Características y comportamiento
de los Hidrocarburos
Propiedad de: Edwards A., Nava B.
INGENIERIA DE GAS
Características y comportamiento
de los hidrocarburos
Ramiro Pérez Palacio
klarcías J. Martínez
Ingenieros Consultores, S.R.L.
Apartado Postal 10.011
Maracaibo - Venezuela
Características y comporíamiento de los hidrocarburos
.
I
Indice general
Página No
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CAPITULO I
Características de los hidrocarburos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
Gasnatural . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
Propiedades y comportamiento del gas natural . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
Concepto de m01. Ley de Avogadro . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
Ley de los gases perfectos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
Densidad. volumen específico y gravedad específica de gases ideales . 11
Propiedades de hidrocarburos puros . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
Mezcla de gases . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
Ley de Amagat . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
Peso molecular aparente. M. o peso molecula. de mezclas. M, . . . . . . 15
Propiedades seudocnticas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
Gasesreales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
Ecuaciones de estado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
Ecuación de Van der Waals . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
Ecuación de Berthelot . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
Ecuación de RedlichXwong. R-K . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
'
Ingeniería de gas
.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
Página No
Ecuación de Soave Redlich Kwong (SRK) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
Ecuación de Peng Robinson (PR) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
Ecuación de Wohl . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
Ecuación de Esferas Duras . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
Ecuación de Hall y Yarborough . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
Ecuación de Beattie-Bridgeman . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
Ecuación de ~enedict-Webb-Rubin(BWR) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
Ecuación de Starling . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
Determinación del factor de compresibilidad Z . Teorema de estados
correspondientes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
Método de Standing y Katz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
Método de Refracción Molecular de Eykman . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
Método de Sarem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
Método de Pitzer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
Método con base a la ecuación de estado de Redlich y Kwong. R-K . . 54
Método de Yarborough.Hal1. Y-H . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58'
Método de Dranchuk.Purvis.Robinson. DPR . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
Método de Dranchuk.Abou.Kassen. DA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64
Método de Gray.Sims. GS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
Método de Carlile.Gillett. CG . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
Mktodo de Pápay . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66
Método de Brill . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66
Mezcla de Gases . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66
Densidad .de sistemas de hidrocarburos en estado líquido . . . . . . . . . . 71
Método de Refkacción Molecular de Eykman . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71
Método gráñco de la GPSA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75
Método de Standing-Katz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . : . . . 77
Mezcla de sistemas de hrdrocarburos gas y liquido . . . . . . . . . . . . . . 81
Contenido líquido de un gas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85
Valor calorífico de gases . . . . . .t . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89
Características y comportamiento de los hidrocarburos
.
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19.
20 .
21 .
Página No
Consideraciones prácticas de las ecuaciones de los gases . . . . . . . . . . 92
Cálculo de reservas de yacimientos de gas seco . . . . . . . . . . . . . . . . 92
Cálculo de gracúentes en un pozo de gas seco . . . . . . . . . . . . . . . . . 93
Presión de fondo en un pozo de gas cerrado . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94
Método de Densidad Promedia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95
Método considerando la variación de la densidad del gas con la
profundidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97
Método considerando variación de la densidad del gas. la temperatura y el factor de compresibilidad con la profundidad . . . . . . . . 100
REFERENCIAS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107
PROBLEMAS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111
CAPITULO 11
Comportamiento de ¡os hidrocarburos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115
1.
Definiciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117
2.
Comportamiento cualitativo de fases . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122
Sistemas de un solo componente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122
Sistemas de dos componentes (binarios) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135
Sistemas de tres componentes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152
Sistemas multicomponentes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 162
Cálculo de las fases: vapor y líquido . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 177
Constantes de equilibrio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 177
LeydeRaoult . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 177
LeydeDalton . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 177
Constantes de equilibrio con base a fugacidades . . . . . . . . . . . . . . . 186
Constantes de equilibrio con base a ecuaciones de estado . . . . . . . . . 194
Constantes de equilibrio con base a presión de convergencia . . . . . . 195
Determinación de la presión de convergencia. Pk . . . . . . . . . . . . . . 196
Otros métodos para determinar constantes de equilibrio . . . . . . . . . . 213
Constantes de equilibrio de la fracción más pesada . . . . . . . . . . . . . 214
Fórmulas para el cálculo de fases . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 226
22 .
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.~.
.
Ingeniería de gas
PBgina No.
Determinación de condiciones (presión y temperatura) óptimas de
separación de petróleo y gas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 242
Cglculo de la gravedad del petróleo en el tanque . . . . . . . . . . . . . . 254
Cálculo de la gravedad del gas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 256
Cálculo de la razón gas-petróleo total, en cada separador y en el
tanque . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 258
Gravedad promedio del gas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 260
REFERENCIAS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 263
APÉNDICEA Razón gas-petróleo total en un sistema de separación
entresetapas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 268
PROBLEMAS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 269
Características y comportamiento de los hidrocarburos
Indice de figuras
Página No.
CAPITULO I.
Flg. No 1-1. Ley de Boyle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
Fig. No 1-2. Ley de Charles (Gay Lussac) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
Fig. No 1-3.
Fig. No 1-4.
Fig. No 1-5.
Fig. No 1-6.
Fig. No 1-7.
Fig. No 1-8.
Fig. No 1-9.
Presión y temperatura seudocríticas de heptanos y
compuestos mas pesados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Presión y temperatura seudocríticas de gases naturales . . . . .
Factor de compresibilidad del gas natural en iunción de
la presión y la temperatura seudorreducidas . . . . . . . . . . . . .
Factor de corrección Fsk ("R) a la temperatura seudocrítica
en la determinación de Z por el método de Standig y Katz
para gases agrios, según Wichert y A'ziz . . . . . . . . . . . . . . .
Correlación de la Refracción Molecular de Eykman, EMR,
y el cuadrado de la densidad. p' . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Correlación del Índice de Refracción Molecular de Eykman
vs. densidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Correlación de la Reli-acción Molecular de Eykman, EMR,
~TCPC"
20
21
34
36
39
39
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
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Características y comportamiento de los hidrocarburos
+.L
Página No.
Fig. No. 2-8.
Fig. No. 2-9.
Fig. No. 2- 10.
Fig. No. 2- 11.
Fig. No. 2-12.
Fig. No. 2-13.
Fig. No. 2-14.
Fig. No. 2-15.
Fig. No. 2-16.
Fig. No. 2-17.
Fig. No. 2-18.
Fig. No. 2- 19.
Fig. No. 2-20.
Fig. No. 2-21.
Fig. No. 2-22.
Fig. No. 2-23.
Diagrama de presión-volumen-temperatura para una
substancia (componente) pura . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Diagrama de presión-temperatura para el sistema
etanoheptano . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Diagrama de presión-temperatura para diferentes
mezclas de metano-etano . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Diagrama de presión-temperatura para diferentes
mezclas de metano-propano . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Diagrama de presión-temperatura para diferentes
mezclas de etano heptano . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Lugar geométrico de los puntos críticos de varios sistemas
binarios: metano y otros componentes . . . . . . . . . . . . . . .
Lugar geométrico de los puntos críticos de varios sistemas
binarios: metano y otros componentes . . . . . . . . . . . . . . .
Lugar geométrico de los puntos críticos de varios sistemas
binarios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Diagrama presión-volumen para el sistema pentano
normal-heptano. Contiene 52,4% de heptano . . . . . . . . . . .
Diagrama presión-composición de un sistema de dos
componentes, T < T,, < T,, . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Diagrama presión-composición de un sistema de dos
componentes, T,, < T < T,, . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Relación entre diagramas P-T y presión-composición . . . . .
Diagrama pi-esión-composición de un *sistemametanopropano a diferentes temperaturas . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Diagrama de presión-composición para el sistema etanoheptano a diferentes temperaturas . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Diagrama de presión-composición para sistemas combinados
de petróleo-gas natural a 200°F . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Diagrama temperatura-composición de un sistema de dos
componentes, P < P,, y P,,. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
134
136
136
137
137
140
140
141
141
143
143
145
145
148
148
150
Ingeniería de gas
Página No.
Fig. No. 2-24. Diagrama temperatura-composición para el sistema
bencena-tolueno a 1 atmósfera . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 150
Fig. No. 2-25. Curva de eyiaiiibno para el sistema benceno-tolueno . . . . . . 153
Fig. No. 2-26. Diagrama de teaperatura-composición del sistema
metano-etano a diferentes presiones . . . . . . . . . . . . . . . . . 153
Fig. No. 2-27. Características de u11 diagrama triangular . . . . . . . . . . . . . 155
Fig. No. 2-28. Características de diagamas triangulares A-B y A-C
completamente rniscibles; B-C parcialmente miscibles . . . . 155
.
Fig. No. 2-29. Diagrama cie fases a dos temperaturas diferentes, donde
Ta es mayor que l'b . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Fig. No. 2-30. Diagrama de composición del sistema metano-propanopentano a 160°F: a) 500 lpca; b) 1000 lpca; c) 1500 lpca . .
Fig. No. 2-31. Diagrama de composición del sistema metano-butano
normal-decano a 280°F . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Fig. No. 2-32. Lugar geométrico de los puntos críticos del sistema
metano-butano normal-decano . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Fig. No. 2-33. Sistema acetona-metil isobutil cetona-agua, a 25°C.
a) Diagrama tnailgular. b) Coordenadas rectangulares . . . . .
I:ig. No. 2-34. Isotema tipica para un petróleo crudo . . . . . . . . . . . . . . .
1-ig. No. 3-35. Diagrama de presión temperatura para un sistema
pulicoruys~neraiede Ilkdrocarburos, donde se ilustran
las (:araclt2rrísticas principales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Fig. No. 2-36. Diagrama de presión temperatura para un gas seco . . . . . . .
I.'ig. No. 2-37. Diagrama de presión-temperatura para un gas húmedo . . . .
t.ig. No. 2-38. Diagr'an~ade presióri-temperatura para una mezcla de
gas naeiiira! . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Flg. No. 2-39. Diag:aiia cie p-4th-temye~aturapara un petróleo
. . . . . . .
159
160
161
161
163
165
166
170
170
171
reiativamente voliiail (Lslta merma) . . . . . . . . . . . . . . . . . . 171
Fig. No. 2-40. D i a g m a de presión-temperatura para un petróleo
rd9ntiva.inerñ;e .ses::ds (baja merma) . . . . . . . . . . . . . . . . . 173
-
-
Características y comportamiento de los hidrocarburos
Página No.
Fig. No. 2-41. Diagrama de P-T para un sistema de hidrocarburos
multicomponente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 173
Fig. No. 2-42. Diagrama presión-temperatura de un petróleo de
yacimiento con capa de gas inicial:a) comportamiento
retrógrado de la capa de gas, b) comportamiento no
retrógrado de la capa de gas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 176
Fig. No. 2-43. Diagrama presión-temperatura de un petróleo de
yacimiento donde existe capa de gas inicial . . . . . . . . . . . 176
Fig. No. 2-44. Constantes de equilibrio para un sistema gas-destilado,
"50, "70, "85, "90 por ciento de metano en el sistema . . . .
Fig. No. 2-45. Constantes de equilibrio para diferentes sistemas . . . . . . . .
Fig. No. 2-46. Correlación general del coeficiente de fugacidad, u = f7p
en función de Pr y Tr . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Fig. No. 2-47. Constantes de equilibrio para varias presiones de
convergencia (varios sistemas) a 260°F . . . . . . . . . . . . . .
Fig. No. 2-48. Valor aproximado de la presión de convergencia.
Método de Standing . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Fig. No. 2-49. Valor aproximado de la presión de convergencia. Método
de Rzasa y otros, modificado por Martínez y Lorenzo . . . .
Fig.No. 2-50. Presión de convergencia (o lugar geométrico de los puntos
críticos) para sistemas binarios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Fig. No. 2-51. Ilustración de la interpolación de la Fig. No. 2-50 . . . . . . .
Fig. No. 2-52. Correlación de la presión a la que ocurre el valor mínimo
de la constante de equilibrio, Pmk,con la presión de convergencia, Pk y la presión de vapor del componente, Po . . .
Fig. No. 2-53. Correlación del valor mínimo de la constante de equilibrio,
Km, con la presión de convergencia, Pk y la presión de
vapor del componente, Po . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Fig. No. 2-54. Determinación del punto de ebullición en función de la
gravedad. específica líquida y del peso molecular . . . . . . . .
183
185
189
197
199
200
202
208
215
216
218
Ingeniería de gas
Fig. No. 2-55.
Fig. No. 2-56.
Fig. No. 2-57.
Fig. No. 2-58.
Fig. No. 2-59.
Fig.
Fig.
Fig.
Fig.
Fig.
No.
No.
No.
No.
No.
2-60.
2-61.
2-62.
2-63.
2-64.
Fig. No. 2-65.
Fig. No. 2-66.
Fig. No. 2-67.
Página No.
Constantes de equilibrio para una presión de convergencia
de 5000 lpca . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 219
Determinación de constantes de equilibrio para presiones
de convergencia diferentes de 5000 Ipca. Ejemplo: etano
a 500 lpca y 100°F para un Pk = 2000 lpca . . . . . . . . . . . 220
Correlación para determinar la presión de malla en
función de la presión del sistema y la presión de
c'onvergencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 223
Exponente de volatibilidad en función del punto de
ebullición atmosférico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 223
Correlación entre gravedad API, peso molecular,
temperatura seudocrítica, factor de caracterización y
punto normal de ebullición para hcciones de pefr6leo . . . . 225
Solución de fases por el método de Newton-Raphson . . . . . 231
Solución de fases por el método de Holland y Davison . . . . 231
Esquema de separación de gas y petróleo en dos etapas . . . 244
Esquema de separación de gas y petróleo en tres etapas . . . 245
Curva típica de Bo en función de presión en el separador
para un proceso de separación en dos etapas . . . . . . . . . . . 248
Curvas típicas de Bo como función de presión en el segundo separador para valores constantes de presión en el
primer separador P1, P2, P3, P4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 249
Curvas tipicas de: "API del petróleo en el tanque, razón
gas-petróleo y porcentaje de aumento en la recuperación
en función de la presión del separador, para un proceso
de recuperación en dos etapas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 255
Constante A en firnción de la gravedad específica del fluido
del pozo y del porcentaje molar de metano, etano y
propano . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 262
Características y comportamiento de los hidrocarburos
Índice de tablas
Página No.
-
CAPITULO L.
'Tabla No. 1-1. Valores de la constante general de los gases para
diferentes unidades de P, V y T . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
Tabla No. 1-2. Conversión de porcentaje por peso a porcentaje por m01
(o volumen) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
Tabla No. 1-3. Conversión de porcentaje por m01 (o volumen) a porcentaje por peso . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
Tabla No. 1-4. Cálculo de la presión y temperatura seudocríticas por el
método de Kay y por el Método de Stewart-BurkhardtVoo,SBV . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
l'abla No. 1-5. Valores de la refkación molecu1.ar de Eykman, EMR,
de los coxnpotientes mas comunes del gas natural
. . 40
1i
N 1-0
Vüloi'es de los corticieiitcs a , usados en la Ec. 125 . . . . 46
1 ,ibla No. 1-7. Programa para el cálculo de Z por el Método de Sarem
. . 47
Tabla No. 1-8. Programa para el cálculo de Z por la ecuación de
Redlich y Kwong . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
Tabla No. 1-9. Programa de cálculo de Z por el método de
Yarborough-Hall . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
Ingeniería de gas
Tabla No. 1-10.
Tabla No. 1-11.
Tabla No. 1-12.
Tabla No. 1-13.
Tabla No. 1-14.
Tabla No. 1-15.
Página No.
Comparación de diferentes métodos para el cálculo de Z . . 67
Mezcla de dos gases en la proporción de 1 a 2,67 moles . . 68
Ejemplo de mezcla de gas y líquido . . . . . . . . . . . . . . . . 74
Cálculo del contenido líquido (riqueza) de un gas . . . . . . . 87
Composición típica del gas natural en diferentes áreas de
Venezuela . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88
Cálculo del valor calorífico de un gas, en BTu/pie3 a
14,696 lpca y 60°F . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91
Tabla No. 1-16. Valores de
Tabla No. 2-1.
,
Pr
5ipr . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
WPr
104
Presiones de vapor y concentración del benceno para el
sistema benceno-tolueno en función de temperatura . . . . . 152
Tabla No. 2-2.
Sistema de mezclas de hidrocarburos de los cuales se ha
obtenido experimentalmente constantes de equilibrio . . . .
Tabla No. 2-3. Gráfícos de constantes de equilibrio . . . . . . . . . . . . . . . .
Tabla No. 2-4. Ejemplo - Calculo de la presión y temperatura seudocntica para la parte 11 (el sistema menos metano) de la
composición inicial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Tabla No. 2-5. Ejemplo. Cálculo de la composición de las fases líquidas
y de vapor a -20°F y 600 lpca y la presión y temperatura críticas, en base a peso, de la parte II de la fase
líquida. Presión de convergencia, Pk, 2000 lpca . . . . . . . .
Tabla No. 2-6. Exponente de volatilidad, b, para hidrocarburos puros
y para sistemas de hidrocarburos, en función del punto
de ebullición rrormal y la temperatura del 50.6 de destilado en una destilación de punto de ebullición verdadeTabla No. 2-7.
180
205
207
2 10
ra, TBP (True Boiling Point) respectivamente . . . . . . . . . 222
Ejemplo: calculo de fases (composición de liquido y vapor) a 1'600 lpca y 120°F por el método de Newton . . . . . 233
Características y comportamiento de los hidrocarburos
7
Tabla No. 2-8.
Tabla No. 2-9.
Tabla No. 2-10.
-
Tabla No. 2-1 1.
Página No.
Ejemplo. Cálculo de fases (líquido y vapor) por el método de Rachford y Rice . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 237
Composición del gas y del líquido en un proceso de
separación en tres etapas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 251
Balance molar y de materiales en una batería de
separadores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 252
Cálculo de la densidad del fluido del yacimiento indicada
en el Tabla No. 2-9, a 4000 lpca y 180°F . . . . . . . . . . . . 253
Ingeniería de gas, principios y aplicaciones .
7
Constantes físicas de los hidrocarburos
A.
B.
C.
D.
O
C.
O
3%
u
9: 4
4%
Componentes
"d-
e
'O w
o a
z
Etano
Propano
Isobutano
n-Butano
6 Isopentnno
7 n-Pentano
8 Nenpentniio
9 n-Hexano
10 2-Mctilpentaiio
11 3-Metilpentano
12 Neohexano
132.3-Dimetiibutano
CH4
CzHa
C3Hn
C4Hio
C4Hio
16.043 -258.73
30.070 -127.49
-43.75
44.097
10.78
58.123
31.08
58.123
C5Hll
CSHIZ
CsHiz
72.150
72.150
72.150
82.12
96.92
49.10
CnH14
CsHi4
CtiHi4
CsHi4
CsHi4
86.177
86.177
86.177
86.177
86.177
155.72
140.47
145.89
121.52
136.36
r-.
h
V
E
-0
r
59
z
l d *
72.581
51.706
1.00042.
1.20971*
1.29180i
1.3245.
1.33588.
666.4 -116.67 0.0988
706.5
89.92 0.0703
616.0
206.06 0.0727
527.9 274.46 0.0714
550.6 305.62 0.0703
1
2
20.445
15.574
36.69
-255.82
-201.51
2.17
1.35631
1.35992
1.342.
490.4
488.6
464.0
369.100.0679
385.8 0.0675
321.130.0675
4.9597
6.769
6.103
9.859
7.406
-139.58
-244.62
1.37708
1.37387
1.37888
1.37126
1.37730
436.9
436.6
453.1
446.8
453.5
453.6
435.85
448.4
420.13
440.29
0.0688
0.0682
0.0882
0.0687
0.0665
9
10
11
12
13
396.8
396.5
408.1
419.3
402.2
396.9
427.2
428.4
512.7
495.00
503.60
513.39
477.23
475.95
505.87
496.44
0.0691
0.0673
0.0646
0.0665
0.0665
0.0668
0.0662
0.06.36
14
15
16
17
18
19
360.7
360.6
372.4
331.8
505.2
655.8
548.9
590.8
503.5
581.22
550.44
519.46
610.68
652.0
481.2
499.35
536.6
570.27
0.0680
0.0676
0.0656
0.0684
0.0679
0.0594
0 .O607
0.0588
0.0600
a
(5000
-
-147.72
-199.38
14
15
16
17
18
19
20
21
n-Ileptano
2-MeHihexano
3-MeHUiexano
3-Etii entano
2,2-DEnetUpentano
2,4-Dimetflpcntano
33-Dhnetilpentnno
Triptano
C ~ H I 100.204
~
C 7 H i r 100.204
C i H i s 100.204
C7Hts 100.204
C7His 100.204
C7His 100.204
C í H i t , 100.204
C7H16 100.204
209.16
194.09
197.33
200.25
174.54
176.89
186.91
177.58
1.620
2.272
2.131
2.013
3.494
3.293
2.774
3.375
-131.05
-180.89
-181.48
-190.86
-182.63
-210.01
-12.81
1.38989
1.58714,
1.59091
1.39586
1.38446
1.m79
1.38564
1.39168
22
23
24
25
26
27
28
29
30
n-Octano
Diisobutii
Isooctano
n-Nonano
n-Decano
Ciclopentano
Metilciclopentnno
Ciclohexano
MetUciclohexano
CnHin 114.231
CeHie 114.231
CnHin 114.231
CsHzo 128.258
C i o H u 142.285
70.134
CSHIO
84.161
Cs H i z
84.161
CsHiz
98.188
CíHir
258.21
228.39
210.63
303.47
345.48
120.65
161 .25
177.29
213.68
0.53694
1.102
1.709
0.17953
0.06088
9.915
4.503
3.266
1.609
-70.18
-132.11
-161.27
-64.28
-21.36
-136.91
-224.40
43.77
-195.87
1.39956
1.59461
1.38624
1.40746
1.41585
1.40896.
1 .41210
1.42862
1.42538
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
Eteno (Etiieno)
Propeno Qnpiieno)
1-Buteno(ButUeno)
Cis-2-Buteno
Trnns-2-Buteno
Isobuteno
1-Penteno
1.2-Butadieno
1.3-Butndieno
Isopreno
C Z H ~
C3H6
C4Hn
C~HU
C4Hw
C4Hs
CSHIO
C4Hn
C4Hh
CsHn
28.054 -154.73
-53.84
42.081
56.108
20.79
56.108
38.69
33.58
56.108
56.108
19.59
70.134
85.93
54.092
51.53
24.06
54.092
68.119
93.31
41
42
43
44
45
46
47
48
49
Acetileno
Benceno
Tolueno
Etilbenceno
o-Xileno
m-Xileno
pXiieno
Estireno
IsopropUbenceno
CZHZ
CaHn
C7Hw
CnHin
CsHio
CnHin
CsHio
C~HR
CIHII
26.038 -120.49.
78.114
176.18
92.141
231.13
106.167
277.16
106.167
291.97
106.167 282.41
106.167 281.07
104.152
293.25
120.194
306.34
50
51
52
53
54
55
Alcohol metilico
Alcohol etilico
MonGxido de carbono
Dióxodo de carbono
Sulfuro de hidrógeno
Dióxido de azufre
CH4O
CzHbO
CO
COZ
Hz S
SO2
32.042
148.44
4.629
46.069
172.90
2.312
-28.010 -312.68
44.010 -109.257. 34.08
-76.497 394.59
64.06
14.11
85.46
-143.79
-173.4
-337.00,
NH3
Nz+Oz
Hz
01
NÍ
CI2
Hz0
He
HC I
174305 -27.99
28.9625 -317.8
2.0159 -422.955.
31.9988 -297.332.
28.0134 -320.451
70.906
-29.13
18.0153 212.000*
4.0026 -452.09
36.461 -121 .27
-107.M* 1.00036. 1646.
- 1.00028. 546.9
-435.26. l.OWfl3* 188.1
-361.820* 1.00027.
731.4
-346.00.
1.00028* 493.1
-149.731 1.3878. 1157.
1.33335 3198.8
32.00
--1 .OMW)3* 32.99
-173.52. 1.00042* 1205.
56
57
58
59
60
Amoníaco
Aire
Hidrógeno
O eno
,&en0
61 Cloro
62 Agua
63 IIeUo
64 Clroruro de hidrbgcno
Referencia: GPSA-87
O
V
-296.44.
-297.04.
405.73.
-255.28
-217.05
a
1 Metano
Consl~ntrscríticns
5
h
2
3
4
5
'O
g??)*
62.10
45.95
49.87
63.02
19.12
36 53
59:46
16.68
-
-272.47, (1.228
-301.45* 1.31di
-501.63.
1.3494.
-218.06
1.3665.
-157.96
1.3563*
-220.65
1.3512*
-265.39
1.37426
-213.16
-164.02
1.39751.42498
-230.73
-
-
-
-114.5.
3.225
41.95
1.50396
1.033
-139.00
1.49942
0.3716 -158.966 1.49826
0.2843
-13.59
1.50767
0,3265
-54.18
1.49951
0.3424
55.83
1.49810
0.2582
-23.10. 1.54937
0.1884 -440.814 1.49372
211.9
----
--
-
157.3
0.9501
-
906.71
-69.83.
-121.880
-103.86*
1.33034
1.36346
1.00036.
1.00048*
1.00060.
1.00062.
3
4
5
6
7
8
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
48.54 0.0746 31
197.17 0.0689 32
295.48 0.0685 33
324.37 0.0668 34
311.86 0.0679 35
292.55 0.0682 36
376.93 0.0676 37
(653. (340.). 0.065). 38
305. (0.065439
(558.). (412.). (0.065). 40
731.0
668.6
583.5
612.1
587.4
580.2
5:: !
890.4
95.34
710.4 552.22
595.5 605.57
523.0 651.29
541.6 674.92
512.9 651.02
509.2 649.54
587.8 (703.
465.4 676.3.
0.0695 41
0.0531 42
0.0550 43
0.0565 U
0.0557 45
0.0567 46
0.0570 47
0.053448
0.0572 49
1174.
463.080.0590 50
890.1 465.39 0.0581 51
507.5 -220.43 0.0532 52
87.91 0.0344 53
1071.
212.45 0.0461 54
1300.
1143.
315.8 0.0505 55
270.2
-221.31
-399.9
-181.43
-232.51
290.75
705.16
-4.W.
31
124.77
0.0661 56
0.0517 57
0.5165 58
0.0367 59
0.0510 60
0.0280 61
0.0497s 62
0.2300 63
0.0356 64
Ingeniería de gas, principios y aplicaciones
Constantes físicas de los hidrocarburos
E
F
Densidad de liquido
( 14,696 Ipcn, 60°1;)
r
G
3
Il
.a
B
J
1
Gris ideal ( l4,69G lprn, GOOF)
espccleco
60°F, 14,696 lpca
E~Ulí,ib~.~F)
+
EG
LP,
cp,
Gns idcal liquido
a
1
2
3
4
5
-
0.0104 0.9980
16:4172)
(2.51.
( o .+
0.0979 0.9919
O 126,
0.3&619* 2 . 7 96.
0.1522 0.9825
-0.00162r
10.433*4
0.50699. 4.2268.
-0.00f19. 0.1852 0.9111
0.56287, 4 6927. 12.3üür
-0.00106* 0.1995 0,9667
0.58401. 4.8690. 11.937.
6 0.62470
7 0.63112
8 0.59666,
5.2082 13.853
5.2617 13.712
4.9744. 14.504.
-0.00090 0.2280
-0.00086 0.2514
-0.00106r 0.1963
9
10
11
12
13
0.66383
0.65785
0.66901
0.65385
0.66631
5.5344
5.4846
5.5776
5.4512
5.5551
15.571
15.713
15.451
15.009
15.513
-0.00075
-0.00076
-0.00076
-0.00076
-0.00076
14
15
16
17
18
19
20
21
0.68820
0.68310
0,69165
0.70276
0.67829
0.67733
0.69772
0.69457 '
5.7376
5.6951
5.7664
5.8590
5.6550
5.6470
5.8170
5.7907
17.464
17.595
17.377
17.M3
17.720
17.745
17.226
17.504
-0.00068
22
23
24
25
26
27
28
29
30
0.70696
0.69793
0.89624
0.72187
0.73421
0.75050
0.75349
0.78347
0.77400
19.381
19.632
19.679
21.311
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11.209
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--
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7.2691
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7.2228
(7.473)
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-
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-
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3.7872
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16
17
18
19
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21
-
3.9441
3.9441
3.9441
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4.9127
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2.9059
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3.3220
3.3220
3.3220
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4.5090
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19.330
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22
23
24
25
26
27
28
29
-
31
-
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-
-
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U9671
1 0000
1W06
119992
119997
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0.3443
1 0006
O.
0.1759 O 9373
-
i
-r-.
Referencia: GPSA-87
u--
3.6657
3.6657
3.5961
4.1500
14.574
4.8581
4.1184
3.5744
3.5744
3.5744
3.5744
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3.1573
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U.58628
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f:::::]
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- e
3.3U37r
3.9713,
3.4022i
3 . w .
4.1513r
5.9710.
-0.00009
2.1
3.83%
5.1373. -0.00300*
24.371
24.152
24.561
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24.462
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6.7636
0.9667 1.9373
0,8700 1.9373
6.7636
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1.8677
7.0156
5.5710
2.3520
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33 0.60107+
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39 0.62723.
40 0.68615
9.-
4.4035
4.4035
4.4035
4.4035
4.4035
-
- 0.0865
-ü.00173+ 0.1356
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7
8
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2.9755
2.9755
2.9755
2.9755
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1
2
3<
4
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------
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+.m73
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-
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2.4912
2.4912
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a
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2.W68
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,g
---12
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1 .O000 13.103
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O9672 13.546
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O.62202 21 .O65
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30
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35.824
29.937
25.976
26.363
25.889
25.800
27.675
22.804
0.39754
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0.2747?
0.27110
0.29170
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0.40095
0.41139
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0.40545
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0.42053
78.622
54.527
89.163,
58,807.
74.401.
69.012.
U.32316
0.33222
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0.19911
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52
53
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35.366.
34.395.
33.856,
29.129
38.485,
36.687.
31.869
-
114.87,
95.557.
111.54*
112.93,
91.413.
63.554.
175.62
98.891,
73.869.
32
33
34
35
36
37
38
39
40
- 4421
43
44
45
46
47
48
49
-
-
56
57
58
59
60
61
O . 99974 62
0.49677 1.1209
0.25988
3.4038
0.21892
0.24828
0.11377
0.44457
1.2404
0.19086
-
6.3
64
Ingeniería de gas, principios y aplicaciones
~-
~ - - p
Constantes físicas de los hidrocarburos
fL /
K
Valor caloiifico, 60°F
Neto
1
hl
1,ímite de inflaniabilidnd,
%vol.
Li
Componentes
O
O
2
e
.S
z
1
2
3
4
5
Metnno
Etano
Propano
Isobutario
n-Butano
909.4 --- 1010.0 - --- 219.45
1618.7 20277.1 1769.6 22181.. 65869.. 211.14
2314.9 19757.. 2516.1. 21489.. 90830.* 1BJ.Ul
3000.4 19437.e 3251.9 21079.. 98917.4 157.23
6 Isopentano .
7 n-Pentano
8 Neopentano
9
10
11
12
13
n-Hexano.
2-Metiipentano
3-Mefflpentano
Neohexano
2,3-DimetUbutano
14
15
16
17
18
19
20
21
n-Heptano
2-Metiiiexano
3-Metühexano
3-Etiipentano
2,2-Dimetflpentnno
2,4-l)iinetiipentano
3,3-Dimetfipeiitano
Triptano
22
23
24
25
26
27
28
29
30
n-Octano
Diisobutii
Isooctnnw
n-Nonano
n-Decano
Ciclopentano
hletilclclopentnno
Clclohexano
Metiiciclohexano
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
Eteno (Etiieno)
Propeno (Propileno)
1-Buteno (Butileno)
Cis-2-Buteno
Trans-2-Buteno
Isobuteno
1-Penteno
1.2-Butadieno
1,3-Butadieno
Isopre~io
41
42
43
44
45
46
47
48
49
Acetileno
Benceno
Tolueno
Etiibcnceno
o-Xileno
m-Xfleno
pXilcno
Estireno
Isopropiibenceno
50
51
52
53
54
Alcohol metilico
Alcohol eHUco
Monóxido de carbono
Dióxodo de carbono
Sulfuro de hidrógeno
55 Dióxido de azufre
56
57
S8
59
60
61
62
63
64
Nún'c'O dc
Ainonlaco
Aire
IIidr6geno
Oxlgeiio
Nitrógeno
cloro
Agur
IIclio
Clroruro de hidrógeno
Referencia: GPSA-87
559.0
0.0
273.8
0.0
ci.n
(1.0
[).o
*
0.0
-
--
8.548 5.0
18.7!0 2.9
23.871 2.0
31.032 1.8
15.0
13.0
0.5
8.5
e:,
e
- -
1
M.05 +1.6* 2
97.1 +1.8* 3
97.6 Ul.1*.4
Ingeniería de gas, principios y aplicaciones
Constantes físicas de los hidrocarburos
-
I
1.
2.
do"
.-,
m
S v
2
No.
nl
'O
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
18
17
18
19
20
21
22
23
24
25
28
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
.a
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
80
81
62
63
-64
Metano
Etano
Propano
n-Butano
Isobutano
n-Pentano
lsopentano
Neopentano
n-tfexano
2-Metilpentano
3-Metilpentano
Neohexano
2,3-Dimetilbutano
n-Heptano
2-Metilhexano
3-Metilhexano
3-Etilpentan~
2,2-Dimetilpentano
2,4-Dimetilpentano
3,3-Dimetilpentano
Triptano
n-octano
Diisobutil
IS00ctan0
n-Nonano
n-Decano
Ciclopentano
Metilciclopentano
Ciclohexano
Metilciclohexano
Etileno
Propiieno
Butileno
cis-2-Buteno
trans-2-Buteno
lsobuteno
1-Penteno
1 2-Butadieno
1'3-~utadieno
1;opreno
Acetileno
Benceno
Tolueno
Etilbeiiceno
o-Xileno
m-Xileno
p-Xileno
Ealbcnceno
Alcohol metilico
Alcohol etílico
Monóxido de carbono
Di6xido de carbono
S"Ifu!o de hidegeno
Dióxido sulfurico
Amoníaco
Aire
Hidrbgeno
Oxígeno
NiMgeno
Cloro
Agua
Ilelio
Cloruro de hidrógeiio
-28
e
S:
Q
CH4
C1H6
CíH8
C4Hlo
C4HI0
16.043
30.070
44.097
58.124
58.124
72.151
72.151
72.151
86.178
86.178
86.178
86.178
86.178
100.205
100.205
100.205
100205
100.205
100.205
100.205
100.205
114.232
114232
?14.232
128.259
142.288
70.135
84.162
84.162
98.189
28.054
42.081
56.108
56.108
56.108
56.108
70.135
54.092
54.092
8EI.119
26.038
78.114
92.141
106.168
106.168
106.168
106.168
104.152
120.195
32.042
46.069
28.010
44.010
34.076
64.059
17.031
28.964
2.016
31.999
28.013
70.906
18.015
4.003
36.461
C6H14
C6H14
C6H14
C6H14
C6H14
C7H16
ClHl6
C1H16
C7H16
C1H1 6
C1fi16
C7kiI6
C7Hl6
CsH16
C8H18
C8Hll
C9H20
CloHZl
CsHlo
C6HI 2
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C4Hs
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CO
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63.27
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49.73
55.34
57.98
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71.81
33.85
80.73
24.63
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12.213
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24.38
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7.895
136.20
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144.43
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139.12
2.53
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2.65
145.14 .
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152.41
1.47
64.54
35.43
78.29
17.70
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-
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1 297.
154.7(33)
5081.
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3399.
417.
7711.
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8308.
-9
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0.002 14133)
0.002 87
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0.001 75
0.003 18
0.014 36í32)
0.002 22
Ingeniería de gas, principios y aplicaciones
Constantes físicas ,de los hidrocarburos
4.
5.
6.
8.
7.
Densidad d e líquido
101,3250 kPa (abs), 15OC
-
9.
Gas ideal
Calor especifico
kPa(abs), 15°C. 101,325 kPa(abs),
15°C
(0.311
0.3581h
0.5089
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0.5637~
0.6316
0.6250
0.5972~
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0.6835
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0.6777
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0.7511
0.7838
0.7744
-
-
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0.148 O
676.0
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693.3
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-
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-
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0.045 8gh
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O.W1 62
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-
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0 . W 97
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-
--
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~0.2026
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-
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-
-
-
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-
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-
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-
-
-
0.9995
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-
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1.0000
0.0696
1.1048
3.9672
2.4481
0.6220
0.1382
1.2588
0.2360
0.2360
02360
0.2360
0.2360
0.2380
0.2360
0.2360
0.2070
02070
02070
0.1843
0.1662
0.3371
0.2809
0.2809
02408
0.8428
0.5619
0.4214
0.4214
0.4214
0.4214
0.3371
0.4371
0.4371
0.3471
0.9081
0.3027
02508
0.2227
0.2227
0.2227
02227
02270
0.1967
0.7379
0.5132
0.8441
0.5373
0.6939
0.3691
1.388
0.8163
11.73
0.7389
0.8441
0.3335
1.312
5.907
0.6485
(442.)(
281.9
272.3h
237.6;
229.1
2.204
1.706
1.625
1.652
1.616
1.622
1.600
1.624
1.613
1.602
1.578
1.593
1.566
1.606
1.595
1.584
1.613
1.613
1.651
1.603
1.578
1.601
1.573
1.599
1.598
1.595
1.133
1.258
1.21 1
1.324
1.514
1.480
293.6h
1.483
253.4h
2 ~ . 3 1.366
~
1.528
257.1;
1.547
253.1
1.519
217.7
~ 8 7 . 2 ~1.446
1.426
274.2h
1.492
238.1
1.659
1.014
267.6
1.085
223.7
1.168
194.0
1.218
196.9
1.163
193.4
1.157
192.7
1.133
206.7
1.219
170.4
206.8
204.6
195.5~
182.1
180.5
183.5
179.4
182.8
162.4
161.1
163.2
165.8
160.0
159.8
164.6
163.9
146.3
144.4
144.1
133.0
122.0
252.9
21 1.7
220.0
186.3
-
-
1.352
1.389
1.040
441.6~ 0.8330
~ 4 7 . 5 ~0.9960
0.6062
515.9
2.079
857.4
1.O05
14.24
0.9166
Í ,040
0.4760
475.0
1.862
13?1.
5.192
0.7991
553.2
587.4
406.2
-
-
No.
-
3.807
2.476
2.366(41\
2.366(41)
2.292(41)
2.239
2.317
2.231
2.205
2.170
2.148
2.146
2209
2.183
2.137
2.150
2.161
2.193
2.069
2.088
2.191
2.138
2.049
2.184
2.179
1.763
1.843
1.81 1
1.839
-
2.443
2.237
2.241(421
2.238
2.296
2.241(43)
2.262
2.124
2.171
-
1.715
1.877
1.721
1.741
1.696
1.708
1.724
1.732
2.484
2.348
-
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
26
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
38
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
2.08(36) 54
1.359(36) 55
4.693(30) 56
57
58
59
4.191
-
60
61
62
63
64
Ingeniería de gas, principios y aplicaciones
Constantes lisicas de los hidrocarburos
Capítulo 1
Características de los
hidrocarburos
Características y comportamiento de los hidrocarburos
Nomenclatura, terminología
y símbolos
aij
API
atm
bls
BWR
BTU
C,, CH,
en diagramas triangulares: fi-acción o porcentaje por peso, molar o
volumétrico de los componentes individuales.
constante para la mezcla en la ecuación de estado.
American Petroleum Institute.
atmósfera.
barriles.
factor volumétrico del petróleo.
Benedict-Webb-Rubin.
unidad térmica británica.
número de componentes constitutivos de un sistema, regla de Gibbs.
metano.
etano.
propano.
propano y más pesados.
hexano.
hexano y compuestos más pesados.
heptano.
Ingeniería de gas
Continuación
heptano y compuestos más pesados.
C7-
c,
C9
CIO
CG
cms3
Comp.
const.
co2
COS
CPU
CS,
dV
dP
dPr
dT
DA
DPR
e
Ec
Ecs.
EMR
EMRI
etc
f
'
f"
F
F
F, f
Fig.
Frac.
octano.
nonano.
decano.
Charlile-Gillett.
centímetros cúbicos.
composición.
constante.
dióxido de carbono.
sulfuro de carbonilo.
Unidad Central de Procesos, en el computador.
disulfuro de carbono.
derivada de V.
derivada de P.
derivada de la presión reducida.
derivada de T.
Dranchuk-Abou-Kassen.
Dranchuk-Purvis-Robinson.
número e = 2,7182818.
ecuación.
ecuaciones.
refracción molecular de Eykrnan.
índice de reí?acción molecular de Eykman
etcétera.
fugacidad.
fugacidad de un monocomponente.
grados de libertad, regla de Gibbs.
alimentación, moles que llegan en la carga.
,
fugacidad, término para denotar energía libre.
figura.
fracción.
Características y comportamiento de los hidrocarburos
Continuación
factor de corrección por acidez.
Fsk
GPSA
Gas Processors Suppliers Association.
galones por mil pies cúbicos.
GPM
GR
gradiente promedio.
GS
Gray-Sims.
o
exponente para identificar un componente puro.
a
grados, escrito antes de una letra, ejemplo "F.
"F
grados, Farenheit.
"C
grados, Centígrado.
"R
grados, Rankme.
"K
grados, Kelvin.
grs, gms
gramos.
H2S
ácido sulfúrico.
H50
agua.
lc.4
iC'
J, K
Kmin
lb, lbs
Ibs/lbmol
lppca
lpca
lpcm
lag
ln
M
m3
Ma
mez.
Mg
isobutano.
isopentano.
constantes empleadas en la regla de SBV.
constante de equilibrio.
valor mínimo de la constante de equilibrio.
libras.
libras por libra mol.
libras por pie cuadrado absoluta.
libras por pulgada cuadrada absoluta.
libras por pulgada cuadrada manométrica.
logaritrno en base 10.
logaritmo natural.
peso molecular.
metro cúbico.
peso molecular del aire.
mezcla.
peso molecdar del gas.
Ingeniería de gas
Continuación
peso molecular aparente de la mezcla.
Mm
Mol.
molar.
n
número de moles.
nC4
llc,
N
No.
butano normal.
pentano normal.
Nitrógeno
número.
P
P
Po
oxígeno.
porcentaje.
presión.
número de fases, regla de Gibbs.
presión de vapor.
pág.
Pc
pagina.
presión crítica.
Pcn
Pf
pie'
Pk
pies cúbicos normales.
presión de fondo.
pies cúbicos.
presión de convergencia.
PP
PPm,v
PR
Pr
PS
Psc
P'sc
Psr
P- T
P-V
presión promedio.
parte por millón, por volumen.
Peng-Robinson.
presión reducida.
presión de superficie.
presión seudocntica.
presibn seudocrítica corregida por acidez.
presión seudoneducida.
presión-temperaiura.
presión total.
presión-volumen.
pul2
R
pulgadas cúbicas.
constante universal de los gases.
0;
O/O
Pt
Características y comportamiento de los hidrocarburos
Continuación
R
razón gas petróleo
Ref.
referencia.
RK
Redlich-Kwong.
C
sumatoria.
SRK
Soave-Redlich-Kwong.
T
temperatura.
Tb
temperatura de ebullición normal.
Tc
temperatura crítica.
TP
Tr
Tsc
T'sc
Tsr
V. Vol.
-
v
Vc
Vcn
VC
VCB
VCN
Vr
Vy
w
W
XI
y:
Z
z
--
ZO, Z'
zi
temperatura promedio.
temperatura reducida.
temperatura seudocrítica.
temperatura seudocrítica corregida por acidez.
temperatura seudorreducida.
volumen.
volumen específico.
volumen crítico.
volumen en condiciones normales.
valor calorífico.
valor calorífico bruto.
valor calorífico neto.
volumen reducido.
volumen de yacimiento.
factor acéntnco de Pitzer.
masa.
fracción molar del líquido del componente i.
fracción molar de gas del componente i.
factor de compresibilidad del gas.
moles totales del sistema.
funciones de la presión y la temperatura reducidas del sistema.
fracción molar de la mezcla del componente i.
Lngenieria de gas
Continuación
a, a, b, A, B, E, h, m, c, y, Ao, Bo, Co, Do, y, d: constantes empleadas en las
ecuaciones de estado.
d
derivada parcial.
1
integral.
Y
gravedad específica.
y1:
gravedad específica del gas.
Yo
gravedad específica' del petróleo.
coeficiente de actividad de un componente "i" en la fase líquida.
AX
diferencial de nivel
AHm
calor de vaporización molar.
coeficiente de fugacidad líquida de un componente "i".
vi, K,,
índice de refracción molecular adimensional.
$E
P
densidad.
pg
densidad del gas.
densidad del líquido.
densidad del fluido.
coeficiente de fugacidad de vapor de un componente "i" en la fase de
vapor.
subíndice, sistema.
subíndice, líquido.
subíndice, denota cada uno de los componentes del sistema.
PI
PL
$1
S
1
1j
%
o
Nota:
subíndice, gas.
subíndice, original.
Observe que algunos paránietros se emplean' con significados
diferentes depenlendo del asunto al cual se refiera.
-
Características y comportamiento de los hidrocarburos
A manera de información
Uno de los objetivos que me he impuesto durante más de 35 años de
docencia universitaria, ha sido la publicación de material en español. hcialmente
se lucieron esfuerzos para la traducción de algunos libros (Ingeniería de
Yacimientos Petrolíferos por S. J. Pirson, 1 965 e Ingeniería Aplicada de Yacimientos Petrolíferos por B. C. Craft y M. F. Kawkms, 1968 ) y posteriormente se han
publicado una serie de manuales: 1 . Balance de Materiales y Predicción de Yacimientos, 1964 y 1977; 2. Yacimientos con Empuje Hidrhulico, 1969; 3 Características de Fluidos de Yacimientos, 1977 y 4. Teoría Básica sobre Compresores, 1978
La presente publicación corresponde a los dos primeros temas que cubren la
materia de Ingeniería de Gas Natural, tal como se enseña en varias universidades
de Latinoamérica, entre ellas en la Sección de Petróleos de la Facultad de Minas
(Mzdellín, Colombia) y en la Escuela de Petróleo de la Uruversidad del Zulia
(Maracaibo, Venezuela). Ha sido un trabajo de recopilación de notas de vanos años
de enseñanza. Se hizo una publicación inicial de este manual, para el Curso de
Extensión Universitaria dictado en la Universidad de Oriente, Venezuela, en
septiembre de 1.974 (Curso Intensivo de Ingeniería de Gas) y u curso similar
dictado en el Colegio de Ingenieros de Venezuela (Fundación Instituto de
Ingeniería de gas
Mejoramiento Profesional del CIV, FIMP) en agosto de 1.975, ambos cursos
dictados conjuntamente con el Ingeniero Marcias J. Marthez Q., de Venezuela.
