CHAPTER 2 TRANSFORMERS
2.1
2.2
2.3
2.4
2.5
2.6
2.7
2.8
2.9
2.10
2.11
2.12
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INTRODUCTION TO TRANSFORMERS
NO-LOAD CONDITIONS
EFFECT OF SECONDARY CURRENT; IDEAL TRANSFORMER
TRANSFORMER REACTANCES AND EQUIVALENT CIRCUITS
ENGINEERING ASPECTS OF TRANSFORMER ANALYSIS
AUTOTRANSFORMERS; MULTIWINDING TRANSFORMERS
TRANSFORMERS IN THREE-PHASE CIRCUITS
VOLTAGE AND CURRENT TRANSFORMERS
THE PER-UNIT SYSTEM
SUMMARY
CHAPTER 2 VARIABLES
PROBLEMS
 電氣機器(electric machinery)에 대한 論議를 진행하기 전에, 變壓器 動作에 중점을 두고,
磁氣 結合 回路(magnetically coupled circuits)의 理論의 몇 가지 양상에 대해 論議하는
것이 바람직함
• 靜止 變壓器(static transformer)는 energy 變換 裝置는 아니지만, 많은 energy 變換
系統에서 不可缺한 要素임
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• 交流 電力系統의 중요한 要素로서, 가장 經濟的인 發電機 電壓으로 發電하고, 가장
經濟的인 送電 電壓으로 電力을 電送하며, 특정한 利用 裝置(utilization device)에서
가장 적당한 電壓으로 電力을 利用하게 할 수 있음
• 變壓器는 또한 低 電力(low-power), 最大 電力 電送을 위한 電源과 負荷의 임피던스
整合(impedance matching) 같은 機能을 수행하기 위한 低 電流(low-current) 電子
(electronic)및 制御 回路(control circuit), 한 回路의 다른 回路로 부터의 分離(isolating),
또는 두 回路 사이에 交流는 連續으로 유지하는 반면 直流는 分離하는데 널리 使用됨
 變壓器는 磁氣的으로 結合된 둘 또는 그 보다 많은 電氣回路로 構成된 좀 더 간단한
裝置의 한 가지임
• 이의 解析에는 電氣機器의 硏究에 必須인 많은 原理를 포함함
• 따라서, 變壓器에 관한 論議는 1章에서의 磁氣回路의 解析에 관한 紹介와 앞으로 나올
電氣機器에 관한 더 자세한 論議 사이의 架橋(bridge)로서 도움이 될 것임
2.1
INTRODUCTION TO TRANSFORMERS
 本質的으로, 變壓器는 相互 磁束(mutual magnetic flux)에 의해 結合된 둘 또는 그 이상의
捲線으로 構成되어 있음
• 이들 중 1次(primary)라 부르는 하나의 捲線이 交流 電壓源(alternating-voltage source)에
接續되면, 크기가 1次 電壓(primary voltage), 印加 電壓의 周波數 및 捲線의 捲數(턴數,
number of turns)에 從屬되는 交流 磁束(alternating flux)이 생성됨
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• 이 磁束 중 相互 磁束(mutual flux)이라 부르는 部分은 2次(secondary)1라 부르는 두 번째
권선과 鎖交할 것이며, 相互 磁束의 크기와 周波數 뿐만 아니라 2次 捲數(number of
secondary turns)에 從屬되는 크기의 電壓이 誘起될 것임
• 두 捲線 사이의 電壓比(voltage ratio) 또는 變換比(變壓比, ratio of transformation)는
1次와 2次 捲數의 比(proportioning the number of primary and secondary turns)에 의해
바뀔 수 있음
 變壓器 動作의 核心은 오직 두 捲線과 鎖交하는 時變 相互 磁束의 존재를 요구함
• 이러한 作用은 空氣(air)를 통해 結合된 두 捲線에서 일어날 수 있음
• 하지만, 鐵 또는 다른 强磁性體로 된 鐵心의 使用을 통하면 磁束의 大部分이 範圍가
限定되어 捲線과 鎖交하는 高 透磁率 徑路로 制限되기 때문에 捲線 사이의 結合을
훨씬 더 效果的으로 만들 수 있음
• 이러한 變壓器는 보통 鐵心 變壓器(iron-core transformer)라 불림
• 大部分의 變壓器는 이런 形態임
•차후의 論議는 거의 완전히 鐵心 變壓器에 관련됨
It is conventional to think of the “input” to the transformer as the primary and the “output” as the
secondary. However, in many applications, power can be flow either way and the concept of primary
and secondary windings can become confusing. An alternate terminology, which refers to the
windings as “high-voltage” and “low-voltage,” is often used and eliminates this confusion.
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 1.4節에서 論議한 바와 같이, 鐵心 內의 渦流에 기인한 損失을 줄이기 위하여, 變壓器의
磁氣回路는 보통 薄板 積層(a stack of thin laminations)으로 構成함
• 構造의 두 가지 通常的인 形態가 그림 2.1에 槪略的으로 나타나 있음
• 內鐵形(core type)[그림 2.1 (a)]에서는 捲線이 直四角形 磁氣 鐵心(rectangular magnetic
core)의 두 鐵心 脚(leg) 周圍에 감겨 있음; 外鐵形(shell type)[그림 2.1 (b)]에서는 捲線이
三脚 鐵心(three-legged core)의 中央 脚(center leg) 周圍에 감겨 있음
• 두께 0.014 in(0.55 mm)의 硅素鋼 成層(silicon-steel lamination)이 數 百 Hz 보다 낮은
周波數에서 動作하는 變壓器에 보통 사용됨
Core
Core
φ
ϕ
ϕ
2
2
Windings
Windings
(a)
(b)
Figure 2.1 Schematic views of (a) core-type and (b) shell-type transformers.
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• 硅素鋼은 低價(low cost), 낮은 鐵損(low core loss) 및 높은 磁束密度에서 높은 透磁率과
같은 바람직한 性質을 갖고 있음
• 높은 周波數와 낮은 energy 水準에서 通信 回路에 通常的으로 사용되는 小形 變壓器의
鐵心은 때때로 페라이트(ferrite) 로 알려진 粉末 壓縮 成形 强磁性體 合金(compressed
powered ferromagnetic alloys)으로 만들어짐
 이 構造의 각각에서, 磁束의 大部分은 鐵心으로 制限되고 따라서 모든 捲線과 鎖交함
• 捲線은 또한 한 捲線과만 鎖交하고 다른 捲線과는 鎖交하지 않는, 漏洩 磁束(leakage
flux)으로 알려진, 추가 磁束을 생성함
• 漏洩 磁束은 總 磁束의 매우 작은 部分에 불과하지만, 變壓器 性能의 결정에 중요한
역할을 함
• 실제 變壓器에서는, 漏洩은 捲線이 可能한 한 서로 가까이 位置하도록 部分으로
分割(subdividing)함으로써 減小됨
• 內鐵形 構造에서는, 각 捲線이 두 鐵心 脚(two legs of the core)의 각각에 한 部分씩 감긴
두 部分으로 이루어져, 1次와 2次 捲線이 同心 코일(concentric coils)이 됨
• 外鐵形 構造에서는 同心 捲線 配置(concentric-winding arrangement)의 變形이
사용되거나 捲線이 1次와 2次 coil이 交代로 쌓아 올려진 여러 개의 얇은 “팬케이크
코일(pancake coil)”로 이루어졌을 수 있음
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 住宅用 需用家(residential consumer)에서 사용하는 적절한 電壓을 供給하기 위한 共益
事業 系統(public utility system)에서 사용되는 配電 變壓器(distribution transformer)의 內部
構造(internal construction)를 보여줌
• 大形 電力用 變壓器(large power transformer)는 그림 2.3에 나타나 있음
Figure 2.2 A self-protected distribution transformer typical of sizes 2 to 25 kVA, 7200:240/120 V.
Only one high-voltage insulator and lightning arrester are needed because one side
of the 7200-V line and one side of the primary are grounded.
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Figure 2.3 A 230 kV Y – 115 kV Y, 100/133/167 MVA Autotransformer.
(Photo Courtesy of SPX Transformer Solutions, Inc.)
2.2
NO-LOAD CONDITIONS
 그림 2.4: 2次 回路가 開放(open)되어 있으며 交流 電壓 v1이 1次 端子에 印加된 變壓器의
槪略的 形態
• 단순하게 나타내기 위하여, 捲線이 실제로는 交互 配置되어 있지만, 1次와 2次 捲線이
鐵心의 分離된 脚(leg)에 있는 형태로 나타낸 變壓器의 通常的인 槪略圖임
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• 1.4節에서 論議한 바와 같이, 勵磁 電流(exciting current)라 부르는 작은 定常 狀態 電流
(steady-state current) iφ가 1次에 흐르고 磁氣回路 內에 交流 磁束을 확립함2
• 式 (2.1): 이 磁束은 1次 捲線에 起電力 (emf)3 e1을 誘起함
e1 =
dϕ
dλ1
= N1
dt
dt
(2.1)
Primary winding,
N turns
iφ
φ
R1
v1
e1
Figure 2.4 Transformer with open secondary.
In general, the exciting current corresponds to the net ampere-turns (mmf) acting to produce the
flux in the magnetic circuit and it is not possible to distinguish whether it flows in the primary or
secondary winding or partially in each winding.
3 As discussed in Chapter 1, the term emf (electromotive force) is often used instead of induced
voltage to represent that component of voltage due to a time-varying flux linkage.
