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capturando
Superávit
12.1 CAPTACIÓN DE EXCEDENTES
APLICACIÓN 12.1 Precios vertiginosos de Disneyland
12.2 DISCRIMINACIÓN DE PRECIOS EN PRIMER GRADO: SACAR EL MÁXIMO DE CADA CONSUMIDOR
APLICACIÓN 12.2 Educación en Primer Grado 12.3
DISCRIMINACIÓN DE PRECIOS DE SEGUNDO GRADO: DESCUENTOS POR CANTIDAD
APLICACIÓN 12.3 Fijación de Precios por Bloques en Electricidad
12.4 DISCRIMINACIÓN DE PRECIOS DE TERCER GRADO: DIFERENTES PRECIOS PARA DIFERENTES SEGMENTOS DEL
MERCADO
APLICACIÓN 12.4 Integrar hacia adelante para discriminar precios APLICACIÓN
12.5 Valla en el precio del vuelo APLICACIÓN 12.6 Tarifas de
aerolíneas en ciudades ocultas: ¿Qué sucede cuando las vallas están mal diseñadas?
APLICACIÓN 12.7 ¿Se puede “dañar” el Museo Metropolitano de Arte?
12.5 TYING (VENTAS TIE­IN)
APLICACIÓN 12.8 Empaquetado de cables
12.6 PUBLICIDAD
APLICACIÓN 12.9 Publicidad en Google
¿Por qué su alfombra o su boleto de avión costaron
mucho menos que los míos?
El Gran Bazar de Estambul se construyó en 1461. En sus días más concurridos , hasta 500 000 personas
visitan las 3600 tiendas que venden artículos, desde antigüedades armenias hasta souvenirs. retrocediendo
cientos de años. Como era de esperar, la discriminación de precios en el bazar es común, y algunos
compradores pagan precios mucho más altos que otros por productos esencialmente similares. Cuanto
mejor regatee por un artículo como una alfombra turca, menor será el precio que pagará, y sus
posibilidades de lograr un buen trato serán mejores si
1 “Fighting Entropy to Salvage Istanbul's Historic Bazaar”, por Suzanne Güstin, The New York Times (13 de abril de
2011), http://www.nytimes.com/2011/04/14/world/europe/14iht­m14­ pavo­bazar. html?pagewanted=all (consultado
el 2 de abril de 2013).
515
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siga algunos consejos básicos: Visite varias tiendas para conocer la variedad de alfombras y precios; hágale saber al vendedor que
probablemente no comprará una alfombra hoy; no limite su habitación a regatear declarando por adelantado cuánto quiere gastar,
y esté dispuesto a retirarse si el precio no es adecuado para usted.2
En un mundo más moderno, podría pensar que Internet limitaría la capacidad de un vendedor para cobrar precios diferentes
a diferentes personas, ya que la navegación en la Web a menudo permite a los compradores comparar precios rápida y fácilmente.
Pero la información fluye de dos maneras en Internet. Como se describe en un artículo de The Economist, “Ahora, sin embargo,
a los minoristas en línea se les ofrece un software que les ayuda a detectar compradores que pueden pagar más o que tienen prisa
por comprar, para presentarles opciones más caras o simplemente cobrarles. más por las mismas cosas. Las cookies almacenadas
en los navegadores web de los compradores pueden revelar dónde más han estado buscando, brindando algunas pistas sobre su
nivel de ingresos y su sensibilidad al precio. La dirección de Internet de un comprador puede estar vinculada a su dirección física”,
lo que permite a las empresas anunciar diferentes precios a los consumidores que viven en áreas geográficas con diferentes
ingresos.3
Ya sea que compremos en un bazar o en Internet, todos experimentamos discriminación de precios en nuestra vida diaria.
¿Por qué algunos pasajeros de líneas aéreas pagan un precio más alto por un boleto en la cabina del autocar cuando hay un
boleto de menor precio disponible? ¿Y por qué una aerolínea podría ofrecer diferentes tipos de tarifas para boletos en la misma clase
de servicio? Algunos pasajeros, especialmente los que viajan por negocios, necesitan ir a destinos específicos en un momento
determinado, incluso si las tarifas son caras. Otros pasajeros, incluidas las familias de vacaciones, serán mucho más sensibles a los
precios. Para evitar tarifas altas, pueden estar dispuestos a modificar el momento de sus vacaciones o incluso cambiar el destino.
Para aprovechar las tarifas atractivas, es posible que estén dispuestos a comprar sus boletos con semanas o incluso meses de
anticipación.
Muchos pasajeros también están dispuestos a vivir con la flexibilidad reducida y el trato menos preferencial que a menudo
viene con boletos de menor precio. Los pasajeros con boletos más caros a menudo tienen flexibilidad para cambiar de vuelo,
privilegios especiales de abordaje, cargo reducido o sin cargo por equipaje facturado, entrega rápida de equipaje en el destino y
mayor prioridad para el alojamiento en vuelos alternativos cuando se cancela un vuelo.
Una aerolínea se enfrenta a un acto de equilibrio. La aerolínea quiere llenar el avión porque los asientos vacíos no generan
ingresos. Podría vender muchos asientos mucho antes del vuelo a tarifas de descuento bajas. Sin embargo, es posible que el vuelo
no tenga asientos disponibles para acomodar a los viajeros de última hora que pagarían una prima por un asiento.
Cuando una línea aérea sabe que puede influir en la
número de viajeros en un vuelo dado al cambiar sus tarifas,
tiene poder de mercado. Emplea un sistema de gestión del
rendimiento para llenar el avión con viajeros de la forma más
rentable. La gestión del rendimiento ayuda a la aerolínea
a determinar cuántos asientos debe asignar a cada tipo de
tarifa.
2 Para consultar un artículo interesante sobre estos y otros consejos para
una negociación exitosa, consulte “No Magic to a Good Carpet Deal”, de
Christopher Knight, The New York Times (10 de enero de 2006), http://
www.nytimes.com /2005/11/25/style/25iht­ashop26.html (consultado el 2 de abril
de 2013).
3 “Personalización de los precios en línea: ¿Qué tan profundos son sus bolsillos?”
Antony Ortiga/Alamy Foto de stock
516
The Economist (30 de junio de 2012), pág. 69.
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En el capítulo 11, vimos que administrar una empresa con poder de mercado es más complejo que administrar una
empresa perfectamente competitiva. En un mercado perfectamente competitivo, los gerentes no pueden controlar los precios de
los insumos o productos. Solo pueden determinar las cantidades de insumos que comprarán y los productos que producirán. Sin
embargo, los gerentes de una empresa con poder de mercado deben saber algo acerca de la relación entre la cantidad
demandada, la calidad de la producción que produce y el precio que fija. Una empresa con poder de mercado puede aumentar
sus ganancias cobrando más de un precio por su producto a través de la discriminación de precios.
RESUMEN DEL CAPÍTULO Después de leer y estudiar este capítulo, podrá:
• Explicar cómo una empresa con poder de mercado puede capturar más excedente participando en el precio
Discriminación: cobrando a los consumidores precios diferentes por un bien.
• Demostrar por qué una empresa debe tener información sobre precios de reserva o elasticidades de la demanda
y ser capaz de evitar que la reventa tenga éxito con la discriminación de precios.
• Analizar tres tipos (grados) de discriminación de precios y mostrar cómo la discriminación de precios afecta los precios, el
excedente del consumidor y el excedente del productor.
• Explicar por qué las empresas a menudo crean diferentes versiones de un producto: una versión de baja calidad y bajo precio.
que atraiga a los consumidores sensibles a los precios, y una versión de alta calidad y precio elevado para atraer a los consumidores
menos sensibles a los precios.
• Muestre cómo una empresa puede capturar más excedente si agrupa dos productos relacionados y vende
ellos como un paquete.
• Explicar cómo una empresa puede usar la publicidad, una forma de competencia sin precios, para crear y capturar
superávit. Aunque la publicidad puede aumentar la demanda de un producto, es costosa. Podrá mostrar cómo deben tomarse las
decisiones sobre el nivel de publicidad y fijación de precios si la empresa quiere capturar más excedente.
En el Capítulo 11, los monopolistas de nuestros ejemplos cobran a todos los consumidores el mismo precio
12.1
por unidad de producción. Para maximizar las ganancias, un monopolista que enfrenta una curva de
CAPTACIÓN DE
demanda D con pendiente negativa produce una cantidad de producción Qm correspondiente al punto en
EXCEDENTES
el que el ingreso marginal MR es igual al costo marginal MC; el monopolista cobra el precio Pm que induce
a los consumidores a comprar la cantidad Qm. En esta situación, como se muestra en la Figura 12.1, la
cantidad máxima de excedente del productor que el monopolista puede capturar está representada por las
áreas G + H + K + L. El monopolista no captura el excedente del consumidor representado por las áreas E
+ F (los consumidores capturan esos beneficios).
Además, la pérdida de peso muerto representada por las áreas J + N es un beneficio económico potencial
que ni el monopolista ni los consumidores capturan. Esta pérdida de peso muerto surge porque hay
consumidores entre los puntos A y B en la curva de demanda que no comprarán el bien al precio Pm,
aunque comprarían unidades adicionales hasta la cantidad Q1 a precios más bajos mayores o iguales al
costo marginal (es decir, , a precios entre Pm y P1 ).
517
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518
CAPÍTULO 12 Captura de excedentes
FE
A
Pm
MC
GH
j
Precio
($
por
unidad)
P1
LN
k
FIGURA 12.1 Monopolio con precios uniformes Un monopolista
B
maximizador de beneficios que cobra un precio uniforme elegiría el
precio Pm y vendería Qm. Su excedente del productor sería el área
G + H + K + L. Sin embargo, parte del excedente del consumidor
MR (precio uniforme)
(área E + F) escapa al productor. Además, la pérdida de peso muerto
(área J + N) representa un excedente potencial que ni el productor
0
ni los consumidores capturan.
discriminación de precios
La práctica de cobrar a los
consumidores precios
diferentes por el mismo
bien o servicio.
qm
D
Q1
Cantidad (unidades por año)
La discriminación de precios (cobrar precios diferentes para consumidores diferentes) ofrece al monopolista, oa
cualquier empresa con poder de mercado, la oportunidad de captar más excedente. Existen tres tipos básicos de
discriminación de precios:
• Discriminación de precios de primer grado. La empresa trata de fijar el precio de cada unidad al precio de reserva
discriminación de precios
de primer grado La práctica
del consumidor (es decir, el precio máximo que el consumidor está dispuesto a pagar por esa unidad). Por
ejemplo, cuando una empresa vende un producto en una subasta, espera que los consumidores suban el precio
de intentar fijar el precio
hasta que el consumidor con el precio de reserva más alto pague ese precio por el producto. El vendedor espera
de cada unidad al precio
de reserva del consumidor
que el precio se acerque a la cantidad máxima que el ganador está dispuesto a pagar por el bien.
(es decir, la máxima
disposición del consumidor
a pagar por esa unidad).
• Discriminación de precios de segundo grado. La empresa ofrece a los consumidores cantidad
descuentos: el precio por unidad baja si el consumidor compra más unidades. Por ejemplo, una empresa de
discriminación de precios de
segundo grado La práctica
de ofrecer a los consumidores
un descuento por cantidad.
discriminación de precios
de tercer grado La práctica
de cobrar diferentes
software podría establecer un precio de $50 por unidad para los consumidores que compran entre 1 y 9 copias
de un juego de computadora, un precio de $40 por unidad para 10 a 99 copias y un precio de $30 por unidad
para más de 100 copias. . • Discriminación de precios de tercer grado.
La empresa identifica diferentes grupos o segmentos de consumidores en el mercado, cada uno con una curva
de demanda diferente. Luego, para maximizar las ganancias, la empresa fija un precio para cada segmento
igualando el ingreso marginal y el costo marginal o, de manera equivalente, usando la regla de fijación de precios
de la elasticidad inversa (IEPR, como se analiza en el Capítulo 11).4 Por ejemplo, si una aerolínea identifica a
precios uniformes a
los viajeros de negocios y de vacaciones como segmentos que tienen diferentes curvas de demanda para vuelos
diferentes grupos o segmentos
en la misma ruta, puede cobrar un precio diferente para cada segmento, por ejemplo, $500 por boleto para
de consumidores en un mercado.
viajeros de negocios y solo $200 por boleto para vacaciones
viajeros.
1 yo , Pi es el precio del producto i, MCi es el costo
4La regla de fijación de precios de la elasticidadi inversa
( Pi es
M ) / C Pi/ donde
,PAG
marginal y
Q Pi i , es la elasticidad precio de la demanda del producto de la empresa.
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12.1 CAPTACIÓN DE EXCEDENTES
519
Ciertas características del mercado deben estar presentes para que una empresa capture más excedente con
la discriminación de precios:
• Una empresa debe tener cierto poder de mercado para discriminar precios. En otras palabras, el
La curva de demanda a la que se enfrenta la empresa debe tener pendiente negativa. Si la empresa
no tiene poder de mercado, es tomadora de precios y, por lo tanto, no tiene la capacidad de
establecer precios diferentes para diferentes unidades de producción. Como sugerimos en el
Capítulo 11, el poder de mercado está presente en muchos mercados. En muchas industrias, hay
solo unos pocos productores, y cada productor puede tener cierto control sobre el precio de su
producción. Por ejemplo, en la industria de las aerolíneas, cada empresa sabe que puede atraer
más clientes si baja su precio. Aunque una aerolínea no es un monopolio, aún puede tener poder
de mercado. • La empresa debe tener alguna información sobre las diferentes cantidades que la
gente pagará por su producto. La empresa debe saber cómo difieren los precios de reserva o las
elasticidades de la demanda entre los consumidores.
• Una empresa debe poder evitar la reventa o el arbitraje. Si la empresa no puede evitar la
reventa, entonces un cliente que compra a un precio bajo puede actuar como intermediario,
comprando a un precio bajo y revendiendo el bien a otros clientes que estén dispuestos a
pagar más por él. En ese caso, el intermediario, no la empresa que vende el bien inicialmente,
se queda con el excedente.
APLICACIÓN 12.1
Precios vertiginosos de Disneyland
permitido en el pase, menor es el costo por día del boleto. Este
“descuento por cantidad” es una forma de discriminación de
Disneyland, ubicado en Anaheim, California, atrae
aproximadamente a 18 millones de visitantes al año, lo que lo
convierte en uno de los parques temáticos más populares del
mundo. Disney emplea muchas de las técnicas que analizaremos
en este capítulo para capturar más excedentes de sus clientes,
incluida la discriminación de precios, la venta por paquetes y la
publicidad.
El pase de entrada más simple a Disneyland es el boleto
de 1 día. El precio que paga por un boleto de 1 día depende de
la demanda que prevea Disney el día que vaya.
Según los precios publicados en mayo de 2019, el precio puede
ser tan bajo como $104 (p. ej., en septiembre, después de que
comience el año escolar) o tan alto como $149 durante los
momentos de máxima demanda (p. ej., durante las vacaciones
de verano en julio).5 Disney también ofrece una variedad de
precios adaptados a los diferentes tipos de visitantes, incluidos
descuentos para niños y residentes del sur de California. Estos
son ejemplos de discriminación de precios de tercer grado, con
diferentes tipos de clientes a los que se les cobran precios
diferentes para ingresar al parque.
Disney también ofrece descuentos para las personas que
quieran ingresar al parque por 2, 3, 4 o 5 días. Cuantos más días
5 http://disneyland.disney.go.com/tickets (consultado el 14 de mayo de 2019).
precios de segundo grado. Incluso puedes elegir entre un menú
de pases anuales, con precios más bajos para las opciones con
más días de bloqueo.
También puede comprar boletos que combinen la entrada
a Disneyland con otros productos. Un ejemplo es el boleto “Park
Hopper de 1 día”, que le permite visitar tanto Disneyland como
el parque Disney's California Adventure Park adyacente a un
precio significativamente menor que el precio de dos boletos
estándar. Además, la entrada con descuento a cualquiera de
los parques está disponible si se hospeda en el Disneyland
Resort Hotel.
En el pasado, Disney empleó otras estrategias de fijación
de precios. Desde su apertura en 1955 hasta 1982, Disney
cobró a los clientes una tarifa plana relativamente baja para
ingresar al parque y luego les pidió a los visitantes que
compraran boletos individuales para cada atracción. El precio
que cobraba por un viaje dependía de la popularidad y la
emoción del viaje. Sus boletos iban desde los viajes A menos
costosos hasta los viajes E más caros. De hecho, el término
coloquial “un billete electrónico” para describir lo mejor de algo
se deriva de este sistema de fijación de precios.
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520
CAPÍTULO 12 Captura de excedentes
12.2
Para comprender la discriminación de precios de primer grado, piense en el programa de demanda de
PRIMER GRADO
PRECIO
un producto como un programa de disposición a pagar porque la curva de demanda representa las cantidades
que los consumidores están dispuestos a pagar por las unidades que compran. Dado que la curva de demanda
tiene pendiente negativa, el consumidor que compra la primera unidad está dispuesto a pagar un precio más
DISCRIMINA
alto que el consumidor que compra la segunda unidad. La máxima disposición a pagar disminuye con cada
CIÓN: HACER
unidad sucesiva comprada.
La discriminación de precios de primer grado es ideal desde el punto de vista del vendedor. Si el
LO MÁS
vendedor puede implementar perfectamente la discriminación de precios de primer grado, fijará el precio de
DE CADA
cada unidad al monto máximo que el consumidor de esa unidad esté dispuesto a pagar.6
CONSUMIDOR
Suponga que posee una línea particular de jeans de diseñador y que todos los clientes del mercado
entran a su tienda. Cuando cada cliente entra, suponga además que puede ver grabado en su frente de
manera indeleble y veraz la cantidad máxima que está dispuesta a pagar por un par de sus jeans. Una vez
que todos los clientes estén en su tienda, sabrá la curva de demanda de sus jeans, como se muestra en la
figura 12.2 (las curvas de esta figura son idénticas a las de la figura 12.1).
FE
A
Pm
Precio
($
por
unidad)
P1
FIGURA 12.2 Precios uniformes frente
MC
GH
a discriminación de precios de primer
grado Con precios
j
B
LN
k
uniformes, el productor vende Qm
MR (precio uniforme)
unidades al precio Pm. En esta
0
situación, el productor no captura todo el
qm
excedente del consumidor y hay una
D
Q1
Cantidad (unidades por año)
pérdida irrecuperable. Con
discriminación de precios de primer
grado, el productor vende unidades
Precio de primer grado
Discriminación
Precios uniformes
Q1 (es decir, todas las unidades cuyo
precio es igual o superior a P1 ,
donde el precio es igual al costo
El excedente del consumidor
E+F
cero
Excedente del productor
G+H+K+L
E+F+G+H+J+K+L+N
Superávit total
E+F+G+H+K+L
E+F+G+H+J+K+L+N
Pérdida de peso muerto
J+N
cero
marginal). El productor vende cada
unidad al consumidor con el precio de
reserva más alto para esa unidad, a ese
precio.
El productor captura todo el excedente y
no hay pérdida de peso muerto.
6 Por ello, algunos textos denominan discriminación de precios de primer grado discriminación de precios perfecta.
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12.2 DISCRIMINACIÓN DE PRECIOS EN PRIMER GRADO
¿Cuál sería el precio de sus jeans para maximizar sus ganancias? Le cobraría al cliente el precio
de reserva más alto (el que está en la parte superior de la curva de demanda), un precio justo igual a su
precio de reserva. Por ejemplo, suponga que está dispuesta a pagar hasta $100 por un par de sus jeans.
Luego le cobraría $100 y se quedaría con todo el excedente.7 De manera similar, si la persona con el
segundo precio de reserva más alto está dispuesta a pagar $99, le cobraría $99 a esa persona y se
quedaría con todo el excedente de ese par de jeans. también. Si puede discriminar perfectamente los
precios, podría vender cada par de jeans al precio de reserva para el consumidor que compra ese par.
¿Cuántos pares de jeans venderías? Si sus programas de demanda y costo marginal son como
en la figura 12.2, venderá unidades Q1 porque el precio que recibe excede el costo marginal de
producción por cada unidad vendida hasta Q1 . No venderá más unidades porque el costo marginal
excedería el precio de las unidades adicionales. Su excedente de productor estará entonces
representado por el área entre la curva de demanda y la curva de costo marginal (áreas E + F + G + H +
J + K + L + N).8 Los consumidores no recibirán excedente porque usted, el productor , lo han capturado
todo.
Podemos usar este ejemplo para ilustrar las tres condiciones previas para la discriminación de
precios descritas anteriormente. Primero, el vendedor debe tener poder de mercado: la curva de demanda
de sus jeans de diseñador debe tener pendiente negativa. El vendedor no necesita ser un monopolio en
el mercado de jeans de diseñador porque otras tiendas pueden vender otras marcas de jeans de diseñador.
En segundo lugar, el vendedor debe saber algo acerca de cómo varía la disposición a pagar entre
los consumidores. En este ejemplo, suponemos que podemos observar la disposición a pagar con solo
mirar la cantidad que se muestra en la frente del cliente. En el mundo real, es más difícil aprender sobre
la disposición a pagar. Si le pregunta a un cliente sobre su disposición a pagar, no querrá decirle la
verdad si cree que le cobrará un precio igual a su disposición a pagar. A un consumidor le gustaría
decirle que tiene una baja disposición a pagar, de modo que pueda capturar algo del excedente del
consumidor. A menudo, los vendedores pueden aprender algo sobre la disposición a pagar basándose
en el conocimiento de dónde vive y trabaja una persona, cómo se viste o habla, el tipo de automóvil que
conduce o cuánto dinero gana. Es posible que la información no revele perfectamente la voluntad de
pago de un consumidor, pero puede ayudar al vendedor a capturar más excedente de lo que podría sin
dicha información.
En tercer lugar, el vendedor debe evitar la reventa. En este ejemplo, suponga que las únicas
personas que ingresan a su tienda tienen precios de reserva de $50 o menos. Los que tienen una mayor
disposición a pagar esperan fuera de la tienda. Si vende jeans por $50 o menos, los clientes que compran
los jeans pueden convertirse en intermediarios. Pueden salir por la puerta y revender jeans a quienes
estén más dispuestos a pagar. Debido a la reventa, no podrá capturar parte del excedente. En cambio,
los intermediarios capturarán parte del excedente.
Como vemos en la figura 12.2, hay una pérdida irrecuperable cuando un monopolista cobra un
precio uniforme. ¿Qué podemos decir sobre la pérdida irrecuperable de peso con la discriminación de
precios de primer grado? En la figura 12.2, observe que cada cliente que recibe el bien (aquellos a la
izquierda de Q1 ) tiene una disposición a pagar mayor o igual al costo marginal de producción. Y todo
cliente que no compre el bien (los que están a la derecha de Q1 )
7 Como un punto más fino, puede notar que un cliente con un precio de reserva de $100 es indiferente entre comprar
los jeans o no comprar si le cobra $100. Para asegurarte de que ella compre los jeans, podrías cobrarle $99.99. Ella
tendrá un excedente del consumidor de $0.01 y usted, el productor, se quedará con el resto del excedente. Como cuestión
práctica, supondremos que ella compra los jeans si le cobras $100.
8 Como vimos en el Capítulo 9, el excedente del productor es la diferencia entre el ingreso y el costo no hundido. Aquí
asumimos que todos los costos fijos son irrecuperables.
521
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522
CAPÍTULO 12 Captura de excedentes
tiene una disposición a pagar por debajo del costo marginal. La discriminación de precios de primer grado
perfecta, por lo tanto, conduce a un nivel de producción económicamente eficiente; en otras palabras, no hay
una pérdida irrecuperable.9
EJERCICIO DE APRENDER HACIENDO 12.1
Captura del excedente: precios uniformes frente a discriminación de precios de primer grado
En este ejercicio veremos cómo un monopolista puede captar más
(b) Suponga que la empresa puede realizar una discriminación de
excedente con una discriminación de precios de primer grado que
precios perfecta de primer grado. ¿Qué tan grande será el excedente
con un precio uniforme. Suponga que un monopolista tiene un costo
del productor?
marginal constante MC = 2 y enfrenta la curva de demanda P = 20 −
Q, como se muestra en la figura 12.3. No hay costos fijos.
Solución
(a) La curva de ingreso marginal es MR = P + (ΔP/ΔQ)Q = (20 − Q) +
(−1)Q = 20 − 2Q. Para encontrar la cantidad óptima, igualamos el
Problema
ingreso marginal al costo marginal. Por lo tanto, 20 − 2Q = 2, o Q = 9.
(a) Suponga que la discriminación de precios no está permitida (o no
es posible). ¿Qué tan grande será el excedente del productor?
$20
$11
Sustituyendo esto en la curva de demanda, encontramos que P = 20
− 9 = 11.
W
T
R
Precio
($
por
unidad)
$2
Z
O
X
METRO
Y
norte
9
MC
D
18
20
MR (con
precio uniforme)
Cantidad (unidades por año)
FIGURA 12.3 Captura del excedente: precios uniformes frente a discriminación de precios de primer grado Con precios uniformes, la
empresa produce 9 unidades (correspondientes a la intersección de la curva de costo marginal MC y la curva de ingreso
marginal MR). Vende estas unidades a un precio de $11 por unidad, capturando un excedente del productor de $81 (área RTMZ).
Con discriminación de precios de primer grado perfecta, la empresa produce 18 unidades (correspondientes a la intersección de MC y
la curva de demanda D), capturando un excedente del productor de $162 (área WXZ).
9 Aunque la discriminación de precios de primer grado perfecta conduce a un mercado eficiente (con cero pérdida irrecuperable), no todos
estarían contentos con este resultado. En particular, los consumidores no estarían contentos porque todo el excedente va a los
productores. Lo que es eficiente no siempre puede ser visto como “justo” o “equitativo” por todos los participantes en un mercado. Para
obtener más información sobre los conflictos potenciales entre los dos, consulte Edward E. Zajac, Political Economy of Fairness
(Cambridge, MA: MIT Press, 1995).
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12.2 DISCRIMINACIÓN DE PRECIOS EN PRIMER GRADO
Como no hay costos fijos, el excedente del productor (PS) es el ingreso
523
cantidad, igualamos la curva de demanda y la curva de costo marginal: 20 −
menos el costo variable total, que es igual al costo marginal por la cantidad, o
Q = 2, o Q = 18. El ingreso total es el área debajo de la curva de demanda
2Q. Como el ingreso es el precio por la cantidad, PS = PQ − 2Q = (11)(9) −
para todas las unidades producidas (área OWXY), que es igual a 198 (área
2(9) = 81.
del triángulo WXZ más el área del rectángulo OZXY). El costo variable total
En la Figura 12.3, el excedente del productor es el ingreso (área ORTN)
es el costo marginal multiplicado por la cantidad: 2(18) = 36.
menos el costo variable (el área bajo la curva de costo marginal, OZMN). El
excedente del productor es, por lo tanto, área RTMZ.
El excedente del productor es el ingreso total menos el costo variable
total: 198 − 36 = 162. En la figura 12.3, esto corresponde al área OWXY
(ingreso total) menos el área OZXY (costo variable total) = área WXZ
(b) Con discriminación de precios de primer grado, la empresa ofrecerá todas
las unidades que pueda vender a un precio igual o mayor que el costo
marginal. Es decir, producirá una cantidad correspondiente al punto de
(excedente del productor).
Por lo tanto, la discriminación de precios perfecta de primer grado aumenta
el excedente del productor en 81 respecto a la fijación uniforme de precios.
intersección de la curva de demanda y la curva de costo marginal. para
encontrar eso
Problemas similares: 12.2, 12.3, 12.4, 12.5
EJERCICIO DE APRENDER HACIENDO 12.2
¿Dónde está la curva de ingresos marginales con discriminación de precios de primer grado?
En el Capítulo 11, vimos que, con precios uniformes, la curva de ingreso
marginal es MR = P + (ΔP/ΔQ)Q.
ya esta vendiendo. Entonces, la curva de ingreso marginal con discriminación
de precios de primer grado es simplemente MR = P. La curva de ingreso
marginal es la misma que la curva de demanda.
Problema ¿ Dónde está la curva de ingreso marginal cuando la empresa
practica una discriminación de precios perfecta de primer grado? ¿El ingreso
marginal es igual al costo marginal en la producción que elige la empresa?
Con la discriminación de precios de primer grado, el vendedor de la figura
12.3 elige la producción de modo que el ingreso marginal sea igual al costo
marginal. Pero ahora el vendedor elige el nivel de producción en el que se
cruzan las curvas de costo marginal y demanda (Q = 18). A este nivel de
producción, el ingreso marginal de la última unidad vendida es el precio de la
Solución La expresión del ingreso marginal con precio uniforme MR = P + (ΔP/
unidad ($2). El productor está maximizando la ganancia porque el ingreso
ΔQ)Q nos dice que el ingreso marginal es la suma de dos efectos. Cuando la
marginal solo cubre el costo marginal de esa unidad. El productor no querría
empresa vende una unidad más, (1) los ingresos aumentan porque la empresa
vender menos unidades que 18 porque el ingreso marginal sería mayor que el
recibe el precio P por esa unidad y (2) los ingresos se reducen porque el
costo marginal. De manera similar, el vendedor no querría vender más
precio cae en ΔP/ΔQ para todas las Q unidades que la empresa ya tiene.
unidades que 18 porque el ingreso marginal sería menor que el costo marginal.
venta.
Con una discriminación de precios perfecta de primer grado, solo está
presente el primer efecto. Cuando la empresa vende una unidad más, recibe
el precio P por esa unidad. Sin embargo, no tiene que reducir su precio en
Problemas similares: 12.6, 12.7
todas las demás unidades.
Los ejemplos de discriminación de precios de primer grado son abundantes. Considere lo que
sucede cuando camina por un mercado de pulgas o intenta comprar un automóvil o una casa. Los
vendedores a menudo intentan evaluar su disposición a pagar en función de lo que observan sobre usted.
Un vendedor puede pedirle más de lo que está dispuesto a pagar inicialmente, pero ajuste el precio a
medida que negocia con usted y aprende más sobre usted. (Por supuesto, al mismo tiempo está tratando
de aumentar su excedente del consumidor tratando de averiguar qué tan bajo llegará el vendedor). Las
subastas también están diseñadas para acercar los precios de venta a la disposición a pagar del
comprador. Si bien es posible que el mejor postor por un objeto de arte o una extensión de tierra no tenga
que pagar tanto como el postor está dispuesto a pagar, el vendedor espera capturar la mayor cantidad
posible del excedente haciendo que los compradores potenciales compitan por el bien. Siendo vendido.
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524
CAPÍTULO 12 Captura de excedentes
APLICACIÓN 12.2
Educación en el Primer Grado
Una educación universitaria en los Estados Unidos puede ser costosa.
Una encuesta anual realizada por US News and World Report indica
que el “costo promedio de matrícula y cuotas para el año escolar 2018–
2019 fue de $35,676 en universidades privadas, $9,716 para residentes
estatales en universidades públicas y $21,629 para estudiantes de
fuera del estado en las escuelas estatales.”10 La matrícula y las
cuotas en algunas universidades pueden ser el doble de estos
promedios. Las universidades están naturalmente preocupadas por
saber si las familias de los futuros estudiantes pueden afrontar gastos
tan grandes.
Algunos tipos de ayuda financiera se basan en el mérito y
reconocen el rendimiento académico del estudiante. Más a menudo, a
nivel de pregrado, la ayuda financiera se basa en la necesidad
financiera de una familia. La cantidad que la familia de un estudiante
deberá contribuir para los gastos universitarios se basará en cuánto
dinero ha ahorrado la familia y espera ganar, cuánto estima la
universidad que el estudiante puede pagar en préstamos estudiantiles,
así como el costo de la educación en una institución en particular.
¿Cómo determinan las universidades cuánto deberías estar
dispuesto a pagar por una educación universitaria? Antes de ser
considerado para muchos tipos de ayuda, los estudiantes deben
proporcionar información sobre sus finanzas familiares en formularios
como la Solicitud Gratuita de Ayuda Federal para Estudiantes (FAFSA).
Luego, las universidades usan una fórmula patrocinada por el gobierno
para calcular la cantidad que se espera que la familia contribuya a los
gastos universitarios. A esto se le llama Aporte Familiar Esperado
(EFC). Si el EFC es igual o mayor que el costo en una universidad en
particular, entonces el estudiante probablemente no será elegible para
mucha ayuda financiera. Sin embargo, si el costo proyectado de una
educación en una universidad excede el EFC, entonces el estudiante
probablemente calificará para recibir asistencia, tal vez incluso lo
suficiente para cubrir los costos totales.
En 1991, el Departamento de Justicia de EE. UU. presentó una
demanda contra universidades de la Ivy League y el Instituto
Tecnológico de Massachusetts, alegando una conspiración para fijar
“precios” (ayuda estudiantil) en violación de la Ley Sherman.11 A fines
de la década de 1980 , más de 20 universidades celebraron reuniones
anuales para discutir las ofertas de ayuda que harían a sus estudiantes
actuales y recién admitidos. El Departamento de Justicia argumentó
que esta cooperación sirvió para reducir la competencia para los
estudiantes.
Las escuelas de la Ivy League firmaron un decreto de consentimiento
para detener las reuniones, pero el MIT se negó a firmar y llevó el caso
a juicio. El MIT argumentó que la ayuda financiera era un “regalo” para
los estudiantes y que, como organización sin fines de lucro, no estaba
sujeta a la Ley Sherman. En 1992, el MIT perdió el caso. Sin embargo,
el Congreso pronto aprobó la Ley de Educación Superior de 1992,
legalizando gran parte de la conducta en cuestión.
En 1993, el MIT ganó una revocación de la decisión judicial en
apelación, momento en el que el Departamento de Justicia llegó a un acuerdo.
Las universidades ahora pueden participar en la mayor parte de la
conducta que había estado en disputa durante el juicio.
La Universidad de Princeton fue noticia en 2001 cuando anunció
una nueva política de ayuda financiera "sin préstamos". Todas las
decisiones de ayuda financiera en Princeton desde ese año se han
tomado con la suposición de que ningún estudiante de Princeton
obtendrá ningún préstamo estudiantil para pagar la universidad. En
lugar de préstamos para estudiantes, Princeton ahora otorga becas de
valor equivalente a todos los estudiantes cuya situación financiera lo
requiera. El estudiante promedio en una universidad de 4 años pide
prestados alrededor de $15,000 durante 4 años, por lo que la política
de Princeton es bastante generosa en comparación con la de sus
competidores. Princeton declaró que su objetivo era aumentar la
inscripción de estudiantes de ingresos bajos y medios, y que el
programa ha tenido éxito al hacerlo. Algunas otras universidades
(como Williams y Dartmouth) habían adoptado una política de "no
préstamo" en los últimos años; sin embargo, después de que las
dotaciones universitarias se desplomaran durante la Gran Recesión
de 2008­2009, restablecieron los préstamos para algunos estudiantes.
Cuando las universidades basan la cantidad de ayuda financiera
que le brindan en su capacidad de pago, están incurriendo en una
discriminación de precios de primer grado. Aunque ninguna universidad
es monopolista, cada una sabe que la demanda de la educación que
ofrece tiene una pendiente negativa. El número de estudiantes a los
que les gustaría asistir a una universidad aumenta a medida que baja
el precio que cobra la universidad (alojamiento, comida y matrícula,
menos cualquier ayuda financiera). Para discriminar precios, las
universidades deben tener información sobre la disposición a pagar.
Aunque es posible que las universidades no puedan obtener una
medida exacta de la cantidad que una familia estará dispuesta a
gastar, esa cantidad probablemente esté muy relacionada con el EFC
calculado. Finalmente, las universidades no tienen que preocuparse
por la “reventa” porque no puedes vender tu educación universitaria a
otra persona.
10“Lo que necesita saber sobre los costos de matrícula universitaria”, US News and World Report, https://www.
nosotrosnoticias. com/education/best­colleges/paying­for­college/articles/what­you­need­to­know­about­college­ tuition­
costs (consultado el 15 de mayo de 2019).
11Gustavo Bamberger y Dennis Carlton, “Antitrust & Higher Education: MIT Financial Aid (1993)”, en John Kwoka y
Lawrence White, eds., The Antitrust Revolution: Economics, Competition, and Policy (Nueva York: Oxford
University Press, 2003) .
Machine Translated by Google
525
12.3 DISCRIMINACIÓN DE PRECIOS DE SEGUNDO GRADO: DESCUENTOS POR CANTIDAD
En muchos mercados cada consumidor compra más de 1 unidad del bien o servicio en un período de tiempo
12.3
dado. Por ejemplo, cada mes los consumidores compran muchas unidades de electricidad y agua. Las personas
SEGUNDO
que viajan al trabajo en sistemas de transporte masivo hacen muchos viajes al mes. Y muchos viajeros de líneas
aéreas son viajeros frecuentes.
Los vendedores saben que la curva de demanda de un bien de cada cliente suele tener una pendiente
negativa. En otras palabras, la disposición a pagar del cliente disminuye a medida que se compran unidades
sucesivas. Un vendedor puede usar esta información para capturar un excedente adicional al ofrecer descuentos
por cantidad a los consumidores.
Sin embargo, no todas las formas de descuento por cantidad representan una discriminación de precios.
PRECIO DEL TÍTULO
DISCRIMI
NACIÓN:
CANTIDAD
DESCUENTOS
A menudo, los vendedores ofrecen descuentos por cantidad porque les cuesta menos vender una cantidad mayor.
Por ejemplo, una pizza para cuatro personas suele venderse por menos del doble del precio de una pizza para
dos personas. Los costos de mano de obra, cocción y empaque no son muy sensibles al tamaño de la pizza. El
precio refleja el hecho de que el costo por onza es más bajo para una pizza grande.
Entonces, ¿qué caracteriza el descuento por cantidad con discriminación de precios de segundo grado?
Una característica distintiva de la discriminación de precios de segundo grado es que la cantidad que los
consumidores pagan por el bien o servicio en realidad depende de dos o más precios.
Por ejemplo, muchos consumidores compran su servicio telefónico bajo una tarifa multiparte (una tarifa, o precio,
que consta de dos o más precios separados). Por lo tanto, podría pagar un precio de $20 al mes (un cargo de
suscripción) solo para conectarse al sistema telefónico, incluso si nunca realiza una llamada. Además, puede
pagar otro precio de 5 centavos por llamada para llamadas locales (un cargo por uso).
En esta sección, consideraremos dos formas diferentes en las que los vendedores pueden usar el descuento
por cantidad para capturar el excedente. En primer lugar, examinaremos la fijación de precios por bloque (como
el sistema de fijación de precios de la empresa de software para juegos de computadora, analizado en la sección
12.1). A continuación, analizaremos con más detalle los precios con los cargos de suscripción y uso.
PRECIOS POR BLOQUE
Supongamos que sólo hay un consumidor en el mercado de la electricidad. La curva de demanda del consumidor
y la curva de costo marginal son las mismas que en la figura 12.3: la demanda es P = 20 − Q y el costo marginal
es MC = 2, como se muestra en la figura 12.4. Como vimos en el ejercicio de aprender haciendo 12.1, con precios
uniformes, el precio que maximiza la ganancia es P = $11 por unidad de electricidad. A este precio, el consumidor
compra 9 unidades y la empresa obtiene un excedente del productor de $81.
Ahora suponga que la empresa ofrece un descuento por cantidad; por ejemplo, cobra $11 por unidad por las
primeras 9 unidades que compra el consumidor y $8 por unidad por cualquier unidad adicional.
Como podemos ver en la Figura 12.4, en esta situación el consumidor comprará 3 unidades adicionales, para un
total de 12 unidades, y la empresa capturará un excedente adicional del productor de $18 (área JKLM), para un
excedente total del productor de $ 99 .
Este programa de precios es un ejemplo de una tarifa por bloque. (Es una especie de tarifa multiparte porque
consta de dos precios, un precio para las primeras 9 unidades y otro precio para las unidades adicionales).
Podemos ver que este tipo de descuento por cantidad representa una discriminación de precios de segundo grado
porque el costo marginal de la empresa es constante en 2: a la empresa no le cuesta menos vender una cantidad
mayor (a diferencia del ejemplo de la pizza discutido anteriormente).
tarifa por bloque Forma de
discriminación de precios de
segundo grado en la que el
consumidor paga un precio por
las unidades consumidas en el
primer bloque de producción
(hasta una cantidad dada) y un
precio diferente (normalmente
Ahora podemos preguntar: ¿Cuál es la tarifa por bloque óptima de esta empresa (la tarifa por bloque que
maximiza el excedente del productor)? En aras de la simplicidad, supondremos que la tarifa de la empresa
más bajo) por las unidades
adicionales consumidas en el
constará de solo dos bloques.
segundo bloque. bloquear.
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526
CAPÍTULO 12 Captura de excedentes
$20
11
W
R
T
JK
Precio
($
por
unidades)
FIGURA 12.4 Precios uniformes frente a discriminación
8
de precios de segundo grado Con precios
uniformes, la empresa obtiene un excedente del
productor de $81 (igual al área RTMZ). Con una
tarifa por bloque, la empresa cobra un precio
2
L
ZM
X
consumidor y un precio de $8 por las tres unidades
O
adicionales. Este ejemplo de discriminación de
MC
D
de $11 por las primeras 9 unidades que compra un
Y
norte
12
9
precios de segundo grado le permite a la empresa
capturar un excedente del productor de $99 (áreas
RTMZ + JKLM).
La demanda de electricidad
de un consumidor individual
18
20
Cantidad (unidades por año)
En la Figura 12.5 (con las mismas curvas de demanda y costo marginal que la Figura 12.4), P1 y
Q1 representan el precio y la cantidad óptimos para el primer bloque, mientras que P2 y (Q2 − Q1 )
representan el precio y la cantidad óptimos para el segundo bloque. El cálculo de la tarifa óptima por
bloque implicará tres pasos:
1. Expresar Q2 en términos de Q1 .
2. Expresar el excedente del productor (PS) en términos de Q1 .
3. Encontrar el valor de Q1 que maximiza PS, usando ese valor para calcular P1 y
Q2 , y usando el valor de Q2 para calcular P2 .
Paso 1. El segmento BE es lo que queda de la curva de demanda del consumidor después
de comprar el primer bloque Q1 . La curva de ingreso marginal asociada
La demanda de electricidad
$20
de un consumidor individual
A
B
P1 = 14
F
k
Precio
($
por
unidad)
P2 = 8
2
L
Z
MC
FIGURA 12.5 Optimización del excedente del productor con
discriminación de precios de segundo grado Con la
tarifa por bloque óptima (suponiendo solo dos bloques), la
empresa vende 6 unidades a un precio de $14 por unidad y 6
unidades adicionales a un precio de $8 por unidad. Esto
maximiza el excedente del productor en $108 (el área sombreada
ABFKLZ).
mi
norte
0
6
12
Q1
Q2
18
Cantidad (unidades por año)
20
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12.3 DISCRIMINACIÓN DE PRECIOS DE SEGUNDO GRADO: DESCUENTOS POR CANTIDAD
527
con esta parte de la curva de demanda se encuentra el segmento BN. Dado que el
segundo bloque se venderá a un precio único y uniforme, la cantidad óptima para este
segundo bloque corresponderá a la intersección de la curva de ingreso marginal y la
curva de costo marginal MC, en Q2 . Dado que la curva de demanda es lineal, la
curva de ingreso marginal tiene el doble de la pendiente de la curva de demanda, y
Q2 debe estar a mitad de camino entre Q1 y 18 (como mostramos al derivar la regla
del punto medio del monopolio en el Capítulo 11; consulte el Ejercicio de aprendizaje
práctico 11.5). ). Es decir, Q2 = (Q1 + 18)/2.
Paso 2. El excedente del productor es el ingreso total menos el costo variable total. El ingreso
del primer bloque es P1 Q1 , el ingreso del segundo bloque es P2 (Q2 − Q1 ) y el
costo variable total es 2Q2 . Así, el excedente del productor PS = P1 Q1 + P2 (Q2 −
Q1 ) − 2Q2 . La ecuación de la demanda nos dice que P1 = 20 − Q1 y que P2 = 20
− Q2 , lo que significa que PS = (20 − Q1 )Q1 + (20 − Q2 )(Q2 − Q1 )
− 2Q2 , que se reduce a PS = −(3/4)(Q1 −6)2 + 108.
Paso 3. Dado que la expresión (3/4)(Q1 − 6)2 es negativa para cualquier valor de Q1 que no
sea 6, PS se maximiza (en 108) cuando esta expresión es igual a cero, o cuando
Q1 = 6. Por lo tanto, la cantidad óptima para el primer bloque Q1 = 6 unidades de
electricidad, con un precio óptimo P1 = 20 − 6 = $14 por unidad; la cantidad óptima
para el segundo bloque es entonces Q2 = (6 + 18)/2 = 12 unidades, con un precio
óptimo P2 = 20 − 12 = $8 por unidad; y el excedente máximo del productor es $108.11
En este ejemplo, la discriminación de precios de segundo grado con la tarifa por bloque óptima
(suponiendo solo dos bloques) aumentó el excedente del productor en $27 sobre el excedente del
productor con precios uniformes ($108 frente a $81).
EJERCICIO DE APRENDER HACIENDO 12.3
Aumento de las ganancias con una tarifa en bloque
Softco es una empresa de software que vende un programa
informático patentado a las empresas. Cada negocio al que
sirve tiene la demanda del producto de Softco: P = 70 − 0.5Q.
El costo marginal de cada programa es de $10. Suponga que
no hay costos fijos.
Problema
(a) Si Softco vende su programa a un precio uniforme, ¿qué
precio maximizaría la utilidad? ¿Cuántas unidades vendería a
cada cliente comercial? ¿Qué utilidad obtendría de cada cliente
comercial?
Softco fuera a vender el primer bloque al precio que determinó
en el inciso (a), y que la cantidad de ese bloque es la cantidad
que determinó en el inciso (a). Encuentre la cantidad y el precio
por unidad que maximizan las ganancias para el segundo
bloque. ¿Qué ganancia adicional obtendría Softco de cada uno
de sus clientes comerciales?
(c) ¿Cree que Softco podría obtener aún más utilidades con un
conjunto de precios y cantidades para los dos bloques diferentes
a los del inciso (b)? Explicar.
Solución
(b) A Softco le gustaría saber si es posible mejorar sus
(a) El ingreso marginal para cada cliente es MR = 70 − Q.
Podemos encontrar la cantidad óptima estableciendo
ganancias implementando la fijación de precios por bloque. Suponer que
11También se pueden encontrar las tarifas por bloque óptimas mediante el cálculo. Como arriba, PS = (20 − Q1 )Q1 + (20 − Q2 )
∙ (Q2 − Q1 ) − 2Q2 . Si igualamos a cero la derivada parcial de PS con respecto a Q1 , encontramos que Q2 = 2Q1 .
Si igualamos a cero la derivada parcial de PS con respecto a Q2 , encontramos que 18 − 2Q2 + Q1 = 0. Luego resolvemos estas dos
ecuaciones con dos incógnitas para encontrar que Q1 = 6 y Q2 = 12, de donde obtenemos puede calcular los precios del bloque y el
excedente del productor. Para obtener más información sobre el uso de derivadas para encontrar un máximo, consulte el Apéndice
matemático al final del libro.
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528
CAPÍTULO 12 Captura de excedentes
MR = MC: 70 − Q = 10, o Q = 60. El precio uniforme que maximiza la
En resumen, Softco vende las primeras 60 unidades a un precio de
ganancia es P = 70 − 0.5(60) = $40. Los ingresos serán PQ = $40(60) =
$40 cada una y vende cualquier cantidad por encima de las 60 a $25 cada una.
$2400. Como el costo marginal es de $10 por cada unidad y no hay costos
Softco todavía gana $1,800 de cada cliente del primer bloque, como se
fijos, el costo total es de $600. La ganancia de cada cliente es de $1,800.
muestra en la parte (a). Los ingresos adicionales del segundo bloque son
(b) En el primer bloque, P1 = $40 y Q1 = 60 unidades. En otras palabras,
P2 Q2 = (25)(30) = $750. Sus costos adicionales por las ventas en el
segundo bloque son de $300. Por lo tanto, el segundo bloque ha aumentado
Softco vende cada una de las primeras 60 unidades a un precio de $40.
la utilidad en $450 por cliente.
(c) El ejercicio de la parte (b) calcula el precio óptimo en el segundo bloque,
¿Cómo encontramos el precio óptimo en el segundo bloque, dado el
dado que el precio en el primer bloque es $40. Sin embargo, como sugiere
precio y la cantidad en el primer bloque?
la discusión en el texto, Softco podría hacerlo aún mejor si elige un precio
Podemos representar la disposición marginal a pagar por cada unidad más
diferente de $40 en el primer bloque. Dejaremos el cálculo del precio óptimo
en el primer bloque como ejercicio al final del capítulo.
allá de Q1 = 60 como P = 70 − 0.5(60 + Q2 ) = 40 − 0.5Q2 . El ingreso
marginal asociado es entonces MR = 40 − Q2 . El precio que maximiza la
ganancia en el segundo bloque es MR = MC: 40 − Q2 = 10, entonces Q2 =
30 y P2 = 40 − 0.5(30) = $25.
Problemas similares: 12.8, 12.9, 12.11
Ahora echemos un vistazo a cómo los descuentos por cantidad afectan el gasto promedio
por unidad del consumidor (a veces llamado desembolso promedio), que es igual al desembolso
total E dividido por la cantidad total comprada Q.
Siempre que el consumidor compre 6 unidades o menos, el precio de cada unidad es de $14.
En ese caso, el desembolso total del consumidor será de $14Q. Para compras de más de 6
unidades, el desembolso total será de $14(6) + $8(Q − 6):
mi
6
$ 14 si
QQ
, $$
q
84 8
6 ,
si q
6
Por lo tanto, el programa de desembolso promedio del consumidor es
mi
q
cronograma de
desembolsos no lineales
Un cronograma de gastos
6
$ si 14
,
Q8$ $ ( 84 q
q
6 ),
si q
6
Se dice que un programa de desembolsos como este no es lineal. Un programa de desembolso no lineal
es aquel en el que el desembolso promedio cambia a medida que cambia el número de unidades compradas.
La discriminación de precios de segundo grado da como resultado programas de desembolso no lineales
en el cual el desembolso
porque al consumidor se le cobran precios diferentes por diferentes cantidades compradas. La figura
promedio (gasto) cambia
12.6
ilustra el programa de desembolsos no lineales de nuestro ejemplo. Siempre que el consumidor
con el número de unidades compradas.
compre 6 unidades o menos, la curva de desembolso promedio AO es una línea horizontal de $14 por unidad.
Para cantidades adicionales, la curva de desembolso promedio tiene pendiente negativa (es decir, el
desembolso promedio disminuye). Así, si el consumidor compra 8 unidades, el desembolso promedio es de
$12.50 (punto B); si el consumidor compra 10 unidades, el desembolso promedio es de $11.60 (punto C).
CARGOS DE SUSCRIPCIÓN Y USO
Al comienzo de la Sección 12.3, consideramos un ejemplo en el que un consumidor paga un cargo
de suscripción de $20 por mes por el servicio telefónico (solo para conectarse al sistema
telefónico) y un cargo por uso de $0.05 por llamada para llamadas locales. Puedes ver
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12.3 DISCRIMINACIÓN DE PRECIOS DE SEGUNDO GRADO: DESCUENTOS POR CANTIDAD
529
Gasto medio (gasto
medio)
$16
14
B
12.50
C
11.60
OA
10
8
Desembolso
promedio
(dólares
por
unidad)
6
FIGURA 12.6 Programa de desembolso
no lineal
Con la tarifa por bloque ilustrada en
4
la figura 12.5, el gasto promedio por unidad
es constante ($14 por unidad) hasta una
cantidad de 6 unidades. Si el consumidor
compra más de 6 unidades, el gasto medio
disminuye. Dado que la curva de gasto
medio AO no es una línea recta, se denomina
no lineal.
2
0
12
2 468 10
Cantidad comprada (unidades)
APLICACIÓN 12.3
Fijación de Precios en Electricidad
pendiente negativa, de modo que un precio más bajo
estimulará a ese consumidor a comprar más electricidad.
Suponga que el mercado tiene dos clientes, el Sr. Grande
y el Sr. Pequeño, con las curvas de demanda que se muestran
Cuando una compañía eléctrica vende electricidad con
una tarifa por bloque, no conoce el cronograma de
en la Figura 12.7. Si la empresa cobra un precio uniforme P1
demanda de cada individuo. Sin embargo, sabe que
por todas las unidades de electricidad vendidas, el Sr. Small
algunos clientes tienen mayores demandas de electricidad que otros.
comprará unidades de electricidad Q1S por mes y el Sr. Large comprará
También sabe que la curva de demanda de cada consumidor es
FIGURA 12.7 Beneficios de la fijación de
precios en bloque para la electricidad
P1
Excedente adicional del
Con un precio uniforme P1 por unidad de
consumidor
electricidad, el Sr. Pequeño compra
unidades Q1S y el Sr. Grande compra
I
Excedente
unidades Q1L . Con precio de bloque (P1
Yo
adicional
del productor
por unidad para las primeras unidades Q1L ,
P2 por unidad para unidades adicionales), el Sr.
P2
MC
DPequeño
Q1S
DGrande
Q1L Q2L
Cantidad (llamadas por mes)
La situación de Small no cambia: todavía
compra unidades Q1S a P1 por
unidad, con el mismo excedente del
consumidor. Pero Mr. Large ahora
compra un total de unidades Q2L . Su
excedente del consumidor aumenta en el
área I, y el excedente del productor de la
empresa aumenta en el área II.
Precio
($
por
llamada)
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530
CAPÍTULO 12 Captura de excedentes
comprar unidades Q1L . Pero suponga que la empresa introduce
electricidad de unidades Q1L a Q2L , aumentando su excedente
del consumidor en el área I. Y la empresa estará mejor porque su
una tarifa por bloque, cobrando P1 por unidad por las primeras
excedente del productor aumentará en el área II.
unidades Q1L compradas y un precio más bajo P2 por unidad por
cualquier unidad adicional. ¿Cómo afectará el precio por bloques
Este ejemplo ilustra un importante beneficio potencial de las
al Sr. Pequeño, al Sr. Grande ya la compañía de energía eléctrica?
Las compras del Sr. Small no cambian porque no compra
tarifas por bloques. Si comenzamos con un precio uniforme que
suficiente electricidad para aprovechar el precio de bloque más
es diferente del costo marginal, entonces la introducción de una
bajo P2 . Todavía compra unidades Q1S a un precio P1 y, por lo
tarifa por bloque conduce a una asignación de recursos superior
en el sentido de Pareto . Una asignación superior de recursos de
tanto, su excedente del consumidor es el mismo que bajo el
sistema uniforme de precios.
Pareto hace que al menos un participante en el mercado esté
mejor y nadie más empeore.12
Mr. Large, sin embargo, ampliará su consumo de
que se trata de un sistema de descuento por cantidad considerando el coste medio por llamada del
consumidor. Si el consumidor realiza dos llamadas al mes, la factura será de $20 + $0,10 = $20,10, y el
Pareto superior Una
asignación de recursos que
desembolso promedio por llamada será de $10,05. En cambio, si el consumidor realiza 200 llamadas al
mes, la factura será de $20 + $10 = $30, pero el desembolso promedio por llamada será de solo $0,15.
hace que al menos un
participante en el
mercado esté mejor y nadie empeore.¿Cómo podría una empresa utilizar los cargos por suscripción y uso para capturar más excedente?
Consideremos un ejemplo simple en el que todos los consumidores son iguales y cada uno tiene una
demanda de servicio telefónico como la que se muestra en la figura 12.8. Suponga que la compañía
telefónica incurre en un costo marginal de $0.05 por cada llamada. La empresa podría asegurarse de que
S1
hielo
($
por
llamada)
PR
FIGURA 12.8 Cargos por uso y abonado Cada consumidor tiene la
curva de demanda D para el servicio telefónico, y la
MC
$0.05
compañía telefónica incurre en un costo marginal de $0.05 por
cada llamada. Si la empresa establece un cargo por uso de
D
$0.05 por cada llamada, el consumidor haría llamadas Q1 cada
mes y obtendría un excedente del consumidor de S1 . La compañía
telefónica podría capturar prácticamente todo el excedente del
consumidor implementando un cargo de suscripción mensual
de poco menos de S1 dólares.
Q1
Cantidad (llamadas por mes)
12 Para obtener más información sobre este tema, consulte RD Willig, "Pareto Superior Nonlinear Outlay Schedules", Bell Journal
of Economics 9 (1978): 56–69. Con respecto al mercado de electricidad, el argumento a favor de la superioridad de Pareto de los
programas de desembolsos no lineales es más claro cuando los consumidores son usuarios finales de electricidad (por ejemplo,
hogares). El argumento es un poco más complejo cuando los compradores de electricidad son empresas que compiten entre sí en
algún mercado. Una de las complicaciones surge debido a que los descuentos por cantidad de la fijación de precios por bloques
posiblemente podrían permitir que una empresa más grande y menos eficiente produzca con costos más bajos que una empresa
más pequeña y más eficiente, porque la empresa más grande puede comprar electricidad a un precio promedio más bajo. La
superioridad de Pareto lleva el nombre del economista italiano Vilfredo Pareto (1848­1923).
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531
12.4 DISCRIMINACIÓN DE PRECIOS DE TERCER GRADO
no hay pérdida irrecuperable si establece un cargo por uso de $0.05 por cada llamada que hace el consumidor.
El consumidor hará llamadas Q1 cada mes, y su excedente de consumo será el área S1 . La compañía
telefónica podría entonces capturar el excedente del consumidor implementando un cargo de suscripción
mensual. Siempre que el cargo de suscripción sea inferior a S1 dólares, el consumidor seguirá comprando el
servicio telefónico.
En este ejemplo, al consumidor le sería indiferente suscribirse o no suscribirse si la empresa establece
un cargo por suscripción igual a S1 . Para asegurarse de que cada consumidor se suscriba, la empresa
podría fijar el cargo de suscripción en un poco menos de S1 , capturando así virtualmente todo el excedente.
En el mundo real, sin embargo, la empresa no puede capturar tan fácilmente todo el excedente, por dos
razones. Primero, la demanda difiere de un consumidor a otro. Si la empresa aumenta sus tarifas de
suscripción y uso para capturar más excedente de los consumidores con demandas grandes, algunos
consumidores con demandas pequeñas no comprarán el servicio en absoluto. Por lo tanto, la empresa
necesita saber cuántos consumidores tienen grandes demandas y cuántos tienen pequeñas demandas.
Además, aunque la empresa puede saber que existen diferentes tipos de consumidores, es posible que
no sepa qué consumidores son grandes y cuáles pequeños usuarios del servicio telefónico. Por lo tanto, las
empresas suelen ofrecer a los clientes un menú de tarifas de suscripción y uso, y luego permiten que cada
consumidor seleccione la mejor combinación.
Por ejemplo, una compañía de telefonía celular puede ofrecer un paquete con un cargo de suscripción mensual
de $20 y un cargo por uso de $0,25 por llamada. También puede ofrecer otro paquete con un cargo de
suscripción de $30 y un cargo por uso de $0.20 por llamada. Un consumidor que espera hacer menos de 200
llamadas por mes preferirá el primer paquete, mientras que un consumidor que espera hacer más de 200
llamadas por mes preferirá el segundo.13 ¿ Dónde más ha encontrado cargos de usuario y suscripción?
Considere la posibilidad de
membresías de clubes. El cargo de suscripción es la tarifa que se cobra por ser miembro del club.
Los cargos por uso son las tarifas que paga cuando usa el club. Por ejemplo, cuando se une a un club de
música, a menudo paga una cuota de membresía y luego paga una cierta cantidad por cada CD o MP3 que
compra. Los miembros de un club de campo pagan una cuota de membresía y luego pagan tarifas de uso
para usar el campo de golf o las canchas de tenis. Algunas redes informáticas le cobran una tarifa de
suscripción para tener acceso a un servicio y luego un cargo por uso por cada minuto que usa la red.
Si una empresa puede identificar diferentes grupos de consumidores, o segmentos, en un mercado y puede
12.4
estimar la curva de demanda de cada segmento, la empresa puede practicar la discriminación de precios de
TERCERO
tercer grado al establecer un precio que maximice las ganancias para cada segmento.
GRADO
PRECIO
DOS SEGMENTOS DIFERENTES, DOS PRECIOS DIFERENTES
DISCRIMINA
Para ver un ejemplo de discriminación de precios de tercer grado, considere la diferencia en los precios que
CIÓN:
cobran los ferrocarriles de EE. UU. por transportar carbón versus granos. En los Estados Unidos, las tarifas
DIFERENTE
del transporte ferroviario se desregularon en gran medida en la década de 1980,14 y desde entonces
13 Para más información sobre la discriminación de precios de segundo grado, véase Robert B. Wilson, Nonlinear
Pricing (Nueva York: Oxford University Press, 1992), y SJ Brown y DS Sibley, The Theory of Public Utility
Pricing (Nueva York: Cambridge University Press, 1986). ).
14 Para una buena discusión sobre la reforma regulatoria en la industria ferroviaria, ver Ted Keeler, Railroads,
Freight, and Public Policy (Washington, DC: The Brookings Institution, 1983), y Tony Gomez­Ibanez and Cliff Winston,
eds., Transportation Economics and Política: un manual en honor de John Meyer (Washington, DC: The Brookings
Institution, 1999).
PRECIOS POR
DIFERENTE
MERCADO
SEGMENTOS
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532
CAPÍTULO 12 Captura de excedentes
tiempo los ferrocarriles han cobrado diferentes precios por el transporte de diferentes tipos de mercancías.
Sin embargo, el carbón y los cereales son productos básicos a granel; se cargan en vagones sin manipulación
ni embalaje especiales. Además, un vagón cargado con grano pesa casi lo mismo que un vagón cargado con
carbón (típicamente, alrededor de 100 toneladas), por lo que el costo marginal de mover una tonelada de
cualquiera de los productos a lo largo de una distancia determinada es casi el mismo.15 Sin embargo, los
ferrocarriles cobran dos o tres veces más para mover carbón que para mover grano. ¿Por qué es este el caso?
La respuesta está en las diferencias en las demandas para mover carbón y granos. Los ferrocarriles
enfrentan más competencia de barcazas y camiones cuando transportan granos. Por ejemplo, el grano
enviado desde Iowa a las instalaciones portuarias de Nueva Orleans puede transportarse en barcazas a lo
largo del río Mississippi o en camiones a lo largo de las carreteras. Por lo tanto, la demanda de servicios de
transporte ferroviario por parte de los cargadores de granos es sensible al precio que cobra un ferrocarril.
La figura 12.9(b) ilustra esta sensibilidad del precio en la curva de demanda Dg que enfrenta una empresa
ferroviaria para el transporte de granos. Si el ferrocarril cobra un precio demasiado alto, muchos transportistas
de granos no utilizarán el servicio ferroviario.
El carbón, por el contrario, a menudo se envía a distancias mucho más largas (por ejemplo, desde las
regiones productoras de carbón en Wyoming hasta las empresas de energía eléctrica en Arkansas y Luisiana),
y los ferrocarriles tienen una ventaja de costos sobre los camiones para envíos tan largos. Además, hay
pocas opciones para mover el carbón por agua porque la mayoría de las minas de carbón no están ubicadas
cerca de canales o ríos navegables, por lo que hay poca competencia con las barcazas.
$38
(dólares
por
tonelada)
Pc,
precio
del
grano
de
envío
PC = 24
$14
MC
Pc,
precio
de
envío
carbón
(dólares
por
tonelada)
pag = 12
10
Dc, demanda de envíos
SEÑORC
0
14 19
gramo
38
8
Qc , cantidad de carbón
(toneladas por año)
(a)
Dg, demanda de grano
Envíos MR por ferrocarril
de carbón por ferrocarril
28
56
Qg, cantidad de grano
(toneladas por año)
(b)
FIGURA 12.9 Precios del transporte ferroviario de carbón y cereales: discriminación de precios de tercer grado La demanda de
transporte ferroviario de carbón es mucho menos sensible a los precios que la demanda de transporte ferroviario de cereales.
Los ferrocarriles pueden explotar este hecho, utilizando la discriminación de precios de tercer grado para establecer un precio de
maximización de beneficios mucho más alto para el carbón que para el grano, aunque los costos marginales de transportar los dos
bienes sean los mismos.
15Uno puede medir la producción de una empresa de transporte de carga de más de una forma. Una medida comúnmente utilizada
en los Estados Unidos es la tonelada­milla, que se refiere al movimiento de 1 tonelada del producto en 1 milla. En otras partes del
mundo, la producción suele medirse en toneladas­kilómetro.
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12.4 DISCRIMINACIÓN DE PRECIOS DE TERCER GRADO
533
transporte. La figura 12.9(a) ilustra la curva de demanda Dc de los servicios de transporte ferroviario por parte de
los cargadores de carbón. Dado que los cargadores de carbón dependen más del transporte ferroviario que los
cargadores de granos, están dispuestos a pagar más por el servicio ferroviario.
La figura 12.9 refleja la suposición de que el costo marginal es el mismo ($10) para mover
carbón o granos. Pero debido a la diferencia en la sensibilidad de los precios, el precio que maximiza
las ganancias (encontrado al igualar MR y MC) es mucho más alto para el carbón ($24 por tonelada­
milla) que para el grano ($12 por tonelada­milla). Como muestra este ejemplo, los ferrocarriles tienen
pocos problemas para implementar la discriminación de precios en el movimiento de carbón y granos.
Una vez que tienen una idea sobre la naturaleza de las demandas de los servicios ferroviarios, pueden discriminar
precios sin tener que preocuparse por la reventa. Saben quién compra los servicios de transporte de carbón (p.
ej., los servicios públicos de electricidad) y quién compra el transporte de granos. Es improbable que una
empresa de servicios públicos de electricidad que desee comprar carbón encuentre formas de transportarlo a un
precio inferior al de las tarifas ferroviarias.
EJERCICIO DE APRENDER HACIENDO 12.4
Discriminación de precios de tercer grado en el transporte ferroviario
Suponga que un ferrocarril enfrenta las curvas de demanda para
transportar carbón y granos que se muestran en la figura 12.9. Para
el carbón, Pc = 38 − Qc , donde Qc es la cantidad de carbón movida
cuando el precio de transporte del carbón es Pc . Para granos, Pg =
14 − 0.25Qg , donde Qg es la cantidad de granos enviados cuando
costo marginal: 38 − 2Qc = 10, o Qc = 14. Sustituyendo esto en la
ecuación de la curva de demanda, encontramos: Pc = 38 − 14 = 24.
La tasa de maximización de ganancias para el transporte de carbón
es de $24 por tonelada­milla .
Para los cereales, la curva de ingreso marginal es MRg = 14 −
el precio de transporte del grano es Pg . El costo marginal de mover
cualquiera de los productos es de $10.
0,5Qg . Ahora igualamos el ingreso marginal al costo marginal: 14 −
Problema Iguale el ingreso marginal y el costo marginal para encontrar
maximización de ganancias para el transporte de granos es de $12
por tonelada­milla.
las tasas de maximización de ganancias para el transporte de carbón
y granos.
Solución Para el carbón, la curva de ingreso marginal es MRc = 38 −
0.5Qg = 10, o Qg = 8. Sustituyendo esto en la ecuación de la curva
de demanda, encontramos: Pg = 14 − 0.25(8) = 12. La tasa de
Problemas similares: 12.14, 12.15, 12.16, 12.17, 12.20, 12.21,
12.22
2Qc . Ahora igualamos el ingreso marginal a
APLICACIÓN 12.4
Reenviar Integrar a Precio
Discriminar
estrategia de integración hacia adelante cuando contempló la fabricación
Al comienzo de este capítulo, señalamos que una empresa debe ser
hasta la década de 1930, utilizó la integración progresiva para participar
de computadoras personales (cuyos fabricantes compran
microprocesadores de Intel).
Alcoa, un productor monopólico de lingotes de aluminio primario
capaz de evitar la reventa si quiere discriminar precios con éxito. Una
en la discriminación de precios y evitar la reventa.16 Alcoa sabía que el
estrategia interesante para hacer esto es la integración hacia adelante,
aluminio era particularmente valioso en algunos usos debido a sus
mediante la cual una empresa ingresa en el mismo negocio en el que se
encuentran sus clientes. Por ejemplo, a mediados de la década de 1990,
propiedades metalúrgicas. Por ejemplo, es un metal ligero, lo que lo hace
Intel, un fabricante de microprocesadores, consideró seguir un
especiales de "tracción" (relacionadas con cómo
deseable en la fabricación de alas de aviones. También tiene propiedades
16Ver Martin Perry, “Forward Integration by Alcoa: 1888–1930,” Journal of Industrial Economics 29 (1980):
37–53.
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534
CAPÍTULO 12 Captura de excedentes
se estira cuando soporta una carga), por lo que es
especialmente útil en cables para puentes. Dado que otros
materiales no podían sustituir al aluminio en estos usos,
Alcoa sabía que la demanda de aluminio primario era
relativamente inelástica para sus ventas a los fabricantes de
alas de aviones y cables para puentes.
En la fabricación de otros productos, las ventajas del
aluminio sobre otros materiales son menos importantes. Por
ejemplo, el aluminio se puede usar para hacer ollas y
sartenes. Pero también puede hacerlo el cobre, el acero o el
hierro fundido. Dados estos sustitutos del aluminio, la
tiene que preocuparse por la reventa si vende aluminio
externamente a dos precios. Si anunciara que los
compradores de utensilios de cocina pueden adquirir aluminio
primario a un precio bajo, todos los compradores (incluidos
los fabricantes de cables y alas de avión) afirmarían ser
fabricantes de utensilios de cocina. Incluso si Alcoa supiera
que un comprador fabrica utensilios de cocina, ¿qué
impediría que ese comprador revendiera el aluminio a un
precio más alto a un fabricante de alas de avión?
Para evitar la reventa, Alcoa decidió fabricar ollas y
sartenes de aluminio (es decir, se integró en el negocio de
utensilios de cocina). Entonces podría proporcionar aluminio
demanda de aluminio primario de Alcoa para fabricar
a su propia división de fabricación de utensilios de cocina a
utensilios de cocina era relativamente elástica.
un precio bajo. No vendió aluminio primario a ningún
Alcoa quería utilizar la discriminación de precios de
comprador externo a bajo precio. Sus únicas ventas externas
tercer grado vendiendo aluminio a un precio alto a los
fabricantes de cables y aviones ya un precio bajo a los
fueron a precios elevados. Mediante la integración vertical,
fabricantes de utensilios de cocina. Sin embargo, Alcoa sabía que
sería
Alcoa
podría discriminar precios y evitar la reventa.
PONER EN PANTALLA
¿Se ha preguntado alguna vez por qué las empresas, como los cines, las aerolíneas, las autoridades de
transporte público urbano y los restaurantes, suelen ofrecer descuentos a los estudiantes y a las personas de
la tercera edad? Una posible respuesta a esta pregunta es que esta forma de discriminación de precios ayuda
a las empresas a capturar más excedentes.17 La mayoría de los estudiantes y muchas personas mayores, en
particular los jubilados, viven con ingresos limitados. Tanto los estudiantes como los ciudadanos mayores
suelen tener más tiempo libre para darse una vuelta que muchas personas que trabajan a tiempo completo. En
consecuencia, las personas mayores y los estudiantes a menudo tienen demandas relativamente elásticas de
bienes y servicios. La regla de fijación de precios de elasticidad inversa, por lo tanto, sugiere que las empresas
deberían fijar precios más bajos para estos consumidores.
Las empresas a menudo utilizan características observables, como la edad y el estado del estudiante,
selección Un proceso para clasificar
como mecanismos de selección . La selección clasifica a los consumidores en función de las características del
a los consumidores en función de
una característica del consumidor
consumidor que (1) la empresa puede observar (como la edad o la condición de estudiante) y (2) que están
fuertemente relacionadas con otras características del consumidor que la empresa no puede observar pero que
que (1) la empresa puede ver
(como la edad o el estado) y (2)
está fuertemente relacionado
con una característica del
le gustaría observar (como la disposición a salario o elasticidad de la demanda). Por ejemplo, a la directora de
una sala de cine le gustaría ver la elasticidad de la demanda o la disposición a pagar del consumidor cuando se
acerca al mostrador de boletos, pero no puede observar esa información directamente. Si le preguntara al
consumidor que la empresa no
consumidor cuánto estaría dispuesto a pagar, podría mentir, sabiendo que el gerente podría cobrar un precio
puede ver pero que le gustaría
más alto si revela que tiene una gran disposición a pagar.
observar (como disposición
a pagar o elasticidad de la demanda).
Sin embargo, el gerente puede observar características como la edad del consumidor o su condición de
estudiante. La mayoría de los estudiantes y personas de la tercera edad tienen demandas más elásticas, por lo
que el administrador puede establecer precios más bajos para estos segmentos de consumidores. Para evitar
el arbitraje, el gerente puede exigir al consumidor que presente una tarjeta de identidad para verificar la edad o
el estado de estudiante cuando el consumidor ingrese al teatro.
17Seguramente hay otras razones para ofrecer descuentos a personas mayores y estudiantes. Por ejemplo, los reguladores de los
sistemas de transporte masivo urbano pueden ver un precio más bajo para estos consumidores como un objetivo socialmente
noble, tal vez como un medio para crear más poder adquisitivo para grupos de consumidores que lo merecen.
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535
12.4 DISCRIMINACIÓN DE PRECIOS DE TERCER GRADO
EJERCICIO DE APRENDER HACIENDO 12.5
Discriminación de precios de tercer grado para boletos aéreos
De acuerdo con la Tabla 2.3, la elasticidad precio estimada de
demanda /de
negocios
CP
boletos
1 1. 5,de
mientras
avión en
que
clase
paraturista
los viajeros
para( P
viajes
de
M ) la
de
V
vacaciones
(ocio),
es
Q
P
1
5.
2.
18
ers es Q P
bb ,
Suponga que
una línea aérea que enfrenta estas elasticidades
V.V. ,
de la demanda quiere utilizar la discriminación de precios de
tercer grado para maximizar las ganancias, fijando el precio de
El IEPR también nos dice que (
( /1 QP , . Sustituyendo el valor por
V
vv
PM ) /
V
Q P V.V.
) ,
CP
V
dado arriba y
nuevamente resolviendo para MC, encontramos: MC = 0.342PV.
Ahora podemos igualar estas dos expresiones para MC:
0.13PB = 0.342PV. Reordenando términos, encontramos que
PB/PV = 0.342/0.130 = 2.63.
Por lo tanto, la aerolínea maximizará sus ganancias
un boleto de viaje de negocios a PB y el precio de un boleto de
cobrando 2,63 veces más por un boleto de viaje de negocios
viaje de vacaciones a PV. Suponga también que la aerolínea
que lo que cobra por un boleto de viaje de vacaciones (los
enfrenta el mismo costo marginal MC para ambos tipos de viajeros.
precios exactos de los boletos dependerán del costo marginal).
Problema Utilice la regla de fijación de precios de elasticidad inversa
(IEPR; consulte la ecuación (11.4)) para determinar la relación PB/PV.
PM ) /
B
CP
B
Solución El IEPR nos dice que ( P M ) / C P ) B
( /1 QP , . Ahora sustituimos el valor de Q P
CAMA Y DESAYUNO
B
bb ,
dado
Problemas similares: 12.13, 12.18, 12.19
( /1
QP ,
CAMA Y DESAYUNO
)
arriba y resuelva para MC: MC = 0.13PB.
Vemos muchos otros ejemplos de detección en la vida cotidiana, incluidos los dos tipos
discutidos a continuación: discriminación intertemporal de precios y cupones y descuentos.
Discriminación intertemporal de precios Muchos
servicios se venden a diferentes precios según la temporada, la hora del día o el tiempo transcurrido desde que se
introdujo el producto. Por ejemplo, las compañías telefónicas a menudo establecen precios más altos durante el
día, cuando saben que los consumidores y las empresas deben hacer negocios. Del mismo modo, los precios de la
electricidad a menudo varían según la hora del día y, por lo general, se fijan más altos cuando la demanda está en
su punto máximo.
En otros casos, los consumidores pueden querer ser “los primeros en el bloque” en poseer un nuevo producto
de computadora, comprar un nuevo sistema de sonido para el hogar o ver una nueva película. Los vendedores
saben que esas personas pagarán más para obtener el producto temprano y, por lo tanto, los vendedores a menudo
usan el tiempo (ventas anticipadas) como un mecanismo de selección, fijando precios más altos para los productos
cuando se presentan por primera vez. Por ejemplo, los compradores a menudo pagaban varios cientos de dólares
por una calculadora de cuatro funciones (una calculadora manual que podía sumar, restar, multiplicar y dividir)
cuando se introdujeron por primera vez en la década de 1960. Unos años más tarde, estas sencillas calculadoras a
menudo estaban disponibles por unos pocos dólares.19 Hoy podemos observar tendencias similares con las
computadoras. A menudo, el precio de un nuevo modelo puede caer un 50 por ciento dentro de un año de su introducción.
Por supuesto, la discriminación de precios no es la única razón para fijar un precio más alto al principio de la
vida de un producto. El precio de un producto puede caer con el tiempo porque los costos de fabricación caen. A
medida que el precio de un tipo de chip de computadora cae con el tiempo, también se puede esperar que baje el
precio de un modelo de computadora que use ese chip. Además, a medida que haya disponibles computadoras
más nuevas y más rápidas, la demanda de un modelo más antiguo disminuirá, lo que conducirá a un precio más
bajo para el modelo anterior.
18Aunque en muchos vuelos internacionales existe una sección de clase ejecutiva separada del avión, muchos vuelos nacionales
carecen de esta distinción, por lo que la mayoría de los viajeros de negocios vuelan en clase turista.
19Véase N. Stokey, “Discriminación de precios intertemporales”, Quarterly Journal of Economics 94 (1979): 355–371.
( /1
QP
vv ,
)
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536
CAPÍTULO 12 Captura de excedentes
Cupones y descuentos Casi
todos los periódicos dominicales tienen cupones que puede canjear en una tienda por descuentos en
artículos. Los gerentes de marca a menudo ofrecen cupones para nuevos productos, productos alimenticios,
comida para mascotas, papel higiénico y pasta de dientes. Si tiene un cupón, paga un precio neto más bajo
(el precio minorista menos el valor del cupón) que pagaría sin un cupón.
Un reembolso es similar a un cupón, pero generalmente se ofrece en el paquete que contiene el producto
que compra. Por ejemplo, puede comprar un paquete de baterías por $5.00. En el paquete hay un formulario
impreso que puede completar y enviar al fabricante para recibir un reembolso de $1.50 por correo.
Los investigadores han sugerido que los cupones y las rebajas se utilizan a menudo para discriminar
precios en los mercados de productos de consumo. La idea básica es esta: los gerentes de marca saben que
las personas que están dispuestas a tomarse el tiempo para recopilar y canjear cupones o canjear certificados
de descuento probablemente sean más sensibles al precio que los consumidores que no lo hacen.20 En
otras palabras, los cupones y los descuentos son mecanismos de cribado. Ofrecen un precio neto más bajo
a aquellos consumidores que probablemente tengan demandas más elásticas de precio para el producto.
Una vez más, la discriminación de precios no es la única razón posible para ofrecer cupones o
descuentos. Por ejemplo, las empresas pueden ofrecerlos para inducir a los consumidores a probar un
producto, con la esperanza de que una compra inicial genere más ventas más adelante.
DISCRIMINACIÓN DE PRECIOS DE TERCER GRADO CON
RESTRICCIONES DE CAPACIDAD
En muchos entornos en los que las empresas se involucran en discriminación de precios de tercer grado, las
empresas enfrentan restricciones sobre cuántos clientes pueden atender en un período determinado. Los
ejemplos incluirían aerolíneas, compañías de alquiler de automóviles, líneas de cruceros y hoteles. La
presencia de una restricción de capacidad no cambia la idea fundamental de que las empresas con poder de
mercado pueden beneficiarse de participar en la discriminación de precios. Sin embargo, las limitaciones de
capacidad complican la determinación de los precios y las cantidades que maximizan los beneficios.
Para ilustrar la discriminación de precios que maximiza las ganancias con restricciones de capacidad,
considere una empresa que enfrenta dos segmentos de mercado. Para simplificar, suponga que la empresa
tiene un costo marginal constante CM en cada segmento. Suponga que la empresa tentativamente ha
decidido cobrar precios P1 y P2 en los dos segmentos, lo que daría como resultado ventas de unidades Q1
y Q2 en cada segmento. Supongamos, además, que Q1 + Q2 es igual a la capacidad disponible de la
empresa; en otras palabras, la restricción de capacidad es vinculante. Finalmente, permita que MR1 y MR2
denoten los ingresos marginales en cada segmento, dados los precios y cantidades planeados actualmente.
Ahora, supongamos que fuera el caso de que MR1 − MC > MR2 − MC, o de manera equivalente, MR1
> MR2 . Recordando que el ingreso marginal es el cambio en el ingreso total de la empresa por vender una
unidad más (y también el cambio en el ingreso total por vender una unidad menos), el hecho de que MR1 >
MR2 nos dice que si la empresa vendió una unidad más en el mercado segmento de mercado 1 y una
unidad menos en el segmento de mercado 2 (por lo tanto, manteniendo su producción total igual a su
capacidad disponible), el ingreso total aumentaría en el segmento de mercado 1 en más de lo que disminuiría
el ingreso total en el segmento de mercado 2. Dado que el costo marginal es el mismo en cada segmento, al
vender una unidad más al segmento 1 y una unidad menos al segmento 2, la empresa dejaría sus costos sin
cambios, y el cambio de 1 unidad del segmento 2 al segmento 2
20Los estudios de marketing muestran que los consumidores que usan cupones para comprar productos suelen tener
una demanda más elástica que los consumidores que no usan cupones. Véase, por ejemplo, C. Narasimhan, “A Price
Discrimination Theory of Coupons”, Marketing Science (primavera de 1984): 128–147.
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537
12.4 DISCRIMINACIÓN DE PRECIOS DE TERCER GRADO
el segmento 1 aumentaría así el beneficio total de la empresa. La forma en que la empresa diseñaría este
aumento en la utilidad sería disminuir el precio en el segmento 1 lo suficiente para aumentar la cantidad
demandada en 1 unidad y aumentar el precio en el segmento 2 lo suficiente para disminuir la cantidad
demandada en 1 unidad.
Un razonamiento análogo implicaría que cuando MR2 > MR1 , la empresa puede aumentar las ganancias
vendiendo una unidad más en el segmento de mercado 2 (reduciendo el precio lo justo para hacerlo) y
vendiendo una unidad menos en el segmento de mercado 1 (aumentando el precio sólo suficiente para
hacerlo). Acabamos de ver que siempre que MR2 > MR1 o MR1 > MR2 , el conjunto actual de cantidades y
precios no maximiza las ganancias. Por lo tanto, se deduce que cuando la empresa enfrenta una restricción
de capacidad, la única situación compatible con un comportamiento de maximización de beneficios es cuando
las cantidades y los precios son tales que MR1 = En otras palabras, discriminación de precios maximizadora
igualen de beneficios sujeta a capacidad con MR2 . Las tensiones requieren que los ingresos marginales se
en todos los segmentos del mercado.
atiende la empresa.
La condición de que los ingresos marginales deben equipararse en todos los mercados puede parecerle
un poco abstracta. Después de todo, ¿cómo podrían las empresas reales determinar si se cumple esta
condición? Pero las empresas reales en negocios como aerolíneas y hoteles intentan igualar los ingresos
marginales todos los días. Como se discutió en el inicio del capítulo, las aerolíneas y los hoteles (así como
otras compañías como las compañías de alquiler de automóviles y las líneas de cruceros) utilizan un conjunto
sofisticado de procesos de optimización conocidos colectivamente como gestión del rendimiento para
determinar la forma de maximizar las ganancias para asignar la capacidad escasa a bordo de un avión. avión
o en un hotel. En estas industrias, incluso pequeños cambios en la forma en que se asigna la escasa capacidad
pueden traducirse en grandes aumentos de las ganancias. Por lo tanto, la habilidad en la gestión del
rendimiento (alinear esos ingresos marginales) es un determinante importante del éxito en las industrias que
operan frente a limitaciones de capacidad.