Esta edición ha sido mejorada, usando para ello las mejores herramientas
tecnológicas que han aparecido en los últimos airos.
Se deja constancia expresa del agradecimiento a todas las personas que han
dado su apoyo para la publicación de este manual.
RAMIRO PÉREZ PALACIO
Profesor.
Características de los hidrocarburos
Gas natural.
Se denomina gas natural al formado por los miembros más volátiles de la
sene parafhca de hidrocarburos, principalmente metano, cantidades menores de
etano, propano y butano y, finalmente, puede contener porcentajes muy pequeños
de compuestos más pesados. Además, es posible conseguir en el gas natural
cantidades variables de otros gases no hidrocarburos, como dióxido de carbono,
sulfuro de bdrógeno (ácido sulfidnco), nitrógeno, helio, vapor de agua, etc.
El gas natural puede obtenerse como tal en yacimientos de gas libre o
asociado en yacimientos de petróleo y de condensado (porciones volátiles de
petróleo). En Venezuela, los yacimientos de gas libre son de reciente utilización.
Tradicionalmente el gas natural se ha obtenido vinculado con la producción de
petróleo. Es oportuno recordar el proyecto Cristóbal Colón, en el oriente del país,
e¡ cual se dirigirá a la licuefacción del gas procedente de yacimientos de gas libre.
En Colombia se han desarrollado o están en desarrollo una serie de campos de gas
libre, principalmente en la parte Norte del país (Jobo, Chuiú, Sucre, El Dificil,
Ballenas, Riohacha, Chuchupa y Cartagena).
En general, el gas natural puede clasificase como:
Gas dulce:
Es aquel que contiene cantidades de sulfuro de hidrógeno (H,S), menores a
4 ppm,v. La GPSA define un gas apto para ser transportado por tuberías como
aquel que contiene menos de 4 ppm,v de H,S; menos del 3,0% de CO, y 6 a 7
l~brasde agua por millón de pies cúbicos en condiciones normales (pcn).
Gas agrio o ácido:
Es aquel que contiene cantidades apreciables de sulfuro de hidrógeno,
dióxido de carbono (CO,) y otras componentes ácidos (COS, CS,, mercaptanos,
etc,) razón por la cual se vuelve corrosivo en prese&ia de agua libre.
Gas rico (húmedo):
Es aquel del cual se puede obtener cantidades apreciables de hidrocarburos
líquidos, C,' de, aproximadamente, 3,O GPM (galones por 1.000 pies cúbicos en
condiciones normales). No tiene ninguna relación con el contenido de vapor de
agua que pueda contener .el gas.
1.
Ingeniería de gas
Gas pobre (seco):
Es un gas que prácticamente está formado por metano (e,)y etano (C,). Sin
embargo, en sistemas de compresión de gas, se habla de gas húmedo, en inglés
"wet gas", al que contiene vapor de agua y "gas seco" (inglés "dry gas"), al que no
coiitiene vapor de agua. El ingeniero debe tener presente los problemas de
semántica que, por lo general, se observan en estos casos.
Propiedades y comportamiento del gas naturai.
2.
En la forma más simple; un gas puede considerarse que está formado por
partículas sin volumen y entre las cuales no existen fuerzas de atracción o
repulsión. Es un fluido homogéneo, generalmente de baja densidad y viscosidad,
sin volumen deñnido y ocupa cualquier espacio en el cual se coloca.
Los gases que se ajustan a esta d e h c i ó n , se denominan gases perfectos o
ideales.
El concepto anterior de gas, generalmente se cumple en condiciones de baja
presión y temperatura, pero gradualmente el gas se aparta de esta definición y el
comportamiento teórico se aleja del observado. A medida que aumenta la presión
y10 la temperatura, debe incluirse el volumen de las moléculas y las fuerzas de
atracción o repulsión entre ellas. A los que cumplen con esta definición se les
denominan gases reales.
3.
Concepto de mol. Ley de Avogadro.
En general, el concepto de m01 se ha usado para relacionar la cantidad de
una sustancia con respecto a otra. La masa de un átomo de oxígeno se ha fijado
arbitrariamente en 16 y las masas relativas de otros elementos o moléculas se han
determinado de acuerdo con sus pesos atbmicos o moleculares. El peso molecular,
es el peso relativo de una molécula de una sustancia, sabiendo que la molécula de
oxígeno, O,, pesa 32. La suma de los pesos atómicos de los átomos que forman una
molécula se denomina peso molecular. Un m01 de una sustancia es la cantidad de
ella, cuya masa, en el sistema de unidades seleccionado (métrico, inglés), es
numéricamente igual al peso molecular. Por ejemplo, el peso molecular del metano
es 16,043 lbs/lbmol.
La Ley de Avogadro &ce: iguales volúmenes de gases ideales, en las mismas
condiciones de presión y temperatura, contienen igual número de moléculas. Este
Características de los hidrocarburos
número es 6,02 x lo2-'moléculas para un gramo-m01 (un m01 expresado en gramos;
por ejemplo para oxígeno, O,, sería 32 gramos) de una sustancia a 0°C y 1 atmósfera. Tal número de moléculas ocupa 22.415 ,O cms3 en tales condiciones de presión
y temperatura. El número de moléculas por libra-m01 (un m01 expresado en libras,
por ejemplo, para oxígeno, O:, sería 32 libras) a 72°F (0°C) y 1 atmósfera contiene
453 x 6,02 x 10" = 2,7 x loz6 moléculas y un volumen de 359 pie3. Este mismo
numero de moléculas ocupa 379,4977 pie3 a 60°F y 14,696 lpca.
4.
Ley de los gases perfectos.
Esta Ley relaciona en una ecuación la temperatura, presión y volumen para
gases perfectos. Es una combinación de las leyes de Boyle, Charles (cpnocida
también como la Ley de Gay-Lussac) y de Avogadro.
La Ley de Boyle dice: para un peso de gas dado, a temperatura constante,
el volumen varía inversamente con la presión absoluta.
También se expresa: a temperatura constante, la densidad de un gas varía
directamente con la presión absoluta,
pero
luego,
La ley de Charles (Gay-Lirssac) dice: para un peso de gas dado, a presión
constante, el volurnen vaía c2ircc;tmecte con la temperatura absoluta. También
-
Ingeniería de gas
puede expresarse: a volumen constante, la presión varía directamente con la
temperatura absoluta,
ó
también:.a presión constante, la densidad de un gas varía inversamente con la
temperatura absoluta,
reemplazando la Ec. 3,
W
V
V
- =
T
W
=
1
(m.)
x -
x (const.) = const. =
T
C, ; ( P
=
coíist.)
10
Para la ley de Boyle, si se representa gráficamente la presión en función del
volumen, para una temperatura constante, resulta una hipérbola. En cambio, la ley
de Charles (Gay-Lussac) puede representarse gráficamente con la temperatura como
función del volumen, a presión constante, o con la temperatura como función de
la presión, a volumen constante. En ambos casos, resultan líneas rectas que pasan
por elf origen, indicando que en el cero absoluto, el volumen y la presión son
iguales a cero. Sin embargo, antes de llegar al cero absoluto, cualquier gas ya se
ha licuado y estas leyes no aplican. Las Figs. Ns. 1-1 y 1-2 ilustran lo anterior.
Las leyes de Boyle y Charles pueden combinarse en la siguiente forma: sea
un peso dado de un gas que ocupa un volumen V, a P, y T, y se va a llevar a P,
y T,, donde ocupa un volumen V, en estas condiciones. Esto puede hacerse en dos
etapas: 1) por la Ley de Boyle se lleva de V, P, (T, = constante) a V P, (T, =
constante); 2) se aplica la Ley de Charles y se lleva V T, (P, = constante) a V, T,
(P, = constante).
Características de los hidrocarburos
Ingeniería de gas
Analíticamente:
igualando los valores de V,
ya que las condiciones 1 y 2 pueden ser cualesquiera, se puede escribir la ecuación
cie manera general así:
P
v
rp
=
constante.
Esta ecuación también puede deducirse fácilmente si se considera que
De la ley de Boyle, Ec. 1 ó 5, y diferenciando'con respecto a P.
De la ley de Charles, Ec. 6 ó 10, diferenciando con respecto a T, resulta:
Características de los hidrocarburos
-
reempl&ando las Ecs. 18 y 19 en la Ec. 17, se tiene:
e integrando entre 1 y 2,
-
En este punto se introduce la ley de Avogadro. En determinadas condiciones
de presión y temperatura, P y T, un m01 de cualquier gas ocupará un mismo
volume~iV. Por lo tanto, para un peso molecular de gas, puede escribirse:
donde R es una constante para todos los gases, por m01 de gas. Para "n" moles de
uii gas,
P V = n R T
25
y ya que "n" es el peso total de gas, W, dividido por el peso molecular, M,
Las Ecs. 25 y 26 son formas de la ecuación general de los gases ideales.
El valor de la constante R depende de las unidades empleadas de presión,
volumen y temperatura. Considérese: P en lpca, T en "R y V en pie3. A 60°F y
14,7 lpca, el volumen de un m01 (n
pie3, de donde:
=
1) tendrá un volumen aproximado de 379,6
Ingeniería de gas
Para otras unidades de P, V, y T, la tabla No. 1-1 incluye diferentes valores
de R. (Ver GPSA, 1987, pág. 1-13). Para una presión igual a 14,696 y temperatura
de 5 19,67"R, el valor del volumen molar será igual a 379,4977 pies cúbicos.
Tabla No. 1-1.
Valores de la constante general de los gases para
diferentes unidades de P, V y T.
1
P
V
T
n
R
Atm.
cms3
"K (273,16 + "C)
grsm
82,057
Atm.
litros
"K (273,16 + "C)
grsM
0,082057
Atm.
pie3
"R (460 + "F)
1bsM
0,73024
lpca
pdg3
"R (460 + "F)
1bsM
18.510,O
lpca
pie3
"R (460 + "F)
1bsM
10,732
pie3
"R (460 + "F)
1bsíM
1.545,3
lppca
*
d
NOTA: * Libras por pie cuadrado absoluta.
Ejemplo:
500 gms. de etano (C3 se colocan en un tanque de 10.000,O cms3. Si la
temperatura es de 50°C, ¿cuál es la presión en el tanque?
Solución: de la Ec. 26,
P
=
648,17 lpca.
Características de los hidrocarburos
Densidad, volumen específico y gravedad específica de gases ideales.
Defimendo la densidad de un gas como el peso por unidad de volumen y el
volumen especifico como volumen por unidad de peso, estas cantidades pueden
obtenerse de la Ec. 26.
Densidad:
5.
Volumen específico:
La gravedad específica se define como la razón de la densidad del gas a la
densidad de una sustancia base, en las mismas condiciones de presión y
temperatura. Para el caso de gases, se toma el aire como la sustancia base,
reemplazando la ecuación 27 para gas y aire, en las mismas condxiones de P y T,
resulta:
l
1 1
Ejemplo:
Calcular la densidad, volumen específico y la gravedad específica del metano
a O lpcm (14,7 Ipca) y 60°F.
Ys
I
i
Ingeniería de gas
Debe tenerse en cuenta que el valor de y es independiente de las condiciones
de presión y temperatura.
6.
Propiedades de hidrocarburos puros.
Muchas de las cualidades y cálculos de mezclas de hidrocarburos se obtienen
a partir de las propiedades de los componentes puros. La Ref 1 (GPSA, 1987, pág.
23-2) incluye los datos de constantes físicas de hidrocarburos puros en general,
particularmente hrdrocarburos p a r a h c o s y otros componentes del gas natural. Este
tipo de información es lo más completo que existe en la literatura y debe estar a
disposición permanente de las personas que trabajen con gas natural.
7.
Mezclas de gases.
Por lo general, los ingenieros trabajan con mezclas de gases puros, como es
el caso de gas natural mencionado anteriormente. A presiones y temperaturas relativamente bajas, los sistemas se comportan en forma ideal, por lo cual se cumplen
las Ecs. 25 y 26. El peso molecular de la muestra que se utiliza es el peso
molecular aparente.
La composición de una mezcla de gases (gas natural) se expresa,
generalmente, en porcentajes por mol, porcentaje (o fracción) por volumen o
porcentaje por peso. Si una mezcla de gases se compone de 1, 2, 3, ..i, ..n
componentes, el porcentaje por mol, por volumen o por peso es la razón del
número de moles, n,, del volumen V,, o del peso Wi de un componente i en la
mezcla, al número total de moles, Cn,, volumen total, ZV,, o peso total, ZW,, del
gas respectiyamente, multiplicado por 100.
Analíticamente:
Características de los hidrocarburos
Ya que un m01 de cualquier gas - como se vio anteriormente - contiene el
mismo número de moléculas, el porcentaje molar de un componente i en una
mezcla de gas indicará el porcentaje de las moléculas del componente i presentes
en la mezcla. Las composiciones anteriores se expresan más comúnmente como
fracciones.
El porcentaje (o fiacción) por m01 es igual al porcentaje (o fracción) por
volumen. Esto se deduce de la ley de Avogadro, ya que el volumen de cualquier
componente en una mezcla será proporcional al número de moles de tal
componente.
donde C es una constante de proporcionalidad. Sustituyendo en la Ec. 32, tenemos:
Para convertir el porcentaje (o fracción) por peso a porcentaje (o fiacción)
por volumen (o mol), o viceversa, es necesario tener en cuenta el peso molecular
de cada componente. La tabla No. 1-2 muestra los pasos necesarios p a
ti-msfomar porcentaje por peso a porcentaje por m01 (o volumen). Se supone un
pesa del sistema. Para el ejemplo, se escogieron 100 lbs. con el fin de simplificar
los cálculos. La Columna 3 indica el peso de cada componente. El número de
moles para estos pesos se obtiene dividiéndolos por el peso molecular de cada componente, Columna 5. Finalmente, el porcentaje por m01 se logra aplicando la Ec.
33, tal conlo indica la colma 6.
kr
Ingeniería de gas
Tabla No. 1-2.
(1)
Comp.
Conversión de porcentaje por peso a porcentaje por m01
(o volumen).
(2)
(3)
(4)
(5)
YO
Peso por
100 lbs.
Peso Molec.
M,
Peso / 100 lbs
n,=(3)/(4)
wi
(6)
% n, = % V,
100 (5)/C(5)
C,
70
70 .
16,043
4,3632
83,029
C2
20
20
30,070
0,665 1
12,657
10
10
44,097
0,2267
4,3 14
100
1O0
5,2550
100,000
C3
Total
La conversión inversa: porcentaje por m01 (o volumen) se ilustra en la tabla
No. 1-3. Tomando como base un m01 de gas, el peso de cada componente en el
sistema se obtiene multiplicando el peso molecular por la fracción molar, Columna
4. Luzgo, para obtener el porcentaje por peso se aplica la Ec. 31, Columna 5.
Tabla No. 1-3.
Conversión de porcentaje por m01 (o volumen) a
porcentaje por peso.
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
Comp.
Peso Molec.
Mi
16,043
Peso / Mol
Wi=(2)(3)
%W, =
100(4)/C(4)
CI
Frac. Molar
Yi
\
0,83029
13,320
70
C2
O, 12657
30,070
3,806
20
C3
0,043 14
44,097
1,902
10
Total
1,00000
19,028
100
El peso molecular de la muestra de gas es 19,028 IbsAbmol
L
-
Características de los hidrocarburos
Se puede arribar a los mismos resultados, .aplicando directamente las
siguientes ecuaciones:
%Wi
Ley de Amagat.
El volumen total ocupado por una mezcla (sistema) gaseosa ideal, a
determinada presión y temperatura, es igual a la sumatoria de los volúmenes que
ocupa cada uno de los componentes puros, a la presión y temperatura del fluido,
8.
donde V = volumen total de la mezcla y V,, V, ...Vi ..V,, son los volúmenes
parciales de los componentes puros a la presión y temperatura de operación. Para
casos ideales, aplica que:
donde yi es la fracción molar del componente "i" en el sistema.
9.
Peso moleeular aparente, M, o peso moleeular de mezclas, M,
Cuando se trata de mezclas de gases, generalmente no se habla de peso
molecular en el mismo sentido de componentes puros, ya que una mezcla no se
puede representar como una fórmula sencilla. Sin embargo, su comportamiento
puede estudiarse considerando el denominado "peso molecular aparente" o "peso
molecular promedio molar". En forma similar a componentes puros, se define como
Ingeniería de gas
I
l
I
1
el peso de 379,6 pie3 de la mezcla gaseosa a 60°F y 14,7 lpca. Usando este valor,
su comportamiento es igual que para gases ideales.
El peso molecular aparente puede calcularse a partir de la composición molar
(por mol) de la mezcla y de los pesos moleculares individuales de los componentes.
Si y, es la fiacción molar de un componente i, de peso molecular Mi en una mezcla
de n componentes, el peso molecular aparente será:
La suma de la Columna 4, tabla No. 1-3, es el peso molecular aparente para
el gas cuya composición aparece en las Columnas 1 y 2.
Ejemplo:
Calcular el peso molecular aparente del aire, mezcla de nitrógeno, oxígeno
y argón, en la siguiente proporción: N, = 78%; 0, = 21%; A = 1%.
Tomando el aire como base, la gravedad del gas de la tabla No. 1-3 será, Ec.
30,
Si se conoce la gravedad específica de los componentes, y,
específica de la mezcla puede calcularse por,
Para cl ejeniplo anterior (gas de la tabla No. 1-3),
y,
=
(0,83029)(0,5539) + (O,12657)(1,0382)
+
la gravedad
Características de los hidrocarburos
Propiedades seudocríticas.
Cada mezcla de gases tendrá su propia temperatura y presión críticas
verdaderas y para conocerlas habría que determinarlas experimentalmente. Sin
embargo, con el ñn de estudiar el comportamiento de las mezclas, Kay (Ref. 2) ha
introducido el concepto de temperatura seudocrítica y presión seudocrítica o
temperatura crítica promedio molar y presión crítica promedio molar. En forma
similar al caso de peso molecular aparente, si en una mezcla gaseosa de n
componentes, yi es la fracción molar del componente i de presión crítica PCiy
temperatura crítica T,,, luego,
10.
r'
Para el caso de la mezcla de gases de la tabla No. 1-3, la presión y
temperatura seudocnticas serán,
T,
=
(0,83029)(343,3)
+
(O, 12657)(546,92)
+
(0,04314)(666,06)
Las Ecs. 40 y 41 para determinar propiedades seudocríticas de mezclas no
han dado resultados satisfactorios, especialmente 'cuando la mezcla contiene
moléculas o componentes no similares, ya que es dificil entender y expresar
analíticamente las interacciones de tales moléculas entre sí. La teona molecular y
la mecánica estadística (Refs. 3, 4) han tratado de explicar estas interacciones
moleculares, lmitándose a casos muy simples. En el caso de los htdrocarburos,
formados por cadenas parafhcas, el procedmiento es perfectamente válido.
Ingeniería de gas
Debido a la complejidad del problema, es lógico suponer que una
combinación simple de propiedades, tal como las Ecs. 40 y 41, no puede expresar
con exactitud las interacciones moleculares de todos los sistemas. Por lo anterior,
se han sugerido una serie de reglas de combinación para determinar propiedades
seudocriticas (Refs. 2, 5, 6, 7). La Referencia 6 contiene un magnífico resumen de
estas reglas de combinación. Una de las más comunes es la de
Stewart-Burkhardt-Voo (SBV) (Ref. 5),
por lo tanto, se puede deducir que:
1
1
Además, se han desarrollado otros tipos de ajustes de los valores T,, y P,,
determinados por estas reglas, de acuerdo con el contenido de CO, y H,S del
sistema, tal como veremos al tratar los métodos ,para calcular el factor de
compresibilidad Z de los gases.
Cuando se conoce la composición del gas, fácilmente se calculan los valores
de P, y T,, ya que los valores de P, y T, para los componentes puros se obtienen
de la literatura (Ref 1). Sin embargo, como es costumbre en el análisis de mezclas
de hidrocarburos, particularmente en el análisis de gas natural, presentar solamente
los componentes hidrocarburos del metano al hexano, C, a C,, y los componentes
Características de los hidrocarburos
no hidrocarburos: CO,, H,, N,, O,. El resto, o sea, heptanos y compuestos más
pesados, C,', algunas veces se suelen expresar como un solo componente del
sistema. Para darle validez a esta fi-acción se debe medir el peso molecular y la
gravedad específica del C,'. Mathews, Roland y Katz (Ref. 8), col1 base en una
serie de micro destdaciones de fiacciones C,' para condensados, lograron la
correlación de la Fig. No. 1-3, por medio de la cual se puede obtener la presión y
temperatura seudocnticas para tal fracción, en función de la gravedad específica y
del peso molecular. Para fi-acciones de pentanos, C,' y hexanos y compuestos más
pesados, C,', tal correlación puede usarse, para llegar a resultados con una
exactitud satisfactofia. La tabla No. 1-4 presenta un ejemplo del cálculo de P,, y
T,, usando tanto el método de Kay como el método SBV.
Si no se conoce la composición del gas, pero se conoce su gravedad
específica, se pueden determinar la presión y temperatura seudocnticas a partir de
la correlación de la Fig. No. 1-4 (Ref. 1 y 8), la cual puede utilizarse con gas
natural o condensados. No obstante, se recomienda tener presentes las limitaciones
debidas al efecto de las impurezas sobre los'valores de P,, y T,,. Este gráfico
trabaja bien con mezclas parafinicas puras; pero los resultados se alejan mucho de
la realidad cuando existen impurezas como el CO, y el H,S.
Actualmente es posible identificar por cromatografia de fase gaseosa todos
los componentes del gas natural (Ej. C, al C,,), por lo cual ya no se justifica la
generalización del concepto C,', debido a que se puede trabajar con una muestra
totalmente caracterizada. La utilización de tales aproximaciones puede introducir
errores apreciables en el cálculo de la temperatura de rocío de la muestra. Al
análisis del gas natural con todos los componentes perfeciamente caracterizados,
se le conoce como "Cromatografia Extendida."
11. Gases reales.
Las ecuaciones anteriores aplicadas a gases ideales se cumplen sólo para
temperaturas y presiones relativamente bajas. Con el finde usar la ecuación general
de los gases a altas presiones y temperaturas, es necesario modificar las Ecs. 25 y
26. El método más común para corregrr esta ecuación en la industria del gas natural
consiste en introducir un factor de corrección Z, denorriinado factor de
compresibilidad (supercompresibilidad) del gas,
Ingeniería de gas
Características de los hidrocarburos
Fig. No. 1-4. Presión y te~~perami-a
seu~$acri&ica
$e :{ases rnaturales.
(RefVNo. 1: GPSA, gig.Y" 3,..'.,,. " ,';
0
Ingeniería de gas
El £actor Z, por definición, es la razón del volumen que realmente ocupa un
gas a determinada presión y temperatura, con respecto al volumen que ocuparía ese
mismo gas si se comportara como ideal, así:
z = Va
--
- Volumen actual de n moles de gas a P y T
Volumen ideal de n moles de gas a P y T
Vi
Las Ecs. 46 y 47 se cumplen tanto para componentes puros como ppa
mezclas de gases. En este úitimo caso, cada uno de los términos de las ecuaciones
anteriores se refieren a la mezcla. Por ejemplo, la Ec. 27 para un sistema multicomponente,
Al mismo tiempo, la ley de Amagat, Ec. 37, para un sistema real, se define
similarmente. Reemplazando la Ec. 46 para gases reales, se puede escribir,
de donde,
Más adelante se discute ampliamente los diversos métodos para obtener Z.
Otra forma de expresar de manera empúica las relaciones PVT de un sistema
es a través de ecuaciones de estado.
Características de los hidrocarburos
Ecuaciones de estado.
Las ecuaciones de estado se usan para correlacionar datos PVT y calcular
diferentes propiedades físicas y termodinámicas de sistemas de hidrocarburos en un
amplio intervalo de valores de presión y temperatura. Con el auxilio de los
computadores, tales ecuaciones tienen un uso y una aplicación cada vez mayores.
Son ecuaciones más o menos complicadas, pero, en general, bastante exactas. Las
pmcipales ecuaciones de estado son las siguientes:
Ecuación de Van der Waals (Refs. 9, 10).
Puede escribirse en la siguiente forma:
12.
ya que por definición, Z
=
PV/RT. Además, puede formularse:
=P vZ
RT
=
l
+
b
V - b
-
a
RTV
donde,
introduciendo estos valores en la ecuación anterior y expresándola en
téminos de cantidades reducidas, resulta:
Ingeniería de gas
(P. 4)
(3Vr
+
-
1)
=
8 Tr
vr
La ecuación de Van der Waals posee dos constantes, y expresada en función
de Z tenemos (Ver GPSA, 1987, pág. 25-10):
z 3 - ( 1+ B ) z ~ + A Z - A B = O
donde:
Ecuación de Berthelot (Ref. 10).
Es muy similar a la ecuación de Van der Waals. Sólo varía en que usa a/'I'v2
en lugar de aN2.
Los valores de a, b y R son los mismos, sin embargo, sugiere una
mejora y usa el valor de b = 9RTc/128P,.
Ecuaci6n de Redlich-Kwong, R-K, (Refs. 10, 11, 12).
Esta ecuación también contiene dos constantes y pueden determinarse a partir
de la presión y temperatura crítica. No obstante, la ecuación R-K es más exacta y
tiene una mayor aplicación. Se escribe de la siguiente manera:
donde,
Características de los hidrocarburos
Para mezclas de gases, pueden usarse varias reglas de combinación, como se
presentan a contmuación:
Regla A:
Regla B:
El valor de a, está dado por
La ecuación R-K es comúnmente escrita en la siguiente forma:
donde,
Ingeniería'de gas
h = -E -P -
Z
bP - b
Z R T V'
ya que Z aparece en ambos lados de la Ec. 70 (h contiene el término Z), ésta puede
expresarse en función de Z, lo que la hace muy apropiada para programas en
computadores,
La ecuación original de Redlich-Kwong fue modificada (Ref. 11) en el
sentido de que los parámetros "a" y "b" se determinan incluyendo una serie de
datos experimentales. En esta forma, se habla de la ecuación de Redlich-Kwong
moclificada.
•
Ecuación de Soave Redlich Kwong. (SRK).
donde:
Características de los hidrocarburos
Ecuación de Peng Robinson. (PR).
'Z3
-
-
(1 - B)
z2 + (A
- 3 B2
-
2 B) Z - (AB - B2 - B ~ )
= O
82
donde:
Ecuación de Wohl (Ref. 10, 13).
Esta ecuación contiene tres constantes, también obtenidas a partir de las
propiedades criticas (presión, temperatura, volumen). La ecuación es:
Ingeniería de gas
donde,
Ecuación de Esferas Duras (Refs. 14, 15).
Las ecuaciones de estado, dellominadas de esferas duras, consideran que un
fluido está compuesto de esferas inelásticas rígidas, en lugar de moléculas reales.
Aunque a primera vista este concepto no tiene mucho sentido, presenta una serie
de ventajas, ya que a altas presiones y temperaturas, los fluidos reales se comportan
muy similar a fluidos compuestos de esferas duras. Además, este sistema lleva a
un desarrollo teórico simple, característica de una ecuación de estado práctica.
Haii y Yarborough (Ref. 14) presentan, en foíma muy práctica, un tipo de
ecuación de estado de esferas duras, para su uso en la industria del gas natural.
•
Características de los hidrocarburos
además,
donde,
b = constante de Van der Waals, Ec. 55, pie3/lbmol, y
t = 1/T, = Tc/T = TsC/T,inverso de la temperatura reducida.
Si b de la Ec. 97 se sustituye en la Ec. 98, y se despeja densidad p, se
obtiene:
reemplazando p en la Ec. 96, pnmera igualdad, tenemos:
;iI
sustituir la Ec. 100 en la Ec. 96 y inultiplicando por y, llegamos a:
Esta ecuación es muy práctica para programas de computadoras.
•
Ecuación de Beatae-Bridgeman (Ret 16).
lngeniería de gas
En ella Z
=
PV/KT. de donde:
En esta ecuacióil, Ao, Bo, a, b y c so11 constantes para cada componente
puro. En el caso de mezclas, se hall desarrollado diferentes reglas de combinación
para determinar las constantes respectivas.
Ecuación de Benedict-Webb-Rubín (BWR) (Refs. 17, 18, 19, 20).
Esta ecuación es uiia de las más usadas para determinar propiedades
termodinámicas de sistemas de liidrocarburos. Tiene ocho constantes para cada
componente. En los constituyentes puros, las constantes se encuentran definidas
(Ref. 16). La ecuación BWR es la siguiente:
donde p = densidad molar y Ao, BQ, Go, a, b, c, a, y son constantes para cada
componente. En las mezclas se han desarrollado diferentes formas de calcularlas
(reglas de combinación) (Refs. 1S, N),con el fin de obtener las mejores constantes
para un sistema dado, especialmente para aquellos que contienen componentes no
hidrocarburos. Además, se han ~rnodiflcada,con el fin de incluir la variación con
temperatura y con el factor acérr',mco (Ref. 18).
Las constantes para cornponzntes puros, generaimente varían debido a
diferencias en intervalos de presión y temperatura para los cuales fueron calculadas
o, también, debido al mktodo e.nip1eado en su detennlnación.
C~iilgcicrrísticasde los hidrocarburos
-
-
El uso de la ecuación BWR requiere el empleo de computadores cfigitales,
en vista de la cantidad de cálculos que implica. Ha sido muy usada para la
determnación de fases (constantes de equilibrio), factores de compresibilidad, 2,
fugacidades, entalpía, entropía, etc. También ha sido utilizada para cálculos a bajas
temperaturas, variando los coeficientes con temperatura (Ref. 2 1).
Ecuación de Stariing (Ref. 37).
Es una ecuación similar a la de BWR. Igualmente, la presión (P) está expresada en función de la densidad molar (p) la temperatura absoluta y una serie de
constantes. En este caso, son once constantes, en lugar de ocho, las que contiene
la ecuación de BWR. ellas son: Ao, Bo, Co, Do, Eo, a, b, c, d, a y y. La ecuación
es la siguiente:
La antenor ecuación ha sido muy usada para el cálculo de propiedades
termodinámicas de hidrocarburos (entalpía, entropía, fugacidad, densidad, etc.) y
constantes de equilibrio. Se han calculado los diagramas de presión-entalpía para
el metano, etano, propano, n-butano, isobutano, n-pentano, isopentano, hexano,
Ingeniería de gas
heptano, octano, etilelio, proyileno, sulhiro de hidrógeno, dióxido de carbono y
nitrógeno (Ref. 37). Estos diasamas ciibreii la fase gaseosa, la fase liquida y la
región de dos fases. La GPSA (Ref 1) lisa las propiedades termodinhicas
calculadas con la ecuación de Starling y enumera los p ~ c i p a l e smodelos
matemáticos utilizados actualmente (Redlich-Kwong, Soave Redlich Kwong (SRK),
Peng Robinson y Benedict-Webb-Rubin-Stariirig o BWRS. En la edición 1987 del
GPSA, la ecuación aparece eu la pág. No 25-12A.
Se han desarrollado otras ecuaciones de estado, como la de Martin Hou (Ref.
38) y las denominadas ecuacio~iesde estado vinales (Ref. 39), que se expresan así:
donde A, es el segundo coeficiente virial, A, es el tercer coeficiente virial, etc.
Estos coeficientes son furiciones sólo de temperatura.
Tanto la ecuación de Martin-Hou como las vinales han sido poco empleadas
en cálculos de sistemas de hidrocarburos. Para obtener resultados satisfactorios,
debe aumentarse considerablemente el número de coeficientes.
13. Determinación del! factor de compresibilidad 2. Teorema de estados
correspondientes.
El valor del factor de conipresibiliidod Z ha sido determinado experimentalmente para algunos gases puros (Ref. 22). Este hctor puede ser menor o mayor que
la unidad, dependiendo de la presión y temperatura. Para una temperatura constante
(no demasiado alta: T, 2 2,6) y para gresioiles ccrcanas a la atmosférica, es decir,
P, = O, el valor de Z es aproxiirradarnente igual a uno. A medida que la presión
aumenta, Z disminuye pasando por un mínimo a determinada presión y para
aumentos posteriores de presión, Z aiimenta pasando nuevamente por la unidad y
sigue aaimentmclo poz- ericiina de este valor. Ei aprendizaje que debe tenerse
presente es que, para va3~1resmriy altos de presron, el valor de Z tiende a ser mayor
que la unidad. qFig. No. 1-51.
El valor de Z para difcrelites gases ha sido determinado con base en e¡
Teorema de Estados Concspor~dientes,el que puede postularse de la siguiente
manera: dos sisiemas (mczcas de hidrocarburos) tienen propiedades similares en
--P
1
-
-
Características de las hidrocarburos
-
-
--
-
-
determinadas condiciones correspondientes, con referencia a cierta propiedad base,
tal como las condiciones críticas. Para el caso de gases, se emplean, como
condiciones correspondientes, la presión y temperatura seudorreducidas. En otras
palabras, en las mismas condiciones de presión y temperatura seudorreducidas,
cualquier gas tiene el mismo factor de compresibilidad 2.
Con la presión y temperatura seudorreducidas, P,, y T,,, se definen:
donde P y.T son la presión y temperatura absolutas a las cuales se desea Z y P,,
y T,, son la presión y temperatura seudocríticas, tal como se discutió anteriormente.
Hoy se dispone de varios métodos para la determinación del factor de compresibilidad 2, de un gas. A continuación se hará una descripción y discusión de los más
co~llunes.
MCtodo de Standing-Katz (Ref. 23).
I7stc iiidtodo es probabletneiite el más popular para calcular el factor de
~ ~ i i l ~ i c s i h i l i t ide
u dgoses dulces v qiic cotitcrmgan pequeílas cantidades de gases no
Iii~iiucui~ltiiius.
ti1 riistodo sc basa c ~ la
i Fig. No. 1-5, donde Z está representada
~ ~ ~ ~ t i c a i nen
e i ~!unción
te
d e la prcsión y la temperatura reducidas o más
comúnmente seudsrreducidas. Estos vdores se calculan de diferentes maneras, de
acuerdo con la forma de combinar la composición y las propiedades críticas de los
componentes puros de un sistema (Refs. 2, 5, 6, 7), tal como se discutió anteriormente, (Ecs. 40 a 45). La Fig. No. 1-5 puede emplearse aproximadamente hasta
1 0.000,Q?pea, csr, des\jiaclones d ~ 1l%.
El método d r ?ti?didirg-Katzpara grrses dulces ha sido modificado (Ref. 24),
con el fin de aplicarlo a gases agnds (gases que contienen H,S y10 CO,), Whichert
y Aziz utilizaron rarigos de temperatura rntre 40°F y 300°F, presiones variables
cutre O y 7.000,O !?cm, y gesei: icidos (C02y HZS)con una concentración del 80%
-
Fig. No. 6-5. Factor de conngi-esihitlitllsdid e g.::rc naturales como función de
presión jr temperatura se~das>-ediaa1*.-.
s. (Ref. No. 1: GPSA,
pag. No, 23.-11<," ?r'-:'?j..
Características de los hidrocarburos
o menos. Los valores de P,, y T,, se calculan por la regla de Kay (Ref. 2) y se
modifican por medio de un factor de ajuste, (Fsk), calculado con:
A = fracción molar de (CO, + H,S), y
B = fracción molar de H,S.
La Ec. 111 se representa gráficamente en la Fig. No. 1-6.
La temperatura y la presión seudorreducidas se L ,ustan en la forma siguiente:
donde:
p'
8C
=
(ps)(T:)
T
, + B ( 1 - B) Fsk
Con estos valores, se calculan la presión y la temperatura seudorreducidas.
El factor Z se determina luego de la Fig. No. 1-5.
Por ejemplo, si se trata de determinar el factor Z para el gas de la tabla No.
1-4 a 3.000,O lpca y 150°F por el método de Standing-Katz modificado y sin
modificar la solución sería:
d)
De la Fig. No. 1-6, con H,S = 24,19% y CO, = 8,49%; Fsk = 31,l "R.
De la Fig. No. 1-5:
> Z = 0,667
Si se utiliza el método de Standing-Katz sin modificar el valor de 2, (T,, =
610/494,27 = b23 y P, = 3.000,0/815,48 = 3,68), de la Fig. No. 1-5, sería 0,60.
b)
Ingeniería de gas
Porcentaje de H2S
Fig. No. 1-6. Factor de corrección, Fsk (OK)a Ba temperatura seudocrítica en la
determinación de Z por el método de Standing-Katz para gases agrios, según
Wichert y Aziz. (Red: No. 1: GHPSA, pág. No. 23-19, 1987).
(2)
(3)
(4)
Y¡
Tc(OR)
Pc Opta)
-
--
-
0,0849
8,2419
-
(5)
(6)
(7)
(2)x(3)
(2)x(4)
(3)/(4)
-
(8)
(9)
(10)
(11)
(12)
(13)
(7)"
(4)ln
(3149)
(2)x(7)
(2)x(8)
(2)~(10)
--
-
--- -
S47,91
1071,O
46,52
90.93
0,51
0,7153
32,726
16,742
672.45
1300,O
162,67
314,47
0,52
8,7192
36,056
18,650
1
0,0433
0,0607
1,4214
0,1258
0,1740
4,5114
1
0,1191
227,49
493,l
27,09
58,73
0,46
0,6792
22,206
10,245
0,0548
0,0809
1,2202
0,3835
343,33
666,4
131,70
255,63
0,52
0,7178
25,815
13,300
0,1995
0,2753
5,1019
549,92
706,s
3439
44,44
0,78
0,8823
26,580
20,689
0,0491
0,0555
1,3013
0,0261
666,06
616,O
17,38
16,08
1 ,O8
1,0399
24,819
26,837
0,0282
0,0271
0,7004
0,0123
734,46
527,9
9,03
6,49
1,39
1,1795
22,976
31,966
0,0171
0,0145
0,3932
1 B-C.
0,0154
765,62
550,6
11,79
8.48
1.39
1,1792
23,465
32,628
0,0214
0,0182
0,5025
I-C,
0,0051
829,lO
490,4
4,23
2,50
1,69
1,3003
22,145
37,440
0,0086
0,0066
0,1909
D-C,
0,0047
845,80
488,6
3,98
2,30
1,73
1,3157
22,104
38,265
0,0081
0,0062
0,1798
e,
0,0067
913.60
436.9
6,12
2,93
2,09
1,4461
20,902
43,709
0,0140
0,0097
0,2929
C7+*
0,0373
1050,00$
335,Oúi
39,17
12,SO
3,13
1,7704
18,303
57,368
0,1167
0,8660
2,1398
494,27
815,48
0,6866
0,7947
17,9557
c,
c2
-
i
e
3
i-C,
1
0,0629
1
I
1,0000
I
* Peso moteiular: 130; Gravedad especifica: 0,72
& Figura No. 3
1.
YorKay:
2.
Por SBV:
'r,, = 494,27 OR;
P,, = 815,48 lpca
J = (11)/3 + 2 x (12)'/3 = 0,2289 + 2 x 0,6315/3= 0,2289 + 0,4210 = 0,6499
]tí = 17,9557
K2= 322,407
T,, = K ~ / J= 322,40710,6499 = 496,09OR P,, = TJJ = 996,0910,6499 = 763-
lpca
-
Ingeniería de gas
Usando la regla de combinación de SBV para determinar constantes críticas
(T, = 610/496,09 = 1,23 y P, = 3.000,0/763,33 = 3,93), y empleando directamente
la Fig. No. 1-5, Z = 0,62. Si se comgen los valores por acidez, Fig. No. 1-6, T,,
= 464,99y P
, = 707,34, de donde T, = 1,31 y P, = 4,24 y de la Fig. No. 1-5, Z
= 0,672. Esta diferencia afecta de manera notable el volumen del gas en condiciones de operación y, por lo tanto, los resultados de cualquier diseílo.
•
Método de Refracción Molecular de Eykman (Ref. 25, 26, 27).
La ecuación de Eykman de Refracción Molecular es:
EMR
=
(n2 - 1) M
(n 094) p
9
+
donde, además de M y p d e h d o s anteriormente, EMR = refracción molecular de
Eykman y n = índice de refracción del gas o líquido, usando en el refractómetro
luz amarilla de la línea D del sodio.
La tabla No. 1-5, presenta los valores de EMR para la mayoría de los
componentes del gas natural. Para hidrocarburos parafinicos normales se ha
encontrado, que
EMR
=
2,4079
+
0,7293 M
+
0,00003268 M
115
Esta ecuación presenta una correlación bastante exacta y puede usarse para
determinar el EMR de la fracción más pesada de un sistema, a partir de su peso
molecular. En caso de conocerse la densidad de la fracción más pesada, puede
emplearse la Fig. No. 1-7 para determinar el EMR.
Si se conoce el peso molecular y la gravedad específica de la fracción más
pesada, este último valor es generalmente el mas exacto. Para una serie homóloga,
la relación entre el iodice de Reíi-acción Molecular de Eykman, (EMRI = EMR/M)
y la densidad (p) es luieal, tal como indica la Fig. No. 1-8. Esta relación, analíticamente, puede expresarse así:
-
Características de los hidrocarburos
$
E
120
5
W
w
'u
iio
O. 36
O. 38
O. 42
0.46
0.50
0.54
0.56
0.58
ens si dad^, p2 (grs/cms3)2
Fig. No. 1-7. Correlacibn de la Refracción Molecdar de Eykman, EMR, y el
cuadrado de la densidad, p2. (Ref. No. 27: J.M.C., vol. 1, pág. No. 50).
Fig. No. 1 - 8 . Corrdaribri del judice de Asfmeción Molecular de Eykman vs.
da-a~Bd:~6.(.&efD
No. 17:JeM.C., vol. 1, pág. No. 51).
Lngeniería de gas
Valores de la refracción molecular de eykman, EMR, de los
componentes más conlunes del gas natural.
Tabla No. 1-5.
*
EMR
Comp.
c
1
c
2
Comp.
13,984
n-C,
23,913
i-C,
%
c
3
34,3 16
n-C,
44,243
i-C,
44,741
c
9
n-C,
55,267
CIO
i-C,
55,302
'c
7
c,
EMR
65,575
-
Comp.
EMR
c,,
c,,
117,173
127,499
75,875
N?
86,193
c02
15,750
96,529
H,S
19,828
106,859
0:
8,495
9,407
1
1
*
Cuando se usa la Fig. No. 1-7 para calcular el EMR, el peso molecular
correspondiente se halla de este modo:
M
= -
3,2971
+
1,3714 EMR
-
0,00008156 EMR
117
Por lo tanto, las Figs. No. 1-7 y 1-8 y Ecs. 116 y 117 pueden usarse para
determinar una relación entre p y M en mezcias de hdrocarburos parañnicos.
Cuando se usa el EMR para obtener compresibilidad del gas, es posible
utilizar los valores críticos obtenidos con base en la refracción molecular de
E y h a n , en lugar de los seudovalores. La Fig. iu'o. 1-9 presenta una relación entre
EMR y (B) T, l (P,)'" para hidrocarburos parafitiicos normales y otros componentes
comunes del gas natural. Analíticamente esta relación puede expresarse, de la
siguiente forma:
(B)(Tc)
K
=
5,130
+
0,6604 EMR - 0,001074 EMR
118
La Fig. No. 1-10 ilustra La correlación entre E V R y (A,)(Tc)/Pc.
Analíticamente esta correlación puede establecerse así:
Características de los hidrocarburos
Refracción Molecular de Egkman, EMR
Fig. No. 1-9. Correlación de la Refracción Molecular de Eykman, EMR, vs.
Tc/Pcm. (Ref. No. 27: J.M.C., vol. 1, pág. No. 51).
I
(2)
-
1
í
ncZ+
1
/
TdPs = 0,1419 + 0.02437 EMR + O,W007911 E M R ~
Fig. No. 1-10. Correlacicin de !a IEef~dcció~
Molecdar de Eylman, EMR vs.
Tc/lPc (Ref. No. 27: J,M,C., VOL 1, piíg. No. 52).
Ingeniería de gas
1.
Para CO,, H,S, N, y C, (Grupo 1):
( A ) (Tc)
= 0,4238
PC
11.
+
0,005117 EMR
Pga los demás hidrocarburos, C, (Grupo 11):
(A)(Tc)
PC
=
414 19 + 0,02437 EMR + 0,000079 1 1 EMR
Los valores A y B se utilizan cuando se esté usando el sistema métrico. Por
ello cada uno de estos parámetros es igual a la unidad en el sistema ingles
Los siguientes pasos resumen el método para determinar el factor Z
1.
Se divide la composición en dos grupos:
Grupo 1 : CO,, H,S, N, y C,
Grupo 11: C, y demás hidrocarburos
2.
Si se encuentra presente C T 7 ,a partir de la densidad, medida y con la Fig
No. 1-7, se obtiene EMR. Luego, a partir de la Ec. 117 se obtiene M Si se
conoce M, se obtiene EMR de la Ec. 115 y luego p de la Fig. No. 1-7
Para cada grupo del Paso 1, se calcula,
3.
donde y: es la fracción molar de cada componente en el Gi-upo 1
donde yii*es la fracción molar de cada componente en ei Giupo 11,
4.
Con EMR, se obtiene [(A)(TC)/Pc],para el Grupo I de la Fig. No. 1-10 o E L .
119. Con EMR2 se obtieiie [(A)(T,)/P,], de la misma figura o la Ec. 120.
Luego se calcula (A)(Tc)/Pcpor,
Características de los hidrocarburos
-
5
Se calcula el EMR de la mezcla,
6
Con el valor anterior, se obtiene (B)(T,)/(P~)~'~
de la Fig. No. 1-9 o Ec 1 1 8
7
Con los valores de (A)(Tc)/Pcy (B)(Tc)/(Pc)1'2se calcula T, y P,
Se calcula P, = P/Pcy T, = T/Tc.