2
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∘ 여기서 λ1 = 1次 捲線의 鎖交 磁束, φ = 兩 捲線과 鎖交하는 鐵心 內의 磁束, N1 = 1次
捲線의 捲數(number of turns)임
• φ가 Wb일 때 電壓 e1은 V임
• 式 (2.2): 이 起電力은 1次 抵抗(primary resistance) R1 (그림 2.4에서 槪略的으로 直列
抵抗 (series resistance)으로 나타낸)에서의 電壓降下(voltage drop)와 함께 印加 電壓
v1과 均衡(balance)을 이루어야 함
v1 = R1iϕ + e1
(2.2)
• 현재 論議의 目的을 위해, 式 (2.2)에서 追加 誘導 起電力(induced-emf)의 項으로
덧붙이게 될 1次 漏洩 磁束의 效果는 무시하였음에 유의할 것
• 典型的인 變壓器에서, 이 磁束은 鐵心 磁束의 작은 比率(a small percentage)에 불과하며,
현재의 目的을 위해 이를 무시하는 것은 상당히 타당함
• 하지만, 이것은 變壓器의 性能에 중요한 역할을 하며 이에 대해서는 2.4節에서 어느
정도 상세하게 論議될 것임
 大部分의 大形 變壓器에서는, 無負荷 抵抗 降下(no-load resistance drop)는 사실 매우
작으며, 誘導 起電力 e1은 印加 電壓 v1과 거의 같음
• 게다가, 電壓과 磁束의 波形은 正弦(sinusoidal)에 매우 가까움
• 그러면 解析은 1.4節에서 본 바와 같이 크게 단순화될 수 있음
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• 따라서 瞬時 磁束 φ가 式 (2.3)과 같다면 誘導 電壓 e1은 式 (2.4)와 같이 됨
ϕ = φmax sin ω t
e1 = N1
(2.3)
dϕ
= ω N1φmax cos ω t
dt
(2.4)
∘ 여기서 φmax는 磁束의 最大値이며, ω = 2π f, f Hz는 周波數임
• 그림 2.4에 나타낸 것과 같은 電流와 電壓의 基準 方向(reference direction)에 대해, 誘導
起電力은 磁束에 대해 90° 앞섬
• 誘導 起電力의 實效値는 式 (2.5)와 같음
E1 =
2π
f N1φmax =
2
2π f N1φmax
(2.5)
 式 (2.2)에서 볼 수 있는 바와 같이, 抵抗 電壓降下가 무시될 수 있다면, 逆起電力(counter
emf)은 印加 電壓과 같음
• 式 (2.6): 이 條件 下에서, 正弦 電壓이 捲線에 印加된다면, 正弦的으로 變化하는 鐵心
磁束은 最大値 φmax가 式 (2.5)에 있는 E1이 印加 電壓의 實效値 V1과 같아야 한다는
요구를 만족하도록 확립되어야 함
φmax =
V1
2π f N1
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(2.6)
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 이 條件 下에서, 鐵心 磁束은 印加 電壓, 그 周波數 및 捲線의 捲數 만에 의해 결정됨
• 이 중요한 관계는 抵抗 및 漏洩 인덕턴스(leakage-inductance) 電壓降下가 무시되기만
한다면 變壓器 뿐만 아니라 正弦的으로 交番하는 印加 電壓(sinusoidally-alternating
impressed voltage)으로 驅動하는 어떤 裝置에든 적용됨
• 이 鐵心 磁束은 印加 電壓에 의해 固定되며, 요구되는 勵磁 電流는 鐵心의 磁氣的
성질에 의하여 결정됨; 勵磁 電流는 式 (2.6)에 의해 요구되는 磁束을 만들기 위해
요구되는 起磁力을 생성하도록 스스로 調整되어야함(must adjust itself)
 이 槪念의 重要性과 有用性은 아무리 强調해도 지나치지 않음(cannot be over-emphasized)
• 이것은 때때로 單相(single) 또는 多相(poly-phase) 電壓源으로 부터 供給되는 電氣
機械의 解析에 있어서 극히 有用함
• 첫 째 假定으로서, 捲線 抵抗은 종종 무시될 수 있으며, 追加 捲線(例를 들어 6章에서
보게 될 誘導電動機의 回轉子에 있는 短絡 捲線)에도 불구하고, 機械 內의 磁束은
印加 電壓에 의해 결정될 것이며 捲線 電流는 대응되는 起磁力을 생성하도록
調整되어야 함
 鐵의 非線形 磁氣的 성질 때문에, 勵磁 電流의 波形은 磁束의 波形과 다름; 正弦 磁束
波形을 위한 勵磁 電流는 正弦이 아닐 것임
• 이 效果는 變壓器에서 찾을 수 있는 것과 같은 閉(닫힌) 磁氣回路(磁氣 閉回路, closed
magnetic circuits)에서 특히 두드러짐
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• 많은 電氣機械의 경우 처럼 磁氣抵抗이 線形 磁氣 特性을 갖는 空隙에 의해 支配되는
磁氣回路에서는 純 磁束(net flux)과 印加 起磁力(applied mmf) 사이의 관계는 比較的
線形이며 勵磁 電流는 더욱 더 正弦的이 되어야 할 것임
 閉 磁氣回路의 경우, 時間函數로서의 勵磁 電流의 曲線은 1.4節에서 論議되고 그림
1.11에서 보여준 바와 같이 交流 hysteresis loop로 부터 圖式的으로(graphically) 찾을 수
있음
• 勵磁 電流가 푸리에 級數法(Fourier-series methods)에 의해 解析된다면, 基本波 成分
(fundamental component)과 奇數 高調波(odd harmonics)의 級數로 이루어짐을 찾을 수
있음
• 그 다음, 基本波 成分은 하나는 逆起電力과 同相이며 다른 하나는 逆起電力에 90°
뒤지는 두 成分으로 分離될 수 있음
• 同相(in-phase) 成分은 鐵心 內의 hysteresis와 渦流損에 의해 吸收되는 電力을 供給함
• 이것은 勵磁 電流의 鐵損 成分(core-loss component)이라 함
• 鐵損 成分이 總 勵磁 電流(total exciting current)에서 빼졌을 때, 나머지는 磁化 電流
(magnetizing current)라 불림
• 이것은 逆起電力에 90° 뒤지는 基本 成分과 모든 高調波를 함께 함유함
• 주된 高調波(principal harmonic)는 3次(third)임
• 典型的인 電力用 變壓器에서, 3次 高調波는 보통 勵磁 電流의 40 % 정도임
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 高調波 電流의 效果를 직접 고려하는 問題를 제외하고, 특히 大形 變壓器에서, 勵磁 電流
자체가 작기 때문에 勵磁 電流 波形의 特殊性(peculiarities)은 보통 고려할 필요가 없음
• 例를 들어, 典型的인 電力用 變壓器의 勵磁 電流는 대략 全負荷 電流(full-load
current)의 1 내지 2 %임
• 그 結果로서, 高調波의 效果는 보통 回路 內의 다른 線形 要素(linear elements)에
供給되는 正弦 電流(sinusoidal currents)에 의해 묻혀 버림
• 그러면, 勵磁 電流는 같은 實效値와 周波數를 가지며 실제 勵磁 電流와 같은 平均
電力(average power)을 생성하는 等價 正弦 電流(equivalent sinusoidal current)에 의해
나타내어 질 수 있음
 이러한 表現은 벡터 形式(vector form)으로 系統 內의 여러 가지 電壓과 電流 사이의 位相
관계를 나타내는 페이저 圖(phasor diagram)의 構成에 必須的임
• 각 信號는 길이는 信號의 크기에 比例하며 角度(angle)는 선택된 基準 信號(chosen
reference signal)에 대하여 測定된 그 信號의 位相角(phase angle)과 같은 페이저
(phasor)에 의해 나타내어 짐
• 그림 2.5에서 phasor Ê1과 Φ̂ 는 각각 實效 誘起起電力(rms-induced emf)과 磁束의 複素
振幅(complex amplitudes)을 나타냄
• Phasor Iˆϕ 는 實效 等價 正弦 勵磁 電流(rms equivalent sinusoidal exciting current)의 複素
振幅을 나타냄
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•그것은 誘起起電力 Ê1 보다 位相角 θc 만큼 뒤짐
• 그림에서 또한 보여주는 것은 Ê1과 同相인 phasor Iˆc 는 勵磁 電流의 鐵損 成分임
• 磁束과 同相인 成分 Iˆm은 磁化 電流와 같은 크기를 갖는 等價 正弦波 電流(equivalent
sine wave current)를 나타냄
 Ê1과 Iˆϕ 의 同相 成分의 積(곱, product)과 같은 鐵損 Pcore는 式 (2.7)과 같이 주어짐
Pcore = E1 Iϕ cosθ c = E1 I c
(2.7)
 電力用 및 配電 變壓器 積層에 사용되는 高品質 실리콘 鋼(high-quality silicon steel)의
典型的인 勵磁 VA(volt-ampere)와 鐵損 特性이 그림 1.12 및 1.14에 나타나 있음
Iˆc
θc
Iˆm
Ê1
Iˆϕ
Φ̂
Figure 2.5 No-load phasor diagram.
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2.3
EFFECT OF SECONDARY CURRENT; IDEAL TRANSFORMER
 定量 理論(quantitative theory)에 의한 첫 번째 槪算(approximation)으로서, 그림 2.6에
槪略的으로 나타낸 것과 같은 N1 turn의 1次 捲線과 N2 turn의 2次 捲線을 가진 變壓器를
고려함
• 2次 電流는 捲線에서 나가는 方向이 正(positive)으로 定義되었음에 유의할 것; 따라서
正의 2次 電流는 正의 1次 電流에 의해 생성되는 것과는 反對 方向의 起磁力을 생성함
• 이 變壓器의 特性을 捲線 抵抗은 무시할 수 있으며, 모든 磁束은 鐵心에 제한되고 두
捲線 모두와 완전히 鎖交(즉, 漏洩 磁束은 무시할 수 있는 것으로 假定됨)하고, 鐵心
內의 損失은 없으며, 鐵心의 透磁率은 磁束을 확립하기 위해 무시할 수 있는 勵磁
起磁力 만이 요구될 정도로 매우 높다는 假定 下에서 理想化시킴(be idealized)
• 이런 特性은 상당히 近接되기는(are closely approached) 하지만, 실제 變壓器
(practical transformer)에서 실제로 도달(actually attained)하지는 못함
φ
i2
i1
v1
N1
N2
v2
load
Figure 2.6 Ideal transformer and load.
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• 이러한 特性을 갖는 假想의 變壓器는 종종 理想 變壓器(ideal transformer)라 불림
 式 (2.8): 위와 같은 假定 下에서, 時變 電壓 v1이 1次 端子에 가해지면 鐵心 磁束 φ는
逆起電力 e1이 印加 電壓(impressed voltage) v1과 같아지도록 확립되어야 함
v1 = e1 = N1
dϕ
dt
(2.8)
• 式 (2.9): 鐵心 磁束은 또한 2次와도 鎖交하여 誘導 起電力 e2를 생성하며, 이것은 2次
端子電壓 v2와 같음
v2 = e2 = N 2
dϕ
dt
(2.9)
• 式 (2.10): 式 (2.8)과 (2.9)사이의 比를 구한 式
v1
N
= 1
v2
N2
(2.10)
• 따라서 理想 變壓器는 그 捲線의 捲數의 直接 比로(in the direct ratio of the turns)로
電壓을 變換함
 이제 電流 i2가 흐르게 되는 負荷가 2次 側에 連結된 경우를 살펴봄
• 負荷 電流는 2次 側에 起磁力 N2 i2를 생성함
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• 1次 印加 電壓이 式 (2.8)에 의해 특정된 鐵心 磁束을 확립하기 때문에, 鐵心 磁束은 2次
側에 있는 負荷의 존재에 의해 바뀌지 않음
• 더욱이, 鐵心에 作用하는 純(net) 勵磁 起磁力(N1 i1 − N2 i2와 같은)은 무시할 수 있을
정도를 유지해야 하기 때문에, 1次와 2次 電流는 式 (2.11)의 관계를 만족해야 함
N1i1 − N 2 i2 = 0
(2.11)
• 式 (2.12): 式 (2.11)로 부터 補償 1次 起磁力(compensating primary mmf)이 2次 起磁力을
相殺해야 함을 볼 수 있음
N1i1 = N 2 i2
(2.12)
 이 論議로 부터, 鐵心 磁束과 따라서 對應되는 純 起磁力이 바뀌지 않고 유지되어야
한다는 요구는 2次에 있는 負荷 電流의 존재를 1次에서 “알게 하는(knows)” 수단이 됨을
알 수 있음; 負荷의 結果로서 2次에서 흐르는 起磁力의 임의의 變化에는 1次 起磁力의
對應되는 變化가 同伴되어야 함
• 그림 2.6에 나타낸 基準 方向에서 i1과 i2의 起磁力은 서로 反對 方向이며 따라서
相殺됨에 유의할 것
 式 (2.13): 式 (2.12)로 부터 얻어지는 式
i1
N
= 2
i2
N1
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(2.13)
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• 따라서 理想 變壓器는 電流를 그 捲線의 捲數의 逆比(in the inverse ratio of the turns)로
變換함
 式 (2.14): 또한 式 (2.10)과 (2.13)에 유의하면, 變壓器 內에서의 모든 損失과 에너지 貯藏
機構(energy storage mechanism)가 무시된다는 必要 條件 下에서 1次로의 瞬時 電力 入力
(instantaneous power input)은 2次로 부터의 瞬時 電力 出力과 같음
v1i1 = v2 i2
(2.14)
 理想 變壓器의 追加的인 성질은 正弦 印加 電壓(sinusoidal applied voltage)과 임피던스
負荷(impedance load)의 경우를 고려함으로써 알아볼 수 있음
• 그림 2.7 (a)에 간략한 형태로 나타낸 回路에서 變壓器의 點 表示된 端子(dot-marked
terminals)는 그림 2.6에서 비슷하게 表示된 端子에 對應됨
• 모든 電壓과 電流는 正弦이기 때문에, 電壓과 電流는 그 複素 振幅(complex
amplitude)으로 表現됨
• Dot 表示는 對應되는 極性의 端子를 가리킴; 즉, 그림 2.6의 1次와 2次 捲線을 따라가
보면, dot 表示된 端子에서 시작하여, 두 捲線이 모두 磁束에 대하여 같은 方向으로
鐵心을 둘러 싸는 것을 볼 수 있음
• 그러므로, 두 捲線의 電壓을 比較하면, dot 表示된 端子로 부터 表示가 없는 端子로의
電壓은 1次와 2次 모두 같은 瞬時 極性(instantaneous polarity)이 될 것임
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• 달리 말해, 그림 2.7 (a)에서 電壓 Vˆ1과 Vˆ2 는 同相임
• 또한 電流 Iˆ1과 Iˆ2 도 式 (2.12)에서 본 바와 같이 同相임
• Iˆ1 의 極性은 dot 表示된 端子로 들어오는 方向으로 定義되며 Iˆ2 의 極性은 dot 表示된
端子에서 나가는 方向으로 定義됨을 다시 한번 유의할 것
 그림 2.7의 回路에서 理想 變壓器의 임피던스 變換(impedance transformation) 特性을
조사함
• 式 (2.15), (2.16): 式 (2.10), (2.13)의 페이저 表現(phasor form)
N
Vˆ1 = 1 Vˆ2
N2
N
and Vˆ2 = 2 Vˆ1
N1
N 
Z 2  1 
 N2 
N1 N2
a
a
Iˆ2
Iˆ1
Vˆ1
Iˆ1
Vˆ2
b
Z2 Vˆ1
b
(a)
(2.15)
2
N1 N2
a
Iˆ1
Iˆ2
Vˆ1
b
(b)
Figure 2.7 Three circuits which are identical at the
terminal a-b when the transformer is ideal.
