FÓRMULAS SEARS PARTE 1

BASADO EN FÍSICA UNIVERSITARIA, SEARS Y ZEMANSKY 14 ED CAP. 1 Vectores |𝐴⃗| = √𝐴𝑥 2 + 𝐴𝑦 2 +𝐴𝑧 2 ⃗⃗ = 𝐴𝑥 𝐵𝑥 + 𝐴𝑦 𝐵𝑦 + 𝐴𝑧 𝐵𝑧 𝐴⃗ ∙ 𝐵 ⃗⃗ = |𝐴⃗||𝐵 ⃗⃗| cos(𝜃𝐴𝐵 ) 𝐴⃗ ∙ 𝐵 𝑖̂ ⃗⃗ = |𝐴𝑥 𝐴⃗ × 𝐵 𝐵𝑥 𝑗̂ 𝐵𝑥 𝐵𝑦 𝑘̂ 𝐴𝑧 | 𝐵𝑧 𝜃𝐴𝐵 = cos−1 ( ⃗⃗ 𝐴⃗ ∙ 𝐵 ) ⃗⃗| |𝐴⃗||𝐵 ⃗⃗ = |𝐴⃗||𝐵 ⃗⃗| sen(𝜃𝐴𝐵 ) 𝐴⃗ × 𝐵 CAP. 2 Movimiento unidimensional 𝑣𝑚 = ̅̅̅̅ ∆𝑥 ∆𝑡 𝑣𝑥 = ⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑑𝑥 𝑑𝑣𝑥 ; ⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑎𝑥 = 𝑑𝑡 𝑑𝑡 𝑥 = 𝑥0 + 𝑣𝑥 𝑡 𝑎𝑚 = ̅̅̅̅ ∆𝑣𝑥 ∆𝑡 1 𝑥 − 𝑥0 = (𝑣0𝑥 + 𝑣𝑥 )𝑡 2 𝑣𝑥 = 𝑣0𝑥 + 𝑎𝑡 1 𝑥 = 𝑥0 + 𝑣0𝑥 𝑡 + 𝑎𝑡 2 2 𝑣𝑥 2 = 𝑣0𝑥 2 + 2𝑎(𝑥 − 𝑥0 ) 1 𝑦 − 𝑦0 = (𝑣0𝑦 + 𝑣𝑦 )𝑡 2 𝑣𝑦 = 𝑣0𝑦 − 𝑔𝑡 1 𝑦 = 𝑦0 + 𝑣0𝑦 𝑡 − 𝑔𝑡 2 2 𝑣𝑦 2 = 𝑣0𝑦 2 − 2𝑔(𝑦 − 𝑦0 ) CAP. 3 Movimiento en dos o tres dimensiones 𝑣0𝑥 = 𝑣0 cos(𝜃) 𝑣0𝑦 = 𝑣0 sen(𝜃) 𝑎𝑅 = 𝑣 2 4𝜋 2 𝑅 = 𝑅 𝑇2 𝑣= 𝑣⃗𝑃/𝐴 = 𝑣⃗𝑃/𝐵 + 𝑣⃗𝐵/𝐴 𝑣⃗𝑃/𝐴 = 𝑣⃗𝑃 − 𝑣⃗𝐴 2𝜋𝑅 𝑇 CAP. 4 Leyes de movimiento de Newton ∑ 𝐹 = 0 (reposo) ∑ 𝐹 = 𝑚𝑎 𝑊 = 𝑚𝑔 𝐹⃗𝐴/𝐵 = −𝐹⃗𝐵/𝐴 CAP 5. Aplicaciones de las Leyes de Newton 𝑤𝑥 = 𝑚𝑔𝑠𝑒𝑛(𝜃) 𝑤𝑦 = 𝑚𝑔𝑐𝑜𝑠(𝜃) 𝐹𝑓 = 𝑁𝜇 Califica este servicio en: https://www.tusclases.co.cr/opinion/entropia-labs 𝑎𝑐 = 𝑣2 𝑅 CAP. 6 Trabajo y Energía Cinética 𝑊 = 𝐹⃗ ∙ 𝑠⃗ = 𝐹𝑠𝑐𝑜𝑠(Φ) 𝑊𝑇𝑜𝑡 = Δ𝐾 = 𝐾2 − 𝐾1 1 𝐾 = 𝑚𝑣 2 2 𝑈𝑔 = 𝑚𝑔ℎ Δ𝑈𝑔 = −𝑚𝑔(ℎ𝑓 − ℎ0 ) 1 𝑈𝑘 = 𝑘𝑥 2 2 1 Δ𝑈𝑘 = 𝑘(𝑥𝑓2 − 𝑥02 ) 2 𝐹𝑅 = 𝑘𝑥 𝑃= 𝑊 𝑡 𝑃 = 𝐹𝑣 𝑥𝑓 𝑊 = ∫ 𝐹𝑑𝑥 𝑊𝑇𝑜𝑡 = 𝑊1 + 𝑊2 + ⋯ 𝑥0 CAP. 7 Energía Potencial y Conservación de la Energía 𝑊𝑔𝑟𝑎𝑣 = −∆𝑈𝑔 𝑊𝑘 = −∆𝑈𝑘 𝐾1 + 𝑈1 = 𝐾2 + 𝑈2 𝐾1 + 𝑈1 + 𝑊𝑒𝑥𝑡 − 𝑊𝑓𝑓 = 𝐾2 + 𝑈2 CAP. 8 Momento Lineal, impulso