Del gráfico de la Fig. No. 1- 11 se determina 2.
Ejemplo.
Para la aplicación de lo anterior se propone calcular el factor Z del gas c,uya
composición aparece en la tabla No. 1-4, por el método de Refracción Molecular
de Eykman, a 3.000,O lpca y 150°F
Solución:
De la columna 5 del Grupo 1, pág. No. 45.
8
9
EMR, = 15,2116
EMR,
=
48,4441
-
Fig. No. 1-10 o Ec. (119):
[ ]
=
0,519
=
1,508
1
Fig. No. 1-10 o Ec. (120):
De la columna 5 del Grupo 11, pág. No. 45
(A)(T&
PC
= (0$295)(0,5 19) + (O, 1705)(1,50$) =
0,8876
A p k i d o la Ec. 123:
m, = (0$295)(152116)
+
( i ) . 1 7 0 5 ) ( $ 8 , ~ 1 )= 20,8777
Aplicado la Ec. 124:
=m
=
am => Fig. No. 1-8 s
(1 18):
(B)(Tc
JP;
= 19,386
-
Lngeniería de gas
Características de los hidrocarburos
GRUPO 1
Y,*
(2)/C(2)
EMR
Tabla 1-5
0,1436
9,407
c,
0,4624
13,084
Total
1,0000
Comp.
y,
N2
(Y,*)(EMR)
(3)~(4)
(Y,)(EMR)
(2)x(4)
GRUPO 11
Totai
NOTA: (**) De la Ec. 115 para M
0,3689
23,913
0,153 1
34,3 16
0.072 1
44,74 1
0,0903
44,243
0,0299
55,302
0.0276
55,267
0,0393
65,5 7 j
0,2 188
**97.769
1,0000
=
130
Con 10s valores de T,P, = 0,6876 y T,!(P;)~"~= 19,386, se determina, T, =
546,56OR y P, = 794,88 lpca. Por tanto, T, = 610/546,56 = l711 y P, =
3.000,0/794,88 = 3,77. De la Fig. No. 1-11: Z = 0,78.
Método de Sarem (Ref. 28, 29, 30).
Este método para la determinación de Z se basa en lo& polinomios de
Legendre de g a d o O a 5. La ecuación básica es:
Ingeniería de gas
donde,
Los Polinomios de Legendre de grado O - 5, Pi y P,, son los siguientes:
P,(a) =
P, (a) =
P,(a) =
P4(a) =
P,(a) =
P,(a) =
0,7071068
1,224745 (a)
0,7905695 (3a2 0,9354145 (5a3 0,265165 (35a4 0,293151 (63a5 -
1)
3a)
30a2 + 3)
70a3 15a) ,
donde "a" se reemplaza por "x" e "y", al efectuar la sumatoria de la Ec. 125. La
constante -4, se obtiene de la tabla No. 1-6.
Tabla No. 1-6.
Valores de los coeficientes aij usados en la Ec. 125.
La tabla No. 1-7 oí?ece un programa de computación para este método, el
cual está escrito en TURBOBASIC.
Características de los hidrocarburos
Tabla No. 1-7.
Programa para el cálculo de z por el MCtodo de Sarem
1
Programa para el calculo &l
Sarcua (28,29,30)
factor de compresibilidad llZ1l
por el Método de
Variables
Unidades
1
tc
Temperatura seudocrítica de la nwizcia (sistema) OR
l
Pc
Presión seudocrítica de la mezcia
Tenperatura de la mezcla
lpca
OF
1
P
a i i , j)
pxii)
Presión de la mezcla
Coeficientes del polinomio de Legendre,(Ec. 125)
T@rmino pi ( x ) del polinomio de L gendre
lpca
1
PY(~)
tr
Tkrmino p j (y) del polinomio de Legendre
Temperatura seudorreducida de la mezcla.
1
Pr
1
x
Y
Presión seudorreducida & la mezcla
Vaior de la constante x , (Ec. 126)
l
l
l
I
1
z
1
Valor de la constante y, (Ec. 127)
Factor de compresibilidad del gas
10 :clear
dim nambre$ (15),pm(l5),tc(15),pc(15),z (15)
for i = 1 to 15
read nombre$ (i),pm(i),tc(i),pc(i)
next i
data "C02", 44.0100, 87.91, 1071.0
34.0800, 212.45, 1300.0
data 11H2Sw,
data "N2 " , 28.0134, -232.51, 493.1
data "C1 " , 16.0430, -116.67, 666.4
data "C2 " , 30.0700, 89.92, 706.5
data "C3 " , 44.0970, 206.06, 616.0
data ".iC4", 58.3230, 274.46, 527.9
data "nC4", 58.1230, 305.62, 550.6
data "iCSn, 72.1500, 369.10, 490.4
data "nC5", 72.1500, 385.80, 488.6
data "C6 " , 86.1770, 453.60, 436.9
data "C7 ", 100.2040, 512.70, 369.8
data "C8 ", 114.2310, 564.22, 360.7
data "C9 I r , 128.2580, 610.68, 331.8
d a t a ltC1On,
142.2850, 652.00, 305.2
20 :cls :
print "Introduzca el porcentaje molar de los componentesn
sz=O
tc=O
pc=o
for i=l to 15
print "%";nombre$(i);"= ";:input z (i):z (i)=z(i)/lo0
sz=sz+z (i)
tc=tc+z (i)*tc (i)
Ingeniería de gas
pc==pc+z (i)*pc(i)
next i
tc=tc+460
print "La suma de las fracciones molares es: w;using~##.####w;sz
input " L Está conforme ? (S/N):";pre$
if pre$-ll~~or pre$="nW then 20
frk=l20*((~(1)+z(2))~.9- (2(1)+2(2))^1.6) + 15*(~(2)~.5-z(2)"4)
\
tccntc-frk
pcc=pc*tcc/ (tc+z(2)* (1-2(2)) *frk)
30 :c l s
input "Introduzca la presión del sisl-ema, en lpcaw;p
input " Introduzca la temperatura del slstema, en F" ;t :t=t+460
tr=t/ tcc
for i=l to 6:for j=l to 6:read a(i,j):next j:next i
data 2.1433504,.0831762,-.0214670,-.00008714,.00428461-.0016595
data . 3 3 1 2 3 5 2 , - . 1 3 4 0 3 6 1 , . 0 6 6 8 8 1 0 I - . 0 2 7 1 7 4 3 I . 0 0 8 8 5 1 2 1 - . 0 0 2 1 5 2 1
data .1057287,-.0503937,.0050925,.0105513,-.0073182,~0026960
data -.0521840,.0443121,-.0193294I.0058973I.0015367~-.0028327
data . 0 1 9 7 0 4 0 , - . 0 2 6 3 8 3 4 , . 0 1 9 2 6 2 1 I - . 0 1 1 5 3 5 4 I . 0 0 4 2 9 1 0 ~ - . 0 0 0 8 1 3 0
data .0053096,.0089178,-.0108948,.0095594,-.0060114,.0031175
z=O
O
pr=p/pcc
x=(2*pr-15)/14.8
y=(2*tr-4)/l.9
px(l)=O. 7071068
px(2)=1.224745*x
px(3)=O. 7905695* (3*x"2-1)
px(4)=O. 9354145* (5*xA3-3*x)
px(5)=O. 265165f (35*xn4-30*xA2+3)
px(6)==0.293151*(63*~~5-70*x~3+15*x)
py (1)=O. 7071068
py (2)=l. 224745*y
py (3)=O. 7905695* (3*yA2-1)
py (4)=o. 9354145* (5*yA3-3*y)
py (5)=O. 265165* (35*yA4-30*yA2+3)
py(6)=0.293151*(63*yA5-70*yA3+15*y]
for i=l to 6
for j=l to 6
z=z+a(i,j)*px(i)*py(j)
next j
next i
USO$="########.####^^
print
prlnt P ( lpcaj =" ;using uso$ ;p
print "T ( "F)=" ;wxing uso$ ;t-460
print "Tc ( OR)=" ;using uso$ ;tc
print "Pc (lpca)=" ;using uso$ ;pc
prlnt "Frk ( OR) = N ;using uso$ ;frk
print "Tc' ( Oñ)=" ;using uso$ ;tcc
prlnt "Pc' ( lpca)=" ;using uso$ ;pcc
Características de los hidrocarburos
print " Z =";using USO$;Z
print :input "¿Desea otro calculo? (s/N)"~$
i f a$rn8" or a$="sWthrn 2 0
end
Ejemplo de aplicación:
Caicular el factor Z para el gas de la tabla No. 1-4 a 3.000,O lpca y 150°F.
Presentación del programa:
Introduzca el porcentaje molar de los componentes:
%C02= ? 8.49
%H2S= ? 24.19
%N2 = ? 11.91
?óC1 = ? 38.36
%C2 = ? 6.29
%C3 = ? 2.61
%iC4= ? 1.23
%nC4= ? 1.54
%iC5= ? .51
%nC5= ? .47
%C6 = ? .67
O/oC7 = ? 3.73
%C8 = ?
yoc0 =- ?
O;C 10= ?
La suma de las fracciones molares es 1.0000.
¿Est;i conforme? (S/N): S
Introduzca la presión del sistema, en lpca? 3000 .
Introduzca la temperatura del sisteina, en "F? 150
P (lpca)= 3000.0000
T ("F)= 150.0000
Tc ("R)= 491.3837
Pc (lpca)= 816.7643
Frk ("R)= 3 1.1365
Ingeniería de gas
Tc' ("R)= 460.2472
Pc' (lpca)= 756.2226
Z = 0.6757
¿Desea otro cálculo? (S/N) N
2
•
Método Pitzer (Ref. 6, 24, 31).
En este caso, el factor de compresibilidad se calcula con la ecuación:
donde ZOy Z' son funciones de la presión y la temperatura reducidas, P, y T,, del
sistema y pueden obtenerse de tablas (Ref 6, 3 1) o de las Figs. Nos. 1-12 y 1-13;
"w" es el denominado factor acéntnco de Pitzer.
El factor acéntrico de Pitzer está definido por (Ref. 10, 31)
donde Pro = presión de vapor reducida = P0/P,, para una temperatura reducida, T,
= 'F,/T, = 0,7.
El factor acéntnco de cualquier sistema puede considerarse como una medida
de la desviación del comportamient.~de un fluido simple, o sea, la desviación del
sistema del pnncipio de estados correspondientes. Para un fluido simple, el factor
acéntnco w = 0.
La Ec. 129 del factor acéntrico "w" puede transformarse si se tiene en cuenta
que en un gráfico de log P," como función del inverso de la temperatura reducida.
1 T,, es iuia lírica recta, donde:
Características de los hidrocarburos
ingeniería de gas
Presión reducida, Pr
Fig. &o. 1-13. Factor de compresibilid^d, Locomo función dc Pr y
(Hef. No. 27: J.M.C., vol. 1, pig. No. 56).
'1.1.
Características de los hidracarburos
-
--
-
T, = temperatura crítica (OR);TB = punto de ebullición normal (a presión
atmosférica) ("R); P, = presión critica (lpca).
Combuzando las Ecs. 129 a 131, se obtiene:
3 (1% P, - log 14,7
w = -
Estos valores se encuentran tabulados para componentes puros (Refs. 1, 31).
Cuando se trabaja con componentes puros, no existe ningún problema en la
aplicación de la Ec. 128. Para el caso de mezclas de gases, puede escribirse:
donde ZOy 2' son una función de la presión y la temperatura seudorreducidas y P,
y T , de la mezcla Como antes, estos valores se obtienen de tablas (Ref 6, 3 1) o
de las Figs. Nos. 1-12 y 1-13. El valor de w, puede calcularse con la relación
siguiente:
donde "i" se refiere a los componentes de la mezcla.
Anteriormente se han discutido los métodos para encontrar los valores de P,
y T,, de acuerdo con diferentes reglas de combinación de propiedades y
composición (Ref. 6). En el método de htzer, estos valores se calculan según la
regla de combinación de SBV, Ecs. 42 a 45 y se ajustan en la forma sugerida por
Wichert y Aziz (Re£ 24), a saber:
P
Ingeriiería de gas
Fp es el denominado factor de ajuste de Pitzer (Ref. 24) y está ciado por:
A y B tienen el mismo significado de la Ec. 111. Además,
donde m es el número de componentes de hidrocarburos y nitrógeno de la inezcla.
El método de Pitzer para determinar Z, aunque es muy exacto en la forma
descrita, no es muy apropiado para su uso con computadores, dktido a la dificultad
para programar los valores de ZO y Z'.
Método con base en la ecuación de estado de Redlich y Kwong,(R-K),
(Ref. 11, 24).
Este método se basa en la solución de la Ec. 74. Para el cálculo de las
constantes a y b de mezclas, se usan las Ecs. 67 y 68. Es un método empleado
tcuito para gases dulces como amos. Para este último caso, cuando el gas contiene
CO,, H,S o ambos, Wichert y Aziz (Ref. 24) proponen corregir (ajustar) la presión
y la temperatura críticas de cada componente de la mezcla, por medio de un factor
de ajuste, (Frk), en la siguiente fonna:
donde, TIciy P',, son la temperatura y la presión criticas corregidas del componente
i de la mezcla; T,, y Pci son los respectivos valores sin corregir (de tablas). El valorde Frk se caicula de la forma que sigue:
Frk
=
27A(1
-
A)
1-
7,j (@
-
B')
donde A y B tienen el mismo significado que en la Ec. 111
Características de los hidrocarburos
Wichert y Aziz (Ref, 24) también proponen un ajuste a la temperatura del
sistema @ara el cual se requiere Z), en el intervalo 14,7 - 2.500,O lpca, de la
siguiente forma:
La tabla No. 1-8 describe un programa de computador para este método. A
los fines de resolver la Ec. 74, se usa el método iterativo de Newton - Raphsoil
(Ref. 32).
Programa para ei cálculo de Z por la ecuación de Redlich y
Tabla No. 1-8.
Kwong.
Programa para e l c á l c u l o del f a c t o r de c o m p r e s i b i l i d a d " Z t f lp o r l a ecuación de
e s t a d o de Redlich y Kwong, (R-K) (Ref. 1 1 , 20) .
l
1
Variables :
Unidades :
1
I
1
r
1
l
1
nombre$ (i) Nombre del componente " i W
Prn(i)
t c (i)
Peso molecular del componente I 8 i t 1
Temperatura c r í t i c a del componente " i "
pc(i)
zíi)
tcc(i)
P r e s i ó n c r í t i c a del componente " i V
Fracción molar de cada componente
Temperatura c r í t i c a c o r r e g i d a p o r a c i d e z del
PCC
(i)
P
t
r
a (i)
b(i)
gaci
fc
aa
ba
tP
ab
bb
zi
zn
c lS
10 :c l e a r
O
F
lpca
OF
presión c r í t i c a corregida por acidez
lpca
P r e s i ó n de l a mezcla
lpca
Temperatura de l a mezcla
F
Constante u n i v e r s a l de l o s g a s e s l p c a . p c ; ( m o l . ' ~ )
Valores de l a c o n s t a n t e a , del componente "iW ( E c . 63)
Valores d e l a c o n s t a n t e b , d e l componente " i l ' . (Ec. 6 4 )
Fracción molax d e C 0 2 y H2S
F a c t o r de c o r r e c i ó n por a c i d e z . (Ec. 141)
Valor de l a c o n s t a n t e am. ( E c . 67)
Valor de l a c o n s t a n t e h. ( E c . 68)
Temperatura c o r r e g i d a p o r p r e s i ó n
Valor de l a c o n s t a n t e p * D A 2 . ( E c . 7 1 )
Valor de l a c o n s t a n t e p*E. ( E c . 72)
F a c t o r de c o m p r e s i b i l i d a d i n i c i a l
F a c t o r de c o m p r e s i b i l i d a d f i n a l
O
.
Ingeniería de gas
dim nombre$ (15),pm(l5),tc(15),pc(15), Z(15),tcc(l5) ,pcc(lS)
dim a(15) ,b(15)
for i = 1 to 15
read nombre$ (i),pm(i),tc(i) ,pc(i)
next i
data 11C0211,
44.0100, 87.91, 1071.0
data 11H2S1f,
34.0800, 212.45, 1300.0
data "N2 If, 28.0134, -232.51, 493.1
data llC111, 16.0430, -116.67, 666.4
data "C2 ", 30.0700, 89.92, 706.5
data "C3 ", 44.0970, 206.06, 616.0
data t1iC41f,
58.1230, 274.46, 527.9
data mnC411,
58.1230, 305.62, 550.6
data "1C5", 72.1500, 369.10, 490.4
data "nC51f,72.1500, 385.80, 488.6
data IfC6 ", 86.1770, 453.60, 436.9
data 11C7", 100.2040, 512.70, 369.8
data "C8 11, 114.2310, 564.22, 360.7
data I1C9 11, 128.2580, 610.68, 331.8
data nC1Ou, 142.2850, 652.00, 305.2
20:cls:
print "Introduzca el porcentaje molar d e los componentesw
sz-o
for i=l to 15
print "%" ;nombre$(1);"=
;:input z (i):z (L)
=z (i)/lo0
sz=sz+z (i)
next 1
p r ~ n t"La suma de las fracc~onesmolares es: M;usingw##.####n;sz
input "¿Está conforme? ( ~ / ~ ) : " ; p r e $
~f p r e $ = l l ~or
f lpre$=lln" then 20
cl S
lnput "Introduzca la presión del sistema, en 1pca";p
input "Introduzca la temperatura del sistema, en O F " ; ~
r=10.73
aa=0 :ba=O
gac~=z
(1)+z (2)
fc=27* (gaci-gaciA2)
+7.5* (sqr(z(2)) -z (2)"2)
tc=O
pc=O
tcc=O
pcc=o
for i=l to 15
tc=tc+z (i)* (tc(1)+460)
pc=pc+z (i)*pc (i)
tcc(i)=(tc(i)+460)-fc
pcc(i)==pc(i) *tcc(i)/ (tc(i)+460)
a(i)=(O.4278*rA2*tcc(i)"2.5) /pcc(i;
b(i)=(O.O867*r*tcc(L))/pcc(i)
tcc=tcc+z (i)*tcc(z)
pcc=pcc+z ( L ) *pcc ( i 1
Características de los hidrocarburos
next i
for i=l to 15
ba=ba+z (i)*b (i)
for j=l to 15
aa=aa+z(i)*z(j)*sqr(a(i)*a(j))
next j
next i
if p<=2500 thcn tp-t+460+3.5*(p/400-.000001*pA2)
tp=t+460
ab=aa*p/ (r"2*tpA2.5)
bbrba*p/ (r*tp)
def fnfz(z)=zA3-zA2+(ab-M-Mh2)*z-ab*bb
def fndz (z)=3*zA2-2*z+(ab-M-bbA2)
zi=l
30:zn=zi-fnfz (zi)/fndz (zi)
if abs(zn-zi)<.00001 goto 40
zi=zn
goto 30
40:print:print :n~$=~########.####~
print "T (O~)=";usingnu$;t
print "TI (O~)=":usingnu$;tp-460
print "P (lpca)=";using nu$;p
print "Tc (OR)=";using nu$;tc
print If Pc (lpca)=" ;using nu$ ;pc
print "Fp (OR)=";using nu$;fc
print "Tc' (O~)=~;using
nu$;tcc
print "Pc' (lp~a)=~;using
nu$;pcc
print "Z =";using nu$;zn
print :print :
input ¿"Desea hacer otro cálculo? (S/N):";pre
if pre="SW or pre=="s" then 20
end
Ejemplo de aplicación:
Clacular el factor Z para el gas de la tabla No. 1-4 a 3.000,O lpca y 150°F
Presentación del programa:
Introduzca el porcentaje molar de los componentes
%C02= ? 8.49
%H2S= ? 24.19
Ingeniería de gas
%iC4= ? 1.23
%nC4= ? 1.54
%iC5= ? .S 1
%nC5= ? .47
%C6 = ? .67
%C7 = ? 3.73
%C8 = ?
Yoc9 = ?
%C10= ?
La suma de las fracciones molares es: 1.0000
¿Estás conforme? (S/N): S
Introduzca La presión del sistema, en lpca 3000
Introduzca la temperatura del sistema, en " F . 150
T ("F)= 150.0000
T' ("F)= 150.0000
P (lpca)= 3000.0000
Tc ("R)= 491.3837
Pc (Ipca)= 816.7643
Fp ("R)= 9.1899
Tc' ("R)= 482.1938
Pc' (lpca)= 800.3666
Z = 0.6873
.Ossea otro cálculo.' (S/N): N
___-_i_--..__
-------
Método de Yarborough-Hal, (S-H,) (Ref. 14, 15).
Este inétodo se basa en la solución de las Ecs. 96 o 100 y 101. La sclucilíri
de id Ec. 97 permite determinar un valor de "y"; luego este valor se reemplaza,
bieir sea en la Ec. 96 o eri la Ec. 100 y se determina el valor de 2.
Como en el caso aiiterior, para la solucióii de la Ec. 101 se emplea el rriitodo
de Newton-Raphson (Ref 32). La tabla &o. 1-9 presenta, para este método, u11
pr.ogrma de computador elaborado en TTJ'RBOBASIC.
-
Características de los hidrocarburos
Este metodo, excluyendo las isotermas de baja temperatura, T, = 1,05, 1,10
y 1,15, reproduce el gráfico de Standing-Katz, (Fig. No. 1-S), con una desviación
promedia del 0,3%. Además, el método se probó con 12 mezclas, con las siguientes
condiciones y composicibn: temperatura, 100 a 307°F; presión, 2.000,O a 13.683O
,
lpca; N, hasta un máximo de 8,5%, H,S hasta un máximo de 40% y heptanos y
compuestos mas pesados hasta un máximo de 10,8%.
En las condiciones antes mencionadas, el método Y-H dio un porcentaje de
error promedio de 1,21%. Además, el método permite extrapolar la Fig. No. 1-5 de
Standing-Katz hasta un valor de P, alrededor de 24, cubriendo un ampiio intervalo
de presión-densidad. Sin embargo, la extrapolación de temperatura no es
recomendable, especialmente para valores por debajo de T, = 1,O. La Fig. 1-14
ilustra la extrapolación de la Fig. No. 1-5.
En el método de Y-H, la presión y la temperatura seudocríticas se calculan
por la regla de Kay, (Ecs. 40 y 41) y se corrigen de acuerdo con el contenido de
CO, y10 H,S, por medio de las Ecs. 112 y 113.
Tabla No. 1-9. Programa de cálculo de Z por el método de YarboroughHall
Programa p a r a e l c á l c u l o d e l f a c t o r de compresibilidad " 2 " por e l &todo de
Yarborough-Hall, (Y-H) ( R e f . 1 4 , 15)
1
I
Variables:
pcíi)
z (i)
tc
PC
tcc
r
gaci
fc
invtr
Descripción:
Unidades :
Nombre del cdmponente "iW
Temperatura c r í t i c a &l componente " i W
OF
Presión c r í t i c a del componente " i W
Fxacción molar dg cada componente
Temperatura crítica d e l a mezcla
"F
Presión crítica de La mezcla .
l ~ c a
IPuiiperat. crítica corregida por acidez
OR
Presión c r í t i c a corregida por acidez
lpca
Presión de l a mezcla
lpca
Temperatura de l a mezcla
F
Constante universal de l o s gases
l p c a . pc/ (-1. "R)
Fracción molar de C02 y H2S
Factor de correción por acidez. ( E c . 116)
Inverso da l a temperatura reducida
Presión reducida
Valor de l a constante am. ( E c . 5 9 )
VkLor de l a constante h. ( E c . 60)
Ingeniería de ras
Presión reducida Pr
Presión reúucido Pr
Fig. No. 1-14. Exti-apulaciún del gráfico de Standing y
determinaaciúna de Z.
&a
para la
-
-
-
Características de los hidrocarburos
l
1
l
I
I
tP
ab
bb
zi
Temperatura corregida por presión
Valor de la constante p*DA2. (Ec. 63)
Valor de la constante p*E. (Ec. 64)
Factor de compresibilidad inicial
zn
Factor de compresibilidad final
O
R
I
cls
10 :clear
d i m nombre$(15), tc(l5) ,pc(15)1 2(15)
for i = 1 to 15
read nombre$ (i),tc(i) ,pc(i)
next i
data "C02", 87.91, 1071.0
data ME2Sw, 212.45, 1300.0
data "N2 " , -232.51, 493.1
data "C1 ", -116.67, 666.4
data "C2 ", 89.92, 706.5
data "C3 ", 206.06, 616.0
data "iC4", 274.46, 527.9
data wnC4n, 305.62, 550.6
data wiC5w, 369.10, 490.4
data "nC5", 385.80, 488.6
data "C6 ", 453.60, 436.9
data " C 7 ", 512.70, 369.8
data "C8 ", 564.22, 360.7
data "C9 " , 610.68, 331.8
data nCIO", 652.00, 305.2
20 :cls :
print "Introduzca el porcentaje molar de los componentesn
O
'
Z
S
for i=l to 15
prant " %" ;nombre$ (i);"=
;:input z (i):z (i)=z (i)/lo0
sz=sz+z (i)
next i
print "La suma de las fracczones molares es: ";us~ng"##.####~~;sz
input ¿Está confo-?
(S/N): " ;pre$
~f re$=^^^^ or pre$="nn then 20
cls
;p
input "Introduzca la presión del sistema, en lpcatf
input " Introduzca la temperatura del sistema, en OF' ;t
-10.73
gaci=z (l)+z(2)
fc=l20* (gaciAO.9 - g a c ~ ~6)
l .+15* (sqr (z(2)) -z (2)A4)
for i=l to 15
tc=tc+z (i)* (tc(i)+460)
pc=pc+z (i)*pc(i)
next i
tcc=tc-fc
pcc=pc*tcc/(+c+z ( 2 ) * (1-2(2)) *fc)
invtmtcc/(t+460)
.
prpp/F=c
Ingeniería de gas
def fnfy(y)=-aa*pr+(y+yA2+yA3-yh4)/(1-y)A3-~*yA2+cc*yAa
aa=0.06125*invtr*exp(-1.2*(1-invtr)"2)
bb=invtr*(14.76-9.76*invtr+4.58*invtrA2)
c~=invtr*(90.7-242.2*invtr+42~4*invtr~2)
dd=2.18+2.82*invtr
yi=O O01
30:if (yi-1)=O than 40 else 50
40:yi=O .6
50:dp(fnfy(yi+0.0001)-fnfy(yi~)/0.0001
yn=yi-fnfy (yi)/dy
if &S (yn-yi)<. 0001 goto 60
Yi=Yn
goto 30
60:z=aa*pwys
print :priat
n~$=~##tt#MC~.####~
print "T f"$$,= ";using nu$;t
print "P il&a)= " ;using nu$ ;p
print Tc ( *a)
= l1 ;using nu$ ;tc
print "Pc (lpca)= ";using nu$;pc
print "Frk ('R)= ";using nu$;fc
print "Tc' (OR)=
";using nu$;tcc
print "Pc' (lpca)= n;using nu$;pcc
print " Z = ";using nu$;z
print :print
input ¿Desea hacer un nuevo cálculo? (S/N): ;pre$
if pre$="sw or pre$="sn then 20
end
.
-C
Ejemplo de aplicación:
Calcular el factor Z para el gasa de la tabla No. 1-4 a 3.000,O lpca y 150°F
Presentación del programa:
introduzca el porcentaje molar de los componentes
%C02= ? 8.49
%H2S= ? 24.19
%N2 = ? 11.91
%C1 = ? 38.36
96122 = ? 6.29
%C3 ? 2.61
O/oiC4= ? 1.23
%tiC4= ? 1.54
-
Características de los hidrocarburos
%C7 = ? 3.73
%C8 = ?
%C9 = ?
%C10= ?
La suma de las ftacciones molares es: 1.0000
¿Está conforme? (S/N): S
Introduzca la Presión del sistema, en lpca: 3000
Introduzca la Temperatura del sistema, en oF: 150
T ("F)= 150.0000
P (lpca)= 3000.0000
Tc ("R)= 491.3837
Pc (lpca)= 816.7643
Fp ("R)= 31.1365
Tc' ("R)= 460.2472
Pc' (lpca)= 756.2226
Z = 0.6695
¿Desea otro cálculo? (S/N): N
P
Método de Dranchuk-Purvis-Robinson, DPR (Ref. 40).
Estos autores hicieron un ajuste de la ecuación de estado BWR para
representar la Fig. No. 1-5 de Standing-Katz. Escribieron la Ecs. 105 de BWR en
la siguiente forma:
La densidad reducida p,, se calcula con la siguiente expresión (obtenida de
la ley de los gases):
.-
Ingeniería de gas
En esta ecuación se tomó como factor de compresibilidad en el punto crítico
Z, = 0,27, considerado como un valor apropiado para mezclas compuestas
principalmente por metano. Además, usando datos de 1.500,O puntos (Ref 41), se
determinaron los siguientes valores para las constantes A, - A,:
A, = 0,31506237
A, = -1,0467099
A, -0,57832739
A, = 0,53530771
A, = -0,61232032
A, = -0,10488813
A, = 0,68157001
A, = 0,68446549
Esta correlación reproduce con buena aproximación la Fig. No. 1-5 de
Standing-Katz. la desviación estándar en 2. con respecto a los 1.500,O puntos
usados en la correlación, es de 0,00445, con un error absoluto de 0,54%.
En gases agrios se aplica la correccib de Wichert-Aziz (Ref. 24), (Ec. 111).
La programación por computadores de la Ec. 143 es sencilla. Para resolver
la formulación implícita de la densidad reducida, se usa el procedimiento de
iteración de Newton-Raphson.
Método de Dranchuk-Abou-Kassen, D.A. (Ref. 42).
Es muy similar al método anterior de DPR. En lugar de la Ec. 143 de BWR,
utilizan la ecuación de estado de Starling, (Ec. 1071, la cual escriben en la siguiente
forma:
-
145
P:
0
1 - ----A,,
+
i3
+
,(A,,
P:?
De nuevo, se empleó la Ec. 144 para densldad reducida y por un
procedimiento similar al método a~itenor.Usando datos de los mismos 1.50Q
puntos, se determinaron los siguientes valores de las constantes A l - A,,:
-
-
-
-
-
-
-
Características de los hidrocarburos
A, = -1,0700
A, = -0,5339
A, = 0,3265
A, = 0,5475
A, = -0,05165
A, = 0,01569
A, = 0,1056
A, = -0,7361
A, = 0,1844
A,, = 0,7210
A,, = 0,6134
Este método reprodujo los 1.500 puntos de datos con un error absoluto de
0,307% y una desviación estándar de 0,00378.
Se efectuó un estudio comparativo de los métodos de Y-H, DPR y DA (Ref.
42) y se concluyó que estos tres métodos producen resultados satisfactorios en el
cálculo de 2, en las regiones 0,2 2 P, 5 30, 1,O < T, < 3,O y P, < 1,O; 0,7 < T, 5
1,O, pero conducen a resultados inaceptables en la región de T, = 1,O y P, 2 1,O. Sin
embargo, para P, < 1.0 y 0,7 < T, < 1,0 se ;ecomienda el método DA.
Método de Gray-Sims, GS (Ref. 43).
Este metodo requiere de un computador, ya que es necesario almacenar una
matriz de los valores de Z de Standing-Katz (Ref. 41). Se aplica a un intervalo de
T, y P, de 1,05 2 T, 1 3,O y 0,O 1 P, 2 15,O. Se usa un esquema de interpolación
para computar los valores de 2. Para minimizar los requerimientos de memoria y
teniendo en cuenta la curvatura de las líneas, el gráfico original de Standing-Katz
(Ref. 23) se representó en una matriz de 20 x 20.
Método de Cariile-Gillett (CG) (Ref. 44).
Los valores de Z del gráfico de Standing-Katz pueden expresarse como una
serie de polinomios en función de presión seudorreducida, P, y con polinomios a
temperaturas seudorreducidas T, constantes. Tales polinomios poseen diferente
grado, no mayor de 8, y tienen la siguiente forma:
-
-
-
Para T,, = constante y donde n 5 8. Los coeficientes A, se determinan para
17 diferentes isotennas. Además, a altas presiones seudomeducidas, las isoterxnas
presentan una porción lineal, en la cual se usan 17 ecuaciones lineales.
Como resultado de lo anterior, es necesaxio almacenar en el computador más
de 100 coeficientes y cada isoterma requiere dos ecuaciones diferentes.
El método se ha usado en el intervalo de T, y P, de 1,2 2 T, 5 3,O y 0,O 5
B,
< 15,O.
-
Ingeniería de gas
Método de Pápay (Ref. 45, 46).
Este método es muy usado en Hungría y emplea la siguiente ecuación en
función de P, y T,.
Es una ecuación muy sencilla y fácil de usar con calculadoras de mano.
Método de Brill (Ref. 47).
Las notas del curso de lntercomp sobre flujo de dos fases en tubenas
presenta un programa sencillo para el cálculo del factor 2. Puede programarse en
minicomputadoras.
Takacs (Ref. 46) realizó un estudio comparativo de los métodos Sarem, YH,
DA, GS, CG, Papay y Brill. Presenta resultados dando los errores al
calcular Z respecto al valor obtenido con el gráfico de Standmg-Katz, en un
intervalo de T, y P, de 1,2 5 T, 53,O y 0,2 5 P, 2 15,O.
EL error en cada método depende de los valores de T, y P,. El método de
Dranchuk-Furvis-Robinsonpresenta el error promedio mínimo (0,001%). La tabla
No. 1-10 tiene los resultados del estudio.
14. Mezclas de gases.
A veces es necesario mezclar hidrocarburos, por ejemplo: dferentes gases
que convergen por diversas líneas de conducción a una sola. Si se conocen las
cantidades de cada gas y su composición, se puede determinar la composición de
la mezcla resultante. En general, el método consiste en calcular la proporción en
que se mezclan con base molar. Con la coinposición se obtiene la cantidad
mezclada de cada gas y se suman estos resultados; esta surnatoria se convierte en
fracción molar para obtener la composición de la mezcla.
Ejemplo.
Un gas 1 presenta la siguiente composición volumétnca: 60% de metano,
30% de etano y 10% de propano y un gas 2: 80% metano, 15% de etano y 5% de
propano. Si 500 pie3 del gas i se niezclan con 1.350,O pie3 del gas 2, ambos en
condiciones normales, detemine la composiciíín de la mezcla.
DPR,
J
--
-
Características de los hidrocarburos
Ingeniería de gas
Mezcla de dos gases en la proporción de 1 a 2,67 moles.
Tabla No. 1-11.
2
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
Frac
Mol.
Y2i
0,80
Mol. mezcla
del gas 2
2,67~(3)
Moles gas 1 +
moles gas 2
mezcl.(2)+(4)
Fracción
mol. mez.
Y,=5/C(5)
C,
Frac.
Molar
Y11
0,60
2,136
2,736
0,746
C2
0,30
O, 15
0,400
0,700
0,191
C3
O, 10
0,05
0,134
0,234
0,063
(1)
I
Comp.
Solución:
Moles del gas 1: n, = 500/379,6 = 1,317.
Moles del gas 2: n, = 1350/379,6 = 3,556.
Lo anterior significa que los gases se mezclan en la proporción de 1,317
moles del gas 1 y 3,556 moles del gas 2, o sea, en la proporción de 1 m01 de gas
1 y 3,556/1,3 17 = 2,7 moles del gas 2. La tabla No. 1-11 presenta los cálculos
respectivos. Este problema puede resolverse sumando pesos o volúmenes
mezclados, en la siguiente forma:
Tabla No. 1-ll(a). GAS 1 (500 pcn)
i7
(1)
Comp.
(2)
(3)
% Vol.
VoV500 pcn
(2)x500/100
(4)
('1
lbs /M pcn
C1
60,O
300,O
42,27
c2
30,O
150,O
79,24
c
3
10,O
50,O
116,20
Total
500,O
15)
Peso1500 ycn
(3)x(4)/1O00
12,68
1
Características de los hidrocarburos
Tabla No. 1-ll(b). GAS 2 (1350 pcn)
,$
. .
.r
-
(6)-
- 1
-
:tj~yt:J
.if,i
C,
'
,> <
..
*-
/
.Cx
.
*
u
i'
.
1
TO-ta?.
.
<!
# ' 4 * " . ~ ; :
NOTA: (*):
.
-
*,
'
% Vol.
VoY1350 pcn
(7)x1350/100
Peso/1350 pcn
(8)x(4)/100
80,O
1080,O~
15,O
202,5
%o
67,5
45,65
',
- ...' -Ca _ *---,..
(9)
.
a
,,*
I
:
(8)
%
Comp.
!,
(7)
,
v.
-
-
-
1350,O
.
.
-
16,05
7,84
-
! \ ! . * .-
,Paq. C , : De las propiedades de los gases (Ref..1): v, = 23,654
f
,
L
.
pcn~lbs;p, = llv, = 1/23,654 lbslpcn = 1.000,0/237654= 42,27
l b s w pcn. Se procede de la misma manera para C, y C,.
Tabla No. 1-ll(c). MEZCLA DE GAS 1 + GAS 2
Ingeniería de gas
Tabla No. 1-ll(d). Conversión de % por peso a % por volumen.
I
(2)
(1)
Comp.
%Peso
(3)
Mi
(4)
Pesos/lOO Ib
(5)
(6)
Moles/100 Jb
%mol.= %vol.
(4143)
(5)
c,
58,3<
16,043
58,37
3 334
74,59
C2
27,96
30,070
27,96
0,93
19,06
c3
13,67
44,097
13,67
0,3 1
6,35
4,88
100,OO
Total
Estos cálculos pueden realizarse haciendo un balance de moles para cada
componente donde se mezclan aplicando las siguientes ecuaciones.
simplificando:
generalizando:
Si se mezclan gases a condiciones diferentes de las normales, es necesario
calcular previamente el factor de compresibilidad para cada gas (2,). La fracción
lnolar o volumétrica estará dada por:
-
-
-
Características de los hidrocarburos
Densidad de sistemas de hidrocarburos en estado líquido.
La densidad de un sistema de hidrocarburos, en estado líquido y bajo
condiciones normales, se determina fácilmente en el laboratorio con un pignórnetro
o areómetro. Sin embargo, muchas veces se dispone de un análisis u otras
propiedades de mezclas de hidrocarburos y se desea conocer la densidad.que tendrá
tal sistema a determinadas condiciones de presión yatemperatura.
Existen varios métodos en la literatura (Ref. 1, 25, 27, 33) para determinar
la densidad de hidrocarburos líquidos. Algunos de los principales son los siguientes:
Método de la Refracción Molecular de Eykman (Refs. 25, 27).
Anteriormente se discutió el concepto de Refkacción Molecular de Eykman
(EMR). Por lo tanto, directamente se dan los pasos que se han seguir:
Si se desconoce la composición del sistema y en condiciones normales es un
a)
líquido, se fija la densidad a estas condiciones p,,. Con este valor se
determina EMR de la Fig. No. 1-7. Si se conoce la composición del sistema,
se calcula su peso molecular promedio molar, (Ec. 39) y se determina EMR
de la (Ec. 115).
Se obtiene P, y T, del sistema en la forma indicada al describir el Método
b)
de Rehcción Molecular de Eykman, para la determinación de Z.
Se lee el Índice de Refkacción Molecular Adimensiooal de Eykman, i;c(n2
C)
- l)/(n+ 0,4), Ec. 114, de la Fig. No. 1-15.
d)
SecalculaP,yT,.
*r
detemina
pL/&
de
la
Fig.
No.
1-16,
de
donde
se
consigue
p,
Se
e)
Ejemplo:
@
Calcular la densidad del sistema de hidrocarburos a 4.00&0 lpca y 16O"F.
cuya composición aparece en las Columnas 1 y 2, de la tabla No. 1-12.
15.
i
Ingeniería de gas
i
O
20
40
80
60
140
120
100
Temperatura (OC)
Fig. No. 1-15. Correlación del Índice de Refracción Molecular adimensional de
Eykman, 6, y Temperatura. (Ref. No. 27: J.M.C., vol. 1, pág. No. 53).
2
4
6
a
10
12
14
16
ia
20
Presión reducida Pr
Fig. No. 1-16. Correlación de p,/& vs. Pr y Tr. (Ref. No. 27: J.LM.C.,vol. 1,
pág. No. 69).
Características de los hidrocarburos
---
--
GRUPO 1
Comp.
4
EMR
(xt9)(EMR)
Tabla 1-5
(3)x(4)
Xi
(2)m)
(xi)(EMR)
(2)~(4)
GRUPO 11
-
(3)
(4)
(5)
(6)
si'
EMR
(2)w)
Tabla 1-5
(x,')(EMR)
(3)x(4)
(xJ(EMR)
(2)~(4)
94,3877
63,0748
(2)
(1)
-
Comp.
Total
Xi
0,6683
\
1,0000
NOTA: ($): De ¡a Ec. 115, para un valor de M = 172,3
Solución :
De la tabla No. 1- 12, M
=
89,0989. aplicando la Ec. 1 15:
EMR = 2,3079
+
(0,7293)(89,0989)
+
(32,68)(104)(89,0989)'
EMR
=
+
64,9798
=
67,65
EMR,
=
2,4079
+
0,2594
13,984 => Fig. No. 1-10 o Ec. 119: [(A)(T,)/(P,)],
=
0,495
TABLA No. 1-12. EJEMPLO DE ME7,CLA DE GAS Y L~ÍQIJIDO
89,0989 = Peso molecular aparente drl líquido, M
C,'
83,7774
C.3+
8 1,6905
Densidad del propano (+), p,,+ = (81,6905)(62,4)/(101,9901) = 49,98 lbs/pie3
Porcentaje por peso de etano en C,', (o/n\VC,)~,+= (2,0869)(100)/(83,7774) = 2,49
Porcentaje por peso de metano en C,', (%WC,),,+ = (5,3215)(100)/(89,0989) = 5,97
De ¡a Fig No. 1-18: p, = 45.5 l b ~ / ~ ai e14,7
~ lpca y 60°F.
CI+
Características de los hidrocarburos
EMR,
94,388 => Fig. No. 1-10 o Ec. 120: [(A)(T,)/(P,)], = 3,147
Aplicando la Ec. 123,
(A)(T,)/(P,) = 0,3317 x 0,495 + 0,6683 x 3,147 = 2,267
Aplicando la Ec. 124,
EMR = 67,7133 => Fig. No. 1-9 o Ec. 118: (B)(T,)/(P,)"~ = 44,923
Con los valores de (A)(T,/P,) = 2,267 y (B)(T~)/(P~)"'= 44,923, y A = B =
1, para el sistema inglés, se detennina T, = 890,20°R y P, = 392,68 lpca. Por tanto,
=
-
De la Fig. No. 1-15 (160°F = 71,1"C y EMR
De la Fig. No. 1-16: p&, = 1,41; así:
=
67,7133):
pL
=
(1,41)(0,475)= 0,667 grs/cms
PL
=
41,62 1bsipie3 a 4.000,O lpca y 160°F
g,
=
0,475
Método gráfico de la GPSA (Ref. 34).
La Fig. No. 1-17 presenta un método para determinar la densidad de
hidrocarburos parafhcos líquidos normales a cualquier temperatura y presión, en
h c i ó n del peso molecular. Por medio de este se detennina la densidad a la
temperatura deseada y, a través de las curvas en la parte derecha inferior, se con-ige
por presión. La corrección se suma a la densidad, a presión atmosférica 4
temperatura dada. Para el ejemplo anterior, con^ = 89,0989 (tabla No. 1-12) y
Fig. No. 1- 17:
pL ( 160 OF, 400 lpca) = 462
-+
0,035
=
0,655 grslcms
p, (160 "F, 400 lpca) = 4Q,87Ibslpie
Cuando no se haya empleado el peso molecular para determinar la densidad,
la Fig. No. 1-17 también puede utilizarse para efectuar correcciones por presión y
temperatura. Por ejemplo, se conoce la densidad a 60°F y presión atmosfkrica y se
Características de los hidrocarburos
desea la densidad a cualquier otra temperatura y presión. Con el valor a 60°F y
presión atmosférica, se entra a la ordenada derecha y se determina la corrección por
presión, la que se agrega al valor inicial. Con el valor resultante se localiza la
correccián por efecto de temperatura y se comge el valor anterior.
Ejemplo.
La densidad de un sistema a 603F y 14,7 lpca es 34,32 Ibdpie3. Determinar
la densidad a 2.000,O lpca y 160°F
Solución.
p(60°F y 14,7 lpca) = 34,32/62,4 = 0,55 gs/cms3
Fig. No. 1-17 (ordenada derecha): corrección por presión: 0,028, por tanto,
p(60°F, 2.000,O lpca) = 0,55 + 0,028 = 0,578 grs/cms3.
Fig. XQ. 1- 17 (ordenada izquierda):
p(160°F, 2.000,Olpca) = 0,501 grs/cms3 = 31,26 lbs/pie3.
La Fig. No. 23-17 del GPSA, 1987, presenta la densidad en función de la
temperatura - a presión atmosférica - para una serie de hidrocarburos definidos.
Mttodo de Standing-Katz (Refs. 9, 33, 35).
Standing y Katz (Ref 35 ), consideraron una serie de sistemas compuestos
por' metano y otros componentes, así como, etano y otros componentes. Los
llevaron a determinadas condicianes de presión y temperatura, midieron su
densidad. Luego, asumiendo que el propano y compuestos más pesados siguen la
Ley de Amagat, (Ec. 37), de volúmenes aditlvos, desarrollaron una correlación de
lu densidad aparente del metano y etano con la densidad del sistema a 60°F y
presión atmosférica. Las densidades aparentes del metano y etaoo dependen de la
composici6n de las fracciones más pesadas del líquido.
Standing (Ref 33) correlacionó la densidad del sistema que contiene metano
y etano (a 60°F y presión mosfé~ica, denominada derisidad seudoliquida del
sistema), con la densidad de la. fracción de C,- (propano y compuestoa más
pesados), el porceiitaje por peso de etano en d C,' (sistema de etanos en adelante)
y el porcentaje por peso en el sisrema total (C,'). Tal conelación se presenta en la
Fig. No. 1-18 @kg. 23-29, del GPSA, 19873. El valor de la densidad seudoliquida
Densidad el N1 y/o Cz ( ibslpi$)
Fig. No. 1-18. Densidad seadoliquida de aisli:x.:.ru tiidrocarb~irosincluyendo
metano y etano. (Re£ 1V0, 1: GFSi%.,
piíig. No. 23-29, 1987).