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(c)
N 
Z 2  1 
 N2 
2
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N
Iˆ1 = 2 Iˆ2
N1
and
N
Iˆ2 = 1 Iˆ1
N2
(2.16)
• 式 (2.17): 式 (2.15), (2.16)으로 부터 구한 impedance 관계 式
2
Vˆ1  N1  Vˆ2

=
ˆI1  N 2  Iˆ2
(2.17)
 式 (2.18):負荷 impedance Z2는 2次 電壓과 電流에 관련됨을 상기할 것
Z2 =
Vˆ2
Iˆ2
(2.18)
∘ 여기서 Z2는 負荷의 複素 임피던스(complex impedance)임
• 따라서, 式 (2.17), (2.18)로 부터 端子 a-b에서 본 impedance Z1은 式 (2.19)와 같이 됨을
알 수 있으며 結論的으로 1次 側 端子 a-b에서 보면 2次 回路에 있는 impedance Z2는
式 (2.20)의 관계를 만족하는 1次 回路에 있는 等價 임피던스(equivalent impedance)
Z1으로 대체할 수 있음을 알 수 있음
2
Vˆ1  N1 
 Z2
Z1 =
=
Iˆ1  N 2 
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(2.19)
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2
N 
Z1 =  1  Z 2
 N2 
(2.20)
 그림 2.7의 세 回路는 端子 a-b에서 본 性能에 관한 한 區別할 수 없음
• 이러한 方式으로 impedance를 變壓器의 한 쪽에서 다른 쪽으로 移動하는 것을 다른
쪽으로의 임피던스 換算(referring the impedance to the other side)이라고 함;
impedance는 捲數比의 제곱(the square of the turns ratio)으로 變換됨
• 비슷한 方法으로, 電壓과 電流는 그 쪽에서의 等價 電壓과 電流를 구하기 위해 式
(2.15)와 (2.16)을 사용함으로써 한 쪽 또는 다른 쪽으로 換算될 수 있음
 要約하면, 理想 變壓器에서, 電壓은 直接 捲數比, 電流는 逆比, impedance는 捲數比의
제곱으로 變換되며, 電力과 皮相 電力(voltamperes, VA)은 變化하지 않음
2.4 TRANSFORMER REACTANCES AND EQUIVALENT CIRCUITS
 理想 變壓器에서 출발하여 실제 變壓器로 나아가기 위해서는 變壓器 性能에 대한
대부분의 解析에서 다소간의(몇 가지, a greater or lesser degree) 단계가 포함되어야 함
• 좀 더 완전한 model은 捲線 抵抗, 漏洩 磁束 및 鐵心 透磁率의 有限함(게다가 非線形)에
기인한 有限한 勵磁 電流의 영향을 고려해야 함
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• 어떤 경우, 특히 可聽 範圍 보다 높은 周波數(frequencies above the audio range) 또는
번개(lightning)나 스위칭 過渡(switching transients)로 인한 電壓 서지(voltage surge)의
結果로 電力 系統 變壓器에서 마주치게 되는 빠르게 變化하는 過渡 條件 동안의
變壓器 擧動(behavior)이 포함되는 問題의 경우 捲線의 容量(capacitance) 또한 중요한
영향을 미침
• 하지만 이러한 高周波 問題(high-frequency problems)의 解析은 지금 取扱하고 있는
領域(scope)을 벗어나며, 따라서 捲線의 容量은 무시될 것임
 理想 變壓器에서 벗어나기 위해 고려될 수 있는 두 가지 方法은 (1) 物理的 推論에 基礎를
둔 等價回路(equivalent-circuit) 技法과 (2) 磁氣 結合 回路(magnetically coupled circuits)의
古典的 理論에 基礎를 둔 數學的인 接近임
• 두 方法 모두 日常的으로 使用(in everyday use)되며, 回轉機의 理論과 매우 가깝게
類似함(very close parallels)
• 物理的인 槪念을 定量 理論(quantitative theory)으로 變換하는데 포함되는 思考 過程
(thought process)의 뛰어난 例題를 제공하기 때문에, 等價回路 技法이 여기에서 紹介됨
 變壓器 等價回路의 展開(development)를 시작하기 위하여, 먼저 1次 捲線을 고려함
• 1次 捲線과 鎖交하는 總 磁束은 두 成分으로 나눠질 수 있음: 本質的으로 鐵心으로
제한되며 1次와 2次 電流의 結合 起磁力(combined mmfs)에 의해 생성되는 合成 相互
磁束(resultant mutual flux)과 1次와만 鎖交하는 1次 漏洩 磁束(primary leakage flux)임
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• 이 成分들은 간단하게 1次와 2次 捲線이 鐵心의 反對 쪽 脚(opposite legs)에 있는
것으로 그림 2.9에 나타낸 槪略的인 變壓器에서 확인됨
• 捲線이 사이사이에 끼워진 실제 變壓器에서는, 磁束 分布의 자세한 內容은 좀 더
복잡하지만, 本質的인 특징은 같음
 漏洩 磁束은 1次 捲線에 相互 磁束에 의해 생성되는 電壓에 더해지는 電壓을 誘導함
• 漏洩 徑路는 大部分 空氣이기 때문에, 이 磁束과 이에 의해 誘導되는 電壓은 1次 電流
Iˆ1에 따라 線形的으로 變化함
Resultant mutual flux, φ
1
1
2
2
Primary
Secondary
leakage flux
leakage flux
Figure 2.9 Schematic view of mutual and leakage fluxes in a transformer. The
“X” and the dot indicate current directions in the various coils.
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• 따라서 이것은 1次 漏洩 인덕턴스(primary leakage inductance) Ll1(1次 電流 單位 값 당
(per unit of primary current) 1次와 鎖交하는 漏洩 磁束과 같은)으로 표현될 수 있음
• 式 (2.21): 對應되는 1次 漏洩 리액턴스(primary leakage reactance) Xl1
X l1 = 2 π f Ll1
(2.21)
• 덧붙여, 여기에는 1次 抵抗(primary resistance) R1에서의 電壓降下도 있을 것임(그림
2.9에서는 나타내지 않았음)
 이제 세 成分으로 이루어진 1次 端子電壓 Vˆ1을 살펴봄: 1次 抵抗에서의 Iˆ1R1 降下, 1次 漏洩
磁束으로 부터 일어나는 j Iˆ1 X l1 降下 및 合成 相互 磁束에 의해 1次에 생성되는 起電力 Ê1
• 그림 2.10 (a)는 이 電壓 각각이 포함된 1次 捲線에 대한 等價回路를 보여줌
 合成 相互 磁束은 1次와 2次 捲線 모두와 鎖交하며 그 結合 起磁力에 의해 만들어짐
• 이 起磁力을 1次 電流가 만나야만 하는 磁氣回路의 두 가지 요구 條件으로 고려하면
편리함: 이것은 合成 相互 磁束의 생성에 요구되는 起磁力을 만들어야 할 뿐만 아니라,
鐵心에 減磁로 作用하는(acts to demagnetize) 2次 起磁力의 效果도 없애야 함
• 다른 觀點(an alternative viewpoint)의 說明으로서, 1次 電流는 鐵心을 磁化시켜야 할
뿐만 아니라 2次에 連結된 負荷에 電流도 供給해야 함
• 이 상황에 따라, 1次 電流를 두 成分으로 分離하는 것이 편리함: 勵磁 成分(exciting
component)과 負荷 成分(load component)
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• 勵磁 成分 Iˆϕ 는 合成 相互 磁束을 생성하기 위해 요구되는 附加 1次 電流로 定義됨
• 이것은 2.2節에서 說明한 性質의 非正弦 電流임4
• 負荷 成分 Iˆ2′ 는 2次 電流 Iˆ2의 起磁力을 완전히 없앨 1次의 電流 成分으로 定義됨
X l1
R1
Iˆ1
Iˆϕ
Iˆ1
Vˆ1
(a)
Rc
X l2
N1 N2
Ê1
Ê2
X l′2
X l1
R1
R2
Iˆϕ
Iˆ1
Iˆ2
Xm
Ê1
(b)
Iˆϕ
Iˆ1
Vˆ1
Iˆ2′
X l1
R1
Iˆm
Xm
Iˆc
Rc
Vˆ1
Ê1
Iˆ2′
X l1
R1
Vˆ2
Vˆ1
Rc
R2′
Iˆ2′
Xm
Vˆ2′
ideal
(c)
(d)
Figure 2.10 Steps in the development of the transformer equivalent circuit.
In fact, the exciting current corresponds to the net mmf acting on the transformer core and cannot,
in general, be considered to flow in the primary alone. However, for the purposes of this discussion,
this distinction is not significant.