EJERCICIO DE APRENDER HACIENDO 12.6
Discriminación de precios sujeta a restricciones de capacidad
Este ejercicio le muestra cómo determinar los precios y las cantidades
= 250 − 2Q2 . Igualar las funciones de ingreso marginal nos da una
que maximizan las ganancias para una empresa que quiere participar
ecuación con dos incógnitas, Q1 y Q2 :
en una discriminación de precios de tercer grado pero opera con una
100
capacidad limitada.
Suponga que la curva de demanda en el segmento de mercado
1 es Q1 = 200 − 2P1 y la curva de demanda en el segmento de
250 2
q1
q2
La segunda ecuación que debe cumplirse es que la producción
total de la empresa debe sumar su capacidad total:
mercado 2 es Q2 = 250 − P2 . El costo marginal de venta en cada
Q 1Q
segmento de mercado es de $10 por unidad. La capacidad total de la
2
150
empresa es de 150 unidades.
Por tanto, tenemos un sistema de dos ecuaciones lineales con
Problema ¿ Cuáles son las cantidades y los precios que maximizan
dos incógnitas. Usando álgebra directa, encontramos que la solución
las ganancias en cada segmento del mercado?
de este sistema es: Q1 = 50 y Q2 = 100. Sustituyendo estas cantidades
Solución Empecemos por determinar las funciones de ingreso marginal
150.
en las respectivas curvas de demanda inversa nos da P1 = 75 y P2 =
en cada segmento de mercado. En el segmento de mercado 1,
Tenga en cuenta que el ingreso marginal de cada segmento es 50,
tenemos Q1 = 200 − 2P1 , lo que implica una curva de demanda
muy por encima del costo marginal de 10. Por lo tanto, la empresa
inversa P1 = 100 − (1/2)Q1 , que a su vez nos da una función de
ingreso marginal MR1 = 100 − Q1 . segmento de mercado 2,
En
tenemos una curva de demanda inversa P2 = que nos da una función
de ingreso marginal MR2 250 − Q2 ,
querrá operar a plena capacidad.
Problemas similares: 12.23, 12.24, 12.25, 12.26
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538
CAPÍTULO 12 Captura de excedentes
APLICACIÓN DEL ESQUEMA DE PRECIO
DISCRIMINACIÓN: CONSTRUYENDO “VALLAS”
Incluso si una empresa ha descubierto una forma de filtrar a los consumidores, aún enfrenta el
problema de implementar el esquema deseado de discriminación de precios. Es decir, ¿cómo
puede la empresa garantizar que los consumidores a los que se apunta a pagar el precio alto
realmente paguen el precio alto y que los consumidores a los que se apunta a pagar el precio bajo
realmente paguen el precio bajo? La figura 12.10(a) ilustra el problema. La figura representa la
situación de una empresa que enfrenta dos segmentos de mercado. El eje vertical mide el precio P
cobrado en cada segmento. En el segmento de mercado que consiste en consumidores sensibles
al precio (llamemos a este segmento, grupo beta), cobra un precio de $50. En el segmento de
mercado que consiste en consumidores menos sensibles al precio (llamemos a este segmento,
grupo alfa), cobra un precio de $125. Suponga inicialmente que el producto que se ofrece a la
venta a cada grupo de consumidores tiene la misma calidad. La calidad se mide a lo largo del eje horizontal en la Fig
(a)
precio _
A
$125/unidad
$50/unidad
B
q, nivel de calidad
(b)
precio _
direcciones
de preferencia decreciente
uA
A
$125/unidad
direcciones
de preferencia creciente
$50/unidad
B
uB
C
q, nivel de calidad
FIGURA 12.10 Construyendo una “Cerca” para Implementar un Esquema de Discriminación de Precios
Panel (a) muestra el caso de una empresa que ofrece un producto de la misma calidad a diferentes precios. El panel (b)
muestra cómo la empresa puede construir una “valla” al ofrecer una versión del producto de alta calidad a un precio
alto (punto A) y una versión del bien de baja calidad a un precio bajo (punto C). Los consumidores del grupo alfa
(sensibilidad a los precios bajos y sensibilidad a la alta calidad) prefieren la versión A a la versión C, mientras que los
consumidores del grupo beta (sensibilidad a los precios altos y sensibilidad a la calidad baja) prefieren la versión C a la versión A).
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12.4 DISCRIMINACIÓN DE PRECIOS DE TERCER GRADO
denotado por q. Interpretamos la calidad del producto de manera amplia. Podría referirse a
características tangibles del rendimiento del producto (p. ej., la velocidad de una impresora láser),
pero también podría referirse a factores relacionados con la cantidad de molestias que debe atravesar
el cliente para comprar el producto o para que lo reparen (p. ej., , cuanto más molestia, menor es q).
En la situación inicial, donde la calidad del producto vendido a cada grupo es la misma, podría
suceder una de varias cosas. Si la versión de bajo precio del producto está disponible para todos, los
consumidores del grupo alfa comprarán al precio más bajo.
(Los consumidores de este grupo pueden no ser tan sensibles al precio como los consumidores del
otro grupo, pero si un producto completamente equivalente está fácilmente disponible a un precio más
bajo, ¿por qué pagar el precio completo?). tendencia reciente hacia el precio variable de las entradas
para los espectáculos de Broadway (precio variable es el término utilizado en la industria del teatro
para la discriminación de precios). habrá hecho es bajar los precios en general.
Si los consumidores menos sensibles al precio no obtienen fácilmente el bien de bajo precio de
manera directa, lo que podría suceder es que la disponibilidad de dos versiones del bien de calidad
equivalente a diferentes precios podría atraer a los contrabandistas: individuos que compran unidades
de el bien al precio bajo y luego revenderlo (ya sea directamente o a través de intermediarios) a los
consumidores menos sensibles al precio a un precio lo suficientemente alto como para que el
contrabandista obtenga una ganancia, pero no tan alto como el precio alto que pide el vendedor. Esto
es lo que sucede con los libros de texto. Los editores entienden que el mercado chino es generalmente
más sensible a los precios que el mercado estadounidense para los libros de texto (en inglés), por lo
que cobran precios más bajos por las ediciones internacionales vendidas en China.
Pero debido a que a menudo prácticamente no hay diferencia entre la edición internacional (excepto
posiblemente por una etiqueta que diga algo en el sentido de que el libro no se puede vender en los
Estados Unidos), a los contrabandistas les conviene comprar ediciones internacionales a bajo precio
y enviarlas devuélvalos a los Estados Unidos sin la calcomanía. Así es como libros que pretendían
ser ediciones internacionales vendidas en China acaban en las estanterías de las librerías universitarias
de Estados Unidos.
Si todos los consumidores terminan comprando el bien a bajo precio, la empresa no puede
implementar su esquema de discriminación de precios y no puede capturar la ganancia adicional que
se genera a través de ese esquema. Entonces, ¿qué puede hacer una empresa? De alguna manera,
necesita construir lo que Robert Dolan y Hermann Simon llaman una “valla”, que evita que los
consumidores menos sensibles a los precios puedan y/o estén dispuestos a comprar la versión de
bajo precio del
bien.22 Una forma en que la empresa puede ser ser capaz de construir una cerca es explotar
una correlación común: los consumidores menos sensibles al precio también tienden a ser los más sensibles a la calidad.
Es decir, los consumidores menos sensibles al precio normalmente estarán dispuestos a pagar una
prima de precio más alta por un incremento dado en la calidad que los consumidores más sensibles
al precio. La figura 12.10(b) muestra cómo construir la cerca. La línea etiquetada como uA es una
curva de indiferencia para un grupo de consumidores alfa. Muestra todas las combinaciones de pares
de precio y calidad (o lo que llamaremos "ofertas") que un consumidor de este grupo ve como
equivalentes a la oferta de calidad­precio en el punto A: la oferta real de la empresa al grupo de
consumidores alfa . Las ofertas calidad­precio situadas al noroeste del punto A son menos preferidas
por los consumidores de este grupo frente a la oferta del punto A (estas ofertas implican un precio superior
21Consulte “¿Cuánto costó su asiento?” New York Times (20 de julio de 2003).
22Robert J. Dolan y Hermann Simon, Power Pricing: How Managing Price Transforms the Bottom Line (Nueva
York: The Free Press, 1996), p. 122.
539
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540
CAPÍTULO 12 Captura de excedentes
APLICACIÓN 12.5
Esgrima en el precio del vuelo
Las aerolíneas normalmente venden boletos a una variedad de
tarifas, como señalamos al comienzo de este capítulo. La
discriminación de precios de tercer grado es una de las
estrategias que utilizan las aerolíneas para llenar el avión de
viajeros de la manera más rentable. Las líneas aéreas a menudo
cobran precios diferentes por los asientos en la misma clase de
servicio, como la clase turista, aunque el costo marginal de
atender a un pasajero es aproximadamente el mismo para todos
los pasajeros. Diferentes clientes están dispuestos a pagar
diferentes cantidades por boletos. Por ejemplo, las personas
que viajan de vacaciones a menudo pueden reservar sus boletos
con semanas o incluso meses de anticipación al vuelo y están
dispuestas a buscar el mejor precio. Incluso pueden decidir
elegir sus destinos en función de la disponibilidad de boletos
relativamente económicos. Por lo tanto, los viajeros de
vacaciones suelen ser bastante sensibles al precio,
especialmente si las vacaciones involucran a toda la familia.
Por el contrario, los pasajeros que viajan por negocios suelen
ser menos sensibles al precio del billete. Cuando los negocios
requieren que un pasajero esté en Londres para una reunión
importante el lunes a las 8:00 am, el viajero hará el viaje incluso
si la tarifa es cara.
sugiere que a una aerolínea le gustaría cobrar un precio más
alto a los viajeros de negocios.
¿Cómo implementa la aerolínea la discriminación de
precios? Aunque sabe que hay diferentes tipos de viajeros, no
conoce el tipo específico de ningún cliente. Podría pedirle al
cliente que revele su tipo con una pregunta directa: "¿Viaja por
negocios o por placer?" Pero si los viajeros supieran que se les
cotizaría un precio más bajo al identificarse como viajeros de
vacaciones, la respuesta a menudo no sería veraz. Los
economistas dicen que la información es asimétrica: el cliente
conoce su tipo, pero la aerolínea no.
¿Cómo diseña la aerolínea un mecanismo para implementar
la discriminación de precios ante la asimetría informativa?
Construye un conjunto de vallas.
Las restricciones en las tarifas son formas de “degradar” o
“perjudicar” la calidad del producto. Una tarifa no reembolsable
es de menor calidad que una tarifa reembolsable. Una tarifa que
requiere que pague por el equipaje facturado también es de
menor calidad. También lo son las tarifas que requieren
quedarse un sábado por la noche o comprar el boleto con 14
días de anticipación. Al construir vallas, la aerolínea está
creando diferentes versiones de su producto, con boletos de
baja calidad y bajo precio que atraen a los clientes sensibles a
los precios, y boletos de alta calidad y alto precio que atraen a
los clientes menos sensibles a los precios. . Luego, se induce a
Una aerolínea sabe que atiende a diferentes tipos de
clientes, incluidos los clientes de negocios con una demanda
típicamente relativamente inelástica y los viajeros de vacaciones
los clientes a que seleccionen por sí mismos el tipo de producto
con una demanda relativamente elástica. Dado que los costos
diseñado para ellos.
marginales del servicio son similares, la regla de la elasticidad inversa
y/o de menor calidad), mientras que los pares calidad­precio ubicados al sureste del punto A son
preferidos al punto A por los consumidores del grupo alfa.
La línea rotulada uB es una curva de indiferencia para los consumidores del grupo beta (alta
sensibilidad al precio y baja sensibilidad a la calidad) y se puede interpretar de la misma manera que uA.
Observe que en el punto en el que uA y uB se cruzan, uA tiene una inclinación mayor que uB. Esto
ilustra que a partir de una oferta dada de calidad­precio, los consumidores del grupo alfa están
dispuestos a pagar más por un incremento dado en la calidad que los consumidores del grupo beta.
El área sombreada que se encuentra al este de uB y al oeste de uA es crítica para construir la
cerca deseada. Los consumidores en el grupo beta prefieren cualquier oferta de calidad­precio en este
rango a la oferta en el punto B. Por lo tanto, los consumidores en el grupo beta están mejor si la
empresa hace la oferta de precio bajo en el punto C en lugar del punto B. Además, el grupo beta los
consumidores prefieren la oferta C a la oferta A.
Por el contrario, los consumidores del grupo alfa prefieren la oferta A de calidad­precio a la oferta
C de calidad­precio. Por lo tanto, comprarán la versión del producto de precio alto y calidad alta.
Observe lo que ha hecho la empresa: al reducir la calidad de la oferta de bajo precio, la empresa ha
hecho que sea poco atractivo para los consumidores del grupo alfa elegir esa oferta. Pero debido a que
los consumidores del grupo beta son más tolerantes con las degradaciones de calidad, están dispuestos a
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541
12.4 DISCRIMINACIÓN DE PRECIOS DE TERCER GRADO
elegir la versión de baja calidad (y, de hecho, preferir esta versión a la que habrían elegido si la
empresa no hubiera diferenciado la calidad de las dos ofertas).
Una estrategia de vender dos (o más) versiones del producto con diferentes niveles de calidad
a diferentes precios se conoce como control de versiones. Un tipo particularmente interesante de
control de versiones es lo que Raymond Deneckere y Preston McAfee denominan estrategia de
bienes dañados. 23 Bajo una estrategia de bienes dañados, una empresa crea una versión de
gama baja de su bien de precio completo dañando deliberadamente el producto: eliminando
deliberadamente características o reduciendo las características de desempeño para que el producto
funcione menos bien que su contraparte de precio completo. Irónicamente, si dañar el producto
requiere un paso adicional en el proceso de producción, el costo marginal de producir el bien dañado
en realidad puede ser más alto que el costo marginal de la versión de gama alta del producto.
Valdrá la pena incurrir en este diferencial de costos si es menor que la ganancia en utilidades que la
empresa logra como resultado de construir con éxito una cerca que permita implementar su esquema
de discriminación de precios.
Deneckere y McAfee brindan varios ejemplos de bienes dañados. Dos de los más interesantes
son:
control de versiones Una
estrategia de vender dos
o más versiones de un producto
con diferentes niveles de
calidad a diferentes precios.
estrategia de bienes
dañados Una estrategia de
versiones en la que la empresa
crea una versión de gama
baja de su bien de precio
completo dañando
deliberadamente el producto.
• Impresora láser de IBM E. La principal impresora láser de IBM a principios de la década de
1990 se llamaba LaserPrinter. En mayo de 1990, presentó la LaserPrinter E. Los dos
productos eran prácticamente iguales excepto que la LaserPrinter E imprimía texto a la mitad
de la velocidad de la LaserPrinter. Esto se hizo agregando chips a LaserPrinter E que tenían
el único efecto de hacer que la impresora se detuviera, ¡lo que la ralentizaba! • 486SX
de Intel. El 486 fue el microprocesador de nueva generación presentado por
Intel a principios de la década de 1990. Una vez que su competidor, AMD, introdujo una
versión rápida del microprocesador 386, Intel introdujo una versión de gama baja del 486,
conocida como 486SX, mientras que al mismo tiempo cambió el nombre de la versión original
(de gama alta) a 486DX. Deneckere y McAfee señalan que el 486SX era exactamente el
mismo producto que el 486DX, excepto que el coprocesador matemático estaba desactivado,
lo que hacía que el SX de gama baja fuera más caro de producir que el DX de gama alta.
APLICACIÓN 12.6
Tarifas de aerolíneas de Hidden­City:
¿Qué sucede cuando las cercas
están mal diseñadas?
Considere el siguiente ejemplo, comenzando con los pasajeros
que quieren volar de la Ciudad A a la Ciudad C. Llamémoslos pasajeros
AC. Algunos pasajeros de AC están dispuestos a pagar un precio alto
(por ejemplo, $300) por un vuelo sin escalas, mientras que otros estarían
dispuestos a tomar un vuelo con una escala intermedia en otra ciudad
En los últimos años, un número cada vez mayor de pasajeros ha
aprovechado los boletos de "ciudades ocultas" para ahorrar en las tarifas
aéreas. Un pasajero con un boleto de ciudad oculta compra un boleto
de ida a un destino diferente al que realmente tiene la intención de ir.24
La cantidad de dinero que un pasajero puede ahorrar con un boleto de
ciudad oculta depende de la ruta y el tiempo. de viaje.
(Ciudad B) si pueden comprar el boleto a una tarifa más baja. (digamos
$ 170).
Por lo tanto, la aerolínea ofrece dos tipos de boletos destinados a
pasajeros AC, un boleto sin escalas por $300 y un vuelo de una escala
que va de la Ciudad A a la Ciudad C, con una parada en el punto medio
de la Ciudad B. Uno podría pensar en el vuelo de una escala como un
“bien dañado”. Si este fuera el final
23Raymond J. Deneckere y Preston McAfee, “Bienes dañados”, Journal of Economics and Management Strategy, 5, no. 2
(verano de 1996), págs. 149–174.
24 “United Airlines se enfrenta a la estratagema de emisión de boletos que genera tarifas más baratas para los viajeros”,
Brian Sumers, Skift (1 de agosto de 2019), https://skift.com/2019/08/01/united­airlines­confronts­ticketing­ploy­that
­nets travellers­cheaper­fares/ (consultado el 21 de agosto de 2019).
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542
CAPÍTULO 12 Captura de excedentes
de la historia, la cerca podría parecerse al gráfico de la figura 12.10.
evite facturar una maleta porque su equipaje se facturaría hasta la
Ciudad C.)
Sin embargo, el panorama suele ser más complicado para las
Las aerolíneas no están contentas con los pasajeros que
aerolíneas. Supongamos que la aerolínea también atiende a pasajeros
compran boletos de ciudades ocultas. En el ejemplo, la aerolínea
que quieren viajar de la Ciudad A a la Ciudad B. Llamemos a estos
pierde $30 en ingresos porque el pasajero AB compra el boleto de
pasajeros AB. La aerolínea puede determinar que puede maximizar
$170 (diseñado para viajeros AC) en lugar del boleto de $200
sus ganancias cobrando $200 por un vuelo sin escalas de A a B.
(diseñado para pasajeros AB). Las aerolíneas generalmente sostienen
que los boletos de ciudades ocultas violan sus políticas de emisión de
¿Puedes ver por qué la cerca para los viajeros de CA puede no
boletos que requieren que un pasajero viaje realmente a las ciudades
estar bien diseñada? Piense en un pasajero AB que busca una ganga.
en el boleto. En ocasiones, han emprendido acciones legales contra
Mientras busca tarifas, puede notar que podría comprar el boleto de
los pasajeros que no cumplen con esas políticas de emisión de
$170 para el vuelo que va de la ciudad A a la ciudad C, con escala en
boletos, y también pueden tratar de evitar que los sitios web que
la ciudad B. La aerolínea diseñó esa tarifa para los pasajeros de AC.
publicitan tales tarifas lo hagan. Sin embargo, quienes se oponen a
Pero, como pasajera AB, puede ahorrar $30 comprando el boleto de
tal aplicación argumentan que los pasajeros deberían poder hacer lo
$170 destinado a los pasajeros AC y simplemente bajarse del avión
que deseen con sus billetes, incluso utilizar solo una parte del billete.
en la ciudad B. (Ella querría
Seguro que seguirán más litigios.
En algunos casos, la implementación del esquema de discriminación de precios mediante la
construcción de vallas está estrechamente ligada a la selección de tipos de consumidores. Los cupones
son un excelente ejemplo de esto. La disposición a tomarse el tiempo para encontrar, recortar y acumular
cupones se correlaciona con la sensibilidad al precio del consumidor (los consumidores más sensibles al
precio están dispuestos a realizar estas actividades; los consumidores menos sensibles al precio no lo
están). En este sentido, los cupones sirven como mecanismo de cribado. Al mismo tiempo, actúan como
una valla que evita que aquellos consumidores a los que la empresa quiere cobrar el precio completo
compren el bien a un precio bajo. Esto se debe a que los cupones crean un factor de molestia en la compra
del bien que es mucho más importante para los consumidores con baja sensibilidad al precio que para los
consumidores que son más sensibles al precio y están dispuestos a hacer todo lo posible para obtener un descuento.
APLICACIÓN 12.7
¿Se puede “dañar” el Museo
Metropolitano de Arte?25
Ubicado en el corazón del Central Park de la ciudad de Nueva York,
el Museo Metropolitano de Arte (el Met) es uno de los museos más
visitados y casi seguro uno de los dos o tres mejores museos de arte
del mundo.
Como sabrá, muchos museos de arte no requieren que los
visitantes paguen una tarifa de admisión; en cambio, sugieren una
Adultos $25
Adultos mayores (65 años o más) $17
Estudiantes $12
Letreros con letras (muy) pequeñas encima del museo
los escritorios de admisiones tenían la palabra "Recomendado".
En realidad, el Met estaba empleando un tipo de estrategia de
bienes dañados. Para ver esto, piensa en lo que podría haber dicho
el cartel:
Adultos que estén dispuestos a pagar el precio completo, $25; si no, eres
contribución voluntaria. En los últimos años, el Met ha optado por
libre de pagar menos.
giros interesantes en este enfoque.
Personas mayores que están dispuestas a pagar el precio completo, $17; si
Antes de 2018, un letrero junto al quiosco de boletos en la entrada
del museo decía:
no, eres libre de pagar menos.
25Parte del material de esta aplicación se basa en “Ver arte: ¿Cuánto vale para ti?” The New York Times (21 de
julio de 2006), pág. 25. Los precios de los boletos y la política en la aplicación se actualizaron, como se indica en
las siguientes dos notas al pie.
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543
12.5 TYING (VENTAS TIE­IN)
Estudiantes que estén dispuestos a pagar el precio completo,
$12; si no, eres libre de pagar menos.
Este letrero reflejaba con precisión la política del Met.
Lo que hizo el Met fue hacer que pagar menos fuera una molestia.
Lo hizo de tres maneras. En primer lugar, como se describió
anteriormente, la letra pequeña en el letrero de precios del Met
hizo difícil ver que no se requería la tarifa de admisión. En
segundo lugar, el Met usó la palabra "recomendado" en lugar de
las palabras más comunes "sugerido" o "voluntario" que se usan
en museos que no requieren una tarifa de admisión.
La diferencia es quizás sutil, pero la idea es que el término
"recomendado" hace que la tarifa de admisión parezca "más
obligatoria". Finalmente, si bien la tarifa de admisión era realmente
voluntaria, aquellos que no pagaban corrían el riesgo de ser
mirados con ira por los agentes de venta de boletos que
manejaban los quioscos en el Gran Salón del museo. Mientras
que los visitantes que están muy motivados para pagar un precio
y CEO del Met, anunció un cambio importante en la política de
admisiones. “Lo que está claro es que nuestra política actual de
pago por deseo ya no es suficiente para satisfacer las demandas
operativas diarias del Museo. Las admisiones pagas representan
solo el 14 por ciento de nuestros ingresos generales, uno de los
porcentajes más bajos entre nuestros pares de la ciudad de Nueva
York. Además, en los últimos 13 años, el número de visitantes
que pagan la entrada completa sugerida ha disminuido en un 73
por ciento.”26
La nueva política del Met tiene una tarifa voluntaria para
algunos usuarios y una tarifa obligatoria para otros. Si es residente
de Nueva York o estudiante en Nueva York, Nueva Jersey o
Connecticut, puede ingresar con un boleto de "admisión sugerida"
y "la cantidad que paga depende de usted". Si no es elegible para
un boleto de admisión sugerido, debe comprar un boleto de
admisión general y pagar una tarifa obligatoria: $25 para adultos,
$17 para personas mayores y $12 para estudiantes.27
bajo pueden estar dispuestos a soportar esta molestia, aquellos
que están más inclinados a pagar el precio completo bien podrían
concluir que vale la pena hacerlo para evitar una mirada de
reproche por parte del agente de boletos. .
Probablemente no se sorprenda al saber que mucha gente
pagó menos que el precio total recomendado. En enero de 2018,
Daniel Weiss, presidente
Muchas personas elegibles para los boletos de admisión
sugeridos sin duda pagarán algo para ingresar. Al igual que con
la política anterior, algunos clientes pueden contribuir para evitar
la vergüenza o una mirada condescendiente.
Pero muchos otros lo harán porque tienen el firme deseo de
apoyar a una gran institución como el Met.
Otra técnica que utilizan las empresas para captar excedentes es la vinculación. Atar (también llamado empate
en ventas) se refiere a una práctica de ventas que permite que un cliente compre un producto (el producto
"atado") solo si acepta comprar otro producto (el producto "atado") también.
A menudo, la vinculación se utiliza cuando los clientes difieren en la frecuencia con la que desean utilizar
12.5
TYING (VENTAS
TIE­IN)
un producto. Por ejemplo, suponga que una empresa tiene una patente sobre una fotocopiadora con algunas
características únicas. Tal patente puede dar a la empresa cierto poder de mercado porque impide que otras
vinculación (ventas vinculadas)
empresas vendan el mismo tipo de máquina. A la empresa le gustaría discriminar precios, fijando un precio más
Una práctica de venta que
alto para los clientes que hacen 15 000 copias por mes que para los clientes que hacen solo 4 000 copias. Sin
embargo, puede ser imposible para la empresa saber cuántas copias hará un cliente.
permite a un cliente comprar
un producto (el producto
vinculado ) solo si ese cliente
acepta comprar otro producto
Entonces, ¿cómo puede la empresa utilizar su poder de mercado en las fotocopiadoras para obtener
excedentes? La empresa podría vincular la venta de la máquina a la compra de materiales utilizados para hacer
copias, como el papel de copia. Por ejemplo, la empresa podría vender su copiadora bajo un “contrato de
requisitos”, es decir, un contrato que requiere que el comprador de una fotocopiadora compre todo el papel de
copia de la empresa. Al fijar un precio para el papel que exceda el costo de fabricarlo, la empresa puede generar
mayores ganancias.
La vinculación a menudo permite que una empresa amplíe su poder de mercado del producto vinculante
al producto vinculado, como en el ejemplo de la copiadora. Sin la venta vinculada, la empresa podría
26https://www.metmuseum.org/blogs/now­at­the­met/2018/updated­admissions­policy­daniel­weiss (consultado
el 18 de mayo de 2019).
27 Museo Metropolitano de Arte, www.metmuseum.org (consultado el 18 de mayo de 2019).
(el producto vinculado ).
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544
CAPÍTULO 12 Captura de excedentes
probablemente no obtendrá ningún beneficio extraordinario en el mercado del papel para fotocopias. El
mercado de papel para fotocopias sería competitivo porque no se requiere ninguna tecnología especial
para fabricar papel. Si la empresa quiere vender papel para fotocopias a un precio superior al de la
competencia, debe asegurarse de que sus clientes no compren el papel de otras empresas. Por ejemplo,
podría tratar de hacer cumplir la vinculación informando a los usuarios de la fotocopiadora que la garantía
de la máquina sigue siendo válida solo si los clientes utilizan el papel de copia de la empresa.28 Los
acuerdos de vinculación a
menudo dan lugar a disputas. El fabricante de una impresora de computadora puede querer exigir a
los usuarios que compren sus propios cartuchos de tinta. El fabricante de la impresora puede argumentar
que la vinculación es necesaria para garantizar que la tinta no dañará ni atascará la impresora y que dicho
control de calidad es necesario para proteger la reputación del fabricante. Otros fabricantes que quieren
vender cartuchos de tinta pueden sentir que la vinculación viola las leyes antimonopolio al excluirlos
ilegalmente del mercado. Con grandes ganancias en juego, la batalla por los acuerdos de vinculación a
menudo termina en los tribunales.
En los Estados Unidos, la ley principal que aborda los acuerdos de vinculación es la Ley Clayton,
Sección 3. La ley se ha interpretado en una serie de casos a lo largo de los años. En la práctica, los
tribunales a menudo tratan de determinar cuál es el mercado relevante para el producto vinculado y medir
la participación del vendedor en ese mercado. Se ha determinado que algunos contratos de requisitos son
legales, generalmente cuando el vendedor de un producto vinculado tiene solo una pequeña participación
en el mercado. Como señala FM Scherer, “los contratos de requisitos negociados por vendedores que
poseen una participación muy pequeña del mercado relevante tienen buenas posibilidades de escapar a
la impugnación, y no todos los contratos cuestionados han sido declarados ilegales”. 29 Sin embargo, en
otros casos, la vinculación es ilegal. Por ejemplo, cuando McDonald's vende una franquicia, no puede
exigir a su franquiciado que compre suministros como servilletas y vasos de McDonald's. Los franquiciados
pueden comprar vasos de cualquier proveedor cuyos productos cumplan con los estándares establecidos
por McDonald's.
EMPAQUETADO
venta por paquetes Tipo de
venta vinculada en la que una
empresa requiere que los clientes
que compran uno de sus
productos también compren
simultáneamente otro de sus productos.
La agrupación se refiere a las ventas vinculadas en las que los clientes deben comprar bienes en un
paquete, bienes que no pueden comprar por separado. Por ejemplo, cuando se suscribe a la televisión por
cable, normalmente tiene que comprar un "paquete" de canales juntos, en lugar de suscribirse a cada
canal individualmente. Cuando vas a Disney World, el boleto que compras en la entrada del parque te da
acceso y te da derecho a participar en todas las atracciones dentro del parque.30 Un fabricante de
computadoras puede ofrecerte un paquete que incluye una computadora (una unidad central de
procesamiento ) y un monitor.
¿Por qué las empresas a veces venden dos o más artículos como un paquete en lugar de por
separado? Los paquetes pueden aumentar las ganancias cuando los clientes tienen diferentes gustos (diferentes
28 La práctica de cobrar más a los clientes que usan más un producto a menudo se denomina medición. Una
fotocopiadora, por ejemplo, normalmente tiene un dispositivo (un medidor) que cuenta el número de copias realizadas.
Cuando el vendedor de la máquina realiza el mantenimiento, puede determinar cuántas copias se han realizado.
29Véase FM Scherer, Industrial Market Structure and Economic Performance (Chicago: Rand McNally, 1980), págs.
585–586.
30Atar es un tipo de atadura, pero no todas las ataduras implican ataduras. Por ejemplo, como se describió
anteriormente, un acuerdo de vinculación podría requerir que un cliente que compra una fotocopiadora de un fabricante
también compre todo el papel de copia del fabricante. La máquina y el papel no están agrupados porque un cliente
podría comprar papel sin comprar una máquina. Por el contrario, en el ejemplo de paquete de Disney World, el
cliente no puede comprar la entrada al parque sin comprar también el derecho a las atracciones. El cliente tampoco
puede comprar el derecho a las atracciones sin comprar la entrada.
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12.5 TYING (VENTAS TIE­IN)
TABLA 12.1 La venta por paquetes puede aumentar las ganancias cuando las preferencias del cliente están
negativamente correlacionadas
Precio de Reserva
(máxima disposición a pagar)
Computadora
Cliente 1
Cliente 2
Costo marginal
$1,200
$1,500
$1,000
Monitor
$600
$400
$300
disposición a pagar) por los dos productos y cuando la empresa no puede discriminar precios. Para ver cómo
se puede utilizar esta práctica para aumentar el excedente del productor, consideremos una empresa que
vende dos productos diferentes: una computadora y un monitor de computadora. El costo marginal de la
computadora es de $1,000 y el costo marginal del monitor es de $300.
Para simplificar, suponga que solo hay dos clientes en el mercado, pero la empresa no puede discriminar
precios. La tabla 12.1 muestra cuánto está dispuesto a pagar cada cliente por una computadora y un monitor.
A ambos clientes les gustaría comprar una computadora nueva y un monitor nuevo. Sin embargo, cualquiera
de los clientes puede querer comprar solo una computadora nueva (quizás ya tenga un monitor viejo) o un
monitor nuevo solo (quizás para usar con una computadora vieja). El cliente 1 pagaría hasta $1200 por una
computadora y $600 por un monitor. El cliente 2 pagaría hasta $1500 por una computadora y $400 por un
monitor.
Primero, veamos cuánto beneficio puede obtener la empresa si no incluye la computadora y el monitor.
¿Qué precio debe poner para la computadora (Pc )? Si la empresa establece Pc = 1500, venderá solo una
computadora (al cliente 2) y obtendrá una ganancia de $500 (igual al precio, $1500, menos el costo marginal
de la computadora, $1000).31 Si establece Pc = $1200, venderá dos computadoras (una para cada cliente) y
obtendrá una utilidad de $400 ($200 de cada computadora). Por lo tanto, debería fijar el precio de la
computadora en $1500.
¿Qué precio debería poner por el monitor (Pm)? Si la empresa establece Pm = $600, venderá solo un
monitor (al cliente 1) y obtendrá una ganancia de $300 (igual al precio, $600, menos el costo marginal del
monitor, $300). Si establece Pm = $400, venderá dos monitores (uno para cada cliente) y obtendrá una
ganancia de $200 ($100 de cada monitor).
Lo mejor que puede hacer la empresa sin empaquetar es establecer Pc = $1500 y Pm = $600. Entonces
obtendrá una ganancia total de $800, $500 de las ventas de computadoras y $300 de las ventas de monitores.
Ahora considere la opción de agrupar la computadora y el monitor, vendiendo los dos componentes en
un solo paquete. ¿Cuál es la ganancia máxima que puede obtener? El cliente 1 estaría dispuesto a pagar
hasta $1800 por el paquete y el cliente 2 pagaría hasta $1900. Si el paquete se vende a Pb = $1900, solo el
cliente 2 comprará el paquete. El ingreso sería de $1900 y el costo sería de $1300 ($1000 por la computadora
y $300 por el monitor). Por lo tanto, la ganancia sería de $600.
31 El precio de reserva para el cliente 1 es de $1500. Estrictamente hablando, si el fabricante fija un precio de
computadora Pc = $1,500, el cliente 1 estará indiferente entre comprar o no comprar. Aquí supondremos que
un cliente compra cuando el precio es igual a la máxima disposición a pagar. (La empresa siempre podría reducir
el precio en un centavo para asegurarse de realizar la venta).
545
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546
CAPÍTULO 12 Captura de excedentes
TABLA 12.2 La venta por paquetes no aumenta las ganancias cuando las preferencias del cliente
están positivamente correlacionadas
Precio de Reserva
(máxima disposición a pagar)
Computadora
Cliente 1
Cliente 2
Costo marginal
$1,200
$1,500
$1,000
Monitor
$400
$600
$300
Sin embargo, la empresa puede hacerlo mejor fijando el precio del paquete en Pb = $1,800.
Por cada paquete vendido, la ganancia será de $500, igual a los ingresos de $1800, menos el costo de
$1300. Ambos clientes comprarán el paquete y la ganancia total será de $1,000.
Por lo tanto, el fabricante maximizará las ganancias vendiendo un paquete a Pb = $1800. La venta por
paquetes ha aumentado la ganancia de $800 (sin paquetes) a $1,000 (con paquetes).
¿Por qué la paquetización funciona para aumentar las ganancias? La clave es que las demandas
de los clientes están negativamente correlacionadas. La correlación negativa significa que el cliente 2
está dispuesto a pagar más que el cliente 1 por la computadora, mientras que el cliente 1 está dispuesto
a pagar más que el cliente 2 por el monitor. Al agrupar los productos, el fabricante está induciendo a
los consumidores a tomar ambos productos cuando de otro modo no lo harían.
Para ver por qué es importante la correlación negativa de las demandas de los clientes, veamos
qué sucede si las demandas de los clientes están correlacionadas positivamente. Suponga que las
demandas de los clientes son las que se muestran en la tabla 12.2. Aquí las preferencias del cliente
están correlacionadas positivamente porque el cliente 2 está dispuesto a pagar más por un monitor y
más por una computadora que el cliente 1.
Si el fabricante no agrupa, maximiza la ganancia vendiendo computadoras a $1,500, obteniendo
una ganancia de $500 por cada computadora vendida. Solo el cliente 2 compra una computadora a este
precio. Lo máximo que la empresa puede ganar en el mercado de monitores es una ganancia de $300,
y la obtiene vendiendo monitores a $600. Solo el cliente 2 compra un monitor. La ganancia total será de
$800. (Debe verificar que sería menos rentable para la empresa vender una computadora o un monitor
a un precio lo suficientemente bajo como para atraer al cliente 1).
Si el fabricante ofrece la computadora y el monitor como un paquete, lo mejor que puede hacer la
empresa es fijar el precio en $2,100, obteniendo una utilidad de $800. Por lo tanto, la paquetización no
aumenta los beneficios de la empresa.
PAQUETE MIXTO
En la práctica, las empresas a menudo permiten a los clientes comprar componentes individualmente,
además de ofrecer un paquete. Por ejemplo, puede comprar una computadora de Dell con o sin monitor.
Esto se llama agrupación mixta. Para ver por qué el paquete mixto podría ser la estrategia más rentable
para una empresa, considere el ejemplo ilustrado en la tabla 12.3. En este ejemplo, cada uno de los
cuatro clientes está dispuesto a pagar $1700 por un paquete. Sus demandas están negativamente
correlacionadas porque un cliente que está dispuesto a pagar más por una computadora está dispuesto
a pagar menos por un monitor. Sin embargo, como veremos, el fabricante no maximizará las ganancias
ofreciendo solo un paquete a un precio de $1700.
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12.5 TYING (VENTAS TIE­IN)
TABLA 12.3 La combinación mixta puede aumentar las ganancias
Precio de Reserva
(máxima disposición a pagar)
Computadora
Cliente 1
Cliente 2
Cliente 3
Cliente 4
Costo marginal
$ 900
$ 1100
$ 1300
$ 1500
$ 1000
Monitor
$800
$600
$400
$200
$300
Para ver cuál será la estrategia óptima, consideremos tres opciones.
• Opción 1: Sin paquetes. Si el fabricante no agrupa, maximiza las ganancias vendiendo
computadoras a $1300 y monitores a $600. Cuando el precio de una computadora es
de $1,300, los clientes 3 y 4 comprarán computadoras. La ganancia de la empresa por las
computadoras será de $600 porque se venden dos computadoras, el precio de cada una es
de $1,300 y el costo de cada una es de $1,000. Cuando el precio de un monitor es de $600,
los clientes 1 y 2 comprarán monitores. La ganancia de la empresa por los monitores también
será de $600 porque se venden dos monitores, el precio de cada uno es de $600 y el costo
marginal de cada uno es de $300. La ganancia total será de $1,200.
• Opción 2: Empaquetado puro (vender solo un paquete). Si el fabricante ofrece la
computadora y monitor como un paquete, con un precio de $1,700, los cuatro clientes compran
el paquete. En cada paquete, la ganancia será de $400 (el ingreso de $1700 menos el costo
marginal de $1300). Por lo tanto, la ganancia total será de $1,600. • Opción 3:
Paquete mixto. Aquí el fabricante ofrece a los clientes tres opciones.
Vende una computadora por separado a un precio (Pc ), vende un monitor por separado
a otro precio (Pm) y ofrece un paquete con una computadora y un monitor a un precio de
conjunto (Pb ).
¿Por qué la estrategia óptima de la empresa es ofrecer paquetes mixtos en este ejemplo? Esta
estrategia de fijación de precios desalienta a cualquier cliente de comprar un componente cuando la
disposición a pagar del cliente es menor que el costo marginal de ese componente.
Tenga en cuenta que el cliente 1 solo está dispuesto a pagar $ 900 por una computadora, que
es menos que el costo marginal de la computadora. Por lo tanto, no será rentable para la empresa
vender una computadora al cliente 1. Si el cliente 1 compra un paquete a $1700, la empresa obtiene
una ganancia de $400 (es decir, $1700 de ingresos menos $1300 de costos) por la venta de ese
paquete. Si el cliente compra el paquete, gana un excedente de cero dólares.
Sin embargo, la empresa puede obtener más ganancias del cliente 1 si vende el monitor por
separado. La empresa podría inducir al cliente 1 a comprar el monitor por separado fijándole un precio
que le diera más excedente del consumidor de lo que el cliente obtendría del paquete. Si el fabricante
fija el precio del monitor por separado en $799, el cliente 1 lo comprará y la venta de ese monitor
genera una ganancia de $499 para la empresa. La empresa está mejor (por $99) cuando el cliente
compra solo el monitor en lugar del paquete. Y es mejor que el cliente compre solo el monitor, ganando
un excedente del consumidor de $1 (igual a su disposición a pagar por un monitor, $800, menos el
precio del monitor, $799). Por lo tanto, la empresa debería establecer Pm = $799.
De manera similar, el cliente 4 solo está dispuesto a pagar $200 por un monitor, que es menos
que el costo marginal del monitor. Por lo tanto, no será rentable para la empresa vender un monitor al
cliente 4. El cliente 4 estará más feliz comprando solo la computadora.
547
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548
CAPÍTULO 12 Captura de excedentes
a $1499 (ganando $1 de excedente del consumidor) en lugar de la cesta a $1700 (ganando un
excedente de cero). La venta de la computadora por separado al cliente 4 genera una ganancia de
$499 para la empresa, en contraste con la ganancia de $400 que habría obtenido si el cliente 4
hubiera comprado el paquete. La empresa debe establecer Pc = $1,499.
Finalmente, los clientes 2 y 3 tienen demandas negativamente correlacionadas. Además, los
montos que están dispuestos a pagar por cada componente superan el costo marginal.
Por lo tanto, a la empresa le gustaría venderles un paquete. Debería ofrecer un paquete con una
computadora y un monitor a Pb = $1,700.
En resumen, con el paquete mixto, el cliente 4 compra la computadora por separado, el cliente 1
se queda solo con el monitor y los clientes 2 y 3 compran el paquete. La ganancia total es de $1,798.
La ganancia es mayor con el paquete mixto de lo que sería sin paquete ($1200) o vendiendo solo un
paquete ($1600).
APLICACIÓN 12.8
Paquete de cables
Las compañías de televisión por cable como Comcast ofrecen
una variedad de productos. Entre otras cosas, Comcast
ofrece canales de televisión digital, servicio de Internet,
servicio de telefonía fija, servicio de seguridad para el hogar
y acceso a su red inalámbrica Xfinity.
Comcast agrupa sus servicios de diferentes maneras.
Por ejemplo, un cliente puede comprar un paquete de "doble
juego" que incluye una combinación de servicios de Internet
y TV, o un paquete de "triple juego" que incluye servicios de
Internet, TV y teléfono. El precio de un paquete es menor
que el precio de los servicios vendidos por separado.
Comcast también puede usar paquetes cuando un
consumidor compra solo un servicio, como canales de
televisión digital. Por ejemplo, a partir de mayo de 2019 en
Evanston, Illinois, un cliente podría suscribirse al paquete
Xfinity Basic TV por $30 al mes. Este paquete brindó acceso
a canales de transmisión locales, estaciones locales
independientes, redes gubernamentales y educativas, junto
con canales comerciales y religiosos. Por $70 al mes, los
clientes podían suscribirse al paquete Xfinity Extra TV, que
ofrecía más de 125 canales digitales. Por $90 al mes, los
clientes pueden solicitar el paquete de TV Preferido Digital
de Xfinity, que agrega al Paquete de TV Digital Extra otros
75 canales digitales.
12.6
PUBLICIDAD
Una queja común sobre los paquetes de cable es que la
mayoría de los clientes ven regularmente solo una pequeña
fracción de los canales provistos. ¿Por qué Comcast
ofrecería 125 canales por un precio fijo en lugar de permitir
que los clientes elijan sus canales favoritos y paguen precios
a la carta más bajos por cada uno? La respuesta está en la
economía de la venta por paquetes.
Considere un ejemplo simple donde hay dos
consumidores, Kathryn y Mike, y dos canales, Food Network
y Travel Channel. El canal favorito de Kathryn es Food
Network, mientras que el de Mike es Travel Channel. Kathryn
obtiene $30 de utilidad por mes de Food Network, pero solo
$5 de Travel Channel. Mike obtiene $30 de utilidad de Travel
Channel pero solo $5 de Food Network. El ingreso máximo
que Comcast podría obtener por cada canal (sin agrupar)
sería cobrar $30 por cada canal y proporcionar un solo canal
a cada cliente. Sin embargo, si agrupa los canales, puede
cobrar $35 a ambos clientes por un paquete de ambos
canales. Siempre que el costo marginal de proporcionar un
segundo canal a un cliente sea inferior a $5 (y el costo
marginal de Comcast de agregar un canal para un cliente
probablemente sea muy bajo para muchos canales), la
agrupación será más rentable para Comcast. Por ejemplo, si
el costo marginal es cero en el ejemplo, entonces la ganancia
de Comcast aumentará $10 al agrupar las estaciones como
un paquete.
Hasta ahora en este capítulo, hemos examinado cómo una empresa puede capturar el excedente con la fijación de precios
estrategias. Ahora mostramos cómo una empresa con poder de mercado también puede crear y capturar
excedentes con estrategias no relacionadas con el precio , como elegir la cantidad de publicidad de su producto.
Mediante la publicidad, un vendedor espera aumentar la demanda de su producto, desplazando
la curva de demanda hacia la derecha y creando más excedentes en el mercado. Sin embargo, la
empresa también debe reconocer que la publicidad es costosa. Solo eligiendo correctamente el nivel
de publicidad puede la empresa capturar tanto excedente como sea posible.
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12.6 PUBLICIDAD
549
La figura 12.11 ilustra los efectos de la publicidad, suponiendo que la empresa no puede
discriminar precios y que los gastos de publicidad afectan los costos fijos de la empresa pero no su
costo marginal de producción (por ejemplo, es razonable suponer que la curva de costo marginal no se
ve afectada por la publicidad) .
Si la empresa no hace publicidad en absoluto, las curvas de demanda e ingreso marginal de su
producto son D0 y MR0 . Las curvas de costo medio y marginal son AC0 y MC.
La empresa produce Q0 y vende a un precio P0 . El beneficio máximo que la empresa puede obtener
sin publicidad son las áreas I + II.
Si la empresa gasta A1 dólares en publicidad, la curva de demanda de su producto se desplaza
hacia la derecha, a D1 , y la curva de ingreso marginal se convierte en MR1 . Dado que la publicidad
se suma a los costos totales de la empresa, la curva de costo promedio se eleva a AC1 . Para
maximizar las ganancias, la empresa produce Q1 y vende a un precio P1 . Para las curvas de demanda
y costo representadas en la figura, es claramente rentable para la empresa hacer publicidad. Cuando
gasta A1 en publicidad, la ganancia máxima que la empresa puede obtener aumenta a las áreas II + III.
Para que una empresa maximice sus ganancias mediante publicidad (gasto en publicidad A > 0)
y produciendo una cantidad positiva (Q > 0), deben cumplirse dos condiciones:
1. Cuando la producción Q se elige de manera óptima, el cambio en el ingreso total de la última
unidad producida ΔTR/ΔQ (es decir, el ingreso marginal MRQ) debe ser igual al costo
marginal de esa última unidad ΔTC/ΔQ (indicado por MCQ). El requisito de que MRQ = MCQ
es la regla de elección de cantidad óptima habitual para un monopolista, como vimos en el
Capítulo 11. Podemos escribir la elección de cantidad óptima de manera equivalente como la
regla de fijación de precios de elasticidad inversa:
PMC
1
q
PAG
donde P es el precio del producto y
la empresa.
(12.1)
QP
,
Q,P es la elasticidad precio de la demanda del producto de
2. Cuando el nivel de gasto en publicidad A se elige de manera óptima, el ingreso marginal del
último dólar gastado en publicidad ΔTR/ΔA (denotado por MRA) debe ser igual al costo
marginal en el que incurre la empresa cuando gasta un dólar adicional en publicidad. publicidad
ΔTC/ΔA (indicado por MCA).
Beneficio con
dólares A1 de publicidad
P1
MC
tercero
Precio
($
por
unidad)
P0
AC1
Yo
FIGURA 12.11 Efectos de la
publicidad Cuando
la empresa no hace publicidad
I
AC0
Beneficio
MR0
sin publicidad
Q0
D0
Señor
1
Q1
Cantidad (unidades por año)
D1
(D0 , MR0 , AC0 , Q0 , P0 ),
su beneficio máximo son
las áreas I + II. Cuando la
empresa gasta A1 dólares
en publicidad (D1 , MR1 ,
AC1 , Q1 , P1 ), su beneficio
máximo es de las áreas II + III.
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550
CAPÍTULO 12 Captura de excedentes
¿Por qué debe MRA = MCA en un beneficio máximo? Si al nivel actual de publicidad MRA >
MCA, una unidad adicional de publicidad aumentaría los ingresos más de lo que aumentaría los
costos. Por lo tanto, la empresa podría aumentar las ganancias publicitando más.
Por un razonamiento similar, si MRA < MCA, la empresa podría aumentar las ganancias publicitando menos.
Suponiendo que el precio se mantiene constante, podemos representar la condición de que
MRA = MCA de otra forma. Primero preguntamos, ¿cómo afecta un cambio en el nivel de
publicidad a los ingresos totales de la empresa? Si la demanda del producto es Q(P, A) (es decir,
la cantidad demandada depende tanto del precio como de la publicidad), el ingreso total de la
empresa es TR = PQ(P, A). Cuando los gastos de publicidad aumentan en una pequeña cantidad
(ΔA), el cambio en los ingresos totales (ΔTR) será igual al precio P multiplicado por el cambio en
la cantidad demandada a medida que aumenta la publicidad (ΔQ). Por lo tanto, ΔTR = PΔQ. Si
dividimos ambos lados por ΔA, obtenemos ΔTR/ΔA = P(ΔQ/ΔA). Dado que ΔTR/ΔA = MRA, el
ingreso marginal por publicidad es MRA = P(ΔQ/ΔA).
Entonces nos preguntamos, ¿cómo afecta un cambio en el nivel de gastos de publicidad al
costo total de la empresa? El costo total es TC = C(Q(P, A)) + A. El costo marginal de otro dólar
de publicidad es ΔTC/ΔA = MCA. Cuando la empresa aumenta la publicidad en una pequeña
cantidad (ΔA), suceden dos cosas con los costos: los gastos de publicidad aumentan en ΔA y la
cantidad demandada aumenta en ΔQ. Cuando la empresa produce esta cantidad adicional, los
costos de producción aumentarán en (MCQ)(ΔQ). Por lo tanto, el impacto de la publicidad extra
sobre el costo total es ΔTC = MCQ(ΔQ) + ΔA. Si dividimos ambos lados por ΔA, obtenemos ΔTC/
ΔA = MCQ(ΔQ/ΔA) + 1. Como ΔTC/ΔA = MCA, el costo marginal de la publicidad es MCA =
MCQ(ΔQ/ΔA) + 1.
Como MRA = MCA, podemos igualar estas dos expresiones: P(ΔQ/ΔA) = MCQ(ΔQ/ΔA) + 1.
Ahora considere una medida llamada elasticidad publicitaria de la demanda (denotada por
Q,A), que nos dice el aumento porcentual en la cantidad demandada que resultaría de un
/
aumento de / 1 por ciento en la publicidad: Q,A = (ΔQ/ΔA)( A/Q), que podemos reescribir como QAQ, A /
/
QAQ A. Sustituyendo
esta expresión por ΔQ/ΔA en la ecuación anterior, encontramos
,
control de calidad
control de calidad
q
P ,R
PAG
q
MC
A
,
control de calidad
q
A
1
Multiplicando ambos lados por A:
PQ MC
QA
P ,R
Dividiendo por
q
P ,R
Q,A:
A
PQ MC Q q
P R,
Reordenando términos y factorizando Q:
( MC
QP
q
A
)
,
control de calidad
Dividiendo por Q:
1 A
PMC
q
,
q
1
A
,
PQ
control de calidad
Y luego dividiendo por P:
PMC
PAG
q
control de calidad
(12.2)
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551
12.6 PUBLICIDAD
Como los lados izquierdos de las ecuaciones (12.1) y (12.2) son iguales (la ecuación de Lerner
Index), debe ser cierto que:
1
QP
,
Multiplicando ambos lados por
1
A
,
PQ
control de calidad
Q,A da
A
,
(12.3)
control de calidad
PQ
QP
,
El lado izquierdo de la ecuación (12.3) es la relación entre los gastos de publicidad A y los
ingresos por ventas PQ. El lado derecho es la relación negativa entre la elasticidad publicitaria de
la demanda y la propia elasticidad precio de la demanda. Si lo piensa, esta relación simplemente
tiene sentido desde el punto de vista comercial. Suponga que examina dos mercados con
aproximadamente la misma elasticidad precio de la demanda propia, pero elasticidades de la
demanda de publicidad muy diferentes. En el mercado en el que la demanda es muy sensible a
la cantidad de publicidad, cabría esperar que la relación publicidad­ventas fuera mayor en
comparación con el mercado con una baja elasticidad de la demanda de publicidad.32
EJERCICIO DE APRENDER HACIENDO 12.7
Margen de utilidad y relación publicidad­ventas
Suponga que posee un restaurante que se especializa en cenas de
Solución
bistec fino y desea maximizar sus ganancias. Sus estudios de marketing
han revelado que su propia elasticidad precio de la demanda es −1,5 y
que su elasticidad de la demanda publicitaria es 0,1. Suponga que estas
elasticidades son constantes, incluso si cambia su precio y su nivel de
publicidad.
(a) La elasticidad publicitaria de la demanda, Q,A = 0.1, implica que
un aumento del 1 por ciento en los gastos de publicidad aumentará la
cantidad demandada en aproximadamente una décima parte del 1 por ciento.
(b) La regla de precios de elasticidad inversa, ecuación (12.1), establece
(P − MCQ)/P = −1/
Q,P = (1/1.5) = 2/3. Por lo tanto, P − MCQ = (2/3)P,
Problema
o P = 3MCQ. Las cenas deben tener un precio de tres veces el costo
marginal. De acuerdo con la ecuación (12.3), la relación óptima entre
(a) Interprete la elasticidad publicitaria de la demanda.
publicidad y ventas debe ser A/(PQ) = −
(b) ¿Cuánto debería aumentar su precio sobre el costo marginal de sus
0.067. Por lo tanto, sus gastos de publicidad deberían representar el 6,7
por ciento de sus ingresos por ventas.
Q,A/
Q,P = (−0.1)/(−1.5) =
cenas? ¿Cuál debería ser su relación publicidad­ventas?
Problemas similares: 12.29, 12.30
APLICACIÓN 12.9
Publicidad en Google
Google ha sido el motor de búsqueda en línea más popular
durante varios años. En enero de 2019, representó alrededor
del 63 por ciento de todas las consultas de escritorio y más
más del 90 por ciento de las búsquedas móviles en los Estados
Unidos, ambas cifras muchas veces más grandes que la
proporción de búsquedas realizadas con cualquier motor rival
como Bing y Yahoo.33 Los más de $30 mil millones en ingresos
netos después de impuestos de Google en 2018 fueron más del doble
32 Para consultar importantes trabajos iniciales sobre publicidad, incluidas algunas de las ideas principales discutidas
en esta sección, véase R. Dorfman y P. Steiner, “Optimal Advertising and Optimal Quality”, American Economic Review
44 (diciembre de 1954): 826–
836. 33https://www.statista.com/statistics/265796/us­search­engines­ranked­by­number­of­core­searches/
(consultado el 22 de mayo de 2019).
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552
CAPÍTULO 12 Captura de excedentes
cantidad en 2014.34 Sin embargo, cuando usas Google, no les
en economía Puede usar esa información para ayudar a los
pagas ni un centavo. Entonces, ¿cómo generó tantos ingresos la
anunciantes a localizar a los consumidores que probablemente
empresa? Alrededor del 70 por ciento de los ingresos de Google
estén interesados en sus anuncios. Además, cuando ingresa una
provienen de cobrar por los anuncios (como los enlaces
solicitud de búsqueda, Google puede vender enlaces patrocinados
patrocinados) que coloca en su página web.35
que coincidan con la solicitud de búsqueda en la página que
muestra los resultados de la búsqueda.
La publicidad en Internet sigue siendo una pequeña fracción
de la industria publicitaria total, pero está creciendo rápidamente.
Hay dos razones para esto. Una es que el costo de colocar
anuncios en sitios web es muy bajo, ya que pueden replicarse a un
En términos de nuestra discusión sobre los beneficios de la
publicidad, el seguimiento de la actividad de búsqueda e Internet
de los clientes significa que las empresas pueden estimular la
costo marginal casi nulo y entregarse digitalmente. Un beneficio
demanda de sus productos a un costo mucho menor porque no
más sutil pero muy importante de la publicidad en Internet es que
desperdician recursos en clientes que tienen menos probabilidades
los anunciantes a menudo pueden dirigirse más directamente al
de tener interés en sus anuncios. . En la figura 12.11, D1 y MR1
tipo de clientes a los que intentan llegar con sus anuncios. Los
se desplazarán más hacia la derecha en comparación con D0 y
proveedores de acceso a Internet y los motores de búsqueda como
Google tienen información específica sobre los intereses de
MR0 , aumentando el área de A. Por lo tanto, una mejor orientación
de los anuncios a los clientes aumenta la elasticidad publicitaria de
clientes específicos mediante el seguimiento de su uso de Internet
la demanda, posiblemente de manera muy significativa. Por esta
o sus solicitudes de búsqueda a lo largo del tiempo. Por ejemplo,
razón, muchas empresas están aumentando la proporción de sus
si usa Google repetidamente para encontrar artículos de economía,
gastos de presupuesto de publicidad en anuncios de Internet.
Google se entera de su interés.
34“Analysis Tool: Alphabet, Inc.”, The New York Times, en http://markets.on.nytimes.com/research/stocks/
fundamentals/financials.asp?type=is&symbol=GOOG (consultado el 22 de mayo de
2019 ). 35https://www.statista.com/statistics/266249/advertising­revenue­of­google/ (consultado el 22 de mayo de 2019).
RESUMEN DEL CAPÍTULO
• Una empresa con poder de mercado puede influir en el precio del
consumido en el primer bloque de producción (hasta una cantidad dada)
mercado y capturar excedentes (es decir, aumentar las ganancias). Una
y un precio diferente (generalmente más bajo) para cualquier unidad
empresa no necesita ser un monopolio para tener poder de mercado,
adicional. Con una combinación de cargos por suscripción y uso, el
pero la curva de demanda que enfrenta la empresa debe tener
pendiente negativa. • Una forma en que una empresa puede obtener
excedentes es a través de la discriminación de precios, cobrando más
consumidor paga una tarifa de entrada (el cargo por suscripción) y luego
paga un precio específico por unidad (el cargo por uso). (Ejercicio LBD
12.3) • Con la discriminación de precios de tercer grado, la
de un precio por su producto. Existen tres tipos básicos de discriminación
empresa identifica diferentes grupos de consumidores, o segmentos, en
de precios: discriminación de precios de primer grado, discriminación de
un mercado y luego cobra un precio por cada segmento al igualar el
precios de segundo grado y discriminación de precios de tercer grado.
ingreso marginal al costo marginal o, de manera equivalente, al usar el
Pero para que una empresa pueda discriminar precios, son necesarias
regla de precios de elasticidad inversa.
tres condiciones: la empresa debe tener poder de mercado, la empresa
debe tener alguna información sobre cómo los precios de reserva o las
elasticidades de la demanda difieren entre los consumidores, y la
empresa debe poder evitar la reventa. • Con la discriminación de precios
El precio es uniforme dentro de un segmento pero difiere
entre segmentos. (LBD Ejercicios 12.4, 12.5)
• Para implementar la discriminación de precios de tercer grado, las
de primer grado, la empresa intenta fijar el precio de cada unidad al
empresas a veces utilizan la selección para inferir cómo difieren los
precio de reserva del consumidor para esa unidad. La curva de ingreso
precios de reserva o las elasticidades de la demanda entre los consumidores.
marginal es, por lo tanto, la misma que la curva de demanda. La
La selección clasifica a los consumidores en función de una
discriminación de precios de primer grado permite al productor capturar
característica del consumidor que la empresa puede ver (p. ej., edad o
todo el excedente. (LBD Ejercicios 12.1, 12.2) • Bajo la discriminación
estatus) y que está fuertemente relacionada con una característica del
de precios de segundo grado, la empresa
ofrece a los consumidores un descuento por cantidad. Con una tarifa
por bloque (con dos bloques), el consumidor paga un precio por unidades
consumidor que la empresa no puede ver pero que le gustaría observar
(p. ej., disposición a pagar o elasticidad de la
oferta). demanda). • Una empresa que se dedica a la discriminación
de precios de tercer grado con restricciones de capacidad maximizará sus ganancias al
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PROBLEMAS
553
asignando su capacidad fija de tal manera que iguale los
ingresos marginales en todos sus segmentos de mercado.
(LBD Ejercicio 12.6)
ganancias cuando los clientes tienen demandas correlacionadas negativamente.
• Una forma de que una empresa implemente un esquema de discriminación
de precios es crear diferentes versiones del bien: una versión de baja calidad
separado.
comprar los productos por separado. La agrupación puede aumentar las
Puede ser rentable ofrecer a los consumidores la opción de "paquetes
mixtos", donde tienen la opción de comprar bienes en un paquete o por
y bajo precio que atraiga a los consumidores sensibles al precio y una
• La publicidad puede ayudar a una empresa a capturar más excedentes
versión de alta calidad y precio alto que atraiga a los consumidores menos
cuando la publicidad aumenta la demanda de un producto.
sensibles a los precios. • La vinculación permite que un cliente compre
Sin embargo, la publicidad es costosa. Cuando una
empresa elige simultáneamente su nivel de producción y el
nivel de publicidad, debe intentar (1) equiparar el ingreso
marginal de producción con el costo marginal de producción
y (2) equiparar el ingreso marginal de publicidad con el costo
marginal de publicidad Cuando una empresa maximiza las
ganancias, la relación publicidad­ventas es igual al negativo
de la relación entre la publicidad y las elasticidades precio
de la demanda. (LBD Ejercicio 12.7)
un producto (el producto vinculante) solo si el cliente acepta comprar otro
producto (el producto vinculado). El consumidor puede comprar el producto
vinculado sin el producto vinculante, pero no al revés. La vinculación a
menudo permite que una empresa amplíe su poder de mercado del producto
vinculante al producto vinculado. • La venta por paquetes se refiere a la
vinculación que requiere que los clientes compren bienes en un
paquete. El cliente no puede
PREGUNTAS DE REVISIÓN
1. ¿Por qué una empresa debe tener al menos algo de poder de mercado
8. Suponga que una empresa actualmente cobra un precio uniforme por sus
para discriminar precios?
dos productos, mantequilla de maní cremosa y crocante. ¿La discriminación
2. ¿Es necesario que una empresa sea un monopolio para discriminar
precios?
empresa alguna vez estaría peor con la discriminación de precios?
3. ¿Por qué una empresa debe evitar la reventa si quiere discriminar
precios con éxito?
4. ¿ Cuáles son las diferencias entre la discriminación de precios de primer,
segundo y tercer grado?
de precios de tercer grado mejorará necesariamente su beneficio? ¿La
9. ¿Cómo podría la selección ayudar a una empresa a discriminar precios?
Dé un ejemplo de cribado y explique cómo funciona.
10. ¿Por qué una empresa podría tratar de implementar un acuerdo de
vinculación? ¿Cuál es la diferencia entre atar y agrupar?
5. Con discriminación de precios de primer grado, ¿por qué la curva de
ingreso marginal es igual a la curva de demanda?
6. ¿ Qué tan grande será la pérdida irrecuperable si una empresa
maximizadora de ganancias se involucra en una discriminación de precios
perfecta de primer grado?
11. ¿Cómo podría la venta por paquetes aumentar las ganancias de una empresa?
¿ Cuándo no es probable que la agrupación aumente las ganancias?
12. Incluso si un monopolista sabe que la publicidad desplaza la curva de
demanda de su producto hacia la derecha, ¿por qué podría decidir no hacer
7. ¿Cuál es la diferencia entre un precio uniforme y un precio no uniforme
publicidad? Si hace publicidad, ¿qué factores determinan cuánta publicidad
(no lineal)? Dé un ejemplo de un precio no lineal.
hará?
PROBLEMAS
12.1. ¿Cuáles de los siguientes son ejemplos de discriminación de precios
b) El gobierno de los Estados Unidos subasta los arrendamientos de
de primer, segundo o tercer grado?
extensiones de tierra en el Golfo de México. Las compañías petroleras pujan
por el derecho a explorar cada extensión de tierra y extraer petróleo.
a) Los editores de Journal of Price Discrimination cobran un precio de
c) Ye Olde Country Club cobra a los golfistas $12 por jugar los primeros
suscripción de $75 por año a individuos y $300 por año a bibliotecas.
nueve hoyos de golf en un día determinado, $9 por jugar nueve hoyos
adicionales y $6 por jugar nueve hoyos más.
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554
CAPÍTULO 12 Captura de excedentes
d) La compañía telefónica le cobra $0.10 por minuto para hacer una llamada
12.6. Supongamos que un monopolista puede participar en una discriminación
de larga distancia de lunes a sábado y $0.05 por minuto los domingos. e)
de precios perfecta de primer grado en un mercado. Puede vender la primera
Puede comprar un disco de computadora por $10, un
unidad a un precio de 10 euros, la segunda a un precio de 9 euros, la tercera
paquete de 3 por $27 o un paquete de 10 por $75. f) Cuando vuelas de Nueva
a un precio de 8 euros, la cuarta a un precio de 7 euros, la quinta a un precio
de 6 euros, y la sexta a un precio de 5 euros. Debe vender unidades enteras,
York a Chicago, la aerolínea te cobra
$250 si compras tu boleto con 14 días de anticipación, pero $350 si compras
no fracciones de unidades. a) ¿Cuál es el ingreso total de la empresa
cuando produce 2 unidades? b) ¿Cuál es el ingreso total cuando produce 3
el boleto el día del viaje.
unidades? c) ¿Cuál es la relación entre el precio de la tercera unidad y el
12.2. Supongamos que un monopolista maximizador de beneficios que
produce Q unidades de producción se enfrenta a la curva de demanda P = 20 − Q.
ingreso marginal de la tercera unidad? d) ¿Cuál es la relación entre el precio
y el ingreso marginal de la cuarta unidad?
Su costo total al producir Q unidades de producción es TC = 24 + Q2 . El
costo fijo es irrecuperable y la curva de costo marginal es MC = 2Q. a) Si la
discriminación de precios
12.7. Suponga que el monopolista del problema 12.6 incurre en un costo
es imposible, ¿cuál será la ganancia? ¿Qué tan grande será el excedente del
productor? b) Suponga que la empresa puede realizar una discriminación
marginal de 5,50 euros por cada unidad que produce.
La empresa no tiene costos fijos. a)
de precios perfecta de primer grado. ¿Qué tan grande será la ganancia?
¿Cuántas unidades producirá si quiere maximizar su beneficio? (Recuerde,
¿Qué tan grande es el excedente del productor? c) ¿Cuánto excedente
debe producir unidades completas.) b) ¿Cuál será su beneficio cuando
adicional captura el productor cuando
maximice el beneficio? c) ¿Cuál será la pérdida irrecuperable cuando
puede participar en una discriminación de precios de primer grado en lugar
de cobrar un precio uniforme?
12.3. Supongamos que un monopolista que produce Q unidades de
producción enfrenta la curva de demanda P = 20 − Q. Su costo total al
,
producir Q unidades de producción es TC = F + Q2 donde F es un costo fijo.
El costo marginal es MC = 2Q. a) ¿Para qué valores de
F una empresa maximizadora de beneficios que cobra un precio uniforme
puede obtener al menos cero beneficios económicos? b) ¿Para qué valores
de F una empresa maximizadora de beneficios que practica una discriminación
de precios perfecta de primer grado puede obtener al menos cero beneficios
económicos?
maximice la utilidad? Explicar.
12.8. ¡Delantero! es un vendedor de pelotas de golf que quiere aumentar sus
ingresos ofreciendo un descuento por cantidad. Para simplificar, suponga
que la empresa vende a un solo cliente y que la demanda de pelotas de golf
de Fore! es P = 100 − Q. Su costo marginal es MC = 10. Suponga que Fore!
vende el primer bloque de pelotas de golf Q1 a un precio de P1 por unidad.
a) Encuentre la cantidad y el precio por unidad que maximizan las
ganancias para el segundo bloque si Q1 = 20 y P1 = 80. b) Encuentre la
cantidad y el precio por unidad que maximizan las ganancias para
el segundo bloque si Q1 = 30 y P1 = 70. c) Encuentre la cantidad y el precio
por unidad que maximizan las ganancias para el segundo bloque
12.4. Una empresa que atiende un mercado opera con un costo variable
si Q1 = 40 y P1 = 60. d) De las tres opciones en las partes (a) a (c), ¿cuál
total TVC = Q2 . El costo marginal correspondiente es MC = 2Q. La empresa
tarifa de bloque maximiza el total de Fore! ganancias?
enfrenta una demanda de mercado representada por P = 40 − 3Q. a) Suponga
que la empresa fija
el precio uniforme que maximiza la utilidad. cual seria ese precio b)
Supongamos que la empresa pudiera actuar como un
monopolio perfecto que discrimina precios en primer grado. ¿Cuánto
aumentaría la utilidad de la empresa en comparación con el precio uniforme
que maximiza la utilidad que encontró en la parte (a)?
12.9. Considere al fabricante de pelotas de golf del problema 12.8. La
empresa enfrenta la curva de demanda P = 100 − Q y opera con un costo
marginal de 10 para todas las unidades producidas. Entre todas las posibles
tarifas por bloques (con dos bloques), ¿qué estructura de tarifas por bloques
maximizará las ganancias?
En otras palabras, ¿qué opciones de P1 , Q1 para el primer bloque y P2 , Q2
12.5. Existe un monopolio natural en una industria con un programa de
demanda P = 100 − Q. El programa de ingresos marginales es entonces MR
= 100 − 2Q. El monopolista opera con un costo fijo F y un costo variable total
TVC = 20Q. El costo marginal correspondiente es, por lo tanto, constante e
igual a 20. a) Suponga que la empresa establece un precio uniforme para
maximizar la ganancia.
¿Cuál es el mayor valor de F por el cual la empresa podría obtener una
utilidad cero? b) Suponga que la empresa es capaz de realizar una
discriminación de precios
perfecta de primer grado. ¿Cuál es el mayor valor de F por el cual la empresa
podría obtener una utilidad cero?
para el segundo bloque maximizarán las ganancias?
12.10. Suponga que usted es un monopolista que produce artilugios, Z, con
la función de costo total C(Z) = F + 50Z, donde F representa el costo fijo de la
empresa. Su costo marginal es MC = 50. Suponga también que solo hay un
consumidor en el mercado de artilugios, y ella tiene la función de demanda
P = 60 − Z. a) Si usa un precio por unidad constante para artilugios, ¿cuál
precio maximiza sus
beneficios? ¿Cuál es el valor más pequeño de F tal que podría obtener
ganancias positivas a este precio? b) Suponga, en cambio, que cobra un
precio por unidad igual al costo marginal, es decir, P = MC = 50. ¿Cuántas
unidades
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555
PROBLEMAS
¿Compraría el cliente a este precio? Ilustre su respuesta en un gráfico
b) Suponga ahora que es ilegal que la empresa discrimine precios, de
(presentando la curva de demanda individual y el costo marginal). c) Ahora
modo que sólo puede cobrar un único precio P en ambos continentes.
considere cobrarle al
¿Qué precio cobrará y qué beneficios obtendrá? c) ¿Será mayor el
cliente una "tarifa de suscripción" de S además de una tarifa de uso. Si
excedente total del
establece la tarifa de uso como en la parte (b), ¿cuál es la tarifa fija más
consumidor y del productor en el mundo con discriminación de precios o
alta que podría cobrarle al consumidor, mientras se asegura de que esté
sin discriminación de precios? ¿La firma venderá la droga en ambos
dispuesto a participar en este mercado? d) ¿Para qué valores de F podrá
continentes?
obtener ganancias positivas si
sigue la estrategia de fijación de precios que describió en la parte (c)?
¿Cómo se relaciona esto con su respuesta en la parte (a)? e) Suponga
ahora que hay N consumidores en el mercado de artilugios, cada uno con
la función de demanda individual P = 60 − Z. Expresando su respuesta en
12.15. Considere el problema 12.14 con el siguiente cambio. Suponga que
la demanda de la droga en Europa disminuye a QE = 30 − PE. Si la
empresa no puede discriminar precios, ¿le interesará vender en ambos
continentes?
términos de N, ¿qué tan grandes pueden ser los costos fijos F para que
usted siga ganando ganancias si utiliza la estrategia de fijación de precios
no lineal anterior.
12.16. Considere el problema 12.14 con el siguiente cambio. Suponga que
la demanda de la droga en Europa se vuelve QE = 55 − 0.5PE. ¿La
discriminación de precios de tercer grado aumentará las ganancias de la
12.11. En la parte (c) del ejercicio 12.3 de aprender haciendo, sugerimos
empresa?
que la estructura de maximización de utilidades para el primer y segundo
bloque de Softco es diferente a la estructura de precios que determinamos
12.17. Piensa en el problema que enfrenta Acme en el problema 12.14.
en la parte (b), vendiendo los primeros 60 unidades a un precio de $40
Considere cualquier curva de demanda de la droga en Europa y en los
cada una, y vender cualquier cantidad por encima de 60 a $25 cada una.
Estados Unidos. ¿Serán sus ganancias alguna vez más bajas con la
Encuentre la estructura que maximiza las ganancias.
discriminación de precios de tercer grado de lo que serían si la discriminación
de precios fuera imposible?
12.12. Considere un mercado con 100 individuos idénticos, cada uno con
12.18. Hay otra forma de resolver el Ejercicio 12.5 de Aprender Haciendo.
un programa de demanda de electricidad de P = 10 − Q. Son atendidos por
Recuerde que el ingreso marginal se puede escribir como MR = P + (ΔP/
una empresa de servicios públicos que opera con un costo fijo de 1200 y
un costo marginal constante de 2. A un regulador le gustaría introducir una
ΔQ)Q. Al factorizar P, podemos escribir MR = P[1 + (ΔP/ΔQ)(Q/P)] = P[1 +
(1/
Q,P)]. Dado que la discriminación de precios de tercer grado significa
cargo por uso por unidad de electricidad consumida. ¿Cómo debe el
que el costo marginal es igual al ingreso marginal en cada segmento del
mercado, las tarifas regulares y de vacaciones que maximizan las ganancias
regulador establecer S y m para maximizar la suma del excedente del
estarán determinadas por MRR = MRV = MC.
tarifa de dos partes, donde S es un cargo de suscripción fijo ym es un
consumidor y del productor mientras permite que la empresa obtenga
exactamente cero utilidades económicas?
12.13. Un monopolista se enfrenta a dos segmentos de mercado. En cada
(Recuerde que se supone que el costo marginal de ambas clases de
servicio es el mismo en el ejercicio). Por lo tanto, . Usa esta relación PR
[ ( 1 1/ M C
QP
)]
(1/
)]
PAG [ 1
Q
mi
,
RR,
EE.UU.
P ción para verificar la respuesta dada en el ejercicio.
segmento de mercado, la curva de demanda tiene la forma de elasticidad
constante. En el segmento de mercado 1, la elasticidad precio de la
demanda es −3, mientras que en el segmento de mercado 2, la elasticidad
precio de la demanda es −1,5. El monopolista tiene un costo marginal
12.19. J. Cigliano (“Price and Income Elasticities for Airline Travel: The
North Atlantic Market”, Business Economics, septiembre de 1980) estimó
que la elasticidad precio de la demanda de viajes regulares (tarifa completa)
constante de $5 por unidad, que es el mismo en cada segmento del
en clase turista en el mercado del Atlántico Norte es
mercado. ¿Cuál es el precio que maximiza las ganancias del monopolista
encontró que la elasticidad precio de la demanda de viajes de excursión
B = −1,3. También
en cada segmento?
(vacaciones) era de aproximadamente
V = −1.8. Supongamos que
Transatlantic Airlines se enfrenta a estas elasticidades precio de la
12.14. Suponga que Acme Pharmaceutical Company descubre un fármaco
demanda y que las elasticidades son constantes; es decir, no varían con
que cura el resfriado común. Acme tiene plantas tanto en Estados Unidos
el precio.
como en Europa y puede fabricar el fármaco en cualquier continente a un
Dado que ambas son tarifas de clase económica, también puede suponer
costo marginal de 10. Suponga que no hay costos fijos. En Europa, la
que el costo marginal del servicio es aproximadamente el mismo para los
demanda de la droga es QE = 70 − PE, donde QE es la cantidad
viajeros de negocios y de vacaciones. Suponga que una aerolínea que
demandada cuando el precio en Europa es PE. En Estados Unidos, la
enfrenta estas elasticidades de la demanda desea establecer PR (el
demanda de la droga es QU = 110 − PU, donde QU es la cantidad
precio de un boleto de ida y vuelta para viajeros regulares de negocios) y
demandada cuando el precio en Estados Unidos es PU. a) Si la empresa
PV (el precio de un boleto de ida y vuelta para viajeros de vacaciones) para
puede participar en una discriminación de precios de tercer grado, ¿qué
maximizar las ganancias. ¿Qué precios debería cobrar la empresa si el
precio debería establecer
costo marginal de un viaje de ida y vuelta es 200?
en cada continente para maximizar su beneficio?
12.20. La Durazno es el único hotel resort en una pequeña isla desierta
frente a la costa de América del Sur. se enfrenta a dos
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556
CAPÍTULO 12 Captura de excedentes
segmentos de mercado: viajeros de gangas y viajeros de alto nivel. La
curva de demanda de los viajeros en oferta viene dada por Q1 = 400 −
2P1 . La curva de demanda para viajeros de alto nivel En cada ecuación,
Q denota la está dada por Q2 = 500 −
P2 . número de viajeros de
cada tipo que se hospedan en el hotel cada día, y P denota el precio de
una habitación por día.
El costo marginal de atender a un viajero adicional de cualquier tipo es de
$20 por viajero por día. a) Bajo el supuesto de
ser los precios que maximizan las ganancias? ¿Qué nivel de beneficios
obtendría la empresa?
22.12. Un vendedor produce productos con un costo marginal constante
MC = 2. Suponga que hay un grupo de consumidores con la curva de
demanda P1 = 16 − Q1 y otro con la curva de demanda P2 = 10 −
(1/2)Q2 . a) Si el vendedor puede discriminar entre
los dos mercados, ¿qué precios cobraría a cada grupo de consumidores?
(Puede aprovechar la regla del punto medio del monopolio del ejercicio
que hay una demanda positiva de cada tipo de viajero, ¿cuál es la
ecuación de la curva de demanda general del mercado que enfrenta el
resort? b) ¿Cuál es el precio que maximiza las utilidades bajo
el supuesto de que el resort debe fijar un precio uniforme para todos los
viajeros? A los efectos de este problema, puede suponer que al precio
que maximiza los beneficios se atiende a ambos tipos de viajeros. Bajo
el precio uniforme, ¿qué fracción de clientes son viajeros de ganga y qué
11.5 de aprender haciendo.) b) Si el vendedor no puede discriminar, sino
que debe cobrar el mismo precio P1 = P2 = P a cada grupo de
consumidores, ¿cuál será su beneficio? ­maximizando el precio? c) ¿Qué
grupo de consumidores, si alguno, se beneficia de la discriminación de
precios? d) Si, en cambio, P1 = 10 − Q1 , ¿alguno de los
grupos se beneficia de la discriminación de precios?
fracción son de gama alta? c) Suponga que el resort puede participar en
una discriminación de precios de tercer grado en función de si un
viajero es un viajero de alto nivel o un viajero de ganga. ¿Cuál es el
precio que maximiza las utilidades en cada segmento? Bajo la
23.12. Una línea de cruceros tiene espacio para 500 pasajeros en cada
discriminación de precios, ¿qué fracción de clientes son viajeros de ganga
viaje. Hay dos segmentos de mercado: pasajeros mayores y pasajeros
y qué fracción son de gama alta? d) Es probable que la gerencia de La
más jóvenes. La curva de demanda para el segmento de mercado de la
Durazno no pueda determinar, con solo mirar a un cliente, si es un viajero
de lujo o de ganga. ¿Cómo podría La Durazno filtrar
tercera edad es Q1 = 750 − 4P1 .
La curva de demanda para el segmento de mercado más joven es En
a sus clientes para poder cobrar los precios discriminatorios que
2P2 . de pasajeros cada ecuación, Q denota el número Q2 = 850 −
maximizan las ganancias que dedujiste en la parte (c)?
en un crucero de una duración dada y P denota el precio por día. El costo
marginal de atender a un pasajero de cualquier tipo es de $40 por
persona por día. Suponiendo que la línea de cruceros puede discriminar
precios, ¿cuál es el número de pasajeros de cada tipo que maximiza las
ganancias? ¿Cuál es el precio que maximiza las ganancias para cada
21.12. Un oleoducto transporta gasolina desde una refinería en el punto
tipo de pasajero?
A hasta destinos en R y T. El costo marginal de transportar gasolina a
24.12. Una aerolínea tiene 200 asientos en la parte de clase económica
cada destino es MC = 2. El oleoducto tiene un costo fijo de 160. La curva
de la cabina de un Airbus A340. Está tratando de determinar cuántos
de demanda para el transporte de gasolina desde A a R es QR = 100 −
asientos debe vender a los viajeros de negocios y cuántos a los viajeros
10PR, donde QR es el número de unidades transportadas cuando PR es
de vacaciones en un vuelo entre Chicago y Dubai que sale el lunes 25 de
el precio de transporte por unidad. La demanda de movimientos de
tubería de A a T será de 20 unidades siempre que PT ≤ 12.
enero por la mañana. Ha decidido tentativamente vender 150 asientos a
los viajeros de negocios y 50 asientos para viajeros de vacaciones a
$4,000 y $1,000, respectivamente. También sabe: a) Para vender un
Si PT > 12, los clientes en T comprarán gasolina de otra fuente, sin
asiento adicional que vende a viajeros de negocios,
comprar gasolina enviada a través del oleoducto. Estas curvas de
necesitaría reducir el precio en $25. Para reducir la demanda de los
demanda se muestran a continuación.
viajeros de negocios en un asiento, sería necesario aumentar el precio en
$25. b) Para reducir la demanda en 1 unidad entre los viajeros de
vacaciones,
10
relaciones públicas
12
Demanda
de transporte
de A a R
100
Demanda
de transporte
de A a T
PT
AÑO
20
YouTube
a) Si esta empresa no pudiera participar en la discriminación de precios
(de modo que solo puede elegir una única P para los dos mercados),
necesitaría aumentar el precio en $5. Para vender un asiento adicional a
los viajeros de vacaciones, tendría que reducir el precio en $5.
Suponiendo que el costo marginal de transportar cualquier tipo de
pasajero es cero, ¿la asignación actual de asientos maximiza las
ganancias? De no ser así, ¿vendería más asientos a viajeros de negocios
o de vacaciones?
¿cuál sería la tarifa que maximiza las ganancias?
12.25. Un teatro de verano tiene una capacidad de 200 asientos para sus
¿Qué nivel de utilidad obtendría la empresa? b) Si esta
conciertos de los sábados por la noche. El costo marginal de admitir un
empresa pudiera implementar una discriminación de precios de tercer
espectador es cero hasta esa capacidad. El teatro quiere maximizar las
grado para maximizar las ganancias, ¿cuál sería la
ganancias y reconoce que
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557
PROBLEMAS
hay dos tipos de clientes. Ofrece descuentos a personas de la tercera
a) Si no combina el hotel y el pasaje aéreo, ¿cuáles son los precios
edad y estudiantes, quienes generalmente son más sensibles a los
óptimos PA y PH, y qué ganancias obtiene? b) Si solo vende el hotel
precios que otros clientes. La curva de demanda de boletos por parte
y el pasaje aéreo en un paquete, ¿cuál es el precio óptimo del paquete
de personas mayores y estudiantes está descrita por P1 = 16 donde
PB y qué ganancias obtiene? c) Si sigue una estrategia de paquete
mixto, ¿cuáles
0.04Q1 , a Q1 es el número de boletos con descuento vendidos −
un precio de P1 . El programa de demanda de boletos por parte de
los clientes que no califican para un descuento está representado por
P2 = 28 − 0.1Q2 ,
donde Q2 es el número de boletos sin descuento
vendidos a un precio de P2 . ¿Cuáles son los dos precios que
maximizarían la utilidad de los conciertos del sábado por la noche?
