Penerapan Simulasi Monte Carlo dalam Perhitungan Value at
Risk (VaR) pada Aset Tunggal dan Portofolio
Irene Hasiani Siagian 1 *, Lawrence 2
1,2,
Departemen Aktuaria, Fakultas Sains dan Analitika Data, Institut Teknologi Sepuluh Nopember,
Surabaya, Indonesia
e-mail:irenehassgn02@gmail.com 1, lawrence.205006@mhs.its.ac.id 2
Abstrak
Penelitian telah dilakukan dengan tujuan untuk menerapkan simulasi Monte Carlo dalam perhitungan
Value at Risk (VaR) pada aset tunggal perusahaan PT Bank Central Asia Tbk (BBCA), PT Bank Mandiri
(Persero) Tbk (BMRI) dan PT Bank Jago Tbk (ARTO) beserta portofolio yang dibentuk dari ketiga aset
perusahaan tersebut. Data yang digunakan berupa data return harian yang didapatkan dari harga penutupan
ketiga aset perusahaan selama periode 30 November 2020 hingga 29 November 2022. Simulasi Monte
Carlo dilakukan dengan bantuan software Microsoft Excel dimana bobot portofolio untuk saham ARTO,
BMRI, dan BBCA secara berturut turut adalah 50%, 30%, dan 20%. Perhitungan VaR dilakukan dengan
tiga variasi tingkat kepercayaan yaitu 90%, 95%, dan 99%. Hasil penelitian menunjukkan bahwa semakin
besar tingkat kepercayaan maka semakin besar pula risiko yang mungkin diterima baik pada aset tunggal
maupun portofolio. Saham BBCA memiliki nilai VaR terkecil (3.45%) di antara ketiga aset tunggal dengan
nilai risiko sebesar Rp 3.450.000 jika dana awal investasi sebesar Rp 100.000.000 dan tingkat kepercayaan
ditetapkan sebesar 99%. Portofolio yang dibentuk dari ketiga aset memiliki nilai VaR sebesar 3.24% dengan
nilai risiko sebesar Rp 3.240.000 jika dana awal investasi sebesar Rp 1.000.000 dan tingkat kepercayaan
ditetapkan sebesar 99%. Nilai VaR pada portofolio lebih rendah dibanding aset tunggal dikarenakan adanya
efek diversifikasi.
Kata Kunci: Value at Risk, simulasi Monte Carlo, aset tunggal, portofolio, tingkat kepercayaan
Abstract
Research has been carried out with the objective of implementing Monte Carlo simulation in the
calculation of Value at Risk (VaR) on PT Bank Central Asia Tbk (BBCA)’s, PT Bank Mandiri (Persero)
Tbk (BMRI)’s and PT Bank Jago Tbk (ARTO)’s company single asset along with portfolio formed by the
three company assets. The data used is in the form of daily return obtained from the closing prices of the
three company assets during the period of 30th November 2020 to 29th November 2022. Monte Carlo
simulation was conducted with the assistance of Microsoft Excel software whereas the portfolio weights
for ARTO, BMRI, and BBCA stocks respectively are 50%, 30%, and 20%. VaR calculations were carried
out with three variations of confidence level, namely 90%, 95%, and 99%. The results of the research show
that the greater the confidence level, the greater the risk that will likely be received for either single asset
or portfolio. BBCA stock has the lowest VaR (3.45%) among the three single assets with a risk value of Rp
3.450.000 if the initial investment fund is Rp 100.000.000 and the confidence level is set to 99%. The
portfolio formed by the three assets has a VaR of 3.24% with a risk value of Rp 3.240.000 if the initial
investment fund is Rp 100.000.000 and the confidence level is set to 99%. The portfolio VaR has a lower
value compared to the single assets due to the presence of diversification effect.
