial de entrada. Estudo de caso - Instrumentação para uma ponte extensométrica O caso da ponte com extcnsômctros é caracterizada por dois diferentes invólucros conectados corno mostra a Figura 4.62 O circuito é composto por uma ponte completa. formada por quatroextensômetrosderesistênciaelétrica(paradetalhes.vejaoCapítulo lO deste livro - Volumc2)alémda fontcdccx dtação. Essecirçuitodcvcpossuirblindagcmdeguard.Acapacitânda da superfície de um condutor até um dos extensômetros pode ser de centenas de pF. É seguro assumir que haverá uma diferença de potencial entre a superfície tcstada(pclocnsaiocorn açéluladecarga) eoatcrramentodasaídado circuito de instrumentação. Se o elemento sensor não estiver aterradoaoelcmcntosobteste.essadiferençadepotcncialseráadicionadaaosinaldecntrada.Opiorcasoocorrcrásehouver apenas um extensômctro ativo na çélula de carga. A melhor proteção contra esse tipo de interferênçia é aterrar a ponte na estru turadacéluladecargaecuncctá-laàblindagcmdeguard Uma pomc cxtcnsométrica requer muitos condutores, para cxdtação. sinal. blindagerndeguard.entreoutros. É necessário umgrupodccondutoresparacadasinal.aindaqueablindagem não possua emendas ou conexões intermediárias 184 CapÍluloQuatro Figura 4.60 (a) Ligação para uma blindagem em um amplificador aterrado com fonte não aterrada c (b) ligação para uma blindagem em um amplificador não aterrado com fome aterrada. Quando um elemento sensor da ponte está sob tensão mecânica. a res ís1ência pode variar em até 50 n. Se a interferência limite é de lO JJ.V, o fluxo decorrente é limitado em 0.21J.A. c se a tensão de modo comum é de IOV. a impedància Z que permite o 11uxo de corrente de modo comum deve ser de 5 MO:. Essa é a reatância de 10 pF em lO kHz. que é a interferência máxima pcm1i tida pelo acoplamento. Nos casos em que não é possível conedar a blindagem de gl/(ml na estrutura. deve-se continuarconectando-aaoterminaldafontc. Estudo de caso - instrumentação para um tennopar O termo par é formado pela junção de dois metais diferentes (veja o Capítulo 6 deste volume). A tensão medida entre os dois condutores. depois de descontada a influência da temperatura ambiente. fornece a tempcr.ttu rJ. na junta. A junta do termopar éger.tlmente lixada a uma superfície condutora para se obter uma boa medida da temper.ttura. Teoricamente esse ponto de fixação é também o ponto em que a blindagem de g11ard deve serligada.Naprática.ablindagemdegllardéusualmenteco- SinaiseRuído 185 uma superfície condutora c a blindagem de guanl do sinal de entrada deve ser ligada a um dos lados do sinal. Uma solução é conectar a blindagem a um dos fios do tennopar na conexão com o cabo de cobre. Os cabos de entrada não devem ser deixados flutuandoporqueexisteumachancedesobrecargaseocorrerum caminho de fuga. Também é uma boa prática filtrar o sinal do tcrmopar. Se ncçcssário. ll m filtro RC pode ser adicionado à entrada da instrumentação A blindagemdcguardexistepar.tprotegeraentradadossinaiscm amplificadores em instromentaçãocm geral. Entretanto. essa mesma blindagem pode ser responsável pelo acoplamento de campos de alta;; frequências. Mesmo que esses sinais acoplados estejam fora da banda de interesse, eles podem causar flutuações no sinal devido à sua retificaç5o no circuito. É urna boa práticaconedarablindagemaogabinctecmfrequênciasacima de I 00 kHz através de um circuito RC série. O circuito idealmente deveria ser conectado do lado de fora. mas geralmente é fixado próximo ao conector. Valores típicos são R = 100 fl e C = 10 nF. Esse circuito é mostrado na Figura 4.63. ,,, (b) Boas préticas no projeto de circuitos analógicos ,,, Figura 4.61 (a) Correntes parasitas devido ao acoplamento capacitivo, (h) implementa<;ilo da blindagem de gouml no amplificador e (c) utili~.açãodasegundablindagcm neçtadaondcoçorreatransiçàodotcnnoparparaocondutordc cobre porque a resistência é muito baixa e a largura de banda não é problema. Se o tcrmopar é utilizado para medir a temperatura de um fluido.emãoajuntanãoenlra(necessariameme)emcontatocorn Figura 4.62 Os componentes básicos que fazem pane de um circuito analógico são circuitos integrados. rcsistores. diodos. transistores. componentes para a fonte de alimenta'<ão . entre outros. Tipicamente. esses componentes são interconectados em uma placa de circuito do tipo dupla face. A fonte de alimentação DC é composta por um sistema retificador com reguladores de tensão. os quaissãodispostoscmregiôesvizinhasnaplaca.Sinaiscxtcmos. bem como. fontes de alimentação. devem ser feitos utilizando-se concctores(cxisteumagrandevariedadedeconectores - procure concctorcs apropriados para a necessidade do circuito) ou entâocompinossoldados.Secircuitosdigitaisestãoenvolvidos. dcve-seutilizarumplanodeterraparacvitarintcrfcrências. De maneira geral. f«<c-sc seguir algumas regras básicas como: t mantcrumcaminhooufluxodosinalesuarefcrênciadaentradapara a saída. tomandoocuidadode minimi;wraárea entre esses condutores: t componentes associados à entrada do sinal devem estar a fastadosdocircuitodesaída: t concxõcsdafontedcvementrarpeloladodasaídacdeslocarsecmdireçãoàcntrada.paraevitaracoplamcntodeimpedân- Cirçuíto básico para uma ponte eMensométrica 186 CapÍluloQumro Amplificador diferencial Figura 4.63 Fihro RC coneçtado a blindagem de guard_ t o comprirnemo de condutores de componentes que conecta ao .:aminho de entrada deve ser mantido curto. assim como o caminhodecobreconectadoaosinal. t 4.6 Sistemas de Aquisição de Dados----------------------4.6.1 Princípios básicos --------t Sistemadeaquisiçàodedadoséqualquerarranjoquepermita transformarossinaisanalógicoscmdigitaisparapcmlitirainterpretação e manipulação por sistemas digitais. A Figura 4.64 apresenta em diagrama de blocos os principais elementos de um sistemadeaquisiçàodedadosgenérico O sinal é inicialmente preparado para a digitalização pelo fillro anlia/iaiing (conceito apresentado a seguir). implementado por urn circuito integrado dedicado. ou por um amplificador operacional ou por um filtro RC. O objetivo desse filtro é eliminar ou em queM representa a margem das tensões de entr.1da do ADC (nommhne nte indicada por M ou v_ ).n. a quantidade de bits do ADC. 1,. tempo de conversão do conversor ADC. e a relação d%1indicaavelocidademâximadealteraçãonaentradado reduzirasfrequência~dcsnccessárias.reduzindoportantoalargu radebandadocircuito.oqueajudanaminimizaçãodon.rido Outro componente do sistema de aquisição é o circui lo mmp/e and hold (amostrador c retenção - SH, S&H ou SHA) Filtro A função desse dispositivo é que a amostra disponibilizada é muitarápidaeentãoexisteanecessidadedemanterousegurar até que a próxima amostra seja requerida. A vantagem de utilizaçãodessedispositivoéoaumentodaconfiabilidadedo processo de .:onversão. Considere. por exemplo. a seguinte situação:seduraoteotempodcconversão(l,) aamplitudedo sinal de entrada{sinal analógico - V) mudar. o resultado da .:onversão correspondcrâ a algum dos valores da entrada du raoteotcmpoqucdurouaconvcrsão.Paraqucessainccrteza seja inferior ao I LSB (I bit menos significativo) do ADC (conversoranalógicoparadigital)aseguinterelação deveser respeitada· ADC. Para compreender a importância dessa relação. considere os seguintes exemplos. SH AOC §J-IIJ-[ill-~ ~--~-cb-§J ~ I+t-t- I~t~" Figura 4.64 Diagrama de blocos de um sistema de aquisição de dados genérico SinaiseRuído 187 Exemplo 1------------------------ e Considere uma entrada analógica senoidal de amplitude de pico A e frequêocia f. Aceita-se uma incerteza máxima de 1 LSB cuja frequêocia do sinal não deva exceder: f < M 21TXAx(2" -1)xtc Considera -se que o sinal tenha sk:lo cond icionado de modo que sua do ADC (M). Qual a frequêocia máxima admissível? f< ampl~ude pk;o a pico (2 A) coincida com a margem de tensões M 21TxAx(2" - 1)xt" f s 2A 211" x Ax(2" f-s 1Tx(2" 1)x te ~ 1)xtc . Exemplo 2------------------------ e Coosiderando-se um conversor ADC de 12 bits com tempo máximo de COilversão de 25p.S. aceita-se uma incerteza máxima de 1 LSB Qual a frequêocia máxima para um sinal de entrada senoidal cuja ampl~ude de pico a pico coincide com a margem de entrada do ADC? Para o ADC utilizado temos n= 12bits 25p.S /0 • r~ rr(2' ~ 1)1, 1 fs rr x(2 12 1)x 25J.LS f :s 3,1Hz. Esse resultado demonstra uma l!fnilação doAOC, pois ele não consegue cooverter o valor instantâneo de sinais de evolução rápida Para aiTieflizar essa l i m~açâo. utiliza-se antes do ADC (mu~os AOCs possuem esse d iSjXJs~ivo internaiTieflte) um d ispositivo que adquire o valor da entrada analógica (1 amostra) e o retém durante a COilversâo- o denominado amostrador e retenha (sample & hold ou simplesmente SH ou S&H). Considere agora a análise do Exemplo 3. e Exemplo 3------------------------ Considerando-se um conversor ADC de 12 bits com tempo máximo de COilversão de 12J.LS. aceita-se uma incerteza máxima de t LSB O AOC é precedido de uma unidade S&H (esboço da Ftgura 4.65), por exemplo, o AD582 da Analog Devices, com tempo de abertura de 15 ns. Qual a frequência máxima para um sinal de entrada senoidal, cuja ampl~ude de pk;o a pico cOincide com a margem de entrada do ADC? Considerando agora o ADC e o S&H, temos n= 12bitse/0 = 15ns,portanto. f :s 11"(2" ~1)t, f < Entrada - B - - - - - B - - 1 1Tx(2'' f 1) x 15ns ~5.2kHz. Figura 4.65 deoAOC. Diagrama de blocos em que uma unidade S&H prcce- 188 Capi1uloQuatro Figura 4.1515 Amplificador .romplr anti hold. Considere. por exemplo. urn amplificador swnple and /rold típico qucaprcscmaurna cntrndaanalógica. umasaídaanalógicacuma entradadigitalparacontrole.conformcesboçodaFigurn4.66. A entrada controle ou modo corurole ( L) detemri na quando o dispositivo está opcmndo no modo .mmple (amostrador) ou modo lrolt/ (retençilo). No modo .wmrp/e, a chave é fechada e o circuito funcion:L corno unt típico amplificador operacional. Em contrapartida.quandoach:wcestáabcrta.asaídaé idealme nte constante e. portanto. independente da entmda. A Figura 4.67 aprcscmaos mrasos típicos qucocorrcmdurantcatransição.samp/e para lwld e a Figuru 4.68 apresenta a resposta para uma forrnadeondaqualquer. Em que· 4 Cootrole atraso (tltloy) (t,....): ~o tempo entre aboNa do comando.sample mui lroltl c o tempo quando a chave começa a abrir: 4 Tempo de abenuru (1. ): ~ o tempo necessário para a ch:we abrir e caractcri1.ar somente o tempo de resposta da chave: Atraso (llelay) analógico (1.,): é o a!lllSO entre a entrada analógica e a saída analógka no modo Stlmplr: 4 Atraso de abertura (t~): ~o tem po entre a borda do comando stmrplr trml holtl e o tempo quando a entrada fica igual ao \"alor desejado dado por: 4 Tempo de aquisiÇtio: é o tempo cmre a borda /rold para strmpleq uandoaprcsentaa saídanoarnplificador. Esse tempo inclui o tempo de otraso da chave c pode ser reduzido em funçilodo vulorcscolhidop:Lraocapacitorlro/dCN( Figura4.69). Oganhodesse am ptificador é dadopor: : '· : Tompo Atra.ws(dl'lll)".<)durmncalr.msiçãodomodosmr!f1/e paraomodoloo!J/. Flgura4.67 lrold. Segue-se uma discu ssão dos principais conceitos relacionados ao modelo materm"itico dos AI:X::s- veja a Figura 4.70 Amostragem Computadorcs di gitaissão iocapazes deproccssar si naisanalógioos. por1antoé necessária uma represeruaçãodigital desta informação. O con\'Crsor analógico parJ digital (ADC ou ND) convcnc uma tensão da entrada (ou com:ntc ) para uma quami dade binária representativa. O si nnl ti mOStrado não é exntarnen te o sinal original. e a utiliwçilo e especificação correta de um A/Dsãonccessáriasparnarcpresentaçãodigitalaprcsemarboa exatidão. Basicamente. o processo de amostmgem (realizada pelo bloco amostrador da Figura 4.70) ~a conversão de um sinal em intervalos di scretos de tempo (usualmente igualmente c.s paçados). Assim. um sinal contínuo é amostrado em pontos discretm no tempo e anna1.cnadm na memória co mo um vetor de números proporcional à amplitude contfnua no tempo amostrndo. V2 • A(V, - V,) V,= A( - V2) • A 2(V., - V,) V A' c·v:-·(A'=lj -' Como exemplo de alguns circuitos strmplr mrd /rold cncontradm no mercado, pode· se citar os amplificadores AD582. AD683 da Ana log Dcviccs. Outro de me mo constituinte do sistema de aquis ição~ o com·erso r a nalógico para di gital (A DC ou simplesmente AJO - as arquitciU ras típicas dos ADC siio apresentadas a seguir). Esse dispositivo é que dctcnnina o tipo de filtragem necessária no sistema e a necessidade ou não do uso do SWIIJ1/e mrd Figura 4.68 Re!>postado amplificador mmplrand hol<lpar.! uma forma de ondaqualquerquandoocontrole lógico~ exercido. SinaiscRuído ~ v, Figura 4.89 pacitorholdC,. • Rcspost~ Chave • v. 4 limi tar o comprimento de onda do sin:tl na e ntr.tda do amos- do amplificador Jampl~ and lrold com oca- Considerando a Figura 4.71 (tl). a fom1a de onda é uma tensão contínua em função do tempo: V(t). nesse caso uma onda triangular. Se o sinal é amostrado por outro sinal P(t). com frcquênda/, e período de amostmgcm T = _!_, f. como mostrado na Figum 4.7l(b)ecntàoposteriorrnentereconstrufdo(Figura4.71(c)). Alguns sinais podem ser rcconstrufdos. porém podem nccessitardemaiorfrcquênciademnostragcmparaarcconstroçãoaprc- sentar boa fidelidade. A Figura 4.72 apresenta outro caso em que aondasenoid:Ll V(t)(Figuro~4.72(a))éarnostradapor um pulso P(l) representado pela Figura 4.72(b). O sinal amostrador P(t) consiste em um trem de pulsos igualmente esJXtçados pelo tempo T cuja frcquência de amosu1lgcm é dada por i, = Yr. A razão de amostragem. f.. determinada pe lo lt'Ofl'm a de Nyquist. precisa ser duas \·czes a fTCQuênda rn.ixima (/..)doesp<:(:trode Fourier do si nal analógico V(l). Para reconstrui r o sinal originalapósaamostrngcm.éneccss:iriopassaraformadcoodaamostradaporumlihro)XISsa-lmixaquelimitaabandapassame em f.. O processo de amostrJgem é si milar à modulação por amplitude (A M). em que V{t) é o si nal modulame. com espectro de DC a f ... e P(l) é a ponadorn. O espectro resu ltante est.i mosundo parcialmente na Fig um 4.73. O espectro real é mais complexo que o da Figura 4.73. Ao consideramtos 11111 rádio trJnsmi ssor AM sem fi ltmgem. amesmai nfomtaçàoespcctmlaparecenàosomentc nafrequênciafundamental (/.)da ponadora (mostrado como zero na Figura 4.74). mas também sua~ harmônicas espaçadas em intervalos de f.. Considerando-se que a fn.--quência de arnostmgcm/, 2: 2 X/,.. o sinaloriginalércconstruldoliSltndo-scavcrsãownostradapassando por 11m filtro p;~~s;t- baix:t com frequência de corte f, (conforme trador oo do con\"ersor A1D com um fihro passa-baixa com frequência de eonef. selecionada pam passar somente a freqllência m.i., imaf.. da forma de onda c nào a frequência de amostragem: 4 selecionar a frequêneia de arnostmgcm/, no mínimo duas vezcsafrcquênciarn.iximadoespcctrodcFouricrdafomm deondaaplieada.ouseja.J, :2: 2 X/,.: 4 acxperiênda tcmmostmdo<lllecrnalgurnasaplicaçõesé import antetrabalharnaprálicacomfrcquênciadcamostragem dctrêsacincovezcsmaiordoquef.,. Porcxcrnplo.nocsludo de sinais cardíacos. ECG if.. .. I 00 Hz). tipicamente trabalha-se com frequ~ncia de amostmgcrn da ordem de 5 X/,.= 500 Hz. Após a digitali7.ação do sinal pelo conversor ADC. o sinal est.iaptopamscranalisadoouprocessadopclaunidadcdcproccssarnemodesinais. por exemplo. um computador. Se for de interesse. o si nal processado pode ser reconstruído atra\"és do uso de um con\"ersor digital para analógico (OAC) c de um filtro JXlra remover os componentes de alta fTCQuência (conceitos relacionados à fihmgemserilodiscutidosaseguir). Um exemplo típico de digimlização são os sinais de .iudio. em que a f. = 44 kHz. pois os limites caractcrfsticOll da sensibilidade do ouvido humano são de 20 Hz a 20kHz. Ouantizador Bloco responsável por reali zar o processo de quantização. ou seja. pela representação aproximada de um valor do sinal por um conjuntofíni toe valores( vcja a Figum4.76). A resolução da amplitude é dada em lemlos do número de bits do conversor ADC (tipicamente 8. 12, 16 bits .... ).e o tamanhodo passodaquantização(o'l)édadopor: -j ""'' .... {- o...T{ - or {.___,_,(1~:'" - Figura 4. 70 189 esboço da Figura 4.74). Um problema ocorre quando a frequência de amostr.lgemf. é meiiOI" do que 2 X/.. (cxcmplificada na Figura 4.75).Visualizando.scaJ.igura4.75.pcrccbc-scasobreposiçàoque resultaoofenõrnenoconhocidoll/ktsing.Casocssesinal passepor umfiltropa."Sa·bai xa.nào iráproduzirosi naloriginal. Algumas dicas pa raamostragemdcalta lidelidade sào: Modelo m~temátioo -.... do oorwerwr AOC. 190 CapÍluloQumro Figura 4. 73 Espectro do sinal amostrado Figura 4. 74 Espectro do sinal amostrado (o)~ Figura 4. 71 Sioal amostrado:(<~) forma de ooda comfnua: (h) vcrsiloamostradadafonnadcoodacontínuac(c)formadeondarecons- lrl (b) 11111111 11 11111111 (O) aln - f, -f., +f., +f, I r·· I -f, Figura 4. 72 Sinal amo~mtdo: (a) onda wnoidal: (h) daonda>enoidal:(c)ondawnoidalamostrada o +1, amo~trdgem Figura 4.75 Alü•sing que ocom: quando /,< 2 xf,.. .• Sinais eRufdo - ·"'-"''""""- 0,6 :t:: Passo dequantJzaç&o ~~ o.• 0.2 O n •• • 191 Tabela 4.2 Alguns dos côdigos utilizados em codifteadores (em que FE ou FS representa fundo de escala) Fr.çlodoFIE tFS) + (314)FE '· '· OI ICOOOO + (1!2 )1'E Figura 4.76 M<Xielo matemátiro do processo de quamizaçào + (1t~J FE 00000000 em que V.., (ou M)é a margem decntrJda doADC e 11. a quantidade de bitsdoAOC. Por exem plo. para um ADC de 8 bi ts com alinlentaçàodereferênciade5V: 8 = ~'""_:. "" , _ 2 1 -C if2)FE 5 2 1 a J9.61 rn V - ( 3/~)I'E Erro de quantização ou ruldo de quantlzação Considere um ADC genérico de 3 bits (n .. 3) cuja emmda ana- lógica v..., produz uma palavra binária b.b. , ... bjJ 1 gcrnndo o valor Dtalquc: o_ - b.2 "+ . +b,2 1 + b, 2-'s ~ = ~ em que K é um fator de escala. V.,. é a tensão de referência. b. os valores binários (O ou I) da Sõlfda do ADC e Vn: é o fundo de escala (nesse caso a tensão fundo de esc:tla: V1t" = K X V.,.). De fomm geral. o ADC possui pinos de control e para geren- ciame nto do processo de di gitalizaçào. corno por exemplo o pino parJ iniciar a co nvcl1iâo SOC (Start Cmwfrsion) e o pino pam indicar o fim da convcrsão EOC (E11d Courersilm). A Figura 4.77 apre.~ma o diagrama de blocos de AOC genérico de 3 bits com ~ua correspondente fu nçàode transferência ideal c o ruído de quantização. Por C"-cmplo. o código de salda 100 corrcsponde ao de entrada (i :t i v..., • v. ~)v. representado na Figura 4.77 como lssoocorredevidoaofatodeoAOC nàoconseguir di stinguir valores dentro dessa fai"-a. ou seja. o cód igo de saída pode uprcscntar um erro de :ti f.S/J. Essa incerteza é chamada decrrodequanti l.açào.outarnbémderufdodeq uantização(e,) - limitaçào incrcntcaq ualq uerprocessoded igi talização(oruído de quanti1.ação diminui com o aumento dos bits). Como apresentado na Figura 4.77. e, é \'ariávcl com o valor de pico de Jí" LSB = 2 ~':._ 1. Seu valor mls é dado por: I ISB ,, ~-'JF Codlflcador Bloco destinado a associar algum código bin~rio para cada valor quantizado. Portanto. é o processo de representar e m cód igo finito à salda do quanti7..ador. São empregados diversos tipos de códigos em conversores AOC: 4 códigos tmipolares: binário. BCD. binário complemento de l.Gray.cntrcoutros: 4 códigos bipolarcs: binário com comp lemento de 2. binário co m complemento de l.entreoutros. A Tabcht 4.2 nprcsema ulguns dos códigos ulili z:tdos no processo de codificação (C2 - Complem ento de 2 c C l - Complemento de I). Margem dinâmica de uma cadeia ou sistema de medida Os elementos que realizam as distintas funções de utn sistema de aquisição de dados representam a tr.msferência de infonnaçào ent re elementos. A Figura 4.78 apresenta COliJO exemplo as típicasmargens de sinaisemargensdinàmicasdeumacadeiagené rica demedida. Com bascnaFigura4.78,observeque: 4 oscnsordevcscrcapazdcdiscerniralteraçõcsnosinaldc entrada (variações de X). ou seja. uma variação de X (lU") deveproduúrurna vari açãosignificativadetcnsàonoscnsor: ~x~~v_: 4 o AOC terá uma margem de en trada (tensões) M. Se a margem for. por exemplo. de O V até M V. sua resolução será: "i'i· - 1: 4 a saída do AOC oferecerá 2' códigos distintos. por C)lcmplo. sefor um AOCdc4bits:OCXX>até 11 ll .e. portamo.sua resolução é a altemçilo de um bit menos significativo ( I LS B): 4 aadapt:tçàocntrca margcmdctcnsõcs dcsald:•dosc nsorc a margem de e ntntda do ADC é realizada pelo a mplificador operacional (ampop: a tensão mhima - módulo é limitada emqualquercasoa um va lorinfcrioràtensãodealimcntaçào 192 CapÍluloQumro EOC soe ~----, ' in \\ :1 a••,,., v~, '' ' - 111 ' </ ~ 110 1 LS B / _ / 101 /_ _L 100 000 01"',- 1,.--"-'-,,.-,-,.-~-,-"-,-"-,-• v,"..,,(V) ·::~:!KS:S:S:S:S:SJ 018 318 418 718 ~ vlnput (V) Diagrama de blocos de um ADC genérico de 3 bi(s com Vn = I V (com pinos de con(role SOC e EOC). sua correspondeme funçãodctransferênciaideal eoerrodcquamizaçâo(e,). Figura 4. 77 192 CapÍluloQumro EOC soe ~----, ' in \\ :1 a••,,., v~, '' ' - 111 ' </ ~ 110 1 LS B / _ / 101 /_ _L 100 000 01"',- 1,.--"-'-,,.-,-,.-~-,-"-,-"-,-• v,"..,,(V) ·::~:!KS:S:S:S:S:SJ 018 318 418 718 ~ vlnput (V) Diagrama de blocos de um ADC genérico de 3 bi(s com Vn = I V (com pinos de con(role SOC e EOC). sua correspondeme funçãodctransferênciaideal eoerrodcquamizaçâo(e,). Figura 4. 77 SinaiseRuído Magnitude Amplificador liaica 193 MUXeS&H o_ ~=: •ntrMI• G.v, oo•oc (M( Figura 4. 78 -- Margens de sinais c margens dinâmicas de uma cadeia genérica de medida. do ampop (saturação) e ern muitos casos por distorções não lineares para grande sinais (sobrecarga). O valor mínimo (em módulo) é limitado pelo ruído c por derivas intrínsecas. pelas distorções para pequenos sinaiseporimerferênciasexternas: t o MUX (multiplexador) e a unidade S&H (amostrador c retenha) normalmente não modificam a margem de tensões. mas é possível um aumento do nível de ruído. A margem dinâmica (MD) de um scnsor. elemento ou sistema é definida peloquocicmccmrconívcl máximo de saída (para nâoaprescmarsobrecarga)pelonívelmínimodesaídaaceitável (por ruído. distorção. interferência ou resolução). O valor máximo pode ser determinado segundo as especificações (por cxcmplo.distorções)válidas. Seosníveisnâoscreferemaomesmo parâmetro(valordcpico.picoapicooucfieaz).clesdevemscr especificados. Se o valor mínimo é determinado por um sinal aleatório. é frequ entemen te caracterizado mediante seu valor eficaz. A MD normalmente é expressa em dB - na Figura 4.78 scconsideraquenadifercnçaen trenívcisaunidadeemprcgada sâoosdecibéis(dB) e o_ Portamo. para urn ADC. a menor alteração na entrada para produzir uma alteração na saída se denomina resolução ou intervalo de quantizaçào q. Logo. para um ADC de 11 bits com M reprcsemando a margem das tensões de entrada do ADC. a resolu'iãoédadapor q=ô=2~~ l =2.M_( Portanto. a faixa dinâmica da emrada (DR) do ADC é DR =~= q x( 2" - l) = 2' - 1. q Portanto. a saída do ADC tem 2" - I intervalos (ou 2' estados) e a menor alter..tçâo é l LSB! A faixa dinâmica (ou margem dinâmica) da saída do ADC é dadaemdBpor: MD(dB) = 20log( 7:) ="' 6 X 11. Exemplo - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - ConsJdera-se que se deseja medir uma determinada temperatura que varia de O •c a 100 •c com uma resoluçào de 0. 1 •c: a sakla digital será obtkla mediante o uso de um ADC com margem de entrada de OV a 10 V. Determine a margem dinâmica necessária para os elementos que fonnam esse sJs1ema de med ida. 194 Capi1uloQuatro M0•(100oC-O"C)•1000 0,1"C MD{ct3) = 20bg(100 OC-O OÇ) = 0.1"C = 20"<l(10o-o)-20"<l(0.1) =60 d8 MD(d8) • 6Xn 60 =6 Xn n =l O bits 10 bits (n • 10} lemos 1024 (2" • 2'0 • 1024) códigos para 1000 (MO • 1000) valores de 191T'4)9r81ura. Portanto. de 10 bits é suficiente seassegtxarmOS que a margem (10 v ao V) correspondaa (1oo•c a O "C). Com um ADC de Lm ADC t 4.6.2 Principais arquiteturas dos conversores digital para analógico (DAC ou D/ A) e conversores analógico para dlgltai(ADC ou A/DI - - - - t 4.6.2.1 Conversão digital para anal6gico· - - - - - - - - - - São dispos itivos (DAC ou DIA) que couvenem um uúmero binário de 11 bits par.1 uma correspondente tensão de saída de 2" distinlOS\'alores.A Figurn4.79aprescntaemdiagrnmadeblocos o processo de conversOO DIA ou DAC. Como exemplo. considere um DAC gené rico de 2 bits (n = 2) de entrada (A,- Ao) que possibili ta 4 ~aídas analógicas difcrentes.pois2" = 2 1 = 4: Enlrada dl9ital A, • v, ~(b, , 2 1 ' ' 1 + ... + b,2 '+ b0 2°) Caracteristicas básicas para escolha correta de um DAC No DAC genérico de 2 bits do exemplo anterior. o passo ou resolução é de 0.5 V. conforme esboço da Figura 4.81 . Podem-se citar como principais car.~eteristicas dos DAC: v. (_V) t resolução: normalmente cspccilicada em função do número 0.0 de bits. É o passo ou a menor mudança possf\'elua saída analógica em função da entmda. Para um conversor mmlógico para digital (DAC) de n bits de entr.1da. o número de combinações ou nfveis ser:l N • 2• e o número de passos. 2· ' ; t errode fundod eescala (f'F.):diferençamáximada saída do corl\'ersor em rclaçilo ao valor ideal. normalmente indicada em percentual. Por exemp lo. se lllll determinado DAC apresenta uma precisão de ::!: 0.02%FE c apresenta um fundo de escala de lO V. logo: ,, 1,0 De forma gemi. um conjunto de 11 bits (b,_, .. . b}J,b0 ) fom1a urna palavradcnbitscujaretw;ilo,chmmtdadcvulorbináriofracional. é dada por: jo1l V. = KV'<f l)- cmqueKéumfatordccscala. V'<f éatens.ilodc rderÇncia,b,os valores binários (O ou l) da cntr.l(Ja do DAC c V1 t"é o fundo de escala (nesse caso a tensão fundo de escala: V,.,; .. K X V,.,.). Como exemplo. a Figura 4.80 apresenta o diagr.1ma de blocos de um DAC de 2 bits (11 • 2) com Vrc • I V c sua corrcspoudcmefunçãodetmnskrêuciaideal. Salda analógica 0.5 D = b, ., 2 Ponantn. um DAC recebe na sua cntmda uma palavra binária de n bits com valor binário fracionai!)- : sendo assim. produz na sua saída um valor analógiço (V,) proporciorwl a o ..,..: + ... + bl 2 2 + b, 2- 1 + b0 2°. ::!:0.02% X 10 =-::!: 0,2 rnV; Sistema digital ---+ Figura 4. 79 [ '"·-~~ ] Sis1crnas b.hicos utilizados no procesw de con•·ersOO digi tal para analógico. SinuiscRufdo 0 - H · ~·o ' DAC '• 2blto v, figura 4.82 Um glilch ou tensão U11nsicntc pode OCQI"Ter quando muitos bits se ahcnm ao mesmo tempo. como exemplo: Olll llll c ..v.~."" 10000000. . "' Conversor O/A ponderado '" 01 oo 01 to , o.b, Figura 4.80 Oiagrama de bloc05 de um DAC de 2 bits com sua fu!lÇãodetransferinciaideal I erro deoffstl: quando uma entrada bin:iria é zero. idealmente a saída deve ser OV. porém pode ocorrer uma pequena variação na tensão de saída. denominada erro de offset: Um dos conversores DAC mais simpl es. Utiliza um circuito sornador(Figura4.83).cmqueacorrentcéindividuairnentccha\'Cada a tmvés de um conjunto de resistorcs somados à entrada dcumampiificadoroperacional.Cadachavefcchadarcprcscnta umacntradaníve l alto( l )ein\'ersamentc,umachaveabertarepresentaumnín:lbaixo(O). Conforme aspecto teórico abordado sobre amplificadores ope· racionais nas se«Jes anteriores. pode-se verificar que v_ é: V }i esca la. quando os bits ahcmm, por exemplo. dcOlll ... ll I I para lOOO ... IXXlO. conforme exemp lo hipotétko da Figura 4.82. I sens ibilidade relacionada à a lim en t<~çiio: é a mudança perçcmualnatens3odesaídaporl % daml.ldançanaalimentação. Esse fator é muito importante em sistemas alimcmados por bateria: I l"Shtbilidad e d e te mperatu ra:éainsensibilidadedascaractcrfsticasa ntcriom•c•Hcdcscritasernfunçllodatcmperatura. Norrnnlrncnte é expressa em unid:•dcs de H ·V =-....L.2.=V - I glitcli:éumtransiente nasaídadeumDACqueocorrequando mais do que I bit altera no cód igo de cntnub c os corresponden tes ci rcuitos internos não mudam sirnullaneameme Ocorre normalmente na transição de 195 "' R., (R ....L+::.L+::.L+...L l RCJ R R R Rc R1 R~ H H H H v..,-- ( v":.;{-+vcf+v. f + V~ f C I> • l A SupondoqucR1 - l kO;RCJ = I kO:Rc= 2k0:R, - 4k0e R~= 8 kO, porexemplo.asentradasD = SV - Vo- C = SV = Vc. B = A = OV = V,= VA: v --(s>x t ooo+5~+o~+o~) - I X IOOO v_--( 2Xl000 5 + %+ 0+0 4 X I 000 8X I OOO )=- (5 + 2.5) • -7.5 v o/oc ou U.'IJioc V.J.V) 2.o ······r······-r 1,5····--+------+-····t-funcloóeescala 1,0 - 0,5 -- v. ::::f!n:: ··-·!······+·-- .. , -···- .... ···-+··----~ -···:1, -+--'-------'---'-----t>(Entraóadigital) 00 OI 10 11 (0) (\) Figura 4.81 (2) (3) Saída ideal de um DAC gc~rioo de 2 bits Figura 4.83 Conversor D/ A pondc...OO ge~rioo de 4 bits. 196 CapÍluloQumro Como exemplo. para o DAC ponderado de 4 bits. as três tensões rnenoscmaissignilicativassão em que B é o valor da entrada binária, que pode variar, nesse exemplo. de 0000 (010 ) até l 111 ( 15 10 ) Se considerarmos que a tensão de referência é Voi = 5 V. o fu ndo de escala desse conversor ocorre quando lJ = I I I l, = IS,,.. ouseja 0.625 FE =v_ 5V = - g x 15 = - 9.375 v 1,250 Alguns conversores DAC comerciais 8.125 8.750 9.375 O DAC0808 (na1ional semiconductor) fornece 256 (2' ) níveis discrctosdetensão(oucorrcnte) nasuasaída.Acorrentctotal !,.. fornecida na saída é função dos números binários das entradas DO-D7 do DAC e da corrente de referência (/nf): As principais limitações desse DAC são: I t ascntradasdigitaisvariamdc0a5V; t oconjuntoderesistoresdeveserprecisoecomgrandemnge. portanto a tensão de saída v_ é dependente da entrada e da prcdsàodos rcsistoresutilizados. Conversor D/ A R·2R O circuito integmdo DAC mais comum é baseado na rede R-2R. que estabelece uma sequência binária de correntes que podem ser seletivamente somadas para produzir a saída analógica. Um DAC do tipo rede R/2R cujos valores de resistência variam em umafaixadesomente2a I encomra-senaFigura4.84.cujasaída analógica é dada por """ = I "' (!!2+.0!.+~ + ~+~ + E3_+_Q_!_+EQ_) 2 4 8 16 32 64 128 /"'= 2 mA ( 5 / { 5 k!1) c com todas as entradas binárias em nível alto, a máxima corre nte de saída/_ é I ,99 mA; cia v_=-fxB I - =I 5 5 -+.., ( 2 4 5 5 5 + -5 + -+-++ - 5 + - 5) =1,99mA 8 16 32 64 128 256 v. L------,-----,-----,----, -;;;;-> f. f B, Figura 4.84 256 em que DOéaentradamenossignificativa,lnf éacorrcntcdc entrada de referência. qtte. nesse DIA. é aplicada no pino 14. conforrneesboçoda Figura 4.85. NoexemplodaFigura4.85,seforutili7..adaumacorrentedc referência de 2.0 mA. urna tensão de + 5 V e resistores-padriio de 1 k!1c 1.5k!1(éintcressantctambémusarumdiodozcncr,como por exemplo o LM336, para impedir qualquer nutuaçào com a fontcdca1irncntaçâo).Considcrando-seumacorrentedcrcferên- f. f B, Conversor DIA de4 bits baseado em uma rede R-2R v. Sinaise Ru ido 197 v_. o-tov 5k suuus Figura 4.85 e se: R = 5 kOeJ.,= 2 mA. I 00 I é dado por: 1_ • 2 mA X v_ • Esboço do imerfoceamemo do DAC de 8 bi\5 a pona paralela IEEE1284-A. v_ para a entrada binária 1001 JS]l • (ffi 1.195 mA 1.195mA X 5k0 "' 5.975V A Nationa l Semiconductor apresenta outros conversores DAC de 8 bits. entre eles DAC0800. OAC0801. OAC0802. DAC0806. DAC0807. DAC0830 cmre outros. que diferem basicamente na linearidtldeealirncmaçào.Aiémdisso. épossívcladq uirirsistcmas de aquisição de dtLdOS. por exemplo. o LM 12454 ou LM 12L458. A Texas lnstrurncnt s apresenta uma amp la gama de conversores OAC comdifcrc nt csconfigurações dc ve locidade. reso luç~o c alimel"l11LÇilO e possibilidades de in tcrfaceamento. Destacam-se os DAC R-2 R de 12 bits: DAC7800. DAC7802 entre outros. assim corno os DAC R-2 R de 16 bits: DAC7654. DAC7664. DAC7734. e a farnnia TLV5620. TLC7225. de 8 bits. Outro fabricante de conversores DAC é a Analog Dcviccs. com diversas linhas e configurações (resoluções de 8 a 18 bits). Como exemplo. a linha de 8 bits: AD558. AD7224. AD5330; a linha de 10 bits: A D5333. AD53 10: a linha de 14 bits: AD5516. AD7538: a linha de 18 bi ts: AD760. entre diversas outras configurações.Cabc:obse!VarquediversosOtJtrosfabricantesapresemam uma linha de conversores DAC. destacando-se na atualidade a utilização de micnxomroladores com cOfwersores D/ A intemos(orr -chip). digital-----------t 4.6.2.2 ConversAo analógica para São dispositivos (ADC ou AIO) qLJe convenem um nível de tensão (entrada analógica) em um número binário (saída digital). noonalnrcnte a relação ent re a tensão de entrada e o número de saída é linear. Caracterfsticas básicas para a escolha correta de umADC t rt'SOiuçãoouerrodc<JUiltlli7.ução:éamaior di ferençaen tre qualquer tensilo de entrada e m rela~·ào ao uúnrcro de saída Como existe forte rellLçilo e utre resoluçno e o número de bits do conversor. nom1ahncnte utili7.a-!;Coternro"rcsoluçàodc nbits'": t tempo de co nnrsüo: tempo necessário para produzir a saída digital após o in(eiodaconversilo; t taxa de eonn rsüo: é a maior taxa que o ADC pode rcali1.ar as conversões. ParaADCs simples. a máxima taxa é o inverso do tempo de conversão; t e!.itabilidadeàtemperatura: éainsensibilidadedascaracterísticasanteriorcs às alterações daternperatura. ADC por aproximações sucessivas Também chamado de ADC SA (Suussil·t-A{JfHV.timathm Con \"tner). Um dos con\'Crsorcs ADCs mais comuns no mercado. 198 CapÍluloQumro Y~(32+8+4)kg? -+ Sim.logo!>erctémamassa4kge 4 utilizaummétododeprocurabináriaparadetenninarosbitsda saída(asequênciadenúmerosqueformamasaída).Umacxcelcntc analogiaparacornprccndcrcsse método é a pesagem de um determinado objeto usando uma balança c urna sequência binária de massas t:onhecidas. por exemplo. l kg. 2 kg. 4 kg. 8 kg. 16 kg e 32 kg. conforme exemplo da Figur<.~ 4.86. O objetivo é detem1inar o peso X com o uso das massas conhecidas - a solução para esse problema foi proposta pelo matemático Tartaglia em 1556. A proposta desse algoritmo é a mesma utilizada no ADCaproximaçõcssuccssivas. O processo é t:ontínuo. testando cada massa em uma sequênciadecrescente:32kg. l6kg.8kg.4kg.2kge 1 kg.Deseja-se determinar a massa de X: para isso, posiciona-se em um dos pratosdabalançaamassaXcnooutropratoamassaconhecida· 32 kg. Após. ocorre a verificação da condição: Y ~ 32 kg? Se sim. se retém a massa teste (32 kg). e o nível lóg ico é l: caso t:ontrário.sedcscartaouserejeitaamassateste.eonívellógico passaaserzero.Portanto,ospassosparaessetestesão: A balança é análoga aocomparador, cuja saída é um nível lógico O ou l. dependendo das amplitudes das duas entradas analógicas.Oconjuntodepesoséanálogoaoconvcrsorintemo DAC. cuja saída é proporcional à soma dos pesos dos bits da entradabinária(vcjaFigura4.87,queaprcsentaodiagrarnade blocosdessaarquiteturaetípicas formasdeondadecontrole). Essa técnica usa o registrador de aproximações sucessivas (SAR). eoprocessodeconversàocurnpreosseguimespassos 4 Y :2: 32 kg? -+ Sim. logo se retém a massa 32 kg (ou seja. a 4 início da conversao (SOC): habilitação de um comando CON- massa32kgfazpartedasoluçàofinal.queéobteramassa deX)enívellógico 1: t Y ~ (32 + 16) kg? -+ Não. logo se rejeita a massa 16 kg e nhellógkoO: t Y~(32+8)kg? -+ Sim.logoscrctémamassa8kgenível lógico 1: VERT START. Essa habilitação obrigao módulo amostrador e retenha (SHA ou S&l·l) a ficar no modo hold. e todos os bits do SAR são ressetadvs. exceto o MSB. que é setadv; 4 a entrada do DAC m:ebe a saída doSAR: se a saída do DAC é maior do que a entrada analógica, esse bit no SAR é O: caso contrário é I. O próximo bit mais significativo é emão I: se a saída . nível lógico 1: 4 Y ~ (32 + 8 + 4 + 2) kg? -+ Não. logo se rejeita a massa 2 kgenfvellógicoü: Y~ (32 + 8 + 4 + I) kg? -+ Sim. logo se retém a massa 1 kgenfvellógico l. 4 Aofinaldoalgoritmotcmos:X = 32+8+4+ I = 45kg = 101101 0 , ou seja. o valor determinado da massa dest:onhecidaX. 4 SIM I Re!6m32 ( ! Jógico) NÂOI Re;Hal 6 (OJógico) Y>:(32+8)? SIM! (Ilógico) Y>:(32+8+4)? Y>:32 ? Y >:(J2+ 16)? """"' -· SIM! {Ilógico) Y >:(32+8+4+2)? NÂO! Rejeil/1 2 (Oiógo::o) Y >z (J2+8+4+\)? SIM! ( I lógico) Totai • X • 32+8+4+1•45kg .. t 01101, """" ' Algoritmo utilizado no método de aproximaçõcssucessivas:considereaanalogiacom urnabalançaedetcrrninadasrnassasparaurnaaproximaçãosucessiva. Figura 4.86 SinaiseRuído 199 analógica (d) Saklade (b) """' Figura 4.87 (a) Diagrama de blocos do AOC de aproximações sucessivas (o controle lógico é um hardware que implemcnta o fluxograma mostradoantcrionn<'nle-Figum4.86) c(b)fonnasdcondademonslrandooprocessodceon\'ersàoatéadisponibilidadedodado do DAC é maior do que a entrada analógica, esse bit no SAR é O:casocontrárioél.Oprocessoérepetidocomcadabit: t quando todos os bits foram JelluloJ, testados e ressewdoJ de fonna apropriada, o conteúdo do SAR corrcs)Xlndc ao valor daentradaanalógicaeaconversãofoicompletada. A Figura 4 .88 mostra um exemplo desse con"ersor. Considere. nesse exemplo. uma entrada analógica de 10.8 V a ser convcnida por um conversor de 4 bits com tensão fundo de escala de 16 V (VFf = 16 V) - considerando um vffset do DAC de l..SB ou - 0.5 V. nesse exemplo: -)'i O comando CONV ERT START (SOC) inicia o processo de conversão, o registrador SAR faz b, = 1 com todos os outros bils permanecendo em zero Iai que foi gerado o código I()(X) (considcrandoocxcmplode4bitsapcnas: b,b,b,b, ).lssoocasionaqueasaídadoDACé: V., = 16(1 x2-' + OX 2-l +0 X 2- 3 + 0 X 2-') -0.5 = 7.5V No final do período de clock T,, v. é comparado com a entrada analógica V, = v._= v, = 10.8V.ouseja. 7.5V < 10.8V -+ b, = l. No início de T 1. b2ésetadv (b 1 = l). gerando um código 1100. e V., = 16 (I X 2- ' + l X 2-l + 0 X 2-J + 0 X 2-') 0,5 = 11,5 V, ou seja, na comparação ternos 11,5 V > 10,8 V -+ b, = OoofimdeT, No início de T,. b, é sewdv (b, = l). tal que u código é 1010 c V,. = 16(1 X2 '+OX2 l + I X2 ' +OX2 ' )-0.5 = 9.5 V. ou seja. nacompantçãotemos9.5 V < 10.8V -+ b, = I. Finalizando o algoritmo. nu início de T,. b, é sewdv (b, = I). talqucocódigoé 1011 c V,. = 16(1 X 2 ' +O x 2 l +I X 2-' + I x 2-•1 - 0.5 = 10.5 V. ou seja. na comparação temos 10.5V < 10.8V "+ b, = l. 200 Capfwlo Quatro Figura 4.89 ADC rroddns. ADC integrador (charge·balanclng ADC e o dualslope ADC) Figura 4.88 Exemplo da rocwerslo de uma cnu·uda analógica de 10.8 V e sua ronvt"rsão por um ADC de aproximações sucessin.~ de 4bits. Portanto. no fin al de T,. o reg istrador SA R gerou o código 1011 que idealmente corresponde a 11 V. Observe que qualqucrtcnsllonafaixa lO,SV < v_< ll.SV tcrácsse mcsmo código. Esse ADC apresenta como principais vmuugcns o buixo custo. u velocidade. c o fato de ainda poder ser utili zado paragnmdc número dl! bits. Apresenta porém como dl!svantagens a preci~o e a linearidade limitadas em funçào da preçi~o do DAC. Alón disso. apresenta a necessidade de um amplificador do tipo stlfllt'le cmcl hold (interno ou externo- muitos desses AOC possuem o SHA interno). por exemplo. o circuito intcgradoAD582. oAD683 da Analog Devices. para garantir uma entrada constantcdurantcoprocessodeconversão. ADC Tracklng Rcpctidamentecompara suacntrada coma salda dc umconvcrsor D/ A. conforme ilustra(fàOda Figura 4.89. A tensão a ser convertida é comparada com a saída de um DAC que está conectado ao contador crescente/decrescente. Se a tcnslo é maior. o comador é incrementado (commlor up) por 1 (iocrcmcnto passo 1): caso contrário. o contador é dccrementado(colllmlordo'tl·n). Esse AOC continuamente compara o sinal de entrada com uma representação reconstruída do sinal de entrnda. O contador cresccmcldecresccntc (contador upldown) é controlado pela s.afda do comparador. Se a emrada analógica cxccdeasaída do DAC. ocontador contacresceme até que as cnti"Jda sejam iguais. Se a saída do DAC excede a entrada analógic;t.OCOnladorcontadecrescenteatéqul!sejnrniguais. A principalvamagemdessc tipodeconvcrsor é obaixocusto.c as principaisdesvantagcnscstàorclacionadasà lentidão, precisão e linearidade limiladas em função do conversor DAC. Esses conversores rea li1.am conversão AOC indiretamente pela conversão d:J entrada analógica em uma função linear do tempo e então para o correspondente código digital. Os dois tipos de con\'ersores mais comuns desse tipo de arquitetura silo: clurrge·ba/ancing ADC e 0(/ll(r/-sfop~ ADC. O tipo chlrrgt'·lxrlcmcirrg ADC con•·erte o sinal de entrada para uma frcquêocia. que~ entào medida por um cootadoreconvertidacm um código de s.aída proporcional à cmrad:J analógica. Ess.a família dccoovcrsor ADC ~ mui tousada cm ap licaçõesdelelemetria emqucénccl!ss.áriodeterminar que frc<]uência é transmitida em ambientes ruidosos ou isolados. O tipo (/rw /-slnpe ADC é também conhecido como ADC dupla rnmpa (drwl· mmp ADC) - veja a Figura 4.90 No início da conversão (SOC: Swrt ofCom·ersiOII). a tensão deentradadesconhecida(V....,.)outenslodccmrJdaanalógica. é aplicada. juntarnenle com uma tensão de referência (V»f). à enti"Jda de um circuito somador. cuja s.afda é dada por: Em seguida a safda do circuito somador (V. ) é imposta ao circuito imegrador, que integra essa tensão com re lação ao tl! mpo para obter (com tempo fixo de integração 1): ~· = ~(v..,.,+ v»~)ic· Arelaçãocntrealens;\odesaida doimegradorcotl!mpoédada pclaretaOUI"Jnlpadecarga(Figura4.9 1). Ao completar a integração no tempo 1. uma cha•·e na entrada do circuito integrador é ati vada para desconectar o circuito somador e concclar a tensão de referência (V>ot) ao integrador (veja a Figum 4.92). Nesse momento a relação entre a lcnsão de safda do intl!grador e o tempo é dada pela rampa dl! descarga (Figu m4.93). Asafdadointcgradordirninuicomurnararnpade: SinaiseRuído Figura 4.90 201 Diagrama de blocos do ADC dupla rampa. Figura4.91 Rampadccarga. Safdadigítal Figura 4.92 A chm·e na entrada do cirçuito integrddor é ativada para aointegradordoADCduplarampa de'ICon~._,tar o cirçuito somador c conectar a tenúo de referência (\I,.,) 20 2 Capi1uloQuatro r Esse AOC é relativamente lento. porém é preciso. linear e muito utilizado em analisadores lógicos. Os principais passos de fuocionamemosão: A:::::::; 4 a chave CH, conccta a eutrJda analógica V1 à entrada do cir- ~T-' ' cuito imcgrodor para um conjunto de cidos de clock n 1 (!c.mpofillon. ' t posteriorme nte. Cl/ 1 conecla a tensão - v.., ao integrador I para descarregar o capacitar em um determinado tempo fixo. enquanto a cha,·e Clll conccta o nmtador para contar o númerodedot·b": nec essários para dcscarregarocapacitorC. -~Delta t(· Figura 4.93 f'Oillla de ond:l completa do ADC dupla rampa: (a) representandoas rampas de earga e dcdescarga. t a relação Ocomparadorrnonitoraatensàodcsaídadointcgrador(V,) com um sinal que interliga o controlador lógico quando v,. vai para 1.em. O cnmuncnto por zero (O) ocorre quando: (v,..,..+ v'>~" ) x t • v..,ât 2RC •• '(v ) -=I 2 7v..,.. V .:à+ J V..,. ó.( , está relacionada à relação Por1anto. o contador terá uma representação binária datcnsãodcsoonhccida ( V- ). Outro diagrama de blocos para ellplicar o funcionamento do AOC dupla rampa é apresentado na Figura 4.94. A entrada é mamida em um capacitar durnnte detem1inado período de tempo. Um clock é usado para medir o tempo de descarga do capacitar. e o número de pulsos de clock é a safda digital. ADCFiash 4 con\·ersão rápida, da ordem de nanossegundos (ns); 4 taxadcamostragemelevada(dczenaaccntcnadcmilhõcsde amos1ras por segundo); t grande quantidade de comparodores que exigem 1ensões de referência de grandcexatidilo; t a ellatidão da com·ersão depende da exatidão de comparação dccadacomparador; t não alcança resoluções elevadas em função do grande númerodecomparodore.'lnecessários; t sua principal desvantagem é seu cus to. pois os 2• - I comparadores aumentam signilicativamentecomonúmcrodebits.Aiémdisso.oaumcntodonúmerode comparadores estárelacionadoaoaumcntodaárea do intcgrado.d issipaçàode potência: t normalmente são encontradas unidades comerciaispara4bits(l5comparadoresnolotal),6 bits(63compnnldores)e8bits(255cornparadores). v,.n,.v.,..n, I•VJR •dlidt dt;J«•qcfll'~ Figura 4.94 ADC integrlldor. é o valor dig ital da imcgral ) {..,.. Também denominadocompumdor paralelo. é considerado o conversor ND comercial mais rápido. Utiliza 2• - I romparadores simultaneamente para determinar todos os u bits da saída digi1al (Figura4.95). Asprincipaiscaracterísticasde sseeonvcrsor silo: RC A contagem de pulsos de c/ock 'X Diversos instrumentos digitais utilizam esse ADC. por ellcmplo. multfmctros em que é necessária precisão porém a vclocidadederespostaniloésignilicativanoprocesso Basicamenlc, esse conversor é fonnado por uma redederesi storesutilizadaparacriar2•- ] níveis de referê ncia separados entre si por I LSB e um baocode2•- I comparadoresdealtavclocidade para simul taneamemccompararatcnsãoanalógica de entrada (V1) em cada nível. Todos os comparadores são interligados ao mesmo dock. c suas s.a.ídas silo I (nfvcllógico alio). quando os níveis de refe rência nas cutradasdos comparJdores sàoinfcriore.'la V,. A safda dos comparadores é a entrada de um dccodilicador (dcuominado. nesse conversor. codificadorde prioridade) res ponsável pela geração do código binário. Seu nome.j1(4Sit cum·ertf!r, de- SinaiseRuído 203 Essa arquitetura utiliza um AOC F/a.~h #O I pan1 fomecer(digitalizar) de forma rápida e precisa os bits maissignifieativos' (n .....)dapalavrabináriaoucódigo binfuio final. Em sequência. esses bits s;lo disponibili~ados à entrada de um DAC de n bits para fornecer uma aproximação à en trada analógica (V,). A difcrcnçacntrcessaemradaanalógicacasaídado DAC é denom inada saída residual. é amplifk:ada por umarnplificadordcnorninadoarnplificadorrcsidual (RA) e linalmcnte entregue ao AOC flash #02 para digitalizaradctcmlinaçãodosbitsmellOSsignificatiSaf<ll digllal vos(n- )dapalavrabinfuiaoucódigobinfuiofinal. ou seja. 11 = 11-. + Cabe observar. na Figura 4.96. a importância do rcgistrJ.dor amostrJ.dore rctenha(S HA).poisnesscconversoréirnportantemanter (ho/d)ovalordacntradaanalógicaV,duranteadigitalizaçãodo resfduo. Considerando o mesmo código do exemplo da Figura 4.96. ou seja. um código de 8 bits.scriamnecessários.emurnconversorflwh.255 comparadorcs (2g - 1 = 256 - 1 = 255). Nessa oonfiguraçâoocorreumareduçâodrásticanonúmero dccornparadorcs,poiscadaAOCflaihércsponsável apenaspelamctadedosbitsdocódigobinfuiofinal Scndoassirn.ncsscexcrnplo.temos2' - 1 = 15comparadorcsparacadaAOC.Comos;lo2AOCsdotipo fi(ISI!ncssaarquitetura.temosaotodoapenas30comparadores! Evidentemcnteopft.\'Opagopelaredução nonúmerodecornparadorcséoaumcntodotcmpodcconversão. pois na primeirJ. fase de conversão temos o tempo de conversão do A DCflash #OI acrescido do tempo dos blocos SHA. DAC. subirator e RA. Na segunda fase. temos ainda o tempo de nmversão do AOCflash 1102. Portamo. essa arquitetura é mais lenta quando oompardda ao AOCflaih. mas é mais rápida do que a doAOC de apruximações sucessrvas n....,. Figura 4.95 EsboçodoAOCflaslo. ri va do fato de que todo o processo de digitalização (amostragem.hold c decodificação) ocorre em apenas um ciclo de c/ock Esse conversor é utilizado em aplicações que necessitam de alta velocidade de conversão. co mo por exemplo no proccs.'\amento de vídeo em que taxas típicas na faixa de mi lhões de amostras por segundo são necessárias (Msps - Meg(l .mmples por segundo) ADC Subfaixa Também chamado de ADC dois passos. conversor Yz flash ou submnging CO/ll'erter.A Figura4.96aprescntaodiagramadc blocosdeumtípicoconversor Yz flash. Figura 4.Q6 'Cabelemt.rarosoonceitosapre,..nladosnoCapi1Uio3,emqueLSBrepre,..nta o bit menos significali\'O ou de mais baixa ordem e MSB represema o bit mais signifieativooudemaisallaordem. Porexemplo,naexplicaçãodoeorwersor ?;;J!a.<h.podcm<"consi<kraruntapala\·ra<kRbilsouun\eódigobinário<k 8bits.oomoporexemploiiOOOOIO.emqueonibbleiiOOreprescntaos4bits mais signiflcati•us(n-.) eonibb/e0010.os4bitsmcnos •igniflcati,·os(n....,.). DiJgranta de blocos de utn li pico conversor }:i flash . 2G4 Capfwlo Quatro ADC plpellned O conceito denominado piptdillt' dcriv:l do desenvolvimento das arquiteturJs de computadores. ou seja. resumidamente. da procura por procedimentos de melhoria do processamento por divisão de tarefas. isto é. a redução do tempo de processamento paradcterrninad:~atividadc.Apcnascomocxcrnplo. uma dascamctcríSiicas básicas do projeto do processador da INT EL 8086 era que ele tivesse a cap:~cidadedc process:lrinfonn:~I,'ÔCS de fom1a mais r.ipida. Basicamente. na época. se destacamm duas possíveis soluções: t aumcmar a frequência de trabalho do processador. o que necessita\•ademelhoriadoscomponentesusadosnoscircuitos impressos: t ou modificar a arquiteltlra intema do processador- surgimel/lOdo co11uito de pipeli11g. Como e~emplo. wnsidere a Figura 4.97. em que é apresentado um gráfico no tempo comparando a arquitetura 8085 com aarqui tetura8086. De forma bem sim pl ificada. um process:1dor é responsável por controlar três atividades bá~icas: buscar informação rm memória (o denomi nado ciclo de busca ou ciclo dcft tch). decodificar infom1ação na memória e executar inform:lçllo da memória (naFigura4.97essasduasfunçõesestilojuntas nocicloexecuç:lo (EXEC)). Comparando os dois processadores: t processador8085:executaabusca(/ttch l)daprimeirJinstroção (ou informação I) da memória no tempo I. A seguir executa(decodificaeuecuta),notempo2.essainform:~ção I. Somente após o final do ciclo de tempos: tempo I + tempo2.oproccssadorestáhabilitadoabuscarascgund:t instruçUo da memória (ou informaç~o 2). Sem allerar a organização dessa :1rquitetura. uma das maneiras de mclhorJr o desempenho desse tipo de sistema seria aumcm:tr a frequência do relógio do sistema (c/ock). reduzindo, ponanto. os tempos entre diferentes operações do processador. t os projetistas do processador 8086 resolveram implementar o conceito pipelilrg na sua arquitetura. oo seja. di,·id iram o processador em duas unidades autônomas. isto é. d ividiram aes truturainternadomicroprocessadorcnrduas scções:uni dadedccxccução( EU).q ueexecutaasinstruçõcsprcviamente"buscadas"(/etched-dclodcbusca).eu nidadebarrnmcn- NioplpeWngl F-1 I ~· , ! .IT- II. Figura 4,g7 I Uma boa ant~logia para comparar os processadores 8085 c 8086 e compreender o co11<.-cito de pipelirrg seria considerJr um escritório , emqueapcnasumfuncionárioreali:l:assctodasasatividades emsequência.Sendoassim.só)Xlderiarealizarascgundatarefa nornornemoemque:rprimeira tarcfafossetenninada.Agomconsidcreumescritório2e m que trabalhamdoisfUiw:ionáriosespccializados em tarefas diferentes. Sendo assim. quando o funcionário , termina a primeira tarefa. ela~ direcionada parJ continuar a ser executada pelo fuocionário,. No momento em que o fuocionário, inicia o trnbalho na tarefa ,. seu colega. oo seja. o funcionário,. se tomou ocioso? Claro que não! Nesse momento o funcionirio , iniciou a execução da tarefa, c assim por diante. oo seja. em uma mesma base de tempo os dois funcionários estão trabalhando. Cabe observar que existem diversas técnica~ de pipdi11g. Por exemplo. considere a multiplicação de dois números grandes: 200 000 X 100000. Como os blocos mu lt iplicadores e divisores norma lmemcs;tomaislcn tos do queosblocossomadoresesubtratores.seriainteressamcutilizaroconceitodcnorninadopi/Jelillg aritmét ico.ouscja.multiplicarnúmerospcquenosesomarorestamc.comonoexemplo:(2 X I) X 101 ' 1 = 2 X 10 10• O ADC l'iptlit~g utiliza o mesmo conceito apresentado anterionnente. 00 seja. divide a tarefa de conversão em uma scquência de s ubtarefas seriais (realizadas por unidades denominadas estágios). Entre os di\·ersos estágios encontra-se um registrJdor SHA para pcnnitir que as subtarefas individuais sejam executadas concorrentemente a fim de pcm1i tir a obtenção de altas taxas Um exemplo de uma arquitetura ADC p/p('/irretl é dado na Figura4.99. No exemp lo típico do ADC pitn>lit~ed (Figum 4.99), pcrcebcsequecadaestágiocontémasseguin tesunidadcsbásicas:registradorSHA, um ADC. um DAC. um subtratore um amplifkador RA. O primeiro estágio amostra a entrada analógica (V1). digitali7.ando-a em k bitS. c utili7.a o bloco DAC-s ubtrator- RA para criar om resfduo para o próximo estágio do bloco. O próximo estágio mostro esse resíduo e realiza uma scquênci:l de operações similares enquamooestágioanteriorjáestálivreparaprocessar apróximaamostrJ. Conversores ADC sobreamostragem (oversampllng) princip~ l in tegrante dessa fa mília de conversores é o ADC sigma-delta (ADC I - ~). De forma simplificada. um ADC I - ~de printeim ordem consiste em um digi tali1.ador de I bit ou modulador para çonvcncr a tensão de entrada analógica (V,) em um fluxo de dados seriais (wnjunto de dados seriais) de alta frequência (V.,). seguido por um filtro digitaVdec imador para con\'Crteressc fluxo de dados seriais (conjunto de dados seriais) em uma scquência de palavrJs de n bits do valor biuário fracionai D0 e nt uma taxa dej; palavras por segu ndo. O modulador é implementado de u m lmdr contparador atuando como um ADC de I bit. um DAC de I bit e um integrador pan1 inlcgmr (I) a d i ferença(~) entre V, c a saíd:~ do DAC - da f o nome do AOC. O comparador é stmbed a uma 1axa de kf. amostras por segundo. em que k. usualmenle uma potência de 2. é chamado de taxa de sobreamostmgcm. O F- t l ~zl-;r~ ! i T-Z t l - 3 1 1 - • 1 . to interface (BlU). responsável por acessar a memória e pcriféricos(vejaaFigura4.98). . Compar.>ção entre um processador(8085) qu~ não uti - hupipt'/ing ~outro cuja arquitetura (8086) ~pirll'lins. SinaiseRuído Figura 4.98 205 Esboço da organização interna do pro- cessador8086moslmndoaimplen~<:nlaçãodoconceilo pipelillg,ouseja.divisàoemduasunidadescomtarefas dislinlas(ociclodcex~-çuçJopodeservisuali7..adode formaresumidanaFigum4.97) Clock1 Clockn v~ ·---c:__t- ~ Clockz ... Q L::J L::J ~ Um estágio Figura 4.99 Diagrama de blocos de uma !ípica arquile!Um AOC pipdinnl. 206 CapÍlulo Quatro De forma geraL o ADC delta-sigma apresenta as seguintes ~:~:~~~~~~c~::~n~~~~s~~~ii:~d~u::·a~:;c~:l~~:~ ~n~~;:s1~ Tabela 4.3 Saída do ADC em função da entrada em mV ;;; do;.;L;;.. M;;c 35; __ _ _ _ _ _....,=:.,--- v_ processamcntodesinaisdcáudio Temperatura (' C) Vn (mV) 07 ... 00 I 10 00000001 Alguns conversores ADC comerciais Um conversor AIO clássico e muito utilizado em anos anteriores é o ADC0804 (National Semiconductor). que funciona com tensão de 5 V c apresenta uma resolução de 8 bits (Figura 4.100). c o~~~~;~~~c~~S~néo:c~~;:~~a~:~~~:;-qsu~~~~~~a~ ~~:··;~~;eé '=:,- - - - - 'l<l'c:------::'c=c__ _ forçadoparabaixo.Paracalcularatens5odesaída.utilizeaseguinteexpress5o· D_ = -~· - Remluçiio [em decimal] em que D..., é a safda do dado digi tal (em decimal). V., é a tensão c~t~alo:::::·,:,,:,::::::::éd: :·:,:~·:::::::~,:::,: d[e2 256 - 1 deondaencontram-senaFigura4.10l. AsforrnasdeondaaprescntadasnaFigura4.101 explicamo funcionamcntococomrolcncccssáriosparacsseconvcrsor.Com o pino de scln;ão cllif' selecr 30 "------""------=="'--- (Cs) em nível baixo. o ADC está habilitado e. assim. pronto para ser utilizado. Com a transição dopiuodccontroledeescritaou \1/Rile (WR) de Opara I (nível bai:w para alto). o ADC inicia o proce;;so de conversão. ou digitalização. do sinal analógico disponível na entrada v... Com o monitoramento do pino de intetnJpçào (!NTR). é possfvcl ve- rificarotérrninodadigitalizaçãoindicadapelatransiçãodonível alto para bai:w no pino INTR. Com a garantia da finalização da digitalização é possível realizar a leitura dos dados forçando a transiçãodonívelaltoparalxlixo.nopinodecontroledeleitura ou ReaD (RD). disponibilizando os dados nos pinos de saída DO-D7 Comoexemplo.considereaaquisiçãodeternperaturaatravés de um sensor LM35 e do conversor ADC0804. A faixa de temperaturaaproximadadoLM35 é de -55 oca 150 °C.e sua safdaé de 10 rnV para cada oc_ resumidamente apresentada na Tabela4.3. O interfaceamento de;;se sistema (LM35 - ADC0804) pode ser realizado pela porta paralela IEEE l 284-A de um computador(Figura4.102). '· '"'"' Figura 4.100 Pinagem. coofiguração 1nodo tesle e faixa de tensão de entrada relacionada à resolução do AIX.'()8()4 da NMimwl Semico11dm:1or SinaiscRuído 207 digitalizados estejam corretamente armazenados (cornrole cor- retodobuffrrtltru-suul'). ----l----Iso~ iflm IniCIO~~Fimdll~ f._~--+--- Figura 4.101 Dh·ersos outros fabricantes apresentam uma ampla li nha úe convci1\0res ADC, entre eles Texas lnstrumcnts. Analog Deviccs. l>flilips. Maxim. entre outros. A Analog Dcvices apresenta uma linha com números difcremes de entradas an:tlógicas. potência dcdissipação,interfaccs. taxasúe dig italizaçãoen:solução (6 a 24 bits). Por exemplo. a família de 8 bits: AD9059. AD9057-80: a família de 12 bits: AD\0226. AD9433- 125: a famíl ia de 13 bits:AD7329.AD732 1: a família de 14 bit.s: AD74S4.AD9243 até a famflia de 24 bits: AD 1555. AD7730entre outros. Da mes ma maneira. a Texas lnstruments, apresenta uma ampla família de 8 a 24 bits de resolução com diferen tes configurações. Por exemplo. a família de 16 bits: A DSll\2. a família de 24 bits: ADS I224.emre outros. Formas tfpkas de onda do A0C08().1 C 4.7 Filtros Analógicos - - - - - • 4.7.1 Coneeitos básieos - - - - NoesboçodaFigura4.102.aportaparalclacstáconlígurada no modo padrJo (SPP). Nesse modo. a porta d11W é unidirecional (porta de saída). c. p.mamo, a temperdtllrd digitalizada peloADC é am1azcnada tcmporJri:~mcnte e m um lmffer 1/rree-.nare de 8 bits. cujo controle (nesse esboço realizado por um pino da porta com rol) disponibili:;w 4 em 4 bits para a leitura pela porta status (essa porta não contém 8 bits para entrada). A Figura 4.103 apresema o tlu}(Ograma resumido ~X~rn controlar o dn.:ui1 0 da Figura 4. 102, em que se perceDe a relação dirctacon1as formas de onda da Figuru4. 10l doAOC. Uma da~ etapas importantes desse comrolc é a garantia de que os 8 birs Figura 4.102 Esboço do int.,rfoc~a~nwdo Foramdescnvolvidosfi ltms pamatcnuarfrequênciasmaioresdo queafrequênciadeNyquistdcumadctenninadaaplicaçào.que não são detectadas pelo conversor AOC. Geralmente a atenuação deumfiltmdcvcscrmeoorquconfvcl dcruídodequantiT..açào llTIS definido por um detcmtinado COflversor. Considere. püfcxem~ pio. umoonversorADCde 12 bits,cujaresolução 6 dadapor: 2 12 = 4096níveisde tensão. Ca.wa tensão de referência desse ADC seja 5 V, cada nível é 5 igual a /{u_ a I mV a O.OO I V.dcnomi nadonívelq. Ca1 LM 35 - AI:>C(l8{M com a pona paralela IEEEI284-A para aquisiç3oda tcmperntur11. 208 CapfwloQuatro N"~ 61og,[_[,__) 2Xj_. sendo q,_ a atenua~·!lo do fi ltro passa-faixa desejada f,. a frcquência de cone. e supondo-se que seju igu:l] ao comprimcm o debandada en tradaanalógicadcsejada /,. a frcquência ele amostragem (o período de transiçi'lo inicia em '/,> -- Considerando-se. por exemplo. o conversor AOC de 12 bits. quenecessitadeaproximad3mente - 85dBdeatenuação(filtro p3SSa-faixa). um;, mz~o de amostr.1gem de lO kHz e uma frequênci:t de cone de 4k Hz (tam bém denominada cm-vjJfre· quency). a ordem do filtro (ordem ou polo de um filt ro é o nU mero de co mponentes reativos - capacitores ou indutores) - deve ser de -- RI) ~- N ~--·-··-'-=~ = 44. ólog 1 [ 2 Xf, f ,. l ., og, r~J 8 kH z Sendo assim. a faixa dinâmica desse sistema de aquisiçi'lo par.! evitar problemas com o ruído necessit3 de um filtro de ordem 44. Cabe observar que o desenvolvimento de filtros de ordem maior do qu e 8 6 caro. sendo. ponamo. necessárias técnicas para redução da complexidade do projeto de filtros que serão abordadasnodecorrerdestecapítulo Fillru]lllssn· hnixns6umpassa-bandaatéunntdadafrcquência espcdfica de nominada frcquência de cone. cuj a resposta idealencontra-scrcpresentadanaFi gura4.J~.ate nuandoalcas Figura 4.103 Ruxograma parao exemplo da Figura 4.102. be observar que. para se utilizarem todos os bits disponíveis em seu conversor (neste exemplo. 12 bits) para os dados e n~o para norcjcitabnndaou ainda no filtronolclt)devcm atenuar, no mínimo. o frequências . Filtro pnssa·banda (passa-faixa) possibilita a passagem de uma bandaespecífic3de frcquência. atenu ando baixas e altas frcqu(ncias.Adifercnçaentrc afrcqufneiadcconesuperiore inferior dctemlinaa larguradcbandadofi ltro.Afrcquêneiaccntralédadapor convers!lodcruído.a~frcquênciasnopass:t-faix:~(ou nível de ru fdo de quantil.llção rmsdado por ){,[3 ~v•. Pam cujarcsposlaidca l cncon tra-screprcsentad:tnaFigur.t4.105. o exemplo •- ""'"''••[v-.\" )~"'"'''•[+]" 2Jj • 201og .. [O.~Jil= w 84.77dB necessitamos de -84.77 dB de menua~':iO pttra o filtro passafaixa. A ordem desse filtro N é dada. em fom1a simplificada. ""'' Figura 4.104 Fihro passa-baixas ideal SinaiseRuído Frequêrláade corteinferior f : Passa· Frequênciade cortesuperio< f fai)(B.: "'""'" -transição Atenuação Figura4.105 209 sendo fP um fator de escala. Esta expressão matemática produz pólos para um fillro com camcletísticas Butterwonh. cuja resposta para um Buuerworth de segurKla ordem é dada pela Figur.t 4.108. Camcterístiea Chehy.~hel': ftltrosquc apresentam melhor respostapróximaàfrequêociadeconequandocomparadosaosfiltrosde Butterwonh. Porém. apresem;un ripple na banda de tr.msição. Es>es ftltros são baseados no uso de polinômios espcdaliz.ados, que convergem rapidamente introduzindo um erro mínimo na aproximação Esses polinômios são denominados polinômios Jc Chebyshev. em homcnagcmàquclcqucfoioprimciroautilizá·loscmseuestudo sobremotoresavapor.eapresentamaseguintefonnaclássica: Filtropassa-faixaideaf T•• ,(x) - 2xT,(x) + T,_ ,(x) =O. Substituindo-sewporxeconsiderando-se O fillro 1/0U:h é uma variante do filtro passa-faiAa em que as frequência~ inferiores e superiores a uma dctem1inada frequêocia não são atenuadas, enquamo uma de1enninada frequêocia é atenuada ao má!\imo (pode ser visualizado como uma combina<;ão dos filtros passa-baiAa~ e passa-altas). eonfonne esboço da Figura 4.106 Ofll tropassa-altasrejeitafrequênciasinferioresaumafrequênciaespecíli'-'a.ouseja.atenuabaiAasfrequêndas . .,ujaresposta ideal está representada na Figura4.107 t 4. 