'
<
<
Características de los hidrocarburos
-
--
representa la densidad que tendría el sistema, a 6OoF y 14,7 lpca. si todo el metano
y etano permaneciera en solución.
Cuando se determina la densidad liquida de un sistema cuya composición se
conoce, las siguientes ecuaciones permiten el uso de la Fig. No. 1-18:
1
Densidad del sistema de C,' ( o H,S')
2
Porcentaje por peso de C 2 + N, en el sistema de C, + N, y compuestos más
pesados, lo cual indica que al C,' se le agrega el N,.
3.
Use la Fig. No. 1-18 (GPSA, 1987, Fig 23-29), para determinar la
seudodensidad de la fiacción de (C, + N,)'. Entrando con la densidad del C,
(O H,S') del paso 1 en el lado izquierdo de la gráfica, y horizontalmente se
intercepta la línea que representa el porcentaje por peso de (C, + N-,) y se lee
en la parte superior la densidad del, (C, + N,)'. Si la temperatura está por
debajo de -20°F, el etano puede ser incluido en el paso i y usar solo N,- c ~ i
el paso 2 y 3.
Si no hay CO, ir al paso 5, de lo contrario calcular la densidad de CO, y (C,
4.
+
N*)',
Ingeniería de gas
\
5.
Porcentaje por peso de metano en el sistema total.
donde, 5, M, y pli son la fracción nol lar, el peso molecular y la densidad liquida
del componente "i" del sistema. El valor de p,, se obtiene de tablas (Ref 1)(GPSA,
1987, pág 23-2) y debe estar'dado en grs/cms3 o como gravedad especifica. Si p,,
se expresa en 1bslpie3,se elimina el 62,4 de la Ec. 152.
6.
Entrar en la parte superior de la Fig. No. 1-18 con la seudodensidad
calculada en el paso 3 ó 4 y descender hasta interceptar el porcentaje por
peso del C, obtenido en e1 paso 5. Leer en el lado derecho la seudodensidad
de la mezcla a 14,7 lpca y 60°F.
Si se trata de determinar la densidad de un sistema compuesto de gas y
petróleo, mezclados en determinada proporción, &, pcn de gas por 1 barril de
petróleo, las Ecs. 152, 153, 154 y 155 cambian en la siguiente forma,
Características de los hidrocarburos
/
i
donde la constante 350 = 62,4 x 5,615; y,, gravedad específica del petróleo; yi,
fracción molar del componente "i" en el gas. Los demás términos han sido
definidos anteriormente.
El valor de la densidad seudolíquida a 60°F y 14,7 lpca, obtenidas de la Fig.
No 1-18, se corrige a cualquier presión y temperatura por medio de las gráficas
indicadas en la Figs. Ns 1-19 y 1-20.
La Fig. No. 1-19 (GPSA, 1987, Fig 23-30) se basa en el siguiente postulado
(Ref. 33): el coeficiente de compresión de un hidrocarburo líquido, a temperaturas
por debajo de 300°F, es función sólo de la densidad líquida a 60°F. Por otro lado,
la Fig. No. 1-20 (GPSA, 1987, Fig. 23-31) se basa en lo siguiente: el coeficiente
de expansión térmica de un hdrocarburo líquido es sólo función de la densidad
líquida sin ser afectada por presión.
La Fig. No. 1-19 presenta lavariación de la densidad líquida como furición
de la densidad a 60°F y 14,7 lpca, para incremento de presiones de 14,7 lpca a
1.000, 2.000, 3.000, ... 15.000 ipca. Debe tenerse presente que un increniento en
presión causa un incremento en densidad. En la Fig. No. 1-20 el cambio en
I
densidad cou temperatura está representado en un gráfico como funcióil de
densidad a 60°F y presión P, para incrementos de temperatura desde -100°F a
600°F. Aquí debe tenerse en cuenta que un aumento en temperatura causa una
disminución eri densidad.
-\
16.) Mezcla de sistemas de hidrocarburos gas y líquido.
A veces es necesario cariccer la composición resultante al mezclar gases y
líquidos, de csmposiciones eonucidas, en determinadas proporciones y a clertas
condiciones de presión y temperatura. Por ejempio: en operaciones de
levantamiento artificial, el gas se inyecta al pozo y se mezcla con el petróleo
(líquido) que produce el pozo. Algunas veces se requiere de la composición de la
~rigenieríade gas
Densidad a 14,7 ipca y GO°F (lbs/pi$)
Fig. No. 1-19. Corrección de densidad por compresibilxdad de Iáquido.
(Ref. No. 1: GPSA, pág. No. 23-30, 1987).
Características de los hidrocarburos
Fig, No. 1-20. Comaómi de densidad por expansión térmica de líquido.
(Ref. No. 1: CPSA, pág. No. 23-31,1987).
Car;*~4!;~.p.ii;cas de: Yos iiidr~carburos
-
-.-
Fig, No. 1-29, ? . . ;, .
/*(
I
.*
4 x
..
.-
z4
S
,
.2-,1dí:;3 &,; :~;%p-sasBhar
fér~~11c2
de líquido.
. '.: ' , Z:$;;, 3:L. 1.3-31, 153'7).
'
r
-*
n)
Ingeniería de gas
mezcla resultante, conociendo el gas inyectado por unidad de líquido producido por
el pozo. También se presenta este problema en operaciones de reciclo de gas, etc.
Para calcular la composición de una mezcla de gas y líquido se calcula la
proporción en la cual se deben mezclar y luego se procede en forma similar a
realizar la combinación de los hidrocarburos, como se ha visto antes. Para calcular
los moles de un determinado volumen de líquido, es necesario conocer la densidad
del líquido a las con&ciones. de la mezcla.
Ejemplo.
Un petróleo de un yacimiento y un gas (usados para levantamiento artificial),
tienen las composiciones que aparecen en las Columnas (l), (2) y (3) de la tabla
No. 1-12. Las condiciones del fondo del pozo son 4.000,O lpca y 160°F y por cada
barril de petróleo producido se inyecta 3.500,O pie3 de gas. Calcular la composición
del sistema (petróleo del yacimiento-gas inyectado). El peso molecular para ia
fracción C,* para el liquido es 172,3 y la densidad es 53,28 lbs/pie3.
correspondiente a una gravedad específica de 0,8538.
Solución.
La tabla No. 1- 12 presenta los cálculos principales.
La densidad del líquido, calculada con ayuda de la Fig. No. 1-18, es 45,5
lbs/pie3,a 14,7 lpca y 60°F. Comgiendo por compresibhdad de 14,7 lpca a 4.000,O
lyca Fig. No. 1-19,
~ ( 3 0 0 0lpca y 60°F)
p(J000 lpca y 60°F) = 45,5
+
- p(14,7
lpca y 60°F)
=
Comgendo por expansión térmica del líquido, de 60°F a 160°F, por medio
de la Fig. No. 1-20.
=
-
-
1,3
1,3 = 46,8 1bs/pie3 a 4000 lpca y 60°F
p(4000 lpca y 60°F) - p(4000 lpca y 160°F)
-
2,33
p(4000 lpca y 160°F) = 46,s - L,33 = 4447 1bs/pie3 a 4000 lpca y 160°F
Los moles de gas y liquido (petróleo) mezclados de acuerdo a la proporciOn
Qada, puede calcularse en la siguiente forma:
-
-
Características de los hidrocarburos
moles de gas mezclado:
n
=
3.50090
379,6
=
922
Moles de líquido mezclados ( 1 BN ):
--
-
-
La combinación será entonces en la proporción de 9,22 moles de gas y 2,80
moles de líquido, o sea 9,22/2,8G = 3,2929 moles de gas por m01 de líquido. Las
Columnas (8), (9) y (10) de la tabla No. 1-12 muestran los caiculos de la mezcla
en esta proporción. La C o l m a (10) indica la composición de la inezcla resultante.
17. Contenido iíquido de un gas.
También se conoce con el nombre de "Riqueza de un Gas". Se define como
el número de galones de líquido que pueden obtenerse de 1.000,0 pies cúbicos
normales de gas procesados. Se expresa generalmente por el símbolo GPM. Este
factor es muy usado y debe ser conocido principalmente en problemas relacio~lados
con plantas de gasolina natural.
En la práctica es común recuperar en estado liquido, únicamente el propano
y compuestos más pesados de un gas, no es común considerar el metano y etano
al calcular el contenido de líquido, GPM, de un gas, ii pesar de ello se puede
inclulr en las muestras comerciales de gas natural. el valor de C?- el cual puede ser
un indicador útil en algunas ocasiones. Es bueno recordar que se parte de la
suposición de que los componentes que integran el propano y eleinentos más
pesados son totalmente recuperados como líiluido. aunque en la práctica, solo se
recupera un porcentaje de esta cantidad. En la medida en que los sistemas
cnogénicos (a muy bajas temperaturas) han mejorado tec;nologicmente. ese
porcentaje recuperado ha aumentado considerablenisnte, razón por la cual se suele
hablar de recuperación profunda de los líquidos del gas natural (más del 38O;o).
En el calcuío de GPM se debe conocer el número de pies cúbicos normales
de un componente dauo en estado gaseoso, requendos para producir un galón de
liquido. Este factor se deterniha facdmente a partir de la densidad líquida y el peso
Ingeniería de gas
molecular de cada componente puro. Por ejemplo, la densidad de propano líquido
a 14,7 lpca y 60°F es 31,64 lbs/pie3y el peso molecular es 44,097. Además, un pie
cúbico es igual a 7,4805 galones. Por tanto, para el propano:
Galón de líquido
7,4805 M
Pcn
- (379,6) ( 3 1,64) = 36,41 pcn C,
galón de liquido - (7,4805) (44,097)
Similarmente se hace para cualquier otro componente, siempre y cuando se
conozca la densidad líquida a condiciones normales. La tabla No. 1-13 ilustra el
cálculo del contenido líquido del gas cuya composición aparece en las columnas
(1) y (2). El peso molecular y la densidad líquida de la fracción C,' es 221,43 y
51-38 lbs/pie3. El resultado final de GPM = 7,75, significa que 7,75 galones de
líquido pueden obtenerse teóricamente de 1.000,O pies cúbicos normales de gas.
La tabla No 1-14 presenta una composición tipica de gas natural de
Veriezuela, en la cual se ha incluido la gravedad específica y el valor calorífico del
gas. En estos informes, por lo general no se presenta la fracción molar del agua,
si se supoile que la muestra esta saturada a condiciones del laboratorio (14,7 lpca
v 70°F), estc valor sena igual a 7.314%. El lector podrá, a manera de ejercicio,
iiicluir la tiiiccióri molar del agua a otras condiciones de presión y temperatura.
Ijtilizaiido la ecuación presentada a continuación (Ec. 160). se puede
calciilar, de uiia forma más sencilla, la cantidad de galones de liqu~doque se
obtendrían de mil pies cúbicos de la muestra.
GPM
=
i=3
donde:
(l*W,O) Yi Pi
379,6
fracción molar de cada colnponente
p, -= densidad molar (gal/mol)
Nota: Para efectos del ejercicio el volumen que se usó fue de 379,6354 pie3/lbmol.
Utilizando como ejemplo el gas de Occidente (asociado), el contenido liquido
para el propano sena:
y,
=
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
Cornpo-
Fraccibn
PCN11000 YCN
Peso
Densidad
(5) x 379,63
pie3 de gas
CPM
nen tes
molar, y,
(2) x 1000
molecular, M,
liqiiida,
7,48
por gal de
(3)/(7)
--
c
1
0,6348
C,
0,1201
c
3
0,1328
i-c.4
634,80
--I
(6)/(4)
--120,lO
132,80
44,097
31,636
1.605,61
36,4 109
3,6473
0,0077
7,70
58,123
35,123
1.782,59
30,6693
0,25 11
n-C,
0,0523
S2,30
58,123
36,442
1.849,53
31,8210
1,6436
i-C,
0,0043
4,30
72,150
38,98 1
1.978,39
27,4205
0,1568
34,80
72,150
39,38 1
1.998,69
27,7019
1,2562
7,SO
86,t 77
4 1,423
2.102,33
24,3955
0,3074
22 1,430
5 1,380
2.607,67
1 1,7765
0,4840
E
p7;; ,
----
líquido,
1bslpie3, ~ 1 ,
-
-
-
0 ,005 7
--
---
--
-
1.000,00
---
1
1
1
1
1
7,7464
1
COMPOSIC'IÓ\ T ~ P I (A D E L G A S NATlrRAL EN DIFERENTES
occicíente
(asociado)
Metano
76,90
75,lO
9030
5,80
8,OO
5,OO
1,lO
2,50
4,60
2920
1,lO
0,40
0,SO
0,90
0,40
1,90
0,20
0,60
1,lO
0,70
90,60
11,OO
2,60
l'ropano
6,OO
i-Butano
n-Butano
-
DE VENEZUELA.
(asociado)
j
2
F
:
;
:
"
q
r
E
73,10
Etano
AREAS
*
-<
i-Pentano
0,60
0,30
O ,30
090
0930
n-Peiitano
0,SO
0,20
0,20
0,30
0,20
kiexano
0,SO
0,30
0,20
0,20
0,20
Heptano
0.40
0,30
0,40
0,20
0,20
Dióxido de carbono
4,40
4,OO
12,50
9,20
0,20
0,lO
0,lO
0,lO
--
4
Nitrógcno
-----
(;
----
-----
ravedad e.sl)ccifica
--
-- -
I'odei. caiorítíco ( k i ~ t l / p e ~ )
0,50
100,oo
100,oo
100,oo
100,oo
100,oo
0,79848
0,650 16
0,76947
0,77780
0,63809
1059,07
1029,60
--
1271,53
i'odsr calorífico (k<;al/rn3)
1131 4,92
I-,==-,
-- - --
-----
I
--
1125,52
-,
9425,42
9161,75
100 1573
.-
1134,27
10093,6 1
--
Características de los hidrocarburos
GPM,
l .
=
( o , ~ ) ( 1 * ~ , o ) ( 1 0 , 4 3 3= ) 1,6489
379,6354
Valor calorífico de gases.
hluchas negociaciones de venta de gas uatural se hacen con base al valor
calorífico del misnio, ya que el precio total de la negociación dependerá de la
cantidad de energía total que se venda, eil BTU. El valor calorífico también se
denomina potencia o poder calorífico.
El valor calorífico de un gas natural se define como el calor liberado al
quemar un voluinen unitario del gas bajo determinadas condiciones. La prueba
ASTk1 D-900 (Ref. 36), descnbe detalladamente el equipo y el procedimiento
seguido en el laboratorio para la determinación di: la potencia calorífica.
Se conocen comúnmente dos tipos de valor calorífico: valor calorífico total
(supenor o bruto) y valor calorífico neto. El pnmero se define como el calor
liberado al quemar un volumen unitano de gas bajo determinadas condiciones,
considerando que el agua (vapor de agua) obtenida durante la combustión se recoge
en forma líquida. El valor calorífico neto, considera que el agua (en estado
gascoso) obtenida durante la cornbustión, permanece en forma de vapor.
C'oi~sidéresela com bustióri de metano:
CH,(g)
+
202(9)
>
* 2%o(g)
+
345208,2 BTU
161
De esta ecuación puede observarse que al quemar 1 lb-niol de metario, se
foí-!~ia1 i ~ i , i i de dióxido de carbcno. 2 tnoles de agua coma vapor > se liberan
345.208.2 IITü. Ya que 1 lb-m01 de metano es igual a 779-6 pie3 a 60°F y I J , 7
lpca, luego e1 valor calorífico neto del metano, en BTUIpcn, es:
Para obterier e: valor caiorífico total, basta tcríer t=ri cuerita el agua Ldnnada
durante ia combustion. Ya que en e! vdlor calorifico total. el agua permailece co~iio
líquido y si ei calor de vapori~aciondel agua es ae 1.059,87 T>TU:ibc. luego 2
inoles de agLa formados durante la conbustrcjrm liberal al coridensars~.
(3)(18,0153)(1.059,87) 38.187.8 BTL, es decir,
;-
Ingeriiería de gas
2qO(g)
--
-> 2%0(1)
4-
38,187,8 BTU
162
383.396,O BTU
163
Reemplazando en la Ec. 16 1 ,
CH,(g)
+
202(g) -->
CO,(g)
+
240(1)
+
De donde, el valor calorífico total, en BTWlbs, es
\
Tanto en el cálculo del valor calorífico neto como total se supone un factor
de compresibiliáad, Z = 1,O a 60°F y 14,7 loca. Sin embargo, si se considera un
valor de Z a estas condiciones, basta dividir los valores obtenidos anteriormente por
Z. Así, si el factor Z para el metano, a 60°F y 13,7 lpca, es 0,998, los valores
caloríficos neto y total serían:
En las propiedades de gases (Ref. 1 ) se itidica el valor caloríficc de los
principales hidrocarburos puros. (GPSA, 1987, pag. 23-4)
En ei laboratorio, 21 valor calonfico se detennina con un caloríiietro de gas
de acuerdo al eusayo ASTM D-900 (Ref. 36). Sc quema una zantidaa medida de
gas y el calor generado es absorbido por una corriente de agua qus fluye
coiltinuameiite a través del calonrrietro. El flujo máslco de agua se determina
pesando la cantidad de agua que pasa en un tiempo dado. El agua condensada se
recoge en un tubo graduado. El ensayo ASTM D-900 indica todos los cuidados j r
correcciones necesarias durante la pnieba.
El poder calórico también puede determiiiarsc a partir del aoalisis del gas.
Características de los hidrocarburos
donde VC es el valor calonfico del gas de composició~iconocida; y, = fracción
molar del componente "i" y VC, = valor calorífico del componente "i", obteiiido de
las propiedades de gases puros (Ref. 1).
Ejempio.
Determinar el valor calonfico, en BTLJ/pie3 a 14.696 lpca y 60°F, del gas
cuya composición aparece en la tabla No. i - I j , Colu~nrlas( 1 ) y (2).
Cálculo del valor caloríficu de un gas, en ~ T ü l p i e 'a
14,696 lpca y 60°F.
Tabla No. 1-15.
(1)
Componente
1:
I
(2)
Frac. Molar Yi
l
(4)
(3)
1
VCi BT U/p.cu.
(Yi)(VCi)(2)(3)
cl
0,87 1
1010,O
1
879,7
c
2
0,068
1769.6
1
120.3
c
3
0,029
35 16.1
73,O
0,013
325 1. ,9
42,3
I
¡
1
1
El valor 1.177,2 BTU/piel a 60°F y :4,696 Ipca c3 21 valor calorífico del gas
libre de vapor de agua. Muchos factores iiiflit)en en este valor. principal~ile~ite,
la
presión, temperatura, vapor de agua y otras impurezas. Por ejemplo, si la presión
cüinbia a !4,45 Ipca, el valor calorífico a esta presión y 60°F será:
Si el el valor calorifico del gas está siendo iriedido un una muestra iat~radri
de vapor de agua a 60°F y 30 pulgadas de mexurio !i esta temperatura, la presiói-i
del vapor de agua es 0,521 pulgadas de mercurio ( i 3.290 min de iig); aaemas,
ingeniería de gas
14,696 lpca
=
29,92 pulgadas de ~nercurio.El valor calorífico a estas nuevas
condiciones será:
Si se tratara de un gas hidratado con un contenido de agua de 18,0153 libras
(1 mol) de agua por MM pcn, el valor calorífico a 14,45 lpca y 60°F será:
19.
Consideraciones prácticas de las ecuaciones de los gases.
Entre las aplicaciones prhcticas de las ecuaciones discutidas está el cálculo
de reservas a un yacimiento de gas seco, el gradiente de presión y la presión de
fondo de un pozo de gas, que a estos efectos se considerará cerrado.
20. Cálculo de reservas de yacimientos de gas seco.
Este cálculo supone conocido el gas originalmente en el yacimiento y las
condiciones de presión inicial y temperatura del mismo. Puede calcularse entonces
el gas producido cuando la presión baja a determinado valor.
Ejemplo:
Un yacimiento de gas seco contiene 1 millón de pies cúbicos normales de
metano a una presión de 3.000,O lpcrn y 250°F. ¿Cuántos pcn de metano se ha^
producido en el momento que la presióri llega a 2.000,O lpcm?. Condiciones
noimales: 14,7 lpca y 60°F.
Solución:
De las constantes (Ref. 1) de hidrocarburos, p q a metano, P, = 666,4 lpca y
T, = -116,67"F = (460 - 116,67\ = 343,33"R. Por tanto a 250°F, T, = (460 +
250)/343,37 = 2,068. Además, a 3 000,O lpcm, Pr = 3014,7/666,4 = 3,53 4 a
2.000,0 lpcm. P, 2014,7/666,4 3 Q23.
-
-
De la Fig. No. 1-5: A 3.0G0,O ipcm y 250°F, Z = 0,956
.i 2.000,O lpcm y 250°F, Z 9.945; de la Ec. 46 para gases reales,
tncles de metano producidos, n ,(C ):
,
-
Características de los hidrocarburos
moles totales a 3.000,O lpcm
=
ni
=
4
Z,
moles a ?.OOO,O lpcm
-
-
-
-
=
n, =
V~
*,
P2 V2
Z R
T,
Pero, el volumen de un m01 a 14,7 lpca y 60°F es 379,6 pie3 por tanto,
volumen de metano producido:
ti. Cálculo de gradientes en un pozo de gas seco.
Para esto se requiere el cálculo de la densidad del gas a la presión y
temperatura existentes a la profundidad a la cual se desea el gradiente. Conocida
la densidad puede calcularse fácilmente el gradiente.
La densidad de un gas auincilta con la profundidad debido al Incremento de
la columna de gas. Esto parcialmente se compensa por la disminución de la
densidad a medida que aumenta la temperatura con la profundidad. Dentro de la
aproximación de medida de presiones de fondo, es razonable suponer una densidad
constante, para extrapolaciones hasta más o inenos 500 pies
Ejemplo.
La presión estática de fonda medida en un pozo de gas seco a 7 300,O pies
bajo el nivel del mar es 4.000,O lpcm. La temperatura de f@;idoes 250°F. El nivel
base del yacimiento es 7.000,O pies bajo el iiivel del mar. El gas producido tiene
una gravedad especifica de 0,67 (aire
=
1 , O ) ¿Cuál es la presión al iiivel base'?
irigeniería de gas
.
e
Solución.
De la Fig. No. 1-4: P,, = 668 lpca y T,, = 380°R. En el fondo (7300,O pies).
P,, = 4.014,7/668 = 6,01 y T,, = (460 + 250)/380 = 1,87. De la Fig. No. i -5: % =
0,96.
El peso molecular del gas se determina aplicando la Ec 30:
M = (28,96) (0,67)
g
=
19,40 lbs/lb.mol
De la Ec. 47,
El gradiente en el fondo del pozo es,
gradiente
pf
144
= - - -=
144
0,074 Ipcmjpiz
Por tanto, la columna de gas entre 7.300,O y 7.000,C) será equivalente a
(7.300,O
-
7.000,O) x gradiente = 300 x 0,074
=
22 lpc
Presión en el nivel base = 4.000,O - 22 lpcm = 3.978.0 1pc11i.
22. Presión de fondo en un pozo de gas cerrado.
s gas
Existen varios métodos para el cálculo de presiones de fondo en p v ~ o de
cerrados. En general, se calcula la presión ejercida por la columna vertical de ga;
Basicamente, los métodos existentes son los siguientes: ( 1 ) se deteiniina una
densidad promedio en la coluniria de gas y de allí se calculd uri gradizntt. proiliedld.
el cual se multiplica por la longitud de la columna cie gas. ( 2 ) Se toma en cuerita
la variación de la densidad del gas con la profundidad, lo que equivale a aplicar i;i
ecuación general de energía a una columna estática de gas. Este método requiere
u11 procedimiento de iteración v fic~lmentese adapta a cor~~putadorzsFaiitcl 2 ,
método (1) como e1 (2) considerar una temperz:ura promedio eil ia coíu~riri~l
de ga:.
y un factor de compresibilidad a Id presión piomedio de la cijiuíuna. \ 3 ) sdeinns
de aplicar variación de densidad con profiuididad. t m b i z n tmia en cue11Iü i d
variación lineal de la temperatura con profundidad. lo que eqi~ivalea usar 18
Características de los hidrocarburos
2
temperatura media logarítmica. además de la vanaclón del factor de
compresibilidad con la presión.
En cualquiera de los métodos descritos. debe conocerse la presión en la
superíicie, lo mismo que La temperatura, tanto en la boca corno en el fondo del
pozo (o al menos el gradiente de temperatura, con lo cual se calcula la temperatura
de fondo). Además se debe conocer la composición del gas o al menos su gravedad
específica.
Como nomeiiclatura se usa T, y T, como temperatura en superficie y eii 21
fondo del pozo respectivamente, en "F (cuando se dice fondo del pozo, puede szr
cualquier profundidad a la que se desee la presión).
Similarmente, P, y P , presiones en la superficie y en el fondo. en Ipca. i ,.
P,, L,, p,, valores de temperatura, presión, factor de conlpresibilidad y densidad.
promediados.
Método de densidad promedia.
a.
Con base a la nomenclatura descrita, el siguiente procedimieiito resume
método.
Se escoge un valor de P,. Una primera aproximacióii se obtiene con,
b.
Se calcula un promedio de la presión y la temperatura.
C.
Se determina el factor 2, correspondiente a esta ~ o i ~ d i c iúe~ jP,; ~de~ i,,
~
Se calcula la densidad promedia por, la siguieilte formula.
-
d.
ei
Ingeniería de gas
la cual se desglosa de la Ec. 47,
pv - R
ZWT
M
=
constante para un gas dado
P
W
Además, - - p de donde
v
a condiciones nomiales: ps
2,
=
='
L.
T , = 60 F
1,o;
P
=
O
-
2970 pp Y,ZP TP
3
(Z P T)
=
(y g) (ps,.J
520 "R;
-lbs
-
pic 3
-
=
constante, es decir,
=
lbs
y, (0,0764) pie
P, = 14,7 lpca; luego,
0,01875 p, Y,
Z T
F P
Ip,
pie
Sc. I I ~ ~ I ~ ~ I ~ ci
I I C;:i.¿ldic\ritc~
;~
protrieciio par la profundidad, obteniéndose el
cianrbro en prrsión ciitre la superficie j :a prohdidad considerada.
Se agrega este cambio a la presión de siiperficie y se obtiene P,. Si este P,
satisface dentro de los limites de error permisible al P, supuesto en a. el
problema esta resuelto; de ;o contrano, se roma el último P, calculado y se
repite el procedimiento hasta obtener iiiia ~omprobaciónsatisfactoria.
Ejemplo.
La presión en suprrficit: de uii pozo de gas cerrado es de 3.000,O lpcm. La
gravedad especifica promedia del gas es 0,7. L temperatura en supaA*cie y en el
fondo del pozo, a 5.000,0 pies, es 80°F y ;4OSF respectivamente. ¿Cuál es la
presión de fondo del po:r~?
f
i
Características de los hidrocarburos
a.
b.
c.
d.
Solución.
Primera aproximación:
P,=3.014,7+(25)(3,0147)(5)=3.014,7+376,8=3.391,5lpca.
P,=(3.391,5+3.014,7)/2=3.203,1lpca.
T, = 460 + (80 + 140)/2 = 570°R
De la Fig. No. 1-4: P,, = 667 lpca y T,, = 390°K. Por lo tanto:
P, = 3.203,1/667 = 4,8 y T, = 5701390 = 1,46. Luego de la Fig. No. 1-5: Z,
= 0,783.
Aplicando la Ec. 169:
- P,
Ap = (0,0942)(5.000,0) = 471 lpcm
P, = 3014.7 + 471 = 3485,7 lpca
Segunda aproximación:
3,485,7 lpca
P, = (3.014,7 + 3.485,7)/2 = 3.250,2 lpca
P, = 3.250,2/667 = 4,87 y T, = 2,46. De la Fig. No. 1-5: Z = 0,785
GR = (0,0942)(0,783/0,785) = 0,0940 lpcm/pie
P, - P, = 4 = (0,0940)(5.000,0) = 470 lpcm
P, = 3.014,7 + 470 = 3.484,7 lpca.
LI:stc valor puede tomarse coino el valor verdadero de P,. Solo difiere del
t iilor. miter-ioi, eri 1 Ipcxii.
método considerando la variación de la densidad del gas con la
P,
=
profundidad.
Con relación a la Fig. No. 1-21, en cualquier pUnto en ei pozo. (s T Ax/¿),
se (lene una densidad p, en 1bs/pie3 En este pwito el gradiente será dP~dx.Por !o
tanto (ver el ejemplo anterior) puede escribirse:
donde,
Ingeniería de gas
Características de-los hidrocarburos
no obstante, para gases reales, Ec. 48: p,
Por lo tanto:
=P
M 1 Z R T. Ademds, y,
=M
1 28,96.
Estrictamente hablando, T y Z varían con la profundidad, pero como una
aproximación aceptable, se consideran valores promedios T, y Z,. Generalmente se
toma el promedio aritmético entre el valor en la superficie y el valor en el fondo.
Integrando la ecuación anterior,
Como puede observarse, para obtener T, y Z,se debe conocer P , o bien, lo
que se desea calcular. Por lo tanto, las ecuaci6nes entencxes deben resolverse por
un proceso de ensayo y error (tanteo). Una aproximación aceptable para pozos de
gas, con el fin de calcular la presión diferencial entre la superficie y el fondo del
pozo, (P, - P,), está dada por fa Ec. 165. En esta forma se tiene aproximadamente
PP. Luego se calcula T, y Z, y aplicando la Ec. 175, se obtiene un pnmer valor de
P, Con este valor se calculan de nuevo T, y Z, y se revisa de nuevo P, y así
sucesivamente hasta que dos valores consecutivos de P, varíen dentro de una
aproximación aceptable.
Ejemplo.
Resolver el ejercicio anterior por este método.
/'
íngeniería de gas
Solución:
Primera aproximacibn:
Tomando los datos de los pasos a, b, y c, de la primera iteración del ejemplo
anterior, P, = 3.391,5 lpca; p = 3.203,l lpca; T,
de donde, P, = 1,1584 x 3.000,O
Segunda aproximación:
P, = 3.475,2 lpcm
=
=
=
570°R; Z,
=
0,783
3.475,2 lpcm
3.489,9 lpca; por lo tanto:
de donde, P, = 3.252,3/667 = 4,88 y T, = 1,46 (permanece constante). De la Fig.
No. 1-5: Z = 0,785. Aplicando la Ec. 174,
de donde,
P, = (1,1579)(3.000) = 3.473,7 lpcm
=
3.4884 lpca
Este resultado coincide bastante bien con el valor anterior de 3.489,9 lpca.
En consecuencia, se puede tomar el valor de P, aproximadamente igual a 3.488,4
Método considerando variación de la densidad del gas, la temperatura
y el factor de compresibilidad con la profundidad.
Este caso considera que la temperatura varía linealmente con la profundidad.
Esta suposición se cumple generalmente con una aproximación aceptable.
--
-
-
Canrderísticasde Los hidrocarburos
T=ax+b
176
dT = a &
177
sustituyendo en la Ec. 172, en la que se ha reemplazado el valor de M:
Cuando T = T,, x = O, de donde, b = T,
Cuando T = T,, x = L, de donde, a = (T,
pero, de la Ec. 176:
- b)/L
Por lo tanto,
Además, P
=
(P,)(P,) y dP = (P,) (dP,). Reemplazando en la Ec. 180,
El denominarlnr del lado izquierdo, es por deñmción, la temperatura media
logarítmica, T,. Adicionalmente, el integral del lado derecho puede escribirse.
por lo cual, se escribe:
Ingenie& de gas
El valor de las integrales de esta ecuación han sido tabulados simplificando
los cá1.40~.La tabla No. 1-16,(Ref. 16), incluye valores del integral como función
de P, y T,.
El problema ahora es directo. Conociendo la presión en superficie, se calcula
el integral a la derecha de la Ec. 184. De los demás datos se calcula el primer
término & la derecha Con este valor se regresa a las tablas y se lee el P,, de
donde se obtiene P, = P,
Ejemplo.
Resolver el ejemplo anterior por este método.
Solución
Ya se había d e t e d o , de la Fig. No. 1-4, P, = 667 lpca y T, = 390°R;
tenemos que: T, = 540°R y T, = 600°R
lle la tabla No. 1-16. p m P,;
de donde,
=
4,52 y T,
=
569,3/390 = 1,46;
Características de los hidrocarburos
De la tabla No. 1-16, para T, = 1,46 =>
Por lo tanto:
P,,
=
5,2375
Este valor se verifica satisfactoriamente con los valores de 3.484,7 y 3.488,4
lpca obtenido por los métodos anteriores.
Ingeniería de gas
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Características de los hidrocarburos
PROBLEMAS
¿Cuál es el peso de una molécula de butano normal?
Calcular el valor de la constante general de los gases R, en calorías por 'K
2)
por gramos-m01 y en BTU por "R por libra-mol. Comparar ambos valores.
Un gas vendido a 1,O US $ por M pc a condiciones de 14,4 lpca y 80°F
3)
¿Cuál es el precio equivalente a temperatura de 60°F y 15,25 lpca3
¿Qué porcentaje por peso de metano contiene un gas de gravedad específica
4)
0,65 compuesto de metano y etano? Calcular también el porcentaje por
volumen.
Un tanque de 500 pie3 contiene 10 lbs. de metano y 20 lbs de etano a 90°F
5)
Considerando gases ideales.
a) ¿ Cuántos moles exlsten en el tanque '
b) ¿ Cuál es la presión en el tanque en lpca y lpcm
c) ¿ Cuál es el peso molecular de la mezcla
d) ¿ Cuál es la gravedad específica de la mezcla
Un gas tiene la siguiente composición por mol: metano. 80%, etano. 20"/0.
6)
Calcular:
a) Porcentaje por peso
b) Porcentaje por volumen
c) Peso rnolecular aparente y gravedad específica
d) Presión y temperatura seudocntica
e) Presión y temperatura reducidas a 1.000,O lpca y 60°F Factor Z a estas
condiciones.
f) Presiones parciales, si la presión total es de 100 lpca
Un gas tiene la siguiente composición:
7)
C,
C2
CO2
K2
Componentes:
Fracc. Molar
0,7458
0,0474
0,2016
0,0052
Deteminar el factor de compresibilidad Z a 3.026,O lpca y 160°F por los
métodos: (1) Standing-Katz (modificado y sin modificar) (2) método de la
1)
Refi-acci6n Molecular de Eykman, (3) metodo de Pitzer. Como dato de
Ingeniería de gas
comparación, por los métodos de Sarem, Redlich-Kwong y Yarborough-Hall, el
valor de Z (a 3.026,O lpca y 160°F) son: 0,812, 0,847 y 0,847 respectivamente. El
valor experimental a estas condiciones es 0,855.
Un gas seco, del campo, tiene la siguiente composición:
8)
C,
iC, nC, iC, nC, CO, N,
Componente:.
C,
C,
86,12 5,91 3,58 1,2 0,52 0,3 0,2 0,l 2,07
% molar:
Considerando un gas real, calcular el volumen, en pie3, y la densidad
(lbs/pie3) de 1 .OOO,O pcn.
a) a 50 lpcm y 90°F
b) a 3.000,O lpcm y 260°F
Dos gases tienen la siguiente composición:
9)
Gas 1
Gas 2
Componentes
~i
yi
0,8876
CI
0,7151
0,0476
c2
0,0700
0,0267
C3
0,0440
0,0063
C.4
0,0090
0,0038
c5
0,0020
0,0030
C6
0,0039
c,+
0,0024
CO2
0,0099
0,0 187
N2
O, 1500
Si el gas 1 proviene de un gasoducto A y el gas 2 proviene de un gasoducto
B y se unen en d e t e d a d o punto, calcular la composición del gas resultante si a
través del gasoducto A fluye 70 MM pcnldía y a traves del gasoducto B fluye 110
MM pcn/día.
10) Un pozo produce un petróleo a 2 15°F y 3.400,O lpca y entra a un separador
que opera a 115°F y 1.000,O lpca. De este separador se mide la razón
gas-petróleo, RGP (GOR) = 13.693,O pcn por b&l de petróleo a
. condiciones del separador, el peso molecular del petróleo del separador, M
= 80,64;la gravedad especifica, y, del petróleo a condiciones del separador
= 0,7. Las composiciones del gas ('yi)
y del petróleo (xi) del separador son
-
Características de los hidrocarburos
-
Componentes:
Yi
C,
C2
0,8946
0,054 1
0,2022
0,0656
c
3
iC4
0,03 1O
0,0055
0,1116
0,0445
nC4
iC,
0,0078
0,0022
0,0708
0,0465
I
nCs
11)
0,OO 12
0,0337
c60,0026
O, 1033
C7
0,OO 1O
0,3218
Determinar la composición del petróleo que produce el pozo.
Se tiene la siguiente composición de un gas y un hidrocarburo líquido:
Líquido
Gas
Porcentaje Molar:
Porcentaje Molar:
Componente:
85,75
3,24
CI
1,78
6,82
c
2
4,lO
3,36
C3
i-C,
n-C,
i-C,
n-C,
0,52
0,91
1,36
0,37
0,4 1
3,26
1,99
3,O7
C,'
0,67
82,39
Si el gas y líquido se combinan en proporción a una razón gas líquido igual
a 12.749,O pcn/BN, calcular la composición de la mezcla. El peso molecular del
componente C,' para el gas es 99,9 y para el líquido es 162,O. Además, la densidad
líquida de esta fracción es 0,78 1 grlcms3.
12)
Un gas tiene la siguiente composición
Componente:
C1
C2
C3
% por vol. :
30
20
20
4
'
C!j
C6
20
10
10
ingeniería de gas
Calcular la riqueza del gas expresada en galones por 1.000,O pcn para los
componentes del C, (inclusive) en adelante.
13) Un recipiente tiene una capacidad de 50 pie3. Se le hace el vacío y se mide
su temperatura en 60°F. Se inyectan 5 lbs. de propano. ¿ Cuál será la presión
en el recipiente y las proporciones del líquido y vapor ?
Repetir los cálculos para el caso en que se inyecten 100 lbs de propano. Las
densidades de las fases en equilibrio a 60°F son 31,76 lbs/pie3 para el
liquido y 0,990 lbs/pie3 para el vapor.
14) Un yacimiento tiene un volumen total de 2 x lo6 pie3 de gas, cuya
composición es la misma del problema 8. La temperatura del yacimiento es
240°F y la presión inicial es de 2.985,3 lpcm. Calcular la presión del
yacimiento después de producir por un año a una rata constante de 0,5x106
15)
La Presión en el fondo de un pozo de gas cerrado es 3.000,O lpcm a 5.000,O
pies de profundidad. El gas tiene una composición igual a la del problema
No. 8. La temperatura, a 5.000,O pies, es de 140°F y la temperatura en
superficie es de 80°F Calcular la presión en superficie usando el método
de ensayo y error y el método de las integrales.
,
-
-
-
-
Capítulo 11
Comportamiento de los
hidrocarburos
I
Comportamiento de los hidrocarburos
Definiciones
Puede afirmarse que el estudio de fases en sistemas de hidrocarburos se
inició en los años treinta, cuando se despertó el interés por las mezclas de
hidrocarburos y comenzó el diseño de procesos a presiones de 500 lpcm o más. El
trabajo básico de tal década se debió en gran parte a los investigadores Lacey y
Sage, cuyo libro (Ref 3) sobre comportamiento de fases, publicado en 1.939, es
clásico hoy en día. Con anterioridad a estas fechas, el estudio de hidrocarburos se
refería a componentes puros.
En general, el petróleo y el gas son mezclas de hidrocarburos de una
composición química compleja, que se encuentran en un yacimiento a determinadas
condiciones de presión y temperatura. Estas condiciones son variables. Puede
hablarse de presiones entre 100-200 lpca hasta 8.000,O - 10.000,O lpca y más aún,
y de temperaturas entre 80 - 100°F a 400 - 500°F.
El estado de una mezcla de hidrocarburos a condiciones de superficie
depende de la composición de la misma en el depósito del subsuelo. A su vez, la
composición del fluido que permanece en el yacimiento, sufie cambios debido a
los hidrocarburos producidos; además, la reducción de presión en el yacimiento,
trae como consecuencia la variación en las proporciones de gas y líquido existentes
en el mismo. El conocimiento de las propiedades fisicas de tales mezclas de
hidrocarburos, es indispensable para evaluar, en términos de volúmenes de líquido
y gas, en condiciones normales, lo que produce una unidad de fluido del
yacuniento.
El objetivo del estudio de fases, es llegar a predecir, cuando se conoce la
composición y las cantidades de las fases en equilibrio del sistema, a cualquier
presión y temperatura.
El estudio del comportamiento de fases se divide en dos partes generales:
cualitativo y cuantitativo.
En el primer caso, se analizan los diferentes diagramas de presión-temperatura, P-T, presión-volumen, P-V, composición, etc. En el segundo caso, se desarrollan
fórmulas y métodos para calcular la composición y cantidades de las fases de un
sistema, a uaia presión y temperaturas dadas.
1.
Ingeniería de gas
En el estudio de fases, es necesario y conveniente tener presente una serie
de d e h c i o n e ~de términos y conceptos. Las siguientes son las principales:
J Sistema: cuerpo de materia con límites finitos (definidos) que puede
considerarse, si se desea, aislado del medio que lo rodea. Representa el material
bajo consideración para un proceso dado. Ejemplo: hidrocarburos en un yacimiento.
4ropiedades: características de un sistema que pueden evaluarse
cuantitativamente como resultado de un experimento. Describe la condición a ura
tiempo particular. Se miden en función de: fuerza (F), longitud (L), tiempo (t) y
temperatura (T). Tipos de propiedades:
a) /' Propiedades extensivas: dependen de la cantidad de matena, es decir,
yxtensión del sistema. Ejemplos: volumen, masa.
b) 'propiedades intensivas: son independientes de la extensión o cantidad de
materia del sistema. Ejemplos: temperatura, presión, densidad.
/sistema homogéneo: es aquel cuyas propiedades intensivas varían contlnua
y uniformemente de punto a punto en el sistema entre planos perpendiculares a la
fuerza de gravedad. Ejemplos: un balón que contiene helio; un yacimiento por encima de su punto de saturación (burbujeo).
/
-'Sistema heterogéneo: está compuesto por dos o más sistemas homogéneos
y cuyas propiedades intensivas cambian bruscamente en las superficies de contacto.
Ejemplo: un yacimiento por debajo de la presión de saturación; petróleo más agua.
/F'ase: cuerpo de material homogéneo diferente en sus propiedades a los
demás que le rodean. Las zonas homogéneas, discutidas en sistemas heterogéneos,
se refieren a fases. Existe sólo una fase gaseosa, pero en líquidos y sólidos se
suelen llamar fases a los estratos diferenciados. Por ejemplo, en separadores se habla de tres fases para refenrse al gas, petróleo y agua.
{Interfase: se refiere a la superficie de contacto entre dos fases.
Fluido: se refiere a gas, líquido o mezcla de éstos.
J Componente: ya que aquí no se considera reacciones químicas, bajo estas
circunstancias un componente se define omo una sustancia que comprende un sólo
tipo de moléculas. Ejemplos: dióxido de carbono, a y a destilada, propano. Petróleo
crudo es una mezcla de componentes.
4
Comportamiento de los hidrocarburos
Nota: en análisis de mezclas de hidrocarburos, gases y líquidos, debido a la
dificultad de analizar todos los componentes, se agrupa bajo el nombre de un solo
componente del shtema, cierta parte del mismo, tal por ejemplo: C,,' heptanos y
compuestos más pesados, el cual para propósitos de cálculos, se trata como un solo
componente. De allí que el termino componente se defina en otras fonnas:
a)
Elemento constitutivo de un sistema cuya concentración puede s u h r
variación independiente en las diferentes fases.
Elemento constitutivo que toma parte en el equilibrio de uli sistema.
b)
Cualquiera del menor número de elementos constitu~vosiridependientes por
C)
la cual puede expresarse la composición de cada una de las fases de un
sistema.
Número de componentes: es el número total de elementos constitutivos
químicos diferentes, menos el número de reacciones químicas distintas que pueden
ocurrir entre estos elementos constitutivos del sistema.
Número de grados de libertad (variación): también se denomina regla de
fases de Gibbs. Es el número de variables (grado de libertad) requeridas para
determinar el estado de un sistema de equilibrio. Se expresa generalmente por la
ecuación:
donde:
C = número de componentes constitutivos del sistema.
P = número de fases.
F = número de grados de libertad o número de vaiables requeridas para
determinar el estado de uti sistema en equilibrio.
"'~stado: condición de un sistema a un tiempo particular. Se determina cuando
todas sus propiedades intensivas son fijas, El número mínimo de cualidades que
deben describirse para fijar las propiedades dependen del número de componentes
y fases resentes en el sistema.
Equilibrio: se considera que existe equilibrio, cuando las propiedades
intensivas permanecen constantes con el tiempo, bajo las condiciones a las que
existe el sistema.
1
lngenieria de gas
Presión de vapor: es la presión que ejerce la fase de vapor en el recipiente
que lo contiene, cuando el liquido y vapor de un componente puro se encuentran
en equilibno a determinadas condiciones de presión y temperatura. El número de
moléculas que se escapan del líquido, es igual al número que regresan a él.
Punto de rocío: estado de un sistema completamente gaseoso en equilibrio
con una cantidad infinitesimal de líquido.
Presión y temperatura de rocío: es la condicióii de presión y temperatura
a la cual el sistema se encuei-tra a su punto de rocío.
Punto de burbujeo: estado de un sistema completamente líquido en
equilibrio con una cantidad infinitesimal de gas.
Presión y tempera$ura de burbujeo: es la presión y temperatura a la cual
el sistema se encuentra a su punto de burbujeo.
Gas o vapor saturado: Vapor (gas en equilibrio con un líquido), a una
presión y temperatura dadas. En el caso de sustancias puras, es el estado de gas o
vapor correspondientes al punto de rocío.