y colisiones 𝑝⃗ = 𝑚𝑣⃗ 𝑑𝑝⃗ ∑ 𝐹⃗ = 𝑑𝑡 𝑝⃗𝐴 = 𝑝⃗𝐵 𝑟⃗𝐶𝑀 = ∑ 𝑚𝑖 𝑟⃗𝑖 ∑ 𝑚𝑖 𝑡 𝐽⃗ = ∫𝑡 2 ∑ 𝐹⃗ 𝑑𝑡 𝐽⃗ = ∑ 𝐹⃗ ∆𝑡 = 𝑝⃗2 − 𝑝⃗1 𝑃⃗⃗ = 𝑀𝑣⃗𝐶𝑀 ∑ 𝐹⃗ = 𝑀𝑎⃗𝐶𝑀 1 CAP 9. Rotación de cuerpos rígidos 𝑑𝜃 𝑑𝜔 ; 𝛼= 𝑑𝑡 𝑑𝑡 𝑣 = 𝑟𝜔 𝑎𝑡𝑎𝑛 = 𝑟𝛼 1 𝜃 − 𝜃0 = (𝜔0 + 𝜔)𝑡 2 𝜔 = 𝜔0 + 𝛼𝑡 1 𝜃 = 𝜃0 + 𝜔0 𝑡 + 𝛼𝑡 2 2 𝐼 = ∑ 𝑚𝑖 𝑟𝑖2 1 𝐾𝑅𝑂𝑇 = 𝐼𝜔2 2 𝐼𝑃 = 𝐼𝐶𝑀 + 𝑀𝑑2 𝜔= 𝑎𝑟𝑎𝑑 = 𝑣2 = 𝜔2 𝑟 𝑟 𝜔2 = 𝜔0 2 + 2𝛼(𝜃 − 𝜃0 ) 2 2 𝑎 = √𝑎𝑡𝑎𝑛 + 𝑎𝑟𝑎𝑑 CAP. 10 Dinámica del Movimiento de Rotación τ⃗⃗ = 𝑟⃗ × 𝐹⃗ 𝑣𝐶𝑀 = 𝑅𝜔 𝜏 = 𝑟𝐹𝑠𝑒𝑛(𝜙) 𝜃2 𝑊 = ∫ 𝜏 𝑑𝜃 ∑ 𝜏 = 𝐼𝛼 1 1 2 𝐾 = 𝑀𝑣𝐶𝑀 + 𝐼𝜔2 2 2 𝑊 = 𝜏(𝜃2 − 𝜃1 ) 1 1 𝑊𝑇𝑜𝑡 = 𝐼𝜔22 − 𝐼𝜔12 2 2 𝜃1 𝑃 = 𝜏𝜔 𝐿⃗⃗ = 𝑟⃗ × 𝑚𝑣⃗ = 𝑅 2 𝑚𝜔 ⃗⃗ 𝐿⃗⃗ = 𝐼𝜔 ⃗⃗ Califica este servicio en: https://www.tusclases.co.cr/opinion/entropia-labs ∑𝜏 = 𝑑𝐿 𝑑𝑡 CAP. 11 Equilibrio ∑𝐹 = 0 y ∑𝜏 = 0 ∆𝑙 = 𝑟⃗ = 𝐹𝑙0 𝐴𝑌 ∑ 𝑚𝑖 𝑟⃗𝑖 ∑ 𝑚𝑖 𝑝= 𝑌=𝐸= 𝐹 𝐴 𝐵= 𝜎 𝜀 𝜎= −∆𝑝 ∆𝑉/𝑉0 𝑆= 𝐹 𝐴 𝐹ℎ 𝐴𝑥 CAP. 12 Mecánica de fluidos 𝜌= 𝑚 𝑉 𝑄 = 𝐴1 𝑣1 = 𝐴2 𝑣2 𝑃= 𝐹 𝐴 Δ𝑃 = −𝜌𝑔Δy 𝑄= Δ𝑉 Δ𝑡 1 𝑃 + 𝜌𝑔𝑦 + 𝜌𝑣 2 = 𝑐𝑡𝑒 2 𝑃 = 𝑃𝑎𝑡𝑚 + 𝜌𝑔ℎ CAP. 13 Gravitación 𝐹𝑔 = 𝐺𝑚1 𝑚2 𝑟2 𝑔= 𝐺𝑀 𝑅2 𝐺 = 6.673 × 10−11 𝑁𝑚2 /𝑘𝑔2 𝑅𝑇 = 6.37 × 106 𝑚 𝑀𝑇 = 5.96 × 1024 𝑚 CAP. 14 Movimiento periódico 𝑓= 1 𝑇 𝑚 𝑇 = 2𝜋√ 𝑘 𝜔 = 2𝜋𝑓 = 𝑥 = 𝐴𝑐𝑜𝑠(𝜔𝑡 + 𝜙) 𝑎𝑚𝑎𝑥 = 𝐴𝜔2 𝑔 𝜔=√ 𝐿 𝐼 𝑇 = 2𝜋√ 𝑚𝑔𝑑 2𝜋 𝑇 𝑘 𝜔=√ 𝑚 1 1 1 𝐸 = 𝑚𝑣𝑥2 + 𝑘𝑥 2 = 𝑘𝐴2 2 2 2 𝑘 𝜔=√ 𝐼 𝑓= 𝑥 = 𝐴𝑒 −( 1 𝑘 √ 2𝜋 𝑚 𝑣𝑚𝑎𝑥 = 𝐴𝜔 1 𝑘 √ 2𝜋 𝐼 𝐼 𝑇 = 2𝜋√ 𝑘 𝐿 𝑇 = 2𝜋√ 𝑔 𝑚𝑔𝑑 𝜔=√ 𝐼 𝑓= 1 𝑔 √ 2𝜋 𝐿 𝑏 𝑡 ) cos(𝜔′𝑡+𝜙) 2𝑚 𝑓= 𝑘 𝑏2 𝜔 =√ − 𝑚 4𝑚2 ′ Califica este servicio en: https://www.tusclases.co.cr/opinion/entropia-labs 𝐴= 𝐹𝑚á𝑥 √(𝑘 − 𝑚𝜔𝑑2 )2 + 𝑏 2 𝜔𝑑2 CAP. 15 Ondas mecánicas 𝑣 = 𝜆𝑓 𝑘= 2𝜋 𝜆 1 𝑃𝑚𝑒𝑑 = √𝜇𝐹𝜔2 𝐴2 2 𝑥 𝑦(𝑥, 𝑡) = 𝐴𝑐𝑜𝑠 [𝜔 ( − 𝑡)] 𝑣 𝜔 = 2𝜋𝑓 = 2𝜋 = 𝑣𝑘 𝑇 𝑃𝑚á𝑥 = √𝜇𝐹𝜔2 𝐴2 𝑥 𝑡 𝑦(𝑥, 𝑡) = 𝐴𝑐𝑜𝑠2𝜋 [( − )] 𝜆 𝑇 𝑦(𝑥, 𝑡) = 𝐴𝑐𝑜𝑠(𝑘𝑥 − 𝜔𝑡) 𝜇= 𝐹 𝑣=√ 𝜇 𝐼1 𝑟22 = 𝐼2 𝑟12 𝐼= 𝑚 𝐿 𝑃 𝑃 = 𝑎 4𝜋𝑟 2 CAP. 16 Sonido y oído 𝑃𝑚á𝑥 = 𝐵𝑘𝐴 𝐵 𝑣=√ 𝜌 2 1 𝑃𝑚á𝑥 𝐼 = √𝜌𝐵𝜔2 𝐴2 = 2 2𝜌v 𝑓𝑛 = 𝑛𝑣 4𝐿 𝐼= 2 𝑃𝑚á𝑥 𝛾𝑅𝑇 𝑣=√ 𝑀 𝛽 = 10 log 2√𝜌𝐵 𝑓𝑝𝑢𝑙𝑠𝑜 = 𝑓𝑎 − 𝑓𝑏 𝑓𝐿 = 𝐼 𝐼0 𝑣 + 𝑣𝐿 𝑣 + 𝑣𝑠 𝑌 𝑣=√ 𝜌 𝑓𝑛 = 𝑛𝑣 2𝐿 𝑠𝑒𝑛(𝛼) = 𝑣 𝑣𝑠 CAP. 17 Temperatura y calor 9 𝑇𝐹 = 𝑇𝐶 + 32° 5 5 𝑇𝐶 = (𝑇𝐹 − 32°) 9 𝑇𝐾 = 𝑇𝐶 + 273.15 𝑇2 𝑝2 = 𝑇1 𝑝1 Δ𝐿 = 𝛼𝐿0 Δ𝑇//𝐿𝑓 = 𝐿0 + Δ𝐿 ΔV = 𝛽𝑉0 Δ𝑇 𝐹 = −𝑌𝛼Δ𝑇 𝐴 𝑄 = 𝑚𝑐Δ𝑇 𝑑𝑄 𝑇𝐻 − 𝑇𝐶 = 𝑘𝐴 𝑑𝑡 𝐿 𝐻 = 𝐴𝑒𝜎𝑇 4 𝐻𝑛𝑒𝑡𝑎 = 𝐴𝑒𝜎(𝑇 4 − 𝑇𝑠4 ) 𝑄 = ±𝑚𝐿 𝐻= Califica este servicio en: https://www.tusclases.co.cr/opinion/entropia-labs CAP. 18 Propiedades térmicas de la materia 𝑃𝑉 = 𝑛𝑅𝑇 𝑚𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 𝑛𝑀 1 3 𝑚(𝑣 2 )𝑚𝑒𝑑 = 𝑘𝑇 2 2 √(𝑣 2 )𝑚𝑒𝑑 5 𝐶𝑉 = 𝑅 (𝑑𝑖) 2 𝑣𝑟𝑚𝑠 = 3𝑘𝑇 =√ 𝑚 3 𝐾𝑡𝑟 = 𝑛𝑅𝑇 2 𝑀 = 𝑁𝐴 𝑚 𝜆 = 𝑣𝑡𝑚𝑒𝑑 = 𝑉 4𝜋√2𝑟 2 𝑁 3 𝐶𝑉 = 𝑅 (𝑚𝑜𝑛𝑜) 2 𝑓(𝑣) 𝐶𝑉 = 3𝑅 (𝑠ó𝑙. 𝑚𝑜𝑛𝑜) = 4𝜋 ( 𝑚 3/2 2 −𝑚𝑣2 ) 𝑣 𝑒 2𝑘𝑇 2𝜋𝑘𝑇 CAP. 19 Primera Ley de la Termodinámica 𝑉2 𝑊 = ∫ 𝑃𝑑𝑉 𝑊 = 𝑃(𝑉2 − 𝑉1 ) Δ𝑈 = 𝑄 − 𝑊 𝑑𝑈 = 𝑑𝑄 − 𝑑𝑊 𝑉1 𝐶𝑃 = 𝐶𝑉 + 𝑅 𝑊= 𝛾= 1 (𝑃 𝑉 − 𝑃2 𝑉2 ) 𝛾−1 1 1 𝐶𝑃 𝐶𝑉 𝑊 = 𝑛𝐶𝑉 (𝑇1 − 𝑇2 ) 𝑊= 𝐶𝑉 (𝑃 𝑉 − 𝑃2 𝑉2 ) 𝑅 1 1 𝑃𝑉 𝛾 = 𝑐𝑡𝑒 𝑇𝑉 𝛾−1 = 𝑐𝑡𝑒 CAP. 20 Segunda Ley de la Termodinámica 𝑒= 𝑊 𝑄𝐶 𝑄𝐶 =1+ = 1−| | 𝑄𝐻 𝑄𝐻 𝑄𝐻 𝐾𝑐𝑎𝑟𝑛𝑜𝑡 = 𝑇𝐶 𝑇𝐻 − 𝑇𝐶 1 𝑒 =1− 𝑟 𝛾−1 2 Δ𝑆 = ∫ 1 𝑑𝑄 𝑇 𝐾= |𝑄𝐶 | 𝑄𝐶 = |𝑊| |𝑄𝐻 | − |𝑄𝐶 | 𝑆 = 𝑘 ln 𝑤 Califica este servicio en: https://www.tusclases.co.cr/opinion/entropia-labs 𝑒𝑐𝑎𝑟𝑛𝑜𝑡 = 1 − 𝑇𝐶 𝑇𝐻 Análisis dimensional Símbolo Descripción Unidades CAP. 2 𝑥 Posición horizontal final m 𝑥0 Posición horizontal inicial m 𝑣𝑚 ̅̅̅̅ Rapidez media m/s 𝑎𝑚 ̅̅̅̅ Aceleración media m/s2 𝑣𝑥 ⃗⃗⃗⃗⃗ Velocidad instantánea m/s 𝑎𝑥 ⃗⃗⃗⃗⃗ Aceleración instantánea m/s2 𝑣0𝑥 Rapidez inicial m/s 𝑣𝑥 Rapidez final m/s 𝑡 tiempo s 𝑎 aceleración m/s2 𝑦 Posición vertical final m 𝑦0 Posición vertical inicial m 𝑣0𝑦 Rapidez vertical inicial m/s 𝑣𝑦 Rapidez vertical final m/s 𝑔 Gravedad m/s2 CAP. 3 𝑎𝑅 Aceleración radial m/s2 𝑅 radio m 𝑇 Periodo s 𝑣⃗𝑃/𝐴 Rapidez de P respecto de A m/s CAP. 4 ∑𝐹 Fuerza resultante N 𝑚 masa kg 𝑔 gravedad m/s2 𝐹⃗𝐴/𝐵 Fuerza de A sobre B N 𝐹⃗𝐵/𝐴 Fuerza de B sobre A N CAP. 5 𝑤𝑥 Componente horizontal del peso en planos Califica este servicio en: https://www.tusclases.co.cr/opinion/entropia-labs N inclinados 𝑤𝑦 Componente vertical del peso en planos N inclinados 𝐹𝑓 Fuerza de fricción N 𝑁 Fuerza normal N 𝜇 Coeficiente de fricción No posee 𝑎𝑐 Aceleración centrípeta m/s2 𝜃 Posición Angular final rad 𝜃0 Posición angular inicial rad 𝜔 Rapidez angular final rad/s 𝜔0 Rapidez angular inicial rad/s 𝑎 Aceleración angular rad/s2 𝑎𝑟𝑎𝑑 Aceleración radial m/s 𝑎𝑡𝑎𝑛 Aceleración tangencial m/s 𝑟 radio m 𝐹𝑔 Fuerza gravitacional N 𝐺 Constante de gravitación universal Nm2/kg2 𝑀 Masa del planeta kg 𝑊 Trabajo neto J 𝐹⃗ Vector de fuerza constante N 𝑠⃗ Vector de desplazamiento m Φ Ángulo entre desplazamiento y fuerza grados 𝑊𝑇𝑜𝑡 Trabajo neto J Δ𝐾 Cambio de energía