7.2 To(w) =I T,(w) = w J~ . ,(w) = 2 · T,(w) - 7~ 1 (w), que pode ser utilizado para se detem1inarem os polinômios de qualquer ordem: T ,(w) = w T,(w) = 2wl- 1 Principais classes de filtros - Característica IJutterworth: é um filtro cuja resposta é plana. ou seja. não apresenta ripple (ondulação): sendo assim. apresenta variação monotônica(dcrivadada magnitude não muda de sinal a uma dada faixa de frequência). A função nonnalizada é dada por . r•• ,(w) = 2 · w · T.(w) - IHUw~l = 11' l +c l ~T.l(w) R =~ Passa-altas Rejeita ~ "'""'" --transiç!o T,_,(w). para n ~ I. Acaracteristicadessefiltroparaumpassa-baiJ\asé t ~ i -Ban.cladetranslção Atenuação I Frequência.(log) Figura 4.106 Figura 4.108 Figura 4.107 Filtro passa-altas ideal Resposta de um filtro cotn característica Butterworth de segunda ordetn 210 Capi1uloQuatro ~=! i-·~ _,. ... Frequênâa (Hz) ~~· l .~ ,., • ~ i-1 J-ro '"< Flgura4.109 Frequêncla(Hz) ·~· ·~ (b) Respostadcumfil trocomcaracterfstica Chcbyshev(a)dcterceirac(b)dcquinlaordcmi. em que e representa a magniwde do des\•io da banda pass.ante. r representa o ri11Pit da banda passantc e a expressão T.' (w) é o polinômio de Chebyshcv (}e ordem 11. Os gráficos da Figura 4. 109 apresentam a resposta de um filtro com característica de Chebyshevdeten:eiraequintaordens E:q ua li7.adol"t'S de a traso: filtros que também se denominam passa-tudo.ecuja funçãodetransfcrêndaé: H(s)- (s-w,) -(s~- T,+w,).. (s+•u, ) · ( s ' + •·w, Q,·+w 1 l ••• A propo~ ta desse filtro é modific:tr as camcterfsticas de atraso do si nal pelo deslocamento da fase. Como ncmplo. um filtro pass:H udo de primeira o rde m e ncontra-se representado na Figura 4.110. que p<Jssibilit:l deslocar a f~se de 0° a 180° apenas alterando R, e C,. ~ 4. 7.3 Resposta em frequência - - De ma Beira geral. s.'ío utili7.ados filtros para alterar ou modificar o componamento em frequência de um sinal. Conforme salientamos anteriormente. o filtro passa-bai.us atenua o contcUdo de frcquência de um si nal que est<i ac ima de cen a frcquência de cone./,.; o fil tro passa-altas atenua as freqoêocias inferiores a f'" O filtro passa-faixa ou passa-banda é formado casca1eando-sc umfiltropassa-altase umpassa-baixaseatcn uaasfrcquências de cone dos filtroscascateados. Como exemplo. a Figura 4.11 1 aprescntaosfiltrospassa-baixasepassa-a lt as dcprimeirJordem com componentes passivos. A n:sposta em frequência de um fi ltro pode ser determinada pela excitação do circuito por um sin al se noidal de magnitudeefrequênciaconhccidas,como.porexernplo. V;.,cos(wt). c pelo cálculo ou medição da r.::sposw de saída do circuito. como. por e xe mplo. V,.,cos(wt + 0). tal co rno mostra a Fig ura4 .11 2. Uma das maneiras de .~e calcular a respos ta em frcquência é det enninarafunção de transfer~nciaT(s)erna ni pular sua fomm como se scgu.::. As funções de tmnsfcrência pode m ser tr.nadas no formato do:: polos e 1.eros· que pode ser alterada pam um formato mais con•·e nientc: Figura 4.110 FillroequaliUidordo: primcir11onlem (passa-Mio) l•l SinaiseRuído 2 11 passa- bai~as de pri - (b( c o------j( '· !R ,_ '· 4 1!$)·8~ 1!.... '" ,_ '· '· ....!, 1{$)·~ Figura 4.111 ~, Divisores de tensão implementados como: (a) e (b) filtros passa-a ltas de pritneira ordem: (c) e (<fJ fillros Frequêr.cia(Hz) (b) Frequência{Hz) Figura 4.112 Resposta em frequ<'ncia de um circuito com uma entrada senoidal de magnitude e frcquência conhecidas: (a) módulo e (h) fa- 2 12 Capi1uloQuatro ,., sendo K, definido por: KJ= Kz, Zt ···. ''"'1··· Substituindos • jw • j17fj. temos: T(jw) = K, ( I +i'e'. Y,+i'e'.) ... z, ,..\ :: , ,. i'e'.) ... (" .i'p,e'. Y Á (11 qucéumafunç:locomplcxa: 1'(jw)=iT(jw)jt- ~'rtJoo) sendo O'l!oo, o ângulo ou fase. c IT(jw~ a mag nitudcoumódulo. Perccbc-scquecssasvariáveisestiio reladonad~tsa respostas em frcquên daexemplificadas naFi g ura4.112: Figura 4.113 IT(jw~ = ~ --. módulo Fi h~ ati,·os: (11) pa.~~u-b:tix us. (b) passa-altas e (c) passa-faixa A resposta ern frcquência para o passa-altas é dada por: v. 0., ;-)• 0 -raso:. Para frequéncia angular w = O. o circui to não os.cila (estado OC) e T(jO) = K;. sendo assim. K, representa o ganho OC. A frcquência de cone.[. é defi nida como a frequência em que V_ (jw) = · ~ V;. (jw) j~.• R, !!L~ R;l + jw·T sendo T= R, - C,. Para w<< ;. ocircuitocompona~secomo um diferenciado.-. pois C, é a imped5ncia de entmda OOminante. e pa- raw >> ~ocircuitoromporta·secomoumamplificadorim·er.;or, pois a impedância de R, é maior. e m comparnção com C,. w,= 2·1T·fA Figura 4. 11 ]((1) apre.<;enta um filt ro a th·o passa-baixas utili1.ando um amplificador operacional que apresenta a foc il idadcdealteraroganhoeumaimpcd5nciadecntradamuitobaixa. Em sequê ncia. a Figura 4.113(b) mostr.t a confi gurJ.ção de um fil troath·o passa-alt as ea Figura4. ll ](c) mostraum lil tro ath·opassa- f:t ixa . A resposta em frequ ência para o passa-baixas é dada por: _.'!! ~ _!_+ R V.~,(jw) =- ~. V,. (jw) R; Por manipulação algébrica. temos· v_ (jw) . V,.(jw) !!L ___,_ R, l +j·w·T sendo T = R 1 • Para w << ~ . o circuito tompona-se como um amplificador inversor (veja o Capítulo 3). pois a impedância c,. de C1 é maior. em cornp<~ração com R,. Para w >> ~- o circuito çompona -se çomo um integrador (\'Cja o Capítulo 3). pois C1 é a impedância dom inante na realimentação 41 4 . 7.4 Projeto de filtros passivos: uma introdução - - - - - - - - - Quaudo uma rede l C é alimentada por uma ten são se noidal a uma dada frequência.de no minada rre<tuênda deresso níin da. Wo· ocorre um fenô men o interessante. Por exemplo. se um circuito LC em sé rie (Fig ura 4.1 14(a)) é alimemado 11a s ua frequência de ressoll5ncia. Wo = y.[Lc' ou / u = X rr.JLC' a irnpcd5ncia sobre a rede f-C vai para ze ro (atua corno um çurto-circuito): sendo assim. o nullo de corrcme entre a fon te e a referência será rnállima. Na me srmt situação de alimentação, porém em uma rede f-C paralela (Fig ura4. 114(b)), a irnpcdilnciada rede tenderá para o infinito (o circuito atua como um circuito abcno): sendo assim. o nux o de corrente entre a fonte eareferê nciaser:lzero. Corno elle mplo. considerando -se a impcdância equ ivalente do circuitoe m sétie z.. ~ zt- Zc = jwL + j!.c "'{wL -:!c} e aplicando-se a lei de Ohm com z.., = O. / (t}= V (t) z.., / (1)--o-. = VDt>"" o SinaiseRuído Circui!OLCemsérie 21 3 Odivisordctensàoparaofiltropass.a-baixasRCé· Circuó!OLCemparalelo v.., = v.. z<z: R Manipulando algebricamente, temos: ~ = ~ = --'-- . V., l + jw ·R·C Zc +ZR Utilizando a forma exponendal e substituindo. temos: l+jw·R·C = A· eí". Figura 4.114 Rede LCcm série e em paralelo sendo a magnitude A= tg - '( w · R· C): ~ 1 2 + (w ·R· C)1 e a fase a = ~ = ~ ~~e '" ~ ~1' +(~R-C)l e , .,.-•,,.. n _ E. para o cir.:uito LC par.lielo. a impcdância equivalente é dada pm I I I 1 z;:- = z:- + z = jwL + A parte real (remoção do termo exponencial imaginário) é· ~- 1 - 1\IJ- ~ l+(w 1 ·( ' ) l.íwe = 1 we - ~ em que ~ l ·R·C) 1 em filtros é denominado atcnuaçiio. ou seja. a me- V;, z... = j _!__~wC didadccomoatcnsàodccntrada,paradctcmtinadafrcquência, '"encontra-se'" na saída. A frequênciadecorteédadapor: wL w,. "'Jk:ou f.=2-rr~R·C· Considerando-sez-. ......,. oo: l(t)=~=V0 ei>• z, ~ Cin:uitoRLCemparatelo /(t)_,.o Co11sidcrando-se o circuito RLC, a frcquência de ressonância é também w 0 = y,JLC; contudo, com o resistor o tratamcmo matemático c os resultados anteriores não ocorrem Como exemplo. observe a Figura 4.115. que apresenta as redes RLC série c paralelo c as corresponde ntes magnitude c fase da corrente em função da frcquê11cia (relacionada à tensàoaplicada.evidentemente)paraacorrente(circuitoséric) c tensão (circuito paralelo). Considere neste exemplo R = L=C= 1 Adistânciaentreospontosw, ew1 é denominadalargurade banda: àw = w 2 - w 1 • Fator qualidadí', ou fator Q. é a designação utilizadaparadcscrevcroformatodopico mostrado na magnitude da corrente em funç~o da frequência no gr;ifi.:o d<J Figura 4.1 15 definido por ~ v0 cos(wi) ' L J L l'fh v0 cos(wi) ~ C c Q = ~ - w,w~w, que. para o circuito RLCcm série. é Q - "'o~ L e.paraopara- lclo,Q = w,· R· C. Filtro Jlassh ·o passa- baixas: os simples circuitos RC e RL atu am como filtros passa-baixas atenuando as altas frequênc ias, conforme esboça a Figura4.116, qucaprcscntaoscorrespondentescircuitosearespostaem frequência. Figura4.115 Rede~ RLCernsérieccrnparalcloeare~f"."Sl3/(t) X w: magniwdeefaseparaocircui10série 214 CapÍluloQumro CircuitoRCpassa·baiKSS CircuitoRLpassa·haÍKSS R (t v. i =sJ ~J=s=: 10' m' ~ 1d ~ Frequência(radls) Figura 4.116 Redes RCe RL como filtro passa-baixas e a correspondente respos1a em frcquência para R: L : C: l Utilizando-se o mesmo tmtamento matemático (deixamos como exercício para o leitor). o lihro passa-baixas LC apresenta a parte real dada por· forme esboça a Figura 4 . 117, que apresenta os correspondentes circuitoscarcspostacmfrcquência Com a mesma abordagem matemática anterior. a atenuação dofiltropassa-altasRCédadapor cafrcquênciadccorte Clljafrcquênciadeconeé· w,.• fou/, • 2 . :-L w,= eafasepamambososfiltros R~Cou /;=2-n~R·C· Da mesma forma. para o liltro passa-altas RL· w, = foufc = ~ Naprálica. a at enuaçãu é represe ntadaemdecibéisemfunção dosvalorcsdcentradaesaída· Filtro passi\·u passa-altas: os simples circuitos RC c RL atuam como filtros passa-altas atenuando as baixas frcquências,con- c a fase para ambos os liltros· Filtro passi\·o passa-faixa : o circuito RLC mostrado na Figura 4.118 com sua resposta em frequência, cuja frequência !A.\,) é a frcquênciaderessonància. SinaiseRuído Qrct.iiO RC passa·altas r-ft RI~ ; R 215 A impcdância equivalemc pam esse filtro é dada por Cireui1oRLpassa-altas 'Í? O fa1or de qualidade desse filtro é dado por ( w 0 = y~} Q = -f:; = wa ·R·C. Fi lt ro pass h·ouotcll: o circuito RLC mostrado na Figura 4.119 com sua resposta em frcquência. cuja frequência wt.é a frcquênciaderessonância Cornarnesrnaabordagemanterior.airnpedânciaequivalente é dada por _.!.___) Zu = Zc + Zc = jw ·L - j_J_ = j[wL wC w ·C Figura 4.117 Redes RC e RL como filtro passa-altas e acorrespondeme re~JX>Sia em frequênda para R= t =C: t ReóaRLC - RHro passa-fai>:a l Oc? R Frequênda(radls) Figura 4.118 Rede RLC como foltro passa -fai;o:ae a correspondente re~posta e111 frequênda para R : L = C : I. 216 CapÍluloQumro Ae<leALC-Filtronotcll R Frequência(radls) Figura 4.119 Rede RLCeomo fihronotch e a correspondente resposta em frequência para R= L= C= I. l'rocedimcntos práticosparaimJJicmentaçãodefillrospassa-baixas:considereanecessidadedeseprojctarumfiltropa;;sa-baixascom resposta em frequênciadadapclaFigura4.120. Pelarespostaemfrequênciadesejada(Figura4.120)pcrcebesc que. à frequênciade 3 kllz. a atenuação é de - 3 dB (marcada como frcquênciaf'"s)C, àde9kHz.aatcnuaçàodcsejadaéde - 25 dB. O passo seguinte é nonnalizar a curva de resposta em frequência: sendo assim. em - 3dBa frequênciaéde l radlse 9000 em - 25 dB é de 3 radls [ = então deter3000 Hz minaraclasscdessefiltro.ouseja. Buttern·orth. ouChebyshev. ou Bessel. entre outros. Considerando-se que seja Bunerworth. um dos mais populares. a próxima etapa é utilizar o gráfico de l-lz 3} De~·e-se i-:=[L---: 1-:=[---:L l-2Sd6 ----.:- atenuaç5oernfunçâodafrequêncianonnalizadaparaofiltropassa-baixas Bu!terworth fornecida pela Figura 4.121 Para o filtro desejado, de -25dB a 3 rad/s.utiliwndo-sc cconsultando-seacurvadeatenuação( Figura4.12l ). encontra-seque. para 11 = 3. a curva fornece suficiente atenuação a 3 radls. Portanto. o filtro a ser desenvolvido é de terceira ordem (de três polos: sendo assim. será construido com três seções LC). Com a ordem detern1inada. o próximo passo é detern1inar o filtro (ordem 3) LC norn1aliwdo (pode-se utiliwr a configuração rr. pois sào utilizados poucosindutoresouaconfiguraçàoT.casoaimped:inciadacarga sejamaiorqucaimpedànciadafonte - Figura4.122).Vamosconsidcrar,paracsseliltro.queaitnpcdâtlCiadafontedesinal R, e a impedânciada carga R,_sejam iguais a 50 0:: assim sendo. optamos pela configuração rr. Os valores dos indutoresedoscapacitores estfiOdisponibilizadosnaTabela4.4enaTabela4.5(paraasapr<>ximaçõesdeChebysheve BesseLconsulteoutrasreferências). A Figura4. 123 apresentao filtro com valores indicados (em negrito) na Tabela 4.4 em função da escolha da configuração rr. Finalmente,bastadeterminarusvaloresreaisusando: I~ = R~ : ~rn-7~71 f - 25d8 -----:- . I 3 9 Frequéncia(kHz) Respostaamfrequência Figura 4.120 • I 13 C. = 2 · ~"'-7:"'~ RL • Frequência(radfs) Ra-spostaam lrequência normalizada Resposta em frequênciade um filtro passa-baixas cujoscákulosecujofiltropassa-baixasaseremimplementados sàodadosnaFigura4.124. l'roc«::imentos práticos para implementação de filtros JJaS· sa-allas:considereanecessidadedeprojetarumfiltropassa-al tas com resposta em frequência dada pela Figura 4. I 25. A ide ia SinaiseRuído 217 Figura 4.121 Curvadcatenuaçãoparaofi hropassa-baixas Bm lcrworth crnfunçilodafreq uência normalizada Figura 4.122 Filtros nom1alizados: configu· raçãowcT. Tabela 4.4 Valores para os indutores e capacitares para filtro passa-baixas com características de ButteiWorth configuraçãO TI' Ordem(n ) R, C, L, c, 1., c, L, 1,000 1.4142 1.4142 1,000 1.0000 2,0000 1,000 0.7654 1.8478 l .S-478 1.000 0.6180 1.6180 2,0000 1.6180 0.6180 1,000 0.5176 1Al42 1.93 19 1.9319 1.4142 0.5176 1.000 0.4450 1.2470 1.80 19 2,0000 1.80 19 1.2470 0/>so.,·aphvaiOfC•dosindu tOfCseçap~>eiiOfC>sâopara C, 1,0000 0.7654 líldcçargae - 3dBparafrcquê""iadc I radls(unidadesdcHeF) 0.4450 218 CapÍ1u1oQumro Tabela 4.5 Valores para os indutores e capacitores para filtro passa-baixas com características de Butterworth configuração T On:lem (n) Ohsnl'<Jj'li<J: valon" dos Y,, L, c, ,,000 1.4142 1.4142 LOOO L<XXXJ 2,0000 0.7654 1.8478 1.8478 LOOO 0,6180 1.6180 2,0000 LOOO 0.5176 1.4142 1.9319 1,9319 ].4142 0,5176 LOOO 0,4450 1.2470 1.8019 2,0000 1.8019 1.2470 indulor~• ~ por indutores de valor ._,,, == c, L, ,,000 caparilore> <clo pam I 11 de carga e L, LOOOO 0.7654 1.6180 0,6180 0,4450 3 dll pam f=Ju~""iade I radl< (unidade< de H e 1'1.916 é empregar as mesmas t&:nicas adotadas no exemplo do filtro passa-baixas c depois transformar para um fihro passa-altas. Para normalizar a resposla em frequência. basta dividir as frequências por 300Hz. Cabe observar que a frequênciafJoJs é a de 1000 Hz. Considerando-se a Figura 4.121, para uma atenuação de - 45 dB a 3.3 rad/s a curva mais próxima é a de ordem 5: sendo assim. ser.'i desenvolvido um filtro de quinta ordem. Em geral o desenvolvimento é iniciado na configuração'"· porém paratransfomlar umpassa-baixasempassa-a1tasérnaisintcressante utilizar a configuração T. pois será necessário substituir indutores por capaci!ores e capacitores por indutores. A Figura 4.126 apresenta o filtro passa-baixas de configuração Tem que se utilizao procedimento anterior l'araconvertcropassa-baixascm um filtro passa-altas. trocandoosindutorespeloscapacitorescomva1or ){ecajXlcitores c ,. _ .. c, L, Figura 4.124 Filtro real passa-b;tixas- çonfiguração 1T_ Yc· procedemos da seguinte maneim: L, .. ~., = 0_6\ 80 = J,6HJo r 1_..,,""'_..., = c .. ~,_..,= 1,61180 = 0.6180 H. A transformação em filtropassa-altasémostradana Figu- C51 ,._"'"'""'.~o 1 = l'S<.~"""'' = 0 _6\ 80 = 1.6 180 F ra4.127 A transformação com valores não nom1alizados encontra-se ilustradanaFigura4.128. C, = 2 4 Figura 4.123 Fi11rononnalizadoparaoe;o;emp1o - ronfiguraçâo 1T. = /_.. = :;·~;~-:~L = 2 ~,16~ ·50 = 5,1 ~F '~';'.*;7,\4~ R, ''rr = ~-.6~8·01~ = 4,9 mil l..t-;.~;l4~ RL = ~-~~S-~~ = 4,9 mH SinaiseRuído ~:1 r ·· --[-; .;;õ·c·- ·~ ""''c:··"··: · ::· ·~":' · UL '"'"""" L,• 0.6180H L,"' 0,6180H {Tians-1 (Tial1sb.-ol 2 19 j 1O Frequéncia(Hz) -Resposraemfreqoêncla Figura 4.125 Re~pmla Figura 4.126 4 4. 7.5 em frequênçia de um filtro " ':' pas~a-altas Filtro passa-bai~a~- configuração 1 Projeto de filtros ativos: uma introdução - - - - - - - - - Embrevespalavras.osfiltrosativossàomaisu tilizadosdoquc osfiltrospassivosporqucnclesnàoscutilizarnindutorcs,csscs filtros s~o mais simples de projetar e são baseados em amplificadoresopcracionais Proced imentos práticos para implementaçlo de ..,. Figura 4.127 Transformação em filtro passa-ahas Figura 4.128 Filtm pas~a-ahas com valores finais dcumconjuntodcfiltrosnormalizadoscdifcrcmcstabclasquc forneçam os cornJXlnentes da rede. (Re ssaltamos que o escoJXl deste livro não são fihros e lembramos que existem diversas rcfcrênciasclássicasnaárea .)A Figura4. 130aprcscntadoistipos de redes: umadedoÍSJXlloseoutradetrêsJXllos(desegundae de terceira ordens). filt ro ativo passa-baixas: considere a necessidade descpmjctarurnfiltroativopassa-bai:~:ascomres postaemfrequênciadadapclaFigura4.129. Pela resposta em frequência desejada. a 100Hz o filtro deve atenuar -3 dB e, a 400 Hz. -60 dB Oprocedimentodenomlalizaçãoéexatarnemeo mesmo empregado no desenvolvimento de filtros passivos: ponantn. a frequê ncia / ,., 8 é 100Hz c à frequência de 400Hz a sua corresJXlndeme normalizadaé 400 Ih; 100Hz ·"'"LL ·"'"LL ~ -3dB ~-60dB ~ -3dB ---- "' I ___ ) _ .I 0,1 0,4 Frequência(kHz) .. ---- I ~-60dS -----!, I 1 4 Frequêrda (radls) -- ~ 4 Considcrando-secsscfihrocomcaractcrísticas de Bullerworth (veja a Figura 4.121). a ordem é cinco ( - 60 dB a 4 rad/s). O desenvolvimento de fihrosativos, ncstaabordagem.cxigcautilizaçào Resposta em lrequêrda Figura 4.129 malizada. Aespostaemfre<p,.~ência nonnatizaóa Resposta em frequência do fihm ativo passa-baixas e curva nor- 220 CapÍ1u1oQumro Trêspoloe ,fc ,p,. , fc , 1~ I I , '· I - r r r Flgura4.130 Fi!troati\'opassa-baixas:doisetrêspo1os. Paradcsenvo1vcrumfihropassa-lmixasdcBuncr\IIOrthdcquinta ordem. deve-se utilizar a Tabela 4.6. Como o fil!ro é de quinta ordem. são necessárias. de acordo com a Tabela 4.6. dua.\ seções: urna seção de três polos: outra seção de dois polos. Essas duas seçõesdevemserinterligadascomosvaloreslistadosnaTabela 4.6.oqueresultanocircuitononnali7..adodaFigura4.131 Para projetar o filtro real. utilize um fator Z que pcnnita que os valores do filtro normalizado sejam valores mais práticos. como. por exemplo. Z = 10000 fl· C=~ Z · 2 '71" • / ,. 8 R = Z·R, ~ 1 que possibilita criar o fil!ro ativo passa-baixas de quinta ordem dadonaFigura4.132 Procedimentos práticos para implementação de filtro ati\'O passa -altas: o procedimento é semelhante ao utilizado para desenvolverofiltropassivopassa-altas. ouseja.desenvolverum fihropassa-baixasnonnalizado,transfom1arparapassa-altase detenninar os valores reais. Considere. "omo exemplo. o projeto de um filtro ativo passa-altas com resposta em frequência dadapclaFigura4.133 Tabela 4.6 Ordem (n) A Figura 4.134 apresentao filtro ativo passa-baixas nomla· lizado. a Figu ra 4.135 mostra o filtro ativo passa-altas nonnali zado (transformado a partir do filtro passa-baixas) c a Figura 4.136trazofiltroativoreal passa-altas. (Ospassosintermediáriosfieamcomosugestãodcexercíeio.) Filtros integrados: existem no mercado diversos circuitos integrados como filtros que podem ser programados para implementarasfunçõcs desegundaordemdescritasameriormeme. Esses componentes são nexlveis. precisos. e simplificam o processo de desenvolvimento. Umexemploéofiltrointegradoda National SerniconductorsA F IOO. que possibilita fil!ragens passa-baixas.passa-altas.passa-faixaenotch.Outroscxemplosdc dispositivos integrados para filtragem silo: a família AD7725 da Analog Deviccs. o MAX280 ou o MAX291 da Maxim (Da lias Semiconductors) e o MF4 da Nat ional Semiconductors. I 4.8 Filtros Digitais - - - - - - Os filtros digitais apresemam a mesma função dos filtros analógicos. mas a implementação é diferente. pois os liltros analógkos sãodescnvolvidospelautilizaçãodccireuitoselctrônicospassivos Valores dos componentes para o filtro ativo passa-baixas de Butterworth Número de seções Seções c, c, 2po1os 1,414 0.7071 3polos 3.546 1.392 2polos 2polos 1.082 2,613 0.9241 0.3825 3polos 2polos 2polos 1.753 3.235 1.035 1.354 0.3090 2polos 2polos 3polos 1.414 3.863 0,7071 0.2588 1.336 . .,., 2po1os 2po1os 2po1<>'i 4.493 1.020 2po1os 2po1os 2polos 5.758 1.202 2.000 c, 0,2024 0.4214 0.9660 0.6235 0.2225 0.9809 0,8313 0,5557 0,1950 0,4885 SinaiscRuído Figura4.131 FihroatiY<.Ip3S.<<a-baixasiW)ITI1ali•.ad<.ldeQuinta<.ll'dcm. Figura 4.132 Filtro ati,·o passa-baixas real de quinta ortl<:m ~ _,..,tz=--: OdB ~ t --50<13 ' --o I I 4001000 Frequência(Hz) Figura4.133 Rcspostaemfrequênciad<.lfiltroaliv<.lpassa-alt as Figura 4.134 Filtro atiYo passa-baixas nomtalizado (n • 5). 221 222 Capi1uloQuatro Figura 4.135 Filtro ati''O passa·allas normalizado (transformado a partir do filtro da Figura 4. 134) Figura 4.136 Filtroativopassa-altasreal. oo ativos e fihram sinais comínuos. Em comrapanida. os filtros digitais silo desenvolvidos por meio de circuitos digitais ou através de rotinas de programação. Nos d ias de hoje. os filtros digitais são cada vez mais util i1.aOOs. devido ll fle11.ibilidade e ll facilidade de milizaçãoemdiversasarquiteturas oomputacionais. Os fihrosdigitais apresentam diversas '"<lntagens quando comparados aos filtros ana lógicos. Emre elas de5taca-se a alta imu nidade ao ruído. A predslio desses filtros depende principalmente do número de bits utilizado na representação de suas .-ariáveis Uma das vantagens gerahncme dtada é a facilidade de aheração das camcterísticas do filtro. como. por e11.emplo. a frequê ncia de cone apenas pela alternçào de pane do se u algoritmo. Por outro lado. em um filtro analógico essa ahcmção passaria por mudançasdecomponetttes.oquetomariadispendiosooprocCSMJ.Aiém disso. os componentes que constituem os filtros analógicos dependem da variação de tempenLWm. d~L alimentação do circuito etc. - fatores indesej~Ldosem aplic<tções sensíveis. como. por exemplo. no desenvolvimento de fil tros para sistemas biomédicosquegeralmentesecaractcrilmnporsinaisdebaillaarnplitude e bai11.a fn:quência que nilo podem ser distorcidos pelas variaçõesdoscircuitosanalógicos. Figura 4.137 ' 4.8.1 Transformada z·------ Conformediscutinlüsna introduçllodestccapítu lo.oprocesso de amostragem está relacionado com a alteração de um sina l contínuo em uma sequência de números. tal como Cllernplifica a Fi gura4.137,cujascquência pode ser representada por: a(t) = la(O), a(D. a(27). ... ll(nT + D + ... + o(xDJ sendo to tempo 1 ., O.T. 2T. . ... xTpara a scquência aulüstrada no período T (denominado período de amostragem). Por definição. a trans formada Z de qualquer .scquência./{1) para1 = O.T.2T.. ... xTé: lfi.O).ft.7).fi.2D.ft.3D. .... ft..tDI F(z) =fi.O) + An · ;: 1 + fi.2D· : 2 + ... + fi.xn · :-· e pode ser resumida por: F(z) "" ~ /(nT) · z •. CabcobservarqucatransformadaZéumadescriçãornatemáti· ca essencial. pois de~creve o pnx:esso de amostragem. simi lar à A.nl05trogem de um sinal cootínuo no tempo produtindo uma $«J~ncia SinaiseRuído importância da~ transfonnadas de Laplace no desenvolvimento de filtros analógicos Como exemplo. a Figura 4.138 apresenta doi s sinais clássicos discretos no tempo: o impulso unitário c a scquência degrau unitário Osinal impulsounitárioédescritopor(oimpulsuunitárioé frcqucntcmcntcutilizadocomofunçàopadrdodccntradapara estudododesempenhodosfi11ros) [ J(IlT) = I:scn = O l f(llT) = O; se 11 > O, F(z)= ~f(nT) · z ·• F(z)= /(0) + f(l) · z-'+ ... + f( I O)· z" 0 F(z)= I + O· z ' + ... +O· z oo F(:)= l. Adotando-se o mesmo procedimento, a sequência degrau unitário é descrita por: Jl.ll7) = l:scn2:0. 0,9 0,9 O,T 0,6 li '!0.5 ~ OA 0,3 0,2 o.• o o 1•1 n (Amostras) Tempo 0,9 0,9 O,T 0,6 li !0,5 <(0 ,4 0,3 0,2 '·' 'o n (Amostras) lb) Figura 4.138 223 correspondente à sequência: [I. O. O. O, .. OI: portanto, a transformada Z da função impulso unitário é ''"""' Sinais discre(os no (elllpo: (a) illlpulso uní(árioe (b) degrau uni(ário. 224 CapÍluloQumro Tabela 4.7 Alguns sinais comuns nos quais f(t) é o sinal contínuo no tempo, f(n1) é o sinal discreto no tempo e F(z) é a transformada Z correspondente f{ t) ,t~ O f{nT) , nT ~O F~) l(dcgrauunitário) t - :- T·z- • -1 (1 - : -')' I .,-• ·•·r scn(n·w, ~sen(w, n 1 - 2(cm;(w, I corrcspondcrnc à scquência: [I. I. I. . . 1]: portamo. a transformadaZdafunç5odegrauunitárioé F( z) = ~f(nT) · z-• z-•o Essa transformada caracteriza-se por ser uma soma infinita de termos não zero. podendo ser convertida em um formato mais convcniernc de polinômios (utilizando-se o teorema binomial): 1- (cos{w< ·T))· z 1 2(cos(w, ·D· z ' )+z ' astra nsformadasZ.(Ikixamosasugcstàodequcolcitordcduzaastransfonnadas.) 4 4.8.2 c ' + .. + /(lO)· F(z)= l + l·z -'+ ... + 1 z- •o. F(z) = /(0) +f (I)" ·T))·r' ·T)·: - 1 ) + ~ -> Operadores básicos - - - - ParJ. se implementar um filtro digital são necessárias três opcrJ.çõcsbásicas:(a)armazenamcntoemrclaçàoaumintcrvalodc tempo (elemento memória ou atraso): (b) multiplicação por uma constante: e (c) adição. Os símbolos da Figura 4. I 39 representam essas operações. Considerando-se. por exemplo. unw sequência: [AO).j{7).j(2T).j{37) . l+x +x'+ ... + ... = __!__ . 1 - .r Portanto. se x = z- •. a tr.msfonnada Z para o degrau unitário F(z) = ~ . Parafaeilitar.a Tabela4.7apresentaalgunssinaiscontínuos no tempo com seu correspondente sinal discreto no tempo c su- . j(n1)) sua transfonnada Zé dada por: F(z) = /(0) + j(T) · z '+ j(2T) · z 2 + + finT) : ". Se aplicarmos a scquência F(z) nacrnradadoclcmcrno((t)da Figura4.139(elementomemória).asequênciadesaídaserá [O.j(O).j{T)./(21). ... finT - 1)). queapresentaatransfonnadaZ: G(z) = O+ j(O)·z-• + /(7) z-' + ... + j(nT- 7) c A--D--8C-t?--DEYG F (a) (b) (c) Figura 4.139 Símbolos dos operadores para implementação de filtros digitais: (a) armazenagem de um número por um período OC clock (8 = A exatamente r segundos apm o sinal A estar disponível na entrada): (b) multiplicação por uma wnstante (/J = Cn.<t X C instantaneamente); c (c) adição de dois nútncros (G =E + Finstantancatncnte) SinaiseRuído Portanto.ascquênciadcsaídaG(z)éidênticaàscquênciadc entrada. porém atrasada Tsegundos. Pode· seobterafunçãodc transfcrênciadesseblocodcatrasopeladivisãodasequênciadc saídapelascquênciadccntrada· G( z) "' F{ z)· z-• ll(z) -= G(z) • z ' · F(z) t 4.8.3 Filtros não recursivos e filtros recursivos - - - - - - - - - Existem dois tipos !xísicos de filtros digitais: não recursivos e recursivos. Pordefinição.afunçãodctransferênciadefiltros não recursivos contém urn ntímerofinitodeelementosesua forma polinomial é: ~~~- · z-· = ~ + h, · z-' + ... + h. -c •. Parafiltrosrecursivos,afunçãodctransfcrênciaéindicadapcla razão de dois polinômios: a0 + o, · ::-• + o, · z-' + .. + a, · ::-• b, · z' I z = ei"'T = + jsen(w7), b, · z' b, · z • · scndo_t;afrequênciadeamostragem. Como exemplo, considere a seguinte função de transferência: ll(z)= Plano Z ~ + ~ z-• +~ z-' Manipulandoalgebricamenteafunçãodetransferênciacmultiplicandopor Z% 2-temos· 11(:: ) ==~(I + ::- • + z-1 ) x* == ~ {::' +z~ +I) c.rcsolvcndoparaoszeros(numcrador = O). z' + z + 1 = O, encontramos o conjugado complexo (locali:z.ando, portanto, os zeros): z = - 0.5 :!:)0.866. Os dois zeros estão localizados no círculo unitário em wT = :t2'l:3(::':: 120°). Determinando os polos (denominador igual a O). temos z' = O. com os dois polos localizados na origem doplano z (z = 0). Cabe observar que os va lores de z para os quais H(z) = O são chamados de :eros da função de transferênóa: os valores de z para os quais f/(z) __,. w são chamados de polos. Para encontrar os zeros de um filtro.bastaigualaronumeradoraOeavaliar;:; para encontrar os polm; de um filtro. basta igualar o denominador aOeavaliaroz. t 4.8.4 cos(w7) que representa a equação de um círculo de raio unitário denorninado círr:u/o unitário do plano Z. A Figura 4.140 mostra algumas características importantes do plano z. Qualquer ângulo wTcspccifica um ponto do círculo unitário. Como w = 2 "1T ·f e T = YJ, .esscânguloé· O segundo elemento da Figura 4.139 é o multiplicador (entrada multiplicadaporumaconstante)que.emcorxiiçõesideais.nãoarmw.cnancmatrasaacntrada.Porcxemplo.seascquênciadccntrada [0. 5. 8. 5. 3] é multiplicada pela constante 2. a correspondentescquênciadesaídaé[O. 10. 16.10.6].0tcrcciroelementoda Figura 4.139 representa o sornador. como. por exemplo. somar as sequênciasA ,(::) cAl::). cujo resultado é G(z) "' A,(z) + Ai::). 11(::) = 225 c. se u = O. a magnitude de z é I c temos: tm(Zl Z _.i o z • -1 A transformada Z pode ser analisada de um ponto de vista prático por meio da definição z=e'·r. f • f,fl naqualafrcquênciacomplc:~:aédadapor: s = C1"+ jw. Ponanto,z é dada por = e' r __. z= e" "rei"'r e, por definição, a magnitude Figura 4.140 e a fase é Lz = w· T Círculo unitário do plano z: (I = wT = 21T ;;; indicandodiferentcs maneirasdcseidcntificarumãngulonoplano z. 226 CapítuloQuatro Diagrama com operadores básicos representando a salda de um fihro FlR de ordemN. Figura 4.141 t 4.8.5 Caracterfsticas dos filtros de resposta impulsiva finita- FIR A saída de um fihro FI R de ordem N ~a sorna dos va lores arrnazen:rdos.e pode ser observada na Figura4. 141. O filtro FIR ~ basicarnertte um conjumode elemen tos de memóriaoudeatrasossornados.Arespostaimpulsivaunitáriadessefiltroé: )~trT) ,... 6h, ·x(nT - I.:T) e sua função no domínio Z ~ Y( z) "' b~ + b, l ]. /l(z) = ~(l + 2z 1 + z 2 ). Para se obter a resposta do filtro no domínio de frcquência. basta substituir tpor t!"r: esuafunçàodctransferênciaé H(d = ~~ X( z) + 2X(t)z "1 + X( z): Pelofluxodesinaisdofiltro Hanningpcrcebe-se queaexpressão anterior est<"lcorrctae sua função de transferência é dada por: ll(wT} """' ·z' + ... + b,. , ·:-". i(l + 2e ·jJ" +e ,l.,. ) Por manipulação algébrica temos t 4 .8.6 Filtro Hannlng - - - - - - Uma das tarefas mais com uns nos procedimentos de fi hragem é a redução de rufdo de alta frequência. Um dos fil tros simple.~ para essa proposta é o filtro Hanning. cujo diagrama de operadores é dado na Figura4. 142. A resposta desse filtro por meio da notação de equações de diferenças é y(nT) = ~l x(nT) + 2.t"(IIT - T) 1/(wT) = ~Ie ,_, (eiJ +2+e ,_, )] e. pela substituição da simples relação tri gonométrica. eJ-T = cos(w7) + jsc•t(w7) H(wT ) - ~](2 + 2cos(wT)}I! ,.r ]. Esta é a forma comple,;a da fun<;ào de tmnsferência cujo móduloecujafascsàorcspcctivamente. + x(11T- 2T)I iH(wT~ = H ·(l + cos(wT)~ L H(wT) = - wT à implcme ntaçàodeumprograrnaparJ scr exec utadoem um determ inado sistema mieroprocessado. A Figura 4.143 apresenta um fl u,;ograma para o fi lt ro Hanning (considerando-se que o dado foi previamente amostrado por um conversor analógico para d igí1al (A OC) e annazcnado em um \"e1or amostra I ]) A implementação de filtros di gi1ais est:l relacionada 1'14 Figura 4.142 filuul lanning Diagramaoomoperadom; básicos repn:~ntandoo t 4.8.7 Filtro polinomial - - - - - Uma da.~ grandes famílias de fi11ros FIR !><lo os fihros polinomiais.cujacquaçãogeralédadapor JÍJrT + 1.:7) = t/(117) + b{117)k + c(n1)k'. Sinaise iMdo 221 ec uja funçàodctrnns fcrência é ll(z) = 'isr<-3+ 12::-' + 17z-' + 12z ~- 3:: •). 41 4.8.8 Filtro notch lrejelta ~ banda ou passa-faixa) - - - - - - - - - Muitossis temasnccessitamdarcmoção deruldoem umadeterminada frcqu~nciaooem umafai.~~:ade frequência . Filtros que realizam esse tipo de tarefa são denominados note/r. ou rejeitabanda. Um simples método par.! remover completamente o ruído a uma frequência cspcdfica de um dado sinal é a colocação de um 7.Cro no cfrculo unitário (do plano Z) na locali7.açãoque correspondeàfrcqut!nciaquescdcsejaremover. Considere. como exem plo. um sinal amostrado com 180 amostrasporscgundoe qu e.ernumadadaaplieação,scjanccessário remover 60 Hz. Utilizando-se o método descrit o antcriormeme. basw coloca r um zero no plano Z (c írculo uniUitio) a eq uação de diferenças correspondente torna-se 2o/J. A )~nT) = ~ )X(IIT) + x(n T - T) O filtro apresenta zeros em z = - 0.5 dentesampli tudecfasesãodadaspor + x(nT - ::!: 2T)). j0.866 e as com:spon- lll(wT~ = ~(I+ 2cos(wT)~ L H (wT)=-wT. A Figura 4. 145 mostra as caracter(sticas do filtro IW/dt de 60 H z Figura 4.143 Fluxograma para o filtro Hanning. 41 4.8.9 Caracterfsticas dos filtros de resposta impulsiva infinita- IIR - - - sendok limitado por - L a L. O di agrama de nuxo de sinais !Xlrll um filtro polinomial geral encontra-se na Figura 4. 144. cuja equação de diferenças para um fihro~X~raból icodc cinco pontos é y(•rT) = fs-[{ 3x{nT)) + l2X(nT + 12 X(n1'- 3T)- ]X(nT- 41')) T) + 17X(nT 2T) I Em tennos genéticos. a função de transferência dos filtros II R é descrita pela razão de dois polinômios: ~;,..,' l/(') " 1 ~-~b,, ," ~~;·,'·:~ . .-. Figura 4.144 L • 2. +"·' • Y(') b.,-· - XI'i l'iltro polinomial com 228 CapÍluloQumro '=::se= ,. 10 ~ ~ ~ ~ ro ~ oo oo Frequênc:ia (Hz ) l: E:J··, c o 10 ~ ~ ~ ~ ro ~ oo oo Fraquência {Hz ) Fihro 11otch de 60 Hz: (a) fluxo de sinais: (b) círculo unitário (plano Z): (c) amplitude c (dj fase Figura 4.145 A Figura 4. 146 apresenta o fluxo de sinais para um filtro !I R genérico. e. portanto. determinam o tipo do filtro. Os valores dos coefidentes do denominador determinam a localizaçilo dos pulos do filtro desejada. Pode-se observar que estes coefidemes dctermi- ti 4.8.10 Métodos de desenvolvimento para filtros de dois polos - - - - A equação genérica para desenvolvimento de quatro tipos de fil1rospadrões - passa-baixas. passa-banda.passa-altaserejeita-bandaé: f/ (z) = : ~ ~:~~: : ;,:~~: naqualaslocalizaçõesduszeroseóospolossilo.respectivamente. "ftJ z·• .. z·• I b, ± a. 11, ~bi - 4b, : I I p~ -, -- I scndo h, =2 I r· cosO. b2 =r e O = 27T(± } f , a frequência deamostragemefc afrequênciacríticaoudecorte. Odiagramadetluxode sinai sdeumfiltrogenéricode dois polos é mostrado na Figur..t4.147. Os valores dos coeficientes do numerador detem1inam a localizaçilo dos dois zeros do filtro Figura4.146 Oflux odcsinaispara umfiltro i iRtipico ll9 41 4.8.11 Uma Introdução aos adaptativos; __ __;_ _ _filtros _ __ Osfihrosadaptati\·osaprcscmamagrondevantagemdenãoexigire m conhecimento de todas as características do sinal ou ruído. tal corno ocorre com os fihros não adaptati,·os ou. como geralmente são chamados. os filtros fixos. Em Engenharia Biomtd ica. fihros adaptath·os são utili zados na filtragem do rufdo de linha. 60Hz. e m sinais deri,•ados de eletrocncefalograma.s. eletrocardiogramas eelctromiogromas. remoção de outros artefatos dos$ inaisclctrofisio lógieosemgcrai. A Figura4. 148aprcscnta um modelo genérico de um filtro adaptativo paro cancelamento do ruído que e m gero] interfere nos sinais ou os corrompe. No caso de um sinal di screto no tempo. 3 en trada primária pode !>Cr representada por s{n1) + 1r,j.1r7). o nde o ruído(nJ.n7)) é ad icionadoi\entrudueconsideradonãocorrel3cionadocoma fome do sinal. Uma segunda entrada pam o filtro. classicarncntedenominudaentrudade refc rê nci ~r. co nsidcraumruídon , (n7) ) - - - - - ' - --YIZ) para gerar uma saída Ç( r(/) que é urna estimativa de 110(n"f). O Figura 4.147 Fluxo de sinai s de um fihrogem~ricodcdois potos nam o ti po de filt ro como sugere a Tabela 4.8. Observa-se ainda quc nàoforam calc uladasa.sfrcquências decortedcstcs filtros . Dei xamos esta tarefa como sugestiio de exercicio ao lei tor. Reescrevendo. temos ~::~.: ::;~: .. ~~~~ // (t)" : Y{d ,. b,YWz ·•- b:zY( ~)~ 1 ruído 11 1(117) está correlacio nado de modo desconhecido com 11,J.n1). A suídu Ç(~r7)és ubtmfdadacntraduprimáriapamseprodu zirasafdadosistc ma y(117). Essasafda étambémoerroE(n"f) quc é usadopurascajustarcmoscocficicntesdofiltroadaptativo (~t~ l. .p)): )~117) y' •s'- + (n 0 + X(l) + a,X(z) · z- 1 +a,X(z)z-' ){117): br)(IIT - 7) - b::.I(IIT - 27) + x(n1) + tr,_l{nT - 7) R<'jcitu-banda 2cos9 Ç<nn. fY+ 2s(no- E> t>' ] + 2t.l$(1r, - {)- Ely' l -- Ei s' I + '*''<!- {)1 ] CoefiCientes para implementação do filtro de -l - t.ly' J- t.ls' J+ ti(/1<1 + a~nT - 21). Paosa-ahao - calcul ando a mtdia de ambos os lados: c. usaodocquaçõcsdcdifercnças. Tabela 4.8 dois polos + 11o{.117) • s(11'/) Elevando ao quad rndo. c por manipulação algébrica. temos: como a potência do sinal filtro. te mos que Els'- 1não é afetada pelos ajustes do Portanto. quando a potência de s~r ídu do sistema for minimizada segundo acxpressiio antcrior. o e rro médio quadrático de (11 0 - E)érnínimoco li hrofo iadaptadopara sintcti zaroruldo (( "" llo). Entrada primário """ I I I _j Figura 4.148 Diagrama de blocos de um filtro ada~aü,·op<u;~cancelamentodorufdo. 230 CapÍlulo Quatro "ncipaisdiferenc;asentresinaise>tátims.periódicos. aleatórios. - - • cipaist&:nicasdeprocessamcntonodomíniotemquência? ~0.5 ·- 7. O qucéruldointrinse.:o?Quaisospri ncipaistiposderuldointrin 'eço? - 8. Comnétratadooruídocmamplificadorcsoperacinnais1 9. bpliqucosmeçanismosdoruídotérmiw.doruídoshmedoruí- -o.~ ~ -o.s -o.e -o.• -o.2 o o.2 o.• o.e o.e 1($) doflicker. 10. Como são modeladas as interferências por campos magnéticos e porcamp<,;elétricn•? Figura 4.14g Sinal refercn1c ao Exercício 23 11. Expliqueom<.-cani,moqueutilizacabosblindadospamredU<;ào dosefcitosdeinterfcrênciasextcmas. 12. Expliqueomcçanismoqucutilizacabostrançados para redução dosefcitosdcintcrfcrênciascxtcmas. IJ. Quaisosprincipaiscuidadoscm rclaçãoaomcrramcntodcrcfcrência.~ em sistema.~ de instrumentação? 14. O queéablindagemdegumr/ooamplirKo<l<klr?Qualasuautilidade? 15. Vrrifiqucascurvasderespostadocomponcnte(Texas lnstruments) INAIOI eavaliearuídonafaixade lO a l(l(lOHzparaumganho dc800. 16. RcpitaocxcrclcioantcriorparaowmponcntcA D620 17. Avalicocircuitodafigura4.52paraconfiguraçâonâoinvcrsorac cakuleatentiodcsaídaE•. 18. Avalieaconfigur.u;ilonàoinversomecakuleatens.àodesaídaE,. 19. Avalieaconfigumçãodifercncialecalculeatensãodc~aídaf.",. .,. - 1 ~·••~_.---,--~----= . -~c----c-_j 20. Aval ieecakuleatensãodesaída!:."". paraocircuitodafigura4.53 2 1. AvalieasFiguras4.61(a)e4.61(b)edcduzaastensõcsdec ntrada Figura 4.150 V~ doamplificadorparaosdifcrcntcscasosaprcscntados Sinal referente ao Exerckio23 22. Qualancccssidadcdautilitaçàodocircuito;·amp/cam/ho/J? Oqocéoliasing 1 23. Detcml incoscoe fi cientesdasériedefouricrparaossinaisdas Figuras4.149.4.150.4.151.4.152.4.153c4.154. 24. Cakulcatransformadadcfouricrdafunçilof(r)=scn(27TI)[O.l[. plotadanaFigura4. 155 25. CalculeatransfonnadadeFourierdafunçàotriangularmultiplicadapelopulso[O. l ].plotadanaFigura4. 156 26. Calculeatran;,formadadeFourierdafunçilodentedesermmultiplicadapclopulso[O.l].plotadanafigura4.157. 27. §: Cakuleatr~nsformadadcfouricrdi>;Cretaedesenhcográficoda amplitudecdafascparaassequênciasdasfiguras4.158.4. 159. 4.160.4.161e4.162. 28. Aprcsentcosprincipaistiposcclasscsdcfilt rosanalógicos. 29. ConsiderandoautilizaçâodeumwnvcrsorADCde lObits em utn dctcnninadoprojcto.ascamctcristicasdcsr.csistcmasilo:umfihro pa.~'<l! faixa com atenuação de - 75 dB. frequên<·ia de amostmgem de 20 kHze frcquência de corte de 2kHz. Determine qual a ordem desr.cfiltro. ..• , -cT--,.--:c,--.:.-__,.---, .. _,_··~ Figura 4.151 SinalreferentcaoExercícin23 SinaiseRuido -1~\-,-~""'··~~""··-~"'"··~~""·'___,"~"·.,_' -."'.•~•.,_ , -·"'··----< 1($) Flgura4.152 ...{I.So SinalrcfcrcmcaoExcrdcio23. ê ..{).~L , -~c'.,~~ec.,-~-e.,~~7,---o,~,7.,--7•.•~•7.,~ •.•~. o.os 0.1 o.1s o.2 Figura 4.155 Sinal rcferenle ao Exercício 23 ..{).:L , -~~.,~~~.,-~~.,~~~.,~.~,~ ,~ , .•~.~ ., ~~ 2 - o o.1 02 0.3 Figura 4.156 Sinalrcfercn(eaoExerdcio23 o.• .,. o.s o.& 0.1 o.s o.9 1 FunçãorcferemeaoExcrdcio25. _,,,!--;;,,,,--,,ec,-;;,,,,---;,::.• ---;e,,,c--;;,7.,-;;,,,c-;,o.• - ,,.,,,---c, 1($) Figura4.154 o.• o.•s Fun<;ào rcfercme ao Exercício 24 o 1($) Figura 4.153 .,. 0.25 o.3 o.35 231 li•) Figura4.157 Funçãorcferen(eaoberdcio26 232 CapÍluloQumro Figura 4.158 Scquência referente ao Exercício 27 Figura 4.161 Scquêocia referente ao Exercício 27. Figura 4.159 Scquência referente ao Exercício 27 Figura 4.162 Scquência referente ao Exercício 27 30. Projctcumfihropassa-baixaspassivo(classe Buucrworth)cuja curvaderespostaédadapela Figura4.163.Épossívelimplementarcssefiltm? '[~::h I~,·UL 1,56,5 Frequência(kHz) Figura 4.160 Scquência referente ao bercicio 27 Figura 4.163 FigurarclacionadaaoExerckio30 Sinaisc Ruido 31. Considcrnndo as caracterfstieas do exerdcio anterior. projete o fi Itro ativo. É possh·el implcmcmar esse filtro? 32. Umaparccla signiro<:atil'adossinai sresu ltantcs dasati••idadesfisiológicosaprcscnmpcqll('llllamplitude,e.portanto,s3oroeccssários amplificadon:sparnpcnnitiroseuc()rn;'toprocess.amento.Considcr:mdoessa afim~ão. upliquc os principais par.1meuos que <:a- 233 40. Quais são as principai' difci".'IIÇUS ~mre filtros FIR e I IR ? Considcrnndo o l'larM) fornecido pela Figurn 4.165. detcrminc: (u)l/(z)c(b)arcspostaaoimpulso. z ractcriV~mumampliro<:ador:ganho.rcsposlaemfrcquêocia.rcjei- ção modo comum. Ct. IR R. rufdo c impcdância de: cmrada. ll. Pesquis.eq uaisas faixasdcfrcquêociacamplitudescaracteristi..-as dos si naisclctromiogr.ificos (EMO). cnccfalogr.ificos (EEG)c eletnxardiográficos (I:CGJ 34. Consider.mdo o amplificador INA102 da Texas lnstruments, implcmeme um circuito que permita alternr seu ganho (CS§C con•poneme apresenta ganho prog.ram~•·cl) . Calcule o modo rejeição co35. lmplcmcmc um filtro passa-baixas passivo (segunda ordem) para umamplificadorbiopou•ncialqualqucr.Essccircuitodevepemlitir a sclcçno manu~l (por chaves) das frequ~nciasdecortc(-3 dB) 0.6 ~ '·'O> ....... f ,o w .... f ~ I \ confonnet;~bclaascg uir: o Figura 4.165 1.59 '·" 15.92 36. Considerando o filtro rwlch 5(){60 Uz da Figurn 4.1~. prm·c que se C, • C,. C, • 2 X C 1,R1 • R, c R1 • R){ afrequêncianmch QCQ~Tt:qu:mdoareatánciacap;~eitil'lléiguallircsistêocia(Xc=R) c~dõldapor; f-• • 2 JT~C,. c, Rcfcrcmc ao Referente ao Excrcfcio 40. t BIBLIOGRAFIA - - - - - - - - 7.23 Figura 4.164 0.5 El~«~reel Frequtncladecorte(Hz) Pos1çliochave E~ercício 36 37. Considcr.mdoo filtro rwtch 50160 117.. adicione à sua ~-aída um amplificador(configur.oçlloganhouni t~rio).Qualavantagemoudes ~antagcmdcsscsistcma?Obtcnhaascur\'as dcrcspostaparaos exercfciosanteriorcs 38. Com uma f~madc simulação. dctennine ascur..-asdc resposta de um filtro pass;a·bai~llS de 3.•0Jdcm. classe Bunctvlorth com fn:qllên· ciadecortcdcJOOHlcfn:quênci:ldcruoosuagemdc 1500 Hz. 39. A tr:msformada Z de um filtro t!: 1/{:) • 2 - 2: posta(u)cmPmplitudee(b)fasc. '·Qual~ sua rcs- BAESE. U. M. Digital signal proccssing "ith ficld progr:1mm.able gate arrnys.NewYork :Springer-Verlag.2001 . FRANCO. S./hsign ,.·ith ~mll'tJ•WI llmfllifiustmdtmulog inugratt'd circrtits 3. cd. New York : McGI'llW· Hill, 2002. HAYKIN. S. SiSI<'mtiS ti<' rmmmictl{t1ll 1111(1/ógicos <' digitois. Porto Al<'gre: Boot.man.2~ . MANCINI , R. Op ampsfor n'<'f)'Orl<': dc:sign n:fercncc. Texas lnstrumcnts.2002. MITRA. S. K. Digiwl signul procusing. Ncw Yor\: : McGrnw- Uill. 200 1. MORR ISON. R. Grumling rm<l shi..tdillfJ- circuitsar>d in1erfcrence. 5 cd. NewYori<: John Wilcy. 2007. _ _ _.Noist'umlmll.. rimrif<'rins$1gools.JohnWilcy. l992. Nationallnstruno<:nts cOI'p()r:ltion. LabV IEW function and VI rcferencc manuai.Nationallnstrumcms.l997 NOCETI FILHO. S. Fumltmi<'IIIOS sobll' ruidm; definição. caracteri zaçãoetiposderofdos.llackstagc.v.8.n.89.p.l44-148,2002 _ _ _ .f"uml<lmi'IIIOssoiJ~Yrllld<JS:dcnsidadccspectrnldepotên cia. Backstagc. ~- 8. n. 88. p. 140- !44, 2002 _ __ .Fum/um<'lllo.IS<JIJIYfllfdos:gcruçãodcruídoro_<w.a partir deruídobr~nco. Bachtuge. ~.9.n.91. p. 156-158.2002 - - - · FtmtlrmremoSStJbfl! ruftlos: rufdo braococ mído rosa Bad::s!agc,v.8.n.90.p.l72·173.2002. OPPENHEIM.A. V: SCHAFER. R. W, Di.<efl!lr-time sÍIIIUIIprocessinll l'remice- Uall.l989. OTT. H. W. Noise n!<lltc/Í<JII I<'Ch,tiqtt<'J in <'I<'CIItillir S)'5/<'IIJ.S. New York:JohnWilcy. l 988. RJCH . A. UnduJtrmding im<'if<'fi!IIC<': type ooise. Analog Dialogue 16-3. Analog Dc>·ke~. 1982. TEXAS lnstruments applícation n:port. noisc analysis in operational Amplificr Circuits- SLVA0-43A. 1999. ZIEL. A. Noi~. New Jc~y: Prenticc Hall. 1954. Medidores Os medidores de tensão, corremcc rcsistênciaclétricasãoinstrumcmosqueJXX!ernsersimples. baratoseapresemaroutras funções.medindutambémcapacitâncias.ganhosdetransistures. tcstcsdcdiodosctcmpcratura.Essescquipamcntosgcralmcntc s5o denominados multímetros. A integração de componentes eletrônicos. bem como a variedade de funções implementadas em proccssadorcs,proporeionouamclhoriadcqualidadccagaran- tiadeconstanteinovaçãodeequip;:unentosdessanatureza Instrumentos para medição de grandezas elétricas como o muhímetroeoosciloscópiosãofcrramcntasncccssáriascmqualquer laboratório de desenvolvimento ou manutenção de produtos Neste capítulo. apresentamos os princípios de funcionamcmo desses equipamentos. Sãoaprescntadastambémtécnicasdcmc~ le.nosquaiséneccssáriamonitoraçãorápida.alongasdistàncias e com poucos recursos financeiros. Apesar de serem ainda mui to utilizados. e1;ses instrumentos perderam popularidade para os instrumentos digitais, principalmente devido à quantidade de recursos que podem ser inseridos no processo pelos mesmos. A Figurd 5. I mostra exemplos de instrumentos analógicos O erro mais comum nos instrumentos analógicos é o erro de paralaxe. quando a vista do observador. a ponta do ponteiro e o valor indicado na escala não se situam no mesmo plano (veja a Figura 5.2). Esse é o motivo de se utilizarem espelhos no fundo de escala. Nesse caso. o operador da Figura 5.2(b) deve posicionar-se de modo a que o ponteiro coincida exatamente com o seu reflexo, garantindooàngulodc90° cntreobservadorc instru- diç~o de outras grandezas elétricas. tais como as pontes de balanceamento. quesãoconstantementeaplicadaseminstrumentação. 4 5.1 Galvanômetros e Instrumentos Fundamentais t 5.1.1 Instrumentos analógicos - - Os primeiros instrumentos tinham seus prindpios de funcionamento baseados em engenhosos efeitos eletromagnéticos com a função de movimentar um ponteiro sobre uma escala graduada e calibrada. O fato de os valores lidos serem mostrados através depontciroscaractcrizaosmcdidoresanalógicos.Apesardctcrem surgido muito tempo atrás. muitos medidores analógicos sãoutilizadosaindahoje.principalmenleemquadrosdeconlro- Figura 5.1 234 Princípios de funcionamento Instrumentos de mcdidaselétricasanalógicossãoconstruídosa panirde um instrumento fundamental. denominado galvanômetro. que é sensível ao fluxo de baixas correntes. A panirdesses instrumentos fundamentais são acrescidos componentes. tais como resistores, entre outros, a fim de tomar o mesmo um medidor de corrente,ummcdidordetcnsãoouummcdidorderesistência. Os galvanômetros podem ser construídos de diferentes maneiras. e os mais comuns são os de ferro móvel e os de bobina móvel. Ferro mó\·el: esse galvanômetro tem como uma das principais característicasasimplicidadedeconstrução.Consistebasicamente em duas barras metálicas pamlclas adjacentes, imersas em um campo eletromagnético gerado por uma bobina na qual Instrumentos analógicos: (a) de bancada (cortesia de Minipa Jnd. e Com. Ltda.): (b) detalhe do galvanômetro: e (c) de pair>el MedidoresdcGmndczasEiétricas passa uma corrente. As barras metálicas cstào sob a açào de um campo. e as mesmas terão uma magnetização cuja polaridade é determinada pelo sentido da corrente na bobina. Como as polaridadcsnasbarrassurgcmcm lados coincidentes. surge uma força de repulsão. Naprática.umadasbarrasé fixaeaoutraé móvel. A barra móvel também é anexada a uma mola que exer- 111111! 11 1 1 11 ~ (a} (b} Figura 5.2 (o} Erro de pamlaxc. __. 11.} ••=ho (a) Princfpiodc funcionamento do galvanômetro de fermmóvele(h)seusímbolo Figura 5.3 (a) Princípio de funcionamenw dogalvanômctrodebobinamóvcle(b)seusím Figura 5.4 bolo. 235 cc uma força no sentido contrário à força gerada pelo campo magnético. Essa molaécalibradajuruamentecom urna escala. sobre a qual desloca-se um ponteiro fixado ao ferro ou placa móvel. As Figuras 5.3(a) c 5.3(h) mostram o esboço de um galvanômetro de ferro móvel e o seu símbolo. respectivamente. Uma característicainteressantedessetipodegalvanômetroéque.indcpendcntemcntedapolaridadc namagnctizaçàodasplacas,as mesmas sempre estarão se repelindo. Pode-se fazer uma análise mais detalhada e determinar que esse galvanômetro tem saída proporcional ao quadrado da corrente que passa pela bobina. Por esse motivo. o mesmo é utilizado para medir correntes e tensões contínuas e alternadas. indicando valores eficazes ou RMS. Bobina móvel: esse galvanômetro utili1.a um ímà permanente. Os polos desse ímã sào montados em conjunto com uma bobina presa apenas em dois extremos. de modo que a mesma possa movimentar-se livremente sobre um eixo. Quando uma corrente é injetada na bobina. um novo campo eletromagnético é gerado. de modo que surge uma interJ.çào entre as forças causadas pelo ímà permanente c pela corrente impressa. A bobina- denominada bobina móvel- está fixada a um ponteiro c a uma mola. A força resultante faz com que a bobina se movimente assim que a força da mola é vencida. Nesse tipo de instromento. o movimento do ponteiro é proporcional à intensidade da corrente: F 'X i. Mudandoosentidodacorrcnte,inverte-setambémosentido daforçae.cmconsequência.osentidodedcslocamentodoponteiro.Quandoumacorrentealternadaéimpressanesseinstrumento.asuasaídaseráproporcionalàmédiadesscsinaldcentrada. Consequentcmente. se o componente OC for zero. o ponteiroficaráimóvel.Afrcqnênciasbaixas.omovimcntodopontciro é de uma excursão em torno de um valor médio. As Figuras 5.4(a) e (h) mostram detalhes da construção de um galvanômetro de bobina móvel e seu símbolo. respectivamente. A maioria dos instrumentos analógicos de bancada é construída a partir de um galvanômetro de bobina móvel. Isso acon tece porque esses instrumentos podem fornecer respostas mais prccisasqucosinstrumemosdeferromóvcl. Apesar de o galvanômetro do tipo bobina móvel ler apenas sinaisdcbaixafrequênciaousinaisOC.épossívclautilizaçào do mesmo nas medidas de sinais AC. Isso geralmente é feito com a utilização de semicondutores retificadores (diodos). Com (a) c (.} 236 CapÍluloCinco ~ '• (. Circu~o (<) I(S) (~ (~ Figura 5.5 Galvanôme1ro G ligado a um re1ificador de: (a) meia onda. (b) onda comple1a. (c) efei10 do re1ificador de meia onda e (</) efci10 dorc1if1cadordcondacomplem configur.1ções adequadas. é possível transformar um sinal AC que apresenta excursão de - V a + V em sinais AC que têm excurs5ode O a V. resultando em um componente médio diferente de zero. conforme mostra a Figura 5.5. Esses dispositivos são chamados de retificadores de meia onda c de onda completa. respectivamente. t 5.1.2 Instrumentos digitais - - - - Os medidores digitais fornecem a leitum em forma de dígitos. como mostra a Figura 5.6. em vez de mostrar a grandeza em função da posição de um ponteiro em uma escala. Um voltímetro digital pode serconsidemdo basicamente um conversoranalógicodigitalconcctadoaurnpequenocircuitode seleção e tratamento além de uma unidade de visualizaç5o (dís pltty). Uma determinada tensão a ser medida é amostrada durante certo período de tempo e é convertida mediante o conversorA/Demumsinal digital. Arcsoluçàodosinstrumentos di gitaisêfornecidaemfunçào do número de dlgitos. uma vez que o dígito mais à direita representa a menor variação lida por c;;se instrumento. Se um determinado instrumento mostrar uma grandeza como 999, diz-se que a mesma é representada por 3 dígitos e apresenta uma resolução de I unidade. Displays LCDs regulares de baixo custo representam as grandezas com um fundo de escala do tipo 1999 (2 OOOcontagens). Nesse caso. di z-se que esse instrumento é 3\fl dígitos. Caso o fundo de escala seja 19999 (20 000 contagens). diz-se que o instrumento é 41hdígitos. Observe que a definição Y.z dígito diz respeito ao primeiro algarismo. que pode assumir o valor I apenas. ou então essa casa permanece desativada. Por exemplo, ao ler 1,2 V em um voltímetro de 3\12 dígitos na escala de 2 V. o visor mostrará 1.200. Ao medir 2.2 V na escala de 20 V. o visor mostrar.í 2.20 V. A Figura 5.7 mostra um diiplay LCD dc3Y.ze 4 Y.zdígitos Figura 5.6 Lida Instrumentos digitais. Cortesia de Minipa lnd. e Com McdidorcsdcGrandezasElétricas Tabela 5.1 contagens 237 Relação entre resolução de display e Dígitos Contagens Oal999 2000 Oa19999 20000 Oa39999 40000 Fator de crista (a) (b) Figura 5. 7 Displuydc 3'12 e 4'12 dígitos. (u)Copyright da Tclaronix. Inc. (h) Cortesia de Minipa lnd. e Com. L!da. Reproduzido com permi~~ào. Todos o~ direito~ reservado~ Figura 5.8 Instrumento digital com 3:Y. dígitos. Cortesia de Minipa lnd.eCom.L!da Fundos de esçala típicos em instrumentos digitais apresentam valores como 20 mA. 200 mA. 2 V. 20 V. 200 V etc .. equ:mdo. por exemplo. for medida uma tensào de 2 V no instrumemo de 3\.í dígitos, o visor indicará 1.999 c mostrará 1.9999 se for 4\.í dígitos. Existem ainda instrumentos cujo fundo de escalado primeirodígitoédifcrentcdc I. Ncssescasos.aespccificaçãoé difcrente:diz-sequcoinstrumcntotcmoutrasrelaçõesdcresoluçào de displa y. Por exemplo. se o multímetro apresenta 3* digitos. o mesmo pode fazer 4 000 contagens. de O a 3 999. Se forem 4% dígitos. então podem ser feitas 40 000 contagens. de O a 39 999. Um exemplo de instrumemo de 3;1. dígitos pode ser observado na Figura 5.8. Nesse caso. pode-se observar que o dígito zero aparet:eu por inteiro. Se fosse um instrumento de 3\.ídígitosnamcsmasituação.apareceriamapenasostrêsúltimosdígitos A Tabela 5.1 mostra uma relação de espct:ifkaçào de düplay enúmcrodecontagcns A maioria dos multi metros fornece valores médios. ou então valores RMS.desdequenessecasoosinal seja senoidal puro. Esses multímetros nào podem ser utilizados para medir sinais não senoidais Os sinais periódiws variáveis no tempo não senoidais devem ser medidos com multímetros TR UE RMS, porém com um limitccspecificadopelochamado fator de crista (FC).Ofatorde t:ristaéaproporçãoentre um pico do sinal (V'""')eseu valor RMS (V.._.,s)· Outm limitação de multímetros está relacionada com a frequência(faixasdefrequênciastípicascmmultímctrosdigitais vão de 50Hz a 500 Hz). O fator de crista é dcterminado por: Ofatordecristaéumparàmctroimponantcquedevescrlcvado em coma no emprego de um instrumento. pois fomcce uma ideia do impacto de um pico no sinal. Considere o exemplo hi potético com um multímetro digital que apresenta uma pret:isào de 0.02% para medi das em sinais senoidais. porém. se observarmos sua especificação. ele pode adicionar uma inceneza de 0.2% parafatorcsdecristaentre l,414e5.Assim,ainccnezatotal na medidadeumaondatriangular(fatordecristaiguala 1.73)será uma composição (geralmente fornecida nos manuais do fa~ bricante)entreasduasincel1ezas Naárcadcocústica.ofatordccristaégcmlmcntcespecificado em dB. Por exemplo. o sinal senoidal20 log(l.4l4) = 3 dB. A maioriadoruídoambieme possui um fatordecristade lOdB. enquanto disparos de armas de fogo vão a aproximadamente 30 dB Aseguirsàofornecidosalgunsfatoresdecristadealgunssinais· a. sinais senoidais e senoidais retificados em onda completa possuem FC =/i = 1,414; b. sinais retificados em meia onda possuem FC = 2; c. sinais com forma de onda triangular possuem FC = J3 ... 1.732: d. sinais com fonna de onda quadrada possuem FC = l 4 5.2 Medidores de Tensão - - - Voltímcl ro; o voltímetro t:onsiste em um instrumen to t:uja funçãoémcdirtensãoclétrica.Esscinstrumentotcmcomoprineipal caractcristica alta impedilncia de entrada. De fato. um ~·oltímetro 238 CapfwloCioco Figura 5.11 Figura 5.9 Voltímdro ligado em p~rnlclo com~ carga. ide:ll tem urna impcdânciadeentrada infmita. Esse conceito é importante. urna \·ez que todo instrumento de medida deve medir sem interferir no processo. Se a imped:incia de entrada for infinita. a corrente desviada do circui to é nula e. em eonsequência. o processo não .. percebem·· a presença do instrumento durante a medida. Em um caso real. pode-seespcrnruma im pcdânciaelevadaporémfini!a.e.quantomaioraimpedâociadeemrnda do volt ímetro. melhor sem o instrumento. O voltímetro deve ser conectado em paralelo aos pontos em que a medida será feita( Figura5.9). Li gando um voltímetro em paralelo com um circu ito. a correm equce irculapelomcsmoseránula(aproxirnadamcmczcro em um caso real) c. crn conscquência. toda a tensão da fonte será medida. Voltímetro analógico - - - - A construção do vol tímetro analógico consiste em ligar uma resistêocia em série com o galvanômetro. O l'alor dessa resistência. juntarnentecomascaracterístieaselélricasdogalva nômetro.tais corno resistência interna e corrente máxima ou corren te de fundo de escala da de flexão do ponteiro. é que detemtinará a ten s:lo rná:l:irn:t suportadapcloinstrumento(Figum 5. 10). Assirn.conhecendo-seogalvanôrnetroesabcndo-scatcnsiio defundodecscalaamedir.bastacalculararesistênciaR· iFE. - ~~R R'*+ Ri '"" .. É!!. iFE Ri '"Ohímctro analógico com ~scal~. Osrnultímctroscomcrciaisapresentamdifercntcsescalasde medida. No caso do voltímetro. essas escalas podem ser implementadas si mplesmente adicionando-se resistências que podem ser co nectadas ~través de uma chave rotativa. conforme as Figu ras5. ll e5. 12. Obscrvequc.oocasodaFigura5.12((1).asresistêociasque determinam as escalas são associadas em série. de modo que o cálculo das nltsmas deve levarem coma a resistêocia equivalentcparaumadeterminadac.scala Por exemplo. determine as resistêocias do \'Oltímetro ana lógico da Figunt5.12(u). sabendo que a corrente de fundo de esçala de dencxào do g~ lvanômctro é de WE • l mA c sua rcsistência inter naé Ri = IOfl.Asescalasdastcnsõesdescj:tdassão: 200 mV, 2 V. 20 V e 200 V. R, Rl =-- t 5.2.1 F...squcm~ de um R1"" R. = 0~~ 1 - I0 - 190íl o.~ 1 0~~ 1 - 10 - 190 = 18oo n - lo- •90 - t8oo : 18000 n 0~ 1 - 10 - 190 - 18oo - 18000 - 1soooo n Obse rve que as resistênciascalcu lad assãobastantcal tas se co mparadas à resistê ncia interna do galvanômetro. A soma da resistência R,.,, co m a resistência interna Ri do g~Ll va nô mctro res u11a na res istência de entrada do voltímetro. c a mes ma deve ser a li~. A corrente necessária parn des loca r o ponteiro é desviada do processo em que a medida está sendo tom ada. Em um voltímetro analógico. a sensibilidade é assim definida: s=ifE sendo iFEa correute que causa denexão máxima no ga lvanômetro. A sensibilidade 6. fornecida. portanto, em~- Esse parâmetro costurmt ser impresso no painel do instrumento. c valores Figura 5.10 nômetro Esquema de um \'oh fmetro oonstruído com um ga lva- comunssiio: 10000%. 20000~. JOOOO~.Quanto maior é a sensibilidade. melhor6.aqualidadedo instrurncl1\o. Medi~sdeGrarkle~s l:létricas Figur11 5.12 (a) Esquema de um •vltímeuu analógico com ~alas: (b) ~alas de um muhimetro analógico. CMesiadeMinipaiJJd.cCom. Ltda. (11') (b) En1re oulroS aspectos, pode-se utiliznr a se nsibilidade para dcterminarJtresistênciaintemadornultírnc!ro,quundoutilizadonaes.caladetensi'io.Assim. um instrumemodeS = 10000~. quando na esc~ la de 10 V. le rá uma resistência inte r na de 100 000 11: na escala de 2.5 V, terá uma re sistência interna de 25 000 n. e assim por diante. Para ilustrar os efeilos da sensibilidade do \'Oitlmetro. podese resoh•er o seguinte exemplo; considere 3 volt f metros de diferentesseusibilidades: 100 .!!. . 1000.!!. c 20000.!!.. Determine v v v o efeito da resistência interna na tensão lida em cada um dos casosquatv.loligadoscornonaFigura5.13. As correntes de fundo de escala podem ser calculadas em eadaca.'iO: Ca.wl: iFE ... 239 _!_~ lOmA 100 Caso2: iFE ,_ _..!.__ I mA 1000 1 Caso3: iH': • -- - 0.05mA 20000 Nocuso l. a queda de tensão na resistêrtciu R = lOkfi será de 100 V, c na cmrada do voltímetro res!Urilo upe uas 400 V. Nessecaso.apeuas 75%datens~odafontcérncdida. No caso 2. a q ueda de tensão na resistência R • 10 kfi será de 10 V. e na entrada do volt( metro res1ar~o apenas490 V. Nessecaso,98%datensãodafonteémedida. No caso 3. a queda de tensão na resistência R • 10 kl1 será de 0.5 V. e na entrada do voltímetro restariio 499.5 V. Nesse caso.99,9% datensãodafomeémedida A incerte1.a na medição geralmeute é fornecida em termos do fundo de es-cala. e sempre deve-se consultar o ttmnual do fabricante, porque o erro nas medidas varia em funçào do parâmetro a ser medido. Por exemplo. um inst rumento que tenha uma incene1.a de 3% do FE. quando usado na escala de 10 V e cstivcrfazcndoalcituradcumatcnsãodc9V.ovalordatcnsão com~respect ivaincertezaserá ém = 9::!: 3%FE=> Em = (9 ::!: 0.3)V. ou ainda: Em = 9V±6%. lssoquerdizerqueamenorprobabilidadedeerroocorrequando está sendo feita uma medida que coincide com o valor do fundo de escala ( 10 V, no caso do exemplo). Em termos pcrcenluais. qualquer outm medida (2 V. 3 V. 5 V.... ) sempre implicará uma probabilidade de erro percentual maior que 3%, a não ser n~situnçào-limitecitada Você dispõe. por exemplo. de um instrumento com incerteza de5% de fundodccscala( F E),cotn as seguintes escalas: I V. 4 V, lO V. c precisa medir um~ t ens~o de aproximadamente 2.0 V. Qual das escalas escolherá? Apesar de poder usa r qualquer esca la. com exceção da escala de 1 V. essas escalas teriam incenezas diferentes para uma leitura da mesma tcns5o. Assim. analisando a medida e a incencza em cada esca la. terfamos: Esca/adt4 V Em : 2.0V=>ém = (2::!: 0.2)V.ooEm = 2.0V ::!: 10% Esmlt1tle lO V Em = 2.0V=>Em = (2::!: O.S)V.ou Em = 2,0V ::!: 20% Figura 5.13 Voltímetroligadoaumacarga Portanto,acscalade4Véamaisaconselhávci,J>OTqueoerropercentualdc leituraémcnor(cscalacmqueJtdcflnãodo ponteiro é ma ior c. em consequência. está mais perto do fundo deescula). 