4.5. 0‘tish jarayoni sifatining integral baholari
Bu usul asosida ideal tizimga nisbatan real tizimlarda o‘tayotgan o‘tish
jarayonining chetlanishini tavsiflovchi integral ko‘rsatkichlar yotadi.
Ideallashtirilgan o‘tish jarayoni sifatida pog‘onali yoki eksponensial
o‘tishjarayonlari olinadi.
Integral ko‘rsatkichlar yoki integral baholash rostlanayotgan kattaliklaming
berilgan qiymatidan olingan xususiy integralni aniqlaydi
[11,20,23].
Quyidagi 3 ta integral baholash ko‘p qo‘llaniladi:
0
Jt-"\xdt, J2 =]x2 dt, J3 = J[jc2 + r 2 (x')2 \it,
00
bu yerda x=x(t) - rostlanayotgan kattalikning berilgan qiymatdan chetlanish
funksiyasi; x - vaqt o‘lchoviga ega boMgan kattalik.
Quyida keltirilgan integral baholashni tahlil qilamiz:
0‘tish jarayoni monoton xarakterga ega boMganda, Ji baholash qoMlaniladi
(4.7a-rasm). J/ - qanchalik kichik bo‘lsa, jarayon shuncha yaxshi boMadi.
Ji baholash tebranma o‘tish jarayonlari uchun qoMlanilsa, noto‘g‘ri natija
beradi (4.76-rasm).
Tebranma o‘tish jarayonlarining sifatini baholash uchun J2 baholash- dan
foydalanish kerak (4.7c/-rasm).
157
■
к _______________
*
4.7-rasm.
J2 ni qo‘llashda juda ham ehtiyot boMish kerak, chunki aniq doimiy vaqtli
o‘tish jarayonlariga nisbatan kuchli tebranma o‘tish jarayonlari hollari bo‘lishi
mumkin, u holda sifatni У2 orqali ifodalash mumkin.
J2 o‘tish jarayonining ravonligini aks ettirmaydi, shuning uchun J2baholashda
o‘tish jarayonining ravon o‘tishini hisobga oluvchi ba’zi bir parametrlami
qo‘shish zarurati tugMladi. J3 baholash o‘tish jarayonining ravon o‘tishini hisobga
oladi.
J3 baholashga muvofiq ideallashtirilgan 0‘tish jarayoni qilib pog‘onali
funksiya emas, balki eksponensial funksiya olinadi.
4.6. Rostlash sifatini baholashning chastota usullari
Avtomatik tizimlarning sifatini tahlil qilishda bu usul keng qoMlaniladi.
Bizga o‘ng va nol qutblari boMmagan tizimning uzatish funksiyasi W(p)
berilgan boMsin. Bu tizimning vazn funksiyasini aniqlash uchun Furening teskari
almashtirishidan foydalanish mumkin
a>{t) = — j W (jm)eJ "'dm = — Jw(Ja})(cos(i>t + sin <ot)dm ■
17T •
111-m
(4.5)
- tenglamani quyidagicha yozish mumkin:
158
(4-5)
ea(t) = — ] Re W(ja>) cos cotdco “\JW(jco)sm cotdco,
(4-6)
7t о
/Го
/<0 bo‘lganda, vazn funksiyasi nolga teng bo‘lishini va sin cot t°4 funksiya
ekanligini hisobga olib, (4.6) tenglamani quyidagicha yozish mumkin:
#(/) = — \ReW( jco)cos cotdco + — ‘\j ^sinmtdco =0/Го
/Го
(4.5) — tenglamadan
(4-7)
.
ReW(j<j))cosa)t = -J W(jco)smcot.
(4-8)
(4.5) va (4.8) - tenglamalar asosida quyidagini yozishimiz mumkin:
2”
co(t) = -\RcW(jco)cosa>tdco
7Г о
(4,9)
2*
co{t) = ---- \JW(jco) sin cotdco
7t о
Agar tizimning kirishiga birlik pog‘onali funksiya ta’sir qilayotg 311 bo‘lsa, o‘tish
funksiyasi h(t) ni quyidagicha ifodalash mumkin [23,26]:
A(0 = j (o(t)dt = j
2'
—j R tW(j со) cos cotdco
71 о
к о со
bu yerda P(ca) - tutash tizimning haqiqiy chastota tavsifi.
(4.10) - tenglama avtomatik tizimlarning sifat tahlilida asos qilib olinadi.
(4.10) - tenglama asosida o‘tish jarayonini qurishning trapetsiya usuli yoki
V.V.Solodovnikovning h funksiya usulini ko‘rib chiqamiz.
Bu usulga asosan boshlang‘ich haqiqiy chastota tavsifi tipik trapetsiyalarga
bo‘!inadi va Solodovnikovning h - funksiya jadv^li bo‘yicha har bir trapetsiya
uchun o‘tish jarayoni quriladi va tipik o‘tish funksiyalarini algebraik qo‘shish
yo‘li bilan izlanayotgan o‘tish jarayo™ hosil qilinadi.
Faraz qilamiz, tutash tizimning haqiqiy chastota tavsifi 4.8-rasm kabi
berilgan.
159
р
4.8-rasm.
bu yerda ao - tizimning o‘tkazish yo‘li, a>d - tizimning bir tekis o‘tkazish yo‘li.
0‘tish funksiyasi quyidagi ifoda bilan aniqlanadi.
71 о а
... 2~iP„smat 27a-bm . ,
h{t) = — J da н— J sin tda.
л &a
Oxirgi tenglamada a va b ni quyidagicha aniqlash mumkin:
a
la
= P(0)~— = P(0)-—; Л = ^ a 0 a.