4
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 이것은 鐵心 磁束을 생성하는 勵磁 成分이기 때문에, 純 起磁力(net mmf)은 式 (2.22)와
같이 N1Iˆϕ 와 같아야 하며 式 (2.22)로 부터 式 (2.23)을 구할 수 있음
N1 Iˆϕ = N1 Iˆ1 − N 2 Iˆ2
(
)
= N1 Iˆϕ + Iˆ2′ − N 2 Iˆ2
N
Iˆ2′ = 2 Iˆ2
N1
(2.22)
(2.23)
• 式 (2.23)으로 부터, 1次 電流의 負荷 成分은 理想 變壓器에서 처럼 2次 電流를 1次로
換算한(referred to the primary) 것과 같은 값임
 勵磁 電流는 2.2節에서 說明한 것과 같은 方法으로 等價 正弦 電流 Iˆϕ 로 취급될 수 있으며,
起電力 Ê1과 同相인 鐵損 成分(core-loss component) Iˆc와 Ê1에 90° 뒤지는 磁化 成分
(magnetizing component) Iˆm으로 分離될 수 있음
• 그림 2.10 (b)에서 等價 正弦 勵磁 電流는 Ê1 에 連結된, reactance가 式 (2.24)와 같이
주어지는 磁化 리액턴스(magnetizing reactance)가 되는 磁化 인덕턴스(magnetizing
inductance) Lm과 이에 竝列인 鐵損 抵抗(core-loss resistance) Rc로 이루어진 竝列 支路
(shunt branch)에 의해 說明됨
X m = 2 π f Lm
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(2.24)
27/66
 그림 2.10 (b)의 等價回路에서 電力 E12 / Rc는 合成 相互 磁束에 기인한 鐵損에 대응됨
• 磁化 抵抗(magnetizing resistance)이라고도 불리는 Rc는 Xm과 함께 等價回路의 勵磁
支路(excitation branch)를 이루며, Rc와 Xm의 竝列 組合(parallel combination)으로 磁化
임피던스(magnetizing impedance) Zφ로 불림
• Rc가 一定하다고 假定될 때, 鐵損은 그 結果 E12에 따라 變化함
• 엄밀히 말해, 磁化 reactance Xm은 鐵의 飽和에 따라 變化함
• 하지만, Xm은 종종 一定한 것으로 假定되며 따라서 磁化 電流는 周波數에 從屬되고
合成 相互 磁束에 直接 比例하는 것으로 假定됨
• Rc와 Xm은 모두 보통 定格(rated) 電壓과 周波數에서 決定됨; 그러면 그것들은 正常
運轉(normal operation)과 관련해서는 定格 값으로 부터 조금 벗어난 一定한 값을
유지하는 것으로 假定됨
 다음에 等價回路에 2次 捲線에 대한 說明을 추가함
• 式 (2.25): 合成 相互 磁束 Φ̂가 2차에 起電力 Ê2를 誘導하고, 이 磁束은 두 捲線 모두와
鎖交하기 때문에, 理想 變壓器에서 처럼 誘起起電力 比(induced-emf ratio)는 捲線의
捲數比와 같아야 한다는 것을 알아보는 것에서 시작함
Eˆ1
N
= 1
N2
Eˆ 2
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(2.25)
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• 이 電壓 變換과 式 (2.23)의 電流 變換은 그림 2.10 (c) 처럼 等價回路에 理想 變壓器를
導入함으로써 說明될 수 있음
• 1次 捲線의 경우와 마찬가지로, 起電力 Ê2는, 2次 抵抗(secondary resistance) R2와 2次
電流 Iˆ2가 2次 漏洩 磁束을 생성하기 때문에(그림 2.9 參照), 2次 端子電壓이 아님
• 完全한 變壓器 等價回路(그림 2.10 (c))의 Ê2의 오른쪽에 나타낸 부분 처럼 2次 端子
電壓 Vˆ2는 誘導 電壓 Ê2와 2次 抵抗 R2 및 2次 漏洩 리액턴스(secondary leakage
reactance) Xl2(2次 漏洩 인덕턴스(secondary leakage inductance) Ll2에 對應되는)에
기인한 電壓 降下 만큼 差異가 남
 그림 2.10의 等價回路로 부터, 따라서 실제 變壓器는 理想 變壓器에 外部 임피던스
(external impedance)를 더한(plus) 것과 等價인 것으로 볼 수 있음
• 1次 또는 2次에 있는 모든 量의 換算에 의해, 그림 2.10 (c)에 있는 理想 變壓器는 等價
回路의 오른쪽 또는 왼쪽으로 각각 움직여질 수 있음
• 이것은 거의 변함없이 될 수 있으며(invariably done), 보통 理想 變壓器는 나타나지
않고 모든 電壓, 電流 및 impedance는 모두 1次 또는 2次 捲線으로 換算한 그림 2.10
(d)와 같이 나타냄
• 式 (2.26)~(2.28): 특히 그림 2.10 (d)에서 성립하는 관계 式
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2
N 
X l′2 =  1  X l 2
 N2 
(2.26)
2
N 
R2′ =  1  R2
 N2 
V2′ =
N1
V2
N2
(2.27)
(2.28)
• 그림 2.10 (d)의 回路는 變壓器의 等價-T 回路(equivalent-T circuit)라 불림
 2次 量들이 1次로 換算된 그림 2.10 (d)에서, 換算된 2次 값들은, 例를 들어 그림 2.10 (c)의
실제 값과 구별하기 위하여 Xl2′와 R2′ 처럼, 프라임(prime) 記號로 나타냄
• 앞으로 할 論議에서는 거의 항상 換算된 값으로 다루며, prime 記號는 省略될 것임
• 염두에 두어야 할 한 가지는 變壓器의 諸量들은 한 쪽으로 換算되어야 한다는 것임
2.5
ENGINEERING ASPECTS OF TRANSFORMER ANALYSIS
 回路 要素로서 變壓器가 포함된 工學 解析에서, 완전한 回路 보다는 그림 2.10의 等價
回路의 몇 가지 近似形 中 하나를 택하는 것이 通常的임
• 特殊한 경우 택하는 近似는 무시되는 量의 크기의 程度(orders)에 基礎를 둔 物理的
推論에 크게 依存함
• 좀 더 通常的인 近似에 대해서 이 節에서 說明함
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• 덧붙여, 變壓器 常數를 決定하기 위한 試驗法이 주어짐
 一定 周波數(constant-frequency) 電力用 變壓器 解析에 通常的으로 사용되는 近似 等價
回路들(approximate equivalent circuits)이 그림 2.12에 比較를 위해 要約되어 있음
• 이 回路들에서 모든 量들은 1次 혹은 2次 側으로 換算되었으며, 理想 變壓器는
나타내지 않았음
Iˆ1
Req = R1+ R2
Iˆϕ
Vˆ1 R
c
Req = R1+ R2 X eq = X l1+ X l 2
X eq = X l1+ X l 2
Iˆ2
Vˆ2
Xm
Vˆ1
Rc
(a)
Vˆ1
Iˆ1 = Iˆ2
Xm Vˆ2
(b)
Xeq
Xeq
Req
Iˆϕ Iˆ
2
Iˆ1
Vˆ2
Vˆ1
Iˆ1 = Iˆ2
(c)
(d)
Figure 2.12 Approximate transformer equivalent circuits.
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Vˆ2
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 計算은 종종 그림 2.12 (a)와 (b) 처럼 勵磁 電流를 나타내는 竝列 分岐를 T 回路의
中間으로 부터 1次 혹은 2次 端子 쪽으로 옮김으로써 크게 簡略化 됨
• 等價回路의 이러한 形態는 외팔보 回路(cantilever circuits; 等價-L 回路, equivalent-L
circuits)라 함
• 直列 支路(series branch)는 같은 쪽으로 換算한 1次와 2次의 抵抗과 漏洩 reactance의
結合임
• 이 impedance는 때때로 等價 直列 임피던스(equivalent series impedance)라 불리며, 그림
2.12 (a)와 (b)에 보여준 바와 같이 그 成分은 等價 直列 抵抗(equivalent series resistance)
Req와 等價 直列 리액턴스(equivalent series reactance) Xeq임
 그림 2.10 (d)의 等價-T 回路와 比較하여, L 回路는 勵磁 電流에 기인한 1次 및 2次 漏洩
impedance에서의 電壓 降下가 무시되는 誤差가 있음
• 勵磁 支路의 impedance는 大形 電力用 變壓器에서 典型的으로 매우 크기 때문에,
對應되는 勵磁 電流는 매우 작음
• 이 誤差는 大形 變壓器가 포함된 대부분의 상황에서 무의미함
 더 나아간 解析 上의 간소화는 變壓器가 等價 直列 impedance로 표현된 그림 2.12 (c)와
같이 勵磁 支路의 완전한 무시로 부터 나옴
• 變壓器가 大形(數百 kVA 또는 그 以上)이라면, 等價 抵抗 Req는 等價 reactance Xeq에
비하여 작고 종종 그림 2.12 (d)의 等價回路에 주어진 바와 같이 무시됨
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• 그림 2.12 (c)와 (d)의 回路는 대부분의 보통 電力 系統 問題에 대해 충분히 정확하며
전부는 아니지만 대부분의 상세한 解析에 사용됨
• 마지막으로, 電流와 電壓이 거의 완전히 變壓器의 外部 成分(components external)에
의해 결정되거나 높은 次數의 精密度(high degree of accuracy)가 요구되지 않는 경우,
全體 變壓器 impedance는 무시될 수 있으며 變壓器는 2.3節 처럼 理想 變壓器로 고려됨
 그림 2.12의 回路는 總 等價 抵抗 Req와 等價 reactance Xeq를 한 端子를 短絡시키는 매우
간단한 試驗에 의해 찾을 수 있다는 附加的인 利點을 가짐
• 한 편, 각각의 漏洩 reactance Xl1과 Xl2 그리고 그림 2.10 (c)의 等價-T回路에 대한 완전한
定數의 組合(complete set of parameters)을 결정하는 과정은 좀 더 어려움
• 敎材의 例題 2.4는 漏洩 impedance를 통한 電壓 降下에 기인하여, 變壓器의 測定
電壓의 比가 變壓器가 理想的일 경우에 測定될 수 있는 理想的인 電壓比와 같지
않음을 說明함
• 사실, 捲數比에 대한 어떤 演繹的인(a priori) 知識(變壓器의 內部 構造에 대한 實例에
基礎를 둔)이 없이는, 捲數比, 磁化 inductance 및 각각의 漏洩 impedance를 唯一하게
(uniquely) 결정하는 測定의 組合(a set of measurements)을 만드는 것이 不可能함
 端子 測定을 통한 捲數比, 磁化 reactance 또는 漏洩 reactance 등은 어떤 것도 變壓器
等價回路의 唯一한 特性은 아님
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• 例를 들어, 捲數比는 임의로 선택될 수 있으며, 捲數比의 각 선택에 따라 測定된 特性에
맞는(matches) 漏洩과 磁化 reactance 값의 對應되는 組合(corresponding set)이 있을
것임
• 合成 等價回路의 각각은 같은 電氣的 端子 特性을 가지며, 經驗的으로 결정된 定數의
임의의 矛盾이 없는 組合(any self-consistent set)은 變壓器를 적절히 나타낼 것이라는
다행스러운 結果를 가질 것임
 두 가지 매우 간단한 試驗이 그림 2.10과 2.12의 等價回路의 定數를 결정하는데 도움을 줌
• 이들은 먼저 2次 側을 短絡하고 그 다음 2次 側을 開放하여 變壓器의 한 쪽에서 入力
電壓, 電流 및 電力을 測定하는 것으로 構成됨
• 통상적인 실제에 따라 定數 결정의 目的으로 定數들을 한 쪽에서 다른 쪽으로 換算할
때 變壓器 捲數比가 電壓比로 사용됨에 유의해야 함
SHORT-CIRCUIT TEST 短絡回路 試驗(short-circuit test)은 等價 直列 impedance Req + j Xeq를
찾는데 사용될 수 있음
• 短絡回路 捲線의 선택은 임의이기는 하지만, 이 論議의 目的을 위하여 短絡回路는
變壓器 2次 側에 適用되며 電壓은 1次 側에 印加되는 것으로 고려할 것임
• 편의를 위하여, 이 試驗에서는 高壓 側이 보통 1次로 취해짐
• 典型的인 變壓器의 等價 直列 impedance가 比較的 작기 때문에, 典型的으로 定格 값의
10 내지 15 % 또는 그 보다 낮은 程度의 1次 印加 電壓이 定格 電流를 나타낼 것임
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 그림 2.15 (a): 變壓器 2次 側 impedance가 1次 側으로 換算되고 短絡回路가 2次에 適用된
等價回路
• 式 (2.29): 이 條件 下에서의 1次에서 쳐다 본 短絡回路 impedance Zsc
Z sc = R1 + j X l1 +
(
Zϕ R2 + j X l 2
)
(2.29)
Zϕ + R2 + j X l 2
• 勵磁 支路의 impedance Zφ가 2次 漏洩 impedance 보다 매우 더 크기 때문에 (과대한
電壓이 1次에 印加되어 鐵心이 심하게 飽和된 경우 외에는 맞을 것임; 여기에서의
경우는 확실히 아님), 短絡回路 impedance는 式 (2.30)과 같이 近似化됨
Z sc ≈ R1 + j X l1 + R2 + j X l 2 = Req + j X eq
Iˆsc
Vˆsc
R1
X l1
Rc
X l2
Xm
R2
Iˆsc
(2.30)
X eq =
X l1+ X l 2
Req =
Vˆsc R1+ R2
Rc
Xm
(a)
(b)
Figure 2.15 Equivalent circuit with short-circuited secondary. (a) Complete equivalent circuit.