240 CapÍluloCinco Figura 5.14 Diagrama de blocos de um multimetro digital Figura 5.15 Detalhes de um DPM (/Jigirall'aliel Merer) em que se utilit.a um ÇQm-ersor analógico digital com dLoçodificadorü e dri<ws para display de lcds (7107). Copyright de Ma~im lntcgrated Produc\. Usado com permissão t 5.2.2 Voltímetro digital - - - - - A construção de um voltímetro digital depen de apenas de um conversor analógico digital c de um displ!i)' de visualização, que pode ser de cristal líquido (LCD) ou de leds. A Figura 5.14 mostra o esquema em blocos de um voltímetro digital em que se utiliza o conversor AD 7107, o qual possui saída codificada para o display de sete segmentos. A Figura 5.15 mostra o detalhe de um DPM - medidor de painel digital (Digita/1-'ane/Meter)básicoemqueseutilizaesseconversor analógico digital. Os detalhesdecormruçãobemcomoascaracterísticasdo instrumento dependem basicamente das características do conversor AD. Em geral um voltímetro não necessita de velocidades altas de leitura e atualizaçãododi.~p/ay. mas necessita de precisão. Sendo assim. o conversor AD do tipo dupla rampa ou integrador é muito utilizado. Esse conversor utiliza os tempos de carga c descarga de um capacitor. Como apenas a relaçãodessetempoéutilizada.amedidaindependedocapacitor e sua não ideal idade. Esse conversor AD foi apresentado no Capítulo4. t 5.2.3 Voltímetro vetorial - - - - - Esse tipo de voltímetro faz a medida da amplitude e da fase da tensão. Um diagrama de blocos de um voltímetro vetorial pode scrvistonaFigura5.16 O sistema consiste em um mu ltiplicador ou um detector de fase síncrono (DA) da tensão medida Em em relação a uma tensão de referência v.,. um integrador (I). um voltímetro digital (V) e um processador (P). O princípio de funcionamento do vol- tímetrovctorialbaseia-senadeterrninaçãodaarnplitudeV,. edo ãngulodefase<f>entreatensãomedidaveatensãodereferência V,. a qual é proporcional à corrente. Admitindo que a tensão a ser medida é: v = V,.sen(Wl + </>) = = V,. (scnwt cos<f> + coSWI scn<f>) cconsidcr.mdo v.., = V,.,sen(Wl + TI f ) para TI = O. l, 2, 3 o ângulo de fase 11% da tensão ~... pode assumir valores O,~· Tr, 3~.possibilitandoadetecçãodoângulo<f>nosquatro quadrantes do sistema de coordenadas cartesianas. Um detector síncronodefasemultiplicaasten sõesJ• e~.... eointegradorfaz amédiadcssamultiplicaçãodurantcopcríodo"l",. Vm = t' T. [ Vl'w, dl O tcrnJXl médio é múltiplo do período T da tensão medida 1; = kT.k = 1.2.3. ... Por exemplo. paraO :s <P :s %e TI = O. 11 = I. éobtidoumpardcnúmcros v.,= 0.5 V.,V..,. cos <f> e v.,= 0.5 v.. v... sen<f> quercprescn tarnosvaloresdccoordenadascartcsianasdatensão medida v. O módulo e a fase da tensão são calculados de· v.. ~..2...~ c<f> = arctan ~ V""' V; 0 Medi~sdeGrarkle~s l:létricas 241 + v• v. Figura 5.1 e Oiagn.ma de blocos de um \'Oltímclro \"C· torial: MFmol liplcxadordcfa..e: DA. detector defase: I. integrador:V.wlrfmetro:P.proccssador. Ambas as coordenadas da tensão medida v podem ser calculadas de maneira similar nos demais quadramcs do sistema de coordenadas cartesianas. Um voltímetro vetorial determina a tcnsi\o medida como um fasor (um vetor girame) medindo nlÓduloefase. t 5.2.4 Medidores de tensão eletrônicos - - - - - - - - - Na verdade. esse subtftulo pode ser visto co mo uma redundância. uma \"Cl.que todos os voltímetros podem ser interpretados como eletrônicos. Entretanto. •testa seção ' 'amos ex plorar uma abordagem mais alternativa e amplamente adotada como parte de coodicionadOfesde sinais. A medição de sinais de tensão pode ser implementada com circuitos eletrônicos que podem ser ana lógicos ou digitais. O circuito da Figura 5.17 mostra um medidor analógico para tensão DC. Supondo-se o amplificador operacional ideal c que R, = R, eaind:tquccssasresistênciassejammuitomaiorcsqueR0 .a correntcqucpassapelo ga lvanômctroé: i~= - ~ Na ' 'crdadc. o circuito mostra uma configuração simples de um amplificador oper.tcional. No caso. a equação mostra que a dencxão do ponteiro é proporcional à cntr.tda c depende apenas da constanteRo0 circuito da Figur.t 5.18 impleme nta um medidor de tensão AC. Na sua entrada. é colocado um diodo cuja função é retificar o sinal de tensão. Dessa maneira. se o sinal de entrada for AC. va ri:mdo de um mini mo a um máximo. apenas o scmicido positivo permite a condução do diodo. Como a configuração utili - V R, . . . • zada é de um seguidO!" de tensão. o sinal sobre R0 sem o próprio valor naemradanlloin\·ersorae.assim. Entretanto. o valor medido pelo galvanômetro será o vulor médio do sinal retificado: Essa estru tura ainda pode ser significativameme melhor.tda utili1.ando·se um retifiCador de onda completa com um imcgrador na salda (fi ltro passa-baixas) como o da Figura 5. 19. Nesse caso. o si nal nas.afdaser.iovalormédiodaentrada: ..endo ~ um vulor constante ou tensão DC. Também se podem utilizar circuitos analógicos implementados com arnplific:1dores operacionais para medir sinais RMS . como. por exemplo. em instrumentos denominados \'Oh f metros trile RMS. Observa-se q ue o valor RMS de um sinal v,(t)é definido como: O circuito mostr.tdo na Figura 5.20 utili l.a um retificador de onda completa implementado na primeira et::.pa. Na segu nda etapa. a configuruçllo com o amplificador e os transistores caracteriza um multiplicador logarftmico. O tran sistor na saída da segunda etapa temafunçãodeimplemcntara funçàoantilogarftmica. c o resultado é uma operação nmternátic:t de multip li cação. Por fim.~ terceira etapa implcmcnta um integrador por meiodeumfiltropassa·baixas.eaequaçãodesafdatorna-se: V0 - *I: V,'(l)dt = kVi..s Ou seja. a salda desse drcuito é proporcional oo quadrndodo valorR MS deentrada. Os exemplosdccircui toseletrônicosanalógicosaprescntados namcdiçãodctensiloclétricasãoapenasalgunsdavastaquantidadc de possibilidades amplamente encontradas mt literatura espec ializada. como fabricantes de componentes. entre outros. Apcs:trdc utilizados ao menos para actapadecntmda. os Figura 5.17 Esquema de um medidor de ten~ão eletrônico irnplememi>do com um OPAMP e um galvanômetro circuilosan:~lógicossãocada,·ezmaispreteridospeloscircuitos digi1ais.u mavezqueessespossibilitamagrega r recursos.pre- 242 CapÍluloCinco Figura 5.18 (a)Esquemadeummedidordc tensão AC eletrônico implementado com um OPAMP e um galvanômetro e (b) efeito do retifi cadornafomtadeonda Figura 5.19 Esquema de um medidordcten<àoACeletrônicodeondacompletacomumpassa-baixasnasaída Figura 5.20 Esquema de um medidor de tensàorrueRMS (b) McdidoresdcGrandezasEiétricas cisão.velocidadee,consequentcmente,umdiferencialdequalidadeaosnovosprodutos A implementação de medidores de tensão digital é simplesmente uma aplicação de um conversor AD. Como vimos noCapftulo4.existemváriostiposdeconversoresanalógicos digitais. Entre eles podemos citar: AD por aproximações sucessivas. AD integrador ou dupla rampa.Jlt!slr, conversão tensão frequência. Quando é implementada uma aplicação simples como a dig italização de um sinal de saída de um sensor.navcrdadeafunçãodocircuitoéfazeramcdiçãodosinaldetensão A implementação de medidores de tensão com conversores analógicos digitais pode ser executada por meio de blocos separados dos sistemas de controle, corno. por exemplo, na implementação de um medidor de te nsão utilizando a porta paralela de um computador, em que o computador representa o blocodecontroleeoconversor AD. o medidor de tensão Outra maneira de abordar o sistema é utilizar um sistema integrado de controle e conversor AD para medir tensão. Atualrnente.issopodeserfacilrnenteimplernentadocomautilização de sistemas mic rocontrolados ou ainda com DSPs. os quais necessitam. para funcionar. apenas de um programa 243 mínimo de controle do hardware. Existem muitos microcon troladorcsdiferemesfornecidosporfabricantescornoMicroc hip. Motorola. Texas lnstruments, National. Holtek. entre outros. Cada um desses dispositivos possui diferentes mne mônicos e hardware interno. A escolha de um microcontroladordeveestardiretarnenteligadaàaplicaçãoeàsferrarnentas disponíveis para a programação. A Figura 5.21 mostra um microcomrolador Microchip PIC I6F877® implementando uma medição de tensão através de suas portas analógicas (lO bits). O software de controle feito em linguagem C cncontrasenaTabela 5.2. 4 5.3 Medidores de Corrente - - - Ampe rímetro: o amperímetro é um instromcnto cuja função consiste em medir corrente elétrica. Esse instrumento tem como principalcaractcristicaumabaixaimpedânciadecntrada. De fato. um amperímetro ideal tem urna impedfmcia de entrada nula.Esseconceitoéimportante,urnavczquetodoinstromentode medidadevemedirseminterferirnoprocesso.Seaimpedància deentradaforzero,aquedadetensãodocircuito(noinstrumento) é nula e. consequentemente. o proces>o não ··perceberá" a presença do instrumento durante a medida. Em urn caso real. pode-se esper..tr uma impedància baixa. porém não nula. e. quanto menor a impedânciade entrada do amperímetro. melhor será o instrumento. O amperímetro deve ser conectado em série com o circuito ao medir a corrente (Figura 5.22). Se ligam1os um amperímetro em pamlelo com um circuito. a corrente será toda desviadapeloinstrumentoe.emconsequência.surgiráurncurto-circuito. Se o amperímetro for ligado em paralelo com uma carga L, eernsériecornacarga~.acorrentequepassarápelo instromcntoserálimitadaapenaspclaresistênciadacarga~, conforme mostra a Figura 5.23. Entretanto, se o amperímetro for ligado em pamlelo com a fonte, o mesmo drenará urna corrente muito alta. queimando o fusível de proteção ou danificando o t 5.3.1 Amperrmetro analógico - A constroç~o do amperímetro analógico consiste em ligar uma resistência em paralelo com o galvanômetro. O valor dessa resistência.juntamentecomascaracterísticaselétricasdogalvanômetro. tais como resistência interna e a corrente de fundo de escala da deflexão do ponteiro. é que determinará a corrente rnáximasuportadapeloinstrumento(Figura5.24) Sendo assim. conforme a Figura 5.24. conhecendo-se o galvanômetro e sua corrente de fundo de escala iFE e a corrente de fundodee>calaamedir/m.bastacalculararesistênciaR,~ : iFE = lmR,,.,. ~ R "' R, ·iFE R,,.. + R, '""' lm - !FE Figura 5.21 Esquema de um con,·crsor AD implementado com um Microchip PIC 16F877 ® pam medição de tensão elétrica. Os multírnetros comerciais geralmente vêm com diferentes escalas de medidas. No amperfmetro. essas escalas podem ser implementadas simplesmente adicionando-se resistências em paralelo que podem ser conectadas por meio de urna chave rotativa. conforme as Figuras 5.25 e 5.26. No caso da Figura 5.25, ocálculodasresistênciaséindividual.eaequaçãogeralacima 244 CapÍluloCinco Tabela 5.2 Código do software para um conversor AD implementado em linguagem C para o PIC16F877 #use d e lay lclock · ~OOOOOOO) int:value; voidmain I I ! s e t_tris_a IOxffl ; /I Port s e t _ tris_d (OxOO) ; 11 Port D setup_port a IALL ANALOG) s e t _adc_ channe l i O I de f inido como ~ definido como ; (adc_~loc~-~nternall aetufl_ adc A ~ ; ; //Configurações para canal O do conve rsor AD //Fazest: e laço value.r., ad a dc () Del a y~s ; /I Ui o conversor 1500); AD //Pausade500 ms Iopc i ona l ) output_d lvalue ) //Mand a p araapo rt aDos 1 bitsmenossi gn ificativosdoMl De lay_m s (500); //Pausade 500 ms (opcional) Now: Esle programa roda apenas em um comp ilador que conlém nas suas b ibli01ecas as fur.ções ulilizadas (no caso foi ul ilizadooPCWH Compilor). Figura 5.22 Amperímetro ligado em série McdidorcsdcGrandczasElétri cas 245 pode ser aplicada. Observe no entant o que. no caso da Figura 5.26.asresistênciasquedeterminamascsçalassãoassociadas em série em um ramo p<~ralelo. de modo que o cálculo da s res istências deve ser determinado por meio da resolução de um sistemalinea r dcequações. Por exemplo. determine as resislências do amperímetro analógico da Figura 5.26. sabe ndo que a correnlc de fundo de esca la de denexão do ga lvanômetro é i f"é = I mA e sua resistência interna é Ri = 10 0 . As escalas das t-orre mes desejadas são: 2 A.20A. Monta-se o sistema com as duas eq uações ( uma p<~ra cada situação). A equação da malha do caso I (2 A): 1.999 R, + [.999 R1 = 10 X 0.001 A equação da malha do caso 2 (20 A): 19,999 H, - 0.001 H1 4 • 10 X 0.001 Rcsolvendoo sist ema. tcmos· H, .. Hllll o.ooo5 n o.0045 n O circuito final pode ser visto na Fi gura 5.27. Observequeas resistência scalculadassàobastantebaixas secomparadasàrcsistênciainternadogah·anômctro.A rcsisFigura 5.23 a carga). Ligação errada de um amperímetro (em paralelo com Figura 5.24 vanômetro Esquema di:: um ampcrfmctro constru ído com um gal- tênciacquivalent edo para l e l odc Hc.~r COmares i stênciaintcr na Ri do galvanômetro resulta na res istê ncia de e ntrada do amperímetro.qucdcvescrbaixa.Acorrcntcnecessáriapara deslocar o ponteiro é desviada do processo e m que a medida está se ndo tomada. Figura 5.26 Outra configuraç!iode ampcrirnctrooom vári as escalas dccorTCnte ,---r-~' (2A) 0,0045 (20A) Figura 5.25 Amperímetro com várias escalas de corrcme. Figura 5.27 Ac20A. Circuito do amperímetro para escala.~ de ~ntc de 2 246 Capftulo Cinco t 5.3.2 Amperfmetro digital - A oonstruçilo de um amperímetro digital, a e:Kemplo do •'Oitímetro. depende apenas de um con•·cn;or :malógiro digital e de um displtayde visualização. que pode ser de cristal líquido (LCD) ou dcll<ds.A principal diferençaéqucosinaldccorrente deveser transformado em tensão por um circuito intermediário. Esse circuito pode ser sim ples como um rcsistor (fazendo a função denominada Jhwu - nesse caso. mede-se a queda de tensão sobre esse resistor), mas também pode ser implementado de outras mancir.as. como. por exemplo. um circuito com elementos passil•os como um ampl ificador oper.1cional. Existem várias formas de implementar lllll scnsor para mcdircom:ntceléuica. Os melhores resu ltadosscrãoa lcançadosseforemutilizaOOssensoresdealta precisão. boa resposta e m frequência e mfnimo deslocamento de fase. Podcm-scdestacaralgunstiposdc se nsorcs(consultarVol. ll dcstaobrn)utilizadosparadctcctarcom:ntcclétrica: Sc nsores resist ims: apresentam como vantagem a simplicidade de utilizaç ão c como dcsvamagcm o fato de gcmrcm perdas (calor) c. ainda. de precisarem ser imrodu zidos no ci rc uito (método intrusivo) c não apresentarem isolamento e létrico. Além disso. esse tipo de sensorpossu i capacitânciase indutâncias parasitas quelimitnrnasuautilizaçãoaaltasfrequêndas. Scnsores impleme nta d os com tra nsformadores de rorren tt': podem ser uma ótima opção. por não apresentarem perdas (des· prezin:is) e nllo necessitarem de fonte c:K te ma. Entretanto. têm umil gr.1ve desvantagem. que f o fato de funcionarem apenas para corren tes alternadas. Sc usores magneto r rcsisth·os: esses sensores silo seusíveis às variações de campo magnético c. portan to, servem para medir corrente. Contudo. apresentam uma relação de linearidade muito baixac.alémdisso.sàobastantedependcntcs datcmper.ttu ra. &•nsorcsdeerdto ll a ll: tambémsàosensoressensívcisàvariaçilode compo magnético. e podem ser utili zados na medição de rom:ntes desde OC até dezenas de kHz. Têm como princi pais vantagcnsa\·c-rsatilidadc.obai:Kocusto.aconfiabilidadceafacilidade de utilizaç:\o. A principal dcs•·amagem desse tipo de scnsorfasuadependêocia datempcmtum. Scosoreo; CMOS de ca m po magn~tico: são considerados scnsores de alta sensibilidade. baixa potência de consumo e baixa sensibilidade à temperatura. Suas pri nc i)XliS desvantagens estão rclacionadasàsdiliculdadesdcusocdccalibração. Figura 5.28 A Figuro 5.28 tr.\7. um e:Kernplo de medida sem contato em que se utili7.a um transformador de corrente. A medida sem contato pode ser um berlCfício particular quan do altas tensões estão presentes ou quando é necessário nlCdir tcnsõcs(oucorrentes)comreferênciasdifcrcntcscomumosciloscópio t 5.3.3 Amperímetros do tipo alicate - Esse tipo de instrumento caracteriza-se por proporcionar uma medida sem contato. Isso pode se r especia lmente interessante em circuitos em que é necessário rea li zar uma medida com isolamento e létrico o u mesmo por questão de facilidade. uma vczquenàoénecessárioin terromper ocircuitoparaexccutar a medição. Gcralmeme esse instrumento é const ituído pelo secundário de um t r~nsformador de corrente (elemento sc nsor). e ncon trado no "ganc ho" do medidor. Esse gancho carac ter iza-se por se r móve l. de modo que é possível envolver um condutor no qual sedcscjae:Kecutara medida decorrente (seja o c ircuito trifásico ou monofásico). O condutor envolv ido funciona como o enrolamento primário de um transformador de corre nte que Figura 5.211 Amperímetro do tipo alicate. C(H'!csia de Minipa lnd. eCom.Ltda Tr.tnSformador de corrente TC. Copyright de Tektronix, Inc. Reproduzido com permissão. Todos os direitos reservados Medí~s induz uma corrente no secundário (gancho). a qual é en tão processada (retificador). mostrada em um visor do tipo LCD (em um instrumento digital) ou enviada ao galvanômetro e mostrada em uma escala graduada (inst rumento analógico) Uma prática comum nesse tipo de instrumento é utilizar mais deum:tespiraem vol!adoganchodoarnpcrfmctro.lssoécornurnprincipalmcrneeminstrumcntosrn:risanti gos. nosquais o in feio dlt esca la não apresentava boa precisão. Utilizando-se 11 espiras cnrol~das no gancho. deve-se di vidir o valor lido por 11. Atualme nt e existem amperímetros alicate com diversas funções integradas. tais como leitura de valor RMS. leiwras de baixos valores de correm e. imegração com outros tipos de medidores. entre outros. Existem medidores de corrente do tipo alicate para correntes AC (mais comuns) e também par.a correntes DC. A diferença é o ti pode sensor utilizado. Os primeiros s.'o implementados com transfornHtdores TCs e os últimos. com outros sensores. tais corno o de efeito l·lall. conforme já vimos. A Figum 5.29 mostra urnmnperfmctrodotipoalicate. t 5.3.4 Medidores de corrente eletr6nicos - - - - - - - - - Assim como existem dhwsos circuitos eletrônicos par.a a mediçãodetenslio.existemmuitasmaneirus demedircorrcntcutilizando circuitos eletrônicos. O circuito da Figura 5.30 mostra um medidor de corrente implementado com um OPAMP c um resistornarcalimentaçãonegati va. Acar.tcterfsticadecurto-circuirovirtu:tl deumarealimentaçlio negativa no OPA MP garante que a corrente que chega à entradairwersoraéamcsmaqucfluipelorcsistordcrealirnenwção.Sendoassim. V0 = -Ri(t) Uma das maneiras mais simples de medir corre nt e é utilizando um resistor tipo slmm. Nesse caso. o resistor de \'alor fixo temafunçãodetransformaracorrenteemtensliopclarclaçào direta da lei de Ohm v = Ri. e o circuito para processar o sinal de tens.llo pode ser semelhante aos apresem:tdos na seção de medidores de tensão. de modo que a salda de uma tensão será proporcional aumaentradadecorrente. A Figura 5.31 mostra um circuito de um:unperímetro de baixairnped:inciaimplcmcntadocornumamplificadoropcracional. O circuit o é formado por uma ponte de diodos disposta no laço dercalirnentaçàodesscamplificador.Asaidaseráumsinal de tensiloDC. Flgur• !5.31 de Grarkle~s l:létricas 247 Amperimetro implememado com um OPAM P. Nessa configumção. a corrente medida no indicador será: A Figura 5.32 mostra um circuito também implementado com um amplificador operacional apto a medir correntes da ordem de nanoomf*res. Obsen·e que o circuito{; implementado com umaconfiguraçllonãoim-crsora(portanto.asafdaéemtensão) e aqueda de tenslioemcimados rcsistoresdeve ser no máximo deO.Ol V para que a influência no resto docircuitosejadesprezfvel. Existe no mercado uma série de componentes dedicados à medição de corre nte. A escolha desses componentes{; feita de acordo co m as necessidades. c fabricantes como National lnstrurncnts. Tex:ts lnstrumcnts . MaAim. entre outros. oferecem muitas possibilidades. A Figura 5.33 mostra um circu ito implementado por um MAX4172 (Maxim). apto a medir corre nte unidirecional. Obser\"e que o condutor de cobre funciona como umresistordes/mm. """' R '- l } __ l VE v, • vc Figura S.32 Figun~ !5.30 Con'"ersor corrcnle-tcnslio Configur.tÇão com OPA MP capai. de rncdir várias cs- cala.~derom:nle . 248 CapÍluloCinco R• Figura 5.33 Cirçuito implementado ÇQm um Maxim MAX4172 Figura 5.34 Outros circuitos muito úteis para medir corrente sàoos componentes utilizados em conversores corrente-tensão. Essetipodccircuitoéespecialrnenteútilemsistemasdetransmissão. nos quais. por razões principalmente de imunidade a ruídos eletromagnéticos ex ternos. é preferível enviar um sinal de tensão medido na saída de um transdutor em forma dccorrcntcpor umcondutorqucpcrçorrcadistànciadaapliçaçãoatéosistemaquc faz a leitura propriamcntcdita(por exemplo. um controlador). Nesse caso. urna vez que é comum a necessidade de obter novamente o sinal em tensão. utilizam-se sistemas receptores corrente- tensão. A Figura 5.34 traz um exemplo de sistema em que se utiliza um loop de corrente Existem valores normalizados. corno. por exemplo. sinal em corrente de 4 a 20 mA e sinal em tensão de Oa 5 v. O esquema da Figura 5.35(a) é um circuito para medidas genérico. implementado com os órcuitos integrados Burr-Bruwn XTR I IO. XTR 115 c RCV420 - transmissor c receptor. respectivamente. O XTR 115 transforma o sinal de tensão em corrente c o RCV420 transforma novamente esse sinal de corrente em tensão, conforme Figuras 5.35(b) e (c). Sistema em que se utiliza umloop de corrente r------------; f~~~ w :~~~ __________ : ' (•) Figura 5.35 (a) Esquema implementado por componentes Burr-Brown XTR 110 c RCV420; (b) circuito implementado com o XTR 115 pamtnmsfonnarcntradadctcnsàocmsaídadcÇQrrentc MedidoresdcGrandczasEiétricas Figura 5.35 249 (Co, titmaçào) (c) circui!O implememado com o RCV420 para transformar uma ennada de oom:nte de Oa 20 n1A em urna saída dc0a5V. 41 5.4 Medição de Resistência Elétrica, Capacitância e Indutância 41 5.4.1 Medição de resistência elétrica - - - - - - - - - - 41 5.4.1.1 Ohmímetro - - - - - - - Tr.na-sc de um instrumento analógico ou digital cuja função é medir a resistência de um determinado elemento. Esse instrumento deve ter no seu interior uma fonte de energia (em geral uma bateria) responsável por manter urna corrente circulando quando os tcm1inais do ohmímetro são fechados através de urn curto-circuito (resistência = O) ou atmvés de um componente eletrônico como um rcsistor. por exemplo. As Figuras 5.36 c 5.37 mostram os esquemas simplificados de ohmímctros. O início c o fundo da escala de um ohmímctro serlo atingidos. portanto. em duas situações· a. Quando os tcnninais do instrumento estão abertos - nesse caso, o indicador mostra resistência infinita. Obviamcntc,o valurdcssaresistênl'ianãoéinlinito.masindicaqucsupcruu acapacidadcdoinstn.nncntodcindicararcsistência b. Quando os terminais do instrumento furem cunu-cirl'uitadus - nessecaso.estarápassandoacorrentedefundodeescala pclogalvanômetro.Umaveztjuesesabc4ueessaresistência é aproximadamente nula. essa posição é utilizada como ponto de calibração de R = O f.! . É importa nte salientar que. mesmo quando dois condutores estão em curto-circuito, a rcsistênciaentreelesédifcrcntcdczcro. porém para medir valoresderesistênciatàobaixosénecessárioutilizaroulras técnicas Noohrnímctro analógico o ponteiro se deslocará em sentido inversoaoduvoltímctroeduampcrímetro.umavezqucacurrente (que faz o galvanômetro deslocar-se) diminui à medida que a resistência aumenta. De fato. o deslocamento do ponteiro Ajusta da zero Figura 5.36 Esquema sirnptifrcado de um ohrnímctro analógico Figura 5.37 Esqucrnasimplificadodeurnohrnírnetroanalógico com diferentes escalas. 250 CapfwloCinco r-~ 1 E ~ ! R. RI : : G : (•J Figura 5.38 Bateria .......... (b) ······- (11) Ligação efTDda de um ohmfmetro a um circuito energizado: (b) medida de resistência com os dois terminais da resisténcia cmparnlclooomaresistênciadooorpo. em umohmfmctroanalógicoé não linear. lssoscdevcaofato dcaeom;:ntcscrproporc ional ao inverso da re sistência: Nc!iteexernploasafdadocircuitoscrá: V0 = (~+ l)x R, lr- p:..!.. H Observa-se também a necessidade de um resistor \"ariável para o ajuste de zero(\·eja as Figuras 5.36 e 5.37). Isso se faz neces~rio porque a resistência interna da bateria varia com o tempo. O ohmfmetro de\·c ser ligado de modo que as ponteiras sejam conectadas diretamente aos terminais do componente a medi r. Um detal he importante é que esse instrumento não deve ser u1ilizado em componentes cnergizados. A b:1teria interna dcvcscraúnicafontcdosisternadernediçào.e.seumcircuito externo estiver de alguma maneira alimentado por meio de outra fonte. necessariamente ocorrerá uma interferência na medida. levando a erro de medida ou até à inutilização do instrumento. Outrodetalhedessc inst ru mentoéquc.quandoumamedidade resistência é executada. deve-se ter o cuidado de isolar o componente. Ao medir uma resistência. deve-se evil:l.r que os dedos cmrem em contato com os dois termin:ais. Se isso acontecer. a medida registrada será a do resistor em paralelo com a resistência do corpo. A Figura 5.38 ilustra essas situações. Esse método de medição de resistência consiste. sucintamcntc.em detectara tensão ou acorrcnteem um circu ito fechado pelo rcsistor :t medir. Os multímetros sào instrumentos que integram no mínimo as funções de amperímetro. volt f metro eohmfmctro e consistem em equipamentos essenciais nos laboratórios ou em bancadas de trabalho. Os multímetros digitais modernos gcm lmcnte integram outr.ts funções. tais como medição decapacitJincia.mediçàodetemperatura.ganhodetransistores. Assim como no caso do amperímetro e do voltlmetro. oohmin~etro pode ser implementado t"Qtll circuitos eletrônicos. O circuito da Figum 5.39 mostra um medidor de resistência baseado em uma fonte de corrente. O princípio de funcionan~ento é aplicar uma corrente conhecida em uma rcsi~tência desconhecid:Lcmcdira tensàoresu ltante.A relação seOOo R. uma das resistências da escala selecionada (neste excmplo.R, ouR: ouRJ). Para se implementar um multi metro digital. basta que a ten são gcr.tda seja colocada em um con•-ersor AO e então disponibilizadaemumdisplflydcvisuali7.ação. Os ohmfmeuos mais usuais são alimentados com b.1terias de 9 V ou menos. Isso é perfeitamente adequado quando é neçe.~sário medir resistl!ncias ab.1ixo de algumas dezenas de rnegaohms. Entrctanto.pnrarcsistênciasmuitoelevadas.ess.asfontes nãosilosufi cientcsp;~mgcr~rcorrentcscomordcn sdegr~ndc1.an1Cnsurávcis. Tarnbéméimportantcs.alicntarqucarcsistênciancmscmpreéuma gmndcza estável e aproximadamente linear como nos resistores. Por exemplo, pode-se citar o comportamento d:a <.'OITCntc em um gop de ar ooqual é aplicada uma tensão. Alguns materiais exibem ,_ R, 7 vai forn ecer o valor d;L resistência. Pode-se implementar urna seleção de escala mudando· se o ganho da configu ração. F"tgura 5.39 Medidor de resistência ba.-eadoem un\ól fonte de oom:nte Medidoresdc GrandczasEiétricas propriedades importantesdeisolamentoe/ooconduçãosobaltas tensões.Nessescasos.énecess.1rioutilizarummegôhrnetro. t 5.4.1.2 Meg6hmetro - - - - - - - Omegõhmetro~presentaumaconstruçãodiferentedoohmíme tro. para que seja possível medir os casos em que ocorre uma variaçãoabruptaderesistênciac,conscqucntcrnentc.dccorrcnte (se~ tensão foi nwntida fixa). Pode-se observar esse caso. por exemplo. em um gap de ar em que. sob alta teusão elétrica. a resistência varia abruptamente A Figura 5.40(a) mostra os detalhes da construção de um megôhmetro com um caso em que uma resistência muito alta (circuito aberto) está sendo medida. e a Figura 5.40(b) mostra o esquema elétrico de um megôhmetro analógico. A Figum 5.40(c) mostra o caso em que a resistência que está sendo me didacaiavaloresmuitobaixos. Osblocosretangularesílustradosua Figum5.40(a)representam as seções transversais de bobinas. Existem três bobinas que se movimentam com o mecanismo da agulha representadas pelos números de identífil'ação. Não existe nenhuma mola para trazeraagulhaaumaposiçãoinicial;portanto.quandouãoexistepolarizaçâo.essaagulhaficaaleatoriarnentesolta. Em um circuito aberto (rcsistêocia infinita eutre os terminais - Figura 5.40(a)). não existirá corrente fluindo pelos terminais da bobina 1. Existirá corrente nuilldo apenas pelas bobinas 2 e 3 Quando energiz.adas. essas bobiuas tentam centralizar-se juuto ao gap cutrc os polos do ímã permanente. forçando a agulha para a (•) 251 direita. apontando para infinito. Qualquer corrente que flua pela bobinal(corrcmcdcmcdidapassandopelostcrminaisderncdida) vai tendcralevaraagulhadevoltaàesquerdajurnoaozero(Figura5.40(c)).Osresistoresinteroosdesseinstrurnentode\"emestarl'alibradosdeformaque.quandoosterminaisexternosestiverem curto-circuitados. a agulha aponte par.1 o zero. Uma vez que qualquer variação de tensão 11a bateria afetará todas as bobinas (as bobinas2c3tcndcmalcvaraagulhaparaadircitacabobiua I tendealevaraagulhaparaaesquerda).ess.asvariaçõcsnãoafetarâo a calibração do movimento. Em outras palavras: a precisão dessemegôhmetrunãoéafetadapelavariaçãodetensâodabateria (comoocorrenocasodeumohmímetroconvencional) Uma resistência a ser medida produzirá uma deflexão do ponteiro. não importando se a tensão da fonte é alta ou baixa. O único efeito que uma variação na tensão terá é o grau em que urna resistência varia coma tensão aplicada. Dessa maneira. se for uti!izadopammedirarcsistênciadeumalâmpadadedescarga (dealgumgás).ornegôhmetrovailerahosvaloresderesistência parabaixastcnsõescbaixosvaloresdcresistênciaparaaltastensõcs. e. em conscquênda. o ponteiro fará uma grande excursão. Porquestãodesegura nça.a!guns dosrnegôhrnetrossãoequipados com geradores manuais par.1 produzir valores elevados de tensão DC (mais de 1000 V). Se o usuário levar um choque clétrico.ornesmo tender:iapararomovirnentodaalavancado geradormanual.fazcndoatensãocair. Algunsmcgôhmctrossãoprovidosdcbatcria.Porqucstãodc segur~nça. esses rnegôhmetros são acionados por um botão do tipo pr1shbrmon. Sendo assim. essa chave não pode permanecer (b) (a) Megôhmctro medindo uma re~istência mui10 alta: (b) esquema clétrioo do megôhmctro: e (c) mcgômetm medindo uma rcsistênciamuitoWi xa Figura 5.40 252 CapítuloCiO<;O .Q-i .7c0 1:1 •• • ··. .-· ,1;;~ ···~:- !!!!.!!!!!:~ i (b} Figura 5.41 (a) e (b) Dois exemplos de megõhmetros digitais Concsia de Minip.~ lnd, c Com. Lida. sempreligada.Esseéocasodosmcgôhmctros digitaismostradosna Figur.l5.41. Os megôhmctros siio geralmente equipados com três termi naisdeconcxão:lin ha,referência eglllmf. Se a resistência formedidaentrca linha e os terminais de referêocia. a correm e percorrerá a bobina I. O terminal guurd é próprio para situações especiais em que uma resistência deve estar isolada da outra. como. por exemplo. o caso em que are· sistência de isolamemo deve ser medida em um cabo de dois fios. ParJ medir a resistêocia de isolamento de um condmor em relação ao exterior do cabo. é necessário conectar o termina l "'linha"" do mcgôhmctro a um dos condutores e conectar a conexão "'referência·· do mcgôhmctro a um fio condutor enrolado à blindagem do cabo (Figura 5.42). Nessa configumçiío. o megõhmctro deve ler a rcsistêrn:ia entre um condutor c a proteção do cabo. A Figura 5.43 mostra o diagrama esquem:ltico dessa ligação. Em vez de medir apenas a resistência entre o condutor e o lado ex terno do cabo (bli nda gem). o que seni medido é essa resistêocia em paralelo com a combinação série da rcsistêrn:ia condutor-condmor e o condutor que não está conectado ao mcgôhmctro com a blindagem. Para medir apenas a resistência entre o condutor e a blindagem. é necessjrio utilizar o terminal g/ltml. O circuito esquetm'ilico resulta me fica wmo o da Figura 5.44. Conectando-se o terminalgtwrd ao primeiro condutor. os dois condutores ficam qu ase ao mesmo potencial. Com pequena ou tOla! ausência de tcnsàoemreesscscondutorcs.aresistência dcisolamentocntre os mesmos é aproximadatnente infinita. e assim nãoexistecorrcmecmrcesscsdoiscondutorcs. De modoconsistcmc. a rcsistfnciu indicad:l pelo mcgôhmctro seni exclusivamcmc basc:Ld:L na corrente que flui pelo isolamentodocondutorquccst:l sobtcstc.atrlll'ésda blindagem c pelo fio enrolado. Mcgôhmctross:1oi nstrutncntosdccampo.ouseja.s;1o projet:~- dosparnscrcmportátciseopcmdospelotécniconolocaldatarcfa. c oferecem facilidade semelhante aoohmfmctro. São instrumentos muitoútcisnaverificaç:lodcfalhusdcisolamentoentrecaboscondutores devidas a umidade ou degr.1daç:lo do isolamento. Ellistcm ainda outros instrumentos para 11"1Cdir isolamento. como. por exemplo. um outro tipo de olnnímctrodeoominado Hi·pol. Es- -- ·---Me-~;; Figura 5.43 Figura 5.42 Ligaçllo do megôhmclll) para medição do isolamento entre um condutor e a blindagem de um cabo. Di ~gr~ma elétrico dn lignç~o da Figura 5.42 Figura 5.44 Ligação <.lo rnegõhrnctropor mcioOO tenninalguanJ. McdidoresdcGrnndczasEiétricas ses instrumentos produzem tensões maiores que I kV e podem ser utilizadosparnmediraresiSiênciadeisolamemodeóleos.cerlmicas. entre outros. Um~ vez que produzem altas tensões. devem ser opemdos com cuidados especiais e por peso;oal qu~lificado. Tanto os Hi-porJ· como os megôhmetros podem causar a degradação do isolamento se apli.:ados de maneirJ incorreta: por isso. devem ser utili7Miosporpessoastreinadasparncadaopernçãocspecífica ti 5.4.1.3 Método de Kelvin para medição de resistência - - - - - - - - - Dada a necessidade de medir uma resistênciaacertadistânci~ do ohmímetro. seria necessário ligar cabos do ponto a ser mcdi doatéoinstrumento.Sendoassim.umanovaresistênciapequena. porém desconhecida. seria inserida no ci rcuito. conforme mostraa Figura5.45. Uma maneira de evitar esse problema é utilizar um amperímet ro e um voltímetro para medir a corren te e a tensão sobre o clcmemocujaresistênciadcvescrmcdida. Nesse caso, a resistência pode ser calculada pela lei de Ohm: R= V,.,lr 1"'"1' Figura 5.45 Influência do'i cabos do ohrnírnetm na medição de re- sistência ·E§~~ ="" v 1 253 em que R é a resistência em ohms (11), v..... . a tensão medida pelo voltímetro em volts (V). e 1_ . a corrente medida pelo :unperímetro em ampCres (A). Essa abordagem pode ser observada na Figura5.46(a). Umavezqueamcdidaérealizadaaccrtadistânciadolocal em que a resistência se encontra. são necessários quatro fios para conectar os dois instrumentos. Por esse motivo, esse método t~mbém é conhecido como "método dos quatro fios". Observe que o amper ímetro mede acorrente que circulapelaresistência.queénecessáriomedir.etambémpela resistênciadoscabos.masovoltfmetrornedeaquedadetensãoapertasna resistência de interesse. A Figura5.46(b)evidencia o método dos quatro fios para casosern que o voltímetro também está distante da resistência medida. Como a correntequepassaporesseinstrumentoémuitopequena.ela pode ser desprezada Conectores especiais denominados conectores de Kelvin são feitos para facilitara conexão entre os instrumentos e o ponto a ser medido. Esses conectores têm dois fios cada: um paraserligadoaoamperímetroeoutroparaserconectadoao voltímetro. O método de quatro pontas é também utilizado em conjuntocomshunri(resistências.geralmentepequenaseprecisas)para medir correntes de alta intensidade. Esseresistor tem a função de convertera corrente em um valor de tensão proporcional. Essa técnica constitui uma maneira bastante precisademediçãodecorrente. Emgeral.nessetipodeaplicação os valores de resistência são bastante baixos (na ordem de miliohms ou micro -ohms). Uma vez que essas resistênd as sãotãobaixaseumaconexãocornproblernasdecontatocausaria resistências também dessa urdem. geralmente esses shuntsvêrncom terminaisparaquesepossaaplicarornétododequatropontas. "- Vomm'"" "- (•) Utilização do método dos quatro fios para medição de resistência (a) com o volt fmetro próximo ao ponto de medida e (b) com ovoltfmetrodistantedopontodcrnedida Figura 5.46 254 CapÍluloCinco ! p~R c ~~ (b) 1•1 Figura 5.47 Pinça (a) Fotografia de uma ponte de Kelvin comercial e (h) esquema de ligaçilo A Figura 5.47(a) traz a fotografia de uma ponte de Kelvin digital.caFigura5.47(b)rnostraoseucsqucrnadcligação A Figura 5.48 traz a foto de diferentes resistências de s/umu. O método da medição de rcsistênciaaquatrofiosconstitui um método simples e eficaz de medição de resistências e resistividades. e é amplamente utilizado em aplicações diversas em quesefaznecessáriomedirbaixosvaloresderesistência. ti 5.4.2 p;,.. Circuitos em ponte - - - - Os circuitos em ponte utilizam a técnica de detecção de balanccamentodetensõesparaamediçãodegrandczaselétricascomo rcsistências,indutânciasoucapacitàncias. I 5.4.2.1 Ponte de Wheatstone e ponte dupla de Kelvin - - - - - - - - Urna das configurações de ponte de balanceamento de tensão mais utilizadas é conhecida como ponte de Wheatstone. A Figu5.49 tmz um exemplo desse tipo de ponte. O princípio de funcionamentodessecircuitoéque.quandoarelaçãoderesis- ra téncias ~ = !!J... for obtida. a tensão nos pomos a c b será a R, R1 mesma (em relação a um dos polos da fome de alimentação). Em consequência. VA - VB = O. c o circuito está balanceado Umavezqueessacondiçãodependeexclusivamentedarelação dos resistores. o circuito toma-se extremamente poderoso. jáquenãodependeda tensãodafontedealimentaçãu.Naver- "·6]"·. A "· Figura 5.48 cia tipos/"'"/ (<~)Fotografia ~E 8 _ R, de resistências tipo slrunt e (b) esquema de ligação de uma resistên - Figura 5.49 Ponte de Wheatstone MedidoresdcGrandczas Elétricas 255 dadc, se a fome estiver injetando algum ru ído indesejável no c ircuilo. o mesmo tende a anular-se. uma vez que a tensão final V0 = VA - V,~ diferencial. Para .scexecutaramedidadeumaresistf.nciadesconhccida. a mesma de\'e ser conectada no lugar de R. ou R., enquamo os demais resistores silo de valores conhecidos. Qualquer um dos outros três rcsistorcs pode ser ajustado até que a ponte alcance o balanço. e. uma ,·ez nessa condição. o valor da resistência desconhecida pode ser calculado pda relação das resistências ~c R~ !i.. R1 Para que um sistema de medição se torne confiá\·cl. é necessárioapcnasquepossuaumconj umodcresistoresvariáveisprecisoscujas resistências sejamconhecidaspamque sirvam de referência. Por exemplo. se um rcsistor R_, for conectado na ponteparaserrnedido.énecessá rioconhecerexatarnemeosvalores dos ou tros três resistores. Supondo-se que R, seja conectado na posição de R0 , o mesmo pode ser ca lcu lado quando a po nt e estiver balanceada: R - R,R, ' R, . Cada um dos pares de resistorcs em série consti tui um braço da ponte de Wheats tone. O rc sistor em série com o resistor R, é geralmente um resistO!' variável (potcnciôrnetro mu lti voltas de precisão). e os outros dois resistores do outro brdço são chamados de resistores de re laçlio da ponte. A Figura 5.50 traz a fotografia de uma ponte de Whcatstone. e a Figura 5.51 mostra a fo10grafia de um padrJo de resistências. As pontes de Whcatstooc são consideradas um meio de medição dc resistência mais preciso que o ohmímetro regular. Pela sua simplicidade e pela precisão que oferece. esse é um poderoso método de medição de pariimctros elétricos. Trata-se do método preferido para calibrdção em laboratórios. uma vez que dcpcodcapcnasdos resistorcspadrõcse não tcráocnh uma influênciaexterna(na,·erdade.sehouvcralgurna.seránaturalmente anulada pelo fatodequca tensãodesafda ~ diferencial). Flgura5.52 l'ontedupladcKelvin. Existem muitas variações da pon te de Whcatstone. A maioria das pon tes DC (excitadas por urna fonte de alimentaç5o DC) é util izada para medir resistências, enquanto as pontes AC (excitadas por uma fonte de alimentação AC) são utilizadas para rnedircapacità nciasou indutfinciasoufrcquência Uma variação interessa nte da ponte de Wheatstonc é a ponte duplade Kelv in.utilizadaparamedirresistênciasmcnorcsque 1110 dcohm. A Figura 5.52 mostra uma ponte dupla de Kelvin. E\'Qiuindo de uma ponte de Wheatstone simples ( Figura 5.53(a)). tem-se a seguinte si tuação: quando o indicador de tensàoindicarzerovolt(OV).issosignificaquearelaçãodosrdrnos está igua l e. em oonsequência. podc· se dctemtinar R,. Entretanto. se a resistência R. for muito baixa. os cabos da própria ponte ofereccrlo uma resistência que causará uma queda de tensão c estarão interferindo na medida. ta l como sugere a Figura 5.53(b). Como a ponte de WheatMone necessita apenas das tensões nos resistorcs, utiliza·sc um artifkio que lembra o método dos quatro fios. conectando-se na ponte de balanceamento apenas a queda de tensão sobre R. e R,. como mostrd a Figura 5.54. Entretanto,observa· scaindaque.ncssaconfiguraçào.osfios que estão aba ixo de R. c acima de R , causam um curto -circuito na ponte de Whcatstone, de modo que~ necessário colocar. nesscpomo, resistênciasextrusparaqueamaior partedacorrente seja desviada parao braço que niloestiiconectadoaodetector. A me lhor escolha~ colocar as resistências do o utro braço com a mesma relação Com a razão R/R..ta l como mostra~~ Figura 5.52. R/R. igual a R~·" . o rcsistor variáve l R.é ajustado até o detector indicar O V. c então pode-se dizer que Figura 5.50 r"'Oogr~fia de uma pon1e de W)w,a!Swnc ~ - !!..!!_ ou. simplesmente. R, RN R,= RD ~· Isso é possível porque a equação gemi de ba lanceamento da ponte dupla de Kelvin ~a segui nte: ~~~~;~~~e1c0::~7:~adeum padriodc n:siSiêrocias. Cortesia de R,. RN Rfo·[~Y RN R;- R;;+ R. R,.+ R.+ Rfo,}., R;; - Rwl R. 256 CapfwloCinco R, R, R. (~ (~ Figura 5.53 (u) Ponte de Whc~tstone; (b) rcprescmação de quedas de tensão devidas a resistências dos cabos. Assim que a relação R(R. for igual a R'/"R.,.. a equação de balanceamento é ti'lo simples quamo a equação da ponte de Whe- com~ - ~- porque o úhirnotcrmo será 1.ero. canR, R.v cclando o efeito de todas as resistências c~ceto H, , H,. R,. e R,.. Em muitas pontes duplas de Kelvin. H" = H,. e RN = R, . Entretanto, quanto menores as resistências R,. c R,, mais sensível seráodctcctordezero.porqueex iste uma resiStência me nor em sériecornclc. lncremcmarasensibilidadedodctectordczcroé interessa nte porque possibilita que sejam detectadas menores tcnsões dcdcsbalançose.emçonsequência.umgrnumaisrefinado de balanceamento. Portanto. algumas pontes de Kel\•in de alta precis:\o utilizam valores de R,. c R, na ordem de I. IOOde sua relaç:\o no outro braço (RMe R~-· respcçtivamente). Infeli zmente. entretanto, os baixos valores de R,. c R, fazem fluir uma corrente maior. o que faz aumentar o efeito de resistência de atstonc Figura !5.54 deKcl•·in Re~rranjo junções e contuto presentes em que R.. e R, têm seus terminais conectados a R, e R, . Em geral. para se produzirem instrumentos de alta precislio é preciso ter conhecimento de todas as fontcsdcerrosecstabclecer çomprornissodcminimizá-los.procurando a otimização dos parâmetros passíveis de controle. e 5.4.2.2 Pontes capacitivas e medidores de capacltincia - - - - - - - - As pontes de balanceamento de tensão também são uti li zadas par.! medidas precisas de çapadtâncias. A Figura 5.55 mostm uma ponte RC série. em que C, representa a çapaeitância desçonhecidaeR, a resistênciaassociadaacla(considerando-sc uma çapacitância real com um modelo série RC ideal). Assim como nos drcuitos em ponte apresentados na seção anterior. o princfpio de fundonamento é baseado no balanceamento da ponte. da ponte de Wheumone para a ponte dupla Figura 5.55 Ponte de balanço de tensão RC em série. Medidoresdc GrandczasEiétricas Sendo assim, essa ponte é complementada simetricamente por uma resistência e uma capacitância conhecidas. Geralmente o equilíbrio da ponte é mais fácil de ser alcançado quando os capacitores têm um componente resistivo significativo. Esse tipo de ponte tem um desempenho melhor paracapacitores com alta re sistênciadielétricaebaixacorrentedefugaentresuasplacas Acapacitànciadcsconhccidaécomparadacomacapacitânciaconhecida. A quedadetensãoem R, equilibra a tensãore sistiva. O resistor variável de R1 ou mesmo os de R, e R3 são ajustadosaltcmativamcnteparaalcançarocquilíbrio.Ncssacondiç5odebalanço.tem-seaseguintesituação: Z,Z, = Z,Z,. Substituindoosvaloresdeimpedânciatemos: e.finalmente.isolando-seostennosreaisecomplexos.temos R, = R~~-' e C, = R,= cmque w= R,(~7R;:~;cn e C, =[R,(I f:::R,'C,l J]. JR,C,R,1 C, . A ponte de Wien tem uma importante aplicação nadeterminaçâodefrequênciaemosciladoresRC. Outraconfiguraçãoutilizadaparaamediçàodecapacitância éapon tcdeSchcring(Figura5.58). Nessecaso.acapacitância desconhec ida c. é diretamente proporcional à capacit~ncia conhecidaC1 C~~' Outra versão de ponte capacitiva é a ponte RC paralela. tal comoaquesevênaFigura5.56. Nessecasoacapacitânciadesconhecidaé representada por um circuitocquivalcnte R,. C, paralelo. As impedâncias Z, c Z, são resistores puros. que podem ser ajustáveis. A impedância z, é composta por um capacitor padrão C, em paralelo com um resistor R,. O balanço da ponte é alcançado pelo ajuste de R,. R, ou R,. Essaconfiguraçâoérnelhorsefor aplicadaemcapacitoresdebaixarcsistênciadielétricacomcorrentesdefugasignificativas(porexemplo,emcapacitoreseletrolíticos). No equilíbrio tem-se· 257 Outra configumção utilizada na medição de capacitàncias é a ponte de Wien. mostrada na Figura 5.57. Essa estrutura possibilita que duas capacitâncias sejam compamdas uma vez que todas as resistências da ponte sejam conhecidas.Nobalanço.asrelaçõesparaasresistênciasecapacitânciassão: R, = c~~· e c, = c~~' Gemi mente R, e R, são fixos e c, e C 3 são feitos variáveis. Essas pontes são geralmente aplicadas para medição em sistema_~ ~(Z,( I ·~· ~" IZ,J R, i {Z) R, lgualando-se ostermosreaisecomplexos.tem-se: R, = Figura 5.56 R~~' e C, = C~:' Ponte de balanço de tensão RC em pmalelo Figura 5.57 Figura5.58 Ponte de Wien para a medição de capaci1âocias. PomcdcScheringparaamediçâodccapaci1âncias. 25M CapfwloCinoo de altas tensões nos quais C, é um capacitorde alta tens.ãQ. Tambémslioutilizadasemahasfrequências. e 5.4.2.3 Pontes Indutivas e medidores de indutância - - - - - - - - - - Tam bémpamarnediçãodcindutânci assãoutili1.adasrontcsdc balanceamentodetensàoemquenovarncntcamedidaéexecuta~ na condição de balanço de tensões dos br..ços da ponte mili1.ando a relação Z,Z, = z;z•. Para a detem1inação de um valor de impedância desconhecido oo mesmo do valor dos componentes. procede-se sepamndo e igualando as par1cs real e complexa. A Figura 5.59 mostra a ponte Maxwcli-Wicn. Essa ponte é utili:tada parn amplas faixas de frequêodas (20 Hz a l MHz). A ponte de Maxwcll-Wicn é balanceada variando-se R 2 e R, oo RJ e CJ. Algumas dificuldades são esperadas na aplicação de indu10res com grandes constantes de tempo. As relações dessa ponte silo: R,'""' e a constante de tempo R,~ c L, = R1 R,C3 "T A Figum 5.60 mostra a ponte de Hay. utilizada IX!r.l a medição de indmores com constantes de tempo elevadas. As condições de balancea mento dessa ponte dependem dos valores de frequência. Scndoassim.afrequénciadevesermantidaconstantcatra\"és deurnafonteACestabilizadaelivreded i storções h(Lrmônica~. O balanço desta ponte é alcançado variando-se RJ c R, ou ainda substituindo-se C). R,= Rl R, l =~~~f c L,= R,~ I + ~~fRí e a constante de tempo 1" = ~= R, 1 - 1 -. w R,C, A Figum 5.61 mostro a ponte de Carey-Fostcr. utilizada na mcdiçãodeindutânciasmútuas. Essa ponte I)<XIe ser utili7.ada em uma ampla faixa de frequên cias e pode ser balanceada variando-se R 1 e R, e aillda substituindo-se outros compone ntes, em que k é o coeficien te de acoplamento magnético entre as duas bobinas c M é a indutância mútua. As relações podem ser descritas como· _ .!::!_ • R3C,. M = R1RJC, R, k- M -Ji:i: e. finalmente. c, Figura 5.59 Pomc de Muwcli-Wien. Figura 5.60 Ponte de •l uy. em que LpJ e 1., representam as indutâncias das bobinas do enrolamento primário e secundário. Quando existem problemas de desvios de impedândas em relação a um ponto comum. pode-s-e adicionar um circuito denomiuado brnço de Wagner (Figura 5.62). e Z 6• a tens.ão V<pode ser reduVariando as impedâocias zida a zero (potencial da referência). Variando as demais impcdâocias. a teuslio V0 pode ser zemda. e. dessa forma. a ponte torna-se simétrica em relação à referência e os problemas de desvios de impedância em relação a esse ponto podem ser rninimizados. z, Flgura5.61 PomedeCarey-Fosrer. MedidoresdeGrarkle~s l:létricas Z, 259 No circuito da Figura 5.64. o batançu é atingido quando a tensão de salda V é minimizada. Isso é alcançado \•ariaoOO-se a impedãocia do circuito RLC até atingi r ressonância paralela. As relaçõcsdcssecircuitosão: ' I L ,.... w;C, e R = wzc ,:R, t 5.5 Osciloscópios - - - - - - z, Figura !5.62 Ponte eom braço de Wagncr. C, Os osciloscópios são instrumentos que. além de medirem grandezas elétricas. ainda ntOStram a fonna do sinal da grandeza. O osciloscópio foi in\·entado em 1897 por Ferdinand Brown. e sua utili7..açlio foi essencial na evolução te<:no16gica c científica. Esse instrumentoéfundamcntal nasengenhariasecmqualq uer tipo de pesquisaquedealgumamaneiro~ produza um sinal elétrico. Os osci loscópios podem ser ana lógicos ou digituis. Os osciloscópios lmalógicos são assi m chamados por ltpresentare m um tubo de raioscu tódicos (TRC). A lé m disso. esses osci loscópios possuem apenas funções analógicas- ou seja. nlio podem armazenar dados,oufazerajustes qu enecessiterndealgumrccursomaisavan.çado.Existeumagrandevariedadcdcosciloscópios d isponíveis no mercado; ex istem. por exemplo. osciloscópios que utilizam eletrônica analógica e digital. Por esse motivo. muitos equipamentos. apesar de IXISSu írem um T RC. também possuem recursos como armazenagem. tmnsm isslioe até processamemode sinais. Neste livro serdo abordados detulhes puramcntcanalógicosseparadosdedetalhespuramcntedigitais. R, ti 5.5.1 Figura !5.63 Circuito ressonante em série. Épossf\·el aindaexecutaramediçliodeindutâociasporressonância. Esse método baseia-se na aplicação de circuitos LC em série ou em paralelo romo elementos de uma ponte ou rede qualquer. Pode-se \"er um exemplo na Figura 5.63. No circuito e m pon te da Figura 5.63. pode-se observar um circuitorcssonante.Esseestadodcrcssonilnciaéalcançadovaria ndo-se o capac itor C, e a ponte é balanceada por meio dos resistorcs. Podc m-seobtcr asscguin tesexpressõcsdocstado de ressonilnciaeba la tJceamen todessapontc: L= w;C, e R= Rl ~ o L tf:j1, Flgura5.64 Circuitoressonamcernséric. Osciloscópios analógicos - Os osciloscópios analógicos fu ncionam a partir de um TRC. A Figura 5.65 mostro~ o princípio de funcionamento de urn osciloscópio analógico e o TRC. O canhão de elétrons (r.! ios catódicos). que emite elétrons em fonna de fci~e. consiste em um filamento aquec ido. um catodo. uma grade de con trole, um anodo de foco c um anodo para acelerar os elétrons. O conjunto do TRC é também oonheddo como \'álvula elétrica. O filamento aqut'Cido f. na maioria dos casos. ei!Crgizado com com: me alternada. O fil umc nl o é umarcsistê nciaclétrica,geralmcntealimcntada com Ulllll tensão AC ba i ~a. rcspoonsál"cl pelo uqucc imc mo do catodo que o e ncobre. O ca todo é rcspotJsávcl pela em issão de elétrons. É formado porumcilindrometálirorecobertocom óx idosquc.quandoaquecido pelo filamento e e~c i tado por uma diferença Ue potencial (negativo). torna-se a fonte de elétrons que fonnarlo o fci~e. A g rude de controle tem por função regular a passagem de elétrons do catodo para o anodo. Consiste em um cilindro circular com um orif"~eio circular. Apresenta o mesmo po~eocia l que o anodo. e. quando é controlado. ocorre uma variação no brilho do feixe visto 1101 tela. O a nodo de focu c o a nodo de aed erução slio elementos em formaci llndricucom pcq uenosorifíciosquctêmaltopotencial positi vo em relação ao catodo. Sendo assi m. o feixe de elétrons é aceleradoemantidococso.Essaetapaétambémconhccidacorno lentce lctrôn icll.poraplicaraofeixedeelétron~umprocessamen to scmclhame 30 feOOmcno que ocorre em uma lente óptica. 260 CapÍluloCinco Figura 5.65 Tubo de raios catódico' Figura 5.66 Deflexào do feixe de campo eletrostático el~trons pela aplicação de um Figura 5.67 As placas de deflcxiio hori zont a l e ~wt ica l são os dispositivos responsáveis pela movimentação do feixe de cl~trons . Essas placas tornam possfvel a excursão de um (ou mais. dependendo do tipo de os.,iioscópio) sinal por qualquer ponto da teia. Oprincípiodcfundonamcntodcssasplacasbascia-scnaaplicação de um campo eletrostático. Como os elétrons têm carga negativa. quando é apikada uma diferença de potcn.,ial em uma das placas de dcflc;o.:ão surgem uma força de atração do polo positivo da placa de deflexão e uma repulsão do polo negativo em relação ao feixe de elétrons (Figura 5.66). O resultado é um desvio do feixe c aconscqucntc mudança do ponto de impacto de feixecomatelafosforescente. A Figur<.~ 5.67 mostra o resultado da aplicação de um potencial ernplacasdcdcflcxàohoriwntalcvcrtical.indepcndcnternente e depois simultaneamente. Pode-se esperar. portanto. que as intensidadcsdoscamposapiicadosterdogmndcinfluêncianatrajctóriadofeixe.Navcrdade.oscontrolesdessasplacassãoosmais importantes do osciloscópio. e em parte silo disponibilizados ao usuário através do controle da base de tempo e do controle de amplitudedoscanaisdcentrada(comoserámostradoaseguir). A telafosforcscentc éodispositivoemqueofeixedeeiétrons choca-seetemcomoresultadoalibcraçãodeenergiaemforma de luz. No painel frontal do osciloscópio encontra-se umcontroledebrilho(intensidadedofei;o.:e).controledefoco.controie de deslocamento c rotação dos feixes. entre outros. O objetivo geralmenteéajustardamaneiramaisclarapossívelosinalde interessenateiadoosciioscópio.parafazcrum amedidadetensi'io. frcquência ou tempo, ou mesmo para verificar alguma característica na forma desse sinal. O bomlxlrdeio constante e intenso da teia por um fei;o.:e pode danificá-la permanentemente; Tela dooS<:ilo'i<:ópio controlada por placas de de flexão vertkal ehorizontal porisso.dcvc-scscmpreajustaraintensidadcdofcixeantcsde seiniciarautilizaçãodoosciloscópio. A utilização do osciloscópio consiste no controle do TRC; para isso e;o.:istcm alguns controles que estão ao alcance do liSUárioatravésdeknobsou botoeiras O controle da baM' de tempo consiste em um cin:uito apto aexecutaracxcursãodofeixcdcclétronsdabordaesqucrdada teia até a borda direi ta em um tempo precisamente constante. Isso possibilita que o usuário meça qualquer parâmetro depen dente do tempo. Para facilitar essa medida. a tela está subdividida em n divisões (geralmente 8). de modo que o controle da base de tempo permite ao usuário escolher uma base de tempo adequada. Por exemplo. a Figura 5.68 mostra um osciloscópio medindo um sinal de 50 Hz em duas diferentes escalas de tempo: (a) 10 11s/div (b) 5 m.o;;/div. As escalas foram colocadas apenasparafacilitarainterpretação Ocircuitoeletrônicoquegamnteaexcursãodofeixenoeixo do tempo (cixox) produz uma onda do tipo dente de serra (Figura5.69)comdiferentes inclinações. Esse sinal aplicado nas placas de deflexão horizontal faz com que a tensão inióal. - V. corresponda ao ponto bem à esquerda da tela. c a tensão final, +V. corresponda ao ponto bem à direita da tela. A inclinação do dentcdescrradctcrminaavelocidadepelaquaiofcixescpropagadacsquerda paraadircitaedetcrminaotcmpode varredura. O controle da base de tempo geralmente está na parte frontal dom;ciioscópio Medi~sdeGrarkle~s l:létricas 4,}--,...-.----.---.------.--.----;---J, (a) "' 4 0 0,005 0,01 0,015 o.o:z 0.()25 0.03 O,OJ5 26 1 Figura 5.69 Forma de onda do tipo dcme de !'erra «nn diferemes inclinaçlks parucomrolcdabasedctcmpo. 0,04 Figura 5.88 Osciloscópioemduasescalasdetcmpo: (o) 10~<;/dív: (h) 5 ms/di•'. com escala de amplitude I V/div. Oco ntrolede amplitude doosc iloscópio é formadoporum cin::ui!oelctrônicoquetemafunçãodeadequarasimensid:l<les dossinaisdc entrada. Pcla suaamplagamadcaplicação.oosci loscópioéum instrumento vcrs~lil. No item anterior pode-se vcrifkaT(JUC o controle da b:1sedc tempo possibilita a utili z:1ç~odo mesmo para a an<'llisedc sinais dcdifcrentesfrequências.Ocomrolcdcamplitmlepermitequesejamanalisados sinai§daorderndecentenas de \'Ohs (em condições llQrmais do instrumento). bem como sinais da ordem de milivohs. Isso é possfvel mravés do circui to amplificador vertica l. que garame que um determinado sinal intenso seja atenuado ou que um sinal de bai xa intensidade seja amplificado. Para faci litar as medidas. a tela tambf.'lm ,-em subdi vidida na escala horizontal (de ampliwde). de modo que o ajuste de esca la é feito através de controle de amp litude com diferentes escalas graduadas em V/div. As Figuras 5.70(C1) e (b) mostramumsinalcrnurnaescaladcamplitudcdc I V/divcO.S -4 0 O.OOI O,OCI2 o.oo:J o.ooc V/~~~~;::;;~;~;~~nteoosciloscópio serutilizadoparame- -2o di r ou analisar sinais como amplitude X tempo. há situações em Figura 5. 70 0.006 o.ooe OJ)(J7 o.ooe 0,0011 0,01 (a) o.oot o.oo:z 0.003 o.OOt 0.005 o.ooe o.oor o.ooe o.ooe o.o t (b) Escala de ampiiiUdc em (a) 1 V/di v e (h) 0.5 V/d iv. 262 CapfwloCinco que é necessário analisar um sinal em contraposição a outro l>arn esse tipo de análise existe também utn controle que desativa a base de tempo e acopla um dos sinais de entrada na e<;.eala xd:ltela. Essecontroledenomina-secont rolexy. t 5.5.2 Osciloscópios digitais - O princípio de funcionamento do osciloscópio digital é bastante difcl"t!nte do osciloscópio analógico. uma vez que os si nai s são amostr.tdos e adquiridos por um sistema de aquisição de dados que trabalha a altas velocidades. Eles podem utilizar ou não o TRC: se utili7.arem o TRC. as principais diferenças ficam por coma 00 poder de am1azenamemo de si nais e da possibilidade de tr.ttamento dos mesmos. As funções oferecidas por osciloscópios digitais dependem do modelo e do fabricante. Entre al g umas dessas funções podemos citar: Figura S. 71 O$ciloscópioanalógioo. Cortesia de Minipa lnd. e Com. Lida. 4 Visualiz:•çàocontínuadesinais debaixafrequência 4 Possibilid~•de de congelamento de telas 4 Possibilidade de programação de modo de disparo de telas (trigger) 4 Progr.ttnação do modo de visualização de par.lmctros (VRMS. VMÉD lA. frcquência. tempo etc.) 4 Autoojustedecanais 4 Possibilidade de ligar o instrumento em rede (GP IB ) 4 Disposi th·os com interface para armazenamento de sinais 4 Recursosparamediçàoprecisanasordcnadasenasahscissas - como barras móveis que pcmlitcm o posicionamemo exatodoinícioefimdetrcchodcintcressedosinal 4 Zomudeparte datela 4 Recurso de FFT (Transformada Rápi da de Fourier do sinal) 4 Comunicação USB A Figura 5.71 traz a fotografia de um osciloscópio analógico. e a Figura 5.72 most ra a fotografiadedoisosciloscópiosdigitais. Se o osciloscópio digital não utilizar o TRC. seu m lu me e scupesosereduzemdrasticamente. Uma informação bastante importante acerca de osciloscópios de modo gera l é o seu limite de frequência. Essa caracterlstiea determina o limite do instrumento e também d:1 máxima frequência do sinal que pode ser a nalisado. Para oc~1sode osciloscópios digitais.éimporta ntcaindadisti ngui r ospanimctrosfrequência máxin1~t c frequência de amostragem (sampling). A frcquência de .mmtJiiltg m(nima (segundo o teorema de N)'quist) deve ser o dobro da frequência máxima do si nal amostrado. porém quanto maior af- - mais ftel c melhor a qualidade do sinal amostrado. Portanto. um osciloscópio que tenha aj_..,. = lO x fserá mclhorqueumosciloscópiocomf• 5 Xf De modo geral. os osciloscópios (analógicos ou digitais) têm um painel frootal que pode ser semelhante ao da Figura 5.73 e apresentamcontrolesbásieosqueserlodescritosaseguir. Observa-se que estas s!ío caractcrístkas ger.t is e que podem variar em diferentes equipamentos. A tendência dos oscilosçópios digitaisétornarosequipamentosautoajustáveis lnterru]llor: li ga ou desliga o osciloscópio. Gcro~lmentc é acomp:mhado de uma lâmpada-piloto que indica se o instrumento está li gado ou desligado. Figura 5. 72 Oscilo.;,;6piodigital. Copyright de Tàtronix. Inc. Reprodu lido com pcrmissilo. Todos os direitos re~rvados. lll Figura S. 73 E.~u.ema :: : · (!)~ o ci Ja !~_[~)! do painel frontal de um OSI:iloscópio genérico. Brilho: ajusta a luminosidade do ponto ou do traço. O controle do brilho é feito por meio de uma rcgulagem no potencial da grade do T RC. Deve-se evi tar o uso de brilho excessh·o. sob penadedanifiearatela. t·oco: 6 o controle que ajusta a nitidez do ponto ou traço luminoso.OajustcdofocoéfeitoatravésdaregulagemdofocoeletrônicodoTRC. Osajustcsdeb rilhoedefocosãoajustesbásicosq nedevem scrfeitossemprt!queoosciloscópioforutilizado. ll umirmçiioda rNícu la: possibili tao controle da luminosidade doqu;~driculadooudivi sõesna tela. Medi~s de Grnmkus El~lricas 263 Cada grupo controla um dos sinais na tel a (ampliwde. poEntr:1da de sinal n •rt ical: ncssaentl'õlda ~conectada a ponta de prova elo osciloscópio. Se o çanal estiver ath•o. as variações de sição \'crtical etc.). Cada canal dispõe de uma entrada vertical. uma cha1•e scletora CA- 0 - CC. chave seletora de ganho tensiioaplicadasncssaentradaaparcçemnatela. C ha ,·e de seleção de modo de ent rada CA-CC-G ND: essa vertical. posiçno vertiçal. seleção de inversão da forma prochave ~ selecionada de aconlo com o tipo de fonna de onda a jetada. Uma chave sele tora possibil ita que se selecione c:tda canal serobserv:td:touaindaparareferenci.trotmçon:ttcla. C hun!scleto rudeganho: essachavepcrmiteaamplificaçãoou individualmente ou os dois si multan eamen te. Essa chave apreatcnuaçilodaam plitudcdcprojeçãonatcladooscilosçópio(al- senta pelo menos três posições: CH I : CH2: DUAL. tura da imagem). Essa cha\'C é graduada em lt>IISííoldiv. sendo t Na po>ição CH I aparecerá na te la apenas a imagem que esquedit• representaasdi\•isõeshorizontais datela. tiver sendo aplicada naentr.tda vertica l doçanal I. l'osiçiio n:rtica l: possibilitamo\•Ímentarareferênciadecada t Na posição CH2 aparcçerá na tela apenas a imagem que escanal para dma ou para baixo na tela. A movintentação não intiversendoaplicadanaentl'3da\·erticalclocanal2. terfcrenaformadafiguraprojetadanatcla. 