ДОВІДКОВІ МАТЕРІАЛИ
Таблиця квадратів від 10 до 49
Десятки
1
2
3
4
0
100
400
900
1600
1
121
441
961
1681
2
144
484
1024
1764
3
169
529
1089
1849
Одиниці
5
4
196
225
576
625
1156 1225
1936 2025
6
256
676
1296
2116
7
289
729
1369
2209
8
324
784
1444
2304
9
361
841
1521
2401
АЛГЕБРА І ПОЧАТКИ АНАЛІЗУ
Формули скороченого множення
Квадратне рівняння
a2 – b2 = (a – b)(a + b)
ax2 + bx + c = 0, a ≠ 0
(a + b)2 = a2 + 2ab + b2
D = b2 – 4ac – дискримінант
(a – b)2 = a2 – 2ab + b2
–b – D
–b + D
x1 = —
, x2 = —
, якщо D > 0
2a
2a
–b
— , якщо D = 0
x1 = x2 = 2а
Модуль числа
a =
a, якщо а 0,
–a, якщо а < 0
ax2 + bx + c = a(x – x1)(x – x2)
Степені
Логарифми
a1 = а, аn = a ⋅ a ... ⋅ a для a ∈ R, n ∈ N, n
a0 = 1, де а ≠ 0
a > 0, а ≠ 1, b > 0, c > 0, k ≠ 0
2
n разів
1
m
—
a n = n am , а > 0, m ∈ Z, n ∈ N, n
(ab) = a ⋅ b
x
x
x
аx
—y = ax – y
а
x
аx
a
– = —x
b
b
logа b
–
c = logа b – logа c
2
logа k b = 1
– ⋅ logа b
()
k
Геометрична прогресія
a +а
1
n
Sn = —
⋅n
2
Теорія ймовірностей
–
P (A) = k
n
logа bn = n ⋅ logа b
(ax )y = ax ⋅ y
Арифметична прогресія
an = a1 + d(n – 1)
logа 1 = 0
logа(b ⋅ c) = logа b + logа c
a–n = —
аn для а ≠ 0, n ∈ N
ax ⋅ ay = ax + y
logа а = 1
aloga b = b
a2 = а
bn = b1 ⋅ qn – 1
b (qn– 1)
q–1
1
Sn = —
,
(q ≠ 1)
Комбінаторика
Pn = 1 ⋅ 2 ⋅ 3 ⋅ ... ⋅ n = n!
2
n!
—
C nk = k!
⋅ (n – k)!
n!
A nk = —
(n – k)!
Первісна функції
та визначений інтеграл
Похідна функції
С,  – сталі
(С)′ = 0
х′ = 1
(х )′ = x –1
1
( x )′ = –
2 x
(e x )′ = e x
–
(ln x)′ = 1
x
(sin x)′ = cos x
(cos x)′ = – sin x
1
–
(tg x)′ = cos
2x
(u + v)′ = u′ + v′
(u – v)′ = u′ – v′
(uv)′ = u′v + uv′
(Cu)′ = Cu′
′
Функція f(x)
Загальний вигляд
первісних F(x) + C,
C – довільна стала
0
C
x+C
1
x,  ≠ –1
x
—
+C
1
–
x
ln x + C
ex
sin x
ex + C
–cos x + C
cos x
sin x + C
1
—
cos2 x
tg x + C
′
v – uv
(u–v)′ = u–
v
2
b
∫ f(x)dx = F(x)
b
a
 +1
+1
= F(b) – F(a) – формула Ньютона-Лейбніца
a
Тригонометрія
sin  = y
cos  = x
sin2  + cos2  = 1
y
M(x, y ) 1
sin
tg  = –
cos
1
–
1 + tg2  = cos
2
sin2 = 2sin  cos 
cos2 = cos2  – sin2 
sin(90 + ) = cos 
sin(180 – ) = sin 
cos(90 + ) = – sin 
cos(180 – ) = – cos 
tg(90o + ) = – –
tg
tg(180o – ) = – tg 
o
o
1
y

o
–1
o
x
1
0
–1
Таблиця значень тригонометричних функцій деяких кутів
α
рад
0
π
–
6
π
–
4
π
–
3
град
0o
30o
45o
60
sin α
0
1
–
2
—2
2
—3
2
cos α
1
—3
2
—2
2
1
–
2
tg α
0
1
—
3
1
π
–
2
o
3
23
π
3π
—
2
2π
180o
270o
360o
1
0
–1
0
0
–1
0
1
не існує
0
не існує
0
90
o
x
ГЕОМЕТРІЯ
Довільний трикутник
Трикутники
C
ha
α
A
c
a
a2 = b2 + c2 – 2bc cos 
β
a
b
c
—
=—=—
= 2R
sin sinβ
sinγ
B
1
2
1
2
Паралелограм
a
–
c = sin 
Прямокутник
a
– = tg 
b
c
a
α
b
Ромб
Трапеція
b
b
d1
b
ha
d2
h
γ
a
a
a
S = ab sinγ
a+b
S=—
2 ⋅ h,
– d1d2 ,
S=1
2
S = ab
a і b – основи трапеції
d1, d2 – діагоналі ромба
M(x0, y0)
L = 2πR
Круг
Коло
b
–
c = cos 
S = p(p – a)(p – b)(p – c)
S = aha
Об’ємні фігури та тіла
a2 + b2 = c2 (теорема Піфагора)
R – радіус кола, описаного
навколо трикутника ABC
S = – a ⋅ ha S = – b ⋅ c ⋅ sin
Чотирикутники
 + β + γ = 180о
a+b+c
p=—
2
γ
b
Прямокутний трикутник
(x – x0)2 + (y – y0)2 = R2
R
Пряма
призма
Правильна
піраміда
H
H
Циліндр
m
R
Конус
Sб = Pосн ⋅ H
– Sосн ⋅ H
V=1
3
1
P ⋅m
Sб = –
2 осн
Куля, сфера
L
H
H
R
R
R
V = Sосн ⋅ H
S = πR2
V = πR2H
– πR2H
V=1
3
– πR3
V=4
Sб = 2πRH
Sб = πRL
S = 4πR2
3
Координати та вектори
M(x0, y0, z0)
A(x1, y1, z1)
x +x
1
2
x0 = —
2
B(x2, y2, z2)
y +y
1
2
y0 = —
2
AB (x2 – x1, y2 – y1, z2 – z1)
AB= (x2 – x1)2 + (y2 – y1)2 + (z2 – z1)2
a(a1, a2, a3)
a ⋅ b = a 1b1 + a 2b 2 + a 3b 3
φ
b(b1, b2, b3)
a ⋅ b = a⋅bcosφ
Кінець зошита
24
z +z
1
2
z0 = —
2