(b) Cantilever equivalent circuit with the exciting branch at the transformer secondary.
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• 여기서 행한 近似化는 等價-T 回路를 等價-L로 縮約한 近似와 等價임에 유의할 것
• 이것은 그림 2.15 (b)로 부터 볼 수 있음; 이 等價回路의 入力 側에서 본 impedance는
勵磁 支路가 2次에서의 短絡에 의해 直接 短絡되기 때문에 명백히 Zsc = Zeq = Req + j Xeq임
 典型的으로 이 試驗에서 사용되는 計測器는 印加 電壓 Vsc, 短絡回路 電流 Isc 및 電力
Psc의 實效値를 測定할 것임
• 이 세 가지 測定을 基礎로 하여, 等價 抵抗과 reactance(1次로 換算한)는 式 (2.31)~
(2.33)과 같이 찾아질 수 있음
Z eq = Z sc =
Req = Rsc =
X eq = X sc =
Vsc
I sc
(2.31)
Psc
(2.32)
2
I sc
2
2
Z sc − Rsc
∘ 여기서 記號  는 둘러싸인 複素 量의 크기를 가리킴
(2.33)
• 물론, 等價 impedance는 通常의 方法으로 한 쪽에서 다른 쪽으로 換算될 수 있음
 短絡回路 試驗은 1次와 2次 捲線의 각각의 漏洩 impedance를 결정하기 위한 충분한
情報를 주지는 않음에 유의해야 함
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• 그림 2.10 (d)의 等價回路가 사용되어야 하는 경우, 각 1次와 2次의 抵抗과 漏洩
reactance의 近似値는 모든 impedance가 같은 쪽으로 換算되었을 때 R1 = R2 = 0.5 Req와
Xl1 = Xl2 = 0.5 Xeq라는 假定에 의해 얻어질 수 있음
• 엄밀하게 말해, 물론, 각 捲線에 대한 直流 抵抗(dc resistance) 測定에 의해 R1과 R2를
직접 測定하는 것이 가능함 (그 다음 한 쪽 또는 다른 쪽에서 理想 變壓器의 다른
쪽으로 換算함)
• 하지만, 앞에서 論議한 바와 같이, 漏洩 reactance Xl1과 Xl2를 위한 간단한 試驗은
존재하지 않음
OPEN-CIRCUIT TEST 開放回路 試驗(open-circuit test)은 2次를 開放回路로 하고 1次에
電壓을 印加하여 수행됨
• 이 條件 下에서는 全負荷 電流의 數 %의 勵磁 電流(大形 變壓器에서는 더 작고 작은
變壓器에서는 더 큰)가 얻어짐
• 典型的으로, 試驗은 鐵心과 따라서 磁化 reactance가 正常 運轉 條件 下에서 존재할
값에 가까운 磁束 水準에서 運轉되는 것을 保障하기 위하여 定格 電壓에서 시행됨
• 變壓器가 定格 電壓이 아닌 값에서 사용된다면, 試驗은 그 電壓에서 수행되어야 함
• 편의를 위하여, 이 試驗에서는 보통 低 電壓 側이 1次로 취해짐
• 短絡回路 試驗과는 反對 쪽 捲線이 1次로 선택된다면, 矛盾없는 定數 값을 얻기 위해
여러 가지 測定된 impedance를 變壓器의 같은 쪽으로 換算하는 過程에 주의해야 함
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 그림 2.16 (a): 2次 impedance가 1次로 換算되고 2次가 開放回路인 變壓器의 等價回路
• 式 (2.34): 이 條件 下에서 1次 側에서 본 開放回路 impedance Zoc
Z oc = R1 + j X l1 + Z = R1 + j X l1 +
Rc ( j X m )
Rc + j X m
(2.34)
• 勵磁 支路의 impedance가 상당히 크기 때문에, 典型的으로 勵磁 電流에 의한 1次 漏洩
impedance에서의 電壓 降下는 무시될 수 있으며, 1次 印加 電壓 Vˆoc는 合成 磁束에 의해
誘導되는 起電力 Êoc와 매우 가까운 같은 값임
• 비슷하게, 1次 Ioc2 R1 損失은 鐵損 Eoc2 / Rc와 매우 가까운 같은 값임
• 그 結果, 式 (2.35)와 같이 1次 漏洩 impedance는 무시하며 開放回路 impedance는 磁化
impedance와 같게 近似化하는 것이 通常的임
Iˆoc R
1
Vˆoc
X l2
X l1
Rc
Êoc
(a)
Xm
R2
Req =
R1+ R2
Iˆoc
Vˆoc
Rc
Xm
X eq =
X l1+ X l 2
(b)
Figure 2.16 Equivalent circuit with open-circuited secondary. (a) Complete equivalent circuit.
(b) Cantilever equivalent circuit with the exciting branch at the transformer primary.
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Z oc ≈ Zϕ =
Rc ( j X m )
Rc + j X m
(2.35)
• 여기서 행한 近似化는 等價-T 回路를 그림 2.16 (b)의 L-等價回路로 縮約한 近似와
等價임에 유의할 것; 이 等價回路의 入力 端에서 본 impedance는 開放 2次에 電流가
흐르지 않기 때문에 명백히 Zφ임
 短絡回路 試驗에서 처럼, 典型的으로 이 試驗에서 사용되는 計測器는 印加 電壓 Voc,
開放回路 電流 Ioc 및 電力 Poc의 實效値를 測定할 것임
• 1次 漏洩 impedance는 무시하고 이 세 가지 測定을 基礎로 하면, 磁化 抵抗(magnetizing
resistance)과 reactance(1次로 換算한)는 式 (2.36)~(2.38)과 같이 찾아질 수 있음
2
Voc
Rc =
Poc
Zϕ =
Xm =
(2.36)
Voc
I oc
(1
(2.37)
1
Zϕ
)2 − (1 Rc )2
• 물론, 얻어진 값들은 試驗에서 1次로 사용된 쪽으로 換算된 값임
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(2.38)
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 開放回路 試驗은 效率(efficiency) 計算과 勵磁 電流의 크기를 확인하기(to check) 위한
鐵損을 얻는데 사용될 수 있음
• 때때로 捲數比를 확인하기 위하여 開放回路 2次 端子에서의 電壓이 測定됨
 필요하다면, Xm과 Rc의 좀 더 精密한 計算(slightly more accurate calculation)이 短絡回路
試驗에서 얻은 R1과 Xl1(變壓器의 적절한 쪽으로 換算된)의 測定 값의 확보와 式 (2.34)의
誘導에 관련된 基礎에 의해 찾아질 수 있음
• 하지만, 이러한 附加的인 努力은 工學的인 精密度(engineering accuracy)의 目的에서는
거의 필요하지 않음
 變壓器의 電壓變動率(voltage regulation)은 無負荷에서 全負荷로 바뀔 때의 2次 端子
電壓의 變化로 定義되며 보통 全負荷 값의 百分率(percentage)로 표현됨
• 電力 系統 應用에서, 電壓變動率은 變壓器의 性能 係數(figure of merit) 中 한 가지임;
낮은 값은 變壓器의 2次에서의 負荷의 變化가 負荷로 供給되는 電壓의 크기에 그리
영향을 끼치지 않음을 가리킴
• 이것은 負荷가 變壓器 2次에서 제거될 때 1次 電壓은 一定한 값을 유지한다는 假定
下에서 計算됨
2.6 AUTOTRANSFORMERS; MULTIWINDING TRANSFORMERS
 앞 節에서 論議한 原理는 특히 2-捲線(two-winding) 變壓器에 관해 展開되었음
• 그것들은 다른 捲線 構造(winding configurations)를 갖는 變壓器에도 適用 可能함
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• 單捲 變壓器(autotransformer)와 多捲線 變壓器(multiwinding transformer)에 관련된
樣相(aspects)이 이 節에서 고찰됨
2.6.1 AUTOTRANSFORMERS
 그림 2.17 (a)에서, 1次와 2次 捲線에 각각 N1과 N2 turns를 갖는 2-捲線 變壓器를 보여줌
• 사실상 이 捲線이 그림 2.17 (b)에 보여준 것 처럼 連結되었을 때 電壓, 電流 및
impedance에 같은 變換 效果가 얻어질 수 있음
• 하지만, 그림 2.17 (b)에서 捲線 bc는 1次와 2次 回路 모두에 共通임에 유의해야 함
•이 形態의 變壓器는 單捲 變壓器라 불림
• 이것은 捲線이 運轉 電壓에 대해 적절하게 絶緣되어야 한다는(must be appropriately
insulated) 點을 제외하고는 특별한 方法으로 結線된 正常 變壓器와 비슷함
a
N1
N1 + N2
N1
N2
(a)
b
N2
c
(b)
Figure 2.17 (a) Two-winding transformer. (b) Connection as an autotransformer.
