2-AMALIY MASHG‘ULOT
OPERATOR TENGLAMALARINI TUZISH VA UZATISH
FUNKSIYASINI ANIQLASH
Bir o‘lchamli uzluksiz statsionar chiziqli sistemaning differensial tenglamasini
umumiy ko‘rinishda quyidagicha ifodalash mumkin:
 dny
  dmx

d n 1 y
d m1 x
(2.1)
a 0 n  a1 n 1  ...  a n y(t )  b0 m  b1 m1  ...  bm x(t )

dt


dt
dt
dt

Sistema yoki zvenoning uzatish funkiyasi deb – boshlang‘ich shartlari nol
bo‘lganida chiqish signalining Laplas tasvirini kirish signalining Laplas tasviri
signali nisbatiga aytiladi. (2.1)-tenglamani Laplas tasviri bo‘yicha o‘zgartiramiz,
buning uchun differensial tenglamada d operatorni «p» kompleks o‘zgaruvchi
dt
bilan almashtiramiz
(a0 p n  a1 p n1  ...  an ) y ( p)  (b0 p m  b1 p m1  ...  bm ) x( p)
(2.2)
Uzatish funksiyasining ta’rifiga muvofiq W(p)ni quyidagi ko‘rinishda
ifodalash mumkin:
W ( p) 
y ( p)
x( p)
t 0

(b0 p m  b1 p m1  ...  bm )
.
(a0 p n  a1 p n1  ...  an )
(2.3)
yoki
W ( p) 
P( p)
Q( p )
bunda P( p)  b0 p m  b1 p m 1  b2 p m  2  ...  bm - m darajali ko‘phad;
Q( p)  a0 p n  a1 p n 1  a2 p n  2  ...  an - n darajali ko‘phad.
Sistemani amalga oshirish uchun m  n shart bajarilishi kerak. Shundagini
sistema ishlashi mumkin.
(2.3) tenglamaga muvofiq zveno yoki sistemaning chiqish signalining Laplas
tasviri
(2.4)
y ( p)  W ( p )  x( p) .
Endi zveno yoki sistemaning uzatish W(p) funksiyasi bilan o‘tkinchi
funksiyasi h(t) hamda impulsli o‘tkinchi funksiyasi (t) orasidagi bog‘lanishni
ko‘rib chiqamiz (2.1-rasm).
x(t)
W(p)
y(t)
2.1 – rasm. Sistemaning o‘tkinchi funksiyasi h(t) hamda impulsli o‘tkinchi
funksiyasi (t) orasidagi bog‘lanish sxemasi
a) Agar kirish signali x(t)=1(t) bo‘lsa, unda uning Laplas tasviri x(t ) 
bo‘ladi.
(2.1)
y ( p)  W ( p) 
formulaga
1
ga teng bo‘ladi.
p
muvofiq
chiqish
signalining
Laplas
1
p
tasviri

1
p
Bundan original funksiyaga o‘tsak, y(t )  h(t )  L1 W ( p)   bo‘ladi.

Demak, o‘tkinchi funksiya h(t) bilan uzatish funksiyasi W(p) bir ma’noli
bog‘langan ekan.
b) Agar x(t)=(t) bo‘lsa, unda x(p)=1 bo‘ladi. (2.4) formulaga muvofiq Chiqish
signalining Laplas tasviri y(p)=W(p) bo‘lib, uning originali impulsli o‘tkinchi
funksiya bo‘ladi, ya’ni y(t )   (t )  L1 W ( p).
Demak, impulsli o‘tkinchi funksiya (t) uzatish funksiyasining originali ekan.
Endi uzatish funksiyasining mohiyatini aniq misolda ko‘rib chiqamiz.
2.1.
Misol.
Obyektning
modeli
quyidagi
ko‘rinishga
ega:
. Obyekt uchun uzatish funksiyasini yozing va uning
nollari va qutblarini aniqlang.
Yechish. Obyektning tenglamasini differensiallash operatori ko‘rinishida
yozamiz
.
Obyektning uzatish funksiyasini aniqlash uchun W ( p)  y u ifodalaymiz:
Tizimning xarakteristik tenglamasi
ko‘rinishga ega
bo‘ladi.
Uning ildizlari esa, p1=-5 i p2=-1 polyus deb ataladi. Uzatish funksiyasi
maxrajdagi polinom ildizi z1=-6 nol deb ataladi.
2.2-misol. RC zаnjiri bеrilgаn bo‘lsin (2.2-rаsm). Ushbu zаnjirining uzаtish
funksiyasi W ( p) ni tоping.
Yechish:
R
U k ( p)  R 
Uk
C
Uch
1
1
; U ch ( p) 
;
pC
pC
1
U ( p)
1
1 ,
pC
W ( p)  ch



1
U k ( p)
RCp  1 Tp  1
R
pC
bu yеrdа, T  RC – vаqt dоimiyligi.
2.2-rasm.
№
1.
2.
Topshiriqlar
1.1.
Obyektning differensial tenglamasi o‘yicha uzatish funksiyasini
toping (2.1-jadval).
2.1- jadval
Obyektning differensial
№
Obyektning differensial
tenglamasi
tenglamasi
16.
17.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
18.
19.
20.
21.
22.
23.
24.
25.
26.
27.
28.
29.
30.
1.2.
1)
R1=1kOM
R2=5kOM
C=10 mkF
2)
R=2kOM
C=50 mkF
3)
R=10kOM
L=5Gn
4)
R1=5kOM
R2=10kOM
C=50mkF
5)
R1=2kOM
R2=6kOM
C=10 mkF
6)
R1=10kOM
R2= 5kOM
C1=1 mkF
S2=10mkF
7)
R=10kOM
L=50Gn
W(p) uzatish funksiyasini aniqlang.
8)
R=5kOM
C=1 mkF
9)
R=10kOM
L=5Gn
C=5 mkF
10)
R=15kOM
L=5Gn
C=10 mkF
Nаzоrаt vа muhоkаmа sаvоllаri:
1. BN qаndаy fаnlаr qаtоrigа kirаdi?
2. Sаnоаtdа qo‘llаnilishi mumkin bo‘lgаn eng birinchi аvtоmаtik rоstlаgichlаr
qаchоn vа kimlаr tоmоnidаn yarаtilgаn?
3. Аvtоmаtik vа аvtоmаtlаshtirilgаn bоshqаrish tizimlаrini tushuntiring vа ulаr
оrаsidаgi fаrqni аyting.
4. Bоshqаrish tizimi dеb nimаgа аytilаdi?
5. Bоshqаrish tizimlаridа qаndаy sxеmаlаrdаn fоydаlаnilаdi vа ulаrni tushuntiring?
6. Lаplаs аlmаshtirishi dеb nimаgа аytilаdi vа uning qаndаy xоssаlаri mаvjud?
7. Uzаtish funksiyasi dеb nimаgа аytilаdi?
8. Uzаtish funksiyasining nоllаri vа qutblаrini tushuntirib bеring vа ulаrgа misоllаr
kеltiring.
Izoh:
Talabalar topshiriq variantlari raqamlarini quyidagi ketma-ketlikda oladi.