26.12. Una pequeña isla cerca de una gran ciudad tiene una hermosa
playa. La empresa propietaria de la isla vende pases diarios para la
playa, incluido el viaje en ferry desde y hacia la playa. Debido a que la
playa es pequeña, la empresa no quiere vender más de 200 boletos de
excursión por día. La empresa sabe que hay dos tipos de visitantes: los
que están dispuestos a comprar los boletos con un mes de anticipación
son los precios óptimos del hotel por separado, el pasaje de avión por
separado y el paquete (PA, PH y PB, respectivamente) y qué beneficios
obtiene?
28.12. Opera el único restaurante de comida rápida en la ciudad,
vendiendo hamburguesas y papas fritas. Solo hay dos clientes, uno de
los cuales está en la dieta Atkins y el otro en la dieta Zone, cuya
disposición a pagar por cada artículo se muestra en la siguiente tabla.
Para simplificar, suponga que tiene cero costos fijos y marginales para
cada artículo.
y los que quieren comprar el día del viaje. Quienes están dispuestos a
comprar por adelantado suelen ser más sensibles al precio. La curva
Clientes
de demanda de la excursión de compra anticipada donde Q1 son los
boletos está descrita por P1 = 100 − 0.2Q1 , número de boletos de
vendidos a un precio de P1 .
compra anticipada
El cronograma de demanda de boletos por día de viaje, donde Q2 son
representado por P2 = 200 − 0.8Q2 , número de
las opciones, está
boletos vendidos a un precio de P2 . a) Suponga
que el costo marginal del viaje en ferry y el uso de la playa es de 50 por
cliente. ¿Qué precios debería cobrar la empresa por sus billetes de
excursión? b) Si el costo marginal fuera
hamburguesa papas fritas hamburguesa y papas fritas
personas que hacen dieta atkins
$8
$x
personas que hacen dieta de la zona
$5
$3
$(8 + x)
$8
a) Si x = 1 y no agrupa los dos productos, ¿cuáles son sus precios PB
y PF que maximizan las ganancias? Calcule el excedente total bajo
este resultado. b) Ahora suponga solo
que x > 0. En su lugar, suponga que usted contrató a un economista
que le dice que el precio del paquete que maximiza las ganancias
(para una hamburguesa y papas fritas) es de $8, mientras que si vende
lo suficientemente alto, la empresa querría vender menos de 200
los artículos individualmente (y no ofrece un paquete) su precio de
boletos. Suponga que el costo marginal del viaje en ferry y el uso de la
maximización de ganancias por papas fritas sería mayor a $3. Usando
playa es de 80 por cliente.
esta información, ¿cuál es el rango de valores posibles para x?
¿Qué precios debería cobrar la empresa por sus boletos para
excursiones a la playa?
29.12. Suponga que su empresa produce calzado deportivo. Los
27.12. Sois la única firma europea que vende viajes de vacaciones al
estudios de mercadotecnia indican que su propia elasticidad precio de
Polo Norte. Usted sabe que sólo hay tres clientes en el mercado.
la demanda es −3 y que su elasticidad publicitaria de la demanda es
Ofreces dos servicios, pasaje aéreo de ida y vuelta y una estadía en el
0.5. Puede suponer que estas elasticidades son aproximadamente
Polar Bear Hotel. Te cuesta 300 euros alojar a un viajero en el Oso
Polar y 300 euros el billete de avión. Si no combina los servicios, un
constantes en una amplia gama de precios y gastos de publicidad. a)
cliente puede comprar su pasaje aéreo pero no quedarse en el hotel.
Un cliente también podría viajar al Polo Norte de alguna otra manera
(en avión privado), pero permanecer en el Polar Bear. Los clientes
tienen los siguientes precios de reserva para estos servicios:
¿Cuánto debería aumentar la
empresa el precio sobre el costo marginal de su calzado? b) ¿Cuál
debería ser la relación publicidad­
ventas de la empresa?
12.30. La industria de las casas rodantes consiste en un pequeño
número de grandes empresas. En 2003, los productores de casas
Precios de Reserva (en euros)
Cliente
1
Pasaje aéreo
rodantes tenían un índice promedio de ventas de publicidad del 1,8
Hotel
100
800
2
500
500
3
800
100
por ciento. Suponiendo que la elasticidad precio de la demanda que
enfrenta un productor típico de casas rodantes es −4, ¿cuál es la
elasticidad publicitaria de la demanda que enfrenta un productor típico,
suponiendo que cada productor ha elegido su precio y nivel de
publicidad para maximizar las ganancias?
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Estructura del
mercado y competencia
13.1 DESCRIPCIÓN Y MEDICIÓN DE LA ESTRUCTURA DEL MERCADO
APLICACIÓN 13.1 Métricas de estructura de mercado para industrias manufactureras de EE. UU.
13.2 OLIGOPOLIO CON PRODUCTOS HOMOGÉNEOS
APLICACIÓN 13.2 Expansión de capacidad de jarabe de maíz confirma Cournot
13.3 MERCADOS DE FIRMAS DOMINANTES
13.4 OLIGOPOLIO CON PRODUCTOS DIFERENCIADOS HORIZONTALMENTE
APLICACIÓN 13.3 US Steel: El precio del dominio
APLICACIÓN 13.4 Smartphone Wars APLICACIÓN
13.5 Chunnel versus Ferry APLICACIÓN 13.6
Portabilidad de números inalámbricos
13.5 COMPETENCIA MONOPOLÍSTICA
APLICACIÓN 13.7 ¿Vino o Rosas?
APLICACIÓN 13.8 Cuando es difícil encontrar un buen médico
APÉNDICE EL EQUILIBRIO DE COURNOT Y LA REGLA DE PRECIOS DE LA ELASTICIDAD INVERSA
¿La competencia es siempre la misma? ¿Si no, porque no?
¿Qué marca de cola puedes comprar en tu campus? Si eres estudiante de la Universidad de Virginia o de la
Universidad de Maryland, puedes comprar Pepsi pero no Coca­Cola. Si asiste a la Universidad Estatal de Ohio o la
Universidad de Rutgers, puede obtener Coca­Cola pero no Pepsi. Su elección es limitada porque durante los últimos 25
años Coca­Cola y Pepsi han estado compitiendo para firmar acuerdos de distribución exclusivos con universidades de
todo Estados Unidos. En 2018, por ejemplo, Coca­Cola firmó un contrato de 10 años en el que acordó pagar $20
millones a la Universidad de Alabama para convertirse en su proveedor exclusivo de bebidas (incluyendo refrescos,
bebidas deportivas y agua embotellada). El acuerdo no solo incluía la colocación de máquinas expendedoras de Coca­
Cola en todo el campus y la colocación de productos de Coca­Cola en los estantes de las tiendas del campus, sino
que también comprometía a Coca­Cola a contratar estudiantes de la Universidad de Alabama como pasantes de
verano. Esta última característica no era inusual. Los contratos exclusivos de "derechos de verter" de Coca­Cola y
Pepsi con colegios y universidades generalmente involucraban múltiples formas de compensación. Por ejemplo, en su
contrato de 2011 para convertirse en el proveedor exclusivo de refrescos, agua embotellada y jugos de la Universidad Estatal de Colorado,
558
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para financiar becas, pasantías y patrocinios deportivos.
La “guerra de las colas” entre Coca­Cola y Pepsi
es un ejemplo de competencia entre unas pocas
empresas cuyas fortunas están estrechamente entrelazadas.
Además, Coca­Cola y Pepsi venden productos diferenciados.
Aunque la mayoría de la gente ve a Coca­Cola y Pepsi
como productos similares, pocos los consideran productos
idénticos. De hecho, muchos consumidores son leales a
Coca­Cola o Pepsi desde hace mucho tiempo.
El deseo de desarrollar estas lealtades de marca a una
edad temprana ha llevado a Coca­Cola y Pepsi a otorgar
tanta importancia estratégica a obtener acceso exclusivo
a los campus universitarios.
¿Qué fuerzas impulsan el resultado de la competencia?
batallas en mercados que tienen pocos vendedores o
en los que los consumidores ven los productos como
PAUL J. RICHARDS/Getty Images
sustitutos imperfectos? Ni la teoría de la competencia
perfecta que estudiamos en el Capítulo 9 ni la teoría del monopolio en el Capítulo 11 se aplican a la batalla competitiva entre los
dos gigantes de las bebidas gaseosas.
RESUMEN DEL CAPÍTULO Después de leer y estudiar este capítulo, podrá:
• Describir las condiciones que caracterizan los diferentes tipos de estructuras de mercado, incluido el oligopolio.
mercados, mercados de empresas dominantes y mercados monopolísticamente competitivos.
• Encuentre la función de reacción que muestra cómo una empresa establece su cantidad o precio que maximiza las
ganancias dada la cantidad o el precio de la otra empresa.
• Dibuje la función de reacción para una empresa oligopólica que fija cantidades o fija precios. • Calcular el
equilibrio en el modelo de oligopolio de Cournot e ilustrarlo gráficamente. • Explicar cómo y por qué el equilibrio de
Cournot difiere del equilibrio de Bertrand en un equilibrio homogéneo.
oligopolio de productos nuevos.
• Encuentra el equilibrio de Stackelberg y explica cómo y por qué difiere del equilibrio de Cournot. • Calcular el equilibrio en el
modelo de empresa dominante e ilustrarlo gráficamente. • Distinguir entre diferenciación horizontal de
productos y diferenciación vertical de productos. • Explicar cómo la diferenciación horizontal de productos afecta la forma
de la curva de demanda de una empresa en un
oligopolio de productos diferenciados.
• Calcular el equilibrio de Bertrand en un oligopolio de productos diferenciados e ilustrarlo gráficamente.
• Ilustrar gráficamente el equilibrio a corto y largo plazo en una industria monopolísticamente competitiva.
559
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560
13.1
CAPÍTULO 13 Estructura del mercado y competencia
Las estructuras de mercado difieren en dos dimensiones importantes: el número de empresas y la
DESCRIBIENDO
Y
naturaleza de la diferenciación del producto.1 La tabla 13.1 muestra cómo diferentes combinaciones de estas
MEDICIÓN
vendedores, a mercados monopolísticos, en los que sólo hay un vendedor. Al leer la tabla, pasamos de
MERCADO
ESTRUCTURA
diferenciados en los que las empresas venden productos que los consumidores consideran distintivos. La
características dan lugar a diferentes estructuras de mercado. Cruzando la mesa, pasamos de mercados
competitivos, en los que hay muchos vendedores, a mercados oligopólicos, en los que sólo hay unos pocos
mercados en los que las empresas venden productos idénticos o casi idénticos a mercados de productos
tabla indica la teoría económica que se aplica a cada estructura de mercado y proporciona un ejemplo al que
podría aplicarse cada una de las teorías. (Recuerde que estudiamos los mercados perfectamente competitivos
en los capítulos 9 y 10 y los mercados monopólicos en el capítulo 11).
Mercados de
oligopolio de productos
homogéneos Mercados en
En este capítulo, estudiaremos las cuatro estructuras de mercado que aún tenemos que
encontrar:
los que un pequeño número
de empresas vende productos
• En los mercados de oligopolio de productos homogéneos, un pequeño número de empresas vende
que tienen prácticamente los
productos que tienen prácticamente los mismos atributos, características de desempeño, imagen y
mismos atributos, características
última instancia) precio. Por ejemplo, en 2019, se esperaba que las tres empresas más grandes
de rendimiento, imagen y (en última instancia)(en
precio.
de la industria de las bombillas eléctricas de EE. UU. (General Electric, Osram Licht AG y
Signify Holding) representasen alrededor del 72 % de las ventas de la industria.2
mercados de empresas
• En los mercados de empresas dominantes, una empresa posee una gran parte del mercado pero
dominantes Mercados en los
compite contra numerosas empresas pequeñas, cada una de las cuales ofrece productos idénticos.
que una empresa posee una
gran parte del mercado pero
El mercado estadounidense de cinta adhesiva transparente ("scotch tape") es un buen ejemplo de un
mercado de empresa dominante: muchos productores, incluidos los fabricantes de marca privada,
compite contra numerosas
compiten en este mercado, pero 3M tiene una participación de mercado dominante, que representa
empresas pequeñas, cada una
de las cuales ofrece productos idénticos.
más del 50 por ciento. de las ventas en el mercado estadounidense.
CUADRO 13.1 Tipos de estructuras de mercado
Número de empresas
La diferenciación del producto
Muchos
Pocos
uno dominante
Uno
Las empresas
Perfecto
Oligopolio de
Empresa dominante
Monopoly (Capítulo
producen productos idénticos.
competencia
productos homogéneos
Ejemplo: adhesivo
11) Ejemplo:
(Capítulo 9) Ejemplo:
Ejemplo: mercado de
bombillas de EE. UU.
transparente de
EE. UU.
nombre de
dominio de Internet
mercado de cintas
registroa
mercado de rosas
recién cortadas
Producto firme
diferenciado
Competencia
Oligopolio de
monopolística Ejemplo:
productos diferenciados
productos
mercados médicos
locales
Ejemplo: mercado de
cereales para el desayuno
Sin teoría aplicable
a Hasta 1999.
1 Recuerde que el Capítulo 11 introdujo y discutió brevemente el concepto de diferenciación de productos.
2 “Fabricación de iluminación y bombillas en EE. UU.”, IBISWorld Industry Report 33511 (mayo de 2019).
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561
13.1 DESCRIPCIÓN Y MEDICIÓN DE LA ESTRUCTURA DEL MERCADO
• En los mercados de oligopolio de productos diferenciados, un pequeño número de empresas vende productos
que son sustitutos entre sí pero que también difieren entre sí de manera significativa, incluidos los atributos, el
rendimiento, el empaque y la imagen.
Mercados de oligopolio de
productos diferenciados
Mercados en los que un
Los ejemplos incluyen el mercado estadounidense de refrescos donde Coca­Cola y Pepsi son archirrivales,
pequeño número de
empresas vende productos
el mercado estadounidense de cereales para el desayuno en el que Kellogg, General Mills, Post y Quaker Oats
que son sustitutos entre
(propiedad de Pepsi) representan alrededor del 80 por ciento de todos los cereales comprados en los Estados
sí pero que también difieren
Unidos. Unidos y el mercado de la cerveza en Japón en el que cuatro empresas, Asahi, Kirin, Sapporo y Suntory,
entre sí de manera
representan casi el 100 por ciento de las ventas de cerveza japonesa.
significativa, incluidos los
atributos, el rendimiento, el empaque y la imagen
• La competencia monopolística se refiere a un mercado en el que muchas empresas producen productos
diferenciados que se venden a muchos compradores. Los mercados locales de alquiler de DVD, tintorería y
servicios médicos son buenos ejemplos de mercados de competencia monopolística.
competencia monopolística
Competencia en un mercado
en el que muchas empresas
producen productos diferenciados
que se venden a muchos
compradores.
Los economistas utilizan varias métricas cuantitativas diferentes para describir la estructura de un mercado. Una
métrica común es el índice de concentración de cuatro empresas (o 4CR para abreviar). Esta métrica calcula la participación
de los ingresos por ventas de la industria que representan las cuatro empresas con los ingresos por ventas más grandes
de la industria.3 Una industria cuyas ventas se deben en su totalidad a solo cuatro empresas tendría un 4CR igual a 100.
Una industria en la que las cuatro las empresas más grandes representaron el 3 por ciento, el 2 por ciento, el 2 por ciento
y el 1 por ciento de las ventas, respectivamente, tendrían un 4CR igual a 8 (3 + 2 + 2 + 1).
Otra métrica utilizada para caracterizar la estructura del mercado es la Herfindahl­Hirschman
Índice (o HHI para abreviar). Este índice toma la cuota de mercado de cada empresa de la industria, la eleva al cuadrado
y suma las cuotas de mercado al cuadrado de todas las empresas de la industria. (La participación de mercado de una
empresa es su ingreso por ventas dividido por las ventas totales de la industria; es decir, es la participación de las ventas
de la industria correspondiente a esa empresa). En un monopolio, donde una sola empresa representa el 100 por ciento
de las ventas de la industria, el HHI = 1002 = 10.000. Este es el valor máximo posible del HHI. En una industria
fragmentada en la que, digamos, 1000 empresas idénticas tienen cada una 1/1000 por ciento de las ventas de la industria,
el HHI sería igual a (1/1000)2 sumado 1000 veces o 1000(1/1000)2 = 0,001. A medida que crece el número de empresas
y sus cuotas de mercado se reducen a 0, el HHI se acercaría a 0. Por lo tanto, el HHI toma valores entre 0 y 10 000.4
Esperaríamos que las industrias correspondientes a las estructuras de mercado descritas en la Tabla 13.1 tuvieran
4CR y HHI muy diferentes. Se esperaría que las industrias perfectamente competitivas y monopolísticamente competitivas
tuvieran 4CR y HHI muy bajos. Por el contrario, los mercados monopólicos y de empresas dominantes tendrían 4CR y HHI
bastante grandes (de hecho, como se acaba de señalar, una industria monopólica tendría un HHI de 10 000, y su 4CR
sería igual a 100), mientras que las industrias oligopólicas (con homogéneos o diferenciados productos) tendrían 4CR y
HHI intermedios.
3 El 4CR también podría basarse en otras medidas del tamaño de la empresa, como la producción, la capacidad o los
empleados.
4 En la práctica, el HHI a menudo se calcula para un subconjunto de empresas en la industria. Por ejemplo, en la Tabla
13.2, el HHI se calcula utilizando las 50 empresas más grandes. La inclusión de más empresas con cuotas de
mercado muy pequeñas no cambiaría sustancialmente el valor del HHI.
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562
CAPÍTULO 13 Estructura del mercado y competencia
APLICACIÓN 13.1
Métricas de estructura de mercado para EE. UU.
Industrias manufactureras
cada uno proporciona una buena aproximación a una industria
perfectamente competitiva.
La tabla 13.2 indica que, en general, el 4CR y el HHI están altamente
correlacionados: cuando una métrica es grande, la otra también lo es. Sin
La tabla 13.2 muestra el 4CR y el HHI para una variedad de industrias
embargo, de vez en cuando se ven algunas diferencias. Por ejemplo, el
manufactureras de EE. UU. para el año 2012. Algunas industrias, como
4CR para las industrias de bombillas eléctricas y camiones ligeros y
misiles guiados y vehículos espaciales, cervecerías, envases de vidrio y
vehículos utilitarios difieren solo en alrededor de 3 puntos porcentuales,
cereales para el desayuno, están altamente concentradas: es decir, su
pero el HHI para la industria de bombillas eléctricas es más de 1200
4CR es grande. .
puntos más alto que el HHI para camiones ligeros y vehículos utilitarios.
Tales industrias están dominadas por unas pocas empresas grandes.
Aunque las cuatro empresas principales en las dos industrias representan
Los misiles teledirigidos y los vehículos espaciales, la elaboración de
aproximadamente la misma participación de las ventas de la industria, la
cerveza y los cereales para el desayuno son buenos ejemplos de
industria de camiones livianos y vehículos utilitarios tiene varias empresas
oligopolios de productos diferenciados; consisten en pocas empresas que
adicionales con una participación de mercado sustancial; la mayoría de
las principales empresas automotrices mundiales también compiten en
producen productos similares pero no idénticos. La industria de los
envases de vidrio es un buen ejemplo de oligopolio homogéneo de
esta industria. Por el contrario, la industria de las bombillas eléctricas está
productos; las empresas de la industria producen productos en gran
dominada por solo un puñado de empresas muy grandes y, por lo tanto,
medida similares, y las tres empresas más grandes representan más del
tiene una estructura de mercado más asimétrica que la industria de
80 por ciento de las ventas de la industria.
camiones ligeros y vehículos utilitarios. Una ventaja que tiene el HHI sobre
Otras industrias, como las fábricas de cortinas y cortinas y la
fabricación de metales estructurales fabricados, están más fragmentadas.
el 4CR como medida de la estructura del mercado es que es sensible a
tales asimetrías entre empresas.
Estas industrias contienen miles de empresas estadounidenses que
producen productos casi idénticos, y
TABLA 13.2 Razones de concentración de cuatro empresas e índices de Herfindahl­Hirschman para Estados Unidos seleccionados
Industrias Manufactureras, 2012
Número total de
Industria
Código NAICS
HHI
empresas 4CR
Misiles guiados y vehículos espaciales
336414
93.3
coger
Cervecerías de cerveza
312120
837
87.8
n/A
Contenedores de vidrio
327213
19
86.3
n/A
Bombilla de lámpara eléctrica y piezas
335110
52
83.7
3.395
dieciséis
Camiones ligeros y vehículos utilitarios
336112
62
80.8
2.135
Cereales para el desayuno
311230
37
79.2
2.333
Dispositivos de almacenamiento de computadora
334112
105
75.3
3.212
Refinación de alúmina y producción de aluminio primario
331312
36
73.7
2.089
comida para perros y gatos
311111
233
67.8
2.019
Hielo
312113
308
61.7
1.564
Cinta de grabación magnética y óptica en blanco
Cemento
334613
76
57.6
327310
116
39.8
1.194
632
Molinos de cortinas y lino
314120
1.635
19.7
172
Metal estructural fabricado
332312
2.801
14.0
83
a NAICS, el Sistema de Clasificación de Industrias de América del Norte, es el sistema que utiliza la Oficina del Censo de EE. UU. para clasificar las
industrias. bPara las industrias con solo unas pocas empresas, la Oficina del Censo no publica el HHI debido a preocupaciones de confidencialidad sobre
la divulgación de datos sobre las ventas de empresas individuales.
Fuente: Oficina del Censo de EE. UU., Censo económico de 2012: Resumen de fabricación y serie de temas, https://www.census.gov/newsroom/press­
releases/2015/cb15­tps66.html (consultado el 18 de julio de 2019). Dominio publico.
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563
13.2 OLIGOPOLIO CON PRODUCTOS HOMOGÉNEOS
Al evaluar las métricas de la estructura del mercado, es importante
una industria como la producción de aluminio primario es global. Aunque
reconocer el alcance geográfico de una industria. Una industria como
parece estar relativamente concentrada en los Estados Unidos, las
la fabricación de cemento es principalmente regional. Aunque no es un
empresas estadounidenses compiten con empresas ubicadas en todo
país muy concentrado, en los mercados estatales o regionales puede
el mundo. A nivel mundial, la industria está más fragmentada e incluso
haber sólo dos o tres grandes empresas. Por el contrario,
puede ser aproximadamente perfectamente competitiva.
En los mercados de competencia perfecta y de monopolio, las empresas no tienen que preocuparse por
sus rivales En un mercado de monopolio, el monopolista no tiene rivales. En un mercado perfectamente
competitivo, cada vendedor es tan pequeño que tiene un impacto competitivo imperceptible sobre los productores
rivales. Una característica central de los mercados oligopólicos, por el contrario, es la interdependencia
competitiva: las decisiones de cada empresa afectan significativamente las ganancias de los competidores. Por
ejemplo, en el mercado mundial de chips de memoria, Samsung reconoce que la ganancia que obtiene de la
13.2
OLIGOPOLIO
CON
PRODUCTOS
HOMOGÉNEOS
venta de chips DRAM depende, en parte, del volumen de chips que producirán competidores clave como Micron
y SK Hynix. Si los competidores de Samsung aumentan la producción, es probable que caiga el precio de
mercado de los chips DRAM; si disminuyen la producción, el precio de mercado aumentará. Al planificar cuántos
chips producirá dentro de sus instalaciones actuales, o al decidir si expandir o construir nuevas instalaciones, la
gerencia de Samsung debe pronosticar la cantidad de producción que probablemente producirán Micron, SK
Hynix y otros grandes competidores de semiconductores. Una pregunta central de la teoría del oligopolio, por lo
tanto, es cómo la estrecha interdependencia entre las empresas en el mercado afecta su comportamiento.
Responder a esta pregunta nos ayuda a comprender el impacto único que una estructura de mercado de
oligopolio puede tener en los precios, los niveles de producción y las ganancias.
EL MODELO DE OLIGOPOLIO DE COURNOT
La microeconomía ofrece varios modelos diferentes de oligopolio, basados en diferentes suposiciones sobre
cómo podrían interactuar los oligopolistas. Augustin Cournot desarrolló la primera teoría del oligopolio en 1838
en su libro Investigaciones sobre los principios matemáticos de la teoría de la riqueza. 5 Aunque el modelo de
oligopolio de Cournot era parte de un tratamiento matemático más amplio de la microeconomía, que incluía la
demanda, el monopolio y los impuestos, su teoría del oligopolio fue la parte más original de su libro y ha tenido el
mayor impacto en el campo de la economía.
Maximización de beneficios por parte de las empresas
de Cournot El modelo de Cournot se refiere a un oligopolio de productos homogéneos. Cournot inicialmente
consideró un mercado de duopolio: un mercado en el que solo hay dos empresas. En el duopolio de Cournot, las
dos empresas producían agua mineral. Para darle a la teoría de Cournot una sensación más moderna,
imaginemos que las empresas son Samsung y SK Hynix (SK) y que el producto son chips DRAM.
Suponga que las DRAM de Samsung y SK son idénticas y que sus costos marginales también son idénticos,
por lo que ambas empresas cobrarán el mismo precio. La única decisión que debe tomar cada empresa es
cuánto producir. Las empresas seleccionan su producción.
5 A. Cournot, “On the Competition of Producers”, Capítulo 7 en Researches into the Mathematical Principles
of the Theory of Wealth, traducido por NT Bacon (Nueva York: Macmillan, 1897).
mercado de duopolio Un
mercado en el que sólo
hay dos empresas.
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564
CAPÍTULO 13 Estructura del mercado y competencia
simultáneamente, de forma no cooperativa (sin colusión entre sí), y sin conocimiento de los planes de los
demás (sin espiarse unos a otros). Una vez que ambas empresas seleccionan su producción, el precio de
mercado se ajusta instantáneamente para despejar el mercado. Es decir, dadas las opciones de producción
de las empresas, el precio de mercado se convierte en el precio al que los consumidores están dispuestos
a comprar la producción combinada de las empresas.
La elección de producción de cada empresa depende del precio de mercado, pero el precio de mercado
depende de la producción combinada de las dos empresas; el precio de mercado no se conoce hasta que
ambas empresas hayan elegido su producción. Por lo tanto, cada empresa hará la elección de producción
que maximice su beneficio con base en su expectativa de la elección de producción de la otra empresa. Por
lo tanto, Samsung elegirá el nivel de producción que maximiza sus beneficios, dado lo que piensa que será
la producción de SK, y SK elegirá el nivel de producción que maximiza sus beneficios, dado el resultado que
cree que producirá Samsung. En el modelo de Cournot, las empresas actúan como tomadores de cantidad.
La figura 13.1(a) muestra el problema de elección de salida de Samsung. Suponga que Samsung
espera que SK produzca 50 unidades de salida. Entonces, la relación entre el precio de mercado y la
curva de demanda
residual En un modelo
producción de Samsung está dada por la curva de demanda residual D50. Una curva de demanda residual
traza la relación entre el precio de mercado y la cantidad de una empresa cuando la otra empresa vende
de Cournot, la curva
que traza la relación
una cantidad fija de producción (50 unidades, en este caso). La curva de demanda residual D50 es la curva
de demanda del mercado (DM) desplazada hacia la izquierda en una cantidad igual a la producción de SK
la diferencia entre el precio de
de 50. Esto asegura que cuando la producción de Samsung se suma a la producción de SK de 50, el precio
mercado y la cantidad de una
empresa cuando las empresas rivales
a lo largo de la curva de demanda residual D50 es igual al precio a lo largo de la curva de demanda del
mantienen fijos sus productos.
mercado DM cuando combinamos los productos de las dos empresas. Por ejemplo, cuando SK produce 50
y Samsung produce 30, el precio a lo largo de la curva de demanda residual es $20, que también es el
precio a lo largo de la curva de demanda de mercado DM cuando la producción total es igual a 80. MR50 es
la curva de ingreso marginal asociada con D50. Tiene la misma relación con la curva de demanda residual
que la curva de ingreso marginal de un monopolista tiene con la curva de demanda del mercado.
MR50
20 unidades
Precio
(dólares
por
unidad)
Precio
(dólares
por
unidad)
50 unidades
$20
$10
0
MD
D50
20 30
80
Cantidad (unidades por año)
(a) Problema de maximización de ganancias de
Samsung cuando SK produce 50
MC
$20
$10
0
MR20
D20
MD
MC
35
Cantidad (unidades por año)
(b) Problema de maximización de ganancias de
Samsung cuando SK produce 20
FIGURA 13.1 Determinación de precios y maximización de ganancias en el panel del modelo de Cournot (a)
muestra que cuando Samsung produce 30 unidades y SK produce 50, el precio de mercado será de $20. Cuando SK produce 50 unidades, la curva
de demanda residual de Samsung es D50, que es la curva de demanda del mercado desplazada hacia la izquierda en 50 unidades. La curva de demanda
residual traza las combinaciones de cantidad y precio que están disponibles para Samsung cuando la producción de SK es de 50 unidades. Frente a esta
curva de demanda residual, Samsung maximiza sus ganancias al producir 20 unidades, el punto en el que su ingreso marginal, MR50, es igual a su costo
marginal, MC. Esta salida es la mejor respuesta de Samsung cuando SK produce 50 unidades. El panel (b) muestra que cuando SK produce 20
unidades, Samsung enfrenta curvas de demanda residual e ingreso marginal D20 y MR20, respectivamente, y maximiza las ganancias al producir 35
unidades, donde MR20 = MC.
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565
13.2 OLIGOPOLIO CON PRODUCTOS HOMOGÉNEOS
90
50
A
45
Q2
(producción
de
SK,
unidades
por
año)
mi
30
FIGURA 13.2 Funciones de reacción de Cournot y
20
equilibrio RS es la función de reacción
B
de Samsung. RSK es la función de reacción de SK. El punto
E, donde se cruzan las dos funciones de reacción, es el
RS
0
0
20
30 35
equilibrio de Cournot. Los puntos A y B de RS representan
RSK
45
las mejores respuestas para Samsung si SK produce 20 y 50
90
unidades, respectivamente; estos puntos corresponden a
las soluciones de maximización de beneficios que se
Q1 (producción de Samsung, unidades por año)
muestran en la figura 13.1.
Samsung actúa como un monopolio en relación con su curva de demanda residual cuando elige su producción. Por lo
tanto, iguala MR50 a su costo marginal MC (que se supone que es constante a $10 por unidad). Esto ocurre a una salida de 20
unidades. Una producción de 20 unidades es, por lo tanto , la mejor respuesta de Samsung a una producción de 50 unidades de
SK. La mejor respuesta de una empresa de Cournot a un nivel particular de producción de las empresas rivales es la elección de
mejor respuesta La elección
producción que maximiza las ganancias de la empresa dada la producción del rival. La figura 13.1 (b) muestra que cuando la
de producción que maximiza las
ganancias de una empresa dado el
producción de SK es de 20 unidades, la mejor respuesta de Samsung es producir 35 unidades.
nivel de producción de las
empresas rivales.
Para cada producción posible que SK podría elegir, podríamos determinar la producción que maximiza las ganancias de
Samsung como lo hicimos en la figura 13.1. La curva RS de la figura 13.2 resume las opciones de producción que maximizan
las ganancias de Samsung. La curva RS es una función de reacción. Nos indica la mejor respuesta de una empresa (es decir,
función de reacción Un gráfico
la elección de producción que maximiza los beneficios) al nivel de producción de una empresa rival. La figura 13.2 también
que muestra la mejor respuesta
representa gráficamente la función de reacción RSK de SK. que ambas funciones de reacción tienen pendiente
6 Nota
negativa. Por lo tanto, la elección de producción que maximiza las ganancias de cada empresa se vuelve más pequeña a medida
que su rival produce más producción.
de una empresa (es decir, la
elección de producción o precio que
maximiza las ganancias) para
cada acción posible de una empresa rival.
Equilibrio en un mercado de Cournot Bajo competencia
perfecta, una característica clave del equilibrio del mercado es que ninguna empresa tiene un incentivo para desviarse de su
decisión de maximizar las ganancias una vez que se ha alcanzado el equilibrio del mercado. Lo mismo es cierto para un
equilibrio en un mercado de Cournot: en un equilibrio de Cournot, la producción de cada empresa es la mejor respuesta a la
producción de la otra empresa.
Equilibrio de Cournot Equilibrio
en un mercado de
oligopolio en el que cada
6 Si las empresas son idénticas, ¿por qué sus funciones de reacción parecen diferentes? La razón es que, en la Figura 13.2,
empresa elige una producción
el eje horizontal representa la salida de Samsung y el eje vertical representa la salida de SK.
que maximiza los beneficios dada
Trazar ambas curvas en el mismo gráfico hace que una parezca la inversa de la otra. Algebraicamente, las dos funciones de reacción
la producción elegida por otras empresas.
son idénticas (como se muestra en el ejercicio 13.1 de aprender haciendo).
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566
CAPÍTULO 13 Estructura del mercado y competencia
(es decir, en equilibrio, a cada empresa le va tan bien como puede dada la producción de la otra empresa).
Por lo tanto, ninguna de las empresas tiene ninguna razón posterior para arrepentirse de su elección de producción.7
En la figura 13.2, el equilibrio de Cournot ocurre en el punto E, donde se cruzan las dos funciones
de reacción, cuando cada empresa produce 30 unidades. Sabemos que este es el equilibrio porque vemos
en RS que cuando SK produce 30 unidades, la mejor respuesta de Samsung es producir 30 unidades, y
vemos en RSK que cuando Samsung produce 30 unidades, la mejor respuesta de SK es producir 30
unidades, y como se señaló anteriormente, ninguna empresa se arrepiente de su elección de producción.
EJERCICIO DE APRENDER HACIENDO 13.1
Cálculo de un equilibrio de Cournot
La curva de demanda del mercado DM en la Figura 13.1 está dada por P
(b) La curva de demanda residual de Samsung viene dada por P = (100
= 100 − Q1 − Q2 , donde Q1 es la cantidad de producción que produce
− Q2 ) − Q1 , donde los paréntesis resaltan los términos que Samsung
Samsung y Q2 es el nivel de producción de SK. El costo marginal de
considera fijos. Esta curva de demanda residual lineal tiene una
cada empresa es $10.
intersección vertical de (100 − Q2 ) y una pendiente de −1.
Como aprendimos en el Capítulo 11, la curva de ingreso marginal
Problema
correspondiente tiene la misma intersección vertical y el doble de
(a) Dada esta curva de demanda del mercado, ¿cuál es la cantidad que
maximiza las ganancias de Samsung cuando SK produce 50 unidades?
(b) ¿Cuál es la producción que maximiza las ganancias de Samsung
cuando SK produce una producción arbitraria Q2 (es decir, cuál es la
ecuación de la función de reacción de Samsung)?
(c) Calcule las cantidades y el precio de equilibrio de Cournot en este
mercado.
pendiente, o MR = (100 − Q2 ) − 2Q1 . Igualar el ingreso marginal con el
costo marginal produce la función de reacción de Samsung: (100 − Q2 )
− 2Q1 = 10, o Q1 = 45 − Q2 /2. (Usando la misma lógica, podríamos
calcular la función de reacción de SK como Q2 = 45 − Q1 /2.) (c) El
equilibrio de Cournot ocurre donde se cruzan las dos funciones de
reacción. Esto corresponde al par de salidas que resuelven simultáneamente
las funciones de reacción de las dos empresas (debe verificar que la
solución a este sistema de ecuaciones es Q1 = Q2 = 30). Encontramos el
precio de mercado de equilibrio P* sustituyendo estas cantidades en la
Solución
curva de demanda del mercado: P* = 100 − 30 − 30 = 40.
(a) Podemos calcular la mejor respuesta de Samsung usando conceptos
de la teoría del monopolio en el Capítulo 11. Cuando SK produce Q2 =
50, la curva de demanda residual de Samsung está dada por P = 100 −
Q1 − 50 = 50 − Q1 . Esta es una curva de demanda lineal, por lo que la
Problemas similares: 13.4, 13.5, 13.6, 13.7, 13.8, 13.14, 13.15,
13.16, 13.17
curva de ingreso marginal (MR) asociada es MR = 50 − 2Q1 . Al equiparar
este ingreso marginal con el costo marginal de Samsung, se obtiene 50 −
2T1 = 10, o Q1 = 20.
¿Cómo logran las empresas el equilibrio de Cournot?
La teoría de Cournot es un modelo estático de oligopolio: no explica cómo llegan las empresas a las
opciones de producción correspondientes al equilibrio de Cournot.
¿Las dos empresas tienen que ser omniscientes? Talvez no. Considere la figura 13.3,
lo que ilustra cómo podrían razonar los gerentes de Samsung:
Poniéndonos en los zapatos de SK, vemos que SK nunca produciría una cantidad mayor a 45,
porque no importa qué salida elijamos, una cantidad mayor a 45 nunca maximiza las ganancias de
SK. Podemos ver esto porque la función de reacción de SK RSK no se “extiende” por encima de Q2 = 45.8
7 En el capítulo 14, verá que el equilibrio de Cournot es un ejemplo particular de lo que se denomina equilibrio de
Nash. Por esta razón, algunos libros de texto se refieren al equilibrio de Cournot como el equilibrio de Cournot­Nash o
el equilibrio de Nash en cantidades.
8 En el lenguaje de la teoría de juegos que presentaremos en el Capítulo 14, decimos que las cantidades mayores
que Q2 = 45 son estrategias dominadas.
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13.2 OLIGOPOLIO CON PRODUCTOS HOMOGÉNEOS
567
90
RS (función de reacción de Samsung)
FIGURA 13.3 Cómo logran las empresas un equilibrio
de Cournot Samsung concluye
45
que SK producirá menos de 45 unidades. Esto,
Equilibrio de Cournot
Q2
(producción
de
SK,
unidades
por
año)
33.75
30
a su vez, induce a Samsung a producir al menos
22,5 unidades. Samsung razona que SK se dará
mi
cuenta de esto y, por lo tanto, concluye que SK
producirá menos de 33,75 unidades. Esto, a su vez,
induce a Samsung a producir al menos 28.125
RSK (función de reacción de SK)
unidades. Este proceso de pensamiento termina
cuando Samsung concluye que SK producirá 30
unidades, lo que lleva a Samsung a producir 30
0
22.5
30
45
90
28.125
Q1 (producción de Samsung, unidades por año)
unidades. Si SK pasa por un proceso de
pensamiento paralelo, ambas empresas producirán
30 unidades.
Si son inteligentes, los gerentes de Samsung concluirían:
Dado que SK no producirá más de 45, deberíamos producir al menos 22,5. ¿Por qué?
Porque vemos en RS que cualquier cantidad inferior a 22,5 nunca podría maximizar las ganancias para nosotros dado
que SK nunca producirá más de 45.
Pero Samsung puede profundizar aún más:
Deberíamos suponer que SK ha razonado de la misma manera que nosotros; después de todo, son tan inteligentes
como nosotros. Pero si SK se da cuenta de que produciremos al menos 22,5, SK nunca producirá más de 33,75,
como vemos en RSK.
Pero, por supuesto, los gerentes de Samsung pueden razonar aún más profundamente:
Dado que SK no producirá más de 33,75, deberíamos producir al menos 28,125. ¿Por qué?
Porque vemos en RS que cualquier cantidad menor que 28.125 nunca podría maximizar las ganancias para nosotros
dado que SK nunca producirá más de 33.75.
Por supuesto, usted ve hacia dónde se dirige esto. Mientras los gerentes de Samsung analizan los problemas
de SK y sus propios problemas de maximización de ganancias, seguirán eliminando opciones de producción hasta
que alcancen el equilibrio de Cournot de 30 unidades para cada empresa.9 Sin duda, este es un razonamiento
complicado, pero no es más complicado que lo que un jugador inteligente de ajedrez o de bridge usa contra rivales
igualmente inteligentes. Visto de esta manera, el equilibrio de Cournot es un resultado natural cuando ambas
empresas entienden completamente su interdependencia y tienen confianza en la racionalidad de la otra.
9 En el Capítulo 14, aprenderemos que en la teoría de juegos, este enfoque para resolver un juego se denomina eliminación de
estrategias dominadas.
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568
CAPÍTULO 13 Estructura del mercado y competencia
APLICACIÓN 13.2
Expansión de capacidad de jarabe de maíz
para calcular un equilibrio de Cournot para la industria de molienda
Confirma Cournot
húmeda de maíz. En este equilibrio, la elección de capacidad de
cada empresa fue una respuesta óptima a sus expectativas sobre las
opciones de capacidad de las empresas rivales, y la expansión total
El estudio de Michael Porter y Michael Spence sobre la industria de
de la capacidad de la industria que resultó de estas elecciones
la molienda en húmedo del maíz es una aplicación del modelo de
Cournot a un mercado del mundo real.10 Las empresas de la
óptimas coincidió con las expectativas en las que las empresas
basaron sus decisiones.
Con base en su análisis, Porter y Spence concluyeron que en
industria de la molienda en húmedo del maíz convierten el maíz en
almidón y jarabe de maíz. La industria había sido un oligopolio estable
un equilibrio de la industria, se agregaría una cantidad moderada de
hasta principios de la década de 1970, pero en 1972 se produjo un
capacidad adicional a la industria como resultado de la comercialización
gran avance: la producción de jarabe de maíz con alto contenido de
de JMAF. La tabla 13.3 muestra las predicciones específicas de su
fructosa (JMAF) se volvió comercialmente viable. El JMAF se puede
modelo en comparación con el patrón de expansión de la capacidad
utilizar en lugar del azúcar para endulzar productos, como los
que realmente ocurrió.
refrescos. Dado que se esperaba que los precios del azúcar
aumentaran, se abrió un mercado importante para el JMAF. Las
Aunque no es perfecto, el equilibrio calculado por Porter y
empresas en la industria de molienda húmeda de maíz tuvieron que
Spence estuvo cerca de la expansión de la capacidad real en la
decidir si agregar capacidad para satisfacer la demanda esperada.
industria, particularmente en 1973 y 1974. Su investigación sugiere
Porter y Spence estudiaron este proceso de expansión de la
que el modelo de Cournot, cuando se adapta a las condiciones
capacidad mediante la construcción de un modelo de comportamiento
específicas de la industria, puede describir con precisión la dinámica
competitivo basado en un estudio en profundidad de los 11 principales
de la expansión de la capacidad. en un oligopolio de producto
competidores de la industria. Luego usaron este modelo.
homogéneo.
TABLA 13.3 Expansión de capacidad en la industria de molienda húmeda de maíz
1973 1974 1975 1976+
Expansión de capacidad reala
Expansión de capacidad previstaa
0,6
0,6
1.0
1.5
Total
1.4
3.5
6.2
3.5
9.2
9.1
Miles de millones de libras.
El equilibrio de Cournot frente al equilibrio de monopolio y el equilibrio
perfectamente competitivo
En el ejemplo anterior de Samsung­SK, el precio de equilibrio de Cournot de $40 supera el
costo marginal de cada empresa de $10. Por lo tanto, el equilibrio de Cournot no se
corresponde con el equilibrio perfectamente competitivo. En general, entonces, las empresas
de Cournot exhiben poder de mercado.
Pero eso no implica que puedan alcanzar el monopolio o el equilibrio colusorio. Recuerde
que la producción de la industria en el equilibrio de Cournot en nuestro ejemplo es de 60
unidades, y cada empresa produce 30 unidades, como se muestra en la figura 13.4 (punto E).
Esta producción no maximiza las ganancias de la industria. El resultado de monopolio en este
mercado ocurre cuando el ingreso marginal es igual al costo marginal, lo que ocurre con una
producción de mercado de 45 unidades, y el precio de monopolio correspondiente es de $55.11 Si Samsung y SK
10M. Porter y AM Spence, “The Capacity Expansion Decision in a Growing Oligopoly: The Case of
Corn Wet Milling”, en JJ McCall, ed., The Economics of Information and Uncertainty (Chicago, IL:
University of Chicago Press, 1982), págs. 259–316.
11Debes verificar esto por ti mismo.
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569
13.2 OLIGOPOLIO CON PRODUCTOS HOMOGÉNEOS
90
RS (función de reacción de Samsung)
Cartel de maximización de beneficios (monopolio)
Q2
(producción
de
SK,
unidades
por
año)
45
Equilibrio de Cournot
22.5
FIGURA 13.4 Equilibrio de Cournot
mi
30
versus equilibrio de monopolio Si
METRO
Samsung y SK
RSK (función de reacción de SK)
se comportan como un cartel (monopolio) que
maximiza las ganancias, producirán un total de
45 unidades. Dividir esto en partes iguales da a
0
22.5 30
45
cada uno una salida de 22,5. El equilibrio de cartel
90
o monopolio, punto M, difiere así del equilibrio
Q1 (producción de Samsung, unidades por año)
de Cournot, punto E.
actuar como un cartel de maximización de ganancias, cobrarían este precio y dividirían el mercado en partes
iguales, cada uno produciendo una cantidad de 22,5 (punto M). Al maximizar independientemente sus propias
ganancias, las empresas producen más producción total que si maximizaran de manera colusoria las ganancias
de la industria. Esta es una característica importante de las industrias oligopólicas: la búsqueda del interés propio
individual normalmente no maximiza el bienestar de la industria en su conjunto.
La incapacidad de las dos empresas para lograr el resultado colusorio se debe a la siguiente razón.
Cuando una empresa, digamos Samsung, expande su producción, reduce el precio de mercado y, por lo tanto,
reduce los ingresos por ventas de SK. A Samsung no le importa reducir los ingresos de su rival porque busca
maximizar sus propias ganancias, no las ganancias totales de la industria.
Por lo tanto, Samsung expande su volumen de producción de manera más agresiva de lo que lo haría si estuviera
buscando maximizar las ganancias de la industria. Si ambas empresas se comportan de esta manera, el precio
de mercado debe ser menor que el precio de monopolio.
Cuanto menor sea la participación de una empresa en las ventas de la industria, mayor será la divergencia
entre su ganancia privada y la destrucción de ingresos que causa al expandir su producción. Esto sugiere que
a medida que aumenta el número de empresas en la industria, el equilibrio de Cournot diverge más del resultado
del monopolio. La tabla 13.4 ilustra esto
TABLA 13.4 Equilibrio de Cournot para varios números de empresas
Número de empresas
Precio Cantidad de mercado Beneficio por empresa Beneficio total
1 (monopolio) 2
$55,0
45,0
$2.025
$2,025
$40,0
60.0
$ 900 $
$1,800
3
$32,5
67.5
506 $
$1,519
5
$25,0
75,0
225 $
$1,125
10
$18,2
81.8
67 <$ 1
$669
100
$10,9
89.1
∞ (competencia perfecta) $10,0
90,0
$79 0
0
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570
CAPÍTULO 13 Estructura del mercado y competencia
punto al mostrar los precios, la producción y las ganancias de equilibrio en un oligopolio de Cournot
con las mismas curvas de demanda y costo que en el ejemplo de Samsung­SK.12 El precio de
equilibrio y la ganancia por empresa disminuyen a medida que aumenta el número de empresas. En
el caso extremo de un mercado con un número infinito de empresas, las ganancias por empresa y
por industria son cero.
EJERCICIO DE APRENDER HACIENDO 13.2
Cálculo del equilibrio de Cournot para dos o más empresas con demanda lineal
Suponga que un mercado consta de N empresas idénticas, que la
curva de demanda del mercado es P = a − bQ y que el costo marginal
de cada empresa es c.
Para encontrar la cantidad de equilibrio de Cournot por empresa,
resolvemos esta ecuación para Q1 (que podemos reescribir como
Q*, que representa la producción de cualquier empresa individual arbitraria):
Problema
q
*
1
C.A
b
1
norte
(a) ¿Cuál es la cantidad de equilibrio de Cournot por empresa? (b)
¿Cuáles son la cantidad y el precio de mercado de equilibrio?
(b) La cantidad de mercado es N veces la cantidad de una empresa
Solución
individual:
C.A
norte
q
(a) La curva de demanda residual para cualquier empresa (llamémosla
donde X denota la com Empresa
1) es P = (a − bX) − bQ1 ,
1
norte
b
producción combinada de las otras N − 1 empresas. Por lo tanto, la
Para encontrar el precio de mercado de equilibrio, sustituimos Q por
curva de ingreso marginal de la Empresa 1 es MR = (a − bX) − 2bQ1 .
Para encontrar la función de reacción de la Empresa 1, igualamos
este valor en la ecuación de la curva de demanda:
su ingreso marginal al costo marginal: (a − bX ) − 2bQ1 = c, o
q1
C.A
1
_
cantidad. Por lo tanto, el valor de X es N − 1 veces Q1 ,
2b _
1
b
a
norte
norte
1
norte
do 1
A medida que N crece, N/(N + 1) se acerca a 1, lo que significa que
Dado que las empresas son idénticas, cada una producirá la misma
q1
C.A
norte
norte
2x2
2b _
C.A
pab
1
2
NQ 1
1
entonces
la producción de equilibrio de Cournot se acerca a la producción
perfectamente competitiva y el precio de equilibrio de Cournot se
acerca al costo marginal c.
Problemas similares: 13.9, 13.10, 13.13
En el ejercicio de aprender haciendo 13.1 y en otros ejercicios de aprender haciendo en capítulos
anteriores, vio cómo calcular la cantidad de equilibrio para una empresa individual y el precio y la
cantidad de equilibrio de mercado en el caso de un monopolio, un Cournot. duopolio y competencia
perfecta. Si realizamos esos cálculos para el escenario del ejercicio 13.2 de aprender haciendo,
obtenemos los resultados resumidos en la tabla 13.5. Como puede ver en la tabla, estas otras tres
estructuras pueden considerarse como casos especiales del oligopolio de N­empresa Cournot, donde
N = 1 (monopolio), N = 2 (duopolio de Cournot) y N = ∞ (competencia perfecta) .
12En el ejercicio 13.2 de aprender haciendo, aprenderá a calcular un equilibrio de Cournot con más de
dos empresas.
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571
13.2 OLIGOPOLIO CON PRODUCTOS HOMOGÉNEOS
TABLA 13.5 Comparación de Equilibrios
Estructura del mercado
Monopolio
Precio
1a
2
1c
2
2
Duopolio de Cournot
1a
3
1
Oligopolio N­firm Cournot
Competencia perfecta
N1
Cantidad de mercado
c
3
norte
a
norte
1
C.A
1
C.A
2
b
2
b
2
C.A
3
b
C.A
norte
do 1
Cantidad por empresa
1 segundo
norte
1 C.A
3
b
1
C.A
N1
b
C.A
C
Virtualmente 0
b
Equilibrio de Cournot y el IEPR
En los capítulos 11 y 12, vimos cómo la condición de maximización de ganancias de un monopolista podría
expresarse como una regla de fijación de precios de elasticidad inversa (IEPR):
*
PMC
PAG
1
*
QP
,
El lado izquierdo de esta ecuación (la diferencia entre el precio del monopolista y el costo
marginal expresado como porcentaje del precio), al que nos referimos en el Capítulo 11 como
Índice de Lerner, también se denomina margen de contribución porcentual (PCM ) . Por lo tanto,
la ecuación dice que el monopolista maximiza las ganancias al establecer su PCM igual a −1
sobre la elasticidad precio de la demanda del mercado. Una versión modificada de esta IEPR se
aplica a las empresas individuales en un oligopolio de Cournot de N empresas donde todas las
empresas son idénticas y su costo marginal es MC, en cuyo caso el PCM para cada empresa
en el equilibrio de Cournot es
*
PMC
PAG
*
1
1
norte
QP
,
Esta IEPR modificada proporciona un vínculo convincente entre la estructura del mercado
y el desempeño de las empresas en un mercado de oligopolio. Implica que cuantas más
empresas haya en la industria, menor será su PCM. (Esto refleja la relación que se muestra en
la tabla 13.4.) Recuerde del capítulo 11 que el índice de Lerner (o PCM) se usa comúnmente
para medir el poder de mercado. Por tanto, el modelo de Cournot implica que el poder de
mercado disminuirá a medida que más empresas compitan en el mercado.
EL MODELO BERTRAND DE OLIGOPOLIO
En el modelo de Cournot, cada empresa selecciona una cantidad para producir y la producción
total resultante determina el precio de mercado. Alternativamente, uno podría imaginar un
mercado en el que cada empresa selecciona un precio y está lista para satisfacer toda la
demanda de su producto a ese precio. Este modelo de competencia fue articulado por primera
vez por el matemático francés Joseph Bertrand en 1883 en una reseña del libro de Cournot.13 Bertrand criticó
13J. Bertrand, reseñas de libros de Theorie Mathematique de la Richese Sociale de Walras y Researches sur les Principes Mathematiques de la Theorie des Richesses de
Cournot , reimpreso como Capítulo 2 en AF Daughety, ed., Cournot Oligopoly: Characterization and Applications (Cambridge, Reino Unido: Cambridge University Press ,
1988).
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572
CAPÍTULO 13 Estructura del mercado y competencia
Cournot sobre el comportamiento de aceptación de cantidades y argumentó que un modelo de oligopolio más plausible
era aquel en el que cada empresa elegía un precio, tomando como dados los precios de otras empresas. Una vez que
las empresas eligen sus precios, ajustarán su producción para satisfacer toda la demanda que se les presente.14 Si
las empresas producen productos idénticos, la empresa que fija el precio más bajo captura toda la demanda del mercado
y las demás empresas no venden nada. .
Para ilustrar la competencia de precios de Bertrand, volvamos a nuestro ejemplo Samsung­SK.
Equilibrio de Bertrand
Se produce un equilibrio de Bertrand cuando cada empresa elige un precio que maximiza los beneficios, dado el precio
Equilibrio en el que cada
fijado por la otra empresa. Recuerde de la figura 13.2 que en el equilibrio de Cournot cada empresa produjo 30 unidades
empresa elige un precio que
maximiza sus beneficios dado
el precio fijado por otras empresas.
y las vendió a un precio de $40 (punto E en la figura 13.5). ¿Es este también el equilibrio de Bertrand? La respuesta es
no. Para ver por qué, considere el problema de fijación de precios de Samsung en la figura 13.5. Si Samsung toma el
precio de SK como fijo en $40, la curva de demanda de Samsung DS es una línea discontinua que coincide con la curva
de demanda del mercado DM a precios inferiores a $40 y con el eje vertical a precios superiores a $40. Si Samsung
redujera levemente el precio de SK cobrando $39, robaría todo el negocio de SK y también estimularía 1 unidad de
demanda adicional. Por lo tanto, Samsung compensa con creces su precio más bajo al duplicar con creces su volumen.
Como resultado, la ganancia de Sam Sung aumenta en el área B (la ganancia del volumen adicional de producción que
vende) menos el área A (la reducción de la ganancia debido al hecho de que podría haber vendido 30 unidades al
precio más alto de $40).
Pero tenga en cuenta que los precios de $ 39 para Samsung y $ 40 para SK tampoco pueden ser un equilibrio
porque SK ganaría al rebajar el precio de Samsung. De hecho, siempre que ambas empresas fijen precios que excedan
su costo marginal común de $10, una empresa siempre puede aumentar sus ganancias subcotizando levemente a su
competidor. Esto implica que el único equilibrio posible en el modelo de Bertrand se logra cuando cada empresa fija un
precio igual a su costo marginal de $10. En este punto, ninguna empresa puede hacerlo mejor si
$100
MD
Curva de demanda de Samsung
SD
Precio
de
Samsung
(dólares
por
unidad)
FIGURA 13.5 Competencia de precios de
Bertrand Si el
$40
$39
mi
A
SD
precio de SK es $40, la curva de demanda de
Samsung es la línea discontinua DS . Al establecer
un precio de $39, Samsung puede aumentar sus
ganancias en el área B menos el área A. Esto nos
dice que cada empresa cobra un precio de $40,
y cada una produce 30 unidades, no es el equilibrio
B
MC
$10
0
30
60 61
90 100
Cantidad (unidades por año)
de Bertrand.
14Bertrand escribe: “Al tratar (las cantidades) como variables independientes, (Cournot) supone que si una cantidad
cambia por voluntad del propietario, la otra permanecerá constante. Lo contrario es obviamente cierto”. Ibíd., pág. 77.
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13.2 OLIGOPOLIO CON PRODUCTOS HOMOGÉNEOS
cambiando su precio. Si cualquiera de las empresas baja aún más el precio, perderá dinero por cada
unidad que venda. Si cualquiera de las empresas aumenta el precio, no venderá nada. Así, en el equilibrio
de Bertrand, P = MC = $10 y la demanda de mercado resultante es de 90 unidades. Así, a diferencia del
equilibrio de Cournot con dos empresas, el equilibrio de Bertrand con dos empresas da el mismo
resultado que un mercado perfectamente competitivo con un gran número de empresas.
¿POR QUÉ SON DIFERENTES LOS EQUILIBRIO DE COURNOT Y BERTRAND?
Los modelos de Cournot y Bertrand hacen predicciones dramáticamente diferentes sobre las cantidades,
los precios y las ganancias que surgirán bajo la competencia oligopólica. En el modelo de Cournot, el
precio de equilibrio generalmente está por encima del costo marginal, y el equilibrio de Cournot se
aproxima al equilibrio perfectamente competitivo solo cuando el número de competidores en el mercado
aumenta. En el modelo de Bertrand, por el contrario, la competencia entre incluso dos empresas es
suficiente para reproducir el equilibrio perfectamente competitivo. ¿Por qué estos modelos son tan
diferentes y cómo se aplica cada uno al mundo real?
Una diferencia es que se puede considerar que la competencia entre Cournot y Bertrand tiene
lugar en diferentes períodos de tiempo. El modelo de Cournot puede verse como una competencia de
capacidad a largo plazo. Desde esta perspectiva, las empresas primero eligen capacidades y luego
compiten como fijadoras de precios dadas estas capacidades. Puede demostrarse que el resultado de
esta competencia en “dos etapas” (primero elegir capacidades y luego elegir precios) es idéntico al
equilibrio de Cournot en cantidades.15 Por el contrario, el modelo de Bertrand puede considerarse una
competencia de precios a corto plazo. cuando ambas empresas tienen capacidad más que suficiente
para satisfacer la demanda del mercado a cualquier precio mayor o igual al costo marginal.
Otra diferencia entre los modelos de Cournot y Bertrand es que hacen suposiciones diferentes sobre
cómo una empresa espera que sus rivales reaccionen a sus movimientos competitivos. La empresa
Cournot toma la producción de sus competidores como dada y supone que sus competidores igualarán
instantáneamente cualquier cambio de precio que haga la empresa para que puedan mantener constantes
sus volúmenes de ventas. Esta expectativa podría tener sentido en industrias como la minería o el
procesamiento químico, en las que las empresas normalmente pueden ajustar sus precios más
rápidamente que sus tasas de producción. Debido a que una empresa no puede esperar “robar” clientes
a sus rivales bajando su precio, los competidores de Cournot se comportan de manera menos agresiva
que los competidores de Bertrand. Por lo tanto, el resultado del equilibrio de Cournot, aunque no es el
del monopolio, da como resultado ganancias positivas y un precio que excede el costo marginal.
Por el contrario, un competidor de Bertrand cree que puede atraer clientes de sus rivales con
pequeños recortes en el precio y sabe que tiene suficiente capacidad de producción para poder satisfacer
esta demanda adicional. Estas creencias podrían tener sentido en un mercado como el de la industria
aérea estadounidense a principios de la década de 2000, que tenía un exceso de capacidad significativo.
Muchas aerolíneas en ese momento creían que volarían sus aviones prácticamente vacíos a menos que
redujeran sus precios por debajo de los de sus competidores. (Por supuesto, si todas las empresas en
el mercado piensan de esta manera, cada una intentará robarle negocios a sus competidores mediante
la reducción de precios, con el resultado de que los precios bajarán al costo marginal).
15La idea de que el equilibrio de Cournot puede surgir (en algunas circunstancias) como resultado de un “juego
de dos etapas” en el que las empresas primero eligen capacidades y luego precios se debe a D. Kreps y J.
Scheinkman, “Quantity Precommitment and Bertrand Rendimiento de la competencia Resultados de Cournot,”
Bell Journal of Economics 14 (1983): 326–337.
573
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574
CAPÍTULO 13 Estructura del mercado y competencia
EL MODELO STACKELBERG DE OLIGOPOLIO
En el modelo de Cournot de establecimiento de cantidades, se supone que ambas empresas eligen
sus cantidades simultáneamente. Sin embargo, en algunas situaciones, podría ser más natural
suponer que una empresa elige su cantidad antes de que las otras empresas hagan sus elecciones.
Esta suposición puede ser especialmente natural si pensamos en las cantidades como niveles de
capacidad de producción. En muchas industrias oligopólicas, las decisiones de expansión de la
capacidad tienden a ocurrir en forma secuencial en lugar de simultánea. Por ejemplo, en la industria
estadounidense de generadores de turbinas de las décadas de 1950 y 1960, Westinghouse y Allis­
Chalmers generalmente emprendieron grandes expansiones de capacidad solo después de que el
líder de la industria,
General Electric, hubiera ampliado su capacidad.16 El modelo de oligopolio de Stackelberg se
Modelo de oligopolio de
Stackelberg Situación en la
que una empresa actúa como
líder en cantidad, eligiendo
primero su cantidad, y todas las
refiere a una situación en en el que una empresa actúa como líder en cantidad, eligiendo primero su
cantidad, y todas las demás empresas actúan como seguidores y toman sus decisiones de cantidad
después de que el líder se haya movido. Para ilustrar el modelo de Stackelberg, continuaremos
usando el ejemplo del mercado de DRAM, pero ahora supondremos que Samsung (Empresa 1) actúa
demás empresas actúan como seguidores.
como líder de Stackelberg y elige su salida primero, y SK (Empresa 2) actúa como Stackelberg.
seguidor y elige su salida después de que el líder haya hecho su elección.
Analizamos el modelo de Stackelberg considerando primero el problema de maximización de
beneficios del seguidor . El seguidor, SK, observa la cantidad Q1 elegida por el líder y elige una
respuesta de maximización de beneficios a esta cantidad. La respuesta de maximización de ganancias
de SK a cualquier Q1 seleccionado por Samsung viene dada por la función de reacción de SK del
modelo de Cournot. Derivamos esta función de reacción en el ejercicio de aprender haciendo 13.1:
Q2 = 45 − Q1 /2, y mostramos su gráfica como RSK en la figura 13.6.
90
Señalar
Mercado
de Samsung
SK's
Precio
Ganancia
A
$47.5/unidad
$562.50
C
$40/unidad
$900.00
S
$32.5/unidad
$1,012.50
F
$25/unidad
$900.00
$17.5/unidad
$562.50
Reacción
Función
45
A
Q2
(producción
de
SK,
unidades
por
año)
37.5
FIGURA 13.6 El modelo de Stackelberg y la maximización del
beneficio del seguidor La línea RSK es la función de
reacción de SK. La tabla en la esquina superior derecha
muestra el precio de mercado y las ganancias de Samsung en
varios puntos a lo largo de esta función de reacción.
GRAMO
C
30
S
22.5
F
15
GRAMO
7.5
En el modelo de Stackelberg, el líder (Sam Sung) elige el
punto de la función de reacción del seguidor (SK) que
0
RSK
0
15
30
45
60
75
90
hace que las ganancias del líder sean lo más altas posible.
Q1 (producción de Samsung, unidades por año)
Esto ocurre en el punto S.
16Véase el Capítulo 11 de Ralph Sultan, Pricing in the Electrical Oligopoly, Volumen II (Cambridge, MA: Harvard University Press,
1975).
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13.2 OLIGOPOLIO CON PRODUCTOS HOMOGÉNEOS
Ahora consideremos lo que hará Samsung. Si entiende que SK actúa como un maximizador
de beneficios, reconocerá que SK elegirá su producción de acuerdo con su función de reacción
RSK. Esto significa que por su elección de salida, Q1 , Samsung puede, en efecto, colocar a la
industria en algún lugar a lo largo de la función de reacción de su rival. Por ejemplo, podemos ver
en la figura 13.6 que si Samsung elige Q1 = 15, entonces SK elegiría una producción de 37,5
unidades y la industria terminaría en el punto A. Si, por el contrario, Samsung elige Q1 = 60,
entonces SK elegiría elija una salida de 15 y la industria terminaría en el punto F.
¿Qué salida debería elegir Samsung? Debe elegir la producción que maximice sus beneficios.
Para ilustrar dónde se ubica esta cantidad que maximiza las ganancias, la tabla en la esquina
superior derecha de la figura 13.6 muestra el precio de mercado y la ganancia de Sam Sung en
una variedad de puntos a lo largo de la función de reacción de SK. Por ejemplo, en el punto A
(donde Samsung produce 15 unidades y la mejor respuesta de SK es producir 37,5 unidades), el
precio de mercado es 100 − 15 − 37,5 = $47,5 por unidad, y la ganancia de Samsung es igual a
($47,5 − $10) × 15 = $562,50 . De los puntos que se muestran, la cantidad de producción que le da
a Samsung la mayor ganancia está en el punto S, en el que Samsung produce 45 unidades de
producción, lo que a su vez induce a SK a producir 22,5 unidades de producción.
Podemos verificar esto con algunos cálculos. Recuerde que la curva de demanda del mercado
viene dada por la ecuación P = 100 − Q1 − Q2 . Pero dado que Q2 se elige de modo que Q2 = 45
− Q1 /2, se deduce que el precio de mercado dependerá en última instancia de la elección de
cantidad de Samsung: P = 100 − Q1 − (45 − Q1 /2), o P = 55 − Q1 / 2. Esta expresión se puede
considerar como la curva de demanda residual que enfrenta el líder de Stackelberg, ya que le dice
al líder cómo variará el precio de mercado en función de su elección de cantidad, teniendo en
cuenta la reacción del seguidor a esa elección de cantidad.
Encontrar la opción de cantidad óptima de Samsung ahora es sencillo. Identificamos la curva
de ingreso marginal correspondiente a la curva de demanda residual del líder y encontramos la
cantidad que iguala este ingreso marginal al costo marginal del líder. La curva de ingreso marginal
asociada es MR = 55 − Q1 , y al equiparar este ingreso marginal con los rendimientos del costo
marginal de Samsung
55
q1
10 , o q
1
45
En respuesta a esta elección de producción por parte del líder, el seguidor elige el nivel de
producción Q2 = 45 − 45/2 = 22,5.
Observe que el resultado del equilibrio de Stackelberg (punto S) difiere del resultado del
equilibrio de Cournot (punto C). A diferencia del resultado de Cournot, que era simétrico, bajo el
resultado de Stackelberg, el líder produce más resultados que el seguidor (de hecho, exactamente
el doble). De hecho, aunque el precio de mercado es más bajo con el resultado de Stackelberg que
con el de Cournot (compare el precio de mercado en el punto S con el del punto C en la figura 13.6),
la ganancia del líder con el resultado de Stackelberg es mayor que su ganancia con el resultado de
Stackelberg. el equilibrio de Cournot. Esto nos dice que un oligopolista se beneficia al elegir primero
su producción. ¿De dónde viene este beneficio? Esencialmente, al elegir primero su salida, el líder,
Samsung, puede "manipular"
La elección de salida de SK a su favor. En particular, cuando Samsung elige una cantidad que es
mayor que su cantidad de equilibrio de Cournot, fuerza a SK a una posición en la que la respuesta
óptima de SK es elegir una cantidad que es menor que su cantidad de equilibrio de Cournot.
(Podemos ver esto por el hecho de que la función de reacción de SK tiene una pendiente negativa).
La intuición de por qué SK se ve forzado a adoptar esta posición se puede ver imaginando cómo
podrían reaccionar los gerentes de SK cuando se enteran de la decisión de Samsung de producir la
cantidad relativamente grande. de salida en el punto S.
575
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576
CAPÍTULO 13 Estructura del mercado y competencia
Guau, Samsung se ha comprometido a producir 45 unidades de salida; ¡eso es mucho! Con tanta
producción, el precio de mercado no puede ser más alto que $55, ¡y sería tan alto solo si no
produjéramos nada! [P = 100 ­ 45 = 55]. Eso nos pone en una posición algo difícil.
Si producimos la misma cantidad de producción que Samsung, o algo parecido, el precio de
mercado será realmente bajo, lo cual es una mala noticia para nosotros. Francamente, Samsung
no nos ha dado mucho "margen de maniobra" para trabajar aquí. Lo mejor que podemos hacer es
ser algo conservadores en nuestra elección de salida; claro, no obtenemos tanta participación de
mercado como Samsung, pero al menos mantenemos el precio de mercado en un nivel razonablemente
decente. Esos muchachos de Samsung, al adelantarnos y moverse primero, ¡realmente nos han encerrado!
El modelo de oligopolio de Stackelberg es un ejemplo particular de un juego secuencial, en el que un
jugador del juego se mueve antes que los otros jugadores. Estudiaremos los juegos secuenciales en el
Capítulo 14 y veremos que puede haber un valor estratégico asociado con la capacidad de ser el primero en
moverse en el juego.
13.3
DOMINANTE
En algunas industrias, una sola empresa con una participación abrumadora del mercado, lo que los
economistas llaman una empresa dominante, compite contra muchos pequeños productores, cada uno de los
cuales tiene una pequeña participación de mercado. Como se señaló en la Sección 13.1, 3M es la empresa
FIRME
dominante en el mercado de cinta adhesiva transparente en los Estados Unidos. Heinz domina los mercados
MERCADOS
de ketchup de EE. UU. y Europa, con una participación de mercado de alrededor del 60 % en el primero y del
80 % en el segundo.17 En períodos anteriores, General Electric, US Steel y Alcoa dominaron los mercados
de bombillas eléctricas, acero y aluminio industrias, respectivamente.
La figura 13.7 ilustra un modelo de fijación de precios por parte de una empresa dominante. La demanda
del mercado es DM. La empresa dominante fija el precio de mercado y divide la demanda del mercado con
un grupo de pequeñas empresas que constituyen la franja competitiva de la industria. Las empresas
marginales producen productos idénticos y actúan como competidores perfectos: cada una elige una cantidad
de producción, tomando el precio de mercado como dado. La curva SF es la curva de oferta de la franja competitiva.18
SF
$75
DR
Precio
(dólares
por
unidad)
$50
80 unidades
$35
FIGURA 13.7 Mercado de la empresa dominante La curva
MC
$25
de demanda residual DR de la empresa dominante es la diferencia
horizontal entre la curva de oferta de la franja SF y la curva de
demanda del mercado DM. La cantidad que maximiza los beneficios
de la empresa dominante es de 50 unidades y el precio que
maximiza los beneficios es de 50 dólares por unidad.
A
MRR
0
10
25
MD
50 75 80 9 0
Cantidad (unidades por año)
A este precio, la franja ofrece 25 unidades.
17Ken Abala, “The Surprising Economics of Tomato Ketchup”, Foro Económico Mundial (31 de julio de 2018), https://
www.weforum.org/agenda/2018/07/a­brief­history­of­ketchup (consultado en julio 24, 2019).
18Con un número fijo de empresas marginales, SF es la suma horizontal de las curvas de costos marginales marginales. La
intersección vertical de SF muestra, por lo tanto, el precio mínimo al que una empresa marginal ofrecería producción.
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13.3 MERCADOS DE FIRMAS DOMINANTES
577
El problema de la empresa dominante es encontrar un precio que maximice sus beneficios,
teniendo en cuenta cómo afecta ese precio a la oferta de la franja competitiva. Para resolver este
problema, necesitamos identificar la curva de demanda residual DR de la empresa dominante, que nos
dirá cuánto puede vender la empresa dominante a diferentes precios. Obtenemos DR restando la
oferta marginal de la demanda del mercado a cada precio. Por ejemplo, a un precio de $35, la demanda
del mercado es de 90 unidades y la franja que toma el precio ofrecería 10 unidades. La demanda
residual de la empresa dominante a un precio de $35 es, por tanto, de 80 unidades. El punto A es, por
lo tanto, un punto en DR. Al identificar la distancia horizontal entre DM y SF a cada precio, podemos
trazar la curva de demanda residual completa. A precios inferiores a 25 dólares por unidad, las
empresas marginales no ofrecerán producción y la curva de demanda residual de la empresa dominante
coincide con la curva de demanda del mercado. A $75, la demanda residual de la empresa dominante
se reduce a cero y las empresas marginales satisfacen toda la demanda del mercado.
La empresa dominante encuentra su cantidad y precio óptimos al igualar el ingreso marginal MRR
asociado con la curva de demanda residual a su costo marginal MC ($25 en la figura 13.7). Vemos
que la cantidad óptima de la empresa dominante es de 50 unidades por año, con un precio de
maximización de beneficios de 50 dólares por unidad. Usamos la curva de demanda residual en lugar
de la curva de demanda del mercado para determinar el precio porque es la curva de demanda
residual la que nos dice cuánto puede vender la empresa dominante a varios precios de mercado.
A un precio de $50, la demanda del mercado es de 75 unidades por año y la franja competitiva
ofrece 25 unidades. Al fijar un precio de $50, que es el doble del precio mínimo de $25 al que las
empresas marginales estarían dispuestas a ofrecer producción, la empresa dominante crea un precio
paraguas que permite que algunas empresas marginales operen de manera rentable. Y, por supuesto,
como acabamos de mostrar, este precio maximiza las ganancias de la empresa dominante, que obtiene
una ganancia igual a ($ 50 ­ $ 25) × 50, o $ 1250 por año.
La figura 13.8 muestra lo que sucede cuando el tamaño de la franja competitiva crece porque
entran en el mercado productores marginales adicionales. La curva de oferta de la franja gira hacia la
derecha, de SF a SF (la franja ofrece más a un precio determinado). Esto hace que la curva de
demanda residual de la empresa dominante pivote hacia la izquierda de DR a DR (la curva de demanda dominante
SF
S'F
DR
Precio
(dólares
por
unidad)
DR
MD
$42
FIGURA 13.8 Mercado de empresa dominante cuando crece el
$25
tamaño de la franja competitiva Cuando crece
el tamaño de la franja, la curva de oferta de la franja gira hacia
MC
Señor
0
5 33 0
83
Cantidad (unidades por año)
la derecha hasta SF , lo que provoca que la curva de demanda
residual gire hacia la izquierda hasta DR. La nueva cantidad que
maximiza los beneficios para la empresa dominante es de 50
unidades y el precio que maximiza los beneficios es de 42
dólares. A este precio, la franja abastece 33 unidades de la
demanda total del mercado de 83 unidades.
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578
CAPÍTULO 13 Estructura del mercado y competencia
la empresa ofrece menos a un precio dado). Como resultado, el precio que maximiza las ganancias de la empresa
dominante se convierte en $42 por unidad, en lugar de $50 por unidad. Su cantidad óptima sigue siendo de 50 unidades,
pero la oferta marginal aumenta de 25 a 33.19 La participación de mercado de la empresa dominante cae del 67 al 60
fijación de precios límite
Estrategia mediante la cual la
por ciento, y su beneficio cae de $1 250 a $833.
Dado esto, ¿por qué la empresa dominante no hace algo para reducir la tasa de entrada de empresas marginales?
empresa dominante
mantiene su precio por
Los precios $50 y $42 maximizan el beneficio de la empresa dominante en un momento determinado (por ejemplo, en
debajo del nivel que
un año dado). Pero si la tasa de entrada de las empresas marginales depende del precio de mercado actual, la empresa
maximiza su beneficio
dominante podría querer seguir una estrategia de fijación de precios límite, mediante la cual la empresa dominante
actual para reducir la tasa de expansión
marginal.
mantiene
su precio por debajo del nivel que
EJERCICIO DE APRENDER HACIENDO 13.3
Cálculo del equilibrio en el modelo de empresa dominante
Suponga que la curva de demanda del mercado en una industria
pérdida de generalidad al suponer que el precio de mercado
minera global está dada por Qd = 110 − 10P, donde Qd se mide
excederá de 5 y que la curva de oferta de una empresa marginal
en millones de unidades de producto extraído por año y P se mide
viene dada por q = (P − 5)/100. Esto se debe a que el costo marginal
en dólares por unidad. La industria está dominada por una gran
de la empresa dominante es 5, y la dominante no operará en un
empresa con un costo marginal constante de $5 por unidad.
punto en el que su precio sea menor que su costo marginal. Dado
También existe una franja competitiva de 200 empresas, cada una
esto, la curva de oferta general de la franja se encuentra
de las cuales tiene un costo marginal dado por MC = 5 + 100q,
multiplicando la curva de oferta marginal individual por el número
donde q es la producción de una empresa marginal típica.
de empresas marginales (200): Qs = (200)(P − 5)/100 = 2P − 10.
Por lo tanto, la oferta marginal general curva es Qs = 2P − 10. (b)
Problema
Encontramos la curva de demanda residual restando la oferta
(a) ¿Cuál es la ecuación de la curva de oferta para la franja
marginal general de la curva de demanda del mercado.
competitiva?
Dejando que Qr denote la demanda residual, tenemos: Qr = Qd −
(b) ¿Cuál es la ecuación de la curva de demanda residual de la
empresa dominante?
c) ¿Cuál es la cantidad que maximiza los beneficios de la empresa
dominante? ¿Cuál es el precio de mercado resultante? A este
precio, ¿cuánto produce la franja competitiva y cuál es la
participación de mercado de la franja (es decir, la cantidad marginal
Qs = (110 − 10P) − (2P − 10), lo que implica Qr = 120 − 12P.
(c) Para encontrar la cantidad que maximiza los beneficios de la
empresa dominante, primero invertimos la demanda residual
(quitando el superíndice r) para obtener: P = 10 − (1/12)Q. La curva
de ingreso marginal correspondiente es MR = 10 − (1/6)Q. Igualar
el ingreso marginal al costo marginal nos da 10 − (1/6)Q = 5, lo que
implica Q = 30 millones de unidades por año. El precio de mercado
dividida por la cantidad total de la industria)? ¿Cuál es la cuota de
mercado de la empresa dominante?
resultante es P = 10 − (1/12)(30) = $7,50 por unidad. A este precio,
Solución
al año. La producción total de la industria es, por lo tanto, de 35
(a) Para encontrar la curva de oferta de la franja competitiva,
empresa dominante y 5 millones de unidades producidas por la
procedemos de la siguiente manera. Cada empresa marginal que
marginal. La cuota de mercado de la franja es, por tanto, 5/(5 + 30)
la oferta total de la franja es: 2(7,50) − 10 = 5 millones de unidades
millones de unidades: 30 millones de unidades producidas por la
toma precios produce hasta el punto en que el precio de mercado
= 14,29 por ciento, mientras que la cuota de mercado de la empresa
es igual al costo marginal: P = 5 + 100q, o q = (P − 5)/100. Esta
dominante es del 85,71 por ciento.
ecuación es válida solo si el precio de mercado es mayor o igual a
5. Si el precio es menor que 5, cada empresa marginal no produciría
Problemas similares: 13.20, 13.21, 13.23
nada. En este ejercicio no hay
19La cantidad que maximiza las ganancias de la empresa dominante se mantuvo en 50 unidades por año debido a la forma en
que construimos la curva de demanda y la curva de oferta marginal para este ejemplo. Un cambio en la curva de oferta de la franja
podría, en general, cambiar la producción que maximiza las ganancias de la empresa dominante.
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13.4 OLIGOPOLIO CON PRODUCTOS DIFERENCIADOS HORIZONTALMENTE
579
maximiza su beneficio actual, con el fin de reducir la tasa de expansión de la franja.20 Bajo la fijación de precios límite, la
empresa dominante sacrifica los beneficios de hoy para mantener los beneficios futuros más altos de lo que serían de otro
modo.
Una estrategia de fijación de precios límite es más atractiva cuando un precio actual alto induce a la franja competitiva
a expandirse rápidamente.21 La fijación de precios límite también es atractiva cuando la empresa dominante tiene una
“visión a largo plazo” y enfatiza las ganancias futuras sobre las actuales al tomar decisiones. Finalmente, la estrategia de
fijación de precios límite tiende a ser atractiva cuando una empresa dominante tiene una ventaja de costos significativa sobre
sus rivales. Una ventaja de costos permite a la empresa dominante mantener su precio bajo para disminuir la tasa de entrada
sin sacrificar mucho la utilidad actual.
En muchos mercados, como el de la cerveza, los cereales para el desayuno listos para comer, los automóviles y los refrescos,
las empresas venden productos que los consumidores consideran distintos entre sí. En estos mercados, decimos que las
13.4
analizamos más a fondo la diferenciación de productos y luego exploramos cómo las empresas en un oligopolio de productos
OLIGOPOLIO
CON
diferenciados podrían competir entre sí.
HORIZONTALMENTE
empresas producen productos diferenciados. En esta sección, siguiendo nuestra breve discusión en el Capítulo 11,
DIFERENCIADO
PRODUCTOS
¿QUÉ ES LA DIFERENCIACIÓN DE PRODUCTOS?
Los economistas distinguen entre dos tipos de diferenciación de productos: vertical y horizontal. La diferenciación vertical se
trata de inferioridad o superioridad. Dos productos se diferencian verticalmente cuando los consumidores consideran que un
producto es mejor o peor que el otro. Las pilas Duracell se diferencian verticalmente de las pilas genéricas de marca comercial
porque duran más. Esto hace que las pilas Duracell sean inequívocamente superiores a las pilas de marca comercial.
diferenciación vertical Una
situación que involucra dos
productos de tal manera que
los consumidores consideran uno
producto mejor o peor
que el otro.
La diferenciación horizontal tiene que ver con la sustituibilidad. Dos productos, A y B, se diferencian horizontalmente
cuando, a precios iguales, algunos consumidores ven a B como un pobre sustituto de A y, por lo tanto, comprarán A incluso si
el precio de A es más alto que el de B, mientras que otros consumidores ven a A como un pobre sustituto de A. B y, por lo
tanto, comprará B incluso si el precio de B es más alto que el de A. Diet Coke y Diet Pepsi se diferencian horizontalmente.
Algunos consumidores ven a la Diet Pepsi como un mal sustituto de la Diet Coke, mientras que otros ven a la Diet Coke
como un mal sustituto de la Diet Pepsi.
La diferenciación horizontal y la diferenciación vertical son formas distintas de diferenciación de productos. Por
ejemplo, todos los consumidores pueden estar de acuerdo en que las pilas Duracell son mejores que las de marca propia
porque duran el doble, pero si todos los consumidores también consideran que dos pilas de marca propia equivalen a una
pila Duracell, entonces los dos productos, aunque diferenciados verticalmente, no serían horizontalmente
20 Es una pregunta interesante, más allá del alcance de este libro, por qué la tasa de expansión marginal podría depender del
precio actual de la industria. Una posibilidad es que las empresas marginales existentes dependan de las ganancias actuales
para financiar sus planes de expansión, por lo que un precio más bajo significará menores ganancias actuales y (para algunas)
más dificultades para expandir su capacidad. (Por supuesto, si la expansión es rentable, uno podría preguntarse por qué las
empresas marginales no pueden acudir a sus banqueros y obtener un préstamo para financiar sus planes de expansión). Este
punto se explora mejor en cursos avanzados, como economía industrial y finanzas.
21 Estas ideas sobre el problema de la fijación de precios límite provienen de D. Gaskins, “Dynamic Limit Pricing: Optimal Pricing
under the Threat of Entry”, Journal of Economic Theory 3 (septiembre de 1971): 306–322.
diferenciación
horizontal Una situación
que involucra dos productos
de tal manera que algunos
consumidores ven uno como
un pobre sustituto del otro
y, por lo tanto, comprará
uno incluso si su precio es
más alto que el del otro.
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CAPÍTULO 13 Estructura del mercado y competencia
580
APLICACIÓN 13.3
US Steel: El precio del dominio22
TABLA 13.6 Participación de mercado del acero
estadounidense, 1901–1935
Con ventas de más de $ 6 mil millones, el grupo US Steel de USX
Mercado
Año
Corporation es una de las compañías siderúrgicas más grandes de
Estados Unidos. Pero si bien es grande en términos absolutos, EE.
1901
1905
1910
1915
El acero representa actualmente menos del 15 por ciento de las
ventas nacionales de acero de EE. UU. Sin embargo, en un
momento, US Steel fue mucho más dominante. De hecho, cuando
Compartir
66%
60%
54%
51%
Mercado
Año
1920
1925
1930
1935
Compartir
46%
42%
41%
33%
se formó (por fusión) en 1901, US Steel producía el 66 por ciento
del lingote de acero vendido en los Estados Unidos. En aquellos
días, US Steel era una empresa dominante clásica.