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 2-捲線 變壓器와 單捲 變壓器 사이의 한 가지 중요한 差異는 2-捲線 變壓器의 捲線은
電氣的으로 分離되어 있는 반면, 單捲 變壓器의 그것은 직접 함께 連結되어 있다는 것임
• 또한, 單捲 變壓器 結線에서는 單捲 變壓器의 全 最大 電壓(full maximum voltage)에
견딜 수 있게 絶緣되어야 하기 때문에 捲線 ab는 餘分의 絶緣(extras insulation)이
제공되어야 함
• 電壓比가 1:1로 부터 크게 差異가 나지 않을 때 單捲 變壓器는 2-捲線 變壓器 보다 더
작은 漏洩 reactance, 더 작은 損失 및 더 작은 勵磁 電流, 그리고 더 적은 費用을 가짐
 敎材의 例題 2.7은 1次와 2次 捲線 사이의 電氣的 絶緣이 중요한 고려 사항이 아닐 때와
같은 狀況에서 單捲 變壓器의 利點을 설명하고 있음
 敎材의 例題 2.7로 부터 變壓器가 그림 2.17에 보여준 것 처럼 單捲 變壓器로 結線되었을
때, 單捲 變壓器의 定格 電壓은 2-捲線 變壓器의 定格 電壓의 項으로 式 (2.39), (2.40)처럼
표현됨
低壓(Low-voltage):
VL rated = V1rated
(2.39)
高壓(High-voltage):
 N + N2 
VH rated = V1rated + V2rated =  1
VL rated
N


1
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(2.40)
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• 따라서 單捲 變壓器의 有效 捲數比(effective turns ratio)는 (N1 + N2) / N1이 됨
• 덧붙여, 變壓器에 의해 처리되는 실제 電力(actual power)은 標準 2-捲線 結線의 경우를
넘어서 增加하지 않더라도 單捲 變壓器의 電力 定格(power rating)은 2-捲線 變壓器
定格의 (N1 + N2) / N1 倍와 같음
2.6.2 MULTIWINDING TRANSFORMERS
 多捲線 또는 多重 回路 變壓器(multiwinding or multicircuit transformer)로 알려진 셋 또는
그 보다 많은 捲線을 가진 變壓器는 서로 다른 電壓을 갖는 셋 또는 그 보다 많은 回路를
連結하는데 자주 사용됨
• 이러한 목적에서 多捲線 變壓器(multiwinding transformer)는 等價인 2-捲線 變壓器
보다 費用이 덜 들며 더 效率的임
• 한 개의 1次와 여러 개의 2次를 가진 變壓器는 주로 電子 應用(electronic applications)을
위한 多重 出力 直流 電源 供給器(multiple-output dc power supplies)에서 찾아짐
• 家庭用 電源 供給에 사용되는(used to supply power for domestic purposes) 配電 變壓器
(distribution transformer)는 보통 直列로 連結된 두 개의 120 V 2次를 가짐
• 照明(lighting) 및 低 電力(low-power) 應用을 위한 回路는 각 120 V 捲線에 連結되는
반면, 電氣 레인지(electric range), 家庭用 溫(熱)水 加熱器(domestic hot-water heater),
빨래 乾燥器(clothes-dryer) 및 다른 大 電力 負荷(high-power load)는 直列 連結된 2次로
부터 240 V 電力이 供給됨
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 비슷하게, 大形 配電 系統(large distribution system)은 서로 다른 電壓을 갖는 둘 또는 그
보다 많은 送電 系統(transmission system)으로 부터 多捲線 變壓器의 3相 뱅크(three-phase
bank)를 통하여 供給될 수 있음
• 덧붙여, 서로 다른 電壓의 두 送電 系統을 서로 連結하기(interconnect) 위하여 사용되는
3相 變壓器 bank는 종종 變電所(substation) 內의 補助 電力 目的의 電壓의 準備 또는
局地 配電 系統(local distribution system)의 供給을 위한 捲線의 組合인 세 번째(third)
또는 第 3捲線(tertiary)을 가짐
• 靜電 容量器(static capacitor) 또는 同期 調相機(synchronous condenser)가 力率 改善
(power factor correction) 또는 電壓 調整(voltage regulation)을 위하여 제 3捲線에 連結될
수 있음
• 때때로 中性 電壓(neutral voltage)의 第 3 高調波 成分(third-harmonic component)을
減小시키기 위한 勵磁 電流의 第 3 高調波 成分의 低 임피던스(low-impedance) 徑路를
準備하기 위하여 Δ-結線 第 3捲線이 3相 bank에 들어감
 多捲線 變壓器의 사용에서 일어나는 몇 가지 論點(issues)은 電壓 調整, 短絡 回路 電流
(short-circuit current) 및 回路 사이의 負荷 配分(division of load)에서의 漏洩 impedance의
效果에 관련됨
• 이 問題는 2-捲線 變壓器를 다룰 때 사용하였던 것과 비슷한 等價回路 技法에 의해
풀릴 수 있음
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 多捲線 變壓器의 等價回路는 각 捲線 雙(each pair of windings)에 관련된 漏洩
impedance를 고려해야 하기 때문에 2-捲線 變壓器의 경우 보다 좀 더 복잡함
• 典型的으로, 이 等價回路에서는, 모든 量들은 換算 因子(referring factors)로서 적절한
捲數比를 사용하거나 또는 모든 量들을 單位法으로(in per unit) 나타냄으로써 共通
基底(common base)로 換算됨
• 勵磁 電流는 보통 무시됨
2.7 TRANSFORMERS IN THREE-PHASE CIRCUITS
 3대의 單相 變壓器는 그림 2.19에 보여준 4가지 中 어느 方法으로든 三相 變壓器 뱅크
(three-phase transformer bank)의 형태로 結線될 수 있음
• 그림의 모든 4 部分에서, 왼쪽에 있는 捲線은 1次, 오른쪽에 있는 捲線은 2次이며, 한
變壓器에 있는 각 1次 捲線은 그것에 平行으로 그려진 2차 捲線과 對應됨
• 또한 보여준 것은 1次-2次 捲數比(the ratio of primary-to secondary turns) N1 / N2 = a이며
理想 變壓器로 假定되었을 때 平衡 印加 1次 線間 電壓(balanced impressed primary
line-to-line voltages) V와 線 電流(line currents) I로 부터 얻어진 電壓과 電流임5
• 三相 變壓器 bank의 1次와 2次에서의 定格 電壓과 電流는 사용된 結線에 從屬되지만
3相 bank의 定格 kVA는 結線에 관계없이 각 單相 變壓器 定格의 3倍임에 유의할 것
5
The relationship between three-phase and single-phase quantities is discussed in Appendix A.
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 Υ-Δ 結線은 보통 高 電壓(high voltage)으로 부터 中間 또는 低 電壓(medium or low
voltage)으로 降壓(stepping down) 하는데 사용됨
• 그 이유는 中性線(中性點, neutral)이 있어 그 結果 많은 경우 바람직한 것으로 보여질
수 있는 措置인 高壓 側 接地(grounding on the high-voltage side)가 提供된다는 것임
I
V/√3
V
aI/√3
√3 aI
I
V/√3 a
V
aI
I
I/√3
I
V/a
V/√3
V
I/√3
√3 V/a
(b) Δ-Y connection
(a) Y-Δ connection
aI
V
V/a
aI/√3
(c) Δ-Δ connection
(d) Y-Y connection
Figure 2.19 Common three-phase transformer connections; the
transformer windings are indicated by the heavy lines.
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aI
V/√3 a
V/a
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• 逆으로, Δ-Υ 結線은 보통 高 電壓으로 昇壓(stepping up) 하는데 사용됨
• Δ-Δ 結線은 1대의 變壓器가 修理(repair)나 補修(maintenance)를 위해 제거될 수
있으며 그렇더라도 남은 2대가 원래 bank의 58%로 줄어든 定格으로 3相 bank로서의
機能을 계속할 수 있다는 利點을 가짐; 이것은 開放 델타(open-delta) 또는 V 結線
(V connection)으로 알려져 있음
• Υ-Υ 結線은 勵磁 電流 現象(exciting-current phenomena)으로 인한 어려움 때문에
좀처럼 사용되지 않음6
 3대의 單相 變壓器 대신에, 3相 bank가 共通의 多重脚 鐵心(common multi-legged core)에
6개의 捲線이 모두 감기고 하나의 tank에 들어 있는 1대의 三相 變壓器(one three-phase
transformer)로도 構成될 수 있음
• 3대의 單相 變壓器 結線을 능가하는 三相 變壓器의 利點은 費用이 덜 들며, 무게가 덜
나가고, 設置 空間(floor space)이 덜 필요하며, 어느 정도 더 높은 效率을 가진다는 點임
• 그림 2.20은 三相 變壓器의 內部(internal parts) 寫眞임
 平衡 條件(balanced conditions) 下에서의 3相 變壓器 bank를 포함하는 回路 計算은 단지
하나의 變壓器 또는 相을 다루고 條件이 다른 두 相에 대해서도 3相 系統에 관련된 位相
變位(phase displacement)를 제외하고는 같다는 것을 인정함으로써 할 수 있음
Because there is no neutral connection to carry harmonics of the exciting current, harmonic voltages
are produced which significantly distort the transformer voltages.
6
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• 變壓器 impedance가 送電線路 impedance에 직접 直列로 더해질 수 있기 때문에, 보통
單相(single-phase) (Υ-相당, per-phase-Υ, 線-中性線 間, line-to-neutral) 基底(basis)로
計算하는 것이 편리함
• 送電線路의 impedance는 bank의 理想 線間 電壓 比(ideal line-to-line voltage ratio)의
제곱을 사용함으로써 變壓器 bank의 한 쪽으로 부터 다른 쪽으로 換算될 수 있음
• Υ-Δ 또는 Δ-Υ bank를 다룰 때에는, 모든 量들은 Υ-結線 쪽으로 換算될 수 있음
Figure 2.20 Internal view of a three-phase, 480N-Y/208V-Δ, 112-kVA transformer.
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• 送電線路에 直列로 連結된 Δ-Δ 結線을 다룰 때에는, 變壓器의 Δ-結線 impedance를 等價
Υ-結線 impedance로 換算하는 것이 편리함
• 式 (2.41)이 成立하면 ZΔ Ω/phase의 平衡 Δ-結線 回路는 ZΥ Ω/phase의 平衡 Υ-結線
回路와 等價임을 證明할 수 있음
ZY =
1
ZΔ
3
(2.41)
2.8 VOLTAGE AND CURRENT TRANSFORMERS
 變壓器는 종종 電壓이나 電流의 크기를 計器나 다른 計測의 範圍에 맞추기 위한 計測
應用에 사용됨
• 例를 들어, 대부분의 60-Hz 電力 系統의 計測은 電壓은 0−120 V rms, 電流는 0−5 A
rms의 範圍에 기반을 둠
• 電力 系統의 電壓은 線間 765 kV 까지 이며 電流는 kA의 10倍 정도이기 때문에,
計測을 위하여 이 信號들을 精密하게 낮은 水準으로 다시 나타내어 供給하는 어떤
方法이 요구됨
 한 가지 通常的인 技法은 (計器用) 變成器(potential transformers, PTs)와 (計器用) 變流器
(current transformers, CTs)로 알려진 特殊 變壓器(specialized transformer)의 사용을 통하는
것임
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• N1 : N2의 捲數比로 구성되었다면, 理想 變成器(ideal potential transformer)는 1次의
N2 / N1 倍의 크기와 같으며 位相이 같은(identical in phase) 2次 電壓을 가질 것임
• 비슷하게, 理想 變流器(ideal current transformer)는 1次 電流 入力의 N1 / N2 倍이며 또한
位相이 같은 2次 出力 電流를 가질 것임
• 달리 말해, 變成器와 變流器(計器用 變壓器(instrumentation transformer)라고도 하는)는
실제적으로 가능한 한 가깝게 近似 理想 變壓器(approximate ideal transformer)로
設計됨
 그림 2.22: 2次에 impedance Zb = Rb + j Xb의 負荷가 있는 變壓器의 等價回路
• 論議를 위하여, 鐵損 抵抗 Rc는 무시되었음; 필요하다면, 여기서 說明하는 解析은 이
效果를 포함하여 쉽게 확장될 수 있음
• 通常的인 表記法(conventional terminology)에 따라, 計器用 變壓器에 連結된 負荷는
종종 變壓器의 2次 負擔(burden)으로 불리며, 따라서 下 添字(subscript) ′b′를 붙였음
Iˆ1 R
1
Vˆ1
X1
X 2′
Xm
R2′ N1 N
2
Iˆ2
Vˆ2
Zb
Figure 2.22 Equivalent circuit for an instrumentation transformer.
