DISEÑO Y CALCULO DE UN GATO MECANICO
1.- Introducción
Con este proyecto nos introduciremos al tema del cálculo y diseño mecánico con las
diferentes teorías de elementos de máquinas, resistencia de los materiales y tecnología
mecánica.
El informe consta de los cálculos a realizar para el diseño de un gato mecánico.
Este gato mecánico constará de una altura mínima de 300 mm y una altura máxima de
550 mm con una carga de trabajo de: P=1500 kg.
Para saber qué material usar, se dedujo que lo mejor y más práctico sería utilizar un
acero de medio carbono debido a su alta tenacidad y a que es fácil obtenerlo.
Para calcular si el gato mecánico resistirá nuestra carga de trabajo se toma el gato desde
la altura máxima y se calcula como si fuera una columna sin cambio de sección para
simplificar los cálculos y así obtener el diámetro necesario para soportar la carga con su
factor de seguridad.
Se sabe que si este diámetro soporta la carga, entonces todo diámetro superior también
la soportará porque aumentará su Momento de Inercia y no habrá falla, esto en función
de los diámetros normalizados de los materiales para la fabricación del tornillo de
potencia.
Para el diseño y cálculo del gato mecánico se trabajara dentro de la zona de seguridad
del diseño aumentando el valor de la carga de trabajo a 1600 kg esto nos asegura un
margen de seguridad en el caso de que el operador del dispositivo exceda la capacidad
de carga.
Para esto trabajaremos dentro del límite de la zona elástica sin pasar del límite de
fluencia mínimo de la curva ingenieril o real de resistencia de los materiales para
asegurarnos que no habrá falla de los distintos componentes del gato mecánico
Para el diseño Para esto podremos usar herramientas o softwares para cálculos y
comprobaciones como ACAD , SolidWork, Ram Elements v8i, junto con ACAD, pero
el mas usado será SolidWork, para realizar la verificación de pandeo y tensiones de
Von-Misses con sus comprobaciones de esfuerzos e interpretaciones de datos a los que
está sometido el gato mecánico.
2.- Objetivos
Diseñar un gato mecánico, considerando los materiales a utilizar con sus respectivos cálculos
de resistencias, todo lo que tenga que ver desde el punto de vista mecánico y dar a conocer la
información necesaria que se requiere para su fabricación y montaje.
También se demostrara la iteración de herramientas computacionales para el diseño del gato
mecánico, dé esta manera se podrá mostrar la función del C.A.E (ingeniería asistida por
computadora) para el desarrollo de máquinas o herramientas de nuestro entorno.
3.- Función principal
La función del gato mecánico será de levantar una carga de trabajo de: P=1600 kg
Con las siguientes características:
|Capacidad de levante(P) |1600 kg |
|Altura de elevación |Hmax= 550mm |
| |Hmin= 300mm |
4.- Cálculo y Diseño del gato mecánico
4.1 Memoria de cálculo
Primero procederemos al cálculo del tornillo de potencia mediante la bibliografía de
referencia, pero tomando en cuenta otra bibliografía para los cálculos como dobroski
¨ diseño de elementos de máquinas¨, Casillas, sharkus, ryley¨estatica¨ y otros.
Alturas de trabajo
Hmax=300 mm
Hmin=550 mm
Capacidad de carga de levante
P=1600 kg siendo esta la capacidad real para los cálculos y la de 1500 kg que sería la
de operación.