Sin embargo, como muestra la tabla 13.6, la participación de
mercado de US Steel pronto comenzó a disminuir y, a mediados
de la década de 1930, había caído al 33 por ciento del mercado.
Según los historiadores económicos Thomas K. McCraw y Forest
Reinhardt:
Durante tres décadas [1900–1930], US Steel siguió
patrones de fijación de precios e inversión que
garantizaban una erosión de su cuota de mercado. En
lugar de levantar barreras de entrada a la industria
siderúrgica, las redujo. No trató enérgicamente de
retener sus mercados existentes ni de aprovechar las
nuevas oportunidades de crecimiento en los mercados
estructurales y laminados (p. 616).
¿Por qué US Steel no siguió una estrategia agresiva de
fijación de precios límite para frenar la expansión de las empresas
las de sus rivales, reales o potenciales”.23 Además, como señala
Scherer, la entrada en la industria del acero a principios del siglo
XX tomó tiempo. Requería construir una acería integrada, y en
esos días no era fácil asegurar ni capital financiero ni fuentes
confiables de mineral de hierro.
Como resultado, probablemente tenía sentido que US Steel
evitara una estrategia agresiva de fijación de precios límite y, en su
lugar, estableciera precios en los niveles implícitos en el modelo de
empresa dominante o cerca de ellos. Y como vimos en la figura
13.8, con una franja en expansión, esto implicaba una erosión de
la participación de la empresa dominante a lo largo del tiempo.
Hideki Yamawaki proporciona alguna evidencia estadística de que EE.
El acero en realidad se comportó de esta manera.24 Usando datos
sobre los precios y la producción del acero (de US Steel y empresas
rivales) de esa época, Yamawaki muestra que las decisiones de
rivales? Nuestra discusión sobre la fijación de precios de las
fijación de precios de US Steel estaban influenciadas por la
empresas dominantes arroja luz sobre esta cuestión. Los
participación de mercado de los productores marginales. También
académicos que han estudiado la historia de US Steel creen que
muestra que el precio fijado por US Steel influyó significativamente
antes de la Segunda Guerra Mundial (1941–1945), US Steel
en la tasa de producción de la franja y la tasa a la que la franja se
expandió con
probablemente no tenía una ventaja de costos apreciable sobre sus competidores.
F.el tiempo. Con base en esta evidencia, podemos
M. Scherer escribe: “Aunque algunas de las plantas de la
concluir que la lógica del modelo de empresa dominante se ajusta
Corporación pueden haber tenido costos más bajos, en promedio
muy bien a la dinámica competitiva en la industria siderúrgica de
EE. UU. desde 1900 hasta 1940.
USS podría verter y dar forma al acero a costos no inferiores a
22Este ejemplo se inspiró en una discusión más completa y detallada de la historia de US Steel y el comportamiento de
fijación de precios de la empresa dominante por parte de FM Scherer en el Capítulo 5 de su libro Industry Structure,
Strategy, and Public Policy (Nueva York: HarperCollins, 1996). La cita a continuación y los datos en la Tabla 13.6 provienen de TK
McCraw y F. Reinhardt, “Losing to Win: US Steel's Pricing, Investment Decisions, and Market Share, 1901–1938”, Journal of
Economic History 49 (septiembre de 1989): 593–619.
23F. M. Scherer, Industry Structure, Strategy, and Public Policy (Nueva York: HarperCollins, 1996), pág. 155.
24H. Yamawaki, “Precios de empresas dominantes y expansión marginal: el caso de la industria del hierro y el acero
de EE. UU., 1907–1930”, Review of Economics and Statistics 67 (agosto de 1985): 429–437.
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581
13.4 OLIGOPOLIO CON PRODUCTOS DIFERENCIADOS HORIZONTALMENTE
diferenciados.25 Si el precio de la marca de la tienda fuera menos de la mitad del precio de Duracell, todos
los consumidores elegirían la marca de la tienda. Por el contrario, aunque pocas personas podrían argumentar
convincentemente que Diet Coke tiene una calidad inequívocamente más alta que Diet Pepsi, algunos
consumidores tienen lealtad hacia una marca sobre la otra y, por lo tanto, no consideran que los productos
sean sustitutos perfectos. Estas marcas se diferencian horizontalmente pero no se diferencian verticalmente.
La diferenciación horizontal es un concepto importante para la teoría del oligopolio y la competencia
monopolística que estudiamos en este capítulo. Las empresas que venden productos diferenciados
horizontalmente tienen curvas de demanda con pendiente negativa, como muestra la figura 13.9.
En la figura 13.9 (a), donde la diferenciación horizontal es débil, la demanda de la empresa es bastante
sensible a un cambio en su propio precio y los precios de sus rivales. Un aumento relativamente pequeño en
el precio de la propia empresa (de $30 a $35) da como resultado una disminución relativamente grande en la
cantidad (de 40 a 20 unidades), y una pequeña disminución en el precio cobrado por un competidor también
da como resultado una gran disminución en la cantidad. la cantidad vendida por la empresa, ilustrada por el
gran desplazamiento hacia la izquierda en la curva de demanda de D a D′.
En la figura 13.9 (b), donde la diferenciación horizontal es fuerte, la demanda de la empresa es mucho
menos sensible a un cambio en su propio precio y los precios de sus rivales. Un pequeño aumento en el
precio de la propia empresa (de $30 a $35) da como resultado solo una pequeña disminución en la cantidad
(de 40 a 38 unidades), y una pequeña disminución en el precio cobrado por un competidor también da como
resultado solo una pequeña disminución en la cantidad. la cantidad vendida por la empresa, ilustrada por el
pequeño desplazamiento hacia la izquierda en la curva de demanda de D a D″.
D"D
Precio
(dólares
por
unidad)
Precio
(dólares
por
unidad)
$35
$30
D
$35
$30
D'
20
40
38 40
Cantidad (unidades por mes)
(a) Diferenciación horizontal débil
Cantidad (unidades por mes)
(b) Fuerte diferenciación horizontal
FIGURA 13.9 Diferenciación horizontal y la curva de demanda de la empresa En el panel (a), la
diferenciación horizontal es débil. La curva de demanda de la empresa D tiene pendiente negativa, pero la cantidad
demandada es sensible a los cambios en el precio de la empresa. Un aumento dado en el precio, digamos de $30
por unidad a $35 por unidad, manteniendo fijos los precios de los competidores, conduce a una gran reducción en
la cantidad demandada. Además, cuando los competidores reducen sus precios, la curva de demanda de la
empresa se desplaza hacia la izquierda, de D a D′, en gran medida. Por el contrario, en el panel (b), la
diferenciación horizontal es más fuerte. La demanda de la empresa no es tan sensible a un cambio en su propio
precio, y cuando los competidores reducen sus precios, la curva de demanda de la empresa se desplaza hacia
la izquierda, de D a D ″ , en una cantidad relativamente menor.
25 En el lenguaje de los capítulos 4 y 5, las curvas de indiferencia del consumidor para las baterías Duracell y
las baterías de marca comercial serían lineales. En realidad, los consumidores podrían no equiparar dos baterías de
marca propia con una batería Duracell debido al factor de conveniencia. Una batería que dura más ocupa menos
espacio que dos baterías y no tiene que cambiarse con tanta frecuencia. Por simplicidad, aquí ignoramos el factor de conveniencia.
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582
CAPÍTULO 13 Estructura del mercado y competencia
APLICACIÓN 13.4
Guerras de teléfonos inteligentes26
gratis, a veces por unos pocos dólares). Muchas pequeñas
empresas desarrollaron miles de aplicaciones, lo que permitió a
Durante muchos años, el mercado de teléfonos móviles estuvo
dominado por Nokia y Motorola, que vendían teléfonos
económicos con funciones adicionales limitadas. Un competidor
distintivo fue el Blackberry fabricado por Research in Motion
(RIM). El Blackberry fue el primer “teléfono inteligente”,
esencialmente una pequeña computadora de mano que permitía
a sus usuarios no solo hacer llamadas celulares, sino también
recibir y enviar mensajes de correo electrónico, administrar su
calendario de citas, etc. Durante años, Blackberry fue
relativamente único, con una gran diferenciación horizontal de
los teléfonos celulares estándar. La mayoría de los usuarios de
Blackberry eran personas de negocios, que a menudo tenían los
teléfonos pagados por sus empleadores (las tarifas mensuales
eran mucho más caras).
En enero de 2007, Apple presentó su primer iPhone, que
superó al Blackberry en diferenciación horizontal. Este teléfono
continuó con la tradición de Apple de un diseño elegante y una
interfaz fácil de usar. Además de un teléfono y una cámara, el
iPhone podría usarse para consultar el correo electrónico,
navegar por Internet y almacenar y reproducir música y videos.
El teléfono también incluía una capacidad de GPS (sistema de
posicionamiento global). Tenía una pantalla relativamente grande
en comparación con otros teléfonos y usaba una innovadora
interfaz de pantalla táctil, mientras que otros teléfonos usaban
teclas pequeñas para ingresar texto y números.
Una innovación importante y un diferenciador horizontal del
iPhone fueron las “aplicaciones”, pequeñas aplicaciones que los
usuarios de iPhone podían descargar (a veces por
los usuarios de iPhone agregar una amplia funcionalidad a sus
teléfonos inteligentes.
La popularidad del iPhone creció rápidamente, con ventas
de más de 5 millones de unidades en 2009 en comparación con
menos de 1 millón en 2008. En respuesta a los primeros modelos
de iPhone, RIM presentó el Pre, un teléfono inteligente con
características algo similares al iPhone. Sin embargo, 2 días
después del lanzamiento del Pre, Apple anunció su modelo más
nuevo, el iPhone 3GS. Este anuncio estancó las ventas del Pre.
A principios de 2010, las ventas de unidades de Apple eran casi
tan altas como las de RIM.
El éxito del iPhone estimuló respuestas competitivas
adicionales de Motorola y Google.
Motorola fue uno de los primeros en participar en esta iniciativa,
al anunciar el teléfono Droid a finales de 2009 con fuertes críticas
pero bajas ventas. Google diseñó un sistema operativo para
teléfonos inteligentes llamado Android, con la esperanza de abrir
el mercado de teléfonos inteligentes a muchos fabricantes.
El objetivo era estimular la innovación en las aplicaciones para
competir con las del iPhone, y también la innovación y la
competencia de costos entre los fabricantes de teléfonos. La
iniciativa de Android hizo que el iPhone de Apple perdiera gran
parte de su diferenciación horizontal; en algunos casos, los
teléfonos Android tenían mejores funciones de software o
hardware que los iPhone. A principios de 2019, los teléfonos
Android (fabricados por muchas empresas ya que es un estándar
abierto) tenían el 52 por ciento del mercado estadounidense,
mientras que el iPhone tenía una participación de mercado de alrededor del 47 por
COMPETENCIA DE PRECIOS BERTRAND CON HORIZONTAL
PRODUCTOS DIFERENCIADOS
Estudiemos ahora cómo las empresas en un mercado de productos diferenciados fijarían sus precios.
Para hacerlo, volvemos al modelo de fijación de precios de Bertrand y lo adaptamos para
tratar con productos diferenciados horizontalmente.27 Como ilustración específica de este modelo,
26Esta aplicación se basa en Benedict Evans, "La participación de mercado de Apple podría ser demasiado alta, no demasiado baja".
Forbes (12 de enero de 2013), https://www.forbes.com/sites/benedictevans/2013/01/12/apples­market­share might­be­too­high­not­
too­low/#4e0a1eb6438c ( consultado el 25 de julio de 2019). Los datos de participación de mercado para 2019 provienen de
Statistica, "Participación de suscriptores en poder de los sistemas operativos de teléfonos inteligentes en los Estados Unidos de 2012
a 2019", https://www.statista.com/statistics/266572/market­share­held­by­smartphone ­plataformas­en­los­estados­unidos/ (consultado
el 25 de julio de 2019).
27También podríamos estudiar un modelo de competencia de fijación de cantidades de Cournot con productos diferenciados. Así
como el modelo de Cournot sin diferenciación de productos conduce a un equilibrio diferente al modelo de precios de Bertrand, el
modelo de fijación de cantidades de Cournot con diferenciación de productos conduce a un precio de equilibrio diferente al modelo
de Bertrand que estudiamos en esta sección. Tendrá la oportunidad de probar este punto por sí mismo en el problema 13.32.
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13.4 OLIGOPOLIO CON PRODUCTOS DIFERENCIADOS HORIZONTALMENTE
Consideremos un mercado en el que la diferenciación horizontal es significativa: el mercado de las colas de
Estados Unidos.
Farid Gasmi, Quang Vuong y JJ Laffont (GVL) han utilizado métodos estadísticos
para estimar las curvas de demanda residual de Coca­Cola (Empresa 1) y Pepsi (Empresa 2)28,29:
q
1
q
2
64 4
50 5
PAG
1
2 P2
(13.1)
2 P1
(13.2)
PAG
GVL también estimó que Coca­Cola y Pepsi tenían costos marginales de $5 y $4, respectivamente.30 Dadas
estas curvas de demanda y costos marginales, ¿qué precio debería cobrar cada empresa?
Como en el modelo de Cournot, se produce un equilibrio cuando cada empresa hace lo mejor que puede
dadas las acciones de su rival. La lógica para encontrar este equilibrio es similar a la lógica del modelo de
Cournot, por lo que comenzamos por derivar la función de reacción del precio de cada empresa: su precio de
maximización de ganancias en función del precio de su rival.
Considere el problema de Coca­Cola. La figura 13.10 (a) muestra la curva de demanda de Coca­Cola D8
cuando Pepsi fija un precio de $8. Esta curva nos dice cuánto puede vender Coca­Cola a varios precios, dado
que el precio de Pepsi se mantiene fijo en $8 (nótese que D8 satisface la ecuación (13.1)). Por ejemplo, si
Coca­Cola fija un precio de $7,50, puede vender 50 millones de unidades. Igualar el ingreso marginal MR8 de
Coca­Cola con su costo marginal MC nos dice que su producción que maximiza las ganancias es de 30
unidades. Para vender esta cantidad, Coca­Cola debe fijar un precio de $12,50. Por lo tanto, $12,50 es la mejor
respuesta de Coca­Cola al precio de $8 de Pepsi.
La figura 13.10 (b) muestra que cuando Pepsi fija un precio de $12, la mejor respuesta de Coca­Cola es cobrar
$13,50.
Estos resultados proporcionan datos para graficar la función de reacción de precios de Coca­Cola, y
podríamos derivar datos similares para Pepsi que nos permitirían fijar el precio de la función de reacción de
precios de Pepsi. La figura 13.11 muestra estas dos funciones de reacción: R1 muestra cómo el precio que
maximiza las ganancias de Coca­Cola varía con el precio de Pepsi; R2 muestra cómo el precio que maximiza
las ganancias de Pepsi varía con el precio de Coca­Cola. Tenga en cuenta que los precios que maximizan las
ganancias de Coca­Cola que se muestran en la figura 13.10, (P1 = $12.50, P2 = $8) y (P1 = $13.50, P2 = $12),
están en R1 (aunque no están etiquetados específicamente en la figura 13.11). Tenga en cuenta, también, que
las funciones de reacción tienen pendiente positiva. Por lo tanto, cuanto más bajo sea el precio de su rival, más
bajo debería ser su propio precio.
En el equilibrio de Bertrand (punto E), cada empresa elige un precio que maximiza su beneficio dado el
precio de la otra empresa.31 Como se muestra en la figura 13.11, esto ocurre cuando las dos funciones de
*
*
reacción se cruzan ( $ . $ . ) 8 26 . Al sustituir estos
P 12 56
calcular
las
, PAGen
2 las funciones de demanda, podemos
1precios
cantidades de equilibrio para
28 El uso de este ejemplo se inspiró en nuestro antiguo colega Matt Jackson, quien lo usó para impartir sus clases de microeconomía
en la Kellogg Graduate School of Management.
29F. Gasmi, Q. Vuong y J. Laffont, “Econometric Analysis of Colusive Behavior in a Soft­Drink Market”, Journal of Economics and
Management Strategy (verano de 1992): 277–311. Para mantener los números simples, hemos redondeado las estimaciones de
GVL (que provienen del Modelo 10 en el documento) al número entero más cercano.
En su trabajo, los precios están ajustados por inflación y están expresados en dólares por unidad, mientras que las cantidades
están expresadas en millones de unidades de cola; una unidad se define como 10 cajas, con doce latas de 24 onzas en cada caja.
30También se expresan en dólares por unidad.
31 Verá en el capítulo 14 que el equilibrio de Bertrand, al igual que el equilibrio de Cournot, es un ejemplo particular de un
equilibrio de Nash. Por esta razón, algunos libros de texto se refieren al equilibrio de Bertrand como el equilibrio de precios de
Nash.
583
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584
CAPÍTULO 13 Estructura del mercado y competencia
(dólares
por
unidad)
(dólares
por
unidad)
$12.50
$13.50
precio
de
coca
cola
D12
D8
precio
de
coca
cola
$7.50
MC
$5.00
MC
$5.00
MR12
MR8
0
30
0
50
Cantidad de Coca­Cola
(millones de unidades por año)
34
Cantidad de Coca­Cola
(millones de unidades por año)
(a) El problema de maximización de beneficios de Coca­Cola cuando
(b) El problema de maximización de beneficios de Coca­Cola cuando
Precio de Pepsi = $8
Precio de Pepsi = $12
FIGURA 13.10 La fijación de precios que maximiza las ganancias por parte de Coca­
Cola MC es la curva de costo marginal de Coca­Cola. Panel (a): Si el precio de Pepsi es $8, la curva de demanda de Coca­Cola es D8 y su curva de
ingreso marginal correspondiente es MR8 . Coca­Cola maximizará la utilidad con una cantidad de 30 unidades y un precio de $12.50.
Panel (b): si el precio de Pepsi es $12, la curva de demanda de Coca­Cola es D12 y su curva de ingreso marginal correspondiente es MR12.
Coca­Cola maximizará la utilidad con una cantidad de 34 unidades y un precio de $13.50. Estos resultados se pueden utilizar para trazar la función de
reacción de precios de Coca Cola, que se muestra en la figura 13.11.
R1 (función de reacción de
Coca­Cola)
Equilibrio
de Bertrand
$10.14
mi
FIGURA 13.11 Equilibrio de Bertrand
Monopolio
precios M
R2 (función de reacción
$8.26
para Coca­Cola y Pepsi La función de
de Pepsi)
reacción de Coca­Cola es R1 .
P2
(precio
de
Pepsi,
dólares
por
unidad)
La función de reacción de Pepsi es R2 . El
equilibrio de Bertrand ocurre donde se
cruzan las dos funciones de reacción
(punto E, donde Coca­Cola cobra un precio
de $12,56 y Pepsi cobra un precio de $8,26).
Esto difiere del equilibrio de monopolio
(punto M, donde el precio de Coca­Cola
$12.56 $13.80
sería de $13,80 y el precio de Pepsi sería
P1 (precio de Coca­Cola, dólares por unidad)
de $10,14).
*
*
. millones
de unidades
y 2T 21los
26 precios promedio (ajustados
Coca­Cola y Pepsi: 1T 30 28 . millones
de unidades.
De hecho,
a la inflación) durante el período del estudio de GVL (1968–1986) fueron en realidad $12,96 para
Coca­Cola y $8,16 para Pepsi. Las cantidades correspondientes fueron 30,22 millones de
unidades y 22,72 millones de unidades. Así, el modelo de Bertrand, cuando
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13.4 OLIGOPOLIO CON PRODUCTOS DIFERENCIADOS HORIZONTALMENTE
aplicado a las curvas de demanda estimadas por GVL, hace un buen trabajo al igualar el comportamiento
real de precios de estas dos empresas en el mercado estadounidense.
El precio de equilibrio de Pepsi es mucho más bajo que el precio de Coca­Cola por dos
razones importantes. Primero, el costo marginal de Pepsi es más bajo que el de Coca­Cola.
En segundo lugar, y más sutilmente, la propia elasticidad precio de la demanda de Pepsi es
mayor que la de Coca­Cola (como se muestra en la tabla 2.7). al problema de precios de Coca­
Cola y Pepsi implica que Pepsi debería tener un margen de beneficio menor que Coca­Cola.
Un margen de beneficio más pequeño aplicado a un costo marginal más pequeño hace que el precio de Pepsi sea más bajo
que el de Coca­Cola.
Dados los precios de equilibrio, los PCM de Coca­Cola y Pepsi son
*
PMC
1
PAG
1
*
1
*
PMC
2
PAG
*
2
12 .56 5
12 .56
8 .26 4
8 .26
0 .60 ,60por
o ciento
0 .52 , 52 o por ciento
2
El PCM de Coca­Cola implica que por cada dólar de Coca­Cola que vende Coca­Cola, le sobran 60
centavos para cubrir los gastos de marketing, los gastos generales de la empresa, los intereses y los impuestos.
Esta PCM es más alta que la PCM promedio de todas las empresas manufactureras estadounidenses.33
Este ejemplo ilustra cómo la diferenciación de productos suaviza la competencia de precios. Cuando los
productos están tan fuertemente diferenciados como lo están Coca­Cola y Pepsi, la reducción de precios
es menos efectiva para robar el negocio de un rival que cuando los productos son sustitutos perfectos.
Por supuesto, Coca­Cola y Pepsi incurren en un alto costo para lograr esta diferenciación de productos.
Ambas empresas gastan cientos de millones de dólares en los Estados Unidos para publicitar sus
refrescos de cola y, como se explicó en la introducción de este capítulo, las dos empresas compiten
intensamente por acuerdos de distribución exclusivos en los campus universitarios para desarrollar
lazos de lealtad a la marca entre los jóvenes.
Aunque la diferenciación horizontal suaviza la competencia de precios, los precios de equilibrio de
Bertrand no corresponden a los precios de monopolio (es decir, los precios que maximizarían el beneficio
conjunto de Pepsi y Coca­Cola). Como muestra la figura 13.11 (punto M), estos precios son de
aproximadamente $13.80 para Coca­Cola y $10.14 para Pepsi. Al igual que en el modelo de Cournot,
los oligopolistas maximizadores de beneficios independientes normalmente no obtendrán el resultado
que obtendría un monopolista maximizador de beneficios, porque ninguna de las empresas tiene en
cuenta el efecto adverso que una reducción de precios o el efecto beneficioso que tendría un aumento
de precios en su empresa. rival.
32Dado que GVL calculó sus elasticidades a los precios promedio reales, sus cálculos basados en los precios de equilibrio
calculados no coincidirán exactamente con los de la aplicación 2.5, pero se aproximarán.
33 Se puede construir una estimación comúnmente utilizada del PCM a partir de datos del Censo de
Manufactura de EE. UU.:
PCM
Ingresos por ventas Costo de materiales Nóminas de fábrica
Los ingresos por ventas
Esta medida utiliza los costos de materiales y mano de obra como sustitutos del costo marginal. Históricamente, esta medida de PCM ha
sido del orden del 23 al 25 por ciento para todas las empresas manufactureras estadounidenses.
585
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586
CAPÍTULO 13 Estructura del mercado y competencia
EJERCICIO DE APRENDER HACIENDO 13.4
Cálculo de un equilibrio de Bertrand con productos diferenciados horizontalmente
Suponga que las curvas de demanda de Coca­Cola y Pepsi están dadas
Por tanto, el precio que maximiza los beneficios de Coca­Cola es de 12,50
por Q1 = (64 + 2P2 ) − 4P1 y Q2 = (50 + P1 ) − 5P2 , respectivamente.
dólares cuando el precio
(Estos corresponden a las ecuaciones (13.1) y (13.2) con los términos
reorganizados y con paréntesis para resaltar los términos que la empresa
considera fijos).
El costo marginal de Coca­Cola es de $5 por unidad y el costo marginal de
Pepsi es de $4 por unidad.
de Pepsi es de 8 dólares. (b) Al resolver la curva de demanda de Coca­
Cola para P1 se obtiene P1 = (16 + P2 /2) − Q1 /4. La curva de ingreso
marginal asociada es MR = (16 + P2 /2) − Q1 /2. Igualar el ingreso marginal
con el costo marginal produce (16 + P2 /2) − Q1 /2 = 5, o Q1 = 22 + P2 .
Sustituyendo esto de nuevo en la curva de demanda de Coca­Cola da P1
Problema
= (16 + P2 /2) − (22 + P2 )/4, o P1 = 10,5 + P2 /4. Esta es la ecuación de la
función de reacción del precio de Coca­Cola.
(a) ¿Cuál es el precio que maximiza las utilidades de Coca­Cola cuando el
(Tenga en cuenta que podríamos encontrar la función de reacción del
precio de Pepsi es de
precio de Pepsi de la misma manera, comenzando con la curva de demanda
$8? (b) ¿Cuál es la ecuación de la función de reacción del precio de Coca­
residual de Pepsi. Al hacerlo, obtendríamos P2 = 7 + P1 /10).
Cola (es decir, el precio que maximiza las ganancias de Coca­Cola cuando
(c) El equilibrio de Bertrand está en el punto donde las dos funciones de
Pepsi establece un precio P2 arbitrario )?
reacción son iguales (es decir, donde las dos curvas se cruzan). Por tanto,
c) ¿Cuáles son los precios y las cantidades que maximizan los beneficios
de Coca­Cola y Pepsi en el equilibrio de Bertrand?
los precios de equilibrio de Bertrand son los precios que resuelven
simultáneamente las funciones de reacción de las dos empresas: P1 − P2 /
4 = 10,5 (función de reacción de Coca­Cola, reordenada) y P2 − P1 /10 = 7
Solución
(reacción de Pepsi $ . y P2 $ . función, reorganizada), o P1 12 56 8 26 La
*
*
.
sustitución
de estos
precios
en la curva de demanda residual de cada empresa
produce
las cantidades
(a) Sustituya P2 = 8 en la curva de demanda de Coca­Cola para obtener
de equilibrio de Bertrand: Q1 30 28 . unidades y Q2 21 26 . unidades.
Q1 = (64 + 2(8)) − 4P1 = 80 − 4P1 , o P1 = 20 − 0,25Q1 . La curva de
ingreso marginal asociada es MR = 20 − 0.5Q1 .
*
*
Al equiparar esto con el costo marginal de Coca­Cola, se obtiene 20 − 0,5
Q1 = 5, o Q1 = 30. Al sustituir esto en la curva de demanda de Coca­Cola,
Problemas similares: 13.26, 13.28, 13.29, 13.30
se obtiene P1 = 20 − 0,25(30), o P1 = 12,50.
APLICACIÓN 13.5
Canal contra Ferry
estos servicios, ET compite contra transbordadores de canales
cruzados. Cuando se inauguró el Chunnel, había dos grandes
compañías de transbordadores: la británica P&O y la sueca
Una de las hazañas más impresionantes de la ingeniería
Stena Line. Juntos, transportaron alrededor del 80 por ciento
moderna es el Túnel del Canal de la Mancha (Chunnel) de 32
del tráfico de pasajeros y carga a través del canal. Desde
millas de largo que une Calais, Francia, con Dover, Inglaterra.
entonces, estas dos empresas han fusionado sus operaciones
Eurotunnel (ET), la empresa propietaria y operadora del
de canales cruzados y compiten como duopolistas contra ET.
Chunnel, ofrece dos servicios principales: servicio de pasajeros
Antes de que se abriera el Chunnel, John Kay, Alan
y servicio de carga. Bajo el servicio de pasajeros de ET, llamado
Manning y Stefan Szymmanski (KMS) utilizaron el modelo de
Le Shuttle, usted conduce su automóvil a bordo de uno de los
competencia de precios de Bertrand para analizar el resultado
vagones especialmente diseñados en un extremo del túnel, y
probable de la competencia de precios entre ET y los operadores
luego un tren transporta su automóvil (con usted dentro) a
de transbordadores (a los que proféticamente trataron como
través del túnel hasta el otro extremo.34 Bajo En los servicios
una sola empresa). en el mercado del servicio de carga.
de carga de ET, los camiones se conducen a bordo de vagones
Usando información del prospecto de ET de 1987 (un documento preparado
especiales y el tren transporta los camiones a través del túnel. para ambos
34Este servicio también se ofrece para autobuses.
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13.4 OLIGOPOLIO CON PRODUCTOS DIFERENCIADOS HORIZONTALMENTE
587
El análisis de KMS sugirió que ET se convertiría en un
para inversionistas y prestamistas discutiendo su plan para hacer
negocios) y algunas conjeturas fundamentadas, KMS estimó
competidor formidable en el mercado de carga de canales cruzados.
funciones de reacción de precios tanto para ET como para los
Dos años después de la apertura del Chunnel, ET captaba el 44
operadores de transbordadores, como se muestra en la figura
por ciento del tráfico de camiones a través del canal frente al 40
13.12. El equilibrio de Bertrand que predijeron se produjo a un
precio de 87 libras esterlinas para el túnel y 150 libras esterlinas
por ciento de los transbordadores. Para 2012, la participación de
ET en el mercado de camiones de canales cruzados todavía estaba
para los operadores de transbordadores. La gran diferencia entre
en el rango del 44 por ciento. En julio de 2012, ET anunció planes
el precio de equilibrio de ET y el precio de equilibrio de los
para comprar tres transbordadores propios para competir en un
transbordadores refleja la estimación de KMS de que el costo
nuevo nicho de mercado de "megacamiones" demasiado grandes
marginal del servicio de transporte de carga de ET sería
para su tren.
sustancialmente menor que el costo marginal del servicio de transporte de carga por transbordador.
£ 160
Función de reacción de transbordador
£ 120
Función de reacción de túnel
£ 80
Precio
túnel
(£)
FIGURA 13.12 Equilibrio de Bertrand: el túnel y
los transbordadores Las curvas son las funciones
de reacción para el Túnel del Canal y los
£ 40
transbordadores. El equilibrio de Bertrand ocurre
a un precio de £87 para el Chunnel y £150 para los
transbordadores. Fuente: Adaptado de la figura 18.7
£0
£ 125
de “Pricing the Tunnel”, en J. Kay, The Business
£ 150
£ 175
£ 200
Precio del ferry (£)
£ 225
£ 250
of Economics (Nueva York: Oxford University
Press, 1996).
APLICACIÓN 13.6
Portabilidad de Número Inalámbrico
El 24 de noviembre de 2003 fue un día importante para la industria
de telefonía inalámbrica de los Estados Unidos. A partir de
entonces, a los suscriptores se les permitió mantener sus números
de teléfono cuando cambiaban de un proveedor inalámbrico a otro.
En otras palabras, si cambiara su servicio de teléfono celular de,
por ejemplo, Verizon a AT&T, su número de teléfono seguiría
siendo el mismo. Antes de la portabilidad de números móviles, la
necesidad de cambiar su número de teléfono si cambiaba de
proveedor de servicios inalámbricos creaba un costo de cambio
potencialmente significativo para los consumidores. Deberá
informar a sus compañeros de trabajo, amigos y familiares de su
nuevo número de teléfono, y es posible que
perder llamadas telefónicas importantes mientras estaban
aprendiendo su nuevo número.
Al convertir a los consumidores que de otro modo habrían
sido compradores en "leales", la no portabilidad de los números
inalámbricos tuvo el efecto de fortalecer la diferenciación horizontal
de productos entre los proveedores. Dado que el servicio de
telefonía inalámbrica es esencialmente el mismo producto sin
importar quién lo entregue, cualquier diferenciación horizontal
significativa desapareció el 24 de noviembre de 2003.
La teoría económica predice que el inicio de la portabilidad movería
la industria de un equilibrio en el que los PCM son moderados a
grandes a uno en el que el precio está mucho más cerca del costo
marginal, tal vez incluso acercándose al resultado predicho por el
modelo de Bertrand de
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588
CAPÍTULO 13 Estructura del mercado y competencia
oligopolio con productos homogéneos, en el que el equilibrio es en
los planes con gran cantidad de minutos cayeron alrededor de un 7
realidad igual al costo marginal.
por ciento. Además, la dispersión (varianza) de los precios se redujo
¿Pasó esto? Desde 2003, más de 10 millones de personas en
los Estados Unidos han llevado consigo sus números de teléfono
drásticamente.
celular cuando cambiaron de proveedor de servicios. Como
condiciones que generan costos de cambio puede intensificar la
Lo que aprendemos de este ejemplo es que eliminar las
resultado, la investigación realizada por Minjung Park documenta
competencia. Dicho de otra manera, la creación de costos de
que la competencia de precios se intensificó.35 El precio promedio
cambio entre vendedores puede reducir la competencia y mantener
de un plan mensual con la menor cantidad de minutos de tiempo de
altos los precios. Las empresas entienden esto, por supuesto, por
llamada cayó solo alrededor del 1 por ciento. Sin embargo, los
lo que vemos fenómenos como los programas de viajero frecuente,
planes de llamadas con más minutos tuvieron mayores caídas de
las tarjetas de fidelización y cientos de millones de dólares gastados
año eny publicidad destinada a diferenciar productos.
precios. Los planes con minutos intermedios cayeron alrededor de un 5cada
por ciento,
13.5
COMPETENCIA
MONOPOLÍSTICA
Un mercado de competencia monopolística tiene tres características distintivas.36 Primero, el
El mercado está fragmentado: consta de muchos compradores y vendedores. En segundo lugar, hay entrada
y salida libres: cualquier empresa puede contratar los insumos (mano de obra, capital, etc.) necesarios para
competir en el mercado, y puede liberar estos insumos del empleo cuando no los necesite. En tercer lugar,
las empresas producen productos diferenciados horizontalmente: los consumidores ven los productos de las
empresas como sustitutos imperfectos entre sí.
Los mercados minoristas y de servicios locales a menudo tienen estas características. Por ejemplo, el
mercado de restaurantes dentro de la ciudad de Evanston, Illinois, está muy fragmentado: si busca reseñas
en Yelp, encontrará casi cien restaurantes dentro de los límites de la ciudad. El mercado de restaurantes de
Evanston también tiene entrada y salida gratuitas. Los posibles restauradores pueden fácilmente alquilar
espacio, adquirir equipos de cocina y contratar servidores. No pocos restaurantes que estaban abiertos en
2011 ya no existen en 2020, lo que indica una importante rotación de establecimientos. Cuando los tiempos
son buenos, se abren nuevos restaurantes.
Cuando un restaurante demuestra no ser rentable, se cierra.
La fragmentación del mercado y la libre entrada y salida también son características de los mercados
perfectamente competitivos. Pero a diferencia de las empresas perfectamente competitivas, los restaurantes
de Evanston se caracterizan por una importante diferenciación de productos. Hay muchos tipos diferentes
de restaurantes (chino, tailandés, italiano, vegetariano) que satisfacen la amplia variedad de gustos de los
compradores en Evanston. Algunos restaurantes son formales, mientras que otros son informales. Y cada
restaurante está convenientemente ubicado para las personas que viven o trabajan cerca de él, pero puede
ser un inconveniente para las personas que tienen que conducir varias millas para llegar a él.
EQUILIBRIO A CORTO Y LARGO PLAZO EN
MERCADOS MONOPOLÍSTICAMENTE COMPETITIVOS
Al elegir sus precios, los competidores monopolísticos se comportan de manera muy similar a los oligopolistas
de productos diferenciados que estudiamos en la sección anterior. Aunque el mercado está fragmentado, la
curva de demanda de cada empresa tiene pendiente negativa debido a la diferenciación del producto.
Tomando los precios de otras empresas como dados, cada empresa maximiza su beneficio en el punto en
el que su ingreso marginal es igual al costo marginal.
La figura 13.13 ilustra el problema de maximización de beneficios al que se enfrenta una empresa
típica en competencia monopolística. La empresa enfrenta una curva de demanda D. Cuando la empresa
maximiza sus ganancias a lo largo de esta curva de demanda, cobra un precio de $43 y produce
35Minjung Park, “El impacto económico de la portabilidad numérica inalámbrica”, Journal of Industrial Economies
59, no. 4 (2011): 714–745.
36Este modelo de competencia monopolística fue desarrollado por el economista Edward Chamberlin en su
libro The Theory of Monopolistic Competition (Cambridge, MA: Harvard University Press, 1933).
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13.5 COMPETENCIA MONOPOLÍSTICA
589
$43
FIGURA 13.13 Maximización de utilidades y equilibrio
MC
Precio
(dólares
por
unidad)
a corto plazo en competencia monopolística Cada
empresa se
enfrenta a la curva de demanda D y maximiza
C.A.
las utilidades en el punto donde el ingreso marginal
MR es igual al costo marginal MC, en una cantidad
de 57 unidades y un precio de $43. Este es un
equilibrio a corto plazo, pero no a largo plazo,
porque el precio excede el costo promedio AC de la
empresa, lo que indica oportunidades de ganancias
que atraerán a nuevos participantes.
D
SEÑOR
57
Cantidad (unidades por mes)
una salida de 57 unidades. El precio de $43 es la mejor respuesta de la empresa a los precios que cobran otras empresas
en el mercado. Como en el modelo de oligopolio de Bertrand con productos diferenciados, el mercado alcanza un
equilibrio cuando cada empresa cobra un precio que es la mejor respuesta al conjunto de precios cobrados por todas las
demás empresas en el mercado. Supongamos que esta condición se cumple cuando cada empresa en el mercado fija
un precio de $43 (es decir, supondremos que todas las empresas en el mercado son idénticas).
Entonces, ¿qué diferencia a la competencia monopolística de un oligopolio de productos diferenciados? La
diferencia clave es que los mercados de competencia monopolística se caracterizan por la libre entrada. Si hay
oportunidades de ganancias en el mercado, aparecerán nuevos participantes para aprovecharlas. En la figura 13.13,
observe que el precio de $43 supera el costo promedio de la empresa, lo que significa que la empresa está obteniendo
beneficios económicos positivos. La situación de la figura 13.13 constituye un equilibrio a corto plazo (una empresa típica
está maximizando las ganancias dadas las acciones de las empresas rivales), pero no es un equilibrio a largo plazo
porque las empresas ingresarán al mercado para aprovechar la oportunidad de obtener ganancias.
A medida que ingresan más empresas al mercado, la participación de cada empresa en la demanda total del
mercado disminuirá; la curva de demanda de la empresa típica se desplazará hacia la izquierda. La entrada y el
desplazamiento hacia la izquierda resultante en las curvas de demanda de las empresas cesarán cuando las empresas
obtengan un beneficio económico cero. En la figura 13.14, esto ocurre a un precio de $20, donde la curva de demanda de cada empresa
$43
Precio
(dólares
por
unidad)
C.A.
$20
D'
47 57
Cantidad (unidades por mes)
D
FIGURA 13.14 Equilibrio a largo plazo en
competencia monopolística A medida
que las empresas ingresan al mercado de
competencia monopolística, la curva de demanda
de cada empresa se desplaza hacia la izquierda de
D a D′. El equilibrio a largo plazo ocurre a un
precio de $20 y una cantidad de 47, donde D′ es
tangente a la curva de costo promedio AC, y la
empresa obtiene una utilidad económica cero.
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590
CAPÍTULO 13 Estructura del mercado y competencia
D′ es tangente a su curva de costo promedio AC. Dicho de otra manera, el margen entre el precio de una
empresa y sus costos variables es suficiente para cubrir sus costos fijos de operación y los costos iniciales
de entrar en el negocio. Dado que esto es así, los participantes no tienen ningún incentivo para ingresar al
mercado.
ELASTICIDAD PRECIO DE LA DEMANDA, MÁRGENES Y
NÚMERO DE EMPRESAS EN EL MERCADO
En los mercados de competencia monopolística, la libre entrada y salida de empresas determina cuántas
empresas compiten finalmente en el mercado. La figura 13.15 ilustra dos posibles equilibrios a largo plazo.
En el Mercado A, los consumidores son sensibles a las diferencias de precios cuando eligen entre los
vendedores existentes. Un vendedor en este mercado tiene una curva de demanda que es altamente
elástica al precio. En un equilibrio a largo plazo (donde la curva de demanda D es tangente a la curva de
costo promedio AC), el margen (P* − MC) entre el precio y el costo marginal es pequeño y las empresas
producen un gran volumen de producción. Por el contrario, en el Mercado B, los consumidores no son
especialmente sensibles a las diferencias de precios entre los vendedores de la competencia, por lo que la
demanda de una empresa no es tan sensible al precio como en el Mercado A. En un equilibrio a largo
plazo, el margen entre el precio y el costo marginal es grande. y cada empresa produce un pequeño
volumen de producción. Si el número total de unidades compradas en equilibrio es aproximadamente el
mismo en los mercados A y B, el mercado B tendría más empresas que el mercado A porque cada empresa
en el mercado B vende una cantidad menor que cada empresa en el mercado A.
¿BAJAN LOS PRECIOS CUANDO ENTRAN MÁS EMPRESAS?
Cuando estudiamos el modelo de Cournot anteriormente en este capítulo, vimos que el precio de equilibrio
bajaba a medida que más empresas competían en el mercado. La figura 13.14 muestra un fenómeno
similar en un mercado de competencia monopolística. En esa cifra, la entrada de más firmas se tradujo en
una reducción del precio de mercado.
PAG*
Precio
(dólares
por
unidad)
Precio
(dólares
por
unidad)
PAG*
C.A.
MC
SEÑOR
C.A.
MC
D
SEÑOR
Cantidad (unidades por mes) (a) Las
empresas del mercado A enfrentan una demanda relativamente elástica
D
Cantidad (unidades por mes) (b) Las
empresas del mercado B enfrentan una demanda relativamente inelástica
FIGURA 13.15 Elasticidad precio de la demanda y equilibrio a largo plazo En el Mercado A, las empresas enfrentan
una demanda relativamente elástica. En un equilibrio a largo plazo, el margen P* − MC entre el precio y el costo marginal es pequeño y cada empresa produce un gran volumen de
producción. En el Mercado B, las empresas enfrentan una demanda relativamente menos elástica. En un equilibrio a largo plazo, el margen entre el precio y el costo marginal es
grande y cada empresa produce un pequeño volumen de producción.
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13.5 COMPETENCIA MONOPOLÍSTICA
591
APLICACIÓN 13.7
¿Vino o rosas?
en el mercado, y con entrada libre, entrarán muchas empresas. En
mercados de bajo margen como el A de la figura 13.15, una empresa
Si busca negocios locales en su ciudad o pueblo usando Google, Yelp
o Yellowpages.com, probablemente verá que hay más floristerías que
licorerías. Por ejemplo, a mediados de 2019, Yellowpages.com
enumeró 30 florerías ubicadas dentro de Evanston, Illinois (16 florerías),
o menos de 1 milla fuera de los límites de la ciudad de Evanston (otras
14 florerías). Sin embargo, enumeró solo 12 licorerías dentro de
Evanston (3 tiendas) o justo fuera de los límites de la ciudad (9
tiendas). ¿Por qué es esto? ¿Estos números nos dicen que hay una
demanda significativamente mayor de rosas que de vino?
Probablemente no. De hecho, el hogar estadounidense típico
probablemente gasta más al año en vino, cerveza y licores que en
flores.
En cambio, este patrón de estructuras de mercados minoristas
locales probablemente refleje, al menos en parte, la lógica de la figura
13.15.37 La figura implica que cuando hay entrada libre, los mercados
en los que las empresas pueden lograr altos márgenes de precio sobre
el costo marginal deben contener numerosos pequeñas empresas,
mientras que los mercados en los que las empresas tienen bajos
márgenes de precio sobre el costo marginal deberían tener menos
empresas pero más grandes. En un mercado de alto margen como el
B de la figura 13.15, una empresa no necesita un gran volumen de
necesita un volumen mayor para cubrir los costos.
Menos empresas pueden caber en el mercado, por lo que incluso con
entrada libre, entrarán menos.
En el comercio minorista, el margen entre el precio y el costo
marginal se aproxima mejor mediante lo que se denomina margen
bruto, que representa la diferencia entre el precio de un producto y su
costo promedio para el minorista, expresado como porcentaje del
precio.
Según el Retail Owners Institute, las florerías suelen tener márgenes
brutos que superan el 50 por ciento, mientras que las licorerías tienen
márgenes brutos cercanos al 26 por ciento.38 La lógica de la figura
13.15 nos dice que, en igualdad de condiciones, los mercados
minoristas locales deberían tener más floristerías que licorerías.
También sugiere que deberíamos ver más panaderías (márgenes
brutos de alrededor del 55 %) que joyerías (márgenes brutos de
alrededor del 43 %) y más joyerías que ferreterías (márgenes brutos
de alrededor del 37 %). Yellowpages.com enumera aproximadamente
35 panaderías en o en las afueras de Evanston (20 en Evanston, 15
en las afueras de Evanston), 27 joyerías (18 en Evanston, 9 en las
afueras de la ciudad) y 14 ferreterías (7 en Evanston, 7 en las afueras
de Evanstón). Explore los listados de yellowpages.com para ver si este
patrón se mantiene en su ciudad.
ventas para cubrir los costos iniciales de entrada y los costos fijos de
hacer negocios. Muchas empresas pueden encajar
Pero esto no siempre sucederá necesariamente. Para ver por qué, considere la figura 13.16, que
muestra una industria monopolísticamente competitiva que ha alcanzado un equilibrio a largo plazo a
un precio de $50. Supongamos ahora que todas las empresas experimentan una disminución en su
costo promedio (representado por un cambio de AC a AC′ en la figura). Al precio actual de 50 dólares,
las empresas disfrutan ahora de beneficios económicos positivos, lo que fomenta la entrada de
empresas adicionales. Cuando se restablece el equilibrio a largo plazo, una empresa típica vuelve a
obtener beneficios cero, pero esto ocurre al precio más alto de 55 dólares por unidad. ¡La entrada de
más empresas ha hecho subir el precio de equilibrio!
¿Por qué podría pasar esto? Una posible razón es que los nuevos entrantes podrían atraer a
los clientes menos leales de las empresas existentes, aquellos que son más o menos indiferentes
entre los vendedores competidores, dejando a cada empresa existente con un pequeño núcleo de
clientes leales. En efecto, la entrada de empresas adicionales en el mercado podría empujar a las
empresas existentes a nichos estrechos del mercado. Por ejemplo, en el mercado de alquiler de
DVD en un área urbana, la entrada de nuevas tiendas de alquiler de DVD puede hacer que una
tienda existente pierda clientes ubicados lejos de la tienda, dejando que la tienda opere en un
nicho que consiste en clientes ubicados en el Pocas cuadras aledañas. Otra posible razón es que
a medida que ingresan más empresas al mercado, a los consumidores les puede resultar más
difícil conocer y comparar los precios de todos los vendedores. Con compras comparativas menos eficientes,
37 Por supuesto, también podría reflejar otros factores, como las diferencias en las condiciones de costos entre los dos comercios
minoristas, las diferencias en la extensión de la variedad de productos disponibles en las florerías frente a las licorerías, y el hecho
de que la cerveza y el vino (pero no los licores) También se puede comprar en supermercados y tiendas de conveniencia.
38Retail Owners Institute, “Benchmarks”, https://retailowner.com/ (consultado el 25 de julio de 2019).
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CAPÍTULO 13 Estructura del mercado y competencia
FIGURA 13.16 Precio de equilibrio bajo competencia
monopolística Inicialmente, el
mercado está en equilibrio a largo plazo a un precio de
$50 y cada empresa enfrenta la curva de demanda
D. Si la curva de costo promedio se desplaza de AC a
AC′, las empresas comienzan a obtener una
utilidad económica positiva . Entran más empresas
al mercado, desplazando la curva de demanda de cada
empresa de D a D′. En el nuevo equilibrio a largo
plazo, el precio ($55) es más alto que antes, incluso
con más empresas en el mercado.
Precio
(dólares
por
unidad)
592
C.A.
$55
50
C.A'
D'
D
Cantidad (unidades por mes)
los consumidores podrían volverse menos sensibles al precio al elegir a qué vendedor comprar.
Cualquiera de estos factores, o ambos, harían que la curva de demanda de la empresa típica se volviera más
pronunciada a medida que ingresan más empresas, como muestra la figura 13.16. Cuando la demanda cambia
de esta manera debido a nuevas entradas, la producción de cada empresa podría caer en una cantidad tan
grande que se mueva a un punto más alto a lo largo de su nueva curva de costo promedio. En el nuevo equilibrio
a largo plazo, hay más empresas en el mercado, pero cada empresa es más pequeña que antes y cobra un precio más alto.
APLICACIÓN 13.8
Cuando un buen médico es difícil de encontrar
Los mercados locales de médicos son un buen ejemplo de
competencia monopolística. Diferentes médicos producen
productos diferenciados, y la entrada y la salida no son
difíciles. Mark Pauly y Mark Satterthwaite estudiaron la
relación entre el precio y la cantidad de médicos en 92
mercados metropolitanos de los Estados Unidos.39 Después
de controlar los factores demográficos y de mercado que
posiblemente podrían afectar el precio promedio de la visita
de un paciente a un médico de atención primaria, Pauly y
Satterthwaite encontraron que un aumento en la cantidad de
médicos de atención primaria por milla cuadrada (una medida
de la cantidad de médicos de atención primaria en el mercado
local) estaba asociado con un aumento en el precio promedio
por visita al consultorio. En otras palabras, los mercados con
más empresas también tenían precios más altos.
¿Qué explicaría este hallazgo? Pauly y Saterthwaite
observan que los consumidores buscan entre los médicos
principalmente pidiendo recomendaciones a amigos,
familiares o compañeros de trabajo. En los mercados locales
con un número reducido de médicos (tres o cuatro, por
ejemplo), la búsqueda es fácil: es probable que cada médico
tenga una reputación reconocida en todo el mercado. La
mayoría de los consumidores probablemente tendrán una
impresión bastante clara de cada médico y los precios que
cobra. Sin embargo, en mercados con muchos médicos,
probablemente sea más difícil para los consumidores
mantener en orden la información que pueden aprender sobre
los diferentes médicos en el mercado. Como resultado, la
búsqueda del consumidor tiende a ser mucho menos
eficiente. Debido a que es más difícil para los consumidores
comparar precios, los consumidores pueden volverse menos
sensibles al precio en mercados en los que hay muchos
médicos. En tales mercados, es más probable que la curva
de demanda de un médico individual se asemeje a D' en la figura 13.16 que a D
39M. Pauly y M. Satterthwaite, "El precio de los servicios de los médicos de atención primaria: una prueba del papel de
la información al consumidor", Bell Journal of Economics 12 (1982): 488–506.
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RESUMEN DEL CAPÍTULO
Para explorar si la eficiencia de la búsqueda del consumidor
podría haber tenido algo que ver con el patrón de precios que
observaron, Pauly y Satterth Waite analizaron si los precios de
los médicos en los mercados en los que una gran proporción de
la población se había mudado recientemente (y por lo tanto
tenían peores resultados). información
593
sobre los médicos locales) eran más altos que en los mercados
en los que los hogares estaban más asentados. Ellos eran. Esta
y otras pruebas que recopilaron sugieren que la eficiencia del
proceso de búsqueda del consumidor es un determinante
importante de los precios en los mercados médicos locales.
RESUMEN DEL CAPÍTULO
• En un oligopolio de productos homogéneos, un pequeño número
de empresas vende productos virtualmente idénticos. En un
mercado de empresa dominante, una empresa tiene una gran
parte del mercado y compite contra numerosas empresas más
pequeñas, y todas las empresas ofrecen productos prácticamente
idénticos. En un oligopolio de productos diferenciados, un pequeño
número de empresas vende productos diferenciados. En
competencia monopolística, muchas empresas venden
productos diferenciados. • El índice de concentración de cuatro
• Podemos reconciliar las diferentes predicciones hechas sobre el
equilibrio de la industria en los modelos de Trand de Cournot y
Ber de dos maneras. En primer lugar, se puede pensar que el
modelo de Cournot pertenece a la competencia de capacidad a
largo plazo, mientras que se puede pensar que el modelo de
Bertrand pertenece a la competencia de precios a corto plazo.
Segundo, los dos modelos hacen suposiciones diferentes sobre
las expectativas que cada empresa tiene sobre las reacciones de
sus rivales a sus
empresas (4CR) y el índice Herfindahl­Hirschman (HHI) son dos
movimientos competitivos. • En el modelo de oligopolio de
métricas cuantitativas que se utilizan para describir las estructuras del mercado.
Stackelberg, una empresa (la líder) elige primero la cantidad. La
• El modelo de Cournot de un oligopolio de productos homogéneos
supone que cada empresa es una tomadora de cantidad: la
empresa acepta la producción de sus rivales como dada y luego
produce una producción que maximiza su beneficio. En un
equilibrio de Cournot, la producción de cada empresa es la mejor
respuesta a la producción de todas las demás empresas, y ninguna
empresa se arrepiente después del hecho de su elección de
producción. (LBD Ejercicios 13.1, 13.2) • El modelo de Cournot
se aplica a las empresas que toman una decisión única y definitiva
sobre la producción. El equilibrio de Cournot es un resultado
natural cuando las empresas eligen simultáneamente la producción
de una vez por todas y tienen plena confianza en la
racionalidad de sus rivales. • Las empresas de Cournot tienen
poder de mercado. El precio de equilibrio de Cournot será menor
que el precio de monopolio pero mayor que el precio de
competencia perfecta. (LBD Ejercicio 13.2)
• Con un mayor número de empresas en la industria, la producción
industrial de equilibrio de Cournot aumenta y el precio de mercado
de equilibrio disminuye. • Podemos
caracterizar el equilibrio de Cournot utilizando una regla de precios
de elasticidad inversa modificada (IEPR). • En el modelo
de Bertrand de un oligopolio de productos homogéneos, cada
empresa selecciona un precio para maximizar las ganancias,
dados los precios que establecen otras empresas. Si todas las
empresas tienen el mismo costo marginal constante, el precio de
equilibrio de Bertrand es igual al costo marginal.
otra empresa (la seguidora) observa esa producción y luego elige
la cantidad. • En el
modelo de Stackelberg, el líder generalmente produce una mayor
cantidad de producción que en el equilibrio de Cournot, mientras
que el seguidor produce menos que su producción de equilibrio de
Cournot. Al elegir su cantidad primero, el líder puede manipular la
elección de salida del seguidor para su beneficio. Como resultado,
el líder obtiene una ganancia mayor que la que hubiera obtenido
en el equilibrio de Cournot. • En un mercado de empresa dominante,
la empresa dominante
tiene en cuenta la curva de oferta de la franja competitiva al fijar
un precio. Si la oferta de la franja crece con el tiempo, el precio
de la empresa dominante caerá y su participación en el mercado
también podría caer. Para evitar esto, la empresa dominante podría
seguir una estrategia de fijación de precios límite. (LBD Ejercicio
13.3) • Dos productos se diferencian verticalmente cuando los
consumidores ven un producto como inequívocamente mejor o
peor que el otro. Dos productos se diferencian horizontalmente
cuando algunos consumidores consideran que uno es un mal
sustituto del otro, mientras que otros consumidores tienen la
opinión opuesta. • En un equilibrio de Bertrand con productos
diferenciados, los
precios de equilibrio generalmente exceden el costo marginal.
Cuando la diferenciación horizontal de productos entre las
empresas es significativa, la brecha entre los precios y los
costos marginales puede ser sustancial. (LBD Ejercicio 13.4)
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594
CAPÍTULO 13 Estructura del mercado y competencia
• En un mercado de competencia monopolística, cada empresa se enfrenta
• Bajo algunas condiciones, la entrada de más empresas en un mercado de
a una curva de demanda con pendiente negativa. Se alcanza un equilibrio
competencia monopolística puede resultar en un equilibrio a largo plazo con
a corto plazo cuando cada empresa elige un precio que maximiza los
un precio más alto que antes de la nueva entrada.
beneficios, dados los precios de todas las demás empresas. En un equilibrio
a largo plazo, la libre entrada lleva a cero los beneficios económicos de las
empresas.
PREGUNTAS DE REVISIÓN
1. Explique por qué, en un equilibrio de Cournot con dos empresas, ninguna
aumento en el tamaño de la franja da como resultado una reducción en el
de las dos se arrepentiría de su elección de producción después de
precio que maximiza las ganancias de la empresa dominante?
observar la elección de producción de su rival.
6. ¿Cuál es la diferencia entre la diferenciación vertical de productos y la
2. ¿Qué es una función de reacción? ¿Por qué se produce el equilibrio de
Cournot en el punto de intersección de las funciones de reacción?
diferenciación horizontal de productos?
7. Explique por qué, en el modelo de oligopolio de Bertrand con productos
diferenciados, es probable que un mayor grado de diferenciación de
3. ¿ Por qué el precio de equilibrio de Cournot es menor que el precio de
productos aumente el margen entre el precio y el costo marginal.
monopolio? ¿Por qué el precio de equilibrio de Cournot es mayor que el
precio perfectamente competitivo?
8. ¿Cuáles son las características de una industria monopolísticamente
4. Explique la diferencia entre el modelo de oligopolio de Bertrand y el
competitiva? Proporcione un ejemplo de una industria monopolísticamente
modelo de oligopolio de Cournot. En un oligopolio de productos homogéneos,
competitiva.
¿qué predicciones hacen estos modelos sobre el precio de equilibrio en
relación con el costo marginal?
9. ¿Por qué ocurre en un equilibrio de competencia monopolística a largo
plazo que la curva de demanda de la empresa es tangente a su curva de
costo medio? ¿Por qué no podría ser un equilibrio a largo plazo si la curva
5. ¿ Cuál es el papel que juega la franja competitiva en el modelo de
de demanda “corta” la curva de costo promedio?
oligopolio de la empresa dominante? ¿Por qué un
PROBLEMAS
13.1. El óxido de berilio es un compuesto químico utilizado en aplicaciones
no es identico. Las cuotas de mercado de los cinco vendedores son
farmacéuticas. El óxido de berilio solo se puede fabricar de una manera
las siguientes:
particular, y todas las empresas producen su versión de óxido de berilio
exactamente con los mismos estándares de pureza y seguridad. Las
Firme
Cuota de mercado
empresas más grandes tienen cuotas de mercado dadas en la siguiente
Coca Cola
25%
tabla:
Zight
24%
Pepsi
23%
Brillante
20%
Bastante
8%
Firme
Mercurio
Marte
Júpiter
Saturno
Cuota de mercado
80%
1%
1%
1%
a) ¿Cuál es el índice de concentración de 4CR para esta industria? b) ¿Cuál
es el HHI para esta industria? c) De las estructuras
de mercado descritas en la tabla 13.1, ¿cuál describe mejor la industria de
a) ¿Cuál es el índice de concentración de 4CR para esta industria? b) ¿Cuál
las colas en el interior de Baldonia?
es el HHI para esta industria? c) De las estructuras
de mercado descritas en la tabla 13.1, ¿cuál describe mejor la industria del
óxido de berilio?
13.3. Outer Baldonia es un país mayormente rural con muchos pueblos
pequeños. Cada ciudad normalmente contiene una tienda minorista que
13.2. La industria de las colas en el país de Inner Baldonia consta de cinco
vende alimento para ganado. En prácticamente todas las ciudades, solo hay
vendedores: dos marcas globales, Coca­Cola y Pepsi, y tres competidores
una tienda de este tipo. Los granjeros que compran alimento en estas
locales, Bright, Quite y Zight. Los consumidores ven estos productos como
tiendas generalmente viven fuera de la ciudad. A menudo, comprarán en
similares, pero
una tienda en la ciudad más cercana a
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PROBLEMAS
595
ellos, pero si los agricultores se enteran de boca en boca que un minorista
g) ¿Cuáles son las cantidades de equilibrio de Cournot y el precio de la
de alimentos en una ciudad más distante está vendiendo alimentos a un
industria cuando una empresa tiene un costo marginal de 100 pero la
precio más bajo, a veces irán a esa tienda para obtener alimentos.
otra empresa tiene un costo marginal de 90?
Las cuotas de mercado a nivel nacional de las tiendas de piensos
más grandes de Outer Baldonia se muestran en la siguiente tabla:
13.6. Zack y Andon compiten en el mercado del maní.
Zack es muy eficiente en la producción de nueces, con un bajo costo
marginal c Z = 1; Andon, sin embargo, tiene una constante marginal =
costo c 10. Si la demanda del mercado de nueces es P = 100 − Q,
A
Firme
Cuota de mercado
encuentre el precio de equilibrio de Cournot y la cantidad y el nivel de
beneficio para cada competidor.
Alimentación y suministros de Ben
2%
Suministro de cerdos y ganado de Joe
1%
1%
13.7. Consideremos un mercado en el que dos empresas compiten
como fijadoras de cantidades y la curva de demanda del mercado viene
Hogwarts
Ganado y herramientas de Dave
0,50%
dada por Q = 4000 − 40P. La empresa 1 tiene un costo marginal
Cobertizo de suministros de Ron
0,25%
constante igual a MC1 = 20, mientras que la empresa 2 tiene un costo
Cooperativa de alimentación de Eddie
0,25%
a) ¿Cuál es el índice de concentración de 4CR para el mercado de
tiendas de alimentos para ganado en Outer Baldonia?
b) ¿Cuál es el HHI para esta industria? c) De las
estructuras de mercado descritas en la Tabla 13.1, ¿cuál describe mejor
el mercado de alimentos para ganado en Outer Baldonia?
marginal constante igual a MC2 = 40.
a) Encuentre la función de reacción de cada
empresa. b) Encuentre las cantidades de equilibrio de Cournot y el precio
de equilibrio de Cournot.
13.8. En un duopolio de productos homogéneos, cada empresa tiene
una curva de costo marginal MC = 10 + Qi , i = 1, 2. La curva de demanda
del mercado es P = 50 − Q, donde Q = Q1 + Q2 . a) ¿Cuáles son las
13.4. A continuación, sea la curva de demanda del mercado P = 70 − 2Q
y suponga que todos los vendedores pueden producir a un costo marginal
constante de c = 10, con costos fijos cero. a) Si el mercado es
perfectamente competitivo, ¿cuál es el precio y la cantidad de equilibrio?
b) Si el mercado está controlado por un
monopolista, ¿cuál es el precio y la cantidad de equilibrio? ¿Qué ganancia
cantidades y el precio de equilibrio de Cournot en este mercado? b)
¿Cuál sería el precio de
equilibrio en este mercado si las dos empresas actuaran como un cartel
de maximización de beneficios? c) ¿Cuál sería el precio de
equilibrio en este mercado si las empresas actuaran como empresas
tomadoras de precios?
obtiene el monopolista? c) Ahora suponga que Amy y Beau compiten
13.9. Suponga que la demanda de vacaciones en cruceros está dada
como duopolistas de Cournot.
por P = 1,200 − 5Q, donde Q es el número total de pasajeros cuando el
¿Cuál es el precio de equilibrio de Cournot?
precio de mercado es P. a) El mercado consta
¿Cuál es la producción total del mercado y cuánto gana cada vendedor?
Línea de cruceros. Cada vendedor tiene el mismo costo marginal de
inicialmente de solo tres vendedores, Alpha Travel, Beta Worldwide y Chi
$300 por pasajero.
13.5. Un duopolio de productos homogéneos enfrenta una función de
demanda de mercado dada por P = 300 − 3Q, donde Q = Q1 + Q2 .
Ambas empresas tienen un costo marginal constante MC = 100.
Encuentre el precio de equilibrio de Cournot simétrico y la producción
para cada vendedor. b)
Ahora suponga que Beta Worldwide y Chi Cruise Line anuncian su
intención de fusionarse en una sola empresa. Afirman que su fusión les
a) ¿Cuál es la cantidad que maximiza los beneficios de la empresa 1,
dado que la empresa 2 produce una producción de 50 unidades al año?
¿Cuál es la cantidad que maximiza los beneficios de la empresa 1 cuando
la empresa 2 produce 20 unidades al
año? b) Derive la ecuación de la curva de reacción de cada empresa y
permitirá lograr ahorros de costos para que su costo marginal sea inferior
a $300 por pasajero. Suponiendo que la empresa fusionada, BetaChi,
tiene un costo marginal de c < $300, mientras que el costo marginal de
Alpha Travel se mantiene en $300, ¿para qué valores de c la fusión
aumentaría el excedente del consumidor en relación con la parte (a)?
luego grafique estas curvas. c)
¿Cuál es la cantidad de equilibrio de Cournot por empresa y el precio en
este mercado? d) ¿Cuál sería
el precio de equilibrio en este mercado si fuera perfectamente competitivo?
e) ¿Cuál sería el precio de equilibrio
en este mercado si las dos empresas se confabularan para fijar el precio
de monopolio? f) ¿Cuál es el precio de equilibrio de Bertrand en
este mercado?
13.10. Un oligopolio de productos homogéneos consta de cuatro
empresas, cada una de las cuales tiene un costo marginal constante MC
= 5. La curva de demanda del mercado está dada por P = 15 − Q. a)
¿Cuáles son
las cantidades y el precio de equilibrio de Cournot? Suponiendo que
cada empresa tiene costos fijos de cero, ¿cuál es la ganancia obtenida
por cada empresa en equilibrio?
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596
CAPÍTULO 13 Estructura del mercado y competencia
b) Suponga que las empresas 1 y 2 se fusionan, pero su costo marginal
b) Supongamos que se observa que de un mes a otro la cantidad de la
permanece en 5. ¿Cuáles son las nuevas cantidades y precios de
Empresa 1 disminuye, la cantidad de la Empresa 2 disminuye y el precio
equilibrio de Cournot? ¿Es la ganancia de la empresa fusionada mayor
o menor que las ganancias combinadas de las empresas 1 y 2 en el
de mercado disminuye. Un cambio en las condiciones de demanda y/o
costo consistente con lo que observamos es: i) La curva de demanda del
equilibrio inicial de la parte (a)? Proporcione una explicación del efecto
mercado se
de la fusión sobre las utilidades en este mercado.
desplazó hacia la izquierda de manera paralela. ii) La curva de demanda
del mercado
13.11. Se sabe que una industria se enfrenta a la elasticidad precio de
mercado de la demanda Q,P = −3. (Suponga que esta elasticidad es
constante a medida que la industria se mueve a lo largo de su curva de
demanda). El costo marginal de cada empresa en esta industria es de
se desplazó hacia la derecha de manera paralela. iii) El costo marginal
de la Empresa
1 aumentó, mientras que el costo marginal de la Empresa 2 permaneció
$10 por unidad, y hay cinco empresas en la industria. ¿Cuál sería el
igual. iv) El costo marginal de la
índice de Lerner en el equilibrio de Cournot en esta industria?
Empresa 2 se redujo, mientras que el costo marginal de la Empresa 1
13.12. Besanko, Inc., es uno de los dos duopolistas de Cournot en el
mercado de artilugios. Tanto él como su principal competidor,
permaneció igual. v) Todo lo anterior
es posible. c) Supongamos que se
Schmedders, Ltd., se enfrentan a una curva de demanda del mercado
observa que de un mes a otro sube la cantidad de la Empresa 1, sube la
con pendiente negativa. Cada empresa tiene un costo marginal idéntico
cantidad de la Empresa 2 y sube el precio de mercado. Un cambio en las
que es independiente de la producción. Indique cómo afectará lo siguiente
a las funciones de reacción de Besanko y Schmedders, ya las cantidades
condiciones de demanda y/o costo consistente con lo que observamos
es:
de equilibrio de Cournot producidas por Besanko y Schmedders. a) Los
principales expertos en seguridad
comienzan a recomendar que todos los propietarios de viviendas
reemplacen sus detectores de humo con artilugios. b) Los artilugios de
Besanko y
Schmedders están hechos de platino, y cada artilugio requiere 1 kilogramo
de platino. El precio del platino sube. c) Los aumentos en los costos
fijos totales de Besanko, Inc. d) El gobierno
impone un impuesto especial sobre los artilugios
producidos por Schmedders, pero no sobre los producidos por Besanko.
i) La curva de demanda del mercado se desplazó hacia la izquierda de
forma paralela.
ii) La curva de demanda del mercado se desplazó hacia la derecha de
manera paralela.
iii) Los costos marginales de ambas empresas aumentaron en la misma
cantidad.
iv) Los costos marginales de ambas empresas se redujeron en la
la misma cantidad.
v) Todo lo anterior es posible.
d) Supongamos que se observa que de un mes a otro la cantidad de la
13.13. Suponga que las empresas en una industria de dos empresas
Empresa 1 sube, la cantidad de la Empresa 2 sube y el precio de mercado
eligen cantidades todos los meses, y cada mes las empresas venden al
baja. Un cambio en las condiciones de demanda y/o costo consistente
con lo que observamos es:
precio de equilibrio del mercado determinado por las cantidades que
eligen. Cada empresa tiene un costo marginal constante y la curva de
demanda del mercado es lineal de la forma P = a − bQ, donde Q es la
cantidad total de la industria y P es el precio de mercado. Suponga que
inicialmente cada empresa tiene el mismo costo marginal constante.
Además, suponga que cada mes las empresas alcanzan el equilibrio de
Cournot en cantidades. a) Supongamos que se observa que de
un mes al siguiente la cantidad de la Empresa 1 baja, la cantidad de la
Empresa 2 sube y el precio de mercado sube. Un cambio en las
condiciones de demanda y/o costo consistente con lo que observamos
es: i) La curva de demanda del mercado se desplazó hacia la izquierda
de manera paralela. ii) La curva de demanda del mercado se desplazó
hacia la
derecha de manera paralela. iii) El costo marginal de la Empresa 1
aumentó,
mientras que el costo marginal de la Empresa 2 permaneció igual. iv) El
i) La curva de demanda del mercado se desplazó hacia la izquierda de
forma paralela.
ii) La curva de demanda del mercado se desplazó hacia la derecha de
manera paralela.
iii) Los costos marginales de ambas empresas aumentaron en la misma
cantidad.
iv) Los costos marginales de ambas empresas se redujeron en la
la misma cantidad.
v) Todo lo anterior es posible.
13.14. Una industria consta de dos empresas de Cournot que venden
un producto homogéneo con una curva de demanda de mercado dada
por P = 100 − Q1 − Q2 . Cada empresa tiene un costo marginal de $10
por unidad. a)
costo marginal de la Empresa 2
Encuentre las cantidades y el precio de equilibrio de Cournot. b)
aumentó, mientras que el costo marginal de la Empresa 1 permaneció
Encuentre las cantidades y el precio que prevalecerían si las empresas
igual. v) Todo lo anterior es posible.
actuaran “como si” fueran un monopolio (es decir, encuentre el resultado
colusorio).
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PROBLEMAS
597
c) Suponga que las empresas 1 y 2 firman el siguiente contrato.
la firma elegirá una cantidad, X (para el líder) e Y (para el seguidor).
La empresa 1 acuerda pagar a la empresa 2 una cantidad igual a T dólares
Imagine que ha determinado el equilibrio de Stackelberg para una curva de
por cada unidad de producto que produce (la empresa 1).
demanda lineal particular y un conjunto de costos marginales. Indique
Simétricamente, la Empresa 2 acuerda pagar a la Empresa 1 una cantidad
cómo cambiarían X e Y si luego “perturbamos” la situación inicial de la
T dólares por cada unidad de producto que produce (la Empresa 2).
siguiente manera: a) El costo marginal del líder disminuye, pero el costo
Los pagos se justifican ante el gobierno como un acuerdo de licencia
marginal del seguidor
cruzada mediante el cual la Empresa 1 paga una regalía por el uso de una
permanece igual. b) El costo marginal del seguidor disminuye, pero el
patente desarrollada por la Empresa 2 y, de manera similar, la Empresa 2
costo marginal del líder permanece igual.
paga una regalía por el uso de una patente desarrollada por la Empresa 1.
¿Qué valor? de T da como resultado que las empresas logren el resultado
colusorio como un equilibrio de Cournot? d) Haz un dibujo que
involucre funciones de reacción que muestre lo que está pasando en esta
13.19. Suponga que la demanda de mercado de cobalto viene dada por Q
situación.
= 200 − P. Suponga que la industria consta de 10 empresas, cada una con
13.15. Considere un oligopolio en el que las empresas eligen cantidades.
¿Cuál es la cantidad de equilibrio de Cournot para cada empresa?
La curva de demanda de mercado inversa viene dada por P = 280 − 2(X +
¿Cuál es el precio de mercado de equilibrio?
un costo marginal de $40 por unidad.
Y), donde X es la cantidad de la empresa 1 e Y es la cantidad de la
empresa 2. Cada empresa tiene un costo marginal igual a 40. a) ¿Qué
13.20. Considere el mismo escenario que en el problema anterior, pero
Cuál es la
ahora suponga que la industria consiste en una empresa dominante,
producción de equilibrio de Cournot para cada empresa? ¿Cuál es el precio
Braeutigam Cobalt (BC), que tiene un costo marginal constante igual a $40
de mercado en el equilibrio de Cournot? ¿Cuál es el beneficio de cada
por unidad. Hay otros nueve productores marginales, cada uno de los
empresa? b) ¿Cuál es el equilibrio de Stackelberg,
cuando la empresa 1 actúa como líder? ¿Cuál es el precio de mercado en
el equilibrio de Stack Elberg? ¿Cuál es el beneficio de cada empresa?
cuales tiene una curva de costo marginal MC = 40 + 10q, donde q es la
producción de un productor marginal típico. Suponga que no hay costos
fijos para ningún productor. a) ¿Cuál es la curva de oferta de la franja
competitiva? b) ¿Cuál es la curva de demanda residual de BC? c) Halle
la producción y el precio que maximizan los beneficios
13.16. La curva de demanda de mercado en una industria química de
productos básicos está dada por Q = 600 − 3P, donde Q es la cantidad
demandada por mes y P es el precio de mercado en dólares. Las empresas
de esta industria ofrecen cantidades todos los meses y el precio de mercado
de BC. A este precio, ¿cuál es la participación de mercado de BC? d)
Repita las partes (a) a (c) bajo el supuesto
de que la franja competitiva consta de 18 empresas.
resultante se produce en el punto en que la cantidad demandada es igual
a la cantidad total ofrecida. Suponga que hay dos empresas en esta
industria, la Empresa 1 y la Empresa 2. Cada empresa tiene un costo
marginal constante idéntico de $80 por unidad. a) Encuentre las cantidades
de equilibrio de Cournot para cada empresa. ¿Cuál
es el precio de mercado de equilibrio de Cournot? b) Suponiendo que la
Empresa 1 es la líder Stackelberg, encuentre las cantidades de
equilibrio Stackelberg para cada empresa.
¿Cuál es el precio de equilibrio de Stackelberg? c)
Calcular y comparar el beneficio de cada empresa bajo los equilibrios de
13.21. El iPod de Apple ha sido el reproductor de MP3 portátil elegido por
muchos entusiastas de los dispositivos. Suponga que Apple tiene un costo
marginal constante de 4 y que la demanda del mercado está dada por Q =
200 − 2P. a) Si Apple es un monopolio,
encuentre su precio y producción óptimos. ¿Cuáles son sus ganancias? b)
Suponga ahora que hay una franja
competitiva de 12 empresas precio­aceptadoras, cada una de las cuales
tiene una función de costo total TC(q) = 3q2 + 20q con la correspondiente
curva de costo marginal MC = 6q + 20. Halle la función de oferta de la
franja.
Cournot y Stackelberg. ¿Bajo qué equilibrio el beneficio general de la
(Sugerencia: una empresa competitiva suministra a lo largo de su curva de
industria es mayor y por qué?
costo marginal por encima de su punto de
13.17. Considere un mercado en el que la curva de demanda del mercado
cierre). c) Si Apple opera como la empresa dominante que enfrenta la
está dada por P = 18 − X − Y, donde X es la producción de la empresa 1
competencia marginal en este mercado, ¿cuál es su producción óptima?
e Y es la producción de la empresa 2. La empresa 1 tiene un costo marginal
¿Cuántas unidades venderán los proveedores marginales? ¿Cuál es el
de 3, mientras que la empresa 2 tiene un costo marginal
precio de mercado y cuánto gana Apple? d) Grafique su respuesta a la
de 6. a) Encuentre la producción de equilibrio de Cournot en este mercado.
parte (c).
¿Cuánto gana cada empresa? b) Encuentre el
equilibrio de Stackelberg en el que la empresa 1 actúa como líder. ¿Cuánto
gana cada empresa?
13.22. Britney produce álbumes de música pop con la función de costo
total TC(Q) = 8Q. La demanda del mercado de álbumes de música pop es
13.18. Considere un mercado en el que tenemos dos empresas, una de
P = 56 − Q. Suponga que existe una franja competitiva de artistas de
las cuales actuará como líder de Stackelberg y la otra como seguidora.
música pop que aceptan precios, con una función de oferta total Qfringe =
Como sabemos, esto significa que cada
2P − y, donde y > 0 es algo
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598
CAPÍTULO 13 Estructura del mercado y competencia
entero positivo. Si Britney se comporta como una empresa dominante y
13.26. Dos empresas, Alpha y Bravo, compiten en la industria europea del
maximiza su beneficio vendiendo a un precio de P = 16, encuentre (i) el valor
chicle. Los productos de las dos empresas se diferencian y cada mes las dos
de y, (ii) el nivel de producción de Britney y (iii) el nivel de producción de la
empresas fijan sus precios. Las funciones de demanda a las que se enfrenta
franja competitiva.
cada empresa son:
13.23. La curva de demanda del mercado en la industria del níquel en
Australia viene dada por Qd = 400 − 8P. La industria está dominada por una
gran empresa con un costo marginal constante de $10 por unidad. También
qA
150 10
P un
9
PB
qB
150 10
P BPA
9
_
existe una franja competitiva de 100 empresas, cada una de las cuales tiene
donde el subíndice A denota la firma Alpha y el subíndice B denota la firma
un costo marginal dado por MC = 10 + 50q, donde q es la producción de una
Bravo. Cada empresa tiene un costo marginal constante de $7 por unidad. a)
empresa marginal típica. a) ¿Cuál es la ecuación de la curva de oferta para la
Encuentre la ecuación de la función de reacción de
franja
competitiva? b) Restringiendo su atención al rango de precios que exceden
el costo marginal de
la empresa dominante, ¿cuál es la ecuación de la curva de demanda residual?
c) ¿Cuál es la cantidad que maximiza los beneficios de la empresa dominante?
¿Cuál es el precio de mercado resultante? A este
precio, ¿cuánto produce la franja competitiva y cuál es la participación de
mercado de la franja (es decir, la cantidad marginal dividida por la cantidad
total de la industria)? ¿Cuál es la cuota de mercado de la empresa dominante?
cada empresa. b) Encuentre el precio de equilibrio de Bertrand de cada
empresa. c) Dibuje cómo la función de reacción de cada empresa se ve
afectada por cada uno de los siguientes cambios: i) El costo marginal de Alfa
disminuye (con el costo marginal de
Bravo permaneciendo igual). ii) El costo marginal de Alpha y Bravo se reduce
en la
la misma cantidad.
d) Consideremos un giro en el modelo básico de empresa dominante.
iii) Las condiciones de la demanda cambian de modo que el término "150" en
Suponga que el gobierno de Australia, preocupado por la cantidad de dominio
en la industria del níquel, decide dividir la
"10" y "9" en cada función de demanda ahora se vuelven más grandes (por
empresa dominante en dos empresas idénticas, cada una con un costo
ejemplo, se vuelven "50" y " 49”, respectivamente). d) Explique con palabras
marginal constante de $10 por unidad.
cómo el precio
la función de demanda ahora se vuelve mayor que 150. iv) Los términos
de equilibrio de Bertrand de cada empresa se ve afectado por cada uno de
los siguientes cambios: i) El costo marginal de Alpha disminuye (manteniendo
el costo marginal de Bravo). ii) El costo marginal de Alpha y Bravo se reduce
Supongamos además que estas dos empresas actúan como fijadores de
en la
cantidad de Cournot, teniendo en cuenta la curva de oferta de la franja
competitiva. ¿Cuál es la cantidad de equilibrio de Cournot producida por cada
empresa dominante? ¿Cuál es el precio de mercado de equilibrio? A este
precio, ¿cuánto produce la franja competitiva y cuál es la participación de
mercado de la franja?
la misma cantidad.
iii) Las condiciones de la demanda cambian de modo que el término "150" en
la función de demanda de cada empresa ahora se vuelve mayor que 150. iv)
Los términos "10" y
"9" en cada función de demanda ahora se vuelven más grandes (por ejemplo,
13.24. Considere el ejemplo de Coca­Cola y Pepsi discutido en el capítulo. a)
se vuelven "50 ” y “49”, respectivamente).
Explique por qué la
función de reacción de cada empresa tiene pendiente positiva. Es decir, ¿por
qué el precio que maximiza los beneficios de Coca­Cola aumenta cuanto más
alto es el precio de Pepsi? ¿Por qué el precio que maximiza las ganancias de
Pepsi aumenta cuanto más alto es el precio de Coca­Cola? b) Explique por
qué el precio que maximiza los beneficios de Pepsi parece ser relativamente
insensible al precio de Coca­Cola. Es decir, ¿por qué la función de reacción
13.27. Cuando las empresas eligen productos, como en el modelo de Cournot,
las funciones de reacción tienen una pendiente negativa. Pero cuando las
empresas eligen precios, como en el modelo de Bertrand con productos
diferenciados, las funciones de reacción tienen una pendiente ascendente.
¿Por qué las funciones de reacción de producción difieren de las funciones
de reacción de precios de esta manera?
de Pepsi es tan plana?
13.28. Suponga que Jerry y Teddy son los dos únicos vendedores de
13.25. Nuevamente considere el ejemplo de Coca­Cola y Pepsi discutido en
el capítulo. Use gráficas de funciones de reacción para ilustrar lo que
sucedería con los precios de equilibrio si: a) El costo marginal de Coca­Cola
aumentara.
paraguas de diseñador, que los consumidores ven como productos
diferenciados. Para simplificar, suponga que cada vendedor tiene un costo
marginal constante igual a cero. Cuando Jerry cobra un precio pJ y Teddy
cobra pT, los consumidores comprarían un total de
b) Para cualquier par de precios de Coca­Cola y Pepsi,
la demanda de Pepsi aumentó.
qj
100 3 págs .
JT
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599
PROBLEMAS
paraguas de Jerry. De manera similar, Teddy enfrenta una curva de
demanda de
100 3 págs .
qT
tj
Ilustre la función de mejor respuesta de cada vendedor en un gráfico.
¿Cuáles son los precios de equilibrio? ¿Qué ganancia obtiene cada
vendedor?
zapatos dejados. Sea P1 el precio cobrado por el productor del zapato
derecho y P2 el precio cobrado por el productor del zapato izquierdo.
Por supuesto, los consumidores todavía quieren comprar un par de
zapatos (uno derecho y otro izquierdo), por lo que la demanda de
de zapatos sigue siendo 10 − P1 − P2 . esto pares Si lo piensas bien,
significa que el productor del zapato derecho vende 10 − P1 − P2
zapatos derechos, mientras que el productor del zapato izquierdo
vende 10 − P1 − P2 zapatos izquierdos. Como el costo marginal de
13.29. United Airlines y American Airlines vuelan entre Chicago y San
un par de zapatos es $2 por par, el costo marginal del productor del
Francisco. Sus curvas de demanda están dadas por QA = 1000 − 2PA
zapato derecho es $1 por zapato, y el costo marginal del productor
del zapato izquierdo es
+ PU y QU = 1000 − 2PU + PA.
$1 por zapato. i) Deduzca la función de reacción del productor del
QA y QU representan el número de pasajeros por día de American y
United, respectivamente. El costo marginal de cada transportista es de
$10 por pasajero. a) Si American fija un
precio de $200, ¿cuál es la ecuación de la curva de demanda y la
curva de ingreso marginal de United?
¿Cuál es el precio que maximiza las utilidades de United cuando
American establece un precio
de $200? b) Vuelva a hacer la parte (a) bajo el supuesto de que
American fija un
precio de $400. c) Deduzca las ecuaciones para las curvas de reacción
zapato derecho (P1 en términos de P2 ). Haz lo mismo para el
productor de
zapatos de la izquierda. ii) ¿Cuál es el precio de equilibrio de Bertrand de los zapatos
¿Cuántos pares de zapatos se compran? iii) ¿Ha
mejorado el bienestar del consumidor la disolución del monopolio del
calzado?
Nota: Para ver la relevancia potencial de este problema en el caso
antimonopolio de Microsoft, puede interesarle leer “The Parable of
Baron von Gates” de Paul Krugman, New York Times (26 de abril de
2000).
de precios de American y
13.32. Reconsidere el problema 13.29, excepto que suponga que
United. d) ¿Cuál es el equilibrio de Bertrand en este mercado?