I-A. a ,
a
a a 0 - a, a l —Я
Qabul qilingan belgilashni hisobga olib, P(0)-1 uchun oxirgi ifodani
integrallaymiz
I
21
n 1 -Я
.
SIT
—
.
.
Asi z
cosr
-
cosr
н ------------------------------
bu yerda
. fsinat ,
.
si т = I ------- da - integral sinus
0 a
т = a.-t
Oxirgi ifoda birlik trapetsiya uchun o‘tish funksiyasini tasvirlaydi va u vaqtga
nisbatan oMchamsizdir. Quyidagi tenglamalar orqali 0‘lchamli vaqt va modulga
o‘tish mumkin:
160
й(О = ЛДг)-Р(0); t = —.
Haqiqiy chastota tavsifining va ularga mos keladigan o‘tish jarayonining
asosiy xossalarini ko‘rib chiqamiz:
1) Chiziqli xossasi: agar haqiqiy chastota tavsifini yig'indi holda ifodalash
mumkin bo'lsa, u holda
hit) = — j sin cot da
Л о CO
(4.11)
0‘tish jarayonini ham yig‘indi holda ifodalash mumkin:
Kt)-=±R(t).
(4.12)
2) Ordinata o‘qi bo‘yicha Pico) va h{t) masshtabining mos kelishi. Agar
P(OJ ) ni doimiy ko‘paytuvchi a ga ko‘paytirilsa, hit) ning mos qiymatlari ham a
ko‘paytuvchiga ko‘payadi.
3) Pico) va h{t) ning abssissa o‘qi bo‘yicha masshtablarining mos kelishi.
Agar argument со chastota tavsifining mos ifodasi doimiy songa
ko‘paytirilsa, u holda argument o'tish jarayoni ga mos keladigan ifodada shu
songa bo‘linadi (4.9a,6-rasm).
4.9-rasm.
161
4)
Haqiqiy chastota tavsifining boshlang‘ich qiymati о tish tavsifining oxirgi
qiymatiga teng:
lim P(a>) = lim x(0 = Ijm h(t).
Л
4J-+0
Mavhum chastota tavsifining boshlang‘ich qiymati
e(o)=o.
5) Haqiqiy chastota tavsifining oxirgi qiymati o‘tish tavsifi originali- ning
boshlang‘ich qiymatiga teng:
limP(O) = Um x(t) = lim h(t).
6)
Tizim o‘tish tavsifining o‘ta rostlanishi 18% dan oshmasligi uchun
(a<18%) haqiqiy chastota tavsifi chastotaning musbat o‘sib
.
bormaydigan funksiyasi bo‘lishi kerak, ya ni /(ft>)>0 da
dp(co) n
-
bolishi kerak
P(c)
4.10-rasm.
7) 0‘tish jarayonining monoton bo lish sharti (4.11-rasm)
PM
4J\-rasm.
/>( Й ,)>0 da
dP
<0.
dco
0‘tish jarayoni monoton xarakterga ega bo lishi uchun, unga mos keladigan
haqiqiy chastota tavsifi musbat va chastotaning funksiyasi
162
bo‘lishi hamda uning hosilasi manfiy va absolyut qiymati kamayib boruvchi
bo'lishi kerak, ya’ni
dc
o
8) 0‘tish jarayonining o‘la rostlanishini eng katta qiymatini haqiqiy chastota
tavsifining maksimumi bo‘yicha topish
^=[U8P_-/>(0)]^P(0),
bu yerda Pn - P(co) ning maksimal qiymati, P(0) - P(a>) ning boshlan- g‘ich
qiymati.
Pfa)
pm
0
4.12-rasm.
9) Agar haqiqiy chastota tavsifi trapetsiya ko‘rinishiga yaqin boMsa, uni
chastotalar doirasi а>2 va nishablik koeffitsiyenti X~~ orqali ap- proksimatsiya
qilish mumkin.
4.13-rasm.
163
Bunda —<tr— agar P(a>) maksimumga ega boMsa, —<tr — co1 ' согг
0)г 0)г
boMadi.
Nazorat va muhokama savollari
1. Avtomatik boshqarish tizimlarining sifat ko‘rsatkichlarini bevosta baholash
usulini tushuntirib bering.
2. Sifat ko‘rsatkichIarini baholashning bilvosita usulini deb nimaga aytiladi?
3.
Barqaror rejimda rostlash sifatini baholashda xatolik bo‘yicha
uzatish funksiyasi qanday aniqlanadi?
4. Xatolik bo‘yicha uzatish funksiyasi asosida xatolik koef- fitsiyentlari qaysi
formula orqali hisoblanadi?
5. Qanday ta’sirlada xatolik koeffitsiyenlari usulini qoMlash maqsadga
muvoflq?
6.0‘tkinchi xarakteristika bo‘yicha tizimning qanday sifat ko‘rsat- kichlarini
aniqlash mumkin?
7. Rostlash sifatini baholashning ildiz usuli qaysi chegaralar orasidagi
bogMiqlikni aniqlashga asoslangan?
8. Rostlash sifatini baholashning ildiz usulida so‘nish koeffitsiyenti nimaga
bogMiq?
9.0‘tish jarayoni sifatining integral baholash usuli asosida nima yotadi?
10. Eng ko‘p qoMIaniladigan integral baholash usuli ifodalarini kel- tiring.
11. Rostlash sifatini baholashning chastota usulida haqiqiy chastota tavsifi va
ularga mos keladigan o‘tish jarayonining asosiy xossalarini tushuntirib bering.
12. Rostlash sifatini baholashning chastota usulining afzalligi va qoMlanilishi
to‘g‘risida nimalar deyish mumkin?