Gravedad= 9.8 m/s2
Material a utilizar es acero SAE 1035:
E=210 Gpa
σ0=210 (Mpa)
Para el desarrollo de los cálculos del tornillo de potencia se estimara un coeficiente de
seguridad K=2.5
∆H= Hmax- Hmin=550-300=250 mm=L
Carga de trabajo=P*g=1600*9,8=15680 N
Carga critica=Pcr=P*g*K=15680*2.5=39200 N
4.2- Calculo del diámetro por pandeo
El largo efectivo se obtiene debido a la relación resultante de la condición en la cual está
expuesto el tornillo de potencia, en este caso se estima un lado empotrado y el otro
libre, por lo tanto Lef=2*L
Radio de giro: r=√
I=momento de inercia del tornillo de potencia
A=area de la sección circular del tornillo de potencia
I= (π*d4)/64 ; A= (π*d2)/4
r=√
) Simplificando r= d/4
La esbeltez del material está dada por la relación:
λ=Lef*r = 2*L*r = 2*250*d/4 = 1000*d
Ahora se debe analizar por pandeo para poder determinar el diámetro del tornillo de
potencia.
Según parábola de Johnson:
PcrA= σ0*1-σ0*λ2/4*π2*E
39200=210*(1-210)*1000d2/4*π2*210*103*π*d2/4
d=16.06 mm
λ=1000*d=16060=63.25
Según Euler:
para el material seleccionado λ2=103960*d
PcrA=π2*Eλ2
39200*π*d2/4=π2*210*63.252*d
d=16.4 mm
λ=1000*d=16400=65
Como λ<120, en los cálculos realizados por parábola de Johnson y Euler, el diámetro a
utilizar
es el obtenido por Euler,, entonces:
d=16.4 mm,
Como el diámetro anterior no está normalizado se aproxima a 16 mm y se utiliza para
entrar a la tabla 14 – 2 (libro Diseño de Maquinas Robert L. Norton y Joseph shigley )
en donde se obtiene:
Diámetro mayor d (mm) | Paso p (mm) | Diámetro menor dr (mm) |
16 | 3 | 13,55 |
Entrando con los datos del diámetro y paso del tornillo a tablas de roscas de sharkus,
elegimos la cuarta opción que será un Tr 16 * 3 según din 103.
Con los siguientes datos para la fabricación se procede a entrar en casillas para las
fórmulas que faltan:
d=16 mm
p=3
dk=11.5
H=4
D=16.5 mm (tuerca)
DK=12.5 mm (tuerca)
T=0.933*p=2.799 mm
C=0.5*p+2a-b =1.5 mm
a=0.25mm para paso de 3-12 mm
b=0.5 mm para paso de 3-4 mm
f=0.634*p-0.536*d=1.098 mm
d=0.5*p= 1.5 mm
Resultados del Análisis
Impresión de diagramas de esfuerzos
_____________________________________________________________________________________
Estados considerados:
D1=1.4CM
MIEMBRO :
0.600 [m]
1
Largo
Nudo J : 1
:
Material
Sección : fe 3/4
Nudo K :
: A36
2
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------Estado : D1=1.4CM
Momentos flectores M33
Esfuerzos cortantes V2
Momentos [Kg*m], Long [m]
Fuerzas [Kg], Long [m]
Momentos flectores M22
Esfuerzos cortantes V3
Momentos [Kg*m], Long [m]
Traslación en 1
Fuerzas [Kg], Long [m]
Traslación en 2
Deflexión [cm], Long [m]
Deflexión [cm], Long [m]
Rotación alrededor de 2
Rotación alrededor de 3
Rotación [Rad], Long [m]
Rotación [Rad], Long [m]
Envolventes :
Momentos flectores M33:
Momentos flectores M22:
Momentos [Kg*m], Long [m]
Momentos [Kg*m], Long
[m]
Rotación alrededor de 3
