Ejercicios Prácticas Estadı́stica Descriptiva
Cálculo Numérico y Estadı́stica
Curso 2021-2022
Ejercicio 1.
han sido:
Los pesos (en kilos) de los recién nacidos durante este año en el Juan Ramón Jiménez
Peso
Nº de bebes
[2.5, 2.75)
27
[2.75, 3)
35
[3, 3.25)
85
[3.25, 3.5)
144
[3.5, 3.75)
95
[3.75, 4)
52
[4, 4.25)
32
[4.25, 4.5]
30
a) Construir la tabla de frecuencias completa.
b) Calcular la media aritmética, la media geométrica, la varianza, la desviación tı́pica y el coeficiente
de variación de Pearson de los datos.
c) Representar gráficamente en un histograma las frecuencias relativas.
Sol: b) x = 3.4645, xG = 3.438, σ 2 = 0.1844, σ = 0.4294 y CV = 0.1239.
Ejercicio 2.
Las notas finales del bloque de Cálculo Numérico vienen dadas por la siguiente tabla:
Nota
Nº Alumnos
[0, 2.5)
9
[2.5, 5)
13
[5, 7.5)
22
[7.5, 10]
11
a) Construir la tabla de frecuencias completa. Calcular la media aritmética y la desviación tı́pica.
b) Completar la tabla del apartado anterior con la distribución de frecuencias porcentuales acumuladas.
c) ¿Qué porcentaje de alumnos tienen una nota menor que 5?
d) Suponiendo que los datos están distribuidos de forma homogénea en cada intervalo, ¿qué porcentaje
de alumnos tiene una nota menor que 6.25? ¿Y menor que 8?
Sol: a) x = 5.341 y σ = 2.4478. c) 40%. d) 60% y 84%.
Ejercicio 3. Las puntuaciones obtenidas por un grupo de universitarios en unas pruebas de acceso a
un puesto de trabajo fueron:
Puntuación
[0, 10)
[10, 20)
[20, 30)
[30, 40)
[40, 50)
[50, 60)
[60, 70)
[70, 80)
[80, 90)
[90, 100]
Total
Frecuencia absoluta (ni )
10
32
42
68
158
137
115
73
37
28
700
1
a) Calcular la media aritmética y la desviación tı́pica.
b) Si la empresa piensa rechazar el 40% de los que peor nota han sacado. ¿Cuál es la puntuación
mı́nima para ser admitido?
Sol: a) x = 53.3714 y σ = 19.7825. b) 48.1012.
Ejercicio 4.
La altura (en centı́metros) de 200 soldados está recogida en la siguiente tabla:
Altura
Fr. Absoluta
[160, 164)
18
[164, 168)
20
[168, 172)
60
[172, 176)
52
[176, 180)
30
[180, 184]
20
Calcular el porcentaje de reclutas cuya altura está en el intervalo (x−σ, x+σ), siendo σ la desviación
tı́pica y x la media aritmética.
Sol: 81.7866%.
Ejercicio 5.
sedimentos:
La distribución que sigue representa el diámetro en cm. de 40 ejemplares de un tipo de
Diámetro
[2.85, 3.05)
[3.05, 3.25)
[3.25, 3.45)
[3.45, 3.65)
[3.65, 3.85)
[3.85, 4.05]
Nº de ejemplares
4
8
9
8
7
4
a) Representar los datos anteriores mediante un histograma y construye el polı́gono de frecuencias
acumuladas absolutas.
b) Calcula la media aritmética, la mediana y la moda de la distribución.
c) Calcula el recorrido, la desviación tı́pica, el coeficiente de variación de Pearson e indica si la media
aritmética obtenida en el apartado anterior es o no representativa.
d) Se decide a someter una determinada radiación al 25% del total de ejemplares con mayor diámetro.
¿Cuál es el valor del diámetro mı́nimo que tendrán los ejemplares que reciban tal radiación?
Sol: b) x = 3.44, M e = 3.4278 y M o = 3.35. b) Re = 1.2, σ = 0.2965 y CV = 0.0862. d) 3.6786.
Ejercicio 6. Se ha aplicado un test de aptitudes a los empleados de una empresa. Las puntuaciones,
agrupadas en clases, están recogidas en la siguiente tabla:
Puntuación
Fr. Absoluta
[38, 50)
16
[50, 56)
17
[56, 62)
28
[62, 68)
21
[68, 80]
18
a) Dibujar el histograma de la distribución de las frecuencias absolutas.
b) Calcular la media aritmética y la desviación tı́pica.
c) Suponiendo que los datos se distribuyen de manera homogénea en cada intervalo, hallar la puntuación por encima de la cual queda el 30% de los empleados.
d) Calcular el porcentaje de empleados cuya puntuación está en el intervalo (50, 70).