American y United toman la cantidad del otro como dada en lugar de
13.30. Tres empresas compiten como competidores de precios de
tomar el precio del otro como dado. Es decir, suponga que American
y United actúan como competidores de Cournot en lugar de
Bertrand en un mercado de productos diferenciados. Cada una de las
competidores de Bertrand. Las curvas de demanda inversas
tres empresas tiene un costo marginal de 0. Las curvas de demanda
de cada empresa son las siguientes:
correspondientes a las curvas de demanda del problema 13.29 son40
q
q
q
1
2
3
80 2
1 P23
PAG
Pensilvania
80 2
PAG
80 2
PAG
1, 000
21
QQU
33
A
2 P13
3
PU
P12
donde P23 es el promedio de los precios que cobran las empresas 2
y 3, P13 es el promedio de los precios que cobran las empresas 1 y
3, y P12 es el promedio de los precios que cobran las empresas 1 y 2
(p. ej., P12 = 0,5( P1 + P2 )). ¿Cuál es el precio de equilibrio de Ber
trand cobrado por cada empresa?
13.31. El mercado del calzado baldoniano es atendido por una
1, 000
21
Q tuQA 3 3
a) Suponga que American elige transportar 660 pasajeros por día
(es decir, QA = 660). ¿Cuál es la ganancia de United que maximiza
la cantidad de pasajeros? Suponga que American transporta 500
pasajeros por día. ¿Cuál es la ganancia de United que maximiza la
cantidad de pasajeros? b) Deduzca la
función de reacción cuantitativa para cada empresa. c) ¿Cuál es el
empresa monopólica. La demanda de zapatos en Baldonia está dada
equilibrio de Cournot en cantidades para ambas empresas? ¿Cuáles
por Q = 10 − P, donde Q son millones de pares de zapatos (un zapato
son los precios de equilibrio correspondientes para ambas empresas?
derecho y un zapato izquierdo) por año, y P es el precio de un par de
d) ¿Por qué el equilibrio
zapatos. El costo marginal de hacer zapatos es constante e igual a $2
de Cournot en este problema difiere del equilibrio de Bertrand en el
por par. a) ¿A qué precio vendería
problema 13.29?
zapatos el monopolista baldoniano? ¿Cuántos zapatos se compran?
b) Las autoridades baldonianas han concluido
que el poder de monopolio de los vendedores de zapatos no es algo
bueno. Inspirándose en el intento del gobierno de los EE. UU. hace
13.33. Imaginemos que un mercado minorista local es
monopolísticamente competitivo. Cada empresa (y participante
potencial) es idéntica y enfrenta un costo marginal que es independiente
varios años de dividir a Microsoft en dos partes, Baldonia crea dos
40Derivamos las curvas de demanda inversas resolviendo las dos
empresas: una que vende zapatos adecuados y otra que vende
curvas de demanda simultáneamente para los precios, PA y PU, en
términos de las cantidades, QA y QU.
Machine Translated by Google
600
CAPÍTULO 13 Estructura del mercado y competencia
de producción y es igual a $100 por unidad. Cada empresa tiene
un costo fijo anual de $300,000 por mes. Dado que cada empresa
activa se percibe a sí misma frente a una elasticidad precio de la
demanda igual a −2, la condición de precios de elasticidad
inversa implica que el precio que maximiza los beneficios para
cada empresa es ( P − 100)/P = 1/2 o P = 200. Si cada empresa
cobra el mismo precio, dividirán equitativamente la demanda
general del mercado de 96 000 unidades
típica Q en el restaurante, P es el precio de una entrada típica
promediado entre todos los demás restaurantes tailandeses en
Evanston, y N es el número total de restaurantes Cada
por mes. a) ¿Cuántas empresas operarán en este mercado en
un equilibrio de
restaurante toma los precios de otros restaurantes tailandeses
como dados al elegir su
gastos de intereses sobre el préstamo bancario necesarios para
iniciar el negocio en primer lugar.
Actualmente, hay 10 restaurantes tailandeses en Evan
ston. Cada restaurante enfrenta una función de demanda dada
5
4, 000
, 000
PAG
por 4, donde P es el precio de una entrada
norte
largo plazo? b) ¿Cómo cambiaría su respuesta si cada empresa
propio precio. a) ¿Cuál es la elasticidad precio propio de la
enfrentara una elasticidad precio de la demanda de −4/3 y
demanda que
cobrara un precio de maximización de ganancias de $400 por unidad?
enfrenta un restaurante típico? b) Para un restaurante típico,
¿cuál es el precio que
13.34. El negocio de los restaurantes de comida tailandesa en
Evanston, Illinois, es monopolísticamente competitivo. Suponga
que cada restaurante existente y potencial tiene una función de
costo total dada por TC = 10Q + 40 000, donde Q es el número
de clientes por mes y TC es el costo total por mes. El costo fijo
de $40,000 incluye gastos operativos fijos (como el salario del
chef), el arrendamiento del espacio del edificio donde se
encuentra el restaurante y
maximiza las ganancias de un plato principal típico? c) Al precio
que maximiza las utilidades, ¿a cuántos clientes atiende un
restaurante típico por mes? Dado este número de clientes,
¿cuál es el costo
total promedio de un restaurante típico? d) ¿Cuál es el número
de equilibrio a largo plazo de restaurantes tailandeses en el mercado de Evanston
APÉNDICE: El Equilibrio de Cournot y la Regla de Precios de la Elasticidad Inversa
En un equilibrio de Cournot, cada empresa iguala su costo marginal al ingreso marginal correspondiente a
su curva de demanda residual:
PAG
*
PAG
q
* QM
i
C,
1, 2, ,N
para mi
(A.1)
donde Qi * es la producción de equilibrio de la empresa i. Reordenando la condición (A.1) nos da
*
PMC
PAG
PAG
*
q
q
*
i
PAG
(A.2)
*
Multiplicando la parte superior e inferior del lado derecho de (A.2) por la producción total del mercado Q*
nos da
*
PMC
PAG
*
PAG
q
q
PAG
*
*
q
q
*
(A.3)
yo
*
Ahora observe que (ΔP/ΔQ)(Q*/P*) = 1/ Q,P (es decir, la inversa de la elasticidad precio de la demanda).
**
Además, tenga en cuenta que QQ / la cuota
i de mercado de equilibrio de la empresa i. Si todas las empresas
*
/ * /1 N. Podemos escribir la
son idénticas, dividirán el mercado de manera equitativa. Por lo tanto, iQQ
condición de equilibrio de Cournot en (A.3) como una regla de precios de elasticidad inversa modificada:
*
PMC
PAG
1
1
QP
,
norte
*
(A.4)
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Teoría de juegos y
Comportamiento Estratégico
14.1 EL CONCEPTO DE EQUILIBRIO NASH
APLICACIÓN 14.1 Todos pierden excepto los abogados APLICACIÓN
14.2 Pollo en órbita: ganar la batalla de la radio satelital en América del Norte
APLICACIÓN 14.3 Corridas Bancarias
APLICACIÓN 14.4 Encontrar el equilibrio de Nash en el juego de la guerra comercial de
Trump 14.2 EL DILEMA DE LOS PRISIONEROS REPETIDO
APLICACIÓN 14.5 ¿Dispara a matar, vive y deja vivir o ojo por ojo?
APLICACIÓN 14.6 Colusión en la lucha japonesa de sumo
APLICACIÓN 14.7 El costo de la guerra
14.3 JUEGOS DE MOVIMIENTOS SECUENCIALES Y MOVIMIENTOS ESTRATÉGICOS
APLICACIÓN 14.8 Irreversibilidad y estrategias creíbles de las aerolíneas
¿Qué hay en un juego?
El mercado de automóviles en China experimentó un auge durante la primera década del nuevo milenio. Una
ola de inversión en capacidad productiva transformó un país que hace 25 años tenía pocos automóviles
privados. Para 2009, la cantidad de automóviles vendidos en China superó la cantidad vendida en los Estados
Unidos, y para 2012 las ventas también superaron las de Europa.1 Las ventas alcanzaron los 28 millones por
año en 2018, lo que representa alrededor del 36 por ciento de las ventas mundiales de automóviles ese
año.
Las principales empresas automotrices como Honda y Toyota a menudo disfrutan la oportunidad de ingresar
a mercados en crecimiento en todo el mundo y, junto con otros productores, han ingresado al mercado chino.
Su participación de mercado combinada en China era de aproximadamente el 11 por ciento en 2012. Pero
han aprendido que deben pensar en algo más que el crecimiento de la demanda cuando toman decisiones sobre
agregar capacidad de producción a cualquier mercado, incluso uno que está creciendo rápidamente. Automóvil
1 Kenneth Rapoza, “China Vehicle Sales Beat Europe And US Again”, Forbes, http://www.forbes.com/sites/
kenrapoza/2013/01/10/china­vehicle­sales­beat­europe­and­us ­otra vez/ (consultado el 12 de enero de 2013).
601
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las plantas son caras y la rentabilidad de una nueva planta depende de muchos factores, incluidas las decisiones
que toman las empresas rivales. Si la capacidad de producción crece demasiado rápido en China, el atractivo del mercado
podría disiparse.
Honda y Toyota se han enfrentado a decisiones similares sobre la entrada en otros mercados en otros momentos.
Por ejemplo, a fines de la década de 1990, tanto Honda como Toyota tuvieron que decidir si construir nuevas plantas de
ensamblaje de automóviles en América del Norte.2 Al agregar más capacidad de producción, cada empresa podría
vender más automóviles en Estados Unidos y Canadá. A primera vista, la decisión de agregar capacidad parecía acertada.
Tanto Honda como Toyota ganaban dinero con los autos que vendían en América del Norte, y al vender más autos cada
compañía ganaría aún más dinero.3 Pero debido a que la demanda en el mercado de automóviles de América del Norte
no estaba creciendo tan rápido, una decisión de ambas empresas construir nuevas plantas y aumentar la producción
probablemente haría que los precios de los modelos de la competencia (por ejemplo, Honda Civics y Toyota Corollas)
fueran más bajos de lo que serían de otro modo. Parecía posible que si ambas firmas construían nuevas plantas, ambas
estarían peor que si ninguna construyera nuevas plantas. La toma de decisiones de cada empresa se vio entonces
complicada por la interdependencia entre su decisión y la de su rival. Cada empresa tendría que tener en cuenta el
comportamiento probable de la otra.
La teoría de juegos es la rama de la
microeconomía que se ocupa del análisis de la toma
de decisiones óptima en situaciones competitivas,
en las que las acciones de cada decisor
tener un impacto significativo en la fortuna de los
tomadores de decisiones rivales. Aunque el término
juego pueda sonar frívolo, muchas situaciones
interesantes pueden estudiarse como juegos. La
interacción competitiva entre Honda y Toyota es un
ejemplo. Otras interacciones sociales en las que
se ha aplicado fructíferamente la teoría de los juegos
incluyen la competencia entre compradores en las
subastas, las carreras entre naciones para acumular
armas nucleares y la competencia entre candidatos.
en elecciones
Nuestro objetivo en este capítulo es presentarle
las ideas centrales de la teoría de juegos y darle una
apreciación de una amplia variedad
2
Véase, por ejemplo, “Detroit Challenge: Japanese Car Makers
Plan Major Expansion of American Capacity”, The Wall Street
Journal (24 de septiembre de 1997), pág. A1.
3 Además, los Hondas y Toyotas construidos en las nuevas plantas en los Estados Unidos
estarían exentos de aranceles estadounidenses. Además, al construir plantas en los EE. UU.,
Honda y Toyota protegerían a Japón de las críticas de los políticos estadounidenses
porque los automóviles serían construidos por trabajadores estadounidenses.
STAN HONDA/Getty Images
602
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de situaciones competitivas a las que se puede aplicar la teoría de juegos. En muchos sentidos, comenzó su estudio
de la teoría de juegos en el Capítulo 13. La mayoría de las teorías del oligopolio (p. ej., Cournot, Bertrand) en ese
capítulo son ejemplos particulares de modelos de teoría de juegos. Este capítulo se basará en esa base y lo
equipará con conceptos básicos de teoría de juegos y herramientas que le permitirán analizar las interacciones
competitivas que surgen en la vida real.
RESUMEN DEL CAPÍTULO Después de leer y estudiar este capítulo, podrá:
• Explicar el papel de las estrategias y los pagos en un juego.
• Identificar estrategias dominantes y dominadas en un juego.
• Explicar la diferencia entre una estrategia pura y una estrategia mixta.
• Describir un equilibrio de Nash.
• Resolver los equilibrios de Nash en juegos de un tiro y juegos repetidos.
• Resolver los equilibrios de Nash en juegos de movimientos simultáneos y juegos secuenciales.
• Explique por qué algunos tipos de juegos pueden llevar a los jugadores a cooperar, mientras que otros no.
• Explique cómo limitar sus opciones puede tener un valor estratégico.
UN JUEGO SENCILLO
14.1
Para presentar las ideas clave de la teoría de juegos, comenzamos con el tipo de juego más fácil de analizar: un
EL CONCEPTO
juego de un solo intento y movimientos simultáneos. En este tipo de juego, dos o más jugadores toman una sola
DE NASH
decisión al mismo tiempo. Para ilustrar, considere la competencia entre Honda y Toyota descrita en la introducción.
Recuérdese que cada empresa se enfrentaba a la decisión de construir o no una nueva planta de montaje de
EQUILIBRIO
automóviles. La tabla 14.1 muestra el impacto potencial de las decisiones de expansión de capacidad de las dos
empresas. Cada empresa tiene dos opciones o estrategias: construir una nueva planta o no construir, y esto da
lugar a cuatro escenarios de expansión de la capacidad. La estrategia de un jugador en un juego especifica las
acciones que el jugador podría tomar bajo cada circunstancia concebible que el jugador podría enfrentar. En un
juego de movimiento simultáneo de un solo tiro, las estrategias son simples: consisten en una sola decisión.
En la Tabla 14.1, la primera entrada en cada celda es la ganancia económica anual de Honda (en millones
de dólares) bajo un escenario; la segunda entrada es la ganancia económica anual de Toyota (en millones de
dólares).4 Estas ganancias representan los pagos en el juego: la cantidad que cada jugador puede esperar
obtener bajo diferentes combinaciones de opciones estratégicas por parte de los jugadores. Los pagos de la tabla
teoría de juegos Rama
de la microeconomía que
se ocupa del análisis de la
toma de decisiones óptima
en situaciones competitivas.
estrategia Un plan para las
acciones que un jugador
en un juego tomará bajo
cada circunstancia
concebible que el jugador podría enfrentar.
14.1 muestran hasta qué punto los jugadores de este juego son interdependientes: el pago de Toyota depende
de lo que haga Honda y viceversa. En la teoría de juegos, un jugador rara vez controlará su propio destino. Los
pagos de la tabla 14.1 son ficticios pero reflejan con precisión la dinámica que existía entre estas dos empresas
en ese momento.
4 En esta y en todas las tablas subsiguientes de este capítulo, usamos la siguiente convención. La primera entrada es
el pago del jugador que figura en el lado de la mesa, el llamado jugador de fila. La segunda entrada es el pago del
jugador que figura en la parte superior de la mesa, el llamado jugador de columna.
603
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604
CAPÍTULO 14 Teoría de juegos y comportamiento estratégico
TABLA 14.1 Juego de Expansión de Capacidad entre Toyota y Honda*
Toyota
construir una nueva planta
honda
no construir
construir una nueva planta
16, 16
20, 15
no construir
15, 20
18, 18
*Los pagos están en millones de dólares.
EL EQUILIBRIO DE NASH La teoría de juegos
busca responder a la pregunta: ¿Cuál es el resultado probable de un juego? Para identificar los "resultados
probables" de los juegos, los teóricos de los juegos utilizan el concepto de equilibrio de Nash. En un equilibrio de
Equilibrio de Nash A
Nash, cada jugador elige una estrategia que le dé el pago más alto, dadas las estrategias de los otros jugadores en
situación en la que cada
el juego. Esta es la misma idea que usamos en el capítulo 13 para definir un equilibrio de Cournot (en un oligopolio
El jugador en un juego elige
que fija cantidades) y un equilibrio de Bertrand (en un oligopolio que fija precios). De hecho, ambos equilibrios son
la estrategia que produce el
ejemplos particulares del equilibrio de Nash.
pago más alto, dadas las
estrategias elegidas por
los otros jugadores.
En este juego, la estrategia de equilibrio de Nash para cada empresa es "construir una nueva planta".
• Dado que Toyota construye una nueva planta, la mejor respuesta de Honda es también construir una
nueva planta: Obtiene una ganancia de $16 millones si construye pero solo $15 millones si no construye.
(Nota: para el jugador de "fila" Honda, comparamos los pagos entre las dos filas).
• Dado que Honda construye una nueva planta, la mejor respuesta de Toyota es construir: Obtiene una ganancia
de $16 millones si construye frente a los $15 millones que obtiene si no amplía su capacidad. (Nota: Para el
jugador de "columna" Toyota, comparamos los pagos entre las dos columnas).
¿Por qué el equilibrio de Nash representa un resultado plausible de un juego? Probablemente su propiedad
más convincente es que el resultado del equilibrio de Nash se cumple a sí mismo. Si cada parte espera que la otra
elija su estrategia de equilibrio de Nash, ambas partes, de hecho, elegirán sus estrategias de equilibrio de Nash.
Entonces, en el equilibrio de Nash, la expectativa es igual al resultado: el comportamiento esperado y el
comportamiento real convergen. Esto no sería cierto en los resultados de equilibrio que no son de Nash, como
ilustra el juego de la tabla 14.1. Si Toyota (quizás tontamente) espera que Honda no construya una nueva planta
sino que construya una nueva planta propia, entonces Honda, persiguiendo su propio interés, frustraría las
expectativas de Toyota, construiría una nueva planta y haría que Toyota empeore la situación. Se espera que sea.
EL DILEMA DE LOS PRISIONEROS
El juego de expansión de capacidad entre Toyota y Honda ilustra un aspecto notable del equilibrio de Nash. El
equilibrio de Nash no corresponde necesariamente al resultado que maximiza el beneficio agregado de los
jugadores. Toyota y Honda estarían mejor colectivamente si no construyeran nuevas plantas. Sin embargo, la
dilema de los prisioneros Una
situación de juego en la
que existe una tensión entre
el interés colectivo de
búsqueda racional del interés propio lleva a cada parte a tomar una acción que, en última instancia, es perjudicial
para su interés colectivo.
Este conflicto entre el interés colectivo y el interés propio a menudo se conoce como el dilema de los
todos los jugadores y el
interés propio de los
prisioneros. El juego de la tabla 14.1, así como los modelos de fijación de cantidades de Cournot y de fijación de
jugadores individuales.
precios de Bertrand del capítulo 13, son ejemplos particulares de
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605
14.1 EL CONCEPTO DE EQUILIBRIO NASH
TABLA 14.2 Juego del dilema del prisionero
Confesar
Ron
David
no confieses
Confesar
−5, −5
0, −10
no confieses
−10, 0
−1, −1
juegos del dilema de los prisioneros: juegos en los que el equilibrio de Nash no coincide con el resultado que
maximiza los pagos colectivos de los jugadores en el juego. El término dilema de los prisioneros se basa en el
siguiente escenario: Dos sospechosos de un crimen, David y Ron, son arrestados y colocados en celdas separadas.
La policía, que no tiene pruebas reales contra ninguno de los dos, da en privado a cada preso la oportunidad de
confesar e implicar al otro sospechoso en el crimen. Le dicen a cada prisionero que si ninguno confiesa, ambos
serán condenados por un cargo menor y cumplirán solo 1 año en la cárcel. Si ambos confiesan, ambos serán
condenados por el delito más grave, pero serán tratados con cierta indulgencia porque cooperaron, y cada uno
irá a la cárcel durante 5 años. Pero si un sospechoso confiesa y el otro no, el que confiesa quedará libre, mientras
que el otro será condenado por el crimen y pasará 10 años en la cárcel. La tabla 14.2 muestra los pagos de este
juego, con penas de cárcel correspondientes a pagos negativos.
El equilibrio de Nash en este juego es que cada jugador confiese. Dado que David confiesa, Ron recibe una
pena de cárcel más leve por confesar que por no confesar. Y dado que Ron confiesa, David recibe una pena de
cárcel más leve por confesar que por no confesar.
En equilibrio, ambos prisioneros terminan confesando y cumpliendo 5 años en la cárcel, aunque colectivamente
sería mejor no confesar y pasar solo 1 año en la cárcel.
El dilema de los prisioneros es ampliamente estudiado en las ciencias sociales. Psicólogos, politólogos,
sociólogos y economistas consideran que el dilema del prisionero es un escenario convincente porque la tensión
que representa entre el interés propio de un jugador individual y el interés colectivo de un grupo se manifiesta de
muchas maneras diferentes en el mundo que nos rodea. Por ejemplo, las empresas comerciales inician guerras de
precios, a pesar de que todas las empresas de la industria se ven perjudicadas como resultado. Los políticos
publican “anuncios de ataque” a pesar de que la mala voluntad y la desconfianza que engendran dificultan que el
ganador de las elecciones gobierne con eficacia. El análisis del juego del dilema de los prisioneros puede ayudarnos
a comprender por qué pueden ocurrir estos resultados aparentemente contraproducentes.
ESTRATEGIAS DOMINANTES Y DOMINADAS
Estrategias dominantes En el
juego entre Toyota y Honda en la tabla 14.1, encontrar el equilibrio de Nash fue fácil porque para cada empresa, la
estrategia "construir una nueva planta" era mejor que "no construir" sin importar la estrategia elegida por la otra
empresa (p. ej. , si Toyota construye una nueva planta, Honda obtiene $16 millones en lugar de $15 millones al
construir una nueva planta también; si Toyota no construye, Honda obtiene $20 millones en lugar de $18 millones
al construir una nueva planta).
En esta situación, decimos que “construir una nueva planta” es una estrategia dominante. Una estrategia dominante
es una estrategia que es mejor que cualquier otra estrategia que un jugador pueda elegir, sin importar qué
estrategia siga el otro jugador. Cuando un jugador tiene una estrategia dominante, esa estrategia será la estrategia
de equilibrio de Nash del jugador.
Las estrategias dominantes no son inevitables. En muchos juegos, algunos o todos los jugadores no tienen
estrategias dominantes. Considere, por ejemplo, el juego de expansión de capacidad en
estrategia dominante Una
estrategia que es mejor que
cualquier otra que un
jugador pueda elegir, sin
importar qué estrategia
siga el otro jugador.
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606
CAPÍTULO 14 Teoría de juegos y comportamiento estratégico
TABLA 14.3 Juego de Expansión de Capacidad entre Maruti y Ambassador*
Embajador
construir una nueva planta
Maruti
no construir
construir una nueva planta
12, 4
20, 3
no construir
15, 6
18, 5
* Los pagos están en millones de rupias.
Tabla 14.3 entre Ambassador y Maruti en el mercado del automóvil en India. En este mercado,
Maruti es mucho más grande que Ambassador y fabrica mejores autos. Por lo tanto, obtiene
muchas más ganancias que Ambassador, sin importar el escenario de capacidad que ocurra.
En este juego, Maruti no tiene una estrategia dominante. Es mejor no construir una nueva
planta si Ambassador construye una, pero prefiere construir una nueva planta si Ambassador
no construye. A pesar de la ausencia de una estrategia dominante para Maruti, todavía existe
un equilibrio de Nash: Ambassador construye una nueva planta y Maruti no. Para ver por qué,
tenga en cuenta que si Ambassador construye, la mejor respuesta de Maruti es no construir:
Maruti obtiene 15 millones de rupias si no construye y solo 12 millones de rupias si construye.
Y si Maruti no construye, la mejor respuesta de Ambassador es construir: recibe 6 millones de
rupias si construye, pero solo 5 millones de rupias si no construye.
APLICACIÓN 14.1
Todos pierden menos los abogados
La sociedad estadounidense moderna ha sido criticada por ser
excesivamente litigiosa. Las personas y las empresas parecen estar
La decisión de contratar a un abogado refleja una situación del tipo
del dilema del prisionero. Basándose en los datos de Nueva Jersey,
por ejemplo, descubrieron que cuando una de las partes contrataba a
un abogado, las posibilidades de persuadir con éxito al árbitro para
que aceptara su propuesta salarial aumentaban en un 25 por ciento.
cada vez más dispuestas a recurrir a abogados para resolver sus disputas.
Sin embargo, cuando ambas partes contrataron abogados, la tasa de
Pero si, como comúnmente se argumenta, esta dependencia de los
éxito del empleador y el sindicato en el arbitraje fue casi la misma que
litigios tiene costos sociales significativos, ¿por qué un sistema de
cuando ninguna de las partes contrató a un abogado. Los autores
libre mercado generaría tantos negocios para los abogados?
concluyen: “Todos los datos disponibles sobre resultados diferenciales
La investigación de los economistas Orley Ashenfelter, David
en los sistemas de resolución de disputas estudiados aquí son
Bloom y Gordon Dahl sugiere una posible respuesta.5 La decisión de
consistentes con los incentivos presentes en el dilema del prisionero.
contratar a un abogado para resolver una disputa podría ser, según
En resumen, los datos implican que es individualmente racional que
ellos, el resultado de un dilema del prisionero. Las dos partes en una
las partes contraten agentes costosos para aumentar la probabilidad
disputa están colectivamente mejor cuando resuelven la disputa entre
de que prevalezcan, aunque hay poca evidencia de que el resultado
ellas o contratan a un árbitro neutral para resolver sus diferencias.
sea diferente de lo que ocurriría si ambas partes no retuvo agentes”.
Pero si una parte cree que al contratar a un abogado aumentará las
probabilidades de ganar en una cantidad lo suficientemente grande
como para que valga la pena contratar a un abogado, contratar a un
abogado será una estrategia dominante. Pero cuando ambas partes
hacen esto, la disputa no se resuelve de manera diferente que si
ninguna de las partes contratara a un abogado, y cada parte sale
perjudicada por la cantidad que paga a su abogado.
Para probar esta teoría, Ashenfelter y Bloom analizaron disputas
salariales de empleados públicos de 1978 a 1995 en Nueva Jersey.
Encontraron fuerte evidencia de que contratar a un abogado es una
La posibilidad de que contratar a un abogado sea un resultado
del equilibrio de Nash de un juego del dilema del prisionero sugiere
que es probable que hacer que la sociedad sea menos litigiosa resulte
bastante difícil. Los abogados claramente no tienen interés en frenar
la demanda de sus servicios, y la lógica del dilema de los prisioneros
sugiere que una de las partes en una disputa tiene un fuerte incentivo
individual para contratar a un abogado, aunque la sociedad en su
conjunto estaría mejor si lo hiciera. él o ella no lo hizo.
estrategia dominante y que el
5 O. Ashenfelter, D. Bloom y G. Dahl, “Abogados como agentes del diablo en el juego del dilema del prisionero:
evidencia de un juego a largo plazo”, Journal of Empirical Legal Studies 10, no. 3 (septiembre de 2013).
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14.1 EL CONCEPTO DE EQUILIBRIO NASH
607
Es interesante ver cómo Maruti podría descubrir qué estrategia elegir en este juego. Si visualiza esta
matriz de pagos, debe darse cuenta de que, si bien no tiene una estrategia dominante, Ambassador sí la
tiene ("construir"). Por lo tanto, Maruti debería razonar que Ambassador elegirá esta estrategia dominante
y, dado esto, Maruti debería elegir "no construir". El equilibrio de Nash es un resultado natural de este juego
porque los ejecutivos de Maruti, poniéndose “dentro de la mente” de su rival, calculan que su rival elegirá
su estrategia dominante, que luego determina lo que debe hacer Maruti.
Ver el valor de situarse en la mente de los jugadores rivales en el juego —ver el mundo desde su
perspectiva, no desde la tuya— es una de las lecciones más valiosas de la teoría de juegos. Barry Nalebuff
y Adam Brandenberger llaman a esto razonamiento alocéntrico, que debe contrastarse con el razonamiento
egocéntrico, que ve el mundo exclusivamente desde la perspectiva de uno mismo.6
Estrategias dominadas Lo
ser dominada. Sin embargo, con más de dos estrategias disponibles para cada jugador, un jugador puede
estrategia dominada
Una estrategia en la que
el jugador tiene otra
estrategia que da un
mayor pago sin importar
tener estrategias dominadas pero ninguna estrategia dominante.
lo que haga el otro jugador.
opuesto a una estrategia dominante es una estrategia dominada. Una estrategia es dominada cuando el
jugador tiene otra estrategia que le da un mayor pago sin importar lo que haga el otro jugador. En la tabla
14.1, con solo dos estrategias para cada jugador, si una estrategia es dominante, entonces la otra debe
Identificar las estrategias dominadas a veces puede ayudarnos a deducir el equilibrio de Nash en un
juego en el que ningún jugador tiene una estrategia dominante. Para ilustrar, volvamos al juego Honda­
Toyota, pero ahora supongamos que cada empresa tiene tres estrategias: no construir, construir una planta
pequeña o construir una planta grande. La tabla 14.4 muestra los beneficios de cada una de estas
estrategias.
Ninguno de los jugadores en este juego tiene una estrategia dominante, y con tres estrategias en lugar
de dos, la tarea de encontrar el equilibrio de Nash parece bastante desalentadora. Pero tenga en cuenta
que para cada jugador "construir en grande" es una estrategia dominada: no importa lo que haga Toyota,
Honda siempre está mejor si elige "construir en pequeño" en lugar de "construir en grande". De manera
similar, no importa lo que haga Honda, siempre es mejor que Toyota elija "construir en pequeño" en lugar
de "construir en grande". Si cada jugador piensa en los beneficios del otro, si cada uno emplea un
razonamiento alocéntrico, cada uno debe concluir que su rival no elegirá "construir en grande". Si cada
jugador supone que el otro no elegirá "construir en grande" (y descarta elegir "construir en grande"),
entonces el juego de 3 × 3 de la tabla 14.4 se reduce al juego de 2 × 2 de la tabla 14.5, que es lo mismo
juego como en la tabla 14.1. En este juego reducido, cada jugador tiene ahora una estrategia dominante:
“construir en pequeño”. Al eliminar una estrategia dominada, pudimos encontrar una estrategia dominante
para cada jugador que, a su vez, nos permitió encontrar el equilibrio de Nash en el juego completo7 : que
cada empresa construyera una pequeña planta. (Por cierto, puede verificar esto directamente de la tabla
14.4: si cualquiera de las empresas elige "construir en pequeño", la mejor respuesta de la otra empresa
también es "construir en pequeño").
TABLA 14.4 Juego de Expansión de Capacidad Modificado entre Toyota y Honda*
Toyota
construir grande
Construir pequeño
no construir
0, 0
12, 8
18, 9
Honda construir pequeño
8, 12
16, 16
20, 15
no construir
9, 18
15, 20
18, 18
construir grande
*Los pagos están en millones de dólares.
6 BJ Nalebuff y AM Brandenberger, Coopetition (Nueva York: Currency Doubleday, 1996).
7 Esta es la misma lógica que empleamos en el Capítulo 13 cuando argumentamos que el equilibrio de Cournot era
el resultado natural del juego de cantidad de un solo intento entre Samsung y SK Hynix.
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608
CAPÍTULO 14 Teoría de juegos y comportamiento estratégico
TABLA 14.5 Juego de Expansión de Capacidad Modificado entre Toyota y Honda después de Eliminar
las Estrategias Dominadas*
Toyota
no construir
Construir pequeño
honda
Construir pequeño
16, 16
20, 15
no construir
15, 20
18, 18
*Los pagos están en millones de dólares.
Resumen: encontrar un equilibrio de Nash mediante la identificación de estrategias dominantes y
Eliminación de estrategias dominadas
Podemos resumir las principales conclusiones de este apartado de la siguiente manera:
• Siempre que ambos jugadores tengan una estrategia dominante, esas estrategias constituirán el equilibrio
de Nash en el juego. • Si solo un jugador
tiene una estrategia dominante, esa estrategia será la estrategia de equilibrio de Nash del jugador. Podemos
encontrar la estrategia de equilibrio de Nash del otro jugador al identificar la mejor respuesta de ese jugador
a la estrategia dominante del primer jugador. • Si ningún jugador tiene una estrategia dominante,
pero ambos tienen estrategias dominadas, a menudo podemos deducir el equilibrio de Nash eliminando las
estrategias dominadas y simplificando así el análisis del juego.
EJERCICIO DE APRENDER HACIENDO 14.1
Encontrar el equilibrio de Nash: Coca­Cola versus Pepsi
La tabla 14.6 muestra las ganancias de Coca­Cola y Pepsi para
varias combinaciones de precios que podría cobrar cada empresa.
observe la eliminación de estas estrategias dominadas en la tabla
14.6a trazando una línea a través de ellas.
Si Coca­Cola asume que Pepsi seguirá su estrategia dominante,
la mejor respuesta de Coca­Cola es fijar un precio de $12,50 (el
precio que le da a Coca­Cola su pago más alto en la fila 3).
El equilibrio de Nash en este juego es que Pepsi fije un precio
de $8,25 y Coca­Cola fije un precio de $12,50. (Esto corresponde al
equilibrio que derivamos cuando analizamos la competencia de
precios entre Coca­Cola y Pepsi en el capítulo 13).
Problema Encuentra el equilibrio de Nash en este juego.
Solución Comenzamos buscando estrategias dominantes.
Para Pepsi, un precio de $8.25 es una estrategia dominante
porque no importa qué precio elija Coca­Cola, el pago de
Pepsi siempre es más alto en la fila 3, un precio de $8.25,
que en cualquier otra fila. Por tanto, los otros tres precios
Problemas similares: 14.3, 14.5, 14.6
($6,25, $7,25 y $9,25) son estrategias dominadas para Pepsi. Nosotros
CUADRO 14.6 Competencia de precios entre Coca­Cola y Pepsi*
Coca­
Pepsi
$10.50
Cola $11.50
$6.25
66, 190
68, 199
70, 198 73, 191 85,
82, 211
214 89, 208 90, 229
$12.50
$13.50
$7.25
79, 201
$8.25
82, 212
86, 224
95, 225 85, 244 91,
$9.25
75, 223
80, 237
245
*Los pagos están en millones de dólares.
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14.1 EL CONCEPTO DE EQUILIBRIO NASH
TABLA 14.6a Competencia de precios entre Coca­Cola y Pepsi después de identificar la estrategia
dominante y las estrategias dominadas de Pepsi*
Coca­
$10.50
Pepsi
Cola $11.50
$12.50
$13.50
$6.25
66, 190
68, 199
70, 198
73, 191
$7.25
79, 201
82, 211
85, 214
89, 208
$8.25
82, 212
86, 224
90, 229
95, 225
$9.25
75, 223
80, 237
85, 244
91, 245
*Los pagos están en millones de dólares.
JUEGOS CON MÁS DE UN EQUILIBRIO NASH
Todos los juegos que acabamos de estudiar tenían un equilibrio de Nash único. Pero algunos
juegos tienen más de un equilibrio de Nash. Un ejemplo famoso es el juego del pollo: dos
adolescentes van a demostrar su hombría a sus amigos. Cada uno de ellos se sube a sus autos
en los extremos opuestos de una carretera y comienzan a conducir uno hacia el otro a una
velocidad vertiginosa. Si un automóvil se desvía antes que el otro, el que no se desvió (es decir,
se queda) demuestra su hombría y se convierte en un héroe para sus amigos, mientras que el otro
pierde la cara (es un "pollo"). Si ambos se desvían, nada se prueba: ninguno pierde la cara, pero
tampoco gana estatus. Sin embargo, si ninguno se desvía, chocan entre sí y resultan heridos o
muertos.
La tabla 14.7 muestra los pagos del juego de la gallina entre dos adolescentes, Luke y Slick.
Hay dos equilibrios de Nash en este juego. La primera es que Luke se desvíe y Slick se quede. La
otra es que Luke se quede y Slick se desvíe. Para verificar que el primero es un equilibrio de Nash,
tenga en cuenta que si Luke se desvía, es mejor que Slick se quede (pago de 10) que se desvíe
(pago de 0). Y si Luke se queda, es mejor que Slick se desvíe (pago de ­10) que se quede (pago
de ­100).
¿Los juegos de Chicken ocurren en la vida real? En las décadas de 1950 y 1960, muchos
sintieron que un juego de Chicken era una buena descripción de cómo se desarrollaría un
enfrentamiento nuclear entre los Estados Unidos y la Unión Soviética. La famosa cita del secretario
de estado de John F. Kennedy, Dean Rusk, después de la Crisis de los Misiles en Cuba, "Estamos
cara a cara y el otro solo parpadeó" es una ilustración de cómo un juego de alto riesgo de Pollo
durante el Frío Se acabó la guerra. De manera menos dramática, pero quizás más generalizada,
los juegos de la gallina surgen en economía cuando dos empresas compiten en un mercado que
sólo puede sustentar rentablemente a una empresa.
(En el Capítulo 11, llamamos a estos mercados de monopolio natural.) El equilibrio de Nash en el
juego del pollo nos dice que una empresa finalmente saldrá del mercado y una empresa sobrevivirá.
TABLA 14.7 El juego de la gallina
Resbaloso
Viraje
Lucas
Viraje
Permanecer
Permanecer
0, 0
−10, 10
10, −10
−100, −100
609
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610
CAPÍTULO 14 Teoría de juegos y comportamiento estratégico
APLICACIÓN 14.2
Pollo en órbita: ganar la batalla por
la radio satelital en América del Norte8
teoría para predecir el posible resultado de la batalla por dominar
el mercado de radio satelital de América del Norte.
En la tabla, dos empresas, XM y Sirius, tienen la opción de
permanecer en el mercado o salir. Los beneficios de la tabla son
El mercado de la radio satelital en América del Norte (Estados
ganancias acumuladas hipotéticas que se esperaría que las
Unidos y Canadá) se parecía a un juego de alto riesgo de Chicken
a mediados o finales de la década de 2000. Al igual que la
empresas obtuvieran en varios escenarios competitivos.9 Si (por
el bien de la ilustración) asumimos que el mercado solo puede
transmisión por satélite, la radio por satélite implica la transmisión
respaldar a una empresa rentable y ambas empresas eligen
en el mercado, se esperaría que cada empresa
de señales de radio utilizando varios satélites que orbitan alrededor de permanecer
la Tierra.
La radio satelital ofrece a los oyentes una recepción casi perfecta
de más de cien canales que atraen a todos los gustos. Se cree
incurra en pérdidas significativas. Sin embargo, si una empresa
saliera del mercado, la empresa restante obtendría una ganancia.
que el servicio es particularmente atractivo para los conductores
(como los conductores de camiones comerciales) que tienen que
El juego de la tabla 14.8 tiene dos equilibrios de Nash: en
viajar largas distancias y atravesar muchos mercados de radio
uno, XM elige "quedarse" y Sirius elige "salir", mientras que en el
locales. A partir de 2001, dos empresas, XM Satellite Radio y Sirius
otro, Sirius elige "quedarse" y XM elige "salir". La teoría de juegos,
Radio, lucharon por dominar el mercado emergente de radio
por sí sola, no puede decirnos cuál de estos dos equilibrios de
satelital en América del Norte.
Nash es probable que surja. Necesitaríamos saber más sobre los
El negocio de la radio satelital implica altos costos fijos y bajos
costos marginales porque una vez que una empresa lanza un
jugadores y las circunstancias particulares que enfrentan para
poder hacer predicciones sobre quién ganaría.
satélite y adquiere los derechos de programación (por ejemplo,
los derechos para transmitir eventos deportivos), el costo marginal
de agregar un suscriptor más a su base de suscriptores Es muy
En 2008, XM “se desvió”, adquirida por su rival para formar
una nueva empresa en los Estados Unidos, Sirius XM Radio, Inc.10
bajo. Una implicación clave de esta estructura de costos es que
Para 2019, Sirius XM tenía más de 34 millones de suscriptores,
una empresa de radio satelital necesita una masa crítica de
ofreciendo a esos oyentes más de 150 canales de programación.
suscriptores para cubrir los gastos financieros.
10 Sirius anunció su primera ganancia en el cuarto trimestre de
Lo que complicaba aún más el problema para XM y Sirius era el
2009 y ha sido rentable desde entonces.
hecho de que las dos empresas utilizaban tecnologías
incompatibles, de modo que el receptor adquirido para recibir el
servicio de una empresa no podía utilizarse para recibir el servicio
de la otra empresa. Incluso con las expectativas de un rápido
crecimiento en el mercado, no estaba claro si el mercado sería lo
TABLA 14.8 El Juego de la Gallina entre XM y Sirius*
suficientemente grande como para permitir que dos empresas
Sirio
coexistieran de manera rentable en el mercado.
Dadas estas realidades, era concebible que el mercado de la
radio satelital en América del Norte fuera un monopolio natural. De
ser así, la batalla entre XM y Sirius por “ganar” este mercado puede
entenderse como un juego de “gallina”. La tabla 14.8 muestra cómo
podemos usar juegos
Permanecer
XM
Permanecer
Salida
Salida
−200, −200 300, 0
0, 300
0, 0
*Los pagos están en millones de dólares.
8 Este ejemplo se basa en “Satellite Radio: Winning the Competitive Skirmishes,” Satellite News 27, no. 21 (24 de mayo
de 2004), y “XM, Sirius Eye Pristine Radio Market in Canada,” Satellite News 27, no. 15 (5 de abril de 2004).
9 Técnicamente, los pagos de la tabla 14.8 deben considerarse como el valor presente de las ganancias (o pérdidas) en el
futuro. Como se discutió en el Apéndice del Capítulo 4, un valor presente de un flujo de ganancias implica sumar el flujo de
ganancias durante un período de años con el giro de que descontamos las ganancias recibidas en años posteriores para
tener en cuenta el hecho de que un dólar de la ganancia recibida dentro de 10 años vale menos que un dólar de ganancia
recibida hoy. El Apéndice del Capítulo 4 proporciona una introducción al concepto de valor presente.
10 “El número de suscriptores de SiriusXM está aumentando, pero ¿los autos autónomos representan una amenaza?” Forbes
(13 de enero de 2019), https://www.forbes.com/sites/bobbyowsinski/2019/01/13/siriusxm­subscribers/#316d79732dcb
(consultado el 1 de agosto de 2019).
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611
14.1 EL CONCEPTO DE EQUILIBRIO NASH
APLICACIÓN 14.3
corridas bancarias
Si alguna vez has visto la película It's a Wonderful Life,
probablemente recuerdes la escena justo después de que
George y Mary Bailey (Jimmy Stewart y Donna Reed) se
casan. Están a punto de tomar el tren para su luna de miel,
cuando alguien le dice a George: "¡Hay una corrida en el
banco!" En la escena siguiente, George va al negocio de su
familia (el edificio y préstamo de los hermanos Bailey) y se
enfrenta a una multitud de depositantes ansiosos que exigen
retirar su dinero. En lugar de cerrar las puertas con llave
como lo hicieron muchos bancos reales durante la Gran
Depresión de la década de 1930, George hace todo lo
posible para mantener abierto Building and Loan. Lo hace
suplicando a sus depositantes que no retiren su dinero, o al
menos, que retiren sólo lo necesario para pagar sus cuentas.
Los eventos financieros alrededor del mundo en la última
década han demostrado que las corridas bancarias y otros
en el Edificio y Préstamo Bailey. The Building and Loan ha
tomado este dinero y lo ha invertido (quizás prestando
dinero para casas). Si ambos depositantes mantienen su
dinero en el banco (“no lo retiran”), finalmente recuperarán
su depósito con un pago de interés de $10, para un pago
total de $110. Sin embargo, si ambos retiran su dinero al
mismo tiempo (una corrida bancaria), el banco debe liquidar
su inversión y luego cerrar sus puertas. En este caso, cada
depositante recibe 25 centavos por dólar. Si un depositante
retira su dinero pero el otro no, el banco nuevamente debe
liquidar su inversión y cerrar. El depositante que retira su
dinero recibe $50, pero el desafortunado depositante que
dejó su dinero en el banco lo pierde todo.
Al igual que el juego del pollo, el juego de la corrida
bancaria tiene dos equilibrios de Nash. La primera es que
ambos depositantes mantienen su dinero en el banco. Si el
Depositante 2 elige "no retirar", es mejor que el Depositante
1 también elija "no retirar" (un pago de 110 versus un pago
de 50). Lo mismo es cierto para el Depositante 1. El segundo
equilibrio de Nash es que ambos jugadores retiren su
dinero. Si el Depositante 2 elige "retirar",
La mejor respuesta del depositante 1 es elegir "retirar"
también (y viceversa).
tipos de instituciones financieras no son cosa del pasado. Los
ejemplos abundaron en la crisis financiera que rodeó a la gran
recesión de finales de la primera década del nuevo milenio.
Durante la crisis de las hipotecas de alto riesgo de 2007, la
empresa estadounidense Countrywide Financial se enfrentó a
Como en el juego del pollo, la teoría de juegos no puede
una corrida de sus activos. En 2008, una corrida de los
decirnos qué equilibrio ocurrirá, pero sí nos enseña que pueden
tenedores de bonos de Bear Stearns, una firma de inversión
ocurrir corridas bancarias. Esto es así aunque supongamos que
global, llevó a la empresa a declararse en bancarrota. Varias
todos los depositantes se comportan racionalmente y que una
otras instituciones, incluyendo Washington Mutual, la mayor
corrida bancaria empeora la situación de todos los depositantes.
entidad de ahorro y préstamo de Estados Unidos, y Landsbanki,
Por lo tanto, como en el juego del dilema de los prisioneros, el
el segundo banco más grande de Islandia, quebraron a raíz de las corridas en 2008.
comportamiento intencional que maximiza la utilidad por parte de
¿Por qué se producen corridas? ¿Son el resultado del
los individuos no necesariamente resultará en un resultado que
miedo irracional y la histeria, una especie de psicología de
maximice el bienestar colectivo de todos los jugadores en el juego.
masas disfuncional? Podría parecer que sí. Después de
todo, si todos los depositantes permanecieran clarividentes
y sensatos, se darían cuenta de que todos estarían mejor si
TABLA 14.9 El juego Bank Run*
no hubiera una corrida bancaria. El banco permanecería
Depositante 2
abierto y los depositantes eventualmente recibirían su dinero.
¿O está pasando algo más? ¿Podrían las corridas bancarias
ser consistentes con el comportamiento de maximización
racional de los depositantes? La teoría de juegos sugiere
Retirar
Depositante 1
que la respuesta a la última pregunta podría ser sí.
No retirar 0, 50
La tabla 14.9 presenta un análisis teórico de juego
*Los pagos son en dólares.
simple de una corrida bancaria. Dos personas han depositado $100
Retirar
Ahora que ha visto varios juegos, algunos con un único equilibrio de Nash, otros
con más de un equilibrio de Nash, quizás se pregunte si existe un procedimiento
sistemático para identificar los equilibrios de Nash en un juego que se presenta en
forma tabular. Eso es lo que aprenderá a hacer en el ejercicio 14.2 de aprender haciendo.
25, 25
No
Retirar
50, 0
110, 110
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612
CAPÍTULO 14 Teoría de juegos y comportamiento estratégico
EJERCICIO DE APRENDER HACIENDO 14.2
Encontrar todos los equilibrios de Nash en un juego
Problema ¿Cuáles son los equilibrios de Nash en el juego?
las estrategias elegidas por los otros jugadores en el juego.
en la tabla 14.10?
En la tabla 14.10a, esto ocurre en celdas con un círculo y un cuadrado. Así,
en este juego, tenemos tres equilibrios de Nash: • uno donde el jugador 1 elige
Solución Hablando en términos generales, el primer paso para
la estrategia
encontrar los equilibrios de Nash en un juego debería ser
A y el jugador 2 elige la estrategia E • uno donde el jugador 1 elige la
identificar las estrategias dominantes o dominadas e intentar
estrategia B y el jugador
simplificar el juego, como hicimos en el ejercicio de aprender
2 elige la estrategia F
haciendo 14.1. Pero en este juego, ningún jugador tiene una
estrategia dominante o estrategias dominadas. (Debe verificar
esto antes de continuar). Por lo tanto, no podemos usar este enfoque. • uno donde el jugador 1 elige la estrategia C y el jugador 2 elige la
En cambio, para encontrar todos los equilibrios de Nash en este juego,
Nosotros procedemos en tres pasos.
estrategia D
El procedimiento que acabamos de usar (identificar primero las mejores
Paso 1: encuentre la mejor respuesta del jugador 1 a cada una de las tres
respuestas del Jugador 1 a cada una de las estrategias del Jugador 2, luego
estrategias posibles del jugador 2. Estas son las estrategias indicadas por los
identificar las mejores respuestas del Jugador 2 a cada una de las estrategias
pagos encerrados en un círculo en la tabla 14.10a.
del Jugador 1 y luego ver dónde ocurren juntas esas mejores respuestas) es
Paso 2: encuentre la mejor respuesta del jugador 2 a cada una de las tres
estrategias posibles del jugador 1. Estas son las estrategias indicadas por los
una manera segura de identificar todas las estrategias. Equilibrios de Nash en
un juego.
pagos encuadrados en la tabla 14.10a.
Paso 3: recuerda que en un equilibrio de Nash cada jugador elige una
estrategia que le da el pago más alto, dado
Problemas similares: 14.1, 14.2, 14.4, 14.5, 14.6, 14.7,
14.8, 14.9, 14.22, 14.23, 14.24
TABLA 14.10 ¿Qué son los equilibrios de Nash?
jugador 2
Estrategia D Estrategia E
Jugador 1
Estrategia F
Estrategia A
4, 2
13, 6
1, 3
Estrategia B
11, 2
0, 0
15, 10
Estrategia C
12, 14
4, 11
5, 4
TABLA 14.10a Mejores respuestas del jugador 1 y del jugador 2
jugador 2
Estrategia D Estrategia E 4, 2
Jugador 1
Estrategia F
Estrategia A
13, 6
Estrategia B
11, 2
0, 0
15, 10
1, 3
Estrategia C
12, 14
4, 11
5, 4
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14.1 EL CONCEPTO DE EQUILIBRIO NASH
613
APLICACIÓN 14.4
Encontrar el equilibrio de Nash en el
nivel en 10 años, y productos clave como automóviles y teléfonos
inteligentes experimentaron reducciones en las ventas (por ejemplo, las
Juego de guerra comercial de Trump
ventas de automóviles cayeron casi un 12 por ciento entre la segunda
mitad de 2017 y la segunda mitad de 2018).12
En marzo de 2018, un día después de anunciar la imposición de nuevos
aranceles sobre el acero y el aluminio importados, el presidente Donald
A la luz del daño de la guerra comercial para ambos países, uno
tiene que preguntarse por qué no terminó rápidamente, tal vez a principios
Trump tuiteó que “las guerras comerciales son buenas y fáciles de ganar”.
de 2019 con China y Estados Unidos pidiendo una tregua y negociando un
Los aranceles al acero y al aluminio se encontraban entre la primera ola de
acuerdo que benefició a ambos países. Una posible respuesta es que el
aranceles impuestos por Estados Unidos. Dos meses antes, la administración presidente Trump realmente cree que Estados Unidos puede ganar guerras
Trump anunció la imposición de aranceles del 30 por ciento a los paneles
solares y aranceles que van del 20 al 50 por ciento a las lavadoras.
comerciales fácilmente porque es un mercado muy importante para muchos
países del mundo, incluida China. Otra posibilidad es que, al librar una
guerra comercial, el presidente Trump pueda obtener beneficios políticos al
ser visto como alguien que cumple una promesa de campaña de ser duro
La segunda ola de aranceles comenzó en julio de 2018 y estaba
dirigida directamente a China, estableciendo aranceles del 25 por ciento
con China. Otra posibilidad más es que la decisión del presidente Trump de
continuar una costosa guerra comercial refleje el enfoque de liderazgo de
sobre 34 millones de dólares en mercancías producidas en China. El mes
un individuo impulsivo y errático que prospera en el caos. Si bien puede
siguiente, los aranceles del 25 por ciento se extendieron a $ 16 mil millones
haber algo de verdad en cada uno de estos puntos, también vale la pena
de importaciones chinas, y en septiembre de 2018, se impusieron aranceles
señalar que el presidente Trump puede soportar un gran costo político de
del 10 por ciento a $ 200 mil millones de importaciones chinas. Se produjo
la guerra comercial al crear dificultades significativas en una parte importante
una mayor escalada en mayo de 2019 cuando la administración Trump
de su base política: agricultores y estadounidenses rurales. Para una
reveló aranceles del 25 por ciento sobre importaciones chinas por valor de
administración cuyas decisiones de política a menudo parecen enteramente
$ 300 mil millones.
relacionadas con impulsar la fortuna política del presidente, parece extraño
La peor parte de estos aranceles parece recaer en los consumidores
que la administración persista con un curso de acción que podría tener más
estadounidenses. Los economistas Mary Amiti, Stephen Redding y David
desventajas políticas que ventajas.
Weinstein concluyeron que casi todas las incidencias de los aranceles de
2018 recayeron sobre los consumidores de los productos afectados.
También estimaron que la pérdida de peso muerto de estas tarifas se
había convertido en alrededor de $ 1.4 mil millones por mes para octubre y
noviembre de 2018.11
China ha respondido a los movimientos de la administración Trump.
En el verano de 2018, impuso aranceles sobre $60 mil millones en productos
Aquí es donde la teoría de juegos es útil. Se puede argumentar que
una vez que la guerra comercial entre los Estados Unidos
estadounidenses y, en mayo de 2019, aumentó la tasa de esos aranceles
Unidos y China comenzó en 2018, tomó la característica de un juego en el
del 10 al 20 % o al 25 %. Entre los más afectados por los aranceles chinos
que el equilibrio de Nash era que ambos países siguieran luchando. Esto
estaban los agricultores estadounidenses que vendían grandes cantidades
se ilustra con el juego de la tabla 14.11.
de productos como soja y carne de cerdo en China.
Una vez que la guerra comercial está en marcha, cada país tiene la
Aunque no tenemos un estudio de China comparable al de Estados
opción entre seguir luchando, lo que implica mantener los aranceles de ese
Unidos realizado por Amiti, Redding y Weinstein, importantes indicadores
país y esperar un acuerdo que sea favorable para ese país, o buscar la
económicos sugieren que la guerra comercial pasó factura a China. en la
caída de
paz, lo que implica que un país ponga fin a sus aranceles y entre en un
trato con el otro país en el que
2018, el crecimiento económico de China se desaceleró a su nivel más bajo
11Mary Amiti, Stephen Redding y David Weinstein, “The Impact of the 2018 Trade War on US Prices and Welfare”, documento de debate DP13564,
Center for Economic Policy Research (marzo de 2019), http://www.princeton.edu/
reddings/papers/CEPR­DP13564.pdf (consultado
el 1 de agosto de 2019).
12 “Los datos de China muestran una desaceleración del crecimiento económico a medida que se intensifica el impacto de la guerra
comercial con EE. UU.”, South China Morning Post (23 de noviembre de 2018), https://www.scmp.com/economy/china­economy/article/
2174541/china ­datos­muestran­crecimiento­económico­desaceleración­impacto­guerra­comercial­estados­unidos.
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614
CAPÍTULO 14 Teoría de juegos y comportamiento estratégico
TABLA 14.11 El juego de la guerra comercial entre Estados Unidos y China
Porcelana
buscar la paz
Alcance de los países
trato equilibrado
buscar la paz
Mantener Tarifas
Los países llegan a un acuerdo
con cambios menores del
status quo
– –, 0
+, +
Estados Unidos
Los países llegan a un acuerdo
Mantener Tarifas
No se llegó a ningún acuerdo
altamente favorable a los
Estados Unidos
++ ,
el país que busca la paz hace concesiones. Si ambos países buscan
– , –
––
Por el contrario, el resultado si Estados Unidos busca la paz
la paz, visualizamos un resultado en el que tanto Estados Unidos
como China hagan concesiones que conduzcan a un acuerdo que
mientras China mantiene sus aranceles sería uno en el que Estados
Unidos y China lleguen a un acuerdo que resulte en cambios menores
beneficie a ambos países.
del statu quo. Esto no afectaría mucho a China (por lo tanto, un pago
Por ejemplo, China podría facilitar que las empresas estadounidenses
de "0" en la Tabla 14.11), pero sería una derrota política para el
ingresen y operen en el mercado chino y, al mismo tiempo,
presidente Trump, que podría percibir como un alto costo para él y
comprometerse a comprar más productos de los agricultores y
su administración, que representamos por un pago con dos signos
fabricantes estadounidenses, algo que beneficiaría políticamente al
menos, “– –”. Si, por el contrario, China busca la paz y Estados
presidente Trump y sería coherente con su opinión de que los déficit
comerciales bilaterales son malos (algo que muchos expertos en
acuerdo que beneficia mucho a Estados Unidos: China no solo abriría
Unidos mantiene sus aranceles, el resultado sería un eventual
comercio creen que es una falacia). Bajo tal acuerdo, China no solo
sus mercados a las empresas estadounidenses y compraría más
se beneficiaría del retiro de los aranceles de EE. UU., sino que
bienes a Estados Unidos , también podría ser necesario que tome
algunos observadores creen que también se beneficiaría al poder
medidas para brindar una mayor protección a la propiedad intelectual,
aprovechar el terreno elevado en el tema del comercio, tal vez
reducir los subsidios a las empresas estatales y aceptar el fin de su
allanando el camino para que China forje un acuerdo regional.
condición de país en desarrollo en la Organización Mundial del
acuerdos comerciales con Japón y Corea del Sur o entrar en la
Comercio, lo que le daría a China menos margen para participar en
Asociación Transpacífica Integral y Progresista (el acuerdo sucesor
prácticas como el subsidio a las exportaciones. Esta sería una gran
de la Asociación Transpacífica que se formó después de que
victoria para la administración de Trump, de ahí el pago "+ +" en la
Estados Unidos se retirara del TPP en 2017).13 Debido a que estos
Tabla 14.11, y probablemente los líderes de China lo verían como
resultados son bueno tanto para los líderes de China como para la
una derrota significativa (porque implica cambios importantes en el
administración Trump, representamos la recompensa de cada país
modelo económico de China).
con un solo signo "+" en la Tabla 14.11.14
13Wang Xiangwei, “Guerra comercial entre EE. UU. y China: si Trump y Xi acuerdan el 'abuelo' de los acuerdos
comerciales, esto es lo que sigue”, South China Morning Post (13 de abril de 2019), https://www.scmp.com/week ­asia/
opinion/article/ 3005930/us­china­trade­war­if­trump­and­xi­agree­grandaddy­trade­deals (consultado el 2 de agosto de 2019).
14Renunciamos al uso de pagos numéricos aquí porque sería extremadamente difícil no solo estimar cuáles podrían
ser, sino también ilustrar que no siempre es necesario tener pagos numéricos para realizar un análisis de teoría de
juegos.
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14.1 EL CONCEPTO DE EQUILIBRIO NASH
615
cada parte en el juego evalúa su propio interés y lo que es probable
resultando en un pago denotado por los signos dobles menos “– –”.
Finalmente, ambos países podrían mantener sus aranceles, lo que
que se desarrolle en función de las acciones de cada país. Por
daría como resultado que no haya acuerdo y que continúe el daño
económico que los aranceles han causado a ambos países. Esto
ejemplo, se podría argumentar que la administración Trump vería
cualquier resultado en el que firma un acuerdo comercial con China
está representado por un pago de un solo signo menos "­" para cada
en el que Estados Unidos hace concesiones (el resultado de "buscar
país.
la paz, buscar la paz") como negativo, en el que caso de que el pago
de Estados Unidos bajo esas circunstancias sería “–“ no “+”. Se
Podemos usar la técnica ilustrada en el ejercicio 14.2 de
juego de la Tabla 14.11 es para que ambos países sigan luchando.
puede verificar que esto no cambia el equilibrio de Nash en el juego.
Sin embargo, cambiar otros supuestos podría cambiar el equilibrio
Estados Unidos tiene una estrategia dominante para seguir luchando.
de Nash. Esto destaca una virtud del análisis de la teoría de juegos:
Aprender haciendo para verificar que el equilibrio de Nash en el
Por otro lado, la mejor respuesta de China es buscar la paz si Estados
requiere que el analista piense detenidamente sobre qué resultados
Unidos busca la paz, pero su mejor respuesta es seguir luchando si
podrían surgir de la interdependencia de las decisiones de las partes
Estados Unidos mantiene sus aranceles. El equilibrio de Nash en el
y qué les importa realmente a las partes en el juego.
juego se da en la celda en la que ambos países siguen luchando.
Por lo tanto, este análisis predice que la guerra comercial puede
continuar durante bastante tiempo.
A veces, estas evaluaciones son tan valiosas como la determinación
Por supuesto, el equilibrio de Nash predicho en este juego
real del equilibrio de Nash en el juego.
depende de nuestras suposiciones acerca de cómo
ESTRATEGIAS MIXTAS
En julio de 1999, los equipos de fútbol femenino de Estados Unidos y China empataron 0­0 en el
partido final de la Copa Mundial Femenina. Para decidir el partido, los jugadores de cada equipo se
alternaron en el lanzamiento de tiros penales, y el partido finalmente se redujo a un tiro penal final
de los Estados Unidos. Si el jugador estadounidense anotaba un gol, Estados Unidos ganaría el
partido; si el portero chino bloqueaba el tiro, el juego continuaría y el equipo chino tendría la
oportunidad de ganar el partido con un tiro penal propio. Tanto el pateador estadounidense como
el portero chino tuvieron que tomar decisiones en fracciones de segundo. ¿El pateador debe
apuntar a la izquierda o a la derecha? ¿Debe el portero zambullirse a la izquierda oa la derecha del
pateador? Si el portero chino se lanzaba en la dirección en la que apuntó el pateador, el tiro sería
bloqueado y los dos equipos permanecerían empatados y pasarían a otro tiro penal. Sin embargo,
si el portero adivinaba mal, el equipo de EE. UU. marcaría y ganaría el partido. (Como recordarán,
la última pateadora de EE. UU., Brandi Chastain, hizo la patada final y el equipo de EE. UU. ganó).
La tabla 14.12 muestra una matriz de pagos que podríamos usar para representar este
encuentro final entre los equipos de EE. UU. y China. Ganar el partido le da al equipo estadounidense
un pago de 10, mientras que perder el partido le daría al equipo chino un pago de −10. Si los dos
equipos permanecen empatados, cada uno recibe (de este encuentro) un pago de 0.
TABLA 14.12 Pateadora estadounidense versus portera china en la Copa Mundial
Femenina de 1999
US Kicker Apuntar
a la derecha Apuntar a la izquierda
portero chino
Sumérgete a la derecha de Kicker
Sumérgete a la izquierda de Kicker
0, 0
−10, 10
−10, 10
0, 0
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616
CAPÍTULO 14 Teoría de juegos y comportamiento estratégico
Este juego no parece tener un equilibrio de Nash. Si el portero chino cree que el pateador estadounidense apuntará
bien, la mejor estrategia del portero es lanzarse hacia la derecha del pateador. Pero si el pateador estadounidense cree
que el portero chino se lanzará hacia la derecha del pateador, la mejor estrategia del pateador es apuntar hacia la
izquierda. Y si el pateador apunta a la izquierda, la mejor respuesta del portero es zambullirse a la izquierda del pateador.
estrategia pura Una
elección específica de una
estrategia de las posibles
estrategias del jugador en un juego.
Este juego ilustra el contraste entre una estrategia pura y una estrategia mixta.
Una estrategia pura es una elección específica entre los posibles movimientos del juego. El pateador estadounidense
puede elegir entre dos estrategias puras: "apuntar a la derecha" y "apuntar a la izquierda". Por el contrario, bajo una
estrategia mixta, un jugador elige entre dos o más estrategias puras de acuerdo con probabilidades preespecificadas.15
Aunque algunos juegos pueden no tener equilibrio de Nash en estrategias puras, cada juego tiene al menos un equilibrio
estrategia mixta Una
de Nash en estrategias mixtas. El juego de la tabla 14.12 ilustra este punto: no tiene un equilibrio de Nash en estrategias
elección entre dos o más
puras, pero hay un equilibrio de Nash en estrategias mixtas. El pateador estadounidense debe “apuntar a la derecha” con
estrategias puras según
una probabilidad de 1/2 y “apuntar a la izquierda” con una probabilidad de 1/2. El portero chino debe "zambullirse a la
probabilidades preespecificadas.
derecha" con probabilidad 1/2 y "zambullirse a la izquierda" con probabilidad 1/2. Si el pateador de EE. UU. cree que el
portero chino se tirará a la derecha oa la izquierda con una probabilidad de 1/2, el pateador de EE. UU. no puede hacer
nada mejor que elegir apuntar a la izquierda o a la derecha con una probabilidad de 1/2. De manera similar, si el portero
chino cree que el pateador estadounidense apuntará hacia la derecha o hacia la izquierda con una probabilidad de 1/2, el
portero no puede hacer nada mejor que elegir lanzarse hacia la izquierda o hacia la derecha con una probabilidad de 1/2.
Así, cuando los jugadores eligen estas estrategias mixtas, cada uno está haciendo lo mejor que puede, dadas las acciones
del otro.
El hecho de que los juegos puedan tener equilibrios de Nash en forma de estrategias mixtas ilustra que la
imprevisibilidad puede tener un valor estratégico. Cuando tu oponente puede predecir lo que harás, puedes quedar
vulnerable a ser explotado por tu oponente. Los atletas en deportes como el béisbol, el fútbol y el tenis han entendido
este punto desde hace mucho tiempo, y el juego de la Copa Mundial lo ilustra muy bien. Si el pateador supiera en qué
dirección se lanzaría el portero, el pateador simplemente podría apuntar hacia el otro lado y marcar el gol.
Hay valor en ser impredecible, y las estrategias mixtas ilustran cómo este valor está presente en la teoría de juegos.
RESUMEN: CÓMO ENCONTRAR TODOS LOS NASH
EQUILIBRIO EN UN JUEGO DE MOVIMIENTOS SIMULTÁNEOS
CON DOS JUGADORES
Podemos resumir las lecciones de esta sección delineando un enfoque de cinco pasos para identificar los equilibrios de
Nash en juegos de movimientos simultáneos que involucran a dos jugadores.
1. Si ambos jugadores tienen una estrategia dominante, estas constituyen sus estrategias de equilibrio de Nash.
2. Si un jugador, digamos el jugador 1, tiene una estrategia dominante, esta es la estrategia de equilibrio de Nash
del jugador. Luego encontramos la mejor respuesta del jugador 2 a la estrategia dominante del jugador 1 para
identificar la estrategia de equilibrio de Nash del jugador 2.
3. Si ninguno de los jugadores tiene una estrategia dominante, eliminamos sucesivamente las estrategias dominadas
de cada jugador para simplificar el juego y luego buscamos las estrategias de equilibrio de Nash.
15Por esta razón, las estrategias mixtas a veces se denominan estrategias aleatorias.
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617
14.2 EL DILEMA DE LOS PRISIONEROS REPETIDOS
4. Si ningún jugador ha dominado las estrategias, identificamos la mejor respuesta del Jugador 1 a
cada una de las estrategias del Jugador 2 y luego identificamos la mejor respuesta del Jugador 2
a cada una de las estrategias del Jugador 1. En una tabla que representa el juego, los
equilibrios de Nash son las celdas donde ocurre la mejor respuesta del jugador 1 junto con
la mejor respuesta del jugador 2. (Este enfoque, que garantiza la identificación de todos los
equilibrios de Nash de estrategias puras en un juego, se demostró en el ejercicio de aprendizaje
mediante la práctica 14.2.)
5. Si el enfoque del Paso 4 no descubre ningún equilibrio de Nash en estrategias puras (si el juego no
tiene un equilibrio de Nash en estrategias puras, como en el juego de la Copa Mundial Femenina),
buscamos un equilibrio en estrategias mixtas.
Una lección clave del dilema de los prisioneros es que la búsqueda individual de ganancias máximas
La mización no necesariamente resulta en la maximización de la ganancia colectiva de un grupo de
jugadores. Pero el dilema de los prisioneros es un juego de un solo tiro, y es posible que se pregunte si
el juego resultaría diferente si los mismos jugadores lo jugaran una y otra vez. Cuando permitimos que
los jugadores interactúen repetidamente, abrimos la posibilidad de que cada jugador pueda vincular sus
decisiones actuales con lo que ha hecho su oponente en etapas anteriores del juego. Esto amplía la
gama de estrategias que los jugadores pueden seguir y, como veremos, puede alterar drásticamente el
resultado del juego.
Para ilustrar el impacto del juego repetido, considere el juego del dilema de los prisioneros en la
tabla 14.13. Para cada jugador, "hacer trampa" es una estrategia dominante, pero el beneficio colectivo
de los jugadores se maximiza cuando ambos juegan "cooperando". En un juego de un solo tiro, el
equilibrio de Nash sería que ambos jugadores eligieran "hacer trampa".
Pero imaginemos ahora que dos jugadores jugarán el juego una y otra vez, en un futuro previsible.
En este caso, es posible que los jugadores logren un equilibrio en el que jueguen cooperativamente.
Para ver por qué, suponga que el Jugador 1 cree que el Jugador 2 usará la siguiente estrategia:
“Empiece eligiendo 'cooperar' y continúe haciéndolo mientras el Jugador 1 coopere. La primera vez que
el jugador 1 elige "hacer trampa", el jugador 2 elegirá "hacer trampa" en el siguiente período y en todos
los períodos siguientes". Por supuesto, si el jugador 2 hace trampa en los períodos siguientes, el jugador
1 también podría seguir haciendo trampa. La estrategia del jugador 2 a veces se llama la estrategia del
"gatillo sombrío" porque un episodio de trampa por parte de un jugador desencadena la perspectiva
sombría de una ruptura permanente en la cooperación por el resto del juego.
La figura 14.1 ilustra que, al cooperar en cada período, el jugador 1 puede asegurarse un flujo de
pagos igual a 10 por período. Por el contrario, si el jugador 1 hace trampa, recibe un pago de 14 en el
período actual y un pago de 5 en todos los períodos posteriores.
¿Qué estrategia es mejor? Sin información adicional sobre cómo el jugador 1 evalúa los pagos actuales
frente a los futuros, no podemos estar seguros. Pero si el Jugador 1 otorga un peso suficientemente
fuerte a los pagos futuros en relación con los pagos actuales, el Jugador 1 preferirá
TABLA 14.13 Juego del Dilema del Prisionero
Engañar
Engañar
jugador 2
Cooperar
Jugador 1
Cooperar
5, 5
14, 1
1, 14
10, 10
14.2
EL
REPETIDO
PRISIONEROS
DILEMA
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CAPÍTULO 14 Teoría de juegos y comportamiento estratégico
FIGURA 14.1 Pagos en el dilema de los prisioneros
repetidos bajo el “gatillo sombrío”
Estrategia
Si el jugador 1 hace trampa hoy, recibe una serie
de pagos dados por la línea de luz. Si coopera
hoy y en el futuro, puede asegurarse un flujo de
pagos dado por la línea oscura. La distancia del
segmento de línea AB representa la ganancia
única del jugador 1 por hacer trampa. La
distancia del segmento de línea BC representa
la reducción en cada uno de los pagos posteriores
del jugador 1 porque el jugador 2 toma represalias
contra las trampas del jugador 1.
14
Pago
por
período
618
10
5
Ahora 345
A
B
Siempre coopera
C
1
hacer trampa hoy
2
Número de períodos a partir de ahora
cooperación continua a hacer trampa.16 Esto ilustra que en el dilema de los prisioneros repetidos, la
cooperación puede, bajo ciertas circunstancias, resultar de un comportamiento egoísta por parte de cada
jugador.
La estrategia del gatillo sombrío no es la única estrategia que puede inducir un comportamiento
cooperativo en juegos repetidos del dilema del prisionero (discutimos otro, ojo por ojo, en la aplicación 14.5).
La característica unificadora de las estrategias que inducen a la cooperación es que castigan al jugador
contrario por hacer trampa. Por ejemplo, un jugador cooperará voluntariamente en el dilema de los prisioneros
repetidos si anticipa que su rival eventualmente tomará represalias si el jugador hace trampa. La posibilidad
de represalias eventuales y la correspondiente reducción de las ganancias más allá del período inicial
(representado por la longitud del segmento de línea BC en la figura 14.1) es lo que proporciona un incentivo
para que un jugador mantenga un comportamiento cooperativo, aunque hacer trampa es la estrategia
dominante en un juego. juego de un tiro.
A la luz de esto, es posible hacer algunas afirmaciones generales sobre la probabilidad de que los
jugadores puedan mantener un comportamiento cooperativo cuando interactúan en un juego repetido del
dilema del prisionero. Específicamente, la probabilidad de un resultado cooperativo aumenta bajo estas
condiciones:
• Los jugadores son pacientes. Es decir, valoran los pagos en períodos futuros casi tanto como los
pagos en el período actual. Para los jugadores pacientes, las consecuencias adversas del castigo
cobran mucha importancia en comparación con las ganancias a corto plazo de las trampas.
• Las interacciones entre los jugadores son frecuentes. Esto implica que la longitud de un
“período” es corto y que el beneficio de una sola vez por hacer trampa se acumula durante un corto
período de tiempo.
• Hacer trampa es fácil de detectar. Esto tiene el mismo efecto, aproximadamente, que acortar el
duración del período: una empresa no puede salirse con la suya haciendo trampa por mucho tiempo y,
por lo tanto, descubre que el beneficio a corto plazo del comportamiento no cooperativo es fugaz.
16Podemos representar formalmente el peso que los jugadores dan a los pagos futuros frente a los actuales mediante el concepto
de valor presente mencionado en la nota al pie 9.
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14.2 EL DILEMA DE LOS PRISIONEROS REPETIDOS
619
• La ganancia única por hacer trampa es relativamente pequeña. Por ejemplo, la longitud del segmento de
línea AB en la figura 14.1 es pequeña en comparación con el costo final de hacer trampa, la longitud del
segmento de línea BC.
Por el contrario, la probabilidad de un resultado cooperativo disminuye bajo estas condiciones:
• Los jugadores están impacientes. Es decir, valoran los pagos actuales mucho más que
pagos futuros.
• Las interacciones entre los jugadores son poco frecuentes. Esto implica que la duración de un "período"
es larga y que el beneficio único de hacer trampa se acumula durante un período de tiempo
relativamente largo.
• Hacer trampa es difícil de detectar. Cuando esto es así, una empresa puede salirse con la suya haciendo trampa
más tiempo y puede disfrutar del beneficio de hacer trampa durante un período relativamente más largo
de tiempo.
• La ganancia única de hacer trampa es grande en comparación con el costo final de hacer trampa.
Nuestro análisis del juego del dilema de los prisioneros repetidos enseña una lección importante: en
entornos competitivos, debe anticipar las reacciones de sus competidores. Si se encuentra en una situación en la
que interactuará con el mismo grupo de competidores a lo largo del tiempo, es importante anticipar sus posibles
respuestas a sus movimientos.
En particular, debe comprender cómo es probable que responda un competidor cuando participa en acciones que
podrían interpretarse como trampas. Si, por ejemplo, usted es una empresa comercial en un mercado y reduce
el precio para aumentar su participación en el mercado, debe anticipar si se detectará su reducción de precio, si
su competidor responderá igualando el precio y si entonces, ¿cuánto tiempo tardará su competidor
APLICACIÓN 14.5
¿Dispara a matar, vive y deja vivir o ojo
por ojo?17
La guerra de trincheras es fea y brutal. Esto fue ciertamente
así en el frente occidental durante la Primera Guerra Mundial,
donde el ejército aliado (Francia y Gran Bretaña) se enfrentó
al ejército alemán. Aún así, como ha escrito Robert Axelrod, a
pesar de las sombrías circunstancias, surgió un grado inusual
de cooperación. Axelrod cita a un oficial de estado mayor
británico que escribió que él era:
la gente evidentemente no sabía que había una guerra.
Aparentemente, ambas partes creían en la política de
“vive y deja vivir”.
Axelrod continúa señalando que estas circunstancias no fueron
aisladas. “El sistema vive y deja vivir”, escribe, “era endémico en
la guerra de trincheras. Floreció a pesar de los mejores esfuerzos
de los oficiales superiores para detenerlo, a pesar de las pasiones
despertadas por el combate, a pesar de la lógica militar de matar
o morir, y a pesar de la facilidad con la que el alto mando pudo
reprimir cualquier esfuerzo local para organizar un ataque directo.
tregua."
Axelrod interpreta la guerra de trincheras “cooperativa” a
asombrado de observar a los soldados alemanes
lo largo del frente occidental como el resultado de un juego
caminando dentro del alcance de los rifles detrás de su
propia línea. Nuestros hombres parecieron no prestar
repetido del dilema de los prisioneros. En cualquier punto dado
atención. En privado, decidí acabar con ese tipo de cosas
a lo largo de la línea, los dos jugadores eran batallones aliados
cuando asumimos el control; esas cosas no deberían permitirse.
Estos (unidades militares que consisten aproximadamente en
y alemanes
17Este ejemplo se basa en gran medida en el Capítulo 4 del libro de Robert Axelrod, The Evolution of
Cooperation (Nueva York: Basic Books, 1984), pp. 73–87.
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620
CAPÍTULO 14 Teoría de juegos y comportamiento estratégico
1.000 hombres). En un día cualquiera, un batallón podría
“disparar a matar”, una estrategia que corresponde a “hacer
trampa” en la Tabla 14.13. O podría ser “Vive y deja vivir”, una
estrategia que corresponde a “cooperar” en la Tabla 14.13.
Axel Rod argumenta que para cada batallón contrario, "disparar
a matar" era una estrategia dominante. Esto se debe a que el
alto mando de su ejército ordenaría ocasionalmente a cada
batallón participar en una gran batalla en su área de la línea
(por ejemplo, una carga contra las trincheras del otro bando).
Al disparar a matar, un batallón debilitaría a su oponente, lo
que aumentaría la probabilidad de supervivencia en caso de
que se ordenara un enfrentamiento importante. Al mismo
tiempo, ambas partes están mejor cuando ambos "viven y
dejan vivir" que cuando ambos "disparan a matar". La estructura
del “juego” entre batallones opuestos a lo largo del frente
occidental era, por lo tanto, un dilema de prisioneros.
Pero si “disparar a matar” era la estrategia dominante de
un batallón, ¿por qué surgió la cooperación? La razón,
argumenta Axelrod, es que el juego del dilema de los prisioneros
entre batallones enemigos era un juego repetido.
La guerra de trincheras se diferencia de otras formas de librar
una guerra porque las unidades de cada bando se enfrentan a
las mismas unidades enemigas durante meses. Aunque la
cooperación entre los batallones aliados y alemanes por lo
general evolucionó por accidente (p. ej., durante los períodos
de clima inusualmente lluvioso durante los cuales no se podía
combatir), la estrecha interacción entre los mismos batallones
les permitió seguir estrategias que tendían a sostener la
cooperación una vez que había surgido. .
Una estrategia particularmente valiosa para mantener la
cooperación entre los batallones enemigos a lo largo del frente
occidental fue el “ojo por ojo”. Bajo esta estrategia, le haces a
tu oponente lo que tu oponente te hizo a ti en el último período.
A lo largo del frente occidental, se entendió bien que si un lado
ejercía moderación, el otro también lo haría. Si, por el contrario,
vagones y carretas de agua, a un desierto ensangrentado. . .
pero en general hay silencio. Después de todo, si evitas
que tu enemigo saque sus raciones, su remedio es simple:
te impedirá sacar las tuyas.
La estrategia de “ojo por ojo” se llevó a fuertes extremos
numéricos. Un soldado señaló:
Si los británicos bombardeaban a los alemanes, respondían
los alemanes, y el daño era igual: si los alemanes
bombardeaban una trinchera avanzada y mataban a cinco
ingleses, una descarga de fusilería en respuesta mataba a
cinco alemanes.
El uso de estrategias de ojo por ojo significó que cada lado
se dio cuenta de que un acto agresivo se encontraría con una
respuesta agresiva. Al elegir cómo pelear, los batallones de
cada lado sopesaron el equilibrio entre la ganancia a corto
plazo de disparar a matar y el costo a largo plazo de una ruptura
en la moderación. Al enfrentarse a esta disyuntiva, numerosos
batallones a lo largo del frente occidental optaron por la
cooperación en lugar de la no cooperación.
Eventualmente, cuando la Primera Guerra Mundial llegó a
su fin, la norma de cooperación a lo largo del frente occidental
se rompió. La razón es que los altos mandos de los ejércitos
aliados y alemanes tomaron medidas explícitas para poner fin
a las treguas tácitas que habían estallado en gran parte del
frente occidental. (En este sentido, se puede pensar en los
altos mandos como si fueran ejecutores antimonopolio que
intentan acabar con el comportamiento tácitamente colusorio
entre las empresas comerciales). se ordenó a los grupos de
asalto que mataran a los soldados enemigos en sus propias
trincheras.
Esto cambió las recompensas en el juego del dilema de los
prisioneros, de modo que "disparar a matar" se convirtió en
un lado disparara, el otro lado dispararía de manera proporcional. una alternativa más atractiva que "vive y deja vivir". Con
Escribió un soldado:
incursiones más grandes y más frecuentes, la norma tradicional
Sería un juego de niños bombardear la carretera detrás de
las trincheras enemigas, llena como debe estar de raciones.
de tiempos de guerra de "matar o ser asesinado" se hizo cargo
y, cuando terminó la guerra, ambos bandos habían vuelto a una
postura incesantemente agresiva.
ojo por ojo Una estrategia
para emparejar Al ignorar la posibilidad de respuestas competitivas, corre el riesgo de sobrestimar los beneficios
en la que le haces a tu
potenciales que obtendrá de varias formas de comportamiento no cooperativo. También corre el riesgo de
oponente en este
sumergir su mercado en una guerra de precios costosa que borrará cualquier ganancia temporal que pueda
período lo que tu oponente
disfrutar al haber rebajado los precios de sus competidores.
te hizo a ti en el último período.
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14.2 EL DILEMA DE LOS PRISIONEROS REPETIDOS
621
APLICACIÓN 14.6
Colusión en el sumo japonés
lucha18
ser descartado? Duggan y Levitt encuentran evidencia muy
fuerte que sería consistente con el amaño de partidos.
Por ejemplo, encuentran que muchos más luchadores terminan
con exactamente ocho victorias (el número necesario para
El sumo es una forma de lucha exclusivamente japonesa en la
asegurar un récord ganador) de lo que se esperaría por casualidad.
que hombres enormes compiten para derribarse entre sí.
