Inspectoratul Şcolar Judeţean Iaşi
Colegiul Național „Mihai Eminescu” Iași
COMPLEMENTE DE MATEMATICĂ
(CURS OPŢIONAL)
CLASA a VII-a
Propunător:
PROF. PANAINTE BRONIA
IAŞI – 2021
1
ARGUMENT
Evoluţia umanităţii a fost strâns legată de dezvoltarea matematicii. Matematica, cu
numeroasele ei aplicații în practică, contribuie la înțelegerea realității subiective a propriei
persoane și a realității obiective a mediului înconjurător. Dinamica disciplinei este strâns
legată de societate, prin relevanța sa în cotidian și prin rolul său în științele naturii, în
tehnologii și științe sociale.
Studiul opționalului ”Complemente de matematică”, urmărește adaptarea unor
cunoștințe dobândite prin studiul curriculumului nucleu, pentru rezolvarea de situații
problemă non-standard.
Programa propusă continuă în mod firesc, demersul propus de programa de
matematică pentru gimnaziu, asigurând unitatea conceptuală a studiului matematicii, și
prin conținuturile abordate, vine ca o completare, un pas înainte, pentru a stârni
curiozitatea elevilor și de a le pune în valoare aptitutidinile pentru această disciplină.
Conștienți că principiile matematice pot, sunt și trebuie aplicate, pentru rezolvarea
de probleme în majoritatea domeniilor, efortul de a învăța matematica nu este zadarnic.
Înțelegând conceptele matematice și utilizându-le corect, elevii vor avea posibilitatea să
analizeze, să compare și să conștientizeze domeniul de activitate care îi atrage, care li se
potrivește și pentru care vor opta.
Cursul contribuie la dezvoltarea personală a elevului, oferindu-i o posibilitate de
integrare cu și mai mare ușurință în viața socială, creându-i o disponibilitate de a reacționa
la schimbări.
2
COMPETENŢE GENERALE
1. Identificarea unor date, mărimi și relații matematice, în contextul în care acestea apar
2. Prelucrarea unor date matematice de tip cantitativ, calitativ, structural, cuprinse în
diverse surse informaționale
3. Utilizarea conceptelor și a algoritmilor specifici în diverse contexte matematice
4. Exprimarea în limbajul specific matematicii a informațiilor, concluziilor și
demersurilor de rezolvare pentru o situaţie dată
5. Analizarea caracteristicilor matematice ale unei situaţii date
6. Modelarea matematică a unei situaţii date, prin integrarea achizițiilor din diferite
domenii
VALORI ŞI ATITUDINI
• Dezvoltarea unei gândiri deschise şi creative; dezvoltarea iniţiativei, independenţei în
gândire şi în acţiune pentru a avea disponibilitate de a aborda sarcini variate
• Manifestarea tenacităţii, perseverenţei, capacităţii de concentrare şi a atenţiei distributive
• Dezvoltarea spiritului de observaţie
• Dezvoltarea simţului estetic şi critic, a capacităţii de a aprecia rigoarea, ordinea şi
eleganţa în arhitectura rezolvării unei probleme sau a construirii unei teorii
• Formarea obişnuinţei de a recurge la concepte şi metode matematice în abordarea unor
situaţii cotidiene sau pentru rezolvarea unor probleme practice
• Formarea motivaţiei pentru studierea matematicii ca domeniu relevant pentru viaţa
socială şi profesională
3
COMPETENȚE SPECIFICE
CG1. Identificarea unor date, mărimi și relații matematice, în contextul în care acestea apar
COMPETENŢE SPECIFICE
C1.1. Identificarea componentelor unei expresii algebrice
C1.2. Recunoașterea apartenenţei unui număr real la o mulțime
ACTIVITĂŢI DE ÎNVĂŢARE
- Identificarea expresiilor algebrice, a termenilor asemenea și a
formulelor de calcul prescurtat ce intervin în calculul algebric
- Identificarea ecuațiilor de gradul I cu una sau două necunoscute
- Identificarea apartenenței unui element la o mulțime definită
printr-o proprietate a elementelor ei
CG2. Prelucrarea unor date matematice de tip cantitativ, calitativ, structural, cuprinse în diverse surse informaționale
COMPETENŢE SPECIFICE
C2.1. Utilizarea operațiilor cu numere întregi pentru rezolvarea
ecuațiilor și inecuațiilor
C2.2. Aplicarea regulilor de calcul pentru estimarea şi aproximarea numerelor reale
C.2.3. Aplicarea principiului maximului sau minimului în
rezolvări de probleme
C2.4. Aplicarea relaţiilor metrice într-un triunghi dreptunghic
pentru determinarea unor elemente ale acestuia
ACTIVITĂŢI DE ÎNVĂŢARE
- Utilizarea regulilor specifice pentru efectuarea operaţiilor cu
numere întregi în rezolvarea ecuațiilor diofantice
- Aproximarea numerelor reale și reprezentarea acestora pe axa
numerelor
- Compararea numerelor reale utilizând modulul, aproximări,
partea întreagă și partea fracționară, scoaterea factorilor de sub
radical, introducerea factorilor sub radical