Keywords: Value at Risk, Monte Carlo simulation, single asset, portfolio, confidence level
1
Pendahuluan
Investasi merupakan komitmen sejumlah uang atau sumber daya lainnya yang dilakukan saat
ini dengan harapan mendapatkan keuntungan atau return di masa depan [16]. Konsep dasar dalam
pengambilan keputusan investasi adalah pemahaman mengenai hubungan antara return yang
diharapkan dan risiko dari suatu investasi .Risiko didefinisikan secara spesifik sebagai
Penerapan Simulasi Monte Carlo dalam Perhitungan Value at Risk (VaR) pada Aset Tunggal dan
Portofolio
kemungkinan realisasi return aktual yang lebih rendah dibanding return minimum yang
diharapkan. Umumnya, semakin besar return yang diharapkan dari suatu investasi maka semakin
besar pula risiko yang perlu ditanggung. Adapun dalam ilmu investasi, investor diasumsikan
sebagai makhluk rasional yang tidak menyukai risiko atau ketidakpastian [10].
Pengukuran risiko menjadi aspek yang sangat penting dalam bidang investasi agar keputusan
investasi dapat diambil dengan lebih terukur. Salah satu alat ukur standar dalam menghitung risiko
yang berkembang pesat adalah Value at Risk (VaR). VaR adalah alat ukur untuk menghitung
besarnya kerugian maksimum yang dapat terjadi pada portofolio saham dengan tingkat
kepercayaan tertentu dan dalam kurun waktu tertentu. Ketepatan alat ukur tersebut adalah
komponen penting dalam penentuan besar modal yang perlu disediakan untuk mengatasi kerugian
yang mungkin terjadi [3].
Perhitungan VaR dapat dilakukan dengan beberapa metode, diantaranya dengan metode
simulasi Monte Carlo. Metode simulasi Monte Carlo memiliki asumsi bahwa return berdistribusi
normal yang disimulasikan dengan parameter yang sesuai dan tidak mengasumsikan bahwa return
portofolio bersifat linier terhadap return aset tunggal [17]. Secara umum, metode simulasi Monte
Carlo adalah metode yang dipakai untuk menganalisis ketidakpastian dengan tujuan untuk
menentukan bagaimana bilangan acak mempengaruhi kestabilan dari sistem yang dimodelkan
[11].
Penelitian oleh Leni Triana (2021) dengan judul “Pengukuran Value at Risk ada Aset
Perusahaan dengan Simulasi Monte Carlo” membandingkan VaR dari aset perusahaan PT
Telekomunikasi Indonesia Tbk (TLKM) dan PT Bank Mandiri (Persero) Tbk (BMRI) dengan
portofolio yang dibentuk dari kedua aset tersebut. Didapatkan hasil bahwa VaR dari saham TLKM
dengan simulasi Monte Carlo adalah 24% dan VaR dari saham BMRI adalah 26,5%. Sementara
itu, VaR dari portofolio adalah 21,4%. VaR portofolio yang lebih rendah daripada VaR aset tunggal
perusahaan menunjukkan bahwa diversifikasi dapat mengurangi risiko investasi.
Tujuan dari penelitian ini adalah untuk menghitung sekaligus membandingkan Value at Risk
(VaR) dari aset tunggal dan portofolio yang dibentuk dari semua aset pada beberapa tingkat
kepercayaan. Metode perhitungan VaR menggunakan simulasi Monte Carlo dengan pengulangan
1.000 kali pada Microsoft Excel. Aset tunggal yang dianalisis berasal dari perusahaan perbankan
konvensional yaitu PT Bank Central Asia Tbk (BBCA) dan PT Bank Mandiri (Persero) Tbk
(BMRI) serta perusahaan perbankan digital yaitu PT Bank Jago Tbk (ARTO).
2
Metode Penelitian
2.1
Sumber Data
Irene Hasiani Siagian, Lawrence
Data yang digunakan pada penelitian ini adalah data harga penutupan (closing price) saham
harian Bank Central Asia (BBCA), Bank Mandiri (BMRI), dan Bank Jago (ARTO). Data pada
penelitian ini diambil dari data harian periode 30 November 2020 sampai 29 November 2022.