Además, encuentran que los porcentajes de victorias de los
Desarrollado hace más de 1000 años como parte de un ritual para
luchadores que están en la burbuja son particularmente elevados
rendir homenaje a los dioses sintoístas, las reglas del sumo son
el último día del torneo en comparación con otros días.
bastante simples: el primer luchador que toque el suelo con algo
La hipótesis alternativa natural que explicaría estos hallazgos
que no sea la planta de los pies, o el primer luchador que
abandone el anillo, pierde el partido. Los combates de sumo son
es que los luchadores de sumo que están en la burbuja se
muy cortos, a veces duran solo unos segundos y rara vez duran
esfuerzan especialmente por ganar el octavo encuentro para
más de un minuto. Cada año, se llevan a cabo en Japón seis
garantizar un récord de victorias; es decir, “dan un paso adelante”
importantes torneos de sumo en los que participan más de 60
y encuentran la manera de ganar.
luchadores, y cada luchador participa en 15 partidos durante 15
Una forma de discriminar entre esta hipótesis y la hipótesis de la
colusión es utilizar las ideas del modelo del dilema de los
días.
prisioneros repetidos. Ese modelo nos dice que la probabilidad de
En los últimos años, el deporte se ha visto afectado por
que los luchadores puedan sostener un trato colusorio debe estar
acusaciones de que algunos luchadores de sumo pueden
positivamente relacionada con la frecuencia con la que los
haberse confabulado entre sí para amañar combates. Aunque
luchadores interactúan y la probabilidad de que vuelvan a ser
tales acusaciones no se han probado formalmente, no se pueden
emparejados en el futuro. Los hallazgos de Duggan y Levitt son
descartar a la ligera; Existen fuertes incentivos para amañar los
consistentes con esta predicción. Encuentran, por ejemplo, que la
partidos como resultado de la forma en que funciona el sistema
cantidad inesperadamente grande de victorias de un luchador en
de clasificación en Japón. Un luchador que logra un récord de
la burbuja aumentaba si el luchador participaba en un combate
victorias en un torneo de 15 combates tiene la garantía de
con otro luchador contra el que había luchado con frecuencia en
ascender en la clasificación oficial, y un aumento en la clasificación
el año anterior. Además, descubrieron que un luchador que está
puede traducirse en importantes recompensas financieras, así
en el último año de su carrera (y que, por lo tanto, no puede
como en un enorme prestigio. Dada esta estructura de incentivos,
participar en juegos repetidos en el futuro) tiene menos
un luchador que está “en la burbuja” (cerca de un récord ganador,
probabilidades de ganar una cantidad inesperadamente grande
por ejemplo, uno que tiene siete victorias y siete derrotas) tiene
de combates cuando está en la burbuja. Estos patrones son
un fuerte incentivo para sobornar a un luchador con un claro
consistentes con la hipótesis de la colusión, pero no hay razón
historial ganador para perder deliberadamente.
para esperar observarlos si los luchadores que estaban en la
el tema de la colusión en la lucha de sumo utilizando datos de
burbuja simplemente estuvieran ejerciendo un esfuerzo extra
especial. Aunque Duggan y Levitt no han descubierto una “pistola
casi todos los partidos oficiales de sumo en Japón entre 1989 y
humeante” que demuestre que hubo colusión en los combates de
Los economistas Mark Duggan y Steven Levitt han estudiado
2000. Buscaron las "huellas" de la manipulación de partidos, de
sumo, su evidencia indirecta es muy poderosa y sugiere que las
hecho, preguntando: Si hay fue el amaño de partidos, ¿qué se
autoridades que controlan la lucha de sumo en Japón deberían
esperaría observar en los datos que no se observaría si no hubiera estar alertas a cualquier señal de que los combates están siendo
amaño de partidos sistemático? Y si uno observó estos fenómenos, amañados.
¿pueden otras explicaciones plausibles
18Este ejemplo se basa en M. Duggan y SD Levitt, “Ganar no es todo: la corrupción en la lucha de
sumo”, American Economic Review 92, no. 4 (diciembre de 2002): 1594­1605.
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622
CAPÍTULO 14 Teoría de juegos y comportamiento estratégico
APLICACIÓN 14.7
para satisfacer un aumento inmediato de la demanda en caso de
El costo de la guerra19
que iguale o rebaje el recorte de precios de Philip Morris. Philip
Una excelente ilustración de lo que puede suceder cuando una
empresa calcula mal las respuestas de los competidores ocurrió
en la industria de cigarrillos en Costa Rica en 1993. La guerra de
precios de cigarrillos más famosa de 1993 ocurrió en los Estados
Unidos, cuando Philip Morris inició sus recortes de precios del
“Viernes de Marlboro”. La guerra de precios costarricense menos
conocida, también iniciada por Philip Morris, comenzó varios
meses antes y duró un año más.
A principios de la década de 1990, dos empresas
dominaban el mercado de cigarrillos de Costa Rica: Philip Morris,
con el 30 por ciento del mercado, y BAT, con el 70 por ciento del
mercado. El mercado constaba de tres segmentos: premium, de
precio medio y de valor por dinero (VFM). Philip Morris contaba
con las marcas líderes en los segmentos premium y de precio
medio (Marlboro y Derby, respectivamente). BAT, por el contrario,
dominó el segmento VFM con su marca Delta.
A lo largo de la década de 1980, una próspera economía
costarricense impulsó un crecimiento constante en la demanda
de cigarrillos. Como resultado, tanto BAT como Philip Morris
pudieron sostener aumentos de precios que excedieron la tasa
de inflación. Sin embargo, a fines de la década de 1980, el
mercado comenzó a cambiar. Los problemas de salud redujeron
la demanda de cigarrillos en Costa Rica, una tendencia que
afectó mucho más a los segmentos premium y de precio medio
que al segmento VFM. En 1992, BAT le ganó participación de
mercado a Philip Morris por primera vez desde principios de la
Morris también inició su reducción de precios un sábado por la
mañana, esperando que la gerencia local de BAT no pudiera
responder sin antes realizar largas consultas con la oficina
central en Londres.
Sin embargo, BAT sorprendió a Philip Morris con la rapidez
de su respuesta. En cuestión de horas, BAT redujo el precio de
su marca Delta en un 50 por ciento, un precio que los
observadores de la industria estimaron que apenas superaba el
costo marginal de Delta. Habiendo sido alertado sobre el
movimiento de Morris el sábado por la mañana, BAT tenía
vendedores vendiendo al nuevo precio el sábado por la tarde.
La guerra de precios que siguió duró alrededor de 2 años.
Las ventas de cigarros aumentaron 17 por ciento como resultado
de los precios más bajos, pero las participaciones de mercado
no cambiaron. Para cuando terminó la guerra a fines de 1994, la
participación de Philip Morris en el mercado costarricense no
había cambiado y estaba $ 8 millones peor que antes de que
comenzara la guerra. BAT perdió aún más, $20 millones, pero
había conservado la participación de mercado de su marca Delta
y pudo mantener las mismas diferencias de precios que
prevalecían en todos los segmentos del mercado antes de la guerra.
¿Por qué Philip Morris actuó como lo hizo? A principios de
la década de 1990, Philip Morris había aumentado la participación
de mercado de Marlboro a expensas de BAT en otros países
centroamericanos, como Guatemala. Quizás esperaba poder
replicar ese éxito en Costa Rica. Aun así, si hubiera anticipado
la rápida respuesta de BAT, Philip Morris debería haberse dado
cuenta de que su reducción de precios no daría lugar a un
década de 1980. Philip Morris se enfrentaba a la perspectiva de
aumento de la cuota de mercado. Cualquiera que sea la
un crecimiento lento de la demanda y una cuota de mercado en declive.
motivación de las acciones de Philip Morris, este ejemplo destaca
El sábado 16 de enero de 1993, Philip Morris redujo los
la rapidez con que las represalias de los competidores pueden
precios de los cigarrillos Marlboro y Derby en un 40 por ciento.
anular las ventajas de una reducción de precios. Si las empresas
El momento de la reducción del precio no fue casual. Philip
entienden esto y adoptan una perspectiva a largo plazo, su
Morris razonó que los inventarios de BAT serían bajos después
incentivo para utilizar el precio como arma competitiva para
de las vacaciones de fin de año y que BAT no tendría suficiente
ganar cuota de mercado se debilitará.
producto
14.3
JUEGOS DE
MOVIMIENTOS
SECUENCIALES
Hasta ahora, hemos estudiado juegos en los que los jugadores toman decisiones simultáneamente. En
muchos juegos interesantes, sin embargo, un jugador puede moverse antes que otros
jugadores. Estos se llaman juegos de movimientos secuenciales. En un juego de movimientos
secuenciales, un jugador (el primer jugador) realiza una acción antes que otro jugador (el
segundo jugador). El segundo motor observa la acción realizada por el primer motor antes de
decidir qué acción debe tomar. (El modelo de oligopolio de Stackelberg discutido en el Capítulo 13 es un
19 Nos gustaría agradecer a Andrew Cherry (MBA 1998 Kellogg School of Management) por desarrollar
Y MOVIMIENTOS ESTRATÉGICOS
este ejemplo.
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623
14.3 JUEGOS DE MOVIMIENTOS SECUENCIALES Y MOVIMIENTOS ESTRATÉGICOS
ejemplo de un juego de movimientos secuenciales). Veremos que la capacidad de mover primero en un juego de
juegos de movimientos
secuenciales Juegos en los
movimientos secuenciales a veces puede tener un valor estratégico significativo.
que un jugador (el que mueve
primero) realiza una
acción antes que otro jugador
(el segundo que mueve). El
segundo jugador observa la
ANÁLISIS DE JUEGOS DE MOVIMIENTOS SECUENCIALES Para aprender a analizar
juegos de movimientos secuenciales, volvamos al juego de expansión de la capacidad de movimientos simultáneos entre
Toyota y Honda en la tabla 14.4. (Para refrescar la memoria de ese juego, la tabla 14.14 muestra la tabla de pagos).
acción realizada por el
primer jugador antes de
decidir qué acción debe tomar.
Recuerde que el equilibrio de Nash en este juego era que Toyota y Honda eligieran “construir en pequeño”.
Pero ahora suponga que Honda puede tomar su decisión de capacidad antes de que Toyota decida qué hacer
(quizás porque ha acelerado su proceso de toma de decisiones). Ahora tenemos un juego de movimientos secuenciales
en el que Honda es el primero en mover y Toyota es el segundo en mover. Para analizar este juego de movimientos
secuenciales, usamos un árbol de juego, que muestra las diferentes estrategias que cada jugador puede seguir en el juego
y el orden en que se eligen esas estrategias. La figura 14.2 muestra el árbol del juego para nuestro juego de expansión de
capacidad. En cualquier árbol de juego, el orden de los movimientos fluye de izquierda a derecha. Debido a que Honda se
mueve primero, está en la posición más a la izquierda. Para cada una de las posibles acciones de Honda, el árbol muestra
las posibles decisiones de Toyota.
árbol del juego Un diagrama
que muestra las diferentes
estrategias que cada jugador
puede seguir en un juego y
el orden en que se eligen
esas estrategias.
Para analizar el árbol de juegos de la figura 14.2, es conveniente utilizar un proceso de pensamiento llamado
inducción hacia atrás. Cuando resuelves un juego de jugadas secuenciales usando inducción hacia atrás, comienzas al
inducción hacia atrás
final del árbol del juego y para cada punto de decisión (representado por los cuadrados sombreados), encuentras la
Procedimiento para resolver
un juego de movimientos
decisión óptima para el jugador en ese punto.
secuenciales comenzando
al final del árbol del juego y
encontrando la decisión
TABLA 14.14 Juego de Expansión de Capacidad entre Toyota y Honda*
óptima para el jugador en
cada punto de decisión.
Toyota
honda
no construir
construir grande
Construir pequeño
construir grande
0, 0
12, 8
18, 9
Construir pequeño
8, 12
16, 16
20, 15
no construir
9, 18
15, 20
18, 18
*Los pagos están en millones de dólares.
Pago de Honda
construir grande
T
Pago de Toyota
construir grande
0
0
construir pequeño
12
8
18
9
no construyas
FIGURA 14.2 Árbol de juego para el
juego de expansión de capacidad de
movimiento secuencial entre Toyota y Honda
Honda se
mueve primero y puede elegir entre tres
estrategias: Toyota se mueve a
construir grande
H
construir pequeño
T
construir pequeño
T
12
no construyas
continuación (habiendo observado el
movimiento de Honda), también eligiendo
dieciséis
no construyas
construir grande
no construyas
8
construir pequeño
20
dieciséis
15
entre las mismas tres estrategias.
Suponiendo que Toyota siempre dará su mejor
respuesta (maximizando la rentabilidad),
9
18
15
20
rentabilidad eligiendo "construir en grande",
18
18
ya que la mejor respuesta de Toyota será
"no construir".
Honda puede maximizar su propia
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624
CAPÍTULO 14 Teoría de juegos y comportamiento estratégico
punto. Continúas haciendo esto hasta que llegues al comienzo del juego. El proceso de pensamiento de
la inducción hacia atrás tiene la propiedad atractiva de que nos permite dividir un juego potencialmente
complicado en piezas manejables.
Para aplicar la inducción hacia atrás en este ejemplo, debemos encontrar la decisión óptima de
Toyota para cada una de las tres opciones que Honda podría tomar: "no construir", "construir en pequeño"
y "construir en grande" (en la figura 14.2, las opciones óptimas de Toyota son subrayada):
• Si Honda elige “no construir”, la elección óptima de Toyota es “construir en pequeño”. • Si
Honda elige “construir en pequeño”, la elección óptima de Toyota es “construir en pequeño”.
• Si Honda elige “construir en grande”, la elección óptima de Toyota es “no construir”.
A medida que trabajamos hacia atrás en el árbol, suponemos que Honda anticipa que Toyota elegirá
su mejor respuesta para cada una de las tres acciones que Honda podría tomar. Entonces podemos
determinar cuál de las tres estrategias de Honda le da la mayor ganancia, al identificar la ganancia que
obtiene Honda de cada opción que podría elegir, dado que Toyota responde de manera óptima:
• Si Honda elige “no construir”, dada la reacción óptima de Toyota, la ganancia de Honda será de
$15 millones.
• Si Honda elige “construir en pequeño”, dada la reacción óptima de Toyota, la ganancia de Honda
será de $16 millones.
• Si Honda elige “construir a lo grande”, dada la reacción óptima de Toyota, la ganancia de Honda
será de $18 millones.
Por lo tanto, Honda obtiene la mayor ganancia cuando elige "construir a lo grande". El equilibrio de Nash
en este juego es que Honda elija "construir en grande" y que Toyota elija "no construir". En este equilibrio,
la utilidad de Honda es de $18 millones y la de Toyota es de $9 millones.
Observe que el equilibrio de Nash del juego de movimientos secuenciales difiere significativamente
del juego de movimientos simultáneos (ambas empresas eligen “construir poco”).
De hecho, en el juego de movimientos secuenciales, la estrategia de equilibrio de Honda ("construir a lo
grande") estaría dominada si Toyota y Honda hicieran sus elecciones de capacidad simultáneamente.
¿Por qué el comportamiento de Honda es tan diferente cuando puede moverse primero? Porque en el
juego de movimientos secuenciales, los problemas de decisión de la empresa están vinculados a través
del tiempo: Toyota puede ver lo que ha hecho Honda, y Honda cuenta con una respuesta racional de
Toyota a cualquier acción que elija. Esto le permite a Honda forzar a Toyota a arrinconar. Al comprometerse
con una expansión de gran capacidad, Honda coloca a Toyota en una posición en la que lo mejor que
puede hacer es no construir. Por el contrario, en el juego de movimientos simultáneos, Toyota no puede
observar la decisión de Honda de antemano y, por lo tanto, Honda no puede forzar la mano de Toyota.
Debido a esto, la elección de "construir en grande" por parte de Honda no es tan convincente como lo es
en el juego de movimientos secuenciales.
EL VALOR ESTRATÉGICO DE LIMITAR LAS OPCIONES
En el juego de expansión de la capacidad de movimiento secuencial, Honda se comprometió de antemano
con un curso de acción particular, mientras que Toyota tenía la flexibilidad para responder a Honda.
Sin embargo, las ganancias de equilibrio de Honda eran el doble que las de Toyota. A la empresa que se
ató las manos de antemano le fue mejor que a la empresa que mantuvo la flexibilidad.
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14.3 JUEGOS DE MOVIMIENTOS SECUENCIALES Y MOVIMIENTOS ESTRATÉGICOS
625
EJERCICIO DE APRENDER HACIENDO 14.3
Un juego de entrada
Solución Si usted y Kodak eligen sus estrategias
simultáneamente, el equilibrio de Nash es que usted
ingrese a gran escala y que Kodak inicie una guerra de
precios. Puede ver esto más fácilmente si observa que
"grande" es su estrategia dominante. Dado que eliges
esto, Kodak responderá lanzando una guerra de precios.
En este equilibrio de Nash, su beneficio será de 2 millones de dólares
Avinash Dixit y Barry Nalebuff, autores de un libro encantador
sobre teoría de juegos, Thinking Strategically, han escrito: “Se
necesita un carpintero inteligente para convertir un árbol en una
mesa; un estratega inteligente sabe cómo convertir una mesa en
un árbol.”20 En este ejercicio, ilustramos su punto en el contexto
de un juego de entrada simple.
Suponga que es propietario de una empresa que está
considerando entrar en el negocio de las cámaras digitales, donde
Pero puedes hacerlo mejor si puedes convertir esto en un
competirá cara a cara con Kodak (que, digamos, tiene actualmente
juego de movimientos secuenciales. La Figura 14.3 muestra el
el monopolio). Kodak puede reaccionar de dos maneras: puede
árbol del juego si puede comprometerse con su escala de operación
iniciar una guerra de precios o puede ser una cita acomodaticia.
por adelantado, antes de que Kodak decida qué hacer. Si elige "grande",
Puede ingresar a este negocio a gran escala o a pequeña escala.
La mejor respuesta de Kodak, como acabamos de ver, es pelear
La tabla 14.15 muestra los beneficios que usted y Kodak
una guerra de precios y obtener un pago de $2 millones por año.
probablemente obtendrán en los diversos escenarios que podrían
desarrollarse.
Pero si elige "pequeño", la mejor respuesta de Kodak es
"acomodar", y obtiene un pago de $4 millones por año. Por lo tanto,
si puede moverse primero, su estrategia óptima es "pequeña". El
Problema Si ingresa a este negocio en una gran
equilibrio de Nash en el juego de movimientos secuenciales es que
¿escala o pequeña escala?
usted entre en pequeña escala y que Kodak responda complaciendo.
Problemas similares: 14.10, 14.15, 14.17, 14.21, 14.22,
14.23
TABLA 14.15 Entrada en el negocio de las cámaras digitales*
Kodak
Acomodar la guerra de precios
Tú
Pequeño
4, 20
1, 16
Grande
8, 10
2, 12
*Los pagos están en millones de dólares.
Tu recompensa
Acomodar
4
La recompensa de Kodak
20
Pequeño
k
Guerra de precios
1
FIGURA 14.3 Árbol de juego para entrar
dieciséis
en el negocio de las cámaras digitales
Primero se
mueve decidiendo si entrar en una
escala pequeña o grande. Kodak luego
Y
responde acomodando su entrada o
Acomodar
Grande
k
8
10
2
12
lanzando una guerra de precios.
Su mejor opción es entrar a pequeña escala,
Guerra de precios
20A. Dixit y B. Nalebuff, Thinking Strategically (Nueva York: Norton, 1991), pág. 122.
a lo que Kodak responderá complaciendo.
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626
CAPÍTULO 14 Teoría de juegos y comportamiento estratégico
Esto ilustra un punto profundo. Los movimientos estratégicos que aparentemente limitan las
opciones en realidad pueden mejorar la situación de un jugador o, dicho de otra manera, la inflexibilidad
puede tener valor. Esto es así porque los compromisos de una empresa pueden alterar las expectativas
de sus competidores sobre cómo competirá y esto, a su vez, llevará a los competidores a tomar
decisiones que beneficien a la empresa comprometida. En el juego Honda­Toyota, cuando Honda se
compromete de antemano con una estrategia aparentemente inferior ("construir a lo grande"), altera
las expectativas de Toyota sobre lo que hará. Si Honda no se hubiera comprometido, Toyota
entendería que a Honda le habría interesado elegir "construir en pequeño", lo que a su vez habría
llevado a Toyota a elegir "construir en pequeño" también. Al comprometerse de antemano con la
estrategia más agresiva de construir una planta grande, Honda hace que sea menos atractivo para
Toyota expandir su capacidad, llevando la industria a un equilibrio que hace que Honda esté mejor de
lo que hubiera estado en el equilibrio de Nash de la producción simultánea. ­juego de movimiento.
Los generales a lo largo de la historia han entendido el valor de la inflexibilidad, como ilustra el
famoso ejemplo de la conquista del imperio azteca de Moctezuma en México por parte de Hernán
Cortés. Cuando desembarcó en México, Cortés ordenó a sus hombres que quemaran todos sus
barcos menos uno. En lugar de un acto de locura, el movimiento de Cortés fue decidido y calculado:
al eliminar su único método de retirada, los hombres de Cortés no tuvieron más remedio que luchar
duro para ganar. Según Bernal Díaz del Castillo, quien hizo una crónica de la conquista de los aztecas
por parte de Cortés, “Cortés dijo que no podíamos buscar ayuda o asistencia excepto de Dios porque
ahora no teníamos barcos en los que regresar a Cuba. Por lo tanto, debemos confiar en nuestras
propias buenas espadas y corazones
valientes.”21 La expansión de la capacidad preventiva de Honda y la decisión de Cortés de
movimientos estratégicos
hundir sus barcos son ejemplos de movimientos estratégicos. Un movimiento estratégico es una
Acciones que realiza un jugador en
acción que realiza en una etapa inicial de un juego que altera su comportamiento y el comportamiento
una etapa temprana de un juego
que alteran el comportamiento
del jugador y el comportamiento
de los otros jugadores más
adelante en el juego de una
de sus competidores más adelante en el juego de una manera que es favorable para usted.22 En la
vida empresarial, hay muchos ejemplos de movimientos estratégicos. Decisiones sobre cómo
posicionar un producto en el mercado (“¿Apuntamos a un mercado masivo o a un nicho de alto
nivel?”), sobre cómo compensar a los ejecutivos (“¿Recompensamos a nuestros ejecutivos en función
de la
manera que es favorable para el primer jugador.
rentabilidad o en función del mercado? compartir?”) y sobre la compatibilidad del producto
(“¿Hacemos que nuestro producto sea compatible con los de nuestros competidores?”) son todos
ejemplos de movimientos estratégicos porque pueden tener un impacto importante en cómo se
desarrolla la competencia en el mercado más adelante.23 Por ejemplo, la decisión de una empresa
de posicionar su producto en un nicho de alto nivel podría tener un valor estratégico al reducir la
fiereza de la competencia de precios con otros competidores. Esto es así aunque el efecto directo de
una estrategia de nicho sería limitar el tamaño del mercado potencial del producto.
Los movimientos estratégicos son relevantes en otros dominios además de los negocios. Por
ejemplo, el gobierno israelí ha mantenido durante muchos años la política de no negociar, bajo
ninguna circunstancia, con terroristas. El objetivo de este compromiso es disuadir a las organizaciones
terroristas de utilizar la toma de rehenes como estrategia para inducir a Israel a hacer concesiones,
como la liberación de prisioneros. Esta política ata las manos de Israel, y es posible imaginar
circunstancias particulares en las que una postura absoluta contra
21Esta cita proviene del capítulo 2 del libro de Richard Luecke Scuttle Your Ships before Advancing: And Other
Lessons from History on Leadership and Change for Today's Managers (Nueva York: Oxford University Press,
1994).
22Este término fue acuñado por Thomas Schelling en su libro The Strategy of Conflict (Cambridge, MA: Harvard
University Press, 1960).
23Ver J. Tirole, Theory of Industrial Organization (Cambridge, MA: MIT Press, 1988) para un análisis cuidadoso de
estos y muchos otros movimientos estratégicos. Capítulo 7 de D. Besanko, D. Dranove y M. Shanley, Economics of
Strategy, 3.ª ed. (Nueva York: Wiley, 2004) contiene un tratamiento menos formal de la economía de los
movimientos estratégicos.
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14.3 JUEGOS DE MOVIMIENTOS SECUENCIALES Y MOVIMIENTOS ESTRATÉGICOS
la negociación podría ser imprudente. Pero si una negativa incondicional a negociar altera el juego al disuadir
los actos terroristas, entonces este tipo de inflexibilidad puede tener un enorme valor estratégico.
Para que un movimiento estratégico funcione, debe ser visible, comprensible y difícil de revertir. En
nuestro ejemplo de expansión de capacidad, Toyota debe observar y comprender que Honda se ha
comprometido con la estrategia de "construir en grande". De lo contrario, este movimiento no afectará la
toma de decisiones de Toyota. La irreversibilidad es necesaria para que el movimiento estratégico sea
creíble. Toyota debe creer que Honda no retrocederá en su compromiso de construir una planta grande. Esto
es importante porque en nuestro ejemplo simple, el curso de acción ideal de Honda es engañar a Toyota
haciéndole creer que tiene la intención de elegir "construir en grande", lo que hace que Toyota elija "no
construir", pero luego elija "construir en pequeño". ” Por ejemplo, Honda podría anunciar que pretende un
proyecto de expansión de gran capacidad con la esperanza de que Toyota abandone su decisión de
expandirse. Una vez que esto suceda, Honda reduciría su propia decisión de expandirse.
Si Honda fanfarronea de esta manera e induce el resultado ("construir en pequeño", "no construir"), Honda
disfrutará de una ganancia de $ 20 millones, a diferencia de los $ 18 millones que obtendría si llevara a cabo
su "construir en grande". estrategia. Por supuesto, Toyota debe entender esto y descartar como fanfarronadas
cualquier afirmación que haga Honda con respecto a su intención de elegir la estrategia agresiva, a menos
que esas afirmaciones estén respaldadas con acciones creíbles.
¿Qué hace que un movimiento estratégico sea difícil de revertir? Un factor que contribuye a la
irreversibilidad es la medida en que el movimiento estratégico implica la creación de activos especializados,
activos que no pueden reasignarse fácilmente a usos alternativos. Para ilustrar, considere la interacción entre
Airbus y Boeing en la década de 1990 cuando cada fabricante de aeronaves estaba considerando invertir
recursos para construir un avión superjumbo.24 Suponga que Airbus, con la esperanza de adelantarse a su
archirrival Boeing, decide construir un avión superjumbo antes Boeing toma su decisión.
La inversión multimillonaria en herramientas y equipos que Airbus necesitaba hacer para construir
aviones superjumbo era muy especializada. Una vez realizadas estas inversiones, las herramientas y los
equipos no tenían buenos usos alternativos. Dado esto, una vez que Airbus haya desarrollado su capacidad
para fabricar aviones superjumbo, es poco probable que retroceda cerrando su fábrica a menos que las
circunstancias competitivas sean tan malas que no pueda cubrir sus costos no irrecuperables. La naturaleza
especializada de los activos implica que la mayor parte del costo de Airbus habría sido irrecuperable, por lo
que los costos promedio no irrecuperables probablemente fueron pequeños. Esto creó un fuerte incentivo
económico para que Airbus no revirtiera este movimiento estratégico. Esta irreversibilidad fue especialmente
importante en la carrera de Boeing y Airbus para desarrollar aviones superjumbo porque la mayoría de los
observadores en ese momento creían que la demanda del mercado probablemente sería insuficiente para
respaldar de manera rentable a más de una empresa. De hecho, Airbus decidió construir un avión
superjumbo, el A380, anunciando su decisión en diciembre de 2000, mientras que Boeing optó por no
introducir un producto en esta parte del mercado aeronáutico. En retrospectiva, Boeing parece haber tomado
una sabia decisión al renunciar a un programa de aviones superjumbo. Desde 2000, Airbus vendió menos
de 300 A380 y, en 2019, anunció que suspendería la producción del A380 en 2021.
Los contratos también pueden facilitar la irreversibilidad. Un ejemplo de esto es una cláusula de cliente
más favorecido (MFCC). Si un vendedor incluye una cláusula de este tipo en un contrato de venta con un
comprador, el vendedor está obligado a ofrecer al comprador las mismas condiciones de precio que ofrece a
sus otros clientes. Por ejemplo, si el vendedor hace un descuento por debajo de su precio de lista para robar un
24Un jet superjumbo es un jet ultragrande capaz de transportar 500 o 600 pasajeros. El avión comercial más
grande disponible en el momento en que Airbus y Boeing tomaban sus decisiones de inversión en la década de
1990 era el 747 de Boeing, que podía transportar hasta 400 pasajeros.
627
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628
CAPÍTULO 14 Teoría de juegos y comportamiento estratégico
cliente de un competidor, el comprador con un MFCC en su contrato tiene derecho al mismo
descuento. El MFCC hace que los descuentos sean “caros”, y por esta razón puede crear un
compromiso creíble de no hacer descuentos por debajo del precio de lista oficial.
A veces, incluso las declaraciones públicas de intenciones de emprender acciones ("Planeamos
introducir una versión nueva y mejorada de nuestro producto existente dentro de 6 meses") hacen que
a una empresa le resulte difícil revertir el rumbo. Sin embargo, para que esto sea cierto, los
competidores y clientes de la empresa deben comprender que la empresa o su administración pondrían
algo en riesgo al no hacer coincidir las palabras con las acciones; de lo contrario, reconocerán que
hablar es barato y descartarán las afirmaciones, promesas o amenazas que hace la empresa. La
credibilidad de los anuncios públicos mejora cuando está claro que la reputación de la empresa o de
su alta dirección se vería afectada si la empresa no cumpliera con lo que ha dicho que hará. En la
industria del software de computadora, es más común que las empresas establecidas, como Microsoft,
hagan promesas sobre el desempeño de nuevos productos y las fechas de lanzamiento que las
empresas más pequeñas o los recién llegados a la industria. Esto puede estar relacionado, en parte,
con el hecho de que un recién llegado tiene mucho más que perder en términos de credibilidad con
los consumidores y los creadores de opinión en revistas de computadoras personales (un foro
importante para reseñas de productos) que una empresa establecida. Por esta razón, las empresas
más pequeñas pueden ser más reacias a hacer afirmaciones que las empresas establecidas que han
tenido un historial de éxito en el pasado. La falla en hacer coincidir las acciones con las palabras
resultará en una pérdida significativa de prestigio o una disminución de la reputación de la firma más pequeña y su alta g
APLICACIÓN 14.8
Irreversibilidad y estrategias creíbles de
Su lógica es similar a la del ejemplo Honda­Toyota de este capítulo.
las aerolíneas
movimiento estratégico agresivo, más probable es que sus
¿Hasta qué punto son irreversibles las decisiones empresariales
Esta lógica sugeriría que un movimiento preventivo por parte de una
que toman las empresas reales? Ming­Jer Chen e Ian Mac Millan
aerolínea para expandir su sistema de rutas mediante la adquisición
Cuanto más creíble sea el compromiso de una empresa con un
competidores respondan eligiendo una estrategia menos agresiva.
se propusieron responder a esta pregunta en la industria de las
de otra aerolínea tiene menos probabilidades de provocar una
aerolíneas.25 Pidieron a ejecutivos de aerolíneas y analistas de la
respuesta coincidente que una decisión de participar en una
industria (por ejemplo, analistas financieros y expertos académicos)
campaña promocional o publicitaria a corto plazo. Chen y MacMillan
que clasificaran el grado de irreversibilidad en varios movimientos
probaron esta hipótesis a través de un estudio exhaustivo de
competitivos que las aerolíneas suelen realizar. hacer. Aprendieron
movimientos competitivos y contramovimientos informados durante
que, en opinión de los participantes y observadores de la industria,
un período de ocho años (1979–1986) en una publicación comercial
las fusiones/adquisiciones, las inversiones en la creación de
líder de la industria de las líneas aéreas, Aviation Daily. En general,
aeropuertos centrales y las alianzas alimentadoras con líneas
sus hallazgos respaldan su hipótesis: los movimientos más difíciles
aéreas de cercanías tenían el mayor grado de irreversibilidad. Los
participantes y expertos de la industria consideraron que las
de revertir coinciden con menos frecuencia que los movimientos
decisiones de abandonar una ruta, los aumentos en las tasas de
El estudio sugiere que los recortes de precios son especialmente
comisión para los agentes de viajes, las campañas publicitarias
provocativos y, por lo tanto, es probable que se igualen con
más fáciles de revertir.
frecuencia
y rapidez. MacMillan y Chen descubrieron que las
promocionales y las decisiones de precios eran los movimientos más fáciles
de revertir.
Chen y MacMillan plantearon la hipótesis de que es menos
aerolíneas rivales respondían a los recortes de precios con más
probable que los competidores igualen el movimiento competitivo
frecuencia que a otros movimientos que consideraban que tenían
de una aerolínea cuando el movimiento original es difícil de revertir.
un grado de irreversibilidad similar, o incluso mayor.
25M. J. Chen e IC MacMillan, "No respuesta y respuesta tardía a movimientos competitivos: el papel de la
dependencia del competidor y la irreversibilidad de la acción", Academy of Management Journal 35 (1992): 539–570.
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PREGUNTAS DE REVISIÓN
629
RESUMEN DEL CAPÍTULO
• La teoría de juegos es la rama de la economía que se ocupa del análisis
• En muchos juegos, algunos o todos los jugadores pueden no tener una
de la toma de decisiones óptima cuando se supone que todos los que
estrategia dominante ni estrategias dominadas, y algunos juegos, como
toman las decisiones son racionales y cada uno intenta anticipar las
Chicken, tienen más de un equilibrio de Nash. Para encontrar los
acciones y reacciones de sus competidores. • Un equilibrio de Nash en
equilibrios de Nash en cualquier juego, primero encuentre la mejor
un juego ocurre
respuesta del jugador 1 a cada una de las estrategias del jugador 2,
cuando cada jugador elige una estrategia que da el pago más alto, dadas
las estrategias elegidas por los otros jugadores en el juego. (LBD
Ejercicios 14.1, 14.2) • Los juegos del dilema del prisionero ilustran el
conflicto entre el interés propio y el interés
colectivo. En el equilibrio de Nash de un juego de dilema de los
prisioneros, cada jugador elige una estrategia "no cooperativa", aunque
es de interés colectivo de los jugadores seguir una estrategia cooperativa.
luego encuentre la mejor respuesta del jugador 2 a cada una de las
estrategias del jugador 1 y luego vea dónde ocurren juntas estas mejores
respuestas. • Una
estrategia pura es una elección específica entre los movimientos
posibles en un juego. En una estrategia mixta, un jugador elige entre dos
o más estrategias puras de acuerdo con las probabilidades especificadas
previamente. Todo juego tiene al menos un equilibrio de Nash en
estrategias mixtas. • En un juego repetido del
dilema de los prisioneros, los jugadores podrían, en equilibrio, jugar
cooperativamente. La probabilidad de un resultado cooperativo aumenta
• Una estrategia dominante da un pago más alto que cualquier otra
estrategia que el jugador pueda seguir, sin importar lo que haga el otro
jugador. Una estrategia dominada da un pago más bajo que otra
cuando los jugadores son pacientes, sus interacciones son frecuentes,
las trampas son fáciles de detectar y la ganancia única de las trampas es
pequeña.
estrategia, sin importar lo que haga el otro jugador. • Cuando ambos
jugadores en un juego
• Un análisis de los juegos de movimientos secuenciales revela que
tienen una estrategia dominante, esas estrategias definen el equilibrio de
moverse primero en un juego puede tener un valor estratégico. (LBD
Ejercicio 14.3)
Nash.
Si un jugador tiene una estrategia dominante, el equilibrio de Nash se
• Un movimiento estratégico es una acción que realiza en una etapa
define por la mejor respuesta del otro jugador a esa estrategia. Si ninguno
inicial de un juego que altera su comportamiento y el comportamiento de
de los jugadores tiene una estrategia dominante, a menudo podemos
sus competidores más adelante en el juego de una manera que es
encontrar el equilibrio de Nash eliminando las estrategias dominadas.
favorable para usted. Los movimientos estratégicos pueden limitar la
flexibilidad de un jugador, pero al hacerlo pueden tener un valor estratégico.
PREGUNTAS DE REVISIÓN
1. ¿Qué es un equilibrio de Nash? ¿Por qué las estrategias que no
6. ¿Cuál es la diferencia entre una estrategia pura y una estrategia mixta?
constituyen un equilibrio de Nash serían un resultado improbable de un
juego?
7. ¿Cómo puede surgir la cooperación en el juego del dilema de los
2. ¿Qué tiene de especial el juego del dilema de los prisioneros?
prisioneros repetido infinitamente, aunque en un dilema de los prisioneros
¿Es cada juego presentado en este capítulo un dilema del prisionero?
de un solo tiro, la no cooperación es una estrategia dominante?
3. ¿ Cuál es la diferencia entre una estrategia dominante y una estrategia
8. ¿ Cuáles son las condiciones que aumentan la probabilidad de un
dominada? ¿Por qué es poco probable que un jugador en un juego elija
resultado cooperativo en un juego repetido del dilema de los prisioneros?
una estrategia dominada?
4. ¿Qué tiene de especial el juego del pollo? ¿En qué se diferencia el
9. ¿ Cuál es la diferencia entre un juego de movimientos simultáneos y
juego del pollo del juego del dilema de los prisioneros?
un juego de movimientos secuenciales?
5. ¿Puede un juego tener un equilibrio de Nash aunque ninguno de los
estratégicos deben ser difíciles de revertir para tener valor estratégico?
10. ¿Qué es un movimiento estratégico? ¿Por qué los movimientos
jugadores tenga una estrategia dominante? ¿Puede un juego tener un
equilibrio de Nash aunque ninguno de los jugadores tenga una estrategia
dominada?
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630
CAPÍTULO 14 Teoría de juegos y comportamiento estratégico
PROBLEMAS
14.1. ¿Cuál es el equilibrio de Nash en el siguiente juego?
jugador 2
jugador yo
Izquierda
Bien
Arriba
2, 6
8, −5
Abajo
0, 9
12, 3
14.5. En el mercado de Castorian Airline, solo hay dos empresas.
Cada empresa está decidiendo si ofrecer un programa de viajero
frecuente. Las ganancias anuales (en millones de dólares)
asociadas con cada estrategia se resumen en la siguiente tabla
(donde el primer número es el pago a la Aerolínea A y el segundo
a la Aerolínea B):
Aerolínea B
No Frecuente
Con Frecuente
14.2. Ignorando las estrategias mixtas, ¿el siguiente juego tiene
un equilibrio de Nash? ¿Tiene más de un equilibrio de Nash? Si
es así, ¿Que son?
jugador yo
Norte
2, 1
Sur
3, 2
A
Este
Arriba
Abajo 13, 11
15, 12
No Frecuente
Volantes
Programa
200, 160
340, 80
160, 280
240, 200
1000, 900
a) ¿Alguno de los jugadores tiene una estrategia dominante?
1, 2
jugador 2
jugador yo
Programa de volantes
Programa de volantes
14.3. ¿Alguno de los jugadores en el siguiente juego tiene una
estrategia dominante? Si es así, identifíquelo. ¿Alguno de los
jugadores tiene una estrategia dominada? Si es así, identifíquelo.
¿Cuál es el equilibrio de Nash en este juego?
Izquierda
Con Frecuente
Aerolínea
jugador 2
Oeste
Programa de volantes
medio derecho
14, 8
8, 10
12, 9
5, 14
Explicar. b) ¿Existe un equilibrio de Nash en este juego? Si es así,
¿qué
es? c) ¿Este juego es un ejemplo del dilema del prisionero?
Explicar.
14.6. Asahi y Kirin son los dos mayores vendedores de cerveza
en Japón. Estas dos empresas compiten cara a cara en la
categoría de cerveza seca en Japón. La siguiente tabla muestra
la ganancia (en millones de yenes) que obtiene cada empresa
cuando cobra diferentes precios por su cerveza:
Kirin
630 yenes 660 yenes 690 yenes 720 yenes
14.4. Coca­Cola y Pepsi compiten en el mercado brasileño de
refrescos. Cada empresa está decidiendo si seguir una estrategia
de publicidad agresiva, en la que la empresa aumenta
significativamente su gasto en publicidad en medios y vallas
publicitarias sobre el nivel del año pasado, o una estrategia
restringida, en la que la empresa mantiene su gasto en publicidad
igual al nivel del año pasado. Los beneficios asociados a cada
estrategia son los siguientes:
Pepsi
Agresivo Restringido
Coca Cola
Agresivo $100, $80 $170, $40
Contenido
$80, $140 $120, $100
¿Cuál es el equilibrio de Nash en este juego? ¿Es este juego un
ejemplo del dilema del prisionero?
¥ 630 180, 180 184, 178 185, 175 186, 173
Asahi
660 yenes 178, 184 183, 183 192, 182 194, 180
¥690 175, 185 182, 192 191, 191 198, 190
¥720 173, 186 180, 194 190, 198 196, 196
a) ¿Tiene Asahi una estrategia dominante? ¿Kirin? b) Tanto
Asahi como Kirin tienen una estrategia dominada: encontrarlo e
identificarlo. c)
Suponga que Asahi y Kirin no jugarán la estrategia dominada
que identificó en la parte (b) (es decir, tache la estrategia dominada
para cada empresa en la tabla). Habiendo eliminado la estrategia
dominada, muestre que Asahi y Kirin ahora tienen otra estrategia
dominada. d) Suponga que Asahi y Kirin no jugarán
la estrategia dominada que identificó en la parte (c). Teniendo
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631
PROBLEMAS
eliminó esta estrategia dominada, determine si Asahi y Kirin ahora
14.10. Dos empresas de oleoductos están contemplando la entrada en
tienen una estrategia dominante. e) ¿Cuál es el equilibrio
un mercado que entrega petróleo crudo desde un puerto a una refinería.
Pipeline 1, la más grande de las dos empresas, está contemplando su
de Nash en este juego?
estrategia de capacidad, que podríamos caracterizar en términos
14.7. Considere el siguiente juego:
generales como "agresiva" y "pasiva". La estrategia “agresiva” implica
un gran aumento de la capacidad destinado a aumentar la participación
jugador 2
ningún cambio en la capacidad de la empresa. Pipeline 2, el competidor
más pequeño, también está considerando su estrategia de expansión
1, 4 −100, 3
Arriba
jugador yo
de mercado de la empresa, mientras que la estrategia pasiva no implica
Bien
Izquierda
Abajo 0, 3
de capacidad; también elegirá entre una “estrategia agresiva” o una
“estrategia pasiva”. La siguiente tabla muestra el valor presente de las
0, 2
ganancias asociadas con cada par de elecciones realizadas por las dos
empresas:
a) ¿Cuál es el equilibrio de Nash en este juego? b) Si fueras
el Jugador 1, ¿cómo jugarías este juego?
Tubería 2
14.8. Es el año 2099 y la luna ha sido colonizada por humanos.
Agresivo Pasivo
Huawei (la empresa china de telefonía móvil) y Nokia (la empresa
finlandesa de telefonía móvil) están tratando de decidir si invertir en el
primer sistema de telecomunicaciones celulares en la luna. El mercado
Tubería 1
es lo suficientemente grande como para mantener rentable a una sola
Agresivo
75, 25
100, 30
Pasivo
90, 45
110, 40
empresa.
Ambas empresas deben hacer grandes gastos para construir una red
a) Si ambas firmas deciden sus estrategias simultáneamente, ¿cuál es
celular en la luna. Los pagos que obtiene cada empresa cuando ingresa
el equilibrio de Nash? b) Si el
Oleoducto 1 pudiera moverse primero y comprometerse de manera
o no al mercado lunar son los siguientes:
creíble con su estrategia de expansión de capacidad, ¿cuál es su
estrategia óptima? ¿Qué hará Pipeline 2?
nokia
Ingresar
−1000, −1000
Ingresar
huawei
14.11. Lucy y Ricky están haciendo planes para el sábado por la noche.
No entrar
No entrar
Pueden ir a un ballet oa un combate de boxeo.
500, 0
0, 500
0, 0
Cada uno hará la elección de forma independiente, aunque como
puedes ver en la siguiente tabla, hay algunos beneficios si acaban
haciendo lo mismo. Ignorando las estrategias mixtas, ¿hay un equilibrio
de Nash en este juego? Si es así, ¿qué es?
Ignorando las estrategias mixtas, encuentre todos los equilibrios de
Nash en este juego.
Ricky
14.9. ABC y XYZ son las dos únicas empresas que venden artilugios
Ballet
en Europa. La siguiente tabla muestra el beneficio (en millones de
euros) que obtiene cada empresa a diferentes precios (en euros por
unidad). La ganancia de ABC es el número de la izquierda en cada
celda; La ganancia de XYZ es el número correcto.
XYZ
Precio
20
ABC
20
24
Ballet
lucia
100, 30
Combate de boxeo −90, −90
Pelea de box
−90, −90
30, 100
14.12. Suponga que la demanda del mercado es P = 130 −
28
32
Q. a) Si dos empresas compiten en este mercado con un costo marginal
c = 10, encuentre la producción y el beneficio de equilibrio de Cournot
60, 60 68, 56 70, 50 72, 46
24 56, 68 66, 66 84, 64 88, 60
28
50, 70 64, 84 82, 82 96, 80
32
46, 72 60, 88 80, 96 92, 92
por empresa. b)
Encuentre la producción y la ganancia del monopolio si solo hay una
empresa con costo marginal c = 10. c)
Usando la información de las partes (a) y (b), construya una matriz de
pagos de 2 × 2 donde las estrategias disponibles para cada de dos
jugadores deben producir la cantidad de equilibrio de Cournot o la
¿Existe un equilibrio de Nash único en este juego? Si es así, ¿qué es?
mitad de la cantidad de monopolio. d) ¿Cuál es el equilibrio
¿Si no, porque no? Explique claramente cómo llega a su respuesta.
de Nash (o equilibrios) del juego que construyó en la parte (c)?
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632
CAPÍTULO 14 Teoría de juegos y comportamiento estratégico
14.13. Considere el siguiente juego, donde x > 0:
a) Restringir la atención a las estrategias puras. ¿Alguna de las
empresas tiene una estrategia dominante? ¿Cuál es (son) el equi
librium (equilibrios) de Nash de este
Empresa 2
Empresa 1
Precio alto
Precio bajo
Precio alto
Precio bajo
140, 140
20, 160
90 + x, 90 − x
50, 50
a) ¿Para qué valores de x tienen ambas empresas una estrategia
dominante? ¿Cuál es el equilibrio (o equilibrios) de Nash en estos
casos?
b) ¿Para qué valores de x sólo una empresa tiene una estrategia
dominante? ¿Cuál es el equilibrio (o equilibrios) de Nash en estos
casos? c) ¿Existen
valores de x tales que ninguna empresa tenga una estrategia
dominante? Ignorando las estrategias mixtas, ¿existe un equilibrio
de Nash en tales casos?
14.14. El profesor Nash anuncia que subastará un billete de $20
en una competencia entre Jack y Jill, dos estudiantes elegidos al
azar al comienzo de la clase. Cada estudiante debe presentar en
privado una oferta en una hoja de papel; quien haga la oferta más
alta gana el billete de $20. (En caso de empate, cada estudiante
recibe $10). Sin embargo, el problema es que cada estudiante
debe pagar lo que haya ofertado, independientemente de quién
gane la subasta. Suponga que cada estudiante tiene solo dos
billetes de $1 en su billetera ese día, por lo que las estrategias
disponibles para cada estudiante son ofertar $0, $1 o $2. a) Escriba
una matriz
juego? b) ¿Existe un equilibrio de Nash de estrategia mixta en este
juego? Si es así, ¿qué es?
c) Restrinja la atención nuevamente a las estrategias puras, pero
ahora concéntrese en un juego de movimientos secuenciales en el
que Sony elige primero su estrategia. ¿Cuál es (son) el equilibrio
(equilibrios) de Nash de este juego?
14.16. En un juego de Serie Mundial, Jacob deGrom está lanzando
y Mike Trout está bateando. La cuenta de Trout es de tres bolas y
dos strikes. deGrom tiene que decidir si lanzar una recta o una
curva. Trout tiene que decidir si balancearse o no. Si deGrom lanza
una bola rápida y Trout no hace swing, el lanzamiento será casi
seguro un strike y Trout quedará eliminado. Sin embargo, si Trout
hace swing, existe una gran probabilidad de que consiga un hit. Si
deGrom lanza una curva y Trout hace swing, existe una gran
probabilidad de que Trout se ponche.
Pero si deGrom lanza una curva y Trout no hace swing, hay una
buena posibilidad de que sea la cuarta bola y Trout pase
(supongamos que una base por bolas es tan buena como un hit en
este caso).
La siguiente tabla muestra los pagos de cada par de elecciones
que pueden hacer los dos jugadores:
mike trucha
Balancearse
de pagos de 3 × 3 que describa este juego. b) ¿Alguno de los
estudiantes tiene alguna estrategia dominada? c) ¿Cuál es el
equilibrio de Nash en este juego? d) Suponga que Jack
y Jill pueden pedir dinero prestado a los otros estudiantes de la
clase, de modo que cada uno tenga un total de $11 para ofertar.
¿Sería ($11, $11) un equilibrio de Nash?
14.15. A fines de la década de 1970, Sony, un fabricante de
reproductores de videocasetes, y Columbia Pictures, un estudio de
cine, jugaron un juego que involucraba la elección de la tecnología.
Cada empresa tuvo que decidir si utilizar el formato VHS o Beta:
Sony para fabricar reproductores de video, Columbia para lanzar
sus películas para alquiler o compra.
Fotos de Colombia
sony
Beta
VHS
Beta
20, 10
0, 0
VHS
0, 0
10, 20
No te balancees
jacob
bola rápida
−100, 100
100, −100
degrom
bola curva
100, −100
−100, 100
a) ¿Existe un equilibrio de Nash en estrategias puras en este
juego? b)
¿Existe un equilibrio de Nash de estrategia mixta en este juego?
Si es así, ¿qué es?
14.17. A mediados de la década de 1990, Value Jet quería ingresar
al mercado sirviendo rutas que competirían cara a cara con Delta
Airlines en Atlanta. Value Jet sabía que Delta podría responder de
una de dos maneras: Delta podría iniciar una guerra de precios o
podría ser "complaciente", manteniendo el precio en un nivel alto.
Value Jet tuvo que decidir si entraría a pequeña oa gran escala.
Las ganancias anuales (en miles de millones de dólares) asociadas
con cada estrategia se resumen en la siguiente tabla (donde el
primer número es el pago para Value Jet y el segundo el pago para
Delta):
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633
PROBLEMAS
Delta
Acomodar
(Precio alto)
Valor
Chorro
Precio bajo
(Guerra de precios)
Entrar en pequeña escala
8, 40
2, 32
Entrar en Gran Escala
16, 20
4, 24
a) Si Value Jet y Delta eligen sus estrategias simultáneamente,
¿qué estrategias elegirían las dos empresas en el equilibrio de
Nash y cuál sería el pago para Value Jet? Explicar. b) Al final
resultó que, Value
Jet decidió moverse primero, ingresando a pequeña escala.
Comunicó esta información emitiendo una declaración pública
anunciando que tenía aspiraciones limitadas en este mercado y
que no tenía planes de crecer más allá de su pequeño tamaño
inicial. Analice el juego secuencial en el que Value Jet elige
"pequeño" o "grande" en la primera etapa y luego Delta se
acomoda o inicia una guerra de precios en la segunda etapa.
¿Value Jet mejoró sus ganancias al moverse primero y entrar a
pequeña escala? Si es así, ¿cuánto más ganó con esta
estrategia? ¿Si no, explica por qué no? (Pista: Dibuja el árbol del
juego.)
14.18. Besanko, Inc. y Braeutigam, Ltd. compiten en el mercado
de fibra de carbono de alta calidad. Ambas empresas venden
grados idénticos de fibra de carbono, un producto básico que se
venderá a un precio de mercado común. El desafío para cada
empresa es decidir sobre una estrategia de expansión de capacidad.
El siguiente problema se refiere a esta elección.
Braeutigam
No
Expansión
Sin expansión
Besanko
estrategia. Es decir, puede elegir ninguna expansión, una
expansión modesta o una expansión importante. Braeutigam
observa esta elección y elige por su cuenta (ninguna expansión
o expansión modesta). ¿Cuál es el equilibrio en este juego de
capacidad de movimiento secuencial?
14.19. Boeing y Airbus están compitiendo para completar un
pedido de aviones para Singapore Airlines. Cada firma puede
ofrecer un precio de $10 millones por jet o $5 millones por jet. Si
ambas empresas ofrecen el mismo precio, la aerolínea dividirá
el pedido entre las dos empresas, 50­50. Si una empresa ofrece
un precio más alto que la otra, el competidor con el precio más
bajo gana todo el pedido. Aquí está la ganancia que Boeing y
Airbus esperan obtener de esta transacción:
Boeing
P = $5 millones P = $10 millones
P = 5 millones de dólares
30, 30
270, 0
P = 10 millones de dólares
0, 270
50, 50
Aerobús
(Los pagos están en millones de dólares).
a) ¿Cuál es el equilibrio de Nash en este juego? b)
Suponga que Boeing y Airbus anticipan que competirán por
pedidos como el de Singapore Airlines cada trimestre, desde
ahora hasta el futuro previsible. Cada trimestre, cada empresa
ofrece un precio y los pagos se determinan de acuerdo con la
tabla anterior.
Los precios ofrecidos por cada línea aérea son de información
pública. Supongamos que Airbus ha hecho pública la siguiente
declaración:
Modesto
Expansión
$1,013, $1,013 $844, $1,125
Expansión modesta $1,125, $844 $900, $900
Expansión mayor $1,013, $506 $675, $450
a) Suponga que es bien sabido que la demanda del mercado a
largo plazo en esta industria será sólida. A la luz de eso, los
beneficios asociados con varias estrategias de expansión de
capacidad que Besanko y Braeutigam podrían seguir se muestran
en la siguiente tabla. ¿Cuáles son las opciones de capacidad
del equilibrio de Nash para cada empresa si ambas empresas
toman sus opciones de capacidad
Para apuntalar los márgenes de beneficio, en el próximo trimestre
tenemos la intención de ser estadistas en el precio de nuestro avión y
no reduciremos el precio simplemente para ganar un pedido. Sin
embargo, si la competencia se aprovecha de nuestra política de
estadista, tenemos la intención de abandonar esta política y
competiremos por pedidos en cada trimestre subsiguiente.
Boeing está considerando su estrategia de precios para el
próximo trimestre. ¿Qué precio recomendaría que cobrara
Boeing? Nota importante: para evaluar los pagos, imagine que
cada trimestre, Boeing y Airbus reciben su pago de inmediato.
(Por lo tanto, si en el próximo trimestre, Boeing elige $5 millones
y Airbus elige $10 millones, Boeing recibirá inmediatamente su
ganancia de $270 millones). Además, suponga que Boeing y
Airbus evalúan los pagos futuros de la siguiente manera: Un flujo
de pagos de $1 a partir del próximo trimestre y recibido en cada
trimestre a partir de entonces tiene exactamente el mismo
simultáneamente? b) Nuevamente, suponga que la tabla da los
pagos a cada empresa bajo varios escenarios de capacidad,
pero ahora suponga que Besanko puede comprometerse por adelantado a una capacidad
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634
CAPÍTULO 14 Teoría de juegos y comportamiento estratégico
valor como pago único de $40 recibido inmediatamente este trimestre. c)
c) En lugar de la garantía, ahora permitamos la posibilidad de compras
Suponga que
repetidas por parte del comprador. En particular, suponga que si el comprador
los pedidos de aeronaves se reciben una vez al año en lugar de una vez al
compra el producto y se entera de que ha comprado un bien de alta calidad,
trimestre. Es decir, Boeing y Airbus competirán entre sí por un pedido este año
regresará al mes siguiente y volverá a comprar. De hecho, continuará
(con pagos dados en la tabla anterior), pero su próximo encuentro competitivo
comprando, mes tras mes (¡potencialmente para siempre!), siempre que la
no ocurrirá hasta dentro de un año. En términos de evaluación de pagos
calidad del producto que compró el mes anterior sea alta. Sin embargo, si el
presentes y futuros, suponga que cada empresa considera un flujo de pagos de
comprador alguna vez se sorprende desagradablemente, si el vendedor le
$1 a partir del próximo año y recibido cada año a partir de entonces como
vende un bien de baja calidad en un mes en particular, se negará a comprarle
equivalente a $10 recibidos inmediatamente este año. Nuevamente, suponiendo
al vendedor para siempre. Supongamos que el vendedor sabe que el comprador
que Air Bus seguirá la política de su declaración pública anterior, ¿qué precio
se va a comportar de esta manera. Además, imaginemos que el vendedor
evalúa las ganancias de la siguiente manera: un flujo de pagos de $1 a partir
recomendaría que cobrara Boeing este año y en adelante?
del próximo mes y recibido todos los meses a partir de entonces tiene
exactamente el mismo valor que un pago único de $50 recibido inmediatamente
este mes. ¿El vendedor ofrecerá un bien de baja calidad o un bien de alta
calidad?
14.20. Considere un comprador que, en el próximo mes, tomará una decisión
sobre si comprará un bien de un vendedor monopolista. El vendedor “anuncia”
que ofrece un producto de alta calidad (y el precio que ha fijado se basa en esa
afirmación). Sin embargo, al sustituir componentes de baja calidad por otros de
mayor calidad, el vendedor puede reducir la calidad del producto que vende al
14.21. Dos empresas compiten en una industria oligopólica. La empresa 1, la
comprador y, al hacerlo, el vendedor puede reducir los costos fijos y variables
más grande de las dos empresas, está contemplando su estrategia de
de fabricar el producto. La calidad del producto no es observable para el
capacidad, que podría ser "agresiva" o "pasiva". La estrategia agresiva implica
comprador en el momento de la compra, por lo que el comprador no puede
un gran aumento de la capacidad con el objetivo de aumentar la participación
decir, en ese momento, si está recibiendo un bien de alta o baja calidad. Solo
de mercado de la empresa, mientras que la estrategia pasiva no implica ningún
después de que comienza a usar el producto, el comprador se entera de la
cambio en la capacidad de la empresa. La empresa 2, el competidor más
calidad del bien que ha comprado.
pequeño, también está considerando su estrategia de expansión de capacidad;
también elegirá entre una estrategia agresiva y una estrategia pasiva. La
siguiente tabla muestra las ganancias asociadas con cada par de opciones:
Los pagos que se acumulan para el comprador y el vendedor de este
encuentro son los siguientes:
Empresa 2
Vendedor
Vender alta calidad
Producto
Compra
Comprador
No
Compra
Agresivo Pasivo
Vender de baja calidad
Producto
$5, $6
−$4, $12
$0, −$4
$0, −$1
Empresa 1
Agresivo
Pasivo
25, 9
33, 10
30, 13
36, 12
a) Si ambas firmas deciden sus estrategias simultáneamente, ¿cuál es el
equilibrio de Nash? b) Si la empresa 1
pudiera moverse primero y comprometerse de manera creíble con su estrategia
El pago del comprador (excedente del consumidor) se enumera primero; el
pago (beneficio) del vendedor aparece en segundo lugar.
Responda cada una de las siguientes preguntas, utilizando la tabla anterior.
a) ¿Cuáles son las
de expansión de capacidad, ¿cuál es su estrategia óptima?
¿Qué hará la empresa 2?
14.22. Las únicas dos empresas que transportan petróleo crudo desde una
región productora de petróleo hasta un puerto en Atlantis son los oleoductos:
estrategias de equilibrio de Nash para el comprador y el vendedor en este juego
Starline y Pipetran. La siguiente tabla muestra el beneficio anual (en millones
bajo el supuesto de que se juega una sola vez? b) Supongamos nuevamente
de euros) que cada empresa obtendría a diferentes capacidades. La ganancia
que el juego se juega una
de Starline es el número de la izquierda en cada celda; El beneficio de Pipetran
sola vez (es decir, el comprador realiza como máximo una compra). Pero
es el número correcto.
supongamos que antes de jugar el juego, el vendedor puede comprometerse a
Con las capacidades actuales (sin expansión), Starline está ganando 40 millones
ofrecer una garantía que le da al comprador un pago monetario W en caso de
de euros y Pipetran está ganando 18 millones de euros anuales. Cada empresa
que compre el producto y no esté satisfecho con el producto que compra. ¿Cuál
está considerando una expansión de su capacidad. Dado que Pipetran es una
es el valor más pequeño de W tal que el vendedor elige ofrecer un producto de
empresa bastante pequeña, solo puede considerar una pequeña expansión de
alta calidad y el comprador elige comprar?
su capacidad. Starline tiene la capacidad de considerar tanto una pequeña
como una gran expansión.
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635
PROBLEMAS
empresas La ganancia de ABC es el número de la izquierda en cada
Pipetran
celda; La ganancia de XYZ es el número correcto. Por ejemplo, si
ABC produce el cereal dulce y XYZ produce el cereal alto en fibra, las
Sin Expansión Pequeño
Línea estelar
Sin expansión
40, 18
28, 22
Pequeño
48, 14
32, 16
Grande
38, 10
24, 5
ganancias anuales serán de 50 millones de pesos para ABC y de 60
millones de pesos para XYZ.
XYZ
Dulce alto en fibra
a) Si las dos empresas toman sus decisiones sobre la expansión
Dulce
50, 60
30, 40
Alto contenido de fibra
20, 30
40, 60
ABC
simultáneamente, ¿existe un equilibrio de Nash único? Si es así, ¿qué
es? ¿Si no, porque no? Explique si este juego es un ejemplo del
dilema de los prisioneros. b) ¿Tendría
Starline la ventaja de ser el primero en moverse si las capacidades
se eligieran secuencialmente? Si es así, explique brevemente cómo
podría implementar esta estrategia de manera
creíble. c) Suponga que lo contrataron para asesorar a Pipetran sobre
su elección de capacidad. Si Pipetran tiene la opción de moverse
a) Si las dos empresas eligen el tipo de planta simultáneamente,
¿existe un único equilibrio de Nash? Si es así, ¿qué es? ¿Si no,
porque no? b) ¿ABC
tendría la ventaja de ser el primero en moverse si las capacidades se
eligieran secuencialmente? Si es así, explique brevemente cómo
podría implementar esta estrategia de manera
primero, ¿debería hacerlo? Explicar.
creíble. c) ¿XYZ tendría la ventaja de ser el primero en moverse si las
14.23. ABC y XYZ son los dos fabricantes de cereales que
capacidades se eligieran secuencialmente? Si es así, explique
contemplan entrar en un mercado sudamericano.
Cada uno podrá construir una planta, y esa planta se puede usar para
brevemente cómo podría implementar esta estrategia de manera creíble.
hacer un cereal alto en fibra y bajo en calorías (Alto en fibra) o un
14.24. Las ciudades A, B y C están ubicadas en diferentes países.
cereal menos saludable con un sabor dulce (Dulce). Una vez que se
La única aerolínea que atiende el mercado entre A y B es Ajax Air. Su
elige una planta para producir un tipo de cereal, será prohibitivamente
costo total es CAjax = 20QAB. La tarifa aérea entre A y B es PAB.
Además, la única aerolínea que atiende el mercado entre B y C es
costoso cambiar la producción al otro tipo. La siguiente tabla muestra
la utilidad anual (en millones de pesos) que obtendría cada empresa
dadas las opciones de producción de las dos
Sky Air. Su costo total es CSky = 20QBC. La tarifa aérea entre B y C
es PBC. Las dos aerolíneas no sirven a ningún otro mercado.
CIELO
PBC = 100 PBC = 95 PBC = 90 PBC = 85 PBC = 80 PBC = 70 PBC = 65 PBC = 60 PBC = 55
2000
PBC = 100 1600
1600
PBC = 95 1875 2000
2800
1875
2250
2625
2250
PBC = 90 2100 2400
2450
2800
2600
2700
3000
PBC = 70 2500 4000
2750
3000
4125
PBC = 65 2475 4400
2700
2450
3375
3000
3825
3200
3600
4800
2975
5200
3325
5100
4500
4000
3500
4200
4000
3675
4500
3325
3800
4275
3500
4750
4750
4275
3800
2975
3600
4050
4500
5100
4500
4050
2800
3200
3825
4250
5200
4800
4250
2625
3000
3375
4000
4500
4875
2800
5250
4000
5250
4875
4500
2450
2800
3150
3500
4200
4550
4900
2625
5250
3500
3150
2800
4200
5250
4900
4550
2275
2600
2925
3250
3600
4225
4550
4875
PBC = 55 2275 5200
3250
2925
2600
3600
4875
4550
4225
5200
2400
2700
3000
3300
3575
4200
4500
PBC = 60 2400 4800
3300
4500
4200
3575
4800
2475
2750
3000
3250
3500
4125
3500
3250
4400
2500
2700
2925
3150
3375
3375
3150
2925
4000
2400
2600
2800
3000
AJAX PBC = 80 2400 3200
3000
2450
2625
PBC = 85 2275 2800
3200
2275
3675
3850
4200
3850
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636
CAPÍTULO 14 Teoría de juegos y comportamiento estratégico
Todo el tráfico en la red fluye entre A y C, utilizando B solo como
punto de interconexión con la otra aerolínea. (En otras palabras, ningún
muestra la ganancia de Sky. Suponga que Ajax cobra PAB = 100 y Sky
tráfico se origina ni termina en B). La demanda de servicio de pasajeros
cobra PBC = 90. Determine la ganancia para cada uno de los dos
operadores e ingrese su cálculo en la tabla. b) Actualmente, Ajax y
entre A y C es QAC = 220 − PAC, donde Q es el número de unidades
Sky no pueden coordinar precios. Deben actuar de manera no
de tráfico de pasajeros demandadas cuando PAC, la tarifa aérea total
cooperativa al establecer sus tarifas. Usando la tabla anterior, encuentre
entre A y C, es PAB + PBC.
las tarifas de equilibrio de Nash. Explica cómo llegaste a tu respuesta.
c) Las dos aerolíneas han estado presionando a las autoridades
antimonopolio
A
C
B
para que les permitan fusionarse, un acto que les permitiría fijar precios
de forma conjunta como monopolio. La aerolínea fusionada aún se
Ajax Air: Tarifa aérea = PAB
Sky Air: Tarifa aérea = PBC
detendría en B para repostar. Las curvas de costo y demanda no
Costo: TAXI = 20QAB
Costo: CBC = 20QBC
cambiarían si los transportistas se fusionaran. Utilice la tabla para
determinar qué precio cobraría la entidad fusionada por un viaje entre
a) La tabla anterior muestra las ganancias de cada transportista para
varias combinaciones de tarifas aéreas. El número superior izquierdo
en una celda muestra la ganancia de Ajax; el numero de abajo a la derecha
A y C, y explique claramente su razonamiento.
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Riesgo y
Información
15.1 DESCRIPCIÓN DE RESULTADOS DE RIESGO
APLICACIÓN 15.1 Dados de Caída y el Número de la Suerte 7
15.2 EVALUACIÓN DE RESULTADOS DE RIESGO
APLICACIÓN 15.2 Prima de riesgo para opciones sobre acciones para empleados
15.3 SOPORTAR Y ELIMINAR EL RIESGO
APLICACIÓN 15.3 Si AIG puede colapsar, ¿por qué alguien suministraría seguros?
APLICACIÓN 15.4 Obamacare y Selección Adversa en el Mercado de Seguros de Salud
15.4 ANÁLISIS DE DECISIONES DE RIESGO
APLICACIÓN 15.5 ¿Poner dinero en un hoyo en el suelo?
15.5 SUBASTAS
APLICACIÓN 15.6 La maldición del ganador en el aula
APLICACIÓN 15.7 Google AdWords
¿Negocio riesgoso?
Ninguna empresa simboliza mejor el surgimiento de Internet como vehículo para el comercio que Amazon. com.
Lanzada como “la librería más grande de la Tierra” en julio de 1995 por Jeff Bezos, de 32 años, Amazon.com ahora
ofrece DVD, videos, juguetes, electrónica de consumo, ropa, herramientas e incluso comestibles. Para algunos
consumidores, Amazon.com es su primer y único destino.
Suponga que compró $1,000 en acciones de Amazon a fines de 2007. La figura 15.1 muestra cómo habría
cambiado el valor de mercado de esa inversión durante los próximos 5 años. En los primeros meses, el valor de la
inversión habría fluctuado significativamente. En septiembre, el precio de las acciones comenzó una caída
estrepitosa, de modo que su inversión habría bajado a alrededor de $427 a mediados de noviembre. Esto reflejó la
crisis financiera y la “Gran Recesión” que afectó a la economía estadounidense durante este tiempo. Aunque
Amazon no es una empresa financiera, el precio de sus acciones también se vio afectado. Sin embargo, para junio
de 2009, su inversión se habría recuperado de todas esas pérdidas. Entonces habría disfrutado de un aumento gradual, con vario
637
Machine Translated by Google
$22 000
$21 000
$20 000
$19 000
$18 000
$17 000
$16 000
$15 000
$14 000
$13 000
$12 000
$11 000
Valor
de
la
inversión
de
$1,000
$10 000
$9 000
$8 000
$7 000
$6 000
$5 000
$ 4.000
$3.000
$2.000
$1.000
$­
31/12/2007 31/12/2008 31/12/2009 31/12/2010 31/12/2011 31/12/2012 31/12/2013 31/12/2014 31/12/2015 31/12/2016 31/12/2017 31/12/2018
FIGURA 15.1 Valor de $1000 invertidos en Amazon.com, del 31 de diciembre de 2007 al 31 de diciembre de
2018 El valor de una inversión de $1000 en acciones de Amazon.com a finales de 2007 fluctuó considerablemente durante
los cinco años siguientes. A fines de 2018, valía más de $ 14,000. Sin embargo, en un momento a principios de 2018, valía más
de $ 22,000. (Nota: Amazon.com no pagó dividendos durante este período). Fuente: Datos de Macrotrends, https://www.
macrotrends.net/stocks/charts/AMZN/amazon/stock­price­history (consultado el 22 de agosto de 2019).
períodos de volatilidad significativa, hasta que su dinero
se haya multiplicado por 14 a finales de 2018.
El destino de las acciones de Amazon.com proporciona
un excelente ejemplo de riesgo. Invertir en acciones de Amazon
es como subirse a una montaña rusa en un banco de niebla. Sabe
que subirá y bajará, pero no puede predecir cuándo ocurrirán
los altibajos, ni qué tan severos serán. La vida económica está
llena de situaciones de riesgo: los emprendedores enfrentan un
riesgo de fracaso cuando lanzan nuevos negocios; los equipos
deportivos se enfrentan al riesgo de un rendimiento inferior al
normal cuando firman un agente libre con un contrato
costoso; los hogares se enfrentan al riesgo de grandes facturas
médicas si una persona en el hogar se enferma o sufre un
accidente; y los postores corren el riesgo de pagar de más por
artículos de valor desconocido al participar en subastas.
Imágenes AP/TED S. WARREN
638
Machine Translated by Google
Este capítulo trata sobre el riesgo, la información imperfecta y cómo podemos emplear herramientas de microeconomía.
ics para analizar fenómenos de riesgo y decisiones tomadas frente al riesgo.
RESUMEN DEL CAPÍTULO Después de leer y estudiar este capítulo, podrá:
• Describir resultados riesgosos utilizando los conceptos de probabilidad, valor esperado y varianza.
• Ilustrar cómo la forma de la función de utilidad de un individuo describe sus actitudes hacia el riesgo.
• Calcular la utilidad esperada como una forma de evaluar resultados riesgosos.
• Calcular la prima de riesgo para un tomador de decisiones averso al riesgo.
• Explique por qué las personas adversas al riesgo comprarían un seguro completo si tuviera un precio justo.
• Contrastar dos tipos diferentes de información asimétrica en los mercados de seguros: riesgo moral y
selección adversa.
• Analizar decisiones arriesgadas utilizando un árbol de decisiones.
• Diferenciar entre diferentes tipos de subastas.
• Explicar el concepto de la maldición del ganador.
Nuestro objetivo al presentar estas herramientas y conceptos es ayudarlo a comprender mejor los entornos económicos, como los
mercados de seguros y subastas, en los que el riesgo y la información imperfecta juegan un papel central.
También esperamos que estas herramientas y conceptos los ayuden a tomar mejores decisiones en sus propias vidas, quizás decisiones
sobre qué trabajo aceptar, si comprar acciones en una empresa basada en Internet, como Amazon, o cuánto ofertar en una empresa de Internet.
sitio de subastas, como eBay o Yahoo!.
Suponer acaba de comprar $100 en acciones de una empresa como Amazon. com. No
sabe cómo se comportará la acción durante el próximo año (su valor podría subir o bajar),
por lo que la acción es riesgosa. Pero, ¿qué tan arriesgado es? ¿Cómo se compara el riesgo
de esta acción con el riesgo de otras inversiones que podría haber hecho con este dinero?
Responder a esta pregunta implica describir un resultado arriesgado. En esta sección,
aprenderá tres conceptos para describir resultados riesgosos: distribuciones de probabilidad,
valor esperado y varianza.
15.1
DESCRIBIENDO
ARRIESGADO
RESULTADOS
LOTERÍAS Y PROBABILIDADES
Aunque no sepa cuál será el valor de sus acciones el próximo año, todavía puede describir
cuál podría ser. En particular, suponga que sabe que durante el próximo año sucederá una
de estas tres cosas con su inversión de $100:
• Su valor podría aumentar en un 20 por ciento a $120 (resultado
A). • Su valor podría permanecer igual (resultado
B). • Su valor podría caer un 20 por ciento a $80 (resultado C).
639
Machine Translated by Google
640
CAPÍTULO 15 Riesgo e Información
1
0.90
0.80
0.70
0,60
Probabilidad
FIGURA 15.2 Distribución de
probabilidad de una lotería La
probabilidad del resultado A (el
valor de las acciones sube un
20 por ciento, a $120) es 0,30.
La probabilidad del resultado B (el
valor de las acciones sigue siendo
el mismo, en $100) es 0,40. La
probabilidad del resultado C (el
valor de las acciones baja un 20 por
ciento, a $80) es 0,30.
lotería Cualquier evento
cuyo resultado es
incierto.
0.50
0.40
0.30
0.20
C
licenciado en Letras
0.10
0
80
100
120
Pago (precio de las acciones en $)
Su inversión en acciones es un ejemplo de lotería. En la vida real, una lotería es un juego de azar. En
microeconomía, usamos el término lotería para describir cualquier evento (una inversión en acciones, el
resultado de un partido de fútbol americano universitario, el giro de una rueda de ruleta) cuyo resultado es
incierto.
La lotería descrita anteriormente tiene tres resultados posibles: A, B y C. La probabilidad de un resultado
probabilidad La
particular de una lotería es la probabilidad de que ese resultado ocurra. Si hay una probabilidad de 3 en 10 de
probabilidad de que un
que ocurra el resultado A , decimos que la probabilidad de A es 3/10, o 0,30. Si el resultado B tiene una
resultado particular de una lotería
probabilidad de 4 en 10 de ocurrir, decimos que la probabilidad de B es 4/10, o 0,40. Y si hay una probabilidad
ocurrir.
distribución de probabilidad Una
de 3 en 10 de que ocurra el resultado C , la probabilidad de C es 0,30. La distribución de probabilidad de la
lotería representa todos los posibles resultados de la lotería y sus probabilidades asociadas. El gráfico de
representación de todos los
barras de la figura 15.2 muestra la distribución de probabilidad del precio de las acciones de nuestra empresa
pagos posibles en una lotería y
de Internet.
sus probabilidades asociadas.
Cada barra representa un resultado posible y la altura de cada barra mide la probabilidad de ese resultado.
Para cualquier lotería, las probabilidades de los posibles resultados tienen dos propiedades importantes:
• La probabilidad de cualquier resultado particular está entre 0 y 1. • La suma de
las probabilidades de todos los resultados posibles es igual a 1.
¿De dónde vienen las probabilidades y las distribuciones de probabilidad? Algunas probabilidades
resultan de las leyes de la naturaleza. Por ejemplo, si lanzas una moneda, la probabilidad de que salga cara
es 0,50. Puedes verificar esto lanzando una moneda una y otra vez.
Con un número lo suficientemente grande de lanzamientos (100 o 200), la proporción de caras será de
alrededor del 50 por ciento.
Sin embargo, no todos los eventos de riesgo son como tirar una moneda al aire. En muchos casos,
puede ser difícil deducir las probabilidades de resultados particulares. Por ejemplo, ¿cómo sabría realmente
probabilidades subjetivas
Probabilidades que reflejan
creencias subjetivas sobre riesgo
eventos.
si su acción tiene una probabilidad de 0,30 de subir un 20 por ciento? Su evaluación no refleja leyes
inmutables de la naturaleza, sino una creencia subjetiva acerca de cómo es probable que se desarrollen los
eventos. Las probabilidades que reflejan creencias subjetivas sobre eventos riesgosos se denominan
probabilidades subjetivas. Las probabilidades subjetivas también deben obedecer a las dos propiedades de
Machine Translated by Google
641
15.1 DESCRIPCIÓN DE RESULTADOS DE RIESGO
probabilidad recién descrita. Sin embargo, diferentes tomadores de decisiones pueden tener
diferentes creencias sobre las probabilidades de los posibles resultados de un evento de riesgo
dado. Por ejemplo, un inversor más optimista de lo que podría creer lo siguiente:
• Probabilidad de A = 0,50 (hay una posibilidad de 5 en 10 de que el valor de la acción suba
en un 20 por ciento).
• Probabilidad de B = 0,30 (hay una posibilidad de 3 en 10 de que el valor de la acción se mantenga
lo mismo).
• Probabilidad de C = 0,20 (hay una probabilidad de 2 en 10 de que el valor de la acción
baje un 20 por ciento).
Estas probabilidades subjetivas difieren de las suyas, pero siguen obedeciendo las dos
leyes básicas de probabilidad: cada una está entre 0 y 1, y suman 1.
VALOR ESPERADO
Dadas las probabilidades asociadas con los posibles resultados de su inversión
riesgosa, ¿cuánto puede esperar ganar, es decir, cuál es el valor esperado de la
inversión? El valor esperado de una lotería es el pago promedio que generará la
lotería. Podemos ilustrar esto con nuestro ejemplo de acciones de Internet:
A
Valor esperado probabilidad A
de pago si ocurre
B de pago si ocurre
probabB ilidad
C probabilidad de pago siocurre C
Aplicando esta fórmula obtenemos
Valor esperado
0...
30 120 0 40 100 0 30 80
100
El valor esperado de su stock de Internet es un promedio ponderado de los pagos posibles,
donde el peso asociado con cada pago es igual a la probabilidad de que se produzca el pago.
. . ., el conjunto de posibles resultados de una lotería,
Más generalmente, si A, B, Z denotan
entonces el valor esperado de la lotería es el siguiente:
Valor esperado probabilidad Ade pago siAocurre
probabilidad Bde pago siBocurre
probabilidad Zde pago si ocurre Z
Como en el ejemplo del lanzamiento de una moneda, el valor esperado de una
lotería es el pago promedio que obtendría de la lotería si la lotería se repitiera muchas
veces. Si hiciera la misma inversión una y otra vez y promediara los pagos, ese
promedio sería casi indistinguible del valor esperado de la lotería de $100.
DIFERENCIA
Suponga que tiene la opción de dos inversiones: $ 100 en acciones de una empresa de Internet o $
100 en acciones de una empresa de servicios públicos (una compañía eléctrica o una planta de agua local).
valor esperado Una
medida del pago
promedio que
generará una lotería.
Machine Translated by Google
642
CAPÍTULO 15 Riesgo e Información
1
1
0.90
0.90
0.80
0.80
0.70
0.70
0,60
0,60
0.50
0.50
Probabilidad
0.40
0.40
0.30
0.30
0.20
0.20
Probabilidad
0.10
0
C
80
B
A
100
120
0.10
0
Pago (precio de las acciones
en $) (a) Empresa de Internet
B
A
C
80
100
120
Pago (precio de las acciones en $)
(b) Empresa de servicios públicos
FIGURA 15.3 Distribuciones de probabilidad, riesgos y varianzas El riesgo de invertir en
la empresa de Internet es mucho mayor que el riesgo de invertir en la empresa de servicios públicos. La probabilidad de que el resultado real difiera
del resultado esperado (resultado B en ambos casos) es de 6 en 10 para la inversión en Internet, pero solo de 2 en 10 para la inversión en servicios
públicos. Esto se refleja en la diferencia en las variaciones ($240 para la inversión en Internet y $80 para la inversión en servicios públicos).
La figura 15.3 muestra las distribuciones de probabilidad de los precios de las acciones de estas dos
empresas. Los valores esperados de las dos acciones son los mismos: $100 (debe verificar esto).
Sin embargo, las acciones de Internet son más riesgosas que las acciones de servicios públicos porque
las acciones de servicios públicos probablemente permanecerán en su valor actual de $100, pero las
acciones de Internet tienen una mayor probabilidad de subir o bajar. En otras palabras, con las acciones
de Internet, un inversor puede ganar más o perder más que con las acciones de un servicio público.
varianza La suma de las
desviaciones al cuadrado
con ponderación de
probabilidad de los posibles
resultados de la lotería.
Caracterizamos el riesgo de una lotería por una medida conocida como la varianza.
La varianza de una lotería es la suma de las desviaciones al cuadrado ponderadas por probabilidad de
los posibles resultados de la lotería. La desviación al cuadrado de un resultado posible es el cuadrado de
la diferencia entre el pago de la lotería para ese resultado y el valor esperado de la lotería. A continuación
se muestra cómo calcular la varianza en el caso de nuestra inversión en Internet, con los resultados
probables que se muestran en la Figura 15.3(a):
1. Encuentra el valor esperado (EV); en este caso, como se muestra en la sección anterior,
VE = $100.
2. Encuentra la desviación al cuadrado de cada resultado; luego multiplíquelo por la probabilidad de
ese resultado para encontrar la desviación al cuadrado ponderada por probabilidad:
• Desviación al cuadrado del resultado A (pago de $120) = (pago − EV)
($120 − $100)2 = $400
2
=
Desviación cuadrática ponderada de probabilidad del resultado A = 0,30 × $400 = $120.
• Desviación al cuadrado del resultado B (pago de $100) = (pago − EV) ($100 −
$100)2 = $0
2
=
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15.1 DESCRIPCIÓN DE RESULTADOS DE RIESGO
643
Desviación cuadrática ponderada de probabilidad del resultado B = 0,40 × $0 = $0
• Desviación al cuadrado del resultado C (pago de $80) = (pago − EV) ($80 −
$100)2 = $400 Desviación
2
=
al cuadrado ponderada por probabilidad del resultado C = 0,30 × $400 = $120
3. Sume las desviaciones al cuadrado con ponderación de probabilidad para encontrar la varianza:
Variación = $120 + $0 + $120 = $240.
Si hiciéramos el mismo cálculo para la inversión en una empresa de servicios públicos, con los
resultados probables que se muestran en la Figura 15.3(b), encontraríamos que la varianza = $80.1
Estos resultados reflejan lo que podemos ver intuitivamente al observar la Figura 15.3 . La inversión
en servicios públicos es mucho menos riesgosa que la inversión en Internet porque la probabilidad de
que el resultado sea igual al valor esperado (resultado B en ambos casos) es 8 en 10 para la inversión
en servicios públicos, pero solo 4 en 10 para la inversión en Internet.
Una medida alternativa del riesgo de una lotería es la desviación estándar, que es simplemente la
desviación estándar
La raíz cuadrada de
la varianza.
raíz cuadrada de la varianza. Por lo tanto, la desviación estándar de las existencias de Internet es 240
15,5 y la desviación estándar de las existencias de servicios públicos es 80 8 9. .
Si la varianza de una lotería es mayor que la varianza de otra lotería, se deduce que la desviación
estándar de la primera lotería será mayor que la desviación estándar de la segunda lotería. Por lo tanto,
la desviación estándar nos proporciona la misma información sobre el riesgo relativo de las loterías que
la varianza.
APLICACIÓN 15.1
Dados que caen y el
Para ilustrar, suponga que lanza un par de dados de seis
caras y suma el resultado. Para calcular el valor esperado,
Número de la suerte 7
primero escribe todos los resultados posibles. Hay 36 pares
posibles (6 por 6), que van del 2 al 12:
El número 7 a veces se caracteriza como un número de la suerte.
Tal vez esto se deba a que en el Libro de Génesis de la Biblia,
la historia de la Creación se desarrolla durante 6 días, siendo el
Valor de un par de dados
séptimo día santificado como sábado.
Muere 2
O tal vez sea porque hay siete colores en un arcoíris (rojo,
naranja, amarillo, verde, azul, índigo y violeta). O quizás sea
1
2
3
4
5
6
2
3
4
5
6
7
3
4
5
6
7
8
4
5
6
7
8
9 10
5
6
7
8
9
6
7
8
9
10
11
7
8
9
10
11
12
porque, en teoría de números, el 7 es lo que se conoce como
número primo de la suerte (un conjunto que también incluye
primos como el 3, 13, 31, 37, 43, 67, 73, 79, 127 y 151) . Pero
práctica en juegos de apuestas como los dados o juegos de
mesa como Monopoly o Strat­O­Matic Baseball.
Muere
1
quizás, también, se deba a que 7 es el valor esperado de la
suma de un par de dados de dos caras, algo de importancia
1
2
3
4
5
6
1 La razón por la que elevamos al cuadrado la diferencia (desviación) entre el pago y el EV es que, cuando el EV es
mayor que el pago (como en el resultado C de ambas inversiones), la diferencia es un número negativo. Si
hubiéramos calculado las varianzas de nuestras dos inversiones usando desviaciones en lugar de desviaciones al cuadrado,
las desviaciones positivas y negativas se habrían cancelado y la varianza en ambos casos habría sido cero (puede verificar
esto haciendo los cálculos). Por lo tanto, habríamos oscurecido en lugar de revelar el riesgo muy diferente de las dos
inversiones.