- Aplicarea principiilor de maxim sau minim în diverse contexte
ce presupun aflarea valorilor extreme ale unor elemente
- Calculul lungimilor unor segmente utilizând relațiile metrice în
triunghiul dreptunghic, precum și a elementelor de trigonometrie
- Calculul ariei unui triunghi oarecare folosind descompunerea
suprafeței sale în triunghiuri dreptunghice sau unele formule
- Utilizarea teoremei lui Pitagora în reprezentarea unor numere
rele pe axă folosind rigla și compasul
4
CG3. Utilizarea conceptelor și a algoritmilor specifici în diverse contexte matematice
COMPETENŢE SPECIFICE
C3.1. Utilizarea unor algoritmi şi a proprietăţilor operaţiilor în
efectuarea unor calcule cu numere reale
C3.2. Utilizarea asemănării triunghiurilor în configurații
geometrice date pentru determinarea de lungimi, măsuri și arii
ACTIVITĂŢI DE ÎNVĂŢARE
- Utilizarea regulilor de calcul cu radicali, formula radicalilor
compuși, raționalizarea numitorului
- Utilizarea de raţionalizări sau introducerea/scoaterea factorilor
de sub radical pentru a compara/ordona numere iraţionale
- Calculul modulului unor sume/diferenţe de numere iraţionale în
care intervin radicali compuși
- Determinarea lungimilor unor segmente sau a măsurilor unor
unghiuri, utilizând asemănarea triunghiurilor, teorema bisectoarei,
teoremele lui Menelaus și Ceva
CG4. Exprimarea în limbajul specific matematicii a informațiilor, concluziilor și demersurilor de rezolvare pentru o situaţie dată
COMPETENŢE SPECIFICE
C4.1. Exprimarea în limbaj matematic a unor situaţii concrete care
se pot descrie utilizând mulţimile și divizibilitatea în
C4.2. Exprimarea în limbaj matematic a proprietăţilor unor figuri
geometrice folosind asemănarea
ACTIVITĂŢI DE ÎNVĂŢARE
- Redactarea rezolvării unor probleme referitoare la relaţia de
divizibilitate în
- Stabilirea coliniarității unor puncte folosind reciproca teoremei
lui Menelaus sau a concurenței a trei drepte cu ajutorul reciprocei
teoremei lui Ceva
CG5. Analizarea caracteristicilor matematice ale unei situaţii date
COMPETENŢE SPECIFICE
C5.1. Interpretarea unor date din probleme care se rezolvă
utilizând numerele întregi
C5.2. Elaborarea de strategii pentru rezolvarea unor probleme cu
numere reale
ACTIVITĂŢI DE ÎNVĂŢARE
- Analizarea unor consecinţe posibile ce decurg din modificarea
unui set de ipoteze în probleme referitoare la ecuații diofantice
- Încadrarea soluţiei unei ecuaţii într-o mulţime de numere întregi,
fără a efectua calcule
- Scrierea unor rapoarte de numere reale care necesită aplicarea
formulelor de calcul prescurtat sau descompunere în factori
- Rezolvarea de probleme în care apar medii (aritmetică,
geometrică, armonică sau pătratică)
- Stabilirea inegalității mediilor și utilizarea ei în diverse exerciții
și probleme
5
CG6. Modelarea matematică a unei situaţii date, prin integrarea achizițiilor din diferite domenii
COMPETENŢE SPECIFICE
C6.1. Interpretarea matematică a unor probleme practice prin
utilizarea operaţiilor cu numere raţionale
C6.2. Transpunerea, în limbaj algebric, a unei situaţii date,
rezolvarea ecuației sau inecuației obținute și interpretarea
rezultatului
C6.3. Modelarea matematică a unor situații practice care implică
operații cu numere reale
C.6.4. Transpunerea, în limbaj specific, a unei situaţii date legate
de geometria triunghiului, rezolvarea problemei obţinute şi
interpretarea rezultatului
ACTIVITĂŢI DE ÎNVĂŢARE
- Interpretarea matematică a unei proporționalități referitoare la
segmente (de exemplu, interpretarea regulilor din șirul lui
Fibonacci în construcții geometrice cu segmente, pătrate și
dreptunghiuri)
- Transpunerea unei situaţii date în limbaj matematic, utilizând
ecuaţii sau inecuaţii, cu soluții în mulțimile învățate
- Formularea unor probleme echivalente cu o problemă dată în
contextul numerelor întregi/raționale/reale
- Formularea de probleme pornind de la un set de informaţii
obţinute din cotidian sau din diverse domenii
- Verificarea validităţii unor afirmaţii pe cazuri particulare sau
prin construirea unor exemple şi/sau contraexemple
- Rezolvarea unor probleme cu conţinut practic, utilizând
proprietăţile operaţiilor cu numere reale
- Modelarea geometrică a unei situaţii concrete, asociind acesteia
un desen, implicând şi estimări
- Argumentarea demersului de rezolvare a unei probleme de
geometrie
- Realizarea de conexiuni interdisciplinare sau practic-aplicative
6
CONȚINUTURI:
1. Matematica și numerele
- Matematica și numerele
- Matematicieni de seamă. Matematicieni străini.
