O‘ZBEKISTON RESPUBLIKASI AXBOROT
TEXNOLOGIYALARI VA KOMMUNIKATSIYALARINI
RIVOJLANTIRISH VAZIRLIGI MUHAMMAD ALXORAZMIY NOMIDAGI TOSHKENT AXBOROT
TEXNOLOGIYALARI UNIVERSITETI
“Ehtimollar va statistika” fanidan
5-amaliy ishi
Bajardi: 810-21 guruh
Talabasi: Danaboyev A
Tekshirdi: Nosirova N
Toshkent – 2023
5-SHAXSIY TOPSHIRIQ.
ORALIQ BAHO. ISHONCHLILIK EHTIMOLI VA ISHONCHLILIK ORALIGʻI
2-variant
5.1-masala. C tanlanmaning ikkinchi X, Y, Z ustunlari boʻyicha bosh toʻplam
parametrlarining siljimagan baholari 𝑥̅ ; 𝑆 2 ; 𝑆 topamiz.
𝑥𝑖
6
5
10
10
13
15
6
11
10
14
8
14
6
16
8
6
8
8
7
8
10
12
Ʃ
𝑥𝑖 − 𝑐
-2
-3
2
2
5
7
-2
3
2
6
0
6
-2
8
0
-2
0
0
-1
0
2
4
35
(𝑥𝑖 − 𝑐)2
4
9
4
4
25
49
4
9
4
36
0
36
4
64
0
4
0
0
1
0
4
16
277
𝑦𝑖
19
18
31
31
43
49
26
42
31
45
28
49
23
57
29
23
25
32
25
29
36
39
Ʃ
𝑦𝑖 − 𝑐
-12
-13
0
0
12
18
-5
11
0
14
-3
18
-8
26
-2
-8
-6
1
-6
-2
5
8
48
(𝑦𝑖 − 𝑐)
144
169
0
0
144
324
25
121
0
196
9
324
64
676
4
64
36
1
36
4
25
64
2457
2
𝑧𝑖
28
27
56
55
74
84
31
58
54
78
47
79
35
95
39
33
41
40
39
38
59
69
Ʃ
𝑧𝑖 − 𝑐
-11
-12
17
16
35
45
-8
19
15
39
8
40
-4
56
0
-6
2
1
0
-1
20
30
301
( 𝑧 𝑖 − 𝑐) 2
121
144
289
256
1225
2025
64
361
225
1521
64
1600
16
3136
0
36
4
1
0
1
400
900
12589
X ustun uchun hisoblashlarni amalga oshiramiz:
𝑥𝑚𝑖𝑛 = 5; 𝑥𝑚𝑎𝑥 = 16; 𝑐 = 8; 𝑛 = 22
∑𝑛𝑖=1(𝑥𝑖 − 𝑐)
35
𝑥̅ =
+𝑐 =
+ 8 = 9,5909;
𝑛
22
𝑆𝑋̅ 2
∑𝑛𝑖=1(𝑥𝑖 − 𝑐)2
277
=
− (𝑥̅ − 𝑐)2 =
− (9,5909 − 8)2 = 10,06
𝑛
22
𝑆𝑋2 =
𝑛
22
∙ 𝑆𝑋̅ 2 =
∙ 10,06 = 10,539;
𝑛−1
22 − 1
𝑆𝑋 = √10,539 = 3,246
Y ustun uchun hisoblashlarni amalga oshiramiz:
𝑦𝑚𝑖𝑛 = 18; 𝑦𝑚𝑎𝑥 = 49; 𝑐 = 31; 𝑛 = 22
∑𝑛𝑖=1(𝑦𝑖 − 𝑐)
48
𝑦̅ =
+𝑐 =
+ 31 = 33,18;
𝑛
22
∑𝑛𝑖=1(𝑦𝑖 − 𝑐)2
2457
− (𝑦̅ − 𝑐)2 =
− (33,18 − 31)2 = 106,92
𝑛
22
𝑛
22
𝑆𝑌2 =
∙ 𝑆𝑌̅ 2 =
∙ (106,92) = 112,021;
𝑆𝑌 = √112,021 = 10,583
𝑛−1
22 − 1
𝑆𝑌̅ 2 =
Z ustun uchun hisoblashlarni amalga oshiramiz:
𝑧𝑚𝑖𝑛 = 27; 𝑧𝑚𝑎𝑥 = 95; 𝑐 = 39; 𝑛 = 22
∑𝑛𝑖=1(𝑧𝑖 − 𝑐)
301
𝑧̅ =
+𝑐 =
+ 39 = 52,6818;
𝑛
22
∑𝑛𝑖=1(𝑧𝑖 − 𝑐)2
12589