Adapun data closing price yang digunakan untuk menentukan return masing-masing saham
didapat dari https://finance.yahoo.com/.
2.2
Variabel Penelitian
Variabel yang digunakan pada penelitian ini adalah return saham yang diperoleh dari harga
penutupan (closing price) saham harian BBCA, BMRI, dan ARTO selama 490 hari kerja.
2.3
Metode
2.3.1 Return Saham
Return adalah jumlah keuntungan dan kerugian investasi selama jangka waktu tertentu yang
umumnya diukur sebagai perubahan nilai ditambah dengan uang yang didistribusikan selama
periode tertentu dan dinyatakan dalam persentase dari nilai investasi awal [7]. Return saham dapat
dibagi menjadi 2, yaitu berupa dividen yang merupakan bagian laba perusahaan yang diterima
investor baik berupa uang tunai, saham, ataupun properti dan capital gain yang merupakan selisih
antara harga pembelian dengan harga jual [13]. Secara umum net return antara periode t-1 sampai
t sebagai berikut.
𝑅𝑡 =
𝑃𝑡 − 𝑃𝑡−1
𝑃𝑡−1
(1)
dengan 𝑅𝑡 adalah net return, 𝑃𝑡 adalah harga investasi pada saat t dan 𝑃𝑡−1 adalah harga investasi
pada saat t-1 [14].
2.3.2 Portofolio
Portofolio merupakan sekumpulan aset yang dimiliki oleh seseorang. Portofolio saham
adalah kombinasi linier dari aset-aset berupa saham dan dalam pembentukan portofolio, seorang
investor berusaha memaksimalkan pengembalian yang diharapkan (expected return) dari investasi
dengan tingkat risiko tertentu [5].
Portofolio juga dapat diartikan sebagai investasi dalam berbagai instrumen keuangan yang
dapat diperdagangkan di Bursa Efek dan Pasar Uang dengan tujuan menyebarkan sumber
perolehan return dan kemungkinan risiko. Instrumen keuangan dimaksud meliputi saham,
obligasi, valas, deposito, indeks harga saham, produk derivatif lainnya [9].
Portofolio diartikan juga sebagai serangkaian kombinasi beberapa aktiva yang
diinvestasikan dan dipegang oleh investor, baik perorangan maupun institusi. Dalam pasar modal,
portofolio dikaitkan dengan portofolio aktiva finansial yaitu kombinasi beberapa saham sehingga
investor dapat meraih return optimal dan memperkecil risiko. Adanya hubungan positif antara
Penerapan Simulasi Monte Carlo dalam Perhitungan Value at Risk (VaR) pada Aset Tunggal dan
Portofolio
return dan risiko dalam berinvestasi dikenal dengan high risk-high return, yang artinya semakin
besar risiko yang harus ditanggung, semakin besar pula return yang dihasilkan. Return merupakan
hasil yang diperoleh dari investasi. Return dapat berupa return realisasi yang sudah terjadi atau
return ekspektasi yang belum terjadi tetapi yang diharapkan akan terjadi di masa yang akan datang.
Sedangkan risiko portofolio terdiri atas risiko sistematis dan tidak sistematis. Kedua resiko ini
sering disebut sebagai risiko total [8]. Berikut merupakan persamaan dari return portofolio.
𝑁
𝑅𝑝,𝑡 = ∑ 𝑤𝑖 𝑅𝑖,𝑡
(2)
𝑖=1
Dengan N adalah banyaknya aset dalam portofolio, 𝑅𝑖,𝑡 adalah return aset ke-i pada periode ke-t
dan 𝑤𝑖 adalah besarnya komposisi aset ke-i dalam portofolio dengan ∑𝑁
𝑖=1 𝑤𝑖 = 1.