Machine Translated by Google
644
CAPÍTULO 15 Riesgo e Información
La siguiente tabla usa esa información para calcular
la parte inferior de la columna 3, como deberían. La columna 4 calcula
el valor esperado. La columna 2 muestra el recuento de posibles
el valor de cada par multiplicado por la probabilidad de la columna 4.
sumas. Por ejemplo, el resultado más probable es 7, que puede
Al sumar los de la parte inferior, se obtiene el valor esperado, que es
ocurrir de 6 maneras de 36 (como se ve en la primera tabla). La fila
exactamente igual a 7. De hecho, al observar los recuentos en la
columna 2, eso tiene sentido. Por ejemplo, los valores de 6 y 8 son
inferior de la columna 2 muestra el total de 36 resultados. La columna
3 luego divide el conteo en la columna 2 por 36 para dar la probabilidad igualmente probables, al igual que los de 5 y 9, 4 y 10, y así
de cada suma posible de los dados. Tenga en cuenta que estos
suman 1.0 en
sucesivamente. La distribución de resultados es simétrica en torno a
su valor esperado de 7.
Cálculo del valor esperado y la varianza de un par de dados
Desviación
Valor
de cuenta de dados
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Probabilidad
1
2
3
2
1
0.028
0.056
0.083
0.111
0.139
0.167
0.139
0.111
0.083
0.056
0.028
36
1.000
3
4
5
6
5
4
Probabilidad ×
(Valor −
Valor de los dados
Valor esperado)
0.056
0.167
0.333
0.556
0.833
1.167
1.111
1.000
0.833
0.611
0.333
Desviación2
−5
−4
25
−3
−2
−1
9
4
1
0
1
2
0
1
4
3
4
dieciséis
5
25
dieciséis
9
7.000
Total
También podemos calcular la varianza asociada con
0.694
0.889
0.750
0.444
0.139
0.000
0.139
0.444
0.750
0.889
0.694
5.833
(Diferencia)
(Valor esperado)
el lanzamiento de un par de dados. Para calcular la varianza, primero
debemos calcular la desviación de cada valor del valor esperado y
Probabilidad ×
Desviación2
está en las columnas 5 y 6. La columna 7 luego multiplica las
desviaciones al cuadrado por las probabilidades. El total en la parte
inferior de la columna 7 es la varianza, igual a aproximadamente 5,8.
luego elevarlo al cuadrado. Este
15.2
EVALUANDO
En la sección anterior, vimos cómo describir los resultados riesgosos usando la distribución de probabilidad.
ciones, valores esperados y varianzas. En esta sección, exploramos cómo un tomador de decisiones podría
evaluar y comparar alternativas cuyos pagos tienen diferentes distribuciones de probabilidad y, por lo tanto,
ARRIESGADO
RESULTADOS
diferentes grados de riesgo. En particular, mostraremos cómo podemos usar el concepto de función de
utilidad que estudiamos en el Capítulo 3 para evaluar los beneficios que el tomador de decisiones disfrutaría
de alternativas con diferentes cantidades de riesgo.
FUNCIONES DE UTILIDAD Y PREFERENCIAS DE RIESGO
Imagina que estás a punto de graduarte y que tienes dos ofertas de trabajo. Una oferta es unirse a una
empresa grande y establecida. En esta empresa, obtendrá un ingreso de $ 54,000 por año. La segunda
oferta es de una nueva empresa de nueva creación. Porque esta empresa tiene
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15.2 EVALUACIÓN DE RESULTADOS DE RIESGO
645
Función de utilidad
T
S
Utilidad
R
q
04
104
Ingresos (miles de dólares por año)
FIGURA 15.4 Función de utilidad con utilidad
marginal decreciente La utilidad
marginal está disminuyendo porque un
incremento dado en el ingreso aumenta la utilidad
mucho más cuando el ingreso es bajo que
cuando el ingreso es alto: cuando el ingreso es
bajo ($4,000), la utilidad aumenta en la distancia
desde el punto Q hasta punto R; cuando el
ingreso es alto ($104 000), la utilidad aumenta en
la distancia del punto S al punto T.
estado operando con pérdidas, se le ofrece un salario simbólico de $4,000 (es decir, trabajará
prácticamente gratis). Sin embargo, la empresa también le promete un bono de $100,000 si la
empresa logra ser rentable durante el próximo año. Según su evaluación de las perspectivas
de la empresa, hay una probabilidad de 0,50 de que obtenga la bonificación y una probabilidad
de 0,50 de que no la obtenga. Según las ofertas salariales de las dos empresas, ¿qué trabajo
aceptaría?2
Te enfrentas a una decisión interesante. Su salario en la empresa establecida es algo
seguro: la probabilidad de recibir $54 000 es 1,0 (no es posible otro resultado), por lo que el
valor esperado es 1,0 × $54 000 = $54 000. Su salario en la empresa nueva es una lotería: una
probabilidad de 0,50 de recibir $4000 y una probabilidad de 0,50 de recibir $104 000, por lo que
el valor esperado es (0,50 × $4000) + (0,50 × $104 000) = 54 000. Por lo tanto, los valores
esperados de las dos ofertas son iguales. Aun así, parece poco probable que vea las ofertas
como idénticas. Después de todo, aunque puede hacerse rico rápidamente si recibe su bono,
también enfrenta un riesgo significativo de terminar con solo $ 4,000. Por el contrario, el salario
en la empresa establecida no implica ningún riesgo.
¿Cómo evaluamos las opciones entre alternativas que tienen diferentes riesgos? Una
forma es utilizar el concepto de función de utilidad. En el Capítulo 3, vimos que la utilidad es
una medida de la satisfacción de consumir un conjunto de bienes y servicios. La figura 15.4
muestra una posible relación entre su utilidad U y su ingreso I. Esta función de utilidad aumenta
el ingreso, por lo que prefiere más ingresos a menos. También exhibe una utilidad marginal
decreciente (también discutida en el Capítulo 3) porque la utilidad adicional que obtiene de un
incremento en su ingreso se reduce a medida que aumenta su ingreso. Por lo tanto, cuando su
ingreso es bajo (por ejemplo, $4 000), un pequeño aumento en el ingreso aumenta su utilidad
en una cantidad igual a la distancia del punto Q al punto R. Sin embargo, cuando su ingreso es
alto (por ejemplo, $104 000), una cantidad igualmente un pequeño aumento en los ingresos
aumenta su utilidad en una cantidad mucho menor, igual a la distancia del punto S al punto T.
2 En la vida real, decidiría entre los dos trabajos basándose no solo en las ofertas salariales actuales, sino
también en sus perspectivas de ingresos a largo plazo en cada empresa. Y, sin duda, consideraría varios
aspectos no monetarios de los dos trabajos, como la naturaleza del trabajo, las horas de trabajo y la ubicación.
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646
CAPÍTULO 15 Riesgo e Información
C
320
Función
de utilidad
Lo bueno
de la lotería
B
230
190
D
Desventaja
Utilidad
de la lotería
60
A
04
54
104
Ingresos (miles de dólares por año)
FIGURA 15.5 Función de utilidad y utilidad esperada Su
utilidad si acepta el trabajo con la empresa establecida será 230 (punto B). Si acepta el trabajo con la puesta en marcha, hay
una probabilidad de 0,50 de que su utilidad sea de 320 (punto C, si gana $104 000) y una probabilidad de 0,50 de que su
utilidad sea de 60 (punto A, si gana $4000), dando una utilidad esperada de 190 (punto D). Debido a que su utilidad con la
empresa establecida es mayor que su utilidad esperada con la empresa nueva, preferirá la oferta de la empresa establecida.
La figura 15.5 muestra cómo usaríamos una función de utilidad para evaluar sus dos ofertas
de trabajo:
• Tu utilidad en la empresa establecida corresponde al punto B, donde recibes un ingreso de
$54.000 y logras una utilidad de 230, es decir U(54.000) = 230. • Tu utilidad en la
nueva empresa cuando no recibes bono corresponde al punto A, donde recibes un ingreso de
$4,000 y logras una utilidad de 60, es decir, U(4,000) = 60. • Tu utilidad en la nueva
empresa cuando
recibes un bono corresponde al punto C, donde recibes un ingresos de $104 000 y lograr una
utilidad de 320, es decir, U(104 000) = 320. • Su utilidad esperada en la puesta en marcha
de la empresa (es
utilidad esperada El valor
esperado de los niveles de
utilidad que el tomador
de decisiones recibe de
los pagos en una lotería.
decir, el valor esperado de su
niveles de utilidad si trabajó allí) = [0,5 × U(4000)] + [0,5 × U(104 000)] = (0,5 × 60) + (0,5
× 320) = 190. Esto corresponde al punto D.
De manera más general, la utilidad esperada de una lotería es el valor esperado de los niveles de
. . Z., denotan
utilidad que recibe el tomador de decisiones de los pagos de la lotería. Por lo tanto, si A, B,
un conjunto de posibles pagos de una lotería, entonces la utilidad esperada de la lotería es la siguiente:
A si ocurre probabilidad
A
Utilidad esperada probabilidad de utilidad
B
de de utilidad siBocurre pro probabilidad
utilidad si ocurreZZ
(15.1)
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647
15.2 EVALUACIÓN DE RESULTADOS DE RIESGO
El análisis de la figura 15.5 muestra que, aunque los valores esperados de las dos ofertas son iguales, su utilidad
esperada en la nueva empresa es menor que la utilidad que obtendrá si trabaja para la empresa establecida. Si
evalúa las ofertas según la función de utilidad de la figura 15.5, preferirá la oferta de la empresa establecida.
La función de utilidad en las Figuras 15.4 y 15.5 representa las preferencias de un tomador de decisiones
que es reacio al riesgo, uno que prefiere algo seguro a una lotería de igual valor esperado. En el ejemplo anterior,
un tomador de decisiones con aversión al riesgo preferiría el salario seguro de la empresa establecida al salario
arriesgado de la empresa nueva. En general, una función de utilidad que muestra una utilidad marginal decreciente
(como la de la figura 15.5) implica que la utilidad de un bien seguro excederá la utilidad esperada de una lotería
aversión al riesgo Una
característica de un tomador
de decisiones que prefiere algo
seguro a una lotería de igual
valor esperado.
con el mismo valor esperado. Para ver por qué este es el caso, tenga en cuenta que si va a trabajar para la
empresa nueva, la ventaja de la lotería es que podría tener $50 000 más de ingresos ($104 000 − $54 000) que si
trabajara en la empresa establecida, mientras que la desventaja es que podría tener $50,000 menos de ingresos
($54,000 − $4,000). Debido a la utilidad marginal decreciente, la reducción de la utilidad desde abajo (230 − 60 =
170) es mayor que la ganancia de utilidad desde arriba (320 − 230 = 90), como muestra la figura 15.5. Con una
utilidad marginal decreciente, el tomador de decisiones se ve más afectado por las desventajas de una lotería que
por las ventajas. Esto tiende a hacer que el tomador de decisiones con aversión al riesgo prefiera lo seguro.
EJERCICIO DE APRENDER HACIENDO 15.1
Cálculo de la utilidad esperada de dos loterías para un tomador de decisiones con aversión al riesgo
Considere las dos loterías representadas en la figura 15.3.
Tienen el mismo valor esperado, pero el primero (invertir en
acciones de la empresa de Internet) tiene una varianza mayor
que el segundo (invertir en acciones de la empresa de servicios
públicos). Esto nos dice que la primera lotería es más riesgosa
que la segunda lotería. Suponga que un tomador de decisiones
, U I( ) 100I
con aversión al riesgo tiene la función de utilidad
donde I denota el pago de la lotería.
Problema ¿ Qué lotería prefiere el tomador de
decisiones? ¿Cuál tiene la mayor utilidad esperada?
Solución Calcule la utilidad esperada de cada sorteo
usando la ecuación (15.1):
Utilidad esperada de invertir en acciones de servicios públicos
. 10 000
0 1. 0 8, 000 0 80
, 0 10 .12 000,
. 109 5
4.0( 80
. ) (100
0 100 89
10
) . ).
(
. 99 9
Dado que invertir en acciones de la empresa de servicios públicos
tiene la mayor utilidad esperada, un tomador de decisiones con
aversión al riesgo lo prefiere a las acciones de la empresa de Internet.
Esto ilustra un punto general: si las loterías L y M tienen el mismo valor
esperado, pero la lotería L tiene una varianza menor que la lotería M,
un tomador de decisiones con aversión al riesgo preferirá L a M.
Problemas similares: 15.5, 15.6, 15.7, 15.8
Utilidad esperada de invertir en acciones de Internet
.
0 3. 0 8 ,000 0,40 10 000 0
, 30 12 000
0.40(100
. )0) 30
0 30
. 109
( 895499 7. (
,
.)
.
neutral al riesgo Una
característica de un tomador
PREFERENCIAS NEUTRAS AL RIESGO Y AMANTE DEL RIESGO
La aversión al riesgo es solo una de las posibles actitudes que los tomadores de decisiones pueden tener hacia el
riesgo. Un tomador de decisiones también puede ser neutral al riesgo o amante del riesgo. Cuando un tomador
de decisiones es neutral al riesgo, él o ella compara las loterías solo de acuerdo con sus expectativas.
de decisiones que
compara loterías de acuerdo
con su valor esperado y, por
lo tanto, es indiferente entre
una cosa segura y una lotería
con el mismo valor esperado.
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648
CAPÍTULO 15 Riesgo e Información
valores y por lo tanto es indiferente entre una cosa segura y una lotería con el mismo valor esperado.
Para ver por qué, tenga en cuenta que un tomador de decisiones neutral al riesgo tiene una función
de utilidad lineal, U = a + bI, donde a es una constante no negativa y b es una constante positiva.
Considere una lotería con pagos I1 e I2 y probabilidades asociadas p y 1 − p. La utilidad esperada
UE de la lotería es
( pI
UE pa bI ab
1
)(1
1
(1
) bI ) p 2 )
( pa
I
2
El término entre corchetes es el valor EV esperado de la lotería, por lo que EU = a + bEV. Así,
cuando el valor esperado es igual al pago de lo seguro (es decir, cuando EV = I), la utilidad esperada
es igual a la utilidad de lo seguro (es decir, EU = U).
Volviendo a nuestro ejemplo de oferta de trabajo, vemos que si fuera neutral al riesgo, sería
indiferente entre el salario seguro de $ 54,000 que recibiría de la empresa establecida y el salario
esperado de $ 54,000 asociado con la oferta de la nueva empresa. La figura 15.6 muestra la función
de utilidad de un individuo neutral al riesgo. Dado que la función de utilidad es una línea recta, la
utilidad marginal del ingreso es constante: el cambio en la utilidad de cualquier incremento dado al
ingreso es el mismo, sin importar el nivel de ingreso del tomador de decisiones.
amante del riesgo Una
característica de un
tomador de decisiones que
prefiere una lotería a algo
seguro que es igual al valor
esperado de la lotería.
Cuando un tomador de decisiones ama el riesgo, él o ella prefiere una lotería a algo seguro que
es igual al valor esperado de la lotería. En el ejemplo de la oferta de trabajo, su utilidad esperada al
aceptar la oferta de la empresa nueva excedería la utilidad que obtiene al aceptar la oferta de la
empresa establecida. Como se muestra en la figura 15.7, un tomador de decisiones amante del
riesgo tiene una función de utilidad que exhibe una utilidad marginal creciente: el cambio en la
utilidad de cualquier incremento dado en el ingreso aumenta a medida que aumenta el ingreso del
tomador de decisiones.
Función de utilidad
T
S
Utilidad
FIGURA 15.6 Función de utilidad para un
tomador de decisiones neutral al
riesgo La función de utilidad es una línea
recta, por lo que la utilidad marginal es
constante. El cambio en la utilidad de
cualquier incremento dado al ingreso es el
mismo, sin importar el nivel de ingreso
del tomador de decisiones (por ejemplo, la
distancia del punto Q al punto R es la misma
que la distancia del punto S al punto T).
R
q
04
104
Ingresos (miles de dólares por año)
Machine Translated by Google
649
15.2 EVALUACIÓN DE RESULTADOS DE RIESGO
Función de utilidad
T
S
Utilidad
R
q
04
104
Ingresos (miles de dólares por año)
FIGURA 15.7 Función de utilidad para un
tomador de decisiones amante
del riesgo La función de utilidad muestra una
utilidad marginal creciente. El cambio en la utilidad
de cualquier incremento dado al ingreso aumenta
a medida que aumenta el ingreso del tomador de
decisiones (p. ej., la distancia del punto Q al
punto R es menor que la distancia del punto S al punto T).
EJERCICIO DE APRENDER HACIENDO 15.2
Cálculo de la utilidad esperada para dos loterías: riesgo neutral y amante del riesgo
Tomadores de decisiones
Suponga que dos tomadores de decisiones están considerando
las inversiones en las dos loterías representadas en la figura 15.3.
Un tomador de decisiones es neutral al riesgo, con la
función de utilidad U(I) = 100I, mientras que el otro ama el
, U(I) = 100I2 donde I denota
riesgo, con la función de utilidad
el pago de la lotería.
Problema
(a) ¿Qué lotería prefiere el tomador de decisiones neutral
al riesgo?
(b) ¿Qué lotería prefiere el tomador de decisiones
amante del riesgo?
Solución
(a) Para el tomador de decisiones neutral al riesgo
Utilidad esperada de invertir en acciones de Internet
. 10 000
. 000,
0 3. 0 8, 000 0 40
, 0 30 12
10, 000
Utilidad esperada de invertir en acciones de
. 0 10( ,,12
000
servicios
0 80 10
públicos.
000
) ( 000
). ( , )0 10 8
10, 000
Dado que las dos inversiones tienen la misma utilidad
esperada, el tomador de decisiones neutral al riesgo es
indiferente entre ellas. Observe que la utilidad esperada de
cada lotería es igual a cien veces el valor esperado de cada lotería.
Esto ilustra un punto general: para un tomador de decisiones
neutral al riesgo, la clasificación de las utilidades esperadas de
las loterías corresponderá exactamente a la clasificación de
los pagos esperados de las loterías. (b)
Para el tomador de decisiones amante del riesgo
2
2
(de
)( invertir
0 3. ( 0Utilidad
en
100
acciones
80esperada
0 (40
) .de
100Internet
100 ( ) ))
2.0 30
, 000
,
( 100 120) 1 024
Utilidad esperada de invertir en acciones de servicios públicos
2
80
. (0)(80
) . 100
( 0 10
100
100
)(
)
2
( .0 10
100
120
1
00
,
8,000
(
)
2
)
El tomador de decisiones amante del riesgo preferirá invertir en
acciones de Internet, ya que la utilidad esperada es mayor que
la de invertir en acciones de servicios públicos. Esto ilustra un
punto general. Si las loterías L y M tienen el mismo valor
esperado, pero la lotería L tiene una varianza más alta que la
lotería M, un tomador de decisiones amante del riesgo preferirá L a M.
Problemas similares: 15.7, 15.8
Machine Translated by Google
650
15.3
COJINETE Y
ELIMINANDO
RIESGO
CAPÍTULO 15 Riesgo e Información
Ahora hemos visto cómo describir el riesgo de las loterías usando las herramientas de
valor esperado y varianza. También hemos visto cómo podemos calcular la utilidad esperada de
las loterías para determinar las preferencias de un individuo entre ellas. Finalmente, vimos cómo
podíamos usar una función de utilidad para caracterizar la actitud de un individuo hacia el riesgo
(aversión al riesgo, neutral al riesgo o amante del riesgo).
Aunque es posible que una persona sea neutral al riesgo o amante del riesgo, los economistas
creen que para decisiones grandes e importantes, como comprar cobertura de seguro para un
automóvil o cuánto de su riqueza invertir en el mercado de valores, la mayoría de las personas
tiende a actuar como si tuvieran aversión al riesgo. Por ejemplo, ¿por qué la mayoría de los
propietarios de automóviles pagan voluntariamente primas mensuales por la cobertura de daños
por colisión en sus automóviles a pesar de que para la mayoría de las personas la posibilidad de
tener un accidente automovilístico costoso es relativamente pequeña (ciertamente, menos del 50­50
en un año dado)? La respuesta es que cuando se trata de daños en nuestros automóviles, la
mayoría de nosotros somos reacios al riesgo. Creemos que nuestras primas de seguro son un
pequeño precio a pagar por la tranquilidad de saber que si alguna vez dañamos nuestros vehículos,
el costo de reparar o reemplazar el vehículo estaría cubierto por nuestra póliza de seguro. Sin
embargo, las personas no se esfuerzan por eliminar por completo el riesgo de sus vidas. Algunos
automovilistas compran pólizas de seguro con grandes deducibles (es decir, pólizas en las que no
están cubiertos los daños hasta cierto monto), y muchas personas invierten al menos una parte de su riqueza en el m
Entonces, ¿cuándo elegirían los individuos reacios al riesgo asumir el riesgo y cuándo elegirían
eliminarlo? En esta sección, exploramos esta pregunta primero introduciendo el concepto de prima
de riesgo y luego examinando los incentivos de un individuo averso al riesgo para comprar un
seguro.
PRIMA DE RIESGO
En nuestro ejemplo de oferta de trabajo, vimos que si tiene aversión al riesgo, prefiere los ingresos
seguros de la empresa establecida a los ingresos riesgosos de la empresa nueva.
Sin embargo, "cocinamos" este ejemplo para hacer que su salario esperado de la empresa nueva
sea igual a su salario cierto de la empresa establecida. Si su salario esperado hubiera sido lo
suficientemente mayor que su salario cierto, podría haber preferido el trabajo en la puesta en
marcha al trabajo en la empresa establecida, como se muestra en la Figura 15.8.
La figura muestra que cuando el salario esperado de la nueva empresa es de $54,000
C
320
190
F
Utilidad
FIGURA 15.8 Un tomador de decisiones con
aversión al riesgo podría preferir una lotería a un
seguro Si la oferta salarial de la empresa establecida
fuera de solo $29 000 por año, su utilidad esperada
de la oferta de la empresa nueva (punto D )
excedería la utilidad de la oferta de la empresa
establecida (punto F). En este caso, preferirías la
lotería a lo seguro. (Compare esta figura con la
figura 15.5.)
60
D
A
04
29
54
Ingresos (miles de dólares por año)
104
Machine Translated by Google
651
15.3 SOPORTAR Y ELIMINAR EL RIESGO
y la empresa establecida ofrece un salario determinado de solo $ 29,000, su utilidad esperada en la
empresa nueva (punto D) excede su utilidad en la empresa establecida (punto F).
Esto ilustra un punto importante: un tomador de decisiones con aversión al riesgo podría preferir una
apuesta a algo seguro si el pago esperado de la apuesta es suficientemente mayor que el pago de la cosa
segura. Dicho de otra manera, un tomador de decisiones con aversión al riesgo asumirá el riesgo si hay
una recompensa adicional para compensar el riesgo.
La prima de riesgo de la lotería indica cuán grande debe ser esta recompensa . La prima de riesgo
es la diferencia mínima entre el valor esperado de una lotería y el pago de una cosa segura que haría
indiferente al tomador de decisiones entre la lotería y la cosa segura. Para ver lo que esto significa,
considere nuevamente la situación en la que un tomador de decisiones con aversión al riesgo elige algo
seguro en lugar de una lotería cuando el pago del bien seguro y el pago esperado de la lotería son iguales.
Supongamos que el pago de lo seguro fuera solo un poco menor: el tomador de decisiones aún podría
preferirlo a la lotería arriesgada. Pero supongamos ahora que el pago de lo seguro sigue disminuyendo
prima de riesgo La
diferencia necesaria
entre el valor esperado de
una lotería y el pago de
una cosa segura para que
quien toma la decisión
sea indiferente entre la
lotería y la cosa segura.
en pequeños incrementos: en algún momento, el tomador de decisiones preferirá igualmente lo seguro y
la lotería (es decir, se volverá indiferente entre los dos). La prima de riesgo nos dice el punto en el que
esto sucede. Es la cantidad por la cual el pago de la cosa segura debe disminuir para que quien toma la
decisión sea indiferente entre ella y la lotería. En una lotería con dos pagos, I1 e I2 , con probabilidades p
y 1 − p, respectivamente, podemos encontrar la prima de riesgo (RP) usando la siguiente fórmula3 :
pU yo( 1)
(1
) p U( ) 2I U( ( pI11
pag yo)
2
) PR
La expresión pI1 + (1 − p)I2 es el valor esperado (EV) de la lotería (como se describe en la Sección 15.2),
por lo que esta fórmula se convierte en
( U(
) 1)pI U(
pU yo( 1)
2
) PR EV
(15.2)
Volviendo al ejemplo de la oferta de trabajo, la Figura 15.9 muestra cómo encontrar la prima de
riesgo gráficamente. El valor esperado de la lotería (el trabajo en la empresa nueva)
Función de utilidad
320
D
mi
190
C
Utilidad
FIGURA 15.9 La prima de riesgo para un
tomador de decisiones con
60
A
aversión al riesgo Si la oferta salarial de
la empresa establecida fuera de $37
000 por año, sería indiferente entre la
prima
de riesgo
04
37
54
Ingresos (miles de dólares por año)
3 La derivación de esta fórmula es demasiado compleja para presentarla aquí.
104
oferta de la empresa nueva y la oferta de
la empresa establecida porque las dos
ofertas tendrían la misma utilidad ( 190).
La prima de riesgo viene dada por la
longitud del segmento de línea ED, que equivale a $17 000.
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652
CAPÍTULO 15 Riesgo e Información
es $54 000, correspondiente al punto D, donde la utilidad = 190. Serás indiferente entre
los dos trabajos cuando tengan la misma utilidad. Se alcanza una utilidad de 190
(correspondiente al punto E de la función de utilidad) cuando la oferta salarial de la
empresa establecida es de $37.000. (Mostraremos cómo calcular una prima de riesgo
en el ejercicio de aprender haciendo 15.3.) Por lo tanto, la prima de riesgo, la diferencia
entre el pago esperado de la lotería y el pago de la cosa segura en el punto en el que es
indiferente entre el dos trabajos— es $17,000 ($54,000 − $37,000).
Esto significa que si la empresa establecida le ofreció un salario de $ 37,000, preferiría
el trabajo con la empresa nueva solo si el salario esperado en la empresa nueva excedía
la oferta de la empresa establecida por más que la prima de riesgo. (En otras palabras, el
salario esperado tendría que ser de al menos $ 54,001 para que prefiera el trabajo de
puesta en marcha y asuma el riesgo).
Un determinante importante de la prima de riesgo es la varianza de la lotería. Si dos loterías
tienen el mismo valor esperado pero diferentes varianzas, la lotería con la mayor varianza tendrá
una prima de riesgo más alta. Esto implica que la recompensa que requiere un individuo con
aversión al riesgo por asumir el riesgo se vuelve mayor a medida que aumenta el riesgo.
APLICACIÓN 15.2
Prima de riesgo para el empleado
vale $75, por lo que puede obtener una ganancia antes de impuestos de
$25 por opción. Por lo tanto, Joe se beneficia si los precios de las
Opciones de alamcenaje
acciones de Apple aumentan en el futuro, razón por la cual las empresas
a veces usan opciones para brindar incentivos a los empleados.
Muchas empresas utilizan alguna forma de pago por desempeño como
Las opciones son una forma de compensación muy arriesgada, ya
incentivo para sus empleados. En los últimos 15 años, el uso de
que dependen del valor del precio de las acciones de la empresa, y los
opciones sobre acciones para empleados como incentivo ha aumentado
precios de las acciones son muy variables. Por ejemplo, los precios de
de forma espectacular en todo el mundo. Las opciones sobre acciones
las acciones a menudo bajan. En el ejemplo de Joe, si el precio de las
son particularmente comunes en nuevas empresas y empresas de alta
acciones de Apple cae, entonces sus opciones no valen nada. Incluso
tecnología, pero su uso también ha crecido en muchas otras industrias.
si el precio de las acciones sube, su valor futuro es muy incierto, por lo
Una opción de compra de acciones para empleados le da al empleado
que el valor de las opciones de Joe es muy incierto.
el derecho, por lo general durante un período de 3 años, a comprar una
¿Exigen los empleados una prima de riesgo por aceptar opciones
acción de la compañía, a un precio de ejercicio que se establece en el
en lugar de salario en sus paquetes de compensación? Un informe de
momento en que se otorga la opción. La mayoría de las opciones para
la firma consultora de compensaciones Watson Wyatt sugiere que sí.
empleados se otorgan con un precio de ejercicio igual al precio de las
Encuestaron a empleados de grandes empresas para estimar cuánto
acciones de la empresa el día en que se otorga la opción al empleado.
salario fijo estarían dispuestos a cambiar los empleados por opciones
Si el precio de las acciones cae, no hay razón para que el empleado
sobre acciones en su paquete de pago. Luego, la empresa comparó
ejerza la opción, ya que sería más barato comprar una acción en el
esos valores con el valor esperado de esas opciones.4 Su estimación
mercado abierto. Sin embargo, si el precio de las acciones sube, el
es que los empleados descontarían las opciones sobre acciones en un
empleado puede beneficiarse del ejercicio de la opción.
30 a 50 por ciento en comparación con sus valores esperados, y
descontarían las concesiones de acciones (en efecto, las opciones
Considere este ejemplo. Joe trabaja para Apple Computer. Se le
otorgan 100 opciones sobre acciones para empleados con un precio de
sobre acciones con el ejercicio precio fijado en cero) en un 15 a 20 por
ciento. Esto implica primas de riesgo muy altas para ambos tipos de
ejercicio igual al precio actual de las acciones de Apple, $50. Si el precio
compensación, lo que es consistente con el hecho de que tanto las
de las acciones sube a $75, puede ejercer su opción pagando $50 por
opciones como las acciones son formas de compensación muy riesgosas.
cada opción, recibiendo una acción en lugar de la opción. esa parte sera
4El método estándar para estimar el valor esperado de los flujos de efectivo de una opción de esta forma es
usar la Fórmula Black­Scholes, que fue desarrollada por los economistas Fischer Black y Myron Scholes en la
década de 1970. Scholes finalmente ganó el Premio Nobel de Economía por esta fórmula. Black había fallecido,
o presumiblemente habría compartido el premio.
Machine Translated by Google
653
15.3 SOPORTAR Y ELIMINAR EL RIESGO
EJERCICIO DE APRENDER HACIENDO 15.3
Cálculo de la prima de riesgo a partir de una función de utilidad
Volvamos a la lotería de salarios que acabamos de discutir y
supongamos que su función de utilidad está dada por U I .
(Esto genera un gráfico muy similar al de la Figura 15.9.)
el pago (I1 ) es de $104 000, el otro pago (I2 ) es de $4 000,
la probabilidad de cada pago es de 0,50 y el valor esperado
es de $54 000. Encuentre la prima de riesgo resolviendo la
ecuación (15.2) para RP:
(a) Encuentre la prima de riesgo asociada con la oferta
salarial de la empresa nueva.
(b) Suponga que la nueva empresa le ofrece un salario cero
pero una bonificación de $108 000 si la empresa cumple con
sus objetivos de crecimiento. (Esto tiene el mismo valor
esperado pero una varianza mayor que la oferta inicial, como
puede verificar fácilmente). ¿Cuál es la prima de riesgo
asociada con esta oferta?
Solución
Recuerde la ecuación (15.2): pU(I1 ) + (1 − p)U(I2 ) = U(EV − RP).
,
PR
192 .87 54 000,
PR
0 .50 104 000
, 0 50 4. 000 54
, 000
Problema
Elevar al cuadrado ambos lados de esta ecuación y
redondear al número entero más cercano da 37 199 = 54
000 − RP, o RP = 16 801.
(c) En este caso, I1 = $0 e I2 = $108 000, por lo que la ecuación (15.2)
se convierte en 0. 50 0.0 50 108 000 54 000 ,RP = 27
, o PR
000. (Esto confirma que a medida que aumenta la varianza de
una lotería, manteniendo fijo el valor esperado, también lo hace
la prima de riesgo).
Problemas similares: 15.12, 15.14, 15.15
Recuerde también que para la lotería de ofertas de trabajo de puesta en marcha, uno
¿CUÁNDO ELEGIRÍA ELIMINAR EL RIESGO UNA PERSONA ADVERSA AL
RIESGO? LA DEMANDA DE SEGUROS
Nuestro análisis de la prima de riesgo nos dice que un individuo adverso al riesgo asumirá el riesgo solo
si hay una recompensa lo suficientemente grande por hacerlo. La lógica de la aversión al riesgo también
arroja luz sobre las circunstancias en las que una persona con aversión al riesgo optaría por eliminar el
riesgo comprando un seguro.
Para ilustrar, imaginemos que tiene aversión al riesgo y acaba de comprar un automóvil nuevo. Si
todo va bien, si el auto funciona según lo planeado y si no tiene un accidente, tendrá $50,000 de
ingresos disponibles para el consumo de los bienes y servicios que normalmente compraría en el
transcurso de un año. Sin embargo, si tiene un accidente y no tiene seguro, esperaría pagar $10,000
por las reparaciones. Esto dejaría solo $40,000 disponibles para el consumo de otros bienes y servicios.
Supongamos que la probabilidad de que tengas un accidente es 0,05, entonces la probabilidad de que
no tengas un accidente es 0,95. Por lo tanto, si permanece sin seguro, se enfrenta a una lotería: una
probabilidad del 5 por ciento de obtener $ 40 000 en ingresos disponibles y una probabilidad del 95 por
ciento de obtener $ 50 000 en ingresos disponibles.
Supongamos ahora que tiene la oportunidad de comprar $10,000 de cobertura de seguro anual a
un costo total de $500 por año ($500 se denomina prima de seguro). Bajo esta póliza, la compañía de
seguros acepta pagar hasta $10,000 en reparaciones de su automóvil en caso de que tenga un
accidente. Esta póliza de seguro tiene dos características destacables. Primero, brinda cobertura total
(hasta $10,000) por cualquier daño que pueda sufrir si tiene un accidente.5 Segundo, es una póliza de
seguro con un precio justo, una póliza en la que la prima del seguro es igual a la esperada.
5 En el lenguaje del negocio de los seguros, diríamos que esta póliza lo indemniza por completo contra su pérdida.
póliza de seguro a precio
justo Póliza de seguro
en la que la prima del
seguro es igual al
valor esperado del pago
del seguro prometido.
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654
CAPÍTULO 15 Riesgo e Información
valor del pago del seguro prometido. Debido a que hay una probabilidad del 5 por ciento de que la
póliza pague $10 000 y una probabilidad del 95 por ciento de que no pague nada, el valor esperado
del pago del seguro prometido es (0.05 × $10 000) + (0.95 × 0) = $500.6 Si la compañía de seguros
vendió esta póliza a muchas personas con un riesgo de accidente similar al suyo, esperaría alcanzar
el punto de equilibrio con estas pólizas.
Podemos usar la lógica de la aversión al riesgo para demostrar que debe aprovechar la
oportunidad de comprar esta póliza. Si compras la póliza, obtienes
• $50 000 − $500 = $49 500, si no tiene un accidente • $50 000 − $500
− $10 000 + $10 000 = $49 500, si tiene un accidente
La póliza de seguro elimina todo su riesgo y le permite consumir $49,500 en bienes y servicios sin
importar nada. Si no compra la póliza, obtiene
• $50,000 si no tiene un accidente • $40,000 si
tiene un accidente
El valor esperado de su consumo en este caso es (0,95 × $50 000) + (0,05 × $40 000) = $49 500. Por
lo tanto, el valor esperado de su consumo si no compra un seguro es igual al valor cierto de su
consumo si compra un seguro.
Debido a que una persona que toma decisiones con aversión al riesgo prefiere algo seguro a una lotería
con el mismo valor esperado, usted preferirá comprar una póliza de seguro justa que brinde cobertura
total contra una pérdida en lugar de no comprar ningún seguro.
EJERCICIO DE APRENDER HACIENDO 15.4
La disposición a pagar por el seguro
Su ingreso disponible actual es de $90,000. Suponga que
existe un 1 por ciento de probabilidad de que su casa se
incendie y, si lo hace, el costo de repararla será de $80
000, lo que reducirá su ingreso disponible a $10 000.
Suponga también que su función de utilidad es U I .
Problema
(a) ¿Estaría dispuesto a gastar $500 para comprar una
póliza de seguro que lo asegure completamente contra su
pérdida? (b) ¿Cuál es el precio más alto que estaría
dispuesto a pagar por una póliza de seguro que lo asegure
por completo en caso de que su casa se queme?
es $89,500 ya sea que su casa se queme o no. (Su póliza
de seguro cuesta $500, pero si su casa se incendia, la
compañía de seguros lo compensará por el costo de las
reparaciones de $80 000). Por lo tanto, su utilidad esperada
. su
por comprar un seguro es 89 500 299 17. Dado que
utilidad esperada es mayor si compra la póliza de seguro
que si no lo hace, estaría dispuesto a comprar el seguro a
un precio de $500. (b) Sea P el precio de
la póliza de seguro. Si compra la póliza, su utilidad
esperada es de 90 000 P. El precio más alto que estaría
dispuesto a pagar es un P tal que le es indiferente comprar
un seguro o no: 90 000 P 298, o 90 000 − P = 88.804, lo
que implica que P = $1.196.
Solución
(a) Si no compra un seguro, su utilidad esperada es 0. 99
90 000 0 0.,
1 10 ,000 298. Si compra un seguro
completo a un precio de $500, su ingreso disponible
Por lo tanto, lo máximo que estaría dispuesto a pagar por la póliza
de seguro es $1,196.
Problemas similares: 15.17, 15.18, 15.19, 15.20
6 Otra forma de describir una póliza con un precio justo es que la prima del seguro por dólar de cobertura del
seguro ($500/$10 000) es igual a la probabilidad de un accidente.
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15.3 SOPORTAR Y ELIMINAR EL RIESGO
655
APLICACIÓN 15.3
Si AIG puede colapsar, ¿por qué
alguien suministraría seguros?
Acabamos de ver que un consumidor adverso al riesgo tiene
un incentivo para demandar un seguro. Pero, ¿por qué alguien
tendría un incentivo para ofrecer seguros? Se podría suponer
que si las preferencias de aversión al riesgo explican la
demanda de seguros, entonces las preferencias de los amantes
del riesgo explican la oferta de seguros. Después de todo, ¿no
están realmente los proveedores de seguros apostando a que
la parte asegurada no experimentará una pérdida? El
dramático colapso de la compañía de seguros AIG en 2008
ilustra las consecuencias que pueden surgir cuando esa
apuesta no vale la pena. Pero la respuesta a por qué se
ofrecen seguros es más sutil que esto y no requiere que los
proveedores de seguros sean amantes del riesgo. Una breve
mirada a la historia de los seguros ayudará a aclarar este punto.
En su atractiva historia del concepto de riesgo, Against
the Gods, Peter Bernstein señala que el negocio de los seguros
tenía sus raíces en el mundo antiguo . gremios pacionales.
Estos grupos pidieron a sus miembros que contribuyeran a un
fondo común que luego se usaría para brindar apoyo financiero
a una familia si el cabeza de familia falleciera inesperadamente.
En la Italia medieval, surgió una versión temprana del seguro
de cosechas cuando los agricultores crearon organizaciones
cooperativas que se aseguraban entre sí contra pérdidas
debidas al mal tiempo. Bajo este arreglo, los agricultores en
una parte del país que experimentó buen tiempo compensarían
a los agricultores en otra parte del país cuyas cosechas se
habían visto perjudicadas por el mal tiempo. Y la compañía de
seguros más famosa de todas, Lloyd's of London, comenzó en
1771 cuando un grupo de personas (la Sociedad de Lloyds)
que hacían negocios en la cafetería de Lloyd's acordaron
comprometer su riqueza personal para cubrir las pérdidas
sufridas por los miembros del grupo y sus clientes. El grupo
que pagaba primas de seguros a la sociedad incluía armadores,
comerciantes y propietarios de edificios.
Estos ejemplos históricos ilustran el principio básico de
los seguros: un grupo de personas que no han sufrido pérdidas
proporciona dinero para compensar a otras personas que sí
han sufrido pérdidas. En las economías modernas, las
compañías de seguros como Prudential y State Farm sirven
de hecho como intermediarias en este proceso. Por ejemplo,
State Farm utilizará el efectivo que pagó el mes pasado por su
póliza de seguro de automóvil para compensar a algún otro
propietario de automóvil que tuvo la desgracia de sufrir un
accidente automovilístico este mes.
Visto de esta manera, el seguro se trata fundamentalmente
de compartir el riesgo entre un grupo de individuos para que
nadie en el grupo asuma una cantidad indebida de riesgo.
Debido a esto, los mercados de seguros pueden surgir incluso
cuando todas las partes son adversas al riesgo, siempre que
el riesgo que las partes asuman sea, hasta cierto punto,
independiente entre sí. Es decir, cuando un individuo (o un
grupo de individuos) sufre una pérdida, debe haber otros
individuos que no sufran una pérdida. Esto suele ser cierto
para casi todos los riesgos para los que existe algún tipo de
seguro. Un ejemplo notable de cuando la independencia no se
mantiene involucró a la industria hipotecaria de vivienda en
2008–2009. Para entender este ejemplo, primero es necesario
describir la titularización de hipotecas y los credit default swaps.
Cuando un banco presta dinero para comprar una casa,
el dueño de la casa promete hacer pagos mensuales durante
la vigencia de la hipoteca (generalmente 30 años).
Sin embargo, existe el riesgo de que el dueño de la casa deje
de hacer esos pagos, por ejemplo, si pierde el trabajo y ya no
puede pagar la hipoteca. En tiempos económicos típicos, el
riesgo de que el propietario de una vivienda no cumpla con el
pago de una hipoteca de esta manera es independiente del
riesgo de incumplimiento de las hipotecas otorgadas a otros
propietarios. Si una hipoteca no cumple, los propietarios de
viviendas con otras hipotecas suelen seguir haciendo sus
pagos al banco. En efecto, el banco cobra un pequeño margen
de beneficio a todos los tenedores de hipotecas, como una
forma de seguro para cuando una hipoteca entra en mora. De
hecho, la industria hipotecaria distribuye los riesgos de la
hipoteca aún más
7 Véase especialmente el Capítulo 5 de PL Bernstein, Against the Gods: The Remarkable Story of Risk (Nueva York:
John Wiley & Sons, 1996).
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656
CAPÍTULO 15 Riesgo e Información
venden sus hipotecas a empresas como Fannie Mae (Asociación
el cual muchos individuos decidieron invertir gran parte de su
patrimonio personal en sus viviendas. Los bancos también
Hipotecaria Nacional Federal), una corporación patrocinada por
aumentaron considerablemente la medida en que estaban
ampliamente a través de la titulización de hipotecas. Los bancos
el gobierno federal. Fannie Mae luego emite valores respaldados
dispuestos a emitir hipotecas "subprime", que tenían riesgos de
por hipotecas, similares a los bonos, cuyo valor depende de los
incumplimiento mucho mayores. En 2006, la burbuja comenzó
pagos mensuales de miles de hipotecas. Los inversores y los
a desinflarse y los precios de la vivienda comenzaron a caer,
fondos mutuos pueden comprar estos valores como parte de
hasta el punto de que muchos propietarios debían más en su
sus carteras. Así, los riesgos de miles de hipotecas individuales
hipoteca que el valor actual de mercado de su casa. Al mismo
(con suerte, independientes entre sí) se combinan y ese riesgo
tiempo, las tasas de interés de las hipotecas subprime de tasa
conjunto se reparte entre muchos inversores. A principios de la
ajustable comenzaron a "restablecerse" desde bajas "tasas de
década de 2000, los inversores también podían comprar
prueba" (diseñadas para atraer a los prestatarios en primer
colecciones de valores respaldados por hipotecas conocidas
lugar) a tasas mucho más altas. Estos desarrollos comenzaron
como obligaciones de deuda garantizada (CDO), que eran
a desencadenar una ola de impagos de hipotecas en 2006.
esencialmente agrupaciones de valores respaldados por
A medida que la tasa de incumplimiento aumentó drásticamente
hipotecas, segmentados según el riesgo de las hipotecas
en 2006 y 2007, no solo los tenedores de valores respaldados
subyacentes. (En el lenguaje de Wall Street, estas agrupaciones
por hipotecas y CDO experimentaron pérdidas significativas,
sino también las aseguradoras de esos valores, como AIG. De
se conocían como tramos).
Incluso con la distribución de riesgos, algunos inversionistas
hecho, AIG quebró —y fue rescatada por el gobierno de los EE.
UU.— porque tenía reservas de capital inadecuadas para pagar
las reclamaciones de aquellos a quienes había vendido credit
en valores respaldados por hipotecas o CDO buscaron comprar
un seguro para sus inversiones. Este seguro se conocía como
default swaps. Estos desarrollos tomaron a muchos por sorpresa,
credit default swap. Un credit default swap protege al propietario
incluidas aparentemente las agencias calificadoras como
de un bono o una CDO contra el riesgo de incumplimiento, es
Moody's y Standard and Poor's que habían otorgado
decir, la posibilidad de que el bono o CDO deje de generar flujos
calificaciones AAA a las CDO que consisten en bonos
de reembolso y pierda valor. En efecto, un credit default swap
es una póliza de seguro sobre el bono o la CDO. Un emisor
importante de credit default swaps sobre CDO fue la empresa
de seguros AIG.
hipotecarios que contienen hipotecas de alto riesgo. Muchas
personas (incluidos los responsables políticos como Alan
Greenspan y los comerciantes de los bancos de inversión de Wall Street como Bea
Stearns, Lehman Brothers y Merrill Lynch) evidentemente no
habían anticipado que los precios de la vivienda bajarían y
Como cualquier proveedor de seguros, los proveedores de
credit default swaps como AIG contaban con la independencia
de los riesgos que aseguraba. Desafortunadamente, a fines de
la década de 2000, tal independencia era una ilusión. Entre
provocarían impagos masivos de hipotecas de alto riesgo. La
caída inusual y dramática en los precios de la vivienda significó
que había mucha menos independencia en los riesgos de
incumplimiento de las hipotecas individuales de lo que muchos
inversores en Wall Street habían creído. Lamentablemente, el
resultado fue la enorme crisis financiera de 2008 y la Gran
un aumento espectacular de los precios. A principios de la
Recesión
década de 2000, el mercado estaba en medio de una burbuja especulativa en de 2007­2009.
1997 y 2005, el mercado inmobiliario de EE. UU. experimentó
INFORMACIÓN ASIMÉTRICA: RIESGO MORAL
Y SELECCIÓN ADVERSA
Si tiene un automóvil, eche un vistazo a su póliza de seguro de automóvil. Probablemente verás
que tienes lo que se conoce como deducible. Un deducible hace que el propietario del
automóvil sea responsable de una parte (por ejemplo, el valor de los primeros $1,000) del daño
de un accidente, mientras que la compañía de seguros asegura el resto. Un deducible transforma
una póliza de seguro de un seguro total a uno de seguro parcial.8
8
Los copagos en las pólizas de seguro de salud hacen lo mismo. Un copago hace que la parte asegurada sea
responsable de una parte especificada previamente (p. ej., 10 por ciento o $10) de sus facturas médicas.
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657
15.3 SOPORTAR Y ELIMINAR EL RIESGO
¿Por qué las pólizas de seguro tienen deducibles? Una razón importante es la presencia de
información asimétrica, que se refiere a situaciones en las que una parte sabe más sobre sus propias
informacion asimetrica
acciones o características personales que otra parte. En los mercados de seguros, existen dos formas
Una situación en la que uno
importantes de información asimétrica: el riesgo moral, que surge cuando la parte asegurada puede
parte sabe más sobre sus
propias acciones o características
realizar acciones ocultas que afectan la probabilidad de un accidente, y la selección adversa, que surge
cuando una parte tiene información oculta sobre su riesgo de accidente. un accidente o pérdida.
que otro partido.
Acción Oculta: Riesgo Moral
Suponga que acaba de comprar una póliza de seguro a un precio razonable que le reembolsa por
completo cualquier daño que sufra su automóvil como resultado de un accidente automovilístico. Ahora
que sabe que está completamente asegurado, ¿qué tan cuidadoso será? Tal vez no sea tan cuidadoso
como lo hubiera sido si no hubiera estado completamente asegurado. Tal vez conduzca más rápido o se
comporte de manera más imprudente en condiciones climáticas adversas. Tal vez tenga menos cuidado
de proteger su automóvil contra vándalos o ladrones (por ejemplo, estacionándolo en la calle en lugar de
en un garaje). El efecto neto de ejercer menos cuidado cuando está totalmente asegurado es que su
probabilidad de sufrir daños aumenta. Tal vez en lugar de un 10 por ciento de probabilidad de pérdida,
ahora es del 15 o incluso del 20 por ciento.
Esto ilustra el concepto de riesgo moral, por el cual una parte asegurada ejerce menos cuidado del
que tendría en ausencia de un seguro. Dado que la compañía de seguros no puede monitorear las
acciones diarias de sus asegurados (esas acciones están ocultas a su vista), una vez que le vende la
póliza, no puede hacer mucho para afectar su comportamiento.
riesgo moral Un
fenómeno por el cual
una parte asegurada ejerce
menos cuidado del que
tendría en ausencia del seguro.
Este es un problema para la compañía de seguros porque el riesgo moral puede afectar directamente sus
ganancias. Si la póliza permitiera a la compañía de seguros alcanzar el punto de equilibrio, asumiendo
una probabilidad de daño igual al 10 por ciento, y si las personas completamente aseguradas se
comportan de manera más imprudente porque están completamente aseguradas y la probabilidad de
daño aumenta al 20 por ciento, la compañía de seguros perder dinero.
Una forma en que la compañía de seguros podría hacer frente al riesgo moral sería pagar los daños
sólo en los casos en que la parte asegurada pudiera demostrar que su imprudencia o negligencia no fue
la causa del accidente. Pero hacer cumplir tales disposiciones contractuales a menudo no es práctico. La
compañía de seguros necesitaría realizar investigaciones detalladas de cada accidente, e incluso si lo
hiciera, llegar a la verdad sería muy difícil: sería fácil para las personas ocultar o encubrir la verdad
("Realmente estaba obedeciendo la velocidad". ¡límite!").
Una mejor solución es que la compañía de seguros ofrezca incentivos para conducir con cuidado.
Los deducibles son una forma de proporcionar tales incentivos. Si sabe que tendrá que pagar una parte
de la factura de la reparación en caso de accidente, es muy probable que se concentre más en conducir
con cuidado. Esto significa que, al competir por el negocio de los clientes reacios al riesgo, las compañías
de seguros se enfrentan a una interesante disyuntiva. El seguro tiene que ser lo suficientemente completo
(es decir, tiene que cubrir una parte lo suficientemente grande del daño previsto) para que la gente lo
compre, mientras que el deducible tiene que ser lo bastante grande para que la gente se haga cargo.
selección adversa Un
Información Oculta: Selección Adversa
La selección adversa es otra razón por la que las pólizas de seguro a menudo no brindan un seguro
completo. Mientras que el riesgo moral se refiere al efecto de una póliza de seguro sobre los incentivos
de los consumidores individuales para tener cuidado, la selección adversa se refiere a cómo la magnitud
de la prima del seguro afecta los tipos de individuos que compran un seguro. En
fenómeno por el cual un
aumento en la prima del
seguro aumenta el
riesgo general del conjunto
de personas que compran
una póliza de seguro.
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658
CAPÍTULO 15 Riesgo e Información
En particular, la selección adversa significa que un aumento en la prima del seguro
aumenta el riesgo general del conjunto de personas que compran un seguro.
La población está formada por todo tipo de individuos. Algunas personas son conductores
hábiles o cuidadosos, pero otras no son tan hábiles o cuidadosas y tienen un mayor riesgo de sufrir
un accidente. Las compañías de seguros entienden esto, por supuesto, por lo que algunas clases
de conductores (jóvenes, por ejemplo) enfrentan primas de seguros de automóviles más altas que
otras clases de conductores (aquellos mayores de 30 años).
Pero las compañías de seguros solo pueden llegar hasta cierto punto a la hora de distinguir
los riesgos buenos de los riesgos malos. Incluso dentro de amplias clases de riesgo, las
personas pueden variar mucho en términos de sus características de riesgo y, a menudo, se
oculta información sobre el riesgo inherente de un asegurado potencial. La incapacidad de
distinguir entre el riesgo de las personas que compran un seguro da lugar al problema de
selección adversa. Considere, por ejemplo, una empresa que vende seguros de salud. Para una
prima de seguro dada, una póliza que cubriera completamente las facturas médicas del individuo
sería más atractiva para un individuo que enfrenta un alto riesgo de enfermedad (por ejemplo,
debido a la herencia o el estilo de vida) que uno que enfrenta un bajo riesgo de enfermedad.
Esto hace que dicha póliza sea costosa de ofrecer para la compañía de seguros. Quizás se
pregunte si aumentar la prima del seguro sería una forma de que la compañía de seguros
compense este alto costo. Pero cuando la compañía de seguros ofrece la misma póliza a todos
los consumidores potenciales y no puede distinguir entre las personas según su riesgo de
enfermedad, aumentar la prima del seguro empeora aún más las cosas: las personas de alto
riesgo continuarían comprando un seguro (porque es muy valioso). para ellos), pero es posible
que algunas personas de bajo riesgo opten por prescindir del seguro de salud.9 El aumento en
la prima del seguro que se necesita para compensar el costo esperado del seguro afecta
negativamente al grupo de clientes potenciales (de ahí el término adverso) . selección).
APLICACIÓN 15.4
Obamacare y selección adversa en el
mercado de seguros de salud
ACA lleva a la reforma, está directamente relacionado con el tema de
la selección adversa en los mercados de seguros de salud.
Antes de que se promulgara la ACA, la mayoría de los
estadounidenses que tenían cobertura de seguro médico la recibían
En marzo de 2010, el Congreso de los EE. UU. aprobó una de las
de sus empleadores. En 2008, el 58,5 por ciento de la población
leyes nacionales más importantes en décadas, la Ley de Protección
estadounidense estaba cubierta por un plan de seguro obtenido a
al Paciente y Cuidado de Salud a Bajo Precio (más conocida como
través del lugar de trabajo; 8.9 por ciento del público estaba cubierto
Ley de Cuidado de Salud a Bajo Precio o ACA), generalmente
por un plan comprado en el mercado de seguros de salud individuales;
conocida como el proyecto de ley de reforma del cuidado de la salud. ,
El 29 por ciento estaba cubierto por un plan de seguro médico del
o incluso más informalmente, como Obamacare (porque la reforma
gobierno (ya sea Medicare, Medicaid o un plan militar de atención
fue fuertemente apoyada por el presidente Barack Obama). Aunque
médica) y el 15,4 por ciento de la población (o alrededor de 46,3
el proyecto de ley se describe como una reforma de la atención
millones de personas) no tenía cobertura de seguro médico. (Nota:
médica, el corazón de la legislación es realmente sobre la reforma del
estos porcentajes suman más del 100 por ciento porque un individuo
mercado de seguros médicos y, más específicamente, el mercado de
puede tener tanto cobertura individual como alguna forma de seguro
seguros médicos para individuos. El caso de la reforma, y el enfoque
del gobierno).10 Como se ha señalado
que el
9
O, tal vez, las personas de bajo riesgo podrían buscar alternativas menos costosas, como unirse a una organización de
mantenimiento de la salud.
10 EE. UU. Oficina del Censo, Ingresos, Pobreza y Cobertura de Seguro Médico en los Estados Unidos: 2008, septiembre
de 2009, http://www.census.gov/prod/2009pubs/p60­236.pdf (consultado el 30 de abril de 2010) .
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15.3 SOPORTAR Y ELIMINAR EL RIESGO
En el texto, la cobertura de seguro de salud a cargo del empleador
659
como fundamentalmente injusto, ya que las condiciones
resuelve el problema de la selección adversa al agrupar el riesgo
preexistentes pueden surgir sin culpa del individuo. Además, la
entre un gran grupo de personas, de modo que las tarifas de
denegación de cobertura basada en condiciones preexistentes
seguro pagadas por la empresa (o los trabajadores) reflejen el
aumenta la población de personas sin seguro. Y desde una
riesgo de salud promedio de los empleados de la empresa. , no
perspectiva de eficiencia económica, una gran población sin
el riesgo de los trabajadores de alto riesgo.
Sin embargo, el mercado de seguros de salud individuales
carecer del acceso al sistema de atención médica que de otro
seguro puede ser problemática. Las personas sin seguro pueden
es diferente. Este mercado ofrece seguro para aquellos que no
modo los induciría a participar en atención preventiva (por
pueden obtener un seguro médico de un empleador o un plan de
ejemplo, controles anuales) o buscar atención cuando una
condición médica es tratable. Sin seguro médico, las personas
seguro médico del gobierno. A diferencia de los planes de salud
grupales en una empresa o el seguro provisto por el gobierno,
pueden esperar hasta que el problema sea tan grave que la
las personas más sanas que de otro modo podrían comprar un
atención de emergencia de alto costo sea la única opción. Las
seguro de salud en el mercado individual pueden decidir quedarse
distorsiones en las decisiones médicas derivadas de la falta de
sin seguro. El resultado de este comportamiento puede conducir
a una “espiral de la muerte” de selección adversa que opera más
seguro médico pueden aumentar el costo total de la atención
médica en los Estados Unidos.
o menos así: las compañías de seguros fijan los precios con
base en el riesgo de salud promedio de los compradores
Un objetivo clave de Obamacare es reducir la cantidad de
personas sin seguro y, al mismo tiempo, eliminar la denegación
anticipados del seguro, pero a estos precios, las personas
de cobertura basada en condiciones preexistentes (o, en la jerga
relativamente sanas eligen ir. sin cobertura, y el riesgo del grupo
de los seguros, proporcionar una "emisión garantizada" de
de asegurados es peor de lo previsto. Esto, a su vez, induce a
seguros). Por sí mismo, la adopción de emisiones garantizadas
las compañías de seguros a aumentar las primas para cubrir sus
podría empeorar el problema de la selección adversa. Sabiendo
gastos de seguros ahora más altos de lo esperado.
que no se le puede negar el seguro de salud, es posible que
espere hasta que necesite atención médica para comprar un
Pero si aumentan las primas de seguro, incluso más personas
seguro. Por lo tanto, para evitar que el sistema sea “engañado”
optarán por salirse del mercado, lo que dejará un grupo de riesgo
de esta manera (que en realidad es una forma extrema de
aún mayor. Si las compañías de seguros aún no pueden cubrir
sus gastos, es posible que aumenten las tarifas aún más, lo que
selección adversa) y para hacer frente a la selección adversa y
la delgadez del mercado de seguros de salud individuales en
lleva a que más personas opten por no participar en el mercado
general, la ACA exige que todas las personas debe tener un
de seguros y a un grupo de riesgo aún mayor.
seguro de salud (el llamado mandato individual).
El resultado final podría ser un mercado muy reducido con primas
muy altas que solo las personas de mayor riesgo están dispuestas
Para aquellos que no tienen seguro de salud a través de un
a pagar. En términos generales, esto describe el mercado de
empleador o no califican para los programas de seguro del
seguros de salud individuales en los Estados Unidos. El número
gobierno como Medicaid, las personas tendrán la posibilidad de
significativo de personas que no tienen seguro de salud es, en
comprar pólizas de seguro de salud en bolsas estatales (o
parte, un reflejo de la selección adversa en el mercado de
seguros de salud.
que incluir un amplio grupo de individuos con riesgos de salud
En la práctica, las compañías de seguros toman medidas
para vender pólizas de seguros en función de las diferencias en
multiestatales), cuyo objetivo es crear mercados competitivos
diversificados. Pero un mandato individual crea otro problema:
obliga a las personas a comprar un seguro que no lo desean (es
los riesgos de salud de las personas. Y la fijación de precios en
decir, su máxima disposición a pagar por el seguro es menor que
función de diferentes perfiles de riesgo es un posible antídoto
la prima) o que no pueden pagarlo. Para hacer frente a este
contra las espirales mortales de selección adversa y puede
problema, la ACA proporciona subsidios con verificación de
ayudar a que los mercados de seguros de salud funcionen de
recursos a las personas que compran seguros en los intercambios.
manera más eficiente. Esta es la razón por la cual, por ejemplo,
es posible que las personas no puedan obtener cobertura de
seguro médico en el mercado de seguros individuales si tienen
El mandato individual se convirtió en un pararrayos de las
una afección preexistente. La condición preexistente es una señal
críticas al Obamacare. Casi inmediatamente después de que la
del riesgo intrínseco para la salud del individuo. Pero la
ACA se convirtió en ley, los fiscales generales de varios estados
(por ejemplo,
Florida) iniciaron juicios para bloquear
denegación de cobertura basada en condiciones preexistentes es impopular
y vistoVirginia,
por algunos
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660
CAPÍTULO 15 Riesgo e Información
el mandato particular. Eventualmente, la impugnación del
individuos con riesgos de salud diversificados para comprar un
mandato llegó a la Corte Suprema de los EE. UU., que confirmó
seguro de salud. Alternativamente, para contrarrestar el juego,
su constitucionalidad en junio de 2012. Sin embargo, cuatro
se podrían promulgar regulaciones que exijan que aquellos que
años y medio después, el mandato individual fue esencialmente
hayan cancelado su cobertura de seguro y luego intenten
neutralizado cuando el presidente Donald Trump promulgó la ley
reiniciarla, paguen multas equivalentes a 2 o 3 meses de
Tax Ley de Recortes y Empleos de 2017, legislación más
cobertura de seguro "retroceso".
conocida por promulgar recortes en las tasas impositivas sobre
la renta corporativa e individual, pero que también redujo a cero
el mercado de seguros de salud no es fácil. La atención de
la multa por no comprar un seguro médico.
Obama fue tan compleja porque los formuladores de políticas
Sin embargo, en los años transcurridos desde entonces,
los intercambios de seguros de Obamacare no han entrado en
una espiral de muerte. Esto refuerza un punto importante: no se
necesita necesariamente un mandato individual para abordar la
selección adversa en el mercado de seguros de salud. En el
Sin embargo, en general, lidiar con la selección adversa en
reconocieron que un conjunto de piezas entrelazadas (emisión
garantizada, mandato individual, subsidios e intercambios de
seguros) necesitaban trabajar en conjunto para proporcionar un
mecanismo para acercar a los Estados Unidos a la cobertura de
caso de la ACA, los subsidios aparentemente han sido lo
seguro de salud universal. La forma en que estas reformas
funcionan en la práctica será una de las historias económicas
suficientemente atractivos como para inducir a muchas personas
en curso más interesantes de los próximos años. Podrían
determinar si Estados Unidos se apega al marco básico de
a continuar comprando seguros de salud en los intercambios de Obamacare.
Obamacare o avanza hacia una reorganización más drástica de
Pero en teoría, otras intervenciones políticas además de los
subsidios podrían sustituir el mandato individual. Por ejemplo, la
la provisión de seguros de salud como Medicare para todos.
oferta de tarifas bajas a través de una opción de seguro público
podría posiblemente atraer a una amplia base de
¿Cómo podría una compañía de seguros ganar dinero frente a una selección adversa?
Una forma sería ofrecer a los consumidores una variedad de pólizas diferentes y permitir que los
consumidores potenciales seleccionen la que más prefieran. Una póliza con un deducible grande y una
prima baja atraería a alguien que está convencido de que sus probabilidades de enfermarse son bajas,
mientras que una póliza con un deducible más pequeño pero una prima más alta sería relativamente
más atractiva para alguien que enfrenta un riesgo más significativo. de enfermedad Otra forma en que
las compañías de seguros enfrentan la selección adversa es vendiendo seguros a grupos de individuos.
Por ejemplo, si todos los empleados de una empresa en particular participan en un plan de seguro de
salud grupal obligatorio para toda la empresa, la compañía de seguros que ofrece el plan grupal se
enfrentará a una combinación de personas de alto y bajo riesgo. Si se hubiera ofrecido una póliza de
seguro idéntica individual por individuo, las personas de bajo riesgo podrían optar por no comprar
cobertura de seguro de salud, lo que afectaría negativamente a la combinación de personas cubiertas
por la póliza de seguro.
Pago por desempeño como respuesta al riesgo moral y la selección adversa Los problemas de
riesgo moral y selección adversa también son importantes en el mercado laboral.
Las personas varían en habilidades, educación, experiencia, ética de trabajo, etc., por lo que tienen
diferentes niveles de productividad en el mismo trabajo. Las habilidades, la educación y la experiencia
que son valiosas para un trabajo pueden ser menos aplicables en otro trabajo. Por estas razones, los
empleadores enfrentan el desafío de identificar qué solicitantes serán los más adecuados para un trabajo.
Los currículos y las entrevistas son métodos importantes para clasificar a los solicitantes, pero son
imperfectos, por lo que aún habrá incertidumbre sobre las calificaciones de cualquier solicitante hasta
que él o ella realmente realice el trabajo. Además, el solicitante de empleo suele tener mejor información
sobre sus capacidades que los empleadores potenciales. Por lo tanto, la contratación presenta a la
empresa un problema de selección adversa .
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15.3 SOPORTAR Y ELIMINAR EL RIESGO
El empleo también crea problemas de riesgo moral . Un empleado ejerce un esfuerzo en nombre de los
propietarios de la empresa. Los esfuerzos del empleado rara vez pueden ser perfectamente supervisados
por un supervisor. Debido a la supervisión imperfecta, un empleado puede eludir el trabajo.
Incluso si el empleado trabaja duro, es posible que no se concentre en las actividades que crean el mayor
valor para la empresa, sino que se concentre en las tareas que más disfruta.
¿Cómo puede una empresa abordar estos problemas? Un método importante es utilizar el pago por
desempeño. La mayoría de las empresas ofrecen recompensas a los empleados por un mejor desempeño.
Por ejemplo, a un vendedor se le puede pagar una comisión por cada venta. Los empleados pueden ser
compensados parcialmente a través de acciones u opciones sobre acciones, como se explica en la Aplicación 15.2.
Un gerente intermedio podría obtener una promoción (y un salario más alto) como recompensa por su buen
desempeño. Las empresas también ofrecen recompensas que están implícitamente ligadas a un buen
desempeño, como mejores asignaciones de trabajo, una oficina más agradable, acceso a programas de
capacitación o mayor flexibilidad en las horas de trabajo. Cualquier cosa que la empresa pueda ofrecer en
función del desempeño que el empleado valore de alguna manera puede verse como un tipo de pago por desempeño.
El desempeño de un empleado depende de sus habilidades, talento, aptitud para el trabajo y esfuerzo.
Por esta razón, el pago por desempeño puede aliviar tanto el riesgo moral como los problemas de selección
adversa. Los problemas de riesgo moral pueden reducirse porque la compensación de incentivos bien
diseñada motiva al empleado a trabajar más duro y concentrarse más en los objetivos del empleador. El
pago por desempeño también puede ayudar a reducir la selección adversa en el reclutamiento porque los
posibles solicitantes que no encajan bien pueden verse disuadidos de postularse para el trabajo (o aceptar
una oferta), ya que esperan que no se desempeñen bien y, por lo tanto, no sean altamente calificados.
compensado Al mismo tiempo, los solicitantes que encajen bien esperarán un buen desempeño y ganarán
una compensación más alta, y será más probable que soliciten el trabajo y acepten una oferta.
Considere el ejemplo del plan de incentivos de Safelite Autoglass para instaladores de parabrisas, que
fue estudiado por el economista Edward Lazear.11 Safelite instala parabrisas de reemplazo en automóviles.
Inicialmente, la empresa pagaba a los instaladores un salario constante.
Se esperaba que los instaladores instalaran una cantidad mínima de parabrisas por mes para mantener sus
trabajos. Dado que el pago no variaba con el desempeño, el único incentivo era evitar tener un desempeño
tan bajo que el empleado fuera despedido, lo cual no es un incentivo significativo en absoluto. En 1994,
Safelite decidió ofrecer una compensación de incentivos.
A los instaladores se les pagaba el mismo salario, con la misma expectativa mínima de desempeño, que
antes. Si la cantidad de parabrisas instalados excedía un determinado objetivo, al instalador se le pagaba
una comisión por cada parabrisas adicional más allá del objetivo.
Después de que se implementó el nuevo plan de incentivos, la cantidad de parabrisas instalados por
empleado aumentó en un sorprendente 44 por ciento.
¿Cuánto de este aumento en el desempeño se debió a una mejor motivación (reduciendo el riesgo
moral) y cuánto se debió a una mejor selección de empleados (reduciendo la selección adversa)? Lazear
pudo estimar la magnitud de los dos efectos. Por ejemplo, algunos empleados dejaron Safelite después de
que se implementó el plan de incentivos, mientras que otros se quedaron, y presumiblemente algunas de
esas elecciones reflejaron diferencias en los talentos de los empleados. De manera similar, comparó el
desempeño de los nuevos empleados con el de aquellos que habían estado en Safelite antes de que
comenzara el nuevo plan de pago. Finalmente, analizó el cambio en el desempeño de los empleados que
trabajaban en Safelite antes y después de la implementación del plan de incentivos. Usando todas estas
técnicas, Lazear estimó que aproximadamente la mitad (22 por ciento) del aumento en la productividad se
debió a mejores incentivos, y la otra mitad se debió a una mejor selección de empleados.
11 Edward P. Lazear, “Pago por desempeño y productividad”, American Economic Review 90, no. 5 (2000):
1346–1361.
661
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662
CAPÍTULO 15 Riesgo e Información
Hay un paralelo con nuestra discusión anterior sobre cómo aliviar el riesgo moral y la
selección adversa en los mercados de seguros. En ambos casos, proporcionar algún incentivo a
la persona que realiza la acción oculta o posee la información oculta puede reducir ambos
problemas. En seguros, esto se hace a través de deducibles y ofreciendo diferentes tipos de
contratos de seguros para atraer a diferentes tipos de clientes. En el empleo, el pago por
desempeño actúa como un deducible, brindando incentivos para reducir el riesgo moral. También
tiene un efecto similar al de ofrecer diferentes tipos de contratos de seguro a los clientes, aunque
el mecanismo es ligeramente diferente. En el empleo, las opciones disponibles para los empleados
son ofrecidas por empresas competidoras. Cada empresa tiene requisitos diferentes de
habilidades y experiencia, por lo que los empleados se clasifican según el tipo de empresa y el
trabajo en el que terminan trabajando, motivados por el deseo de ganar una compensación más
alta basada en un mejor desempeño.
TEORÍA DE LA PROSPECTA Y AVERSIÓN A LA PÉRDIDA: UNA
ALTERNATIVA A LA TEORÍA DE LA UTILIDAD ESPERADA
teoría de la perspectiva Teoría
de la toma de decisiones en la
que los individuos evalúan
opciones riesgosas en términos
de posibles ganancias y pérdidas
en relación con un punto de
referencia o línea de base.
¿Estaría dispuesto a aceptar una apuesta en la que gana $110 si gana y paga $ 100 si pierde?
Cuando se les ofrece, la mayoría de las personas rechaza esta apuesta.12 Esto puede parecer
consistente con las implicaciones de la teoría de la utilidad esperada y la aversión al riesgo y, de
hecho, lo sería si el tomador de decisiones prácticamente no tuviera recursos financieros y/o
tuviera suficiente aversión al riesgo. . Pero para muchas personas, esta apuesta es apuestas
relativamente bajas (al menos en comparación con los muchos otros riesgos financieros que
enfrentan las personas), y uno podría imaginar que un tomador de decisiones lo evaluaría como
si él o ella fueran virtualmente neutrales al riesgo. Si se evalúa de esta manera, la apuesta sería
atractiva porque su valor esperado es positivo (½ × $110 + ½ × (–$100) = +$5). De hecho, a
través del análisis formal de la teoría de la utilidad esperada, el economista Matthew Rabin ha
señalado que un individuo con aversión al riesgo que rechaza la apuesta que ofrece una
probabilidad de 50­50 de ganar $110 o perder $100, en teoría también rechazaría una apuesta de
50­ 50 de perder $1,000 o ganar cualquier suma de dinero.13 Como señala Rabin, se requeriría
un grado inverosímilmente alto de aversión al riesgo para optar por no participar en una
probabilidad de 50­50 de ganar $1,000 millones o perder $1,000.
Una forma de explicar el comportamiento de las personas en este juego, y de explicar una
gama de otros comportamientos interesantes relacionados con la asunción y la gestión del riesgo,
es con una teoría desarrollada por el ganador del Premio Nobel Daniel Kahneman y su coautor
de mucho tiempo Amos Tversky conocida como teoría posible. 14 Para explicar la teoría de las
perspectivas, es útil contrastarla con la teoría de la utilidad esperada. Recuerde cómo la teoría de
la utilidad esperada evaluaría una lotería a la que se enfrenta un individuo con ingresos I que
ofrece una ganancia en ingresos x con probabilidad p y una pérdida de ingresos igual a y con
probabilidad 1 − p:
UE pU( ) I x ( ) 1 p U( ) I y
La figura 15.10(a) ilustra para un individuo con aversión al riesgo la elección entre esta lotería
y tener un ingreso de I con certeza. Si x e y son pequeños en comparación con el ingreso,
12N. Barberis, "Treinta años de teoría de las perspectivas en economía: revisión y evaluación", Journal of
Economic Perspectives 27, no. 1 (2013): 173–196. Esta sección se basa en esta excelente revisión de la teoría
de las perspectivas.
13M. Rabin, "Aversión al riesgo y teoría de la utilidad esperada: un teorema de calibración", Econometrica 68, no. 5
(2000): 1281–1292.
14Esta teoría fue escrita por primera vez por Khaneman y Tversky en un artículo de 1979, “Prospect Theory: An
Analysis of Decision under Risk,” Econometrica 47, no. 2 (1979): 263–292.
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663
15.3 SOPORTAR Y ELIMINAR EL RIESGO
Valor
U(yo + x)
A
tu(yo)
antes de Cristo
U(yo – x)
A
B
C
v(x)
Punto medio de la
línea que conecta A y C
Utilidad
Pérdida relativa
a la posición de
0
X
y
referencia
yo ­ y
Ganancia relativa
a la posición de
referencia
Posición de
referencia (p. ej., el statu quo)
I
yo + x
Ingresos (miles de dólares por año)
v(–y)
(a)
(b)
FIGURA 15.10 Teoría de las perspectivas contrastada con la teoría de la utilidad esperada El
panel (a) ilustra la teoría de la utilidad esperada. Muestra cómo una persona con aversión al riesgo que busca maximizar la utilidad
esperada evaluaría una apuesta que involucra una probabilidad igual de una ganancia de x y una pérdida de y, donde x es ligeramente mayor
que y. Si estas ganancias y pérdidas son pequeñas en comparación con los ingresos, el panel (a) ilustra que una persona con aversión al
riesgo podría aceptar esta apuesta. El panel (b) ilustra la teoría de la perspectiva. Una persona evalúa las ganancias y pérdidas de la
apuesta en relación con una posición de referencia, representada por el origen en el gráfico. El gráfico en el panel (b) ilustra la aversión a
la pérdida: la función de valor es más negativa para una pérdida que positiva para una ganancia de la misma cantidad. Con la aversión a la
pérdida, la teoría de las perspectivas ayuda a explicar por qué una persona no puede apostar si tiene la misma probabilidad de ganar x
y perder y, incluso cuando esa ganancia y esa pérdida son pequeñas en comparación con el ingreso total y x es mayor que y.
y x es ligeramente mayor que y, entonces incluso una persona con aversión al riesgo
podría estar dispuesta a
aceptar esta lotería de “apuestas bajas” . al punto de referencia o línea base. En
este caso, un punto de referencia natural sería el statu quo, es decir, un ingreso de I, y
la lotería se evaluaría según si
vx ( )
1
2
v()v()0
donde la función v es la función de valor, con la propiedad de que v(0) = 0, y μ1 y μ2
son pesos de decisión que dependerían de las probabilidades p y 1 − p, respectivamente,
pero no necesariamente serían iguales a ellas.
Con base en evidencia experimental, Kahneman y Tversky postularon que la función
de valor tenía la propiedad que se muestra en la figura 15.10(b).16 Es creciente y
cóncava en el rango de ganancias; es creciente y convexa en el rango de pérdidas, y es más
15Específicamente, utilizando el enfoque de la figura 15.5, la utilidad de no aceptar la apuesta es la altura de la
función de utilidad en el punto B; la utilidad esperada de aceptar la apuesta es la altura del punto medio de la línea
que conecta los puntos A y C. Debido a que la diferencia en el ingreso neto del individuo si gana o pierde la
apuesta es tan pequeña, la línea entre los puntos A y C coincide virtualmente con la función de utilidad misma,
como se muestra en la vista de primer plano de la figura 15.10(a). Dado que el punto C está más a la derecha del
punto B que A a su izquierda, porque x > y , la altura de la línea en su punto medio será ligeramente mayor que la
altura de la función de utilidad en el punto B.
16Para facilitar la comprensión del panel (b) de la figura 15.10, la escala de su eje horizontal difiere de la escala
del eje horizontal en el panel (a).
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664
CAPÍTULO 15 Riesgo e Información
aversión a la pérdida Una característica
más sensible a las pérdidas que a las ganancias; es decir, v es más negativo para una pérdida que
de la teoría de las perspectivas en la
positivo para una ganancia de la misma cantidad. Esta última propiedad se conoce como aversión a la
que un tomador de decisiones
experimenta una mayor caída en
el valor de una pérdida en relación con
una línea de base que la que
pérdida: el tomador de decisiones experimenta una mayor caída en el valor de una pérdida en relación
con una línea de base que una ganancia equivalente.
Una posible interpretación de los pesos de decisión es que son creencias erróneas sobre las
probabilidades reales de los eventos. Pero Kahneman y Tversky no pretendían que se interpretaran de
experimenta una ganancia de tamaño equivalente.
esta manera. En cambio, un término como μ2 permite la posibilidad de que una persona que evalúe una
probabilidad baja de una pérdida enorme y pueda optar por otorgar un peso significativo a la posibilidad
de esa pérdida. De hecho, con base en las elecciones realizadas por las personas en los experimentos,
Kahneman y Tversky concluyeron que los pesos de decisión eran más bajos que las probabilidades
reales para los eventos de alta probabilidad y más altos que las probabilidades reales para los eventos
de baja probabilidad.
Observe que incluso si x e y son pequeños en comparación con el ingreso I, algo que tendería a
llevar incluso a una persona con aversión al riesgo a aceptar una lotería en la que x es ligeramente mayor
que y, como ilustra la figura 15.10(b), v( −y) aún podría ser mucho más negativo que v(x) es positivo. Esto
significa que podría haber una amplia gama de pesos de decisión sobre los cuales μ1 v(x) + μ2 v(−y) es
menor que el valor v(0) del statu quo , lo que implica que la persona no aceptaría la apuesta.
La teoría de la perspectiva es un ejemplo de preferencias dependientes de la referencia presentada
en el Capítulo 3. El punto de referencia contra el cual se evalúan las ganancias o pérdidas es una
característica fundamental de la teoría de la perspectiva. En las aplicaciones de la teoría de las
perspectivas, el punto de referencia podría ser el statu quo o podrían ser las expectativas de una persona
sobre los posibles resultados. Por ejemplo, si posee acciones, la forma en que evalúa el rendimiento de
su cartera de acciones puede depender de qué tan bien se desempeñe en relación con lo que espera
que haga, en oposición a su rendimiento absoluto.
La teoría de las perspectivas se ha utilizado para explicar las desviaciones de las predicciones de la
teoría de la utilidad esperada por sujetos de experimentos realizados por economistas y psicólogos. Por
ejemplo, en un experimento descrito en su artículo de 1979, Kahneman y Tversky enfrentaron sujetos
con dos conjuntos de opciones:
• Además de lo que posee, se le han dado $1,000. Entonces puede tener (a) una lotería que da $1,000
con probabilidad ½ y 0 con probabilidad ½ o (b) $500 con certeza. • Además de lo que posee, le
han dado $2,000. Entonces
puede tener (c) una lotería que da –$1,000 con probabilidad ½ y 0 con probabilidad ½ o (d) –$500 con
certeza.
La teoría de la utilidad esperada sugeriría que las decisiones de una persona en estos dos problemas
de elección deberían mostrar una consistencia particular: o eliges (a) y (c) o eliges (b) y (d). Esto se debe
a que los problemas de elección generan los mismos resultados finales; en ambos problemas, los
individuos enfrentan efectivamente esta elección:
• Además de lo que posea, puede tener una lotería que ofrezca $2,000 con probabilidad ½ y $1,000
con probabilidad ½ (estas son las opciones (a) y (c)) o $1,500 con certeza (estas son las opciones
(b) y (d )).
Sin embargo, no es así como los sujetos realmente se comportaron. ¡La mayoría eligió (b) en lugar de (a)
y (c) en lugar de (d)! Este ejemplo ilustra cuán poderosa es la dependencia de la referencia: si a un sujeto
se le prometió inicialmente $ 1,000 o $ 2,000, las opciones moldeadas, aunque en última instancia, los
sujetos enfrentaron la misma distribución de probabilidad de los resultados finales.
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665
15.4 ANÁLISIS DE DECISIONES DE RIESGO
La teoría de las perspectivas se ha utilizado para explicar una serie de fenómenos en los mercados
financieros que son difíciles de reconciliar con el marco tradicional de maximización de la utilidad esperada.
Una anomalía empírica famosa es el “rompecabezas de la prima de acciones” (la tendencia a que el
rendimiento promedio del mercado de valores de los EE. UU. supere el rendimiento promedio de las letras del
Tesoro de los EE. UU. en más de lo que predirían los modelos tradicionales de fijación de precios de activos
basados en la utilidad esperada). Otro es el “efecto de disposición” (el hallazgo empírico de que los
inversionistas individuales y los administradores de fondos tienden a vender acciones que han subido de valor,
en lugar de acciones que han bajado de valor).17 La teoría de las
perspectivas también puede explicar un rompecabezas interesante en los mercados de seguros . .
Varios estudios sugieren que, al tomar decisiones sobre qué nivel de deducible elegir al comprar pólizas de
seguros para propietarios de viviendas (que cubren, por ejemplo, pérdidas por incendios y ciertos tipos de
daños por agua), las personas tienden a optar por pólizas con deducibles bajos. que tienen primas de seguro
más altas en lugar de pólizas con deducible alto, aunque las pólizas con deducible alto y prima baja a menudo
son mucho mejores que las pólizas con deducible bajo y prima alta. Por supuesto, esto podría ser consistente
con la maximización de la utilidad esperada por parte de los consumidores adversos al riesgo, pero los
académicos que han estudiado este fenómeno han concluido que se requeriría un nivel inverosímilmente alto
de aversión al riesgo para reconciliar las elecciones que la gente realmente hace.18 Teoría de la perspectiva
ofrece una explicación alternativa: el punto de referencia de las personas para el seguro es que no
presentarán un reclamo y son reacios a las pérdidas (es decir, pagar un deducible) fuera de este punto.
Además, bien podrían sobreponderar eventos de baja probabilidad en los que necesiten presentar una
reclamación.
Es justo decir que la teoría de la perspectiva ha surgido como un marco valioso para pensar en las
decisiones frente al riesgo. Aunque se basa en suposiciones sobre la elección diferentes a las de la teoría de
la utilidad esperada, creemos que es más apropiado pensar en la teoría de la perspectiva como un
complemento de la teoría tradicional, proporcionando una lente adicional para ayudarnos a comprender la
toma de decisiones de los individuos. En muchos casos, debido a que es ampliamente comprendida y
aceptada y potencialmente fácil de aplicar, la teoría de la utilidad esperada seguirá siendo el marco elegido
en muchos análisis económicos aplicados. Pero a medida que continúa el trabajo experimental y empírico
sobre la teoría de las perspectivas, sin duda habrá un número creciente de áreas más allá de las finanzas y
los seguros donde se aplicará la teoría de las perspectivas.
Analicemos ahora cómo un tomador de decisiones podría elegir un plan de acción frente a
riesgo. Lo hacemos al presentarle el concepto de un árbol de decisiones, un diagrama que describe las
opciones y los riesgos que enfrenta un tomador de decisiones. Es una herramienta valiosa para identificar el
15.4
ANÁLISIS DE
plan de acción óptimo cuando un tomador de decisiones enfrenta un riesgo.