− (𝑧̅ − 𝑐)2 =
− (52,6818 − 39)2 = 385,035
𝑛
22
𝑛
22
𝑆𝑍2 =
∙ 𝑆𝑍̅ 2 =
∙ 385,035 = 403,37;
𝑆𝑍 = √403,37 = 20,08
𝑛−1
22 − 1
𝑆𝑍̅ 2 =
Yuqorida keltirilgan maʼlumotlarni Excelda quyidagicha buyruqlar ketma-ketligi
orqali toppish mumkin boʻlardi:
Excel → Данные → Анализ данных → Описательная статистика → quyida hosil
boʻlgan oynada kerakli maʼlumotlarni kiritamiz:
5.2-masala. A va B tanlanmalar boʻyicha uchinchi va toʻrtinchi shaxsiy topshiriqlarda
olingan maʼlumotlarga asoslanib, siljimagan baholarni topamiz:
A tanlanma uchun: 𝑥̅ = 3.8023; 𝑆̅ 2 = 3.8795;
kvadratik chetlanish uchun siljimagan baholar:
u holda dispersiya va oʻrtacha
86
∙ 3.8795 = 3.925;
𝑆 = √3.925 = 1.981
86 − 1
B tanlanma uchun: 𝑥̅ = 132.9; 𝑆̅ 2 = 48.04; u holda dispersiya va oʻrtacha
kvadratik chetlanish uchun siljimagan baholar:
𝑆2 =
𝑆2 =
190
∙ 48.04 = 48.2941;
190 − 1
𝑆 = √48.2941 = 6.9493
5.3-masala.
0.8; 𝑎𝑔𝑎𝑟 𝑉 ≤ 8
𝛾 = {0.9; 𝑎𝑔𝑎𝑟 8 < 𝑉 ≤ 16
0.95; 𝑎𝑔𝑎𝑟 𝑉 > 16
2-variant uchun ishonchlilik ehtimoli 𝛾 = 0.90.9ʻlganligi uchun, bosh toʻplamning
oʻrta qiymati 𝜇, dispersiyasi 𝜎 2 , standart chetlanishi 𝜎 lar uchun ishonchlilik oraliqlari
topishda kerak boʻladigan 𝑡𝛾 ; 𝑢1 ; 𝑢2 koeffitsiyentlarni quyidagicha aniqlaymiz:
𝑡𝛾 → Excel → 𝑓𝑥 → Статистические → СТЬЮДЕНТ.ОБР.2Х → “вероятность”
= 1-𝛾 = 1 − 0.9 = 0.11-0.9=0.1ni; “степень свободы”=n-1=22-1=21 maʼlumotlarni
kiritamiz:
Natijada 𝑡𝛾 = 1.72074 ekanligini aniqlaymiz.
𝑢1 ; 𝑢2 → Excel → 𝑓𝑥 → Статистические → ХИ2.ОБР.ПХ → 𝑢1 ni topish uchun
“Вероятность” degan joyga
1+𝛾
2
=
1+0.9
2
= 0.95 ni kiritamiz, 𝑢2 ni topish uchun esa
1−𝛾
2
=
1−0.9
2
= 0.05 ni kiritib, har ikkala holda ham “Степень свободы” – degan
qatorga k=n-1=22-1=21 tanlanma hajmidan bitta kamini kiritib topamiz:
Shunday qilib, X, Y, Z lar uchun tanlanma hajmlari bir xil boʻlgani uchun va
jadvallardan 𝑡𝛾 = 1.72074; 𝑢1 = 11.5913; 𝑢2 = 32.6705
X ustun uchun ishonchlilik oraliqlari quyidagicha boʻladi:
𝑋̅ −
9.5909 −
1.72074∙3.246
√22
𝑡𝛾 ∙ 𝑆
√𝑛
≤ 𝜇 ≤ 9.5909 +
≤ 𝜇 ≤ 𝑋̅ +
𝑡𝛾 ∙ 𝑆
√𝑛
1.72074∙3.246
√22
5909-
1.72074∙3.246/&22≤μ≤9.5909+1.72074∙3.246/&22
8.400 ≤ 𝜇 ≤ 10.7817400
(𝑛 − 1)𝑆 2
(𝑛 − 1)𝑆 2
2
≤𝜎 ≤
𝑢1
𝑢2
(22 − 1) ∙ 10.539
(22 − 1) ∙ 10.539
≤ 𝜎2 ≤
11.5913
32.6705
19.0935 ≤ 𝜎 2 ≤ 6.77427.0935≤σ^2≤6.77427
4.369 ≤ 𝜎 ≤ 2.602369≤σ≤2.602
ustun uchun ishonchlilik oraliqlari quyidagicha boʻladi:
𝑌̅ −
33.18 −
1.72074∙10.583
√22
𝑡𝛾 ∙ 𝑆
√𝑛
≤ 𝜇 ≤ 33.18 +
≤ 𝜇 ≤ 𝑌̅ +
1.72074∙10.583
√22
𝑡𝛾 ∙ 𝑆
√𝑛
.18-
1.72074∙10.583/&22≤μ≤33.18+1.72074∙10.583/&22
29.2974 ≤ 𝜇 ≤ 37.0625.2974
(𝑛 − 1)𝑆 2
(𝑛 − 1)𝑆 2
2
≤𝜎 ≤
𝑢1
𝑢2
(22 − 1) ∙ 112.021
(22 − 1) ∙ 112.021
≤ 𝜎2 ≤
11.5913
32.6705
202.948 ≤ 𝜎 2 ≤ 72.0052.948≤σ^2≤72.005
14.245 ≤ 𝜎 ≤ 8.485.245≤σ≤8.485
ustun uchun ishonchlilik oraliqlari quyidagicha boʻladi:
𝑧̅ −
52.6818 −
1.72074∙20.08
√22
𝑡𝛾 ∙ 𝑆
√𝑛
≤ 𝜇 ≤ 𝑧̅ +
≤ 𝜇 ≤ 52.6818 +
𝑡𝛾 ∙ 𝑆
√𝑛
1.72074∙20.08
√22
.6818-
1.72074∙20.08/&22≤μ≤52.6818+1.72074∙20.08/&22
45.315 ≤ 𝜇 ≤ 60.048.315
(22 − 1) ∙ 403.37
(22 − 1) ∙ 403.37
≤ 𝜎2 ≤
11.5913
32.6705
730.786 ≤ 𝜎 2 ≤ 259.2780.786≤σ^2≤259.278
27.033 ≤ 𝜎 ≤ 16.102.033≤σ≤16.102
tanlanma uchun ishonchlilik oraliqlari quyidagicha boʻladi:
𝑡𝛾 = 1.6629;
𝑢1 = 64.7493;
𝑢2 = 107.521
𝑥̅ −
𝑡𝛾 ∙ 𝑆
√𝑛
≤ 𝜇 ≤ 𝑥̅ +
𝑡𝛾 ∙ 𝑆
√𝑛
3.8023 −
1.66729∙1.981
√86
≤ 𝜇 ≤ 3.8023 +
1.66729∙1.981
√86
8023-
1.66729∙1.981/&86≤μ≤3.8023+1.66729∙1.981/&86
3.446 ≤ 𝜇 ≤ 4.158446≤μ≤4.158
(86-1)∙3.925/64.7493≤σ^2≤(86-1)∙3.925/107.521
5.152 ≤ 𝜎 2 ≤ 3.102152≤σ^2≤3.102
2.269 ≤ 𝜎 ≤ 1.761269≤σ≤1.761
tanlanma uchun ishonchlilik oraliqlari quyidagicha boʻladi:
𝑡𝛾 = 1.6529;
𝑢1 = 158.197;
𝑢2 = 222.075
𝑥̅ −
132.9 −
1.6529∙6.9493
√190
𝑡𝛾 ∙ 𝑆
√𝑛
≤ 𝜇 ≤ 132.9 +
≤ 𝜇 ≤ 𝑥̅ +
1.6529∙6.9493
√190
𝑡𝛾 ∙ 𝑆
√𝑛
2.9-
1.6529∙6.9493/&190≤μ≤132.9+1.6529∙6.9493/&190
132.066 ≤ 𝜇 ≤ 133.7332.066≤μ≤133.733
(190-1)∙48.2941/158.197≤σ^2≤(190-1)∙48.2941/222.075
57.697 ≤ 𝜎 2 ≤ 41.101.697≤σ^2≤41.101
7.595 ≤ 𝜎 ≤ 6.411595≤σ≤6.411