2.3.3 Value at Risk
Salah satu metode atau alat yang dapat digunakan untuk menghitung risiko pada portofolio
adalah Value at Risk (VaR). Value at Risk dapat diartikan sebagai ukuran kerugian terburuk yang
diperkirakan akan terjadi pada waktu tertentu pada kondisi pasar yang normal dengan tingkat
kepercayaan tertentu [6]. Keakuratan dari VaR sangat penting dalam menentukan besarnya modal
yang harus disediakan oleh investor untuk dapat mengantisipasi kerugian yang mungkin terjadi.
VaR akan menjawab pertanyaan “seberapa besar (dalam persen atau jumlah tertentu) investor
dapat mengalami kerugian selama waktu investasi ke-t dengan tingkat kepercayaan (1-𝛼)” [4].
Pada portofolio, VaR diartikan sebagai estimasi kerugian maksimum yang akan dialami
suatu portofolio pada periode tertentu dengan tingkat kepercayaan tertentu sehingga terdapat
kemungkinan bahwa suatu kerugian yang akan diderita oleh portofolio selama periode
kepemilikan akan lebih rendah dibandingkan limit yang dibentuk dengan VaR. VaR merupakan
alat ukur yang dapat menghitung besarnya kerugian terburuk yang dapat terjadi dengan
mengetahui posisi aset, tingkat kepercayaan akan terjadinya risiko, dan jangka waktu penempatan
aset (time horizon) [4]. Definisi dari VaR secara umum dapat dituliskan sebagai berikut.
𝑃(𝑟 ≤ 𝑉𝑎𝑅) = 1 − 𝛼
(3)
dengan r adalah return selama periode tertentu dan 𝛼 adalah tingkat kesalahan, dan 1 − 𝛼 adalah
tingkat kepercayaan atau confidence level.
Nilai dari VaR dapat dihitung menggunakan metode simulasi historis dengan rumus
sebagai berikut [2]:
𝑉𝑎𝑅1−𝛼 = 𝜇(𝑅) − 𝑅𝛼
(4)
dengan 𝜇(𝑅) adalah nilai rata-rata return dan 𝑅𝛼 adalah kerugian maksimum pada 𝛼 tertentu.
Irene Hasiani Siagian, Lawrence
2.3.4 Simulasi Monte Carlo
Simulasi Monte Carlo dapat diartikan sebagai teknik sampling statistik yang digunakan
untuk memperkirakan solusi terhadap masalah-masalah kuantitatif [1]. Metode Monte Carlo
merupakan metode analisis numerik yang melibatkan pengambilan sampel eksperimen bilangan
acak. Salah satu model simulasi yang paling populer pada pengendalian persediaan adalah simulasi
Monte Carlo. Simulasi Monte Carlo merupakan bentuk simulasi probabilistik dimana solusi dari
suatu masalah diberikan berdasarkan proses randomisasi.
Proses acak ini melibatkan suatu distribusi probabilitas dari variabel-variabel data yang
dikumpulkan berdasarkan data masa lalu maupun distribusi probabilitas teoritis. Bilangan acak
digunakan untuk menjelaskan kejadian acak dan secara berurutan mengikuti perubahan-perubahan
yang terjadi dalam proses simulasi [12]. Sifat dari random number yaitu memiliki bersifat uniform
pada setiap kumpulan random number yang dihasilkan dan hasil probabilitas dalam mendapatkan
suatu random number tidak dipengaruhi oleh angka sebelumnya [15].
2.4
Langkah Analisis
Pada penelitian ini dilakukan perhitungan Value at Risk (VaR) pada saham BBCA, BMRI,
dan ARTO serta portofolio yang dibentuk dari ketiga aset tersebut. Software yang digunakan untuk
membantu analisis data adalah Microsoft Excel. Langkah-langkah untuk perhitungan VaR pada
aset tunggal dengan metode simulasi Monte Carlo adalah sebagai berikut.