Sol: b) x = 59.54 y σ = 9.481. c) 64.5714. d) 69%.
2
Ejercicio 7. Los pesos en miligramos de 50 pastillas de ciertos medicamentos distintos vienen dados
por la siguiente tabla:
Peso
Nº pastillas
[200, 210)
3
[210, 215)
10
[215, 220)
14
[220, 230)
13
[230, 240]
10
a) Dibujar el histograma de frecuencias absolutas.
b) Suponiendo que los datos se distribuyen de manera homogénea en cada intervalo, calcular el tanto
por ciento de pastillas con peso menor que 212 mg.
c) Calcular el peso de las pastillas por debajo del cual se encuentra el 15% de las mismas, y el peso
por encima del cual se encuentra el 74% de las pastillas.
Sol: b) 14%. c) 212.25 mg y 215 mg.
Ejercicio 8. De un grupo de 32 personas se han analizado los valores de PH sanguı́neo, obteniendo
los siguientes resultados:
Valores de PH sanguı́neo
Nº Personas
[7.26, 7.29)
2
[7.29, 7.32)
4
[7.32, 7.35)
17
[7.35, 7.38)
5
[7.38, 7.41]
4
a) Calcular la media aritmética y desviación tı́pica.
b) Dibujar el histograma y el polı́gono de frecuencias de porcentajes acumulados.
c) Hallar el porcentaje de personas que poseen un valor de PH menor o igual que 7.36.
Sol: a) x = 7.3397 y σ = 0.03. c) 77.08%.
Ejercicio 9. En pacientes con distrofia muscular progresiva (enfermedad de Duchenne), la actividad
de creatinquinasa sérica se eleva llamativamente sobre el valor normal de 150 unidades por litro. Los
siguientes datos son niveles séricos de creatinquinasa (en unidades por litro) medidos en 25 jóvenes
pacientes con la enfermedad de Duchenne:
Nivel sérico de creatinquinasa
Nº de personas
[150, 232)
9
[232, 314)
2
[314, 396)
10
[396, 478]
4
a) Calcular la media aritmética y la desviación tı́pica.
b) Hallar el porcentaje de pacientes enfermos que poseen un nivel sérico de creatinquinasa menor o
igual que 350.
c) Hallar el nivel sérico de creatinquinasa por encima del cual se encuentra el 50% de los enfermos.
Sol: a) x = 302.52 y σ = 92.4239. b) 61.56%. c) 326.3.
Ejercicio 10. Un cientı́fico trata de relacionar la antigüedad X (en millones de años) de cierto tipo de
fósiles con la cantidad de una sustancia Y (en partes por millón) que existe en ellos. Con una muestra
de cinco fósiles cuya datación ha realizado por otro método obtiene la siguiente tabla:
X
Y
1
15
2
20
2.5
40
3
50
4
70
a) Calcula el coeficiente de correlación entre ambas variables e interprétalo.
3
b) Si la cantidad de sustancia de un fósil es de 30 partes por millón, ¿qué antigüedad estimamos que
tiene?
c) Si otro fósil tiene 3 millones de años, ¿cuál es la cantidad de sustancia que se espera en él?
Sol: a) r = 0.9712. b) 2.0656. c) 48.75.
Ejercicio 11. Dado los datos del archivo iris.ods donde se recoge información sobre 50 iris distintos.
En la variable X viene expresada la longitud en cm. del sépalo de un iris, y en la variable Y el ancho
del sépalo de la misma flor, también en cm. Se pide:
a) Calcular la varianza de cada variable.
b) Calcular la covarianza entre ambas variables.
c) Calcular la recta de regresión de Y sobre X y la de X sobre Y a mano, es decir, usando la fórmula
no usando la implementación de LibreOffice Calc.
d) Calcular el coeficiente de correlación entre las dos variables.
e) Si ahora observamos una nueva flor con una longitud de sépalo de 5.6 cm, ¿cuál será la anchura
de su sépalo?
f) De igual forma, si ahora tenemos una flor con una anchura de sépalo de 4.75 cm, ¿cuál será la
longitud de su sépalo?
2
Sol: a) σX
= 0.1218 y σY2 = 0.1412. b) σXY = 0.0983. c) Y = 0.8072 ∗ X − 0.623 y X =
0.6909 ∗ Y + 2.6445. d) r = 0.7468. e) 3.8975 cm. f) 5.9262 cm.
4