ECUACION DE LA RECTA TANGENTE Y NORMAL
Ejercicio 1:
𝑦 − 𝑦0 = 𝑓 ′ (𝑥0)(𝑥 − 𝑥0)
𝑥0 = −2
𝑦0 = 𝑓(−2) = 104
𝑓 ′ (𝑥0) = 𝑥 − 1 = −2 − 1 = −3
𝑦 − 104 = −3(𝑥 − −2)
𝑦 − 104 = −3(𝑥 + 2)
𝑦 − 104 = −3𝑥 − 6
𝑦 = 98 − 3𝑥
Ejercicio 2:
Determine la ecuación de la recta tangente de la función
𝒇(𝒙) = 𝟑𝒙𝟐 − 𝟕𝒙 + 𝟔 𝒑𝒂𝒓𝒂 𝒙 = 𝟏
𝑦 − 𝑦0 = 𝑓 ′ (𝑥0)(𝑥 − 𝑥0)
𝑥0 = 1
𝑦0 = 𝑓(1) = 2
𝑓 ′ (𝑥0) = 6𝑥 − 7 = 6 − 7 = −1
𝑦 − 2 = −1(𝑥 − 1)
𝑦 = 𝑥−3
Ejercicio 3:
Determine la ecuación de la recta tangente de la función
𝒇(𝒙) = 𝒙𝟐 − 𝟒𝒙 + 𝟏 𝒆𝒏 𝒆𝒍 𝒑𝒖𝒏𝒕𝒐 𝒅𝒆 𝒍𝒂 𝒂𝒃𝒔𝒄𝒊𝒔𝒂 𝒙 = 𝟑
𝑦 − 𝑦0 = 𝑓 ′ (𝑥0)(𝑥 − 𝑥0)
𝑥0 = 3
𝑦0 = 𝑓(3) = −2
𝑓 ′ (𝑥0) = 2𝑥 − 4 = 6 − 4 = 2
𝑦 + 2 = 2(𝑥 − 3)
𝑦 = 2𝑥 − 8
Ejercicio 4:
𝑦 − 𝑦0 = −
1
(𝑥 − 𝑥0)
𝑓′(𝑥0)
𝑥0 = −1
𝑦0 = 1
−
1
1
1
1
=− 2
=−
=
𝑓′(𝑥0)
3𝑥 − 6
3−6
3
𝑦−1=
𝑦=
1
(𝑥 − −1)
3
4
𝑥
+
3
3
Ejercicio 5:
𝑦 − 𝑦0 = −
1
(𝑥 − 𝑥0)
𝑓′(𝑥0)
𝑥0 = 2
𝑦0 = −3
−
1
1
1
1
=−
=−
=
𝑓′(𝑥0)
6𝑥 − 14
12 − 14
2
1
(𝑥 − 2)
2
𝑥
𝑦 = −4
2
𝑦+3=