DECISIONES DE RIESGO
FUNDAMENTOS DEL ÁRBOL DE DECISIÓN
Para ilustrar cómo se puede usar un árbol de decisiones para elegir entre alternativas riesgosas, comencemos
con un ejemplo simple. Supongamos que una compañía petrolera acaba de descubrir una nueva reserva de
petróleo en alta mar en el Mar del Norte. Puede construir cualquiera de los dos tipos de perforación en alta mar
17Los estudiosos de las finanzas consideran que el efecto de disposición es un rompecabezas porque, en la práctica, los
rendimientos de las acciones parecen exhibir un impulso a corto plazo: las acciones que superan al mercado siguen teniendo un
rendimiento superior y las que tienen un rendimiento inferior siguen teniendo un rendimiento inferior, lo que sugiere que tendría
sentido mantener a aquellas acciones cuyo valor ha subido.
18Ver Barberis, “Treinta años de teoría de la perspectiva en economía: una revisión y evaluación” para una discusión más
detallada.
árbol de decisiones Un
diagrama que describe las
opciones disponibles para un
tomador de decisiones, así como las
eventos de riesgo que pueden
ocurrir en cada momento.
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666
CAPÍTULO 15 Riesgo e Información
FIGURA 15.11 Árbol de decisión para la
El depósito es grande
decisión sobre el tamaño de las
Pago de la compañía petrolera (millones)
(probabilidad = 0,5)
instalaciones de la
Construir una gran
compañía petrolera En el nodo
instalación
$50
B
de decisión A, la compañía tiene dos
opciones: construir una instalación
El depósito es pequeño
(probabilidad = 0,5)
$10
grande o construir una instalación
pequeña. En los nodos de azar B y C, la
empresa se enfrenta a sorteos con dos
A
posibles resultados (el depósito es grande
El depósito es grande
o el depósito es pequeño, cada uno con
(probabilidad = 0,5)
Construir una
una probabilidad de 0,50). El pago
$30
pequeña instalación
de la empresa (es decir, su beneficio)
C
depende de su decisión en el nodo A y
del resultado real.
El depósito es pequeño
(probabilidad = 0,5)
$20
plataformas: una instalación de gran capacidad o una instalación de pequeña capacidad. El tamaño de la instalación
que la empresa desearía construir depende de la cantidad de petróleo en el yacimiento:
• Si el embalse es grande y la empresa construye . . . —una
instalación grande, la utilidad de la empresa es de $50 millones
—una instalación pequeña, la utilidad de la empresa es de $30 millones
• Si el embalse es pequeño y la empresa construye . . . —una
instalación grande, la utilidad de la empresa es de $10 millones
—una instalación pequeña, la utilidad de la empresa es de $20 millones
En este ejemplo, si la empresa supiera con certeza que el reservorio es grande, entonces construiría una
instalación grande, y si supiera con certeza que el reservorio es pequeño, construiría una instalación pequeña. Pero
la compañía petrolera no sabe el tamaño del yacimiento. Cree que el reservorio será grande con una probabilidad de
0,50 y pequeño con una probabilidad de 0,50.
La figura 15.11 ilustra el árbol de decisiones de la compañía petrolera. Un árbol de decisión tiene cuatro partes
básicas:
• Nodos de decisión. Un nodo de decisión, representado por un cuadrado en el dibujo del árbol,
indica una decisión particular que enfrenta el tomador de decisiones. Cada rama de un nodo de decisión
corresponde a una posible decisión. • Nodos de azar. Un nodo de
azar, representado por un círculo en el dibujo del árbol, indica una lotería particular a la que se enfrenta el
tomador de decisiones. Cada rama de un nodo de azar corresponde a un posible resultado de la lotería.
• Probabilidades. Cada resultado posible tiene una probabilidad. La suma de las probabilidades de todos los
resultados posibles de un nodo de azar debe sumar 1. • Pagos. Cada rama en el extremo
derecho del árbol tiene un pago asociado. La recompensa es el valor del resultado de cada combinación
posible de opciones y resultados riesgosos. Si el tomador de decisiones es neutral al riesgo, los pagos
son valores monetarios. Si el tomador de decisiones es averso o amante del riesgo, los pagos son las
utilidades asociadas con los valores monetarios de los pagos.
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15.4 ANÁLISIS DE DECISIONES DE RIESGO
667
Ahora apliquemos estos conceptos al árbol de decisión de la compañía petrolera en la figura 15.11.
Primero, supongamos que la empresa es neutral al riesgo, por lo que los pagos representan valores
monetarios (es decir, la ganancia real de la empresa en cada resultado).19 El nodo de decisión A
representa la decisión del tamaño de las instalaciones de la empresa, con las dos opciones posibles
mostradas en las ramas que se extiende desde el nodo de decisión ("construir una instalación grande"
y "construir una instalación pequeña"). Los nodos de probabilidad B y C representan las loterías a las
que se enfrenta la empresa en función de su decisión en el nodo A. Cada lotería tiene dos resultados
posibles, que se muestran en las ramas que se extienden desde los nodos de probabilidad ("el depósito
es grande" y "el depósito es pequeño"), y la probabilidad de cada resultado es 0.50. El beneficio de la
empresa depende de la decisión tomada en el nodo A y del resultado real de la lotería correspondiente.
Es decir, si la empresa decide en el nodo A construir una instalación grande, la ganancia será de $50
millones (si el reservorio es grande) o de $10 millones (si el reservorio es pequeño); si la empresa decide
en el nodo A construir una instalación pequeña, la ganancia será de $30 millones (si el reservorio es
grande) o de $20 millones (si el reservorio es pequeño).
Para elegir su plan de acción óptimo, la compañía petrolera comenzaría calculando el valor
esperado de cada lotería20 y luego elegiría la decisión en el nodo A que conduce a la lotería con el valor
esperado más alto. Así, la empresa evaluaría el árbol trabajando hacia atrás, de derecha a izquierda.
Esto se llama doblar el árbol hacia atrás y es idéntico al proceso de inducción hacia atrás que usamos
para analizar los árboles de juego en el Capítulo 14.
El valor esperado de la lotería en el nodo de probabilidad B es (0,5 × 50 millones) + (0,5 × 10
millones) = $30 millones. El valor esperado de la lotería en el nodo C es (0,5 × $30 millones) + (0,5 ×
$20 millones) = $25 millones. Esto se muestra en la figura 15.12, donde hemos simplificado el árbol de
decisión reemplazando los pagos de cada resultado con el pago esperado para cada lotería y luego
doblando los pagos esperados sobre las loterías. Ocultar los nodos de probabilidad de esta manera nos
permite ver de inmediato que la mejor apuesta de la empresa (su decisión óptima) es construir una
gran instalación.
Construir una gran
Pago esperado de la compañía petrolera (millones)
instalación
0,5 ($50) + 0,5 ($10) = $30
FIGURA 15.12 Árbol de decisión doblado hacia atrás
para la decisión del tamaño de la instalación de la compañía
petrolera Compare esta figura con la figura 15.11.
Hemos (1) reemplazado los pagos de cada
resultado con el pago esperado para cada lotería y
A
luego (2) doblado los pagos esperados sobre las
loterías.
Construir una
Ahora es fácil ver que la mejor decisión de la
pequeña instalación
compañía petrolera es construir una instalación
0,5 ($30) + 0,5 ($20) = $25
grande. (Esa decisión conduce al mayor pago esperado).
19Si hubiéramos supuesto que la empresa era aversa al riesgo, necesitaríamos especificar una función de utilidad para la
empresa y evaluar la utilidad de la ganancia de cada resultado.
20 Si la empresa tuviera aversión al riesgo, evaluaría la utilidad esperada de los pagos utilizando la función de utilidad de
la empresa.
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668
CAPÍTULO 15 Riesgo e Información
ÁRBOLES DE DECISIÓN CON UNA SECUENCIA DE DECISIONES
Los árboles de decisión de las figuras 15.11 y 15.12 fueron fáciles de analizar porque el tomador de
decisiones se enfrentó a una sola decisión. Pero a veces los que toman decisiones enfrentan una
secuencia de decisiones o deben tomar una decisión siguiendo el resultado de un evento fortuito. Para
ilustrar el análisis del árbol de decisiones en este escenario más complicado, agreguemos un giro adicional
a nuestro ejemplo de la compañía petrolera. La empresa aún puede construir una instalación grande o
pequeña, pero suponga que también puede realizar una prueba sísmica para determinar el tamaño del
yacimiento antes de tomar la decisión sobre el tamaño de la instalación. Suponga, por un momento, que
la prueba no tiene costo y es 100 por ciento precisa.21 ¿Debería la empresa realizar la prueba y, de ser
así, cuánto mejoraría la empresa al hacerlo?
Para responder a estas preguntas, considere el árbol de decisiones de la empresa en la figura 15.13.
Las dos ramas de decisión superiores que salen del nodo de decisión A son las mismas que en las Figuras
15.11 y 15.12, mientras que la tercera rama representa la nueva alternativa: realizar una prueba sísmica
antes de construir la instalación. Si la empresa realiza la prueba, sabrá si el yacimiento es grande o
pequeño, como se muestra en el nodo de probabilidad D. La decisión de realizar una prueba lleva a un
nodo de probabilidad porque, antes de que la empresa realice la prueba, no sabe qué su resultado será.
El depósito es grande
Construir una
$50
instalación
grande (sin prueba)
Pago de la compañía petrolera (millones)
(probabilidad = 0,5)
B
El depósito es pequeño
(probabilidad = 0,5)
$10
El depósito es grande
Construir una
(probabilidad = 0,5)
$30
pequeña
A
instalación (sin prueba)
C
El depósito es pequeño
(probabilidad = 0,5)
$20
Pago
Construir una gran instalación
La prueba dice que el depósito es
(millones)
$50
grande (probabilidad = 0,5)
mi
Construir una pequeña instalación
Realice la prueba
$30
sísmica primero
D
Construir una gran instalación
La prueba dice que el depósito es
$10
pequeño (probabilidad = 0,5)
F
Construir una pequeña instalación
$20
FIGURA 15.13 Árbol de decisión para la decisión del tamaño de la instalación de la compañía petrolera con una opción de prueba Compare esta
figura con la figura 15.11. Ahora la empresa tiene la opción de realizar una prueba sísmica sin costo alguno. Esta opción conduce al nuevo nodo de probabilidad D, cuyos
resultados conducen a los nodos de decisión E y F. Si comparamos los pagos asociados con las opciones en estos nodos de decisión, podemos tachar las opciones inferiores.
Luego podemos calcular los pagos esperados de las loterías, doblar el árbol y encontrar la decisión óptima de la empresa (vea la figura 15.14).
21En la siguiente sección, discutiremos qué sucede cuando (como es el caso en la realidad) la prueba es costosa.
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15.4 ANÁLISIS DE DECISIONES DE RIESGO
669
Construir una
instalación
Pago esperado de la compañía petrolera (millones)
grande (sin prueba)
0,5 ($50) + 0,5 ($10) = $30
construir pequeño
instalación
FIGURA 15.14 Árbol de decisión doblado hacia atrás para la
(sin prueba)
decisión del tamaño de la instalación de la compañía
0,5 ($30) + 0,5 ($20) = $25
A
petrolera con una opción de prueba
Compare esta figura con la figura 15.13. El árbol de decisiones
doblado hacia atrás deja en claro que el mejor plan de
acción de la compañía petrolera es realizar la prueba sísmica
y luego decidir si construir una instalación pequeña o
Realice la prueba
sísmica primero
0,5 ($50) + 0,5 ($20) = $35
grande.
En nuestro ejemplo, la prueba tiene dos posibles resultados, cada uno con una probabilidad de 0,50
y cada uno lleva a otra decisión:
• Si la prueba dice que el yacimiento es grande, la empresa enfrentaría la decisión representada por
el nodo de decisión E, donde podría elegir construir una instalación grande (con un pago de $50
millones) o una instalación pequeña (con un pago de $50 millones). $30 millones). •
Si la prueba dice que el reservorio es pequeño, la empresa enfrentaría la decisión rep
resentido por el nodo de decisión F, donde nuevamente podría elegir construir una instalación
grande (con un pago de $ 10 millones) o una instalación pequeña (con un pago de $ 20 millones).
Los nodos de decisión E y F (a diferencia del nodo de decisión A) no conducen a loterías sino
directamente a resultados con pagos. Por lo tanto, en el proceso de plegar el árbol (trabajando de
derecha a izquierda), no necesitamos calcular los pagos esperados de estas decisiones, sino que
simplemente compararemos los pagos reales. Claramente, la decisión preferida en el nodo E (donde la
prueba dice que el depósito es grande) es construir una instalación grande, mientras que la decisión
preferida en el nodo F (donde la prueba dice que el depósito es pequeño) es construir una instalación
pequeña. Representamos esto tachando las decisiones inferiores como se muestra en la figura 15.13. Al
hacerlo, convierte el nodo de probabilidad D en una lotería simple con dos posibles resultados y pagos,
cada uno con una probabilidad de 0,50. Si la prueba dice que el depósito es grande y la empresa
construye una instalación grande, el pago es de $50 millones; si la prueba dice que el depósito es
pequeño y la empresa construye una instalación pequeña, el pago es de $20 millones. El pago esperado
de esta lotería es (0,5 × $50 millones) + (0,5 × $20 millones) = $35 millones.
Ahora podemos simplificar el árbol como se muestra en la figura 15.14, donde nuevamente
reemplazamos los pagos de cada resultado con el pago esperado para cada lotería y luego doblamos
los pagos esperados sobre las loterías. Una vez más, es fácil evaluar el árbol de decisiones: la decisión
óptima en el nodo A es realizar la prueba sísmica, ya que esa decisión conduce al pago esperado más
alto ($35 millones, versus un pago esperado de $30 millones por construir una instalación grande). sin
pruebas y un pago esperado de $25 millones por construir una pequeña instalación sin pruebas). Por lo
tanto, el plan de acción óptimo de la empresa se puede resumir de la siguiente manera:
• Realizar la prueba sísmica.
• Si la prueba dice que el depósito es grande, construya una instalación grande.
• Si la prueba dice que el depósito es pequeño, construya una instalación pequeña.
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670
CAPÍTULO 15 Riesgo e Información
Este ejemplo ilustra los pasos básicos involucrados en la construcción y análisis de un árbol de decisión.
1. Comience por mapear la secuencia de decisiones y eventos riesgosos.
2. Para cada decisión, identifique las opciones alternativas que puede tomar el tomador de decisiones.
3. Para cada evento de riesgo, identifique los posibles resultados.
4. Asignar probabilidades a los eventos de riesgo.
5. Identificar los beneficios de todas las combinaciones posibles de alternativas de decisión y
resultados riesgosos.
6. Finalmente, encuentre la secuencia óptima de decisiones plegando el árbol. Al hacerlo, identifica el
valor esperado de las loterías en cada nodo de probabilidad y determina la opción de pago esperada
más alta en cada nodo de decisión. El pago correspondiente a esa opción de pago esperada más alta
se convierte en el valor que asigna a ese nodo de decisión.
EL VALOR DE LA INFORMACIÓN
Cuando se enfrentan a decisiones arriesgadas, los responsables de la toma de decisiones se benefician de
la información que les ayuda a reducir o incluso eliminar el riesgo. El valor de la información se refleja en el
hecho de que las empresas petroleras gastan dinero para realizar pruebas sísmicas antes de perforar pozos
de petróleo, que las empresas de productos de consumo gastan dinero para probar nuevos productos en el
mercado antes de lanzarlos a escala nacional y que los posibles candidatos presidenciales gastan dinero
haciendo encuestas y estableciendo comités exploratorios antes de lanzarse al ruedo. El análisis del árbol de
decisiones que acabamos de realizar puede ayudarnos a identificar el valor económico de la información.
Resumamos los resultados del análisis del árbol de decisión del examen de la compañía petrolera.
por ejemplo en la sección anterior:
• Cuando la empresa petrolera no puede realizar una prueba sísmica, su curso óptimo de
La acción es construir una gran instalación. El pago esperado de este curso de acción es de $30
millones.
• Cuando la compañía petrolera puede realizar una prueba sísmica sin costo alguno, su curso de acción
óptimo es realizar una prueba. Si la prueba indica un depósito grande, la empresa debe construir una
instalación grande. Si la prueba indica un depósito pequeño, la empresa debe construir una instalación
pequeña. El pago esperado de este curso de acción es de $35 millones. • Por lo tanto,
cuando la empresa puede realizar una prueba sísmica sin costo alguno, su pago esperado es $5
millones más alto que cuando no puede realizar una prueba.
valor de la información perfecta
El aumento en el pago
esperado de un tomador
de decisiones cuando el
tomador de decisiones puede,
Este ejemplo ilustra el valor de la información perfecta (VPI), el aumento en el pago esperado de un
tomador de decisiones cuando el tomador de decisiones puede, sin costo alguno, realizar una prueba que
revelará el resultado de un evento riesgoso. En nuestro ejemplo de extracción de petróleo, el VPI es de $5
millones, la diferencia entre el pago esperado cuando el tomador de decisiones puede realizar una prueba
sin costo alguno, realizar una
sísmica sin costo y el pago esperado cuando el tomador de decisiones toma la decisión óptima sin ninguna
prueba que revelará el resultado
prueba.
de un evento riesgoso.
¿Por qué la información perfecta tiene valor? No es, como podría suponer inicialmente, porque las
personas son adversas al riesgo. Podemos ver esto de dos maneras. Primero, aunque la prueba sísmica
reveló el tamaño real del yacimiento de petróleo, no eliminó el riesgo del tomador de decisiones: antes de
que se realice la prueba, su resultado es incierto y, por lo tanto, representa un riesgo para el tomador de
decisiones. En segundo lugar, la aversión al riesgo por sí sola no puede explicar el VPI porque hubo un VPI
positivo, aunque asumimos que la empresa es neutral al riesgo.
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15.4 ANÁLISIS DE DECISIONES DE RIESGO
671
La información perfecta tiene valor porque permite que quien toma las decisiones adapte sus
decisiones a la situación real. En nuestro ejemplo, a la compañía petrolera le va mejor cuando puede hacer
coincidir el tamaño de la instalación de perforación con el tamaño del depósito de petróleo (una instalación
pequeña maximiza las ganancias de un depósito pequeño y una instalación grande maximiza las ganancias
de un depósito grande).
El VPI nos dice la cantidad máxima de dinero que la empresa estaría dispuesta a pagar
por una prueba que revelara información perfecta. Es, en definitiva, la disposición a pagar de la
empresa por una bola de cristal. En este caso, si la prueba sísmica cuesta $4 millones, la
empresa debería realizarla: estaría pagando $4 millones por una prueba que en realidad vale
$5 millones. Si, por el contrario, la prueba cuesta $ 7 millones, no valdría la pena hacerla. La
empresa estaría mejor si hiciera una elección sin los resultados de la prueba sísmica.
APLICACIÓN 15.5
¿Poner dinero en un
hoyo en el suelo?22
las probabilidades de que un pozo termine con un rendimiento
A fines de la década de 2000, los precios del petróleo aumentaron
importantes que se toman en el mundo de hoy. Por estas razones, las
significativamente, impulsados en parte por el crecimiento económico en
mercados emergentes como China e India. Siguen surgiendo
calidad de su información antes de comprometerse a perforar un nuevo
preocupaciones sobre los suministros existentes de petróleo. Estos dos
pozo de petróleo en lugares remotos.
decepcionante también son razonablemente altas. Por lo tanto, los
errores pueden ser muy costosos, mientras que las decisiones correctas
pueden ser muy rentables. Estas son algunas de las decisiones más
factores (oferta potencialmente limitada y demanda creciente) significan
que los precios del petróleo pueden permanecer altos en el futuro.
Durante los períodos de precios altos y en aumento, lo que está
en juego en la exploración de petróleo es enorme. Las empresas
compañías petroleras gastan enormes sumas tratando de mejorar la
Un ejemplo reciente es el campo petrolero Jack en el Golfo de
México, a unas 270 millas al suroeste de Nueva Orleans. Los geólogos
del petróleo supusieron que el área podría contener reservas de petróleo
que podrían explotarse de manera rentable, pero tenían poca información
petroleras se están quedando sin campos petroleros con bajos costos
concreta para justificar un pozo. Por lo tanto, han invertido grandes
de acceso y extracción de petróleo. Cada vez más, se ven obligados a
sumas de dinero para obtener una mejor información sobre esta cuestión.
buscar petróleo en lugares remotos, incluso debajo del fondo del océano.
Durante años han utilizado barcos de exploración de petróleo para
Cuando el petróleo se encuentra en estos lugares, es muy costoso
realizar pruebas geológicas preliminares. Con base en esas primeras
extraerlo, ya que los pozos de petróleo deben perforarse a grandes
pruebas, Chevron y sus socios perforaron un pozo de prueba inicial,
profundidades en condiciones extremas.
Jack 1, en 2004, a una profundidad de 29,000 pies bajo el nivel del mar.
Los costos de construir un pozo de petróleo bajo el océano, de bombear
Esta prueba sugirió que podría haber más de 350 pies de arenas
el petróleo y de construir un oleoducto para transportar el petróleo
petrolíferas. Un pozo de prueba cuesta del orden de $150 a $200 millones.
encontrado a las refinerías a menudo ascienden a cientos de millones
de dólares. (Como ilustró la catástrofe de BP Deep Water Horizon en la
primavera y el verano de 2010, la perforación de petróleo en el océano
Con base en los resultados prometedores de Jack 1, la compañía perforó
también puede implicar costos ambientales significativos, algunos de los
Jack 2 para probar más el potencial del campo petrolero y luego un
cuales pueden ser responsables de la compañía petrolera). bien puede
tercer pozo de prueba. A los geólogos les preocupaba que el petróleo
producir miles de millones de dólares en ingresos dados los altos precios
fuera difícil de extraer del suelo debido a que estaba bajo una presión
actuales.
tan alta.
Sin embargo, Chevron encontró suficiente presión positiva en el petróleo
Este es precisamente el conjunto de condiciones en las que la
del suelo (en otras palabras, la presión del petróleo que se bombeaba
información tiene un valor muy alto para los tomadores de decisiones.
fuera del suelo era lo suficientemente alta) como para que el campo
Los costos de comprometerse a perforar un nuevo pozo de petróleo en
pudiera tener el potencial de extracción de 6.000 barriles de petróleo por
el fondo del océano son extremadamente altos. Los beneficios de un
día. . Para abrir el campo petrolero, cuesta $ 2 a $ 4 mil millones
pozo exitoso son aún mayores. Desafortunadamente, el
establecer una
22Agradecemos a Jason Sheridan por sugerir esta aplicación y proporcionar información importante sobre los antecedentes.
Consulte también “Nuevo campo petrolero en las profundidades del golfo, un gigante potencial”, Houston Chronicle (6 de
septiembre de 2006) y “Deep Oil, Deep Unknowns”, Forbes (2 de octubre de 2009).
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672
CAPÍTULO 15 Riesgo e Información
plataforma en el océano profundo. Cada pozo, y un campo grande como
aumentó las probabilidades de que invertir en el campo sea altamente
Jack tendrá de 10 a 20 pozos, cuesta alrededor de $100 millones. La
rentable. Los altos gastos en los que incurrieron Chevron y sus socios
inversión de capital total puede superar los $ 6 mil millones.
para obtener esta información atestiguan el valor de una mejor información
Sobre la base de estos conjuntos de pruebas, se estima que el campo
para la toma de decisiones cuando hay mucho en juego. Si bien estos
puede producir en última instancia entre $ 200 mil millones y $ 1 billón en
costos ascienden a miles de millones de dólares, aún se encuentran por
ingresos. Chevron y sus socios continúan con el desarrollo del campo
debajo del VPI, ya que persiste una gran incertidumbre.
Jack.
Estas pruebas no han resuelto toda la incertidumbre sobre el
campo petrolífero de Jack. Sin embargo, tienen
15.5
SUBASTAS
Las subastas son una parte importante del panorama económico. Desde mediados de la década de 1990, varios
países (por ejemplo, Estados Unidos, Reino Unido y Alemania) han utilizado subastas para vender porciones de las
ondas de radio para servicios de comunicaciones como teléfonos móviles y acceso inalámbrico a Internet. Otros
países, como México, han utilizado las subastas para privatizar empresas estatales, como las ferroviarias y
telefónicas. Y ahora, por supuesto, las subastas están disponibles para cualquier persona con conexión a Internet,
ya que empresas como eBay han ayudado a que las subastas en línea sean una de las áreas de comercio de más
Subasta inglesa Subasta
en la que los
participantes gritan sus
rápido crecimiento en la World Wide Web.
Los economistas han estado estudiando las subastas durante años, y les pertenece un cuerpo bien desarrollado
ofertas y cada participante
puede aumentar su oferta
de teoría microeconómica. Las subastas suelen involucrar a relativamente pocos jugadores que toman decisiones
hasta que la subasta finaliza
conceptos relacionados con la información y la toma de decisiones bajo incertidumbre que hemos discutido en este
bajo incertidumbre. El análisis de las subastas combina así la teoría de juegos que discutimos en el Capítulo 14 con
y el postor con la oferta más
capítulo. Por esta razón, una discusión sobre las subastas proporciona una buena manera de rematar e integrar las
alta gana el objeto
ideas de ambos capítulos.
que se vende. Subasta de
oferta sellada de primer
precio Subasta en la que
cada postor presenta una
oferta, sin conocer las
otras ofertas. El mejor postor
gana el objeto y paga un
precio igual a su oferta.
subasta de oferta sellada
de segundo precio Una
TIPOS DE SUBASTAS Y ENTORNOS DE OFERTAS
Formatos de subasta
Hay muchos tipos diferentes de subastas. Quizás el formato más familiar (probablemente porque a menudo se
representa en películas o en la televisión) es la subasta inglesa.
Bajo este formato, los participantes gritan sus ofertas, y cada participante puede aumentar su oferta hasta que la
subasta en la que cada postor sub subasta finalice y el mejor postor gane el objeto. Otro tipo común de subasta es la subasta de oferta sellada de
hace una oferta,
primer precio en la que cada postor presenta una oferta, sin conocer las otras ofertas. El mejor postor gana el
desconociendo las otras
objeto y paga un precio igual a su oferta. Muchas subastas en eBay son, en efecto, subastas de oferta sellada. Otro
ofertas. El mejor postor gana
el objeto pero paga una
tipo más de subasta es la subasta de oferta sellada de segundo precio, que se utilizó para vender licencias de
ondas de radio en Nueva Zelanda. Al igual que en la subasta de oferta sellada al primer precio, cada postor presenta
cantidad igual a la segunda oferta más alta.
una oferta y gana el mejor postor. Sin embargo, el postor ganador paga una cantidad igual a la segunda oferta más
Subasta descendente
alta. Por último, bajo el formato de subasta descendente holandesa , a menudo utilizado para vender productos
holandesa Subasta en la que
agrícolas como tabaco y flores (incluidos los tulipanes en Holanda, lo que explica el nombre), el vendedor del objeto
el vendedor del objeto
anuncia un precio, que luego se reduce hasta que un comprador anuncia un deseo de comprar el artículo a ese
anuncia un precio, que luego
precio.
se reduce hasta que un
comprador anuncia su deseo
de comprar el artículo a ese precio.
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673
15.5 SUBASTAS
Valores privados versus subastas de valores
comunes también se pueden clasificar como que involucran valores privados o valores comunes. Cuando
los compradores tienen valores privados, cada postor tiene su propia valoración personalizada de un objeto.
Usted sabe cuánto vale el artículo para usted, pero no está seguro de cuánto vale para otros posibles
postores. Un escenario en el que los postores tienen valores privados es la venta de antigüedades o arte.
Para tales artículos, es probable que las personas tengan evaluaciones idiosincráticas del valor de un
artículo y probablemente no cambien de opinión si descubren que alguien más evalúa el artículo de manera
valores privados Situación
en la que cada postor en
una subasta tiene su propia
valoración personalizada
del objeto.
diferente. En un establecimiento de valores privados, su actitud sería: "No me importa lo que pienses, me
encanta esa pintura".
Cuando los compradores tienen valores comunes, el artículo tiene el mismo valor intrínseco para
valores comunes Una situación
todos los compradores, pero ningún comprador sabe exactamente qué es. Para ilustrar, imagine que su
en la que un artículo que se
profesor de economía llega a clase con un maletín lleno de billetes de dólar que tiene la intención de
vende en una subasta tiene el
mismo valor intrínseco para todos
subastar. El valor monetario de los dólares que hay dentro es el mismo para todos, pero nadie sabe
cuántos billetes hay realmente dentro. La suposición de valores comunes caracteriza muy bien la venta
de artículos tales como arrendamientos petroleros o letras del Tesoro de los Estados Unidos. En una
configuración de valores comunes, generalmente asumimos que los postores tienen la oportunidad de
obtener estimaciones del valor del objeto (por ejemplo, puede mirar dentro del maletín durante 30
segundos). Su estimación sería su mejor suposición sobre el valor del objeto. En esta situación, podría
cambiar de opinión sobre el valor del objeto si conociera las estimaciones de otros postores. En particular,
si luego supiera que todos los demás postores tenían una estimación del valor real del objeto más baja que
la suya, probablemente revisaría su estimación del valor del objeto a la baja.
SUBASTAS CUANDO LOS POSTORES TIENEN VALORES PRIVADOS
Para estudiar el comportamiento de las ofertas en las subastas, primero consideremos un escenario en el
que los postores tienen valores privados. Exploraremos tres formatos de subasta diferentes: la subasta de
oferta sellada de primer precio, la subasta en inglés y la subasta de oferta sellada de segundo precio.
Nuestros objetivos son ver cómo las reglas de una subasta afectan el comportamiento de los postores y
ver cuántos ingresos generan las subastas para los vendedores.
Subastas de oferta sellada de primer precio
Suponga que usted y otros postores compiten para comprar una mesa de comedor antigua que se ofrece
a la venta en eBay. Suponga también (1) que esta mesa vale $1,000 para usted; lo máximo que está
dispuesto a gastar para comprar esta mesa es $1,000; (2) que no conoce las valoraciones de otros posibles
postores; y (3) que cree que algunos postores podrían tener valoraciones por encima o por debajo de
$1,000.
Al decidir sobre una estrategia de oferta, puede parecer natural presentar una oferta de $1,000.
Después de todo, eso es lo que vale la mesa para ti, y al pujar lo más alto posible, maximizas tus
posibilidades de ganar. Sin embargo, esta no suele ser la mejor estrategia.
En una subasta de oferta sellada de primer precio, la estrategia óptima de un postor es presentar una
oferta que sea menor que la disposición máxima a pagar del postor.
Para ver por qué, exploremos qué sucede cuando reduce su oferta de $1,000 a $900. Sin conocer las
valoraciones de los otros postores, no se puede decir con certeza cuáles serán las consecuencias de este
movimiento. Sin embargo, es probable que disminuya su probabilidad de ganar la subasta. Suponga que
la curva S de la figura 15.15 describe la relación entre su oferta y la probabilidad de ganar. (En un
momento, hablaremos de dónde proviene S ). Si ofrece $ 1,000, el valor esperado de su pago: su oferta
los compradores, pero ningún
comprador sabe exactamente
cuál es ese valor.
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674
CAPÍTULO 15 Riesgo e Información
1
S
0.7
A
B
C
Probabilidad
de
ganar
subasta
0.4
FIGURA 15.15 Oferta óptima en una subasta de
oferta cerrada de primer precio
La curva S muestra la relación entre su oferta y la
probabilidad de ganar. Si ofrece $ 1,000, su pago
esperado y su beneficio esperado son ambos iguales a A
+ B + C + D + E + F, por lo que su beneficio esperado es
cero. Si ofrece $ 900, su pago esperado es E + F y su
beneficio esperado es D + E + F, por lo que su ganancia
esperada es D. Es mejor ofertar $ 900 que $ 1,000.
F
D
mi
0
900
1,000
Su oferta ($)
TABLA 15.1 Comparación de diferentes ofertas en una subasta de primer precio en sobre cerrado
Licitación
$1,000
Beneficio esperado A + B + C + D + E + F
Pago esperado A + B + C + D + E + F
Ganancia esperada
0
$900
D+E+F
E+F
D
multiplicado por la probabilidad de ganar, son las áreas A + B + C + D + E + F. (A lo largo de esta
sección, supondremos que los postores son neutrales al riesgo: evalúan los beneficios y los costos
de acuerdo con su valor esperado). Si, por Por el contrario, usted ofrece $900, su pago esperado
es por las áreas E + F. (La tabla 15.1 realiza un seguimiento de estas áreas por usted). Por lo
tanto, con una oferta de $900, su pago esperado disminuye por las áreas A + B + C + D, por dos
razones: primero, pagas menos si ganas; segundo, su probabilidad de ganar es menor. Reducir su
pago esperado es bueno, pero cuando baja su oferta, también reduce su beneficio esperado de
ganar la subasta. Su beneficio esperado es su valor de $1,000 multiplicado por la probabilidad de
ganar. Cuando ofrece $1,000, su beneficio esperado son las áreas A + B + C + D + E + F, pero
cuando ofrece $900, su beneficio esperado es las áreas D + E + F.
Por lo tanto, su beneficio esperado disminuye en las áreas A + B + C. Entonces, ¿vale la pena
sombrear su oferta? La respuesta es sí, porque cuando sombrea su oferta, su pago esperado
disminuye más que su beneficio esperado, y su ganancia neta (ganancia esperada) de sombrear
su oferta es el área D, en comparación con una ganancia esperada de cero si hace una oferta. $1,000.
Al sombrear su oferta por debajo de su valoración real, reduce su probabilidad de ganar, pero lo
compensa con creces al aumentar su ganancia neta si gana la subasta.
¿Por cuánto debe sombrear su oferta? Esto depende de la forma de S, que depende de sus
creencias sobre las estrategias de oferta de los otros postores y eso, a su vez, depende de sus
creencias sobre sus valoraciones. En el equilibrio de Nash del juego de subastas, cada jugador
forma una evaluación de la relación entre una oferta y la probabilidad de ganar (la curva S de la
figura 15.15) al conjeturar una
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15.5 SUBASTAS
675
relación entre las valoraciones de cada postor rival y el comportamiento de oferta de equilibrio
de ese postor. 23 En equilibrio, estas conjeturas deben ser consistentes con el comportamiento
real de los postores Realización del ejercicio 15.5).
Con N postores, la estrategia de equilibrio de Nash para cada postor es presentar una
oferta igual a (N − 1)/N veces la valoración real del postor. Tenga en cuenta que no importa
cuántos postores haya, el postor con la valoración más alta gana la subasta y paga un precio
que es menor que la disposición máxima a pagar del postor. Además, las ofertas de equilibrio
aumentan a medida que más postores participan en la subasta.
EJERCICIO DE APRENDER HACIENDO 15.5
Verificación del equilibrio de Nash en una subasta de oferta sellada de primer
precio con valores privados
Dos mujeres (Postor 1 y Postor 2) compiten para comprar un objeto en
una probabilidad de 0,50 de que el Licitante 2 presente una oferta más
una subasta de sobre cerrado al primer precio con valores privados.
alta y una probabilidad de 0,50 de que el Licitante 2 presente una oferta
Cada uno cree que la valoración del otro tiene la misma probabilidad
más baja), y Q/100 = 0,50. Si el Postor 1 presenta una oferta de $30,
de estar en cualquier lugar en el intervalo entre $0 y $200. (En otras
su probabilidad de ganar = 0,30 (es decir, hay una probabilidad de 0,70
palabras, creen que una valoración de $0 es tan probable como una
de que el Postor 2 presente una oferta más alta y una probabilidad de
valoración de $1 o una valoración de $2 o una valoración de $3, y así
0,30 de que el Postor 2 presente una oferta más baja), y Q/100 = 0.30.
sucesivamente hasta $200. Es como girar una rueda numerada del 0 al
Etcétera. (En la analogía de la rueda, la probabilidad de que la rueda
200, con 0 y 200 en el mismo lugar en la parte superior de la rueda: es
se detenga en un número menor o igual a, digamos, 20, es 20/100, o
tan probable que la rueda se detenga en un número como en cualquier
0,20).
otro número.
Problema
Verifique que la oferta de equilibrio de Nash de cada postor sea la mitad
de su propia valoración.
Solución Dado que cada postor tiene la misma creencia sobre la
valoración del otro, sus estrategias de oferta óptimas serán las mismas.
Por lo tanto, solo necesitamos verificar que la oferta de equilibrio de
Nash del Licitante 1 es la mitad de su valoración; debemos demostrar
que si el Licitante 1 espera que el Licitante 2 presente una oferta igual
a la mitad de la valoración del Licitante 2, entonces el Licitante 1
presentará una oferta igual a la mitad de la valoración del Postor 1.
Podemos demostrar esto razonando de la siguiente manera.
Si el Postor 1 espera que el Postor 2 presente una oferta
equivalente a la mitad de la valoración del Postor 2, entonces el Postor
1 cree que es igualmente probable que la oferta del Postor 2 esté en
cualquier lugar en el intervalo entre $0 y $100 (ahora la rueda tiene solo
100 números).
Así, si el Postor 1 presenta una oferta igual a Q, donde Q ≤ 100,
la probabilidad de que el Postor 1 gane la subasta es Q/100. Podemos
ilustrar esto suponiendo primero que el Postor 2 ofrece como se
esperaba (presenta una oferta entre $0 y $100) y luego considerando
Ahora suponga que la valoración del objeto por parte del postor 1
es de $60. (Cualquier número funcionaría bien por el bien de este
argumento). En ese caso, la ganancia del Postor 1 por ganar la
subasta será su beneficio esperado menos su pago esperado. Su
beneficio esperado es su valoración por su probabilidad de ganar = (60
× Q/100), mientras que su pago esperado es su oferta por su
probabilidad de ganar = (Q × Q/100). Por lo tanto, la ganancia del Postor
1 = (60 × Q/100) − (Q × Q/100) = (0,60 − 0,01Q)Q.
Esta fórmula para la ganancia del Postor 1 es análoga a la fórmula
que vimos en el Capítulo 11 para el ingreso total a lo largo de una curva
de demanda lineal (es decir, para una curva de demanda lineal P = a −
bQ, ingreso total = ( a − bQ ) Q ) . Por lo tanto, la fórmula para el
beneficio marginal del postor 1 es 0,60 − 0,02Q (análoga a la fórmula
que obtuvimos en el capítulo 11 para el ingreso marginal a lo largo de
una curva de demanda lineal, a − 2bQ). En la oferta óptima que
maximiza las ganancias del Postor 1, la ganancia marginal es cero:
0.60 − 0.02Q = 0, o Q = 30.
Por lo tanto, para una valuación arbitraria (en este caso, $60),
hemos mostrado lo que nos propusimos mostrar: si el Licitante 1 espera
que el Licitante 2 presente una oferta igual a la mitad de la valuación
del Licitante 2, entonces el Licitante 1 presentará una oferta igual a la
mitad de la valoración del Postor 1.
algunas de las posibles ofertas del Postor 1. Si, por ejemplo, el Postor
1 presenta una oferta de $50, su probabilidad de ganar = 0.50 (es decir,
Problema similar: 15.26
hay
23Recuerde del Capítulo 14 que en el equilibrio de Nash, cada jugador en un juego está haciendo lo mejor que puede
dadas las estrategias de los otros jugadores.
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676
CAPÍTULO 15 Riesgo e Información
Subastas en inglés
Consideremos ahora una subasta en inglés. Suponga que usted y otro postor están compitiendo
para comprar una mesa antigua que vale $1,000 para usted. Desconocido para usted, la valoración
de la mesa de su rival es de $800. Si el subastador abre la subasta en $300, ¿qué debe hacer?
Cuando los compradores tienen valores privados, la estrategia dominante en una subasta
inglesa es seguir pujando solo mientras la puja más alta sea menor que la máxima disposición a
pagar del pujador.24 Para ver por qué, suponga que su rival acaba de gritar una puja de $450 y que
el subastador aceptará aumentos en las ofertas en incrementos de $1. Claramente, debe aumentar
su oferta a $ 451: lo peor que puede pasar es que su oferta sea superada por el otro postor, en cuyo
caso no estará peor de lo que está ahora. Lo mejor que puede pasar es que el otro postor se retire
y usted obtendrá la mesa a un precio ($451) que está por debajo de su disposición a pagar.
Si ambos jugadores siguen una estrategia de oferta hasta que la oferta más alta alcance su
máxima disposición a pagar, se deduce que la persona que más valore el artículo (en este ejemplo,
usted) ganará el artículo, pagando un precio justo. un matiz superior a la valoración del postor con la
segunda valoración más alta. En este ejemplo, su rival se retira cuando aumenta la oferta a $801.
Como resultado, puede comprar una mesa que vale $1,000 por un precio de $801.
Subastas de oferta sellada de segundo
precio Ahora suponga que el vendedor usa una subasta de oferta sellada de segundo precio para
vender la mesa antigua. ¿Qué oferta debe presentar? Esta subasta parece mucho más complicada
que la subasta inglesa o la subasta a primer precio en sobre cerrado. Curiosamente, sin embargo, la
teoría de juegos nuevamente arroja una declaración clara del comportamiento de licitación ideal: la
estrategia dominante de cada postor es presentar una oferta igual a la máxima disposición a pagar
del postor. Es decir, si su valoración de la mesa es de $ 1,000, entonces enviar una oferta de $ 1,000
es al menos tan bueno y, a veces, mejor que enviar cualquier otra oferta, sin importar las ofertas que
crea que presentarán los postores rivales . Para ver por qué, considere sus opciones:
• Si ofrece menos de su máxima disposición a pagar de $1,000, podría ganar
o puede que no, dependiendo de la valoración del otro jugador. Pero pase lo que pase, no
puede lastimarse aumentando su oferta a $ 1,000 porque, si gana, no paga su propia oferta,
sino que paga un precio igual a la segunda oferta más alta. Y al aumentar su oferta,
incluso podría aumentar sus posibilidades de ganar. Por lo tanto, cualquier oferta inferior
a su máxima disposición a pagar está dominada por una oferta exactamente igual a su máxima
disposición a pagar. • ¿ Qué hay de ofertar más que su máxima
disposición a pagar de $1,000, digamos $1,050? Esto puede parecer atractivo porque en
realidad no paga su oferta. El problema es que esta estrategia nunca puede ayudarte y, a
veces, puede hacerte daño. Si su rival ofrece más de $1050, aumentar su oferta de $1000 a
$1050 no le ayudará; perderá la subasta de cualquier manera. Si su rival oferta menos de
$1,000, habría ganado de todos modos si hubiera mantenido su oferta en $1,000 y, de nuevo,
aumentar su oferta no lo ayuda. Y si el rival ofrece entre $1000 y $1050, usted gana la mesa,
pero ha pagado un precio que es más de lo que vale para usted. Hubiera sido mejor ofertar
$1,000 y no ganar la mesa. Por lo tanto, cualquier oferta que sea mayor que su máxima
disposición a pagar nunca es mejor y algunas veces peor que una oferta que sea exactamente
igual a su máxima disposición a pagar.
24Véase el Capítulo 14 para una discusión de las estrategias dominantes.
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677
15.5 SUBASTAS
Si cada postor sigue la estrategia dominante y presenta una oferta igual a la máxima disposición a
pagar del postor, usted presentará una oferta igual a $ 1,000, mientras que su rival (cuya valoración hemos
supuesto igual a $ 800) presentará una oferta de $ 800. Como en la subasta inglesa, usted gana el artículo
y el precio que paga (800 dólares) es prácticamente idéntico a los 801 dólares que habría pagado en una
subasta inglesa. Sorprendentemente, la subasta de oferta sellada al segundo precio, a pesar de que implica
reglas diferentes a las de la subasta inglesa, genera prácticamente el mismo resultado. (La diferencia surge
porque en la subasta inglesa restringimos el incremento de la oferta a $1. En general, la diferencia entre el
pago realizado por el postor ganador en una subasta inglesa y una subasta de oferta sellada al segundo
precio depende completamente del tamaño de la oferta. el incremento de la oferta. Si, en el extremo teórico,
el incremento de la oferta fuera extremadamente pequeño, los pagos en los dos formatos de subasta serían
iguales).
Equivalencia de ingresos
Hemos visto que bajo los tres formatos de subasta que hemos considerado (subasta de oferta sellada de
primer precio, subasta inglesa y subasta de oferta sellada de segundo precio), cuando los postores tienen
valores privados y cada postor sigue la estrategia de equilibrio de Nash , el postor con la mayor disposición
a pagar gana la subasta. También hemos visto que:
• En una subasta de oferta sellada de primer precio, el postor ganador paga un precio que es menos
que su máxima disposición a pagar.
• En una subasta inglesa y en una subasta de oferta sellada de segundo precio, el postor ganador paga
un precio que es igual a la segunda valoración privada más alta entre todos los postores en la
subasta.
Así, cada formato identifica con éxito al postor con la valoración más alta, pero los ingresos del vendedor (la
oferta ganadora) son inferiores a esa valoración más alta. Sorprendentemente, los ingresos del vendedor
en las subastas inglesas y de oferta cerrada de segundo precio (la segunda valoración privada más alta
entre todos los postores en la subasta) también son los ingresos del vendedor en las subastas de oferta
cerrada de primer precio y en todos los demás tipos de subastas . cuando los postores tienen valores
privados y siguen estrategias de equilibrio de Nash. Este resultado sorprendente (que es demasiado
complejo para derivarlo aquí) se denomina teorema de equivalencia de ingresos: cuando los postores
teorema de equivalencia de
tienen valores privados, todos los formatos de subasta generan los mismos ingresos para el vendedor,
ingresos Cuando los
igual en promedio a la segunda valoración privada más alta entre todos. los postores en la subasta.
participantes en una subasta
tienen valores privados,
cualquier formato de
SUBASTAS CUANDO LOS LICITADORES TIENEN EN COMÚN
subasta generará, en promedio,
los mismos ingresos para el vendedor.
VALORES: LA MALDICIÓN DEL GANADOR
Cuando los postores tienen valores comunes, surge una complicación que no ocurre cuando los postores
tienen valores privados, la maldición del ganador: el postor ganador podría ofertar una cantidad que exceda
maldición del ganador Un
el valor intrínseco del artículo. Para ver cómo puede suceder esto, suponga que su profesor de economía
fenómeno por el cual el
trae un maletín lleno de billetes de dólar a la clase y lo subasta. A cada estudiante se le da un vistazo dentro
postor ganador en una
subasta de valores comunes
del maletín para estimar cuánto contiene.
Estima que contiene $150, que representa lo máximo que estaría dispuesto a ofertar. Por supuesto, tus
podría ofertar una cantidad
que exceda el valor intrínseco
compañeros de clase desarrollan sus propias estimaciones, y estas pueden diferir de las tuyas. Supongamos
del artículo.
que estas estimaciones se distribuyen de acuerdo con la curva discontinua en forma de campana que se
muestra en la figura 15.16. La altura de esta curva indica la frecuencia relativa de las diferentes
estimaciones. La curva está centrada en el verdadero valor intrínseco
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678
CAPÍTULO 15 Riesgo e Información
FIGURA 15.16 La maldición del ganador
en una subasta con valores
Distribución de ofertas
comunes La curva
Distribución de estimaciones
punteada en forma de campana
muestra la distribución de las estimaciones
Frecuencia
de
estimaciones
ypujas
de los postores, centrada en el valor
intrínseco del artículo de $80. La curva sólida
en forma de campana muestra la distribución
de las ofertas, asumiendo que los postores
sombrean sus ofertas como lo harían en
una subasta con valores privados. La oferta
ganadora estará en la mitad derecha de la
distribución de ofertas y podría estar en la
región sombreada, donde las ofertas son
80
mayores que el valor intrínseco del artículo.
Si es así, el postor ganador habrá sufrido la
maldición del ganador.
100
150
Estimados y ofertas en dólares
del artículo (es decir, la cantidad real de dinero en el maletín, que es de $80) porque parece
natural suponer que las subestimaciones y las sobreestimaciones se equilibran.
Suponga que su profesor usa una subasta de oferta sellada al primer precio para vender el
dinero en el maletín. Si usted y sus compañeros de clase sombrean sus ofertas como lo harían
en una subasta con valores privados, la distribución de ofertas será otra curva en forma de
campana (la curva continua en la figura 15.16), desplazada a la izquierda de la curva que
describe la distribución de estimaciones . Ahora suponga que presenta una oferta de $100, que
es dos tercios de su estimación. Para su deleite inicial, la suya es la oferta más alta y gana el
maletín. Pero cuando cuentas el dinero, te das cuenta de que has gastado $100 para ganar $80.
Acabas de experimentar la maldición del ganador.
La figura 15.16 ayuda a explicar el fenómeno de la maldición del ganador.25 La oferta que
gana la subasta se extraerá de la mitad derecha de la distribución de ofertas. Si, como en la
figura 15.16, el postor ganador ha sobreestimado el valor del objeto que se vende, incluso si el
postor sombrea su oferta, esa oferta ganadora aún podría estar dentro de una región (como la
región sombreada en la figura 15.16) donde las ofertas ganadoras superan el valor real del
objeto.
¿Cómo puedes evitar la maldición del ganador? Una lección clave de nuestra discusión
sobre la teoría de juegos en el Capítulo 14 es que debe pensar en el futuro. Debe anticipar que
si gana la subasta, será porque tenía la estimación más alta del valor del objeto, y debe ajustar
su comportamiento de oferta en consecuencia. Por ejemplo, en la subasta de maletines debes
razonar de la siguiente manera:
• Calculo que el valor del dinero en el maletín es de $150. • Pero si gano
la subasta, significará que mi estimación fue más alta que la de los demás, lo que significa
que el valor real del artículo es probablemente menos de $150. • Debido a que mi
objetivo es ganar la subasta pero no pagar más de lo que realmente vale el artículo, debo
actuar como si mi estimación no fuera $150, sino algo menos de $150, digamos, a ×
$150, donde a < 1 .
25Este diagrama se basa en un diagrama similar en M. Bazerman y WF Samuelson, “Gané la subasta pero no quiero
el premio”, Journal of Conflict Resolution 27, no. 4 (1983): 618–634.
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15.5 SUBASTAS
679
La cantidad por la que debe descontar su estimación, a, depende de cuántos otros
postores haya. Supongamos que la clase tiene otros 29 estudiantes. Para determinar cuánto
sombrear su oferta, debe preguntarse: "Si supiera que mi estimación de $ 150 es la más
grande de 30 estimaciones, ¿cuál sería mi mejor estimación sobre el valor intrínseco del
artículo?" La respuesta es que el valor intrínseco debe ser significativamente inferior a $150,
por ejemplo, $85,26. Esta estimación modificada del valor del artículo debe ser su punto de
partida para diseñar una estrategia de oferta. Decimos punto de partida porque es posible
que desee reducir su oferta aún más (como lo hizo en una subasta de valores privados) al
considerar el posible comportamiento de oferta de otros postores. El punto clave, sin
embargo, es que la posibilidad de la maldición del ganador debería hacerlo aún más
conservador en su comportamiento de oferta de lo que hubiera sido en una subasta en la
que los postores tienen valores privados.
La maldición del ganador implica que si los postores ajustan sus estrategias de oferta
para evitarlo, agregar más postores a la subasta puede hacer que los postores se comporten
de manera más conservadora. Esto contrasta con el caso de valores privados en el que la
adición de postores tiende a inflar las ofertas de equilibrio de Nash en la subasta. ¿Por qué
podría querer ofertar de manera más conservadora cuando participan más postores en la
subasta? Piénselo de esta manera: ¿cuándo es más probable que tenga una estimación
demasiado optimista del valor de un objeto, cuando es el postor ganador en una subasta con
tres postores o en una subasta con 300 postores? En el primer caso, si ganas la subasta, tu
estimación debe haber superado solo a otras dos. En el segundo caso, su estimación debe
haber superado otras 299. Es mucho más probable que tenga una estimación inflada cuando
la suya es la más alta de 300 que cuando es la más alta de solo tres.
APLICACIÓN 15.6
La maldición del ganador en el aula27
Bazerman y Samuelson descubrieron que los estudiantes
sucumbían sistemáticamente a la maldición del ganador. En las 48
¿Qué crees que pasaría si tu profesor de economía realmente trajera un
maletín de billetes de dólar?
¿Crees que la clase sufriría la maldición del ganador? Dos profesores,
Max Bazerman y William Samuelson, hicieron este experimento en
varias clases de MBA en la Universidad de Boston, utilizando frascos de
centavos y monedas de cinco centavos en lugar de un maletín lleno de
billetes de un dólar.
Pero el experimento fue esencialmente el que acabamos de describir.
Se les pidió a los estudiantes que adivinaran la cantidad de dinero en el
frasco (el frasco contenía monedas por valor de $ 8; para motivar las
conjeturas precisas, se otorgó un premio especial al estudiante cuya
suposición se acercó más a la cantidad real de dinero en el frasco).
Luego, los estudiantes participaron en una subasta de oferta sellada al
primer precio en la que presentaron una cantidad que estaban dispuestos
a pagar por el dinero en el frasco.
subastas que realizaron, la oferta ganadora promedio fue de $10,01, lo
que resultó en una pérdida promedio de $2,01 para el postor ganador.
Este hallazgo es aún más notable porque las estimaciones de los
estudiantes sobre la cantidad de dinero en el frasco tendían a ser bajas.
La estimación promedio fue de $ 5,13, $ 2,87 por debajo del valor real.
Así, la maldición del ganador en estas subastas operaba con especial
fuerza. ¡A pesar de subestimar el valor del artículo, los estudiantes
todavía sobrepujan en relación con su valor real!
Si los sujetos hubieran sido imparciales en sus estimaciones (si el valor
real del artículo hubiera sido de $5,13), la pérdida promedio de los
postores ganadores habría sido de $4,88 ($10,01 − $5,13).
La lección: ¡Cuidado con la maldición del ganador! La tentación de
ofertar agresivamente en una subasta es fuerte.
Si caes presa de él, es posible que te arrepientas de haber ganado.
26 Averiguar con precisión el valor intrínseco más probable del artículo requeriría la aplicación de
teoría de probabilidad avanzada.
27Este ejemplo se basa en Bazerman y Samuelson, "Gané la subasta pero no quiero el premio".
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CAPÍTULO 15 Riesgo e Información
680
APLICACIÓN 15.7
AdWords de Google
el producto que anuncian. Luego ofertan la cantidad máxima que
están dispuestos a pagar por cada clic en su enlace patrocinado de
Google no solo es el motor de búsqueda más popular del mundo,
sino que también es uno de los mayores vendedores de publicidad
del mundo. Los “Enlaces patrocinados” que aparecen en una página
de búsqueda de Google, conocida como Google AdWords, fueron
pagados por las empresas patrocinadoras. Los enlaces patrocinados
que aparecen dependen de las palabras clave ingresadas por un
usuario de Google. Google utiliza un algoritmo (cuyos detalles la
empresa no revela) para decidir qué enlaces patrocinados mostrar
y en qué orden en la página de resultados de búsqueda. El orden
de los enlaces patrocinados es importante, ya que es más probable
que se haga clic en el primer enlace. Es interesante notar que los
intereses de Google están alineados tanto con los anunciantes
como con los clientes de su motor de búsqueda. Los clientes
obtienen más valor del uso de Google si los enlaces patrocinados
son más relevantes para su búsqueda de palabras clave. Los
anunciantes obtienen una mayor elasticidad publicitaria de la
demanda (el término que usamos cuando discutimos la publicidad
en el Capítulo 12) y, por lo tanto, mayores beneficios de su gasto
en anuncios. Google obtiene más usuarios de motores de búsqueda
y mayor demanda y precios para sus enlaces patrocinados, si el
algoritmo que utiliza logra mejor esos objetivos para sus clientes y
anunciantes.
El precio y el orden de un enlace patrocinado dependen en
gran medida de dos factores. Una es la probabilidad de que la
búsqueda de un usuario conduzca a un clic en un enlace patrocinado.
Por ejemplo, es probable que algunos usuarios estén buscando un
producto para comprar, mientras que otros buscan información o
un informe meteorológico. Es más probable que los usuarios que
buscan algo para comprar hagan clic en un enlace patrocinado y,
por lo tanto, son más valiosos para el negocio publicitario de Google.
Para evaluar esto, Google asigna un "puntaje de calidad" a cada
palabra clave, en función de factores como la frecuencia con la que
el usuario hace clic en un enlace después de usar esa palabra clave
en su búsqueda.
El segundo factor utilizado en el precio y el pedido de un
enlace patrocinado es cuánto están dispuestos a pagar los
anunciantes por un anuncio. Los anunciantes en la página del motor
búsquedas que usan esa palabra clave. En otras palabras, Google
subasta los enlaces patrocinados. En este caso, una subasta es
una forma efectiva de determinar el precio porque existe una
enorme variación en los tipos de palabras clave y en la demanda
de publicidad asociada con cada anuncio. Si bien Google podría
tratar de establecer los precios por sí mismo, el mercado al que se
enfrenta es tan complejo y en constante cambio que tal enfoque
sería costoso y probablemente no muy efectivo. En cambio, una
subasta es una forma de evaluar la cantidad que los anunciantes
están dispuestos a pagar por separado y automáticamente por cada
búsqueda de usuario única. En efecto, Google está ejecutando una
nueva subasta con cada búsqueda. Tenga en cuenta que este
enfoque solo es posible gracias a las computadoras de alta
velocidad.
Google utiliza una subasta generalizada de oferta sellada de
segundo precio para vender AdWords. Este formato es similar a la
subasta de oferta sellada de segundo precio descrita en este
capítulo, pero algo más complicada. En la subasta estándar de
segundo precio, hay un solo ganador de la subasta, que paga la
segunda oferta más alta. En la subasta de Google, varios
anunciantes “ganan” al colocar sus anuncios en la página como
enlaces patrocinados. Cada anuncio paga una cantidad igual a la
siguiente oferta más alta que está por debajo de su oferta. Por lo
tanto, los enlaces que están más arriba en la página pagan más.
Google desarrolló por su cuenta este método de subasta, pero
antes de lanzarlo pidió al economista Hal Varian que analizara sus
propiedades. Su conclusión fue que el método sería bastante
efectivo para asignar eficientemente la publicidad en Internet. En
ese momento, Google lanzó AdWords con gran éxito y contrató a
Varian para que fuera el economista jefe de la empresa. AdWords
es muy rentable no solo para Google sino también para sus clientes,
ya que los algoritmos de Google aumentan la probabilidad de que
se presenten anuncios relevantes a los usuarios de su motor de
búsqueda. Un análisis reciente de Varian estima que el valor de los
anuncios para las empresas de publicidad es aproximadamente de
2 a 2,5 veces el costo de los anuncios.28 Por lo tanto, las empresas
obtienen un excedente sustancial del productor de AdWords.
de búsqueda de Google eligen palabras clave que creen que son relevantes para
Si los postores responden a la posibilidad de la maldición del ganador sombreando sus ofertas en
una subasta de oferta sellada, uno podría preguntarse si una subasta de oferta sellada al primer precio
es mejor desde la perspectiva del subastador. Resulta que cuando los postores tienen valores comunes,
28Hal Varian, “Online Ad Auctions”, documento de trabajo, Universidad de California, Berkeley, 2009.
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RESUMEN DEL CAPÍTULO
681
un mejor formato de subasta para el vendedor es la subasta inglesa, en la que los postores pueden
ver las ofertas de los otros jugadores y pueden revisar su opinión sobre el valor del artículo a
medida que avanza la oferta. En particular, si inicialmente tiene una estimación baja del valor de un
artículo, el hecho de que otros jugadores continúen pujando agresivamente por él lo llevará a
revisar su estimación al alza. Esto, a su vez, reduce su incentivo y los incentivos de otros postores
para rebajar las ofertas por temor a la maldición del ganador. El análisis de la teoría de juegos
puede mostrar que el ingreso promedio del subastador en muchas subastas será mayor en una
subasta inglesa que en una subasta de oferta sellada de primer precio, una subasta de oferta
sellada de segundo precio o una subasta holandesa.29 Esto podría explicar en parte por qué las
subastas en inglés son tan frecuentes en el mundo real.
29 Esto es cierto tanto cuando los postores son neutrales al riesgo como cuando tienen aversión al riesgo.
RESUMEN DEL CAPÍTULO
• Una lotería es cualquier evento cuyo resultado es incierto.
Describimos esta incertidumbre asignando una probabilidad a
cada posible resultado de la lotería. Cada una de estas
probabilidades está entre 0 y 1, y las probabilidades de todos
los resultados posibles suman 1. •
Algunas probabilidades son objetivas y resultan de las leyes de
la naturaleza (como la probabilidad de 0,50 de que una moneda
salga cara), mientras que otras las probabilidades son subjetivas
y reflejan las creencias de alguien (como la creencia sobre la
probabilidad de que una acción suba o baje de valor). • El
valor esperado de una lotería es una medida del pago promedio
que generará la lotería. • La varianza de una
lotería es una medida del riesgo de la lotería: la desviación
promedio entre los posibles resultados de la lotería y el valor
esperado de la lotería. • Las funciones de utilidad pueden usarse
para evaluar las preferencias de los tomadores de decisiones
entre alternativas con diferentes cantidades de riesgo. Los
tomadores de decisiones pueden ser reacios al riesgo, neutrales
al riesgo o amantes del
riesgo. • Un tomador de decisiones con aversión al riesgo
prefiere algo seguro a una lotería de igual valor esperado,
evalúa las loterías de acuerdo con su utilidad esperada y tiene
una función de utilidad que muestra una utilidad marginal
decreciente. (LBD Ejercicio 15.1)
• Un tomador de decisiones neutral al riesgo es indiferente entre
función que muestra una utilidad marginal creciente. (LBD Ejercicio 15.2)
• Una prima de riesgo es la diferencia mínima entre el valor
esperado de una lotería y el pago de una cosa segura que haría
indiferente al tomador de decisiones entre la lotería y la cosa
segura. (LBD Ejercicio 15.3)
• Una póliza de seguro justa es aquella en la que el precio del
seguro es igual al valor esperado del daño que se cubre. Una
persona con aversión al riesgo siempre preferirá comprar una
póliza de seguro justa que proporcione un seguro total contra
una pérdida. • Las compañías
de seguros deben hacer frente a los riesgos derivados de la
información asimétrica (p. ej., mediante la inclusión de
deducibles en las pólizas de seguro). La información asimétrica
puede tomar dos formas: riesgo moral (las personas aseguradas
pueden, sin el conocimiento de la compañía de seguros,
comportarse de manera que aumente el riesgo) y selección
adversa (un aumento en las primas de seguro puede, sin el
conocimiento de la compañía de seguros, aumentar el riesgo
general de la
empresa). pool de asegurados). • Un árbol de decisiones es un
diagrama que describe las opciones y los riesgos que enfrenta
un tomador de decisiones. Analizamos los árboles de decisión
comenzando en el extremo derecho del árbol y trabajando hacia
atrás, en un proceso llamado doblar el árbol hacia atrás.
• El VPI es el aumento en el pago esperado del tomador de
una cosa segura y una lotería de igual valor esperado, evalúa
las loterías de acuerdo con su valor esperado y tiene una función
de utilidad que muestra una utilidad marginal constante.
decisiones cuando el tomador de decisiones puede, sin costo
alguno, realizar una prueba que revelará el resultado de un
(LBD Ejercicio 15.2)
evento
• Un tomador de decisiones amante del riesgo prefiere una
lotería a una cosa segura del mismo valor esperado, evalúa las
loterías de acuerdo con su utilidad esperada y tiene una utilidad
riesgoso. • Las subastas son importantes en economía. Existen
diferentes tipos de formatos de subasta, incluida la subasta
inglesa, la subasta de oferta sellada al primer precio, la subasta
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682
CAPÍTULO 15 Riesgo e Información
subasta de oferta sellada de segundo precio y la subasta descendente
• En cada uno de estos tres formatos de subasta, el postor con la mayor
holandesa. Las subastas también se pueden clasificar según si los
disposición a pagar gana la subasta y los ingresos del vendedor siempre
postores tienen valoraciones privadas del artículo que se vende o
son inferiores a la valoración más alta entre todos los postores. El
valoraciones comunes. • En una subasta de
teorema de equivalencia de ingresos muestra que, en todos los tipos de
oferta sellada de primer precio con valores privados, la mejor estrategia
del postor es ofertar menos que su máxima disposición a pagar (por un
monto que depende del número de otros postores). (Ejercicio LBD 15.4)
• En una subasta inglesa con valores privados, la estrategia
dominante del postor es continuar pujando mientras la puja alta sea
menor que su máxima disposición a pagar.
subastas con valores privados donde los postores siguen sus estrategias
de equilibrio de Nash, los ingresos del vendedor serán, en promedio,
iguales a la segunda valoración privada más alta entre todos los postores.
• En las subastas con valores comunes, los postores deben preocuparse
por la maldición del ganador: ofertar más de lo que vale el artículo. La
mejor estrategia del postor es descontar su estimación del valor del
artículo (por una cantidad que depende del número de otros postores).
La mejor opción de formato del vendedor para una subasta con valores
• En una subasta de oferta sellada al segundo precio con valores
comunes es la subasta inglesa, que genera un ingreso promedio más
privados, la estrategia dominante del postor es presentar una oferta igual
alto que otros formatos.
a su máxima disposición a pagar.
PREGUNTAS DE REVISIÓN
1. ¿Por qué las probabilidades de los posibles resultados de una lotería
7. ¿Qué es un seguro justo? ¿Por qué un consumidor adverso al riesgo
deben sumar 1?
siempre estará dispuesto a comprar un seguro completo que sea justo?
2. ¿Cuál es el valor esperado de una lotería? ¿Cuál es la varianza?
8. ¿Cuál es la diferencia entre un nodo de probabilidad y un nodo
de decisión en un árbol de decisión?
3. ¿Cuál es la diferencia entre el valor esperado de una lotería y la
utilidad esperada de una lotería?
9. ¿Por qué la información perfecta tiene valor, incluso para un tomador
de decisiones neutral al riesgo?
4. Explique por qué la utilidad marginal decreciente implica que quien
toma las decisiones tendrá aversión al riesgo.
tienen valores privados y una en la que tienen valores comunes?
5. Suponga que un tomador de decisiones con aversión al riesgo se
enfrenta a una elección de dos loterías, la 1 y la 2. Las loterías tienen el
10. ¿Cuál es la diferencia entre una subasta en la que los postores
mismo valor esperado, pero la Lotería 1 tiene una varianza más alta que
11. ¿Cuál es la maldición del ganador? ¿Por qué la maldición del
ganador puede surgir en una subasta de valores comunes pero no en
la Lotería 2. ¿Qué lotería preferiría un tomador de decisiones con
una subasta de valores privados?
aversión al riesgo? ?
6. ¿Qué es una prima de riesgo? ¿Qué determina la magnitud de la
12. ¿Por qué es prudente ofertar de manera conservadora en una subasta
de valores comunes?
prima de riesgo?
PROBLEMAS
15.1 Considere una lotería con tres resultados posibles: un pago de
15.2 Suponga que lanza una moneda. Si sale cara, ganas $10; si sale
−10, un pago de 0 y un pago de +20.
cruz, pierdes $10. a) Calcule el valor esperado y la varianza
La probabilidad de cada resultado es 0,2, 0,5 y 0,3, respectivamente. a)
Dibuje la
de esta lotería. b) Ahora considere una modificación de esta lotería:
lanza dos monedas justas. Si ambas monedas salen cara, ganas $10.
distribución de probabilidad de esta lotería. b) Calcule el valor
Si una moneda sale cara y la otra cruz, ni ganas ni pierdes: tu pago es
esperado de la lotería. c) Calcule la varianza y la desviación
$0. Si ambas monedas salen cruz, pierdes $10. Verifique que esta lotería
estándar de la lotería.
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683
PROBLEMAS
tiene el mismo valor esperado pero una varianza menor que la
lotería con un solo lanzamiento de moneda. (Pista: la probabilidad
de que dos monedas justas salgan cara es 0,25, y la probabilidad
de que dos monedas puras salgan cruz es 0,25).
¿Por qué la segunda lotería tiene una variación menor?
15.3 Considere dos loterías. El resultado de cada lotería es el
mismo: 1, 2, 3, 4, 5 o 6. En la primera lotería, cada resultado tiene
la misma probabilidad. En la segunda lotería, hay una probabilidad
de 0,40 de que el resultado sea 3 y una probabilidad de 0,40 de
que el resultado sea 4. Cada uno de los otros resultados tiene
una probabilidad de 0,05. ¿Qué lotería tiene la varianza más alta?
además de su salario base. Usted cree que hay una probabilidad
de 0,50 de que gane el bono. a) ¿Cuál es el
salario esperado bajo cada oferta? b) ¿Qué oferta le da
la mayor utilidad esperada? c) Con base en su respuesta a
las partes (a) y (b), ¿tiene aversión al riesgo?
15.7 Considere dos loterías, A y B. Con la lotería A, hay una
probabilidad de 0,90 de que reciba un pago de $0 y una
probabilidad de 0,10 de que reciba un pago de $400. Con el
sorteo B, hay una probabilidad de 0,50 de que reciba un pago de
$30 y una probabilidad de 0,50 de que reciba un pago de $50.
15.4 Considere una lotería en la que hay cinco pagos posibles:
$9, $16, $25, $36 y $49, cada uno con la misma probabilidad.
Suponga que un tomador de decisiones tiene un . ¿Cuál es la
utilidad dada por la fórmula U I utilidad esperada función de
de esta lotería?
a) Verifique que estas dos loterías tengan el mismo valor esperado
pero que la lotería A tenga una varianza mayor que la lotería B.
15.5 Suponga que tiene una función de utilidad dada por la
ecuación UI 50 . Considere una lotería que ofrece un pago de $0
con una probabilidad de 0,75 y $200 con una probabilidad de
0,25. a)
Suponga que su función de utilidad es U = I + 500.
Calcule la utilidad esperada de cada lotería. Si tiene esta función
de utilidad, ¿es averso al riesgo, neutral al riesgo o amante del
riesgo? d)
Dibuje un gráfico de esta función de utilidad, dejando que I varíe
en el rango de 0 a 200. b)
Suponga que su función de utilidad es U = (I + 500)2 .
Calcule la utilidad esperada de cada lotería. Si tiene esta función
de utilidad, ¿es averso al riesgo, neutral al riesgo o amante del
riesgo?
Verifique que el valor esperado de esta lotería es $50. c) ¿Cuál
es la utilidad esperada de esta lotería? d) ¿Cuál es
su utilidad si recibe un pago seguro de $50? ¿Es mayor o menor
que la utilidad esperada de la lotería? Con base en sus respuestas
a estas preguntas, ¿tiene aversión al riesgo?
15.6 Tiene una función de utilidad dada por UI 2 10 I Está
.
considerando dos oportunidades de trabajo. El primero paga un
salario de $40,000 seguro. El otro paga un salario base de
$20.000, pero ofrece la posibilidad de un bono de $40.000
Función de utilidad
tu
Utilidad esperada
Lotería A
Utilidad esperada
Lotería B
b) Suponga que su función de utilidad es UI 500.
Calcule la utilidad esperada de cada lotería. ¿Qué lotería tiene
la mayor utilidad esperada? ¿Por qué? c)
15.8 Considere dos loterías A y B. Con la lotería A, hay una
probabilidad de 0.8 de que reciba un pago de $10,000 y una
probabilidad de 0.2 de que reciba un pago de $4,000. Con la
lotería B, seguramente recibirá un pago de $8,800. Debe verificar
por sí mismo que estas dos loterías tienen el mismo valor
esperado, pero que la lotería A tiene una varianza más alta. Para
cada una de las siguientes funciones de utilidad, complete la
siguiente tabla:
¿Qué lotería da
la mayor utilidad
esperada?
¿Exhibe la función
de utilidad aversión al
riesgo, neutralidad al riesgo o
amor al riesgo?
yo 100
tu = yo
tu
I2
10,000
15.9 Dibuje las gráficas de las siguientes funciones de utilidad a
medida que I varía en el rango de $0 a $100. Con base en estos
gráficos, indique si el tomador de decisiones es averso al riesgo,
neutral al riesgo o amante del riesgo:
15.10 a) Escriba la ecuación de una función de utilidad que
corresponda a un tomador de decisiones neutral al riesgo. (Nota:
hay muchas respuestas posibles para esta parte y las siguientes
dos partes).
a) U = 10I − (1/8)I2 b)
b) Escriba la ecuación de una función de utilidad que corresponda
a un tomador de decisiones con aversión al
U = (1/8)I2 c) U
= ln(I + 1) d) U =
5I
riesgo. c) Escriba la ecuación de una función de utilidad que
corresponda a un tomador de decisiones amante del riesgo.
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684
CAPÍTULO 15 Riesgo e Información
¿Cuál es el valor esperado de
15.17 Si se mantiene saludable, espera obtener un ingreso de
$100 000. Si, por el contrario, queda discapacitado, solo podrá
trabajar a tiempo parcial y su ingreso promedio se reducirá a $
20,000. Suponga que usted cree que hay un 5 por ciento de
posibilidades de que pueda quedar discapacitado.
Además, su función de utilidad es U I . ¿Cuánto es lo máximo
que estaría dispuesto a pagar por una póliza de seguro que lo
asegure por completo en caso de que quede discapacitado?
cada lotería? c) ¿Qué lotería prefieres? d) ¿Eres
15.18 Usted es un tomador de decisiones con aversión al riesgo
averso al riesgo, neutral al riesgo o
con una función de utilidad U(I) = 1 − 3200I−2, donde I denota su
ingreso expresado en miles. Su ingreso es de $100 000 (por lo
tanto, I = 100). Sin embargo, hay una probabilidad de 0.2 de que
tenga un accidente que resulte en una pérdida de $20,000.
15.11 Suponga que I representa el ingreso. Su función de utilidad
viene dada por la fórmula U = 10I siempre que I sea menor o
igual a 300. Si I es mayor que 300, su utilidad es una constante
igual a 3000. Suponga que tiene la opción de tener un ingreso de
300 con certeza y una lotería que hace que su ingreso sea igual
a 400 con una probabilidad de 0,5 e igual a 200 con una
probabilidad de 0,5. a) Dibuje esta función de utilidad. b)
amante del riesgo?
15.12 Suponga que su función de utilidad es U I Calcule la prima .
de riesgo de las dos loterías descritas en el problema 15.7.
15.13 Suponga que usted es un tomador de decisiones con
aversión al riesgo con una función de utilidad dada por U(I) = 1 −
10I−2, donde I denota el pago monetario de una inversión en
miles. Está considerando una inversión que le dará un pago de
$10 000 (por lo tanto, I = 10) con una probabilidad de 0,6 y un
pago de $5000 (I = 5) con una probabilidad de 0,4.
Le costará $ 8,000 para hacer la inversión. ¿Deberías hacer la
inversión? ¿Por qué o por qué no?
15.19 Eres un conductor relativamente seguro. La probabilidad
de que tenga un accidente es solo del 1 por ciento. Si tiene un
accidente, el costo de las reparaciones y el transporte alternativo
reduciría su ingreso disponible de $120,000 a $60,000. El seguro
de colisión de automóviles que lo protegerá completamente contra
15.14 Tiene una función de utilidad dada por U = 10 ln I, donde I
representa el pago monetario de una inversión. Está considerando
hacer una inversión que, si vale la pena, le dará un pago de $100
000, pero si falla, le dará un pago de $20 000. Cada resultado es
igualmente probable. ¿Cuál es la prima de riesgo de esta lotería?
15.15 En el próximo año, los ingresos de su trabajo actual serán
de $90 000. Hay una probabilidad de 0.8 de que mantenga su
trabajo y obtenga este ingreso. Sin embargo, hay 0,2 posibilidades
de que lo despidan, dejándolo sin trabajo por un tiempo y
obligándolo a aceptar un trabajo peor pagado. En este caso, su
ingreso es de $10,000. El valor esperado de su ingreso es por lo
tanto $74,000. a) Si su función de utilidad tiene la
fórmula 100I − 0.0001I2, determine la prima de riesgo asociada
con esta lotería. b) Proporcione una interpretación de la prima
Ahora, suponga que tiene la oportunidad de comprar una póliza
de seguro que lo asegure completamente contra esta pérdida (es
decir, que le pague $20,000 en caso de que incurra en la pérdida).
¿Cuál es la prima más alta que estaría dispuesto a pagar por
esta póliza de seguro?
,
de riesgo en este ejemplo particular.
15.16 Considere un hogar que posee $100 000 en objetos de
valor (computadoras, equipos estéreo, joyas, etc.). Este hogar
enfrenta una probabilidad de robo de 0.10. Si ocurriera un robo,
el hogar tendría que gastar $20,000 para reemplazar los artículos
robados.
Suponga que puede comprar una póliza de seguro por $500 que
le reembolsaría por completo el monto de la pérdida. a)
su pérdida se vende a un precio de $0.10 por cada $1 de
cobertura. Finalmente, suponga que su función de utilidad es U I
.
Está considerando dos alternativas:
comprar una póliza con un deducible de $1,000 que
esencialmente proporciona solo $59,000 de cobertura, o comprar
una póliza que lo asegure completamente contra daños. El precio
de la primera póliza es de $5,900. El precio de la segunda póliza
es de $6,000.
¿Qué póliza prefiere?
15.20 Considere un mercado de toma de decisiones con aversión
al riesgo. Cada
tomador de decisiones, cada uno con una
función de utilidad U I maker tiene un ingreso de $90,000, pero
enfrenta la posibilidad de una pérdida catastrófica de $50,000
en ingresos. Cada tomador de decisiones puede comprar una
póliza de seguro que la compense completamente por su pérdida.
Esta póliza de seguro tiene un costo de $5,900. Suponga que
cada tomador de decisiones tiene potencialmente una
probabilidad q diferente de experimentar la pérdida. a) ¿Cuál es
el valor más pequeño de q para
que un tomador de decisiones compre un seguro? b) ¿Qué
pasaría con este valor más pequeño de q si la compañía de
seguros aumentara la prima del seguro de $5,900 a $27,500?
15.21 Una compañía de seguros está considerando ofrecer una póliza a
los ferrocarriles que asegurará un ferrocarril contra daños o muertes debido
¿Debe el hogar contratar esta póliza de seguro? b) ¿Debe
al derrame de sustancias químicas peligrosas de los vagones de carga.
comprar la póliza de seguro si cuesta $1,500? $3,000? c) ¿Cuánto
es lo máximo que
Diferentes ferrocarriles enfrentan diferentes riesgos de derrames peligrosos.
el hogar estaría dispuesto a pagar por esta póliza de seguro?
¿Cómo se relaciona su respuesta con el concepto de prima de
riesgo discutido en el texto?
Por ejemplo, los ferrocarriles que operan en vías relativamente nuevas
enfrentan menos riesgos que los ferrocarriles con servidumbres de paso
relativamente más antiguas. (Esto se debe a que una causa clave de los
derrames químicos es el descarrilamiento del tren, y los descarrilamientos son más
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PROBLEMAS
probablemente en pistas más viejas y más pobres). Discuta las
dificultades que la compañía de seguros podría enfrentar al ofrecer
este tipo de póliza; es decir, ¿por qué podría ser difícil para la
compañía de seguros obtener ganancias con este tipo de pólizas?
15.22 Una empresa está considerando lanzar un nuevo producto.
El lanzamiento del producto requerirá una inversión de 10 millones
de dólares (incluidos los gastos de marketing y los costos de las
nuevas instalaciones). El lanzamiento es arriesgado porque la
demanda puede resultar baja o alta. Si la empresa no lanza el
producto, su pago es 0. Estos son sus posibles pagos si lanza el
producto.
Resultado
la demanda es alta
la demanda es baja
Probabilidad
Pago si es firme
Lanza Producto
0.5
0.5
15.24 Una pequeña empresa de biotecnología ha desarrollado un
tratamiento para quemaduras que tiene potencial comercial. La
empresa tiene que decidir si producir el nuevo compuesto por sí
misma o vender los derechos del compuesto a una gran empresa
farmacéutica. Los beneficios de cada uno de estos cursos de acción
dependen de si el tratamiento está aprobado por la Administración
de Alimentos y Medicamentos (FDA), el organismo regulador de los
Estados Unidos que aprueba todos los nuevos tratamientos
farmacológicos. (La FDA basa su decisión en el resultado de las
pruebas de eficacia del fármaco en sujetos humanos). La empresa
debe tomar su decisión antes de que la FDA decida. Estos son los
beneficios que la compañía farmacéutica puede esperar obtener con
las dos opciones que enfrenta:
Decisión
$20 millones −
$10 millones a)
Dibuje un árbol de decisiones que muestre las decisiones que la
Resultado
Probabilidad
empresa puede tomar y los beneficios de seguir esas decisiones.
FDA aprueba
la FDA hace
Distinga con cuidado entre los nodos de azar y los nodos de decisión
en el árbol. b) Suponiendo que la
aprobar
empresa actúa como un tomador de decisiones neutral al riesgo,
¿qué acción debería elegir? ¿Cuál es el pago esperado asociado con
esta acción?
15.23 Un gran contratista de defensa está considerando realizar una
inversión especializada en una instalación para fabricar helicópteros.
La empresa tiene actualmente un contrato con el gobierno que,
durante la vigencia del contrato, tiene un valor de $100 millones para
la empresa. Está considerando construir una nueva planta de
producción de estos helicópteros; hacerlo reducirá los costos de
producción para la empresa, aumentando el valor del contrato de
$100 millones a $200 millones. El costo de la planta será de $60
millones. Sin embargo, existe la posibilidad de que el gobierno
0,20
0,80
vender el
Producir
Derechos
Tú mismo
$ 10
$2
$50
−$10
(los pagos son en millones de dólares)
a) Dibuje un árbol de decisiones que muestre las decisiones que la
empresa puede tomar y los beneficios de seguir esas decisiones.
Distinga con cuidado entre los nodos de azar y los nodos de decisión
en el árbol.
b) Suponiendo que la empresa de biotecnología actúa como un
tomador de decisiones neutral al riesgo, ¿qué acción debería elegir?
¿Cuál es el pago esperado asociado con esta acción?
15.25 Considere el mismo problema que en el Problema 15.24, pero
suponga que la compañía de biotecnología puede realizar su propia
prueba, sin costo alguno, que revelará si el nuevo medicamento será
cancele el contrato.
Si eso sucede, el valor del contrato caerá a cero.
aprobado por la FDA. ¿Cuál es el VPI de la empresa de biotecnología?
El problema (desde el punto de vista de la empresa) es que solo se
enterará de la cancelación después de que complete la nueva planta.
En este punto, parece que la probabilidad de que el gobierno cancele
el contrato es de 0,45. a) Dibuje un árbol de decisiones que
15.26 Usted está pujando contra otro postor en una subasta de
oferta sellada al primer precio con valores privados. Usted cree que
refleje las decisiones que puede tomar la empresa y los beneficios
de esas decisiones. Distinga con cuidado entre los nodos de azar y
los nodos de decisión en el árbol.
b) Suponiendo que la empresa toma decisiones neutrales al riesgo,
¿debería la empresa construir una nueva planta? ¿Cuál es el valor
esperado asociado con la decisión óptima? c) Suponga que en
lugar de enterarse de la cancelación del contrato después de
construir la planta, la empresa se entera de la cancelación antes de
construir la planta. Dibuje un nuevo árbol de decisiones
correspondiente a esta nueva secuencia de decisiones y eventos.
Suponiendo nuevamente que la empresa es una empresa neutral al
riesgo, ¿debería la empresa construir la nueva planta?
es igualmente probable que la valoración del otro postor se encuentre
en cualquier intervalo entre $0 y $500. Su propia valoración es de
$200. Suponga que espera que su rival presente una oferta que es
exactamente la mitad de su valoración. Por lo tanto, cree que las
ofertas de su rival tienen la misma probabilidad de caer entre 0 y
$250. Dado esto, si presenta una oferta de Q, la probabilidad de que
gane la subasta es la probabilidad de que su oferta Q supere la
oferta de su rival. Resulta que esta probabilidad es igual a Q/250.
(No se preocupe por el origen de esta fórmula, pero probablemente
debería ingresar varios valores diferentes de Q para convencerse de
que esto tiene sentido). Su ganancia por ganar la subasta es
ganancia = (200 − oferta) × probabilidad de ganar . Muestre que su
estrategia de maximización de ganancias está ofreciendo la mitad de
su valoración.