4 Na posição DUA L aparecem as duas imagens. Em oscilosC han seletorn de base de tem1)0: é o com role que pennite \"acópios mais sofisticados. essa chave pode apresentar mais ri ar o tempo de varredura horizontal do ponto na tela. Por- meio posições. de modo a penni tir mais alternativas de uso. desse controle é possível red u1.ir ou ampliar horiwntalmcnte natelaafom•adeondaprojetada.Essachaveégraduadaem l'ontas de pro••a: as pontas de prova silo utili;wdas para interlitellsr1oáfiv.sencloquediv representaasdivisõcs\'enkaisda tela. gar o osciloscópio aos pontos de medida. A Figura 5.74 mostm Aj usle hori'l:ontul: éoajustcqucpcrrnitecontrolarhorimntal- difcrentcspo ntas deprovaparaosciloscópios mcntc a forma de onda na tela. Ao girarmos o controle de posi Uma das extremidades da ponta de prova é conectada a uma ção horizontal. toda a fi gur.t projetada na te la move-se par.t a das entradas do osciloscópio por meio de um co neçtor, e a exdireitaouparaacsquerda. tremidade li vre serve para conexão aos pontos de medida. A Chu•·e seiNorn de fonte de sincronismo: seleciona o sinal de extremidaOc livre possui uma garr.t-jaca~. denominada garra siocronismo para fixar a imagem na tela do osciloscópio. Geral- dercferêocia.quedevescrconectadaàrcferêocia(terra)docirmente essa chave apresenta pdo menos quatro posições: CH I. çuito. e urna püflta de entrada de sinal. que de,·e ser cooeçtada CH2. REDE. EXTERNO. ao ponto a ser medido. Existem diferentes tipos de ponta de proPosif110 CHI 011 CH2: o sincronismo~ controlado pelo sinal va (também denom inadas ponteiras). Os tipos mais usuais em aplicado ao ca nal I ouaoçana12 geralvêmcomurnachavedeajuste 1:1 e 10:1 f'o)·içr1o REDE: realiza o si ncronismo com base na frequênCom a po111a de prova 1:1 a entrada do osciloscópio é cocüt d~ rede de alimentação do osciloscópio (60 Hz no Brasi l) nectada di retamente à ponta de medição. Com a ponta de proNessa posiçno pode-se facilmente sincroni zar na tela sinais va 10:1 ~~entrada do osci loscópio recebe apenas:~ déci ma paraplicadosnaentradaverti cal quesejamobtidosap~rtir da re te da ten sào 11plicada. Essas pontas de prova 10:1 permi tem que o o~ciloscópio ço nsiga observar ten sões dez vezes maiores deelétrica l'osiçtlo EXTERNO: nesta posição o sincronismo é obtido a que a sua capacidade. Por exem plo. um osciloscópio que pe rpartir de outro equipamento externo conectado ao osciloscópio. mit e a leitura de tensões de 50 V com pollt:l de prova 1:1 poO sinal que controla o si ncronismo na posiçllo externo é aplica- derá medir. com ponta de prova 10: 1. tensões de até 500 V doàentradadesincron ismo. ( 10 X SOV). ChaH~ de modo de sincronismo: nonnalmente esta chave tem Obsamçllo: quando não se tem total certeza da grandeza duas ou três posições: auto. nonnal + . nonnal -. da tensão envoh•ida. é aconselhável inidar a medição com a No modo ar/lo o osciloscópio reali1-a o sincronismo automa- posiçào 10:1. tkamente.cornbasenosinalseleeionadopclachaveseletorade fome de sincronismo. No modo normal+ o sincronismo é positivo, :tjustado rnanualrnentepclocomroledenívclde sincronismo(lrigger). demodoqucoprimciropiçoqueaparccenatelasejaopositivo No 111odo IWmwf- o sinçronismo é negativo. também ajustado manualmente: mas o primeiro pko a aparecer é ncgatii'O Co nt role de nh·el de sincronismo (triggtr-): é um controle manual que possibilita o ajuste do sincronismo quando não se consegue um sincronismo automático. Tem atllaçào nas posições NO RM AL + e NORMAL - . Geralmente os osciloscópios aprese ntam no mini mo duas cntradas(ou doi scanais). Paraqueseobscrvern doi ssinaissimulla neamente.énecessárioqueseapliqueumatensiioerncadaumadas entradasverticais. Um osciloscópio para duplo traço di spõe de dois grupos de Figura 5. 74 Difercn1es ponlas de prova pam QSCÍIQscópiQS. C'-'PY· cont roles vcrtiçais: um grupo para o ca nal A ou canal 1 (C H 1): rightdeTcktronix.lnc.Rcproduzidowmpcnnisslio. TQdQSQSdircitQS reservados um grupo para o canal B ou cana12 (C H2). 264 CapÍluloCinco 4 5.6 Medidores de Potência Elétrica e Fator de Potência - - Potência é. por definição. o tmbalho realizado em uma unidade de tempo. A unidade de potência é: em que: !__"" !__~ = ' c' VA = W, J.joulc s.segundos C, coulombs V. volts A.ampCres W,wa!ls Existem grandes diferenças na medição de potência em circuitos DC e AC. Nos primeiros. o produto simples do valor da tensão pelo valor da corrente fornece a potência elétrica consumida por uma carga ou fornecida por uma ou mais fontes. Entretanto. em se tratando de circuitos AC. é predso levar em conta a fase de I e V. de modo que existem alguns cuidados a serem tomados. comoveremos nesta seção Em circuitos de corrente alternada. a direção do fluxo de potência é muito importante. urna vez que. em meio ciclo. uma fontepodeestarfornecendocnergiaaumcircuito.cnquantona outra metade pode estar recebendo energia dc!;sc mesmo circuito. O fluxo de energia em uma resistência é sempre em um sentido. variando de um valor mínimo de zero a um valor máximo duasvezcsemcadaciclo Os capacitOJeS e irKlutores também s;io conhecidos como clcrnentosdearrnazenagemdeenergia.Ocapacitorarmazenaenergia em forma de campo elétrico, enquanto o irKlutor armazena energia em forma de campo magnético. A priocipal diferença entre esses doiselementosernrelaçãoaoresistoréqueestedissipaenergia. enquanto o L e o C apeuas armazenam. Sendo assim. em urn circuito excitado por uma fonte em que varia a polaridade. esses elementos carregam e descarregam de modo que a energia osüle entre fonte e elementos LC ou entre elementos LC apenas. Como uma concessionária deve garantir o fornecimento de energia elétrica. ela de\'e prover os meios (os cabos. bem como o sistema de distribuição). Os cabos que transportam a energia são construidos de metais. os quais possuem resistivi dade e. portamo. dissi pam energia. Corno explicamos anteriormente. os capacitoreseosindutorcsarmncnamencrgiac.seclaforprovenientedeurnafonteAC.esseselementosficamcarregandoe descarrcgandodcacordocomacxcitação. Essaenergiaédcnominadaenergiareativa.enâoproduztrabalhocornogerartorque emmotorcs.aquecerrcsistências.cntrcoutms Se essa energia fica osci lando entre a concessionária e um usuário final. os cabos conduzem corrente elétrica que, além de n~o gerar trabalho. ainda aquece os condutores. surgindo dois problemas:acnergiagcradaniiocstáscndoutilizada(pclomcnos n~o totalmente) para gera r trabalho e. ainda. o limite de corrente útil dos cabos diminui Desse modo. é comum que as concessionárias apliquem muitasaconsumidorcsqucultrapasscmcertonívcldcencrgiaquc oscila entre fonte e carga. denominada potência reativa. Também é definido um parâmetro denominado fator de potência, quere- laciona a potência que gera trabalho, denominada potência ativa ou potência útil. c a potência reativa. Considerando-se uma fonte com excitação do tipo e(t) = Ei cos(w1) c corrente i(t) = 11 cos(wl- O) que passa por uma carga. conforme a definição de potência instantânea. tem -se: p(t )= e(t)i(t) "" lti · l/ l (.:os(w~)cos(WI - 9) Utilizando-scasrclaçõcstrigonométricas. cos(wt-O) = cos(wl)cos(O} + scn(O)scn(wl) cos' (WI)"" (I + co;(2wt)) sen(2wt)""2sen(WI)cos(wl) e ainda. sabendo-se que ERMsl R.w~ = ~ e substituindo-se. p(l) = E""siRM,.:os(O) + E""'IRM,cos(O)ços(2wr) + Asduasprimcirasparcclasdcssacquaçàorcprescntamapotência ativa. Pode-se observar na Figura 5.75 que ela varia de O a (b) T..,.:.o Figura 5. 75 Potência ativa c reativa: (a) multiplicação das se no ides defasadas de corrente e tensilo: (b) potência real, reativa e lOtai Medi~s de Grnmkus El~tricas 265 41 5.6.2 Wattfmetro analógico - - - apar9flte Potência rea~ve Figura 5. 76 Triângulo das polências. 2E«,..,l •.w;.Cos(6). sendo que sua média representa um valor po~ si tivo. A tl!rceira parcela. no entanto, varia de um mínimo e máximo simétricos, de modo que a su:t média no tempo é zero. Essa pn rcelarepresentaaenergiarcmivu. A p:tnir da equação acima. pode-se definir P c Q. P representa a potência ativa ou útil. Q. a potência reativa c P11 ,. a potência aparente. Estaédefinidacornoa so mavctorialdas duas primeiras: P,.f =P + jQ em que Q rccche o númcrocomplcllóo para indicar que se çrtÇontra 90" defasada de P. Graficamemc. ess.a rel ação pode ser vista em fonna de um triângulo. denominado triângulo das potências. conforme mostra a Figura 5.76. Nessa fi gura também é possível observar que f' = P11 ,,:.0S'f'C Q = P,.,.scntp. em que cos!preprescnta o fator de polí"ncia 4 5 .6.1 Medição de potência em elreultos De---------- Para medir a potência em um circuito DC, silo necessários apenas um voltímetro e um amperímetro ligados adequadamente, conforme a Figura 5.77. Nessas configurações são registradas tanto a tensão como a corrente da carga. as quai s são multiplicõldasp;lraseobterapotência. Entretanto. esse método aprese nta alguns ÍIICO!l\'CIIicntes. tai sco moofatodeutilizardois instrumc mosparamediruma g randeza. Al é mdisso.cmqua lquc rd asconfigurações sào introduzidos erros devido ao próprio instrumento(pclo voltlmctro flui urna corrente e existe queda de tensi'lo no amperi metro) Além dt sso a mccrtcza assoctada pelas duas mcdt Um instrumento comum em med idas de potêocia elétrica é o dinamômetro. ou instrumento eletrodinâmico. ou ape nas wanfmetro ana lógico. Trata-se de um instrumento construído com duas bobinas fixas ligadas em série c posidonadas coaxialmcllte. Ent re essas duas bobinas existe ai llda urna terceira bobina. que é móvel c equipada com um ponteiro, responsável por fazer a indicação do valor medido sobre uma escala gntduada. A Figura 5.78 mostra um esquema simplificado desse illstrumento. Nessesistema.otorque produzidonaagulh3nlÓ\·eléproporcional ao produto da corrente que nui pelas bobinas fixas c pela corrente da bobina ltlÓvcl. As bobina~ fixas são geralmente deiM)minadas bobinas de corrente. e a bobina móvel é chamada bobina de tensão. Em outras palavras. a~ bobina~ fius têm baixa impedância. enquanto a bobina de tensão têm alta impedância. Deve-se observar que, com esse dispositivo. tem-se um circuito simulando um voltímetro e um amperfmetro. Sendo assim. pode-se esperar um erro devido ao posici01mmento das bobinas. A Figura 5.79mostra detalhes de um wattimctroanalógico. Ape sar de existirem instrumentos ana lógicos (ou digitais) para medição de potência reativa (denominados freq uememcntc varfmctros. devido à unidade VAr). o wattímetro analógico mede potência útil (watts). ou seja. P = V· /cos<f>. 41 5 .6.3 Método dos três voltimetros - Pode-se medir a potêocia de uma carga utili zando-se um pequeno resistorc !rês voltímetros ligados. confom1c se vê na Figura 5.80. Considerando-se acorrentequeflui pelo voltímetro desprezível. podc-sc ufirmarquc; v.c vl + Ril = V~c =v[+ (RiL)1 + 2(vl Rid. = kJr:sc ;r;;~ !~~:!oor::~~~~~~~~=·~m-se calcular os va- . c. como PL • VLJL. oonclui~se que a potênda da carga será: p - V}, - (RJ L)l - v,: L - Bobina n1ÓW!I ~;:d~~~;.opagacomarelaçãodemulttpltcaçilo dasgrandezas m ~ "'~:,:~::'~';':":';"'""'""'"'""""'""':'"' opo<êocm ELtB E{L] l -~,,.j Figura 5. 77 am)'K'rlmctro. Mcdiçà<.l de potência por meio de um •·oh Imetro e um 2R ~ E~ 0 Figura 5. 78 Esqu~ma simplificado do instrume nto c l ctrodin~ mico (wanlmctro ana lógico) 266 CapítuloCiO<;O Figura 5.79 Detalhe de um wauí~\J"{) analógico. Figura 5.80 Método dos trh •·oltfmctros para a medição da pocênciadeumacarga. Figura !5.81 Esquema de um waufniCiroténnico. 4 5.6.4 Wattfmetros térmicos - - O princípio de funcionamento desse tipo de wattímctro ba<;eiasc em dois tennopan,!S idênticos. A safda dos mesmos é proporcional ao quadrJdo do valor RMS das correntes que fl uem pelos aquecedores mostmdosnaFigura5.81 Considerando-se a resistência S. muito menor que os aquecedores r. pode-se afirmar que. quando não existe carga. a corren te q ue flui por esses aquecedores é igual - c, porta nto. a difcrcnçadctensãodN terrnoparesénu la Q uando uma carga L é aplicltda, surge uma corrente i,, fazendo com que aumente a queda de tensão sobre S. Isso faz com queocorraumdcsb:Liançodascorn,!ntesquetluernpelosaquecedores. gerando uma diferença de temperatura lida pelos termop;m:s e rcgistrJda no voltímetro. 4 5.6.5 Wattimetros eletrônicos 4 5.6.5.1 WaHfmetros baseados em multiplicadores analógicos Os multiplicadores analógicos são circuitos eletrônicos qoe operam em quatro quadmntes. De maneira bastante genérica, podescdizcrquecsscscircuitostêmafuiiÇàodeproccssarossinais detcnsãoecorrcntecfornccerapotênciainstantilnca.Nasaida do multiplicador ex iste um integrodorcujafunçi'loé fazer uma média da potência no tempo. Uma técnica de multiplicaçilo utili7.ada é denominada TDM (Time Dhúion Mtllliplier). ou multiplicação por divisão de tempo. Segu ndo essa tl'!c nica. é gcrad lt uma onda quadrada com período consta nte Te com dmy cicie (ciclo de traba lho) e am plitudedelenninadospelacorrcmectensàoi(l)el'(l). O dmy cicie do sinal <JUC sai docompa.rador é determinado pela du rJçàodo pu lso que vem de um circuito em que o nível de corrente i, . após scrco•wcrtido em tensão. é comparado com um sinal triangular Vg(1)oom um valor de pico v..,. Esscprocessogerauma onda quadrada cuja dur,tÇão depeode de i .. A Figura 5.82 mostra o diagrama em blocos c as formas de onda de um TD~ I. O sinal de tensão entra em unt circui!O modu ladorde amplitude. Esse circuito~ determinado por um amplificador de ganho -I c por um condutor direto. de modo que na saída tem-se +V. ou -V,. O processo de mult iplicação propriamente dito ocorre no chaveamentodo sinal de tensão pela ooda quadrnda vinda do circuitocompamdor(a corrente modulada em largura de pulso). Considerando-se 11 o tempo em que o sinal de corrente é maior queaoridatriangula r. a chave é ligada e gamnteq ueatensão quechcgaao integradoré + V,. Casocootrário.achavcestádcsligadaenacmradadointcgradorhavcrá - V,. O resultado é que a tensão de saída do integmdor é proporcional à multiplicação do sinal de corrente pelo sinal de tensão. Como V,(t) = c. assi m. I , - 1, 4 .~'.0 1 qu;mdo O :S 1 :S~, 11 = 1 "(~- ::·] ,o = ~V,.Atcns;lo nasa(dadocin::uitoficacntão· v,. V"""" - -kJ:V,. (t)dl - c,(f' V,(I)lfl f' '' V, (l)dl )= =C1 V,V,, em que c , e C, são constmues. 4 5.6.5.2 WaHfmetros baseados em efeito Han------------- A tensão de saída de um trJnsdutor de efeito Hall é dependente da corrente que passa pelo transdutor c do campo magnético ortogonal. V,.(t) = H1i(l)8(1) MedidoresdcGrandczasEiétricas ' .' --------------------------- ______-__________ J ~ - - -~ '· \ - - 267 (a) •I -'• b) (b) Figura 5.82 (<~) Diagrama de blocos e (b) forma de onda de um muhiplicador TDM. em que RH é a constante Hall. i(t). a corrente que passa pelo transdutor.cB(t).ainduçàomagnética. Como se pode observar na Figura 5.83, é possível determinar a potência medindo-se VH(t). Considerando V,(t) "' K,i(t) c i,(t) "' K1B(t). sendo K, e K 1 constantes. To período em que a medida foi realizada e VH F a médiadeVH(t).temos: I' "' + J:v, (t)i, (t)dt "' K,K2 t fi(t)IJ(t)dt = K,K, R,V,,F Esse tipo de wallímetro pode medir potência de sinais com amplasfaixasdefrcquências(M Hz) ti 5.6.5.3 Wattímetros baseados em multiplicadores digitais - - - - - Os wallímetros digitais são dispositivos eletrônicos que utilizam multiplicadores digitais. Hoje em dia. esses dispositivos podem ser facilmente implementados com microprocessadores integrados a uma série de disposi tivos periféricos. Autilizaçàodetaisdispositivosfazcomquesejapossívcl. emumúnieosistcma.adquirirumsinaldctcnsàoecorrcntc efazcramuhiplicação.Aindaeomautilizaçãodcsscsistcma époss(vel processar tanto os sinais decmradaquamo os de saída. o que otim íza a precisão do resultado. Além disso. a disponibilidade de sistemas digitais torna o projeto de instrumentos um tanto flexível. É comum encontrar instrume ntos que têm portas de comunicação (serial. paralela, GPIB, US B, TCPIP. entre outros). A lém disso. é possível fazer o controlededispositivosdeentradaesafdaimplemcmando-se uma interface homem-máquina (IHM ). A Figura 5.84 mostra o diagrama de blocos de um sistema digital básico de um wattfmetrodigital. Como se pode observar, o problema pode ser resumido em implcmcntarumconversorADdcdoiseanaiscprocessaresscs sinais. Disposilivos digitais como os DSI's (Digital Signal Pro - 268 Capi1uloCinco Figura 5.85 Ponte de balanc~amcmo de tcnsllo com um tcmtistor paraimplcrncntaçllodcumwauírnctro. Figura 5.83 Medidor de potência baseado no efeito Hali. Um medidor de potência implementado com um tcrmopar pode ser visto na Figura 5.86. Esse tipo de inmumento pode detectar sinais de mais de 40 G Hz. Nesse caso. geralmente se milizam resistores de filmes finos. Os valores potência que podem ser detectados são da ordem de até I f..tW. Como os sinais de tensão são ex tremamente baixos. f necessário muito cuidado na eletrônica de condicionamento para implementaressesinstrumentos. Figura 5.84 Oiagromadeblocosde um 5i5tcmadigital para medi- çãodepotência. Ct'.JSi11g) são r:lpidos o suficiente para fazer amostragens a altas frequênciasegarantirgrandesprccisõcsdemedida. 4 5.6.5.4 Medição de potência em sinais de alta frequência - - - - - - - Medidores de potência de si nais nas fai~as de rnicnrondas e rádio em gemi são implc1ne111ados com sensores como termistores, tcrmopares, diodos ou sensorcs de mdiação. Geralmente o método resume-se u medir a potênci:t e1n uma carga determi nada: I'._= P- - 1•..,.,.... Parascpamrase nergiasincidenteserefletidas.s.ãoutilizados acopladores direciona is. compostos basicamente de guias de ondas. Dessa maneira. é medida a potência dissipada em uma carga. em forma de tempcrJtura. No Capítulo 6. são apresentadossensoresdetempcratura. A Figura 5.85 mostra uma ponte resisth•a implementada com umtermistor.Essesensor tem:tfunçãodedctectar apotênciade um sinal de rndiofrequêocia. Quando a ponte é de.sbalançeada (pelo sinal RF). um circuito amplificador compensa esse desbalanço variando o nível da tensão DC. Nesse caso. a variação de tensão necessária para anular o efeito da variação de resistência do termistor é relacionada com a potência do sinal RF. 4 5.6.5.5 Llgaç.lo de waHimetros em linhas de alimentação - - - - - - A medição de polênçia em sistemas de cntruda de energia elétrica é bastante comu m. Existem várias situações que podem requisitar diferentes ligações. A seguir são mostr.Klas algumas dessas situações. Em sistemas de alimentação em que a corrente c/oo a tensão excedem a capacidade do instrumento. é necessária a utilização de TCs e TPs (tra nsformadores de corrente e de tensão). A função desses disposit ivos é baixar os nÍ\·eis de tensão c corren te a níveis que podem ser medidos pelo instrumento. A FigurJ 5.87 trazu1nexemplodessa ligaçilo. Em sistemas monofásicos. a lig~tçãode um wattímetroésimples.Osinstrumcntosaprescntamos ter rninais dasbobinasde tens:io e de corrente. A bobina de corrente deve ser ligada em sériecomocircuito.cnquantoabobinadetcnsllodeveserligada em paralelo, como mostrJmos nas seções anteriores. A ligação de wanlrnetros em sistemas trifásicos (ou cvemualmente com um número maior de fases) é feita utilizando-se 11 wattímctros (>1 = 11úmero de fases) ligados. tal como mostra a Figura5.88. Nessecaso.apotênciatOialser:lacorrcntedecadafasepcla tensão em relação a um ponto comum que pode ser o neutro (se existir). Existe. entret anto. um método no qual se podem utilizar dois wanímetros para determinar a potência tOla] do circuito trifâsi- McdidoresdcGrJnde7.asEiétricas 269 Figura 5.89 Método dos dois wanlmctros ]XU1I mcdiçllodc polêocia em circuitos trifásicos. Figura 5.87 Utiliu.çllo de TCs e TPs na mo..>dição de potência. t ~,'(<P) = ... .[i \Vou , IVott.Wcm ,+ IVattc tg{rp) •:!:..fi\llou.- _ wou A \Vou.-..- IVattA Osinalseráespecilicadopelasequênciadefase:seasequência for direta=:. +.c se a sequência for inversa= - . Figura 5.88 Mcdiçllo de potência de um sistema trifásico. co (Figur~l 5.89). Dcnorninndo método dos dois wanimetros. esse método possui a restrição de não poder ser utilizado quando as cargas csti\·crcm ligadas em Y com o neutro ligado. Nesse caso. a potência da carga é a soma dos valores indicados pelos dois wanímctros: p = 1\~111, + 1\hl/l Parna hipótese de tcnsõcssimétricasecargas balanceadas. as leiturns dos wauímctros podem indicar também. confonne a sequência de fase. o fator de potência das cargas. Parn os wallímetros mostrndos na Figurn 5.89. ligados nas fases A e B. B e C. C e A. respectivamente. tem-se parn a detenninaç5o do fator de potência(ângulorp): t 5.6.6 Medição do fator de potência - Não existem instrumen to~ que possam medir fator de potência dire tamente. De fato. como se pode \'Cri ficar 11as seções all teriorcs. as ú11icas grandc1.as que podem ser medidas diretamente em sinaisaltcmadosnotcmposàotcnsão.corrcntcesuasrclações. Todas as outms grnndczas sào dcrivad:ts matematicamente. Os medidores de potência real ou ativa, como vimos nas seções anteriores. implementam a seguinte equação: P-= Eicosrp em que rprepresenta a defasagem entre a tensão e acorrem e medidas. e a saída. por exemplo t implememada por meio de um registrndoreletronlCCânico. Parnaimplementaçàoderegistroou visualização da potência reativa.~ utili-wda a relação trigonométrica: cos(O- 90") • cos Ocos90° + sen Osen 90° = senO 270 CapfwloCioco Flgur• 5.90 Fo10gratía de um ana!is.ad<:rr de eocrgia el~trica. Conc•ia de RMS Indústria <!c EquipamentO!< Ltda . Usndo com pennissilo Figura 5.91 E~cmplo de utilização de um o!>Ciloscópio dição de defasage m entre doi s si na i~ Desse modo. a potência reativa P_ = El oos('t' - 90) pode ser implementada da mesma forma. apenas defasando a tensão e o rcsullndo mostrado da mesma maneira que n potêrteia reativa. Arelaçilocntrepotênciaati\'aepotênciareativapossibilitaemão detenninarofatordepotência. Amiganteme, o atraso da tenslo era implementado por meio de transformadores. especialmente enrolados pam es.o;e propósito. Hoje. acletrônicapossibilitaqucessndcfasagem seja implementadademaneirabcmmaisprccisa.analogicamcntcou enti'loutiliz:mdo-seeletrônicadigitai.Comaeletrônica digital pode-se calcular uma série de outros par!tmetros importantes na dcfinir;Godequal idadedeenergia elétrica.taiscomofrequências harmônicas ou mesmo o fator de potência. bem como parâmetros para qualquer forma de onda. A maneira mais usual de se medir fase é por meio de um osciloscópio. Outra maneira é uti li7.ar a transformada de Fourier. A Figur,1 5.90 mostr.. a fotografia de um analisador de energia que indica. jumamcmc com o valor de potência consumida. uma série de par.imetros elétricos importantcs paraseverifkaraqualidadedee nergiaelétrkasobreumacarga. na qual Trcpre~ntaopcríododosinal et_ ,o tcrnpoentreos doi s sinais. Outra maneira de medir fase com o osciloscópio é utilizar as figuras de Lissajous (parafrequêndas iguais dos doissinais). Essas fig urassãocriadasconcctando-seossinais em dois canais do osci loscópio. colocado no modo XY. Nesse modo, um dos c:111ais toma a di reção horb:ontal c o outro. a direçaovertical. Assim. se asfrequênciasdos doissinaisforem igua is. a forma de onda na tela do osciloscópio se rá uma elipse. Dependendo do atraso. os parâmetros c sua conscquent e forma var iam . Considerando Y a distânc ia do ponto em que a figura corta o eixo vertical até o pont o ce ntral e H a distância de sse ponto cen tral até o ponto máximo da figura. também no eixo vert ical. pode-se utili zar a seg uint e re lação para calcular a fase: 41 5.6.6.1 Medida de fase por melo de um osciloscópio - - - - - - - - - Uma da s maneiras mais fáceis de executar uma medida de fa.o;e é utilizar o osciloscópio com dois canais parn medir os dois sinaisdefasados(nccessariamemedeigualfrequência).Umdeles é colocado como rcfcrênçia na escala de tempo. como. por exemplo. no ponto de tempo em que o sinal passa por um va lor zero na escala de amplitude. tal como o si nal A na Fig um 5.91. A partir do pomo de referência no tempo. mede-~ o tempo nté o mes mo ponto do sinal do segundo canal. Esse é o tempo de atra.~o entre os dois sinais. Basta entflo tncd ir o período do si nal (i nvc rsodafrcquência)cfa zerascgu interclaçào: Defasagem = 360 ~"''"v' par~ a me- sen .@=o:! ~. em que o sinal depende da direção de inclinação. A Figura 5.92 mostmalgunsexc mplosdefiguras de Lissajous -fl#W' i&-=t--# Flgur• 5.92 ciloscópio. Exemplos de figuras de Lissajous trnçada~ com o os- Medidoresdc GrandczasEiétricas oiofO ' oifD o D 2 ' D ' ' • D D 5 5 c 6 ' C, ,o ,o o .o o ,o ' Figura 5.93 5 Utilização de dcK-çção por zero para detemünação do ângulodefaseemredoissinais. t 5.6.6. 2 Medida de fase eletrónica por meio da detecção de passagem por zero Esse é o método mais popular na implcmcmação de um sistema para medir a fase. Esse método é semelhante ao procedimento descrito na seção anterior para medição de fase com o osdlos cópio. Nocasodcdoissinaisdcondasinusoidal, a primeira etapa deve ser responsável por transformar o sinal em uma onda quadrada. c as bordas de subida c descida são determinadas pela passagem do sinal pelo zero em amplitude. Um dos meios de fazer essa transformação é utilizando uma porta lógica. No exemplo da Figurd 5.93 os dois sinais quadrados urigináriosdasentradassinusoidais sãoprocessados(porexemplo.uti lizando uma porta digital XOR) e a saída representa apenas um pulso com a largura temporal do atraso dos sinais originais. Figura 5.94 27 1 As ondas quadradas representam as passagens por zero dos sinais A c B. Na mesma figura podem-se observar pulsos de larguramenororiginadospeladiferençadosternposdepassagern por zero. representandoadiferençadefase. Pode-se finalmente integrar esses pulsos. gemndo um sinal DC proporcional à diferençadefasedosdoissinaisdecntrada. 41 5.6.6.3 Método das bobinas cruzadas - Orncdidordcfasedcbobinascruzadasconstitui aparte central da maioria dos medidores de fator de potência analógicos. A Figura 5.94 mostra os detalhes do funcionamento do método das bobinas.,ruzadas Nesse sistema existem duas bobinas cruzadas móveis. dispostas em um ângulo fixo {3. além de uma terceira bobina fixa. qucédivididacmduasmetades. Essasduasmetadesenglobam as bobinas móveis. A função da bobina fixa é manter um campo rnagnéticopraticamenteconstanteentreasduasmetades(sobre as bobinas móveis). Geralmente a "orrente é ligada à bobina fixa C , enquanto a tensão alimenta a bobina A através de um resi-;tor (a fim de limitar acorrente). A bobina B, por sua vez. é também alimentada pela tensão, mas passa por um circuito indutivo. de modo que a fase é deslocada 90°. Na prática. o ânguloentreascorrentes das bobinas A e B não é exatamente de 90°, devido a problemas com elementos puramente resisti vos ou puramente indutivos. Pode-se supor que esse ângulo seja {3. e, supondo-se que o ângulo entre as bobinas A e C seja <f', o ângulo entre as correntes das bobinas A e C é f3 + rp. O torque médio induzido na bobina A é proporcional ao produto da média das correntes nas bobinas A e C e o cosseno do ~ngulo entre a bobina e a perpendicular à bobina C. Escrevendo em forma de equação, temos T,._ co: f ,._ l c COS(<f' + {3)cosy = K,._ cos(q; + {3)cosy em que/,._ e/c são as correntes das bobinas; q; + (la fase relativa entre as bobinas A c C; y, o ângulo entre a bobina A e perpendicular à bobina C Supondo-se que a diferença de fase entre a bobina B e a bobina A é de {3. o Iorque médio na bobina B é des.:rito por: f~ "' 18 / c cus(q; + {3)cosy = K 8 cos(op)cus(y + {3) Método das bobinas cruzadas para a mediçiío de fase 272 CapfwloCinco Sendo assim, a bobina A estar'á alinhado! na direção da diferença de fase entre a tensão e a correme da çarga. Dessa maneira. um indicador~ lh.:ado oo plano da bobina A. Na prática. esses instrumentos s:lo çalibrados para indicar o cosseno do ângulo entre a com:ntcea tcns.'\odaçarga.çaractcrizandoofator depotência Esses medidores de bobinas cruzadas eram a base de conexão dcsisternasdcgcradoresdccncrgia.Quandodoissisternasgeradorcs estiverem operando c gerando tensi'io AC, eles devem ser coneclados em par.alelo apenas no momento em que ambas astcnsõesestil•cremsincronizadascmfrequênciaeemfase. 4 5.6.6.4 Voltímetros vetoriais para a medição de fase Um método moderno de medir fase e amplitude de sinais é utilizarvohímctrosvetoriais(princípioj<'labordadonestecapítulo). Esses instrurnentos têm o fu ncionamento baseado na transforrnadadcFourierdossinaisemu rn agrnndefaixadefrcquências Urnavezqucprecisaser rápido,csseequiparnentodcvepossuir processadores velozes. tais como os conhec idos DSPs (Digital Signa/l'rvcessing), os quais podem executar wrefas como aquisição e processamento (filtr.agern. FFT etc.) ern tempos curtos o suficienteparaamediçãodegrandesfaixasdefrequênda Quando a frequência do sinal mud:~ muito rapidamente em um determinado periodo. os métodos em que se utilizam FI-I para medir fase podem introduzir erros considernveis. Nesse caso. um dispositi\"o indicado para estimar a fase do sinal é o PL L (Piwse U~eked Loop). Com esses dispositivos. o sinal é considerado juntamente com u ma frequência fixa c modulado em fase (por um sinal de fase dependente do tempo). Os PLLs são dispositivos eletrônicos, e podem ser analógicos ou digitais Esses dispositivos são amplamente conhecidos e comercializadosnolnereado. O PLL6basicamenteurn sisternadccontroledefrequência de laço fechado. Seu funcionamento baseia-se na detecção scnsitivadadifcrcnçadcfaseemreaentradaeas.aldadeurnosd· lador controlado por tensão. A Figura 5.95 mostra o diagrama de blocos de um PLL. O dete<:tor de fase é um dispositivo que compara dois sinais deentrJda.gerandoumas.aídaquereprcsentaasuadiferençade fase.Scafrequênciadeentradanãoéigualàfrequênciadooscilador.osinaldeerrodefasc.depoisdefiltradoearnplificado, faz com que a frequência do oscilador controhrdo por tensão (VCO) desvie em direção à frcquência de entrada. Se as condiçõcscstivcremcorretas.oVCO vaitentarmantersuafrequência 4 5.6.7 Medidores de energia elétrica . A energia pode ser definida como a quantidade de trabalho que um sistema~ capa7. de realizar. Em termos matem<'lticos, a energia pode ser definida como a integral defi nida em um intervalo de tempo da potência. Dessa forrna.arnedidadeenerg iaédinârnica. Emoutraspalavr.ts. a medida de energia \'aria com o tempo. A unidade de energia é o joulc. mas para medição de energia elétrica o Watt-hora (Wh)éaunidadcmaisutilizada. 4 5.6.7.1 Medida de energia DC - Ao longo do tempo. a medida de energia DC tem sido feita de diversas maneiras. implementadas com instrumentos ele· trodi n:lmicos. Esses instrumentos são construídos segundo o princfpio de motores DC sem ferro. de modo que o campo magnét icoégcradopclaprópriacorrentede linha que passa por urna bobina fixa e bipartida. O rotor é conectado em série com um rcsistor à tensão da linha. A Figu ra 5.96 mostra detalhes da construção de um medidor de energia eletrodi · nârnico. Nessa configuração. o fluxo magnético no rotor é propon:ionalàcorrcme/.Acorrcntedorotoré: 1. --.V- E em que E • k r!' ~. a força clctromotriz induzida pela velocidade angular I". c H é a resistência total do circuito alimentado pela tensão de linha V. Pode-se desprezar a força clctromotriz devido ao fato de li velocidade angular ser muito baixa. a amplitude do fluxo 4> ser limitada e o valor da resistência H ser significativo. Sendo assim. v lv· R· e o torque gerado no motor pode cnt~o ser descrito: C., ""' k24>lv .... k,;v "" k,P fixacmrclaçãoao~inal deemrada. Existem \'<'lrios modelos de PLLs. de diferentes fabricantes· NE 560 a 567 (Signctics). MC4046 (Motorola). LM S65 (Nati()nal). NTE989 (NTE Electronics). entre outros. Figura 5.95 D iagr;~ma de blocO:S de um PLL. Figura 5.96 Detalhi:s da construção de um medidor de energia ele· rrodinilmico. Medi~s Esse torque é então proporcional à potência que está sendo consumida na li nha. A fim de evita r que o Iorque ca11sc uma velocidade angular r significativa.éacopladoaorotorumdiscoquegiraentreum ímà pcrmaneme. de modo que correntes nele induzidas ge rem um torque (proporcional a f ). O objetivo de.~se mecanismo é introduziruntamortecimentoaosistema.demodoqueodisco giresuuvementee. noeqltilíbrio.existaurnadepcndência!inear de r com a potênc ia P. E=!Pdt =k,!l'dt Por fim. é acoplado um contador de voltas do disco que indica a e ne rgia total consumida após um imervalo de tempo. 41 5.6.7.2 Medidores de energia AC por Indução - - - - - - - - - - - de Grnmkus El~tricas 273 de uts circuitos elétricos. açoplados magneticamente: dois fixos e um discomó1'd que g ira em tomodoeixodo sistema. Os dois circuitos fixos são compostos pela~ bobinas de corrente e tensão. O terceirodrc~ti t o. 11m disco geralmente construído de al~tmínio. é montado em 11m eixo rígido. Esse disco ainda 6 ligado a 11m contador que tem a f~tnção de registrar o número de voltas para cn tiiorclacionaresscnú meroàenergiaeonSll lllÍdaem um período de tempo. A Fig11ra 5.97(a) mostra um esquema simplificado de um medidor de energia por indução. a Figura 5.97(b) mostr.t um esquema mai s detalhado. e a Figura 5.97(c) mostm uma fotogmfia de um medidor de energia AC eletrodinâmico. Os circuitos fixos da Figura 5.97(a) (bobinas de tensão e corrente) mantêm o fluxo magnético intcragindo tom o disco móvel. Outra estrutura similar que utiliza um fmii permanente é também colocada sobre o disco. O fluxo magnético gerado pela torrei\! e e pela tettsão são sinm;oidais e têm a mesma frcq11ênc ia. Eles induzem urna corrente no disco móvel. que. por sua vez. produt-umtorque resultante: Os medidores de energia AC por indução são os medidores de ene rgia mai s conhecidos e tradicionai s. O siste ma é composto C.,= KV/sen o, (b) Figura !5.97 (u) Diagrama sim- plificm.Jodcutnmcdidordeenergia porindw;Jo:(b)decalhamentode ummedidordeenergiaAC:(c)focogmfiadcummedidorAC. 274 CapfwloCioco Medidores de energia ar1alógicos com salda digital em que C. é o torquc mecânico K. a constante do sistema V. o valor RMS da tensão da linha I , o valor RMS da corrente da linha a. o valor do ângulo de defasagem entre a ten.~ào e a corrente. A rotação do disco alcança um equitrbrio di nâmico balanceando o Iorque originário dos nuxos çonsequentcs das bobinas de tensão e corrente çom o torque originário do fmã permanente. Considerando-se que a veloc idade angu lar do disco r é mui to menor que a frequênda w da tensão e da corrente e. ainda. qucadifcrençadcfasccntreos nuxosdatcns3oedacorremeé a = "" - lf'· sendo ipadiferençadc fascemreos sinais de tensão e de corrente. a •·elocidade a ngular r é proporcional ao fluxo de potência. em que r. é a l'clocidadeangularderotaçãododiscoem rao/s K. a constante do instrumento e m rao/sw P. a potência média no circuito em W ){.a constante em 1){ 15 1 w. a frequênda da tensão e da corrente em rars R3 e Z3• a resistência e a impedfmda equivalemc do disco. relativasàscorrcntcsinduzidasemO Ml V/ . os va lores RMS do nuxo çornum reh1cionados aos dr- Esse tipo de instru mento faz o produto dos dois sinais de cmradaatravésdeum multiplicador analógiço.resuhandoem uma grandeza proporcional à potênda dos si nai s. Pa m o processamemod:t e nergia. aindaénecessilriaainteg ração desscproduto em um interva lo de tempo que pode ser implc me mado das seguintesmane1ras: a. Utilb:undo um com·ersor tensiio-fre(tuêndu: nesse çaso. o produtodos sinaisdcentrada.representadoemformadctensão. passa por um çon•·ersor tensão-freqoência (bloco eletrôni co que transfonna um va lor e m tensão dentro de urna faixa conhecida de frequência- e~emplo de componente LM33 1 da National ). Esse sinal. em forma de frequência, pode então ser ligado a um çontador conectado a um tlisp/ay ou a alguma ou tm fomta de visu<tli zação. Também pode ser acoplado a um motor de passo. de modo que a sua posição pode ser incremcmad~t . O ro to r do motor pode ser ligado a um contador de maneim se melhante aos medidores por indução. Em geral, essa maneira é m<tis utilizada. por prover uma medida permanente de energia e ai nda não ser influe nciada pela falta de energia. b. Utiliza ndo um com·ersor AO na saída do multiplicador analógico: o cálculo. be.m como o controle da visuali1.ação do valor de energia. é feito por meio de um processador dedicado (como. por exemp lo. um microcontrolador). O valor de energia pode ser armazenado em memória. e a grJnde vantagemdeurnsistcmadcssanaturezaéqueaindacxisteapossibilidadedei mple mcntaralgumcontrole dcatu:tçãoq ucdcpcnd:ldovalordacncrgia mcdida. /Z: cuitosle3ernWb M ,J. valores RMS do fluxo çomum relacionados aos circuitos 2 e3cmWb Zz.aimpedânciadocircuitodetens5o V. o valor RMS da tensão aplkada em V I. o valor RMS da corrente aplicada em A t/1. a diferença de faseentre ossinaisde tens5oedecorrente. 4 5.6.7.3 Medidores esUitlcos (eletrônicos, _ _ _de _energia ___ _ __ Aexemplodoquejádescrevemosnasseçõcsamerioressobrea mediçãodepotência.osmedidoresdeencrgiatambc!msofreram grandes modificações. A evol ução da eletrônica poss ibilitou que fossem construídos medidores sem pa11cs móvei s. baseados em multiplkadores de tensão e de corrente. Esses multiplicadores (como ••i mos na seção sobre potência) podem ser analógicos ou digitais. Os primeiros medidores eram implementados com mul tiplicadores analógicos; os mais modernos. porém. são implementados com sistemas digitais dedicados. tais como os DSPs. aptosarealizarmedidas precisas.rilpidasccomumasériede parâmetros relacionados àenergia.taiscomotens:io.corrcnte, potência ativa. potência reativa, fator de potência. além de pcriféricoscmemóriasquepossibilitama flex ibili zação da leitura e doprocessamentodos dadosçoletados. Medidores de energia digitais Esses medidores constituem a solução mais moderna at ualntcnte. Nes.'iC tipo de instrumento. os sinais de entrJda de tensão e corrente s5o digi talizados e todo o processamento é feito por meio de um processador dcdiçado. O tipo de processador pode varia r de simples microcontroladores dedicados providos de pequenos recu rsos de hardware até potentes DSPs. rápi dos o suficiente para prover processamento em tempo real. bem como transmissão via rede ou algum outro meio de com uni cação. Ne sses processadores. tambc!rn podem scrirnplcmcntadosfiltroscoutrosblocosinteligcntcs.quefazem comqueoinstrumentodcscnvolvidosetornerápido, fl e:dvcle com dimensões reduzidas. Modernos medidores de energ ia também podem fazer o monitoramemo e a a nálise de harmônicas. gerando informações importa ntes no que diz respeito à qua lidade de e nergia. Uma fotografia de um equi pantclliO que faz a medição de vários parâmetros relacionados !I energia foi mostrJdanaFigorn5.90. Exemp los de compo nentes dedicados para a medição de energia silo o ADE7753 c o A DE7758. da An:tlog Dcvices. Esses compo ne nte s podem medir energia ativa. e ne rg ia reativa e aparent e de sistc nw s monofásiws (A DE7753) e trifásiços (A DE7758). A Figura 5.99 mostra uma aplicação típka desse çomponcn te. MedidoresdcGrandczasEiétricas 275 ,,, :---------------{ 3 Processador digital ~ b - - - - - - - - - - - - - - .J {b) Figura 5.gs Diagrama de bi<K'OS de (li) medidor de !X)têm:ia utilinmdo <'om-ersor ten>ào-frequência e (b) utilúando com-er:><>r AD ~ Et '--' [~~ ]/ 1' El ADE7758 M<rop•oc""""'' -[~-" ] [ ~·= Figura 5.99 Aplicação tfpica de um com!X)ncnte dedicado (ADE7758) em um sistema de medição e monitoramento de energia . (Cortesia da AnalogDevices.) 276 Capi1uloCinco ip,ais diferenças emre um inMromcmo fuOOamcnl eumins,romcntofuOOamcntaldcbobinaniÓ•·el 'tadonaFiguro5. 100.dcsenheafOITlladcoogah'õln6mc:troquandoocircuilotexciladocorn 220Viscn(2::fí0f). •{I) Figura S.102 Circuito rclati•'Q ao Exercício 5. 6. O queéun1voltímctrovctorial ? 7. O que é um milímetro trur R ~I S '/ 8. Qual o \'alor medido em um vollfmetro trut RM S de um sina l do """ a. senoida l dcamplitudcl.p.-rfodo27r'/ b. quadrndodea mplit udc J.p.-rfodo27r'/ c . triangu lardcamplitudc l .p.-rfodo27r'/ Figura S.100 Figura rc la,i va ao Exercido 2 3. Qual a resolllÇ!Io de um \'OIIImcu·o que apresenta as seguintes caracterfslicas? a. 31ol dígicosnaescalade200mV. b.4 \ol dígicosnacscalade2V. c. J M dígicosnaescalade400mV. d. 4~ dígicosnacscalade4V. 9. Se. na quc~t ão ant erior, o voltímetro va lor lidoJXlmostrêscasos. n~o for trut RM S. cakule o 10. Uma tensão •·aria de - 30 a 130V. Projete um circuito para que o sinal des.aídatenhauma•·ariaçllode0a5V. 11 . E!lpliqueasctapasedescnllcasformas deoodadocircuitodaFiguraS.20quandoéapl icadonacntradadocircuitoumsinalscnoi- 4.CalculeosresiSICftSrelati\U aosprojctosdus"ollín>e~rosanalógioos das Figuras 5.101 (ti) e 5.101(b). sabendo que o gal,.anõmetro ICfl1 uma conencedcfundodcescnladclmAen:sistênciaintt-madc iOíl. "'' 12. Ocoo•·erwr analógico de dupla rampa utilizado em muitos multímeiiO'l AD 7 107 ou ADC 7J06rom llri•·erde safda p:lr.l disp/a_1· podetersuafai~adeentrnda•wiadadeacordocomaJgunsajustes. Esludeessc:scomponentesacess.anck.ldocumcmaçok>atra•-6dain1emet (hup:/lwww.maxim-ic.rom/products.efm) e sugiro uma ligaçàop:lr.lqueororr:~umacootagcmmé 1999emescalasde:(a) 2.0Ve(b)200mV.Qualadifercnçaentrcoscoo.-ersoresAD7106 e7107? I J. No esquema em que se utili:uo Microchip PIC ® da Figura 5.21. façaumasugestãodehardwarcparnquescjacone<:\adoumllispltl)' ""· deJ~dígitos 14. Noexcrcldoanterior.recscrevaosoftwarc(utilizeocompilador C desuapr'<'fe rêr>eia). I S. Ainda em relação à Figura 5.2 1. adicioriC mais um canal AD de lc it uracrccscrcvaosof1warc. 16. Na Figuru5. 103.faça lígaçãodc trésvohfmctfQspammed ir a!ensão da fonte, a tens/lo sobre a lfunpada I e~ tcn~ão sobre a lâmpada2maisa lilmpada3. (a) (b) Figura 5.101 cfcio-t (a) e (b) Vollfmc'ros analógiros referentes ao E~er 5. Considere dois \'QI\fmetros com sensibilidades e 1000 '}( e 10000 '}( . Cak:uleoerron:lati•'Qde medida no fundo de escala p:lr.lOcircuitodaFigurn5. 102. Figura 5.103 Circuitoref~rem~ ao E!lercício 16. McdidorcsdcGrandczas Eiétricas 17. Façaocálculodosrcsistores noprojctodeampcrfmctroanalógico daFigum5.104(a)e(b),sabendoqueofundodccscaladogalvanômetroéde l mAearesi.<tência intemaéde lO fi 277 25. Projete um ohmfmctro analógico apto a medir três escalas de resistências de 10fia30Mfi 26. DeM:reva uma apl icação prática para o mcgôhmctro 27. Por queéimponanteconhcceros limites derigidezdiclétricaea resistênciacntrecabosisoladosdealtatensão? 28. Qualadiferenl;aemreométododequatmpontaseométodode duaspontasparamediçãodercsistência? 29. Porqueoohmfmctroconvcncionalnâoéadcquadoparaamcdição dcresi sténciasmuitobaixas? 30. Oqueéumarcsistêndatipo.<hum? 3 1. NapontcdeWhcatstoncmostradanaFigura5 .106.calculcatcnsãoV,.. (a) "·r n·. b R, Figura5.106 Figura 5.104 (b) 0,2 A (a) e (b)Amperímetros analógicos referentes ao Exer- 18. Qualoprincfpiodefuncionamentodeamperímetrosdotipoalicatc? 19. f>rojete um nK'didor de corrente eletrônico para que . em uma faixa decorrentedeentradadeOa lp.A.nasaida sejaproduzidoum sinaldctcnsãodcOa200mV. 20. f>rojetcumdispositivoeletrônicoparaconvenera faixadc4a20 mAparaumasaídade0a5Y. 2 L Repila o ex<'rcício amerior utilizando o compon<'nte XTRII5 (http://www.ti .com) 22. Cite a principal vantagem de se transmitir um sinal em corren!ecm vezdetensào. 23. No circuito da Figura 5.103. liguctrês amperímetrosde modo a mcdi r acorrcntedalilmpadal,daliimpada4cacorrcntetotal. 24. Explique a diferença entre 5. 105. o~ ohmímetro~ Figura 5.105 analógkos da Figura Ohmime!ros referente~ s E R, PontedcWheat<tonereferenteaoExen:fcio31 32. Demonstre que a ponte de Whcatstooe não é linear. Faça um gráficodarcspostadcsafdaemtcnsâoemfunçãodavariaçâodeuma das resistências. 33. Deduza a equação de saída para a ponte de Kelvin dupla mostrada naFigura5.52 34. Faça o projeto de uma ponte par" medição de .-apocitâocia> de valores l pFe l nE Utili7_eumafomede ten$i\ol'(t) = 2sen(21TI OOOt). Apli queparaas segumtes estruturas a. Ponte RCsérie. b. Ponte RCparalela c. Pontcdc Wien. 35. Faça o projeto de uma ponte para mediçào de indutâocias de valores lp. He l50flH. Utilire uma fon!ede tensão 1'(1) = 2 sen(21Tl 0001) Apl iqueparaas scguintescstntturas a. Pontc dcMa;o;..oocii -Wien. b. Pontc dc Hay. c. Porummétododcrcssonãncia 36. Considereateladooscii<N;ópionaFigura5.l07. l)esenhenessa tela um sinal de 100kltze0.5 V,.,. deamplitudeeindiquequais escalas de tempo em Tempo/Di v e amplitude em Tensão/Di v •·ocê utilizoo. Justifíqucsuaescolhadecscala. Desenhcagoraum sinal defreqoênciaeamplitudeiguais defa>adode45°. ao Exercício 24 278 CapÍluloCinco 42. Considcrcdoisconsurnidorcsusuáriosdcumaredccorntcnsãodc 220 V,_. A resistência das linhas da rede é de R, ~ 0.2 n. Sabendo queo~~msumidor I utiliz.aurnacargacom li kWcomfatordepotência leoconsumidor2utiliza llkWcom fatordcpotência0.5. calculcasperdasnas linhasparaosdoiscasos.Calculeaindaopcrcentualdototaldcencrgiagcradoqocércccbidoporcsscsusuários 43. Sabcndoqueumacargaconsornepotênciaútilourealde IOOkW capotênciarcativade IOkVAr.calculcofatordcpotênciadess.a 44. Figura 5.107 Tela do osciloscópio referente ao Exercício 35 E~pliqucofoncionarnentodowattírnetroanalógico 45. Os wanímctros utilizam multiplicadores para efetuar o produto de ten>àoecorreme. Expliqueofuncionamemodat~cnicademulti plicaçãoTDM(rnultiplicadorespordivisãodctempo).Utilit_epara suae~planaçãoa Figura 5.82. 46. Explique o fuocionamento de wanímetros baseados no efeiw Hall 47. Frequentemente TCs e TPs são utilizados como dispositi,·os auxi liarcsnasmcdiçõcsdcpotência.Expliqucafunçãodessesdispo- 37. DesenhenatdadaFigum5.107um>inalde IOk Hze4 V,.,. deam plitude e indique quai~ C'lealas de tempo em Tempo/Div c ampli tude em Tensâo!Div •·ocê utilizou. Desenhe agora um sinal de 20 l:: Hzc l V.,. namesmatcla. 38. i>orqucocontmlcdaba~edetempodooscilosd>pioéfcitocom umaondadotipodentedeserra? 39. Emumosciloscópiodigital.expliqueadiferençaentrcfrequência deamostmgcrn(.<am(>iing)efrcquêociadcrnedida 40. Qualafui}Çãodocontroledcsincronisrno(lrigger)noosciloscópio? t 48. Épossí\'el medir potência de uma linhatrifásicacorndoiswanímetros?Casoarespostasejaalinnativa.cxpliquccdcduzaasrc!ações 49. Como funcionao métododcmediçâodcfasepor passagernpor zero? 50. Qual a diferença entre medidores de energia estáticos e di nâmicos-:! SI. Expliqueoprincípiodefuncionamentodemcdidorcsdeencrgia eletrodinâmicos possível medir tensões altas (entre 350e I()()() V) com um osciloscópio convencional? 52. Expliqucpormciodeblocosoprincípiodcfuncionarnentoderncdidorcsdecnergiaestáticosclctrônicos. 4 BIBLIOGRAFIA - - - - - - - - HERCEG. E. E. Hondbook oj mNtsuNmem llml com rol. Ncw Jcrsey: Schacvitz Enginccring.l972 HOLM AN. J. P. Erperimentol meth(){/sforengineers. Ncw York: McGraw-H ill.2000 NOLTI NGK. R.E. lnsmmoem teclmo/ogy. London: Buttherworths. 1985 SOJ SSON. H. E. {n;·tmmenlaçiio induMriof. São Paulo: Hcmus. 2002 WEBSTER . J_G. Meawremem. in<trmuemation """ .<enwr.< hondbook Boca Rmon. FL: CRC Press. 1999 4 1. BOLTON. W. llwrumentl!çtioecontrole . São l'aulo: Hemu~ . 1997 CONS IDINE. D. A. Procass instrume•ttswtd COit/rols hllndbook. Ncw York: McGraw-Hill. 1974. OOEBELIN. O. E. Measuremem s\·sterm: application and design . New York: McGmw-HiiL 1990 EC KMAN. D. l'. Industrial fnstrumemmion. New Delhi: Wilcy Eastcm. 1986 FIB RANCE. A. E.lndowrial ii<Strumenlutim<fimdamenwls. Ncw Dclhi: TMH.I981. HASLAN. J. A. Engineering in.<tmmematüm ond camrol. London EdwardArnoldf>ublishers. l 98l eratura 4 6.1 Introdução - - - - - - - Desde o inicio do século XVI L quando Galilcu inventou o primeiro termômetro. vêm sendo desenvolvidos instrumentos pam aprimorar a medição de temperatura, sej~1 par.a aplicações em laboratório, seja para aplicações industriais em linhas de produção. Os primeiros tennômetros for.un utilizados para Iins médicos c meteorológicos. Eram tubo!> de vidro. abcnos ern um dos lados. parcialmente preenchidos com ar e completados com ãgua. Somente cerca de 50 anos depoi s é que s urgiram os primeiros termômetros de vidro com lfquido fechados. desenvolvidos por Leopoldo. Cardinal dei Me(/id. Conhecidos como termômetro.~ fiorcntinos. esses instrumentos eram graduados cmrc 50. I00 e 300 graus c calibrados com o ca lor do sol c o frio do gdo. Esses termômetros eram preenchidos com vinho tinto dest ilado. Tennômetros de mercúrio e água também foram expcrimentadospclosfiorentinos.massuaex~nsãoeramuitopcquena. Esse problema foi resolvido mais tarde. com a construção de temiÕmctros mais estreitos. o que aumentou a sensibilidade dos Em meados do século XVIII. o termômetro de mercúrio já era o mais popular. pela sua expansão unifonnc. Atualmente o termômetro de vidro está disponível em uma variedade de calibrações. estilos de imersão. versões, comprimentos. escalas. mercúrio ou líquidos rn:ti s seguros. Sem dúvida o termômetro foi uma importante ferramenta nos processos de evolução do couhedrncnto das dências. O termômetro de Galileu é mostrado na Figura 6.1. Pode· se observar um recipien te de vidro preenchido com água e algumas bolhas que Outuam. Nas bolhas silo presos diferentes pesos. que mudam a densidade do sistema bolha + peso. Quando a temperatura ambiente muda. muda tam!Xm a temperatura da água no interior do vidro. variando seu vol ume e. em consequência. sua densidade. As bolhas que tiverem densida· dernenorqueadaáguaflutuam.casquetivercmdensidade maiorqueadaáguaafundam.Atempemturamedidascrárel:ttiv:t (calibrada) à bo lha que fica flutuando na parte central do tubo de vidro. Na Figura 6.1 pode-se ver que as bolhas de número 1 estão flutuando (80 °C e 75 °C, respectivamente). enquanto as bolhas de número 2 estão afundando (60 °C c 65 °C). A bolha de mírnero 3. que represe nta 70 °C, es tá na posição centml c indica a temperatura. Pelo fato de uilo possuir uma escala. esse termômetro rudimentar foi denominado termoscópio. Arnediçàodetemperaturanãocstáprcsentcupenasnosmeios industrial c cien tifico. mas também nas praças. em que se \"ê a temperatura ambiente mostrada em painéis. Está também nos fomos de cozinha. nos refrigeradores. e att mesmo o processador do computador em que estas páginas foram primeiramente escritas tem um controle e. em CQnscquência. uma medida de ternpcr.nura. Assim como na maioria dos sensorcs. os avmtços tecnológicos proJ)()rcionados pela sofistieaçàocletrônica dos dias de hoje possibilitaram o surgimento de urna ampla gama de sensorcs. Neste cnpítu lo. vamos abordar alguns rn<'!todos aplicados na medição da temperatura. sem. contudo. pretender esgotar o assunto relati\"O à instrumentação. mas apresentar os princípios básicos dos ins trumentos mais empregados no campo da engc· nharia. Figura 6.1 Tcnnos.,ópio (tcnnômctro de Galilcu): tubo de vidro pre~nchidopor:lguaebolhasdevidrocomalgum~substllnciacolorida ecOfltd<:nsidadesdiferentes 279 280 CapfwloScis t 6.2 Efeitos Mecânicos - - - - • 6.2.1 Term6metros de expansão de líquidos em bulbos de vidro - - - - • Algun s ills1rumentosparamediçàode1empcra1Urapodernscr elassi licadoscomoinslrumenlosdeefcilosmecânicos.Exernplos muiloconht"Cidosdcterrnômctrodccfcito mecânico são o termômetro de mercúrio c o tcrmõmclro de .ilcool. Esse úhimo leva vantagem sobre o primeiro por ter um coe fi cie nte de expansão maior que o mercúrio. ma.o; tem um limite de temperatura mai s baixo (o ;ilcool ferve a ahas tcmpcroturas). l>or s ua vez. o ec. mercúrio solidifica abaixo de - 37.8 O meca ni s mo desse tipo de tcmlÕmctro baseia-se no coeficiente de dil atação ténn ica. Com o aumento da temperaturo. o líquido que está dentro de um bulbo começa a se expandir e é obrigado a passar por um capilar no interior de um tubo de vidro gmdu:Ldo.ÉinteressanteobservarqueaeJtpanslioobservada na cscnlaéadifcrcnçacntrcadilataçãodol(quidocadilataçàodo bulbo de vidro. Esses termômetros geralmente silo construídos de duas maneiras: 1. Tumômetms tfe imersào ptLrcial: sào ca librados para ler a lcmperatura corretamcmc quando expostos a temperaturas desconhecidas e ainda imersos até uma profundidade indi cada. 2. Tenmlmttros tft imerstio 10/lll: são calibrados para ler a tcmpcralurocorretamentequandoexpostosatempermurasdesconhecidascaindairnersostotalme nl e.licandovi sívc:lapenas aporçãonccessáriaparasefazcralciluru Adiferençafundamcntalcntrccsscs doi si nstrumcmoséquc olcnnômetrodeimersãoparcialeslar:lsujeiloaerrosmaiores. Figura 1!1.3 Detalhe do: termômetro de •·idmCOOL liquido. devido à diferença de temperalura en1re urna pane do corpo do instrumentoeopontodemedição. A lendência é que cada vez mais esse lipo de 1ennômetro desapareça do mercado - principalmente os tcrmômc1ros de mercúrio. porqueslõcs de segurança. por ser o mercúrio um clernellto contaminan te e tóxico. Na verdade. o vapor de mercúrio é tóxico a ponto de ser le tal; por isso. é allatrn!nte recomendável que o monitor.ame nto da temperatur.1 de fomos e equipamentos que apresentem risco de ruptura ao vidro não seja feito comesse tipo de instrumento. A Figura 6.2 mostra o esquema de um tcnnômctro de imersão parcial. e a Figu ra 6.3 troz a foto de um tennômctro de uso geral de baixo custo. Apesar de esses termôme!ros aparent eme nte sere m de fáci l utilízaçào.a si mpli cidadedesaparece quando s!lonecess.árias preciMics da ordem de l °C ou mais. Nesses casos. dc\'cm-se aplicar procedimentos cuidadosos, bem como correções. que estão fora do escopo desle livro. Segundo referências do NBS ( National BurcauofStandards) dosEUA.autilização:Ldcquadadesse tipo de temlÕme tro pode alcançar medidas de até ~ 0.05 °C . t 6.2.2 Term6metros bimetálicos - Esses scnsores const ituem-se de duas tiras de meta l com cocfi· }-- escalaprinc~pal Colunac:t.llquido Figura 6.2 Termômetro do: in~ers!lo parcial. cientes de dil ataç11o ténnica diferenles. fonemcntc lindas. Quando uma temperatura f aplicada. as duas lims de metal começam asecltpa ndir.Entretanlo,umadclasvai secJt pandirmais quea oulra. o qu e resulta na dcfonnaçào do conjunto, com a cons.equente fom1aç1\o de um raio que geralmente é utilizado para "chavcarumcircuito'" (abriroufechardctcrminadachaveligada a um circuito). mas que também pode ser utili zado para indicar uma tcmpemtum sobre uma dctcm1inada escala ca libr.1da. Nesse último caso ex istem \'ârias gwmetrias que já foram implementadas p;tra fa7.er com que o movime nto de um ponteiro ou indicador seja repetitivo e se ns ível. A Fi guro 6 .4 traz a foto de um medidor de temperatura baseado em um bimetal. e a Figura 6.5 mostr.l o princípio de funcionamento e as barras com dimen sões alteradas depois que a temperatura varia. Alg umas gwmetrias podem ser variadas tal como mostra a Fi gum6.6. Esse tipo de sensor gera lmente é utilizado em s istemas de controle ON/OFF. mais conhecidos corno liga -desli ga. Uma aplicação bastmue co nhecidadesselipodesensorpodese rencontradacmtcrmostatos. que sãobastantcaplicadosemsistcmasde MediçllodcTemper.uufll Fotografia de um medidor de utilium bimctálicos. Conesia Rueger S.A. Figura 6.4 tcmper~mr~ em que >e Figura 6.7 Figura 6.5 28 1 Disjumor elétrico e seu bimctálioo. Principio de funcionamcmo de um bimctal. tttltlttl Figura 6.8 Tcnnoslatu implementado com um bimet:llko Figura 6.6 Birnetal com geometria espiral c helicoidal. segurança. A grande vantagem desse tipo de se nsor é o baixo Aaplicaçãopráti cadcsscsscnsorcscornodctcctorcsdctcrnpcratur;ts cspccílic~ts é nomlalmenTe encontrada embutida em equ ipwnenTosoudispositivos.Porexemplo.urndisjuntoréuma chave elétrica que possui um sistcmadcprotcçilodccorrcnte. Em alguns disjuntores. o sistema de proteção é implementado utili:wtldo-se um bimetálico. Quando uma corrente máxima flui por esse bimctálico. de aumenta sua temperatura e deforma-se a ponto de ntOvimcntar uma chave mecJinica quedesanna acha\"C elétrica. interrompendo o caminho da C{)fl"Cnte. A Figur.t 6.7 mostra um disjuntor e seu bimctálico. c a Figuro 6.8 mostra um temtOstato implementado com um bimetálico. t 6.2.3 Termômetros manométrlcos - Silotcrrnômetrusqucutilizamavariaçãodeprcssãoubtidapcla expansão de algum gás ou vapor corno meio físico para relacionar com tempcralura. No caso. mede-se a variação de pressão. Figura8.tl Scnsordetemperaturaqueutili7.aoprinclpiode expans!iodosgascs. Figura 6.10 Fowgmfia de umtmnl'imctrom:mométricoindusuiaLConesiaRuegerS.A. A Figura 6.9 mostrJ u esquema de um sensor de temperatura utili1.ando esse método. e a Figura 6. lO mostrJ um tcnnômctro manométricoindustrial. Ostermômctros manométricusdemcrctJriocobrcmumafaixa que vai de - 38 3 590 •c, enquanto os tcmlôtnctros manométricos preenc hidos com gás cobrem a f3ixa de - 240 a 645 •c Muitos termostatos são implementados com o princfpio da ex- 282 CapítuloScis pansão de um gás em uma câmam que fa7. movimentar um disposili\'0 nJCÇâniço parJ fechar ou abrir uma chave. t 6.3 Termômetros de Resistência Elétrica - - - - - - - - - - • 6.3.1 Term6metros metálicos - RTDs•---------------------- Um tipo de medidor de temperatum bas1ame conheddo e predso são os lermômetros baseados na variação de resistênda elétrica. Esses sensores geralmenle são denominados RTDs (ResistaiKf! Temru•ralurr /)e/l'c/Qrs). Os lerrnômelros de resistênda fundonam com base no fato de que. de modo geral. a resistência dos n1e1ais aumenta com a temperatura. B o:~s predsões podem ser alcançltdas com esse tipo de se nsores: RT Ds çomuns podem fa1.er medidas com erros da ordem de ::!:0. 1 °C, enqu:mto os termômetros de resistência de platina podem chegar a erros da ordem de 0,000 1 °C.' A Figura 6. 1 1 traz :1 fotografia de urn RTD com bainha de proteção e c:~be çote O mctalmaiscom u mparacssaaplicaçãofapl:~tina.eàsve zes é denominado l' RT (f'lmilwm Resiswnce Thtmwmell'r). cujo símbolo está aprcsem:1do nlt Figura 6.1 2. As pri nci pais carncterfsticas dos RTDs são: 4 Condutor metá lico (a platina é o metal mais utili1.ado) 4 Sãodispositi\·osprnticarnente lineares 4 Dependendo do metal são ntui to es1ávcis 4 Apresentam baixfssima tolcriiiiCia de fabricação (0.06% a 0.15%). Os termômetros de resistênc ia são. port:~nto. considerados sensoresdealtaprecis.'íoeótimarepetilividadcdeleitura.Em geral. esses scnsorcs são confeccionados com um fio (ou um enrolamento) de metal de alto grau de pureza. usualmente cobre.platinaounfquei.Essessensorestambérnsãoconstruídos depositando-se um filme metálico em um substrato cerâmico. Geralmente a platina é a melhor escolha. por ser um metal qui micamenteinertee.assim.consen·arsuasçaroclerístiçasaaltas temperaturas (não se deiu contaminar com facilidade). além de poder trabalhar a alias temperaturas devido ao seu ele,•ado ponto de fusão. A pl:ttina tem uma relação resistêncialiemperatura es1ável sobre a maior faixa de temperatura (- I 84.44 a 648.88 °C). Elementos de níquel têm uma faix.a limitada. tornando-se bastante não lineares acima de 300 °C. O çobre tem uma re13ção resistência/temperatura bastante linear. porém O)[ida a temperaturas muito bai"as e não pode ser uti lizado ac ima de 150 °C. A plati na é o melhor mellll para const rução de RTD. basic:~mente por três motivos: dentro de urna fai"a. a relação rcsistênda/temperaturaébastantelinear;essafai"aému ito repctitiva;suafai)[ade linearidadeéamaiordentreosmetais. A precisão de um RTD é significativamente maior que um termoparquando utilizado dentro da fai)[a de -184.4 a 648,88 °C. O padrão DIN- IEC-751 define as classes de tolerfmciasA e B para a platina. cujas respectivas toler-.incias a O0 ( introduzem uma incerteza de ::!:0.15 °( e ::!:0.30 °(. Atualmente. as tcnnorresistências de platina mais us uais são: PT-25.5 !l. PT- 1000. PT-1200. PT- 130 0, PT-500 0. e o mais conhecido e mais utilizado industrialmente é o l>f-100 O. Essas siglas significam o metal (PT. platina) c a resislêiiCia à temperatura de O oc_ A nomenclacura de outros RTDs segue esse padrâo. Por e)[emplo: Nl-50 n é um RTD construído com niquel que apresenta 50 na o 0 ( , A faixa de atuação de RTDs pode variar de acordo com a especificação do fabricante. Um sensor de filme de platina para aplicação industrial pode atuar na fai)[a de - 50 a 260 oc_ enquanto os sensores de enrolarnelltos de fio de platina atuam entre - 200e648 °C.A faixa de temperatura maiscomumdesensores industriais vai de - 200 a 500 °( . Entretanto. um resistor de platina padrlo (Sl'RT) pode ser utili7.ado de - 200 a I000 °C (osensorpadr-loébastantefr.igilecaro,scndoutili7.adoapenas para:~fcrirpadrõcsse<:undários).Osscnsoresdc platinatambém sào bas tante çonhecidos por serem es táveis e manterem suas por longo período. Apesar de não ser o scnsor maissensive l. csseéomotivopeloqual aplmi naémaisutili7.adaqucon íquci.A Figura6.13mostraavariaçãodealgunsmetaiscomatemperatum. Além da temperatura. impurezas e ainda tensões mecânicas intcrnas in fluemnascaracterfsticasrcsistência-tcmperatura dos elementos. De certo modo. Mio fatores çomo contaminações quím icas e ainda tensão mecânica que reduzem a vida Util dos RT Ds. Como se pode observar na Figura 6.13. çada metal apresema uma sensibilidade di ferente. O \'alor dessa sensibilidade está relacionado COill o cocficienle de 1ernperaturadaresistência. Definindo a variação de resistêiiCia do metal em função da variaçãodctcmperatura tcmos : c:~rac t erísticas Figura 6.11 Fotografia de um RTD do tipo PTIOO. Cortesia Rue - gerS.A Figura 6.12 Sfmbolo padrOO para um resiSior que apresenta uma dependência lincaroom a tcmptratura; K"nsor resistivocom três c oom qoatrotcrminais. 