Rotación [Rad], Long [m]
El coeficiente de rozamiento según el tipo de material y lubricación utilizado es:
μ=0,12
1.3- Análisis de esfuerzos (subida)
Fuerza de roce fr= μ*N
L=n*paso
n=numero de entradas de la rosca, (en este caso n=1)
L=1*2=2
4.3.- Sumatoria de fuerzas:
a) ∑Fx=0 ⇒ F-μ*N*cosλ-N*senλ=0
b) ∑Fy=0 ⇒-Pw+N*cosλ-μ*N*senλ=0
Despejando N en a) se tiene:
N=Fμ*cosλ+senλ
Despejando N en b) se tiene:
N=-Pwcosλ+μ*senλ
Igualando N de a) y b)
Fμ*cosλ+senλ = -Pwcosλ+μ*senλ
F=Pw*(μ*cosλ+senλ)cosλ+μ*senλ* 1cosλ1cosλ ⟹ F=Pw*μ + Pw*tgλ1 + μ*tgλ
Determinación de tgλ
tgλ=Lπ*∅m ⟹ tgλ= 2π*15=0,042441
F=15680*0,12 + 15680*0,0424411 + 0,12*0,042441=2546.60 N
4.4.- Torque de subida:
Tsub=F*∅m2*L+π*μ*∅mπ*∅m-μ*L
Tsub=1600,07*152*2+π*0,12*15π*15-0,12*2
Tsub=3117.76 (N*mm)
4.5.- Análisis de esfuerzos (bajada)
Fuerza de roce fr= μ*N
L=n*paso
n=numero de entradas de la rosca, (en este caso n=1)
4.6.- Sumatoria de fuerzas:
c) ∑Fx=0 ⇒ μ*N*cosλ-F-N*senλ=0
d) ∑Fy=0 ⇒ N*cosλ+μ*N*senλ-Pw=0
Despejando N en c) se tiene:
N=Fμ*cosλ-senλ
Despejando N en b) se tiene:
N=Pwcosλ+μ*senλ
Igualando N de a) y b)
Fμ*cosλ-senλ = Pwcosλ+μ*senλ
F=Pw*(μ*cosλ-senλ)cosλ+μ*senλ*1cosλ1cosλ ⟹ F=Pw*μ- Pw*tgλ1 + μ*tgλ
F=15680*0,12- 15680*0,0424411 + 0,12*0,042441=1216.6 N
4.7- Torque de bajada:
Tbajada=F*∅m2*π*μ*∅m-Lπ*∅m+μ*L
Tbajada=1216.6*152*π*0,12*15-2π*15+0,12*2
Tbajada= 704.105 (N*mm)
4.6.- Auto bloqueó del tornillo
El auto bloqueó que debe tener el tornillo es para evitar el retroceso cuando se encuentre
en la altura máxima de trabajo, las fuerzas a las que estará sometido la estructura serán
de compresión y tracción trasmitidas al tornillo haciéndolo girar en sentido contrario al
de avance haciendo que retorne a su posición inicial.Un tornillo se auto bloquea si se
cumple lo siguiente:
μ≥tgλ
Reemplazando se tiene:
0,12≥0,042441
Por lo tanto la rosca se autobloquea, es decir, esta no descenderá al momento de
soportar una carga menor o igual a 1600 kg.
4.7.-- Eficiencia del tornillo de potencia
η=ToTsubida*100, en donde To se determina a partir de la siguiente expresión:
To=Pw*L2*π= (F*L)/2*π= (2546.60 *2)/2*π=810.4
η=To/Tsubida*100= 810.4/3117.76 *100
η=25,99%
4.8.-- Esfuerzo de corte
τ=16*Tsubidaπ*∅int3= 16*2546.60 *143
τ=4.72 Nmm2
5- Esfuerzo axial
σx=-4*Pwπ*∅int3= -4*15680π*143
σx= -7.257 Nmm2
4.9.- Numero de espiras
Ac=∅int*π*P2*Z
Ac=π*162-1424=47,124 mm2
Z=47,12414*π*22=1,07, se necesitan como minimo 2 espiras
7- Calculo de la fuerza aplicada al brazo
Torque=Fuerza*Largo; suponiendo que el largo del brazo es de 300 mm
Fuerza=Torque/largo=3117.76/300=10.39 (N)
6.- Comprobación del diámetro del tornillo por flexión
Cuanto mayor sea el esfuerzo de flexión f y el brazo de la palanca tanto mayor es la
solicitación a flexión producto de la fuerza por el brazo nos dará el momento flector
La tensión de flexión sigma en la fibra neutra
N-N es igual a cero.