cinética J 𝐾 Energía cinética J Δ𝑈𝑔 Cambio de energía potencial grav. J 𝑈𝑔 Energía potencial gravitatoria J ℎ Altura m Δ𝑈𝑘 Cambio de energía potencial elástica J 𝑈𝑘 Energía potencial elástica J 𝐹𝑅 Fuerza dl resorte N Califica este servicio en: https://www.tusclases.co.cr/opinion/entropia-labs 𝑘 Constante de fuerza del resorte N/m 𝑥 Extensión o compresión del resorte m 𝑃 Potencia W 𝐼 Inercia respecto al centro de masa kgm2 𝑚𝑖 Masa de cada partícula kg 𝑟𝑖 Posición de cada partícula m 𝐾𝑅𝑂𝑇 Energía cinética rotacional J 𝐼𝑃 Inercia respecto a un eje no centroidal kgm2 𝐼𝐶𝑀 Inercia respecto al centro de masa kgm2 𝑀 Masa kg 𝑑 Distancia del eje P al centro de masa m τ⃗⃗ Vector de torque Nm 𝜏 Magnitud del torque Nm 𝑟⃗ Radio de palanca m 𝐹 Fuerza N 𝐹⃗ Vector de fuerza N 𝜙 Ángulo entre la fuerza y el torque grados ∑𝜏 Torque neto Nm 𝑣𝐶𝑀 Rapidez del centro de masa m/s 𝑊𝑇𝑜𝑡 Trabajo rotacional J 𝐿⃗⃗ Vector de momento angular kgm2/s 𝑝⃗ Vector de momento lineal kgm/s ∑𝜏 = 0 Torque neto en equilibrio Nm 𝑌 Módulo de elasticidad o módulo de Young Pa 𝐸 Módulo de elasticidad o módulo de Young Pa 𝜎 Esfuerzo normal Pa 𝜀 Deformación No posee 𝐴 Área m2 ∆𝑙 Cambio de longitud m 𝑙0 Longitud inicial m 𝑝 Presión Pa 𝐵 Módulo de compresibilidad Pa Califica este servicio en: https://www.tusclases.co.cr/opinion/entropia-labs ∆𝑝 Diferencia de presión Pa ∆𝑉 Cambio de volumen m3 𝑉0 Volumen inicial m3 CAP 12. Mecánica de fluidos 𝜌 Densidad Kg/m3 𝑚 Masa kg 𝑉 Volumen m3 𝑃 Presión