'John G. W~~~r. Al<"<lll<rrntn~l, /IU/TIIIfWif/Oiioft. onJ MJUO r2 l/l11Nlboot. CRC ~LLC.I999 . R • RJ.. I + a(T - T0)) MediçâodeTemperatura Tabela 6.1 283 Especificações para diferentes ATOs Níquel Span •c - 80a +320 0,()()385 0.00427 0Jl0672 Ra0°C. [!l ] 25.50.100.200.500,1000.2000 10(20 "C) 50,100,120 100,200,500,1000.2000 Resistividadea20 °C [j.<Hm] 10.6 1,673 6,844 5.7 "'coeficieme de 1empcrmura depende da purcla Jo me1al. ' I ' r /, 2 ' !'ara a pla1ina a 99,999% - <> - 0,00395/"C N>Quet Cobre }- %oc %oc (O IN 47760) - 0.00392 %o c (M IL T 24388) - 0.00385 %o c (IEC75l)(PRT) - 0.0046 %o c - 0.0043 Níque l - 0.00681 Platina v 0J)()3786 Liga de níquel Tungstênio a é. ponanto. o coeficie nte ténnico do rcsistor calculado pela resistência medida a duas temperaturas de referência (por exemplo. O °C e 100 °C). Pode-scisolarococficicntcdctcmperaturaa· li VI I ou,dcmancirncspecífica.cntreOoCe lOO"C: o Temperatura •C Figura 6.13 Variação da resistência de metais com a temperatura sendo Raresistênciaàtemperatura T Essa eq uação é utilizada em faixas de temper.tlurds pequenas. nas quais se pode considerar a variação da resistência em função datemperaturaumacurvalinear. Ascnsibilidadcduscnsurdctcmperaturaé.pordcfiniçãu. a razãodavariávcldcsaídapelavariávcldcentrada. Nesse caso, Suo R0 aresistênciadcrcfcrênciaàtcmpcraturadcrcfcrência T0 aocoeficientedetemperaturadomatetial = ih· Sendo assim. é necessário derivar a equação de mo- doacalcularS: Podem-se citar alguns a (O a 100 "C) de nwtcriais comumente utilizaduscm RTDs: e Exemplo ------------------------- Um dado RTD apresenta uma resistência de 100 (I e a• O.CQ389(!1 n.À( a O oc. Calcu~ a sensibil idade e o coeficiente de tem - peratura do RTD a 70 "C Solução: A sensibilidade !XJC1e ser dada~: S • a, · R0 • a 70 • R70 e, para esse soosor. S = 0,0Cl389 X 100 = 0,389~ 284 CapítuloScis A 70 "C: a >O -~' - ~ - ~-000350°!){ R>O flo ·[t +ao · (700C-0"C)] 1+ ao X 70 1+ 0,0Cl389X70 ' Fazendo lWl'\a anâlise mais prohnda neste e xemplo. podemos mostrar anda q ue o coeficiente de temperatua dirTwJtj com o aumen- todaterJl)erattrn Existe mdiferentes cspecificaçõesparnococficicmcdctcmpernturnparnRTDsdepl:llina: t A ITS90 (lntemati o nal Temperaturc Scale) especifica um mí11imo de eoefieiemc de temperatura de 0.003925 para RTDs padrões de platina. As nonnas IEC75 I c ASTM 1137 padroni:wrnrn o coeficiente de 0.0038500 JXlfa platilla t É imponante salientar que. quando o elemento é comercializado,oseucocficientcéirnprcssonacrnbalagern t Existcrndifcrcmcsco nstruçõcs deRTDsdeplatinaparauso industrial. Em uma das configura~ões. o fio de platina é enroladoem sc nti doradi:tl(afimdcmlocausarindutâncias). Em outro~ configuração. o fio é enro lado e suspe nso. de modo quescencaixcernpequcnosfurosimcrioresaocorpo dosensor ( Fig uro~6. 14) . Existem também os filmes depositados sobre urn s ubstrat o ccrdmieo (Figurns 6.15 e 6.16). Em gemi. o bulbo de resistência é montado em uma bainha de aço inox idável. tota lme nte preenchida com óx ido de magnésio. de tal maneira que existam uma ó tima condução ténnica e proteção do bulbo com re laçilo a choq ues mecânicos (pode-se ve r uma fotografia 11:1 Figuro 6. 11 ). A Figura 6.17 mostra os detalhes de uma construção desse tipo de sensor. O isolamemo elétrico cmre o bulbo e a bainha obeOcce 11 mesma nonna. t A construção dos sensores é de extrema imponâ ncia e va i determinar a vi da útil do eleme nto c a sua consequente precisilodcmcdidll. t A faixa de temperatura de ele men tos de filme de platina vai de - 50a400 °C,com umaprcc isão dcO.S a 2,0 °C.Ossensores de filme de platina ma is com un s possuem 100 !1 a0 °C (PTI OO) c um coeficiente de tcmpermum de 0.00385 (Figura6.16) %•c Para se utiliwr um sc nsor do tipo RTD é necessário fazer uma corrente elétrica passar por ele. Essa corrente scr::i responsá\'el pela dissipa~ão de potência porcfcitojoule. Isso faz com que o sensorindiqueumatcmpcntturamais altaqucovalorrealdessa tempemtura. A isso se chama erro de a utoaqul-cime nto. ~ Flgura6.14 ""'""" Bobinabitilarn~t:llicacnroladasobrcumsubstratodc ccrârnicaccncapsuladncrnccrilmica Película de platina Figura 8.16 Fomgr~ ti n <la pune exte rna de um sc nsorde temperaturadeplatin a <lcpo>i ta<la sobrc substrmoccr.lm ico. Cones iaHayashi Dcnko ~" ~ ,_ Figura 8.15 Detalhe de um sc:nsordc temperatura de platina dep<:>sitada!iobres.ubstrntoct'fimioo. Figura 8.17 Dctalhcsdaoonstruçilo deurn Rm deplatinaemuma bainiLade~>ÇQino~~'"d - MediçllodcTempcr.rtufll Afimdereduzi r ess.eserros.dc\·e-scrcduzirapotênciadissipada peloscnsor(geralmente se ut iliza uma corrente de I mA). Pode-se também utilizar um se nsor com lmi:c.a res is tência térmica. o que favorece a dissipação do calor. Uma resistência térmica bailm está geralmente ligada ao tamanho desse sensor. Deve-se ainda aumentar ao máx imo a áre:t de contato do sensor. A eswbilidade de um sensor do tipo RTD depende do seu ambiente de trJba lho. Quanto mais altas as tempcrdturas. maior a rapidez com que ocorrem desvios indesejáveis e contaminações. Abaixo de 400 °C. os desvios impressos slio insignificantes. portm entre 500 "C e 600 "C c:Jcs tomam-se um problema. causando erros de até alguns graus por ano. Além disso. choques mecânicos. vibrações e a utilização inadequada do sensor tam bém mudam as características do sensor, e podem ser introduzidos erros instantâneos. Também a umidade pode introduzir erros. uma vez que a água é condutora. podendo mudar :t resistividade do RTD. de modo que é imponame que o senso r esteja isolado clétricacmccanicamemedoatnbientecrnquccstáinscridoparamcdirt cmpcratura. Em condições de uso extremo, é recomendável que o scnsor seja calibrndo mensalmente. Sob uso moderado. recomenda-se que a calibraçllo seja executada ao menos uma \'C:Z por ano. t 6.3.1.1 Calibraçio de tenn6metros de resistências metálicas - - - - - - Existem dois métodos comumente utili7.ados para a calibrnção dos RTDs: método do pomo fixo e método de com paração. O método de ponto lixo é utilizado para calibrações de alta pri..-ç isão (0,000 I "C) e consiste na utilizução de tcmpcmturas de fusão ou solidificaçãodesubstãncia~comoágua. zincueargônio pam gerJr os pontos fixos c repetitivos de tempcrJtura. De maneira gemi. esse processo costuma ser lento e caro. Um método de calibraçilo por ponto fixo comumente utili 7.adocm ambiente indusui al é o banho de gelo. uma vez que o equipamento necessário pode acomodar vários senson.:s de uma só \"ez. além 00 fato de ser possh·d obter precisões de até 0,005 °C. O método de comparação utili7.a um banho isotérmico estabililadoeaquccidocletricameme.noqual sãocolocadososscnsoresacalibrarcurnsensorpadrloqueservir.ldereferê ncia É importante sa lient~rque. quaisquer que sej:tm, os métodos de calibraçflo devem segu ir os rigores das normas (n~o descritas ncstctmbalho). A utilização do RTD em faixas de temperaturas estendidas através de pontos de calibração pode ser feita utilizando-se processos de ajuste de pontos definidos pe la ITS90 (lntemational Temperature Scale. de 1990). Entretanto, devido aos !mixos )Xldrões de erros exigidos. são necess:lrios laboratórios especializados. bem como equipamentos sob extrema condição dc controlcesoftwaresqueresol vamcquaçõesderelativacomplexidadc. Para execu tar uma calibraçllo em condições em que erros muito pequenos silo exigidos. justifica-se a escolha de métodos complexos c de equipame ntos caro~ como os descritos anteriormcntc;entrctanto.parJsituaçõesemquc ésuficic nteumaincerteza maior ou igual aO. I °C. é possfvel utilizar técnicas mais simplesdei merpolação.Trata-se deequaçõesdesegundaede 285 quana ordens. facilmente implementadas por controladores prograrrtá\·eis. Parn um tennômetro de resistência de platina: De0 °Ca850 °C: R(/) = Ro( l +AI + f'lll) De -200 °C a O°C: R(t) • R,( I +AI + Bt" + C(t - 100)tl). sendo R(t) a resistência do termômetro de platina à temperatura 1 latemperaturaem "C R0 aresistênciadoscnSOfa0 "C A.B.Ccoeficientcsdecalibraçiío Essas equações devem ser iteradas no mínimo cinco vezes. Como altemativa. para aplicações industriais podcm-:o;c utili zartécnicasderegressãoeajustedecurvascomo.por exemp lo. mínimos quadrados. podendo-se alcançar incertezas <.lc 0.05 •c. Pela sua preci siíocfacilidade de utilizaçllo.ossensoresdo tipo RTD S-ilo amplamente utilizados. e ainda se busca ~pcrfei çoaralgumasdesuas li mitações.taiscorno: Utili:.tt{'(io aci11w 1/e 6()() "C: para que isso seja possível. é llt:Ctss.ário que os invólucros protetores consigam de fato s uportar tais temperoturas se m iniciar um processo de contaminação oo próprio elemento sensor paro evitar desvios e não repetitivi - d<><k Simpliftcaçtio em prrxessos de Clliibraçlio: a utili zação desses sensoresemambientesindustri aisrequer.antesdcmaisnada. pratiddade. Novas técnicas de calibração :tliadas no poder das rnáquinas di gi tai s têm facilitado esse processo. Um dos problemas relacionados a RTDs di z respeito às resistências dos cabos c contatos. Elas podem ser irnpor1nntcs fomes deerro.scsornadasà resistênciadoscnsor. t 6.3.1.2 Montagens com RTDs-- - - Uma das maneiras mais populares de utilização de RTDs é por meio de urna fonte de corrente para excitar o sensor e medir a tensão sobre ele. A Figura 6.18 mostra o esquema de uma fome de corrente exci t:tndo um sensor do tipo RTD. Outra maneira de implementar um termômetro com RTDs é utilizar urn circ uito em ponte de Wheatstonc. A Figura 6.19 mostra uma montagem denomin~da ligaç~o a dois fios. Nesse caso tem-se uma lig:1çào para cada term inal do bulbo. Nom1almente. essa montagem é satisfatória em locais em que o comprimento do cabo do sensor ao instrumento não ul trapassa 3 m para bitoladc20AWG. A Figura 6.20 mostro a nlOntagem de trés fios; nesse tipo de montagem. ha\"erá urna compensação da resistência elétrica pelo terceiro fio. Na montagem a q uatro fios (Figura 6.21) existem duas ligações para cada lado da ponte também. anu lando os efeitosdasresistênciasdoscabos. A difcren~·aen treessas montagens é que, na ligação a dois fios. haveráinnuênciadoscabosdeligaçãonatcnsãodc safda Considerando-se a situaçào de equilíbrio. quando a resistência do RTD for R. 3 tenslio na ponte será 286 CapÍluloSeis Figura 6.18 Fonte de corrente excitando um RTD ATO Figura 6.19 Flgura6.20 Montagem a doi s fios Figura 6.21 Montagem a quatro fios crnqucRcrcprcscntaarcsistênciadoscabos Ou seja, se os valores das resistências dos cabos (cabos longos) forem significativos. será introduzido um erro devido a eles. No caso da montagem a três fios, pode-se observar a Figura 6.20. emquescvêascguimesituaçào· VA 8 Montagcmatrês fios \ssoaconteceJX>rquealigaçãodoterceirofiocompensouaquedadetensãodevidoà resistência dos cabos Na ligação a quatro fios (Figura 6.21), o raciocínio pode ser omesrnoparasechegara VAR = (R + 2Rc)i, - (Rm> + 2Rc)il-. c. novamente nu equilíbrio. ou. quando a resistência do RTD for igualaR. tem-se· =(R + Rc)i , - (RRTo + Rc)i 2 No equilíbrio ou quando a res istência do RTD for igual a R. VA~ =o 4 6.3.2 Termistores- - - - - - Os termistores são semi.,undutores cer;1mkos que também têm suarcsistênciaaltcradacomncfcitodirctodatcmperatura.mas Mediç:lodcTcmperotura ,., 287 ,., Figura 8.22 Símbolos padrões dos temti stores que apresentam uma dt-pendê""ian;lolincarromtemperJturJ(a)positi•1le(b)rK>g:ui•-:a. Figura 6.24 Curva típicu R x Tdc um tcrmistor do tipo dave (.<witchit~gi)J>t>lhumiMor). Figura 6.23 Exemplos de tcrmistores co merciais. Cortesia Vishay. lnc secaso.adcpcndênciadarcsistênciacrnrclaçãoà tcmpcratura quegeralrnentepossucmurncoeficicntedevariaçâomaiorque os RTDs. Esses dispositivos sào fomtados pela mistura de óxidos met.ilicos prensados c sintcti1.lldos em diversas fonnas ou crn til~ mes finos. podendo ser encapsulados em vidro (hemléticos para maior estabilidade) ou em cpóxi. A palavra tennistor vem de lh<'rmal/y snrsitiw! rtsistor. Sikldesignados oomo NTC (l!tgatirt tcm JH'mWrr ctH'jiciem) quando apresentam um coeficiente de temperatura negativo e como PTC (pruiriiY! II'IIIJH'mlllrr ctH'fficiem) quando apresentam um cocficieme de temperatura positi•·o. A Figurn 6.22 apresenta os símbolos dos tennistores (a linha hori7.ontal no final da linha diagonal illdica que a •·ariação da resistência nãoélincar.segundo as publkaçõesda lEC-117-6). Essesdispositivosnilosào lincarescapresentamumasensibilidadc elevada (em geral. 3% a5% por 0 C) çom faixa de operação típica de - 100 °C a + 300 °C. Os termistore~ são disponibili7. ados em tamanhos e formas variados. A Figura6.23trazalgunsexcrnplosdetermistorescomerciais. A sua faixa de tolen1nda de fabricação também varia (gcralmcmede5:t20%). Michacl Faraday foi. em 1833. o primeiro u descrever um tcrmistor. Os tcrmistores silo dispositivos baseados na dcpcndência datempcntturadeumarcsistênciasemicondutora.quevaria o número de cargas por1adoras disponíveis c sua mobilidade. Quando a temperatura aumenta, o número de cargas por1adoras também aumenta c a resistência diminui. Para o coefi ciente de tcmpcraturancgativa. cssadependêndavariacomasimpurczas: e. quando a dopagem é considcr:h•ct. o semicondutor apresenta propricdadesmetálicaseumcocficicntedctempcraturapositiva em uma detem1inada faixa de temperatura. e 6.3.2. 1 Coeficiente de temperatura positivo- PTc--------- Os PTCs aumentam a sua resistência com o aumento da temperatura. Podem ser construidos de silfcio. c. em consequência. suas característicru; dependem desse semicondutordopado. Nes- é quase linear. Uma ap licação comum desse tipo de componente é a compensação de semicondutores c circuitos. Outros tcnnistores oom coeficiente positivo são construídos com ti tanatos de b:irio. chumbo e estrôncio. A temperaturas muito baixas (abaixo de O °C), o valor de res istência é baixo e a curva de resistência X tcmpernturacxibeumapcqucnafaixade coeficiente negativo de temperatura. Com o aumento da temperatura. esse: coeficiente torna·se positivo e a resistência começa a aumentar. c só para de aumentar quando chega a seu limite. no qual novamente ocorre urna inversão do coeficiente de temperatura. tomando-se negath·o. Devido a essas convcr:Wc:s do coeficiente. esse PTC é denominado IYfC de chavca mcnto (.Jwitchir~g thermi.Jtor rype). Pode-se variar a temperatura na qua l ocorre a çom·ersão do coeficiente (e depende da composição do tcrmis10r. mas valores tfpicos estilo entre 80 c 240 °C). Os tcmJistorc.s apresentam caraçtcrísticas especificas. Consideremos. por exemplo. tcrmistorcs do tipo PTC. Dependendo da sua composição e do seu nfvel de dopagcm. alguns tcnnistores PTC baseados na dopagem por silício mostr.trn um declive baixo com a temperatura. c são chmnados de tcmpsistorcs ou si listores. e. n~ faixa de tcmperntura de - 60 °C a+ 150 °C, podem serdeS<:ritos por R = R · ( 273, 15K + T )'"' 13 ' 298.15K em que Testá em kc lvin. Apesar de existirem muitas aplicaçôes com PTCs. os tcnnistores com coeficiente negativo de tcrnper.ttura (NTCs) silo mais populares. t 6.3.2 . 2 Coeficiente de temperatura negativo- NTc--------- Os termistores do tipo NTC consistem em óxidos metálicos tais como cromo. níquel. cobre. ferro. manganês c titânio. Esses com· ponentes diminuem a sua resistência elétrica com o aumento da temperatura. A dependência da resistência em re lação à tcmpc- 288 CapÍluloSeis ratura do tcrmistor do tipo NTC é aproximadamente igual à característica apresentada por semicondu10re s intrínsecos. paraosquaisavaria'fãonaresistênciaelétricaédevidaàexdtaçàodcportadorcsnogapdccncrgia.Ncsscscomponentcs. o logaritmo da resistência tem uma variação aproximadamente linear com o inverso da temperatura absoluta. Para pequenasfaixasdctcmpcratura.caindadcscollsidcrando-sccfcitos como o au10aquecimento. pode-se escrever a seguinte rei a'fã O sendo (3aconstantcdotcnuistordependcmcdomatcrial TatemperaturaabsolutaemK dR, a = d[ = -~. Essa equação mostra uma dependência não linear de T. Por exemplo. a 25 °C e com (3 = 4 000 K. a= - 4.5%/ K. que é mais do que lO vezes o coeficiente do transdutor PTIOO. Em ger.1l. altas resistêndasaprcsentamaltosTCRs. Cabe observar que adepeudênciada temperatura de a no PTIOO (ou. de mancir.1 geral. nos RTDs) é linear e muito menor qucococficientedotermistor. A constante (3 pode ser calculada pela resistência do termistor NTC a duas temperaturas de referência T1 e T2• Se as resistências medidas são. respectivamente, R, c R,. sucessivame nte recolocando esses valores em R, = R;,· (3.temos A uma constante e 1 (~-cf,-] c resolvendo para Considerando-se que a uma temperatura T0 de referê11cia (em K) tem -se uma resistência conhecida R,. pode-se fazer: Rr :=. R0 ·e*-t) e. finalmente. {~~l ParaR0 = 25°C. T0 = 273.15 K + 25 K = 298 K (3 é chamado de coeficiente de temperatur.1 do termistor. c seu valor varia de acordo com o tipo de NTC. De R, = R;,· /(Y-f.-J. a sensibilidade relativa ou TCR pode ser calculada por e p ~ -1-1 (3écmãocspecificadocomo/3r,IT,•como.porcxcmplo.(3lM(). Exemplo ------------------------- Calcule /3 para um termistor NTC que tem 10 OCX> fi a 25 •c e 3 800 fi a 50 oc /3= ~(~) = 1 1 r,+r, In(~) 1 1 (273.15 + 25" - (273. 15 +50" 3 729 Observequeoresultadonãodcpcndedatcmperaturadc referência. Para um tcrmistor típico. o modelo de dois parâmetros fornece uma precisão de ::'::0.3 °C para uma faixa de 50 °C. Um modelo de três parâmetros reduz esse erro para ::'::0.0 I oc em uma faixa de 100 °C. O modelo é então descrito pela equação empfrieadeSteinharte Hart: • 6.3.2.3 Limitações dos termistores Ou. alternativamente. Medindo Rra trê s temperaturasconhecidaseresol\'endoaequa'fãO resultante do sistema. o valor de Rr para uma temperatura T édadOfXlr" Aslimitações dostennistoresparaamediçãodctemperaturae de outras quantidades física.-; são similares às dos RTDs. mas os tcm1istores são menos estáveis que os RTDs. Os tcmlistores são arnplamentcutilizados.caprescntarnaltasensibilidadcealta resolução para medição de tempcratum. Sua alta resistividade pcm1ite massa pequena com rápida resposta c cabos de conexão longos. MediçâodeTemperatura Tabela 6.2 289 Características gerais dos termistores NTC de uso mais frequente Faixa de temperatura -JOO "Ca450 "C Rcsistênciaa25 °C 0,5 0a IOOMO(I ~na IOMfiécomum) 2000Ka5500K Temper..ttur..tmáxima > 125 "C (300"C cm rcpouso:(i(X) "Cintcrmilentc) Constantedediss ipaçàoll I mW/Knoar:SmW/Knoóleo Constantedetcmpotérmica Dissip;u;âodepotênciamáxima ATabela6.2aprcscntaalgumascaractcrísticasgcraisdostcrmistores NTC frequentemente utilizados. 41 6.3.2.4 Aplicações de termlstores - - Um circuito p;:tra medição de uma faixa de tempemtura. como. por exemplo. no sistema de aquecimento de veículos formado por uma bateria. um rcs istor variável crn série. um tcrrnistor c um miaoamperímctro. pode ser visto na Figura 6.25. A corrente no circuito é uma função não linear da temperatura em função do tem1i stor. mas a escala do microamperímetro pode estar calibradadeacordo. Outra aplicação comum de tcrmistorcs do tipo NTC não é exatamente como sensores. Fontes chaveadas são conversores estáticos CC-CC que utilizam capacitores com valores relativos altos. No momento em que são ligados, esses capacitares são carregados por um pico de corrente que pode inutilizá-los. É comum utilizar um NTC na entrada desses componentes (circu ito de rush-in), pois de início o NTC está à temperatura arnbicn- ~ L_____, I,~ Figura 6.25 Aplicação de um termistor em um sistema de aqueci memoautotnotivo Figura 6.26 te c sua resistência está relativamente alta, limitando. ponanto, a corrente de carga inicial doscapacitores. Como as correntes de tr..tbalho também podem ser altas (da ordem de alguns A). o NTCcsqucntacbaixasuaresistênciac,cmconscquência,aqucda de tensão sobre ele. Esses NTCs têm valores nominais muito mais baixos que os dos NTCs. utilizados como sensorcs. A Figura 6.26((1) traz a fotografia de um desses NTCs. c a Figura 6.26(b) traz a fotografia de uma fonte chaveada de computador comumNTC. 41 6 . 3.2.5 Linearização- NTCs - - - - Par..t analisar um termistor NTC em um circuito, pode-se considcrararcsistênciaequivalcntedcThévcninRvistacntrcostcrminais aos qunis o temtistor NTC está conectado. Considerando-se o circuito da Figura 6.27. a resistência equivalente de Théveninéacombinaçãoparaleladeambososresistorcs· R "' RXRr p R + Rr o R Figura 6.27 Circuito equivalenle para cálculo da dostcrminaisdoNTC. re~istê ncia (a) Fotografia de um NTC utili zado em fontes chaveadas: (b) fotografia de uma fonte chavcada utilizando um NTC. vista 290 CapÍluloSeis """ Característica resistência-tcmpcmtum de um tcnnis!Or NTC desviada por um re- Figura 6.28 Temperatura(K) E a sensibilidade à tcmpcrmum pode ser assim calc ulada· Resolvendo para R, temos: _ _!!!!J_ !!!í~ _R_ ' dr (R, + R) 2 R ál Rp não é linear. mas sua mudança com a temper.nura é menor que a Rr- pois o fmor multiplicador dR~T é menor que I Amclhoradalinearidadcéganhaaumcusto - ouscja.a diminuição da sensibilidade. A Figura6.28apresentaoresultado para o caso específico: R0 ~ I O Hl. (3 = 3 600 K e R = 50000 O rcsistor R. ou. corno alternativa. o termistor NTC. pode ser escolhido para melhorar a linearidade na fai:~:a de medição. Um rnétodoanalíticoparasccalcular R éforçartrêspontosequidistantesnacurvaresistência-tempcraturaparacoincidircornurna linha traccjada. Se T, - T2 = T2 - T3, a condição é· R,, - RP2 = R, 2 Considerando-se RP • - R,,. ~: e vada de~ ~ (R, ~l R) l ·~com relaç~o à temperatura e igualar o resultado a zero. Isso fornece o valor de R: R=Rrc -~ ~~:~:· · ~ ~ ~: ~: possibilita uma melhor linearizaç~o R+ R, R+Rn Essa expressão não depende de nenhum modelo matemático para R r- O mesmo método pode ser aplicado para termistores PTC e outros sensores resistivos não lineares. Outro método analúicoconsiste em forçar a curva resistência-temperatura a ter um ponto de innex~o no centro da faixa de mediç~o (TclPara se obter o valor necessário para R. é necessária aderi - A expressão R= R1c · RXRn _ R X Rr 1 _ ~ - ~ R + Rn Rn ·(Rn +Rn) - 2 Rn · Rn RTI + Rn - 2·Rn R + Rn R+Rn próxima de Te. A equaç~o R Rn ·(R" +R,,) - 2 · RTI · Rn fornece uma melhor lineRTI +Rn - 2·Rn arizaçàonaswnaspróximasdospontosdcajustc. Exemplo ------------------------- Considere o mesmo tennistor da Figura 6.28 (R0 entre 280 e 380 K. • 1O kfl, j3 • 3 6CXJ K). Detennine o valor de R para que a resposta seja li nearizada Pelo método dos três por1tos equid istantes Em T3 • 280 K ~R, • 7 t9t n 10250 EmT,=330 K~R,= EmT, =380K~R, =244 0 Aplicando a equação. temos: R 1025 · (244 + 719 1)- 2 X 244 X 719 1 .,. 63, O 7 5 244 + 7 191 - 2 X 1025 MediçâodeTemperatura 291 Utilizando o método do ponto central, temos: Te = 330 K e Rrc = 1 025 n R = 1025· JfOJ - 2 X330 a 707 !1 36CXJ+2X330 Combinando resistores em série e em paralelo, é possível linearizar a característica resistência-temperatura. e é mais rápido do que fazê-lo via software (por meto de modelos). O procedimento para incluir resistores em série e em paralelo é o mesmo que se adotou anteriormellte (para um resistor em paralelo apenas), porém a resistência equivalente deve ser recalculada. Por exemplo, a F~gu ra 6.29 mostra um circu~o com um NTC em série com um resistor e em paralelo com outro. Nesse caso a resistência equivalente é - ~. R • R "' Figura 6.29 NJ R, +R,+R_ Exemplo de om çirçuito de lineari1.ação de om NTC em que se utili1.am um resistor em série e outro em paralelo Algumas unidades comerciais linearizadas incluem um ou mais resistores em série e em paralelo com um ou mais termistores adotando o critério anteriOrmente discutklo. Obviamente, sua "linearidade" é limitada a uma faixa especificada pelo fabriCante Uma maneira sjmples de fazer o cond iciOnamento de um sensor do tipo NTC é utilizando um divisor resistivO de tensão. Para faixas pequenas, em torno de um ponto central, pode-se obter uma curva (em forma de S) que. apesar de não linear. V€Tlha a atender às necessidades de baixo custo. A não linearidade da saída desse circuito é menos acentuada que a não linearklade do NTC. Fica como exercício ao leitor provar essas coosideraçôes analiticamente. t 6.4 Termopares - - - - - - t 6.4.1 Introdução - - - - - - - Scnsores ~·e/f-generating ou scnsores mivos. como. por exemplo. os piezoelétricos. os termopares. os piroelétricos. os fotovoltaicos,osclctroquímicos,cntrcoutros,gcramumsinalclétricoa partirdeumrnensurandosem necessitar dealirnentação.Essa famnia de sensores oferece métodos alternativos par.t muitas mcdiçõcs.como,porcxcmplo,dctcmperatura.dcforça.dcprcssi'io e de aceleração. Além disso. podem ser usados corno atua dores para se obterem saídas não elétricas de sinais elétricos Muitas vezes são denominados trausdutores elétricos, pois fornecem tensão ou corrente e létrica em resposta ao cstfmulo. Um dosprincipaissensorcsdessafamíliaqucs5outilizadosindustrialmcnte é o tcm1opar. cujos princípios de funcionamen to c principais cara~:terísticas ser~o descritos nesta seção. Entre 1821 e 1822. Thomas J. Scebcck observou a existência dos circuitos termelétricos quando estudava o efeito cletromagnéti~:o em metais. Obse rvou que um circuito fechado. form~do por dois metais diferentes. é percorrido por uma corrente elétrica quando as junções estão expostas a uma diferença de tempe ratura - cfeitodcSccbcck( Fi gu ra 6.30).Seoci rcuitu éaberto. umaforçaclctromotriz(fcrn)termclétricaaparecccdependc somcntcdosmctaiscdastemperaturasdasjunçõesdotermopar Arclaçãocntreafcmcadifcrençadetcmpcratura Tentreas junções define o coeficiente de Scebeck S,..dcfinidopor· Soo = d(;;;n) = Sa - Sh sendo que S, e Sb representam. respectivamente. a potência termelétrica absoluta entre dois pontos a e b do tcrmopar. Pela dcfiniçi'iodocoeficientcdcSccbeck.percebe-scqucelcdcpende da temperatura T c geralmente aumenta com o aumento da temperatura Variaçãodel9mperatura Figura 6.30 ,,. Junção Cirçuito de Seebcck 292 CapÍluloSeis FkJxode l,_, elétrons da bateria à direção convencional da corrente) Fontedeealor estática Fonte de calor se deslocando ,,, ,., '" Efeito 'Tnom:;on: (o) fonte estática de calor com flu~o de corrente nula. (h) fonte de calor deslocando-se pelo condutor produzindoumfluxodccorrentec(c)comainserçãodeumabateria,oselétronsgeradospclafontedecalorqucsedeslocamnomesmosentidodos elétrons gerados pela bateria liberam calor e aquecem o condutor. Os elétrons que se deslocam no sentido im·crso absorvem calor reduzindo a !Ctnp<'ratumdoeondutor. Figura 6.31 Em 1834. Jean C. A. Peltier descobriu que. quando existe um fluxodccorrentenajunçàodedoisrnctaisdiferentcs,hálibcraçãoouabsorçãodecalor.conformeesboçoda Figura6.3l.Esse fenômeno é conhecido corno efeito de Peltier. c pode ser definido como a mudança nocomcúdodecalorquando uma quantidade de carga ( I coulomb) atravessa a junção. Cabe observar quccssccfcitoérevcrsívcl c não depende da formaoudasdirncnsões dos condutores. Ponanto, depende apenas da cornpo-SÍ'fàodasjunçõesedatemperatura. Essadependênóaélineare édescritapelocoeficicntedcPclticrrr,. (cujaunidadcéovolt), que é definido corno o calor gerado na junção entre a e b para cadaunidadedetluxuentrebea: rr,.(T) = T X (S0 - S. )= - rr,.(T). Em 1851. Lord Kelvin (SirWilliamThomson Kelvin) verificou que um gradiente de temperatura em urncondutorrnctálicoé acompanhado de um pequeno gradiente de tensão cuja magnitude e direção dependem do tipo de metal. Esse efeito é conhecido como efeito Thomson. Quando a fonte de calor está parada (Figura 6.31(a)) ocorre um deslocamento aleatório de ponadures. Nesse caso, o fluxo médio de elétrons é nulo. Entretanto ao deslocarafontedecalor(Figura6.3l(b)).sãogerados(nosentido do deslocamento) elétrons livres que se deslocam em número majoritário. Isso gera a polari~açàodo sistema c um fluxo decorrente. Essefei!ÕmerwécausadupelugrJ.dientetérmiconocondutor. Desde que ocorra uma diferença térmica nesse condutor haverá fluxo decorrente. Umfatointeressantcocorrcaoseinserirumabatcrianocircuito (Figura 6.31 (c)). Nesse caso, os elétrons movem-se dopolo negativo ao positivo. Ao apro~irnar urna fonte de calor ocasiol!aumdcslocamcmoaleatóriodeclétrons(cmambasasdireções).Ncssecaso.oselétronsquesedeslocamnamcsrnadireçào. daquelese~citados pela bateria. vão liberar calor e este lado do co11dutor ficar.í aquecido. Por sua vc~. os elétro11s que se deslocam na direção contrária absorvem calor e deixam esta pane do condutor mais frio. O efeito Thomson pode ser descrito por: , q = pJ• - JT p.JJ; em que qéocalorporunidadedc volume: péaresistividadedornaterial; Jéadcnsidadedecorrente: ~.téococfidcntedcThomson: lf!. dx éogradicmcdctempemturaaolongodocondutor NessaequaçàoaprimciraparcelaérelativaaocfcitoJoulec a segunda ao efeito Thomson. Cabe observar que o fluxo de corrente em um circuito depende da resistência do condutor. mas a fcmnàodcpendcdarcsistividade.dasscçõesdoscondutoresou dadistribuiçãodetemperaturaougrndiente.AfemdependesomentedastemperaturJ.sentreasjunçõesedosmctaisqueformam otermopar. Ponanto. essa fem dcvc-se aoscfcitosde Pclticrc deThomson Metal A b;,~,~':, (__)t~,'O::ooo"" """'" Figura 6.32 Efeito de Pcltier t 6.4.2 Princípios fundamentais - - Nesta subseção. serão descritas resumidamente as leis termelétricasquesãonecessáriasparasecompreenderofuncionamentodostermoparcs.OcircuitodcSecbeck.dcnominadoparterrnelétrico ou. comumente. termopar. é uma fonte de força eletrumotriz (tensão elétrica). Punanto. o termopar pode ser utili- MediçâodeTemperatura zado com um sensor de tcmpcmtura ou como uma fonte de energiaelétrica(conversordeeoergiatemlelétrica):porém,namaioriadasaplicações,éulilizadosomentecomosensordetempcratura, pois os termopares metálicos apresentam baixíssimo rendimento. A polaridade e a magnitude da tensão (derJOminada tensão de Scrbcck)V5 depcndemdatempcmturadasjunçõcsedotipode material que constitui o elememo tennopar. No exemplo da Fi gura 6.33, a tensão ou força eletromotriz não é afetada pelas temperaturas intermediárias. T, e7~.desdequeastempcraturas dasjunçôessejamconstantes A principal aplicação relacionada à tensão de Seebed e sua dcpcndênciaéquc.scajunçàoq,porcxemplo.émamidaaurna tempcratnrafixa(emgeraldenominadatemperaturadereferência),T2. atensãodeSeebeckéunicamentefunçãodaT,daoutra junção (na Figura 6.33. denominadajunçàop). Ponanto. mcdindo-seatensâode Seebeck pode-sedeterminaratemperatnra T,, desde que se tenha levantado experimentalmente a função Vs(T,) rclativaàtcmperaturadcrcferênciaT,. Estabrcvcdescriçãodemonstra o uso do tennopar como sensor de temperatura. A lei dos metais intermediários é outra imponante regra práticautilizadacomfrcquêocianousodostennoparcs.A lei estabelece que. se em qualquer ponto do tennopar for inserido um n E r, X p ,e do metal genérico. sejam mantidas a temperaturas iguais. a tensâodeSeebecknãosealtera(Figura6.34). Essa lei é aplicada no momento em que um instrumento de medição - como. por exemplo. de tensão elétrica - é ligado ao termopar. Nesse caso, o instrumento de medida é o metal intermediário. desde que q, e q, estejam à mesma temperatura 7~. A Figura 6.35 traz um esboço desse imponante conceito que apresentaapl icações naligaçàodeuminstrumentodemedida ao termopar ou na conexão de exte nsões ao tcrmopar. OutraleicssencialparaacorretautilizaçâodostemJOparesé achamadaleidastemperaturdssucessivas.tjuedescrevearelaçào cntrcafcmobtidaparadifcrentcstempcraturasdcrcfcrênciaou de junção fria. Essa lei permite compensar ou prever dispositivos quecompcnsemmudançasdetemperaturadajuntadereferência A relação V, = Vs(1) pode ser obtida graficamente (a chamada cun·a de mlibmçcio) para um tennoparcom ajunta de referência em T, = O oc. conforn1e exemplifica a Figura 6.36. Com a curva de calibração ou com a função de calibração de um determinado tennopar pode-se detem1inar qualquer outra curvarelativaàjuntadereferênciaaurnadadatemperatura.As curvasdecalibraçãodostennoparesgeralrnentenãosJolinearcs. mas para a maioria dos termopares usuais pode-se considerá-las ......... ~-·: P, X '\ I z r,~ q Tensão de Sccbcck: depende apenas das características dosmatcriaisoonstituintcsdotcrmoparedastcmpcrn!urasdasjunções Figura 6.33 293 metalgcnérico.de~;dcqueasnovasjunçôes.criadaspelainserçào ' ' Aplicação da lei dos metais intennediários: o instrumcntodemedidaéometalintennediárioenãoalteraatcnsãodeSceb<.-ck, desde 4ue 'uas junçiíes estejam à mesma temperatura Figura 6.35 f•m v, Figura 6.34 Lei dos metais intermediários: a tensão de Seebeck nào sealteraemfunçãodainserçãodornetali ntemtediário.desdequeas junções oo.-as (m. n) sejam mantidas à mesma temperatura (1",). Figura 6.36 Curva de calibraçâo de um determinado terrnopar. 294 CapfwloSeis linenres.aclependerdafaixadetemper:uurautili7.adaedasensibilidade do medidor de fem. A ioclinaç3o da çun•a Vs X Tem um ponto qu3lquer (dV/{IT) é denominada / HJiéllciiJ lemrelhrim, que gem imente é pequena e varia com a natureza do temlO- par. Por exemplo: l l'oracmrncl-al urnel.....,.quatro dcze nasdc/J.% I Parnferro-constantã.....,.cincode7.cnasdc1-t~. A dependência da diferença de potencial emre as juntas com a tempcraturn pode ser aproximada por fu nções do tipo: Vs= 11 + b· T + c · T 1 + ... + em que 11, b, c s!lo constantes detem1inadas experimentalmente. (Cabe observar que. scajunçãod erefe rênciaestáa O •c.-11 = O.) Porlaruo,avariaçàodafcrn(~fem)emfu nção davaria çilod:ttcmpcratura(~7)éapotênciatennclétrica: P =~=b+2 ·l dT ·T + .. ou.parnum imcrvalodetempcratura. P=~ .r · I SuafcmdC\'escrestáveldurame açalibraçOOeo usodemro delimites acei táveis I Sua fem não dC\'C se r altemda consideravelmelllc por mudanças qulmicas. frsicas ou pela contaminação do ambiente t Deveserfacilmentesoldadopelousuário. Onúmcrodccaracterísticasdesejadaslimitaacscolhados materiais p:tnt formação do termupar. A Tabcht 6.3 apresenta algunstennoparcscomerciaisesuasearacterlsticasb:isicas.A Figura 6.37 traz um esboço de um temtopar industrial com bainha(çobcrturJ).Cabeobsen·arque: ~ ve('Sjteis. de OOixo custo e indicados para atmosferas inertes ou redutOI'llS (até 760 °C). Devem ser uti lizados com tu bos de proteção; issoporquc.Utn3•·ez qi!Ccontêmferro.n00s00 indicados paraambientesoxidantcs. Muitasvezes utilizadosem têmpcrns. fomosclétricos:tbcrtoseemprocessosdcrecozimento: 4 Os termoparcs do tipo K (cromd-alumel) têm uma f3ixa de mediç!lo maior do que a dos tipos E. J e T em ambientes oxidantcs.AprcsentmnboaresistênciamecünicaaaltastcmpcraturJse nãu sàoindicadosparaatmosferJsreduturas. Utilizados principalmcmc em tratamentos témti cos. fomos. processosdcfundiçãoeOOnhos: 4 Os tcm10pares do tipo T (cobre-çonstantã) ~ resistentes à cOtTOs3o e úteis em ambientes excessivamente úmidos. Resistem a atmosfcr-Js redutoras e oxidames e são muito utili- 4 Os tennopares do tipo J (ferro-cOflstantã) É imponantc obscn·ar que a potência temlelétrica ( P) representa a se nsibilidade de resposta(~ V5 ) do par tcrmelétrico (ou termopar) à variação de temperatura (~7). Portanto. se um termo- e suas par apresenta uma potência termelétrica 20m~C e outro Tabela 6.3 Alguns termopares comerciais caracteristicas básicas (padrào ANSI) 40mYoc para uma mesma faixa de temperatura. prevalece a SaldaJtuodode Incerteza Fal~a("C) escaLa-mV) I"CJ 38a l800 13.6 TipoJANSt) opç11o pelo seg undo termopar. pois apresenta uma variação maior de fem parJ cada •c. o que toma mais fácil e cvc ntu3lmentc mais precisa a medição. 4 6.4.3 Os principais tennopares comerciais - - - - - - - - - Sensores tCm1oparcs ou termclétricos estão OOseados prindpalmen teerndoiscfeitos reversíveisan tcriormente dc sc ritos: Seebcck c Thurnson. Podem-se simplificad~mtcnte cihtr os requisitos gera is e si multilneos desejados na escollur dos metais para formaç3ode umpartemtclétrrco: Oa2300 37.0 Oa982 75,0 184a760 43,0 ::!: 2.2 - 184a 1260 56.0 :!: 2.2 - 270a 1300 51.8 N R Oai59J s OatB8 T 18.7 :!: 1.5 16.0 :!: 1,5 :!: 1.0 '-----= =-...:::;___.....:;.;;;;,__ - 1843400 26.0 t Resistência à oxidação e à corrosão consequcntes do meio e de altas temperaturas 4 Linearidadcdeutrodopossh•el 4 Pomo de fusão maior que a maior tempcr-Jtura à qual o termoparéusado 4 Sua fem dc\·e ser suficiente para ser medida com precisão rJ:.t:Oá\'cl t Su:t fem deve aumentar cont in uamente com o aumento da tempcrat urJ(cvi dentemente.dentrodo faix adeuti li zação do termoelcrncntu) t Os metais dc\'ern ser homogêneos I Suas rcs i ~ têncios elétricas não de••c rn apresentar valores que limitcm sc uuso Figura 6.37 Esquema de um termopar indu.-trial com bainha prxr tetorneestruturaparaligaçàodecabosdecompensação. MediçâodeTemperatura t t t t zadosatcmpcmturasncgativas.Aprincipaldcsvantagemcstá relacionada à oxidação do cobre acima de 315 °C. Utilizados principalmente em estufas. banhos. fomos elétricos para baixas temperaturas; O terrnopar do tipo E (cromel-constantã) apresenta alta sensibilidadeeresisteaprocessoscorrosivosinferioresaooce aambicntesoxidantcs: O terrnopar do tipo N (nicrosil (Ni-Cr-Si}-nisil (Ni-Si-Mg)) resisteàoxidaçãoeéestável aaltastempcratur.ts; Os tcrmoparcs baseados em metais nobres (B (Pt (6%)-ródio--Pt(30%)-ródio). R (Pt(l3%)-ródio-Pt) e S (Pt(IO%)-ródio-Pt)) são altamente resistentes à oxidação e à corrosão Sãobaseadosemligasdeplatinacomródio; Os termopares dos tipos C e N não são padrões ANS I; são filmes finos para medição de temper.ttura superficial Tabela;; padrões fornecem a tensão de saída correspondente àstempcraturasquandoajunção fria ou de referência está aO °C. Sistemas computacionais podem usar polinômios para aproximar os valores das tabelas com predsào relacionada ao grau do polinômio. A Figura6.38aprcsentaalgumascurvasdostcrmoparesrnaisuti!izados. t Tipo E -+ 1o~Jtc t Tipo J--+ 55P.Jtc t Tipo T - 5oP.Jtc t Tipo K - 40/J.Jtc A utilização do gráfico da Figura 6.38 é restrita. Ponanto. para boas medições são necessárias tabelas padrões ou representações polinomiais dessas características (em sistemas mi croprocessados. é facilmente empregada a aproximação polinomial) _A expressão geral. conforme já salientamos. apresenta a forma · T= (10 + (/ 1 • V+ a,· \fi+ a, · \!l ~-~:.~ Figura 6.38 Cara<:lerísticas de alguns tennoparescomjunçãodereferênciaaO "C Temperatura ("C) Coeficientes para os termopares E, J, K e T Tipo E TipoJ Tipo K Tipo T 0. 104967248 - 0,04886!1252 0,226584602 0,100860910 19873,14503 24152,1ü'XIO 25727,94369 -282639,0850 -218614,5353 67233,4248 -767345,8295 12695339.5 11569199.78 2210340, 682 78025595, 81 - 448703084,6 - 2649t753t.4 - 860963914. 9 - 9247486589 4,83506 X 10' 10 6,97688 X 10' -1,18452 X lo+ " -2,66192 X 1,)8690X 10'" 3,94078 X lO'" 1.10866 X to"" -1.76807 X 10' 11 1,7l842 X to'" 9.t9278 X 10' " 2,06132 X to'" + + a, · V' sendo V a fem observada em volts (V). Ta temperatura da j unção (°C): os cocfidentes apropria-dos para os tipos particulares deterrnoparessãodadosna Tabela6.4. EJ Tabela 6.4 295 Combascnessasfommsdeonda. assensibilidadesapmxirnadassão· 6.33708 X 10' " 11 to•" 2% CapfwloScis Suponha. por exemplo. que um tcnnopar do tipo J apresente uma safda de 10.0 mV relativa à junção de referCnc ia a O 0 C. Ent àopela equação: T = (t~+ a, V + a 2 · V'+aJ ·~ + ... + (t, ·V'. Pcloscocfic icntesfomccidosnaTabcla6.4.atcmpcratumindicada por esse termopar é de aproximadamente T - 186 °C. Obse rva-se que existem procedimentos normalizados para utiliwçào de tabe l a~ em função de precisão c tempo de medida. Alternativamente. podem-se estilizar polinômios definindo a curva do te rmopar em faixas limitadas tle temperatura. 4 6 .4 .4 Medição da tensão do termopar - - - - - - - - - - Pode-se observar expe rimentalmente que a difere nça de potencial(ddp)quesurgenostcrminaisdcumtcrmoparnãodcpcndc do pomo esco lhido para se abrir o circuito. Porém. nonnalmente o pomo de medição corresponde a utmt d:t~ junções que recebcrnosnomesmostradosnaFigura6.39. Pode-s.;: medir a tensão de Seebeck (V1) diretamente conectando-se um voltímetro ao tcnnopar (se as junções da conexão do voltímetro ao termopar estiverem à mesma temperatura. os terminais do \'Oit fmctro são coru;idcrado:s metais internlCdiários. ou scja.nàoimcrferirlonatensãodeSeebeck).contO.porexemplo.ao medir a fem de um termopar do tipo T pe lo uso de um \'Oitímetro adequado (esçala de mV e com resistência interna 11wior que a resistência do tennopar). conforme o esboço da Figura 6.40. Neste exe mplo. a junção de medida. ou j unçilo quente. é a J l; portamo, essa junção está exposta ao ambiente ou pomo cuja ternpcratura se desejaconhecer. Ajunçãofriadesse termopardo tipo T (cobre--constantã) está cooectada aos bomcs do \'Ohímetro cujoscommosinternossãodecobre{Cu). Perecbe-sepclocircuitoequivalemequeessaligaçãocriaumajunçãoJ2dcmetais d ifcrentcs(cobre--constantã)e qucajunçãoJ3não(Cu-Cu)de iguais metai s não gera fem de acordo com o estudo experimental de Sccbeck (VJ = O V).AjunçãoJ2 adiciona um;• fcm (V2) em oposição a V,: porta nto. o volt ímetro indica~ tensão proporcion:tlàdifc~nçadeternperat uraentreasjunções Jie J 2(esse tipo de circuito é essenc ial p~ra ~utilização correta do termopar. pois. caso a tempcr.ltura na junção J2 se tome prejudicial à medida desejada - junção J l -. deve-se utilizar algum método para compensá-la). 4 6.4.5 Compensação da junta fria Uunta de referência) - - - - - - Na maioria das aplic~çõcs. o instrumento de medida e o tcnno- parcstão~fastados. Dcssaforma,seforcmligadoscabos dcco brc até o medidor. estaremos introduzindo novas juntas no s istema.queadicion:mlocrrosaosiste masehouvcr:tlgumgradicnte de tcrnperutura. como nos casos em que não são utilizados cabeçotes isotém1icos. Sendo ass im. os tenninai s do tern10par podcr.io ser conec tados a uma espéc ie de cabcçotc. e a panir dcssecabeçOicsãoadaptadosfiosdecOIIIJJeiiSUflio(prati camcnte com as mes mas características dos fios do ten1t0par. porém mais barntos)atéo instrumento. Parn reduzir o efeito da junção J2 (da Figura 6.40). é preciso que uma junçi'lo permaneça a uma tem peratura fixa (te mperatu ra de referência) para se poder aplicar corretamente o efeito de Scebecknantediç!lodetemperatura. Ascguirscr.ioaprcsc ntados algun s rnétodos paracompensaçãodajunta. Volllmetro Junçiodefllfeltnâa j(A'~Çiofria Figura 6.3g Pooto de medição (junção q aberta. denominada junção friaoudereferi'ocia). Figura 6.40 Figura 6.41 Exemplo anterior com ajunçllo J2 imersa em banho de gelo agorn c:trOCtcriuda eomo junçào de rcfcrtncia (a temper:uura dercfe<inclade•-e sc:r conMante) Uw de um voltímetro par:l medir a fem de um \<.'11110par do tipo T e seo circoito e<JUivalcnte. Mediç:lodcTcmperoturn Banho d e gelo: uma das soluções tmbalhosas é a colocação da junção de referência (ou junta de referênda) em um banho de gelo. Faci lmente se obtém uma boo precisão. mas é necessário manutenção frequente do OOnho. o que acancta alto c us1o c. em algumas situações pr:ilicas. toma-se inviá\·e l. Pode-se considerar um bom mé1odo paro um experimento de uma d isciplina de instrumentação (labor.llório de in51rumenlaçiio). Ponamo. 110 exemplo da Figum6.40. pode-se colocar a junção J2 em um banho de gelo. forçando a tempcmtum nessa junção a O "C e caraclerizando essa junção como de rcfen!rteia. A Figum 6.4 1 esboça esse método. Como as j unções junto aos bomcs do \"oltimetro são ambas de: cobre (Cu). não existe fc:m c: a medição realizada pelo \"Oltímetroéproporcionalàdifercnçadelempemturncntreasjunçõcs J l e J2 (dereferê ncia).A Fi gura6.42aprescntaocircui toequ ivalentepamesse métodoernpregado na Fi gu ra6.41 . Ncsle exem pl o o voltfmctro está indi cando· 297 Voltimetro (mV) Figura 6.43 Tcrmopardo tipoJ ligado a um voltímetro com contatos internos de cobre. A ligaçllo do tcnno~r ~os bomcs do ,·oltímctro criouduasnovasjunçõcs. V • V, - Vl • a(l, - 1Jl) Especificandoas tempe ratur<ISe m "C temos: 111 (A') = T,("C) 112( A') • Tll("C) + 273, 15 + 273. 15 e.subst ituindonaexpressiíoda tcnsão. V= v,- V • a[(T11 vl .. a(,, - 1,1) + 273. 15) - (T12 + 273. 15)] V = <l'(T11 + 273.15 - Tu+ 273. 15) V = a[ (T11 - T12 ) Como na junçlio de referência a t empcro~tura é zero ( indicath·o da im ponâocia da manutenção do banho de gelo). V • a(T11 - 0) • a X T11 A tempcraturaemJ2 é zero e nlloa 1ensãode saída dessa junção (que é função da tempero~wm absolma). Adicionando a tensão da j unção de referência. obtemos V referenc iado a O cc_ Cabe obser.•ar que. em função da pn.'<:isão. C5SC método é utilizado pelo NlST (Nm iona llnstiwte ofStandard and Technology) como pontodercferência~lmsuastnbe laspadrõcs dos tcmlopares. Deve-se observar que esse móodo em pregado com um termopar - por exe mpl o. do tipo 1 - ir.i criar outras junções na li gação do voltímetro ao terrno par. pois são metai s diferen tes. conforrneoesboçoda Fi gura6 .43. Para ev itar erros n~1 me<.li ç~o de tcrnperatum atmvés da junção J 1. deve·se garan tir que os bornc s do vo ltfmctro (portanto. seus con ta tos internos) es teja m à mesnm temperatura (lei dos met:lis intermediários). ParJ medições mais precisas. o \"Oitímetro deve ser ligado a um cabc{ote isotl!rrnico (Figum 6.44). Figura 6.44 Uso de um cabeçote i<ol~rmiC(l int...-ligar>do os tcrminais do\-oltfmctro(Cu)aotcnnopar. Um bom cabeçore isotérmico deve ser isolan te e létri co. mas um bom con duto r de calor. O cabeçotc deve garantir que as junções J4 e J3 esteja m àmesrnate rnpcrmu ra.Asafda de ten sãoédadapor: V = a(T11 - T""). quccontinuadcpe ndentedo banhodegc lo. Pode-se utilizar outro método usando apetw~· jios de <"Obre. masanecess idadcde tc mper.tturadcrcfe rê nciapcnnancce ( Figura 6.45). Quando~! fa ixu de interesse é pequena com relação à temperatura ambie nte. podcrnosdeixarajunçilodereferência exposta ao ambiente. Um método amplamente empregado é a utili zação do bloco isorémricoem vez do OOnhodc gelo. l>orém. é necessário medi r a temperatum do bloco isoténnico (corno junção de refen.~ia) e utili zar essa medidapara dctcnninaratempcmturndesconhccida (dajunçào de medida). Pode-se utiliz.arum tennistorpara medir a temperatura da junção de referência e com um rnultfmetro adequado: t Meça a rcsi5tência do tcnnistor (resistência é função da lemFigura 6.42 degelo. Circuitoequi•<tllente para a junção J2 imersa em banho pcratura. confomte apresentamos nas seções atUeriores) para encontrar a lempcratur.l de rcferêocia (T...-)e COil\"erter a equi \"alcntetcnsãodercfcrência ( V.,J: 298 CapÍluloSeis Figura 6.45 Medição de tempcmtum por meio de duas junções a tempcraturaconstanteernetaiscurnuns(cobre,Cu)comoexten_\.liu t Mf:\a a tensão V e adicione a V,q par.1 encontrar V, c. finalmemc,convertcrparaatcmperaturaT,. A Figura 6.46 traz um esboço desse método. geralmente chamado de Compensação por Software. pois em gerul a temperatura fornL'Cida pelo tcrmistor é compensada automaticamente pelo instrumento de medida adequado a esse método. Outrapossíbilidadeédeixarajunçãodereferênciaàtemperaturaambicntc(sujcita.cvidcntcmcntc.aflutuaçõcs). mas ao mesmo tempo medir com outro sensor de temperatura posicionado próximo à junção de referência. Depois. uma tensão igual à gerada na junção fria é somadaaumatcnsãoproduzida pelo circuito fazendo a compensação. como mostra o esboço da Figura6.47. As flutuações da temperatura ambiental são medidas com outro scnsor.ea tensão igualmemcgeradapclajunção fria é subtraída (nesse método a ponte precisa ser estável). Exi!;tcm circuitos que medem atcmperaturaarnbicntcefornecern a compensação de tensão para alguns termoparesespecíficos. Por exemplo. o LT1025 (da National Semiconductors) trabalha com os tipos E. J. K. R. S c T. O AD594/AD595 da Analog Devices é um amplificador de instrumentação e compensador de junta fria. O AD596/AD597 são controladores que incluem o amplificador e compensação de junta fria para os tcrmoparesJ e K. Cabeobscrvarqueostermoparcscstãosujeitosagradientesdetcrnperatura. e a incidência de tais erros pode ser redu zida pelaespecificaçãodcscnsorcs longos c de pequeno diâmetro c pelo uso de bainhas ou coberturas com baixa condutividadetérmicaequepossibilitemaltatransferênciade calor por convecção entre o fluido c o termopar. Os principais materiais que protegem os tcrmoparcs são constituintes de duas famílias: t Metais. tais como o inconel600. e diversos tipos de aço inot xidável: 3 1055.30455.31655. 34755: Materiais cerâmicos tais como alumina.jrwtun e porcelanas de diversos tipos A Tabela 6.5 traz algumas característi cas de algumas coberturas normalmcme utilizadas em termoparc~ de alta temperatura. Os metais que fom1am o tem1opar preçisam ser isolados (tradicionalmente.acer;1micaéutilizadacomoisolantedosdiferentes metais). como mostra a Figura 6.48. Nos últimos anos, os termop~res denominados cimentados (Figuru 6.49) tiveram seu uso aumentado. Nonnalmeme esses termupares são laminados com plásticos p~ra cimentar diretamente no cquip~memo Vollimetro f, 1~1 Fonte da calor Figura 6.46 Figura 6.47 Blocoir.oténnicocm"ezdcbanhodcgclo. Compcn~açào elelrônica par~ a junçào de referência MediçâodeTemperatura Tabela 6.5 299 Alguns tipos de coberturas protetoras para termopares Máxlmatempen~tura Ambiente e operação de trabalho Caracteflsticasgerals 2205 °C lnerte , vá<:uo, Sensí,·claoxidaçào acimade 500"C,resisteamu itosmetais líq uidos Tântalo 2582 "C lnene.v<kuo Resistea muitosácidosemcios alcalinos: muito sensível a oxidaçãoacimadc300 "C loconel600 1149 "C Oxidante. inerte. vácuo Excelenteresistênciaaoxidaçãoa altas temperaturas ©8@0\§g = 1•1 I! =::] i [) 1,-J-------,;;;c 305m=m{pod =,.,::;-,_, Para conexão dos term tnais (b) Figura 6.48 Isolantes dos fios do tcnnopar: (a) faixa de tamanhos (da esquerda para a direita): 3.2: 2.4: 2.0: 1.6: 1.2: 0,8 c 0.4 mm de diil· me tro:(b)aplicaçàodosi!iolantesemváriasconfigumçõesdelerrnopare!i Figura 6.49 Termopar do tipo cimentado. 300 CapÍluloSeis mV x T("C)- junção de referêrn;iaao•c Tensãotennelélrica(mV) - 270 -260 - 9,835 -9.797 - 270 -9.802 -9.813 -9.817 -9.828 -9.831 -9.833 -9.728 -9.746 -9.754 -9.777 -9.784 -9.790 _,., -2;<> -220 -180 -170 -9.274 -9.063 -K273 -8.588 -8.303 -7.963 -7.995 -6.516 - 6,107 - 110 -H)() -w -50 - 20 -w o -6.945 -6556 -2.255 - 1.709 - 1.802 -0,582 0.000 -9 ..WJ -9.519 -9.534 -9.313 -9.331 -9.3W -9.368 -9.172 - 8,947 -9.129 -9 .151 - 8.923 -8,616 -KH3 -8.027 - 7,700 -8.643 -8.362 -8.669 -8.059 -8.090 -6.983 -6.596 -7.021 -6.636 -7.058 -6.675 -4.824 - 4,350 -4.871 - 4,398 " ""' 1,192 1.801 2.420 ."' 4,330 4,985 5.648 120 '"' '" '" '"' _,., -2,362 - 1.820 6,319 6,998 7,685 8.379 10,503 11,224 11,951 - 3.561 -3.(»8 -2.469 - 1.929 -2.523 - 1.984 - 1.821 -0.868 -0.754 -0.176 1,924 2.<.147 2.670 4,526 5.183 5.848 4,591 5,249 5.915 -9.591 -2W -9.438 -9.455 -22<> -9.274 -210 - 200 -9.254 -8,774 -8.799 -8.505 -8.152 - 7,833 -8.213 - 7.899 - 5,939 -5,505 - 4,107 - 3.611 -3.100 - 5,981 -5.549 -5 .1 01 - 4,636 - 4,156 - 3.661 -8533 -•w -8.243 -8 .273 -170 -7.243 -6.869 -7.279 -6.907 - 6,065 -5.637 - 6,107 -5.681 -5,237 - 4.777 - 4.302 - 3,811 _, -3.204 -5 .1 92 - 4,731 - 4,254 - 3.761 -3.255 -3.306 -50 -2,682 - 2.147 -2 .735 - 2.201 - 6,436 - 6,023 -5593 -5. 147 - 4.684 - 3,711 1.556 2,171 2.795 4,656 5.315 4,722 5.382 6.049 2.295 4,788 5.448 4,853 5.514 6.184 11,297 12.024 12.757 7,823 8,519 11 .369 12,097 7.892 8.589 7,962 8.659 9.363 11.442 12.170 Figura6.50 '·"" 8,101 8,799 9.505 11,660 12,390 -H)() a o 0.532 1,131 1,7-lO 2.357 4,9 19 5.581 2.420 3.(148 4,985 5.648 6.3 19 8,240 8.940 11,805 12537 Tensão (rnV) X T (°C) parao termopar E '·""' 9.010 8,379 9.081 9.789 11,224 11.951 12.684 13.421 r "' E "'"' "w "' ''" '"' HlO 8,170 8.869 r m o p 6,725 7,754 8.449 _,., T _,,., e - 110 -w -1.039 -0.466 0.413 I,OJO 1.495 2.109 - 9,1)..1(1 -8.825 -8561 -7.1 70 -6,792 - 1,825 -0,925 -0.350 0.235 0.830 2.545 5,ll7 5.781 -9.214 - 8,994 -9,577 -9 .234 - 9.017 -7.133 -6.753 - 3510 -2.9% 1.313 3.1 11 3,749 4,395 5.051 -8.121 - 7,800 - 5,896 -5.461 -2.416 - 1.874 -9.828 -9.404 -8,722 -4.917 - 4.446 - 3,408 -2.892 -2 .309 - 1.765 - 1.797 -0.639 -0.059 -9.548 -9.38ti -9.193 - 8,971 -8.391 - 5,767 -5,327 -5,237 - 4,302 - 3,811 - 3,306 -2.787 -9,487 O,ll8 0,711 " -260 - 9,688 '"' "' '"" '" '"" MediçâodeTempera1ura mV x T(' C) - junção de rcferêr>eia a O ' C Tens.ãoterme1énica(mV) -2 10 -700 -8.()95 -7,890 _,., _,., _,, - 7.659 -7.403 -7,123 - 7.683 -7.429 -7. 152 - 6.853 - 7.7!YI -7.456 -7 . 18 1 - 6,883 - 7.731 - 7.482 -7.209 - 6.914 - 7.755 -7.508 -7.237 -6.19~ -5,801 - 5.426 - 5.037 - 4.633 -5 .838 - 5A65 - 5.076 -6.229 -5,874 -6.263 -5.910 - 5.541 -6.298 -5 .946 -4.342 - 3.916 - 3.478 -3.029 -4,384 - 3.959 - 3.522 -3.075 -170 _,., -DO - 110 -100 -2 10 -700 - 70 -2.938 - 1.482 -0.995 -0.501 0.000 -1 .044 -0.550 " ""' 0.000 O.S<n 1.019 1.537 0,050 0.558 1.071 1.589 "'"' ., 2.585 3,116 -10 o 10 '·"" 6,415 6.69~ 7.459 ,., '"''"" '·"" '"" 8.562 9.115 200 2 10 220 730 -1.142 -0.650 0.101 0.151 0.600 0,<#) Lt 22 1.64 1 1.174 1.693 2.691 3,222 4,294 4.835 '" '·"" '"' - 1.578 - 1.093 -0.600 -7.585 -7.321 - 7.035 -6.054 - 5.690 - 5.311 -4,917 - 7.&l6 -7.610 -7.348 -7.064 -6.4 33 -6,089 - 7.1!68 -7.634 -7.376 - 7.890 -7.659 -7,403 -6,124 - 5.764 -6. 159 - 5.801 - 5.426 -5.037 - 3.610 -3.165 - 1.722 -1.239 -0.749 1.226 1.745 0,253 0.762 1,277 1.797 0.303 0.81 4 1.329 1.849 2.797 3,329 2.8SO 3.382 2.903 3.436 - 3.654 -3.210 -2.755 - 1.818 -1 .336 -0.847 _,., _,., -170 _,., -4.550 - 4. 130 - 3.566 -3. 120 -2.663 -0.699 -1.190 - 7.82~ - 3.742 -3.300 -4.633 - 4.215 - 3.786 -3.344 -DO _, - 70 -9) - 1.865 -1.385 -0.896 -0,401 0,354 0.865 1.381 1.902 0.405 0.916 1.433 1.954 3.489 4.025 3.543 4.!YI9 4,618 5. 160 _, T e r m - 1.913 -1.433 -0.946 -1.482 -0.995 0.456 0.%8 1.485 7""' 0.507 1.019 1.537 2.059 " " 3.062 3.596 3.11 6 3.650 "'"' ., J -20 -10 o 10 o p a r 3. 169 3,703 80 130 -6,018 - 5.653 -9) - 70 -20 - 7.801 -7.559 -7,293 - 5.233 -4,836 -4.257 - 3.829 _, - 7.778 -7.5:\4 -7.265 - 6.975 11.889 12.445 6.470 7.019 7.569 5.432 5.977 6.525 7.074 12,000 12.556 12.056 12.611 '·'"' 4,456 4,997 5.100 4,672 5.215 80 5,8 14 6.360 7.129 7.679 6,634 7. 184 7.734 8,839 9.392 9.947 8.728 9.282 9.836 9.171 9.725 10,834 11.389 11,945 3.275 3.810 4,348 4,889 11.001 11.556 12.11 1 12.667 Flgura6.51 12.167 12.722 UM 7.239 7,789 7.29~ 8.894 9.448 10.()02 10.557 8,949 9.S03 10.057 10.612 '·""" '" '·"" '·' " '·""' ,., '"''"" '"" 6.799 7.349 6,854 7.459 130 11.334 11.889 12.445 13.00"J 200 2 10 220 730 7.955 11.167 11.723 12.278 12.833 9.614 10. 168 10.723 11.223 11.778 12.334 12.889 Tc ns.ão (mV) x T ( °C) parao 1cnnopar J. 11.278 11.834 12.389 JOJ 302 CapÍluloSeis mV X T("C)- junção de referênciaaO ' C Tem:lotem~<l~lrica(mV) -6.411 -6.404 -6.417 -240 -230 -220 -210 -000 _,., -6.456 -6.448 -6.435 -6.377 -5.861 -5.MO -5.454 -5 .2$0 -5.029 -5.474 -Hí95 -5512 -4,817 -4,567 -4,303 -4,025 -3,734 -5.763 -5.588 -5.395 -5.185 -4.960 -5.415 -5.207 - 4.983 -4,669 -4,411 -4,138 -3,852 -3,5$4 -4.694 -4.437 -4.166 -3.882 -3.584 -4,719 -4,463 -4,194 -3,911 -3,614 -4.490 -4.221 -3.939 -3.645 -4.768 -4.516 -4.249 -3.968 -H75 -4.793 -4.542 -4.276 -3.\197 -3.705 -3.243 -2.920 - 2.587 - 2.243 -1,889 -3.274 -2.953 -3.306 -2.986 -3.337 -3.018 -3.368 -3.050 -1,%1 - 2.347 - 1.996 - V82 -2.032 -3.400 -3.083 - 2.755 - 2.4 16 -1.527 - 1.156 - 0.778 - 0.392 -1.564 - l.l94 -1.600 - 1.231 -1.637 - 1.268 -1.673 - 1.305 -1.709 - 1.343 - 0.431 -0.039 - 0,470 -0.079 - o..ws - 0.$47 -0.157 - 0.586 -0.197 -w o 0.000 -0.118 -2.~7 0.158 0.557 .,"' w "" '"' "o ,20 no 0.798 1.203 1.244 1.653 2.023 2.4.lti 2.851 3,267 4,920 5.328 5.735 2.064 2.478 2.893 2.106 2.519 3.308 3,350 3.765 4.138 4.550 4,961 ,.,,., 6.941 3.3Ml 7.739 6.981 7.380 7.779 3.391 3.806 5,1)13 5.450 5.856 6.219 6.620 7.021 7,420 3.060 7.460 7.859 1.776 2.188 2.602 3,017 3.433 3.R48 4.262 4.674 5,084 5.491 '·""' 7.100 3.500 7.899 Flgura6.52 -5.271 -5.052 -3.115 - 2.788 - 2.450 -2,103 -1.745 - 1.380 - 1.006 - 0,624 -4.841 -4.593 -4.330 -4.054 -3.764 -4.865 -4.618 -4.357 -4.082 -3.794 -3.462 -3.147 -3.492 -3.179 -1.782 - 1.4 17 - 1.043 - 0.663 0.238 0.637 '·"" 1.326 1.735 4.179 4.591 5.775 '50 "" "" '"" 0.879 1,285 -5.141 -5.82<) -5 .642 -5 .747 -4.913 -w -5 .11 9 -5.813 -5.624 -5.435 -5.228 -5.006 -5.922 -•50 -50 -5.(197 -5.797 -5.6<X> -5.907 -5.569 -5.314 -5.163 -4.936 -110 -5.876 -5.713 -5.531 -5.333 -5.R91 -5.313 -5.780 -5.891 -6.306 -5.141 -•oo -220 -210 -000 -6.007 -6.()61 -5.730 -5.55(1 -5.354 -•20 -6.158 -6.035 -5.980 -6.181 -6.().18 -170 _,., -240 -6.262 -5.951 -6. 170 -•60 -no -6.404 -6.344 -6.111 -6.271 -6.035 ,.... 2.230 3.4 74 3.889 1.448 1.858 1.489 1.899 2.271 2.685 3.100 3.516 3.931 2.312 2.727 3.142 3.557 4.303 4.715 5.165 5.532 5.937 7,140 7.540 7.939 5.572 4.385 4.797 5.206 5.613 5.977 7.180 7.579 7.979 6.420 6.821 7.220 7.619 -6.458 -6.441 -6.1 47 -6.223 -6.262 -6.158 -6.457 -6.438 -6.252 -6.213 -6.099 -5 .965 -6.393 -6.329 -6.243 -6.135 -6.370 -6.297 -6.X12 -6.087 - 1.453 - 1.081 - OJOI -0.314 -4.913 -4.669 -4.411 -4.138 -3.852 -3.2 11 - 2.887 5,247 5.653 6.058 6.460 6.861 7.260 7.659 8.059 Tens.lio (mV) x T(°C) parao lemlOpar K -3.243 - 2.920 - 2.587 -2.243 _,., -•w -170 -•60 -•50 _,., -no ->20 -110 -•oo -w -50 -1.854 - 1.490 - 0.739 -0.353 0.317 0.718 l.l22 1,530 3,184 3.599 4.013 -5.730 -55SO -5.354 -230 '·""" 4,879 5.288 - 0.77~ -0.392 """ o 3,267 3.682 5,328 5J35 6.138 -w o a .,"' K ;o w "' '"' ,20 "" no '50 3., 3.W> r m p 1,203 1,612 2.395 2.810 3.225 T e um 7.739 8.138 "" "" '"" r MediçâodeTemperalura mVXT("C)-ju...,ãodereferênciaaO"C Tensãotertn<"l~trica(mV) - 270 -2ó0 _,, -220 -2 10 _,00 _,"" _,80 -170 -6.232 -6.180 - 6.007 -5.888 -6.236 - 6.114 - 6.017 -5.901 -5.767 -6.23\1 -6.193 -6.242 - 6.028 -5.91 4 -5.782 - 5.634 - 6.038 -5.926 -5.795 - 6.0·N -5.938 -5.489 -5.316 -5.128 - 4.928 -5.506 -5.334 -5.148 -5 .261 -5.070 -5.456 -5.279 -5.089 - 5.473 -5.297 -5.109 -4.177 -3.923 -4.202 -3.949 -4.226 -3.975 _,., _,"' -120 _., _, -80 -2.788 -2.476 -3.118 -2.818 -2.:\07 -2.849 -2.539 -'<) -3D -l.t2 1 -l.t57 -0.757 -0.794 - OA21 - 0.039 -l.t92 -0.830 0.039 0.431 0.830 0.078 0.470 o "" "'"' ., '"' "o '"''"' ,., ,., -3.177 -2.879 -2.571 - 2.251 -1.579 -1.228 -0.867 0.117 0.510 0.911 - 6.146 - 6.059 -5.9:\0 -5.823 -4.026 - 3.765 -6.253 -5.962 -5.836 -5.523 -5.351 -5.167 - 4.969 - 5.53\1 -5.369 -4.535 -4.300 -4.052 - 4.558 -4 .324 -4.077 -3.235 -2.940 -2.602 - 2.283 -2 .970 -2.66-1 -1.61!3 -1.264 -0.904 -1.648 -1.299 -0.940 0.156 0.549 0.195 0.589 0.234 0.629 -1.335 -0.976 - 6.078 -5.973 -5.8:\0 - 6.087 -5.985 -5.555 -5.387 -5.205 -5.571 -5 .404 -4.581 -4J48 -4.102 - 3.8J4 -3.293 -3.000 -2.695 2.036 2.468 2.165 2.512 2.953 ,..., 3.448 4.279 4.750 6.7()..1 7.209 8.237 8.75\1 '""' -4. 127 - 3.871 -3.322 -3.030 -2.726 - 6.174 - 6.0% -5.996 4.372 4.845 4.419 4.893 5.763 6.255 5.812 6.305 5.861 6.355 6.805 7.310 8.34 1 8.865 2.251 2.687 7.874 8.393 8.917 -220 -2 10 -5.242 - 5.0:\0 -5.ó03 -5.439 -5.261 - 5.070 -4.626 -4J95 -4.152 - 3.897 -4.177 - 3.923 -170 _,., T _,"' -3.3:\0 -3.059 -2.757 -120 e _., r m _, -80 -1.370 -1.013 - 0.646 - 0.269 -1.440 -1.085 - 0.720 - 0.345 -1.475 -1.121 -3D -1.049 - 0.683 0.273 0.669 0.312 0.709 0.352 0.749 0.391 0.790 o 2.338 2.776 2.820 3.267 2.425 2.864 " T 4.750 5.228 "'"' ., '"' "o '" 2.909 3.358 80 4.232 4.941 5.422 5.9 10 "''" 7.4 12 7.926 8.'W5 S.\170 Figura6.53 4.513 4.988 5.·!70 5.959 4.561 5.036 '""' 5.084 6.956 7.463 '·"'" '·"" '·""' 7.515 7.057 7.566 8.497 9.023 8.550 9.076 8.602 9.129 5.1 32 5.616 6.107 5.180 5.665 M<» 6.156 6.654 6.206 6.7()..1 7.1 07 7.617 7.158 7.668 7.209 7.720 8.707 9.235 8.759 9.288 Tensão (mV) X T ("C) parao 1emmparT o p a r 1.612 2.036 2.294 2.732 _, _,"" _,80 -'<) 3.494 3.\153 4.325 4.798 7.260 7.771 8.289 8.812 2.208 2.643 3.087 - 270 -2ó0 -6.256 1.403 1.823 80 '"' '"" -4.489 -4.251 -4.000 -6.248 -6.209 '"" '"''"' ,., "'' 303 304 e CapÍluloSeis Exemplo - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - Um toonopar do tipo K fornece uma tensão de 4,096 mV referente à temperatura de um torno. Sabendo que a temperatura ambiente oc. determine a temperatura real do torno é de 25 Tmedida = 7junta quente - 7junta Iria 7junta fria em 25 oc = 1 mV (da ta~a) 7junta quente • Tmedida + 7junta fria 7junta quente = 5,096 mv. Da ta~a novamente. podemos conc luir que 7juntaquente • nornoenorno a: t24"C. As Figuras 6.50 a 6.53 apresentam a tensão (mV) para uma dada faixa de temperatura paraostermoparesdostipos E. J. KeT. 41 6.4.6 Alguns exemplos de eireuitos eondieionadores - - - - - - - Podern-seresurniroseonceitosanteriorrnenteapresentadospelo circuito genérico da Figura6.54.que representa a necessidade dccompensarajuntafriaoujuntadcrcferência.Oblocoisotérrnico deve manter as junções Metal A-Cobre e Metal B-Cobre à mesma temperaturd, e a tensão desse bloco isotérmico que substitui obanhodcgclodcvescrdcscontadadatcnsãodajuntadc rnedidaoujuntaquente(nesteexernploé V,). O circuito da Figura 6.55 condiciona a saída de um termopardo tipo K compensando a junta fria para temperaturas entre O °C c 250°C. Ocircuitoéalimentadoporurna tensão de + 3.3 V a + 12 V e foi dcscnvolvidoparaaprcscntarumasaídade 10 Figuras 6.54 m':foc· Circuito genérico parn compensação da junta de referência. O bloco isoténnico substitui o banho de gelo, c sua tensão deve ser medidaparas.-radieionadaàlensãodajunlaquenle Figuras 6.55 Utilização de um s.ensor de tempernturn (TMP35) para compensação dajuma fria Medição de Temperatura 305 ,.._, TopoJ:A0594 ropo K:A059!; Figura 6.56 Amplifi~ador pam t<'mwpar AD594/AD595 {"Orn compensação da junção fria. Cortesia Analog Devices. O tennopar do tipo K apresenta um coeficiente de Seebc"k Tabela 6.6 Erros de linearização para os polinômios NIST de aproximadamente 41 p..Yoc- Desse mo-do, na junção fria o sensor de temperatura TMP35 l:om um l'oeficiente de tempera- 'c'::.: 'm::: o':::':... ' _ _ _ ___:::.::.