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• 論議를 간단하게 하기 위하여, 2次에 있는 모든 量들은 理想 變壓器의 1次 側으로
換算되었음
 먼저 變成器를 고찰함
• 理想的으로 變成器는 測定 時 系統이 開放 回路, 즉 무시할 수 있는 電流와 電力일 때
電壓을 정확하게 測定함
• 따라서, 그 負荷 impedance는 定量的으로 나타낸다면 어느 정도 “클(large)” 것임
 첫째로, 變壓器 2次가 開放되었다(open-circuited)고 (즉, Zb = ∞) 假定함
• 이 경우의 電壓 比는 式 (2.42)와 같이 쓸 수 있음
N 
Vˆ2
jX m
=  2 
Vˆ1
 N1  R1 + j ( X 1 + X m )
(2.42)
• 이 式으로 부터, 開放 回路 2次인 變成器는 1次 抵抗과 漏洩 reactance를 통한 磁化
電流의 電壓 降下에 기인한 固有 誤差(inherent error) (크기와 位相 모두에 대해)를
가짐을 볼 수 있음
• 1次 抵抗과 漏洩 reactance를 磁化 reactance에 비해 가능한 限度까지 작게 만든다면
이 固有 誤差는 매우 작게 만들 수 있음
 有限한 2次 負擔(finite burden)의 존재로 인해 상황은 악화됨
• 2次 負擔 임피던스(burden impedance)의 效果를 포함하면 式 (2.42)는 式 (2.43)으로 됨
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Z eq Z b′
N 
Vˆ2
=  2 
Vˆ1
 N1  (R1 + j X 1 ) Z eq + Z b′ + R2′ + j X 2′
(
)
(2.43)
∘ 여기서 Zeq는 式 (2.44)와 같으며 式 (2.45)의 Zb′는 變壓器 1次로 換算한 burden
impedance임
Z eq =
j X m (R1 + j X 1 )
R1 + j ( X m + X 1 )
(2.44)
2
N 
Z b′ =  1  Z b
 N2 
(2.45)
 이 式으로 부터, 精密 變成器(accurate PT)의 特性은 큰 磁化 reactance (여기서 나타낸
解析에서는 무시하였지만 最小化해야 하는 鐵損의 效果 때문에 좀 더 정확하게는 磁化
impedance)와 비교적 작은 捲線 抵抗 및 漏洩 reactance를 포함함을 알 수 있음
• 마지막으로, 敎材의 例題 2.10에서 볼 수 있는 바와 같이, 測定된 電壓의 크기와 位相
角에서 과도한 誤差가 발생하는 것을 피하기 위해 burden impedance를 最小 값 보다
크게 유지해야 함
 다음으로 變流器를 고찰함
• 理想 變流器(ideal current transformer)는 測定 時 系統이 短絡 回路, 즉 무시할 수 있는
電壓 降下와 電力일 때 電流를 정확하게 測定함
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• 따라서, 그 負荷 impedance는 定量的으로 나타낸다면 어느 정도 “작을(small)” 것임
 變壓器 2次가 短絡되었다(short-circuited)는 (즉, Zb = 0) 假定에서 출발함
• 이 경우의 電流 比는 式 (2.46)과 같이 쓸 수 있음
N 
jX m
Iˆ2
=  1 
Iˆ1
 N 2  R2′ + j ( X 2′ + X m )
(2.46)
 變成器의 論議에서 사용했던 것과 비슷한 論據를 기반으로 하면, 式 (2.46)은 2次가
短絡된 變流器는 1次 電流의 一部가 磁化 reactance를 통하여 分岐되고 2次에 도달하지
않는다는 사실에 기인한 固有 誤差(inherent error) (크기와 位相 모두에 대해)를 가짐을
보여줌
• 磁化 reactance를 2次 抵抗 및 漏洩 reactance에 비해 가능한 限度까지 크게 만든다면
이 誤差는 매우 작게 만들 수 있음
 有限한 2次 負擔(finite burden)이 2次 impedance에 直列로 나타나고 誤差는 增加함
• Burden impedance의 效果를 포함하면 式 (2.46)은 式 (2.47)로 됨
N 
Iˆ2
jX m
=  1 
Iˆ1
 N 2  Z b′ + R2′ + j ( X 2′ + X m )
(2.47)
 이 式으로 부터, 精密 變流器(accurate CT)는 큰 磁化 reactance와 비교적 작은 捲線 抵抗
및 漏洩 reactance를 가짐을 알 수 있음
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• 덧붙여, 敎材의 例題 2.11에서 볼 수 있는 바와 같이, 測定된 電流의 크기와 位相 角에서
과도한 추가 誤差가 발생하는 것을 피하기 위해 變流器의 burden impedance를 最大 값
보다 아래로 유지해야 함
2.9 THE PER-UNIT SYSTEM
 電力 系統은 典型的으로 많은 數의 發電機, 變壓器, 送電線路 및 負荷(電動機가 많은
部分을 차지하는)의 相互 接續(interconnection)으로 構成됨
• 이 構成 要素들의 特性은 넓은 範圍에 걸쳐서 變化함; 數 百 V에서 數 百 kV 範圍의
電壓과 kW에서 數 百 MW에 이르는 範圍의 電力 定格(power rating)
• 電力 系統의 解析, 그 뿐만 아니라 각 電力 系統 構成 要素의 解析은 종종 單位法 形態
(per-unit form), 즉 모든 관련된 量들을 적절히 선택된 基底値(base values)에 대한 小數
(decimal fraction)로 나타내는 方式으로 수행됨
• 그러면 모든 通常의 計算은 익숙한 V, A, Ω 및 기타 등등 대신에 單位 값(per-unit
values)으로 수행됨
 單位法 系統(per-unit system)을 사용하면 몇 가지 利點이 있음
• 그 中 하나는, 定格에 근거한 單位法으로 나타낼 때, 機械와 變壓器의 定數의 값은
典型的으로 合理的인 좁은 數値 範圍(reasonably narrow numerical range)에 들어감
• 이것은 parameter 값의 빠른 “健全性 檢査(sanity check)”를 허용할 뿐만 아니라 달리는
허용되지 않는 定數 값을 推定하는 “臨時 메모紙(back-of-the envelope)”도 可能함
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• 두 번째 利點은 變壓器 等價回路 定數가 單位 값으로 變換될 때, 理想 變壓器 捲數比가
1:1로 되고 따라서 理想 變壓器는 等價回路에서 제거될 수 있다는 것임
• 이것은 impedance를 變壓器의 한 쪽에서 다른 쪽으로 換算할 필요가 없기 때문에
解析을 크게 단순하게 함
 電壓 V, 電流 I, (有效) 電力 P, 無效 電力(reactive power) Q, 皮相 電力(voltamperes) VA,
抵抗 R, reactance X, impedance Z, conductance G, susceptance B 및 admittance Y 같은 量들은
式 (2.49)에 따라 單位法 形態로 變換될 수 있음:
Quantity in per unit =
Actual quantity
Base value of quantity
(2.48)
∘ 여기서 “실제 量(Actual quantity)”은 V, A, Ω, 기타 등등으로 나타낸 값임
• 어느 정도 까지, 基底値(base values)는 임의로 선택될 수 있지만, 그것들 사이의 확실한
관계는 單位法 系統에서 適用되는 正常 電氣 法則(normal electric laws)을 준수해야 함
• 따라서, 單相 系統에서, 電力 基底(power base)(總(total), 有效 및 無效 電力)는 基底
電壓 (base voltage) 및 基底 電流(base current)와 式 (2.49)와 같은 관계를 가지며
임피던스 基底(impedance base) (複素(complex), 有效(real) 및 無效(reactive))는 式
(2.50)과 같은 관계를 가짐
VAbase (Pbase , Qbase ) = Vbase × I base
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(2.49)
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Z base (Rbase , X base ) =
Vbase
I base
(2.50)
• 最終 結果(net result)는 오직 두 가지 獨立 基底 量 만이(only two independent base
quantities) 임의로 선택될 수 있음; 나머지 量들은 式 (2.49)외 (2.50)의 관계에 의해
결정됨
• 典型的인 취급에서, VAbase와 Vbase의 값이 먼저 선택됨; 그러면 Ibase와 式 (2.49)와
(2.50)에서의 모든 다른 量들의 값은 唯一하게 확립됨(uniquely established)
 VAbase의 값은 解析 中인 전체 系統에 걸쳐 같아야 함
• 그림 2.10 (c)를 參照하면 볼 수 있는 바와 같이, 1次와 2次의 基底 電壓이 理想
變壓器의 捲數比가 되도록 선택되었다면, 單位法 理想 變壓器(per-unit transformer)는
單位 값의 捲數比(unity turns ratio)를 가질 것이며 따라서 제거될 수 있음
• 보통 각 偏(perspective sides)의 定格(rated) 또는 公稱(nominal) 電壓이 基底値로 선택됨
• 앞에서 본 바와 같이, 變壓器 等價回路 定數 값은 變壓器의 한 쪽에서 다른 쪽으로
反映될(reflected) 때 捲數比의 제곱에 따라 變化하지만, 單位法 impedanc는 最初
計算된(initially calculated) 變壓器의 쪽(side)과는 무관하게 같은 값을 가질 것임
• 이것은 單位 값 捲數比 單位法 理想 變壓器(unity-turns-ratio per-unit ideal
transformer)와 矛盾이 없으며(consistent) 單位 값을 결정하기 위한 式 (2.49)와 (2.50)의
사용에 의해 自動的으로 설명됨(automatically accounted for)
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 이러한 規則에 따르면, 單位法으로 系統 解析을 수행하는 節次는 다음과 같이 要約됨:
1. 系統의 어떤 點에서(at some point) VA 基底와 基底 電壓을 선택함
2. 선택된 VA 基底와 系統을 통하여 일제히 움직일 때 만나는 임의의 變壓器의 捲數比로
變換한 基底 電壓으로 모든 量들을 單位 값으로 變換함
3. 單位 값으로 된 모든 量으로 合成 電氣回路(resultant electric circuit)에 대한 標準 電氣
解析(standard electrical analysis)을 수행함
4. 解析이 완료되었을 때, 모든 量들은 單位 값에 대응되는 基底値를 곱함으로써 실제
單位(units)(例를 들어, V, A, W, 기타 등등)로 다시 換算될 수 있음
 變壓器 같은 단 하나의 電氣 裝置가 포함된 경우, 裝置 자신의 定格이 一般的으로 皮相
電力 基底(volt-ampere base)로 사용됨
• 그 定數가 定格을 基底로 한 單位法으로 표현될 때, 電力 및 配電 變壓器(power and
distribution transformer)의 特性은 定格의 넓은 範圍에 걸쳐 많이 變化하지 않음
• 例를 들어, 勵磁 電流는 종종 0.02 내지 0.06 pu(per unit, p.u., P.U.) (定格 電流의 2 내지
6 %)이거나 가장 큰 變壓器에서는 더 적은 값, 等價 抵抗은 보통 0.005 내지 0.02 pu (큰
變壓器에서는 더 작은 값이 적용됨), 그리고 等價 reactance는 보통 0.05 내지 0.10 pu
(短絡 (回路) 電流(short-circuit currents)의 制限이 요구되는 大形 高電壓 變壓器에서는
더 큰 값이 적용됨)임
• 비슷하게, 同期 및 誘導機 定數의 pu 값은 비교적 좁은 範圍에 있음
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• 그 理由는 각 形態의 裝置의 物理的 背景(physical behind)이 같으며, 노골적인 感覺으로
(in a crude sense), 그 각각은 같은 基本 裝置의 바뀐(調整된) 버전(scaled version)으로
고려될 수 있기 때문임
• 그 結果, 그 자신의 定格으로 規準化될(normalized) 때, 調整(scaling)의 效果는 제거되고
結果는 그 裝置의 전체 크기 範圍에 걸쳐(over the whole size range) 매우 비슷한 單位琺
定數 값(per-unit parameter values)의 組合(set)이 됨
 종종, 製造者들은 裝置의 基底로 나타낸 單位法 定數(parameters in per unit on the device
base)를 제공함
• 하지만, 어떤 裝置가 포함될 때, 보통 皮相 電力 基底의 임의의 선택이 이루어지고,
그러면 그 값은 全體 系統(overall system)에 대해 사용되어야 함
• 그 結果, 系統 解析을 수행할 때, 공급된 pu 定數 값을 解析에 선택된 基底의 pu 값으로