Las tensiones se hacen tanto mayores cuanto mayor es la distancia a la línea neutra y
cuanto menor es la capacidad de resistencia de la sección transversal. La distancia y la
capacidad de resistencia se expresan mediante el llamado momento resistente W que es
para las siguientes secciones:
M=113.41*60/4=1701.201 kp cm
W=M/sigma adm.=1701.201/6915.45=0.246
=1.349 cm=13.49 mm el diámetro calculado mediante sigley y Norton
√
dieron un valor de 16 mm, con esto nos damos cuenta que con diámetros mayores a
13.5 mm no fallaría el tornillo a flexión que sería el caso más factible a falla.
5.2.-Selección de rodamiento
Para la selección se utilizó la aplicación del programa SKF para Selección de
rodamientos, entrando con los datos cálculos anteriormente torque de subida máximo y
la fuerza, a parte de la aplicación para la que está diseñado.
RODAMIENTO SKF 51204
El más adecuado para este diseño es el rodamiento axial de bolas de simple efecto, ya
que como su propio nombre indica, pueden soportar cargas axiales en una dirección y se
aprecia claramente que el sistema no está sometido en una carga radial y por tanto está
fijado un eje axialmente en una dirección.
Descripción: Rodamiento axial de bolas con simple efecto 51204 que calculé mediante
la página de www.skf.cl en función de la carga a soportar, de diámetro interior 16mm y
diámetro exterior de 25mm. Co=4300kg y C=1600kg.
6.- Estructura
Para la selección del perfil más adecuado para soportar el peso de carga de 1600 kg se
utilizara el programa Ram Elements v8i que sirve para el cálculo de estructuras de
acero, para la verificación de pandeo y tensiones de Von-Misses,efecto h y p-delta ,con
sus comprobaciones de esfuerzos e interpretaciones de datos a los que está sometido el
gato mecánico.
Además de tener opciones para la optimización del material, los datos que usaremos
será una fuerza de 1600 kg y la longitud efectiva de 0.6 m el brazo de una tijera de la
gato para el caso uno, para el caso dos serán los cuatro brazos de la tijera, un tercer caso
que será los cuatro brazos del gato y el tornillo verificando el comportamiento que
tendrá en dos casos particulares altura mínima de 0.3 m y altura máxima de 0.55 m.
El programa Ram Elements v8i trabaja con cargas puntuales y fuerzas distribuidas:
Caso 1: La fuerza distribuida se obtendrá con el valor de la multiplicando la fuerza por
la distancia del brazo de la tijera: el valor de la carga es de 1600 kg y estará suspendida
por dos brazos de tijera superior la fuerza que soporte un solo brazo será de 800 kg y la
longitud del brazo será de 0.6m por lo tanto el valor de la fuerza distribuida será de 480
kg/m, tomando un lado como fijo y otro como móvil que sería el lado del soporte para
el vehículo.
1.-Introduccion de las coordenadas y creación de los nodos N1 y N2, asignación del
material y descripción del miembro
2.-Verficacion del perfil seleccionado y rotación del perfil .
3.-Asigancion de restricciones de movimiento N1 empotrado y N2 articulado
4.-Asignacion de fuerzas o cargas distribuidas; creación de dos estados de carga, carga
muerta que será el peso del perfil y carga distribuida el peso de levantamiento
5.- Análisis y diseño del elemento mediante los métodos mencionados anteriormente
Estados considerados:
D1=1.4CM+1.4id2
Momentos flectores M22
Momentos [Kg*m], Long [m]
Traslación en 3
Esfuerzos cortantes V3
Fuerzas [Ton], Long [m]
Rotación alrededor de 1
Deflexión [cm], Long [m]
Rotación [Rad], Long [m]
Rotación alrededor de 2
Rotación [Rad], Long [m]
Rotación alrededor de 3
Rotación [Rad], Long [m]
Von mises
Viendo el análisis de von mises la concentraciones de tensiones más elevada se da en el
nodo empotrado pero en el caso real este será móvil cambiando la concentración de
tensiones a un color amarillo manteniendo dentro de la zona de seguridad del diseño
Para saber si el perfil cumple según lo estandarizado por la norma tendremos dos formas
la primera que si la relación de esfuerzos del material es menor a 1 no fallara el material
y la segunda será por el status de diseño del programa indicado por colores
Revisando los datos del diseño comprobamos que el material es el adecuado dando una
relación de esfuerzos máxima de 0.76 de la capacidad del material y de diseño
satisfactorio por el color verde.