1.
Menentukan nilai parameter dari return aset tunggal. Return diasumsikan mengikuti distribusi
normal dengan mean 𝜇 dan varians 𝜎 2 .
2.
Melakukan simulasi nilai return dengan membangkitkan secara acak return aset tunggal
dengan parameter yang diperoleh dari langkah (1) sebanyak 490 buah sehingga terbentuk
distribusi empiris dari return pada hasil simulasi.
3.
Mencari estimasi kerugian maksimum pada tingkat kepercayaan 90%, 95%, dan 99%.
4.
Menghitung nilai VaR pada tingkat kepercayaan 90%, 95%, dan 99%.
5.
Mengulangi langkah (2) sampai (4) sebanyak 1.000 kali.
6.
Menghitung rata-rata nilai VaR dari langkah (5).
Langkah-langkah untuk perhitungan VaR pada portofolio dengan metode simulasi Monte
Carlo adalah sebagai berikut.
1.
Menghitung return portofolio pada waktu ke-t dengan menggunakan persamaan (2) sesuai
dengan bobot optimal yang telah ditentukan.
2.
Menentukan nilai parameter return portofolio.
Penerapan Simulasi Monte Carlo dalam Perhitungan Value at Risk (VaR) pada Aset Tunggal dan
Portofolio
3.
Melakukan simulasi nilai return dengan membangkitkan secara acak return portofolio dengan
parameter yang diperoleh dari langkah (2) sebanyak 490 buah sehingga terbentuk distribusi
empiris dari return pada hasil simulasi.
4.
Mencari estimasi kerugian maksimum pada tingkat kepercayaan 90%, 95%, dan 99%.
5.
Menghitung nilai VaR pada tingkat kepercayaan 90%, 95%, dan 99%.
6.
Mengulangi langkah (3) sampai (5) sebanyak 1.000 kali.
7.
Menghitung rata-rata nilai VaR dari langkah (6).
3
Hasil dan Pembahasan
3.1
Perhitungan Return Harian Saham
Nilai return harian dari masing-masing saham diperlukan sebelum melakukan pengukuran
value at risk (VaR) pada aset tunggal maupun portofolio. Return harian saham ARTO, BMRI, dan
BBCA periode 30 November 2020 hingga 29 November 2022 adalah sebagai berikut:
Tabel 1. Return Harian Saham Periode November 2021-2022
Tanggal
ARTO
BMRI
BBCA
30-Nov-20
0.346%
3.162%
3.062%
01-Des-20
0.345%
1.916%
0.860%
02-Des-20
13.402%
-1.128%
0.155%
03-Des-20
22.727%
0.380%
-1.084%
⋮
⋮
⋮
⋮
29-Nov-22
-2.697%
1.975%
-0.554%
Tabel 1 menunjukkan bahwa return harian untuk ketiga saham cukup fluktuatif. Nilai negatif
pada return menunjukkan kerugian sedangkan nilai positif menunjukkan keuntungan. Selain untuk
perhitungan VaR, nilai return harian juga dapat menjadi tolak ukur bagi investor untuk
menentukan investasi yang optimal.
3.2
Perhitungan Mean dan Standar Deviasi Return Harian Saham
Parameter mean dan standar deviasi dari masing-masing return saham ARTO, BMRI, dan
BBCA adalah sebagai berikut:
Tabel 2. Mean dan Standar Deviasi Return Saham
Saham
Mean
Standar Deviasi
ARTO
0.22686%
4.32131%
BMRI
0.11628%
1.79589%
BBCA
0.08590%
1.44477%
Nilai mean dan standar deviasi dari masing-masing saham kemudian akan digunakan sebagai
parameter untuk simulasi pembangkitan nilai return secara acak yang berdistribusi normal..