變換할 필요가 있을 수 있음
• 다음의 관계 式들이 한 基底에서 다른 基底로 pu 값을 變換하는데 사용될 수 있음:
(P, Q, VA)pu on base 2
 VAbase 1 
= (P, Q, VA)pu on base 1 

VA
 base 2 
(R, X , Z )pu on base 2
 Vbase 1 2VAbase 2 

= (R, X , Z )pu on base 1 
2
 Vbase 2 VAbase 1 
(
(
)
)
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(2.51)
(2.52)
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 Vbase 1 
Vpu on base 2 = Vpu on base 1 

V
 base 2 
(2.53)
Vbase 2VAbase 1 
I pu on base 2 = I pu on base 1 

Vbase 1VAbase 2 
(2.54)
 3相 系統의 解析에 적용될 때에는, 單位法 系統의 基底値는 平衡 3相 系統에서 얻어지는
관계에 따라 선택됨:
(Pbase , Qbase , VAbase )3−phase
= 3VAbase, per phase
(2.55)
• 3相 系統을 다룰 때, 3相 皮相 電力 基底(three-phase volt-ampere base) VAbase, 3−phase와
線間 電壓 基底(line-to-line voltage base) Vbase, 3−phase = Vbase, l−l이 보통 먼저 선택됨
• 그러면 相(線-中性線, line-to-neutral) 電壓 基底値는 式 (2.56)과 같이 됨
Vbase, l− n =
1
Vbase, l−l
3
(2.56)
 式 (2.57): 3相 系統의 基底 電流는 相 電流와 같아, 單相(single-phase) (相당, per-phase)
解析에서의 基底 電流와 같음에 유의할 것
I base, 3− phase = I base, per phase =
VAbase, 3− phase
3 Vbase, 3− phase
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(2.57)
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 式 (2.58): 마지막으로, 3相 基底 impedance는 單相 基底 impedance와 같게 선택됨
Z base, 3− phase = Z base, per phase
=
=
Vbase, l− n
I base, per phase
Vbase, 3− phase
3 I base, 3− phase
(
Vbase, 3− phase )2
=
VAbase, 3− phase
(2.58)
 基底를 變換하기 위한 式 (2.51)에서 (2.54)를 3相 基底 變換에도 똑 같게 적용함
• 平衡 3相 系統에서의 V, A 및 Ω 값의 Δ-Υ 量과 관련된 √3과 3의 因子(factor)는 基底値에
의해 pu 값에 自動的으로 고려됨에 유의할 것
• 따라서 3相 問題는 單相 問題인 것 처럼 單位法으로 풀려질 수 있으며 單位法 系統을
벗어나 V, A 및 Ω 값으로 變換하는 경우를 제외하고는 變壓器 (變壓器의 1次와
2次에서의 Υ와 Δ)와 impedance (Υ와 Δ) 結線의 자세한 부분은 나타나지 않음
2.10 SUMMARY
 電氣機械 裝置는 아니지만, 變壓器는 흔하며 交流 系統에서 필수인 要素로서 電壓, 電流
및 impedance를 最適 사용을 위한 적절한 水準으로 變換하는데 사용됨
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• 電氣機械 系統 硏究의 목적을 위하여, 變壓器는 채용될 수 있는 解析 技法의 쓸모 있는
例題로서의 구실을 함
• 그것은 起磁力의 槪念, 磁化 電流, 그리고 磁化, 相互 및 漏洩 磁束과 그와 관련된
inductance를 포함하여 磁氣回路의 성질에 대해서 調査하는 기회를 제공함
 變壓器와 回轉機 모두에서, 磁界는 捲線에서의 電流의 結合 作用(combined action)에
의해 생성됨
• 鐵心 變壓器에서는, 이 磁束의 대부분이 鐵心으로 제한되고 모든 捲線과 鎖交함
• 이 合成 相互 磁束은 捲線에 그 turn 數에 比例하는 電壓을 誘導하고 變壓器의 電壓
變化 性質(voltage-changing property)의 機能을 수행함
• 回轉機에서는, 機械의 回轉 및 靜止 部分(rotating and stationary components)을
分離하는 空隙(air gap)이 있기는 하지만, 상황은 비슷함
• 變壓器 鐵心 磁束이 變壓器 鐵心의 여러 捲線과 鎖交하는 方法과 바로 類似하게
(directly analogous), 回轉機에서는 相互 磁束이 空隙을 통과하고 回轉子(rotor)와
固定子(stator)에 있는 捲線과 鎖交함
• 變壓器에서 처럼, 相互 磁束은 이 捲線들에 turn 數와 磁束의 時間 變化率(time rate of
change)에 比例하는 電壓을 誘導함
 變壓器와 回轉機 사이의 중요한 差異點은 回轉機에서는 回轉子와 固定子 捲線 사이에
相對 運動(relative motion)이 있다는 點임
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• 이 相對 運動은 여러 捲線의 鎖交 磁束(various winding flux linkages)의 時間 變化率에
追加的인 成分(additional component)을 생성함
• 3章에서 論議될 바와 같이, 速度 電壓(speed voltage)으로 알려져 있는 合成 電壓 成分
(resultant voltage component)은 電氣-機械 에너지 變換(電機 에너지 變換, electromechanical energy conversion) 過程의 特性임
• 靜止(static) 變壓器에서는, 鎖交 磁束의 時間 變化는 단순히 捲線 電流의 時間 變化에
의해 기인됨; 機械的인 運動이 포함되지 않으며, 電機 energy 變換도 일어나지 않음
 變壓器에서의 合成 鐵心 磁束은 1次에 1次 抵抗 및 漏洩 reactance 電壓 降下와 함께 印加
電壓과 平衡을 이루어야 하는 逆起電力(counter emf)을 생성함
• 抵抗 및 漏洩 reactance 降下는 보통 작기 때문에, 逆起電力은 印加 電壓과 近似的으로
같아야 하며 鐵心 磁束은 그에 따라 스스로 맞춰 져야 함(must adjust itself)
• 완전히 비슷한 현상이 交流 電動機(ac motor)의 電機子 捲線(armature winding)에서도
일어나야 함; 合成 空隙 磁束 波(resultant air-gap flux wave)는 印加 電壓과 近似的으로
같은 逆起電力을 생성하도록 스스로 맞춰 져야 함
• 變壓器와 回轉機 모두에서, 모든 電流에 의해 생성되는 純 起磁力(net mmf)은 이 電壓
平衡(voltage balance)을 위해 요구되는 合成 磁束을 생성하도록 스스로 맞춰 져야 함
 變壓器에서, 2次 電流는 2次에 誘起되는 電壓, 2次 漏洩 impedance 및 電氣 負荷(electric
load)에 의해 결정됨
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• 앞으로 보게 될 바와 같이, 誘導電動機에서, 2次(回轉子) 電流는 2次에 誘導되는 電壓,
2차 漏洩 impedance 및 軸(shaft)에 連結된 機械 負荷(mechanical load)에 의해 결정됨
• 本質的으로 같은 現象이 變壓器의 1次 捲線과 誘導 및 同期 電動機(induction and
synchronous motors)의 電機子(回轉子) 捲線에서 일어남
• 세 경우 모두 같은 現象이 남아 있음; 1次 또는 電機子 電流는 모든 電流에 의한 合成
起磁力(combined mmf)이 印加 電壓에 의해 요구되는 磁束을 생성하도록 스스로 맞춰
져야 하며, 그 結果 負荷 電流의 變化는 대응되는 1次 電流의 變化로 歸着할 것임
 유용한 相互 磁束에 덧붙여, 變壓器와 回轉機 모두에는 각 捲線과 鎖交하지만 다른
捲線과는 鎖交하지 않는 漏洩 磁束이 있음
• 回轉機에서의 漏洩 磁束의 자세한 상황(detailed picture)은 變壓器 보다 더 복잡하지만,
그 效果는 本質的으로 같음
• 모두에서, 漏洩 磁束은 捲線에 漏洩 reactance 電壓 降下를 일으키며 典型的으로 印加
電壓에 의해 생성되었어야 할 水準 아래로 相互 磁束을 減小시킴
• 모두에서, 漏洩 磁束 徑路의 磁氣抵抗은 空氣를 통과하는 徑路의 磁氣抵抗에 의해
支配되며, 따라서 漏洩 磁束은 그것을 생성하는 電流에 거의 線形的으로 比例함
(nearly linearly proportional)
• 그러므로 漏洩 reactance는 종종 主 磁氣回路(main magnetic circuit)의 飽和 程度(degree
of saturation)에 관계없이 一定(常數, constant)한 것으로 假定됨
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 變壓器와 回轉機 사이의 基本的인 類似性(basic similarities)에 대한 더 이상의 例(further
examples)도 언급될 수 있음(can be cited)
• 摩擦(friction)과 윈디지(windage)를 제외하면, 變壓器와 回轉機의 損失은 本質的으로
같음
• 損失과 等價回路 定數를 결정하기 위한 試驗도 비슷함: 開放 回路(open-circuit) 또는
無負荷 試驗(no-load test)은 勵磁 要求(excitation requirements)와 鐵損(core loss)
(回轉機에서는 摩擦 및 風損(windage loss)과 함께)에 주목한 情報를 주며, 반면에 直流
抵抗(dc resistance) 測定과 함께 短絡 回路 試驗(short-circuit test)은 漏洩 reactance와
捲線 抵抗에 주목한 情報를 제공함
• 磁氣 飽和(magnetic saturation) 效果의 모델링(modeling)은 또 다른 例임: 變壓器와 交流
回轉機 모두에서, 漏洩 reactance는 보통 飽和의 영향을 받지 않는 것으로 假定되며, 主
磁氣回路의 飽和는 合成 相互 또는 空隙 磁束(resultant mutual or air-gap flux)에 의해
결정되는 것으로 假定됨
2.11 CHAPTER 2 VARIABLES
λ
ω
φ, ϕmax
Flux linkages [Wb]
Angular frequency [rad/sec]
Magnetic flux [Wb]
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Φ̂
θ
Bmax
e
E
Ê
f
i, I
iφ
Iˆ
Iˆc
Iˆm
Iˆϕ
L
N
Q
R
Rbase
t
v, V
Vbase
Vˆ
Magnetic flux, complex amplitude [Wb]
Phase angle [rad]
Peak flux density [T]
Electromotive force (emf), induced voltage [V]
Voltage [V]
EMF, voltage, complex amplitude [V/m]
Frequency [Hz]
Current [A]
Exciting current [A]
Current, complex amplitude [A]
Core-loss component of exciting current, complex amplitude [A]
Magnetizing current, complex amplitude [A]
Exciting current, complex amplitude [A]
Inductance [H]
Number of turns
Reactive power [VAR]
Resistance [Ω]
Base resistance [Ω]
Time [sec]
Voltage [V]
Base voltage [V]
Voltage, complex amplitude [V]
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VA
X
Z
ZΔ
Zφ
ZY
Voltamperes [VA]
Reactance [Ω]
Impedance [Ω]
Delta-equivalent line-neutral impedance [Ω]
Exciting impedance [Ω]
Y-equivalent line-neutral impedance [Ω]
ϕ
b
base
c
eq
H
l
l-n
m
max
oc
pu
rms
s
Exciting
Burden
Base quantity
Core
Equivalent
High-voltage side
Leakage
Line-to-neutral
Magnetizing
Maximum
Open circuit
Per unit
Root mean square
Sending
Subscripts:
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sc
tot
Short circuit
Total
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