Líquido saturado: líquido en equilibrio con vapor (gas) a una presión y
temperaturas dadas. En el caso de sustancias puras, es el estado del líquido
correspondiente al punto de burbujeo.
Curva de punto de rocío: lugar geométnco de los puntos de presión y
temperatura a las cuales se forma la primera gota de líquido, al pasar un sistema
del estado gaseoso a la región de dos fases. Comúnmente se denomina Curva de
Rocío.
Curvas de puntos de burbujeo: lugar geomktnco de los puntos de presión
y temperatura a la cual se forma la primera burbuje, a! pasar un sistema del estado
líquido ii la región de dos fases. Cornúimente se le cienomina Curva de Burbujeo.
Región de dos fases: zona encerrada por las curvas de punto de rocío y de
burbujeo, en un diagrama presión-temperatura del sistema, donde el gas y líquido
coexisten en equilibno.
/Constante de equilibrio (valores-K) de un componente: es la razón de la
fraccibn molar del componente en la fase de vapor a la &acción molar del mismo
componente en la fase líquida, en un sistema en equilibrio, K = yiix,.
Comportamiento de los hidrocarburos
Punto de ebullición normal: temperatura que produce en un componente
puro, una presión de vapor igual a una ahnosfera
J condiciones criticas: condiciones a las cuales las propiedades iiit.vpi v l c $ p
las fases líquido y vapor coexistentes, y llegan a ser idéiiticas.
Presión y temperatura críticas: presión y temperatura a las condiciones
criticas.
J Líneas isovolurnétricas: también se denomina cw-vas de calidad. Es el lugar
geométrico de los puntos de igual porcentaje de volunien líquido (o vapor) en la
región de dos fases, en un diagrama presión-temperatura de un sistema dado.
/~ricondembárico: presion máxima a la cual las fases liquido y vapor
pueden coexistir. Para componentes puros, el cncondembárico es igual a la presión
b
crítica del componente.
/ Cricondentérmico: temperatura máxima a la cual las fases líquidas y el
vapor pueden coexistir. Para coinponentes puros, el cricondentermico es igual a
1a temperatura crítica..
/ Punto triple: condiciones a las cuales coexisten: sólido, liquido y vapor. Es
un punto único para un componelite puro.
Estado crítico: es el término usado para identificar condiciones únicas de
presión, temperatura y composición de un sistema, donde todas las propiedades del
vapor y líquido coexistentes llegan a ser idénticas.
Comportamiento retrógrado: formación de una fase de mayor densidad
(condensación), al someter un sistema a ima reducci6n isotérmica de presión o a
ui incremento isobánco de temperatura. También puede defínirse como: formación
de una fase de menor densidad (vaporización), al someter un sistema a un aumento
isoténnico de presión o a una reducción isobárica de temperatura.
Región retrógrada: cualquier región, en el diagrama presión-ternperaiura de
m sistema, donde se produce condensación o vaporización en sentido inverso a lo
que normalmente ocurre, es decir, donde existe comportamiento retrógrado.
Condensación retrógrada: formación de líquido (condensación) en un
sistema, debido a la disminución isotérmica de presión o aumento isobánco de
temperatura.
Ingeniería de gas
Vaporización retrógrada: formación de vapor (vaporización) en un sistema,
debido a la disminución isobárica de temperatura o aumento isotérmico de presión.
Merma: es la disminucióli en volumen de una fase líquida debido a la
liberación de gas en solución y contracción térmica del líquido.
2.
Comportamiento cualitativo de fases
La mejor forma de estudiar el comportamiento cualitativo de sistemas de
hidrocarburos es a través de diagrainas de fases. Por medio de estos diagramas,
puede conocerse el estado del fluido a determinadas condiciones de presión y
temperatura, es decir, si existe 1, 2 o 3 fases (gas, liquido, sólido) en equilibrío a
las condiciones impuestas.
Aunque sabemos que en ios yacimientos no existen sistemas de un solo
coinponente sino una mezcla de ella. es conveniente comenzar por entender el
comportamiento de los componentes puros. Esto ayuda a comprender las
propiedades de sistemas de una sola fase y más complejos (hidrocarburos), tal
como ocurren en los yacimientos.
/
Sistemas de un solo componente.
Un sistema compuesto por un solo componente (una sustancia pura) piiede
?resentarse como vapor, líquido o sdido, dependiendo de las condiciones de
presión y temperatura. La Fig. Nb 2-1 ilustra un diagrama típico de
presión-temperatura, P-T, para un sistema de kidrocarburos de un solo componente.
4 la izquierda de la línea DHF, el sistema es sólido y a la derecha de la línea FHC,
el sistema es todo gas o vapor. En la parte comprendida por DHC, el sistema es
todo líquido. A las condiciones de presión y temperatura que caen exactamente
;obre las líneas, ocurren sistemas de equilibrio. Por ejemplo, los puntos de línea FH
representan condiciones de sistemas sólido-gas (vapor) en equilibrio; los puntos
sobre la línea DH representan condiciones cíe sistemas sólido-líquido en equilibno
y finalmente, los pultos cobre la linea HC representan condiciones del sistemas
líquido-gas (vapor) en equilibrio. A estas ccndiciones de equilibrio, existen dos
fases en el sistema. El punto C es el punto crítico. Por encima de la presión y
temperatura críticas solo existe una fase y en esta zona se habla de un "fluido". Tal
como antes se menciono, las propiedades intensivas del vapor y líquido son
idénticas en este punto.
Comportamiento de los hidrocarhui os
FLUIDO DENSO
D
1;
S
m- - - - - - - -
i
z
VAPOR O GAS
SOBRECALENTADO
SOLIDO
.O
V)
W
aí
a
VAPOR
F
Fig. No. 2-1. Diagrama de presión-temperatura para un solo componente.
(Ref. No. 52: J.M.C., vol, 1, pág. No. 78).
C
40
60
80
100
120
Temperatura ( O F )
Fig. No. 2-2. Diagrama de presión-temperatura pars el etano.
(Ref. No. 7: A.B.W., pág. No. 213).
Ingeniería de gas
t
El punto H es coiiocido como punto triple, el cual indica la presión y
temperatura a la que las tres fases: sólido, líquido y vapor, coexisten bajo
condiciones de equilibrio.
Aplicando la Regla de Fases de Gibbs a sistemas de un solo componente. C
= 1 y por tanto F + P = 3. A lo largo de la línea HC se presentan dos fases en
equilibrio o sea P = 2 y por lo tanto F = 1, es decir, el sistema tiene un grado de
libertad, la varianza es igual a uno y se dice que es univanante. Para determinar el
estado del sistema, es suficiente especificar bien sea presión o temperatura. Al
mismo tiempo todas las propiedades intensivas, tanto del líquido como del vapor,
pueden ser definidas. En el punto "h", sólo existe una fase o sea P = I y por tanto
F = 2, es decir, el sistema tiene dos grados de libertad, la varianza es igual a dos
y se dice que es bivariante. En este caso, se requiere tanto la presión como la
temperatura para fijar el estado del sistema y determinar las propiedades intensivas.
En el punto triple, existen tres fases en equilibrio y por tanto F = O. En este caso,
el sistema tiene cero grados de libertad, la varianza es igual a cero y se dice que
es invariante ya que todas las propiedades intensivas están debidas.
J É n resumen, para un sistema de un sólo componente, cuando existe sólo una
fase, el sistema es bivariante; cuando existen dos fases en equilibrio, el sistema es
univariante y cuando existen tres fases en equilibrio el sistema es invanante. J
En Ingeniería de Petróleo raras veces se trabaja con hidrocarburos en estado
sólido. Por consiguiente, la parte correspondiente al estado sólido del diagrama de
la Fig. No. 2-1, generalmente no aparece en la literatura petrolera. SGlo vale la
pena mencionar que la curva HF representh la presión de sublimación con temperatura, o sea que un componente en estado sólido pasa directamente a vapor sin pasar
por ei estado líquido. La línea HD representa la temperatura de fbsión con presión.
Para hidrocarburos p-NOS,generalmente la temperatura de fusión aumenta con la
presión; sm embargo, para otros componentes puros disminuye, tal como el caso
del agua.
Como ilustración de los cambios de fase con temperatura, corisid6rese un
hidrocarburo puro en estado sólido en "m" y que aumenta la temperatura a presión
constante p,. De "m" a "n", el sistema es totalmente sólido. En el punto "n", se
-
11
-
A
-
-
-
-
Comportamiento de los hidrocarburos
comienza a formar líquido. Por adición de calor eil este punto. la temperatura
(temperatura de fusión) y presión permaiieceii constantes hasta cuando todo el
hidrocarburo pasa a líquido en "o". La energía (calpr ! 1i~:~süriapara 1, r c a r tic I
a "o" se denomina calor de fusión. Al agregar calor adicional, sube la temperatura
del líquido, aumentando su volumen y disminuyendo su densidad hasta que llega
a "b". En otras palabras, cambian las propiedades iiitensivas con la temperatura. En
este punto "bu, el sistema es un líquido saturado. Permaneciendo la presión y
temperatura constantes, la adición de calor trae como consecuencia la vaponzacion
del líquido. La temperatura en "b" se denomina punto de ebullición a presión p ,
En el punto "d", todo el sistema es vapor y se denomina vapor saturado El
aumento de temperatura por encima de este punto, (puntos "g" o "h"), sólo trae
como consecuencia el aumento en volumen, sin ningún cambio de fase. A
temperaturas por encima de "d", se habla de vapor sobrecalentado.
Los cambios fisicos de sólido a líquido de "n" a "o" y de líquido a vapor de
"bu a "d". si se efectúan en una celda transparente, pueden visualizarse perfectamente. Sin embargo, considérese los siguientes pasos en el sistema, a partir del
estado en "b": (1) compresión isotémica de "b" a " f" (fluido por encima del punto
crítico), (2) calentamiento isobárico de "f' a "g" (iluido por enclma del punto
crítico), (3) expansión isotémica de "g" a "h" (vapor por debajo del punto cntico)
y (4) enhamiento isobárico de "h" a "d" (vapor por debajo del punto crítico). A
través de estos pasos, el sistema ha pasado de líquido a vapor a la misma presión
y temperatura, sin apreciar ningún cambio marcado de fases. Es decir, no se
observa iiinguna discontinuidad en el sisteha. Esto ilustra el principio de la continuidad entre fases, que puede definirse en la siguiente forma: los estados líquido
y gaseoso comunes de un sistema, son sólo formas separadas de la misma materia
y es posible pasar de una forma a otra, por una sene de cambios graduales, de tal
manera que haya conmudad en el sistema y nunca ocurra un cambio marcado de
fases. Por consiguiente, los términos líquido y vapor (gas) sólo tienen iin
sigmficado definido, en la región de dos fases o bajo condiciones de equilibrio
Anteriormente se mencionó que !os puntos sobre la curva HC representan
condiciones del componente donde coexisten vapor y líquido en equilibno. I'ai
II
-
-
-
-
-
-
lngenieria de gas
curva para el etano, se presenta en la Fig. No. 2-2. Esta curva es a la vez, curva
de presión de vapor, curva de puntos de rocío, curva de saturacibn y de temperatura
de ebullición. A condrciones de presión y temperatura diferentes a las de la curva,
sólo existe una fase. Por ejemplo: el sistema está como líquido a 636 lpca y 60°F.
Si la temperatura aumenta, llega un momento en que a 80°F aparece la primera
burbuja, es decir, ebulle (hierve). Si no se agrega más calor, el sistema permanece
coino vapor y líquido en equilibrio a 636 lpca y 80°F.
Por otro lado, a 636 lpca y 1OO0F, el sistema es todo gas. Si se enfría,
cuando la temperatura llega a 80°F, aparece la primera gota de líquido (punto de
rocío) y si no se retira más calor del sistema, éste permanecerá como Iíquido y
vapor en equilibrio a estas condicisncs. Si cxisten condiciones de equilibrio y se
disminuye la presión una cantidad infinitesimal, el líquido desprenderá más y más
gas hasta que todo el sistema se vaponza. De allí que las condiciones de equilibrio
sean también condiciones de saturación.
J" La presión de vapor aumenta con la temperatura, en la forma ilustrada en la
\
'
Fig. No. 2-2. Además puede observarse que no es %unción lineal con la temperahira. Sin embargo, si se determinan ejes apropiados, puede obtenerse una relación
lineal entre la presión de vapor, Poy la temperatura, T. Representando gráficamente
la presión de vapor (en lpca) en una escala logarítmica y la temperatura (en "F) en
una escala completamente arbitraria, Cox (Rei: 21, obtuvo linealidad entre estas
variables. En la literatura petrolera se habla del Gráfico de Cox. Parte de este
gráfico, se reproduce en las Figs. No. 2-3 y 2-4 (Ref. 1). Si se extrapolan las líneas
de estas Figuxas. todas convergen en im punto coxnun (en este caso, quedará fuera
del gráfico en ia parte superior derecha). Conociendo la presión de vapor a ima
telnperatura dada, las Figs. Ns. 2-3 y 2-4 permiten obtenerla a otra temperatura.
Por otro lado. la ecuación de Clausius-Clapeyron (Ref 31, indica que el
logaritmo de la presión be vapor es una función lineal del inverso de la temperatura
absoluta. Tal ecl.raci(jn se expresa por:
#
Fig. Bo. 2-3. fI-esiónde vapor para hidrocarburos livianos a baja temperatura.
(Ref. No. 1: GPSA, pág. No. 23-40, 1987).
Temperatura
(OF)
Fig. No. 2-4. Presión de vapbr para hidrocarburos liviaiios a alta temperatura.
(Ref. No. 1: GPSA, pág. No. 23-41, 1987).
Comportamiento de los hidrocarburos
donde Po, y Po, son las presiones de vapor a las teniperaturas T, y 'r absolutas;
AHm, es el calor de vaporización molar (por mol); R, es la constante de los gases.
-
-
-
y
-
-
--.
Claramente puede observarse que ln(PO)es función lineal de 11T con pendiente
igual a -AHm/R. La Ec. 2 incluye las siguientes suposiciones: 1) el vapor se
comporta como un gas perfecto, 2) el volumen 111olar de liquido es uii valor muy
pequefio comparado con el volurrien molar de gas, 3) el valor de AHm se considera
constante e independiente de la temperatura.
El uso de la Ec. 2 requiere coiiocer el calor de vaporización molar y la
presión de vapor a una temperatura conocida. En esta fonila puede calcularse la
presión de vapor a cualquier otra temperatura. Es bien conocido que el punto
~orrnalde ebullición de un líquido se define como la temperatura a la cual la
presión de vapor es igual a una atmósfera; por lo tanto, sólo se requerirá el calor
de vaporización molar y el punto normal de ebullición para calcular la presión de
vapor a otras temperaturas.
Si el valor de AHm se expresa en calorías por gramo-m01 o en BTU por
libra-mol, el valor de R debe expresarse en calorías por "K por grarno-m01 o en
BTU por "R por libra-m01 respectivamente. El valc;r (fr. " '
\:i ;*t'rni:r caso se
cxpresa en "K y en el segundo en "R. La tabulación sobrz constantes físicas de
hidrocarburos (Ref. l), presenta valores de puntos de ebullición a presión atmosfenca y calores de vaporización a presión atmosférica y a temperatura de
dbullicióu. Si de estos valores se determina el valor AHm en BTUl(1ibra-molOR)o
k ; ) , resultante se aparta muy poco de u11 valor fijo,
en c a l o ~ a s / ( g r m ~ - m ~ ~el~valor
ei cual se denomina constante de Trouton (Kef 5). Para un grm núméro de
iiquidos, el valor de la constante es alrededor de 2 1..Para hidrocarburos se toma 20.
tJna aplicación importante de esta constante sería el ckiculo aproximado de la
presibn de vapor de un líquido donde se conozca el punto de ebulliciQn iiormal,
pero se desconozca el calor de vaporización.
Ejemplo:
Un hidrocarburc líquido puro tiene un punto de ebullrción de 176,17"F a
presión atmosférica. ¿Cuál es el valor aproximado de la presi3ri de vapor a 100°F?
Ingeniería de gas
AHm = 20 ; P o 1=
-
14,7 lpca ; T
=
5ó0°R
Tl
AHm
1
R
Po = (0254)(14,7)
=
3,734 lpca
El valor exacto de la presión de vapor del hídrocarburo a !OO°F es 3,224
lpca.
d
-Otra
forma de estudiar el comportamiento dc un sistema de un solo
el que
- - -. P-V, tal como
- -..componente es a través de un diagrama de presión-volumen,
se presenta en la Fig. No. 2-5 para el metano (Ref. 6 ) ;En esta Figura, se presenta
un gráfico de presión en función del volumen especifico en pie3Abs y se ilustra
mejor la región de dos fases, además de las regiones de líquido y de gas (vapor).
Considérese la ihea "abde" a temperatura constante dc -150°F. La parte "ab"
representa la fase líquida. La línea es casi vertical ya que la compresibilidad del
líquido es muy pequeña y ocurre un cambio diminuto en volumen con presión, a
temperatura constante. El punto "b" se conoce como el punto de burbujeo o de
saturación, o sea donde aparece la primera burbuja de gas al disminwr la presión
del líquido. También se define como un sistema completamente líquido en
equilibrio coa una cantidad inñmtesimal de gas. E! volumen específico en a t e
punto es 0,05 pie3/lbs. La línea "bd" representa la regi6n de dos fases, donde el
vapor y el líquido coexisten en equilibrio. Como se discutió anteriormente para un
-oriente puro. el vapor y el liquido coexisten a una temperapa constante,
--
Comportariiiento de los hidrocarburos
Ingeniería de gas
solamente en el punto correspondiente a la presión de vapor. Por tanto, la línea
---"bd" es horizontal y la presión correspondiente, es la presión de vapor a la
terrlperatura indicada. El punto "d" es el punto de rocío, o sea donde aparece la
primera gota de líquido, al aumentar la presión de un sistema en estado de vapor.
También puede dehirse como el punto donde el sistema está completamente
gaseoso en equilibrio con una cantidad infinitesimal de líquido. El volumen
especifico en este punto es 0,381 pie3/lbs. Finalmente. a través de la línea "de" e1
sistema es todo vapor (gas). El cambio zn volumeii específico (recíproco de
densidad) de "b" a "d" representa el cambio en densidad. al pasar el sistema, de un
líquido saturado a mpor saturado.
X L Fig.
~ No. 7 - 4 , ilustra el diagrama P-V para el etano (Ref 7). Nótese la
forma similar al diagrama P-V para el metano. Las líneas deigual
temperatura
- -. (líneas contmuas e11 la Fig. No. 2-6) se denominan isotem~as.La curva
-... que limita
la zona de dos fases (líauido v vaDor en eauilibrio). se denomina línea envolvente
de fases (línea discontlnua en la Fig. No. 2-6). El punto C es el punto crítico. Para
etano es 706,5 lpca y 89,92"F. La parte de la línea envolvente, a la izquierda del
punto crítico, es la curva de punto de burbujeo o simplemente curva de burbujeo.
ida parte de la lima envolvente a la derecha del punto críticc, es la curva de puntos
de rocío o simplzmente curva de rocío. A través de C pasa la isotenna correspondiente a la temperatura crítica. Al mismo tiempo, el punto C define la presión
crítica y el volumen específico crítico. La tabulación sobre constantes fisicas de
hidrecarburos (Xef 1 ), presenta estos valores para una serre de componentes puros.
Considérese la isotema a 80°F para el etano. El líquido en el punto de
burbujeo, A, uene im volumen especifico de 0,0516 pie3/lbs y el vapor (gas) en el
punto de rocio A', tiene un volumen especifico de 0.136 pie3/lbs. Dentro de la
region de dos fases en squi!Ibrio, el punto A, representa m sistema con volumen
específico ds 0,08 pie3ílbs.
Las fases líquida y gaseosa de este sistema tienen volúmenes específicos
indicados por los puntos A y A'. El volumen especifico en A, se determina por la
caneidad relativa de líquido A y vapor A' en el sistema. A criaiquier condición
dentro de la región de dos fases, puede escribirse los siguientes balances:
-
--. - ..
.-
*.-
Comportamiento de los hidrocarburos
1.
Volumen,
v* W,
2.
=
v1 w1 + vg Wg
Peso,
Combinando estas ecuaciones puede obtenerse,
donde, v,, v, y v, son los volúmenes específicos del sistema y de las fases líquida
y gaseosa (vapor) en equilibrio. W,, W, y W, son los pesos del sistema y de las
fases líquida y gaseosa (vapor) en equilibno.
La Ec. 5 puede representarse en forma gráfica, según la Fig. No. 2-6.
Iwsl*,
longitud de A a A,
A
A,
En otras palabras: el peso de líquido es al peso de gas del sistema en
equilibrio, como la longitud A,A' es a la longitud AA,.
Es interesante notar también, a partir de la Fig. No. 2-6, que el estado fisico
del etano puede determinarse completamente por la presión y volumen específico.
Sin embargo, en la parte hera de la región de dos fases, el estado fisico puede
especificarse por la presión y temperatura, tal como indica la Fig. No. 2-2
Considérese el etano en la región de dos fases y a una temperatura dada,
diganios 40°F. El vapor y líquido en equilibrio tendrán densidades alrededor de
0,06 y 0.41 grdcms'. A medida que la temperatura aumenta y considerando que
siempre ocurre equilibrio entre las fases, la densidad del vapor aumenta y la del
liquido disminuye. A la temperatura crítica, las densidades del líquido y vapor
tienen el mismo valor, pues por definición, a las condicioiies críticas las propiedades intensivas del liquido y vapor son idénticas. Tal valor es 0,203 grs/cms3. La
Fig. No. 2-7 ilustra este comportamiento para el etano.
Ingeniería de gas
Temperatura (OF)
Fig. No. 2-7. Densidades dei vapor y Iíquido saturado (en equilibrio) para el
etano. Presión constante. (Ref. No. 7: A.B.W., pág. No. 216).
/
Tcmpcmturti
Volumen especifico
Fig. No. 2-8. Diagrama de presión-volumen-temperatura para una sustancia
(componente) pura. (Ref. No. 52: J.M.C., vol. 1, pág. No. 78).
Corn~ortamientode los hidrocarburos
Se ha encontrado que el promedio aritmético de la densidad del líquido y
vapor en equilibrio, al representarlo en un gráfico como función de temperatura,
resulta una línea recta. Esta propiedad se conoce como la Ley de los Diámetros
Rectilíneos. Analíticamente,
donde p,, p,, y p,, densidades de liquido, vapor y promedia; "a" y "b", constantes
que determinan la pendiente y la intercepción de la linea recta al graficar p, como
función de T.
2-6, si se
Los diagramas P-T y
combinan puede obtenerse un solo diagrama P-V-T, tal como lo indica la Fig. No.
2-8. Esta figura describe el comportamiento cualitativo general
~ -Eara
- - una sustancia
Dura.
Sistemas de dos componentes (binarios).
se- -agrega un -s. p d o com~onentea un sistema, su comportamiento
-Cuando
-p
-.p
-I-.-.p
.,"1
-debido a la introducción de una nueva variable: la
se hace mas complejo
-ccmp&ción.
El efecto de esta nueva variable puede observarse comparando los
diagramas para uno y dos componentes, tales como las Figs. Nos. 2-2 y 2-9, para
-- el caso de di-agram- P-T. En un sistema binario o d e m&-componentes-y para una
comnosicihn dada, las líneas de puntos de bwbujeo y de rocío ya no coinciden,
-sino-iinaua
envolvente en el diagrama de fases. Además, para cada
----.
m
*-.Va-
*--~.
A
composición &ente del sistema se obtiene .w-diagmuJefases diferentes. Las
Figs. Nos. 2-9, 2-10 y 2-1 1 ilustran diagramas P-T para los sistemas etano-heptano
normal, metano-etano y metano-propano. La Fig. No. 2-12 presenta la misma Fig
No. 2-9 con otros diagramas de fases.
ParíiA-w~
de sistemas b11wbi+C=_2y ie Rr:--pueWnb~rse,
__E_+P = 4. Dentro de la linea envolvente, donde existen dos fases en equilibno, P
= 2 y F = 2, es decir, el sistema es bivariante y es necesario especificar tanto la
presión como la temperatura para fijar el estado del mismo. Fuera de la línea
envolvente, donde existe una fase, P = 1, el valor de F = 3, o sea que se requiere
ingeniería de gas
Temperatura (OF)
Fig. No. 2-9. Diagrama de presión-temperatura para el sistema etano heptano.
(Ref. No. 7: A.B.W., pág. No. 217).
Fig. No. 2-10. Diagrama de presión-temperatura para diferentes mezclas de
metsno-etano. (Ref. No. 6: Katz y otros, pág. No. 81).
Comportamiento de los hidrocarburos
Ingeniería de gas
la presión, temperatura y composición total para definir el sistema y sus propiedades intensivas.
Con respeto a la Fig. No. 2-9, la línea a la izquierda del diagrama y que
tennina en el punto crítico C, es la curva de presión de vapor para el etano puro
(componente más liviano). La línea a la derecha del diagrama y que termina en el
punto critico C,, es la curva de presión de vapor del heptano normal puro
(componente más pesado). Entre estas dos curvas se encuentran los diagramas de
fases para las diferentes mezclas binarias de etano-heptano normal. Las curvas
A,C,B,, A2C2B2y A3C3B3conesponden a sistemas con porcentajes por peso de
etano de 90,22; 50,25 y 9,78 respectivamente. Los puntos C,, C , y C, son los
puntos críticos de estos sistemas. Las líneas A&,, A2C2y A3C, son las curvas de
puntos de burbujeo y las líneas C,B,, C,B2 y C3B3son las curvas de punto de rocío.
Por encima y a la izquierda de las curvas de burbujeo, existe solo líquido y por
debajo y a la derecha de las curvas de rocío, existe solo vapor (gas), para el
sistema respectivo.
El valor de la temperatura crítica de cualquier mezcla, está entre las
temperaturas críticas de los componentes más liviano y más pesado; por otro lado
la presión crítica de la mezcla será mayor que la presión crítica de cualquiera de
los componentes de la misma.
Al cambiar la composición & la mezcla, también se modifica la posición del
diagrama de fases respectivo entre las curvas de presión de vapor de los componentes puros. Una mezcla con proporciones más o menos iguales de los dos
componentes, tal como la curva A,C2B, de la Fig. No. 2-9, cumple con vanas
propiedades importantes: 1) El punto crítico tiene la máxima presión respecto a las
presiones criticas de las demás mezclas posibles; además, la temperatura crítica
tiene un valor no muy lejos del promedio de las temperaturas críticas de los
componentes puros; 2) presenta el diagrama de fases más amplio (máxima área
donde ocwrce dos fases) y a medida que los componentes puros tengan una
diferencia mayor ea puntos de ebullición, más amplio será el diagrama respectivo.
Por otro lado, para mayor diferencia en puntos de ebullición de los componentes
puros, se &tendrá mayor valor de presión crítica máxima. Por ejemplo, para el
Comportamiento de los hidrocarburos
sistema metano-decano, se obtiene una presión crítica máxima por encima de
5.000,O lpca. tal como indica la Fig. No. 2-13.
A medida que un coniponente predomina en la mezcla, la presión y
temperatura críticas de la misma tienden a acercarse a los valores de la presión y
temperatura críticas del componente predominante en la mezcla. Además, el área
de dos fases del diagrama, disminuye a medida que decrece el contenido de uno
de los componentes.
Si los puntos críticos de las vanas mezclas de un sistema dado se unen entre
sí, resulta una línea continua comúimeiite denominada lugar geoinétrico de los
puntos críticos o simplemente "lugar crítico". Las Figs. Nos. 2-13, 2-14 y 2-15
ilustran el lugar crítico para varios sistemas binarios de hidrocarburos. Estas Figuras
son la base para el cálculo de presiones de convergencia de sistemas de
hidrocarburos tal como veremos más adelante. Nótese que, a medida que las
propiedades de volatilidad 4 peso molecular de los componentes difieren eatre sí,
aumenta la presión crítica máxima. Por ejemplo el sistema metano-kensol (Ref. 16)
(fracción con un punto de ebullición entre 567 y 589°F y peso molecular de 247)
tiene una presión crítica máxima aproximada de 13.500,O lpca, tal como indica la
Fig. No. 2-14.
Los diagramas P-V para el caso de sistemas binanos y de más componentes,
difieren someramente de los mismos diagramas para un solo componente. La Fig.
No. 2-16 ilustra el diagrama P-V para el sistema pentano normal heptano normal
\52,4 % por peso de heptano normal) Considérese una isotenna cualquiera, por
ejeniplo a 425°F. La parte correspondiente a la zona de vapor y de líquido son
similares a las de un solo componente. Sin embargo, la parte correspondiente a la
zona de dos fases difiere de la de un solo componente en el sentido que la presión
vana con volumen, aumentando su valor a medida que el sistema pasa del punto
de rocío al punto de burbujeo. Esto es debido a que la composición del líquido y
del vapor varía continuamente al pasar el sistema a través de la región de dos fases.
En el punto de rocío, la composición del vapor es prácticamente la composición del
sistema, solo que existe una cantidad infhtesirnal de líquido, rico en el componente menos volátil. A mehda que se condensa más líquido, su composición
Ingeniería de gas
Hg. No. 2-1 5, 1,ugar geométrico de los puntos
críticos de varios sistemas binarios. (Ref. No.6:
Katz y otros, pág. No. 83).
Fig. No. 2-16. Diagrama de presión-volumen
para el sistema pentano normal y heptano.
Contiene 52,4% de heptano. (Ref. No.4: R.S.,
pág. No. 72).
Ingeniería de gas
cambia aumentando el componente más volátil (y por consiguiente aumentando la
presión de vapor) hasta que la composición del líquido es igual a la del sistema en
el punto de burbujeo. El punto crítico no ocurre en el ápice o pico de la región de
dos fases, debido a que la isoterma a través de tal región no es horizontal. Como
consecuencia de esto, puede existir vapor a presiones por encima de la presión
critica. En forma similar, puede existir líquido a temperaturas m a y o r i y la
temperatura crítica. Estos conceptos se explicarán en detalle posteriormente.
Además, aunque en sistemas de dos o de más componentes ocurren fenómenos
como la condensación y vaporización retrógrada, estos conceptos se explicarán en
detalle al discutir sistemas multicomponentes.
Otra forma de estudiar los sistemas binarios es a través de diagramas de
presión-composición a temperatura constante o diagramas temperatura composición
a presión constante. La Fig. No. 2-17 ilustra un diagrama presión-composición
típico a temperatura constante. El diagrama presenta las presiones de rocío y de
burbujeo como fimción de la composición. Esta puede expresarse como la fracción
molar de uno de los componentes del sistema (caso del diagrama), o como fracción
o porcentaje por peso. Los puntos A y A' representan la presión de vapor, presión
de rocío y presión de burbujeo para los componentes puros de menor y mayor
volatilidad respectivamente, a la temperatura del diagrama. Similarmente, los puntos
B y D representan la presión de rocío y de burbujeo para la mezcla que contiene
una fracción molar del componente más volátil igual a "Z". A las condiciones de
presión-composición por debajo de la curva de rocío, existe solo vapor; por encima
de. la curva de burbujeo, existe solo líquido y en medio de ambas curvas, ocurre la
region de dos fases y coexisten vapor y líquido en equilibno.
El &agrama de presión-composición está relacionado al diagrama P-T
descrito anteriormente. Tomemos como ejemplo la Fig No. 2-10. A la temperatura
(isotenna) a la cual se desea el diagrama presión-composición, se toma la
composición de una mezcla dada y se lee las presiones de las curvas de rocío y de
burbujeo correspondientes a esa muestra. Se toma otra composición y se leen las
presiones de rocío y burbujeo correspondientes y así sucesivamente. En esta forma
se obtienen suficientes puntos para hacer el diagrama. Cuando la temperatura
l
i
r
Com~ortamientode los hidrocarburos
I
I
Temperatura constante, T
Líquido
-A'
l
I
4.
I
O
X1
1
I
Vapor
1
1
I
X
I
1
l
I
I
I
Z
Y
1
1
I
Y2 1,o
Fracción molar del componente más volátil
Fig. No. 2-17. Diagrama presión-composición de un sistema de dos
componentes, T < Tc, y T, (Ref. No. 5: Burcik, pág. No. 67).
Temperatura constante, T
Líquido
vapor + líquido
Vapor
,
1
I
Fracción molar del eorfiponente más volátil
Fig. No. 2-18. Diagrama presión-composición de un sistema de dos
componentes, Tc, T T,.
ingeniería de gas
J
seleccionada es menor que la temperatura crítica del componente liviano, o sea
cuando tal temperatura corta todas las curvas de rocío y de burbujeo de todas las
mezclas posibles de los componentes puros, se obtiene un diagrama similar al de
la Fig. No. 2-17. Para el caso de la Fig. No. 2-10 se tomarían temperaturas por
debajo de -1 16,67"F, temperatura crítica del metano. Si la temperatura del sistema
tiene un valor entre las temperaturas críticas de los componentes puros, se obtiene
un diagrama similar al de la Fig. No. 2- 18 (temperaturas entre -116,63"F y 89,92"F
para el caso del diagrama de la Fig. No. 2-10). Las líneas de puntos de rocio y
puntos de burbujeo convengen en "C", que representa la presión crítica para el
sistema cuya composición inicial está definida por "Z,". No existe región de dos
fases para sistemas cuya composición molar del componente más volátil sea
superior a Z,. Esta composición corresponde al sistema cuyo cricondentérmico es
igual a la temperatura a la cual está hecho el diagrama de presión-composición. Por
otro lado, un sistema cuya composición inicial está entre Z, y Z,, presenta
comportamiento retrógrado. Este fenómeno se discute más adelante. Como ejemplo
de la relación entre diagramas P-T y presión-composición, obsérvese la Fig. No. 219 a y b (Ref 8). En esta figura se ha hecho un gráfico de tres diagramas de
presión-composición a 200, 400 y 500°F, temperaturas por encima de la
temperatura crítica del componente más liviano. Nótese la disminución de la región
(área) de dos fases a medida que aumenta la temperatura. Para la temperatura
crítica del componente más pesado, el diagrama presión-composición se reduce a
un punto en la ordenada correspondiente a la presión crítica de este componente.
Los puntos A, B, C, C', D, H, 1, J y K, representan las mismas condiciones de
presión y temperatura en las dos figuras.
La interpretación y usos de los diagramas de las Figs. Nos. 2-17 y 2- i 8 es
útil y merece una explicación detallada. Consideremos en ambos diagramas el
significado de la línea horizontal EG a través de la región de dos fases. Los puntos
E y G representan las composiciones líquido y vapor que coexisten en equilibrio
a la temperatura del diagrama y a la presión indicada por la línea EG. Tales
composiciones para líquido y vapor están indicadas por "X" e "Y" respectivamente.
Para entender mejor los diagramas binarios de compasició~i,consideremos
un sistema que origuialmente se encuentra en estado gaseoso (vapor) y se
l
Comportamiento de los hidrocarburos
Temperatura ( O F )
Fracción mojar dd componente más liviano
a)
hl
Fig. No. 2-19. Relación entre diagramas P-T y presión-composición.
(Ref. No. 8: Rowe, pág. No. 54).
Fraccihn molar del meeino
Fig. No. 2-20. Diagramas presión-composición del sistema metano-propano
a diferentes temperaturas. (Ref. No. 6: Katz y otros, pág. No. 84).
Ingeniería de gas
comprime isotérmicamente a través de la región de dos fases. Sea la condición
inicial en 1, cuya composición está representada por "2" (Fig. No 2-17). Al
aumentar la presión, el sistema se comprime y permanece como gas (vapor) hasta
alcanzar la presión de rocío en B a una presión P,. En B se fonna una cantidad
infimtesimal de líquido cuya composici6n esta dada por "X,".La composición del
vapor ea este punto sigue igual a la composición original del sistema o sea "Z". Al
aumentar la presión por, encima de B. se fonna liquido adicional y las composiciones del líquido y vapor están dadas por los extremos de la línea horizontal
trazada a través de la región de dos fases por el punto de la presión considerada.
Por ejemplo, al llegar la presión al punto H (presión P), coexisten líquido y vapor
en equilibrio y las composiciones están dadas por "X" e "Y". Si se aumenta aún
más la presión, se llega al punto D o punto de burbujeo. La composición del
líquido en este punto es igual a la origrnal del sistema o sea "2" y la composición
de la cantidad inilnitesmal de vapor aún presente en este punto de burbujeo, es
igual a "Y2".
La discusión anterior se refiere únicamente a la composición de las fases
dentro de la envolvente. Sin embargo, la cantidad de cada fase en el sistema en esta
misma región bifásica puede calcularse por las ecuaciones deducidas a
continuación:
a.
Balance total de moles: moles totales en el sistema, F, igual a moles totales
de líquido. L, mas moles totales de vapor. V, en el sistema.
b.
Balance de moles del componente más volátil (liviano): moles de1
componente más volátil en el sistema, Fz, igual a moles del componente más
volátil en el líquido. Lx. más moles del componeiite más volátil en el vapor,
\?Y,
De las ecuaciones anteriores puede deducirse,
F
Y - X
EG
-
Comportamiento de los hidrocarburos
-- 2 - Y - -H G
F X-Y
EG
L
-
En otras palabras: los moles de vapor es a los moles totales en el sistema,
como la longitud EH es a la longitud EG, Ec. 9. Los moles de líquido es a las
moles totales en el sistema, como la longitud HG es a la longitud EG, Ec. 10. Estas
ecuaciones también se conocen como ley de palancas, ya que para calcular los
moles de una fase dada, se usa la longitud correspondiente al extremo contrario a
la fase deseada. Por ejemplo, para calcular la cantidad de vapor cuya composición
es G, se usa la distancia EH y para calcular la cantidad de líquido cuya composición es E se usa HG (Fig. No 2-17). También se debe tener presente que se
obtienen los mismos resultados, si en lugar de representar gráficamente la
composición como fracción molar del componente más volátil, se usa fiacción
molar del componente más pesado. Además, si se usa otra forma de expresar la
composición, tal como porcentaje o fiacción por peso, pueden deducirse ecuaciones
similares usando estas variables:
donde W,, W, y U', son los pesos totales del sistema de líquido y del vapor
respectivamente y w,, w,, w, son las fracciones por peso (o porcei~tajepor peso)
del componente más volátil (o más pesado) del sistema ongmal, del líquido y del
vapor respectivamente.
Las Figs. Nos. 2-20 y 2-21 ilustran diagramas de presión-composición para
los sistemas metano-propano y etano-heptano a diferentes temperaturas. Xótese la
variación de la línea envolvente con temperatura. '4 medida que aumenta !a
temperatura, disminuye el área cubierta por la línea envolvente. Esto es lógico si
se tiene en cuenta que, a medida que aumenta la temperatura del diagrama, mas nos
acercamos a la temperatura crítica del componente más pesado y menos mezclas
Ingeniería de gas
Comportamiento de los hidrocarburos
de los componentes puros contribuyen al diagrama. La Fig. No. 2-22 (Ref. 9)
ilustra un diagrama presión-composición para sistemas sintéticos preparados por
recombinación de gas y petróleo en proporciones entre 2.000,O y 20.000,O pcn/BN.
La composición se expresa como fracción por peso de gas en el sistema. Nótese
las altas presiones de rocío alcanzadas en la mezcla con 0% líquido.
Otro tipo de diagramas de composición es el de temperatura-composición a
presión constante. Este tipo de diagrama es muy importante en el diseño de las
torres de regeneración, las cuales se utilizan en plantas de deshidratación (Ej. aguaglicol) y de endulzamiento (mina-agua) donde la presión se mantiene
relativamente constante y se varia la temperatura. La Fig. No. 2-23 ilustra un
diagrama típico, donde la temperatura está representada gráficamente con la
fracción molar (también puede usarse porcentaje molar) del componente más
pesado (menos volátil). Su construcción es semejante al de la Fig. No. 2-17. Por
ejemplo, tomando como base a la Fig. No. 2-10, se toma una presión constante,
digamos 400 lpca, y se leen las temperaturas de burbujeo y de rocío para cada
co~nposición.Con cada presión se obtiene un gráfico diferente.
Si la presión escogida se toma entre la presión critica de los componente
puros y la presión máxima de la envolvente de puntos críticos, resulta un diagrama
sirnilar al de la Fig. No. 2-18.
La composición generalmente se expresa en términos de porcentaje o
ti-accion molar del componente más liviano (en tal caso las curvas tendrán
pendientes negativas) o porcentaje o &acción por peso del componente más liviano
o más pesado. El área por encima de la curva de rocío es todo vapor y el área por
debajo de la curva de burbujeo es todo líquido. El área entre las dos curvas
representa la región de dos fases: vapor y líquido. La interpretación de este
diagrama es similar al caso de diagramas de presión-composición. Nótese sin
embargo, que en el casoide la Fig. No. 2-23, las curvas y zonas están invertidas,
es decir, la curva de rocío en la Fig. No. 2-17, corresponde a la de burbujeo en la
Fig. No. 2-23 y sirnilarmente con los demás datos. Considérese un sistema de dos
fases en H, cuya fracción molar del componente más pesado es "Z". La
composición de las fases gaseosa y líquida, está dada por los extremos en la zona
lngeniería de gas
Presión constante, P
I
Líquido
I
I
l
I
I
1
1
O
Y1
I
l
I
I
I
l
l
i
I
1
I
1
1
1
l
Y
z
X
I
I
I
;U
l,o
Fracción molar del componente mAs pesados
Fig. No, 2-23. Diagrama temperatura-composición de un sistema de dos
componentes, P 4 Pc, y Pc2(Ref. NO.*5: Burcik, pág. No. 71).
Presión: 1 atmósfera
Vapor
105
-O
3
Ci,
\
\Curva
'it
de puntos de rocío
1
1
vapor +
líquido
2
-3 \ \ edav ruc
Líquido
Fracción molar del benceno
Fig. No, 2-24. Diagrama temperatura-composición para el sistema bencenotolueno a 1 atmósfera. (Ref. No. 10: Mc C y S, cap. No. 17).
Com~ortamientode los hidrocarburos
-
-
de dos fases de la línea horizontal a través de H, es decir, E y G. Además la
cantidad (moles) de vapor y líquido pueden expresarse por:
v -F
L
F
-
Z-X - -H G
Y - X EG
Z-Y
X-Y
-
EH
EG
Por otro lado, un sistema en 1 está totalmente como líquido. A medida que
aumenta la temperatura (a presión constante) llega al punto B, donde aparece la
pnmera burbuja de gas (punto de burbujeo). Al incrementar la temperatura,
aumenta la proporción de vapor en el sistema hasta llegar ri D, punto de rocío. Con
un aumento adrcional de temperatura, el vapor se sobrecalienta.
Si la presión del diagrama temperatura-composición es una atmósfera (14,7
lpca), la curva de temperatura de puntos de burbujeo, representará la curva normal
de puntos de ebullición, ya que por definición el punto de ebullición noma1 es la
temperatura a la cual la presión de burbujeo es una atmósfera. Si la presión del
diagrama es diferente a una atmósfera, la curva de puntos de burbujeo será la curva
de puntos de ebullición a esa presión. De allí que los diagramas
temperatura-composición se denominan también diagrama de puntos de ebullición.
Si una mezcla binaria sigue la ley de Raoult y de Dalton, se puede calcular
el diagrama del punto de ebullición cuando se dispone de los datos de presión de
vapor de las sustancias puras. Sea dos componentes puros, 1 y 2. La suma de las
presiones parciales en el vapor es igual a la presión de equilibrio del sistema,
Usando estas ecuaclones para varias temperaturas comprerididas entre ios
puntos de ebullición de los componentes puros, se obtiene la temperatura como
Ingeniería de gas
h c i ó n de x, e y,. También puede calcularse temperatura corrio función de x, e y,.
Como ejemplo, las columnas (1), (2) y (3) de la tabla No. 2-1 presentan datos de
presión de vapor con temperatura para el benceno y tolueno. Las columnas (4) y
(5) presentan los resultados al aplicar las Ecs. 15, 16 y 17, o sea las fracciones
molares del benceno en el líquido y en el vapor a las temperaturas indicadas y a
presión atmosférica. Las Figs. Nos. 2-24 y 2-25 ilustran estos. La Fig. No. 2-25 se
denomina curva de equilibrio y es otra forma de presentar la composición de un
sistema binario. La Fig. No. 2-26 ilustra el diagrama temperatura-composición para
metano-etano a diferentes presi-ones.
Las fonnas de los diagramas presentados son típicas de hidrocarburos
comunes. Sin embargo, otros sistemas importantes presentan diagramas de formas
diferentes, tales como sistemas de cloroformo-acetona, benceno-etanol, etc.
Tabla No. 2-1.
(1)
Temp.
"C
Presiones de vapor y concentración del benceno para el
sistema benceno-tolueno en función de temperatura.
:2
(3)
Presión de vapor, mm Hg
(41
(5
Fracción molar de benceno
Benceno
Xl
Tolueno
Y1
Sistema de tres componentes:
La representación del comportamiento de fases de u11 sistema de tres
componentes como función de la composición hace uso principalmente de los
diagramas triangulares. Para propósito de esta discusión, sólo se considerarán
sistemas de hidrocarburos con otros líquidos y sistemas de diferentes hidrocarburos
$ 1
-
vracción rnolar del bencer~oen el liquido = X
Eig. No. 2-25. C u i ~ ade equilibrio para el sistema
bcnceno-tolueno. (Ref. No. 10: Mc C. y S., cap.
No. 17).
Ingeniería de gas
entre si. Diagramas de estos tipos son de considerable importancia en procesos de
desplazamientos miscibles de petróleo tanto por inyección de líquidos como de gas.