Irene Hasiani Siagian, Lawrence
3.3
Perhitungan VaR Aset Tunggal
Tahapan pertama dalam perhitungan VaR aset tunggal adalah melakukan simulasi
pembangkitan nilai return secara acak dengan parameter mean dan standar deviasi masing-masing
return saham yang telah didapatkan sebelumnya pada tabel 2. Nilai return saham dibangkitkan
secara acak dengan fungsi “NORM.INV” pada Microsoft Excel dengan pengulangan sebanyak
490 kali. Adapun nilai mean dan standar deviasi dari return saham hasil simulasi adalah sebagai
berikut:
Tabel 3. Mean dan Standar Deviasi Return Saham Hasil Simulasi
Saham
Mean
Standar Deviasi
ARTO
0.21189%
4.11255%
BMRI
0.27336%
1.79175%
BBCA
0.08723%
1.53987%
Dari 490 return saham hasil simulasi maka akan dilakukan perhitungan VaR dengan
persamaan (4) pada tingkat kepercayaan 99%, 95%, dan 90%. Nilai VaR yang didapatkan untuk
setiap simulasi selalu berubah karena dalam perhitungannya menggunakan simulasi return yang
dibangkitkan secara acak. Untuk mengatasi masalah tersebut, maka dilakukan juga simulasi
perhitungan VaR dengan pengulangan sebanyak 1.000 kali kemudian menghitung rata-ratanya
sebagai hasil akhir perhitungan VaR aset tunggal. Setelah pengulangan sebanyak 1.000 kali, hasil
rata-rata VaR untuk masing-masing saham adalah sebagai berikut:
Tabel 4. Rata-rata VaR pada tingkat kepercayaan 99%, 95%, dan 90%
Saham
ARTO
BMRI
BBCA
Tingkat Kepercayaan
Rata-rata VaR
99%
-9.374107%
95%
-6.565211%
90%
-5.067800%
99%
-3.851997%
95%
-2.639230%
90%
-1.992709%
99%
-3.450721%
95%
-2.410161%
90%
-1.855442%
Hasil pada tabel 4 menunjukkan bahwa semakin besar tingkat kepercayaan yang digunakan
maka semakin besar juga nilai VaR yang didapatkan. Hal ini berarti bahwa besar kemungkinan
risiko yang akan ditanggung oleh investor berbanding lurus dengan tingkat kepercayaan.
Didapatkan nilai VaR saham ARTO pada tingkat kepercayaan 99% sebesar -9.374107%.
Dengan asumsi bahwa dana yang diinvestasikan adalah sebesar Rp 100.000.000,00, maka nilai
VaR tersebut mengartikan bahwa terdapat keyakinan sebesar 99% bahwa kerugian yang
ditanggung investor tidak melebihi Rp. 9.374.107,00 dalam jangka waktu satu hari setelah 29
Penerapan Simulasi Monte Carlo dalam Perhitungan Value at Risk (VaR) pada Aset Tunggal dan
Portofolio
November 2022. Interpretasi serupa juga berlaku untuk nilai VaR pada saham lain dengan tingkat
kepercayaan yang berbeda. Secara keseluruhan, saham dengan risiko kerugian terbesar ke terkecil
berdasarkan nilai VaR periode 30 November 2022 hingga 29 November 2021 adalah ARTO,
BMRI, dan BBCA.
3.4
Perhitungan VaR Portofolio
Pembentukan portofolio aset ini dilakukan dengan pemberian bobot pada masing-masing
aset. Besaran bobot yang digunakan pada portofolio ini dapat dilihat pada tabel berikut.