El perfil a usar será el aisic C(U) 45X25X3
Caso 2: El valor de la fuerza distribuida será repartida a los dos brazos superiores
dejando sin carga a los brazos inferiores, de esta manera se podrá ver la distribución de
la fuerza desde el soporte del vehículo hasta el soporte del piso o pie del gato mecánico
considerando como apoyo fijo al pie del gato móvil en la unión de las tijeras con el
tornillo.
1.-Introduccion de las coordenadas y creación de los nodos N1 , N2,N3 Y N4,
asignación del material y descripción de los miembros
2.-Verficacion de los perfiles seleccionados y rotación de los perfiles.
3.-Asigancion de restricciones de movimiento N4 empotrado y N1,N3 articulado
4.-Asignacion de fuerzas o cargas distribuidas; creación de dos estados de carga, carga
muerta que será el peso del perfil y carga distribuida el peso de levantamiento
5.- Análisis y diseño del elemento mediante los métodos mencionados anteriormente
Estados considerados:
D1=1.4CM+1.4id2
Brazos superiores
Envolventes :
[m]
Momentos flectores M33:
Momentos flectores M22:
Momentos [Kg*m], Long [m]
Momentos [Kg*m], Long
Momentos flectores M22
[m]
Esfuerzos cortantes V3
Momentos [Kg*m], Long [m]
Fuerzas [Kg], Long [m]
Esfuerzos axiales
Momentos torsores
Fuerzas [Kg], Long [m]
Momentos [Kg*m], Long
Traslación en 1
Traslación en 2
Deflexión [cm], Long [m]
Deflexión [cm], Long [m]
Traslación en 3
Rotación alrededor de 1
Deflexión [cm], Long [m]
Rotación [Rad], Long [m]
Rotación alrededor de 2
Rotación alrededor de 3
Rotación [Rad], Long [m]
Rotación [Rad], Long [m]
Brazos inferiores
Envolventes :
Momentos flectores M33:
Momentos flectores M22:
Momentos [Kg*m], Long [m]
Momentos [Kg*m], Long
Momentos flectores M22
Esfuerzos cortantes V3
Momentos [Kg*m], Long [m]
Fuerzas [Kg], Long [m]
Esfuerzos axiales
Momentos torsores
[m]
Fuerzas [Kg], Long [m]
Momentos [Kg*m], Long
Traslación en 1
Traslación en 2
Traslación en 3
Rotación alrededor de 1
Rotación alrededor de 2
Rotación alrededor de 3
[m]
Von mises
Viendo el análisis de von mises la concentraciones de tensiones más similares se dan en
los miembros cercanos al nodo empotrado que son los brazos inferiores porque será
sobre el que amortiguara todo el peso del vehículo por la acción de las fuerzas que serán
de compresión hacia el suelo pero el color amarillo se mantiene dentro de la zona de
seguridad del diseño
Para saber si el perfil cumple según lo estandarizado por la norma tendremos dos formas
la primera que si la relación de esfuerzos del material es menor a 1 no fallara el material
y la segunda será por el status de diseño del programa indicado por colores
Revisando los datos del diseño comprobamos que el material es el adecuado dando una
relación MAXIMA DE ESFUERZOS de 0.23 de la capacidad del material y de diseño
satisfactorio por el color verde.