Para representar el comportamiento de fases, los sistemas de hes componentes emplean generalmente un triángulo equilátero. También puede emplearse un
triángulo rectángulo o inclusive coordenadas rectangulares, tal como veremos
posteriormente. Para un triángulo equilátero puede demostrarse por geometría, que
la suma de las distancias de las tres perpendiculares, desde uri punto cualquiera en
el mterior del triángulo, a los tres lados del mismo, es igual a la altura del
tnángulo. Con referencia a la Fig. No. 2-27, la suma de las distancias
perpendiculares x + y + z, del punto D a los respectivos lados del triángulo, BA,
BC y AC, es igual a la altura del misrno, o sea Aa, Bb o Cc. Por tanto, S: las
perpendiculares de cada vértice a los lados opuestos, se divide en 100 partes
iguales, o se toma como la unidad, la composición puede representarse entonces
como porcentaje o eacción, ya sea por peso, por m01 o por volumen. La
composición (concentraciones) indicada en los diagramas triangulares toma como
base la totalidad de la mezcla y no un deteminado componente. De allí que la
suma de las composiciones sea igual a 100 o a la unidad. Así, la composición de
cada punto dentro del triángulo está dada por las distancias, medidas en la escala
correspondiente, a través de las perpendiculares, desde el punto considerado, a los
lados del triángulo. La escala generalmente se coloca en los lados del triángulo,
donde los vértices representan el 100 % de los componentes puros A, B y C. Un
lado del tnángulo representa mezclas de los dos componentes situados en los
extremos del lado. Por ejemplo, el puntu h corresponde a una mezcla de 30°0 de
-4 j 70% de C. Para el caso de la Fig. No. 2-27. la composición del sistema en el
punto D está representada por x = 20% de C. y = 30% de A y z = 50 % de B.
Otra propiedad importante del diagrama mangular se refiere a msrcia de dos
sistemas compuestos a si: vez por mezclas de los componentes puros A, R y C Si
dos puntos dentro del triángulo, E y F en el diagrama de la Fig. No. 2-27, representan composiciones de sistemas definidos de mezclas de los componentes puros 8.
B y C y a su vez, si tales sistemas se mezclan entre si, la composición de la mezcla
resultante estará representada por un punto que cae sobre la línea recta que une los
dos puntos E y F.
Comportamiento de los hidrocarburos
Porcentaje de B
Fig. No. 2-27. Características de un diagrama triangular.
-
Porcentaje de B
Fig. No. 2-28. Características de un diagrama triangular ..4-By A-C
completamente miscibles; B-C parcialmente -miscibIes.
Ingeniería áe gas
Existen infinidad de diagrainas de sisteinas formados por ~ r i e ~ c l ades tres
componentes puros, que dependen principalmente de los componentes entre sí,
como de las condiciones de presión y temperatura del sistema. Los diagramas de
fases triangulares pueden clasificarse en cuatro tipos.
Tipo 1. Los tres componentes son completamente misc~blesentre sí en todas
sus proporciones. En este caso solo habrá una sola fase en el sistema. Ejemplo
agua-alcohol metilico-+lcohol etílico.
Tipo 11. Uno de los componentes es totalinente iiiiscible con los otros dos.
pero éstos son parcialmente miscibles entre sí. Respecto a la Fig. No. 2-27, A-B
y A-C, son totalmente miscibles en todas proporciones, pero B-C son parcialmente
miscibles. Ejemplo: agua-alcohol isopropílico-propano líquido. El agua y propano
Iíquido son parcialmente miscibles.
Tipo 111. Un par es totalmente miscible entre sí y los otros dos pares son
parcialmente miscibles. Ejemplo: agua-alcohol butílico-propano líquido
Tipo IV. Los tres pares son parcialmente miscibles. Ejemplo: agua-alcohol
butílico-un hidrocarburo de alto peso molecular, tal como decano
En la presente discusión se cubnrá solamente aquellos diagramas compuestos
por hidrocarburos entre sí y por Iíquldos que tengan determinadas propiedades. Con
el fin de explicar algunos puntos básicos, considérese el Tipo 11, correspondiente
a la Fig. No. 2-28. Como antes se mencionó, A es completamente miscible en B
y C, pero B y C son parcialmente miscibles. Para una presión y temperatura
constantes, el diagrama se compone de dos zonas definidas. una correspondiente
a una sola fase y la de dos fases,separaaas por la curva )úritPoY
El punto D representa un sistema compuesto de B y C sohmente y presenta
dos fases (son parcialmente miscibles) cuyas cornposlciones vctari representadas pí11
los puntos X y Y, o sea una fase nca en B y otrti nca en C SI se agrega A al
sistema, la composición cambia a lo largo de la línea AD S~porigaseque se agrego
suficiente cantidad de A, tal que la compos~cióndel sistema corresporida al punto
"e".La cantidad de A se solubiliza parte en la fase nca en B y parte en la fase nca
en C. La composición de las dos fases coexistentes está dada por los extremos de
la línea recta "meo" (es decir, "m" y "o"), que pasa por el punto "e". Estas Iineas
Comportamiento de los hidrocarburos
rectas, se denominan líneas de enlace. Ya que la cantidad de A agregada al sistema,
no se solubiliza en iguales cantidades en las fases existentes, las líneas de enlace
no son paralelas a la base del triángulo.
Si se continúa agregando A al sistema, éste pasa por "f', línea de enlace
"nfp" (composición de las fases, "n" y "p"); por "g", línea de enlace "igf',
(composición de las fases, "i" y "j")y finalmente llega a E, donde las dos fases
desaparecen y solo queda una sola fase homogénea. Ya que por cada punto en la
región de dos fases pasa una línea de enlace, existe un número infinito de líneas
de enlace. Al agregar más A, permanece una sola fase a lo largo de toda la región
EA. La línea que une los extremos de las líneas de enlace, se denomina curva
binodal. Esta curva separa la zona o región de dos fases de la zona o región de una
fase homogénea. El punto P sobre la curva binodal, donde las líneas de enlace se
convierten en un punto, se conoce con el nombre de punto de enlace. En este punto
las fases se hacen idénticas, de allí que también recibe el nombre de punto crítico.
La línea XmniEP representa composiciones de la fases nca en B y la línea YopjP
representa composiciones de la fase rica en C.
Otra propiedad de los diagramas de fases triangulares consiste en que
fácilmente puede determinarse la cantidad de cada fase, si se conoce la composiclan total del sistema. Por ejemplo, considérese un sistema de dos fases cuya
composición total está representada por un punto M, Fig. No. 2-28. Las
composiciones de las fases están representadas por los puntos "m" y "o". Siinilannente a la dediicción de las Ecs. 9 y 10 y si la composición se expresa en
porcentqe por peso, puede demostrarse que la razón del peso de la fase "rri" a Ja
de la fase "o" está dada por la razOn de ias longitudes de los segmentos de la Iinea
de enlace Mo/Mm. En otras palabras, esta expresión es la conocida regla de la
palanca. Pueden obtenerse relaciones similares, para el caso que la cornposicióil se
exprese en porcentaje por m01 o por volumen.
AI agregar componente A a la mezcla inicial de B y C, representada por ei
punto D, la cantidad de la fase rica en C está representada por la longtud del
segmento izqirierdo de la línea de enlace. p l n n d n se acerca miscibilidad completa
en el punto E, puede observarse que la fase rica en C desaparece y solo permanece
Ingeniería de gas
la fase rica en B. Lo antenor se cuniple para mezclas de B y C, a la izquierda del
punto F, o sea la extensión de la recta que une el vértice A con el punto de enlace
P. Por otro lado, si la mezcla original de B y C está representada por puntos a la
derecha de F, la adición de A hasta alcanzar completa miscibilidad trae como
consecuencia la desaparición de la fase rica en B. Esto es muy importante, por
ejemplo, en el desplazamiento lniscible de petróleo por alcohol.
Sistemas que presentan comportamiento de fases del Tipo 111 y iV, están
controlados por principios similares. Cuando dos paes de los componentes son
parcialmente miscibles, el diagrama de fases puede ser similar al indicado por al
Fig. No. 2-29, a), donde A-B y A-C son parcialmente miscibles. Si disminuye la
temperatura, tal que las solubilidades entre si también disminuyen, las áreas bajo
las dos curvas binodales aumentarán y finalmente se unen formando un diagrama
similar al de la Fig. No. 2-29, b).
Los diagramas ínangulares se usan también para describir el comportamiento
de fases de sistemas de hidrocarburos donde uno de los componentes es un gas,
otro es un hidrocarburo pesado y un tercero es uli hidrocarburo intermedio. Este
tipo de diagramas es muy útil en procesos de desplazamientos miscibles en
proyectos de recuperación secundaria por inyección de gas. La Fig. No. 2-30 ilustra
tres diagramas para el siste,.ia metano-propano-pentano normal a 160°F y a
presiones de 500 y 1.000,O y 1.500,O lpca. Las líneas discontinuas indican igual
concentración, dada por la fracción 1no1;ar de propano dividida por la suma de
fracción molar de propano más la iiacci0n molar de pentano normal, C = X,/(X?
X,).Ya que la súlubilidad del metano arimeiita en hdrocarburos líquidos con
aumento en la presión, el diagrama de f'iszs cambia del Tipo 117 al Tipo 11 con el
aumento en la presión. La Fig. No. 2-3 1 ilustra el diagrama de fases para el sistema
metano-butano normal-decano. Nótese el con~portamientosimilar al sistema de la
Fig. No. 2-30. La Fig. No. 2-32 ilustra e¡ diagrania P-?' del sistema de la Fig. 30.
2-3 1.
Aunque termodinámicamente iio sea inuy exacto, el comportamiento de fases
de un sistema multicomponente de hidrocarburos compuesto de metano, L,, hasta
heptano y compuestos más pesados, C,', puede describirse cualitativamente en un
-
-
+
-
Comportamiento de los hidrocarburos
U
Ingeniería de gas
Metano
A
-
i' 16WF
P m 500 lpca
0.80
n-Pentano
0.80
0.60
OPQ
metano
P = 1000 lpca
a
0.20
Propano
T = 160°F
Fig. No. 2-30. Diagrama de composición del sistema metano-propano-pentano
normal a 160°F: a) 500 lpca, b) 1000 lpca, c) 1500 lpca.
(Ref. No. 6: Kab: y otros, piíg. No. 85).
Com~ortamientode los hidrocarburos
Metano
i b f e a , r ~vdumétlicas
~
Fracción molar
\í
Decano
0,l
'\,
02
\,'
\/
\/
v
i
0 3 0.4
03
0.6
017
Fracción molar del n-Butano
V
o$
\,
09
n-Butiuio
Fig. No. 2-31. Diagrama de composición del sistema metano-butano normaldecano a 280°F. (Ref. No. 6: Katz y otros, pág. No. 87).
Temperatura (DF)
Fig. No. 2-32. Lugar.geométrico de los puntos críticos del sistema metanobutano normal-decano. (Ref. No. 6: Kab y otros, pág. No. 87).
Ingeniería de gas
diagrama triangular si se considera el sistema compuesto de C,, intermedios del C,
al C, y C,'. Estos diagramas son muy útiles para explicar pracesos de inyección de
gas en proyectos de recuperación secundaria. Para un yacimiento a alta presión,
aproximadamente entre 3.000,O - 4.000,O lpca el diagrama triangular para el sistema
puede ser similar al de la Fig. No. 2-28 donde, A = C2-C6,B = C, y C = C,'.
Los diagramas triangulares equiláteros presentan algunas desventajas
prácticas. Se necesita un papel de representación especial, sus escalas no pueden
modificarse y no permite ampliaciones, necesaas muchas veces, para determinar
más exactamente determinado intervalo de concentración (composición). Por estas
razones, a veces se utilizan otros tipos de escalas, que puede constniirse en papel
gráfico común y cuyas escalas pueden tomarse individualmente a voluntad. Un
método muy usado consiste en utilizar un triángulo rectángulo en lugar del
triángulo equilatero, lo que equivale a transformar uno de los vértices de éste, en
ángulo recto. Las composiciones de dos de los componentes se representan sobre
los ejes rectangulares y el tercer componente se calcula por diferencia. Otro método
consiste en utilizar coordenadas rectangulares y elegir la suma de dos componentes
como mezcla base para los cálculos y representaciones gráficas. En general, puede
elegirse cualquier pareja de componentes como mezcla base.
En los sistemas de Tipo 11 es conveniente elegir el par de componentes
parcialmente solubles entre sí como la mezcla base. La Fig. No. 2-33, a) (Ref 10)
ilustra el diagrama triangular para el sistema acetona (a); metil isobutil cetona (S);
agua (b) a 25°C. La Fig. No. 2-33, b) (Ref. 10) ilustra el diagrama rectangular para
el mismo sistema. La ordenada Y y la abscisa X están definidas por,
donde "a", "b" y "S" se refieren a porcentaje o ñ-acción por peso, molar o
volumétnco de los componentes individuales.
J Sistemas rnulticomponentes.
Los sistemas de hidrocarburos que se presentan naturalmente en yacimientos
de petróleo y gas, están compuestos de una gran variedad de componenteb, que
incluyen no sólo hrdrocarburos de la serie p a r a h c a , sino muchos otros componen-
Comportamiento de los hidrocarburos
Fracción de
(a)
Fracción de
Fracción de metil isobutil cetona, s
Fig. No. 2-33. Sistema de acetona-metil isobutil cetorna-agua a 25'C.
a) Diagrama tgiangulsr. b) Coordenadas rectangulares.
(Ref. No. 10: Mc G y S, cap. No. 17).
Ingeniería de gas
tes de otras series. El comportamiento de estos sistemas en la región de vapor-líquido, es muy similar a los sistemas binatios. Por supuesto, los diagramas bidimensionales de presión-composición y temperatura-composición, ya no se aplican en estos
casos. El comportamiento de fases de sistemas multicomponentes de hidrocarburos,
depende de la composición y de las propiedades de los componentes individuales.
Las características de los diagramas P-V y P-T, son similares a los de los sistemas
de dos componentes.
Para sistemas multicomponentes de hidrocarburos volátiles, las isotermas de
un diagrama P-V son similares a los de la Fig. No. 2-16 para un sistema binano.
Sin embargo, es muy común encontrar que el lugar correspondiente al punto de
rocío se observe muy poco o no se observe en absoluto. Por lo tanto, es muy dificil
fijar el punto de rocío por medio de estos diagrarnas. Para un petróleo crudo, la
Fig. No. 2-34 ilustra una isoterma típica en un diagrama P-V. El punto A
representa el sistema totalmente líquido a una presión relativamente alta. A medida
que isoténnicamente disminuye la presión, se alcanza la presión de burbujeo en B,
P,, más comúnmente denominada, para petróleos crudos, presión de saturación, P,.
En estos sistemas, se considera que la fase gaseosa se comienza a formar al
alcanzar el punto de burbujeo. El gas proviene del gas en solución en el petróleo.
Esta idea es muy razonable y puede aplicarse a cualquier sistema de hdrocarburos.
Por consiguiente, a la presión de saturación, el líquido se considera saturado y
cualquier descenso en presión trae como consecuencia desprendimiento de gas, o
sea aparecirniento de una fase gaseosa. Cuando se alcanza la presión atmosférica,
el sistema original de petróleo crudo consiste en petróleo y gas. Para vaporizar
totalmente el sistema, generalmente se requiere muy bajas presiones; por lo tanto,
el punto de rocío prácticamente nunca se alcanza.
Tal Como se mencionó antes, los diagramas P-T para un sistema binano y
para un sistema multicomponente son similares. La Fig. No. 2-35 ilustra el
diagrama P-T, para una mezcla hipotética de hidrocarburos. Tal como en un
sistema binario, la región de dos fases está cerrada por una curva envolvente,
.LP,CT,V, formada por la curva de puntos de burbujeo, LP,C y en la curva de
puntos de rocío, VT,C, unidas en el punto crítico, C.
r
Comportamiento de los hidrocarburos
Ingeniería de gas
Liquido
V
Vapor
Fig. No. 2-35. Diagrama de presión-temperatura para un sistema
policomponente de hidrocarburos donde se ilustra las características principales. (Ref. No.7: A.B.W., pág. No. 221).
Considérese líneas a igual presión (isobáricas) o a igual temperatura
(isotémicas) que cruzan el diagrama. Por ejemplo, la línea isobárica del caso 1,
entre los puntos 1 y 2, cruza la curva de puntos de burbujeo en A y la curva de
puntos de rocío en B. Esta línea ilustra vaporización o condensación a presión
constante. Entre 1 y A la mezcla no cambia de estado, sólo la densidad disminuye
al aumentar la temperatura. En A comienza la vaporización (punto de burbujeo) y
al aumentar la temperatura, el líquido disminuye y el vapor aumenta hasta llegar
a B donde todo el sistema es vapor. Entre B y 2, el vapor se sobrecalienta. Si se
considera el sistema en sentido inverso, entre ei punto 2 y B, el vapor no cambia
de estado y permanece homogéneo, excepto que la densidad aumenta al disminuir
la temperatura. En B comienza la condensación (punto de rocío). A medida que
disminuye la temperatura, aumenta la condensación hasta llegar a A donde el
sistema es todo líquido.
El caso 11, entre los puntos 3 y 4, indica una línea isotérmica. Es un ejemplo
de vaporización o condensación a temperatura constante. Entre 3 y D, el sistema
es vapor homogéneo y sólo aumenta la densidad con aumento de la presión. Por
aumento posterior en la presión, entre D y E. ocurre condensación del sistema.
Entre E y 4. el sistema es líquido homogéneo y sólo aumenta la densidad con la
presión.
Otra característica de los diagramas P-T de mezclas, consiste en que la curva
envolvente de la región de dos fases, presenta valores máximos de presión y
temperatura, no coincidentes con el punto crítico. En la Fig. No. 2-35, la presión
máxima ocurre en P, y la temperatura máxima ocurre en T, y reciben el nombre
respectivamente de cncondembáI.lco y cricondentérmico, abreviación de "cntical
condensation pressure" (presión de condensación &rica) y "critica1 condensation
temperature" (temperatura de condensación crítica).
La existencia del cricondembárico permite seguir una línea isobhca a
presión mayor que la critica, tal como el caso 111 (línea entre los puntos 5 y 6), que
cruza dos veces la curva de puntos de burbujeo, sin cruzar la curva de puntos de
rocío. Por otro lado, la existencia del cricondentérmico, permite seguir una l í ~ e a
isotérmica a temperatura mayor que la crítica, tal como el Caso IV (línea entre los
Ingeniería de gas
puntos 7 y 8), que cruza dos veces la curva de puntos de rocío sin cruzar la curva
de puntos de burbujeo.
Lo anterior, trae como consecuencia el que ocurra vaporización y condensación diferente a los Casos 1 y 11 explicados antenomente, para presión y
temperatura menores que la crítica. En el caso 111, por ejemplo, la línea isobárica
5-6, está a una presión intermedia entre P, (C) v P, y cruza la curva de puntos de
burbujeo en F y G. Por lo tanto, bien sea que la temperatura aumente o disminuya,
en el punto inicial de intersección con la curva de puntos de burbujeo (F o G) el
sistema es un líquido homogéneo y coincide con el comienzo de la vaporización,
no Importa el camino seguido. Tan pronto como la temperatura aumente o
disminuya y corte el segundo punto en la curva de burbujeo (G o F) sin cruzar la
curva de rocío, el sistema estará de nuevo en la misma fase líquida que cuando
cortó inicialmente la curva de burbujeo. Es evidente entonces, que la vaporización
incrementó de cero, pasó por un máximo y disminuyó de nuevo a cero al cruzar
por segunda vez la curva de burbujeo. Por tanto, entre F y G estará un punto de
vaporización máxima y G indica, bien sea condensación (con aumento de
temperatura) o vaporización (con disminución de temperatura) de acuerdo a la
dirección seguida. Este comportamiento anómalo h e denominado por Sage y Lacey
(Ref. 3), como "vaporización retrógrada isobárica"
En el Caso IV, la línea isoténnica 7-8 está a una temperatura intermedia
entre T, (C) y T, y cruza la curva de rocío en los puntos H y J sin cruzar la curva
de burbujeo, dando lugar a un comportamiento de condensación y vaponzación
anómalas, similares al Caso 111. Ya que este caso está relacionado con la curva de
rocío, Sage y Lacey (Ref. 3) denominan este comportamiento como "condensación
retrógrada isoténnica".
Las áreas marcadas con líneas oblicuas se denominan "región retrógrada", o
sea el área donde ocurre vaporización o condensación en forma inversa al
comportamiento convencional; es decir, vaporización retrógrada, por la cual se
forma vapor al disminuir isobáricamente la temperatura (línea 6-G-K) o aumentar
isotérmicamente la presión (línea L-J-8) y condensación retrógrada, por la cual se
forma líquido al disminuir isoténnicamente la presión (línea 8-J-L) o aumentar
isobáricamente la temperatura (línea K-G-6).
Comportamiento de los hidrocarburos
Los sistemas de hidrocarburos multicomponentes encontrados en los
yacimientos se clasifican muy ampliamente como petróleo y gases. Para cada uno
de estos sistemas, existe una clasificación determinada. Para sistemas gaseosos, o
sea aquellos que en el yacimiento se encuentran como gas, se clasifican en
condensados o retrógrados, gases húmedos y gases secos. Para sistemas de petróleos, o sea aquellos que en el yacimiento se encuentran como líquidos, se
clasifican, de acuerdo al líquido recuperado en superficie, como petróleos de baja
o alta merma. Los diagramas P-T para estos sistemas, varía11 en la forma y la
posición del punto crítico, dependiendo del contenido de volátiles en el sistema.
Para sistemas con un alto contenido de volátiles, la temperatura critica del sistema
se acerca más a la temperatura crítica del componente más liviano. Obsérvese los
diagramas P-T de las Fig. Nos. 2-36 a 3-40, para un gas seco (principalmente
metanoj, un gas húmedo, una mezcla de gas natural-gasolina. natural (sistema
similar a un condensado o un gas retrógrado), para uii petróleo crudo liviano de alta
merma y para un petróleo crudo más pesado de baja merma respectivamente. En
la Fig. No. 2-36, el puiito crítico prácticamente coincide con el del metano y esta
localizado totalmente a la izquierda del diagrama. .A medida que el sistema
disminuye en volátilss, el punto C se desplaza a la derecha y aiinienta la
temperatura crítica del sistema. Finalmente, los gracilr,ientos de hidrocarburos se
clasifican de acuerdo al tipo de fluido existente en el yacimiento y de allí derivan
algunos nombres. Estos yacimientos están relacionados con !os diagrainas P-T La
F'ig. No. 2-41. (Ref. 10) presenta un diagrama P-T donde se indrcan diferenres zolias
,,%'acuerdo al tipo de yacimieiito:
¡
/%
Zona 1. Si la temperatura del yacimiento csta por cncinxi del crrconderitkrmlco, se habla de yacimientos de gas, tal coino e1 punto A dci diagrama. Puede
ocurrir que sean yacimientos de gas seco o de gas húmedo. E11 ambos casos. el gas
permanece
en el yacimiento sierripre estará en estado gaseoso y s l i coin.po~i~ióii
constante. El gas seco se compone principalmente de metano y etano con pequei'ios
porcentajes de componentes más pesados. La Fig. &c. 2-36 ilustra im diagramsi
típico P-T para un gas seco junto con condiciones dzl y-acimiento y dí: ~roducción
(separacihn en superficie). Ambas condiciones se encuentran en la zona de una sola
Ingeniería de gas
Presión de agotamiento a
temperatura del
M--+
\
//
yacimiento
\
\
/
I
/
I
I
I
I
I
I
/
/
/
1
I
I
/
i
1
1
!
/
I
I
Separador
1
I
I
I
Temperatura ------,
Fig. No. 2-36. Diagrama.de presión-temperatura para un gas seco.
(Ref. No. 7: A.B.W., pág. No. 224).
Presión de agotamiento a
Temperatura -----,
Fig. No. 2-37. Diagrama de presión-temperatura para un gas húmedo.
(Ref. No. 7: GB.W., pág. NO.224).
Comportamieiito de los hidrocarburos
Temperatura (OF)
Fig. No. 2-38. Diagrama de presión-temperatura para una mezcla de gas
natural. (Ref. No. 6: Katz y otros, pág. No. 88).
--
Presión de agotamiento a temperatura
del yacimiento
y':
C
'yj/'.
Gas
Temperatura
Fig. No. 2-39. Diagrama de presión-temperatura para un
petróleo relativamente volátil (aita merma).
(Ref. No. 7: A.B.W., pág. No. 226).
>
,
Ingeniería de gas
fase. No se condensan hidrocarburos líquidos, ni en el yacimiento ni en superficie,
aunque pueda contener vapor d~ agua que puede condensarse en la superficie.
"Seco" en este caso, significa libre de hidrocarburos líquidos, no necesariamente
libre de agua
Para el caso de yacimientos de gas húmedo, las condiciones de producción
(separación en superñcie), se encuentran en la región de dos fases (punto A, de la
Fig No 2-41) y se obtiene una fase líquida del separador denominada destilado o
condensado. La Fig. No. 2-37 ilustra un diagrama P-T típico para un gas húmedo
junto con condiciones del yacimiento y de producción. Puede también ocurrir que
las condiciones de separación de gas húmedo se encuentren en la zona de una sola
fase y la producción sea totalmente gas. No obstante, el gas producido contiene
fracciones líquidas que pueden removerse por separación a baja temperatura o con
el uso de plantas de gasolina natural, dejando un gas seco.
Zona U (Fig. No. 2-41) Si las condiciones iniciales del yacimiento son tales
que la temperatura esté entre el cricondentérmico y la temperatura crítica y la
presión sea tal que exista una sola fase en el yacimiento, se habla entonces de
yacimientos de condensado, de destilado, yacimientos de punto de rocío o más
comúnmente yacimientos de condensación retrógrada. Ejemplo: Punto B en el
diagrama de la Fig. No. 2-41. A medida que la presión disminuye debido a la
producción, la composición del fluido producido será la misma que la del fluido
del yacimiento B y permanecerá constante hasta alcanzar la presión del punto de
rocío B,. Por debajo de esta presión, se condensa fluido en el yacimiento, y este
líquido condensado se adhiere al material sólido o paredes de los poros de la roca,
permaneciendo inmóvil pues generalmente no se llega a alcanzar la saturación
crítica. Por consiguiente, el gas producido en la superficie tendrá un contenido
líquido menor, aumentando la razón gas-petróleo de producci&n.Esta condensación
retrbgrada contimía hasta alcanzar, para el sistema de la Fig. No. 2-41, un
porcentaje máximo de liquido de 10 % a 2.250,0 I p q punto B,. Una vez que se
alcance el punto de rocío, debido a que la composición del fluido producido varía,
la composición del fluido remanente en el yackxkto también cambia y la curva
envolvente comienza a desplazarse. Desaforhmadamente C región de dos fases se
-
-
-
-
-
-
Com~ortamientode Los bidrocarbr~ros
Presión de agotamiento a temperatura
Temperatura>-,
Fig. No. 2-40. Diagrama de presión-temperatura para un
petróleo relativamente pesado (baja merma).
(Ref, No. 7: A.B.W., pág. No. 225).
Fig. No.-2141. Diagrama de P-T para un sistema de hidrocarburos
mplticumponentes, (ReE No. 10: Mc C y S, cap. No. 17).
Ingeniería de gas
desplaza hacia abajo y a la derecha y ésto aumenta la condensación del liquido
retrógrado. Por disminución posterior de la presión, de B, a B, (condiciones de
producción), se presenta una vaporización del líquido formado por condensación
retrógrada. Esta revaporización ayuda a la recuperación líquida y se hace evidente
por la disminuu6n en las razones gas-petróleo en la superficie. La condensación
neta de líquido retrógrado es mayor para: (a) menores temperaturas del yacimiento,
(b) mayores presiones de abhdono y (c) mayor desviación del diagrama de fases
hacia la derecha; ésto último es una propiedad del sistema de hidrocarburos. Si las
condiciones iniciales coinciden con la curva de rocío, punto B1, se habla de un
yacimiento de punto de rocío. El diagrama de la Fig. No. 2-38 es típico de un
yacimiento de condensado. Generalmente el cricondembárico es mayor que la
presión crítica.
Zona IIL (Fig. No. 2-41) Si la acumulación ocurre a una temperatura menor
que la critica y presión por encima de la curva de burbujeo, punto D por ejemplo,
el fluido en el yacimiento se encuentra en estado líquido. Los yacimientos en esta
región se denominan yacimientos no-saturados o subsaturados, ya que a esas condiciones de presión y temperatura, existe deficiencia de gas en el sistema. También
se habla de yacimientos de mpuje por gas en solución. Debido a la baja
compresibilidad de líquidos del yacimiento, alrededor de 15 x lo4 lpc-l, la presión
disminuye rápidamente con la producción, alcanzando el punto D, o punto de
burbujeo. Para presiones por debajo del punto de burbujeo, la liberación de gas del
petróleo aumenta formando una-fase de gas libre. Eventualmente el gas libre
comienza a fluir hacia el pozo, aumentando continuamente. Inversamente, el
petróleo fluye cada vez en menores cantidades, aumentando la razón gas-petróleo
de producción (instantánea). A la presión de abandono (aunque casi todo el gas de
solución se ha recuperado), la recuperación de petróleo en superficie es
relativamente muy baja, dependiendo de las propiedades de la roca y fluidos del
yacimiento. Cuando existe un acuífero, la presión puede mantenerse en el
yacimiento por encima de D, y el petróleo fluye al pozo como una sola fase de
composición constante, y la recuperación de petróleo en superficie es mucho
mayor.
Comportamiento de los hidrocarburos
'
En forma similar al caso del iacimiento de la Zona 11, por debajo de D, o
sea en la región de dos fases, la composición del fluido en el yacimiento cambia
continuamente y la línea envolvente se desplaza. De nuevo, un desplazamiento
hacia abajo y a la derecha, hace que se recupere menos líquido (petróleo) a la
presión de abandono. El desplazamiento de la envolvente, depende del tipo de
petróleo. Las Fig. Nos. 2-39 y 2-40 ilustran diagramas P-T típicos para un petróleo
liviano (volátil) de alta merma y un petróleo relativamente pesado (baja volatilidad)
de baja merma. En este último caso, las líneas de calidad (igual porcentaje de
líquido) están relativamente poco espaciadas una de la otra y cerca a la curva de
rocío. Por cada volumen de líquido en el yacimiento se obtiene un alto porcentaje
en superficie. En cambio para el caso de petróleos volátiles, las líneas de calidad
están más espaciadas y la recuperación en superficie, por cada volumen en el
yacimiento es relativamente baja.
Si las condiciones iniciales de presión y temperatura se encuentran sobre la
curva de burbujeo, punto D,, se habla de yacimientos saturados. En este caso, desde
el inicio de la producción, comienza a formarse una fase de gas libre. De allí en
adelante, su comportamiento es similar al de un yacimiento no saturado una vez
que alcanza el punto de burbujeo.
Si las condiciones iniciales de presión y temperatura del yacimiento se
encuentran dentro de la envolvente, punto E, se habla de yacimientos de dos fases
o yacimientos con capa de gas. Originalmente existe líquido (petróleo) en equilibno
con una capa de gas en la parte superior de la estmctiw-a El gas se encontrará en
el punto de rocío y el petróleo en el punto de burbujeo. Ya que las composiciones
de las fases de petróleo y de gas son completamente diferentes entre sí, tendrán
diferentes diagmmas de fases y serán distintos del diagrama de fases de la mezcla.
Ya que el líquido (petróleo) permanece a condiciones del punto de burbujeo el
yacimiento será producido como un líquido saturado (o de punto de burbujeo),
modificado por la presencia de una capa de gas. Esta puede presentar o no
comportamiento retrógrado. Además puede ser un gas seco o un gas húmedo. La
Fig. No. 2-42 ilustra diagramas P-T para un yacimiento de petróleo con capa de.
gas.
1
Ingeniería de gas
-
I
Petróleo
Temperatura --4
(a)
Temperatura --)
(b)
Fig. No. 2-42. Diagrama de P-T para un petróleo de yacimiento con capa de
gas inicial: a) comportamiento retrógrado de la capa de gas,
b) comportamiento no-retrógrado de la capa de gas.
de'
Fluido total del
e----.
Temperatura-)
Fig. No. 243. Diagrama de P-T de un petróleo de yacimiento donde
existe capa de gas inicial. (Ref. No. 7: A.B.W., pág. No. 228).
Comportamiento de los hidrocarburos
La Fig. No. 2-42, a) ilustra el comportamiento retrógrado de la capa de gas
y la Fig. No. 2-42, b) el comportamiento no-retrógrado de la capa de gas. La Fig.
No. 2-43 presenta diagramas P-T del petróleo y gas (húmedo en este caso) y el
diagrama del sistema (petróleo más gas) como un total.
Chlculo de las fases: vapor y Liquido.
Antes de desarrollar las fórmulas para determinar la cantidad de gas y de
líquido en la región de dos fases de un sistema multicomponente de hidrocarburos,
es necesario explicar algunos conceptos básicos y discutir sobre lo que se denomina
constantes o razones de equilibrio.
Constantes de equilibrio.
El primer intento desarrollado para determmar la composición de las fases
gaseosa y líquida en sistemas multicomponentes en la región de dos fases, fue
considerando que el sistema (fase líquida + vapor), seguía un comportamiento de
soluciones ideales. En este tipo de soluciones, no se producen fuerzas de atracción
de ninguna especie entre los constituyentes moleculares y por lo tanto, pueden
aplicarse las leyes de Raoult y de Dalton.
Ley de Raoult.
En una solución ideal, la presión parcial, P,, de u11 componente, 1, en la fase
de vapor (gaseosas) es igual al producto de la fracción molar del componente en
la fase líquida, T , y la presión de vapor, (Po),, del componente "i" puro, es decir,
@
En este caso de soluciones ideales, la suma de las presiones parciales de los
componentes, será la presión total y también la presión de vapor del sistema,
Ley de Dalton.
En una mezcla de gases perfectos cada gas ejerce una presión parcial igual
a la que ejercena si estuvieran solo en el volumen ocupado por fa mezcla.
Si una mezcla gaseosa contiene n,, n,, ..n,moles de cada uno de los componentes 1, 2, ..n, para un componente, i, según la ley de Dalton, la presión P,, será,
Ingeniería de gas
y la presión total de la mezcla sera,
dividiendo las dos ecuaciones anteriores,
pero nJCn,, por d e h c i ó n , es la fiacción molar del componente, i, en la mezcla, o
sea por deñmción, y,. Por lo tanto,
Igualando las ecuaciones (19) y (24), puede escribirse,
donde E;, se defíne como la razón o constante de equilibrio del componente i a una
presión P, y a una temperatura T del sistema.
La definición de K, = (PO),/P,se cumple sólo a muy bajas presiones, pues es
evidente que cualquier componente puro posee presión de vapor solo hasta la
temperatura crítica. Por ejemplo, la temperatura crítica del metano es -1 16,67"F y
estrictamente sólo hasta esta temperatura podría trabajarse para sistemas que
contengan este componente. No obstante, se han desarrollado extrapolaciones para
obtener presiones de vapor a temperaturas muy por encima de la temperatura
critica, tal como ilustra las Figs. Nos. 2-3 y 2-4. Sin embargo, en la práctica no da resultados satisfactorios.
-
Comportamiento de los hidrocarburos
A bajas presiones, hasta un valor alrededor de 600-800 lpca y temperaturas
no cercanas a la crítica de la mezcla las constantes de equilibno pueden
considerarse independientes de la composición del sistema y se denominan
constantes de equilibrio ideales.
A medrda que la presión y la temperatura aumentan la composición del
sistema influye en las constantes de equilibno, ya que las fuerzas entre las
moléculas afectan el equilibno vapor- iíquido. Por lo tanto, para u11 sistema (le
ludrocarburos dado, la mejor forma de obtener las constantes de equilibno a
diferentes presiones y temperaturas sería experimentalmente, es decir obteniendo
"x," y "y," para cada componente a diferentes presiones y temperaturas.
Lógicamente, esto es impráctico, largo, tedioso y supremamente costoso ya que
habría que analizar múltiples muestras, llevarlas a determinadas condiciories de
presión y temperatura, obtener equilibrio entre el líquido y el vapor, luego tomar
muestras de cada una de las fases y analizarlas separadamente para los diferentes
componentes. Finalmente, determinar "x," y "y," para los componentes del líquidc
y vapor y por último calcular las constantes K, = yjx,. Este tipo de análisis ha sido
hecho para varios compuestos y puede encontrarse en la literatura. La tabla No. 22, tomada de Katz y otros (Ref 6), presenta un resumen de sistemas específicos de
mezclas de hidrocarburos a los que se les ha hecho experimentalmente estudios de
constantes de equilibno.
Estos estudios son interesantes, ya que si se tiene un caso similar a uno ae
los analizados, puede tomarse como base para la deteminación de las constantes
de equilibrio para el sistema similar, tal como se verá más adelante al tratar de los
métodos para seleccionar constantes de equilibrio.
Las constantes de Katz y Hachmuth (Referencia 1, tabla No. TI) puedet;
tomarse para uso con sistemas de gas disuelto, por ejemplo aceites para absorcicjii
En cambio las constantes de Roland, Smith y Kaveler, Fig. No. 2-44 (Referencia
3, tabla No. 11), pueden usarse para sistemas de condensado de gas. Estas
constantes fueron detenninadas usando cuatro tipos mezclas (destilado - gas natural), mezclados en tal forma que contengan 50%, 70%, 85% y 90 % por rnol de
metano.
1
TABLA No. 2-2. SISTEMAS DE MEZCLAS DE HIDROCARBUROS DE LOS
CUALES SE HA OBTENIDO EXPERIMENTALMENTE CONSTANTE
DE EQUILIBRIO (Ref. No. 6: Katz y otros).
1
1
TEMPERATURA
SISTEMA
REFERENCIA
1.
Petróleo crudogas
natural.
Katz.D.L., and Hachmuth, K.H.:Vaporization
Equillbrium Constants in a Crude Oil-Natural
Gas System, Ind. Eng. Chem., Vo1.29, p.1072,1937
2.
Aceite para Absorci6n
gas natural.
Webber, C.E.: Equilif rium Constants For
Hydrocarbons In Abs ,rption Oil, AlME Trans.,
Vo1.142, p.192,1941
3.
Destiladogas natural.
Roland, C.H.: Smith, D.E., and Kaveler, H.H.:
Equilibriurn Constants for Gas-Distillate
System, Oil and Gas Journal, Vo1.39, No.46,
March 27, p.128,1941
4.
Destiladogas.
White, R.R., and Brown, G.G.: phase Equilibria
of Complex Hydrocarbon System, at Elevated
Temperatures and Pressures, Ind. Eng. Chem.,
Vo1.34, p.128,1941
5.
Aceite para Absorci6n
gas.
Kirkbride, G.G., and Bertetti, J.W.: High
Pressure Absorption o f low boiling Hydrocarbons, Ind. Eng. Chern.,Vol. 35, p.1242,1943
6.
Petróleo Crudogas
natural.
Standing, M.B.,and Katz, D.L.: Vapor Liquid
Equilibrla o f Natural Gas-Crude Oil Systems,
AlME Trans., Vo1.155, p.230,1944
7.
Hexanogas natural.
Handson, M.B., and Brown, O.G.: vapor-Liquid
Equilibria l n Mixtures of Volatile Paraffins,
Ind. Eng. Chem., Vo1.37, p.821,1945
OF
PRESION
lpca
TABLA NO. 2-2. SISTEMAS DE MEZCLAS DE HIDROCARBUROS DE LOS
CUALES SE HA OBTENIDO EXPERIMENTALMENTE CONSTANTE
DE EQUILIBRIO (Continuación).
SISTEMA
REFERENCIA
8.
Petróleo crudogas
natural.
Rolarid, C.H.: Vapor Llquid Equilibria for natural
Gas-Crude Oil Mixtures, Ind. Eng. Chem., Vo1.37,
p.930,1945
9.
Condensadogas natural dióxido de carbono
Poettman, F.H., and Katz, D.L.: Carbon Dioxide
i n a natural Gas-Condensate Systems, Ind. Eng.
Chem., Vo1.38, p.530,1946
10.
Gas Natural
Stutzman, L.F., and Brown, G.M.: Low Temperaturevapor-Liquid Equilibria, Chem. Eng. Progr.,
Vo1.45, p.139,1949
1
Petróleo Crudo-Gas
natural dióxido de
carbono
Poettman, F.H.: Vaporization Characteristics
o f Carbon Dioxide in a Natural Gas-Crude Oil
System, AlME Trans, Vo1.192, p.141,1951
12.
Aceite para Absorción
gas.
Soloman, E.: Liquid-Vapor Equilibrium in Light
Hydrocarbon Absorber Oil Systems, Chem. Eng.
Progr. Symposiurn Ser., Vo1.48, p.39,1952
13.
Aceites para absorcikra
petróleo crudogas
natural-sulfuro de
hidr6genodi6xido de
carbono
Jaerzby, R.H., and Rzasa, M.J.: Equilibriurn
Vaporitation Ratios for Nitrogen, Methane,
Carbon Dioxide, Ethane, and Hydrogen Sulphide
in Absorber Oils and Crude Oils, AlME Trans.,
Vol. 195, p.99,1952
14.
Condensado de gas.
Hoffrnan, A.E., Crump, J.S., and Hocott, R.R.:
Equilibrium Constants for Gas-Condensate, AlME
Trans, Vol.198, p.1, 1953
TEMPERATURA
OF
PRESION
l~ca
TABLA NO. 2-2. SISTEMAS DE MEZCLAS DE HIDROCARBUROS DE LOS
CUALES SE HA OBTENIDO EXPERIMENTALMENTE CONSTANTE
DE EQUILIBRIO (Continuación).
1
~
SISTEMA
REFERENCIA
15.
Petróleo crudogas
natural sulfuro
Vagtborg, H. Jr.: Equilibra m Vaporization
Ratios for a Reservoir Fluid Containing a
High Concentration of Hydrogen Sulphide, AlME
Trans, Vo1.201, p.67,1954
16.
Petróleo crudo-gas
natural
Evans, R.B. III,and Harris, D.: Equilibrium
Vaporization Ratios, Hydrocarbon Mixtures
Containing Two Concentrations of Heptanes and
Heavier Fraftions, Ind. Eng. Chem., Chem. Eng.
Ser., Vol. 1, p.45, 1956
TEMPERATURA
o
F
.
PRESlON
l~ca
Comportamiento de los hidrocarburos
Ingeniería de gas
La forma de estas curvas puede coiisiderarse típica de constantes de
equilibrio para componentes de hidrocarburos. Nótese que están presentadas en
papel doble-logarítmico.
En general, un gráfico log E: como función de log P, para hidrocarburos a
temperaturas relativmente bajas, 0- 1OO°F, tiene las siguientes características:
A bajas presiones, 1a.pendiente de las curvas es igual a menos uno (-1) o 1.111
1)
valor muy cercano. Este comportamiento es lógico, si se recuerda que a bajas
presiones, donde no influye la composición del sistema, se aplican las leyes
de Raoult y Dalton, y por lo tanto, K = (PO),/P,,de donde log K = log P t
log (P)",.
?i
A medida que la presión aumenta, los valores de K disminuyen, y con
excepción del metano, todos pasan por un mínimo. Sin embargo, a medida
que baja la temperatura, por debajo aproximadamente de -lOO°F, las
constantes de equilibrio de metano disminuyen y pasan por un mínimo en
forma similar a los demás compuestos. Por otra parte, para temperaturas más
o menos altas, dependiendo del componente, los valores de K no pasan por
un mínimo, y disminuyen directamente a un valor unitano a una presión
común o presión de convergencia.
Los valores de K tieriueri a un valor unitmo a determinada presión. Este
3'1
valor se denomina presión de convergencia. Tal concepto será discutido
ümpliamente más adelante.
4 ,\
A la presión de vapor los valores de K también son iguales a la unidad. Este
comportamiento es explicable, ya que Ií = (PO),/P, para sistemas ideales.
S
Para sistemas de diferente composición, los valores de K son diferentes a
altas presiones. Nótese por ejemplo, la diferencia en la constante de
equilibrio para el butano a 2.000,O lpca. en la Fig. 30.2-15. En otras
palabras, puede decirse que, a bajas presiones, los valores de K para un
componente dado, son iguales, pero a medida que aumenta la presión, los
valores de K tienen valores diferentes. Por lo tanto, puede decirse que los
. .
dos sistemas tendrán diferentes presiones de convergencia para concluir que
la presión de convergencia es un parámetro que depende de la composición
del sistema.
-/
.-
--
-
-
Comporramierito de los hidrocarburos
- S~sierneBinanos:
C,- C3
C2-nC4
C2-nC7
C,-nC4
c, - 4:
-- - Koh gas
y Mochuth
natural - petrdleo crudo
200
1
p..
1 ' 1 1 1 1 t,
Metano
,
Tli i
i
/
I
--- - Rolond, Smifh, y Koveler
------
gas natural - desbiados
Stond~ngY Xatz
gas natural mt&o crudo
-
Presión (lpca)
Fig. No. 2-45. Constantes de equilibrio para diferentes sistemas.
(Ref. No. 6: Kaíz y otros, pág. No. 253).
Ingeniería de gas
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
Constantes de equilibrio con base a fugacidades.
Es una de las fonnas más comunes para expresar las constantes de equilibrio
(Ref. 12) y ha sido la base para varios de los métodos existentes en la
determinación de dichas constantes. Debido a su importancia se discutirá con algún
detalle.
La fugacidad es un concepto termodinámico dificil de defínir en términos
físicos. Es una función de "energía libre", concepto a su vez derivado de principios
termodinámicos. Para un gas perfecto,
donde F, P, V y T, son respectivamente energía libre, presión, volumen y
temperatura. Integrando isotérmicarnente,
Para un gas perfecto, V
=
nRT/P, luego
-
La ecuación anterior debe modificarse para que pueda aplicarse a gases
reales. Esta consiste en reemplazar presión por otro término. Tal término se define
como fugacidad, f,
\
De las Ecs. 28 y 30,
Y en forma diferencial, para un componente puro "i", a temperatura
constante,
\
S
,'
Corn~ortamientode los hidrodrburos
En otra forma,
dF = n R T d [ l n ( f O ) , ] = V i d P
-
El exponente "O" en el término fi se refiere a componentes puros. Para un
componente i en una mezcla de gases reales a temperatura y composición
constantes,
En otra forma,
dF
=
n R T d(ln f,)
=
35
V, dP
donde V, = ZVi, de acuerdo a la ley de Amagat (13). Integrando la ecuación
anterior, para un componente "i" en una mezcla de gases reales,
n R T l n -f12
=
:i
Vp dP
fll
Para un componente puro, la diferencia entre el volumen ideal V = nRTP
y el volumen real Vi, es a. Reemplazando en la Ec. 33, e integrando entre límites
P, a P y (P), a f",
YRT(h f
O
( f O),
-
]
h
1
= -
$.'a@
Además, cuando P, --> O, f,/P, --> 1 y reemplazando el valor de a en la Ec.