Tabel 5. Pembobotan Aset Tunggal pada Portofolio
Saham
Bobot
BBCA
BMRI
ARTO
50%
30%
20%
Sebelum dilakukan perhitungan Value at Risk (VaR) dengan menggunakan simulasi Monte
Carlo, nilai return portofolio akan dibangkitkan dengan asumsi berdistribusi normal. Didapatkan
nilai parameter (𝜇) dan standar deviasi (𝜎) sebesar 0.18% dan 1.47%. Parameter ini akan
digunakan untuk menghitung VaR dengan menggunakan simulasi Monte Carlo. Pada penelitian
ini, perhitungan nilai VaR dilakukan pengulangan sebanyak 1.000 kali agar diperoleh nilai
konsistensi VaR yang optimum
Tabel 6. Perhitungan Rata-rata Value at Risk pada Return Portofolio
Tingkat Kepercayaan
Rata-Rata Value at Risk
99%
95%
90%
3.24%
2.24%
1.71%
Berdasarkan tabel 6 dapat diketahui bahwa semakin besar tingkat kepercayaan yang digunakan,
maka akan semakin besar pula risiko yang akan diterima oleh investor. Hal ini dapat dilihat dengan
nilai VaR yang semakin meningkat seiring dengan meningkatnya tingkat kepercayaan.
Jika investor menempatkan dana awal investasi pada portofolio sebesar Rp100.000.000,
dengan tingkat kepercayaan 99% dan 1.000 kali ulangan, menghasilkan rata-rata nilai VaR yang
sebesar 3,24%. Artinya, terdapat keyakinan sebesar 99% bahwa kerugian yang akan diderita
investor tidak akan melebihi Rp3.240.000 dalam jangka waktu satu hari setelah tanggal 29
November 2022 atau dapat dikatakan ada kemungkinan sebesar 1% bahwa kerugian investasi pada
sebesar Rp3.240.000 atau lebih. Analisis ini berlaku pula untuk tingkat kepercayaan lainnya.
4
Simpulan
Irene Hasiani Siagian, Lawrence
Berdasarkan hasil perhitungan Value at Risk (VaR) menggunakan metode Monte Carlo
dengan sampel penelitian berupa return harian saham PT Bank Central Asia Tbk (BBCA), Bank
Mandiri (Persero) Tbk (BMRI) dan PT Bank Jago Tbk (ARTO) periode 30 November 2020 hingga
29 November 2021 diperoleh kesimpulan sebagai berikut:
•
Estimasi risiko menggunakan Value at Risk pada aset tunggal BBCA, BMRI dan ARTO serta
portofolio dengan iterasi sebanyak 1.000 kali didapatkan hasil yang berbeda pada masingmasing tingkat kepercayaan. Semakin besar tingkat kepercayaan yang digunakan, maka
semakin besar pula risiko yang akan diterima oleh investor.
•
Pada aset tunggal, saham ARTO memiliki nilai VaR yang paling besar yang berarti memiliki
risiko yang paling besar dan saham BBCA memiliki nilai VaR yang paling kecil yang berarti
memiliki risiko yang paling kecil.
•
Pada tingkat kepercayaan 99% diperoleh nilai VaR dari BBCA adalah 3.45%, BMRI 3,85%,
dan ARTO 9,37%. Hal ini berarti bahwa jika investor menempatkan dana awal investasi
sebesar Rp 100.000.000, maka nilai risiko yang diperoleh dari aset BBCA sebesar Rp
3.450.000, BMRI sebesar Rp 3.850.000, dan ARTO sebesar Rp 9.370.000.
•
Pada tingkat kepercayaan 99% diperoleh nilai VaR dari portofolio adalah sebesar 3,24%. Hal
ini berarti bahwa jika investor menempatkan dana awal investasi sebesar Rp 100.000.000,
maka nilai risiko yang diperoleh dari portofolio saham adalah sebesar Rp 3.240.000.
•
Portofolio memiliki nilai VaR yang lebih rendah dibandingkan aset tunggal karena adanya
efek diversifikasi.
5
Ucapan Terima Kasih
Penulis mengucapkan terima kasih kepada Ibu Ulil Azmi S.Si., M.Sc. selaku dosen
pengampu mata kuliah Simulasi Aktuaria kelas B yang telah memberikan banyak ilmu dan
pengetahuan kepada kami. Penulis juga mengucapkan terima kasih kepada mahasiswa Aktuaria,
keluarga serta seluruh pihak yang telah memberikan dukungan dan bimbingan untuk penyusunan
makalah ini.