Pa 𝐹 Fuerza N 𝐴 Área m2 Δ𝑃 Diferencia de presión entre dos puntos Pa 𝑔 Gravedad m/s2 Δy Diferencia de altura entre 2 puntos m 𝑃𝑎𝑡𝑚 Presión atmosférica Pa ℎ altura m 𝑄 Caudal m3/s 𝐴1 Área m2 𝑣1 Velocidad en un punto 1 m/s 𝐴2 Área de un punto 2 m2 𝑣2 Velocidad de un punto 2 m/s Δ𝑉 Cambio de volumen m3 Δ𝑡 Tiempo s CAP 14. Movimiento Periódico 𝑓 Frecuencia Hz 𝑇 Periodo s 𝑘 Constante del resorte N/m 𝑚 Masa kg 𝑥 Posición en MAS m 𝐴 Amplitud m 𝑣𝑚𝑎𝑥 Rapidez máxima de oscilación m/s 𝑎𝑚𝑎𝑥 Aceleración máxima de oscilación m/s2 C15. Ondas mecánicas Califica este servicio en: https://www.tusclases.co.cr/opinion/entropia-labs 𝑣 Velocidad m/s 𝜆 Longitud de onda m 𝑓 Frecuencia Hz 𝑦(𝑥, 𝑡) Posición vertical de una partícula en una onda M 𝑥 Posición horizontal de la partícula en una onda M 𝑡 Tiempo S 𝐴 Amplitud M 𝜔 Frecuencia angular/Rapidez angular rad/s 𝑇 Periodo s 𝑘 Número de onda rad/m 𝐹 Fuerza N 𝜇 Densidad lineal de masa Kg/m 𝑚 Masa kg 𝐿 Longitud M 𝑃𝑚𝑒𝑑 Potencia media W 𝑃𝑚á𝑥 Potencia Máxima W 𝐼 Intensidad de onda W/m2 𝑟 Distancia m 𝑎 Área m2 CAP. 17 Temperatura y calor Δ𝐿 Cambio de longitud m 𝛼 Coeficiente de expansión volumétrica °C-1 𝐿0 Longitud inicial m Δ𝑇 Cambio de temperatura °C 𝐹 𝐴 Esfuerzo térmico 𝑌 Módulo de Young/Módulo de elasticidad Pa Pa Califica este servicio en: https://www.tusclases.co.cr/opinion/entropia-labs Califica este servicio en: https://www.tusclases.co.cr/opinion/entropia-labs

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