37.
ln-f O -P
n R
P T ) d ~
Iníroduciendo "Z" de la ley de los gases.
Ingeniería de gas
h-f O = JoPr(z - 1) d ( l n P*)
P
donde P, es la presión reducida igual a PIP,. Una ecuación similar puede escribirse
para un componente "i" en una mezcla de gases reales. Basta escribir fi en lugar de
(f")i y 2, en lugar de Z. La integración se lleva a cabo entre una presión de cero
y la presión de interés. La Fig. No. 2-46 (Ref. 14) presenta valores del coeficiente
de fugacidad, u=flp, para fluidos simples, en función de presión y temperatura
reducidas.
Las ecuaciones anteriores indican que la fugacidad tiene las unidades de
presión, por lo tanto, puede pensarse en fugacidad como una "presión corregida".
De acuerdo a la Ley de Soluciones Ideales y para un sistema de dos fases
(vapor y líquido) en equilibrio, donde la temperatura y la presión son iguales en
ambas fases, las fugacidades de cada componente en las fases líquido y de vapor
del sistema es la misma. Esto equivale a decir que cada componente del sistema
tiene igual potencia química o energía libre en ambas fases. A condiciones de
equilibrio, puede escribirse, $, = g, y además,
d
fiL =
( f O ) i Lxi
y también
fiv = (fO),, y,
41
esto se conoce como la ley de Lewis-Raundall, y por lo tanto,
<, <,
donde,
y
son las fugacidades del componente "i" del sistema, en las fases
(mezclas) iíquida y de vapor respectivamente; (f,) y (f,) son las fugacidades del
componente "i" del sistema en estado "puro" en forma líquida y de vapor respectivamente; "x,"y "y," se han definido anteriormente.
De la Ec. 42 y considerando la defixución de constante de equilibrio, Ec. 26,
Comportamiento de los hidrocarburos
Presión reducida, Pr
Fig. No. 2-46. Correlación general del coeficiente de fugacidad, u = f/p esi
función de Pr y Tr. (Ref. No. 14: J.M.C., VOL 1, pig. No. 151).
ComportamientcLde los hidrocarburos
Presión reducida, Pr
Fig. No. 2-46. Correlación general del coeficiente de fugacidad, u = f/p en
función de Pr y Tr. (Ref. No. 14: J.M.C., VOL 1, pág. No. 151).
Comportamiento de los hidrocarburos
Fig. No. 2-46. Correlación general del coeficiente de fugacidad, u = f/p en
función de Pr y Tr. (Ref. No. 14: J.M.C., VOL 1, pág. No. 151).
Ingeniería de gas
Una forma directa para calcular K, de esta ecuación, se hace uso de la Fig.
No. 2-46, en la forma siguiente:
1.
A la temperatura y presión a que se desee Ki, se determina EIP de la Fig. No.
2-46. De allí se determina
2.
A la temperatura a la que se desee el K,, se determina la presión de vapor
(saturación) del componente "i" puro. A estas condiciones se determina E/P
de la Fig. No. 2-46. Además, a estas condiciones de saturación, t;, = .,;t
3.
El efecto de la presión sobre la fugacidad de un componente en la fase
líquida puede calcularse considerando que V, no cambia en el intervalo de
presióa considerado (P, - P,) y la Ec. 36 puede escribirse a la temperatura
de equilibrio (temperatura a la que se desea K),
c,.
donde "1" se refiere a la condición de presion de vapor y "2" a la condición de
presión de equilibrio fa la que se desea K,), ambas condiciones a la temperatura de
equilibrio. De esta ecuación se calcula $, a P y T de equilibrio $
(.),
4.
Con los valores de los pasos 1. y 3. se calcula Ki.
,
f
'
Ejemplo:
Determinar el valor de la constante de equilibrio para el propano, K,, a 100°F
y 300 lpca.
Solución: .
De la Fig. No. 2-3, a 100°F: Po = 188,64 lpca para el propano.
Además (Ref. 15): P, = 616,O lpca y T, = 206,06"F.
Por tanto, Pr = 300/616,0 = 0,49 y T, = 560/666,06 = 0,84
l.
DelaFig.No.2-46:f7p=0,70;dedonde:$,=(0,70)(300)=210
2.
Pr = 188,64/616,0 = 0,31 y T, = 0,84.De la Fig. No. 2-46: fip = 00,, de
donde tv=.f& = (078)(188,ó4) = 150,91
,,
Ingeniería de gas
Una forma directa para calcular K, de esta ecuación, se hace uso de la Fig.
No. 2-46, en la forma siguiente:
1.
A la temperatura y presión a que se desee K,, se determina f
Pde la Fig. No.
2-46. De allí se determina $.,
2.
A la temperatura a la que se desee el K,, se determina la presión de vapor
(saturación) del componente "i" puro. A estas condiciones se determina f/P
de la Fig. No. 2-46. Además, a estas condiciones de saturación, f,,= f,,.
3.
El efecto de la presión sobre la fugacidad de un componente en la fase
líquida puede calcularse
que V, no cambia en el intervalo de
presión considerado (P,
puede escribirse a la temperatura
de equilibrio (temperatura a la que se desea K),
donde "1" se refiere a la condición de presión de vapor y "2" a la condición de
presión de equilibrio (a la que se desea K,), ambas condiciones a la temperatura de
equilibrio. De esta ecuación se calcula t, a P y T de equilibrio (tu).
4.
Con los valores de los pasos 1. y 3. se calcula Ki.
Ejemplo:
Determinar el valor de la constante de equilibno para el propano, K,, a 100°F
y 300 lpca.
Solución: .
De la Fig. No. 2-3, a 1 0 0 " ~ : : g= 188,64 lpca para el propano.
Además (Ref. 15): P, = 616,O lp a y T, = 206,06"F.
/"
Por tanto, P, = 3001616,O = 0,49 y T, = 560/666,06 = 0,84
De la Fig. No. 2-46: flp = 0,70; de donde:
= (0,70)(300) = 2 10
1.
2.
Pr=188,64/616,0=0,31yT,=0,84.DelaFig.No.2-46:£/p=0,8,de
donde g, = $, = (0,8)(188,64) = 150,91_
<,
Comportamiento de los hidrocarburos
A 300 lpca y 100°F (560°R), el volumen molar es,
(14,7) (379,5) = 3 0 0 V
5 19,67
559,67
->
Vp
=
20,0268 pies 3/lbmol
El valor obtenido del GPSA es 0,72. (GPSA, 1987, pág. 35-79).
-
El método anterior para el cálculo de constantes de equilibrio raras veces se
utiliza en trabajos de procesamiento y acondicionamiento de gas natural; además,
su exactitud sólo es aceptable a temperaturas cercanas al ambiente y presiones hasta
500 lpca. Sin embargo, Poetunann y Mayland (Ref. 16), usando la Ec. 43 y la
correlación de Kirkbride (Ref. 17) para fugacidades de vapor (fJP como función
de T, y P,), determinaron constantes de equilibrio para,hidrocarburos de alto punto
de ebullición (entre 300 y l.OOO°F) y para prwLtnes y temperaturas hasta 1.000,Ci
lpca y l.OOO°F. Sus resultados se reproducen en el GPSA (Kef. 18).
La Ec. 43, escrita en otras formas, ha sido la base para el cálculo de
diferentes grupos de constantes de equilibrio, tales como las constantes K de MIT
(Ref 12, 19-21), constantes Kellogg o Polyco o constantes K de
. .
~ r e ~ i ó n - ~ o l u m e n - ~ 6 m ~ iPVC
c i ó n(Ref
, 22-25), etc. ~ e e m ~ l a z a n dlaoEc. 41 en
la Ec. 43 y multiplicando y dividiendo por la presión absoluta del sistema, P,
Ingeniería de gas
se multiplica y divide por la presión de vapor, Po del componente,
multiplicando y dividiendo el lado derecho de la Ec. 46 por (f"ii,.
además de los términos ya dcin~dos,tenemos:
'
donde:
vi = Coeficiente de fugacidad liquida de un componente "i" como liquido puro.
=
Coeficiente de achvidad de un componente "i" en la mezcB-! [fase) liquida,
donde (P), es la fugacidad del liquido puro del componente "1" a
conbciones del sistema.
Coeficiente de fugacidad de vapor de un componente "i" en la mezcla (fase)
de vapor.
La Ec. 46 se usó para el.cálculo de las constantes Kellogg y la Ec..4.7 fue
usada por Edmister y Ruby (Ref. 25) para calcular estas mismas constantes. La Ec.
@i =
-
Com~ortamientode los hidrocarburos
48 es la más general y fue usada por Chao y Seader (Ref. 26). Esta correlación ha
sido programada para uso en computadores digitales y dentro de sus limitaciones,
es bastante usada.
El coeficiente de fugacidad líquida, vi, tarnbién se denomina K ideal, K,,, ya
que el K, verdadero es igual al K,,, cuando la mezcla (fase) de vapor, es un gas
ideal y la mezcla (fase) líquida es una solución ideal. Por tanto, la Ec. 48 se escribe
comúnmente,
,
La correlación de Chao y Seader evalúa el coeficiente de fugacidad líquida
. , (Lid)por el método de Curl y Pitzer (Ref. 27), usando el factor acéntnco de
Pitzer (Ref. 28) el coeficiente de actividad, y,,, se calcula de la ecuación de
Hildebrand (Ref. 29) y el coeficiente de fugacidad de vapor, 4i, se calcula de la
ecuación de estado de Redlich y Kwong (Ref. 30), por un proceso de ensayo y
error (tanteo). La correlación consiste de una serie de ecuaciones dificiles de
trabajar manualmente.
Chao y Seader impusieron ciertas restricciones al método, de las cuales las
priilcipales son:
1
Para hidrocarburos, exceptuando metano, se cumple para una temperatura
reducida entre 0,5 y 1,3. Para algunos hidrocarburos individuales, se acepta
el siguiente intervalo:
3
3
Etano -185 a 213°F
Heptano 26 a 808°F
Octano 52 a 870°F
Propano - 117 a 406°F
Butano -77 a 535"F
Nonano 76 a 9 3 3 " ~
Pentano -36 a 640°F
Decano 96 a 988°F
Hexano -4 a 728°F
Presiones hasta 2.000,O lpca pero sin exceder de 0,8 P,
. Para sistemas que contienen metano e hidrógeno:
a.
T, 1. 0,93
b.
-100°F I T 2 500°F
l
-
Ingeniería de gas
c.
d.
PI
8.000,O lpca
La cantidad de otros gases disueltos debe ser máximo el 20 % por
mol.
Lenoir y Koppany (Ref. 31), en una evaluacioil del método de Chao y
Seader, impusieron otras restriccioiies adicionales:
El contenido de metano en la fase líquida debe ser menor del 30% por rnol.
4.
La presión debe limitarse a 1.000,O Ipca.
5.
Cuando se determinan constantes de equilibno de hidrocarburos parafinico
6.
y olefinicos, el contenido de aromáticos deber ser menor del 50% por mol;
por otro lado, cuando se determinan constantes de equilibrio de aromáticos,
el contenido de éstos no debe exceder del 50% por mol.
7
La temperatura debe ser menor de 500°F.
Posteriormente se desarrolló el método de Prausnitz y Chueh (Ref. 32) para
sistemas a alta presión. Este método sigue los mismos principios de Chao y Seader.
Para las propiedades de la fase de vapor, emplea en forma modificada, la ecuación
de Redlich y Kwong; para calcular el efecto de composición en la fase líquida se
usa una forma modificada de la ecuación de Wohl (Ref. 33) (denominada ecuación
de Van Laar); para calcular el efecto de presión en las propiedades de la fase
iiq~iidase usa una ecuación de ~3:adujunto con la correlación de Lyckman y otros
(Ref. 34).
Constantes de equilibrio con base a ecuaciones de estado.
Además del uso de fbgacidades para el cálculo de constantes de equilibno,
existen otros procedimientos iguales o más importantes, como son el uso de
ecuaciones de estado y el empleo del concepto de presión de convergencia, este
ultimo método de amplio uso en la industna del gas natural y sera descrito con
algún detalle.
Las ecuaciones de estado permiten el cálculo de todas las propiedades
termodinámicas de un sistema de hidrocarburos. Entre las diversas ecuaciones de
estado existentes, 4 de ellas son las más usadas para el cálculo de constantes de
equilibrio: la ecuación de Benedict-Webb-Rubin (Ref 35) (ecuación BWR), la
ecuación de Redlich-Kwong (Ref. 30) (ecuación M);
Soave Redlich Kwong ( S M )
y Peng Robinson (ecuación PR). (Ver ecuaciones en el GPSA, 1987, pág. 25- 12A).
-
Comportamiento de los hidrocarburos
-
-
-
.-
-
Como se mencionó en el capítulo de características, las ecuaciones de estado
permiten el cálculo de las propiedades termobámicas (entalpía, entropía, densidad,
fugacidad, etc.) de hidrocarburos puros y sistemas de htdrocarburos.
La ecuación de RK es la más sencilla en su forma analítica. Usa sólo dos
parámetros (constantes) que pueden determinarse de las propiedades críticas. Las
constantes de esta ecuación han sido mejoradas (Re£ 44). Teniendo presente lo
simplificado de esta ecuación, los valores de K que se obtienen son satisfactorios
La ecuación BWR original usa ocho parámetros para cada componeiite de
una mezcla (Ref. 36) y se considera suficientemente aprownada para mezclas de
hidrocarburos parañnicos livianos a temperaturas reducidas igual o mayores de 0,6
(Ref. 37). No da resultados satisfactorios a bajas temperaturas para: hidrocarburos
no-parafhcos, parafinicos pesados o componentes diferentes a los hidrocarburos
Los parámetros de la ecuación BWR para mezclas se han modificado
incluyendo variación con temperatura y con el factor acéntnco; además se han
desarrollado mejores formas de combinación de constantes; al mismo tieinpo se han
obtenido parámetros para una serie adicional de componentes, incluyendo
no-hidrocarburos (Refs. 37, 43). La referencia 43 contiene una excelente
bibliografia sobre estos temas.
La ecuación de Starllng tiene once constantes; las predicciones con esta
ecuación son recomendadas para sistemas livianos de hidrocarburos (Ref. 59)
El cálculo de fases usando las ecuaciones de estado. da mejores resultados
para la fase de vapor que para la fase líquida. Por esta razón, se han desarrollado
métodos para representar la fase de vapor por una ecuación de estado y la fase
líquida por otro modelo. Tal es el caso de la correlación de Chao y Seader (Ref
26), discutida antenomente.
Constantes de equilibrio con base a la presión de convergencia.
Al discutir la forma típica de las curvas de constantes de equilibno en papel
doblemente logarítmico, Fig. Nos. 2-44 y 2-45, se concluyó que la presion de
convergencia es un parámetro relacionado con la composición del sistema el cual
se usa para caracterizar las constantes de equilibrio en el conocido manual de
"Engineering Data Book", del GPSA (Ref. l), desde su séptima edición de 1957
Ingeniería de gas
Aunque existen evide~iciasen el sentido de que iio es suficiente sólo la
presión de convergencia para representar adecuadamente la composici6n de un
sistema, la GPSA ha mante!iido esta correlació~ipor vanas razones: (1) es una
forma fácil y rápida para uso de los ingenieros, (2) dentro de sus límites, son suficientemente exactas para muchos de los cálculos en la practica y (3) la forma
gráfica de las constantes, ha adquirido mucha popularidad en la industria y se
prefieren a otros métodos de nomogramas.
La presión de convergencia, Pk, puede definirse coitio la presión al cual
todos los valores de K aparentemente convergen a la unidad (1,O) a la temperatura
del sistema. En otras palabras, es la presión para un sistema a una temperatura
dada, cuando ya no es posible la separación del vapor y líquido. Los valores de E(,
realmente son continuos y convergen en el valor unitario (1,0), sólo cuando la
temperatura del sistema es la temperatura critica, ya que en el punto crítico, el
líquido y el vapor son idénticos y todos los valores de K, = 1,O. Cuando la
temperatura del sistema es la temperatura crítica, la presión de convergencia es
igual a la presión crítica. Sin embargo, a temperatura diferente a la crítica, la
porción de alta presión de la curva log K como función de log P, por encima de
la presión del punto de burbujeo o punto de rocío no tiene significado fisico ya que
el sistema existe como una d 3 k u fase y los valores de K, no tienen sentido. Para
sistemas binarios, a una temperatura entre las temperaturas críticas de los
componentes puros, la presión de convergencia es sólo función de temperatura.
La curva de presión de convergencia corno función de temperatura está representada por el lugar geométrico de los puntos críticos de las diferentes composiciones
(mezclas) del sistema, Fig. No. 2-50. Para sistemas multicomponentes, la presión
de convergencia depende tanto de la temperatura como de la composición del
sistema. La Fig. No. 2-47 presenta constantes de equilibrio para diferentes presiones
de c nvergencia (diferentes composiciones) a 260" F (Ref 45)
Determinación de la presión de convergencia, P k
Los métodos más exactos para la determinación de la presión de convergencia requieren un.proceso de ensayo y error (tanteo), donde Pk se supone y luego
se calcula. Cuando el valor supuesto y el calculado coinciden dentro de una
\9
-
-
--
Comportamiento de los hidrocarburos
10
1O0
1000
1O000
Presión (lpca)
Fig. No. 2-47. Constantes de equilibrio para varias presiones de convergencia
(varios sistemas) a 260°E (Ref. No. 6: Kab y otros, pág. No. 258).
Ingeniería de gas
-- - --
--
-
-
Y
r
aproximación normal, el último valor calculado se toma como la presió
convergencia del sistema.
Para la determinación de la presión de convergencia, cuando la presión de
operación del sistema es relativamente baja (menor que la presión a la cual las
curvas de K cambian de pendiente en los gráficos comunes de log K como función
de log P), se usa uno de los siguientes métodos:
Método de Standing. Con el fin de facilitar la, obtención de un pnmer valor
l.
de Pk, el profesor Standing (Ref. 46) presentó un método sencillo en el cual
sólo es necesario conocer la composición del sistema y en particular el peso
molecular de la fracción heptanos y compuestos más pesados, C,- De la
siguiente tabulación puede obtenerse el valor de Pk aproximado:
Peso molecular del C,':
120,O
170,O
220,O
Presión de convergencia, Pk, lpca:
3000,O
6000,O
9000,O
Para valores intermedios de peso molecular, puede interpolarse linealmente.
-Martinez y Lorenzo (Ref. 62), utilizaron simuladores comerciales de reconocido
prestigio. calcularon los valores de presión y temperatura crítica para 42 muestras
de gas y completaron la tabla de Standing (M del C,' vs. Pk, Fig. No. 2-48). Las
cifras obtenidas guardan perfecta correspondencia con los valores de la Ref. 46.
Esto permitió obtener un punh adicional para completar el comportamiento del
sistema (M C,' = 107,75 y Pk = 2000 lpca). A continuación se presentan los
valores obtenidos de la curva promedio:
'M del C,'
100 110 120 140 160 170 180 200 220
Pk
1514 2142 2770 4026 5285 5910 6538 7794 9050
3
Método de Rzasa y otros (Ref. 45). Se requiere conocer el producto del
.
peso molecular y la gravedad específica de la fracción de heptanos y
compuestos más pesados, además de la temperatura del sistema. La Fig. No
2-49 presenta esta correlación.
A menudo se debe trabajar con temperaturas por debajo de 50°F, y valores
de y x M del C,' por debajo de 80. Esto impedía usar la Fig. No. 2-49 para estimar
el valor de Pk. Marthez y Lorenzo (Ref 62), utilizando muestras de gas natural
de Venezuela prolongaron las curvas hasta -50°F y agregaron la curva para un
valor del producto de la gravedad específica y el peso molecular del C,' de 72.
.
Comportamiento de los hidrocarburos
-
o o o o ó ó o o o o o
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
Comportamiento de los hidrocarburos
Ingeniería de gas
Comportamiento de los hidrocarburos
Método aproximado de Hadden (Ref. 47.). Este metodo aplica el concepto
de un sistema seudobinano. Se basa en las curvas de lugares geométricos de
puntos críticos de sistemas binarios, tal como indica la Fig. No. 2-50. Para
determinar un valor aproximado de Pk, se emplea la curva de puntos críticos
que une el componente más liviano del sistema (generalmente metano) y el
más pesado o el equivalente a éste. Donde la temperatura del sistema corte
la curva de lugares críticos, allí se lee la presión de convergencia aproximada
del sistema.
Cuando la presión de trabajo sea alta o cuando se desee comprobar el valor
de Pk determinado por uno de los métodos anteriores, se usa el método de ensayo
y error de Hadden (Ref 47), método recomendado por el GPSA. Este método se
recomienda para sistemas encontrados en procesamiento del gas natural, donde se
ha establecido que la presión de convergencia es función de la temperatura y
composición de la fase líquida. Esto presupone que la composición del líquido, ya
ha sido determinada a partir de un cálculo de fases usando una presión de
convergencia aproximada. Luego se comprueba si este valor es el correcto, por un
procenimiento de ensayo y error.
El método de Hadden para determinar Pk puede resumirse en los siguientes
pasos:
Se hace un cálculo de fases a la presión y temperatura a la cual se desean las
a)
constantes de equilibrio, usando una presión de convergencia aproximada,
obtenida por uno de los métodos anteriores.
La fase liquida se divide en dos partes: Parte 1, componente más liviano
b)
(generalmente metano) que debe estar presente, mínimo en un 0,1% por m01
y Parte 11, los demás componentes.
Se calcula la temperatura crítica de la Parte 11, con base a la fiacción por
c)
peso de los componentes.
Se lleva esta temperatura crítica calculada en el paso (c) a la Fig. No. 2-50
d)
y se inkrp01a una línea de lugares críticos para la fase líquida. La Fig. No.
2-5 1 ilustra esta interpolación.
Se lee la presión de convergencia a la temperatura de operación del sistema,
e)
en la línea intmpolada en el paso (d).
3.
Lngeniería de gas
Ingeniería de gas
Comportamiento de los hidrocarburos
Si Pk del paso (e) es igual al valor supuesto, el ctdculo de fases del paso (a)
f)
está correcto. De lo contraria se repite el proceso, pasos (a) a (f), con el
valor de Pk obtenido en el paso (e) hasta que el Pk supuesto y el obtenido
coincidan dentro de una aproximación aceptable.
Posteriormente, Organick y Hollingsworth (Ref. 48) modrficaron el método
anterior, permitiendo el uso de computadores para el cálculo de la presión de
convergencia. Los siguientes pasos resumen el método:
a)
b)
Igual al paso (a) del procedimiento anterior.
Igual al paso (b) del procedimiento anterior.
c)
Se calcula una temperatura crítica de la Parte 11, en "F , por la fórmula:
dj
.
Se calcula la presión de convergencia, Pk en lpca, con:
log Pk
donde, T
=
A + BT
=
+
CT'
+
f?
-
T
"F, es la temperatura del sistema y los valores de A, B, C y E están
dados por:
A = Al
+
4Tcn
+
%(Tal2
+
A ~ ( T ~ ~ ) ~
52
-
Ingeniería de gas
Los valores de las constantes
A, = 1,7970640
A, = 2,1987547 x lo"
A, = 1,6185399 x lo4
A, = -1,1887970 x lo-'
B, = 9,3317175 x 10'~
B, = 3,9836405 x lod
B, = -5,5610874 x
B, = 4,5029573 x lo-"
de las ecuaciones son:
C, = -5,2867215 x lo-'
C, = 1,2446502 x 10"
C, = -5,3578971 x 10'"
C, = -2,7626487 x lo-14
E, = 38,234458
E, = -5,0398134 x lo-'
E, = -1,8534164 x 10-5
E, = 3,2528255 x lo-*
Si la presión de convergencia del paso anterior se corresponde satisfactoriamente con el valor supuesto, se ha obtenido el valor correcto de Pk. De lo
contrario se supone un nuevo valor de Pk y se repiten los cálculos descritos,
pasos (a) a (e).
Este procedimiento también puede emplearse en forma similar al método de
Hadden, y en lugar de usar la ecuación del paso (d) se lleva T,,, a la Fig. No. 2-50
y se interpela en la forma indicada en el paso (d) del procedmiento de Hadden.
Una vez determinado el valor de Pk, se selecciona el juego de curvas
correspondiente para los componentes del sistema en consideración. La tabla No.
2-3 indica los valores de K, dados por la GPSA a presiones de convergencia entre
800 y 10.000,O lpca. Es el mejor grupo de constantes de equilibrio existentes,
donde Pk se emplea como el parámetro de composición del sistema. Nótese que la
mayoría de las constantes de equilibrio para metano, etano y propano fueron
actualizadas con los últimos datos disponibles.
Cuando la presión de convergencia calculada cae entre dos valores para los
cuales existen constantes K, se recomienda interpolar; sin euS¿"irg~,;.*id G L W C L
de la diferencia entre la presión de trabajo y la presión de c~nvergt'ncia.Si los
valores de K varían poco con Pk (Pk » P), puede usarse el juego de curva., más
cercanas al Pk calculado. De lo contrario hay que graficar los valores de K, coino
función de Pk para el valor de presión y temperatura a la que se desea hacer el
cálculo de fases. Con el valor de presión de convergencia del sistema en consideración, se determinan las constantes de equilibrio correspondientes.
e)
-
--
-
-
-
-
--
-
~ ~ ~
.
.
-
Comportamiento de los hidrocarburos
TABLA No. 2 3 . GRÁFICOS DE CONSTANTES DE EQUILIBRIO.
(Ref. No. 15: GPSA, Pág. No. 18-2, 1972).
PRESION DE CONVERGENCIA, Ipca.
SISTEMA
-
COMPONENTE
BlNARlOS
Nitrógeno
800
1000
O
O
V
V
O
O
v
v
O
O
V
V
V
O
O
O
*
*
Metano
Etileno
*
Etano
Propileno
Propano
*
-
Iso butano
I
-
Butano normal
**
Iso gentano
Pentano normal
**
1500
2000
3000
5000
V
V
v
X
X
V
V
X
X
X
X
X
X
X
O
X
X
X
X
X
O
O
X
X
X
X
X
O
o
X
X
X
X
X
O
O
X
X
X
X
X
10000
O
V
V
O
v
v
O
I
Decano
Sulfuro de
hidrogeno
Dioxido de
carbono
X
X
Usar: K,COZ
-
-/,
V Dibujadas para la edición de 1972
O Reproducciones de la edición de 1966
X Reproducidas de la edición de 1957
*
Datos Binarios de Price 8 Kobayasshi; Wichterle 8 Kobayashi; Stryjek,
Chappelear, and Kobayashi; and Chen 8 Kobayashi.
** Preparado para la segunda revición en la edición 1972.
Ingeniería de gas
Los datos del siguiente ejemplo, fueron tomados del GPSA, 1987. Las
constantes de equilibrio fueron también tomadas de las gráficas de esta misma
edición. Debe tenerse presente que los valores leídos en las ediciones antenores
cambian ligeramente.
Ejemplo:
U, gas de un separador de alta presión se usa para alimentar una planta de
licuefacción de gas natural. En una etapa inicial se requiere enfilar el gas a -20°F
y 600 lpca, para concentrar y separar los componentes más persa*!( irites di, aifriar
a temperaturas más bajas a las cuales los hidrocarburos pesados se congelan como
sólidos. Calcular la presión de convergencia del gas cuya composición aparece en
¡as columnas (1) y (2) de la tabla No. 2-4. (GPSA, 1987, pág. 25-4).
Solución:
Para una determinación aproximada de la presión de convergencia se tomó
la composición inicial. La tabla No 2-4 resume los cálculos de la temperatura y
presión seudocríticas del sistema sin el metano. Se obtuvo una T,, = 268,6S°F y
una P,, = 653,79 lpca. Llevando estos valores a la Fig. No. 2-50, tal punto cae
dentro del propano y el butano normal. La Fig. No. 2-51 ilustra el proceso de interpolación para obtener la presión de convergencia para estas condiciones. La
:nterpolación puede hacerse considerando la siguiente relación:
Pk
=
=
TcCx
TcC4
- Tec,
-
(Pk C4
-
Pk C, )
+
PkC,
TcC3
668,68 - 666906
(1700,O
765,62 - 666,06
-
1.370,O)
+
1.370,O
=
1.378,68 lpca
Las curvas de constantes de equilibrio existentes más cercan; .
;ifcv.
son las de presión de convergencia igual a 1.500,O lpca, sin embargo, debe tenerse
en cuenta que al hacer el cálculo de fases a -20°F y 600 lpca, se espera que la
composición de la fase líquida resultante (CZ),sea. más pesada que la parte 11
Tabla No. 2-4.
Ejemplo .- Cálciilo de la presión y temperatiira seudoci-itica para la parte 11 (el sistema menos metano) de
la composición inicial.
l'
1'
(1)
(2)
(3)
Comp.
Yi
M,
c
0,90 10
1
(4)
(2)~(3)
(8)
(5)
(6)
(4)/C(4)
T,
(5)~(6)
P,
0,1114
547,9 1
6 1 ,O4
1071,O
119,3l
0,3584
549,92
197,09
706,s
253,2 1
0,1969
666,06
131,15
6 16,O
121,29
(7)
(9)
(5)~(8)
Col
0,O 106
44,O 10
0,4665
C2
0,0499
30,070
1,5005
c
3
0,O 187
44,097
0,8246
iC,
0,0065
58,123
0,3778
0,0902
734,46
66,25
527,9
47,62
nC4
0,0045
58,123
0,2616
0,0625
765,62
47,85
550,6
34,4 1
iC,
0,OO 17
72,150
0,1227
0,0293
829,lO
24,29
490,4
14,37
n CS
0,OO 19
72,150
0,137 1
0,0327
845,SO
27,66
488,6
15,98
c,
0,0029
86,177
0,2499
0,0597
913,60
54,54
436,9
26,O8
0,0023
107,218
0,2466
0,0589
998,46
58,8 1
3659
2132
4,1873
1,0000
(*)
c,'
* Pi-omedio entre nC, y iiC,
,
I
668,68
653,79
Ingeniería de gas
Comportamiento de los hidrocarburos
-
-
--
-
-
correspondiente a la composición total (inicial) del sistema y por consiguiente, la
temperatura seudocntica será mucho mayor, resultando también un valor más alto
de la presión de convergencia. Por tanto, se tomó 2.000,O lpca como la presión de
convergencia para hacer el cálculo de fases. Los resultados se presentan en la tabla
No. 2-5, junto con el cálculo de la Parte 11 de la fase líquida resultante. (Para
entender el procedimiento, ver la secuencia que se presenta más adelante). Se
ensayaron tres valores de V = 0,98; 0,96 y 0,94. Luego, haciendo un gráfico con
estas cifi-as como función de Cx,, se obtuvo el valor correcto de V = 0,973 para Cx,
= 1,00431. Luego se consideró la composición del líquido, columna (17) y se
procedió exactamente como en la tabla No. 2-4. Se obtuvo una temperatura y
presión seudocrítica de 354,1°F y 509,2 lpca respectivamente. Llevando estos
valores a la Fig. No. 2-50, caen dentro del butano y pentano normales. Por
interpelación semejante a la anterior,
PkC,
=
Tccx - T,C4 (PkC,
TcC5 - TCC,
PkCx
=
813y8 - 76536 (2.00,O
845,3 - 765,6
-
PkC,)
-
+
PkC4
1.700,O)
+
1.700,O
=
1.881 lpca
Este valor es bastante cercano a 2.000,O lpca. luego puede usarse como la
presión de convergencia.
Como se mencionó antes, las constantes de equilibrio a Pk = 2.000,O lpca
para la tabla No. 2-5 del ejemplo anterior, fueron tomadas de la edición de 1.987
de la GPSA. Si se usaran las constantes de la edición de 1.972, los valores de K,
serían ligeramente diferentes. En este caso la cantidad de vapor, V cambia de 0,973
0,970 y la presión de convergencia calculada varía de 1.881 a 1.858,O lpca.
Organick y Brown (Refs 6, 49) han preparado una correlación para
determinar constantes de equilibno, donde la presión de convergencia la han
determinado por un proceso de ensayo y error (tanteo), leyendo valores de dos
gráficos. Debe conocerse el peso molecular promedio - por peso - del líquido y el
punto de ebullición promedio molecular del vapor. Ya que tanto el cálculo de fases
como el de presión de convergencia requiere un proceso de ensayo y error, este
Ingeniería de gas
TABLA No. 2-5.
E:JEMPL,O. C Á I ~ L I J L O DE LA C'OMPOSICIÓN
DE LAS FASES LIQUIDAS Y DE VAPOR A -200F
Y 600 lpca Y LA PRESIÓNY TEMPERATURA CRITICAS, EN BASE A PESO, DE LA PARTE 11 DE
LA FASE L ~ Q U I D A PRESIÓN
.
DE CONVERGENCIA, Pk, 2000 Ipca. C O N T I N U A C I ~ N .
(11)
(13)
(12)
(15)
(12) + 1
0,94 *(4)
(16)
(17)
Valor verdadero de V
Valor asumido V = 0,94
Compo.
c
coz
(14)
(2)/(13)
0,973*(4)
(15) + 1
(18)
= 0,973
x,=(2)/(16)
Y i=Kix~
2,06800
3,0680
0,2937
2,1406
3,1406
0,2869
0,9181
0,12222
1,1222
O, ~ 0 9 4
0,1265
1,1265
0,0093
0,0105
c
2
-0,56400
0,4360
0,1144
-0,5838
0,4162
0,1199
0,0480
C3
-0,84130
0,1587
0,1178
-0,8709
0,1291
0,1448
0,0152
iC,
-0,89770
0,1023
0,0635
-0,9293
0,0707
0,0919
0,004 1
nC4
-0,90898
0,091 1
0,0494
-0,9409
0,059 1
0,0761
0,0025
iC,
-0,92778
0,0723
0,0235
-0,9603
0,0397
0,0428
0,0006
n Cs
-0,93060
0,0694
0,0274
-0,9633
0,0367
0,0518
0,0005
C,
-0,93727
0,0628
0,0462
-0,9701
0,0299
0,0970
0,0003
c7+
-0,93953
0,0605
0,0380
-0,9724
0,0276
0,0833
0,0000
1,0038
0,9998
1
k
0,7833
TABLA No. 2-5.
EJEMP1,O. C'ÁI,CIJLO DE LA COMPOSICIÓN D E L,AS FASES L ~ Q U I D A SY DE VAPOR A -2OoF
Y 600 lpca Y LA P R E S I ~ N
Y TEMPERATURA
CRITICAS, EN BASE A PESO, DE LA PARTE 11 DE
L,A FASE LÍQUIDA. PRESIÓN DE CONVERGENCIA, Pk, 2000 Ipca. C O N T I N U A C I ~ N .
(19)
(20)
(21)
(22)
(23)
(24)
(25)
(26)
Compori.
M
(1 7)x(20)
(2 1 )/C(2 1)
T,
pc
(22)x(23)
(22)x(24)
c,
coz
44,010
0,4141
0,0094
547,91
1071,O
5,15
1O ,97
c
2
30,074)
3,6042
-0,0817
549,92
706,s
44,93
57,7L
1
-
w
1
z
1
3
c
3
44,097
6,3755
0,1445
666,06
616,O
96,25
89,0 1
iC,
58,123
5,3229
0,1206
734,46
527,9
88,58
63,66
nC4
58,123
4,4110
0,0999
765,62
550,6
76,49
55,OO
G
2.
2.
CD
P.
6
5a
iC5
72,150
3,0779
0,0697
829,lO
490,4
57,79
34,18
n Cs
72,158
3,7121
0,084 1
845,80
488,6
71,13
41,09
8,3247
0,1886
913,60
436,9
17290
82,40
0,20 15
998,46
378,s
20 1,19
7633
813,81
509,46
-.--
--
44,1351
1,0000
e
Comportamiento de los hidrocarburos
método no es muy usado, sin embargo, es riguroso para hallar K a cualquier
presión de convergencia.
Rowe (Refs. 8, 59) ha desarrollado el denominado "Método de Composición
Cntica" para determinar la presión de convergencia de un sistema. Ilustra, por
medio de diagramas de fases, el significado físico de presión de convergencia y
presenta una nueva definición: "es la presión crítica de una mezcla crítica, la cual,
cuando se hace un cálculo de fases a la presión de operación, resulta en una hnea
de enlace que pasa a través de la composición total de la mezcla para el cual se
desean los valores de K,. La Temperatura crítica de esta mezcla crítica debe ser la
temperatura de operación". Para determinar la presión de convergencia por el
método de composición crítica, se requiere un proceso de ensayo y error (tanteo)
y debe programarse en computadores.
Otros métodos para determinar constantes de equilibrio.
Si se conoce la presion de convergencia, White y Brown (Ref. 4, tabla 11)
desarrollaron un método para construir curvas aprownadas de constantes de
equilibrio para un sistema dado, a temperatura constante. Standing (Ref. 5 1) discute
este método y se describe a continuación:
La presión de convergen la es un punto definido del sistema.
a)
A bajas presiones, los valores de K son independientes de composición y
b)
cualquier grupo de valores de K de la literatura para estas presiones puede
usarse. (A falta de estos valores podría trazarse líneas rectas en papel
doble-logarítmico con pendiente igual a -1), excepto para el metano ya que
su temperatura crítica es -1 16,67"F, y el cálculo de K = PO/Pno tiene sentido
por encima de esta temperatura. Para los demás componentes, etano,
propano, etc. esta aproximación es sólo válida hasta temperaturas alrededor
de 150°F y presiones hasta 100 lpca).
Para temperaturas por debajo de la temperatura crítica, E; = 1,O a la presión
c)
de vapor.
Los valores de K (generalmente a excepción del metano), pasan por un
d)
mínimo y luego aumentan de nuevo hasta llegar a la presión de convergencia.
Ingeniería de gas
La presión a la que ocurre el valor mínimo de K y este valor inínimo de K,
se han correlacionado con la presión de convergencia y la presnón de vapor, por
medio de las Figs. Nos. 2-52 y 2-53, tomadas de Standing (Ref. 5 1). Estas figuras
permiten calcular curvas de constantes de equilibrio hasta l l n s preyión de
convergencia de 10.000,O lpca.
Con los diferentes puntos para cada componente de los pasos (a) a (d) y por
comparación de la forma & curvas de equilibrio de la literatura, se trazan las
mejores curvas posibles para el sistema. Para la curva de metano es para la que
generalmente menos datos se determinan; por lo tanto requiere un trazo más
cuidadoso; de allí que se recomienda consultar curvas existentes para sistemas
similares. Esto es especialmente cierto para la fracción más pesada del sistema,
generalmente expresada como heptanos y compuestos más pesados. C,'. La Fig.
No. 2-44 ilustra las constantes de equilibrio para esta fracción, en un sistema
gas-destilado.
Ejemplo:
Suponga una presión de convergencia de 4.500,O lpca para un sistema a
200°F: a) ¿Cuál es el valor de la presión a la que ocurre el valor mínimo de K para
el butano?. b) ¿Cuál es el vao; mínimo de K?.
a)
b)
Solución:
A 200°F: presión de vapor del butano, Po,,
Pk/PO,, = 4.500,0/210 = 21,4
Fig. No. 2-52: Pmk/Pk
=
Fig. No. 2-53: Kmin
0,4
=
=
0,3, de donde Pmk
210 lpca
=
1.350,O lpca
Constante de equilibrio de la fracción más pesada.
En análisis de hidrocarburos (gases, condensados, etc.) gei:,::alrnsnte se
determina un número dado de componentes puros y de allí en adelante (el resto)
se expresa como una sola fracción. Ejemplo: para el caso que se determine del
metano al hexano, la fracción más pesada será heptanos y compuesro. iiids pesados,
C . Existen varios métodos para establecer las constantes de equilibrio de esta
fracción:
Comportamiento de los hidrocarburos
Presión para un K mínimo
Pmk
9 Presión de convergencia aparente Pk
Fig. No. 2-52. Correlación de la presión a la que ocurre el valor mínimo de la
constante de equilibrio, Pmk, con la presión de convergencia, Pk y la presión
de vapor del componente, PO. (Ref. No. 7: A.B.W., pág. No. 420).
Ingeniería de gas
K mínimo
Fig. No. 2-53. Correlación del valor mínimo de la constante de equilibrio, Km,
con la presión de convergencia, Pk y la presión de vapor del componente, Po.
(Ref. No. 7: A.B.W., pág. No. 421).
Comportamiento de los hidrocarburos
Del análisis de laboratorio, a la fracción más pesada generalmente se obtiene
la gravedad y el peso molecular. Con este valor puede interpolarse en las
curvas de constantes de equilibrio entre las cuales se encuentre el peso
molecular de la fracción más pesada. Ejemplo: si el peso molecular de la
fiacción más pesada es 121, se interpelará proporcionalmente en la curva del
octano (peso molecular: 114,231) y el nonano (peso molecular: 128,258).
Se ha comprobado (Ref. 52) que un gráfico de log K como función de (Tc)2
es una función lineal para sistemas de hidrocarburos a condiciones de presión
y temperatura dadas. Conociendo T, para la fiacción más pesada y teniendo
un gráfico semilogarítmico de K como función de (T,)~se determina el valor
de K de la fracción más pesada.
Se representa gráficamente log Kp como función de (a)[(l/Tb) - (l/T)] para
los componentes cuyo K es conocido (Ref. 52) y se extrapola la línea
resultante. Con este gráfico y conociendo el valor de la constante "a" y la
temperatura de ebullición, Tb, en "R, de la fracción más pesada, se determina
la constante de equilibrio K correspondiente. La constante "a" se calcula por,
1)
2)
3)
-
-
log Pc - log 14,7
Para encontrar el valor de Tb, puede usarse la correlación de la Fig. No. 254, la cual requiere conocer la gravedad del líquido y el peso molecular.
4)
Se representa gráficamente el log K como función de 11Tb para los
componentes cuyo valor de E= es conocido. Se extrapola la línea resultante.
Conocido el valor de Tb de la fracción más pesada, puede determinarse el
valor correspondiente de la constante de equilibrio K.
Método de Winn (Ref. 53). No sólo permite obtener las constantes de
5)
equilibrio de la fracción más pesada, sino de hidrocarburos livianos y otros
componentes no-hidrocarburos. Se aplica a temperaturas entre -10 a 800°F
y presiones de convergencia y del sistema hasta 10.000,O lpca. La Fig. No.
2-55 presenta el nomograma para determinar las constantes de equilibrio a
Ingeniería de gas
Comportamiento de los hidrocarburos
Fig. No. 2-55. Constante de equilibrio para una presión de convergencia de
5000 Ipca. (Ref. No. 53: Winn, pág. No. 121).
Ingeniería de gas
Escala
de
K
Fig. No. 2-56. Determinación de constantes de equilibrio para presiones de
convergencia diferentes de 5000 lpca. Ejemplo: etano a 50G l y,a y I OO°F
para un Pk = 2000 lpca
Comportamiento de los hidrocarburos
-
una presión de convergencia de 5.000,O lpca. Consiste de una malla de
presión-temperatura, una escala de valores de K y otra de componentes a los
cuales se les puede determinar el valor de K. Este nomograma permite
obtener el valor directo de K, simplemente leyéndolo en la escala de K,
donde la cruza una línea recta que une el punto de presión y temperatura (del
sistema) en la malla y el punto correspondiente al componente para el cual
se desea la constante de equilibrio.
Si la presión de convergencia es diferente a 5.000,O lpca, se puede corregir
con la ayuda de la Fig. No. 2-57. Adicionalmente se requiere de la presión del
sistema y de convergencia para obtener la "presión de malla", Pm. En el
nomograma de la Fig. No. 2-55, se traza una línea recta entre el punto de presión-temperatura del sistema localizado en la malla y el punto correspondiente a K
= 1 .O. Se localiza luego el punto que cruza esta línea recta y la línea correspondiente a la "presión de malla", obtenida de la Fig. No. 2-57. Este punto y el que
corresponde al componente para el cual se desea la constante de equilibrio, se unen
entre sí y donde corte el eje de K, allí se lee el valor correspondiente. La Fig. No.
3-56 ilustra este procedimiento, tomando como ejemplo el etano, para una presión
de convergencia de 2.000,O 1pW.y presión y temperatura del sistema de 500 lpca
v 100°F respectivamente. De la Fig. No. 2-57, Pm = 550 lpca y de la Fig. No. 255. K,, = 1,45. Este valor obtenido del GPSA (Ref 1) es 1,55.
Para la determinación de la constante de equilibrio de fracciones de
liidrocarburos con puntos de ebullición por encima de 210°F (fi-acción más pesada
en el análisis de sistemas de hidrocarburos), se emplea la siguiente ecuación,
donde K , K,, y K, son los valores de las constantes de equilibrio de la fracción
más pesada, del etano y del heptano respectivamente a la presión y temperatura del
sistema y a la presión de convergencia del mismo. La constante ''b" se denomina
exponente de volatilidad y se obtiene a través de la tabla No. 2-6 o Fig. No. 2-58,
,
Exponeiite de volatilidad, b, para hidrocai-buros puros y para sistemas de hidrocarburos, en función
TABLA No. 2-6.
del punto de ebullición normal y la temperatura del 50% de destilado en una destilación de punto de
ebullición verdadera, TBP, (True Boiling Point) respectivamente.
Intervalo
de temp.
200 OF
O F
00
05
10
15
20
25
30
35
40
45
50
55
60
65
70
75
80
85
90
95
Sistemas de Hidrocaburos
Temperatura del 50% de destilados en una destilación TBP.