6
[1]
Daftar Pustaka
Baihaqi. Muhammad Reza., Rahayu. Deasy Kartika., dan profita. Anggriani., 2019. Analisis
Risiko Rantai pasok Pertanian Berbasis Contract Farming Di kabupaten Paser, Journal
Industrial Servicess, Vol. 4, No. 2.
[2]
Berry, R., 2008. Investement Analytics and Consulting (December ed.). JP Morgan Chase
Penerapan Simulasi Monte Carlo dalam Perhitungan Value at Risk (VaR) pada Aset Tunggal dan
Portofolio
& Co.
[3]
Dharmawan, K., 2014. “Estimasi Nilai Value At Risk Portofilio Menggunakan Metode TCopula”. Matematika, Sains, dan Teknologi, 15.
[4]
D. A. I. Maruddani and A. Purbowati, 2009. “Pengukuran Value At Risk pada Aset Tunggal
dan Portofolio dengan Simulasi Monte Carlo,” Media Stat., vol. 2, no. 2, pp. 93–104.
[5]
Fabozzi, F.,1995. Investment management. Englewood Cliffs: Prentice Hall, 1995
[6]
Ghozali I. Manajemen Risiko Perbankan Pendekatan Kuantitatif Value at Risk (VaR).
Semarang: Badan Penerbit Universitas Diponegoro; 2007.
[7]
Gitman, Lawrence J dan Zutter, Chad J. 2012. Principle of Managerial Finance 13th
edition. Pearson.
[8]
Jogiyanto, 2003. Analisis Investasi dan Teori Portofolio, Gajah Mada Press, Yogyakarta.
[9]
M. Samsul. 2006. Pasar Modal & Manajemen Portofolio. Jakarta: Erlangga
[10]
Mardhiyah, A., 2017. “Peranan Analisis return dan risiko dalam investasi”. J-EBIS (Jurnal
Ekonomi dan Bisnis Islam).
[11]
Ningsih, S. and Arsal, A., 2022. “Penerapan Simulasi Monte Carlo untuk Pengukuran Value
at Risk (VaR)”. Research in the Mathematical and Natural Sciences, 1(2), hlm.8-16.
[12]
Putra, Teri Ade., dan Hadi, Aulia Fitrul., 2018. Perancangan Aplikasi Keuntungan Produk
Rokok Dengan Menggunakan Metode Monte Carlo Di Toko Nabila, UNAND, Jurnal
Matematika VII; 1.
[13]
Phardono dan Yulius Jogi Christiawan. 2004. "Pengaruh EVA, residual income, earnings
dan arus kas operasi terhadap return yang diterima oleh pemegang saham", Jurnal
Akuntansi dan Keuangan, vol. 6, no. 2, November, hlm.140-166.
[14]
S.A. Rohmaniah. 2017. "Perhitungan Value at Risk (VaR) dengan Simulasi Monte Carlo",
Jurusan Matematika, vol. 3, no. 1, hlm.15-20.
[15]
Suteja, Eja., dan Ismail, Asrul Harun., 2017. Pengendalian Produk Prioritas Dengan Metoda
Simulasi Monte Carlo Pada Area Finish Goods Di PT. SRI, Jurnal Sistem Industri
Universitas Pancasila Jakarta.
[16]
Tandelilin, E., 2010. “Dasar-dasar manajemen investasi”.
[17]
Triana, L., 2021. “PENGUKURAN VALUE AT RISK PADA ASET PERUSAHAAN
DENGAN SIMULASI MONTE CARLO”. Valuasi: Jurnal Ilmiah Ilmu Manajemen dan
Kewirausahaan, 1(1), hlm.48-57.