__ _ _ _ __ E :!:0.02 "C tura de lO mYoc é usado com dois resistores (R, e Rz) para in- J :!:0.05 "C troduárumcoeficientedetempcraturade - 41 J.tj{C.Oganho CK_ _ _ _ _ _~:~ ~:~"é~_' :~'------- do circuito é de 246.3. O capacitor de 0.1 p..F reduz o ruído de acoplamen to da entrada não inversora do amplificador 0Pl93. S ~~~u ~~~:c~~~~~~:~~~~ configuração desse amplificador T --------"·::; ~ 0.0::;:3_::•c'---- Conforme salientamos anteriormente. osAD594fAD595 (da Analog Deviccs) são amplificadores com compensação interna da junta fria. conforn1e esquema representado na Figura 6.56 Esse circuito integr..tdo da Analog Devices combina uma referência ao ponto de gelo com um amplificador pré-calibrado para fornecer uma saída de 10 mYoc diretamente do si nal deri - vadodotcrmopar.Aiémdisso.incluiumalarnlcdcfalhadotcrmopar que indica se um ou mais fios do tennopar estão abertos. Cabercssaltarqucnautilizaçãodostcrmoparcsdcvem-sc observarasprincipaisfontcsdecrros:compcnsação.lincarização. medição. fios do tem10par e erros experimentais. O erro de compcnsaçàodajunçàofriaédcvidoprincipalmcntcii baixa prccisãodosensordetcmpcraturacàsdifcrcnçasdctempcratura entre o sensor e seus temtinais. Uma solução é utilizar um bloco isotérmico para limitar os gradientes de tempcmtura c termistoresdeahapreçisão. Os erros de linearizaçào devem-se às aproximações dos polinômios c estão relacionados diretamente com o gmu do polinôm io. A Tabela 6.6 traz os erros de linearização para os poli nôm iosNlST. Os erros de medição - como. por exemplo. erro de offsct. erro no ganho. não linearidades. resolução do con~·ersor ADC. en tre outros - devem-se a limita'<ões das tecnologias dos convcrsorcsecondicionadorcsdesinaisutilizados.Outrafontcconsiderável de erro é o próprio sensor termopnr. Por exemplo. a não homogeneidade na fabricação dos fios do termopar é uma :!:0.02 "C fonte de erro. podendo variar em até :!:2 "C (valor típico). dependendo do termopar utilizado. Uma das maneiras de reduzir esses erros é calibrar frequentemente todos os tennopares utilizados. f 6.5 Termômetros de Radiação - - Todos os corpos da natureza são fonnados por moléculas. formadas por átomos. que são fomtndos por partículns aindn mais elementares. Cada substância formada por moléculas ou átomos pode apresentar~se nos estados sólido, líquido ou gasoso. depcndendodascondi'<õesdetempcraturaaqueforsubmetida.Tnnto os átomos como as moléculas estão em constante movimento de vibração e rotação. e são dotados de energia cinética e potencial. A tempcratum absoluta de um objeto é uma medida da agitação média dos átomos e moléculas que o constituem. Um sólido. por exemplo. tem seus átomos vibrando muito rapidamente em tomo de uma posição de equilíbrio. Quando sua temperatura é aurnemada. eles vibram a uma velocidade ainda maior. afastando-se maisdasuapusiçãodecquilíbrio. Osátomos.apcsardescrcmpanículasdccargatotalneutra, são formados por cargas positivas e negativas (além das cargas neutras - nêutrons). Uma vez que os átomos estão em constantemovimcnto,cssascargasestarãosubrnctidasàslcisclctrodi- 306 CapÍluloSeis Vis lvel / :; IR~os lultravioletallntravermello[ Ridio / I Figura 6.57 1 - .. - .. - 1 I Comprimentos de ondas eletromagnéticas, de,tacand<>-St: a regiiío de infrm·ermelho n5micas. que. em sfntese. sustent~m que toda carg~ em movi mento está associada a um campo elétrico variável. o qual. por sua vez. produz um campo nwgnético variáveL Pode-se concluir. portamo. que qualquer corpo na natureza (todos os corpos têm temperatura absoluta maior que O K) será uma fonte de campo eletromagnético denominado radiação térmica. Essa radiação é determinada pelas leis da óplica. podendo ser refletida. filtrada etc .. além de ser medida para se relacionar a temperatura de qualquer objeto Essa radiação eletromagnética pode ser caracterizada por sua intensidade ou por seu comprimento de onda. Objetos muito quentes irradiam energia eletromagnética na região visível do espe<:tro entre 0.4 1-1-m (azul) e 0.7 1-1-m (vennelho). Esse fenômeno pode ser observado em urna lâmpada incandescente. com controle de potência. Quando a lâmpada estiver muito 4uente. suacorserárnuitointensaebrilhante.À medida que a potência diminui.alâmpadatorna-seamarelada.vermelha.atéperdera cor (ficando da cor original do filamento). Nesse ponto. apesar denãohaveremissiíonafaixadaluzvisível.ofilamentocontinuaquente.emitindoernumafaixadoespeclroconhecidocorno infravermelho. A pele do corpo humano emite mdiaçào térmica na faixa entre 51-1-m e 15 1J.tn.A Figura6.57 mostra oscomprimcntosdeondaselctromagnéticasparaalgurnasfaixas.destacando--searegiâodeinfravennelho. POOe-se condu ir então que é possível medir a temperatura de um corpo medindo a radiação térmica por ele emitido. Isso pode serfeitomcdindo-scaintcnsidadcdcradiaçãoouanalisando-se ascaracterfsticasdoespectrodcfrequência(oucornprimentode onda) t 6.5.1 / - - - - - - - - - - . :mprime nto de onda Radiação térmica - - - - - O olho humano utiliza apenas um:~ mimíscula fraç5o d:~luz emitidapeloSoldentrodafaixavisfvel.Naverdade.amediçãode tcmpcraturaatravésdcradiaçãotérrnicavcmsendopraticadahá milhares de anos. Há muito tempo é evidente que o ser humano utilizou propriedades de metais para forjar ferramemas ou matcriais.Erausualqucqucmdcsempcnhasseessatarcfasoubcsse (apartirdaexperiência)aquecoresrelacionadascomtemperaturas se poderiam obter os melhores resultados. Entretanto. somente na Renascença é que o termômetro foi inventado. e a partir do século XVI importantes nomes da ciência. lais como Newton, Huygcns. Hcrshel. Fmunhofcr. Maxwcll. Helmholtz. Kirchhoff. Stcfan. Boltzman. Wien. Planck e Eisntcin. deram importantescontribuiçôcs.quescrviramnâoapenascomobase para o entendimento da radiação térmica. mas também como baseparaateoriadafísicaquântica Ascaracterísticasdoespeclroderadiaçãodependemdatemperatur.t absoluta do corpo e de sua vizinhança. A lei de Planck.bemcomoatcoriaquântica.constituiabasematemátka parasequantificaraenergiaderadiaç5otérmica.Piancksupôs que a radiação térmica era formada por pacotes de energia dcnominadosfótonsouquamaea sua magnitudccradcpcndcme do comprimenlo de onda dessa radiação. A energia lot ~l de um quantumécalculadamultiplicando-seaconstantcde Pianck/1 "' 6,6256 X lO .l-I c a frcquênciadc radiação v. Em 1905, Einstein postulou que esses quanta são fonnados por partículas que se movimentam à velocidade da luz. Com isso. chegou à relação: E "' hv "' hc/A Ainterprctaçàodessacquaçàoimplicaqueaquantidadcdccncrgia depende do comprimento de onda ou da frcquência da radiação. Aradiaçãocrnitidacollsistccm uma distribuição contínua. nâo unifonne de componentes monocromáticos que variam com ocomprirnentodcondaccomadircção.Aquantidadedcradiação por intervalo de um comprimento de onda (con<.:entração espectral) também varia com o comprimento de onda. Além disso.amagnitudedaradiaçãoemqualquercomprimemodeonda ctambémadistribuiçãocspectralvariamcomaspropriedades e as tempcr.uuras da supcrffcie emissor.t. A radiação também é direcional. e a superfície pode ter uma determinada direção parairradiarmaiscnergia Dentro do espectro eletromagnético. a região de radiação térmicac>tcndc-scdeO.IalOClOI-l-m.Essafaixaincluiultravioleta. luzv isíveleinfravemtelho.edenomina-seradiaçâotémtica(muito imponante no estudo de tcrmomctria por mdiação) Apesar de os scnsores geralmente medirem em uma faixa cntre0.78c I(X)()I-1-m(invisívcisaolhonu).costuma-seutilizar afaixaentre0.7e 141-l-mnamediçâodetcrnperatura. t 6.5.2 Corpo negro e emissividade - A energia que incide em um objeto pode ser absorvida, rcnetida outransmitida(seoobjetonâoforopaco).Seesscobjetopossui tcmpcraturaconstantc.cmãoataxadccncrgiaabsorvidadcvc serigualàtaxadeenergiaemitida:casocontrário.oobjetoesqucmaria ou csfri~ria. respectivamente. A Figura 6.58 mostra esse fenômeno Sendo assim. pode-se conduir que. quando a temperatura é co nstante.aabsorçâo.arencxãoeatransmissâodevem fonnar umfatordevalorullitário Em J 860. Kirchholf definiu o corpo negro como uma supcrfíciequenâorctletenemtrallsmitc.rnas apenas absorvecnergia. independentemente da direção ou do comprimento de onda. Se Mediç:lo de Tcmperotura 307 ~= ~1:1:~ Figura 6.58 Oeromposiç~ da cllCrgia rndiamc em parcelas renctida..transmitidaeabs«vid.a. a fração absorvida por um corpo real é denominada a c para o corpo negro a = a"= I . Para corpos que nilo se comportam corno corpo negro ideal. O :S a < l. O calor de radiação tmnsfcrido pode ser escrito co- q._,= a·q __ . Além de absorver toda a radim;àu incidente. o corpo negro também deve ser um perfeito irmdiador (OU emissor). A fim de avaliar ascapacidadcsdccmissàudeumasupcrficicrcalcmrclaçàuao corpo negro. Kirchhoff definiu a cmissividadc c como a razão da radiação ténnica emitida por uma superfície 11 temperatura Tcom a do corpo negro considerando as mesmas condições. t: ""' G--,..,.. G,..,.._... . A emissivid."'de depende da temperatura e da superfície do corpo. Esse: parJmetro constitui um impor1antc fator na medição dctcmperaturasemcont nto. No final do século X IX. Stcfau c Boltzmauu deselli'Oivernm trabalhos experimentais que levariam à conclusão de que a radiação em itida da superffcic de um objeto é proporcioual à quartapotênciadatcmpcmturaabsoluta: Figura 6.59 Comportamento de um OOfJJO IICgro. de um corpo cinzaedcumobjetoquetcmrcspostavariadasegundoocomprimentode "'"' corpo negro, de um corpo ci nza c de um compo rtamento variável comocomprimcntodconda. O conceito do corpo negro é importante porque mostr.t que a potência radiante depende da temperatura. Ao utilizarmos se nsoresdetemperaturaserncont ntoparnmcdiraenergiaemitida de um objeto, dependendo da natureza da supcrffcie.de\'e mos levar em conta e conigir a cmissividadc. Por exemplo. um objeto com e mi ssividade 0.7 irradia apenas 70% da energia irradiada pelo corpo negro. A melhor aproximação para um corpo IICgrQ coustitui-se de uma ca,•idade com a temperatura imema uniforme e o contato com a vizinhança feito através de um pequeno orifício (muito menor que a cavidade). como mostra a Figura 6.60. A grande maioria da radiação que e mmr na cavidade é absorvida ou então refletida internamente até ser abson•ida. O pequeno orifício garamequcapenasumaradiaç3odcsprczh·clconscguccscaparda ca,•idade. Dt:ssa forma. o corpo se aproxima de um perfeito absorvedordcradiaçào. Uma vez que a temperatura interna da cavidade é mantida constante, a taxa de absorçOO deve ser igual à taxa de emissilo. Para ilustrar essa conscquência. pode-se co locar um novo corpo q=uT,'. em que u = 5.61 X lO 1 W/rn 2. A taxa de transferência de calor por mdiaçilo para um corpo que uno tem compor1amcnto de corpo negro por unid:tdc de área é definida como q • ua(T,• - T.!,). sendo r, a temperatura da superffcic c T,;, a tcmpera1Ura da vi zinhança. Apesar de algumas superffcics terem componamcnto parecido com o do corpo negro. todos os objetos reais têm emissividade r. meuor que a unidade. E.~scs objetos são classificados t Corpos cin7.a: qnalldo a emissividadc não varia oom o conJprimentodeonda. t Corpos não cinza: quando a cmissh•idadc varia com o comprimemo de onda. A maioria dos objetos orgânicos são corpos ci uza com emissividade e mrc 0.9 c 0.95. A Figura 6.59 mostra a resposta de um Figura 8.60 Aproximaç11oda definição de um corpo rK"gm 308 CapÍluloSeis negro dentro da çavidade à mesma tempemtura. Se as tempemturas forem realmente iguais e uniformes. o corpo negro mantém T constante. Em muitas aplicações de engenharia. o meio é opaçoàmdiaçãoitKidemeeaparçelarclativaàencrgiatransmitida é desprezada. Nessecaso.éapropriadoafirmarquearadiaçãoé absorvidaerelletida.Essasparcelasapresentammagnitudesque dependem do çomprimcnto de onda e da natureza da superfíAsçardderísticasespectr.J.isdaradiaçãodoçorponegruforam determinadas por Wilhelm Wicn em 1896· E,,. (A. T) ~ 211' ( ""-) ' A' e>Kr sendo que E,,,. representa a in tensidadederadiaçãoem itida por um çorpo negro à temperatura T. para um çomprimento de onda Aporunidadedecornprimentodeonda.porunidade de tempo. por unidade de ângulo sólido. por unidade de área. lt = 6.626 x w -:• J scK = 1.3807 x Jo·>J J · K -' são as çonstantes universais de Plançk e Boltzmann. respectivamente C 0 = 2.9979 X lO' m/s é a velocidade da luz no vácuo e T é a tcmpemtura absoluta do corpo negro em kclvin. Devido ao fato deteremsurgidopequenasdisçrepãnciasentreresulladosexperimemais. em 1900 Planck sugeriu um pequeno refinamento: 211' E,,. (A.T) = C, A'(effi: -1)= A'(e%- -J)' Foi a JXlftir dessa equaç5o que Planck postulou a sua teoria qu;in tiça,naqual asconstantesderadiaçãosão: C,~ 27ThcJ- 3,742 X 10 1 W .,.un '/ m 2 C1 = ~ = 1. 439X 10' ,u.m · K A distribuição de Planck pode ser observada na Figum 6.61, e indicaquearadiaçãoemitidavariacontinuamentecomavatiação do comprimento de onda. Com o aumento da temperdtura. aquamidadetotaldeencrgiaaumcntaeopicodaçurvasedeslocaparaaesquerda.ouparaumcomprimentodeondamenor (ou frequênl'ia mais elevada). Pode-se observar também que. a tempcraturasmuitoclevadas.aenergiaemitidafiçadcmrodo espectro visível. A distribuição espectral da Figura 6.61 mostra que existe um çomprimcmo de onda no qual a energia irradiada é máxima. Diferenciando-seaequaçãodel'lançkemrelaçãoaAeigualandose o resultado a zero. pode-se calcular o ponto de máximo dependcmcda temperatura. Pode-se então determinarA..., · T = CJ.sendoC, = 2897.7 Mm · K. Esse resultadoéconheddocomo lei de deslocamento de Wien. e indiça a máxima radiação emitida para çada temperatura em um comprimento de onda cspecífiço. Observe na Figura 6.61 que as máximas radiações estão associadasapcqucnosçomprimcntosdeondacaltastcmpcraturas. Apesar de a figura mostrar a variação da radiação em todo oespenro. um medidor de temperatura por infravermelho não utiliza toda a faixa. Existem várias explicações para isso. Pode-se observar que. em comprimentos de onda menores. ocorre uma taxa de variação de radiação maior que em comprimentos de onda maiores. Isso pode significar uma medida que tem maior precis~o: entretnnto. em um dado l'Omprimento de ondn existe um limite de temperatura que pode ser medido. Com o decréscimo da temperatura. o termômetro infravennelho se deslucaparacomprimentosdeondamaiures.diminuindoaprecisão Existem problemas também em re lação ao material. já que nanaturezanenhumcorpoconsegueemilirl'omaeliciênciado corpo negro. Mudanças naemissividadedomatcrial, radiação deoutras fonteseperdasda radiaçãodevidasafumaça. poeira ou absorção atmosférica podem introduzir erros. Dessa forma. cmissividadc e é composta basicamente de três imponantcs parã metros A capacidade de absorção de um material signifiça a frJ.ção dcradiaçãoabsorvidapelasupcrfíciedomatctial.Apesardcessacapacidadedeabsorç5odependerdadistribuiçãodirecional dessa radiação e do comprimento de onda. pode-se definir cr ço- ComprimentodeondaA(J.m) Figura 6.61 PotênciaemissivadororponcgroprevistaporPlanck. Mediç:lo de Tcmperoturn mo a capacidade de absorção hemisférica total. represent ando a média direc ional e o comprimento de onda. A ntesma é definida como a fraçllo tOta l de r.tdiaç~o absorvida pela superfície. o a ~. o, + p, + T, = I emqueG-. reprcsentaaradiaçOOabsor.•idapelasuperfícieeG a rad iação incidente total. O valor de o. portanto. depende da distribuiçàoespcctraldarndiaçãoiocidcnteedanaturc7.adasupcrficiedcabsorç1lo. A capacidade de n' ne,;ão de uma su pt>rílCie define a fração deradiaçOOqueincidesobreumasupcrffciequeérefletida.Admit indo-se que a capadd:l(.le de reflexão representa uma média integrada sobre o hemisfério associado à radiação refletida. podesedcfiniracapacidadedercflcxão hcmi5féricatotalcomo· p ilE ~, em que G"<i rcpresenwa ntdiaçàorefletida pe la superfície e Garadiaçàoincidentetotai.Seaintens idadeda rad iaçãorcfletidatotaléindcpendcntcdadireçiíod a mdiaçàoi ncidente edadireçãodarndiaçilorefletida.asuperfícicédenominada emissoradifusa.Casocontrário.seoânguloincidenteéequi valenteao!ingulorcflctido,asuperffcieédenominada refletoraespecula r.Apesardenàoexistiremnemsuperficiesdifusas nem especulares perfeitas. pode-se aproximar um comportamento especular por um espelho. enquanto um comportamento difuso pode ser aproximado por uma superfície áspernirregular. Transmissh·idade ou a ca pacidade de transmissão é a propriedade de transmitir uma quantidade de radiação por meio de um material. Novantente supondo que a trnnsmissividade representa uma média integral. pode-se definir a transm issividade hemisférica tota l como 0 T iiE ;;·' em que Gr,.., represen ta a r~diaçào transmiti da pela superfície e G represe ma a radiação incidente total. A Figura 6.62 mostra um esquema de uma medição sem contato de um objeto sob influênciadostrêspar:1metroscomentados.Observequeaenergia absorvidaéagoraemitid:lpcloobjcto. Figura 6.62 l nOuênci~ 309 Como comentado anterionnentc. a soma das frações totais de energiaabsorvida.renetidaetronsmitidade\'escrigualàenergia incidente totaL Paro qualquer comprimento de onda tem-se: Considerando-se o componamento médio sobre o espectro total. a + p+ T• I Para um meio opaco. o ' 'alor de transmisslo pode ser despreza+ p = I. Para um corpo negro. as fmções tmnsmitidas c refletidas silo 1.ero (corno apresentado an teriorme nte). do e a t 6.5.3 Termômetros Infravermelhos e pirõmetros - - - - - - - - - O termo pirômctro foi originalmente empregado para denominar instrumentosutiliz:tdosp3ramedir tempcraturadcobjetosem alta incandescência (:tcim:t do brilho necess~rio ao o lho hu mano). Os pirõmetros originais eram instrumen to~ óptico~ que mediamtcmpemturasemcont:ttoatmvésdaavaliaçãodaradiação visívelemitidapor objetosque ntescbril hantes. Um conceito mais moderno seria o de que o pirõmetro f um instrumento para ntedição de temperatura sem contato que intcrceptaeavaliaaradiaçàocmitidupordetcrminadasuperfícic. Os tennos pirõmetros e tennômetros de radiação silo muitas vezes utilizados por diferentes referências bibliográficas para de.scre\·er o mesmo instrumento. A Figuro 6.63 mostra a e)lecução de uma medição com um temlÕmetrode radiação medindo temperatura sem contato. Basicantente. um termômetro de radiação consiste em um sistema óptico e um detector. O sistema 6ptico foca a energia emitida por um objeto sobre o detector. A salda do detector-é proporcional à energia irradiada pelo objeto menos a energia absorvida (pe lodetector).earcspostadessedetectorestárelacionadaaurn comprimento de onda específico. A Figura 6.64 mostr~ um diagrama de blocos de um temtõmctro infravennclho. Esses instrumentos são interessantes par~ a mediçOOdc objetos em mov imento oo então de objetos cuja po~içào ou condição toma a medida detcrnperaturaumatnrefadiffcilouque dealgumamaneirapo-nhacmriscoasaúdcdaspessoosenvolvidasnoprocesso. da COCI'Jli~ emitida. transmitida c refletida na medida de: um tmnônlCtro sem contato. 3 10 CapfwloSeis onda no qual a medida é executada. A oondição da superficie afeta os \'alores de emilância. Superffcies polidas apresentam valores baixos.enquarttosupcrffciesásperasoumal-açabadasaprescntam \"alorcs de cmit!iocia mais elevados. Além disso. à medida que os rnateriaisox idam.osvaloresdeernitânciatendernaaurnentarea depemlênciadascondi~ilcsdasuperfície tendeadintinuir. Figura 6.63 1-.kdição com uon tcrm6onctro .-;em contmo. Cortesia Minipa lnd.eCom.Ltda Os tennõmetros de radiação infravenne lha consti tuem uma família dentro dos termômetros de radiaçOO. por medirem uma faixa espccffiea de radiação emitida que vai de 0.7 a 20 J.lnl de tomprimcmodeonda. Apesardasfadlidades.essesinstrumcntosapres.entamalgumas desvantagens. tais tomo o custo. O preço dos tcm\Ômetros de rad iação varia bastante. masesscssistemassàomaiscaros que os siste mas implememados com RT Ds c com tem10pares Alérnd isso.nãoexistcmregrasaccitasedcfinidasern processos decalibraçào.como nocaso dosdoisprimciros. Os temJOS emissi~·idade e emitilncia apresentam diferenças fundamentais. A emissividade é a razão entre a~ emitãocias: real e do ootpO negro. Enquanto a emissividade se refere às propriedades do material. a emitâocia se refcrc às propriedades do objeto. Des.o;e modo. a emissividade é apenas um fator entre outros, como geometriaoxid.-.çãocc.stadodasupcrf"tcieparJscdetcmtinaraemitância. A emitâocia também depende da tempernturnedocomprimentode Cavidadtoeom L&ntes temperatura Fi~ro ~·- Figura 15.64 Os valoresdce missividadeparaq uasc todas as substâ nc ias sãoconhecidosepublicados. Entretan to.va lorcsdeemissividades determin~tdos em labomtório raramente silo iguais aos valores publicados. Como regrn prátka, pode-se admi tir q ue nmteriais não metálicos opacos possuem emissivittlde al ta e estável (0.85 a 0.90). A maioria dos materiais metálicos não oxidados apresenta va lores de cmissividadc baixos a médios (0.20 a 0.50). O ouro.aprotaeoalumíniosãoexceções. por apresentarem ~·alores de emissividade dentro de uma faixa de 0.02 a 0.04. A temperaturadesscsmctaisnàoésirnplesdemedir. Umarna neiradcs.e detenninar a emissividadeexperimentalmcnteécompantras mcdidasdotemJômetroderadiaçãocom os va lores de scnsorcs como RTDs c tcrmopares. A diferença nasleiturasdc\"c-scàemissividade. Para tern peratur.LS dcaté250 "C o valor de emissivi dade pode ser determinado experirnentalmcntefixando-seumapcqucnamáscara prcta(fitaadesiva)na superfície do objeto cuja temperatura se deseja medir. Utilizando um pirômetro de radiação aj ustado para uma cmis.sh•idade de 0.95. meça a temperatura da fita adesiva. Em seguida. meça a temperaturadasuperfíciescmafitaadesi\·a.Adifcrcnçaentre os valores~ re lativa à cmissividade da superfície do objeto. Aequaçàobásicaparasedcsereverasaídadeurntcmtôntctro de radiação~ V(7) = s AI". se ndo V(7). tensão de sllida do tennômetro dependente da temperatura e.emissividadc K. constante de Boltzmann T.tcmpernturadoobjeto 14 388 N. fator calculado tOm N = AT A. comprimento de ooda Delllctor Diagrama de blocos de um term6rnetro infra•·crmelho. MediçâodeTemperatura Muitos instrumentos apresentam a possibilidade de ajuste de emissividade. O ajuste pode ser feito utilizando-se tabelas ou expcrimentahnente.Paramaiorespredsões.recomenda-seurn ajuste experimental. Gemi mente os valores de emissividades tabelados são obtidos por meio de pirômetros localizados perpendicularmente aos objetos de interesse. Se a posição do instrumento no processo de mcdidaultrapassar30°,é necessáriorccalibraroinstrumcnto. A presença de janelas de vidro ou outro material no caminho também afeta a medida (aproximadamente 4% da radiação na faixa do infravermelho é refletida). Como regra geral. a utilização de termômetros com pequenos comprimentos de onda na aplicação do princípio da razão de radiação anula grande pane dos problemas com a emitànda. Pequenos comprimentos de onda. de cerca de 0.7 JJ.m. são interessa ntes porque têm um ganho de sinal alto. o que tende a reduzir efeiws de problemas de variações de emitância. além de efeitos de absorção de radiação devidos a vapor. poeira c fumaça 41 6.5.4 Tipos de termômetros de radiação - - - - - - - - - - Basicamente. os termômetros de radiação consistem em um sistema óptico para redirecionar a energia emitida pelo objeto. um dctcctorqueconvcrteessaencrgiaemumsinalclétrico.umajustcdccmissividadceumcircuitodcajustcdccompensaçãode temperatura. para garantir que variações no interior do instrumento não afetem a medida Na escala de tempo, pode-se observar que os antigos terrnômetrosdemdiaçãofuncionavamdessamancira.eadiferença en tre esses instrumentos c os instrumentos mais modernos consistenosavançostecnológicosdecadaurnadestaspartes:fihros ópti.:os seletivos. sensorcs precisos c .:om dimensões reduzidas alémdeprocessamcntomicroprocessado ti 6.5.4.1 Termômetros de radiação de banda larga - - - - - - - - - São os mais simples e baratos. Em geral apresentam uma res posta dentro da faixa de 0.3 a 20 JJ.m . Tanto o limite superior como o inferior são funções do sistema óptico. Termômetros de bandalargadepcndemdaemitânciatotaldasupcrfíciemedida Um controle de cmissividadc no instrumento pcnnitc que o usuáriocompenseoserrosdeemitância.desdequeestasejaconstante. O caminho cmre o instrumento e o objeto de interesse deve estar dcsobstruído c com o mínimo de vapores. fumaça ou poeira (esses componentes atenuam a radiação). O sistema óptico deve ser mantido limpo e protegido. Faixas padrões de Oa I()()() °C e 500 a 900 °C com precisão total de 0.5 a I% do fundo de escalas são típicas desse tipo de termômetro. ti 6.5.4.2 Termômetros de radiação de banda estreita - - - - - - - - Os termômetros de banda estreita podem também ser dassificados como tcmtômctros de cor única. O detcctor.juntamentc com Jll um sistema de filtro óptico, determina qual faixa específica pode ser medida com esse instrumento. Um dos maiores avanços na termometria de radiação foi a introdução de filtros seletivos, oqucpermitcaoinstrumcntoserajustadoparaaplicaçiíescspecificas.aumcmandoaprecisàodamedida Excmplosdcrespostascspectraisseletivascstãona faixa de 8 a 14 JJ.m, que diminuem a influência atmosférica em longas distâncias:7.9JJ.m.utilizadosparamediçãodcalgunsplásticos finos:5JJ.m.par.tmcdiçãodesuperfícicsdevidro:3.86JJ.m,quc evitam interferência dodióxidodccarbonocdovapordeágua cmchamasegasesdecombustão A escolha dos .:omprimentos de onda também é função da tcmpcratura.Ospicosdeintensidadedcradiaçãomovimentam-sc na direção de comprimentos de onda menores à medida que a temperatura aumenta. Por essa razão. termômetros de radiação de banda estreita com pequenos comprimentos dcondasàoutilizadosem aplicações que impliquem temperaturas altas. Se as considerações anteriores não se aplicam. umaboacscolhaétrabalharcompcqucnoscomprimcntosdeonda.taiscomo0,7 f-1-111 . uma vez que os efeitos de variação de emitância têm sua influência reduzida. Esses tcmlômctros podem apresentar-se em diversas formas. desde instrumentos portáteis até medidores fixos com transmissão remota. As faixas de tempcratum variam com o fabricame. mas alguns exemplos comerciais de faixas podem scrótados: - 37.78 a 6(X) "C. O a I 000 oe, 600 a 3 000 oc c 500 a 2 000 oc_ A prcdsào típica está dentro de uma faixa de 0.25% a 2% do fundo de escala ti 6.5.4.3 Termômetros de radiação de duas cores - - - - - - - - - - Esses termômetros também são conhecidos como termômetros de razão de radiação. Eles captam a radiação emitida por um objeto em duas faixas de comprimentos de onda. Esse instrumcntoécunhecidopcladenominaçãotermômctrodcduas.:ures. porque originalmente os comprimentos de onda caíam em uma faixadentrodocspcctrorelativoàluzvisívci.Atualmentc.oinfravermelhotambém foi acrescido. A medida de temperatura depende apenas da razão das duas medidas de radiação. e não de seus valorcsabsolutos. lssofazcom que o termômetro seja inerentemente mais preciso. uma vez que todas as incertezas causadas por par:imetros. tais como emissividadc. acabamento desupcrfícics.alémdcclemcmosqucabsorvcmencrgianocaminho, como vapores de água. são anuladas, já que em ambos os comprimentos de onda as influências ocorrerJo de maneira muitoscmelhantc.A Figura6.65trazumcxcmplodautilização de dois comprimentos de ond<t par.t a implementação de um termômetro de duas cores. A Figura 6.66 mostra um esquema de um termômetro de duas cores. Observe que existem duas janelas com filtros para dois comprimcmos de onda diferentes. Existe ainda um sensor que detecta qual é a posiç5o atual do disco Dessa maneira. o microprocessador pode relacionar as informações dos diferentes À. Como essa informação vem do mesmo material.céfeitaumarelação,oefcitodacrnissividadeécancelado Erros nesses sistemas são introduzidos em materiais que não se comportam como corpos cinza (a cmissividadc varia com o 3 12 CapÍluloSeis comprimento de onda). c ainda quando os caminhos até o objeto-alvo não atenuam a radiação de maneira igual. A implementação de um termômetro de duas cores pode ser feita também dividindo-scofcixcatravésdcumsistcmaóptico.AFigura6.67 trazoesquemadeumdivisordefeixe. ,, ' Alguns termômctrns de razão de radiação utilizam mais que dois comprimentos de onda. Esses equipamentos implementam umadetalhadaanálisedast:aracterísticasdasuperfíciedoobjeto-alvo, tais como emissividadc. resposta em função do comprimentodeonda.temperaturaepropriedadesquímicasdasuperfície. Com esses dados é possível implementar um processamento eficaz por meio de um computador. O dctcçtor consiste em umsistemaópticodivisordefeixeefiltrosparaaradiaçãoincidcnte. Oçvc-sc considerar seriamente o uso de termômetros de mdiaçãodeduascoresou multicomprimentosdeondaparaaplicaçõescmqueaprccisãocarcpetitividadcsãuparãmetroscríticos. ou ainda em aplicações em que o objeto-alvo sofre modificaçôesquímicasefísicas.Semdtívida,agrandevantagemdesse termômcuo é que ele não depende da emissividadc do objeto. Esses instn.uncntos cobrem grandes faixas de temperatura. Faixas comerciais típicas vão de 900 a 3 000 °C, de 50 a 3 700 oe, As precisões típicas desses instrumentos estão na faixa de 0,5% a2 % dofundodeescala • 6.5 .4.4 Figura 6.65 Comprimento de onda, ~ Principio de funcionamento do tertllÔmctrode radiação Diagrama de blocos de um tcnnômctrodc radiaçãodc duascorcs. Figura 6.66 Pirômetros ópticos - - - - - Os pirômetros ópticos medem a radiação do objeto-alvo em uma pequena banda de cumprimentos de onda do espectro térmico. Osinstrumcntosantigos(cmqucscaplicavacsscprincípio)utilizavam o brilho avermelhado (JX>rtanto. dentro do espectro vi sível) em aproximadamente 0.65 J.tm. Esses instrumentos também eram denominados instrumentos de uma cor apenas Filtro {~ , ) ~-- lolllilllllliD·-~. :ff ~~:f:e Cotimador Figura6.67 Divisordofeixedcradiação /Ê ------------- •• c E MediçâodeTemperatura J IJ Figura 6.68 Princípio de funcionamento dcurntennômetroóptioo Os pirõmetros ópticos também podem ser considerados termômetros de radiação de banda estreita. Aqui no e manto foram classificados como um tipo de termômetro de radiação Os modernos temtõmetros de radiação podem medir na faixa do infravermelho. A Figura 6.68 mostra o princípio de funcionamento de um termômetro óptico Os pirúmetros ópticos medem temperatura por comparação Oinstrumentosclecionaumafaixaespecílicadaradiaçãovisívcl (geralmente o vennelho) c compara-a com a radiação de uma fonte .:alibrada - no caso da Figura 6.68. o filamento de uma làmpadaincandescente.Aescolhadeliltrovermelhodeve-seao fato de que com a cor vennelha se consegue urna radiação pra ti.:amente momx: rumátka. sem perdas de intensidade. o que não scconseguecomliltrosdcoutrascorcs.Aicnteobjetivaéfocalizada de modo a formar uma imagem do objeto no plano do lilamentodalftmpada:aocularéfocalizadasobrco!ilamento Ambas as lentes estão simultaneamente em foco. com o filamcn todopirômetroatravessandoaimagerndafontederadiação Ajustando-seawrrentedolilamemo.faz-sevariaraintensi dadc da cor do filamento. até confundir-se com a cor do objeto. Em vez de se calibrar a escala do reostato em corrente. calibrasediretamenteemtemperatura Os pirõrnctros modernos não são manuais: por isso. em vez de se mudar a potênc ia dissipada no filamento. utiliza-se um sistema óptico móvel tal como o mostrado na Figura 6 .69. Tratase de pirôrnctros ópticos para medir na região do infravermelho. Essesinstrumentosutilizamumdetectorderadiaçãoeletrúnico. em vezdoolhohumano(algunsutilizamoolhohumanopara fazer o foco. como se vê na Figurd 6.69). Uma quantidade de radiação emitida pelo objeto-alvo é cornparada com a radiação emiti dapelafonteintemadereferênc i a.Asaíd;~doinstrumento é proporcional à diferença de radiação entre a rcferênciaeoalvo.Urnsistemadechaveamcntodenorninadochopperópticofaz com que. em um momento. o detector esteja exposto à radiação doalvoe.emoutro.àradiaçãodafontedercferência Essaenergiairradiadapassapor urna lente e chega a umcspelhoquercfletearadiaçãoinfravennelhaparaodetedor.mas permite que a luz visível entre por um pequeno orifício ajustável parasefazeroajustefocal. Existeaindaumalârnpadaqueproduz uma radiação de referência. Em detenninados momentos sincronizados, o detector deixa de receber a radiação do objeto e passa a receber a radiação da lâmpada. compondo um sistema de .:omparação. Pirúmetros ópti.:os como esses descritos geralmente têm precisão de 1 a 2% do fundo de escala t 6.5.5 Detectores ou sensores de radiação térmica - - - - - - - De modo geral. existem dois tipos de scnsorcs conhecidos por suacapacidadederespostaespectral:próximaàregiãodeinfravermelho e afastada da região de infravermelho. aproximadamente de 0,8 a 40 p;m. O primeiro tipo é conhecido como detector qu5ntico. e o segundo tipo, como detector térmico t 6.5.5.1 Detectores quânticos ou de fótons - - - - - - - - - - - - ------{- uuouummu+®> ()h) S~o componentes fotocondutivos ou fotovoltaicos cujo funcionamento baseia-se na interação de fótons com a rede cristalina de materiais semicondutores. É o princípio do efeito fotoelétrico descobertoporEinstein (trabalhoquelhe rendeuoPrêmioNobe l). Basicamentc.Einsteinpartiudoprincípiodequealuz.pclo menos em certas circunstâncias. poderia ser modelada por pa.:otesdeenergiadenominadosfótons. Aenergiadeumúni.:o fóton podia ser calculada por· E = I!V. Figura 6.69 rnático Princípio de funcionamento do pirômctro óptico auto- Quando um fóton atinge a superfície de um material. pode ocorrerageraçãodeumelétronlivre. lssovaidepcnderdaenergiadofótoncdomateriai.Ateoriaquânticaécapazdeexplicar algumas propriedades de sólidos. Por exemplo. sabe-se que a diferença entre condutores. semi.:ondutores e isolantes é devida basicamentcàsdifercnçasdesuasbandascnergéticasdcvalên- 3 14 CapfwloSeis cia. que em poucas palavras tradu7.cm a energia necessária para arrnncarou deslocar elétrons de suasposições. 1 Quando um fóton de frequi:ncia v, minge um cristal semicondutor.suaencrgiascr.isuficicntcpamdeslocarumclétrondabanda de valênciaparaabandadeconduç;loern um nh·cldcenergia mais elevado. A f~lt~deurnelétron naband:tdevalênciacriaurna lncunn que tmnbérn serve como um ponador de carga. resultando ernunwreduçllodaresistividadeespecfficadommerial Para a mcdid~ de objetos que emitam fótons com energia de 2eVoumais.sãoutili7;~.dosdetectorcsquãntieosàtemperatura ambiente. Para valores de energia menores (comprimentos de onda maiores). são necessários semicondutores com gaps de energia menores. Emretanto. se esses compoocntcs têm um g(IP de energia muito pequeno. a própria temper.uura ambiente faz com que exista um ruído intrínseco. que impossibilita qualquer medição. uma vez que o componente apresentará um ruído de fundoqueser.idaordemde grande za do sinal a nu..-dir. Uma ma- Flgur• 6. 70 Dete<:tor em que~ utili1.am tcrmopilllas. neiro~dercduziressccfcitoércsfriarosemicondutor;entrctanto. a l'elocidadcdercspostater.iurndecréseimo. Muitostennôrnetrosderadiaçãoutilizarndetec10resqunnticos ou de fótons. apesar de os mesmos medirem em uma faixa de espectrornuitomenor.lssosedeveaofatodeasensibilidadcdos mesmos ser I<XX.l a 100.000 ,-ezes maior que a de sensores térmicos. O tempo de resposta desses dett'Ctores é da ordem de p.;;. Esses detectores. porém. são inst:'i1•eis para comprimentos de onda muito grandes e altas temperaturas. Em geral. s.ão utilizados em pirõmctros de faixa~ c.strei!as a temperaturas médias. tais como 93 °( a 427 °( . por exemplo. 41 6.5.5.2 Detectores térmicos, _ _ __ Outrotipodedctectoresderadiaçãosãooschamadosdetectores térmicos. que. ao comr:'irio dos detectores qufint ieos. respondem ao calor gero~do pela absorção de radiação térmica pela superfí~ ciedoelementosensor. A lei de Stcfan-Boltzmann Clõpccifica a potência radiante que vai emanar de uma superfície à temperatura T. em direção ao espaço frio infinito (zero absoluto). Quando a radiação ténnica ~ detectada pelo scnsor. a radiação oposta do objeto à fonte deve ser levada em conta. Um sensor tém1ico é capaz de responder apenas ao nuxo ténn ico d~ rede. ou seja. o nuxo térmico originado na fonte menos o nuxo térmi co dele mesmo. A equação •I> : ,.,0 + <1>, : Aee, u(T~ - T,' ). em que ( Jl 0 é o nuxo térmico do objeto. <ll, o nuxo térmico do sensor. u = 5.67 x t0- 1 W/rn'K' a constante de Stefan-Boltzmann. 8 e 8, as emissividades e Te T, as temperatur.lS absolutas. relacionaapotênciatémJicaabsorvidapelosensoreastemperaturasabsolutasdosensoredoobjeto-alvo. E.~scs tipos de detectores geralmente s.ão lentos. por dependerem da sua massa. l)e fato. eles precisam atingir um equilíbrio térmico toda vez que a temperatura varia. Os tempos de resposta podem chegar a I segu ndo ou mais. ~oobn:lcoriaquânrica,con•utteal:libliografianofiMl<lo capitulo 41 6.5.5.3 Termopilhas - - - - - - - As termopilhas s:lo classificadas como detectores térmicos passivos (não necessitam de excitação externa). Podem ser definidas como tcm1op~tres ligados em série. As juntas frias são fixadas nosubstrato.ooqualaindacstáacopladournsensordereferê.nda para n compens-ação da temperatura ambiente. Ainda existe umamembrananaqualasjuntasquentes sàocoloeadas.Nesse ponto é que reside o elemento scnsor da radiação tém1ica. A Figuro 6.70 ilustra un1 detector em que se utililam tem1opilhas. Odesempenhodasterrnopilhascaractcri;r.a-seporaltasensibilidadeebaixorufdo.oqueéaleançadoutilizando-semateriais eomaltoefcitotcmJoelétrico.baixacondutividadctérmieaebaixarcs istivid:tdc.Osprocessos deconstruçãodat cnnopil hapodcm variar de acordo com o material utilizado. mas geralmente utilizam técnicas de deposição a vácuo. O número de junções varia de 20 a algumas ccmenas. As juntas quentes s:lo gcmlmcnteescurccidasparaaumcmaraabsorçãodarndiaç:loinfravemJClha. Seu tempo de rcspostaédaordemde lO a 15 ms.A temlOpilha é. ponamo. um sensor com saída DC que segue a variação de temperatura de suas juntas quentes. Pode ser modelada por urna fonte de tensão controlada por um fluxo tém1ieo em série com uma resistência. A tensão de saída é praticamente proporcional !I rndinç!lo incidente. A Figura 6.7 I mostra um termômetro infravermelho implementado com uma tcrmopilha 41 6.5.5.4 Detectores piroelétrlcos - Os se nsores piroelétricos também são classificados como sensorcs infravermelhos passivos. Essessensores mudam ac.:arga Figura 6.71 1crmopilha. Tcnnllmctroinfravcnnclhoimplcmcnladocomuma Mediç:lodcTcmperoturn 3 15 superficial em resposta à radiaçilo recebida. nilo precisando csperarcquilíbriotémiÍOOquandoatemperaturavaria A radiação incideme deve passar por um sistema de cha"eamemo óptico (chopper). que consiste em um aparato móvel. gera lmente construído com um mo tor e un1 anteparo com um orifício. Esse orifício possibilita que a ro~di ação passe em determinados instamcs e bloqueie o sinal em outros. de modo que o sensor passa a receber um sinal alternado. Os se nsore:'l piroelétrieos gerJ imente são construídos com um re\·estimcmo absorvente de mdiaçào c podem ser classificados como sensorcs de resposta espcçtml de banda larga 4 6.5.5.5 Bol6metros - - - - - - - Bolõrnctros são se nsorcs em miniatum do tipo RTD ou termistores. Geralmente são utili ~ados pam gerar valores RMS de sinais eletromagnéticos sobre utlmfaixaespcc tral bastantclarga(miero-ondasaté próximo ao infr~vcrmelho). É necessário um ci rcuito pam tran sformar o sinal de variação de res istência em variação de ten são ou conentc. l'am a aplicação de tcm1ômctros infravermelhos. os bolômctros silo gcralmcmc fabricados em forrnadefilmesfinoscaprcsemamumaárcarelativagmnde.O princípiodefuncionamcmodcsscssensorcsébaseadonarelaçãofundamclltal dccncrgiaabsorvidadc um sinal eletromagnético c a potência dissipada. Esses sc nsorcssãorelati va mentc pequenosesiloutilizadosquandon:io há necessidade deresposta r:'ipida. Para imagens ténnicas. os bolômctros são di sponibilizados em arranjos matridais com aproximadamente 80.000 Figura 6. 72 Diagrama $imp1Hícadodc: um sensoraü•·odc: rndiação infravennclha. ou seja. em condições ideais. ~~ potência elétrica ~:ontrolada Pé igual à soma das perdas não irn1diadasPpcom a potência total irradiada (] l. Em outras palav ras. pode-se f~1Zcr um dispositivo que siga com grande fiddidadc o fluxo de energia irradiado. A Figura 6.72 mostra um diagrama simplificado de um scnsorativodcmdiaçãoinfravcmlelha Uma maneira de se implcmemar esse tipo de sensor é utilizar tcrmi storcs de grande superfície c fa~cr com que o scnsor se autoaqueça. Uma vez que o tcrmistor é uma resistência. ela de\'c dissipar potência. Dess.a fom1a. tcm·sc um elemento sensor dctcmpcralllra,capazdcdissiparpotência. t 6.5.6 e 6.5.5.6 Sensores ativos de radiação infravermelha, _ _ _ _ _ _ _ _ __ Aocontráriodosdetoctoresdcscritosatéaqui.oosquaishavia uma dependência da temperatura do objeto-alvo e da temperaturaambieme.osscnsorcsativosaprescntam um circuito de controledctcmperaturadasuperflcicdcmcdida.Paracontrolar atcmperaturadasuperflciedodctcctor.éncccssáriaumapotênciael étrica P.A fim de regulara temperatura de supe rfície T,. o circuito mede esse pomo c compam com uma referênc ia interna. Isso faz com que T, se mantcntw alguns décimos de •c mais elevada que a temperatura ambiente. Assim. o elemento perde energia tümica para~ sua vi~inhança. em vez de passivamente absorvê-la. como no caso dos sensorc saprescntados anterior- Terrnopares Infravermelhos - Como mostramos anterioml(' IJIC. tennoparcs podem ser utilizados como detectores de pirôtnctrosde rJdiaçào. geralmente em forma dcumatcnnopilhacmquc\'áriostemiOpUI'ess:io ligados cm série. Entretanto. recentemente foi desenvolvida uma oova classe de sensores de baixo custo. denominados tcmKipares infravemtclhos. que abriram um largo mercado pam medição sem contato Os termoparcs infravennclhos, a exemplo dos tcnnopares convencionais, têm na sua salda a variaçilo de urna tensão (mV) em função da \'ariaçilo da tcmperaturJ. A Figura 6. 73 mostra a Parte desse calor é perdida em fom1a de condução ténnica c parte se perde em forma de convccçilo. Outra parte é perdida em formadcradiaç:lo.aqualdevesermcdida. Partcdessaradiaçiio vai paraoinvólucrodopróprioclcrnemo.corcstantcvaiparao objeto ou \'em do objeto. O esscndal é que o nuxo térmico deve sempre partir do sensor. Depois de aquecer a superfície sensora. atempcraturaémantidaconstantc: !!:.. =o d, Pode-se então deduzir que P • l'~+ 111. Figura 6. 73 Cur\-alfpica de um U.'m!Oparinfrawrmelhoeexemplo dcutilizaçãodcumafaixalinear. 316 CapfwloScis resposta tfpica de um tcrmopar infr.wcmtelho e a fai:ta em que clcéutili1.ado. Esses dispositi\"os contêm um sofisticado sistema óptico e eletrônicoernbutidocmllm in\"ólucrodc fonnatubulareaparentcmente simples. Utilizmn uma tcrmopilha. especialmente dcscnvolvidapelofabricantepamproduzirtensãosulicienteparasubsti!llirdiretamcntcumtcrmoparconvcncional.Atualmente uma enorme variedade é di sponibili1.ada comercialmente. abrJngcndo uma ampla faixa de temperatura (- 45 :1 2760 cc ) com até 0.01 °C de precisão. Podcm-S<: ci tar alguns modelos oferecidos: t Unidades padrões que sirn11lam temtOparcs convencionais do tipoJ.K,T.E. R eS. t Modelos man11ais de varredura parn se detectar tempcraturn de superfície. tal como com equipamentos elétri cos. t Chaves témticas que podem ser utilizadas no controle de qualidade de linhas de produção a ve locidades de mé 300 m/ntin Todos os termopares infravermelhos ~ão aut oalimentados. ou seja, utilizam apenas a mdiaç5oinfravcrmelha para produzira tensão na saída. Cada modelo é geralmente projetado para um desempenho otimizado na região em que ocorre o me lhor aj11ste da tensão X temperatura. Entretanto. o sensor pode ser utilizado forudessafai:ta.bastando paraissoqucsejacalibrado:.propriadamente. Em gernl se assegura lima rcpctitividade de I % dentro de toda a fai:ta especificada. A Figura 6.74 mostra um e:templo de faiu de 11tili7.ação de um termopar infravennel ho. Tal como todos os termômetros de radiação, o termopar infravermelho devesercal ibradosegundoaspropriedadesda supcrffci e qlle se dcsejamcdir.Acalibraçãoé fcitamedindosc1t supcrffcic-a lvocom o11tromedidorde temperalllraconfi.ivcl A precisão desses eq11ipamentos é altemda no tempo pelas mes mas razões que os termopares convencionais: alterações mecânicas e alterações metalúrgicas. As alterações mecânicas ocorrem porque na ma ioria das aplicações o tempo de resposta é importante. Isso faz com que sejam construídos sensores de dimensões rcdll:údas que podem sofrer choque.~ ou deformações em gern lqllemudam aspropriedOOestcm)()Ciétricas. Além di sso. corno os tennopares con\·encionais medem a temperatumdoprópriosensor.oscnsordcvetrJbalharaaltastemperatur:ts.Sabe-sequeaspropricdadesmetulúrgicasdosrnate- riais têm forle re lação com a tempcrnlllra (a temperatur.t ambiente tem innuêocia desprezh'el. mas as tempcramrns altas modifi cam as propriedades dos materiais). Os tennoparcs infrnvennelhos resolvem esses doi s problema~. 11ma vez que fa1.crn a mediçãoauma certa di st!inciadoobjeiO-alvo e.alémdisso. trnbalham /1. temperatura ambiente medindo apenas a radiação témLi caincidcnte. t 6.5. 7 Campo de visão e razão distância/alvo - - - - - - - - O campo de visão de um termômetro de radiação Ocfine em essência o tamanho do objeto-a[\·o a uma distância especffica do instrumento. I);Jrn q11e uma medida feita <.'O m 11m termômetro de radiaçãosejaprccisa.é necessárioqucoobjeto-al\'Oestejacompletamente dentro do campo de visão do instrume nto. Alguns modelos de fabri cantes poss uem um sistema a laserp(Lrn indicar aáreaquecst:l se ndomedida. AFigura6.75mostraumesquema decampodcvisiio. Esses parâmetros podem se r definidos (fomt'{;idos pelo fabricante do equipamento) em forma de diagrama. tabel a de dimensões do objeto-alvo l"nsLu distãncia. dimensões do objeto-alvo I"USLI.!" a distância focal. ou como um campo angular de visão Com um ângulo amplo do campo de visão as dimensões do objeto-ai \lO caem a 11m mínimo na di stância focal. Com 11m ãngulo estreito. o campo de visão abre mais suavemente. Em qualquer dos casos. a :irca da seção tranwei"Slll pode variar de forma. dependendo do formato da abertum do siste ma óptico. Telescópios ou um sistema de lentes especiais podem possibilitarqlle sej mnmedidass uperfícics deobjetos muit opcq uenos. Sistemas ópti cos comuns podem medir um alvo de 2.5 rnrn a 38 mm de di st!incia. A Figura 6.76 mostra o caminho de visão de urntcrmômetro de radiação. Os sistemas ópticos podem variar de superficies pontuais como 0.08 mrn a superfícies de 8 mm. dentro de um a distância de 10m. O ângul o de visão também afeta o alvo e sua fonna. Quando o tennômetro é calibrado. deve-se ter certeza de que o campo de visão é preenchido. Se o campo de visão não esti ver preenchido. o termômetro vai ler um \'alor de tenrperntura menor. Se o campo de vi silo do termômetro de mdiação nilo for bem defi nido.asualcitura será maiorquandooobjeto-alvoformaiorque Temperatura Figura 8. 74 Exemplo de faixa de utililaçllo de um tennopar infra' "cnnd ho Figura 6. 75 C~ mpo ik \"is.ào de um t<'mr.ôrnclro infrJ\"Cmw:lho Mediç~odcTcmpcratura o mínimo. A Figum 6.77 mostm exemplos de medições conetas e incorretas. Como o sistema óptico foca a regiOO qt~c está sendo medida sobre o detector. a resolução desse sistema óptico é definida como a mzão da distânci3 do instrumento 30 objeto pelo diâmetro máximo de medição (m7..ão D:S Distaoce:Spot). A Figum6.78 mostrn detalllc:s da relação D:S: qli3IIIO maiores~ relação. tmior a resoltJÇão do instrumento e menor a dimensão do objeto que pode ser medido. Atualmeme. mllitos instrumentos posstJem uma mirn 3 laser que indicao pomocentrnl. Uma iJlOvação reçente é :c::. DiAmetrodelénte ----:=J i==T,___ í' J ~ Figurél 6. 76 Caminho de vis!lo de lllll termômetro de radiação. Os pontos T, (n • I ... 5) rep«"scntam os diferentes diâmetros dos alvos adifcrentcsdistânciasdcmediçllo. Cuidadosmm o campo de visão ao se utili7.arem tcr- mômctrosinfrnvcnuclhos t 6.5.8 Medidores de temperatura unidimensionais e bidimenslonals termógrafos• - - - - - - - - - A ideia básica desse 1ipo de medida é estender o concei to de medição pontual de tcmperawra por radiação térmica para uma ou dua.~ dimensões. Também conhecidos como escâneres de linha (/itresNutllers) ou tennografia de linha. os tennômetros de :;~' ±j' Figura 6.77 J l7 a inclusão de focos pam closn. o qlle possibilita a medida de áreas muito peqllenas sem incluir a temperatura de fundo (de objetos ou ambiente que rodeiam o alvo). radiação para urna dimensão têm vasta aplicação no monitoramento de temperaturn em processos de produção de fibrns. carpetes, papel. laminados. vidros. entre ou tros. Já os tennógrafos ou câmerJs temtogr:lficas (medidores de temperatur.l bidimensionais) são bastante utili zados em áreas como manutenção. prevenção. engenharia biom~d ica. entre outras Desta~:a -se ~ utili zaçilo desse tipo de equipamento no monitoramentodelinhasdetransmissão dccnergia t 6.5.8.1 Termógrafos de Unha - Esses dispositivos utilizam um detector único que é limitado a med ir a temperntum de apenas um ponto. Entretan to. um conjunto de peças móveis c um espelho faz com que o ponto de medição esteja em constante movimento. Assim. o detector faz a medida da imagem de um ponto sobre uma linha conforme o mo\·imento do sistema óptico. Apesar de unta medida ténnica com resoluç5o suficiente ne cessitardeapenasalgumasvarredurasporscgundo.existemuni dadcs scnsoras que oferecem lcilurns de até 500 varreduras por segundo. O circuito eletrônico do sistema capta a medida de cada um dos passos (que contém a temperatum de cada uma das posições). Um sistema de aq ui sição de alta \"Clocidadc digitali1..a e proces~ esses sinais c os COn\"Crte ern temperatura x distâocia. Outro sistema então mostrn o resultado em tempo real. Um sistema de tcrrnografia unidimensional não tem muito sentido se for montado p:Lra medir um obje to estático. Geralmente esse sistema é utili1.adopara mediçilo de urna linha móvel. de Figura 6.78 (a ) Detalhes da rcl~llo O:S em um tronõmctro infra•-ennelho; (b) fotografia da {CurtesiaMinipa lnd.eCorn.Ltda.) re1~11o D:S em um termômetro infrm·ermelho. 3 18 CapÍluloSeis • 6.5.8.2 Termógrafos bidimensionais - - Figura 6. 79 Varredura de temperatura em uma linha de um sistema modo a constituir uma curva dinâmica de temperatunts referentes aos pontos de uma linha de um processo. A Figura 6.79 mostraumsistemadetennografiaunidimensional A resolução desse tipo de equipamento é função da velocidadedocorpomedido.donúmerodemedidasporvarrcduraedo númerodelinhasvarridas A medida também depende da limpeza do caminho óptico Alguns desses dispositivos são disponibilizados com um sistema de purga para a limpeza frequentedosistemaóptico. Em alguns sistemas (quentes). também é necessário providenciar um sistema de refrigeração para o scnsor. Gcralmcnteasaídadosistemaeletrônicode processamento alimenta um software em um computador para transformar os dados em uma imagem em tempo real. A saída do sistema transforma o sinal em uma imagem tridimensional: temperatura. largura da varre dura e evolução das linhas varridas. como se pode observar na Figura 6.80 Uma aplicação de um tennógrafo unidimensional pode ser encontradanaindústriadeproduçàodevidro.naqual umaplacadevidroéaquecidaetratadaafimdeaprescntarasproptiedades desejadas. Como essa placa se desloca sobre uma esteira. aquecedores elétricos garantem que ela !\C aqueça uniformemente. Depois de urn tempo mantido a uma temperatura de processo. a placa de vidro é resfriada uniformemente por meio de ar comprimido O acréscimo de mais uma dimensão geométrica ao dispositivo apresentado anteriormente leva à análise termográfica bidimensionai( Figura6.81). Nessecaso,apcnasduasescalas sàoaprcsentadasnaimagem Essa imagem apresenta as dimensões do objeto com diferentes tonalidades de acordo com a tempcr.ttura da imagem. simulando no espectro infravemrelho o que os olhos enxergam no espectro visível.relacionandocoresetemperaturas.Naverdade.umequipamento termogr.ifico é uma câmem infravermelha comparável em tamanho a uma câmera de vídeo. Enquanto urna câmera de vfdeo responde à mdiação visível. o termógrafo responde à mdiaçãoinfravermclhaemitidapcloobjeto. Supcrfídesespec ulares.espccialmenteasrnetálicas.retletem radiação infravermelha. A imagem da superfície de um metal brilhante vista através de uma câmera infravermelha contém infomlação inerente e irradiada pela superfície. assim como informaçâodesuavizinhançaatr.tvésdaenergiaretlctida.Nomonitoramcnto de um objeto transparente. o sistema pode detectar aindaumaterceirafontederadiaçâo.queétransmitidaatravés do objeto. Esses sistemas de a4uisição de imagens tém1icas também são conhecidos como imagers c têm ajuste de crnissividadc Como qualquer outro instrumento que detecta radiação térmica. também no terrnógrafo é necessário ter cuidado com a emissividade. bem corno com a transmissão atmosférica do caminho de vis~o. Esses instrumentos podem trabalhar em regiões de amplos comprimentos de onda. em distâncias curtas (ambientes de laboratórioouindústria);entretanto,paradistânciasrnédiaselongas(acimade lürn)énecessárioconsultarbibliografiatécnica paraotimizarrcsultados.umavezqueexistempeculiaridades devidasaosgascsquecompõcrnorneiodetransrniss~o.Muitos gases. tais como amônia ou metano. apresentam altos índices de absorçãonarcgiãodoinfravennelho. Os sensores básicos utilizados nesses equipamentos são os mesmos utilizados nos instrumentos para medição térmica apresentados neste capítulo: térmicos ou quânticos. Os primeiros sistemas de imagem eram implementados com um sensor único montado junto a um sistema de espelhos móveis (impulsionado por um motor), cuja função era focar os pontos bidimcnsionalmente. lssoé feitodemodoquecada valorprocessadocorresponda a um pixel de um quadro de imagem térmica. Vários ciclos do mesmo processo possibilitam que a cada novo quadro seja feito um updme da imagem. de modo que. se um corpo muda de posiçâooutempcratur.t.ousuárioveráoefeiwdcumdcslocamcnto ou de alteração de tonalidade da imagem. O problema desse sistema é que. para se formar uma imagem com uma re- Jl~:~:,:~:"-~ Ep·~·, larg~ QIS '(}l'~>íb~ Figura 6.80 Gráfico tridimensional originado da \"arrcduradc linhas de temperatur<~.~ de um sistema em movimento. Termogratia emdoosdmensões Figura 6.81 Áreavarrida Câmera termográfica ou rcrmógrafo. MediçâodeTemperatura solução relativamente baixa. gasta-se muito tempo no processamento. de modo que a imagem final é muito lenta Os novos sistemas de imagem térmica substituem o dettttor únieoporumdeteetordeestadosólidoqueapresentaumalinha ou uma área sensora (Maring army~·) na qual a imagem é focada. de modo que não há mais a necessidade de gastar tempo para proeessamento pontual. Essa linha. ou então essa área sen.~ora. apresentaumarranjodesensoresquedetectamsimultaneamente o nível de r.1diação. No caso da linha sensora. ainda existe a ncçessidadedeumapeçamóvelpararccebcraradiaçãorclativa aumadimensão.Osdetectoressãofrequentementearranjados de modo que possam ser varridos sucessiva e rapidamente. As Figuras6.82.6.83e6.84mostramumesquemadesscstrêssisGrandesarranjosdedetcrtore;;quãnticosgeralmenteoãoconstroídos de forma híbrida. Os elementos sensores são fixados a um circuito de endereçamento do tipo CCD (Charge Coupled Device) de silício ou CMOS (Complementary Metal Oxide Silicon). A dimensão típica de um elemento é de 30 ~-trn. Uma ''"""'.I= Vo-"mtyí)X ··~······· ... . , i VarreduraemY -0-Eiemento sensor Figura 6.82 Figura 6.83 Sistema de varredura com um único sensor Si_,tema de varredura com uma linha de sen>ores 3 19 matriz pode ser montada com ti40 X 480 elementos. A Figum 6.85mostradetalhesdeumamatrizsensora Essa inovação possibilitou que os termógrafos se tomassem mais precisos. menores c mais leves. Na verdade. um termógrafo moderno não é maior que uma câmera de vídeo portátil. A resoluçãodearranjossensoresémuitomaiorqueaofcrttidapur sensores únicos. Uma resolução mais fina em uma imagem óptica significa a possibi lidade de distinguir pontos menores de temper.1tura na imagem térmica. Muitos detectores utilizados nesse s equipamentos precisam ser mantidos a tcmper.1turas controladas c baixa;; (usualmente 80 a 120 K). Isso se faz necessário pela mesma razão que um astrônomo precisa se afastar das luzes dasgrandcscidadesse quiserenxergar algumastro. lssosedeveaofatodequealuz (radiação)cmitidaporumacstrcladistante(oualgumoutroastro)temba ix(ssimain tensidade.e. seocientistatentassefazero estudodeumpontocom váriasfontcsdcluz.dificilmcntcconseguiri~ perceber o alvo naquelaconfus5ode lu zes. No caso do tcrmógrafo. ocorre uma similaridade. pois é difícil o detector perceber a variaç~o de tcmper~tura externa se o próprio ambiente de detecção está emitindo alta energia térmica. Dependendo do equipamento, os detcdores são mantidos a temperaturas criogênicas(-200 0C.utilizando-scmáquinascíclicasdeStirling). aopassoquealgunsdetectoress1iomantidosatemperaturaspróximasàtemperaturaambicntc(utilizando-screfrigcraçãotcrrnelétrica). Geralmente os arranjos sensores resfriados~ b~ixas temperaturas mantêm umaboasensibilidadeern uma grande faixa de comprimentos de onda. enquanto os sensores que operam a temperaturas mais elevadas têm boa sensibilidade apenas em comprimentos de onda elevados. O detector é colocado em um dispositivo com o sistema de refrigcr.1ção mostrado na Figura 6.86. Essa montagem garante a rnanutençãodaternperaturanospadrõesexigidos.Emfrenteao detcctoraindacxisteumarnáscaraquelimitaoànguloincidcntederadiação. Os dispositivos para detecção de imagens térmicas mais prec isoss5oimplernentadoscomdetectoresqunnticosatempera turas criogênicas. o que os torna sensivelmente caros. Entretanto. atualmente já existem arranjos sensores que apresentam bom desempenhoàtemperaturaambicnte,configurandocâmerastér- R•·~ Elementos ~~ Substratode$illcio Figura 6.85 Figura 6.84 Sistema com uma matriz de o;cnsore' Detalhes de construção de uma matriz de detcrtores híbridos.OselementosMCfnosubstratodctransmissâosãocompostos de mercúrio. cádmio e tclúrio (MCf). 320 CapÍluloSeis micas de dimensões reduzidas. A Figum 6.86 mostm detalhes de um deteçtor a temperawra comrolada. Os detectores térmicos aprescnt~m a desvantagem de serem lentos (alguns milissegundos), mas têm a grande vantagem de não necess itarem de resfriamento. A radiação incidente é absorvida por um eletrodo eSt:urecido. e o calor gemdo é transferi do à camada piroclétrica ligada a um diclétrico polarizado. As cargas geradas pelo sensor piroelétrico mudam a polarização do dielétrico.aqualéadquiridaeassociadaàtemperatur.t.Umadas principaisvariávcisdcsscproccssodcdcteççãoéaisolaçàotérrnica entre os elementos sensores. É necessário que exista uma estrutur.tisolanteadicionalentreosclementosparaquescjagarantidaumaimagcmtérmicaficl O material mais utilizado na fabricaç5o de janelas ópticas nesses equipamentos é o germânio. Todo o sistema óptico. constituídodclentcs,espclhos.filtroscjanelas,tempapclfundamcntal no resultado final. como se pode observar na Figura 6.87 Ni~~~~':aido ralrigeração A resolução de um termógrafo está relacionada a duas variáve is: temperatura e espaço. A primeira é função do tipo e caraderísticas do elemento detector. enquanto a segunda é função do número de elementos detectores. Osdmasl!eets de imager~· infravermelhos descrevem a resolução espacial em termos de milirradianos de um ângulo sólido. O valor em milirradianos é relacionado à área teórica do objeto cobcno por um pixel no campo de visão instantâneo. Obviamente. grandes distâncias significam uma resolução menor para uma superfície fixa de um objeto. comparado a uma imagem pród~s Apesar de simples. o manuseio desse equipamento deve ser feito com cuidado. Hásituaçõescmqucumapcqucnarotação doequipamentoparaadireitaou para a esquerda produz uma grande diferença no resultado da imagem. Isso pode ser devido a reflexões de radiações pelas viúnhanças do ponto em que a medidaestásendocxecutada.Háaindasituaçõesemquealtera· çõcs devidas a um vento frio ou quente podem alterar a temperaturadoalvocdoambientedcintcrcsse.Apesardeascâmcras modernas oferecerem resolução de alguns décimos de 0 C. se o equipamento nào for manuseado corretamente a medida pode contererros grosseiros.AFigura6.88aprcsentaalguns cxcmplos deimagens tennográficasreais. 41 6.6 Medidores de Temperatura com Fibras Ópticas - - - - - - - ~~;;::::o; _$ _ Hf-sWstrato Cémara f r i a - -- -t=-~;;;~j~:te':~!s Figura 6.86 trolada Assim como mui tos outros desenvolvimentos tecnológicos. o desenvolvimento da fibm óptica foi impulsionado por interesses militares após a Segunda Guerra Mundial. Inicialmente. os principaisinteressesesmvamvoltadosparatclecomunicaçõcsegiroscópiosa/aserparanavegaçãodenavesemfsseis.Maistarde. odesenvolvimentndesensoresrobustos,tambémpamaplicações militares. foi inclufdo no programa de pesquisa. lndcpcndentemcntcdaaplicação,afibraóptiçatemalgumas vantagens: 4 lnsensibilidadeainterfen?nciaseletromagnéticas(causadas Detector com arranjo de scnsores a tcm(X'mtura con- 4 4 4 4 4 4 Espelho interface Figura 6.87 llustraçãomostrlllldogmndcquantidadcdedispositivos ópticosemumequipamemodetennografia por motores. transformadores etc.). incluindo radiofrequência (telecomunicações): ~mbien tes explosivos): Pode ser posicionada a uma certa distância do ponto a ser medido: Os cabos de fibra óptica podem ser condicionados em dutos comuns (comaproveitamentodeestru1Uraexistente): Alguns cabos de fibra óptica podem suportar temperaturas de até300 QC: Capacidadeparamedidasdistribufdas imrinsecas: Passividadequímicaeimuneacorrosão: Rigidczcflcxibilidadcsmcdnicas 4 Não conduz corrente elétrica (ideal para Qualqucrscnsoreamcntoviafibraópticarequcrqucavariávcl cause. de alguma maneira. urna rnodnlaç5o no sinal óptico. Basicamente. essa modulação deve causar uma diferença de intensidadc na radiação. na fase, no comprimento de onda ou na polarizaçâo. Para a medida de ternperatum, a variação da intensidadeéoefeitoqueprevale<:e MediçâodeTemperatura 321 ~ ........ - :-~ .I , ' ,,, Figura 6.88 Imagens termogr:áfkas: (a) çirçuito impresso: (h) disjuntm: (c) tór~x feminino para diagnóstico médico: (d) exemplo de câmer~ termográfica. Cortesia Thermrncknix conseguem precisões da ordem de O. I 0 C. dentro de uma faixa de temperatura aproximada de -50 a 250 oc. t 6.6.1 Sistema de sensoreamento distribuído de temperatura- DTS - - Figura 6.89 ópticas. Medidor de temperatura em que se utilizam fibras Um dos primeiros medidores de temperatura baseados em libras ópticas foi lam;adu nos anos 1980. O principal objetivo era medir temperaturas de maneira bastante precisa em meios queapresentassemgrandesinterferênciaseletromagnéticas.tais como fornos a micro-ondas ou no interior de tr~nsformadures O princípio de funcionamento pode ser visto na Figura 6.89. que mostra um sensor de fósforo (terras raras de fósforo) sendo excitado por uma fonte de luz ultravioleta. O espectro que retoma é dividido nos componentes verde c vermelho. c a ra?.ão da intensidadedessesfeixeséfunçãoapenasdatemperaturadosensor de fósforo. Gerações modernas desse princípio de medida O primeiro sistema de scnsoreamcnto distribuído de temperatura por fibra óptica (DTS) foi apresentado em 1981 na Universidade de Southampton. Com o DTS é possível medir temperatura ao longo de grandes distâncias. utilizando-se como sensor apenas um cabo de fibra óptica. Esses sistemas são autocalibrados e podem ser configurados para detectar um rompimento nu sensor c a posição desse rompimento. Tais sistemas também possibilitam conligurar um valor de temper~tura-alarme. acima daqualumsinalégerado O se nsor de fibr~ óptica distribuído de temperatur~ é baseado na refletornetria no dorn(nio do tempo (OTDR) conhecido corno hackscauer. Segundo essa técnica. um pulso de luz é aplicado na fibra óptica a1ravés de um acoplamento direcional. A luz é disper:saàmedidaqueopulsodeluzpercorreafibraatravésde alguns mecanismos. incluindo flutuações de densidade e composição (dispersão de Rayleigh) c ainda dispersão de Raman c Brillouin. devido a vibrações moleculares e do sistema. Parte dessadisper:sãoéretidanonúclcodafibraeguiadadcvoltaà fonte. O sinal de retomo é filtrado e enviado a um sensor de alta sensibilidade. Em uma fibra uniforme, a intensidade da luz que retoma apresenta um decaimento exponencial com o tempo. 3 22 CapÍluloSeis Figura 6.90 Figura 6.91 Sistema de sensorcamento distribuído de temperatura - DTS. Distâncla(m) Distribuição de tempcmtura ao longo de alguns quilômetros de libm óptica JX)SSibilitandoocálculodadistânciapercorridapelaluz.levando em conta a velocidade da luz na libra (Figura 6.90). Variações nos par:lmctros, tais corno composição c temperatura ao longo do comprimento da fibra. causam algumas imperfeições desse decaimento exponencial A Figura 6.91 mostra a variação de temperatura em alguns quilômetros de fibra óptica. A técnica O DTR é bem estabelecida e extensamente utili zada na indústria de telecomunicações para a qualificação de um/inkdefibraópticaouparaadctecçãodeumproblcmana fibra óptica. No ODTR. é a dispersão de Rayleigh que é analisada.qucéoretornodeumsinaldclu?-incidentccstimulante (backsamerilrg Rayleig!r bmrd). A Figu ra 6.92 mostra o espectrodcrctornodalinha.Osinalqucvoltaécomparadocom o sinal que foi aplicado. Com essa inforn1ação é possível determinarperdasemlinks.rupturaseheterogeneidades.Osoutros componentes (dispersão de Rarnan c de Brillouin) são deBandadeAayleigh ·. Ulhasde Brilouin \ Bril~in __ , \_BandadeAaman_j Figura6.92 ~to Espcctroderctomodalinhamedida vidosavibrações molecularesederededevidasavariaçõesna temperatura. Na prática. as linhasdeBrillouin são separadas do sinal enviado por alguns décimos de GHz, c é praticamente impossível scpar..tr esse sinal do sinal de Raylcigh. O sinal de Raman. entretan to.ésuficientementeintensoedistintoparaserutilizado na medição de temperatura O sinal de Raman é compreendido de dois outros elementos: asbandasdeStokesedeanti-Stokes. Essasbandassãodeslocadas do comprimento de onda do sinal de Rayleigh e podem. portanto, ser filtradas. A intcnsidadcdopicodcanti-Stokcsé menor que a intensidade do pico de Stokes. mas tem forte relação com a temperatura (a intensidade do Stokes tem relação mais fracacomatcmperatura).Calculando-scarelaçãodcintensidadcs dos sinais de ami-Stokcs para Stokes. pode-se fazer uma medida precisa da temperatum. Combinando-se essa medida da temperaturacornamedidadadistância.épossíve!entàomedir a temperatura ao longo da fibra. Em condições ideais (mas não essenciais).alibradevcsertestadanusdoisterminais. Ouseja. deve -seutilizarumlaçodefibra.aqualdevesertestadaporum tcnninal e depois pelo outro. Esse tipo de medida apresenta duas vantagcns.sccumparadacumatécnicadcmcdiçãocmapenas um terminaL Primeiramente. a precisão é melhorada. pois os cfcitosdeperdada libranamediçàodcternperaturasãocliminados, de modo que o sistema se torna insensível a microdeformações e a perdas de conexões. Ambos os efeitos podem mudar com o tempo. e. se não forem detectados, vão provocar erros no perfil de temperaturas. Medindo-se em ambas as extremidades c fazendo-se a média geométrica. esses erros são eliminados. A segundavantagemresidenofatodeque.seumadasmetadesda fibra se romper, o sistema pode continuar funcionando. uma vez q ue ainda pode funcionar aplicando-se o sinal em apenas uma Mediç~odeTcmperatura J2J Figura 8.93 Sistema para medição de temperatura distribukla. das extremidades. A Figura 6.93 mostra o esquema CQmpleto de um sistema de medição de temperatura distribuída t 6. 7 Sensores Semlcondutores para Temperatura - - - - - - t 6.7.1 Introdução - - - - - - - Dispositivos se micondutores, t:tis como os diodos c os transis· torcs, são sensíveis il tempcrmum c podem, portanto, ser utiliza· doscorno scnsorcsdctcmpermura. As principais vantagens na utilizaçãodcsscsdispositivossàoa linearidade. a simplicidade eaboascnsibilidudc.Aprincipuldcsvuntagcméulimitaçàoda faixa de tempcrJtUrJ. aproximltdamentc 200 oe, pois acima deS· satcmpernturacsscsdispositivospodernscrdanificados. Um scmicondutor puro é um isolante a baixa tcmpcratura. c sua conduti vidade aumen ta com o aumento da temperatura. Os semicondutores mais comu ns são Si. Ge e oGaAs. Esses sólidos apresentam urna faixa de condutividade se forem adic ionados dopantes. A condlllividade de um semicondutor puro está dire· tamcnte relac ionada com o número de elétrons da banda de con· duçãoede lacunas na banda de va lência dada por: u --; -n·q·J.I.. +p·q·J.I.,!-%,] sendo q a carga do elétron em Couiomb ]C] •lepasrespcçtivasdensidadesdoselétronsedas lacunas[frn J] J.l.,ep., asrespectivas mobi lidades dos elé tron s e das lacunas [m/Y,J Asdensi dadcsdoselétronsedaslacunasdependem daocupaçàodoscstadoseletrônicosnasba ndasdccncrgiacdafu nç ão di stribuição Fermi-l)ir:tc. Corno }tE) é a probabilidade de que um elétron tcnh;t umu energia igual a E. seu complemento l Jl.E) fornece a probabilidade para urna lacunacomcncrgiaE Assim sendo. essa probabilidade é dada por 1 /(1:.") :: :: r tI( ' p-n----------4 6. 7.2 Caracterfstlca V x I da junção Essa carJcterfstica pode ser analisada experimentalmente. bastandoparai$so que scfomcç3Uillatcns!lofixaV.najunçãop·n escregistreotluxodecorrcmc/parndiferentesvaloresde A c3racterfstica V X I nào 6 lin ear: porém. se plotarmos na escalalogarítmica.toma-scurnarctuquandoumatensãopositiva é aplicada no lado p dajunç~o. Com base nessa obscrvaç5o. pode-se cmpiricamcntc desenvolver unm relação corrente-tensão paraajunçãop·w v.. sendo V,.atensãonajunção V, urnaconst3nteiV] umaconstantc]A]. /0 Pode·sc utili"l:ar essa equação para calcular a resistência da jun· çãop·ll(chamadadcresistênciadinâmica): R., :: Combinando-se I :: /Q d~~ ) = f1111 x)~·J e R,. = d~;·) = 11111. percebe-se que R.... diminui exponencialmeme com o aumento da tensão. Fisicamente. é possível medir a resistência dinâmica R., de uma junção,,.,, em diferentes pomos - a corrente reversa da junçãop-n.queémuitopcquenaerclativameme independente da tensão. A junção,,.,, comporta-se nessa si tuação como um circuitoabcno.lncluindo-scacorrentcreversaem obtém-se sendo /, acorrentereversa]A]e.se/, foridênticoa/rt- + I E a energia de um elétron dada em c V E,. uma constame denominada energia de Fenni dada em e V K a CQnstante de Bolrzmann [e%] TatemperJturaabsolutaemK. Essa equação denomina-se elltHiçiio do diodo ideal. e / 0 é a corrente de satu ração {essa corrente pode ser entendida como o valor de corrente quando V. se aproxima de - oo). Essa expressão podcserreeseritada.seguinte maneiro: 324 CapfwloSeis (T•)' KT v.-= l ni,- q 101 T +(V.-0 - V10 ) -T + V,o. To E-~sa sendo K a constante de Boltznwnn em [c%] q a carga cl~trica / e V a commc e a 1ensãodo diodo. geralrnemcdcnorninadas '" e v, Tatcrnpcroturaabsolutadodisposith·o[K[. Com arelaç5o X"' 86170.9~% são /f)= / 0 x ();-~) - 1) para se obter V,.tem-se: expressão mostm que a relação entre ' '•t•e Tnão é linear c depende da comute no coletor. Utilizando-se os conceitos abordados nos capítulos anteriores. pode-se quantificar a não linearidade derivando em relação à tcmpcratun1 T para uma dada correntedecolelOrconstantc(ic "' fcol: e manipulando-se a expres- V,;0 O tenno - - V,o ,-,- indica a sensibilid."lde (próxima de 1 -2.2m'Yc'c paraosilfcio)eosegundotem1o V0 = (86170.9~ ~V) X T X In( I +i-} Infelizmente. não é possível utilizar Vv para dctcnninar a tcmpcraturn absolu1a. pois /0 depende da ternpcnnurn. Além disso. a depcndênci~ do diodo com relaç:\o à ternperntur-J é não linear c nllo repetitiva. considerando-se medidas pn..>cisas. 4 6.7.3 Sensor de estado sólido Para medidas mais precisas. é interessante utilizar a depen dência com relação à temperatura da tensão b~se-emissor v.c de um tmnsistor alimentado com uma corrente constante no cole!Or. Pcl:1 manipulação algébrica do modelo de Ebcrs-Moll. é possível determinar que a tensão base-coletor I'~~ é dada por: ~ ( 1 +· In~) (f To descreve a não linearidade (próxima de 0,34 rnYoc para o si lício). Anãolinearidadedatensãobase-ernissoreancccssid:•dede que a comnlc no coletor seja constante no tempo e com a tempcratum tomam não atrati\"a a utilização dessa configuração. Em geral a solução parn esse problema consiste na utili1.açãode dois trnnsistoresbipolares cujadensidadedecorrentenocmissoraprescnta uma razllo constante. Uma possí1•el soluçllo é a uti!i1.ação cl:'issica de doi s transistores idênticos. tal como no circuito da Figum6.9-t Se ambos os sc nsores cstil"erem à mesma temperatura. a diferença ent re a respectiva corrente base-emissor é dada por: Como os dois tr.msistores são idênticos. ~""" K a const:mte de Boltzmann em [c%j e. ponanto. qacargaelétrica Ta tetnpcrntum absoluta do dispositivo ( K) ic acomntcnocolctor (, oui. acorremcdesmuração quemostraque•·.c ei$sãodepcndentes daternreratura· ... . is "' 8· T le """"i!7" sendo 8 um:a constante que depende do nfvcl de dopagcm c da geometria. mas nf10 depende da tempen:uurn. e VtO a tensão banda-gt~p (1.12 V u 300 K para o silício). Ponanto. após urna brevemanipulaçãoalgébrica tcmos· V0 i, + V,o } c"" -KT l (n q 8· T ' Considerando V•m ~tensão base-emissor comspondcn te à corrente de coletor co nstante I co a uma dllda tcrnper.nura T0• te- Flgura 8.94 Esboço resumido de um lr:msi>tor bipolaroomo scnsor de1empermuru ., f Mediç~odeTcmpcratura 325 "v v,.t mVIl< 00 "' Figura 6.96 Tcrmôi1'1Ctro ~:100 no integrado AD590. da Analog [)evic~.oonfigu...OOparas.afdadetm%. Figura 8.95 Esboço de um oom-ersor temperatura-corrente. e, se a relação if{n é constante. então V~ é proporcional i:t tem - pcraturaTsemanecessidadedenenhumafontedecorrenteconstatUe. No exemplo da Figura 6.94. 1/ { = 2. sendo 1 mentepclafacilidadedcutilizaçilocrnsistcmasrernotoseinterfaceamento com sistemas microcomrolados. A Figura6.97trazurnexcmplo simplcsdc utili7.açãodoscnsor de estado sólido AD590. Esse se nsor pode ser alimentado com 4 V a 30 V. c neste exemplo escá alimentado com + 15 V. Urnrcsistordc I kfl ::!: l%estáconcccadocntreasaídadosensor AD590c a referência. Esse rc sistor converte a saída 1~-'- · 'Jk para 1m%. que é amplificado pelo amplificador de instrumenA Figura 6.95 apresenta outra configuração ~ra um tipo de termõmetro amplame!Ue utiti:..:ado que é popularmente conhecido por conversor temperJtura-corrente. Considerando-se que os transistoresQ1 eQ..sàoiguais.tem-se: tação AD524 configurado com ganho 10. Existem divcr.;os outros fabricantes de se nsores semicondu tores para medição de temperatura. entre os quais se podem destacar a National Semiconductors e a Texas lnstruments. A farollia LM 135. LM253 e LM335. da National Scmiconductors. é ;,- ;n- ~ Q,(8)&ão8transistoresem paralelo. iguais entre si e iguais a Q,. Ponanto, a corrente no emissor é 8 ,·ezes maior em Q, do queemQ 1.Apósmanipulaçãoalgébriea.atensãodesaídaédada por K·T p.·V Vr= - l n S '-' 179XT q K Tabela 6. 7 Exemplo de alguns senSOfes semicoodutores para temperatura, da Analog Oevices (com saida analógica) AD592 eacorrentedeentmda: I r '-' 2 ·in.....: 2 ~V,. AD22100 Para R = 358 O. independentemente da tensão aplicada (para uma dada faixa). - 25 °Ca + 1050C 1~-'"'){ - 40 °Ca + 1050C 1~-'"'){ - .w •ca + lso •c 22.5 111 'J6"c + to ·c~+l2s •c wm'J'c - 4o ·c~+t2s •c lOm'J'c ~ = ] ~. T K A saída no fommto de corrente é interessante princi~lmente em sistemas remotos, em função do comprimento dos cabos de comunicação e de interferências. A Figura 6.96 apresenta um circuito integrado da Analog Dcvices configurado ~rase obter uma tensão na salda proporcional à variação de temperntura. Apenas como exemplo. a Tabela 6.7 apresenta alguns dos scnsores semicondutores fabricados pela Analog Dcvices. Nos últimos anos, diver.;os fabricantes lançaram oo mercado scnsore~ scmicondutores para temperatura com saída digital (\·cr Tabela6.8),osquaisapresentamdi\•ersasvantagens.principal- Tabela 8.8 Exemplo de alguns senSOfes semicondutores para temperatura. da Analog Oevices (com salda digitaQ - 4CP Ca + JOOOC AD7415 - 40 °Ca + 125"C AD7416 - 4(l •Ca + 125"C :!: 1.50C - 35 "Ca + 85 "C !: I"C +5"Ca + lOO "C + 2"C 3 26 CapÍluloSeis Figura 6.g7 Circuito simples utilizando o sensor de estado sólido AD590. constituída de sensores semicondutores cuja saída é no formato detensãoanalógica(naescala Kelv in).Asaídadessafamíliaé proporcional à temperatura absoluta com uma sensibilidade de 10m'jk . A Figura 6.98 aprese ma uma configuração típica para essesensor. Oterceiroterminaldessesensorpossibilitaoajuste(porexemplo. com um rrimpot) da tensão de saída pam urna temperatum conhecida. como. por exemplo. de 2.982 V para 25 ajustando-se o sistema para uma precisão de ::':: I °C para uma faixa de tempemturade - 55 °C a+ 150 °C. Da mesma maneira. a famí- oc. lia LM35. LM34. LM45 é constituída de dispositivos com três terminais. que fornecem na saída uma tensão proporóonal na escala oc( wm ~c). A famnia LM 134. LM 243 e LM334 (da National Semicond udors) é fonnada por sensores semicondu tores cuja saída ana- '/te ">fc) é ajustada por meio de um dispositivo externo. co- lógica é em corrente. A sensibilidade (geralmente entre 1JJ. · a 3JJ. · rno. por exemplo. um simples resistor. A Fignm 6.99 apresenta uma configuração típica para o sensor LM 134 . •v R, "'- If---~ Figura 6.ga LM 335. Circuito simples utilizando o scnsor de estado sólido Figura 6.99 Configur~çJotípica do sensor LM 134 çom commle da correntcdc~aídapetoN, 4. O que é um tem1ostmo? Cite uma aplic:u;Jo 5. Qual o princípio de funcionruncmo dos tcnnômctro:s manométricos? 6. Qual a faixa de temper~tur~ típica de um sensor metáliço (RTD) de platina? 7. Dados os scnsorc-s, JYTIOO, NTC e PTC. e tc-nnopares, quais deles sJodenominado'itermorresistências?f>orquê? Mediçllodc Tcmperotura 8. A pon!e de Whcalswne t rnui;o imponame. pe la sua gama de aplicações <kmro da inSUlHnemaçlio. Uma de suas aplicações se dá w m sensoresdt: lemperJIUra metálicos (1'1"100. por exemplo). Moslrcocircuiloempon!edeumi'TlOOatri!ftOS.Apontesuaprincipal •-anlagem. Demonstre nmcm:uicamcmc quais as principais caruclerísticascmrcumapontccom i'TlOOadoi!cauts líos. 327 15. Qual atens.ãodesafda(moslradano•-olt fmetro)paraassi tuaçõcs mos1.-adas na Figura6. 101 ? São conhecidos os .segu intes •-alores databeladotcrmopar: o•c w •c too •c 9. Qual a principal dcs\'anlagem em utili tar uma ponte para um RTD em•·czdeumafontedecOI"I"Cmc? omv t.osmv 5.37mV 10. C()IISidt:rcascguintcsi1Uaçllo:umamigodizqoeseucootrolador dt: tcmpenuuranllofuncionamaisetemceneu<kqoeoresponsá•·cl ~ osensor. Ele qucrsubstituircsse sensor. mas nada s-abe sobre sensorcs de tempermurn. Uma •·cz que o sensor correto t um I'TIOO.q ueperguntas•ocêdc.-cfazcr a esseamigoalímdccooduir que se trata de um PTIOO c não de um tcrmopar ou de um NTC? 11. Sabendoqucn tc•upenl1U nlümbicnte édc20 "Ccqueatcnsàode .-aíd~ com:spondt:ntc do tcrmopar do tipo J t de 1.05 mV. qual a tensão de safda (mostrndn nn •·o ltfmctro) parn a~ situações mostrndasnaFi g ura6.100'1 Po rquê'/ l•l (b) Figura 6.101 Exercício l5) Mediçlo de temperatura em um forno (referen te ao 16. Supondo que •-ocê disponha apcnude um ohmfmetro(para medir rcsistência).•"OCO!podcriaidcnti ftearum:{a) temtopar.(b) I'TI OO: (c) 1\rrc? Caso sua resposta seja afinnati•·a. ex pl ique como. 17. O tcnnopar necessariamente tem duas juntas. Por que normalmente os teni"I()]XlrcS se apresentam em dois fios. com apenas um dos lados soldado?(ln.(kest:la outrajunt a? Figura 6.100 Mcdiçlk> dt te mperatura com te nnopar (refcrentc ao 18. O gráfico da Figura 6.102 mostra acur.·a (foct ícia) de um PTIOO Calcul e a temperatura medida quando a) H • 120ohmscb) H • 13011. Exercício li). 12. lmaginellliCajuntadcmcdidadeumlcmwpar cslejadcnlrodcum fomodctcrnpernturJhonwgênca.Oqucacontcçcriacoma•nedida scessaj untafosse aberta ci n.-.: ridos5c mdccobrc (cfcchadoo circ uilonovamentc)'l f'or quê? 13. A resposta de uma lcrll"IO!Tesislênc ia como um PTIOO t fincar (ou aomcnospo<leserconsiderodalincarparnamaioriadasaplicaçôcs) em tcnnos de resistência H em funçlio da temperatura. O NTC tem uma re~posca expooencinl rc lath·a à .-ari31,·llo de sua resistência em funçllodatempcrJturn.Expliqueas\"lllltagensdofatodeum.sensor scr lincar.em comparaç3ocom umnllo li ncar. 14. Coosidere aseguimcsituação: cmumtesteparaseleçllode um candidato. é solicitada a substitu ição de um se nsordo tipo PTI OO. Entretanto. no al moJlarifado todos os senwres estão misturados (PTIOO. NTCe termopar). Considcrnndo-.seque •·océ pode utilizar um termômetro de ITOl'rcúrio e uma fome de calor de O a 100 ummuhiteste.queprocedimcnto•·oc! de-.-eseguirparnescolhero PTI OOentreosoutros.sensores? •c. Figura6.102 cfciol8) Rcspostadeumn lemJOm:sistência(refercntcao Excr- 19. Façaoesboçodcurnal igaçlloatris fiosutili7.andoumNI50.CootplcteaponlcdcWhcalstoneromrcsistoresdc50ohms.Coosidt:re aresist~nciadosC"nbos(ligadosaosensorapcnas)dt:0.51l.Cal cu lc atcnsãonapontequandoatcmpcnaturaforO"C. 20. Considerando-se que as ligaç-ões de um tcnnopar a um •-oltlmetro adequado estejam com:t:l~. é poss.l.-cl medir uma tensão e létrica (mV)ncga<i•-a? Explique. 328 CapítuloScis 21. Tcm·se abaixo uma tabela com dados efJ(doNTC)expcrimentais. ~ais. dR, Calcule a(do PTI OO) 36. Calculeasensibilidaderelativaa • --:::: Temperatura PT100(0) de um NTC com H., • lO 1:0: a O lorme<le6500. NTC(ltOI :- ~emT=40 "C •c. Sabe· se que a 40 •c 37. Coosidernndoomoddoalcemali\"Opara H, • I{, I 'C 100.4 9"C 102.8 450 18"C 107.2 290 U"C 111.1 42"C 116.7 o tcrmis- ·,.-li .i"J como R, = A· r %. determine A para uma unidade tendo um fj = 3500 K ~ 80 1:0: a 20 •c. Calcule o \"alor para a ~nsibilidade a a O "C. SO"Ce iOO "C. 38. U!ilize a tabela do Exercício 21 parn definir um modelo de três 100,9 paràmctmsdotipo R, . ) • · : · 63 "C 125.4 " 70 "C 128.8 27.5 ss •c 132,6 16.2 94 •c 137 10.3 56 "C 39. Considere o LneiniO tcrmistor do 40 ~) parnoNTC. E~erdcio 21. IR!ermine o \"alor deumresistorempar~leloRp;lrnquearespo;;tasejalinearizada emreo•ceSO "C(utilizeosdoisrno!:todosestudados) 40. Repita o Exercício 39 para a !OO "C. fai~a de 1cmpera1ura en ln: 50 •c e 4 1. Calcule a scnsibilid:tdc do circuito de 22. Utili1.ando a tabela do tcrmopar tipo K. calcule os valores em !em peraturad05pont05dadosemmV; - 0.28:0.08: 1.23:c2.85.SabcndoqueT- • 20"C.utilil.eosistemaapresenradonaFigura 6.100. 23. Com o a(do PT IOO)c fj (do NTC)calculados no Exercício 2 1. calcule a resistência medida pelo PTIOO e pelo NTC em T • lineari7.aç~o da Figura 42. Calcule o resistor~m série e em p.1ralelodocircuitode lineariz,..ão da Figura6.29quandoaplicadoaoNTCdoExercfcio2 1 para a faixadeO "Caso •c. 43. O circuito mostrado na Figuro 6.103 é utilizado p;lr:l medir a faixa de tcmpernturn de 400 •c a 600 •c utilizando-se um temK~paT do tipoJcomumrnétodoparacon,pcns.açilodajunçlk>friaoujunçllo de referência. ISO "C. 24. Sabendo que o valor de a (do PTIOO) é 0.0034 c fj (do NTC) ê iguala3388.equeo,"ll1ordaresistênciadoPTl00aO"Céde 100 ohmedo NTCf JO~O.calculeas\emper.uuras para: PTIOO com R • l 200eNTCcoml0000. 2.5. Cakule os '"lll~s da resist~neia dos sensores do Exercício 24 a 173 "C sabendo que o '11lorda resist~ncia do PTlOO a O •c é de IOOohmeodof'{fCéJOkO 26. F,..aoprujctodeum medidor de temperatura com um PT lOObascadoemun>afontede~ntede l mA.Asaidade''e'"llriardeO a 1 VparnafaiudecnlrndadeOa IOO "C. 27. F"'aoesboçodeumsensordotipoPTIOOem umalig,..àoaquatrofios.Levandoerncontaaresislênciaôhmicadoscabos.mostre numcricamcntequc suainflu<.'nciaénula T 2!:1. l'nT<JUCaplatinaéconsidcrJdaomelllorn>etalparaaconstrução dcumRTI)? 100 fi: c 29. Um dado RTD aprescma uma resistência de Figura6.103 a = CircuitorefcrenlcaoExercicio43. 0.00385(%)( a O •c. Calcule sua sensibilidade e seo A.saidadafontcdecom:nlcLM134édadapor coeticicntcdctcmperarura a 25 "C,50 "C. 75 "Ce IOO "C. 30. Qual a consequência de choque~ mednicos em t(p.A) RTDs~ 31. Qual o cfeiw de utiliwçilo de IITDs acima das tempcraruras-limites? 221 n x(2;~+ r.ecn. or- sendoT,.atemperJturaambiente.Considcrando-seoamplificador OJl"faCi(malidcal.determincsuasequ"'õcs.Qualéoganllonecessjrioparnseobteruma faixadesafdade - l OV a + lO V para uma f ai~ a de temperatur.~ de 400 •c a 600 "C? 34. Expli<jueasdifen:nçasdeconstruçlloemreos RTDs eos termisur 44. Descreva socinlamcnte os principai< tipo;; de sen."'O"CS utiliudos para medi r temperatura. 35. Explique a di fcrença cmre mcs e PTCs. 45. Descreva as principais dostiposE.J. K e T. 32. Qual a difenmça entre o rn.!:lodo do ponto paraçilo n~ catibnlçilo de RTDs'! fi~oeo mêtodode com- 33. Em que situ"'ões é necessário considerar modelos de dem ou superior na modelagem de RTI>s? ~gunda vantagcn~cdcs•11magensdos termopares MediçâodeTemperalura 46. Em uma indúslria mclalúrgica. exisle um fomo com urna faixa de 1cmpem1um de 20 •c a 650 "C com uma precisão de 2 "C. Você trdbalhaem umacmprcsadeengenhariaespt:cializadanodciienvolvimen!OdesoluçõesdeinsH1Jmentaçâo!érrniça.Foisolici!ado odcsenvolvirncmodeumcircuilocondicionadorquecon•·crtaa safdadcumdadolcrmoparadequadoaumsislcmadcdigilalização que será inlerfaceadocom a porta paralela IEEEI284-A. De!ennineolennopar.csboçeodrcuilocom()!;corrcspondemescákulos. detcnn ine o com·ersor ADC (apresemando resolução) e esboçe o imerfaccamemo. 47. Considcrdndo o amplificador de inmumcnlaçàoAD625 da Analog Devices.esboçeocircuiloparaarnplificarosinal derivado de um lennoparFe-Cu (defcrro-cobre) 48. Considerdndooexerckioamerior.substituaoamplificadmdcinsHumen!açãoAD625 pelo JNA IOI da Texas Jnstmrnents (Burr- Brown Corporalion).Eslácorre!o?Oquealtcrou'! 49. Con,iderando-se o polinômio: T = a 0 + a 1 V + a, · V' + a, · V'+ +a, · V'. implememc um programa para plotar esse pohnômioconsiderandoasconstamesfomecidasnolcxlodcstccapflulo (plole um polinômio para cada lipo de tcnnopar fornecido naTabela6.4) SO.lmplememeumcircuilocondicionadorparaurndelerrninadotermopar.ulilizandooamplificadordcinstrumcmaçãoiNAIOI e o amplificadorisoladoriSOI22P(todososcomponentespt>rtencem à Texa' lnstmmcnts (Burr-Brown Corp<Jrdtion)) e considcrdndo um blocoisoténnicocornlN4148(essediodoeslabeleceurnareferênciaaopomogcloouO "C.poisa1cnsãodessccomponemcmuda comalemperaturaambienlccenlãopodeserulilizadocomoelementocompensador) SI. Considerando os sensores LM 135. LM35. LM234. LM56 e LM78. pesquisesuasfaixasdculilizaçãocsensibilidade. 52. Considerandoocircuitomos!radona Figura6.104.expliquescu funcionamcmoesuamilidade 329 54. Considerando o scnsor LM35 e o conversor ADC0804. esboçe o inlerfaceamt>nlodesseSt>nsorcomaportaparalcladcumcompu· tadorcompatfvel com a família PC e fom~,a o fluxogr~ma do programa de comrole desse sis!ema para medir uma temperatura de O"Ca IOO"C. 55. Trace o circuito pam um sistema de medi<;ào de tcmpemlura haiieadoem umtermopardotipo J.Ajunçãodercferênciadeveser compensadaulilizando-seoscnsorsemicondutorAD590.cujasensibilidadc é I p. • '){. A lcns.ào de saída dewrá ser medida com um voltímelro com cootalos de cobre. dosislerna. E~pliquc o funcionameoto 56. Utili7..ando um termopar do tipo J, um AD592 e um amplificador OP07 D.esboçeumsislemaparamcdiralernperaturanafaixade - 50 "Ca+250 °C. 57. Expliqucoprindpiofísicodemediçãodetemperdtumcomtennômelrosderadiaçâo 58. Den!rodoespectroelelromagnétito.localizearegiãodeinfmwrmclho 59. Oqueéumcorponegro: um corpo cinza: c umcorponãocinza nemnt>gro.equalarela<;·àodecadaumcomat>missi,·idade? 60. Oquesepodeconcluirsobreapotênciaernissivadeumcorponegro? 61. Qu aisasdiferençasemreemit5nciaeemissividade? 62. Explique o princípio de funcionamento de um tcnnômctro deradiaçàodeduascores 63. QualapriocipaldifcrençaemreotemJôme!rodcradiaçâodcduas corcscolennômctroderadiaçãoo:lcbandalargaoubandacstrcita? 64. Expliqucoprindpiodefuncionamen!Odopirômetroóptico 65. Quaisasprincipaisdifert>nçast>nlrcdetectoresqu5nlicosedctectorcslénnic()!;? 66. Oquesãotennopi lhas? 67. Oque sãodeK-ctoresdotipobolômctros" 68. Qualoprincfpiodcfuncionamcntodossensoresalivosdcradiaçilo infra,•t>nndha? 69. Oquesãoecomofuncionamos!Crmoparesinfravermelhos'! 70. Pamqueiiervemocampode vis:íoearazào di,tJncia/alvo? 7 1. Qualosignillcadodcumaraziio D:Siguala6:l? 72. Oqueétennografia? 73. Quaissãoostiposdcdetcctoresulilizadosemtennógrafos? 74. Cite o princípio de funcionamento de um tcm1ógrafo que faz lei!Uradetemperawraemduasdimensôes 75. Oqueé.equaloprindpioo:lcfuncionamentodosensoreamentoou monitoramen!Odc!cmperaturasdis!ribuídas? Figura 6.104 Esquema referente ao Exercício 52 SJ. Considerando os scnsoresAD592CN. ADT4J. AD22100K. LM62. TCI046. TMPOJ e TMPI7F. pesquise suas faixas de utilização e iiensibilidade 76. Quaisasdiferençasenlreulilizarumafibraóplicasimplcseuma fibm óptica dupla t>m um si>lema de DTS? 77. ProjeleumcircuiloparacondicionamemodeumsensorLM335 paraafaixadetemperaluradeOa I00 °C.Asafdadcvcvariardc OalV. 78. RcpitaoExercício77ulili zandoodiodo IN4148comoscnsor 79. Repita o Excrckio 77 para um senwr do tipo AD 590 330 CapÍluloSeis 4 BIBLIOGRAFIA - - - - - - - BLACKBURN, J. A. M()(/ern instrumelllalitmforscientistsaml enginurs. NcwYor\:: Springcr-Vcrlag, 2001. BORCHARDT. L: ZARO, M. A. ltwrume/1/açiio: g uia de aulas práticas_ Porto Alegre: Editor.JUFRGS.I982 CONS IDI NE,O. M.: MCMILLAN, G. K. Process industritrl instmmerl/s ond controls handbook. Ncw York: McGraw- Hill, 1999. OOEBELIN, E. O. 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Voltímetro. Ao se uti li1.ar o medidor de tensão elétrica. deve-se prirneirnmenteajtiSinrurnaes.cn1adetens~o.aqual devescrli gei ramen tesupcriorqueatensiloascrmedida.Ao utilizar-seo medidor de tensilo e l ~ triea. deve-se li gá-lo em paralelo aos pontosem que~ nece~sárioexecutara medida. Am1>erimc1ro. Ao se utili zn r o medidor de corrente elétrica. deve -se prirncirmncnteaj ustar uma escala decorrente, a qual deve ser ligcinrmcntc supe rior que a corrente a ser medida. Em seguida.aligaçãodeveserfeitacrnsérieeomocircuito Os concei tos cxplomdos nesse labor-Jtório são aqueles presentcsnocapítulorefercnteainstrumentosdemediçilodegrandezaselétricas. 4 7 .1.3 2 suportes de lâmpada com tcrminais(e ncaixedepiuos "banana" ) 1 voltímetrodigita14 V2 dígitos 1 voltímetro analógico ou di gital com escalas I 00 V c 200 V I ampcrírnctroanalógicooudigitalcomcscala0.5a2A 1 indutor de 300 mH 2 A I wanírnetroanalógicooudigital 1 reostato 1100: 2A 20 rcsistores corn tolcr-Jncia de 5% (1/4 ou 118 W) de 330 k!l 20 resistorcs com tolcrlineia de 5% (1/4 ou 118 W) de 820 kfl: 20resistorescom toler-Jnciadc 5% (1/4 ou I/8W)de I MO 2Q resistorcseom tolcrlineiade5% (114 ou I/8W) de 3.3 Mfl: 4 7 .1.5 Procedimentos experimentais - Tanto os instrumentos analógicos como di gitais são passíveis de danos permanentes (ou queima de fuslve]) no caso de erros de li gação. Por isso. sempre revise o circuito e. em caso de dúvida. solicite ajuda. Niioesqueçaqueoampcrímetrotem uma resistência praticamente nula e. se for ligado em um ponto em que existe diferença de potencial. provocará um cunocircmto. A Figura 7. 1 mostra corno interpretarovalordaresistência em rc sistorcs de l %,c5%,eTabcla 7. 1 ocorresponde mecódigodecoresdercsistores FI F2 F3 F4 "'""~ Bibliografia adicional - - - - Manuais dos equipamentos utilizados. 4 7.1.4 Materiais e equipamentos - I varivoh 21âmpadasdc 100W FI F2 F3 F4 Figura 7.1 FS lm~~I3Ç3ode•-alor'es nominai•deresiSlon:sporlllC'io decódigodecores pan~s isu:wcs CQI11toltrinciade l % cde5 %. 331 332 CapÍluloSetc Tabela 7.1 Código de cores de resistores m~ • ::, . '' w Laranja Figura 7.2 Ligação do circuito em série Cinza Q,•alordan:sistênciapodescr,·erificadonoe<Jrpodoresiswr.Parao casoderesistorcscomtolerânciadeS%· F I indicaovalordoalgarismomaissignificativo F3indicaomuhiplkadorouoexpoemeNde 10' F4indicaqucatolcrânciaéde5% (dourado) Dessa forma. a composição do valor do resistor será: R= (FI)(F2) X lO'"''· Exemplo: FI marrom, F2 preto, F3 verde R= (1)(0) X lO'' '= I Mil Paraocasodcrcsistorcscomtolcrânciadel %: F I indicaovalordoalgarismomaissignificativo F2indicaovalordoalgarismoseguimc F4indicaovalordoalgarismoseguinte F4indicaomultiplicadorouoexpoentcNde 10'' F5indicaqucatolcrânciaéde !% (preto) Dcstafonna.acomposiçãodo\·alordoresistorscrá: R= (FI)(F2)(F3) X lO' " '· Exemplo:. F I marrom. F2 preto, F3 preto. F4verde: R= (1)(0)(0) X lO''' = IOMfl Utilizando os resistorcs fornecidos. cujo valor nominal pode ser lido no corpo do cornponeme. meça suas resistências com o ohmímctrocprccnchaa Tabcla7.2 Com a utilização de uma ferramenta computacional. trace os histogrdmasdecadaumdosrcsistorcs Tabela 7.2 Dados do experimento 330kfl: 820kl1 I MO 3.3MH Tabela 7.3 Referente ao c ircuito da Figura 7.2 Comautilizaçàodeumaferramcntacomputacional,calculc arnéd iaeodesviopadrãodecadaurndosresistoresetraceum novo gráfico relacionando 1'(1/or(H) X R, . no qual !'(r/or (R) são as médias (no eixo y das ordenadas) e R. são os quatro resistores uti lizadosnocxperimcnto(nocixoxdasabscissas). Ncssegráficodevemapareccrtambémasbarrasdcvariaçàodecadapontorepresen tandocadaumdosquatroresistoresutilizados. I. Monte o circuito da Figura 7.2 uti lizando o varivolt. duas lâmpadas. o voltímetro. amperímetro c wattímetro. Antes de aplicaratcnsàonocircuito,vcrifiqucsuasligações! Circuito em Série. Ap lique as tensões de (u) IOO V c (b)200 V (ajustando no varivoll). con trolando o experimento com o voltímetro. MC\a as tensões nos pontos AB c BC. o valor das correntes nos dois casos e a potência consumida pelas lâmpadas. Completea Tabcla7 .3. 2. Mon te o circuito da Figura 7.3 utilizando o varivolt. 2 lâmpadas. o voltímetro. amperímetro c wattímctro. Antes de apli caratensãonocircuito,verifiquesuasligações! Figura 7.3 Ligaçãodocircuitoemparalclo Procedin~e nwsExpcrime nt ais 333 =·Q·· .:_R .' , C ' Figura 7.4 LigaçOO do circuito oomoinc.iutor. Tabela 7.4 w ' Referente ao circuito da Figura 7.3 HJOV Tabela 7.5 Referente ao circuito da Figura 7.4 200V C ircuito e m J>aralclo. Aplique as tensões de (a)IOO V e (b) 200 V (aj ustando no varivolt ). controlando o ellpcrimcnto com o vol· tímetro. Meça as tensões nos pontos AB e BC, o valor das corremes nos dois casos e a potência cons umida pelas lâmpadas e preeochaaTabe la 7.4. 3. Moote o circuito da FigurJ 7.4 utilizando o •-arivolt. o indutor. o reostato, o voltíme tro, amperímetro e wattírnetro. Ames de aplicaratcnsãonocircuito.,·e riliqucsuas ligaçõcs! Meça as tensões d.1 foote. o valor das com:mcs c a potência nos dois ca- sose preencha a Tabela 7.5. 4 7.1.6 Questões - - - - - - - a. Vcrifiqucseos rcsistorcs tivernmd ispcr.;ão foradafai:l(adc toler.1nciade5% especificadapelofabricantc. b. Nos circuitos e m séri e c crn p~rralclo. calcule as potências utilizandoosvalorcs lidos novoltfrnctroenoamperímetroe compare com os valores do wuttfrnctro. c. Repita o exercício anterior p~ra o circuito do indutor (Figura 7.4).A medida foi próxima? Porquê? d. Nocircuitodoindutor(Figura7.4). rncçaatcnsãodafome. a tcn~o sobre o indutor e a tcn~o sobre o reostato. Verifique aleideKirchhoiTdMrn:rlhas e. No circuito do iudutor (Figum 7.4). calcule a ]Xltência aparente e a ]Xltência rcutiva. Calcule também o fator de potência do circuito. 4 7.2 Lab. 2 - Regressão Linear e Propagação de Incertezas - - - f 7.2.1 4 7 .2.2 Conceitos teóricos adicionais Osconccitoscxplornd()';nCSSclnbonLtÓriosãoaquclesprcscntcs nocapítu lorcfcrcntcaimroduçiloàcstatfstica eà teori3dcpropagaçãodcincertezas. Ape sardesc rutilizadoumsensordctcrnpemtura do ti]Xl NTC, os meca ni ~ rnos de funcionmncnto domesmo não serJo cxplorJdos neste expe rimento. mas pode m ser encontrados no capitulo relat ivo 1t te mperatura. Os programas escolhidos nesse laborJt6rio são o MS Excel c o MATLAB, 1 por serem facilmente encontrados em ambientes de ensino: enlrctanto. podem ser substiwfdos de acordo com as disponibilidades. I 7.2.3 Bibliografia adicional - - - - MATLAB. Help tutorial. MONTG0:\1ERY. 1). C. l>u iglt mui Atral, ·$i$ of t.~rimem$. New York:JohnWilcy.200J. VUOLO. J. H. Furrdmrren1111 dtt tetlritl til' trms. SOO Paulo: Edgar Blikher. t996. 4 7.2.4 Materiais e equipamentos - i rcsistorde 1000 I rcsistor de 5600 !l I fomedea limentaçHoDC 1 arnpcrírnclro(multfrnctro) I voltímetro(mu ltírnetro) I copo de Béqucr laqucccdordcágua I tennômetrodcrcfcri: ncia I sensordotipoNTC I rnicrocomputador cornpalfvel com a famflia IBM PC MA1LAB MS Exccl ou Minitab Obje11vos - - - - - - - - Aplicaroscooct:itosbásicosdcregressãoliuearsimples.Utilizar programa~ de análise de dados e regressão linear. Aplicar conceitos de propagação de inccrtclas. 'MATI.AB tu""' fC1T11me111a cu_;o. direrroo pencnttm • Malh.,.tri.s. No .. rc da Mmh,."Ofls (w,.·w.maLh•Horl.s.com). oo cm fc1rue<ptto.ohta<W. ~ possf•-ct so. licir:u- a ,-er<Jon de a•01tiao;io dcs>:l fcmomcnra 011 a a~~u•~oçlo de pao<:~~<: educa· cionotp;orasuain'-liluiçloootabonróriodeprsquisa. 334 CapÍluloSetc ti 7.2.5 Procedimentos experimentais - notepmf). Para isso. abra o MATLAB c clique em File - New - mfile. O exemplo a seguir é um scripl que carrega um arquivo de dados de duas colunas e "opia "ada uma dessas colunas para as variáveis x e y (confonnc comentários após os símbolos %): Parte 1 -Ajuste de curvas Com o aqurx:cdorc o copo de Béqucr. o NTC c um ohmímctro: faça lO medições de temperatura (entre iif O °C e iif 100 °C) e deresistênciadosensor. O ponto próximo de O pode ser aproximado pelo copo de Béquer com gelo. Para as medidas seguintes, remova o gelo do recipiente e adicione água (é importante que as pedras de gc loscjamrcmovida.'>paracvitargradicntcsdctcmperaturano interior do copo). De acordo com a necessidade. adicione água quente até.,hegarpróximoao ponto de fervura. que deve ser utilizado para aproximar a temperatura de 100 (existirá um limite antes dos 100 °C: entretanto. preocupe-se apenas em registr.tr os 10 pontos). Complete a Tabela 7.6 oc A= xlsread('nome do arquivo.:ds'): % Le o spread she· etdoExccl M = lcngth{A): % M e o comprimento da coluna x = A(l:M): % x e aprimeira.,oluna y = A(M + I :M•2): % y e a segunda coluna plot(x.y): % dcsenhaacurvaXxY oc t Para rodar, escolha Dcbug - Run no menu do gráfico t Tabela 7.6 Dados R x T Proceda selecionando em Twh - Basic Fitting e escolha linear. 5 dígitos e Show Equmions e anote os resultados. t Dessa forma, será fei ta uma regressão linear simples como nocasodoExcel.Determineoscocficicntes daretaderegressão. "ompare com os valores determinados nu Ex cel e faça o gráfico dos resíduos. t Analiseacurvaeobservequeatendênciaéexponencial.J'ro-- WC) R( fi) ponhaummodelodotipo: R = Ae .. (~) Parte 2 - Utilização do Excel e do MATLAB Digiteosdadosdatabelanap lanilhaMS Exccleproccdada seguin tcmanetra t Scledoncasduascolunas(xcy). t Fa'fa o gráfico dos pon tos (dispersão) Clique no botão direito do mouse e escolha Adicionar Tendência(cscolhaaLincar) t Vá para Menu - Ferramentas c coco lha Análise de Dados. Se cssaopçàonãoestiverdispon(vcl.cliquccmSuplcmcntoscescolha Ferramentas de Análise. Clique em Análise de Dados e cocolha Rcgressão.caparcçeránatclaumajanelapcdindoos intervalos a serem analisados. Depois de rodar a regressão. surgirá uma planilha com o resumo dos resultados da análise cstatísticacdaregressàolineardasduascolunas.OsparJ.metrosdaretadeajusteestàotambémevidcneiados. y,._ =a + bx Faça ainda a substituição: x = ~ ln(R) = ln(A) + .;;:-. ~· y = ln(R). a = In( A), c finalmente y = a + bx. C:~lcule com os dados os pontos corrcspondemcs y c x (uti lize temperatura absoluta: T, = T, + 273). t VoltcparaaplanilhaExccletraceumanovacurva,agoradc Y = ln(R"""..,) X x = ..!... Qual a tendência dessa "urva? Porquê? T t Repita o procedimento de ajuste de "urva e determine os valores de A eKparasercmsubstituído:scm R- . = Ae ..( 7_:...., ] , t Proponha um novo modelo do tipo: R = Rue{~-f.-J, em que R.0 c 7 0 correspondem a um ponto de referência da curva (por exemplo. o pon to em que T= 0 °C = 273 K) t Determine o R0 teórico (com os dados da regressão) c compare com o valor medido. substituindo no modelo. t Por fim façaumgráficoapresentandoanovacurvaajustada compamndo-acomac urvalinearecomosdadosreais. t Anote os valores dos coeficientes calculados no MS Excel: Propagação de incertezas t Ut il i7_ando o MATLAB, carregue os dados digitados no Excel. através de uma macro. Nesse caso. escreve-se um pequeno script em um editor do próprio MATLAB (ou mesmo no Tabela 7. 7 Fonte Medidas com instrumentos tOVeR toon l-ontc • lOV e R • 5600fi Para o procedimento de levantamento de dados relativos ao experimentodepropagaçãodcinceT1ezas.procedaajustandoafonte de tensão em lO V. Ligue o resistor de 100 f! na fonte. medindo tensão e corrente do mesmo com o multímctro (por cxempio. Tektronix TE KDM M 155). Não esqueça que o amper(metro ProcedimemosExpcrimemais deveserligadoemsérie.enquantoovoltímetrodeveserligado ern paralelo. Meça também (desligado da fonte) a resistênda dos resistores (evite encostar as duas mãos nos tenninais do resistor para niio inserir erros na leitura). Repita o experimento, porém com resistos de 5600 !l. Preencha a Tabela 7.7. Veriliquenomanualdosmultímetrosutilizadosqualéaincencza das escalas utilizadas. Por exemplo, para o multímetro Tektronix TEKDMM 155: Tabela 7.8 Incertezas do multímetro Tektronix TEKDMM 155 resistência - resistência - tensão conente DC 2 2000 20k0 DC 20 V mA e200 mA :!1.2%daleitura + 2dígitos :!I % da leitura +2 dígitos :!0,7%dalcitura +2dígitos :!1.2%daleitura + 2dígitos Paraefctuar ocálculoda inccrtczarelativaaoinstrumentoc àsuaescala.procedacalculandooerroquadráticodosparàmetrosfomeódos: incerteza "' ~('kleitura)' + (mímero de dígirasflutuames no l.SH)'. emqucndígitossignificamavariaçiiodenunidadesnodígito menos significativo (mais à direita ou LSB). Por exemplo: escala de 200 !lcom oohmímetro medindo 100 n. o visor do instrumento mostra 100,0 n (pois esse é um instrumentode3\1dígitos).Nessceaso incerreza; ~( 1 ,2)' +(0. 2)' ~ 1.2 lmultímetroanalógico I multímetro digital. preferencialmente oom cntr.Kla par.! tennopar 4diferentesresistoresdcigual tolerância 2molashelicoidaissimilares Pcsospadrõcs(gmmas) Réguacomescalademilímetros I tubtllaçãoparaáguaoufiaçãoelétrica(qualqueroomprimento) lpaquímctro(niiodigital) 1 tem1opar (preferenciahnente o modelo disponível com o multímetro) I rccipientcparaáguamornaouquentc Porção de sal de cozinha ( 100 gramas) 41 7.3.3 Procedimentos experimentais a. Selecionequatrodiferentesresistores(deigual toler:incia)e dois multímctros: um analógico c outro digital. Meça a resistênciaelétricadecadaresistortrêsvezes (nãoconsecutivas) com o mesmo multímetro(analógico). Realize o mesmo procedimento com o outro multímctro (digital). Preencha a tabclaaseguireavalie seadiferençadosdadosobtidosé significativausandoProjetode Experimentos. Kesistores 1\lu ll ímetro Analógico n Caleulcainccnczaparacadamcdidafcitacdcpoiscalculca ]Xltênciadetrês maneirasdiferentes: P = El. P = !feP = RP, sendo R resistência em !1, / a corrente em A c E a tensão elétrica em V. Determine o método que gera a menor incerteza 41 7.2.6 Questões - - - - - - - a. Aprescnteoscoeficientesdosajustesdecurvasexecutados b. Aprescnteosgráficosresultantesdosdadosmedidoseajustados segundo os três modelos propostos: linear. exponencial ( I) e exponencial (2) c. Aprescnteosresultadosdasincertezasparaastrêsmaneiras dccálculoda]Xltênciaclétricadissipadapclosresistores d. Apresenteumaconclusãosobreosresultados t 7 .3 Lab. 3 - Projeto de Experimentos - - - - - - - - - 41 7.3.1 JJS 41 7.3.2 Materiais e equipamentos - - Objetivos - - - - - - - - Utilizar a técnica denominada Projeto de Experimentos na avaliação de experi mentos. Verificar o significado estatístico dos resultados experimentais b. Fixeas molasemumabasesuperioradequada.deixandoa outmextrcmidade livre para a colocação de pesos padrões (F). Individualmcnte,pendureumpeso (pesosadequados)na extremidade livre da mola e meça. com uma régua. o deslocamento (x) em função do seu eixo original. Realize. pam cadamolacpesoescolhido,duasrepctições. Precnchaatabclaparacadaensaio: I Dctcnnineaconstantcdccadamola(F = K X x :. K = ~J c elabore um projeto de experimentos para verificar estatisticmnenteseasmolassãosimilares c. Escolha trêspessoas(operadores)para medir os diâmetros internoeexternodcumatubulaçãodeáguaoudcfioclétrico.Vcrifique.utilizandoprojctodeexperimcntos.seosoperadores são significativos noerroexperimental.Cadaoperadordevcrepetiroe:~:perimcntoduasvezesaleatoriamente Preenchaa tabclaascguir 336 Capítu1oSctc l>iâmetro (mm) o~r11dor 1 Operador 2 Operador 3 41 7 .4.3 Bibliografia adicional - - - - Manuai sdosequip;~mentosuti1 i zados. lntemQ Externo 41 7.4.4 d. Implemente um experimento p;lrn \"erificar se as temperaturas indicadas pelo temloparest:lo relacionadas com o posidonalllCtltO do senSO!" no recipiente. Além disso. verifique se o produto aquec ido. água doce ou água salgada (contendo sal de cozinha). al tera os \"alores medidos. Aqueça a água doce aproximadameme até 100 °( e realize medições de 20 °C em 20 °( até à temperJ1Ura ambiente posicionando o termopar no centro do rec ipiente (procure de ixar o teonopar sempre 110 mesmo local). Recoloque água doce no recipiente e realize os procedimentos anteriores com o teonopar distante do centrodorccipientc(procuredeixarotermoparscmprenomesmo local). Obsen1e as variações de tempera tura com o multímctro. Com o recipiente que contém água salgada. realize os mesmos procedimentos. Os dados obtidos são s ignificativos"! Materiais e equipamentos - - ! gerador de funções I matriz de contatos 2capaciton:sde IOOnF 2capaci torcsde lOnF 2 rcsistorcs com tolerânc ia de 5% (1/4 ou 118 W) de 330 íl 2 rcsistorcsoom tolcrãnc iade5% ( l/4ou 118 W)de 820 fl 41 7.4.5 Procedimentos experimentais - 1 MonteocircuitodaFigurn7.5.l iguenacntradaogerndorde funções.ajustnndoasfrcquênciasdetermi nadasnatabclaabai"ocmeçanasaídacomoosciloscópioa amplitudc.Precncha atabclaaseguir: Osciloscópio t 7.3.4 Questões - - - - - - - a. Considcrando-seoprimeiroexperimcnto(rncdiçàodcrcsistêiiCia clétriça com quatro diferentes resistorcs). o que pode ocorrer se os muhímetros não apresentarem a mes ma fa ixa dc inccrtcT.a? b. Expliqueoqueécrrodcparnlaxe. c. Considerando-se oeltperimemoda constante da mola. os operndores. de maoeirn gerJI. são fontes signifkmivas para o erroeJo:perimcmal?Oiscuta. d. DcSCTC\"a procedimentos para minimiwro erro e1o:perimental devido ao operador. t 7.4 Lab. 4 - Utilização do Osciloscópio - - - - - - - - • 7.4. t Objetivos - - - - - - - - Utilizar o osciloscópio como ferramenta de análise em circuitos Apesar de esse laborntóriofazcrusodeoutroscomponentes.o Figura 7.5 Circuito rden:nle ao f..Jterckio 1. l"rnJ.(IIz) 100 SOO I k l k 3 k ~ k S k 6 k 7 k 8 k tOk SOk -,_ '· - Meça também çom o oscitócopio as diferenças de fase entre entrada e saída . Prccnçhaa tabelaaba ixo: l"n>tj. (tb) 100 SOO tk 21< Jk 4 k 5 k flk 7k 8k tOk SOk focoprincip;~lé:tutilizaçàodooscilosçópio.bcrncomoainter Prctação das form;~s dos si n(l is mostrados pelo mesmo 41 7 .4.2 Conceitos teóricos adicionais Oosciloscópioéumaferrnmcntadegrandeutilidadenaárcade Ne ssecircuito.mCÇ3 tam bémasfrcqu enciasàsquaisa tensào de saída tem as segu int es relações com a te nsão de entrada ( :..:.) cprcc nçhaatabclaaOOixo: cletrôni~;a.pri ncipa lmentepclasuaversati lidade.A tualmente eJo:istem osciloscópios com mu itos rec ursos. alguns dos quais bastante espc:cfficos do mode lo. E1o:istem, por uemplo. osc iloscópios que podem fazer a FFr dos sina is arnostrados. Outros podem ser ligados em uma rede com outros instnnnentos por meio de interface GPlB. além de uma série de outros recursos. No entanto. equip<~mcntos qoc possuem muitos recursos também têm um custo mais alto . A fim de cobrir o maiO!" número possível de usuárioo. este trabalho e1o:plornr.i as funções mais simples prcscntescmqualquerosciloscópio. JO % Freq.(llz) 2. Monte o circuito da J--"igurJ 7.6. ligue na entrada o gerador de funçõcs.ajuS!andoasfn:quênciasdetenninadasnatabcla ascguir. Meçacomooscil~a saída do circuito da Figuro 7.5. Procedimenws Expcrimentais 337 Nesse circuito, meça também as frequfnci01S às qu01is 01 te.nsiio de saída tem as seguintes relações com a tensão de entrada ( : - ) eprecochaatabciaaseguir: .... 70% Freq. (llz) Figura 7.6 Circuito referente ;oo E~ercício 2 t 7.4.6 Questões - - - - - - - - l'reeochaa!abelaa scguir. ··req.(ll ~) ,_ S00 I k S k 7.5 k IO k IS k l O k 25 k J() k 50k 75 k 100 Mt:çala mbé m :!sdifcrcnçasdcfascc nlrecnl radaesaídae prccnchaatabc laaba ixo: a. Desenhe as curvas de amplitude re lativa X frcquência parn os trése~ercfcios. Para isso. utilize escala linear noei~oye esçala logarítmica no ei~ox. ParJ calcular am plitude relativa. façay = 20 1ug ( v....,.l[dlll. v~b. Desç nhc os gráficos de di ferença de fase por frequência pam ostrêsc:tsos.Novamentc.utilizccsca l a l incar noci~oyees cala logarít micanoei"-O .l •. ,..".(Ih ) S00 lk S k 7.5 k IOk IS k 20 k 25 k .10 k 50 k 75 kl00k Nessecircuito.mcçatambémasfrequênciasàsquaisa tensiio de salda tem as seguimes relações com a tensão de entrada ( : ..:.) epreenchaatabelaaOOixo: JO% t 7 .5.2 3. Monte o circuito da Figurn7.7, 1iguenaentradaogeradorde funções. aj ustando as frcquênciasdalõ!bcla.e llJCÇõlcornoos· - ciloscópioaamplitudcdcsaída. PrecnchõlatabclaaOOi)lO' , - -- - - + - Poo1-(e&nlll1 ) 820 "'""' .1-"ff"t_:;;"-t--+- PooleQ(canall!) ::~ Ç? ~330 + lOnF Figura 7. 7 ,_ t 7.5.1 Objetivos - - - - - - - - Aplicar os concei1os básicos de eletricidade. Aplicar teoremas de Thévenin e o teorema da superposição de efeitos. Freq. ( Hz) 1100<#' t 7.5 Lab. 5 - Conceitos de Eletricidade - - - - - - - - - - C.rcutlo referente oo E~crelcto 3. 100 t k 3~ Sk 7 k IO k 15 k 20k .!O k 5(lk 7S k IOOk Conceitos teóricos adicionais - Os conceitos neçcssários paro~ este exercício pr.itico encontramsenocapítuloreferenteaeletrônica. t 7.5.3 Bibliografia adicional - - - - ALEXANDER, C. K.; SADIKU N. O. M. Fumlwnenws de cirr:uitOJ elélrirOJ.PonoAiegre: Bookmun.2000. CLOSE.C. M. Cin·tWos lintw-rs. Rio de Janeiro: LTC. 1986 DESOER. C. A.; KUH . E. S. Tnm'<• i:>«.< leu dr rin·uitos. Rio de Janciro:GuanabamDois.I97R. DO RF. R.C.; SV01)06A J. A. llllrot:luç<1o 1ws ôrr:uiws elétricos. Rio deJaneiro: U C.2001. IRWIN D. J. Amllise Bdsic" de Ct'n:uitos J>ttn< ét~gi'nlwría. 7. ed. Rio dcJanciro: LTC.2002. NILSSON J. W.; RIEDEL. S. A. Cirroútos til/ricos. 6. ed. Rio de Janeim:LTC,200l O'MALLEY.J.Ar~dlist drCirruitos. New Yort. : &ltaum~ndMcGraw Hill.l994. ,_ t 7.5.4 Meça tam!Xm as diferenças de fase emre entrada e saída c preeochaatabelaaseguir: ··roq.(II>J 100 lk J k 5 k 7k !O k 1Sk20k.!O k 50 k 75 kl00k Materiais e equipamentos - - 2fontesdetensiio I multímetro 2 resistores com toler.iocia de 5% de 18 kO lresislorcom!Olc:rfinciade5% de l 2k0 1 resistor com toler.lnc ia de 5% de 1800 O 338 CapfwloScce 4 7.5.5 Procedimentos experimentais - Monte o cirçuito da Figura 7.8 e proceda fazendo as medidas de tensão e corrente conforme o que se solicita na tabela. 1,8kU 12k0 Leiturndoarnperfmetronosterminais"bquandouma '· (3)~ Figurtl 7.8 Circuitoparalaborntóriodeelecricidadcbásiea. I. Renwva a fonte de tensão E 2 e no seu lugar ligue esses terminai s em curto-cirçuito. simulando uma tensão de O V. Meça atensnocacorrcntenospontosab(simplcsrnenteconcctandoovolt(rnctrocuamperímctroncssestcrrninais.uminstrumcntopor vez). Prccnchaatabelaalxlixo: E, 6V E, • 9 \' E, • 12V Lciturado\·oltfme~m nos temtill:lis ob amperímetro nos terminai s ab 2. RcmovaafontedctensãoE, e.noscnlugar.lignccsscstcrmirHi iscrncnrto-circuito. sirnulandounnrtcnsi\odcOV. Meçaatcnsi\ocacorrentcnospontosab(sirnplesmcntcconcctandoovohírnctroeoarnpcrímetronesscstcrminais,uminstnnncnto por\'eZ). Preenchaa tabelaab.:tixo: t:, - s v t :, - 1o v Ligue entre os tcnnioo.is ah uma fonte de tensão de 6 V e meça aCOITCntequeestáfluirtdoporela.PreenchaaL1bclaabaiJO:o: E, • ISV Lci1Uradov<>ltímetro nostenninais nb fomedctensaodc6Véa]!licadanessestenninais 4 7.5.6 Questões - - - - - - - - a. No Experimento I foram feitas medidas apenas com os efeitos da fonte E,. No 8pcrimcnto 2. apenas com a fonte E,. Compare os res ultados do 8pcrimento 3 com a soma correspondente dos resu ltados dos EJO:pcrimentos l e 2. b. Faça uma análise teórica por superposição no circuito propostocdctennineoscoeficientesk1ek, daeqn;tçi\ogcnérica V,.= k,E, + k,E, e 1,. = k1E, + k,E,. Compare com os resultadosobtidosnaQucstãoa. c. O Experimento 4 consiste em uma fonna prática de medir a H,., pois as fontes indepe ndentes foram removidas e na saída do circuito foi colocada uma fontcde6V.Assim. H,. = ~ '- Calcule o Rn. de mancir.~ teórica e compare com o valor medido d. Na Questão b foram calculados k, e k2 da equaçllo genérica V,. = k,I::, + k1E1. Utilize esta equação para calcular a tensão nesses terminai 5 quando 1:.'1 = 9 V e E2 - lO V. Observe que essa é a tensão de Thévcnin para esse caso espccffico. Comparecomosvaloresmedidos.Repi taesteprocedimentopara l.., • k1E1 + k.E1• 4 7.6 Lab. 6 - Utilização de Indicadores - - - - - - - - - - 4 7.6.1 Objetivos - - - - - - - - Uti lizar indicadores analógicos ou digitais pura aplicar em me diçõesgenéricascujaentrndasejaemtensllo(oucorrente). Leitura do amp.;-rfrnetronos •emtin11isub 4 7.6.2 Conceitos teóricos adicionais - 3. AgorJ ligue as fontes de tensão E, c E, no seu lugar conforme o Os conceitos explorados nesse laboratório são aqueles presentes no capítulo referente a instrumen tos de medição de gnmdezas elétricas. conversores AD c instrumentos analógicos. circuitodaFigura7.8. McçaatensàoeaCOITCntcnosiX111\0Sab (simplesmente conectando o voltímetro e o amp.'lÍmciiO nesses tenninais. um instrumento por vez). Preencha a tabela abaiJO:o: 4 7.6.3 Bibliografia adicional - - - Manuais dos equipamentos utilizados. E ,-6 V E,=SV f: 1 -9V E, "' lO V E,- 12 V E,"' ISV Da1ashuu e C5pccificações técnicas do componellle 7107. 4 7.6.4 Materiais e equipamentos - tcrminai sab i ampcrfmetro digital com escala de 2 mA I voltímetro digitul com escala 200 mV ou urn DPM (Digiwl Leituradoamperlrnctro nostcrmlnai s11b f'(ll!f/ Mewr) corn escala de 200 mV 4. Agora remova novamente as fontes de tensão E, e E, e ligue os tenninais do circuito (gar.mtindo no circuito t::1 = O e~ = 0). l cornponentc lntcrsi17107(1CL 7 107) 4disp/11)'l"dc7 scgrnentus(catodocomum) Rcsistoresdivcrsos(acalcular) ProcedimentosExpcrimentais Figura 7.9 Implementação de um voltímetro com um novo fundo de escala 4 7 .6.5 Procedimentos experimentais - I . Existem módulos conversores digitais com interface para dis· plays de cristal líquido ou displays a leds. Um exemplo são os módulosconstruídoscomocompouente [ntcrsil 7106.Com esse componente é possível escolher uma escala de entrada e ·45"! 1= 1 R,• SO Figura 7.10 Implementação de um amperímetro com um novo fundo de eso::ala Figura 7.11 JJ9 aconsequenteutilizaçãodcumdüplt!)'deJY,dígitos.Neste exercício você deve utilizar um voltímetro na escala de 200 mV simulando um indicador (ou o próprio módulo. se você adquiri·IO). Calcule urna relação de resistores de modo que. quaudo for aplicada uma tcusãodc S V, o fuudodc escala do instrumentosejaalcançado.equandoatensãofor OV.odis· p/(lyindiqueOV.A Figura7.9mostradetalhesdesscexpcrimento. Faça uma tabela de calibração da tensão a medir e da tensãovistanodüp/(ly. 2. Os indicadores utilizados para medir tensão são os mesmos utilizadosparacorrcnte.Aestmturadomedidoréquemuda Para simular um instmmento analógico. você pode ajustar o amperímetro para a escala de 2 mA. A fim de implementar um novo instrumento baseado na escala de 2 mA. calcule o valorderesistênciaasereolocadoempara[e[ocomoinslrumento (considere a resistência do amperímetro nula). confom\ea Figura 7.10.cmqueoresistordeSOOscrvepara representararcsistênciaintema.Utilizeumresistorvariável (multivoltas)paraoajustedefundodeesca!a. Faça uma ta- Utilização de um 7107 para construir um indicador digital 340 CapÍ1u1oSerc bela de calibraçàodo valor de corrente e do valor lido no düpla\'. Altemativarnente.nesteexperimento você pode r.uilizar um miliamperímetro em seu labomtório. definindo novos rcsistorcs.) 3. Utilize o componeme 7107 para momar um disp/ay digital de 3~ dígitos. Monte o cir.:uito .:onforme a Figura 7. I I. aplique urnsinaldcentradadcOa200mVetraccacurvaderesposta em função do di~play t 7.6.6 Questões - - - - - - - - a. Porqueosinstrumemosanalógicosfundamemaisapresentam resistência interna? b. l'orqueosamperirnelrosconvencionaislêm limiledecorrente? Por que eles não podem medir correntes da ordem de milharesdcampCres? c. Porque voltímetros convencionais não medem tensões na ordemdemilharesdevolts? d. Estude o JotMheet do 7106 c 7107 e descreva quais são as principaisdiferençasentreessescomponentes. digitais.SeafonteprimáriaACtiversuaamplitudcvariando.a rensãodealimemaçãodeurninstrumemo.talcornournabalança.nàodeveserafetada. Seissoacontecesse.amedidaindicada também oscilaria Há casos em que a fonle estabilizada é vital. Um e1>emplo são os conversores analógico-digitais. Observou-seq ue aresoluçàodoconversorADémelhorseonúmerodebitsaumenta r. Por que enrão não e1>is1em conversores AD de 100 birs? Uma das razões é que na implementação de um conven;or AO énecessárioforneccrumafontedercfcrênciaestávcl.Nocaso dos 100 bits. a fonte deve ter uma variação máxima de 1/(2 100 - 1): caso contrário. a resolução do conversor A/D não se justifica. Em rnuiros casos. em que os sinais medidos têm intensidadesrnuitobaixas.asfontesquealirnentamessescircuitossãofundamentaisetêminnuênciadiretanosresultados finais. t 7.7.3 t 7. 7 Lab. 7 - Fontes de Tensão e Fontes de Corrente - - - - - - - t 7.7.4 ti 7.7.1 Objetivos - - - - - - - - Aplicar conceitos de elerrônica para a implernemação de fomes detensãoefontesde.:orrenteestabilizadas. t 7. 7.2 Conceitos teóricos adicionais - Os conceitos básicos explorados nesse laboratório são aqueles presen re s nocapi1Uiorefereme a elerrônica analógica. Emretanto.anecessidadedefontesdetensãoecorrenteestabilizadas fazcomqueocngcnhcirorecorrafrcquentementeacomponentes especfficos quando es1ão disponíveis. ou então implemente circuitos para esse fim de modo a reduzir innuências e1>ternas. Ae1>prcssão""fontesestabilizadas'"indica.demodogeral.que afomeérobustanoquedizrespcitoavariaçõesdetemper..ttura. bem comodeourrasvariávcis não controláveis. As fomes de tensàoestabilizadasdevemserutilizadasnaimplementaçâode amplificadorcsedesistemasde instrumentação analógicos ou Bibliografia adicional - - - - Appliwtions de fabricantes dos componentes utili7_ados Daltulreets decomponenres. Materiais e equipamentos - - !multirnerro l osciloscópio !transformador 12 + 12V 4 diodos 4007 ou uma ponte retificadora l reguladordetensão7812 1 reguladordetensàonegativo7912 l amplificadoroperaciona10P07 I XTRll5 I RCV420 !LM317 ILM337 t 7.7.5 Procedimentos experimentais - I Monte uma fonte de tensão estabilizada em + 12 - 12 V utilizando os reguladores de tens;io 7812 e 79 12.confonne a Figum 7.12. Monre ainda urna fonte simétrica de +2.5 V e -2.5 V. utili7_andoosreguladores LM 317e LM 337. confonnea Figura 7.13(observequeaentradadosreguladorcséamesmautilizada DI '" UI Figura 7.12 Fome de (ensâo simétrica + 12 V - 12 V. Procedimemos Expcrimemais 341 Figura 7.13 Fome de tensão estabilizada -2.5Ve +2.5V. para a fonte + 12 -12V).A tens.1odeveserajustada oopotenciômetro. A relação (segundo o fabricante. a National lnstruments)é V.....,. = 1.25 ( 1 + ~ ) + i.., (R,) . R, foi ajustado para 240. enquanto R1 é o potenciõmetro. 2. Monte a fonte de correm e da Figura 7 .14. Confira o valor da corrente medindo a tensão sobre um resistor conhecido. (É predso ter cuidado para não saturar o componente!) 3. Com o XRTII5. o RCV420 e as fontes montadas no Exercício I, monte o loop de corrente da Figura 7 .15. Em vez de alimentar o RCV420com :::':15 V utilize+l2 v. t 7.7.6 12V.,. t 7 .8 • 7.8.1 Figura 7.14 Fonte decorrente Figura7.15 l.ooJHiccorrentecom Burr-Brown RCV420c XTRII5. Questões - - - - - - - - a. EstudeosdaJm·heeJsdo7812edo7912evcrifiquequaissão os limites de tensão desse component e. Verifique também qual é a tensão mínima que deve pennaneccr sobre o componenteparaqueelecomecearcgularos 12Vou - 12V. b. No Experimento 2. onde foi montada uma fonte de corrente. pode-se utilizar qualquer valor de resistência como carga? Qual é o limite? c. Explique por que transmitir sinais em corrente é geralmente maiseficicntcdoquctransmitircsscssinaiscmtcnsão. Lab. 8 - Filtros Analógicos Objetivos - - - - - - - - Implementar filtros ativos 342 CapÍluloSetc ,,, damagnitudcnãomudadesinalaumadadafaixadefrequência). A função nonnalizada é dada por: R, . . te··· r - Entraóa -~_I}.._____Cl IH(jw ~ Salda 1 = lfl 1 + ~'• " sendo H' um fator de escala. Essa expressão matemática produz polos para um filtro com características de Buucrworth. A Figura7.17mostraascara~:terísticasgenéricasdeganhodeumfiltro (b( c,~R, Entraóa - 1 + passa-baixascomcaracterísticasButtern·onh Os polos de um filtro que apresenta características de Butterwonh são espa~ados igualmente (ângulos iguais) no plano complexo (círculo unitário) com as raízes do denominador da função de transferência dadas por: saída R, Hh ,., -1) 1 Figura 7.16 s, = e o "\. =-="j , ., = cos [ 1T --~ +j·sen = Fihros com seguidores de tensão: (o) passa-baixas e (b)passa-ahas t 7 .8.2 ,., =(rr~J. Conceitos teóricos adicionais - A Tabela 7.9 apresenta a ordem. os polos c fator Écomumalgunsestudantesperguntaremoqueéprecisosaber para se implementar um filtro. Excelentes respostas ou questionamentos que possibilitam responder à questão dos estudantes são: "Você precisa conhecer a aplicação."; ··Qual a faixa de frequênciadeintercsseT:"Qualafaixadeamplitudcdosinalde entrada?"". entre outras. t 7 .8.2.1 Seguidor de tensão - - - - · Oamplificadoropcracionalconfiguradocomoscguidordctensãofuncionacomoumbulfer.AFigura7.16apresentadoisfiltros: passa-baixasepassa-altascomoscguidoresdetensão. As funçõcsdctransfcrênciasparaos dois filtros são dadas I porH( s) = ~paraopa~sa-baixaseH(s) -~ , s+ - P"rn ' +RC - RC o passa-altas. 