- Matematicieni de seamă. Matematicieni români.
- Probleme de divizibilitate
- Principiul maximului. Principiul minimului
- Metoda reducerii la absurd
- Sume semnificative
- Șirurile lui Fibonacci. Numărul de aur
- Basme matematice
2. Numere reale
- Ecuații diofantice de gradul I cu două necunoscute
- Partea întreagă și partea fracționară a unui număr real
- Radicali compuși
- Medii. Inegalitatea mediilor
- Greșeli frecvente și eroarea unei aproximări. Curiozități matematice
- Anecdote despre oameni de știință. Personalități marcante
- Calcul algebric în
- Formule de calcul prescurtat
- Triunghiul lui Pascal
- Descompuneri în factori (I)
- Descompuneri în factori (II)
- Maxime și minime. Inegalități algebrice
- Probleme practice
3. Geometria și aplicațiile sale în practică
- Teorema bisectoarei ( interioare, exterioare)
- Probleme cu … ”probleme”: Teorema lui Menelaus, Teorema lui Ceva
- Știați că …
- Imaginea lui Pitagora în timp
- Numere pitagoreice. Alte demonstrații ale teoremei lui Pitagora
- Reprezentarea unor numere reale pe axă folosind rigla și compasul
- Teorema lui Pitagora generalizată
- Probleme de matematică aplicată în viața cotidiană
- Despre 
- Matematica pentru vacanță
7
SUGESTII METODOLOGICE:
Abordarea referințelor actuale constă în mutarea accentului pe aplicarea cunoștințelor
dobândite în cadrul orelor de matematică aferente clasei a VII-a și a celor anterioare în
vederea dezvoltării creativității elevilor, prin:
- Exerciţii de compunere, prin analogie a unor variante de joc matematic,
- Exerciţii de sintetizare a datelor într-o reprezentare grafică sugestivă pentru întocmirea
planului de rezolvare,
- Transpunerea din limbaj cotidian în limbaj matematic,
- Compunerea de probleme pornind de la exerciţii şi invers,
- Compunerea de probleme de către elevi pentru colegii lor,
- Construirea unor dialoguri, redactarea unor texte pentru a evidenţia „nevoia” de
matematică în decursul vieţii.
EVALUARE:
Vor fi folosite următoarele tipuri de forme de evaluare:
- examinarea prin chestionarea orală;
- proiecte, portofoliu;
- elaborarea de referate.
BIBLIOGRAFIE:
1. Artur Bălăucă și colaboratorii – ”Aritmetică. Olimpiade și concursuri – clasa a VII-a”,
Ed. Taida, 2019.
2. Florica T. Câmpan – ”Probleme celebre” – Ed. Albatros, 1972.
3. Mihu Cerchez – ”Pitagora”, Ed. Academiei RSR, 1986.
4. Eugen Rusu – ”De la Thales la Einstein”, Ed. Albatros, 1987.
5. Flavia Anton, Constantin Anton – ”Matematica…în viața noastră”, Ed. Taida, 2010.
6. Artur Bălăucă – ”Matematică – Teme pentru activități opționale”, Ed. Taida, 2008.
7. Liliana Aruștei – ”Teme complementare de matematică”, Ed. Tehnopress, 2007.
8. Ioan Dăncilă – ”Matematică aplicată”, Ed. Sigma, 2000.
8