Kompleks sonlar va ularning
algebraik ko`rinishi
x2  1  0
Ma’lumki
tenglama haqiqiy sonlar
to’plamida yechimga ega emas. Shuning uchun
ham haqiqiy sonlar to’plamini kengaytirish masalasi
qo’yilgan va kompleks sonlar kiritilgan.
Aytaylik x va y haqiqiy sonlar bo’lsin. Ushbu x  iy
ifoda kompleks son deyiladi.
Bunda i mavhum birlik deyiladi vai 2  1 ga teng.
Kompleks son bitta harf bilan belgilanadi, ya’ni
z  a  ib
Demak, kompleks son ikkita a va ib
qismlardan iborat va a ga z kompleks
sonning haqiqiy qismi deyiladi va Rez, aga
esa z kompleks sonning mavhum qismi
deyiladi va Imz kabi belgilanadi:
a =Rez,
b =Imz.
z  a  ib kompleks son z  a  ib kompleks
sonning qo’shmasi deyiladi va z  a  ib
kabi belgilanadi.
Ikkita z1  x1  iy1 va z 2  x2  iy 2 kompleks
sonlar berilgan bo’lsin. Agar x  x , y  y
bo’lsa z1 va z 2 kompleks sonlar teng
deyiladi: z1  z 2 .
( x1  x2 )  ( y1  y2 )i kompleks son z1va z 2
kompleks sonlarning yig’indisi deyiladi.
Ya’ni z1  z2  ( x1  x2 )  (y1  y2 )i
1
Misollar
2
1
z  z  ( x  x)  i ( y  y )  2 x
z  z  ( x  x)  i ( y  y )  2 yi
(2  i)  (4  2i)  6  i
2
Ushbu ( x1 x2  y1 y2 )  ( x1 y2  x2 y1 )i kompleks son
z1 va z 2 kompleks sonlarning ko’paytmasi
deyiladi, ya’ni
z1z2  ( x1x2  y1 y2 )  ( x1 y2  x2 y1 )i
Masalan
i 2  ii  (0  1i)(0  1i)  (00  11)  (01  01)i  1
Shunga o’xshash
i3  i 2i  1i  i
4
2 2
i  i i  1(1)  1
zz  ( x  iy)( x  iy)  xx  ixy  ixy  i 2 y 2  x2  y 2
larni hisoblashimiz mumkin.
Quyidagi misollarni yechishda yuqoridagi
munosabatlardan foydalanamiz:
1) (1  i)(1  i)  1  i  i  i 2  1  (1)  2
2i(3  i)  6i  2i 2  6i  2
2)
Ushbu
z 2z
2
 0
x1x2  y1 y2 x2 y1  x1 y2
 2 2 i
2
2
x2  y2
x2  y2
kompleks songa z1 va
sonlarning nisbati yoki bo’linmasi deyiladi:
z1 x1 x2  y1 y2 x2 y1  x1 y2

 2
i
2
2
2
z2
x2  y2
x2  y2
Amaliyotda z1 va z 2 kompleks sonlarning
bo’linmasini topishda maxrajdagi kompleks
sonning qo’shmasiga ko’paytirish yo’li bilan
topiladi,
Masalan z1  1  i , z 2  1  i
bo’lsin.
1 i
z1 1  i

1  2i  i 2 1  2i  1 2i





 i
2
z2 1  i 1  i 1  i 
1 i
11
2
2
Misollar
i
1)

2i
2)
3)
i (2  i)
2i  i 2 2i  1
1 2


  i
(2  i)(2  i) 4  1
5
5 5
1
i
i
i
 2  2 
 i
i i
1
i
(3  i)(2  4i) 6  2i  12i  4i 2 6  10i  4 10  10i (10  10i)i





2
i
i
i
i
i
10i  10i 2 10i  10


 10  10i
1
1
Uyga vazifa
Kompleks sonlar ustida qo’shish, ayirish, ko’paytirish va
bo’lish amallarini bajaring .
1) (3  4i)  (2  i)
2)4(1  i)  (5  2i)
3)3i(4  3i)
2i
6)
1 i
i (1  i)
7)
4i
(5  2i)(5  2i)
8)
(1  i) 2
4)(2  i) 2
5)(1  i) 3
1
10) (4  i ) 2
i
(1  2i) 2
9)
1 i
ETIBORINGIZ UCHUN RAHMAT