0 Q[ ~] W Q = ---= ---~ 'céim polo, - JWIO, j}()/o, - polo; Trata-se de um tipo de filtro que apresenta melhor resposta próximaàfrcquênciadccortcquandocomparadoaofihrodcButtcrworth. Porém. nprcscnta ripp/e na banda de transi~ão. Esse tipo de filtro é baseado no uso de poliuômios especializados. que convergcmrapidamente,introduzindournerrornínimonaaproximação. Esses polinômios são denominados polinômios de Chebyshevemhomenagemàquelequefoioprimeiroautilizá-los em seu estudo sobre motores a vapor. Apresentam a seguinte fonnadássica: Rcspostadeurnfiltroque aprcsentacaractcrísticadcBuucrwonh + T0(w) =I T,(w) = w '/~ + 1 (w) = 2 · 1: (w)- if 5 o ~ T, 1(J.) =O Substituindowporxeconsiderando Filtro cuja resposta é plana. ou seja. não apresenta ripple (ondulação): sendo assim. apresenta variação monotônica(dcrivada Figura7.17 rtanteob- t 7 .8 .2 .3 Filtro com caracteristica de Chebyshev - - - - - - - - - - - T, • 1(x) - 2rT,(x) t 7 .8.2.2 Filtro com de__ Butterworth __ _característica _____ po servarqueafrequêncianaturalparaoBulterworthésempre w, = I (essa tabela pode ser gerada no Matlab) u u u u Fr&QUMK:ia( Hz) u 1~ 1 (w), u u ' Procedimemos Expcrimemais Tabela 7.9 Ordem, polos e fator O do filtro que apresenta caracteristicas de Butterworth 0,707:!:j0.707 0,707 -0,500:!:j0,866 1,000 - 0.383 :!:j0.924 -0,924 :!:j0,383 1.307 0,541 0.309:!:)0.951 -0.809 :!:j0,588 1.618 0,618 - 0.259 :!:j0.966 -0,707 :!j0,707 - 0,966 :!: )0.259 1,932 0,707 0.518 -0.223 :!j0,975 - 0,623 :!: j0.782 - 0.901 :! j0.434 2.247 0,802 0.555 :!: j0.981 :!)0.831 :!: )0,556 :!:j0.195 2.563 0.900 0,601 0.5t0 -0,174 :!: )0,985 2,880 - 0.500:!:)0.867 - 0.766 :!:)0.643 -0.940:!)0.342 0.653 0.532 - 0.156 -0.454 -0,707 - 0.891 -0,988 3,1% 1.101 0,707 0.561 0,506 - 0.195 - 0.556 -0,831 - 0.981 ,., (b( Figura 7.18 :!: )0.988 :!)0.891 :!: )0,707 :!)0.454 :!: )0.156 LOOO 343 que pode ser utilizado para dctenninar os polinômios de qualquer ordem. temo s: T,(w) = w Ti w) = 2w' - I 7~ ~ 1 (w) = 2· w· 'l /w) - T,_ ,(w).para/12: I A car.tcterística desse tipo de filtro para um passa-baixas é: IH(jw~' = 11 1 1 +E 1 ~ T,1(w) e =~ sendoqueercprescntaamagnitudcdodcsviodabandapassante. rrepresentaorit'l'ledabandapassanteeaexpressãoé o polinômio de Chebyshev de o rd em 11. Os gráficos da Figura 7.18 mostram a resposta em frequência de um filtro que apresentacaracterísti cade Chebyshev genéricosedeordensdifePara calcul ar os polos dos filtros do tipo Chebyshev. pode -se utilizaroseguintealgoritmo· a. Definiroripple.remdB: b. Seledonaraordcmdofiltro: c. l'araordemkcalcular E = ~lO-fo - 1. u, = ~1T, v= _!_senh-'(~J 2k k c e p, = scnh(~>)se n(u,):! cosh(••}ços(u,) (polos). ATabcla7.10apresentaospolosdcrivadosdessasequações. afrcquêncianaturalw,eofatorQ. Frequ4ncia(Hz) Freq.~4ncia(Hz) Resposta de um filtro que apresenta característica de Chebysllcv. Ordem de (b) é mais alta que a ordem de (a) 344 CapfwloScte Tabela 7.10 Ordem, polos e fator O do filtro com caracterfsticas Chebyshev com ripple de 1,0 dB - 0.549 10 g. A ordem para o filtro que apre...cnta earocterístieas de Butterworth é dada por 0 1 =~-e. parao fihroque apre- ::s~.~,~~;. }l895 1,050 - 0.247 :!:./),966 0.997 2.018 - 0.140:!:}l983 - 0.337 :!:j0,407 0,993 0.529 0,785 - 0.089 =. j0.990 - 0.234:!:j0,612 o.m 0.655 5.556 1.399 - 0.622 :!:: j0,993 - 0.170:!:j0.127 - 0.232 :!: /),266 0.995 8.001 0.747 2.198 0.353 0.760 - 0.046:!:fl995 - 0.128 :t JU98 0.996 0.808 3.156 e Key elaboraram um método simples para desenvolver filtros de primeim ou scgund:~ ordens. Esse método é um dos 1mis empregados. e existem muitas t:~belas que possibilitam a detenninaç:lo fácil dos componentes R e C do fihro. A imptemcnt:~ção de fihros de ordem maior é obtida cascateando-se seçõesdeprimeira.segundaou terceiraordens atéaobtençãoda ordem desejada. Considere a forma clássica do filtro passa-baixas Sallen e Kcy (Figura 7.19) (o capacitor de rcalitnCIItação C, - 0.185 !:j0.443 0.480 1.297 devescrcscolhidoparaseterumabai x:~irnpediinciapróximaà - 0.035 :!:j0,996 O.IOO:!:j0.845 0.149:!:j0,564 O.l76:!:j0.198 0,997 14.240 0.851 4,266 frequênciadccorte dofiltro). A funç~odc tmnsfcrênciadcssecircuitoé: 0.51!4 0.265 1,956 - 0.028 :!: jJ,997 0.080:!:.j0.877 0.122:!:j0.65l 0.150 :!: jl,346 0.998 0,881 0.662 0.377 - 0.022 0.065 0.101 0.128 0.142 0.998 0.902 0.121 0,476 0.212 :!:_ !: j i.OOO :t j0.900 :!)1),714 :!: j0,459 + j0.158 0,957 3.559 10.899 0.?53 senta Cllracterísticas de Chebyshev. por 0 1 = C 7 .8.2.5 _ _,__ 1/(s) s'+s( 18.029 5.527 2.713 1.260 e 7 .8.2.4 Ordem dos filtros de classes Butterworth e Chebyshev Existem diversos procedimentos que nos possibilitam detenninar a ordem de um filtro paro uma dada aplicaçilo. Apresemamos a scguirproccdimcntosbásicosparadctcmlimlçilodosp:~rJ.mctros R, ·R, · C, ·C, 1 1 -- - - 'R, ·C, -R,·C, R,·C, 1 J:-..,;= )+ - 1 R,· R,·-C, ·C, R, ·R,~c,-c, !::!=.--'---·-~~ Q R,·C, R,·C, R,·C, 22.263 6,937 3.561 1,864 0.750 Procedimento de Sallen e Key- S:~llen w!= 1 R, ·R, · C,·C, • em que Ir. representa o ganho DC. w•• a frcquência de corte. e Q éofator dequalidadedet.:nninandoaseletividadcea largurade b:~nda do filtro. O procedimento consiste em determinar os valores dos componentes em função dos polos. Portanto, paro descn>'olver um filtro é necessário detenninar a sua ordem, o fator Q c a frequéocia w.,. Como exemplo. çonsidere o projeto de um filtro passa-baixas de segunda ordem. frcquênda w. de lO I:.Hz e car.~etcrístkas de Bunerworth. O procedimento básico é: a. Calcule os polos para um filtro que apresenta çar~çterísticas de B uncrworthdcscgund:~ordcrn(vcrifiqucaTabcla7.10ou utilize o MATLAB): necessários s, = - 0.707 ::!:)0,707. a. Especilicara faixa de frequêndade interesse da apliçação (b:mda passa me). Detenninar o primeiro ponto de atenuação (geralmente o pomo de - 3 dB). banda pasSllntc. wP; b. Máximo desvio, ou seja. como as caraçterísticas de magnitu de dc\·cm variar na banda passantc. Em geral é fornecido em dB e dcoominado ~P: c. Especificara frequênciadasfoplxut!l!t.OU seja. o fim da tr.msiçilodabança,w,; d. Mínimaatcnuaçãonastopbnm/a.ll.,; c. C:1lcular a razão entre as frequênc ias w, c wP: f,"'~; w, f. Calcular a razão entre as me nuaçõcs: A, ~: ""{iQõ.ii;-=-j Figura 7.19 Ke~. Forma clássica do filtro passa-baixa~ de Sallcn c Procedimemos Expcrimemais 345 b. Determine a fonna quadr.itiea fatorando o polinômio: t i i1 + bs + t· = ]J" 0 - ( -0.707 + j0.0707) 1 ]s0 - ( -0.0707j0.0707)] = s> + (0.707 + j0.707) + (0.707 - j0.707)s + (0.707 + jO.Q707)(0.0707- j0.707) = I 1 + 1.414I + I. c. Determine o fator Q: w , = ~ R, · R ,J; = 1 1 · C,· C, = Ie Q=~=0.707 . d. w"X 10kHz= IOOOO:R, = R1 =R e C, = C1 =C. e. Escolha o valor para o capacitor C, como. por exemplo. C = 0.1 m F, e determine R· R= ____!.___ = - -'- - = 1000 w" · C 10000 X 0, 001 Figura 7.20 Filtro de Sallcn e Kcydc terceira ordem n. f. Às vezes é nt--cessário ajustar o valor de R. Para isso, basta multiplicar o valor de R pelo fator necessário c dividir C pclo mesmo fator g. Calculeoganhopclarelaçào ~ = ~ + ~ - :,~~ ~ = -k +3:.k -' 3- ..:. = Q Q 1 .porsubstituição: I•) 1.586 h. Com o valor do ganho. calcular R, c R,. No amplificador nào Entrada c,~, : R, -----1 inversor: k = 1 + .!!,._:. !!.J_ = (k - I) = 0.586. R, R. É interessante selecionar R4 de modo que as resistências das entradasinversoraenãoinversoradoamplificadoropcracional sejam iguais para reduzir os oJJ.~e/s. Por Thévcnin: R, + R, = = ~- Resolvendo simultaneamente ..!!..:_ = ( k - 1) = R, +R, R, =0.586 e R, Saida R, (b) Figura 7.21 Fihros deSallene Key : (a) pas•a-handae (b) pa.,..,.- +R, = :.·~R~-' . é possível detemtinar apre>- ximadarnente que R, = 32 kfl e R, = 54 kfl A Figura 7.20apresentaofiltrodeSallene Key de terceira ordem.Asconfiguraçõesdeterceiraesegundaordens sàointe· ressantes paraconfigurarmosfiltrosdcordcmmaior simplcsmentecascateandoos desegundaeterceimordens Afunçàodetransferênciaparaessetipodcfiltroé: (s+ l)(s' + $ a. Passa-banda s' -~ - wj) ,, R ·C f/ ($) k·w, ·w, lf ( s) = Resolva essas expressões numericamente. As configurações dosfiltrosdeSalleneKeypassa-altasepassa-bandaencontrarnsena Figura7.21.csuasfunçõesdctransfcrênciasão +'j___!_ +_____!____ +____!_ +_ l___ k_]+ l R,·C, R, ·C, R, ·C, R, ·C, R,·C, + ( R, -~, -cJ (-k+t) Considerando os componentes do filtro da Figura 7 .58. te - b.Passa-ahas R, ·R, ·R, ·C, ·C, · C, l -w 1 - R,·R, ·C1 · C, (k - 1) ~ Q·wl, ·w, w, Q·w , , j 1 I I I k s +,l~ + ~+~ + ~ - ~ c,( I + ~) - +( R,·R ~c, - cJ +-:J R,· C,+ R, · C,(l +~+*) - R,· C, ( I + ~ J· (k =~+~ s' · k /f(J) • ·w, R, ·R, · C, ·C, ( I- f- ) + R,· R, ·C1 1) = Paraofiltropassa-banda· .fi .fi k= 4 - QeRC = - l + 346 CapÍ1uloSe1c cpamofiltropa-;sa-altas: w, = t 7.8.3 fc. ~ = 3- k C 1/0 = k Bibliografia adicional - - - - SAUERWARD. M. Dcsigning high speed aclive filters. Na1ional Scmiconduclors:ApplicmionNolcOA-26,1997. TEXAS lns1rumcn1s. Handbook of opcra1ional amplificr applicmion. TEXAS lnslrumems: applicalion repon SBOA092A, 2001. WU, C.-Y: Ping-Hsing Lu: M_-K_ Tsoi . be~ign 1echniques for highfrequencyCMOSswi1ched -capaci10rfil1erusingnon -op-ampbased uni1y-gainamplificrs.IEEEJoornalofSolid-S1a1cCircui1s,Vo1.26, N." IO,I991. t 7.8.4 Materiais e equipamentos - - I gerador de sinais I osciloscópiodigital(prcfercncialmcntecom funçàoFFr) I fontedealimentaçào DC: =: 5 V e =: 12V 2amplificadoresoperacionaisLM324 2 amplificadores opcmcionais LF356 l amplificador operacional CLC430 ou CLC730013 Rcsistorcs: lO kO (dois). 68 kfl (um). 120 kfl (um). 820 kO (um). I M!l (três). 2.2 M!l (dois) CapacitorCl;elctrolíticos: 1.3 nF(dois). 1.5 nF(um). 2.5 nF (um). lO nF (dois), 470 nF (um), 47 pF (um) 1 potenciômetro de lO k!l t 7.8.5 Procedimentos experimentais - I_ lmplcmenteosfiltrosativosdaFigum7.22. Pamocircuito (u). Ri = lOk!l.Rf = 1 Mfleej = l.SnF. Paraocircuito(b). Ri= 10 kfl. Rf= l Mfl. Ci = 470 nFe C/= 47 pF. Para o circuito(c).R, =68kfl.R2 = l20k0.R 3 = 820kfl.C, = IOnF cC2 = lOn F. Paraocircuito(d).R, = 2.2 MO. R1 = 2.2 MO. R3 = IMO, C, = 1,3nF.C2 = 1,3nFcC1 = 2.5nF. 2. Com um gcradorde sinais e osciloscópio (com FFT). verifique o comportamento dos fihros modificando os parâme1ros dosinaldeentrada(deixeumaampliludefixaadequadae altereasfrequên.,iasdusinaldeentrada). 3. Para um sinal senoidal de2 Vpp. varicafrcquênciadc lO a 200 Hzparaocircuito(c)daFigura7.22 :~ G:J ',.--.~v, ·_ ' ' G:J - - '" (~ Figura 7.22 Quatrodifcrenlcs configuraçi"~esdcfiltrosativos Procedimemos Ex~rimcn~ais 4. Para o filtro (d) da Figura 7.22. disponibili1.e na ~mrada um sinal senoidal de I Vpp/60 Hz. Repita o mesmo procedimento para um sin:ll senoidal de I Vf'f' de 100Hz. A\'nlie o si nal desuidaparaosdoissinais 5. Utilizando o amplifkador LF356. implenl(:nte urn filtro passa-b:rixas de um pulo. Verifique o comportamento da saída pam umaondasenoidal\'ariandoasmtfrequência. 6. Utilizando o amplificador LF356. impleme nte um filtro passa-baixas de dois pulos com camctcrísticas de Bullcrv.-orth Verifique o comportanl(:nlO da saída para urna onda senoidal variandoasuafrequência. 7. Implemente um liltro passa-baixas utili;wndo o amplificador operaciOflal CLC430 pelo método de Sallen c Kcy. 8. Repita o item 7. porém com um filtro passa-altas. t 7.8.6 Questões - - - - - - - - a. Classifique os filtros da Figum 7.22. Por exemp lo. o filtro da Figu r:r7.22(a)éumfiltropassa-baixns(integrador). b. Calculeosganhosdosfiltros. c. Gere os gráficos para cada filtro, relacionando a tensão de safdacrnfu nçãodafrequênciadosinaldcentrada(rcpresenteopomo - 3dB). d. Vcrifroque o componanrmo da fao;e entre sinal de cntruda e sinal desafdaparaofiltrointegradoreparaofiltrodifcrcndador. e. Detcmtioe a frequência central e o ganho do fihro da Figura 7.22(c ). f. Pesquise sobre os filtros CLC412. LM6172 e C LC5622 t 7.9 Lab. 9 - Amplificadores de lnstrumentação - - - - - - - t 7.9.1 Objetivos - - - - - - - - Aplicar os cooccitos básicos de eletrônica analógica. Imple mentar montagens de amplificadores de instrumentação. Implementar um amplificador de instrumentação utili7..ando três amplifi cadores opcraciOflais TL074. Ut ilizar um amplificador de instrumentação ut ilizando o componente Burr-Brown INAJOI (www.ti.com). t 7.9.4 347 Materiais e equipamentos - i TL074 I BB-INAIOI 1 osciloscópio I fontesimétrica + I2 - 12V 1 gerador de funções 1 pilha ou bateria de 1,5V 1 resistorvariál·clmultil•oltas Rcsistoresdil'ersos t 7.9.5 Procedimentos experimentais - i. Monte o amplificador de instrumentação da Figura 7.23 com o amplificador oper.rc io nal 11..074 (ou equivalente). Com esse circ uito. ligue os tcm1inais 3 c 5 (entradas do am plificador) à re ferência. Meça a saída e anote o valor lido. pois esta representa urnadiferençadetensãode\'id:~àscorrentes decntradadcsbalanccadasdnamplificadoroperncional(cssa tensão medidadi\'Ídidapeloganhodoamplificador éconhecida como tensão de offser do OPAMP). Em seg uida. desconecte os tcn ninais do terra c cornos terminais ainda conectados ligue o gerador de funções a uma frequência de I kHz e amplitude de I V (si nal senoidal), Meça novamente a salda (com um 05Ciloscópio). Esse l"alorde ampli tude medido representa a tensão de modo comum. Todo artrplilicador I'Cm corn esse pardrnctrodefinidocomoCMRR (Common Modr Rrjec1iou Rme) ou rm:àodc rejeição em dB. dcfinidocOfllO" CMRR.,~ • 20 1o J Ganho difereucilrl } Mt-çaoganho 61,._ Ganho de modo comum de rnodocornume.cornoganhodifcrcncialcalculado,dctcrmine o CMRR da configuração montada. Por fim. ajuste o circuitodaFigur.r7.24.conoctc-oàcntradadoamplificadore meça a entrada e a sulda pam que seja possil'el medir o ganho diferencial 2. Monte o circuito da Figura 7.25 com o amp lificador de instrumentação da Burr- Brown !NA IOI e repita todo o procedimento do item I. Nesse caso o ganho diferencial é G~ = l + = = 101. 4 t 7.9.2 Conceitos teóricos adicionais Os concei tos cxplomdos nesse laborm ório são aqueles presentes no capít ulo referente a amplificadores oper.teionais. Esse tipo de amplificador~ C-ltensameme utilizado no processamento analógico de pcquCilOS si nais. Pela sua imponância. ex istem muitos fabricantes que encapsulam em um único invólucro todo o amplificador de instrumentação. para que o seu desempenho melhore. t 7.9.3 v_ Bibliografia adicional - Ommhuucnotasdcaplicaçãodosconrporll.'nlcs utilizados. KITCHIN. C.: COUNTS. L. A Designer·,, guidr to í11stmmemmion mrrp/ijins.2.~'tl.Massa<:huseus:Analogl)cviccs.2004. MANCINI. R. Ot'""'f'-<forr•·eryonr. Texas ln slrurncnt.•. 2002 PERTENCE. A. J. Amt>/ijiclldort's orvmôtmais r filtros mi•·os: teoria. projeros. aplicações c laboratório. NcwYork: Mt'Gmw-Hill.l988. Figura 7.23 TL074 Amplificador de instnrmenlaç1lo impkrliCnllldo corno 348 Capi1uloSetc e 7.10.3 Bibliografia adicional - HOLMAN, 1. P. Extl<'riml'llldl mt tluxfs for t 11git1u n. McGrnw- Hill. '""· WEBSTER. J. G. Tht mtlliiiiYmtlll. Í11Sifllmtmmimt tmd Mtlson. New YoR: CRC Press and IEE Press. 1999. e 7.10.4 Materiais e equipamentos osciloscópio indU!orde I rnH capacitordc IOnF capacitorde IOOnF rnuhírnetrode4Y.!dígitos Resistorcs de 100 O ::!:: J% I resistormultivoltasde2kfl I res istor variável multil·oltas de 100 O I ponte RLC (para rcferCncia de medidas) Resistoresdiversos I I I I I Figura 7.24 Circuito de teste de ganho do amplificador montado e 7.1 0.5 Procedimentos experimentais - - - - - - - - - Figura 7.25 Amplificador de in~trumentaçào implementado com o HBINAIOI. e 7.9.6 Questões - - - - - - - a. DetemlineatcnslodctJ/fsttdasduasconfiguraçõesmontadas b. Detennine o CMRR das duas configumçõcs montadas. c. Dctcmtinc o va lor de ganho medido duas configurações montadas. d. Leiaosdnwsltet>IJ"dcssescomponcntesecomparcosrcsultados medidos com os p:mimetros fornecidos pelos fabricantes e. Com os dados dos IIMit.Ç/teers do INA IOI, cone<:te o ajuste deoffsn.Ajuste-oeavulieosrcsullados. l. Com o multímctro dc4Y.! dígitos. meça e escolha três rcsistorcs com valores de 100 O. Monte o circuito da Figura 7.26 e aj uste o rcsistor variável multivoltas. moni torando a tensão nos pomos 11 c b com o osciloscópio (ou com um milivoltírnetro). Quando essa tcnsilo for mln ima. n~a a resistência t()(aldessapartcdocircuito. 2. Ajuste o gerador de funções para uma amplitude de 5 V a uma frequência de 10kHz e monte o circuito da Figura 7.27. Monitore os pontos a e b com o oscilosçópio até que a amplitude da tensão seja a mínima possível. Desconecte a fonte e meça a resistência R, c a capacit5ncia C, e cakule com c, =C~~1 c R, =R~~' . Compare os valores medidos com os valores nominais dos componentes. 3. Ajuste o gcradordc funções pam uma amplitude de 5 V c frcquência de 100 kHzc monte o circui10 da Figum 7.28. Ajuste o rcsistor R, = 100 O. Monitore os pontos a c b com o osciloscópioatéqucaamplitudcdatcnsào!;Cjaamínimapossívcl, variando os resistorcs R1 e R,. Desconecte a fonte e meça a resistê ncia R,caindutânciai.,. Mcçatambérnacapaci tância e 7.10 Lab. 10- Pontes para Medição de Resistores, Capacitores e lndutores - - - - - - - - - e 7.10.1 Objetivos - - - - - - - Aplicar os conceitos de (Xlntcs de dcsbalanço em medidas de rcsistências.capacit:lnciaseindutáncias. e 7.1 0.2 Conceitos teóricos adicionais - - - - - - - - - - Osconceitosexplorndosnesse laborntóriosàoaquclcspresentcsoo capítulorefercntcapomcsparaml-diçàodcgr.uxlezaselétricas. 1,5 V Procedimemos Ex~rimcntais t 7.11 .2 349 Bibliografia adicional - ~IOTOROLA . 1-im tmd l.S 7TL. Datashcct. 1992. NOLAN. S. M.: SOLTERO. J. M. Undt"mmodinguml imr'l•l'f'ting mmdanl-lngic i/(1/(1 sloet"ls. Texas lnstrunJ<"nt s. Application Rcport. 2003 TEXA JNSTRUMENTS. ludustritll so/.,timiJ guidr: tmoplifins. ti/Ua t·om·erters. digiw/ sigmtlpflX·ts;·ors.digitaill'm/X'rtHWl'Srll>"<>rs. imerftee. micnx·omrvllrn./)()K"ercomrollers.fx>.-.·ertmmagemrlll . Tcxa> ln>truments.2005. t 7.11.3 Lip'&Ooecllolo6pio Figura 7.27 Pome RC !lérie. Materiais e equipamentos - I matriz de contato I fomedcalimentaçOOOC Circuitos integrados da família 74XX (TIL): 7400. 7402. 740-t 7405. 7408. 7410. 74 1 I. 7421 . 7432 ou equi valcmes da famflia 40XX ou 74 HC(C M0S) I multiple~ador74xxl57 1 mulliplexador74HC151 I deçodifi cador74xx l 38 3 por1 as~·clmli11-1rigger: 7414.74132.741 3 2 /me/r$ SR 4043 e 4044 l fliJJ·flop74 HCT273 l flip-jlop JK 7476oucquivalcmc I si mulador d igital. como. por exemplo. o tligiurlll'orks. o multisim. o cirruit mttka. ou qualquer outro t 7 .11.4 Procedimentos experimentais, - - - - - - - - Figura 7.28 C c proceda ao cálculo: Ponte de Maxwell-Wicn. L. = R,R,C e R, = R, R,. Compare H, medidos com os valores nominais dos componentes. t 7.10.6 Questões•- - - - - - - a. Demonstre a relação da tensão de saída p;u-J a ponte do item I. b. A ten sllo v.. no item 1 tem dependência linear em relação à \lariaçãodeR'!Façaurngr.ificode v.. X R,.,. c. Demonstre a relaçllo de saída da tensão v.. no item 2. com a variação da resistência. d. Faça um gráfico de v.. X R_ no item 2. e. Demo nstre a rclaçiio de saída da tensão v.. no item 3. f. Faça um gráfico de V_. X R_ no item 3. a. Considerando o tllllllslreet do MUX 74xxl57. verifique expcrimc ntalmcn tesua labela-vcrdade. b. Implemente um circui to combinacional equivalente ao MUX 74xx l57 utilizando somente por1as lógicas. c. Imp le mente um cod ilicador BCD para cód igo Gra y usan do por1as lógicas. Utili ze nas entradas c ha \'CS e. nas saídas. leds. d. Considerando o data.shrrl do MUX 74 HCI S I. verifiq ue cxpcri mcmalmentcsuatabela-verdade. c. Desenvolva um dcçodificador BCD parn o sistema decimaL Utili7.c na safda dois dúpl11ys de 7 segmentos. f. Dcse nvo lv:r o codi licador de acordo com a tabela -verdade· Código X Cód igo\' t 7.11 Lab.11-Sistemas Combinaclonais e Sequenciais t 7 . 11.1 Objetivos - - - - - - - lmpl cmcntarsistcmasdigitaiscombinacionais e scq ucnciais. possibi liwndoa utilizaçãodccomponentes digita is c instrumentosdemcdida. g. Simplifique as expressões S,. S,, 5 1 c S, da tabela fornecida a seg uir (utili zarrnapas deVeitch-Karnaugh): 350 CapfwloScce t:ntradll:> o. Verifique experimentalmente a tabela-\·erdadc dos /mchs SR Saídas s, s!_ _ s_ ,_ ~Je40.W. p. Verifique experimentalmente a tabela·\'Crdadc dofliiJ-flop 74HCT273. Elabore um circu ito com esse componente sequencial. q. Vcrifiqueexpcrirnentahnenteatabcla-verdadedoflitJ·flop JK 7476. Elabore um circuito com esse compo nente sequc ncial. r. Desenvolvaumrcgi5tradordcdeslocamcntodc4 bits s. Desenvolva um contador binário crescente de oito estados (contador em anel) 41 7.11.5 h. Nodesenvolvirnentodeautornóveis.s1iorealizad.asnurnerosas medições e avaliaçõesdeternpemturaspara garantir o funcion:rmento ~propri~do de sistemns e conrponcntes. A lgumas medições são incluíd~s nos si~tcmas de comrole ou em sisternas de diagnóstico dos veículos. A mediç~o de temperatura no monitoramemo on-litu• de sistem;rs automotivos cada vez mais tem apresentado diferentes utilidades. Um exemplo é o monitoramento da temperatura das supcrfídes dos pneus e da pressão em busca de falhas para aUiom;rticamente ajustar (alguns sistemas utili7.am sensores de temperatura e press:lo localizados em cada roda do vdcu lo). Considcr.mdoessasobscrvaçõcs.vocêdccidiudescn\'Oiver um sistema de baixo custo para rnonitornr o rninitmja desenvolvido mr univen;id;rdc (no minibaja n~oexistc pneu e1;tepe) Esse siste ma deve monitorar todas as rodas com apenas um sensor de temperaturu por roda. Quando no mínimo dois desses sensores indic;rrem T> 80 oc. o circuito digital deve informar. pormeiodeumaluzindicadornnopainel. queominibajadcve pararimediatamente:casocontr.'lrio.dcveindicarqueopiloto pode cootinuar acelerando. De.sen\·oh'a esse circuito digiml. i. Conecte as saídas de três buffus 1/rru-suue com o desenvolvi mento de uma lógica adicional parn implementar a função F ~ Ã · H·C + A · B· D + A ·fi· 0. Suponha que C e O são as entrudas de dados dos buffers e A e 8 passam pela lógica pam gemr as entmdas de habilitaç~o j. Dcscnvolvaurrrmultiplicadorbináriode2bits(t1 1(10 )e(b,b0 ) Utili1.cdiagramadcblocos somentc no desenvolvimento do estágio mu ltiplicador. O resultado obtido da multiplicação deve ser indi cado em um dísplt~y de 7 segmentos na base numéricahcxadccirnal. k. Desenvolva um comador de 3 bits que conta na scquência 000.010.0 11. 101. 11 0. 111 e repe!eascquência. lmplementc o contador apresentado à máquina de estados. a tabela de transição e o diagr.rma lógico. I. Ulilizando qualquer simulador digital. simule os exerdcios anteriores. m. Considerando o data.~heel do dccodificador 74n I38. verifiqucexperirnentalmentesuatabela-vcrdadc. n. Expli<JUe.emterrnoscxperirnemais.:tfunç~odosintegrados schmill·lrigger.Dcterminesuasfunçõcsdctmnsfcrência(te nsno dcsaídaernfunçãodatensãodccntmda). Discuta o que ~ histerese. Questões - - - - - - - a. Pesquise e explique o que é margem de roído DC. fmrom. saldas de dreno aberto (open dmin). saldas de coletor aberto (open col/enor) . saídas lhree-slllle (três estados). tempo de tr:ms iç1io (mm.,·i!iontime. rúe time e fali lime). rcsistores p11ll-up. b. Pcsquiseecxpliqueoqucsâoentradassc/imíll-lrigger. c. Pesquise c explique as diferenças entre as famnias CMOS: HC. HCT. V HC, V HCT. FCT e FCT-T. d. Considerando as diferença.~ básica.~ entre as famrtias TIL c CMOS.discutadissip.'IÇâodcpotêneia. e. Pcsquisesobreosprocedimemospráticosparninterface;rras famílias lógicas TTL-CMOS. t 7.12 Lab. 12 - Porta Paralela (IEEE1284-A) como Entrada e Safda - - - - - - - - - - 41 7.12.1 Objetivos - - - - - - - Desenvolver algorit mos para leitura e escrita em port;rs de 1/0 (111pulf0111p111 ou Emrada/Saida). Utilizar a interface comercial IEEEI284-A em sistemas de instrumentação. Cabe ressaltar que o objctÍ\'O desse experimento não é descrever dh•crsos tipos de interfaces(senccessário.consultar referênciasnaárea).masapresent;rr uma por1a padr:io muito simples (atualn~entc. a maioria dos computadores novos é disponibili1.ada sem essa porta. portm o seu uso e correspondente ~prendi zagcrn perrn ~necem.) 41 7 .12.2 Conceitos teóricos adicionais - - - - - - - - - 41 7 .12.2.1 Instruções de entrada e safda emPCs----------------------A família de microprocessadores 80x86 para se ter acesso a informações de portas de entrada e de salda util iza doi s tipos de instruções: IN e OUT (em linguagem Assembly 80x86) ou INPORTB eOUTPORTB (e m linguagem C p11r:r PC). A sintaxe de ambas as instroçõcst! dada por: a. LinguagcmAssembly80x86· :Entrada deDados MOV DX, endereço da porta de entmda Procedin~en10sExpcrimen1ais ;Os dados de entrada scnlo am1:11.cnados no registrador AL (8bits) INAL.DX ;Saída de Dados MOV DX. endereç-o da pona de saída MOVA L. dado a ser enviado :Os dados annazcnados em AL serão enviados para a porta de salda :cujoendcreçocst:iemDX OUTDX.A L b. Linguagem C (PC) /*Entrada de Dados*/ #DEFINE Porta Endereço INTporta_entrada: /*a vari:ivcl inteiro~ porta_cntmda rcccbcr.'i os dados*/ porta_cntrada • INPORTB (Porta): /*Saída de Dados*/ #DEFINE Porta Endereço INTvalor: valor = dado a ser enviado: /*odadoarma7.cnadonal•ariávcl intciravalorscráenviado*/ /*paraaportadcsafdacujoendcreçofoidefinidocrn DEFI NE*/ OUTPORTB (Porta. valor). t 7.12.2.2 Porta paralela (IEEE1284) SPP (Standard Parallel Port) - - - - - - A Tabela 7.11 aprt'S<'nta a pinagcm da porta paralela padrão (SPP). A porta paralela é constituída de três portas denominadas porta DATA (8 saldas do tipo TTL). porta STATUS (5 entradas do tipo TIL) c porta CONTROL (4 saídas do tipo coletor aberto). A Figura 7.29 aprcsen ta o esboço da pona par.llela. no qual é importante observar as portas in\"ersor.~s da porta CONTROL (pi nos I. 14 c 17) c a porta inversora da porta STATUS (pino Tabela 7.11 Pinagem da porta paralela padrão (em relação ao PC) Pino(s) Oea<: rlçiio 2a9 DataOaData7 SafJa ACK Emrada BUSY PAPER 13 Entrada E~Wr Y STATUS Entrada SELECT Entmda éRHOR Entmda STROIJI:." S..íJa CONTROL CONTROL AUTOf'liliD S..fJ.:r. IN IT I'RINTER Sakla SfiiCTiiiPiJj S.:r.kla GROUND STATUS CONTROL 351 l i). Cada porta (DATA. STATUS c CONTROL) é endereçada portrêsendcrcçossequcnciais. Por exemplo. se o endereço da porta DATA é 0378H em linguagem Asscmbly (ou Ox0378 em C). o endereço da porta STATUS é 0379H em Assembly (ou Ox0379 em C) e o da porta CONTROLé 037A H em Assembly (ou Ox037A em C). Uti lize o sistema operacional para verificar os endereç-os corretos. t 7.12.2.3 Portas de saida da SPP (DATA e CONTROLI - - - - - - - - - - Todas as sardas. na porta de dados (Porta DATA). não são invertidas; sendo assim. se for enviado um nível lógico alto em um dos pinos. de causará uma correspondente sarda em ní\"el lógicoalto.evice-\"ersa Considcrecomoexcmploosistcmasirn plesaprescntadona Figura 7.30 implementado pam acionar os 8 lcds intcrfaccados com a porta DATA. Umn dns possfveis rotinus pura se ncion~1r os 8 lcds em Assembly 80X86 (uti li znndo-sc qualquer vcrs~o dos montudorcs MASM ou TASM) é: UsodaportadedJdOS :Segmen10dcdados. DAOOS SEGMENT DAOO DE SA lDA OU 341 1 :34 1• • 0011 0 100, PORTA_OATA EQU 0378 H DAOOS ENDS ;Segmen,o decódigo. CÓDIGO SEGMENT INÍC IO PROC FAR ASSUME CS: CÓDIGO. DS: DADOS MOV AX. DADOS MOV DS. AX MOV S I. OFFSET DAOO_DE_SAfDA ;O registrador S I t utiliuc:lo oomo aponUldor do segmento de dados :A din>tiva OFFSET pos.~ibili' a a n:.:r.lilaçlio da operação anterior :Estaes,rurumpos!'ibilituofiiciltra,amentodcgr.mdequan!idade :dedadosquepodcriamscren\"i:Jdosparn.:r.porta[)ATAaherando-sco :compon.:r.rnentodosledscomolx-mscdescjassc MOV DX. PORTA_ DATA :OX n:cclx- o endereço daponaDATA AL.]S I] :ALreccbcodado34 H ascrcnviaJo OUT DX.AI. :Envia34 H paraaporta DATA AH.4CI I MOV :Final i~.aoprugmma INT 21H INICIO ENDI' CÓDIGO ENI)S END INÍCIO Os lcds da Figura 7.30 irão dctcnninar quando um nÍ\"cl baixo estará disponfvel no pino que está ligado. Ponanto. como o dado enviado foi 34 H (0011 OIOOem binário). os ledsque conduzirão o dado são os ligados aos pinos 9. 8. 5. 3 e 2 da porta DATA. Considere a Figura 7.3 1. na qual a porta de saída é a CONTROL (a Figura 7.29 apresenta os inversores internos dessa porta). Parnevitaropcrações invertidas. dc\·e-seconsiderar os inversores internos na implememaçlio da rotina de controle dos leds. 352 CapÍ1uloSe1c r--"'----''----' """' AUTOFEED fNi'f Figura 7.29 Configu~ilo in lema da porta paralela INDICA O PINO DO DB2S o . GROUND DATA . o Figura 7.30 Exemplo de uso da porta DATA Figura 7.31 Exemplo de uso da porta CONTROL Procedimentos E!<perimt<ntais Uma rol ina. em Assembly 80x86. par.a acionar os leds ligados aos pinos 1. 14 e 17 (inversores internos) (utilizar qualquer ''er~ sào dos montadores MASM ou TASM ). é: TITLE Uso daporladecontrolc ;Segmento dedados. DAOOS SEGME/\'T DAOO_DE_SAÍDA OF411 :F4,. • 1111 0100, ;ottronaesquerdaidcmifica<iueF4éumnúmcroenão :umrólulo PORTA_DATA P0RTA_5TATUS 353 delay(200); /*OxF4 .. F4 H•/ DAD02 = OxF4: /*Operação de escrita na porta CONTROL - enviar o dado F4 H'l I* 11 _,. operaçllo lógica XOR */ 1• Ob ,~ • 0000 IOI 11 • / outportb (CONTROL. DAD02 "OxOb); de1~)·(200); EQU EQU 037811 037911 f+Obscrvcquc ospinos 1. 14e 17sào saídasinvcrtidas*/ /*Com a função XOR a-; inversões de hantware são compensadas*/ PQRTA_COr<m:OL EQU 037A II I DADOS ENDS :Scgmencodccódigo. 4 7 .12.2.4 CÓDIGO SEG.\1ENT INICIO PROC FAR CS: CÓDIGO. OS: OAOOS ASSU ME MOV AX.DAOOS MOV DS.AX SI. OFFSET DAOO_ DE_SAÍDA MOV :DX recebe o endereço da poria CONTROL MOV DX. PORTA_COt•frROL MOV AL. [S I] :AL recebe o d~do F4 H a ser envi~do XOR AL OBH :Opcr:JÇllo que im·cne os bits :~nviadosaosin•-ersoresincemos :dospinos l.14el7 . Ot.rr DX. AL :Após a in•·ersão. escreve o dado F41 1 MOV INT :na poria CONTROL 4CH :Finali7.a o progrnma. INÍCIO ENDP CÓDIGO ENDS END INICIO Os pinos 1.14e 17daport~CONTROL(pinosdesaída)sào in•·ertidos logicamente; assim. se desejam1os um nfve l lógico alto em um desses pinos. na saída teremos um nível lógiço b~i xo. Pode-se facilmente inverter isso utilizando uma função lógica XOR (via programa) ou via hardware (ponas NOTou inversores). Parn exemplificaro uso da linguagem C, considere um sistema de 121eds(os8daponaDATAdu Figura 7.30eos4da porta CONTROL da Figura 7.31 ): Porta de entrada da SPP (STATUSJ - - - - - - - - - - Analisando-se a porta STATUS da Figura 7.29. percebe-se que o bit m~is significativo (bit 7) possui um inversor: assim, se um siste m;• cxternoenviar um nível alto.cle será armazen:1do na porta STATUS como b~ i xo. e vice-versa. O procedimento para se compensar essa inversão é o mesmo utili zado amcriormente -ou seja. pelo uso da operação lógica XO R. Considere a leitur.~ de uma simples chave. tal como mostra a Figura 7.32. Um trecho do programa em Assembly 80x86 para leitura e tratamento dessa porta: STATUS EQU 0279 H :endereço da pona STATUS :leitura da porta STATUS IN AL. STATUS :compcnsaçàodainversàodobusy XOR AL. 80 H :rnascaraaemradaparagarnntirqueos ANDAL.80 H :outros7bitssàu1.crados :criarrotim1dede/ay(atr.aso) :por exemplo MOV CX. FFFFH VOLTA: LOOI' VOLTA; salta até CX = O Ou. na linguagem C: #i define STATUS Ox279 int emrada~yalor: I*"....,. XOR e & --"" AND*/ entrada_,•alor • ((inportb (STATUS) 11 Ox80) & Ox80); !•Cotnpilador Turbo C*/ #i nclude <stdio.h > #include < dos. h> / * Definição dos endereços da porta paralela com o uso de constantes•/ #i DEFINE DATA Ox0378 #i DEFINE STATUS DATA + I #i DEFINE COriTROL DATA + 2 voidmain(void) I /•Declaração de duas variáveis do tipo inteir.a•/ int DADO I. DAD02: !•Ox34 = 34 H•/ DADO I = Ox34: J• Opcr.açllo de escrita na porta DATA .....,. enviar o dado 34 H*/ outportb (DATA. DADO I): Figura 7.32 Exemplo do uso d~ ponu STATUS. 354 CapítuloSctc t 7.12.3 Bibliografia adicional - - - AXELSON. J. USf:J romp/~t~. Lal.:cview Rc~a!Ch. 1999. - - - · Mrilll portCII'niJ'I~t~; Pmsrummíng arulcirruítsfor R5131uml RS-485/inks m1d n~/lmrb. Lakevicw Rcsea.r h. 2000. DERENZO. S. E. Proctia.t imrrj(K"ing in 1~ lolx>rotmy: using a PC for instrumcmali(Hl. da\a analysis and ronlrol. Cambridgc Universil y Prcss.2003. GILLUWE. F. Van. Thr umlocwn~nt~d PC: a programmer"s guide lo 110. CPUs. and fixcd memory an:u. Ncw Yorl:: Addison Wesley. 1997. JAMES. K. I'C imtifuâns mui <law tK"quisition. Ncw»e:s. 2000. MarüROLA. Fcm umii.S 1"/"L Dala~h.eel. 1992. NOLAN. S. M. ; SOLTERO. J. M. Utuit'fltOltiling Oltil int~rprtting stondi~nl·logicdut"sl~«ts.ll:xa.< l n~lrument<.Applicali<:W~Repon.2003. RIGBY. W. H.; DA LB Y. T. U.bomtory mmtuttl wmt•uta intrifot:ittg a practical app~h to d:11a acquisition and comrol. Ncw York: Pn:miceHall.1995 TEXAS INSTRUMENTS./mliOJ"Iriu/ solwilms x uidr: Amplifiers. data convcrters.di g it<llsign<~lprocessors.digiwltempcruturesensors. intcrfacc.mkroconlrollcrs.powcrcontrollcrs.powcrmanagcment Texao ln.mumcm.>.200S. t 7.12.4 Materiais e equipamentos - I matriz de contato I fontc dcalimcntação l)C 1 derodificador Jx8: 74LS 138 3/atchei74LSJ73 24 resistores de 330 0-1 /8 W 3resistores 4.7K0- 118W 3 dísplays de 7 segmentos de mlOdo comum 1 cabo para comunkaçàocom a porta paralela (OB25 ) I multímctro d igital de boa qualidade I microcomputadorcompath•cl com a família IBM PC com por· taparaleladisponh·el Utilitário DEBUG. montador comercial Asse mbly (MASM ou TASM ) ou compilador C t 7 .12.5 Procedimentos experimentais - - - - - - - - a. Imple mente o circuito da Figura 7.33. Teste todos os componeruesparagarantirperfeitofuncionarnento. b. Implemente um progr.umt em linguagem C para controlar es>e cxperi mcnto.oonsidcrando-sco1luxogmmada Figura7.34. Parafacilitaraexccuçãodessccxperimento.éfom ccidoumprogmma em Asscmb ly S0x86 par~ o circuito do experimento ;Macro pam posicionamento do cursor na te la cursor MAC RO linha. colu na MOV AH. 02 H ;seta a função cursor MOV BH. OO H :p:igina 00 MOV DH.Iinha :posição da linha Figura 7.33 Cin;uitopar:aexpandir saidas. ProcedimemosExpcrimemais 355 IE CMP JE CMP JE JMP Figura 7.34 Fluxograma pam çontrolc do hardware sugerido no ENDM :mal'rodedelay(atrasu) atraso MACRO LOCAL ATRASO_ ! LOCAL ATRAS0_2 MOY BX. OFFH MOV CX. OFFFFH ATR ASO_ !: DEC BX ATRAS0_2: LOOP ATRAS0_2 CMP BX.OOH JNZ ATRASO_ ! ENDM .MODEL LARGE .STACK DATA MENSAGEM_ I DB 'Digite o valor (ASC II ):','$' MENSAGEM_2 DB 'Qual odisplay (I. 2 ou 3)?,'$' MENSAGEM_) DB 'Digite Q p/sair ou outm tecla plcontinuar:','$' CODE INÍCIOPROC PROGRAMA: MOV A L. OFH XOR AL, OBH MOY DX. 037AH OUT MOV MOV MOV DL. coluna :posição da coluna INT IOH :chamada da interrupção da BIOS ENDM :Macroparacxibiçãodastringnatela exibe MACRO string MOV AH. 09h :exibe a função Jtring MOV DX. OFFSET stting :DX ,._ offsetdoendcreço do dado INT21H :chamada da interrupção do DOS ENDM :Macroparalimparatela limpa MACRO MOY AX. 0600H :scro/1 screenfimcrioll MOV BH. 07H :atributo normal MOY CX.OOOOH :de linha= OOecoluna = 00 MOY DX. 184H I :para linha= 18 H e coluna= 4 FH INT IOH :chamada da interrupção ENDM :Macro para comparação das teclas decidindo o acionamento do 74373 cornJXlra MACRO CMP AL. 'I' verifica AL. '2' verifica AL. '3' verifica escolhe DX. AX. AL DS. AX @DATA limpa cursorOAH, ICH exibe MENSAGEM_ I MOV AH.OOH INT 16H MOV DX. 0378H OUT DX.AL :Rotinadeeseolhadotlip-flop escolhe: cursorOCH. IAH exibe MENSAGEM_2 MOY AH.OOH INT 16H compara verifiça· SUB AL. 31H ADD AL,08H XOR AL.OBH MOV DX.037AH OUT DX. AL :Rotina de atraso para escrever na porta CONTROLe. após. na porta DATA 356 Capi1uloSetc MOV MQV AL,O .."'FH DX. 0378 H OUT DX.AL corsorOEH. IIH exibe: MENSAGEM_3 MOV AH. OH INT 16H CMP AL.'Q' JE FIM CMP AL.'q' JE FIM JMP PROGRMo\A FI f..'\: MOV AH.4CH INT 21H INÍCIO ENDP END t 7.12.6 Questões - - - - - - a. l'esquiseodnwsheeldOblljferocl(l/llrree-.,·u,le7424 1. b. lmplememe um siSicma, imcrfacendo oom n porta paralela. conslituído por 8 chaves. normalmente abertas. interligadas à porta STATUS (utili1.eo 74241). Esse sistema deve contro-lar 8 leds interligados ao buffrr oeta/ 74LS244 ligado aos pinos da porta DATA. c. Implemente um programa em linguagem C para gerenciar essascha,·esecsseslcds. d. f"i)ITICÇa o nuxograma do programa desenvolvido. e. É possl\•el substituir o /mjferocl(l/74241 pela estrutura fornccidanaFigura7.3S? f. Caso a resposta ao item seja negativa. é po~sívcl alterar esse circuito para possibilitar a aplicação no circuito da Qucstãob? t 7.13 Lab. 13- ADC de 8 ou 12 Bits lnterfaceado com a Porta Paralela, - - - - - - - - - - t 7.13.1 Objetivos - - - - - - - Descn\'OI\•cr sistemas de aquisição de dados utilizando um con\'ersoranalógico para digital (AOC)dc 8 ou 12 bits. interfacea~ do com a pona paralela. Utilizar técnica para possibilitar a leitura de 8 bits usando a pona STATUS. Configurar a porta DATA como porta de entrada (bamlmcnt o bidiredonat). t 7 .13.2 Conceitos teóricos adicionais - - - - - - - - - Quando foi desenvolvida. em 1981. a porta paralela (S PP) destinava-se ao intcrfaceamcnlo do compuwdor IBM PC com a imprcssora;sendoassi rn , nãohavianecessidndcdo dcscnvolvimcnto de urna pona de dados (pona de cntradlt) de 8 bits bidiredonal Cum o passardosanos.ccom acriaçãudcdispositivos dccntrada. diante do volume de dados considerável - como. por exemplo. os escaneadores - , foi necessário criar uma pona de dados de 8 bits bidiredonal. o que foi feito em 1987. I 7 .13.2.1 Porta paralela com barramento bldlreclona1 - - - - - - - - - Para possibilitar a seleção do bamlmento entre unidirecional e bidiredonal. a porta paralela foi modi fi cada internamente. O estado do quinto bit da pona CONTROL (veja a Figur-.1 7.29) pode ser alterndo pelo usuário. modifitando a di~ão da pona DATA. Se o quinto bit da pona CONTROL estiver em nh·el baixo. a porta DATA está configurada para saída; caso contrário. se estiver em nível alto. a porta DATA está configumda como entrada. Esse pino da porta CONTROL é utilizado para o controle direcional da pona DATA. Como exemplo. :1 pore:~ DATA foi configurada como entrada (considere o endereço-base ou da porta DATA como 0378 H): :Rotina para alterar a direção da porta DATA MOV DX. 037A H :DX recebeo endereço da pona CONTROL IN AL. DX :Lciwra da pona AL. 00 100000 :CS • I para oonfigun1r~t pona DATA OR OUT DX. AL ;como entntd<1 Figura 7.35 Sistema de sckçllo baseado em dispositin:os lhru-sw"(terceiro est:rdo). Além da pona paralela SPP. exislcm outras tecnologias. entre elas a pona paralela EPP (Etr/rtll!(.'t'd Para/if•l Porl). que é mais rápida do que a PS/2. Esta porta apresenla novos registradores cujos endereços de 1/0 027B U até 027FH são também usados ou reservados. A outra configuração atualmcmc crtContrada é a ECP (ETtemll'tl Cll{J(Ibility l'ort). que apresenta as mesmas C:l· racterístieas da EPP. mais controladora de DM A {Di~ct MemQry Address. ou Acesso Direto à Memória) e capacidade de compressão dedados. Cabe observar que toda pona é suscetfvel a d:~nos elétricos; portanto. é essencial a proteção das portas. Existem di versos métodos para isolamento ou proteção da porta de entrada. como. Procedimen tosExpcrimcnrais por exemplo. o uso de opiO·IICO[!Imlort.f, de lmffers e de resis· torespull·••l'· entre o ut ros. Um bom método para se desen,·olver programas !XII".! sis te mas de aquisi,ão us.ando a porta paralela. em Assembly. é detem1i nar os endereços de 1/0 da área de dados da BIOS (trata•ldo-se de máquinas compat h·eis com a família IBM PC). Esse procedimento toma dinâmico o programa. habi· litando-oarodar c mqualqucrPC: PUSH DS :Salva te mpor.uiamente o conteúdo do registmdorDS :Salva tempornriamente o conteúdo do registrndorAX SUB AX. AX ;Para garamirqu eAX = O :DS • 0- ãrea de dados da BIOS MOV DS. AX MOV DX, ]408] :Obtém o endereço da LPTI POP AX ;Rest:wm o conteúdo de AX POP DS :Restaumoconteúdode DS :Após a execução desta pequena rotinu o registmdor DX :aprcsentuocndcrcçodei/OdaLP"Tl PUSH AX Cabe observar que as oito saldas da por1a de DATA são saídas Totem Pole c podem forncçcr lO mA com uma saída máxima (nível lógico baixo) de 0.4 V. No estado lóg ico alto. podem for· nocer [.O mA com um nlvel de salda máx imo de 2.8 V. Por1anto. na maioria das aplicações de interfaccamento com a por1a para· leia. é necessário utili 7.arl/ril"t'rS adequ ados e di spositivos de proteçãoparaevitardanosll por1a. 4 7.13.3 Bibliografia adicional - - - GILLUWE., F. V. 17re urnlocumt'nled PC: a programmcr"s guide to 110. C PUs. and lixed memory areas. NcwYOO: Addison \\'e~ley. 1~7 JAMES. K. PC imeifuC'ing tmd dmt• tu:quüililHI. Ncwnes. 2CXXJ. MOTOROLA. Fas1 mrd LS ITt•. Datashttt. 1~2. NOLAN. S. M.: SOLTERO. J. M. UnJu~u•rnling mul inurpre1ing swn· tfllltf·fogic dal/l s!tuu. Texas lnstruments. Applicatíon Repor1. 2003. ON SEM ICONDUCTOR. ON s~micomlucrorcomp<JIIt'IIIS selecwr gui· d~: analog. discre1e and powe1 products. SC/LLC. 2CXXl RlGBY. W. H.; DALBY. T. ú•bormorymm11ml comJmler imlfifllcing: apracricalappmachtodatnacqui~i1ionandcontmi.NewYork: Pren· IÍCC· Hall. 1995. TEXAS INSTR UMENTS. lm/,.striül sol11timu g"ide: amplificrs. data convcncrs.dígítalsign:tlprocessors.digítnltcmpcrmurcscnsors. intcrfacc. mi crocontrollc rs.powcrcontrollcrs.powernmnagcmcnt. Tcns lnstrumcms.2005. 4 7.13.4 Materiais e equipamentos - I matriz de contato I placapadrlodecobre I fontedealimentaçàoDC I con\·crsor analógico para digita l: ADC080.. ou equivalente I conversor analógico parn digital: ADS7824 ou equivalente l amplificador operacional LF356 ou equi\·ale nte I amplificador M/JJJ/1/~ (llu/lwld AD582. AD389 ou equivalente I potcnciômctro multivoltas de lO kfi 8 resistores de I k0- 118 W 357 9resistorcsdc IOk0- 1/8 \V 3resistoresde l M0- 1/8W I trimpol multivoltasdc 50 kO I capacitoreletrolíticodcO. I $LF I capaci to r eletrolíticode 10$LF I capacito r eletrolít icode J50pF 2capacitoresdctânta\odc2.2 $LF I capaci torde poliéster de 100 nF 2soquetesdc20pinos l soquetcdc28pinos I circuito integrado 74LS241 (buffer tflrtt!·:Hute) 8\cds,·ernlelhos 1\cd incolor I cabo parn oom unicaç:ío com pona paralela (0825) lmultímctrodig italdebooqualidade I osciloscópio digital I microcomputador comp;uívcl com a famnia IBM PC Utilitário DEBUG. mont:tdor comercial Asscmbly (MASM ou TASM) ecompiladorC 41 7 .13.5 Procedimentos experimentais - - - - - - - - a. Implemente o circuito denomi nado nmuiug /est mode recomendado pelo fabric:une do ADC0804 (veja a Figura 7.36). Cabe ressaltar a impon:incia da pesquisa e da leitura dos da · tasheetsdosfabricamesparaacorretautilizaçãodosoompob. Altere a tensão analógica de entrada por meio do ajuste do potenciômctro. Verifique o que ocorre com os Jeds que indicam a saída digital. ç. Implemente uma rotina em linguagem C !Xtr3 contro lar o sis· tema apresentado na Figura7.37. Paraaux iliarnessa tarefa. utili ze o fluxograma fornecido na Figu ra 7.38 e a rotina em Asscmbly. Nesse circuito. a pona utili7.ada é a STATUS. que temapenas5pinOS~Xtr.lCiltradadedados.Obufferlhree-sta te 7424 1 possibilita a lci turJ de 4 c m 4 bits. cujo controle f exercido pela porta CONTROL: ;Rotina para controle do sistema da Figura 7.37 ; Macrode~traso(dl'lay) Atraso MACRO tempo PUSH AX PUSH BX PUSH ex PUSH DX MOV AX.4800 MOV BX. tc rnpo BX MUL MOV CX.DX MOV A H. 86H INT 1 5 1~ POP POP POP POP ox ex BX AX ENDM :Macro para posicionamento do cursor 358 CapÍ1uloSe1c Figura 7.36 Cirçuito rwmi11g le.<l mode do ADC0804 . Cone8ia da National [nstruments Flgura7.38 FluxogmmadosistcmaAOC0804. Figura 7.37 Sistema de aquisição em que se usa o AOC0804 ProcedimemosExpcrimemais Cursor MACRO linha. coluna PUSH AX PUSH BX PUS H ex PUSH OX MOY AH.02H MOV BH.OOH MOV OH. linha MOV DL. coluna INT IOH MOV BH.OOH MOV OH. linha MOY DL. coluna INT IOH POP OX POP ex POP BX POP AX ENDM :Macroparaexibirstringnatela Exibe MACRO string PUSH AX PUSH BX PUS H ex PUSH OX MOY AH. 09 MOV DX. OFFSET string INT li H POP OX POP ex POP BX POP AX ENDM :Macroparalimparatcla Lim pa MACRO PUSH AX PUSH BX PUS H ex PUSH OX MOY AX.0600 H MOV BH.07H MOV CX.OOOO I·I MOY DX.l84FH INT IOH POP OX POP ex POP BX POP AX ENDM MODEL LARGE .STAC K DATA MENSAGEM! DB ·valor obtido (binário):":$· "P/cnccrrar progr coloque o cursor MENSAGEM2 DB cmO":$· MENSAGEM3 DB ·o= Nível Baixo·:$· ME NSAGEM4 OB "I = Níve!Alto".T ·w:$· EXIBEO OB EXIBE I DB EX IBEASC OB CODE INÍCIO PROC @[)ATA MOV AX. MOV os. AX Limpa Cursor0A H. l2 H Exibe MENSAGEM! Cun;or 12H.OFH Exibe ME NSAG EM2 Cursor OC H. 30H Exibe ME NSAGEM3 Cursor ODH. 30H Exibe MENSAGEM4 PROGR AMA· DX. 0378 H MOV AL. OOOO H MOY OUT DX.AL AtrasoSH MOV AL.OI H OUT DX.AL MOV DX.0379H IN AL. DX ANO AL.08 H eMP AL.OO H JNZ MON ITI MOV DX.037A H MOV AL.OO H AL.OB I-1 XOR OUT DX.AL Atraso OFH MOV DX.0379H IN AL. DX XOR AL.80 H AN O AL.OFO H MOV AH.AL MOV DX.037AH MOV AL.OI H XOR AL.OB I·I AtrasoOFH OUT DX.AL AtrasoOFH AtrasoOFH MOV DX.0379 H IN AL. DX XOR AL.BOH AN O AL.OFO H MOV CX.4H SHR AL.C L AOO AL.A H JMI' SELECIO NE PROGR AMAI· JMP PROGRAMA 359 360 Capfwlo Sete SELECIONE: Cursor OAH. 2EH MOV CX.8H ROL AX.CL ROLO:ROL AX. I JC ALTO Exibe EXIBEO JMP PU LO ALTO:Exibe EX IB E I PULO:LOOP ROLO MOV EX IBEASC.AL CursorOAH. 37H Exibe EXIBEASC CMPAL.OOH JNZ PROGR AMA I Cursor 14H.OFH MOV AH.4C H INT 21 H INÍC IO END P END 4 7.13.6 Questões - - - - - - - a. Qual a frequência de trabalho doconvei"SOI' ADC0804. consi<krando-se ocapacitorde 150 pF e resistor de lO krl? b. Considerando-se a alimentação do conversor ADC0804 de 8 bits. qual é a resolução (com o pir10 v.., aberto)? É possível utilizar opino v.., paraalterararesoluçilo dosistema ? c. Descreva as principais famíliasdeconversoresanalógicos para di gitais. O AOC 0804 pcncnce à famrlia de convcrsore.~ de aproximação sucessiva? d. Levantar o erro re lativo c. f. d. Ahereocircuito daentradaparaimplementurumdivisorde tensão conectado a um buifá OOscado no amplificador operocional LF356 ou em um equivalente (pesquise sobre esse componente). e. Anexe ao sistema de aquisição um amplificador 5(11nplt a11d hold. Discutirsuautilidadeesuanecessidadenestecircuito. f. Crie um progroma em C para controle desse siste ma g. lmplementcosistemadaFigura7.39. h. Im plemente uma rotina em linguagem C pl.lra controle do sistemadcaqu isiçãoADS7824. ~" o• AIN3 02 00 ""' g. h. Erro(%) -jVa/or...,...,- Valor_...., j X IOOdoA[)(X)804.ou Valor-., seja.analiseasaídadigitalrusruaentradaanalógica Com o uso do amplificador operacional. verifique quais silo a rcsoluç!lo c o erro relativo do sistema de aquis ição. No sistema implementado com o ADC0804. é ncccss{lria a utilização de um amplificador .wmp/e ([IU/Iro/((1 Qual a utilidade desse tipo de amplificador? A rotina em linguagem C controla adequadamente o sistema ADC08Q.I -74241 (Figura 7.37)? intalto.OOi:to: outponb (DATA. O:tOO): baixo - (inponb(STATUS)" Ox80) >> 4: outportb (DATA, OxOl ); alto = (inportb (STATUS) "Ox80) >> 4; rctum((alto << 4)1baixo): Responda às questões anteriores. substit uindo o ADC para o circuitodaFigura7.39(ADCde 12bics). "'"' Figura 7.39 Sistcm~ de aquisição em que §e usa o ADS7824 Procedimentos Experimentais t 7.14.2.2 36 1 Seleção de funç6es e 4 7.14 Lab. 14- Procedimentos controles Básicos para Uso da Ferramenta LabVIEW 7 Express - - - - - - - No diagr.ama de blocos da Figur.a 7.4 I é possÍ\·el \"erificar a exis4 7.14.1 Objetivos - - - - - - - Apresentar bre,•cmcntc os conceitos de utilização do arnbieme de programação gráfica LabV IEW.1 a fim de possibilitar a criação e utilização dcss.a ferramenta em sistemas de insuumentaçào. 4 7 .14.2 Conceitos teóricos adicionais - - - - - - - - - - Existemnomcrcadol•lgun•asferramentasdestinadasaaquisição. instrumentação e control e de processos, entre elas o LabVIEW (IAboratory Virtual/nstrurnerlt E11gineering IVorkbcnch ). da Na tion~l lnstruments Corporation. A primeira versão dess.a ferramenta surgiu em meados de 1986 c, no início dos anos 1990. apresentou melhoriassig nifieat ivas. tendosidoacrescemadas novastecnologias.concei to essequeée mpregadu atéosdiasde hoje. O LabVIEW é classificado corno uma linguagem de programação gráfica com caracterfstica multiplatafom1a. que pode rodaremdi\'ersossisternasopentcionaisencontradosnaatualidadc. E.~saferrarnentautilizaalinguagerngráficadeprograma ção denominada "G". que possibilita a programação gráfica em blocos em vez da tmdicional linguagem textual. Com essa ferramenta lançou-se o conceito de instrurnemo virtual. Com a platafonna LabVIEW, o programador desen,·ol\'e programas pela cO!K:xão ou criação de blocos de instrumentos virtuais. ou Vis (V I. ••irtual i11strum~m). facilitando assim a análise do fluxo de dados e a criação de sistemas complexos de aquisição e análise de si nai s. dos mais di\'ersos tipos. pro,·enientes de sistemas de instrumentação. t 7.14.2.1 Espaço de trabalho ou ambiente de programação - - - - - O ambiente de trabalho do LabVIEW é composto basicamente pelo painel frontal (Figura 7.40) e pelo painel do d iagrama de blocos (Figuro 7.41). Em termos sucin tos. o painel frontal é a interface com o usuiirio (p;~ra mais detalhes, consul te o manual da fcrramcnta).quepcrrniteacriaçãodedispositivosdecontroJc.taiscomochaves.cdispositivos indicadores. como. por exemplo. dispositivos gráficos. Em contrapartida. o diagruma de blocos é o espaço destinado ao código do instrumento vir1ual desenvolvido ou o cspa~o da inserçilo dos instrumentos vinuais. Os dois ambientes interagcm automaticamente entre si: sendo assim. o posicionamento ou a inserçilo de um dispositivo de controle (ou indicador) no painel frontal gera um correspondente di spositivo denominado temti11al. É preciso ter cui dado comesse tenno. pois os tenninai s podem ser tem1inais-footes (e ntradas) ou terminais-destinos (safdas) no diagrama de blocos. 'UbVIEW i u.... ~..,_;.:..-..,..,._...,, s......t J _ tência de uma janela denominada FmtctiOtlS (Funções: veja a Figura 7.42) que permite a seleção de VIs c funções para dcsen\'OI\'imen todosprogramns. Por exemplo. dispositivos destinados a análise e manipulação de sinais. dispositi\'OS de entmda e saída (placas conversoras. dril"ers etc.). controle de execução (/Qop,ç, 1.-lri/~. C(tse etc.) e funções aritméticas. lógicas. relncionais. entre outras. Para selecionar a função desejada. basta clicar sobre o lcone. COIJIO. por exemplo. Sigmtl Aml/ysis (Análise de Sinais). e selecionar o subVI desejado. Apenas para exemp lificar. a Figura 7.43 apresenta a subfunção da fun~ão Sigua/ AnalyJis. Urna subfunção pode conteroutmssubfunções.eassirnsucessivameme Parailustrarapotcncialidadcdessafetr.amc ntanaáreadcinstrumentação.foisdccionadaa subfunçilo" Mcdi!,'ÕCSEspcctrais"(Spec· tml Memuremems). como se vê nn FigurJ 7.44. Alguns fcones. rcpresentandofunções,qu:mdoselecionados.geram urna j anela auxiliar (pode ser chamada com duplo dique sobre alguns ícones) quepossibilitaajustcsdafunçãoselccionada(Figura7.45) Com base no mesmo concei to. o painel frontal apresenta uma janela denominada Controles (Commls) que pem1itc a colocação dos di spositivos de controle (c ntradu)eos indicadores(s.aída) desejados. conforme indica a Figur.a 7.46. t 7.14.2.3 Estruturas para controle de execução dos programas - - - - - Existem diferentes estruturas para controlar a cxe<:uçãodos prona ferramenta LabV IEW. entre ela~ duas denominadas grama~ loop (estruturas de repetição): fOr l.oofJ c IV/rilt' Loop. A estrutura For l..ooJJ exccu!a um bloco de programa uma quantidade definida de vezes. enquanto a função IV/til~ l..oo!' executa um bloco de programa até uma detl•nninada cond ição se tomar fals.a. ou seja. repete o bloco de programa quando a condição é verdadeira. O algoritmo literal estruturado (Portugol) e os C()l"l"Cspondcntesfluxogramas(Figuras7.47e7.48)s.llointcress.antcspara relembrarmos essas duas es trutu ras amplamente utilizadas: :Exemplo de uma estrutura de .Elliu!illlli! Enquanto (lVIIi/e) Comandon; Fim Enquanto: :Exemplodcumaestruturadcrcpetiç:ioPara(f"or) .fílülldcl.illt20~200: Comando!; Cornando2: _ , ..,.....,. No wt< doN..,._tt .......- (..... w.ai....,.,.,.,.,....~"" ... r.""" "ff«~<poo· Comando n: >Í>d >Oi..,...o •n>l<><lc:o•"Oioaçlo_ ............... .,...oqu,.oçlod<po«*<du<o<IOOIIII """',... ,,...,,...;t.o""_,.._,,.._ repctiç~o <condi~ão> ~; Comando 1: Comando2: FimParn: 362 CapÍluloSetc Figura 7.40 Painel fromal do UbVIEW indicandoalgunsdispositivosdccntmda (comrolc)cde salda (indicadores).CortesiadaNational lnstruments. 11s I Figura 7.41 Diagramadebi()Ç()sdosdi8positiv~ apresentadosnopainclfrontal.Cortesiada National lnstrumcms. ~ 11' Q.su.-"' ~ ~ ~ - -. 8EI ~ "'~' u-;J~ ~ ,._ .!I lll ~ M.,_. Figura 7.42 Janela de funções do diagrama de blocos (Fw<ctimu) . Cones ia da National lnslrumco\s Procedimentos Experimentais Figura 7.43 Janela da su bfunção Análise de Sinais (Signu/ Atwly· .<i.•). Cone~ ia da Nmional lnstruments Figura 7.44 Janela de funçoes dod•agrama de biOC<>s Spearol Meusuf<'ments. ConesiadaNational lnstruments . === Figura 7.45 Janela de configuração da função !Ji>ecrral M eusuremt"niS. Cones ia da National lnstrumcnts Figura7.46 Janeladecontroledopainelfron· tal. Cnnesia da National [n,trumems 363 364 CapítuloSete Figura 7.49 Janeb da>eslrutuntsdo tipo loop. Cortesia da National sucessivamente até N-1. O terminal denominado cow11 (eontador).marcadonaestruturacomoN.representaonúmerodevezesquearepetiçàoouloopseráexecutada: Figura 7.47 Fluxograma do comando de repetição Enquamo &!a i de Oill!l N- 1 00: Comando I que está dentro do subdiagrama: Comando2queestádentrodo subdiagrama: (While). Comandonqucestádemrodosubdiagmma: Fim Parn: A estrutura While Loop é selecionada da mesma maneira que a estrutur.t For Loop (Figura 7.5 1). Essa estrutur.t é equivalente a: Faça Comando I qucestádemrodosubdiagrama: Comando 2 que está dentro do subdiagrama: Comando3qucestádentrodosubdiagrama: .E.illu!lulli:l < condição > évcrdadcira Porém é possível alterar essa condição para· Faça Figura 7.48 flu~ograma Comando l queestádentrodo subdiagrama: Comando2qucestádentrodosubdiagmma: Comando3queestádentrodo subdiagrama: do comando de repetição Para (fOr) No Lab VIEW. essas estruturas de repetição funcionam de maneira parecida, porém ocódigodcveestardcntrode umaestruturadenominada subdiagrama.AFigura7.49apresentaajanela que possibilita a seleção das estruturas do tipo loop. A Figura 7.50 apresenta a estrutura /oop selecionada no diagrama de blocos. O terminal rotulado por i é denominado iteração c possibilita registrar o número de repetições ou loops desejados: O a primeira repetição. 1 a segunda. 2a terceira c assim .E.ruut;m.tQ < condi'<ão > NÀO é verdadeira (é falsa) Como exemplilica a Figura 7.52 (clicar sobre o loop Condilion) Como exemplo. a Figura 7.53 apresenta o diagrama de blocos. de um progr.tma simples. que permite a criação de números aleatórios,comroladospelacondiçàodcdoisnúmcros,imcrligados à condição de enquanto (o painel frontal encontra-se na Fi gura 7.54). D Figura 7.50 Estrutura Para ou ForLoop(Fori OtoN- l).CortesiadaNational lnstrumems ~ D Figura 7.51 Estrutura Enquamo ou \Vhile Loop. CortesiadaNationallnstruments. Figura 7.52 Alteração da condição teste da estrutura WhileLoop.CortesiadaNalional lnstruments. 1. 366 CapÍluloSetc Figura 7.54 Painel frontal do exemplo da esuuwra WhileLoop Figura 7.56 Estrutura Case. Conesia da National lnstrumcms. Figura 7.55 to""(ifthenelse). Fluxograma condicional ··se simples·· (ijlhen) e "se compos- Procedimentos Experimentais 367 D ~ ( ) Figura 7.57 Estrutura Nodc (dicando-se sobre a bordadireitaépossí,·elcriartcmtinaisdcentradaesaída)· (a)diagramadcblocosdoprogramac(b)painelfrontal y • (x+J)' .. (l + 3)' - 16. (b) As estrutums condicionais também são utilizadas em todas as linguagens de programação: condicional'"se simples" e ··se composto''. conforme lluxogramas da Figura 7.55. O LabV IEW utiliza como condicional ifthen e/se a estrutura Case.confonneFigura7.56. Outra estrutur.te,;tremamenteútilnasoluçàodeequaçõesé aestruturadcnominadaNodc,quepermiteaentradadee,;pressões algébricas diretamente dentro da estrutura Node. como e,;cmplificaa Figura7.57. t 7.14.2.4 Array e cluster- - - - - - O índice determina a ]X)Siçào da nota de um determinado aluno no vetor (army unidimensional). O índice inicia com zero (O); sendo assim. seu m11ge ou limite é deOan - 1. e11 representa o número de elementos do army. Um exemplo de um tlr· my bidimensional (matriz) encontra-se na Tabela 7.13. Essearmyapresentaavibra'fãomédia.nosei,;osvcrticalchorizontal. em quatro ]X)niOS de medição em um chassi de um veículo Para selecionar um army ou ciu.ster no [XlÍnel fromal. clique sobre o ícone A!/ Comrols (Todos os Controles) e em Army and Cl<.srer.conformeindicaaFigura7.58 Paraacrescentarouadicionardimensõesaoarray(]X)rexemplo. Figur.1 7.59). clique com o botão direito c selecione Add De acordo com o fabricante do LabV IEW, slring é um agrupamento de caracteres do !Í]X) ASC ll . arrays são grupos de elemcntosdeummcsmoti]X).edllslerssãogrupusdcdadosdc diferentes tipos. Armys podem apresentar diferentes dimensões. comprimentos e diferentes ti]X)s de dados: numéricos. booleanos (lógicos). strings. entre outros. Vetor (tlrmy de uma dimensão) ou matriz (t!Ymy de mais de uma dimensão) são interessantes quando o programa ou sistema em desenvolvimento trabalha com dados ou coleções de dados similares. A Tabela 7.12 traz o exemplo de um vetor ou array unidimensional. das notas finais dequatroalunos.deumaturmadelnstrumentaçãodocursode Engenharia Elétrica Tabela 7.12 Notas finais de quatro alunos da disciplina de Instrumentação Índice 2.1 4.3 1.8 7.6 Vibração média (rms) nos eixos vertical e horizontal em quatro pontos de medição Tabela 7.13 lndiceoupontosdemediçilo Vibração,·ertical(nns)~' 1.3 2.9 0.8 1.8 Vibração horizontal (rms) ~' 1.1 0.3 0.4 1.4 -------------- Figura 7.58 Seleção de um aml)' ou duo· ler no painel frontal. CortcsiadaNational lnstrumcnts 368 CapfwloScte - Figura 7 .!59 A rmy com uma dimcns~o c com du:~~ dimensões Como exemplo, o programa apresentado na Fi gura 7.61 possi bil ita a escrita (ompm) ou armazenamento dos dados de uma funçãoemumarqui\'0. t 7.14.3 Bibliografia adicional JOHNSON. G. W./.,.,bV!EIV Grapbícal Progmmming: practical applicmions in instrumentution and control. Ncw York.: McGrJw- tl ill, "" Dimnuiou (Adicionar Dimensão). c Jmr.l ll!mover proceda da mesma maneira (se lecione Rl"m0\'1" Dimi"IISÜ!II). Para tomar conhecimento de outros proced imentos para se trabalharcomrlrmysouc/ustl"rs.consuheasll!fcrênciascitadas neste experimento. ou o Hl"lp da própria fcrr.amcaua. t 7.14.2.5 Procedimentos básicos para leitura e escrita em arquivos O LabVIEW apresenta diversas funções p:tra leitura c esc rita em arquivos (a Figura 7.60aprcscntaas funções di sponibilizadas). MafOROLA. Fim rmd LS 1TL. Datashcet, 1992. NATIONA L INSTRUMENTS. LnbVIEW 7 E.rpffn: use r manual. Nationalln,trumcntsCorporJtion.2003. - - - · l..rlbi'IEW 7 Exp"ss: gettingstaned with LabVIEW. National lnstrumcntsCorporntion.2003 _ _ _ . tobVIE\V 7 E.rpffss: Measurcmcnts manual. Nation.:al lnstrumcntsCorporntion.2003. _ _ _ . IAh i'IEIVquict"fut>nucarrl(www.ni.romllnb,·iew7.oll(:). National lnstrumems Corporalion. 2003. NOLAN. S. M.: SOLTERO. J. M. Umlusumding wul imupfftingsum danl-logic d11/il .<heeu. Texas lnstrumcnts. Appli cu tion Rcpon. 2003. ON SEMICONDUCfOR. Ou umico"d"cwrcmiiJNmt'llls ulntor gul<it:analog.d iscn:teand powcrproducts.SC lLLC. 2000. TEX AS JNSTRUMENTS . IIIllustrilll solutioos guidt': Amplificr.;. d:tta convcncrs.digitalsignalprocessors.digita ltcmpcraturcsensors. intcofacc. microcontrolkrs. power controllcrs. po\loer managcment. Teus lnstruments.200S TRAVIS. J. /.L1bVII!W fortWI')'Onl". Ncw Y<JB: Prentice-Hall PTR. 2002. t 7.14.4 Materiais e equipamentos Ferrame nta LabVIEW versão 7.0 Exprcss da Nati omtl Scmico nductors. t 7 .14.5 Procedimentos experimentais - - - - - - - - - Figura 7.60 Funções do labVIEW paro ki1Urn c escrita em arqui vos.Conc.•ia daNational lnstrumcnts. a. Implemente o segu inte programa no LabV IEW. (no painel frontal. insira o botão t11ob ( na janela Cou/rtJis. selecione o ÍCOIIC Numtrir Com m/.~ c arraste para o espaço de trabalho o botão denominado hwb - Figura 7.62). Reali;o;eoperaçàosimilarparai nserirum gráfi co noc spaço de traba lh o (na janela Comrols. selecione o íco ne Groph lml.\' e arraste para o espaço de tnaba lho o g nifi co denomin~1do GmfJia ). cujo formato final se encon tra na Figura 7.63. . -Figura 7.61 <jUI\'OS. Funções do LabV IEW para leiwra c escrita em ar- - Figura 7.02 Jari<' la que possibilita a sc lcçOO do bolão lnQb. ConcsiadaNati onallnstrun"'nts. Procedimemos Expcrimemais Figura 7.63 Painel frontal apresentando um gráfko Figura 7.64 Scnoidecorncomroledafrequênciaviabotâokrrob Figura 7.65 Programa em que se utilizam operações aritméticas: (a) exemplo de entrada c (b) resultado. 369 370 CapÍluloSete Para alterar o nome defmdt ou o padrão dos objetos selecionados. basta clicar. com o botão direito do mou~·e, sobre ele e selecionar Visible Itens e marcar o item ú:Jbe/. Após essaseleçào.cliquesobrco/abe/ourótulocriadopamcscrcvcr o que deseja (no exemplo: Frequência e Forma de Onda Senoidal). No diagrama de blocos. desenvolva um prugmma tal como mostra a Figura 7.64. O gráfico do painel frontal mostraráumaondasenoidalcujafrequênciafoiajustadaanteriormente no botão knob (posicione o mmue sobre o botão e arrastcoJia/dorncsrno) b. No progruma anterior a amplitude foi fixada em l. Acrescentenoprogr.tmaantcriorumdispositivodecntradaquepmsibilitcaltcraraamplitudcdaformadcondascnoidal. c. Al!ereofundodeescaladefrequênciadoprograrnaanterior. Basta clicar sobre o fundo de escala (pordcfaul! é lO) c mo dificá-lo. d. lmplcmenteoprogrumada Figuru7.65(diagruma"deblocos": janelas Function.r. Arith/Compllre e Nwneric). Utilize como entrada o comando Numeric Constam e corno saída o dispositivogauge. c. Utilizcalgumasopcraçõcscfunçõcsaritméticaspamdcscnvolverumacalculadoracientffica f. Acrescente.nacakuladoradesenvolvida.opcra\'ões relacionaiscomo. por exemplo. maior, menor. igual. cntrcomras. Nas saídas das comparações realizadas. utilize dispositivos como leds booleanos (cl ique sobre o led. selecione Propriedadcsparaaltcmrospardmctrosdcscjados,como.porcxcmplo.quandoo/edirábrilhar?). g. No painel frontal. insir.t um controle digital (Numeric Con · trols ..... Nwneric Com rol). No diagrama de blocos, selecione a estrutura Four ú:Jvp (Ali FunctionJ· ..... Structures ___, Fvvr Loop). Posicione o cursor do mouse sobre o ícone i. selecionando com o botão direito o item Criação de Indicador (Create lndicmor) . conforme exemplo da Figura 7 .66. Ligue os dispositivos tal como mostr.t a Figura 7.67(a) e rode o programa Oresul1adoapresentadonaFigura7.67(b)estácorreto? h. Implemente um programa no LabV IEW pam cálculo do imposto de renda. levando crn conta que a renda bruta anual (considere apenas valores inteiros) é obtida por um disposili .o . Figura 7.66 Criação de um di~p<:>sitivo

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