Hidrocarbiiros Puros
Punto de Ebullición Normal
.-
..-
1
j
0,003
0,02 1
0,040
0,060
0,079
0,098
0,117
0,137
O,? 56
0,170
0,19%"
0,21*
G.23:~
0,256
O,Zqi
300
0,360
0,381
0,403
0,425
0,447
0,469
0,491
0,s 14
0,537
;o
7
4
17
1
a
56
30
0.. %)S
30
0,ZY7
1
56
0,3!*
81
la %1"3 3 :O8
.,$
S
1
1
O F
-- --
---
400
O F
0,834
0,861
0,888
0,9 16
0,944
-----
--
--
------
--
--
--
100 O
F
----
--
-0,376
-0,356
-0,336
-0,3 16
-0,296
-0,276
-0,257
-0,237
-0,218
-0,198
-0,178
-0,158
-0,139
-0,120
-0,100
200
O F
-0,OS 1
-0,06 1
-0,04 1
-0,02 1
-0,002
0,018
0,038
0,058
0,078
0,098
0,118
0,138
0,159
0,180
0,200
0,221
0,242
0,262
0,284
0,305
300
O F
0,326
0,348
0,370
0,392
0,414
0,436
0,458
0,48 1
0,504
0,526
0,550
0,572
0,596
0,620
0,644
0,668
0,792
(j -716
O, 742
0,766
400
O F
0,792
0,817
0,842
0,868
0,894
0,92 1
0,948
0,974
1,002
1,029
1,057
1,085
1,113
1,142
1,170
1,199
1,228
1,258
1,288
1,318
500 O F
600 OF
700 OF
1,348
1,379
1,4 10
1,441
1,472
1,504
1,536
1,569
1,602
1,634
1,668
1,701
1,735
1,769
1,804
1,838
1,874
1,908
1,944
1,980
2,O 16
2,053
2,090
2,126
2,164
2,202
2,240
2,278
2,316
2,355
2,394
2,434
2,474
2,514
2554
2,594
2.801
2.843
2.88~
2.928
2.972
3.014
3.058
3.102
3.146
3.190
3.234
3.280
3.324
3.370
3.415
3.461
3.507
3,553
3.600
3.646
29635
2,676
2,7 18
2,759
!
1
1
Comportamiento de los hidrocarburos
Ingeniería de gas
conociendo la temperatura, en "F, del punto de ebulhción del 50% del destilado,
en una destilación de punto de ebullición verdadera, TBP (Tnie Boiling Point).
Con el peso molecular y la densidad (OAPI) de la fracción C
,' se entra a la
correlación de Hougen y Watson (Refs. 16,60), Fig. No. 2-59 y se determina
el factor de caracterización y el punto de ebulhción normal. De las gráficas
de Poettman-Mayland (Ref. 16), reproducidas en el GFSIet, 1972 (Ref 15),
a la presión y temperatura a la que se desea la constante de equilibrio y para
el factor de caracterización obtenido, se leen valores de K para a diferentes
puntos de ebullición por encima y por debajo al valor determinado con la
Fig. No. 2-59.
Se hace un gráfico de log K en función del punto normal de ebullición y se
interpola con el punto de ebullición del C,', determinando en esta fomi,a. el ,dar
del K de esta fracción.
Canfield (Ref. 54), desarrolló una correlación para uso en computadores, con
base en las curvas de constantes de equili-brio para hidrocarburos del GPSA, edición
de 1966. Tal correlación es la siguiente,
6)
-
donde:
K, = constante de equilibrio del- componente "i" a P y T
P, = PPk, presión a la que se desea K, (temperatura del sistema), en lpca,
dividida por la presión de convergencia del sistema, en lpca.
b
Ti = TIT,, temperatura a la que se desea Ki (temperatura del sistema), en OR,
dividida por la temperatura crítica del componente "i", en OR.
-
Comportamiento de los hidrocarburos
Punto normal de ebullición (OF')
Fig. NO.2-59. Correlación entre gravedad API, peso molecuiar, temperatura
seudocrítica, factor de caraeterización y punto n o r d de ebullición para
fracciones de petróleo. (Reí NO.16: P. y M., p8g. NO.101).
Ingeniería de gas
Z,,= factor de compresibilidad crítico del componente "i".
componente "1".
Este procediiniento también permite el cálculo de valores razonables de K,
para isómeros y olefinas, no incluidas en el GPSA. También se usa para generw
un primer valor de constantes de equilibrio en sistemas complicados.
Fórmulas para el cálculo de fases.
También se denoinina cálculos de equilibrio o de vaporización instantánea.
Se refiere al cómputo de la composición de las fases líquida y gaseosa, en que se
divide un sistema de hidrocarburos Quede contener ciertas impurezas como CO,,
H,S, N,, etc.) a determinada presión y temperatura. Se supone que a estas
condiciones existe equilibrio entre el vapor (gas) y el líquido.
Para derivar las ecuaciones del cálculo de fases, se define:
z, = Fracción molar del componente i en el sistema
x, = Fracción molar del componente i en el líquido.
y, = Fracción molar del componente i en el vapor. (gas)
F = moles totales en el sistema.
L = Moles de líquido.
V = Moles de vapor.
Por consiguiente,
ziF = Moles del componente i en el sistema.
qL = Moles del componente i en el líquido.
y,V = Moles del componente i en el vapor.
Haciendo un balance de materiales (moles),
i
=
ziF = xiL
+
yiV
De la defimción de constantes de equilibrio, Ec. 26 puede escribirse,
Reemplazando esta ecuación en la Ec. 64,
Comportamiento de los hidrocarburos
De donde,
Ya que la suma de las fracciones molares de los componentes del líquido es
igual a la unidad, Cx, = 1,O; luego.
Si se trabaja con un m01 del sistema, F
=
1,0, luego V + L
=
1,O:
Si en lugar de eliminar yi de la Ec. 64, se elimina x,, reemplazando x, = yi/Ki,
se obtiene,
Igualmente, la suma de las Facciones molares de los componentes en la fase
gaseosa es igual a la unidad, Zyi = 1,O; luego,
Lngeniería de gas
Trabajando con un m01 del sistema, F = 1,0, luego L
+V
=
1,O.
Las Ecs. 69 a 71 y Ecs. 74 a 76 son la base para el cálculo de fases, es decir,
calcular la composición del líquido y vapor que coexisten en equilibrio a una
presión y temperatura dadas en un sistema multicomponente, es decir, son válidas
en cualquier punto de la región de dos fases. Por lo tanto, se aplican también en
el punto de burbujeo y en el de rocío. En el punto de burbujeo, L = 1,O y V = O;
además, 3 = x, y la Ec. 74 p d e ~ eescribirse,
-
El procedimiento de cálculo para determinar el punto de burbujeo de un
sistema de composición conocida es el siguiente:
1.
2.
3.
Si se conoce la temperatura a la cual se desea la presión de burbujeo, se
supone la presión. Si se conoce la presión de burbujeo a la cual se desea
determinar la temperatura correspondiente, se supone la temperatura.
Se determinan los valores de constantes de equilibrio a las condiciones de
presión supuesta y temperatura conocida, o lo contrario, según el caso
explicado en el paso anterior.
Se multiplica cada valor de z, (>i) por el valor mespondiente de Y.Ec. 77.
-
Comportamiento de los hidrocarburos
Si la sumatoria de los prodiictos del paso (3) es igual a la unidad (dentro de
los límites de error permisibles), el valor supuesto de presión o temperatura
es correcto; de lo contrario, se regresa al paso (1).
Similarmente, en el punto de rocío, V = 1,O y L = 0, además zi= y, y la Ec.
69 puede escribirse,
4.
-
El procedimiento para determinar el punto de rocío es similar que para el
punto de burbujeo, excepto que se usa la Ec. 78 en lugar de la Ec. 77.
Para el caso en que se desea determinar un diagrama de fases P-T para un
sistema dado, basta calcular una serie de puntos de burbujeo y de rocío, llevarlos
a un gráfico P-T y trazar una curva continua a través de tales puntos. El área dentro
de la curva será la zona de presiones y temperaturas correspondientes a dos fases
del sistema. El cálculo de las composiciones de las fases gas (vapor) y líquido es
lo que comúnmente se denomina cálculo de fases. Para ello se emplean las Ecs. 69
a 71 y las Ecs. 74 a 76 o Ec. 65.
a 7 1 y Ecs. 74 a 76 requiere un cálculo de ensayo
La solución de las Ecs
y error (tanteo). Varios métodos se han desarrollado para el cálculo. Como primera
simplificación se trabaja con un m01 del sistema, F = 1,O. Lógicamente se conoce
la composicibn total y las constantes de equilibrio a las condiciones de presión y
tcrriperatura a las cuales se desee el cálculo. Los principales métodos son:
I
Mdtodo de Ensayo y Error (tanteo). Se supone un valor de V y se hace la
adicibn indicada por la Ec. 70, con los valores de x, y Ki dados. Si la
sumatoria es igual a la unidad (dentro de un lhite.de error permisible), los
términos individuales, son las fracciones molares de los componentes de la
fase líquida. Si la sumatona no es igual a la unidad, se parte de un nuevo
valor de V y se repiten los cálculos, hasta que la suma sea igual a uno.
Comúnmeate se representan gráficamente los valores de V asumidos como
funcibn de la sumatoria calculada, y donde ésta sea igual a la unidad, se lee
el valor exacto de V. La tabla No. 2-5 ilustra un ejemplo de cálculo de este
tipo.
l
1
Ingeniería de gas
Si el resultado de la Ec. 70 para un valor determinado de V no es igual a 1,0,
el nuevo valor de V debe aumentarse o disminuirse. Generalmente uno de los
términos de la sumatona es mayor que cualquiera de los otros, y por lo tanto, este
es el que debe alterarse. Con relación a la Ec. 70 puede observarse que el cambio
en V depende del valor de K, para el mayor contribuyente de la sumatoria.
Respecto a esto, se recomiendan las siguientes reglas:
Si el término mayor 'en la sumatoria es para un componente cuyo valor de
K, es menor que la unidad, la suma en la Ec. 70 puede disminuirse (o
aumentarse) con el aumento o disminución de V.
Si el término mayor en la sumatona es para un componente cuyo valor de
b)
K, sea mayor de la unidad, la suma en la Ec. 70 puede hsminume (o
aumentarse) con el aumento o disminución de V.
Una vez calculada la composición de la fase liquida, (fkacciones molares),
la composición de la fase gaseosa (vapor) puede obtenerse aplicando la Ec. 75,
aunque es mucho más sencillo usar la Ec. 65, yi = Yx,.
2.
Un procedimiento similar al explicado en el punto 1, suponiendo en este caso
un valor de L y aplicando la Ec. 71 para el cálculo de la composición del
líquido y de nuevo la Ec. 65 para el cálculo de la composición del vapor.
Debe observarse que ec :nucho más fácil el método 1, ya que en la Ec. 70,
el denominador es más sencillo.
Método de Newton (Ref. 55). Es especialmente apropiado para usarlo en
3.
computadores drgitales. Si se restan las Ecs. 75 y 70, se obtiene.
a)
-
-
En esta ecuación a medida que aumenta V, el valor de f(V) decrece
monotónicamente, en la forma indicada en la Fig. No. 2-60. Esto quiere decir que
la pendiente de esta curva siempre es negativa como puede comprobarse,
diferenciando la Ec. 79 con respecto a V,
Comportamiento de los hidrocarburos
Valor de V
O
Fig. No. 2-60. Solución de fases por el método de
Newton-Raphson.
T < Temp del PB
O
Valor de L
1,o
Fig. No. 2-61. Solución de fases por el método de Holland
y Davidson. (Ref. No. 58: H.D.).
Ingeniería de gas
l
1
1
Esta pendiente siempre es negativa, ya que los valores del numerador y
denominador son positivos y la ecuación está precedida por el signo menos.
El valor correcto de V, es aquel para el cual la curva pasa por el valor de
cero. Si el valor calculado de f(V) es mayor de cero, V d e b ~ci~k~lícueiiise,
en
cambio, si f(V) es menor de cero, V debe disminuirse.
Aplicando la serie de Taylor (Ref. 50) puede demostrarse que si una
ecuación f(x) = O, y si x, es una solución aproximada de tal ecuación, luego x, +
6 = x, será también una solución de f(x), donde el valor cie
PLL,
L O L ~
Por lo tanto,
Aplicando esta relación a la Ec. 79, una vez que se haya enmyado con un
valor V,y si la sumatoria no í - q cero, el siguiente valor escogido será,
En esta ecuación se debe tomar el valor del f'(V,) con signo positivo, pues
el signo menos ya está incluido.
Ya que por este método generalmente habría que tmtm muchos valores de
V para que la Ec. 79 resulte exactamente cero, se cal
permisible; por ejemplo, cuando la suma de la Ec. 79 cat,::
i
>-p:.+ld
de
el valor de V se toma como correcto. El ejemplo desai i.i>{iadoiii i a tabla
No. 2-7 ilustra este procedrmiento. Cuando el valor de ?'(Sr) ter; . k v r ; $ rau L ~ T C I
de cero o de 1,O; es decir, el valor de V, para el cual f(V) = O, está muy cerca de
cero o de 1,O; la derivada qV) puede tener un valor muy &tu cerca a; vdor de la
raíz y puede traer dificultades.
S
b
--
TABLA No. 2-7.
EJEMPLO:
CALCULO
DE FASES (Composición de líquido y vapor) A 1600 lpca Y 120°F POR EL
MÉTODO DE NEWTON.
Compo. Fraccción K a 1600
Molar
K
-
1 z (K
- 1)
z (K
- 1)'
Asiimir V = 0,80
lpca y 120
V (K
-
1)
V (K
-
1)
+1
O F
V (K
(V (K
-
1) 1
(
- 1
+1
z (K
1)'l
[V (K - 1) + 11'
1) + 1)
CO,
0,0046
1,65
0,65
0,00299
0,OO 194
0,52000
1,52000
0,OO 197
2,3104
0,00084
c
1
0,8345
3,09
2,09
1,74411
3,: '518
1,67200
2,67200
0,65273
7,13958
0,51055
C2
0,038 1
0,72
-0,28
-0,01668
0,00467
-0,22400
0,77600
-0,02 149
0,602 18
0,00776
C3
0,0163
0939
-0,61
-0,00991
0,00605
-0,48800
0,51200
-0,01935
0,26214
0,02308
i-C4
0,0050
0,2 1
-0,78
-0,00390
0,00304
-0,62400
0,37600
-0,01037
0,14138
0,02 150
n-C,
0,0074
O,] 79
-0,825 -0,0061 1
0,00504
-0,66000
0,34000
-0,O 1797
0,11560
0,04360
C,
0,0287
0,093
-0,907 -0,02603
0,02361
-0,72560
0,27440
-0,09486
0,07530
0,31354
C7
0,0220
0,065
-0,935 -0,02057
0,01923
-0,74800
0,25200
-0,08163
0,06350
0,30283
Ctt
0,0434
0,036
-0,964 -0,04184
8,04033
-0,77120
0,22880
-0,18287
0,05235
0,77039
0,226 16
1,99409
Ingeniería de gas
-
' J ? c . s * u - w w m o
V 6
2
N
.
O
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-
r
O
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I
TABLA No. 2-7.
EJEMPLO:
CALCULO
DE FASES (Composición de Iíqiiido y
vapor) A 1600 lpca Y 120°F POR EL MÉTODO DE
NEWTON. CONTINUACIÓN.
ASUMIR V,
I Componentes
174
(K - l)
i
1
- 1) + 1
V, (K - 1) 1
,
' .
0,57511
I
V, (K
1
i
=
(K - 1) + 1
0,8848
Fncrión Molar
Fracclóii Molar
del Uquldo, x.
del vapor, y.
1,57511
0,00 t 89
0,00292
0,00482
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2,8492 1
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0,31986
-0,01219
0,01563
0,00328
n-C,
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0,27005
-0,02263
0,02740
0,00479
C6
-0,80250
0,19750
-0,13179
0,14532
0,01351
C7
-0,82728
0,17272
-0,11909
0,12737
0,00828
c,
-0,85294
0,11706
-0,2845 1
0,295 12
0,01062
2
.
0,000 11
Ingeniería de gas
Métodos de Rachford y Rice (Ref. 57). Estos autores han modificado el
método anterior y sólo c~nsideranla Ec. 79, f(V) = O. Sugieren el siguiente
procedimiento:
Se supone siempre V = 1/2 para el primer tanteo y se calcula f(V).
a)
Se prueba si el valor de f(V) está cerca a cero dentro de la exactitud fijada,
b)
generalmente 10-5
Si no está dentro de la exactitud fijada, se ve si el valor es posrtivo o
c)
negativo. Si es positivo, se incrementa V y si es negativo se disminuye V y
se repite el paso b). El aumento o disminución se hace en una manera fija,
tomando la mitad del incremento o disminución del paso anterior E L L
equivale a decir que el aumento o disminución, en una etapa, j, cualquiera,
sería (1/2)', donde J es un número entero que se inicia en 2, y se aumenta en
la unidad en cada etapa posterior.
Una vez que se obtenga el V para el cual f(V) esté dentro de la exactitud
d)
fijada, se calcula la composición del líquido por la Ec. 70 y la composición
del gas por la Ec. 65.
El ejemplo desarrollado en la tabla No. 2-8 ilustra el cálculo de V y la
composición del líquido y v. y - , para la misma composición y condiciones de
cálculo de fases del ejemplo de la tabla No. 2-7.
5.
Método de Holland y Davison (Ref. 58). El procedimiento de cálculo es
similar al método 3. Considerando la Ec. 76 puede describirse,
4.
-
-
-
En este método se supone L y se calcula la función f(L). Si la función no es
cero, con el grado de aproximación deseado, (loe5),se supone un nuevo valor de
L y se repiten los cálculos. Un gráfico de f(L) como función de L, es del tipo
inQcado en la Fig. No. 2-61. Puede darse el caso que a las condiciones escogidas
de presión y temperatura, no se encuentre el sistema en la región de dos fases. Si
Comportamiento de los hidrocarburos
Ingeniería de gas
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Comportamiento de los hidrocarburos
TABLA No. 2-8.
EJEMPLO.
CALCULO
DE FASES (LIQUIDO Y VAPOR) POR EL,
MÉTODO DE RACHFORD Y RICE. C O N T I N U A C I ~ N .
(32)
Compo-
nente
V, = 0,8868
O,8848x(4)
(35)
(34)
+ (112)~=
0,8848
(33)+ 1
(51434)
(36)
(37)
LIQUIDO
VAPOR
Xi
Yi
e02
0,575 1 1
1,5751 1
0,OO 189
0,00292
0,00482
c
1,8492 1
2,8492 1
0,61213
0,29289
0,90503
C2
-0,24774
0,75226
-0,002 17
0,05065
0,03647
c
3
-0,53972
0,46028
-0,02153
0,0354 1
0,01381
i-C,
-0,69014
0,31986
-0,01219
0,01563
0,00328
n-C,
-0,72995
0,27005
-0,02263
0,02740
0,00479
C5
-0,80250
0,19750
-0,13179
0,14532
0,01351
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-0,82728
aa,17272
-0,l 1909
0,12737
0,00828
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1,00000
1,00000
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(33)
1
--
7
i
I - - -
-
Comportamiento de los hidrocarburos
a las condiciones seleccionadas, la temperatura es mayor que la temperatura del
punto de rocío de la mezcla, no cxiste solución, excepto para L = O. Similarmente,
si la temperatura es menor que la temperatura de burbujeo, tampoco existe
solución, excepto para V = O. Las curvas a rayas discontinuas ilustran estos casos.
La línea continua representa la función, cuando la presión y temperatura caen en
la región de dos fases.
Cuando se inicia un cálculo de fases, es conveniente saber si las condiciones
de separación del sistema corresponden a la región de dos fases, si el sistema está
en el punto de burbujeo, de rocío o si está en la región de una sola fase. Las
siguientes reglas ayudan a determinar lo anterior:
Si Czi/Kly Cz,K, son (ambos) mayores que la unidad, el sistema está en dos
fases.
Si Cz,Kl es menor que !a unidad, el sistema es todo líquido.
b)
Si Czi/Ki es menor que la unidad, el sistema es todo vapor (gas).
c)
De las condiciones b) y c) puede deducirse que las sumatorias Cz,K, y Cz,/K,
no pueden ser a la vez menores que la unidad.
Si se observan las curvas de las constantes de equilibrio para hidrocarburos
puros, puede concluirse: 1) par3 una temperatura constante, si disminuye la presión,
aumentan los valores de K, y por consiguiente los valores de ziKi disminuyen, 2)
para una presión constante, si aumenta la temperatura, aumentan los valores de K,
y por consiguiente los valores de z,/K, disminuyen. De lo anterior se justifica de
que si la sumatoria Czi/K, es menor de la unidad, el sistema sea todo gas. Un
análisis similar puede hacerse para justificar la condición b) anterior.
Si se deriva la Ec. 84 respecto a L, se tiene,
a)
-
El método sugiere suponer un valor L,, cercano a la unidad. Se calcula f(L,).
Si este valor no es cero, dentro de la aproximación deseada, el nuevo valor de L,,
supuesto, puede obtenerse aplicando la Ec. 86.
Ingeniería de gas
Si para L,, f(L,) tampoco es cero, dentro de la aproximación deseada. luego
se calcula un L,, con la Ec. 86, cambiando 2 por 3 y 1 por 2. Este yrocedirniento
se continúa, hasta que se obtenga el valor de L, que permita calciilar el valor
deseado de f(L,).
Son múltiples las' aplicaciones del cálculo de fases en la industria petrolera
Diseiio de separadores de petróleo y gas con el fin de recuperar el inaxtmo de
petróleo; cálculo de balance de materiales para yacimientos con base 3 composición; procesos de recuperación secundaria, por inyección de gas, cálculos en yacimientos de condensado; diseño de plantas de gasolina natural jT diseño de muchos
procesos en refinerías. Como ejemplo, se discutirá el cálculo de presión y
temperatura para una separación óptima de petróleo y gas.
Determinación de condiciones (presión y temperatura) óptimas de
separación de petróleo y gas.
La aplicación de los cálculos de equilibrio a problemas de separadores
requiere una breve descripción del proceso se separación de petróleo y gas en el
campo. En un separador, una r -xiente de fluido, denominada alimentación (fluido
que sale del pozo), se permite que alcance el equilibrio a la presión y temperatura
del o de los separadores. La presión del separador está sujeta a control directo por
medio de instrumentos reguladores de presión. La temperatura se determina con el
fluido que entra al separador y las condciones ambientales. Debe considerarse que
la temperatura en un campo de petróleo puede variar considerablemente,
aumentando durante el día y disminuyendo durante la noche. Además y, quizás
sean más importante, las variaciones de temperatura por cambios estacionales. En
ciertos casos, la temperatura de los separadores son controladas por calentamiento
o refhgeración.
El vapor y líquido se separan durante el paso del fluido a través de los
recipientes. Varias unidades pueden ser operadas en serie; cada una recibe la fase
líquida proveniente del separador anterior. La condición de presión y temperatura
-
-
-
-
Comportamiento de los hidrocarburos
a la cual el vapor y el líquido se separan se le llama etapa de separación. Esquemas
de procesos de separación en d3s y tres etapas se ilustran en las Figs. Nos. 2-62 y
2-63. Puede notarse que un proceso usando un separador y un tanque de
almacenamiento es un proceso de dos etapas, a menos que las condiciones de
presión y temperatura de los dos sean idénticas.
Cuando un separador está trabajando a una presión y temperatura dadas, el
operador tradicional desea que el liquido recuperado a las condicia~esdel tanque
sea máximo, esta filosofia empieza a cambiar en el momento en que los procesos
se dirigen a recuperar simultáneamente, tanto fa máxima cantidad de petróleo que
sea posible, como el mayor GPM en el gas que va a las plantas de fracionamiento.
Uno de los métodos para determinar el máximo de líquido en el tanque,
consiste en la evaluación del factor volumétnco del petróleo, B,, para diferentes
valores de presión de separación (la temperatura se fija de acuerdo a la temperatura
del fluido o líquido que entra y la temperatura ambiente) y el valor de presión que
resulte en un valor mínimo de B,, será la presión óptima de separación. El factor
volumétnco del petróieo se define por,
- Volumen de petróleo líquido en el yacimiento, Vy
Volumen de petrG1ni en el tanque correspondiente
al volumen Vy de petróleo en el yacimiento.
B'3 -
Este factor se puede determinar a partir del resultado del cálculo de fases
discutido antenormente, a la presión y temperatura de cada separador y del tanque.
Para hacer los cálculos de fases y del factor volumétnco del petróleo es
necesario conocer:
Densidad y composición del fluido del yacimiento (alimentacion). Si solo se
a.
conoce la composición del fluido del yacimiento, puede calcularse la
densidad a las condiciones del yacimiento por los métodos discutidos en la
sección correspondiente a las características del gas natural.
Peso rnolecular y densidad a condiciones de tanque de la fiacción (tomada
b.
como un componente) más pesada del análisis del fluido del yacimiento,
generalmente expresada como hepíanos y compuestos más pesados, C,' .
Gas del
separador
r-
Gas del
Alimentación
b
L
%
Gas
-
Líquido
Líquido del
separador
I
U
2.
-+
Separador a P y T
de la primera etapa
e
Gas
3
m
P.
m
Líquido
del tanque
Tanque de almacenamiento
a P y T de la primera etapa
Fluido del
yacimiento
Vig. No. 2-62. Esquema de separación de gas y petróleo cn dos etapas.
V:
,
,
+Gas del primer
separador
+
Gas del segundo
separador
nentación
+
+
Gas
Líquido del
primer
separador
--+
-
U
Gas
Líquido del
segundo
separador /-
Líquido
Líquido
d
Separador a P y T
de la primera etapa
Separador a P y T
de la segunda etapa
Gas del
tanque
Gas
Líquido
Líquido
del tanq
Tanque de almacenamiento
a P y T de la primera etapa
Fluido del
yacimiento
Fig. No. 2-63. Esquema de separacihn de gas y peti'óko en tres etapas.
Ingeniería de gas
-
Los pasos, explicados en detalle para una separación en dos etapas, son los
siguiente:
Se calcula la composicióil y moles de líquido y vapor por m01 de petróleo
1.
del yacimiento a un cierto número de presiones del separador y a la
temperatura (fijada de antemano) del mismo, resolviendo las Ecs. 69 a 7 1 y
74 a 76 discutidas antenomente.
Se toma la fase líquida del separador cuya composición se ha calculado en
.
3
el paso antenor y se calcula la composición y moles de líquido y vapor a las
condiciones de P y T del tanque.
Se determina el volumen de un m01 del petróleo del yacimiento por medio
3
de,
-Vol.
-
- Peso molecular aparente del petróleo del yacimiento
m01
Densidad del petróleo a condiciones del yacimiento
4.
88
Se obtiene el volumen de petróleo en el tanque correspondiente a un m01 de
fluido del yacimiento. Esto se calcula por la expresión:
n
t'
(volumen par m01 del componente i) (fracción mo=(Ll)(b)C
I,&l-wiaielliquidodeltanque)
90
i=1
donde, L, = moles de líquido en el separador por m01 de petróleo del yacimiento;
L, = moles de líquido en el tanque por m01 de líquido en el separador. El volumen
por m01 de cada componente se obtiene dividiendo el peso molecular por la
densidad líquida correspondiente,
Comportamiento de los hidrocarburos
Mi
Vm, = 5.
Se calcula B, a cada presión del separador considerada y a temperatura del
separador, dividiendo la Ec. 89 por la Ec. 91,
B , = - - - Volumen a P y T del separador
Volumen a P y T del tanque
t
6.
Se representa B, como función de presión del separador y donde ocurra el
mínimo en B,, se lee la presión correspondiente, que será la presión óptima
de separación a la temperatura del separador y a la temperatura del tanque.
La Fig. No. 2-64 ilustra un gráfico de este tipo.
En caso que se realice una separación en tres etapas, el cálculo de las
condiciones óptimas se obtiene de una manera similar al procedimiento descrito
excepto que para cada una de las presiones de la primera etapa se consideran varias
presiones para la segunda etapa. Finalizando el paso (9,se tendrá una familia de
curvas, una para cada presión de la primera etapa. La cwva que presente el B,
mínimo será la correspondien - a la presión óptima del primer separador y a la
presión correspondiente al B, mínimo, se leerá la presión óptima del segundo
separador. La Fig. No. 2-65 ilustra lo anterior.
Tal como indica la Fig. No. 2-63, a partir de la alimentación se calcula la
composición del gas y líquido del primer separador y L, moles de líquido
correspondiente a un m01 del petróleo (alimentación) del yacimiento. A partir de
la composición del líquido del primer separador (primera etapa) se calcula la
composición del gas y líquido del segundo separador y L, moles de líquido
correspondiente a un m01 del liquido del primer separador. Finalmente, a partir del
líquido del segundo separador se calcula la composición del gas y líquido del
tanque y L, moles de líquido correspondiente a un m01 de líquido del segundo
separador. En este caso, el coeficiente de la sumatoria de la Ec. 91 debe ser (L,)
(L2) (L3)'
1
Presión óptima en el
segundo separador
LV
Presión óptima de
separación en el
primer separador
Presión en el segundo separador, P (lpca)
Fig. No. 2-65. C'urvas típicas de Bo como función de la presión en el segundo separador para valores
constantes de la presión en el primer separador P1, P2, P3, P4.
Ingeniería de gas
-
Ejemplo:
La tabla No. 2-9 resume los resultados de cálculo de fases para un fluido del
yacimiento de composición conocida. Presenta, la composición del fluido de
yacimiento y las composiciones del líquido y del gas en cada una de las etapas en
un proceso de separación en tres etapas. Incluye también los moles de cada fase
resultantes de tomar un m01 de alimentación en la etapa considerada. Indica
también la razón gas-petróleo en cada etapa, en pcn/BN, y la gravedad del gas
correspondiente. El fluido del yacimiento proviene de un yacimiento que está a
4.000,O lpca y a 180°F. Las condiciones de los separadores son: 500 lpca y 120°F
y 65 lpca y 120°F respectivamente y las condiciones del tanque son: 14,7 lpca y
120°F La densidad y peso molecular de la fracción heptanos y compuestos 'más
pesados C, son 0,9071 grs/cms3 y 287 respectivamente. Determinar el B, para
estas condiciones de separación.
Solución:
La tabla No. 2- 11 presenta los cálculos para la determinación de la densidad
del fluido del yacimiento a 4.000,O y 180°F. De esta tabla: p, = 49,6 lbs/pie3y M,
= 130,6711. Por lo tanto, aplicando la Ec. 89, se calcula el volumen de un m01 de
fluido del yacimiento,
Para calcula. el volumen de petróleo en el tanque por m01 de fluido del
yacimiento, se usa la Ec. 94,
Los valores de L,, L,, L, se indican en la tabla No. 2-9 lo mismo qiie el
valor de xi (composición del líquido del tanque) y el valor Vmi aparece en la tabla
No. 2- 11, columna (7),
V,
=
(0,5655)(0,8601)(0,9511) (287,6023)
62,4
=
pie
2,1321 m01
--
Comportamiento de los hidrocarburos
Tabla No. 2-10. Balance molar y de materiales en una
batería de separadores
V (fracción)
Qg pcn
Moles (Ibmolldía)
yg
Mg (1 bs/lbmol)
Wg (i bsldía)
1~ ~ ~ c d n
500 lpca
,
120 "F
65 lpca
120 "F
r+
*
t
l
\
\
\
\
\
\
\
\
\
\
\
\
P I (Ibslpie
Vi (blsldia)
\
\
\
\
\
\
Líquido del
Primer Separador
Fluido del
Yacimiento
L (fracción)
Moles (1bmolldía)
Mi (Ibs/lbmol)
\
F = 1,0000
2634,3500
130,6720
344236,0400
0,5655
1489,7300
216,1190
321958,9600
53,91 O0
1063,61O0
\
14,7 lpca
120 "F
\
\
\
Líquido del
2do Seearador
0,8601
1281,3200
246,4920
315835,1300
54,261O
1036,6300
0,951 1
1218,6600
256,2060
312228,0000
54,3370
1023,3500
Comportamiento de los hidrocarburos
Ingeniería de gas
Por lo tanto,
El B, obtenido es para las condiciones de separación indicadas en la tabla
No. 2-9. Para la determinación de la presión óptima de separación es necesario
calcular una serie de valores de B, a diferentes condiciones. Para esto se toma
constante una presión del primer separador (la temperatura de separación una vez
elegida, permanece constante) y se calcula una serie de valores de B, a diferentes
presiones del segundo separador. Luego se cambia la presión del primer separador
y se calcula de nuevo una serie de B, a las diferentes presiones elegidas en el
segundo separador. Así se procede para una serie de presiones en el primer
separador. Debe tenerse en cuenta que para cada cambio de presión en los
separadores debe recalcularse las composiciones del líquido y gas, etc, tal como lo
indica la tabla No. 2-9, antes de proceder al cálculo de B,. Finalmente, los valores
obtenidos se representan gráficamente como función de la presión en el segundo
separador, resultando una serie de curvas, una para cada presión del primer
separador tal como lo. indica la Fig. No. 2-65. En el B, mínimo de esta serie de
curvas, se lee el valor óptimo ['e presión del segundo separador y la presión de la
curva correspondiente será la presión óptima de separación del primer separador.
En lugar de tomar el B, como factor base para determinar la presión óptima
de separación, puede tomarse otros factores y analizarlos de un modo similar. Entre
estos factores puede tomarse: gravedad API del líquido (petróleo) en el tanque, la
razón gas petróleo total del sistema a través del proceso de separación y el
porcentaje de aumento en la recuperación del tanque. Este último se toma con
respecto a la recuperación a determinada presión del separador, la Fig. No. 2-66
presenta curvas típicas de estos factores como función de presión del separador
para un proceso de dos etapas.
Cálculo de la gravedad del petróleo en el tanque.
La gravedad específica de un líquido se define como la razón (cociente) de
la densidad del líquido a la densidad de un líquido base (generalmente agua) a las
mismas condiciones de presión y temperatura,
-
.-
-
Comportamiento de los hidrocarburos
Ingeniería de gas
ya que la densidad del agua cambia poco con P y T, puede considerarse constante
y en este caso, si (p,),, se sxpresa en Ibs/pie3, luego,
Para el caso del ejemplo anterior, tablas Nos. 2-9, 2-10 y 2-11, la densidad
del líquido del tanque se obtiene de su composición,
-
25692083
287,6023
= 0,8908
cms
=
lbs
pie
55,5859 -
de donde,
Cálculo de la gravedad del gas.
Para gases, la gravedad específica se define como la densidad
dividida por la densidad del aire a la misma temperatura y presión. L ,,P..,,
gravedad del gas se mide generalmente a condiciones normales, tanto el gas cuill,>
el aire se comportan como gases ideales y puede escribirse,
-
-
Comportamiento de los hidrocarburos
Para el caso del ejemplo considerado, tabla No. 2-9, el gas del primer
separador tendrá un peso molecular aparente igual a,
por tanto,
Similarmente, para el gas del segundo separador,
Finalmente, para ei gas del tanque,
de donde.
ingeniería de gas
L
Cálculo de la razón gas-petróleo total, en cada separador y en ei tanque.
El valor total de la razón gas-petróleo de un sistema de separación dado, es
simplemente la suma de las raLones gas-petróleo de los separadores más la del
tanque.
Para calcular las razones gas-petróleo en los separadores basta convertir los
moles obtenidos en cada etapa a unidades voluméincas y dividir la cantidad de gas
producido por la cantidad de líquido. Generalmente la razón gas-petróleo se expresa
en pcn de gas por B h de petróleo.
Considerando el pnmer separador, la tabla No. 2-1 1 presenta los cálculos
del volumen de petróleo por m01 de petróleo del tanque, columna (8). Tal volumen
expresado en pcn,
V,
=
28796023
62,4
=
4,6090 pcn/mol de petr. del tanque
El volumen rlormal de petróleo correspondiente a 0,5655 moles de liqriido
del pnmer separador. es decir ,3r m01 de fluidos del yacimiento, será,
En el primer separador se separan 0,4345 moles de gas, o sea,
(0,4345)(379,6)= 164,9326 pcn de gas. Por lo tanto la razón gas-petróleo cii el
pnmer separador sera,
-
Comportamiento de los hidrocarburos
El volumen normal de petróleo, cox-respondiente a 0,8601 moles de petróleo
del segundo separador será:
En este mismo separador se obtienen 0,1399 moles de gas, o sea,
(0,1399)(379,6) = 53,1060 pcn de gas. Por tanto, la razón gas- petróleo en el
segundo separador será,
El volumen normal de petróleo. correspondientes a 0,9511 moles de petróleo
del tanque será,
En el tanque se obtienen 0,0489 moles de gas, o sea (0,0489)(379,6)
18,5624 pcn de gas. Por tanto la razón gas-petróleo en el tanque será,
=
Finalmente, la razón gas-petróleo total en el sistemas será,
En lugar de calcular R como la suma de R, + R, + R,, puede usarse
directamente la fórmula deducida en el Apéndice A, según nomenclatura de la tabla
Nos. 2-9,
íngeniería de gas
-
Gravedad promedio del gas.
Anteriormente se determinó la gravedad del gas producido en cada separador
y en el tanque lo mismo que las razones gas-petróleo correspondientes. Con base
a estos datos, puede determinarse una gravedad específica promedia para la
totalidad del gas producido, teniendo en cuenta que la gravedad total está afectada
en proporción a la cantidad de gas producido en cada etapa. Por tanto, puede
escribirse,
Para el ejemplo considerado,
Comercialmente se dispone de programas para predecir el comportamiento
de los sistemas de hidrocarbdbs a determinadas condiciones de P y T.
De los resultados que se obtengan se podrá representar el factor volumétrico
del petróleo, el valor de la cantidad de líquido obtenido o la razón gas-petróleo en
función de la presión del separador de la segunda etapa, para diferentes presiones
del separador de la pnmera etapa (para cada una de esta presiones, una curva para
B, y una curva para R o L).
Si no se dispone de un computador para efectuar los cálculos de presión
óptima de separación, puede hacerse uso del método aproximado de Whinery-Campbell (Ref. 61), por medio del cual se determina la presión ópüma del
segundo separador, considerando el tanque a presión atmosférica. El método no
toma en cuenta vanación de temperatura, pues considera que tiene poco efecto
sobre la presión óptima.
-
-
-
Comportamiento de los hidrocarburos
Dependiendo de la gravedad específica (aire = 1,O) del fluido del yacimiento,
o fluido total que sale del pozo. se tienen dos correlaciones:
1.- Paray,> 1,0
2 .-
Para y, < 1,O (Condensados)
donde P, = presión óptima del segundo separador; P, = presión del pnmer
separador y A = constante que depende de la composición y se determina de la Fig
No. 2-67, en función de y,, detenninada de la composición del fluido del
yacimiento (y, = CziMi/28,96) del porcentaje molar de metano, etano y propano
(%C, + %C, + %C,) del mismo fluido.
El método se considera como herramienta útil para el ingeniero de campo.
Los autores indican que este método puede dar errores alrededor de I 5%.
Ingeniería de gas
Gravedad específica del fluido del pozo
Fig. No. 2-67. Constantes A en función de la gravedad específica del fluido del
pozo y de1 porcentaje molar de metano, etano y propano.
(Ref. No. 61: W. y C., pág. No. 369).
Comportamiento de los hidrocarburos
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Comportamiento de los hidrocarburos
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Ingeniería de gas
Apéndice A
Razón gas-petróleo total en un sistema de separación en tres etapas.
Por definición:
R
=
Gas total producido eu el sistema, m pcn
Petró1eo producido en el sistema a condiciones normales, en BN
Se considera LTNMOL de petróleo de yacimiento, por lo tanto,
R
=
Gas total produc. de un m01 de pet. del yac., pcn
Pet. produc. a cn de un m01 de pet. del yac., BN
Según nomenclatura de la tabla No. 2-9,
Uil m01 de petróleo del yacimiento produce L,L2L3moles normales, es decir,
produce Vt L,L2L, pcn = Vt L,L,L3/5,615 Bn de petróleo.
Ese mismo m01 de petróleo del yacimiento produce (V, + V,L, + V,L,L,)
moles de gas, es decir, 379,6 (V, i- LT2L,+ V3L,L2)pcn de gas.
Por tanto,
R =
379,6 (V,
+
V2 L1 + V3 LI L2)
--
Comportamiento de los hidrocarburos
PROBLEMAS
1.
2.
-
.3
-
Determinar la presión de vapor de los siguientes componentes: 1) pentano
normal a 220°F, 2) Freón 12 a 50°F, 3) Amoníaco a 50°F.
Un sistema se compone de 3 moles de isobutano y un m01 de heptano
normal. El sistema se separa en líquido y vapor a una presión y temperatura
dadas. La fiacción molar de isobutano en el líquido es 0,370 y en el vapor
es 0,965. Calcular los moles, del liquido y vapor recuperados.
Un sistema temario está compuesto de tres componentes líquidos: A, B y C.
Los líquidos A y B son parcialmente miscibles entre sí, pero los líquidos A
y C y B y C, son completamente miscibles entre sí. A determinada presión
y temperatura, las composiciones de las dos soluciones que coexisten (fases)
es la siguiente:
-
Solución rica en B
%peso de C
%peso de B
a
b
c.
Solución rica en A
%peso de C
%peso de B
Llevar estos datos a un gráfico triangular y trazar las líneas de enlace.
Determinar las composiciones y cantidades de las dos fases del sistema
formado al mezclar 20 libras de C, 20 lbs de B y 60 libras de A.
Un sistema está compuesto de 50 gramos de A y 50 gramos de B ¿Cuál es
la cantidad mínima de C (en g~amos)que debe agregarse al sistema para
fonnar una sola fase homogénea?
Una solución homogénea (una sola fase) se compone de 160 libras de A y
40 libras de C. Al agregarle B muy lentamente a la solución anterior, se
Ingeniería de gas
formará una segunda fase. ¿Cuál será la composición de la segunda fase en
el momento de formarse una cantidad infinitesimal en el sistema?
4.
Determinar la presión de vapor, a -160°F, de la siguiente mezcla de gases:
5.
C,
C2
C3
Comp. :
Molar:
0,528
0,319
0,153
Determinar la constante de equilibrio, K a 1.000,O Ipca y 100°F de la
fracción C,+ del gas cuya composición es la siguiente:
Componentes:
% molar
Componentes:
8,49
i-C,
co2
24,19
n-C,
H2S
11-91
i-C,
N2
38,36
n-C,
c,
C2
c
3
6,29
2,6 1
c,
c,'
% molar
1,23
134
0,5 1
0,47
0,67
3,73
Peso molecular y gravedad específica de la fracción C,+: 130 y 0,72.
Emplear los diferentes métodos descritos para la determinación de la constante de
ecluilibrio de la fiaccion más rasada. Considerar una presión de convergencia de
5.000,O lpca.
Estimar la presión de convergencia a 100°F para el gas del problema
6.
anterior, usando los diferentes métodos explicados.
Un gas natural tiene la composición de las columnas (1) y (2):
Se desea conocer la composición (líquido y vapor) de este gas a 2.000,O lpca
y 150°F. Para esto, se partió de una presión de convergencia del sistema de 3.000,O
ipca a la cual se obtuvieron las constantes de equilibrio, columna (3). Por un
cálculos de fases, se obtuvo la composición del sistema a 2.000,O lpca y 150°F,
7.
El
indicando en las columnas (4) y (5).
Verificar si el valor de 3.000,O lpca como la presión de convergencia
escogida es la correcta para el sistema. Si no es la correcta. ¿Qué procedimiento
seguiría usted para encontrar la verdadera?
Comportamiento de los hidrocarburos
Comp.
Frac.
Molar
Total
1,0000
Val. de K a 200
lpca y 150°F para
Pk asum.=3000 lpca
Fr.Molar, 2000 l ~ c av l5O0F
liquido
vapor
%
YI
1,0000
1,0000
Considerando una presión de convergencia de 5.000~0lpca, determinar la
constante de equilibrio de la fracción C,' de un sistema de hidrocarburos a
200°F y las siguientes presiones: 500, 1.000,O; 2.000,O; 3.000,O lpca. La fracción C,' tiene un punto de ebullición a presión atmosférica de 460°F.
Asumiendo una presión de convergencia de 3.000,O lpca. obtener la mejor
9.
curva posible de log K como función de log P para el propano a 150°F.
10. Un sistema de hidrocarburos tiene la siguiente composición:
Comp.:
c1 C2 C3 ic, nC4 e5 c, c,'(c,?
% Molar: 25,69 6,60 8,57 1,35 5,30 4,24 5,61 42,64
Determinar la presión del punto de burbujeo a una temperatura de 140°F.
Suponer una presión de convergencia a 5.000,O lpca y usar los gráficos del GPSA,
1987, para leer los valores de K.
8.
ingeniería de gas
Un sistema de hidrocarburos tiene la siguiente composicitn:
c, c2 c3 iC4 nC4 C,'(C,)
Comp:
% molar:
81,47 6,78 5,33 1,47 2,60 2,35
Determinar la presión del punto de rocío a una temperatura de 100°F.
Suponer una presión de convergencia de 5.000,O lpca y usar los gráficos del GPSA,
1987, para leer los valores de K.
12. 120 moles de una mezcla de propano y butano normal entran a un separador
que opera a 100 lpca 'y 100°F y salen 72 moles de vapor. Determinar la
composición de la mezcla que entra al separador y la composición del vapor
y líquido del separador.
13. Un fluido de iin pozo tiene la siguiente composición:
Comp. :
c, C7 Cj nC, nC, C, C , (C,)
%molar: 33,966,46 9,87 4,34 3,20 3,00 39,1?
La fiacción C7- es equivalente al nonano (C,). Este fluido entra a un
separador que opera a 50 lpca y 80°F. 1) Calcular la cantidad de gas en p i e 3 / ~ l s
de condensado en el separador y la gravedad del líquido condensado, 2) Calcular
también la gravedad del gas, 3) Si entran 100 lbs de fluido al separador, calcular
el peso del líquido condensado. Considerar una presión de convergencia para el
sistema (fluido) de 2.000,O
14. Usando el método de Whiiiery y Campbell, determinar la presión óptima de
la segunda etapa de separación, para un sistema de separación en tres etapas.
La presión del pnmer separador (pnmera etapa) es de 600 lpca y la
composición del fluido del pozo es la siguiente:
Comp.:
c, c2 C, iC4 nC, iC, nC, C, C 7 % molar: 36,85 9,02 8,57 1,68 3,67 1,46 1,37 2,87 34,49
El peso molecular y la gravedad específica de la fracción C,- es 1 2 5 .
0,88 14 respectivamente.
1 1.
1-1,-
I
-
-
-
Ingeniería de gas natural, Caracteristicas y
coinportamiento de los hidrocarburos, de
Ramiro Pérez Palacio y Marcías J. Martínez,
de la serie de Ingeniería de gas, principios y
aplicaciones, en edición de 500 ejemplares,
se terminó de impnrnir en los talleres
gráficos de Gennore C.A., en enero de
1.995.
Maracaibo - Venezuela.