El perfil a usar será el aisic C(U) 45X25X3
Caso 3: El valor de la fuerza distribuida será repartida a los dos brazos superiores
dejando sin carga a los brazos inferiores y al tornillo, de esta manera se podrá ver la
distribución de la fuerza desde el soporte del vehículo hasta el soporte del piso o pie del
gato mecánico considerando como apoyo fijo al pie del gato móvil en la unión de las
tijeras con el tornillo y trabajando con el valor de la altura minina de 0.3 m
von mises
en el segundo caso de von mises nos muestra la deformación que existirá si se sobre
pasa los valores de la carga distribuida en función de la carga de levante, de esta manera
se puede observar las zonas más factibles a fallar, pero también se pueden reforzar para
soportar mayor carga de levante reforzando con doble perfil en esas zonas
Revisando los datos del diseño comprobamos que el material es el adecuado dando una
relación MAXIMA DE ESFUERZOS de 0.114 esto debido a la inclinación que tiene
con una altura de 0.3 m esto cambia ángulo de inclinación también cambiara el valor de
la distribución de las fuerzas ,el status de diseño es satisfactorio por el color verde.
El perfil a usar será el aisic C(U) 45X25X3
Caso 4: El valor de la fuerza distribuida será repartida a los dos brazos superiores
dejando sin carga a los brazos inferiores y al tornillo, de esta manera se podrá ver la
distribución de la fuerza desde el soporte del vehículo hasta el soporte del piso o pie del
gato mecánico considerando como apoyo fijo al pie del gato móvil en la unión de las
tijeras con el tornillo y trabajando con el valor de la altura máxima de 0.55m
Revisando los datos del diseño comprobamos que el material es el adecuado dando una
relación MAXIMA DE ESFUERZOS de 0.416 esto debido a la inclinación que tiene
con una altura de 0.6 m esto cambia ángulo de inclinación también cambiara el valor de
la distribución de las fuerzas ,el status de diseño es satisfactorio por el color verde.
El perfil a usar será el aisic C(U) 45X25X3
Lista de Materiales
_____________________________________________________________________________________
Nota.- Listado sólo de las barras y placas seleccionadas gráficamente
Miembros:
Perfil
Material
PesoU
[Kg/m]
Longitud
Peso
[m]
[Kg]
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------AISIC 40X25X3
A36
1.88E+00
1.697
3.193
FE 3/4
A36
2.24E+00
0.600
1.343
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------Peso Total [Kg]
7.- Engranajes de movimiento
4.536
La mayoría de los gatos mecánicos consta de 4 plantillas de engranajes de movimiento
al no ser engranajes completos, el número de dientes varia de 4 a 6 dientes dependiendo
de la abertura que tendrá los brazos de la tijera del gato.
Entrando a casillas seleccionamos el tipo de material a usar para la fabricación: según la
aplicación para engranajes y maquinas sometidos a esfuerzos o choque la composición
del material deberá ser del tipo de carbono de 0.20 % ,con el limite elástico de 38-326
kg/mm2,carga de rotura de 42-51 kg/mm2 ,entonces será un SAE 1020.
Cálculos para la fabricación:
Datos de partida
Modulo=M=3; número de dientes =Z=N=14; ángulo de presión alfa =14º30´
Paso
P=M/pi=3/PI=9.42 mm
Diámetro exterior
de=M*(N+2)=48 mm
Diámetro primitivo dp=M*N=42 mm
Diámetro interior
di=Dp-(2*M*1.1675)= 34.928 mm
Altura del diente
H=M*2.167=6.501 mm
Espesor del diente
e=P/2=4.71 mm
Distancia entre centros a=(DP+DP)/2=42 mm
R=0.3*M=0.9 mm
Fresa a usar número 2 para tallado de 14-16 dientes
8.-Pasador o remache
Dos espesores por ser dos uniones en cada extremo igual a 6 mm diámetro de 10 mm
longitud de 50mm, por lo tanto el remache será ; remache de 10 x 50 Din7341 y su
pasador será de 4h x 11 x 50 Din 7.